Rumus Matematika

RUMUS No 1

Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a+b=b+a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai unsur identitas a+0=0+a e. Mempunyai invers a + (-a) = (-a) + a = 0 Sifat pengurangan bilangan bulat a. Sifat tertutup a – b = c; c juga bilangan bulat Sifat perkalian dan bilangan bulat a. Sifat tertutup a x b = ab b. Sifat komutatif a x b = a x b = - ab c. Sifat asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) d. Sifat distributif a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b – c) = (a x b) – (a x c) e. Unsur identitas pada perkalian adalah 1 px1=1xp=p

INFORMASI PENTING a2 = b artinya  b = a a3 = b artinya 3 b = a -

-

-

Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan lebih dahulu. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) Lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), atinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pngurangan (-)

Sifat pembagian bilangan bulat a. Tidak bersifat tertutup

2

Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah

3

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian bentuk aljabar

Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal di urutkan berdasarkan angka – angka ….,ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan a x 10-n dengan 1 ≤ a < 10 n bilangan asli P disebut pembilang dan q di sebut penyebut Untuk penjumlahan dan pengurangan penyebut masing pecahan di KPK kemudian baru di jumlahkan atau di kurangi

k(ax) = kax k(ax+b) = kax + kb (ax+b) (cx + d) = acx2 + (ad+bc)x + bd (x + a) (x - a) = x2 – a2 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

4

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear satu variable ax + b = 0 ketidaksamaan selalu ditandai dengan tanda hubung berikut “ < “ untuk menyatakan kurang dari “ > “ untuk menyatakan lebih dari “ ≤ “ untuk menyatakan kurang dari atau sama dengan “ ≥ “ untuk menyatakan lebih dari atau sama dengan

5

Perbandingan dan Aritmetika sosial Untung = harga penjualan – harga pembelian Rugi = harga pembelian – harga penjualan Persentase Untung = Untung 100% Harga pembelian Persentase rugi = Rugi x 100% Harga pembelian Bruto = netto + tara Tara = persen tara x bruto Besar pajak penghasilan = Pph x penghasilan kena pajak Gaji yang diterima = Besar gaji – pajak penghasilan Skala = a ↔ p b ↔ q Pada perbandingan senilai berlaku

a = p b q Pada perbandingan berbalik nilai berlaku a = q b p

6

Himpunan Himpunan A merupakan himpunan B dinotasikan A B Himpunan A yang bukan merupakan himpunan B

Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variable, dapat dilakukan dalam dua cara a. Mencari dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidak samaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda = b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan ekuivalen

dinotasikan A B Himpunan kosong disimbolkan ø Irisan (interseksi) dua himpunan disimbolkan A B Gabungan (union) dua himpunan disimbolkan A B Untuk setiap himpunan A,B dan C berlaku sifat komutatif, asosiatif dan distributif

7

Garis dan Sudut 1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600” -

8

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180o Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90o Dua sudut yang saling bertolak belakang besarnya sama

Komplemen

Bertolak belakang

Segitiga dan Segiempat Keliling segitiga yang sisinya a,b dan c adalah K = a + b+ c Luas segitiga dengan alas a dan tinggi t adalah L = xaxt Keliling dan luas persegi panjang yg sisinya p dan l K = 2 x ( p + l ) dan L = p x l Keliling dan luas persegi yang sisinya s K=4s dan L = s2 Keliling dan luas Jajarangenjang K = 2 ( a + b ) dan L = a x t Keliling dan luas belah ketupat panjang sisi s diagonal d1 dan d2 K = 4 s dan L = x d1 x d2

9

Bersuplemen

Faktorisasi Suku Aljabar a. b. c. d. e.

K(ax + b) = kax + kb (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd an = a x a x a x a …. x a sebanyak n kali (a b)2 = (a + b) (a b) = a2 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Pangkat selanjutnya dan seterusnya gunakan segitiga pascal f. x2 – y2 = (x – y) (x + y)

C a b p l

s a b

t

Segitiga Pascal 1 1 1 1

1 2

3

1 3

1

10 Fungsi Suatu relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara -

Pemetaan Domain (X)

Kodomain (Y)

.A .B .C

.1 .2 .3

Diagram panah Diagram cartesius Himpunan pasangan

Fungsi pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Korespondensi satu – Satu Korespondensi satu – satu adalah jika semua anggota Domain (X) Kodomain (Y) A berpasangan tepat satu dengan anggota B .A .B .C

11 Persamaan Garis Lurus Bentuk umum - y = mx - y = mx + c - ax + by + c = 0 Cara menentukan Persamaan Garis lurus - Gradien dan satu titik koordinat y – y1 = m(x – x1) - Dua titik koordinat =

12 Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV) Cara Penyelesaian SPLDV - Grafik - Subtitusi - Eliminasi

1 2 3

Cara menentukan Gradien M= Gradien garis yang sejajar sumbu x = 0 Gradien garis yang sejajar adalah sama x1 = x2 Hasil kali gradien garis yang tegak lurus = -1

Subtitusi 3x + y = 7 ……. (1) x + 4y = 6 …….. (2)  x = -4y + 6 3(-4y + 6) + y = 7 -12y + 18 + y = 7 -11y = - 11 Y=1  x = -4 . 1 + 6 = 2 Eliminasi 3x + y = 7 ……. (1) x 1 3x + y = 7 x + 4y = 6 …….. (2) x 3 3x + 12y = 18 disamakan x nya 0x - 11y =- 11 y=1 x = -4 + 6 = 2

13 Teorema Phytagoras Digunakan hanya pada segitiga siku – siku

a

c

b 2

2

2

c = a +b

Panjang antar dua titik P =  [(x1- x2)2 + (y1 – y2)2] Panjang proyeksi dari titik (x, y) dari persamaan garis Panjang Proyeksi = √ Titik Berat Q

P S QS = [

R +

−

]

14 Lingkaran K= 2r / K = d L =  r2 = Luas Juring AOB LJ= x L lingkaran Luas Tembereng L T = Luas Juring – Luas ∆AOB

= A O B

Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling A

C E

B  AEC = 2 x  ABC

15 Garis Singgung Lingkaran Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

R

r

k

l

=  [ k2 – (R – r)2 ]

Untuk R > r

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

R

k r

d =  [ k2 - (R + r)2 ] Panjang jari – jari lingkaran dalam segitga S=

x keliling lingkaran

R =  [ s (s – a) (s – b) (s – c) ] s

Panjang jari – jari lingkaran di luar segitiga

r = abc . 4  [ s (s – a) (s – b) (s – c) ]

16 Kubus dan Balok Prisma 1. Segi empat - Kubus

-

Luas Permukaan = 6 s2 Volume = s3

Balok Luas Permukaan = 2(pl + lt + pt) Volume = p x l x t

2. Segi n Luas Permukaan = jumlah luas sisi – sisi Volume = Luas alas x Tinggi

Limas - Limas segitiga - Limas segiempat - Limas segilima Luas permukaan = jumlah sisi – sisi yang membentuk limas Volume =

x Luas alas x Tinggi

Sisi/Bidang Rusuk Titik sudut Diagonal bidang Diagonal Ruang Bidang diagonal

= 6 = 12 =8 = 12 = 4 =6

Sisi/Bidang Rusuk Titik sudut Diagonal bidang Diagonal Ruang Bidang diagonal

= 6 = 12 =8 = 12 = 4 =6

Sisi/Bidang Rusuk Titik sudut

=n+2 =3xn =2xn

Sisi/Bidang Rusuk Titik sudut

= n+1 = 2x n = n+1

17 Kesebangunan dan kekongruenan Kesebangunan bangun datar Syarat : - Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai - Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar Kesebangunan segitiga Syarat : - Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s) - Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) - Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar Kekongruenan bangun datar Syarat : - Bentuk dan ukurannya sama - Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) Kekongruenan segitiga Syarat : - Bentuk dan ukurannya sama - Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)

18 Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung Luas selimut tabung = 2  r t Luas permukaan tabung = 2  r ( r + t ) Volume tabung =  r3 t Kerucut Luas selimut kerucut =  r s Luas permukaan kerucut =  r ( r + s ) Volume = x r2 x t Bola Luas permukaan bola = 4  r2 Volume = x  x r3

19 Statistika

⋯..

Mean ( ̅ ) =

=

∑

.

∑

Modus => nilai yang paling sering muncul Median => jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, medianya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan Kuartil Kuartil bawah Q1 = Kuatil tengah atau median Q2 = Kuartil atas Q3 = J = datum terbesar – datum terkecil

20 Pangkat tak sebenarnya Pangkat Sebenarnya - Pangkat Bulat Positif am x an = am+n = ( )n = un + um = un(1 + um – n) am – an = an ( am – n – 1 ) Pangkat tak sebenarnya - Pangkat Bulat Negatif = a bilangan real a ≠ 0 dan bilangan Bulat positif - Pangkat nol ao = 1 a bilangan real dan a ≠ 0 - Pangkat Pecahan Bentuk akar √ x √ x √ =

√ √

a c  b c = ( a  b ) c p  a x q  b = pq a x b √ √

=

21 Pola Bilangan, Barisan dan Deret -

Pola Bilangan

-

-

Pola garis lurus Pola persegi panjang Pola persegi Pola segitiga Pola bilangan ganjil dan genap Pola segitiga Pascal Barisan Aritmetika Un = a + ( n – 1 ) b Geometri Un = a r n – 1 Deret Aritmatika Sn = ( a + Un ) Geometri ( ) Sn = , r  1