Raz Inductivo-deductivo 2.pdf

CURSO: RAZONAMIENTO MATEMATICO PROF. RONALD CARHUANCHO _____________________________________________________________________________________

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

OBJETIVOS:  Estimular el desarrollo del análisis a través de las situaciones particulares y generales.  Generalizar procesos a través del razonamiento, investigaciones ó experiencias personales.  Desarrollar la relación biunívoca entre lógica Inductiva y Deductiva. RAZONAMIENTO INDUCTIVO

Es la forma de razonamiento en la que partiendo del análisis de situaciones particulares se llega a resultados, que tras ser relacionados nos permiten llegar a una conclusión o validez general. CASOS PARTICULARES

INDUCCIÖN

CASO GENERAL

CASOS PARTICULARES

DEDUCCIÓN CASO GENERAL

Ejemplo  Calcule: 26 cifra 24 2424 2424 ... 24 R   ...  13 1313 1313 ...13  

26 cifra

Resolución: Sabemos que: 2424 = 24 (101) 1313 = 13 (101) 242424 = 24 (10101) 131313 = 13 (10101) Luego:

Se analiza mínimo 3 casos Ejemplo 1: Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 E  55... 556 2  44 ....445      2006 cifras 2006 cifras

R

24 24(101) 24 (101 ... 1)   ...  13 13(101) 13 (101...1)  13 veces

R

24 24 24  . . .  1313   13   13 veces

R

24 (13)  24 13

Resolución: Analizando algunos casos particulares. Resultado

Suma de Cifras

62  52  (6  5) (6  5)  (1) (11)   11 1cifra

2(1)  2

2cifras

562  452  (56  45) (56  45)  11(101)   1111  2cifras

4(1)  4

1. Calcular la suma de cifras del resultado de:

4cifras

5562  4452  (556  445) (556  445)  111(1001)  111111 

M

.. . E  55 ... 56 2  44 ... 45 2 ... 11    11    2006 cifras

2006 cifras

44 . . . 4 -  88 . . .8    200 cifras 100 cifras

6(1)  6

6cifras

3cifras

PROBLEMAS

4012 cifras

Suma de cifras = 4012 (1) = 4012 RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Es aquel razonamiento que va de lo general a lo particular. Se parte de una afirmación general (ya demostrada), la cual se aplica a casos particulares.

a) 1200 d) 330

b) 600 e) 666

c) 400

2. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 1000 personas asistentes a una reunión? a) 1000 d) 499500

b) 10000 e) 4950

c) 5005

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3. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?

7. ¿Cuántos cuadraditos se puede contar en?. a) 2025 b) 2125 c) 1225 d) 1725 e) 3025

1

2

a) 79799 d) 77799

3 198 199 200 b) 77979 e) 79779

c) 79999

4. Calcular el número total de palitos usados en la construcción del castillo.

1 2 3

8. ¿Cuántos puntos de corte hay? a) 24000 b) 12000 c) 2400 d) 240 e) 1200

…

1

9. Calcular:

2

99 100

a) 14580 d) 15850

b) 15480 e) 15550

c) 14850

5. En la figura hallar el máximo número de cuadriláteros.

2

3

1999 2000

T  1  2 4 8  16 ...  2006 Tér min os

a) 22006 d) 22005 - 1

1

43 44 45

b) 20060 e) 22006 + 1

c) 22006 - 1

10. ¿Cuántos Triángulos totalmente sombreados hay en: a) 1021 b) 900 c) 930 d) 450 e) 465

50º

2º

1

3º

29

30

11. Calcular:

1º

a) 250 b) 257 c) 243d) 193

2

e) 183

6. ¿De cuantas formas distintas se puede leer “HUACHO” en el siguiente arreglo? a) 128 H b) 64 UU c) 63 AAA d) 32 CCCC e) 31 HHHHH OOOOOO

E

4x2 2  8x3 2  12 x 4 2  ... (2005 sumados) 1x 2  2 x 3  3 x 4  . . .  (2005 sumados)

a) 6019 d) 6020

b) 6015 e) 6010

c) 6011

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12. Indicar el valor de la raíz cuadrada del número ubicado en el círculo central de la fila 100. a) 9901 1 b) 9900 c) 1000 4 9 16 d) 5050 e) 9999 81 64 49 36 25 100 121 144 169 196 225 256

13. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “FAUSTINO”. a) 729 b) 243 c) 2187 d) 81 e) 6561

T I I N N N O O O O

U S T I N O

S T I N O

A U S T I N O

F A U S T I N O

A U S T I N O

U S T I N O

S T I N O

T I I N N N O O O O

14. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “MANUEL” en el siguiente arreglo? a) 63 b) 31 c) 127 d) 64 e) 128

M M A M A N M A N U

M A N U E

M A N U E L

M A N U E

M A M N A M U N A M

15. Calcular la suma de cifras del resultado de operar. E ( 11 . . . 11  22 . . . 22  33 . . . 33 ) 2    50 cifras 50 cifras 50 cifras

a) 400

b) 450 c) 550

d) 900

e) 800

16. Hallar la suma de cifras del producto siguiente. E  77 . . . 77 x 99 . . . 99     100 cifras 100 cifras

a) 450 d) 9000

b) 900 e) 1000

c) 4500

17. Hallar el número total de palabras “PERUANO” a) 128 0 N A U R E P b) 512 N O N A U R E c) 64 A N O N A U R d) 256 U A N O N A U e) 1024 R U A N O N A E R U A N O N P E R U A N O 18. ¿De cuántas maneras diferentes se puede “ROMERO” en el arreglo? O O O O O a)128 R R R R R b) 124 O E E E E c) 160 R M M M R d) 132 O E O O E e) 144 R M R M R O E O O E R M M M R O E E E E R R R R R O O O O O

leer O O O O O O

19. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra INDUSTRIA? a) 20 b) 25 c) 35 d) 70 e) 65

I N D U S

N D U S T

D U S T R

U S T R I

S T R I A

20. Calcular la suma de cifras de:     E  (a  1) (a  1) ...(a  1) (a  2)  (5  a) (5 - a) ...(5 - a) (6 - a)     100 cifras 100 cifras  

a) 600

b) 604 c) 596

d) 614

2

e) 624

21. Si alrededor de una moneda de S/. 5 se pueden colocar 6 monedas de S/. 5 tangente a ella y alrededor de esta formación se colocan otras 12 monedas tangentes dos a dos, y así sucesivamente. Calcule la cantidad de monedas que se utilizan en la vigésima vuelta. a) 45

b) 60

c) 120

d) 180

e) 240

22. Distribuir los números del 1 al 20 de manera que cada lado del cuadrado tenga como suma una misma cantidad. De cómo respuesta el valor mínimo de dicha suma.

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29. Simplificar: E 

a) 22 b) 33 c) 44 d) 55 e) 66

a) 1

d) 4

e) 5

castillo. a) 2525 b) 4000 c) 4100 d) 410 e) 420

9 a  . . .a Calcular “x” 7 aaa . . . x b) 2

c) 3

d) 1

e) 9

24. Si: CPU x 3332 = . . . 859 Calcule: C + P + U a) 7

c) 3

30.-Calcular el número de palitos en el siguiente

23. Si:

a) 0

b) 2

(621x 579)  441 (315 x 285)  225

b) 11

c) 9

1

d) 13

2 3

18 19 20

31.-Calcular el valor de la fila 2006 en: 3 F1 : a) 1

e) 10

1x3

25. Halle el máximo valor que puede tomar:

F2 :

E  ( T  A  R )2

F3 :

Si : ATAR  RATA  9328

5 5  1x3 3x5 7 7 7   1x3 3x5 5x7

b) 2005 c) 2004 d) 2005

a) 17

b) 28

c) 15

d) 225

e) 121

e) 2007 26. De la suma mostrada determinar la suma de todos los números de los círculos interiores de la décima suma. 5 3 1 ;

a) 729

1

3 5

b) 2296

; 1 11

c) 3025

7

32.-Colocar en los círculos, los 12 primeros números primos de manera que la suma de ellos por cada lado del “cuadrado” sea 59; 60; y 62 (ver figura). Luego hallar el producto de los dos números que van en los vértices que no son otros dos cuya suma sea 36.

60 9 ; . . .

d) 3456

e) 900

27. Hallar: A+M+ A+C+A;

a) 6 b) 30 c) 14 d) 15 e) 21

62

59

Si : MACA  CAMA  9696

Donde “C” es un número par y M > 6. a) 21

b) 14

c) 24

d) 26

e) 18

28. En la siguiente multiplicación hallar la suma de cifras del producto de: E   66 . . . 6 x 99 . . . 9     a) 691

b) 671

69 cifras 69 cifras c) 651 d) 666 e) 621

33.-Si se cumple: F (1) = 2 + 1 - 1 F (2) = 6 - 3 x 2 F (3) = 12 x 6 : 3 F (4) = 20 : 10 + 4 F (5) = 30 + 15 - 5

61

Calcular: F (20) a) 422

b) 22

c) 204

d) 450

e) 2

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39.-¿De cuantos lados constará la figura 2002?

34.-¿De cuántas maneras se puede leer la palabra “ESTUDIOSO”. a) 128 E S T U D b) 512 S T U D I c) 35 T U D I O d) 256 U D I O S e) 70 D I O S O

Rpta. 40.-¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede contar en la figura?

35.-Hallar la suma de cifras del radicando en la siguiente operación incompleta: a) 19 b) 20 c) 24 d) 23 e) 22

****** * *** ** 5 **** *– –1 *– –*

***

Rpta.

36.-Halle: x + y – z Si: Si : a1a  a2a  a3a  ...  a8a   XYZ4 Sabiendo que: x  y  z a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) –1 37.-¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra TULA siguiendo letras vecinas cada vez? a) 42 A b) 28 A L A c) 32 A L U L A d) 36 A L U T U L A e) 24 A L U L A A L A A

41.-Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión 2  666........ 666  " 2002 cifras"

Rpta.

42.-Calcular el número total de rombos sombreados que hay en:

38.-Determine el número total de palitos de la siguiente figura:

a) 399 b) 190 c) 589 d) 489 e) 579

Rpta.

1

2

3

17 18

19

20

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44.-¿Cuántos triángulos totalmente sombreados hay en total?

49.-Calcular:

2000 x 2001 x 2002 x 2003  1 Rpta.

50.-¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?

Rpta.

45.-¿De cuantas formas distintas se puede leer “MOSHERA” en el siguiente arreglo?

Rpta. 51.-Calcular el número total de bolitas sombreadas en:

Rpta. 46.-Hallar el total de puntos de contacto en:

Rpta. 52.-¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20? Rpta. 47.-Calcular la suma de cifras del resultado de:

444 44  888 ........ 888  ........        " 2000 Cifras"

Rpta. 53.-En la figura, hallar el máximo número de cuadriláteros

" 1000 Cifras"

Rpta.

48.-¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse, 1200 personas asistentes a una reunión? Rpta. Rpta.

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54.-Calcular la suma de todos los elementos de la matriz:

3 5 7  1  5 7 9  3 5 7 9 11         99 101  

99    101   103        

̅̅̅̅̅̅̅xa(b ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅, indique el valor de 60. Si (2a)b + 1) = 9mm a + b + m.



Rpta. 55.-En la siguiente sucesión, determinar el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar

A) 8 D) 3

61. Efectué la siguiente operación 1252 + 123x11 + 45x32 dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 18 D) 23

A) 12 D) 16 63. Calcule Rpta.

B) 5 E) 4

C) 8

57. Si … 3518 ÷ 9999 = ̅̅̅̅̅̅̅̅, mnpq calcule el valor de R. 5x(mnpq) R= m+n+p+q B) 96 E) 72

C) 112

58. Halle a + b si se cumple que 135711x9999 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ … (b − 2)(2a)a(4a)9 A) 11 D) 10

B) 12 E) 9

C) 13

̅̅̅̅̅)2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 59. Si se cumple que (𝑎𝑏5 am6nm, calcule el ̅̅̅ valor de abxmn ̅̅̅̅. A) 624 D) 525

B) 17 E) 22

C) 20

B) 18 E) 7

C) 25

152 + 252 + 352 + ⋯ + 952

56. Luego de efectuar de manera conveniente la siguiente operación 15x35 + 64x23 + 222 Calcule la cifra de las centenas del resultado.

A) 98 D) 64

C) 9

̅̅̅̅̅̅ =. . .0893, halle la suma de cifras 62. Si 3333xabcd 2 ̅̅̅ + ̅̅̅ de (da cb) .

(UNMSM – 2001)

A) 2 D) 1

B) 10 E) 12

B) 300 E) 1122

A) 20225 D) 40225

B) 33225 E) 35250

C) 35225

64. Si mnp ̅̅̅̅̅̅2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ q0mm5, calcule el valor de q2 + m2 − n2 . A) 17 D) 20

B) 18 E) 25

C) 19

65. Si se cumple que ̅̅̅̅̅ 2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ abc xa0x5 Halle el valor de x 2 + c2 − a2 − b2 A) 10 D) 9

B) 12 E) 15

C) 8

66. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación. 999712x99989 A) 54 D) 52

B) 50 E) 55

C) 53

67. Halle la suma de cifras del resultado obtenido al operar 9999972x999998.

C) 1092 A) 45 D) 52

B) 63 E) 48

C) 62

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68. Halle el valor de (A − C + E)2 + (D + B − F)2 en la siguiente operación ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅x11 = EF3BD3F ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ A8BCD6 A) 35 D) 61

B) 38 E) 44

C) 41 A) 43 D) 40

69. ¿Cuántas cifras impares tendrá el resultado de efectuar la siguiente multiplicación? 333333x36963 A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

75. Resuelva la siguiente operación 9998x999999 + 99952 dé como respuesta la suma de cifras del resultado. B) 34 E) 42

C) 38

76.¿De cuantas formas diferentes se puede leer la palabra GIGANTE uniendo letras contiguas?

C) 6

̅̅̅̅̅)2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 70. Si (aa5 bbcccd ; b > c. Halle a2 + b2 . A) 48 D) 52

B) 80 E) 90

C) 61

2

̅̅̅̅) = 5n2p ̅̅̅̅̅̅̅. Entonces calcule la 71. Se sabe que (m5 suma de las dos últimas cifras del resultado de E. E=⏟ 152 + 252 + 352 +. . . (m+n+p) sumandos

A) 5 D) 8

B) 10 E) 9

A) 256 D) 384

B) 288 E) 298

C) 192

76. Halle el número de palitos necesarios para construir el siguiente gráfico.

C) 12

72. Analice el siguiente grafico

Calcule y − x. A) 60 D) 20

B) 40 E) 30

C) 50

73. Calcule la suma de cifras del resultado al efectuar 25x(199999)2 . A) 46 D) 52

B) 48 E) 54

A) 734 D) 804

B) 602 E) 822

C) 903

C) 50

74. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación 999989x3315. A) 42 D) 44

B) 40 E) 38

C) 41

77. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente grafico?

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A) 132 D) 182

B) 190 E) 188

C) 172

78. Calcule el máximo número de puntos de corte de 15 circunferencias secantes y 5 hexágonos convexos secantes. A) 1200 D) 1675

B) 1320 E) 1530

C) 1230

79. Halle el valor de: S = M1 + M2 + M3 + ⋯ + Mn , si 1x1! + 2x2! + 3x3! + ⋯ + nxn! Mn = (n + 1)! − 1 A) n! D) n

B) (n − 1)! E) 1

C) n! − 1

80. ¿De cuantas formas diferentes se puede leer la palabra INTELIGENTISIMO en el siguiente arreglo? Considere que para leer la palabra se deben unir letras contiguas.

A) 1716 D) 2048

B) 3432 E) 3234

C) 4096