Problema Hidraulico

Para el sistema de la figura, calcule la potencia que la bomba transmite al agua si mueve 50 gal/min de agua a 60º F hacia el tanque. El aire en el tanque se encuentra a 40 psig. Considere la pérdida por fricción en la tubería de descarga de 225 pies de largo e ignore las demás. Después, rediseñe el sistema con el empleo de un tamaño de tubería más grande, con el fin de reducir la pérdida de energía y reducir la potencia que se requiere a no más de 5.0 hp

PRIMERA PARTE Primeramente obtenemos el diámetro interior de la tubería de 1 pulg, cédula 40 D = 0.0874 pies, este valor lo obtuvimos por tabla Luego convertimos el caudal de gal/min a pies3 /s 50 gal  min *

1 pie3 ‘s 449 galmin

= 0.111 pies3 /s

Ahora calculamos la velocidad del flujo en la tubería de 0.0814 pies V =Q A =

0.111 = 0.006

18.57 pies/s = 5.66 m/s

Nota: El valor del área de la tubería (0.006 pies2 )fue obtenido mediante tabla Luego obtenemos el valor de la viscocidad cinemática y peso específico del agua a 60 ºF = 15.5 ºC ý = 9.81

kN = m3

lb

62.4

Ν = 1.21 * 10-5

pies3

pies2 s

V =Q A = 2

0.111 = 0.006

18.57 pies/s = 5.66 m/s

Problema1.nb

Nota: El valor del área de la tubería (0.006 pies2 )fue obtenido mediante tabla Luego obtenemos el valor de la viscocidad cinemática y peso específico del agua a 60 ºF = 15.5 ºC kN = m3

ý = 9.81

lb

62.4

pies3

pies2

Ν = 1.21 * 10-5

s

Ambos valores fueron obtenidos mediante tablas Ahora aplicamos la ecuación de Bernoulli en la superficie de la corriente de agua (1) y en la superficie libre del tanque(2) P1  ý +

V2 + 2g

z1 - hf + ha = P2  ý +

V2 + 2g

z2

donde: hf = perdida de carga por fricción ha = energía añadida debido a la bomba Podemos suponer sin caer en grandes errores que ambas velocidades son 0 y que la presión es 0 en la superficie de la corriente, entonces despejando “ha” se tiene: ha = P2/ý + z2- z1 + hf Ahora el problema radica en calcular hf, sabemos que hf = f *

V2

L D

* 2 g (Formula de Darcy-Weishbach)

Tenemos V, L y D, lo que nos falta es el coeficiente de fricción f, para ello primero calculamos el número de Reinolds Re =

V×D Ν

=

18.57´ 0.0874 = 1.21*10-5

134000 > 2000, con lo cual se concluye que el flujo es turbulento

Ahora por medio de tablas obtenemos el valor de la rugosidad de la tubería de acero: Ε = 1.5 × 10-4 pies Finalmente calculamos el coeficiente de fricción con la siguiente formula (desarrollada por Swamee y Jain): 0.25

f= Log10B

1 3.7*K O D

+

5.74 0.9

Re

F

0.25

=

2

1

Log10B 3.7*K

Ε

0.0874 1.5´10 -4

O

+

5.74

F 0.9

2

134 000

f = 0.0241 Ahora reemplazemos los valores obtenidos para hallar la perdida de carga por fricción : hf = f *

L D

* 2 g = 0.0241 * 225  0.0874 * 18.562 /(2*32.2) = 330.5 pies V2

Ahora hallamos la energía añadida reemplazando los valores obtenidos en la formula Antes convertimos la presión 2 en 40

lb 2

plg

*

144 plg2 1 pie2

= 5760

ha = P2/ý + z2- z1 + hf =

lb pies2

lb pie2

5760 62.4

+ 220 - 0 + 330.5 = 643 pies

Finalmente calculamos la potencia de la bomba con la siguiente formula: P = Γ·Q·ha = 62.4

lb 3

pies

* 0.111

pies3 s

*643 pies = 4453.68

Convirtiendo la potencia a hp 4453.68

lb×pies

·

1 hp lb×pies

= 8.1 hp (Respuesta)

lb×pies s

40

plg2

*

= 5760

1 pie2

ha = P2/ý + z2- z1 + hf =

pie2

5760 62.4

+ 220 - 0 + 330.5 = 643 pies

Problema1.nb

3

Finalmente calculamos la potencia de la bomba con la siguiente formula: P = Γ·Q·ha = 62.4

lb 3

pies

* 0.111

pies3 s

*643 pies = 4453.68

lb×pies s

Convirtiendo la potencia a hp 4453.68

lb×pies s

1 hp

·

550

lb×pies

= 8.1 hp (Respuesta)

s

SEGUNDA PARTE Tenemos una potencia límite que es de 5 hp o 2720

lb×pies s

Despejando “ha” de P = Γ·Q·ha ha =

P Q×Γ

2720 = 0.111*62.4

=

393 pies

Entonces debemos añadir solamente 393 pies, ahora realizamos el proceso inverso, despejamos hf de ha = P2/ý + z2- z1 + hf hf = ha - (P2/ý + z2- z1) hf = 393 -(

5760 62.4

+ 220 )

hf = 80.7 pies Se nos complica la situación ya que al tratar de despejar D de hf = f *

L D

2

* V2 g , esta variable se encuentra

en la velocidad que es Q/A = 4 Q ‘ ΠD2 , tambien en el coeficiente de fricción y dentro del coeficiente de fricción el número de Reinolds tambien tiene esta variable, por lo tanto resulta practicamente imposible determinar el valor de D mediante formulas, pero la solucíón más rápida esta en ir probando valored de diámetros que den un resultado aproximado. Comercialmente hablando tenemos tuberias de 1 1/4 y 1 1/2 de pulgadas ambas con 0.1150 y 0.1342 pies de diámetro interior respectivamente, probemos primero con la de 0.1150 pulgadas hallando V V=

0.111 0.01039

= 10.68 pies/s

f = 0.023 Entonces hf = 0.023 * H225  0.1150L * I10.682 ‘ H2 * 32.2L) = 80 pies, Con lo cual podemos concluir que la tuberia de 1 1/4 pulgada sería la minima requerida Realizamos la misma operación con 0.1342 pies de diámetro V=

0.111 = 0.014

7,93 pies/s

f =0.023 Entonces hf = 0.023 * H225  0.1342L * I7.932 ‘ H2 * 32.2L) = 37.6 pies Esto significa que esta tubería sería la más indicada ya que: ha = P2/ý + z2- z1 + hf = P = 62.4

lb * pies3

5760 62.4

+ 220 - 0 + 37.6 = 350 pies

3

0.111

pies s

*350pies = 2424.24

lb×pies s

= 4.4 hp

Entonces hf = 0.023 * H225  0.1342L * I7.932 ‘ H2 * 32.2L) = 37.6 pies 4

Problema1.nb

Esto significa que esta tubería sería la más indicada ya que: ha = P2/ý + z2- z1 + hf = P = 62.4

lb * pies3

0.111

5760 62.4

+ 220 - 0 + 37.6 = 350 pies

pies3 *350pies s

= 2424.24

lb×pies s

= 4.4 hp