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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

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Table des matières Table des matières ..............................................................................................................2 Liste des figures : ................................................................................................................6

Chapitre I : présentation du projet .................................................... 10 I.

Présentation générale du projet LGV: .......................................................................10

II.

Présentation de l’ouvrage : ........................................................................................10 1.

Site d’implantation de l’ouvrage et ses caractéristiques: ......................................10

2.

Donnés sur l’ouvrage : ............................................................................................12

3.

Calage de l’ouvrage : ..............................................................................................13

Chapitre 2 : Présentation générale sur les ponts ............................... 14 I.

Présentation générale sur les ponts : .........................................................................14 1.

Définitions d’un pont et de ses différentes parties : ...............................................14

2.

Présentation des grandes catégories de structures : ...............................................15

Chapitre 3 : Comparaison des variantes et prédimensionnement .... 17 I.

Comparaison générale entre les types de ponts : .......................................................17 1.

Types de ponts : .....................................................................................................17

2.

Études comparatives entre les variantes :...............................................................20

II.

prédimensionnement et conception de la variante : ..................................................22 1.

Justification du choix de la structure (ouvrage de type tablier sur piles) .................22

2.

Choix du type de tablier : ........................................................................................24

3.

Les appareils d'appui : ............................................................................................32

4.

Les piles : ................................................................................................................34

5.

Les culées : .............................................................................................................38

Chapitre 4 : Présentation et comparaison des règlements utilisées : 46 I.

Philosophie de calcul : ................................................................................................46 1.

Code AASHTO : .......................................................................................................46

2.

Code EUROCODE : ..................................................................................................47

3.

Comparaison : ........................................................................................................48

II.

Les critères de performances sismiques: ....................................................................48 1.

Selon le Règlement parasismique Marocain 2011 : ................................................48

2.

Selon l’EUROCODE 8 : .............................................................................................49

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 3. III.

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Selon AASHTO : ......................................................................................................49 Combinaisons des charges : ....................................................................................50

1.

Code AASHTO : .......................................................................................................50

2.

Code EUROCODE : ..................................................................................................51

3.

Comparaison : ........................................................................................................51

IV.

Chargements ferroviaires : .....................................................................................52

1.

Code AASHTTO : .....................................................................................................52

2.

Code EUROCODE : ..................................................................................................53

3.

Comparaison : ........................................................................................................55

V.

Types des ponts traités : ............................................................................................55

VI.

Approche dynamique sous charges ferroviaires: ....................................................56

1.

Pour l’AASHTO : ......................................................................................................56

2.

Pour l’EUROCODE : .................................................................................................56

VII.

Tableau récapitulatif : .............................................................................................56

Remarque : ....................................................................................................................58

Chapitre 5 : Modélisation de la structure .......................................... 58 I.

Introduction : .............................................................................................................58 1.

Élément barre :.......................................................................................................59

2.

Élément poutre 3D (frame element) : .....................................................................59

3.

Elément coque (shell element) : .............................................................................59

4.

Elément solide : ......................................................................................................59

5.

Elément ressort : ....................................................................................................59

II.

Modélisation du pont dalle : ......................................................................................59 1.

Tablier : ..................................................................................................................59

2.

Modélisation des appareils d’appuis : .....................................................................62

3.

Modélisation des fondations : ................................................................................65

4.

Pile : .......................................................................................................................66

5.

Culée : ....................................................................................................................67

6.

Modèle de calcul : par CSI bridge (sap2000) ...........................................................68

7.

Ligne de chargement : ............................................................................................69

8.

Caractéristiques des matériaux utilisés : .................................................................70

III.

Logiciel de modélisation et d’analyse :....................................................................71

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Chapitre 6 : Étude statique de la variante ......................................... 73 I.

Définition des charges : ..............................................................................................73 1.

Charges permanentes : ...........................................................................................73

2.

Chargement à partir des normes AASHTO/AREMA : ...............................................74

3.

Chargement à partir de la norme EUROCODE (EN 1991-2 section 6).......................85

4.

Tableau récapitulatif du chargement : ..................................................................103

II.

Les combinaisons de cas de charges : .......................................................................105 1.

Les combinaisons suivant la norme AASHTO : .......................................................105

2.

Les combinaisons suivant la norme EUROCODE : ..................................................106

III. 1.

Résultats de calcul : ..............................................................................................108 Sollicitations résultantes : .....................................................................................109

Chapitre 7 : l’analyse sismique ........................................................ 116 I.

La méthodologie de l’analyse sismique : ..................................................................116 1.

Analyse spectrale :................................................................................................ 116

2.

Analyse modale : ..................................................................................................117

II.

Performances requises de l’ouvrage : ......................................................................118

III.

Données de calcul :............................................................................................... 118

1.

Calcul de la vitesse des ondes de cisaillement :.....................................................118

2.

Accélération et vitesse maximales : ......................................................................120

3.

Spectre de calcul par RPS : ....................................................................................121

IV. 1.

Conception et vérification sismique par recommandations d’AASHTO : ...............123 Les performances requises: ..................................................................................123

2. Détermination de la catégorie de la conception sismique (Seismic design category SDC): ...........................................................................................................................123 3.

Évaluation de la liquéfaction : ...............................................................................124

4.

Modélisation de la structure pour le cas sismique: ...............................................125

5.

Analyse du déplacement

6.

Détermination du déplacement admissible

7.

Exigences de longueur de soutien minimum : .......................................................141

V.

(displacement demand analysis) : ...........................131 : ...................................................140

Vérifications sismiques par recommandations d’EUROCODE-8: ............................... 142 1.

Performances requises de l’ouvrage suivant l’eurocode 8 : ..................................142

2.

Modélisation de la structure : ...............................................................................143

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3.

Sollicitations de calcul :.........................................................................................146

4.

Modèle de calcul : ................................................................................................ 146

VI.

Déplacements et efforts résultants au niveau des appuis : ...................................146

1.

Vérification des appareils d’appuis : .....................................................................150

VII.

Analyse sismique par application d’accélérogramme d’ELCENTRO : .....................154

1.

Définition : ...........................................................................................................154

2.

Déplacements et efforts résultants au niveau des appareils d’appuis : .................155

Chapitre 8 : Étude dynamique du pont ........................................... 156 I.

Méthode d’analyse dynamique des structures : .......................................................157 1.

Facteur d’amplification dynamique : ....................................................................157

2.

Analyse dynamique avec des charges en mouvement : ........................................157

3.

Analyse dynamique avec interaction véhicule-structure : .....................................161

4.

Méthodes simplifiées basées sur les séries harmoniques : ...................................161

II.

Analyse dynamique du pont par la méthode MPF (Mass Participation Factor) : .......162 1.

Introduction : .......................................................................................................162

2.

Hypothèses de calcul : ..........................................................................................163

2.5.

Raideur du tablier à considérer .........................................................................165

3.

Phénomène de résonnance : ................................................................................167

4.

Résultats de vérifications dynamiques : ................................................................ 175

ANNEXE A ........................................................................................ 195 ANNEXE B ........................................................................................ 197 En ELU : ...........................................................................................................................197 En ELS : ...........................................................................................................................198

ANNEXE C ........................................................................................ 203

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Liste des figures : figure 1: Site d’implantation de l’ouvrage dans la carte topographique ............................11 figure 2: Coupe fonctionnelle ............................................................................................13 figure 3: Calage de l’ouvrage .............................................................................................13 figure 4: Éléments structuraux d’un pont ..........................................................................15 figure 5: présentation des grandes catégories des ponts ..................................................16 figure 6: Répartition des travées .......................................................................................24 figure 7: Détail des prédimensionnements de pont poutre ...............................................25 figure 8: Coupe transversale pour la variante pont à poutre .............................................27 figure 9: Largeur effective du tablier à prendre en considération pour le prédimensionnement de l’encorbellement ...........................................................................28 figure 10: Largeur des encorbellements ..........................................................................29 figure 11: Dimensions relatives à l’encorbellement .........................................................29 figure 12: Coupe transversale du tablier ..........................................................................30 figure 13: Coupe transversale du tablier à devers ............................................................32 figure 14: Coupe transversale sur culée suivant le biais de l’ouvrage ...............................34 figure 15: Dimension des piles .........................................................................................34 figure 16: Vue en plan du pont ........................................................................................35 figure 17: Vu longitudinal du pont ...................................................................................35 figure 18: Les piles P1 et P2 .............................................................................................36 figure 19: Liaison piles-fondation ....................................................................................37 figure 20: Coupe au droit de la pile..................................................................................38 figure 21: Tableau représentant les différents types de culées ........................................40 figure 22: Schéma de pré dimensionnement du chevêtre de la culée ..............................41 figure 23: Mur garde-grève .............................................................................................43 figure 24: Culée avec mur de retour ................................................................................44 figure 25: Vue en plan de la culée....................................................................................45 figure 26: Coupe au droit de la culée ...............................................................................46 figure 27: Les figure 2-2 2-3 du manuel Arema ................................................................52 figure 28: Train de charge 71 ...........................................................................................53 figure 29: Train de charge SW/0 ......................................................................................53 figure 30: Train de charge sw/2 .......................................................................................53 figure 31: Train de charge HSLM-A ..................................................................................54 figure 32: Train de charge HSLM-B ..................................................................................54 figure 33: Diagramme pour la détermination des Valeurs caractéristique du train de charge HSLMB ......................................................................................................................55 figure 34: Tableau récapitulant les différentes approches de comparaison entre EUROCODE et AASHTO .........................................................................................................58 figure 35: Exemple de modélisation par modèle poutre (spine model) et modèle grillage (Grillage modèle) ..................................................................................................................60 figure 36: Section réelle du tablier...................................................................................60

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figure 37: Section simplifiée pour le calcul ......................................................................61 figure 38: Vue en plan du tablier maillé ...........................................................................61 figure 39: Section transversale maillée ............................................................................62 figure 40: Définition géométrique d’un appareil géométrique .........................................62 figure 41: Modélisation par ressort .................................................................................63 figure 42: Calcul des raideurs ..........................................................................................64 figure 43: Modélisation de la pile ....................................................................................67 figure 44: Modélisation de la pile-culée ...........................................................................68 figure 45: Emplacement des voies sur la dalle .................................................................70 figure 46: Caractéristiques des bétons et aciers de l’ouvrage ..........................................70 figure 47: Tableau des coefficients de majoration et de minoration des charges permanentes 73 figure 48: Tableau des charges permanentes majorées et minorées ...............................73 figure 49: tableau des charges majorées et minorées du chemin de fer ..........................74 figure 50: Tableau des charges majorées et minorées des éléments non structuraux ......74 figure 51: Distribution de la charge de la superstructure sur la dalle ...............................74 figure 52: Cooper E80 et la charge alternative à 4 axes comme présentés sur l’AREMA figures 2-2 et 2-3 ..................................................................................................................75 figure 53: Tableau de la force d’impact pour chaque essieu ............................................77 figure 54: Force due au freinage du modèle E80 .............................................................77 figure 55: Force due à l’accélération du modèle E80 .......................................................77 figure 56: Coefficient de rugosité ....................................................................................81 figure 57: excentricité des charges verticales ..................................................................86 figure 58: Répartition d’une force ponctuelle ou d’une charge de roue par le rail : .........87 figure 59: Répartition longitudinale d’une charge par une traverse et le ballast : ............88 figure 60: Répartition transversale des charges par les traverses et le ballast (voie sans divers) : 88 figure 61: Valeurs des forces d’accélérations et de freinages...........................................89 figure 62: Coefficients de réductions. ..............................................................................90 figure 63: Directions des actions du vent sur les ponts ....................................................91 figure 64: Tablier de pont présentant une face au vent inclinée ......................................92 figure 65: Hauteur à prendre en compte pour Aref,x .......................................................92 figure 66: Représentation du coefficient d'exposition ce(z) .............................................94 figure 67: Tableau de la température extrême selon la variation rapide ou lente ............97 figure 68: Figure : Force hydrodynamique sur la pile .......................................................98 Valeur de kh en fonction de k0 ..............................................................................101 figure 69: figure 70: Tableau récapitulatif des charges d’exploitation ............................................104 figure 71: Ligne d’influence en travée intermédiaire .....................................................109 figure 72: Ligne d’influence en travée de rive ................................................................ 109 figure 73: Positions d’extractions des sollicitations ........................................................112 figure 74: Valeurs de α ..................................................................................................119

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figure 75: Tableau donnant la célérité pour chaque module préssiométrique ...............120 figure 76: Spectre de calcul par RPS ..............................................................................122 FIGURE 77: PARTITION POUR LA CONCEPTION SISMIQUE POUR LES CATEGORIES A, B,C ET D ...........123 figure 78: La flexion effective pour le cas d’une section en béton rectangulaire ............126 figure 79: La rigidité flexionnelle dans le cas circulaire ..................................................126 FIGURE 80: RAYON ÉQUIVALENT CIRCULAIRE (FEMA 273 GUIDELINES FOR THE SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS (ATC/BSSC, 1997)....................................................................129 figure 81: Valeur des coefficients de rigidité de la semelle circulaire équivalente (FEMA 273) 129 figure 82: Facteur de correction de forme( FEMA 273 figure 4-3-a) ............................... 130 figure 83: Tableau des exigences minimales pour le choix de la procédure de calcul. ....133 figure 84: TABLEAU DES DIFFERENTS MODES ET LA MASSE PARTICIPANTE POUR CHAQUE MODE (SAP2000) 137 FIGURE 85: TABLEAU : DEPLACEMENT AU NIVEAU DES PILES ET CULEES (SAP2000) ............................140 FIGURE 86: LA LONGUEUR DE SOUTIEN N ................................................................................141 figure 87: Tableau donnant les déplacements et les rotations au niveau des élastomères 147 figure 88: Tableau donnant les efforts résultants au niveau des élastomères ................147 figure 89: Figure : distorsion de l'appareil d'appui sous effort normal. ..........................151 figure 90: Figure : Distorsion de l'appareil d'appui sous un effort horizontal .................152 figure 91: Distorsion de l'appareil d'appui sous un moment d'axe horizontal ................152 figure 92: Tableau des résultats de vérifications relatifs à l’application du spectre donné par l’EUROCODE .................................................................................................................154 figure 93: Les trois premiers modes de vibration pour une poutre isostatique simplement appuyée 158 figure 94: Réponse à une seule charge en mouvement .................................................159 figure 95: Réponse pour un train de charge...................................................................160 figure 96: Définition de la force nodale pour le nœud A pour une charge en mouvement unique F. 161 figure 97: Modèle d’interaction véhicule-structure .......................................................161 figure 98: Valeurs d’amortissement à prendre en compte dans le calcul .......................163 figure 99: Facteur d'amortissement critique supplémentaire ∆ξ(%) en fonction de la portée L(m) 164 figure 100: Vue en 3D du pont dalle ................................................................................167 figure 101: Tableau : vitesses critiques pour les 3 premiers modes .................................171 figure 102: Tableau : vitesses critiques pour chaque train de charge ............................... 171 figure 103: Modèle du pont avec les deux voies 1 et 2 ....................................................175 figure 104: Tableau : déplacements verticaux du tablier selon chaque train de charge ...176 figure 105: Figure: Flèche verticale maximale autorisée pour les ponts ferroviaires à plus de deux travées successives sur appuis simples, pour une accélération verticale autorisée bv de 1 m/s² dans une voiture et une vitesse V [km/h] (non minorées). ..................................177

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 106: figure 107: figure 108: figure 109: figure 110: figure 111: figure 112: figure 113: figure 114: figure 115: figure 116: figure 117: figure 118: figure 119: figure 120: figure 121: figure 122: figure 123:

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Tableau des résultats de vérification de la flèche ..........................................178 Tableau des accélérations verticales selon chaque train de charge ................179 Rotation aux extrémités du tablier ................................................................ 179 Tableau des rotations maximales au niveau du C0, P1, P2 et C3 ...................180 Figure : schéma présentant le phénomène de gauche du tablier ...................181 Tableau des valeurs limites du gauche du tablier ...........................................181 Tableau des rotations maximales Rx à 3m de l’entrée de l’ouvrage ...............182 Tableau des vérification de gauchissement un niveau de la culée C0 et C3 ....183 Tableau des charge répartie équivalente pour chaque convoi .............184 Tableau des résultats des vérifications pour la validation du calcul statique ..184 Valeurs de α ..................................................................................................185 Valeurs des λ .................................................................................................185 Vue du pont montrant la voie 2 .....................................................................189 Enveloppe des déplacements verticaux .........................................................190 Enveloppe d’accélération maximale suivant z ................................................192 Vue du pont montrant la voie 1 .....................................................................192 Déplacements et rotations maximaux ...........................................................193 Enveloppe d’accélération maximale suivant z ................................................194

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Chapitre I : présentation du projet I. Présentation générale du projet LGV: Le projet de Ligne à grande vitesse(LGV) Tanger Kenitra d’une longueur de 200 kilomètres environ, constitue la première étape du projet de LGV «Atlantique» reliant Tanger-Casablanca-Marrakech. La LGV Tanger-Kenitra sera spécialisée au seul trafic des voyageurs. Elle est conçue pour une vitesse maximale de 350km/h et sera exploitée à 320km/h à la mise en service.

Les tronçons du projet LGV : Tronçon 3 : Du PK+400 au PK 58+900, conçue pour une circulation de 350 km/h, mais dont la vitesse d’exploitation sera de 320 km/h. Tronçon 2 : Du PK 58+900 au PK 129+800, conçue pour une vitesse de 350 km/h. Tronçon 1 : Du PK 129+800 au PK 196+200), conçue pour une vitesse de 350 km/h à l’exception de l’entrée à Kenitra où la vitesse maximale sera de 160 km/h.

II. Présentation de l’ouvrage : 1. Site d’implantation de l’ouvrage et ses caractéristiques: 1.1. Site d’implantation de l’ouvrage L’ouvrage faisant l’objet de cette étude se situe entre le PR 312+087 et le PR 312+127 (tronçon 3 de la LGV), de la future ligne à grande vitesse, à proximité de la ville d’Assilah dont les coordonnées Lambert sont les suivants : X = 444209,272 Y = 527341,738. Et il traverse Oued Sebt. La figure suivante montre le site d’implantation de l’ouvrage dans la carte topographique de la région d’Assilah :

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figure 1:

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Site d’implantation de l’ouvrage dans la carte topographique

1.2. Caractéristiques du site : La zone où se situe l’ouvrage est une zone urbaine dont les caractéristiques sont les suivantes :  Climat : Les températures atteignent rarement 0°C au mois de janvier et les maxima les plus fréquents de ce mois oscillent entre 14°C et 18°C. En été, l'atmosphère se réchauffe

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sensiblement, les températures maxima les plus fréquentes en juillet varient ente 16C et 26C.  Sismicité de la zone : Selon le règlement parasismique du Maroc (RPS 2011), Assilah se situe dans la zone 3, caractérisée par une accélération maximale du sol de 0,14g et une vitesse maximale de 0,13 m/s.

2. Donnés sur l’ouvrage : 2.1. Données géotechniques du site : Il s’agit d’une zone humide ayant un sol de caractère argileux, moyennement ferme :    

Marne brunâtre Alluvions Pélite grisâtre Pélite grise consistante

Les résultats des sondages pressiométrique sont présentés dans l’ANNEXE A : Le CPS donne les caractéristiques suivantes du sol :  

Masse volumique égale à 20 KN/m3 Cohésion nulle, angle de frottement égal à 30° 2.2. Données fonctionnelles de l’ouvrage : 

  

a. Voie portée : La voie portée est composée de 3 voies ferrées :  Deux voies principales d’entraxe 4,5 m  La troisième voie pour convois normaux ayant, avec la voie adjacente, un entraxe de 7,5 m Les voies sont ballastées et les traverses sont des traverses monoblocs. Le biais de l’ouvrage est de 63° La vitesse de la ligne sur la voie portée est de 350km/h.

b. Coupe fonctionnelle : La coupe fonctionnelle se présente comme suit :

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figure 2:

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Coupe fonctionnelle

Composé de :      

Un revêtement de 140 mm de grave bitume, étanchéité de 30 mm et un ballast de 0.35 m. Ouvrage d’assainissement : caniveau à eau. Corniche et contre corniche. Caténaire. 2 voies LGV 1 voie d’échange en cas d’accident.

3. Calage de l’ouvrage : Le calage de l’ouvrage se fait au niveau du PHE = + 87.82 m plus une revanche variant de 1 à 3 m pour :  Éviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbres) heurtant l’intrados du tablier en cas de crue.  Avoir les appareils d’appuis (surtout ceux en élastomère frette) en dehors des eaux. Donc le niveau de calage est à 90,82 m Dans notre cas, le niveau de la ligne rouge du tracé est au-dessus du niveau de ce calage :

Notre ouvrage devrait donc être surélevé afin qu’il puisse épouser le niveau de la ligne rouge.

figure 3:

Calage de l’ouvrage

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Chapitre 2 : Présentation générale sur les ponts I. Présentation générale sur les ponts : 1. Définitions d’un pont et de ses différentes parties : 1.1. Définition d’un pont : Un pont est un ouvrage en élévation, permettant à une voie de circulation (dite voie portée) de franchir un obstacle naturel ou artificiel : rivière, vallée, route, voie ferrée, canal, etc. 1.2. Différentes parties d’un pont : D’une manière générale un pont se compose de plusieurs parties à savoir : 

Le tablier : élément résistant supportant la voie de circulation.



Les appuis : éléments résistants assurant la transmission des charges au sol par le biais de fondations. On distingue par ailleurs deux types d’appuis (les appuis intermédiaires (Piles) et les appuis d’extrémité (Culées).



Les appareils d’appuis : éléments assurant la transmission des charges provenant du tablier vers les appuis. Ces dernières peuvent être verticales (poids propre, composantes verticales des charges d’exploitation) ou horizontales (force de freinage ou d’accélération, de dilatation, etc.).

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 4:

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Éléments structuraux d’un pont

Remarque : selon l’angle (θ) que fait la ligne des appuis par rapport à l’axe longitudinal (appelé angle de biais), un tablier peut être considéré droit lorsque θ= 90° ou 100 gr ou bien biais dans le cas contraire.

2. Présentation des grandes catégories de structures : Les ponts peuvent être classés suivant différents critères : le matériau principal utilisé, le procédé de construction ou le fonctionnement mécanique. C’est ce dernier critère qui est retenu pour déterminer les catégories de ponts. Ainsi, on peut distinguer les ponts à poutre, les ponts en arc et les ponts à câbles pont à poutres Sont regroupés dans cette catégorie, les ouvrages vérifiant :  La reprise des charges par la structure porteuse se fait par la capacité que possède cette dernière à résister à la flexion.  Les réactions d’appuis restent verticales ou quasi verticales. La réalisation de cette structure se fait par le biais de poutres principales parallèles à l’axe du pont et qui peuvent être reliées par des pièces de ponts ou des entretoises. On peut dire que d’après cette définition les ponts-dalles peuvent être classés dans cette catégorie puisque les réactions d’appuis y sont verticales et le modèle de calcul des efforts longitudinaux est celui d’une poutre. La section transversale de ces ponts peut-être :  Pleine : en général d’épaisseur constante avec ou sans encorbellement latéral.  Élégie : en vue de gagner en poids propre, la section peut être évidée.  Nervurée : allant d’une à plusieurs nervures, ce genre de dalles peuvent posséder ou non des encorbellements latéraux.

Pont en arc

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Sont groupés dans cette catégorie, les ouvrages vérifiant :  La reprise des charges par la structure porteuse se fait par la capacité que possède cette dernière à résister à la compression.  Les réactions d’appuis sont inclinées, leurs composantes horizontales sont nommées poussées. On distingue par ailleurs trois types de pont arc :  Les arcs à tablier supérieur : pour lesquels le tablier est au-dessus de l’arc.  Les arcs à tablier intermédiaire : pour lesquels le tablier est à la hauteur de l’arc.  Les arcs à tablier inférieur : pour lesquels le tablier est au-dessous de l’arc. Remarque : les ponts à béquilles peuvent également être considérés comme pont arc, et puisque les portiques ouverts sont des ponts à béquilles verticales ces derniers peuvent aussi être apparentés à la famille des ponts arc.

Pont à câbles Sont regroupés dans cette catégorie tous les ouvrages dont le tablier est supporté par des câbles. Ces derniers sont caractérisés par une grande souplesse et s’adaptent à des portées importantes. On distingue par ailleurs deux types de ponts à câbles :  Ponts suspendus : le support des efforts s’y fait par le biais de câbles porteurs passants par le sommet des pylônes et fixés dans les culées.



Pont à haubans : le support des efforts s’y fait par le biais de poutres porteuses qui sont soutenues par des câbles. figure 5:

présentation des grandes catégories des ponts

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Chapitre 3 : Comparaison des variantes et prédimensionnement I. Comparaison générale entre les types de ponts : Pour choisir le type de pont à utiliser, il est primordial de faire une étude comparative entre les différents choix possibles en se basant sur plusieurs critères. Au préalable on va citer les points forts et faibles de ces types ensuite trancher entre eux par une analyse multicritère.

1. Types de ponts : Les points forts et faibles que présente chaque type de pont sont présentés dans ce qui suit : 1.1. Ponts-cadres et portiques : Domaine d’emploi :  Cadre : caractérisé par une portée de 10 à 15 m.  Portique : caractériser par une portée de 8 à 18 m. Avantages : Ce type de pont :  Offre une meilleure robustesse et une rusticité due à leur forme monolithique.  Offre une facilité d’entretien due à l’absence de joints de chaussées et d’appareils d’appuis. Inconvénients : Cette catégorie de pont :  Est souvent critiquée à cause du manque de visibilité qu’elle engendre.  Rentre dans la catégorie des structures hautement hyperstatiques impliquant une sensibilité aux déformations et notamment aux tassements différentiels. 1.2. Ponts à haubans : Domaine d’emploi : Les ponts à haubans sont caractérisés par leur grande portée pouvant atteindre 1 Km. Avantages: Ce type de pont :  Se dispense de la nécessité d’ancrer les câbles aux importants et surtout couteux massifs d’ancrage aux berges, et ceci est dû au fait que la répartition des forces se fait au niveau des piles.  S’adapte sur n’importe quel terrain, et ceci est dû à sa stabilité.  N’impose aucun arrêt de circulation lors de la maintenance, et ceci est dû au fait que les autres haubans soutiennent le poids du pont. Inconvénients :

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Ce type de pont est caractérisé par une portée moins grande que les ponts suspendus, et leur grande hauteur à l'échelon des piles les rendent plus fragiles au vent et sensibles au phénomène de résonnance. 1.3. Pont dalle : Domaine d’emploi :  Dalle en béton armé : portée jusqu’à 15 m.  Dalle en béton précontraint : portée courante de 15 à 20 m. Avantages : Ce type de pont :  Assure une grande liberté architecturale (possibilité d’avoir des formes complexes).  Offre une structure légère et mince.  Possède une grande rigidité.  Se caractérise par une facilité d’exécution, une main-d’œuvre minime et pas nécessairement spécialisée et donc un prix de revient moins élevé. Inconvénients : Ce type de pont est particulièrement gourmand en béton et en acier par rapport aux ponts à poutres. 1.4. Ponts suspendus : Domaine d’emploi : Les ponts suspendus sont caractérisés par leur grande portée pouvant dépasser 1 Km. Avantages : Le principal avantage du pont suspendu est qu’il permet d’obtenir de grandes portées. Inconvénients : Ce type de pont :  Présente une grande vulnérabilité au vent et au problème de résonnance.  Sont relativement couteux à cause de la présence de massifs d’ancrage.  Impose un arrêt de circulation pour des travaux de maintenance.  Se déforme facilement à cause de la grande souplesse offerte par celui-ci. 1.5. Ponts en arc : Domaine d’emploi : Ce type de pont convient à des portées entre 100 et 200 m. Avantages : Ce type de pont :  S’adapte facilement aux sites montagneux.  S’insère facilement dans le site de construction.  Offre un aspect plus esthétique. Inconvénients :

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Cette catégorie de pont :  À besoin d’un sol de grande portance.  S’applique particulièrement pour des ouvrages à travée unique. 1.6. Ponts mixtes acier-béton bipoutres : Domaine d’emploi : Ce type de pont peut avoir des portées de 30 à 120 m. Avantages : Ce type de pont est caractérisé par :  Sa facilité de construction.  Sa durée d’installation minime.  Sa rapidité d’exécution globale.  Sa qualité due à la possibilité de réalisation en atelier.  Son rapport poids/performance du matériau d’où réduction du tonnage d’acier ;  Sa facilité d’entretien lors de l’apparition du phénomène de fatigue. Inconvénients : Ce type de pont est caractérisé par :  La fatigue éventuelle des assemblages ;  La nécessité d’une main-d’œuvre qualifiée (surtout les soudeurs) ;  La fréquence des visites et la constante de la surveillance. 1.7. Ponts en béton précontraint construit par encorbellements successifs : Domaine d’emploi : Ce type de pont peut avoir des portées de 35 à 120 m. Avantages : Ce type de pont est caractérisé par :  La possibilité de construction des tabliers sans contact avec le sol, ce qui permet de s’affranchir de dispositions particulières au-dessus de rivières à fortes crues ou audessus de vallées très accidentées ou très profondes.  La possibilité de réaliser des ouvrages de géométries très diverses. Inconvénients : Ce type de pont est caractérisé par :  La difficulté au niveau de la réalisation.  Importance des tâches à effectuer in situ tant pour le coulage du tablier que pour l'aménagement des accès au chantier.  Le tablier est assez épais, ce qui peut poser des problèmes dans certains sites.  La qualité inférieure en termes d’esthétique due au fait de la différence de pigmentation du béton à cause du coulage à différentes phases.

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1.8. Ponts à tablier en poutrelles enrobées : Domaine d’emploi :  Cas isostatique : La portée de ce type de pont va de 8 à 25 m.  Cas continus : La portée de ce type de pont va de 12 à 35 m. Avantages : Ce type de pont est caractérisé par :  Sa rusticité.  La minceur de son tablier.  Sa facilité d’exécution due à l’abondance sur le marché de commerce des profilés laminés qui en constitue l’ossature.  Sa résistance aux collisions de poids lourds hors gabarit. Inconvénients : Ce type de pont nécessite par contre :  Un coût relativement élevé, mais à corriger avec coûts liés à l’exploitation des voies ferroviaires.  Un délai de livraison des profilés qui peut aller jusqu’à trois mois.  Un transport particulier pour les éléments de grande longueur.  Un entretien régulier des semelles inférieures des poutrelles qui restent exposées, car elles ne sont pas enrobées.

1.9. Ponts à poutres : Domaine d’emploi : Ponts à poutres en BA/BP : la portée de ce type est comparable à celle des ponts dalles. Avantages : 

les travées formées de poutres en béton armé ou précontraint peuvent se révéler d’un emploi économique.  Les poutres précontraintes par prétention peuvent constituer une solution intéressante dans le domaine des ponts, et elles sont l’objet aujourd’hui de catalogues et de fabrication en série.  Elles se mettent en œuvre aisément en laissant dégager la voie franchie. Inconvénients :  

La dalle exige des étaiements qui peuvent constituer une contrainte importante, par exemple pour la construction d’une autoroute. Ces poutres sont moins robustes qu’une dalle massive vis-à-vis d’un choc accidentel de camion hors gabarit : il convient d’en tenir compte si l’on craint des chocs de véhicules.

2. Études comparatives entre les variantes :

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La longueur du pont à dimensionner est de 41 m au total et le site ne présente pas de sol de qualité supérieur en termes de résistance, et situé dans une zone séismique ce qui élimine les solutions suivantes : 

Les ponts suspendus et les ponts haubanés, car ces derniers s’adaptent à des portées qui peuvent atteindre 1 Km.



Les ponts en arc, car ces derniers s’adaptent à des sites montagneux et nécessitent un sol d’une très grande portance.



Les ponts-cadres et portiques, car ces derniers sont sensibles aux tassements différentiels ou déplacements des fondations.



Les ponts à poutrelles enrobées, car ces derniers s’adaptent à des portées modérées et leur coût est relativement élevé.



Les ponts mixtes acier béton et les ponts en béton précontraint construit par encorbellements successifs, car ces derniers s’adaptent à des portées supérieures à 30 m. Les variantes à conserver sont alors :  Pont à poutres en BA/BP  Pont dalle en BA/BP

Pour trancher entre l’usage du béton armé ou béton précontraint de chaque variante, plusieurs critères sont pris en considération afin de respecter toutes les exigences relatives à la destination de notre ouvrage. En effet la solution béton précontraint est écartée à cause des raisons suivantes : Pour le pont dalle : 

Ayant une langueur total de 41 m et une portée allant jusqu’à 15m, notre pont reste dans la gamme des ponts en béton armé.  La précontrainte a un coût relativement plus élevé que le béton armé. Pour le pont à poutre : 

l’épaisseur du tablier et le volume d’encombrement de la structure au droit des appuis intermédiaires est assez important dans le cas d’un pont à poutre en béton précontraint.



La précontrainte est réalisable uniquement sur des sites disposant d’une aire de préfabrication et de stockage et sur des sites facilement accessibles, ce qui n’est pas le cas pour notre ouvrage.

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Le coût reste relativement important pour la réalisation de la précontrainte.

D’où le choix se restreint entre pont dalle en Béton armé ou pont à poutre en béton armée. Une étude économique sera nécessaire pour déterminer la variante finale retenue.

II. prédimensionnement et conception de la variante : 1. Justification du choix de la structure (ouvrage de type tablier sur piles) En considérant les recommandations citées dans le guide SETRA : ‘’ les ponts en zone sismique, conception et dimensionnement’’, on retire les points suivants :

1.1. Continuité mécanique de la structure : Deux choix sont possibles: structure à travées hyperstatiques continues ou structure à travées isostatiques indépendantes. La structure à travées hyperstatiques continues va permettre dans notre cas d’améliorer la résistance et la ductilité de la structure. Aussi, elle assurera d’éviter les chocs entre parties d’ouvrage qui peuvent se produire sous les actions horizontales, à savoir l’action de freinage et de l’accélération, et limiter le déplacement. La structure à travées isostatiques indépendantes: Le problème d’entrechoquement sera présent dans les travées. Pour cela il faut prévoir des dispositions adéquates (repos d'appui, bloqueurs dynamiques…). Cette solution peut s’avérer non économique. Le choix le plus adéquat sera donc de réaliser une structure à travée hyperstatique continue. 1.2. Liaison des piles avec le tablier : Le choix des liaisons entre le tablier et les appuis est très important, car il conditionne la raideur de la structure et l'importance des efforts transmis aux piles, surtout dans le cas sismique. On peut choisir entre trois cas d’appuis : encastrement, appareils d’appui en élastomère frettés. L’encastrement du tablier sur deux piles assez voisines peut constituer une bonne conception parasismique qui pourra être envisagée dans les zones fortement sismiques.

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Les appareils d'appui en élastomère frettés, associés à des butées permanentes ou de sécurité ou partie des piles, constituent aussi une solution satisfaisante du point de vue sismique. Mais il faut toutefois veiller à ce que cela n'engendre pas de risque d'échappement d'appui. On adopte, alors, comme solution les points suivants :  

une structure à travées continue pour améliorer la résistance et éviter l’entrechoquement des parties de l’ouvrage. Des encastrements au niveau de la liaison tablier-pile pour limiter les déplacements au niveau des appuis dus au freinage et accélérations des trains.

1.3. Nombre et disposition des travées : À partir des recommandations du SETRA, le choix du nombre des travées doit respecter une bonne répartition entre longueur et largeur. Il faut prendre les considérations suivantes :  Choisir un nombre impair de travées dont la longueur va en décroissant du milieu vers culé ; à savoir, plusieurs travées de longueur inégale produisent un effet de désordre et d’agitation  Le rapport travées rive/travées adjacentes doit être de sorte que : : Pour éviter les problèmes de soulèvement. : Pour permettre un meilleur aspect et éviter une dépense supplémentaire en armature. Où : l: Longueur de la travée rive L: Longueur de la travée  Le tablier et les appuis doivent délimiter les tirants d’air.  Le rapport hauteur/portée ne doit pas trop dépasser 0.618 Tablier doit avoir une hauteur constante.

On a donc

avec

donc

On choisit L=15 m, Donc,

12.5 m

et vérifie :

15 m

12.5 m

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 6:

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Répartition des travées

2. Choix du type de tablier : Comme cité avant (cf CH 3. I. 2) les variantes à prendre en considération sont : un tablier dalle en béton armé, ou un tablier à poutre en BA. Pour cela, on fait une étude comparative économique, après avoir pré-dimensionné chacune des deux variantes. 2.1. Pont à poutre en béton armé :

L’ouvrage sera constitué de trois travées, une travée centrale de 15m et deux travées de rive de 12.5 m.

a. Hauteur des poutres : L’Élancement

:

Où : h hauteur de la poutre ; l porté du pont. Avec

b. Épaisseur de la dalle : L’épaisseur e de la dalle est tel que : Vu les valeurs importantes du chargement ferroviaires on prend

c. Distance entre les poutres : Les règles de bonne pratique suggère une distance d, entre axes, de sorte que :

La valeur choisie :

d. Dimension des poutres : Épaisseur d’âme: 21 à 24 cm (pour un coffrage métallique)

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Largeur de membrure : 1.80 à 2.80 m, Largeur de dallette 60 à 100 cm, En prenant en compte l’encombrement des poutres : On prend : Épaisseur du talon : 60 à 90 cm Hauteur du talent : 0.1 à 0.2 m

figure 7:

Détail des prédimensionnements de pont poutre

DP : distance entre poutres 2.5 m LM : largeur de membrure 1.8 m LD : largeur de dallette

0.7 m

EA : épaisseur d’âme

0.23 m

ET : épaisseur du talon

0.75 m

ED : épaisseur de la dalle

0.2 m

HT : hauteur du talent

0.14 m

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e. Les entretoises : On envisage des entretoises au niveau des bouts de travée. Ils seront, ainsi, de nombre de deux. Leur hauteur des entretoises est égale à la hauteur des poutres principales diminuée de la hauteur du talon. C’est-à-dire

La longueur des entretoises est égale à l'espacement des poutres principales.

Voir détail sur schéma suivant

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figure 8:

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Coupe transversale pour la variante pont à poutre

2.2. Pont dalle en béton armé : a. Élancement : Pour un tablier à dalle en béton armé pour un pont-rail, l’élancement recommandé par setra est :

Avec L=15m donc : b. Encorbellement :

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Afin d’alléger la structure et permettre une bonne disposition des appuis, on envisage un encorbellement. L’ouvrage SETRA «Ponts-dalles, Guide de conception » recommande que la largeur de l’encorbellement doive être inférieure à la moitié de la largeur totale du pont. Dans notre cas, l’axe des voies ferroviaires principales est excentré d’une valeur de l’axe longitudinal de la dalle. Donc la largeur à considérer doit être calculée à partir de cet excentrement. C’est-à-dire

figure 9:

=

Largeur effective du tablier à prendre en considération pour le prédimensionnement de l’encorbellement

Donc :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV On prend les encorbellements.

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permettant ainsi d’avoir un minimum de chargement sur

figure 10:

Largeur des encorbellements

Quant à l'épaisseur d'un encorbellement, elle peut varier de m à l'extrémité de l'encorbellement à dans la section de jonction encorbellement-nervure. Ceci sous contraints de respecter une inclinaison de la sous-face par rapport à l'horizontale (la largeur de l'encorbellement et l'épaisseur de la dalle) entre 1/20 et 1/10. L'inclinaison de la dalle sera voisine de 1/2 par rapport à la verticale.

figure 11:

Dimensions relatives à l’encorbellement

Donc on doit avoir :

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En prend

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= 0.45 m

Donc

donne

on prend Donc

donc : Donc

on prend

= 0.14 m

0.41m

figure 12:

Coupe transversale du tablier

2.3. Comparaison économique des deux tabliers : tablier dalle en BA, ou en poutre BA : a. Coût du béton :

Béton

prix unitaire 1580

pour prix quantité en quantité en prix pour Variante 1 Variante 2 variante 1(DH) variante 2(DH) 574,208 653,7 907248,64 1032846

b. Coût de l’acier :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV prix unitaire Acier

10,3

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quantité en ratio en quantité en prix pour Variante 1 (Kg/m3) Variante 2(kg) variante 1(DH) (Kg) 130 74647,04 84981 768864,512

prix pour variante 2(DH) 875304,3

c. Cout du coffrage :

Surface variante 1 1751,752 variante 2 796,28

variante 1

cout DH/m² total 160 280280,32 160 127404,8

d. Cout des entretoises : longueur type de de nombre de longueur profilé poutrelle poutrelles total (m) (m) HE450 2,24 14 31,32 e. Coût total des tabliers : Variante 1 Béton 907248,64 Acier 768864,512 Coffrage 280280,32 Entretoise 139552,524

TOTAL en DH

2095946

prix (DH/m)

prix total

4455,7

139552,524

variante 2 1032846 875304,3 127404,8 0 2035555,1

f. Conclusion : La comparaison technico-économique montre que les deux variantes ont des coûts approchés, avec un avantage modéré de la variante 2 par rapport à 1. En considérant d’autres conditions, telles que la facilité d’exécution et le coût d’exécution, la variante 2 sera retenue. 2.4. Forme générale de la coupe transversale : Un dévers de 2.5% est prévu en couche d’étanchéité afin d’assurer le drainage des eaux vers les caniveaux, ce devers sera repris aussi par la couche bitumineuse. Ces dévers doivent être rattrapés au niveau de la face supérieure de la dalle. Ce qui donne alors un profil bombé au tablier.

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L’épaisseur maximale de la dalle devra être sous les voies LGV, donc le dévers aura pour axe principal l’axe de la LGV.

figure 13:

Coupe transversale du tablier à devers

3. Les appareils d'appui : 3.1. Nature des appareils d'appui : La liaison des appuis au tablier est assurée par l'intermédiaire d'appareils d'appui, que l'on peut classer selon leur mode de fonctionnement et leur aptitude à transmettre les efforts horizontaux provenant du tablier ainsi que ses déplacements ; la nature de la liaison peut être : - rigide et articulée: le sommet de l'appui suit exactement les déplacements de la section de tablier située au droit de l'appareil d'appui ; les efforts horizontaux provenant du tablier sont, transmis intégralement a l'appui ; l'appareil est du type section rétrécie de béton. - élastique: le sommet de l'appui suit partiellement les déplacements du tablier, mais il y a néanmoins transmission totale des efforts horizontaux; l’appareil est du type élastomère frette. - libre : l'appui ne reçoit aucun effort horizontal du tablier et ne se déplace, pas sous les différents mouvements de celui-ci; l'appareil est du type à rouleaux, à pendules ou glissant. 3.2. Choix et répartition entre les différentes lignes d'appui : On cherche à réaliser un encastrement entre le tablier et les piles et réaliser une structure hyperstatique, d’où le choix ‘appareil d’appuis rigide et articulé de type section rétrécie de béton aussi nommé les articulations Freyssinet.

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La section rétrécie de béton (articulation freyssinet) est un appareil d’appuis plus économique que les appareils d'appui en élastomère tout en étant d'une réalisation facile, et de longévité illimitée. Elle permet aussi de limiter les déplacements du tablier sous les efforts horizontaux de freinage et, par conséquent, de permettre l'adoption de joints de chaussée moins onéreux. a. Sections rétrécies de béton : Selon le biais, le type de tablier et le type de pile, la section rétrécie de béton sera soit continue, soit discontinue. La section continue est à adopter pour les ponts-dalles droits ou peu biais, réalisés sur des piles constituées d’un voile unique. Ce qui est le cas de notre projet. L’avantage du noyau continu est de supprimer les efforts transversaux dans la dalle au droit de la ligne d’appui, d’où disparition du chevêtre incorporé, et également de diminuer les efforts de poinçonnement dans la dalle. b. Répartition des appareils d’appui au niveau des culées : Les appareils d’appuis prévus au niveau des culées sont de type élastomère fretté. Ils sont destinés à transmettre les charges normales à leur plan. Ils permettent, en même temps, d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure, lorsque ces dernières sont limitées. On choisit de disposer une ligne de 3 appareils d'appui sur les culées. Une théorie simplifiée, basée sur la recherche de l’égalité des moments fléchissants dans les sections déterminantes du chevêtre incorporé, qui peut être assimilée à une poutre permet de déterminer une bonne répartition transversale des points d’appui. (Pièce 1.1.2 du document PP 73 de SETRA) Pour notre cas la ligne d’appui comporte 3 appareils d’appui. Donc pour une charge uniformément répartit, les moments sur les trois appuis seront égaux si le rapport égal à : Sachant que : Donc :

Avec : L1 : la distance entre le bord libre et l’appareil d’appui. L2 : la distance entre deux appareils d’appuis adjacents.

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figure 14:

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Coupe transversale sur culée suivant le biais de l’ouvrage

4. Les piles : Une pile est définie essentiellement par ses caractéristiques géométriques et mécaniques : ses caractéristiques géométriques doivent répondre aux exigences du franchissement; il en va de même de ses caractéristiques mécaniques. Une pile est constituée d'une superstructure visible (fût) en grande partie et d'une fondation qui peuvent être schématisées ou enveloppées par des parallélépipèdes.

figure 15:

Dimension des piles

4.1. Enveloppe de la superstructure La superstructure, qui reçoit directement les appareils d'appui et transmet les descentes de charge à la fondation, est caractérisée par son enveloppe, que l’on peut définir de la manière suivante: c'est l'espace à l'intérieur duquel devront s'inscrire les éléments de l'appui afin d'assurer au mieux leur rôle vis-à-vis de la structure portée. Cette enveloppe concerne exclusivement la partie vue de l'appui, c'est-à-dire ce qui est compris entre la plate-forme de la voie franchie et l'intrados du tablier; elle est définie par une longueur L, une hauteur de vue et une épaisseur E. a. Longueur L : Elle est mesurée parallèlement à la ligne d’appui, et délimitée par les bords extrêmes de l’intrados.

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Donc

L=

figure 16:

Vue en plan du pont

b. Hauteur de vue : Imposée par les caractéristiques géométriques du franchissement,

figure 17:

Vu longitudinal du pont

et c. Épaisseur E : Elle est mesurée perpendiculairement à la ligne d'appui, dépend de plusieurs critères tant géométriques que mécaniques, économiques, et esthétiques. Critères géométriques : Géométriquement, l’épaisseur minimale est imposée par les dimensions d’appareil d’appui. En général une épaisseur minimale de 0.5 m est à prévoir. Critères mécaniques :

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Il s’agit des conditions mécaniques de la pile : hauteur, grandeur des charges transmises par le tablier. Critères économiques : Le choix d’une épaisseur minimale conduira généralement à l’appui le moins onéreux ; toutefois la majoration de coût occasionnée par une épaisseur surabondante doit être appréciée en fonction du coût global de l’appui, tenant compte à la fois des fondations, des coffrages, etc. Critères esthétiques : Si l’épaisseur minimale est suffisante du point de vue mécanique et géométrique, elle peut s’avérer inadéquate vis-à-vis de l’aspect général de l’ouvrage. Ainsi dans le cas d’un pont à deux travées l’épaisseur doit présenter une valeur notable. Préalablement on va choisir E=1 m (sous réserve de modifications éventuelles) vu le type d’appui encastré choisi et qui va engendrer des charges importantes aux piles.

d. Conclusion :

figure 18:

Les piles P1 et P2

Après avoir délimité l’enveloppe, on se trouve dans la mesure de définir les deux parties composant l’appui :  Superstructure ou fût ;  Fondation. 4.2. Superstructure (ou fût) : Choix du type de superstructure : Elle sera constituée : 

soit d’éléments longs ou voiles,

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV  

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soit d’éléments courts – colonnes ou poteaux, soit un assemblage des deux.

L’appui composé de voiles est le plus utilisé pour les ouvrages courants, car il pose moins de problèmes, et est plus favorable mécaniquement parlant ; l’hypothèque d’un chevêtre est levée et la rigidité transversale de l’appui est toujours assurée. Ce dernier point conviendra au cas du pont étudié, vu le chargement lourd du trafic ferroviaire, en plus du poids propre du tablier qui a une grande largeur. D’autre part, l’élément court en colonne ou poteaux se montre plus économique, mais présente une résistance moins faible et une nécessité d’intégration de chevêtre. En plus il restreint le choix de type d’appareil d’appui. On envisage d’utiliser une section rétrécie de béton continu qui est plus adaptable aux voiles. Le choix tombe alors sur l’usage de structure en voile. a. Nombre et répartition des éléments voiles : L’usage d’un seul élément voile est déconseillé. Mais, vu la nécessité de réalisation d’un encastrement entre tablier et piles, on adoptera cette solution. b. Raccordement avec la fondation : Il s'agit de la partie enterrée de l'appui, au-dessus de la fondation. Plusieurs cas sont à envisager, selon la configuration de l'appui. Dans notre cas où l'appui est constitué d'un voile simple unique de forme parallélépipédique: Le voile peut être simplement prolongé jusqu'à la semelle de fondation et une reprise de bétonnage prévue légèrement en dessous de la partie vue.

figure 19:

Liaison piles-fondation

4.3. Conclusion :

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On utilisera pour le pont des piles en voiles uniques liées au tablier par une section continue de béton rétrécie et prolongé jusqu'à la semelle de fondation avec une reprise de bétonnage. Les dimensions des deux piles (calculer à partir de la fondation) en coupe droit sont :  Hauteur h=8.9 m  Epaisseur E=1.00m  Largeur L=14.52 m

figure 20:

Coupe au droit de la pile

5. Les culées : Les culées sont les appuis d’extrémité des ouvrages d’art. Elles sont en contact avec le remblai d’accès, ce qui justifie la différence de conception avec les piles. La conception des culées doit tenir compte de plusieurs paramètres notamment du site et de la configuration de l’obstacle à franchir (hauteur de la brèche, niveau des fondations, existence ou non des risques de tassement) et de l’ouvrage lui-même (type de tablier, accès aux pièces de l’ouvrage). 5.1. Différents types de culées.

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Les culées enterrées ou les piles culées

Les culées enterrées sont caractérisées par une structure porteuse enfouie partiellement ou totalement dans le remblai. Dans ce cas, elle n’assure plus le rôle de soutènement du remblai d’accès. Selon le site de l’ouvrage, elles peuvent être portées par des fondations superficielles ou profondes (pieux ou barrettes).

Elles sont composées d’une tête (chevêtre) qui repose sur des poteaux (circulaires ou rectangulaires à section constante ou variable) placés normalement sous les appareils d’appui transmettant les charges à une semelle, éventuellement raidie.

Les culées remblayées

Les culées remblayées sont constituées par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. On distingue des murs de front qui supportent le tablier et des murs latéraux qui soutiennent les remblais. Il faut noter que les murs latéraux peuvent être en aile ou en retour. Ainsi, les culées jouent aussi bien le rôle d’éléments porteurs que d’ouvrage de soutènement. Elles se conçoivent surtout avec des fondations superficielles et si le sol est de mauvaise qualité, il faut veiller à ce que la hauteur soit limitée.

Les culées creuses

On appelle culée creuse une culée qui comporte un mur de front, des murs en retour et platelage supérieur, formant ainsi une « boite » renversée dans laquelle le remblai est taluté de manière à ne pas exercer de poussée sur le mur de front. Il s’agit donc d’une construction sophistiquée que l’on ne conçoit que dans des cas

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exceptionnels.

Les culées en terre armée

On rencontre dans ce cas deux types de conception : le premier correspond au cas où le tablier repose directement sur le remblai d’accès en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de culée. Et le deuxième correspond au cas où le tablier repose sur une culée indépendante du massif en terre armée.

Les culées contrepoids

Ce type de culée est conçu dans des cas très particuliers, où la réaction d’appui au droit d’une culée change de signe (par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges.

figure 21:

Tableau représentant les différents types de culées

5.2. Le choix de la variante : Dans le cas de ce projet, nous choisirons des culées de type enterré, car elle s’adapte bien au site de l’ouvrage, offre une facilité relative en matière d’exécution. Par ailleurs les culées enterrées sont les plus réalisées ce qui garantit une bonne maîtrise de la réalisation de ce type d’ouvrage. 5.3. prédimensionnement des culées et dispositions constructives : Les culées enterrées se composent d’une tête (chevêtre) qui repose sur des poteaux (circulaires ou rectangulaires à section constante ou variable) placés normalement sous les appareils d’appui transmettant les charges à une semelle, éventuellement raidie. Les principaux éléments qui feront l’objet d’un prédimensionnement sont le chevêtre, le mur garde-grève et les semelles. a. Morphologie :

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Dans notre cas, on a choisi des poteaux à section circulaire(colonnes) du raison que, vis-à-vis du biais du pont, cette solution est mieux apte à résister aux efforts de flexion déviée provenant du fait que les forces agissant dans un plan horizontal (tablier et poussée des terres) ont des lignes d'action différentes . Selon le dossier pilote PP73 du guide S.E.T.R.A, on a les recommandations suivantes : Dans le cas d’une pile-culée de hauteur 5 m environ, le diamètre minimal conseillé est Ф = 60 cm. L’espacement des colonnes peut aller jusqu’à 5 m du fait que le chevêtre permet le transfert des charges apportées par le tablier. Le chevêtre règne sur toute la largeur du tablier. Pour notre cas :  

Le nombre de colonnes choisi est 4, espacé de 4,358 m La hauteur de la pile-culé est 3,8 m et la valeur choisie pour le diamètre des colonnes est 1,2 m.

b. prédimensionnement du chevêtre : Le chevêtre est un élément sur lequel s’appuie le tablier. Dans le cas d’une culée enterrée, il repose sur les futs. Sa surface doit être aménagée de manière à permettre :   

L’implantation des appareils d’appui ; La mise en place de vérins pour changer les appareils d’appui s’il y a lieu ou pour procéder à des mesures de réaction d’appui ; Assurer l’évacuation des eaux.

figure 22:

Schéma de pré dimensionnement du chevêtre de la culée

D’après le dossier pilote PP73 de S.E.T.R.A Les éléments de prédimensionnement sont :

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Langueur du chevêtre : La langueur du chevêtre correspond à la largeur du tablier :

Hauteur : La dimension verticale dépend des paramètres géométriques : Donc on choisit une valeur de : Largeur : La largeur du chevêtre vérifie l’inégalité suivante : Donc on choisit une valeur de :

c. prédimensionnement du mur garde-grève : Le mur garde-grève est un voile en béton armé construit après le tablier et qui a pour rôle de séparer le remblai de l’ouvrage et de résister aux efforts de poussée, aux efforts de freinage et à ceux transmis par la dalle de transition.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 23:

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Mur garde-grève

Largeur : La largeur du mur garde-grève est égale à la largeur du tablier :

Hauteur : La hauteur du mur garde-grève dépend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils d’appui et du bossage qui leur a été conçu. Pour notre cas la hauteur du tablier est H = 1,342 m, on choisit alors pour la hauteur du mur la valeur :

Epaisseur : Le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A recommande d’adopter les épaisseurs suivantes :

On choisit donc une épaisseur de :

d. prédimensionnement de mur de retour : Pour notre cas, à fin de protéger le talus du remblai à l’aide d’un perré, on doit faire un raccordement avec les terres par adjonction de petits murs en retour solidaires du chevêtre.

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figure 24:

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Culée avec mur de retour

Détermination de ∆ et g : La pente du talus est : On prend pour d la valeur minimale suivante :

Par suite :

La valeur prise pour g est : Largeur : Sa largeur elle est égale à la largeur du tablier. On trouve ainsi la valeur suivante :

5.4. Conclusion : En conclusion, les présents plans présentent l’ensemble des éléments déjà mentionnés et leurs dimensions :

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figure 25:

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Vue en plan de la culée

DETAIL DE LA CULEE

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figure 26:

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Coupe au droit de la culée

Chapitre 4 comparaison utilisées :

:

Présentation et des règlements

Pour le dimensionnement des ponts plusieurs normes et codes de construction sont utilisés. En absence d’un règlement spécifié pour les ponts au Maroc, l’étude sera menée avec les deux règlements suivants : Le règlement européen EUROCODE, Les règlements américains AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) et AREMA (American Railway Engineering and Maintenance-of-Way Association) Dans ce qui suit, une comparaison générale entre les deux normes et leurs méthodologies de calcul.

I.

Philosophie de calcul :

1. Code AASHTO : La vérification est faite par la méthode LRFD (Load and Resistance Factor Design). C’est une méthodologie utilisant des facteurs basés sur les connaissances actuelles des charges et des performances structurelles.

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La base de la méthodologie LRFD est l’équation suivante, qui doit être vérifié pour tous les types d’analyse utilisés :

Où : : Facteur de charge, un multiplicateur à base statistique appliquée aux effets de force. : Facteur de résistance : un multiplicateur à base statistique appliqué à la résistance nominale, : Modificateur de charge : un facteur relatif à la ductilité, redondance et opérationnelle classification, : Résistance nominale. : Résistance pondérée. Quatre états limites doivent être vérifiés :    

État limite de service (Service Limit State) La fatigue et l’état limite de rupture (Fatigue and Fracture Limit State) État limite de résistance (Strength Limit State) États limites d’événements extrêmes (Extreme Event Limit States)

2. Code EUROCODE : La vérification se fait par la méthode des coefficients partiels. C’est une méthode utilisée pour vérifier que dans toutes les situations de projet à examiner, aucun état limite n’est dépassé lorsque les valeurs de calcul des actions ou effets des actions et des résistances, sont utilisées dans les modèles de calcul. Ainsi on tient compte de la présence de deux états limites : état limite ultime et état limite de service. 2.1. États limites ultimes : Il s’agit des éléments concernant:  La sécurité des personnes ;  Et/ou la sécurité de la structure. Les états limites ultimes doivent être vérifiés lorsqu’ il y a lieu :    

EQU : Perte d'équilibre statique de la structure ou d'une partie quelconque de celleci, considérée comme un corps rigide. STR : Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d’éléments structuraux, GEO : Défaillance ou déformation excessives du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ; FAT : Défaillance de la structure ou d’éléments structuraux due à la fatigue.

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2.2. États limites de services : Il s’agit des éléments concernant:  le fonctionnement de la structure ou des éléments structuraux en utilisation normale ;  le confort des personnes ;  l'aspect de la construction. On doit vérifier que :

Avec : : Valeur de calcul de l’effet des actions. : Valeur nominale, ou fonction des valeurs de calcul de certaines propriétés des matériaux.

3. Comparaison : Les deux normes se basent sur la même méthodologie de vérification à savoir l’utilisation des coefficients et de facteurs partiels. Les aspects traités sont similaires dans les deux normes, mais organisés sous différentes catégories.

II. Les critères de performances sismiques: Le niveau de performance exprime le degré admissible de dommages pour une structure sous l’action d’un séisme donné. Il dépend de l’importance de l’intensité du séisme dans la zone en question et des conséquences socioéconomiques qui résulteraient des dommages subis par la structure.

1. Selon le Règlement parasismique Marocain 2011 : D’après l’article 2.2 du règlement de construction parasismique RPS 2000, version révisée 2011, on distingue 3 niveaux de performance sismique. Le tableau suivant résume ces trois niveaux :

Séisme

Dommages

fonctionnalité séisme

négligeables

n’est pas affectée

après

séisme à faible

Performance intensité sismique niveau I v ≤ 0,1 (m/s)

séisme modéré Performance économiquement Peu affectée, mais elle réparable, aucun peut être rétablie peu de sismique niveau temps après le séisme. II 0,1 < v ≤ 0,2 (m/s) renforcement n’est exigé

Performance séisme violent sismique niveau

important, mais sans n’est plus assurée causer d’effondrement

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0,2 < v (m/s)

2. Selon l’EUROCODE 8 : L’Eurocode définie des exigences de base de la performance dans l’article 2.2 de l’Eurocode 8, conception et dimensionnement des structures pour leur résistance aux séismes partie 2 : ponts, comme présentés dans le tableau suivant :

Séisme

Dommages

fonctionnalité séisme

après

dommages mineurs limités action sismique exigences de aux parties de ponts de haute contribuant à la dissipation fonctionnalité assurée minimisation probabilité d’énergie, non nécessitée des dommages d’occurrences de réparation immédiate exigences de nonfortes sismicité effondrement

dommages significatifs, fonctionnalité limitée au sans effondrement avec cas d’urgence possibilité de réparation

3. Selon AASHTO : L’article 2.3 d’ AASHTO guide spécifications for LRFD seismic Bridge design défini la performance visée comme suit :

Séisme

type pont

de

fonctional event

important séisme à une période de retour 150 à 500 ans ordinaire

safty event

important séisme à une période de retour 1000 à 2000 ans ordinaire

dommages

fonctionnalité après séisme

dommages minimaux immédiate : Accès complet (l’ouvrage reste dans le pour circulation normale domaine élastique) dommages réparables avec un risque minimal de perdre immédiate : Accès complet la fonctionnalité de pour circulation normale l’ouvrage dommages réparables

limité pour le trafic d’urgence,

dommage important, avec non assuré, pas d'accès après un risque minimum le séisme d'effondrement

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III.

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Combinaisons des charges :

Les combinaisons de charges considérées par les deux normes AASHTO et EUROCODE sont présentées comme suit :

1. Code AASHTO : La forme générale de la force totale pondérée est :

Les combinaisons à considérer sont : Strength I : les combinaisons de véhicules normaux, sans tenir compte du vent. Strength II : les combinaisons de véhicules particuliers spécifiés par le maitre d’ouvrage, sans tenir compte du vent. Strength III : combinaisons de charge relatives au pont exposé à la vitesse du vent supérieure à 55 mph (88.51 km/h) Strength IV : combinaisons relatives aux charges permanentes élevées et charges variables. Strength V : combinaison relative à l’utilisation de véhicules normaux du pont avec un vent de la vitesse de 55 mph (88.51 km/h) Extreme event I : combinaison incluant le tremblement de terre. Extrem event II : Combinaison de charges relatives à la charge de glace, de collision par des navires et des véhicules, des inondations, et certains événements hydrauliques. Service I : Combinaison de charges relatives à l’utilisation normale du pont avec un vent de 55 mph (88.51 km/h) et toutes les charges prises à leur valeur nominale Service II : Combinaison de charge destinée à contrôler l’élasticité des structures en acier et le glissement des connexions sous surcharge des véhicules. Service III : combinaison de charge pour l’analyse longitudinale relative à la tension dans les superstructures en béton précontraint, dans le but est le contrôle de la fissuration et la tension principale dans les nappes de poutres en béton segmentaires. Service IV : Combinaison de la charge liée seulement à des tensions dans les colonnes en béton précontraint avec l’objectif de maîtrise de la fissure.

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Fatigue I : Combinaison de la fatigue et charges de rupture relative à une charge infinie. Fatigue II : Combinaison de la fatigue et charge de rupture relative à une charge finie. (Voir l’ANNEXE B pour les coefficients de pondération)

2. Code EUROCODE : 2.1. En état limité ultime (ELU) : Combinaisons fondamentales :

Combinaisons accidentelles :

Situation séismique :

2.2. En état limite de service (ELS) : Combinaison caractéristique :

Combinaison fréquente :

Combinaison quasi permanente :

La signification des notations est définie sur l’ANNEXE B Les coefficients de pondération sont mentionnés dans l’ANNEXE B

3. Comparaison : Le code AASHTO traite plusieurs cas de charges en comparaison avec l’Eurocode par exemple :  L’EUROCODE satisfait d’une seule combinaison sismique au moment où AASHTO suggère deux combinaisons.

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 L’EUROCODE se base sur trois cas de charges pour l’état limite de service: général, quasipermanent et fréquent par contre l’AASHTO définit 4 cas de combinaison. Les coefficients de pondération utilisés sont différents entre l’AASHTO et l’EUROCODE avec une marge de différence peu importante.

IV.

Chargements ferroviaires :

Pour l’étude du comportement de l’ouvrage, chaque code définit ses propres modèles de charges.

1. Code AASHTTO : Pour les ponts ferroviaires, AASHTO recommande de prendre en considération les données du livre Manual for Railway Engineering (AREMA) 1.1. Train de charge : La charge d’exploitation recommandée est « Cooper E80 load » présenté dans la figure2-2 et la charge alternative sur la figure2-3 suivante :

figure 27:

Les figure 2-2 2-3 du manuel Arema

Ce chargement est combiné avec plusieurs effets qui résultent du passage du train sur le pont : Impact load (charge d’impact dynamique), charge longitudinale, charge centrifuge et charges latérales de matériel. La charge du train est distribuée uniformément sur le tablier par le ballast.

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2. Code EUROCODE : 2.1. Chargement pour l’analyse statique : Modèle de charge 71 :

figure 28:

Train de charge 71

Modèles de charge SW pour le trafic lourd : Modèle SW/0 :

figure 29:

Train de charge SW/0

figure 30:

Train de charge sw/2

Modèle SW/2 :

Train à vide : Il s’agit d’action verticale uniformément répartie dont la valeur nominale est de 10 kN/m. 2.2. Chargement pour l’analyse dynamique : Le modèle HSLM-A, trains A1 à A10 : Utilisé pour une portée L > 7m, Il est définit par:

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figure 31:

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Train de charge HSLM-A

Avec : distance entre nombre de Longueur train axes des voitures des voitures représentatif essieux d'un intermédiaires D(m) bogie d(m) A1 18 18 2 A2 17 19 3,5 A3 16 20 2 A4 15 21 3 A5 14 22 2 A6 13 23 2 A7 13 24 2 A8 12 25 2,5 A9 11 26 2 A10 11 27 2

Force ponctuelle P(KN) 170 200 180 190 170 180 190 190 210 210

Le modéle HSLM-B : Utilisé pour une portée L < 7m, Il est définit par:

figure 32:

Train de charge HSLM-B

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figure 33:

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Diagramme pour la détermination des Valeurs caractéristique du train de charge HSLMB

Les effets dus au passage des trains sont : Effort de lacet, Accélération et freinage, Force centrifuge, amplification dynamique.

3. Comparaison : L’eurocode donne plusieurs types de trains de charges ce qui induit des vérifications sous plusieurs groupes à savoir LM71, SW/0, SW/2, HSLM-A et HSLM-B. D’autres côtés l’AREMA ne considère qu’un seul type Cooper E80 et une charge alternative à ce dernier. À noter que le E80 est constitué en majorité de charges ponctuelles qui représentent le mieux le modèle de train réel. Un chargement ponctuel induit des sollicitations plus élevées. LM71, SW0 et SW2 sont des modèles de charges simplifiés constituées de charges réparties et ponctuelles pour tenir compte du modèle réel de train. Pour les charges dues au passage du train (lacet, freinage, accélération...), elles sont presque pareilles dans les deux cas. Les deux normes présentent deux façons différentes pour traiter la distribution des charges.

V. Types des ponts traités : L’eurocode traite les ponts routiers, passerelles et ponts ferroviaires en béton, en acier ou mixte, sans donner des spécifications sur la conception des différents éléments. Il s’agit de condition générale sur les états limites à ne pas dépasser.

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L’AASHTO par contre traite différents types de ponts et donne des désignations particulières pour chaque type. Il expose aussi les méthodologies de conception et les vérifications à faire vis-à-vis des éléments de pont par exemple : tablier, pile, culée, poutre, diaphragme, chevêtre... ceux-ci en considérant les différents matériaux acier, aluminium, bois et béton.

VI.

Approche dynamique sous charges ferroviaires: 1. Pour l’AASHTO :

Les ouvrages AASHTO et AREMA ne traitent pas en détail l’action dynamique des charges ferroviaires sur les structures. Par contre plusieurs ouvrages américains traitent ce cas d’études à savoir : Dinamics of Railway Bridges of LADISLAV FREBA – Dynamic analysis of railway bridges Simplified modelling using SDOF technique. L’AASHTO/AREMA adopte la méthode d’amplification dynamique, qui n’est pas valable pour les grandes vitesses.

2. Pour l’EUROCODE : Cette norme impose certaines exigences sur le type d’analyse qui doit être faite. Elle spécifie ainsi certaines exigences à suivre :      

Vitesse à prendre en considération, Paramètres du pont, Amortissement structural, Masse du pont, Raideur du pont, Vérifications nécessaires.

VII. Tableau récapitulatif : Le tableau suivant récapitule les différents éléments mentionnés auparavant : Code AASHTO/AREMA 

Méthodologie de calcul



Code EUROCODE

La vérification est traitée par la  méthode LRFD (Load and Resistance Factor Design)  Quatre états limites doivent être vérifiés :  État limite de service  La fatigue et l’état limite de rupture  État limite de résistance  État limite d’événements extrêmes

La vérification se fait par la méthode des coefficients partiels Deux états limites doivent être vérifiés :  État limite ultime Perte d’équilibre statique Défaillance interne Défaillance excessive du sol Défaillance due à la fatigue  État limite de service

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   

Combinaison de charge

strength I, II, III, IV, V extreme event I, extreme event II service I, II, III, IV fatigue I, fatigue II

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On prend en considération les situations suivantes : 

En ELU :

Situation durable, accidentelle et sismique 

En ELU :

Combinaison générale, fréquente et quasi permanente

Performance sismique

Chargement ferroviaire

Détermine les dommages admissibles sur la structure et sa fonctionnalité dans le cas de Fonctional event, Safty event pour les ponts importants et ordinaires (voir partie : critères de performance sismique)

détermine les dommages sur la structure et sa fonctionnalité en fonction de l’importance du séisme (voir partie : critères de performance sismique)







Charge verticale :  La seule charge recommandée est « Cooper E80 » avec une charge alternative  Charge d’impact Charge horizontale :  Charge de freinage et de traction  Charge centrifuge  Charges latérales de matériel

Charges verticales :

LM71, SW/0, SW/2, train à vide, HSLM-A et HSLM-B 

 

Charges horizontales :  Effort de lacet  Accélération et freinage  Charge centrifuge Actions aérodynamiques dues au passage des trains Actions dues au déraillement d’un train

Tient compte de la répartition Tient compte de : longitudinale et transversale de la charge  La répartition longitudinale et par les rails, traverses et ballast Répartition des transversale de la charge par les rails, charges traverses et ballast  L’excentrement de l’effort  Divers de la voie  Il traite tous les types de ponts et Il traite les ponts routiers, passerelles et Types de ponts donne des spécifications de conception ferroviaires en béton, acier ou mixte sans traités donner des spécifications sur la conception pour certains cas.  Il donne des consignes de conception

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sur les différents éléments : tablier, piles et culées. L’effet dynamique est pris égal à une L’effet dynamique est déterminé par : fraction de la charge d’exploitation et — coefficient dynamique par formules déterminé par des relations empiriques, pour les cas réguliers. empiriques. (impact factor’s)

Approche dynamique

— modèle mathématique soumis aux actions des trains HSLM, pour les cas non réguliers figure 34:

Tableau récapitulant les différentes approches de comparaison entre EUROCODE et AASHTO

Remarque : (performance sismique par le Règlement Parasismique Marocain 2011) Le RPS définit trois niveaux de performance :  PS1 : Sous séisme de faible intensité, les dommages sont négligeables.  PS2 : Sous un séisme modéré, les dommages sont économiquement réparables et la fonctionnalité de l’ouvrage rétablit après un peu de temps.  PS3 : Sous un séisme violent, dommage important, mais sans effondrement.

Chapitre 5 : Modélisation de la structure I.

Introduction :

La modélisation de la structure est un processus visant à analyser un système et de prévoir ses réactions et ses comportements en utilisant les lois physiques et les équations mathématiques. L'objectif principal de la modélisation consiste à déterminer les forces internes, les contraintes et les déformations des structures sous divers effets de charge. Pour concevoir, les modèles de calcul doivent être identiques le plus possible à la structure avec les détails de connexion et les conditions de soutien. Le bon choix de modélisation et des outils d'analyse dépend de l’importance de la structure et du niveau de précision requis de réponse.

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Différents types d'éléments peuvent être utilisés dans la modélisation de pont, ils sont classés en fonction de leurs principales actions structurelles :

1. Élément barre : Soumis à des charges axiales, soit de traction ou de compression. Le seul degré de liberté pour cet élément est un déplacement axial au niveau des nœuds.

2. Élément poutre 3D (frame element) : Un élément soumis à la fois à des charges latérales, des moments et des charges axiales. C’est une combinaison entre poutre et barre.

3. Elément coque (shell element) : C’est un élément en trois dimensions (une dimension est très petite par rapport aux deux autres dimensions) qui porte la plaque de pliage (flexion), les charges de cisaillement et de la membrane (tension). Un élément de structure peut avoir soit une forme quadrilatère ou une forme triangulaire.

4. Elément solide : C’est un élément à huit nœuds pour la modélisation des structures et des solides tridimensionnels et l'évaluation des principaux états de contrainte dans les régions mixtes ou des géométries complexes.

5. Elément ressort : Un élément ressort est un élément de non-linéarité structurelle. Un élément ressort peut être une liaison à la terre ou une liaison entre deux éléments et il est supposé être composée de six ressorts distincts : un pour chaque degré de déformation et degrés de liberté, y compris axiale, cisaillement, torsion et flexion pure. Son comportement non linéaire est exposé lors des analyses temps-histoire non linéaires ou des analyses statiques linéaires.

II. Modélisation du pont dalle : 1. Tablier : Pour la modélisation du tablier, on utilise généralement un modèle en poutre ou en grillage ; 1.1. Modèle poutre : La modélisation avec des éléments poutres est généralement utilisée pour les ponts ordinaires. L'élément poutre considère six degrés de liberté aux deux extrémités de l'élément. La raideur effective de l'élément peut varier selon le type de la structure. Il faut définir la rigidité flexionnelle effective et la rigidité en torsion G.

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1.2. Modèle en maillage d’éléments rectangulaires : Le tablier est défini, par un maillage d’éléments finis : soit éléments solides, ou éléments plans.

figure 35:

Exemple de modélisation par modèle poutre (spine model) et modèle grillage (Grillage modèle)

Le pont dalle que nous traitons a une largeur importante et présente une asymétrie de chargement donc le modèle en poutre ne permettra pas une bonne précision. Dans ce cas, Il faut utiliser un modèle en éléments rectangulaires. La section du tablier est une section à encorbellements latéraux qui a un divers de 2,5% à partir de l’axe LGV :

figure 36:

Section réelle du tablier

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Afin de simplifier la modélisation, le tablier sera présenté par une section équivalente dont la partie présentant le divers sera transformée à une bande rectangulaire ayant la même surface A= 3,7198 m². La figure suivante illustre la configuration finale de la section :

figure 37:

Section simplifiée pour le calcul

Le tablier est modélisé par un maillage en éléments coques à 4 nœuds, dont le maillage final est le suivant: Vue en plan :

figure 38:

Vue en plan du tablier maillé

Section transversale :

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figure 39:

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Section transversale maillée

Les caractéristiques de la section du tablier sont les suivantes : Section : À = 16,906 m² Iy = 1,5 m4 Iz = 411,67 m4

2. Modélisation des appareils d’appuis : a. Sur culée : Il s’agit des appareils d’appuis en élastomère fretté dont la définition géométrique est donnée sur la figure ci-dessous et dans laquelle a, b, a', b' sont les dimensions des appareils de forme rectangulaire, D et D' sont les diamètres des appareils d'appui de forme circulaire. a et a' désignent toujours les plus petites dimensions en plan de l'appareil d'appui s'il est rectangulaire.

figure 40:

Définition géométrique d’un appareil géométrique

L’épaisseur nominale totale de l’appareil d’appui est donnée par la formule suivante :

Avec n est le nombre de feuillets intermédiaires. La dénomination d'un appareil d'appui est la suivante :

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Avec Pour notre cas, les appareils d’appui utilisés sont :

Par suite leurs caractéristiques sont les suivantes :  a= 400cm  b= 600 cm  Tb=9 cm L’appareil d’appui est modélisé par un ressort multidirectionnel (NLlink), fonctionnant aussi bien en traction-compression qu’en rotation, c’est-à-dire par six raideurs.

figure 41:

Modélisation par ressort

Les raideurs doivent être calculées comme cela indiqué dans le tableau ci-dessous. Dans la grande majorité des cas, l’appareil d’appui peut être considéré comme infiniment rigide en direction verticale et infiniment souple en rotation, ce qui conduit à la formulation simplifiée de la troisième colonne. (NF EN 1337-3, § 5.3.3.7)

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figure 42:

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Calcul des raideurs

 Ks est un paramètre tabulé en fonction du rapport b/a (NF EN 1337-3, article 5.3.3.7, tableau 4). Pour notre cas (appareil d’appui ) : Ks = 75,3  A= 0,24 m²  Te=0,072 m   Eb= 2000 MPa  ti= 0,012 m  Par suite les raideurs sont : Pour l’analyse statique : G = 0,9 MPa = 90 t/m

Pour l’analyse sismique : Gs = 1,2 MPa = 120 t/m

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Pour l’analyse dynamique : Gb = 1,8 MPa = 180 t/m

Remarque : Les appareils d’appuis ont une langueur de 0,3 m, liés à la fois au niveau inférieur du tablier et au niveau supérieur du chevêtre. Par contre le modèle présente le tablier et le chevêtre par leurs axes. La distance entre ces axes est de 1,23 m d’où la nécessité d’introduire des liaisons rigides. b. Sur les piles : La liaison entre les piles (en voile) et le tablier est réalisé par appuis rigide et articulé de type section rétrécie de béton aussi nommé ‘’articulation Freyssinet ‘’, qui est continue sur le long du voile. La meilleure modélisation de cette liaison est une ligne de ressort ayant la même raideur. L’articulation Freyssinet est une section de béton de 14,52m*1m ayant une hauteur 0.3 m, avec un module E=24855,578 MPa

Remarque : L’ordre de grandeur de la raideur de cette liaison est important, donc elle est modélisée par un élément rigide dans les 3 cas d’analyse statique, sismique et dynamique.

3. Modélisation des fondations : Pour le cas statique, la modélisation des fondations se fait par des encastrements.

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Pour le cas sismique et dynamique, on les modélise par des ressorts multidirectionnels qui seront calculés dans les chapitres suivants.

4. Pile : Les piles sont sujettes à des moments, compression et force latérales donc généralement modélisées par des éléments poutres 3D (frame element). Mais pour le cas de piles en voile unique, vu la présence des charges transversale sur la dalle; un seul élément filaire ne peut pas modéliser la connexion dalle-voile. Les déplacements aux extrémités latérales de la dalle seront erronés. Donc, on a modélisé les piles par un maillage en éléments coques. La connexion piles et structures est telle que définie précédemment, et La connexion piles-fondation est modélisé en considérant deux cas de situation :  Un encastrement parfait  Définition d’une raideur effective du sol Le modèle suggéré de la pile et sa connexion avec la superstructure est comme suit :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 43:

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Modélisation de la pile

5. Culée : Les éléments de la culée seront modélisés comme suit :  Le chevêtre est modélisé par un élément filaire (frame element) ayant la section du chevêtre 1m*1.48m est une longueur L=20,14m E= 24 855 MPa Ix= 0,2701 m4 Iz=0,1233 m4 À= 1,48 m²  Les colonnes sont aussi modélisées par des éléments filaires avec section circulaire à diamètre : I= 0,1017 m4 E= 24 855 MPa À= 1,131 m²  L’appareil d’appui est modélisé par un ressort multidirectionnel (NLlink), ayant les caractéristiques déjà calculées précédemment. Pour l’analyse statique : G = 0,9 MPa = 90 t/m

Pour l’analyse sismique : Gs = 1,2 MPa = 120 t/m

Pour l’analyse dynamique : Gb = 1,8 MPa = 180 t/m

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

figure 44:

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Modélisation de la pile-culée

6. Modèle de calcul : par CSI bridge (sap2000) Le modèle final en grillage est comme suit :

Modèle final du pont en grillage

Remarque : Le logiciel CSI bridge permet de générer un modèle où la dalle est présentée en éléments solides, à partir du modèle déjà défini,

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Modèle en grillage avec éléments solides pour tablier :

Modèle du pont en élément solide

7. Ligne de chargement : Le chargement des trains a été représenté par des charges ponctuelles avançant le long de trois lignes du pont, réparti par suite par effet de ballast. Le tablier du pont est l'élément principal sous la charge et a donc été choisi comme la zone de recherche de la charge.

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figure 45:

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Emplacement des voies sur la dalle

8. Caractéristiques des matériaux utilisés : Les caractéristiques à prendre en compte pour les bétons et aciers des parties d’ouvrage d’art sont : Tablier en béton armé Chevêtre Piles Culées Murs en retour Semelles figure 46:

Béton B 35 B 30 B 30 B 30 B 30 B 30

Acier HA Fe 500 HA Fe 500 HA Fe 500 HA Fe 500 HA Fe 500 HA Fe 500

Caractéristiques des bétons et aciers de l’ouvrage

Pour l’acier : Module de Young : Module de cisaillement : Pour le béton : Béton B35 (5000 Psi): Module d’élasticité : Coefficient de poisson : Coefficient de dilatation : Module de cisaillement : Résistance à la compression à 28j :

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2012 /2013

Béton B30 (4000 Psi): Module d’élasticité : Coefficient de poisson : Coefficient de dilatation : Module de cisaillement : Résistance à la compression à 28j :

III.

Logiciel de modélisation et d’analyse :

Les modèles sont générés par le logiciel CSI-Bridge (SAP2000), SAP2000/CSI est l’un des plus puissants logiciels de calcul en élément fini, il permet les fonctionnalités suivantes:    

Analyse statique et dynamique L'analyse linéaire et non linéaire Analyse sismique dynamique et analyse statique par pushover Analyse sous chargement mobile, Le déplacement des charges avec influence sur la structure en 3D, le déplacement des charges avec l'analyse multiétape, effets de la largeur de voie  Analyse P-Delta

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV     

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Analyse de câble Analyses Eigen et Ritz Analyse non linéaire rapide pour Amortissement Méthode énergétique pour le contrôle de la dérive Analyse de la construction segmentaire

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2012 /2013

Chapitre 6 : Étude statique de la variante I.

Définition des charges :

1. Charges permanentes : Les charges permanentes du tablier du pont regroupent le poids propre de la dalle et le poids de la superstructure. Pour notre cas, ces charges sont estimées en tenant compte des coefficients de majoration définie dans le tableau suivant : Type d’ouvrage Tablier Étanchéité Ballast Voies Chemin de câble Corniche Garde-corps Murs anti-bruit figure 47:

Minoration 0,98 0,8 1 1 0,97 0,97 0,97 0,97

Majoration 1,02 1,4 1,3 1,3 1,03 1,03 1,03 1,03

Tableau des coefficients de majoration et de minoration des charges permanentes

Ainsi les valeurs du chargement permanent sont : 1.1. Dalle + revêtements :  Ballast  Étanchéité  Grave bitume  Dalle en béton

Eléments

Poids volumique(t/m3)

Poids propre(t/ml)

charge minorée(t/ml)

charge majorée(t/ml)

Ballast

1,7

12,92489

12,9249

16,8024

Étanchéité Grave bitume 100 mm Dalle en béton

2,4 2,4 2,5

1,3553 6,3248 43,7398

1,0842 5,0598 42,8650

1,8974 8,8547 44,6146

64,3448

61,9340

72,1691

TOTAL (t/ml) figure 48:

Tableau des charges permanentes majorées et minorées

1.2. Armement du chemin de fer :

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 Traverses  Rails  caténaire éléments nombre traverses 199,92 Rails 3 caténaire 2 TOTAL (t/ml)

poids d'une poids par unité (t) d'une unité

ml

0,3 0,15 0,15 figure 49:

poids(t/ml)

charge minorée(t/ml)

charge majorée(t/ml)

1,4994 0,45 0,3 2,2494

1,4994 0,4500 0,3000 2,2494

1,9492 0,5850 0,3900 2,9242

tableau des charges majorées et minorées du chemin de fer

1.3. Eléments non structuraux :  Corniche  Contre corniche  Caniveaux  Équipements élément

poids volumique (t/m3) poids propre(t/ml)

Corniche contre corniche Caniveaux Equipements TOTAL (t/ml)

2,2 2,2 ________ ________

figure 50:

1,6128 0,614 0,88 0,5 3,6068

charge minorée(t/ml) 1,5644 0,5956 0,8536 0,485 3,4986

charge majorée(t/ml) 1,6612 0,6324 0,9064 0,515 3,715

Tableau des charges majorées et minorées des éléments non structuraux

Le chargement de la superstructure est présenté comme suit :

figure 51:

Distribution de la charge de la superstructure sur la dalle

2. Chargement à partir des normes AASHTO/AREMA : 2.1. Charges d’exploitation : Les charges qui doivent être prises en considération sont :

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L= I= W= WL= LF= Eq= SF=

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charge d’exploitation (live load) impact dynamique (Impact load) vent sur la structure (wind load on structure) charge du vent (wind load) force longitudinale due aux charges d’exploitation (longitudinal Force from live load) charge sismique (Earthquake (seismic)) Pression d'écoulement des cours d'eau (stream Flow pressure)

La charge d’exploitation recommandée par AREMA est Cooper E80 et la charge alternative, présentés comme suit :

figure 52:

Cooper E80 et la charge alternative à 4 axes comme présentés sur l’AREMA figures 2-2 et 2-3

Pour trois voies : deux voies seront chargées totalement et une voie à 0.5 de la charge. Distribution de la charge d’exploitation sur la dalle : Longitudinalement : La charge de chaque essieu est répartie uniformément le long d’une distance L :

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2012 /2013

Avec : Ll : distance de répartition de la charge. D : distance entre le sommet des rails et l’élément supporteur considéré. On a D = 0.683 m donc par suite :

Transversalement : La charge de chaque essieu est répartie uniformément sur une distance Lt :

Avec : La longueur de la travée de rail. La distance entre le sommet des rails et la structure.

Impact load : L'impact est l'amplification dynamique des effets de la charge d’exploitation sur le pont provoquée par le mouvement du train. Le manuel AREMA donne ces charges en pourcentage de la charge d’essieu déterminée. Ces charges doivent être appliquées vers le bas ou vers le haut dans la partie supérieure du rail. Pour les structures en béton armé (2.2.3.d chapter 8 AREMA) l’impact I est calculé par :

I = le pourcentage de la charge pour un impact direct, D = la charge permanente applicable à l'élément pour lequel les calculs sont faits, L = la surcharge totale sur l'élément pour lequel les calculs sont faits. Pour le train cooper E80 l’impact de chaque essieu est donné par le tableau suivant : charge en essieu impact essieux en en lb % 40000 23,36

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 80000 52000 10000 figure 53:

2012 /2013

46,72 30,37 58,4 Tableau de la force d’impact pour chaque essieu

Force longitudinale due aux charges d’exploitation (Longitudinal Force from live load) : Les charges longitudinales de trains sur les ponts sont généralement attribuées à l’effort de traction ou de freinage. Les forces longitudinales sont prises comme le maximum des deux cas : 

Force due au freinage : égale à 15% de la charge mobile, sans impact, agissant à 8 ft (250 cm) au-dessus du rail.

figure 54:



Force due au freinage du modèle E80

Force due à la traction, égale à 25% du poids de la configuration régulière E-80 essieu, sans impact, agissant à 3 ft (90 cm) au-dessus du rail.

figure 55:

Force due à l’accélération du modèle E80

Charges latérales de Matériel : Dans la conception de systèmes de contreventement, la force latérale pour fournir l’effet de lacet de l’équipement, tel que les locomotives (en plus des autres forces latérales spécifiées), devrait être une simple force motrice égale à 25% de la charge à l’essieu le plus lourd (configuration E80). Il doit être appliqué à la base du rail. Cette force peut agir dans les deux sens latéraux en un point quelconque de la portée.

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2012 /2013

2.2. Charge du vent : On distingue deux cas de chargement : Pont chargé, et pont non chargé. Pont chargé : La charge du vent sur véhicule doit être considérée comme une charge mobile dans toutes les directions horizontale.

Elle est appliquée à une distance

au-dessus des rails.

En plus d’une charge appliquée sur la structure, sur une surface prise égale à 1,5 de la projection verticale de la dalle. Donc pour une hauteur de 2,853 m = 9,36 ft la charge du vent sur la structure est . D’où la charge à prendre pour la structure est :

Pont non chargé : On considère une charge de appliqué en surface. La surface à considérer est telle que la dimension verticale est égale à 1.5 la projection verticale. C’est-à-dire :

2.3. Actions dues aux effets thermiques : Température uniforme (TU : uniforme température) : Il s’agit de la dilatation associée à un changement de la température ambiante. les valeurs de la température doivent être prise comme défini dans le tableau suivant :

La dilatation thermique de calcul est:

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2012 /2013

Avec : Coefficient de dilatation thermique (in/ in/ ° F) L : portée ,

: Température max et min définie dans le tableau ci-dessus.

Pour les éléments en Béton armé B30 et B35 (4000psi et 5000psi) :

Climat tempéré donc : -12.22 °C 26.67 °C

D’où :

Gradient de température : Le gradient vertical de température pour les superstructures en béton et acier : Le gradient positif :

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2012 /2013

Avec : À : dépend de la nature de la superstructure, pour une dalle en béton avec une hauteur A = 12 in= 30.48 cm T1 et T2 : gradient de température dépendant de la zone. Pour une température ambiante Ta=10°C, la zone correspondante est Z1 avec : T1=54°F= 30 °C T2=14°F= 7,78 °C T3 : généralement prise égale à 0°F (0°C) A

T1

T2

T3

12 in (0,3048 m)

54°F (30°C)

14°F (7,78°C)

0°F (0°C)

Le gradient négatif : Il est déduit du gradient positif en multipliant par −0.30 (dans le cas de structure en béton) donc : A

T1

T2

T3

12 in (0,3048 m)

-16,2°F (-9 °C)

-4,2°F (-2,33°C)

0°F (0 °C)

2.4. Remarque : L’unité de calcul de température utilisée en Amérique est Fahrenheit (°F).

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Donc pour le gradient de température :

2012 /2013 avec

2.5. Action due à l’écoulement : Calcul du débit : Le calcul du débit de l’Oued sous le pont est donné par la formule de Manning Strickler :

Avec : I : pente de l’oued (m/m) K : coefficient de rugosité (s-1 m-1/3) Sm : section mouillée (m²) Pm : Périmètre mouillé (m) RH = Sm / Pm : rayon hydraulique (m) Le coefficient de rugosité est donné par le tableau suivant :

figure 56:

Coefficient de rugosité

Les valeurs des paramètres de la formule de Manning Strickler : Section mouillée

46,269

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Périmètre mouillé

48,801

rayon hydraulique

0,948

Pente de l’Oued

0,54

Coefficient de rugosité

40

2012 /2013

Après calcul on trouve :

Pression de l’eau courante (aashto LRFD bridge design specification 3.7.1): La pression de l'eau courante agissant sur la pile est définie dans les deux directions Longitudinalement :

Latéralement :

Avec : P : pression de l’eau courante (ksf) Coefficient de traînée pour piles comme indiqué dans le tableau suivant :

Coefficient de traînée latérale indiquée dans le tableau suivant :

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2012 /2013

w = poids spécifique de l'eau (KCF) g = accélération de la pesanteur constante : 32.2 (ft/s2) V: vitesse de conception de l'eau (ft / s) On a :

Donc :

On a :

0

donc:

0

D’où :

2.6. Retrait et fluage : Le retrait et le fluage du béton sont des propriétés variables qui dépendent d'un certain nombre de facteurs, dont certains peuvent ne pas être connus au moment de la conception. Sans essais physiques spécifiques ou une expérience préalable avec les matériaux, il faut utiliser des méthodes empiriques. Comme spécifié dans AASHTO LRFD bridge design specification il faut s'attendre à obtenir des résultats avec des erreurs de moins de ± 50 pour cent. a. Fluage :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

ks = facteur de l'effet du rapport volume-surface du composant

kf = facteur de l'effet de la résistance du béton

KHC = facteur d'humidité pour le fluage

ktd = facteur de développement du temps

Avec : H: Humidité relative (%). V/S : rapport volume-surface en (in) t= maturité du béton (jour), définie comme l'âge de béton entre le temps de chargement pour les calculs de fluage ou à la fin de durcissement pour les calculs de retrait, et le temps étant pris en compte pour l'analyse des effets de fluage ou de retrait ti : âge du béton au moment de l'application de la charge (jour) fci’ : Résistance à la compression du béton au moment de précontrainte pour les membres précontraints et au moment du chargement initial pour les membres non précontraints. Si l'âge du béton au moment du chargement initial est inconnu au moment de la conception, f 'ci peut être considéré comme 0,80 f' c (ksi). La zone est humide donc H=80% Pour la dalle : V= 42472525,9 in3 et S= 2480004,96 in² d’où V/S=17,13 in f' c=35 MPa = 5000 Psi=5 Ksi donc f' ci=4 Ksi Donc on a : Ks Khc Kf

1 0,92 1

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2012 /2013

D’où :

Pour

b. Retrait : La contrainte due au retrait, εsh, au temps t, peut être considérée comme:

Où :

Donc :

Pour

on a :

3. Chargement à partir de la norme EUROCODE (EN 1991-2 section 6) 3.1. Charges d’exploitation : Les charges citées ci-après et leurs répartitions sont identifiées selon la section 6 de l’eurocode EN 1991-2. Modèles de charges appliqués : Les modèles de train utilisé sont :  Charge LM71  Charge SW/0  Charge SW/2  Train à vide  Train HSLM-A Figure des modèles (cf CH 4. IV. 2.1)

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2012 /2013

Excentricité des charges verticales : Pour les modèles LM71 et SW/0, l’excentrement se fait en respectant les conditions présentées dans le schéma suivant :

(1) : charge linéaire uniforme t charges ponctuelles sur chaque rail selon la cas. (2) : LM71 (et SW/0 si nécessaire) (3) : distance entre charges des roues figure 57:

excentricité des charges verticales

Pour notre cas : et r = 1,5 m Tout calcul fait en trouve que : et Diffusion des charges : Répartition d’une force ponctuelle ou d’une charge de roue par le rail : Une charge de roue ou une force ponctuelle du modèle de charge 71 ou HSLM-A peut-être répartit comme suit :

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2012 /2013

Qvi : force ponctuelle sur chaque rail a : distance entre supports des rails figure 58:

Répartition d’une force ponctuelle ou d’une charge de roue par le rail :

Pour notre cas : Le nombre des traverses est estimé à 1666 traverses/km. Par suite la distance entre deux traverses successives sera :

Répartition longitudinale des charges par les traverses et le ballast : Pour le calcul des éléments locaux du tablier, il convient de tenir compte de la répartition longitudinale de la charge sous les traverses comme suit :

(1) : charge sur traverse (2) : plan de référence défini comme le niveau supérieur du tablier

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 59:

2012 /2013

Répartition longitudinale d’une charge par une traverse et le ballast :

Pour notre cas : Largeur de la traverse est L= 0,84 m La distance entre le plan (2) et la traverse est h = 0,52 m Par suite :

Répartition transversale des charges par les traverses et le ballast : Appliquée sur les ponts avec voie ballastée (sans dévers) et traverses monobloc avec un ballast compacté uniquement sous les rails.

(1) : plan de roulement (2) : plan de référence figure 60:

Répartition transversale des charges par les traverses et le ballast (voie sans divers) :

Pour notre cas : Les distances A et B étant calculées précédemment :

 Avec excentrement maximal on a :

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2012 /2013

Par suite :

 Sans excentrement : Forces d’accélération et de freinage : Considérés comme charges uniformes agissants longitudinalement sur la voie et combinées avec les charges verticales. Leurs valeurs caractéristiques sont les suivantes : Force d’accélération : Pour les modèles de charge LM71, SW/0, SW/2 et HSLM Force de freinage : Pour les modèles de charge 71, SW/0 et HSLM. Pour les modèles de charge SW/2.

Les valeurs de ces forces sont présentées dans le tableau suivant : Modèle de charge Modèle 71 Modèle SW/0 Modèle SW/2 Modèle HSLM-A

Force d’accélération (KN/m) 25 24,75 25 25 figure 61:

Force de freinage (KN/m) 20 15 28,875 20

Valeurs des forces d’accélérations et de freinages

Force de lacet : L’effort de lacet est considéré comme une force horizontale de 100KN. Il doit toujours être combiné avec une charge verticale de trafic. Il convient de multiplier cette valeur par le coefficient α pour des valeurs de α ≥ 1. Coefficient d’amplification dynamique Φ : Le coefficient dynamique Φ tient compte de l’amplification dynamique des contraintes et des déformations de l'ouvrage sous les charges des trains, mais pas des effets de résonnance. Il majore les effets statiques dus aux modèles de charges LM71 et SW. Pour une voie soigneusement entretenue, il est donné par la relation :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Avec : : La langueur déterminante La dalle peut être considérée comme une dalle continue Dans ce cas :

LФ = 45 m

donc

Coefficient de classification des charges α : Les valeurs de ce coefficient peuvent être: 0,75 - 0,83 – 0,91 – 1.00 – 1,10 – 1,21 – 1,33 – 1,46. Dans le cadre de ce projet, il sera pris égal à 1 α=1 Coefficient de réduction f : Du fait que les rails sont ballastés, les forces longitudinales transmises aux piles et aux culées à travers des appuis fixes peuvent être réduites. Ceci est dû aux rails continus soudés qui permettent de transmettre une partie de ces forces en dehors du pont. Le coefficient de réduction est donné dans le tableau suivant selon que le pont dispose ou non d'un appareil de Dilatation de Voie : Longueur totale du tablier (m)

Rails continus

30 60 90 120 150 180 210 >240

0,5 0,5 0,6 0,7 0,75

figure 62:

Appareil Dilatation de la Voie sur un côté

de

0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 Coefficients de réductions.

Dans notre cas : f sera pris égale à 0,5 Remarque : Selon l’article 6.5.3 de l’Eurocode-2, les forces de freinage et d’accélération ne doivent pas être multipliées par f. 3.2. Charge du vent :

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a. Notations utilisées :

figure 63:

Directions des actions du vent sur les ponts

 La direction x est la direction parallèle à la largeur du tablier, perpendiculaire à la travée ;  La direction y est la direction dans le sens de la travée ;  La direction z est la direction perpendiculaire au tablier.  L : longueur dans la direction y ;  b : largeur dans la direction x ;  d : épaisseur dans la direction z. b. Choix de la procédure de calcul de la réponse à l’action du vent : (Clause 8.2. (1) Note 1 de l’annexe nationale EN 1991-1-4NA). Dans notre cas, il s’agit d’un pont ferroviaire de tablier rigide de travée allant jusqu’à 15 m, par suite la procédure de calcul de réponse dynamique ne s’avère pas nécessaire. c. Force du vent dans la direction X : Coefficient de force dans la direction X: Le coefficient de force dans la direction x est donné par :

cf,x = cfx,o

Avec cfx,0 : est le coefficient de force sans écoulement de contournement aux extrémités donc

cf,x = 1,3

(figure 8.3 article 8.3.1 Note 2 EN 1991-1-4)

La face au vent est inclinée par α1 = 27° ce qui induit une réduction de 0,5% de coefficient de trainée cfx,o par degré d’inclinaison α1 , sans dépasser une réduction maximale de 30 %.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 64:

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Tablier de pont présentant une face au vent inclinée

Par suite le coefficient de trainé cfx,o devient : cf,x = cfx,o = 1,1245 Hauteur à prendre en compte pour Aref,x : (Article 8.3.1 EN 1991-1-4). Aref,x est l’aire de référence frontale au vent. Sa valeur est donnée par l’expression :

Avec :

car on a présence du garde-corps de deux cotés

figure 65:

Hauteur à prendre en compte pour Aref,x

Par suite, l’aire de référence est :

Calcul de la force du vent dans suivant X : La force du vent dans la direction x peut être obtenue par l’expression : (Article 8.3.2 EN 1991-1-4) Avec : : La masse volumique de l’air = 1,225 Kg/m3 Vb : la vitesse de référence du vent C : coefficient de la force du vent

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

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: L’air de référence Calcul de Vb : (Article 4.2 EN 1991-1-4)la vitesse de base de référence est donnée par l’expression :

 Vb : est la vitesse de référence du vent, définie en fonction de la direction de ce dernier et de la période de l'année à une hauteur de 10 m au-dessus d'un sol relevant de la catégorie de terrain II ;  Vb,0 : est la valeur de base de la vitesse de référence du vent,  Cdir : est le coefficient de direction, la valeur recommandée est = 1  Cseason : est le coefficient de saison, la valeur recommandée est = 1 Notre pont est situé dans la région d’Assilah (région 3) :  La vitesse extrême est : V= 62m/s  La vitesse normale Vb = 62/1,75 = 35,43 m/s

Lorsque le trafic ferroviaire est considéré comme simultané à l'action du vent la vitesse de base à considérer est la suivante Vb,0**= 25 m/s

Par suite :

en m/s

Calcul du coefficient C : Le coefficient C est donné par l’expression :

Par suite :

C = 3,6

Calculs de Fw:  Si le vent est compatible avec la circulation du trafic :

La pression du vent est alors :  Sinon :

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La pression du vent est alors :

d. Force du vent sur le tablier du pont dans la direction Z : La même formule de calcul de la force du vent suivant X est appliquée pour le calcul du vent suivant Z en recalculant les deux coefficients C et Aref,z Coefficient C :

Avec : Cf,z : coefficient de force dans la direction z. Ce(z) : coefficient d’exposition déterminé à partir de la figure suivante :

figure 66:

Représentation du coefficient d'exposition ce(z)

 Région de rugosité II,  Ze = 9,65 m (hauteur de référence calculée à partir du point le plus bas du sol jusqu’au centre du pont), Par suite :

Calcul de Aref,z :

Par suite :

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Calcul de la force du vent suivant Z:  Si le vent est compatible avec la circulation du trafic :

La pression du vent est alors :  Sinon :

La pression du vent est alors :

Les valeurs recommandées par le CPS sont :  P= 1,5 KN/m² si le vent est compatible avec la circulation des trains.  P= 2 KN/m² sinon 3.3. Actions dues aux effets thermiques : a. Composante de gradient thermique : Composante linéaire verticale : Notre pont est un pont dalle en béton. Donc le gradient thermique équivalent est :  Pour la surface supérieure plus chaude que la partie inférieure ∆TM,heat = 15°C  Pour la surface inférieure plus chaude que la partie supérieure ∆TM,cool = -8 °C le pont est ferroviaire avec présence du ballast, donc on doit multiplier ces valeurs par le coefficient Ksur . Pour ∆TM,heat , Ksur = 0,6 ∆TM,cool , Ksur = 1 Donc le gradient thermique linéaire équivalent ∆TM,heat , ∆TM,cool est :

Composante verticale de gradient thermique avec effet non linéaire (méthode 2) : La composante verticale de gradient thermique se déduit en considérant un effet non linéaire le long de la hauteur du tablier. Un gradient thermique positif et un autre négatif auront lieu selon un palier de variation illustré ci-après.

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Gradient thermique positif :

Gradient thermique négatif :

On procède par interpolation linéaire pour une hauteur de h=1,17m h 1,17

∆T1 -8,136

∆T2 -1,16

∆T3 -1,33

∆T4 -6,368

Composante horizontale :

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La composante horizontale du gradient thermique est : ∆T = 5°C (ne dépend pas de la largeur) b. Action thermique sur les piles du pont : Le gradient thermique sur les piles est : ∆T = 5°C Les valeurs recommandées par le CPS :  Coefficient de dilatation du béton et des aciers est fixée à 10-5 /°C  La valeur ambiante initiale est 10°C Le tableau suivant résume la température extrême selon la variation rapide ou lente :

Partie rapidement variable Partie lentement variable Variation globale figure 67:

Tmax +10 +20 +30

Tmin -10 -30 -40

Tableau de la température extrême selon la variation rapide ou lente

3.4. Action due à l’écoulement : La calcul de début est déjà fait précédemment (cf. CH 6 I. 2.5) : Et Les efforts engendrés par l’eau sur une pile sont évalués par la formule :

Avec : K : dépend de la géométrie de la section, il prend la valeur 0,72 si la section plane de l’obstacle est rectangulaire et 0,35 si la section de l’obstacle est circulaire. b : largeur de la pile v : vitesse de l’écoulement h : hauteur de la pile exposée à l’eau

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 68:

2012 /2013

Figure : Force hydrodynamique sur la pile

La force par mètre linière exercée par l’eau sur le fût au niveau des plus hautes eaux :

Avec : k = 0,72, Qw = 1000 kg/m3, b =1 m et v = 2,84 m/s. On aura, donc : Par suite l’action totale sur la pile est :

L’impact de l’eau s’étale sur une surface de la pile égale à :

Donc la force par m² est :

3.5. Retrait et fluage :

Les déformations de retrait et de fluage du béton sont calculées conformément à l’article 3.1.4 et à l’annexe B2 de la norme NF EN 1992-1-1. Elles seront appliquées avec un module E différé du béton. a. Calcul du fluage : Le coefficient du fluage u(t,t0) peut être calculé à partir de la formule suivante :

Où : u0 : est le coefficient de fluage conventionnel et peut être estimé par :

uRH : est un facteur tenant compte de l’influence de l’humidité relative sur le coefficient de fluage conventionnel :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Où : RH : est l’humidité relative de l’environnement ambiant en % b(fcm) : est un facteur tenant compte de l’influence de la résistance du béton sur le coefficient de fluage conventionnel :

Où : fcm : est la résistance moyenne en compression du béton à 28 jours, en MPa b(t0) : est un facteur tenant compte de l’influence de l’âge du béton au moment du chargement sur le coefficient de fluage conventionnel :

bc(t,t0) : est un coefficient qui rend compte du développement du fluage avec le temps après chargement, et peut être estimé par l’expression suivante :

Où : t : est l’âge du béton à l’instant considéré, en jours t0 : est l’âge du béton au moment du chargement, en jours t-t0 : est la durée non ajustée du chargement, en jours bH : est un coefficient dépendant de l’humidité relative (RH en %) et du rayon moyen de l’élément (h0 en mm). Il peut être estimé par :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Le tableau suivant regroupe les résultats de calcul :

Calcul de : Fcm= L'humidité relative RH = L'aire de la section du béton= Le périmètre u h0=2*Ac/u*1000 a1 a2 uRH Calcul de :

43 80 17,4 40 870 0,8658 0,9596 1,21

Mpa % m² m mm

2,44

=

Calcul de

: 28

jours

0,48

= Calcul de t=

:

Jours =

=

1.00 1,41

à l’infini

b. Calcul du retrait : La déformation totale du retrait est égale à :

Où : : La déformation totale du retrait. : La déformation due au retrait de dessiccation.

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2012 /2013

: La déformation due au retrait endogène.

Retrait de dessiccation : La valeur finale due est calculée comme suit :

Où : : est un coefficient dépendant du rayon moyen h0, conformément au Tableau 3.3 de l’article cité précédemment.

figure 69:

Valeur de kh en fonction de k0

h0 : est le rayon moyen (mm) de la section transversale. h0=2Ac/u Avec : Ac : aire de la section du béton u : périmètre de la partie de la section exposée à la dessiccation. : est la déformation relative de retrait de dessiccation de référence. Elle est calculée suivant la formule suivante :

Où : fcm : est la résistance moyenne en compression (MPa)

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

fcmo = 10 MPa ads1 est un coefficient qui dépend du type de ciment ads1 = 4 pour les ciments de classe N ads2 : est un coefficient qui dépend du type de ciment : ads2= 0,12 pour les ciments de classe N RH : est l’humidité relative de l’environnement ambiant en % RH0 = 100 %. L'évolution du retrait de dessiccation avec le temps est donnée par :

Où

est donnée par la formule suivante :

Avec : t : est l'âge du béton à l'instant considéré, en jours ts : est l'âge du béton (jours) au début du retrait de dessiccation (ou gonflement). Retrait endogène : La déformation due au retrait endogène est donnée par :

Avec :

t étant exprimée en jours. Le tableau suivant donne les résultats de calcul : Calcul du retrait de dessiccation : Calcul de

:

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Fcm= L'humidité relative RH = bRH fcm0 ads1 ads2 Calcul de kh: L'aire de la section du béton= Le périmètre u h0=2*Ac/u*1000 kh= Calcul de : = Calcul du retrait endogène : Fck=

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43 80 0.76 10.00 4.00 0.12 2.53E-04

Mpa %

17 40 870 0.70

m² m mm

1.77E-04 35 6.25E-05

Mpa

t=

Jours 1.00 6.25E-05

Calcul du retrait en service : =

2.41E-04

à l’infini

4. Tableau récapitulatif du chargement : Le tableau suivant récapitule les charges d’exploitation suivant les deux normes AASHTO et EUROCODE : (1)

AASHTO/AREMA train de charge charge type de train ponctuelle maximale (KN) cooper E 80

362,87

Charges d’exploitation Freinage (KN/m) (1)

EUROCODE charge (KN/m)

répartie type de train

charge charge ponctuelle max (KN/m) (KN) 250 80 ____________ 133 ____________ 150 ____________ 10

119,05

LM 71 SW0 SW2 train à vide

23,21

Freinage (KN/m)

répartie

28,875

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Accélération (KN/m) (2) lacet (KN) charge du vent (KN/m) appliquée compatible sur : avec le trafic le train 4,464 la structure 6,268 Action de l’eau (KN/m) 5,746 gradient thermique positif Palier distance (en m) 1 0,1016 2 0,3048 3 0,5604 4 0,2032 gradient thermique négatif Palier distance (en m) 1 0,1016 2 0,3048 3 0,5604 4 0,2032

38,77 90,72

2012 /2013

Accélération (KN/m) lacet (KN)

non compatible avec direction le trafic 10,44 suivant X _______________ suivant Z

25 100

compatible avec le trafic 6,74 15,33

non compatible avec le trafic 13,53 30,624

5,8 valeur ∆Ti (en °C) 30 7,78 0 0

Palier 1 2 3 4

distance (en m) 0,15 0,1 0,65 0,27

valeur ∆Ti (en °C) 13 3 0 2,5

valeur (en °C) -9 -2,33 0 0

Palier 1 2 3 4 5

distance (en m) 0,25 0,2 0,27 0,2 0,25

valeur ∆Ti (en °C) -8,136 -1,16 0 -1,33 -6,368

Retrait 4,22 E-04 Fluage 1,18

2.41 E-04 1,41 figure 70:

Tableau récapitulatif des charges d’exploitation

(1) : il s’agit de la charge répartie équivalente de la force de freinage du modèle E80 (2) : il s’agit de la charge répartie équivalente de la force d’accélération du modèle E80 Comparaison : On constate que les charges d’exploitation suivant les deux normes sont relativement les mêmes avec une différence légère, on notant que chaque norme définit sa propre procédure pour le calcul. La différence majeure à noter est : Le gradient de température : vu que les deux normes définissent les matériaux différemment.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

II. Les combinaisons de cas de charges : En considérant seulement les charges qui doivent être appliquées, les combinaisons deviennent :

1. Les combinaisons suivant la norme AASHTO : 1.1. Combinaisons en état limite de service :

Groupe I :

Avec : D : charge permanente (poids propre et la superstructure) L : charge d’exploitation I : impact dynamique Groupe II :

W : vent sur la structure Groupe III :

Avec : WL : charge du vent LF : force longitudinale due aux charges d’exploitation Groupe IV :

Avec : OF : autre charge (y compris la température) Groupe V :

Groupe VI :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Groupe VII :

EQ : l’action du séisme 1.2. Combinaison en état limite ultime :

Les combinaisons en état limite ultime, en considérant seulement les actions qui doivent être appliquées, sont : Groupe I :

Groupe IA :

Groupe III :

Groupe IV :

Groupe V :

Groupe VI :

Groupe VII :

Groupe IX :

2. Les combinaisons suivant la norme EUROCODE : 2.1. Action variable Q : L’ouvrage doit être vérifié sous différents cas de charge d’exploitation (SW, LM71, HSLM, accélération, freinage, Lacet, force centrifuge) ses charges sont mises en groupes qui

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

devraient être vérifiés séparément cité en ANNEXE B Tableau 6.11 de l’article 6.8.2 EN 19912) Les groupes à considérer dans notre cas sont ceux concernant 3 voies : gr11, gr12, gr13, gr14, gr15, gr16, gr17, gr21, gr22, gr23, gr24, gr26, gr27, gr31. 2.2. Combinaisons en état limite de service : a. Combinaisons caractéristiques :

Avec : G : action permanente Q : action variable Fw : action du vent T : action de la température Et (tableau A2.3(NA) EN 1990/A1/NA) b. Combinaisons fréquentes :

Et

(tableau A2.3(NA) EN 1990/A1/NA) c. Combinaisons quasi-permanentes :

Et

(tableau A2.3(NA) EN 1990/A1/NA)

2.3. Combinaisons en état limite ultime : a. Situation générale : Deux cas se présentent : Pour les actions EQU :

Pour les actions STR/GEO :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

b. Situation sismique :

Avec : EEd : est la combinaison la plus défavorable des composantes de l'action sismique, Q : L’action de trafic fréquente. Elle peut être représentée par une charge uniformément répartie de 20 KN/m par voie. Une seule voie est chargée.

La combinaison devient alors :

Remarque :  EQU : Perte d'équilibre statique de la structure ou d'une partie quelconque de celleci, considérée comme un corps rigide.  STR : Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d’éléments structuraux, y compris semelles, pieux, murs de soubassement, etc., lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine ;  GEO : Défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ;  Les coefficients de pondération sont donnés dans le tableau A.2(A)(NA) EN 1990 A1(NA).

III.

Résultats de calcul :

Le logiciel sap2000 présente deux méthodes de calcul de charge mobile :  Ligne d’influence.  Application du chargement par un pas. La méthode la plus exacte est par usage des lignes d’influence, ce qui permet d’établir l’enveloppe des réactions et sollicitations. Établissement des lignes d’influence : En chaque nœud du maillage est établie la ligne d’influence de chaque voie, pour chaque réaction F1, F2, F3, M1, M2, M3 et pour les déplacements U1, U2, U3, R1, R2, R3 : Exemple : ligne d’influence pour le nœud (3702) en travée intermédiaire et le nœud (3567) en travée de rive vis-à-vis la voie 2 ;

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

figure 71:

2012 /2013

Ligne d’influence en travée intermédiaire

figure 72:

Ligne d’influence en travée de rive

1. Sollicitations résultantes : Les différents résultats et sollicitations induites sont extraits selon les différentes combinaisons. En ce qui suit on donnera les résultats pour le groupe III, dans le cas de AASHTO et la combinaison caractéristique (CC) dans le cas de la norme EUROCODE, afin de comparé entre les deux. On se limitera au moment M22 et l’effort normal F22 qui sont les plus adéquats pour comparer dans le cas des piles-voiles. 1.1. La pile-voile : Pour AASHTO :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Moment

M22 max

en

combinaison

2012 /2013 groupe

III:

Effort F22 Max en combinaison groupe III:

Par Eurocode : Moment M22 max en combinaison caractéristique:

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Effort F22 Max en combinaison caractéristique:

1.2. La dalle :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

On extrait les sollicitations pour un mètre linéaire de la dalle. Sept poutres sont ainsi définies : trois longitudinal et quatre transversal comme montre le schéma suivant :

figure 73:

Positions d’extractions des sollicitations

Pour AASHTO : Les enveloppes des moments pour le groupe III sont données comme suit : Moment longitudinal KN.m/ml: 1500

1000 500 enveloppe ligne 2

0 0

10

-500

20

30

40

50

enveloppe ligne 1 enveloppe ligne 0

-1000 -1500 -2000

Moment de torsion KN.m/ml :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

400 300

200 100 enveloppe ligne 2

0 -100

0

10

20

30

40

50

enveloppe ligne 1 enveloppe ligne 0

-200 -300 -400 -500

Effort tranchant KN: 1500

1000

500 enveloppe ligne 2 0

enveloppe ligne 1 0

10

20

30

40

50

enveloppe ligne 0

-500

-1000

-1500

Moment transversal KN.m/ml:

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2012 /2013

300 200 100 en culée

0 -100

0

5

10

15

20

25

en mi travée 1 en pile

-200

en mi travé 2

-300 -400 -500

Pour Eurocode : Les enveloppes des moments pour la combinaison caractéristique sont données comme suit : Moment longitudinal KN.m/ml: 2000 1500 1000 500 enveloppe ligne 2

0 0

10

-500

20

30

40

50

enveloppe ligne 1 enveloppe ligne 0

-1000 -1500

-2000 -2500

Moment de torsion KN.m/ml :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

600

400

200 enveloppe ligne 2 0

enveloppe ligne 1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

enveloppe ligne 0

-200

-400

-600

Effort tranchant KN: 1500 1000 500

enveloppe ligne 2

0 0

10

-500

20

30

40

50

enveloppe ligne 1 enveloppe ligne 0

-1000 -1500 -2000

Moment transversal KN.m/ml:

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2012 /2013

600 400 200

en culée en mi travée 1

0 0

5

10

15

20

25

en pile en mi travé 2

-200

-400 -600

Conclusion : On constate que l’ordre de grandeur des sollicitations reste le même pour les deux normes avec une élévation légère des ceux de la norme EUROCODE par rapport à ceux d’AASHTO.

Chapitre 7 : l’analyse sismique I.

La méthodologie de l’analyse sismique :

Pour le calcul modal spectral d’une structure suite à une excitation donnée, deux phases sont à distinguer : 1° phase : l’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de la structure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme. 2° phase : l’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun de ses modes (L’accélération sismique de calcul). Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations de la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la « masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie qui peuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure.

1. Analyse spectrale : Afin d’arriver à l’élaboration du spectre de calcul, on doit procéder comme suit : Détermination des accélérogrammes de calcul.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Élaboration du spectre de réponse sismique. Déduction du spectre de calcul. 1.1. Détermination de l’accélérogramme de calcul : Un accélérogramme présente l’enregistrement sismique de l’accélération en fonction de la fréquence (ou la période) pour un séisme donné. 1.2. Élaboration du spectre de réponse sismique : Pour un séisme donné et pour un coefficient d’amortissement donné, on peut établir la courbe donnant l’accélération maximum d’un oscillateur simple en fonction de sa période. Si on fait varier le coefficient d’amortissement, on obtient une famille de courbes : ces courbes constituent le spectre de réponse du séisme considéré. Le spectre de réponse associé à l’accélérogramme d’un séisme donné permet de déterminer l’accélération maximum que ce séisme générerait dans un oscillateur dont on connait la période et le coefficient d’amortissement. 1.3. Élaboration du spectre de calcul : Lorsqu’il s’agit de déterminer le spectre de réponse à prendre en compte pour le calcul des ouvrages en un site donné, il est bien entendu exclu d’utiliser un seul accélérogramme. Il convient donc de déterminer un spectre de calcul qui sera l’enveloppe d’un ensemble de spectres correspondant à des accélérogrammes convenablement enregistrés dans des sites comparables au site étudié. Ce spectre de calcul est ensuite affiné pour tenir compte :  De l’intensité probable du séisme ;  De l’importance pour la collectivité de la structure étudiée. Les spectres normalisés constituent seulement un moyen de couvrir de façon rationnelle l’ensemble des éventualités défavorables que peut se trouver subir une structure.

2. Analyse modale : Après l’analyse de la structure et le choix du modèle d’oscillateur multiple à masse concentrée ou cohérente, on détermine les matrices [M] et [K] puis les pulsations propres ωj et les périodes propres Tj. On détermine par la suite les modes propres [ϕj] (et, optionnellement, normalisation par rapport à la matrice de masse) et les facteurs de participation rj, ce qui nous va permettre de déduire des pseudo accélérations Se (Tj, ξ) en faisant appel au spectre de réponse.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Cela permet en fin de calculer les déplacements modaux maximaux (ou des forces modales maximales équivalentes au séisme) et la déduction du modèle de calcul des réponses (sollicitations, déplacements) et ensuite la combinaison quadratique des réponses modales pour former la réponse globale.

II. Performances requises de l’ouvrage : Il s’agit d’un ouvrage de la ligne à grande vitesse situé dans la région d’ASSILAH. En cas de séismes, les points à en tenir compte sont :  En absence de cet ouvrage, la LGV ne sera plus en service ce qui nécessite une réparation sur une durée minimale.  Le pont n’assure pas le déplacement du trafic d’urgence, ce qui ne nécessite pas une fonctionnalité immédiate juste après le séisme.  L’importance du coût de l’ouvrage ne permet pas l’effondrement total du pont. De ces différents aspects, notre ouvrage est un pont normal (non-critique) qui doit, en cas de séisme faible, subir des dommages minimaux réparables en bref délai et en cas de séisme fort ne pas s’effondre. Pour cela la structure doit avoir :  Une rigidité capable de limiter les déformations.  Une résistance suffisante pour limiter les dommages dans les éléments non structuraux et éviter les dommages structuraux, en demeurant essentiellement dans le domaine élastique.

III.

Données de calcul : 1. Calcul de la vitesse des ondes de cisaillement :

Pour chaque couche du terrain :

Avec : Go :

Module

Ou

: le module œdométrique

de

cisaillement

: Masse volumique du sol Les résultats disponibles sont : le module pressiométrique

et la pression limite nette

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

A cet effet, on introduit la correction de L. Ménard avec le coefficient rhéologique .

Les valeurs numériques du coefficient

dépendent de la nature et de la consolidation du

sol, donc en fonction de

figure 74:

Valeurs de α

Dans notre cas, il s’agit d’argile dont les valeurs de

sont supérieurs à 16 donc

D’où :

Et :

di 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Em (Mpa) 24,2 33,3 44,4 28,8 27,2 47,7 22,7 29,9 48,4 61 48,3 29,8 86 39,3 41,3 36

Pl(Mpa)

Em/Pl

Α

E

G

vsi

1,81 2,09 2,97 3,06 2,79 3,43 1,99 2,12 4,21 2,73 4,6 2 3,2 2,84 3,05 2,69

13,37017 15,93301 14,94949 9,411765 9,749104 13,90671 11,40704 14,10377 11,49644 22,34432 10,5 14,9 26,875 13,83803 13,54098 13,3829

0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 1 0,6667 0,6667 1 0,6667 0,6667 0,6667

36,3 49,95 66,6 43,2 40,8 71,55 34,05 44,85 72,6 61 72,45 44,7 86 58,95 61,95 54

12,1 16,65 22,2 14,4 13,6 23,85 11,35 14,95 24,2 20,33333 24,15 14,9 28,66667 19,65 20,65 18

77,78175 91,24144 105,3565 84,85281 82,46211 109,2016 75,3326 86,45808 110 100,8299 109,8863 86,31338 119,7219 99,12114 101,612 94,86833

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

54 39,6 11,6 27,1 30,4 23,6 28,8 25,4 66,7 67,2 116,3 118,9 179 155,227 figure 75:

2,82 2,21 1,63 2,05 2,87 2,27 2,3 2,24 3,21 5,48 5,49 7,27 7,33 8,321429

19,14894 17,91855 7,116564 13,21951 10,59233 10,39648 12,52174 11,33929 20,77882 12,26277 21,18397 16,35488 24,42019 18,65385

1 1 0,5 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 0,6667 1 0,6667 1 1 1 1

2012 /2013 54 39,6 23,2 40,65 45,6 35,4 43,2 38,1 66,7 100,8 116,3 118,9 179 155,2267

18 13,2 7,733333 13,55 15,2 11,8 14,4 12,7 22,23333 33,6 38,76667 39,63333 59,66667 51,74222

94,86833 81,24038 62,18253 82,31039 87,17798 76,81146 84,85281 79,68689 105,4356 129,6148 139,224 140,7717 172,7233 160,845

Tableau donnant la célérité pour chaque module préssiométrique

La vitesse des ondes de cisaillement sur 30 m (100 ft) est :

2. Accélération et vitesse maximales : Le projet est situé dans la région 3 de la carte sismique du Maroc,

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

L’accélération max et la vitesse max du sol sont :  

(carte sismique du Maroc RPS 2011) (tableau 5-1 du RPS 2011)

Cela est pour une probabilité de 10% en 50 ans.

3. Spectre de calcul par RPS : 3.1. Coefficient de ductilité K (facteur de réduction) : Pour permettre à la structure d’entrer dans le domaine inélastique au cours du mouvement sismique avec une protection raisonnable contre toute rupture prématurée, l’ouvrage doit avoir un niveau de ductilité moyenne (ND2). L’ouvrage peut être considéré comme un portique en béton armé, et d’après le tableau 3.3 du RPS 2011, la valeur de K est :

Pour le calcul dans le domaine élastique K est pris égale à 1. 3.2. Coefficient d’importance I : C’est un ouvrage du grand public de classe II, et d’après le tableau 3.1 du RPS 2011, la valeur de I est :

3.3. Coefficient du site (S) : Il s’agit d’un site ayant un sol argileux moyennement ferme, il constitue le Site N° 4. D’après le tableau 5.2 du RPS 2011, la valeur de S est :

3.4. Spectre d’amplification dynamique : Le spectre d’amplification dynamique est défini pour un coefficient d’amortissement égal à 5% et il est fonction du rapport des zones Za /Zv avec :  Za : valeur de l’accélération selon la zone.  Zv : valeur de la vitesse selon la zone. Pour notre cas, le facteur d’amplification dynamique D est donné par l’équation :

3.5. Spectre de calcul :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Ce spectre donne l’accélération maximale en fonction de la période de la structure, il est dédit du spectre d’amplification dynamique, à savoir :

Avec : v : le coefficient de la vitesse S : le coefficient du site I : le coefficient d’importance g : la pesanteur k : le coefficient de ductilité D : l’amplification dynamique Ce qui donne, en tenant compte des valeurs suivantes : V S I K G

0,13 1,8 1,2 3,5 9,81

3

Se: accélération m/s²

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

T: période de la structure (s) figure 76:

Spectre de calcul par RPS

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

IV.

Conception et vérification recommandations d’AASHTO :

2012 /2013

sismique

par

(Référence : AASHTO guide specification for LRFD seismic bridge design)

1. Les performances requises: Le règlement AASHTO diffère entre deux cas de dimensionnements : life safety and fonctional safety (cf CH 4. II. 3) Dans notre cas l’ouvrage est vérifié pour « life safety ». C’est-à-dire le pont admettra une faible probabilité d'effondrement, mais il peut subir des dommages importants et que d'importantes perturbations au service seront possibles. La réparation complète ou partielle peut être nécessaire.

2. Détermination de la catégorie de sismique (Seismic design category SDC):

la

conception

Les ponts sont classés dans quatre catégories en fonction de l’accélération aux grandes périodes et du coefficient du site :

figure 77: P ARTITION POUR LA CONCEPTION SISMIQUE POUR LES CATEGORIES A, B,C ET D

Les vérifications requises pour chaque catégorie sont comme suit : 





SDC A Aucune vérification de déplacement n’est nécessaire Des exigences minimales Aucune évaluation de liquéfaction n’est nécessaire SDC B Vérification du déplacement requise Réaliser un niveau de détail SDC B Evaluation de liquéfaction recommandée pour certains conditions. SDC C Vérification du déplacement requise

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2012 /2013

Réaliser un niveau de détail SDC C Evaluation de liquéfaction nécessaire  SDC D Analyse pushover requise Réaliser un niveau de détail SDC C Evaluation de liquéfaction nécessaire Pour l’ouvrage que nous traitons, (comme calculé dans la partie : analyse sismique du pont)

Donc :

La catégorie de conception équivalente est SDC B

3. Évaluation de la liquéfaction : La liquéfaction du sol est un phénomène géologique généralement brutal et temporaire par lequel un sol saturé en eau perd une partie ou la totalité de sa portance, permettant ainsi l'enfoncement de la structure en surface. Une Étude de liquéfaction doit être réalisée si les deux conditions suivantes sont présentes :  Le niveau des eaux souterraines : si le niveau des eaux souterraines prévu sur le site est à moins de 50ft (15,24 m) de la surface du sol existant ou la surface du sol finale.  Caractéristiques du sol: limons ou sable de plasticité faible sur une hauteur de 75 ft (22,86 m) pour lesquels un des critères suivants est vérifié:  Essai de pénétration au carottier (standart penetration test, SPT) donne une résistance  Essai de pénétration statique : résistance  La célérité :  une unité géologique est présente sur le site qui a subi une liquéfaction dans les séismes passés. Dans notre cas, l’ouvrage passe par un fleuve, donc le sol est saturé. En plus il s’agit d’un site argileux à une célérité Vs=314,32 ft/s. les deux conditions précédemment citées sont présente. Une étude tenant compte de la liquéfaction est obligatoire, on procède comme suit : En premier lieu, Configuration non liquéfiable: La structure doit être analysée et conçue, en supposant qu'aucune liquéfaction ne se produit, et en utilisant le spectre de réponse du sol appropriée pour les conditions de sol du site dans un état non liquéfiable.

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2012 /2013

Ensuite, configuration liquéfiable : La structure telle que conçue dans la configuration non liquéfiable ci-dessus doit être réanalysée en supposant que la couche du sol est liquéfiée. Le spectre de conception doit être le même que celui qui est utilisé dans une configuration non liquéfiable. On s’est satisfait d’étudier la configuration non liquéfiable vu que le deuxième cas nécessite des données géologiques et géotechniques plus détaillées sur le site.

4. Modélisation de la structure pour le cas sismique: On adopte Le même model présenté en CH 4. II. 3 Les éléments doivent représenter les rigidités et l'inertie des effets de la structure. La masse doit tenir compte des éléments structurels et d'autres charges permanentes. Vu que l'analyse élastique suppose une relation linéaire entre la rigidité et la résistance, on doit considérer que les éléments en béton présentent une réponse non linéaire avant d'atteindre leur état limite de rendement idéalisé. Les propriétés des sections, la rigidité à la flexion, paramètre de rigidité de cisaillement et de rigidité en torsion, doivent tenir compte de la fissuration qui se produit avant l'état limite de rendement est atteint. On doit donc utiliser les moments d'inertie effectifs, Ieff et Jeff, pour obtenir des valeurs réalistes pour la période de la structure et les exigences sismiques.

4.1. Rigidité de Flexion et moment de torsion effectifs : a. Ieff cas des piles: Il est estimé en fonction de la section totale de l’élément considéré et celle du ferraillage utilisé, par la figure suivante : Pour les sections rectangulaires :

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figure 78:

2012 /2013

La flexion effective pour le cas d’une section en béton rectangulaire

Pour les sections circulaires :

figure 79:

La rigidité flexionnelle dans le cas circulaire

Le calcul des inerties de flexion effectives effectué par le logiciel sap2000 donne les valeurs suivantes :

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colonne en culéeC0 voile en pile p1 voile en pile p2 colonne en culée C3

2012 /2013 Ieff/Ig 0,22 0,32 0,32 0,22

b. Ieff Pour la dalle : Ieff peut être estimée entre 0.5Ig et 0.75Ig. La limite inférieure représente des coupes faiblement armées et la borne supérieure représente des coupes fortement armées. On utilise dans notre cas : Ieff=0,75Ig c. Moment de torsion effectif Jeff : Le moment de torsion de l'inertie des colonnes doit être réduit comme suit:

Jeff=0,8Jg

4.2. Modélisation des fondations : a. Méthode de modélisation : La modélisation des fondations dépend du type de site sur lequel la structure est bâtie et de la catégorie de conception (SDC) du pont. Deux méthodes de calcul sont présentées par AASHTO (fondation modelisation methode FMM) :  

FMM I: est autorisée pour les SDC B et C se trouvant dans la classe de site A, B, C ou D. Sinon, FMM II est nécessaire. FMM II : est nécessaire pour la DDC D.

Type de fondation FMM I Fondation superficielle Rigide (spread footing)

Fondation profonde : Pieux Rigide avec chevêtre

Fondation profonde :

pile la profondeur fixe estimée

FMM II Rigide pour les classes de site A et B. pour les autres cas de site, une modélisation par ressort est nécessaire si la contribution des fondations en déplacement dépasse 20% modélisation par ressort est nécessaire si la contribution des fondations en déplacement dépasse 20% la profondeur fixe estimée,

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV bent / Drilled Shaft

2012 /2013 ou ressort basé sur méthode P-y curves.

la

Dans notre cas, Il s’agit d’un site argileux de célérité au cisaillement faible, donc site de classe E. les fondations utilisées sont des fondations superficielles. Donc la méthode à adopter est FMMII. C’est-à-dire la fondation doit être modélisée par un ressort. AASHTO indique que les procédures indiquées dans les lignes directrices de FEMA 273 Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings (ATC/BSSC, 1997) sont acceptables pour l'estimation des constantes de raideur. b. Calcul des raideurs par les procédures de FEMA 273 : La célérité comme calculée précédemment est : et G=18,357 MPa Les Constantes de raideur sont obtenues par modification de la raideur en cas circulaire. ko = coefficient de rigidité de la semelle circulaire équivalente = facteur de correction de forme = Facteur d'ancrage Équivalent circulaire : D’abord on cherche l’équivalent circulaire de la fondation.

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2012 /2013

figure 80: RAYON ÉQUIVALENT CIRCULAIRE (FEMA 273 GUIDELINES FOR THE SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS (ATC/BSSC, 1997)

Pour B=10 m et L=17 m On a :

rayon équivalent en (m)

translation

balancement par balancements rapport à x par rapport à y

torsion

7,356

8,497

7,696

6,517

ko est calculé en utilisant le tableau ci-dessous:

Où : R : le rayon de la fondation circulaire équivalente ; G : module de cisaillement du sol ν : coefficient de poison. figure 81:

Valeur des coefficients de rigidité de la semelle circulaire équivalente (FEMA 273)

Donc pour notre cas :

translation suivant x K0 (KN/m) 26819,05999

translations suivant y

translation suivant z

26819,05999

40228,58998

rotation par rapport àx 2236664,04

rotations par rapport torsion ày 1009084,12 1661946,64

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Facteur de correction de forme

:

La valeur du facteur de correction de forme

figure 82:

2012 /2013

est donnée par :

Facteur de correction de forme( FEMA 273 figure 4-3-a)

Donc les valeurs de α sont comme suit :

α

translation suivant x

translations suivant y

translation suivant z

1,28

0,24

0,92

rotation rotations par par torsion rapport à rapport à x y 1,14 1,14 1,14

Facteur d’ancrage : Le facteur d’ancrage est donné fonctions de D/R :

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2012 /2013

Pour D=2,4 m

D/R β

translation suivant x

translation suivant y

translation suivant z

0,33 1,44

0,33 1,44

0,33 1,19

rotation rotation par par torsion rapport à rapport à x y 0,28 0,37 0,31 1,38 1,55 1,94

Conclusion : D’où les valeurs de raideurs sont en (kN/m) :

Kx

Ky

Kz

Kθx

Kθy

Kθz

105294,69

19763,00

93785,19

7494929,97 3812812,08 7852593,04

4.3. Modélisation des appareils d’appuis : Les appareils d’appui sont modélisés par des Eléments : Link (ressort dans les 6 degrés de liberté) comme déjà calculé dans la partie CH 5. II. 2 .

5. Analyse du déplacement

(displacement demand analysis) :

5.1. Détermination de la procédure d’analyse : L'objectif de l'analyse sismique est d'évaluer les déplacements d'un pont et de ses composants sous l’action sismique. Le comportement de la structure et de l’action sismique peut être modélisé par plusieurs approches comme présentées dans le tableau suivant :

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action

Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

Statique

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Dynamique

structure Élastique

Analyse statique Analyse équivalente élastique

non linéaire

Pushover

dynamique

analyse non-linéaire dynamique

Analyse statique équivalente (Equivalent Static Analysis ESA) ESA peut être utilisée pour estimer les déplacements pour les structures où une analyse dynamique plus sophistiquée ne fournira pas des informations supplémentaires sur le comportement Analyse dynamique élastique (Elastic Dynamic Analysis EDA) EDA doit être utilisée pour estimer les déplacements pour les structures où l'ESA ne fournit pas un niveau adéquat de sophistication pour estimer le comportement dynamique. Une analyse spectrale multimodale élastique linéaire en utilisant le spectre de réponse doit être effectuée. Le nombre de degrés de liberté et le nombre de modes pris en compte dans l'analyse doivent être suffisants pour capturer la participation de masse d'au moins 90 pour cent dans les deux directions longitudinale et transversale. Méthode dynamique non linéaire (Nonlinear Time History Method) Calcul par la méthode non linéaire est la méthode la plus sophistiquée, la structure est supposée avoir un comportement non linéaire qui subit un chargement dynamique. Les exigences minimales pour la sélection d'une méthode d'analyse pour déterminer les demandes sismiques pour un type de pont particulier doivent être prises comme indiqué dans les tableaux suivants :

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2012 /2013

Avec : procédure 1 : Analyse statique équivalente. Procédure 2 : analyse dynamique élastique. figure 83:

Tableau des exigences minimales pour le choix de la procédure de calcul.

L’utilisation de l’analyse NTHM (Nonlinear Time History Method) est généralement non obligatoire sauf si :  L’effet P-Δ est non négligeable  L’amortissement fourni par un système d'isolation de base est grand  Exigée par le maître d’ouvrage Dans notre cas il s’agit d’un pont de catégorie B, donc une analyse statique équivalente ou dynamique élastique est suffisante. On adopte pour plus de précision l’analyse élastique dynamique. 5.2. Mouvement horizontal et vertical du sol :

Pour les ponts de catégorie, SDC-B, le déplacement sismique global, , doit être déterminé indépendamment le long de deux axes perpendiculaires, généralement les axes longitudinal et transversal du pont, par l'utilisation de la procédure d'analyse spécifiée dans la partie précédente. Remarque : Les mouvements verticaux sont à considérer seulement pour le cas de pont SDC-D. 5.3. Modification de déplacement a. Modification de déplacement en fonction de l’amortissement : Le spectre de réponse est établi pour un amortissement de 5%. L’amortissement à considérer pour l’analyse sismique pour le cas de structure en Béton est : , donc aucune modification n’est nécessaire b. Modification de déplacement pour les structures à courte période :

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2012 /2013

L'hypothèse que les déplacements d'un système élastique seront les mêmes que ceux d'un système élastoplastique n'est pas valable pour les structures de courte période. On introduit un facteur d'ajustement, Rd, qui est un procédé de correction pour le déplacement déterminé à partir d'une analyse élastique pour les structures de courte période.

Où où Déplacement ductile maximal de membre local (pris égale à 2 pour SDC) On a pour le premier mode de la structure

=0,7109 donc

5.4. Combinaison des actions sismiques longitudinales et transversales : Une combinaison des déplacements sismiques orthogonaux doit être utilisée pour tenir compte de l'incertitude directionnelle de mouvement sismique et les occurrences simultanées des forces sismiques en deux directions perpendiculaires horizontales. Les déplacements sismiques obtenus à partir d'analyses dans les deux directions perpendiculaires doivent être combinés pour former deux cas de charge indépendants comme suit: Cas 1 : Cas2 :

5.5. Résultats de calcul: Les calculs sont faits par le logiciel SAP2000.

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2012 /2013

a. Analyse modale : Le nombre de modes considéré est n>12+6(N-2) où N est le nombre de travées, avec une participation de la masse supérieure à 90% Donc n=95 pour lesquelles une participation de la masse dépasse 90% dans les deux sens transversaux et longitudinaux : StepNum Unitless 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Period Sec 0,499238 0,197764 0,139542 0,139024 0,135499 0,135247 0,134734 0,129722 0,111093 0,105029 0,103861 0,101339 0,100867 0,097057 0,096652 0,092222 0,088231 0,084534 0,084522 0,081102 0,080636 0,06542 0,065396 0,065028 0,064844 0,058822 0,05191 0,051555 0,050091 0,049425 0,047624 0,047329 0,046688 0,046071 0,043291 0,042234

UX Unitless 0,77681 1,492E-10 0,00021 3,943E-10 9,247E-08 0,04631 0,01393 2,732E-09 0,00231 0,00023 6,098E-11 0,00003328 7,677E-11 9,361E-13 0,006 1,461E-09 0,00534 0,00162 1,576E-08 1,143E-12 0,00011 3,847E-07 5,363E-12 2,31E-08 0,00119 3,502E-08 0,02509 0,00005408 0,00284 0,000001149 0,00109 0,000001104 0,00014 6,403E-08 0,00636 0,00441

UY Unitless 0,061 4,947E-09 0,00302 5,401E-09 0,000001179 0,63507 0,01086 1,123E-09 0,00027 0,00138 4,243E-09 0,00817 4,236E-11 7,009E-12 0,00052 7,036E-09 0,09772 0,01248 1,239E-07 9,58E-10 0,0053 0,000005826 3,751E-12 3,675E-08 0,00276 4,288E-09 0,00121 0,000001931 0,00512 6,151E-07 0,00541 0,00001291 0,00021 1,245E-07 0,00223 0,00501

UZ Unitless 2,777E-14 0,00002451 3,846E-14 0,0000141 0,00014 2,826E-10 2,42E-10 0,01193 1,196E-09 9,146E-10 0,02018 2,275E-08 0,04629 0,00009412 6,719E-10 0,47352 1,068E-08 3,702E-07 0,03568 0,0105 5,515E-09 4,556E-11 0,000000253 0,03607 4,698E-07 0,00431 0,00001159 0,00484 8,749E-08 0,00003598 0,00001656 0,00734 3,925E-08 0,01275 2,349E-07 0,000002411

SumUX Unitless 0,77681 0,77681 0,77702 0,77702 0,77702 0,82334 0,83726 0,83726 0,83958 0,83981 0,83981 0,83984 0,83984 0,83984 0,84585 0,84585 0,85119 0,85281 0,85281 0,85281 0,85292 0,85292 0,85292 0,85292 0,85411 0,85411 0,8792 0,87926 0,8821 0,8821 0,88319 0,88319 0,88333 0,88333 0,88969 0,8941

SumUY Unitless 0,061 0,061 0,06402 0,06402 0,06402 0,69909 0,70995 0,70995 0,71022 0,7116 0,7116 0,71977 0,71977 0,71977 0,72029 0,72029 0,81801 0,83049 0,83049 0,83049 0,83579 0,83579 0,83579 0,83579 0,83856 0,83856 0,83977 0,83977 0,84489 0,84489 0,8503 0,85032 0,85053 0,85053 0,85276 0,85776

SumUZ Unitless 2,777E-14 0,00002451 0,00002451 0,00003861 0,00018 0,00018 0,00018 0,01211 0,01211 0,01211 0,03229 0,03229 0,07858 0,07868 0,07868 0,5522 0,5522 0,5522 0,58788 0,59838 0,59838 0,59838 0,59838 0,63445 0,63445 0,63876 0,63877 0,64362 0,64362 0,64365 0,64367 0,651 0,651 0,66375 0,66375 0,66375

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0,042079 0,042075 0,04173 0,041217 0,040351 0,037347 0,036371 0,035828 0,034703 0,034647 0,032818 0,032783 0,032224 0,031011 0,030349 0,030349 0,030278 0,029263 0,028744 0,028744 0,028566 0,028313 0,027664 0,026774 0,026622 0,025882 0,025424 0,024816 0,024793 0,024232 0,024029 0,023797 0,023634 0,023533 0,023145 0,022511 0,021844 0,021494 0,021386 0,021197 0,021169 0,021167 0,020918 0,02074 0,020643

5,999E-11 7,66E-09 3,412E-07 0,00143 1,465E-09 0,0005 4,697E-09 0,00057 2,374E-11 1,007E-08 6,442E-09 0,00034 0,00004907 8,855E-11 3,727E-13 7,877E-13 0,00001114 1,103E-10 8,745E-07 4,308E-11 7,135E-10 0,00075 7,968E-10 1,983E-11 0,00026 6,619E-10 7,032E-10 0,00054 2,357E-09 6,192E-07 3,324E-11 0,00041 1,165E-07 0,0000774 2,133E-11 0,00108 1,883E-11 9,467E-10 0,00004957 8,708E-10 0,00859 3,397E-09 0,00008017 2,747E-12 1,241E-09

7,294E-14 0,00018 6,016E-07 0,00005766 1,119E-08 0,00002805 9,765E-11 0,00087 1,591E-09 8,018E-09 2,694E-07 0,00993 0,0021 2,213E-10 2,724E-12 1,888E-07 0,00082 9,722E-10 4,587E-07 3,726E-11 2,199E-10 0,00049 1,043E-11 2,116E-09 0,00279 1,237E-09 7,487E-09 0,000001227 1,69E-10 0,00345 8,497E-09 0,00271 5,091E-07 0,00026 8,581E-10 0,00541 9,023E-13 5,974E-10 0,00094 2,685E-10 0,0006 1,81E-10 0,00052 3,842E-11 3,291E-07

1,89E-09 9,666E-08 0,01261 1,181E-07 0,00373 2,312E-10 0,02745 7,29E-08 0,00411 0,00005814 0,06687 0,000001828 1,533E-08 0,00029 1,302E-07 3,637E-12 8,079E-09 0,0647 1,987E-10 0,00000674 0,00246 2,97E-08 0,02513 0,01892 4,268E-09 0,01067 0,00207 6,009E-09 0,00136 6,304E-09 0,00096 4,621E-09 0,00022 0,000000187 0,00381 1,196E-09 0,00075 0,00106 5,059E-10 0,00071 1,61E-11 0,00000585 1,134E-09 0,0002 6,457E-12

2012 /2013 0,8941 0,8941 0,8941 0,89553 0,89553 0,89602 0,89602 0,8966 0,8966 0,8966 0,8966 0,89694 0,89699 0,89699 0,89699 0,89699 0,897 0,897 0,897 0,897 0,897 0,89775 0,89775 0,89775 0,89801 0,89801 0,89801 0,89855 0,89855 0,89855 0,89855 0,89896 0,89896 0,89904 0,89904 0,90012 0,90012 0,90012 0,90017 0,90017 0,90876 0,90876 0,90884 0,90884 0,90884

0,85776 0,85794 0,85794 0,858 0,858 0,85803 0,85803 0,8589 0,8589 0,8589 0,8589 0,86883 0,87093 0,87093 0,87093 0,87093 0,87175 0,87175 0,87175 0,87175 0,87175 0,87224 0,87224 0,87224 0,87504 0,87504 0,87504 0,87504 0,87504 0,87849 0,87849 0,88119 0,88119 0,88145 0,88145 0,88686 0,88686 0,88686 0,8878 0,8878 0,8884 0,8884 0,88892 0,88892 0,88892

0,66375 0,66375 0,67636 0,67636 0,68009 0,68009 0,70754 0,70754 0,71165 0,71171 0,77858 0,77858 0,77858 0,77888 0,77888 0,77888 0,77888 0,84357 0,84357 0,84358 0,84604 0,84604 0,87117 0,8901 0,8901 0,90077 0,90284 0,90284 0,9042 0,9042 0,90516 0,90516 0,90538 0,90538 0,90919 0,90919 0,90994 0,911 0,911 0,9117 0,9117 0,91171 0,91171 0,91191 0,91191

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

0,020643 0,020583 0,020264 0,020257 0,019912 0,019912 0,019659 0,019533 0,019295 0,019103 0,019046 0,018733 0,018733 0,018715 figure 84:

1,238E-12 0,00003818 4,138E-10 0,00008317 0,00001727 2,847E-10 0,00028 7,447E-12 0,00066 0,00009645 7,839E-11 0,000004355 6,084E-08 0,00288

3,695E-11 0,00059 2,745E-09 0,0008 9,172E-07 2,58E-11 0,00283 1,993E-11 0,00033 0,00118 6,006E-12 0,00002425 0,000000325 0,01663

1,819E-07 9,737E-10 0,00101 2,209E-09 5,279E-12 7,675E-10 1,366E-09 0,00012 1,658E-09 1,764E-11 0,00001065 4,823E-10 1,439E-08 1,684E-08

2012 /2013 0,90884 0,90888 0,90888 0,90896 0,90898 0,90898 0,90926 0,90926 0,90992 0,91001 0,91001 0,91002 0,91002 0,9129

0,88892 0,88952 0,88952 0,89031 0,89031 0,89031 0,89315 0,89315 0,89347 0,89466 0,89466 0,89468 0,89468 0,91131

0,91191 0,91191 0,91292 0,91292 0,91292 0,91292 0,91292 0,91304 0,91304 0,91304 0,91305 0,91305 0,91305 0,91305

TABLEAU DES DIFFERENTS MODES ET LA MASSE PARTICIPANTE POUR CHAQUE MODE (SAP2000)

Présentation des premiers modes : Mode 1 :

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2012 /2013

Mode 2 :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Les résultats des déplacements sont comme suit : TABLE: Bridge Seismic Design 01 - Bent D-C SDCategory SpanName Station Text Text m B Start Abutment 0,5 B Start Abutment 0,5 B Span1 13 B Span1 13 B Span2 28 B Span2 28

Direction Text TRANS LONG TRANS LONG TRANS LONG

D m 0,0065 0,022779 0,006569 0,02275 0,006649 0,022746

Rd

Demand

unitless 1,21109509 1,21109509 1,21109509 1,21109509 1,21109509 1,21109509

m 0,00787212 0,02758753 0,00795568 0,02755241 0,00805257 0,02754757

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Span To Abutment Span To Abutment

B B

figure 85:

End End

2012 /2013

40,5

TRANS

0,006842

40,5

LONG

0,022781

1,21109509 0,00828631 1,21109509 0,02758996

TABLEAU : DEPLACEMENT AU NIVEAU DES PILES ET CULEES (SAP2000)

Légende : SDCategory : catégorie d’analyse utilisée (dans notre cas SDC B) spanName : réfère aux appuis de la structure : start abutement : culée C0 span 1 : pile P1 span 2 : pile P2 span to end abutment: culée C3 Direction: direction du déplacement. D : déplacement résultant Rd : facteur d'ajustement pour les faibles périodes Demand : pour ‘displacement demand ‘ déplacement dans le sens considéré multiplié par le facteur Rd

6. Détermination du déplacement admissible

:

Pour les structures comprenant des colonnes en béton armé SDC B et C, le déplacement admissible, en Inch , de chaque colonne peut être déterminé à partir de l'approximation suivante:

Où

: Hauteur de la colonne ou pile en (ft) : Diamètre de la colonne ou dimension de la pile dans le sens considéré en (ft) : Facteur de correction en fonction du type de liaison : pour une pile avec deux extrémités fixe-fixe et fixe-libre

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

trans

1

0,36576

12,4672 0,03

6,23

0,12*H0 (in) 1,50

long

1

0,36576

12,4672 0,03

6,23

1,50

6,23

2 2 2 2 1

4,425696 0,3048 4,425696 0,3048 0,36576

29,1995 29,1995 29,1995 29,1995 12,4672

4,19 16,10 4,19 16,10 6,23

3,50 3,50 3,50 3,50 1,50

4,19 16,10 4,19 16,10 6,23

0,16 0,11 0,41 0,11 0,41 0,16

1

0,36576

12,4672 0,03

6,23

1,50

6,23

0,16

sens colonne en culée C0 voile en pile p1

2012 /2013

trans long voile en trans pile p2 long colonne trans en culée long C3

B0(ft)

H0(ft)

X

0,30 0,02 0,30 0,02 0,03

A(in)

(in)

(m)

6,23

0,16

7. Exigences de longueur de soutien minimum : Longueur d'appui minimale fixée dans le présent article doit être fournie pour les poutres appuyées sur une butée, chapeau courbé, mur jeté, ou un siège charnière dans un laps comme le montre la figure 1. Il faut assurer une longueur minimale d’appui comme schématisé dans la figure ci-dessous :

figure 86:

LA LONGUEUR DE SOUTIEN N

Longueurs de soutien à roulements à extension sans unités de transmission de choc (ETS) ou registres doivent être conçus pour soit accueillir le plus grand du déplacement maximal calculé, sauf pour les ponts de la DDC A, ou un pourcentage de la longueur de support

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2012 /2013

empirique, N, spécifié par l'équation si dessous. Le pourcentage de N, applicable à chaque DDC, doit être tel que spécifié dans le tableau qui suit.

Où H : hauteur des colonnes pour la culée (ft) L : longueur du pont en (ft) S : le biais en dégrée N : Longueurs de soutien (in) L (ft) H (ft) S (° ) N (in) N (m)

134,514436 12,4671916 15,44 12,0359471 0,30571306

Le pourcentage de N est donné par le tableau suivant :

Pour la SDC B le pourcentage est 150% d’où :

V. Vérifications sismiques d’EUROCODE-8:

N=0,45 m

par

recommandations

1. Performances requises de l’ouvrage suivant l’eurocode 8 : La norme EUROCODE-8 traite deux cas d’exigences de dimensionnement : exigences de non-effondrement vis-à-vis d’un séisme ultime et exigences de minimisation des dommages vis-à-vis d’un séisme de service. (CH 4. II. 2) En cas d’un séisme ultime le pont doit maintenir son intégrité structurale et une résistance résiduelle adéquate, bien qu'en certaines parties du pont des dommages considérables puissent se produire.

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2012 /2013

En cas d’un séisme de service, celui-ci ne doit causer que des dommages mineurs aux éléments secondaires et aux parties du pont destinées à contribuer à la dissipation de l'énergie. Il convient que toutes les autres parties du pont demeurent intactes.

2. Modélisation de la structure : Comme déjà mentionné précédemment, le pont traité doit avoir un comportement ductile vis-à-vis d’une sollicitation sismique, ce qui rend l’analyse dynamique linéaire élastique suffisante pour décrire la réponse globale de l’ouvrage. Pour la modélisation de la structure, l’eurocode 8 suggère les recommandations suivantes : 2.1. Degrés de liberté dynamiques et masses équivalents : Le modèle du pont et le choix des degrés de liberté dynamiques doivent représenter la distribution de la raideur et de la masse, afin que tous les modes de déformation et toutes les forces d'inertie significatifs soient mobilisés sous l'excitation sismique de calcul. Les valeurs moyennes des masses permanentes et les valeurs des masses quasi permanentes correspondant aux actions variables doivent être prises en compte. Les masses distribuées peuvent être concentrées aux nœuds conformément aux degrés de liberté choisis. La masse relative aux charges d’exploitations doit être prise égale à 30% des charges ferroviaires sans pondération. Pour les piles émergées dans l’eau, la masse totale effective est prise égale à la somme de :  La masse réelle de la pile  La masse de l’eau éventuellement continue à l’intérieur de la pile  La masse additionnelle Ma de l’eau extérieure entraînée, égale à : Avec : 2ax, 2ay : sont les deux cotées de la pile rectangulaire. 2ax =1m et 2ay =14,52m Pour un séisme de direction x ρ : la densité de l’eau Hi : la hauteur de la pile émergée. Hi=8,9 m K : dépends de l’élancement de la section, donné par le tableau suivant :

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2012 /2013

Pour notre cas : K = 1 L’amortissement de la structure est pris égal à 0,05 2.2. Rigidité effective : Lorsque des méthodes d'analyse linéaire équivalente sont utilisées, la raideur de chaque élément retenue doit correspondre à sa rigidité sécante sous l'effet des contraintes maximales calculées induites par l'action sismique de calcul. Pour les éléments comportant des rotules plastiques, ceci correspond à la rigidité sécante à la limite élastique théorique. La rigidité de flexion effective à utiliser dans une analyse linéaire (statique ou dynamique) pour l'action sismique de calcul, peut être évaluée comme suit :  Pour les piles en béton armé, une valeur calculée sur la base de la rigidité sécante à la limite élastique théorique ;  Pour le tablier en béton armé, la rigidité des sections de béton brutes non fissurées. Rigidité en flexion du tablier : Les rigidités en flexion des tabliers en béton armé (flexion transversale ou verticale) sont prises égales aux rigidités des sections brutes non fissurées (sections de coffrage). Rigidité en torsion du tablier : Sous chargement sismique, la rigidité en torsion des tabliers en béton est significativement réduite par rapport à celle du tablier non fissuré, et ce quel que soit le type de comportement visé. Pour la dalle en béton armé, la rigidité en torsion est supposée nulle. 2.3. Modélisation du sol : Les éléments porteurs qui transmettent l'action sismique du sol au tablier doivent être fixés au sol de fondation. Les effets de l'interaction sol-structure peuvent être pris en considération, en utilisant des impédances ou des ressorts de sol correctement définis.

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2012 /2013

Pour les semelles superficielles, dans le cas de structures simples à peu de degrés de liberté et des sols de stratigraphie régulière, l’interaction sol/structure peut être modélisée à l’aide de raideurs (ressorts K) et d’amortisseurs (amortisseurs C), dont les expressions calculées à fréquence nulle (pseudo-statique) pour une fondation circulaire équivalente reposant sur un demi-espace élastique, sont données ci-après :

Avec : a = 10 m et b = 17 m Vs = 95,805 m/s G= 18,3575 MPa ν = 0,5 ρ : la masse volumique de l’eau = 1t/m3 Les rayons équivalents suivant les degrés de liberté sont présentés dans le tableau suivant : Degré de liberté Suivant X Rayon équivalent 7,358 R (m)

Suivant Z

Suivant ϕ

Suivant θ

7,358

6,517

7,696

Les raideurs équivalentes sont les suivants :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Kx Raideur en 720397,2533 KN/m

Ky

Kz

720397,2533 1080595,88

2012 /2013 Kϕ

Kθ

27099134,96

44628001,8

Les amortisseurs sont présentés dans le tableau suivant : Cx Amortisseurs 31868,59 en KN.s/m

Cy

Cz

31868,59 70542,47

Cϕ

Cθ

30262,96

107138,22

3. Sollicitations de calcul : L’eurocode 8 propose les combinaisons suivantes :

EEdx, EEdy et EEdz sont les actions sismiques dans chacune des directions respectives X, Y et Z.

4. Modèle de calcul : Le même modèle adopté pour l’analyse avec la norme AASHTO.

VI.

Déplacements et efforts résultants au niveau des appuis :

Les résultats sont fournis pour les appareils d’appui et les encastrements entrent pile et dalle ; la numérotation utilisée et tel que :

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2012 /2013

Les déplacements et les rotations calculés en appliquant le spectre de réponse de l’eurocode sont donnés par le tableau suivant :

Appareil 1 Appareil 2 Appareil 3 Appareil 4 Appareil 5 Appareil 6

Déplacements (en m) U1 U2 0,01273 0,0072675 -0,021955 -0,0028675 0,0141 0,005775 -0,0204575 -0,00421 0,01387 0,0048275 -0,0207975 -0,0050075 0,020915 0,0049525 -0,0137625 -0,0049325 0,020535 0,0041425 -0,01402 -0,0058525 0,022 0,00283 -0,0126775 -0,007305

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min figure 87:

U3 -0,00165375 -0,00189625 -0,0009465 -0,001143 -0,0016575 -0,001984 -0,00168325 -0,00203825 -0,00094775 -0,001146 -0,00162625 -0,0018585

Rotations (en radians) R1 R2 0,00051175 0,00060825 0,00044525 0,00045125 0,0001215 0,00041675 0,000069 0,00027525 -0,000207 0,00049425 -0,000272 0,00033425 0,000272 -0,00034025 0,00021475 -0,000504 -0,0000615 -0,00027325 -0,000112 -0,00041525 -0,00043075 -0,000442 -0,00050675 -0,0005955

R3 -0,00003675 -0,00004725 -2,9095E-06 -8,7043E-06 1,9677E-05 1,2247E-05 1,9716E-05 1,2264E-05 -2,8695E-06 -8,702E-06 -0,00003625 -0,0000465

Tableau donnant les déplacements et les rotations au niveau des élastomères

Les efforts maximaux résultants (en KN) sont donnés par le tableau suivant :

Appareil 1 Appareil 2 Appareil 3 Appareil 4 Appareil 5 Appareil 6

Fz -1213,926 -1395,999 -678,562 -825,372 -1216,879 -1463,056 -1236,243 -1503,37 -679,604 -827,835 -1192,869 -1367,642

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min

figure 88:

Fx 30,549 -210,513 100,127 -140,078 150,052 -90,065 90,292 -140,899 140,193 -90,985 210,59 -30,525

Fy 280,585 -550,236 320,344 -490,936 310,249 -520,604 520,92 -300,959 500,133 -320,157 550,297 -280,487

Fxy 280,8044723 590,2775241 330,8923364 510,8825036 340,6851943 530,3793503 530,729579 340,3575302 520,1033486 330,671544 590,3623307 28,7042644

Tableau donnant les efforts résultants au niveau des élastomères

Les déplacements en E1 et E2 : Déplacements (en m) U1

U2

U3

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV E1 E2

2012 /2013

Max

0,016786

0,004799

-0,000113

Min

-0,016971

-0,004798

-0,000943

Max

0,01682761 0,0048109

Min

-0,0170130 -0,0048098 -0,0009453

-0,0001132

Les diagrammes des efforts le long de l’encastrement sont comme suit : Effort normal :

effort normal en KN/m

14,19

13,53

12,87

12,21

11,55

10,89

9,57

8,91

10,23

-500

8,25

7,59

6,93

6,27

5,61

4,95

4,29

3,63

2,97

2,31

1,65

0,99

0,33

0

-1000 -1500 -2000 -2500

y en m

Effort horizontal Fx : 600

Fx en KN/m

500 400 300 Série1 200

Série2

100

0,33 0,99 1,65 2,31 2,97 3,63 4,29 4,95 5,61 6,27 6,93 7,59 8,25 8,91 9,57 10,23 10,89 11,55 12,21 12,87 13,53 14,19

0

y en m

Effort horizontal Fy :

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0,33 0,99 1,65 2,31 2,97 3,63 4,29 4,95 5,61 6,27 6,93 7,59 8,25 8,91 9,57 10,23 10,89 11,55 12,21 12,87 13,53 14,19

Mxx en KN.m/ml

0,33 0,99 1,65 2,31 2,97 3,63 4,29 4,95 5,61 6,27 6,93 7,59 8,25 8,91 9,57 10,23 10,89 11,55 12,21 12,87 13,53 14,19

Myy en KN.m/ml Fy en KN/m

Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

2012 /2013

y en m

Moment Myy en KN.m/ml:

400

350

300

250

200

150

100

50

0

y en m

Moment Mxx :

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

y en m

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

1. Vérification des appareils d’appuis : 1.1. Limitation de la distorsion : Il convient de vérifier les appareils d'appui normaux en élastomère conformément aux règles du paragraphe 8.2.3.4.2 de la norme NF EN 15129. Cette vérification est valable à la fois vis-à-vis du séisme ultime et du séisme de service.

Où : KL = 1 γm = 1,0 εt,d : est la somme des déformations. εc,E : déformation de calcul due aux charges de compression de calcul : Distorsion de calcul due au déplacement horizontal de calcul : Distorsion de calcul due à la rotation angulaire de calcul

Distorsion de l'appareil d'appui sous l’effort normal :

Où : : est la force verticale maximale notée Fz dans la figure ci-dessous Ar : l'aire réduite. Avec : Vx : déplacement max suivant x Vy : déplacement max suivant y S : le coefficient de forme G : le module de cisaillement

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

figure 89:

2012 /2013

Figure : distorsion de l'appareil d'appui sous effort normal.

Distorsion de l’appareil d’appui due au déplacement horizontal :

: Déplacement horizontal maximal Tq : épaisseur totale de l’élastomère

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 90:

2012 /2013

Figure : Distorsion de l'appareil d'appui sous un effort horizontal

Distorsion de calcul due à la rotation angulaire :

: Rotation autour de la largeur de l’appareil d’appui : Cas échéant

figure 91:

Distorsion de l'appareil d'appui sous un moment d'axe horizontal

1.2. Stabilité au flambement : On peut procéder par deux méthodes : Méthode 1 : On vérifie sous combinaisons sismiques :

Et dans tous les cas : Où : : La charge critique de flambement. a’ : largeur des frettes

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Méthode 2 :

1.3. Condition de non-glissement : Le glissement est à vérifier sous la combinaison sismique la plus défavorable. Avec Où : : L’effort horizontal maximal, : L’effort normal maximal, : Coefficient de frottement,

1.4. Stabilité vis-à-vis de roulement : Le déplacement horizontal maximal doit vérifier :

Où : NEd,min : est l'effort vertical minimal dans la situation sismique de calcul Kb : est la rigidité en cisaillement horizontal mesurée à la plus grande déformation en cisaillement d'essai Tb : est la hauteur totale du dispositif γR : est un coefficient partiel, dont la valeur recommandée est égale à 1,5. 1.5. Données de calcul relatives à l’appareil d’appui: Appareil d'appui de type 400×600;5(12+3);2×6 a(m)

b(m)

ti(m)

ts(m)

n

0,4

0,6

0,012 0,003 5

A(m²) a'(m)

b'(m)

0,24

0,59

0,39

e=ti/2 Tq=Te S Tb (m) (m) 0,2301 0,006 0,072 9,78 0,09 A'(m²)

Gs(Kpa) Gb(Kpa) 1200

Données de l’appareil d’appui en élastomère fretté

Avec :

1.6. Résultats de vérifications :

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1800

Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

limitation distorsion

de

la

stabilité au flambement

stabilité vis-à-vis roulement

Glissement

valeur admissible

appui 1

6,6 vérifié

7

61510,13474 63590,5612 530,1853129 1400,812018 0,00204999 0,13701342 Vérifié Vérifié vérifié

appui 2

4,8 vérifié

7

37590,40542 63590,5612 450,7346399 820,8495169 0,01492003 0,10016011 Vérifié Vérifié vérifié

appui 3

6,5 vérifié

7

63400,3618 Vérifié

appui 4

6,7 vérifié

7

63160,65805 63590,5612 470,558021 Vérifié Vérifié

appui 5

4,65 vérifié

7

36250,45554 63590,5612 450,9557499 830,101002 Vérifié Vérifié

appui 6

6,4 vérifié

7

60270,25662 63590,5612 530,2718005 1370,976416 0,00205554 137,976416 Vérifié Vérifié vérifié

figure 92:

Fxy,d calculé

valeur admissible

du

εt,d calculé

Fz/Ar

valeur admissible

2012 /2013

dEd calculé

valeur admissible

63590,5612 470,2101267 1470,527312 0,00187581 0,13716729 Vérifié vérifié 1510,558809 0,00188593 0,13819891 vérifié 0,00187165 0,10025486 vérifié

Tableau des résultats de vérifications relatifs à l’application du spectre donné par l’EUROCODE

VII. Analyse sismique par application d’accélérogramme d’ELCENTRO : 1. Définition : L'action du séisme sur une structure peut être modélisée par des accélérogrammes (enregistrements réels ou accélérogrammes artificiels construits à partir de spectres de réponses par des méthodes statistiques). L'accélérogramme est une représentation de l'accélération du mouvement sismique en fonction du temps. Elle est définie par des courbes qui fluctuent de manière irrégulière autour de la valeur nulle et dont la durée est très variable, de l'ordre de quelques secondes à quelques dizaines de secondes. Les principales caractéristiques d'un accélérogramme sont : - sa durée totale ou plutôt la durée de la plage des mouvements significatifs ; - ses maxima d'accélération, de vitesse et de déplacement (Amax , Vmax, Dmax). On utilise pour notre cas l’accélérogramme d’El centro 1940 ramené à notre site.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Accélérogramme d’ELECENTRO ramené à notre site

2. Déplacements et efforts résultants au niveau des appareils d’appuis : Les déplacements et les rotations calculés en appliquant l’accélérogramme d’EL CENTRO sont donnés par le tableau suivant :

TABLE: Bridge Seismic Design 01 - Bent D-C, El centro Time history SpanName Text Start Abutment Start Abutment Span1 Span1 Span2 Span2 Span To End Abutment Span To End Abutment

Station m 0,5 0,5 13 13 28 28 40,5 40,5

Direction Text TRANS LONG TRANS LONG TRANS LONG TRANS LONG

D Max m 0,0083133 0,0284258 0,0084015 0,0283896 0,0085038 0,0283846 0,0087507 0,0284283

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Les efforts sont comme suit :

SpanName Text Start Abutment Start Abutment Start Abutment Start Abutment Start Abutment Start Abutment Start Abutment Start Abutment Span1 Span1 Span2 Span2 Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment Span To End Abutment

Station m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 13 13 28 28 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5

Column Text 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4

Location Text Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

P KN 2190,0169 2164,3455 1876,9252 1851,2537 2156,7618 2131,0914 2952,2742 2926,6027 8732,458 8281,979 8743,3367 8292,2965 2159,78 2134,463 1851,011 1825,694 2126,984 2101,668 2911,513 2886,196

V2 KN 579,6521 579,6521 618,6343 618,6343 632,6072 632,6072 624,2894 624,2894 908,757 908,757 909,8891 909,8891 571,649 571,649 610,093 610,093 623,873 623,873 615,67 615,67

V3 KN 318,543 318,543 327,9702 327,9702 336,3144 336,3144 342,1114 342,1114 713,366 713,366 714,2547 714,2547 314,145 314,145 323,442 323,442 331,671 331,671 337,388 337,388

T KN-m 41,83409 41,83409 28,13272 28,13272 42,34403 42,34403 62,66439 62,66439 230,3006 230,3006 230,5875 230,5875 41,2565 41,2565 27,7443 27,7443 41,7594 41,7594 61,7992 61,7992

M2 KN-m 1063,7356 761,33229 822,46625 511,53288 1187,7174 868,39609 1225,2759 900,44528 6209,7961 6006,5424 6217,5321 6014,0252 1049,0489 750,8208 811,1107 504,4703 1171,3189 856,4064 1208,3589 888,0131

Chapitre 8 : Étude dynamique du pont La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler une énergie, si celleci est appliquée sous forme périodique, et proche d'une fréquence dite « fréquence de résonance » ou « fréquence naturelle » ou « fréquence propre ». Soumis à une telle excitation, le système va être le siège d'oscillations de plus en plus importantes, jusqu'à atteindre un régime d'équilibre qui dépend des éléments dissipatifs du système, ou bien jusqu'à une rupture d'un composant du système.

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M3 KN-m 72,790294 0,0982566 5,4400086 563,30326 84,543872 18,215902 35,920342 13,598855 2603,3502 2044,0123 2606,5934 2046,5587 71,7853 0,0969 5,3649 555,5259 83,3766 17,9644 35,4244 13,4111

Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Dans le cas où la fréquence des sollicitations et la fréquence propre de la structure coïncident, l’effet des vibrations causées par le trafic peut être amplifié. Ceci dit, les contraintes ainsi que les déformations peuvent dépasser les valeurs admissibles, il est donc impératif d’intégrer dans les calculs de structure ces effets.

I. Méthode d’analyse dynamique des structures : Plusieurs méthodes sont utilisées pour l’analyse dynamique des structures dont les plus connus sont : le facteur d’amplification dynamique, l’analyse dynamique avec des charges en mouvement, l’analyse dynamique par l’interaction véhicule-structure et les modèles basés sur les séries harmoniques.

1. Facteur d’amplification dynamique : L'une des méthodes fondamentales et traditionnelles prévues par les codes de l'ingénierie des ponts ferroviaires consiste dans l’incrémentation de la réponse statique du pont dû aux caractéristiques dynamiques de l'excitation, par un facteur d'amplification dynamique, généralement représenté par Ф et qui multiplie les effets statiques comme les contraintes et les déplacements, afin de reproduire l'enveloppe des effets dynamiques produits par des trains réels.

Avec : : représente les effets correspondants au train type nominal sous les conditions statiques. : représente les mêmes effets dans chaque train réel dans les conditions dynamiques. Néanmoins, cette méthode a un certain nombre de limitations. La principale est que, sans tenir compte de résonance, elle n'est pas applicable à des vitesses élevées (v> 200 km/h). Dans ces cas, on peut effectuer une analyse dynamique avec des charges en mouvement.

2. Analyse dynamique avec des charges en mouvement : Ces méthodes sont basées sur l'intégration en temps des équations dynamiques pour la structure, lorsqu'elle est soumise à une série de charges mobiles ayant des valeurs fixes qui représentent chacun des essieux d'un train donné. Le modèle de la structure peut être analysé soit par une intégration complète de système à N degrés de liberté, ou à travers une réduction de degrés de liberté à partir d'une analyse modale qui réduit considérablement le nombre d'équations à intégrer. Cette réduction modale peut être effectuée par une procédure numérique approchée pour obtenir

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

les modes propres des vibrations, sinon cela peut être réalisé grâce à un calcul analytique pour certains cas de structures simples. 2.1. Méthode analytique : Le problème classique d’un pont isostatique simplement appuyé peut être traité grâce aux modes propres de vibration qui correspondent aux hypothèses de la poutre de Bernoulli dont les formes modales sont : et les fréquences propres associées sont : La figure suivante montre les trois premiers modes de vibration pour ce cas, en règle générale :

figure 93:

Les trois premiers modes de vibration pour une poutre isostatique simplement appuyée

Pour un cas isostatique, il suffit de considérer un mode de vibration unique, de cette façon, le problème est réduit à une équation de dynamique avec un degré de liberté, dont la solution et l'interprétation sont beaucoup plus simples que d'autres cas avec plusieurs degrés de liberté. Une fois les modes de vibration sont connus, il est nécessaire d'intégrer les équations dynamiques. Pour cela, la solution de base est la réponse de la structure à une seule charge en mouvement.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

figure 94:

2012 /2013

Réponse à une seule charge en mouvement

Considérons une poutre continue de longueur l, , Mi et forme modale, la masse modale et la fréquence propre du mode i-ème.

respectivement la

L'équation différentielle pour une charge F traversant la poutre à une vitesse constante v est la suivante:

Avec : : L’amplitude modale d’i-éme mode : Fraction d’amortissement par rapport à la valeur critique La fonction est définie comme suit :

Après avoir obtenu la réponse à une seule charge en mouvement, la réponse d'un train de charge peut être assemblée comme la superposition des réponses pour les charges Fk. L’équation différentielle correspondant au mode i est dans ce cas :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 95:

2012 /2013

Réponse pour un train de charge

2.2. Méthode des éléments finis par analyse modale et facteur de participation des masses (MPF) : L'analyse dynamique des ponts ferroviaires basée sur des modèles de charge en mouvement peut également être effectuée par des méthodes d'éléments finis. Ces méthodes sont généralement applicables aux structures arbitraires, et peuvent comprendre si nécessaire les effets non linéaires. Une discrétisation spatiale de la structure est réalisée en sous-domaines appelés éléments finis en obtenant un modèle approximatif d'un nombre discret de degrés de liberté N, suivie d'une discrétisation de temps en temps-étapes. L'analyse peut être alors réalisée par intégration directe dans le temps du modèle complet, ou encore par réduction modale. Dans les deux cas, le problème fondamental à résoudre est le système d'équations différentielles:

Avec : M : matrice de masse C : matrice d’amortissement K : matrice de rigidité f : vecteur de force externe d : vecteur de déplacements nodaux

La procédure la plus simple du modèle de trains de charge est l'application des histoires de charge dans chaque nœud. A un certain pas de temps, une charge est attribuée à chaque nœud, si l'axe de la charge est au-dessus d'un élément qui contient le nœud. La valeur de la charge nodale dépend de la distance de l'axe au nœud. Cette procédure est décrite dans la figure suivante pour un nœud A générique :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV figure 96:

2012 /2013

Définition de la force nodale pour le nœud A pour une charge en mouvement unique F.

3. Analyse dynamique avec interaction véhicule-structure : L'analyse dynamique par interaction véhicule-structure consiste, comme l'analyse avec des charges en mouvement, sur l’intégration directe dans le temps des équations dynamiques de la structure conjointement avec la vibration du véhicule. Ce type de modèle représente, dans le cas le plus général (figure ci-dessous), la suspension primaire de l'essieu avec les valeurs de rigidité et d'amortissement (Kp, cp), la suspension secondaire, avec les valeurs correspondantes de la raideur et de l'amortissement de bogie, (ks, cs), la masse non suspendue, correspondant à la masse nominale de l'axe de la roue (mw), la longueur, la masse et le moment d'inertie du bogie (LB, mb, jb), la masse suspendue et le moment d’inertie qui correspond à la zone du véhicule (M, j) et de la géométrie du véhicule: longueur totale (L), la distance entre le centre de gravité de la boîte du véhicule et l'axe avant et arrière (dBd, dtd ), et la distance entre les axes d'un bogie (deB).

figure 97:

Modèle d’interaction véhicule-structure

Pour les véhicules dont le système de guidage n'est pas accompli par des bogies, le précédent schéma doit être adapté à la configuration particulière des axes et le système de suspension, avec un niveau équivalent de détail.

4. Méthodes simplifiées basées sur les séries harmoniques : Ce type de modèles évite d’utiliser une analyse dynamique directe par intégration dans le temps. En contrepartie son application est limitée à des ponts sur appuis simples, qui

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

peuvent être représentés de manière dynamique au moyen d'un seul mode de vibration harmonique. Les différents modèles de ce type développent tous la réponse comme une combinaison de série harmonique, et établissent une limite supérieure de cette somme. Les différents modèles de ce type disponibles introduisent également un autre concept d'une importance particulière dans l'interprétation intuitive de la réponse, il s’agit de la signature dynamique associée à un train donné de charges. La signature dynamique d'un train peut être considérée comme une fonction qui caractérise son agressivité à l'égard des effets dynamiques produits dans un pont ferroviaire. Les modèles de ce type proposés sont les suivants:  DER: Basé sur la décomposition de l'excitation de résonance (Decomposition of the Resonance Excitation)  LIR: Méthode simplifiée basée sur la ligne de l’influence résiduelle (Residual Influence Line)  IDP: méthode simplifiée basée sur la signature dynamique proportionnelle (Proportional Dynamic signature) Cette méthode présente l'inconvénient qu'il est applicable seulement pour les ponts isostatiques, ce qui est une limitation importante pour de nombreux viaducs et structures réelles qui ne remplissent pas cette condition.

II. Analyse dynamique du pont par la méthode MPF (Mass Participation Factor) : 1. Introduction : La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler une énergie, si celleci est appliquée sous forme périodique, et proche d'une fréquence dite « fréquence de résonance » ou « fréquence naturelle » ou « fréquence propre ». Soumis à une telle excitation, le système va être le siège d'oscillations de plus en plus importantes, jusqu'à atteindre un régime d'équilibre qui dépend des éléments dissipatifs du système, ou bien jusqu'à une rupture d'un composant du système. Dans le cas où la fréquence des sollicitations et la fréquence propre de la structure coïncident, l’effet des vibrations causées par le trafic peut être amplifié. Ceci dit, les contraintes ainsi que les déformations peuvent dépasser les valeurs admissibles, il est donc impératif d’intégrer dans les calculs de structure ces effets.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Facteurs influençant le comportement dynamique : Les principaux facteurs influençant le comportement dynamique sont les suivants :  La vitesse du trafic sur le pont.  La fréquence propre de l’ouvrage.  L’amortissement de l’ouvrage.  L’espacement des essieux.  Les appuis régulièrement espacés du hourdis et de la structure à savoir les entretoises, les traverses, etc.  Les défauts verticaux de la voie.  Les imperfections des véhicules (défauts de la roue...)  Caractéristiques dynamiques da la voie (ballast, traverses...)

2. Hypothèses de calcul : Les hypothèses suivantes sont recommandées par l’article 6.4 de l’EUROCODE EN 1991-2 2.1. Amortissement considéré : Le pic de réponse de l’ouvrage en situation de résonance dépend fortement de l’amortissement. Pour cela on doit utiliser des estimations basses pour l’amortissement.

figure 98:

Valeurs d’amortissement à prendre en compte dans le calcul

Pour notre cas il s’agit d’un pont en béton armé de portée L < 20 m, par suite la valeur de l’amortissement est :

L'interaction entre masse du pont et masse du véhicule tendent à réduire le pic de résonnance. Ceci se traduit par un amortissement supplémentaire à prendre en compte. Il est estimé à partir de la courbe suivante :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

figure 99:

2012 /2013

Facteur d'amortissement critique supplémentaire ∆ξ(%) en fonction de la portée L(m)

Pour notre cas : L = 15 m donc Par suite : 2.2. Modèle de train considéré : En fonction des critères présentés dans le tableau 6.4 de l’eurocode EN 1991-2 (voir ANNEXE C), on conclut sur le modèle HSLM-A pour le calcul dynamique. Le modèle de charge est présenté comme suit :

Modèle de train HSLM-A

Avec : distance entre nombre de Longueur train axes des voitures des voitures représentatif essieux d'un intermédiaires D(m) bogie d(m) A1 18 18 2 A2 17 19 3,5

Force ponctuelle P(KN) 170 200

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

16 15 14 13 13 12 11 11

20 21 22 23 24 25 26 27

2012 /2013 2 3 2 2 2 2,5 2 2

180 190 170 180 190 190 210 210

Caractéristiques des trains pour le type HSLM-A

2.3. Vitesses à considérer: On doit considérer une série de vitesse jusqu’à la valeur maximale de calcul. Les vitesses extrêmes sont :  Vitesse minimale: 40 m/s c’est-à-dire 144Km/h.  Vitesse maximale d’analyse est 1.2 fois la vitesse de circulation de calcul qui est de 350 Km/h c’est-à-dire 420 Km/h 2.4. Masse à considérer : Deux cas spécifiques sont à considérer en ce qui concerne la masse de l’ouvrage, ballast et voies compris :  Estimation basse de la masse : pour obtenir l’accélération maximale avec une épaisseur minime du ballast.  Estimation haute de la masse : pour obtenir les vitesses minimales induisant le phénomène de résonnance. 2.5. Raideur du tablier à considérer : Toute surestimation de la rigidité du tablier entraine une surestimation des vitesses critiques des trains pour lesquelles le phénomène de résonnance peut être atteint. L'analyse dynamique doit être effectuée avec une raideur minimale. 2.6. Modes de vibration à considérer : Tous les modes de vibrations verticales de fréquences jusqu'à max (30Hz; 1,5N1;N3) doivent être considérés. Avec : N1: fréquence du premier mode N3: fréquence du troisième mode Le nombre de modes qui vérifie la condition précédente est n = 50 modes 2.7. Étude d’imperfection des voies : Les effets dynamiques peuvent être augmentés par les défauts de la voie et les imperfections des véhicules en multipliant ces effets par le coefficient suivant : Pour une voie soigneusement entretenue. Avec :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Où : v : est la vitesse maximale autorisée par le véhicule (m/s) : est la première fréquence propre de flexion du pont sous charges permanentes (Hz) : est la langueur déterminante conformément à l’article 6.4.5.3 de EN 1992-1 : Coefficient de vitesse

Pour notre cas :

Ainsi :

2.8. Modèle de calcul : Vu la non-symétrie de la section transversale du tablier et de la répartition des trois voies sur la dalle, le modèle 3D s’avère le plus convenable pour faire l’étude dynamique :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

figure 100: Vue en 3D du pont dalle

2.9. Analyse modale de la structure : Après avoir effectué l’analyse modale, on retient les 100 premiers modes pour lesquels les masses cumulées dépassent 90% dans toutes les directions.

3. Phénomène de résonnance : 3.1. Recherche du phénomène de résonnance : En utilisant un pas de vitesse 18Km/h et en balayant tout le domaine de vitesse de 0km/h à 420 km/h, on trouve les déplacements suivants en fonction de la vitesse : Pour le train A2 : Les déplacements en fonction de la vitesse du train :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

0,002

déplacement en m

0,001 0 0

20

40

60

80

100

120

140

-0,001

u3 MIN u3 MAX u1 MIN

-0,002

u1 MAX u2 max

-0,003

u2 min -0,004 -0,005

vitesse en m/s

L’accélération en fonction de la vitesse du train : 1 0,8 accélération en M/s²

0,6 0,4

u3 MIN

0,2

u3 MAX u1 MIN

0 -0,2 0

20

40

60

80

100

120

140

u1 MAX

-0,4

u2 max

-0,6

u2 min

-0,8 -1

vitesse en m/s

La résonnance est donc présente pour la vitesse v=66,6m/s suivant la direction U1 Pour le train A3 : Les déplacements en fonction de la vitesse :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

0,002 0,001

déplacement m

0 0

20

40

60

80

100

120

u3 MIN

140

u3 MAX

-0,001

u1 MIN -0,002

u1 MAX u2 max

-0,003

u2 min -0,004 -0,005

L’accélération

vitesse m/s

en

fonction

de

la

vitesse

du

train :

1 0,8

accélération m/s²

0,6 u3 MIN

0,4

u3 MAX

0,2

u1 MIN

0 -0,2

0

20

40

60

80

100

120

140

u1 MAX u2 max

-0,4

u2 min

-0,6 -0,8

vitesse m/s

Pour le train A4 : Les déplacements en fonction de la vitesse :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

0,001 0

déplacement m

0

20

40

60

80

100

120

140 u3 MIN

-0,001

u3 MAX u1 MIN

-0,002

u1 MAX -0,003

u2 max u2 min

-0,004 -0,005

vitesse m/s

Accélération en fonction de la vitesse : 1 0,8 accélération m/s²

0,6

u3 MIN

0,4 0,2

u3 MAX

0

u1 MIN

-0,2 0

20

40

60

80

100

120

140

u1 MAX

-0,4

u2 max

-0,6

u2 min

-0,8 -1

vitesse m/s

Pour le train A4 la résonnance n’apparait pas pour le domaine de vitesse considéré a. Les vitesses critiques à considérer pour les trains A1 à A10 : La vitesse critique du train pour une fréquence propre η d'un mode donnée est:

Avec : d : Distance entre deux essieux ou entre deux bogies n : Nombres entiers Le but est de chercher les vitesses critiques pour lesquelles le phénomène de résonnance peut être atteint.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

trains de charge A1 jusqu'à A10 A1 A2 A3 145,9296 165,6888 144,3096 171,0336 188,4924 164,1708 194,5728 192,77784 192,4128 198,99648 248,5332 218,8944 256,5504 282,7386 223,87104 291,8592 288,6192 328,3416

A4 144,3096 164,1708 192,4128 218,8944 223,87104 288,6192 328,3416

A5 145,9296 160,344 182,412 213,792 243,216 248,7456 320,688 364,824

A6 153,22608 168,3612 191,5326 224,4816 255,3768 261,18288 336,7224 383,0652

A7 160,52256 176,3784 200,6532 235,1712 267,5376 273,62016 352,7568 401,3064

A8 144,3096 164,1708 180,387 205,2135 240,516 273,618 279,8388 360,774 410,427

A9 145,9296 149,24736 153,93024 175,11552 192,4128 218,8944 256,5504 291,8592 298,49472 384,8256

A10 152,01 155,466 160,344 182,412 200,43 228,015 267,24 304,02 310,932 400,86

figure 101: Tableau : vitesses critiques pour les 3 premiers modes

Les vitesses critiques de calcul pour chaque convoi sont synthétisées dans le tableau ci-dessous en resserrant les incréments à proximité des vitesses de résonance :

vitesses critiques (Km/h)

vitesses critiques (Km/h)

Le tableau suivant présente les vitesses critiques pour les trois premiers modes :

trains de charge A1 jusqu'à A10 A1 A2 A3 145,9 165,7 144,3 171,0 188,5 164,2 194,6 248,5 192,4 256,6 282,7 218,9 291,9 307,7 243,9 316,9 332,7 288,6 341,9 357,7 328,3 366,9 382,7 353,3 391,9 407,7 378,3 416,9 420,0 403,3

A4 144,3 164,2 192,4 218,9 243,9 288,6 328,3 353,3 378,3 403,3

A5 145,9 160,3 182,4 213,8 243,2 320,7 364,8 389,8 414,8 420,0

A6 144,0 153,2 168,4 191,5 224,5 255,4 280,4 336,7 383,1 408,1

A7 144,0 176,4 200,7 235,2 267,5 292,5 317,5 352,8 401,3 420,0

A8 144,3 164,2 180,4 205,2 240,5 273,6 279,8 360,8 410,4 420,0

A9 145,9 149,2 153,9 175,1 192,4 218,9 256,6 291,9 298,5 384,8

A10 152,0 155,5 160,3 182,4 200,4 228,0 267,2 304,0 310,9 400,9

figure 102: Tableau : vitesses critiques pour chaque train de charge

b. Influence de l’amortissement : L'amortissement est un paramètre clé qui régit la réponse totale d’une structure. Au cours de la phase de vibration, une partie de l'énergie est convertie entre énergie potentielle et cinétique, tandis qu'une autre partie est utilisée pour soutenir la déformation plastique irréversible ou la perte de friction et se dissipe dans l’environnement. Il existe deux types d'amortissement présents dans une structure de pont; amortissement internes et externe. L'amortissement interne se produit au cours de la déformation du matériau de construction, la production de frottement interne visqueuse en

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

raison des propriétés non homogènes et les fissures. Les sources externes comprennent frottement au niveau des appuis, des roulements, du ballast, les articulations de la structure et les propriétés viscoélastiques du sol en contact avec le pont et culées. Les amplitudes des pics de résonance sont très dépendantes du niveau d'amortissement structural. L’amortissement structural faible génère des pics de résonance élevée qui pourraient compromettre la sécurité du pont. La figure suivante illustre les effets d'amplification dynamique pour des différents ratios d'amortissement pour le pont dalle sous convoie A1 :

accélération maximale vérticale m/s²

4,5 4 3,5 3 2,5

0%

2

1%

2,51%

1,5

5% 1 0,5 0

0

20

40

60

80

100

120

140

vitesse du convoie m/s

Donc l’amortissement utilisé par la suite pour l’analyse dynamique est celui calculé précédemment :

c. Influence du pas de calcul : Le choix du pas de calcul influence le calcul dynamique de l’ouvrage. Afin de s’approcher à l’exactitude de l’analyse, il convient de choisir un pas plus réduit. On se limitera à la comparaison faite pour les deux pas de calcul 0,1s et 0,05s pour le convoi A1 afin de conclure sur l’influence du choix. Pour le pas 0,1s :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

0,002

déplacement en m

0,001 0 0

20

40

60

80

100

120

140

-0,001

u3 MIN u3 MAX u1 MIN

-0,002

u1 MAX u2 max

-0,003

u2 min -0,004 -0,005

vitesse en m/s

1 0,8 accélération en m/s²

0,6 u3 MIN

0,4

u3 MAX

0,2

u1 MIN

0 -0,2

0

20

40

60

80

100

120

140

u1 MAX u2 max

-0,4

u2 min

-0,6 -0,8

vitesse en m/s

Pour le pas 0,05s :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

0,002

accélération en m/s²

0,001 0 0

20

40

60

80

100

120

140

-0,001

u3 MIN u3 MAX u1 MIN

-0,002

u1 MAX u2 max

-0,003

u2 min -0,004 -0,005

vitesse en m/s

2

accélération en m/s²

1,5 1

u3 MIN

0,5

u3 MAX

0

u1 MIN

-0,5

0

20

40

60

80

100

120

140

u1 MAX u2 max

-1

u2 min

-1,5 -2

vitesse en m/s

Un pas plus réduit permet la détermination exacte du comportement de l’ouvrage et de diminuer l’intervalle de l’erreur. Pour la présente étude du pont, on choisit un pas de calcul de 0,05s qui est le pas minimal adéquat avec les performances de l’ordinateur. d. Influence de la modélisation des fondations : La modélisation des fondations est importante pour mieux définir le comportement dynamique du pont. Pour cela on compare deux cas de situation de projet :  Situation 1 : encastrement parfait des fondations avec le sol (raideur infinie du sol)  Situation 2 : définition d’une raideur instantanée du sol (méthode de Ménard) Les résultats sont comme suit :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

situation Situation 1 Situation 2

Accélération maximale (mm/s²) 1039,19 493,96

2012 /2013

Flèche max(mm) 3,323 4,673

Il s’avère donc intéressant de faire les calculs pour les deux cas.

4. Résultats de vérifications dynamiques : On présente les résultats de calcul selon les deux situations suivantes :  Situation 1 : encastrement parfait des fondations avec le sol (raideur infinie du sol)  Situation 2 : définition d’une raideur instantanée du sol (méthode de Ménard) La vérification dynamique se fera pour les deux voies de la LGV 1 et 2, vu que la voie 0 est considérée comme une voie normale.

figure 103: Modèle du pont avec les deux voies 1 et 2

Les valeurs limites acceptables pour les vérifications suivant les deux situations de projets sont :  Pour l’accélération : (voie ballastée), (article A2.4.4.2.1(4) de la norme NF EN 1990/A1).  Pour la flèche : selon la figure A2.3 de la norme NF EN 1990/A1  Pour le gauche : la valeur maximale de gauche considérée est de . (Article A2.4.4.2.2 de la norme NF EN 1990/A1.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

 Limitation des rotations aux extrémités du tablier selon l’article A2.4.4.2.4 de la norme NF EN 1990/A1. La valeur maximale considérée est : 4.1. Résultats de calcul pour la situation 1 : Les résultats sont récupérés pour 16 points le long de l’axe de la voie 2. Les valeurs maximales de flèche, d’accélération, de rotations et de gauche sont présentées comme étant le maximum entre les 16 points pour chaque train de charge. a. Déplacements maximaux : Les déplacements maximaux sont mesurés à l’axe de la voie circulante. Le tableau suivant présente ces déplacements suivant Uz selon les vitesses critiques pour chaque train de charge : A1 v (km/h) 145,9 171,0 194,6 256,6 291,9 316,9 341,9 366,9 391,9 416,9 A6 v (km/h) 144,0 153,2 168,4 191,5 224,5 255,4 280,4 336,7 383,1 408,1

A2 Uz (mm) v (km/h) 3,619 145,9 3,614 171,0 3,59 194,6 3,648 256,6 3,532 291,9 3,532 316,9 3,52 341,9 3,52 366,9 3,497 391,9 3,55 416,9 A7 Uz (mm) v (km/h) 3,657 144,0 3,651 176,4 3,628 200,7 3,667 235,2 3,648 267,5 3,587 292,5 3,646 317,5 3,525 352,8 3,457 401,3 3,583 420,0

A3 Uz (mm) v (km/h) 3,604 144,3 3,647 164,2 3,616 192,4 3,537 218,9 3,575 243,9 3,539 288,6 3,576 328,3 3,492 353,3 3,597 378,3 3,589 403,3 A8 Uz (mm) v (km/h) 3,682 144,0 3,722 176,4 3,686 200,7 3,661 235,2 3,609 267,5 3,633 292,5 3,588 317,5 3,477 352,8 3,634 401,3 3,561 420,0

A4 Uz (mm) v (km/h) 3,649 144,3 3,604 164,2 3,63 192,4 3,685 218,9 3,666 243,9 3,585 288,6 3,538 328,3 3,564 353,3 3,514 378,3 3,538 403,3 A9 Uz (mm) v (km/h) 3,7 145,9 3,732 149,2 3,675 153,9 3,661 175,1 3,58 192,4 3,653 218,9 3,646 256,6 3,569 291,9 3,083 298,5 3,561 384,8

A5 Uz (mm) v (km/h) 3,202 145,9 3,142 160,3 3,168 182,4 3,172 213,8 3,056 243,2 3,09 320,7 3,071 364,8 3,139 389,8 3,047 414,8 3,071 420,0 A10 Uz (mm) v (km/h) 3,792 152,0 3,785 155,5 3,813 160,3 3,798 182,4 3,817 200,4 3,735 228,0 3,651 267,2 3,685 304,0 3,689 310,9 3,548 400,9

Uz (mm) 3,624 3,662 3,584 3,622 3,565 3,606 3,624 3,595 3,417 3,545 Uz (mm) 3,756 3,753 3,782 3,769 3,695 3,746 3,657 3,685 3,674 3,688

figure 104: Tableau : déplacements verticaux du tablier selon chaque train de charge

Afin d’assurer le confort des passagers, des vérifications pour la flèche verticale sont nécessaires. Le ratio

assurant un niveau de confort "très bon", est donné en fonction des

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

vitesses et des portées par les diagrammes de la figure suivante (figure A2.3 de la norme NF EN 1990/A1) :

figure 105: Figure: Flèche verticale maximale autorisée pour les ponts ferroviaires à plus de deux travées successives sur appuis simples, pour une accélération verticale autorisée bv de 1 m/s² dans une voiture et une vitesse V [km/h] (non minorées).

Remarque : Pour notre cas (pont dalle à 3 travées continues, il convient de multiplier les valeurs de la figure ci-dessus par 0,9. (note A2.4.4.3.2 (5) de la norme EN 1990/A1) Les vérifications des flèches pour toutes les vitesses calculées sont synthétisées dans le tableau ci-dessous. Dans tous les cas les critères de flèche sont vérifiés. Flèche admissible (mm) v (m/s) 144,0 154,0 164,0 174,0 184,0 194,0 204,0 214,0 224,0 234,0 244,0 254,0

Flèche calculée (mm) 3,680 3,680 3,675 3,665 3,650 3,631 3,607 3,580 3,549 3,514 3,477 3,437

L=15 m

L=12,5 m

15,287 14,957 14,590 14,258 13,766 13,271 12,781 12,305 11,847 11,412 11,001 10,617

12,739 12,464 12,158 11,882 11,472 11,059 10,651 10,254 9,873 9,510 9,168 8,847

vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 264,0 274,0 284,0 294,0 304,0 314,0 324,0 334,0 344,0 354,0 364,0 374,0 384,0 394,0 404,0 414,0 420,0

3,395 3,350 3,304 3,256 3,207 3,158 3,107 3,057 3,006 2,956 2,906 2,857 2,810 2,764 2,720 2,678 2,654

10,260 9,930 9,628 9,353 9,105 8,883 8,686 8,514 8,368 8,246 8,149 8,077 8,032 8,014 8,024 8,066 8,107

8,550 8,275 8,024 7,794 7,587 7,402 7,238 7,095 6,973 6,872 6,791 6,731 6,693 6,678 6,687 6,721 6,756

2012 /2013 vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié

figure 106: Tableau des résultats de vérification de la flèche

b. Accélérations maximales : Pour assurer la sécurité du trafic, la vérification du maximum de l’accélération de pointe du tablier due aux actions du trafic ferroviaire doit être considérée. Les accélérations sont mesurées dans l’axe de la voie circulante. A1 v (km/h) 145,9 171,0 194,6 256,6 291,9 316,9 341,9 366,9 391,9 416,9 A2 v (km/h) 144,0 153,2 168,4 191,5 224,5 255,4

A2 Az(mm/s²) v (km/h) 365,22 145,9 444,58 171,0 491,79 194,6 1039,19 256,6 705,38 291,9 705,38 316,9 696,19 341,9 696,55 366,9 852,24 391,9 1034,81 416,9 A3 Az(mm/s²) v (km/h) 353,37 144,0 447,56 176,4 441,66 200,7 448,76 235,2 478,13 267,5 551,33 292,5

Az(mm/s²) 432,48 491,36 913,89 953,79 771,98 779,6 726,66 732,73 763,94 990,39 Az(mm/s²) 632,71 501,88 244,05 549,27 613,13 375,43

A3 v (km/h) 144,3 164,2 192,4 218,9 243,9 288,6 328,3 353,3 378,3 403,3 A4 v (km/h) 144,0 176,4 200,7 235,2 267,5 292,5

A4 Az(mm/s²) v (km/h) 330,72 144,3 441,86 164,2 490,29 192,4 523,5 218,9 714,44 243,9 872,27 288,6 680,23 328,3 652,41 353,3 724,11 378,3 698,21 403,3 A5 Az(mm/s²) v (km/h) 355,34 145,9 507,91 149,2 480,39 153,9 492,86 175,1 453,27 192,4 457,1 218,9

A5 Az(mm/s²) v (km/h) 302,88 145,9 415,93 160,3 456,79 182,4 502,48 213,8 626,55 243,2 788,03 320,7 583,99 364,8 677,92 389,8 518,25 414,8 544,58 420,0 A6 Az(mm/s²) v (km/h) 299,17 152,0 332,35 155,5 383,85 160,3 499,54 182,4 546,06 200,4 674,54 228,0

Az(mm/s²) 369,97 406,81 425,26 513,44 476,25 734,43 577,43 649,82 579,58 559,61 Az(mm/s²) 351,44 380,57 425,75 505,63 630,63 644,46

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 280,4 336,7 383,1 408,1

690,82 580,83 628,03 562,18

317,5 352,8 401,3 420,0

718,54 780,42 538,1 440,49

317,5 352,8 401,3 420,0

2012 /2013

478,43 620,06 446,49 683,57

256,6 291,9 298,5 384,8

633,66 620,23 641,99 837,49

267,2 304,0 310,9 400,9

561,72 665,68 699,53 585,89

figure 107: Tableau des accélérations verticales selon chaque train de charge

accélération (mm/s²) Maximale admissible 1039,19 3500

vérifié

c. Rotations maximales : Pour assurer la sécurité du convoi, il convient de limiter la rotation horizontale de l’extrémité du tablier par rapport un axe vertical.

figure 108: Rotation aux extrémités du tablier

Les rotations maximales suivant y sont mesurées au niveau du culé C0, pile P1, pile P2 et culé C3. Le tableau suivant synthétise les résultats obtenus (V critique en km/h et Ry en mrad) : train

train A1

train A2

C0 P1 v critique Ry (mrad) 145,9 1,017 0,112 171,0 1,023 0,111 194,6 1,005 0,111 256,6 1,02 0,113 291,9 1 0,095 316,9 1 0,095 341,9 1 0,094 366,9 0,997 0,092 391,9 0,985 0,096 416,9 1,006 0,1 165,7 1,014 0,113 188,5 1,022 0,108 248,5 1,005 0,135 282,7 0,991 0,1

P2

C3

0,073 0,075 0,084 0,052 0,068 0,068 0,057 0,065 0,065 0,103 0,082 0,076 0,052 0,065

0,778 0,779 0,777 0,766 0,757 0,757 0,759 0,759 0,746 0,725 0,778 0,792 0,793 0,779

train

train A6

train A7

v critique 144,0 153,2 168,4 191,5 224,5 255,4 280,4 336,7 383,1 408,1 144,0 176,4 200,7 235,2

C0 P1 Ry (mrad) 1,026 0,115 1,024 0,119 1,012 0,12 1,025 0,12 1,023 0,117 1,003 0,113 1,016 0,136 0,983 0,105 0,969 0,099 1,002 0,106 1,035 0,121 1,041 0,126 1,03 0,123 1,025 0,115

P2

C3

0,073 0,085 0,083 0,083 0,082 0,078 0,085 0,068 0,072 0,063 0,082 0,085 0,077 0,076

0,781 0,775 0,784 0,791 0,779 0,783 0,795 0,763 0,771 0,747 0,789 0,792 0,792 0,79

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

train A3

train A4

train A5

307,7 332,7 357,7 382,7 407,7 420,0 144,3 164,2 192,4 218,9 243,9 288,6 328,3 353,3 378,3 403,3

1,003 0,991 0,998 0,989 1,01 1,006 1,026 1,007 1,018 1,03 1,022 1,009 0,987 0,994 0,988 0,995

0,101 0,101 0,103 0,095 0,089 0,091 0,116 0,113 0,11 0,121 0,145 0,1 0,105 0,109 0,092 0,101

0,067 0,07 0,073 0,064 0,067 0,068 0,087 0,083 0,085 0,077 0,104 0,061 0,069 0,072 0,061 0,063

0,772 0,761 0,759 0,768 0,765 0,76 0,782 0,776 0,79 0,785 0,81 0,768 0,762 0,744 0,769 0,749

144,3 164,2 192,4 218,9 243,9 288,6 328,3 353,3 378,3 403,3 145,9 160,3 182,4 213,8 243,2 320,7 364,8 389,8 414,8 420,0

0,693 0,461 0,683 0,113 0,549 0,324 0,24 0,6 0,065 1,003 1,017 1,024 1,002 1,013 1,003 1,005 1,014 1,006 0,96 0,992

0,332 0,244 0,596 0,08 0,521 0,419 0,039 0,533 0,77 0,547 0,114 0,12 0,112 0,114 0,105 0,129 0,112 0,109 0,097 0,103

0,415 0,044 0,56 0,783 0,977 0,667 0,452 0,683 0,065 0,503 0,083 0,083 0,073 0,077 0,084 0,056 0,054 0,064 0,065 0,061

0,675 0,461 0,689 0,124 0,555 0,323 0,236 0,587 0,78 1,034 0,776 0,777 0,782 0,777 0,771 0,761 0,762 0,756 0,765 0,747

train A8

train A9

train A10

2012 /2013 267,5 292,5 317,5 352,8 401,3 420,0 144,3 164,2 180,4 205,2 240,5 273,6 279,8 360,8 410,4 420,0

1,012 1,019 1,004 0,979 1,015 0,998 0,694 0,11 0,474 0,695 0,115 0,562 0,341 0,235 0,57 0,998

0,113 0,132 0,114 0,099 0,115 0,1 0,568 0,338 0,244 0,604 0,083 0,522 0,42 0,043 0,535 0,106

0,079 0,099 0,064 0,079 0,078 0,066 0,533 0,421 0,047 0,561 1 0,685 0,108 0,46 0,078 0,082

0,792 0,78 0,779 0,751 0,764 0,753 0,686 0,111 0,466 0,691 0,112 0,563 0,33 0,238 0,764 1,036

145,9 149,2 153,9 175,1 192,4 218,9 256,6 291,9 298,5 384,8 152,0 155,5 160,3 182,4 200,4 228,0 267,2 304,0 310,9 400,9

1,06 1,057 1,067 1,061 1,067 1,05 1,019 1,036 1,036 0,994 1,052 1,05 1,055 1,056 1,035 1,05 1,029 1,034 1,028 1,036

0,131 0,133 0,13 0,129 0,134 0,118 0,114 0,113 0,116 0,107 0,124 0,125 0,137 0,125 0,121 0,117 0,107 0,116 0,126 0,119

0,096 0,088 0,094 0,085 0,087 0,089 0,084 0,091 0,091 0,089 0,094 0,096 0,093 0,081 0,086 0,075 0,083 0,091 0,084 0,069

0,809 0,792 0,803 0,814 0,819 0,813 0,786 0,808 0,807 0,79 0,809 0,809 0,81 0,811 0,806 0,798 0,795 0,774 0,785 0,777

figure 109: Tableau des rotations maximales au niveau du C0, P1, P2 et C3

rotation max (en mrad) C0 P1 P2 1,067 0,77 1

C3 1,036

Rotation admissible 1,5

vérifié

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

d. Gauche maximale : Gauche du tablier : Afin d'éviter tout risque de déraillement du train sous l'effet des déformations du tablier, les quatre points de contact rail-roue d'un bogie doivent rester presque dans un plan. Le gauche est défini par le paramètre "t" de la figure ci-après. Il est limité en fonction des vitesses des trains par les valeurs données dans le tableau ci-dessous :

figure 110: Figure : schéma présentant le phénomène de gauche du tablier

Avec : s: distance entre-nus des rails t : gauche du tablier

figure 111: Tableau des valeurs limites du gauche du tablier

Les valeurs recommandées sont :

Vérification de gauche : Les rotations Rx à l’entrée de l’ouvrage sont nulles, car bloquées par les appareils d’appui. On doit donc calculer les rotations à 3m de l’entrée de l’ouvrage et vérifier que celles-ci n’entraînent pas un gauche excessif des rails des voies. Le tableau suivant regroupe les résultats obtenus (Rx en mrad): A1

vitesse(Km/h)

145,9

171,0

194,6

256,6 291,9

316,9 341,9 366,9

391,9 416,9

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Rx à 3m culée C1 0,48

0,487

0,472

0,481

0,474

0,15 171,0

0,149 194,6

0,15 0,142 256,6 291,9

0,142 0,139 0,139 316,9 341,9 366,9

0,138 0,135 391,9 416,9

A2

Rx à 3m culée C3 0,15 145,9 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,481

0,482

0,477

0,466

0,473

0,478

0,152 164,2

0,152 192,4

0,151 0,146 218,9 243,9

0,145 0,139 0,14 288,6 328,3 353,3

0,142 0,138 378,3 403,3

A3

Rx à 3m culée C3 0,149 144,3 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,485

0,473

0,479

0,485

0,476

0,465

0,15 164,2

0,151 192,4

0,151 0,154 218,9 243,9

0,148 0,143 0,138 288,6 328,3 353,3

0,141 0,136 378,3 403,3

A4

Rx à 3m culée C3 0,151 144,3 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,322

0,115

0,029

0,258

0,31

0,217

0,478 160,3

0,32 182,4

0,115 0,027 213,8 243,2

0,258 0,363 0,303 320,7 364,8 389,8

0,144 0,061 414,8 420,0

A5

Rx à 3m culée C3 0,374 145,9 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,48

0,482

0,471

0,478

0,472

0,455

0,147 153,2

0,149 168,4

0,148 0,148 191,5 224,5

0,144 0,14 0,139 255,4 280,4 336,7

0,14 0,135 383,1 408,1

A6

Rx à 3m culée C3 0,148 144,0 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,485

0,482

0,475

0,482

0,471

0,457

0,148 176,4

0,15 200,7

0,151 0,148 235,2 267,5

0,147 0,151 0,142 292,5 317,5 352,8

0,141 0,135 401,3 420,0

A7

Rx à 3m culée C3 0,149 144,0 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,489

0,492

0,483

0,482

0,48

0,475

0,152 176,4

0,153 200,7

0,153 0,15 235,2 267,5

0,147 0,15 0,136 292,5 317,5 352,8

0,139 0,139 401,3 420,0

A8

Rx à 3m culée C3 0,152 144,0 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,463

0,321

0,117

0,028

0,369

0,027

0,491 149,2

0,459 153,9

0,32 0,113 175,1 192,4

0,028 0,256 0,349 218,9 256,6 291,9

0,139 0,142 298,5 384,8

A9

Rx à 3m culée C3 0,379 145,9 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,499

0,497

0,502

0,501

0,496

0,488

0,153 155,5

0,157 160,3

0,159 0,158 182,4 200,4

0,158 0,152 0,154 228,0 267,2 304,0

0,153 0,146 310,9 400,9

A10

Rx à 3m culée C3 0,158 152,0 vitesse(Km/h) Rx à 3m culée C1 0,495

0,494

0,495

0,498

0,487

0,494

0,485

0,486

0,482

0,486

Rx à 3m culée C3 0,156

0,159

0,158

0,156

0,155

0,155

0,149

0,148

0,147

0,143

0,472

0,478

0,355

0,473

0,482

0,476

0,259

0,501

0,474

0,476

0,47

0,463

0,13

0,476

0,475

0,471

0,315

0,479

0,474

0,471

0,466

0,027

0,472

0,462

0,464

0,134

0,488

0,467

0,478

0,475

0,471

0,475

0,467

0,47

0,471

0,471

0,467

figure 112: Tableau des rotations maximales Rx à 3m de l’entrée de l’ouvrage

Le gauche admissible des rails à l’entrée de l’ouvrage est de 1.5mm sur une distance de 3m. Les vérifications concernant le gauchissement t (en mm) sont présentées dans le tableau suivant :

A1 A2 A3

culée C1 culée C3 culée C1 culée C3 culée C1 culée C3

Rx (mrad) 0,487 0,15 0,482 0,152 0,485 0,154

t (mm) 0,731 0,225 0,723 0,228 0,728 0,231

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV culée C1 culée C3 culée C1 A5 culée C3 culée C1 A6 culée C3 culée C1 A7 culée C3 culée C1 A8 culée C3 culée C1 A9 culée C3 culée C1 A10 culée C3 gauchissement maximal gauchissement admissible A4

0,475 0,478 0,482 0,149 0,485 0,151 0,492 0,153 0,471 0,491 0,502 0,159 0,498 0,159

2012 /2013 0,713 0,717 0,723 0,224 0,728 0,227 0,738 0,230 0,707 0,737 0,753 0,239 0,747 0,239 0,753 1,5

Condition vérifiée

figure 113: Tableau des vérification de gauchissement un niveau de la culée C0 et C3

e. Validation du calcul statique : La validation des calculs statiques implique de vérifier que les charges dynamiques amplifiées dynamiquement restent inférieures aux charges statiques amplifiées dynamiquement. Pour ceci, nous calculons :  Coefficient dynamique convois réels :



Charge convoi réel :

Nous vérifions ensuite que : Avec : 

: Le coefficient de majoration dynamique calculé précédemment selon la norme EN 1991-2 §6.4.5.2  Pour le modèle de charge LM 71, nous avons : Le tableau suivant donne la valeur de pour chaque convoi réel :

Train A1 A2 A3

charge total longueur total en (KN/ml) (en KN) (m) 8500 397,525 21,382 9600 398,525 24,089 8280 397,525 20,829

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

8360 7140 7200 7600 7220 7560 7560

394,525 389,525 382,525 397,525 387,525 375,525 388,525

2012 /2013 21,190 18,330 18,822 19,118 18,631 20,132 19,458

figure 114: Tableau des charge répartie équivalente

pour chaque convoi

Les résultats des vérifications sont synthétisés dans le tableau suivant : train A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

flèche dynamique (mm) 3,648 3,647 3,685 3,202 3,662 3,667 3,722 3,732 3,817 3,782

flèche statique (mm) 3,224 3,249 3,219 3,222 3,196 3,2 3,203 3,199 3,212 3,206

1,132 1,122 1,145 0,994 1,146 1,146 1,162 1,167 1,188 1,180

(KN/ml)

(KN/ml)

validation de la condition

24,194 27,040 23,844 21,059 21,003 21,569 22,216 21,735 23,924 22,954

83,28 83,28 83,28 83,28 83,28 83,28 83,28 83,28 83,28 83,28

vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié vérifié

figure 115: Tableau des résultats des vérifications pour la validation du calcul statique

Donc les calculs en service menés restent valables et suffisent pour justifier la flexion longitudinale du tablier. 4.2. Résultats de calcul pour la situation 2 : a. Calcul de la raideur instantanée du sol par la méthode Ménard : (Fascicule 62. Titre V Annexe F3) Tassements évalués à partir des essais pressiométriques MENARD : Le tassement final se calcule par la formule suivante :

Avec : : Tassement sphérique : Tassement déviatorique Pour un sol homogène :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Avec : Bo : 0,6 m B : largeur de la fondation q’ : composante normale de la contrainte effective moyenne appliquée au sol par la fondation. σ‘vo : contrainte verticale effective calculée avant travaux au niveau de la fondation (tient compte du poids des terres enlevées lors du terrassement) EM : module pressiométrique α : coefficient rhéologique Epressio = α.Eoed (module oedométrique) qui dépend de la nature du sol λc et λd : coefficients de forme. Les valeurs de α proposées par L. MENARD figurent au tableau suivant :

figure 116: Valeurs de α

Pour notre cas, il s’agit d’un limon dont le rapport

vérifie :

Les valeurs de λc et λd prennent en compte le caractère tridimensionnel du calcul du tassement des semelles isolées. Le tableau suivant donne ces valeurs en fonction du rapport L/B avec L : la largeur de la semelle et B : la largeur de la semelle.

figure 117: Valeurs des λ

Pour notre cas : L=17 m et B = 10 m Par interpolation linéaire on trouve :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

La raideur du sol Kv est donnée par la formule :

Avec : P : la pression exercée par le sol S : le tassement final de la semelle Par suite Kv est donnée par :

Pour un Sol hétérogène : En principe les sols hétérogènes sont des sols de même nature, mais dont les caractéristiques varient de façon sensible. On découpe le sol en couches égales à B/2 jusqu'à 8B :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Par suite Kv est donnée par la formule :

Avec :

Ed est donné par la formule suivante :

Ei,j est la moyenne harmonique des modules mesurés dans les tranches i à j. (Par exemple pour les tranches de sol de 6 à 8) Si les valeurs E9 à E16 ne sont pas connues, mais supérieures aux valeurs sus-jacentes, Ed est donné par :

Si, de plus les modules E6 à E8 ne sont pas connus, Ed est donné par :

Résultats de calcul : Tout calcul fait, on trouve les résultats suivant : Profondeur (m) 1 2 3 4 5 6 7

EM (MPa)

1/EM

0,2 4,6 3,6 8,8 7,5 11,3 8,8

5 0,2173913 0,27777778 0,11363636 0,13333333 E1 0,08849558 0,11363636

12,2905199 Ec=E1

12,2905199

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

24,2 33,3 44,4 28,8 27,2 47,7 22,7 29,9 48,4 61 48,3

0,04132231 0,03003003 0,02252252 E2 0,03472222 0,03676471 0,02096436 0,04405286 0,03344482 E3 0,02066116 0,01639344 0,02070393

19

29,8

0,03355705

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

86 39,3 41,3 36 54 39,6 11,6 27,1 30,4 23,6 28,8 25,4 66,7 67,2 116,3 118,9 179 118 118 118 118 118 118 118 118

0,01162791 0,02544529 0,02421308 0,02777778 0,01851852 0,02525253 0,0862069 0,03690037 0,03289474 0,04237288 0,03472222 0,03937008 0,0149925 0,01488095 0,00859845 0,00841043 0,00558659 0,00847458 0,00847458 0,00847458 0,00847458 0,00847458 0,00847458 0,00847458 0,00847458

2012 /2013

31,4412661 E2

31,4412661

40,0768204

E4

46,4759297 E3,5

E5

22,3586188

E6

44,4190922

E7

126,836755 E6,8

E8

118 Ed

32,896874

77,1772312

23,3217317

Les résultats de calcul des tassements et la raideur verticale sont regroupés dans le tableau suivant : λc = λd = α= B= Sc = Sd = Stotal =

1,17 1,29 0,500 10 0,05289 0,01324 0,06613

m m m m

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Esol = Kv =

30246 1512

2012 /2013 t/m2 t/m3

Pour les sollicitations de courte durée d’application, la raideur instantanée du sol est prise égale à (fascicule 62. Titre V annexe F3)

Par suite la raideur du sol par la méthode de Ménard est :

La semelle est de dimensions : L=17 m et B=10 m

b. Résultats de la réponse dynamique : Application des trains sur la voie 1 : Ces résultats sont obtenus pour la voie 1, en faisant passé les trains A1 jusqu’à A10. La réponse dynamique est déduite en considérant l’enveloppe des sollicitations des trains. Ce sont les valeurs maximales pour chaque train, avec toutes ses vitesses critiques, qui sont présentées par la suite.

figure 118: Vue du pont montrant la voie 2

Déplacements et rotations maximaux : Les déplacements et les rotations maximaux U3, R1 et R3 sont mesurés dans 16 points à l’axe de la voie 2. Le tableau suivant présente l’enveloppe de ces déplacements : points (m)

U3 (m)

R1

R2

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

0,5 2,5 5 7,5 10 12,5 15,5 18,5 21,5 24,5 27,5 30 32,5 35 37,5 40

max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min

-0,000927 -0,001151 -0,00221 -0,002647 -0,002749 -0,003283 -0,002388 -0,00285 -0,001518 -0,001787 -0,000995 -0,001066 -0,001592 -0,001885 -0,00242 -0,002933 -0,002417 -0,002925 -0,00158 -0,001881 -0,000992 -0,001061 -0,001512 -0,001759 -0,002336 -0,002775 -0,002668 -0,003174 -0,002141 -0,002553 -0,000931 -0,001146

2012 /2013 (radians) 0,000194 0,000177 0,000207 0,000189 0,000119 0,000107 3,156E-06 -7,983E-06 -0,000061 -0,00008 0,000011 -0,000012 0,000134 0,000106 0,000109 0,00009 6,187E-06 -1,642E-06 -0,000065 -0,000082 0,000016 -6,973E-06 0,000123 0,000097 0,000109 0,00009 0,000015 4,839E-06 -0,000089 -0,000097 -0,000136 -0,000153

(radians) 0,000692 0,00059 0,000471 0,000387 0,000048 0,000014 -0,000289 -0,000353 -0,000339 -0,000441 0,000035 -0,000064 0,000416 0,000317 0,000218 0,000165 -0,000168 -0,000221 -0,000318 -0,000414 0,000067 -0,00003 0,000426 0,000329 0,000331 0,000271 -0,000019 -0,000054 -0,000373 -0,000449 -0,000541 -0,00063

figure 119: Enveloppe des déplacements verticaux

Vérification de la flèche : La flèche maximale est : Les flèches admissibles sont déjà calculées précédemment pour chaque vitesse critique et pour chaque travée. La flèche calculée est largement vérifiée. Vérifications des rotations : L’enveloppe des rotations donne les valeurs maximales au niveau de la culée C0, pile P1, pile P2 et la culée C3.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

La rotation suivant Y au niveau de ces points sont vérifié comme la montre le tableau suivant : Ry (mrad) C0 P1 P2 C3

0,692 0,59 0,471 0,387

R admissible (mrad) 1,5 1,5 1,5 1,5

vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Vérification de gauche de la voie : L’enveloppe des déplacements donne les valeurs maximales de la rotation Rx suivant X à 3 m de la culée C0 et la culée C3. Le tableau suivant donne le gauche calculé : Avec 1500 représente l’écartement des rails (en mm) Rx à 3m (mrad) 0,207 0,097

le gauche t (mm) 0,3105 0,449

gauche admissible 1,5 Vérifié 1,5 Vérifié

culée C0 culée C3 Accélérations maximales : Les accélérations maximales données par l’enveloppe sont présentées dans le tableau suivant : points (m) 0,5 2,5 5 7,5 10 12,5 15,5 18,5

U3 (m/s²)

points (m)

max min

0,11409 -0,11815

21,5

max

0,09707

min

-0,09404

max

0,07979

min

-0,09457

max

0,06836

min

-0,07773

max

0,05772

min max

-0,05419 0,03262

min

-0,03837

max

0,07232

min

-0,07373

max

0,10266

min

-0,12386

24,5 27,5 30 32,5 35 37,5 40

U3 (m/s²) max min

0,11876 -0,13851

max

0,08358

min

-0,09859

max

0,04641

min

-0,05316

max

0,05852

min

-0,06147

max

0,09105

min max

-0,0902 0,11413

min

-0,11217

max

0,12941

min

-0,11747

max

0,12028

min

-0,10372

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

figure 120: Enveloppe d’accélération maximale suivant z

La condition de vérification se porte sur l’accélération maximale verticale. Le résultat obtenu est présenté dans le tableau suivant : accélération (m/s²) Az max Az admissible 0,13851 3,5

vérifiée

Application des trains sur la voie 2 : On considère les mêmes trains de charges appliqués sur la voie 2. Les résultats de calcul sont donnés pour les mêmes points que précédemment.

figure 121: Vue du pont montrant la voie 1

Déplacements et rotations maximaux : Le tableau suivant donne les déplacements et les rotations maximaux dans les points considérés : Points (m) 0,5 2,5 5 7,5 10 12,5

U3 (m) max min max min max min max min max min max

-0,001232 -0,001551 -0,002942 -0,003693 -0,00369 -0,004673 -0,003252 -0,004125 -0,002006 -0,002483 -0,001076

R1 (radians) 0,000443 0,000359 0,000539 0,000423 0,000504 0,000383 0,000351 0,000263 0,000131 0,000097 0,000042

R2 (radians) 0,001012 0,000795 0,000676 0,000523 0,000097 0,000037 -0,000386 -0,000497 -0,000534 -0,000726 8,074E-06

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

15,5 18,5 21,5 24,5 27,5 30 32,5 35 37,5 40

min max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min

-0,001197 -0,001777 -0,002304 -0,002908 -0,00381 -0,003049 -0,003972 -0,002002 -0,002556 -0,001048 -0,001164 -0,00164 -0,002092 -0,002679 -0,0035 -0,003175 -0,004107 -0,002647 -0,00338 -0,001266 -0,001614

2012 /2013 5,836E-06 0,000276 0,000183 0,000384 0,000267 0,000328 0,000229 0,000143 0,000101 0,000047 0,000013 0,000253 0,000164 0,000363 0,000243 0,000353 0,000233 0,000225 0,000137 0,000035 -5,077E-06

-0,000137 0,000577 0,00041 0,000348 0,000253 -0,000173 -0,000258 -0,000448 -0,000623 0,000051 -0,00009 0,00058 0,000402 0,000463 0,000356 0,000026 -0,00003 -0,000416 -0,000551 -0,000618 -0,00079

figure 122: Déplacements et rotations maximaux

Vérification de la flèche : La flèche maximale est : La flèche calculée est largement vérifiée. Vérifications des rotations : La rotation suivant Y au niveau de C0, P1, P2 et C3 sont vérifiés comme la montre le tableau suivant : Ry (mrad) C0 P1 P2 C3

1,012 0,795 0,676 0,523

R admissible (mrad) 1,5 1,5 1,5 1,5

vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Vérification de gauche de la voie : Le tableau suivant donne le gauche calculé sur les culées C0 et C3 : Le Rx à 3m gauche (mrad) (mm)

t

gauche admissible

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV culée C0 culée C3

0,539 0,225

2012 /2013

0,808500078 1,5 0,551 1,5

Vérifié vérifié

Accélérations maximales : Les accélérations maximales données par l’enveloppe sont présentées dans le tableau suivant : Points (m) 0,5 2,5 5 7,5 10 12,5 15,5 18,5

max min max min max min max min max min max min max min max min

U3 (m/s²) 0,19559 -0,20122 0,39801 -0,39251 0,49396 -0,43493 0,42121 -0,31951 0,2054 -0,15007 0,04595 -0,04249 0,17684 -0,18252 0,34299 -0,352

Points (m) 21,5 24,5 27,5 30 32,5 35 37,5 40

max min max min max min max min max min max min max min max min

U3 (m/s²) 0,37361 -0,39034 0,24113 -0,24864 0,05957 -0,07233 0,22404 -0,21267 0,39451 -0,40859 0,44984 -0,46248 0,36181 -0,36736 0,18797 -0,20929

figure 123: Enveloppe d’accélération maximale suivant z

La condition sur l’accélération verticale est largement vérifiée : accélération (m/s²) Az max

Az admissible

0,49396

3,5

vérifiée

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

ANNEXE A Résultats des sondages géotechniques :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

ANNEXE B

En ELU : 1.1. Vérifications : Ed,dst : est la valeur de calcul de l'effet des actions déstabilisatrices ; Ed,stb : est la valeur de calcul de l'effet des actions stabilisatrices. Ed : est la valeur de calcul de l'effet des actions, tel qu'une force interne, un moment ou un vecteur représentant plusieurs forces internes ou moments ; Rd : est la valeur de calcul de la résistance correspondante. 1.2. Situation générale : : Valeur de calcul de l’effet des actions. E : Effet des actions. : Valeur caractéristique de l'action permanente j. : Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte. : Valeur caractéristique de l'action 1 variable dominante. : Valeur caractéristique de l'action i variable d'accompagnement. : Coefficient partiel associé à l'incertitude de modèle des actions et/ou de leurs effets : Coefficient partiel pour l’action permanente j : Coefficient partiel pour actions de précontrainte. : Coefficient partiel pour actions variables, tenant compte de la possibilité d'écarts défavorables des valeurs d'actions par rapport aux valeurs représentatives. : Coefficient partiel pour une action variable i : Coefficient définissant la valeur de combinaison d'une action variable 1.3. Situations accidentelles : : Coefficient définissant la valeur fréquente d'une action variable. : Coefficient définissant la valeur quasi permanente d'une action variable. : Valeur de calcul d'une action accidentelle Les autres coefficients sont donnés dans l’annexe ELU - situation générale

1.4. Situation sismique : : Valeur de calcul d'une action sismique : Valeur caractéristique d'une action sismique. : Coefficient d'importance.

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Les autres coefficients sont donnés dans l’annexe ELU - situation générale

En ELS : 1.5. Vérifications : Cd : Valeur limite de calcul du critère d'aptitude au service considéré ; Ed : Valeur de calcul des effets d'actions spécifiée dans le critère d'aptitude au service, déterminée sur la base de la combinaison appropriée. 1.6. Combinaisons d’actions : : Valeur de calcul de l’effet des actions. E : Effet des actions. : Valeur caractéristique de l'action permanente j. : Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte. : Valeur caractéristique de l'action 1 variable dominante. : Valeur caractéristique de l'action i variable d'accompagnement. : Coefficient définissant la valeur de combinaison d'une action variable : Coefficient définissant la valeur fréquente d'une action variable. : Coefficient définissant la valeur quasi permanente d'une action variable. Valeurs des coefficients Ѱ pour les ponts ferroviaires : (Tableau A2.3(NA) EN 1990/A1/NA)

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV Groupes

de

2012 /2013 charges :

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Légende :

Valeurs de calculs d’actions (EQU) (Données tirées du tableau A2.4(A) (NA) EN 1990/A1/NA représentant quelque valeur (cf A2.4(A) pour le tableau entier)

situation durables

actions γG permanentes actions variables

γQ

sup inf défavorable favorable

1,05 0,95 1,45 0

de

projets

pendant la construction

effet hydrostatique 1,2 1,05 1 0,95 1,5 0

vérification du soulèvement Charges de d'appareils d'appui construction 1,35 1,25 1,35 1,45 0 0

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Groupes de charges et facteurs de pondération

Notation : DC, DD, DW, EH, EV, ES, EL, PS, CR, SH : charges permanentes LL, IM, CE, BR, PL, LS : charges d’exploitation dues aux véhicules WA, WS, WL : charge de vent et de courant d’eau. FR, TU, TG, SE, EQ, IC, CT, CV : charge de la température, sol, neige, frottement. EQ : charge sismique

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

ANNEXE C Les tableaux sont tirés de l’eurocode 8 partie 2 : ponts

Tableau : Valeurs des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique recommandés de type 1

Tableau : Valeurs des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique recommandés de type 2

Tableau : Coefficient d’importance

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Tableau : Coefficient de comportement

Tableau : Valeurs recommandées des paramètres décrivant les spectres de réponse élastique vertical

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Organigramme montrant si une analyse dynamique est requise ou non :

Organigramme montrant si une analyse dynamique est requise ou non

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Etude d’un pont dalle ferroviaire pour la LGV

2012 /2013

Critères de choix du train HSLM

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