Resumen

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERÍA INDUSTRIAL TEORÍA DE GRÁFOS TALLER ALGORITMO GRAY KIDD FELIPE ORUELA VALENCIA COD.20161015515

RESUMEN: En el presente informe se explicará, planteará y dará solución a un problema de asignación de recursos por medio del algoritmo Gray Kidd, para esto, iremos desde la explicación del mismo hasta la solución final del problema por medio del uso de la herramienta Excel, y de igual modo por medio del entorno de programación para optimización “GAMS.IDE”. MARCO TEORICO: ALGORITMO GRAY KIDD: El algoritmo Gray Kidd consiste en un algoritmo de programación o planeación de proyectos con recursos limitados o máximos, en este algoritmo podemos ir fase a fase o paso a paso, verificando el cumplimiento del limite de recursos planteado. Para cumplir con los recursos en cada instante de tiempo se realiza un grafico en el cual se especifiquen cada una de las actividades a realizar en su tiempo de inicio y su final, para de esa manera trazar de manera vertical líneas que se proyecten en el grafico de uso de recursos, y se inicia de izquierda a derecha, tenemos que revisar que ninguna de las sumas de todos los recursos utilizados por las actividades que se estén realizando de manera simultanea supere el nuero máximo de recursos disponibles; En dado caso de que se supere el recurso limite disponible, entonces debemos trasladar las actividades que no se puedan realizar hasta el final del instante de tiempo que se esta evaluando para que de esta manera se cumpla con las restricciones, así vamos realizando, aplazando las actividades hasta que en todos los instantes de tiempo de las línea de sucesiones estén a una altura o capacidad igual o inferior al límite permitido. EXCEL: Microsoft Excel es una aplicación distribuida por Microsoft office para hojas de cálculo. Este programa es desarrollado y distribuido por Microsoft, y es utilizado normalmente en tareas financieras y contables. Microsoft comercializó originalmente un programa de hojas de cálculo llamado Multiplan en 1982, que fue muy popular en los sistemas CP/M, pero en los sistemas MS-DOS perdió popularidad frente al Lotus 1-2-3. Microsoft publicó la primera versión de Excel para Mac en 1985, y la primera versión de Windows (numeradas 2-05 en línea con el Mac y con un paquete de tiempo de ejecución de entorno de Windows) en noviembre de 1987. Lotus fue lenta al llevar 1-2-3 para Windows y esto ayudó a Microsoft a alcanzar la posición de los principales desarrolladores de software para hoja de cálculo de PC. Este logro solidificó a Microsoft como un competidor válido y mostró su futuro de desarrollo como desarrollador de software GUI. Microsoft empujó su ventaja competitiva lanzando al mercado nuevas versiones de Excel, por lo general cada dos años. La versión actual para la plataforma Windows es Excel 14.0, también denominada Microsoft Excel 2010. La versión actual para Mac OS X es Microsoft Excel 2011. GAMS: GAMS es un sistema de modelado de alto nivel para programación y optimización matemática. Consiste en un compilador de idiomas y una variedad de solucionadores asociados. El lenguaje de modelado GAMS permite a los modeladores traducir rápidamente problemas de optimización del mundo real en código de computadora. El compilador del lenguaje GAMS luego traduce este código a un

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formato que los solucionadores pueden entender y resolver. Esta arquitectura proporciona una gran flexibilidad, al permitir cambiar los solucionadores utilizados sin cambiar la formulación del modelo. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: El problema planteado para solucionar haciendo uso del algoritmo Gray Kidd, se presentará a continuación, por medio de la tabla de precedencias, se debe tener en cuenta el recurso limite: Recurso límite: 15 Resolver utilizando el algoritmo Gray Kidd Resolver Utilizando RCPSP ACTIVIDAD DEPENDENCIA t(i-j) R(i-j) A 20 5 B 25 7 C 15 4 D 10 3 E A,B 15 4 F A,B 20 6 G A,B,C,D 25 6 H C,D 10 3 I C,D 5 2 J E,F,G 20 6 K E,F,G 15 5 L G,H,I 5 2 M G,H,I 10 3 N J,,K,L,M 20 7 O J,,K,L 15 5 P J,K 10 3 Q J 5 2 R N,O 10 4 S N,O 20 5 T P,Q 15 3 U P,Q 5 2 ANALISIS Y SOLUCION DEL PROBLEMA: EXCEL: Para dar solución al problema, por medio de Excel se realiza la solución del algoritmo Gray Kidd, cuyo grafo, fases y grafico final se encuentran presentados a continuación.

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Grafo:

ESTE GRAFO, PODRA SER ENCONTRADO, EN EL ARCHIVO VISIO ADJUNTO BAJO EL NOMBRE DE “SOPORTE GRAFICO”. FASES:

FASE I INTERVALO (0-10)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

A (1-3) 5 5 2 5

B (2-3) 0 7 1 7

C (1-4) 10 4 3 0

D (2-4) 15 3 4 3

TOTAL 30 19 2,1,3,4 15

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FASE 2 INTERVALO (0-10) (10-20) A (1-3) 5 5 2 5

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

B (2-3) 0 7 1 7

C (1-4) 0 4 3 0

TOTAL 5 21 2,1,3 12

FASE 3 INTERVAL(20-25) B (2-3) 0 7 1 7

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

C (1-4) -10 4 3 4

TOTAL -10 11 1,3 11

FASE 4 INTERVALO (0-10) (25-35)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

C (1-4) -10 4 1 4

E (3-8) 10 4 3 4

F (3-7) 5 6 2 6

F (3-7) 5 6 1 6

G (5-6) -10 6 3 0

H (4-9) 15 3 4 3

TOTAL 5 19 1,3,2 14

FASE 5 INTERVALO (0-10) (35-40)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

E (3-8) 10 4 2 4

I (4-10) 20 2 5 2

TOTAL 40 21 2,1,3,4,5 15

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FASE 6 INTERVALO (0-10) (35-40) E (3-8) 10 4 2 4

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

F (3-7) 5 6 1 6

H (4-9) 15 3 3 3

I (4-10) 20 2 4 2

TOTAL 50 15 2,1,3,4 15

FASE 7 INTERVALO (0-10) (40-45) F G (3-7) (5-6) 5 -15 6 6 1 3 6 6 FASE 8 INTERVALO (0-10) (45-65)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

H (4-9) 15 3 2 3

G (5-6) -15 6 1 6

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

TOTAL 5 15 1,3,2 15

TOTAL -15 6 1 6

FASE 9 INTERVALO (0-10) (65-70)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

J (8-11) -15 6 1 6

K (8-12) -10 5 2 5

L (10-13) 0 2 4 0

M (10-14) -5 3 3 3

TOTAL -30 16 1,2,4,3 14

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FASE 10 INTERVALO (0-10) (70-75) J (8-11) -15 6 1 6

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

K (8-12) -10 5 2 5

L (10-13) -5 2 4 0

M (10-14) -5 3 3 3

TOTAL -35 16 1,2,4,3 14

FASE 11 INTERVALO (0-10) (75-80) J K (8-11) (8-12) -15 -10 6 5 1 2 6 5 FASE 12 INTERVALO (0-10) (80-85)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

L (10-13) -10 2 3 2

J (8-11) -15 6 1 6

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

TOTAL -35 13 1,2,3 13

TOTAL -15 6 1 6

FASE 13 INTERVALO (0-10) (85-90)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

N (14-18) -15 7 1 7

O (13-17) -10 5 2 5

P (12-15) 0 3 3 3

Q (11-16) 5 2 4 0

TOTAL -20 17 1,2,3,4 15

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FASE 14 INTERVALO (0-10) (90-95) N O (i-j) (14-18) (13-17) (TRT)ij -15 -10 rij 7 5 O.P 1 2 ru ij 7 5 FASE 15 INTERVALO (0-10) (95-100)

Q (11-16) 0 2 4 0

TOTAL -25 17 1,2,3,4 15

N (14-18) -15 7 1 7

O (13-17) -10 5 2 5

Q (11-16) 0 2 3 2

TOTAL -25 14 1,2,3 14

N (14-18) -15 7 1 7

T (16-19) -5 3 2 3

U (16-19) 5 2 3 2

TOTAL -15 12 1,2,3 12

R (18-19) -5 4 3 4

S (18-19) -15 5 2 5

T (16-19) -5 3 1 3

TOTAL -25 12 1,2,3 12

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij FASE 16 INTERVALO (0-10) (100-105)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij FASE 17 INTERVALO (0-10) (105-110)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

P (12-15) 0 3 3 3

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FASE 18 INTERVALO (0-10) (110-115) R S (18-19) (18-19) -5 -15 4 5 3 2 4 5 FASE 19 INTERVALO (0-10) (115-125)

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

T (16-19) -5 3 1 3

S (18-19) -15 5 1 5

(i-j) (TRT)ij rij O.P ru ij

TOTAL -25 12 1,2,3 12

TOTAL -15 5 1 5

LAS FASES ANTERIORMENTE MOSTRADAS, SE ENCUENTRAN ORIGINALMENTE EN EL ARCHIVO ADJUNTO BAJO EL NOMBRE “TALLER GRAY KIDD.XLS” GRÁFICO FINAL:

Q

M

10

-5

3

I

5 20

2 3

15

-10

5

J

20

-15

6

0

3

O

15

-10

5

N

20

-15

7

5

-5

2

5

2

15

-5

3

18 19 S

20

-15

5

R

10

-5

4

19

16

16 15

5

-10

2

15

13 12

9 9 G 25 ##

3 F 20 5 6

6

10 6

3 E 15 10 4 D 10 15 3

K

10

5

T

14 L

H 10 15

P

U

5

4 C 15 ## 4

B 25 0 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 3

A 20 5 5

3 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

34

35 36 37 38 39

40 41 42 43

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

54

55 56 57 58

59

60 61

62 63

64

65

66

67

68

69

70

71 72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

ESTE GRAFICO REPRESENTA ASI LA DISTRIBUCION DE RECURSO EN CADA UNO DE LOS INSTANTES REPRESENTADOS EN EL GRAFO. DE IGUAL MANERA SE ENCUENTRA CADA UNO DE

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LOS GRAFICOS ASOCIADOS A CADA FASE Y ESTE ULTIMO EN EL ARCHIVO ADJUNTO BAJO EL NOMBRE “TALLER GRAY KIDD.XLS” GAMS: Para realizar este problema por medio del entorno de programación GAMS, se desarrolló el código presentado en el mismo, este se encuentra adjunto bajo el nombre “TALLER GRAY KIDD.gms” lamentablemente debido a un error en la licencia que se esperaba solucionar, no fue posible correr el programa para obtener un resultado óptimo. Por ende, se decidió pensar en otra solución enviando el código a un servidor externo que cuenta con licencia y devuelve el output del programa, este servidor es llamado NEOSERVER, lamentablemente, este tampoco nos da respuesta sobre el código y su solución, es por esto que no se puede realizar una correcta presentación de los resultados obtenidos por este medio. CONCLUSIONES: Para finalizar, se puede concluir que el algoritmo Gray Kidd nos permite de una forma bastante acertada, organizar y asignar los recursos disponibles para un numero determinado de actividades, de manera que se cumpla con los requerimientos y se cumpla de igual manera con la restricción del recurso mismo. En este caso la operación tiene una finalización en un total de 125 unidades de tiempo, este es el tiempo que va a tardar en realizarse la operación desde el principio (start) hasta el final (finish) sin exceder en ningún instante de tiempo el límite máximo de recurso disponible. BIBLIOGRAFÍA: -https://sites.google.com/site/tecnoinfocomtic/exel-definicion - https://www.gams.com/products/gams/gams-language/