Riesgo De Un Solo Activo Y Portafolio

RIESGO DE UN SOLO ACTIVO EVALUACION DE RIESGO La Evaluación de Riesgo está relacionada con la incertidumbre. Cuanto mayor es la incertidumbre sobre una inversión, más riesgosa es esa inversión. El análisis de sensibilidad es una manera sencilla de cuantificar esa percepción, y la distribución de probabilidades ofrece un modo más complejo de analizar el riesgo de las inversiones. 1. Análisis de Sensibilidad El intervalo se obtiene restando el rendimiento asociado con el resultado pesimista del rendimiento asociado con el resultado optimista. Cuanto mayor sea el intervalo, mayor será el grado de variación, o riesgo, que tiene el activo. Generalmente, los gerentes financieros piensan en los mejores y peores resultados posibles cuando se encuentran en las primeras etapas de análisis de un nuevo proyecto de inversión. Los métodos más complejos requieren de algunas herramientas estadísticas elementales. El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en el mundo de la empresa a la hora de tomar decisiones de inversión. Considera varias alternativas posibles para obtener un conocimiento del grado de variación de los rendimientos. Un método común implica realizar cálculos pesimistas, cálculos más probables y cálculos optimistas del rendimiento relacionado con un activo específico. En este caso, el riesgo de la inversión se puede medir con el intervalo de los posibles resultados. El intervalo se obtiene restando el rendimiento asociado con el resultado pesimista del rendimiento asociado con el resultado optimista. Cuando mayor sea el intervalo, mayor será el grado de variación, o riesgo, que tiene el activo. Generalmente, los gerentes financieros piensan en los mejores y peores resultados posibles cuando se encuentran en las primeras etapas de análisis de un nuevo proyecto de inversión. Los métodos más complejos requieren de algunas herramientas estadísticas elementales. 2. Distribución de Probabilidad Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un proyecto de inversión si éste se llevase a cabo. Las distribuciones de probabilidad permiten obtener un conocimiento más cuantitativo del riesgo de un activo. La probabilidad de un resultado en su posibilidad de ocurrencia. Un resultado con una probabilidad del 100% ocurrirá con toda seguridad. Los resultados con una probabilidad de cero nunca ocurrirán. MEDICIÓN DEL RIESGO Además de considerar el intervalo de rendimientos que puede generar una inversión, el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente usando datos estadísticos. La

medida estadística más común usada para describir el riesgo de una inversión es su desviación estándar. Distribuciones de probabilidad continuas Distribuciones de probabilidad continúas de los rendimientos de los activos C y D

La desviación estándar k, mide la dispersión del rendimiento de una inversión alrededor del rendimiento esperado. El rendimiento esperado, es el rendimiento promedio que se espera que produzca una inversión con el tiempo. Para una inversión que tiene j rendimientos posibles diferentes, el rendimiento esperado se calcula como sigue: Dónde: kj = rendimiento del j-ésimo resultado Pkj = probabilidad de que ocurra el j-ésimo resultado n = número de resultados considerados

EJEMPLO: Presenta los valores esperados de los rendimientos de los activos A y B de Norman Company. La columna 1 contiene los Pkj y la columna 2 contiene los kj. En cada caso, n _ 3. El valor esperado de cada rendimiento de los activos es del 15%.

La fórmula para calcular el valor esperado de rendimiento, cuando se conocen todos los resultados kj, y se supone que sus probabilidades relacionadas son iguales, es un sencillo promedio aritmético:

Donde n es el número de observaciones.

La expresión para calcular la desviación estándar de rendimientos, k, es:

En general, cuanto mayor es la desviación estándar, mayor es el riesgo. EJEMPLO: La tabla 8.4 presenta las desviaciones estándar de los activos A y B de Norman Company con base en los datos anteriores. La desviación estándar del activo A es del 1.41% y la desviación estándar del activo B es del 5.66%. El riesgo más alto del activo B se refleja claramente en su mayor desviación estándar.

Los cálculos de esta tabla se realizan en forma porcentual y no en forma decimal; por ejemplo, se considera 13% en vez de 0.13. Por consiguiente, algunos de los cálculos intermedios pueden parecer incongruentes con los que se obtendrían usando la forma decimal. No obstante, las desviaciones estándar resultantes son correctas e idénticas a las que se obtendrían utilizando la forma decimal.

En la práctica, los analistas rara vez conocen el intervalo completo de los resultados posibles de las inversiones y sus probabilidades. En estos casos, los analistas usan datos históricos para calcular la desviación estándar. La fórmula que se aplica en esta situación es:

Rendimientos históricos y riesgo Ahora podemos usar la desviación estándar como una medida de riesgo para evaluar los datos de los rendimientos históricos de inversiones (de 1900 a 2009). Distribución normal Se parece a una curva simétrica en “forma de campana”. La simetría de la curva quiere decir que la mitad de la probabilidad está asociada con los valores a la izquierda del pico y la otra mitad con los valores a la derecha. Curva en forma de campana Distribución normal de probabilidad, con intervalos

Coeficiente de variación El coeficiente de variación, CV, es una medida de dispersión relativa que resulta útil para comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados, para calcular el coeficiente de variación se usa la siguiente formula:

Un coeficiente de variación muy alto significa que una inversión tiene mayor volatilidad en relación con su rendimiento esperado.

MODELO DE FIJACIÓN DE PRECIOS DE ACTIVOS : CAPM (Capital Asset Pricing Model) ¿Qué es el modelo CAPM? Es un modelo económico para valorizar acciones, fondos mutuos, derivados y activos, de acuerdo al riesgo y el retorno previsto. Los Inversionistas exigirán una rentabilidad adicional a la esperada, si se les pida que asuman un riesgo adicional. Esta rentabilidad adicional se llama: Premio de riego. Este modelo, fue introducido por un grupo de científicos: Treynor, W. Sharpe, Jhon Litner y Jan Mossin. En base a las investigaciones de Harry Markowitz (1952) sobre la diversificación y la teoría del Portafolio. CAPM descompone el mercado en: -

Riesgo sistemático Riesgo no-sistemático

El mercado compensa al inversionista al tomar riesgo sistematico, pero no – riesgo asistemático. Fórmula del CAPM:

𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝐹 + 𝛽𝑖 [𝐸(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝐹 )]

𝑏𝑒𝑡𝑎 = 𝛽𝑖 =

𝐶𝑂𝑉(𝑅𝑖 , 𝑅𝑚 ) 𝜎𝑖𝑀 = 2 𝑉𝐴𝑅(𝑅𝑚 ) 𝜎𝑀

𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑜𝑓 𝑟𝑖𝑠𝑘 = 𝐸(𝑅𝑀 − 𝑅𝐹 ) E(Ri) = Rentabilidad prevista Rf= índice de una inversión sin riesgo Rm= índice de rentabilidad que corresponde al tipo de activo

EJEMPLO: Determinar el rendimiento requerido de las acciones de la empresa Z, que tienen un beta de 1.5, y sabemos que: -

La tasa de rendimiento libre de riesgo es 7% El rendimiento de activos de cartera de mercado es 11%

𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝐹 + 𝛽𝑖 [𝑅𝑀 − 𝑅𝐹 )] = 7% + 1.5 ( 11% - 7% ) = 13%

Presentación con gráfico

CAPM nos ayuda a determinar el precio adecuado de un activo. ¿Como?: 1. Calculamos la Rentabilidad esperada, E(Ri), mediante el modelo CAPM, 2. Descontamos los futuros flujos de caja de este activo a su VAN utilizando esta tasa. 3. Determinamos el precio adecuado del activo o título valor. Si el precio del activo es mayor que el precio calculado mediante el CAPM, este activo es sobrevalorado y viceversa. Por lo tanto CAPM calcula la tasa de rentabilidad apropiada y requerida para descontar los flujos de efectivos futuros que producirá un activo, dada la apreciación de riesgo que tiene ese activo.

Un activo con un beta alto debe ser descontado a una mayor tasa, como medio para recompensar al inversionista por asumir el riesgo que el activo acarrea.

Dificultades del modelo CAPM 1. Los coeficientes Beta calculados con datos históricos son inestables, cambian las decisiones de la empresa, cambia el entorno. Calcular beta durante varios periodos de tiempo y ver si se ha mantenido estable. 2. La estimación de la prima de riesgo del mercado ( la prima de riesgo de la bolsa es la promedio de los últimos 5-10 años, no podemos aplicar para estimar la prima de riesgo del año que viene) Estimar directamente la rentabilidad esperada del mercado para el año, basándose a múltiples factores, macroeconómicos (crecimiento económico, inflación, perspectivas de tipos de interés, déficit público, etc).