Redes Cerradas - Abastecimiento De Agua Y Alcantarillado

REDES CERRADAS – METODO DE HARDY CROSS

1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL 

1.2.

Aprender analizar y optimizar los caudales y satisfacer las redes de tubería para un mejor funcionamiento.

OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Optimizar los diámetros y caudales para que el flujo vaya bien en su recorrido total. Describir el método de Hardy Cross paso por paso para entenderlo. Que los circuitos de diseño funcionen con los caudales preestablecidos y se distribuyan bien.

2. MARCO TEORICO 2.1.

DEFINICION Se conoce como red cerrada aquella en la cual los conductos que la componen se cierran formando circuitos. Es el caso de las redes de distribución de agua potable en ciudades. Las redes cerradas son sistemas de distribución de líquidos formados por tuberías que presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulación del agua es, en algunos casos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecido por más de una tubería. Una red en malla o en circuitos, generalmente es abastecida por conductos sencillos que forman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisión y de diseño, sea por gravedad, por bombeo o una combinación de las dos.

El problema es por revisión cuando se desea determinar el gasto que fluye por cada conducto, conociendo las demás características de las líneas de

conducción. Es de diseño cuando se van a dimensionar cada uno de los tramos y se conocen las demandas y las condiciones físicas de la red. Para la revisión o el diseño de redes cerradas se tienen diferentes métodos, los cuales buscan resolver el sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas que se plantean para cada tramo y para cada nudo de la red. En los nudos se debe satisfacer la ecuación de continuidad. En cada nudo, la sumatoria de gastos que entran o llegan al nudo debe ser igual a la sumatoria de gastos que salen de él, o sea:

n

Q



i 1

entran

 Q



n

salen

s 1

La ecuación para calcular las pérdidas de energía en redes cerradas se expresa con la siguiente ecuación: hij =K ij Q ijN Donde: K ij

: es un valor constante del tramo que va del nudo i al nudo j.

N

: es el exponente del gasto.

En los tramos de circuito con recorrido completo, las pérdidas de energía deben ser iguales a cero, esto es: n

∑ h ij=0 i=1

Donde n es el número de tramos que forman el circuito. El recorrido se debe hacer en el mismo sentido de las manecillas del reloj. 2.2.

GENERALIDADES El Método de Aproximacones Sucesivas, de Hardy Cross, esta basado en el cumplimiento de dos principios o leyes: Ley de continuidad de masa en los nudos; Ley de conservación de la energía en los circuitos. El plantamiento de esta ultima ley implica el uso de una ecuación de perdida de carga o de “perdida”, bien sea a ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach. La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía. La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías. Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a mano" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva. Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.

Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda programación. El método se fundamenta en las dos leyes siguientes: 2.3. FUNDAMENTOS a) Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero" m

∑ (Qij+ qi)=0 j=1

Donde: Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo. qi : Caudal concentrado en el nudo i m : Número de tramos que confluyen al nudo i. b) Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las "pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero". n

∑

i=1, j=1

hf ij

Donde: hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij. n : Número de tramos del circuito i. 2.4.

ECUACIONES BÁSICAS La ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa: Q=0.00 0 426 xCx D2.63 x (

0.54

Hf ) L

Donde: Q: Caudal del flujo en el conducto, (L/s) C: Coeficiente de Hazen y Williams Hf: Perdida de carga, (m) L: Longitud de tubería, (Km) D: Diametro de la tubería (pulg)

6

K ij =

1.72 x 10 L C 1.85 x D4.87

Donde: L: Longitud de tubería, (km) C: Ceficiente de Hazen y William D: Diametro de la tubería, (pulg) hij =K ij QijN Donde: K: Coeficiente Q: Caudal (L/s) N=1.85 La ecuacion de Darcy-Weisbach: L V2 L V2 h f =f =f 5 D 2g D g π2 L 8 Q2 h f =f 5 D g π2 Donde: 2

Hf: Perdida de carga, (m)

g: gravedad, (m/ s ¿

L: Longitud de tubería, (m) V: Velocidad, (m/s)

D: Diametro, (m)

K ij =0.0826 f

L D5

hij =K ij QijN , N=2  METODO DE HARDY CROSS El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general: ∆ Q=¿