Propiedades Elasticas De Los Solidos

E

n las aplicaciones técnicas se utiliza una amplia variedad de materiales. En general. La aplicabilidad de un material depende de sus propiedades mecánicas. En algunos casos, conviene que el material resista una fuerza o momento de torsión aplicados; por ejemplo, los que se aplican al eje de un automóvil. En otros casos, se requiere un material que pueda estirarse o deformarse fácilmente; por ejemplo, la goma es el caso de la banda de hule de una llanta de automóvil. Un aspecto importante de la ciencia de los materiales es la caracterización de las propiedades mecánicas que posee un cuerpo. Las propiedades de un material dependen de su composición y de su estructura interna. Los procesos internos que ocurren en los materiales cuando son sometidos a fuerzas resultan complejos. No obstante, se manifiestan en cambios de sus propiedades volumétricas, las cuales es posible medir físicamente. Los términos y parámetros con que se describe el comportamiento de los materiales constituirán el tema central del presente capítulo.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Una banda de hule suele describirse como un material elástico, o sea recuperará su longitud original después de ser estirada. Sin embargo, todos los materiales sólidos son elásticos en cierto grado, incluso el acero. Es decir, un sólido deformado recuperará su forma y dimensiones originales cuando se suprima la fuerza deformadora, a condición de que ésta no sea demasiado grande. La deformación elástica de muchos sólidos no puede descubrirse visualmente, pero es fácil detectarla y medirla con instrumentos especiales de gran sensibilidad. La causa de toda deformación es la aplicación de una fuerza, y esto se expresa en términos de esfuerzo. El esfuerzo es la razón de la fuerza aplicada F y el área sobre la cual actúa, es decir Esfuerzo =

F A

Por ejemplo, si se aplica una tracción (fuerza) de 100 lb a un cable con un área de sección transversal de 0.50 in2, el esfuerzo sobre él es 100 lb/0.50 in2 = 200 lb/in2 (o sea psi) La unidad del estrés en el Sistema Internacional es de N/m2. Se prefiere el termino esfuerzo al de simple fuerza, porque tiene en cuenta el material y nos da la condición de la fuerza promedio que existe dentro del material.

Hay dos tipos de esfuerzo: el longitudinal, o esfuerzo normal, y el transversal o esfuerzo cortante. (figura)

Figura: Tipos de esfuerzo: a) esfuerzo longitudinal o normal. La fuerza aplicada es perpendicular o normal al área. Un esfuerzo longitudinal puede ser tensil o compresional. b) esfuerzo transversal o de corte. La fuerza aplicada es tangencial o paralela a la superficie. El esfuerzo cortante puede ser traslacional o torsional.

En el esfuerzo normal, la fuerza aplicada es normal o perpendicular a la superficie. Si un esfuerzo normal tiende a alargar la dimensión del material, se le da el nombre de esfuerzo tensil. En el ejemplo anterior, el esfuerzo es tensil. Si un esfuerzo normal tiende a comprimir el material, se denomina esfuerzo compresivo. En un esfuerzo cortante (de corte), la fuerza aplicada es tangencial o paralela a la superficie. Se distinguen dos tipos de este esfuerzo: Un esfuerzo cortante traslacional, que tiende a trasladar la superficie, y un esfuerzo cortante torsional, que tiende a deformar el material a consecuencia de un momento de torsión. El resultado de un esfuerzo es una deformación material. La deformación es el cambio relativo en la dimensión (o dimensiones) o bien en la forma de un cuerpo. Por ejemplo en el caso de un esfuerzo tensil que alarga una barra de su longitud original Lo a una longitud L, la deformación será

cambio de longitud longitud original DL L - Lo = = Lo Lo

Deformación =

Una deformación comprensiva se define de manera similar; en ella el cambio de longitud es una disminución y la deformación es negativa.

La deformación es una cantidad sin unidades, pues es la razón de las longitudes (longitud/longitud). Sin embargo, las unidades de longitud algunas veces se mantienen; por ejemplo, cm/cm o in/in. Esto expresa explícitamente el cambio de longitud por unidad de longitud, es decir cuánto se alarga una unidad a causa del esfuerzo. La deformación puede indicarse también en porcentaje. Por ejemplo, si un esfuerzo tensil incrementa de 50 cm en 0.20 cm, la longitud de una barra, la deformación es DL/Lo = 0.20 cm/50 cm = 0.0040, o sea 0.40 %. Las propiedades tensiles y compresivas de los materiales se investigan con instrumentos como los que se indican en la figura, que ofrece las curvas de esfuerzodeformación. La relación lineal inicial entre el esfuerzo y la deformación del material indica la deformación elástica. En otras palabras, el material recupera su forma y sus dimensiones originales al ser suprimido el esfuerzo. El límite elástico se refiere al esfuerzo máximo que un material puede recibir sin sufrir una deformación permanente.

Algunos valores representativos del límite elástico de los materiales se dan en la tabla. LIMITES ELÁSTICOS Y RESISTENCIAS TENSILES COMUNES DE ALGUNOS MATERIALES

La deformación elástica puede acompañarse directamente de una fractura, como en el caso del material de cerámica . Sin embargo, los metales y la mayor parte de los polímeros o “plásticos” exhiben lo que se ha dado en llamar deformación plástica antes de la ruptura. A diferencia de la deformación elástica, una deformación plástica es permanente, y el material no se recupera cuando se suprime el esfuerzo. Por ejemplo, una abolladura en una defensa de un automóvil es resultado del esfuerzo producido por una deformación plástica. Este tipo de deformación se requiere al fabricar la defensa con la lámina metálica, pero en general después conviene servirse de las deformaciones elásticas.

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Las propiedades mecánicas de los materiales se describen generalmente en términos de dureza, fragilidad, ductibilidad y maleabilidad.

La dureza refleja la resistencia interna de un material a que sus partículas moleculares sean separadas o acercadas entre sí. Un material frágil muestra poco comportamiento plástico y no puede soportar más que un poco de esfuerzo. La dureza no ha de confundirse con la fragilidad. El acero y el vidrio son materiales duros, pero el vidrio es mucho más frágil que el acero. Un material dúctil es susceptible de recibir una gran deformación plástica que puede introducirse en un alambre. Son buenos materiales dúctiles los metales y polímeros con intervalos ampliados de deformación plástica. Todavía no se ha logrado producir un material dúctil de cerámica. Un material maleable es aquel que puede enrollarse o batirse en láminas que requieren una deformación plástica. El oro, el cobre, el plomo y el aluminio pertenecen a este tipo de materiales.

Se considerarán tres tipos de deformaciones y se definirá un módulo elástico para cada uno:

MÓDULO DE YOUNG: ELASTICIDAD EN LA LONGITUD Considere una larga barra de área de sección transversal A y longitud inicial Li que está sujeta en un extremo, como se ilustra en la figura. Cuando una fuerza externa F se aplica perpendicular a la sección transversal las fuerzas internas en la barra resisten la distorsión (“alargamiento”), aunque la barra alcanza un equilibrio en el que su longitud Lf es mayor Li, en el cual la fuerza externa está exactamente equilibradas por fuerzas internas. En una situación de este tipo se dice que la barra está bajo esfuerzo. Se define el esfuerzo de tensión como la relación entre la magnitud de la fuerza externa F y el área de la sección transversal A. La deformación por tensión en este caso se define como la proporción entre el cambio en la longitud DL y la longitud original Li. El módulo de Young se define mediante una combinación de estas dos proporciones:

Y =

esfuerzo de tensión deformación por tensión

=

F/A DL / Li

En general el módulo de Young se utiliza para caracterizar una barra o alambre sometidos a esfuerzos, ya sea por tensión o comprensión. Advierta que debido a que la deformación es una cantidad sin dimensiones, Y tiene unidades de fuerza por unidad de área. En la tabla se presentan valores comunes. Los experimentos demuestran que a)para una fuerza aplicada fija, el cambio en la longitud es proporcional a la longitud original, y b)la fuerza necesaria para producir una deformación determinada es proporcional al área de sección transversal. Las dos observaciones concuerdan con la ecuación anterior.

El límite elástico de una sustancia se define como el máximo esfuerzo que puede aplicársele antes de que se deforme de manera permanente. Es posible exceder el límite elástico de una sustancia al aplicar un esfuerzo suficientemente grande, como se ve en la figura. Al inicio una curva esfuerzo-deformación es una línea recta, sin embargo, conforme el esfuerzo se incrementa, la curva ya no es más una recta. Cuando el esfuerzo supera el límite elástico el objeto se deforma de manera permanente y no regresa a su forma original después de que se elimina el esfuerzo.

Por tanto, la forma del objeto cambia de manera permanente. Si el esfuerzo se incrementa aún más el material terminará por romperse.

Pregunta ¿Cuál es el módulo de Young para el sólido deformación se muestra en la figura anterior?

elástico cuya curva

esfuerzo-

MÓDULO DE CORTE: ELASTICIDAD DE LA FORMA Otro tipo de deformaciones ocurre cuando un objeto se somete a una fuerza tangencial a una de sus caras mientras que la cara opuesta se mantiene fija mediante otra fuerza (figura). En este caso el esfuerzo recibe el nombre de esfuerzo de corte. Si el objeto es originalmente un bloque rectangular, un esfuerzo de corte produce una forma cuya sección transversal es un paralelogramo. Un libro que se empuja de lado, como se muestra en la figura b, es un ejemplo de un objeto bajo un esfuerzo de corte. Para una primera aproximación (para distorsiones pequeñas) no hay cambio en el volumen bajo esta deformación. El esfuerzo de corte se define como F/A, la proporción entre la fuerza tangencial y el área A de la cara a la que se aplica el esfuerzo. La deformación de corte se define como la razón Dx/h, donde Dx es la distancia horizontal que la cara bajo esfuerzo se mueve, y h la altura del objeto. En función de estas cantidades el módulo de corte es:

S =

es

esfuerzo de corte F/A = deformación de corte Dx/h

En la tabla se presenta valores de módulos de corte para algunos materiales representativos. Las unidades del módulo de corte son fuerzas por unidad de área.

MÓDULO VOLUMÉTRICO: ELASTICIDAD DE VOLUMEN El módulo volumétrico caracteriza la respuesta de una sustancia a una compresión uniforme o a una reducción en la presión cuando el objeto se coloca en un vacío parcial. Suponga que las fuerzas externas que actúan sobre un objeto forman ángulos rectos en todas sus caras, como se ilustra en la figura, y que se distribuyen uniformemente sobre todas ellas. Como se verá el siguiente capítulo, dichas fuerzas distribuidas de manera uniforma ocurren cuando un objeto está inmerso en un fluido. Un objeto sometido a este tipo de deformaciones

experimenta un cambio en su volumen pero no en su forma. El esfuerzo de volumen se define como la proporción entre la magnitud de la fuerza normal F y el área A. La cantidad P=F/A recibe el nombre de presión. Si la presión sobre un objeto cambia por una cantidad DP = DF/A, entonces el objeto experimentará un cambio DV en su volumen. La deformación de volumen es igual al cambio en el volumen DV dividido entre el volumen inicial Vi. Así pues, de acuerdo con la ecuación, se puede caracterizar una compresión de volumen (“volumétrico”) en función del módulo volumétrico definido como

B=

esfuerzo de volumen DF / A DP = = deformación de volumen DV / Vi DV / Vi

Un signo negativo se inserta en esta ecuación de definición de modo que B sea un número positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento en la presión (DP positivo) produce una disminución en el volumen (DV negativo), y viceversa. La tabla registra los módulos volumétricos de algunos materiales. Si usted busca dichos valores en una fuente diferente, con frecuencia encontrará que se incluye el recíproco del módulo volumétrico. El recíproco del módulo volumétrico se denomina compresibilidad del material. En la tabla observe que tanto los sólidos como los líquidos tienen un módulo volumétrico. Sin embargo, no hay módulo de corte ni módulo de Young para líquidos porque no soportan un esfuerzo de corte o un esfuerzo de tensión (en lugares de eso, fluyen).