Rpp Logika Matematika K.13.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS /SEMESTER

: XI /I

KOMPETENSI KEAHLIAN: TEKNOLOGI DAN JARINGAN MATERI

: LOGIKA MATEMATIKA

PENYUSUN

: MAHFUD, S.Pd

PEMERINTAH PROPINSI KALIMANTAN TIMUR DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMK PLUS MELATI SAMARINDA

2017 RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

0

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah

: SMK Plus Samarinda

Kompetensi Keahlian

: Teknik Komputer dan Jaringan

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/I

Materi Pokok

: Logika Matematika

Alokasi Waktu

:

A. Kompetensi Inti (KI) KI1

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI2

Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI3

Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

KI4

Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

1

Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator 3.22 Menentukan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk , negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan)

3.22.1 Siswa dapat membedakan pernyataan dan bukan pernyataan. 3.22.2 Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan 3.22.3 Siswa

dapat

menentukan

negasi

dari

suatu

pernyataan 3.22.4 Siswa dapat menentukan konvers dari suatu pernyaatan. 3.22.5 siswa

dapat

menentukan

invers

dari

suatu

pernyataan sederhana 3.22.6 Siswa

dapat

menentukan

kontraposisi

dari

kebenaran

dari

pernyataan. 3.22.7 Siswa

dapat

membuat

tabel

pernyataan majemuk. 4.22.1 Siswa dapat menentukan negasi dari pernyataan majemuk. 4.22.2 Siswa dapat menentuk bentuk yang ekuivalen dengan pernyataan lainnya 4.22.3 Siswa dapat menarik kesimpulan dari dua buah pernyataan.

4.23 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan sederhana,

4.23.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

dengan logika matematika (pernyataan sederhana, negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk , negasi

pernyataan

kesimpulan )

2

majemuk

dan

penarikan

pernyataan majemuk , negasi pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan ) C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik, dengan model pembelajaran discovery, peserta didik dapat menentukan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran dan bersikap jujur, percaya diri serta pantang menyerah.

D. Materi Pembelajaran 1. Pengertian logika matematika 2. Kalimat berarti a. Kalimat deklaratif (pernyataan atau proposisi) b. Kalimat non deklaratif 3. Kalimat terbuka 4. (negasi) 5. Pernyataan majemuk 6. Kata hubung a. Konjungsi b. Disjungsi c. Implikasi d. Biimplikasi 7. Negasi pernyataan majemuk 8. Invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi. 9. Penarikan kesimpulan a. Modus ponens b. Modus tollens c. Silogisme

E. Metode/Model Pendekatan

: Saintifik

Model

: Discovery Learning

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

3

Metode

: ceramah, diskusi, tanya jawab, penugasan

F. Media/Alat dan Bahan 

Laptop



Media Elektronik (internet)

G. Sumber Belajar 

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Buku Peserta Matematika Kelas X Tahun 2016  buku Matematika Erlangga Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Kelas X H. Langkah-Langkah Pembelajaran PERTEMUAN KE 1

Tahap 1. Pendahuluan

Alokasi

Langkah-Langkah Pembelajaran

waktu

1. Guru memberi salam

5 menit

2. Memperhatikan kesiapan psikis dan fisik siswa untuk mengikuti

proses

pembelajaran

dengan

memperhatikan kebersihan, kerapian, ketertiban dan kehadiran siswa. 3. Memberi motivasi untuk mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 4. Meminta salah satu siswa untuk memimpin doa. 5. Memberikan apersepsi: contoh pernyataan adalah… 6. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang di dapat setelah mempelajari logika matematika. 7. Menyampaikan langkah-langkah dan penilaian dalam pembelajaran logika matematika. 2. Inti

70 menit

DISCOVERY 1. Stimulation (pemberian rangsangan)  Peserta didik menonton video orang yang sedang melakukan percakapan. 2. Problem statement (identifikasi masalah)

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

4

Peserta

didik

dibimbing

Guru

berdiskusi

mengidentifikasi masalah yang akan dibahas dalam kalimat berarti dan kalimat terbuka, yaitu  Peserta didik membedakan kalimat deklaratif dan non deklaratif  Peserta didik mengidentifikasi ciri kalimat terbuka.  Peserta didik membedakan pernyataan dan bukan pernyataan. 3. Data collection (Pengumpulan Data) Peserta

didik

mengumpulkan

dalam

kelompok

data/informasi

berdiskusi

sebanyak

mungkin

tentang:  kalimat berarti dan kalimat terbuka  kalimat pertanyaan dan kalimat pernyataan  nilai kebenaran suatu pernyataan 4. Data Processing (Pengolahan Data) Peserta didik dalam kelompok mendiskusikan data yang didapat dari buku/sumber berupa:  definisi kalimat berarti dan kalimat terbuka  definisi pernyataan  cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. 5. Verification (Pemeriksaan data) Peserta didik memeriksa dalam bentuk diskusi hasil pengumpulan dan pegolahan informasi tentang:  definisi kalimat berarti dan kalimat terbuka  definisi pernyataan  cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

6. Generalisation (penarikan kesimpulan) Peserta

didik

berikusi

menyimpulkan

pembelajaran  definisi kalimat berarti dan kalimat terbuka  definisi pernyataan RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

5

materi

 cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. 7. Memprsentasikan hasil pembelajaran tentang - mempresentasikan  definisi kalimat berarti dan kalimat terbuka  definisi pernyataan dan ciri-ciri sebuah pernayataan.  cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. - peserta didik kelompok lain menanggapi kelompok yang presentasi 3. Penutup

Kegiatan guru bersama peserta didik yaitu:

15 menit

 membuat rangkuman/ simpulan pelajaran;  melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan; dan  memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; dan

Kegiatan guru yaitu:  melakukan penilaian;  merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remedi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik; dan  menyampaikan

rencana

pertemuan berikutnya

PERTEMUAN KE-2 RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

6

pembelajaran

pada

Tahap 1. Pendahuluan

Alokasi

Langkah-LangkahPembelajaran

waktu

1. Guru memberi salam

5 menit

2. Memperhatikan kesiapan psikis dan fisik siswa untuk mengikuti proses pembelajaran dengan memperhatikan kebersihan, kerapian, ketertiban dan kehadiran siswa. 3. Memberi motivasi untuk mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 4. Meminta salah satu siswa untuk memimpin doa. 5. Memberikan apersepsi: contoh dari pernyataan sederhana adalah… 6. Peserta didik merespon pertanyaan dari guru berhubungan dengan

pembelajaran

sebelumnya

tentang

pernyataan(tanya jawab) 7. Peserta didik mendiskusikan informasi dengan proaktif tentang keterkaitan pembelajaran sebelumnya pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk. 8. Peserta didik menerima informasi tentang hal-hal yang akan

dipelajari

dan

dikuasai

khususnya

tentang

menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan membuat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk

2. Inti

70 menit

DISCOVERY 1. Stimulation (pemberian rangsangan)  Guru

meberikan

contoh

pernyataan

majemuk

dan

pernyataan sederhana melalui tayangan ppt.  Selanjutnya siswa diminta untuk mencermati pernyataan majemuk dan sederhana tersebut. Pernyataan sederhana P1 : adik belajar P2 : Kakak dibelikan sepeda motor

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

7

Pernyataan Majemuk P1 : Jika hari hujan maka langit mendung P2 : Adik menyukai kucing dan sapi P3 : Anto suka makan apel atau anggur

Berikan contoh lain dari pernyataan majemuk  Siswa bekerja sama dengan kelompok untuk mencermati contoh dan permasalahan tersebut. 2. Problem statement (identifikasi masalah) Peserta didik dibimbing Guru berdiskusi mengidentifikasi masalah yang akan dibahas dalam pernyataan majemuk, yaitu  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

dan

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk

3. Data collection (Pengumpulan Data) Peserta didik dalam kelompok berdiskusi mengumpulkan data/informasi sebanyak mungkin tentang:  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

dan

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk

4. Data Processing (Pengolahan Data) Peserta didik dalam kelompok mendiskusikan data yang didapat dari buku/sumber berupa:  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

8

dan

5. Verification (Pemeriksaan data) Peserta didik memeriksa dalam bentuk diskusi hasil pengumpulan dan pegolahan informasi tentang:  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

dan

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk

6. Generalisation (penarikan kesimpulan) Peserta didik berikusi menyimpulkan materi pembelajaran  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

dan

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk

7. Memprsentasikan hasil pembelajaran tentang - mempresentasikan  kata

hubung

konjungsi,

disjungsi,

implikasi

dan

biimplikasi.  Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk  membuat tabel kebenaran dari pernyatan majemuk - peserta didik kelompok lain menanggapi kelompok yang presentasi 3. Penutup

Kegiatan guru bersama peserta didik yaitu:  membuat rangkuman/ simpulan pelajaran;  melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan; dan  memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; dan

Kegiatan guru yaitu:  melakukan penilaian;  merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

9

15 menit

pembelajaran remedi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik; dan  menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

PERTEMUAN KE-3

Tahap 1. Pendahuluan

Langkah-LangkahPembelajaran 1. Guru memberi salam

aktu 5 menit

2. Memperhatikan kesiapan psikis dan fisik siswa untuk mengikuti proses pembelajaran dengan memperhatikan kebersihan, kerapian, ketertiban dan kehadiran siswa. 3. Memberi motivasi untuk mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 4. Meminta salah satu siswa untuk memimpin doa. 5. Memberikan apersepsi: a. sebutkan macam-macam kata hubung dan nilai kebenarannya. b. sebutkan contoh dari pernyataan majemuk 6. Peserta didik merespon pertanyaan dari guru berhubungan dengan pembelajaran sebelumnya tentang pernyataan majemuk dan kata hubung(tanya jawab) 7. Peserta didik mendiskusikan informasi dengan proaktif tentang keterkaitan pembelajaran sebelumnya pernyataan majemuk dan penarikan kesimpulan

8. Peserta didik menerima informasi tentang hal-hal yang

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

Alokasiw

10

akan dipelajari dan dikuasai khususnya tentang menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, tolens dan silogisme.

2. Inti

70 menit

DISCOVERY 1. Stimulation (pemberian rangsangan)  Guru menyajikan berbagai macam bentuk permasalahan yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan

P1 : Jika Anto rajin belajar, maka ia akan naik kelas P2 : Anto rajin belajar

Kesimpulannya Anto naik kelas

P1 : Jika hari tidak hujan maka kami akan pergi ke taman P2 : Kami tidak pergi ke taman

Kesimpulannya hari hujan Pertanyaan

P1 : Jika hari tidak hujan maka kami akan pergi ke taman P2 : hari hujan

Kesimpulannya adalah kami tidak pergi ke taman (tidak sah)

2. Problem statement (identifikasi masalah) Peserta didik dibimbing Guru berdiskusi mengidentifikasi masalah yang akan dibahas dalam

penarikan kesimpulan,

yaitu  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

11

 menentukan keshahihan penarikan kesimpulan 3. Data collection (Pengumpulan Data) Peserta didik dalam kelompok berdiskusi mengumpulkan data/informasi sebanyak mungkin tentang:  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.  menentukan keshahihan penarikan kesimpulan

4. Data Processing (Pengolahan Data) Peserta didik dalam kelompok mendiskusikan data yang didapat dari buku/sumber berupa:  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.  menentukan keshahihan penarikan kesimpulan

5. Verification (Pemeriksaan data) Peserta didik memeriksa dalam bentuk diskusi hasil pengumpulan dan pegolahan informasi tentang:  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.  menentukan keshahihan penarikan kesimpulan

6. Generalisation (penarikan kesimpulan) Peserta didik berikusi menyimpulkan materi pembelajaran  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.  menentukan keshahihan penarikan kesimpulan 7. Memprsentasikan hasil pembelajaran tentang

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

12

- mempresentasikan  menggunakan modus ponens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan modus tolens dalam penarikan kesimpulan  menggunakan silogisme dalam penarikan kesimpulan.  menentukan keshahihan penarikan kesimpulan - peserta didik kelompok lain menanggapi kelompok yang presentasi Kegiatan guru bersama peserta didik yaitu:

3. Penutup

 membuat rangkuman/ simpulan pelajaran;  melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan; dan  memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran; dan Kegiatan guru yaitu:  melakukan penilaian;  merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remedi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik; dan  menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

I.

Penilaian 1.

2.

Penilaian Sikap a.

Teknik penilaian

: Observasi : sikap religiius dan sikap sosial

b.

Bentuk penilaian

: lembar pengamatan

c.

Instrumen penilaian

: jurnal (terlampir)

Pengetahuan Jenis/Teknik tes

: tertulis

Bentuk tes

: uraian

a. Tertulis RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

13

15 menit

b. Instrumen Penilaian (terlampir) 3.

Keterampilan a. Teknik/Bentuk Penilaian : unjuk kerja b. Instrumen Penilaian (terlampir)

Mengetahui Kepala Sekolah,

Samarinda, 17 Juli 2017 Guru Mata Pelajaran,

Nur Farikhin, S.Pd.I

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

Mahfud, S.Pd

14

Lampiran 1: Materi Pembelajaran A. Pengertian Logika Matematika Logika Matematika atau Logika Simbol ialah logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol. Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana. B. Pernyataan Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya. Perhatikan beberapa contoh berikut! 1. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam 2. 4 + 3 = 8 3. Rapikan tempat tidurmu! Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan. Kalimat 3 di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan. a) Kalimat Terbuka Adalah kalimat yang belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan. Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam

semesta

pembicaraan,

sedangkan konstanta adalah

lambang

yang

menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan. Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian. Contoh kalimat terbuka : 1) yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya 2) x + 2 = 8 b) Pernyataan Majemuk

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

15

Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataanpernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika : 1) Merupakan lambang operasi untuk negasi 2) Merupakan lambang operasi untuk konjungsi 3) Merupakan lambang operasi untuk disjungsi 4) Merupakan lambang operasi untuk implikasi 5) Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi C.

Kata Hubung Kalimat

1. Ingkaran atau Negasi Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata ”tidak” atau menyisipkan kata ”bukan” pada pernyataan semula. Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang atau –p atau ~p, dan dibaca: ”tidak p”. Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya. Contoh Soal : Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin. Ingkaran penyataan p ~ p : Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin. 2. Konjungsi Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan “p ∧ q”. Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. Contoh Soal : Jika, p : Ima anak pandai q : Ima anak cekatan maka p ∧ q : Ima anak pandai dan cekatan Pernyataan p ∧ q bernilai benar jika Ima benar-benar anak pandai dan benar-benar anak cekatan.

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

16

3. Disjungsi Disjungsi, yaitu dua pernyataan yang bernilai benar apabila paling sedikit satu dari keduanya bernilai benar yang diberi simbol “∨". Untuk disjungsi inklusif dua pernyataan p atau q ditulis p ∨ q. sebagai contoh sekarang perhatikan pernyataan berikut ini, “Andi seorang siswa yang pintar atau seorang atlit berbakat”. Pernyataan itu akan menimbulkan penafsiran “Andi seorang siswa yang pintar, atau seorang atlit yang berbakat, mungkin kedua-duanya”. Pernyataan dengan tafsiran seperti itu merupakan contoh disjungsi inklusif. 4. Implikasi Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan “p ⇒ q”. Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa (anteseden) dan q disebut konklusi (konsekuen). Bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen benar, anteseden dan konsekuen sama-sama benar, dan anteseden dan konsekuen salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah. Contoh soal: Jika, p : Matahari bersinar q : udara terasa hangat Jadi, p ⇒ q : “Jika matahari bersinar maka udara terasa hangat”, Jadi, bila kita tahu bahwa matahari bersinar, kita juga tahu bahwa udara terasa hangat. Berdasarkan pernyataan diatas, maka untuk menunjukkan bahwa udara tersebut hangat adalah cukup dengan menunjukkan bahwa matahari bersinar atau matahari bersinar merupakan syarat cukup untuk udara terasa hangat. Sedangkan untuk menunjukkan bahwa matahari bersinar adalah perlu dengan menunjukkan udara menjadi hangat atau udara terasa hangat merupakan syarat perlu bagi matahari bersinar. Karena udara dapat menjadi hangat hanya bila matahari bersinar. Dari suatu Implikasi p ⇒ q dapat dibentuk pernyataan majemuk : Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi. Ingkaran dari Implikasi Konvers, Invers dan Kontraposisi (Husein: 3013) a)

Ingkaran Konvers: ~ (p ⇒ q) = (q ∧ ~ p)

b)

Ingkaran Invers : ~(~ p ⇒~ q) = ~p ∧ q

c)

Ingkaran Kontraposisi: ~(~ q ⇒~ p) = ~q ∧ p

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

17

5. Biimplikasi atau Bikondisional Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan “p ↔ q”. Biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau keduaduanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah. Contoh Soal : p : Saya memakai mantel q : saya merasa dingin maka, p Û q = “Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya merasa dingin”. Pengertian kita adalah “Jika saya memakai mantel maka saya merasa dingin” dan juga “Jika saya merasa dingin maka saya memakai mantel”. Terlihat bahwa jika saya memakai mantel merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya merasa dingin, dan saya merasa dingin merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya memakai mantel. Terlihat bahwa kedua peristiwa itu terjadi serentak. D.

Negasi dari Pernyataan Majemuk Berikut ini adalah pembahasan tentang negasi pernyataan majemuk, yaitu negasi suatu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi 1. Negasi Suatu Konjungsi Karena suatu konjungsi p ∧ q akan bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai

benar.

Maka

negasi

suatu

konjungsi

p ∧q

adalah

~p ∨ ~q;

Contoh Soal : Jika, p : Ima anak pandai, dan q : Ima anak cekatan. maka p ∧ q : Ima anak pandai dan cekatan Pernyataan p ∧ q bernilai benar jika Ima benar-benar anak pandai dan benar-benar anak cekatan. Apabila p ∧ q jika di negasikan menjadi ~p ∨~q Maka ~p ∨ ~q : Ima bukan anak pandai atau bukan cekatan 2.

Negasi Suatu Disjungsi Negasi suatu disjungsi p ∨ q adalah ~p ∧ ~q sebagaimana ditunjukkan tabel kebenaran berikut: Contoh soal : Jika p : Persegi memiliki empat sisi q : empat sudut

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

18

maka, p ∨ q : Persegi memiliki empat sisi atau empat sudut Apabila p∨q dinegasikan menjadi ~p ∧ ~q Maka ~p ∧ ~q : Persegi tidak memiliki empat sisi dan empat sudut 3.

Negasi Suatu Implikasi Negasi suatu implikasi p ⇒q adalah p∧~q Dengan demikian, p ⇒ q ≡ ~p ∨q Contoh soal: Jika, p : Matahari bersinar q : udara terasa hangat Jadi, p ⇒ q : “Jika matahari bersinar maka udara terasa hangat” Apablia p ⇒ q dinegasikan menjadi p∧~q Maka, p∧~q : matahari bersinar dan udara tidak terasa hangat

4.

Negasi Suatu Biimplikasi Karena biimplikasi atau bikondisional p ↔ q ekuivalen dengan (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p); sehingga: ~ (p ↔ q) ≡ ~[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)] ≡ ~[(~p ∨ q) ∨ (~q ∨ p)] ≡ ~(~p ∧ q) ∧ ~(~q ∧ p)] ≡ (p ∧ ~q) ∧ (q ∧ ~p)

E.

Pernyataan Berkuantor Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas atau jumlah. Pernyataan berkuantor mengandung kata semua, setiap, tiap-tiap, ada, terdapat, beberapa dan sebagainya. Terdapat dua macam kuantor, yaitu : 1. Kuantor Universal. Disebut juga kuantor umum, ditandai dengan kata : “semua, setiap, tiap-tiap” atau ditulis ("x).Kuantor universal dilambangkan (x),p(x). Contoh Soal : a)

Semua siswa memakai seragam.

b)

Tiap-tiap kelas selalu menjaga kebersihan.

c)

Setiap manusia punya kesalahan.

d)

Setiap bilangan asli adalah bilangan cacah.

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

19

2.

Kuantor Eksistensial. Disebut juga Kuantor Khusus, ditandai dengan kata : “ Ada, terdapat, beberapa “ atau ditulis($x). Kuantor eksistensial dilambangkan (x), p(x) Contoh Soal:

F.

a)

Ada siswa yang tidak mengerjakan PR.

b)

Terdapat bilangan prima yang genap.

c)

Beberapa kelas sedang tidak belajar.

Validitas Pembuktian a)

Modus Ponen Premis 1

:p⇒q

Premis 2

:p

Konklusi

:q

Contoh Soal : Premis 1

: Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar)

Premis 2

: Saya belajar (benar)

Konklusi

: Saya lulus ujian (benar)

Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen. b)

Modus Tolen : Premis 1

: p ⇒q

Premis 2

:~q

Konklusi

:~p

Contoh Soal : Premis 1

: Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (benar)

Premis 2

: Saya tidak memakai jas hujan (benar)

Konklusi

: Hari tidak hujan (benar)

Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi. c)

Silogisma : Premis 1

:p⇒q

Premis 2

:q⇒r

Konklusi

:p⇒r

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

20

Contoh : Premis 1

: Jika kamu benar, saya bersalah (B)

Premis 2

: Jika saya bersalah, saya minta maaf (B)

Konklusi

: Jika kamu benar, saya minta maaf (B)

Contoh Soal : 1)

Premis 1

: Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (B)

Premis 2

: Pengalaman ini tidak berbahaya (B)

Konklusi : Pengalaman ini membosankan (B) 2)

3)

Premis 1

: Air ini panas atau dingin (B)

Premis 2

: Air ini panas (B)

Konklusi

: Air ini tidak dingin (B)

Premis 1

: Obyeknya berwarna merah atau sepatu

Premis 2

: Obyek ini berwarna merah

Konklusi

: Obyeknya bukan sepatu (tidak valid)

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

21

Lampiran 2: Instrumen Penilaian A. ISTRUMEN PENILAIAN SIKAP INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran NO WAKTU

NAMA

: : 2017/2018 : X I/ I : Matematika KEJADIAN/ PERILAKU

BUTIR SIKAP

POS/ NEG

TINDAK LANJUT

1 2 3 4 5 B. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Kisi-Kisi KD

IPK

Indikator Soal

3.22.1 Siswa

dapat



membedakan pernyataan dan bukan

No. Soal Jika disajikan dua kalimat 1 atau lebih siswa dapat menentukan kalimat yang merupakan pernyataan dan kalimat yang bukan pernyataan.

pernyataan. 3.22.2 Siswa

dapat



Jika di sajikan sebuah 2 pernyataan maka siswa dapat menentukan nilai kebenarannya



Jika di berikan sebuah 3 pernyataan maka siswa dapat menentukan negasi dari pernyataan tersebut



Jika di berikan sebuah 4 pernyataan maka siswa dapat menentukan konvers dari pernyataan tersebut

menentukan nilai kebenaran dari pernyataan 3.22.3 Siswa

dapat

menentukan invers

dari

suatu pernyataan 3.22.4 Siswa

dapat

menentukan

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

22

konvers

dari

suatu pernyaatan 3.22.5 siswa

dapat



Jika di berikan sebuah 5 pernyataan maka siswa dapat menentukan konvers dari pernyataan tersebut



Jika di berikan sebuah 6 pernyataan maka siswa dapat menentukan kontraposisi dari pernyataan tersebut



jika disajikan pernyataan 7 majemuk siswa dapat membuat tabel kebenarannya



Jika disajikan pernyataan 8 majemuk maka siswa dapat menentukan negasi dari pernyataan tersebut



Jika diberikan pernyataan 9 yang majemuk maka siswa dapat menentukan bentuk ekuivalensinya



Jika di sajikan dua atau 3 10 pernyataan maka siswa dapat menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan tersebut dengan sah

menentukan invers

dari

suatu pernyataan sederhana 3.22.6 Siswa

dapat

menentukan kontraposisi dari pernyataan 3.22.7 Siswa

dapat

membuat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk. 3.22.8 Siswa

dapat

menentukan negasi

dari

pernyataan majemuk. 3.22.9 Siswa

dapat

menentuk bentuk

yang

ekuivalen dengan pernyataan lainnya 3.22.10Siswa

dapat

menarik kesimpulan dari

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

23

dua

buah

pernyataan. 3.22.11 Soal, kunci jawaban dan pedoman penskoran Soal 1) Tentukan

kalimat

yang

mana

merupakan

Kunci Jawaban 1a) merupakan pernyataan karena termasuk kalimat dekalratif yang bernilai benar saja atau salah saja.

pernyataan !

b) bukan pernyataan karena tidak dapat diketahui

a) Jakarta ibu kota RI b)

skor 2

2

nilai kebenarannya.

Silakan duduk !

c) bukan pernyataan karena tidak dapat diketahui

c) Hati-hati

2

nilai kebenarannya.

menyeberang !

d) bukan pernyataan karena tidak dapat diketahui

d) Semoga kalian lulus

2

nilai kebenarannya.

ujian 2) Tentukan nilai kebenaran dari:

2a) Benar

2 2

b) salah

a) Kuala Lumpur adalah ibu kota dari Malaysia b) Mata

uang

Brunei

Darussalam

adalah

ringgit. 3) Negasi

dari

pernyataan

3) tidak benar warna baju Ani hitam

4

warna baju Ani adalah hitam 4) Invers dari pernyataan Jika 4) jika harga makanan pokok tidak naik maka harga

5

harga BBM naik maka BBM tidak naik harga

bahan

makanan

pokok naik. 5) Konvers jika

dari

hari

pernyataan 5) Jika langit mendung maka hari hujan

hujan

5

maka

langit mendung 6) Kontraposisi

dari 6) jika dadung tidak diberikan hadian maka ia tidak

pernyataan “ Jika Dadung mendapatkan rangking 1 mendapatan

rangkin

1

maka Ia diberikan hadiah

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

24

6

oleh ibu 7) Buatlah

tabel

kebenaran

12

dari

p

q

p⇒q

~q

(p ⇒ q) ∨ ~ q

(p ⇒ q) ∨ ~ q

B

B

B

S

B

B

S

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

B

B

8) Negasi dari pernyataan “ 8) guru tidak masuk dan ada beberapa siswa tidak senang

10

Jika guru tidak masuk maka

semua

siswa

senang” 9) Bentuk

ekuivalen

dari 9) Jika Ani masuk sekolah maka Ia tidak sakit

10

pernyataan “ jika Ani sakit maka ia tidak masuk sekolah” (Kontraposisi) 10) Tentukan kesimpulan dari

1) Premis 1

premis berikut: a.

: Jika

Premis 2

saya malas, maka saya

2) Premis 1 : Saya

Premis 2 : Jika

saya

belajar,

5

: Jika saya tidak belajar, maka

saya tidak lulus ujian

malas b. Premis 1

: Saya malas

Konkluksi: saya tidak lulus ujian

tidak lulus ujian

tidak

5

tidak lulus ujian

Premis 1

Premis 2

: Jika saya malas, maka saya

: Saya lulus ujian

konkluksi: saya belajar

maka saya tidak lulus ujian Premis 2

: Saya

lulus ujian Jumlah

74

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

25

Lampiran 3 Rubrik Persentasi Rubrik Unjuk kerja No Nama

Kemampuan Bertanya(*)

Kemampuan Memberi Nilai Menjawab(*) masukan dan Keterampilan saran(*) (**)

1 2 3 4 5 6 Pedoman Penskoran No Aspek 1 Kemampuan bertanya

2

3

Pedoman Penskoran Skor 4 jika selalu bertanya Skor 3 Jika sering bertanya Skor 2 jika kadang-kadang bertanya Skor 1 apabila tidak bertanya Kemampuan menjawab Skor 4 jika jawaban benar, rasional dan jelas Skor 3 jika jawaban benar, rasional dan tidak jelas Skro 2 Jika Jawaban benar, tidak rasional dan tidak jelas Skro 1 jika jawaban tidak benar Kemampuan memberi Skor 4 jika selalu memberi masukan masukan Skor 3 Jika sering memberi masukan Skor 2 jika kadang-kadang memberi masukan Skor 1 apabila tidak memberi masukan

Keterangan (*) diisi sesuai dengan perolehan skor sesuai dengan pedoman penskoran (**) diisi keterampilan diperoleh perhitungan : 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ × 100 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠

RPP Matematika 2017 – Kelas XI/semeseter 1 : Logika

26