Projeto De Escadas
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR 2010
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
PROJETO DE ESCADAS
Projeto de Escadas apresentado ao Professor Dr. José Neres da Silva Filho,
da
Armado II.
Boa Vista – RR 2010
disciplina
de
Concreto
SUMÁRIO LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v 1.
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA TRANSVERSALMENTE .............................................................. 1
2.
1.1.
Dados iniciais do projeto ............................................................................................. 1
1.2.
Dimensões .................................................................................................................... 1
1.3.
Ações ........................................................................................................................... 3
1.4.
Reações de apoio nas vigas .......................................................................................... 4
1.5.
Momento fletor máximo no vão livre .......................................................................... 4
1.6.
Dimensionamento da armadura ................................................................................... 4
1.7.
Detalhamento ............................................................................................................... 6
1.8.
Vigas de apoio (V1 e V2) ............................................................................................ 8
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA LONGITUDINALMENTE ........................................................... 11
3.
2.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 11
2.2.
Dimensões .................................................................................................................. 11
2.3.
Ações ......................................................................................................................... 13
2.4.
Reações de apoio nas vigas ........................................................................................ 14
2.5.
Momento fletor máximo no vão livre ........................................................................ 14
2.6.
Dimensionamento da armadura ................................................................................. 14
2.7.
Detalhamento ............................................................................................................. 16
AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA TRANSVERSALMENTE E
A ARMADA LONGITUDINALMENTE................................................................................ 19
i
4.
DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO PARA
UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO ....... 20 4.1.
Superfície horizontal ................................................................................................. 20
4.2.
Superfície inclinada ................................................................................................... 20
5.
PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS ............................................................................... 22
6.
FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA
EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA VIGA LATERAL .............................................. 23 7.
EMPUXO NO VAZIO ..................................................................................................... 25
8.
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS TABELAS DE PINHEIRO, 2003) ............................................................................................................. 26
9.
8.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 26
8.2.
Dimensões do parapeito ............................................................................................ 26
8.3.
Dimensões da escada ................................................................................................. 27
8.4.
Ações ......................................................................................................................... 28
8.5.
Reações de apoio nas vigas ....................................................................................... 29
8.6.
Momento fletor máximo no vão livre........................................................................ 29
8.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2 ......................................................................... 30
8.8.
Detalhamento............................................................................................................. 32
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO).................................... 34 9.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 34
9.2.
Dimensões do parapeito ............................................................................................ 34 ii
9.3.
Dimensões da escada ................................................................................................. 35
9.4.
Ações ......................................................................................................................... 36
9.5.
Reações ...................................................................................................................... 39
9.6.
Momento fletor máximo ............................................................................................ 39
9.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2 .......................................................................... 40
9.8.
Detalhamento ............................................................................................................. 42
10.
DIMENSIONAMENTO DA ESCADA DE UM PRÉDIO RESIDENCIAL QUE
APRESENTA DOIS VÃOS PERPENDICULARES ENTRE SI ............................................ 44 10.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................ 44
10.2.
Dimensões dos degraus .......................................................................................... 44
11.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 56
ANEXOS ................................................................................... Erro! Indicador não definido.
iii
LISTA DE TABELAS Tabela 1 -
Comprimento das barras (item 1)......................................................................... 7
Tabela 2 -
Quantidade e relação das barras (item 1) ............................................................. 7
Tabela 3 -
Comprimento das barras (item 2)....................................................................... 17
Tabela 4 -
Quantidade e relação das barras (item 2) ........................................................... 17
Tabela 5 -
Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2 ..................................................... 19
Tabela 6 -
Comprimento das barras (item 8)....................................................................... 32
Tabela 7 -
Quantidade e relação das barras (item 8) ........................................................... 32
Tabela 8 -
Comprimento das barras (item 9)....................................................................... 42
Tabela 9 -
Quantidade e relação das barras (item 9) ........................................................... 42
iv
LISTA DE FIGURAS Figura 1 -
Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1) ... 2
Figura 2 -
Dimensões da escada (item 1) .............................................................................. 3
Figura 3 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1) ................................................... 4
Figura 4 -
Detalhamento das barras N1 (item 1) ................................................................... 7
Figura 5 -
Detalhamento das barras N2 (item 1) ................................................................... 8
Figura 6 -
Detalhamento da viga de apoio (item 1) ............................................................. 10
Figura 7 -
Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2) . 12
Figura 8 -
Dimensões da escada (item 2) ............................................................................ 13
Figura 9 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2) ................................................. 14
Figura 10 -
Detalhamento das barras N1 (item 2) ................................................................. 17
Figura 11 -
Detalhamento das barras N2 (item 2) ................................................................. 18
Figura 12 -
Superfície horizontal (item 4) ............................................................................. 20
Figura 13 -
Superfície inclinada (item 4) .............................................................................. 21
Figura 14 -
Detalhamento I (item 6) ...................................................................................... 23
Figura 15 -
Detalhamento II (item 6) .................................................................................... 23
Figura 16 -
Detalhamento III (item 6) ................................................................................... 24
Figura 17 -
Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7) ..................... 25
Figura 18 -
Planta de fôrmas da escada (item 8) ................................................................... 27
Figura 19 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 8) ............................................................................... 27
Figura 20 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8) ................................................. 30
Figura 21 -
Detalhamento do lance 1 (item 8)....................................................................... 33
Figura 22 -
Detalhamento do lance 2 (item 8)....................................................................... 33
Figura 23 -
Planta de fôrmas da escada (item 9) ................................................................... 35
v
Figura 24 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 9) .............................................................................. 35 Carregamento atuante na laje (item 9) ........................................................... 38
Figura 26 -
Diagrama de esforço cortante com reações (item 9) .......................................... 39
Figura 27 -
Diagrama de momento fletor (item 9)................................................................ 39
Figura 28 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9) ................................................ 40
Figura 29 -
Detalhamento do lance 1 (item 9) ...................................................................... 43
Figura 30 -
Detalhamento do lance 2 (item 9) ...................................................................... 43
vi
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
DE
A ESCRITÓRIO
ARMADA
TRANSVERSALMENTE A
1.1.
Dados iniciais do projeto
A
Aço CA-50 e CA-60;
A
fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II; Obs.: Calcular a armadura das vigas VE1 e VE2.
1.2.
Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal: 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Outras dimensões:
A
Vão livre da escada: Largura da viga:
A
Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):
A
Inclinação:
A
Avaliação da espessura da laje: 350
120
Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1)
Pela NBR 6118:1982:
Onde: : altura útil da laje; : menor vão Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje: 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim: A Obs.:
A
A
Verificação: A A
h m = 1 9 ,5 5 cm
h 1 = 1 0 ,0 5 cm s= 2 6 cm
h = 8 cm
e = 1 9 cm a = 3 7 ,2 °
Figura 2 - Dimensões da escada (item 1)
1.3.
Ações Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Carregamento total:
A A
1.4.
Reações de apoio nas vigas
A A A
1.5.
Momento fletor máximo no vão livre
1.6.
Dimensionamento da armadura lx L1
120 ly
350
Figura 3 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se: 4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Verificação: A A A
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
5
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A
1.7.
A
Detalhamento Comprimento das barras
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos
a partir da face do apoio.
Sendo: : diâmetro da barra; : vão livre; e
: acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor
ou
; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; : acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993); ; Comprimento total da barra.
6
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Tabela 1 -
Comprimento das barras A (item 1)
Quantidade, relação das barras:
A A
Tabela 2 -
Quantidade e relação das barras (item 1)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
N1
Figura 4 -
Detalhamento das barras N1 (item 1)
7
5.0 m m c/ 12,5 (145 cm )
N1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A N2
5 .0 m m c/ 2 0 (4 8 5 cm )
A
Figura 5 -
1.8.
Detalhamento das barras N2 (item 1)
Vigas de apoio (V1 e V2) Estimativa da altura de cada viga:
A altura da viga deve ser aproximadamente 10% do vão. O vão é de 350 cm, logo:
Carregamento em cada viga:
Adotando-se:
Dimensionamento da armadura longitudinal:
8
5 .0 m m c/ 1 2 ,5 (1 4 5 cm )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Armadura longitudinal mínima: A A
Massa:
A
Armadura auxiliar (porta estribo): Adotando
Dimensionamento dos estribos: Cálculo da força cortante última (Vdu):
Onde:
Cálculo de Vd,min:
Verificações:
Armadura transversal mínima: 9
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Sendo n o número de ramos do estribo (
, temos: A A
Espaçamento máximo longitudinal: A A A
Comprimento, quantidade e resumo dos estribos Utilizando gancho tipo C, temos: Comprimento:
Quantidade:
Massa:
Massa total Já considerando as 2 vigas, temos:
N4
N5
N3
Figura 6 -
Detalhamento da viga de apoio (item 1)
10
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
DE
A ESCRITÓRIO
ARMADA
LONGITUDINALMENTE A
2.1.
Dados iniciais do projeto
A
Aço CA-50 e CA-60;
A
fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II;
2.2.
Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal:
11
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Outras dimensões:
A
Vão livre da escada:
A
Largura da viga: Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas): Inclinação:
A A A
Avaliação da espessura da laje: 350
100
Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2)
Pela NBR 6118:1982:
Onde: : altura útil da laje; : menor vão Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje: Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim: 12
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Obs.:
A A
Verificação: A A A
h m = 2 4 ,5 7 cm
h 1 = 1 5 ,0 7 cm s = 2 6 cm
h = 1 2 cm
e = 1 9 cm a = 3 7 ,2 °
Figura 8 - Dimensões da escada (item 2)
2.3.
Ações Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
13
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Carregamento total:
A A
2.4.
Reações de apoio nas vigas
A A A
2.5.
Momento fletor máximo no vão livre
2.6.
Dimensionamento da armadura lx 100
L1 ly
350
Figura 9 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:
14
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Verificação: A A
Armadura de distribuição:
A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A
2.7.
Detalhamento
A
Comprimento das barras
A
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 180º, respeitandose o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos
a partir da face do apoio.
Sendo: : diâmetro da barra; : vão livre; e
: acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor
ou
; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; : acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993) ; Comprimento total da barra.
16
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA Tabela 3 -
Comprimento das barras A (item 2)
Quantidade, relação das barras:
A
A A Tabela 4 -
A Quantidade e relação das barras (item 2)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
N1
Figura 10 -
Detalhamento das barras N1 (item 2)
17
6.3 m m c / 25 cm (100 cm )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A 5
A
A 47
A
6
A N2
6 .3 m m c / 5 c m (4 8 6 cm )
5
Figura 11 -
Detalhamento das barras N2 (item 2)
18
N1
6 .3 m m c / 2 5 c m (1 0 0 c
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3. AVALIAÇÃO
CRÍTICA
ENTRE
TRANSVERSALMENTE
E
A A A
ESCADA A
ARMADA ARMADA
LONGITUDINALMENTE A A A Tabela 5 -
Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2
A escada armada longitudinalmente apresentou um volume de concreto menor que a escada armada transversalmente, isso ocorreu pela necessidade das vigas de apoio para a escada armada transversalmente. A escada armada longitudinalmente apresentou uma menor quantidade de armaduras em peso, fator devido também à existência das vigas de apoio no caso da escada armada transversalmente. Levando-se em conta apenas o fator financeiro, a escada armada longitudinalmente é a mais indicada.
19
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO A MOMENTO FLETOR A MÁXIMO PARA UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO
MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A A
SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO A
4.1.
Superfície horizontal
A
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:
q = P / l
P
l
Figura 12 -
Superfície horizontal (item 4)
Assim,
4.2.
Superfície inclinada
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:
20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A q=
Pi
i /l
A A P i = P .c o s a
A
P
a
li =
Figura 13 -
l.c
os
a
Superfície inclinada (item 4)
Mas, Logo,
Assim:
Constatação: De fato o momento fletor é o mesmo, independente da consideração da superfície horizontal ou inclinada.
21
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS
A A
Escadas retangulares (armadas transversalmente, armadas longitudinalmente, armadas em cruz, com patamar, com laje em balanço, em viga reta com degraus em balanço, A
em “cascata”);
A
Escadas com lajes ortogonais (em “L”, em ”U”, em A”O”); Escada com lances adjacentes.
22
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL A A DE UMA ESCADA EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA
VIGA LATERAL A
Neste tipo de escada, uma de suas extremidades éAengastada e a outra é livre. O engastamento da escada se faz na viga lateral. A O cálculo da laje é bastante simples, sendo armada em uma única direção, com barras principais superiores (armadura negativa). No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção. Este último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais. Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva.
v ig a V
v is ta s u p e rio r
Figura 14 -
Detalhamento I (item 6)
a rm a d u ra n e g a tiva v ig a V
v ig a V
v is ta s u p e rio r
Figura 15 -
Detalhamento II (item 6)
23
v is ta s u p e rio r UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
C o rrim ã o
A A
P .P + R e v + C A
R e s u lta n te d a fo rça h o rizoA n ta l n o co rrim ã o
Figura 16 -
A Detalhamento III (item 6) A
24
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
7. EMPUXO NO VAZIO
A A
Empuxo no vazio é a retificação das barras dobradas quando submetidos à tração. O empuxo ao vazio ocorre quando a camada de concreto (recobrimento) não é suficiente para A impedir este deslocamento. Para evitar este efeito, a ancoragem deve ser feita de acordo com A
o desenho a seguir:
A
D etalhe da arm adura para com bate ao em puxo no vazio
Figura 17 -
Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7)
25
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
RESIDENCIAL
A
CONSIDERANDO
A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS
CERÂMICOS
A
FURADOS
TABELAS DE PINHEIRO, 2003)
(UTILIZAÇÃO
A A
8.1.
Dados iniciais do projeto
Aço CA-50; fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II.
8.2.
Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
26
DAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
8.3.
Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 18 -
Planta de fôrmas da escada (item 8)
Figura 19 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 8)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos: 27
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Com estas dimensões, calcula-se:
A A A
8.4.
Ações
Peso próprio:
Onde: : Área dos lances; : Área do patamar; : Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
Piso e Revestimento (Prevest):
Mureta de meio tijolo furado: A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada. Peso próprio das muretas (Ppm): 28
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Onde: Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
A
Am: Área de mureta presente em um lance de escada; At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
A A
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde
é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
8.5.
Reações de apoio nas vigas
8.6.
Momento fletor máximo no vão livre
29
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8.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2
A A
3 4 5 ,5
A
lx
A
L1
A
129
ly
L2
Figura 20 -
129
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais Utilizar: , para armadura principal e secundária Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
30
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Verificação:
A A
Armadura de distribuição:
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
31
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
8.8.
Detalhamento
A
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será A
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de A
acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003. Comprimento das barras: Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 6 -
.
Comprimento das barras (item 8)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 7 -
Quantidade e relação das barras (item 8)
32
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8 7 6
A
5 N4
4
6 .3 m m c / 1 5 c m (2 5 4 cm )
3 2
A
1 N3
6 .3 m m c / 1 5 c m (1 2 5 cm )
A A
6 ,3
N1
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (3 0 6 ,3 cm ) N2 6 ,3
295
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (1 3 1 ,3 cm ) 5 120
5
Figura 21 -
Detalhamento do lance 1 (item 8)
16 15 14 13 12 11 10 9 8 N3
6 .3 m m c / 1 5 c m (1 2 5 cm )
N4
8
N5
6 .3 m m c / 1 5 c m (2 5 4 cm )
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (3 9 5 cm )
384
Figura 22 -
8
Detalhamento do lance 2 (item 8)
33
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9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
RESIDENCIAL
A
CONSIDERANDO
A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS
CERÂMICOS
A
FURADOS
(UTILIZAÇÃO
A
DOS
COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO) A
9.1.
Dados iniciais do projeto
Aço CA-50; fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II.
9.2.
Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
34
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9.3.
Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 23 -
Planta de fôrmas da escada (item 9)
Figura 24 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 9)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos: 35
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Com estas dimensões, calcula-se:
A A A
9.4.
Ações
Carga nos lances: Peso próprio(Pp):
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Parapeito: A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada. Peso próprio do parapeito (Ppm): 36
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Onde: Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
A
Am: Área de mureta presente em um lance de escada; At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
A A
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde
é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Carga no patamar: Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento cerâmico: 37
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Peso do reboco: A A A
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Figura 25 -
Carregamento atuante na laje (item 9)
38
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
9.5.
Reações
A A
A A A
Figura 26 -
Diagrama de esforço cortante com reações (item 9)
Reações:
9.6.
Momento fletor máximo
Figura 27 -
Diagrama de momentos fletores (item 9)
Momento fletor máximo:
39
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9.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2
A A
3 4 5 ,5
A
lx
A
L1
A
129
ly
L2
Figura 28 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais. Utilizar: , para armadura principal e secundária. Altura útil:
Obtenção de x: Temos que:
Cálculo de as: 40
129
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se: A A A
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
41
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Armadura secundária:
A
A A A
9.8.
Detalhamento
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003. Comprimento das barras: Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 8 -
.
Comprimento das barras (item 9)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 9 -
Quantidade e relação das barras (item 9)
42
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
8 7
A
6 5 N4
4
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
3
A
2 1 N3
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 2 5 cm )
A A
50
N1
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (3 5 0 cm ) N2 50
295
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (1 7 5 cm ) 5 120
5
Figura 29 -
Detalhamento do lance 1 (item 9)
16 15 14 13
0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
12 11 10 9
,5 c m (1 2 5 cm )
8 N3
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 2 5 cm )
N4
8
N5
m m c / 1 0 c m (1 7 5 cm ) 5 120
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (3 9 5 cm )
384
Figura 30 -
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
8
Detalhamento do lance 2 (item 9)
43
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
10. DIMENSIONAMENTO RESIDENCIAL
DA
QUE
ESCADA A A APRESENTA
DE
UM
PRÉDIO
DOIS
VÃOS
PERPENDICULARES ENTRE SI A
10.1. Dados iniciais do projeto
A A
Aço CA-50; fck= 20 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II; Utilizar uma carga variável de 3,0 kN/m².
10.2. Dimensões dos degraus Altura: 17 cm; Largura: 27 cm;
44
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
10.3. Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 31 -
Planta de fôrmas da escada (item 10)
Com o espelho e os passos fornecidos, calcula-se:
Como
e
são menores que 3, a altura
indicação de CAMPOS FILHO (2010).
45
será de 10 cm, conforme
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10.4. Dimensionamento da armadura dos lances A A
a) Lance Secundário: Carga no lance secundário:
A
Peso próprio (Pp):
A A
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
46
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A Figura 32 -
Figura 33 -
Carregamento no lance secundário (item 10)
Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 34 -
Diagrama de momentos fletores
Momento máximo:
47
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Utilizar:
A
, para armadura principal. Altura útil:
A A
Obtenção de x:
A
Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
48
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura de distribuição:
b) Lance Principal: Carga no lance principal: 49
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Peso próprio (Pp):
A A
A
Peso do revestimento cerâmico:
A A
Peso do reboco:
Reação do lance secundária:
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
50
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Figura 35 -
Carregamento no lance principal (item 10)
Figura 36 -
Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 37 -
Diagrama de momentos fletores
Momento máximo: 51
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Utilizar: , para armadura principal. Altura útil:
A A A
Obtenção de x: Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
52
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura de distribuição:
53
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
10.5. Detalhamento
A
A (TIPO A); no patamar será Na armadura principal será utilizado gancho de 180º
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118: 2003.A Comprimento das barras:
A
A Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores
na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 10 -
.
Comprimento das barras (item 10)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 11 -
Quantidade e relação das barras (item 10)
54
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
5 4
A
3 2 1
A A
N4
5 .0 m m c / 1 5 c m (1 1 6 cm )
A 50
N2
1 0 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 3 6 cm ) 178
50
8
50
N5
8
Figura 38 -
1 0 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 5 4 cm )
Detalhamento do lance principal (item 10)
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
N3
6 .3 m m c / 1 2 ,5 cm (1 1 6 cm )
8 N1
1 0 .0 m m c / 1 0 cm (4 4 5 cm )
429
8
Figura 39 -
Detalhamento do lance secundário (item 10)
55
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, A NBR 6118 – Projeto A
de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980. Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II. CAMPOS FILHO, A. Projeto de Escadas de Concreto Armado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia Civil: 2010. PINHEIRO, L. M.; MELGES, J. L.; GIONGO, J. S.. Concreto Armado: Escadas. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 1997. PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007. CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado – Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3ª edição. São Carlos: 2007.
56
PROJETO DE ESCADAS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR 2010
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
PROJETO DE ESCADAS
Projeto de Escadas apresentado ao Professor Dr. José Neres da Silva Filho,
da
Armado II.
Boa Vista – RR 2010
disciplina
de
Concreto
SUMÁRIO LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v 1.
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA TRANSVERSALMENTE .............................................................. 1
2.
1.1.
Dados iniciais do projeto ............................................................................................. 1
1.2.
Dimensões .................................................................................................................... 1
1.3.
Ações ........................................................................................................................... 3
1.4.
Reações de apoio nas vigas .......................................................................................... 4
1.5.
Momento fletor máximo no vão livre .......................................................................... 4
1.6.
Dimensionamento da armadura ................................................................................... 4
1.7.
Detalhamento ............................................................................................................... 6
1.8.
Vigas de apoio (V1 e V2) ............................................................................................ 8
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA LONGITUDINALMENTE ........................................................... 11
3.
2.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 11
2.2.
Dimensões .................................................................................................................. 11
2.3.
Ações ......................................................................................................................... 13
2.4.
Reações de apoio nas vigas ........................................................................................ 14
2.5.
Momento fletor máximo no vão livre ........................................................................ 14
2.6.
Dimensionamento da armadura ................................................................................. 14
2.7.
Detalhamento ............................................................................................................. 16
AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA TRANSVERSALMENTE E
A ARMADA LONGITUDINALMENTE................................................................................ 19
i
4.
DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO PARA
UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO ....... 20 4.1.
Superfície horizontal ................................................................................................. 20
4.2.
Superfície inclinada ................................................................................................... 20
5.
PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS ............................................................................... 22
6.
FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA
EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA VIGA LATERAL .............................................. 23 7.
EMPUXO NO VAZIO ..................................................................................................... 25
8.
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS TABELAS DE PINHEIRO, 2003) ............................................................................................................. 26
9.
8.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 26
8.2.
Dimensões do parapeito ............................................................................................ 26
8.3.
Dimensões da escada ................................................................................................. 27
8.4.
Ações ......................................................................................................................... 28
8.5.
Reações de apoio nas vigas ....................................................................................... 29
8.6.
Momento fletor máximo no vão livre........................................................................ 29
8.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2 ......................................................................... 30
8.8.
Detalhamento............................................................................................................. 32
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO).................................... 34 9.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 34
9.2.
Dimensões do parapeito ............................................................................................ 34 ii
9.3.
Dimensões da escada ................................................................................................. 35
9.4.
Ações ......................................................................................................................... 36
9.5.
Reações ...................................................................................................................... 39
9.6.
Momento fletor máximo ............................................................................................ 39
9.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2 .......................................................................... 40
9.8.
Detalhamento ............................................................................................................. 42
10.
DIMENSIONAMENTO DA ESCADA DE UM PRÉDIO RESIDENCIAL QUE
APRESENTA DOIS VÃOS PERPENDICULARES ENTRE SI ............................................ 44 10.1.
Dados iniciais do projeto ........................................................................................ 44
10.2.
Dimensões dos degraus .......................................................................................... 44
11.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 56
ANEXOS ................................................................................... Erro! Indicador não definido.
iii
LISTA DE TABELAS Tabela 1 -
Comprimento das barras (item 1)......................................................................... 7
Tabela 2 -
Quantidade e relação das barras (item 1) ............................................................. 7
Tabela 3 -
Comprimento das barras (item 2)....................................................................... 17
Tabela 4 -
Quantidade e relação das barras (item 2) ........................................................... 17
Tabela 5 -
Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2 ..................................................... 19
Tabela 6 -
Comprimento das barras (item 8)....................................................................... 32
Tabela 7 -
Quantidade e relação das barras (item 8) ........................................................... 32
Tabela 8 -
Comprimento das barras (item 9)....................................................................... 42
Tabela 9 -
Quantidade e relação das barras (item 9) ........................................................... 42
iv
LISTA DE FIGURAS Figura 1 -
Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1) ... 2
Figura 2 -
Dimensões da escada (item 1) .............................................................................. 3
Figura 3 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1) ................................................... 4
Figura 4 -
Detalhamento das barras N1 (item 1) ................................................................... 7
Figura 5 -
Detalhamento das barras N2 (item 1) ................................................................... 8
Figura 6 -
Detalhamento da viga de apoio (item 1) ............................................................. 10
Figura 7 -
Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2) . 12
Figura 8 -
Dimensões da escada (item 2) ............................................................................ 13
Figura 9 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2) ................................................. 14
Figura 10 -
Detalhamento das barras N1 (item 2) ................................................................. 17
Figura 11 -
Detalhamento das barras N2 (item 2) ................................................................. 18
Figura 12 -
Superfície horizontal (item 4) ............................................................................. 20
Figura 13 -
Superfície inclinada (item 4) .............................................................................. 21
Figura 14 -
Detalhamento I (item 6) ...................................................................................... 23
Figura 15 -
Detalhamento II (item 6) .................................................................................... 23
Figura 16 -
Detalhamento III (item 6) ................................................................................... 24
Figura 17 -
Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7) ..................... 25
Figura 18 -
Planta de fôrmas da escada (item 8) ................................................................... 27
Figura 19 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 8) ............................................................................... 27
Figura 20 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8) ................................................. 30
Figura 21 -
Detalhamento do lance 1 (item 8)....................................................................... 33
Figura 22 -
Detalhamento do lance 2 (item 8)....................................................................... 33
Figura 23 -
Planta de fôrmas da escada (item 9) ................................................................... 35
v
Figura 24 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 9) .............................................................................. 35 Carregamento atuante na laje (item 9) ........................................................... 38
Figura 26 -
Diagrama de esforço cortante com reações (item 9) .......................................... 39
Figura 27 -
Diagrama de momento fletor (item 9)................................................................ 39
Figura 28 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9) ................................................ 40
Figura 29 -
Detalhamento do lance 1 (item 9) ...................................................................... 43
Figura 30 -
Detalhamento do lance 2 (item 9) ...................................................................... 43
vi
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1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
DE
A ESCRITÓRIO
ARMADA
TRANSVERSALMENTE A
1.1.
Dados iniciais do projeto
A
Aço CA-50 e CA-60;
A
fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II; Obs.: Calcular a armadura das vigas VE1 e VE2.
1.2.
Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal: 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Outras dimensões:
A
Vão livre da escada: Largura da viga:
A
Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):
A
Inclinação:
A
Avaliação da espessura da laje: 350
120
Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1)
Pela NBR 6118:1982:
Onde: : altura útil da laje; : menor vão Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje: 2
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Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim: A Obs.:
A
A
Verificação: A A
h m = 1 9 ,5 5 cm
h 1 = 1 0 ,0 5 cm s= 2 6 cm
h = 8 cm
e = 1 9 cm a = 3 7 ,2 °
Figura 2 - Dimensões da escada (item 1)
1.3.
Ações Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
3
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Carregamento total:
A A
1.4.
Reações de apoio nas vigas
A A A
1.5.
Momento fletor máximo no vão livre
1.6.
Dimensionamento da armadura lx L1
120 ly
350
Figura 3 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se: 4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Verificação: A A A
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
5
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A
1.7.
A
Detalhamento Comprimento das barras
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos
a partir da face do apoio.
Sendo: : diâmetro da barra; : vão livre; e
: acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor
ou
; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; : acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993); ; Comprimento total da barra.
6
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Tabela 1 -
Comprimento das barras A (item 1)
Quantidade, relação das barras:
A A
Tabela 2 -
Quantidade e relação das barras (item 1)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
N1
Figura 4 -
Detalhamento das barras N1 (item 1)
7
5.0 m m c/ 12,5 (145 cm )
N1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A N2
5 .0 m m c/ 2 0 (4 8 5 cm )
A
Figura 5 -
1.8.
Detalhamento das barras N2 (item 1)
Vigas de apoio (V1 e V2) Estimativa da altura de cada viga:
A altura da viga deve ser aproximadamente 10% do vão. O vão é de 350 cm, logo:
Carregamento em cada viga:
Adotando-se:
Dimensionamento da armadura longitudinal:
8
5 .0 m m c/ 1 2 ,5 (1 4 5 cm )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Armadura longitudinal mínima: A A
Massa:
A
Armadura auxiliar (porta estribo): Adotando
Dimensionamento dos estribos: Cálculo da força cortante última (Vdu):
Onde:
Cálculo de Vd,min:
Verificações:
Armadura transversal mínima: 9
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Sendo n o número de ramos do estribo (
, temos: A A
Espaçamento máximo longitudinal: A A A
Comprimento, quantidade e resumo dos estribos Utilizando gancho tipo C, temos: Comprimento:
Quantidade:
Massa:
Massa total Já considerando as 2 vigas, temos:
N4
N5
N3
Figura 6 -
Detalhamento da viga de apoio (item 1)
10
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2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
DE
A ESCRITÓRIO
ARMADA
LONGITUDINALMENTE A
2.1.
Dados iniciais do projeto
A
Aço CA-50 e CA-60;
A
fck= 20 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II;
2.2.
Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos: Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal:
11
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Outras dimensões:
A
Vão livre da escada:
A
Largura da viga: Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas): Inclinação:
A A A
Avaliação da espessura da laje: 350
100
Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2)
Pela NBR 6118:1982:
Onde: : altura útil da laje; : menor vão Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje: Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim: 12
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Obs.:
A A
Verificação: A A A
h m = 2 4 ,5 7 cm
h 1 = 1 5 ,0 7 cm s = 2 6 cm
h = 1 2 cm
e = 1 9 cm a = 3 7 ,2 °
Figura 8 - Dimensões da escada (item 2)
2.3.
Ações Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
13
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Carregamento total:
A A
2.4.
Reações de apoio nas vigas
A A A
2.5.
Momento fletor máximo no vão livre
2.6.
Dimensionamento da armadura lx 100
L1 ly
350
Figura 9 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:
14
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Verificação: A A
Armadura de distribuição:
A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A
2.7.
Detalhamento
A
Comprimento das barras
A
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 180º, respeitandose o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos
a partir da face do apoio.
Sendo: : diâmetro da barra; : vão livre; e
: acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor
ou
; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; : acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993) ; Comprimento total da barra.
16
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA Tabela 3 -
Comprimento das barras A (item 2)
Quantidade, relação das barras:
A
A A Tabela 4 -
A Quantidade e relação das barras (item 2)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
N1
Figura 10 -
Detalhamento das barras N1 (item 2)
17
6.3 m m c / 25 cm (100 cm )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A 5
A
A 47
A
6
A N2
6 .3 m m c / 5 c m (4 8 6 cm )
5
Figura 11 -
Detalhamento das barras N2 (item 2)
18
N1
6 .3 m m c / 2 5 c m (1 0 0 c
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3. AVALIAÇÃO
CRÍTICA
ENTRE
TRANSVERSALMENTE
E
A A A
ESCADA A
ARMADA ARMADA
LONGITUDINALMENTE A A A Tabela 5 -
Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2
A escada armada longitudinalmente apresentou um volume de concreto menor que a escada armada transversalmente, isso ocorreu pela necessidade das vigas de apoio para a escada armada transversalmente. A escada armada longitudinalmente apresentou uma menor quantidade de armaduras em peso, fator devido também à existência das vigas de apoio no caso da escada armada transversalmente. Levando-se em conta apenas o fator financeiro, a escada armada longitudinalmente é a mais indicada.
19
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4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO A MOMENTO FLETOR A MÁXIMO PARA UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO
MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A A
SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO A
4.1.
Superfície horizontal
A
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:
q = P / l
P
l
Figura 12 -
Superfície horizontal (item 4)
Assim,
4.2.
Superfície inclinada
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a este carregamento, temos:
20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A q=
Pi
i /l
A A P i = P .c o s a
A
P
a
li =
Figura 13 -
l.c
os
a
Superfície inclinada (item 4)
Mas, Logo,
Assim:
Constatação: De fato o momento fletor é o mesmo, independente da consideração da superfície horizontal ou inclinada.
21
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5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS
A A
Escadas retangulares (armadas transversalmente, armadas longitudinalmente, armadas em cruz, com patamar, com laje em balanço, em viga reta com degraus em balanço, A
em “cascata”);
A
Escadas com lajes ortogonais (em “L”, em ”U”, em A”O”); Escada com lances adjacentes.
22
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6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL A A DE UMA ESCADA EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA
VIGA LATERAL A
Neste tipo de escada, uma de suas extremidades éAengastada e a outra é livre. O engastamento da escada se faz na viga lateral. A O cálculo da laje é bastante simples, sendo armada em uma única direção, com barras principais superiores (armadura negativa). No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção. Este último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais. Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva.
v ig a V
v is ta s u p e rio r
Figura 14 -
Detalhamento I (item 6)
a rm a d u ra n e g a tiva v ig a V
v ig a V
v is ta s u p e rio r
Figura 15 -
Detalhamento II (item 6)
23
v is ta s u p e rio r UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
C o rrim ã o
A A
P .P + R e v + C A
R e s u lta n te d a fo rça h o rizoA n ta l n o co rrim ã o
Figura 16 -
A Detalhamento III (item 6) A
24
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7. EMPUXO NO VAZIO
A A
Empuxo no vazio é a retificação das barras dobradas quando submetidos à tração. O empuxo ao vazio ocorre quando a camada de concreto (recobrimento) não é suficiente para A impedir este deslocamento. Para evitar este efeito, a ancoragem deve ser feita de acordo com A
o desenho a seguir:
A
D etalhe da arm adura para com bate ao em puxo no vazio
Figura 17 -
Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7)
25
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8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
RESIDENCIAL
A
CONSIDERANDO
A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS
CERÂMICOS
A
FURADOS
TABELAS DE PINHEIRO, 2003)
(UTILIZAÇÃO
A A
8.1.
Dados iniciais do projeto
Aço CA-50; fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II.
8.2.
Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
26
DAS
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8.3.
Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 18 -
Planta de fôrmas da escada (item 8)
Figura 19 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 8)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos: 27
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Com estas dimensões, calcula-se:
A A A
8.4.
Ações
Peso próprio:
Onde: : Área dos lances; : Área do patamar; : Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
Piso e Revestimento (Prevest):
Mureta de meio tijolo furado: A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada. Peso próprio das muretas (Ppm): 28
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Onde: Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
A
Am: Área de mureta presente em um lance de escada; At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
A A
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde
é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
8.5.
Reações de apoio nas vigas
8.6.
Momento fletor máximo no vão livre
29
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8.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2
A A
3 4 5 ,5
A
lx
A
L1
A
129
ly
L2
Figura 20 -
129
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais Utilizar: , para armadura principal e secundária Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
30
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Verificação:
A A
Armadura de distribuição:
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura secundária:
31
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
8.8.
Detalhamento
A
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será A
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de A
acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003. Comprimento das barras: Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 6 -
.
Comprimento das barras (item 8)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 7 -
Quantidade e relação das barras (item 8)
32
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8 7 6
A
5 N4
4
6 .3 m m c / 1 5 c m (2 5 4 cm )
3 2
A
1 N3
6 .3 m m c / 1 5 c m (1 2 5 cm )
A A
6 ,3
N1
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (3 0 6 ,3 cm ) N2 6 ,3
295
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (1 3 1 ,3 cm ) 5 120
5
Figura 21 -
Detalhamento do lance 1 (item 8)
16 15 14 13 12 11 10 9 8 N3
6 .3 m m c / 1 5 c m (1 2 5 cm )
N4
8
N5
6 .3 m m c / 1 5 c m (2 5 4 cm )
6 .3 m m c / 7 ,5 c m (3 9 5 cm )
384
Figura 22 -
8
Detalhamento do lance 2 (item 8)
33
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9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE A UM
EDIFÍCIO
RESIDENCIAL
A
CONSIDERANDO
A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE TIJOLOS
CERÂMICOS
A
FURADOS
(UTILIZAÇÃO
A
DOS
COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO) A
9.1.
Dados iniciais do projeto
Aço CA-50; fck= 45 MPa; CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II.
9.2.
Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m; Espessura: 15 cm; Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
34
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
9.3.
Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 23 -
Planta de fôrmas da escada (item 9)
Figura 24 -
Cortes A-A’ e B-B’ (item 9)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos: 35
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Com estas dimensões, calcula-se:
A A A
9.4.
Ações
Carga nos lances: Peso próprio(Pp):
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Parapeito: A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada. Peso próprio do parapeito (Ppm): 36
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Onde: Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
A
Am: Área de mureta presente em um lance de escada; At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
A A
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO (1997); , onde
é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Carga no patamar: Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento cerâmico: 37
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Peso do reboco: A A A
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Figura 25 -
Carregamento atuante na laje (item 9)
38
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
9.5.
Reações
A A
A A A
Figura 26 -
Diagrama de esforço cortante com reações (item 9)
Reações:
9.6.
Momento fletor máximo
Figura 27 -
Diagrama de momentos fletores (item 9)
Momento fletor máximo:
39
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9.7.
Dimensionamento das lajes L1 e L2
A A
3 4 5 ,5
A
lx
A
L1
A
129
ly
L2
Figura 28 -
Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais. Utilizar: , para armadura principal e secundária. Altura útil:
Obtenção de x: Temos que:
Cálculo de as: 40
129
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se: A A A
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
41
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Armadura secundária:
A
A A A
9.8.
Detalhamento
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003. Comprimento das barras: Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 8 -
.
Comprimento das barras (item 9)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 9 -
Quantidade e relação das barras (item 9)
42
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
8 7
A
6 5 N4
4
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
3
A
2 1 N3
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 2 5 cm )
A A
50
N1
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (3 5 0 cm ) N2 50
295
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (1 7 5 cm ) 5 120
5
Figura 29 -
Detalhamento do lance 1 (item 9)
16 15 14 13
0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
12 11 10 9
,5 c m (1 2 5 cm )
8 N3
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 2 5 cm )
N4
8
N5
m m c / 1 0 c m (1 7 5 cm ) 5 120
1 0 .0 m m c / 1 0 c m (3 9 5 cm )
384
Figura 30 -
5 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 5 4 cm )
8
Detalhamento do lance 2 (item 9)
43
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10. DIMENSIONAMENTO RESIDENCIAL
DA
QUE
ESCADA A A APRESENTA
DE
UM
PRÉDIO
DOIS
VÃOS
PERPENDICULARES ENTRE SI A
10.1. Dados iniciais do projeto
A A
Aço CA-50; fck= 20 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003); Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); Dmáx.agr = 19 mm; Cimento CP-32 II; Utilizar uma carga variável de 3,0 kN/m².
10.2. Dimensões dos degraus Altura: 17 cm; Largura: 27 cm;
44
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10.3. Dimensões da escada
A A
A A A
Figura 31 -
Planta de fôrmas da escada (item 10)
Com o espelho e os passos fornecidos, calcula-se:
Como
e
são menores que 3, a altura
indicação de CAMPOS FILHO (2010).
45
será de 10 cm, conforme
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10.4. Dimensionamento da armadura dos lances A A
a) Lance Secundário: Carga no lance secundário:
A
Peso próprio (Pp):
A A
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
46
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A Figura 32 -
Figura 33 -
Carregamento no lance secundário (item 10)
Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 34 -
Diagrama de momentos fletores
Momento máximo:
47
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
Utilizar:
A
, para armadura principal. Altura útil:
A A
Obtenção de x:
A
Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
48
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura de distribuição:
b) Lance Principal: Carga no lance principal: 49
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Peso próprio (Pp):
A A
A
Peso do revestimento cerâmico:
A A
Peso do reboco:
Reação do lance secundária:
Carga de uso (q): A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
50
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Figura 35 -
Carregamento no lance principal (item 10)
Figura 36 -
Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 37 -
Diagrama de momentos fletores
Momento máximo: 51
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Utilizar: , para armadura principal. Altura útil:
A A A
Obtenção de x: Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima: Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
52
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003): Armadura principal:
Armadura de distribuição:
53
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10.5. Detalhamento
A
A (TIPO A); no patamar será Na armadura principal será utilizado gancho de 180º
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118: 2003.A Comprimento das barras:
A
A Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores
na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto:
Tabela 10 -
.
Comprimento das barras (item 10)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 11 -
Quantidade e relação das barras (item 10)
54
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE ESCADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A
5 4
A
3 2 1
A A
N4
5 .0 m m c / 1 5 c m (1 1 6 cm )
A 50
N2
1 0 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (2 3 6 cm ) 178
50
8
50
N5
8
Figura 38 -
1 0 .0 m m c / 1 2 ,5 c m (1 5 4 cm )
Detalhamento do lance principal (item 10)
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
N3
6 .3 m m c / 1 2 ,5 cm (1 1 6 cm )
8 N1
1 0 .0 m m c / 1 0 cm (4 4 5 cm )
429
8
Figura 39 -
Detalhamento do lance secundário (item 10)
55
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11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, A NBR 6118 – Projeto A
de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980. Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II. CAMPOS FILHO, A. Projeto de Escadas de Concreto Armado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia Civil: 2010. PINHEIRO, L. M.; MELGES, J. L.; GIONGO, J. S.. Concreto Armado: Escadas. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 1997. PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007. CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado – Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3ª edição. São Carlos: 2007.
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