Secagem20182_ytrn2n3nr8r114000802

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Centro Universitário UNA Curso: Engenharia Química Disciplina: Operações Unitárias na Indústria Petroquímica Prof. Estêvão Magno Rodrigues Araújo

SECAGEM SUMÁRIO 1

INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 2 1.1 Conceito ................................................................................................................... 2

2

EQUILÍBRIO ...................................................................................................................... 2 2.1 Sólidos insolúveis .................................................................................................... 3 2.2 Histerese................................................................................................................... 4 2.3 Sólidos solúveis ....................................................................................................... 4 2.4 Definições ................................................................................................................ 5

3

TAXA DE SECAGEM EM SECADORES BATELADA .............................................................. 7 3.1 Curva da taxa de secagem ........................................................................................ 7 3.2 Tempo de secagem ................................................................................................. 10

4

MECANISMOS DE SECAGEM............................................................................................ 13 4.1 Cross-circulation drying ........................................................................................ 13 4.1.1 Período de taxa constante ............................................................................... 13 4.1.2 Período de decréscimo .................................................................................... 19 4.2 Through-circulation drying .................................................................................... 20 4.2.1 Secagem da umidade não-ligada .................................................................... 20

5

BALANÇOS DE MASSA E DE ENTALPIA ........................................................................... 23

6

TAXA DE SECAGEM PARA SECADORES CONTÍNUOS COM AQUECIMENTO DIRETO .......... 25 6.1 Secagem a altas temperaturas ................................................................................ 26 6.2 Secagem a baixas temperaturas ............................................................................. 30

1

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

1

INTRODUÇÃO

1.1

Conceito

Secagem é uma operação de remoção de umidade presente em uma substância sólida ou líquida por evaporação em uma corrente gasosa. Sólido molhado como madeira, roupa, papel pode ser seco:

2



por evaporação da umidade para uma corrente gasosa → Secagem



mecanicamente por pressão ou centrifugação → Não é secagem

EQUILÍBRIO



Sistema: sólido molhado + gás

A umidade contida no sólido molhado exerce uma pressão de vapor em uma extensão que depende da natureza da umidade, da natureza do sólido e da temperatura. 𝑝 = 𝑓 ( umidade ⏟ ; sólido ⏟ ; temperatura) umidade ligada não ligada

poroso ou não

Se o sólido for exposto continuamente a uma corrente de gás fresco, com pressão parcial fixa igual a 𝑝̅ de vapor, o sólido pode perder umidade por evaporação ou ganhar umidade do gás até que a pressão de vapor da umidade do sólido se iguale a 𝑝̅ . •

Sólido e Gás encontram-se em equilíbrio → pressão de vapor da água no sólido igualou-se a pressão parcial da água no gás



Umidade do sólido = umidade de equilíbrio = X*



X* = porção de água do sólido que não pode ser removida pelo ar → não há forçamotriz em X*

2

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

2.1

Sólidos insolúveis

Uma forma de se apresentar o equilíbrio é através de curvas de umidade relativa vs umidade no sólido. O uso da umidade relativa se deve ao fato de as curvas serem válidas para uma pequena faixa de temperatura, ao invés de uma única temperatura. 𝑝̅𝐴 pressão parcial da água no gás kg de água no sólido ( ) 𝑣𝑠 𝑋 ∗ ( ) 𝑠𝑎𝑡 𝑝 pressão de saturação da água pura kg de sólido seco

Óxido de zinco

𝑝̅ = umidade relati a 𝑝𝑠𝑎𝑡

Papel toalha

Madeira

Folha de tabaco

𝑋∗ =

kg de água kg sólido seco

Figura 1 – Curvas de equilíbrio para água em alguns sólidos a 25°C

Para os diferentes sólidos à temperatura de 25°C: •

Água ligada: 𝑋 < 𝑋 ∗



Água não ligada: 𝑋 ≥ 𝑋 ∗

Se a umidade é adsorvida fisicamente, a umidade de um dado sólido é função do tamanho das partículas e da área superficial. Comumente, materiais inorgânicos adsorvem pequenas quantidades de água e materiais de origem vegetal adsorvem grandes quantidades de água devido à estrutura esponjosa celular. A pressão parcial de equilíbrio para o sólido independe do gás, desde que este seja inerte ao sólido. 3

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

2.2

Histerese

Muitos sólidos apresentam diferentes umidades de equilíbrio, dependendo se o equilíbrio foi alcançado por dessorção ou adsorção.

Dessorção

𝑝𝑠𝑎𝑡

𝑝̅

= umidade relati a

Adsorção

𝑋∗ =

kg de água kg sólido seco

Figura 2 – Histerese em uma polpa de sulfito

2.3

Sólidos solúveis

Diferentemente dos sólidos insolúveis, dependendo da pressão parcial da água no gás, pode haver a formação de uma solução.

4

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

𝑝̅ = pressão parcial da água mm g

Pressão de saturação da água pura Solução líquida insaturada

NaNO3 sólido

Solubilidade

𝑋∗ =

kg de água kg sólido seco

Figura 3 – Umidade de equilíbrio para nitrato de sódio a 25°C

2.4

Definições •

Conteúdo de umidade na base úmida: x 𝑥=

massa de umidade massa de umidade = massa de sólido úmido massa de sólido seco + massa de umidade

Como é a mais fácil de se pensar, caso não seja especificada a umidade, considerar como base úmida. •

Conteúdo de umidade na base seca: X massa de umidade massa de sólido seco 𝑥 𝑋 𝑋= 𝑥= 1−𝑥 1+𝑋 𝑋=

5

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM •

Umidade de equilíbrio: X*

Conteúdo de umidade de uma substância quando em equilíbrio com uma dada pressão parcial de vapor do gás. •

Umidade ligada:

Refere-se ao conteúdo de umidade contido no sólido que exerce uma pressão de vapor menor do que a pressão de vapor do líquido puro. O valor da umidade ligada é comumente chamado de umidade crítica (XC), pois é o valor em que se passa da umidade ligada para a não-ligada. •

Umidade não-ligada:

Refere-se ao conteúdo de umidade contido no sólido que exerce uma pressão de vapor igual à pressão de vapor do líquido puro. •

Umidade livre: XF

Refere-se à umidade em excesso em relação à umidade de equilíbrio. 𝑋𝐹 = 𝑋𝑖 − 𝑋 ∗

Umidade ligada

Umidade não ligada

Umidade relativa do gás

1,0

Umidade em equilíbrio

Umidade livre

0,0 0,0

X*

XC

X

Conteúdo de umidade (kg de umidade / kg de sólido seco)

Figura 4 – Tipos de umidade

6

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Exercício 1 A umidade de um sólido molhado deve baixar de 80 para 5%, em base úmida. Calcule a quantidade de água que deve ser evaporada para se obter 1000 kg de produto seco (após a secagem).

3

TAXA DE SECAGEM EM SECADORES BATELADA

Antes de se projetar um secador, é necessário saber o tempo requerido para secar a substância de um conteúdo de umidade para outro, sob condições especificadas. Como o conhecimento dos mecanismos de secagem normalmente são incompletos, alguns testes devem ser realizados para se ter as estimativas de tempo. As medidas da taxa de secagem são relativamente simples e fornecem informações tanto para operações em batelada como contínuas. Determinação do tempo de secagem Transferência de calor Determinação da influência de diferentes { Transferência de massa condições no tempo de secagem

Curva da taxa de secagem A’

X = kg de umidade / kg de sólido seco

3.1

A B

C

D X* E

Φ = tempo (horas)

Figura 5 – Secagem em batelada (condições de secagem constantes)

7

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

0,4

N = fluxo de secagem (103 kg de evaporado / m2.s)

Taxa decrescente

Taxa constante

Ajuste inicial A’

Superfície insaturada NC

0,3

Controle pelo movimento da umidade interna

B

C

A

0,2 D

0,1

XC

E

0,0 0,0

X”

0,1

0,2

0,3

0,4

X = kg de umidade / kg de sólido seco

Figura 6 – Curva típica de secagem em batelada para condições de secagem constantes



̅̅̅̅ 𝐴𝐵 : região transiente



̅̅̅̅ : taxa constante 𝐵𝐶

Toda a superfície está saturada com água. A secagem ocorre como se fosse a evaporação de uma massa de líquido, sem haver influência direta do sólido na secagem.

Escoamento do gás secante

8

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM •

̅̅̅̅: 1º período de taxa decrescente 𝐶𝐷

A quantidade de umidade presente ainda é suficiente para que o processo de evaporação ocorra na superfície, mas insuficiente para manter o filme de líquido.

Escoamento do gás secante



̅̅̅̅ 𝐷𝐸 : 2º período de taxa decrescente

A evaporação passa a ocorrer no interior do sólido e à medida que o teor de umidade cai, a distância a ser coberta na difusão do calor e da massa aumenta até atingir a umidade de equilíbrio.

Escoamento do gás secante



Taxa de secagem constante: umidade não-ligada → o coeficiente de transferência de massa do gás (kY) será constante se a velocidade e a direção do gás não mudam. 𝑁𝐶 = 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌

9

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

O processo é difusivo e segue a Lei de Fick: 𝑗𝐴 = −𝐷𝐴𝐵

𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑧

A transferência de calor pode ser escrita como: 𝑞 = ℎ 𝐴 ∆𝑇

𝑁𝐶

Taxa de secagem na região constante

𝑘𝑌

Coeficiente de transferência de massa da água evaporada para o gás

𝑌𝑆

Umidade do gás na superfície líquida a uma temperatura TS (umidade saturada)

𝑌

Umidade do gás na corrente principal

Durante o período de secagem constante, os capilares e interstícios do sólido estão cheios com o líquido e a difusão da água do interior do sólido para a superfície ocorre tão rapidamente quanto o líquido evapora. Para que haja evaporação da umidade, deve haver absorção de calor latente. Como a umidade na superfície do sólido é constante e considerando que as condições de secagem são constantes (Y constante) e que a superfície do sólido está a uma temperatura de equilíbrio, o calor cedido pelo gás para o sólido será absorvido para a evaporação. 𝑞gás→superfície = 𝑞absor

ido

A taxa de secagem será constante até o teor de umidade crítica (Xc), em que a película superficial de umidade é reduzida pela evaporação e aparecem os primeiros pontos secos na superfície.

3.2

Tempo de secagem

Por definição, o fluxo de secagem é:

10

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

𝑁=− 𝑆𝑠

Massa do sólido isento de água

𝐴

Área superficial

𝑋

Umidade do sólido

𝜃

Tempo de secagem

𝑆𝑠 𝑑𝑋 𝐴 𝑑𝜃

𝑑𝜃 = −

𝑆𝑠 𝑑𝑋 𝐴 𝑁

𝑆𝑠 𝑋2 𝑑𝑋 𝑆𝑠 𝑋1 𝑑𝑋 𝜃=− ∫ = ∫ 𝐴 𝑋1 𝑁 𝐴 𝑋2 𝑁 ➢ Taxa constante: 𝑋1 e 𝑋2 > 𝑋𝐶 ⟹ 𝑁 = 𝑁𝐶 𝜃𝑐 =

𝑆𝑠 𝑋1 − 𝑋2 𝐴 𝑁𝐶

➢ Taxa decrescente: •

Caso geral: integração gráfica

O tempo de secagem pode ser calculado pela área sob a curva 1⁄𝑁 𝑣𝑠 𝑋, multiplicada pela massa de sólido seco e dividida pela área de secagem.

1 𝑁 Área sob a curva

11

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM •

Caso especial: parte decrescente linear 𝑁 = 𝑚𝑋 + 𝑏

𝜃𝑑 =

𝑆𝑠 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑠 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑠 𝑚𝑋1 + 𝑏 ∫ = ∫ = 𝑙𝑛 ( ) 𝐴 𝑋2 𝑁 𝐴 𝑋2 𝑚𝑋 + 𝑏 𝑚𝐴 𝑚𝑋2 + 𝑏

Nessa região podemos escrever: 𝑚=

𝜃𝑑 =

𝑆𝑠 𝑚𝑋1 + 𝑏 𝑆𝑠 𝑋1 − 𝑋2 𝑁1 𝑆𝑠 𝑋1 − 𝑋2 𝑙𝑛 ( )= 𝑙𝑛 ( ) = 𝑚𝐴 𝑚𝑋2 + 𝑏 𝐴 𝑁1 − 𝑁2 𝑁2 𝐴𝑁𝑚 𝑁𝑚 =



𝑁1 − 𝑁2 𝑋1 − 𝑋2

𝑁1 − 𝑁2 ⟹ Média logarítimica 𝑁1 𝑛 (𝑁 ) 2

Caso especial: todo o período decrescente linear (normalmente adotado na falta de dados mais detalhados de secagem) 𝑁 = 𝑚 𝑋 − 𝑋∗ 𝑚=

𝜃𝑑 =

𝑁𝐶 − 0 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗

𝑆𝑠 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑠 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑠 𝑋1 − 𝑋 ∗ ∫ = ∫ = 𝑙𝑛 ( ) 𝐴 𝑋2 𝑁 𝐴 𝑋2 𝑚 𝑋 − 𝑋 ∗ 𝑚𝐴 𝑋2 − 𝑋 ∗ 𝜃𝑑 =

𝑆𝑠 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑋1 − 𝑋 ∗ 𝑙𝑛 ( ) 𝐴𝑁𝐶 𝑋2 − 𝑋 ∗

12

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Exercício 2 160 kg de um material molhado deve ser secado de 25 para 6%. A superfície de secagem é igual a 1 m²/40 kg de sólido seco. Determine o tempo de secagem. Segue a curva da taxa de secagem.

N = fluxo de secagem (10-3 kg de evaporado / m2.s)

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

X = kg de umidade / kg de sólido seco

4 4.1

MECANISMOS DE SECAGEM Cross-circulation drying

4.1.1 Período de taxa constante Período em que ocorre a secagem da umidade não-ligada. A taxa de secagem é estabelecida por um balanço entre o calor necessário à evaporação e a taxa na qual o calor chega à superfície.

13

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Superfície radiante → quente

Superfície radiante

Calor radiante → 𝑞𝑅

Calor convectivo → 𝑞𝐶

Gás 𝑍𝑠

𝑍𝑀 Bandeja

𝑇𝑅

Gás

𝐺 Gás 𝑇𝐺 𝑌

→ flu o mássico → temperatura → umidade

Umidade → calor latente Superfície que está secando → 𝑇𝑠

Bandeja Calor por Superfície que não condução → 𝑞𝐾 está secando → 𝐴

Gás



𝑞𝐶 = calor por convecção da corrente gasosa



𝑞𝑅 = calor por radiação de uma superfície quente à temperatura TR



𝑞𝐾 = calor por condução e convecção através do sólido

Considerando um sólido de espessura 𝑍𝑆 colocado em uma bandeja de espessura 𝑍𝑀 , e que o conjunto é imerso em uma atmosfera de gás à temperatura 𝑇𝐺 , com uma umidade 𝑌 (umidade/massa de gás seco), escoando com um fluxo igual a 𝐺 (massa/(tempo. área), a evaporação da umidade ocorre a partir da superfície de área 𝐴, a uma temperatura 𝑇𝑆 . Dessa forma, todo o calor direcionado à superfície é removido pela umidade que está evaporando, na forma de calor latente. Calor ~» superfície → removido pela umidade evaporando → TS constante.

𝑞(

𝐵𝑇𝑈 𝑊 ou ) = 𝑞𝐶 + 𝑞𝑅 + 𝑞𝐾 ℎ ∙ 𝑓𝑡 2 𝑚2

Desprezando-se o calor necessário para superaquecer a umidade até a temperatura 𝑇𝐺 e considerando apenas o calor latente de evaporação, tem-se:

14

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

𝑁𝐶 ∙ 𝜆𝑆 = 𝑞

𝑁𝐶

Fluxo de massa evaporada

𝜆𝑆

Calor latente de vaporização na temperatura 𝑇𝑆

𝑞

Calor recebido pela superfície do sólido

𝑁𝐶 ∙ 𝜆𝑆

Calor removido para evaporação da umidade não-ligada, de modo que 𝑇𝑆 se mantém constante (semelhante ao processo de depressão de bulbo úmido). 𝑞𝐶 = ℎ𝐶 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 𝑞𝑅 = ℎ𝑅 𝑇𝑅 − 𝑇𝑆 = 𝜀𝜎 𝑇𝑅4 − 𝑇𝑆4

ℎ𝐶

Coeficiente de transferência de calor por convecção

ℎ𝑅

Coeficiente de transferência de calor por radiação

𝑇𝐺

Temperatura de bulbo seco do gás

𝑇𝑅

Temperatura da superfície radiante

𝑇𝑆

Temperatura da superfície que está secando

𝜀

Emissividade da superfície sólida

𝜎

Constante de Stefan-Boltzmann (5 6704 × 10−8 m2 ∙K4 ou 0 1714 × 10−8 ℎ∙ft2∙°R4)

W

BTU

O calor recebido por convecção e condução através do sólido pode ser calculado pelos métodos usuais de transferência de calor por uma série de resistências. 𝑞𝐾 = 𝑈𝐾 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 𝑈𝐾 =

1 1 𝐴 𝑍𝑀 𝐴 𝑍𝑆 𝐴 + + 𝐴 ℎ𝐶 𝐴 𝑘𝑀 𝐴 𝑘𝑆 𝑚

ℎ𝐶

Coeficiente de transferência de calor por convecção para a bandeja (ordinariamente, pode ser assumido o mesmo para a superfície do material secando)

𝑘𝑀

Coeficiente de transferência de calor por condução para a bandeja

15

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

𝑘𝑆

Coeficiente de transferência de calor por condução para o sólido

𝑇𝐺

Temperatura do gás

𝑇𝑆

Temperatura da superfície que está secando

𝐴

Área de secagem

𝐴

Área da superfície que não está secando

𝐴𝑚

Área média superficial do sólido secando

Na equação ainda podem ser adicionados referentes à resistência da junção entre a bandeja e o sólido e o efeito de radiação sobre a bandeja. 𝑁𝐶 ∙ 𝜆𝑆 = 𝑞 𝑁𝐶 = 𝑁𝐶 =

𝑞 𝑞𝐶 + 𝑞𝑅 + 𝑞𝐾 = 𝜆𝑆 𝜆𝑆

ℎ𝐶 + 𝑈𝐾 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 + ℎ𝑅 𝑇𝑅 − 𝑇𝑆 = 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 𝜆𝑆

Dividindo ambos os lados por ℎ𝐶 e rearranjando, tem-se: ℎ𝐶 + 𝑈𝐾 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 + ℎ𝑅 𝑇𝑅 − 𝑇𝑆 𝑌𝑆 − 𝑌 = 𝜆𝑆 ℎ𝐶 ℎ𝐶 𝑘𝑌 𝜆𝑆 ℎ𝐶 𝑘𝑌

𝑌𝑆 − 𝑌 𝑈𝐾 ℎ𝑅 = (1 + ) 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 + 𝑇 − 𝑇𝑆 ℎ𝐶 ℎ𝐶 ℎ𝐶 𝑅 𝑘𝑌

→ razão psicrométrica

ℎ𝐶 𝑆𝑐 0 567 =( ) = 𝐿𝑒 𝑘𝑌 𝐶𝑆 𝑃𝑟

0 567

Para o sistema ar-vapor d’água, para umidades moderadas (até 60% de umidade): ℎ𝐺 𝑁𝑚 = 950 𝑘𝑌 𝑘𝑔 𝐾 16

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Se 𝑞𝑅 e 𝑞𝐾 são ausentes, tem-se que: 𝜆𝑆

𝑌𝑆 − 𝑌 𝑈𝐾 ℎ𝑅 = (1 + ) 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 + 𝑇 − 𝑇𝑆 ℎ𝐶 ℎ𝐶 ℎ𝐶 𝑅 𝑘𝑌

se transforma em 𝜆𝑆

𝑌𝑆 − 𝑌 = 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 ℎ𝐶 𝑘𝑌

Essa equação é análoga à equação de depressão de bulbo úmido: 𝑡𝐺 − 𝑡𝑤 = 𝑌𝑤′ − 𝑌 ′

𝜆𝑤 ℎ𝐺 𝑘𝑌

− 𝑇𝑆 = 𝑡𝑤 = temperatura de bulbo úmido − 𝑌𝑆 = umidade de saturação à temperatura 𝑇𝑆 → uso da carta psicrométrica Quando bandejas com o sólido a ser secado são colocadas uma sobre a outra, o sólido irá receber radiação apenas da parte inferior da bandeja imediatamente acima dele e, a menos que as temperaturas dos gases sejam muito elevadas, essa radiação não é importante. Portanto, é essencial que o calor recebido por radiação em testes conduzidos em secadores com bandejas não seja supervalorizado. Existem expressões que correlacionam ℎ𝐶 , 𝐺, 𝑘𝑌 , etc., permitindo, dessa forma, estimar a taxa de secagem no período de taxa constante (secagem da água não ligada), mas estas não devem ser consideradas como substitutivos para as medidas experimentais. Portanto, o mais adequado é usá-las conjuntamente com os dados experimentais limitados para prever os efeitos provocados por alterações nas condições de secagem. ➢ Efeito das condições de secagem – período constante •

Velocidade do gás (𝐺): 17

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM Importante se a radiação e a condução são desprezíveis. Nesse caso, 𝑁𝐶 ∝ 𝐺 0 71 para fluxo paralelo de gás e 𝑁𝐶 ∝ 𝐺 0 37 para fluxo perpendicular. Se a radiação e a condução estão presentes, o efeito de 𝐺 se torna menos importante. •

Temperatura do gás (𝑇𝐺 ):

O aumento na temperatura promove um aumento na relação 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 e, portanto, em 𝑁𝐶 . Na ausência de radiação e considerando que a variação de 𝜆 para determinadas faixas de temperatura pode ser desprezada, 𝑁𝐶 ∝ 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 . •

Umidade do gás (𝑌):

O aumento da umidade do gás diminui a força-motriz para secagem, pois 𝑁𝐶 ∝ 𝑌𝑆 − 𝑌 . Quanto maior o valor de 𝑌 promove uma diminuição de 𝑁𝐶 . Usualmente, mudanças em 𝑌 e 𝑇𝐺 envolvem mudanças simultâneas em 𝑇𝑆 e 𝑌𝑆 e os efeitos são melhores estimados pela equação abaixo: 𝑁𝐶 =



𝑞 ℎ𝐶 + 𝑈𝐾 𝑇𝐺 − 𝑇𝑆 + ℎ𝑅 𝑇𝑅 − 𝑇𝑆 = = 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 𝜆𝑆 𝜆𝑆

Espessura do sólido (𝑍𝑆 ):

Para um sólido com espessura maior, há um aumento na resistência a condução (menor 𝑈𝐾 ). Dessa forma, há uma diminuição no calor por condução, consequentemente no calor total e portanto, um menor valor de 𝑁𝐶 . Se a secagem ocorre por todas as faces, o valor de 𝑁𝐶 independe da espessura 𝑍𝑆 , no entanto o tempo de secagem é proporcional à espessura do material. Condução de calor através de superfícies como bandejas pode ser uma fonte importante de calor que pode resultar em um aumento da taxa de secagem se a área da superfície for muito grande.

18

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

4.1.2 Período de decréscimo Para um sólido não-poroso, se não há mais umidade superficial, a secagem prossegue a uma taxa de governada por difusão da umidade interna para a superfície. Para um sólido poroso, a secagem é regida por outros mecanismos, como capilaridade (movimento de líquido para fora dos poros e de ar para dentro) e difusão do vapor (a água pode mudar de estado dentro do poro e o vapor sair).

Alguns pontos a serem observados: •

difusão é característica de materiais de secagem lenta



a resistência à transferência de massa do vapor de água da superfície do sólido para o ar normalmente é desprezível



a difusão controla o processo quando a umidade do sólido está próxima à umidade de equilíbrio (𝑋 ∗ )



a velocidade do ar (𝐺) tem efeito desprezível apenas em X*



o aumento na temperatura do gás (𝑇𝐺 ) promove um aumento da difusividade

Para testes de secagem realizados sob as mesmas condições, para amostras de diferentes espessuras, e de forma que o calor é fornecido ao sólido apenas através da superfície de secagem, o tempo de secagem para teores fixados de umidade é, então, diretamente proporcional à espessura do sólido. Quando difusão interna da umidade controla a taxa de secagem, as taxas de secagem independem de 𝐺 e 𝑌. Esses parâmetros só serão importantes para controlar a umidade de equilíbrio. Dados disponíveis mostram que 𝑋𝐶 de um dado sólido depende da concentração da umidade na superfície do sólido. Se a secagem no período constante é muito rápida, e se o sólido é espesso (𝑍𝑆 elevado), grandes gradientes de concentração são observados dentro do sólido e o período decrescente começa em umidade elevada, ou seja, serão encontrados altos valores de umidade crítica para elevadas taxas de secagem e sólidos com grande espessura.

19

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

4.2

Through-circulation drying

Nesse processo de secagem o gás passa através de um leito de sólidos molhados, granulados. Pode-se observar um período de taxa constante e período de taxa decrescente com uma curva de taxa de secagem semelhante à mostrada anteriormente. Nos cálculos envolvendo esse tipo de secador, considera-se que a espessura do leito é apreciável em relação ao tamanho das partículas do leito, ou seja, há uma grande área de contato com o gás e, por isso, o tempo para secar a umidade não ligada é curto e a evaporação da umidade não-ligada ocorre em uma zona relativamente estreita. Gás

Zona de secagem da umidade ligada

Zona de secagem da umidade não-ligada Zona com umidade inicial

Gás

4.2.1 Secagem da umidade não-ligada Considerando que o gás atravessa uniformemente o leito com fluxo 𝐺𝑆 e umidade inicial 𝑌1 e que o gás, que deixa o equipamento está saturado na temperatura de saturação adiabática (𝑇𝑎𝑠 ) e umidade 𝑌𝑎𝑠 . 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 Se o gás deixar o sistema com umidade 𝑌2 , a taxa de secagem será: 𝑁 = 𝐺𝑆 𝑌2 − 𝑌1

20

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Para uma seção diferencial do leito onde há um aumento na umidade 𝑑𝑌 e o gás sai com umidade 𝑌, a taxa de secagem é igual a: 𝑑𝑁 = 𝐺𝑆 𝑑𝑌 = 𝑘𝑌 𝑑𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 Sendo 𝑆 a superfície interfacial por unidade de área do leito na seção e 𝑎 a área superficial por unidade de volume do leito. Para uma espessura do leito igual a 𝑧𝑆 : 𝑑𝑆 = 𝑎 𝑑𝑧𝑆 Dessa forma, tem-se: 𝐺𝑆 𝑑𝑌 = 𝑘𝑌 𝑑𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑑𝑌 𝑘𝑌 𝑎 = 𝑑𝑧𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝐺𝑆 𝑌2

∫ 𝑌1

𝑧𝑆 𝑑𝑌 𝑘𝑌 𝑎 =∫ 𝑑𝑧𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝐺𝑆 0

𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑘𝑌 𝑎𝑧𝑆 𝑙𝑛 ( ) = 𝑁𝑡𝐺 = 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌2 𝐺𝑆 O número de unidades de transferência de massa no leito é 𝑁𝑡𝐺 , uma equação muito similar à encontrada para umidificação, que é uma situação similar. A força-motriz média é igual à média logarítmica entre 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 e 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌2 . 𝑁 𝑌2 − 𝑌1 𝑌2 − 𝑌1 + 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌𝑎𝑠 𝑌2 − 𝑌𝑎𝑠 + 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌2 = = = =1− 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 𝑘 𝑎𝑧 𝑁 − 𝑌 𝑆 = 1 − 𝑒 −𝑁𝑡𝐺 = 1 − 𝑒 𝐺𝑆 𝑁𝑚𝑎𝑥

A partir dessa equação, é possível encontrar o fluxo de secagem caso 𝑁𝑡𝐺 ou 𝑘𝑌 𝑎 puderem ser determinados. Esses valores foram estabelecidos para alguns casos especiais:

21

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM Partículas pequenas (10 – 200 # ou 2,03 a 0,074 mm de diâmetro) com relação à

a)

espessura do leito (maior que 11,4 mm): secagem de umidade não-ligada a partir da superfície de partículas não porosas. 𝑁𝐶 = 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑆 𝑌𝑎𝑠 − 𝑌1 Equação da razão de fluxo de secagem por fluxo de secagem máxima, apresentada anteriormente, pode ser usada tanto para taxa de secagem constante quanto para taxa de secagem decrescente, uma vez que, para altos conteúdos de umidade, o termo exponencial se torna desprezível. A superfície interfacial 𝑎 varia com o teor de umidade e 𝑁𝑡𝐺 pode ser expresso por equação empírica. 𝑁𝑡𝐺

0 215 0 273 𝑑𝑝 𝐺 = 0 35 ( ) 𝑋𝜌𝑆 𝑧𝑆 𝜇 𝑑𝑝

0 64

𝑑𝑝

Diâmetro da partícula

𝜌𝑆

Densidade aparente do leito (massa de sólido seco/volume)

Caso as partículas sejam muito pequenas, a secagem, com gás atravessando o leito, é realizada em leitos rotatórios contínuos, pois equipamentos comuns levam a grandes perdas de carga.

b)

Partículas grandes (3,2 a 20 mm de diâmetro) em leitos pouco profundos (10 a 64 mm

de espessura): secagem de umidade não-ligada a partir da superfície de partículas não porosas ou porosas.

Durante o período de taxa de secagem constante, o gás deixa o leito insaturado. A taxa de secagem pode ser dada por: 𝑘 𝑎𝑧 𝑁 − 𝑌 𝑆 = 1 − 𝑒 −𝑁𝑡𝐺 = 1 − 𝑒 𝐺𝑆 𝑁𝑚𝑎𝑥

22

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Em que: 𝑘𝑌 =

𝑗𝐷 𝐺𝑆 2

𝑆𝑐 3 4.000 < 𝑅𝑒 < 60.000 } 𝑗𝐷 = 0 023𝑅𝑒 −0 17 0 6 < 𝑆𝑐 < 3.000 10.000 < 𝑅𝑒 < 400.000 } 𝑗𝐷 = 0 0149𝑅𝑒 −0 12 𝑆𝑐 > 100 Para secagem de água presente em sólidos com ar, tem-se Sc = 0,6. A superfície interfacial pode ser considerada como sendo a superfície das partículas.

Para o período decrescente, a resistência interna para o movimento da umidade pode ser importante e não existe um tratamento geral para esses casos. No entanto, é bastante útil 𝑋 −𝑋 ∗

desenhar uma curva de 𝑙𝑛 (𝑋1 −𝑋 ∗) 𝑣𝑠 𝜃, uma vez que, se for uma linha reta, pode-se utilizar 2

a correlação: 𝑆𝑠 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑋1 − 𝑋 ∗ 𝜃= 𝑙𝑛 ( ) 𝐴𝑁𝐶 𝑋2 − 𝑋 ∗

5

BALANÇOS DE MASSA E DE ENTALPIA

Gás 𝐺𝑆 , 𝑌1 , 𝑡𝐺1,

′ 𝐺1

Gás 𝐺𝑆 , 𝑌2 , 𝑡𝐺2,

′ 𝐺2

Sólido 𝑆𝑆 , 𝑋1 , 𝑡𝑆1,

′ 𝑆1

Sólido 𝑆𝑆 , 𝑋2 , 𝑡𝑆2,

′ 𝑆2

23

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Considerando um sólido secando de uma umidade 𝑋1 para uma umidade 𝑋2 , o balanço de umidade para um secador contínuo, para fluxo de gás em contracorrente é: 𝑆𝑠 𝑋1 + 𝐺𝑆 𝑌2 = 𝑆𝑠 𝑋2 + 𝐺𝑆 𝑌1 𝑆𝑠 𝑋1 − 𝑋2 = 𝐺𝑆 𝑌1 − 𝑌2 𝑆𝑠

Fluxo de sólido seco no secado (massa de sólido seco/tempo.área)

𝐺𝑆

Fluxo de gás seco no secado (massa de gás seco/tempo.área)

𝑋1

Umidade do sólido que entra no secador (massa de umidade/massa sólido seco)

𝑋2

Umidade do sólido que deixa o secador (massa de umidade/massa sólido seco)

𝑌1

Umidade do gás que deixa o secador (massa de umidade/massa gás seco)

𝑌2

Umidade do gás que entra no secador (massa de umidade/massa gás seco)

A entalpia do sólido úmido pode ser calculada por: ′ 𝑆

′ 𝑆

= 𝐶𝑆𝑜𝑙 𝑡𝑆 − 𝑡0 + 𝑋𝐶𝐴 𝐿 𝑡𝑆 − 𝑡0 + ∆

𝐴

Entalpia do sólido úmido a 𝑡𝑆

𝐶𝑆𝑜𝑙

Capacidade calorífica do sólido seco

𝐶𝐴 𝐿

Capacidade calorífica da umidade como líquido



Calor integral de molhabilidade (adsorção, hidratação ou solução) a 𝑡0

𝐴

A entalpia do gás pode ser calculada por: ′ 𝐺 ′ 𝐺

= 𝐶𝐵 𝑡𝐺 − 𝑡0 + 𝑌[𝐶𝐴 𝑡𝐺 − 𝑡0 + 𝜆0 ] = 𝐶𝑆 𝑡𝐺 − 𝑡0 + 𝑌𝜆0

Entalpia do gás úmido a 𝑡𝐺

𝐶𝐵

Capacidade calorífica do gás seco

𝐶𝐴

Capacidade calorífica da umidade na forma de vapor

𝐶𝑆

Calor úmido (gás + vapor que o acompanha)

𝜆0

Entalpia de vaporização

24

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

O balanço entálpico fica: 𝑆𝑠

′ 𝑆1

′ 𝐺2

+ 𝐺𝑆

= 𝑆𝑠

′ 𝑆2

+ 𝐺𝑆

′ 𝐺1

+

= calor perdido − Sistema adiabático: =0 − Se calor adicionado no secador > perdas <0 − Se o sólido estiver sendo colocado em suportes: calor sensível do suporte deve ser incluído no balanço − Se o secador operar com fluxo paralelo, obviamente, o balanço acima precisa ser adequado a essas condições.

6

TAXA DE SECAGEM PARA SECADORES CONTÍNUOS COM AQUECIMENTO DIRETO ➢ Secagem a altas temperaturas (temperaturas acima do ponto de ebulição da umidade a ser evaporada): trabalha-se com a taxa de transferência de calor (umidade do gás tem uma influência menor sobre a taxa de secagem). ➢ Secagem a baixas temperaturas (temperaturas abaixo do ponto de ebulição da umidade a ser evaporada): trabalha-se com a taxa de transferência de massa

Em ambos os casos, não se conhece muito acerca dos complexos mecanismos de secagem: ensaios experimentais de secagem são necessários e os cálculos apresentados a seguir constituem uma estimativa. 25

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

6.1

Secagem a altas temperaturas

Temperatura

Zona III

Zona II

Zona I

𝑡𝐺2

D

𝑡𝑆2 C

𝑡𝐺1

A

𝑡𝑆 (sólido)

B

𝑡𝑆1

Distância ao longo do secador

𝑌 = Umidade

Umidade de saturação

S4 S1 S’1 C1

C3

C4

C2 D

𝑡𝐺 = temperatura do gás

Secador apresenta três zonas de temperatura:

26

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM •

Zona I: Pré-aquecimento do sólido pelo gás → quase não há secagem → evaporação

se inicia no ponto A. Sólido é aquecido pelo gás até que a taxa de transferência de calor para o sólido seja balanceada pela necessidade de calor para a evaporação da umidade. •

Zona II: Temperatura da superfície do sólido (𝑡𝑆 ) constante → umidade não-ligada é

evaporada. No ponto B a umidade crítica do sólido 𝑋𝐶 é alcançada. Essa zona representa a maior porção na maioria dos secadores. É importante considerar as relações entre umidade e temperatura do gás, o que pode ser feito com auxílio de uma carta psicrométrica. O ponto D, em ambas as figuras, representa o gás que está entrando na seção de remoção da umidade não-ligada (𝑡𝑆 constante). − Trecho ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶1 → processo adiabático: descreve as mudanças na umidade e temperatura do gás quando ele passa através da zona II e C1 corresponde à condição de saída do gás no ponto C. A temperatura superficial do sólido nos pontos A e B podem ser descritos pelos pontos 𝑆1′ e 𝑆1. Se radiação e condução através do sólido puderem ser desprezadas, as temperaturas nos pontos 𝑆1′ e 𝑆1 serão as temperaturas de bulbo úmido referentes às condições do gás C1 e D, respectivamente. Para o sistema ar-água, em que a temperatura de saturação adiabática e a temperatura de bulbo úmido são a mesma, ambas as temperaturas serão dadas como uma extensão de ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶1 . − Trecho ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶2 → descreve a variação de umidade e temperatura do gás, se houver perda de calor. − Trecho ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶3 → descreve a variação de umidade e temperatura do gás, se houver ganho de calor. − Trecho ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶4 → descreve a variação de umidade e temperatura do gás, se o gás é mantido à temperatura constante. A temperatura do sólido varia de 𝑆1 a 𝑆4 . •

Zona III: Secagem da superfície insaturada: evaporação da água ligada.

27

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Nesse trecho observa-se uma grande variação na temperatura do sólido. Considerando-se que o coeficiente de transferência de calor hC é essencialmente constante, e que há uma redução na taxa de evaporação, o calor que não é absorvido pela água (para a evaporação) promove um aumento na temperatura do sólido o que resulta na temperatura de descarga do sólido próxima à temperatura de entrada do gás 𝑡𝐺1 . Considerando-se somente a transferência de calor a partir do gás e desprezando-se qualquer transferência de calor indireta do secador para o sólido, tem-se, na forma diferencial: 𝑑𝑞𝐺 = 𝑑𝑞 + 𝑑 𝑞𝐺

Perda de calor pelo gás

𝑞

Ganho de calor pelo sólido Perdas de calor para vizinhança 𝑑𝑞𝐺 = 𝑑𝑞 + 𝑑 = 𝑈𝑑𝑆 𝑡𝐺 − 𝑡𝑆 = 𝑈𝑎 𝑡𝐺 − 𝑡𝑆 𝑑𝑍

𝑈

Coeficiente global de transferência de calor entre o gás e o sólido

𝑆

Superfície interfacial/área da seção do secador

𝑎

Superfície interfacial/volume do secador

𝑡𝐺 − 𝑡𝑆

Força-motriz para transferência de calor 𝑑𝑞 = 𝐺𝑆 𝐶𝑆 𝑑𝑡𝐺′ = 𝑈𝑎 𝑡𝐺 − 𝑡𝑆 𝑑𝑍

𝐶𝑆

Calor úmido

𝑑𝑡𝐺′

Queda da temperatura do gás devido à transferência de calor para o sólido, excluindo as perdas

𝑑𝑁𝑡𝑂𝐺

𝑑𝑡𝐺′ 𝑈𝑎𝑑𝑍 = = 𝑡𝐺 − 𝑡𝑆 𝐺𝑆 𝐶𝑆

Se o coeficiente global de transferência de calor for constante: 28

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

𝑁𝑡𝑂𝐺 =

𝑁𝑡𝑂𝐺 𝑡𝑂𝐺

∆𝑡𝐺′ 𝑈𝑎𝑍 𝑍 = = ∆𝑡𝑚 𝐺𝑆 𝐶𝑆 𝑡𝑂𝐺

Número de unidades de transferência Altura de cada unidade de transferência

∆𝑡𝐺′

Variação da temperatura do gás devido somente à transferência de calor para o sólido

∆𝑡𝑚

Diferença de temperatura média entre o gás e o sólido

Se os perfis de temperatura no secador puderem ser aproximados por linhas retas, ∆𝑡𝑚 para cada zona é a média logarítmica das temperaturas inicial e final e 𝑁𝑡𝑂𝐺 é o número de unidades de transferência correspondente para cada zona.

Temperatura 𝑡𝐺1

Zona III

Zona II

Zona I

𝑡𝐺2

D

𝑡𝑆2 C

A

𝑡𝑆 (gás)

B

𝑡𝑆1

Distância ao longo do secador

Para a zona III, essa simplificação é satisfatória para evaporação, mesmo tendo-se a superfície insaturada, a não ser que difusão interna da umidade controle a taxa de secagem.

29

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

6.2

Secagem a baixas temperaturas

O secador pode ser dividido nas mesmas zonas que os secadores a altas temperaturas. No entanto a zona I (pré-aquecimento) pode ser desprezada e a umidade de superfície será evaporada na zona II em temperaturas comparativamente mais baixas.

Gás 𝐺𝑆 , 𝑌1 , 𝑡𝐺1,

′ 𝐺1

Zona III

Zona II

Gás 𝐺𝑆 , 𝑌2 , 𝑡𝐺2,

′ 𝐺2

Sólido 𝑆𝑆 , 𝑋2 , 𝑡𝑆2,

′ 𝑆2

𝑌𝐶

Sólido 𝑆𝑆 , 𝑋1 , 𝑡𝑆1,

𝑋𝐶

′ 𝑆1

Na zona II ocorre a remoção da umidade não-ligada até 𝑋𝐶 . Taxa de secagem será constante se as condições do gás forem mantidas constantes. O valor de 𝑌𝐶 poderá ser calculado por balanço de material. •

Balanço no volume de controle total 𝑆𝑆 𝑋1 + 𝐺𝑆 𝑌2 = 𝑆𝑆 𝑋2 + 𝐺𝑆 𝑌1 𝑆𝑆 𝑋1 − 𝑋2 = 𝐺𝑆 𝑌1 − 𝑌2



Balanço na zona II 𝑆𝑆 𝑋1 + 𝐺𝑆 𝑌𝐶 = 𝑆𝑆 𝑋𝐶 + 𝐺𝑆 𝑌1 𝑆𝑆 𝑋1 − 𝑋𝐶 = 𝐺𝑆 𝑌1 − 𝑌𝐶



Balanço na zona III 𝑆𝑆 𝑋𝐶 + 𝐺𝑆 𝑌2 = 𝑆𝑆 𝑋2 + 𝐺𝑆 𝑌𝐶 𝑆𝑆 𝑋𝐶 − 𝑋2 = 𝐺𝑆 𝑌𝐶 − 𝑌2 30

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Se estiverem disponíveis os valores de 𝑋1, 𝑋2 , 𝑌1 , 𝑌2 e 𝐺𝑆 , é possível calcular 𝑆𝑆 e, posteriormente, 𝑋𝐶 e 𝑌𝐶 . O tempo de retenção pode ser calculado por: 𝜃

𝑆𝑆 𝑋1 𝑑𝑋 𝜃 = ∫ 𝑑𝜃 = ∫ 𝐴 𝑋2 𝑁 0 𝜃 = 𝜃𝐼𝐼 + 𝜃𝐼𝐼𝐼

𝑋1 𝑋𝐶 𝑆𝑆 𝑑𝑋 𝑑𝑋 = (∫ +∫ ) 𝐴 𝑋𝐶 𝑁 𝑋2 𝑁

𝐴 área = superfície específica de secagem = 𝑆𝑆 massa de sólido seco ➢ Zona II: 𝑋 > 𝑋𝐶 𝑁 = 𝑁𝐶 =

ℎ𝐶 + 𝑈𝐾 𝑡𝐺 − 𝑡𝑆 + ℎ𝑅 𝑡𝑅 − 𝑡𝑆 = 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 𝜆𝑆 𝑆𝑆 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑆 1 𝑋1 𝑑𝑋 𝜃𝐼𝐼 = ∫ = ∫ 𝐴 𝑋𝐶 𝑁 𝐴 𝑘𝑌 𝑋𝐶 𝑌𝑆 − 𝑌 𝑆𝑆 𝑋1 − 𝑋𝐶 = 𝐺𝑆 𝑌1 − 𝑌𝐶 𝑆𝑆 𝑑𝑋 = 𝐺𝑆 𝑑𝑌

𝑆𝑆 𝑋1 𝑑𝑋 𝑆𝑆 1 𝐺𝑆 𝑌1 𝑑𝑌 𝑆𝑆 1 𝐺𝑆 𝑌1 𝑑𝑌 𝜃𝐼𝐼 = ∫ = ∫ = ∫ 𝐴𝑘𝑌 𝑋𝐶 𝑌𝑆 − 𝑌 𝐴 𝑘𝑌 𝑆𝑆 𝑌𝐶 𝑌𝑆 − 𝑌 𝐴 𝑘𝑌 𝑆𝑆 𝑌𝐶 𝑌𝑆 − 𝑌 Para o caso em que a temperatura do gás (𝑡𝐺 ) é constante e os efeitos de radiação e condução podem ser negligenciados, o sistema se comporta como a linha ̅̅̅̅̅ 𝐷𝐶4 . A umidade de saturação 𝑌𝑆 será a umidade na temperatura de bulbo úmido do gás e, dessa forma a integral pode ser resolvida numericamente (construir o gráfico

1 𝑌𝑆 −𝑌

𝑣𝑠 𝑌).

31

Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

Para o caso em que ocorre saturação adiabática do ar, 𝑌𝑆 é constante e a integral resulta em: 𝜃𝐼𝐼 =

𝑆𝑆 1 𝐺𝑆 𝑌𝑆 − 𝑌𝐶 𝑙𝑛 [ ] 𝐴 𝑘𝑌 𝑆𝑆 𝑌𝑆 − 𝑌1

➢ Zona III: 𝑋 < 𝑋𝐶 Para a resolução, algumas simplificações são necessárias para o tratamento matemático. Para o caso que a secagem depende somente das condições em que o sistema se encontra e não de como ele chegou a tal situação, normalmente é adotada, como taxa de secagem: 𝑁𝐶 𝑋 − 𝑋 ∗ 𝑁= 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑁𝐶 = 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 Substituindo na equação do tempo: 𝜃𝐼𝐼𝐼 = 𝜃𝐼𝐼𝐼 =

𝑆𝑆 𝑋𝐶 𝑑𝑋 ∫ 𝐴 𝑋2 𝑁

𝑆𝑆 𝑋𝐶 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑑𝑋 𝑆𝑆 𝑋𝐶 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑑𝑋 ∫ = ∫ 𝐴 𝑋2 𝑁𝐶 𝑋 − 𝑋 ∗ 𝐴 𝑋2 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 𝑋 − 𝑋 ∗ 𝜃𝐼𝐼𝐼 =

𝑆𝑆 𝑋𝐶 − 𝑋 ∗ 𝑋𝐶 𝑑𝑋 ∫ 𝐴 𝑘𝑌 𝑌𝑆 − 𝑌 𝑋 − 𝑋 ∗ 𝑋2

Agora é necessário avaliar a relação entre 𝑋, 𝑋 ∗ , 𝑌𝑆 e 𝑌. Para esse propósito, pelo balanço de massa, tem-se: 𝑆𝑆 𝑋 − 𝑋2 = 𝐺𝑆 𝑌 − 𝑌2 𝑆𝑆 𝑋 − 𝑋2 = 𝑌 − 𝑌2 𝐺𝑆 𝑌 = 𝑌2 +

𝑆𝑆 𝑋 − 𝑋2 𝐺𝑆

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Operações Unitárias na Indústria Petroquímica SECAGEM

O valor de 𝑌𝑆 pode ser determinado pela mesma forma que descrito para a zona II e o valor de 𝑋 ∗ é determinado pela curva de umidade de equilíbrio para um valor de Y apropriado, de forma que se possa resolver a integral numericamente.

Existem ainda casos que o histórico de secagem não pode ser descartado, como quando há um endurecimento do material e casos em que a resistência interna ao movimento da umidade é muito grande. Nesses a melhor escolha é planejar um bom experimento que consiga simular o processo de secagem em contracorrente.

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