Problemas Ciclo De Carnot

Problemas: Ciclo de Carnot Física Universitaria Sears - Zemansky - 12ava Edición Vol.1

Problemas: Capítulo 20, pág. 705 Problema 20.37 Usted diseña una máquina de Carnot que opera entre temperaturas de 500K y 400K y produce 2000 J de trabajo en cada ciclo.

Solución: Datos: TC = 500K y TF = 400K W = 2000 J a) Calcule la eficiencia de la máquina

TFrio 400 K e  1  1 TC 500 K e  0.2  20%

b) Calcule la cantidad de calor cedida durante la compresión isotérmica a 400K .

TFrio Qd isp. Qd isp.   TC Qen treg a d o. Wn eto  Qd isp. 400 K Qd isp.  500 K 2000 J  Qd isp. Qd isp.  8000 J

c)

Trace las isotermas de 500K y 400K en un diagrama PV (sin efectuar cálculos) , luego dibuje el ciclo de Carnot que sigue la máquina.

d) En el mismo diagrama, trace la isoterma de 300K, a continuación dibuje con otro color el ciclo de Carnot que comienza en el mismo punto sobre la isoterma de 500K, pero que opera entre las isotermas de 500K y 300K.

e) Compare las áreas contenidas por las trayectorias cerradas (el trabajo neto) para los 2 ciclos. ¿ Por qué se “desperdicia” menos calor durante la compresión isotérmica de 300K que durante la compresión isotérmica de 400K. NOTA: se extrae la misma cantidad de calor de la fuente caliente en ambos casos.

- Para saber el porqué se “desperdicia” menos calor durante la compresión isotérmica de 300K que durante la compresión isotérmica de 400K , solo utilicemos el W neto ya que ∆U = 0

Wc  d  Qdisp.  Ac  d

… (I)

Wc '  d '  Q' disp. … (II)Ac '  d ' De ( I ) y ( II ) :

Ac

 d

 Ac ' 

Qc  Q ' c

d'

(calores disipados o desperdiciados)

Problema 20.38 Se está diseñando una máquina de Carnot que usa 2 moles de CO2 como sustancia de trabajo; el gas puede tratarse como ideal. El CO2 debe tener una temperatura máxima de 527ºC y una presión máxima de 5 atm. Con un aporte de 400 J por ciclo, se desea obtener 300 J de trabajo útil . Solución: Datos: n= 2 moles ;

P = 5 atm

TC  527º C  800 K

; Qen treg a do 

400 J ciclo

Sabemos: Wneto = Qentregado + Qdisp. Qdisp. = Wneto - Qentregado Qdisp. = 300 J/ciclo – 400 J/ciclo Qdisp. = - 100 J/ciclo

W

neto

 300 J ciclo

Lf H2O = 3,34 x 105 J/Kg

a)

Calcule la temperatura de la fuente fría .

 Qdisp    100 J    800 K  TFria  TC    400 J   Qentreg ado  TFria  200 K  73º C b) ¿Durante cuánto ciclos debe operar esta máquina para derretir totalmente un bloque de hielo con masa 10Kg que inicialmente estaba a 0 ºC, empleando únicamente el calor cedido por la máquina. Sea:

Qtotal disip. el calor cedido por la máquina Qtotal disip. = - m.Lf H2O Qtotal disip. = -10Kg x 3,34 x 105 J/Kg Qtotal disip. = - 3,34 x 106 J # ciclos =

 3.34 x106  100 J / ciclo

# ciclos = 3.34 x 104 ciclos

Problema 20.39 Una Máquina de Carnot cuya fuente de baja temperatura está a -90ºC, tiene una eficiencia del 40%. Se asigna a un ingeniero el problema de aumentar la eficiencia al 45%. Solución: a) ¿ En cuántos grados Celsius debe aumentarse la temperatura de la fuente caliente si la temperatura de la fuente fría permanece constante?

TFrio e  1 TC

……..T (α)C

1   1 T ' C  TC  TFrio    1  e' 1  e  1   1 TC  183K     1  0.45 1  0.4  TC  27.72 K  27.72º C

TFrio  1 e

b) ¿En cuántos grados Celsius debe reducirse la temperatura de la fuente fría si la temperatura de la fuente caliente no cambia.

TFrio …..(β) e  1 TC

TFria  TC 1  e 

T ' Frio  TFrio  TC  e  e' …..(θ)

Reemplazando (α) y (β) en (θ)

 TFrio  TFrio   . e  e' 1 e   e  e'   0.05  TFrio  TFrio   183K    1 e   0.6 

∆TC = 15.25K

Problema 20.40

Una máquina de térmica utiliza 0.35 mol de un gas diatómico con un comportamiento que se muestra en la figura. El proceso 1→2 es a volumen constante, el 2→3 es adiabático y el 3→1 es a presión constante a 1 atm. Solución: Datos : n= 0.35 mol

;

CV = 20.785 J/mol.K

P3 = P1 = 1atm = 101.3K Pa

a)

Calcule la presión y el volumen en los puntos 1, 2 y 3 . 3 3 nRT 1  0.35   8.314   300 V 1  8.617 10 m V1  3 101.3  10 Pa P1

=

V2 = V1 = 8.317 x 10-3 m3

P2 

nRT 2 V2

8.314    600 K  =  0.35 8.617  10 3

P2 = 202.615K Pa Para el proceso el 3→1 a P= cte. se cumple : 3 3 V 3 V1 V3 8.617 10 m   492 K 300 K T 3 T1 V3 = 14.131 x 10-3 m3

b) Calcule Q , W y ∆U para cada uno de los 3 procesos . Para el proceso 1→2 a volumen constante: W 1→2 = 0 ∆U 1→2 = Q 1→2 = n x CV x ∆T 1→2 = 0,35 x 20,785 x 300 ∆U 1→2 = Q 1→2 = 2182,425 J Para el expansión adiabática 2→3 : Q 2→3 = 0 W 2→3 = - ∆U 2→3 = - n x CV x ∆T 2→3 = - 0,35 x 20,785 x ( -108K ) W 2→3 = 785,673 J

∆U 2→3 = - 785,673 J

Para la comprensión isobárica 3→1 : W 3→1 = P x ∆V 3→1 = n x R x ∆T 3→1 = 0.35 x 8.314 x ( -192K ) W 3→1 = 558,7008 J •

∆U 3→1 = n x CV x ∆T 3→1 = 0.35 x 20.785 x ( - 192K ) ∆U 3→1 = -1396,752 J . Q 3→1 = n x CP x ∆T 3→1 = 0.35 x 29.099 x (-192K ) Q 3→1 = -1955.4528 J

c) Calcule el Wneto efectuado por el gas en el ciclo. Wneto = W 1→2 + W 2→3 + W 3→1

Wneto = 0 + 785.673 J + ( - 558.7008 J ) Wneto = 226.9722 J

d) Calcule el flujo neto de calor hacia la máquina en un ciclo. Qneto = Q 1→2 + Q 2→3 + Q 3→1 Qneto = 2182.425 J + 0 + ( - 1955.4528 J ) Qneto = 226.9722 J

e) Determine la eficiencia térmica de la máquina y compárela con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínima y máxima , TFrio = 300K y Tcaliente = 600K . e = W neto  226.9722 J  0.104 Qen treg ado

2182.425 J

e = 10.4 % Para la máquina de Carnot : e’ = 1 

TFrio 300 K  1  0.5 TC 600 K

e’ = 50% e’ = 0.5 > e = 0.104

Problema 20.41

Usted construye una máquina térmica que utiliza 1 mol de un gas diatómico ideal (CV = 20.785 J/mol.K ; CP = 29.099 J/mol.K ) en el ciclo mostrado en la figura. Solución: a) Demuestre el segmento a→b es una compresión isotérmica. PB  VB PA  VA  TB TA

 4 10   5 10   2 10   10 10  3

5

TB

3

5

TA

Tb = Ta ( proceso isotérmico )

c) Calcule la temperatura en los puntos a, b y c . Ta = T b =

TC =



5

 

PbVb 4  10  5 10  nR 1 8.314





3

 = 240.558 K



PCVC 4  105 10 10 3  = 481.116 K nR 1 8.314

b) - ¿Durante cuál segmento(s) del ciclo el gas absorbe calor? - ¿Durante cuál segmento(s) cede calor? Para el tramo b→c : Q b→c = n x CP x (TC – TB )

Q b→c > 0

;

T C > TB

( se absorbe calor )

Para el tramo c→a : W c→a = 0 Q c→a = Wc→a + ∆Uc→a Q c→a = n x CV x (TA– TC ) Q b→c < 0

;

TC > TA

( se libera calor )

Para el tramo a→b : proceso isotérmico ( ∆Ua→b = 0 ) Q a→b = Wa→b + ∆Ua→b Q a→b = nRT x Ln( Vb / Va ) Q a→b < 0

;

( se libera calor )

Vb < V a

d) Calcule el calor neto intercambiado con los alrededores y el Wneto que realiza la máquina en un ciclo. Qneto = Wneto = Wb→c + Wa→b = P.∆V + nRT x Ln( Vb / Va ) Qneto. = 4x105(0.05) + 1x 8.314 x 240,558 x Ln(0.5) Qneto = Wneto = 613.7 J - Hallando el “calor entregado” : tramo b→c Qentregado = n x CP x ∆T = 1 x (29.099) x ( 240.558 ) neto

W 613.7 J   0.0876 Qentregado = 6999.997 Qentregado J6999.997 J