Prueba De Ryan Y Shapiro

Prueba de Ryan-Joiner Dada una muestra aleatoria, queremos contrastar, para un determinado nivel de confianza, la hipótesis nula de que los datos proceden de una población con distribución Normal. Para ello se puede realizar una prueba de normalidad de Ryan-Joiner. Esta prueba evalúa la normalidad calculando la correlación entre sus datos y las puntuaciones normales de sus datos. Si el coeficiente de correlación se encuentra cerca de 1, es probable que la población sea normal. La estadística de Ryan-Joiner evalúa la solidez de esta correlación; si se encuentra por debajo del valor crítico apropiado, se rechazará la hipótesis nula de normalidad en la población. Esta prueba es similar a la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk.[Minitab 15]. Esta prueba se basa en la técnica de Shapiro-Wilk, resulta extremadamente útil para muestras de un tamaño pequeño(n<30). La cual muestra una alta potencia de contraste. El contraste Ryan-Joiner es más específico para someter a prueba analizando el grado de ajuste de los datos de la muestra a una recta, dibujada sobre un papel probabilístico normal. Deventajas de la prueba de Ryan-Joiner

Prueba de Shapiro-Wilk Es la prueba más recomendable para probar la normalidad de una muestra, sobre todo si se trata de un número pequeño de datos (n 50). [2] Esta es una de las pruebas con mayor sensibilidad a la no normalidad, en esta no es necesario calcular la media ni la varianza de la muestra para incluirlas en la hipótesis, pero requiere de dos tipos de tablas para su aplicación. Dichas tablas están proporcionadas para n 50. [1] Este test se basa en medir el ajuste de los datos en una recta probabilística normal. Si el ajuste fuera perfecto los puntos formarían una recta de 45º (frecuencia observada es igual a frecuencia esperada). El estadístico de contraste se expresa por medio de la siguiente ecuación: W=

∑

(

(1)

)

 Donde b= ∑

(

)

]

(1)

El termino n es el número de datos, es el dato ascendente en orden de muestra que ocupa el lugar , es la media, es n/2 si n es par o (n-1)/2 si n es impar y es un valor tabulado para cada tamaño de muestra y la posición de cada observación. El termino ( = a las diferencias sucesivas que se obtiene al restar al primer ) término el ultimo valor, el segundo al penúltimo, el tercero al antepenúltimo y así hasta llegar a restar el último al primer valor. Por ejemplo si se tienen siete valores, la secuencia de diferencias es la siguiente:

Observación i 1 2 3 4 5 6 7

Valores Xi ordenados en orden ascendente X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

(

)

X7 X1 X6 X2 X5 X3 X4 X4 X3 X5 X2 X6 X1 X7

Una vez calculado el valor estadístico se contrasta con un valor crítico para el nivel de significancia elegido. Como este estadístico mide el ajuste a una recta y no la distancia a la distribución normal (como en otros casos), la hipótesis nula se acepta cuando el valor W es superior al valor de contraste tabulado ( > ). [2] Ejemplo De Shapiro-Wilk

Asimetría y curtosis Bibliografía [1] A. Días. Diseño estadístico de experimentos, 2ª ed., Universidad de Antioquia: Colombia. 2009, pp 36-38 [2] C. Guisante. Et al. Tratamiento de datos, 1ª ed., Ediciones Díaz de Santos: España. 2006, pp 56-57