Secundaria

1º ESO

El jugador de 'Candy Crush Saga' se prepara.

La ‘Candy Crush’ manía parece que va más allá de un simple juego de distracción o una trampa adictiva de los últimos años. Wals y su equipo de trabajo han trabajado sobre cómo aplicar la matemáticas y entretenerse resolviendo ciertas preguntas que tenían que ver con las “chuches ” más famosas de los últimos tiempos. Para ello decidieron hacer un tablero real , se acercaron al kiosco más cercano y compraron violetas , canicas. perlas , caramelos de tofe , gusanos y cuadrados. Decidieron ordenarlas de forma aleatoria, según salían de la bolsa y hacer un tablero sobre una cartulina realizando una secuencia aleatoria. Wals, que era el portavoz del grupo, quería dejar al principio las cuentas claras. Reunió a los seis miembros del grupo y apuntó en una libreta los precios de cada una de ellas; las violetas y las esferas costaban ocho céntimos cada una y el resto eran un poco más baratas , tres céntimos menos. Les devolvieron 2,42€ del billete con el que habían pagado y parece ser que uno de los del grupo no estaba muy conforme con las cuentas y preguntó con qué billete habían pagado y a cuanto tocaba cada uno. Empezaron a debatir si pagarían calculando la fracción que representa cada una de las gominolas, o haciendo un reparto proporcional dependiendo de la edad , o incluso una de las personas propuso un sorteo . Inmediatamente Wals se percató de que, sin querer, había buscado la solución a sus intenciones, aplicar las matemáticas al Candy, y ahora, a nosotros nos tocará ayudar a Wals y sus cinco amigos a resolver ciertas cuestiones que se plantean.

a) En un primer momento, decidieron hacer un reparto proporcional a las edades de cada uno , a la hora de pagar las chuches y darle el dinero correspondiente a Wals. Os recordamos las edades : Wals y Lian tienen 14 años , Patt y Marc 12 años , Will y Edgar 10 años . ¿ Cómo se han arreglado para pagar? b) Decidieron hacer un sorteo por colores, de manera que dependiendo de qué caramelo le tocó a cada uno, así harían las cuentas. ¿Qué fracción representa cada una de los caramelos? ¿Y qué tanto por ciento?. ¿Cuánto pagó cada uno de esta forma? Los resultados del sorteo fueron: Wals: Gusanos , Liam:Perlas, Patt: violetas, Will: caramelos de tofe, Edgar: canicas y Marc: cuadrados. c) Wals no recodaba de cuánto era el billete con el que él, había pagado . ¿Puedes ayudarlo? d) ¿Cuál es la chuche de moda? e) ¿En qué coordenadas están las canicas según la fotografía superior?

“Hundir la flota”

Hundir la flota es un juego de estrategia que consiste en destruir un grupo de barcos enemigos a través de “disparos”. Para ello se utilizan los ejes cartesianos. Los barcos disponibles son: 1 Portaviones (5 casillas) 1 Destructor (4 casillas) 2 Fragatas (3 casillas) 1 Submarino (2 casillas)

La disposición de mis barcos ha sido la siguiente:

Los disparos de mi contrincante están reflejados con una A (agua) y con una T(tocado)

CUESTIONES: a) b) c) d)

¿Cuál será el próximo disparo de mi oponente para hundir mi segunda fragata? ¿Cuáles son las coordenadas de los dos puntos del submarino? ¿Qué coordenadas tiene el centro de mi portaviones? Si hasta ahora ha realizado un total de 32 disparos y ha acertado en 9, ¿qué porcentaje de acierto tiene? e) Según esa proporción, ¿cuántos disparos necesitaría para hundir mi portaviones?

TANGRAM El Tangram es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Las 7 piezas son llamadas "Tans". Hay una leyenda que dice que un sirviente de un emperador chino llevaba un mosaico de cerámica, muy caro y frágil, y tropezó rompiéndolo en pedazos. Desesperado, el sirviente trató de formar de nuevo el mosaico en forma cuadrada pero no pudo. Sin embargo, se dio cuenta de que podía formar muchas otras figuras con los pedazos

Queremos formar la figura siguiente:

El cuadrado inicial mide 20 centímetros de lado y el triángulo 7 está justo a la mitad de los lados.

CUESTIONES: a) Clasifica las Tans en triángulos (según sus lados y según sus ángulos) y cuadriláteros indicando a que tipo pertenecen. b) Calcula el área de la cabeza del gato c) Calcula el perímetro de la cola del gato d) Calcula el área de la figura del gato

[utiliza un decimal para las raíces que no sean exactas]

2º ESO

Mayo 2014 Att: Los alumnos de 2º ESO Enhorabuena, habéis sido elegidos para organizar la Media Maratón urbana por las calles de Madrid. Por el momento estáis encuadrados en el grupo que se encarga de planificar el circuito que han de seguir los corredores , por lo que tenéis que trazar un circuito cerrado , por el cual , los más de 1300 participantes que se esperan este año , discurran cómodamente por las calles de Madrid. La Concejalía de Urbanismo y Tráfico junto con el Ayuntamiento de la ciudad considera que este próximo año debe organizarse por zonas donde los corredores tengan amplias avenidas y se pueda recoger el numeroso público que disfruta de los corredores y participantes . Para ello nos han proporcionado un mapa callejero a escala 1,4:200, de manera que de esta forma los organizadores diseñen la propuesta de circuito cerrado , indicando el punto de salida y la meta .

1.Lo primero de todo debéis de conocer qué distancia tiene una media maratón masculina y femenina, para así saber cuántas vueltas deben dar lo corredores al circuito diseñado y dónde debéis colocar la meta. 2.Dibuja sobre el mapa con una línea de color el circuito cerrado que seguirán los corredores y el punto de salida. 3. Ayudándote de la escala , indica la longitud total del circuito 4. Indica el numero de vueltas que tienen que dar los corredores para completar la distancia que tienen una media maratón e indica dónde colocaréis la meta. 5. Indica los puntos de control a los cinco , diez y quince kilómetros recorridos. 6. ¿A qué velocidad tendrá que ir el corredor /a que quiera batir el record del pasado año que estuvo en 58 min. para la categoría masculina y en 1h06min. para categoría femenina?

2.- El parque Nacional Serenguete es un parque de grandes proporciones, 13000 Km2 , en Tanzania, África. Pertenece al bioma conocido como sabana africana, el cual se caracteriza por la alternancia de una estación seca y árida y otra húmeda. Es famoso por las migraciones anuales de miles de ñus. Tiene además una gran variedad de fauna entre los que destacan cinco grupos de anima les: Leopardos Leones: el triple que los anteriores Elefantes africanos: Recuperándose ya de la mortalidad producida desde 1980, y alcanzando un número cinco veces mayor a los leopardos. Rinocerontes negros: aunque solo habitan 20 individuos Búfalo africano: muy numerosos, alcanzan los 74000 individuos.

Pero también existen otras muchas especies en este parque, por ejemplo hienas, buitres, cebras, avestruces, jirafas(cuyo periodo de gestación dura 450 dias aproximadamente). También algunos acuáticos como hipopótamo, cocodrilos, peces... y por supuesto insectos, algunos de los cuales causan graves enfermedades como la fiebre amarilla (producida por un mosquito) o la enfermedad del sueño (producida por la mosca tsetse) La vegetación está prácticamente en su totalidad formada por herbáceas, principalmente Gramíneas, y escasos árboles como Baobabes y Acacias. éstas últimas pueden plantarse y cultivarse en otros lugares del mundo, dos muy utilizadas son la Acacia armata y la Acacia baileyana.

1)-¿Cuántos meses dura el tiempo de gestación de las jirafas? 2)- Calcula el número de individuos de cada uno de los cinco grupos de animales principales de este parque, sabiendo que suman todos ellos 83020 individuos. 3)- Calcula la altura de las dos especies de acacias, si entre las dos suman 10m y sabiendo que la segunda mide el doble de la primera restándole dos unidades.

3.- Diez amigos planean salir de acampada un fin de semana. Tres del grupo deciden hacer la excursión en bici. Dos de ellos salen de la misma casa y a la vez, pero el tercero sale cuando pasan por la suya situada 200 m por delante. Cuatro prefieren ir en coche, siendo ellos los encargados de llevar la comida para todos en el maletero. Los alimentos consiste en 6 kg de embutido a 8 euros el kg, 10 barras de pan de 60 céntimos cada una y 2 kg más de fruta que de embutido, costando la mitad el kg. El resto eligen el tren como medio de transporte. Si representamos el movimiento de uno de los ciclistas con la siguiente función: y = 2x+200 1)-¿De qué ciclista se trata? 1)- Representa la función. 2)- Especifica que dos magnitudes se han representado. 3)-Indica de qué tipo de movimiento se trata. 4)- ¿Cuál es la pendiente? 5)- ¿Es una función lineal? 6)- ¿Y las de los otros dos ciclistas? 7)- Realiza un diagrama de sectores con los medios de transporte utilizados. 8)- ¿Cuánto ha costado toda la comida?

3º ESO

Las facturas LA FACTURA DEL GAS Los cálculos que hay que hacer para conocer el importe de las facturas de los servicios domésticos comunes, se pueden expresar algebraicamente con fórmulas. Éstas serán más o menos complejas según los conceptos por los que nos cobren. Lee esta factura del gas de una casa: Consumo del periodo del 9/1/2014 al 9/3/2014: 70m3 (1m3 =11,75 kWh)...............................................................822,50kWh Facturación del periodo: Término fijo....................................................................................10,68 Consumo (822,50x 0,041 €/kWh)...................................................33,72 Alquiler contador..............................................................................2,16 Base imponible............................................................................................46,56 IVA 16%..............................................................................................7,45 TOTAL...........................................................................................................54,01

a) Indica cuáles de los conceptos facturados dependen del volumen de gas consumido y cuáles no. b) Escribe ahora una expresión algebraica que describa los cálculos que hay que hacer para obtener la cantidad a pagar según el consumo (C) sin tener en cuenta el IVA c) ¿Cuánto debería pagarse sin incluir el IVA por un consumo de 120m3? ¿y con el IVA? d) ¿Cuál fue el consumo de un periodo en que el total a pagar sin tener en cuenta el IVA fue de 95, 50 €? Expresar los resultados en kWh y en m3 e) Modifica o añade lo necesario a la expresión algebraica del apartado b) para que corresponda al cálculo del importe de la factura con el IVA incluido.

LA FACTURA DE LA LUZ En nuestro hogar tenemos contratado el servicio de electricidad con la compañía ELECTRA, pero recientemente la compañía LIGHTY nos ha hecho una propuesta de contratación. Debemos estudiar qué precios nos ofrece cada una para decidir cuál es la que ofrece un servicio más barato: ELECTRA: Término fijo de potencia: 1,69 €/mes por kWh contratado Consumo: 0,128645 € por kWh Cuota de mantenimiento del contador: 0,27 € /mes IVA 16%

LIGHTY Término fijo de potencia: 1,69€/mes por kWh contratado Consumo: <400kWh 0,108695 por kWh Resto

0,158811 por kWh

Cuota de mantenimiento de contador: 0,27 € /mes IVA 16% a) teniendo en cuenta que la potencia que hemos contratado para nuestro hogar son 3,3kWh, escribe la expresión algebraica que nos permita calcula el coste total (sin tener en cuenta el IVA) del servicio de electricidad con cada compañía b) Si como media consumimos durante 6 meses al año 600 kWh (Consumo A) y los otros 6 meses 350 kWh (Consumo B), realiza los cálculos necesarios para completar la tabla de consumo anual con cada compañía

COMPAÑÍA Término fijo de potencia Coste consumo A Coste consumo B Total factura anual

ELECTRA

LIGHTY

Según los datos anteriores: a) ¿qué compañía es la más beneficiosa?¿Cuál es el ahorro anual que supone contratar la compañía más barata? ¿Nos interesa el cambio de compañía?

La herencia de la abuela

Armando, Antonio y Alberto, reciben la noticia del fallecimiento de su abuela Ana, que vivía en Buenos Aires. Deciden asistir al funeral, y compran pasajes para el vuelo. Este vuelo sale de Madrid a las 10.30 horas con una duración de 12horas y 15 minutos y recorre 11.000 Km, que es la distancia que separa ambas ciudades. Antonio trabaja en una agencia de viajes, y consigue los billetes de ida y vuelta por 750 € cada uno, con un descuento del 4% incluido en el precio. Con toda la información anterior calcular: a) ¿a qué hora (local) llegan los tres hermanos a Buenos Aires? ¿Qué hora será en Madrid, sabiendo que hay 5 horas de diferencia horaria entre Madrid y Buenos Aires? b) Alberto mide en un mapamundi de escala 1:220.000.000 la distancia entre ambas ciudades ¿Qué distancia hay en el mapa de Alberto entre Madrid y Buenos Aires? c) ¿Cuánto se han ahorrado en total en los pasajes? Después de la lectura del testamento de su abuela, ésta les deja una herencia de 15.000€, que se tienen que repartir proporcionalmente a sus edades d) si Armando tiene 30 años, Antonio 25 y Alberto 20 ¿qué cantidad de dinero recibe cada uno? e) expresar en forma de fracción qué parte de la herencia se lleva cada hermano f) teniendo en cuenta que Hacienda grava con un impuesto las herencias, que supone un 7% de la cantidad heredada, calcular cuánto recibe cada uno después de pagar el impuesto. g) Armando decide ahorrar una cuarta parte de su dinero, y lo pone en un banco al 2% de interés anual ¿cuánto dinero tendrá cuando acabe el año? ¿y al finalizar el segundo año? h) Antonio, por el contrario, decide hacer reformas en su parcela de Toledo. Quiere plantar flores, poner césped y dejar una parte con arena para hacer un cenador. Las dimensiones de la parcela son 900 m de largo y 400 m de ancho. En el diseño que ha escogido 70.000 m2 están ocupados por las flores, mientras que 23 Ha estarán dedicadas a la arena. ¿Cuántos m2 ocupará el césped? Expresa en forma de fracción la parte de la parcela que ocupan flores, césped y arena. De la zona destinada a flores, la cuarta parte se va a dedicar a rosales, dos tercios del resto a claveles y el resto a azaleas ¿cuántos m2 ocupará cada tipo de flores?

LAS MATEMÁTICAS EL EJE MÁS IMPORTANTE DE LA VIDA Un objetivo irrenunciable de los sistemas de educación y formación es que todas las personas, adquieran las competencias básicas necesarias que les permitan participar activamente en la vida social, ejercer un trabajo y tener la posibilidad de poder formarse a lo largo de la vida. La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, además de resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y el mundo laboral. El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria, conlleva utilizar espontáneamente (en ámbitos personal y social) dichos elementos razonamientos matemáticos. 1.El modelo de Kepler del Sistema Solar Keppler publicó en 1596 una fantástica interpretación cosmológica de los sólidos platónicos. “La Tierra (la esfera de la Tierra) es la medida del resto de las esferas. Circunscriba un dodecaedro a su alrededor y la esfera que le rodea será la de Marte; circunscriba un tetraedro alrededor de la esfera de Marte y la esfera que le rodea será la de Júpiter; circunscriba un cubo y la esfera que le rodea será la de Saturno. Ponga ahora un icosaedro dentro de la esfera de la Tierra y la esfera inscrita en él será la de Venus; coloque un octaedro dentro de la esfera de Venus y la esfera inscrita en él será la de Mercurio”. a) Completa las siguientes frases: Entre la esfera de la Tierra y la de Marte se encuentra un_____________________ Entre la esfera de Venus y la de Mercurio se encuentra un____________________ Un tetraedro tiene ________________caras Un octaedro es la unión de ______________________ b) Busca en Internet como era el modelo de Keppler del Sistema Solar, e indica mediante que figura geométrica representaba el fuego, la tierra, el agua y el aire, así como la figura geométrica que representaba el modelo del universo. c) Dibuja el desarrollo de un cubo de 2 cm de arista, y calcula el área y el Volumen de este cubo. ¿Qué cantidad de agua puedo introducir en este cubo? d) Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 1 cm de arista. e) Calcula el área de un dodecaedro de 4 cm de arista.

2. Cuentos “problemáticos” EL LADRON DE NARANJAS Un ladrón un cesto de naranjas del mercado robó y por entre los huertos escapó; al saltar la valla, la mitad más media perdió; perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó; tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó; en su guarida, dos docenas guardó. Vosotros, los que buscáis la sabiduría, decidnos: ¿Cuántas naranjas robó el ladrón? Córdoba: Escuela del Califa

a) ¿Cuántas naranjas robó el ladrón? b) ¿Cuántas perlas tenía el collar de los enamorados?

EL COLLAR DE LOS ENAMORADOS Un collar se rompió mientras jugaban dos enamorados, y una hilera de perlas se escapó. La sexta parte al suelo cayó. la quinta parte en la cama quedó, y un tercio la joven recogió. La décima parte el enamorado encontró y con seis perlas el cordón se quedó. Vosotros, los que buscáis la sabiduría, decidme cuántas perlas tenía el collar de los enamorados. Antiguo problema Hindú

3. Poesía y Matemática A LA DIVINA PROPORCIÓN A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura, que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina. A ti, mar de los sueños angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro. Rafael Alberti a)En la Antigua Grecia la existencia de una proporción geométrica era esencial para sus ideales de belleza. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea, media áurea o divina proporción. Los aspectos geométricos de esta proporción ya fueros estudiados por Euclides en el Libro II de los Elementos en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes, tal que la razón proporcional entre la parte menor y la mayor es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. Dibuja un segmento de longitud 1. Divide el segmento en dos partes, una mayor y otra menor. Averigua cuál debe ser el valor para que se verifique que la razón entre la parte mayor del segmento y la totalidad del segmento sea iguala la razón entre la parte pequeña y la parte mayor. A este valor se le llama razón áurea (ϕ) b) Vamos a construir un rectángulo áureo. Para ello, construye un cuadrado de lado 1. Marca el punto medio de uno de sus lados y únelo con uno de los vértices del lado opuesto. Lleva la distancia anterior sobre el lado inicial, de esta manera se obtiene el lado mayor del rectángulo, que mide ϕ. Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que el lado mayor del rectángulo mide ϕ. c) Comprueba la siguiente propiedad del rectángulo divino: sí que colocan rectángulos áureos iguales, entonces se forma otro rectángulo áureo más grande. Hazlo buscando ejemplos en internet , como en tu DNI, el Partenón de Atenas, la Mona Lisa…

4. Los Terremotos Los terremotos son reajustes de la corteza terrestre causados por los movimientos de grandes fragmentos. Aunque todos los días en el mundo se registra una buena cantidad de terremotos, la inmensa mayoría de ellos son de poca magnitud. Sin embargo, se suelen producir dos o tres terremotos importantes cada año. Los primeros programas científicos de predicción de terremotos se establecieron se establecieron en la Unión Soviética en 1949. Estas investigaciones se centraron en las regiones de Asia Central, Garm y Taskhent, y en la zona de Kamchatka. El terremoto destructor, de abril en 1966, en Taskhent, influyó mucho en el impulso que se dio a estos estudios. En Estados Unidos, las investigaciones comenzaron después del gran terremoto de San Fernando, California, en 1973, se inició un programa específico. En 1972 se establecieron programas de colaboración sobre este tema con la URSS y Japón. En Japón los trabajos comenzaron en 1965. La alta sismicidad de esta región justifica los esfuerzos puestos en estas investigaciones, en las que se sigue un enfoque multidisciplinar. En China se emprendieron en 1966. Ya en 1974, más de 10000 científicos y personal técnico trabajan asiduamente en las observaciones de futuros terremotos. A nivel internacional, el primer grupo de trabajo se estableció en el seno de la Asociación Internacional de Sismología y Física del Interior de la Tierra, agrupando a científicos de varios países hasta que en 1971 se construyó la comisión para la Predicción de Terremotos. Las técnicas de predicción se seísmos utilizan técnicas matemáticas muy sofisticadas para el análisis de funciones de ondas.

Año Magnitud Lugar Víctimas 1960 9,5 Sur de Chile 5700 1964 9,4 Alaska 131 1933 8,9 Sanriku, Japón 3000 1950 8,7 India/Assam/Tibet 1530 1950 8,6 Assam, India 1526 1920 8,5 Kansu, China 180000 1934 8,4 India/Nepal 10700 1946 8,4 Tonankai, Japón 1330 1927 8,3 Xining, China 200000 1939 8,3 Chillan, Chile 28000

a)Si escuchas la siguiente afirmación formulada por un geólogo: “En los próximos diez años, la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Assam (India) es dos de cinco” ¿Cuál de las siguientes opciones crees que refleja mejor su significado? 1.La probabilidad de que haya un terremoto en Assam en algún momento en los próximos 10 años es menor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. 2. 2/5*10=4, por lo que en 4 años a partir de ahora habrá un terremoto en Assam. 3. No puedo decir lo que sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuando tendrá lugar un terremoto. 4. 3/5 es más que 2/5, por lo que se puede estar seguro de que no habrá un terremoto en Assam en algún momento en los próximos diez años. b) A la vista de la tabla que hay en la lectura, ¿Crees que hay alguna relación entre la magnitud de un terremoto y el número de víctimas que ocasiona? ¿Qué otros factores crees que influyen en el número de víctimas causadas por un seísmo? c) Los habitantes de Tonanakai eran 150000 en 1946. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar pereciese en el terremoto? d)Para realizar un reportaje se desea confeccionar pictogramas en los que se indique, mediante volúmenes de figuras semejantes, el número de víctimas en diferentes terremotos.¿Cuánto valen las longitudes x,y,z de la siguiente figura? ¿Cuáles son los volúmenes de las dos figuras?

KANSUL

6 cm

4 cm 10cm

SANKIKU

4º ESO

PARQUE DE CIENCIAS DE GRANADA El Parque de las Ciencias de Andalucía-Granada es el primer museo interactivo de ciencia de Andalucía.. Fue inaugurado en mayo de 1995 ocupando en la actualidad 70.000 metros cuadrados. Está situado en una zona céntrica de Granada y se ha convertido en uno de los principales reclamos turísticos de la ciudad. Su construcción fue dirigida por el arquitecto Carlos Ferrater, Premio Nacional de Arquitectura en 2009. La semana pasada, fuimos de excursión al parque de Ciencias de Granada, y nos pareció algo maravilloso, pero el profesor nos puso algunos problemas que teníamos que resolver según nos lo encontrásemos durante nuestra visita al museo. 1. Actualmente, se ha inaugurado una exposición de estructuras y formas geométricas. El profesor nos ha dado una ficha de la exposición para que resolvamos algunas cuestiones.

El dibujo representa una estructura transparente de metacrilato: un prisma en cuyo interior se intersectan dos figuras planas, un cuadrado y un triángulo rectángulo. La altura del prisma, que es de base cuadrada, es el doble de lo que mide el lado de su base. Además, los puntos E y F son los puntos medios de las aristas sobre las que están. Las cuestiones que nos propone el profesor son las siguientes: a) Tomando 1u como altura del prisma, calcula la medida exacta del perímetro del cuadrado BDEF y su superficie (usa radicales) b) Calcula la medida exacta del perímetro y de la superficie del triángulo rectángulo ABC. c) Supongamos que un insecto camina sobre la estructura, recorriendo exactamente estos segmentos: DE-EB-BA-AC. Comprueba que el valor exacto de la distancia que recorre es √ veces el valor del cuadrado BEDF.

2.Una vez que terminamos esta actividad, pasamos a la sal de química inorgánica. Aquí, una chica muy guapa ,nos explicó que el agua oxigenada, la que se usa en las casas como desinfectante, es un agua enriquecida con oxígeno. Su fórmula molecular es H2O2. Esto significa que cada molécula de agua oxigenada está formada por dos átomos de hirógeno (H 2) y dos átomos de oxígeno (O2). Nos contó que un átomo de hidrógeno pesa 1,66 10 -24g y que uno de oxígeno pesa 1,33 10-23 g. La chica nos hizo las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los dos átomos pesa más, el de hidrógeno o el de oxígeno? b) Si cada vez que aplicamos agua oxigenada en una herida, la cantidad que utilizamos es aproximadamente de 1 cm3 ( 1 gramos) ¿cuántas moléculas de agua oxigenada tiene esa dosis? c) ¿Cuántas moléculas de agua oxigenada tiene un frasco de 250 cm3? ¿Cuántos cuatrillones son (1 cuatrillón=1024)?

3. Después de resolver estas cuestiones, nos enseñaron lo que era un tangram chino. El tangram está formado por siete piezas, tal y como muestra la siguiente figura:

a)Si se llama x al lado del cuadrado grande, PQRS, escribe la expresión, en función de x, de la diagonal de este cuadrado. b)Halla, en función de x, la expresión del área de cada figura, A,B,C,D,E,F y G. Compara las superficies de las piezas. Prueba usando sus expresiones algebraicas, que la suma de las superficies de las piezas D,F y G coincide con la superficie de la pieza A. c) ¿Cuánto medirá el lado x de un tangram en el que las superficies de las piezas A,C y F suman 7*22 cm2?

4. Al finalizar la excursión, salimos a comernos el bocadillo a la plaza que hay justamente en frente del parque las Ciencias. Pero la plaza estaba de obras, así que nuestro profesor, que previamente había estado hablando con los obreros, aprovechó y nos planteó las siguientes cuestiones: La plaza, cuadrada, se estaba ampliando añadiendo 20 m a cada uno de sus lados, tal y como se ve en el gráfico que uno de los obreros, le dio a mi profesor.

El resultado ha sido que la superficie de la plaza se ha visto ampliada en 4080 m2. a)¿Cuáles eran las dimensiones iniciales de la plaza? b)La zona que ocupaba la antigua plaza se va a parcelar de la siguiente manera: en cada una de las esquinas se cogerá un triángulo rectángulo isósceles, los cuatro iguales, que se destinarán a zona de jardín. El resto, con forma de octógono irregular, será una zona de recreo, y tendrá una superficie de 8264 m2. ¿Qué perímetro tendrá esta zona octogonal? c)Las esquinas triangulares se vallarán con una cerca metálica de 80 cm de altura, cuyo coste es de 30 €/m2. ¿Cuántos metros cuadrados de cerca se necesitarán y cuál será el coste del vallado?

CÁLCULO DE DISTANCIAS – PARALAJES El método para medir la distancia de un objeto inalcanzable (en el momento) tomando como base un triángulo se lo debemos a los antiguos griegos. La idea fundamental consiste en lo siguiente: Se definen dos puntos básicos a los que sí podemos acceder como referencia, AB = b que es perpendicular a una línea de unión (la longitud desconocida s) del observador al objeto (el observador está situado en un extremo de este trayecto base – en la ilustración a la derecha: en A). A continuación, el observador se desplaza al otro extremo del trayecto base (es decir, al punto B) y vuelve a visualizar el objeto. La dirección ha variado al hacerlo por el ángulo p, que llamamos paralaje. La paralaje p se encuentra también en el triángulo ABO como ángulo alterno o correspondiente. De esta manera, la distancia que queremos calcular s en el triángulo rectángulo se puede determinar tomando como base la distancia b y el ángulo p existente. Al trazar la línea base por el movimiento realizado de la Tierra alrededor del Sol, hablamos entonces de paralaje anual. Por definición nos referimos a la distancia media de la Tierra al Sol (una unidad astronómica: 1 UA).

Ejercicio1. Se pueden medir paralajes con una precisión de 20 microsegundos de arco. ¿A qué parte de 1o corresponde este ángulo? ¿Qué longitud s en la superficie de la Luna traza este ángulo w?. (La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.400 km)

Ejercicio2. ¿A qué distancia (en años luz) se encuentra una estrella, cuya paralaje anual tiene un valor de 100 microsegundos de arco? Un año luz son aproximadamente 9,461·1015 m. No te olvides que para resolver el ejercicio hay que considerar que la paralaje nombrada constituye la diferencia de las direcciones, en las que se observa una estrella a la distancia buscada desde dos puntos de la órbita terrestre, que están alejados entre sí 1 UA (1 UA = 150·106 km). Ejercicio3. ¿Qué paralaje anual tiene un objeto de referencia, el cual se encuentra a una distancia de 10 mil millones de años luz?

SISTEMAS DINÁMICOS Los sistemas dinámicos constituyen una rama de la matemática que estudia los procesos en movimiento. Es posible simular cualquiera de estos procesos mediante una función calculada sucesivamente en un proceso llamado iteración. La iteración permite, a partir de un valor x1 en un instante de tiempo t 1 , calcular otro valor x2 en el tiempo t2, mediante una serie de reglas. La expresión general de la ecuación iterada sería: x i+1 = f ( xi ) . Utilizando las funciones elementales que incluye una calculadora científica se pueden estudiar sistemas dinámicos simples. Por ejemplo, a partir de un valor inicial xo , pulsando sucesivamente la tecla de la raíz cuadrada estaremos simulando el sistema dinámico: x i+1 = xi que tiende al valor 1 al que llamaremos atractor x0= 5 x1=√ = 2,23606... x2=√ = 1,4953... x3=√ = 1,2228... ........ x11= 1,0003..... Ejercicio1. Utilizando lacalculadora analiza el comportamiento de estos sistemas dinámicos: a) b) c)

x i+ 1 = cos( xi ) x i+1 = 1 / xi x i+1 = x i 2

Otro sistema dinámico más complejo se debe a P.F.Verhulst que, en 1845, formuló la ecuación logística para estudiar el crecimiento de una población de insectos en un ecosistema cerrado: xi+1 = C· (1-xi )· xi El parámetro C es una constante ecológica que determina el crecimiento de la población (generalmente 01 significaría un aumento excesivo de la población, un valor de x<1 significaría una recesión y el valor x=0 supondría la completa extinción de la población. Ejercicio2. Estudia el comportamiento de la función con los siguientes valores, calculando 30 generaciones para determinar si es periódica, estable o caótica. a) x0 = 0,75 y C = 1,7 b) x0 = 0,75 y C = 3,25 c) x0 = 0,75 y C = 3,5 d) x0 = 0,2 y C = 4 e) x0 = 0,5 y C = 4 f) x0 = 0,6 y C = 4