Producto Academico Nro Solucion

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

PRODUCTO ACADÉMICO N° 01 Elabore los modelos de Programación lineal de los siguientes problemas y resuelva con ayuda del GEOGEBRA: CASO DE MAXIMIZACIÓN NIVEL BÁSICO 1. En una encuesta de mercado realizada por una televisión local se detectó que el programa A con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 18000 espectadores, mientras que el programa B con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada tipo de programa con objeto de captar el máximo número de espectadores? 2. Miguel tiene en su almacén de frutas 400 kg de naranjas, 400 kg de manzanas y 250 kg de plátanos. Para la venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de plátanos. El beneficio por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 600 soles y con el lote B de 700 soles. Determinar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios máximos. Plantear y resolver el modelo de programación lineal.

CASO DE MINIMIZACIÓN NIVEL BÁSICO 3. La compañía “Pirita” tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 soles y los de la mina B a 750 soles. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

1|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

CASO DE MAXIMIZACIÓN NIVEL INTERMEDIO 4. Tom’s, Inc. elabora varios productos de comida mexicana y los vende a Western Foods, una cadena de tiendas de abarrotes localizadas en Texas y Nuevo México. Tom’s produce dos tipos de salsa: la salsa Western Foods y la salsa México City. Básicamente, las dos contienen una mezcla diferente de tomates enteros, salsa y puré de jitomate. La salsa Western Foods contiene una mezcla de 50% de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate, mientras que la México City, que tiene una consistencia más espesa y en trozos, incluye 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate. Cada frasco de salsa producido pesa 10 onzas. Para el periodo de producción actual Tom’s, Inc. puede comprar hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de puré de tomate; el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56, respectivamente. El costo de las especias y otros ingredientes es aproximadamente $0.10 por frasco. La empresa compra frascos de vidrio vacíos por $0.02 cada uno y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada frasco de salsa producido. El contrato de Tom’s con Western Foods produce ingresos por ventas de $1.64 por cada frasco de salsa Western Foods y $1.93 por cada frasco de salsa México City. Elabore un modelo de programación lineal que permita a Tom’s determinar la mezcla de productos de salsa que maximizará la contribución total a las utilidades. Nota: 1Lb = 16 onzas.1

EJEMPLO La compañía XYZ produce tornillos y clavos en kits. La materia prima para un kit de tornillos cuesta 2 soles, mientras que la materia prima para un kit de clavos cuesta 2.50 soles. Un kit de clavo requiere 2 horas de mano de obra en el departamento A y tres horas en el departamento B, mientras que un kit de tornillos requiere 4 horas en el departamento A y 2 horas en el departamento B. El jornal por hora en ambos departamentos es de 2 soles. Si ambos productos se venden a 18 soles y el número de horas de mano de obra disponible por semana en los departamentos A y B son 160 y 180 respectivamente, determinar la programación semanal que permita el máximo beneficio.

TORNILLO CLAVOS DISPONIBILIDAD

1

C.M.PRIMA 2 soles 2.50 soles

DPTO A 4 horas 2 horas 160

DPTO B 2 horas 3 horas 180

JORNAL 2 soles 2 soles

P.VENTA 18 soles 18 soles

Métodos Cuantitativos para los Negocios. Anderson. Página 278

2|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

FUNCION OBJETIVA: (MAX BENEFICIO) EN TORNILLOS= 18 soles – (6 horas x 2 soles cada hora + 2 soles por materia prima) = 18.00 – 14.00 = 4 soles EN CLAVOS: = 18 soles – (5 horas x 2.00 soles cada hora + S/.2.50) = 18.00 – 12.50 = 5.50 soles IDENTIFICAMOS LAS VARIABLES DE DECISIÓN: X1: CANTIDAD A PRODUCIR DE TORNILLOS X2: CANTIDAD A PRODUCIR DE CLAVOS Max Z =4X1 + 5.5X2 LAS RESTRICCIONES SERÍAN: 4X1+2X2 <=160 2X1+3X2 <=180 CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD X1>=0; X2>=0

3|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

MÉTODO GRÁFICO:

DESARROLLANDO OBJETIVO: X1, X2= (15,50) Max Z =4X1 + 5.5X2 Max Z =4(15) + 5.5 (50) Max Z =335 soles RPTA: La programación optima seria: Producir 15 kits de tornillos y 50 kits de clavos semanalmente.

4|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

5|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

6|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

7|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

8|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

9|Página

Investigación de Operaciones

Producto Académico N° 1

10 | P á g i n a