Programacion Lineal

1. Un ejecutivo empresarial tiene la opción de invertir en dos planes. El plan A garantiza que cada dólar invertido ganará $.70 al año, y el plan B garantiza que cada dólar invertido ganará $2 después de 2 años. En el plan A, las inversiones pueden hacerse anualmente, y en el plan B sólo se permiten durante periodos que sean múltiplos de 2 años. ¿Cómo debe invertir el ejecutivo $100,000 para maximizar las ganancias al final de 3 años? Resuelva el modelo utilizando Solver X1A 0 0

Z(función objetivo)

Restricciones_1 Restricciones_2 Restricciones_3 No negatividad

X2A

X3A 0.0 0

X1B 300 1.7

X2B 100 0

0 3

X1A

X2A

X3A

X1B

X2B

1 -1.7 0

0 1 -1.7

0 0 1

1 0 -3

0 1 0

ue

X3B

F. objetivo 510

0 0 X3B 0 0 0

L. izq

L. der 100 0 0

≤ = =

Limite superior 100 0 0

Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [programacion lineal.xlsx]Ejercicio 1 Informe creado: 11/03/2015 1:31:20

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre $K$3 F. objetivo

Celdas cambiantes Celda Nombre $B$3 X1A $C$3 X2A $D$3 X3A $E$3 X1B $F$3 X2B $G$3 X3B

Restricciones Celda Nombre $I$8 Restricciones_2 L. izq $I$7 Restricciones_1 L. izq $I$9 Restricciones_3 L. izq

Valor original

Valor final 0 510

Valor original

Valor final 0 0.0 300 100 0 0

0 0.0 0 0 0 0

Valor de la celda Fórmula Estado 0 $I$8=$L$8 Opcional 100 $I$7<=$L$7 Obligatorio 0 $I$9=$L$9 Opcional

Divergencia 0 0 0

Un fabricante produce tres modelos, I, II y III, de un producto determinado con las materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos del problema:

x1 x2 x3 324.324324 216.216216 540.540541 30

20

f. objetivo 41081.0811

50 L. izq

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

2 4 1 2 0 1 0 0

3 2 0.5 -3 5 0 1 0

5 7 0.33 0 -2 0 0 1

4000 5513.51351 610.810811 0 0 324.324324 216.216216 540.540541

L. der ≤ ≤ ≤ = = ≥ ≥ ≥

4000 6000 1500 0 0 200 200 150

Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [programacion lineal.xlsx]Ejercicio 2 Informe creado: 11/03/2015 1:53:11

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $G$6 f. objetivo 0 41081.0810811

Celdas cambiantes Celda Nombre $B$6 x1 $C$6 x2 $D$6 x3

Restricciones Celda Nombre $E$10 R1 L. izq $E$11 R2 L. izq $E$12 R3 L. izq $E$13 R4 L. izq $E$14 R5 L. izq $E$15 R6 L. izq $E$16 R7 L. izq $E$17 R8 L. izq

Valor original

Valor final 0 324.324324324 0 216.216216216 0 540.540540541

Valor de la celda Fórmula Estado 4000 $E$10<=$G$10 Obligatorio 5513.5135135135 $E$11<=$G$11 Opcional 610.8108108108 $E$12<=$G$12 Opcional 0 $E$13=$G$13 Opcional 0 $E$14=$G$14 Opcional 324.3243243243 $E$15>=$G$15 Opcional 216.2162162162 $E$16>=$G$16 Opcional 540.5405405405 $E$17>=$G$17 Opcional

Divergencia 0 486.48648649 889.18918919 0 0 124.32432432 16.216216216 390.54054054

La mayoría de los departamentos académicos de las universidades contratan estudiantes para que realicen encargos de oficina. La necesidad de ese servicio fluctúa durante las horas hábiles (8:00 A.M. a 5:00 P.M.). En un departamento, la cantidad mínima de estudiantes requeridos es de 2 entre las 8:00 A.M. y las 10:00 A.M.; 3 entre las 10:01 A.M. y las 11:00 A.M.; 4 entre las 11:01 A.M. y la 1:00 P.M., y 3 entre la 1:01 P.M. y las 5:00 P.M. A cada estudiante se le asignan 3 horas consecutivas (excepto a los que inician a las 3:01 P.M. que trabajan 2 horas, y a los que inician a las 4:01 que trabajan 1 hora). Debido al horario flexible de los estudiantes, por lo común pueden iniciar a cualquier hora durante el día de trabajo, excepto a la hora del almuerzo (12:00 del día). Desarrolle el modelo de PL y determine un horario que especifique la hora del día y la cantidad de estudiantes que se reportan al trabajo.

x1

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

x2

x3

x4

2

0

1

3

1

1

1

1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

mento, la y las 10:00

an 2 horas, xible de los a de trabajo,

studiantes

x5

x6

x7

x8

x9

0

0

3

0

0

1

1

1

1

1 L. izq

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2 2 3 4 4 3 3 3 3 0

f. objetivo 9

L. der ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ =

2 2 3 4 4 3 3 3 3 0

Una ciudad emprenderá cuatro proyectos de renovación de vivienda urbana durante los próximos 5 años. Cada proyecto tiene distinto año de inicio y duración diferente. La siguiente tabla muestra los datos básicos de la situación:

x11 x12 -1.666E-017

R1 R2 R4 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R3 R5

x13 0

x22 x23 1 -1.735E-018

0

0.2

0.15

0.1

0.21

0.14

1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0

0 0 1 0 0 8 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 8 0 0 1 0

1 1 1 1

y duración

x24

x25

x31

x32

x33 x34 0.4 0.05333333 0.33333333

0.25

0

0.2

0.07

0

0.6

0.45

0.3

0.15

0 0 1 0 0 0 0 8 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 8 0 0

0 0 0 1 15 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 15 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 15 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 15 0 0 1

1 1 1 1 1 1

x35

x43

x44

0

1

0

0

0.04

0.02

0 0 0 1 0 0 0 0 15 0 1

0 1 0 0 0 0 1.2 0 0 0 0

1 1

L. izq 0 1 1 1 0 0.25 0 0.98666667 0 3 0 6 0 7 1.2 7 0 0 0 0.25 0 0.98666667 -1.666E-017 0 1 -1.735E-018 0 0.25 0 0.2 0.4 0.05333333 0.33333333 0 1 1 0

f. objetivo 0.5235

L. der = = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥

1 1 1 1 3 6 7 7 7 0.25 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [programacion lineal.xlsx]Ejercicio 4 Informe creado: 11/03/2015 2:44:26

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original $R$7 f. objetivo 0

Celdas cambiantes Celda Nombre $B$7 x11 $C$7 x12 $D$7 x13 $E$7 x22 $F$7 x23 $G$7 x24 $H$7 x25 $I$7 x31 $J$7 x32 $K$7 x33 $L$7 x34 $M$7 x35 $N$7 x43 $O$7 x44

Restricciones Celda Nombre $P$11 R1 L. izq $P$12 R2 L. izq $P$13 R4 L. izq $P$14 R6 L. izq $P$15 R7 L. izq $P$16 R8 L. izq $P$17 R9 L. izq $P$18 R10 L. izq $P$19 R11 L. izq $P$20 R3 L. izq $P$21 R5 L. izq $P$22 L. izq $P$23 L. izq $P$24 L. izq $P$25 L. izq

Valor original 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Valor final 0.5235

Valor final -1.665877E-017 1 0 -1.734723E-018 0 0.25 0 0.2 0.0666666667 0.3866666667 0.3333333333 0 1 0

Valor de la celda Fórmula 1 $P$11=$R$11 1 $P$12=$R$12 0.25 $P$13<=$R$13 0.9866666667 $P$14<=$R$14 3 $P$15<=$R$15 6 $P$16<=$R$16 7 $P$17<=$R$17 7 $P$18<=$R$18 0 $P$19<=$R$19 0.25 $P$20>=$R$20 0.9866666667 $P$21>=$R$21 -1.66587664E-017 $P$22>=$R$22 1 $P$23>=$R$23 0 $P$24>=$R$24 -1.73472348E-018 $P$25>=$R$25

Estado Opcional Opcional Opcional Opcional Obligatorio Obligatorio Obligatorio Obligatorio Opcional Obligatorio Opcional Obligatorio Opcional Obligatorio Obligatorio

Divergencia 0 0 0.75 0.0133333333 0 0 0 0 7 0 0.7366666667 0 1 0 0

$P$26 $P$27 $P$28 $P$29 $P$30 $P$31 $P$32 $P$33 $P$34 $P$35

L. L. L. L. L. L. L. L. L. L.

izq izq izq izq izq izq izq izq izq izq

0 $P$26>=$R$26 0.25 $P$27>=$R$27 0 $P$28>=$R$28 0.2 $P$29>=$R$29 0.0666666667 $P$30>=$R$30 0.3866666667 $P$31>=$R$31 0.3333333333 $P$32>=$R$32 0 $P$33>=$R$33 1 $P$34>=$R$34 0 $P$35>=$R$35

Obligatorio Opcional Obligatorio Opcional Opcional Opcional Opcional Obligatorio Opcional Obligatorio

0 0.25 0 0.2 0.0666666667 0.3866666667 0.3333333333 0 1 0

Hi-V produce tres tipos de jugos enlatados, A, B y C, utilizando fresas, uvas y manzanas frescas.

A

B

C

0

300000

0

1.1493333

1.2491667

1.199 L. izq

R1 R2 R3

0.5 0 0.5

0.25 0.25 0.5

0 0.4 0.6

75000 75000 150000

≤ ≤ ≤

f. objetivo 374750.01

L. der 300000 120000 150000