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MATEMÁTICA 2.0

Producto Académico N° 03 (TRABAJO COLABORATIVO)

–Producto Académico N° 03 (TRABAJO COLABORATIVO)  Se formaran grupos de 4 estudiantes y cada uno presentara un ejercicio a través de un video el cual enviara el link al aula virtual.  Para la calificación se tomará en cuenta la RUBRICA de la parte inferior, se le sugiere al estudiante revisarlo antes de enviar sus soluciones.

1. Sistema de Coordenadas (5 puntos). Calcular el perímetro de la región triangular:

2. Ecuación de la recta (5 puntos) Un punto dista 5 unidades del origen del plano cartesiano y la pendiente que lo une al punto A(3,4) es 1/2 . determina las coordenadas del punto mencionado. 3. Ecuaciones con logaritmos (5 puntos).

4. Función exponencial (5 puntos). El número de habitantes de un pueblo crece exponencialmente según

P (t )  P0 .e kt Siendo K la tasa relativa de crecimiento, t el tiempo en años y P 0 la población inicial. Determina la tasa relativa de crecimiento, si en 8 años la población aumento en un 20%

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

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LOGRADO: Se nota dominio en la resolución del problema justificando cada procedimiento o propiedad y llega correctamente a la solución. 5 Puntos EN PROCESO: Se nota un dominio a medias del tema que involucra al problema, no justifica las propiedades o procedimientos a pesar que llega a la respuesta. 3 Puntos NO LOGRADO: No se nota dominio del tema, explica la solución en forma dudosa y no llega a la respuesta. 0 Puntos

1. Sistema de Coordenadas

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El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus lados. El lado AC es paralelo al eje x. Su longitud se encuentra aplicando la fórmula del caso: AC  │x1  x2 │= │2  18│ =│ 16│= 16 Los otros dos lados del triángulo no son paralelos a alguno de los ejes, por lo que se debe aplicar la fórmula: AB = √( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2

BC = √( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2

AB = √(2 -10)2  (0 - 6)2

BC = √(10 -18)2  (6 - 0)2

AB = √ (- 8)2  (-6)2

BC = √ (- 8)2  (6)2

AB = √ 64 + 36

BC = √ 64 + 36

AB = √ 100 = 10

BC = √ 100 = 10

Como el triángulo tiene dos lados iguales, es un triángulo isósceles. Su perímetro es: Perímetro = 16 + 2(10) = 16 + 20 = 36

2. Ecuación de la recta

Y A 3|Página

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4

(3,4 )

3

m = 1/2

2 C (x,y)

1 -5

-4

-2

-1

0

1

2

3

X

B (0,0)

1ª Aplicamos la ecuación punto pendiente: A(3,4) y m = ½ ,

y – y1 = m (x – x1)

reemplazamos:

y – 4 = (½)(x – 3) 2(y – 4) = x – 3 2y – 8 = x – 3 2y = x – 3 +8 2y = x + 5 X = 2y - 5 …… (1)

2ª Aplicamos formula de distancia entre dos puntos: d = √( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2 B (0,0) y d = 5 ,

reemplazamos:

5 = √(x -0)2  (y - 0)2 (5)2 = ( √x2  y2 )2 25 = √x2  y2 25 = x2  y2 …… (2)

3 ª Reemplazamos (1) en (2) :

25 = x2  y2

25 = (2y-5)2 + y2 25 = 4y2 -20y + 25 +y2 0 = 5y2 -20y 0 = 5y(y-4) 5y = 0 ò y-4 = 0 Y1 = 0 Y2 = 4

Y1 = 0 , 2 25 = x +0 + X1 5 -5

Y2 = 4 25 = x2 + (4)2 25 = x2 + 16 25 -16 = x2 9 = x2 X2 = 3

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Los posibles puntos serían (-5,0) ; (5,0) y (3,4) No puede por ser este el pto. A(3,4) No puede ser este porque no cumple con la pendiente

Por lo tanto, las coordenadas del punto mencionado es C (-5,0)

3. Ecuaciones con logaritmo Tenemos: log log log x = 1 + log 2 , log 2 = 0.3010 Hallando: W = √ log √ log √ log x 1º Convertimos la raíz en exponente: W = log ½ log ¼ log x1/8 2º Aplicamos propiedad de logaritmo: W = 1/2 log 1/4 log 1/8 log x 3ª Damos forma a la ecuación: W = (1/2) (1/4)(1/8) log log log x W = (1/64 )log log log x W = (1/64)(1+0.3010) W = (1/34)(1.3010) W = 0.020329

4. Función exponencial DATOS: Si el crecimiento exponencial de habitantes de un pueblo está dado por:

P (t )  P0 .e kt

Dónde: K = tasa relativa de crecimiento = ? P0 = población inicial t = tiempo en años

si en 8 años la población aumento en un 20% Decimos: t = 0 , Q = P0 t = 8 , Q = P0 + 20% P0 Q = 120%P0 Entonces:

P(t)=120% P0 P(t)= 120/100 P0 P(t)= 1.2 P0

P(t ) = P0 . ekt 5|Página

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1.2 P0 = P0 . ek8 1.2 = ek8

para hallar el exponente aplicamos logaritmo

ln (1.2) = ln e8k ln (1.2) = 8k 0.1823 = 8k

k ≈ 0.0228

Por lo tanto, la tasa constante de crecimiento sería 0.0228

P(t ) = P0 . e0.0228t

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