Probabilidad

INSTITUTO TEGNOLÓGICO SUPERIOR DEL SUR DE GUANAJUATO Uriangato, Gto. a 22/02/16

Alumno: Arturo García Ibarra

Grupo: B18

Carrera: Ing. Sistemas Computacionales

Materia: Probabilidad y Estadística

EJECICIOS 1

1. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles? 10 * 9* 8* 7=

5040

2. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si:

1. los premios son diferentes; 2. los premios son iguales. 1)

10 ! ( 10−3 ) ! =

2)

10! 3 ! ( 10−3 ) ! =

10 ! 7!

= 10*9*8= 720

10 ! 3 !(7 )! =

10∗9∗8 = 120 3!

3. Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo pares de vértices no adyacentes.

3.1. Obtener el número de diagonales del cuadrado, el hexágono y el octógono. Calcularlo para el caso general de un polígono de n lados. 3.2. ¿Existe algún polígono en el que el número de lados sea igual al de diagonales?

4. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse? Mujeres 4!= 24 Hombres 5!=120 24*120= 2880 maneras

5. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,...,9

1. permitiendo repeticiones; 9*10*10*10= 9000 2. sin repeticiones; 9*9*8*7= 4536 3. si el último dígito ha de ser 0 y no se permiten repeticiones? 9*8*7= 504

6.-En un grupo de 10 amigos, ¿cuántas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año?

7. ¿Cuántas letras de 5 signos con 3 rayas y 2 puntos podría tener el alfabeto Morse? 10 ! 3628800 = = 2520 5!3!2! 1440

8. Cuando se arrojan simultáneamente 4 monedas, 1. ¿cuáles son los resultados posibles que se pueden obtener? 2. ¿cuántos casos hay en que salgan 2 caras y 2 cruces?

9.-Cuatro libros de matemáticas, seis de física y dos de química han de ser colocados en una estantería ¿Cuántas colocaciones distintas admiten si:

1. los libros de cada materia han de estar juntos; 4!6!2!3!= 207,369 2. sólo los de matemáticas tienen que estar juntos? 9!4!= 8,709,120

10.-Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

11. Una persona desea invitar a 5 de sus amigos entre un grupo de 8 amistades. ¿De cuántas maneras puede hacerlo:

a) en total; b) si las personas A y B no deben ir juntas; c) si las personas A y B no pueden ir por separado; d) si debe estar forzosamente la persona C ?

12.-Un grupo escolar consta de 16 alumnos. Es necesario formar simultáneamente 3 equipos con ellos, uno de 5 alumnos para ir a la Cruz Roja, otro de 3 alumnos para visitar el Hospital y el tercero de 2 alumnos para ir al Banco. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir?

13. Se reparten cinco cartas de una baraja corriente a un jugador. ¿De cuántas maneras le puede caer: a) un par; b) dos pares; c) una tercia; d) una corrida o escalera; e) una flor; f) un full; g) un póquer; h) una flor imperial; i) "pancha"?

EJERCICIOS 2

1.-calcular el número de ordenaciones o permutaciones diferentes que pueden formarse con las letras A, B, C, D, E, F que contengan 3 letras cada una. 6*5*4= 120

2.-se ordena en una fila 5 banderas rojas,3 azules y 2 blancas ¿de cuantas maneras posibles se pueden obtener? 10 ! 3628800 = 2520 5!3!2! = 1440

3.- ¿Cuántos comités de 5 personas se pueden formar con un conjunto de 18 personas?

18 ! 18∗17∗16∗15∗14∗13 ! … = = 5 ! ( 18−5 ) ! 5 ! ( 13 ) !

1,028,160 = 8568 comités 120

4.-calcular el número de comités de 3 personas que pueden formarse con un conjunto de 14 14! 3 ! ( 14−3 ) ! =

1 4∗13∗12∗11. .! = 5 ! ( 11 ) !

2184 = 364 comités 6

5.- ¿Cuántos comités de 3 personas de pueden formar de un grupo de 12 profesores? 12 ! 3 ! ( 12−3 ) ! =

12∗11∗10∗9.. ! = 3 ! (9 )!

1320 = 220 comités 6

6.- ¿de cuantas formas diferentes pueden separar 20 personas en grupos de 4 para jugar domino? 20 ! 20∗19∗18∗17∗16 ¡ … 116280 = =¿ 4845 formas = 24 4 ! ( 20−4 ) ! 4 ! ( 16 ) !

7.- ¿de cuantas maneras distintas se pueden ordenar las letras de la palabra Papantla y de la palabra Apizaco?

8.-el dominó es un juego de 28 fichas que normalmente se juega de 4 personas donde cada una recibe 7 fichas. Calcular el número de juegos diferentes que puede tener una persona.