Problemas Resueltos.pdf
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Se pretende estudiar el comportamiento del canal de comunicaciones móviles en una carretera para un móvil que se desplaza a bordo de un vehículo a una velocidad de 110 Km/h. La comunicación se realiza en la banda de 1800 MHz.
2 450 m TX 1
450 m
700 m
3
150º
120º
G v
150º
600 m 550 m
Figura 1. Esquema de las posiciones del transmisor y receptor (vista en planta)
En los obstáculos que ocasionan reflexiones, las pérdidas de reflexión se estiman en 3 dB. Se asume que el modelo de propagación es el de espacio libre.
Las ganancias de la antena transmisora para las direcciones de las contribuciones 1, 2 y 3 valen, respectivamente, 5 dB, 10 dB y 0 dB. La antena del terminal móvil se supone isotrópica. Además se tienen en cuenta las siguientes aproximaciones: 1 Se desprecia la altura de la antena de la estación transmisora, la altura de los puntos donde se producen las reflexiones en los obstáculos y la altura de la antena del terminal móvil. 2 Los cálculos se realizan para la posición del móvil descrita en la figura 1. 3 No afectan las contribuciones reflejadas, difractadas o dispersadas en otros vehículos u objetos en movimiento. Se pide: a) Calcule el perfil de retardo en potencia (PDP) en unidades logarítmicas normalizadas, con respecto al exceso de retardo para la posición del móvil de la figura 1. (1 punto) b) Si el ancho de banda transmitido es de 200 kHz, ¿Es necesario el ecualizador en recepción?. (1 punto) c) Dibuje la función de scattering. Considere que las contribuciones son puntuales con respecto al desplazamiento doppler y al retardo. (1 punto)
DATOS: Pérdidas de propagación en espacio libre: 4Qd ¬ L (dB) = 20 log donde: M ® d : distancia recorrida por la contribucion en metros M: longitud de onda en metros
SOLUCIÓN a) El exceso de retardo con que llegan cada una de las contribuciones con respecto a la contribución principal, 1, valen: 1. U1 = 0 900 m 700 m 200 m = = 666 ns 2. U2 = c (m/s) 3 ¸ 108 m/s 1150 m 700 m 450 m 3. U2 = = = 1500 ns c (m/s) 3 ¸ 108 m/s
Las pérdidas de propagación experimentadas en el trayecto de cada una de las contribuciones valen: ¬ ¬ m 1. L1 (dB) = 20 log 4Qd1 (m)¬ = 20 log 4Q ¸ 700 m = 20 log 4Q ¸ 700 = 94, 45 dB 8 c (m/s) M (m) ® 3 10 m/s ¸ ® 6 f (Hz) ® 1800 ¸ 10 Hz ¬ (m ) ¬ 4 4 900 m Q d Q ¸ 2. L2 (dB) = 20 log 2 + 3 dB = 20 log 3 ¸ 108 m/s + 3 = 99, 63 dB M (m) ® 1800 ¸ 106 Hz ® ¬ ( ) m 3. L3 (dB) = 20 log 4Qd3 m ¬ + 3 dB = 20 log 4Q ¸ 1150 + 3 = 101, 76 dB 3 ¸ 108 m/s M (m) ® 1800 ¸ 106 Hz ®
Es importante destacar que el efecto del diagrama de radiación es necesario tenerlo en cuenta a la hora de evaluar el PDP. Las amplitudes de cada contribución en dB con respecto a la contribución 1, considerando las ganancias de la antena transmisora en las direcciones de cada una de las contribuciones vienen dadas por: 1. A1 = 0 dB A2 (dB) = L1 (dB) G1 (dB) (L2 (dB) G2 (dB))
2.
d (m) ¬ 3 dB 5 dB+10 dB = 0,18 dB A2 (dB) = 20 log 1 d2 (m)® A3 (dB) = L1 (dB) G1 (dB) (L3 (dB) G 3 (dB))
3.
d (m) ¬ 3 dB 5 dB+0 dB = 12,31 dB A3 (dB) = 20 log 1 d (m)® 3
Por lo tanto el PDP para esa posición del móvil se puede obtener como: Ph 0 dB -0,18 dB
-12,31 dB
U(ns)
666 ns 1500 ns
Exceso de retardo
b) Para calcular el ancho de banda de coherencia es necesario calcular el retardo medio. Es importante destacar que las unidades en la ecuación deben de aparecer en unidades lineales de potencia. 3
U P (U ) i
D=
h
i =1 3
P
=
0 ¸ 10
(U )
h
0 dB 10
+ 666 ns ¸ 10 10
0 dB 10
+ 10
0,182 dB 10
0,182 dB 10
+ 1500 ns ¸ 10 + 10
12,312 dB 10
12,312 dB 10
= 360 ns
i =1
El delay-spread se puede calcular como: 3
S=
(U
2
i
D ) Ph (U )
i =1
3
P (U ) h
i =1
2
=
(0 360 ns) ¸ 10
0 dB 10
2
+ (666 ns 360 ns) ¸ 10 10
0 dB 10
+ 10
0,182 dB 10
0,182 dB 10
+ 10
12,312 dB 10
= 383 ns
Por lo que el ancho de banda de coherencia se puede calcular como: 1 1 Bc (Hz) = = = 415.548 Hz=415, 5 kHz 2QS (s) 2Q ¸ 383 ¸ 109 s Como:
BRF = 200 kHz < Bc = 415, 5 kHz
2
+ (1500 ns 360 ns) ¸ 10
12,312 dB 10
no es necesario utilizar ecualizador en recepción. c) Para poder dibujar la función de scattering requerimos el cálculo de la frecuencia doppler máxima. Puesto que tan sólo se desplaza el terminal móvil, la frecuencia doppler máxima viene dada por: 1000 m/Km v (Km/h) ¸ v (m/s) 3.600 s/h fdmax (Hz) = = c (m/s) M ( m) f (Hz)
1000 m/Km 3600 s/h = 183, 3 Hz 8 3 ¸ 10 m/s 1800 ¸ 106 Hz
100 Km/h ¸ =
Las frecuencias doppler de cada contribución vienen dadas por: 1. fd1 = fdmax ¸ cos R1 = 183, 3 Hz ¸ cos150º = 158, 77 Hz 2. fd2 = fdmax ¸ cos R2 = 183, 3 Hz ¸ cos120º = 91, 66 Hz 3. fd3 = fdmax ¸ cos R3 = 183, 3 Hz ¸ cos150º = 158, 77 Hz
Con los cálculos de las amplitudes normalizadas del apartado a) se puede ya dibujar la función de scattering como S(W,X )
X (Hz) Frecuencia doppler 0 dB
- 0,182 dB
W2 = 666 ns 183,3 Hz -158,7 Hz -183,3 Hz
-91,6 Hz - 12,31 dB U(ns) Exceso de retardo
NOTA: Las contribuciones se suponen puntuales porque así lo especifica el enunciado.
Un operador desea desplegar la red de un sistema GSM 900 en una ciudad mediana sin utilizar sectorización con 9 células por grupo. Se le ha asignado a dicho operador los radiocanales 1-30 de la banda GSM en 900 MHz. Se precisan 2 canales de control por célula. En la estación base se emplean antenas cuyo diagrama de radiación en plano horizontal se puede considerar omnidireccional. En el plano vertical el diagrama de radiación de la antena de la estación base que utiliza downtilt se muestra en la figura 1, donde la referencia de elevación positiva representa la radiación por debajo del plano del horizonte (T > 0 o dirección hacia tierra).
G(dB) 20
Diagrama de radiación de antena
º
15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
Grados de elevación
6
8
10
Figura 1. Diagrama de radiación en elevación de la antena de la estación base
La antena de la estación base se sitúa 40 metros sobre el suelo. Las pérdidas en cables y combinadores de la estación base se estiman en 4 dB. La sensibilidad de la estación base es de -104 dBm. La ganancia por diversidad espacial es de 6 dB. La ganancia de las antenas de los terminales móviles se estima en 0 dBi. Las pérdidas en cables y conectores de los terminales móviles son de 0 dB. La antena del terminal móvil se encuentra a 1,5 metros sobre el terreno. La sensibilidad del terminal móvil es de -102 dBm. La desviación típica del shadowing de la señal y del conjunto de interferencias es de 8 dB, exigiéndose una fiabilidad del 99 % de ocbertura perimetral.
Los usuarios se distribuyen uniformemente en toda la superficie con una densidad superficial de 420 abonados/Km2. El tráfico medio generado por usuario es 20 mE. Suponga que todos los móviles interferentes y las estaciones base interferentes están transmitiendo en todo instante. Sólo considere las interferencias procedentes del primer anillo cocanal o tier. No existe control de potencia en enlace ascendente ni descendente. Si el radio de las células es de 800 m, obtenga a) La relación portadora a interferencia superada en el 99 % de ubicaciones en el
caso peor (considere la aproximación para el caso más desfavorable en el enlace ascendente y descendente). (1,25 puntos) b) La probabilidad de bloqueo en las células más desfavorables (utilice una interpolación lineal). (1 punto) c) La potencia mínima transmitida por el terminal móvil (0,75 puntos) DATOS: Modelo de propagación de Okumura-Hata
L dB
A B log R
A D 13.82 log hb a hm
D
69.55 26.16 log f c
B
44.9 6.55log hb
hm 1.1log f c 0.7 1.56 log f c 0.8
a hm
Para ciudades grandes:
a hm 8.29 log1.54 hm 1.1 2
f d 200 MHz
a hm 3.2 log11.75hm 4.97 f t 400MHz 2
Para entorno rural:
L dB
C
A B log R C
4.78log 2 f 18.33log f 40.94
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) ERLANG-B EN TANTOS POR UNO
N 0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
N 0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
9
3.5395 3.6274 3.7080 3.7825 4.3447 4.7479 5.3702 6.5464 8.5217 13.045
9
10
4.1911 4.2889 4.3784 4.4612 5.0840 5.5294 6.2157 7.5106 9.6850 14.677
10
11
4.8637 4.9709 5.0691 5.1599 5.8415 6.3280 7.0764 8.4871 10.857 16.314
11
12
5.5543 5.6708 5.7774 5.8760 6.6147 7.1410 7.9501 9.4740 12.036 17.954
12
13
6.2607 6.3863 6.5011 6.6072 7.4015 7.9667 8.8349 10.470 13.222 19.598
13
14
6.9811 7.1155 7.2382 7.3517 8.2003 8.8035 9.7295 11.473 14.413 21.243
14
15
7.7139 7.8568 7.9874 8.1080 9.0096 9.6500 10.633 12.484 15.608 22.891
15
16
8.4579 8.6092 8.7474 8.8750 9.8284 10.505 11.544 13.500 16.807 24.541
16
17
9.2119 9.3714 9.5171 9.6516 10.656 11.368 12.461 14.522 18.010 26.192
17
18
9.9751 10.143 10.296 10.437 11.491 12.238 13.385 15.548 19.216 27.844
18
19
10.747 10.922 11.082 11.230 12.333 13.115 14.315 16.579 20.424 29.498
19
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
TABLA Q(u) u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Q(u) 0.50000000000000 0.46017216272297 0.42074029056090 0.38208857781105 0.34457825838968 0.30853753872599 0.27425311775007 0.24196365222307 0.21185539858340 0.18406012534676 0.15865525393146 0.13566606094638 0.11506967022171 0.09680048458561 0.08075665923377 0.06680720126886 0.05479929169956 0.04456546275854 0.03593031911293 0.02871655981600
u 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
Q(u) 0.02275013194818 0.01786442056282 0.01390344751350 0.01072411002168 0.00819753592460 0.00620966532578 0.00466118802372 0.00346697380304 0.00255513033043 0.00186581330038 0.00134989803163 0.00096760321322 0.00068713793792 0.00048342414238 0.00033692926568 0.00023262907904 0.00015910859016 0.00010779973348 0.00007234804393 0.00004809634402
SOLUCIÓN: a) Para el cálculo de la relación portadora a interferencia superada el 99 % de ubicaciones se debe obtener la relación portadora a interferencia mediana. En general, se puede aproximar la relación portadora a interferencia mediana sin utilizar sectorización expresada en unidades lineales, en los enlaces descendente y ascendente, respectivamente, como: 'G dB 10
c 10 | 6 i descendente
10
qJ
'G dB 10
6
'G dB
c 10 10 | 6 i ascendente
q 1
J
10
'G dB 10
6
3k
J
3k 1
J
donde: - 'G dB es la discriminación de la antena de la estación base de la señal útil respecto a las interferencias, que se explicará posteriormente, - q es el factor de reutilización o reuso, - k es el número de células por grupo, - H es la constante de propagación, que depende del modelo de propagación. Evidentemente, el caso peor en la relación portadora a interferencia (menor valor de relación portadora a interferencia) se presenta en el enlace ascendente. La discriminación del diagrama de radiación de la antena de la estación base se define como:
'G dB G Tu dB G T I dB donde:
G Tu dB es la ganacia de la antena de la estación base en el ángulo de elevación correspondiente a la dirección del límite de la celda (distancia R),
G T I dB es la ganancia de la antena de la estación base en el ángulo de elevación correspondiente a la dirección de llegada de la señal interferente (distancia dI). En
el
dI | D R
caso
3k R R
del
enlace
3k 1 R
ascendente,
27 1 R
donde D es la distancia de reutilización o reuso. 1
La distancia exacta, en este caso, se puede calcular como d I
19 R .
se
puede
aproximar1:
RI
Ru hb = 40 m
hm = 1,5 m
hm = 1,5 m
R = 800 m dI x ( 27 1) R Figura 2. Esquema de los ángulos de llegada de la señal útil e interferentes a la antena de la estación base.
Evidentemente:
Tu TI
§ h m · § 38,5 m · arctan ¨¨ b ¸¸ arctan ¨ ¸ 2, 75º R m 800 m © ¹ © ¹ § · § · hb m 38,5 m ¸ arctan ¨ ¸ arctan ¨ ¨ 27 1 R m ¸ ¨ 27 1 800 m ¸ © ¹ © ¹
0, 65º
Diagrama de radiación de antena 120º 20 15
G Tu | 12 dB
10 5 0 -5 -10
G T I | 10 dB
-15 -20 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Grados de elevación Figura 3. Esquema de los ángulos de llegada de la señal útil e interferentes a la antena de la estación base.
A partir del diagrama de radiación en elevación de la antena de la estación base, se pueden obtener:
G Tu G 2, 75º | 12 dB G T I G 0, 65º | 10 dB
La constante de propagación se puede obtener a partir del modelo de Okumura-Hata, como:
J
44,9 6,55log hb 44,9 6,55log 40 m
B 10
10
10
3, 44
En este caso:
C I
dB | 'G dB 10 log 6 10J log ascendente
22 10 log 6 34, 4 log
27 1
3k 1
35, 6 dB
Por lo que la relación portadora a interferencia superada en el 99 % de ubicaciones se puede calcular como:
C I
C dB V C/I dB u 99 % I
dB 99 %
donde: - V C/I dB
V C2 V I2
2 8 dB
- u(99 %) es la función inversa de la función de distribución gaussiana de media 0 y desviación típica 1. Si definimos:
Q u
u
³
f
§ x2 · 1 exp ¨ ¸ dx 2S © 2¹
se demustra que:
Q u 1 Q u . Por lo que:
Q u 1 Q u 0,99 Q u 0, 01 Acudiendo a las tablas, el valor de u que proporciona Q(u) =0,01 es de aproximadamente u = 2,32. TABLA Q(u) u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Q(u) 0.50000000000000 0.46017216272297 0.42074029056090 0.38208857781105 0.34457825838968 0.30853753872599 0.27425311775007 0.24196365222307 0.21185539858340 0.18406012534676 0.15865525393146 0.13566606094638
u 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1
Q(u) 0.02275013194818 0.01786442056282 0.01390344751350 0.01072411002168 0.00819753592460 0.00620966532578 0.00466118802372 0.00346697380304 0.00255513033043 0.00186581330038 0.00134989803163 0.00096760321322
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11506967022171 0.09680048458561 0.08075665923377 0.06680720126886 0.05479929169956 0.04456546275854 0.03593031911293 0.02871655981600
3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
0.00068713793792 0.00048342414238 0.00033692926568 0.00023262907904 0.00015910859016 0.00010779973348 0.00007234804393 0.00004809634402
Por lo que sustituyendo en la expresión de la relación portadora a interferencia mediana, resulta:
C I
dB
35, 6 dB 8 dB 2,32 2
9,3 dB
99 %
b) El tráfico ofrecido a cada célula expresado en erlangs se puede calcular como:
Ao E
Scélula Km 2 U usuarios/Km 2 Ausuario E/usuario
donde:
- Scélula Km 2
2 3 3 R Km es la superficie de la célula hexagonal en función 2
del radio, - U usuarios/Km 2 es la densidad superficial de usuarios del sistema asumiendo una distribución uniforme, - Ausuario E/usuario es el tráfico generado por usuario expresado en erlangs. Sustituyendo los valores del enunciado, se tiene que: 3 3 2 Ao E 0,8 Km 420 usuarios/Km 2 20 103 E/usuario=13,96 E 2 El número de radiocanales destinados al operador es de 30. Dado que el número de células por grupo es de 3, el número de radiocanales en las células más desfavorbles vale:
N radiocanales
« 30 radiocanales » « 9 células/grupo » ¬ ¼
3
donde «¬ »¼ representa la parte entera. Dado que se trata del sistema GSM (TDMA/FDMA), el número máximo de canales totales en los sectores más desfavorables se obtiene como:
ncanales totales
3 radiocanales/célula 8 canales/radiocanal
24 canales
Como se reservan 2 canales de control por sector, el número máximo de canales de tráfico en los sectores más desfavorables es de:
ncanales tráfico
24 canales 2 canales=22 canales tráfico .
La probabilidad de bloqueo se puede calcular a partir de la tabla de Erlang-B.
PB
B AO E , n =B 13,96 E, 22 canales tráfico
N
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) ERLANG-B EN TANTOS POR UNO
N
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
Utilizando una aproximación lineal de la forma:
PB % | a AO E b
a
b
13,651 E d AO d 14,896 E
1 0,8 14,986 13, 651 9,96
PB % | 0,8 AO E - 9,96
13,651 E d AO d 14,896 E
PB | 0,8 13,96 E - 9,96 1, 25 % c) Para calcular la potencia mínima transmitida por el terminal móvil y dado que no existe control de potencia, se supondrá que el terminal móvil se encuentra en el límite de cobertura de esa celda (800 m). Se puede observar que, acercándose hacia la estación base desde el límite de la celda, la ganancia de la antena de la estación base va decreciendo conforme va disminuyendo esa distancia hasta los 440 m que corresponde a los 5º (ángulo en elevación de máxima radiación). Por lo cual, es evidente que el caso peor se sitúa en el límite de la celda. En ese caso:
Prx dBm 99 %
PtxMS dBm GMS dBi Ltx dB Lup dB Gdiv dB GBS dBi Lrx dB
M F dB 99 % t S BS dBm donde:
- Prx dBm
99 %
es la potencia recibida en la estación base superada en el 99 % de
ubicaciones. - PtxMS dBm es la potencia transmitida por el terminal móvil.
- GMS dBi es la ganancia de la antena del terminal móvil. En este caso 0 dBi. - Ltx dB son las pérdidas en cables y conectores del terminal móvil. En este caso 0
dB. - L up dB son las pérdidas medias de propagación en enlace ascendente para la posición del móvil. - Gdiv dB es la ganancia por diversidad. En este caso 6 dB. - GBS dBi es la ganancia de la anterna de la estación base en el límite de cobertura con un ángulo Ru = 2,75º en elevación. En este caso 12 dBi aproximadamente. - Lrx dB son las pérdidas en cables, combinadores y conectores de la estación base. En este caso valen 4 dB. - M F dB
99 %
es el margen de protección frente al shadowing o desvanecimiento lento.
- S BS dBm es la sensibilidad del receptor de la estación base. En este caso -104 dBm. Dado que dada una posición del móvil las pérdidas de propagación medias son iguales en enlace ascendente y descendente:
Lup d
L down d
Se aplicará el modelo de Okumura-Hata tomando los datos del enlace base-móvil. Teniendo en cuenta que la altura de la antena de la estación base es de hb = 40 m, la frecuencia portadora aproximada es de fc = 900 MHz, la altura de la antena de la estación móvil es de hb = 1,5 m, y que se trata de una ciudad de tamaño mediano, se pueden obtener los parámetros de dicho modelo como:
D
69,55 26,16 log 900 MHz 146,8
a 1,5 m 1,5 m 1.1log 900 MHz 0.7 1.56 log 900 MHz c 0.8 | 0
A D 13,82 log hb a hm 146,8 13,82 log 40 m a 1,5 m 124, 69
B
44,9 6.55log hb
L up R
dB
L down R
L up 0,8 Km
dB
dB
44,9 6.55log 40 m 34, 4 124, 69 34, 4 log R Km
124, 69 34, 4 log 0,8 Km=121,2 dB
El margen de desvanecimiento para el 99 % de cobertura perimetral se puede calcular como:
M F dB 99 % Por lo que:
V C u 99 % 8 dB 2,32 18,56 dB
PtxMS dBm t S BS dBm GMS dBi Ltx dB Lup dB Gdiv dB GBS dBi Lrx dB M F dB 99 % 21,9 dBm
104 dBm 0 dBi 0 dB 121, 4 dB 6 dB 12 dBi 4 dB 18,56 dB
ρ
( ) = + = α − ( ) − ( )
α = + ( )
( ) = ( ( ) − ) − ( ( ) − )
= − ( )
( ) = ( ) −
≤
( ) = ( ) − ≥
( ) = + +
= − + − ( ) =
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) EN TANTOS POR UNO
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
N
0.1
0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
9
3.5395 3.6274 3.7080 3.7825 4.3447 4.7479 5.3702 6.5464 8.5217 13.045
9
10
4.1911 4.2889 4.3784 4.4612 5.0840 5.5294 6.2157 7.5106 9.6850 14.677
10
11
4.8637 4.9709 5.0691 5.1599 5.8415 6.3280 7.0764 8.4871 10.857 16.314
11
12
5.5543 5.6708 5.7774 5.8760 6.6147 7.1410 7.9501 9.4740 12.036 17.954
12
13
6.2607 6.3863 6.5011 6.6072 7.4015 7.9667 8.8349 10.470 13.222 19.598
13
14
6.9811 7.1155 7.2382 7.3517 8.2003 8.8035 9.7295 11.473 14.413 21.243
14
15
7.7139 7.8568 7.9874 8.1080 9.0096 9.6500 10.633 12.484 15.608 22.891
15
16
8.4579 8.6092 8.7474 8.8750 9.8284 10.505 11.544 13.500 16.807 24.541
16
17
9.2119 9.3714 9.5171 9.6516 10.656 11.368 12.461 14.522 18.010 26.192
17
18
9.9751 10.143 10.296 10.437 11.491 12.238 13.385 15.548 19.216 27.844
18
19
10.747 10.922 11.082 11.230 12.333 13.115 14.315 16.579 20.424 29.498
19
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
= =
=
( ⋅ )
+ = ⋅ + = + =
=
( ⋅ ) + ( ⋅ )
= = + ⋅
=
( ⋅ )
+ = ⋅ + =
= ( ⋅ ) + = ⋅ + = + =
=
( ⋅ ) + ( )
+ = = ⋅
= Δ = = γ γ +
Δ = (θ ) − (θ )
= γ γ +
= =
γ
γ
+ γ γ +
= γ γ + γ γ ( ) = − +
=
= ( ⋅ ) + = ⋅ + = + =
= γ γ +
γ γ ( ) = − +
( )
( ) − σ
⋅ ( ) ≥
( ) − σ
⋅ ( )
( )
σ
( )
( ) = − ( − ) = ( − ) = ( ) = −
( ) ≥
( ) − σ
⋅ ( ) = − ⋅ ⋅ ( − ) =
γ γ ( ) = − +
≥
γ ≥
γ=
− ( ) =
≤
( ) = ρ ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) ρ =
( ( ) )
( ) = ⋅ ⋅
= ( ( ) )
= =
= ⋅ − =
= ( ( ) ) ≤ PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) EN TANTOS POR UNO
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
N
0.1
0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
= ( ( ) ) ≤
≤
α = + ( ) =
( ) = ( ( ⋅ ) ) − ≈ = α − ( ) − ( ) = − ( ) − ( ) = = − ( ) = − ( ) =
( ) = + ( ) = + ( )
( ) = ( ) + ( ) − ( ) − ( ) + ( ) + ( ) − ( ) − ( ) ≥ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) = −σ ( ) = − ⋅ ( − ) =
( ) ≤ ( ) + ( ) − ( ) − + ( ) + ( ) − ( ) − ( ) − ( ) =
( ) = + ( ) ≤
≤
2 450 m TX 1
450 m
700 m
3
150º
120º
G v
150º
600 m 550 m
Figura 1. Esquema de las posiciones del transmisor y receptor (vista en planta)
En los obstáculos que ocasionan reflexiones, las pérdidas de reflexión se estiman en 3 dB. Se asume que el modelo de propagación es el de espacio libre.
Las ganancias de la antena transmisora para las direcciones de las contribuciones 1, 2 y 3 valen, respectivamente, 5 dB, 10 dB y 0 dB. La antena del terminal móvil se supone isotrópica. Además se tienen en cuenta las siguientes aproximaciones: 1 Se desprecia la altura de la antena de la estación transmisora, la altura de los puntos donde se producen las reflexiones en los obstáculos y la altura de la antena del terminal móvil. 2 Los cálculos se realizan para la posición del móvil descrita en la figura 1. 3 No afectan las contribuciones reflejadas, difractadas o dispersadas en otros vehículos u objetos en movimiento. Se pide: a) Calcule el perfil de retardo en potencia (PDP) en unidades logarítmicas normalizadas, con respecto al exceso de retardo para la posición del móvil de la figura 1. (1 punto) b) Si el ancho de banda transmitido es de 200 kHz, ¿Es necesario el ecualizador en recepción?. (1 punto) c) Dibuje la función de scattering. Considere que las contribuciones son puntuales con respecto al desplazamiento doppler y al retardo. (1 punto)
DATOS: Pérdidas de propagación en espacio libre: 4Qd ¬ L (dB) = 20 log donde: M ® d : distancia recorrida por la contribucion en metros M: longitud de onda en metros
SOLUCIÓN a) El exceso de retardo con que llegan cada una de las contribuciones con respecto a la contribución principal, 1, valen: 1. U1 = 0 900 m 700 m 200 m = = 666 ns 2. U2 = c (m/s) 3 ¸ 108 m/s 1150 m 700 m 450 m 3. U2 = = = 1500 ns c (m/s) 3 ¸ 108 m/s
Las pérdidas de propagación experimentadas en el trayecto de cada una de las contribuciones valen: ¬ ¬ m 1. L1 (dB) = 20 log 4Qd1 (m)¬ = 20 log 4Q ¸ 700 m = 20 log 4Q ¸ 700 = 94, 45 dB 8 c (m/s) M (m) ® 3 10 m/s ¸ ® 6 f (Hz) ® 1800 ¸ 10 Hz ¬ (m ) ¬ 4 4 900 m Q d Q ¸ 2. L2 (dB) = 20 log 2 + 3 dB = 20 log 3 ¸ 108 m/s + 3 = 99, 63 dB M (m) ® 1800 ¸ 106 Hz ® ¬ ( ) m 3. L3 (dB) = 20 log 4Qd3 m ¬ + 3 dB = 20 log 4Q ¸ 1150 + 3 = 101, 76 dB 3 ¸ 108 m/s M (m) ® 1800 ¸ 106 Hz ®
Es importante destacar que el efecto del diagrama de radiación es necesario tenerlo en cuenta a la hora de evaluar el PDP. Las amplitudes de cada contribución en dB con respecto a la contribución 1, considerando las ganancias de la antena transmisora en las direcciones de cada una de las contribuciones vienen dadas por: 1. A1 = 0 dB A2 (dB) = L1 (dB) G1 (dB) (L2 (dB) G2 (dB))
2.
d (m) ¬ 3 dB 5 dB+10 dB = 0,18 dB A2 (dB) = 20 log 1 d2 (m)® A3 (dB) = L1 (dB) G1 (dB) (L3 (dB) G 3 (dB))
3.
d (m) ¬ 3 dB 5 dB+0 dB = 12,31 dB A3 (dB) = 20 log 1 d (m)® 3
Por lo tanto el PDP para esa posición del móvil se puede obtener como: Ph 0 dB -0,18 dB
-12,31 dB
U(ns)
666 ns 1500 ns
Exceso de retardo
b) Para calcular el ancho de banda de coherencia es necesario calcular el retardo medio. Es importante destacar que las unidades en la ecuación deben de aparecer en unidades lineales de potencia. 3
U P (U ) i
D=
h
i =1 3
P
=
0 ¸ 10
(U )
h
0 dB 10
+ 666 ns ¸ 10 10
0 dB 10
+ 10
0,182 dB 10
0,182 dB 10
+ 1500 ns ¸ 10 + 10
12,312 dB 10
12,312 dB 10
= 360 ns
i =1
El delay-spread se puede calcular como: 3
S=
(U
2
i
D ) Ph (U )
i =1
3
P (U ) h
i =1
2
=
(0 360 ns) ¸ 10
0 dB 10
2
+ (666 ns 360 ns) ¸ 10 10
0 dB 10
+ 10
0,182 dB 10
0,182 dB 10
+ 10
12,312 dB 10
= 383 ns
Por lo que el ancho de banda de coherencia se puede calcular como: 1 1 Bc (Hz) = = = 415.548 Hz=415, 5 kHz 2QS (s) 2Q ¸ 383 ¸ 109 s Como:
BRF = 200 kHz < Bc = 415, 5 kHz
2
+ (1500 ns 360 ns) ¸ 10
12,312 dB 10
no es necesario utilizar ecualizador en recepción. c) Para poder dibujar la función de scattering requerimos el cálculo de la frecuencia doppler máxima. Puesto que tan sólo se desplaza el terminal móvil, la frecuencia doppler máxima viene dada por: 1000 m/Km v (Km/h) ¸ v (m/s) 3.600 s/h fdmax (Hz) = = c (m/s) M ( m) f (Hz)
1000 m/Km 3600 s/h = 183, 3 Hz 8 3 ¸ 10 m/s 1800 ¸ 106 Hz
100 Km/h ¸ =
Las frecuencias doppler de cada contribución vienen dadas por: 1. fd1 = fdmax ¸ cos R1 = 183, 3 Hz ¸ cos150º = 158, 77 Hz 2. fd2 = fdmax ¸ cos R2 = 183, 3 Hz ¸ cos120º = 91, 66 Hz 3. fd3 = fdmax ¸ cos R3 = 183, 3 Hz ¸ cos150º = 158, 77 Hz
Con los cálculos de las amplitudes normalizadas del apartado a) se puede ya dibujar la función de scattering como S(W,X )
X (Hz) Frecuencia doppler 0 dB
- 0,182 dB
W2 = 666 ns 183,3 Hz -158,7 Hz -183,3 Hz
-91,6 Hz - 12,31 dB U(ns) Exceso de retardo
NOTA: Las contribuciones se suponen puntuales porque así lo especifica el enunciado.
Un operador desea desplegar la red de un sistema GSM 900 en una ciudad mediana sin utilizar sectorización con 9 células por grupo. Se le ha asignado a dicho operador los radiocanales 1-30 de la banda GSM en 900 MHz. Se precisan 2 canales de control por célula. En la estación base se emplean antenas cuyo diagrama de radiación en plano horizontal se puede considerar omnidireccional. En el plano vertical el diagrama de radiación de la antena de la estación base que utiliza downtilt se muestra en la figura 1, donde la referencia de elevación positiva representa la radiación por debajo del plano del horizonte (T > 0 o dirección hacia tierra).
G(dB) 20
Diagrama de radiación de antena
º
15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
Grados de elevación
6
8
10
Figura 1. Diagrama de radiación en elevación de la antena de la estación base
La antena de la estación base se sitúa 40 metros sobre el suelo. Las pérdidas en cables y combinadores de la estación base se estiman en 4 dB. La sensibilidad de la estación base es de -104 dBm. La ganancia por diversidad espacial es de 6 dB. La ganancia de las antenas de los terminales móviles se estima en 0 dBi. Las pérdidas en cables y conectores de los terminales móviles son de 0 dB. La antena del terminal móvil se encuentra a 1,5 metros sobre el terreno. La sensibilidad del terminal móvil es de -102 dBm. La desviación típica del shadowing de la señal y del conjunto de interferencias es de 8 dB, exigiéndose una fiabilidad del 99 % de ocbertura perimetral.
Los usuarios se distribuyen uniformemente en toda la superficie con una densidad superficial de 420 abonados/Km2. El tráfico medio generado por usuario es 20 mE. Suponga que todos los móviles interferentes y las estaciones base interferentes están transmitiendo en todo instante. Sólo considere las interferencias procedentes del primer anillo cocanal o tier. No existe control de potencia en enlace ascendente ni descendente. Si el radio de las células es de 800 m, obtenga a) La relación portadora a interferencia superada en el 99 % de ubicaciones en el
caso peor (considere la aproximación para el caso más desfavorable en el enlace ascendente y descendente). (1,25 puntos) b) La probabilidad de bloqueo en las células más desfavorables (utilice una interpolación lineal). (1 punto) c) La potencia mínima transmitida por el terminal móvil (0,75 puntos) DATOS: Modelo de propagación de Okumura-Hata
L dB
A B log R
A D 13.82 log hb a hm
D
69.55 26.16 log f c
B
44.9 6.55log hb
hm 1.1log f c 0.7 1.56 log f c 0.8
a hm
Para ciudades grandes:
a hm 8.29 log1.54 hm 1.1 2
f d 200 MHz
a hm 3.2 log11.75hm 4.97 f t 400MHz 2
Para entorno rural:
L dB
C
A B log R C
4.78log 2 f 18.33log f 40.94
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) ERLANG-B EN TANTOS POR UNO
N 0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
N 0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
9
3.5395 3.6274 3.7080 3.7825 4.3447 4.7479 5.3702 6.5464 8.5217 13.045
9
10
4.1911 4.2889 4.3784 4.4612 5.0840 5.5294 6.2157 7.5106 9.6850 14.677
10
11
4.8637 4.9709 5.0691 5.1599 5.8415 6.3280 7.0764 8.4871 10.857 16.314
11
12
5.5543 5.6708 5.7774 5.8760 6.6147 7.1410 7.9501 9.4740 12.036 17.954
12
13
6.2607 6.3863 6.5011 6.6072 7.4015 7.9667 8.8349 10.470 13.222 19.598
13
14
6.9811 7.1155 7.2382 7.3517 8.2003 8.8035 9.7295 11.473 14.413 21.243
14
15
7.7139 7.8568 7.9874 8.1080 9.0096 9.6500 10.633 12.484 15.608 22.891
15
16
8.4579 8.6092 8.7474 8.8750 9.8284 10.505 11.544 13.500 16.807 24.541
16
17
9.2119 9.3714 9.5171 9.6516 10.656 11.368 12.461 14.522 18.010 26.192
17
18
9.9751 10.143 10.296 10.437 11.491 12.238 13.385 15.548 19.216 27.844
18
19
10.747 10.922 11.082 11.230 12.333 13.115 14.315 16.579 20.424 29.498
19
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
TABLA Q(u) u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Q(u) 0.50000000000000 0.46017216272297 0.42074029056090 0.38208857781105 0.34457825838968 0.30853753872599 0.27425311775007 0.24196365222307 0.21185539858340 0.18406012534676 0.15865525393146 0.13566606094638 0.11506967022171 0.09680048458561 0.08075665923377 0.06680720126886 0.05479929169956 0.04456546275854 0.03593031911293 0.02871655981600
u 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
Q(u) 0.02275013194818 0.01786442056282 0.01390344751350 0.01072411002168 0.00819753592460 0.00620966532578 0.00466118802372 0.00346697380304 0.00255513033043 0.00186581330038 0.00134989803163 0.00096760321322 0.00068713793792 0.00048342414238 0.00033692926568 0.00023262907904 0.00015910859016 0.00010779973348 0.00007234804393 0.00004809634402
SOLUCIÓN: a) Para el cálculo de la relación portadora a interferencia superada el 99 % de ubicaciones se debe obtener la relación portadora a interferencia mediana. En general, se puede aproximar la relación portadora a interferencia mediana sin utilizar sectorización expresada en unidades lineales, en los enlaces descendente y ascendente, respectivamente, como: 'G dB 10
c 10 | 6 i descendente
10
qJ
'G dB 10
6
'G dB
c 10 10 | 6 i ascendente
q 1
J
10
'G dB 10
6
3k
J
3k 1
J
donde: - 'G dB es la discriminación de la antena de la estación base de la señal útil respecto a las interferencias, que se explicará posteriormente, - q es el factor de reutilización o reuso, - k es el número de células por grupo, - H es la constante de propagación, que depende del modelo de propagación. Evidentemente, el caso peor en la relación portadora a interferencia (menor valor de relación portadora a interferencia) se presenta en el enlace ascendente. La discriminación del diagrama de radiación de la antena de la estación base se define como:
'G dB G Tu dB G T I dB donde:
G Tu dB es la ganacia de la antena de la estación base en el ángulo de elevación correspondiente a la dirección del límite de la celda (distancia R),
G T I dB es la ganancia de la antena de la estación base en el ángulo de elevación correspondiente a la dirección de llegada de la señal interferente (distancia dI). En
el
dI | D R
caso
3k R R
del
enlace
3k 1 R
ascendente,
27 1 R
donde D es la distancia de reutilización o reuso. 1
La distancia exacta, en este caso, se puede calcular como d I
19 R .
se
puede
aproximar1:
RI
Ru hb = 40 m
hm = 1,5 m
hm = 1,5 m
R = 800 m dI x ( 27 1) R Figura 2. Esquema de los ángulos de llegada de la señal útil e interferentes a la antena de la estación base.
Evidentemente:
Tu TI
§ h m · § 38,5 m · arctan ¨¨ b ¸¸ arctan ¨ ¸ 2, 75º R m 800 m © ¹ © ¹ § · § · hb m 38,5 m ¸ arctan ¨ ¸ arctan ¨ ¨ 27 1 R m ¸ ¨ 27 1 800 m ¸ © ¹ © ¹
0, 65º
Diagrama de radiación de antena 120º 20 15
G Tu | 12 dB
10 5 0 -5 -10
G T I | 10 dB
-15 -20 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Grados de elevación Figura 3. Esquema de los ángulos de llegada de la señal útil e interferentes a la antena de la estación base.
A partir del diagrama de radiación en elevación de la antena de la estación base, se pueden obtener:
G Tu G 2, 75º | 12 dB G T I G 0, 65º | 10 dB
La constante de propagación se puede obtener a partir del modelo de Okumura-Hata, como:
J
44,9 6,55log hb 44,9 6,55log 40 m
B 10
10
10
3, 44
En este caso:
C I
dB | 'G dB 10 log 6 10J log ascendente
22 10 log 6 34, 4 log
27 1
3k 1
35, 6 dB
Por lo que la relación portadora a interferencia superada en el 99 % de ubicaciones se puede calcular como:
C I
C dB V C/I dB u 99 % I
dB 99 %
donde: - V C/I dB
V C2 V I2
2 8 dB
- u(99 %) es la función inversa de la función de distribución gaussiana de media 0 y desviación típica 1. Si definimos:
Q u
u
³
f
§ x2 · 1 exp ¨ ¸ dx 2S © 2¹
se demustra que:
Q u 1 Q u . Por lo que:
Q u 1 Q u 0,99 Q u 0, 01 Acudiendo a las tablas, el valor de u que proporciona Q(u) =0,01 es de aproximadamente u = 2,32. TABLA Q(u) u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Q(u) 0.50000000000000 0.46017216272297 0.42074029056090 0.38208857781105 0.34457825838968 0.30853753872599 0.27425311775007 0.24196365222307 0.21185539858340 0.18406012534676 0.15865525393146 0.13566606094638
u 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1
Q(u) 0.02275013194818 0.01786442056282 0.01390344751350 0.01072411002168 0.00819753592460 0.00620966532578 0.00466118802372 0.00346697380304 0.00255513033043 0.00186581330038 0.00134989803163 0.00096760321322
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11506967022171 0.09680048458561 0.08075665923377 0.06680720126886 0.05479929169956 0.04456546275854 0.03593031911293 0.02871655981600
3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
0.00068713793792 0.00048342414238 0.00033692926568 0.00023262907904 0.00015910859016 0.00010779973348 0.00007234804393 0.00004809634402
Por lo que sustituyendo en la expresión de la relación portadora a interferencia mediana, resulta:
C I
dB
35, 6 dB 8 dB 2,32 2
9,3 dB
99 %
b) El tráfico ofrecido a cada célula expresado en erlangs se puede calcular como:
Ao E
Scélula Km 2 U usuarios/Km 2 Ausuario E/usuario
donde:
- Scélula Km 2
2 3 3 R Km es la superficie de la célula hexagonal en función 2
del radio, - U usuarios/Km 2 es la densidad superficial de usuarios del sistema asumiendo una distribución uniforme, - Ausuario E/usuario es el tráfico generado por usuario expresado en erlangs. Sustituyendo los valores del enunciado, se tiene que: 3 3 2 Ao E 0,8 Km 420 usuarios/Km 2 20 103 E/usuario=13,96 E 2 El número de radiocanales destinados al operador es de 30. Dado que el número de células por grupo es de 3, el número de radiocanales en las células más desfavorbles vale:
N radiocanales
« 30 radiocanales » « 9 células/grupo » ¬ ¼
3
donde «¬ »¼ representa la parte entera. Dado que se trata del sistema GSM (TDMA/FDMA), el número máximo de canales totales en los sectores más desfavorables se obtiene como:
ncanales totales
3 radiocanales/célula 8 canales/radiocanal
24 canales
Como se reservan 2 canales de control por sector, el número máximo de canales de tráfico en los sectores más desfavorables es de:
ncanales tráfico
24 canales 2 canales=22 canales tráfico .
La probabilidad de bloqueo se puede calcular a partir de la tabla de Erlang-B.
PB
B AO E , n =B 13,96 E, 22 canales tráfico
N
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) ERLANG-B EN TANTOS POR UNO
N
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
Utilizando una aproximación lineal de la forma:
PB % | a AO E b
a
b
13,651 E d AO d 14,896 E
1 0,8 14,986 13, 651 9,96
PB % | 0,8 AO E - 9,96
13,651 E d AO d 14,896 E
PB | 0,8 13,96 E - 9,96 1, 25 % c) Para calcular la potencia mínima transmitida por el terminal móvil y dado que no existe control de potencia, se supondrá que el terminal móvil se encuentra en el límite de cobertura de esa celda (800 m). Se puede observar que, acercándose hacia la estación base desde el límite de la celda, la ganancia de la antena de la estación base va decreciendo conforme va disminuyendo esa distancia hasta los 440 m que corresponde a los 5º (ángulo en elevación de máxima radiación). Por lo cual, es evidente que el caso peor se sitúa en el límite de la celda. En ese caso:
Prx dBm 99 %
PtxMS dBm GMS dBi Ltx dB Lup dB Gdiv dB GBS dBi Lrx dB
M F dB 99 % t S BS dBm donde:
- Prx dBm
99 %
es la potencia recibida en la estación base superada en el 99 % de
ubicaciones. - PtxMS dBm es la potencia transmitida por el terminal móvil.
- GMS dBi es la ganancia de la antena del terminal móvil. En este caso 0 dBi. - Ltx dB son las pérdidas en cables y conectores del terminal móvil. En este caso 0
dB. - L up dB son las pérdidas medias de propagación en enlace ascendente para la posición del móvil. - Gdiv dB es la ganancia por diversidad. En este caso 6 dB. - GBS dBi es la ganancia de la anterna de la estación base en el límite de cobertura con un ángulo Ru = 2,75º en elevación. En este caso 12 dBi aproximadamente. - Lrx dB son las pérdidas en cables, combinadores y conectores de la estación base. En este caso valen 4 dB. - M F dB
99 %
es el margen de protección frente al shadowing o desvanecimiento lento.
- S BS dBm es la sensibilidad del receptor de la estación base. En este caso -104 dBm. Dado que dada una posición del móvil las pérdidas de propagación medias son iguales en enlace ascendente y descendente:
Lup d
L down d
Se aplicará el modelo de Okumura-Hata tomando los datos del enlace base-móvil. Teniendo en cuenta que la altura de la antena de la estación base es de hb = 40 m, la frecuencia portadora aproximada es de fc = 900 MHz, la altura de la antena de la estación móvil es de hb = 1,5 m, y que se trata de una ciudad de tamaño mediano, se pueden obtener los parámetros de dicho modelo como:
D
69,55 26,16 log 900 MHz 146,8
a 1,5 m 1,5 m 1.1log 900 MHz 0.7 1.56 log 900 MHz c 0.8 | 0
A D 13,82 log hb a hm 146,8 13,82 log 40 m a 1,5 m 124, 69
B
44,9 6.55log hb
L up R
dB
L down R
L up 0,8 Km
dB
dB
44,9 6.55log 40 m 34, 4 124, 69 34, 4 log R Km
124, 69 34, 4 log 0,8 Km=121,2 dB
El margen de desvanecimiento para el 99 % de cobertura perimetral se puede calcular como:
M F dB 99 % Por lo que:
V C u 99 % 8 dB 2,32 18,56 dB
PtxMS dBm t S BS dBm GMS dBi Ltx dB Lup dB Gdiv dB GBS dBi Lrx dB M F dB 99 % 21,9 dBm
104 dBm 0 dBi 0 dB 121, 4 dB 6 dB 12 dBi 4 dB 18,56 dB
ρ
( ) = + = α − ( ) − ( )
α = + ( )
( ) = ( ( ) − ) − ( ( ) − )
= − ( )
( ) = ( ) −
≤
( ) = ( ) − ≥
( ) = + +
= − + − ( ) =
PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) EN TANTOS POR UNO
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
N
0.1
0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
9
3.5395 3.6274 3.7080 3.7825 4.3447 4.7479 5.3702 6.5464 8.5217 13.045
9
10
4.1911 4.2889 4.3784 4.4612 5.0840 5.5294 6.2157 7.5106 9.6850 14.677
10
11
4.8637 4.9709 5.0691 5.1599 5.8415 6.3280 7.0764 8.4871 10.857 16.314
11
12
5.5543 5.6708 5.7774 5.8760 6.6147 7.1410 7.9501 9.4740 12.036 17.954
12
13
6.2607 6.3863 6.5011 6.6072 7.4015 7.9667 8.8349 10.470 13.222 19.598
13
14
6.9811 7.1155 7.2382 7.3517 8.2003 8.8035 9.7295 11.473 14.413 21.243
14
15
7.7139 7.8568 7.9874 8.1080 9.0096 9.6500 10.633 12.484 15.608 22.891
15
16
8.4579 8.6092 8.7474 8.8750 9.8284 10.505 11.544 13.500 16.807 24.541
16
17
9.2119 9.3714 9.5171 9.6516 10.656 11.368 12.461 14.522 18.010 26.192
17
18
9.9751 10.143 10.296 10.437 11.491 12.238 13.385 15.548 19.216 27.844
18
19
10.747 10.922 11.082 11.230 12.333 13.115 14.315 16.579 20.424 29.498
19
20
11.526 11.709 11.876 12.031 13.182 13.997 15.249 17.613 21.635 31.152
20
21
12.312 12.503 12.677 12.838 14.036 14.885 16.189 18.651 22.848 32.808
21
22
13.105 13.303 13.484 13.651 14.896 15.778 17.132 19.692 24.064 34.464
22
23
13.904 14.110 14.297 14.470 15.761 16.675 18.080 20.737 25.281 36.121
23
24
14.709 14.922 15.116 15.295 16.631 17.577 19.031 21.784 26.499 37.779
24
25
15.519 15.739 15.939 16.125 17.505 18.483 19.985 22.833 27.720 39.437
25
26
16.334 16.561 16.768 16.959 18.383 19.392 20.943 23.885 28.941 41.096
26
27
17.153 17.387 17.601 17.797 19.265 20.305 21.904 24.939 30.164 42.755
27
28
17.977 18.218 18.438 18.640 20.150 21.221 22.867 25.995 31.388 44.414
28
29
18.805 19.053 19.279 19.487 21.039 22.140 23.833 27.053 32.614 46.074
29
30
19.637 19.891 20.123 20.337 21.932 23.062 24.802 28.113 33.840 47.735
30
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
0.1
0.2
0.4
= =
=
( ⋅ )
+ = ⋅ + = + =
=
( ⋅ ) + ( ⋅ )
= = + ⋅
=
( ⋅ )
+ = ⋅ + =
= ( ⋅ ) + = ⋅ + = + =
=
( ⋅ ) + ( )
+ = = ⋅
= Δ = = γ γ +
Δ = (θ ) − (θ )
= γ γ +
= =
γ
γ
+ γ γ +
= γ γ + γ γ ( ) = − +
=
= ( ⋅ ) + = ⋅ + = + =
= γ γ +
γ γ ( ) = − +
( )
( ) − σ
⋅ ( ) ≥
( ) − σ
⋅ ( )
( )
σ
( )
( ) = − ( − ) = ( − ) = ( ) = −
( ) ≥
( ) − σ
⋅ ( ) = − ⋅ ⋅ ( − ) =
γ γ ( ) = − +
≥
γ ≥
γ=
− ( ) =
≤
( ) = ρ ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) ρ =
( ( ) )
( ) = ⋅ ⋅
= ( ( ) )
= =
= ⋅ − =
= ( ( ) ) ≤ PROBABILIDAD DE BLOQUEO (PB) EN TANTOS POR UNO
0.007
0.008
0.009
0.01
0.02
0.03
0.05
N
0.1
0.2
0.4
1
.00705 .00806 .00908 .01010 .02041 .03093 .05263 .11111 .25000 .66667
1
2
.12600 .13532 .14416 .15259 .22347 .28155 .38132 .59543 1.0000 2.0000
2
3
.39664 .41757 .43711 .45549 .60221 .71513 .89940 1.2708 1.9299 3.4798
3
4
.77729 .81029 .84085 .86942 1.0923 1.2589 1.5246 2.0454 2.9452 5.0210
4
5
1.2362 1.2810 1.3223 1.3608 1.6571 1.8752 2.2185 2.8811 4.0104 6.5955
5
6
1.7531 1.8093 1.8610 1.9090 2.2759 2.5431 2.9603 3.7584 5.1086 8.1907
6
7
2.3149 2.3820 2.4437 2.5009 2.9354 3.2497 3.7378 4.6662 6.2302 9.7998
7
8
2.9125 2.9902 3.0615 3.1276 3.6271 3.9865 4.5430 5.5971 7.3692 11.419
8
= ( ( ) ) ≤
≤
α = + ( ) =
( ) = ( ( ⋅ ) ) − ≈ = α − ( ) − ( ) = − ( ) − ( ) = = − ( ) = − ( ) =
( ) = + ( ) = + ( )
( ) = ( ) + ( ) − ( ) − ( ) + ( ) + ( ) − ( ) − ( ) ≥ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) = −σ ( ) = − ⋅ ( − ) =
( ) ≤ ( ) + ( ) − ( ) − + ( ) + ( ) − ( ) − ( ) − ( ) =
( ) = + ( ) ≤
≤
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