Separata Sist. Numeracion

Base 10: 14

SISTEMA DE NUMERACIÓN 1. Numeración Es la parte de la aritmética que estudia la formación, escritura y la lectura de los números. La numeración puede ser: 1.1 Escrita o simbólica: Es aquella que emplea símbolos llamados cifras, guarismos o caracteres. 1.2 Oral o hablada: Es aquella que emplea VOCABLOS o PALABRAS 2. Sistema de numeración Es el conjunto de reglas y principios que rigen la formación, escritura y lectura de los números, mediante la adecuada combinación de un grupo reducido de símbolos y palabras. 2.1 Base de un Sistema de Numeración Es aquel número que nos indica la cantidad de unidades de un orden cualquiera que se requieren para formar una unidad de orden superior. Ejemplos 1. Sistema de Base 10: Diez unidades forman 1 decena (unidad de segundo orden)

"Se lee tres dos en base cuatro" 4. Contar en base 3

Base 10: 23 Base 3: 212(3) "Se lee: dos uno dos en base tres" 2.2 Características de un Sistema de Numeración a) En cualquier Sistema de Numeración existen tantas cifras como el valor de la base y con las combinaciones de ellas se pueden formar todos los números posibles de dicho sistema. b) El mínimo valor que puede tomar una cifra en cualquier sistema es el cero y el máximo es una unidad menos que el valor de la base. c) La base de un Sistema de Numeración es un número entero positivo mayor que 1. d) La base de un Sistema de Numeración siempre es mayor que cualquiera de las cifras que se usan en dicho sistema.  Ejemplo: 4271(5) numeral mal escrito 314(7)

Diez decenas forman 1 centena (unidad de tercer orden) 2. Sistema de base 4: Cuatro unidades de primer orden forman 1 unidad de segundo orden Cuatro unidades de segundo orden forman 1 unidad de tercer orden Cuatro unidades de tercer orden forman 1 unidad de cuarto orden, etc. 3. Contar en base 4 3

2 (4) Base

Base 4: 32(4)

numeral bien escrito

1358(6) numeral mal escrito 64103(8) numeral bien escrito

Nomenclatura de los Sistemas de Numeración 2.3

Base 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . .

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL Nº Nº 625 625 Cajamarca Cajamarca

Nombre del Sistema Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Heptanario o heptal Octanario u octal Nonario o nonal Decimal Undecimal Duodecimal . .

Cifras utilizadas 0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4 0,1,2,3,4,5 0,1,2,3,4,5,6 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b . .

Academia Preuniversitaria “ALFA” . n

. Enesimal

5479 = 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 + 9 [BASE 10]

. 0,1,2,3,…..,n-2,n-1

NOTA: Para bases mayores que diez se usan los símbolos a, b, g, etc., que representan las cifras diez, once, doce, etc., respectivamente, también se pueden las letras del abecedario. cifra diez: cifra once: cifra doce: cifra trece:

235(7) = 2 x 72 + 3 x 7 + 5 [BASE 7]

a =a =A b=b=B g=c=C f =d=D

 Ejemplos: 34A5(DOCE) "Se lee: tres cuatro A cinco en base doce"

4523(8) = 4 x 83 + 5 x 82 + 2 x 8 + 3 [BASE 8] 5. Orden de una cifra Es el lugar que ocupará una cifra empezando de derecha a izquierda. Ejemplo:

62B7C(QUINCE) "Se lee: seis dos B siete C en base quince" 3. Valores de una cifra 3.1 Valor Relativo o Posicional (V.R.).- Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número. 3.2 Valor Absoluto o por su forma (V.A).- Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene. Ejemplos:

En cualquier Sistema de Numeración, la cifra de primer orden, es la de las unidades 6. Representación literal de un número Cada cifra de un número puede ser representado por una letra del abecedario y todas ellas cubiertas por una barra horizontal, para distinguirlos de las expresiones algebraicas. : Representa cualquier número de dos cifras de la base n : Representa cualquier número de tres cifras de la base 10, puede ser: {100, 101, 102, 103, .................., 998, 999} : Representa cualquier número de cuatro cifras de la base 10, que termina en 37, puede ser: {1037; 1137; 1237; 1337; .....; 9837; 9937}

4. Descomposición Polinómica En todo Sistema de Numeración, cualquier número se puede escribir como la suma de los valores relativos de sus cifras. Ejemplos: 632 = 600 + 30 + 2 [BASE 10]

: Representa cualquier número de 3 cifras de la base seis; que termina en 4, puede ser: {104(6); 114(6); 124(6); ........;544(6); 554(6)} : Representa cualquier número de 3 cifras de la base cinco, donde la cifra de segundo orden es el doble de la cifra de tercer orden puede ser: {120(5); 121(5); 122(5); ............; 244(5)} 7. Número capicua

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” Es aquel número que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, también se dice que es aquel número cuyas cifras equidistantes de los extremos son iguales. Ejemplos: 414 7557 53235

abccba

Luego: 267 a la base 5

(7 ) (9 ) (8 ) (n )

8. Conversión de un número de una base a otra Se presentan tres casos: 8.1 Caso I: De base "n" a base 10 En este caso se calcula el número de unidades simples que posee dicho número, para esto es suficiente aplicar la "descomposición polinómica" del número y efectuar las operaciones indicadas. * Ejemplo: Convertir 324(7) a la base 10

PROPIEDAD: Si un número es expresado en dos sistemas de numeración, se cumple que: "a mayor representación aparente le corresponde menor base y viceversa" Ejemplos: 41 3

(8 )

+ 2032

=

(5 )

-

+

+ 5 1 2

(7 )

2 5 a

324(7) = 165

+ 3 a b

=

(m )

(a )

(n )

n < m

-

+

2 7

(9 )

+

* Aplicación:

324(7) = 3x72 + 2x7 + 4 = 165 8.2 Caso II: De base 10 a base "n" Se efectúa empleando el método de "divisiones sucesivas", para lo cual se divide el número dado entre "n" (base del sistema al cual se desea pasar). Si el cociente es igual o mayor que "n" se divide este nuevamente entre "n" y así sucesivamente hasta obtener un cociente menor que "n". El nuevo número estará formado por el último cociente y todos los residuos obtenidos de derecha a izquierda. * Ejemplo: Convertir 328 a la base 6

3 1 2

=

-

=

+ 2 m 1

+

(b )

a > b

-

EJERCICIOS 1. Responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el menor número de 3 cifras del sistema octal? b) ¿Cuál es el menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario? c) ¿Cuál es el mayor número de 4 cifras del sistema heptal? d) ¿Cómo se expresa el mayor número de 4 cifras diferentes del sistema nonal?

8.3 Caso III: De base "n" a base "m" (n, m 10) En este caso primero se convierte el número de base "n" a la base 10 y el resultado se convierte a la base "m" * Ejemplo: convertir 413(8) a la base 5 Primero: 413(8) a la base 10

2. Expresar cada uno de los números en la base indicada. a) 214(6) base 10 b) 512(8) base 10 c) 1211 base 6 d) 321(7) base 8 e) 1532(9) base 7

413(8) = 4x82 + 1x8 + 3 = 267

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” 3. Expresar los posibles valores que puede tomar "a" en cada uno de los casos: a)

13a(4)

d)

314( a )

b)

a2210(3)

5a31a( 7)

c)

si:

4. ¿Cuál de los siguientes numerales es mayor? a) 211(4) b) 121(5) c) 100100(2) d) 1103(3)

b)3

e) 53(8)

5. ¿Cuál(es) de los siguientes números es impar al expresarlo en base decimal? I. 2101(3) II. 151(9) III. 143(5) IV. 255(7) V. 233(6)

a)3

BLOQUE I 1. Representar en base ocho, el menor número de tres cifras diferentes de la base seis. a) 56(8) b) 46(8) c) 72(8) N.A.

2. ¿Cómo se expresa N en base 17 N = 4x174 + 6x173 + 9x172 + 56? a) 46956(17)

b) 46953(17)

d) 46935(17)

c)12

b) 22

c) 32

5. Si: Hallar: "a + b + c" a) 8 b)6 c)9

d)6

e)7

2. Hallar "n" en: b) 7

c) 9

d) 4

e)11

3. ¿Cuántos números enteros se escriben con tres cifras, tanto en base cinco como en base ocho? a) 36 b) 48 c) 53 d) 61 e) N.A. 4. Si a 412(n) le falta 102(n) para ser igual a 514(n). ¿Cuánto le falta a 43(n) para ser igual a

5. ¿En qué sistema de numeración el numeral 313(5), se escribe como el menor numeral de 3

están

bien

e)36

d)10

e)12

8. La suma de las dos cifras de un número en base decimal es 11 y si al número se le suma 27, el orden de sus cifras se invierte. Hallar la suma de los cuadrados de las cifras del número. a) 65 b) 73 c) 61 d) 85 e) 72 es ba . (7) Hallar a+b

b) 51

c) 53

d) 55

e) 57

cifras diferentes de dicho sistema? a) nonario b) octal c) decimal d) eptal e) cuaternario

e)15

6. Si el número 145(6) se expresa en base "n" como 1001. Hallar "n" a) 5 b)4 c)6 d)3 e)8

9. Si el triple de

c)5

e) 46933(17)

d)18

d) 20

b)4

a) 48

4. Hallar: a + b + c, si los numerales están correctamente escritos: a) 24

a75( 8)  25a

206(n)?. Expresar el resultado en base 10.

1m1( 4 ) ; nn(p) ; 12p(m)

b)6

e)6

c) 40695(17)

3. Si los siguientes numerales representados, calcular: mxnxp a) 5

d) 5

BLOQUE II Numeración I 1. El numeral 254(9) es equivalente a 421 de la base n. Hallar el valor de "n" a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

a) 5

PROBLEMAS

d) 11 e)

c) 4

10. Hallar "n"

846m( a )

e)

a)2

a56

 ( a  1)60(n)

( 8) 6. Si: Hallar: a+n a) 8 b) 9

c) 12

d) 4

e) 10

7. Si: abc( 4)  bc(3)  c(2)  pq Además: a≠b≠c, hallar: pxq a) 24 b) 36 c) 30 d) 32

e) 56

8. Si el numeral 1331 de la base "n" es igual al menor número de cuatro cifras de la base 6. Hallar "n". a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. ¿En qué sistema de numeración los números 30; 36 y 44 están en progresión aritmética? a) senario b) nonario c) quinario d) octal e) heptal 10. Si:

121(n)  6ab

y a<5

ab( 7)

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” Hallar: a+b+n a) 31 b) 30

c) 29

Bloque I

Bloque II

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

1. D 2. A 3. D 4. E 5. A 6. E 7. C 8. B 9. D 10. A

B D B A B C B A E A

d) 28

e) 27

estudio, obtuvo en el curso de matemáticas como notas 14, 13, 16 y 17.

PROMEDIOS IMPORTANTES Los promedios más importantes y los más utilizados son los siguientes: 

Promedio

aritmético

aritmética ( 

media

)

Promedio geométrico o media geométrica (



o

Promedio armónica (

)

armónico

o

media

)

A continuación detallaremos en que consiste cada uno de ellos y como se obtiene su respectivo resultado.

PROMEDIOS Concepto: Es la cantidad representativa de dicho conjunto de datos, en el que esta debe estar comprendida entre el menor y mayor de los datos.

PROMEDIO ARITMÉTICO O MEDIA ARITMÉTICA ( ) Es el más utilizado, su cálculo se realiza de la siguiente manera:

Ejemplos 1. Alberto estudia en el colegio en 4to de secundaria, y durante los cuatro periodos de

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” PROMEDIO GEOMÉTRICO O MEDIA GEOMÉTRICA ( )

Ejemplos 1. Halle el promedio aritmético de las temperaturas de cinco ciudades del norte de nuestro país. Ciudad Cajamarca Chiclayo Piura Tumbes Iquitos

Temperatura 26° 28° 33° 31° 27°

Es el segundo promedio más utilizado generalmente nos permite promediar índices porcentuales y tasas de crecimiento. Su cálculo se realiza de la siguiente manera:

Ejemplos: 1. En una comunidad campesina se ha observado el crecimiento poblacional de los tres últimos años. Halle la tasa anual de crecimiento. Año Crecimiento

2. Un chofer de una empresa de transporte realiza varios recorridos a nivel nacional. Halle el recorrido promedio, si se conoce la siguiente información: Ciudad Lima - Huancayo Huancayo - Huancavelica Huancavelica - Ayacucho Ayacucho - Abancay

Temperatura 298 km 147 km 245 km 367 km

2000 2,16%

2001 5,12%

2002 7,29%

2. Los índices de precio al consumidor (IPC) durante cuatro meses, en nuestro medio, fueron los que se presentan en la tabla. Halle la inflación promedio de los cuatro primeros meses.

Inflació n

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Ener o 0,2%

Febrer o 0,36%

Marz o 0,75 %

Cajamarca Cajamarca

Abril 0,15 %

Academia Preuniversitaria “ALFA” 

Si dichos datos son iguales

PROMEDIO ARMÓNICO O MEDIA ARMÓNICA ( ) Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los datos.

Demostración:

Ejemplos: 1. Halle el promedio armónico de las edades de tres estudiantes, las cuales son 24, 16, y 30 años.



Si no todos los datos iguales:



Sólo para datos (a y b)

Tenemos que:

2. Un ciclista se dirige de Lima a Huacho con una velocidad de 90 m/s. Si en su viaje de regreso la velocidad que aplica es de 60 m/s, calcule su velocidad promedio en todo el recorrido.

Para lo cual se cumple que: I.

2

Demostración Del recuadro adjunto tenemos PROPIEDADES DE LOS PROMEDIOS ESTUDIADOS Para un conjunto de dos o más datos

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” 07. La MA de 10 números impares de 2 cifras es 20 y de otros 4 impares también de dos cifras es 34. Calcular el promedio de los impares de dos cifras no considerados. a.15 b.19 c.39 d.69 e.51

II.

APLICACIÓN 01. La edad promedio de 30 hombres es 20 años y ninguno de ellos es menor de 18 años. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos? a.60 b.66 c.70 d.78 e.88 02. El promedio geométrico de 10 números es 4 y el promedio geométrico de otros 5 números es 32. Calcule el promedio geométrico de los 15 números. a.2 b.3 c.4 d.6 e.8 03. El promedio de 40 números es “n” y el promedio aritmético de otros 20 números es “(n – 9)” Calcular el valor de “n” si el promedio aritmético de los 60 números es 12. a.15

b.13

c.72

d.10

08. El promedio de un grupo de número es 18, pero si a cada de ellos se le aumenta 1, 2, 3, 4, 5, 6, ………. Unidades respectivamente, el nuevo promedio sería 45. ¿Cuántos números hay? a.15 b.21 c.24 d.47 e.53 09. ¿Cuál es promedio de un alumno de la academia, en el curso de aritmética; sabiendo: Prácticas calificadas Simulacros Domiciliarias a.10,8

b.11,2

c.12

Crédito 3 5 2 d.12,8

Nota 12 10 11 e.12,4

e.81

04. La MH de los dos números es igual a la mitad del número mayor y la MA excede a la MH en 24 unidades. Indicar la diferencia de los dos números. A.48 b.54 c.60 d.98 e.96 05. Si la suma de dos números enteros es 18 y su MA es Consecutivo a su MH. Determinar la diferencia de los números. a.2 b.3 c.4 d.5 e.6 06. Sean a y b dos números enteros pares y diferentes, si el producto del mayor y menor promedio es cuatro veces su media geométrica. Determinar el mayor promedio de dichos números. a.2 b.3 c.4 d.5 e.7

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

a. a > b > c > d c. d < c < a < b e. b > a > d > c 2. Ordenar M, descendente, si: a. N > P > M c. P > N > M e. M > N > P

b. d > a > b > c d. d > c > b > a N

y

P

en

forma

b. P > M > N d. M > P > N

3. Calcular el valor de:

a.1 b.2 c.3 d.4 4. Determine el valor de:

e.5

a.1

e.2

b.3

c.4

d.5

5. El valor de “E”, si:

a. 20/17 b.3/20 c.20/15 d.21/15 e.21/16 6. Del día han transcurrido la mitad de las horas que no han transcurrido. ¿Qué hora será cuando hayan transcurrido adicionalmente la cuarta parte de las horas ya transcurridas? a.08:00 horas b.09:00 horas c.07:00 horas d.10:00 horas e.11:00 horas FRACCIONES 1. Ordenar las siguientes fracciones en forma ascendente:

7. Un recipiente ocupa 3/8 de su contenido con agua. Si luego se agregan 5/16 de su capacidad. ¿Cuántos litros faltan para que se llene, si la capacidad total es de 640 litros?

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” a.180

b.190

c.210

d.200

e.350

8. Dos caños llenan un pozo con agua en 4 horas y 9 horas respectivamente. Si está inicialmente vacío y se abren los dos caños en forma simultánea, ¿Qué tiempo necesitarán para llenar los 13/18 de su capacidad? a.1 hora b.2 horas C. 3 horas d.4 horas e.5 horas 9. Una piscina se puede llenar por medio de un grifo en 8 horas o si estuviera llena podría quedar vacía, con un desagüe en el fondo, en 12 horas. Si estando inicialmente vacía se abren todos los conductos de entrada y salida, ¿Qué tiempo demorará en llenarse? a.22 horas b.24 horas c.26 horas d.20 horas e.18 horas 10. Un cilindro tiene una capacidad de 120 litros. Se vierte en él 20 litros de agua y 45 litros de leche. ¿Qué fracción del cilindro no está lleno y que fracción de la capacidad total representa la leche? a. d.

b.

c.

e.

11. Dos llaves A y B llenan un pozo con agua en 5 horas y 10 horas respectivamente. Una salida de agua en el fondo puede dejar vacío el pozo (si estuviera lleno) en 20 horas. Si estando inicialmente la cuarta parte del pozo con agua, se abren todas las llaves de entrada y salida, ¿Qué tiempo se necesitará para que quede lleno hasta las ¾ partes de su capacidad? a.1,5 horas b.4 horas c.3 horas d.3,5 horas e.2 horas

12. La suma de los términos de una razón geométrica es 20. Si el antecedente es el triple del consecuente. ¿Cuál es la diferencia entre estos términos? a.10 b.30 c.20 d.40 e.50 13. El valor de la razón aritmética de un par de términos es 30. Si el antecedente es 5 veces más que el valor del consecuente. ¿Cuál es la suma de los términos de la razón? a.42 b.43 c.44 d.45 e.45 14. En una serie de razones geométricas se conoce que los consecuentes son 3, 4 y 7. Si el producto de los antecedentes es 2268. ¿Cuál es la suma de dichos antecedentes? a.40 b.38 c.44 d.42 e.45 15. El valor de la razón geométrica entre “m” y “n” es 9. Si la suma de los términos de la razón es 70; el valor de la razón aritmética entre el triple de “m” con el valor de “n” es: a.182 b.183 c.184 d.185 e.186 16. Se agregó a 360cc de vino tinto; 120 de kola inglesa. ¿Cuántos cc de vino tinto hay en un vaso de 80cc de capacidad, totalmente lleno con dicha mezcla? a.50cc b.60cc c.90cc d.70cc e.40cc 17. En un partido de la U vs Alianza Lima, 300 personas hacen apuestas sobre cuál sería el ganador. Al comenzar las apuestas favorecen al Alianza Lima en razón de 3 es a 2, quedando al final favorable la U en razón de 3 es a 2. ¿Cuántos hinchas arrepentidos de Alianza Lima se pasaron a la U? a.80 b.100 c.60 d.70 e.40 18. En una fiesta el número de hombres y el número de mujeres se encuentran en la relación de 4 es a 1. Después de transcurridas 2 horas se retiran 4 parejas y se observa que la nueva que la nueva

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” relación entre los números de varones y mujeres es de 8 a 1. El número de asistentes a la fiesta es. a.34 b.36 c.35 d.37 e.38

diferencial es la novena parte del primer término. a.80 b.100 c.110 d.120 e.70

Departamento de impresiones A.P.U ALFA - 2009

19. En una reunión el número de mujeres asistentes es al número de mujeres que no bailan como 14 es a 5, si todos los hombres estaban bailando y son 12 más que las mujeres que no bailan, ¿Cuántas personas hay en la reunión? a.66 b.68 c.65 d.69 e.72

NUMERACION 01. Expresar en base 10:

20. Se tiene un cierto número de fichas cremas, rojas y negras; donde se cumple que por cada 2 cremas hay 3 rojas y por cada 2 rojas hay 3 negras. Si la cantidad de fichas negras excede a las rojas en 15, ¿En cuánto exceden las fichas negras a las cremas? a.49 b.35 c.12 d.25 e.20 21. La suma de los 4 términos de una proporción aritmética discreta es 200. Determine el valor de la razón aritmética entre los términos extremos, si la cuarta

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

a)

231(5)-------------------------------------

b)

432(6)--------------------------------------

c)

725(8)--------------------------------------

d)

11223(5)-----------------------------------

e)

164de(15) (d=13;e=14)--------

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” 02. Expresar en base que se indica:

a)4

b)5

c)6

d)7

e)8

a)

66 en base 5 ------------------------

10. Si: a56(8) = (a+1)60(k) .hallar: a + k.

b)

164 en base 6 -----------------------

a) 10

c)

469 en base 8 -----------------------

d)

813 en base 5 -----------------------

11. Si (a+1) (a+1)(3) = xy(4). Determinar el valor de: a + x + y.

e)

71984 en base 15 ------------------

03. Si los siguientes numerales:1x1(4); yy(z); 2z(x), están bien representados: Calcular x+ y + z. a) 2

b) 6

c)4

d)8

c)6

d)12

a)16 b)10

c)18

d)23

e)20

06. Determinar la suma de cifras de: 6(b-4) (b-a)ab, si es capicúa. a) 10

b)20

c)30

d)27

a)1

a)5

b)5

c)7

d)11

a)3

08.. Calcular la suma de cifras al expresar 1(k+2)3(k+3) a base k+2. a)5

b)7

c)6

d) 11

e)9

09. Si ab3(n) = (a-1)cd(6) . Calcular “n”, si es impar.

d)7

e)8

b)2

c)3

d)4

e)5

b)6

c)7

d)8

e)9

b)4

c)5

d)6

e)7

15.Si :ab - ba = 72; hallar “a+b”. a)8

b)7

c)10

d)11

e)12

16. Si: abc(6)= 1224(x). Hallar: a + b + c + x.

e)24

e)9

c)6

e)14

14.Hallar “a+b” , si: 111(b) = ab(5) y “b” es par.

07.Si aba(7) = 221, hallar(a+b). a)3

d)13

13.Hallar “a+ b” , si: a0b(7) = b0a(11) .

e)1

05.Determinar la suma de cifras de la expresión: 7(a-2) (b-3) b (a+1),si es capicúa.

b)5

c)12

12. Si: abc(6) = 1abc(3). Hallar “a+b”.

e)10

04. Hallar: a + b+ c, si: 136(a) +33b(c) 13a(b) = 44c a)27 b)24

a)4

b)11

a)10

b)12

d)16

e)18

c)14

17. Hallar (a+ b ) Si : (n-1) (n-1) (n+1)(n) = ab4 a)3

b)5

c)7

d)6

e)8

18. Si aba(s) = 1106(n) . hallar a+b. a)7

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

b)8

c)6

d)9

e)10

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA” 19. Si ab7cd (m) = 7607(9) ;Hallar : a+ b +c+ d. a)10

b)11

c)12

d)13

d)14

d)5

e)6

20.Hallar: “n” Si :1111(n) =85 a)2

b)3

c)4

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca

Academia Preuniversitaria “ALFA”

Jr. Jr. JOSE JOSE SABOGAL SABOGAL 425 425

Cajamarca Cajamarca