Resistencia-practicaboris

PARALELO 5TO “A” 4.17 El sistema de eslabones está hecho de dos elementos de acero a-36 conectados mediante pasadores, cada uno de los elementos tiene un área transversal de 1.5𝑝𝑙𝑔2 . Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para desplazar el punto A 0.025 𝑝𝑙𝑔 hacia abajo.

1.-DCL FUERZAS DEL PUNTO A

tan 𝜃 =

2 1.5

𝜃 = 53.1301° ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA 5TO “A”

1

PARALELO 5TO “A” ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐵 ∗ cos 𝜃 = 𝐹𝐴𝐶 ∗ cos 𝜃 𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐴𝐶 ∑ 𝐹𝑦 = 0 −𝑃 − 𝐹𝐴𝐵 ∗ sen 𝜃 − 𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃 = 0 𝑃 = −𝐹𝐴𝐵 ∗ sen 𝜃 − 𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃 ………………1 Remplazado 𝐹𝐴𝐵 en la ecuación ………………. 1 𝑃 = −𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃 − 𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃 𝑃 = −2𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃………………………………2 2.-CALCULO DE DEFORMACIONES 𝛿𝐴𝐵 =

𝐹𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝐹𝐴𝐵 2.5 ∗ 12 = = 6.89655 ∗ 10−7 𝐹𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵 𝐸𝐴𝐵 1.5 ∗ 29 ∗ 106

𝛿𝐴𝐶 =

𝐹𝐴𝐶 𝐿𝐴𝐶 𝐹𝐴𝐶 2.5 ∗ 12 = = 6.89655 ∗ 10−7 𝐹𝐴𝐶 𝐴𝐴𝐶 𝐸𝐴𝐶 1.5 ∗ 29 ∗ 106

3.-DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTOS PUNTO A

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2

PARALELO 5TO “A”

tan 𝛼 =

1.5 2

cos 𝛼 =

𝛿𝐴𝐶 ∆𝐴

𝛼 = 36.87° ……………………………………3

Reemplazando 𝛿𝐴𝐶 y ∆𝐴 en la ecuación 3 cos 𝛼 =

𝛿𝐴𝐶 0.025

cos 𝛼 =

6.89655 ∗ 10−7 𝐹𝐴𝐶 0.025

𝐹𝐴𝐶 =

cos 𝛼 ∗ 0.025 6.89655 ∗ 10−7

𝐹𝐴𝐶 =

cos 36.87° ∗ 0.025 6.89655 ∗ 10−7

𝐹𝐴𝐶 = 29000 𝑙𝑏𝑓 𝐹𝐴𝐶 = 29 𝑘𝑖𝑝𝑠 Reemplazando 𝐹𝐴𝐶 en la ecuación 2 𝑃 = −2𝐹𝐴𝐶 ∗ sen 𝜃 𝑃 = −2 ∗ 29 𝑘𝑖𝑝𝑠 ∗ sen 53.1301° 𝑃 = −46.4 𝑘𝑖𝑝𝑠

SOL.EL SIGNO SE DEBE A QUE LA FUERZA P ESTA COMPRIMIENDO EN EL PUNTO (A) HACIA ABAJO¡

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PARALELO 5TO “A” 4-20. La barra rígida se sostiene mediante una varilla CB, la cual está conectada con pasadores, tiene un área en su sección transversal de 500 mm2 y está fabricada de acero A-36. Determine el desplazamiento vertical de la barra en B cuando se aplica la carga mostrada.

DCL Barra A-B

Condición de equilibrio estático ∑ 𝑀𝐴 = 0 1 −𝐹𝐵𝐶 sin 36.87 (4000) + 90 ( ∗ 4) = 0 3 𝐹𝐵𝐶 = 50[𝐾𝑁] Calculo de deformaciones ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA 5TO “A”

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PARALELO 5TO “A”

𝛿𝐵𝐶 =

𝐹𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 50 ∗ 5000 = 𝐴𝐵𝐶 𝐸𝐵𝐶 500 ∗ 199.955 𝛿𝐵𝐶 = 2.5 [𝑚𝑚]

Diagrama de desplazamiento

Calculo de Δ𝐵

sin 𝛼 =

Δ𝐵 =

𝛿𝐵𝐶 Δ𝐵

𝛿𝐵𝐶 2.5 = sin 𝛼 sin 36.87

Δ𝐵 = 4.17 [𝑚𝑚]

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5

PARALELO 5TO “A”

4-27. La barra circular tiene un radio variable de 𝑟 = 𝑟𝑜 𝑒 𝑎𝑥 y está fabricada de un material con módulo de elasticidad E. Determine el desplazamiento del extremo A cuando se somete a la fuerza axial P.

Calculo de deformación 𝐿

𝛿𝐴 = ∫ 0

𝐿

𝛿𝐴 = ∫ 0

𝐹 𝑑𝑥 𝐴𝐸

𝑃 𝑑𝑥 𝜋(𝑟𝑜 𝑒 𝑎𝑥 )

𝐿

⟹

𝛿𝐴 = ∫ 0

⟹

𝛿𝐴 =

𝑃 𝑑𝑥 𝜋𝑟 2 𝐸

𝐿 𝑃 𝑑𝑥 ∫ 2 𝜋(𝑟𝑜 ) 𝐸 0 𝑒 2𝑎𝑥

Cambio de variable

𝑢 = 2𝑎𝑥

⟹

∫ 𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =

𝑑𝑢 = 2𝑎𝑑𝑥 1 ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA 5TO “A”

6

PARALELO 5TO “A” 𝐿 𝑃 𝛿𝐴 = ∫ 𝑒 −𝑢 𝑑𝑢 𝜋𝑟𝑜 2 𝐸 0

𝛿𝐴 =

𝛿𝐴 =−

𝑃 𝜋𝑟𝑜

2 𝐸2𝑎

𝑃

(−𝑒 −2𝑎𝑥 )𝐿0 1

2𝑎𝜋𝑟𝑜 2 𝐸

(1 − 𝑒 2𝑎𝐿)

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