Problemas Resueltos

Hidraulica de canales abiertos

PRACTICA DIRIGIDA 1. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de 0.80 m de solera y un talud 1 m. En cierta sección de su perfil longitudinal, se construye una sobre elevación de 0.15 m, pero se deja una abertura de 0.20 m, para evitar que el agua se empoce, cuando se efectúa la limpieza del canal. Calcular A, p, T y R, si el tirante es de 0.90 m.

Solución:

Datos: b= 0.8 m; Z= 1; sobre elevación = 0.15 m abertura 0.20 m At= A1+A2 Pt= P1+P2 A1= 0.2*0.15 = 0.03 m2. P1= 0.2+2*0.15 = 0.5 m. Calculo de A2 y P2: Hallando b; aplicando la teoría de espejo de agua: b= 0.8+2*0.15*1 = 1.10 m Calculo de A2: A2: (b + z*y)*y = (1.10+1*0.75)*0.75 = 1.38 m2 P2= b-0.2+2(2)1/2*y. P2= 3.02 m. Calculo de A: A: A1 + A2 = 0.03+1.38 = 1.41 m2 P= P1 +P2 = 0.5+3.02 = 3.52 m. Hallando el espejo del agua: T= b+2zy = 2.60 m Hallando el radio hidráulico:

Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

Rh= 1.41 /3.52 = 0.40 m.

2. Determinar el caudal que pasa por el canal de la figura adjunta, sabiendo que la pendiente es de 8 o/oo. Utilizar para el cálculo de la rugosidad ponderada, la fórmula de Horton y Einstein.

Solución: Datos: S= 0.8 o/oo= 0.0008. Aplicando la ecuación Maning.

Q= ?

𝑄=

𝐴5/3 ∗ 𝑆 1/2 … . . (1) 𝑛 ∗ 𝑃2/3

de acuerdo a la ecuación de Horton de Einstein 2

2

𝑛 ∗ 𝑝 3 = ∑(𝑝𝑖 ∗ 𝑛𝑖 1.5 )3 … … . (2)

𝑄=

𝐴5/3 ∗ 𝑆 1/2

2 … … . . (3)

∑(𝑝𝑖 ∗ 𝑛𝑖 1.5 )3 Calculando el A.

Para una sección trapezoidal, se tiene: Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

A = (b + Z*y)y A1 = (1+1*0.5)*0.5 = 0.75 m 2 A2= (4+1*0.5)*0.5 = 2.25 m 2 Luego: A=A1 + A2 A= 3 m2 2

Calculo de ∑(𝑝𝑖 ∗ 𝑛𝑖 1.5 )3

De la figura: P1=P3=P5= P7 = 0.7071 m. P2=P4= P6 = 1 m. 2

∑(𝑝𝑖 ∗ 𝑛𝑖 1.5 )3 = 0.06054

Reemplazando en la ecuación 3: Q= 2.915 m3/s. 3. Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y de un coeficiente de rugosidad de 0.014. El tirante es de 1.20 m y la pendiente es de 1.2 o/oo. Calcular el tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90 %, que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.

Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

Solución: Canal rectangular: b= 2 m. y=1.20 m n=0.014 s= 1.2 o/oo = 0.0012. Aplicando la ecuación de Maning.

hallar y para el canal triangular.

𝑄=

𝐴5/3 ∗ 𝑆 1/2 𝑛 ∗ 𝑃2/3

En el canal rectangular De donde: A= 2.4 m2 P= 4.40 m. Reemplazando en la ecuación de Maning. Q= 3.9644 m3/s En el canal triangular. A= y2 P= 2*21/2*y De la ecuación siguiente: 𝐴5 𝑄∗𝑛 3 = ( ) 𝑃2 𝑆 1/2 Reemplazando datos, se obtiene: y= 1.5476 m. 4.

Un canal trapezoidal de sección de máxima eficiencia hidráulica, con talud Z=1.5, conduce un caudal de 2 m3/s. Sabiendo que el canal está revestido (n=0.014), y este trazado con una pendiente del 1º/oo, determinar la velocidad.

Solución: Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

Datos: Para una sección de máxima eficiencia hidráulica. Z=1.5 v= ? Q=2 m3/s. n = 0.014 s=1º/oo = 0.001 Por ser un canal trapezoidal de MEH, se cumple: 𝑏 = 2(√1 + 𝑍 2 − 𝑍) 𝑦 Reemplazando datos: b/y = 0.6056. También se cumple: R=y/2 Hallando el área de la sección: A= 2.1056 y2

De la ecuación de Maning. 𝑄=

𝐴5/3 ∗ 𝑆 1/2 𝑛 ∗ 𝑃2/3

Reemplazando en la ecuación anterior: y = 0.8594 m. Hallando A= 1.555 m2 V= Q/A = 1.28 m/s. 5.

En un canal trapezoidal de ancho de solera de b=0.70 m y talud z=1; circula un caudal de 1.5 m3/s, con una velocidad de 0.8 m3/s. Considerando un coeficiente de rugosidad n=0.025, calcular: a) la pendiente normal; b) la pendiente critica.

Solución: b=0.70 m. Z= 1 Q= 1.5 m3/s. V=0.8 m/s. n= 0.025

Hallar: a) pendiente normal b) pendiente critica.

De la ecuación de continuidad se tiene:

Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

A = Q/V = 1.875 m2. Hallando el área del canal trapezoidal: A= (b + Zy)y Reemplazando datos: y = 1.0633 m. De la fórmula del perímetro mojado, se tiene: P= 3.7075 m. De la ecuación de Maning. 𝑄=

𝐴5/3 ∗ 𝑆 1/2 𝑛 ∗ 𝑃2/3

𝑆=(

𝑄 ∗ 𝑛 ∗ 𝑝 2/3 ) 𝐴5/3

De donde:

Reemplazando datos: S= 0.001 = 1 o/oo. Para calcular la pendiente critica, se debe conocer el tirante crítico.

De la ecuación siguiente: 𝐴𝑐 2 𝑄 2 = 𝑇𝑐 𝑔 De donde: A=(0.7+yc)yc Tc = 0.7+2*yc Reemplazando en la ecuación Anterior: yc=0.5865 m. Hallando Ac: Ac= 0.7545 m2. Pc= 2.3589 m. De donde: 𝑆=( Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

𝑄 ∗ 𝑛 ∗ 𝑝 2/3 ) 𝐴5/3 Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

Reemplazando datos S= 0.0113 = 1.13 %. 6.

Hallar la relación entre el tirante y el ancho de solera en un canal rectangular que conduce un flujo crítico con el mismo perímetro.

Solución: Datos: Flujo crítico, perímetro mínimo, se pide hallar la relación entre yc y b. De la ecuación general del flujo crítico, se tiene: 𝐴𝑐 2 𝑄 2 = 𝑇𝑐 𝑔 De donde: Ac= by Tc= b. Reemplazando en la ecuación general: 𝑄 2 𝑏 3 ∗ 𝑦𝑐 3 = 𝑔 𝑏 𝑄 2 𝑏 2 ∗ 𝑦𝑐 3 = 𝑔 1 𝑄 ∗ 𝑦𝑐 −3/2 𝑏= √𝑔 De la fórmula del perímetro mojado: P=b+2y De donde: 𝑝=

𝑄 ∗ 𝑦𝑐 −3/2 √𝑔

+ 2𝑦𝑐

Por condición del perímetro mínimo, se debe cumplir: Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

dp/dy = 0 derivando la ecuación anterior: 𝑄

4 = 𝑦𝑐 5/2 √𝑔 3 𝑄 2 16 5 = 𝑦𝑐 𝑔 9 𝑏 2 ∗ 𝑦𝑐 3 = 𝑏2 = 4 ∗𝑏 3

7.

16 5 𝑦 9 𝑐

16 2 𝑦 9 𝑐 = 𝑦𝑐

Demostrar que en un canal rectangular se cumple entre los tirantes alternos y1, y y2, y el tirante critico yc la siguiente relación: yc3 =(2y12y22 )/(y1+y2) Solución:

Solución: Sabiendo que los tirantes alternos o correspondientes son aquellos que producen la misma energía específica, es decir: 𝐸 = 𝑦1 +

𝑣1 2 𝑣2 2 = 𝑦2 + 2𝑔 2𝑔

𝑄2 𝑄2 𝑦1 + = 𝑦2 + 2𝑔 ∗ 𝐴21 2𝑔 ∗ 𝐴2 2 Si: Q2/A2 = Q2/(b2y2) = q2/y2 Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Email: [email protected]

Hidraulica de canales abiertos

𝑦1 +

𝑦1 − 𝑦2 =

𝑞2 𝑞2 = 𝑦 + 2 2𝑔 ∗ 𝑦 21 2𝑔 ∗ 𝑦 2 2

𝑞2 𝑞2 𝑞2 1 1 𝑞 2 𝑦 21 − 𝑦 2 2 − = ( − ) = ( ) 2𝑔 ∗ 𝑦 2 2 2𝑔 ∗ 𝑦 21 2𝑔 𝑦 2 2 𝑦 21 2𝑔 𝑦 21 ∗ 𝑦 2 2 2𝑦 21 ∗ 𝑦 2 2 𝑞2 =( ) 2𝑔 𝑦 1+𝑦 2

De la ecuación general del flujo crítico, se tiene: 𝑄 2 𝐴𝑐 3 = 𝑔 𝑇𝑐 De donde: Ac= b*yc Tc = b Reemplazando en la ecuación anterior: 𝑄 2 (𝑏 ∗ 𝑦𝑐 )3 𝑏2 ∗ 𝑦𝑐 3 = = 𝑔 𝑏 1 𝑄2 𝑔∗𝑏2

=

𝑦𝑐 3 1

=

𝑞2 𝑔

Reemplazando datos se obtiene: 𝑦 3𝑐 =

Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

2𝑦1 2 ∗ 𝑦2 2 𝑦1 + 𝑦2

Email: [email protected]