Rangkuman Matematika Smp Kelas 2

Rangkuman Matematika SMP Kelas 2 1. Faktorisasi Bentuk Aljabar 1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar a (b + c) = ab + ac a (b – c) = ab – ac x (x + a) = x2 + ax (x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab (4a)2 = 16 a2 1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan syarat c = p x q dan b= p + q Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6) 8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3) 1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2 2x2 + 6 2x (x + 3) 2x 2. Relasi dan Fungsi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. A terletak di B Toba Singkarak Poso Maninjau Towuti

Jawa Sumatera Sulawesi

Diagram Panah Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. A B a b c

u v w

A={a, b, c} disebut daerah asal (domain. B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)

2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung Contoh: y = f(x) = 2x -1 y = 2x – 1 Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3 Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1 Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1 Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3 Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5 Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)} 2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1, Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10 f(2) = 3(2) – 1 = 5 Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5 3. Persamaan Garis Lurus 3.1. Gradien atau Kemiringan Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1 perubahan nilai x x2 – x1 Contoh: Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9) Gradien garis AB = 1 – 9 = 2 3-7 Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1. 3.2. Persamaan Garis Lurus y – y1 = m(x – x1) Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3. Jawab: y – 1 = 3(x – (-2)) y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 7 3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus Contoh: Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6. Jawab: g1 à y = 6x – 8 4 3 y = /2x – 2 ………….m1 = 3/2 g2 à y = -2x + 6 3 y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3 m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus. 4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi. Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel: Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos. Jawab: Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000 Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000 2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000 3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 – -7y =-280.000 y = 40.000 3x + 40.000 = 150.000 3x = 110.000 x = 36.666 Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000. 5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A. Contoh: Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah? C BC2 = AC2 – AB2 5 = 52 - 3 2 = 16 A B BC = 4 m 3 6. Garis Pada Segitiga Rumus: Luas segitiga = ½ x a x t Keliling segitiga = a + b + c 7. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran. Rumus: Luas Lingkaran = 22/7 x r x r Keliling = 2 x 22/7 x r Contoh: Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya! Jawab: Luas Lingkaran = 22/7 x r x r 616 = 22/7 x r2 22 r2 = 616 x 7 22 r2 = 4312 r2 = 196 r = 14 cm Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm. 8. Garis Singgung Lingkaran Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran. Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut. Contoh: Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jarijarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain. Jawab: G 14

20

O H

OH2 = OG2 + GH2 = 142 + 202 = 196 + 400 OH = √596 OH = 24,4 cm

9. Bangun Ruang Sisi Datar Jenis Bangun Datar 1. Segitiga

Rumus Luas = ½ x alas x tinggi Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

2. Bujursangkar

Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi

3. Persegi panjang

Luas = panjang x lebar Keliling = 2 x (panjang + lebar)

4. Trapesium

Luas = ½ x (a + b) x t

5. Belah ketupat & Layang-layang

Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2

6. Jajaran genjang

Luas = alas x tinggi

Jenis Bangun Ruang 7. Balok

Rumus Volume = panjang x lebar x tinggi

8. Kubus

Volume = sisi x sisi x sisi

9. Limas

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

10. Prisma

Volume = luas alas x tinggi

11. Kerucut

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

12. Bola

Volume = 4/3 x ∏ x r3

13. Tabung

Volume = 2 x luas alas x selimut tabung = 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)