Seguridad A La Ruptura

Seguridad a la Ruptura El Cortante de Requerimiento de Armadura Seguridad a la Ruptura Cuando se analizan vigas compuestas de distintos materiales (distintos módulos de elasticidad) se cuenta con diversos métodos teóricos para evaluar el aporte de cada material a la rigidez de la sección. Al efectuar dicho análisis se debe considerar el grado de colaboración (parcial o total) entre los materiales componentes. Debido a que las vigas ensayadas muestran un comportamiento lineal característico hasta niveles cercanos a la carga de rotura (gráfico 1) se puede obtener un valor de la rigidez experimental a partir de la curva carga-deformación de cada ensayo. Este valor representa la rigidez real de la viga e incluye tanto la influencia del ala y alma con sus correspondientes dimensiones y módulos de elasticidad y el grado de colaboración real existente en la sección. Grafico 1

La rigidez experimental, (EI) exp, se puede evaluar con la expresión:

En esta expresión, la carga P y la deformación δ pueden elegirse en cualquier punto de la zona lineal de la curva P- obtenida de los ensayos. En el gráfico 2 se muestran los valores de rigidez promedios obtenidos para las series correspondientes a las vigas compuestas de sección Doble T y sección cajón. A partir de las rigideces experimentales obtenidas, (EI)exp, es posible calcular las deformaciones por flexión bajo distintos estados de carga, ver el ejemplo de diseño en el punto siguiente. Gráfico 2

Diseño de Vigas Compuestas Con las capacidades de momento obtenidas (Momentos de Ruptura) se puede diseñar vigas del tipo estudiadas. A modo de ejemplo, tomando como criterio utilizar un Factor de Seguridad (FS) igual 2 con respecto a los valores promedio de momento obtenidos, se obtiene un Momento de Diseño. Luego, la carga admisible Q adm (kgf/m) se puede calcular con la expresión:

Esta fórmula es válida para una viga con apoyos simples. Los valores que se obtienen para todas las series, con luces que varían entre 2m y 6m, se entregan el cuadro 1. Cuadro 1

Cargas admisibles considerando un Factor de Seguridad = 2 con respecto a la capacidad de carga promedio de cada serie Ejemplo de diseño: Se requiere soportar una carga de 300 kg/m2 con vigas espaciadas a 80 cm conj una luz de 3 m. La carga requerida por unidad de longitud es:

Esto significa que se puede usar una sección de las series estudiadas hasta una luz entre apoyos que tenga una carga admisible igual o superior a 240 kg/m2. Si la luz es 3 m se puede elegir, por ejemplo, la sección correspondiente a la serie T3b que tiene una carga admisible Q adm = 286 kg/m2. La deformación de la viga se puede calcular con la ayuda del cuadro incluido en el gráfico 3. Grafico 3

La deformación máxima para una viga con apoyo simple y una carga uniformemente repartida se calcula con la expresión: *Con Q = 2,4 kg/cm, L = 300 cm, EI exp = 6.214 *10^8 se obtiene una deformación Δ max = 0,41 cm, menor que una deformación admisible de L/300 = 1 cm, por lo tanto el diseño está correcto. El Estado Límite Último

El esfuerzo de pretensado se puede transmitir al hormigón de dos formas: mediante armaduras pretensas (generalmente alambres), método utilizado mayoritariamente en elementos prefabricados; o mediante armaduras postensas (generalmente torones, grupos de cables), método utilizado mayoritariamente en piezas hormigonadas in situ. Generalmente el preesfuerzo se induce por medio de cables de acero de alta resistencia, que se tensan y a continuación se anclan. Los torones deben ser capaces de precomprimir el hormigón mediante la adherencia de los mismos con el hormigón, como ocurre en el hormigón pretensado. También se pueden dejar intencionadamente conductos con un perfil predeterminado dentro del elemento para luego pasar cables de acero por los mismos, y posteriormente aplicarles la fuerza de pretensado mediante gatos hidráulicos. Por último, se deben anclar los torones en los extremos. Este procedimiento se conoce como hormigón postensado. Normalmente al aplicar esta técnica, se emplea hormigón y acero de altas resistencias para resistir los enormes esfuerzos inducidos. El principio es el mismo que el aplicado en el hormigón postensado. Se trata de lograr que las tracciones que producirían las cargas de servicio se reduzcan a una disminución de la compresión ya existente en el material, pero se diferencia de aquel en que los cables o alambres son tensados antes del vertido del hormigón fresco. Por esta razón es un método constructivo que suele reservarse a piezas prefabricadas en instalaciones industriales, tales como columnas, vigas, viguetas, pequeñas losas, etcétera.

Esfuerzo Cortante En Vigas Cuando una viga se somete a cargas transversales, queda sometida tanto a esfuerzos normales por flexión como a esfuerzos cortantes. En la sección 2.4 se estudiaron las ecuaciones para el cálculo de los esfuerzos normales generados en flexión; ahora se completa el estudio con las ecuaciones para determinar los esfuerzos cortantes en vigas. A

continuación se da la ecuación para calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de una sección de una viga, la cual es bastante ‘aproximada’ si el ancho de la sección a lo largo del punto donde se calcula el esfuerzo cortante es ‘pequeño’ comparado con la altura de la sección. Considere el ejemplo de la figura 1a en el cual la sección de una viga de sección rectangular está sometida a una fuerza cortante Vy, que actúa en –y. El esfuerzo cortante en un punto arbitrario (1) de la sección sometida a dicha fuerza (figura 1b) está dado por:

Ecuacion 1 Donde Qzz es el primer momento del área que queda ya sea por encima o por debajo de la línea y = y1, con respecto al eje neutro de la sección de la viga. Si se toma el área que queda por encima, ésta sería el área sombreada As; Izz es el momento rectangular de inercia de la sección respecto al eje z; bz es el ancho de la sección a lo largo de la línea horizontal que pasa por el punto (1); y y es la distancia desde el eje neutro hasta un área infinitesimal dA que pertenece a As. Algunas de estas variables se muestran en la figura 1 para la sección rectangular utilizada como ejemplo. La ecuación 1 tiene condiciones similares a las dadas para los otros tipos de carga (axial, flexión y torsión). Figura 1

Al utilizar la ecuación 1 para una viga de sección rectangular, se obtiene una distribución parabólica de esfuerzos, como la mostrada en la figura 1c. Nótese que el esfuerzo máximo ocurre en todos los puntos del eje neutro; los esfuerzos varían de forma parabólica desde el valor máximo hasta cero en los puntos más alejados del eje neutro. La figura 1.c muestra parcialmente el estado de esfuerzo del punto (1) (no se muestran los esfuerzos normales que actúan en x). La ecuación 1 es válida para cualquier sección transversal, pero como se dijo, es aproximada, ya que el esfuerzo a lo largo de líneas horizontales no es constante. Si el ancho a lo largo del punto donde se calcula el esfuerzo es pequeño comparado con la altura de la sección, el esfuerzo cortante es aproximadamente constante a lo largo de la línea horizontal. De acuerdo con la ecuación 1, el esfuerzo en los puntos más alejados del eje neutro es cero, ya que Qzz = 0 (ya que As = 0); el esfuerzo máximo tiende a ocurrir en el eje neutro de la sección, porque Qzz es máximo para un punto en este eje; sin embargo, como el esfuerzo también depende del ancho bz, el esfuerzo máximo no necesariamente ocurre en el eje neutro. La figura 2.36 muestra las distribuciones de esfuerzos cortantes para una sección en “I” y una sección en forma de cruz. Nótese que en cada cambio abrupto del ancho de las secciones, la distribución de esfuerzos también cambia abruptamente; en la sección en forma de cruz, los esfuerzos máximos no ocurren en el eje neutro, ya que el gran ancho en este eje genera esfuerzos relativamente pequeños.