Principio De Lewis

PRINCIPIO DE LEWIS A

B

ANTECEDENTE

CONSECUENTE

V

F F

“ES FALSO PASAR DE UN ANTECEDENTE VERDADERO A UN CONSECUENTE FALSO”

LA APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE LEWIS 1. Admitiendo la falsedad de la proposición ( P ∧ Q ) → [ ( R ∧ S )→ T ], hallar el valor de verdad de: ( ( P ∨ Q ) ∧( R → S ) )∨ P Solución: a) Encontramos los valores de verdad de cada variable ( P ∧ Q ) → [ ( R ∧ S )→ T ] V V

V V

V

V

F F

F

Cumple Lewis

Cumple Lewis

Los valores de verdad de cada variable son: V (P) = V, V (Q) = V, V (R) = V, V (S) = V, V (T) = F

b) Con los resultados de los valores de verdad de cada variable lógica nos vamos a determinar el valor de la proporción compuesta.

[(P V T) ∧ (R→S)] V ¬P

V

F V

V V

V

V

F

V V Respuesta: El valor de verdad de la proporción compuesta es VERDADERA(V)

EJERCICIO Considerando los valores de verdad de las variables anterior. Hallar el valor de verdad de la siguiente proposición.

[(¬P→ Q) ∧ (R→S) ∧ (Q→ ¬P) ∧ (S→T)] → (P Q) ∧ (R→T)

V

V

V V

V

V

F

V F

V V

V F

F

F

F

F V

V

F

V

F

F

F V Respuesta: El valor de verdad de la proporción compuesta es VERDADERA(V)

APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE LEWIS  Si P v Q son proposiciones distintas ¿Cuál de las siguientes proposiciones es tautológicamente equivalentes a las proposiciones PvQ? a. P → Q b. Q → P c. Q → ¬P

d) P→¬Q e) (P → Q) → f) (P v

AA →

Q Q) →(Q → P)

B

SOLUCIÓN A)

 (P→Q) es Tautológicamente equivalente a (¬P ∨ Q)

B)

 (Q→P)  no es Tautológicamente equivalente a (¬P ∨ Q)

C)

(¬Q→¬P) es Tautológicamente equivalente a (¬P ∨ Q) D) 

(¬P→¬Q) es tautológicamente equivalente a (¬P ∨ Q)

E)

(P→Q) →¬Q no es tautológicamente equivalente a ¬P ∨ Q.

(¬P v ¬Q) → (Q→P)

F)

(¬P v Q ) → [( P v ¬Q ) → ( Q → P )] V

F

V

F

F

V

F

V F

1°Lewis

V

F F

F (P

v ¬Q) → (Q→P) NO es tautológicamente equivalente a (¬P v Q)

PRINCIPIO DE SATISFACIBILIDAD (SAT) Una o más expresiones lógicas es satisfacible si solo si tiene al menos una interpretación verdadera bajo la conectividad dominante en la conjunción en una o más expresiones lógicas de una misma fila. Ejemplo Genere una expresión lógica satisfacible con las variables P,Q y R bajo la conectividad dominante. Solución:             (a)                 (b)               (c) P  Q  R

P^Q

VVF

V

¬ (R v ¬Q ) V

¬P -> R (a (a) ^ (b) ^ (c) V

V

  Ejercicio  Realizar un algoritmo (Aplicativo) en C++ que me permita generar una o más expresiones Lógicas satisfacibles, con las variables P, Q y R bajo la conectividad dominante