Solucionario Del Segundo Parcial

SOLUCIONARIO DEL SEGUNDO PARCIAL DE MAQUINAS HIDRAULICAS

DOCENTE: ING. EDMUNDO MUÑICO CASAS

REALIZADO POR: APARCO CUCHULA, HEBER

HUANCAYO – PERÚ 2017

PROBLEMA 1 Se dispone de una turbo bomba que trabajando en una determinada instalación proporciona un caudal de 60 l/s a 50 m de altura manométrica, si trasiega con agua. Dicha bomba trabajando en serie, con otra boba gemela y a la misma velocidad de giro, en la misma instalación y con un líquido de peso específico relativo 1.25 y viscosidad análoga a la del agua, proporciona 80 l/s a 70 m de altura; y 70 l/s si lo hacen en paralelo. Se pide: a. Altura piezometrica de la instalación. b. Altura manométrica máxima proporcionada por la bomba. c. Energía disipada en una válvula a instalar en la impulsión para obtener un caudal de 50 l/s con una sola bomba. d. ¿En qué caso se absorberá más potencia: c o d? DATOS: Punto de operación: 60 l/s a 50 m Dicha bomba trabajando en serie, con otra boba gemela y a las mismas condiciones de giro y instalación: 80 l/s a 70 m Dicha bomba trabajando en paralelo, con otra boba gemela y a las mismas condiciones de giro e instalación: 70 l/s SOLUCION: a) CALCULO ALTURA PIEZOMETRICA 

ECUACION DEL SISTEMA 𝐻 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑄2 PUNTO 1 50 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 602 PUNTO 2

70 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 802 𝐴 = 24.2857 𝑚 

𝐵 = 0.007

ALTURA PIEZOMETRICA = 24.2857 𝑚

b) CALCULO ALTURA MANOMETRICA MAXIMA 

Determinación de la curva característica de la bomba 𝐻 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑄 + 𝐶 ∗ 𝑄2 PUNTO 1 35 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 80 + 𝐶 ∗ 802 PUNTO 2 59.28 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 35 + 𝐶 ∗ 352 PUNTO 3 50 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 60 + 𝐶 ∗ 602 𝐴 = 267/5



𝐵 = 134/300

𝐶 = −13/1500

ECUACION DE LA CURVA CARACTERISTICA DE LA BOMBA 𝐻=

267 5

134

13

+ 300 ∗ 𝑄 − 1500 ∗ 𝑄 2

𝐻𝑚𝑎𝑥 =

c) CALCULO DE ENERGÍA DISIPADA EN UNA VÁLVULA A INSTALAR EN LA IMPULSIÓN PARA OBTENER UN CAUDAL DE 50 L/S CON UNA SOLA BOMBA. 

GRAFICAMENTE 𝐻𝑠 − 𝐻𝑡 = 54.89 − 42.137 = 12.7528 𝑚

Q

H

CC

PARALELO

SERIE

0

24.2857

53.4

53.4

106.8

10

24.9857

57

55.4166667 114

20

27.0857

58.8666667 57

117.733333

30

30.5857

59

58.15

118

40

35.4857

57.4

58.8666667 114.8

50

41.7857

54.0666667 59.15

108.133333

60

49.4857

49

59

98

70

58.5857

42.2

58.4166667 84.4

80

69.0857

33.6666667 57.4

67.3333333

90

80.9857

23.4

55.95

46.8

100

94.2857

11.4

54.0666667 22.8

Chart Title 140 120 100 80 60 40 20 0 0

10

20

30 H

40 CC

50

60

PARALELO

70 SERIE

80

90

100

PROBLEMA 2 En una instalación de bombeo se instala una bomba cuya curva característica H-Q a 1800 rpm está dada por la siguiente tabla: 𝑄 = (𝑚3 /𝑠) H (m)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.10

132

130.4

119.4

99.2

69.8

31.0

8.1

La bomba proporciona agua limpia por una tubería cuyo coeficiente de fricción es 0.05, a una altura geodésica de 46 m. La tubería de succión y descarga tiene un diámetro de 600 mm y 900 mm de longitud total. Determinar a) El caudal de bombeo en L/s b) La velocidad de rotación en RPM para reducir su caudal a ¾ del caudal inicial c) El caudal, altura y potencia hidráulica, si se acopla en paralelo otra bomba de la misma característica, bajo el mismo sistema. d) El caudal de cada una de las bombas funcionando en conjunto. e) La eficiencia del conjunto funcionando en paralelo, si la eficiencia de cada bomba es 83% f) La gráfica del problema SOLUCION: a).Caudal de bombeo en l/s  Calculo de 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 46 + 𝑅𝑄 2 … … … (1)  Calculo de R 8𝜆𝐿

𝑅 = 𝜋2 𝑔𝑑5  Reemplazando datos 8𝑥0.05𝑥900

𝑅 = 𝜋2 𝑥9.81𝑥0.65

𝑅 = 47.82 … … … . . (2)  Reemplazando (2) en (1) 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 46 + 47.82𝑄 2  TABULANDO 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑄(𝑚3 /𝑠) H(m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

46

47.91

53.65

63.21

76.80

93.82

 Graficando 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 y 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎  Del grafico 𝑄𝑝 = 0.77 𝑚3 /𝑠 b). Velocidad de rotación en RPM para reductor se calcula su caudal a ¾ del inicial  Si denominamos 𝑄𝑅 al nuevo caudal 3

𝑄𝑅= 4 𝑄𝑝 𝑄𝑅= 0.5775 𝑚3 /𝑠  Del grafico: 𝐻𝑅 = 100.95 𝑚 𝐻𝑆 = 62.62 𝑚 𝑄𝑆 = 0.5775 𝑚3 /𝑠  Calculo de 𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 = 𝐾𝑄 2 … … . . (3)  Hallando ¨K¨ 𝐾=

𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑄2

𝐻

= 𝑄 𝑠2 𝑠

 Reemplazando datos 𝐾 = 187.76  Reemplazando en (3)

𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 = 187.76𝑄 2  Tabulando 𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑄(𝑚3 /𝑠)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

H(m)

0

7.51

30.04

67.69

120.17

187.76

 Graficando 𝐻𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐𝑎 Hallamos el punto ¨M¨ 𝑄𝑀 = 0.68 𝑚3 /𝑠  Por relación de semejanza 𝑁´ 𝑁

=

𝑄´

𝑄

= 𝑄𝑆

𝑄

𝑀

𝑄

𝑁´ = 𝑄 𝑆 𝑥𝑁 𝑀

 Reemplazando datos 𝑁´ = 1528.68 𝑟𝑝𝑚 C). caudal, altura y potencia hidráulica, si se acopla en paralelo otra bomba de la misma característica, bajo el mismo sistema. * Graficando las bombas en paralelo hallamos el caudal y altura del grafico hallamos el punto t 𝑄𝑡 = 1,11 𝑚3 /𝑠 𝐻𝑇 = 104.78 𝑚 *Hallamos la potencia hidráulica 𝑃 = 𝜌𝑔𝑄𝑇 𝐻𝑇 Reemplazando valores 𝑝 = 1140.96 𝐾𝑊 D).- caudal de cada una de las bombas funcionando en conjunto

* Del grafico hallamos el punto A 𝑄𝐴 = 0.555 𝑚3 /𝑠 E).- eficiencia del conjunto funcionando en paralelo, si la eficiencia de cada bomba es83% 𝑃

𝜂=𝑃

𝑎

𝑝 = 𝜌𝑔𝑄𝑃 𝐻𝑃 𝑃 = 103 . 9,81.0,77.76,67 𝑃 = 579142,179 𝑘𝑤 0.83 =

579142,179 𝑃𝑎

𝑃𝑎 = 697761.6661 𝑘𝑤 

En paralelo 𝜂𝑝 =

𝑃𝑇 2𝑃𝑎

𝑃𝑇 = 𝜌𝑔𝑄𝑠 𝐻𝑠 𝑃𝑇 = 103 ∗ 9,81 ∗ 1,11 ∗ 104,78 𝑃

𝑇 𝜂𝑝 = 2∗697761,6614

𝜂𝑝 = 0.8176 𝜂𝑝 = 0.82 𝜂𝑝 = 82% Fundamentación: debido a 𝑄 ¨ en una instalación de bombas en paralelo la potencia de accionamiento es el doble. Si son 2 bombas la eficiencia varia poco.

GRAFICA DEL PROBLEMA 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

0.2 H-BOMBA

0.4

0.6

H-SISTEMA

0.8 H-PARABOLICO

1 H-B. PARALELO

PROBLEMA 3 Un ventilador axial, accionado por un motor eléctrico que gira a 750 rpm, hace circular aire por una instalación de secado como la que se esquematiza en la figura 4.1. Al ponerlo en marcha el aire se encuentra a una temperatura de 32 C y una presión de 740 mm de Hg. Los dos manómetros diferenciales de columna de agua conectados a la instalación marcan una diferencia de nivel de 10 mm de agua. Al cabo de una hora y después de un periodo de calentamiento, la temperatura del aire se mantiene constante e igual a 50 C. La presión en el interior de la cámara de secado ha aumentado en 60 mm c Hg. Se pide: a)

¿Qué potencia consume el motor eléctrico al poner el ventilador en marcha si el

rendimiento total del ventilador es del 70%? b)

Evaluar la curva característica de la instalación.

1.2

c) En las condiciones de régimen permanente de la instalación de secado, después de una hora de funcionamiento y suponiendo que las lecturas de los manómetros inclinados no han cambiado, evaluar en tanto por ciento el aumento de potencia eléctrica. d)Trabajando en estas mismas condiciones ¿qué presión estática reina a la salida del

ventilador si reducimos la velocidad de accionamiento en un 25%?

SOLUCION: Se realiza un esquema del grafico que es una instalación.

Hallando la potencia que consume el ventilador (enunciado a) 𝜌𝑔𝑄𝐻

𝑁𝑎 =

=

𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∆𝑃𝑄 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Se evalúa la altura de elevación y el caudal que suministra el ventilador. El caudal que fluye a través de la tobera es:

𝑄 = 𝐶𝑑 𝑆√

2∆𝑃

Donde 𝐶𝑑 : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 = 0.94

𝜌

∆𝑃 = 𝜌𝐻2 𝑂. 𝑔. ∆𝐻 = 1000𝑥9.81𝑥0.01 = 98𝑃𝑎

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 =

𝑃 𝑅𝑇

=

0.74𝑥13600𝑥𝑥98 287𝑥(273+32)

= 1.1267

𝐾𝑔 𝑚3

Reemplazando en la fórmula de Q

𝑄 = 0.94𝑥0.2827√

2𝑥98 1.1267

= 3.5

𝑚3 𝑠

La altura de elevación se puede calcular teniendo en cuenta que: 𝑃𝑒 𝜌.𝑔

+

𝑉𝑒 2 2𝑔

+ 𝑍𝑒 + 𝐻 =

𝑃𝑠 𝜌.𝑔

+

𝑉𝑠 2 2𝑔

+ 𝑍𝑠

Despejando H tenemos:

𝐻=

𝑃𝑒 −𝑃𝑠 𝜌.𝑔

+ 𝑍𝑠 − 𝑍𝑒 +

𝑉𝑠 2 −𝑉𝑒 2 2𝑔

𝑍𝑠 − 𝑍𝑒 = 0 𝑉𝑠 2 −𝑉𝑒 2 2𝑔

𝐻=

=0

𝑃𝑒 −𝑃𝑠 𝜌.𝑔

=

1000𝑥98𝑥0.01 1.1267𝑥98

= 8.87𝑚

∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌. 𝑔. 𝐻 = 1.1267𝑥9.81𝑥8.87 = 98.1𝑃𝑎

Al final se halla la potencia consumida:

𝑁𝑎 =

𝜌𝑔𝑄𝐻

=

𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝑄 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

98.1𝑥3.5 0.7

= 489.7𝑊

𝑁𝑎 = 489.7𝑊 Hallando La curva característica de instalación (enunciado b). La curva característica del circuito es de tipo parabólico: Debido a:

∆𝜀 = 𝐾𝑄2 = 𝐻𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐾=

𝐻 𝑄2

=

8.87 3.52

= 0.724

Para todo H:

𝐻 = 0.724𝑄2

Hallando el enunciado c: Si las condiciones de funcionamiento han cambiado, observamos que la densidad del aire será:

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 =

𝑃 𝑅𝑇

=

0.8𝑥13600𝑥9.81 287𝑥(273+50)

= 1.1502

𝐾𝑔 𝑚3

La variación de la densidad nos afecta en la fórmula del caudal que fluye a través de la tobera:

𝑄 = 𝐶𝑑 𝑆√

2∆𝑃 𝜌

= 0.94𝑥0.2827√

Y en la presión total del ventilador:

∆𝑃 = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝑔. 𝐻

2𝑥98

1.1502

= 3.47

𝑚3 𝑠

𝜌𝐻2 𝑂. ∆ℎ

∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒

=

1000𝑥0.01

1.1502

= 8.694𝑚

∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.1502𝑥9.81𝑥8.694 = 98.1𝑃𝑎 En consecuencia, la potencia será:

𝑁𝑎, = ∆𝑁 =

∆𝑃𝑄

=

𝑛𝑇

𝑁𝑎, −𝑁𝑎 𝑁𝑎

98.1𝑥3.47

=

0.7

= 485.8𝑊

485.8−489.7 489.7

= −0.00796 (−0.8%)

Hallando el enunciado d. Al cambiar las revoluciones del motor hemos de recurrir al análisis dimensional. Para ello supondremos que el rendimiento total del ventilador no varía:

𝜑=

𝐻

→

𝑤 2 𝐷2

𝐻 𝑤2

= 𝑐𝑡𝑒

Se cumple que: 𝑤

𝑄 = 𝑄1 𝑥 𝑤 = 3.47𝑥0.75 = 2.60 1

𝑚3 𝑠

𝑤 2

𝐻 = 𝐻1 𝑥 [𝑤 ] = 8.694𝑥0.752 = 4.89𝑚 1

O también:

∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑝. 𝑔. 𝐻 = 1.1502𝑥9.81𝑥4.89 = 55.16𝑃𝑎