Razonamiento Matematico Cepre-unu 2018 Transcrito.docx

ORDEN DE INFORMACIÓN

1) Adalberto, Arón y Rigoberto tienen distintas profesiones. Rigoberto y el abogado no se conocen, Adalberto es hermano del abogado y amigo del profesor. Si uno de ellos es médico, entonces es correcto que: A) Adalberto es profesor B) Adalberto es abogado C) Arón es abogado O) Arón es profesor E) Rigoberto es médico. 2)

3)

4)

5)

C) Los tres van juntos D) Mario se queda en su casa E) Nino y Pedro van juntos a la playa

A)Patty D)Janet

B)Hugo C)María E)no se sabe

10) En una hilera de cuatro casas; los Alvarez viven al lado de los Barrios, pero no 6) En la puntuación final de una competial lado de los Córdova. Si los Córdova ción atlética se pudo observar que no viven al lado de los Durán. ¿Quiénes Rossi tuvo menor puntuación que son los vecinos Inmediatos de los Marie, Nelly menos puntos que Katty, Durán? Nora el mismo puntaje que Susy, Rosy A)Alvarez B) Córdova C) Barrios más ‘que Sonia, Nelly el mismo puntaje D)Alvarez y Barrios E)Córdova y Alvarez que Marie y Nora más, que Katty. ¿Quién ocupo el penúltimo lugar? 11) Cinco personas rinden un examen si se sabe que: PA es menor que PE, Pl es menor que A)Rossi B)Marie C)Katty  B obtuvo un punto más que D. PQ y PE es menor que Pl. ¿cuál de D)Marie y Nelly E) Susy  D obtuvo un punto más que C. ellos es mayor?  E obtuvo dos puntos menos que 7) Superman, Batman y el Hombre araña A)PA B)PE C)PI D)PO D)PU D. comentan acerca de la misión que  B obtuvo dos puntos menos A. llevan a cabo: Tres amigos; Ana, Betty y Carola tienen Ordenarlos en forma creciente:  Superman dice: “mi misión no es cada una, una mascota diferente: perro, A)ABDCE B)EDCBA C)EDBAC supemova ni Cometa como la de gato y canario. D)ECDBA E)BCDEA ustedes”.  Ana le dice a la dueña del gato que  El Hombre araña dice: “me gustaría la otra tiene un canario. realizar la misión meteorito como tú” 12) Cuatro amigos: Lenin, Benito, José y  Betty le dice a la dueña del gato que Clay, viven en un edificio en diferentes  Batman dice: “Me gusta mi misión su mascota y lo de María se llevan pisos, ya se sabe que: Supemova” bien.  Benito vive en el primer piso ¿Qué mascota tiene Betty? ¿Quién es ¿Qué misión realiza el hombre araña?  Clay vive confguo a José y Benito, la dueña del perro? A)cometa  Lenin vive más arriba que José. A)perro - Betty B)meteorito Es cierto que: B)canario-Ana C)supernova A) Clay vive en el 3er. Piso. C)gato — Carola D)estrella B) José vive en el 2do. Piso D)canario — Carola E)asteroide C) Lenin vive en el 3er. Piso. E)perro-Ana D) Benito vive en el 4to. Piso. 8) Seis amigas están escalando una monE) José vive en el 3er. Piso. Lima es la ciudad más poblada del taña, “A” está abajo que “B”, quien se Perú. Ica tiene más habitantes que encuentra un lugar más abajo que “C”, 13) En cierto examen, Sara obtuvo menos Tumbes, pero menos que Cajamarca. “D” está más arriba que “A”; pero un puntaje que Nataly, Vanessa menor De estas afirmaciones se puede decir lugar más abajo que “E”, quien está puntaje que Karina; Irene el mismo I) Ica, Cajamarca y Tumbes tienen más abajo que F”, está última que se puntaje que Susana; Sara más que menos población que Lima. encuentra entre “B” y “E”. ¿Quién Silvia; Vanesa el mismo puntaje que II) Cajamarca tiene menos está en el tercer lugar del ascenso? Nataly e Irene más que Karina. ¿Quién población que Ica y más que A)B B)C C)A D)D E)F obtuvo menos puntaje? Tumbes. A)Nataly B)Vanessa C)Irene III) Cajamarca tiene menos 9) A un concierto de “Mar de Copas” D)Silvia E)Sara población que los demás. acuden Hugo, Paco y Luis acompañaSon verdaderas dos de sus enamoradas Patty, Janet y 14) Durante una cena cuatro amigos se A)solo I B)solo I y II C) solo I y III María (no necesariamente en ese sientan alrededor de una mesa circular D) solo II y III E) todas orden). Además: en la que hay 4 sillas distribuidas simé Paco deja a su pareja un momento tricamente. Carlos se sienta junto a la Tres hermanos quieren ir de paseo: y acompaña a María a comprar una derecha de Luis; Juan se sienta junto a Mario quiere ir a la piscina. Nino le gaseosa. Luis; Marcos está muy entretenido obgusta la playa. Pedro le gusta el campo.  Luis está celoso ya que Paco y servando como los otros tres discuten, Marco y Nino siempre están juntos, María demoran mucho tiempo. luego no es cierto que: Pedro se va al campo, pero Nino  Patty y Hugo son muy buenos A) Marcos y Carlos se sientan juntos. acepta ir con Pedro. Por lo tanto. amigos. B) Luis y Marcos no están juntos. A) Mario va a la piscina ¿Quién es la enamorada de Paco? C) No es cierto que Marcos y Carlos no B) Pedro no va con Mario

se sientan juntos. D) Juan se sienta junto y a la derecha de Marcos. E) Juan se sienta junto y a la derecha de Carlos. 15) Pablo es 4 cm. más alto que Julio, Mónica es 3 cm más baja que Julio. Ricardo es 7 cm. más bajo que Pablo, Ruth es 4 cm. más baja que Julio. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son ciertas? I. Ricardo y Mónica son de la misma talla. II. Julio es más alto. III. Ruth es la más baja. A)todas D) II y III

B)l y ll C)l y lll E) solo una es cierta

16) Seis amigos juegan a la ronda, Omar no está ubicado al lado de Jorge ni de Luis, Pipo no está al lado de Víctor ni de Luis, Jorge no está al lado de Víctor ni de Pipo. Marco no está junto a Jorge, a su derecha ¿Quién está junto y a la izquierda de Pipo? A)Marco B)Luis C)Víctor D)Pipo E)Omar 17) Pedro es mayor que Luis, Alvaro es menor que Antonio, Selma es menor que Alvaro y Luis es más viejo que Antonio. Entonces: A) Luis es el menor B) Antonio es el menor C) Selma es la menor D) Pedro es menor que Álvaro E) Luis no es mayor que Selma 18) En el comedor de la Universidad Nacional de Ucayali, ocho estudiantes de diferentes escuelas se sientan en una mesa circular, guardando distancias proporcionales; el de la escuela “E” está frente al de la escuela “A” y entre los de las escuelas “F” y “B”. El de la escuela “C” está a la izquierda del de “A” y frente al de la escuela “F”. Frente al de la “B” está “D”, este a su vez está a la izquierda de “H”. ¿Cuál de ellos está entre “G” y “A”? A)F B)H C)D D)C E)B

19) Tres jugadores de fútbol, Gómez,  Pili hubiera estudiado Derecho si López y Roca son integrantes de los Lenin hubiera estudiado Ingenieria, equipos de Universitario, Alianza Lima y  Ely quiere empezar a estudiar Sporting Cristal, pero no necesariamenMatemáticas, te en ese orden. Gómez juega de  Lenin estudiaría Medicina si Pili no arquero. El jugador de Alianza Lima es lo hiciera, vecino del de Sporting Cristal. El crack  Mily estudiaba Derecho, pero se de Sporting Cristal es medio campista. trasladó a Matemáticas. López vive en la provincia, mientras ¿Qué estudia Pili? que el jugador de Alianza Lima tiene su A)medicina B)derecho casa en el centro de la capital. C)ingeniería D) matemáticas Entonces: El jugador que vive en el E) economía centro de la capital es: A)Roca B)López C)Gómez 23) Durante una cena se ubican en una D)Fernández E)Balbín misma mesa, cuatro personas cuyas edades son: 12; 24; 36 y 48 años, de la 20) Cuatro amigos, cada uno tiene una conversación que establecen se puede determinada afición a un juego: deducir que: ajedrez, dominó, damas y pictionary,  La edad del menor más la de Luis tienen como mascota a un determinado igualan a la de Omar. animal: canario, conejo, loro y perro; y  El mayor tiene el doble de la edad de practican un deporte: ciclismo, Marco. natación, fútbol y básquet ¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar?  Mario practica ciclismo. A)48 B)72 C)36 D)60 E)84  El que juega ajedrez tiene al canario. 24) Toño, Luis, Raúl, Coco y Pepe se  Marcos no tiene al conejo. turnan para trabajar con una computa El que practica natación juega dora, una sola persona lo usa cada día pictionary. y ninguno de ellos la utiliza el sábado o  Saúl juega dominó. domingo.  El que practica básquet tiene al perro.  Toño sólo puede usar la computadora  Samuel no juega ajedrez. a partir del jueves,  El que juega fútbol juega damas.  Raúl trabaja con la maquina un día después de Luis, ¿Quién practica básquet? A)Mario B)Marcos C)Saúl  Pepe sólo puede trabajar miércoles o D)Samuel E)faltan datos viernes; y  ni Pepe, ni Luis, ni Raúl trabajan con 21) Alberto, Juan y Cesar, están casados la computadora los miércoles. con Carmen, Marina y Gloria, pero no Luego se deduce que: necesariamente en ese orden. Si sabeA)Toño trabaja el lunes mos que: B) Luis trabaja el viernes  Marina vive en Pucallpa la y hermana C) Pepe trabaja el jueves de Alberto. D) Raúl trabaja el lunes  Juan vive en Iquitos y tiene dos E) Coco trabaja el miércoles perros bóxeres.  Gloria odia a los animales. 25) Sandra, Blanca y Vanessa después de ¿Cómo se llama el marido de Carmen? casarse escogen, un distrito diferente para vivir, usan un medio de transporte A)Alberto B)Juan C)Cesar para movilizarse. Los distritos son: D)Miguel E)Rogelio Lirtce, Jesús María y San Borja, los medios de transporte son: automóvil, 22) Mily, Pili, Lenin y Ely terminaron sus moto y micro bus. estudios de Medicina, Ingeniería, Matemáticas y Derecho, se sabe que:  Cuando Blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará a  Mily no estudia Medicina, San Borja;

 desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene automóvil;  la que vive en Lince toma los microbuses, ¿Quién vive en San Borja y cómo se moviliza? A)Vanessa - automóvil B)Blanca - automóvil C) Sandra - moto D) Sandra - automóvil E) Blanca - microbús

32) Ayer tenía 24 años y el próximo año cumpliré 25 años. Si el día de mañana cumplo años, ¿qué fecha será? A) 01 de enero B)30 de diciembre C)31 de diciembre D)29 de diciembre E)02 de enero

38) Según el esquema mostrado. ¿De cuántas maneras diferentes Se puede leer la palabra “Inducción”?

33) Cuatro profesores y 2 alumnos, tienen que cruzar un rio en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los profesores o los 2 alumnos pero no un profesor y un alumno a la vez. ¿Cuál es RAZONAMIENTO LOGICO A)325 B)256 C)304 D)272 E)282 el mínimo número de veces que la (INDUCTIVO - DEDUCTIVO) canoa tiene que cruzar el rio en cualquier sentido para que se pase a 39) Hallar la última cifra luego de efectuar26) Un tronco de árbol es seccionado en todos? trozos de 11cm de largo c/u para leña; se el producto. A)4 B)8 C)12 D)17 E)19 para esto se ha efectuado 20 cortes. P=(22000+1) (21999+1) (21998+1) …. (22+1) ¿Cuál fue la longitud inicial del tronco? A)231cm B)217cm C)242cm 34) En la mano derecha tengo 8 monedas A)7 B)6 C)5 D)4 E)2 más de lo que tengo en la mano izquiD)253cm E)180cm erda. Si de la Izquierda saco las 6 para 40) De cuántas formas distintas se pueden poner en la mano derecha. ¿Cuántas 27) Un carpintero cobra S/ 15 por dividir un leer “SAN MIGUEL” en el siguiente tengo en la derecha? tronco de árbol en 4 partes dando arreglo? cortes paralelos. ¿Cuánto tendremos A)14 B)15 C)17 D)19 E)20 que pagarle si necesitamos que corte el árbol en 5 partes? 35) ¿Cuántas rectas se debe realizar como A)25 B)22 C)20 D)30 E)16 mínimo para tener 8 regiones? 28) En una caja hay 2 cajas y 3 bolas, en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas y finalmente en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas. ¿Hallar el total de objetos? A)23 B)17 C)34 D)35 E)19 29) 29. La única hija del abuelo de mis padres es mi: A)prima B)abuela C)tía D)madre E)tía abuela

A)49

A)8

B)5

C)4

D)2

E)1

B)51

C)64

D)512 E)256

41) Calcular la suma de los números de la fila 10

36) Calcular la suma de cifras del resultado: 2 𝐸 = (9999 … . .999) ⏟

30) Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es 27 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Que parenA)250 B)243 C)246 D)329 E)789 tesco hay entre Horacio y Elena? A)1024 B)100 C)1023 D)512 E)2024 A) Cuñados B) Hermanos 37) Calcular la suma de términos de la fila C) Concuñados D) Esposos 23. 42) Si se cumple: E) Primos F(1) = 2 + 1 – 1 F(2) = 6 – 3 x 2 31) En una reunión hay 3 hermanos, 3 F(3) = 12 x 6 – 3 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos, 2 F(4) = 20 : 20 + 4 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas. F(5) = 30 – 15 – 5 ¿Cuántas personas como mínimo hay • • en la reunión? • A)6 B)8 C)10 D)16 E)14 Calcular: F(20) A)10521 D)12167

B)12562 E)13824

C)10648

A)20

B)21

C)22

D)23

E)24

43) Calcular la suma de términos de la fila 23.

A)55 B)56 C)57 D)58 E)59 53) ¿Cuántos triángulos se pueden contar? A)15

B)18

C)20

D)21

E)26

48) Calcula el resultado de sumar todos los números de la siguiente matriz: A)12 167 D)12 130

B)14 320 E)13 465

C)1 440 A)82 B)100 C)90 D)120

44) El gráfico muestra un conjunto de números distribuidos en “PASAJES” en forma de L. Calcula la suma de los números ubicados en el último “PASAJE”

E)110

54) Hallar el número total de cuadriláteros que se presentan en la figura: A)43 200 D)47 200

B)21 600 E)23 600

C)11 800

49) Halla la suma de las cifras del resultado de: 𝐴=⏟ 10101 … 0101 𝑥372 37 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

A)3 600 D)4 200

B)3 660 E)4 500

C)3 200

A)50

B)70

C)90

D)150

E)190

50) Halla la suma de las cifras del resultado de: 45) ¿Cuántos cuadros se pueden contar en 𝐸=⏟ 888 … 88 𝑥 9 la posición 20? 30 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 A)270 B)80

A)76

B)80

C)81

D)75

E)85

C)30

D)90

A)226 B)300 C)150 D)180

E)250

55) Hallar el número total de segmentos.

E)150

CONTEO DE FIGURAS 51) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se pueden contar en total?

46) Halla la suma de las cifras del resultado de: 2

𝐿 = (100 ⏟ … 005) 30 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

A)1

B)3

C)6

A)226 B)300 C)150 D)180 D)9

E)12

47) Halla la suma de las cifras del resultado de:

A)1 150 D)1 159

B)1 152 E)1 156

C)1 155

52) Hallar el número de sectores circulares.

Calcula el valor de “x” si:

E)250

56) ¿Cuántos cubitos faltan como mínimo para completar un cubo compacto en cada caso? De cómo respuesta la suma de ellos.

A)61 B)62

C)60

D)63

E)64

57) Hallar el número total de cuadriláteros que me muestra en la figura.

A)66 B)45 C)50 D)55 E)75 61) Hallar el número total de cuadriláteros que se puede encontrar en la siguiente figura mostrada:

A)75

B)45

C)40

D)50

E)55

A)22

C)19

D)21

E)25

D)85

E)20

B)41

C)45

D)46

E)43

66) ¿Cuántos pentágonos se cuentan en la figura? y ¿Cuántos hexágonos?

62) Hallar el número total de triángulos:

58) ¿Cuántos paralelepípedos hay en la siguiente figura?

A)1 321 D)1 408 A)306 B)632 C)561 D)450 E)720

B)18

C)90

65) ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

A)40 A)60

B)80

B)1 282 E)1 117

C)1 432

63) Hallar el número total de cuadrados:

A)7 y 30 D)5 y 15

B)6 y 15 E)6 y 30

C)7 y 15

67) En la figura, ¿Cuántos cuadrados como máximo se puede contar?

59) ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menor o a lo mucho una estrella en la siguiente figura? .

A)201 B)202 C)203 A)65

B)70

C)72

D)74

E)76

A)39

B)40

C)38

D)37

E)41

64) Hallar el número total de segmentos 60) Hallar el número total de que se presenta en la siguiente figura. hexágonos que se muestran en la siguiente figura:

D)205 E)206

68) ¿Cuántos cuadrados se puede observar en la figura?

A)15

B)21

C)25

D)31

E)37

A)J y E B)N y D C)N y V D)J y D E)J y V 81) José se propone a escribir un libro. El 73) En una hoja cuadrada de 20 primer día escribe 5 hojas; el segundo cuadraditos por lado. ¿Cuántos día 12 hojas; el tercer día 23 hojas; el cuadrados se pueden contar? cuarto día 38 hojas y así sucesivamenA)40 B)400 C)2 870 D)70 E)287 te hasta que el último día escribió 457 hojas ¿Cuántos días estuvo escribiendo 74) ¿Cuántos hexágonos se cuentan en la José? figura? A)12 B)13 C)14 D)15 E)16 A)63

69) Calcular el máximo número de triángulos que contengan al menos un símbolo ()

B)68

C)71

D)78

E)84

82) Los ángulos de un pentadecágono se encuentran en progresión aritmética. ¿Cuánto mide uno de dichos ángulos? A)153° B)158° C)154° D)155° E)156° A)8

B)9

C)10

D)11

83) Calcular; S = 0,1 + 0,3 + 0,5 + ... + 8,7

E)12

70) Calcular el máximo número de ángulos agudos.

A)8

B)9

C)72

D)36

E)73

A)147,5 D)183,4

B)193,6 E)154,3

C)191,2

75) En una hoja cuadrada de 10 cuadradi- 84) CalcuIar tos por lado. Si se traza una diagonal. S = 0,01 + 0,04 + 0,09 + ... + 16 ¿Cuántos triángulos se cuentan en A)136,2 B)175,5 C)181,8 total? D)221,4 E)164,4 A)40 B)45 C)55 D)110 E)100 SUCESIONES Y PROGRESIONES 76) Calcular “x” en: 20; 18; 21; 17; 22; x A)19

B)20

C)18

D)17

E)16

A)16

B)21 C)19

D)98

E)99

77) Los números que completan la secuencia son:

71) Calcular el máximo número de triángulos.

4; 8; 12; 7; 19; 6; 25; ____ ; _____ A)15 y 25 D) 8 y 10

B)5 y 20 E)10 y 20

C)5 y 30

78) C; P; E; R; G; T; I; _____ ; ______ ¿Qué letras continúan? A)V y K D)K y X A)30

B)32

C)34

D)36

72) Calcular el máximo número de segmentos.

E)38

B)H y U E)U y Z

C)V y V

79) Determinar la letra que sigue en cada sucesión: C, E, H, J, M, …………. C, E, I, Ñ, …………. A)N y V D)N y U

B)Ñ y V E)Ñ y U

C)Ñ y W

80) Hallar la letra que sigue en cada sucesión: E, F, M, A, M, ………… T, S, N, D, Q, ………...

85) Hallar el valor de “x” en: 1 + 3 + 5 + ... + (2x - 13) = 324 A)17

B)19 C)21

D)24

E) 32

86) Si la suma de los 35 términos de una serie aritmética cuya razón es 11, es 1575, entonces el primer término es: A)34

B)24

C)16

D)14

E)45

87) Sabiendo que hay 16 términos en la siguiente serie: 2n; 2n + 4; 2n + 8; … ; + 5n. Hallar “n” A)10

B)15 C)25

D)20

E)30

88) Calcule el valor de la siguiente serie: S = 112 + 223 + 334 + … (30 sumandos) A)14 880 D)15 100

B)14 960 E)10 385

C)15 000

89) Halle la suma de la serie; S = 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 11 + … + 62 A) 1 492 D)1 842

B)1 575 E)1 594

C)1 750

90) En una progresión aritmética cuyo tercer término es 14 y cuya diferencia es 4, un término vale 46. ¿Qué lugar ocupa en la progresión?

A)12

B)13

C)11

D)14

E)10

91) Escribe los cinco primeros términos, calcula “a32” y dar como respuesta la suma de los 32 primeros términos de la siguiente progresión aritmética: a1 = 5 y d = 0,5 A)408 B)407 C)410 D)420

E)409

92) Escribe los cinco primeros términos, calcula a32 y dar como respuesta la suma de los 32 primeros términos de la siguiente progresión aritmética: a1 = 32 y d = – 5 A) –1 457 D) –1 420

B) –1 407 E) –1 409

C) –1 456

93) Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 1000 y a3 = 40. Dar como respuesta la suma de sus infinitos términos. A)1 250 D)1 550

B)1 350 E)1 650

B)6

C)7

camos S/3000 al 5% de interés anual A)13 B)21 C)15 D)19 E)20 compuesto durante 8 años? Dar como respuesta la suma de cifras. 105) Calcular la suma de los 30 primeros A)17 B)19 C)21 D)23 E)25 múltiplos de 5. Dar como respuesta la suma de sus cifras. 100) Dado un cuadrado de 1m de lado, A)10 B)11 C)12 D)13 E)14 unimos dos a dos los puntos medios de sus lados; obtenemos un nuevo 106) Calcular: cuadrado, en el que volvemos a S = 5 + 12 + 21 + … + 480. efectuar la misma operación, y así Dar como respuesta la suma de sus sucesivamente. Calcule la suma de cifras. las áreas de los Infinitos cuadrados A)14 B)12 C)11 D)13 E)15 generados de esa forma. A)3m2 B)4m2 C)2m2 D)5m2 E)6m2 107) Calcular “m” en: m +(m - 1)+(m - 2) +...+3+ 2 + 1 = 105 SERIES A)7 B)12 C)14 D)16 E)15 101) ¿Qué grafico continua en la siguiente 108) Calcular “y” en: serie? 1 + 3 + 5 + (3y – 2) = 169

C)1 345

94) La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7651. Calcule el primer término. A)5

compuesto durante 4 años? Dar como respuesta la suma de cifras. 104) Elige la respuesta correcta. ¿Qué número sigue en la sucesión? A)24 B)25 C)26 D)27 E)28 Sucesión: 4, 8, 12, 16, _____ 99) ¿Cuánto dinero obtendremos si colo-

D)8

A)5

B)5 106 E)5 109

B)

E)9

E)7

2 + 4 + 6 + ……………..+ 60 4 + 6 + ………….…. + 60

96) La dosis de un medicamento es 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno 102) ¿Cuál es la letra que completa la de los siguientes. El tratamiento dura siguiente serie? 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento? A) 880mg B)870mg C)830mg A)P B)R C)T D)Q E)S D) 890mg E) 820mg

98) ¿Cuánto dinero obtendremos si colocamos S/3000 al 5% de interés anual

D)8

110) Calcular la suma total del siguiente arreglo. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

C)5 103

97) Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de hora. ¿Cuántas bacterias habrá después de 6 horas? Dar como respuesta la suma de cifras. A)40 B)41 C)42 D)43 E)44

C)9

109) Calcular: S = 22 + 42 + 62 + … + 302 dar como respuesta la suma de sus cifras A)15 B)14 C)19 D)18 E)16

95) La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7 651. Calcule el séptimo término. A)5 104 D)5 108

B)6

103) ¿Qué figura completa la serle?

6 + …………………+60 …………………. ……………. ……… ….. 60 A)15

C)

B)16

C)17

D)18 E)19

111) En la base cuadrangular de una pirámide se ha usado 900 bolas ¿cuántas bolas se han usado en total? Dar como respuesta la suma de sus cifras. A)21

B)22

C)23 D)24

E)25

ANALOGIAS Y DISTRIBUCIONES 112) Se forma una pirámide triangular re- 121) Samuel observo que su secretaria haNUMERICAS. gular (Tetraedro) con 1540 esferas. bía hecho 37 llamadas telefónicas 126) Si la suma de los “n” primeros núme¿Cuántas esferas conforman la base? hasta el 14 de diciembre. El día 15 ros enteros positivos es los 7/20 de la hizo 2 llamadas el 16 hizo 4 llamadas, A)200 B)930 C)210 D)190 E)420 suma de los “n” siguientes, hallar “n”. el 17 hizo 6 llamadas y así consecutivamente hasta el fin de mes. ¿Cuál A)19 B)17 C)16 D)15 E)13 113) Calcular “S” dar como respuesta la es el total de llamadas que hizo la suma de sus cifras. 127) Un comerciante ha estado ahorrando secretaria en el mes de diciembre? 𝑆=⏟ 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + ⋯ en éste mes 178 soles y tiene con A)361 B)240 C)280 D)330 E)343 100 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠 esto 1410 soles en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes 12 A)10 B)11 C)12 D)13 E)14 122) Se contrata un obrero para cavar en soles más que el mes anterior. busca de fósiles prometiéndole pagar ¿Cuánto ahorró el primer mes? 114) Cuantos términos hay que considerar una suma por el primer fósil que A)8 B)10 C)12 D)14 E)16 en las dos sumas siguientes para que encuentre y que se le irá duplicando tengan el mismo valor. dicha suma por cada nuevo fósil 128) Calcular el valor de la siguiente serie: S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + • • • encontrado. Si encuentra 12 fósiles y S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 S2 = 100 + 98 + 96 + 94 + • • • recibe S/12 284. ¿Cuánto le pagaron + 15 + • • • (100 términos) por el quinto fósil? A)61 B)67 C)100 D)50 E)48 A)84 B)64 C)58 D)48 E)36 A)6 675 B)6 875 C)6 895 D)6 985 E)6 997 115) Sabiendo que la suma de 20 números impares consecutivos es 400, hallar la 123) Jorge va a una tienda a comprar un chocolate, regalándole el vendedor un 129) Calcular el valor de la siguiente serie: suma de los 20 posteriores a los 30 chocolate por su compra. En la S = 11(2) + 22(3) + 33(4) + • • • siguientes números Impares consecusegunda vez compra tres chocolates (30sumandos) tivos. Si todos son positivos. y le regalan 2, la tercera vez compró A)15 000 B)12 445 C)10 385 A)800 B)1200 C)2100 D)2000 E)4000 6 chocolates y le obsequiaron 3, en la D)10 115 E)9 995 cuarta compro 10 chocolates y le 116) Calcular “S”. Dar como respuesta la regalaron 4 así sucesivamente. 130) Hallar el valor de la siguiente serie: suma de sus cifras ¿Cuántos chocolates recibirá en total S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – • • • – 90 S = 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + • • • + 49 x 51 cuando entre a la tienda a comprar A)–45 B)–50 C)–60 D)–75 E)–90 por vigésima vez? A)10 B)12 C)14 D)16 E)18 A)1500 B)1750 C)1980 D)1800 131) Si la suma de los “n” primeros númeE)1920 117) Calcular la suma de los 20 primeros ros enteros positivos es 5/14 de la términos: suma de los “n” siguientes, hallar “n”. S= 1 x 3 – 3 x 5 + 5 x 7 – 7 x 9 + • • • 124) Se tiene un triángulo cualquiera cuya A)7 B)8 C)9 D)10 E)12 área es “S”, se toma sus puntos meA) –820 B)–700 C)820 D)–840 E)0 dios de sus lados y al unirlos se forma 132) Calcular el valor de “E”: un triángulo, en este triángulo a su 118) Calcule el valor de “S” E = 2 + 12 + 36 + 80 + • • • • • • + 1 100 vez se toman sus puntos medios de 4 8 12 16 sus lados y se vuelven a unir y así A)3 810 B)2 760 C)3 742 𝑆=⏟ − + − +⋯ 1𝑥3 3𝑥5 5𝑥7 7𝑥9 repetimos la operación infinitas veces. D)3 680 E)3 410 20 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 Calcular la suma de todas las áreas así formadas. 133) Calcular ei valor de ‘M”: A)19/20 B)21/20 C)39/40 A)2 S B)4 S C)3 S D)3 S/4 E)4 S/3 M=1+2+3+2+3+4+3+4+5 D)41/40 E)40/41 + ... (240 sumandos) 125) Calcular “S” en: 119) Calcular el valor de “x” en: A)10 000 B)9 960 C)9 880 2 26 242 D)9 690 E)9 430 𝑆 = 1 + 2 + 6 + 10 + ⋯ ∞ 4 + 7 + 10 + • • • + x = 175 3 3 3 A)26 B)30 C)29 D)31 E)28 A)10/80 B)31/81 C)100/80 134) Hallar el valor de “x” en: 4 + 7 + 10 + • • • • • • + x = 175 D)101/79 E)101/81 120) Una pelota se suelta desde una altura A)31 B)30 C)29 D)28 E)27 de 17 metros. Si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la 135) Calcular “M” en: altura anterior, calcular la distancia M = 1/2 + 2/8 + 3/28 + 4/77+ • •• • • • +∞ total recorrida hasta que se detenga. A)1 B)1/2 C) 3/4 D)11/77 E)∞ A)84 B)83 C)89 D)85 E)88

136) Hallar el valor de “a” en: 146) En la siguiente sucesión, hallar: x + y. 156) Se define: x 3 = 1 + a + a2 +• • • • • • +.+∞ Si: 0
= 3x + 6

X+1 = 3x – 6 137) En forma de una pirámide triangular 147) En la siguiente sucesión, hallar: x + y. 3; 7; 5; 9; 11; x; y. regular se usaron 56 esferas. ¿CuánCalcular: tas esferas conforman la base? A)36 B)26 C)14 D)13 E)50 10 A)16 B)18 C)19 D)20 E)21 148) Hallar la letra que continúa: A)31 B)32 C)33 D)35 E)38 138) ¿Qué precio pide por su caballo quien A; C; F; J; ¿? exige por el primer clavo de sus heA)M B)Ñ C)O D)P E)Q 157) Si: a θ b = 5a – 3b rraduras S/125; S/216 por el segúnHallar “x”: x θ 4 = 8 do; S/343 por el tercero: hasta S/1331 149) Hallar la letra que continúa: por el penúltimo clavo? A)1 B)2 C)3 D)5 E)4 A; E; I; M; ¿? A)S/5456 B)S/5668 C)S/5798 A)P B)M C)R D)0 E)N D)S/5984 E)S/5998 158) Siendo: a  b= a3 +2a 150) Hallar la letra que continúa: 139) En un cuadrado cuya área es igual a Calcular: B; E; J; ¿? su perímetro se inscribe una circunfe𝐸 =3 ⏟ (4  (5  … . )) rencia. Calcular la suma de todas las A)Q B)M C)R D)P E)S 100 paréntesis circunferencias concéntricas cuyo A)32 B)34 C)36 D)33 E)35 radio es la mitad de la mayor. 151) Hallar la letra que continúa: A)8π B)10π C)12π D)16π E)24π C; A; D; B; E; C; ¿? 159) Si: a  b=a2 – ab – 1 A)A B)D C)F D)P E)C Calcular: 140) Hallar el número que sigue en la P=2010 (2010 (2010(2010…))) siguiente sucesión: OPERADORES MATEMATICOS 1; 1; 2; 4; 7; 11; 18; 36; 65; • • • • • • A)1 B)2143 C)2010 152) Si: A)78 B)89 C)92 D)101 E)119 D)2011 E)2009 X - 8 = 3x+ 1 141) Hallar el número que sigue en la siguiente sucesión: X + 3 = 12 – 2 x 160) Siendo: a # b = 26a – 25b 3; 5; 8; 12; 17; • • • • • • Calcular: A)21 B)22 C)23 D)24 E)25 M = (1 # 2)(3 # 4)(5 # 6) …..(49 # 50) 6 Calcular: + 7 A)25 B)1 C)10 D)0 E)50 142) Hallar el número que sigue en la A)47 B)40 C)52 D)39 E)42 siguiente sucesión: 161) Calcular: (1  2) + (4  9) 7; 9; 13; 19; 27; • • • • • • 153) Se define: Si: A)37 B)36 C)35 D)34 E)33 3a  2b = √𝑎 − √𝑏 2 3 4  Hallar el valor de: 143) Hallar el número que sigue en la 2 10 11 12 (12  2)(27  6) siguiente sucesión: A)1

1; 4; 16; 64; 256; • • • • • • A)1 012 D)1 164

B)1 014 E)1 240

C)1 024

A)1 296 D)1 870

B)1 890 E)1 850

C)1 920

C)3

D)0

E)4

154) Si: a θ b = a2 – 3b; hallar: (2 θ 1) + (4 θ 2)

A)10 144) Hallar el número que sigue en la siguiente sucesión: 2; 4; 12; 24; 72; • • • • • • A)144 B)164 C)256 D)146 E)216 155) Si: 145) Hallar el número que sigue en la siguiente sucesión: 2; 2; 6; 30; 210; • • • • • •

B)2

B)11

(𝑥 + 5)∗ = {

C)12

D)3

A)70 E)14

3 − 𝑥2; 𝑥 < 3 2𝑥 + 6; 𝑥 ≥ 3

Hallar: R = (4 ) – 6 A)–6

B)–8

C)4

3 4

29 66

30 67

B)74

C)76 D)78

E)16

E)80

162) Sabemos que: √𝑎 ∆ 𝑏 4 = 5𝑎 − 3𝑏 Hallar: (3 ∆ 16) + (6 ∆ 81) 𝑆= 3 A)80 B)70 C)210

D)12

31 68

D)240 E)60

163) Si: X = mx + b, calcular “m + b” sabiendo que: = 9X+8

X A)5 D)–5

B)7 C) –7 E) más de una es correcta

164) Si: X = 3x+2, hallar el valor de “a” sabiendo que:

a A)5

= 71 B)6

C)7

D)8

E)9

165) Si: 𝑎  m = ⏟ 𝑎 · 𝑎 · 𝑎…𝑎 "m" 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

𝑎Δn=⏟ 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 +⋯+ 𝑎 "n" 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

calcular: 5 Δ (3  5)

168) Según la tabla: Hallar ‘x” en [(x ▲3) ▲ (5 ▲7)] = 5 ▲ 1 3 5 7

1 5 7 3 1

A)3

3 7 1 5 3

B)6

5 3 5 7 5

7 1 3 5 7

C)1

169) Si tenemos; Δ 1 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1

173) Definimos los siguientes operadores: 2 3 𝑠𝑖 𝑎 ≠ 𝑏 𝑎 𝜃 𝑏 = {𝑎 √𝑏 2𝑎 + 𝑏 𝑠𝑖 𝑎 = 𝑏 a # b = a 2 b2 Entonces el valor de: (1 θ 1)θ(√3 θ 1) 𝑁=[ ] #4 4θ 4

D)5

E)9

A)9/6 3 3 1 3

166) La operación © está definida por: ©

1

2

3

4

5

1

2

9

28 65

A

2

3

D

29 66

G

3

4

E

30 67

H

4

5

F

31 68

I

5

C

13 32 69

J

174) Sea:

B)2

C)3

θ 1

2

3

4

1 2 3 4

3 2 1 3

2 1 1 2

1 3 2 3

4 3 2 1

3

4

1

2

2

4

1

2

3

3

1

2

3

4

4

2

3

4

1

D)4

1

E)5

2

C)9

D)16

E)25

1 3

1

175) Si en el conjunto de los números naturales se define el operador  por: 3𝑚 − 2𝑛 𝑠𝑖 𝑚 rel="nofollow"> 𝑛 𝑚𝑛={ 3𝑛 − 2𝑚 𝑠𝑖 𝑛 ≥ 𝑚 Calcular: (5  2)2 (1  2) K= 5 A)71

B)73

C)72

a  b = a + ab + b Hallar: (5  8) – 35 A)274

B)200

C)34 D)31 E)21

177) Si se cumple que: x  y = x2y3; hallar: [ (ab)  b]  [a  b2]

Donde x – 1 : elemento inverso de “x”

A)a12b15 D)a9b18

1

2

3

4

1 2 3 4

2 4 1 3

3 1 4 2

4 4 2 1

B)2

C)3

178) Si:

X-2

determinar:

D)4

E)0

D)-71 E)-73

176) Si se sabe que: a  b = 2a  3b

[ ( 2-1  3) -1  x- 1] [(4-1  2)  4] -1= 2

A)1

3

A)128 B)100 C)-160 D)120 E)160

172) Se define en: A = { 1; 2; 3; 4 } Calcular “x” en:

 1 2 3 4

Calcular:

4

2

Indique la alternativa Incorrecta: A)(1 θ 2) θ (3 θ 4) = 1 B)(3 θ 1) θ (2 θ 4) = 1 C)(2 θ 3) θ (1 θ 4) = 3 D)(3 θ 4) θ (2 θ 1) = 1 E)[(3 θ 2) θ 2] θ 1 = 2

Efectuar −1 −1 (4−1 #3)(1 # 2 )

E)4/3

4

¿Cuál es el valor de: A + B + C + 171) Si: a  b = D + E + F + G + H + I + J? Calcular: A)587 B)632 C)683 D)723 E)569 5  ( 6  ( 7  ( 8 ... ))) 50 operadores 167) Dada la tabla, A)12 B)14 C) 18 # 1 2 3 4 D)21 E) falta información 1

c = a2 – bc

b

Hallar: P = [ (2-1 Δ 3-1) -1 Δ 2-1 ] -1 A)1

D)16

a

a2 +3 2

B)4

B)9 C)16/9

170) En la tabla adjunta:

A)1215 B)248 C)1325 D)675 E)125

A)2

es igual a:

A)1 – x4 D)x4 – 1

B)a20b10 E)a10b28

C)a22b14

= x(x – 2 ), X-1 B)1 – x2 E)X4+ 1

C)x2 – 1

PLANTEO DE ECUACIONES

179) El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número. A)5 B)6 C)8 D)9 E)10 180) Compré el cuádruple del número de caballos que vacas, si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más, el número de caballos sería 2 veces mayor que el número de vacas. ¿Cuántos caballos compré? A)40 B)42 C)38 D)45 E)50 181) En cada día, de lunes a jueves, gané S/ 6 más que lo que gané el día anterior. Si el jueves gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, ¿Cuánto gané el miércoles? A)15 B)16 C)18 D)19 E)24 182) El largo de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión aumentara 4 m, el área aumentaría al doble. Hallar las dimensiones de la sala. A)8m y 12m. B) 6m y 10m. C)5m y 9m. D)7m y 11 m. E)9m y 13m.

A)S/ 600 D)S/ 700

B)S/ 620 E)S/ 720

C)S/ 650

por el mismo dinero. ¿Cuántos libros se compró? A)30 B)28 C)25 D)23 E)20

186) De un tonel de 140 litros se extrae tanto como 4 veces no se extrae, de 195) 195. Se tienen 600 caramelos para lo que queda se extrae tanto como no ser distribuidos en partes iguales a un se extrae. ¿Cuánto queda en el grupo de niños. Si se retiran 5 niños, tonel? los restantes reciben 4 caramelos A)10L B)12L C)8L D)14L E)18L más. ¿Cuántos niños habían inicialmente? 187) Dos números están en relación de 5 a A)20 B)23 C)25 D)28 E)30 7. Si su suma es 24, calcula la diferencia de los números. 196) Una persona compró objetos a los A)2 B)4 C)6 D)8 E)7 precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuántos, solamente recuer188) La suma de dos números es 32 y el da que gastó S/1542 y que el número mayor excede al menor en 8. Calcula de objetos de S/ 48 era impar y no el valor del número mayor. llegaba a diez, ¿Cuantos objetos A)18 B)20 C)8 D)50 E)54 compró? A)19 B)17 C)51 D)36 E)40 189) La suma de dos números enteros impares consecutivos es 156. ¿Cuál 197) Dame S/ 30 y tendré tanto como tu es el número menor? tengas, pero si te doy S/ 40, tu A)75 B)80 C)79 D)77 E)72 tendrás el triple de los que yo tengo. ¿Cuánto tienes? 190) Se tiene dos trozos de soga, una de A)S/.170 B)S/.110 C)S/.80 ellos era dos veces tan largo como el D)S/.100 E)S/.150 otro. Se corta 15 cm de cada trozo y se encuentra que uno es tres veces 198) Si subo una escalera de 4 en 4 escatan largo como el otro. Hallar la lones, doy 4 pasos más que subiendo longitud inicial del trozo mayor. de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos escaA)60cm B)40cm C) 80cm lones tiene la escalera? D)60cm E)70cm. A)50 B)6 C)70 D)80 E)90

183) Una mecanógrafa escribe 85 palabras por minuto. Empieza su trabajo a las 8:00 am; y 40 minutos después, em- 191) En una granja se tiene cerdos, patos 199) Jerry razonaba: tenía S/. 50, primero pieza otra mecanógrafa que escribe y gallinas. Sin contar los cerdos tenecompré una camiseta y luego una go102 palabras por minuto. ¿A qué hora mos 9 animales, sin contar los patos rra que me costó S/.15. Si no hubiera habrán escrito estas el mismo número se tendrán 7 animales y sin contar las comprado la gorra, tan sólo hubiera de palabras? gallinas tenemos 14 animales, ¿cuángastado 3/7 de lo que no hubiera A)10a.m. B)12m C)11a.m. tos cerdos hay? gastado. ¿Cuánto gasté en total? D)1 pm. E) 2p.m. A)2 B)8 C)12 D)6 E)10 A) S/.20 B)S/.30 C)S/.35 D) S/.25 E)S/.45 184) En un aula los alumnos están agrupa- 192) Entre gallinas y conejos se cuenta dos en bancas de 6 alumnos por banen un corral 48 cabezas y 158 patas. ca. Si se les coloca en bancas de 4 200) El alcalde de un distrito ha observado ¿Cuántas gallinas y conejos hay? alumnos por banca se necesitarían 3 con respecto a las mascotas de su A)17 y 31 B)22 y 26 C)10 y 38 bancas más. ¿Cuántos alumnos hay distrito que por cada mono hay 3 gaD)16 y 32 D)18 y 30 en el aula? tos y por cada gato hay 4 perros. Si A)28 B)32 C)36 D)38 E)40 193) Halle el número cuyo quíntuplo, disen total se han contado 768 extremidades de animales, ¿Cuántos monos minuido en los 3/4 del mismo, es 185) Se reparte 3000 soles entre 4 personhay? Igual al triple, de la suma de dicho as de tal manera que a la primera le A)12 B)11 C)10 D)9 E)8 número con cinco. corresponda 400 soles más que a la A)10 B)11 C)12 D)13 E)14 segunda; a ésta, 4/5 de lo que le 201) Al sumar tres números enteros consecorresponde a la tercera; y ésta 100 194) Se ha comprado cierto número de cutivos y dividir entre su producto se soles más de lo que le corresponde a determina el numerador y denominalibros por 200 soles. Si el precio por la cuarta. ¿Cuánto recibió la segunda dor respectivamente de un número ejemplar hubiese sido dos soles persona? racional cuyo equivalente es menos, se tendría 5 ejemplares más

196/7840 ¿Cuál es el menor de los 210) Él tiene la edad que ella tenía, cuantres números? do él tenla la tercera parte de la edad A)–12 B)–13 C)9 D)13 E)12 que ella tiene. Si ella tiene 18 años más que él. ¿Cuántos años tenía 202) Gasté los 3/5 de lo que no gasté y ella? aún me quedan 60 dólares más de A)36 B)40 C)25 D)42 E)54 los que gasté. ¿Cuánto tenía? A)$250 B)$240 C)$200 211) Él le dice a Ella: “Yo tengo el triple de D)$190 E)$150 la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes”. ¿Cuántos años 203) Un anciano deja una herencia de 2mn tienen ambos, si sus edades suman dólares a cierto número de parientes. 50 años? Sin embargo “m” de estos renuncian A)37 y 13 años B)32 y 18 años a su parte y entonces, cada uno de C)40 y 10 años D)30 y 20 años los restantes se beneficia en “n” dólaE)28 y 22 años res más. ¿Cuántos son los parientes? A)(m+n) B)2m C) 2n D)m E)n 212) Dentro de 20 años, la edad de María será a la de Diana como 4 es a 3. 204) Un padre dispone de 320 soles para ir ¿Cuál es la edad de ambas si hace a un evento deportivo con sus hijos, si 13 años la edad de María era el toma entradas de 50 soles le falta diquíntuplo de la de Diana? nero y si las toma de 40 soles les A)26 y 20 años B)24 y 18 años sobra dinero. ¿Cuál es el número de C)30 y 14 años D)34 y 10 años hijos? E)28 y 16 años A)7 B)6 C)5 D)4 E)3 213) Roberto tiene 24 años; su edad es el EDADES séxtuplo de la edad que tenía Betty 205) Teófilo tiene el triple de la edad de cuando Roberto tenla la tercera parte Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de la edad que tiene Betty. ¿Qué de Teófilo, este tendrá 75 años. edad tiene Betty? ¿Cuál es la edad de Teófilo? A)21 B)18 C)24 D)20 E)28 A)30 B)35 C)40 D)45 E)50 214) Hallar la edad de un padre y la de su 206) Dentro de 20 años Pedro tendrá el hijo sabiendo que hace 8 años la doble de la edad que tenía hace 10 edad del primero fue el cuádruple de años. ¿Qué edad tendrá dentro de 2 la del segundo; dentro de 12 años años? sólo será el doble de la de su hijo. A)38 B)40 C)42 D)45 E)50 A)50 y 16 años B)52 y 18 años C)46 y 20 años D)48 y 18 años 207) Si al cuádruplo de la edad que tendré E)38 y 22 años dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años 215) 215. José le dice a Pablo: “Yo tengo resulta el doble de mi edad actual. el doble de la edad que tu tenias ¿Qué edad tenía hace 5 años?. cuando yo tenía la edad que tienes; A)37 B)39 C)40 D)50 E)53 pero cuando tu tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades 208) Pedro tiene 45 años. ¿Dentro de será 63 años”. Hallar ambas edades cuántos años tendrá ‘el doble de la actuales. edad que tenía hace 15 años? A)27 y 23 B)25 y 18 C)30 y 14 A)15 B)25 C)14 D)18 E)24 D)32 y 20 E)28 y 21

217) Una persona tiene en 1988 tantos años como el producto de las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es su edad actual (2004), considerando que este año ya celebró su onomástico? A)32 B)40 C)36 D)37 E)42 ̅̅̅̅̅̅̅ y en 218) Un profesor nació en 19ab 1990 tuvo (a + b) años. ¿En qué año llegó a tener (2a + b) años? A)1 998 B)1 993 C)1 995 D)1 996 E)1 997 219) Juan le dice a José: Cuando tú tenías 7 años menos de la edad que yo tengo, yo tenía 3 años menos de la edad que tú tienes y cuando tenga el doble de la edad que tú tienes, nuestras edades sumarán 66 años. ¿Qué edad tiene José? A)15 B)17 C)16 D)21 E)14 220) Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a—b) años? A)4a B)2a – 2b C) 3a D)3a – 2b E)2a + 2b 221) Las edades de tres amigos son (2x + 9); (x – 1); (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea Igual a la edad del primero? A)10 B)8 C)6 D)5 E)4 222) La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años? A)25 B)26 C)27 D)28 E)29

223) José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtu209) La edad de Laura es el triple de la 216) Una persona nació en ̅̅̅̅̅̅̅ 19ab y en plo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edad de Roxana, y hace 4 años la ̅̅̅̅̅̅̅ cumplió (a + b) años. ¿En qué edades? 19ba suma de ambas edades era igual a la A)45 B)50 C)55 D)35 E)30 año cumplió a(b) años? edad que tendrá Roxana dentro de 16 A)1 965 B)1 963 C)1 970 años. Hallar las edades actuales D)1 972 E)1 975 A)24 y 8 B)18 y 6 C)21 y 7 D)27 y 9 E)25 y 12

224) María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, ¿cuánto suman las cifras del año en que nació María? A)16 B)20 C)25 D)28 E)31

MOVILES

231) Un ciclista antes de partir dice: “si viajo a 15 km/h Ilegaría a las 11 am. Pero si viajo a 10 km/h Ilegaré a la 1 pm”. ¿A qué velocidad deberá viajar para Ilegar a las 12 am.? A) 2,5 km/h B) 13km/h C) 13,5 km/h D)12 km/h E) 15 km/h

si cuando Katty ya había recorrido 40 metros recién parte Álvaro con una velocidad de 8 m/s. El tiempo perdido es desde que sale Álvaro. A)25s B)20s C)35s D)40s E)50s 238) La sacudida característica que se producen en un tren se debe al paso de las ruedas de uno y otro tramo de la vía. Si éstas tienen 7 metros de longitud y se oyen 48 golpes cada 30 segundos. ¿Cuál es la velocidad del tren? A)11,2 m/s B)13 m/s C)11m/h D)12 m/s E)15 m/s

225) Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenias cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando 232) Durante 3 horas un barco de pesca tu tengas la edad que yo tengo la navega a Ia misma velocidad. En Ia diferencia de nuestras edades será hora siguiente, el barco viaja con 12 años ¿Qué edad tiene Diana? velocidad reducida a la mitad, si A)18 B)20 C)22 D)24 E)26 navega una distancia total de 161 km. 239) Un tren parte de Arequipa a las 9 am. ¿Cuál fue la velocidad inicial? 226) Yo tengo el triple de tu edad, y él y llega a Moliendo a las 7 pm; un A)46 km/h B)45km/h tiene el triple de la mía. ¿Si dentro 10 segundo tren parte de Mollendo a las C)56 km/h D)64 km/h años tu edad sumada a la mía será 10 a.m. y llega a Arequipa a las 6 pm. E)36 km/h 20 años menor que la de él, qué edad ¿A qué hora tuvo lugar el encuentro si tengo? la distancia entre Arequipa y Mollendo A)14 B)16 C)18 D)20 E)21 233) Dos automóviles parten del mismo es 512 km? lugar en direcciones opuestas. El más A)2p.m. B)3p.m. C)4pm. rápido viaja a 10 km/h más rápido que 227) Carlos le dice a Nancy “dentro de 8 D)1 pm. E)5p.m. el otro. Si después de 8 horas se años la suma de nuestras edades encuentran a 180 km. ¿Cuántos km será 51 años” y Nancy responde: 240) Dos motociclistas parten del mismo recorre el más lento en 4 horas? “pero hace 8 años el producto era 84” lugar en direcciones opuestas con A)35 B)6,25 C)25 D)45 E)90 ¿Cuál es la diferencia de los cuadravelocidades constantes de 38 m/s y dos de sus edades? 12 m/s respectivamente. Después de A)625 B)724 C)175 D)93 E)68 234) ¿Cuánto tiempo tardará un tren de qué tiempo distarán 350 metros 300 m de largo, que marcha a la ambos motociclistas. velocidad de 25 m/s en pasar por un 228) Cuando yo tenga la edad que él tiene, A)10s B)7s C)5s D)13s E)18s túnel de 1800 m de largo? que es lo que tenias cuando él tenía A)76s B)82s C)84s D)48s E)78s lo que yo tengo, él tendrá la edad que 241) Dos autos parten del mismo lugar al tienes y a ti te faltará 15 años para mismo tiempo, pero en direcciones duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos 235) Un auto cubre una distancia “x” entre opuestas. El primero va a 80 km/h y dos ciudades en “T” horas llegando años tengo, si hace 10 años tenía la el segundo a 70 km/h. ¿Cuántas así “y” horas más tarde ¿Qué velocimitad de la edad que tienes? horas tardarán para estar apartados dad le hubiera permitido llegar a la A)15 B)20 C)24 D)30 E)34 en 600 km? hora exacta a su destino? A)3h B)4h C)5h D)6h E)8h A) T– y B)(x/T) – y C) x/(T– y) 229) En 1984 la edad de una persona era D) x/(T + y) E)xT – y igual a la suma de las dos últimas 242) Un automovilista que corre alrededor cifras del año en que nació. ¿Qué de la siguiente figura: edad tiene en el 2007, si ya cumplió 236) Dos móviles salen de M hacia N. El primero salió 2h 45 min. antes que años? el segundo, pero como éste último A)34 B)29 C)38 D)37 E)41 tenía una velocidad mayor a 10 km/h que el primero logró alcanzarlo luego 230) Pablo y su abuelo tenían en 1928 tande 5h 30 min. a 45km de N. tos años como indicaban las dos últiEntonces la distancia MN es de: mas cifras del año de su nacimiento. A)5km B)90km C)105km BC AC ¿Qué edad tenía el abuelo cuando D)100km E)210km AB = = nació Pablo? 3 2 A)60 B)50 C)49 D)54 E)56 ¿Cuál es la velocidad promedio del 237) Katty y Álvaro están separados por automóvil en su recorrido alrededor 540 metros, Katty parte primero el del triángulo? encuentro de Álvaro con una A) 25 km/h B) 40 km/h velocidad de 17 m/s. Calcular el C) 50 km/h D) 45km/h tiempo que demoran en encontrarse E) 18 km/h

243) En una maratón el primer lugar corre, 249) Una partícula de masa (m) se desplaa razón de 4,5 km/h y le lleva una za con una velocidad constante de 50 ventaja de 15 km al segundo lugar. m/s durante 10 segundos y luego con Pero este logra alcanzarlo en 1 hora y una velocidad de 25 m/s durante los 8 media. ¿Calcular la velocidad del segundos siguientes. ¿Cuál es su segundo corredor? velocidad media? A)21,75 km/h B)14,5 km/h A)50 m/s B)25 m/s C)37,5 m/s C)11,75 km/h D)18 km/h D)38,8m/s E)60 m/s E)29 km/h 250) Demetrio y su familia se fueron en un 244) Gisela y Magaly se dirigen con velociautomóvil hacia la playa a 60 km/h. dades uniformes a encontrarse una a Luego de permanecer 2 horas en la la otra y hasta que lo consiguen, playa retoma a casa a 90 km/h. Si Gisela recorre 180 km y Magaly 120 todo el viaje fue de 7 horas. ¿Qué tan km. Si quisieran encontrarse en el lejos está la playa? punto medio del camino que los sepaA)120km B)140km C)160km ra Gisela tendría que salir 2,5 horas D)180km E)150km después que haya salido Magaly, CRONOMETRÍA cuya velocidad será: A)30km/h B)50km/h C)40km/h 251) Un reloj indica la hora con igual núD)80km/h E)20km/h mero de campanadas. Si para dar las 3 horas se demora un segundo, 245) A las 7 am. sale un auto hacia el sur ¿Cuánto tardará en dar las 9 horas? recorriendo a una velocidad de A)1s B)2s C)3s D)4s E)5s 63 km/h a las 11 a.m. sale en pos del primero un segundo auto que va a una velocidad de 91 km/h. ¿A qué 252) Un reloj da (m + 3) campanadas en hora lo alcanzará? (m - 3) segundos. ¿en cuántos segunA)8p.m. B)6p.m. C)7pm. dos dará (m2 – 3) campanadas? D)4p.m. E)9p.m. A) (m + 2) (m – 2) B)(m – 2)(m – 3) 246) Manuel recorre cierto trecho en 4h 10 min. al aumentar su velocidad en 24 m/min demorará 120 min menos. La velocidad menor es de: A)250 m/min B)120m/min C)50 m/min D)26 m/min E)65 m/min 247) Desde la azotea de una torre de 100 m cae un objeto según la ley E = T2 – 15T. ¿Cuál es el tiempo que necesita el objeto para correr 54 metros y en qué tiempo llegará el objeto al suelo? A)18s y 20s B)3s y 5s C)15s y 20s D)8s y 12s E)3s y 9s

C)(m – 2)(m + 3) E)(m + 2) (m + 3)

256) Cierto reloj se adelanta 4 min cada 5 h. ¿Qué hora será en realidad cuando el reloj marque las 11:00 h, si hace 20 h que empezó a adelantarse? A)10:44 B)9:45 C)9:30 D)10:40 E)10:45 257) Isabel al ver la hora confunde el minutero por el horario y viceversa; y dice: “son las 7h 48 min”. ¿Qué hora es realmente? A)9:40 B)9:30 C)9:36 0)9:15 E)9:42 258) ¿a qué hora inmediatamente después de las 2 el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12? A)2:15 B)2:24 C)2:20 D)2:45 E)2:30 259) ¿Qué hora marca el reloj mostrado en la figura?

D)(m + 2)(m – 3)

253) Son más de las 2 pm, pero aun no A)2:30 B)2:15 C)2:42 son las 3 pm. Si los minutos transcuD)2:45 E)2:24 rridos desde las 2 pm es el triple de los minutos que faltan transcurrir para 260) ¿Qué ángulo forman entre si las que sea las 3 pm. ¿Qué hora es? agujas de un reloj a las 12:12 horas? A)2:15 B)2:20 C)2:30 A) 75° B) 60° C) 50° D66° E)71° D)2:40 E)2:45 261) Son más de las 6:00 am, pero todavía no son las 10:00 am, si los minutos 254) Si quedan del día, en horas, la suma que transcurrieron es a los minutos de las dos cifras que forman el que faltan por transcurrir como 3 es a número de las horas transcurridas, 5. ¿Qué hora será dentro de 4 horas? ¿Qué hora es actualmente? A)11:20 B)7:30 C) 8:30 A)12pm B)11 pm C)9 pm D)11:30 E)6:30 D)1pm E)10pm

248) Dos trenes A y B corren en sentidos 262) Andrea pregunta: ¿Qué hora es? y, contrarios en vías paralelas con Manuel le responde: “ya pasaron las 255) Un reloj se empieza a atrasar 5 min velocidad de 25 y 35 km por hora 11 y falta poco para las 12. Además, por cada hora que pasa. ¿Cuánto respectivamente; un viajero del tren A dentro de 13 minutos faltará para las tiempo debe pasar para que este reloj observa que tardaron 6 segundos en 13 horas la misma cantidad de minuvuelva a marcar la misma hora que el pasar al tren B ¿Cuál es la longitud tos que habían pasado desde las 11 reloj normal? de dicho tren? hace 7 minutos”. ¿Qué hora es? A)8días B)5días C)3días A)33,3m B)300m C)100m A)11:40 B)11:38 C)11:50 D)6días E)4días D)150m E)10m D)11:45 E)11:57

271) ¿Qué hora es según el gráfico? 263) Si fuera 3 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltarla, si es que fuera 3 horas más temprano. ¿Qué hora es? A)7am B)8am C)6am D)11am E)4am 264) Faltan 5 min para las 12. ¿Qué ángulo estarán formando las agujas del reloj? A) 24,4° B)25,5° C) 20° D) 27,2° E)27,5° 265) ¿Qué hora Indica el reloj mostrado en la figura?

A)10:32 2/11 C)10:32 8/11 E)10:32 7/11

B)10:35 D)10:32 9/11

275) ¿Qué hora indica las agujas del siguiente reloj?

A)4:40 D)4:41

B)4:43 E)4:44

C)4:42

272) Se tiene 2 relojes, uno se adelanta 3 FRACCIONES minutos por hora y el otro se atrasa 2 minutos por hora. Si ambos relojes se 276) Simplifica: les sincronizó el 25 de febrero de un año bisiesto a las 15:00 h. ¿En qué 1 1 fecha exactamente ambos relojes 𝑃 =1− 𝑥 + 1+1−𝑥 1− 1 volverán a marcar la misma hora? 1 A)1 de marzo B)2 de marzo 1−𝑥 C)3 de marzo D)29 de febrero E)28 de febrero A)x B)0 C)1 D)x/2 E)1/x

273) Un reloj se adelanta 5 minutos cada 277) Calcuta cuántas fracciones existen 2 horas, si empieza correctamente con numerador par, que están comA)2:25 B)2:28 C)2:27 el 28 de julio a las 13 h. ¿En qué prendidas entre 317 y 11/19, si se D)2:23 E)2:22 fecha volverá a marcar la misma sabe que tienen denominador 133? hora? A)6 B)14 C) 15 D)10 E)12 266) 266. Un reloj de alarma da 145 “beep” A)8 de agosto B)9 de agosto en 20 s. ¿Cuánto se demorará para C)10 de agosto D)11 de agosto 278) ¿Cuántas fracciones irreductibles dar 37 “beep”? E)12 de agosto propias, cuyo denominador sea A)5s B)6s C)8s D)7s E)4s 45, existen que sean mayores que 274) Según el gráfico ¿Qué hora es? 113? 267) En un reloj, ¿Cuántas posiciones A)16 B)20 C)12 D)18 E)15 distintas hay en donde coinciden las manecillas del minutero y el horario? 279) Halla el número de fracciones equivaA)9 8)13 ) C)12 D)10 E)11 ̅̅̅̅ 68 𝑎𝑏 lentes a 119 de la forma 𝑏𝑎 ̅̅̅̅ 268) Un reloj se atrasa 3 min cada 20 min. Si luego de 9 h está marcando las A)6 B)4 C) 5 D)1 E)2 7: 43 cuando en realidad son las ̅̅̅. hallar: a + b + c. 280) En una fiesta de promoción hay “m” a: bc jovencitas más que muchachos, y A)17 B)14 C)16 D)13 E)15 cuando llegan “n” parejas a la fiesta, A)6:44 B)6:43 C)6:42 resulta que el número de los mucha269) ¿Qué ángulo mayor forman las D)6:41 E)6:40 chos constituye los 3/8 deI total de manecillas del reloj a las 4:20? asistentes, ¿Cuántos muchachos A)15° B)20° C)350° D)9° E)11° había inicialmente? 3𝑚−2𝑛 3𝑚+2𝑛 3𝑚−2𝑛 270) ¿A qué hora entre las 5 y las 6 .el A) 2 B) 2 C) 3 minutero y el horario forman un 2𝑚−3𝑛 2𝑚+3𝑛 ángulo que es la quinta parte del D) 2 E) 2 ángulo externo antes que el minutero pase al horario? A)5h 18 13/11min B)5h 16 4/11 min C)5h 11 2/11 min D)5h 15min E)5h 17 5/11 min

281) De un recipiente, donde hay 12 L de 287) Se distribuyen 300 litros de leche en 293) Dada la siguiente fracción propia: vino y 18 L de agua, se retiran 10 L tres depósitos en partes iguales. El 𝑥+1 de la mezcla y luego se reemplaza primero se llena hasta sus 3/5 y el 2𝑥 − 1 por agua. Seguidamente se retiran segundo hasta los3/4. ¿Qué fracción Halla la suma de valores de “x” que 15 L de la nueva mezcla y se reemdel tercer deposito se llenará si su cumplen dicha condición, sabiendo plaza por agua, ¿Qué parte es el vino capacidad es la suma de las capacique es un número entero menor de 7. respecto a la cantidad de agua en la dades de las dos primeras? A)17 B)12 C)14 D)16 E)18 mezcla resultante? A)1/6 B)1/2 C)2/3 D)1I3 E) 3/4 A)7/13 B)5/12 C)2/13 294) ¿Cuál de las siguientes fracciones es D)2/3 E)3/13 288) El café pierde 1/5 de su peso al la menor? tostarlo. Comprando café verde a 12 A)7/12 B)1/4 C)5/6 282) Si: soles cada kilogramo, ¿a cómo D)2/3 E)1/2 4 deberá venderse el kilogramo de café 8 9 − 2, 8̂ 1 tostado para ganar 1/10 del precio de 𝑅=[ ]: 11 10 295) ¿Qué fracción es menor? Los 3/4 de compra? ̂ 3, 7 + 9 3/4 de 3/5 ó los 5/7 de 5/7. A)17,50 B)14 C)15,50 A)9/16 B)9/25 C)25/49 Halla √𝑅 D)16,50 E)18 D)27/80 E)28/3 A)20/7 B)15/7 C)10/3 D)4/3 E)5/3 283) Se hace caer una bola de billar sobre una mesa desde cierta altura. Calcula esta altura, sabiendo que en el tercer rebote alcanza una altura de 54 cm y que cada rebote equivale a 3/4 de la altura de la caída anterior. A)96cm B)16cm C)120cm D)108cm E)128cm

289) ¿Qué parte del área total, representa 296) Ordene de mayor a menor: 3 3 5 el área de la región sombreada? 𝑎= ; 𝑏= ; 𝑐= (BP = PR) 5 5 8 A)bca B)abc C)cab D)bac E)cba 297) ¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de 2/3 de 3 para que sea igual a los 2/9 de los 3/2 de 1/2 de 5/7 de 21? A)3/5 B)17/10 C)10/17 D)8/10 E)6/10

284) De un deposito que contiene aceite se sacan las 2/3 partes de su conteA)1/3 B)1/5 C) 2/9 nido menos 40 litros, en una segunda D)1/8 E)1/7 operación se sacan los 2/5 del resto y 298) Al mezclarse 2 cucharadas de pisco por último se sacan los 84 litros con 8 de miel. ¿Qué parte de la mezrestantes. Determina la capacidad del 290) Disminuyendo una misma cantidad a cla es pisco? los dos términos de la fracción x/y, se depósito. A)1/5 B)3/10 C) 213 obtiene la fracción original invertida, A)300L B)290L C)230L D)1/4 E)3/2 ¿Cuál es aquella cantidad? D)320L E)250L A)x – y B)x + y C)x/y 299) ¿Cuánto le falta a 4/11 para ser Igual D)x . y E)y – x a los 2/3 de los 5/7 de los 4/9 de los 285) Una persona leyó un libro de la 6/11 de 7? siguiente manera: el primer día leyó 291) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no A)8/9 B)11/9 C)8/3 perdí, luego recupero 1/3 de lo que no 1/5 y 20 hojas más, el segundo día D)4/9 E)9/11 recupero y tengo entonces 42 soles. leyó los 2/3 del resto menos 20 hojas. ¿Cuánto me quedaría luego de Si aún quedan por leer 80 hojas, perder 1/6 de lo que no logre ¿Cuántas hojas tiene el libro? 300) Un fardo do tela está dividido en 3 recuperar? A)360 B)400 C)250 partes iguales; si los 4/7 de un extreA)S/36 B)S/.39 C)S/ 42 D)280 E)320 mo y los 2/5 del otro extremo son de D)S/48 E)S/ 60 color negro y el resto blanco, hallar 286) En una conferencia de 1010 cuánto mide Ia parte de color negro si 292) Reduce: personas, entre arequipeños y la parte blanca mide 710 m. 16 1616 161616 1616…16 cajamarquinos, se observó de los A)310m B)330m C)350m 𝐸 = 25 + 2525 + 252525 + ⋯ + 2525…25 ⏟ cajamarquinos lo siguiente: 2/7 eran D)360m E)340m 50 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 economistas, 3/13 eran ingenieros y 5/11 médicos. Halla la cantidad de arequipeños. A) 1 B)16 C)25 D)31 E)50 A)9 B)10 C)11 D)15 E)8

TANTO POR CIENTO

y obteniendo una ganancia de S/400. A)850 B)790 C)880 D)910 E)900

301) El 0,10% del 25% de los 3/5 de una cantidad es 0,6. Halla dicha cantidad. A)400 B)4000 C)4200 309) Si gasto el 30% del dinero que tengo D)450 E)280 y ganara el 28% de lo que me queda ría, perdería S/ 312, ¿Cuánto tengo? 302) ¿Qué porcentaje de: A) 2 100 B)3500 C)4200 (a2 – ab – b2) es (a3 + b3)? D)3000 E)4500 A) (a + b)% B)10(a + b)% C)100(a + b)% D)(a – b) % 310) ¿A cómo debo vender lo que me costó S/ 270 para ganar el 10% del E)100(a – b)% precio de venta, más el 40% del costo? 303) Al aumentar el precio de entrada en el A)400 B)300 C)200 estadio en un 20%, la asistencia bajó D)350 E)420 en un 10%, ¿Qué pasó con la recaudación? 311) En una granja, el 40% son gallinas. A) disminuyó en 10% Si se ha vendido el 20% de gallinas, B) aumentó en 10% ¿En qué tanto por ciento ha disminuiC) disminuyó en 8% do el número de aves? D) aumentó en 8% A)7% B)6% C)10% E) no ganó ni perdió D)8% E)9% 304) Un boxeador decide retirarse cuando 20% de tenga un 90% de triunfos. Si hasta el 312) Halla el (a – b)%2 del 1 𝑎 −𝑏 2 momento ha peleado 100 veces y ha ( ) 𝑑𝑒 (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) de 6 000? 𝑎−𝑏 obtenido 85 victorias. ¿Cuántas peleas como mínimo debe realizar A)12 B)16 C)18 D)24 E)14 para poder retirarse? A)30 B)35 C)42 D)45 E)50 313) A un concierto asistieron 7500 perso305) La base de un triángulo disminuye en 20%, ¿en qué tanto por ciento debe aumentar su altura para que se área no varíe? A)36% B)24% C) 20% D)12% E)25% 306) Si x aumenta en 44%. ¿Qué ocurre con √𝑥 ? A) aumenta en 30 % B) disminuye en 45% C) aumenta en 20% D) disminuye en 39% E) aumenta en 25 % 307) Se vende un objeto en S/ 1040 ganando el 50% del 80% del 10% del costo. ¿A cuánto debería haberse vendido para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? A)1000 B)1050 C)1030 D)950 E)1010 308) El precio de lista de un artículo es el doble del precio de costo. Halla el precio de venta del artículo si se vendió haciéndole una rebaja del 10%

w%. Calcular: 5z + 2w. A)380 B)275,3 D)350,01 E) 325

C)350

317) ¿A qué descuento único equivale los descuentos sucesivos de 10%, 20% y 30%? A) 86,5% B) 48,9% C)49,6% D)11,1% E)45,5% 318) Dos aumentos sucesivos del 20% y el 30% equivalen a un aumento único de: A)64% B)54% C)56% D)60% E)45% 319) Si 8 litros de una mezcla contiene 2 litros de vino, ¿Cuántos litros de agua debemos agregar para tener una solución al 10% de vino? A)20 B)18 C)16 D)14 E)12 320) Se tiene una solución de 20 litros que contiene alcohol y agua, al 60% de alcohol. ¿Qué cantidad de agua se debe agregar para tener una solución al 20% de alcohol? A)20 B)18 C)16 D)14 E)40

321) Fausto vendió dos relojes a S/ 120 c/u. Basada en el costo, su ganancia nas. Si el 87% de las mujeres y el en uno fue 20% y su pérdida en el 12% de los hombres se retiran, el otro fue 20 %. En los relojes él: 12% de los que quedan serian mujeA) No ganó ni perdió res. ¿Cuántos varones se han B) Perdió S/ 4. C) Perdió S/10. retirado? D) Ganó S/ 8. E) Ganó S/ 12. A)468 B)430 C) 247 D)520 E)258 322) En un salón de clases hay 16 varones y 24 mujeres. ¿Cuántas mujeres 314) ¿En qué porcentaje se debe Incredeben retirarse para que el porcentaje mentar al precio de un producto, para de hombres aumente en 24%? seguir ganando lo mismo, pero efecA)10 B)12 C)14 D)15 E)20 túando un descuento del 20%? A)30% B)25% D)17% 323) De un total de 120 personas, 80 son D)20% E)15% hombres y el resto mujeres. Si se retiran la cuarta parte de los hombres 315) En el ciclo semestral, el 40% postulan y la mitad de las mujeres, ¿cuál será a la UNU y de estos el 60% son el nuevo porcentaje de las mujeres? mujeres. De los que no postulan a la A)20% B)18% C) 20% UNU, el 90% son varones. ¿Qué D)25% E)27,5% tanto por ciento del total son mujeres? A)30% B)20% C) 25% 324) En el País P, la inflación mensual es D)35% E)40% de asciende a 0.8%. Si en el mes de diciembre un artículo cuesta S/403.20 316) Tres aumentos sucesivos del 5%; ¿Cuál fue su precio en noviembre de 18% y 26% equivalen a un único ese mismo año? aumento de z%. tres descuentos A) S/ 110 B)S/ 432 C)S/ 140 sucesivos del 4%; 15% y 20% D) S/ 400 E)S/ 556 equivalen a un único descuento del

325) Leontina ha mezclado 32 litros de vino con 8 litros de agua. Si sacó 25 litros de la mezcla, ¿Cuántos litros de vino hay en el depósito? A)10 B)19 C)14 D)12 E)18

alcance. ¿Cuántas horas requerirla este caballo para consumir el pasto a su alcance si la cuerda fuese de 3m? A)12 B)18 C)14 D)16 E)13

diario por persona para que esa cantidad de agua abastezca a 30 000 habitantes durante 125 días? A)7L B)8L C)4L D)5L E)3L

334) Si 4 agricultores siembran un terreno 342) Si 25 obreros construyen una carrerectangular de 2 m de ancho y 3 m de tera en 4,5 meses trabajando 8 horas largo, ¿Cuántos agricultores igual de diarias ¿Cuántos meses se demora326) Juan es el doble de rápido que Pedro. eficientes se necesitará para sembrar rán 18 obreros en construir la misma ¿Si juntos pueden hacer una obra en otro terreno de 5 m de largo y 3 m de carretera trabajando 10 horas diarias? 10 días, cuánto tiempo le tomará a ancho? A)9 B)8 C)7 D)5 E)6 Juan hacerlo solo? A)7 B)8 C)10 D)11 E)12 A)13 B)14 C)15 D)16 E)17 343) La empresa KOTOSH requiere 30 335) Benito demore 6 horas en construir obreros para hacer una obra en 3 327) Un automóvil tarda 8 horas en recoun cubo compacto de 4 cm de arista. meses trabajando 8 hora diarias. rrer un trayecto yendo a 90 Km/h. Después de 54 horas de trabajo. ¿Cuántos obreros necesitará para ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo ¿Qué parte de un cubo de 12 cm de terminar la obra en 2 meses trabajantrayecto yendo a 60 Km/h? arista habrá construido? do 6 hora diarias? A)10 B)11 C)14 D)12 E)18 A)1/3 B)1/2 C)1/4 D)1/5 E)1/8 A)40 B)55 C)65 D)50 E)60 328) Si 12 metros de cable cuestan 42 344) Para resolver 300 problemas de difisoles. ¿Cuánto costara 16 metros del 336) 12 obreros pueden hacer una obra en 29 días. Después de 8 días de cultad media, 3 alumnos emplean 4 mismo cable? trabajo se retiran 5 obreros. ¿Con días trabajando 5 horas diarias. A)56 B)10 C) 14 D)12 E)18 cuántos días de retraso se entregará ¿Cuántos días tardarán los mismos la obra? alumnos en resolver 90 problemas 329) Una obra puede ser hecha por 20 A)12 B)15 C)14 D)16 E)13 similares trabajando 3 horas diarias? obreros en 14 días. ¿Cuántos obreros A)2 B)1 C)3 D)4 E)5 hay que añadir para que la obra se 337) Sabiendo que un buey atado a una termine en 8 días? cuerda de 3m de largo, tarda 5 días 345) Un grupo de 4 hombres se comproA)16 B)15 C)14 D)12 E)18 en comerse todo el pasto a su alcanmete para hacer una obra en 18 días. ce. ¿Cuánto tardaría si la cuerda Después de 3 días, llega uno más. 330) Jaimito el ganadero tiene 640 cordefuera 6m? ¿Cuántos días antes terminarán la ros que puede alimentar durante 65 A)40 B)30 C)25 D)20 E)50 obra? días. ¿Cuántos corderos tiene que A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 vender si quiere alimentar su rebaño 338) Una cuadrilla de 20 obreros realiza por 15 días más dando la misma una obra en 6 días. ¿En cuántos días 346) En 12 días, 8 obreros han hecho los ración? realiza la obra otra cuadrilla de 8 2/3 de una obra. En ese momento se A)160 B)152 C)120 D)121 E)180 obreros 40% menos eficiente? retiran 6 obreros. ¿Cuántos días A)26 B)23 C)20 D)21 E)25 demorarán los obreros restantes en 331) Melo y Mela, recorren cierta terminar la obra? distancia y los tiempos que emplean 339) En una fábrica de refrescos, 5 A)25 B)26 C)24 D)27 E)28 están en la razón 15/21. La velocidad máquinas de embotelladoras llenan de Melo es de 56km/h. ¿Cuál es la 7200 envases en 6 horas. ¿Cuántos 347) Si 8 obreros hacen una obra de 50m velocidad de Mela? envases llenarán 7 máquinas en 8 de largo por 16m de ancho en 8 días, A)70km/h B)30km/h C)20km/h horas? ¿Cuántos días necesitarán 12 obreD)40km/h E)50km/h A)13440 B)11520 C)13444 ros para hacer una obra de 40m de D)13200 E)13256 largo por 20m de ancho, si la eficien332) Dos ruedas cuyos diámetros, son cia del primer grupo es como 3 es a 2 1.5m y 2.4m están movidas por una 340) Ocho pintores tardan 20 días en respecto de la eficiencia del segundo correa, cuando la menor dé 220 2 pintar 4000 m en un edificio. grupo? revoluciones. ¿Cuántas revoluciones ¿Cuánto tardarán 10 pintores en A)9 B)10 C)11 D)8 E)12 da la mayor? 2 de otro edificio? pintar 6000 m A)160,3 rev B)152,7 rev A)27 B)24 C) 23 D)22 E)28 348) El presupuesto para alimentación C)120,5 rev D)121,6 rev de una familia de 7 miembros es de E)137,5 rev 341) Una ciudad de 25 000 habitantes S/ 910 y alcanza para 4 raciones tiene una reserva de agua para 100 diarias durante 30 días. Si deciden 333) Un caballo atado a un poste con días a un gasto de 6 L diarios por viajar dos de los miembros y utilizan una cuerda de 2 m tarda 8 h en persona. ¿Cuál debería ser el gasto S/390 de ese presupuesto ¿Para comer todo el pasto que está a su REGLA DE TRES

cuántos días alcanzará el dinero 357) Con cinco retazos de tela, ¿Cuántas 365) Simplifica: si se disminuye una ración diaria? banderas bicolores se pueden confe(3!)! 15!+16!+17! A)34 B)35 C)36 D)32 E)37 ccionar, dado que los retazos son de 𝐴= + 15 + 16 6! colores diferentes y la bandera debe 349) Si 40 carpinteros que trabajan 8 en tener la siguiente forma? A)17 B)18 C)19 D)20 E)21 horas diarias construyen 320 sillas era en 10 días, ¿En cuántos días 55 366) Simplifica la siguiente expresión: carpinteros que trabajan 4 horas 32 x 33 x 34 x 35 x…..x 87 x 88 diarias harán 440 sillas? E= A)26 B)24 C)21 D)22 E)20 62 x 63 x 64 x……x 87 x 88 A) 61!/31! B)88!/64! C)35!/64! 350) Una cuadrilla de 40 obreros que traD)32!/64! E)35!/62! bajan 10h/d pueden terminar una obra en 30 días. La dificultad de dicha obra es como 3. ¿Cuántos obreros A)20 B)34 C)25 D)28 E)16 367) Halla “x” en la expresión: (𝑥 + 4)! (𝑥 + 6)! cuyas eficiencias son 5/7 de los ante= 20! riores se requiere para que terminen 358) Una señora tiene 11 amigas de confi(𝑥 + 4)! + (𝑥 + 5)! en 28 días un trabajo similar, pero de anza. ¿De cuántas maneras puede A)16 B)14 C)13 D)15 E)23. dificultad como 4, trabajando 8 h/d? invitar a 5 de ellas para cenar? A)110 B)140 C)130 D)100 E)120 A)450 B)445 D)460 D)400 E)462 368) Halla la suma de los valores de: (x!)! ANALISIS COMBINATORIO 359) A la copa confederaciones clasificaron 8 equipos. Si ahora juegan todos Si: (x – 2)! = 1 351) Determina el valor de “n” si: contra todos, ¿cuántos partidos se A)726 B)734 C)722 D)713 E)567 (𝑛 + 5)! (𝑛 + 3)! llevan a cabo? = 25! A)24 B)28 C)16 D)25 E)30 369) Calcula: (𝑛 + 4)! + (𝑛 + 3)! A)21 B)22 352. Si:

C)23

352) Si: n C12 = C8n ,

A)1110 D)1000

halla

B)1150 E)1050

D)24 E)25 360) ¿De cuantas maneras se podrán dibujar en una pizarra, uno a continuación del otro, 8 cuadrados y 5 triángulos? A)1287 B)1280 C)1200 n C17 D)1180 E)1290 C)1140

361) Reduce:

𝐹=

26! . 27 + 25!

𝐴=

359 ((3!)!)! + 719! + (3!)! 721!

A)2/6 B)3/4 C)1/2 D) 3/8 E)7/5 370) Reduce: 2!! ( 2!! + 3!! + 4!! + 5!! ) 𝑀= 2(3!!) + 4!!

A)6 B)4 C)7 D)8 E)9 19 . 25! 353) Se debe elegir un presidente y un A)37 B)24 C)19 D)25 E)6! 371) Se tiene seis libros diferentes de Rasecretario de un grupo de 5 personas. zonamiento Matemático. ¿De cuántas ¿De cuántas maneras puede hacerse 362) Resuelve: formas distintas pueden ordenarse en esta elección? 2 – 2x)! = 6 (x un estante donde sólo entran cuatro A)26 B)24 C)16 D)18 E)20 Hallar el número de soluciones. libros? A)415 B)350 C)361 354) En una reunión se observó 36 apreA)1 B)2 C)3 D)4 E)5 D)450 E)360 tones de mano. ¿Cuántas personas hay en dicha reunión? 363) Halla “x” en: 372) ¿De cuántas maneras diferentes poA)6 B)12 C)9 D)8 E)10 (𝑥 + 5)! (𝑥 + 3)! drán ubicarse en una fila, Renato, = 24 (𝑥 + 1)! + (𝑥 + 2)! Adriana y Sheyla? 355) ¿Cuántas banderas de 3 colores disA)15 B)3 C)6 D)45 E)13 A)2 B)1 C)3 D)4 E)5 tintos se pueden hacer usando los colores del arcoíris? 373) Una cómoda tiene 5 cajones; ¿de cuA)260 B)220 C)200 D)210 E)180 364) Halla “x” en: ántas maneras se pueden guardar en (𝑥 + 5)! 35 C = estos cajones 5 prendas de vestir 356) ¿De cuantas formas se pueden sen15 20! . 15! diferentes, una en cada cajón? tar 5 niños en una fila, si Juan debe estar siempre en el centro? A)15 B)20 C)25 D)30 E)40 A)150 B)300 C)120 D)45 E)130 A)16 8)24 C)36 D)28 E)25

374) ¿Cuántos números de 4 cifras dife- 379) Hallar el valor de “x”. rentes se pueden determinar con las cifras: 8; 5; 1 3? A)15 B)30 C)60 D)24 E)18 375) En una bodega venden caramelos, chocolates, galletas y chicles. Un niño tiene dinero para comprar sólo 2 de estas golosinas. ¿De cuántas maneras podrá hacer dicha elección? A)6 B)7 C)8 D)9 E)5 AREAS SOMBREADAS

376) Halla el área del triángulo equilátero ABC, si BH = 3m.

A)12m2 D)8m2

B)20m2 E)10m2

383) Calcular el área de la región sombreada, si AE = 2 y FB = 1.

C)16m2

380) En la figura BC//AD y AD = 2BC. Halla la relación entre el área de la región sombreada y el área del cuadrilátero ABCD.

A)6m2 D)12m2

B)8m2 E)10m2

C)9m2

384) Calcular el área de la región sombreada,

A)1/4 B)1/2 C)1/3 D)2/3 E)2/5 A)3√3 D)√3

B) 2√3 E) 9√3

C) 3√2

381) Calcula S, a partir del siguiente gráfico:

377) Halla el área de la región sombreada, si el área de la región triangular ABC es 32m2.

B)20m2 E)10m2

C)16m2

B)2a2 E)8a2

C)3a2

385) Calcular el área de la región sombreada, si AB, BC y AC son diámetros.

A)8m2 D)2m2 A)12m2 D)8m2

A)a2 D)4a2

B)4m2 E)3m2

C)6m2

382) En el gráfico, halla el área de la región sombreada.

378) Calcula el área de la región triangular.

A)12π B)24π C)36π D)48π E)60π 386) En el siguiente gráfico, calcula el área de la región sombreada si a = 6m.

A)16m2 D)19m2 A)42m2 D)28m2

B)21m2 E)114m2

B)18m2 E)20m2

C)17m2

C)84m2 A)12(6√3 − 𝜋) C)6(3√3 − 𝜋) E)36(3√3 − 𝜋)

B)18(4 − 𝜋) D)36(6√3 − 𝜋)

387) Calcular S.

A)6πm2 D)16πm2

391) Halla el área de la región sombreada. 394) En la figura, calcula el área de la región sombreada si las circunferencias son iguales de radio R.

B)32πm2 E)36πm2

C)64πm2

A)3(6√3 − 𝜋) C)6(6√3 − 𝜋) E)5(3√3 − 𝜋)

B)4√3 + 𝜋 D)4√3 − 𝜋

π

π

A)𝑅 2 (√4 − ) B)𝑅 2 (√3 − ) 388) En un triángulo isósceles ABC, la 3 2 base mide 15m y la altura relativa a π π uno de los lados iguales mide 12m. 392) En la figura, halla el área de la región C)𝑅 2 (√5 + 4 ) D)𝑅 2 (√5 − 4 ) Halla el área de la región triangular sombreada, si AB = 90, BC = 50 y π E)𝑅 2 (√7 − 9 ) ABC. EC = 30. A)75m2 B)60m2 C)54m2 2 2 D)45m E)36m 395) En la figura: 𝐿 = (3 + 2√2 )𝑚. hallar el área del círculo sombreado. 389) Calcula el area sombreada.

A)1560 D)1830

A)42m2 D)38m2

B)2160 E)1920

C)1750

393) En la figura, ABCD es un cuadrado de lado “x”. Calcula el área del rectánguC)46m2 lo MPNQ, si MN = y.

B)40m2 E)44m2

A)πm2 D)0,5πm2

390) Calcular el área de la región sombreada si AB = 2.

B)2πm2 C)3πm2 2 E)0,75πm

396) Las diagonales de un rombo están en la relación de 4 a 3. Si la diferencia entre ellas es 6, halla el área del rombo. A)169 D)162 A)𝑥 2 − A)π B)2π C)π/2

D)4π E)π/4

C)

𝑥2 2

𝑦2 2

−𝑦

E) 𝑥 2 −

𝑦2 3

B) 𝑥 2 +

𝑦2 2

𝑥2 3

𝑦2 3

D)

−

B)252 E)288

C)216

397) En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5m y la mediana relativa a la hipotenusa 6,5m. Halla el área del triángulo. A)60m2 D)30m2

B)45m2 E)15m2

C)40m2

398) Las alturas de un romboide miden 3m y 5m, y las medidas de sus ángulos internos se encuentran en la relación de 1 a 2. Calcula el área de la región limitada por dicho romboide.

410) Para cercar un terreno cuyo perímetro es: m2 – 3m – 10, se necesitan (m + 2) estacas. Halla la separación 403) ¿Cuántas estacas se necesitan para entre estaca y estaca. 399) Halla el área del paralelogramo cercar un terreno cuya forma es de un A)(m + 2) B)(m – 5) C)(m + 5) ABCD. triángulo equilátero de área igual a D)(m – 2) E)(m – 4) 108 √3 .9𝑚2 , si las estacas se 411) Un hojalatero para cortar una varilla colocan cada 6m?. metálica de 80 m de longitud cobra A)4. 103 B)3.104 C)3.103 4 2 S/ 4 por cada corte que hace; si los D)4.10 E)3.10 cortes los hace cada 5 m, ¿Cuánto cobrará por toda la varilla? 404) En el perímetro de un terreno rectanA)60 B)50 C)56 D)65 E)54 gular se han colocado 160 estacas A)20m2 B)30m2 C)40m2 2 2 separadas entre sí cada 8m. ¿Cuál es D)50m E)60m la relación entre el ancho y el largo, si 412) ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma rectanguel ancho mide 200 m? 400) Si el lado del cuadrado inscrito en el lar de “72M” m de largo por “48N”m A)5/11 B)6/11 C) 5/12 circulo C1 es L, entonces, el área de ancho, si las estacas se colocan D)6/13 E)5/13 sombreada de la figura mostrada, en cada “3M + 2N” m? función del radio R de la circunferenA)48 B)50 C)54 D)36 E)32 405) Un trozo de alambre de 5 cm se corta cia C1, es: en 2 partes de tal manera que el cua413) ¿Cuántas estacas se necesitan para drado que se forma doblando una cercar un terreno cuya forma es la de parte tiene 4 veces el área del cuaun triángulo equilátero, de área igual drado que se forma doblando la otra parte. La longitud de la parte más a 32400√3 m2, si las estacas se larga es: colocan cada 12 m? A)10/4 B)2 C)10/3 D)8,5 E) 8/3 A)120 B)108 C) 100 D)96 E)90 406) Una enfermera le da a su paciente una pastilla cada 45 minutos.¿Cuán- 414) Con un grupo de personas se ha fortas pastillas necesita ella para cubrir mado un cuadrado, donde en un lado un turno de 9 horas; si ella le da al hay 12 personas en otro hay 18 perpaciente la primera pastilla al empesonas en otro hay 25 personas y en el zar y la última tableta al terminar el último lado 9 personas. ¿Cuántas π π A)𝑅 2 ( ) B)𝑅 2 (1 − ) turno? personas hay en el grupo si en cada 4 4 π π 2 2 A)10 B)11 C)12 D)13 E)14 vértice hay una persona? C) 𝑅 (2 − ) D) 𝑅 (4 − ) 4 4 3π A)50 B)60 C)54 D)58 E)65 E) 𝑅 2 ( 4 ) 407) Se quiere cercar un terreno rectangular de 300 m2 de área, cuyo largo 415) Se ha formado un pentágono donde excede en 5m a su ancho, colocando CORTES, ESTACAS Y en un lado hay “a” personas en otro PASTILLAS estacas cada 3,5 m. ¿Cuántas esta“b” personas en otro “c” personas en cas se colocarán? 401) Un hojalatero para cortar una cinta otro “d” personas. ¿Cuántas personas A)16 B)17 C)18 D)21 E)20 metálica de (k3 – 1)m de largo, cobra hay en total si en cada vértice hay S/ (k – 1) por cada corte que hace. Si una persona? los cortes lo hace cada (k2 + k + 1)m. 408) ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, ¿Cuánto cobrará por cortar toda la A) a + b + c + d + e + 5 cuya área es igual a 6400 m2, si las cinta? B) a + b + c + d + e – 10 estacas se colocan cada 8 m? A)(k + 2)(k + 1) B)(k – 2) (k – 1) C) a + b + c + d + e – 5 A)45 B)50 C)40 D)48 E)54 C)(k - 2) (k + 1) D)(k + 2) (k – 1 ) D) a + b + c + d + e + 10 E)2(k – 1) E) a + b + c + d + e – 15 409) ¿Cuántos árboles se pueden colocar a lo largo de una avenida que tiene 416) A Jimena el doctor le recetó que 402) Se corta un listón de madera de 204 5(b + 2)m de longitud, si estos se cm de longitud en 3 partes iguales, tomara 3 pastillas cada 6 horas colocan cada b/3 m.? luego en cada parte se realizan nuedurante 8 días. ¿Cuántas patillas A)15 + 13/b B)15 + b/30 vos cortes y se obtienen en el primetomó Jimena? C)16 + b/30 D)16 + 30/b ro pedazos de 4 cm, en el segundo A)99 B)98 C)112 D)108 E)84 E) 16 + b/2 de 4,25 cm y en el tercero pedazos A)15√3 m2 D)45m2

B)30m2 C)18√3 m2 E) 10√3 m2

de 8,5 cm. Halla el número total de

cortes. A)25 B)30 C)45 D)40 E)20

417) Un jardinero cobro S/3 por plantar un podemos marcar a lo largo de su A)5/21 B)1/4 C)1/10 árbol. Si planta árboles alrededor de perímetro, si entre ellos debe haber D)1/2 E)3/10 un terreno rectangular de 50 m de una distancia de 3cm? largo y 30 m de ancho cada 5m, de A)45 B)42 C)41 D)44 E)40 431) Una ficha, cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4, es lanzamodo que en cada esquina vaya un 424) El terreno rectangular de la figura que da 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad árbol ¿Cuánto cobra el jardinero? se muestra tiene un área de 768 m2 y de obtener un total de 11? A)98 B)108 C)102 D)96 E)116 se desea cercar colocando estacas A)1/4 B)3/8 C)1/2 418) Para controlar el tránsito en una avecada 4m. ¿Cuántas estacas se neceD)5/8 E)3/4 nida de 1,8 km de longitud la policía a sitarán? 4x 432) La probabilidad de que Paolo compre previsto colocar patrulleros cada 75 chocolates es 0,3 y la probabilidad de m, de los cuales irá uno en cada que compre caramelos es 0,7. ¿Cuál extremo de la avenida. ¿Cuántos po3x es la probabilidad de que compre amlicías serán necesarios para controlar bos dulces? Si la probabilidad de que dicha avenida si en cada patrullero compre caramelos o chocolates es hay 5 policías? 0,8. A)100 B)105 C)115 D)135 E)125 A)24 B)26 C)28 D)30 E)27 A)2/5 B)1/10 C)1/5 419) Un albañil cobra S/ 25 por construir 425) Para cercar un terreno de forma cuaD)1/7 E)1/3 una columna. Si se desea cercar un drada se han utilizado 16(m2 – 1) es433) De un total de 52 cartas, se extraen terreno rectangular de 55 m de largo tacas de 2 metros de altura. Si las 2 a la vez. ¿Cuál es la probabilidad y 35 m de ancho, colocando columestacas se colocan cada (m – 1) de que dichas cartas sean de espanas cada 5 m, de modo que haya una metros. Calcula el lado del terreno. das? columna en cada esquina ¿Cuánto A)(m –1)2 B)m2 – 1 C)m2 + 1 A)1/17 B)3/17 C)3/26 cobrará por construir todas las columD)[2(m – 1)]2.(m + 1) D)1/26 E)1/4 nas? E)2(m –1)(m + 1) A)900 B)960 C)950 D)1050 E)1200 434) La probabilidad de que Charo compre PROBABILIDADES una blusa es 0,3 y de que compre 420) El doctor receto a Kelly que tome 2 una falda es 0,5. Halla la probabilidad pastillas para la tos cada 4 horas y 3 426) Al lanzar un dado sobre una mesa, de que compre solo una de dichas pastillas para la infección cada 8 ¿Cuál es la probabilidad de obtener prendas, si la probabilidad de que no horas durante una semana. ¿Cuántas un resultado mayor que 4? compre ninguna es 0,5. pastillas tomará en total y cuanto A)1/6 B)1/5 C)1/3 D)1/2 E)1/4 A)1/2 B)1/5 C)1/6 gastará por todo el tratamiento, si D)1/4 E)1/3 427) En una caja se tienen 8 lapiceros cada pastilla cuesta S/ 0,5? rojos, 6 azules y 3 blancos; si se A)152 y 168 B)156 y 84 C)84 y 76 extrae uno al azar, ¿Cuál es la proba- 435) Sobre un plano se ha trazado dos D)152 y 76 E)156 y 76 circunferencias de radio 5 cm y 10 cm bilidad de que sea azul? respectivamente. Halla la probabilidad 421) El doctor receto a Melanie que tome, A)8/17 B)7/34 C)5/17 de que un punto marcado al azar en durante 5 días, 3 pastillas cada 6 hoD)6/17 E)5/14 el círculo mayor caiga en la corona ras para evitar el dolor y 2 pastillas circular formada por las circunferencada 4 horas para evitar la infección. 428) ¿Cuál es la probabilidad que la suma cias (suponga que la probabilidad de sea seis al lanzar dos dados? ¿Cuántas pastillas tomará Melanie y que un punto Incida en una figura A)5/18 B)1/36 C)1/18 cuanto gastará en total, si cada D)1/9 E)5/36 plana es proporcional al área de esta pastilla cuesta S/ 1,60? figura y no depende de su situación). A)125 y 150 B)125 y 200 429) En una caja hay 30 fichas numeradas A)2/3 B)3/8 C)1/8 C)75 y 200 D)75 y 225 del 1 al 30, todas del mismo tamaño D)1/4 E)3/4 E) 125 y 225 y forma. Si se extrae una ficha al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que 436) Suponga que se ha cargado un dado 422) Para cortar una pieza de madera en esta sea múltiplo de 5 ó 7? de manera que la probabilidad de que 2 partes cobran S/ 20 ¿Cuánto A)1/6 B)8/30 C)2/3 ocurra un número determinado es cobrarán como mínimo para cortarlo D)1/3 E)2/15 proporcional al cuadrado mismo. en 4 partes?/ Calcula la probabilidad de que se A)100 B)80 C)40 D)20 E)60 430) Manuel rinde un examen en el cual la obtenga 4 puntos. calificación es de 0 a 20. ¿Cuál es la 423) Se tiene una figura hexagonal de A)1/91 B)4/91 C)16/91 probabilidad de que obtenga una nota lados iguales, cada uno de los cuales D)7/91 E)3/91 mayor que 15? mide 21 cm. ¿Cuántos puntos

LÓGICA PROPOSICIONAL Y 437) Al arrojar 2 monedas sobre una mesa es la probabilidad de obtener dos LÓGICA DE CLASES una seguida de la otra, ¿Cuál es la bolas negras? 451) Si p es verdadero (V), q es falso (F) A)3/14 B)5/14 C)3/7 probabilidad de obtener al menos un y r verdadero (V), determina el valor sello? D)4/13 E)3/13 de verdad de: A)3/5 B)3/4 C)1/3 (p  q)  (q  r) D)1/6 E)1/5 445) La probabilidad que mañana llueva es 0,11; la probabilidad que truene es A)V B)F C)falta p 438) Al extraer una carta de una baraja y al 0,05 y la probabilidad que llueva y D)contingencia E) falta q arrojar al suelo un dado, ¿Cuál es la truene es 0,04 ¿Cuál es la probabiliprobabilidad de obtener una espada y dad que llueva o truene mañana? 452) Determina la tabla de verdad de la un número Impar en el dado? A)0,5 B)0,1 C)0,25 siguiente proposición: A)1/4 B)3/5 C)1/5 D)0,18 E)0,12 [ ( p  q)   q ]  p D)1/8 E)1/6 A)tautología B)contradicción 446) De una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es C)contingencia D)conjunción 439) Al lanzar 2 dados. ¿Cuál es la probala probabilidad de que, al extraer una E)condicional bilidad de que la suma de puntos de carta al azar, esta sea 8 o de figura los 2 dados no sea 7? de color negro? 453) Evalúa la proposición y establece el A)1/6 B)5/6 C)1/5 A)4/13 B)7/13 C)1/52 valor de verdad: D)2/3 E)3/7 D)1/13 E)2/13 [  (  p  q)  q ]  q 440) Los estudiantes A y B tienen respecti- 447) Se extrae un bolo de un total de 10 A)contingencia B)condicional vamente probabilidades 1/2 y 1/5 de (los bolos están enumerados del 1 al C)conjunción D)contradicción suspender un examen. La probabili10). ¿Cuál es la probabilidad que E)tautología dad de que suspendan el examen dicho bolo sea múltiplo de 3, si se simultáneamente es de 1/10. Determisabe que fue par? 454) Si la proposición: na la probabilidad de que al menos A)1/3 B)1/5 C)1/4 (p  q)  ( r  s) uno de los dos estudiantes suspenda D)2/3 E)2/5 Es falsa, halla el valor de verdad el examen. de p, q, r y s. A)1/6 B)3/5 C)3/4 448) En una competencia atlética de A) VFVF B)VVFF C) VFFV D)1/9 E)1/2 100m intervienen los atletas A, B, C, D)FVFV E)FFVV D y E. ¿Cuál es la probabilidad de 441) Dos hermanos salen de caza. El prique al finalizar “B” llegue luego 455) Sabiendo que: mero caza un promedio de 2 piezas de “A”? p  (q  r )  F cada 5 disparos y el segundo una A)2/3 B)3/5 C)1/3 Determina el valor de verdad de: pieza cada 2 disparos. Si los dos D)1/5 E)4/5 [p q]q disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿Cuál es la probabilidad de 449) En una ciudad el 40% de la población A)falta p B)V C)falta q que ambos cacen? D)F E)Falta r canta; el 35% baila y el 70% de los A)7/10 B)3/4 C)1/6 que cantan bailan, calcula la probabiD)1/4 E)2/5 lidad de que al extraer una persona al 456) De la falsedad de:

442) Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? A)2/5 B)1/6 C)1/4 D)3/7 E)3/5

azar esta no cante ni baile. A)47% B)53% C)51% D)49% E)42%

( p   q)  ( r   s) Halla el valor de verdad de:  ( q   s)   p

A)falso B)falta p C)falta s 450) La probabilidad de que Érica ingrese D)verdadero E)falta r a la UNIA es 0,7; que ingrese a la UNU es 0,4. Si la probabilidad de que no ingrese a ninguna es 0,12, halla la 457) Evalúa la siguiente fórmula lógica 443) Se lanza un par de dados. Si los e Indica el tipo de esquema probabilidad de que ingrese a ambas números que resultan son diferentes, molecular. a la vez. halla la probabilidad de que su suma ( p  q )  ( p  q ) A)0,42 B)0,58 C)0,24 sea par. D)0,48 E)0,22 A)tautología B)contingencia A)2/5 B)3/4 D)1/5 C)contradicción D)conjunción D)1/6 E)1/4 E)condicional 444) En una bolsa hay 6 bolas rojas y 8 bolas negras. Si se extraen 2 bolas, una a continuación de la otra, ¿Cuál

458) Evalúa la siguiente fórmula lógica e indica el tipo de esquema molecular. [ (p  q)  q ]   q A)contingencia C)contradicción E)condicional

B)tautología D)conjunción

¿Cuál de las siguientes afirmaciones 470) Simboliza: es correcta? “Luis va al cine si tiene dinero, No I. Juan estudia el sábado en la tiene dinero. Por lo tanto, no va al mañana. cine” II. Juan está enfermo. A) [ ( q  p )   q ]   q III. Juan no estudia el sábado B) [ ( q  p )   q ]   p IV. Juan va al médico. C) [ ( q  p )   p ]   q V. Juan estudia el sábado. D) [ ( q  p )   p ]   p E) N.A. A)l B)ll C)llI D)lV E)V

459) Evalúa la siguiente formula lógica e indica el tipo de esquema molecular. 465) Determina la matriz principal de (pq) (pq) la siguiente proposición: A)conjunción B)contradicción [(pq)q]q C)tautología D)contingencia A)VVVV B)VVFV C)VVFF E)N.A. D)VVVF E)FVVV 460) Simplifica: 466) Del resultado de la tabla de verdad (qp)(pq) del siguiente esquema molecular: A)p B)q C)V D)F E)p  q (pΔt) (qt) Se tiene que la diferencia entre la 461) Simboliza: cantidad de verdades y falsedades “Canto o juego. No canto. Por tanto, es: juego A)4 B)8 C)6 D)3 E)2 A)[( p  q)   p]  q B)[( p  q)  p]  q 467) Sean las proposiciones p, q, r, s, y t C)[( p  q)   p]  q donde: C)[( p  q)   p]  q p  q, es falsa D)[( p  q)   p]  q q  r, es verdadera r  s, es falsa 462) Simboliza: s  t, es falsa “si hablo, me escuchas. No me Determina los valores de verdad escuchas. Entonces no hablo” de dichas proposiciones. A)[( p  q)   q ]   p A)FVFVV B)FVFVF C)FVVFV B)[( p  q)   q]   p D)FVFFV E)FVVVF C)[( p  q)   q]   p C)[( p  q)   q ]   p 468) Sabiendo que p es verdadero y la D)[( p  q)   q]  q proposición:

471) Simboliza: “Giuliana es bonita pero no es feliz. Es joven o es feliz. Entonces Giuliana es bonita”. A) [ ( p   q)  ( q  r ) ]  p B) [ ( p   q)  ( q  r ) ]  p C) [ ( p   q)  ( q  r ) ]  p D) [ ( p   q)  ( q  r ) ]  p E) N.A. 472) “cuando los gallos no cantan, no llueve o no hace sol” A) p  q B)  r   q C)  r  (  p   q ) D) r   q E) p  r 473) Llueve y los gallos no cantan o bien hace sol y los gallos no cantan. A) ( p   r )  q B) ( p   r )  q C) p  q D) ( p   r )  ( q   r ) E) ( p  q )  r

474) Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los (rq)(ps)] (rq) planetas giran alrededor de ellas. 463) Se define el operador según la Es falsa. Halla los valores de q y r A)  r  q siguiente tabla de verdad: respectivamente. B) ( p  q)  r p p pq A)VF B)FV C)FF D)VV E)N.A. C) p  r V V F D) r  q V F V 469) Simboliza: E) ( p  q )  r F V F “si Ana trabaja o viaja, no trabaja. En F F F consecuencia, viaja”. 475) Si las estrellas emiten luz, entonces Entonces al simplificar: A) [ ( p  q )   q ]  p los planetas la reflejan y giran ( p   q)   ( p   q) B) [ ( p  q )   p ]  p alrededor de ellas. C) [ ( p  q )   p ]  q A)p  q B)q C)V A) p  r D) p  [ p   ( p  q ) ] D)F E)p  q B)( p  r )  q E) N.A. C)  p  q 464) La siguiente expresión no es falsa. D) p  ( q  r ) “si Juan no está enfermo o estudia el E) p  q sábado en la noche, entonces está enfermo”.

476) Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido. A) ( p  q )   s B) p  (  r  s ) C) ( r  s )  q D) (  p   q )  r E) (  p   q)  ( r   s ) 477) Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido. A) ( p  q )   s B) ( p  q )  r   s C)  ( p  q )  ( r   s ) D) ( p  q )   s  r E)  ( p  q)  s 478) Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido. A) ( p  q )  ( r   s) B) ( p  q )  r  s C) p  r  s D) ( p  q )  ( r   s ) E) ( p  q )  r   s 479) Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no sea aplaudido. A) ( p  q )  r  s B) ( p  q )   r  s C)  ( p  q )   r D) ( p  q ) < > s E) ( p  q )   ( r   s )

481) Dada las siguientes proposiciones:

A)Aldo D)Daga

B)Rony C)Peter E)Ninguno de ellos

I. r : Ruperto no es un ingeniero de minas. 485) Se comete un delito en la ciudad de II. s : Ruperto es un Ingeniero de Pucallpa en el Banco de la Nación y sistemas. la PNP, arresta a 4 sospechosos que al ser interrogados formulan las Si la proposición “r” es falsa y “ s” declaraciones siguientes: en algunos casos puede ser falso o  Andrés: “Eduardo es el culpable”. puede ser verdadero. Si “ s” es  Eduardo: “Jesús es el culpable”. falsa. Determina el valor de verdad de:  Jesús: “Eduardo miente cuando “Ruperto es un ingeniero de minas dice que yo soy el culpable”. pero no es un ingeniero de  Rafael: “yo no soy el culpable”. sistemas”. Conociendo que sólo uno de ellos A)V B)F C)V o F dice la verdad, ¿Quién es el D)N.A. E)No se puede determinar culpable? A)Andrés B)Eduardo C)Jesús 482) Dadas las siguientes proposiciones: D)Rafael E)Ninguno de ellos • p: Juan es doctor. • q: Juan no cura miopía. 486) Nilda, Lucía, Miriam, Sonia y Ángela han competido en la gran maratón Si la proposición “p” es falsa y “q” “solidaridad”. Al preguntárseles quién puede ser verdadera O falsa. Analiza fue la ganadora, ellas respondieron: lo siguiente: Si “q” es verdadera. • Nilda: “Ganó Lucía” ¿Cuál es el valor de verdad de la • Lucía: “Ganó Miriam” siguiente conclusión: ¿Juan es doctor • Miriam: “Ganó Angela” o no cura la miopía? • Sonia: “Yo no gané” A)V B)F C)V y F • Angela: “Miriam mintió cuando dijo D) V o F E)solo F que yo gané” 483) Hay una piedra preciosa escondida Si una de ellas es la ganadora y solaen una de las tres cajas de madera mente es cierta una de las afirmaciocerradas de diferentes colores, nes, ¿Quién ganó la maratón? rotulados con los siguientes A)Nilda B)Lucía C)Miriam enunciados. D)Sonia E)Angela

487) En el planeta de Marte, cada habitante es veraz o mentiroso. Al llegar a éste planeta encontramos tres extraterrestres y les interrogamos si son 480) Si el siguiente operador lógico está Si sólo uno de los enunciados veraces o mentirosos, lo cual respondefinido mediante la siguiente tabla rotulados es verdadero. ¿En qué caja dieron lo siguiente: de verdad: está la piedra preciosa? • ET1 dice: “ET2 y yo somos iguales” p p pq A)Verde B)Blanca C)Roja • ET2 dice: “ET3 es veraz” D)Verde o Roja V V F • ET3 dice: “ET1 y yo somos diferenV F F E)Ninguna de las cajas tes” F V F ¿Cómo es cada uno de ellos veraz o F F V 484) Un juez estaba convencido que tres mentiroso respectivamente en el de los cuatro: ALDO, RONY, PETER orden que mencionaron su versión? Entonces al simplificar la proposición: O DAGA eran los asesinos Nemesio. (V = veraz y F = mentiroso). ( p  q )  ( q  p), se obtiene: Cada delincuente hizo una afirmación, pero solo una de las cuatro A)p  q B)p  q C)p  q afirmaciones es verdadera D) p  q E) p  q • Aldo dijo: “Yo no lo mate” • Rony dijo: “Aldo Miente” • Peter dijo: “Rony miente” • Daga dijo: “Rony lo mato”. ¿Quién no es el asesino?

488) Eduardo miente los miércoles, jueves y viernes y dice la verdad el resto de la semana, Andrés miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen “mañana es un día en el que yo miento” ¿Qué día de la semana será mañana? A)lunes B)martes C)miércoles D)viernes E)domingo 489) Tenemos cinco corredores que dicen lo siguiente:  Antonio: “Yo no he llegado al último”  Bernardo: “Carlos ha llegado tercero”  Carlos: “Antonio ha llegado inmediatamente detrás de Ernesto”  Daniel: “Ernesto ha llegado en segundo lugar”  Ernesto: “Daniel no ha ganado la carrera”.

Si al menos uno de ellos mentía y al menos uno decía la verdad, ¿Quién robó el paquete? A)Carlos B)Andrés C)Bruno D)No se puede determinar E)Faltan datos. GRAFICOS Y CUADROS ESTADISTICOS

494) Si la familia realizó un gasto de S/840 en alimentación, ¿Cuál fue el gasto en luz? A)S/220 B)S/210 C)S/230 D)S/240 E)S/260 495) El gráfico muestra la producción (en toneladas) de arroz y cebada, en tres meses del año:

491) Dada la distribución de frecuencias de cierto número de alumnos: Edades 20 22 24 26 28

fi 5 4 6 3 2

Determina la mediana y media. A)24 y 23,3 C)22 y 22,5 E)25 y 23,3

B)23 y 24,5 D)24 y 24,6

¿En qué porcentaje aproximadamente desciende la producción de arroz entre febrero y marzo?/ A)40% B)25% C)33% D)45% E)50%

Si los dos primeros clasificados han mentido y los otros no ¿Cuál ha sido el orden de llegada de los cinco 492) En el curso de matemática se tiene corredores? las notas de los alumnos distribuidas 496) ¿Qué parte de la producción total de A) Bernardo ha sido el primero según el siguiente histograma de arroz representa la producción del Daniel el segundo, Ernesto el frecuencias. mes de febrero? tercero, Antonio el cuarto y Carlos A)27,1% B)25% C)32% el quinto. D)33,3% E)35% B) Daniel ha sido el primero, Bernardo el segundo, Ernesto el 497) El gráfico muestra el porcentaje de tercero, Antonio el cuarto y Carlos Entonces la nota de promedio del electrodomésticos importados en el el quinto. curso es: año 2015 de acuerdo al país de C) Antonio ha sido el primero, Daniel A)8,42 B)8,43 C)8,45 origen: el segundo, Ernesto el tercero, D)8,44 E)8,46 Bernardo el cuarto y Carlos el quinto. 493) El grafico muestra la distribución de D) Bernardo ha sido el primero, los gastos de un hogar Daniel el segundo, Carlos el tercero, Antonio el cuarto y Ernesto el quinto. E) Bernardo ha sido el primero, Daniel el segundo, Ernesto el tercero, Carlos el cuarto y Antonio el quinto. 490) La policía detuvo a tres sospechosos del robo de un paquete. Al ser interrogados respondieron:  Andrés: “Bruno se llevó el paquete”.  Bruno: “Lo que dice Andrés es verdad”.  Carlos: “Yo no me llevé el paquete”.

¿Cuántos grados corresponden al sector alimentación? A)114° B)144° C)124° D)134° E)154°

Si en el año 2015 se importaron 750 000 electrodomésticos, ¿cuántos fueron de origen mexicano? A)127 500 B)232 500 C)120 000 D)223 500 E)223 550

498) Si la tercera parte de los electrodomésticos importados de Corea del Sur fueron televisores, estos fueron: A)42 500 B)44 400 C)47 500 D)38 500 E)37 500 499) El siguiente cuadro presenta el porcentaje de alumnos aprobados en el curso de Cálculo, por carreras de Ingeniería: Si la cantidad de industriales que desaprobaron es el doble de la cantidad de electrónicos que aprobaron, ¿en qué relación están los alumnos de Industrial y los de electrónica que llevan el curso? A)19/26 C)19/13 B)19/24 D)19/12 E)19/14 500) ¿Qué carrera tuvo el mayor porcentaje de alumnos desaprobados? A)Mecánica B)Civil C)Industrial D) Electrónica E) Minas