Solucionario Uni 2010 - 2019 Cesar Vallejo.pdf

Solucionario

2010  -II

Aptitud Académ y Aptitud Académica



Examen de admisión



TEMA P



y



Cultur

Cultura General

Aptitud Académica Razonamiento Matemático

Se observa la posición del número 8 con respecto a la dirección a la cual apunta la flecha. Para el caso de la alternativa E, la posición del número 8 es diferente al de las demás alternativas.

Pregunta N.º 1 Indique la figura que no guarda relación con las otras.

Respuesta La figura que no guarda relación con las otras se encuentra en la alternativa E.

A)

B)

Alternativa E

C)

Pregunta N.º 2

D)

Indique la figura que continúa en la serie.

E)

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

?

En el problema nos piden determinar la alternativa que no guarda la misma relación con las otras, para lo cual analizaremos la ubicación de cada uno de sus elementos.

A)

B)



A)



B)



D)





C)

E)

Resolución Tema: Psicotécnico

C)

Análisis y procedimiento D)

Analizamos el contenido de cada fila del recuadro para establecer la ley de formación.

E)

1

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Conteo de figuras

La figura principal aparece, pero solo con un punto en su interior.

Análisis y procedimiento Empleamos el conteo por combinación para establecer el número de triángulos en el siguiente gráfico. B

? j

i

De la relación entre la segunda y tercera columna, establecemos que la figura que complementa la distribución es

b a

.

f c

g

e

d

h

A

C

Respuesta La figura que continúa es

Con 1 letra: a; b; c; d; e; f; g; h; i; j

.

10 triángulos

Alternativa B

Con 2 letras: ab; bc; cd; ad; ef; fg; gh; he; ij 9 triángulos

Con 3 letras: abi; jfg; bci; efj

Pregunta N.º 3

4 triángulos

Determine la cantidad de triángulos que se observan en la figura.

Con 4 letras: cdeh; bcef 2 triángulos

B

Con 5 letras: abcdi; efghj 2 triángulos

Con 10 letras: abcdefghij 1 triángulo

Respuesta A

A) 19 B) 20 D) 27

C

Por lo tanto, el número de triángulos que se observa es 28.

C) 26 E) 28

Alternativa E

2

unI 2010 -II

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Pregunta N.º 4 En la siguiente figura determine el valor de la fila N, fila par, si se sabe que el 52% de los círculos están sombreados.

→

NN   + 1 22 



N   2

1 2 3

∴ N=24

...

Respuesta

2

=

52% 48%

El valor de N es 24. . ..

.



...

A) 24 B) 26 D) 48

Alternativa A

...

..

... ...

N

Pregunta N.º 5

C) 36 E) 52

En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo?

Resolución Tema: Razonamiento inductivo Análisis y procedimiento



Viendo la forma del problema, procedemos a aplicar el razonamiento inductivo: (N es par)





2=12

1 2 3 4

6=2×3

2

1 2 3 4 5 6

12=3×4

Análisis y procedimiento Del enunciado:

4=2

padre abuelo suegro

9=32

madre abuela suegra

padre abuelo suegro

÷2

Para la fila N:



N N +1 2 2 52%

2

N 2 48%

2 hermanos 2 hermanas 2 hijos 2 hijas

3

madre abuela suegra

madre hija nuera

padre hijo yerno

...

...



2=1×2

C) 12 E) 16

Resolución Tema: Relación de parentesco

sombreados no sombreados

1 2

A) 8 B) 10 D) 14

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Respuesta

Pregunta N.º 7

Se encuentran presentes como mínimo en la

Lucho, Coco, Gallo y Chani tienen como sobrenombres: Chato, Loco, Flaco y Gordo, así como sueldos de 2000, 1800, 1500 y 1000 nuevos soles, ambas informaciones en orden arbitrario. Además se sabe que: a) El Chato lo lleva a Coco en su auto y comentan que el flaco gana menos que todos. b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos. c) Lucho comenta la suerte del Loco, porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo. ¿Cuáles son los nombres del Flaco y el Chato, y cuánto suman sus sueldos?

reunión 10 personas.

Alternativa B

Pregunta N.º 6 Juan y Enrique deben concluir un trabajo del cual tienen un avance del 70%, pero Juan manifiesta que, por estar cansado, en ese día sólo podrá realizar un tercio de lo que falta. Al finalizar el día Enrique observa que aún falta realizar un 10% del trabajo. ¿Qué porcentaje del trabajo avanzó Enrique en ese día?

A) 5%



D) 15%

B) 8%



C) 10% E) 20%

Resolución Tema: Situaciones aritméticas

A) B) C) D) E)

Lucho y Coco, 2500 nuevos soles Coco y Gallo, 3300 nuevos soles Gallo y Chani, 3800 nuevos soles Lucho y Gallo, 2800 nuevos soles Lucho y Chani, 3000 nuevos soles

Resolución Tema: Orden de información

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

De los datos:

Notemos primero lo siguiente Nombres: Lucho, Coco, Gallo y Chani. Sobrenombres: Chato, Loco, flaco y Gordo. Sueldos: 2000, 1800, 1500 y 1000

Obra: 100% 70%

10% 10% 10%

avance

Juan Enrique falta 1 (30%) aún 3

Consideramos un ordenamiento por categorías de acuerdo a los datos:

falta: 30%

a) El Chato lleva a Coco en su auto y comentan que el Flaco gana menos que todos.

De la gráfica, se observa que en ese día Enrique avanzó el 10% del trabajo.

van en auto

Respuesta

Nombres

Enrique avanzó el 10% del trabajo en ese día.

Alternativa C

4

Coco

Sobrenombres Chato

Flaco

Sueldos

1000

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b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos.

Resolución Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento

van en auto

Nombres

Chani Coco

Sobrenombres Chato Sueldos

Gallo

Analizamos gráficamente ambas proposiciones.

Flaco

2000

fluido

gas

1000 caminan

x

c) Lucho comenta la suerte del Loco porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo.

ningún gas tiene volumen fijo

algunos fluidos tienen volumen fijo volumen fijo

van en auto

Nombres

Chani Coco Lucho Gallo

De lo que deducimos

Sobrenombres Chato Loco Flaco Sueldos

2000

1500 1000 50% más

fluido

gas

x

caminan

Respuesta Los nombres del Flaco y Chato son Lucho y

Respuesta

Chani y sus sueldos suman 3000 nuevos soles.

Se concluye que algunos fluidos no son gases.

Alternativa E

Alternativa D

Pregunta N.º 8

Pregunta N.º 9

Si se afirma que:

Determine el valor de W en la sucesión mostrada:

I. Ningún gas tiene volumen fijo 5

4

II. Algunos fluidos tienen volumen fijo

11

Entonces:

A) Ningún fluido tiene volumen fijo.



A) 1



B) Algunos gases tienen volumen fijo.



D) 9



C) Algunos fluidos son gases.



D) Algunos fluidos no son gases.



E) Algunos gases no son fluidos.

B) 5

Resolución Tema: Psicotécnico

5

W

2 14

9

20

C) 7 E) 11

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Análisis y procedimiento

Pregunta N.º 11

Analizando cada distribución, encontramos el siguiente criterio.

Determine el valor de x, y, z luego señale la alternativa correcta, considerando la siguiente información:

4

5

W

2

11

14

9

2

20

2

=4 ;

14 – 4 2

=5 ;

9–5 2

=2 ;

20 – 6 2



El valor de W es 7.

Alternativa C

A) 138 B) 142 D) 188

35 z

35

7

4

4

10

1

9

18

18

1

1

A) B) C) D) E)

y > z > x x > y > z z > x > y x > z > y y > x > z

C) 164 E) 204

Número en casillas tramadas

Observando la secuencia que es creciente, nos hace pensar que debemos buscar las razones de elementos consecutivos. 20; 40; 67;

+7

x

32

4

Análisis y procedimiento

+7

2 y

9

Resolución Tema: Psicotécnico

+27

15

Debemos determinar los valores de x; y; z. Obtenemos la relación que deben cumplir analizando las dos primeras distribuciones:

7, 20, 40, 67, 101,

+20

15

Análisis y procedimiento

Señalar la alternativa correcta que continúa la siguiente secuencia.

+13

5

Resolución Tema: Psicotécnico

Pregunta N.º 10

7;

2

=7=W

Respuesta



12

7

cantidad de lados de la figura

11– 3

5

101; 142

+34 +7

Número en casilla blanca

Número en casilla circular

2

5

12

2 × (5+1) = 12

7

4

32

4 × (7+1) = 32

9

1

10

1 × (9+1) = 10

2

5

15

5 × (2+1) = 15

35

7

4

7 × (4+1) = 35

1

9

18

9 × (1+1) = 18

+41

Luego:

+7

Respuesta El número que continúa en la secuencia es 142.

15

2

x

2 × (x+1) =15  x=6,5

4

y

35

4 × (35+1)= y  y=144

1

z

z × (18+1)= 1  z=1/19

18

Alternativa B

Comparando valores, tenemos y > x > z.

6

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Respuesta

Pregunta N.º 13

La alternativa correcta es y > x > z.

Se escriben las 09 cifras del 1 al 9 en un triángulo de la siguiente manera:

Alternativa E

Pregunta N.º 12 Determine el décimo término de la siguiente sucesión y seleccione la alternativa que sea la suma de sus dígitos. 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º 3



5

7

8

11

11

A) 7 B) 8 D) 12

Si la suma de cifras en cada lado del triángulo

14

es 20, ¿cuánto suman los vértices del triángulo?

C) 11 E) 13



A) 10



D) 15

15

Resolución Tema: Psicotécnico

C) 13 E) 17

Resolución Tema: Distribuciones numéricas

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Nos piden la suma de cifras del décimo término. Observamos que la secuencia contiene dos progresiones aritméticas, así: 1.º

2.º

3.º

4.º

3

5

7

8 11 11 15 14

+4

B) 12

5.º

+4

6.º

7.º

+4

5.º

6.º

8.º

En el arreglo, se ubicarán los números del 1 al 9, de tal forma que en cada lado sumen 20.

9.º 10.º

suman 20

+4

7.º

Piden: x+y+z

x

1.º

2.º

3.º

4.º

8.º

9.º 10.º

3

5

7

8 11 11 15 14

17

suman 20

y

z suman 20

+3

+3

+3

+3

Del gráfico, respecto a las sumas, se observa lo

Suma=1+7=8 de cifras

siguiente: se repiten en las sumas

Respuesta La suma de cifras del décimo término es 8.



sumas ubicar     números a     20 + 20 + 20 = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + x + y + z



Alternativa B

60

∴ x+y+z=15

7

=

45

+

x+y+z

ros ]

eros ]

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Respuesta

Pide lo siguiente:

Los números ubicados en los vértices del trián-

[ suma de los 50 números ] promedio de los 50 números = 50

gulo suman 15.

Alternativa D

 suma de los   suma de los   30 números  +  20 números  promedio de     = los 50 números 50

Pregunta N.º 14 El promedio de 30 números es 17, si se agregan

20 números cuyo promedio es 13. Determine el

promedio de 17 × 30 + 13 × 20 = 15, 40 los 50 números = 50

promedio final de los 50 números.

Respuesta

A) 11,40



B) 13,40



C) 15,00



D) 15,40



E) 16,20

El promedio de los 50 números es 15,40.

Alternativa D

Pregunta N.º 15

Resolución

En un torneo de fútbol de menores hay 70

Tema: Situaciones aritméticas

equipos inscritos que se dividen en 2 grupos según la categoría. En cada grupo los equipos

Análisis y procedimiento

se enfrentan todos contra todos. Si en el primer grupo hubo 483 partidos menos que en el

De los datos

segundo, y el campeón del primer grupo acabó

invictodcon promedio de [ suma de los 30 números ] suma e los67 puntos, ¿cuántos partidos empató = 17 × 30 = = 17 → 30 números del grupo 1 teniendo en cuenta que 30 números 30 el campeón el puntaje por partido ganado es 3 puntos; por = 17 →

partido empatado, 1 punto; y cero por partido

suma de los = 17 × 30 30 números

perdido?

de A) los1 promedio de otros [ suma de los 20 números ] suma = 13 × 20 = 13 → = 20 números 20 números 20

= 13 →

suma de los = 13 × 20 20 números

8



B) 7



C) 10



D) 13



E) 15

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Resolución



z=0 (equipo invicto)

Tema: Ecuación diofántica



x+y=27 partidos jugados

(I)

Se conoce que para determinar el número de



3x+y=67

(II)

partidos que se juegan con un total de n equipos

De (I) y (II):

se utiliza la siguiente ecuación.



x=20; y=7

Respuesta

( n − 1) n Números = de partidos 2

El campeón del primer grupo empató 7 partidos.

Alternativa B

Análisis y procedimiento Pregunta N.º 16

70 equipos grupo 1

1 1 El intervalo  ;  es dividido en 5 intervalos 4 2

grupo 2

(n) equipos

(70 – n) equipos

iguales más pequeños, y la fracción irreductible p se encuentra en el punto medio del segundo

Del dato



N.º de partidos N.º de partidos   del grupo 2  −  del grupo 1  = 483    



(70 − n − 1) (70 − n ) ( n − 1)( n) − = 483 2 2

de éstos. Halle la suma del numerador y denominador de p.

A) 32



B) 45



C) 47

Resolviendo:



D) 51





E) 53

n=28

Luego, del dato

Resolución

El campeón del 1.er grupo acabó invicto con 67

Tema: Situaciones aritméticas

puntos. Gana

Empata

Pierde

Puntos

3

1

0

Cantidad

x

y

z

Análisis y procedimiento Se pide la suma del numerador y denominador de p.

9

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Sea 2a la longitud de cada intervalo. 2a

2a

2a

2a

p

1/4

D) 109,20



E) 110,50

2a

Resolución

1/2

Tema: Situaciones aritméticas

a

Entonces, p =



1 + 3a 4

Análisis y procedimiento Se pide el vuelto que recibió en soles.

Además del segmento:

1 1 1 + 10a = → a= 4 2 40

Datos

numerador

Luego, p =



Costo de dos celulares: $420



Descuento=20%

→ paga=80%

1  1  13 + 3  = 4  40  40 denominador

Pagó con 250

80%($420)



Respuesta Por lo tanto, la suma del numerador y denomi-

vuelto (v)

Entonces

nador de p es 53.

Alternativa E



80%($420)+v=250�



v=250� – 80%($420)



v=250� – $336

(I)

Pregunta N.º 17

Teniendo en cuenta el tipo de cambio

Una tienda vende celulares modelo UNI-2Z a



1�=S/.4,20 y



1$ =

razón de $210 cada uno. Se hace una oferta: “Por la compra de dos celulares se realizará un descuento del 20%”. Un cliente accedió a dicha

2 ( S/.4, 20 ) 3

oferta y pagó con 250 euros, determine el vuelto

Reemplazando en (I), se obtiene

que recibió un nuevos soles.



v=S/.109,20

Tipo de cambio: 1�=$1,5=S/.4,20

Respuesta

A) 101,90



B) 102,60



C) 104,80

Por lo tanto, el vuelto que recibió es S/.109,20.

Alternativa D

10

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Pregunta N.º 18 Sea la operación

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a ⋅ b = (a + 1) (b + 1)

definida en la tabla:

3

4

Evaluando se tiene que

6

8

10



3

4=(3+1)(4+1)=20

9

12

15

8

12

16

20



2

6=(2+1)(6+1)=21

10

15

20

25



6

10=(6+1)(10+1)=77

1

2

1

4

2

6

3 4

(3

Calcule el valor de M =

4) (2 ( 6 10 )

6)

→ 20

.

21=(20+1)(21+1)=21×22

Luego



A) 6



B) 7



C) 8



D) 9



E) 10



M=

21 × 22 =6 77

Respuesta El valor de M es 6.

Resolución

Alternativa A

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Se pide el valor de M =

Pregunta N.º 19

(3 ⋅ 4 ) ⋅ ( 2 ⋅ 6) (6 ⋅ 10 )

Un reloj de péndulo demora cuatro segundos en marcar las 3 a. m. ¿Cuánto tiempo demorará en dar las 6 a. m.?

1

2

3

4

1

4

6

8 10



A) 4 segundos

2

6

9 12 15



B) 6 segundos

3

8 12 16 20



C) 8 segundos

4 10 15 20 25



D) 10 segundos



E) 12 segundos

Analizando algunos resultados de la tabla, se concluye la regla de correspondencia de la ope-

Resolución

ración matemática.

Tema: Cronometría

11

unI 2010 -II

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Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

De los datos, tenemos:

Para el conjunto de elementos a=(a1; a2);

hora

b=(b1; b2) se definen

(×2 s)

–1

N.º de N.º de tiempo campanadas intervalos

3 a. m.

3

2

4s

6 a. m.

6

5

t



a ⊥=(a1; a2) ⊥=(– a2; a1)



a · b=(a1; a2) · (b1;b2)=a1b1+a2b2

Piden el valor de H

(×2 s)

H=

De donde t=10 s.

I.

El tiempo que demora en indicar las 6 a. m. es 10 segundos.

Dado el conjunto de elementos a=(a1; a2) se definen los operadores

a ⊥ = ( −a 2 , a1 )



a · b=(a1, a2) · (b1, b2)=a1b1+a2b2

b·a⊥



Pregunta N.º 20

b ·a 

a ·b ⊥

→

Alternativa D

⊥

−

=

a ⊥ ·b ⊥ a ·b (II)

(I)



Respuesta

a ·b ⊥

( a1; a 2 ) · ( −b2 ; b1 ) = −a1b2 + a 2b1 ( b1; b2 ) · ( −a 2 ; a1 ) −a 2b1 + a1b2

a ·b ⊥ b·a⊥

=

a 2b1 − a1b2 = −1 − ( a 2b1 − a1b2 )

II.

a ⊥· b ⊥ ( −a 2 ; a1 ) · ( −b2 ; b1 ) a 2b2 + a1b1 = = a ·b ( a1; a 2 ) · ( b1; b2 ) a1b1 + a 2b2



→

a ⊥b ⊥ =1 ab

Finalmente, H=(–1) –1=– 2.

Respuesta obtener el valor de H =

a ⋅ b⊥ b⋅a

⊥

−

a⊥ ⋅ b⊥ a⋅b

El valor de H es – 2.

Alternativa A

A) B) C) D) E)

– 2 –1 0 1 2

Pregunta N.º 21 Un carpintero fabrica bancos, sillas y mesas. Cuando vende una mesa también vende 4 sillas. La tabla muestra el tiempo que le toma fabricar y

Resolución

la utilidad que obtiene por la venta de cada pieza.

Tema: Operaciones matemáticas

Si trabaja solo 6 días a la semana.

12

unI 2010 -II

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Ganancia en soles por unidad

Cantidad que fabrica por día

banco

10

8

silla

25

4

mesa

200

1

I. Falso

En una semana puede fabricar y vender un máximo de 3 mesas y 12 sillas. 1 día 1 mesa 4 sillas



6 día 6 mesas 24 sillas

como máximo

II. Verdadero Si en una semana fabrica y vende solamente

Determine las proposiciones verdaderas. I. En una semana puede fabricar y vender un

sillas, gana 600 nuevos soles.

máximo de 3 mesas y 12 sillas. II. Si en una semana fabrica y vende solamente sillas, gana 600 nuevos soles.



1 día 4 sillas

6 día 24 sillas

benificio : S/.25 unitario

III. En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles.

Beneficio = 24×S/.25=S/.600 total



A) solo I



B) solo II

III. Verdadero



C) solo III





D) I y II



E) II y III

En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles.

El mayor monto de beneficio se obtiene cuando venda todo lo que fabrica.

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

Beneficio total=6×8×S/.10+6×4×S/.25+

Análisis y procedimiento De acuerdo a la tabla y a los datos

  +6×1×S/.200=S/.2280

Respuesta

En una semana trabaja 6 días.

Las proposiciones verdaderas son II y III.

Alternativa E

Cantidad Ganancia que Cantidad (S/.) por fabrica vendida unidad por día banco

8

silla

4

mesa

1

10

Pregunta N.º 22

4

25

La tabla N.º 1 muestra el peso asignado a la nota

1

200

en cada examen y la tabla N.º 2, las notas de los 4 mejores alumnos en los 5 exámenes rendidos.

13

unI 2010 -II

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Tabla N.º 1 Examen

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

1

2

4

8

10

Peso

Podemos calcular las notas finales de los cuatro mejores alumnos. Alumnos: Alva 15 × 1 + 13 × 2 + 16 × 4 + 18 × 8 + 16 × 10 = 25

Tabla N.º 2 ALUM

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

Alva

15

13

16

18

16

Baca

16

13

18

16

17

Castro

14

14

18

16

18

Dem

15

13

16

14

16



Nota final: 16,36 Puesto: 3.º



Baca 16 × 1 + 13 × 2 + 18 × 4 + 16 × 8 + 17 × 10 = 25



Si la nota final se determina como el promedio



de los cinco exámenes con su respectivo peso. Determine las proposiciones verdaderas.



I. La nota final de los 4 alumnos es mayor a 16. II. El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto. III. El 72% de la nota final se define en los 2 últimos exámenes.





A) solo I

B) solo II



D) I y II

C) solo III



E) II y III

Resolución

Nota final: 16,48 Puesto: 2.º Castro 14 × 1 + 14 × 2 + 18 × 4 + 16 × 8 + 18 × 10 = 25 Nota final: 16,88 Puesto: 1.º Dem 15 × 1 + 13 × 2 + 16 × 4 + 14 × 8 + 16 × 10 = 25 Nota final: 15,08 Puesto: 4.º

Análisis y procedimiento

Piden determinar las proposiciones verdaderas. I. Falso La nota final de los cuatro alumnos es mayor que 16.

De las tablas, tenemos

• El alumno Dem obtuvo como nota final 15,08.

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

II. Verdadero Examen

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

Pesos

1

2

4

8

10

Notas

N1

N2

N3

N4

N5



El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto.

III. Verdadero

Se define

•

nota N1 × 1 + N 2 × 2 + N 3 × 4 + N 4 × 8 + N 5 × 10 final = 25



14

El 72% de la nota final se define en los dos últimos examenes. peso ( 4.º examen ) + peso ( 5.º examen ) × 100% peso total

8 + 10    × 100% = 72%   1+2+4+8+10 

unI 2010 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Respuesta

Análisis y procedimiento

Las proposiciones verdaderas son II y III.

En el gráfico

Alternativa E

Unidades (millones) 165

Pregunta N.º 23 De acuerdo a la información brindada en el

87

siguiente gráfico, determine en qué año se

62

produjo la menor variación porcentual, respecto

28

del año anterior, de las unidades vendidas por la empresa ONELSA.

2

8

2004

2005

2006

2007

2008

2009

años

Hallamos las variaciones porcentuales (Vp) en los

Unidades vendidas (millones)

últimos cinco años: 165

87 62

En el 2005: V p =

8−2 × 100% = 300% 2

En el 2006: V p =

28 − 8 × 100% = 250% 8

En el 2007: V p =

62 − 28 × 100% = 121, 4% 28

En el 2008: V p =

87 − 62 × 100% = 40, 3% 62

En el 2009: V p =

165 − 87 × 100% = 89, 6% 87

28 2

8

2004

2005

2006

2007



A) 2005



D) 2008

2008

B) 2006

2009

años

C) 2007 E) 2009

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos En el problema, tendremos en cuenta que la

Respuesta

variación porcentual se define como

La menor variación porcentual se produce en el año 2008.

Variación aumento o disminución × 100% porcentual = V p = valor inicial

Alternativa D

15

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 24

I. Falso

Una empresa usa tres tipos de vehículos: A, B, C;



El gasto diario en combustible en el vehículo tipo A es mayor que en el vehículo tipo C.

la tabla indica consumo promedio de combustible por km recorrido, el costo de combustible por litro



Tipo A: 1 día → 2000 km → 20 litros → $60

y el recorrido diario en km.



Tipo C: 1 día → 3000 km → 40 litros → $60

Tipo

km/L

US$/L

km recorridos/día

A

100

3,0

2000

B

80

2,0

1600

C

75

1,5

3000

II. Falso

El vehículo tipo B es más económico que el tipo C por km recorrido.



Tipo B: 1600 km → 20 litros → $40 →



¿Cuál de las siguientes proposiciones es verda-

c/km=$0,025

Tipo C: 3000 km → 40 litros → $60 →

dera?



I. El gasto diario en combustible en el vehículo



c/km=$0,020

tipo A es mayor que en el vehículo tipo C. II. El vehículo tipo B es más económico que el

III. Verdadero

tipo C por km recorrido.



III. Si el recorrido diario total se hiciera con

Si el recorrido diario total se hiciera con vehículos tipo C, ahorraría 28 dólares por día.

vehículos tipo C ahorraría 28 dólares por día.

Tipo A 1 día

2000 km

20 L

$60

1600 km

20 L

$40

3000 km

40 L

$60



A) solo I

Tipo B 1 día



B) solo II

Tipo C 1 día



C) solo III



D) I y II



E) I y III

Gasto total: $160 Si los 6600 km se hicieran solo con el tipo C 3000 km $60

Resolución



Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

6600 km

$132

ahorro de $28

Respuesta Análisis y procedimiento

Solo la proposición III es verdadera.

De acuerdo a la tabla

Alternativa C Tipo

km/L

US$/L

km recorridos/ días

A

100

3,0

2000

Pregunta N.º 25

B

80

2,0

1600

En un salón de 100 alumnos, se obtiene la si-

C

75

1,5

3000

guiente tabla final de notas.

16

unI 2010 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

N.o alumnos

4

16

26

28

15

6

5

I. Verdadera

Notas

08

10

12

14

16

18

20



La moda es mayor que la media.



Moda=14 ( )

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verda-

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

Media=4 8 +16 10 +26 12 +28 14 +15 16 +6 18 +5 20 100

dera? I. La moda es mayor que la media.

II. Verdadera

II. Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46%



está desaprobado.

Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46% está desaprobado.

III. Si a los alumnos que tienen nota menor o igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media



del total se incrementa a 15,00.

De un total de 100



A) solo I

N.º de alumnos

4

16

26



B) solo II

Notas

8

10

12



C) solo III



D) I y II



E) I y III



Desaprobaron

46 × 100% = 46% . 100

III. Falsa Si a los alumnos que tienen nota menor o igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del total se incrementa a 15.

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos



Tener en cuenta que en el problema

Las notas serían N.o alumnos

• La moda es la nota que más se repite.

suma de todas las notas • La media = total de alumnos

Notas

( )

( )

4

16 26 28 15

6

5

10 12 14 16 16 18 20

(

)

( )

( )

( )

(

)

Media=4 10 +16 12 +26 114 +28 16 +15 16 +6 18 +5 20 100

Media=14,92

Análisis y procedimiento De un total de 100 alumnos, se obtuvo lo siguiente. N.º de alumnos

4

16 26 28 15

Notas

8

10 12 14 16 18 20

6

Respuesta Las proposiciones verdaderas son I y II.

5

Alternativa D

17

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Razonamiento Verbal

Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada

Tema:

es honda.

Precisión léxica

Alternativa B

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad

Pregunta N.º 27

y el uso de términos comodines (tener, hacer,

El accidente que sufrió en ese viaje cortó su

cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión

carrera.

del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo



A) malogró

significado es muy amplio o inadecuado para el



B) truncó

contexto (oración) en que se emplea.



C) interrumpió



D) obstruyó



E) impidió

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

Resolución El término preciso que reemplaza a la palabra subrayada es truncó, cuyo significado es inte-

Pregunta N.º 26

rrumpir una acción o una obra, dejándola incom-

La opacidad de la luna contribuía a hacer más

pleta. La palabra interrumpió se descarta por ser

dura la oscuridad.

muy genérica y por no establecer ni precisar la consecuencia final.



A) fuerte



B) honda



C) opaca



D) tenaz



E) severa

Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es truncó.

Alternativa B

Resolución La oración nos manifiesta que la tenue o sombría luna contribuye a hacer más intensa la oscuridad,

Pregunta N.º 28

de ahí que el término que reemplace con preci-

El investigador investigó la causa que originó esa

sión a la palabra dura es honda, que tiene como

enfermedad endémica.

significado “profundidad”, “intensidad”. Se descarta opaca porque no se puede intensificar



A) desentrañó

la oscuridad con más oscuridad, sino más bien



C) entendió

con la disminución de la luz.



D) se percató de

18

B) conoció E) se enteró de

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

Resolución

Pregunta N.º 30

El término desentrañó significa averiguar,

La periodista y su productor fueron llevados a la

penetrar lo más dificultoso y recóndito de algo.

carceleta del Palacio de Justicia.

Por lo tanto, esta sería la alternativa correcta. La palabra entendió alude a la comprensión o al conocimiento y no a la búsqueda de lo que origina la enfermedad.

Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es desentrañó.



A) enviados



B) consignados



C) transportados



D) remitidos



E) encausados

Resolución

Alternativa A

El término llevados en el contexto implica la idea de que mencionados sujetos han sido conducidos de un lugar a otro. Por lo tanto, la palabra que

Pregunta N.º 29

mejor restituye la idea de la oración es transpor-

Para persuadir a los asistentes, el ponente explicó

tados, cuyo significado es llevar a alguien o algo

su tema con un argumento fuerte.

de un lugar a otro.



A) amplio



B) convincente

Respuesta



C) intenso



D) sobresaliente



E) desafiante

El término que precisa mejor el sentido de la oración es transportados.

Alternativa C

Resolución La oración sustenta la capacidad de convenci-

Tema:

miento de un ponente en su argumentación. Es por ello que, para poder persuadir o convencer

Conectores lógicos

Los conectores lógicos son vocablos o locucio-

a los asistentes, es condición necesaria explicar el

nes que sirven para indicar la relación que existe

tema con un argumento veraz y convincente. Este

entre los elementos que integran un texto (pala-

último término proviene de convencer que alude

bras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades

a incitar, mover con razones a alguien a hacer algo

de relación son fundamentales para garantizar

o a mudar de dictamen o de comportamiento.

la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el

Respuesta

sentido original de una oración o texto.

El término que sustituye mejor la palabra resaltada es convincente.

Elija la alternativa que, al insertarse en los

Alternativa B

espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto.

19

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 31 ............... me lo pidas nuevamente, no escucharé tus ruegos, ............... he dicho claramente que no te daré otra oportunidad ............... cambias tus malos hábitos.



A) más que - y



B) solamente - porque



C) siempre - pues



D) como - desde que



E) sino - asimismo



A) Así - ya que - sino

Resolución



B) Ya que - o sea - entonces

En el primer espacio es conveniente un conector



C) Aunque - porque - si no

adversativo, esto permite afirmar que desde una



D) A pesar que - dado que - o

significación amplia las leyes son inherentes a la



E) No - es decir - o no

naturaleza de las cosas. En el segundo espacio, es necesario un conector consecutivo que indica la consecuencia de la idea anterior que desde ese

Resolución

modo particular de entender las leyes, todos los

En el primer espacio es conveniente un conector

seres las tienen.

concesivo, pues la persona no escuchará las súplicas a pesar de las constantes peticiones. En el segundo espacio, es necesario un conector causal

Respuesta

que indique el motivo por el cual no prestará

Los conectores que restituyen el sentido lógico

atención a los ruegos. Por último, se precisa un

del texto son más que - y.

conector condicional negado para expresar el requisito que se debe cumplir para ser atendido.

Alternativa A

Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son Aunque - porque - si no.

Pregunta N.º 33

Alternativa C

Juan no envió los cupones para el concurso; ..............., no ganó nada. ............... cada uno comprará, ............... vendrá a la oficina ............... partiremos a esa competencia.

Pregunta N.º 32 “Las leyes en su significación más extensa no son ............... las relaciones necesarias derivadas de la



A) en efecto - Entre tanto - y - y

natualeza de las cosas; ............... en este sentido,



B) naturalmente - Entonces - luego - y

todos los seres tienen sus leyes; la divinidad, el



C) obviamente - En efecto - o - es decir

mundo material, las inteligencias superiores al



D) es decir - Por eso - además - o

hombre, los animales, el hombre”.



E) evidentemente - Si bien - aunque - pero

20

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

superar un obstáculo económico. En el segundo

Resolución

espacio es necesario un conector consecutivo, ya

En el primer espacio, es necesario un conector de

que se explica el resultado de poseer poco dinero.

evidencia, pues explica la consecuencia obvia por

Finalmente, recurrimos a un conector copulativo

no enviar los cupones.

que permita añadir otra consecuencia al segmento

En el segundo espacio, se requiere un conector

anterior, la de comprar productos a menos costo.

consecutivo, ya que indica la acción por realizar ante la falla de Juan.

Respuesta

El tercer espacio, se completa con un conector

Los conectores que restituyen el sentido lógico

consecutivo, porque señala el paso por seguir

del texto son aunque - por eso - y.

luego de la compra. Por último, se precisa un conector consecutivo,

Alternativa B

pues señala una acción que es consecuencia de la anterior. En este caso la “y” cumple dicha función.

Respuesta

Pregunta N.º 35

Los conectores que restituyen el sentido lógico del

Compró el libro ............... el profesor le había

texto son naturalmente - entonces - luego - y.

recomendado ............... debía presentar la monografía; ............... nunca leyó ............... presentó dicha monografía.

Alternativa B



A) ya que - además - por eso - aunque



B) por tanto - más aún - no obstante - o



C) puesto que - incluso - por otra parte - y

La señora Rosa debe preparar el menú del día



D) porque - y - sin embargo - ni

para seis comensales, ............... su esposo sólo



E) al mismo tiempo - también - peso a ello - o

Pregunta N.º 34

le ha dejado diez nuevos soles; ..............., ella está muy preocupada ............... deberá comprar

Resolución

productos menos costosos.

En el primer espacio, se requiere un conector causal, porque fundamenta la razón por la cual



A) pero - o sea - así que

se adquirió el libro. En el segundo espacio,



B) aunque - por eso - y

es conveniente un conector copulativo, pues



C) no obstante - aunque - porque

agrega otro motivo para la compra del mismo:



D) antes bien - por lo tanto - entonces

presentar una monografía. En el tercer espacio,



E) entonces - de modo que - o

le corresponde un conector adversativo, ya que el segmento niega categóricamente la lectura del

Resolución

libro y, por último, el conector faltante es de tipo

En el primer espacio, se requiere un conector

copulativo de negación, porque añade una idea

concesivo, pues la señora Rosa tendrá que

más, negando la realización de la monografía.

21

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

Resolución

Los conectores que restituyen el sentido lógico

El tema central desarrollado en el ejercicio es el

del texto son porque - y - sin embargo - ni.

contraste entre el objetivismo y relativismo. Se comienza con la oración IV, pues a manera de

Alternativa D

introducción presenta el tema. Luego, prosigue la II, que define el objetivismo. Continúa la V, que explica el concepto de relativismo. Sigue la

Tema:

I, que plantea una observación a la definición de

Plan de redacción

relativismo. Concluimos con la III, que ejemplifica

El plan de redacción es un esquema que sirve

la oración anterior.

para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia

Respuesta

textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa

El orden correcto es IV - II - V - I - III.

que exprese el orden adecuado de las oraciones

Alternativa B

o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que organiza de modo coherente las siguientes frases:

Pregunta N.º 37 La tecnología de publicidad

Pregunta N.º 36

I. La pantalla con óptica lenticular permite ver

Objetivismo y Relativismo

las imágenes “en diferentes vistas”.

I. Es preciso tener mucho cuidado con la

II. Pero eso no es todo, se agrega la última

definición del relativismo.

novedad el “marketing olfativo”.

II. El objetivismo mantiene la idea de que la

III. La tecnología de publicidad avanza para

verdad es independiente de las personas.

revolucionar el mercado.

III. Así por ejemplo, no es relativismo aceptar opiniones acerca de una cosa.

IV. Otra innovadora herramienta publicitaria es

IV. Hay dos teorías filosóficas opuestas ante la

la “realidad aumentada”.

verdad: el objetivismo y el relativismo.

V. La empresa de publicidad presenta tres nue-

V. Por el contrario, el relativismo considera que

vas herramientas publicitarias.

la verdad depende de cada sujeto.

A) III - II - V - I - IV



B) III - V - I - IV - II



C) I - II - IV - III - V

D) IV - I - V - III - II



D) I - III - IV - II - V

E) I - IV - II - V - III



E) V - I - III - IV - II



A) II - V - IV - I - III



B) IV - II - V - I - III



C) II - I - III - IV - V



22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

que aclara el enunciado anterior. Sigue la V, ya

Resolución

que complementa lo afirmado previamente en la I.

La idea principal del ejercicio es el desarrollo de

Finalmente, sigue la III, debido a que reafirma, a

la tecnología de publicidad. El orden inicia con la

modo de conclusión, el tema central del ejercicio.

oración III, que plantea el tema. Luego, sigue la V ya que explica al enunciado anterior. Continúa la I, que presenta la primera nueva herramienta

Respuesta

publicitaria. Sigue la IV y concluye con la II, las

El orden correcto es II - IV - I - V - III.

cuales explican cada una de las otras innovaciones

Alternativa B

publicitarias.

Respuesta Pregunta N.º 39

El orden correcto es III - V - I - IV - II.

La Teoría

Alternativa B

I. Ejemplo, la estructura celular necesita de la existencia de una teoría celular previa. II. Y generalmente, se considera que la teoría es

Pregunta N.º 38

algo especulativo y abstracto.

El pensador crítico

III. Así , las teorías son construcciones complejas

I. El pensador crítico se esfuerza y busca más

mayores que los hechos.

información sobre la cual basar su juicio.

IV. Sin embargo, sin teorías especulativas no

II. El pensador crítico busca la validación, con-

puede hablarse en rigor de hechos.

sistencia y evidencia objetiva de sus ideas.

V. La teoría se supone tradicionalmente como

III. Un pensador crítico, en conclusión, busca la

opuesta a hecho y a práctica.

verdad con argumentos consistentes. IV. Un pensador crítico tiene un diseño para



A) V - IV - III - I - II

V. Un pensador crítico inquiere, duda por el



B) V - I - II - IV - III

significado de cada información encontrada.



C) V - II - IV - I - III



D) III - V - IV - II - I



E) III - V - I - IV - II

juzgar el conocimiento humano.



A) IV - I - V - II - III



B) II - IV - I - V - III



C) II - V - III - I - IV



D) I - IV - II - V - III



E) IV - II - I - V - III

Resolución La idea principal del ejercicio es la naturaleza de la teoría. El orden empieza con la oración V, pues introduce el tema. Prosigue la II, ya que

Resolución

complementa la oración anterior. Continúa la

El tema central del ejercicio es la labor del pen-

IV, que expresa el contraste con el enunciado

sador crítico. El orden empieza con la oración

anterior. Sigue la I, un ejemplo de lo importante

II, que plantea de manera general la función del

que es una teoría para explicar una realidad.

crítico. Luego, prosigue la IV, pues da cuenta de

Finalmente la III, que es una conclusión con

la condición básica para criticar. Continúa la I,

respecto a la teoría.

23

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

Respuesta

El orden lógico es V - II - IV - I - III.

El orden lógico es II - I - V - III - IV.

Alternativa C

Alternativa A

Pregunta N.º 40

Tema:

La Felicidad I. La felicidad, para Tales de Mileto, está “en un

Cohesión textual

La cohesión textual es la propiedad por la cual

cuerpo sano, fortuna y buena educación”.

un texto evidencia integración no solo semántica

II. El concepto de felicidad, un estado de

sino también sintáctica y gramatical. Las oracio-

satisfacción, es humano y mundano.

nes que componen un texto están articuladas

III. Aristipo, posteriormente, afirmaba que la

mediante elementos de cohesión (conectores,

felicidad es el sistema de los placeres.

referentes, etc). El ejercicio consiste en identificar

IV. Pero, Hegugesias negó la posibilidad de la

la alternativa que exprese el orden y la articulación

felicidad porque los placeres son raros y

adecuada del texto.

efímeros. V. Mientras que Demócrito la definió como “la

Elija la alternativa que presenta el orden adecuado

medida del placer y la proporción de la vida”.

de los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.



A) II - I - V - III - IV



B) I - III - IV - V - II



C) II - III - I - IV - V

Pregunta N.º 41



D) I - IV - III - V - II

I. Empleó el gas de alumbrado en combinación



E) II - I - V - IV - III

con el aire atmosférico y lo encendió por medio de la electricidad. II. Este automóvil alcanzó una

Resolución

velocidad de 15 kilómetros por hora y fue el

La idea central del texto gira en torno al concepto

primero impulsado por este combustible. III. Pero

de felicidad según algunos pensadores griegos.

el primer vehículo con motor a explosión que

El texto inicia con II, concepto de felicidad

utilizó la nafta como carburante apareció en el

(estado de satisfacción humano). Prosigue I, la

año 1885 y fue obra del ingeniero alemán Karl

felicidad, según Tales de Mileto, afín a la idea

Benz. IV. En ese mismo año, el alemán Daimler

anterior. Sigue V, la felicidad como medida del

perfeccionó el vehículo de Benz y fabricó en

placer... (Demócrito). Sigue III, una definición de

escala industrial estos automóviles. V. En 1860,

felicidad, pero ahora como sistema de placeres

el francés Lenoir patentó el uso del gas para

(Aristipo). Finalmente, la IV que contraste con la

hacer funcionar el motor a explosión de su

definición anterior.

vehículo.

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General



A) V - II - I - III - IV



A) V - III - IV - II - I



B) V - IV - I - III - II



B) V - II - IV - III - I



C) V - II - IV - III - I



C) V - III - I - IV - II



D) V - I - III - II - IV



D) V - II - III - I - IV



E) V - III - I - II - IV



E) V - III - II - IV - I

Resolución

unI 2010 -II

Resolución

El texto gira en torno a una reseña histórica sobre la fabricación del automóvil. Como reseña cumple

El texto gira en torno a “una modalidad de

un orden cronológico. Es así que se inicia con la

grabado, el agua fuerte de línea”. Precisamente

V, en la cual se hace referencia a 1860 y al uso

se inicia con la V que presenta el tema. Continúa

del gas para el vehículo de Lenoir. Sigue la I

la III en la cual se comenzará a describir el

porque plantea precisiones sobre el empleo que

proceso señalando las condiciones básicas.

Lenoir hace del gas. Posteriormente, continuarán

La siguiente oración debe ser la II, porque en

la III y la II, respectivamente, ya que refieren al

ella se señala el efecto que se espera obtener.

vehículo de Karl Benz en 1885. Y la última oración

Posteriormente continuará la IV que hace

es la IV, que señala cómo Daimler perfecciona el

referencia a la obtención de copias. Finalmente

trabajo de Benz.

se concluye con la I que señala un efecto de lo propuesto en la IV.

Respuesta Respuesta

El orden adecuado es V - I - III - II - IV.

El orden correcto es V - III - II - IV - I.

Alternativa D

Alternativa E

Pregunta N.º 42 I. Entonces, se sumerge la plancha en un baño de ácido nítrico que corroe el metal descubierto por los trazos del dibujo. II. El líquido penetrará

Pregunta N.º 43

en las oquedades, y no habrá más que prensar

I. Gracias a ello, captan un público procedente

la plancha contra los papeles debidamente hu-

de los estratos D y E. II. Esta proliferación se

medecidos. III. Para ello, se utiliza casi siempre

conoce en el extranjero como “modelo peruano

una plancha de cobre, recubierta con una capa

de socialización de Internet”. III. En nuestro país

de barniz, sobre la que dibuja con un buril hasta

es muy importante la proliferación de las cabinas

dejar descubierta la superficie metálica bajo las

de Internet. IV. Esta proliferación ha generado

líneas. IV. Para la obtención de copias, basta ex-

su abastecimiento por lo que la gran mayoría

tender la tinta sobre la plancha. V. La modalidad

tiene acceso a la red. V. La inclusión de estos

más antigua y generalizada del grabado es la del

estratos es favorable para el progreso económico

aguafuerte de línea.

y tecnológico.

25

unI 2010 -II

A) I - II - IV - III - V



B) IV - III - II - I - V



C) III - II - IV - I - V



D) V - I - II - III - IV



E) III - I - IV - II - V

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución El texto gira en torno a una reseña biográfica de Pascal. Por consiguiente, se considera un ordenamiento cronológico. Se inicia con la V, en la que se presenta a Pascal. Luego en la II, se indica sus datos de nacimiento. Seguirá la IV que habla de

Resolución

un hecho relacionado con su familia, posterior a

El texto gira entorno a la proliferación de las

su nacimiento. Finalmente, terminará con la I y

cabinas de Internet. Se inicia con la III destacando

la III, respectivamente, que hacen referencia (de

la importancia de dicha proliferación. Luego

lo general a lo particular) a las hazañas de Pascal

continúa la II que se cohesiona con la anterior

en matemáticas.

aclarando el nombre de la proliferación aludida. Posteriormente seguirán la IV, la I y la V que guardan entre sí relaciones sucesivas de causa-

Respuesta

efecto.

El orden correcto es V - II - IV - I - III.

Alternativa B

Respuesta El orden correcto es III - II - IV - I - V.

Alternativa C

Pregunta N.º 45 I. Actualmente, en la mayoría de los países en vías de desarrollo, la tasa de natalidad es superior a

Pregunta N.º 44

la tasa de la mortalidad. II. Hasta mediados del

I. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se

siglo

manifestó como un prodigio en matemáticas.

un importante crecimiento demográfico. III. Hoy

II. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de

en día, no todos los países están en el mismo es-

1623. III. A la edad de 16 años, formuló uno de

tadio de transición demográfica. IV. No obstante la

los teoremas básicos de la geometría proyectiva.

tendencia general en dichos países es la reducción

IV. Su familia se estableció en París en 1629.

de la natalidad. V. Desde entonces, entraron en

V. Pascal fue un filósofo, matemático y físico

una fase de estabilidad, debido al descenso de

francés.

la fecundidad.



A) V - IV - II - I - III



A) III - II - V - I - IV



B) V - II - IV - I - III



B) I - IV - II - V - III



C) V - II - I - III - IV



C) II - V - III - I - IV



D) V - I - IV - III - II



D) I - II - V - IV - III



E) V - III - II - IV - I



E) II - V - III - IV - I

26

xx,

los países occidentales experimentaron

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión

Resolución

que se obtiene de premisas o datos explícitos.

El texto gira en torno al crecimiento o transición demográfica que han experimentado los países del

Texto N.º 1

orbe. Se inicia con la oración II que hace referencia

Sartre señala que si dentro de una sociedad se

a un tiempo pasado: mediados del siglo xx. El co-

realizan diversas acciones, todas las personas que

nector lógico desde entonces, con que inicia la

forman parte de la sociedad son responsables y

oración V alude a “mediados del siglo xx”. Luego

están conscientes de lo que se está haciendo; por

continuará la III que habla del tiempo actual. Dicha

lo tanto aunque se tiene la libertad de estar dentro

oración se complementa con la I que al considerar

de la sociedad, se está todavía condicionado a

el conector no obstante se entrelaza por contraste

asumir la responsabilidad de las acciones que se

con la oración IV.

realizan, debido a que nadie está obligando a esa persona a permanecer ahí.

Respuesta El orden correcto es II - V - III - I - IV.

Pregunta N.º 46

Alternativa C

Tema:

Del texto se desprende que

A) te sometes a la sociedad con responsa-



B) las acciones sociales son compartidas por



C) el individuo está inconscientemente



D) Sartre quería liberarse de las ataduras



E) el sujeto elije libremente una sociedad.

Comprensión de lectura

bilidad.

La comprensión de lectura se evalúa en tres

sus miembros.

niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-

atado al lazo social.

valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes

sociales.

preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el

Resolución

tema o la idea central.

Del texto, se desprende que las acciones sociales son compartidas por sus miembros.

Preguntas por afirmación compatible o

Según señala Sartre, los hombres solo tenemos

incompatible: Miden la comprensión global del

potestad de pertenecer o no a una sociedad; pero

texto. El buen lector puede reconocer las afirma-

una vez que hemos decidido quedarnos en ella,

ciones que concuerdan o no con la idea principal

debemos asumir la responsabilidad de lo que

y las ideas secundarias del texto.

ocurra en su interior. De hecho, existen diversas acciones y con distintos integrantes, pero ningún

Preguntas por inferencia: Evalúa la competen-

ciudadano se puede liberar de la responsabilidad

cia del lector para reconocer ideas implícitas del

social que le corresponde.

27

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

Respuesta

Del texto, se desprende que las acciones

Según el autor, se concluye que la política

sociales son compartidas por sus miembros.

social se sustenta en obras.

Alternativa B

Alternativa E

Texto N.º 2

Texto N.º 3

“Al pueblo no le interesa más que las obras, y no

Epicuro afirmaba que los argumentos de

los discursos ni las discusiones en la tribunas y el

la filosofía son vacuos si no mitigan ningún

Congreso. Al pueblo no le interesan los titulares

sufrimiento humano. La filosofía no siempre

de escándalo, sino saber quién le da luz, asfalto,

consistió en el postulado de teorías abstractas ni

quién le mejora su barrio y le presta para hacer

en las exégesis de textos, sino en el cultivo de un

su casa. Ésta es la verdadera política social y

arte de vivir asociado a los problemas de la vida

popular”

cotidiana. Sócrates y sus discípulos se sorprendían que las personas miren una y otras vez los objetos

Pregunta N.º 47

materiales que adquirían, mientras examinaban

Según el autor se concluye que

tan poco sus vidas.



A) el pueblo reclama obras públicas.



B) el pueblo no lee periódicos.

Pregunta N.º 48



C) la política social es escandalosa.



D) el Congreso es un centro de debate.



E) la política social se sustenta en obras.

¿Cuál de las alternativas expresa la idea principal del texto?



A) La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos.

Resolución



Según el autor, se concluye que la política

B) La filosofía se preocupa por solucionar el sufrimiento humano.

social se sustenta en obras.



En el texto, se sostiene que al pueblo no le

C) La filosofía presenta argumentos ajenos al dolor humano.

interesan los discursos ni los debates políticos,

tampoco el sensacionalismo de los medios de

D) Los discípulos de Sócrates examinaban constantemente sus actos.

comunicación. Lo que le interesa al pueblo son las mejoras concretas que se hagan en su beneficio,



a lo que se denomina verdadera política social.

E) Los seres humanos priorizan objetos materiales vacuos.

28

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución

unI 2010 -II



A) El estudio ecológico no toma en cuenta



B) La ciencia social ignora el estudio ecológico.



C) El medio ambiente limita el estudio entre



D) Las amenazas sociales perjudican el



E) La naturaleza y la sociedad guardan

a la sociedad.

La alternativa que expresa la idea principal del texto es La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos.

sociedad y ecología.

Epicuro planteaba que la filosofía debe estar orientada a mitigar el dolor humano. Sócrates

equilibrio ecológico.

y sus discípulos, por su parte, se preocupaban por la vida del hombre y no por los objetos que

armonía sin la ecología.

estos poseen; en consecuencia, ambos filósofos coinciden en ver a la filosofía como un medio para

Resolución

enfrentar los problemas de la vida.

En el texto se sostiene que tanto la ecología como la ciencia dejan de lado en sus investigaciones

Respuesta

uno de los aspectos de la realidad. La ecología

La alternativa que expresa la idea principal del

se olvida de la sociedad como la ciencia del

texto es La filosofía cultiva el arte de vivir los

medio ambiente, cuando en la práctica ambos

problemas cotidianos.

factores son interdependientes. En ninguna parte del texto se plantea o sugiere que la naturaleza

Alternativa A

y la sociedad están en armonía y menos que la ecología sea prescindible.

Respuesta

Texto N.º 4

La información incompatible con el contenido del

La ecología ha incurrido en el delito de olvidar a

texto es La naturaleza y la sociedad guardan

la sociedad, en la misma medida en que la ciencia

armonía sin la ecología.

y la teoría sociales se fundamentan en el olvido

Alternativa E

de la ecología. Con los términos de sistema y de medio ambiente se han delimitado dos territorios que se desprecian mutuamente, sin darse cuenta de que la atención colectiva hacia las cuestiones ecológicas viene predeterminada por la situación

Texto N.º 5

de mezcla de la sociedad y de naturaleza, en

Quiero creer que la gente tiene un instinto por

la que las amenazas ecológicas son siempre

la libertad, por la responsabilidad, que quieren

amenazas del sistema social.

controlar sus vidas de verdad. No quieren ser presionados ni mandados ni oprimidos. Quieren una oportunidad para hacer cosas que tengan

Pregunta N.º 49

sentido. Queda la esperanza de que si las

Elija la información incompatible con el contenido

estructuras sociales cambian lo suficiente, estos

del texto.

aspectos de la naturaleza humana saldrán a la luz.

29

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

natural para controlar y orientar con libertad y

Pregunta N.º 50

responsabilidad el curso de su vida. Sin embar-

Según el autor, el hombre debe desarrollar

A) la libertad de elegir.



B) acciones significativas para él.



C) una nueva estructura social.



D) la crítica ante los mandatos.



E) una vida cómoda y responsable.

go, para que dicha predisposición se concrete es necesario el cambio de la estructura social. El enunciado de la alternativa A, que señala que el hombre debe desarrollar la libertad de elegir, corresponde a la naturaleza humana y no es algo que tiene que desarrollar.

Respuesta Resolución

Según el autor, el hombre debe desarrollar una

Según el autor, el hombre debe desarrollar una

nueva estructura social.

nueva estructura social. El autor parte de la pre-

Alternativa C

misa de que el hombre tiene una predisposición

30

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Cultura General Comunicación, Lenguaje Literatura

El plomo es arrasado por el agua. (uso figurado del verbo).

y

La madre tierra espera tu colaboración (prosopopeya literaria). Si analizamos la expresión La lluvia moja la tierra, apreciamos que el significado de sus palabras presenta un carácter objetivo e informativo de manera plena.

Pregunta N.º 51 Indique la oración con significado denotativo:

A) B) C) D) E)

unI 2010 -II

La lluvia moja la tierra. El planeta Tierra está enfermo. El agua dulce es un bien escaso. El plomo es arrasado por el agua. La madre tierra espera tu colaboración.

Respuesta Por lo tanto, la respuesta es La lluvia moja la tierra.

Resolución Tema: Sentidos

Alternativa A

El sentido denotado es aquel que alude al significado objetivo de una palabra, y que está asociado a su primera acepción en el diccionario académico.

Pregunta N.º 52 Elija la alternativa donde la letra mayúscula está correctamente utilizada.

Ejemplo El joven guía a los turistas.

Análisis y argumentación En cambio, se excluye del sentido denotado a aquellas expresiones que aluden a refranes, locuciones o usos metafóricos y literarios. Ejemplo



A) Es miembro de la Real Academia española.



B) El Museo de la Nación está de aniversario.



C) El Imperio Romano colapsó siglos después.



D) El Ministro de Educación nos visitará hoy.



E) En cada Invierno, Manuel sufre de faringitis.

Resolución Tema: Uso de las mayúsculas

El planeta Tierra está enfermo. (uso figurado del adjetivo).

Las mayúsculas son un tipo de letras que se escriben con mayor tamaño para resaltar la importancia de palabras y frases en un texto.

El agua dulce es un bien escaso. (locución sustantiva que equivale a un tipo de agua).

31

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

Pregunta N.º 53

Analizando las alternativas, encontramos la aplicación de algunas reglas particulares como son las siguientes:

¿Cuál de las siguientes concordancias entre sustantivos y adjetivos es correcta?

a. Los sustantivos y adjetivos que conforman los nombres de entidades, organismos, instituciones, divisiones administrativas

-



- Es miembro de la Real Academia Española.



-



Contra las injusticias, reclamaron ante la Organización de las Naciones Unidas.



El Museo de la Nación está de aniversario.

Resolución Tema: Concordancia

b. Los nombres de edades, épocas, acontecimientos históricos, etc.

-



Pero: El adjetivo especificador que acompaña a los sustantivos Revolución e Imperio se escribe con minúscula.



-

Es la adecuada correspondencia gramatical entre las categorías formales que constituyen una oración.

En la Edad Media, hubo un predominio de la religión católica.

Análisis y argumentación En la oración En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. Hallamos concordancia entre los sustantivos y el adjetivo resaltado.

El Imperio romano colapsó siglos después.

c. Cargos y títulos nobiliarios, salvo que estén acompañados con el nombre, el lugar de procedencia o la cartera a la que pertenecen

-

El presidente Rodas se jacta de sus obras.



-

El ministro de Educación nos visitará hoy.

Corrigiendo las demás alternativas tenemos lo siguiente: Agua, arena y playa es deseada por los veraneantes. Lo resaltado concuerda con el adjetivo en singular porque constituye unidad.

d. Los nombres de los días de la semana, de los meses y de las estaciones del año se escriben con minúscula.

-

El lunes será la reunión.



-

En cada invierno, Manuel sufre de faringitis.

A) Agua, arena y playa son deseadas por los veraneantes. B) Preciosos estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste. C) En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. D) Canciones, actuaciones y otras expresiones artísticas fueron aplaudidos. E) Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevos.

Mientras que en Preciosas estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste, el adjetivo concuerda con el sustantivo inmediato. Ambos los hemos resaltado. Finalmente en Canciones, actuaciones y otras expresiones artísticas fueron aplaudidas. Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevas.

Respuesta Por lo tanto, la clave es El Museo de la Nación está de aniversario.

Los términos resaltados presentan concordancia nominal.

Alternativa B

32

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

Respuesta

• Cayó nieve sobre el tejado.

Por lo tanto, la respuesta es En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos.

Aplicando este método a la pregunta tenemos:



¿Qué?+cayó=nieve (sujeto)

• Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. (El sujeto expreso es los

Alternativa C

manifestantes). • En la universidad se premia a los mejores estudiantes. (Es una oración impersonal, por ende, carece de sujeto).

Pregunta N.º 54

• Los errores ortográficos lanzan los enunciados

¿Cuál de las siguientes oraciones presenta sujeto expreso? I. Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. II. En la Universidad se premia a los mejores estudiantes. III. Los errores ortográficos lanzan los enunciados en dirección de lo incomprensible.

A) solo I B) solo II D) II y III

en dirección de lo incomprensible. (El sujeto es los errores ortográficos).

Respuesta En consecuencia, las oraciones que presentan sujeto expreso son I y III.

Alternativa E

C) I y II E) I y III

Resolución Tema: El sujeto

Pregunta N.º 55

El sujeto es la persona, animal o cosa de quien se dice algo. Este elemento forma parte de la oración bimembre y concuerda con el núcleo del predicado (verbo) en número y persona. Un tipo de sujeto es el expreso, el cual está presente literalmente en la construcción oracional.

mayor cantidad de tildes.

Por ejemplo: • En ese pueblo, todos luchan por un mejor futuro. (El sujeto expreso es todos).

Señale la oración en la que se debe colocar la



A) No se si fue a la casa de Victor.



B) Cesar me vendio el baul a buen precio.



C) A ti o a el le daran te en la mañana.



D) Ines vendra el 28 o 29 de julio.



E) Se que si tu lo pides que te de, lo hara.

Resolución Tema: Acentuación

Análisis y argumentación Para reconocer al sujeto se realizan las siguientes preguntas al verbo principal: ¿Quién?, ¿qué? Por ejemplo: • Muchas medallas ganó el alumno provinciano. ¿Quién?+ganó=el alumno provinciano (sujeto)

Análisis y argumentación La acentuación forma parte de la ortografía, la cual se encarga de normar el uso de la tilde en la escritura. Se divide en general (según la ubicación del acento) y especial (homonimia, hiato, énfasis).

33

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

Analizando la alternativa E, encontramos cuatro tildes Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará. Mientras que en las otras alternativas No sé si fue a la casa de Víctor (2 tildes: sé y Víctor); César me vendió el baúl a buen precio (3 tildes: César, vendió, baúl); A ti o a él le darán té en la mañana (3 tildes: él, darán, té); Inés vendrá el 28 o 29 de julio (2 tildes: Inés, vendrá).

Entre los exponentes del Indigenismo, destacan Ciro Alegría, autor de Los perros hambrientos (1939), y José María Arguedas, con Los ríos profundos (1958). A partir de la Generación del 50, empieza a reflejarse la postura neorrealista como en Julio Ramón Ribeyro, autor del cuento “Los gallinazos sin plumas” (1955), aunque

Respuesta

después publicó la novela Crónica de San Gabriel

Por lo tanto, la oración en la que se deben colocar la mayor cantidad de tildes es Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará.

del país. Después vendrían las novelas No me

(1960), ambientada en una hacienda del interior esperen en abril (1995), de Bryce Echenique, Las travesuras de la niña mala (2006), de Mario Vargas Llosa y Abril rojo (2006), de Santiago

Alternativa E

Roncagliogo.

Pregunta N.º 56

Respuesta

Señale la alternativa correcta que establece una

Por lo tanto, la respuesta es Julio Ramón

correspondencia entre novelista peruano y título

Ribeyro - Crónica de San Gabriel.

de novela de su autoría.

A) Santiago Roncagliolo - “No me esperen

Alternativa D

en Abril”

B) Alfredo Bryce Echenique - “Las travesuras



C) Mario Vargas Llosa - “Los perros ham-



D) Julio Ramón Ribeyro - “Crónica de San

de la niña mala”

Pregunta N.º 57

brientos”

En 1854 se publica en Lima el Catecismo de la Doctrina Cristiana, considerado el primer libro

Gabriel”

impreso en Sudamérica.

E) José María Arguedas - “Abril rojo”

Esta obra es contemporánea de:

Resolución



A) “La Iliada” y “La Odisea” de Homero

Tema: Narrativa peruana contemporánea



B) “La Divina Comedia” de Dante Alighieri



C) “El Cantar de los Cantares” de Fray Luis

El desarrollo de la narrativa peruana contempo-

de León

ránea transita entre el Indigenismo y el Neorrea-



lismo. La primera se centra en una problemática

D) La segunda parte de “El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha” de

socioeconómica: la lucha por la tierra; en cambio,

Miguel de Cervantes Saavedra

la segunda se orienta a reflejar los conflictos y

vicisitudes del mundo citadino o urbano.

34

E) “Eugenia Grandet” de Honorato de Balzac

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

Resolución

Pregunta N.º 58

Tema: Historia literaria

En la narrativa peruana, ¿cuál es la novela que trata de expresar a través de la mirada de un niño sensible y solitario una realidad social injusta, a partir de la vida cotidiana en un hogar de familia acomodada?

La literatura cuenta con varias disciplinas que estudian diversos aspectos de ella. Una es la historia literaria, que comprende una visión panorámica y cronológica del desarrollo literario, abarcando movimientos, corrientes, escuelas,



exponentes y obras más representativas.

Análisis y argumentación El Clasicismo es la primera corriente de la

A) B) C) D) E)

“Reo de nocturnidad” “La historia de Mayta” “Un mundo para Julius” “La casa verde” “La palabra del mudo”

literatura universal. Surgió en Grecia y, entre

Resolución Tema: Narrativa peruana

sus exponentes destaca Homero, autor de las epopeyas Iliada y Odisea.

La narrativa peruana contemporánea se caracteriza por su variedad de temas y personajes. Dentro de ella, podemos destacar dos vertientes principales: la narrativa rural y la narrativa urbana.

El Medioevo impone una visión teocéntrica, como se observa en la epopeya religiosa Divina comedia de Dante Alighieri. Después viene el Renacimiento (s.

xv),

que revalora la cultura

grecolatina como ocurre con Fray Luis de León

Análisis y argumentación

autor de Cantar de los cantares.

Dentro de la narrativa de 1970 en Lima, se publica Un mundo para Julius, novela de Alfredo Bryce Echenique, en la cual, a través de la mirada de un niño de clase acomodada, se muestra la diferencia de clases mediante la contraposición del estilo de vida de la servidumbre y los patrones en un mundo cotidiano familiar de ambiente aristocrático, marcado por sentimientos de racismo, hipocresía y esnobismo. Entre otros representantes destacados, encontramos a Julio Ramón Ribeyro con La palabra del mudo y Mario Vargas Llosa con La historia de Mayta y La casa verde.

En oposición al anterior, surge el Barrroco (s. xvii) que se caracterizó por el uso de contrastes, lo cual se aprecia en la novela El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra. Posteriormente, se desarrolla el Realismo (s.

xix)

el cual aborda temas sociales

con una visión objetiva. Entre sus novelas figura Eugenia Grandet de Honorato de Balzac, que es contemporánea del Catecismo de la Doctrina Cristiana publicada en Lima en 1854.

Respuesta Por lo tanto, el Catecismo de la Doctrina Cristiana

Respuesta

es contemporánea de Eugenia Grandet de

Por lo tanto la respuesta es Un mundo para Julius.

Honorato de Balzac.

Alternativa E

Alternativa C

35

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Historia

del Perú y del mundo

Respuesta Los enunciados que corresponden a la fe islámica son I y II.

Pregunta N.º 59 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles corresponden a la fe islámica. I. Hay un solo Dios creador del Universo. II. Mahoma es profeta de Dios. III. El Corán fue obra de Mahoma.

A) B) C) D) E)

Alternativa B

Pregunta N.º 60 Elija la alternativa correcta en relación a la figura de José Carlos Mariátegui. I. Autor de “Peruanicemos el Perú”, fundador de la revista Amauta y del Partido Civil. II. Autor de “Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana”, fundador de la revista Amauta y del Partido Socialista. III. Autor de “La escena contemporánea”, colaboró en la revista Colónida fundada por Abraham Valdelomar.

solo I I y II I y III II y III I, II y III

Resolución Tema: El mundo árabe y el Islam Análisis y argumentación



Los constantes enfrentamientos entre los grupos de poder árabe evitaron la expansión del comercio. A estos sumamos los continuos asaltos realizados por tribus beduinas en perjuicio de las caravanas de camellos provenientes del Hedjaz. Todo esto obligó a la élite dominante a buscar mecanismos para alcanzar la unidad política e ideológica bajo un solo objetivo: iniciar la expansión territorial del Imperio. De esa manera, se buscó anexar dominios feudales y arrebatarle al Imperio bizantino la hegemonía comercial en el Cercano Oriente. Con la implantación del Islam y su predicación por Mahoma, se establecen las bases ideológicas del nuevo Estado imperial. El estricto cumplimiento de la Shahada (proclamar la fe en Alá como único dios y a Mahoma su profeta) representa el principal aporte del islamismo. Así también, la lectura del Corán, redactado por Otman posterior a la muerte del profeta.

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III II y III I y II

Resolución Tema: Oncenio. Partidos políticos Análisis y argumentación En las primeras décadas del s. xx, bajo el influjo de las inversiones extranjeras inglesas en textiles, comercio y agricultura, y norteamericanas en minería, surge el proletariado obrero urbano y rural, los mismos que en los años 20 son organizados a través de la fundación del Partido Socialista por José Carlos Mariátegui. Este intelectual difundió sus interpretaciones e ideas socialistas a través de revistas como Amauta, órgano de discusión política; Labor, orientada a la formación de obreros,

36

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

y obras como 7 Ensayos de interpretación de la realidad peruana, La escena contemporánea, Ideología y Política, y Peruanicemos al Perú. Asimismo, llegó a colaborar con el movimiento Colónida, fundado por Abraham Valdelomar. Mariátegui afirmaba que el problema nacional era el problema del indio y que el problema del indio se anularía a través de la eliminación del latifundio y la servidumbre, y el establecimiento de cooperativas sociales, cuya viabilidad histórica radicaba en el colectivismo agrario del ayllu andino.

unI 2010 -II

Los primeros asentamientos Chachapoyas se realizan aproximadamente desde el 500 d. n. e. A partir de ese momento, se inicia una fluida interacción comercial y cultural con comunidades de Cajamarca y posteriormente con el estado imperial Wari. Prueba de ello, es la presencia de una bien organizada red de caminos y una agricultura intensa apoyada en el uso de terrazas escalonadas. En el plano arquitectónico, sus dos mayores obras fueron las fortalezas de Kuélap y el Gran Pajatén que se diferencian de los centros urbanos por sus

Respuesta

características defensivas. Destacan los muros de

La alternativa correcta sobre la figura de Mariátegui es II y III.

gran altura, inclinados y junto a colinas; muros exteriores con edificios de base circular; cabezas clavas, como soporte de los techos y frisos con bandas de rombos y diseños, en zigzag.

Alternativa D

Respuesta La secuencia que completa el enunciado adecuadamente es Kuélap - Gran Pajatén.

Pregunta N.º 61 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente. Los Chachapoyas construyeron ciudades fortificadas como ............... y ...............

A) B) C) D) E)

Alternativa E

Chanchán - Paramonga Kuélap - Chucuito Túcume - Batán Grande Chanchán - Túcume Kuélap - Gran Pajatén

Pregunta N.º 62 En el año 2009 se celebró 20 años de la caída del Muro de Berlín. Señale los acontecimientos que este hecho provocó en el orden mundial. I. Fin de la Guerra Fría y del mundo bipolar. II. Formación de mega - bloques económicos y políticos. III. Acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de largo alcance.

Resolución Tema: Segundo Desarrollo Regional: Chachapoyas



Análisis y argumentación La sociedad Chachapoyas alcanzó su mayor esplendor político y cultural en el periodo denominado Segundo Desarrollo Regional (Intermedio Tardío).

37

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y III I, II y III

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Guerra Fría y Desintegración de la URSS

Pregunta N.º 63

Etapa de gran tensión entre las superpotencias EE. UU. y la URSS, donde se generaron enfrentamientos indirectos en distintos lugares del planeta. También a este periodo se le denominó el mundo bipolar, por su fase inicial de lucha entre el sistema capitalista y el socialista.

tura ceremonial en los cuales no se hallan objetos de cerámica. El lugar más representativo de este fenómeno es

En el Perú se encuentran sitios con gran arquitec-



Análisis y argumentación El mundo bipolar se inicia con el fin de la Segunda Guerra Mundial (1945) y termina con la desintegración de la URSS (1991), siendo el Muro de Berlín el símbolo que separó de manera próxima y territorialmente a Berlín en dos zonas: Oriente y Occidente.

A) B) C) D) E)

Toquepala. Caral. Paracas. Sipán. Huari.

Resolución Tema: Arcaico Superior: Origen de la civilización en el Perú. Dentro del debate de la ciencia arqueológica, el tema del surgimiento de las civilizaciones complejas da lugar a un conjunto de discrepancias en torno a las principales características que redefinen a una sociedad como civilización.

La caída del muro provocó en el orden mundial: I. La finalización del mundo bipolar, ya que el sistema capitalista se afianza siendo liderado por EE. UU. (mundo unipolar) con el neoliberalismo (dominio y control de más mercados). II. La formación de bloques económicos y políticos en los continentes, para la defensa y organización de sus respectivos mercados; por ejemplo, Unión Europea (UE); Comité económico de Asia Oriental (EAEC) y otros como ASEAN; en América, NFTA, MERCOSUR, UNASUR, entre otros. III. El acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de manera manifiesta, aunque poco cumplida por ejemplo, tratados nucleares (prohibiciones) y utilizaciones con fines pacíficos (organismo internacional de energía atómica).

Análisis y argumentación Una de estas características es la existencia de un estado. Es el reflejo de haber logrado un dominio de las fuerzas productivas y relaciones sociales de producción, expresadas en grandes cantidades de excedentes que sostienen a un sector de población, asentada en una urbe organizada espacial y funcionalmente. Desde la historia y arqueología tradicional, se consideraba a la escritura y la cerámica como indicadores de alta civilización ligadas a las teorías de las primeras investigaciones del Viejo Mundo. No obstante, cuando se realizaron investigaciones profundas en los Andes se evidenció que muchas de nuestras sociedades del llamado Arcaico Superior (3000 - 200 a. n. e.) como Caral, Bandurria, Áspero, Galgada, Kotosh, etc. presentaban una formidable arquitectura monumental tanto ceremonial y civil que eran expresión de un gran poder de cohesión y manejo de excedentes;

Respuesta Los acontecimientos relacionados con la caída del Muro de Berlín son I, II y III.

Alternativa E

38

unI 2010 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

por ello es correcto y válido definir a Caral y

los apristas y comunistas. Sin embargo, dentro de las medidas populistas, se pueden citar la construcción de las grandes unidades escolares, el salario mínimo dominical, el seguro social obligatorio, etc. Destacan también entre tales medidas, la promulgación del sufragio femenino, en 1955, a partir de la cual las mujeres participan en las elecciones políticas (antes solo lo hacían los varones alfabetos). Sin embargo, con la ley 12391, se concedía el voto solo a las mujeres mayores de 21 años y a las casadas mayores de 18 años, siempre y cuando supieran leer y escribir. Así, las mujeres participaron por vez primera en las elecciones generales de 1956, conformando el 34% del electorado nacional.

sus coetáneos como estados prístinos, base del surgimiento de la civilización andina pese a no poseer cerámica.

Respuesta El sitio más representativo en el cual no se hallan objetos de cerámica es Caral.

Alternativa B

Pregunta N.º 64 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: Durante el gobierno de ............... se reconoció el derecho al sufragio femenino en ...............

A) B) C) D) E)

Respuesta Durante el gobierno de Manuel A. Odría se reconoció el derecho al sufragio femenino en 1955.

José Pardo - 1915. Augusto B. Leguía - 1920. Luis M. Sánchez Cerro - 1932. Oscar R. Benavides - 1937. Manuel A. Odría - 1955.

Alternativa E

Geografía

y desarrollo nacional

Resolución Tema: Ochenio

Pregunta N.º 65 El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica I. Respeto a las diferencias II. Etnocentrismo III. Discriminación

El contexto de la Guerra de Corea, ocasionó el aumento de los precios de las materias primas, generando a su vez el incremento de los ingresos fiscales, esto le permitió a Odría aplicar una política populista.

Análisis y argumentación El gobierno de Manuel A. Odría significó el auge de la oligarquía exportadora bajo una dictadura intransigente y populista en el sentido de ganarse el respaldo de las clases populares por medio de medidas asistencialistas, destacándose por otro lado una cruenta represión sobre los grupos opositores o enemigos políticos, como



A) B) C) D)

solo I solo II solo III I y II



E) II y III

Resolución Tema: La biodiversidad: y cultural

39

diversidad biológica

unI 2010 -II

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El Perú es considerado a nivel mundial un país megadiverso por poseer en su territorio más del 70% de ecosistemas existentes en el planeta, debido a la influencia de los siguientes factores geográficos: baja latitud, extensión de la cordillera andina, la influencia climática marina y el trabajo humano, que ha contribuido a mejorar la calidad y cantidad de las especies.



A) solo I



D) II y III

B) solo II

C) I y III E) I y II

Resolución Tema: Índice de desarrollo humano (IDH) Desde 1954, fue mayor el interés de los países industrializados en desarrollar una nueva metodología de análisis del bienestar social que completara la lectura del producto interior bruto (PIB). Consistía en separar el nivel de vida en sus distintos componentes, como salud y educación. De ahí surgió el índice de desarrollo humano (IDH).

Análisis y argumentación En el Convenio de Diversidad Biológica – firmado en Río de Janeiro – (1992), se reconoce cuatro niveles de organización de la biodiversidad: la variedad genética (variedad de individuos dentro de una especie), la variedad taxonómica (diversidad de especies dentro de un ecosistema), la variedad ecológica (variedad de ecosistemas dentro de un territorio) y la variedad cultural, que es la diversidad del conocimiento humano o cultural en el país, esto implica conocerlas y respetar sus costumbres y manifestaciones culturales. Sin embargo, se evidencia fuertes problemas de discriminación y exclusión sociocultural debido a las relaciones de dominación y dependencia económica-social.

Análisis y argumentación El IDH es un indicador estadístico elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) que sirve para conocer el nivel de calidad de vida de la población de un país, consta de tres variables: esperanza de vida al nacer, tasa de alfabetización de adultos y tasa de matrícula en educación primaria, secundaria y superior; así como el producto interior bruto (PIB) per cápita.

Respuesta

Respuesta

Así, los indicadores que se consideran para el cálculo del IDH sería la clave solo II.

El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica respeto a las diferencias. Por lo tanto, la clave es solo I.

Alternativa B

Alternativa A

Pregunta N.º 67 Indique la alternativa correcta acerca del Mercado Común del Sur (MERCOSUR)

Pregunta N.º 66 Señale los indicadores que se consideran para el cálculo del Índice de Desarrollo Humano (I. D. H.) I. Tasa de supervivencia infantil, promedio de años de estudio de la población de 25 y más años de edad. II. Tasa de alfabetización y PBI per cápita. III. Nivel de empleo y nivel de ingreso mensual.





40

A) Es un bloque comercial cuyo propósito es promover el libre intercambio de bienes, personas y capital. B) Es un bloque económico financiero para hacer frente a la actual crisis económica internacional.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General



C) Es una comunidad política y económica

Pregunta N.º 68

que integra a los doce países indepen-

El conjunto de procesos físicos y químicos que

dientes de Sudamérica.

unI 2010 -II

provoca la desintegración progresiva de las rocas

D) Es una organización subregional con

se denomina

el propósito de establecer una unión aduanera en un plazo de diez años y un arancel externo común.

E) Es el Fondo creado con el aporte financiero de todos los países de América Latina para promover el desarrollo económico.

Resolución



A) temperismo.



B) diastrofismo.



C) intrusión.



D) meteorización.



E) erosión.

Tema: Convenios de integración económica Los países tienden a firmar tratados comerciales

Resolución

con otros, con el fin de ampliar sus mercados.

Tema: Relieve

A través de estos acuerdos se busca la elimina-

El relieve de la superficie terrestre está sujeto

ción progresiva de las barreras económicas al

a un proceso de cambios debido a la acción

comercio.

de fuerzas internas del planeta y de agentes

Análisis y argumentación

exteriores, ligados a los vientos, la temperatura

El 26 de marzo de 1991, Argentina, Brasil, Uru-

y los seres vivos.

guay y Paraguay firmaron el Tratado de Asunción creando el Mercado Común del Sur (Mercosur), el cual es un acuerdo de carácter subregional a

Análisis y argumentación

través del cual se promueve:

Los agentes externos provocan diversos cambios,

• La libre circulación de bienes, servicios y

por ejemplo, los vientos y ríos, producen reduc-

factores productivos.

ción de las elevaciones montañosas al trasladar los

• El establecimiento de un arancel externo co-

materiales hacia las zonas bajas. Conjuntamente

mún y la adopción de una política comercial

con estos, la temperatura y la humedad contribu-

común.

yen al proceso de fragmentación de las rocas. A

• La coordinación de políticas macroeconómi-

todo este proceso se le denomina meteorización.

cas sectoriales entre los Estados firmantes.

Respuesta

Respuesta

El Mercosur es un bloque comercial cuyo

Al proceso de cambios físicos y químicos que

propósito es promover el libre intercambio

desintegran y deterioran las rocas se le denomina

de bienes, personas y capital entre los países

meteorización.

miembros del bloque económico.

Alternativa D

Alternativa A

41

unI 2010 -II

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A) colaboradores, señalados, asamblea,

en la hidrosfera, cuyo uso directo no es posible.



B) representantes, elegidos, asamblea,



A) 78%

C) 96%



C) superiores, designados, junta, derechos



D) 42%

E) 21%



D) representantes, designados, coalición,

Pregunta N.º 69

deberes

Señale el porcentaje aproximado de agua salada

B) 65%

derechos

deberes

Resolución Tema: El agua como recurso



E) congresistas, elegidos, sesión, poderes

Resolución

El agua es un recurso abundante, constituye las 3/4 partes de la superficie de la Tierra, aproximadamente. Pero de este total, el 96% está compuesto por el agua salada de los océanos y de los mares que, debido a su salinidad, no es utilizada para consumo directo humano, para riego o para la industria.

Tema: Constitución Política Desde la Revolución francesa de 1789, con la caída de las Monarquías, la mayoría de Estados se rigen por la Constitución Política, esta es la ley fundamental de todo Estado moderno y contiene en esencia los derechos y la forma de

Análisis y argumentación

organización política.

El agua constituye el líquido más abundante en la Tierra y representa el recurso natural más importante para toda forma de vida. El total del agua presente en el planeta, en todas sus formas, se denomina hidrosfera.

Análisis y argumentación Para dar la Constitución Política, existen dos formas principalmente:

Respuesta

a. Asamblea Constituyente. Ciudadanos elegidos para elaborar exclusivamente

El agua de mar constituye aproximadamente el 96% del total, la cual es considerada no apta para el uso directo.

la Constitución y promulgarla, luego se disuelven. Caso Asamblea Constituyente de 1978.

Alternativa C

b. Congreso Constituyente. Ciudadanos elegidos para elaborar la Constitución y además dar otras leyes hasta que culmine

Pregunta N.º 70

el periodo del gobierno. Caso Congreso

Complete con la alternativa correcta el siguiente texto: “La Constitución es la ley fundamental de un Estado, y es elaborada por los ............... de los ciudadanos, quienes son ............. libremente. Estos miembros reunidos en una ............. tienen como misión específica la redacción y posterior promulgación de la Constitución. Ésta contiene los ............. y libertades de las personas y la forma en que se organiza el Estado”.

Constituyente Democrático de 1992.

Respuesta Por lo tanto, la clave que completa el enunciado es representantes, elegidos, asamblea, derechos.

Alternativa B

42

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unI 2010 -II

Pregunta N.º 71

Pregunta N.º 72

La presencia de los Andes determina la existencia de:

La tala indiscriminada de los bosques provoca:

I. Tres cuencas hidrográficas, que son la del Pacífico, la del Atlántico y la del Titicaca. II. Diferentes pisos altitudinales, que van desde el nivel del mar y de la selva amazónica hasta los altos nevados de la cordillera de los Andes. III. Una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa.

A) solo I



D) I y II

B) solo II

C) solo III



A) renovación arbórea.



B) desertificación de los suelos.



C) lluvias intensas.



D) disminución de la temperatura.



E) aumento del oxígeno en la atmósfera.

Resolución

E) I, II, y III

Tema: Deforestación - desertificación

Resolución Tema: Los Andes

Dentro de los principales problemas ambientales provocados en mayor magnitud por los grandes

La cordillera de los Andes, formada por la convergencia de las placas de Nazca y Sudamericana, constituye un eje orográfico paralelo a la costa del Pacífico. Influye considerablemente en las condiciones naturales y, en cierta medida, en las condiciones de vida.

monopolios capitalistas, en búsqueda de mercados, materia prima y mano de obra barata, están la contaminación ambiental, la depredación de especies, la desertificación que está asociada a la deforestación.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

La cordillera de los Andes en el Perú se divide en tres cadenas orientadas de forma longitudinal; siendo la cadena occidental la más alta y con presencia de nevados y glaciares. Esta se constituye en una divisoria de aguas que forma tres cuencas hidrográficas (Pacífico, Atlántico y Titicaca). Esta gran altura genera una distribución vertical de la biodiversidad y constituye una barrera al paso de los vientos alisios, los cuales influyen en la aridez costera.

La tala indiscriminada es aquel aprovechamiento irracional de los bosques que trae como consecuencias la pérdida de ecosistemas y especies de plantas y animales. Alteran el caudal de los ríos, la desertificación de los suelos, que en el Perú es notorio en la costa norte y la selva alta. En la costa norte, especialmente, al deforestar el bosque seco ecuatorial, los vientos aceleran el transporte de arena, afectando áreas de cultivo.

Respuesta

Respuesta

La cordillera de los Andes determina tres cuencas hidrográficas, diferentes pisos altitudinales y una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa.

Uno de los efectos de la tala indiscriminada de los bosques es la desertificación de los suelos.

Alternativa B

Alternativa E

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Economía

una política fiscal que mantenga una proporción adecuada entre endeudamiento y el ingreso para así permitir la continuidad del pago de la deuda.

Pregunta N.º 73 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: En relación a la deuda pública externa los expertos consideran que es necesaria una ............. que permita mantener una adecuada relación entre .............

Respuesta La alternativa que completa adecuadamente el enunciado es política fiscal - el endeudamiento y los impuestos.

Alternativa B

A) política económica - endeudamiento y los volúmenes de exportación. B) política fiscal - el endeudamiento y los impuestos. C) política económica - la capacidad de pago y los impuestos. D) política monetaria - la capacidad de exportación y la tasa de cambio. E) política económica - la capacidad de pago y los volúmenes de importaciones.

Pregunta N.º 74 La crisis de la educación en el Perú, ¿qué aspectos de la economía afecta?

Resolución Tema: Deuda pública

A) La demanda del mercado. B) La calidad de algunos factores de la producción. C) Las inversiones. D) La capacidad adquisitiva de la gente. E) La oferta agregada.

Resolución Tema: Producción

La deuda pública (deuda del Estado) es entendida como un conjunto de deudas internas y externas, que mantiene un estado con los organismos financieros internacionales (FMI, BM, BID, otros), Banca Internacional, proveedores y otros. La política fiscal es una parte de la política económica que utiliza los impuestos y el gasto público, como instrumentos para mantener la estabilidad económica.

La educación es la formación integral de la persona destinada a desarrollar y cultivar las aptitudes intelectuales, conocimientos, competencias, hábitos, habilidades y conductas, con el fin de lograr el máximo desarrollo posible de su personalidad, de modo que pueda aportar positivamente a la sociedad y específicamente a la producción.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

El Estado para financiar parte de sus gastos no corrientes se endeuda (pago por servicio de deuda, infraestructura, otros), estos son deudas a largo plazo, que deberán ser pagadas con los ingresos corrientes (su magnitud y periodicidad son una garantía de la devolución de la deuda). Por otro lado, la principal fuente de ingresos corrientes es la que proviene del cobro de impuestos, concretamente, impuestos indirectos (IGV, ISC, etc.). Endeudarse es como hipotecar tus ingresos futuros, es por ellos que los Estados no destinan la mayor parte de sus ingresos al pago de la deuda, pues no tendrían cómo financiar sus funciones, de ahí que, la teoría económica recomienda aplicar

La educación forma la mano de obra para el mercado, esta al estar en crisis, que se entiende como una falta de relación entre la educación y la economía, no provee la mano de obra suficiente y necesaria con el nivel científico y tecnológico adecuado que demanda el mercado, generando deficiencias en la producción de bienes y servicios y falta de innovación tecnológica.

Respuesta La crisis de la educación en el Perú afecta la calidad de algunos factores de la producción.

Alternativa B

44

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Por ejemplo, si el precio inicial era de 50 mil dólares, ahora debido a la mayor demanda esta se desplaza hacia la derecha, el precio sube a 60 mil dólares; sin embargo, también las compras de viviendas aumentan de 100 mil a 120 mil.

Pregunta N.º 75 Suponga que los precios de los nuevos departamentos en edificios han aumentado, pero las compras de viviendas también; a partir de esto se puede afirmar que:

Respuesta

A) El aumento en la compra de departamentos se debe al incremento de la oferta. B) En este caso no se cumple la ley de la demanda. C) El aumento en los precios se debe al incremento en los costos de construcción. D) La demanda de departamentos nuevos ha crecido. E) La curva de oferta se desplazó hacia la izquierda.

A partir del caso, se puede afirmar que la demanda de departamentos nuevos ha crecido.

Alternativa D

Pregunta N.º 76 Se consideran “indirectos” los impuestos

Resolución Tema: Equilibrio de mercado El mercado determina el precio de los bienes y servicios según la interacción de la oferta y demanda. A mayor demanda, los precios tienden a subir (relación directa); y a mayor oferta, los precios tienden a bajar (relación inversa) y viceversa; a esto se le conoce como la ley de la oferta y la demanda.

($50)= Pe(1)

E2

a las utilidades. a la venta y al patrimonio predial. a las ventas. al patrimonio vehicular. a la sucesión testamentaria.

En nuestro país, la principal fuente de ingresos del Estado es el cobro de tributos y, entre ellos, el principal monto recaudado proviene de los impuestos.

En el caso, se señala que los precios de los departamentos han aumentado, pero también las compras de viviendas. Entonces, podemos concluir que los precios de mercado han subido por la mayor demanda de viviendas. Como no se menciona nada sobre la oferta, se supone que no ha variado.

($60)= Pe(2)

A) B) C) D) E)

Resolución Tema: Tributos

Análisis y argumentación

Pe

unI 2010 -II

Análisis y argumentación Los impuestos “indirectos” son aquellos que afectan indirectamente al consumo de las personas, porque no son cobrados directamente sino que suelen estar incorporados en el precio de venta del producto. En nuestro país, tenemos como principales impuestos indirectos al impuesto general a las ventas, el impuesto selectivo al consumo, el arancel y otros.

Ox

E1 Dx'

Respuesta Se consideran impuestos indirectos los que se aplican a las ventas.

Dx qe(1) qe(2)

Alternativa C

(100) (120)

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unI 2010 -II

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Pregunta N.º 77

Pregunta N.º 78

Si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, ¿cómo se denomina la suma de dinero que deja de recibir por no haber alquilado dicho local?

La diferencia entre los valores del PBI nominal y



A) B) C) D) E)

el PBI real se explica por

Pérdida económica Costo de oportunidad Costo de producción Costo marginal Costo fijo



A) el aumento de la población.



B) el servicio de la deuda externa.



C) la depreciación.



D) la inflación.



E) la producción de empresas extranjeras.

Resolución Tema: Agregados económicos

Resolución Tema: Economía

Los agregados económicos son registros

Uno de los problemas centrales de la economía es estudiar las formas en que las diversas sociedades asignan los recursos escasos entre los muchos bienes y servicios requeridos por el hombre y la sociedad. Así pues, la escasez de los recursos en relación con el carácter ilimitado de las necesidades humanas nos obliga a ocuparnos del problema de la elección.

numéricos de los valores monetarios de las actividades de los agentes económicos de un país.

Análisis y argumentación La producción de un país se mide a través del producto bruto interno. El PBI nominal muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios a precios corrientes en el año en el que

Análisis y argumentación

son producidos. Al estudiar la evolución del PBI

No es extraño que el análisis económico se centre en el proceso de toma de decisiones, las decisiones, generalmente, tienen ventajas y desventajas, costos y beneficios. Así el costo de oportunidad, es la cantidad de un bien que es preciso sacrificar para obtener una cantidad de otro bien. Ocurre que toda persona como toda empresa tiene que encontrarse con el asunto inevitable de la elección. Por ejemplo; si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, la suma de dinero que deja de recibir por no haberlo alquilado se denomina costo de oportunidad.

a lo largo del tiempo y en situaciones de inflación alta, observamos un aumento substancial de los precios, aun cuando la producción permanezca constante, generando como resultado el incremento del PBI. Para obtener el PBI, sin los efectos de la inflación, se determina el PBI real, el cual muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios generados por un país a precios constantes; es decir, valorados según los precios del año que se toma como base en las comparaciones.

Respuesta

Respuesta

La diferencia entre los valores del PBI nominal y

Por no haber alquilado dicho local se incurre en el costo de oportunidad.

el PBI real se explica por la inflación.

Alternativa D

Alternativa B

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Filosofía

y

Lógica

Pregunta N.º 80 Descartes dijo:

Pregunta N.º 79



En un diálogo idealmente respetuoso, ¿cuál de las siguientes condiciones deberían cumplir los participantes?

A) B) C) D) E)

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Tener los mismos intereses. Aceptar que otro puede tener razón. Reservarse el derecho a usar la fuerza. Renunciar a las propias ideas. Guardar respetuoso silencio.



A) B) C) D)

“Solo sé que nada sé” “Dios ha muerto” “El ser determina la conciencia” “La posmodernidad es la modernidad en estado naciente” E) “Pienso, luego existo”

Resolución Tema: Historia de la filosofía moderna Los filósofos han desarrollado sus planteamientos en diversas etapas socioeconómicas (esclavismo, feudalismo y capitalismo). En la antigüedad esclavista, por ejemplo, Sócrates con su “solo sé que nada sé”. Y con el capitalismo, aparecen autores como Marx (“el ser social determina la conciencia social”), Nietzsche (“Dios ha muerto”) y Lyotard (“la posmodernidad es la modernidad en estado naciente”).

Resolución Tema: Ética Hay que tener en cuenta que el papel de la moral involucra sentar bases para la convivencia dentro de un grupo humano. A ello se orientan las normas y deberes asignados a cada individuo en su formación familiar y social.

Análisis y argumentación En ese sentido, René Descartes fue un filósofo francés exponente del racionalismo del siglo xvi. De acuerdo a las exigencias de su tiempo, buscó fundamentar las ciencias mediante la razón. Por ello, propuso un método deductivo basado en la duda. Como dudar es pensar, y pensar es solo posible existiendo como sujeto, Descartes exalta al yo como el fundamento del conocimiento. Esto se resume con la frase “pienso, luego existo”.

Análisis y argumentación Para pensadores como el alemán Jürgen Habermas, uno de los factores que estimulan la convivencia y armonía social es el diálogo respetuoso, basado en la razón y no en intereses particulares, y mucho menos en la imposición por la fuerza. Según Habermas (y otros éticos contemporáneos de tendencia kantiana), un diálogo serio no implica renunciar a las propias ideas ni quedarse callado, pero sí significa aceptar que uno puede estar equivocado en sus ideas por error de enfoque. Por lo tanto, al momento de dialogar, y en aras de obtener consensos sólidos, cada interlocutor debe admitir que los adversarios pueden tener razón, tratando sus posiciones con la máxima tolerancia posible.

Respuesta Descartes dijo “Pienso, luego existo”.

Alternativa E

Pregunta N.º 81 Dadas las siguientes proposiciones, seleccione la correcta.

Respuesta En un diálogo idealmente respetuoso, los participantes deberían aceptar que otro puede tener razón.



Alternativa B



47

A) B) C) D)

Los Sofistas creían en la verdad absoluta. Sócrates estudió las leyes naturales. Sócrates y los Sofistas fueron romanos. Los Sofistas rechazaban la vida en sociedad. E) Sócrates se ocupó de la virtud.

unI 2010 -II

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Análisis y argumentación

Resolución Tema: Filosofía antigua: Periodo antropológico

En lógica proposicional, una característica de las fórmulas bien formadas es que exista la debida jerarquía entre sus conectivas, aquello debe ser siempre; ya que si no hubiera jerarquía en la fórmula esta sería ambigua, produciendo errores en el análisis de la fórmula o su deducción.

En la Grecia del s. v a .n .e. se vivía una democracia esclavista que generaba las condiciones para el debate ético y político. Por ello, el tema central fue la formación de la virtud ética y política, cuyos protagonistas fueron los sofistas y Sócrates, quienes mantuvieron pensamientos discrepantes.

Respuesta Siempre es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas.

Análisis y argumentación Los sofistas fueron los primeros maestros que se dedicaron a la enseñanza de la virtud, manteniendo una postura relativista del conocimiento; es decir, resaltaban la opinión del ciudadano y con ello llegaban a la verdad absoluta. Por otro lado, Sócrates fue un filósofo que se ocupó de la virtud con un planteamiento distinto al de los sofistas. Él consideró que la virtud no es enseñable, porque esta se encuentra en cada ciudadano, además esto llevó a abandonar los estudios de las leyes naturales.

Alternativa B

Pregunta N.º 83 Si se asume la posición posmoderna, según la cual los “grandes relatos” (discursos sobre la realidad y la historia) dependen de las circunstancias de quien los propone, entonces es verdad que:

Respuesta



La proposición correcta es Sócrates se ocupó de la virtud.



Alternativa E

Resolución Tema: La Posmodernidad

Pregunta N.º 82 ¿Cuándo es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas?

A) B) C) D) E)

A) Las leyendas históricas son plenamente verdaderas. B) Existe una única verdad científica de la historia. C) Ya sabemos cual será el futuro histórico. D) No existe discurso histórico objetivo. E) Ningún dato histórico es comprobable.

Análisis y argumentación Las teorías posmodernas cuestionan la idea de lo objetivo, es decir que una representación sea tal y como es el objeto; además dudan del concepto clásico de verdad como adecuación entre lenguaje y realidad. Es a partir de estas premisas que rechazan los metarrelatos históricos que buscan una explicación universal y objetiva ya que consideran que estos son subjetivos y dependen de las circunstancias históricas de los individuos que los construyen.

a veces. siempre. nunca. cuando es negativa. cuando es disyuntiva.

Resolución Tema: Lógica proposicional

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unI 2010 -II

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Psicología

Respuesta Si asumimos la posición posmoderna, entonces no existe discurso histórico objetivo.

Pregunta N.º 85 Es mejor líder, quien posee cualidades en:

Alternativa D



Pregunta N.º 84 Indique qué temas corresponden a la discusión filosófica I. La existencia de Dios. II. Lo que cada ser humano debe hacer. III. Los fundamentos de la ciencia.







A) I y II B) II y III D) I, II y III



C) solo I E) solo III

Resolución Tema: Disciplinas filosóficas

A) deseo de superación, dinamismo e iniciativa. B) capacidad analítica, pensamiento crítico y dedicación. C) disponibilidad, seguridad en sí mismo y deseo de superación. D) creatividad, proactividad y trabajo en equipo. E) responsabilidad, facilidad para trabajar bajo presión y vocación de servicio.

Resolución Tema: Liderazgo

Los temas de discusión filosófica son aquellos que a lo largo de la historia han sido problematizados por diversos pensadores y que han constituido el saber filosófico.

El liderazgo es la capacidad mediante la cual una persona es capaz de movilizar y guiar a los integrantes de un equipo. El líder es la persona que ejerce el liderazgo.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Consideramos que los tres temas propuestos han sido abordados filosóficamente. “La existencia de Dios” ha preocupado a los filósofos de diversas épocas, como a Tomás de Aquino, Descartes, Kant y Feuerbach. Algunos autores consideran que la reflexión filosófica sobre Dios constituye la disciplina filosófica denominada Teodicea. “Lo que cada ser humano debe hacer” es un tema ético que ha sido desarrollado por filósofos como Aristóteles, Epicuro y Kant. “Los fundamentos de la ciencia” es un tema que se desarrolla desde la época moderna con Descartes y que en el s. xx ha logrado una independencia con el surgimiento de la epistemología.

Existen diversas cualidades que debe tener el mejor líder, pero entre las más importantes deben estar aquellas que le permitan movilizar a los demás. Al laborar con personas, el líder debe tener facilidad para trabajar en equipo. También, el mejor líder necesita actuar con iniciativa y anticiparse a los hechos, no esperando que sucedan, sino haciendo que estos ocurran; a estos se le denomina proactividad. Así como, es importante que el líder pueda resolver problemas de manera novedosa.

Respuesta

Respuesta

El mejor líder posee cualidades en creatividad, proactividad y trabajo en equipo.

Los temas que corresponden a la discusión filosófica son I, II y III.

Alternativa D

Alternativa D

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Pregunta N.º 86

Respuesta

Dados los siguientes enunciados, señale cuáles

Es correcto, con respecto a la niñez, que el neonato presenta reacciones indiscriminadas de agitación y excitación. Por tanto, la clave es solo I.

son correctos respecto al proceso psicológico de la niñez y su relación con los demás. I. El neonato (primeras semanas de vida) tiene reacciones emocionales indiscriminadas de agitación y excitación. II. El niño hasta los cinco años disminuye su egocentrismo pues los compañeros ganan mayor importancia. III. El niño de seis a doce años presenta un comportamiento egocéntrico, lo que le impide considerar a los demás.

A) B) C) D) E)

Alternativa A

Pregunta N.º 87 Los principales bloques de construcción del pensamiento son: I. El lenguaje, los conceptos y las imágenes. II. Los conceptos, los prototipos y la gramática. III. Las imágenes, las categorías y los significados.

solo I I y II I, II y III I y III II y III



A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) I, II y III

Resolución Tema: Pensamiento El ser humano, para conocer su realidad, cuenta con un conjunto de procesos cognitivos entre los que tenemos al pensamiento.

Resolución Tema: Desarrollo humano La vida del ser humano se desenvuelve a través de sucesivas etapas con características muy particulares. Pero no hay un acuerdo unánime para determinar cuántas y cuáles son tales etapas. La niñez, en términos generales, es entendida como aquella que va del nacimiento a la adolescencia.

Análisis y argumentación El pensamiento es un proceso psíquico cognitivo que permite formar representaciones generales y abstractas de la realidad. El pensar trabaja con unidades mínimas, a partir de las cuales podemos construir complejos raciocinios que harán posible la resolución de los diversos problemas con los cuales nos enfrentamos, es así que las unidades mínimas más importantes que forman el pensamiento son las imágenes y conceptos, siendo expresados a través del lenguaje.

Análisis y argumentación El neonato es el recién nacido durante el primer mes de vida posnatal. En él aparecen los primeros reflejos (succión, prensión, etc.), reacciones emocionales indiscriminadas de agitación o excitación que se producen ante cierto tipo de estímulos. El niño entre los 2 a 4 años, según Piaget, cree que todo gira alrededor de él, a esto se denomina egocentrismo cognitivo. A partir de los 4 años, aproximadamente, ese egocentrismo empieza a disminuir, dejándose llevar por sus percepciones, y experiencias, pero sin lógica.

Respuesta De ahí que los principales bloques de construcción del pensamiento son el lenguaje, conceptos e imágenes. Por lo tanto, la clave es solo I.

Alternativa A

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unI 2010 -II

Pregunta N.º 88

Pregunta N.º 89

Dados los siguientes enunciados, señale cuáles

Observo que el vecino de la casa de enfrente,

son correctos respecto a la personalidad.

nunca participa en las reuniones vecinales ni

I. La personalidad se refiere a diferencias

mucho menos en reuniones sociales, no veo que

únicas.

va a fiestas y nadie lo visita, más aun no sale de su casa, su conducta entonces, es propia de un

II. La personalidad cambia constantemente a través del tiempo y de las situaciones. III. La personalidad es relativamente estable y duradera.



A) esquizofrénico.



B) misántropo.



C) paranoico. D) vesánico. E) misógino.



A) solo I





B) solo II





C) solo III



D) I y II

Resolución



E) I y III

Tema: Personalidad

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Personalidad

Dentro de las alteraciones de la personalidad

El ser humano en el proceso de desarrollo está

tenemos la esquizofrenia, cuyos síntomas

expuesto a factores biológicos y ambientales,

principales serían las alucinaciones y la

los cuales constituyen la formación de su per-

desorganización de la personalidad; además,

sonalidad.

tenemos la paranoia, cuyas características son las ideas delirantes de grandeza o persecución;

Análisis y argumentación

mientras que la vesanía sería entendida como

La personalidad es un sistema único que integra

locura. Una personalidad especial es la del

la forma de pensar, sentir y actuar de un sujeto; de

misógino, que consiste en evitar el contacto

allí que distingue a la persona de todas las demás.

solamente con mujeres. De igual manera, otra

La personalidad es entendida como nuestra

personalidad especial es la del misántropo, la

forma de ser, engloba características relativamente

cual consiste en rehuir del contacto con cualquier

estables y duraderas, pero también es dinámica;

persona.

es decir, puede cambiar pero no circunstancial o constantemente.

Respuesta

Respuesta

De ahí que lo planteado en la pregunta correspondería al misántropo.

Los enunciados correctos son I y III.

Alternativa B

Alternativa E

51

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 90 Indique la alternativa correcta en relación a la percepción.



A) fue invitado por el Jefe de Estado español Rodriguez Zapatero.



B) había sido anfitrión de la anterior Cumbre realizada en Lima, en mayo del 2008. C) fue gesto de cortesía del Rey Juan Carlos de España. D) fue representante de la Comunidad Andina de Naciones (CAN). E) recibió este encargo de los Jefes de Estado asistentes a la Cumbre.





A) Acto complejo de aprendizaje mediante



B) Proceso intuitivo para captar el mundo



C) Proceso racional para captar el mundo



D) Proceso pasivo destinado al aprendizaje.

Resolución



E) Proceso activo que sigue el aprendizaje.

Tema: VI Cumbre ALC-UE

el cual el ser humano capta la realidad.



exterior.



exterior e interior.

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Percepción

En el contexto de la globalización, los países llevan a cabo reuniones, asambleas y cumbres en las que persiguen ciertos objetivos; así tenemos la Cumbre de Jefes de Estado y de Gobierno de América Latina, el Caribe y la Unión Europea (ALC-UE), la cual se celebra cada dos años y evalúa, principalmente, temas en materia económica, pobreza, equidad y justicia social en los bloques referidos.

Análisis y argumentación La percepción es el proceso psíquico cognitivo que nos permite captar y conocer el mundo exterior. Además, es un proceso intuitivo, porque permite conocer de manera inmediata los objetos de la

La VI Cumbre ALC-UE se llevó a cabo en Madrid, España, el 19 y 20 de mayo del 2010; la anterior cumbre se llevó a cabo en Lima, Perú, el 17 y 19 de mayo del 2008. En la última cumbre realizada en España, el presidente peruano dio el discurso inaugural por haber sido el anfitrión en la cumbre pasada que se realizó en Lima durante el 2008. El presidente se mostró positivo en la superación de la crisis económica actual, además de declarar que la integración de este tiempo es una integración constructiva.

realidad.

Respuesta La alternativa correcta en relación con la percepción es el proceso intuitivo para captar el mundo exterior.

Alternativa B

Actualidad

Respuesta El presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid, debido a que había sido anfitrión de la anterior cumbre realizada.

Pregunta N.º 91 En mayo del 2010 el Presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid debido a que

Alternativa B

52

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

II. Este instrumento se ubicará en la estación de

Pregunta N.º 92

telecomunicaciones localizada en el distrito de

Señale cómo se llama el programa radial que

Sicaya (Junín).

difunde en el Perú obras literarias.

A) El rincón de los recuerdos



B) Literatura para todos



C) Mi novela favorita



D) Vargas Llosa presenta



E) Novela Contemporánea

III. Este observador galáctico se ubicará en Muquiyauyo (Jauja).

Resolución Tema: Medios de comunicación



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I, II y III

Resolución Tema: Desarrollo nacional

Análisis y argumentación Mi novela favorita es un programa radial que

Análisis y argumentación

transforma en sonido doce novelas clásicas de la literatura universal. La selección ha estado a

Un radiotelescopio capta ondas de radio,

cargo de Mario Vargas Llosa, quien comenta cada

generalmente, a través de una gran antena

novela y conduce los programas. Las novelas son

parabólica o conjunto de ellas, proyecto que

transmitidas semanalmente por RPP. Tiene una

el Instituto Geofísico del Perú (IGP) tiene

duración de 54 minutos.

previsto poner en funcionamiento este año. Es el

El rincón de los recuerdos es un programa radial

radiotelescopio de Huancayo, de 32 metros de

de carácter musical, mientras que Literatura para

diámetro, el más grande del Perú y Sudamérica.

todos es un blog cultural. Por último, Novela contemporánea es un título que designa una

En el distrito de Sicaya (Junín), el IGP pondrá

colección de obras literarias.

en funcionamiento un radiotelescopio gracias

Respuesta

a la cooperación del observatorio de Japón,

Por lo tanto, la respuesta es Mi novela favorita.

del país y de la comunidad científica nacional

el cual estará al servicio de las universidades e internacional.

Alternativa C

Respuesta

Pregunta N.º 93

La alternativa correcta en relación al inicio de

Elija la alternativa correcta en relación al inicio de

la instalación del radiotelescopio por el Instituto

la instalación del radiotelescopio por el Instituto

Geofísico del Perú es la I y II.

Geofísico del Perú (IGP). I. Constituirá el más importante radiotelescopio en Sudamérica para profundizar los estudios

Alternativa D

de astronomía.

53

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 94

Pregunta N.º 95

Señale la alternativa correcta en relación a las elecciones de autoridades locales y regionales que se realizarán el presente año en el Perú. I. Se llevarán a cabo el primer domingo de noviembre. II. Se realizarán el primer domingo de octubre. III. Los alcaldes y presidentes de región se pueden reelegir.

¿Cuál es el distrito de Lima Metropolitana en el cual el proyecto de construcción de un muelle ha generado polémica?



A) solo I B) solo II D) II y III



C) solo III E) I, II y III

A) B) C) D) E)

La Punta Ancón Ventanilla Pucusana Punta Hermosa

Resolución

Resolución Tema: Descentralización

Tema: Desarrollo nacional (proyectos portuarios)

La descentralización es un proceso que en nuestro país busca desconcentrar el poder político y económico que detenta Lima, con respecto a las demás localidades del país, a través de la dación de mayores atribuciones a sus autoridades locales y regionales.

que mejorar su infraestructura vial, lo cual viene

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

El Perú al formar parte hoy del Unasur ha tenido haciendo a través de privatizaciones y concesiones de carreteras, puertos y aeropuertos a nivel nacional garantizando con ello el intercambio comercial con los demás países.

Para el presente año 2010 se ha modificado la fecha de las elecciones regionales y municipales, adelantándoselas al primer domingo de octubre (3 de octubre), a diferencia de elecciones pasadas (2002 y 2006), en que fueron el tercer domingo de noviembre. El motivo, sería la posibilidad de una segunda vuelta electoral si los candidatos no superan el 30% de la votación, esta se realizaría un mes después de conocerse los resultados (en noviembre). Por otro lado, tanto los alcaldes como los presidentes de región pueden participar inmediatamente en otra elección con la posibilidad de ser reelegidos.

Sin embargo, muchos de los proyectos están generando contradicciones con la población e intereses nacionales, siendo el distrito de Ancón el que se opone a la construcción del puerto en la bahía de la comuna que lo llevaría a cabo la empresa Santa Sofía Puertos, del grupo Romero. Entre las razones que se tiene para la ejecución de este puerto están: afectaría la pesca artesanal, la riqueza marina, generaría contaminación de las playas y no permitiría la creación de puestos de trabajo para los lugareños.

Respuesta

Respuesta

En el presente año las elecciones de autoridades locales y regionales serán el primer domingo de octubre, además, dichas autoridades se pueden reelegir. La clave es II y III.

El distrito que se opone a la construcción del

Alternativa D

Alternativa B

puerto en su balneario es Ancón.

54

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2010 -II

Esta política antimigratoria se ve ratificada por

Pregunta N.º 96

el Congreso norteamericano a través de la auto-

Señale el Estado de los EE. UU. de Norteamérica

rización de la construcción del muro de Tijuana

donde se promulgó la llamada “Ley Antiinmi-

en la frontera mexicano - norteamericana, y el

grantes”.

recrudecimiento de la política de control para el ingreso a ese país.



A) California



B) Nevada



C) Arizona

Respuesta



D) Florida

La gobernadora del Estado de Arizona promulgó



E) Nuevo México

la llama Ley antiinmigrantes.

Resolución

Alternativa C

Tema: Actualidad internacional

Pregunta N.º 97

Actualmente, la migración de la población

Elija la alternativa correcta respecto a los proyectos que intentan mejorar el tránsito en Lima.

joven de los países atrasados hacia países desarrollados ha causado diversos problemas como el desplazamiento de la fuerza de trabajo

I. El tren eléctrico y el metropolitano.

de la población, ilegalidad de las migraciones,

II. Los túneles que unirán San Juan de Luri-

problemas de vivienda, etc. Ahora que las fuerzas

gancho y el Rímac, la ampliación Angamos-

productivas han logrado un desarrollo relevante,

Primavera.

el desplazamiento de mano de obra barata se ha

III. El intercambio vial Carlos Izaguirre y Pana-

convertido en un problema económico y social

mericana Norte, el intercambio vial Nicolás

que los países más desarrollados enfrentan.

Ayllón y Nicolás Arriola.

Análisis y argumentación En abril del presente año, la gobernadora del Estado de Arizona promulga la llamada Ley de Arizona que facilitaba a la policía de ese Estado la detención de toda persona “sospechosa” de no residir en Arizona y, si no tiene la documentación



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) II y III



E) I, II y III

Resolución

respectiva, deportarlos. Naturalmente, esta ley conservadora va a utilizar

Tema: Desarrollo nacional - transporte

el criterio étnico - racial para exigir documentación

Desde hace varios años se están ejecutando diver-

a los “sospechosos” de no residir, lo que busca

sos proyectos viales para aliviar el problema de la

en realidad deportar, mano de obra migrante,

congestión vehicular y favorecer las inversiones

utilizando el pretexto de la legalidad.

comerciales en la ciudad capital.

55

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

del aniversario del natalicio de un personaje relevante o problemas derivados internamente

Los proyectos en ejecución incluyen la culminación del tren eléctrico, la apertura de túneles entre los distritos populosos de San Juan de Lurigancho y el Rímac. También incluye la rehabilitación de avenidas y la construcción de intercambios viales, por ejemplo, el cruce de las avenidas Nicolás Ayllón y 28 de Julio.

así como expectativas futuras del país. Muchas de las denominaciones por momentos dejan la impresión de sobredimensionar las expectativas y una falta de relación con el sentir cotidiano. Así para este año tenemos la denominación “Año de la consolidación económica y social”.

Respuesta

Otras denominaciones de años anteriores son:

Los proyectos viales que intentan mejorar el tránsito en Lima son el tren eléctrico, el Metropolitano, la apertura de túneles y la implementación de intercambios viales.

• 1978: “Año de la austeridad” • 1988: “Año de la regionalización” • 2006: “Año de la consolidación democrática” • 2008: “Año de las cumbre mundiales”

Alternativa E

Respuesta

Pregunta N.º 98

El gobierno peruano ha denominado al presente

El gobierno peruano ha denominado oficialmente el año 2010, como el año de la

A) B) C) D) E)

año Consolidación Económica y Social.

Alternativa C

Consolidación Económica y Social. Erradicación del analfabetismo. Lucha contra la corrupción. Lucha contra la pobreza. Unión nacional ante la crisis externa.

Pregunta N.º 99 Elija la alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo

Resolución Tema: Aspectos políticos sociales del Perú

en el Golfo de México en el presente año. I. El derrame de crudo es el más grave en la historia de Estados Unidos.

La denominación de los años oficialmente le corresponde a los gobiernos de turno, donde se proyectan las principales prioridades de los objetivos gubernamentales.

II. Fue causado por un accidente del petrolero Exxon Valdez. III. Se derramó petróleo debido a un accidente el 20 de abril en la plataforma operada por British Petroleum (B.P.)

Análisis y argumentación Generalmente, los gobiernos de los diferentes Estados del orbe designan con un nombre significativo cada año específico de su gestión, tomando como referencia la línea de su proyecto. De esta manera, los nombres muchas veces coinciden con un evento internacional, celebración

56



A) solo I



B) solo II



C) I y III



D) I y II



E) I, II y III

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General



Resolución Tema: Contaminación ambiental La contaminación de petróleo se produce por su liberación accidentada o intencionada en el ambiente, provoca efectos adversos sobre el hombre o el medio. El 22 de abril se dio un grave derrame de petróleo en el Golfo de México, el cual fue catalogado como el desastre ecológico más grande para EE. UU.

C) Moquegua D) Ancash E) Ica

Resolución Tema: Proyecto de irrigación Olmos Análisis y argumentación Los diferentes gobiernos como el de Leguía, Belaúnde, Velasco y el de Fujimori utilizaron este tipo de proyectos para obtener réditos políticos durante momentos en las cuales han tenido mayores críticas. Como una muestra de la lentitud del aparato burocrático, tenemos los pasos que se dieron a lo largo del siglo xx. Este proyecto en Lambayeque, durante el Oncenio fue presentado por Charles Sutton. Así durante el gobierno de Manuel Pardo en 1962, se intentó establecer un plan especial de las Naciones Unidas para crear un fondo económico. En el gobierno de Velasco, se dio acercamientos con empresas soviéticas para la ejecución de la primera etapa. En la década de los 90 e inicios de este siglo, recién encontramos el reinicio de las obras (2004) con la firma del contrato de concesión con la empresa Odebrechd para el trasbase de las aguas del río Huancabamba a los desiertos de Olmos en Lambayeque.

Análisis y argumentación La empresa inglesa British Petroleum (BP) es la mayor extractora petrolera en el Golfo de México, la cual operaba en la plataforma de la que ha explotado el día 2 de abril con un saldo de 11 trabajadores desaparecidos. Hasta la actualidad, no se ha logrado contrarrestar definitivamente el vertimiento del crudo en el océano.

Respuesta La alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo en el Golfo de México en el presente año es la I y III.

Alternativa C

Pregunta N.º 100 Señale el departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos que tiene como objetivo trasvasar los recursos hídricos de la vertiente del Océano Atlántico hacia la del Océano Pacífico, mediante un túnel trasandino.

unI 2010 -II

Respuesta El departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos es Lambayeque.

A) Cajamarca B) Lambayeque

Alternativa B

57

Solucionario

2010  -IIFísica y

Física y Química

Quími

Examen de admisión TEMA P

Física Del gráfico

Pregunta N.º 1 Dados los vectores A, B y C, calcule m · n/p , si



se sabe que: mA+nB+pC=0.



2

1u

 A=5  B=2 

→ mA = 5m + 3m (b)

−5

→

C=3 −2



B







C) 0,31 E) 1,90



31n + 19 p = 0 → p =

1u

(f) (q)

(a)

(j)

Luego (a) y (j) en (r) 1u

A

E= B



 11   n n  19   −31n     19 

2

\ E=0,21

C



−31 n 19

Reemplazando en q se obtiene: 11 m= n 19

Análisis y procedimiento





Multiplicando f por 3 y q por – 5; y luego sumando las ecuaciones, obtenemos

Resolución Tema: Vectores

p2



mA + nB + pC = 0

Entonces 5m+2n+3p=0 3m – 5n – 2p=0

1u

m·n



+ (3m − 5n − 2 p)



C

Piden: E =

(g) (l)

mA + nB + pC = (5m + 2n + 3 p) +

Según dato:

A) 0,15 B) 0,21 D) 1,25

− 5n

→ pC = 3 p − 2 p

Sumando (b), (g) y (l):

A



  nB = 2n 

+3

Respuesta

0,21

(r)



Alternativa B

Si mA + nB + pC = 0

1

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

En cada segundo, entonces el módulo de su aceleración será

Pregunta N.º 2 Un camión y un auto se mueven sobre un camino rectilíneo de tal forma que en el instante t=0 s la distancia entre los vehículos es 91,3 m (ver figura). El camión se mueve con velocidad constante de 90 km/h y el auto, que parte del reposo, incrementa su velocidad a una tasa de 9 km/h cada segundo hasta alcanzar su velocidad máxima de 108 km/h. ¿En qué instantes, en s, la parte trasera del camión coincide con la parte delantera del auto?

a=2,5 m/s2



En el gráfico a=2,5 m/s 2 v0=0 Q

vC=25 m/s P 5,5 m

91,3 m

3,2 m

100 m camión

vC

Piden en cuánto tiempo el punto P alcanza al punto Q. La condición del problema acerca de la rapidez máxima del auto es

vA auto

5,5 m

91,3 m

3,2 m



A) B) C) D)

En los instantes t=4,8 En los instantes t=4,8 En los instantes t=5,5 En los instantes t=5,5

y y y y

t=15,2 t=17,7 t=14,5 t=16,0



E) En los instantes t=5,5 y t=18,5

Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza su velocidad máxima, como este realiza un MRUV



Resolución Tema: Cinemática

30 = 0 +

5 t → t = 12 s 2

Considerando que la parte posterior del camión (P) alcanza la parte delantera del auto (Q) cuando este último se mueve con un MRUV.

Pasando los datos al SI Rapidez del camión



vF=v0+at

Por lo tanto, el auto alcanza su rapidez máxima en el instante t=12 s.

Análisis y procedimiento

vcamión = 90

vmáx=108 km/h=30 m/s

km  5  = 90   m/s = 25 m/s h  18 

t aQ=2,5 m/s 2 vP=25 m/s

vQ=0

t

Aceleración del auto Como su rapidez cambia en



∆v = 9

MRUV

100 m

km  5  = 9   m/s = 2, 5 m/s h  18 

MRUV

25t

2

1 (2,5)t 2 2

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Del gráfico

El tiempo en que Q alcanza a P es

1 100 + (2, 5)t 2 = 25 t 2

ta =

x 20 = =4s vQ − v P 30 − 25

2 

→ t – 20t+80=0

\

t2=12 s+4 s=16 s

Operando

t1=5,52 s



t2=14,47 s

tiempo en que Q logra su rapidez máxima

tiempo adicional

Respuesta t1=5,5 s

Como podemos observar t2=14,47 s es mayor

t2=16 s

que t=12 s que es cuando el auto alcanza su rapidez máxima, por tanto, antes de que el camión

Alternativa D

alcance al auto por segunda vez, este último ya adquirió su rapidez máxima.

Pregunta N.º 3

12 s

Una partícula de masa 0,5 kg conectada a una cuerda indeformable se mueve con una rapidez constante de 6 m/s en una trayectoria circular de 1 m de radio, en un plano vertical. Sean Ta y Tb los módulos de las tensiones en la cuerda cuando la partícula se encuentra en los puntos a y b, respectivamente. La diferencia Tb – Ta, en N, es:

12 s

vP=25 m/s

v=2,5 m/s aQ=2,5 m/s 2 v =30 m/s máx v =0 Q

Q

P 100 m

Q

P

e Q=180 m x=20 m

(g=9,81 m/s2)

e P=300 m

a

Entonces En 12 s: 1) P recorre: eP=vPt=25(12)=300 m 2) Q recorre: e Q = v0 t +

1 2 at = 180 m 2

b

Del gráfico

En t=12 s P y Q están separados x=20 m y a partir de este instante, ambos realizan un MRU.

3

A) 7,8 B) 8,8 D) 10,8

C) 9,8 E) 11,8

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Dinámica circunferencial Análisis y procedimiento g=9, 81 m/s 2 v

(a)

acp



A)

kR at

B)



D)

kR at



1 kR 1 kR C) 2 at 2 at kR at

E) 2

Fg=mg

Resolución Tema: Movimiento circunferencial uniformemen-

Ta

te variado (MCUV)

R

Análisis y procedimiento

R

R

Graficando lo que acontece:

Tb

acp

v (b)

ar

R

Fg=mg

B

Piden: Tb – Ta

R

Debido a que la rapidez es constante, se deduce que el módulo de la fuerza centrípeta es constante (Fcp=mv2/R).

acp

A v0=0

t ar

Por lo tanto Fcp(b)=Fcp(a)

Tb – mg=Ta+mg

Sea en “B” donde se verifica la condición:



Tb – Ta=2mg



Tb – Ta=2(0,5)(9,81)



\ Tb – Ta=9,8 N

acp=KaT

Debido a que el módulo de la aceleración tangencial es contante, entonces la partícula realiza

Respuesta

un “MCUV”, luego a lo largo de la trayectoria

9,8 N

se verifica:

Alternativa C

Pregunta N.º 4

0



v F = v0 + aT t



→ vB=aTt



(I)

Como en “B” se cumple que:

Un punto, partiendo del reposo, se empieza a mover con aceleración tangencial at constante sobre una circunferencia de radio R. ¿Después de qué tiempo su aceleración centrípeta es k veces su aceleración tangencial?

4



acp=KaT



v B2 =KaT R

(II)

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

(I) en (II):

( aT · t ) 2 R



∴

t=

En el problema, nos piden la relación

= Ka T

kR aT

S=

m1 m2

De acuerdo al enunciado tenemos FG

m1

Respuesta

m2

Datos • m1+m2=5 kg → m2=5 – m1

(II)

• FG=1,0×10 – 8 N

(III)



Alternativa D

De la ley de gravitación universal

Pregunta N.º 5



La magnitud de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas de masas m1 y m2 (m1 > m2) separadas 20 cm, es 1,0×10 – 8 N. Si m1+m2=5 kg calcule, aproximadamente, el cociente m1/m2.

FG =

A) 1,1 B) 1,3 D) 2,5

C) 1,5 E) 4,0

Resolución Tema: Gravitación universal Entre dos partículas de masas m1 y m2 hay una  fuerza de atracción gravitacional ( F G ) cuyo módulo se calcula mediante m1

Gm1m2 d2



FG

FG

Gm1m2 d2



(IV)

Reemplazando (II) y (III) en (IV)

6, 67 × 10 −11 m1 ( 5 − m1 )



m1 ( 5 − m1 ) =



m1(5 – m1)=6



→ m1=3 kg

(V)

(V) en (II) m2=2 kg

(VI)

( 0, 2) 2

(G=6,67×10 –11 N · m2/kg2)

FG =

FG

d=0,2 m

kR aT



(I)

= 1, 0 × 10 −8

1, 0 × 10 −8 ( 0, 2 )

2

6, 67 × 10 −11

Finalmente, (V) y (VI) en (I)

m2

S=

3 2

S=1,5

Respuesta

d

1,5 G=constante de gravitación universal

Alternativa C

d=distancia en metros

5

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 6



En la figura se muestra un bloque que se desplaza sin  fricción a lo largo del eje x. Si la magnitud de F es F=(10x+20) N, determine el trabajo (en J)  realizado por la fuerza F para trasladar al bloque desde x=0 hasta x=5 m.

El bloque solo  se desplaza en el eje x, por lo tanto, de la fuerzaF solo realiza trabajo la componente horizontal F x , entonces



N

Y

F=(10x+20) N

W xF=0 = W xF=x0 x =5

F 37º

mg



Del gráfico, Fx=Fcos37º



Fx=

X



A) 160 B) 170 D) 190

Resolución Tema: Trabajo mecánico

C) 180 E) 200



x =5



(I)

4 F 5 4 Fx= (10 x + 20 ) 5  x = 0 → Fx = 16 N Fx=(8x+16) N   x = 5m → Fx = 56 N



Ahora, realizamos la gráfica F x versus x.



Fx (N)

El trabajo de una fuerza ( F ) que depende de la posición ( x ) se calcula mediante el área bajo la gráfica.

56

16

F(N)

x (m) 0

5

F x(m) x1

x2

x1 x 2

WxF1 → x 2 = ( área



)



W xF=x0 = 180 J x =5

Reemplazando W xF=x0 en (I)

Análisis y procedimiento

x =5

Pide el trabajo de F desde x=0 hasta x=5m. Fy

 16 + 56  W xF=x0 = área =  ×5 x =5  2 



W xF=0 = 180 J x =5

F

Respuesta 180 37º F x

x=0

Alternativa C

x=5 m

6

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Mientras el contenedor está en  reposo, en él, la fuerza resultante debe ser cero ( F R = 0 ).

Pregunta N.º 7 Para elevar el contenedor de 15 kN de peso (ver figura) se emplea un motor izador cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus Tiempo. Calcule en qué tiempo (en s), el contenedor empieza a subir.

Entonces

(1 kN=103 N)



SF( )=SF( )



R+F=Fg

Por dato, el peso del contenedor es 15 kN, entonces, la fuerza de gravedad en él será



F g = 15 × 10 3 N; en tal sentido

F



(ϕ)

Pero de la gráfica, F aumenta linealmente con el tiempo. Entonces, para la igualdad de la expresión (ϕ) la reacción (R) irá disminuyendo tal que cuando R=0 el contenedor estará a punto de elevarse; por lo tanto, el módulo de F será

F(kN)

contenedor

R+F=15×103

25



F=15×103 N

t(s) 0

Luego, en la gráfica F versus tiempo, se tiene:

5

D



A) 2

B) 3



D) 5

C) 4 E) 6 25 kN

Resolución

15 kN

Tema: Estática

O



E

t 5

Análisis y procedimiento

Por semejanza, obtenemos

Sea t el instante de tiempo en que el contenedor está a punto de elevarse.

F(kN) D

25

T=F

15



t 5 = 15 25



→

t=3 s

Respuesta

B

Fg

3 A

0

E

t

t(s)

5

Alternativa B

R

7

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Academia CÉSAR VALLEJO

entonces

Pregunta N.º 8 En la figura se muestran 2 fotos tomadas en los instantes t1=10 ms y t2=15 ms, a una onda viajera que se desplaza a través de una cuerda a lo largo del eje X. Si se sabe que t2 – t1 < T, siendo T el periodo de oscilación de la onda, determine su rapidez de propagación (en m/s). (1 ms=10 – 3 s)



VOM =

10 5 × 10 −3

VOM = 2000 cm/s \ VOM = 20 m/s

Respuesta 20

Alternativa B

t1=10 ms 5

10

15

X (cm)

20

Pregunta N.º 9 X (cm)

Un objeto tiene un peso aparente de 2,5 N cuando está sumergido en el agua. Cuando se sumerge en aceite su peso aparente es 2,7 N. Determine el peso real del objeto en N. (Densidad del aceite=600 kg/m3)

C) 30 E) 50



t2=15 ms 5



10

15

20

A) 15 B) 20 D) 40

A) 3,0 B) 3,2 D) 3,6

C) 3,4 E) 3,8

Resolución Tema: Ondas mecánicas (cinemática)

Resolución Tema: Hidrostática

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Piden determinar la fuerza de gravedad (peso real) de un bloque, usando un dinamómetro para medir pesos aparentes.

Sea VOM la rapidez de propagación de la onda mecánica, la cual permanece constante. –3

como t2 – t1
t=t2 – t1=5×10

Y

Tenemos:

s

t2=15 ms VOM 5

10

15

20

25

X(cm) 30

T=Fg.apar.

T=Fg.apar.

=2,5 N

=2,7 N

t1=10 ms x=10 cm

Fg

donde

VOM

Fg

E=1000.V.g agua

x = ∆t

(V: volumen sumergido)

8

E=600.V.g aceite

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Del reposo del bloque en el agua



∑F(↑)=∑F(↓)



2,5+1000 · V · g=Fg

P. E.

x=0,6 m

m M ...

(I)

∑F(↑)=∑F(↓)



2,7+600 · V · g=Fg

liso

posición de equilibrio

x=0

Cuando los bloques lleguen a la posición de equilibrio, m desacelera porque está atado al resorte, por lo tanto, M se despega y realiza MRU y m comienza a experimentar otro MAS. En la posición de equilibrio vmáx=Aw

(II)

De (I) y (II)

m M

posición donde se abandonan los bloques

Del reposo del bloque en el aceite



v

v=0

Fg=3 N

Respuesta 3,0

Como w =

Alternativa A

k m

 k  → vmáx = A    m

(I)

Usamos la conservación de energía mecánica desde la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio EM(final)=EM(inicial)

Pregunta N.º 10 Un resorte de constante K está unido a un bloque de masa m=2,0 kg. Otro bloque de masa M=2,5 kg, se empuja suavemente contra el bloque de masa m hasta comprimir el resorte x=0,6 m,como se indica en la figura. Si el sistema se libera desde el reposo, determine la amplitud de oscilación del resorte, en m, luego de que el bloque de masa M se ha soltado.



0,6 m

mv 2 Mv 2 kx 2 + = 2 2 2 2  m + M  2 kx  v =  2  2

(II)

Reemplazando v de (I) en (II) 2



kx 2  m + M  k  A =    2  m  2



 m  A= x  M +m

Resolución Tema: Movimiento armónico simple (MAS)



 2  A=  0, 6  2 + 2, 5 

Análisis y procedimiento

Respuesta

Piden calcular la amplitud A del MAS que describe el bloque de masa m luego de que el bloque de masa M se suelta. Este proceso ocurre así:

0,4

K m



M

sin fricción

A) 0,2 B) 0,4 D) 0,8

C) 0,6 E) 1,0



\ A=0,4 m

Alternativa B

9

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Pregunta N.º 11

• En b

Considere las dos cargas puntuales positivas Q1 y Q2 que se muestran en la figura. Se sabe que Q1 < Q2 y que el campo eléctrico creado por estas cargas es nulo en uno de los puntos que se muestran en la figura. Este punto solamente puede ser:



Q1 a



ya que Q1 < Q2 KQ2

Q2 b

c

d

e

A) a B) b D) d

E1=E2, se puede dar la siguiente igualdad,

9a 2

=

KQ1 a2

Para esta igualdad Q2=9Q1

Por consiguiente, el único punto de los mencionados, donde la intensidad del campo eléctrico puede ser nulo, es el punto b.

C) c E) e

Respuesta

Resolución Tema: Campo eléctrico

b

Cada punto del campo eléctrico se caracteriza vectorialmente mediante la intensidad de campo eléctrico.

Alternativa B

Análisis y procedimiento

Pregunta N.º 12

Para que en un punto el campo eléctrico sea nulo, la intensidad de campo eléctrico en este punto tiene que ser nulo. Aplicando el principio de superposición

 



Se coloca un riel de tren durante el invierno, cuando la temperatura es de – 5 ºC. Se sabe que cada tramo mide 4 m. ¿Cuál es la distancia mínima, en cm, que debe haber entre cada tramo para que en verano, cuando la temperatura llegue a 35 ºC, no exista problemas con la dilatación? Coeficiente de dilatación del riel=10– 4 ºC– 1.



E = E 1 + E 2 = 0; ( Q1 < Q2 )

Graficando los vectores de intensidad en cada uno de los puntos. a E1 +Q1 E2a

a

a

a

a

E2 E1 E2 E1 E2 E1 b

c

d

a +Q2



E2

Ee0

Resolución Tema: Dilatación térmica

• En d

KQ2 a2

>

KQ1 9a 2

Análisis y procedimiento

; ( Q1 < Q2 )

Entre cada barra que forma el riel, se deja un espacio para que estas se puedan expandir libremente y eviten la fuerza de compresión entre ellas.

• En c

E 2 > E1, ya que:

C) 1,4 E) 1,8

e E1

Ea0

E 2 > E1, ya que:

A) 1,0 B) 1,2 D) 1,6

KQ2 4a

2

>

KQ1 4a 2

; ( Q1 < Q2 )

10

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Solucionario de Física y Química

La menor distancia entre ellas sería cuando, al expandirse las barras, los extremos estén prácticamente juntos.

Resolución Tema: Potencia eléctrica R

T0=–5 ºC

Inicio

4m

dmín

4m

L L 2 2

luego

dmín

4m

L L 2 2

dmín

4m

i

L L 2 2

+ – V

TF=35 ºC

En un circuito eléctrico se cumple la ley de Ohm.

Del gráfico dmín=

V = R o V = iR i

∆L ∆L + =∆L=L0×α×∆T 2 2



Además, la potencia disipada por el resistor es

=(400 cm)(10–4 C–1)(40 ºC)

P=Vi=i 2 R=

dmín=1,6 cm

V2 R

Análisis y procedimiento

Respuesta

R

1,6

Alternativa D

i + –

Pregunta N.º 13

V

I. Falso La potencia disipada (P) en el resistor en función de su voltaje (V) y resistencia (R) es V2 P= , y por dato V=cte., entonces, R es R inversamente proporcional a P. Por lo tanto, si R aumenta, P disminuye.

Una resistencia variable R está conectada a una batería que proporciona un voltaje constante V. Sea i la corriente en el circuito. Si el valor de R aumenta, ¿cuál(es) de las siguientes proporciones son correctas? (P es la potencia disipada por la resistencia) I. P aumenta porque es directamente proporcional a R. II. i disminuye porque V permanece constante. III. P permanece constante porque el aumento de R se compensa con la disminución de i.

A) B) C) D) E)

II. Verdadero De la ley de Ohm V=iR; por dato, V=cte., entonces, si R aumenta, i disminuye. III. Falso De (I) se sabe que si R aumenta, P disminuye.

I II III I y II I, II y III

Respuesta II

Alternativa B

11

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Pregunta N.º 14

Análisis y procedimiento

Un sistema termodinámico se lleva del estado A al estado B siguiendo las tres trayectorias que se muestran en la figura. Si UB > UA, ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto del calor que interviene en el proceso? En esa trayectoria, ¿el sistema absorbe o desprende calor?

De la primera ley de la termodinámica, se tiene: Q=Wgas+DU; pero DU=UB – UA para los tres procesos (1, 2, 3) resulta ser el mismo. (El cambio de energía interna no depende del proceso seguido). Por esta razón, el proceso en el que se absorbe más calor será aquel en el cual se realiza mayor trabajo. De las gráficas de cada proceso

P 1

B P

2 3

B

1

A A

V



A) B) C) D) E)

2, absorbe 1, desprende 2, desprende 1, absorbe 3, absorbe

A1 V

P B 2 A

Resolución Tema: Termodinámica (1.a ley)

A2 V

P

P B

B 3 A A

A3

A

V V

Cuando la sustancia de trabajo (gas), se lleva del estado A al estado B, se cumple: Q= Wgas+DUgas (1.a ley de la termodinámica) además |Wgas|=A



A1 > A2 > A3



→ W1 > W2 > W3

En conclusión: Q1 > Q2 > Q3, y además en los 3 procesos, se absorbe calor.

Respuesta Q

1, absorbe

F

Alternativa D

12

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Solucionario de Física y Química

• Verdadero Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de la radiación infrarroja. • Verdadero La luz visible (que es la radiación a la cual es sensible el ojo humano) presenta longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm.

Pregunta N.º 15 Indique la veracidad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proporciones. a. Las ondas de luz visibles tienen mayor frecuencia que las ondas que corresponden a los rayos X. b. Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de las radiación infrarroja. c. El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética con longitudes de onda comprendidas entre 400 y 700 nm.

A) VVV B) FFV D) FVV

Respuesta FVV

Alternativa D

C) FVF E) VVF

Pregunta N.º 16 Se coloca un objeto a 3,0 m de un espejo esférico convexo cuya distancia focal es – 0,25 m. Calcule aproximadamente el aumento de la imagen.

Resolución Tema: Ondas electromagnéticas Análisis y procedimiento



Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones, recordemos como es el espectro electromagnético.

Rayos gamma

Rayos X

Ultravioleta

Análisis y procedimiento

1 pm

1 nm

Hagamos un esquema: 400 nm violeta azul verde amarillo naranja rojo

1 m

Luz visible Infrarroja 1 mm 1 cm

C) 0,077 E) 0,099

Resolución Tema: Espejos esféricos

frecuencia (Hz) 10 22 10 21 10 20 10 19 10 18 10 17 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3

A) 0,055 B) 0,066 D) 0,088

espejo convexo objeto

imagen 700 nm

C

Microondas

F

1m TV, FM Ondas de radio

AM

1 km

o=3 m |i|

Onda larga

longitud de onda

Dato: f=– 0,25 m

De aquí se nota que: • Falso Las ondas de luz visible tienen menor frecuencia que las ondas que corresponden a los rayos X.

Piden: A, el aumento de la imagen i • A= − (I) o

13

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Según la ecuación de Descartes 1 1 1 • = + f i o 1 1 1 = + − 0, 25 i 3



1 1 – 4= + i 3



−4 −



Resolución Tema: Electromagnetismo

1 1 = 3 i

Recuerde que para determinar la dirección de la  inducción magnética [ B] debido a un conductor con corriente, usamos la “regla de la mano derecha” y para determinar la dirección de la  fuerza magnética  F mag  sobre una partícula electrizada en un campo magnético, usamos la “regla de la mano izquierda”.

→ i=– 0,231 (II)

A=−

A) B) C) D)



Reemplazando (II) en (I): ∴

76,8×10 –10 k 76,8×10 – 20 k – 76,8×10 –20 k 26,8×10 –18 k E) – 26,8×10 –18 k



( −0, 231) 3

Análisis y procedimiento

A=+0,077

Representemos el gráfico en el espacio

Respuesta

Y(cm)

0,077

conductor de gran longitud

Alternativa C 4 e– v=8×10 m/s (+L) (2; 0; 0) X(cm)

I=6 A

Pregunta N.º 17 Considere un alambre recto muy largo que coincide con el eje Z del sistema mostrado y por el cual circula una corriente I=6 A cuya dirección es entrando al plano del papel. En un instante dado, un electrón está en el punto (2, 0, 0) cm moviéndose con velocidad v = 8 × 10 4 i m/s. La fuerza magnética, en N, que

Fmag Z

Su dirección fue determinada con la "regla de la mano izquierda". Tener presente que se trata de una partícula negativa.

actúa sobre el electrón en ese instante, es: (e=1,6×10 –19 C, m0=4p×10 – 7 N/A2)

B Su dirección fue determinada con la "regla de la mano derecha".

Se pide determinar la fuerza magnética sobre el electrón para el instante mostrado.





Fmag =|q| v B sena (a: medida del  ángulo  que forman v y B )

Y(cm)

De acuerdo con el gráfico

 

v y B forman 90º

v (2,0,0)

X(cm)

Por lo tanto:





14



Fmag = q vB

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química





Fmag =[1,6×10 – 19][8×104]B



Fmag =12,8×10 – 15×B

I

(I)



C)

Ahora, solo falta determinar el módulo de la inducción magnética en la posición del electrón. Como se trata de un conductor de gran longitud B=

A R V

µ 0 I [ 4 π × 10 −7 ][6 ] · = 2π d 2π [ 2 × 10 −2 ]

I



  =6×10 – 5 T



D) A V R

Reemplazando en (I)



Vf

Fmag =[12,8×10 – 15]×6×10 – 5



=76,8×10 – 20 N

I

Finalmente, observando el gráfico determinamos



su dirección

Vf



Fmag =76,8×10 – 20 N [+k ]

E) R V A

Respuesta

Vf

Resolución Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico

76,8×10 – 20 k

Alternativa B

I Is

Pregunta N.º 18 Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le aplicamos el voltaje de frenado Vf a cada haz de electrones. Señale la gráfica que mejor representa dicho proceso. (R → rojo, V → verde, A → azul)

V VF

La gráfica nos muestra el comportamiento de la intensidad de corriente (I) (debido a los fotoelectrones) versus el voltaje aplicado (V), y no voltaje de frenado como señala el enunciado del problema.

I



A) R A V

El voltaje de frenado se da cuando la intensidad de la corriente es nula, siendo este voltaje negativo por ser un contravoltaje.

Vf I



Nota: en la gráfica, mientras aumenta el voltaje aplicado también se incrementa la intensidad de corriente, pero llega un momento en el que se continúa aumentando el voltaje, pero la corriente ya no aumenta. A este fenómeno se le conoce como corriente de saturación (Is).

B) V A R

0

Vf

15

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Análisis y procedimiento

Pregunta N.º 19

Según la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, tenemos

Una fuerza traslada en línea recta una masa de 5 kg, logrando desplazarla 18 m. Si se comprueba que la traslación tuvo lugar con una aceleración de 2 m/s2, calcule el trabajo, en J, realizado por dicha fuerza.



Efotón=φ+EC(máx)

→ hf=φ+EC(máx)

(*)

Pero la EC(máx) de los fotoelectrones se relaciona con el voltaje de frenado VF mediante



EC(máx)=qeVF

Esto se cumple cuando la cor riente de fotoelectrones es nula.



C) 180 E) 360

Resolución Tema: Trabajo mecánico

Reemplazando en (*) hf=φ+qeVF VF =

A) 90 B) 135 D) 270

Análisis y procedimiento

hf − φ



Por medio de la fuerza F , el bloque se traslada con aceleración constante. En el problema, debemos

qe



h y qe son constantes, y como las 3 radiaciones inciden en el mismo material, φ es también una constante. Entonces, el V F dependerá directamente de la frecuencia de la radiación incidente f. Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltaje de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo indica que es un contravoltaje). Ahora como fazul > fverde > frojo, la gráfica correcta es: I

considerar que F es horizontal y que el bloque se traslada por un piso liso. Fg

a=2 m/s2 F

A

B R d=18 m

Se nos pide el trabajo que realiza la fuerza



constante F sobre el bloque en el tramo desde A hasta B. Por definición

V



A V R

WAF → B = Fd WAF → B = F × 18

(I)

En el gráfico, notamos que F es la fuerza resultante. Aplicando la 2.a ley de Newton

Voltajes de frenado para el azul, verde y rojo, respectivamente.



Respuesta I

Fres=ma



F=5×2



F=10 N

Reemplazando (II) en (I)

VF A V R



Alternativa D



16

WAF → B = 10 × 18 WAF → B = 180 J

(II)

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Respuesta

Análisis y procedimiento

180

Recordemos que las líneas de fuerza del campo eléctrico homogéneo van de la placa de mayor potencial hacia la de menor potencial eléctrico; es por ello que las líneas de fuerza en las regiones (I) y (II) son como se muestra en el gráfico.

Alternativa C

Pregunta N.º 20

5V

La figura muestra 3 placas grandes, conductoras paralelas con sus respectivos potenciales eléctricos. De las siguientes afirmaciones indique la alternativa correcta: I. El campo eléctrico en la región I vale 100 V/m y apunta hacia la derecha. II. El campo eléctrico en la región II vale 200 V/m y apunta hacia la izquierda. III. El campo eléctrico en la región I, apunta hacia la izquierda y vale 300 V/m. 5V

8V



M





2 cm

C) VVF E) FVV

Para la región (II)

VP – VM=E(II)d(II)  12 – 8=E(II)×2×10 – 2



∴  E(II)=200 V/m

Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. Con estos resultados se deduce que la proposición (II) es verdadera (V).

Se cumple: (1)

∴  E(I)=100 V/m

Con estos resultados se deduce que • La proposición (I) es falsa (F). • La proposición (II) es falsa (F).

V1

(2)

 8 – 5=E(I)×3×10 – 2

Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda.

Si entre dos placas conductoras muy próximas entre sí, se tiene establecido una diferencia de potencial (V1 > V2), entonces, se manifiesta un campo eléctrico homogéneo en dicha región.

E

VN – VM=E(I)d(I)



Resolución Tema: Diferencia de potencial

V2

P d II=2 cm

Para la región (I)

12 V

A) VVV B) VFV D) FVF

(II)

N d I=3 cm

II

3 cm

12 V E(II)

(I)

I

8V E(I)

Respuesta

V1 – V2=Ed

FVF

Alternativa D

d

17

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Academia CÉSAR VALLEJO

Química

Pregunta N.º 22

¿Cuáles de las siguientes especies pueden actuar como ácidos de Lewis?

Se dejan caer por separado dos chorros de líquido muy finos, correspondientes a cis-1,2dicloroeteno y trans-1,2-dicloroeteno. Si a cada chorro se le acerca una varilla cargada eléctricamente, ¿qué se observaría?

I) Fe2+



Pregunta N.º 21

II) O

C

O



– III) [ Br ]



A) solo I B) solo II D) I y II



C) solo III E) I, II y III



Resolución Tema: Teorías ácido - base



Análisis y procedimiento

A) Ninguno de los dos líquidos es afectado por la varilla. B) Solo el chorro del isómero trans es afectado por la varilla. C) Ambos chorros son curvados por efecto de la varilla. D) Se comprueba que el isómero trans es una molécula polar. E) Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla.

Resolución Tema: Polaridad de moléculas

Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella especie química (ion o molécula) capaz de aceptar un par de electrones de otra llamada base. Por ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica, orbitales vacíos para aceptar pares de electrones. Como regla práctica son ácidos:

Análisis y procedimiento Las moléculas polares se orientan dentro de un campo eléctrico (son afectados por esta) debido a que poseen un momento dipolar resultante (µR>0). Las moléculas no polares o apolares (µR=0) luego no se orientan dentro del campo eléctrico.

a. Los cationes (Ag+, Cu2+, Ni2+, ...) b. Las moléculas con átomo central con octeto incompleto (BH3, AlCl3, ...) c. Los anhídridos (óxidos no metálicos SO2, CO2, ...)

Analicemos el µR en el cis - 1,2 - dicloroeteno y el trans - 1,2 - dicloroeteno, respectivamente.

I. Fe2+: catión (ácido de Lewis)

Cl

II. CO2 : anhídrido (ácido de Lewis) – III. [ Br ]  : anión (no es ácido de Lewis)



Respuesta

H

u

u

C

C

u

u

Cl

Cl

H

H

• Es asimétrica • µR > 0 • molécula polar

I y II

Alternativa D

18



u

u

C

C

u

H u

Cl

• Es simétrica • µR=0 • molécula apolar

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

n - decano:

Respuesta

CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla.

(M=142) Analizando cada proposición I. Verdadera La temperatura de ebullición se incrementa con el aumento de la masa molar debido a que las fuerzas de London son más intensas. II. Falsa La viscosidad en líquidos apolares, como los hidrocarburos, aumenta con el incremento de las fuerzas de London (mayor masa molar), haciendo que el líquido presente menor fluidez. Por lo tanto, el n-decano es el de mayor viscosidad. III. Falsa La presión de vapor aumenta con la disminución de las fuerzas de London, la cual está relacionada con la masa molar en una relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano el de menor masa molar, por ende, es el de mayor presión de vapor.

Alternativa E

Pregunta N.º 23 Se tienen muestras de tres alcanos líquidos diferentes: 2,2-dimetilbutano, 2,2,4-trimetilpentano y n-decano. Al respecto, seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) El n-decano presenta la mayor temperatura de ebullición. II) El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor viscosidad. III) La mayor presión de vapor corresponde al 2,2,4-trimetilpentano.

A) FFF B) VFF D) VFV

Respuesta

C) VVF E) VVV

VFF

Alternativa B

Resolución Tema: Hidrocarburos Pregunta N.º 24

Análisis y procedimiento

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) Entre las moléculas A2(µ) predominan las fuerzas de London. II) Entre las moléculas de R2X(µ) predominan los puentes de hidrógeno. III) La sustancia QD fundida, conduce la corriente eléctrica. Números atómicos: R=1; X=8; D=9; Q=11; A=17

Sean los hidrocarburos mencionados CH3

2,2-dimetilbutano: CH3

C CH2

CH3

CH3

(M=86)

CH3

2,2,4-trimetilpentano: CH3

CH3

C CH2 CH CH3 CH3



(M=114)

19

A) VVV B) VFV D) FVV

C) VFF E) VVF

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Resolución Tema: Fuerzas intermoleculares



Análisis y procedimiento

Resolución Tema: Soluciones

Según los números atómicos, podemos identificar a los elementos involucrados. R

X

D

Q

A

Z

1

8

9

11

17

Elementos

H

O

F

Na

Cl

A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Análisis y procedimiento Al agregar agua a una solución acuosa, se produce su dilución; es decir, la disminución de su concentración. D

I. Verdadera Como las moléculas de A2(Cl2) son apolares, entre ellas solo existen fuerzas de dispersión o fuerzas de London. II. Verdadera Las moléculas de R2X(H2O) se mantienen unidas por: • Fuerzas de London y • Puentes de hidrógeno, al presentar enlace H O Siendo estas últimas fuerzas las que predominan entre dichas moléculas. III. Verdadera El compuesto QD(NaF) es iónico, al fundirlo se ioniza totalmente por lo que es capaz de conducir la corriente eléctrica (conductividad electrolítica).

7

E B

x F 9  A

a

G

b

C

En la dilución, la cantidad de soluto permanece constante. nsto    = nsto    1



2

M1V1=M2V2

(a)

La molaridad inicial se calculará con la expresión

Respuesta

M1 =

VVV

Alternativa A

M1 =

10% × msto × Dsol M sto

10 × 98, 5 × 1, 6 = 34, 26 mol/L 46

En (a) 34,26×V1=2,74×50 mL → V1=4 mL

Pregunta N.º 25 Calcule el volumen, en mL, de una solución concentrada de etanol al 98,5% en masa cuya densidad es 1,6 g/mL, que se debe utilizar para preparar 50 mL de una solución acuosa de etanol 2,74 M. Considere que los volúmenes de etanol y agua son totalmente aditivos. Masa molar de etanol, C2H5OH=46 g/mol

Respuesta 4

Alternativa C

20

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Pregunta N.º 26

Pregunta N.º 27

Calcule el potencial estándar, en voltios, a 25 ºC

La elevada dureza del diamante se debe a que:

del par Co2+/Co, si el potencial estándar para la celda siguiente es 0,126 V. Cd(s)/Cd2+(1M)//Co2+(1M)/Co(s) Datos: Eº (Cd2+/Cd)=– 0,403 V

I. En la red cristalina tridimensional se presentan fuertes enlaces covalentes sencillos carbono-carbono. II. Presenta capas de celdas hexagonales de átomos de carbono, las cuales se unen entre sí mediante enlaces deslocalizados. III: Presenta fuertes enlaces electrostáticos entre los átomos que forman la red cristalina. Son correctas:



A) – 0,126



B) – 0,193



C) – 0,238



D) – 0,277



E) – 0,403



Resolución Tema: Celdas galvánicas Análisis y procedimiento



Cd (s) Cd 2+(1M) Co 2+(1M) Co(s)      ; oxidación (ánodo)

reducción (cátodo)

Análisis y procedimiento El diamante es un sólido en el que cada átomo de carbono tiene hibridación sp3 uniéndose a 4 átomos de carbono. Esta estructura se repite tridimensionalmente formando una red cristalina covalente.

Eºcelda=0,126 V

Del potencial estándar de la celda Eºcelda=Eºox + Eºred=– Eºred + Eºred (Cd)

(Co2+)

(Cd2+)

(Co2+)

La gran intensidad de los enlaces covalentes (naturaleza electromagnética) explica el elevado punto de fusión (mayor a 3500 ºC), la alta dureza, etc., del diamante. En las proposiciones:

Reemplazando datos

0,126 V=– (– 0,403 V)+ Eºred



(Co2+)

De donde Eºred =– 0,277 V

(Co

solo I solo II I y II II y III I, II y III

Resolución Tema: Estado sólido

Según el diagrama de la celda, tenemos

A) B) C) D) E)

I. Correcta II. Incorrecta III. Incorrecta

2+

)

Respuesta

Respuesta

– 0,277 V

solo I

Alternativa D

Alternativa A

21

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 28 Al mezclar 8 moles de SO2(g) con 4 moles de O2(g) a 240 kPa de presión, reacciona el 80% de cada reactante y se forma SO3(g). Calcule la presión total, en kPa, cuando la reacción llega al equilibrio. SO2(g)+O2(g)  SO3(g) (sin balancear).

A) B) C) D) E)





PF VF

=

6,4 mol

1,6 mol

0,8 mol

6,4 mol

240 kPa 12 mol = PF 8,8 mol

SO2

Alternativa D

O2

V

SO3

Pregunta N.º 29

nF=? PF=?

Prediga la solubilidad relativa en benceno (C6H6, µ=0 D) de las siguientes sustancias: I. Br2 II. KCl H C O III. H Electronegatividad: K=0,9; H=2,1; C=2,5; Br=2,8; Cl=3,0; O=3,5

ni R Ti nF R TF

Pi n = i PF nF

3,2 mol

176

Se obtiene

6,4 mol

Respuesta

Mediante la ecuación universal de los gases, tenemos Pi Vi

0,8 (8 mol) 0,8 (4 mol)

Efectuando PF=176 kPa

final (equilibrio)

ni=12 mol Pi=240 kPa

0

Reemplazando en α

inicio

O2

4 mol

Se concluye nF=1,6 mol+0,8 mol+6,4 mol=8,8 mol

Análisis y procedimiento

V

8 mol

Cantidad final de moles

Resolución Tema: Equilibrio químico

luego de la reacción T=cte.

2SO2(g) + O2(g)  2SO3(g)

Moles iniciales Moles que reaccionan y se forman

64 128 160 176 198

SO2

Ecuación

(α)

Hallando la cantidad de moles finales, podemos determinar la presión final del sistema, esto se realizará mediante el proceso químico:

22

A) B) C) D) E)

I > II > III III > II > I III > I > II II > III > I I > III > II

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Resolución Tema: Soluciones



A) solo I B) solo II D) I y III

El grado de solubilidad de las sustancias está en función de su naturaleza estructural, le otorga polaridad, y a su composición, es decir, los elementos que la conforman.

Resolución Tema: Contaminación ambiental

C) solo III E) I, II y III

El calentamiento global es consecuencia del efecto invernadero, causado por el manto gaseoso formado por dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) y vapor de agua (H2O), principalmente. El calentamiento global provoca cambios climáticos, aumento de zonas desérticas, proliferación de enfermedades, aumento acelerado del nivel del mar, etc.

Análisis y procedimiento • Las sustancias polares se disuelven con facilidad al interactuar con sustancias polares; por ejemplo, los ácidos se disuelven en agua. • Las sustancias apolares se disuelven en sustancias apolares como el benceno (m=0 D) • Los compuestos iónicos son insolubles en sustancias apolares debido a la dificultad de solvatarse, es decir, en ionizarse.

Análisis y procedimiento I. Correcta El calentamiento global provoca el incremento de la temperatura en la troposfera debido a la concentración de la radiación infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de los glaciares, aun los que eran considerados “hielos eternos”. II. Incorrecta La corriente de El Niño es una corriente marina de aguas cálidas que se desplaza de norte a sur en la zona del Pacífico norte y parte del Pacífico sur, su formación no es influenciada por el calentamiento global. III. Incorrecta El smog fotoquímico es un fenómeno local por acumulación de óxidos de nitrógeno, ozono, aldehídos, hidrocarburos, peroxiacilonitratos (PAN) y macropartículas secundarias, principalmente, que se activan por acción de la radiación ultravioleta (UV). Se asocia a un determinado espacio geográfico, ciudad con parque automotor obsoleto, pero no se forma debido al calentamiento global.

Analizando cada proposición: I. Br2 m=0 D molécula polar soluble en benceno II. KCl DEN=2,1 compuesto iónico insoluble en el benceno H III. C O m > 0 D molécula polar presenta H muy baja solubilidad en el benceno

Respuesta I > III > II

Alternativa E

Pregunta N.º 30 El Perú está siendo afectado sensiblemente por el calentamiento global, existiendo algunos indicadores que prueban este hecho, entre los cuales podemos mencionar: I. La fusión de los glaciares. II. La formación de la Corriente del Niño. III. Formación de smog fotoquímico en las ciudades. Son correctas:

Respuesta solo I

Alternativa A

23

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Entonces

Pregunta N.º 31 El compuesto FClO3 ha sido considerado como propelente para cohetes. Si cada átomo cumple

átomo central hibridación sp3

F

con el octeto electrónico, ¿cuál es el átomo central y cuál es la hibridación de éste?

O

Números atómicos: O=8; F=9; Cl=17

Cl

F O

O

O

O

O

Electronegatividades:

Cl

O=3,5; F=4,0; Cl=3,0

A) F, sp2

B) F, sp3



D) Cl, sp3

Respuesta

C) Cl, sp2

Cl, sp3

E) O, sp3

Alternativa D

Resolución Tema: Enlace covalente La hibridación es el modelo matemático aplica-

Pregunta N.º 32

ble para enlaces covalentes, el cual consta de la

La unidad de investigación especializada de la

combinación de los orbitales puros (s; px; py; pz)

Policía cree que una muestra de polvo blanco

del último nivel (capa de valencia) para formar nuevos orbitales híbridos que poseen igual ener-

encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar

gía, estabilidad y forma geométrica, pero diferente

los gases de la combustión completa de una

dirección o orientación espacial.

muestra de 0,01832 g del polvo blanco se encontraron 0,04804 g de CO2 y 0,01099 g de

Análisis y procedimiento

H2O. Si la fórmula molecular de la cocaína es C17H21NO4, en relación a la muestra analizada,

Para los elementos representativos (grupos A), se cumple VIA(16) O

indique la alternativa correcta. Masas molares atómicas (g/mol)

VIIA(17)

C=12; H=1; O=16; N=14 Cl

F

EN=3,5 EN=4,0 EN=3,0 electronegatividad en la escala de Linus Pauling



A) Definitivamente, corresponde a cocaína.



B) Podría ser cocaína ya que los porcentajes en masa del H y C corresponden a esta sustancia.

Además, relacionando de forma práctica el tipo de hibridación



C) No es cocaína ya que no hay datos del porcentaje de nitrógeno.

Enlaces pares electrónicos hibridación sigma + no enlazantes Tipo de

sp sp2 sp3



D) No es cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden a esta sustancia.

2 3 4



E) La información es insuficiente para llegar a conclusiones.

24

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Resolución Tema: Composición

Fórmula centesimal y fórmulas

C17H21NO4

químicas

21 g/mol



204 g/mol



M=303 g/mol



%C =

204 × 100% = 67, 32% 303



%H =

21 × 100% = 6, 93% 303

Análisis y procedimiento En primer lugar, calculamos las masas y los porcentajes de los elementos carbono (C) e hidrógeno en la muestra de 0,01832 g de polvo blanco. 0,04804 g

CO2

0,01099 g

H2O

mpolvo=0,01832 g

productos de la combustión completa

Comparando estos porcentajes con los encontrados en la muestra de polvo, nos damos cuenta

Cálculo de la masa de C en el CO2 (M=44 g/mol)

44 g CO2



0,04804 g CO2



mC=0,01310 g



%C =

de que no coinciden; por lo tanto, no es cocaína.

12 g C

Respuesta

mC

No es cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden a esta sustancia.

0, 01310 × 100% = 71, 5% 0, 01832

Alternativa D

Cálculo de la masa de H en el H2O

Pregunta N.º 33



Se dan los siguientes elementos con sus números

(M=18 g/mol)



18 g H2O

0,019099 g H2O

mH=0,002122 g



%H =

atómicos 9F,

2 g H

17Cl

y

19K.

Indique cuáles de las

siguiente proposiciones son verdaderas: I. Los elementos F y K pertenecen al mismo

mH

periodo. II. La electronegatividad del elemento F es menor que la del Cl. III. El radio atómico del K es mayor que la del F.

0, 002122 × 100% = 11, 58% 0, 01832



Ahora analicemos la composición de carbono e hidrógeno en la fórmula de la cocaína (dato del problema).

25

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II II y III

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Propiedades periódicas atómicas

Pregunta N.º 34 En relación al efecto que un aumento en el volumen del reactor provoca sobre las siguientes

Análisis y procedimiento

reacciones en equilibrio, indique la alternativa

Primero, ubicamos estos elementos en la tabla

correcta que muestra el desplazamiento del

periódica con la ayuda de su configuración

equilibrio ocasionado.

electrónica.

Sistema

Configuración electrónica

Elemento

19K

[Ar]4s1

17Cl

[Ne]3s23p5

2

9F

[He]2s 2p

5

Ubicación

←



periodo 3 grupo VIIA



E) C(s)+H2O(g)  CO(g)+H2(g) ←

Resolución Tema: Equilibrio químico

periodo 2 grupo VIIA

Análisis y procedimiento Al aumentar el volumen del reactor la presión de cada sistema mostrado disminuirá, por lo que la reacción se desplazará hacia donde haya

periodos.

mayor número de moles gaseosos aumentando así la presión y alcanzando un nuevo estado de

II. Falso

equilibrio.

El F y Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA). 9F 17Cl

Desplazamiento

A) N 2O 4(g)  2NO 2(g)      

aumenta la electronegatividad (EN)

1 mol

ENF > ENCl

2 mol

2 mol

→

Como las moles

B) N 2(g) + O 2(g)  2NO(g)       

III. Verdadero

→

B) N2(g)+O2(g)  2NO(g)



Los elementos F y K pertenecen a distintos



A) N2O4(g)  2NO2(g)



periodo 4 grupo IA

I. Falso





1 C) SO 2(g) + O 2(g)  SO 3(g) → 2 D) N2(g)+3H2(g)  2NH3(g) ←

Luego, analizando las proposiciones tenemos

Desplazamiento de la reacción

2 mol

El elemento K está en el grupo IA (muy a la

son iguales, un cambio de volumen no afecta el equilibrio.

izquierda) y en un periodo mayor, por ello presenta mayor radio atómico.

1 C) SO 2(g) + O 2(g)  SO 3(g)  2    

←

D) N 2(g) + 3H 2(g)  2NH 3(g)    

←

1,5 mol

Respuesta solo III

4 mol

1 mol

2 mol

E) C (s) + H 2O(g)  CO(g) + H 2(g) →       

Alternativa C

sólido

26

1 mol

2 mol

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Respuesta

Pregunta N.º 36

N2(g)+3H2(g)  2NH3(g)

←

Indique cuáles de las siguientes parejas [fórmula=nombre] son correctas:

Alternativa D

I. MnO2=óxido de manganeso (IV) II. N2O4=tetróxido de dinitrógeno III. HBrO=ácido bromoso

Pregunta N.º 35 Señale la correspondencia correcta, respecto al



A) solo I

desarrollo de la biotecnología y sus aplicaciones:



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) II y III

Biotecnología

Aplicaciones

I. Industrial

a. Chicha de jora

II. Tradicional

b. Manipulación genética

III. Médica

c. Plásticos biodegradables

Resolución Tema: Nomenclatura inorgánica



A) I-a; II-b; III-c



B) I-c; II-a; III-b



C) I-b; II-a; III-c

Análisis y procedimiento



D) I-a; II-c; III-b

El propósito de los sistemas de nomenclatura



E) I-b; II-c; III-a

inorgánica es nombrar, adecuadamente, los compuestos químicos por funciones, tomando

Resolución Tema: Química aplicada

en cuenta ciertos criterios. I. Correcto

Análisis y procedimiento



+4

MnO2: óxido de manganeso (IV)

La biotecnología consiste en utilizar células vivas, cultivo de tejidos o moléculas derivadas de un

II. Correcto

organismo para obtener o modificar un producto,



mejorar una planta o animal, o desarrollar un

N2O4: tetróxido de dinitrógeno

III. Incorrecto

microorganismo para utilizarlo con un propósito

Br(+ 1;  hipo...oso

específico. Ancestralmente, ya se conocía el beneficio de esta técnica (la fermentación); hoy en día

+ 3;   ...oso

+ 5;   ...ico

+ 7)   per...ico

se logra modificar las cualidades genéticamente o sintetizar productos biodegradables.



Respuesta

Respuesta

I-c; II-a; III-b

I y II

Alternativa B

HBrO: ácido hipobromoso

Alternativa D

27

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 37

Pregunta N.º 38

Señale la alternativa que presenta la secuencia

¿Cuál será la presión del vapor de agua

correcta, después de determinar si las proposi-

(en mmHg) en una habitación en la cual la

ciones son verdaderas (V) o falsas (F).

humedad relativa es 54,6%, la temperatura es

I. El aire es una sustancia.

de 22 ºC y la presión barométrica es de 1 atm?

II. El grafito y el diamante son formas alotrópicas

22 º C Pv H O = 19, 8 mmHg 2

del mismo elemento. III. Una solución es un sistema homogéneo.

A) VVV

B) VVF



D) FVV

C) VFV



A) 10,8



D) 45,4

B) 19,8

C) 36,2 E) 64,2

E) FFV

Resolución Resolución

Tema: Mezcla gaseosa

Tema: Materia

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

La humedad relativa (H.R.) resulta de la com-

I. Falso

paración porcentual entre la presión parcial de



El aire es una mezcla homogénea, formada

vapor (Pv) y la tensión de vapor del líquido (Pvt ºC)

principalmente por O2 y N2.

en el aire húmedo.

II. Verdadero



Algunos elementos como el carbono, azufre, fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o

× 100

estado físico, fenómeno conocido como alo-



H.R.=54,6%

tropía. En caso del carbono, este se cristaliza



Pv22 ºC=19,8 mmHg

en dos formas naturales:



Pv=?

• hexagonal (grafito)



• cúbica (diamante)



Es decir, tiene dos formas alotrópicas.

(a)

Reemplazando los datos en (a) y efectuando, tenemos:

III. Verdadero

Pv

Pv22 º C

Según los datos tenemos:

más formas alotrópicas, pero en el mismo



H.R.=

Una solución es una mezcla homogénea,



porque su composición y propiedades son



las mismas en cualquier porción de ella.

54, 6% =

Pv × 100% 19,8

Pv=10,80 mmHg

Respuesta

Respuesta

FVV

10,80 mmHg

Alternativa D

Alternativa A

28

unI 2010-II

Solucionario de Física y Química

Pregunta N.º 39 Para poder determinar la identidad de un elemento se cuenta con la siguiente información: I. Número de masa II. Número atómico Se puede decir que:



A) +1



B) +2



C) +3



D) +4



E) +5

Resolución Tema: Electrolisis



A) la información I es suficiente.



B) la información II es suficiente.



C) es necesario utilizar ambas informaciones.

Análisis y procedimiento



D) cada una de las informaciones, por se-

Se trata de la electrolisis de una solución acuosa de una sal de platino, donde éste está como

parado, es suficiente.

catión Pt +x.

E) las informaciones dadas son insuficientes.

En el cátodo hay reducción del catión Pt +x.

Resolución



Tema: Tabla periódica

x − Pt+ → Pt (s) (ac ) + x e

Según los datos tenemos:

I=1,5 A



t=1,5 h



mPt=4,09 g

por lo tanto, basta conocer experimentalmente



Q=I×t

el número atómico para identificar un elemento.



x=?

Respuesta



PE (Pt ) =

Análisis y procedimiento El número atómico (Z) identifica un elemento químico, porque determina sus propiedades;

La información II es suficiente.

195, 09 x

Por teoría:

Alternativa B



96 500 C →

195, 09 g x

Por dato: 1,5×1,5×3600 C → 4,09 g

Pregunta N.º 40



Una solución acuosa de una sal de platino se

Efectuando,

electroliza pasando una corriente de 1,5 ampe-



x=+4

rios durante 1,5 horas, produciéndose 4,09 g de platino metálico. ¿Cuál es el estado de oxidación

Respuesta

del platino en la solución inicial?

+4

Masa molar atómica: Pt=195,09 g/mol

Alternativa D

1 Faraday=96 500 C

29

Solucionario

2010  -II

Examen de admisión TEMA P

Matemát Matemática

Pregunta N.º 1

Respuesta

Se tienen dos lingotes de plata, el primero de ley 0,750 y el segundo de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0,900?

450 g; 1350 g



A) B) C) D) E)

Alternativa B

400 g, 1400 g 450 g, 1350 g 500 g, 1300 g 550 g, 1250 g 600 g, 1200 g

Pregunta N.º 2 Sean E un espacio muestral, A y B subconjuntos de E y P: P (E) → [0, 1] una función de probabilidad tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son independientes, halle P(A ∪ BC).

Resolución Tema: Regla de mezcla (aleación) Análisis y procedimiento



A) 0,1



D) 0,8

B) 0,2

C) 0,3 E) 0,9

Resolución

L1=0,750

L2=0,950

ley=0,900

W1=N g

W2=(1800 – N) g

1800 g

ingredientes

Tema: Probabilidad Análisis y procedimiento

mezcla

Del enunciado, A y B son subconjuntos del espacio muestral, además,

L W + L2W2 Ley media = 1 1 W1 + W2



→ 0, 900 =

P(A)=0,5



P(B)=0,4

También sabemos que A y B son eventos inde-

(0, 750)N + (0, 950)(1800 − N ) N + (1800 − N )

pendientes, entonces, se cumple que

Luego



P(A ∩ B)=P(A) · P(B)

Reemplazando tenemos

N=450

\ W1=450 g; W2=1350 g

1



P(A ∩ B)=(0,5) · (0,4)



P(A ∩ B)=0,2

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Recordemos que si el evento coincide con el espacio muestral, a este evento se le llama evento seguro; entonces, E=Ω y la probabilidad de todo evento seguro es igual a 1.

Luego de sumar 130; 260 y n a cada uno de ellos, respectivamente, tenemos que *)  (  5 K + 130 7 K + 260 11K + n = = 13 17 19

Gráficamente, tendríamos

P ()=1 P (B)=0,4

P (A)=0,5

0,3

Reemplazando en (*)

0,2 0,2

K= –195



0,3

C

7(−195) + 260 11(−195) + n = 17 19

Efectuando

P (A  B )



Del gráfico, se observa que P(A ∪ BC)=0,5+0,3=0,8.

n=910

Respuesta

Respuesta

910

0,8

Alternativa C

Alternativa D

Pregunta N.º 4

Pregunta N.º 3

El número 5α10β en base 10 es divisible por 72; α entonces el valor de es: β

Tres números A, B, C están en relación directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos números respectivamente 130, 260 y n, la nueva relación directa es como a 13, 17 y 19. Determine n.

A) 390 B) 650 D) 1170



C) 910 E) 1430

C) 2 E) 4

Resolución Tema: Teoría de divisibilidad

Resolución Tema: Magnitudes proporcionales

Recordemos algunos criterios de divisibilidad. o

o

• Si abcd=8 → bcd=8

Análisis y procedimiento

4 2 1

Dado que A; B y C están en relación DIRECTA a 5; 7 y 11, tenemos que

A) 0 B) 1 D) 3

→



A=5K B=7K C=11K

o

• Si abcd=9 →

2

o

4b + 2c + d = 8 o

a+b+c+d =9

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+

Por dato, tenemos que o

8

o



5a10b= 72

Análisis y procedimiento

o

Sea el número original abcde.

9

• Usando el criterio de divisibilidad por 8 se tiene que o



Del dato

o

10β = 8 → β + 4 = 8 421

→

b=4



abcde×99=...18828



abcde×(100 – 1)=...18828

Entonces

• Usando el criterio de divisibilidad por 9 se tiene que



abcde00 – abcde=...18828

5α104 = 9 → 5 + α + 1 + 0 + 4 = 9



abcde00=...18828+abcde



→



→ ...18828 + abcde abcde00

o

o

a=8



Luego, el valor de



Por lo tanto,

α 8 = = 2. β 4

1 111

analizando la adición e=2; b=8 d=7; a=1 c=3

Formando el mayor y el menor numeral con las cifras del número original y restando tenemos

α es igual a 2. β

Respuesta 2



Alternativa C

mayor → 87321 − menor → 12378 74943

Respuesta 74 943

Alternativa C

Pregunta N.º 5 Al multiplicar un número de cinco cifras por 99 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 18 828. Calcule la diferencia entre el mayor y el menor número formado con las cifras del número original.

A) B) C) D) E)

Pregunta N.º 6 El plazo (en meses) al que debe imponerse un capital a una tasa de interés del 10% bimestral, capitalizable cuatrimestralmente, para que se

72 349 74 394 74 943 79 342 79 472

incremente en un 72,8%, es

3



A) 3



D) 9

B) 4

C) 6 E) 12

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución Tema: Números racionales (fracciones y decimales)

Tema: Regla de interés

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento



Por dato

Observación El número decimal 0, 1545 equivalente a 0,15454545... está incorrectamente representado, pues la forma correcta de representarlo es 0,154.

• r%=10% bimestral <> 20% cuatrimestral

Por dato del problema, tenemos

• Como C es capitalizable cuatrimestralmente, entonces cada 4 meses los intereses se acumulan al capital.

•

n A n+1 < < 13 B 13

(I)

•

A  = 0,154 B

(II)

Gráficamente

De (II) tenemos

Sea C el capital depositado



24%C 20%(120%C)

20%C +

C

120%C 4 meses



28,8%C

Reemplazando en (I) tenemos

20%(144%C)

+

A  = 154 − 1 = 17 → = 0,154 B 990 110

el capital se incrementó en el 72,8%



n 17 n + 1 < < 13 110 13



→ n<



∴ n=2

+

144%C 4 meses

172,8%C 4 meses

Del gráfico, observe que en el tercer periodo el monto es 172,8% del capital, entonces en 12

A 17 = B 110

13 × 17 13 × 17 ∧ < n+1 110 110

Entonces, la menor fracción es 2/13.

meses el capital se incrementa en 72,8%.

Respuesta

Respuesta

2/13

12

Alternativa A Alternativa E

Pregunta N.º 8

Dos fracciones que tienen denominadores 13 y por numeradores dos números enteros consecutivos comprenden entre ellas la fracción cuyo  . Halle la menor de las valor decimal es 0,1545 fracciones.

Para pintar el Estadio Nacional se contratan 8 personas que afirman pueden terminar la obra en 10 días, laborando 8 horas diarias. Al terminar el quinto día de trabajo se decide incrementar la jornada a 10 horas diarias y contratar más personas para culminar el resto de la obra en 2 días. Calcule la cantidad de personas que se deben contratar en forma adicional.





Pregunta N.º 7

A) 2/13 B) 3/13 D) 5/13

C) 4/13 E) 6/13

4

A) 8 B) 10 D) 14

C) 12 E) 16

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Solucionario de Matemática

Resolución Tema: Magnitudes proporcionales



2   1 7 −  x −  − , x ≥ 2 2 4   A)  2   1 9 −  x +  + , x < 2 2 4  



2   1 1 −  x −  + , x ≥ 2 2 4   B)  2   1 5 −  x +  − , x < 2 2 4  



2  1 9  x +  − , x ≥ 2 2 4  C)  2  1 7  x −  + , x < 2 2 4 



( )2 7  x −1 + 4 , x ≥ 2 D)   − ( x + 1) 2 − 1 , x < 2  4



2   1 1 −  x −  − , x ≥ 2 2 4    E)  2   1 7 −  x +  + , x < 2 2 4  

Análisis y procedimiento Inicialmente:

8 personas / 10 días / 8 h/d

obra

Se hizo así:

8 personas 5 días 8 h/d

(8+x) personas 2 días 10 h/d

se contratarán x personas adicionales

Se observa que las 8 personas han trabajado la mitad del tiempo indicado para concluir la obra, por lo tanto, solo han hecho la mitad del trabajo. En consecuencia, ahora todos los obreros con el grupo que se incorpora deberán terminar la obra, es decir, deberán realizar la mitad del trabajo. Además, recordemos que

Resolución Tema: Álgebra de funciones

(N.º de obreros)(N.º de días)(N.º h/d)=cte.

Recuerde

Reemplazando valores, tenemos que

8×5×8=(8+x)×2×10



∴ x=8

Sean las funciones

f: A → B y g: C → D

Se define

Respuesta



(f+g)(x)=f(x)+g(x)



Dom(f+g)=Domf ∩ Domg

x=8

Análisis y procedimiento

Alternativa A

Nos piden determinar f+g. Datos

Pregunta N.º 9

f(x)=|x – 2|+2; Domf=R g(x)=– x2 – 2;

Domg=R

Entonces

Dadas las funciones f, g: R → R, definidas por f(x)=|x – 2|+2 y g(x)=– (x2+2). Determine f+g.



5

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

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Reemplazando los datos

(f+g)(x)=|x – 2|– x2

y además



C)



D)



E)

4

Dom(f+g)= Domf ∩ Domg=R ∩ R=R

Redefiniendo la función − x 2 + x − 2; x ≥ 2



( f + g )( x ) = 

2 − x − x + 2; x < 2

Completando cuadrados, obtenemos lo siguiente.

( f + g )( x )

4

2   1 7 −  x −  − ; x ≥ 2 2 4   = 2   1 9 −  x +  + ; x < 2 2 4  

Respuesta



4

2   1 7 −  x −  − ; x ≥ 2 2 4    2   1 9 −  x +  + ; x < 2 2 4  

Alternativa A

Resolución Tema: Números complejos

Pregunta N.º 10 Sean los números complejos z=x+iy y u = x + iy, x > 0 y los conjuntos A={z/1 ≤ |z+4i| ≤ 2},

{

En la resolución de este problema utilizaremos algunas propiedades de módulo de un complejo y luego graficaremos regiones generadas por conjuntos cuyos elementos son números complejos.

}

B = u = x − iy / u + 4i ≥ 0

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a A ∩ B?

Análisis y procedimiento

4



Hallamos las regiones determinadas por los conjuntos A y B.

A)



4



B)

6

{

}

A = z = x + yi 1 ≤ z + 4i ≤ 2 1 ≤ z + 4i ≤ 2 ↔ 1 ≤ z + 4i ≤ 2 ↔ 1 ≤ z − 4i ≤ 2

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Solucionario de Matemática

Se observa que el conjunto A es una corona centrada en z0=4i, de radios r=1 ∧ R=2. Es decir

Pregunta N.º 11 Señale cuál de las figuras representa adecuadamente la gráfica de la función f(x)=log(|x|+1)+log(|x| – 1)

Y

4

4 3 2 –2

3

2

2

1 –1

0

1

2

X

2

X

2

X

–1

B = {u = x − yi u + 4i ≥ 0 ∧ x > 0}

Como |u+4i| ≥ 0 siempre se cumple ∧ x>0, entonces, B es un semiplano de puntos (x; y), tal que x>0. Es decir

–2



A)

Y 2 1 –2

–1

0

1

–1 –2

Por lo tanto, A ∩ B es

B)



Y

4

2 1 –2

Respuesta

–1

0 –1

Ninguna alternativa coincide.

–2

No hay clave



7

C)

1

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III. Si x ∈ 〈1; +∞〉 → f(x)=log(x+1)+log(x– 1)

Y



2

1 –2

–1

0

1

2

 =log(x2 – 1)

además, x=1 es una asíntota y f( también es fácil de ver que f(2) < 1.

2)

=0

Entonces, la gráfica de f es dada por

X

–1

Y

–2 D)



1



2 2

1

Y

X

2

Finalmente, como la función es par, su gráfica es dada por

1 –2

–1

0

1

2 X

Y

–1

1

–2 –2

E)

Resolución Tema: Función logarítmica

–1

1

2

X

Respuesta

Recuerde que f es una función par si y solo si f(x)=f(– x) ; ∀ – x ∧ x ∈ Dom(f), y que la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje Y.

Y 1

Análisis y procedimiento

–2 –1



1

I. La existencia de la función está garantizada cuando |x|– 1 > 0.

2

X

Alternativa A



→ |x| > 1



→ x ∈ 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉

Pregunta N.º 12



Luego, Dom(f)= 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) I. Si A es una matriz de orden n×n, entonces A – AT=0.

II. La función es par.

En efecto, sea x ∈ Dom(f)



→ f(x)=log(|x|+1)+log(|x|– 1)



=log(|– x|+1)+log(|– x|– 1)



=f(– x)

II. Si

8



1 1  1 n n A=  , entonces A = 0 1 0 1  



donde n es un número natural.

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Solucionario de Matemática

III. Verdadero En efecto, operando tenemos

III. Si

 a 2 1 3   2 + a 5  1 1   b 1  =  1 + b 4  ,     



entonces a – b=0



A) VVV B) VVF D) FVV



a 2 1 3 a + 2b 3a + 2 1 1   b 1  =  b + 1 4     



Igualando con el dato, obtenemos



Resolución Tema: Matrices

a + 2b 3a + 2  2 + a 5  =  b +1 4  1 + b 4  



↔  a+2b=2+a ∧ 3a+2=5

Debemos tener en cuenta la siguiente definición.



C) FFV E) FFF

b=1

 ∧

a=1

1

• A =A •

An =  A× A × A  × ... × A 



Entonces,



a – b=0

n veces

Respuesta

Análisis y procedimiento

FVV

I. Falso Porque si A ∈ R n×n, no necesariamente

Alternativa D

A=AT

Por ejemplo



 0 0  0 1 → AT =  Si A =  ∧  1 0  0 0



Pregunta N.º 13 Halle el valor de a ∈ R, para que la inecuación

( a 2 − 14 ) x 2 − 4 x + 4 a ≤ 0 , tenga como solución

 0 1 A − AT =  ≠O  −1 0 

el conjunto [– 2; 4].

II. Verdadero En efecto, induciendo el resultado





A) – 6 B) – 4 D) –1

C) – 2 E) –1/2

 1 1 A=  0 1

Resolución Tema: Inecuación cuadrática

 1 1  1 1  1 2 A2 =  =  0 1  0 1  0 1

Para resolver el problema vamos a utilizar las siguientes propiedades. 1.o Dada la ecuación ax2+bx+c; a ≠ 0 de raíces x1; x2, se cumple que

 1 2  1 1  1 3 A3 =  =  0 1  0 1  0 1 . . .  1 n An =   0 1

x1 + x 2 = −

b c ∧ x1 x 2 = a a

2.o En una inecuación cuadrática ax2+bx+c> <0; a ≠ 0, los puntos críticos son las raíces.

9

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Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Piden el valor de a ∈ R, tal que

De la definición de (A+B), la circunferencia se va ha trasladar hacia la derecha y hacia arriba, entonces tendremos una gráfica aproximada:



2

2 

(a  – 14)x – 4x+4a ≤ 0; CS=[– 2; 4]

Entonces, a2 – 14 > 0; – 2 ∧ 4 son los puntos críticos.

Y

Aplicando la propiedad anterior



−2+ 4 =

−(− 4) a 2 − 14

∧ (−2)(4) =

a 2 − 14

5

5

4

sumando 4

3

3

2

2 1

B

Se tiene

6

A

4a

–1

2 ( a 2 − 14 ) = 4 ∧ − 2 ( a 2 − 14 ) = a

 (a=4 ∨ a=– 4) ∧ (2a – 7)(a+4)=0



(a = 4 ∨ a = −4 )   Por lo tanto, a=– 4.

2

3

4

X

7   ∧ a = , ∨ a = −4  2 

3

4

5

X



π =1+1+1+1+1+ 4  4



=5+p

(5+p)

a=– 4

Alternativa D

Alternativa B

Pregunta N.º 15

Pregunta N.º 14

El conjunto solución del sistema x2 – 2x – y=–1 x2+y2=1 es:

Dados los conjuntos A={(a1, a2) ∈ R2/(a1, a2) ∈ [3, 4]×[4, 5]} y B={(b1, b2) ∈ R2 / b21+b22 ≤ 1}. Si se define A+B={a+b / a ∈ A, b ∈ B}, determine el área de A+B. A) B) C) D) E)

2

Respuesta

Respuesta



1

Es decir un elemento de A+B es (a1+b1, a2+b2) entonces el área de A+B es

 a2=16 ∧ 2a2+a – 28=0



cuarto de circunferencia

Y



1+p 2+p 3+p 5+p 6+p

A) B) C) D) E)

{(1, 1), (2, –1), (1, 0)} {(1, 2), (2, 1), (1, –1)} {(1, 0), (–1, –1)} {(1, 0), (0, 1)} {(–1, 1), (1, –1)}

Resolución Tema: Sistema de ecuaciones no lineales

Resolución Tema: Gráfica de relaciones

Para resolver un sistema de ecuaciones no lineales se pueden graficar las ecuaciones y evaluar los puntos de corte que serían las soluciones del sistema.

Utilizaremos la definición del producto cartesiano y la suma de pares ordenados en R2.

10

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Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolución

 x 2 − 2 x − y = −1  2 2  x + y = 1

Tema: Programación lineal Para resolver el problema, vamos a graficar el conjunto de restricciones para hallar la región

Completando cuadrados en la primera ecuación se tiene



factible, luego, evaluamos en los vértices y elegimos el menor valor.

( x − 1)2 = y  2 2  x + y = 1

Análisis y procedimiento Piden el valor mínimo que toma la función

Graficando se obtiene



Y

P(x; y)=10x+20y

sujeta a las restricciones y=(x –1)2

1 (0; 1)

(1; 0) 1 2

X

x + y ≥ 2   x − 2y ≤ 2 y ≤ x 

Reordenando el conjunto de restricciones

2

x +y =1

Se observa que los puntos de corte son (0; 1) y (1; 0), y estas son las soluciones del sistema no lineal.



Respuesta

y ≥ − x + 2  x−2 y ≥ 2  y ≤ x

I II III

Ahora, graficamos el conjunto de restricciones.

{(1; 0), (0; 1)}

Y

Alternativa D I

Determine el valor mínimo que toma la función objetivo, P(x, y)=10x+20y sujeta a las restricciones:



II

(2; 0) 1

2

X

–1

x + y ≥ 2   x − 2y ≤ 2 y ≤ x  A) – 70 B) – 20 D) 20

III

(1; 1) 1

Pregunta N.º 16



región factible

Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) se encontrará en un vértice o dos vértices consecutivos. En este caso, los vértices son (1; 1) ∧ (2; 0).

C) 0 E) 30

11

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Evaluando en P(x; y)=10x+20y, se obtienen P(1; 1)=30 P(2; 0)=20

Resolución Tema: Gráfica de funciones polinomiales Recuerde que

Respuesta

1.º Las raíces reales de la función polinomial intersecan al eje X.

Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) es 20.

2.º Si la raíz es de multiplicidad impar o simple, interseca al eje X; si la raíz es de multiplicidad par, es tangente al eje X.

Alternativa D

Pregunta N.º 17

Análisis y procedimiento

Determine la gráfica que corresponde a la función



Se observa que: 6 es raíz de multiplicidad impar.

f(x)=(x+2)(x+1)3(x – 3)6(x – 6)5

A)

–2 –1

3

6



– 1 es raíz de multiplicidad impar.



3 es raíz de multiplicidad par.



– 2 es raíz simple.

Además si

x > 6 → f(x) > 0

Entonces, tenemos que la gráfica aproximada es

Y



B) –2 –1

3

6 raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión) raíz de multiplicidad par raíz simple



C)

–2 –1 –2 –1

3

1

2

3

4

5

6

X

6 raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión)



Respuesta

D) –2 –1

3

6

–2



–1

3

6

E) –2 –1

3

6

Alternativa D

12

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Solucionario de Matemática

Pregunta N.º 18

Restando (III) y (I) , tenemos

La ecuaciones de segundo grado:



x2+bx+c=0 y x2+b’ x+c’=0 tienen raíz común si

(r – p – 1)x0=



 

x0 =

(c – c’)2+(b – b’)(bc’ – b’ c)=0 2

 r+q   r+q   r − p −1 +  r − p −1 + r = 0    

x3+px+q=0 y x2+x+r=0

Multiplicando por (r – p – 1)2, se tiene

tengan una raíz común. A) (r – p – r)(r2 – pr+q)=0 2

r+q r − p −1

Reemplazando en (II), se tiene

Determínese la condición para que las ecuaciones



r + q



(r+q)2+(r+q)(r – p – 1)+r(r – p – 1)2=0



(r + q)2 + (r − p − 1) ( r + q + r 2 − rp − r ) = 0



(r+q)2+(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0

2



B) (r+q) +(r – p –1)(r  – pr+q)=0



C) (r+q)2+(r2 – pr+q)=0



D) (r+q)2+(r – p –1)=0



E) (r+q)2 – (r+p+1)(r2 – pr+q)=0

Respuesta

Resolución Tema: Ecuación cuadrática y cúbica



(r+q)2+(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0

Alternativa B

Recuerde que si r es una raíz del polinomio

P(x)=a0xn+a1xn –1+...+an; a0 ≠ 0,

entonces

Pregunta N.º 19

P(r)=0;

Sean p, q, r proposiciones lógicas. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. (p → q) → r ≡ p → (q → r) II. (p → q) ∨ p ≡ q III. q ∧ (p → ∼ q) ≡∼(q → p)

es decir

a0rn+a1rn – 1+...+an=0

Análisis y procedimiento Como las ecuaciones x3+px+q=0 y x2+x+r=0 tienen una raíz en común que sea x0, luego se tiene que

x 03 + px 0 + q = 0

(I)



x 02 + x 0 + r = 0

(II)



En (II), multiplicando por x0, tenemos que

x 03 + x 02 + rx 0 = 0 y x 02 = − x 0 − r ↔

x 03

Luego se tiene el sistema



VVV VFV FVF FFV FFF

Resolución Tema: Lógica proposicional

− x 0 − r + rx 0 = 0

 x 03 + (r − 1)x 0 − r = 0  3  x 0 + px 0 + q = 0

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento

(III)

Para determinar el valor de verdad, utilizaremos las leyes lógicas.

(I)

13

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I. Falsa

Resolución Tema: Triángulo

( p → q) → r ≡ p → (q → r )         ∼p ∨ q q∨r      ∼  ( p ∧ ∼ q) ∨ r



Análisis y procedimiento

∼ p ∨ ∼q ∨ r

Sea q la razón geométrica y a la longitud del lado intermedio, entonces, los lados serán

Por lo tanto, no son equivalentes.

II. Falsa a q

verdadero



B

( p → q) ∨ p ≡ q     ∼p ∨ q     Por lo tanto, no son equivalentes.

a.q

A

III. Verdadera q ∧ ( p→∼ q) ≡ ∼ (q p)  →  ∼ p∨ ∼q    



a

q∧∼ p

∼ q∨ p    q∧∼ p

Por lo tanto, son equivalentes.

C

a q



AB =



BC=a



AC=a · q

Como todo lado es menor que la suma de los otros dos, el mayor de los lados debe ser menor que la suma de los menores lados. a Así aq < + a q

Respuesta FFV

Alternativa D

Luego, q2 – q – 1 < 0. Completando cuadrados 1 5 < 4 4

Pregunta N.º 20



q2 − q +

La longitud de los lados de un triángulo forman una progresión geométrica de razón q > 1. Entonces q toma los valores



1 5  q −  <  2 4



−



1− 5 1+ 5
2

1+ 5 2



A) q >



B)



C) 1 < q <



D)



E) 1 + 6 < q < 1 + 7 2 2

1− 5 1+ 5
5 1 5
Pero, según el dato, q > 1. ∴ 1< q <

1+ 5 2

1+ 5 2

Respuesta

1+ 5 1+ 6
1< q <

1+ 5 2

Alternativa C

14

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Pregunta N.º 21

Pregunta N.º 22

En un cuadrado ABCD se prolonga el lado AD

En el paralelogramo ABCD se tiene AB=6 m y

hasta el punto R. Desde un punto Q de BC se traza

BC=8 m. Se traza la bisectriz interior del ángulo

QR que interseca a CD en P. Determine la medida

A la cual interseca a BC en E y a la prolongación

del ángulo APQ si PA=CR y m ∠  PAR=20º.

de DC en F; desde M, punto medio de EF, se traza un rayo paralelo a CD que interseca al segmento AD en N. Determine MN (en m).



A) 55º



B) 60º



C) 65º



A) 6



D) 70º



D) 9



E) 75º

B) 7

C) 8 E) 10

Resolución Tema: Cuadrilátero

Resolución Tema: Cuadriláteros (paralelogramo)

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Q

B

Piden MN C F n P

x

a

20º

6

45º

A

D

6

B

45º

a

M n  E  1  1 H 1

C

6

R  

De la figura,

 ADP ≅

CDR.

Luego



mBAE=mEAD=α.

Además, BC//AD, entonces

mPRD=45º



mAEB=mEAD=α.

Luego

TAPR

D

Del dato, AE es bisectriz del BAD, entonces

DP=DR

Entonces

N

A



x=45º+20º

 ABE isósceles, AB=BE=6 y EC=2

También M es punto medio de EF y MN//FD

Respuesta

Entonces, EH=HC=1

x=65º

Además,

 EHM es isósceles, entonces

EH=HM y

Alternativa C

 ABHN es un paralelogramo,

entonces AB=HN=6.

15

unI 2010 -II

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Finalmente, MN=MH+HN

B

Reemplazando ∴ MN=7 3

Respuesta

F



MN=7 D

A

Alternativa B

3



E

C 2

Luego  ABC ∼

Pregunta N.º 23 En la figura, se tiene una semicircunferencia con



diámetro BF, donde D es punto de tangencia. Si AD=3 cm, EC=2 cm. Calcule AC (en cm).

 EFC

3  = 5 + 2 6=(5+)



1

1

B

Entonces, =1. ∴ DE=1 F

D

A



A) 6,0



B) 6,4



C) 6,8



D) 7,2



E) 7,6

E

Respuesta 6,0

C

Alternativa A

Pregunta N.º 24 En un trapecio rectángulo ABCD (recto en A y D) sus diagonales se intersecan perpendicularmente en E. Si AD=3 m y AE=1 m. Determinar (en m) la proyección de BC sobre DC.

Resolución Tema: Semejanza de triángulos



A)

21 2 4



B)

21 2 2

cumple que



C) 9



AD=AB=3



D) 10



DE=EF = 



E) 11 2

Análisis y procedimiento Piden DE=. Al tener los puntos de tangencia B, F y D, se

16

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Resolución Tema: Relaciones métricas

Respuesta La proyección de BC sobre DC es

Análisis y procedimiento A

21 2. 4

Alternativa A

B 1

Pregunta N.º 25

E

La figura muestra un semicircunferencia donde

3

GF=9 m y FD=7 m. Calcule la longitud del

8

segmento FE en metros. N 1 D

m

D S

7m

C E

6 2

Piden SC.

B

Del gráfico

F

• SC: proyección de BC sobre DC •

 ACD



(3)2=AC · 1



→ AC=9 y EC=8

•





(DC)2+(3)2=(9)2



→ DC=6 2  DAB ≅

•

 DNS ∼

G

A) 1 B) 2 D) 4

Sean AG=a y GC=b. D

• Luego



C) 3 E) 5

Análisis y procedimiento

 DEC

DS 1 = → DS=m y CS=7m DC 8



C

Resolución Tema: Semejanza y relaciones métricas

 DBS

→ SN=AE=1

•



 ADC

A

7

E B

x

8m=6 2

F

3 m= 2 4

9 

3  21 2 = 2 ∴ SC=7m=7  4  4



17

A

a

G

b

C

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Academia CÉSAR VALLEJO

Como m  BAC=m  GDC AGF ∼



2a

C

DGC

a 9 = → ab = 9 (16 ) 16 b

(I)

60º

30º 2a

N

7

3 M

120º

B



(x+9)2=9(16)

a 7

2a

a 3

E

2a 30º

Respuesta

120º

O

2

(x+9) =ab, entonces,

T

a 3

x

Para la circunferencia

D

60º

7

2a

x=3

A

Alternativa C

F

Sea la longitud del lado del exágono igual a 2a. En el triángulo isósceles DEF, mDEF=120º, entonces DF=2a 3 ; pero M es punto medio de

Pregunta N.º 26

DF, por lo tanto, DM=MF=a 3 .

Sea el exágono regular ABCDEF inscrito en una  se ubica el punto T, se circunferencia, sobre DE

En el

trazan los segmentos AT y DF que se cortan en



el punto M, siendo M el punto medio de DF. Si tema del exágono. A)

19



B)

21



C)

23



D)

24



E)

27

2

(AM)2=(2a)2+( a 3 ) , AM=a 7

Por el teorema de las cuerdas,

MT=3 cm, determine (en cm) el valor del apo-



 AFM: teorema de Pitágoras,



(a

3 )( a 3 ) = ( a 7 ) ( 3 ) , a = 7

Finalmente, en el

 ONC: notable 30º y 60º,

CN= 7 ∴ x = 21

Respuesta x = 21

Resolución

Alternativa B

Tema: Polígonos regulares Análisis y procedimiento

Pregunta N.º 27

Piden el apotema del exágono regular ABCDEF=x

Un triángulo isósceles ABC encierra una región de 16 m2 de área. Por B se traza la altura BH relativa al lado desigual AC. Entonces el área (en m2) de la región triangular formada al unir los puntos medios de AH, BH y BC es:

Dato • TM=3 • M es punto medio DF .

18

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática



A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 5

Entonces B=2

∴ A 

Resolución Tema: Relación de áreas

MNQ=2

Respuesta El área es 2.

Análisis y procedimiento Piden A  MNQ=B

Alternativa B

B

Pregunta N.º 28 Se tiene el cubo ABCDEFGH de arista 2 cm. M

Se construye el cuadrilátero achurado como se

N

muestra en la figura; tal que a =

B

c= A

Q

H

1 3 cm, b = cm, 2 2

1 cm . Determine el área del cuadrilátero 3

(en cm2).

C

Al ser M y N puntos medios de BH y BC,

H

G

respectivamente, se cumple

MN // AC D

Entonces



A 

C d

b

MNQ=A  MNH=B

E

Luego por relación de áreas

F a

B

c A

 B k N

M 4B

A



A 

B

 H

2B

k

C



A) 4,64



B) 5,34



C) 6,14



D) 6,64



E) 7,54

Resolución

ABC=8B=16

Tema: Ángulo diedro

19

B

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Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

A   BAEF=A   SPQR . cos q

Piden S. Del gráfico



  2 = S·   

S=

G

H

2 2 5 97 15

2

     

Q D P

d=

1 2

E

1 3 B 4 7

2

A M

 PAN ∼

R



∴ S=4,64

S

3 2

S

5 3

2 

F 4

Respuesta

N

S=4,64

T 2 2 5

Alternativa A

 SBN



BN 1/ 3 = BN + 2 1 / 2



→ BN=4  MBS ∼

Pregunta N.º 29 Un plano interseca a las aristas de un triedro con vértice O en los puntos A, B y C de modo que: m∠AOB=m∠COB=60º y m∠AOC=m∠ABC=90º. Halle OB (en metros) si OA+OC=10 m.

 MFR



MB 1/ 3 = MB + 2 3 / 2



→

MB =



4 7



1 1 1 = + ( BT ) 2 4 2  4  2   7 → BT =

A) 3 B) 4 D) 6

Análisis y procedimiento Dato: a+b=10

2 2 5

B x

 SBT



2   ( ST ) 2 =  1  +  2 2  3  5 

→ ST =

C) 5 E) 7

Resolución Tema: Ángulo triedro

 MBN

194 3

C

C

2

O

97 15

60º 60º

b

a A

20

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

T. cosenos

 AOB: AB2=a2+x2 – ax



 BOC: BC2=b2+x2 – bx

Como los diedros entre una cara lateral y la base son iguales, entonces, el pie de la altura de la pirámide es el incentro de la base ABC.

 AOC: T. Pitágoras:

Para hallar el área de la base ABC, aplicamos la fórmula de Herón, entonces,

a2+x2 – ax+b2+x2 – bx=a2+b2

de donde 2x=a+b



Respuesta

Como, IT es longitud del inradio, utilizamos la fórmula del inradio, entonces,



x=5

Alternativa C

Pregunta N.º 30

A) 56 3



D) 127 3

B) 112 3

ABC =



A



IT=4

En el

Halle el volumen de una pirámide V – ABC (en cm3), cuyas caras laterales forman con la base un diedro de 30º, sabiendo que AB=13 cm, BC=15 cm y AC=14 cm.

A

21(8)(7)(6); A

ABC=(21)(IT);

ABC=84

84=21(IT)

 VIT notable 30º y 60º, IT=4,

entonces,

C) 120 3

VI=

4 3

Finalmente

E) 132 3

Resolución Tema: Pirámide



Análisis y procedimiento



Piden el volumen de la pirámide V – ABC. Datos

∴

AB=13; BC=15 y AC=14

v V − ABC =

v

(A

ABC

) (VI )

3

 4  (84)    3 V − ABC = 3

v V − ABC =

112 3

Observación En las alternativas no figura esta clave, por lo tanto, la

V

respuesta más cercana es 112 3.

4 2 A



Respuesta

B

13

112 3

T 30º I 4 14

15

Alternativa B

C

21

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Pregunta N.º 31

Luego del gráfico, la m  HBC =

Un triángulo isósceles cuya base mide 2a unidades y cuya altura mide 3a unidades, gira alrededor de uno de sus lados. Calcule (en unidades cúbicas) el mayor volumen del sólido que de esta manera se genera.

A) 4 p a3

B) 5 p a3

D) 7 p a

E) 8 p a

VSG =

( 2 a × 3a ) × 2π × a 2

∴ VSG=6πa3

El volumen que genera la región sombreada al girar 360º en torno a la recta L se calcula como VSG=B×2π(PQ)

Respuesta

L

P

De modo que P es centroide de dicha región.

B

VSG=6πa3

Alternativa C

Q

Pregunta N.º 32 En un rectángulo ABCD la diagonal AC tiene una longitud de 2a unidades y forma con AB un ángulo de 30º. El rectángulo gira alrededor de una recta paralela a AC y que pasa por B. El área de la superficie total generada por el rectángulo es:

Análisis y procedimiento Piden el mayor volumen del sólido que se genera al girar la región ABC en torno a uno de sus lados. Como el área es constante, entonces los volúmenes dependen de PH y PQ siendo P centroide de dicha región. B

37º 2 2a

a 10 a 5

A) 2 π a 2 ( 3 − 3 )



B) π a 2 ( 3 + 3 )



C) 3 p a 2 3



D) π a 2 ( 3 + 2 3 )



E) 2 π a 2 ( 3 + 3 )

Cuando nos piden calcular el área de una superficie generada por una rotación, es recomendable usar el teorema de Pappus, siempre que se pueda calcular la distancia del centroide al eje de giro.

360º C

H



Resolución Tema: Teorema de Pappus-Guldin

Q P

a

PQ < PH



Tenga en cuenta que

A



3

Resolución Tema: Sólidos de revolución



a 10
Entonces el mayor volumen se calcula como

C) 6 p a3

3



37º 2

a

22

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Respuesta 2πa 2 ( 3 + 3 )

a 3

D

C

Alternativa E

a

a O

a

a a

a d

30º A

a 3

30º 30º

L

Pregunta N.º 33 Dada la función f, definida por:

B

 1 . f ( x) = arcsen( x) + arccos( x) + arctan    x +1

H

Determine el rango de f.

En un rectángulo, el centroide O es el punto de intersección de sus diagonales. En ABCD

π π A)  − ;   2 2



B)



π 1 3π  C)  + arc tan   ;   2 4  2



π 1  D)  + arc tan   ; π   2  2



 π 3π  E)  ;  2 4 

AC=2a → AO=OB=OC=OD=a

Como





L // AC → mABH = 30º

En AOB

mOBA = mOAB = 30º



→ mOBH = 60º

π π − ; 2 2



Sea d la distancia de O a L . En el

Resolución

a  BOH: d = 3 2

Tema: Funciones trigonométricas inversas arcsen x+arccos x=

La línea que gira tiene longitud µ.

→ = 2a ( 3 + 1)

Análisis y procedimiento

Aplicando el teorema de Pappus-Guldin



p ↔ –1 ≤ x ≤ 1 2

Piden el rango de f.

ASG=2p d · µ

Dato

a  3  ( 2a ( 3 + 1) ) 2 

A SG = 2π 



23

1  f(x)=arcsen(x)+arccos(x)+arctan    x +1

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Entonces

Pregunta N.º 34

p  1  f(x)= +arctan   2  x +1

En la figura se muestra un paralelepípedo recto de lados a, b, c. Calcule el seno verso del ángulo g, si: b2 + c 2

Como

2



–1 ≤ x ≤ 1 → 0 ≤ |x| ≤ 1



→ 1 ≤ |x|+1 ≤ 2



→ 1≥

2

a +b +c

2

=

1 3 a

1 1 ≥ x +1 2 c  b

Como la función arcotangente es creciente, entonces

 1  1 arctan(1) ≥ arctan   ≥ arctan    2  x +1



π 1  1  ≥ arctan   ≥ arctan   4  2  x +1



3π π  1  π 1 ≥ + arctan   ≥ + arctan   4 2  2  x +1 2



3π π 1 ≥ f ( x) ≥ + arctan   4 2  2



A)

1 6

1 3



D)

2 3

B)

C)

1 2

E) 1

Resolución Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de cosenos B

a2=b2+c2 – 2bc cosA

a

c A

Por lo tanto

b

A

C

Seno verso de un ángulo

π  1  3π  Ran f =  + arctan   ;  2  4  2

versa=1 – cosa

Análisis y procedimiento

Respuesta

Piden seno verso del ángulo g.

π  1  3π   2 + arctan  2  ; 4   

Dato b2 + c 2

Alternativa C



24

2

2

a +b +c

2

=

1 3

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Solucionario de Matemática

Tenemos

Pregunta N.º 35 a

A

Si 16sen5x=Asenx+Bsen3x+Csen5x, determine el valor de (A+2B+C).

B



A) – 3 B) – 2 D) 4

C) 1 E) 6

c 

Resolución

b

Tema: Identidades trigonométricas C

• 2sen2x=1– cos2x • 4sen3x=3senx – sen3x

Del paralelepípedo recto mostrado, analizamos el triángulo ABC. a

A

• 2senacosb=sen(a+b)+sen(a – b)

B

Análisis y procedimiento Piden A+2B+C.

b 2+c 2

a 2+b 2+c 2

Dato





16sen5x=Asenx+Bsen3x+Csen5x (I)

C

Entonces

Por teorema de cosenos

2

a =



(

2

2

a +b +c

2

) +( 2

2

b +c

2

)

2

        16sen5x=2(2sen2x)(4sen3x) −

−2 a 2 + b 2 + c 2 · b 2 + c 2 cos γ

a2 + b2 + c 2

Por referencia del dato, cos γ =

versg=1 – cosg



1 versγ = 1 − 3

\ versγ =



 =6sen x – 6sen xcos2x – 2sen3x+ +2sen3xcos2x

Aplicamos transformaciones.

b2 + c 2



 =2(1– cos2x)(3senx – sen3x)



Operando cos γ =



1 . 3



16sen5x=6senx – 3(sen3x – senx) – 2sen3x+



+(sen5x+senx)



16sen5x=10senx – 5sen3x +sen5x

(II)

Comparamos (I) y (II)

→ A=10; B=– 5; C=1

∴ A+2B+C=10+2(– 5)+1=1

2 3

Respuesta

Respuesta

El valor de (A+2B+C) es 1.

2 3

Alternativa D

Alternativa C

25

unI 2010 -II

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Análisis y procedimiento

Pregunta N.º 36 En la circunferencia trigonométrica mostrada

Y

m AB ' P = θ , determine el área de la región

P 

triangular A’MT. A'

Y

sen

A

O

X

P

– tan

M

A' A X

T

M B'

S1: área de la región triangular OA’M

T





1 A) − [ tan θ − senθ] 2 B) −

C)

1 [ tan θ − senθ] 2



D)

1 [ tan θ + senθ] 2



E) −

(1)( senθ ) 2

S2: área de la región triangular OA’T

1 [ tan θ + senθ] 2



→ S1 =



→ S2 =



(1) ( − tanθ ) 2

S: área de la región sombreada

S=S2 – S1 → S=



∴ S=−

1 [cot θ + cos θ] 2

(1) ( − tanθ ) − (1)( senθ ) 2

2

1 ( tan θ + senθ ) 2

Respuesta Resolución Tema: Circunferencia trigonométrica

−

1 ( tan θ + senθ ) 2

Alternativa B

En la C. T.

AT=– tanq Y

Pregunta N.º 37 Calcule el valor de:

 sen

E=

A X

1 − 2sen70º. 2sen10º

M tan



A) – 1

T



D)

26

B) 0

2 2

C) 1 E)

3 2

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Resolución Tema: Transformaciones trigonométricas • 2senθ senα=cos(θ – α) – cos(θ+α) • α+q=90º → sena = cosθ



A)

1 + sen φ 2 − cos φ 1 + cos φ B) C) 1 + cos φ 2 − sen φ 1 + sen φ



D)

1 − sen φ 1 − cos φ

Análisis y procedimiento



E=

1 − 2 sen 70º 2 sen 10º

E=

1 − 2 ( 2 sen 70º sen 10º ) 2 sen 10º

E=







2 cos 80º E= 2 sen 10º



a

E=

x=asen y=acos

x

 y



Análisis y procedimiento Datos: mABM=θ y mADM=φ r – rcos

A



1 − cos φ 1 − sen φ

Resolución Tema: Resolución de triángulos rectángulos

1 − 2 ( cos 60º − cos 80º ) 2 sen 10º

 1 1 − 2  − cos 80º   2 E= 2 sen 10º

E)

rsen

L

sen 10º sen 10º

E r – rsen B  M

rcos

r

E=1 

Respuesta E=1

D

Alternativa C

C

Sea DM=r, entonces, En el triángulo DLM:

Pregunta N.º 38



En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado, ADC es un sector circular con centro en D, m∠ABM=θ y m∠ADM=φ. Calcule tanθ en términos de φ. A

LM=r senφ LD=r cosφ

En el triángulo BEM

tan θ =

B

r − r cos φ r − r sen φ

→ tan θ =

1 − cos φ 1 − sen φ

Respuesta

M

1 − cos φ 1 − sen φ D

Alternativa E

C

27

unI 2010 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.º 39

Entonces

En la semicircunferencia de centro O del gráfico mostrado, m  AB = 164 º y AC = 2 50 cm . Calcule el área de la región sombreada (en cm2).





1 41π 50 50 sen 164 º ( 50 ) 2 − 2 45 2

S= ·

S=

41· π · 5 −7 9

Se sabe que B



p=3,14

\ S=64,5 cm2 C



A) B) C) D) E)

O

A

Respuesta S=64,5 cm2

58,5 60,5 62,5 64,5 66,5

Alternativa D

Pregunta N.º 40

Resolución Tema: Cálculo del área de un sector circular

Si S y C representan los valores de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales, respectivamente, y se cumple que

r



1 S = ·θ·r 2 2

 rad r

Calcule el valor de C.

S: representa el área del sector circular





C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC

q: número de radianes r: radio del sector circular

Análisis y procedimiento



A)

361 11



D)

3670 11

B)

3111 11

C)

3610 11

E)

3680 11

Piden calcular el área de la región sombreada.

Resolución

Sea S el área de la región sombreada.

Tema: Sistemas de medición angular Siendo S=# de grados sexagesimales C=# de grados centesimales

164º

B 50 C

50

164º O

50

A

→



→ S=9K



28

S C = 9 10



C=10K

unI 2010 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

En (I)

Piden C



(C+S)2=(C – S)2(2C – S)



C+S → 2C − S =   C−S



 19 K  → 2 (10 K ) − 9 K =    K 

Del dato C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC



Ordenamos

( C ) − 5S ( C)  C + 2SC + S = 2 + 4 S C ) − S (I)  2

2

3

2

2(

3

P(C)



P(C) es un polinomio que se anula para C=S.

C=S 2



– 5S +4S 2

– S3

2S

– 3S 2

S3

– 3S

S2

0

361 11

K=

Entonces

C=

3610 11

Respuesta 3610 11

Luego

2

Como C=10K

Factorizamos P(C) por divisores binómicos 2

2

Alternativa C

P(C)=(C – S)(C – S)(2C – S)

29

Solucionario

2011  -I

Aptitud Académ y Aptitud Académica Aptitud Académica



Examen de admisión





y y



Cultur

Cultura General Cultura General

APTITUD ACADÉMICA TEMA P

Razonamiento Matemático

Respuesta

PREGUNTA N.º 1 Indique la alternativa que mejor continúa la secuencia.

Alternativa

E

?

PREGUNTA N.º 2 B)

C)

+

D)



*

E)

pos.1

Resolución



A)



D)

* +

Analicemos la hora marcada por cada reloj en la serie gráfica mostrada.

...

*

pos.2

pos.3



B)

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

+

+ pos.4



*

pos.5

C)

E)

* +

+

A)

* +



Indique la alternativa que debería ocupar la posición 7.

Resolución Tema: Psicotécnico

Hora:

12:00 +3:30

3:30

7:00 +3:30

Análisis y procedimiento

10:30

Observemos el desplazamiento de cada uno de los elementos de las cuadrículas.

+3:30

La cual sería representada por pos.1

1

pos.2

pos.3

pos.4

pos.5

pos.6

pos.7

unI 2011 -I pos.1

pos.1

pos.2

pos.3

pos.2

pos.3

Academia CÉSAR VALLEJO

pos.4

pos.4

pos.5

pos.5

pos.6

ojo izq. abierto ojo izq. cerrado ojo der. abierto ojo der. cerrado

pos.7

pos.6

4 casos en total

risa con segmentos risa con línea curva sin risa con segmentos sin risa con línea curva

pos.7

4 casos en total

De lo anterior se observa que en el rostro a partir del quinto término se repetirá la misma secuencia, por ello tenemos lo siguiente:

Por lo tanto, la figura que ocupa la posición 7 es



Respuesta

5.o rostro=1.er rostro

Entonces sucesión de Fibonacci

Alternativa

C Respuesta

PREGUNTA N.º 3 Determine la alternativa que continúa en la serie de figuras mostrada.

Alternativa

E

?

PREGUNTA N.º 4

A)



B)



D)





C)

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?

E)

Resolución Tema: Razonamiento abstracto Sucesión de Fibonacci:

1; 1; 2; 3; 5; 8; ...

Análisis y procedimiento



En los rostros se observa los siguientes casos:

2

A) 29 B) 30 D) 32

C) 31 E) 33

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General



Resolución Tema: Conteo de figuras Recordemos que

D) 3.o y 5.o E) 3.o y 6.o

Resolución Tema: Orden de información

1 2 3 4

...

Análisis y procedimiento

número de n · (n + 1) triángulos = 2

n

Respecto a los datos tenemos • Además

Análisis y procedimiento

Luisa

a

2. hermana

4×5 2

3×4 2

4×5 2

Carmen

menor

En el problema, realizamos la aplicación de la fórmula anterior en función de cada línea (base) horizontal.



2×3

Luisa Ana

Martha Ana

mayor

• Rosa rel="nofollow"> Celia

2

Entonces:

Celia o

Carmen

N. de triángulos=10+6+10+3=29

Luisa

Respuesta

Martha

29

Ana

Alternativa



A

Rosa

Respuesta 1.º y 6.º

PREGUNTA N.º 5 Seis hermanas Ana, Carmen, Celia, Luisa, Martha y Rosa viven en un edificio, cada una en un piso diferente. La mayor vive en el 1.er piso y la última en el 6.o piso. Ana es la segunda y vive en el 2.o piso. Carmen es la penúltima y vive en un piso superior a Luisa. Martha vive entre Luisa y Ana. Si Rosa es mayor que Celia, ¿en qué pisos viven Rosa y Celia?

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 6 En un determinado mes existen 5 jueves y 5 sábados. ¿Cuál es la suma del número correspondiente al tercer domingo del mes y el número de días de dicho mes?

A) 1.o y 3.o B) 1.o y 6.o C) 1.o y 4.o



3

A) 46 B) 47 D) 49

C) 48 E) 50

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Determine donde se encuentra el jugador argentino.

Resolución Tema:

Razonamiento lógico - relación de

tiempos



Análisis y procedimiento Como los días son consecutivos, decir que existen 5 jueves y 5 sábados da a entender que también deben existir 5 viernes.

A) B) C) D) E)

A la derecha del jugador peruano A la izquierda del jugador chileno Al sur del jugador boliviano A la derecha del jugador boliviano Frente al jugador peruano

Resolución

Además, sabemos que un mes como mínimo presenta 28 días (4 de cada día de la semana), y como se afirma que hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados, deducimos entonces que hay 3 días de más, es decir, el mes trae 31 días (comienza el jueves y termina el sábado).

Tema: Ordenamiento de información Recuerde que la ubicación de los puntos cardinales es la siguiente. N

NE

NO

Entonces

E

O Lu

Ma

Mi

Ju

Vi

Sa

Do

1

2

3

4

8

11

15

18

SO

SE

S

Análisis y procedimiento

22 29

30

Se pide la ubicación en la que se encuentra el jugador argentino.

31

Nos piden 3.er domingo +# de días que tiene el mes

18

+

31

se concluye

=49

jugador argentino

N

Respuesta

NE jugador peruano

49

Alternativa

D

S jugador boliviano

PREGUNTA N.º 7 En una cancha de fútbol, cuatro jugadores miran desde cada ángulo al centro. El jugador peruano se encuentra al noreste de la cancha y frente al

jugador chileno

Respuesta A la derecha del jugador peruano.

jugador boliviano, quien a la vez está a la izquierda del jugador chileno.

Alternativa

4

A

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 8

PREGUNTA N.º 9

Si

Determine el número que continúa en la sucesión mostrada. 5, 13, 25, 41, 61, ...



p c q ≡ (p ∧ q) → q



p ⊕ q ≡ p → (p ∨ q)



Simplifique

[(r c s) → t] ↔ [∼ (t ⊕ s)]



A) B) C) D) E)

A) 77 B) 85 D) 96

Resolución

t ∼ r ∼ t r ↔ ∼ s r ↔ ∼ t

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

En la sucesión se observa lo siguiente. 5 ; 13 ; 25 ; 41 ; 61; 85

Resolución

+8

Tema: Operaciones matemáticas • p → q ≡ ∼p ∨ q



• p ∨ V ≡ V



• ∼ p ∨ p ≡ V



• V → q ≡ q



• p ↔ F ≡ ∼ p

+12 +16 +20 +24

+4

Sabemos que

C) 92 E) 109

+4

+4

+4

Respuesta 85

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 10

Análisis y procedimiento

Determine el término que continúa en la sucesión. A, C42, E94, G816, ...

Simplificando las nuevas definiciones para resolver el problema.



25 A) I16



32 D) I16

p  q ≡ ( p ∧ q) → q ≡ ∼ ( p ∧ q) ∨ q ≡ ∼ p ∨ ∼ q ≡∼ p ∨ V ≡ V  q ∨  p ⊕ q ≡ p → ( p ∨ q) ≡ ∼ p ∨ ( p ∨ q) ≡  ∼p∨ p ∨q≡ V∨q≡ V 

36 E) I16

Resolución Tema: Psicotécnico

Reemplazando lo pedido y aplicando propiedades.

25 C) H16

25 B) I12

Análisis y procedimiento

[(r  s) → t ] ↔ [ ∼ (t ⊕ s)]

En la secuencia, se observa que

[ t ] ↔ [∼ V ] V →  

( Letra )

t↔ F  ∼t

cuadrados perfectos potencias de 2

Entonces

Respuesta

A11 ;

∼ t

Alternativa

a

a

Letra

2

A1 0 2

5

Letra

E94 ; a

3.

1.

C

C42 ;

a

5.

2

C2 1 2

Letra

; G16 8 a

7.

2

E3 2 2

Letra

I25 16 9.

2

G4 3 2

Letra

2

I5 4 2

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

PREGUNTA N.º 12

25 I16

En la siguiente sucesión:

Alternativa

50

A

50

48

42

x

y

Determine el valor numérico de x+y.

PREGUNTA N.º 11 Indique el término que completa la sucesión numérica expresada en base n. 10, 11, 101, 111, 1011, 1101, ...

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

10 20 30 40 50

Resolución

1110 1111 10001 10010 10100

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se pide el valor de x+y.

Resolución

50

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Se pide el término que continúa en la siguiente sucesión. 10; 11; 101; 111; 1011; 1101; ... Se observa que la sucesión dada está formada por ceros y unos. Asumiendo que n=2, se tiene los siguiente.

7 ;

11 ; 13 ;

48

42

x

y

–0

–2

–6

–12 –20

0×1

1×2

2×3

3×4

4×5

De donde x=30

y=10

∴  x+y=40

Respuesta

102; 112; 1012; 1112; 10112; 11012; 2 ; 3 ; 5 ;

50

40 17

Alternativa

D

secuencia de números primos ∴ 17=100012

PREGUNTA N.º 13

Respuesta

Veinte países mantienen relaciones diplomáticas, cada país tiene un embajador en los otros países. Indique la cantidad de embajadores que hay en total.

10001

Alternativa



C

6

A) 40 B) 80 D) 240

C) 190 E) 380

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Por dato tenemos ∴ N.º total de patas 10x+4=104 x=10

Resolución Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Por dato, cada país tiene un embajador en los otros países. → Al ser 20 países, cada país debe tener 19 embajadores.

∴ N.º total de animales 4x+2=42

Por lo tanto, el número total de embajadores: 20×19=380

42

Respuesta Alternativa

B

Respuesta 380

Alternativa

PREGUNTA N.º 15

E

Considere un dado “trucado”, de tal forma que la probabilidad de que salga cierto número es inversamente proporcional al mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados trucados idénticos, la suma de los números obtenidos sea 5?

PREGUNTA N.º 14 En una granja se crían pavos, gallinas y conejos. El número de conejos es igual a la mitad del número de gallinas y si hubiese 2 pavos menos, el número de pavos sería igual al número de conejos. Indicar la suma total de animales, si se han contado un total de 104 patas.

A) 38 B) 42 D) 50



A) 0,14 B) 0,24 D) 0,34

C) 0,28 E) 0,39

Resolución Tema: Situaciones aritméticas

C) 46 E) 52

Análisis y procedimiento

Piden probabilidad que al lanzar dos dados trucados se obtenga suma 5. Respecto a las probabilidades de obtener cada puntaje del dado, se plantea lo siguiente:

Resolución Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento

puntaje

Con respecto a la información brindada I.P.

1

2

3

4

5

6

probabilidad 60k 30k 20k 15k 12k 10k

×

Animales

N.º de animales

N.º de patas

pavos

x+2

2x+4

gallinas

2x

4x

Probabilidad =60k+30k+20k+15k+12k+10k total

conejos

x

4x



=147k=1

Total

4x+2

10x+4



1 147

producto constante = 60k 60k 60k 60k 60k 60k

Por definición tenemos lo siguiente:

7

→ k =

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Piden obtener suma 5, entonces

Pasos a seguir

Puntajes a obtener:

Columna (I) : S=9 Columna (V) : E=1 Columna (IV) : T=8 Columna (III) : R=8 Columna (II) : I=1



(1 y 4) o (2 y 3) o (3 y 2) o (4 y 1)

Probabilidad:



15   30 20   60 × + × +  147 147   147 147 

Como nos piden hallar TIGRES, aún faltaría conocer el valor de G. Por lo tanto, de los datos adicionales se requiere utilizar el dato I solamente.

30   15 60   20 × ×  +  ≈ 0,14 147 147   147 147 



Respuesta 0,14

Respuesta Alternativa

A

I solamente

Alternativa

PREGUNTA N.º 16

A

Si TRES + SIETE=100 000, halle TIGRES.

PREGUNTA N.º 17

Información: I) G=S II) I=E III) T=R

Sea la operación δ definida en la siguiente tabla:

para resolver este problema se requiere utilizar:

A) B) C) D) E)

I solamente I y II en conjunto I y III en conjunto I, II y III en conjunto Información adicional

Resolución

0

1

2

3

1

0

0

0

0

2

1

1/2

1/3

1/4

3

2

1

2/3

2/4

4

3

3/2

1

3/4

Determine el valor de T =

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento



Tenemos la siguiente operación.



δ

(5 δ 2)(4 δ 3) (13 δ 7)

A) 1/3 B) 2/3 D) 3/2

(I) (II) (III) (IV) (V) 8 8 1 9 T R E S

Resolución

9 1 1 8 1 S I E T E 1 0 0 0 0 0

Análisis y procedimiento

Tema: Operaciones matemáticas

Piden el valor de T.

8

C) 1 E) 5/2

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

En la tabla se observan las siguientes relaciones. δ

0

1

2

3

1 2 3 4

0 1 2 3

0 1/2 1 3/2

0 1/3 2/3 1

0 1/4 2/4 3/4

÷3

÷4

÷2

–1

Se deduce que a δ b =

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el valor de E. De la regla de definición, tenemos lo siguiente. 5 = 4+1 =4!=24 par

a −1 b +1

(5 δ 2)(4 δ 3)

Luego T=

Resolución

13δ7

14 = 13+1 =2(13)– 1=25

 5 − 1  4 − 1     = 2+1 3 +1 13 − 1 7 +1

impar

Luego

E=

43     2 = 3 4 = 12 3 8



1 3

4 = 3+1 =2(3) – 1=5

14 5

\ E =

Respuesta

+

5 6

=1 5 + 4 = 1 5 + 5 3 3

1 [ 24 + 24 ] = 16 3

Respuesta

2 3

16

Alternativa

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 19

PREGUNTA N.º 18

Se define: Q(x)=2x – 3, si x ≥ 2 Q(x)=x2+1, si x<2 Hallar el valor de Q(w).

Si una operación se define por:

n+1 

n!

; n par

Si w =

2n –1 ; n impar



Determine el valor de: 14 5

5 6

E=

1 3



A) 3 B) 6 D) 11



Q (7 ) + Q ( −3) Q ( 5)

A) B) C) D) E)

– 1 2 3 4 5

Resolución Tema: Operaciones matemáticas

C) 9 E) 16

9

E

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO



1+(x * 1)2=10

Piden Q(w).



x * 1=3 ∨ x * 1=– 3

En base a la regla de definición, tenemos lo

Luego

Análisis y procedimiento

siguiente.

Q(7)=2(7) – 3=11; Q( – 3)=(– 3)2+1=10;



Q(5)=2(5) – 3=7



→  w =



2x+1=3 ∨ 2x+1=– 3



x=1 ∨ x=– 2

∴ – 1

11 + 10 =3 7

Respuesta – 1

∴  Q(w)=Q(3)=2(3) – 3=3

Alternativa

Respuesta

A

3

Alternativa

PREGUNTA N.º 21

C

La gráfica muestra la producción anual, en toneladas, de alcachofas y espárragos. Del gráfico se puede afirmar:

PREGUNTA N.º 20

I. La producción promedio de espárragos es de

En IR se definen

200 toneladas.

a * b=2a+b y a # b=a+b2

II. La producción promedio de alcachofas es

Determine la suma de los valores de x que

el 70% de la producción promedio de espá-

satisfacen:

rragos.

1#(x * 1)=1 # 3

III. La producción de espárragos se incrementa en 50 toneladas cada año.



A) – 1

B) 0



D) 2

C) 1 E) 3

toneladas 500

Resolución Tema: Operaciones matemáticas

350 300

Análisis y procedimiento

250

Con respecto a los datos

200

a * b=2a+b y a # b=a+b2

150

piden la suma de valores de x que satisfacen la

años

siguiente ecuación.

2007

2008

2009

2010



1#(x * 1)=1 # 3



1#(x * 1)=1+32

espárragos



1#(x * 1)=10

alcachofas

10

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVV B) VVF D) FFF





C) FFV E) VFF



Resolución Tema:

Análisis e Interpretación de gráficos estadísticos

Producción = 70% Producción promedio promedio (espárragos)

(alcachofas)

100 + 100 + 150 + 200 = 70% ( 200 ) 4 137,5 ≠ 140

III. Falso

Análisis y procedimiento Del gráfico

La producción de espárragos se incrementa en 50 toneladas cada año. Producción 2007 de espárragos

• espárragos



Se sabe que la producción promedio de espárragos es 200.

150

Año

Producción (en tonelada)

2007 2008 2009 2010

150 150 200 300

2008

2009

2010

150

200

300

incremento incremento 0 50

Respuesta VFF

Alternativa

• alcachofas



Año

Producción (en tonelada)

2007 2008 2009 2010

100 100 150 200

E

PREGUNTA N.º 22 El gráfico muestra el valor en millones de dólares, de las exportaciones del Perú a China, desde el año 2001 al 2008. millones de dólares

Nos piden seleccionar la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

3735

I. Verdadero La producción promedio de espárragos es de 200 toneladas.

2261



incremento 100

3040

1879 1247

Producción 150 + 150 + 200 + 300 = 200 promedio = 4 (espárragos)

678 598 425

II. Falso La producción promedio de alcachofas es el 70% de la producción promedio de espárragos.

años

8 200 7

200

6 200 5 200 4

200

3 200 2 200 1

200

11

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

De la información determine si las proposiciones

Crecimiento =  3735 − 425  × 100% = porcentual   425

son verdaderas o falsas.

I. El crecimiento porcentual de las exportaciones del 2001 al 2008 fue de 778,82%.

(2001 − 2008)



=778,82%

II. El mayor crecimiento porcentual por año fue del 2007 al 2008.

II. Falsa

III. El menor crecimiento porcentual por año fue



del 2002 al 2003.

del 2007 al 2008.

Marque la alternativa correcta.

A) VVV



B) VVF



C) VFF



D) VFV



E) FFV

El mayor crecimiento porcentual por año fue



Crecimiento = 22, 9% porcentual (2007 − 2008)

Crecimiento = 83, 9% porcentual

(2003 − 2004 )

Resolución

III. Verdadera

Tema:



Análisis e interpretación de gráficos

del 2002 al 2003.

estadísticos Para hallar el crecimiento porcentual de una

Crecimiento = 13, 4% porcentual

cantidad, se aplica lo siguiente. Crecimiento =  Cantidad final − Cantidad inicial  × 100%  porcentual  Cantidad inicial

(2002 − 2003)

∴ VFV

Análisis y procedimiento

Respuesta

Del gráfico Años

El menor crecimiento porcentual por año fue

VFV 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Exportaciones 425 (en millones de dólares) Crecimiento porcentual

598

678 1247 1879 2261 3040 3735

+ + + + + + 40,7% 13,4% 83,9% 50,7% 20,3% 34,5%

Alternativa

D

+ 22,9%

Nos piden determinar si las proposiciones son

PREGUNTA N.º 23

verdaderas o falsas.

El gráfico muestra la variación de los parámetros I. Verdadera

velocidad, temperatura del aceite y consumo



El crecimiento porcentual de las exportaciones

de combustible de una máquina, en diferentes

del 2001 al 2008 fue de 778,82%.

momentos de su funcionamiento.

12

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

10

velocidad m/s

temperatura ºC

8

consumo de combustible.

70

60

6

III. La velocidad es directamente proporcional al

consumo litro/hora

velocidad m/s

velocidad: consumo:

8

0,8

50

0,6

40

0,4 0,3

6

menor consumo

2 T2

T1

T2

T3

I. Verdadero

T4

velocidad temperatura consumo



una velocidad de 6 m/s.

Indique la alternativa cuyas(s) afirmación(es)

III. Falso

son verdaderas. I. A la velocidad de 6 m/s, el consumo de combustible es menor. II. La temperatura se incrementa a 50 ºC cuando la máquina pasa de 0 a 6 m/s de velocidad. III. La velocidad es directamente proporcional al consumo de combustible.

A) I y II



B) solo II



C) solo III



D) solo I



E) II y III

En el gráfico, se observa que en el periodo T2 se obtiene el menor consumo y ello ocurre a



En el gráfico, se observa que cuando la velocidad se incrementa de 0 a 6 m/s, la línea de consumo decae, es decir, la velocidad es I.P. al consumo de combustible.

En la segunda proposición: II. La temperatura se incrementa a 50 ºC cuando la máquina pasa por 0 a 6 m/s de velocidad. velocidad m/s

8 6

Resolución Tema: Análisis e interpretación de gráficos

2

Análisis y procedimiento

temperatura ºC

60 50 A 40 temperatura: velocidad:

0

Para determinar qué afirmaciones son verdaderas, procederemos a analizar los gráficos a los que se refiere cada proposición.

II. Verdadero En la región sombreada, se observa que la temperatura se ha incrementado de A ºC a 50 ºC y la velocidad ha pasado de 0 a 6 m/s. Por lo tanto, las afirmaciones verdaderas son I y II.

En la primera y tercera proposiciones: I. A la velocidad de 6 m/s, el consumo de combustible es menor.

13

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

II. El ingreso por venta de comestibles fue mayor en los trimestres 3.o y 4.o. III. La venta en el rubro cosméticos fue en promedio de 25 000 euros en cada trimestre.

Respuesta I y II

Alternativa

A



PREGUNTA N.º 24

A) I y II B) I, II y III D) solo II

C) solo I E) solo III

Resolución

Para el año 2009, los gráficos circulares muestran

Tema:

Análisis e Interpretación de gráficos estadísticos.

la venta de los principales productos de una tienda y la gráfica de línea muestra la venta en miles de euros en cada trimestre.

Análisis y procedimiento En el gráfico de líneas tenemos las ventas

Primer y segundo trimestre

promedios en miles de euros que resumiremos en artefactos eléctricos

cosméticos

60º

dos tablas con sus respectivos gráficos circulares.

100º

Trimestres

Ventas

1.er

150

o

150

2.

comestibles

Tercer y cuatro trimestre artefactos eléctricos

cosméticos

artefactos eléctricos

cosméticos

60º

60º

100º

comestibles

comestibles

Venta miles de euros Trimestres

200

150

o

150

3. 100

4.

Tiempo trimestres 1.er T 2.o T 3.o T 4.o T

Ventas

er

artefactos eléctricos

cosméticos

60º

Indique la alternativa cuya(s) afirmación(es) son verdaderas. I. En los cuatro trimestres ha habido una venta promedio de 150 mil euros.

comestibles

14

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

I. Verdadero



Venta = promedio

I. La nota 16 es la moda. II. La media es superior a la moda.

150 + 150 + 150 + 150 = 150 4

III. Más del 50% de los estudiantes obtuvo una nota igual o superior a 16. Después de determinar la falsedad (F) o veraci-

En los cuatro trimestres ha habido una venta promedio de 150 mil euros.

dad (V) de cada proposición, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta.

II. Verdadero

Ingreso por venta de comestibles



1.er y 2.o trimestre



40

200º 200º × 150 + × 150 = 166, 67 360º 360º

30 20

En el 3.er y 4.o trimestre



Número de estudiantes

10 5

210º 210º × 150 + × 150 = 175 360º 360º

Nota

04

12

16

20

el ingreso por comestibles fue mayor.

A) VVV

III. Verdadero



B) VFF





C) VVF



D) VFV



E) FVV

En el rubro cosméticos Como el ingreso por trimestres es el mismo e igual a 150



08

→

60º Venta = × 150 = 25 promedio 360º

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

La venta promedio, en cosméticos, fue de 25 000 euros.

Referencias Moda: Valor que aparece mayor cantidad de

Respuesta

veces

I, II y III

Alternativa

Media: Σ fi × ni Σ ni

B

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 25

Se pide determinar la falsedad (F) o veraci-

La gráfica representa la distribución de las notas de los estudiantes del curso “Negocios Internacionales”. De la información de la gráfica se puede afirmar:

dad (V) de cada proposición. I. Verdadero La nota 16 es la moda.

15

unI 2011 -I 40

Academia CÉSAR VALLEJO

número de estudiantes

(mayor)

Razonamiento Verbal

40 estudiantes tienen nota 16

30

Tema:

20

La precisión léxica se sustenta en el uso ade-

Precisión léxica

cuado de las palabras de acuerdo con su signifi10

cado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad

5 nota

04

08

12

16

y el uso de términos comodines (tener, hacer,

20

cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar

II. Falso

el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo



significado es muy amplio o inadecuado para el



La media es superior a la moda. 5 ( 4 ) + 10 ( 8 ) + 20 ( 20 ) + 30 (12) + 40 (16 ) nota = media 40 + 30 + 20 + 10 + 5



nota = 14, 2 media



moda=16

contexto (oración) en que se emplea.

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

III. Verdadero

PREGUNTA N.º 26





Más del 50% de los estudiantes obtuvo una

La cuestión por la despenalización del consumo

nota igual o superior a 16.

de drogas la reavivó ahora el escritor y periodista

En la gráfica, el total de estudiantes es 105.

Jaime Bayly, quien se mostró a favor de dicha

número de estudiantes notas de 45 estudiantes

medida.

A) idea



B) polémica



C) discusión

30



D) situación

20



E) opción

notas de 60 estudiantes

40

10

Resolución

5

Según la oración, el periodista alienta o estimula

nota

04

08

12

16

un tema contradictorio como la despenalización

20

del consumo de drogas. Por ello, el término que

nota ≥ 16

reemplaza con precisión a la palabra cuestión es polémica, que tiene el significado de discusión

Respuesta

de opiniones contrapuestas.

VFV

Se descarta discusión por ser muy genérico y

Alternativa

no establecer ni precisar la oposición entre las

D

posturas.

16

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Respuesta



C) disipó

El término que sustituye mejor la palabra resaltada



D) abatió



E) maravilló

es polémica.

Alternativa

unI 2011 -I

Resolución

B

El término cogió, en el contexto, significa causar pasmo a alguien ante un fenómeno atmosférico,

PREGUNTA N.º 27

en este caso, la tormenta.

Nunca se ha visto a un hombre que soporte

Por ello, la palabra que mejor lo sustituye en la

serenamente tanto insulto en un solo día.

oración es sorprendió.



A) injuriosamente

Respuesta



B) tercamente



C) ofensivamente

El término que reemplaza con precisión a la



D) estoicamente



E) insensiblemente

palabra resaltada es sorprendió.

Alternativa

A

Resolución La oración manifiesta la fortaleza de un hombre

PREGUNTA N.º 29

frente a los insultos excesivos en un solo día.

Sobre ese nuevo proyecto hay que tomar los pros

Por tanto, el término preciso a serenamente es

y los contras.

estoicamente, ya que alude a fortalecer el dominio sobre la propia sensibilidad. El término insensiblemente alude a la forma



A) asegurar

carente de dejarse llevar por los afectos y las



B) poner

emociones humanas.



C) cantar



D) tantear



E) considerar

Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la

Resolución

oración es estoicamente.

Alternativa

La oración plantea la manera como se debe juzgar

D

el nuevo proyecto, interpretando y reflexionando acerca de los pro y los contra, de ahí que el término que reemplaza con precisión a la palabra tomar

PREGUNTA N.º 28

es considerar, cuyo significado es meditar algo

La tormenta nos cogió en la cordillera.

con atención y cuidado. Se descarta tantear porque significa calcular



A) sorprendió

aproximadamente, término que no explicaría la



B) atacó

importancia del acto reflexivo de elección.

17

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

de relación son fundamentales para garantizar

El término que reemplaza con precisión la palabra

la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el

resaltada es considerar.

sentido original de una oración o texto.

Alternativa

E Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto.

PREGUNTA N.º 30 Sobre el agua de la piscina, habían objetos bastante repugnantes.

PREGUNTA N.º 31

A) pasaban

Luis visitó el Cusco ............... recorrió sus calles



B) permanecían



C) existían

............... esas calles angostas y empedradas;



D) flotaban



E) oscilaban

............... no pudo conocer Machu Picchu ............... tuvo que regresar por motivos personales.

A) asimismo - o sea - en resumen - y



B) incluso - por ejemplo - al contrario - aunque

La oración nos manifiesta la existencia de objetos



C) y - es decir - sin embargo - porque

repugnantes en la superficie del agua de la piscina,



D) también - vale decir - así que - ya que

de ahí que el término que reemplaza con preci-



E) pero - esto es - con todo - es decir

Resolución

sión a la palabra habían es flotaban, que tiene como significado sostenerse en la superficie de

Resolución

un líquido. Se descarta permanecían, pues hace

En el primer espacio, se requiere un conector

referencia a la cantidad de tiempo, mas no a la

aditivo, pues se señalan dos acciones que realiza

manera en que se encontraban.

Luis, las cuales son visitar el Cusco y recorrer sus calles. En el segundo, es necesario un conector aclarativo con el fin de explicar cómo son las

Respuesta

calles. En el tercer espacio, se requiere un conector

El término que sustituye mejor la palabra resaltada

adversativo, ya que contrapone la posibiliddad de

es flotaban.

conocer Machu Picchu. Finalmente, recurrimos a

Alternativa

Tema:

un conector causal, porque fundamenta la razón

D

por la cual Luis no pudo conocer Machu Picchu.

Respuesta

Conectores lógicos

Los conectores que restituyen el sentido lógico del

Los conectores lógicos son vocablos o locucio-

texto son y - es decir - sin embargo - porque.

nes que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (pala-

Alternativa

bras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades

18

C

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 32 El primer encuentro Iberoagua realizado en Lima tuvo gran acogida, ............... contó con exponentes

unI 2011 -I



D) No obstante - pues - además



E) Pero - y - incluso

Resolución

conocedores del problema del agua, ...............

En el primer espacio, es conveniente un conector

curiosamente no se tocó el tema El impacto am-

adversativo que contraponga la idea de inde-

biental y el agua.

terminación del ánimo o de las decisiones que



A) igualmente - más aún



B) porque - sin embargo



C) incluso - aún cuando



D) además - pues



E) ya que - más bien

pudo haber tenido el autor sobre su vocación. En el segundo espacio, es necesario un conector consecutivo que indique la consecuencia de la idea anterior: la decisión de seguir escribiendo. Por último, se necesita un conector de adición enfática que establezca que el autor escribía tanto en los momentos de prosperidad como en los de

Resolución

declive económico.

En el primer espacio es necesario un conector causal, porque establece la razón por la cual hubo

Respuesta

gran influencia y aceptación del público al primer

Los conectores que restituyen el sentido lógico del

encuentro Iberoagua. En el segundo, precisa de

texto son Pero - y - incluso.

un conector adversativo, ya que el segmento niega

Alternativa

categóricamente que dicho encuentro se haya

E

abordado en el tema propuesto.

Respuesta

PREGUNTA N.º 34

Los conectores que restituyen el sentido lógico del

Esencialmente, el universo presenta propiedades

texto son porque - sin embargo.

Alternativa

muy complejas y la actividad científica participa de estas propiedades. ..............., cualquier as-

B

pecto del universo que no se comprenda todavía y cualquier aspecto de la investigación científica que no se haya resuelto todavía, por muy pequeñas que sean en comparación con lo que ya está

PREGUNTA N.º 33

comprendido y resuelto, es de una naturaleza tan

............... estas dudas nunca asfixiaron mi vocación

compleja como la del universo original. ...............

............... seguí siempre escribiendo, ............... en

nunca terminaremos.

aquellos períodos en que los trabajos alimenticios absorbían casi todo mi tiempo.



A) Por tanto - En cambio



B) No obstante - En fin



A) Aunque - más aún - especialmente



C) Por consiguiente - Así que



B) Aún cuando - es más - sobre todo



C) Si bien - ya que - vale decir



D) Por ende - Porque E) En suma - Debido a que

19

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

El enunciado establece un vínculo entre las carac-

El enunciado tiene la intención de transmitir

terísticas complejas del universo y la participación

recomendaciones que favorezcan los aspectos

de la ciencia en estas. Toda comprensión o no del

positivos de nuestra personalidad y evitar el

universo estará estrechamente vinculado con el

refuerzo de actitudes negativas. En el primer

avance o no de la investigación científica. En el

espacio es conveniente emplear un conector

primer espacio, es conveniente un conector con-

condicional, porque la idea busca dar soluciones

secutivo, pues la idea subordinada nos propone

a la manifestación frecuente de tristeza mediante

entender que cualquier aspecto del universo y

la relación con individuos alegres. En el segundo

de la ciencia que aún no se comprenda es por-

espacio, es necesario un conector condicional, ya

que ambos presentan una naturaleza compleja.

que, al igual que en la idea anterior, recomienda

En el segundo espacio, se precisa un conector

a los que se aíslan hacerse amigos de personas

consecutivo que indica la consecuencia de la

que se relacionan fácilmente con otros. Por

idea anterior que debido a la complejidad del

último, se precisa un conector causal, pues esta

conocimiento científico del universo nunca se

oración explica el motivo por el cual no debemos

terminará de investigar.

relacionarnos con personas que posean nuestros mismos defectos.

Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del

Respuesta

texto son Por consiguiente - Así que.

Alternativa

Los conectores que restituyen el sentido lógico del enunciado son Si - si - ya que.

C

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 35 Tema:

............... usted es taciturno, vuélquese hacia los individuos alegres; ............... tiende al aislamien-

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve

to, oblíguese a hacerse amigo de los gregarios.

para ordenar de manera lógica y coherente las

No se asocie nunca con quienes comparten sus

ideas en la elaboración de un texto. Para ello se

defectos, ............... sólo reforzará todo lo que a

debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia

usted lo traba.

textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones



A) Aunque - de este modo - pues



B) Dado que - o - en efecto



C) Si - si - ya que



D) Si bien - o bien - entonces

Elija la alternativa que organiza de modo cohe-



E) Ya que - así - o

rente las siguientes frases:

o enunciados que componen un texto.

20

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

PREGUNTA N.º 36

PREGUNTA N.º 37

Kepler

Estructura del ensayo

I. Kepler estudió, además, la ética, la dialéctica,

I. Planteamiento de la hipótesis.

la retórica, el griego, el hebreo y la física.

II. Delimitación del campo de estudio.

II. Kepler, a los tres años, contrae la viruela, lo

III. Elección de un tema de interés.

que debilitará su vista severamente.

IV. Formulación de conclusiones.

III. Kepler nace de un padre mercenario y una

V. Búsqueda de información.

madre curandera y herbalista. IV. A pesar de su salud, Kepler impresionaba a



A) III - II - V - I - IV

las personas con sus facultades matemáticas.



B) II - V - III - I - IV

V. Kepler estudia y se emplea como jornalero



C) III - I - V - II - IV



D) I - III - V - II - IV



E) V - I - III - II - IV

agrícola en la edad preadolescente.

A) III - I - II - IV - V



B) I - III - II -  IV - V



C) III - II - V - IV - I

Resolución



D) III - II - IV - V - I

En este texto, que trata acerca de la estructura



E) I - III - IV - II - V

del ensayo, el criterio de ordenamiento es el metodológico, es decir, se sigue la secuencia

Resolución

lógica de un proceso. Por tanto, se inicia con

En el texto se hace una reseña biográfica de Kepler

la oración III, ya que primero es necesario elegir

y las oraciones deben ordenarse cronológicamen-

el tema sobre el cual se desea escribir; continúa

te. De tal modo que se inicia con la oración III,

la II, puesto que después de escoger el tema

ya que alude al nacimiento de Kepler; luego sigue

hay que precisarlo; sigue la V, porque una vez

la II, que hace referencia a una experiencia de

precisado el tema es necesario buscar información

Kepler a los 3 años; continúa la IV, porque com-

al respecto; posteriormente continúa la I, que

plementa la información de la III en cuanto alude

hace referencia al momento de la formulación

a las implicancias de la enfermedad sufrida en su

de la hipótesis; y, finalmente, se concluye con

niñez; sigue la V, ya que esta se refiere a un Kepler

la IV, que alude a la última fase del ensayo: las

preadolescente; finalmente sigue la oración I, en

conclusiones.

la cual el conector “además” indica una adición a lo informado en la V.

Respuesta

Respuesta

El orden correcto es III - II - V - I - IV.

El orden correcto es III - II - IV - V - I.

Alternativa

Alternativa

D

21

A

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 38

PREGUNTA N.º 39

Propuesta de Aristarco

Descubrimiento del ADN

I. La tierra, para los pensadores geocéntricos,

I. Friedrich Miescher denominó nucleína a este

debía encontrarse en el centro de todo.

compuesto aislado.

II. Luego los planteamientos de Aristóteles

II. Friedrich Miescher extraía nucleína en un

reforzaron el geocentrismo.

laboratorio abierto a todos los vientos.

III. Aristarco fue un astrónomo y matemático

III. El ADN, elemento hereditario, fue descubierto

griego, nacido en Samos, Grecia.

por Friedrich Miescher.

IV. Aunque por aquel entonces la creencia obvia

IV. La temperatura rondaba los 2 ºC en ese

era pensar en un sistema geocéntrico.

espacio de experimentación.

V. Él es la primera persona que propone el

V. Él aisló el ADN de esperma de salmón y de

modelo heliocéntrico del Sistema Solar.

A) III  - V - IV - I - II



B) III - II - V - IV - I



C) IV - I - II - III - V



D) I - II - IV - III - V



E) II - III - I - V - IV

pus de heridas abiertas.

Resolución



A) II - V - III - II - IV



B) III - V - I - II - IV



C) II - V - I - III - IV



D) V - I - III - IV - II



E) III - V - II - IV - I

Resolución

El tema que desarrolla el ejercicio es el plantea-

El tema del ejercicio es el descubrimiento del

miento heliocéntrico de Aristarco. Se comienza

ADN por Friedrich Miescher. La oración que inicia

con la III, pues presenta el tema. La oración V

es la III, que presenta el tema. Sigue la V, que

alude a la propuesta heliocéntrica de Aristarco.

explica cómo descubrió el ADN (por aislamiento).

Luego prosigue la IV, que señala la oposición

La I alude a la denominación (nucleína) que el

del geocentrismo al planteamiento de Aristarco.

científico le atribuye al compuesto descubierto.

La I precisa el pensamiento geocéntrico. Final-

Continúa la II, que refiere las condiciones en que

mente, la oración II, según la cual el geocentrismo

se desarrolla su experimento, y finalmente la IV,

fue reforzado por las ideas de Aristóteles.

que detalla dichas condiciones.

Respuesta Respuesta

El orden correcto es III - V - IV - I - II.

El orden correcto es III - V - I - II - IV

Alternativa

A

Alternativa

22

B

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

PREGUNTA N.º 40

Tema:

Creando escaparates

La cohesión textual es la propiedad por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto. Elija la alternativa que presenta el orden adecuado de los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

I. Los escaparates debían diseñarse en el centro comercial de Lima. II. El dueño del local eligió el diseño de su mayor agrado. III. El Instituto Toulose Lautrec creó el concurso de Ideas en Vitrina. IV. Los alumnos presentaron dos diseños para dos tiendas. V. Los alumnos de Arquitectura participaron creando escaparates.

A) V - I - IV - II - III



B) V - IV - I - III - II



C) III - V - I - IV - II



D) IV - V - I - II - III



E) III - I - V - IV - II

Cohesión textual

PREGUNTA N.º 41 I. Este estudio permitió inventar la olla a presión. II. Denis Papin, científico francés, estudió medicina y se doctoró en París. III. Ya en Inglaterra profundiza con Robert Boyle el estudio sobre el comportamiento de los gases. IV. Abandona la medicina y se integra a las investigaciones de Huyges. V. Con Huyges investigan el vacío y el comportamiento de los gases.

Resolución El texto trata acerca de la convocatoria y la participación en un concurso de diseño de escaparates.



El criterio de ordenamiento es el metodológico, o sea, se sigue la secuencia lógica del proceso. Se inicia, por ende, con la oración III que nos introduce en el texto hablando en forma general de la convocatoria al concurso; continúa la V en la cual ya se informa sobre la participación de un grupo de

II - III - V - I - IV II - IV - V - I - III III - I - II - IV - V III - II - I - IV - V II - IV - V - III - I

Resolución

alumnos que pretenden crear escaparates; después

El texto gira en torno a la invención de la olla a presión, en ese sentido se inicia la redacción presentando al inventor o protagonista principal, para eso se mencionan los estudios que ha realizado, así como su nacionalidad, oración N.º II; a continuación, se precisa su inclinación por otros temas de investigación, oración N.º IV; luego de mencionar estas investigaciones: comportamiento de los gases, oración N.º V; en la oración N.º III se hace referencia a la profundización de estos estudios y finalmente, en la oración N.º I se hace alusión a las consecuencias de su profundización que culminó en el logro de la invención de la olla a presión.

sigue la I que indica ciertas condiciones para crear los escaparates; posteriormente debe ubicarse la oración IV en la cual se informa que los alumnos ya hicieron el trabajo; finalmente ubicamos la oración II que hace referencia a la decisión final.

Respuesta El orden correcto es III - V - I - IV - II.

Alternativa

A) B) C) D) E)

C

23

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

Respuesta

El orden adecuado es II - IV - V - III - I.

El orden preciso es IV - III - I - V - II.

Alternativa

E

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 42

PREGUNTA N.º 43

I. Dorothea Longe, una fotógrafa, tomó la imagen más dramática de esa Depresión norteamericana. II. En una de esas colas se ve a una mujer y sus siete hijos en expresión de desolación total. III. En este acontecimiento quien no tenía trabajo no obtenía medios de subsistencia. IV. Robert Oppenheimer estuvo sumido en la Gran Depresión, el acontecimiento traumático del siglo xx en EE. UU. V. Algunas de esas fotografías muestran colas interminables de gente esperando recibir un plato.

I. La creciente complejidad social y política hace



A) B) C) D) E)

necesaria la afirmación de una identidad cultural propia. II. En esta forma, la identidad colectiva transita de un sentimiento de pertenencia étnica a un sentimiento nacional constante y estructurado. III. Cada grupo social tiene necesidad de definirse en relación con el otro, con quien es considerado diferente. IV. Este sentimiento permanente y cohesionado afirma las características de los miembros de un grupo en relación con el otro. V. Esta identidad se llena de contenido a través

IV - III - I - V - II I - V - II - III - IV IV - I - III - V - II I - V - IV - III - II III - IV - I - V - II

de símbolos y los ritos con los cuales se identifican los miembros de una sociedad.

A) III - I - V - II - IV



B) III - II - I - IV - V

Resolución



C) I - III - IV - II - V

El ejercicio narra, brevemente, lo ocurrido a dos personajes durante la Gran Depresión en EE. UU. en el siglo xx. El primer caso es el vivido por Robert Oppenheimer; y el segundo, el testimonio gráfico de la fotógrafa Dorothea Longe. Se inicia con la oración IV, donde se menciona la aguda situación de Oppenheimer en medio de la crisis. Sigue la oración III, que se refiere a que tal situación era aún más grave para los desempleados. Luego pasaríamos a la I, donde se refiere a las imágenes dramáticas capturadas por la fotógrafa. Continúa la oración. V, pues hace alusión a la temática de sus fotos más impactantes: las colas. Finalmente la oración II, pues habla sobre una conmovedora foto tomada a una familia haciendo cola.



D) IV - I - V - III - II



E) V - I - II - IV - III

Resolución Los enunciados giran en torno a los factores que permiten la afirmación de una identidad cultural propia. En ese sentido, en la oración I se presenta el tema; en la III, la necesidad e importancia de la integración de grupos para tal fin; en la IV, la consolidación de las características; en la II se menciona que producto de la interrelación y consolidación de características surge un sentimiento de pertenencia y finalmente en la V, se destacan los símbolos y los ritos que identifican a los miembros de una sociedad.

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

principales argumentos. Se culmina con I, ya que

Respuesta

hace alusión a otros puntos de vista argüidos por

El orden adecuado es I - III - IV - II - V.

Alternativa

dichos sociólogos capitalistas.

C

Respuesta El orden adecuado es III - II - V - IV - I.

PREGUNTA N.º 44

Alternativa

I. Estos sociólogos, además, tienden a explicar el

B

cambio y la transformación histórica a través de la evolución y la innovación tecnológica. II. Los

PREGUNTA N.º 45

teóricos también han discutido si las clases sociales

I. La porción intestinal puede quedar deslizante

son determinadas por las relaciones sociales de

pero el peligro de estrangulación siempre existe.

producción o por un hecho subjetivo. III. Los

II. Los síntomas de una hernia consisten en una

teóricos han discutido hasta el cansancio si las

sensación de opresión y dolor en la parte inferior

clases sociales se pueden explicar en términos

del abdomen. III. Cuando la porción intestinal ha

subjetivos. IV. Ellos prefieren subrayar la jerarquía

quedado estrangulada, el paciente debe ser some-

de poder, de prestigio, de riqueza o de educación.

tido de urgencia a tratamiento quirúrgico. IV. Ello

V. Esta última hipótesis es manejada por los

porque ese estrangulamiento impide la irrigación

sociólogos estadounidenses, quienes niegan la

sanguínea y el tejido resulta afectado. V. El dolor

lucha de clases.

A) IV - I - III - II - V



B) III - II - V - IV - I



C) I - III - V - II - IV



D) V - IV - I - II - III



E) II - V - III - I - IV

tiende a aumentar con la contracción muscular, la tos, por ejemplo.

Resolución



A) II - V - I - IV - III



B) II - III - I - V - IV



C) II - IV - V - I - III



D) II - III - IV - V - I



E) II - V - I - III - IV

El texto trata acerca de la discusión sobre la

Resolución

naturaleza y del origen de las clases sociales. Se

El texto gira en torno a los síntomas y a la explica-

empieza con la III, aquí se menciona el intento

ción del desarrollo de una hernia. En la oración II,

de los teóricos por zanjar la polémica sobre la

se describe cuáles son esos síntomas; en la IV, se

explicación objetiva de la división social en clases.

menciona la explicación de uno de los síntomas;

Sigue II, donde se señala que la discusión también

en la V, un ejemplo de cómo aumenta el dolor o

ha involucrado los factores que determinan dicha

qué factor genera ello; en la I, se menciona una

división, aquí algunos señalan que se encuentra

posibilidad de estrangulación y; finalmente, en

en lo subjetivo. Continúa V y IV, los cuales

la III, se menciona la consecuencia y el posible

mencionan al grupo de seguidores de esta última

tratamiento que se debe seguir dada la gravedad

tendencia: los sociólogos estadounidenses y sus

que evidencia.

25

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

PREGUNTA N.º 46

El orden adecuado es II - IV - V - I - III.

La afirmación incompatible con el texto es que

Alternativa Tema:

C

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), infe-



A) la señora Gómez no tiene collar de perlas.



B) el artista conjuga el arte y la virtud.



C) la señora Gómez vivía de la vanidad.



D) la señora Gómez es de edad y rubia.



E) la señora Gómez y su esposo están distanciados.

rencial (identificar las ideas implícitas) y críticovalorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes

Resolución

preguntas:

La afirmación incompatible con el texto es

Pregunta por tema o idea central: Con esta

que la señora Gómez es de edad y rubia.

pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar

Según el fragmento, el esposo de la señora

la información del texto; es decir, reconocer el

Gómez sale con una rubia más joven que

tema o la idea central.

ella. Por lo tanto, es incorrecto afirmar que la señora Gómez sea rubia, aunque sí pueda

Preguntas por afirmación compatible o

ser de edad avanzada.

incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirma-

Respuesta

ciones que concuerdan o no con la idea principal

La afirmación incompatible con el texto es que la

y las ideas secundarias del texto.

señora Gómez es de edad y rubia. Preguntas por inferencia: Evalúa la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del

Alternativa

texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión

D

que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto N.º 2

Texto N.º 1

Unos ladrones armados entran en un banco,

La señora Gómez le pide al artista que está

ponen a los clientes y al personal contra la pared

pintando su retrato que añada un brazalete de oro

y empiezan a quitarles las carteras, los relojes y

a cada una de sus muñecas, un collar de perlas

las joyas que llevan encima. Hay dos contadores

alrededor del cuello, unos pendientes de rubíes

del banco entre los que esperan para que les

y una tiara de diamantes. El artista le responde que eso equivaldría a mentir. Y la señora Gómez

quiten sus posesiones. De pronto, el primero de

le responde:

ellos le pasa algo a hurtadillas al segundo. Este

– Mire, mi marido va por ahí con una rubia más

susurra: – ¿Qué es esto?

joven que yo. Cuando yo muera, quiero que se

El primero responde también en susurro.

vuelva loco buscando mis joyas.

– Los cien soles que te debía.

26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

PREGUNTA N.º 47

PREGUNTA N.º 48

Se deduce del texto que

En el texto se destaca





A) la preocupación de los filósofos griegos



B) la vigencia de las ideas de Tales de Mileto

A) hablan en voz baja los contadores para no ser oídos.

por el conocimiento.



B) el primer contador tenía previsto pagar su



C) el segundo contador carecía de objetos de

deuda.

en la modernidad.

valor.

D) los cien soles salvaría la vida del segundo



E) el segundo contador tendría doble



C) la evolución de la Tierra a partir de la



D) la posición de Tales de Mileto respecto al



E) los tres estados del agua y la base para

transformación del agua.

contador.

origen del Cosmos.

pérdida.

dar vida a la naturaleza.

Resolución Se deduce del texto que el segundo contador ten-

Resolución

dría doble pérdida porque no solo será despojado

En el texto se destaca la postura de Tales de Mileto

de sus objetos de valor, sino también del dinero

respecto al origen del cosmos. Según el autor, en

extra (cien soles) que acaba de recibir como pago

la escuela de Mileto sobresalía Tales, ya que fue

de una deuda atrasada.

el filósofo que fundamentó el principio de todo lo existente a partir del agua.

Respuesta Se deduce del texto que el segundo contador

Respuesta

tendría doble pérdida.

En el texto se destaca la posición de Tales de

Alternativa

Mileto respecto al origen del Cosmos.

E

Alternativa

D

Texto N.º 3 A partir de la primera mitad del siglo vi a. C., los

Texto N.º 4

filósofos de la Escuela de Mileto empezaron a

Mucha gente que no ha sido diagnosticada con

preocuparse por el origen del Cosmos. Tales de

depresión también se quita la vida. Personas con

Mileto fue uno de los filósofos destacados de esta

desorden de pánico, fobia social, personalidad

escuela y defendía que el principio de todo era el agua, fundamentando su teoría en el hecho

fronteriza, desorden de personalidad, antisocial o

de que el agua era el único elemento que podría

con problemas de identidad de género, también

encontrarse en los tres estados de la materia:

son propensas al suicidio. Existe otro grupo, los

sólido, líquido y gaseoso. Con respecto a la Tierra,

suicidas racionales, quienes planean consciente-

defendía que esta flotaba sobre el agua, fuente de

mente acabar con su vida, por ejemplo, ante una

todas las cosas

enfermedad terminal.

27

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 49

PREGUNTA N.º 50

El texto trata esencialmente sobre

Elija la opción que resume mejor el contenido del texto.



A) el suicidio racional e irracional.



B) la depresión y el suicidio.



C) enfermedades psíquicas y suicidio.



D) la autoeliminación por enfermedad.



E) la enfermedad terminal y el suicidio.



A) Sin método no habría ciencia porque la



B) La hipótesis que se rechaza racional-

racionalidad por sí sola es irrelevante. mente debe ser cotejada con la realidad empírica.

Resolución



El texto trata esencialmente sobre el suicidio

C) Popper es uno de los filósofos que condena la vigencia de la racionalidad

racional e irracional. El autor sostiene que hay

en la ciencia.

dos tipos de suicidas. Los primeros, producto



de transtornos psicológicos o irracionales; y los

D) Según Popper, en ciencia, la racionalidad nos permite evaluar la validez de una

segundos, cuya decisión es voluntaria o consciente

hipótesis.

y que son catalogados como racionales.



E) La racionalidad, según Popper, actualmente, carece de vigencia en la teoría

Respuesta

científica.

El texto trata esencialmente sobre el suicidio racional e irracional.

Resolución A criterio de Popper, la racionalidad nos permite

Alternativa

A

evaluar la validez de una hipótesis dentro de la ciencia. Para ello, la racionalidad hace uso de un método que tiene como objetivo determinar

Texto N.º 5

si una hipótesis científica debe ser aceptada o

La racionalidad, según Popper, no requiere de

rechazada.

puntos de partida infalibles –pues no los hay–, se trata solamente de una cuestión de método: la ciencia es una empresa racional porque la

Respuesta

racionalidad reside en el proceso por el cual

La opción que resume mejor el contenido

sometemos a crítica y reemplazamos nuestras

del texto es Según Popper, en ciencia, la

creencias. Frente al fracaso de diversos intentos

racionalidad nos permite evaluar la validez

para encontrar un algoritmo que nos permita

de un a hipótesis.

decidir cuándo debemos aceptar una hipótesis, Popper propone una serie de reglas metodológicas

Alternativa

que –a su juicio– nos permiten decidir cuándo debemos rechazarla.

28

D

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

CULTURA GENERAL

vicisitudes de los comuneros de Rumi. Otro es José María Arguedas, autor de Todas las sangres (1964),

TEMA P

que aborda la destrucción de una comunidad por el imperialismo yanqui. También Manuel Scorza

Comunicación, Lenguaje Literatura

con su novela Redoble por Rancas (1970), que

y

denuncia el despojo de tierras en un pueblo de Cerro de Pasco. En cambio, un escritor último

PREGUNTA N.º 51

que abordó un tema afín fue Miguel Gutiérrrez,

¿Cuál es la novela que narra la lucha por la tierra

tiempo (1991) resume la historia de una familia

de la comunidad campesina de Rumi?

mestiza (los Villar).



quien en su novela extensa La violencia del

A) “Cuentos andinos” de Enrique López

Respuesta

Albújar.

B) “El mundo es ancho y ajeno” de Ciro



C) “La violencia del tiempo” de Miguel Gu-



D) “Redoble por Rancas” de Manuel Scorza.



E) “Todas las sangres” de José María Argue-

Por tanto, la novela que narra la lucha por la tierra de la comunidad campesina de Rumi es “El

Alegría.

mundo es ancho y ajeno” de Ciro Alegría.

tiérrez.

Alternativa

B

das.

Resolución Tema: El Indigenismo

PREGUNTA N.º 52

Durante el Oncenio, surgió el Indigenismo, un movimiento artístico e ideológico que buscaba

Relacione los géneros literarios con las obras.

la reivindicación social del indígena, así como su

a. Lírico

I. Hamlet

revaloración cultural.

b. Épico

II. Odisea

En la literatura, se manifestó mejor en la narrativa.

c. Dramático

III. Coplas a la muerte de



Análisis y argumentación Fue iniciado por Enrique López Albújar, autor de un libro de relatos Cuentos andinos (1920). Entre otros destacan Ciro Alegría con su novela El mundo es ancho y ajeno (1941), que plantea como tema eje la lucha por la tierra al recrear las

29



A) aI, bII, cIII



B) aI, bIII, cII



C) aIII, bI, cII



D) aII, bIII, cI



E) aIII, bII, cI

mi padre

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución



C) Las candidatas del certamen lucían

Tema: Géneros literarios



D) Las cantantes invitadas se mostraban

Análisis y argumentación



E) Los trabajadores contratados estaban

medias contentas. bastante tranquilas.

Los géneros literarios son clasificaciones conven-

pocos preocupados.

cionales de los textos en función de su estructura o temática. En un primer momento, fueron plan-

Resolución

teados por Aristóteles y Horacio, estableciendo así tres formas fundamentales: lírico, épico y

Tema: Concordancia gramatical

dramático.

La concordancia es la correspondencia de algunos

a. Lírico. Género que se caracteriza por su

accidentes gramaticales (género, número y

subjetividad, emotividad y por la musicalidad

persona) entre distintas categorías en una oración.

del verso. Por ejemplo, Coplas a la muerte de

Una adecuada construcción oracional requiere

mi padre, Los heraldos negros, etc.

del correcto uso de las categorías gramaticales, así como de la concordancia.

b. Épico. Se caracteriza por la objetividad, la

Análisis y argumentación

forma narrativa y por presentar un conjunto de personajes que se desenvuelven en

En la oración

una historia y un tiempo determinado. Por

• Las cantantes invitadas se mostraban bastante

ejemplo, Odisea, Iliada, etc.

tranquilas.

c. Dramático. Enmarca a un conjunto de obras



Hallamos una oración bien construida a

para ser representadas en escena y cumple

nivel de la concordancia (Las cantantes invi-

una función didáctica. Por ejemplo, Hamlet,

tadas → tranquilas) y en el uso del adverbio

Edipo rey, etc.

(bastante tranquilas) adverbio

Respuesta



Por lo tanto, la relación correcta es aIII, bII, cI.

Recordemos que el adverbio es una palabra invariable (carece de flexiones de género y número) y modifica al verbo, adjetivo y

Alternativa

E

adverbio. • La concordancia en los adjetivos unidos con el guion es la siguiente: el primero es invariable y el último es el que concuerda

PREGUNTA N.º 53

en género y número con el sustantivo al que

Elija la alternativa que presenta una correcta

califica. De acuerdo a esto, las oraciones

concordancia entre las palabras.

corregidas son:

A) Esta semana tendremos varias clases

teórico - prácticas.

teóricas-prácticas.

• Esta semana, tendremos varias clases



B) Las secretarias técnicas-administrativas

• Las secretarias técnico - administrativas no asistieron.

no asistieron.

30

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General



Respecto al mal uso del adverbio corregimos

Análisis y argumentación

las siguientes oraciones:

En la oración El Congreso debe investigar a los

• Las candidatas del certamen lucían medio

miembros del TC, hallamos buen uso de las mayúsculas, pues Congreso alude a una institución

contentas.

unI 2011 -I

y TC a una sigla (Tribunal Constitucional).

• Los trabajadores contratados estaban

En las demás alternativas, encontramos los

poco preocupados.

siguientes errores: Gobierno, Semana, Tierra, Vacaciones y Diciembre. Se incurre en falta, pues en

Respuesta

el contexto oracional se emplean como sustantivos

Por lo tanto, la oración que presenta una correcta

comunes. Mientras que en banco Continental, se

concordancia entre las palabras es

debe emplear mayúscula en Banco, pues es parte

Las cantantes invitadas se mostraban

del nombre propio de la institución financiera.

bastante tranquilas.

Alternativa

Respuesta

D

Por tal razón, la única alternativa que presenta el uso adecuado de las mayúsculas es la oración El Congreso debe investigar a los miembros

PREGUNTA N.º 54

del TC.

Elija la alternativa que presenta el uso adecuado de las letras mayúsculas.

A) Ese Gobierno despótico y tirano fue



B) Este fin de Semana, iremos a la Tierra de

Alternativa

C

destituido.

PREGUNTA N.º 55

María.

“La poesía de Chocano, sensual, es digna de estu-

C) El Congreso debe investigar a los miem-

dio. Su obra, jóvenes, no caducó con su muerte,

bros del TC.

todo lo contrario; generó polémica y censura;

D) Los ahorristas acudieron a la oficina del

asombro y alabanza. Latinoamérica, en deuda

banco Continental.

con sus convicciones, llegó tarde a reconocerlo;

E) Los niños saldrán de Vacaciones en Di-

nuestro país, temprano a olvidarlo”.

ciembre.

Indique cuántas comas de los tipos vocativo, explicativo y elíptico (en orden) contiene el texto

Resolución

anterior.

Tema: Mayúsculas Las mayúsculas son un tipo especial de grafías



A) 2, 4, 1

distintivas que permiten diferenciar una palabra o



B) 3, 1, 0

frase según el contexto. Su estudio forma parte de



C) 4, 0, 4

la Ortografía, por lo cual conlleva a una serie de



D) 1, 3, 3

normas para asegurar su buen empleo.



E) 0, 2, 2

31

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO



Resolución

En el texto, hallamos una coma elíptica que sustituye al verbo llegó.

Tema: Signos de puntuación

Análisis y argumentación

Latinoamérica, en deuda con sus convicciones, llegó tarde a reconocerlo; nuestro país, 1 temprano a olvidarlo.

Los signos de puntuación son nexos implícitos cuyo uso correcto permite una adecuada com-

d. Por último, hallamos un caso de coma de

prensión en el texto escrito, así como una idónea

nexo gramatical. Recordemos que este tipo

construcción de oraciones.

de pausa se antepone a conjunciones adversativas, ilativas y causales.

En el texto planteado, hallamos diversos tipos



de comas.



a. La coma vocativa separa al elemento extra-

En el texto, hallamos la locución conjuntiva todo lo contrario.

oracional y refiere al receptor.

Plantean promesas, pero no las cumplen.



Debemos luchar por nuestros objetivos,

(...) Con su muerte, todo lo contrario; 1 generó ...

jóvenes.

En el texto, hallamos un vocativo encerrado



entre dos comas. Su obra, jóvenes, no caducó con su muerte...

Respuesta En consecuencia, la cantidad de comas de tipo

1 2 comas vocativas

vocativo explicativo y elíptico es, respectivamente, 2, 4, 1.

b. La coma explicativa encierra ideas aclarativas.

Alternativa

Estas, por lo general, amplían una noción del

A

tema o ser a quien nos referimos.

El estudiante, consciente de su rol, analiza e interpreta la realidad.



En el texto, hallamos dos cláusulas aclaratorias entre cuatro comas explicativas.



La poesía de Chocano, sensual, es digna 1 2 de estudio.



PREGUNTA N.º 56 ¿Cuál es el género literario de la obra “Tristitia”?

Latinoamérica, en deuda con sus convic3

ciones, llegó tarde a... 4

c. La coma elíptica sustituye a un verbo conju



A) poesía



B) narración



C) novela



D) cuento



E) ensayo

gado, el cual está sobreentendido en el texto.

Resolución

Unos postulan a San Marcos; otros, a la UNI.

Tema: Relación obra - género

32

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Análisis y argumentación

El Clasicismo es la primera corriente de la literatura

La obra “Tristitia” es un poema suelto de Abra-

universal. Surgió en Grecia y sentó las bases de la

ham Valdelomar reunido póstumamente en la re-

literatura occidental.

vista Voces Múltiples. El poema se caracteriza por

Con él surgieron también los géneros literarios

presentar estructuralmente una forma de soneto,

básicos: épico, lírico y dramático.

la constante adjetivación, y por enmarcarse en un contexto provinciano con un tono melancólico.

Análisis y argumentación En la épica se desarrolló la epopeya, un poema

“Tristitia”

heroico y extenso que reflejaba el grado de

Mi infancia, que fue dulce, serena, triste y sola se

desarrollo de una civilización y apelaba a la

deslizó en la paz de una aldea lejana

fantasía para explicar sucesos extraordinarios.

entre el manso rumor con que muere una ola

Tal es el caso de la Ilíada, obra del aedo Homero,

y el tañer doloroso de una vieja campana [...]

que relata la guerra entre griegos y troyanos por la posesión de la bella Helena, aunque su trama gira

Nota:

en torno a la cólera de Aquiles, gran héroe griego.

Vale señalar que el género narrativo presenta como arte la prosa; el dramático, el teatro y el lírico, la poesía.

Respuesta En conclusión, la alternativa correcta es Relata la

Respuesta

guerra entre griegos y troyanos.

En consecuencia, la obra “Tristitia” pertenece al género literario poesía.

Alternativa Alternativa

A

PREGUNTA N.º 58

PREGUNTA N.º 57

A qué autor corresponden las obras “L a

Con relación a la obra la Ilíada, ¿cuál de las alter-

metamorfosis” y “El proceso”.

nativas es correcta?



A) Ernest Hemingway

B) Relata la guerra entre griegos y troyanos.



B) Alejandro Dumas

C) Cuenta los orígenes de Roma.



C) Franz Kafka



D) Es una novela de fondo romántico.



D) León Tolstoi



E) Es una obra teatral religiosa.



E) Jorge Luis Borges



A) Se atribuye al historiador Heródoto.



B

Resolución

Resolución

Tema: Clasicismo griego

Tema: Franz Kafka

33

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Franz Kafka, novelista checo, formó parte de la

II. La domesticación de plantas y animales para

narrativa vanguardista. Este autor fue quien utilizó

garantizar el abastecimiento de alimentos.

menos las técnicas vanguardistas, no obstante,

III. La desaparición de los dinosaurios y

denunció en sus obras los abusos del sistema

otros depredadores que amenazaban su

capitalista. Entre sus novelas más representativas

existencia.

tenemos, La metamorfosis, El proceso y El castillo.

Análisis y argumentación En La metamorfosis (1915), Kafka denuncia a través de su protagonista Gregorio Samsa cómo el trabajo rutinario termina deshumanizando al



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I, II y III

hombre. De otro lado, en El proceso (1924), por medio de Josef K., se plantea el tema de lo absurdo de la vida.

Resolución

Ernest Hemingway, perteneciente a la Generación

Tema: Comunidad primitiva

Perdida, escribió El viejo y el mar. Alejandro

Las primeras poblaciones humanas se

Dumas perteneció al Romanticismo francés y es

desplazaron de continente a continente durante

autor de Los tres mosqueteros.

los tiempos del Pleistoceno o Era glacial. Se dedicaban a la recolección de frutos y a la

Así mismo, León Tolstoi, autor de la novela

caza de animales, por lo tanto, tenían una vida

histórica La Guerra y la paz, perteneció al Rea-

nómade.

lismo ruso. Por último, Jorge Luis Borges, autor de Ficciones, formó parte de la Nueva Narrativa

Análisis y argumentación

hispanoamericana y desarrolló el relato fantástico.

Hace más de 10 000 años, el planeta entró al Holoceno, un nuevo periodo marcado por el

Respuesta

calentamiento del aire atmosférico, el fin de la

Por lo tanto, la respuesta es Franz Kafka.

Alternativa

Era glacial, la eliminación de bosques, la reducción de la fauna como el mamut y los tigres

C

dientes de sable. Ante esta crisis, algunos grupos humanos trabajaron la domesticación de plantas

Historia

del

Perú

y del

y animales para asegurar provisiones. Así, en

Mundo

el Cercano Oriente, China, México y Perú los habitantes dieron el salto a la vida sedentaria,

PREGUNTA N.º 59

a la construcción de viviendas, al orden estatal

Hace más de 10 000 años, se produjo un cambio

y a la estructuración jurídica de las clases so-

fundamental en el modo de vida de las poblacio-

ciales. Según la mayoría de los paleontólogos,

nes humanas, que se relaciona con

los dinosaurios ya se habían extinguido hace

I. El término de la era glacial y el aumento de

65 millones de años debido al impacto de un meteorito al planeta.

la temperatura del aire atmosférico.

34

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Norteamérica caracterizado por su incipiente

Respuesta

actividad manufacturera y un fluido comercio en

El cambio fundamental del modo de vida de las

las islas de El Caribe.

poblaciones humanas está relacionado con I y II.

Alternativa

Análisis y argumentación

D

En la segunda mitad del siglo xviii, época industrial en Europa, la burguesía de las colonias del Norte organiza, con participación de la Aristocracia

PREGUNTA N.º 60

terrateniente de las Colonias del sur, su proceso separatista como respuesta a la política tributaria

Indique cuáles de las siguientes alternativas refe-

de Gran Bretaña. Este movimiento político de las

rentes al proceso de independencia y nacimiento

Trece Colonias recibió una fuerte influencia de las

de los Estados Unidos son correctas:

Ilustración europea que realizaba en esos años

I. La ideología que prevaleció en la naciente

una severa crítica al antiguo régimen.

sociedad estadounidense fue el liberalismo. II. El naciente Estado independiente incorporó

Durante el Tercer Congreso de Filadelfia, los

a los indios como ciudadanos con plenos

representantes de las colonias del norte, defen-

derechos.

diendo su interés económico frente a las imposiciones del Parlamento Británico y logrando el

III. La Declaración de Independencia es de 1776.

apoyo de las colonias del sur, a través de sus ideólogos Benjamín Franklin, Thomas Jefferson



A) solo I



B) solo II



C) I y II

Independencia en 1776 como expresión de sus



D) solo III

aspiraciones económicas sociales y políticas.



E) I y III

Dicho documento contiene en sus postulados

y John Adams, redactan la Declaración de la

principios liberales, como la soberanía popular, la igualdad de todos ante la ley y el derecho a

Resolución

la insurrección, los mismos que justificaron la guerra impulsada contra la metrópoli británica

Tema: Independencia de las Trece Colonias de

por conseguir la libertad política.

Norteamérica Contexto. Durante el siglo

xviii,

Gran Bretaña

Respuesta

desarrollaba el primer proceso de Industrialismo

La respuesta correcta es I y III.

en Europa basado en la explotación de mano de obra asalariada y el saqueo de colonias. Dicho proceso se contraponía al desenvolvi-

Alternativa

miento económico de las Trece Colonias de

35

E

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 61

Esta nueva revolución industrial se desarrolló principalmente en Alemania (tras la unificación

En la denominada Segunda Revolución Industrial

con el canciller Bismarck y en otros países como

se organiza mucho mejor la producción y el

Japón (Era Meijí), Francia (Segundo Imperio

trabajo, sobre la base del desarrollo de nuevas

napoleónico), Italia (unificación italiana), etc.

fuentes de energía. Así ............... y ............... son

De esta forma el capitalismo se consolida como

la base energética de esta segunda fase, en la que

el sistema hegemónico y ante la demanda

continúan expandiéndose las industrias básicas,

de materia prima que alimente la industria,

pero se desarrollan otras como la química,

las grandes burguesías impulsan una política

eléctrica y mecánica.

imperialista para asegurarse colonias como fuente de materia prima, mano de obra y mercados.



A) el petróleo - el gas de Camisea



B) la electricidad - el gas natural



C) el petróleo - la electricidad



D) el petróleo - el carbón



E) la industria siderúrgica - la electricidad

Respuesta La base energética de la Segunda Revolución Industrial fueron el petróleo y la electricidad.

Alternativa

C

Resolución Tema:

PREGUNTA N.º 62

Revoluciones industriales: Segunda

Revolución Industrial Las revoluciones industriales de los siglos y

xix

El primer Congreso peruano, instalado en setiemxviii

bre de 1822, tuvo como Presidente Provisional a

significaron grandes transformaciones en

..............., siendo el primer Presidente del Perú

el ámbito productivo ante la necesidad de las

...............

grandes burguesías de incrementar, la producción, con respecto a los antiguos talleres, y con ello sus ingresos. Es la etapa de consolidación del Capitalismo.

A) Hipólito Unanue - José de la Mar.



B) Toribio Rodriguez de Mendoza - José de



C) José Faustino Sánchez Carrión - Francisco



D) José de la Mar - Manuel Pérez de Tudela.



E) Francisco Javier de Luna Pizarro -

la Riva Agüero.

Análisis y argumentación La Segunda Revolución Industrial (siglo



Javier de Luna Pizarro. xix )

significó un nuevo impulso a la producción mecanizada, desarrollándose nuevas formas de

Hipólito Unanue.

organización del trabajo como el “taylorismo” que impulsaba la “especialización” del obrero

Resolución

y también el desarrollo de nuevas fuentes de energía como el petróleo y la electricidad que

Tema: Corrientes libertadoras

aceleraron la producción.

Proceso de independencia hispanoamericana

Entre los inventos de este periodo podemos

impulsado contra España por el sector criollo en

mencionar el motor a gasolina de Carl Benz, y el

el contexto de la expansión industrial inglesa y la

motor a combustión de Rudolf Diesel.

decadencia del absolutismo español.

36

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Análisis y argumentación

PREGUNTA N.º 63

La presencia de la Corriente Libertadora del Sur

Se estima que durante el Tahuantinsuyo, los incas cultivaron cerca de setenta especies vegetales. Las principales técnicas agrícolas, en cuanto a la disposición de tierras fueron I. Andenes o terrazas, para evitar la erosión y aprovechar las laderas y cerros. II. Waru waru, técnica en la que se araban surcos alrededor de los cultivos y se les llenaba de agua para crear un microclima más estable que el del ambiente. III. Chacras hundidas que aprovechaban las filtraciones de las capas de agua subterránea.

en el Perú expresa el interés del sector criollo comercial del sur de Sudamérica por consolidar su autonomía política eliminando el bastión español establecido en el Perú. Luego de un proceso político - militar, encabezado por San Martín, caracterizado por una inestabilidad y ante el poco apoyo de la élite limeña, se decide la retirada del Perú luego de la fracasada entrevista de Guayaquil con Bolívar. Antes de retirarse del Perú, San Martín convoca al Primer Congreso Constituyente de 1822,

Mendoza y Faustino Sánchez Carrión como



A) B) C) D)

secretario. Al aperturarse el Congreso, se nombra



E) I, II y III

conformado por 79 representantes, presidido provisionalmente por Toribio Rodríguez de

solo I solo II solo III II y III

la Junta Directiva, que designa como primer presidente del Congreso a Francisco Javier de

Resolución

Luna Pizarro y, ante la renuncia de San Martín,

Tema: Incas

el Congreso asume el Poder Ejecutivo donde se

La sociedad inca representó la síntesis de conocimientos alcanzados por el hombre en los Andes. Es decir, el Estado inca incorporó los avances políticos-administrativos, económicos, tecnológicos, etc., alcanzados por las sociedades andinas anteriores a ellos a su estructura económica-social.

nombra a la Junta Gubernativa liderada por José de la Mar, el cual fracasó en la Campaña a Puertos Intermedios frente a los realistas, tomándose dicho fracaso como pretexto para que un sector de la élite criolla impulse el motín de Balconcillo tras el cual se designa como primer presidente del Perú a José de la Riva Agüero.

Análisis y argumentación Una constante preocupación de los pobladores y sociedades andinas fue alcanzar una mayor

Respuesta

producción agrícola posible, debido principalmente a la variedad de pisos ecológicos que configuraban una diversidad de medio ambiente andino. Estas condiciones económicas obligaron al hombre andino a desarrollar diferentes técnicas que le permitieron aprovechar los diferentes tipos de terrenos, como la construcción de andenes o terrazas en las empinadas laderas de los cerros;

El Primer Congreso peruano tuvo como representantes a Toribio Rodríguez de Mendoza y José de la Riva Agüero.

Alternativa

B

37

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

en los valles, principalmente, de la Costa norte

Análisis y argumentación

utilizaron chacras hundidas, wachaques, los

La mayor expansión y modernización administrativa corresponde a la obra de Darío I con la división del imperio en satrapías, su conexión con una compleja red vial, un eficiente sistema monetario y capitales administrativas ubicadas en áreas estratégicas, como Susa, Persépolis, Babilonia y Pasagarda. También el control ideológico se basó en la práctica del mazdeísmo o zoroastrismo, religión elaborada por Zoroastro, quien a su vez introdujo principios filosóficos, como el dualismo en la lucha entre el bien y el mal, y también éticos, como el respeto, las buenas costumbres, la lealtad y la fidelidad a la familia, etc. Entre sus principios básicos se sugiere “Pensar bien, hablar bien y hacer bien”.

cuales aprovechaban las filtraciones de las capas de agua subterráneas, y, en el altiplano, los waru waru, técnica que permitió la creación de microclimas que propiciaron el mantenimiento de la producción. Todas estas técnicas fueron utilizadas y difundidas por la sociedad inca.

Respuesta La respuesta correcta es I, II y III.

Alternativa

E

PREGUNTA N.º 64

Respuesta

Dados los siguientes enunciados elija la alternativa

La alternativa correcta respecto al Imperio persa es I y II.

correcta respecto al Imperio persa. I. El Imperio persa tuvo varias capitales, entre

Alternativa

ellas Babilonia y Susa y Persépolis.

B

II. La religión mazdeísta que se practicaba en el Imperio tenía un acentuado carácter ético.

Geografía

III. Entre sus aportes culturales tenemos la brú-

y desarrollo nacional

jula, el papel y la pólvora.

A) solo I

PREGUNTA N.º 65



B) I y II

La concentración del CO2 atmosférico en las



C) I y III

últimas décadas está incrementándose, esto se



D) II y III

debe principalmente a



E) I, II y III

I. el uso de combustibles fósiles en la industria, los incendios forestales y de pastizales. II. las erupciones volcánicas.

Resolución

III. el movimiento de masas de aire entre conti-

Tema: Civilización persa Durante el siglo

vi

nentes y océanos.

a.n.e., una nueva unificación

territorial es desarrollada por el naciente Imperio



A) solo I

persa bajo la autoridad de Ciro Aqueménida el



C) solo III

Grande.



D) I y II

38

B) solo II E) I, II y III

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Resolución



A) Descongelamiento de los casquetes polares.

Tema: Calentamiento global



B) Debilitamiento de la capa de ozono.



C) Aumento de la producción de dióxido de

La función natural que tiene la atmósfera es regular

carbono (CO2).

la temperatura ambiental terrestre en aproximadamente 14 ºC. A esto se le denomina efecto



D) Gases efecto invernadero.

invernadero, proceso que es alterado en los últimos



E) Cambio climático.

años por las actividades humanas, ocasionando el calentamiento global.

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Clima

El calentamiento global es el incremento de la temperatura ambiental producto de la gran emi-

Análisis y argumentación

sión de gases de efecto invernadero (CO2, CH4,

Al proceso de cambios que se producen en las

NH3, CFC, etc.) que provienen principalmente de

características meteorológicas, a escala regional

la quema de combustibles fósiles en la industria

o global, con respeto al historial climático, se le

y el parque automotor, los incendios forestales

denomina cambio climático. Los factores que

y de pastizales. Este aumento de la temperatura

convergen en este proceso son tanto naturales

ocasionará alteraciones negativas en el clima,

como humanos.

en la extensión de los glaciares e inundación de Dentro de los factores naturales podemos citar

zonas costeras.

las erupciones volcánicas y, como factor humano,

Respuesta

la actividad industrial de quema de combustibles

El uso de combustibles fósiles en las industrias y los

fósiles. En ambos se produce la incorporación de

incendios forestales contribuyen a liberar el CO2,

gases de efecto invernadero (como el dióxido de

aumentando su concentración en la atmósfera.

carbono) a la atmósfera, generando un incremen-

La respuesta correcta es solo I.

to de la temperatura global.

Alternativa

Respuesta

A

Por lo tanto, al proceso de incremento de la temperatura global y a las modificaciones de las características estacionales debido al aumento de

PREGUNTA N.º 66

gases de efecto invernadero por causas naturales

La actividad humana produce una serie de

o humanas, como la quema de combustibles

impactos ambientales, especialmente debido

fósiles, se le conoce como cambio climático.

a la quema de combustibles fósiles, lo cual ha incrementado la temperatura global y modificado las características estacionales, proceso que se

Alternativa

conoce como:

39

E

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 67

PREGUNTA N.º 68

Indique la alternativa correcta sobre el concepto

Señale la alternativa correcta que corresponde al

de cuenca.

siguiente concepto: “Desarrollo que satisface las necesidades de la







A) Sistema abierto que contempla aspectos

generación presente sin comprometer la capa-

económicos, sociales y culturales en un

cidad de las generaciones futuras para satisfacer

área determinada.

sus propias necesidades”.

B) Superficie geográfica que colecta y drena agua hacia un colector común, ya sea un



A) Desarrollo macro regional

río, un lago o un océano.



B) Desarrollo sostenible

C) Unidad geográfica básica para el desa-



C) Desarrollo descentralizado

rrollo económico y social de un país.



D) Desarrollo de fronteras

D) Territorio delimitado por la mano del



E) Desarrollo de libre comercio

hombre.

E) Extensiones geográficas o superficies

Resolución

cubiertas de agua.

Tema: Desarrollo sostenible

Resolución

Las reflexiones sobre desarrollo han experimenta-

Tema: Manejo de cuencas

del sistema, desde la idea original de que la inver-

do grandes cambios debido a las contradicciones

Dentro de la creciente labor de gestionar el uso

sión en capital es igual a crecimiento y desarrollo,

de los recursos hídricos se considera la cuenca

pasando por el rol del capital humano, hasta hoy

hidrográfica como una unidad fundamental de

que hablamos de desarrollo sostenible.

planificación.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Este concepto fue planteado por primera vez

Se llama cuenca hidrográfica a cada una las áreas

en el documento conocido como Informe

que concentra las aguas hacia un colector común

Brundtland (1987), fruto del trabajo de la

(río, lago u océano), teniendo una jerarquía

Comisión Mundial de Medio Ambiente y De-

hidrográfica de ríos tributarios y su respectivo

sarrollo de Naciones Unidas.

río principal. Adicionalmente, las cuencas están delimitadas por una línea imaginaria (divisoria de aguas) que une los puntos más altos de la cuenca.

Ecológico

Respuesta

Soportable

La cuenca es la superficie geográfica que co-

Viable

Sostenible

lecta y drena agua hacia un colector común,

Social

Equitativo

Económico

sea río, lago u océano.

Alternativa

El ámbito del desarrollo sostenible se basa conceptualmente en tres partes: ambiental, económica y social.

B

40

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

• Son reservas de recursos hídricos para el

Respuesta

consumo humano.

Aquel desarrollo que permite satisfacer las nece-

• Dan origen a diversos sistemas hidrográficos

sidades de las generaciones presentes sin com-

(ríos, lagos).

prometer las posibilidades de las del futuro para atender sus propias necesidades, se denomina

• Son agentes muy activos en el moldeado de

desarrollo sostenible.

la superficie terrestre (formación de valles

Alternativa

glaciares).

B

En la actualidad, las masas glaciares están presentando una reducción de sus proporciones, debido

PREGUNTA N.º 69

a la dinámica constante de la atmósfera.

Señale lo que caracteriza a los glaciares: I. Son masas de hielo en regiones frías.

Respuesta

II. Se extienden sobre la superficie terrestre debido al calentamiento global.

La respuesta correcta es I y III.

III. Han moldeado el paisaje de alta montaña.

A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y III



E) I, II y III

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 70 Señale la alternativa que completa adecuadamente

Resolución

el enunciado siguiente:

Tema: Hidrósfera

Los mapas son ............... de la Tierra sobre una

Los glaciares son mares de hielo que se ubican en

superficie ..............., dicha representación es

zonas geográficas de elevada altitud y cercanas a

convencional y hace uso de ...............

los polos, en donde las condiciones climáticas de bajas temperaturas permiten su formación a partir



A) dibujos - ondulado - escalas.

del congelamiento del agua.



B) representaciones - plana - proyecciones.



C) copias - esférica - satélites artificiales.



D) imágenes - cualquiera - escalas.



E) descripciones - accidentada - fotografía

Análisis y argumentación Las masas glaciares, como tales, cumplen una serie de funciones importantes tanto para la Tierra

aérea.

como también para el ser humano, destacando las siguientes:

Resolución

• Influye en la moderación de la temperatura

Tema: Cartografía

de la Tierra.

41

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación



D) explotación indebida y excesiva de los



E) explotación racional y progresiva de los

recursos naturales.

La Cartografía es la ciencia que se encarga de la representación del planeta Tierra a través de

recursos naturales.

los mapas, los cuales constituyen hoy una fuente importantísima de información.

Resolución Los mapas son representaciones gráficas de la

Tema: Recursos naturales

superficie terrestre sobre un plano. Para ello se

Los recursos naturales son todos los elementos de

utilizan escalas y líneas imaginarias terrestres,

la naturaleza que sirven para satisfacer las necesi-

además, al ser la Tierra un esferoide, ha de valerse

dades humanas, pero en un sistema económico

de un sistema de proyecciones para pasar de la

social como el actual, dicho aprovechamiento

esfera al plano.

es desigual.

Análisis y argumentación

Respuesta

Según los organismos internacionales: “Vivimos

Los mapas son representaciones de la Tierra

en un planeta donde la población aumenta a

sobre una superficie plana, dicha representación

un ritmo acelerado y con ello sus necesidades

es convencional y hace uso de proyecciones.

básicas, generando una explotación indebida y

La respuesta correcta es representaciones -

excesiva de los recursos naturales como el agua,

plana - proyecciones.

el suelo, los bosques, la biodiversidad, etc.” Por ejemplo, en la región amazónica de

Alternativa

Brasil se están aprovechando irracionalmente

B

los bosques (deforestación), generando la pérdida de especies, ecosistemas y afectando la alimentación de las poblaciones nativas. Pero surge la interrogante de quién es el verdadero responsable de este daño: ¿la población o las

PREGUNTA N.º 71

grandes corporaciones?

El aumento de la población y las necesidades humanas, ha llevado a la

Respuesta El aumento de la población y las necesidades

A) explotación racional y controlada de los

humanas ha llevado a la explotación indebida

recursos naturales.

y excesiva de los recursos naturales.

B) distribución equitativa y ordenada de los recursos naturales.



C) explotación ordenada y limitada de los

Alternativa

recursos naturales.

42

D

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Economía

PREGUNTA N.º 72 Las zonas áridas y tierras costeras de los depar-

PREGUNTA N.º 73

tamentos de Piura, Tumbes, Lambayeque y La

El Sector Público es un agente que interviene en la economía I. creando leyes que regulen la forma de actuar de los agentes económicos a la hora de acudir al mercado. II. tomando decisión sobre qué deben consumir las familias. III. ofreciendo bienes y servicios básicos que los agentes privados no proveen en la cantidad requerida por la población.

Libertad son afectadas por un proceso de degradación ambiental. Señale la causa que ocasiona este problema.

A) Erosión fluvial



B) Sobrepastoreo



C) Descarga de desagües



D) Calentamiento



E) Salinización



Resolución Tema: Recursos naturales

C) solo III E) I, II y III

Resolución

La Costa norte ha condicionado naturalmente la

Tema: Sector público

existencia de una vegetación denominada bosques seco tropical con especies como: el ceibo, el guaya-

Análisis y argumentación

cán, el algarrobo, el zapote, el huarango, etc. Esta

Los agentes económicos llevan a cabo actividades económicas teniendo como característica principal la capacidad de tomar decisiones. Se pueden distinguir como agentes económicos a las familias, las empresas, al Estado, al cual se le denomina sector público, y al sector externo. El sector público tiene funciones importantes como • Estabilizadora: corregir los problemas económicos, como la inflación y el desempleo. • Reguladora: garantizar el adecuado funcionamiento del mercado. • Proveedora: brindar bienes y servicios para la población. • Redistribuidora: buscar reducir las desigualdades económicas.

vegetación comprende las regiones de Tumbes, Piura, Lambayeque y parte de La Libertad.

Análisis y argumentación En la Costa norte, se ha desarrollado la crianza de los ganados caprino y vacuno, generando el sobrepastoreo de la formación vegetal. Además, la tala indiscriminada ha venido degradando dicho ambiente, dando lugar a la expansión del desierto (desertificación).

Respuesta La causa de la degradación ambiental en la Costa

Respuesta

norte (Tumbes, Piura, Lambayeque y La Libertad)

El Estado, a través de sus organismos, instituciones y leyes, regula las actividades económicas en el mercado, además provee bienes y servicios a la población, los mismos que no son brindados por

es el sobrepastoreo.

Alternativa

A) solo I B) solo II D) I y III

B

43

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

los agentes privados, ya que no obtendrían lucro por la entrega de dichos productos. A estas dos funciones básicas del Estado, se les denomina reguladora y proveedora, respectivamente.

Estos pueden ser innatos (aptitudes físicas e intelectuales que pueden verse modificadas por la alimentación y la salud) o adquiridos (educación formal e informal y experiencias, las cuales se adquieren a lo largo de toda la vida).

La respuesta correcta es I y III.

Alternativa

Respuesta

D

El factor productivo asociado al desarrollo económico sostenible es el capital humano.

Alternativa

PREGUNTA N.º 74 El factor productivo asociado al desarrollo económico sostenible, que se expresa como la capacidad que tienen las personas para desarrollar su trabajo y cuya habilidad depende –a su vez– de otros factores como alimentación, salud física y mental, nivel educativo escolar y superior, entrenamiento, etc., se denomina

A) B) C) D) E)

B

PREGUNTA N.º 75 La actividad económica de un país está estrechamente relacionada con las medidas de política que en este campo puede adoptar un gobierno, con la intención de crear condiciones propicias para el desenvolvimiento de dicha actividad.

Calidad de vida Capital humano Equidad Índice de desarrollo Humano Investigación y desarrollo

Las principales son: disciplina fiscal, equilibrio externo, bajo nivel de inflación y nivel sostenible de deuda externa. Este conjunto de medidas tiene por objeto conseguir la

Resolución



A) inversión y diversificación productiva.

Tema: Factores productivos



B) estabilidad macroeconómica.



C) apertura al mercado externo.

Análisis y argumentación



D) estabilidad política.



E) equidad en la distribución del ingreso.

Los factores productivos son todos aquellos medios o recursos económicos que se utilizan en la producción. Si se cuenta con la dotación en forma adecuada, permiten el incremento sostenido de la producción y la productividad. El capital humano es un concepto que se utiliza en las teorías de crecimiento económico para hacer referencia al factor productivo constituido por el conocimiento, las habilidades, las competencias y otros atributos incorporados en el individuo, relevantes para la actividad económica y que contribuyen en la productividad.

Resolución Tema: Política económica En todo país, el Gobierno busca solucionar problemas que impiden su desarrollo (la pobreza, el analfabetismo, la desnutrición infantil, etc.), plantea para los cuales objetivos de largo plazo, como la estabilidad macroeconómica, la igualdad distributiva, etc. Para ello, utiliza los instrumentos de política económica, un conjunto de medidas

44

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

que aplica principalmente el Ministerio de

unI 2011 -I

Resolución

Economía y Finanzas (política fiscal) y el Banco

Tema: Empresa

Central de Reserva (política monetaria).

Los estados financieros más comunes de una empresa son estados de ganancias y pérdidas

Análisis y argumentación

(EGyP) y balance general (BG). El primero mues-

La política macroeconómica implica que el Go-

tra los resultados económicos de la empresa en un

bierno Central pueda generar las condiciones

periodo, es decir, si obtuvo ganancias o no, y el

adecuadas para que la producción del país o PBI

segundo muestra las fuentes y los usos de todos

crezca sostenidamente (con lo cual habría más

los recursos que está administrando la empresa.

empleo, ingresos, consumo, etc.). Para ello, debe evitar el déficit fiscal o exceso de gastos sobre

Análisis y argumentación

ingresos (disciplina fiscal), mantener reducida la variación de precios (baja inflación), tener el precio

El balance general tiene dos partes: las fuentes de

de la divisa estable (balanza de pagos cercano a

los recursos, que pueden ser propios (patrimonio

cero o el equilibrio externo) y un servicio de la

y de terceros (pasivos); y los usos de los recursos

deuda pública bajo con relación al presupuesto

que están conformados por todos los bienes que

público (nivel sostenible de deuda externa). Para

posee la empresa (activos). Las fuentes y los usos

todas estas medidas, se establecen metas anuales

de los recursos deben ser iguales, por lo tanto, se

que se encuentran en el marco macroeconómico

cumple la llamada ecuación contable:

multianual. Por ejemplo, el BCRP establece para la inflación una meta anual de 1% a 3%, un déficit

ACTIVOS=PASIVOS+PATRIMONIO

fiscal no mayor a 1,5% del PBI y otros.

ACTIVOS Activos corrientes: dinero en caja, bancos, productos en almacén.

Respuesta Estas medidas buscan conseguir la estabilidad macroeconómica.

Alternativa

B

Activos fijos: máquinas, terrenos y bienes inmuebles.

PASIVOS (deudas de corto plazo y largo plazo) PATRIMONIO (aportes de los socios o capital social)

PREGUNTA N.º 76 Señale en cuál de los componentes de los Esta-

Usos de los recursos

dos Financieros de una empresa se considera el

Fuentes de los recursos

Capital.

Respuesta



A) Activo Fijo



B) Activo Circulante

En el estado financiero, balance general, se



C) Ingreso bruto de la empresa

considera capital al Patrimonio.



D) Patrimonio



E) Pasivo

Alternativa

45

D

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 77

PREGUNTA N.º 78

Un monopolio es una empresa que produce un bien que

La tarifa que determina los derechos que se han de pagar en varios ramos, como el de costos judiciales, ingresos por productos de las aduanas y otros, se denomina:



A) no tiene sustitutos y en el mercado se enfrenta a la competencia. B) tiene sustitutos y en el mercado se enfrenta a la competencia. C) no tiene sustitutos y en el mercado está protegido de la competencia. D) tiene sustitutos y en el mercado está protegido de la competencia. E) es producido por un pequeño número de empresas que compiten en el mercado.



A) B) C) D) E)

Tasa de interés oficial Arancel Plusvalía Contribución Impuesto Predial

Resolución Tema: Tributos

Resolución

El tributo es un pago obligatorio que exige el Estado en búsqueda del cumplimiento de sus funciones.

Tema: Modelos de mercado Análisis y argumentación

En el mercado se pueden ofertar distintos tipos de bienes o servicios. De acuerdo a su homogeneidad o diferenciación, estos pasarán a conformar determinados mercados con ciertas características distintivas. Así tenemos, que si el producto a ofertar no tiene sustitutos cercanos, lo cual implica que el consumidor no encuentra otro producto que satisfaga de igual medida su necesidad, el producto se hace único, que conlleva a que el productor sea el único ofertante en el mercado. A esto se le conoce como mercado monopólico. Los monopolios surgen debido a la oferta de bienes que carecen de sustitutos cercanos. Los monopolios se sostienen por dos motivos: el primero es la existencia de barreras a la entrada de tipo económicas, como la producción a escala; la segunda son las barreras a la entrada de tipo legales, las cuales son normas que protegen al monopolista de una eventual competencia.

Análisis y argumentación El Estado financia sus actividades de diversas formas, una de ellas es a través del cobro de tributos, los cuales se clasifican en impuestos, tasas y contribuciones. Dentro de los impuestos importantes que recauda el Estado tenemos los aranceles, los cuales se cobran por importar productos del extranjero. El más común en el Perú es el arancel ad valórem escalonado, que afecta al valor de los productos importados con un determinado porcentaje. Aparte de los relacionados a las importaciones, se pagan aranceles por el sistema de administración de justicia, los costos de tasas o aranceles judiciales y los servicios de justicia.

Respuesta La tarifa que determina los derechos que se han de pagar en varios ramos, como el de costos judiciales, ingresos por productos de las aduanas y otros se denomina arancel.

Respuesta Un monopolio es una empresa que produce un bien que no tiene sustitutos y en el mercado está protegido de la competencia.

Alternativa

C

Alternativa

46

B

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Filosofía

Lógica

y

unI 2011 -I

PREGUNTA N.º 80 ¿Qué punto de partida es correcto para iniciar un diálogo mutuamente respetuoso?

PREGUNTA N.º 79 ¿Cómo se denomina en lógica formal a la



proposición que es verdadera si por lo menos una de las dos variables es verdadera?

A) B) C) D) E)

Solo yo puedo tener la razón Solo tú puedes tener la razón Ninguno de los dos puede tener la razón Los dos podemos llegar a un acuerdo Ambos tenemos siempre la razón



A) conjuntiva



B) bicondicional



C) disyuntiva exclusiva

Resolución



D) condicional



E) disyuntiva inclusiva

Tema: Ética Análisis y argumentación

Resolución

En la ética del siglo xx, influida por el pragmatismo y la teoría consensual de la verdad, se ha asumido, como fundamento de la moral y la democracia, la búsqueda del entendimiento mutuo. Este principio subyace en la ética pragmatista, la hermenéutica y las teorías de la justicia. Ahora bien, una condición necesaria para lograr el entendimiento mutuo es que los sujetos partícipes del diálogo asuman que esta discusión puede resolverse en un acuerdo.

Tema: Lógica proposicional (funciones veritativas) Análisis y argumentación La Lógica es una ciencia formal cuyo objeto de estudio es la inferencia deductiva. Las inferencias se constituyen de proposiciones que poseen valor veritativo (verdadero o falso). Son las proposiciones de disyunción inclusiva, aquellas cuyo valor es falso si las dos proposiciones son falsas, pero es verdadero si por lo menos una de las dos variables es verdadera. Ejemplo: Willian es filósofo o político.

Respuesta El punto de partida correcto es Los dos podemos llegar a un acuerdo.

Alternativa

Tabla de verdad p q V V F F

V F V F

D

p∨q V V F F

V V V F

V F V F

PREGUNTA N.º 81 La exigencia kantiana de no considerar al ser humano como un mero instrumento, sino siempre como un fin en sí mismo, pertenece al ámbito del saber

Respuesta



La respuesta correcta es disyuntiva inclusiva.

Alternativa

E

47

A) B) C) D) E)

científico. sociológico. estético. ético. gnoseológico.

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Disciplinas filosóficas

Entre los filósofos más importantes de esta época, se encuentra Sócrates y sus santagónicos los

La ética es una disciplina filosófica que tiene como

sofistas (Protágoras, Gorgias). Siendo Sócrates el

objeto de estudio la moral, siendo Kant uno de

más resaltante por priorizar la virtud ética (moral).

los filósofos más influyentes en esta disciplina.

Por el contrario, Séneca y Cicerón pertenecieron al periodo helenístico-romano, Averrones fue

Análisis y argumentación

un filósofo musulmán de la época medieval y

Kant afirma que la moral se fundamenta en la libertad y la razón, donde la razón dicta imperativos categóricos (leyes morales) que tienen la característica de ser universales y necesarios para el hombre. Uno de los imperativos categóricos más fundamentales dictados por la razón es que “el hombre no es un medio sino un fin en sí mismo”, resaltando en ella a uno de los valores fundamentales de la moral, la dignidad humana.

Descartes, un filósofo moderno.

Respuesta El filósofo que pertenece a la Grecia clásica fue Sócrates.

Alternativa

PREGUNTA N.º 83

Respuesta

Una propuesta central en la obra de Nietzsche es

La respuesta correcta es ético.

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 82 Indique cuál de los siguientes filósofos pertenece

A) B) C) D)



E) Averroes



A) el anuncio de la muerte de Dios.



B) el triunfo de la ciencia sobre la religión.



C) siempre triunfa el Bien.



D) la lucha constante contra el nihilismo.



E) el destino del hombre es la felicidad.

Resolución

a la Grecia clásica.

B

Tema: Filosofía en el siglo xix (voluntarismo)

Séneca Sócrates Descartes Cicerón

Durante la segunda etapa del capitalismo (industrialismo) en Alemania se desarrollaron diversas corrientes filosóficas, entre ellas el voluntarismo de Schopenhauer, que exalta la parte irracional del hombre.

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Filosofía Antigua

Sin embargo, otro de los representantes del

La Grecia clásica fue una época que se desarrolló

voluntarismo, y seguidor, de Schopenhauer,

en el siglo V a.n.e., y su principal ciudad fue Ate-

fue Nietzsche. Este filósofo alemán del siglo

nas, donde primaba una democracia esclavista.

anunció, entre otros temas la muerte de Dios,

48

xix,

unI 2011 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

idea en la que Dios representa los valores, ideales,

mundo, la existencia de Dios, del saber tradicional)

principios; es decir, todo aquello que, de acuerdo

menos de la duda misma. Como el dudar es una

al cristianismo, le da sentido a la vida. Mientras

manifestación del pensar, este acto (pensar) se

que la muerte representa la crisis, la decadencia,

convierte en indicador de la existencia del sujeto.

la pérdida de vigencia. En suma, la muerte de Dios

En consecuencia, si pienso, luego existo. Esta

significa la decadencia de los valores trascendentes

evidencia es el fundamento de la escuela filosófica

y la ruptura entre el decir y el hacer.

del racionalismo moderno

Respuesta

Respuesta

Una propuesta central en la obra de Nietzsche es el anuncio de la muerte de Dios.

La respuesta correcta es Pienso, luego existo.

Alternativa

Alternativa

A

Psicología

PREGUNTA N.º 84

PREGUNTA N.º 85

Señale cuál de las siguientes tesis corresponde al pensamiento cartesiano.

A) La mente humana es una “tabula rasa”



B) Creo porque no entiendo



C) El hombre es la medida de todas las cosas



D) Solo sé que nada sé



E) Pienso, luego existo

E

Señale cómo se denomina el proceso psíquico que almacena de modo activo la información de la experiencia vivida y es capaz de evocarla.

Resolución Tema: Filosofía y Lógica (Racionalismo)



A) Cognitivo



B) Percepción



C) Memoria



D) Imaginación



E) Inteligencia

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Memoria

El pensamiento cartesiano (propio de René

Proceso que retiene y recupera información reco-

Descartes, filósofo francés del siglo xvi) intenta

gida en el pasado.

fundamentar el saber científico sobre la base de evidencias racionales, definidas como “ideas claras

Análisis y argumentación

y distintas”. Esto, en su intento de actualizar la

La memoria es el proceso psicológico cognitivo

reflexión filosófica a la época moderna.

básico que consiste en la codificación, retención y

En ese sentido, desarrolló el procedimiento de-

recuperación de experiencias vividas anteriormen-

nominado duda metódica. Según este método,

te; pero dicho proceso no almacena pasivamente

se puede dudar de todo (de la existencia del

sino que organiza los contenidos de manera activa.

49

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

PREGUNTA N.º 87

Por ello, el proceso activo que almacena y evoca

Dados los siguientes enunciados señale cuáles

lo vivido es la memoria.

son correctos respecto a la definición del proceso de aprendizaje.

Alternativa

C

I. Actividad individual que se desarrolla en un contexto social y cultural. II. Es el resultado de procesos cognitivos individuales mediante los cuales se asimila e

PREGUNTA N.º 86

interiorizan nuevas informaciones.

Dados los siguientes enunciados, cuáles son

III. Se construyen nuevas representaciones

correctos respecto a la personalidad.

mentales que se aplican en situaciones

I. Una organización compleja de cogniciones.

diferentes a los contextos donde se

II. Emociones y conductas sociales que expresan

aprendieron.

actitudes. III. Da coherencia a la existencia de un ser humano.

A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I, II y III



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) II y III



E) I, II y III

Resolución Tema: Aprendizaje

Resolución Tema: La personalidad

Análisis y argumentación

El término personalidad se usa de muchas formas,

En el ser humano se presentan dos tipos de conductas, las innatas y las adquiridas. Las innatas entendidas como aquellas que el sujeto trae desde el nacimiento, tal es el caso de los reflejos y las reacciones emocionales. Y las conductas adquiridas entendidas como un proceso de carácter individual que se da a través del proceso de socialización en un contexto social determinado. En el aprendizaje definido como proceso interno (teoría cognitiva) participan los procesos cognitivos en la adquisición e interiorización de los conocimientos e informaciones por parte del sujeto. Este tipo de contenidos hace referencia al aprendizaje de tipo cognitivo o cognoscitivo que

principalmente para referirse a aquello que es típico y singular en una persona.

Análisis y argumentación Desde el punto de vista científico, la personalidad es entendida como estructura u organización interna que integra, además de las cogniciones, nuestros afectos y procesos conativos.

Respuesta La respuesta correcta es solo III.

Alternativa

C

50

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

consta de los siguientes pasos: a) adquisición de

aprendizaje por captación y descubrimiento de

datos, b) retención y evocación c) elaboración

relaciones por participar más el discernimiento

conceptual de la información adquirida, y d)

que el tanteo ciego.

aplicación de los conocimientos.

Respuesta Respuesta

Por lo tanto, la teoría según la cual el aprendizaje

Por lo tanto, la respuesta correcta es I, II y III.

ocurre por tanteos y equivocaciones es la del condicionamiento por ensayos y errores.

Alternativa

E Alternativa

PREGUNTA N.º 88

PREGUNTA N.º 89

Señale cómo se denomina la teoría según la cual

Señale la alternativa correcta que hace referencia a los procesos cognitivos básicos.

el aprendizaje ocurre sobre la base de tanteos y equivocaciones hasta que se establece una conexión adecuada entre la situación y la respuesta



correcta.



A) Condicionamiento instrumental



B) De la captación



C) Condicionamiento clásico



D) Del ensayo y el error



E) Del descubrimiento de relaciones

D



Resolución

A) Percepción - Atención - Memoria Inteligencia - Pensamiento - Lenguaje B) Atención - Memoria - Inteligencia Pensamiento C) Memoria - Inteligencia - Pensamiento Lenguaje D) Percepción - Atención - Memoria Inteligencia - Pensamiento E) Percepción - Memoria - Inteligencia Pensamiento - Lenguaje

-

Tema: Teorías del aprendizaje

Resolución

En el condicionamiento instrumental, distinguimos

Tema: Procesos cognitivos

el operante de Skinner y el de ensayos y errores

Los procesos cognitivos son aquellos que permiten recepcionar, elaborar, almacenar y usar la información.

de Thorndike.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Según Thorndike, en el aprendizaje por tanteos y

Para efectos de su estudio los procesos cognitivos se pueden clasificar en básicos o simples, que son sensoriales y representativos, y superiores o complejos, los cuales son racionales. Entre los procesos básicos tenemos la atención, sensación, percepción y memoria.

equivocaciones, el sujeto va descartando las acciones voluntarias que son erróneas y persistiendo en las correctas que solucionan problemas. Se descarta el condicionamiento clásico, porque en este se adquiere respuestas involuntarias, y el

51

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Actualidad

Respuesta Por ello, los procesos cognitivos básicos son Percepción - Atención - Memoria Inteligencia - Pensamiento.

Alternativa

PREGUNTA N.º 91 Señale la alternativa correcta acerca de la televisión digital en el Perú.

D

I. Se transmitirá la señal al 100% en Lima y Callao en los siguientes dos años. II. La cobertura en la capital llegará a 13 canales.

PREGUNTA N.º 90

III. La transmisión digital llegará también en dos años a Arequipa, Cusco, Trujillo, Piura,

Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a los test psicológicos. I. Los contenidos de las pruebas pueden referirse solo a algunos aspectos del funcionamiento mental. II. La utilidad de las pruebas depende de su capacidad para predecir la conducta. III. Los infor mes respectivos no deben considerarse para la toma de decisiones.

A) B) C) D) E)

Chiclayo y Huánuco.

solo I solo II solo III I y III I, II y III



A) solo I



B) solo II



C) I y II



D) II y III



E) I, II y III

Resolución Tema: Actualidad La televisión digital terrestre (TDT) es la transmisión de imágenes en movimiento y su sonido asociado (televisión) mediante

Resolución

una señal digital (codificación binaria) a

Tema: Métodos y Técnicas en Psicología

través de una red de repetidores terrestres.

Uso y características de los Test psicológicos.

La codificación digital de la información aporta diversas ventajas, entre ellas, la posibilidad de

Análisis y argumentación

comprimir la señal haciendo un uso más eficiente

Los test psicológicos son instrumentos utilizados para medir los procesos internos de manera cuantitativa. Dicha medición puede referirse a uno o más aspectos; por ejemplo, inteligencia, autoestima o motivación de logro, entre otros. Esto con el fin de evaluar, orientar y tratar terapéuticamente dichos aspectos.

del espectro radioeléctrico. El Perú ha adoptado el estándar japonés ISDB-T, el cual se utiliza en Japón, Filipinas y en la mayoría de los países latinoamericanos.

Análisis y argumentación Las inversiones en televisión digital en el Perú han

Respuesta

permitido acelerar el cronograma, proyectándose

Por lo tanto, la alternativa correcta es solo I.

Alternativa

que la cobertura en la capital llegaría a 13 canales y cumpliría con la señal de Lima y Callao antes

A

del 2014, en la primera etapa.

52

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Para la segunda etapa, la transmisión digital lle-

Resolución

gará también a las ciudades de Arequipa, Cusco,

Tema: Actividades económicas

Trujillo, Piura, Chiclayo y Huancayo, y está prevista para el 2016.

Análisis y argumentación

La tercera etapa de inversiones comprenderá

La Sierra produce el 54% de los alimentos que

las ciudades de Chimbote, Ica, Iquito, Juliaca,

consume el país, lo cual demuestra su formidable

Pucallpa, Puno, Tacna y Ayacucho, donde el fin

potencial, situación contradictoria con las con-

de las transmisiones analógicas se produciría el 28

diciones de pobreza que se evidencian en esta

de febrero de 2030.

región y que al menos en teoría se busca revertir

Sin embargo, aún no se define la fecha para el fin

con algunos programas de gobierno. Bajo esta

de la transferencia en las ciudades más pobres y

lógica, el programa Sierra Exportadora busca

con menor densidad poblacional como Huanca-

el desarrollo de Líneas de Producción Agrícola,

velica, Huánuco y Abancay.

Agroindustrial e Industrial (90 proyectos iniciales, de los cuales 78 son agrícolas y el resto son de

Respuesta

joyería, artesanía, acuicultura, metalmecánica,

La respuesta correcta es I, II y III.

turismo y confecciones de alpaca). Tiene como objetivos:

Alternativa

E

• Desarrollar y consolidar el mercado nacional e internacional. • Consolidar y ampliar una oferta competitiva de productos en la Sierra peruana en función

PREGUNTA N.º 92

de la demanda real nacional e internacional.

Los objetivos del programa Sierra Exportadora

• Facilitar el acceso a recursos y servicios

son:

financieros e inversiones para el desarrollo de

I. Consolidar la oferta competitiva de productos

negocios y proyectos productivos.

de la sierra peruana en función de la demanda

• Coordinar y formular políticas públicas y pro-

nacional e internacional.

mocionar mecanismos de desarrollo territorial.

II. Desarrollar la actividad ganadera en la sierra peruana.

Respuesta

III. Coordinar las políticas públicas y promover el desarrollo territorial.

De los enunciados propuestos, I y III constituyen objetivos establecidos en el programa Sierra



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I y III

Exportadora.

Alternativa

53

E

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 93

Respuesta

En el proceso electoral del 3 octubre del 2010

En el proceso electoral del 3 de octubre de 2010

se llevó a cabo

se llevó a cabo el referéndum para la devolu-

I. la elección de gobernadores.

ción del Fonavi y la elección de presidentes regionales y alcaldes.

II. el referéndum para la devolución del FONAVI. III. la elección de presidentes regionales y alcaldes.

Alternativa

D



A) solo I



B) solo II



C) solo III

PREGUNTA N.º 94



D) II y III

Señale la alternativa correcta en relación al Mi-



E) I, II y III

nisterio y su ministro I. Ministerio del Ambiente - Antonio Brack Egg II. Ministerio de Transportes y Comunicaciones -

Resolución

Rafael Quevedo Flores

Tema: Elecciones regionales y municipales del

III. Ministerio de Economía y Finanzas - Ismael Benavides Ferreyros

Perú 2010

Análisis y argumentación Las elecciones regionales y municipales se llevaron a cabo el 3 de octubre de 2010 en todo el Perú, eligiendo para el periodo 2011 - 2014:



A) solo I



B) I y II



C) I y III



D) II y III



E) I, II y III

• 1 alcalde de Lima • 23 presidentes regionales

Resolución

• 195 alcaldes provinciales

Tema: Poderes del Estado

• 1825 alcaldes distritales

Nuestro país se rige por el principio de separa-

Paralelamente, se llevó a cabo el referéndum

ción de poderes. Estos son el Legislativo, el cual

para decidir el pago de la cuota del Fonavi

reside en el Congreso; el Ejecutivo, conformado

(Fondo Nacional de Vivienda), determinando

por el presidente de la República y el Consejo de Ministros, y el Judicial, conformado por los

la aprobación o desaprobación del Proyecto de

órganos jurisdiccionales.

Ley de Devolución del Dinero del Fonavi a los trabajadores que contribuyeron al mismo.

Análisis y argumentación

Los resultados al 100% dieron como ganador

El Consejo de Ministros está conformado actual-

al “Sí”. Posteriormente, el segundo domingo de

mente por 17 ministros de Estado, los cuales son

abril de 2011 se llevarán a cabo las elecciones

elegidos y removidos de su cargo por el presidente

presidenciales, en busca de un nuevo presidente

de la República, y no tienen un periodo determi-

de la República.

nado en la función.

54

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Algunos de los ministerios y sus respectivos minis-

Análisis y argumentación

tros son los siguientes.

Al interior de la Defensoría existe un órgano componente llamado Adjuntía para la Prevención de

Ministerio del Ambiente

Antonio Brack Egg

Ministerio de Transportes y Comunicaciones

Enrique Cornejo Ramírez

Ministerio de Economía y Finanzas

Ismael Benavides Ferreyros

Ministerio de Agricultura

Rafael Quevedo Flores

Conflictos Sociales y Gobernabilidad (APCSG). Esta oficina se encarga de realizar el monitoreo y análisis de los conflictos sociales, como también el respeto en el cumplimiento de las actas firmadas por las partes en confrontación. Un detalle interesante es que en realidad la Defensoría no resuelve definitivamente los problemas, solo viabiliza su solución en otras instancias.

Respuesta La respuesta sería Defensoría del Pueblo.

Respuesta

Alternativa

La alternativa correcta es I y III.

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 96

C

Cuál es la última novela publicada por el Premio Nobel de Literatura 2010, Mario Vargas Llosa.

PREGUNTA N.º 95



A) “La verdad de las mentiras”

Indique cuál es la institución que registra informa-



B) “El Paraíso en la otra esquina”



C) “Las travesuras de la niña mala”



D) “El sueño del Celta”



E) “Conversaciones en La Catedral”

ción sobre potenciales conflictos sociales en el país.

A) Poder Judicial



B) Academia de la Magistratura



C) Defensoría del Pueblo



D) Gobiernos regionales



E) Gobiernos locales

Resolución Tema: Premio Nobel La última entrega de los premio Nobel recayó en un peruano, el Escritor Mario Vargas Llosa. Recibió el Premio Nobel de Literatura 2010 por

Resolución

su trabajo novelístico catalogado como un defensa

Tema: Defensoría del Pueblo

de la libertad humana en contra de los regímenes

La Defensora del Pueblo es la institución con

autoritarios.

facultades para intervenir en conflictos sociales buscando una solución pactada, entre las partes

Análisis y argumentación

en conflicto, y de esa manera evitar daños en la

Vargas Llosa denunció la rigidez militar en su

gobernabilidad local o regional del país.

novela La ciudad y los perros, obra que le hizo abrir

55

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

las puertas del mundo académico. Años más tarde

Análisis y argumentación

publicó Conversación en La Catedral, novela en

La institución encargada del desarrollo de la cien-

la que toca el tema de la conspiración política, los

cia, la tecnología y la innovación es el Concytec,

conflictos sociales del Perú y las discusiones sobre

entidad pública que asume las funciones de dirigir,

la restricción a la libertad. Además, escribió otras

fomentar, coordinar, supervisar y evaluar la acción

novelas, ensayos, artículos periodísticos. Su más

del Estado en materia de ciencia y tecnología.

reciente creación literaria es El sueño del celta, novela en la cual recrea la vida de un personaje

Respuesta

británico que termina acusado de traición, en

La institución encargada de dirigir, fomentar,

un contexto de tráfico de esclavos y explotación

coordinar, supervisar y evaluar las acciones del

de recursos.

Estado en el campo de la ciencia, la tecnología e innovación es el CONCYTEC.

Respuesta La última novela publicada por Mario Vargas

Alternativa

A

Llosa es “El sueño del Celta”.

Alternativa

PREGUNTA N.º 98

D

Señale la alternativa que hace referencia a películas peruanas estrenadas a fines del 2010. I. “Machete”, “El secreto de tus ojos”

PREGUNTA N.º 97

II. “Contracorriente”, “Octubre”

En el Perú, la institución encargada de dirigir,

III. “Actividad paranormal”, “Mitos y leyendas”

fomentar, coordinar, supervisar y evaluar las acciones del Estado, en ciencia, tecnología e



A) solo I

innovación es el



D) I y II



A) CONCYTEC

Resolución



B) IPEN



C) CEPLAN

Tema: Cine nacional



D) INDECI



E) INGEMMET

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Análisis y argumentación En nuestro país, el cine nacional ha tenido un destacado desarrollo que mereció el reconoci-

Resolución

miento en diversos festivales internacionales y

Tema: Organismos estatales

que llegaron a las salas de cine en la segunda

Uno de los objetivos del desarrollo nacional es

mitad del año 2010.

fomentar el desarrollo de la ciencia y la tecno-

Entre este conjunto de films que se estrenaron

logía, las cuales permitirán aumentar el nivel de

se encuentran Contracorriente, ópera prima de

competitividad en las actividades económicas.

Javier Fuentes - León (Premio en el Festival de

56

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -I

Sundance, en EE. UU.) que enfoca el tema de la homosexualidad y Octubre de los hermanos Vega

las municipalidades; en el presente año, el 10 de abril, se desarrollarán las elecciones para elegir al

(Premio en el festival de Cannes, en Francia) y que aborda el tema de la vida cotidiana en la ciudad de Lima. Cabe destacar que estas películas no tuvieron la acogida esperada del público en un contexto en el cual las preferencias se vierten hacia el cine comercial.

presidente de la República y a los congresistas.

Respuesta Es conocido que las elecciones generales son convocadas por el presidente de la República, sin embargo, es necesaria la participación de las instituciones miembros de nuestro sistema

Respuesta

electoral, estas son las siguientes:

Las películas peruanas estrenadas a fines del 2010 son “Contracorriente” y “Octubre”.

Alternativa

• Jurado Nacional de Elecciones (JNE): administra justicia en materia electoral y proclama a los ganadores de las contiendas

B

electorales. • Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE): organiza los procesos electorales,

PREGUNTA N.º 99

elabora la cédula de sufragio. • Registro Nacional de Identificación y Estado

Señale la alternativa correcta en relación a las instituciones que son parte del Sistema Electoral de nuestro país.

Civil (Reniec): elabora el padrón electoral. La alternativa correcta es I, II y III.

I. Jurado Nacional de Elecciones (JNE) II. Oficina Nacional de Procesos Electorales

Alternativa

(ONPE)

E

III. Registro Nacional de Identificación y Estado Civil (Reniec)

PREGUNTA N.º 100



A) solo I

B) solo II



D) I y III

C) solo III

Relacione los nombres de peruanos de trascenden-

E) I, II y III

cia internacional con sus actividades. 1. Gastón Acurio

Resolución

2. Hernando de Soto

Tema: Sistema electoral

3. Mario Testino I. Economía

Análisis y argumentación

II. Fotografía

Las Repúblicas democráticas se organizan

III. Gastronomía

periódicamente para elegir a sus representantes

A) 1- I, 2 - III y 3 - II

manera ejercer la democracia indirecta. En nuestro



B) 1- III, 2 - II y 3 - I

país, el 3 de octubre del año 2010 se llevaron a cabo las elecciones para elegir a las máximas autoridades de los gobiernos regionales y para



C) 1- II, 2 - I y 3 - III



D) 1- I, 2 - II y 3 - III



E) 1- III, 2 - I y 3 - II

(presidentes, alcaldes, congresistas, etc.) y de esa

57

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

disciplina desde 1976. Ha logrado tener un

Tema: Peruanos reconocidos internacionalmente

desempeño en el campo del modelaje y del

Análisis y argumentación

de su obra en galerías y museos, incluyendo

espectáculo, realizando diversas exposiciones el Museo de Arte de Lima en el 2010.

En los últimos años, los peruanos que han logrado

• Gastronomía: Gastón Acurio (1967), princi-

tener un desarrollo y reconocimiento internacional

pal difusor de la culinaria peruana. Estudió

en diversas actividades se encuentran en las

en el Cordon Bleu de París y logra, desde

siguientes áreas:

mediados de los noventa, incursionar en el

• Economía: Hernando de Soto (1941), in-

campo empresarial, teniendo actualmente

telectual fundador del Instituto Libertad y

diversos restaurantes en el mundo a través

Democracia y representante del pensamiento

de franquicias. Ha escrito diversos libros y

liberal. Es asesor de diversos gobiernos inter-

es organizador de la Feria Gastronómica

nacionales y se encuentra dentro de las 100

Internacional de Lima Mistura.

personas más influyentes del mundo. Entre sus obras se destacan El otro sendero (1986)

Respuesta

y El misterio del capital (2000).

La respuesta correcta es 1 - III, 2 - I y 3 - II.

• Fotografía: Mario Testino (1954), radicado

Alternativa

en Gran Bretaña, país donde aprendió esta

58

E

Solucionario

2011  -I Física y

Física y Química

Examen de admisión

Quími

FÍSICA TEMA P

PREGUNTA N.º 1 En la ecuación y =

(φ) en (β)

2

x ( x − a) f cos α

a es una aceleración y f es una frecuencia. La dimensión de y es:

3 – 3

3 – 5

C) L T  E) LT – 7

Resolución



Tema: Análisis dimensional

Análisis y procedimiento De la expresión y=



[ a ]3

[f]

Definido la fórmula dimensional de la aceleración (a) y la frecuencia (f) tenemos lo siguiente:

2 – 6

A) L T  B) L T  D) LT – 6

[y] =

[y] =

(LT − 2 )3 T −1

[y]=L3T – 5

Respuesta L3T – 5

2

x ( x − a) f cos α

Alternativa

Debemos encontrar la fórmula dimensional de y; del principio de homogeneidad.  x 2 ( x − a)    f cos α 

[y] = 

Donde

[x2(x – a)] [y]=

PREGUNTA N.º 2 3

2

3

Considere una moneda colocada sobre una superficie horizontal rugosa. Cuando a la moneda se le da una rapidez inicial horizontal v 1, se desplaza una distancia de 20 cm y cuando se le da una rapidez inicial horizontal v2 se desplaza 45 cm. Calcule la distancia, en cm, que se desplazará la moneda cuando se le dé una rapidez inicial igual a v1+v2.

2

[x ]=[x a] [x] =[x] [a]

[x2(x – a)]

[x]=[a] (φ)

[ f ] [cosα] [cosα]=1

Luego

[y] =

[ x ]3

[f]

B





(b)

1

A) 100 B) 125 D) 175

C) 150 E) 200

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema:



v12 = 2a (0, 2)



v1 =

Movimiento rectilíneo uniformemente

variado (MRUV)

Análisis y procedimiento

2 a 5

(α)

En el caso (II)

Por condición del problema tenemos lo siguiente:

0

Caso I: Cuando lanzamos al bloque con v1. v1

vF =0 fR



v F2 = v 22 − 2a (0, 45 )



v 22 = 2a (0, 45 )



v2 =

d1=0,2 m Caso II: Cuando lanzamos al bloque con v2.

9 a 10

(β)

En el caso (III)

v2

vf =0

0

fK d2=0,45 m Caso III: Cuando lanzamos al bloque con v1+v2. v1+v2

a

vf =0

fK



v F2 = (v1 + v 2 ) − 2ax



(v1 + v2 ) 2 = 2ax



v12 + v 22 + 2v1v 2 = 2ax

2

(γ)

(α) y (β) en (γ)

x Debemos determinar x. En los 3 casos, sobre el bloque actúa la misma fuerza de rozamiento cinético (F k ), la cual viene a ser la fuerza resultante.



 2 9  2 9 a+ a + 2 a = 2ax ·  5 10  5 20

Por lo tanto

Por lo tanto, el bloque en dichos casos experimenta la misma aceleración constante (un MRUV). Entonces de forma general se verifica que

x=1,25 m



v 2F = v 20 − 2ad

Respuesta 125

En el caso (I) 0



x=125 cm

Alternativa

v F2 = v12 − 2ad

2

B

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 3

La expresión (α) se puede representar vectorialmente, tal como se muestra en la figura; ahora del  37º y 53º:

Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 20 m/s desde la parte superior de un plano inclinado que hace un ángulo de 37º con la horizontal. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil, en s, al impactar sobre el plano como se indica en la figura, si su velocidad inicial es perpendicular al plano inclinado. ( g=9,81 m/s2).

A) B) C) D) E)

v0

1,42 4,89 5,09 6,52 7,04



1 · g t 2 = 25 t 2



1 · (9, 81) t 2 = 25 2

∴

t=5,09 s

Respuesta 5,09 37º

Alternativa

Resolución Tema: Movimiento parabólico de caída libre

PREGUNTA N.º 4

Análisis y procedimiento

Un bloque resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es α. ¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el ángulo de inclinación del plano sea 2α? ( g=9,81 m/s2)

Nos solicitan el tiempo de vuelo (t)

v0



37º

A) g sen α D) g ctg α

Recuerde Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo determinan su situación cinemática, es decir, determinan si el cuerpo presenta aceleración o si se mueve con velocidad constante.

1 gt2 2 37º

En general 53º

Se cumple a

Recuerde que un MPCL es un movimiento con aceleración constante; entonces vectorialmente tendremos

 

d = v0 t +

C) g tg α E) g sen 2α

Tema: Dinámica rectilínea

37º



B) g con α

Resolución

53º

v0 t

=2

0t

Empleando el método gráfico

d

C

1 2 g t 2

m

FR

FR=ma

Segunda ley de Newton

cuerpo se mueve FR: fuerza Si FR=0 → con velocidad resultante constante

(α)

3

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Observación Como se tiene el mismo bloque y el mismo plano inclinado, el coeficiente de rozamiento cinético también (µK) es el mismo.

Por condición • Bloque resbala con velocidad constante

De la segunda ley de Newton

α α os en gc m α mgs

mg m

fK

α

m

m

fN



fN

fK



a=

a=

FR m mg sen 2α − fK1

(III )

fm

Importante Hallando el módulo de la fuerza de rozamiento cinético (fK ) tenemos

Para que el bloque se mueva con velocidad constante, él y el plano deben ser ásperos

1

Aquí se puede determinar el coeficiente de rozamiento (µK). µK =



fK fN

(I )

Del equilibrio mecánico

fN=mgcosα



fK=mgsenα



fK =µK fN



fK =tan(mgcos2α)



fK =mgtanαcos2α



fK =mgtanα(2cos2α –1)



fK =mg(2senαcosα –tanα)



fK =mg(sen2α – tanα)







 (II)



1 1

m fK(1) 2α

fN(1)

(IV)

fK(1)

mg sen 2α − mg ( sen 2α − tan α ) m mg sen 2α − mg sen 2α + mg tan α m m g tan α m

gs

en



2α m

a=

a=

2α 2α

1

m

2α m

gc

os

mg

a

1



mg cos α

• Cuando el ángulo de plano de inclinación se duplica

m

1

a=

mg senα

µK=tanα



1

Reemplazando (IV) en (III)

Reemplazando fN y fK en (I) µK =

1

fN(1)

a=g tanα

Respuesta g tanα

fN(1)=mgcos2α

Alternativa

4

C

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 5

I. En la tierra GM T gT = RT2

Un péndulo simple tiene un período de 1,5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuando se le pone a oscilar en la superficie de otro planeta, el período resulta ser de 0,75 s. Si la masa de este planeta es 100 veces la masa de la Tierra, el cociente entre el radio del planeta y el radio de la Tierra, (Rp/RT), es:

II. En el planeta G100 M T gP = R 2P

(β)

(γ)

Ahora (β) ÷ (γ) 2



A) 2 B) 3 D) 7



C) 5 E) 9

Resolución



Tema: Gravitación

g T  RP   1  =   g P  RT   100  RP g =10 T RT gP

El periodo (T) de un péndulo se define de la siguiente manera:

Análisis y procedimiento En la Tierra

L g

T = 2π L

(φ)

I. En la Tierra gT



TT = 2π

L gT

(λ)

II. En el planeta MT



RT

L gP

(ρ)

gT gP

(θ)

TP = 2π

(ρ) ÷ (λ) En el planeta

L

TP = TT

(θ) en (φ)

gP

RP T  = 10  P  RT  TT 

Reemplazando el periodo de la tierra (TT) y el periodo del planeta (TP)

MP=100 MT RP



Debemos determinar lo siguiente

E=

RP RT



(α)

(α) en (γ) E=5

(ψ)

De la ley de la gravitación universal, la aceleración de la gravedad (g) en la superficie de un planeta es g=

RP = 5 RT

Respuesta 5

GM planeta

Alternativa

R2

5

C

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 6 Una piedra de masa 3 kg se lanza verticalmente hacia abajo desde el punto A con rapidez vA=10 m/s y desciende como se muestra en la figura. Suponiendo que no hay resistencia del aire, se hacen las siguientes proposiciones: (g=9,81 m/s2)

A 10 m/s

Fg

10 m

g=9,81 m/s2

B

A 4m

N. R.

B

hA=10 m

Como se desprecia la resistencia del aire, la única fuerza que actúa y desarrolla trabajo sobre la piedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, la energía mecánica de la piedra se conserva. Por otro lado, para el cálculo de la EM es necesario tomar un nivel de referencia (N.R.). Como el enunciado no lo señala, asumimos que el N.R. está en el piso. Analizamos cada proposición. I. Verdadero EMA=ECA+EPgA

hB=4 m





I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es igual a 444,3 J. II. La energía cinética de la piedra en el punto B es igual a 276,58 J. III. La energía potencial de la piedra en el punto B es igual a 117,72 J. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VFV B) VVF D) VVV



C) FVF E) FFV

Tema: Conservación de la energía mecánica

=150+294,3 =444,3 J



ECB+EPgB=EMA



ECB+(3)(9,81)(4)=444,3



ECB=326,58 J

III. Verdadero

La energía mecánica (EM) respecto de un nivel de referencia (N.R.) se define como

EPgB=(3)(9,81)(4)  =117,72 J

EM=EC+EPg+EPe

Respuesta

Considerando que no hay cuerpos elásticos tenemos

1 ( 3) (10 ) 2 + ( 3) (9, 81) (10 ) 2

II. Falso Como la energía mecánica se conserva EMB=EMA

Resolución



=

VFV

EM=EC+EPg

Alternativa

6

A

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 7 Una pieza delgada y uniforme de aluminio posee la forma y dimensiones que se detallan en la figura.

Y (cm) 30 (C.M.) 1

y1=25

Y (cm)

2

A1=200 cm

(1)

10 y2=15

30

(2)

(C.M.) 2

10

(C.M.) 3

y3=5

20

0

2

A2=100 cm

x2=5

x3=15 20

(3)

30

2

A3=300 cm

X (cm)

x1=10

10

Sea x e y las coordenadas del C.M. de la pieza mostrada. X (cm)

0

10

20

Nos piden x+y

30

(I)

Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos. Calcule las coordenadas X e Y del centro de masa de la pieza de aluminio y dé como resultado la suma de dichas coordenadas, X+Y, en cm.

A) 10 B) 15 D) 25

x=

C) 20 E) 30



Resolución Tema: Centro de masa

=

70 cm 6

y=

A1y1 + A2 y 2 + A3 y 3 A1 + A2 + A3

=

200 (10 ) + 100 ( 5 ) + 300 (15 ) 600

x=



El centro de masa (C.M.) de una placa rectangular, delgada y homogénea coincide con su centro geométrico. Por lo tanto, lo podemos determinar en forma práctica mediante la intersección de las diagonales.

A1 x1 + A2 x 2 + A3 x 3 A1 + A2 + A3

y=

(II)

200 ( 25 ) + 100 (15 ) + 300 ( 5 ) 600 80 6

(III)

Reemplazando (II) y (III) en (I) 70 80 x+y= + 6 6

Y

\ x+y=25 cm

y

(C.M.)

Respuesta 25 x

Alternativa

X

7

D

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 8

Note que en la P.E. la deformación del resorte (x) coincide con la amplitud de oscilación (A). kA=mg (300)A=1,5(9,81) A=0,049 m A=4,9 cm (II)

Un resorte de constante elástica k=300 N/m pende de un soporte sin tener colgada carga alguna (figura a). Se le une un objeto de 1,5 kg (figura b) y se suelta el objeto partiendo del reposo. La distancia, en cm, que descenderá el objeto antes de detenerse y empezar a subir, y la frecuencia, en s–1, con que oscilará, respectivamente, son: (g=9,81 m/s2)

(II) en (I) ∴ d=9,8 cm También nos piden la frecuencia de oscilación (f) Para un MAS, la frecuencia se determina como



m fig. a

A) B) C) D) E)

1 k 2π m

 =

1 300 = 2, 25 s −1 2π 1, 5

fig. b



f=

9,8 ; 2,20 9,8 ; 2,25 4,9 ; 2,20 4,9 ; 2,25 13,7 ; 2,20

Respuesta 9,8;  2,25

Alternativa

Resolución Tema: Movimiento armónico simple

PREGUNTA N.º 9

Análisis y procedimiento

Se tiene una onda armónica que viaja hacia la derecha; Ymáx e Ymín son los puntos más altos y más bajos de la onda; se observa que Ymáx –Ymín=4 m; para t fijo se observa que la distancia entre crestas consecutivas es 2 m y para x fijo se observa que la onda oscila con una frecuencia de 3 Hz. Determine la ecuación de la onda sabiendo además que Y(0; 0)=0

g resorte inicialmente sin deformar

K v=0

m

A

K

K

FE x

P. E.

m

d

A Fg

B

m v=0

P.E.: posición de equilibrio Luego de soltar el bloque, este desarrollará un MAS. Nos piden d Del gráfico notamos que d=2A (I) En la P.E. FE=Fg Kx=mg

8



1   A) Y( x ; t ) = 4 sen π  x + t   3 



B) Y( x ; t ) = 4 sen π ( x − 3t )



x 1  C) Y( x ; t ) = 2 sen π  − t  3 2 



D) Y( x ; t ) = 2 sen π ( x − 6 t )



x π  E) Y( x ; t ) = 2 sen  + t  3 2 

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Solucionario de Física y Química

Reemplazando tenemos lo siguiente:

Resolución



x   t  − y = 2 sen  2π   1  2  + π          3 

Tema: Ondas Mecánicas Tener en cuenta que la onda armónica, transversal y plana cuando se propaga a lo largo del eje X tiene por ecuación





  t x  y ( x, t ) = A sen  2π  ±  + φ   T x  





Entonces, la ecuación sería:



→ y = 2 sen (− π ( 6t − x ) )



Análisis y procedimiento

∴ y = 2 sen π ( x − 6t ) m

Respuesta

Y (m)

(1)

2m (1)

π

y = 2 sen ( π ( 6t − x ) + π )

Por reducción al primer cuadrante sen(θ+π)=– senθ=sen(– θ)

En donde y representa el eje de oscilación para las partículas del medio.

ymáx=A





(2)



y = 2senπ ( x − 6t )

t=0

Alternativa

(2)

X (m) ymín=– A

Observación: Resolviendo para el caso (2) se obtiene que

F2





y = 2 sen π (6t − x ) m

No hay clave

Del dato y(0;  0)=0

x t

PREGUNTA N.º 10

Por las condiciones iniciales dadas, al representar la onda armónica se pueden presentar 2 casos: 1: Líneas continuas φ1=π 2: Líneas discontinuas φ2=0 Por dato: f=3 Hz Consideramos el caso (1). Del gráfico, λ=2 m además, ymáx – ymín=4 m. A – (– A)=4 m    2A=4 m  A=2 m

Un cilindro hueco de altura 4 flota en el agua como se muestra en la figura 1. La figura 2 muestra el mismo cilindro después de habérsele añadido un lastre que pesa la quinta parte del peso del cilindro. Entonces la altura x de la porción del cilindro que sobresale de la superficie del agua es igual a: 

x

S

fig. 1

En la ecuación



   t x y = A sen  2π  −  + φ    T λ ↑



D

El signo nos indica que se prop paga hacia la derecha

9

fig. 2



A)

 5



D)

3 5

B)

2 5

C)

 2

E)

3 4

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Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.º 11

Tema: Ley de Arquímides

Con respecto al coeficiente de dilatación lineal se hacen las siguientes afirmaciones: I. Su valor numérico es independiente de la escala de temperatura. II. Depende del material del que está hecho el objeto sometido al cambio de temperatura. III. Es independiente de la longitud inicial del objeto. Son correctas

Recuerde que todo objeto parcialmente o totalmente sumergido en un líquido experimenta por parte de este una fuerza vertical  y hacia arriba llamada empuje hidrostático (E), la cual matemáticamente se determina así E=ρL · g · Vs

Análisis y procedimiento Hagamos el DCL por ambos casos: (1)

Fgcil

Fgcil + Fglastre

 4



(2)

x 4 – x

3

Tema: Dilatación térmica

E2 De las figuras (1) y (2) por equilibrio E1=Fgcil E 2 = Fg cil + Fg lastre = Fg cil +

De donde 6 E2= E1 5

solo I solo II solo III I y III II y III

Resolución

E1



A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento I. Falso El coeficiente de dilatación lineal está dado por ∆L α= , ahora el ∆T no es el mismo para L0 ∆T la escala celsius y la escala de fahrenheit.

Fg cil 5

II. Verdadero La dilatación depende de cuánto se modifican las distancias intermoleculares, y se caracteriza por el coeficiente de dilatación, el cual depende del material. III. Verdadero El coeficiente de dilatación lineal depende

En ambos casos, el empuje hidrostático es proporcional al volumen sumergido y este a su vez es proporcional a la profundidad (debido a que el área de la sección transversal del cilindro no cambia). 6 ∴ (4 – x)= ( 3) 5

de las fuerzas intermoleculares y no de la geometría del cuerpo, es decir, no depende de la longitud inicial.

2 De donde x =  5

Respuesta

Respuesta

2 5

II y III

Alternativa

Alternativa

B

10

E

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 12

Reemplazamos (III) en (II), además; n=1 y T3=T1

Un mol de gas ideal bajo un proceso isócoro se lleva del estado 1 al estado 2, tal que su presión disminuye de P a P/a, (a>1). Después el gas se calienta isobáricamente hasta su temperatura inicial y el gas realiza un trabajo W. Determine la temperatura inicial del gas en términos de W, R y a. (R es la constante universal de los gases ideales).

A)

( α − 1) W W αW B) C) R ( α − 1) R ( α − 1) Rα



D)

αW R

E)

T   → W = R  T1 − 1   α



∴ T1 =

αW R ( α − 1)

Respuesta αW R ( α − 1)

αW R ( α + 1)

Alternativa

B

Resolución

PREGUNTA N.º 13

Tema: Termodinámica

Dos cargas puntuales, Q1=10 µC y Q2=– 4 µC están colocadas sobre el eje x, Q1 en x=0 y Q2 en x=8 cm. Calcule, en kV, la diferencia de potencial V (6 cm) – V (12 cm) entre los puntos x=6 cm y x=12 cm. (1 µC=10 – 6 C)  1 N ⋅ m2  = 9 × 10 9    4 π ∈0 C2 

Análisis y procedimiento P 1

P

P/α

2

W

3



T1=T3

V

V

Analizamos el proceso isobárico 2 → 3, además, como es un gas ideal se cumple lo siguiente: PV=nRT

→ P ∆V=nR ∆T

pero P ∆V=W

Tema: Potencial eléctrico

(I)

Análisis y procedimiento Y Q1=10 µC

(II)

T1 α

Q2=– 4 µC – –

+ + + + + +

Para determinar T 2, analizamos el proceso isócoro 1 – 2. P V P1V1 P2V2 PV  α  = → = T1 T2 T1 T2 →  T2 =

C) – 30 E) 150

Resolución

(trabajo)

en (I) W=nRT (T3 – T2)



A) – 150 B) – 90 D) 90

–

0

6 d1

Piden V(x=6) – V(x=12)=?

11

X (cm)

–

8 d2

D1

(III)

– –

12 D2

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Academia CÉSAR VALLEJO

Determinamos Q



=

9 × 10 9 (10 × 10 −6 ) 6 × 10

−2

+

9 × 10 9 ( − 4 × 10 −6 ) 2 × 10

Para determinar la intensidad de corriente que pasa por la derecha, le asignamos un cierto potencial a un punto, por ejemplo: al punto A el potencial VA=0.

−2

=– 300×10 V Q

(I)

Q

V ( x = 12) = V( x 1=12) + V( x =212) =





Análisis y procedimiento

3



Tema: Circuitos eléctricos

KQ1 KQ2 = + d1 d2





Resolución

Q

V ( x = 6 ) = V( x 1= 6) + V( x =2 6)

=

9 × 10

9

KQ1 KQ2 + D1 D2

(10 × 10 −6 )

12 × 10 −2



VA=0 V 5 Ω A I1

+

9 × 10

9

5V

(− 4 × 10 )

5V

(II)

I I2

5Ω

5V

5V

5V

Para calcular I usaremos la ley de Ohm para los resistores de 5 Ω.

De (I) y (II)

10 V

−6

4 × 10 −2

=–150×103 V

10 V

V(x=6) – V(x=12)=– 300×103 – (–150×103)



 =–150×103 V

Del gráfico



 =–150 kV



I = I1+I2



I =

Respuesta –150

10 5 + 5 5

\ I = 3 A

Alternativa

A

Respuesta 3,0

PREGUNTA N.º 14

Alternativa

En el circuito mostrado en la figura halle la corriente, en A, que pasa a través de la batería ubicada a la derecha.

PREGUNTA N.º 15 Un par tícula alfa de carga +2q y masa 6,65×10 – 27 kg recorre una trayectoria circular de radio 0,5 m en un campo magnético de 1,4 T. Calcule aproximadamente la energía cinética de la partícula alfa en MeV. (q=1,6×10 – 19 C, 1 eV=1,6×10 – 19 J)

5Ω 5V



5Ω

A) 0,0 B) 0,5 D) 2,0

E

5V

C) 1,0 E) 3,0



12

A) 19,6 B) 20,6 D) 22,6

C) 21,6 E) 23,6

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Solucionario de Física y Química

Resolución

PREGUNTA N.º 16

Tema: Campo magnético

La figura muestra una onda electromagnética en el instante t=0 que se está propagando en el vacío. Señale cuál de las siguientes expresiones



Análisis y procedimiento

corresponde al campo eléctrico E de dicha onda

Consideremos que la partícula desarrolla la trayectoria circular en un campo magnético homogéneo de forma entrante.

con z expresada en metros y t en segundos. (1 nm=10 – 9 m, velocidad de la luz en el vacío=3×108 m/s)

B

X E

E0 R

z (102 nm) 6

v B Y

El radio de curvatura viene dado por

R=

mv ( 2q) B

→ v=

→ v=

R ( 2q ) B m



R ( 2q ) B m



Entonces, la energía cinética la podemos escribir de la forma



2



EC =

R 2 ( 2q ) B 2 2m



Reemplazando datos tenemos

 π  B) E = E0 sen  10 7 z + π1015 t  i 6 

 π  C) E = E0 sen  10 7 z − π1015 t  i 3   π  D) E = E0 sen  10 7 z + π1015 t  i 3 

 π  E) E = E0 sen  10 7 z − π1015 t  j 6 

Resolución

2 (0, 5) (3, 2 × 10 −19 ) (1, 4) 2  1 J  EC = ×  1, 6 × 10 −19  2(6, 65 × 10 −27 ) 2



 π  A) E = E0 sen  10 9 z − π1015 t  j 3 

Tema: Ondas electromágneticas (OEM) Para determinar la ley de variación del campo eléctrico tenemos las siguientes expresiones.

EC=23,6 MeV



Respuesta 23,6

Alternativa

E

13

z  E = E0 sen 2π  ft ±   λ



o



z  E = E0 sen 2π  ± ft  λ 



(I)

(II)

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PREGUNTA N.º 17

Para la solución utilizaremos la expresión (II), ya que es la forma que presentan las alternativas.

La distancia focal de una lente convergente es de 8 cm. Se coloca un objeto frente a la lente y se obtiene una imagen real e invertida. Si la distancia entre el objeto y su imagen es de 32 cm, calcule la distancia, en cm, de la imagen a la lente.

Análisis y procedimiento De acuerdo a la gráfica se observa que el campo eléctrico y magnético varían armónicamente. E

regla de la mano derecha



Z

X E

E0

dirección de propagación (+Z)

B

A) 2 B) 4 D) 16

C) 8 E) 32

Resolución Tema: Lentes

2

z (10 nm)

Análisis y procedimiento El ejercicio menciona que al colocar un objeto delante de una lente convergente la imagen que se forma es real e invertida. Esta situación se consigue cuando el objeto se encuentra entre el infinito y el foco (F).

B λ=6×10–7 m

Y

Veamos

Eje de propagación



z  E 0 = E0 sen 2π  − ft  i λ 



dirección de oscilación de E se propaga en la dirección de +z

objeto

∞

Cálculo de la frecuencia (f) vOEM=λf; en el vacío: vOEM=c=3×108 m/s

zona real

zona virtual

(II)

F

imagen

→ 3×108=6×10 – 7 f

θ

∴ f=0,5×1015 Hz



Nos piden i.

z   E 0 = E0 sen 2π  − 0, 5 × 1015 t  i  6 × 10 −7 

De la ecuación de Descartes tenemos 1 1 1 = + (I) f i θ Como la imagen es real, entonces, la distancia

Luego

i 32 cm

Reemplazando en (II) tenemos lo siguiente.

C





π  E 0 = E0 sen  10 7 z − π1015 t  i 3 

imagen (i) es positiva y la distancia focal es

Respuesta

positiva (f=+8 cm) por tratarse de una lente

π  E 0 = E0sen  107 z − π1015 t  i 3 

convergente.



Alternativa

En (I) tenemos

C

14

1 1 1 = + 8 i θ

(II)

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Solucionario de Física y Química

Por dato tenemos q+i=32 q=32 – i

láser He-Ne (III)

Reemplazando (III) en (II)

Radiación n fotones de frecuencia f

1 1 1 = + 8 i 32 − i ∴ i=16 cm

Respuesta 16 cm

Alternativa

Nos piden el número de fotones n por segundo (t=1 s). La potencia de la radiación que emite el láser se calcula del siguiente modo:

D

PREGUNTA N.º 18 Determine aproximadamente el número de fotones por segundo que emite un láser He-Ne de longitud de onda de 632 nm y cuya potencia es de 3 mW. (h=6,63×10 – 34 J · s; c=3×108 m/s; 1 nm=10 – 9 m)

A) B) C) D) E)



3

Eradiación t n P = ( Efotón ) t Pt → n= Efotón P=

n=

34,26×10 67,21×107 95,32×1014 134,26×1026 235,01×1034

Se tiene por dato

λ → c= λ · f

Aplicando en la ecuación anterior

Resolución

n=

Tema: Cuantización de la radiación



La energía de la radiación está cuantizada en fotones, donde la energía de cada fotón se determina de la siguiente forma:



h: constante de Planck (h=6,63×10 – 34 J · s)



f: frecuencia de la radiación (en Hz)

Pt c h  λ

Pt λ   hc =

Reemplazando los datos

Efotón=hf

Pt hf

n=

(3 × 10 −3 )(1) (632 × 10 −9 ) (6,63 × 10 −34 )(3 × 10 8 )

\ n = 95,32×1014

Análisis y procedimiento

Respuesta

Un láser es un dispositivo que emite radiación monocromática, coherente y está direccionada (luz concentrada). Para este caso es un láser de helio y neón.

95,32×1014

Alternativa

15

C

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PREGUNTA N.º 19 Un bloque grande de masa M y un bloque pequeño de masa m (M > m) se desplazan sobre una superficie horizontal sin fricción con igual energía cinética. Se hacen las siguientes proposiciones: I. La velocidad del bloque pequeño es mayor que la del bloque grande. II. El trabajo que se deberá realizar para que el bloque pequeño se detenga es menor que el trabajo que habrá que hacer para que el bloque grande se detenga. III. Si ambos son frenados, hasta detenerse, por fuerzas de igual magnitud, la distancia recorrida por el bloque pequeño desde el instante en que se aplica la fuerza será mayor que la correspondiente distancia recorrida por el bloque grande. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) FVF B) FFV D) VFF

d2

liso

R2

I. Verdadero Como ambos bloques presentan igual energía cinética al inicio, entonces

EC =EC



Mv12 mV22 = 2 2



Mv12=mv22



1

2

(I)

Además, M > m y de la expresión (I) se obtiene

v2 > v1 Por lo tanto, el bloque pequeño presenta mayor velocidad

C) VFV E) VVV

II. Falso

Hasta que los bloques se detengan, planteamos



• W F1 = ECF − EC0



Cuando sobre un cuerpo hay una fuerza resultante se verifica



W F1=– EC 1

W F2=– EC

W FR=EC  – EC

2

(II)

Como las energías cinéticas son iguales EC = EC , a partir de las ecuaciones (I) y (II), 1 2 se deduce que los trabajos sobre los bloques son iguales.

(

lo cual equivale a

(I)

• W F2 = ECF − EC0



Wneto=∆EC

F

v=0

Analicemos las proposiciones

Tema: Relación entre trabajo mecánico y energía



F2

m

Resolución



Fg(2)

v2

)

III. Falso

0

Como W F1=W F2 – F1 · d1=– F2 · d2 F1 · d1=F2 · d2

Análisis y procedimiento Fg(1)

v1

F1

M d1

v=0



liso



R1

además, F1=F2 entonces, d1=d2 Por lo tanto, los bloques recorren, hasta detenerse, la misma distancia.

16

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

Respuesta

Análisis y procedimiento

VFF

Distribuimos corriente para los resistores:

Alternativa

R

D

(1)

I I

PREGUNTA N.º 20

(2)

Cada una de las resistencias en el circuito mostrado

(3)

R

corriente, ya que al experimentar igual voltaje:

daño. La máxima potencia, en watts, que puede disipar el circuito es entonces 2Ω



i1R=i2R



→ i1=i2=I

Cálculo de la potencia para cada resistor:

2Ω



P=I2R



→ P1=I2R



2Ω

A) 9 B) 25 D) 36

R

Por los resistores en paralelo pasa la misma

puede disipar un máximo de 18 W sin sufrir ningún



2I

C) 27 E) 54

→ P2=I2R

→ P3=(2I)2R=4I2R

De lo anterior

P3=4P1=4P2

Resolución

Entonces el resistor de mayor potencia es (3), el

Tema: Potencia eléctrica

cual no debe superar a 18 W; es decir, a lo más

Tenemos para un resistor:



P3=18 W



→ P1=P2=4,5 W

Va

R

Vb

Así, la potencia máxima del circuito será:

I • Va > Vb y de la ley de Ohm: Vab=IR



P=P1+P2+P3



P=18+4,5+4,5

∴ P=27 W • P=I · Vab • P=I2 · R 2 V • P= ab R

Respuesta

 Ecuaciones equivalentes

27

Alternativa

17

C

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QUÍMICA

PREGUNTA N.º 21

TEMA P

Indique a qué grupo y periodo de la Tabla Periódica Moderna pertenece un elemento que tiene un número atómico igual a 27.

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 22

¿Cuáles de las siguientes estructuras de Lewis son correctas?

4.o. periodo, Grupo III A 3.er. periodo, Grupo VIII A 4.o. periodo, Grupo VIII B 5.o. periodo, Grupo I A 3.er. periodo, Grupo III B

I.

H H

II.

C C

N O

H

Resolución III.

Tema: Tabla Periódica

O

C

O

2–

O

Análisis y procedimiento Para ubicar un elemento en la tabla periódica se requiere conocer el número atómico (Z) y con esta información se realiza la configuración electrónica teniendo en cuenta que:

Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8

A) solo I B) solo II D) II y III

C) solo III E) I y III

periodo=número de niveles

Resolución

grupo=# e – de valencia

Tema: Enlace covalente

Como el átomo es neutro se cumple que Z=#p+=#e –=27 configuración electrónica: [18Ar]4s23d7 periodo= 4 (4 niveles) grupo=VIII B

La estructura de Lewis de una molécula o ion poliatómico se realiza a partir de los electrones de valencia que tienen los elementos. Cuando los elementos se unen, los electrones desapareados se aparean.

Nota: Cuando la suma de electrones del último nivel (4s) y del penúltimo subnivel (3d) es 8, 9 o 10, el grupo al cual pertenece el elemento es VIII B.

Configuración

Respuesta 4.o. periodo, Grupo VIII B

: 1s1

1

H

6C

2

2

2

4

C

2

2

3

5

N

2

2

4

6

O

7N

C

Notación de Lewis

1H

8O

Alternativa

# e –val

: 1s 2s 2p

: 1s 2s 2p

: 1s 2s 2p

Análisis y procedimiento I. Incorrecto H C N

18

H

C

N

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

II. Correcto

H

C

H

O

H

H

C

O

2–

O O

C

O

C

O

2–

O

O

25 g = 0, 68 mol 36,5 g/mol

De la ecuación química balanceada se observa que por 1 mol de CaCO3 se consume 2 mol es de HCl. Comparando el número de moles de los reactivos, se deduce que el CaCO3 es el reactivo limitante y el HCl es el reactivo en exceso.

III. Correcto

n HCl =

Respuesta

1CaCO3+2HCl → 1CaCl2+1CO2+1H2O 1 mol

II y III

Alternativa

1 mol

0,1 mol RL

D

nCO =? 2

De la ecuación se observa que por 1 mol de CaCO3 se produce 1 mol de CO2, por tanto

PREGUNTA N.º 23



El carbonato de calcio (CaCO3) reacciona con HCl para producir cloruro de calcio (CaCl2) y dióxido de carbono gaseoso (CO2). Si 10 g de carbonato de calcio reaccionan con 25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en condiciones normales, se produce de CO2?

En condiciones normales

nCO2=0,1 mol

1 mol CO2



0,1 mol CO2



VCO2=2,24 L

22,4 L VCO

2

Masas atómicas: Ca=40, C=12, O=16, H=1, Cl=35,5

Respuesta

Constante universal de los gases:

2,24

R = 0, 082



atm L mol K

A) 1,12 B) 2,24 D) 4,48

Alternativa C) 3,36 E) 5,60

PREGUNTA N.º 24 En una localidad la temperatura es de 30 ºC y la humedad relativa es de 70%. Determine la presión

Resolución

de vapor del agua (en mmHg) en dicha localidad.

Tema: Estequiometría

Dato: Pv saturado del agua a 30 ºC=31,82 mmHg

Análisis y procedimiento En el problema nos dan las masas de ambos



A) 30,0

reactantes, por tanto se debe determinar quién



D) 22,3

B) 26,8

es el reactivo limitante. Calculamos el número de

Resolución

moles de cada reactivo.

n CaCO 3

B

10 g = = 0,1 mol 100 g/mol

Tema: Gas húmedo

19

C) 24,7 E) 17,0

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

La presión de vapor saturado [Pvt(ºC)] es la máxima presión que ejerce el vapor de un líquido cuando se establece el equilibrio líquido - vapor a una cierta temperatura. La humedad relativa (HR) nos indica la relación porcentual entre la presión parcial del vapor respecto a la presión de vapor saturado.

Resolución Tema: Soluciones La solubilidad de un soluto es la máxima cantidad que se puede disolver en 100 g de solvente (H2O). Este valor depende de la naturaleza del soluto, del solvente y de la temperatura.

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Sabemos que PH 2O HR = × 100% 30 º C PV H O

En la solución inicial, a 50 ºC se tiene H2O

2

Solución

forma

Reemplazando los datos PH 2O ×100% 70% = 31, 82 mmHg

KBr



100 g –––––––– 75 g 175 g y –––––––– x ––––––––– 135 g

Calculando

PH2O=22,3 mmHg



x=57,857 g de KBr

y=77,143 g de H2O El sistema a 50 ºC sería

Respuesta 22,3

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 25 En un recipiente se tienen 135 g de una solución acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua mientras es agitada y calentada cuidadosamente hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua. ¿Cuántos gramos de la sal permanecerán sin disolver? Utilice la siguiente curva de solubilidad

s (g sal/100 g agua)

KBr(s)

30 g

H2O

100 g 87,143 g



disuelve



KBr 100 g Z

Z=87,143 g de KBr Para alcanzar la saturación, ya que habían 57,857 g de KBr disuelto a 50 ºC. 87,143 g – 57,857 g=29,285 g Recordemos que en el sistema habían 30 g de KBr sin disolver, entonces lo que no se usa es mKBr(sin disolver)=30 g – 29,285 g=0,715 g

100 75 50 25



57,857 g 77,143 g

Al agregar 10 g de H2O y posteriormente calentarla a 100 ºC tenemos

del KBr en agua.



KBr H2O

50

A) 27,0 B) 20,7 D) 2,7

100

Respuesta

t(ºC)

0,7

C) 12,7 E) 0,7

Alternativa

20

E

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 26

Reemplazando tenemos (1,913×65)+(3×15)=M3×80 ∴ M3=2,12 mol / L

Se mezcla una solución de ácido sulfúrico, H2SO4, al 15% en masa (densidad=1,25 g /mL) con 15 mL de H2SO4 3,0 M, para obtener 80 mL de una nueva solución. Determine la molaridad de esta nueva solución. Masas atómicas: H=1, O=16, S=32

A) 0,18 B) 2,12 D) 4,00

Respuesta 2,12

Alternativa

C) 3,18 E) 4,24

PREGUNTA N.º 27

Resolución

A una determinada temperatura se colocaron 137,32 gramos de PCl3(g) y 2 moles de Cl2(g) en un recipiente cerrado de 2,5 litros. Cuando se estableció el equilibrio sólo quedaron 96,124 gramos de PCl3. Determine la constante de equilibrio para la reacción. PCl3(g)+Cl2(g)  PCl5(g)

Tema: Soluciones Análisis y procedimiento solución 1

15%W

H2SO4 + H2O

solución 2

solución 3

Masas atómicas: P=31, Cl=35,5

H2SO4 H2SO4 H2O

V1=65 mL V2=15 mL Dsol=1,25 g/mL M2=3 M1=?

H2O



V3=80 mL M3=?



M1 =

C) 1,795 E) 8,095

Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento

Cálculo de M1 M1 =

A) 0,252 B) 0,630 D) 3,967

Resolución

Masa molar (H2SO4)=98 g /mol



B

Según los datos tenemos

%Wsto × Dsol × 10 Msto

137,32 g

PCl3

PCl3

96,124 g

Cl2

15 × 1, 25 × 10 = 1, 913 mol /L 98

2 mol

Para una mezcla de soluciones con el mismo soluto, se cumple lo siguiente

Cl2

PCl5

inicio

equilibrio V=2,5 L

V=2,5 L

Calculemos el número de moles de PCl 3 (masa molar=137,5 g /mol).

nsto(1)+nsto(2)=nsto(3) M1V1+M2V2 = M3V3

21



nPCl3=137,32/137,5=1 mol (al inicio)



nPCl3=96,124/137,5=0,70 mol (equilibrio)

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Academia CÉSAR VALLEJO

Luego, analizando la estequiometría de la reacción relacionamos los datos.





PCl3(g)+Cl2(g)   PCl5(g)

Inicio

1 mol

2 mol

Cambio

– x

– x

+x

Equilibrio

1 – x

2 – x

x

Luego

Kc =

[PCl 5 ] [PCl 3 ][Cl 2 ]

[ ] inicio

(I)



1– x=0,7 → x=0,3



0

[ ] formado

x

x

[ ] equilibrio 0,01 – x

x

x

Ka =

[H + ][ A − ] [HA ]

Ka = 10 −10 =

x2 0, 01 − x

(I)

Como Ka << 1 0,01 – x ≅ 0,01

 0, 3   2, 5  Kc = = 0, 63  0, 7   1, 7   2, 5   2, 5 

Entonces de (I) se obtendrá [H+]=x=10– 6 M Finalmente pH=– log(10– 6)=6

Respuesta

Respuesta

0,630

Alternativa

6

B

Alternativa

PREGUNTA N.º 28 El fenol

0

x

La concentración molar del ion H+ se calculará con el dato de constante de acidez Ka=10–10.

Entonces en (I) tenemos



0,01

[ ] ionizado

Por dato

HA(ac)  H+(ac)+A–(ac)



E

PREGUNTA N.º 29

OH es un compuesto orgánico

que tiene como una de sus características el ser un ácido débil con una constante de acidez Ka=10–10. Calcule el pH de una solución acuosa

¿Cuál de las siguientes estructuras representa un éter?

de fenol de concentración 0,01 M.



A) R

C





B) R

C



C) R



D) R

C



E) R

C

A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Resolución Tema: Equilibrio iónico

22

H O O H

O R'

Análisis y procedimiento El fenol es un ácido débil monoprótico. Se representa como HA, siendo su ionización

O

O R' O O R'

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Solucionario de Física y Química

II. El reciclaje de papel permite obtener celulosa. III. Los desechos orgánicos pueden ser procesados para la obtención de gas combustible.

Resolución Tema: Química orgánica - compuestos oxigenados Análisis y procedimiento



Las estructuras dadas corresponden a compuestos orgánicos oxigenados, los que de acuerdo a su grupo funcional se clasifican de la siguiente manera. Función

Grupo funcional O

Alcohol Éter

O

C

Cetona

Éster

O

O

H O

C

O

R

R

C

El reciclaje es el proceso que involucra el recojo y tratamiento físico - químico de desechos con la finalidad de obtener materia prima o productos que deban ser utilizados nuevamente.

O H

Esto permite: • Ahorro de energía • Reducción de desechos a eliminar • Ahorro de recursos naturales • Protección del medio ambiente

O

C

C

Análisis y procedimiento

R'

C

R

O C

Tema: Contaminación ambiental

H

O

R

H

C

O

R O

Aldehído

Ácido carboxílico

R

R' O O

H

Analizando las alternativas I. Falsa La energía utilizada en el reciclaje es menor a la utilizada en la obtención de materia prima nueva. II. Verdadera En el reciclaje del papel a través de procesos físicos y químicos se llega a obtener pulpa de celulosa como materia prima. III. Verdadera Los desechos orgánicos por biodegradación en ausencia de oxígeno (anaeróbico) producen el llamado biogás (CH4, CO2, CO, H2, ...) que puede ser utilizado como combustible.

O O

R'

Respuesta R

O

R'

Alternativa

C) II y III E) solo II

Resolución

Estructura general

H

A) I y II B) I y III D) solo I

C

PREGUNTA N.º 30 El reciclaje de materiales es una alternativa que la industria puede aplicar con ventajas económicas. Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El reciclaje de materiales involucra el uso de mayor energía que la utilizada para obtener la misma cantidad de materia prima nueva.

Respuesta II y III

Alternativa

23

C

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PREGUNTA N.º 31

Respuesta

Las sustancias poseen propiedades y sufren cambios físicos y químicos. Al respecto, marque la alternativa correcta.

Al freír un huevo, en aceite caliente, ocurre un cambio químico.

Alternativa

A) La temperatura de un sólido es una propiedad extensiva. B) El volumen de un líquido es una propiedad intensiva. C) Al freír un huevo, en aceite caliente, ocurre un cambio químico. D) La erosión de las rocas es un fenómeno químico. E) La disolución de la sal de cocina en agua es un cambio químico.

C

PREGUNTA N.º 32 Señale la alternativa correcta, después de determinar la correspondencia entre los nombres de los iones y la fórmula química.

Resolución Tema: Materia



A) Mn2+

mangánico



B) Hg2+

mercurioso



C) Sn2+

estannoso



D) Pb2+

plúmbico



E) O2– 2

óxido

Resolución

Análisis y procedimiento

Tema: Nomenclatura inorgánica

• Propiedad extensiva. Es aquella propiedad de la materia cuyo valor depende de la cantidad de sustancia que se considere. Ejemplos: la masa, el volumen, la longitud, etc. • Propiedad intensiva. Es aquella propiedad de la materia cuyo valor no depende de la cantidad de sustancia que se considere. Ejemplos: la densidad, la temperatura de un cuerpo, etc. • Cambio físico (fenómeno físico). Son aquellos cambios donde la composición e identidad de la sustancia se mantiene. Ejemplos: la fusión del hielo, la erosión de las rocas, la disolución de la sal de cocina en agua, etc. • Cambios físicos (fenómeno químico). Son aquellos cambios donde la composición química se modifica para generar nuevas sustancias con propiedades diferentes, es decir, ocurre una reacción química. Ejemplos: la combustión del propano, la cocción o fritura de un huevo, la oxidación del hierro, etc.

Análisis y procedimiento Para emplear los sufijos del sistema clásico (oso, ico) a los iones, se debe evaluar su estado de oxidación (EO).

A) Cationes del maganeso



EO(Mn): 2+ ; 3+ → Mn2+ manganoso



... oso

B) E O ( Hg ) : Hg : 1+;

2+

→ Hg 2+

mercúrico



... ico

C) EO(Sn): 2+ ; 4+ → Sn2+ estannoso ... oso

D) EO(Pb): 2+ ; 4+ → Pb2+ plumboso



... oso óxido: 2– peróxido: 1– E) EO(O) superóxido: 1/2– O22– <>



24

2–

O O

EO(O)=1–

→ peróxido

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Solucionario de Física y Química

Respuesta

Análisis y procedimiento

Sn2+ estanoso

En base al principio de Chatelier, analizamos el efecto de las perturbaciones en el siguiente equilibrio.

Alternativa

C



+ 2– 2CrO2– 4(ac)+2H (ac)  Cr2O 7(ac)+H2O amarillo anaranjado

PREGUNTA N.º 33 El ion dicromato, Cr2O2– 7(ac), en medio acuoso se encuentra en equilibrio con el ion cromato, CrO2– 4. Cuando la concentración de Cr2O2– es la mayor 7(ac) se tiene la solución anaranjada, mientras que si la concentración del CrO2– 4(ac) es la mayor, la solución es amarilla.

Perturbación Al adicionar HCl(ac) Aumenta [H+] Al adicionar KOH(ac) Disminuye [H+]

+ 2– 2CrO2– 4(ac)+2H (ac)  Cr2O 7(ac)+H2O()



amarillo

Al adicionar NaCl(ac)

A) B) C) D) E)

Desplazamiento

Disminuye [H+]

Anaranjado

Aumenta [H+]

Amarillo

No hay cambio

anaranjado

No hay desplazamiento

Por lo tanto

Al respecto, indique los enunciados correctos. I. Si la solución en equilibrio es amarilla y se agrega suficiente cantidad de HC(ac), se tornará anaranjada. II. Si la solución en equilibrio es amarilla y se agrega suficiente cantidad de KOH(ac), se mantendrá el mismo color. III. Si la solución en equilibrio es anaranjada y se agrega una determinada cantidad de NaC(ac), la solución se tornará amarilla.

Respuesta

I. Correcto II. Correcto III. Incorrecto

Respuesta I y II

Alternativa

solo I solo II I y II I y III I, II y III

C

PREGUNTA N.º 34 La Tabla Periódica Moderna se construye de acuerdo a la configuración electrónica externa de sus elementos, formando los bloques s, p, d y f. Indique la secuencia correcta, después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El elemento con Z=25 pertenece al bloque d. II. El elemento con Z=49 pertenece al bloque p. III. El elemento con Z=80 pertenece al bloque f.

Resolución Tema: Equilibrio químico Principio de Henry Le Chatelier



Cuando un sistema en equilibrio es perturbado por algún factor externo, el sistema contrarrestra dicha perturbación, desplazándose hacia el sentido que neutralice parcialmente dicha perturbación y luego se restablece el equilibrio.

25

A) B) C) D) E)

VVV FVV FFF VFF VVF

unI 2011 -I

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III. En el ion amonio (NH + 4 ) hay un enlace covalente coordinado que es más polar que los otros.

Resolución Tema: Tabla periódica La tabla periódica organiza de forma sistemática a los elementos en función al número atómico y la configuración electrónica. De acuerdo al subnivel terminal de la configuración electrónica, los elementos se ordenan en bloques.



A) FFF B) FVF D) VFV

C) FVV E) VFF

Resolución Tema: Enlace químico Análisis y procedimiento

s

I. Falso Las propiedades de las sustancias dependen específicamente de los enlaces químicos, los cuales también dependen de la electronegatividad de los átomos involucrados. Por ello, se cumple generalmente.

p

d

f

Análisis y procedimiento Para ubicar a los elementos en el bloque respectivo, desarrollamos su configuración electrónica.

Enlace iónico

Enlace covalente

∆ EN > ,17

∆ EN ≤ ,17

II. Verdadero Si en una molécula (polar o no polar) hay enlaces polares, los átomos involucrados tienen cargas parciales debido a la distribución asimétrica de la densidad electrónica. El menos electronegativo tiene carga parcial positiva (δ+) y el otro tiene carga parcial negativa (δ –).

I. Verdadera 25E: [Ar] 4s23d5 pertenece al bloque d II. Verdadera 49G: [Kr] 5s24d105p1 pertenece al bloque p III. Falsa 80M: [Xe] 6s24f145d10 pertenece al bloque d

δ+

Respuesta VVF

Alternativa

δ–

Ejemplos: molécula de HCl H Cl III. Falso enlace polar Dibujando su estructura de Lewis se tiene

E

+

H H

PREGUNTA N.º 35 Indique la alternativa que contiene la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. Las propiedades de las sustancias no están influenciadas por las diferencias de electronegatividad entre sus átomos constitutivos. II. Algunos átomos en una molécula con enlaces polares poseen una carga parcial negativa y otros una carga parcial positiva.



N

H

H Todos sus enlaces son simples y de igual longitud de enlace; por lo tanto, tienen la misma polaridad de enlace.

Respuesta FVF

Alternativa

26

B

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 36

PREGUNTA N.º 37

¿Qué puede afirmarse acerca del estado fundamental o basal del ion V3+?

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si las fuerzas intermoleculares de un líquido son grandes, su tensión superficial es pequeña. II. Los agentes tensoactivos, como el jabón, disminuyen la tensión superficial del agua. III. Cuando aumenta la temperatura de un líquido, la tensión superficial también aumenta.



A) Hay 1 electrón no apareado por lo que el ion es paramagnético. B) Hay 3 electrones no apareados por lo que el ion es diamagnético. C) Hay 2 electrones no apareados por lo que el ion es paramagnético. D) Hay 5 electrones apareados por lo que el ion es diamagnético. E) Hay 5 electrones no apareados por lo que el ion es paramagnético.



Tema: Estado líquido

Tema: Configuración electrónica

Una de las propiedades físicas de un líquido es su tensión superficial. La tensión superficial es la cantidad de energía necesaria para estirar o aumentar la superficie de un líquido por unidad de área. La tensión superficial depende de la intensidad de las fuerzas intermoleculares y de la temperatura.

Análisis y procedimiento Observación En el enunciado falta el número atómico del vanadio (Z=23).

Lo primero es realizar la configuración electrónica del átomo neutro. 2 2 6 2 6 2 3 23V: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d

Análisis y procedimiento I. Falso Si las fuerzas intermoleculares en un líquido son muy grandes (muy intensas), entonces, su tensión superficial es elevada.

Para obtener el catión trivalente retiramos 3 electrones, 2e – del último nivel y 1e – del penúltimo nivel (3d).

II. Verdadero Los agentes tensoactivos (jabón o detergente) disminuyen la tensión superficial del agua, debido a que reducen la intensidad de las fuerzas intermoleculares.

: 1s22s22p63s23p63d2

 

3+

Entonces

C) VVV E) VVF

Resolución

Resolución

23V

A) FFF B) FVF D) FVV

– –– – –

orbitales 3d

• Presenta 2 electrones no apareados y es paramagnético. • Presenta 18 electrones apareados.

III. Falso Al calentar un líquido (aumentar su temperatura), las moléculas adquieren mayor grado de agitación provocando que sus fuerzas intermoleculares se debiliten, por ello su tensión superficial disminuye.

Respuesta Hay 2 electrones no apareados por lo que el ion es paramagnético.

Alternativa

C

27

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Verdadero El NaCl es un cristal iónico, en su interior hay enlaces iónicos.

Respuesta FVF

Alternativa

B

Respuesta VVV

PREGUNTA N.º 38

Alternativa

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Los cristales covalentes moleculares son blandos y malos conductores de la electricidad. II. El azufre elemental presenta varias formas alotrópicas. III. El cristal de NaCl presenta enlaces de tipo iónico.

A) B) C) D) E)

E

PREGUNTA N.º 39 Se construye una celda galvánica, a partir de las siguientes semirreacciones de reducción, cuyos potenciales estándar se indican. Eº  –  CrO 2 – → 4(ac)+4H2O()+3e  –  Cr(OH)3(s)+5OH (ac)

FVF VFF FFV VFV VVV

 –

Fe(OH)3(s)+3e

→

 –  Fe(s)+3OH (ac)

– 0,13 V – 0,80 V

Respecto a dicha celda galvánica: I. Ocurrirá la disminución de la concentración de los iones CrO 2 –  4 . II. El hierro metálico actuará como agente oxidante. III. El ion cromato se reducirá. Son correctas:

Resolución Tema: El estado sólido



Análisis y procedimiento I. Verdadero Los sólidos moleculares como el CO2 , I2, etc. tienen baja dureza (son blandos) y son malos conductores eléctricos.

A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II I y III I, II y III

Resolución II. Verdadero La alotropía, lo presentan algunos elementos químicos. Esta consiste en presentar en un mismo estado físico diferentes estructuras y por ende, diferentes propiedades químicas. Por ejemplo tenemos: oxígeno: ozono y oxígeno molecular azufre: monoclínico y rómbico

Tema: Electroquímica Análisis y procedimiento Al comparar los potenciales de reducción se determinará que el ion cromato se reduce y el hierro se oxida, por lo que las reacciones ocurrirán de la siguiente manera

28

unI 2011 -I

Solucionario de Física y Química

–

CrO4 +4H2O+3e Fe+3OH

–

Fe(OH)3 +3e

se reduce

+6

0

2–

CrO4 +4H2O+Fe agente oxidante

–

agente reductor

0

Resolución

0

Tema: Petróleo

Cr(OH)3+5OH Ered=– 0,13 V –

Eoxid=+0,80 V +3

+3

Cr(OH)3+Fe(OH)3+2OH–

Análisis y procedimiento I. Correcto El gas licuado de petróleo (GLP), es un destilado liviano que contiene aproximadamente 60% de propano y 40% de butano (n – butano e isobutano).

se oxida

0

Epila=Ered+Eoxi 0

Epila=+0,67 V

Luego, analizamos las proposiciones. I. Verdadero II. Falso III. Verdadero

II. Incorrecto La brea y el alquitrán son productos residuales sólidos de la destilación fraccionada, que se utilizan en el asfaltado de las pistas. Los combustibles de aviación son obtenidos de los cortes medios de la destilación fraccionada del petróleo (Diésel 1 o 2).

Respuesta I y III

Alternativa

D

III. Correcto La calidad de la gasolina como combustible se mide en octanaje o índice de octano, que mide el poder antidetonante. Mientras más alto sea el octanaje, mejor es la característica antidetonante de la gasolina.

PREGUNTA N.º 40 Dadas las siguientes proposiciones: I. El gas licuado de petróleo en nuestro país tiene un alto contenido de propano e isómeros del butano. II. Las fracciones de la destilación del petróleo utilizadas como combustible de aviación son la brea y el alquitrán de petróleo. III. Un indicador de la calidad de la gasolina es el octanaje. Son correctas

Luego, I. Correcta II. Incorrecta III. Correcta

Respuesta I y III



A) solo I B) solo II D) I y III

C) solo III E) I, II y III

Alternativa

29

D

Solucionario

2011  -I

Examen de admisión

Matemát Matemática

MATEMÁTICA TEMA P

PREGUNTA N.º 1

De la misma forma procedemos para las demás personas, con lo cual se tiene la siguiente tabla.

En la cuenta de ahorros del banco A se remuneran los depósitos con 1,5% de interés anual, libre de mantenimiento, pero no se remuneran los primeros S/.500 de la cuenta. El banco B paga 1% de interés y cobra S/.1 por mantenimiento en el mismo periodo. Si Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo y Dernaldo tienen respectivamente S/.1250, S/.2130, S/.4320 y S/.7450, ¿cuántos de ellos deberían depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año?

A) B) C) D) E)

0 1 2 3 4

Recordemos que Interés=(tasa)(capital)(tiempo)



• En el banco A

Interés anual – mantenimiento



=1% 1250 – 1=11,50

Bernaldo

24,45

20,30

Cernaldo

57,30

42,20

Dernaldo

104,25

73,50

Interés del

banco A B   banco   1, 5%(C − 500) > 1% C − 1

Por lo tanto, se observa que 3 de los capitales cumplen con dicha condición.

Respuesta

• En el banco B

11,50

 C > 1300

Veamos para Arnaldo lo siguiente:

=1,5% (1250 – 500)=11,25

11,25

Interés del

Análisis y procedimiento



Arnaldo

Otra forma Si el capital depositado es C, solo conviene invertir en el banco A cuando

Tema: Regla de interés

Interés anual

Interés anual en el banco B menos el mantenimiento

De la tabla se observa que 3 de ellos deben depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año.

Resolución



Interés anual en el banco A

3

Alternativa

1

D

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 2

Como 3 meses más tarde cada sueldo se incrementa en 20%, más S/.30 el nuevo sueldo promedio será

En un supermercado donde el sueldo promedio es de S/.600 se incrementa el personal en 25%



del ya existente, ingresando el nuevo personal con un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos.

552+20%552+30=692,40

Respuesta

Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo

S/.692,40

en 20%, más S/.30, ¿cuánto es el nuevo sueldo promedio de todo el personal?

A) S/.692,40



B) S/.692,60



C) S/.692,70



D) S/.692,80



E) S/.692,90

Alternativa

PREGUNTA N.º 3 Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité organizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo.

Resolución Tema: Promedios Se sabe que





MA =



suma de datos número de datos

 suma de   número de  = MA ×  →   datos   datos 

1/7 2/7 3/7 4/7 5/7

Tema: Probalidades Análisis y procedimiento

Resumimos los datos en la siguiente tabla.



A) B) C) D) E)

Resolución

Análisis y procedimiento

Inicio

Llegan

4a

a

sueldo promedio

S/.600

60%(S/.600)=S/.360

suma de los sueldos

2400a

360a

número de personas

A

Hay 10 alumnos varones y 5 mujeres, de los cuales se selecciona solo a tres al azar. Se define el evento A: Se elige al azar a tres alumnos del mismo sexo. Por definición de probabilidad clásica, se tiene que

P[ A] =

N.º de resultados favorables de A N.º de resultados tottales todos varones 10

 sueldo promedio de  2760a = = 552 →  5a  todo el personal 



2

P[A] =

C3

todas mujeres 5

+ C3 15

C3

= 2/7

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Respuesta

PREGUNTA N.º 5

2/7

Se funden 450 g de una aleación con 50 g de oro

Alternativa

puro y se observa que la ley de oro se incrementa

B

en 0,02 con respecto de la ley inicial. ¿Cuál es la ley de la aleación inicial?

PREGUNTA N.º 4 Se tiene el número N=6ab1. Al dividir N entre 29 se encuentra un resto máximo. Calcule la suma de las cifras de N sabiendo que N es el máximo posible.

A) 12 B) 13 D) 15

C) 14 E) 16



A) 0,800



B) 0,850



C) 0,880



D) 0,0890



E) 0,0900

Resolución Tema: Aleación

Resolución

Recordemos que en una aleación la ley del oro es 1.

Tema: Operaciones fundamentales en Z+

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

De la aleación tenemos lo siguiente.

Como al dividir 6ab1 entre 29 se obtiene residuo máximo, entonces se tiene que



ley=L

6ab1 29 rmáx.= 28 q

ley =L+0,02 media

ley=1

oro 450 g

50 g

500 g

Donde Del cálculo de la ley media obtenemos

6ab1 = 29 q + 28 ≤ 6991 (*) 

...3

→ q =...7



De (*) se tiene q ≤ 240,10... pero como 6ab1 es el máximo posible, q debe ser máximo.

→ qmáx.=237

Reemplazamos en (*)

N=292×37+28=6901

Por lo tanto, suma de cifras de

L + 0, 02 =

L(450) + 1(50) 500



500L+10=450L+50





L=0,8

Por lo tanto, la ley de la aleación inicial es 0,800.

N=6+9+0+1=16

Respuesta

Respuesta

16

0,800

Alternativa

E

Alternativa

3

A

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 6

Resolución

¿Cuántos números enteros menores que 100 existen que son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados perfectos?

Tema: Números primos y compuestos



A) 1 B) 2 D) 4

Tenga en cuenta que si

C) 3 E) 5

Resolución

M=aa×bb×cg... DC



→ CD(M)=(a+1)(b+1)(g+1)

Análisis y procedimiento

Tema: Potenciación

Por dato tenemos

Análisis y procedimiento



Sea N los números que cumplen la condición. Por dato se tiene lo siguiente:

CD ( N ) =

1 CD ( 311040 ) 3

(*)

Para calcular la cantidad de divisores de cada uno de los números, realizamos su descomposición canónica.

• N < 100 • N = K3 • 3N = R2

• N=51(117n)=32n+1×13n×17

Como



N=K3 < 100 → K < 4,64... 1; 2; 3 ó 4

→



N : 1; 8; 27 ; 64

→ 3N : 3; 24; 81 ; 192

→ CD(N)=(2n+2)(n+1)(2)

(I)

• 311040=28×5×35

Como 3N debe ser cuadrado perfecto, solo se cumple cuando 3N=81



(II)

Reemplazando (I) y (II) en el dato inicial (*)

Por lo tanto, solo existe un valor para N.

Respuesta 1

Alternativa

→ CD(311040)=9×2×6=108

A



1 (2n+2)(n+1)(2)= (108) 3



2(n+1)(n+1)(2)=36



 (n+1)2=9



n=2

PREGUNTA N.º 7 Por lo tanto, el valor de n es 2.

Si el número N que se factoriza como N=51(117n) tiene la tercera parte del número de divisores de 311040, determine el valor de “n”.

A) 1 B) 2 D) 4

Respuesta 2

C) 3 E) 5

Alternativa

4

B

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 8

III. Falso

Sea Q el conjunto de los números racionales y el intervalo 〈0; 1] Se dan las siguientes proposiciones: I. Todo número a en 〈0; 1] ∩ Q se puede expresar como un decimal periódico. II. Todo número a en 〈0; 1] se puede expresar en el sistema binario, en la forma a=0, a1 a2 ... ai ..., donde el número de cifras ai iguales a 1 es infinito. III. Si r ∈ 〈0; 1] – Q entonces 1 ∈ 0; 1] − Q r



Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

II. Verdadero Para los racionales se sustenta en el paso I. Para los irracionales no indican la cantidad de cifras de la parte aval, tampoco que son periódicos.



A) B) C) D) E)



2 ∈ (〈 0; 1] − Q ) 3 pero

3 ∉ (〈 0; 1] − Q ) 2

Observación Algunos autores indican: “Todo racional se puede expresar como número decimal periódico”.

I. Verdadero  1 = 0, 49 2  1 = 0, 9

VVF VVV VFV VFF FVF

3 = 0, 577350269... 3



Resolución

representación decimal

De tal manera que, al representarlo en base 2, las cifras empleadas son ceros y unos.

III. Falso

Tema: Números racionales

Por lo tanto, la clave sería VVF.

Análisis y procedimiento

Respuesta

I. Falso

1 ∈ (〈0; 1] ∩ Q)



1 es un número entero (solo las fracciones se pueden representar como decimales).

FFF

No hay clave

II. Falso

PREGUNTA N.º 9

3 ∈ 〈0; 1] 3

2 =5 y x ax2+bx+8=0 tienen las mismas raíces, hallar Si las ecuaciones 2 x +

3 es un irracional y los irracionales no se 3 pueden representar como números avales,

a+b.

porque los avales son representaciones de



fracciones y las fracciones son números racionales.

5

A) – 34 B) – 32 D) – 26

C) – 30 E) 24

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Se cumple que

Resolución Tema: Ecuación cuadrática e irracional

x1 ⋅ x 2 =

•

2

Sea la ecuación cuadrática ax +bx+c=0 de raíces x1 y x2

→



Se cumple lo siguiente

8 a

x1+x2= −

x1 + x 2 = −

•

c b ∧ x1 · x2= a a

 → a = 8 b a



Análisis y procedimiento



1 ( ) 8   ⋅ 4 = 4 a

→ 4+

1 b =− 4 8

 → b = – 34

→ a+b=8+(– 34)=– 26

Datos

2 x+

2 x

Por lo tanto, el valor de a+b es – 26. = 5

(I)

Respuesta

2

ax +bx+8=0

(II)

– 26

Alternativa

Las ecuaciones (I) y (II) tienen las mismas raíces. Operando (I):

PREGUNTA N.º 10

2

2 x +2 x



=5

Dados los conjuntos A={(x+1) ∈ R / x2 – 2x+1 > 0}

2



2 x −5 x +2=0



2 x



B={(x – 2) ∈ R / x2+6x+9 ≥ 0}

– 1

x

1  C =  ∈ R / 4 x 2 − 4 x + 1 ≤ 0 x 

– 2



(2



2 x −1= 0 ∨

D ={x ∈ R / 25x2+10x+1 < 0}

x − 1) · ( x − 2) = 0

x1 =



Calcule [(A ∩ B) \ D] ∪ C

x −2=0

1 ∨ x2 = 4 4

En (II): La ecuación

ax2+bx+8=0

tiene raíces

x1 =

1 ; x2=4 (dato) 4

6



A) {2}



1 B)  2,   5



1 C) R −   5



D) R – {2}



E) R

D

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.º 11

Tema: Inecuación cuadrática

El gráfico del conjunto solución del sistema de inecuaciones

Análisis y procedimiento

x2+y2 ≥ 4 x2 – y2 ≤ 1

• A={(x+1) ∈ R / x2 – 2x+1 > 0}

es representado por la región sombreada:



x2 – 2x+1 > 0



(x –1)2 > 0 → x ∈ R – {1} → (x+1) ∈ R – {2}

Y

→ A=〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; +∞〉

• B={(x –2) ∈ R / x2+6x+9 ≥ 0}

A)

X

2



x +6x+ 9 ≥ 0



(x+3)2 ≥ 0 → x ∈ R → (x – 2) ∈ R

Y

→ B=R • C =

{



}

1 ∈R 4 x 2 − 4 x + 1 ≤ 0 x



4x2 – 4x+1 ≤ 0



(2x –1)2 ≤ 0 → x=1/2 →

B)

X

Y

1 =2 x

→ C={2}



C)

X

• D={x ∈ R / 25x2+10x+1 < 0}

25x2+10x+1 < 0



(5x+1)2 < 0, lo cual es absurdo

Y

→ D=φ



D)

X

Luego, (A ∩ B)=(A ∩ R)=A → [(A ∩ B) \ D]=[A \ φ]=A

Y

→ [(A ∩ B) \ D] ∪ C=A ∪ C

=(〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; + ∞〉) ∪ {2}



E)

∴ [(A ∩ B) \ D] ∪ C  =R

X

Respuesta R

Resolución Alternativa

Tema: Gráfica de relaciones

E

7

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Y

El conjunto solución es la intersección de cada

2

desigualdad. Graficando (1) Se graficará la siguiente igualdad.

– 2 –1

x2+y2=22

Se observa la ecuación de la circunferencia de

1

2

X

–2

centro C=0; 0), radio r=2 y como y2 ≥ 4 – x2 se sombreará fuera de la circunferencia.

Respuesta

Y

Y

2

2

–2

X

X

–2

Alternativa Graficando (2)

PREGUNTA N.º 12

Se graficará la siguiente igualdad.

Resuelva la inecuación exponencial 2 ( )2 3 x − x < 21− x e indique el intervalo solución.

x2 – y2=1

Se observa la ecuación de la hipérbola.

x2 1

2

−

y2 12

=1



Para sombrear, primero observamos que el (0; 0)

A) [0, +∞〉 B) [0, 1〉 D) [0, log3 2〉

cumpla la inecuación, entonces, sombreamos la

Resolución

zona que está entre las ramas de la hipérbola.

Tema: Inecuación exponencial

C) 〈1, +∞〉 E) 〈1, log3 2〉

Propiedad Para a>1, M>0, N>0 se tiene que

Y



M
(0; 0)

–1

1

A

Análisis y procedimiento

X



3x

2

−x

< 21−

(

x)

2

Hallamos el C.V.A. x ≥ 0

Intersecando las siguientes regiones.

8

(I)

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Entonces la inecuación queda

3x

2 – x

Resolución

< 21 – x

Tema: Álgebra de funciones Recordemos las siguientes definiciones

Usando la propiedad obtenemos que

x2 – x

log3(3

1 – x

)
)

2

*

f es una función par si y solo si



f(x)=f(– x); ∀ x;  – x ∈ Dom(f)

*

f es una función impar si y solo si f(– x)=– f(x); ∀ x; – x ∈ Dom(f)



→ x  – x < (1 – x)log32





→ x(x – 1)+(x – 1) · log32 < 0

Análisis y procedimiento



→ (x – 1) · (x+log32) < 0

I. Verdadero



→ x < 1

La composición de una función par con una impar es una función par.

es positivo

(II)



En efecto, sean f y g funciones par e impar, respectivamente, entonces

De (I) y (II)





f(x)=f(– x)



g(– x)=– g(x) ∀ x; – x ∈ Dom(g)

0 ≤ x < 1



Luego

Respuesta



[0, 1〉



Alternativa

B

(f o g)(– x)=f(g(– x)) =f(– g(x)), pues g es impar



=f(g(x)), pues f es par



=(f o g)(x)





Entonces f o g es una función par.

II. Falso

PREGUNTA N.º 13



Indique la secuencia correcta después de determi-

El producto de dos funciones impares es una función impar.

nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

I. La composición de una función par con una función impar es una función par. II. El producto de dos funciones impares es una función impar. III. La suma de dos funciones pares es una función par.



Consideremos el siguiente contra ejemplo.



Sean f(x)=x3 y g(x)=x5 dos funciones impares, pues



f(– x)=(–x)3=– (x3)=– f(x)



g( – x)=(– x)5=– (x5)=– g(x)



Pero





A) VFV



B) VVV



C) FVV



D) FFV



E) VFF





∀ x; – x ∈ Dom(f)

9

(f · g)(x)=f(x) · g(x)



=x3 · x5



=x8



es par, pues (f · g)(x)=x8=(– x)8=(f · g)(– x)

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

En resumen, tenemos dos funciones impares cuyo producto es una función par.

III. Verdadero

La suma de dos funciones pares es una función



→ P(x) es divisible por x – 1



→



→ P(1)=0 (por teorema del resto)

par.

es una división exacta

→ 1+a – 1+b – 6=0 a+b=6



En efecto, sean f y g dos funciones pares, entonces (f+g)(x)=f(x)+g(x) =f(– x)+g(– x), pues f y g son pares =(f+g)(– x)

P( x ) x −1

(I)

Además, para P(x) ≡ 1x3+ax2 – x+b=0 tenemos por dato que la suma de los valores de x es – 4. → suma de las raíces=– 4

Entonces (f+g) es una función par.

por Cardano

Respuesta VFV

Alternativa

A



↔ – a=– 4



↔

a=4

Reemplazando en (I): b=2 ∴ a · b=8

PREGUNTA N.º 14

Respuesta

Si P(x)=x3+ax2 – x+b – 6 es divisible entre x2 – 1 y la suma de los valores de x que cumplen P(x)=0 es – 4. Calcule el producto de a y b.

8



A) – 7 B) – 4 D) 5

Alternativa

C) 4 E) 8

E

PREGUNTA N.º 15 Indique la secuencia correcta después de determi-

Resolución

nar si las proposiciones relacionadas a matrices

Tema: División polinomial y teorema de Cardano

son verdaderas (V) o falsas (F):

Si P(x) es divisible por (M(x) · N(x)) con º[P(x)] ≥ º[M(x) · N(x)]

II. Si A+B y B son simétricas, entonces A es

I. Si A2 es simétrica, entonces A es simétrica. simétrica. III. Si A y B son matrices del mismo orden, ambas

→ P(x) es divisible por M(x) y divisible por N(x)

simétricas, entonces AB es simétrica

Análisis y procedimiento Como P(x)=x3+ax2 – x+b – 6 es divisible por

x2 – 1 ≡ (x+1)(x – 1)

10



A) FFF



B) FFV



C) FVF



D) VFF



E) VVF

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.º 16

Tema: Matrices

Señale el menor valor para x que dé solución al sistema siguiente:

Tenga en cuenta que si A es una matriz simétrica, se cumple que

x  2 2 4 x + y = −25 x   2 x − 3 + y = 10 

A=AT



Análisis y procedimiento I. Falso Si A2 es simétrica, entonces A es simétrica. Tomando en cuenta el siguiente contraejemplo tenemos 2 0  2 0  2 0  A=  → A 2 = A· A =  1 −2 1 −2 1 −2 4 0 → A2 =   0 4 



C) – 2 E) 0

Resolución Tema: Valor absoluto y sistema de ecuaciones Recordemos que

Se nota que A2=(A2)T, pero A no es simétrica.



II. Verdadero Si A+B y B son simétricas, entonces A es simétrica. Se sabe que (A+B)= (A+B)T y B=BT

 x; x > 0  x = 0; x = 0  − x; x < 0 

Análisis y procedimiento

BT A+B=AT+ 



A) – 4 B) – 3 D) – 1

Dado el sistema

T

A+ B =A + B  A=AT; A es simétrica III. Falso Si A y B son matrices del mismo orden, ambas simétricas, entonces A · B es simétrica. Se debe demostrar que (AB)=(AB)T (I) De los datos: A=AT y B=BT Supongamos que (I) es verdadero →  A · B=(A · B)T T T →  A · B = B · A



↓



x  2 2 4 x + y = − 25 x   2 x − 3 + y = 10 

(β)

Analizando (α) tenemos que

4x2+y2 ≥ 0, entonces − 25



∴  x < 0

x ≥ 0. x

Considerando x < 0 en (α)

↓

→  A · B= B · A Esto no se cumple necesariamente, ya que el producto de matrices no siempre es conmutable. Por lo tanto, lo supuesto es falso.



4x2+y2=25

(I)

Analizando (β) y considerando que x < 0 tenemos que

Respuesta



2 x−3 + y = 10

FVF



– (2x – 3)+y=10



– 2x+3+y=10

Alternativa

(α)

C

11

(− )

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Despejando y: y=7+2x



−x  A) y + e ≤ 0 y − tan x ≥ 0



y + e − x ≤ 0   C) y + tan x ≥ 0 π   x ≥ − 2



y − e − x ≥ 0 D)  y + tan x ≤ 0

Ahora reemplazando en (I) 2

2



4x +(2x+7) =25



4x2+4x2+28x+49=25



8x2+28x+24=0 2



2x +7x+6=0



2x x



2x+3=0



x=−

+3 +2

3 2

y − e − x ≥ 0  B) y − tan x ≤ 0 π   x ≤ 2

y − e − x ≤ 0   E) y − tan x ≥ 0 π   x ≥ − 2

Resolución

∨ x+2=0

Tema: Gráficas de relaciones

∨ x=– 2

Debemos conocer las gráficas de las funciones

Por lo tanto, el menor valor de x es – 2.

Respuesta



f(x)=e – x y



g(x)=tanx; −

π π <x< 2 2

Análisis y procedimiento

– 2

Si esbozamos la gráfica de la región

Alternativa

R=

C

{(

x; y ) ∈ R 2 y ≤ e

−x

∧ y ≥ tan x; x ≥ −

obtenemos

π 2

}

Y

PREGUNTA N.º 17 La región sombreada de la figura mostrada, representa al conjunto solución de un sistema de

–

inecuaciones. Determine dicho sistema.

π 2

π 2

X

Y que corresponde a la gráfica mostrada.

Respuesta y − e − x ≤ 0  y − tan x ≥ 0  π   x ≥ − 2

X



Alternativa

12

E

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 18

Graficamos las restricciones

Un lago se llena de dos especies de peces S1 y S2.

Y

La especie S1 proporciona un peso promedio de 4 kg de carne y la especie S2 un peso promedio de

900

2 kg. Dos tipos de comida F1 y F2 están disponibles en el lago. El requerimiento promedio de la especie S1 es 1 unidad de F1 y 3 unidades de F2, mientras

250

que el requerimiento de S2 son 2 unidades de F1

120

y 1 unidad de F2 cada día. Si se dispone diariamente de 500 unidades de F1

260 300

y 900 unidades de F2, determine el número total

500

X

de peces en el lago que maximice el peso total de carne de pescado.

En la función objetivo



A) 360

B) 380



D) 420



C) 400

f(x; y)=4x+2y

evaluamos en los puntos extremos

E) 460

Resolución Tema: Programación lineal



f(0; 0)=0



f(0; 250)=500



f(260; 120)=1280



f(300; 0)=1200

Se graficará el conjunto de restricciones y se

Por lo tanto, el número total de peces que maximi-

aplicará el teorema de la programación lineal.

ce el peso total es 260+120, es decir, 380.

Análisis y procedimiento

Respuesta

Del enunciado

380 Tipos de comida Peso

Número de peces

F1

F2

S1

4

x

1

3

S2

2

y

2

1

 Especie

Alternativa

PREGUNTA N.º 19 Sabiendo que ∞



Restricciones



1

n= 0

n= 0

Máx f(x; y)=4x+2y

 x + 2y ≤ 500  3 x + y ≤ 900  x ≥ 0; y ≥ 0 

n

∞

∑ n! = e , halle la suma de la serie

∑ (n + 1)!

Función objetivo

B

(I) (II) (III)

A) 0,5 B) 1,0 D) 2,0

Resolución Tema: Series numéricas

13

C) 1,5 E) 2,5

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Debemos calcular la suma de la serie (valor



de convergencia). Para esto hay que expandir convenientemente la serie.

Análisis y procedimiento Como el primer sumando es cero, podemos es-

Tema: Series

+∞ ( n n + 1) − 1 ∑ (n + 1)! = ∑ (n + 1)! n= 0 n=1 +∞

=

+∞

 n+1

1



n=1

1

1





∑  n! − (n + 1)! 

= l í m.

k→+∞



Según el enunciado

k

1  1 ∑  n! − (n + 1)!  n=1

1 k

1 1 1 1 1 = l í m.  − + − + k → +∞  1! 2! 2! 3 ! 3 !



− n



1 k+1 Sea Rk el área de la región del k – ésimo rectángulo.

1 1 1  + ... −  4! k ! (k + 1) !  1

1 1 1 1  1 Rk = · = = −  k k + 1 k (k + 1)  k k + 1  Nos piden



∑ (n + 1)! = kl→ím.+∞ 1 − (k + 1)!  = 1

n= 0

+ (a 3 − a 4 ) + ... + (ak − ak +1 )

Análisis y procedimiento

n=1



+∞

k

∑ (an − an+1 ) = (a1 − a 2 ) + (a 2 − a3 ) +

n=1

=

∴

Propiedad telescópica

∑  (n + 1)! − (n + 1)!  +∞

0,5 1,0 1,5 2,5 ∞

Resolución

cribir la serie así



A) B) C) D) E)





+∞

∑ Rk = R1 + R2 + R3 + ... +

k=1

Respuesta 1,0

Alternativa

B



 1 1 1 = 1 −  +  −  2 2 3

 1 1  +  3 − 4

  + ...

Entonces R1+R2+R3+...=1

PREGUNTA N.º 20 Sea una sucesión de rectángulos R1, R2, ..., Rk, .. tales que para cada k ≥ 1, el k-ésimo rectángulo 1 1 tiene lados de longitudes y . Entonces, k +1 k la suma de las áreas de todos los rectángulos es igual a:

Respuesta 1,0

Alternativa

14

B

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 21

PREGUNTA N.º 22

En un triángulo ABC, el lado AB mide 2 cm, mA=30º y mB=45º. Calcule la longitud (en cm) de la mediana relativa al lado AB.

ABC es un triángulo isósceles (AC=BC). I es el incentro del triángulo. Si AB=6 cm, AC=8 cm, la distancia de I al lado BC es 4 cm y la prolongación de BI corta a AC en M, calcule la longitud (en cm) de BM.



A)

11 − 6 3



B)

11 − 5 3



C)

11 − 4 3



D)

11 − 3 3



E)

11 − 2 3



A)

44 7

55 7



D)

60 7

B)

C)

57 7

E)

65 7

Resolución

Resolución

Tema: Proporcionalidad

Tema: Congruencia de triángulos

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Nos piden BM.

Piden x

C B

M 1

A

b

1 H

x

30º

θ θ

45º

a

4

HM=1 – HB=1 – a → b=

A

Q

Dato IT=4 I: incentro del  ABC Teorema IQ=IT=4 → BI=5  ABC: teorema del incentro BI 8 + 6 = ; BI=5 IM 8

3 −1 3 +1

Finalmente x2=a2+b2 ∴ x = 11 − 6 3



Respuesta 11 − 6 3

Alternativa

3

→ IM=

20 7

Luego, BM=BI+IM 55 ∴ BM= 7

A

15

T 8

4 I

C

Sea CM: mediana relativa al lado AB Usando triángulos notables CHB: HB=a CHA: HA=a 3 Como HA+HB=AB=2 → a=2 (1 + 3 )

M

8

5 3

B

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

MH: base media del

Observación En los vértices A y B notamos que los ángulos son de 106º, lo cual implica que el problema es absurdo.



APC

AP=2(MH) → x+2=2(4)

∴ x=6

Respuesta

Respuesta

55 7

6

Alternativa

B

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 23

PREGUNTA N.º 24

En un triángulo ABC la mediatriz relativa al lado AC

Un tronco de cilindro circular recto se encuentra circunscrito a una esfera de radio r= 2 cm, el eje AB de la elipse forma un ángulo de 45º con la generatriz máxima BC. Calcule el volumen (en cm3) del tronco de cilindro.

interseca a BC en P. AP y BM se intersecan en Q. Determine AQ (en cm), si MQ=QB y BP=4 cm.

A) 2 B) 4 D) 8

C) 6 E) 10

Resolución Tema: Aplicaciones de la congruencia Observación En el problema no indican la posición de M, pero se considera que es el punto medio de AC.

Análisis y procedimiento B

A

h

M

B) 2π (1+ 2 )



C) π ( 2+ 2 )



D) 2π ( 2 − 2 )



E) 2π ( 2 − 1)

En el gráfico

θ

α



Tema: Tronco de cilindro

L

m

A) 2π ( 2+ 2 )

Resolución

4

P m 2 Q θ θ x



4 4

H

α

α h

gM

C

Piden AQ Sea AQ=x Dato: BQ=QM Se ubica H en PC, tal que BP=PH=4. Entonces QP: base media del MBH mPMH=mMPH=θ MH=4 → QP=2 MH // AP y AM=MC

e

gm

R

v TC = πR 2 

g M + gm   2

v TC = πR 2 ·e

16

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolución Tema: Semejanza de triángulos

B 45º

S 45º

C

A

2

B

2

2

Q

En el gráfico se cumple que AB+CD=BC+AD (teorema de Pitot)

M

O 2

C

R

A

T

Análisis y procedimiento

Piden VTC=πR2 × ST Del gráfico tenemos • OQ=TC → R= 2

Nos piden BC=x C α

x

• • •

SO // BC → mMSO = 45º  MSO: notable 45º SO=2 ST=2+ 2



VTC=π ( 2 ) ( 2 + 2 )

3

Respuesta 2π (2+ 2 )

Alternativa



A



ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de radio r y circunscrito a una circunferencia de radio R. Si BD interseca a AC en I, 3BI=AI y AB+CD=a cm (a > 0), calcule la longitud (en cm) de BC.



a D) 5

3x

a 3

C)

3

=

x → AD = 3 x AD

Como  ABCD es circunscrito, entonces aplicamos el teorema de Pitot. AB + CD    = x + 3x

PREGUNTA N.º 25

B)

D

Dato: AI=3(BI) Sea BI= → AI=3 Del gráfico se puede ver que  BCI ∼  ADI (AA)



a 2

α

A

∴ VTC=2π ( 2 + 2 )

A)

r

R I



B

2



D

dato



a=4x a x= 4

Respuesta

a 4

11 − 6 3

a E) 6

Alternativa

17

C

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 26

Respuesta

En un exaedro regular los puntos medios de sus

5 6

aristas son los vértices de un poliedro. Determine volumen del poliedro la relación . volumen del exaedro 1 2

2 3



A)

B)



5 D) 6

C)

Alternativa

PREGUNTA N.º 27

3 4

L es una recta que contiene un punto C, ABC es un triángulo rectángulo (recto en B) cuyo cateto AB es paralelo a la recta L. Si BC = 3 cm y AB = 2 cm, entonces el volumen (en cm3) del sólido de revolución que se obtiene al girar el triángulo alrededor de L es:

E) 2

Resolución Tema: Volumen de sólidos Nos piden

D

volumen del poliedro volumen del exaedro



A) 2p



D)

B)

5p 2

C) 3p

7p 2

E) 4p

Resolución a

Tema: Pappus y Guldin G. Recuerde que el centroide de una región triangular coincide con su baricentro.

a

Análisis y procedimiento

a a a

a B

pirámide a a

2 a

2m

C.G.

3 2

m x

A

Análisis y procedimiento El volumen del exaedro regular es (2a)3=8a3. El volumen del poliedro es el volumen del cubo menos 8 veces el volumen de la pirámide, entonces tenemos que  1 a2  5 Vpoliedro = 8a 3 − 8  a = (8 a 3 )  3 2  6

3



luego

3

volumen del poliedro 5 = volumen del exaedro 6



18

A ( ABC) =

2· 3 = 3 2

 3   2m + ( 3 ) m 3 x= 2 =2 3m 3

C

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Por Pappus

Por lo tanto

2 3 V = 2πx A = 2π   3 3 

de las 24   nivel de   = v H 2O incremento bolas esféricas    

v

Respuesta



4π

Alternativa

 

24 ×

4 3 ( πr = π × 5 2 ) × 4, 32 3

Despejando

E



r =1,5

∴ 2r = 3

PREGUNTA N.º 28

Respuesta

En un depósito cilíndrico de radio 5 m, que contiene cierta cantidad de agua; se introducen 24 bolas esféricas de igual radio. Si el nivel del agua se incrementa en 4,32 m, entonces el diámetro (en m) de las bolas es:

A) B) C) D) E)

3,0

Alternativa

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8

A

PREGUNTA N.º 29 Halle el número de diagonales de un polígono regular ABCDE... sabiendo que las mediatrices de los lados AB y DE forman un ángulo de 60º.

Resolución Tema: Cilindro

A) 90 B) 105 D) 135

C) 120 E) 150

Resolución Tema: Polígonos

Análisis y procedimiento Piden 2r

Análisis y procedimiento

se introducen las 24 bolas esféricas

Nos piden ND: número de diagonales.

5m

L2

C

L1 4,32 m

B

D

θ

θ

θ

E

M A

r

r

60º r H

5m



19

N

unI 2011 -I 

Academia CÉSAR VALLEJO



L 1  y L 2: mediatrices de AB y DE Sea n el número de lados del polígono regular.

a

b

h

Del hexágono MBCDNH tenemos que c

∑mi=720º

En el gráfico se cumple que



3q+180º+60º=720º



→ q = 160º y θ =

a · b=c · h



180º (n − 2) n

Análisis y procedimiento Piden la distancia del centro a una cara.



Luego, n=18 ND =



M

n ( n − 3) 2 6

(18 ) (15 ) → ND = 2



3 2

3 3 T x

O

∴ ND=135

3

Respuesta

A S

B

135

Alternativa

D Sea O: centro del octaedro

PREGUNTA N.º 30



OM = 3 2

La arista de un octaedro regular mide 6 m. Calcule la distancia (en m) del centro del octaedro a una cara.



OT ⊥   AMB



→ OT: distancia del centro a una cara



OT=x



A)

5



B)

6



C)

7



D)

8



E) 3



 MOS 3⋅3 2 = 3 3 ⋅ x



\ x = 6

Respuesta 6

Resolución

Alternativa

Tema: Poliedros regulares

20

B

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 31

Análisis y procedimiento

En la figura, AB es el lado de un exágono regular

Nos piden

CF

CD 

inscrito en la circunferencia de centro O. El diámetro CD es perpendicular a AB y D es punto de tangencia. Si EF=3r. Determine el valor de

CF

 CD

r 3/3 D

E

( π = 3,14 ) .

A

r 30º

D

E

F

B

O

C

O r

Calculamos CF. En el C



F

r

B

A

3r

1 2



A)

1 4



D)

3 2

B)

C) 1

E) 2

Resolución

 CDF, se aplica el teorema de Pitágoras.

  ( CF ) 2 = ( 2r ) 2 +  3r − r 3   3 



( CF ) 2 = 4r 2 + 9r 2 + r − 2r 2 3 3



( CF ) 2 = r 2  40 − 2 3   3 



(CF)2=r 2(9,87)

2

→ CF=r(3,14)

Tema: Polígonos regulares

y como

Si AB es lado de un exágono regular inscrito en C, entonces la m  AB = 60º y AB=r ; además,

2





. m AD = m DB

(I) (valor aproximado)

CD  = πr

CD  = 3, 14 r

(II)

De (I) y (II) D

B

A

CF

CD 

=

3,14r 3,14r

Respuesta

O

1

C

Alternativa

21

C

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 32

PREGUNTA N.º 33

Por el vértice B de un triángulo rectángulo ABC (recto

En la figura mostrada (tanθ)(cotβ) es igual a:

en B). Se traza BD perpendicular al plano ABC, el punto D se une con las vértices A y C. Si AB=9 u,

Y

36 3 BC=12 u y BD = u, entonces la medida del 5 diedro AC (en grados sexagesimales) es:

A) 37 B) 45 D) 54

θ

C) 53 E) 60

β (– 4, – 3)

Resolución

(– 3, – 4)

Tema: Ángulo diedro

D

36 3 5 β A

9

C 37º



A)

9 16



D)

7 2

12

h

53º

X

B) 1

C)

16 9

E) 3

B

Resolución

Análisis y procedimiento

Tema:

Piden el valor de β.  ABC (producto de catetos): 9(12)=15h 36 h= 5

Razones trigonométricas de ángulos en

posición normal Recuerde que

Luego 36 3 5

β ∴ β=60º

Y

P(x, y) r

36 5

Respuesta



60º

Alternativa



E

22

tan α =

y x

cot α =

x y

α

X

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 34

Piden: (tanθ)(cotb)

Calcule el valor de E=sec80º+8cos280º Y θ

90º

X

C) 8 E) 12

Resolución Tema: Identidades de arco triple

– 90º β

(– 4, – 3)

A) 4 B) 6 D) 10

Análisis y procedimiento (– 3, – 4)

Piden

Se observa que •



−4 cot(90º + θ) = −3 − tan θ =

4 3

tan θ = −

4 3







1 + 8 cos 2 80º cos 80º



cos80º=sen10º

Reemplazando 1 E= + 8 sen 2 10º sen 10º

 =

1 + 2 ( 4 sen 3 10º ) sen 10º

Recuerde que

4 3



4sen3x=3senx – sen3x

− cot β =

4 3

En el problema

cot β = −

4 3



E=

1 + 2 ( 3 sen 10º − sen 30º ) sen 10º



E=

1 + 6 sen 10º − 1 sen 10º



E=6







=

Por ángulos complementarios

−4 • tan(− 90º + β) = −3 − tan(90º − β) =

E=sec80º+8cos280º

 4   4  16 (tan θ)(cot β) =  −   −  =  3 3 9

Respuesta

Respuesta

16/9

6

Alternativa

C

Alternativa

23

B

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 35

Del gráfico tenemos

Al resolver la inecuación π arc senx − arc cot x < , 2

comparamos con x ∈ [a, b]

∀ x ∈ [– 1; 1] verifica – arccotx<arccosx ∴ a2+b2=2

se tiene que x ∈ [a, b]. Calcule el valor de (a2+b2). 1 4

B)

1 2



A)



D) 2

Respuesta 2

C) 1

Alternativa

E) 4

D

Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas

PREGUNTA N.º 36

Recuerde que

Sea la función f(x)=arccosx+arccot x, cuyo rango es [m, M]. M Determine el valor de . m

p arcsenx+arccosx= ; x ∈[– 1; 1] 2



Análisis y procedimiento De la condición tenemos p arcsenx – arccotx< 2 π – arccot x< − arc sen x 2

A) B) C) D) E)

1 3 5 7 9

Resolución

– arccot x<arccos x

Tema: Funciones trigonométricas inversas

Graficamos ambas funciones en su dominio de definición. Y π

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de

π/2 y=arccosx

M . m

Datos X –1

1 – π/2



f(x)=arccosx+arccotx;



Rf=[m; M]

y=–arccotx Hallamos el rango de f(x). Debido a que la función arccosx y arccotx son funciones decrecientes, al analizar f(x), se define

–π

en un dominio de [– 1; 1]

24

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Entonces establecemos que:

Resolución



0 ≤ arccosx ≤ π

(I)

Tema: Ecuaciones trigonométricas



3p p  ≤ arccotx ≤  4 4

(II)

Análisis y procedimiento

Sumando (I) y (II)







6sen(2x) – 8cosx+9senx – 6=0



12senxcosx – 8cosx+9senx – 6=0

Factorizando

p 7p  ≤ arccosx+arccotx ≤  4 4 f(x)



4cosx(3senx – 2)+3(3senx – 2)=0



→ (3senx – 2)(4cosx+3)=0

p 7p  ≤ f(x) ≤  4 4

2 π π Como x ∈ − ; : sen x = 3 2 2

 π 7π  Rf =  ;  4 4 

Como senx > 0 → x ∈ 0;

Por lo tanto, existe un único valor para x.

Luego m=



π 2

π 7π y M= 4 4

Respuesta 1

M ∴ =7 m

Alternativa

A

Respuesta 7

PREGUNTA N.º 38 Alternativa

En un triángulo acutángulo ABC. Calcule el

D

valor de:

PREGUNTA N.º 37

π π Cuántos valores de x ∈ − , 2 2 ecuación:

6sen(2x) – 8cosx+9senx – 6=0



A) B) C) D) E)

E=

cos ( A − B) cos ( B − C ) cos ( A − C ) + + sen A  sen B sen B  sen C sen A  sen C



A) B) C) D) E)

satisfacen la

1 2 3 4 6

3 4 5 6 8

Resolución Tema: Identidad de ángulos compuestos

25

unI 2011 -I

Academia CÉSAR VALLEJO



x=cos2t

(I)

Nos piden calcular



2

(II)

cos ( A − B) cos ( B − C ) cos ( A − C ) E= + + sen A sen B sen B sen C sen A sen C

donde 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1

Análisis y procedimiento

E=

+

cos Acos B + sen A sen B cos Bcos C + sen B senC + + sen A sen B sen B senC

Sumando (I) y (II)

cos A cos C + sen A sen C sen A sen C

x+y=1

Se tiene la ecuación de un segmento de recta debido a que x e y están acotados.

E=cot Acot B+1+cot Bcot C+1+cot Acot C+1 Se sabe por propiedad que si

y=sen t

Respuesta

A+B+C=180º,

A es un segmento de recta

entonces

cot Acot B+cot Bcot C+cot Acot C=1

Alternativa

B

∴ E=4

Respuesta

PREGUNTA N.º 40

4

Alternativa

En un triángulo ABC recto en A, el valor de la expresión:

B

PREGUNTA N.º 39 Sea

C (a − b ) 2 + 4 ab sen 2   2 E= C (a + b ) 2 − 2bc cot   2

A={(x, y) ∈ R2 / x=cos2t, y=sen2t; t ∈ R}



Entonces podemos afirmar que:

donde a, b y c son los lados del triángulo, es igual a:





A) B) C) D) E)

A es una semicircunferencia A es un segmento de recta A es una semielipse A es una recta A es un segmento de parábola

Tema:

Razones trigonométricas de un ángulo

agudo

Tema: Ecuación paramétrica de la recta

Recordemos que • 2sen2q=1 – cos2q

Análisis y procedimiento

q • cot =cscq+cotq 2

Sea 2

2

C) 1 E) 4

Resolución

Resolución



A) – 2 B) – 1 D) 2

2

A={(x, y) ∈ R  / x=cos t, y=sen t; t ∈ R}

26

unI 2011 -I

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Dato

=

B

a

c

A

b

C

Nos piden





 

( a − b ) 2 + 2ab (1 − cos C ) ( a + b ) 2 − 2bc ( csc C + cot C )

( a − b ) 2 + 4 ab sen 2  C  2 E=  2 ( a + b ) − 2bc cot  C  2

 



 

( a − b ) 2 + 2ab 1 − b   a = a  2 ( a + b ) − 2bc  + b  c c 

=

a2 − b2

2 2   a −b

=1

Respuesta

( a − b ) 2 + 2ab  2 sen 2  C    2   = C ( a + b ) 2 − 2bc cot   2

1

Alternativa

27

C

Solucionario

2011  -II

Aptitud Académ y Aptitud Académica



Examen de admisión TEMA P

Razonamiento Matemático







y

Cultur

Cultura General

Conclusión: Luego de girar 4 veces 90º, vuelve a la posición 1 y se vuelven a repetir las posiciones.

PREGUNTA N.º 1 Indique la alternativa que debe ocupar la posición N.o 7 de la serie mostrada.



→ posición 7 <> posición 3

Posición 7: ... posición 1



A)



C)



D)

posición 2



posición 3

B)

Respuesta



Alternativa



PREGUNTA N.º 2

E)

Indique el número de cuadrados que se observan en la figura.

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Analizando las tres primeras gráficas obtenemos

; posición 1

; posición 2

gira 90º en sentido antihorario

; ...; posición 3

B

¿?



posición 7

gira 90º en sentido antihorario

1

A) B) C) D) E)

12 15 17 18 19

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

Tema: Conteo de figuras

Tema: Razonamiento abstracto

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Del desarrollo mostrado

Se tiene la figura

II

III I

Contado por tamaños tenemos

Por lo tanto, los sólidos que corresponden son I, II y III.

N.º de cuadrados = 12 + 5 =17

Respuesta

Respuesta

I, II y III

17

Alternativa

Alternativa

C

E

PREGUNTA N.º 4

PREGUNTA N.º 3

En la figura se muestra la disposición de ladrillos de igual dimensión. Si se desea cubrir una superficie con dichos ladrillos, determine el área máxima, en metros cuadrados, posible de cubrir.

Indique los sólidos que corresponden al desarrollo mostrado

0,15 m

0,20 m I



II

A) Solo I B) Solo II D) I y II

0,10 m

III



C) Solo III E) I, II y III

2

A) 1,16 B) 1,32 D) 1,68

C) 1,50 E) 1,74

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento Del sólido mostrado podemos contar en total 58 ladrillos, cuyas dimensiones son las siguientes.

A

0,15 m



A)



B)



C)



D)



E)

0,10 m 0,20 m

Además, la máxima área que puede cubrir un ladrillo es con la cara A.

A=(0,20 m)(0,15 m)



A=0,03 m2

Como son 58 ladrillos

Resolución

Amáxima=(0,03 m2)×58

Tema: Psicotécnico

∴ Amáxima =1,74 m2

Análisis y procedimiento De la gráfica

Respuesta 1,74

Alternativa

observamos cierta simetría

E

PREGUNTA N.º 5

La misma zona quiere decir que se ubica la misma figura, pero posiblemente en diferente orientación.

Indique la alternativa que mejor completa el cuadro

3

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

I

Entonces, la alternativa que mejor completa el cuadro es el siguiente.

P ×

a

b

Conclusión válida Algunos ingenieros son profesionales.

Respuesta

I. El hecho de que sea profesional no garantiza que sea ingeniero (zona a). (F) II. Se cumple en la zona b. (V) III. Podría ser la zona a o la zona b. (F)

Alternativa

A

Por lo tanto, la conclusión verdadera es solo II.

Respuesta solo II

PREGUNTA N.º 6

Alternativa

Dada la premisa: “todos los ingenieros son profesionales”, se puede afirmar que I. Si Jorge es profesional, entonces él es ingeniero. II. Si Pedro no es profesional, entonces él no es ingeniero. III. Si Julia no es ingeniero, entonces ella no es profesional. Son conclusiones verdaderas:

A) B) C) D) E)

A

PREGUNTA N.º 7 Si se afirma que: “algunos médicos son deportistas” y “todo deportista es disciplinado” se puede concluir que: I. Si Rosa es médico, entonces ella es disciplinada. II. Si Pedro no es disciplinado, entonces él no

solo II solo III I y II II y III I y III

es deportista. III. Algunos médicos son disciplinados. Luego, son conclusiones correctas:

A) solo I

Resolución



B) solo II

Tema: Lógica de clases



C) solo III



D) II y III

Análisis y procedimiento



E) I, II y III

Respecto a la premisa Todos los ingenieros son profesionales, podemos obtener la siguiente gráfica.

Resolución Tema: Lógica de clases

4

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Recuerde que

unI 2011 -II

Graficando tenemos

Todo A es B

MED A

B

DIS

×



Algún A es B A

La conclusión debe ser solo entre médicos y disciplinados, entonces, algunos médicos son disciplinados sería la conclusión válida.

B

I. El que sea médico no implica que necesariamente será disciplinado. (F) II. No se debe mencionar deportista. (F) III. Conclusión válida. (V)



DEP

Respuesta

Ningún A es B A

Solo III

B

Alternativa

C



PREGUNTA N.º 8 Análisis y procedimiento

Halle el valor de verdad de A={1; 2; 3} en: I. ∼[∃ x ∈ A/x2 = 4] II. ∼[∀ x ∈A/x+1 > 3]

Respecto a las premisas

III. ∼[∀ x ∈A/x+2 = 5]

Todo deportista es disciplinado DEP



DIS



VVV VVF VFV FVV FFF

Resolución

Algunos médicos son deportistas MED

A) B) C) D) E)

Tema: Lógica proposicional Recordemos lo siguiente: ∃ x ∈ A: Existe al menos un elemento del conjunto A que cumple con una condición. ∀ x ∈ A: Todos los elementos del conjunto A cumplen con una condición.

DEP



5

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento



A) VVV

Se tiene



B) VVF





C) VFV



D) FFV



E) FVF

A={1; 2; 3}.

Piden el valor de verdad de las proposiciones. 2

I. ∼[∃ x ∈ A / x =4]

Resolución

Si x=2 → x2=4 2

→ [∃ x ∈ A / x =4] 2

∼[∃ x ∈ A / x =4]

Tema: Lógica proposicional

(V) (F)

Recuerde la siguiente tabla de verdad.

II. ∼[∀ x ∈ A / x+1 > 3]

Si x=1 → x+1 < 3



→ [∀ x ∈ A / x+1 > 3]

(F)



∼[∀ x ∈ A / x+1 > 3]

(V)

III. ∼[∀ x ∈ A / x+2=5]

Si x=1 ∨ x=2 → x+2 ≠ 5



→ [∀ x ∈ A / x+2=5]

(F)



∼[∀ x ∈ A / x+2=5]

(V)

p

q

p∧q

p∨q

p→q

p↔q

V V F F

V F V F

V F F F

V V V F

V F V V

V F F V

Análisis y procedimiento Se pide el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

{

De p ( x ) : x ∈ A = a ∈ R a 2 ≤ 4

Respuesta

2

p(1): Si x=1 → 1 ≤ 4 (V)

FVV

p(2): Si x=2 → 22 ≤ 4 (V)

Alternativa

D

De q(x): x2 – 4>0 q(1): Si x=1 → 12 – 4>0 (F) q(2): Si x=2 → 22 – 4>0 (F)

PREGUNTA N.º 9

Luego

Considere

I. [p(1) ∧ q(2)] → p(2)

p(x): x ∈ A={a ∈ R /a2 ≤ 4} q(x): x2 – 4 > 0

[ V ∧  F] F

→

V

→

V ≡ (V)

Determine el valor de verdad de las siguientes



proposiciones:

II. [q(2) ∨ p(2)] ↔ q(1)

I. [p(1) ∧ q(2)] → p(2)

[ F ∨  V]

II. [q(2) ∨ p(2)] ↔ q(1)

III. ∼p(2) → ∼q(1)

6

V

↔

F

↔

F ≡ (F )

}

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y procedimiento

III.  ∼ p ( 2) →  ∼ q ( 1)   F → V ≡ (V)

Piden el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

Respuesta

A partir de los datos, se tiene lo siguiente:

VFV

• Marcos vive al suroeste de Jorge.

Alternativa

C Jorge SO

Marcos



PREGUNTA N.º 10 Marcos vive al suroeste de Jorge. Elías vive al • Elías vive al noroeste de Marcos y al oeste de

noroeste de Marcos y al oeste de Jorge. Señale la

Jorge.

secuencia correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Marcos vive al suroeste de Elías.

O

Elías

II. Jorge vive al este de Elías.

NO

III. Elías vive al oeste de Marcos.

Marcos



A) VVF



B) VFV



C) FVV



D) FVF



E) FFF

Jorge

• Se obtiene que Elías

Resolución

Marcos

Tema: Ordenamiento de información



Referencia: Puntos cardinales

Las proposiciones son

N NO

NE

45º 45º

O

Jorge

E

45º

(F)

II. Jorge vive al este de Elías.

(V)

III. Elías vive al oeste de Marcos.

(F)

Respuesta

45º SO

I. Marcos vive al suroeste de Elías.

FVF SE

Alternativa

S

7

D

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 11

Resolución

Indique la alternativa que completa la siguiente

Tema: Psicotécnico

sucesión. 1; 2; 6; 30; 210; ...

Análisis y procedimiento Se pide el octavo término en



A) 324



B) 720



C) 1890

1.º



D) 2100



E) 2310

8 ; 32 ; 2; 2 ; 4; 3 5

3.º

4.º

5.º

8.º

. . . ;

Expresamos cada término en forma de fracción

Resolución

cuyos denominadores serán números consecu-

Tema: Psicotécnico

tivos. 1.º

Análisis y procedimiento Se pide el número que completa la siguiente sucesión. 1; 2; 6; 30; 210; 2310 ×2 ×3

2.º

×5

×7

×11

2.º

3.º

4.º

5.º

8.º

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 1 2 3 4 5

. . .;

32

21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 , 1 2 3 4 5

. . .;

28 8

∴ t8=32

números primos consecutivos

Respuesta Respuesta

32

2310

Alternativa

Alternativa

E

E

PREGUNTA N.º 13 Complete los elementos que faltan en la siguiente

PREGUNTA N.º 12

sucesión:

Halle el octavo término de la siguiente sucesión: 2; 2;

X

8 32 ; 4; ; ... 3 5 B)

32 3



A) 8



D) 24

C)



64 3

E) 32

8

2 A) B) C) D) E)

V

3

J; 108 K; 112 L; 108 J; 112 K; 108

S

8

O

27

E 565

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se piden los elementos que faltan en

X

2

V

3

S

8 O 27



A) 11



B) 12



C) 13



D) 14



E) 16

Resolución

E 565

Tema: Distribuciones numéricas Consideramos la posición de las letras en el

Análisis y procedimiento

alfabeto y con los números observamos que

Por dato, tenemos que en cada fila, columna y +1×1

X

2

25

V

+1×2

3

23 –2

S

+1×3

8

20 –3

Respuesta

+1×5

diagonal los números suman 34.

O 27 K 112 E 565

16 –4

+1×4

11 –5

Completamos como se indica.

5

4.º Paso: 16+y+c+9=34

–6

6

x

→ c=4

9

15 c 14

K; 112

Alternativa

11 y 10 b

B

16

er

3. Paso: 11+y+10+b=34 → y=5

13 a

er

1. Paso: 6+15+10+a=34 → a=3

PREGUNTA N.º 14 El cuadrado mágico, que se adjunta, tiene como

2.º Paso: 9+14+b+a=34

propiedad que sus columnas, filas y diagonales

→ b=8

suman 34. En cada casillero va un número del 1 5.º Paso: x+c+10+13=34 → x=7

al 16, sin repetir ninguno. Halle la suma de x+y.

6

x 15

11 16

y

9

\ x+y=7+5=12

14

Respuesta

10

12

13

Alternativa

9

B

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 15

Del dato I: 4x+2y=78 (Ecuación diofántica) (α)

Determine el número de animales de una granja 19 18

donde crían conejos y gansos. Información brindada: Del dato II:

I. El número de patas es 78. II. La relación entre el número de patas de

1 3

x+y=20 x+y=21

4x 28 x 14k = → = → x+y=25k (β) 2y 11 y 11k (falta valor de k)

conejo y el número de patas de ganso es de

Reemplazando (b) en (a)

28 . 11



4(14k)+2(11k)=78



78k=78



→ k=1

Para resolver el problema

no se puede determinar

∴ x+y=25

A) la información I es suficiente.

Se concluye que ambas informaciones son



B) la información II es suficiente.

necesarias.



C) es necesario usar ambas informaciones



D) cada información por separado es sufi-

Respuesta

a la vez.

es necesario usar ambas informaciones a

ciente.

la vez.

E) las informaciones dadas son insuficientes.

Alternativa

C

Resolución Tema: Suficiencia de datos

PREGUNTA N.º 16 En una división el cociente es 11, el residuo 39. Se

Análisis y procedimiento

quiere determinar el valor del dividendo.

Del enunciado tenemos lo siguiente.

Información brindada: I. El divisor es par.

conejos gansos

N.º de animales

N.º de patas

x

4x

y

II. El dividendo es menor a 490. Para resolver el problema

2y



A) la información I es suficiente.



B) la información II es suficiente.



C) es necesario emplear ambas informacio-



D) cada una de las informaciones, por

nes a la vez. separado, es suficiente.

Piden datos necesarios para determinar el valor

de x+y.

10

E) la información brindada es insuficiente.

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución

PREGUNTA N.º 17

Tema: Suficiencia de datos

Cinco autos numerados del 1 al 5 participaron

Análisis y procedimiento

Se sabe que:

en una carrera. • La numeración de cada auto no coincidió con

Del enunciado, tenemos que x

dividendo residuo

d

su orden de llegada. divisor

39 11

• El auto 1 llegó en 2.o lugar.

cociente

• La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar es igual a 2.

o también x=11d+39 donde d > 39

¿Quién ganó la carrera?

(a)



(recuerde que el divisor siempre



es mayor que el residuo)

Información brindada: I. El auto 2 llegó antes que el auto 4. II. El auto 3 no ganó.

Piden los datos necesarios para determinar el

Para resolver el problema

valor de x. Del dato I:



A) la información I es suficiente.

d es par → d=40; 42 ; ...



B) la información II es suficiente.



C) es necesario utilizar ambas informaciones



D) cada una de las informaciones, por



   →

x=11(40) + 39; 11(42) + 39; ... no se puede determinar el valor de x

a la vez. separado, es suficiente.

Del dato II:



x=11d+39 < 490



11d < 451



d < 41

Resolución

(b)

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento

De (a) y (b)

E) las informaciones dadas son insuficientes.

39 < d < 41 → d=40

A partir del enunciado, tenemos

\ x=11(40)+39=479 Orden de llegada

Se concluye que solo es necesaria la información II.

Numeración

Respuesta

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 1 se diferencian en 2

la información II es suficiente.

Alternativa

Además, la numeración no coincide con el orden

B

de llegada.

11

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Hasta allí, las posibilidades son

Resolución Tema: Situaciones lógicas

Orden de llegada

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

1.a posibilidad

3

1

5

2

4

Análisis y procedimiento

2.a posibilidad

2

1

4

5

3

pronóstico diferente, lo cual se entiende en el

3.a posibilidad

4

1

2

5

3

El enunciado señala que cada uno tiene un problema como que no es posible que ganen dos al mismo tiempo; de allí solo nos queda que

Ahora, analicemos la información brindada. I. El auto 2 llegó antes que el auto 4.

Pronóstico

Entonces, cumplen la 1.a y 2.a posibilidad.

II. El auto 3 no ganó. Entonces cumplen la 2.a y 3.a posibilidad.

+2

Luego, si utilizamos ambos datos, solo se cumple

A

3 o 6

B

2

C

4

la 2.a posibilidad, con la cual el auto 2 ganó la carrera.

En cualquier otro caso habría la posibilidad de

Por lo tanto, se requiere usar ambas informaciones.

tener 2 ganadores. Por lo tanto, B pronosticó 2.

Respuesta Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

Respuesta 2

Alternativa

C

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 18 Tres amigos, A, B y C, pronostican el resultado del lanzamiento de un dado, cada uno con pronóstico diferente, con las características siguientes: a. A pronostica que el resultado es múltiplo de 3. b. El pronóstico de C excede en 2 al de B.

PREGUNTA N.º 19 La edad de Martha es el triple de la edad de Onelia. Si dentro de x años la edad de Martha será el doble de la edad de Onelia, entonces x es

Si después de todo resulta que B es el ganador, ¿qué número pronosticó B?

A) B) C) D) E)

2 3 4 5 6



A) la edad de Onelia.



B) la edad de Martha.



C) la suma de las edades de Martha y



D) la edad de Martha menos la edad de



E) tres veces la edad de Onelia.

Onelia. Onelia.

12

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Se pide la suma de ambas probabilidades.

Resolución Tema: Problemas sobre edades Análisis y procedimiento Del enunciado se extraen las siguientes proporcio-



A)

11 90



D)

7 495

nes para las edades.

13 66

B)

C)

1 66

E)

13 495

Resolución

x años

Tema: Probabilidades

Presente

Futuro

3

2× 2

Definición clásica de probabilidades Martha Onelia

1

Diferencia de edades

2

1× 2

P( A) =

N.º de casos favorables N.º de casos totales

Análisis y procedimiento

= 1× 2

Sea P(1) la probabilidad de extraer al azar y sin reposición los tarjetas con las letras U, N e I, en

La edad de Onelia en el presente es como 1 y

ese orden y P(2) la probabilidad de extraer al azar

en el futuro será como 2, lo que implica que x

y sin reposición las tarjetas con las letras U, N e I,

es como 1.

en cualquier orden.

Por lo tanto, x es igual a la edad de Onelia. N.º de tarjetas con N

N.º de tarjetas con U

Respuesta la edad de Onelia.

1 1 × 11 10

P(1)=

Alternativa

PREGUNTA N.º 20

V E R S

I

D A D

N.º de tarjetas en total, sin la U

1 1 × 11 10

P(2)=

Calcule las probabilidades de extraer 03 tarjetas al azar y sin reposición, en este orden: U N

=

2 990

N.º de tarjetas en total, sin la U ni la N

De forma similar a lo anterior, como ahora no importa el orden cada uno de los casos, se presenta de 3! formas.

En una urna se introducen 11 tarjetas escritas cada una con una letra, así: I

2 9

A N.º de tarjetas en total

U N

×

N.º de tarjetas con I

N.º de tarjetas en total

I

y también cuando no interesa dicho orden.

13

×

N.º de tarjetas en total, restantes de la primera extracción

2 × 3! = 9

12 990

N.º de tarjetas en total, restantes de la segunda extracción

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Finalmente, calculamos la suma de ambas probabilidades.

Sean M y N las cantidades correspondientes a los dos sectores mostrados.

2 12 + 990 990

P(1) + P( 2) =



P(1)+P(2)=

M M+ N = 360º α

N

α

M 7 495

Análisis y procedimiento

Respuesta

Piden el número de jóvenes que prefieren la marca D. Del gráfico, sabemos que el total de

13 495

Alternativa

encuestados es 144; además, m y n son enteros.

D

B A

5n

4m

PREGUNTA N.º 21

35° x C

8n

El gráfico circular muestra el resultado de una

5m

E

encuesta realizada a 144 jóvenes, sobre la marca

D

de gaseosa que prefieren. Si m y n son números enteros, ¿cuál es el número de jóvenes que

B 4m 8n

A) 26

D) 59

(13n+9m)+14=144



13 13 13 13n + 9m = 130 ↓ ↓ 1 13

B) 39

o

o

Por lo tanto, el número de jóvenes que prefieren la marca D es 5(13)=65. C) 52

Observación Como m es entero, entonces 5m es múltiplo de 5. La única alternativa múltiplo de 5 es 65.

E) 65

Resolución Tema:



C

D



13n+9m+x=144

o

5m

E





5n 35°

→ x=14

Luego

prefieren la marca D?

A

x 144 = 35º 360º 7 72

Respuesta

Análisis e interpretación de gráficos

65

estadísticos

Alternativa

En un diagrama de pastel se cumple lo siguiente,

14

E

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 22 3a

Si a =e +e

– 3a

PREGUNTA N.º 23 2a

a =e  – e

y

 – 2a

,

Si se define a * b =

3b 2 − a3 , 2

halle el valor de: E=( 2 – 3

halle P = 4 * 4 * 4 * ...

)( 2 + 3 )



A) 2

B) 3



D) 5



C) 4 E) 6

Tema: Operaciones matemáticas

Tema: Operaciones matemáticas

Análisis y procedimiento

Recuerde que Diferencia de cuadrados

Reducimos la expresión P.

(a – b)(a+b)=a2 – b2

P= 4* 4* 4*. . . = 4 * P

Identidad de Legendre



(a+b)2 – (a – b)2=4ab



En el problema, aplicamos la diferencia de cuadrados. E=( 2 – 3

2

)( 2 + 3 ) =

2

2 – 3



Luego, aplicamos las definiciones de las operaciones matemáticas.

E = (e

+e

= (e 6 + e

−3( 2)

−6 2

)

)

2

− (e

− (e 6 − e

2( 3)

−e

−2( 3)

)



E = 4 (e

P2=4 * P



P2 =

8=

3P 2 − 43 2

P2 2

2



P2=16

−6 2

)

Entonces

Finalmente, aplicamos la identidad de Legendre. 6

P

Aplicamos la definición de la operación matemática.

Análisis y procedimiento

3( 2)

C) 6 E) 10

Resolución

Resolución



A) 3 B) 4 D) 8



P=4

)(e ) = 4 −6

Respuesta

Respuesta

4

4

Alternativa

Alternativa

C

15

B

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 24

inversión (millones de dolares)

El gráfico de barras representa los montos de inversión extranjera en millones de dólares en los últimos 4 años. De la información del gráfico se puede afirmar:

5500 5 4500 4 3500 3 2500

inversión (millones dólares)

5500 4500 3500 2500

2 años I



5 4



2 años I

II

III

IV

I. El porcentaje de crecimiento anual de la inversión en millones de dólares ha ido disminuyendo. II. La inversión en millones de dólares ha crecido en un porcentaje constante. III. La inversión en el último año ha sido más del 100% de la inversión en el 1er. año. Indique la alternativa que corresponde a la verdad o falsedad de las afirmaciones.



D) VFV



E) FFV

IV

El porcentaje de crecimiento anual de la inversión en millones de dólares ha ido disminuyendo.

Inversión

A) VVV B) VVF C) VFF

III

I. Verdadero

3



II

I 2500

II 3500

porcentaje 1000 de ×100% crecimiento 2500 40%

III 4500

IV 5500

1000 ×100% 3500

1000 ×100% 4500

28,5%

22,2%

Respecto a lo anterior, se tiene lo siguiente: II. Falso La inversión en millones de dólares ha crecido en un porcentaje constante. III. Verdadero La inversión en el último año ha sido más del 100% de la inversión en el 1.er año.

Inversión



Resolución Tema:

Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

1.er año 2500

último año 5500

+3000<>120%

Respuesta VFV

Análisis y procedimiento

Alternativa

A partir del gráfico, tenemos

16

D

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 25

Análisis y procedimiento

La tabla muestra los valores y frecuencias de

De la tabla, hallaremos la media (x), la mediana

las notas de los alumnos de Álgebra. Con la

(Me) y la moda (Mo) de las notas.

información mostrada se puede afirmar:

Valor

I. La media es menor que la mediana.

05 08 10 12 14 16 18

Frecuencia 2

II. La moda es mayor que la mediana. III. La media es mayor a 13.

5

8 15 15 25 5 total=75

37 valores

37 valores valor central

Valor

05 08 10 12 14 16 18

Frecuencia

2

5

8

15 15 25

x=

5

2 × 5 + 5 × 8 + 8 × 10 + 15 × 12 + 15 × 14 + 25 × 16 + 5 × 18 75

x=13,47 Me=14 (de los 75 valores, la mediana es aquel



A) VVV

valor que ocupa el lugar 38, el cual corresponde



B) VVF

a la nota 14).



C) VFF



D) FFF

Mo=16 (es el valor cuya frecuencia es 25, la mayor



E) FFV

de todas las frecuencias).

Resolución

I. Verdadero

Tema:



La media es menor que la mediana



porque x=13,47 < Me=14

Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

II. Verdadero

Recuerde que

∑ fi · x i Media= ∑ fi

fi: frecuencia



xi: valor

La moda es mayor que la mediana



porque Mo=16 > Me=14

III. Verdadero

Donde





La media es mayor a 13



porque x=13,47

En consecuencia, las tres proposiciones son verdaderas.

Mediana:

Moda:

valor que ocupa el lugar central cuando todos los valores están

Respuesta

ordenados.

VVV

valor cuya frecuencia es la mayor de

Alternativa

todas.

17

A

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Razonamiento Verbal

PREGUNTA N.º 27 ...............: Persona a quien otro fía sus secretos

Tema:

o le encarga la ejecución de cosas reservadas. Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma



A) Compañero



B) Asesor



C) Discípulo



D) Cómplice



E) Confidente

Resolución CONFIDENTE es la persona a quien se

Elija la alternativa que se ajusta correctamente a

confía temas reservados o secretos. Por

la definición presentada.

ejemplo: Mi amigo es mi confidente, por eso sabe todos mis secretos. La respuesta no puede ser cómplice porque alude al que coopera en la

PREGUNTA N.º 26

comisión de un delito o falta.

...............: Líquido de algún vegetal que se saca

Respuesta

exprimiéndolo.

Confidente

A) Zumo



B) Néctar



C) Brebaje



D) Savia



E) Jugo

Alternativa

E

PREGUNTA N.º 28 ...............: Pensar con intención o profundidad

Resolución

en alguna cosa.

ZUMO es el líquido que se extrae de las hierbas, flores, frutas u otros semejantes. Por ejemplo, del zumo de la uva se elabora el vino. No puede ser la respuesta savia, porque se refiere al líquido que circula por los vasos de la planta.



A) Cavilar



B) Esbozar



C) Urdir



D) Idear



E) Maquinar

Respuesta Resolución

Zumo

Alternativa

CAVILAR es reflexionar con profundidad

A

un asunto.

18

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Por ejemplo: Cuando la solución de un problema es complicado, me pongo a cavilar hasta hallar la respuesta. No puede ser respuesta idear porque significa formar una idea o trazar un proyecto.

habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante. Teniendo en cuenta la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación análoga.

Respuesta Cavilar

PREGUNTA N.º 30 Alternativa

A

PREGUNTA N.º 29 ...............: Juramento falso, quebrantamiento de la ley jurada.

A) B) C) D) E)

Infidelidad Mentira Perjurio Blasfemia Traición



SAUCE

:

CAOBA::



A) B) C) D) E)

: : : : :

iguana orégano archivador rana escobillón

reptil alhelí carpeta sapo escoba

Resolución En el par base SAUCE : CAOBA, se observa la relación de cogeneridad, ya que tanto el sauce como la caoba se refieren a clases de árboles. Por ello, la relación semejante es ALHELÍ : ORÉGANO, pues también se observa la relación de cogeneridad, ya que ambos términos aluden a tipos de plantas de un olor peculiar.

Resolución PERJURIO significa juramento en falso o incumplimiento de un juramento. Por ejemplo: Te acusarán de perjurio si declaras como testigo sin serlo. No puede ser respuesta traición porque significa falta o quebrantamiento a la lealtad.

Respuesta alhelí : orégano

Alternativa

Respuesta Perjurio

Alternativa

Tema:

PREGUNTA N.º 31

C

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan

19



ORGANIZAR :

ACTUAR::



A) B) C) D) E)

preparar analizar parar entregar construir

asumir : diagnosticar: avanzar : ceder : diseñar :

B

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.º 33

ORGANIZAR : ACTUAR, así como DISEÑAR :



CANGURO

:

SALTA::

par base es de secuencia. Primero se planifica y



A) paloma

:

arrulla

luego se ejecuta la obra o proyecto. Del mismo



B) gato

:

juega

modo, primero se diseña y luego se construye. Por



C) perro

:

lame

ejemplo, un ingeniero diseña los planos de una



D) anaconda :

nada

casa, luego se construye la vivienda.



E) mono

araña

CONSTRUIR, pues la relación principal del

Respuesta

:

Resolución

diseñar : construir

En el par base CANGURO: SALTA, se observa

Alternativa

la relación de sujeto a acción característica,

E

además, se resalta que dicha acción le permite el desplazamiento; del mismo modo, su par análogo ANACONDA: NADA reproduce la misma

PREGUNTA N.º 32

relación que la premisa.



INSECTO

:

MOSCA::



A) hora

:

minuto



B) mueble

:

sofá



C) dedo

:

mano



D) manzana :

manzano



E) biblioteca :

libro

Respuesta anaconda : nada

Alternativa

D

Resolución

Tema:

En la premisa INSECTO : MOSCA se cumple el

La precisión léxica se sustenta en el uso ade-

tipo analógico de género a especie. Entre las alter-

cuado de las palabras de acuerdo con su signifi-

nativas, la única opción que cumple dicha relación

cado exacto y el contexto lingüístico en el cual se

es la B, MUEBLE: SOFÁ. En HORA : MINUTO, la

emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad

relación es de todo a parte; en DEDO : MANO,

y el uso de términos comodines (tener, hacer,

la relación es de parte a todo; en MANZANA :

cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión

MANZANO, la relación es de derivación y en

del mensaje. El ejercicio consiste en identificar

BIBLIOTECA : LIBRO, la relación es de lugar

el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo

a objeto.

significado es muy amplio o inadecuado para el

Precisión léxica

contexto (oración) en que se emplea.

Respuesta mueble : sofá

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra

Alternativa

B

subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

20

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 34

atención en algo material o espiritual y en la oración se plantea que la belleza de un valle puede ser observada desde una colina.

El gato está correteando a los pájaros que beben en la fuente.

A) merodeando



B) persiguiendo



C) husmeando



D) acechando



E) mirando

unI 2011 -II

Respuesta contempla

Alternativa

Resolución

D

PREGUNTA N.º 36

En la oración se debe tener en cuenta que la

La cosa es una idea particular que parte de un

palabra correteando hace referencia al acto por

concepto puntual; en otras palabras, es una

el cual el gato va detrás de los pájaros que están

proposición que expone con claridad y exactitud

bebiendo en la fuente, por ello, el término que debe

dicha idea.

reemplazar al vocablo resaltado es persiguiendo y no acechando, porque este término implica una observación cautelosa y estática, a diferencia del acto de correr.

Respuesta persiguiendo

Alternativa

B



A) conclusión - amplio



B) réplica - contradictorio



C) definición - específico



D) ejemplificación - general



E) cita - definido

Resolución En el texto se usa el término cosa para referirse a una proposición que expone con claridad y

PREGUNTA N.º 35

exactitud un concepto. Sin embargo, siendo

Desde esa colina, se percibe todo este hermoso valle.

A) B) C) D) E)

precisos, se debe usar el término definición en lugar del vocablo cosa. El término puntual debe reemplazarse por específico, ya que toda definición

vislumbra conoce reconoce contempla fija

se corresponde con un concepto particular.

Respuesta definición - específico

Resolución El término preciso que sustituye a percibe es contempla, pues esta palabra significa prestar

Alternativa

21

C

I unI 2011 -II Tema:

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 38

Antonimia contextual

Antes de ir a la fiesta, María se encontraba

La antonimia es la relación de oposición entre

desarreglada.

los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados



A) vestida



B) sonriente



C) acicalada



D) preocupada

En la resolución de estos ejercicios resulta fun-



E) ataviada

damental el conocimiento del léxico del idioma.

Resolución

opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma.

En la oración, María no se había aseado o

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra

arreglado lo suficiente para asistir a la fiesta,

subrayada, exprese el sentido opuesto de la

es decir, estaba desarreglada. Por lo tanto, el

oración.

antónimo de desarreglar sería acicalar, que significa asear y arreglar con cuidado. Se descarta la palabra ataviar por ceñirse específicamente al

PREGUNTA N.º 37

uso de adornos.

El nuevo presidente cuenta con muchos

Respuesta

incondicionales.

acicalada

A) seguidores



B) detractores



C) partidarios



D) asesores



E) condicionales

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 39 Cuando era estudiante de la universidad llevaba

Resolución

una vida desenfrenada.

La oración nos presenta a un electo presidente y a sus incondicionales. La palabra incondicional



A) impúdica

tiene como acepción: adepto a una persona o



B) roñosa

idea. Por lo tanto, si el presidente cuenta con



C) inquieta

adeptos, lo contrario sería que cuente con sus



D) recatada

oponentes o detractores.



E) holgada

Respuesta

Resolución

detractores

La oración nos muestra a un estudiante universi-

Alternativa

tario que lleva una vida desenfrenada, vale decir,

B

descontrolada o desmesurada, lo cual implica que

22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

es incapaz de dominar las pasiones o vicios. Por

aclara que no tiene un carácter primario. En el se-

consiguiente, el antónimo de desenfrenada sería

gundo espacio se debe insertar el adversativo sino

moderada o recatada.

porque precisamente al negar el carácter primario del carbón como elemento se aclara que es más

Respuesta

bien el resultado de un proceso de transformación.

recatada

Alternativa

Tema:

Respuesta

D

pero - sino

Alternativa

Conectores lógicos

C

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (pal-

PREGUNTA N.º 41

abras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades

María está enamorada de Juan, ............. Juan

de relación son fundamentales para garantizar

está enamorado de Juana; .............., María no es

la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio

correspondida. .............., ella luchará por su amor.

consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

PREGUNTA N.º 40



A) y - entonces - Finalmente



B) pero - además - No obstante



C) aunque - porque - Así que



D) aun cuando - vale decir - Sin embargo



E) entonces - por eso - Es decir

El carbón es una de las fuentes de energía más importantes, .............., no es un elemento primario, ............. el resultado final de un proceso de transformación.

Resolución



un conector aclarativo, ya que se deduce que Juan

A) B) C) D) E)

En el primer espacio es necesario un conector concesivo, pues si bien María ama a Juan, este ama a otra persona. En el segundo espacio, se incluye

porque - y y-o pero - sino es decir - ni aunque - ni

no ama a María. En el tercer espacio, se usará un conector adversativo, pues aunque Juan no ame a María, ella luchará por su amor.

Respuesta

Resolución

aun cuando - vale decir - Sin embargo

En el primer espacio es necesario el conector adversativo pero, ya que aunque se destaca la

Alternativa

importancia del carbón como fuente de energía se

23

D

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 42

PREGUNTA N.º 43

En la fiesta por el aniversario de la institución nos divertimos mucho; ............... estuvieron los amigos, ............... los artistas invitados animaron con melodiosas canciones; ............... la fiesta de aniversario será un recuerdo imperecedero.

El inti raymi



A) B) C) D) E)

I. El burgomaestre, luego de la ofrenda, develó una estatuilla de un inca. II. El Cusco celebró la tradicional ceremonia del Inti Raymi. III. La ceremonia se desarrolló en Qoricancha y

ya que - y - en resumen pues - además - finalmente porque - más aún - aunque es decir - también - por lo tanto es que - incluso - vale decir

en Sacsayhuamán. IV. El inca “sacrificó” un auquénido en el atrio instalado en la explanada. V. “Pachacútec” y su séquito, en ambos lugares, rindieron tributo al dios Sol.

Resolución En el primer espacio, se requiere de un conector causal, pues se señalan los motivos de dicha diversión. En el segundo espacio, hace falta un conector aditivo, ya que se están indicando dos razones que alegraron la fiesta, las cuales son la presencia de los amigos y las melodías entonadas por los artistas. En el tercer espacio, se necesita un conector de tipo concluyente, pues culmina enfatizando la conservación de dicho recuerdo.

A) II - I - III - V - IV



B) II - III - V - IV - I



C) I - II - III - V - IV



D) I - III - V - II - I



E) II - I - V - III - IV

Resolución El texto plantea el desarrollo de la ceremonia del Inti Raymi. Aplicando el criterio de generalidad es decir, siguiendo la secuencia correlativa de los

Respuesta

hechos generales hacia los hechos específicos,

pues - además - finalmente

Alternativa

Tema:



tenemos lo siguiente:

B

Introducción II. III. Desarrollo V. IV. Final I.

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

Presentación de la ceremonia. Lugares de desarrollo de la ceremonia. Acción de Pachacútec y su séquito. Sacrificio del auquénido. El burgomaestre devela la estatuilla.

Respuesta II - III - V - IV - I

Elija la alternativa que organiza de modo coherente las siguientes frases:

Alternativa

24

B

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

PREGUNTA N.º 44

PREGUNTA N.º 45

Foco infeccioso I. Las almohadas resultan así una fuente para diversas enfermedades. II. Las almohadas, en el indicado periodo, están repletas de ácaros y otros contaminantes. III. Las almohadas, inclusive lavadas, son focos de proliferación de infecciones. IV. Las almohadas con más de dos años de uso se convierten en un foco infeccioso. V. Estos contaminantes son las secreciones, restos de piel, hongos y bacterias.

El ensayo



A) B) C) D) E)

I. El ensayo lleva el aporte o comentario personal. II. El ensayo necesita el análisis de la información. III. El ensayo necesita una lectura amplia para elaborar el marco teórico. IV. El ensayo necesita saber expresar las ideas analizadas. V. Muchos nos complicamos a la hora de hacer un ensayo.

IV - III - I - V - II III - IV - II - V - I III - IV - V - I - II IV - III - II - V - I IV - II - V - III - I

Resolución Las oraciones giran en torno a las almohadas y su capacidad de propagar infecciones. El orden lógico que desarrolla este mensaje es el siguiente:



A) V - I - III - II - IV



B) V - II - III - IV - I



C) V - III - II - IV - I



D) III - IV - II - V - I



E) III - II - IV - I - V

Resolución La unidades informativas señalan la metodología a seguir a la hora de redactar un ensayo, desde la

Tesis IV. II. Argumentos V. III. I. Conclusión

Las almohadas son focos infecciosos con el tiempo. Presencia de agentes contaminantes en las almohadas usadas. Más ejemplos de agentes contaminantes. El lavado de las almohadas no evita que sean infecciosas. Se concluye que las almohadas son fuentes de enfermedades.

etapa inicial (dificultades para empezar a redactar) hasta la etapa final (comentario personal del autor). Por ello, el orden es el siguiente: Inicio V. Complicación para redactar un ensayo. III. Lectura y marco teórico. Desarrollo II. Análisis de la información.

IV. Expresión correcta de las ideas.

Conclusión I. Comentario personal.

Respuesta

Respuesta

IV - II - V - III - I

V - III - II - IV - I

Alternativa

Alternativa

E

25

C

I unI 2011 -II Tema:

Academia CÉSAR VALLEJO

retirarse. Por lo tanto, la oración que completa

Inclusión de enunciados

el texto es Pasó media hora y la comida no

El ejercicio de inclusión de enunciados con-

llegó, ya que indica la razón por la cual parte

siste en identificar la oración o enunciado que,

del grupo decide marcharse del establecimiento.

al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido,

Respuesta

resolver ejercicios de inclusión de enunciados

Pasó media hora y la comida no llegó.

resulta provechoso porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la

Alternativa

redacción de un texto. La resolución de estos

D

ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.

PREGUNTA N.º 47 Elija la opción que, al insertarse en el espacio en

I. Todos los relojes miden el tiempo mediante un

blanco, dé coherencia y cohesión al texto.

movimiento regular. II. En el reloj de sol, se utiliza el movimiento aparente del astro alrededor de la Tierra. III. ............... IV. En el reloj de arena, se

PREGUNTA N.º 46

mide el flujo regular de un chorro de esta. V. Los

I. Como todos los jueves, después de la reunión,

relojes mecánicos tienen un péndulo que oscila

el grupo de amigos salió a comer. II. Fueron a un

de lado a lado.

restaurante no lejos donde había sido la reunión. III. La comida se veía bien, pero el servicio era un poco lento. IV. Hicieron su pedido. V. ............... de ellos prefirieron retirarse. A) La comida llegó inmediatamente.



B) Mientras esperaban, disfrutaron un



C) La comida consistía en un plato de fondo



D) Pasó media hora y la comida no llegó.



E) Pocas veces podían compartir en grupo

A) El dispositivo que mide el tiempo en



B) En el reloj de agua, se tiene en cuenta el

intervalos se llama escape.

VI. Entonces incómodos por la demora, algunos





goteo constante del líquido.

C) Antiguamente, para medir el tiempo se



D) El reloj con mecanismo de rueda apareció



E) Los primeros relojes llevaban un escape

empleaba relojes de sol.

aperitivo.

en el siglo xiv.

y una copa de vino.

de corona con un vástago.

Resolución

una comida.

El autor del texto plantea que todos los relojes

Resolución

miden el tiempo a través de un movimiento

El texto relata un frustrado almuerzo de

regular. Para ello, menciona ejemplos como el

camaradería. Un grupo de amigos llega a

reloj solar, el reloj de arena, etc. En ese sentido,

un restaurante para almorzar, pero al no ser

la oración que debe insertarse en el espacio en

atendidos con prontitud algunos optan por

blanco es En el reloj de agua, se tiene en

26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

cuenta el goteo constante del líquido, pues

unI 2011 -II

mediante una superficie compacta como la pared.

también es un ejemplo de reloj que funciona, según

Respuesta

el mecanismo indicado.

La pared obliga a la onda a regresar a través

Respuesta

de la cuerda.

En el reloj de agua, se tiene en cuenta el

Alternativa

goteo constante del líquido.

Alternativa

B

Tema:

B

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-

PREGUNTA N.º 48

valorativo. El examen de admisión evalúa los dos

I. Cuando las ondas se propagan y chocan contra

primeros, los cuales están ligados a las siguientes

una superficie, rebotan. II. El fenómeno es similar

preguntas:

cuando se agita una cuerda atada a una pared. III. ............... IV. En este caso se dice que la onda se

Pregunta por tema o idea central: Con esta

reflejó totalmente. V. En cambio, si la pared es una

pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la

tela, una parte se refleja y la otra será absorbida.

información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central.



A) A esta reflexión se denomina reflexión

Preguntas por afirmación compatible o

parcial.

incompatible: Miden la comprensión global del

B) La pared obliga a la onda a regresar a

texto. El buen lector puede reconocer las afirma-

través de la cuerda.

ciones que concuerdan o no con la idea principal

C) La superficie metálica, por el contrario, se

y las ideas secundarias del texto.

resiste a las ondas de luz.

Preguntas por inferencia: Evalúa la competen-

D) El agua refleja, además, una pequeña

cia del lector para reconocer ideas implícitas del

porción de luz.

texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión

E) Esta reflexión en diversas direcciones se

que se obtiene de premisas o datos explícitos. 

denomina difusa.

Texto N.º 1

Resolución

El problema con el lenguaje no está en la

Según el texto, la propagación de las ondas de

comunidad científica sino en el ámbito público.

luz puede ser total o parcial de acuerdo a la

Por extraño que parezca, en la esfera pública

superficie en la que se proyecta. En consecuencia,

no es infrecuente observar que mientras más

la oración que falta es La pared obliga a la

seguridad se muestra, menos evidencia se exige.

onda a regresar a través de la cuerda, ya que

Pero cuando se trata de descripciones científicas

complementa el ejemplo de reflexión total de la luz

aceptadas (apoyadas por evidencias sólidas),

27

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

algunos piden ser cuidadosos con el lenguaje y usar el condicional para no parecer dogmático.

antes advertirle: “Prométeme que tomarás todos los días este jarabe como si fuera un pisco”. A lo que el empresario, maliciosamente objetó: “¿Porqué mejor no tomo todos los días un pisco como si fuera jarabe?”

PREGUNTA N.º 49 El tema que desarrolla la lectura es

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 50

la convicción del lenguaje científico. la contundencia del lenguaje científico. la contrariedad del lenguaje científico. el dogmatismo del lenguaje científico. la diferencia entre lenguaje público y científico.

Del texto anterior podemos concluir que

Resolución

El texto trata sobre la diferencia entre el lenguaje público y el científico. El autor explica que mientras que en el ámbito del lenguaje público se otorga relevancia a la seguridad, en el caso del lenguaje científico resulta más importante la evidencia.



Resolución Del texto se concluye que para el empresario su adicción estaba primero. El alcohólico visita al médico para tratar su afección producto del alcohol, pero ante la solución propuesta, el dipsómano se resiste a aceptar el tratamiento, por ello la respuesta irónica.

Respuesta la diferencia entre el lenguaje público y científico.

Alternativa

A) el empresario dejó de tomar pisco. B) para el empresario su adicción estaba primero. C) el médico pecaba de iluso al recetarle un jarabe. D) el empresario era incapaz de hacer promesas. E) la gastritis del empresario era motivo de su alcoholismo.

E

Respuesta

Texto N.º 2 Un empresario era conocido por sus excesivas inclinaciones etílicas. Aquejado por una molesta gastritis, visitó a un médico amigo. Luego de examinarlo, el galeno le recetó un jarabe, no sin

para el empresario su adicción estaba primero.

Alternativa

28

B

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Comunicación, Lenguaje Literatura

unI 2011 -II

PREGUNTA N.º 52

y

Elija la alternativa que se refiere al tema central de la obra “El viejo y el mar”.

PREGUNTA N.º 51 Los autores de “Los reyes rojos” y “Tristitia” son, respectivamente,



A) La crueldad de la naturaleza.



B) La ilusión de alcanzar una meta.



A) Vallejo y Chocano.



C) La frustración de la victoria trunca.



B) Eguren y Vallejo.



D) La pasión por alcanzar un ideal.



C) Valdelomar y Chocano.



E) La solidaridad del muchacho con el viejo.



D) Eguren y Valdelomar.



E) Hidalgo y Gonzalo Rose.

Resolución Tema: El vanguardismo

Resolución Tema: Poesía peruana del siglo xx

Ernest Hemingway pertenece a la Generación Perdida y es uno de los más importantes repre-

Durante las primeras décadas del siglo xx, la poesía peruana se nutrió de diversas escuelas: modernismo, posmodernismo y vanguardismo.

sentantes de la narrativa vanguardista.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación Entre los poetas más destacados y sus poemas, tenemos:

El tema central de la obra El viejo y el mar es la

• José Santos Chocano: “Blasón”, “La magnolia”

tantemente, a pesar de los obstáculos, por lograr

• Abraham Valdelomar: “Tristitia”

sus metas. Desde el inicio de la obra, se observa a

• J. María Eguren: “La niña de la lámpara azul”, “Los reyes rojos”

Santiago que sale a pescar con el objetivo expreso

perseverancia ya que el protagonista lucha, cons-

de terminar con su mala racha, y esto es lograr pes-

• César Vallejo: “Los heraldos negros”, “Masa”

car algo importante. La alternativa que se refiere al tema central es la ilusión de alcanzar una meta.

Respuesta

En el desarrollo de la novela, vemos cómo San-

Eguren y Valdelomar

tiago lucha contra la crueldad de la naturaleza

Alternativa

D

y siente algo de frustración al observar al pez

29

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

espada casi destruido. También un tema secun-

de la comunidad nativa - Waya, constituyen

dario importante es la solidaridad de Manolín

oraciones simples, ya que solo poseen una idea.

que se aprecia al inicio y al final de la obra.

La expresión El presidente que fue elegido en junio es él constituye una oración compuesta

Respuesta

subordinada adjetiva, cuya proposición está

La ilusión de alcanzar una meta.

encabezada por el nexo “que”.

Alternativa

Respuesta

B

Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero.

Alternativa

PREGUNTA N.º 53

A

Señale cuál de las siguientes oraciones es oración yuxtapuesta.

PREGUNTA N.º 54

A) Vargas jugará de volante; Guerrero, de

¿Cuál de los grupos de palabras mostradas a

delantero.

B) El tren eléctrico tendrá 5 tipos de tarjetas



C) El tren macho y el metro cruzan el río

continuación presenta solo diptongo?

A, B, C, D y E. Rímac.

D) El ejército levó a menores de la comunidad nativa - Waya.



E) El presidente que fue elegido en junio es él.



A) puerto, asentúa, secretario



B) teatro, campeonato, Callao



C) pan, búho, ingeniería



D) decía, incautados, admitió



E) diligencia, audios, también

Resolución

Resolución

Tema: Secuencia vocálica

Tema: Oración yuxtapuesta

Es la sucesión de dos o más sonidos vocálicos que

Se define como oración yuxtapuesta aquella

aparecen en una palabra. Tenemos secuencias

oración compuesta cuyas proposiciones están

que forman una misma sílaba: diptongo (bien,

unidas mediante signos de puntuación (coma,

cauto, ciudad) y triptongo (huaino, buey); y

punto y coma, dos puntos).

diferente sílaba: hiato (caoba, diita, sandía).

Ejemplo

Análisis y argumentación

Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero.

El grupo de palabras que presenta solo diptongos

Análisis y argumentación

es el siguiente: diligencia, audios, también.

Las oraciones El tren eléctrico tendrá 5 tipos de

En cambio, en las otras alternativas encontramos

tarjetas A, B, C, D y E, El tren macho y el metro

más de una secuencia vocálica, por lo que las

cruzan el río Rímac y El ejército levó a menores

agrupamos de la siguiente manera: diptongos

30

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

(puerto, secretario, incautados, admitió), hiatos

Ejemplos

(acentúa, teatro, campeonato, Callao, búho, de-

• Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su

cía) y la palabra ingeniería tiene diptongo y hiato,

aniversario.

respectivamente.

• El Museo de Bellas Artes será refaccionado en junio.

Respuesta

• El dirigente de Alianza Lima no cree en la

diligencia, audios, también

Alternativa

derrota. • En la feria de La Molina vimos un invento

E

coreano. • Los países del Cono Norte tienen mayor

PREGUNTA N.º 55

población.

Indique la alternativa donde se emplea adecuadamente las mayúsculas.

Respuesta Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su

A) Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario. B) El museo de Bellas Artes será refaccionado en Junio. C) El Dirigente de Alianza Lima no cree en la derrota. D) En la feria de la Molina vimos un invento Coreano. E) Los países del cono norte tienen mayor población.

aniversario.

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 56 Elija la opción donde el gerundio está utilizado correctamente.

Resolución Tema: Mayúsculas



En el castellano, el uso de la mayúscula sirve,



principalmente, para diferenciar los nombres comunes de los propios. Por lo tanto, irán con



mayúsculas los nombres propios de personas, animales, instituciones, lugares, etc.

A) Hemos visto a los niños corriendo por la playa. B) Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando. C) Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. D) Declamando el poema, cautivé al público. E) Subí al auto dirigiéndome a la Universidad.

Ejemplos El señor García nació en febrero.

Resolución

El lago Titicaca es el más alto del mundo.

Tema: Uso del gerundio El gerundio es una forma no personal que desempeña la función de adverbio.

Análisis y argumentación Muchos nombres propios presentan formas locu-

Jorge estudia cantando. ↓ así adv. modo

tivas. En estos casos, se escribirá con mayúscula la frase que alude al nombre propio si las convenciones así lo exigen.

31

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

los monosílabos “él”, “tú”, “mí”, “sí”, “sé”,

Se comete error en el uso del gerundio cuando este genera ambigüedad.

“más”, “té” y “dé” irán con acento escrito



Hemos visto a los niños corriendo por la playa.

diferenciarlos de aquellos que no la tienen.



Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando.

cuando presenten pronunciación tónica para

Análisis y argumentación

Así mismo, se emplea mal el gerundio cuando indica posterioridad de acción.

Ejemplos: • Si tú ingresas, él estará feliz

Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. (y me rompí) Subí al auto dirigiéndome a la Universidad. (y me dirigí)

• Él dio todo por ti en días difíciles. • No sé por qué tú y él están molestos. • Dé su opinión, mas no critique al país.

Es correcto usar el gerundio para señalar anterioridad o simultaneidad, tal como se aprecia en

• La fe es lo último que se pierde.



Respuesta

Declamando el poema, cautivé al público.

No sé por qué tú y él están molestos.

Respuesta Declamando el poema, cautivé al público.

Alternativa

Alternativa

C

D

PREGUNTA N.º 58 PREGUNTA N.º 57

¿En cuál de las siguientes alternativas la palabra

¿Cuál de las siguientes oraciones presenta tres

está correctamente escrita?

tildes diacríticas?

A) Escazes



A) Si tú ingresas, él estará feliz.



B) Sucesivo



B) Él dio todo por ti en días difíciles.



C) Parentezco



C) No sé por qué tú y él están molestos.



D) Exhuberante



D) Dé su opinión mas no critique al país.



E) Atravieza



E) La fe es lo último que se pierde.

Resolución Resolución

Tema: Grafías

Tema: Tilde diacrítica

Son representaciones escritas de los sonidos. En

La tilde diacrítica es aquella que permite

algunas palabras, se suele cometer errores de

diferenciar categorías distintas. En el caso de

grafías, ya que presentan coincidencias de sonido.

32

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Para el uso de las grafías, se debe tomar en cuenta

Con el fin de la Guerra Fría, que tuvo como

la palabra original de procedencia y algunas

acontecimiento central la desintegración de la URSS

terminaciones.

de 1991, los conflictos en el mundo dejan de estar

La palabra sucesivo deriva de suceso.

determinados por un mundo bipolar y pasan a

La palabra escasez deriva de escaso y presenta

tener un carácter regional dentro de la hegemonía

la terminación de los sustantivos en –ez: rapidez,

unipolar de Norteamérica. La participación de

niñez.

EE. UU y la Unión Europea en la resolución de tales

Los adjetivos acabados en –esco: parentesco,

conflictos da muestra de su afán de control sobre

novelesco.

gobiernos y recursos del mundo.

La palabra exuberante deriva de úber.

En el caso de

El término atraviesa es la conjugación del verbo

-

atravesar (proveniente de a través)

Los conflictos entre las federaciones y los gobiernos locales que buscan su autonomía política y económica. Por ejemplo, la Guerra

Respuesta

de los Balcanes, en la que Yugoslavia trató

Sucesivo

de impedir la independencia de Bosnia,

Alternativa

Eslovenia y Croacia.

B

-

El conflicto entre la Federación Rusa contra la autonomía de Chechenia y Georgia.

Historia

del

Perú

y del

Mundo

-

Los conflictos entre los Estados latinoamericanos y las guerrillas que reflejan el malestar

PREGUNTA N.º 59

social, resultado de las medidas económicas

Hasta inicios de la década del 90, los conflictos

neoliberales y el avance del narcotráfico.

se daban en el contexto global de la Guerra Fría.

Por ejemplo, FARC en Colombia y EZLN en

Desde entonces se desenvuelven en un ámbito

México.

............... aunque acompañados de amenazas de

-

carácter ...............

A) internacional - ambiental.



B) mundial - local.



C) regional - global.



D) territorial - global.



E) global - internacional

Los conflictos en Medio Oriente: la continuación de los enfrentamientos entre árabes, palestinos (‘hamas’) y el Estado judío de Israel y la invasión de Afganistán e Irak post 11 de septiembre (guerra preventiva contra el terrorismo internacional dirigida por EE. UU.).

-

El conflicto entre Corea del Norte y del Sur, con la intervención de Norteamérica

Resolución

contra el desarrollo nuclear del Gobierno

Tema: Conflictos Post - Guerra fría

en Pyonyang.

33

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Tales conflictos regionales tuvieron trascendencia mundial por la intervención de la ONU y las coaliciones por EE. UU. para justificar la ocupación de un país.

carácter nacionalista-reformista (Plan Inca), como la nacionalización de empresas extranjeras, la Reforma Agraria, entre otras. Así, se crearon empresas nacionales PETROPERU, ELECTROPERU, AEROPERU, PESCAPERU, SEDAPAL, etc. Cabe

Respuesta

señalar que el surgimiento de PETROPERÚ fue

Regional - global

un acontecimiento trascendental debido a que

Alternativa

se había expropiado a la I.P. C. el control de las

C

refinerías petroleras, considerado como “Día de la Dignidad Nacional” (9 de octubre de 1968).

PREGUNTA N.º 60

Respuesta

Señale la alternativa que completa adecuada-

Juan Velasco Alvarado

mente el enunciado siguiente:

Alternativa

En el gobierno de ............... se crearon, por Ley

A

las empresas estatales: PETROPERU, SEDAPAL y ELECTROPERU.

A) Juan Velasco Alvarado



B) Fernando Belaúnde Tererry



C) Manuel Prado Ugarteche



D) José Luis Bustamante y Rivero



E) Manuel Apolinario y Odría

PREGUNTA N.º 61 La exclusión en el Perú, ha tenido su expresión más evidente, en la exigencia de “saber leer y escribir” para poder votar en las elecciones de gobernantes. Se puso fin a esta exigencia excluyente con el

Resolución

otorgamiento del voto a los analfabetos, en la

Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas.

Constitución de:

Periodo histórico en el cual se estableció un gobierno de carácter nacionalista (1968 - 75), que fue dirigido por el Gral. Velasco con la finalidad de establecer reformas y contener los movimientos populares y la crisis económica.

Análisis y argumentación



A) 1839



B) 1860



C) 1920



D) 1979



E) 1993

Resolución

En 1968, el Pdte. Fernando Belaunde Terry fue derrocado por el comandante del Ejército y Jefe del Comando Conjunto de las Fuerzas Armadas, Gral. Juan Velasco Alvarado. La justificación al golpe de Estado fue la corrupción del régimen

Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas El gobierno de las Fuerzas Armadas (1968 -1980) buscó reestructurar el Estado peruano para modernizar el sistema socioeconómico y evitar las convulsiones sociales.

belaundista (página 11). Ya instaurado en el poder, Velasco estableció una serie de medidas de

34

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

A fines de dicho periodo y como transición a un gobierno democrático se convocó a una Asamblea Constituyente, la cual buscó un equilibrio entre los extremos de la derecha e izquierda.





Análisis y argumentación

Tema: Conflictos mundiales Posguerra Fría Con el final de la Guerra Fría entre EE. UU. y la URSS, el mundo se reestructuró en beneficio de EE. UU. El derrumbe del socialismo en Europa Oriental, Asia, África y otros lugares del mundo generaron conflictos armados que duran hasta hoy.

Análisis y argumentación El fin de la Guerra Fría le permitirá al capitalismo norteamericano ingresar con fuerza a países del antiguo bloque socialista. Algunos de los Estados de carácter multinacional verán surgir durante los años noventa burguesías separatistas que pretenderán negociar por su cuenta con los países del gran capital. Se ofrecerán algunos recursos estratégicos o geopolíticos en función de los intereses del nuevo orden mundial. Así surgieron guerras en la ex Yugoslavia, como la Guerra de Kosovo, y el conflicto ruso - checheno. Todos estos conflictos muestran en común el aprovechamiento de las diferencias étnicas y religiosas de una burguesía nacional separatista que busca convencer a sus comunidades de luchar por la independencia política frente al antiguo Estado opresor.

Respuesta 1979

D

PREGUNTA N.º 62 Los conflictos armados de las últimas décadas, se desarrollaron sobre todo en Europa del Este: la Guerra de la ex Yugoslavia, la guerra de Kosovo y el conflicto ruso - checheno. Indique el elemento común que muestran esos conflictos:

C) Las riquezas naturales y el poder nuclear. D) La ambición de controlar los recursos naturales y por el enfrentamiento tribal entre las comunidades. E) El fundamentalismo religioso.

Resolución

La exclusión social sigue siendo uno de los grandes problemas de la estructura económica y social del Perú actual. El régimen militar no pudo soportar la presión popular generada por la crisis económica y social que se agudizó a partir de 1977, y como medida paliativa convocó a elecciones para instalar una Asamblea Constituyente. Bajo la dirección de Haya de la Torre, la Asamblea elaboró la Constitución de 1979, en la que se estableció el sufragio universal y por la cual los analfabetos podían acceder al derecho al voto. Esta reforma política no mejoró las condiciones socioeconómicas de la mayoría de la población que vive en abandono y pobreza.

Alternativa

unI 2011 -II

Respuesta La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas.

A) Unirse contra la amenaza global del terrorismo. B) La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas.

Alternativa

35

B

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 63

PREGUNTA N.º 64

El líder agrarista de la Revolución mexicana, que

Indique la alternativa que completa adecuada-

encabezó el levantamiento campesino en el sur

mente el enunciado siguiente:

de México propugnando la entrega de tierras, fue:

La Cultura Nazca tuvo un gobierno ............... y su economía se basó principalmente en la ...............



A) Francisco Madero.



B) Francisco Villa.



C) Emiliano Zapata.



D) Lázar Cárdenas.



E) Venustiano Carranza.

Resolución



A) patriarcal - ganadería.



B) igualitario - agricultura.



C) teocrático - agricultura.



D) militarista - ganadería.



E) centralizado - artesanía.

Resolución

Tema: Revolución mexicana

Tema: Cultura Nazca

Este movimiento social estalló en 1910 y tuvo

La cultura Nazca fue una sociedad prehispánica

gran impacto en Latinoamérica por su desarrollo

del periodo Intermedio Temprano. Está ubicada

político, su influencia entre los campesinos

en la Costa sur del Perú en Nazca - Ica, cuya capital

indígenas y en los intelectuales que anhelaban

fue la ciudadela de Cahuachi. Temporalmente, se

un cambio social.

ubicó entre los años 100 a.n.e. a 600 a.n.e.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Esta revolución tiene un carácter agrarista porque

En el periodo que existió predominaron los

los sectores populares exigían tierras, anhelaban

Estados teocráticos-militaristas, siendo Nazca uno

romper con la servidumbre de la que estaban

de ellos. Lo teocrático lo encontramos en su dios principal Khon y lo militar está expresado en las

atados. Asimismo, los obreros y campesinos de

cabezas trofeo.

México, con intelectuales y burgueses, se opusie-

Destacó por su cerámica polícroma siendo los

ron a una nueva reelección manipulada por el

mejores ceramistas del Perú Antiguo.

dictador Porfirio Díaz.

La actividad económica principal fue la agri-

En el sur de México, el líder agrarista, campesino

cultura. Como la falta de agua en sus ríos era

analfabeto, Emiliano Zapata, condujo a los grupos

frecuente sacaron del subsuelo (napa freática)

más humildes a una rebelión que exigía tierras.

agua, mediante acueductos o galerías filtrantes.

Tuvo ciertas coordinaciones con otro líder, Pancho

En la actualidad, una muestra de ello es el que

Villa, y terminó asesinado por las fuerzas represivas.

se ubica en Cantalloc.

Respuesta

Respuesta

Emiliano Zapata.

teocrático - agricultura.

Alternativa

C

Alternativa

36

C

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 65

PREGUNTA N.º 66

El sistema de explotación de la mano de obra

Señale la secuencia adecuada, según la antigüedad

indígena más utilizado durante la colonia fue

de las civilizaciones peruanas siguientes: I. Huari



A) el yanaconaje

II. Moche



B) la mita

III. Paracas



C) el obraje



D) la encomienda



A) I - II - III



E) el reparto



B) I - III - II



C) III - II - I

Resolución



D) II - III - I

Tema: Virreinato del Perú



E) III - I - II

El virreinato es una forma de régimen político

Resolución

que se estableció en los dominios de la Metrópoli

Tema: Culturas prehispánicas

española desde 1542 a través de las Nuevas Leyes de Indias, siendo el Virreinato del Perú el más

Una de las tareas principales de la arqueología

importante de la monarquía hispánica.

peruana ha sido periodizar el desarrollo de las sociedades prehispánicas.

Análisis y argumentación

John Rowe ha establecido una de las más conoci-

La mita fue establecida por el virrey Toledo y

das periodizaciones de las civilizaciones peruanas,

se mantuvo durante todo el tiempo de dominio

basada en la diferenciación entre horizontes cultu-

español. Llegó a ser la principal forma de

rales e intermedios.

explotación hacia el sector indígena establecido

Análisis y argumentación

en reducciones. Esta forma de explotación se expresaba a través de las siguientes modalidades:

1200 a.n.e.

a) Mita minera. Vinculada a la extracción de metales preciosos.

200 d.n.e.

500 d.n.e.

900 d.n.e.

1438 d.n.e.

1532 d.n.e.

Horizonte Intermedio Horizonte Intermedio Horizonte Temprano Temprano Medio Tardío Tardío

b) Mita obrajera. Se realizaba en los talleres textiles.

•Nasca

c) Mita de plaza. Consistía en la ejecución de

•Chavín

obras públicas. La mita se convirtió en un eje que dinamizó el

•Huari

•Chimú

•Recuay

•Chincha

•Moche

•Chancay

•Paracas

desarrollo socioeconómico del Virreinato a costa

Tiahuanaco

•Inca

•Chachapoyas •Huanca

de las comunidades indígenas.

Respuesta

Respuesta

III - II - I

la mita

Alternativa

B

Alternativa

37

C

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Geografía del Perú Mundo

PREGUNTA N.º 68

y del

El Complejo Metalúrgico de la Oroya actualmente se encuentra paralizado por los factores siguientes:

PREGUNTA N.º 67 En qué provincia y departamento están ubicados los yacimientos de gas y condensados de Camisea.



A) Tecnológicos



B) Políticos



C) De baja rentabilidad



D) Ambientales



E) Socioculturales



A) Andahuaylas - Apurímac



B) Urubamba - Cusco



C) Manú - Madre de Dios

Resolución



D) Lucanas - Ayacucho

Tema: Minería en el Perú



E) La Convención - Cusco El Perú se caracteriza por ser un país polimetálico

Resolución

y proveedor de materias primas para los países

Tema: Minería peruana

industrializados. Es así que el rubro minero constituye el más importante por ser el principal generador de divisas.

El gas natural es un hidrocarburo originado por la descomposición de antiguos restos orgánicos.

Análisis y argumentación

A nivel mundial, este hidrocarburo abunda en

En la ciudad de La Oroya, ubicada a 175 km

Rusia.

de Lima, se encuentra uno de los complejos metalúrgicos más importantes de Sudamérica, y

Análisis y argumentación

que hasta la fecha sigue bajo la administración

En el Perú, este recurso se localiza en la Amazonía,

de la transnacional norteamericana Doe Run, la

siendo el yacimiento de Camisea, ubicado en la

cual tiene responsabilidad en los altos niveles de

provincia de La Convención (departamento de

contaminación de plomo, arsénico y dióxido de

Cusco), la principal zona productora actualmente.

azufre, ubicando a la Oroya entre las diez ciudades

Hay que recordar que el uso del gas natural se ha

más contaminadas del mundo. Actualmente, el

incrementado para el consumo interno (industrial,

complejo metalúrgico ha paralizado sus labores

vehicular, viviendas), y más aún para el mercado

debido al incumplimiento del PAMA (Programa

externo.

de adecuación de manejo ambiental), el cual ha

El principal destino de exportación del gas natural

sido modificado hasta en tres ocasiones.

es México y está a cargo de la empresa Pluspetrol.

Respuesta

Respuesta

Ambientales

La Convención - Cusco

Alternativa

Alternativa

E

38

D

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

PREGUNTA N.º 69

PREGUNTA N.º 70

Señale la alternativa correcta que incluye los sectores a los que pertenecen las siguientes actividades: Construcción - Salud - Explotación forestal

Indique la alternativa que contenga los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua. I. escurrimiento - aridez II. precipitaciones - sequía III. contaminación - erosión



A) B) C) D) E)

Primario - Secundario - Terciario Secundario - Primario - Terciario Terciario - Secundario - Primario Primario - Terciario - Secundario Secundario - Terciario - Primario



Resolución Tema: Actividades económicas

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

Resolución

La actividad económica es el conjunto de acciones, la facultad que realiza el hombre para aprovechar los recursos naturales y agregar su fuerza de trabajo con el fin de satisfacer sus necesidades.

Tema: El recurso agua El agua es considerado un recurso natural renovable, vital para el hombre y las distintas formas de vida en la Tierra.

Análisis y argumentación

Las actividades económicas se clasifican en tres sectores: a) Sector primario. Su desarrollo no implica mayores transformaciones de los recursos obtenidos. Incluye los procesos de extracción y producción agropecuaria: pesca, minería, extracción forestal, agricultura y ganadería. b) Sector secundario. Consiste en la transformación de materia prima y la producción de nuevos bienes: industria, construcción y energía. c) Sector terciario. Engloba las actividades que utilizan distintas clases de equipo y de trabajo humano, mediante las cuales se distribuyen y se intercambian bienes: el transporte, comercio, servicios de salud, educación, finanzas y comunicaciones.

Análisis y argumentación Debido a su importancia y formas de aprovechamiento por el hombre, el análisis en torno a su problemática es de gran trascendencia en la actualidad. Según los especialistas en la temática, los problemas del agua se pueden clasificar en: • Problemas originados por el exceso del agua, que incluyen al escurrimiento y precipitaciones, ya que debido a las lluvias intensas se pueden producir inundaciones y desbordes afectando a la agricultura, las viviendas, etc. • Problemas originados por escasez, asociados a la aridez de gran parte del territorio y a las sequías que se presentan en ciertas

Respuesta

regiones por las anomalías en las lluvias. • Problemas originados por el mal manejo del agua, asociados a la destrucción de la cuenca, la contaminación, etc.

Secundario - Terciario - Primario

Alternativa

A) B) C) D) E)

E

39

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

La pregunta hace referencia a los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua, es decir, hace referencia a las alternativas I y II.

la agricultura y la ganadería. Cuando las viviendas donde vive la población están separadas o diseminadas entre las tierras de cultivo, se les conoce como hábitat rural disperso. En cambio, cuando las viviendas están agrupadas y forman aldeas o pueblos alrededor del cual se encuentran las tierras de cultivo y pastos, se les llama hábitat rural concentrado.

Respuesta I y II

Alternativa

D

Respuesta Disperso y concentrado

PREGUNTA N.º 71 Señale los tipos de hábitat rural (disposición de

Alternativa

la población sobre el territorio), clasificados por

C

la Geografía.

A) Fundo, caserío y estancia

PREGUNTA N.º 72



B) Disperso, lineal y concentrado



C) Disperso y concentrado



D) Despoblado, poblado y sobrepoblado



E) Caserío y Centro poblado

En relación a las proposiciones planteadas a continuación, referidas a las corrientes marinas del litoral peruano, señale la alternativa correcta. I. Cuando se intensifica la corriente cálida de El Niño, se produce el “Fenómeno del Niño”. II. La corriente fría de Humboldt produce niebla y garúa por la condensación del vapor en el aire sobre el agua fría. III. Ambas corrientes enrumban hacia el Oeste a la altura de Piura.

Resolución Tema: Población Todos los seres humanos nos asentamos en diferentes lugares de acuerdo a los recursos o medios que se posee, a las necesidades e intereses que



se tenga. Dentro de los enfoques de la Geografía humana, según el lugar donde se habita se dividen en dos: hábitat rural y hábitat urbano. Ellas se diferencian

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II I y II I y III I, II y III

a partir de la cantidad y densidad de la población, de las características del espacio edificado y de

Resolución

las actividades económicas.

Tema: Mar peruano

Análisis y argumentación

A nivel mundial, se presentan diversos movimientos marinos, como las corrientes marinas, que debido a su lugar de desplazamiento y su origen pueden ser cálidas o frías.

El hábitat o poblamiento rural se produce cuando la población vive en el campo y se dedica mayoritariamente a actividades primarias como

40

unI 2011 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

Las bases geoestratégicas son elementos que permiten la valoración, aplicación y proyección aplicada al uso de los espacios y medios. Esto se logra, según los estrategas políticos, a través de una visión de desarrollo y conciencia nacional, que involucre a todos los ciudadanos que interioricen al Perú como un conjunto de posibilidades y no como un conjunto de problemas.

Las corrientes marinas en el Perú se presentan tanto a nivel superficial como a nivel subsuperficial; entre las dos más importantes se encuentran la de El Niño y la Peruana o Humboldt. La primera forma parte del sistema de corrientes ecuatoriales del Sur, que en los meses de verano se intensifica hacia el Sur, generando el Fenómeno del Niño. La segunda, la corriente Peruana, que abarca más área en el mar peruano, es de aguas frías, lo que permite condensar el vapor de agua a baja altitud, formando niebla y garúa. Ambas presentan una desviación hacia el Oeste frente al litoral de Piura. Por consiguiente, las tres alternativas corresponden con características de las corrientes en nuestro litoral.

Análisis y argumentación Bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del Estado peruano. la Amazonía los Andes

Respuesta el mar

I, II y III

Alternativa

el espacio aéreo y ultraterrestre

E

la Antártida las cuencas internacionales

I y II

Indique cuáles son las bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del estado peruano. I. Los Andes, la Amazonía II. El mar y el espacio aéreo III. La biodiversidad, la Antártida, las cuencas internacionales A) B) C) D) E)

la bioceanidad

Respuesta

PREGUNTA N.º 73



Política de seguridad y defensa

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 74 Los Planes de Desarrollo concertados, constituyen un mecanismo que hace posible I. la democracia directa II. la democracia representativa III. la participación ciudadana

Solo I Solo II Solo III I y II I, II y III



Resolución Tema: Geopolítica

41

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO



Resolución Tema: Participación ciudadana



Los Planes de Desarrollo concertados se constituyen en un instrumento legal por el cual la ciudadanía puede participar en la toma de decisiones del gobierno local o regional.

D) Una forma del mercado en la que hay muchas empresas que ofrecen un mismo producto que se diferencian por la marca. E) Mercado en el que el comprador determina el bien y las características de lo que debe producir su proveedor.

Resolución Tema: Competencia imperfecta

Análisis y argumentación Una de las claves para el éxito de un proyecto de inversión pública es que todos los involucrados (beneficiarios, perjudicados, instituciones, etc.) participen de su planificación, de tal forma que una vez llegado a un consenso recién se realice su elaboración, para lo cual es necesario que haya talleres en los cuales la población exprese sus necesidades y propuestas de solución que los comprometa con ese proyecto. Estos talleres, en los cuales la población se manifiesta, forman parte de los planes de desarrollo concertados y constituyen un mecanismo de participación ciudadana.

Análisis y argumentación El oligopolio es un tipo de mercado de competencia imperfecta según el cual pocos vendedores ofrecen un producto similar o ligeramente diferenciado en atributos: como tamaño, forma, diseño de empaque, etc. Por ejemplo, tenemos el caso de telefonía móvil en el que compiten Movistar, Claro y Nextel. Además, es preciso señalar que en este mercado se manifiesta la guerra de precios, que indica la interdependencia entre los pocos productores que pugnan por conseguir mayor participación en el mercado.

Respuesta

Respuesta

Una situación en la que hay pocos vendedores y muchos compradores de un producto similar.

Solo III

Alternativa

C

Alternativa

Economía

PREGUNTA N.º 76

PREGUNTA N.º 75

Con respecto a las proposiciones planteadas a continuación referidas al salario real, indique la alternativa correcta: I. Retribución mínima establecida por ley. II. Monto efectivo que recibe el trabajador descontados los impuestos y contribuciones que correspondan. III. Capacidad adquisitiva del monto que recibe como retribución.

Oligopolio es:



A

A) Una situación en la que hay pocos vendedores y muchos compradores de un producto similar. B) Un mercado en el que existen muchas empresas que venden el mismo producto. C) Una situación donde sólo hay una empresa que ofrece el bien o servicio a los consumidores.



42

A) Solo I B) Solo II D) I y II

C) Solo III E) II y III

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Trabajo

Cuando un bien es esencial y no tiene sustitutos, ante cualquier variación del precio la respuesta de los consumidores será nula, es decir, no variará la cantidad demandada. Esto es el caso de un bien cuya demanda es perfectamente inelástica y el resultado de la fórmula indicada es igual a cero (e=0). Un caso bastante conocido es la demanda de la insulina por parte de algunos pacientes con diabetes bajo prescripción médica.

Análisis y argumentación El salario es la retribución que percibe el trabajador por participar en la producción. Cuando está expresado en términos monetarios, se denomina salario nominal, pero cuando muestra la capacidad adquisitiva del monto que recibe como retribución, se denomina salario real. En consecuencia, el salario real es la cantidad de bienes o servicios que el trabajador puede adquirir en el mercado con su salario nominal (monetario).

Respuesta e=0

Respuesta

Alternativa

A

Solo III

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 78 Las escuelas de pensamiento económico que consideran el trabajo como la fuente del valor son

PREGUNTA N.º 77 Indique la alternativa que corresponde a la elasticidad-precio (e) de la demanda de un bien esencial que no tiene sustitutos en el mercado.

A) B) C) D) E)

e = 0 0 < e < |–1| e = |–1| e = > |–1| e= >|– ∞|

A) Fisiócratas y Clásicos.



B) C) D) E)

Clásicos y Neoclásicos. Neoclásicos y Marxistas. Clásicos y Marxistas. Marxistas y Mercantilistas.

Resolución Tema: Doctrinas económicas

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Elasticidad - precio de la demanda

Las doctrinas económicas son un conjunto de ideas y principios que se plantean para explicar, interpretar o justificar diversos hechos y fenómenos económicos. Entre las principales doctrinas que sustentan el valor, tenemos: • La escuela mercantilista: Sostiene que el origen de la riqueza se da a través de la acumulación de metales preciosos.

La elasticidad - precio mide el grado de sensibilidad de la cantidad demandada frente a las variaciones del precio del bien. Se mide con la siguiente fórmula. e=



Variación porcentual de la cantidad demandada Variación porcen ntual del precio

donde | | indica el valor absoluto del cociente.

43

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

• La escuela fisiocrática: Sostiene que la riqueza del país se basa en el aprovechamiento de la

y servicios), redistribuidora (disminución de la pobreza), estabilizadora (control de la inflación,

tierra. • La escuela clásica: Plantea que la riqueza tiene su origen en el trabajo productivo del hombre. • La escuela socialista: Señala que la fuerza de trabajo crea la riqueza y es una mercancía que el obrero vende, por el cual recibe un salario y el capitalista se apropia de la plusvalía.

producción) y reguladora (reglas de juego y cumplimiento de las normas jurídicas). El Estado, según este enfoque, participa mínimamente en el mercado, principalmente garantizando la libre competencia de mercado y la prestación de servicios como la seguridad nacional.

Respuesta garantizar el cumplimiento de los contratos a través del sistema jurídico.

Respuesta Clásicos y Marxistas

Alternativa

Alternativa

D

E

PREGUNTA N.º 80 Indique cuál de las siguientes operaciones corre a cargo, exclusivamente de los bancos comerciales (Continental, Scotiabank, de Crédito, etc.) dando curso a la expansión secundaria de la oferta monetaria.

PREGUNTA N.º 79 En la concepción liberal de la Economía, el Estado asume como función básica respecto a la actividad económica,

A) fijar los precios de los bienes básicos. B) asignar los recursos productivos a los mercados. C) organizar cada uno de los mercados. D) administrar las empresas públicas de servicios. E) garantizar el cumplimiento de los contratos a través del sistema jurídico.



A) B) C) D)

Recepción de depósitos de ahorro. Emisión de dinero (billetes y monedas) Compra y venta de bonos del Tesoro. Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques) E) Fijación de la tasa de reserva obligatoria.

Resolución Resolución

Tema: Sistema bancario

Tema: Sector público

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Los bancos comerciales son aquellos que se

Dentro de la economía de mercado, el Estado asume un rol subsidiario, es decir, participa solo si el mercado no puede satisfacer las necesidades de la sociedad y regula el funcionamiento del mercado. Sus funciones son: proveedora (bienes

encargan de captar dinero del público y otorgar préstamos. Dichas actividades influyen en la cantidad de dinero en la parte de la emisión secundaria (depósito en cuenta corriente), lo cual permite girar cheques.

44

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

En sentido estricto, el dinero en la economía está conformado por monedas, billetes y depósitos en

P1 : P2 :

Todo hombre es mortal. Sócrates es un hombre.

cuenta corriente.

C∴

Sócrates es mortal.

Nos damos cuenta de que la conclusión se infiere necesariamente de las premisas, pues está contenida en ellas.

Respuesta Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques)

Respuesta Alternativa

D

silogismo

Alternativa

Filosofía

A

y lógica

PREGUNTA N.º 81

PREGUNTA N.º 82

La forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos se llama:

Señale cuál de las siguientes proposiciones es conjuntiva. I. El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. II. Si el sol brilla, el viento arrecia. III. El cielo está nublado, sin embargo hace calor.





A) B) C) D) E)

silogismo logaritmo analogía apriorística paradoja

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

Resolución

Resolución

Tema: Lógica proposicional

Tema: Tipos de inferencia

La proposición es el significado de una expresión aseverativa que posee valor veritativo. Se clasifican en simples aquellas que poseen un solo mensaje y compuestas aquellas que poseen más de un mensaje que se vincula mediante nexos gramaticales.

El silogismo es un razonamiento que fue planteado por Aristóteles (padre de la lógica antigua) en el siglo iv a.n.e.

Análisis y argumentación En los razonamientos deductivos encontramos el silogismo, que es un tipo de razonamiento que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, tal como lo observamos en el siguiente ejemplo.

Análisis y argumentación Las proposiciones conjuntivas son un tipo de proposiciones compuestas que vinculan los mensajes mediante el nexo gramatical “y” o sus equivalentes

45

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

“también”, “además”, “pero” y “sin embargo”. Por ejemplo, El cielo está nublado, sin embargo

En efecto, la lógica estudia la validez de los razonamientos o inferencias deductivas. Estas, en su forma

hace calor.

general, son estructuras de proposiciones compuestas por premisas (enunciados base de la inferencia) y conclusión (que deriva de las premisas). La lógica potencia nuestra capacidad de razonar y nos ayuda a evitar las falacias en el lenguaje y el pensamiento.

Existen otros tipos de proposiciones compuestas, entre ellos tenemos los siguientes: • Proposición disyuntiva. Ejm.: El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. • Proposición condicional. Ejm.: Si el sol brilla, el viento arrecia. • Proposición bicondicional. Ejm.: Es artista si y solo si tiene talento. • Proposición negativa. Ejm.: Es falso que Miguel sea flojo.

Respuesta II y III

Alternativa

D

Respuesta

PREGUNTA N.º 84

solo III

Alternativa

La evidencia, el análisis, la síntesis y el control forman parte de un método racional para establecer la verdad de una entidad. Este método fue planteado por:

C

PREGUNTA N.º 83 Dados los siguientes enunciados, elija la alternativa correcta.



I. La lógica es una ciencia fáctica. II. La lógica estudia la validez de la inferencia. III. La inferencia está compuesta de premisas y conlusión.

A) B) C) D) E)

Leonardo da Vinci Platón Kant Heidegger Descartes

Resolución

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III II y III I y II

Tema: Filosofía moderna: Racionalismo Descartes, filósofo francés del siglo xvii, tuvo como objetivo principal sentar las bases firmes del conocimiento científico.

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Introducción a la lógica

Por ello propone un método racional, cuyas reglas son la evidencia, el análisis, la síntesis y finalmente la revisión y la enumeración. La primera regla consiste en buscar ideas claras y distintas; la segunda, en dividir el problema en tantas partes necesarias para resolverlo; la tercera,

Análisis y argumentación La lógica es una ciencia formal cuyo objeto de estudio es abstracto, no basado en hechos. En ese sentido, no es fáctica.

46

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.º 86

en ordenar las ideas de lo simple a lo complejo y la última, en revisar todo el procedimiento para evitar alguna dificultad inadvertida.

Indique la alternativa correcta que corresponde al siguiente concepto. “Cadena de respuestas simbólicas cuya función es representar situaciones experimentadas, posibles deseables o indeseables de afrontar”.

Respuesta Descartes

Alternativa

E



Psicología PREGUNTA N.º 85 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la memoria sensorial: I. Registra y almacena la información tal cual llega a los receptores. II. Realiza la elaboración abstracta del ingreso sensorial. III. Necesita un tiempo para registrar el estímulo.

A) B) C) D) E)

unI 2011 -II

A) B) C) D) E)

Aprendizaje Condicionamiento Memoria Pensamiento Percepción

Resolución Tema: Pensamiento Análisis y argumentación El pensamiento es el proceso cognitivo complejo que representa la realidad mediante conceptos, juicios y razonamientos; de esta manera, no requiere de la experiencia inmediata ante el estímulo, sino lograr el conocimiento de la realidad mediante símbolos.

solo I solo II solo III I y III II y III

Respuesta Pensamiento

Resolución

Alternativa

Tema: Memoria

D

Análisis y argumentación Con respecto al almacén sensorial, se sabe que la información se registra y almacena de manera exacta tal y como es captado el estímulo, por eso se dice que es una postimagen, sin embargo, necesita un tiempo de registro que transcurre en milisegundos.

PREGUNTA N.º 87 Señale cuál es el mecanismo de defensa que reorienta los motivos y sentimientos reprimidos en canales socialmente más aceptables.

A) Represión

Respuesta



B) Sublimación

I y III



C) Identificación



D) Proyección



E) Desplazamiento

Alternativa

D

47

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Análisis y argumentación

Tema: Psicoanálisis

Desde el enfoque cognitivo, la memoria se ve

Análisis y argumentación

tiene como mecanismos dinámicos a tres procesos

influenciada por un modelo computacional y

En la teoría psicoanalítica, Sigmund Freud plantea un segundo esquema en el cual la estructura de la personalidad está conformada por: Ello, Yo y Súper yo. Según esta teoría, el Yo, como parte de la estructura de la personalidad, va a utilizar los mecanismos de defensa para protegerse de las diferentes amenazas y así reducir su ansiedad. De esta manera, la sublimación es un mecanismo de defensa a través del cual el sujeto va a desplazar aquellos impulsos agresivos o sexuales reprimidos hacia actividades que tengan aceptación social.

básicos o secuenciales. Estas etapas sucesivas son

Respuesta

En las elecciones de marzo del 2010 en Gran

Sublimación

Bretaña fue elegido como Primer Ministro

Alternativa

la codificación, el almacenamiento y la evocación.

Respuesta Codificación - almacenamiento - evocación

Alternativa

Actualidad PREGUNTA N.º 89

B

PREGUNTA N.º 88 Indique la alternativa correcta que hace referencia a la sucesión de los tres procesos mentales que exige la memoria. A) B) C) D) E)

Codificación - almacenamiento evocación Almacenamiento - codificación evocación Almacenamiento - recuperación codificación Evocación - almacenamiento codificación Codificación - recuperación -



almacenamiento

A



A) Anthony Blair



B) Gordon Brown



C) David Cameron



D) John Major



E) Nick Clegg

Resolución Tema: Primeros ministros de Gran Bretaña A diferencia de América Latina, caracterizado por regímenes presidenciales, en Europa existe el parlamentarismo, una forma de conducción política de los estados, basado en la representación política de los partidos que existen en esos países; estos eligen al primer ministro o jefe de gobierno.

Análisis y argumentación David Cameron se convirtió en líder del Partido

Resolución

Conservador en el año 2005 y en opositor al

Tema: Memoria

gobierno de Tony Blair del Partido Laborista. Ca-

48

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

meron representó al “conservadurismo moderno y

unI 2011 -II

1. El presidente de la República la promulga dentro de un plazo de 15 días.

compasivo” que incorpora preocupaciones sociales

2. El presidente de la República no la promulga ni la observa dentro del plazo de quince días. En este caso, el presidente del Congreso la debe promulgar. 3. El presidente de la República observa la ley dentro del plazo de quince días y la presenta al Congreso. Al ser reconsiderada dicha ley por el Legislativo, quien la promulga es el presidente del Congreso.

y medioambientales. En las elecciones del 6 de mayo de 2010, los conservadores vencieron a los laboristas de Gordon Brown solo por mayoría simple, obligando a que Cameron pactara con los liberales-demócratas de Nick Clegg, formándose un gobierno de coalición. De esta forma, Cameron se convierte en Primer Ministro.

Respuesta

Respuesta

David Cameron

Puede insistir y promulgar por su cuenta.

Alternativa

C Alternativa

PREGUNTA N.º 90

PREGUNTA N.º 91

Señale qué atribuciones tiene el Congreso Peruano

La elaboración de la información de los 4 sectores que conforman el sistema económico en el Perú, está a cargo de determinados organismos públicos. Identifique la correspondencia correcta en la lista siguiente:

cuando una ley aprobada en el Congreso no es promulgada por el Ejecutivo.

A) Tiene que dar por terminada la discusión.



B) Puede insistir y promulgarla por su cuenta.



C) Tiene que postergar el debate hasta la



siguiente legislatura.

D) Puede pedir que la promulgue el Tribunal



E) Tiene que aceptar obligatoriamente lo

B

Constitucional.



propuesto por el Ejecutivo.

A) Exportaciones e importaciones - INEI B) Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP C) Producción bruta anual - MEF D) Liquidez monetaria, ingresos fiscales BCRP E) Ingreso y gasto fiscal - SUNAT

Resolución Resolución

Tema: Poder Legislativo

Tema: Contabilidad nacional

Análisis y argumentación Cuando una ley es aprobada en el Congreso,

Análisis y argumentación

debe ser enviada al presidente de la República para su promulgación; a partir de este hecho hay

El Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) tiene como función informar periódicamente sobre

tres alternativas:

la situación de las finanzas nacionales y difunde

49

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

las principales estadísticas macroeconómicas nacionales. Para cumplir con dicha función,

dos autónomos, llevando a cabo para ello guerras

el BCRP publica notas semanales, notas de estudio, reportes de inflación, memorias, entre otros. Asimismo, el BCRP regista el informe de las exportaciones e importaciones como parte de la balanza de pagos, e informa sobre las decisiones de política monetaria (circulante, encaje legal, tasa de interés, referencial y otros).

En Bolivia, la etnia Aimara viene desarrollando,

Respuesta

que catalogan de blanco y agresor, optan por el

interétnicas o campañas ideológicas. durante décadas, una organización de identidad política, de revaloración cultural y de control férreo de su espacio geográfico (tierras, ríos, altiplano y ecología). Este último punto es vital, pues se sienten amenazados por la contaminación ambiental que las empresas mineras les originan. Al no ser atendidos por el Gobierno Central, al separatismo.

Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP

Alternativa

Respuesta Bolivia

B

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 92 Señale en qué país limítrofe con el Perú hay una amenaza de conflicto secesionista.

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 93 Señale el país de Sudamérica que es considerado en la actualidad una potencia emergente de categoría mundial

Brasil Colombia Bolivia Ecuador Chile



Resolución Tema: Conflictos internacionales

A) B) C) D) E)

México Venezuela Argentina Brasil Chile

Resolución

Los conflictos secesionistas se han vuelto un tema común en los últimos años, desde la caída de la URSS y el fin de la Guerra Fría. Al igual que en Chechenia, la ex Yugoslavia y Kosov, también se observa algo similar en Bolivia.

Tema: Integración sudamericana En la actual globalización, la búsqueda de desarrollo de ciertos países, que en un momento se consideraban “subdesarrollados” y tenían una economía de subsistencia, originó que inicien una reactivación de sus sectores económicos ligados a la transformación de materia prima,

Análisis y argumentación El carácter secesionista se refiere a la intención política de grupos étnicos de convertirse en Esta-

50

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

presentando ahora un desarrollo industrial, lo que les permite ser competidores de otras economías

Nuestro país posee una alta diversidad de climas, pisos ecológicos, especies, recursos genéticos y

desarrolladas.

culturas con conocimientos destacables.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación El Perú es uno de los centros mundiales de origen de la agricultura y la ganadería, por ello es una de las fuentes más importantes de recursos genéticos de plantas y animales. Así por ejemplo, es el primer país en variedades de papas, ajíes, tubérculos, granos y raíces andinos, además de poseer 5 formas de animales domésticos. Por otro lado, de los cuatro cultivos más importantes para la alimentación humana a nivel mundial, que son el trigo, arroz, maíz y la papa, el Perú es considerado como centro originario de dos de ellos: el maíz y la papa. Nuestro país posee el mayor número de plantas domesticadas por el hombre.

A nivel sudamericano existen países que han observado un emergente crecimiento económico; tal es el caso de Brasil que, en la última década, ha desarrollado una resaltante evolución industrial, impulsando una mejora en su economía e infraestructura (carreteras) principalmente hacia el Pacífico con las Interoceánicas y aprovechando parte también de la infraestructura portuaria peruana.

Respuesta Brasil

Alternativa

D

Respuesta Perú

Alternativa

PREGUNTA N.º 94 La “papa”, extraordinario alimento reconocido como una de las mejores contribuciones a la civilización humana, es originaria de:

A) B) C) D) E)

A

PREGUNTA N.º 95 A consecuencia del recrudecimiento de la crisis internacional, ¿qué recurso mineral que produce nuestro país ha registrado en su precio un nuevo record histórico?

Perú Mesopotamia Irlanda Rusia Chile



Resolución Tema: Biodiversidad

A) B) C) D) E)

cobre zinc molibdeno estaño oro

Resolución

E l Pe r ú e s c o n s i d e r a d o c o m o u n p a í s megadiverso pues alberga en su territorio, conjuntamente con otros 10 países como México, Brasil, Colombia, Ecuador, etc., el 70% de la biodiversidad mundial.

Tema: Minería La minería es uno de los sectores más importantes de la economía peruana y que genera las mayores

51

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

exportaciones. Los minerales más explotados son el cobre, el zinc, la plata, el oro y el hierro que se concentran principalmente en la región andina. En la última década, más de 50 inversionistas extranjeros se han establecido en el Perú, generando una dependencia con respecto a las exportaciones y el precio internacional.

III. Cultura IV. Educación 1. 2. 3. 4.

Susana Baca Patricia Salas Luis Castilla Ricardo Giesecke

Análisis y argumentación



A) III-1 y IV-2 B) II-4, III-2 y IV-1 C) I-3, III-1 y IV-2



D) I-3, II-4, III-1 y IV-2 E) I-4, II-3, III-1 y IV-2

En agosto del 2011, la bolsa de Nueva York registró una de sus más grandes caídas, la cual fue denominada “Lunes negro”, ya que también ocasionó el desplome de las bolsas de Europa y Asia.

Resolución

Debido a la dependencia de nuestras exportaciones en relación con el mercado externo, esta condición influyó en la caída del precio de minerales como el cobre y el zinc, que se compensó con el aumento del valor de la onza de oro (que alcanzó niveles históricos de hasta $1723 la onza) y de la plata ($39). Para los inversionistas, estos minerales son símbolos de riqueza y estabilidad económica en nuestros tiempos; así también, el oro es tomado como refugio de inversión cuando los mercados bursátiles (bolsa de valores) o los índices económicos presentan inestabilidad.

Tema: Poder Ejecutivo En nuestro país, el Poder Ejecutivo está conformado por el presidente de la República y el Consejo de Ministros.

Análisis y argumentación El 28 de julio, Ollanta Humala Tasso juramentó como presidente del Perú para el periodo 20112016 junto con sus dos vicepresidentes. Posteriormente, el presidente de la República tomó juramento a su gabinete de ministros, entre los cuales tenemos a los siguientes:

Respuesta

Presidente del Consejo de Ministros → Salomón Lerner Ghitis

oro

Alternativa

Ministerio de Economía y Finanzas → Luis Miguel Castilla

E

Ministerio de Educación → Patricia Salas O’Brien Ministerio de Cultura → Susana Baca de la Colina

PREGUNTA N.º 96

Ministerio del Ambiente → Ricardo Giesecke Sara - Lafasse

Señale la alternativa que corresponda a los siguientes ministerios con los nombres de los ministros designados en cada uno de ellos por el actual gobierno.

Respuesta I - 3, II - 4, III-1 y IV - 2

I. Economía y Finanzas II. Ambiente

Alternativa

52

D

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2011 -II

PREGUNTA N.º 97

PREGUNTA N.º 98

¿Cuántos años de fundación ha cumplido el presente año la Universidad Nacional de Ingeniería, desde que fue creada como Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas?

¿En que país se están desarrollando movimientos sociales de protesta en contra de la política educativa de su gobierno?



A) B) C) D) E)



200 años 135 años 100 años 400 años 50 años

A) Inglaterra B) España D) EE.UU.

C) Grecia E) Chile

Resolución Tema: Movilización estudiantil en Chile

Resolución

En la década de los setenta, el Gobierno chileno dirigido por el Gral. Pinochet aplicó una serie de medidas económicas liberales que recortaron el gasto público y afectó severamente a los sectores populares. Ante ello, se formaron diversas organizaciones educativas que buscaron mediante las movilizaciones diversas reinvindicaciones sociales.

Tema: Historia de las universidades peruanas La actual Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), una de las más importantes del país, cumple 135 años de fundación en un contexto de reforzamiento académico y de interés por el aprovechamiento de los recursos y de los talentos nacionales.

Análisis y argumentación

El actual Gobierno chileno dirigido por el Pdte. Sebastián Piñera atraviesa una de sus peores crisis sociales debido a las movilizaciones protagonizadas por la Confederación de Estudiantes Chilenos (Confech), la Federación de Estudiantes de la Universidad de Chile (FECH), entre otras federaciones universitarias y de colegios. Estas exigen una serie de reformas como mayor gasto público en el sector educación, mayor acceso a la universidad a las personas de bajos recursos, así como la derogación de algunas leyes que prohiben la participación de estudiantes en órganos administrativos de instituciones de Educación Superior. Las movilizaciones se agudizaron a mediados de junio y aún el Gobierno chileno no avizora solución a dichos conflictos; en su defecto, aplica medidas represivas contra los estudiantes.

Análisis y argumentación El Primer Civilismo es un corto periodo de la historia peruana. Empieza en 1872 con la accidentada elección de Manuel Pardo y Lavalle y termina con la Guerra del Salitre en 1883. Esta primera experiencia civilista implantó un gobierno de incipientes burgueses con el proyecto nacionalista de controlar recursos como el salitre y así capitalizar al Estado para generar un plan ferrocarrilero y comercial. Para contar con profesionales especialistas en aprovechar las minas y hacer obras públicas, creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas en 1876. Invitó al ingeniero polaco Eduardo Habich a dirigir como rector dicha escuela, que con el tiempo amplió sus especialidades a otras como Electrónica, Sistemas e Industrial.

Respuesta

Respuesta

Chile

135 años

Alternativa

Alternativa

B

53

E

I unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 99

PREGUNTA N.º 100

¿Qué ciudades del Perú conmemoran su aniversario de fundación el 15 de agosto?

¿Cuál es la primera cita internacional en la que ha participado el presidente Ollanta Humala?



A) B) C) D) E)

Huánuco y Jauja Lima y Huancayo Arequipa y Huánuco Puno y Loreto Arequipa y Trujillo



Resolución Tema: Aniversario de ciudades del Perú

A) B) C) D) E)

UNASUR Junta del Acuerdo de Cartagena CEPAL MERCOSUR OEA

Resolución Tema: Integración económica

Análisis y argumentación Las ciudades que conmemoran el 15 de agosto su fundación son las siguientes: Arequipa: Fue fundada el 15 de agosto de 1540 por Francisco Pizarro como Villa Hermosa de Nuestra Señora de la Asunta, al año siguiente fue llamada Ciudad de Arequipa. Durante la guerra con Chile se convirtió en capital de la República mientras gobernaba Lizardo Montero. Es considerada patrimonio cultural de la humanidad. Huánuco: Fue fundada el 15 de agosto de 1539 con el nombre de Huánuco de los Caballeros por Gómez de Alvarado y Francisco Pizarro. Ante los constantes ataques de la población indígena, al año siguiente se procedió a fundar una nueva ciudad con el nombre de León de Huánuco.

Análisis y argumentación Unasur es un nuevo modelo de integración política, social, cultural, económica, financiera, ambiental y en infraestructura, que incluye los logros del Mercosur y la CAN. El objetivo será favorecer un desarrollo más equitativo, armónico e integral de América del Sur. Una reunión extraordinaria reciente fue la que se llevó a cabo en Lima (Perú), el 28 de julio de 2011, en la cual participó el presidente Ollanta Humala en su primer evento de carácter internacional.

Respuesta

Respuesta

Arequipa y Huánuco

UNASUR

Alternativa

Alternativa

C

54

A

Solucionario

2011  -IIFísica y

Física y Química

Quími

Examen de admisión TEMA P

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 1 Se ha determinado que la velocidad de un fluido se

Debemos encontrar las fórmulas dimensionales de

1 2

A y B, o sea, [A] y [B].

 2P puede expresar por la ecuación v =  m + 2 BY   A  donde Pm es la presión manométrica del fluido e

De la ecuación dimensionalmente correcta 1

“Y” es la altura del nivel del fluido. Si la ecuación es dimensionalmente correcta, las magnitudes físicas de A y B, respectivamente, son:

A) B) C) D) E)



2P 2  2P → v 2 = m + 2 BY v =  m + 2 BY   A  A

 2P  2 se tiene que: [v] =  m  = [ 2 BY ]  A 

densidad y aceleración densidad y velocidad presión y aceleración fuerza y densidad presión y fuerza

2Pm A

→ [v]=

Resolución

=[2BY]1/2

1

Tema: Ecuación dimensional



[v] =

1

[ 2] 2 [ Pm ] 2 1



1 2

x=y+z



1 2

[v] = [ 2] [B ] [ Y ]

[A] 2

Si la ecuación

1/2

1 2

1 2

1

LT −1=(1) [ B ] L2

es dimensionalmente correcta, se cumple que

[B]=LT – 2



[x]=[y]=[z]

1

Por lo tanto, las fórmulas dimensionales de sus términos serán iguales.

LT

−1

=

(1) ( ML−1T −2 ) 2

Tenga presente lo siguiente.

[longitud]=L



[densidad]=ML – 3



[velocidad]=LT –1



[aceleración]=LT – 2



[presión]=ML–1 T – 2



1

[A] 2

[A]=ML– 3

Respuesta densidad y aceleración

Alternativa

1

A

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 2

→ h = v0 (1) +

Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo y alcanza su altura máxima en 1s. Calcule el tiempo, en s, que transcurre desde que pasa por la mitad de su altura máxima hasta que vuelve a pasar por ella (g=9,81 m/s2).

A) 1 B) 2 D) 5

C) E)

→ h=

9, 81 2

Reemplazando en (*)

3 7

9, 81 t2 = 9, 81 · 4 2



→ t=

Movimiento vertical de caída libre

(MVCL)

Respuesta 2

Análisis y procedimiento Graficando lo que acontece. C

Alternativa

vC=0

t

t

h

B

Un ciclista decide dar una vuelta alrededor de una plaza circular en una trayectoria de radio constante R=4p metros en dos etapas: la primera media vuelta con una rapidez constante de 3p m/s, y la segunda media vuelta con una rapidez constante de 6p m/s. Calcule con qué aceleración tangencial constante, en m/s 2 , debería realizar el mismo recorrido a partir del reposo para dar la vuelta completa en el mismo tiempo.

D h/2

v0 A

E

Del gráfico debemos encontrar el tiempo de B hacia D, es decir, 2t. (Recuerde que los tiempos de ascenso y descenso son iguales). Para determinar t, debemos conocer h/2, ya que en el tramo de C a D podemos aplicar

→



A) 3 B) 4 D) 6

C) 5 E) 7

Resolución

t2 d = vC t + g 2 h t2 = 0(t) + 9, 81 2 2

B

PREGUNTA N.º 3

h/2

1s



2 2

Por lo tanto, el tiempo transcurrido de B a D es 2t = 2 s.

Resolución Tema:

9, 81 · (2)2 2

Tema:

Movimiento circunferencial (MCU y

MCUV) (*)

Análisis y procedimiento Sea aT la aceleración tangencial constante con la que el ciclista debe dar la vuelta a la plaza en un tiempo total t1+t2.

Empleamos la misma ecuación para calcular h, pero por facilidad hagámoslo en el tramo de C hasta E.

2

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

Respuesta

v1=3π m/s

4

Alternativa

A

R=4π t1

PREGUNTA N.º 4

t2

B

Un bloque sólido de arista 10 cm y masa 2 kg se presiona contra una pared mediante un resorte de longitud natural de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el valor mínimo, en N/m, que debe tener la constante elástica del resorte para que el bloque se mantenga en su lugar. (g=9,81 m/s2)

v2=6π m/s

Aplicando la ecuación del MCUV



 t2  e = v·t + a +   2



2πR = 0 ( t1 + t 2 ) +

aT (t + t ) 2 2 1 2

B

(I)

60 cm

Determinemos t1 y t2 • Aplicando MCU.

eA → B=v1 · t1



1 ( 2πR ) = 3π · t1 → t1 = R 2 3



eB → C =v2 · t2



1 ( 2πR ) = 6 πt 2 → t 2 = R 2 6

10 cm

t1 + t 2 =



R 2

2πR =

aT 2

R   2

Tema: Estática

2

Análisis y procedimiento El bloque permanece en reposo, entonces la fuerza resultante (FR=0) sobre él es nula.

Pero como

Por otro lado, mientras disminuye el valor de la constante elástica K, disminuye la fuerza elástica, y en consecuencia, el bloque tiende a ir hacia abajo. En tal sentido, el mínimo valor de K ocurre cuando el bloque está a punto de resbalar hacia abajo.

R=4p m

→ 2π =

49,05 98,10 147,15 196,20 245,25

Resolución

Reemplazando en (I)



A) B) C) D) E)

aT 4 π · 2 4

∴ aT=4 m/s2

3

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 5

Luego, se tiene que

Utilizando el periodo de la Tierra (1 año), el radio medio de su órbita (1,5×1011 m) y el valor de G=6,67×10 –11 N · m2/kg2, calcule aproximadamente, la masa del Sol en 1030 kg.

mg fN

Fe=Kmínx

fS(máx) x=0,1 m



En la horizontal se tiene que

SF(←)=SF(→)



Kmínx=fN



K mín

Resolución Todo planeta, alrededor del Sol, realiza un movimiento periódico. Considere que el planeta describe una trayectoria circunferencial, cuyo periodo (T) será el siguiente.

(I)

En la vertical se tiene que

SF( ↑ )=SF( ↓ )



fs(máx)=mg

C) 3 E) 5

Tema: Gravitación - Dinámica circunferencial

f = N x



A) 1 B) 2 D) 4

M

FG

m

Entonces

R

ms fN=mg

Luego

mg fN = µs

FG: Fuerza gravitacional R  : Radio medio

(II)



Reemplazando (II) en (I) tenemos



K mín =

mg x µs





K mín

2π ω

(f)

Pero del movimiento cincunferencial se tiene que

Reemplazando datos K mín =

T=

(2)(9, 81) (0,1)(0, 8)



acp=w2R



g=w2R

Por formula tenemos

N = 245, 25 m

GM

Respuesta

R2



245,25

Alternativa



E

4

ω=

= ω 2R

GM R3



(b)

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

Reemplazando (b) en (f)



T = 2π

3

R GM

En (I) tenemos M=

; T: periodo.

Análisis y procedimiento



En el problema



M=

4(3,14)2 (1, 5 × 1011 )3 (31 104 000)2 (6, 67 × 10 −11 ) 1, 33 × 10 35 64529, 5

M=2,06×1030 kg

Entonces

m R

M ≈ 2×1030 kg

M

Respuesta 2

Se conoce que



Alternativa

R3 T = 2π GM

PREGUNTA N.º 6

Despejando la masa del Sol (M) se tiene que

M=

4π 2R3 T 2G



Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una energía cinética de 25 J, a partir de un punto A, sube hasta un punto B y regresa al punto de lanzamiento. En el punto B la energía potencial de la piedra (con respecto al punto A) es de 20 J. Considerando el punto A como punto de referencia para la energía potencial, se hacen las siguientes proposiciones: I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es de 25 J y en B es de 20 J. II. Durante el ascenso de la piedra, la fuerza de resistencia del aire realizó un trabajo de –5 J. III. En el trayecto de ida y vuelta de la piedra el trabajo de la fuerza de resistencia del aire es nulo. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

(I)

De acuerdo a los datos tenemos

R=1,5×1011 m



G=6,67×10 –11 N · m2/kg2



p=3,14

También



T=1 año  360 días T = 1 año   1 año

B

  24 h   3600 s    1 día   1 h  



T=31 104 000 s

5

A) VVF B) VFV D) FFV

C) VFF E) FVF

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO



Resolución Tema: Energía mecánica Análisis y procedimiento

De la relación entre el trabajo y la variación de la energía mecánica, planteamos



Se debe tener presente que, respecto a un nivel de referencia (N.R.) determinado, la energía mecánica [EM] para un cuerpo en una posición cualquiera se determina como



v m



h



N. R.

=

Aire EM ( B) − EM ( A) = WA→ B  

 EC ( B) + E Pg ( B)  −  EC ( A) + E Pg ( A)  aire [0 + 20] − [ 25 + 0] = WAF→ B

F

aire ∴ WA→ = −5 J B

III. Falso Si asumimos que el módulo de la fuerza del aire es constante, en el trayecto de ida y vuelta esta fuerza estaría en todo momento en contra del movimiento. Por lo tanto,

EM=EC+EPg



F ≠ Fg; Fe

F





∆E M = ∑ W 

1 mv 2 + mgh 2

De acuerdo a la información dada, tenemos vB=0 B

N. R.

A

EPgB=20 J

vA

Aunque el enunciado no lo dice de manera explícita, debemos asumir que en B la piedra alcanzó su altura máxima. ∴ vB=0

F



I: Verdadero EM(A)=EC(A)+EPg(A)   =25+0



  =25 J

F

aire aire WA → = 2WA→ B B→ A



=2[– 5]



=–10 J



Nota En un caso general, si el módulo de la fuerza del aire es variable, de igual forma su trabajo no sería nulo en un tramo de ida y vuelta, ya que se trata de una fuerza disipativa similar a la fuerza de rozamiento.

II. Verdadero

Respuesta

Faire

VVF

v

Fg

Faire



ECA=25 J



Faire

Fg

Fg

Alternativa

6

A

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 7 Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si dos partículas de diferentes masas tienen la misma energía cinética entonces los módulos de sus cantidades de movimiento son iguales. II. Si dos objetos de masas finitas, que están sobre una mesa lisa horizontal colisionan, y uno de ellos está inicialmente en reposos es posible que ambos queden en reposo luego de la colisión. III. Luego de una colisión totalmente elástica entre dos partículas, la energía cinética total del sistema cambia.

A) VVV B) VVF D) FVV



De esta última ecuación, como en la proposición se indica que las partículas son de diferentes masas (m1 ≠ m2)



∴

p1 ≠ p2

II. Falso Según el enunciado del problema, el choque se daría del siguiente modo. v01

v02=0 un instante antes del choque



C) VFV E) FFF



Análisis y procedimiento



p0

sis



= pF

sis

}

Respuesta



FFF

Para una partícula en movimiento v

Alternativa

[m] mv P=mvmv ; E2C= 2 p = mv; EC = 2  P2 p2 EC = EC= 2m 2m

→

EC =EC 1

p1 =

2

→

E

2

PREGUNTA N.º 8 Una masa de aluminio de 0,1 kg, una de cobre de 0,2 kg y otra de plomo de 0,3 kg, se encuentran a la temperatura de 100 ºC. Se introducen en 2 kg de una solución desconocida a la temperatura de 0 ºC. Si la temperatura final de equilibrio es de 20 ºC, determine el calor específico de la solución en J/kg · ºC. (CAl=910 J/kg · ºC, CCu=390 J/kg · ºC, CPb=130 J/kg · ºC)

Según la proposición



se

→ m1 (+v01 ) = 0 ¡ contradicción !

I. Falso



 sis

Esto indica que después del choque por lo menos uno de ellos se mueve. Por lo tanto, lo planteado en la proposición es falso. III. Falso Por definición, en un choque totalmente elástico, la energía cinética total del sistema no cambia, es decir, se conserva.

La energía cinética (E C ) y la cantidad de  movimiento ( p) son dos magnitudes que nos permiten caracterizar el movimiento de un cuerpo. Mientras la primera es una magnitud escalar, la segunda es vectorial.



un instante después del choque



Tema: Choques



vf2=0

Pero sabemos que en todo choque la p conserva



Resolución



vf1=0

liso

p12 p2 = 2 2m1 2m2

m1 p m2 2



7

A) 186 B) 266 D) 326

C) 286 E) 416

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Resolución

Reemplazando valores

Tema: Fenómenos térmicos

→ Ce x (2)(20)=(910)(0,1)(80)+(390)(0,2) (80)+(130)(0,3)(80)

Cuando se ponen en contacto cuerpos que presentan distintas temperaturas, el calor fluye en forma espontánea desde los cuerpos que están a mayor temperatura hacia los cuerpos de menor temperatura. El flujo de calor termina cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico, o sea, cuando todos los cuerpos alcanzan la misma temperatura.

∴ Ce x = 416

J Kg · ºC

Respuesta 416

Alternativa

Análisis y procedimiento

E

Según el enunciado del problema

PREGUNTA N.º 9

solución de calor específico Cex

Al

Cu

Pb

En la gráfica P versus V se muestra el ciclo termodinámico que sigue una máquina térmica. Si Q1=120 J, Q2=200 J y Q3=180 J son los calores usados en cada proceso, determine aproximadamente la eficiencia de la máquina térmica.

Se asume que el recipiente es de capacidad calorífica desprecialble

P

T0Al=T0Cu=T0Pb=100 ºC; T0sol=0 ºC

B

La interacción térmica se da según A

Q3

Al pierde

C

Q Teq=20 ºC

V

100 ºC



Pb pierde

Q

Por conservación de la energía

∑Qganados= ∑Qperdidos



Al Cu Pb Qsol gana = Q pierde + Q pierde + Q pierde

A) 25,8% B) 33,8% D) 43,8%

C) 40,8% E) 65,8%

Resolución Tema: Máquina térmica Una máquina térmica (M.T.) permite transformar el calor, que es una forma de energía, en energía mecánica a través del trabajo mecánico que desarrolla. Por la segunda ley de la termodinámica se sabe que una M.T. no puede transformar todo el calor en trabajo, es decir, no puede ser 100% eficiente. Por lo que determinar su eficiencia nos permite conocer qué tanto del calor recibido por la M.T. es transformado en trabajo útil.

Ahora, el calor asociado al cambio de temperatura de una sustancia, conocido como calor sensible, se determina como

⇒

Sol gana

Q2

⇒

Cu Q pierde

Q

0 ºC

⇒Q1

Q=Cem|∆T|

→ (Cem∆T)(sol)=(Cem∆T)(Al) + (Cem∆T)(Cu) +  (Cem∆T)(Pb)

8

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento



Qabs=W+Qdisip

En la gráfica presión versus volumen (P – V) se deduce que Q1 y Q2 representan los calores en los procesos A → B y B → C, respectivamente. Además Q3 representa el calor que la máquina disipa en el ciclo y que corresponde al proceso C → A.



320=W+180



W=140 J

Reemplazando (III) y (II) en (I)

P Q1=120 J

B

(III)



 140  η=  × 100%  320 



η=43,75% ≈ 43,8%

Q2=200 J

Respuesta 43,8%

A Q3=180 J

C

Alternativa

D

V

PREGUNTA N.º 10 Un conductor tiene una densidad de carga superficial de 1,2 nC/m2. Halle el módulo del campo eléctrico, en N/C, sobre la superficie del conductor. (ε0=8,85×10–12 C2/N · m2, 1 nC=10 – 9 C)

Ahora hagamos el esquema simplificado de la máquina térmica. TA Qabs=Q1+Q2 M.T.



W

Qdis=Q3

Tema: Campo eléctrico La densidad de carga superficial de un conductor es una magnitud física que mide la distribución de la carga eléctrica en toda el área superficial del conductor. Matemáticamente se calcula así:

La eficiencia de la máquina térmica se calcula así: η=

W · 100% Qabs

(I)

El calor absorbido por el gas en el ciclo es

Qabs=Q1+Q2=120+200



Qabs=320 J

C) 145,6 E) 165,6

Resolución

TB



A) 125,6 B) 135,6 D) 155,6

σ=

Q A

Q: carga eléctrica A: área superficial

(II)

Tenga presente que cuando todo conductor se electriza, solo lo hace de manera superficial.

Luego, por la conservación de la energía, se cumple que

9

unI 2011 -II

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Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 11

Consideremos que el conductor mencionado sea una esfera con carga eléctrica Q.

Considere el circuito de la figura

Q

I

E=

KQ R2

, donde K =

Q 4 πε 0 R 2

=



1 4 πε 0



Tema: Circuitos eléctricos

Q

Conexión de resistores en paralelo

(4 πR 2 ) ε 0

R2 I I1

a

σ Q Q 1 =  = Aε 0  A  ε 0 ε 0

I2

Los resistores están a igual diferencia de potencial. Se cumple que

Nudo a  → 



Vab  → 

Al reemplazar valores tenemos que

Análisis y procedimiento

E=



I=i1+i2

i1 · R1=i2 · R2

Nos piden R2.

1, 2 × 10 −9

R2

8, 85 × 10 −12

E=135,6

b

R1

(Esta ecuación es válida en general para todo conductor. Para nuestro caso hemos considerado una esfera)



C) 0,5 E) 0,7

Resolución

A=4π · R2

E=

R1

A) 0,3 B) 0,4 D) 0,6

Además, el área superficial de la esfera es

I1

Si I=50 mA, I1=10 mA, R1=2 Ω, entonces R2, en Ω, es:

El módulo del campo eléctrico en la superficie del conductor se calcula de la siguiente manera. E=

R2

E

R



I2

N C

a

I2 I1=10 mA

I=50 mA

Respuesta

En el nudo a

135,6

Alternativa

B



I=I1+I2



50 mA=10 mA+I2



10

I2=40 mA

R1=2 Ω

b

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Solucionario de Física y Química

Luego, para los resistores en paralelo tenemos que

Resolución



I1 · R1=I2 · R2

Tema: Regla de Lenz



(10 mA)2=(40 mA)R2

Respuesta

Cuando el flujo magnético a través de una espira conductora varía, en esta se induce una corriente eléctrica (Iind), tal que el campo magnético asociado a Iind se opone a la variación del flujo magnético.

0,5

Por ejemplo

∴ R2=0,5 Ω

Alternativa

Bext

C

Bext

(↑)

Bino

PREGUNTA N.º 12

Iind

Una espira rectangular metálica penetra en una región donde existe un campo magnético B uniforme y pasa sucesivamente (bajando) por las posiciones (1), (2) y (3) mostradas en la figura. Con respecto a este proceso se dan las siguientes proposiciones: B × × × ×

RMD

El flujo magnético, a través de la espira, aumenta; por lo tanto, el flujo magnético inducido del plano sale del plano de la espira.

(1)

× × × ×

× × × ×

×× (2) ×× ×× ××

Análisis y procedimiento Examinemos la situación.

región

B

(3)

I. Cuando la espira está pasando por la posición (1) el flujo magnético a través de ella está disminuyendo. II. Cuando la espira está pasando por la posición (2) la corriente inducida aumenta. III. Cuando la espira está pasando por la posición (3) la corriente inducida circula en sentido horario. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) FVF B) FVV D) FFV

(1)

(2)

(3)

I. Falso A medida que la espira desciende, el número de líneas de inducción magnética a través de esta aumenta. Por lo tanto, “el flujo magnético a través de la espira aumenta”.

C) VFV E) VVF

11

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II. Falso La espira está completamente dentro del campo magnético. Esto implica que el flujo magnético a través de la espira “no cambia (∆f=0)”.

Tema: Ondas electromagnéticas (OEM) E

∆φ =0 ∆t

Según la ley de Ohm:



ξ ind =

Resolución

ξ ind = I ind · R  0

q

\ Iind=0

partícula con aceleración

III. Verdadero La espira está saliendo del campo magnético.

Bext

La cantidad de

Bind

disminuye.



lineas del Bext

Cuando un portador de carga experimenta aceleración, se genera una onda electromagnética, la cual es transversal y está formada por dos campos   ( E y B) oscilantes mutuamente perpendiculares.

Iind RMD

Entonces el flujo magnético inducido es entrante y, por la regla de la mano derecha, la corriente inducida es en sentido horario.

Análisis y procedimiento I. Verdadero En el vacío, las OEM se propagan a la rapidez de la luz, cuyo valor es c=3×108 m/s. Además se tiene que c=λ · f Dado que c es constante, la rapidez de propagación de la OEM no depende de la frecuencia (f ). II. Verdadero Las OEM se producen cuando las partículas electrizadas experimentan aceleración.

Respuesta FFV

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 13 Con respecto a las ondas electromagnéticas (OEM) se hacen las siguientes afirmaciones: I. En el vacío, la rapidez de propagación de una OEM no depende de la frecuencia de propagación de la onda. II. Una OEM se puede producir por la desaceleración de cargas eléctricas. III. Las OEM son ondas longitudinales. De estas afirmaciones son ciertas:

vOEM

B

A) solo I B) solo II D) I y III

III. Falso Las OEM son transversales. (Según la teoría clásica)

Respuesta I y II

C) I y II E) I, II y III

Alternativa

12

C

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.º 14

Ahora f lo obtenemos a partir de

Un joven usa un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio de curvatura para afeitarse; si pone su rostro a 8 cm del vértice del espejo, halle el aumento de su imagen.





A) 2 B) 3 D) 5

f=

R → f = +10 cm 2

Reemplazando en la ecuación (II)

C) 4 E) 6



Resolución

1 1 1 = + → i = − 40 cm ( +10 ) i ( +8 )

→ i=– 40 cm

Tema: Óptica geométrica - Espejos esféricos

Luego en la ecuación (I)

Análisis y procedimiento Graficando el problema



imagen objeto

8

A=+5

5

V o

R

(− 40 )

Respuesta

F C

A=−

f

i

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 15

Se realizan experiencias de efecto fotoeléctrico

i: Distancia de la imagen o: Distancia del objeto; o=8 cm f: Distancia focal R: Radio de curvatura

sobre tres placas de metales diferentes (placas P1, P2, P3) utilizando luz de igual longitud de onda λ=630 nm. Sean V1m, V2m y V3m las velocidades máximas de los electrones que son emitidos de las

Piden el aumento, el cual viene definido por lo siguiente.

A=−

i i → A = − 8 o

placas P1, P2, P3, respectivamente. Si V2m=2V1m y V3m=3V1m, calcule el cociente

φ3 − φ2 donde f1, f2 y f3 son las funciones φ 2 − φ1

(I)

trabajo de las placas metálicas P 1, P 2 y P 3,

Podemos determinar la distancia imagen i a través de la ecuación



1 1 1 = + f i o

respectivamente.

(II)

13



A) 1/3



D) 4/3

B) 2/3

C) 1 E) 5/3

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Resolución

Respuesta

Tema: Efecto fotoeléctrico

5/3

Alternativa

Análisis y procedimiento

E

Cuando la luz incide sobre una placa metálica luz incidente

PREGUNTA N.º 16 electrón emitido

Con respecto a las siguientes afirmaciones: 1. En el proceso de transferencia de calor por convección en un fluido, el calor se transfiere debido al movimiento del fluido. 2. La transferencia de calor por convección se produce incluso en el vacío. 3. En el proceso de transferencia de calor por conducción entre dos cuerpos, es necesario el contacto entre ellos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

(fotoelectrón)

Placa metálica

Para el efecto fotoeléctrico Eo=f+EC(máx) Donde Eo=energía incidente, energía que transporta el fotón. f = función trabajo, que depende del material. E C(máx) =energía cinética máxima de los fotoelectrones. El problema nos indica que la longitud de onda incidente es la misma para ambas placas, por lo tanto, la energía incidente Eo es la misma.



φ1 +

Tema: Física molecular

mv12m mv 22m mv32m = φ2 + = φ2 + 2 2 2

Análisis y procedimiento

Piden

φ3 − φ2 = φ 2 − φ1

v 22m v12m

− v32m − v 22m

Proposición 1: Verdadera En el proceso de transferencia de calor por CONVECCIÓN, el calor se transfiere por la movilidad de las moléculas del fluido, por ejemplo, consideremos un recipiente con agua colocado sobre una estufa.

(I)

Como



v 2m = 2v1m   v3m = 3v1m 

→ v1m = v12m =

v 2m v3m = 2 3 v 22m v32m =K = 4 9

corrientes convectivas

Entonces reemplazando en ( I )



φ 3 − φ 2 4k − 9k = φ 2 − φ1 k − 4k



φ3 − φ2 5 = φ 2 − φ1 3

C) FFF E) FVF

Resolución

Entonces

A) VVV B) VFV D) FVV

capa de agua que recibe calor

14

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Solucionario de Física y Química

La capa de agua del fondo recibe calor, aumenta su temperatura y disminuye su densidad, entonces asciende y el agua de la capa superior más fría y más densa desciende. El proceso continúa con una circulación constante denominada corriente convectiva. Proposición 2: Falsa La transferencia de calor por convección implica siempre un movimiento de masa, por lo cual no puede producirse en el vacío. En el vacío puede ocurrir la transferencia de calor por radiación. Proposición 3: Verdadera En la transferencia de calor por conducción, la energía se transfiere de molécula a molécula sin que estas se desplacen. Por ello, para que un cuerpo transfiera calor a otro cuerpo por conducción deben estar en contacto.

Resolución Tema:

Conservación de la cantidad de movi-

miento En todo choque, la cantidad de movimiento se conserva instantes antes, durante y después del choque. antes del choque

A



después del choque

B

A

B

 sistema  sistema P a. ch.

= P d. ch.

Análisis y procedimiento Piden v. antes del choque (a. ch.)

Respuesta

v

VFV

v=0

después del choque (d. ch.)

v1

M

Alternativa

t

B 5m

PREGUNTA N.º 17

2m

Una porción de plastilina de 100 gramos impacta horizontalmente en un bloque de madera de 200 gramos que se encuentra sobre una cornisa de 5 m de altura. Cuando la plastilina impacta en el bloque se pega a éste haciendo que el conjunto caiga e impacte con el suelo a 2,0 m de la pared, como se indica en la figura. Calcule aproximadamente, en m/s, la velocidad con la cual la plastilina impacta al bloque. ( g=9,81 m/s2). m

v

Debido al choque entre los cuerpos, tendremos



P a.ch. = P d.ch.



mplast.v=Msist.v1



0,1v=0,3 · v1

→ v1 =

v 3

Durante la caída, el sistema desarrolla un MPCL. M

• En la horizontal (MRU) 5 cm

2m



A) 3 B) 5 D) 8



dx=vx · t



2=v1 · t

C) 6 E) 9



15

↓ v 2= · t 3 6 v = t

(I)

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Análisis y procedimiento

• En la vertical (MVCL)

1 h = v0 y t + gt 2 2



1 5 = (9, 81) · t 2 2



t=1 s

Piden la gráfica densidad r vs. la presión P Inicio

ρ0

• Reemplazando en (I)

P0; T

Final

PF ; T

v=6 m/s

ρf

Respuesta 6

Partiendo de la ecuación de los gases ideales.

Alternativa

C



P · V=n · R · T



P ⋅ V=



P ⋅ M=



 M  ρ=P   R ⋅ T 

PREGUNTA N.º 18 De las siguientes gráficas indique cuál representa la variación de la densidad ρ de un gas ideal con respecto de la presión P en un proceso isotérmico. ρ

ρ

A)



P



C)

ρ

r=(constante) · P

La gráfica r vs. P será

ρ

D)

(I)

Esta expresión nos indica que r depende directamente de la P.

P



m ⋅ R⋅T V

Entonces en (I)

ρ

 m : masa del gas     M : masa molar 

Como M y R son constantes y el proceso es isotérmico. (T: constante)

B)

P

m ⋅ R ⋅ T M

P

E)

ρ P

Resolución Tema: Termodinámica

ρ0

Para un gas ideal siempre se verifica la siguiente ecuación.

P · V=n · R · T



16

P0

P

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Análisis y procedimiento

Respuesta ρ

Piden

I1 I2 I1

P

BP

d1=3 m

Alternativa

C θ

B2

P

PREGUNTA N.º 19 En la figura se muestra dos hilos conductores de gran longitud que son perpendiculares al plano del papel y llevan corrientes de intensidades I1 e I2 “saliendo” del papel. Determine el cociente  I1/I2 para que el campo magnético B en el punto P sea paralelo a la recta que une los hilos.

A) B) C) D) E)

I1

0,50 0,75 0,80 0,90 1,00

d2=4 m θ I2 Luego de representar los vectores inducción magnética en el punto P, la dirección de la resultante define la siguiente relación.

3m P



4m I2

Resolución



Tema: Campo magnético - Ley de Biot - Savart



Inducción magnética ( B) para un conductor de gran longitud.

observador



tan θ =

d

tan θ =



P

para el observador

I 2 d1 · I1 d 2

3 I2 3 = · 4 I1 4 I1 =1 I2

BP

∴

P

Respuesta

I d

B2 B1

µ0 I 2 2πd 2 tan θ = µ 0 I1 2πd1

BP

I

B1

1,00



µ I BP = 0 · 2π d

Alternativa

17

E

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PREGUNTA N.º 20

Como F1>F2, el sistema empieza a acelerar hacia la derecha y los bloques en todo momento presentarán la misma aceleración.

Dos fuerzas F1=120 N y F2=20 N actúan sobre los bloques A y B de masas mA=4 kg  y  mB=6 kg, tal como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es 0,8; determine aproximadamente la fuerza de reacción, en N, entre los bloques cuando estos están en movimiento. ( g=9,81 m/s2). F1





C) 60 E) 100

Resolución Tema: Dinámica rectilínea



Toda la fuerza resultante no nula (F R ≠0) origina sobre un cuerpo una aceleración, la cual se percibe como cambios en su estado mecánico. Esto es lo que establece la 2.a ley de Newton, donde Fg



F R(sist.) = msist.a



A) 20 B) 40 D) 80

aA=aB=a

Sobre el sistema, de la 2.a ley de Newton

F2

B

A

Es decir

  

F1 – F2 – fK=(mA+mB)a



100 – µK fN=10a



100 – µK(mA+mB)g=10a



100 – µK(10)g=10a



10 –µK g=a

Para determinar la reacción (R) entre los cuerpos, separamos imaginariamente los bloques. Se muestra el cuerpo B. Fg(B) a

a

R

F'

F



De la 2.a ley de Newton

F R = ma



además



oponen favor F R = ∑ Faceler . − ∑ Faceler.

Análisis y procedimiento Fg sist.

a F2=20 N

B

A

F R = mBa



R – F2 – µK fN(B)=mBa



R – 20 – µK(6)g=6a

(II)



R – 20 – µK (6)g=6(10 – µK g)



R=80 N

Respuesta 80

fK

µK



Reemplazamos (I) en (II)

Analizando el sistema

F1=120 N

fK(B) fN(B)

fN



F2=20 N

B

µK

fK



(I)

Alternativa

fN

18

D

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III. Falso La masa de los cuerpos se mide con una balanza. Los pesos de los objetos se miden con un dinamómetro que es afectado por la gravedad.

PREGUNTA N.º 21 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La materia es transformable en energía. II. Los átomos son indivisibles. III. El peso de un cuerpo se mide con una balanza.

A) FFF B) VFF D) VVF

Respuesta FFF

C) FVF E) VVV

Alternativa

Resolución

PREGUNTA N.º 22

Tema: Materia

¿Cuáles de las siguientes especies químicas son paramagnéticas?

Análisis y procedimiento I. Falso El cambio de energía en un proceso nuclear está relacionado con los cambios de masa de acuerdo a la relación de equivalencia de masa-energía deducida por Einstein en 1905.

DE=Dmc2



Esta relación permite obtener la energía de las reacciones nucleares a partir de los cambios de masa.



A

I.

4+ 40Zr

II.

37Rb

III.

32Ge



A) I y II B) II y III D) Solo II

4+

C) Solo I E) Solo III

Resolución Tema: Configuración electrónica Las propiedades magnéticas de una sustancia elemental permiten revelar información respecto a la configuración electrónica de sus átomos, en ese sentido: Una sustancia paramagnética es atraída débilmente por un campo magnético como resultado de la presencia de electrones desapareados en sus átomos. Una sustancia diamagnética no es atraída por un campo magnético o es ligeramente repelida por él. Esto se debe a que solo posee electrones apareados (orbitales llenos) en sus átomos.

Observación En toda reacción química o nuclear se conserva la materia, la cual se manifiesta como masa y energía.

II. Falso Los átomos son sistemas que presentan 2 partes: núcleo y zona extranuclear. Están formados por partículas como los electrones, protones y neutrones. Por lo tanto, se concluye que los átomos son divisibles.

19

unI 2011 -II

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Análisis y procedimiento

Resolución

Desarrollamos la configuración electrónica de cada especie química teniendo en cuenta que en el caso de los cationes se retiran los electrones empezando por el mayor nivel.

Tema: Estequiometría

2

Análisis y procedimiento En el problema nos indican la masa del producto Br2, con el cual piden calcular la masa del reactante KBr.

– 2e –(1.º) – 2e –(2.º)

4d 2

I.

40 Zr :[ 36 Kr]5s



4+ 40Zr : [36Kr]



No hay electrones desapareados (diamagnético).

II.

1 37Rb: [36Kr]5s

Al balancear la ecuación química tenemos que  ( ac ) + 1Cµ  2KBr 2 ( g ) → 1Br2 (µ) + 2KCµ ( ac )



↑



37 Rb:[ 36 Kr]5s



Hay un electrón desapareado (paramagnético). 2

10

3d 4p

2

M=160 g/mol

M=119 g/mol

2 mol 238 g m  

1 mol 160 g 200 g

m=297,5 g

– 2e –(2.º) – 2e –(1.º)

III.

32 Ge:[ 18 Ar]4s



32Ge



No hay electrones desapareados (diamagnético).

Respuesta

4+

:[18Ar]3d10

297,5

Alternativa

Se concluye que la única especie química paramagnética es el rubidio (37Rb).

D

PREGUNTA N.º 24 La configuración electrónica del 58Ce3+ es:

Respuesta Solo II

Alternativa

D



A) [Xe]5s2

B) [Xe]6s1



D) [Xe]4f1

C) [Xe]5d1 E) [Xe]5p1

Resolución

PREGUNTA N.º 23

Tema: Configuración electrónica

¿Cuántos gramos de bromuro de potasio se requieren para obtener 200 g de bromo según la siguiente reacción sin balancear?

Análisis y procedimiento Algunos átomos no se ajustan a la configuración electrónica, según el principio de Aufbau, como en el caso del cerio (Z=58), que es un lantánido y cuya configuración es

KBr(ac)+Cµ2(g)  →  Br2(µ)+KCµ(ac) Datos: Masas molares atómicas (g/mol) Cµ=35,5; K=39,0; Br=80,0

A) 219,0 B) 248,7 D) 297,5

C) 260,0 E) 346,2



20

1 1    2 58Ce: [Xe]4f 5d   6s   Nivel energético externo con electrones débilmente atraídos por el núcleo.

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Para realizar la configuración electrónica de su átomo ionizado, se retiran electrones del nivel energético externo.

58Ce

Analicemos el tipo de sólido cristalino en cada caso: I. El boro (B) es un sólido covalente y el BF3 es un sólido molecular. El que tiene mayor punto de fusión es el boro (B). II. El sodio (Na) es un sólido metálico y el NaCl es un sólido iónico. El de mayor punto de fusión es el NaCl. III. El TiO2 es un sólido iónico y el TiCl4 es un sólido molecular. El que tiene mayor punto de fusión es el TiO2.

3+

:[Xe]4f1

Respuesta 58Ce

3+

:[Xe]4f1

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 25

Respuesta

Dados los siguientes pares de sustancias en estado cristalino puro:

B; NaCl; TiO2

I. B; BF3

Alternativa

II. Na; NaCl

D

III. TiO2; TiCl4 Indique para cada par, cuál de las sustancias tiene la mayor temperatura de fusión.

A) BF3; Na; TiO2



B) B; NaCl; TiCl4



C) BF3; NaCl; TiCl4



D) B; NaCl; TiO2



E) B; Na; TiO2

PREGUNTA N.º 26 La fenolftaleina, C20H14O4, se obtiene por la reacción del anhidrido ftálico, C8H4O3, con el fenol, C6H6O. C8H4O3+2C6H6O → C20H14O4+H2O Se desea obtener 1,0 kg de fenolftaleina. Conociendo que se requiere un 10% en exceso de anhidrido ftálico para un rendimiento de la reacción del 90%, determine la masa necesaria, en gramos, de anhidrido ftálico. Datos, masas atómicas: C=12; H=1; O=16

Resolución Tema: Estado sólido Sólido cristalino

Tipo de unión entre partículas

Temperatura de fusión

Covalente

Enlace covalente

Muy alta

Iónico

Enlace iónico

Alta

Metálico

Enlace metálico

Moderada

Molecular

Fuerzas intermoleculares

Baja



A) B) C) D) E)

318,3 517,1 568,8 715,3 1111,0

Resolución Tema: Estequiometría En los cálculos estequiométricos basados en ecuaciones químicas, solo se relacionan las cantidades teóricas (con rendimiento porcentual del 100%) de las sustancias dato e incógnita.

21

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Resolución Tema: Reacciones redox

En primer lugar, a la masa de fenolftaleína obtenida (1000 g), que es la cantidad real con 90% de rendimiento, la transformaremos en cantidad teórica.



1000 g x

Análisis y procedimiento Identificamos los estados de oxidación de los elementos en las sustancias participantes de la reacción química.

90%  x = 1111,1 g 100%

RED gana 5 OX pierde 2

Luego, calcularemos la masa de anhídrido ftálico que ha reaccionado en base a la siguiente ecuación química. M=148

7+

agente oxidante

M=318 318 g 1111,1 g



1+ 2 –

6+

2–

2+

1+ 2 –

+

agente reductor

forma oxidada

forma reducida

Por tanto I. Correcto II. Correcto III. Incorrecto

y=517,1 g

Finalmente, determinemos la masa del anhídrido con 10% de exceso. 517,1 g m

–

4+ 2 –

MnO4(ac)+SO2(g)+H2O() → SO4(ac)+Mn(ac)+H3O(ac)

1C8H4O3+2C6H6O → 1C20H14O4+H2O 148 g y

e–

e–

Respuesta I y II

100%   m = 568, 81 g 110%

Alternativa

D

Respuesta

PREGUNTA N.º 28

568,8

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La Ley de Graham está referida a la efusión de gases. II. La mezcla espontánea de gases ocurre debido a un fenómeno de efusión. III. El gas nitrógeno efunde más rápido que el hidrógeno a iguales condiciones de presión y temperatura.

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 27 Respecto a la reacción redox: – MnO 4(ac) +SO2(g)+H2O(µ) → + 2+ SO 2– 4(ac)+Mn(ac)+H3O (ac)



Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. El MnO –4 actúa como agente oxidante. II. El número de oxidación del manganeso cambia en 5 unidades. III. El agente reductor es el agua.

A) Solo I B) Solo II D) I y II

A) VVV B) VFV D) FVF

C) VFF E) FVV

Resolución Tema: Estado gaseoso La difusión y efusión gaseosa son propiedades generales de las sustancias gaseosas que se relacionan con la gran cantidad de movimiento y el desorden molecular.

C) Solo III E) II y III

22

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Resolución Tema: Equilibrio iónico

Sobre la base de las leyes de los gases y las propiedades de estos, analicemos cada proposición. I. Verdadero La ley de Thomas Graham se cumple tanto para la efusión como para la difusión gaseosa. II. Falso Una mezcla gaseosa se forma debido a la difusión de las moléculas de los gases componentes. III. Falso Según la ley de Graham, la velocidad de efusión de los gases varía en forma inversa a sus masas moleculares; por lo tanto, el hidrógeno (menor masa molecular) se efunde con mayor rapidez que el nitrógeno (mayor masa molecular).

Considerando un ácido

HX (ac)  H (+ac) + X (−ac) ácido

Se cumple que Fuerza de conjugados

Para los ácidos débiles mostrados, ordenamos los datos en el siguiente cuadro. base ácido fuerza conjugada

1,0×10– 5 H2B 1,0×10– 4 H3E

Kb

A–

1,0×10– 8

HB–

1,0×10– 9

H2E–

1,0×10– 10

I. Correcto

Se tienen las siguientes especies conjugadas y valores de Ka correspondientes:



Ka

Ordenando de forma creciente a la fuerza de las bases conjugadas.



H2E – < HB – < A–

HA

A–

1,0×10 – 6

II. Correcto

H2B

HB –

1,0×10 – 5



H3E

H2E –

1,0×10 – 4



Ordenando de forma creciente a la fuerza de los ácidos. HA < H2B < H3E

III. Incorrecto • A mayor Ka, un ácido débil genera mayor concentración de iones H+. • A mayor concentración de iones H+, el pH de la solución es menor de los argumentos concluidos que:

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. H2E – es una base más débil que A–. II. H2B es un ácido más fuerte que HA. III. Concentraciones molares iguales de HA y H3E, producirán valores de pH idénticos. A) Solo I B) Solo II D) I y II

aumenta

1,0×10– 6 HA

C

aumenta

Ka



= Kw

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 29



conjugada

A 25 ºC: Kw=1,0×10 –14

VFF



K ácido · K base

Donde: Kw: producto iónico del agua

Respuesta

Alternativa

base conjugada



C) Solo III E) I, II y III

23

Ka

inversa

 → pH



Como Ka(HA) < Ka(H3E)



Entonces pH(HA) > pH(H3E)

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Respuesta

PREGUNTA N.º 31

I y II

¿Cuántos carbonos terciarios y cuántos carbonos con hibridación sp2 se presentan, respectivamente, en el compuesto mostrado?

Alternativa

D

O ––

CH3 – CH – CH2 – C – NH2 –

PREGUNTA N.º 30

–



A) B) C) D) E)

Cl

–

¿Cuáles de los siguientes casos es un ejemplo de coloide?

CH3



Agua con gas Gasolina Mayonesa Aceite vegetal Pisco

A) 2 y 3 B) 2 y 2 D) 1 y 2

C) 1 y 3 E) 3 y 3

Resolución Tema: Química orgánica Recordemos lo siguiente: a. El carbono terciario es aquel que está unido a 3 átomos de carbono por enlace simple. b. El carbono puede experimentar 3 tipos de hibridación.

Resolución Tema: Sistemas dispersos Un coloide es una dispersión de partículas de una sustancia (fase dispersa) en otra sustancia (fase dispersante o continua). Un coloide se diferencia de una solución (mezcla homogénea) en que las partículas dispersas (micelas) son de mayor tamaño que los átomos, iones o moléculas promedio, pero aún son demasiado pequeñas para ser observadas a simple vista, por lo que son reconocidas a través de medios ópticos (luz, microscopio).

Carbono

Hibridación

C C

sp3

C

C

sp2

C

C

sp

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

De acuerdo a las alternativas, hacemos la clasificación de las mezclas dadas.

Desarrollamos la estructura del siguiente compuesto.

Solución agua con gas gasolina aceite vegetal pisco

Coloide mayonesa

H

H

H

H O

C

C

C

H

C

H C H

Respuesta Alternativa

N H H

H C

Cl

C H

Mayonesa

C

C

H H

N.º de carbonos terciarios (*)=2 N.º de carbonos con hibridación sp2(∆)=3

C

24

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

III. Adecuada Se está adoptando en algunos países, tales como España, el almacenamiento del CO2 en el subsuelo para luego ser utilizado en la recuperación del petróleo de los acuíferos salinos profundos, del metano, entre otros.

Respuesta 2y3

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 32

Respuesta

Dadas las siguientes estrategias para reducir la concentración de gases de efecto invernadero: I. Aumentar la producción energética proveniente de las instalaciones solares. II. Detener la deforestación en el mundo. III. Adoptar sistemas de captura y almacenamiento de dióxido de carbono. Son adecuadas

I, II y III



A) Solo I B) Solo II D) II y III

Alternativa

PREGUNTA N.º 33 Cuando se pasan 0,5 amperios durante 20 minutos, por una celda electrolítica que contiene una solución de sulfato de un metal divalente, se deposita 0,198 gramos de masa en el cátodo, ¿cuál es la masa atómica del metal?

C) I y II E) I, II y III

Resolución

Dato: 1 faraday=96 500 coulomb

Tema: Contaminación ambiental



El calentamiento global tiene como principal fuente de contaminación la emisión de dióxido de carbono por las plantas de generación de energía a base de carbón, pues emiten 2500 millones de toneladas al año. La segunda causa principal son los automóviles que emiten casi 1500 millones de toneladas de CO 2 al año.

A) 31,9 B) 63,7 D) 127,4

Tema: Electrólisis En los procesos electrolíticos, la cantidad de carga que circula por cada electrodo es la misma y es proporcional a la masa liberada o depositada.

Análisis y procedimiento

I. Adecuada Reducen la contaminación de las plantas

El electrolito se disocia según

generadoras de energía, empezando a usar



fuentes renovables de energía como la eúlica,

2 −2 MSO 4(ac) → M (+ac ) + SO 4(ac )

la solar y la geotérmica.

e

II. Adecuada

C) 95,6 E) 159,3

Resolución

Análisis y procedimiento

E

–

Aproximadamente, la mitad de la materia orgánica, como los árboles y el pasto, es

O2(g)

cátodo –

carbono. La quema de esta materia orgánica genera gases de efecto invernadero. El cultivar los suelos después de la deforestación acelera

M(s)

aún más el cambio climático.

25

M+2 2– SO4

M+2

e

+

H2O

+

ánodo

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Los iones metálicos (M+2) son atraídos por el cátodo de la celda produciéndose la reducción de estos iones. 2 M (+ac )



→

M (0s)

+ 2e

Además



...nsα(n – 1)dβ



produce

2(96 500 C) (0,5)×(20×60)C

Análisis y procedimiento La configuración electrónica del átomo del elemento (Z=25) es 2 2 6 2 6 2 5 25E:1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d

1 mol M



P.A. g 0,198 g

En la distribución se observan 4 niveles de energía.

Periodo=4

Para el grupo

P.A. =

2(96 500)C × 0,198 = 63, 7 (0, 5) × (20 × 60)C

2

5

4s 3d Grupo = VIIB(Metal)

Respuesta

Respuesta

VFF

63,7

Alternativa

Alternativa

B

Las piezas de acero común (como tuercas y pernos) se recubren de una capa delgada de zinc, para su uso industrial. Indique cuáles de las siguientes razones explica la función de esta capa: I. Permite que el acero tenga una mayor resistencia a la corrosión. II. El zinc se reduce más fácilmente que el hierro. III. El zinc constituye un ánodo de sacrificio. Datos: EoZn2+/Zn=– 0,76 V  EoFe2+/Fe=– 0,44 V

Dadas las siguientes proposiciones respecto al elemento con Z=25, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Pertenece al cuarto periodo. II. Pertenece al grupo VIB. III. Es un no metal. A) VVV B) VVF D) FVF

C

PREGUNTA N.º 35

PREGUNTA N.º 34



→ grupo B

−

Se sabe que 1 mol e–=1 Faraday=96 500 C. Interpretamos la semirreacción. 2 mol e –

...nsα o ...nsαnpβ → grupo A

C) VFF E) FFV



A) I y II B) I y III D) solo II

C) II y III E) solo III

Resolución Tema: Tabla periódica

Resolución

Para ubicar un elemento en la tabla periódica se tendrá en cuenta lo siguiente.

Tema: Electroquímica - Corrosión La corrosión es un proceso electroquímico en el cual la estructura de un metal o sus aleaciones son deterioradas paulatinamente por su interacción con el entorno.

N.º del periodo=N.º de niveles N.º del grupo=N.º de electrones externos

26

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Los métodos para evitar la corrosión pueden ser: • Físicos, por ejemplo, el recubrimiento con pinturas anticorrosivas. • Químicos, tales como el anodizado, zincado, etc. El zincado consiste en recubrir con zinc el metal a ser protegido, ya que el zinc tiene mayor potencial de oxidación (0,76 V, comparado con 0,44 V del hierro). Por ello, el zinc se oxida más fácilmente que el hierro, lo cual permite que los materiales hechos de acero sean más resistentes a la corrosión. Ese es el motivo por el cual, en el zincado, el zinc es denominado ánodo de sacrificio, pues se oxida en lugar del hierro.

A partir de la reacción mostrada, se tiene que

Σn R = 3

Σn p = 2

Las variaciones necesarias para favorecer la formación del SO3 son: Concentración: Aumentar [SO2] y/o [O2] Disminuir [SO3] • Presión Si aumentamos la presión (es decir, si se disminuye el volumen), el sistema se desplazaría de izquierda a derecha, favoreciendo la formación del SO3.

Respuesta

• Temperatura Como la reacción es exotérmica, al enfriar el sistema, favorece a que se desplace a la derecha, aumentando la cantidad del SO3.

I y III

Alternativa

2SO 2+O 2  2SO 3 +calor  

B

• Catalizador

PREGUNTA N.º 36 Para la siguiente ecuación química en equilibrio: 2SO2(g)+O2(g)  2SO3(g)+calor Indique la alternativa que favorecerá la formación de SO3(g).

A) B) C) D) E)

Solo varía la cinética de la reacción, pero no el equilibrio.

Respuesta Aumentar la presión

Alternativa

Aumentar la temperatura Aumentar la presión Añadir un catalizador Aumentar el volumen Retirar parte del O2(g)

B

PREGUNTA N.º 37 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la correspondencia entre el nombre y su fórmula química.

Resolución Tema: Principio de Le Chatelier Este principio, establecido por Henri Le Chatelier, menciona que cuando sobre un sistema en equilibrio se produce una variación (en presión, temperatura o concentración), el sistema responde de tal forma que disminuye el efecto de dicha variación.

I. Nitrito de mercurio (I)

- Hg2(NO2)2

II. Sulfuro de potasio

- KS

III. Fosfato de magnesio

- Mg3(PO4)2



27

A) VVF B) VFV D) FFV

C) FVV E) FFF

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Masa molar (g/mol) KCO3=122,5

Tema: Nomenclatura inorgánica



Análisis y procedimiento

Resolución

Catión Nomenclatura

K

1+

ion potasio

2+

ion magnesio

Hg 2+ 2

ion mercurio (I)

Hg2+

ion mercurio (II)

Mg

Tema: Estequiometría

NO12−

ion nitrito

Análisis y procedimiento

ion sulfuro

Como el O2 se recoge en agua, es una mezcla gaseosa; por ello, para determinar la cantidad de O2, se requiere la presión del O2 seco.

S

2 –

PO 34−

ion fosfato



Pgas húmedo=PO2+PH2O(V)



El ion mercurio (I) se encuentra estable como Hg 2+ 2 , el +1 .

2+

II. Falso

K

1+

1–

NO2

S

2–

 =700 mmHg –19,8 mmHg



 =680,2 mmHg

Luego, por ecuación universal, tenemos que

→ Hg2(NO2)2



→ K2 S



Mg

3– PO 4

nO 2 =

PO 2 · V R·T

=

(680, 2 mmHg )(3 L ) mmHg · L    62, 4 mol · K  ( 295 K )

nO2=0,11 mol

En la ecuación balanceada se tiene que

III. Verdadero 2+

PO2=Pgas húmedo – PH2O(V)



I. Verdadero Hg2

C) 72,2 E) 78,3

Anión Nomenclatura

Observación cual es el dímero de Hg

A) 36,8 B) 44,9 D) 77,4

2KClO3(s) → 2KCl(s)+3O2(g)

Proporción de moles

→ Mg3 (PO4)2



3 mol O2 → 2 mol KClO3

Respuesta



0,11 mol O2 → nKClO3=?

VFV



nKClO3=0,0733 mol

Alternativa

Luego, hallando la masa, tenemos que mKClO 3 nKClO 3 = M KClO

B

3

PREGUNTA N.º 38

→ mKClO3= nKClO 3 · M KClO 3

Al descomponer una muestra de 20 g de clorato de potasio, KClO3, se produce O2(g) que al ser recogido sobre agua a 700 mmHg y 22 ºC ocupa un volumen de 3 L. Determine el porcentaje de pureza de la muestra.



mKClO3=(0,0733 mol)(122,5 g/mol)



mKClO3=8,98 g

Finalmente

calor

KCµO 3( s) → KCµ( s) +O 2(g ) (sin balancear)

%Pureza=

mKClO 3 mmuestra

× 100% =

8, 98 g = × 100% = 44, 9%     20 g

PV22 ºC = 19, 8 mmHg H 2O

28

unI 2011 -II

Solucionario de Física y Química

III. Verdadero El enlace K - C presenta mayor carácter iónico que el enlace A - C. El K tiene menor electronegatividad que el A y por ello la diferencia de electronegatividades es mayor en el primer enlace.

Respuesta 44,9

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 39

Respuesta

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El enlace A - C es apolar. II. El enlace H - C es más polar que el enlace K - C. III. El enlace K - C tiene mayor carácter iónico que el enlace A - C. Datos, Z: H=1, A=13, C=17, K=19

Solo III



A) Solo I B) Solo II D) I y II

Alternativa

PREGUNTA N.º 40 ¿Cuál de los siguientes procesos corresponde a la primera ionización del oxígeno?

C) Solo III E) II y III



A) 1s22s22p4+e – → 1s12s22p

Resolución



B) 1s22s22p4 → 1s22s12p4+e –

Tema: Enlace químico



C) 1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –



D) 1s22s22p4+e – → 1s22s22p5



E) 1s22s22p4 → 1s12s22p4+e –

Los enlaces químicos en los compuestos son principalmente iónicos o covalentes, los cuales se pueden reconocer por la diferencia de electronegatividades. covalente apolar

∆EN

0

Resolución Tema: Propiedades periódicas

iónico

La energía de ionización es la mínima energía que se le debe dar a un átomo que forma parte de una muestra gaseosa de un elemento para arrancarle un electrón de su nivel más externo.

polar

1,7

C

3,3

aumenta el carácter iónico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Para el oxígeno (Z=8), el proceso de la primera energía de ionización es

I. Falso El enlace A - C, al ser la unión de átomos con diferente electronegatividad, es un enlace polar.



II. Falso El enlace H - C es de tipo covalente, mientras que el enlace K - C es iónico; por lo tanto, este último más polar, dado que las cargas eléctricas que se manifiestan en sus partículas son netas.

O (g )

→

− O+ (g ) + e

1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –

Respuesta 1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –

Alternativa

29

C

Solucionario

2011  -II

Examen de admisión TEMA P

Matemát Matemática

PREGUNTA N.º 1

III. (V)

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Existen 8 números de 3 cifras tales que al ser divididos entre 37 dan un residuo igual a la cuarta parte del cociente. II. Sean a,b ∈ N; si (a+x)(b –x)=ab, entonces se tiene que x=0. III. Si D=dc+r con 0 ≤ r < c y c >1, entonces el conjunto {x ∈ Z / D+x=(d+x)c+r} es unitario.





A) VVV B) VVF D) FVF

D=dc+r con 0 ≤ r < c y c > 1 {x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}



D+x=dc+xc+r} D+x=dc+r+ xc} D



→ x=x · c → x(c –1)=0

Como c > 1, entonces x=0 Entonces el conjunto

C) FFV E) FFF

{x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}={0} es unitario.

Respuesta FFV

Resolución Tema: Lógica proposicional

Alternativa

C

Análisis y procedimiento I. (F)

PREGUNTA N.º 2

abc 37   →  abc=37(4k)+k

¿Qué cantidad de desinfectante (en litros) al 80% se debe mezclar con 80 litros del mismo desinfectante al 50% para obtener un desinfectante al 60%? Indique además el porcentaje de desinfectante al 50% en la solución final.

  k 4k abc=149k 1; 2; 3; 4; 5; 6 6 valores

II. (F)

(a+x)(b – x)=ab; a; b ∈ N



ab − ax + bx − x 2 = ab



(b – a)x=x2



x(x – (b – a))=0



→  x=0 ∨ x=b – a



x no necesariamente es 0.



1

A) B) C) D) E)

40 y 33,33% 40 y 66,67% 60 y 33,33% 60 y 66,67% 66,67 y 60%

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Regla de mezcla Análisis y procedimiento



 80  x% =  × 100%  40 + 80 



x%=66,67%

Por lo tanto, el tanto por ciento del desinfectante

Del enunciado, tenemos que

al 50% en la solución final es 66,67%. Volumen del desinfectante al 80%

Respuesta 40 y 66,67% n

80

Alternativa 80%

50%

pierde 20%

gana 10%

PREGUNTA N.º 3 Un empresario firma una letra por S/.48 000 a ser pagada en 8 meses al 7% de descuento anual. Luego de transcurridos 3 meses decide cancelar la letra, pues debe viajar para radicar en Australia. Calcule la diferencia entre la cantidad que recibió y canceló el empresario en nuevos soles, sabiendo que el acreedor cede un bono del 0,2% sobre el valor nominal, si se cancela.

n+80

60% Se sabe que

(ganancia aparente)=(pérdida aparente)





 10% · 80=20%n



  n=40

Por lo tanto, el volumen de desinfectante al 80% es 40 litros. Además, debemos calcular el tanto por ciento de

A) B) C) D) E)

740 742 744 746 748

Resolución

desinfectante al 50% en la solución final. Para

Tema: Regla de descuento

ello, debemos realizar lo siguiente.

Para el cálculo del valor actual (Va) en el descuento comercial, debemos tener en cuenta lo siguiente.

 volumen del desinfectante al 50%  ×100% x% =   volumen del desinfectante al 60% 

Dc Va

Reemplazando los valores, tenemos

Vn t



B

 80  x% =  × 100%  n + 80 

Dc=Vn · r% t

2

Va=Vn – Dc

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolución

Realizamos un diagrama de tiempo.

Tema: Numeración

D1

• Recordemos que en un numeral las cifras son menores que la base. • Para expresar un número de una base distinta de 10 a base 10 se emplea la descomposición polinómica.

D2 Va 1

Va 2

Vn=S/.48 000

3 meses

5 meses

Ejemplo cantidad que recibió

cantidad que debía cancelar sin bono

2357=2×72+3×71+5=124



∴ 2357=124 7% × 8 = S/.45 760 • Va =48 000 – 48 000× 1 12 • Va =48 000 – 48 000× 2

Análisis y procedimiento Se tienen los numerales

7% × 5 = S/.46 600 12



A=1a14; B=1101a; C=1a24a5

Se observa que

• Bono=0,2%(48 000)=S/.96

La cantidad que se canceló con el bono es

1
→ a=2 ∨ a=3

S/.46 600 – S/.96=S/.46 504

Finalmente, la diferencia entre la cantidad que recibió y canceló el empresario es

A=1a14

S/.4 6 504 − S/.4 5 760 = S/.744  

lo que canceló

lo que recibió

B=1101a

C=1a24a5

a=2 1214=25 11012=13

122425=947

a=3 1314=29 11013=37 132435=1073

Respuesta

Como

744

Alternativa



C

C= A×B  ↓ ↓  ↓



947=25×13



1073=29×37

PREGUNTA N.º 4

∴ C=1073

Sean A=1a14, B=1101a y C=1a24a5.

Entonces la suma de cifras de C es 11.

Determine la suma en cifras de C en base decimal, si C=A×B.

Respuesta



A) 7 B) 9 D) 13

11

C) 11 E) 15

Alternativa

3

C

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 5 b

PREGUNTA N.º 6

a

Determine la cantidad de fracciones propias e irreductibles que están comprendidas entre 9/33 y 45/47 tales que la suma de sus términos sea 90.

El número N=3 · 5 (con a ≥ 1) tiene tres divisores más que M=2a · 53. Determine la suma de las inversas de los divisores de M.

A) B) C) D) E)



1,564 1,852 2,184 1,248 1,384

Tema: Fracciones Sabemos que N • fracción propia → N < D D

Tema: Estudio de los divisores

•

Análisis y procedimiento

C) 5 E) 7

Resolución

Resolución

b

A) 3 B) 4 D) 6

N fracción irreductible → N y D son PESI D

• Si N y D son PESI → N y N+D son PESI

a

N=3 ×5

Análisis y procedimiento

→ CD(N)=(b+1)(a+1)

Sea

N fracción propia e irreductible, además, D

→ CD(M)=(a+1)×4



N+D=90

Dato

Por condición del problema



M=2a×53



 CD(N) – CD(M)=3



(a+1)(b+1) – (a+1)4=3

3





→ a=2; b=4





SID(M ) =

(II)     N 45 3 ; D=90 – N < < 11 90 − N 47



M=22×53

(1 + 2 + 4 )(1 + 5 + 25 + 125) 22 · 5 3

N+D

 N y D son PESI → N y 90 son PESI   o o o  → N diferente de 2; 3 y 5 



1

Luego

9 N 45 < < 33 D 47

 (a + 1) (b − 3) = 3; como a ≥ 1  







(I)

De (I) se tiene 19, 28... < N De (II) se tiene N < 44, 02...

= 2,184

Luego o o

Respuesta



2,184

Entonces los valores de N son:

Alternativa

C

23; 29; 31; 37; 41; 43.

Por lo tanto, existen 6 fracciones.

4

o

19, 28... < N < 44, 02...; pero N ≠ 2; 3 y 5.

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Solucionario de Matemática

Respuesta



6

Alternativa

D

K2=24×3×5×ab → ab

3×5 3×5×22

∴ ab=15 ∧ ab=60 Entonces existen dos valores para ab.

PREGUNTA N.º 7

Respuesta

Sea 2 · ab+6 · ab+12 · ab+20 · ab+...+72 · ab un número natural, cuya cantidad de divisores es impar. ¿Cuántos valores puede tomar ab?

A) 1 B) 2 D) 4

2

Alternativa

C) 3 E) 5

PREGUNTA N.º 8

Resolución

El mínimo común múltiplo de dos números distintos es al máximo común divisor de ellos como 35 es a 1. Si el número mayor es 3017, determine la suma de las cifras del número menor.

Tema: Potenciación Recuerde que • 1×2+2×3+3×4+...+

+n×(n+1)=

B



n(n + 1) (n + 2) 3

• La cantidad de divisores de un número natural es impar si y solo si dicho número es un cuadrado perfecto. • Si un número natural es potencia perfecta de grado 2, entonces todos los exponentes de los factores primos en su descomposición

A) 12 B) 13 D) 5

C) 14 E) 16

Resolución Tema: MCD - MCM Análisis y procedimiento Sean A y B los números donde A rel="nofollow"> B.

º 

canónica son 2 .

Además, MCD(A; B)=d.

Análisis y procedimiento

Por propiedad se sabe que

Sea

A=2×ab+6×ab+12×ab+20×ab+...+



+72×ab



Entonces



MCM(A; B)=d · p · q

Ahora según la condición del problema se tiene que

A=ab×[1×2+2×3+3×4+4×5+...+8×9]=K2 K2 =

p y q son PESI

Luego

donde A ∈N ∧ CD (A) es impar.



A=d · p B=d · q

8 × 9 × 10 × ab 3



5

MCM( A; B) 35 = MCD( A; B) 1

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Reemplazando tenemos

Resolución Tema: Inecuaciones con valor absoluto

d · p · q 35 (simplificando) = 1 d

→ p · q=7×5

Sabemos que • Si b ≥ 0: |a| ≤ b → a ∈ [– b; b].

( p > q pues A > B)

• Si b < 0: |a| ≤ b → a no toma ningún valor

Luego



(p=7 ∧ q=5) ∨ ( p=35 ∧ q=1)

Además, se sabe que el mayor de los números es 3017 (A=3017 → p ≠ 35).

Análisis y procedimiento Dados

Entonces

A=d · 7=3017 → d=431



B=d · 5=2155



↓



431

en R.



A = {x ∈R x − x ≤ M}



B = {x ∈R x + x ≤ M}

Tenemos que • ∀ M ≥ 0: x=0 ∈ A ∩ B

Por lo tanto, la suma de cifras del menor número (B) es 13.

→ A∩B≠φ

• ∀ M < 0: A=φ ∧ B=φ

→ A ∩ B=φ

Luego

Respuesta



13

A∩B≠φ ↔ M≥0



Alternativa

B

 ↔ M ∈ [0; ∞〉

Respuesta M ∈ [0; ∞〉

PREGUNTA N.º 9

Alternativa

D

Sean los conjuntos A = {x ∈R x − x ≤ M}

PREGUNTA N.º 10

B = {x ∈R x + x ≤ M}

Dadas las siguientes proposiciones: I. “Si existe n ∈ N tal que n2 < 0, entonces existe n ∈ N tal que n – 3=0”. II. “Si para todo x ∈ R se tiene x2 ≥ 0, entonces existe x ∈ 〈–1; 1〉 tal que ex < 0”. III. “Si existe n ∈ N tal que n2 < 0, entonces existe x ∈ R tal que ex < 0”. Indique la secuencia correcta después de determinar si es verdadera (V) o falsa (F).

Entonces los valores de M tales que A ∩ B ≠ φ son:

A) M ∈ {0}



 1 1 B) M ∈  − ;   2 2



C) M ∈ [–1; 1]



D) M ∈ [0; ∞〉



E) M ∉ 〈– ∞; ∞〉



6

A) VVV B) VFV D) VVF

C) FVV E) FFF

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Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.º 11

Tema: Lógica proposicional

Halle el conjunto solución del sistema de inecuaciones:

La tabla de verdad del operador condicional es la siguiente. p

q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

1+ x + 2 x ≥ 1− x ≥ 0

Tema: Inecuación irracional

existe n ∈ N   existe n ∈N    I. Si  , entonces  tal que  2 tal que n < 0  n − 3 = 0  F → V V

1.º Hallaremos el conjunto de valores admisibles (CVA). 2.º Efectuaremos operaciones para eliminar radicales.

Análisis y procedimiento

 para todo  existe   , entonces   II. Si  x ∈ R    x ∈ −1; 1  se tiene x 2 ≥ 0 tal que e x < 0    

Piden resolver



V

→

F

• La inecuación se puede escribir de la siguiente manera.

F

→

1+ x + 2 x ≥ 1− x ≥ 0

• Hallando el CVA: x ≥ 0 → CVA=R+ 0

 existe n ∈N   existe x ∈R  III. Si  , entonces   2 x tal que n < 0   tal que e < 0 F

[0, +∞〉 〈0, +∞〉 〈0, 1〉 [0, 1] [1, +∞〉

Resolución

Análisis y procedimiento



A) B) C) D) E)



1+ x + 2 x ≥ 1− x

1− x ≥ 0

Completando cuadrados

F

V

Por lo tanto, la secuencia correcta es VFV.

Respuesta VFV

2



12 + x + 2 x ⋅ 1 ≥ 1 − x



(1 +



x) ≥ 1− x

B

2

1+ x ≥ 1− x

→ 2 x ≥ 0

Alternativa

∧

∧

∧ x ≤1

→ x ≥ 0 ∧ x ≤ 1

7

∧

∧

1≥ x

x ≤1

1≥ x

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Entonces intersectando

Determinamos su dominio: Domf=CVA

0

|x| – 8 ≥ 0 ∧ 64 – x2 ≥ 0

↔ |x| ≥  8 ∧ 64  ≥ x2

1

↔ (x ≥ 8 ∨ x ≤ – 8) ∧ (– 8 ≤ x ≤ 8)

Respuesta

↔ x=8; – 8

[0, 1]

Entonces la función f={(8; 0), (– 8; 0)}

Alternativa

• g(x)=x3 · sgn(x)

D

Entonces

PREGUNTA N.º 12 Sean las funciones



x3 ; x > 0 g(x)= 0  ; x=0 – x3 ; x < 0

f( x ) = 4 x − 8 − 64 − x 2

Ahora veamos la composición (f o g).

g(x)=(x3)sgn(x),

1.º D(f o g)={x / x ∈ Dg ∧ g(x) ∈ Df}

donde sgn es la función signo.



A) B) C) D) E)

={x / x ∈ Dg ∧ g(x) ∈ {8; – 8}}



Luego, el número de elementos de {(x, f(g(x)))} es:

→ D(f o g)={x / x ∈ R+ ∧ x3 ∈ {8; – 8}} ∨

0 1 2 3 4

{2} {x / x ∈ R– ∧ – x3 ∈ {8; – 8}} ∨





{–2} {x / x =0 ∧ 0 ∈ {8; – 8}} φ

Resolución Tema: Composición de funciones

→ D(f o g)={2; – 2}

• Dominio y rango de una función

2.º Hallamos

• Funciones notables



(f o g)(x)=f(g(x)); ∀ x ∈ D(f o g)



x=2: (f o g)(2)=f(g(2))=f(8)=0

Análisis y procedimiento



x=– 2: (f o g)(– 2)=f(g(– 2))=f(8)=0

Nos piden el número de elementos de {x; f(g(x))}.



∴ (f o g)={(2; 0), (– 2; 0)}

• Composición de funciones

Para eso, analizaremos cada una de las funciones f y g.

Respuesta

Veamos

2

•

f( x ) = 4 x − 8 − 64 − x 2

Alternativa

8

C

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 13

Al graficarlo se obtiene

Sea p(x) un polinomio con coeficientes reales cuya gráfica se muestra a continuación:

Y 4

Y

3 2 1 X 0

–1

1

X

–1 Por lo que podemos concluir que • x3+1 tiene raíz real negativa x=–1 y 2 raíces complejas imaginarias.

Indique la sucesión correcta después de verificar la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. p(x) tiene grado 3. II. p(x) tiene solo 2 raíces complejas. III. Existe c ∈ R tal que p(x+c) no tiene raíces complejas.

A) VVV



B) C) D) E)

• x2 – x+2 tiene 2 raíces complejas imaginarias. Luego Podemos afirmar que las proposiciones I y II son falsas. Ahora recordemos que p(x+c) es un desplazamiento de la gráfica en el eje X, por lo que no se altera el número de raíces reales.

VVF VFF FFV FFF

Entonces la proposición III es falsa.

Respuesta FFF

Resolución

Alternativa

E

Tema: Funciones polinomiales 1.a Gráfica de una función polinomial

PREGUNTA N.º 14

2.a Propiedades de traslado de gráfica

Al dividir un polinomio p(x) entre x4 – 1 se obtuvo como residuo: 3x3+nx2+mx – 2; si además se sabe que el resto de dividir p(x) entre (x2 – 1) es 5x – 4, entonces el valor de mn es:

Análisis y procedimiento Consideremos la siguiente función polinomial.

p(x)=x5 – x4+2x3+x2 – x+2

Si procedemos a factorizar en los reales, tenemos

p(x)=(x3+1)(x2 – x+2)

9



A) – 4



D)

B) – 2

1 4

C)

1 2

E) 4

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Resolución

Resolución Tema: Logaritmos

Tema: División polinomial Dada la división

D( x ) d( x )

siendo D(x); d(x) polinomios

Regla del sombrero

no nulos, tal que o[D(x)] ≥ o[d(x)] se tiene que D(x)=d(x) · q(x)+R(x) identidad fundamental

Siendo a; b positivos, se tiene logabn=n · logab con a ≠ 1; n ∈ R



donde: q(x) y R(x) son polinomios.

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento



logxlogx – logx – 6=0

→ (logx) · (logx) – logx – 6=0

Por dato • p(x)=(x4 – 1)q(x)+3x3+nx2+6mx – 2 (I) • p(x)=(x2 – 1)Q(x)+5x – 4

(II)



(logx)2 – logx – 6=0 logx – 3 logx +2

De (II) tenemos p(1)=1 ∧ p(– 1)=– 9.

→ (logx – 3) · (logx+2)=0

Reemplazando en (I)

→ logx=3 ∨ logx=– 2



p(1)=3+n+m – 2=1 → n+m=0



p(– 1)=– 3+n – m – 2=– 9 →

1 ∴ mn = 2 − 2 = 4

→ x = 10 3 ∨ x = 10 −2    estos valores garantizan la existencia del loga aritmo

n – m=– 4

Por lo tanto, la suma de soluciones=103+10 – 2

→ n= – 2 ∧ m=2



Respuesta

Respuesta 1 4

1000,01

Alternativa

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 15

PREGUNTA N.º 16

Halle el valor de x en la siguiente ecuación:

Halle el valor de

logx

logx

 – logx – 6=0

M=

Dé como respuesta la suma de las soluciones.

=1000,01

A) B) C) D) E)

1 1 1 1 + + + −1 1+ log 3 (10e) 1+ Ln(30) 1+ log (3e) log 3 (e)

donde “e” es la base de logaritmo neperiano.

10,01 99,99 100,01 999,99 1 000,01

10

E

log ( 3) 10

B)

Ln ( 3) 10



A)



D) Ln(3)

C)

Ln ( 3) 3

E) 1

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Resolución

Resolución

Tema: Logaritmos

Tema: Matrices - determinantes

1. log e x=Lnx; x > 0

1.º Para que una matriz cuadrada A sea invertible, |A| ≠ 0.

1 = log a b; a, b > 0; b ≠ 1; a ≠ 1 log b a

2.

2.º Aplicamos operaciones con filas.

3. 1=logbb; b > 0 ∧ b ≠ 1

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento M=

1 4 k  A = 1 k 4  sea invertible. 1 k k 

1 1 + + log 3 3 + log 3 (10e ) log e e + log e 30

+



Piden el conjunto de valores para que la matriz

1 1 + −1 log 10 + log ( 3e ) log 3 e

Entonces |A| ≠ 0. Aplicando propiedades

La suma de logaritmos en la misma base es logaritmo del producto. M=

1 1 1 1 + + + −1 log 3 30e log e 30e log 30e log 3 e

M = log 30e 3 + log 30e e + log 30e 10 + log e 3 − 1    M = log 30e 30e + Ln3 − 1  M = 1 + Ln3 −1 = Ln3



1 4 k A =1 k 4 1 k k



1 4 k A = 0 k−4 4−k 0 0 k−4



|A|=(k – 4)2 ≠ 0  →  k ≠ 4

F2 − F1 F3 − F2

∴ k ∈ R – {4}

Respuesta

Respuesta

Ln(3)

k ∈ R\{4}

Alternativa

D

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 17

PREGUNTA N.º 18

1 4 k  Considere la matriz A = 1 k 4  1 k k 

 z − 3i = 2 Al resolver el sistema  donde z=x+iy 2 y − x = 1

Determine el conjunto de valores de k para que A sea invertible.

de los puntos solución es:

es un número complejo; la suma de las ordenadas



A) k ∈ R\{0} B) k ∈ R

C) k ∈ R\{4}



A) 9



D) k = – 4

E) k=0



D) 6

11

B) 8

C) 7 E) 5

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I. Si se modifica S, obteniéndose

Resolución



Tema: Sistema de ecuaciones en C

S1={(x, y)/a1x+b1y ≤ C1, a2x+b2y ≤ C2, a3x+b3y ≤ C3, x ≥ 0, y ≥ 0}, la solución no

Para dar respuesta a este problema, debemos recordar el módulo de un complejo y relacionarlo con la ecuación de una circunferencia, finalmente resolveremos una ecuación cuadrática.

II. Si f(x,y) es la función objetivo, y (x0, y0) es la

Análisis y procedimiento

III. En general S1, la nueva región admisible,

cambia, en un problema de maximización. solución en S1 entonces, en un problema de minimización se tendrá f(x0, y0) ≤ f(x1, y1). puede o no variar en relación a S.

Dado el sistema



 z − 3i = 2  2 y − x =1



(I) (II)

A) FFV B) FVV D) VVF

La ecuación (I) representa una circunferencia con centro en (0; 3) y radio r=2. Como z=x+yi <> (x; y), la ecuación equivalente a I es x2+(y – 3)2=22 (III) De (II) obtenemos x2=y – 1, reemplazamos en (III) y obtenemos y – 1+(y – 3)2=4.

Resolución

→ y2 – 5y+4=0 → (y – 1)(y – 4)=0

↔ f(x0; y0) ≤ f(x; y) ∀(x; y) ∈ S

Tema: Programación lineal Condición de mínimo en un problema de programación lineal f(x 0 ; y 0 ) es el mínimo ∀(x; y) ∈ S

→ y1=1 ∨ y2=4, reemplazando II

Análisis y procedimiento

Luego

{

I. Al aumentar una condición más (a3x+b3y ≤ C3) se obtendrá un subconjunto S1 de S; por lo tanto, los vértices (puntos extremos) pueden ser otros y cambiar la solución.

}

CS = (0; 1), ( 3 ; 4 ) , ( − 3 ; 4 )

Piden 1+4+4=9

Respuesta



9

Alternativa

C) FFF E) VFV

Veamos un contraejemplo. Y máx =x+y f(x; y) (0; 3) (2; 2)

A

S

PREGUNTA N.º 19 Sea



S={(x,y)/a1x+b1y ≤ C1, a2x+b2y ≤ C2, x ≥ 0,

(3; 0) X

La solución es (2; 2)

Y máx =x+y f(x; y)

y ≥ 0}

La región admisible de un problema de programación lineal. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

(0; 2)

A

S1

12

B (2; 0)

X

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática



La solución es cualquier punto de la recta AB.

Análisis y procedimiento



Por lo tanto, la proposición I es falsa.

Sea {Rk} la sucesión de rectángulos, tal que el 1 1 k-ésimo rectángulo tiene de lados y . k k+3 1 Luego, Ak = representa el área de este k ( k + 3) k-ésimo rectángulo.

II. Como S1 ⊆ S y f(x0; y0) ≤ f(x; y) ∀(x; y) ∈ S porque estamos minimizando, entonces un caso particular es (x; y)=(x1; y1) ∈ S1 ⊆ S.

→ f( x 0 ; y0 ) ≤ f( x1 ; y1 ) Por lo tanto, la proposición II es verdadera.

Luego, debemos calcular

III. S1 en relación a S sí puede variar como el

k=1 ∞

ejemplo de la proposición I.

∞

1   ∑ Ak = ∑  k (k + 3)  k =1 k =1

Por lo tanto, la proposición III es verdadera.

Respuesta

=



FVV

Alternativa

1 ∞ 1 1 1 1 1 1  + − + −  ∑ − 3 k =1  k k + 1 k + 1 k + 2 k + 2 k + 3 

=

1  ∞ 1 1  ∞  1 1  − +∑ +  ∑  − 3 k =1 k k + 1  k =1  k + 1 k + 2 

B

Sea una sucesión de rectángulos R1, R2, ..., Rk,



1 1 y ; k k+3 entonces, la suma de las áreas de todos los donde el k-ésimo rectángulo tiene lado

=

rectángulos es igual a:

A) 1



1 D) 3

1 ∞ 1 1   ∑ − 3 k =1  k k + 3 

=

PREGUNTA N.º 20

11 B) 18

∞

∑ Ak, así

7 C) 6

∞ 1   1 +∑ −  k + 2 k + 3    k =1

 n 1 1 1  n  1 1  l ím  ∑  − − +∑ +  3 n→+ ∞ k =1 k k + 1  k =1  k + 1 k + 2  n 1   1 +∑  −  k + 2 k + 3    k =1



Usamos la propiedad telescópica y obtenemos

1 E) 6

∞



1

1

∑ Ak = 3 n →lím+∞ 1 − n + 1

0

0

+

k =1

Resolución Tema: Series



Para resolver este problema haremos uso de algunas propiedades de sumatorias, en particular de la propiedad telescópica.

∑ Ak = 3 1 + 2 + 3  = 18

∞

1

1

+

0 1 1  − 3 n + 3 

11

k =1

∴

∞

11

∑ Ak = 18 u 2

k =1

n



1

1 1 − + 2 n+ 2

∑ ( f(k ) − f(k +1) ) = f(1) − f(n+1)

Respuesta

k =1

11 18

Finalmente, aplicaremos límites cuando n tiende al infinito y obtendremos el resultado requerido.

Alternativa

13

B

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 21

• En el

En un cono circular recto la generatriz mide 12 cm y una cuerda de la circunferencia de la base mide 16 cm. Si la distancia del centro de dicha circunferencia a la cuerda es 4 cm, entonces el volumen del cono (en cm3) es:



VOB: h 2 + ( 4 5 ) = 12 2 2

→ h=8

Reemplazando en (I)

V=

π (4 5 ) × 8 3

V=

640 π 3

2



A)

640 π 3





641π B) 3





C)



643π D) 3



644 π E) 3

Respuesta

642π 3

640 π 3

Alternativa

PREGUNTA N.º 22

Resolución

Considere dos esferas tangentes exteriormente, cuyos radios miden 1 cm y 3 cm respectivamente. Calcule el volumen (en cm3) del cono circular recto circunscrito a las dos esferas.

Tema: Cono de revolución Análisis y procedimiento Se pide el volumen del cono V.



V

12

r

8

80π 81π 82π 83π 84π

Tema: Esfera B

4 5 4

A) B) C) D) E)

Resolución

12

h

O

8 h

M

A • Se sabe que V =

πr 2h 3

R (I)

• Al trazar OM ⊥ AB → MB = MA = 8

A

Vcono =

OMB: OB = 4 5

14

πR 2h 3

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 23

Nos piden Vcono.

En una pirámide regular de base cuadrangular, el punto medio de la altura dista de una cara lateral y de una arista lateral 6 u y 8 u respectivamente. Calcule la altura (en u) de la pirámide.

V 30º

2 O1

1

N r 30º

3

H O2

R

2

M 1

3 3 3 T



A) 6 2



B) 12 2



C) 18 2



D) 24 2



E) 34 2

Resolución A

Tema: Sólidos geométricos (pirámide) • En todo triángulo rectángulo

Datos: Las esferas tangentes exteriores están inscritas en el cono de revolución.

b

a

h

Además, r=1 y R=3 Se observa que

1 h2

O1O2H: Not. de 30º y 60º m HO1O2=30º

a2

+

1 b2

Análisis y procedimiento

Como O1 H // VM , entonces

Piden OP.





En

1

=

m TVA=30º

OP=2h P

VTA: TA = 3 3 π (3 3 ) × 9 3 2



Vcono =

h

Vcono=81π

8 E

Respuesta

m 2

81π

G B 2 2m

Alternativa

B

A

15

6 F

m

C

h O

2m D

M

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Como O: Centro del cuadrado ABCD

Si el cilindro C21 es tal que su área total es 3 veces su área lateral, entonces el área lateral de C1 es:

→ OA = 2 ( OM ) • Se traza

...



GE // AO y GF // OM



Por teoría de la base media



AO=2(EG)



OM=2(GF)

C2 C1

• Por relaciones métricas



 EGP:

 FGP:

1 82

=

1 62

=

1 h2 1 h2

+

+

1

(m 2 ) 2



A)



B)



C)



D)



E)

πR 2

( 2 )40

1 m2

πR 2

( 2 )30

• Luego

1 1 1 = + 64 h 2 2m 2

(I)



1 1 1 = + 36 h 2 m 2

(II)

πR 2

( 2 ) 20 πR 2

( 2 )15

• Operando las expresiones (I) y (II)

h = 12 2

πR 2

( 2 )10

∴ OP = 24 2

Resolución Respuesta

Tema: Cilindro

24 2

Área de la superficie del cilindro

Alternativa

D h

PREGUNTA N.º 24 En la figura, C1 es un cilindro circular recto de radio R y altura h. Si en C1 se inscribe un prisma regular cuadrangular y luego en este prisma se inscribe un cilindro circular recto C2 y así se repite el proceso obteniendo los cilindros C3, C4, C5, ...

Área total

16

AST=2πR2+2πRh

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Área de la superficie lateral

Analizamos las bases.

ASL=2πRh

C2

C1

R4=

R 2

Análisis y procedimiento

R 2 2

Nos piden ASL de C1.

R

C3

C2

...

R3=R/2

C1

h

R2=

R1=R

R 2 2

Del gráfico se observa que R



C1 → R1=R



C2 → R2=

R 2 2



C3 → R3=

R 2



C4 → R4=

R 2 4



C5 → R5=

R 4

Dato: En el cilindro 21 se tiene

AT(C21)=3ASL(C21)

Sea R21 el radio de la base del cilindro 21. Entonces en el dato tenemos 2



2π(R21) +2π(R21)h=3(2π(R21)h)





R21=2h

Por inducción se tiene que



h=

R21 2



(I)

ASL(C1)=2πRh

(II)



C21 → R21 =

→ R21 =

Luego



R 210



ASL(C1)=pR(R21)



(III)

Hallando R21 en función de R tenemos lo siguiente.

R R = 1024 210



(IV)

Reemplazando (IV) en (III) se tiene que

Reemplazando (I) en (II) tenemos

∴ A SL(C1 ) =

17

 R   210 

A SL(C1 ) = πR 

πR 2

( 2 ) 20

R 2 2

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Respuesta πR

2

Piden PF.

 = mCD  = m DE  =α • Del gráfico m BC

( 2 ) 20

•

Alternativa

C

 BCE



α+

α = 90º → a=60º 2

P

PREGUNTA N.º 25

2 3

En la figura ABCDEF.... es un polígono regular cuyo lado mide 2 cm. Calcule PF (en cm).

α

P

60º C

α 2 30º

C 2

α

B

D

E

A

F

• m  CEF=90º y del



A) 4 3



D) 6 2

F

C) 3 6

B) 2 13

2 3 2 α 30º α/2 E 2 α

B A

D

E) 4 6



( PF ) 2 = 2 2 + (4 3 )



∴ PF = 2 13

 PEF

2

Respuesta 2 13

Resolución

Alternativa

Tema: Polígonos regulares

B

Recuerde que θ

C β

θ

D β

PREGUNTA N.º 26

θ β

B β

θ β

θ A

Dos circunferencias C1 y C2 de centro O y O’, respectivamente, son tangentes exteriormente en T. Desde O se traza una tangente a C2 en P y desde O’ se traza una tangente a C1 en Q (OP no se interseca con O’Q). Si se tiene que PQ se interseca con OO’ en T, entonces la relación de los radios de dichas circunferencias es:

E

G

F

θ

ABCDEFG...: polígono regular

 = m BC  = mCD  = ... m AB 18

1 3

B)

1 2



A)



D) 2

C) 1 E) 3

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.º 27

Tema: Circunferencia

En un rectángulo ABCD, M y N son puntos medios de los lados BC y CD, respectivamente, tales que AM = 2 2 cm y BN = 17 cm . Si P es el punto de intersección de los segmentos AM y BN, entonces el valor de PM+PN en cm es:

Circunferencias tangentes exteriores P T

r

R Q



A)

2 2 + 17 5



B)

2 2 + 2 17 5



C)

3 2 + 17 5



D)

2 2 + 3 17 5



E)

3 2 + 3 17 5

Se cumple que

 = mTP  mQT

Análisis y procedimiento Piden

r R

P θ α r

O r

T

R

R O'

Resolución

θ

Tema: Semejanza de triángulos

Q  = mTP  , tenemos Debido a la propiedad mQT

Análisis y procedimiento

m PQO’=mQPO=q

Q

En P, a+q=90º → mQO’P=90º

B

Luego, OPO’Q es un rectángulo

2b

→ r=R \

a 2x

P 4m

A

r =1 R

2b M

m

2a

a 3x

C N

b

D

Nos piden

Respuesta



1

PM+PN

Datos

Alternativa

C



19

b

AM = 2 2; BN = 17

R 2a

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Se observa que T BPM y T RPA son semejantes, entonces

Resolución Tema: Relaciones métricas en la circunferencia

PM=m; AP=4m

Recordemos el teorema de las cuerdas en la circunferencia. ab=cd

Pero



AM = 2 2 m + 4m = 2 2 → m =

c

2 2 5

b d

a También T BPA y T NPQ son semejantes, entonces BP=2x; PN=3x Pero



Análisis y procedimiento

BN = 17 2 x + 3 x = 17 → x =

Dato

17 5



abcd=1296 y R=10

Luego



PN =

a d

3 17 5

∴ PM + PN =

(R – x)

O

b

x

c R

2 2 + 3 17 5

R

Respuesta 2 2 + 3 17 5

Nos piden x. Por teorema de las cuerdas tenemos

Alternativa



D

(R+x)(R – x)=ac

También ac=bd En el dato

PREGUNTA N.º 28



En una circunferencia de 10 cm de radio, dos cuerdas se cortan de manera que el producto de los segmentos que cada una determina sobre sí es 1296 cm4. Determine a qué distancia (en cm) del centro se halla el punto de intersección.

A) 5 B) 6 D) 8

(ac)(bd)=1296

→ (ac)2=1296 Luego

ac=36 y R=10

En (I) tenemos

C) 7 E) 9

(10+x)(10 – x)=36

Resolviendo x=8.

20

(I)

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Sea R la longitud del radio de la circunferencia circunscrita y DF=1 cm.

Respuesta 8

Alternativa

Por teorema del  inscrito:

D



m AED=45º

 = 90º → mDF

PREGUNTA N.º 29

2 2

Los diámetros AB y CD de una circunferencia son  , AE interseca a CD perpendiculares. Si E ∈ BD

En el

en el punto F y FD=1 cm, entonces la longitud de la circunferencia circunscrita al triángulo FED (en cm) es:

Luego la longitud de la circunferencia es igual a



A) B) C) D) E)



π 2 2π 2 2π 3 3π 2 3π 3

 DOF: notable 45º, R =

 2 2π   2 

\ π 2

Respuesta π 2

Alternativa

Resolución

A

Tema: Circunferencia y figuras circunscritas Se sabe que la longitud de una circunferencia de radio R es igual a 2pR.

PREGUNTA N.º 30 El volumen y el área lateral de un prisma recto de base triangular son 50 m3 y 200 m2, respectivamente. Calcule el radio (en m) de la circunferencia inscrita en la base del prisma.

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud de la circunferencia circunscrita al  FED=2pR.



Datos: C

A) B) C) D) E)

0,25 0,5 1 2 3

Resolución A

90º

90º 1

Tema: Prisma recto

B

F 45º R

R O

Se sabe que

E

45º

D



21

p=

a+b+c 2

C r

c

donde

R

a

B

A =pr

A

b

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento



C)

Datos:



D) 5 6



E) 6 5



V=50 m2



ASL=200 m2

127

Resolución

B

Tema: Geometría del espacio (ángulo diedro)

C

r

Cuando se pide calcular la medida de un ángulo diedro, recuerde que podemos utilizar el teorema de las tres rectas perpendiculares, y en el caso de que dicha medida sea dato, también podemos usar el teorema.

A

Análisis y procedimiento Piden AB.

Se pide r



Del primer dato

(pr)h=50 m2

AB=x B

(I)

Del segundo dato

2ph=200 m2

Del (I)÷(II)

3 3

x 5 3

(II)

10

A

r=0,5

37º

B'

M

Respuesta

C

0,5

Alternativa

• Al trazar B’M ⊥ AC por teorema de las tres perpendiculares:

B

BM ⊥ AC



PREGUNTA N.º 31

• Del dato:

En un triángulo ABC en el espacio, la altura relativa a AC es 5 3 cm. Sus vértices A y C están en un plano horizontal P y el vértice B es exterior a P de modo que el diedro B-AC-B’ (B’ es la proyección

•

A) 10



B) 10,6

 BB’M: notable de 37º y 53º



de B sobre P) mide 37º. Si AB’=10 cm, entonces la longitud de AB (en cm) es:

mSBMB’=37º

• Del

22

MB = 5 3 → BB ' = 3 3  AB’B: x 2 = ( 3 3 ) + 10 2

\ x = 127

2

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Respuesta

Se cumple que

A×C= B×D

127

Alternativa

Análisis y procedimiento

C

Nos piden A 

B

PREGUNTA N.º 32

A) A1 + A2 + A1 A2



B) 2 A1 A2



C) A1A2



D)



E) A1 + A2 − A1 A2

(

A1 + A2

C A1

Las diagonales de un trapecio dividen a este en cuatro triángulos. Si las áreas de los triángulos adyacentes a las bases son A 1 y A 2, entonces el área total del trapecio en función de A 1 y A 2 es:

 ABCD.

M

O

M

A2

A

D

• Del gráfico

)



2

A 

• Entonces

Resolución

A1×A2=M×M



M=

C

(I)

A1 × A2

(II)

• Reemplazamos (II) en (I)

B

A

 ABCD=A1+A2+2M



Recuerde que si BC // AD

A

A 

• Luego

Tema: Área de regiones cuadrangulares

B

 ABO=A   COD=M

D



A 

\ A 

 ABCD= A1

 ABCD=

(

+ A2 + 2 A1 × A2 A1 + A2

)

2

A=B

Respuesta B A

(

C

D

A1 + A2

)

2

Alternativa

23

D

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 33 En la figura, O es el centro del círculo trigonomé3 trico. Si OA=1 u y tan θ = , calcule el área de 3 2 la región sombreada (en u ).

Y

C2 30º

2r

r r

30º 30º X

θ

A

O

1

C1

.

A)

7π 9



B)

5π 6

Del dato 3 3

tan θ =





C)

6π 7



D)

7π 8

Si r es el radio de C 2, según el gráfico se tiene



E)

8π 9



→ θ=30º

3r=1

→ r =

Resolución

1 3

Tema: Área del sector circular

Por lo tanto

De



A somb.=AC1 – AC2

S

r

S=πr2



Además

1 2 = π (1) − π   3 =

2

8π 9

Respuesta 8π 9

2a a 30º

Alternativa

a 3

24

E

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.º 34

→ h=

En la circunferencia trigonométrica de la figura π mostrada, el arco θ ∈ ; π , calcule el área de 2

M

Y



A)

1

θ

θ

H O



Y

B

 =θ AM

la región sombreada.

M

1 1 − cos θ

A



A



A  ABC=



1 1 − cos θ  E)   2  2 + cos θ 

ABC=A

AOB+A

  =

1 1  1 +  2  1 − cos θ 



  =

1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

Respuesta 1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

Alternativa

Tema: Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento

 BHO ∼

 4x   3x  = a y tan   = b, entonces al Si tan   7   7  simplificar

 CPO



− cos θ 1 − h = 1 h



1 1 − cos θ = h

C

PREGUNTA N.º 35

ABC

Del gráfico

X

1×1 1 1 + × 2 2 (1 − cos θ)

Resolución

Se pide Área

A

OCA



1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

1  2 + cos θ  D)   2  1 − cos θ 

1– h P h 45º h 45º C

 2 − cos θ  B)   1 − cos θ  C)

O

X

1  1 − cos θ    2  2 − cos θ 



– cosθ

x E = (1 − a 2b 2 ) · tan( x) · tan   ; se obtiene: 7

25

B) a2 – b2



A) a – b



D) ab

C) a+b E) a/b

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.º 36

Tema:

Si x ∈ π;

Identidades trigonométricas de arcos

compuestos

5π , determine el rango de la función 4

f ( x ) = 1 + 2 sen x ·cos x

Se sabe que

0;

2 2



A)



B) 〈0; 1〉



C) 0; 2

Análisis y procedimiento



D) 0; 3

Piden simplificar la expresión E.



E) 0; 2 + 1



tan ( x + y ) =

tan x + tan y 1 − tan x·tan y

tan ( x − y ) =

tan x − tan y 1 + tan x tan y

x E = (1 − a 2b 2 ) tan ( x )·tan   7

Resolución Tema: Funciones trigonométricas

Dato:

Análisis y procedimiento

 4x   3x  tan  = a y tan   = b  7   7 

Piden el Ran(f ).

Entonces



 4 x 3x   4 x 3x  E = (1 − a 2b 2 )·tan  + −  ·tan    7 7  7 7 



 a+b   a−b  E = (1 − a 2b 2 ) ·  ·  1 − ab   1 + ab 

(

)

E = 1 − a 2b 2 ·





(a 2 − b 2 ) (1 − a 2b 2 )

5π 4

f( x ) = 1 + 2 ( − sen x ) cos x

f( x ) = 1 − sen 2 x ; 2π < 2 x <

5π 2

Analizamos en una C.T. Y

Finalmente

f( x ) = 1 + 2 sen x cos x ; π < x <

5π /2

E=a2 – b2

2x 1

Respuesta a2 – b2

sen2x

Alternativa

2π

B

X

26

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Del gráfico

Análisis y procedimiento



0 < sen2x < 1

De la condición



0 > – sen2x > – 1



1 > 1 – sen2x > 0



1 > 1 − sen 2 x > 0



1 > f(x) > 0



 1  arccot x = arctan  ; 0 < x <1  1 − x 



 1  1 arctan   = arctan  x  1 − x 



1 1 = x 1− x



x2



x2=1 – x

\ Ran(f )=〈0; 1〉

Respuesta

1

〈0; 1〉

Alternativa

B

=

1 1− x

Resolviendo la ecuación cuadrática

PREGUNTA N.º 37 Para 0 < x < 1, resuelva la ecuación

∴ x=

 1  arccot x = arctan   1 − x 

5 −1 2

Respuesta −1 + 5 2



−1 + 5 A) 2



B)

−1 + 4 2



C)

−1 + 3 2



D)

−1 + 2 2

Sea 0 < θ <



E)

−2 + 2 2

log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) =

Alternativa

PREGUNTA N.º 38 π tal que 2

Determine el valor de sec2θ.

Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas



A) 24 − 12 3

1 • arccot( x) = arctan   ; x > 0 x



B) 22 − 12 3



C) 20 − 12 3



D) 18 − 12 3



E) 12 − 12

• ax 2 + bx + c = 0 → x =

− b ± b 2 − 4 ac 2a

27

1 log 5 9 2

A

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Identidades trigonométricas fundamentales • sec2θ=1+tan2θ • logx A+logx B=logx(A · B) • n · logx A=logx An

Análisis y procedimiento

log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) =



tan2θ+6tanθ=3

A)

L 4



D)

L 10

B)

L 6

C)

L 8

E)

L 12

Teorema de senos:

a b c = = sen A sen B sen C

Teorema de proyecciones



tan θ+6tanθ – 3=0



− 6 ± 36 − 4 (1) ( −3) tan θ = 2



tan θ = −3 ± 2 3



a=bcos C+ccos B



b=acos C+ccos A



c=acos B+bcos A B

π , entonces tanθ > 0. 2



tan θ = −3 + 2 3



tan 2 θ = 21 − 12 3



sec 2 θ − 1 = 21 − 12 3





Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos

2

Como θ ∈ 0;

sen ( A + B) + sen ( A + C ) + sen ( B + C ) 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

Resolución

1 log 5 9 2

log 5 ( tan θ) ( tan θ + 6 ) = log 5 9

D=

c

A

a

C

b

Análisis y procedimiento Se pide calcular

2

sec θ = 22 − 12 3



180 º−C 180 º− B 180 º− A    sen( A + B ) + sen( A + C ) + sen( B + C ) D= 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C



D=

Respuesta 22 − 12 3

Alternativa

B

sen C + sen B + sen A 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C B

PREGUNTA N.º 39 Si A, B y C son los ángulos de un triángulo, 1,2;

3

1,2

2,3 y 3 son las longitudes de sus lados opuestos a dichos ángulos respectivamente y sen A=L, calcule el valor de la expresión siguiente:

A

28

2,3

C

(α)

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Por el teorema de senos tenemos



1, 2 2, 3 3 = = sen A sen B sen C

→

1, 2 + 2, 3 + 3 1, 2 = sen A + sen B + sen C sen A

→

6, 5 1, 2 = sen A + sen B + sen C L



C) x2+y2=15



D) x2+y2=16



E) x2+y2=25

Resolución Tema: Ecuación de la circunferencia r (x – h)2+(y – k)2=r 2

(h; k) → sen A + sen B + sen C =

65 L 12

(I)

Por el teorema de proyección tenemos

1,2=3cos B+2,3cos C

Análisis y procedimiento



3=1,2cos B+2,3cos A

Ecuación de la circunferencia:



2,3=3cos A+1,2cos C



C : (x – h)2+(y – k)2=r 2

Sumando las tres relaciones

Por dato



6,5=5,3cos A+4,2cos B+3,5cosC

I. (h; k) L: y+x=0 → k=– h



65=53cos A+42cos B+35cosC

(II)

Al reemplazar (I) y (II) en (α) se tiene que D=



Por lo tanto



C : (x – h)2+(y+h)2=r 2

II. (3; 4) ∧ ( 3 2;

L 12

7 ) ∈ C entonces



(3 – h) +(4+h) =r 2

Respuesta



(3

L 12



Igualando, tenemos que h=0, entonces k=0



Luego



C : x2+y2=r 2



Como (3; 4) ∈ C 



→ 32+42=r 2 → r 2=25



∴



Alternativa

E

PREGUNTA N.º 40 ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre la recta y+x=0. Además, pasa

A) x2+y2=5



B) x2+y2=9

2

2 − h) + ( 7 + h) = r 2 2

2

C : x2+y2=25

Respuesta

por los puntos (3; 4) y ( 3 2 ; 7 )?

2

x2+y2=25

Alternativa

29

E

Solucionario

2012Aptitud -I Académ

Examen de admisión

y Aptitud Académica y

TEMA P

Cultur

Cultura General

CULTURA GENERAL LENGUAJE Y LITERATURA

En la opción C hallamos un adecuado orden lógico oracional, el cual se expresa de la siguiente manera:

PREGUNTA N.o 1

Celia entregó bizcochos a los niños huérfanos ayer sujeto

Elija la opción que presenta el orden lógico que deben seguir los elementos de la oración gramatical.

verbo

c. directo

c. indirecto

C. C. T.

en la UNI. C. C. L.

A) Cada año, los gitanos plantaban su carpa

Las oraciones A, B, D y E muestran una alteración del orden lógico, ya que están encabezadas por complementos circunstanciales (cada año, esta mañana, los días sábados y en el mes de marzo).

cerca de ese río. B) Esta mañana, mi amiga Matilde trajo flores para la ceremonia. C) Celia entregó bizcochos a los niños huérfanos

R��������

ayer en la UNI.

Celia entregó bizcochos a los niños huérfanos ayer en la UNI.

D) Los días sábados, los nuevos alumnos recuperan sus clases. E) En el mes de marzo, una bota comprará mi

Alternativa

hermana Claudia.

R���������

PREGUNTA N.o 2

Tema: Sintaxis

Señale la oración que requiere usar más comas.

C

Análisis y procedimiento

A) Moisés, joven estudioso llegó puntual al sitio.

La oración gramatical es un constituyente sintáctico

B) Manuel compró lápiz, borrador y tajador.

que expresa una idea completa. Posee autonomía

C) Luis encontró en la biblioteca a María, Isabel y Luisa.

sintáctica y es independiente. El orden lógico ora-

D) En la biblioteca Julio estuvo trabajando todo el día.

cional comprende la siguiente secuencia:

E) José tu siéntate atrás; Juan antes de él; Pedro, adelante.

sujeto+verbo+c. directo+c. indirecto+c. circunstancial

1

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: La coma La coma es un signo auxiliar que indica una breve pausa y separa elementos de una oración.

Análisis y argumentación

Informativa Expresiva Apelativa Fáctica Metalingüística

R���������

Al analizar las alternativas de la pregunta planteada, veremos el tipo de coma y, por tanto, las cantidades faltantes en cada enunciado encerradas en un círculo.

Tema: El lenguaje El lenguaje, como facultad humana, sirve para la comunicación a través de signos sonoros y articulados.

A. Moisés, joven estudioso , llegó puntual al sitio. Requiere una coma apositiva.

Análisis y argumentación Además, el lenguaje presenta las siguientes funciones:

B. Manuel compró lápiz, borrador y tajador.

a. Informativa: realidad objetiva.

Presenta una coma enumerativa.

•

C. Luis encontró , en la biblioteca , a María, Isabel Necesita dos coma explicativas.

Hay pobreza en muchos países.

b. Expresiva: mundo subjetivo del hablante.

y Luisa.

•

D. En la biblioteca , Julio estuvo trabajando todo el Exige una coma hiperbática.

Ojalá bajen los precios de los productos básicos.

c. Apelativa: cambio de conducta en el receptor a través de mandatos o súplicas.

día.

•

E. José , tú , siéntate atrás; Juan , antes de él; Pedro,

Jóvenes, escriban su nombre correctamente.

Requiere dos comas vocativas y una elíptica.

d. Fática: contacto entre el emisor y el receptor por medio de saludos.

adelante.

R��������

•

José tu siéntate atrás; Juan antes de él; Pedro, adelante.

Alternativa

¡Aló! ¿sí ? ¡Buenos días!

e. Poética: expresiones con fines estéticos como versos, refranes, etc. •

E f.

PREGUNTA N.o 3 Señale cuál es la función del lenguaje que consiste en la explicación del significado de alguna palabra.

2

Nuestras vidas son los ríos / que van a dar a la mar / que es el morir.

Metalingüística: análisis de la lengua, explicación del significado de algunas palabras. •

No se dice “nadies” sino nadie.

•

La palabra “ludopatía” significa adicción a los juegos.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

unI 2012 -I

A diferencia de las anteriores, la E solo cuenta con un indefinido.

Metalingüística

Alternativa

Ejemplo: Entregó muchos folletos al inicio.

E

R�������� Ingresó en el undécimo puesto.

PREGUNTA N.o 4 ¿En cuál de las siguientes oraciones hay un determinante numeral ordinal? A) B) C) D) E)

Alternativa

Los dos postulantes están atentos. Ingresó en el undécimo puesto. La alumna pagó la octava parte. En la Av. Túpac Amaru hubo triple choque. Entregó mucho folletos al inicio.

B

PREGUNTA N.o 5 Indique la alternativa correcta en relación a una de las últimas novelas de Mario Vargas Llosa, “El sueño del Celta”.

R���������

I.

El protagonista es un explorador inglés llamado el capitán Junieux.

Tema: Los determinantes

II. El protagonista es Roger Casement, aventurero y a la vez refinado diplomático irlandés.

Análisis y argumentación

III. El personaje central reporta las perversidades

Un determinante numeral ordinal es el cuantificador que modifica a un sustantivo indicando su orden o jerarquía.

ejecutadas por los caucheros al servicio de la Peruvian Company del peruano Julio Arana. A) solo I

Ejemplo: Vivo en el sexto piso.

B) solo II

En la alternativa A aparece un numeral cardinal.

C) II y III D) I y III

Ejemplo: Los dos postulantes están atentos.

E) I, II y III

En la C hay un numeral partitivo.

R���������

Ejemplo: La alumna pagó la octava parte.

Tema: Narrativa contemporánea

En la D, el numeral es múltiplo.

Mario Vargas Llosa recibió el Premio Nobel de Lite-

Ejemplo: En la av. Túpac Amaru hubo triple choque.

El sueño del celta.

ratura en el 2010. Ese mismo año, publicó su novela

3

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

El sueño del celta tiene como protagonista al diplomático irlandés Roger Casement, quien denuncia la explotación contra los pobladores del Congo a manos de funcionarios de la administración colonial de Leopoldo II, rey de Bélgica en el siglo XX. Entre los que practicaban las torturas, los castigos y las ejecuciones destaca el capitán Junieux. Casemet también reporta, a lo largo de la novela, la violencia que perpetraban los caucheros pertenecientes a la Peruvian Amazon Company del peruano Julio Arana en la región del Putumayo. Esta novela, en esencia, aborda los actos de explotación provocados por la codicia económica.

El dramaturgo español conocido como el Fénix de los Ingenios fue Félix Lope de Vega. Este es considerado como el creador del drama español, ya que en su obra El arte nuevo de hacer comedias propuso una concepción de mezcla entre la tragedia y la comedia. Entre sus obras destaca el drama Fuenteovejuna. También pertenecen a este periodo, los dramaturgos Calderón de la Barca y Tirso de Molina, mientras que Miguel de Cervantes y Luis de Góngora son representantes de la narrativa y la lírica, respectivamente.

R�������� Félix Lope de Vega

R��������

Alternativa

II y III

Alternativa

B

C PREGUNTA N.o 7 Marque la alternativa que contenga solo autores de la Nueva narrativa hispanoamericana.

PREGUNTA N.o 6 ¿Cuál de los siguientes autores del teatro barroco del Siglo de oro fue conocido como el Fénix de los ingenios por su vasta producción literaria? Se le considera, además, como el creador del drama nacional español. A) B) C) D) E)

A) Ernesto Sábato - Octavio Paz - Ernesto Cardenal B) Juan Rulfo - Pablo Neruda - Mario Vargas Llosa C) Jorge Luis Borges - Octavio Paz - Carlos Fuentes D) Jorge Luis Borges - Ernesto Sábato - Juan Rulfo E) Carlos Fuentes - Rubén Darío - Ernesto Sábato

Calderón de la Barca Félix Lope de Vega Miguel de Cervantes Luis de Góngora Tirso de Molina

R��������� Tema: Siglo de Oro

R���������

El Siglo de Oro corresponde al periodo de mayor esplendor de la literatura española. Abarcó parte de los siglos XVI y XVII que a su vez comprenden los periodos Renacimiento y Barroco.

Tema: Nueva narrativa hispanoamericana A partir de 1940, la narrativa hispanoamericana experimentó cambios significativos al asimilar las técnicas vanguardistas y buscar la innovación formal.

4

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

De este modo, se aleja progresivamente de los moldes de la narrativa tradicional y, por ello, fue denominada nueva narrativa.

D) Aves sin nido - El mundo es ancho y ajeno La palabra del mudo. E) Redoble por Rancas - Los perros hambrientos La casa de cartón.

Análisis y argumentación

R���������

Entre los principales exponentes de su etapa de consolidación tenemos a: •

Jorge Luis Borges, autor de Ficciones (cuentos fantásticos).

•

Ernesto Sábato, quien aborda un conflicto sicológico y pasional en su novela El túnel.

Tema: Indigenismo Es un movimiento ideológico, cultural y literario que, fundamentalmente, busca reivindicar la figura del indio desde un plano social. En la narrativa, sus principales exponentes y obras son Ciro Alegría con El mundo es ancho y ajeno; José María Arguedas, con Los ríos profundos y Manuel Scorza con Redoble por Rancas.

•

Juan Rulfo, creador de Comala (espacio imaginario) en su novela Pedro Páramo. En cambio, Rubén Darío es un poeta modernista y otros como Pablo Neruda, Octavio Paz y Ernesto Cardenal pertenecen a la poesía vanguardista hispanoamericana.

Análisis y argumentación Otras obras de temática indígena de estos autores son La serpiente de oro y Los perros hambrientos de Ciro Alegría; El zorro de arriba y el zorro de abajo de José María Arguedas y Garabombo el invisible de Manuel Scorza. Entre los antecedentes del indigenismo, podemos mencionar a Manuel González Prada, que en Pájinas libres hace una defensa del indio, al igual que Clorinda Matto de Turner en su novela Aves sin nido. El indigenismo se desarrolló de manera paralela con la narrativa vanguardista en La casa de cartón de Martín Adán. En la década de los 50 y 60, se desarrolla una narrativa urbana con las figuras de Julio Ramón Ribeyro en La palabra del mudo y Mario Vargas Llosa con La ciudad y los perros.

R�������� Jorge Luis Borges - Ernesto Sábato - Juan Rulfo

Alternativa

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D

PREGUNTA N.o 8 Marque la alternativa que solo contenga obras del Indigenismo peruano. A) Los ríos profundos - El mundo es ancho y ajeno - Redoble por Rancas. B) La serpiente de oro - Garabombo el invisible La ciudad y los perros. C) Pájinas libres - Los ríos profundos - El zorro de arriba y el zorro de abajo.

R�������� Los ríos profundos - El mundo es ancho y ajeno Redoble por Rancas.

Alternativa

5

A

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HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO

De ese modo, el gobierno sobrevino en una dictadura cívico-militar conocida como Gobierno de Emergencia y Reconstrucción, pues en la ejecución de tales medidas decidió disolver el Congreso de la República a través del denominado autogolpe del 5 de abril de 1992. De esa manera, Fujimori barrió con la oposición parlamentaria y convocó a una asamblea constituyente denominada como Congreso Constituyente Democrático (CCD), contando con el apoyo unánime de su bancada Cambio 90 Nueva Mayoría.

PREGUNTA N.o 9 Señale la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: El gobierno de ..............., en 1992 cerró el parlamento contando con el apoyo de ............... A) B) C) D)

Juan Velasco Alvarado - la F. A. P. Fernando Belaúnde - La Marina. Alberto Fujimori - Las FF. AA. Alan García - el Comando Conjunto de las FF. AA. E) Francisco Morales Bermúdez - la División blindada.

Producto de esos cambios, se promulgó la Constitución de 1993, con el que se logra legitimar la dictadura y las reformas neoliberales del Estado peruano.

R��������

R���������

Alberto Fujimori - las FF. AA.

Tema: Gobierno de Fujimori El Perú a inicios de la década de los 90 del siglo XX atravesaba una de las peores crisis de su historia, afectada por la hiperinflación galopante heredada por la gestión aprista, el avance de la violencia política, el desprestigio de los partidos políticos y el aumento de la pobreza en los sectores populares.

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 10 Dadas las siguientes proposiciones

Análisis y argumentación

I.

Ante la agudización de la crisis del Estado peruano por el avance de los grupos subversivos y la catastrófica situación económica de país, el gobierno de Alberto Fujimori se vio en la necesidad de absolutizar el poder con miras a una reestructuración del Estado por cauces neoliberales. Para tal efecto, debió respaldarse en las FF. AA., neutralizar a la oposición política, y de ese modo centralizar el poder político y aplicar la reforma neoliberal del Estado, avalada posteriormente por la Constitución de 1993, y enfrentar violentamente a la subversión.

Estableció las “Reducciones de indios” para organizar su explotación.

II. Abolió las encomiendas. III. Ordenó la ejecución de Túpac Amaru I. Indique cuáles corresponden al gobierno del Virrey Francisco de Toledo. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

PREGUNTA N.o 11

Tema: Virreinato del Perú

La sociedad incaica como las demás civilizaciones andinas, desarrolló una organización social basada en relaciones de reciprocidad y redistribución. Esas relaciones de reciprocidad se practicaban entre

Análisis y argumentación El virrey Francisco Toledo se convirtió en el quinto virrey del Perú en 1569. Fue nombrado virrey por el rey Felipe II y tuvo por objetivo defender los intereses reales de la corona y al mismo tiempo poner fin a la sublevación de nativos. Para ello la administración virreinal buscó conocer el territorio, la población que lo habitó, su historia, etc. y luego impulsar reformas económicas, sociales, políticas, religiosas que consoliden el poder real.

A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Tahuantinsuyo

Se establecieron las reducciones (palabra que viene del latín reducti que significa “llevados”) que eran pueblos indígenas. Los indígenas fueron obligados a vivir en estos pueblos con el objetivo de •

concentrar fuerza de trabajo para la organización de la mita, principalmente la minera.

•

saber la cantidad exacta y cobrar el tributo a la población indígena.

Este fue el máximo Imperio precolombino que se desarrolló en Sudamérica. Se convirtió en la síntesis de la cultura andina.

Análisis y argumentación La sociedad incaica fusionó logros de las civilizaciones anteriores dentro de un proceso milenario ocurrido en los Andes. Una de sus prácticas sociales fueron las relaciones de reciprocidad y redistribución. Estos conceptos fueron analizados por investigadores como Karl Polanti y John Murra, entre otros. Este último encontró que en el mundo andino se practicaba el centralismo estatal sobre los trabajadores y la producción para luego hacer uso y reparto de estos medios de riqueza. Esta práctica es la redistribución. Por otro lado, la reciprocidad consiste en las relaciones sociales igualitarias, especialmente practicadas al interior de los ayllus. Estos ayllus son clanes, institución regida por el parentesco, por eso los integrantes son parientes y están dirigidos por el patriarca. Entre ellos, el trabajo y la ayuda son mutuos, es una colaboración laboral y un aporte colectivo para beneficio del ayllu.

Como consecuencia de esta medida se trastocó el sistema social en el Perú y se fundaron las principales ciudades andinas, etc. Otro hecho fundamental en la administración de Toledo fue la captura y la muerte de Túpac Amaru I, último inca de Vilcabamba en 1571, quien puso fin a la existencia del último bastión del Estado inca, lo cual permitió a la vez la consolidación del Estado virreinal.

R�������� I y III

Alternativa

los miembros del ayllu. los curacas y los ayllus. los ayllus y el Estado central. ayllus distintos. los ayllus y los sacerdotes.

C

7

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Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

En el exterior, Chile y Argentina, destacando Chile, que lo hizo en función del temor a una nueva organización política, que por territorio, población y recursos siempre serían más que Chile (doctrina Portales); a esto se suma la razón comercial, ya que la Confederación estimula el comercio directo con Europa, afectando a los terratenientes chilenos exportadores de trigo al Perú, y la hegemonía comercial de Valparaíso. En el interior, la economía del Perú estaba regionalizada en función de las élites departamentales de La Libertad y Lima (Estado norperuano), y los departamentos de Arequipa y Cusco (Estado surperuano). Esta diferencia regional se manifestaba en la política comercial y proteccionista en el norte y librecambista en el sur. Fue la élite terrateniente del norte la que defendió el comercio exclusivo con Chile y la que se opuso a la Confederación.

los miembros del ayllu.

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 12 La confederación Perú-Boliviana, proyecto de unificación encabezado por Andrés de Santa Cruz tuvo como enemigo estratégico A) a los caudillos militares, Gamarra, Vivanco y Castilla. B) a la oligarquía terrateniente del Perú. C) a la población peruana. D) a la aristocracia conservadora de Chile y su Estado. E) a la población boliviana.

R�������� a la aristocracia conservadora de Chile y su Estado.

Alternativa

R���������

D

Tema: Confederación Perú-Boliviana La Confederación Perú-Boliviana fue un proyecto de integración regional en el siglo XIX que intentó unir Perú y Bolivia a través de tres Estados.

PREGUNTA N.o 13 Indique la alternativa que ordena cronológicamente los hechos mencionados a continuación, del más antiguo al más reciente. I. El Oncenio de Leguía. II. Reconstrucción Nacional. III. Gobierno de Billinghurst. IV. “Guerra de los 10 centavos”. V. El Tercer Militarismo.

Análisis y argumentación La Confederación como proyecto integrador surge en el contexto de las guerras a inicios de la República (Primer Militarismo) cuando Salaverry se rebela contra Orbegoso, quien autoriza la intervención de Bolivia en las gestiones internas del Perú (para liquidar a Salaverry).

A) B) C) D) E)

Luego de la derrota final de Salaverry en Socabaya, se estructuran tres Estados que conforman la Confederación, la cual provocó dos reacciones opositoras importantes:

8

II, IV, III, I, V III, IV, V, I, II I, V, III, II, IV IV, II, III, I, V V, III, II, I, IV

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -I

R���������

D) Arquitectura - Paracas - Chan Chan

Tema: Periodos de la historia del Perú

E) Metalurgia - Mochica - Sipán

Análisis y argumentación

R���������

En la reconstrucción de nuestro pasado, los historiadores han procurado ordenar los hechos más relevantes ubicándolos en periodos o etapas para facilitar la comprensión y el entendimiento de nuestro proceso de desarrollo como sociedad.

Tema: Culturas preincas - Moche La arqueología andina ha avanzado en el conocimiento de nuestro pasado gracias al aporte de estudiosos peruanos y extranjeros, y cada una de las sociedades tuvo aportes culturales particulares que es necesario conocer y valorar.

De esta manera podemos afirmar que la Guerra del Salitre le da fin al siglo XIX, como la época de caudillos y riquezas mal administradas, para pasar luego a una etapa de reconstrucción y consolidación de la élite que dominará y dirigirá el Perú durante el siglo XX: la oligarquía. En el tránsito de un siglo a otro podemos dividir el devenir histórico peruano en Siglo XIX Guerra del Salitre Segundo Militarismo guerra de los 10 centavos

reconstrucción nacional

Análisis y argumentación Los estudios de arqueología en el Perú se inician en la segunda mitad del siglo XIX con Stubel y Reiss, quienes excavaron en Ancón. Posteriormente, Max Uhle inicia hacia 1890 excavaciones en Pachacamac y Moche.

Siglo XX República Tercer Aristocrática Oncenio de Leguía Militarismo gobierno de Billinghurst

Moche, al igual que Nasca, es una de las sociedades del Perú antiguo más estudiadas desde inicios del siglo XX. Para el caso de Moche, los estudiosos más connotados a través del siglo XX fueron Max Uhle, Rafael Larco Hoyle y en la década del 80 Walter Alva, importante por el hallazgo del Señor de Sipán en Lambayeque que evidenció dos aspectos: la habilidad del trabajo de metales, y además en el campo social, la dominación de la población, basta observar la presencia de sacrificios humanos.

R�������� IV, II, III, I, V

Alternativa

D

PREGUNTA N.o 14

Estos sacrificios eran de prisioneros de guerra y estaban vinculados a periodos de inestabilidad climática, como el fenómeno de El Niño.

La civilización andina alcanzó logros excepcionales en los distintos ámbitos. Seleccione la asociación correcta.

R�������� Metalurgia - Mochica - Sipán

A) Metalurgia - incas - Pisaq B) Paracas - Planeamiento urbano - Piki Llacta C) Mochica - tejidos - mantos

Alternativa

9

E

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 16

Señale la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: La ............... bajo el lema “campesino el patrón no comerá más de tu pobreza” se promulgó en el gobierno de ...............

La caída del muro de Berlín inauguró una etapa de profundos cambios en el poder mundial, que concluye en el paso de un mundo bipolar con dos grandes potencias en pugna, a otro multipolar. Constituyen hitos de este proceso I. la reunificación alemana. II. la invasión de Irak. III. la irrupción de China como potencia económica.

A) Ley de Reforma Agraria - Juan Velasco. B) Ley de Bases de la Reforma Agraria - Nicolás Lindley. C) Ley de Promoción Agraria - Bustamante y Rivero. D) Ley Agraria de Producción - Belaunde Terry. E) Ley de Cooperativas Agrarias - Morales Bermúdez.

A) I, II y III D) I y III

B) solo I

C) solo III E) II y III

R��������� Tema: Mundo contemporáneo Al mundo contemporáneo se le conoce como el conjunto de acontecimientos que se dan en el mundo luego de la Guerra Fría, es decir, a partir de 1991 hasta hoy.

R��������� Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación Bajo el lema “Campesino, el patrón no comerá más de tu pobreza” se logró ejecutar por parte del gobierno de las Fuerzas Armadas, en su primera etapa dirigida por Juan Velasco Alvarado, el decreto ley 17716 conocido como la ley de Reforma Agraria, que consistía en otorgar tierras a los campesinos para que las administren en forma de cooperativas (CAPS y SAIS). El objetivo fundamental de esta ley emitida por las FF. AA. era buscar detener el avance social expresado principalmente en movilizaciones campesinas (tomas de tierras) y buscar elevar la productividad del sector primario de la economía en beneficio de una naciente burguesía nacional industrial. La Reforma Agraria a mediano plazo logró ser un fracaso producto de la inoperancia del Estado y el abandono de un proyecto basado en el proteccionismo económico.

La Guerra Fría conocida también como el mundo bipolar fue una etapa en la que se evidenciaron pugnas entre dos bloques que representaban a los EE. UU. y la URSS por el control de zonas de influencia en el mundo. Este proceso culmina principalmente a partir de la caída del muro de Berlín (1989) que provocó una serie de importantes acontecimientos que trajeron como consecuencia el mundo multipolar, es decir, una etapa en la que diversos Estados logran tener una influencia económica, política y cultural en el mundo. Entre los hechos más destacados se encuentra la reunificación alemana (1990), que lleva a convertir a este país en líder estratégico de Europa. Igualmente la invasión norteamericana a Irak, que expresa la continuidad del poder hegemónico de este país y la búsqueda de recursos en el mundo. Finalmente se encuentra la irrupción de China como potencia económica del siglo XXI, perfilándose como una súper potencia que amenaza la hegemonía de EE. UU.

R��������

R��������

Ley de Reforma Agraria - Juan Velasco.

I, II y III

Alternativa

A

Alternativa

10

A

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GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL

unI 2012 -I

PREGUNTA N.o 18 Señale el tipo de democracia que corresponde a la

PREGUNTA N.o 17

elección de las autoridades por los ciudadanos.

Indique la alternativa correcta en relación al problema del empleo en el Perú.

A) democracia directa

I.

Alto nivel de desempleo.

B) democracia participativa

II.

Bajo nivel de subempleo.

C) democracia moderna

III. Alto nivel de subempleo.

D) democracia deliberativa E) democracia representativa

A) Solo I B) Solo II C) Solo III

R���������

D) I y II

Tema: Estado

E) I y III

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Trabajo

La democracia es el sistema de gobierno donde las decisiones expresan la voluntad del pueblo y son

Análisis y argumentación

para el pueblo. En los estados republicanos como

En los últimos 10 años, el Perú ha tenido un creci-

el Perú, esta voluntad está expresada, se dice en la

miento económico promedio alto, que ha reducido

Constitución y las leyes.

visiblemente el desempleo en el país, el cual llega a 7 % en Lima, 4,8 % aproximadamente en el país,

Clases de democracia

en contraste con países de Europa en crisis cuyos

1. Democracia directa. Se practica en comuni-

porcentajes superan el 10 %.

dades de poca población y el pueblo participa

En cambio, este crecimiento de la producción del

directamente en las decisiones.

país no ha logrado disminuir significativamente el

Ejemplo: comunidad campesina.

subempleo, (sobre todo por ingresos), manteniéndose

2. Democracia indirecta o representativa. Se

alto alrededor del 40 % en el Perú.

practica en comunidades de gran población. Para

R��������

la toma de decisiones eligen a sus representantes

Solo III

por un periodo determinado. Ejemplo: los congresistas y el presidente de la

Alternativa

C

República.

11

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

3. Democracia participativa. Es un mecanismo mixto que permite la participación de las orga-

Tema: Democracia

nizaciones civiles (gremios empresariales, comité de Vaso de Leche, etc.) y los representantes de

Análisis y argumentación

la población elegidos por votación.

La palabra democracia significa ‘el gobierno del

Ejemplo: presupuesto participativo en los gobier-

pueblo’, es decir, el poder reside en todos y no hay

nos municipales.

opresión de unos sobre otros, sino igualdad en derechos.

R��������

En un gobierno democrático, el poder pertenece a

democracia representativa

todos y está limitado por la Constitución, es decir,

Alternativa

E

se poseen las mismas condiciones jurídicas para garantizar el cumplimiento de los derechos, se incluye el respeto por las minorías y la oposición. Además, hay legitimidad de las instituciones, ya que

PREGUNTA N.o 19

es el pueblo quien elige a sus representantes.

Complete con la alternativa correcta el siguiente texto: “El ................ expresa la voluntad de la mayoría de

R��������

los ciudadanos y respeta y protege los derechos de

poder, oposición, jurídicas, gobierno

todos incluyendo a las minorías y a la ..................

Alternativa

Todas las personas son libres e iguales y poseen las

C

mismas condiciones ................ para elegir y ser elegidos como representantes del gobierno. El poder y las instituciones de ................ son legítimos porque

PREGUNTA N.o 20

representan a los ciudadanos”.

Indique la alternativa correcta que contiene dos elementos de la morfología de la sierra.

A) poder, mayoría, jurídicas, represión A) dunas - tablazos

B) gobierno, alternancia, básicas, policía

B) cordilleras - montañas

C) poder, oposición, jurídicas, gobierno

C) tahuampas - restingos

D) Estado, oposición, reglamentarias, legislación

D) cañones - tablazos

E) político, religión, constitucionales, gobierno

E) montaña - puntas

12

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -I

R���������

C) Brasil, Chile, Paraguay, México.

Tema: Relieve peruano

D) Brasil, Perú, Colombia, Ecuador. E) Colombia, Ecuador, Brasil, Venezuela.

La morfología de la sierra peruana es variada y accidentada. Dentro de esta diversidad tenemos a los

R���������

cañones y valles interandinos, destacando además las

Tema: Acuerdo de integración

cordilleras y montañas.

En el continente sudamericano se han establecido diversos acuerdos de integración como la Comunidad

Análisis y argumentación

Andina de Naciones (CAN), el Mercado Común del

Las cordilleras son estructuras formadas por un

Sur (Mercosur) y la Unión de Naciones Sudamericanas

conjunto de montañas unidas entre sí por su base.

(Unasur).

En el Perú, se distribuyen en las cadenas occidental, central; un ejemplo de ello es la Cordillera Blanca

Análisis y argumentación

(Áncash).

El Mercosur fue oficialmente fundado el 26 de marzo

Por otro lado, las montañas son elevaciones o colinas

de 1991, en Asunción, Paraguay. Los objetivos del

de una altura mayor a 1000 m. En zonas tropicales,

Mercosur incluyen la libre circulación de bienes,

por encima de los 4000 m. s. n. m., constituyen la base

servicios y factores productivos entre países, el

de los nevados, tal como se observa en Áncash con

establecimiento de un arancel externo común y la adopción de una política comercial común, la coor-

el nevado de Huascarán

dinación de políticas macroeconómicas y sectoriales entre los Estados partes y la armonización de las

R��������

legislaciones para lograr el fortalecimiento del proceso

cordilleras - montañas

de integración. El Mercosur está conformado por países miembros y varios países asociados. Los países miembros del

Alternativa

B

Mercorsur son Argentina, Brasil, Paraguay y Uruguay. Los países asociados al Mercosur son Perú, Bolivia, Chile, Bolivia y Colombia. Aún está en debate el ingreso de Venezuela como

PREGUNTA N.o 21

país miembro.

Indique la alternativa correcta que considera a los

R��������

países miembros del Mercosur:

Argentina, Brasil, Uruguay, Paraguay.

A) Argentina, Brasil, Chile, Paraguay.

Alternativa

B) Argentina, Brasil, Uruguay, Paraguay.

13

B

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 22

R��������

Señale la alternativa correcta que incluye los sectores

Secundario - Terciario - Primario

a los que pertenecen las siguientes actividades:

Alternativa

Construcción - Salud - Explotación forestal

E

A) Primario - Secundario - Terciario. B) Secundario - Primario - Terciario. C) Terciario - Secundario - Primario.

PREGUNTA N.o 23

D) Primario - Terciario - Secundario.

Señale la alternativa correcta que hace referencia a

E) Secundario - Terciario - Primario.

zonas en la superficie terrestre con una diversidad biológica muy alta.

R��������� Tema: Actividades económicas La actividad económica es el conjunto de acciones

I.

El sudeste asiático

II.

La región del Amazonas

III. La Patagonia

que realiza el hombre para aprovechar los recursos naturales y agregar su fuerza de trabajo con el fin de

A) Solo I

satisfacer sus necesidades.

B) Solo II C) I y II

Análisis y argumentación

D) II y III E) I, II y III

Las actividades económicas se clasifican en tres sectores:

R���������

a) Sector primario. Su desarrollo no implica mayores transformaciones de los recursos obtenidos.

Tema: Biodiversidad

Incluye los procesos de extracción y producción

La biodiversidad o diversidad biológica hace referen-

agropecuaria: pesca, minería, extracción forestal,

cia a la amplia variedad de seres vivos sobre la Tierra,

agricultura y ganadería.

lo cual es resultado de millones de años de evolución.

b) Sector secundario. Consiste en la transformación de materia prima y la producción de nuevos

Análisis y argumentación

bienes: industria, construcción y energía. c) Sector terciario. Engloba las actividades que

Los países con mayor biodiversidad en el planeta

utilizan distintas clases de equipo y de trabajo

se ubican en zonas de baja latitud o cercanos a la

humano, mediante las cuales se distribuyen y

línea ecuatorial. Entre ellos tenemos a China, India

se intercambian bienes: transporte, comercio,

e Indonesia (sudeste asiático) y la región amazónica

servicios de salud, educación, finanzas y comu-

(Colombia, Ecuador, Perú y Brasil). Además estos paí-

nicaciones.

ses están dentro de los 16 megadiversos del planeta.

14

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

Países de megadiversor

En la región andina, los relieves pueden ser tan variados que pueden convertirse en zonas de gran potencial para el desarrollo de diversas actividades

E. U. A

económicas, como el caso del turismo en la laguna

China

de Llanganuco, la cual se encuentra en Huaraz

India

México Colombia Ecuador Perú

Zaire Brasil

Madagascar

(Áncash). Así mismo, el potencial de los suelos para la

Indonesia

agricultura se encuentra en los valles interandinos; por

Australia

ejemplo, el caso del valle del Mantaro en Huancayo (Junín) y el valle del Urubamba en Cusco.

R�������� I y II

R�������� Alternativa

I - 2, II - 3, III -1

C

Alternativa

PREGUNTA

N.o 24

A

¿Cuál de las alternativas indica la relación correcta entre las dos columnas? I. Llanganuco II. Urubamba III. Mantaro

1) 2) 3)

ECONOMÍA

Junín Huaraz Cusco

PREGUNTA N.o 25 Indique la alternativa correcta con respecto a las proposiciones sobre el tipo de cambio (TC)

A) B) C) D) E)

I-2, II-3, III-1 I-1, II-2, III-3 I-3, II-2, III-1 I-2, II-1, III-3 I-3, II-1, III-2

planteadas a continuación I.

Expresa el precio de una unidad de moneda extranjera en moneda nacional.

II. El TC libre se determina en el mercado de divisas por juego libre de la demanda y la oferta. III. El TC fijo lo establece el Ministerio de Economía y Finanzas.

R��������� Tema: Relieve andino

A) B) C) D) E)

La región andina se caracteriza por presentar relieves accidentados, abruptos y escarpados, entre los cuales destacan la presencia de las cordilleras, las mesetas, los valles interandinos, los lagos, las lagunas, etc.

15

Solo I I y II I y III II y III I, II y III

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

R��������

Tema: Comercio exterior

I y II

Alternativa

Análisis y argumentación El tipo de cambio es el precio de la moneda extranjera (dólares, euros) expresado en unidades de la moneda nacional. Existen dos sistemas cambiarios: TC fijo y TC flexible.

B

PREGUNTA N.o 26 La reducción de un arancel disminuirá

TC

A) B) C) D)

la cantidad de importaciones. la cantidad de exportaciones. la competitividad de los bienes importados. el precio de las importaciones de bienes gravados. E) el precio de las exportaciones nacionales.

1 $=S/. 2,5

Abr.

Dic.

T

R���������

TC fijo (determinado por el BCR)

Tema: Comercio exterior Análisis y argumentación

TC

Dentro del comercio exterior se utilizan un conjunto 1 $=S/. 3,20

de elementos para llevar a cabo el intercambio de bienes y servicios, como las reservas internacionales, los derechos especiales de giro, las divisas, el tipo de cambio, los aranceles, entre otros. El arancel es el impuesto con el que se grava a los bienes importados con la finalidad de proteger la 1 $=S/. 2,70

industria local. El incremento de la tasa de arancel generaría un aumento del precio de las importaciones de bienes, mientras que una reducción del arancel

TC flexible (determinado por la oferta y la demanda)

disminuiría el precio de las importaciones de bienes

T

gravados.

R��������

• TC libre (solo mercado)

el precio de las importaciones de bienes gravados.

• TC administrado (mercado y BCR)

Alternativa

16

D

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 27

II. Reducen el precio recibido por los vendedores. III. La incidencia del impuesto no depende de quién lo pague al Banco de la Nación.

Señale la alternativa correcta que corresponde a la siguiente afirmación: “Valor monetario del total de bienes y servicios finales, producidos en un periodo determinado, dentro o fuera de un país, por cuenta de los residentes de este país.”

A) B) C) D) E)

A) Producto Bruto Interno (PBI)

solo I solo II solo III I, II y III I y II

R���������

B) Producto Neto Interno (PNI) C) Producto Nacional Bruto (PNB)

Tema: Tributos

D) Producto Nacional Neto (PNN) E) Producción Bruta Total (PBT)

Análisis y argumentación

R���������

Los impuestos indirectos son aquellos que afectan a la producción y al consumo, es decir, cuando pagamos por el precio de producto, ya está incluido dicho impuesto.

Tema: Agregados económicos Análisis y argumentación

Los impuestos indirectos incrementan el precio

El valor monetario de la producción de bienes y

pagado por los compradores y reducen el precio

servicios finales dentro o fuera del país es el producto

recibido por los vendedores; esto se debe a que la

nacional bruto (PNB), que es medido para conocer

distribución del impuesto no depende de quién lo

la producción solo de residentes nacionales del país;

pague, sino de la sensibilidad de la demanda a la

esto permite diferenciarlo de la producción que

variación de precios. Así una parte del impuesto

incluye a agentes extranjeros en nuestro país, la cual

será asumido por el consumidor y la otra parte por

es medida por el producto bruto interno (PBI).

el productor.

R��������

R��������

Producto Nacional Bruto (PNB)

I y II

Alternativa

C

Alternativa

PREGUNTA N.o 28

E

PREGUNTA N.o 29

Indique la alternativa correcta en relación a los impuestos indirectos. I. Incrementan el precio pagado por los compradores.

¿Cuál de los siguientes cambios provocará un desplazamiento expansivo de la curva de oferta de un bien?

17

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 30

A) Reducción de los costos de los insumos utilizados.

Entre las siguientes opraciones financieras hay

B) Un incremento en el precio del producto.

una que es exclusiva de los bancos comerciales

C) Un aumento de la demanda de los insumos

(p. ej. BCP, BBVA, etc.) constituyendo un mecanismo

utilizados.

de expansión de la cantidad de dinero (expansión secundaria). Identifique de cuál de las siguientes

D) Una reducción del tamaño de planta de las

operaciones se trata.

empresas productoras. E) La apertura de una nueva rama industrial

A) Apertura de depósitos de ahorro.

que produce bienes sustitutos.

B) Apertura de depósitos a la vista. C) Otorgamiento de crédito para consumo.

R���������

D) Otorgamiento de crédito de largo plazo.

Tema: Teoría de la oferta

E) Apertura de depósitos de ahorro a plazo fijo.

Análisis y argumentación

R���������

La teoría de la oferta describe el comportamiento

Tema: Sistema financiero

racional del productor en el mercado de competencia perfecta. La oferta de un bien depende de varios

Análisis y argumentación

factores como los costos de producción, la

Un banco es una empresa dedicada a operaciones

capacidad instalada, la tecnología, los factores

y servicios de carácter financiero, que recibe dinero

climáticos, entre otros, por lo que los cambios de

del público y lo utiliza para luego canalizarlo a los

dichos factores harán que el gráfico se expanda o

agentes económicos deficitarios (demandantes de

contraiga.

recurso financiero). El conjunto de bancos privados

Si se reducen los costos de los insumos utilizados

constituyen la banca múltiple, (por ejemplo BCP,

en la producción, se beneficiará el productor,

BBVA, BIF, etc.).

ya que mientras el precio de venta no varíe y el

El depósito a la vista es una operación por la cual los

costo de producción disminuya, las ganancias de

bancos llevan a cabo la expansión del dinero, a través

sus ventas aumentarán, motivándolo a ofrecer

de la emisión de cheques. Cabe señalar que a este

más y de esa manera el gráfico de la oferta se

tipo de depósito también se le denomina depósito en

expandirá.

cuenta corriente o incluso dinero secundario.

R��������

R��������

Reducción de los costos de los insumos utilizados.

Alternativa

Apertura de depósitos a la vista.

A

Alternativa

18

B

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

FILOSOFÍA Y LÓGICA

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 31 La duda metódica de Descartes permite encontrar una idea que ............... A) B) C) D) E)

Voltaire Diderot Rousseau Montesquieu Descartes

R���������

sea dada por los sentidos. venga de la experiencia. no se pueda cuestionar. sea un juicio sintético. no sea perfecta ni eterna.

Tema: Filosofía moderna: Ilustración Montesquieu, Voltaire, Diderot y Rousseau son importantes representantes del movimiento de la Ilustración francesa, que destacan por sus ideas precursoras del sistema republicano de gobierno.

R��������� Tema: Filosofía moderna: Descartes

Análisis y argumentación

René Descartes es un filósofo francés del siglo XVIII que pertenece a la corriente del racionalismo. Su papel es importante en la historia por sentar las bases de la filosofía y la ciencia moderna.

En su obra El espíritu de las leyes, Montesquieu sustenta las bases de los diferentes regímenes políticos introduciendo la tesis según la cual el clima y los diversos factores geográficos influyen determinantemente en la Constitución de los Estados. “Los malos legisladores han favorecido los vicios propios del clima; se han opuesto a ellos los buenos legisladores”.

Análisis y argumentación Descartes se propone vencer el escepticismo renacentista y depositar el conocimiento sobre bases firmes. Para ello debe encontrar una fuente fidedigna de conocimiento. El método que emplea es el de colocarse provisionalmente en el lugar del escéptico y cuestionar toda fuente de conocimiento (sentidos, tradición) hasta que finalmente encuentra una idea incuestionable: el yo pensante.

R�������� Montesquieu

Alternativa

D

R�������� no se pueda cuestionar.

Alternativa

PREGUNTA N.o 33

C

De acuerdo a Comte, ¿quiénes guían a la sociedad industrial? A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 32 ¿Qué ilustrado afirmó que las formas de gobierno de los Estados están determinadas por factores climáticos y geográficos?

19

Los filósofos Los ingenieros Los sacerdotes Los metafísicos Los abogados

unI 2012 -I

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R���������

En ese sentido, Wittgenstein trata uno de los temas más importantes dentro de la filosofía: la relación entre lenguaje y mundo. Él plantea ante ello la teoría figurativa del lenguaje, que nos dice que entre el lenguaje y el mundo hay una igual estructura lógica. Por otro lado, las teorías de la gravitación universal, electromagnética, atómica y de caída libre de los cuerpos pertenecen al conocimiento científico.

Tema: Filosofía siglo XIX En el siglo XIX, se desarrolla la etapa industrial como segunda fase del sistema capitalista, en la que surgen diversas corrientes filosóficas. Una representativa es el positivismo, cuyo exponente es Augusto Comte.

Análisis y argumentación

R��������

Según Augusto Comte, la filosofía es un sistema general de las concepciones humanas. En el estadio positivo, la sociocracia debe ser dominada y dirigida por una corporación de filósofos positivistas, los cuales cumplen la función de ser guías, intelectuales y morales de la sociedad industrial.

La teoría figurativa de Wittgenstein.

Alternativa

PSICOLOGÍA

R�������� Los filósofos

PREGUNTA N.o 35 Alternativa

A

El sicólogo pregunta a su paciente acerca de sus sueños. El paciente responde que la selección peruana participará en el próximo mundial. ¿A qué corriente psicológica pertenece este profesional?

PREGUNTA N.o 34

A) B) C) D) E)

Indique qué enunciado es un conocimiento filosófico. A) B) C) D) E)

D

La gravitación universal de Newton. La teoría electromagnética de Maxwell. La teoría atómica de Rutherford. La teoría figurativa de Wittgenstein. La caída libre de los cuerpos de Galileo.

Conductista Sicoanalista Estructuralista Gestaltista Neoconductista

R��������� Tema: Psicoanálisis

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Introducción a la filosofía

El psicoanálisis tiene por objeto de estudio al inconsciente, el cual se manifiesta a través de los actos fallidos, síntomas conversivos y los sueños. En ese sentido, un psicólogo de orientación psicoanalista usará técnicas como la asociación libre de ideas y la interpretación de los sueños para evaluar el incons-

Análisis y argumentación El conocimiento filosófico, a diferencia del conocimiento científico, tiene por características el ser totalizador y radical, entendiendo por ello el de abarcar temas de máxima generalidad y buscar fundamentos últimos.

ciente de sus pacientes.

20

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

R��������

Sicoanalista

I, II y III

Alternativa

B

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 36

PREGUNTA N.o 37

Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son

Dadas las siguientes afirmaciones, señale cuáles son correctas respecto al comportamiento adolescente. I. Los adolescentes desarrollan su identidad con lo cual se distinguen de sus padres y los demás. II. Los conflictos familiares de la vida cotidiana se pueden afrontar mediante diálogo y tolerancia. III. La percepción de diferencias generacionales es errónea; hay un solo comportamiento correcto.

correctos respecto a los tests psicológicos. I.

Son importantes para el desarrollo de las teorías psicológicas.

II. Son útiles para el diagnóstico psicológico de individuos y grupos. III. Pueden ser usados para alimentar prejuicios que generan discriminación y marginación. A) solo I B) solo II C) solo III

A) B) C) D) E)

D) I y III E) I, II y III

R��������� Tema: Métodos de la psicología

solo I solo II solo III I y II I, II y III

R��������� Tema: Adolescencia

Análisis y argumentación Los test psicológicos son instrumentos estandarizados que permiten medir o evaluar una cualidad

Análisis y argumentación

psicológica específica como la inteligencia, la

La adolescencia es un proceso de transición entre la niñez y la adultez en el que la característica principal lo constituye la búsqueda de la identidad. En esta etapa, las relaciones familiares juegan un papel importante que, dependiendo del clima que en estas exista, se desarrollarán personalidades adecuadas. Sin embargo, este proceso es cambiante producto de las condiciones históricas en que se viven.

personalidad, las actitudes, etc.; cuyos resultados sirven tanto como un complemento diagnóstico de individuos o grupos, así como para el desarrollo de teorías psicológicas. Pero cabe resaltar que a veces dichos instrumentos pueden ser usados como criterio de discriminación o prejuicio en el ámbito educativo, laboral, social, etc.

21

unI 2012 -I

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ACTUALIDAD

R�������� I y II

PREGUNTA N.o 39 Alternativa

D

El grupo político seguidor de las ideas de Abimael Guzmán – cuya inscripción le fue denegada por el JNE – es el: Movimiento por A) la amnistía y el acuerdo nacional.

PREGUNTA N.o 38

B) la liberación de los presos políticos.

Elija la respuesta correcta.

C) la amnistía y derechos fundamentales. D) la democracia y derechos fundamentales.

A) En el proceso perceptivo ocurre la recepción,

E) la defensa de los derechos humanos.

el proceso simbólico y el afectivo. B) Toda percepción no necesariamente está

R���������

asociada a un concepto.

Tema: Política nacional

C) El sujeto es activo y pasivo en el proceso de

Al existir en el país la Ley de Partidos Políticos, todas

recepción sensorial. D) La percepción es el resultado de la suma de

las agrupaciones políticas que desean participar en

sensaciones.

los procesos electorales deben inscribirse (según los

E) Lo ya conocido no determina lo que se va a

requerimientos formales) ante el JNE.

conocer después.

Análisis y argumentación

R���������

Desde el año 2009, los sectores que planteaban el

Tema: Percepción

“acuerdo de paz” luego de la captura de Abimael Guzmán en el año 1992 decidieron organizarse y crear el Movimiento por Amnistía y Derechos Fun-

Análisis y argumentación

damentales (Movadef). Esta organización declara

La percepción es un proceso cognitivo por el cual

tener como línea ideológica el marxismo - leninis-

reconocemos el estímulo captado. En ese sentido,

mo - maoísmo - pensamiento Gonzalo. A través de la

puede estar presente tanto en el hombre como en

participación en las elecciones busca tener presencia

el animal, pero solamente en la percepción humana

en los diversos espacios institucionales del Estado

participan los conceptos.

peruano, distanciándose de lo planteado a finales de los setenta e inicios de los ochenta. En el año 2011

R��������

participan algunos de sus miembros en las listas del

Toda percepción no necesariamente está asociada

Congreso para el proceso electoral de ese año y de

a un concepto.

forma paralela iniciaron la recolección de firmas para

Alternativa

su inscripción formal ante el JNE, ente que finalmente

B

denegó su inscripción.

22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

unI 2012 -I

El estudio de impacto ambiental fue elaborado por Knight Piesold Consultores, y la Newmont aprobó su

la amnistía y derechos fundamentales.

Alternativa

financiamiento el 27 de julio de 2011. Sin embargo, los campesinos se oponen a este proyecto decidi-

C

damente. Los líderes opositores a este proyecto son Gregorio Santos, presidente regional de Cajamarca, y Wilfredo Saavedra, dirigente del Frente de Defensa Ambiental de Cajamarca. Hace pocos días, estas

PREGUNTA

organizaciones han realizado la Marcha del Agua

N.o 40

con un objetivo: defender este recurso y rechazar el

Los líderes regionales de Cajamarca que se oponen

proyecto minero.

al proyecto Conga son I.

Zambrano

II.

Santos

R�������� II, III

III. Saavedra IV. Diez Canseco V.

Alternativa

Aduviri

B

A) I, II B) II, III

PREGUNTA N.o 41

C) III y IV

Importante dirigente de Sendero Luminoso que

D) III y V

operaba en el Huallaga, y que ha sido recientemente

E) I, II, III y IV

capturado.

R���������

A) “José”

Tema: Proyecto Conga

B) “Eleuterio”

En Conga se está desarrollando una de muchas

C) “Feliciano” D) “Artemio”

situaciones de conflicto social entre campesinos y

E) “Gonzalo”

empresas mineras, como parte de todo un fenómeno mundial.

R��������� Tema: Actualidad peruana

Análisis y argumentación El Proyecto Conga está a cargo de Newmont, los propietarios de la empresa Yanacocha en Cajamarca.

Análisis y argumentación

Consiste en la explotación de oro en la cabecera

Cuando los dirigentes encarcelados de Sendero

de cuenca de varias lagunas que pertenecen a una

Luminoso plantean la solución política al problema

zona agrícola.

de la guerra (deponer las armas) aparece al interior

23

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

del país una facción armada formada por huestes

Este proyecto permitirá conectar de manera rápida

senderistas que estuvieron lideradas por Florindo

la vía Evitamiento con el Callao, incluye:

Flores “Artemio”. Este es el último dirigente nacional

•

La construcción de un túnel, 11 viaductos, re-

de Sendero fue capturado por el Operativo Perú el

cuperación de 6 kilómetros del río Rímac en lo

domingo 12 de febrero de 2012 por una patrulla

que respecta a erosión y recuperación de áreas

conjunta de la FF. AA. en una choza ubicada en la

verdes.

zona de Taichán, distrito de La pólvora en Tocache.

El proyecto Vía Parque Rímac, con un enfoque más

R��������

realizada durante el gobierno de Luis Castañeda

integral, reemplazó la propuesta inicial Línea Amarilla Lossio.

“Artemio”

Alternativa

R��������

D

Parque Rímac

Alternativa

B

PREGUNTA N.o 42 En la ciudad de Lima se está iniciando la construcción de una nueva vía que se iniciará en el Agustino y

PREGUNTA N.o 43

llegará al Callao; incluye el techado de una parte del

Indique como se llama el procedimiento democrático para destituir una autoridad municipal.

río Rímac. ¿Cómo se llama este proyecto?

A) Censura

A) Metropolitano II

B) Reforma

B) Parque Rímac

C) Desafuero

C) Vía Amarilla

D) Referéndum

D) COSAC II

E) Revocatoria

E) Sistema integrado de transporte

R��������� R���������

Tema: Mecanismos de participación ciudadana

Tema: Actualidad

Análisis y argumentación Los ciudadanos en el Perú tienen el derecho a

Análisis y argumentación

participar en forma individual o asociada en la vida

El proyecto Vía Parque Rímac busca el desarrollo

política, económica, social y cultural de la nación.

integral de la ciudad y su desarrollo urbano, que

Los derechos orientados al control de la autoridad

modernizará la gestión del tráfico y mejorará las

son: la demanda de rendición de cuentas, la remo-

condiciones ambientales del río Rímac.

ción de autoridades y la revocatoria de autoridades.

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -I

Este último es el derecho que tienen los ciudadanos

El mundial brasileño traerá consigo la renovación

para destituir de sus cargos a los alcaldes, regidores

del legendario estadio Maracaná y la construcción

y autoridades regionales que provengan de una

de muchos otros en el norte de este país.

elección popular.

R�������� Brasil

R�������� Revocatoria

Alternativa Alternativa

PREGUNTA

C

E

PREGUNTA N.o 45

N.o 44

¿Cómo se llama el actual ajedrecista más destacado

Indique la sede del próximo mundial de fútbol.

del Perú?

A) Suecia

A) Alex Kouri

B) México

B) Julio Granda

C) Brasil

C) Javier Zuñiga

D) Sudáfrica

D) Jorge Cori

E) España

E) Jorge Maicelo

R��������� Tema: Mundial de fútbol

R���������

La Copa Mundial de la FIFA, también conocida como

Tema: Ajedrez peruano

Copa Mundial de Fútbol, es un torneo internacional de fútbol masculino a nivel de selecciones más

Análisis y argumentación

importantes del mundo realizada cada cuatro años

El actual ajedrecista más destacado del Perú es,

desde 1930.

indudablemente, Jorge Cori, quien se ha coronado como tal después de ganar el Campeonato Mundial

Análisis y argumentación

del Ajedrez sub-16 desarrollado en Brasil, con el que

La XX edición de la Copa Mundial de Fútbol se

alcanzó la categoría de Gran Maestro. Este es uno de

realizará en el 2014 en el país de Brasil, nación que no organiza una Copa desde 1950, luego de que el

los títulos más importantes de su trayectoria, y hoy

presidente de la FIFA, Joseph Blatter, estableciera

junto con su hermana Deysi se preparan para futuros

el criterio de rotación continental, en el cual le

torneos, prometiendo nuevos títulos para el Perú, y así

correspondería el turno a un país sudamericano.

brindan un singular ejemplo a los jóvenes peruanos.

25

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

Expertos en hidrogeología, riesgos y manejo de cuenca no se aventuran a dar un cálculo en metros cúbicos

Jorge Cori

sobre lo que significa la pérdida de esas lagunas,

Alternativa

mientras que la Autoridad Nacional del Agua (ANA)

D

ha optado por no brindar declaraciones.

R�������� Que se haga en cabecera de cuenca.

PREGUNTA N.o 46 La principal objeción de los opositores al Proyecto

Alternativa

Conga es:

B

A) Que los beneficios económicos no llegan a los pueblos cajamarquinos. B) Que se haga en cabecera de cuenca.

PREGUNTA N.o 47

C) Que es un proyecto minero a tajo abierto.

¿Qué mide el Solmáforo?

D) Por la oposición de los dirigentes. E) La contaminación del agua.

A) El tránsito en vías muy congestionadas. B) La radiación solar total.

R���������

C) La radiación ultravioleta.

Tema: Minería

D) El aumento del ozono atmosférico.

El Proyecto Conga viene siendo promovido por la

E) La radiación infrarroja.

empresa minera Yanacocha en Cajamarca. Su implementación, según información de conocimiento

R���������

general, ha motivado la protesta de la población des-

Tema: Clima

de diversos puntos de vista, como que los beneficios económicos no llegan a percibirlos o que su desarrollo

Análisis y argumentación

significaría la contaminación del agua y con ello una

El solmáforo es un semáforo que mide los niveles

amenaza para su vida.

de radiación ultravioleta y alerta a la población por medio de un código basado en colores: verde (bajo),

Análisis y argumentación

amarillo (medio), naranja (alto), rojo (peligroso) y

La principal objeción al proyecto Conga, según

violeta (extremo). Así, pues, la función principal de

lo que se viene difundiendo generalmente es

estos artefactos es que las personas adopten las me-

que su implementación implicaría el uso mine-

didas de prevención necesarias frente a la radiación

ro de las lagunas de la cabecera de cuenca y

ultravioleta, que puede provocar cáncer a la piel y

con ello, el desabastecimiento de agua para sus

debilitar el sistema inmunitario.

actividades económicas, a pesar de que la em-

En el Perú, este sistema de alerta se viene implemen-

presa Yanacocha asegura su reposición artificial.

tando desde el 2011 en Lima, en las playas del litoral

26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -I

y en zonas públicas (distrito de Miraflores). En Chile,

En el fondo, estas tensiones están vinculadas a los

donde se desarrolló este sistema, se viene utilizándolo

planes de diversas compañías de iniciar la explotación

desde el 2004.

hidrocarburífera en la región.

R��������

R��������

La radiación ultravioleta.

El conflicto de las Islas Malvinas se ha reactivado.

Alternativa

C Alternativa

D

PREGUNTA N.o 48 Señale cuál de las siguientes afirmaciones, respecto

PREGUNTA N.o 49

a la actualidad mundial es correcta.

¿Cuál de las alternativas indica la relación correcta A) Próximamente se realizarán elecciones en

entre las dos columnas?

Argentina.

I.

Virgen del Carmen

1.

Lambayeque

B) El Euro se está fortaleciendo.

II.

Virgen de la Candelaria

2.

Cusco

C) Hugo Chávez rompió relaciones con el régi-

III. Cruz de Motupe

3.

Arequipa

IV. Virgen de Chapi

4.

Puno

men cubano. D) El conflicto de las Islas Malvinas se ha reactivado.

A) I-1, II-2, III-3, IV-4

E) El crucero Costa Concordia ha sido reflotado.

B) I-2, II-3, III-4, IV-1 C) I-3, II-2, III-1, IV-4

R���������

D) I-2, II-4, III-3, IV-1

Tema: Conflictos políticos internacionales

E) I-2, II-4, III-1, IV-3

Análisis y argumentación Recientemente se han reactivado las tensiones entre

R���������

Argentina y Gran Bretaña por la soberanía de las

Tema: Actualidad

Islas Malvinas, provocada por las declaraciones de

Con la colonización española se da un transplante

la presidenta argentina Cristina Fernández frente

cultural y una imposición económica. La Iglesia

a veteranos de guerra, ya que plantea formalizar

católica implanta como ideología al cristianismo,

una denuncia ante la ONU contra Inglaterra por la militarización del Atlántico Sur. Como se recuerda,

lo cual genera un sincretismo cultural de fiestas y

Argentina y Gran Bretaña se enfrentaron hace 30

adoraciones en diversas provincias y ciudades de

años (1982) por el control de las Islas Malvinas.

nuestro país.

27

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

R���������

•

Tema: Actualidad

•

•

•

La fiesta de la Santísima Cruz de Motupe se celebra en el departamento de Lambayeque, en el mes de agosto. La fiesta de la Virgen de la Candelaria de Chapi o Virgen de Chapi se celebra en la provincia de Arequipa, departamento del mismo nombre, en los meses de febrero y mayo. La fiesta de la Virgen de la Candelaria se festeja en el departamento de Puno, en el mes de febrero, cuya celebración dura 18 días. La fiesta de la Virgen del Carmen se celebra en el departamento del Cusco, en el mes de julio.

Análisis y argumentación En las últimas semanas, en la región andina se han intensificado las precipitaciones que incrementaron el caudal de muchos ríos. Esto derivó en desbordes e inundaciones, lo que ha originado que algunas regiones del país sean declaradas en emergencia, entre las cuales tenemos a Tumbes, Piura, Junín, Cusco, Huancavelica, Arequipa, además de nueve

R��������

provincias limeñas.

I-2, II-4, III-1, IV-3

Las otras alternativas a las que se hace referencia no

Alternativa

son correctas, así, por ejemplo, en el ámbito deportivo

E

los equipos peruanos fueron derrotados este año en sus partidos iniciales de la Copa Libertadores. De igual forma, aún no existe un fallo de la Corte

PREGUNTA

Internacional de La Haya respecto al diferendo

N.o 50

marítimo entre Perú y Chile.

Señale cuál de las siguientes afirmaciones, respecto

Por otro lado, la empresa Datum informó que el grado

a la actualidad nacional es correcta.

de aceptación de la gestión del presidente Ollanta Humala subió hasta el 58%. Por último, frente a las denuncias de cobros excesivos en los textos escolares

A) Varios departamentos han sido declarados

por algunas editoriales, está en evaluación la regula-

en emergencia debido a las lluvias.

ción de precios por parte del Estado.

B) Los equipos peruanos triunfaron este año en sus partidos de la Copa Libertadores. C) La Corte de la Haya dictaminó a favor del

R��������

Perú en el diferendo con Chile.

Varios departamentos han sido declarados en emer-

D) Según las encuestas la popularidad del pre-

gencia debido a las lluvias.

sidente Humala ha disminuido. E) El Estado ha regulado el costo de los textos

Alternativa

escolares.

28

A

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

R��������

PREGUNTA N.o 51 Determine la figura que continúa la secuencia

Alternativa

?

A)

B)

D

PREGUNTA N.o 52

C)

Determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. D)

E) U N I

R���������

A)

Tema: Psicotécnico

B)

C)

Análisis y procedimiento

D)

Se pide la figura que continúa en la secuencia.

E)

R��������� Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Analizando la posición de los elementos por separado, se tiene lo siguiente:

Podemos observar que en las figuras mostradas existe simetría respecto a la diagonal de pendiente positiva.

: Se desplaza en sentido horario avanzando 1; 2; 3 y 4. : Se alterna entre el 2.o y 4.o cuadrante. : Se desplaza en sentido antihorario avanzando de uno en uno.

eje de simetría

29

eje de simetría

eje de simetría

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Por lo tanto, el casillero UNI es

. se obtiene la alternativa B

R��������

Alternativa

E la alternativa D

PREGUNTA N.o 53 Por lo tanto, las alternativas discordantes son C y E.

Indique la alternativa discordante respecto del despliegue mostrado.

R�������� C Nota

La alternativa E también es discordante.

Alternativa

A)

B)

D)

C)

PREGUNTA N.o 54 En la figura mostrada todos los cubos son idénticos. Determine la cantidad de cubos que se deben agregar para completar un cubo compacto.

E)

R��������� Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Las alternativas que corresponden al despliegue son

se obtiene

C

que corresponde a la alternativa A

A) 491 D) 512

30

B) 496

C) 502 E) 524

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

A)

B)

Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento C)

En el problema se nos pide la cantidad de cubos que se deben agregar para completar un cubo compacto.

D)

E)

5 cubitos 5 cubitos

R��������� Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento

8 cubitos

Tomamos la hoja de papel perforada y la empezamos a desdoblar.

En la figura se cuentan 21 cubitos. Para formar un cubo compacto de 8×8×8=512, debemos agregar 512 – 21=491.

al desdoblar

R�������� 491

Alternativa

Luego

A

PREGUNTA N.o 55

al desdoblar

Una hoja de papel es doblada como se indica con líneas segmentadas, y después es perforada en 2 puntos. Indique cómo queda la hoja de papel al ser desdoblada.

R��������

perforado

Alternativa

31

D

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 56

R��������

Señale el circuito equivalente a la proposición. [(p → q) → p] ∧ [∼ p → (∼ p → q)]

p

Alternativa A)

p

B)

q

C)

∼p

D)

∼q

E)

p

A

PREGUNTA N.o 57 Si la proposición (p ∨ ∼ q) → (r → ∼ s), es falsa. El valor de verdad de p, q, r, s (en ese orden) es: A) FFVV

q

B) FVVF C) VFVF D) VVFF

R���������

E) FVFF

Tema: Lógica proposicional

R���������

Tenga en cuenta las siguientes equivalencias lógicas:

Tema: Lógica proposicional

I.

p → q ≡ ∼p ∨ q

II.

∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q (ley de Morgan)

Análisis y procedimiento

III. p ∧ (p ∨ q) ≡ p

Nos indican que (p ∨ ∼ q) → (r → ∼ s) es una proposición falsa.

IV. p ∨ (p ∧ q) ≡ p

Luego

Análisis y procedimiento

V

Se pide el circuito equivalente a la proposición. [(p → q) → p] ∧ [∼ p → (∼ p → q)] [(∼ p → q) ∨ p] ∧ [p ∨ (∼ p → q)]

p = V; q = V

[∼ (∼ p ∨ q) ∨ p] ∧ [p ∨ (p ∨ q)]

p = V; q = F

( p ∧ ∼ q ) ∨ p  ∧ ( p ∨ q )  

(

F

( p ∨ ∼q ) → ( r → ∼s ) = F r=V; ∼ s=F existen varias s=V posibilidades

p = F; q = F

)

Ley de p∧ p∨q absorción :  

Por lo tanto, la única correspondencia que se coteja en las alternativas es p = F; q = F; r = V; s = V.

p

32

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

PREGUNTA N.o 59

FFVV

Las compañías A, B, C, D, E y F ocupan cada una

Alternativa

un piso de un edificio de 6 pisos. A está en el 5.o

A

piso. C está a tantos pisos de B como B lo está de A. E y D no están en pisos adyacentes. F está en algún piso más arriba que D. Si C está en el 1.er piso, entonces marque la alternativa que presenta una

PREGUNTA N.o 58

solución única.

Si el pasado mañana de hoy es el antes de ayer del día miércoles, ¿qué día fue ayer? A) B) C) D) E)

A) A y E ocupan pisos adyacentes B) B y E ocupan pisos adyacentes

lunes martes miércoles jueves viernes

C) D está a un piso más alto que el 2.o D) E está a un piso más alto que el 2.o E) F está a un piso más alto que el 3.o

R���������

R���������

Tema: Razonamiento lógico

Tema: Ordenamiento de información

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Nos piden

De los datos • A está en el 5.o piso • C está en el 1.er piso • C está a tantos pisos de B como B lo está de A.

¿Qué día fue ayer? Dato el pasado mañana de hoy es el antes de ayer del día miércoles

Se obtiene +2

=

– 2 del miércoles

0

=

– 4 del miércoles

–1

=

– 5 del miércoles

A

ayer

=

viernes

B

R��������

C

viernes

Alternativa

Además F está en algún piso más arriba que D.

E 33

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO Primer caso

Entonces se obtienen 3 casos. E A F B D C

F A D B E C

Segundo caso

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

F A E B D C

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

30

31

31

Mes pasado

Mes pasado

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

1

Piden que se marque la alternativa que presenta una solución única. Comparando los casos con las alternativas, la que presenta solución única es F está a un piso más alto que el 3.o.

1 18

29

31

Mes actual (bisiesto)

Mes actual

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

R��������

1 6

F está a un piso más alto que el 3.o.

Alternativa

E

2

3

4

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

5

1

7

5

Mes próximo

B) martes

4

¡Este caso sí cumple! Entonces, el 18 del presente mes cae miércoles.

R��������

Julián le dice a Víctor: “Sumando las fechas del último sábado del mes pasado con la del primer lunes del próximo mes obtenemos 37”. Suponiendo que este año no es bisiesto, ¿qué día caerá el 18 del presente mes? A) lunes D) jueves

3

Mes próximo

¡Este caso se descarta, pues el año es bisiesto!

PREGUNTA N.o 60

2

6

miércoles

Alternativa

C) miércoles E) viernes

C

PREGUNTA N.o 61 En la distribución mostrada, determine el valor del dígito de W.

R��������� Tema: Razonamiento lógico

3 5 34

Análisis y procedimiento

4 5 41

2 7 53

8 2 6W

Nos piden el día que cae el 18 del presente mes. Según los datos, tenemos dos casos que verifican

A) 5 D) 8

las condiciones.

34

B) 6

C) 7 E) 9

1 9 W2

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Psicotécnico

Nos piden el valor de W. Observemos la siguiente relación en función del producto en aspa.

Análisis y procedimiento Piden el valor de W. Veamos la siguiente relación.

5

2

6

3

2

10

3

7

21

3

9

27

+6

9

5

55

14 5

60

11 W

63

12 5

70

+8

+10

términos de una P.A. de razón 2

3 5 34

4 5 41

2 7 53

8 2 6W

1 9 W2

32+52

42+52

22+72

82+22

12+92

Luego 9×W=63 →

→

+4

W=7

R�������� 7

W=8

Alternativa

R��������

E

8

Alternativa

PREGUNTA N.o 63

D

Indique el número que continúa en la siguiente sucesión. 75; 132; 363; 726; ...

PREGUNTA N.o 62

A) 1180 D) 1452

Determine el valor de W, en: 5

2

3

7

9

5

14 5

3

2

3

9

11 W

12 5

B) 1254

C) 1353 E) 1551

R��������� Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

A) 3

Nos piden el número que continúa. Analizamos la sucesión.

B) 4 C) 5 D) 6

75;

E) 7

132;

+57

R���������

cambia el orden de los dígitos del término anterior

Tema: Psicotécnico

35

+231

363;

726;

+363

1353

+627

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

PREGUNTA N.o 65

1353

En una librería un bolígrafo cuesta 6 soles y un cuaderno 7,50 soles. Por la compra de algunos

C

Alternativa

bolígrafos y varios cuadernos se pagó 108 soles. ¿Cuántos cuadernos se compró? Información brindada: I.

Entre bolígrafos y cuadernos se compró más de 15 útiles en total.

PREGUNTA N.o 64

II. Se adquirió más bolígrafos que cuadernos.

Indique cuál letra debe ocupar el círculo en blanco, asociando el número que falta en el cuadro.

Para resolver el problema.

25

A) la información I es suficiente.

53

3

4

7

2

3

B) la información II es suficiente.

9

C) es necesario utilizar ambas informaciones.

C

V

D) cada una de las informaciones por separado, es suficiente.

A) M D) T

B) N

E) las informaciones dadas son insuficientes.

C) O E) S

R��������� R���������

Tema: Suficiencia de datos

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Piden: ¿Cuántos cuadernos se compró? De los datos

Piden la letra que debe ocupar la casilla circular. Veamos 25 =32+42 3

4

53 =72+22 7

2

90 =32+92 3

V

C

Veinticinco

Cincuenta y tres

Precio unitario Bolígrafos

S/.6,00

B

Cuadernos

S/.7,50

C

9

Se pagó S/.108.

N Noventa

×10

R�������� N

Alternativa

6B+7,5C=108 60B+75C=1080 4B+5C=72 13 8 3

B 36

Cantidad que compra

4 8 12

×10

se obtienen 3 casos

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Tomamos la información adicional brindada. • Solo el dato I: Entre bolígrafos y cuadernos se compró más de 15 útiles en total.

Información brindada. I. Los círculos son tangentes II. El área de un círculo Para resolver el problema

4B+5C=72 13 4 8 8 3 12

A) B) C) D) E)

compra 17 útiles compra 16 útiles compra 15 útiles

Entonces no se obtiene una solución única. •

la información I es suficiente. la información II es suficiente. es necesario utilizar ambas informaciones. cada información por separado es suficiente. las informaciones dadas son insuficientes.

R���������

Solo el dato II: Se adquirió más bolígrafos que cuadernos.

Tema: Suficiencia de datos

4B+5C=72

Análisis y procedimiento

13 8 3

Dato: • A, B, C y D son centro de los cuatro círculos de igual radio. • ABCD es un cuadro

4 8 12

único caso

Entonces sí se obtiene una única solución. Por lo tanto, la información II es suficiente.

A

B

D

C

R�������� la información II es suficiente.

Alternativa

B

Para determinar el área de la región sombreada, falta precisar que los círculos son tangentes, de tal forma que el cuadro se convierte en un cuadrado, cuyo lado es el doble del radio.

PREGUNTA N.o 66

Información brindada

Los vértices del cuadro ABCD, son los centros de 4 círculos de igual radio. Determine el área sombreada.

I. II.

A

B

Los círculos son tangentes (esto es necesario) El área del círculo (con este dato se determina el radio)

R�������� D

es necesario utilizar ambas informaciones.

C

Alternativa

37

C

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 67

R��������

Hallar el valor para n igual a 10 de la expresión f(n) / n + 1, si se sabe que:

14

f(1) = 10; f(2) = 18; f(3) = 28; f(4) = 40; ... f(n) A) B) C) D) E)

Alternativa

8 10 12 14 16

D

PREGUNTA N.o 68 x Indique el valor de . Si 35y + yx = 450. y

R��������� Tema: Operaciones matemáticas

A)

1 9

Análisis y procedimiento

D)

4 6

Nos piden el valor de la expresión n=10. Del dato

f(n) (n + 1)

para

2 8

C)

3 7

E) 1

R��������� Tema: Razonamiento deductivo

f(1) =

10

f(2) =

18

28

= 3×6

40

se lleva 1

+3

3

= 4×7 +3

+1

f(4) =

x Piden el valor de . y De la adición

+3

+1

f(3) =

Análisis y procedimiento

= 2×5

+1

4

11

y

x

5

0

+

x+y=10

x 1 = y 9

R��������

+3

=

y

+3

f(10) = 11×14 = 154

f(10)

5

9 → x=1 Luego

+1

se lleva 1

= 5×8

+1

Luego

B)

1 9

154 = 14 11

Alternativa

38

A

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 69

2 x  5 + 1   ( 5 + 1) − 2 2    =   2   2 ( 5 + 1) 

Se define  5 + 1 ∅( x ) =   2 

x

 5 + 1 =  2 

Determine la equivalencia de ∅(x + 1) – ∅(x – 1).

x

 2 ( 5 + 1)     2 ( 5 + 1) 

=∅(x)

A) 0 B) ∅(x)

R��������

1 C) ∅( x ) 2

∅(x)

D) 2∅(x)

Alternativa

B

E) ∅(– x)

PREGUNTA N.o 70

R���������

Un triángulo equilátero de 5120 mm2, se fracciona en triángulos semejantes, más pequeños. Indique el área en mm2 del triángulo en la quinta reducción.

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento

B

Piden la equivalencia de ∅(x+1) – ∅(x – 1) Se define  5 + 1 ∅( x ) =   2 

x

A A'

C A"

B'

De lo pedido

B ''

C ''

 5 + 1 ∅( x +1) − ∅( x −1) =   2 

x +1

 5 + 1 −  2 

x −1

C' a

=

...

a

2. reducción

1. reducción

Condición A’ punto medio de AB, B’ punto medio de BC. C’ punto medio de CA. A’’ punto medio de A’B’, B’’ punto medio de B’C’ y así sucesivamente.

x 1 −1  5 + 1   5 + 1   5 + 1        −      2 2 2

x

 5 + 1  5 + 1 2  = −   2   2 5 + 1

A) 5 D) 320

39

B) 20

C) 80 E) 640

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 71

Tema: Situaciones aritméticas

Determine el área de la región sombreada, si ABCD es un rectángulo, M es punto medio de AB, MB = 1 y se asume π = 3.

B M

D

N

A

P

C

Sean M, N y P puntos medios de AB, BC y AC, respectivamente.

A

MNP =

C

1 A 4

A)

ABC

A

M

9 8

B) 1,25

B

C)

D) 1,5

Análisis y procedimiento

11 8

E) 1,75

R���������

Se pide el área en mm2 del triángulo en la 5.a reducción.

Tema: Situaciones geométricas Análisis y procedimiento

inicio

1.a reducción

2.a reducción

3.a reducción

4.a reducción

5120

1 × 4

Se pide el área de la región sombreada.

5.a reducción

5

1 × 4

1 × 4

1 × 4

De los datos

1 × 4

Se traza MN//AD Luego realizamos un traslado de región

Por lo tanto, el área en mm2 del triángulo en la quinta reducción es 5.

D

N

C

R�������� 5

Alternativa

A

A

40

1

M

1

B

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

N

D

De (I) tenemos x*2=6 2x + 2 = 6 x=2

C

1

A

1

A RS = A

N+ A M

=

π(1)2

4

+

B

1

M

A

De (II) tenemos 3∆y=4 32 – y = 4 y=5

dato: π=3

C

M B

Luego (x * y)∆ x = ( 2 * 5) ∆ 2

1×1 π+2 = 2 4

9

A RS = 1,25

=9 ∆ 2 ∴

R�������� 1,25

(x * y) ∆ x = 79

R�������� Alternativa

B

79

Alternativa

PREGUNTA N.o 72 Si a * b = 2a + b y c ∆ d = c2 – d; además se sabe que: x *2 = 6 y 3 ∆ y = 4, determine el valor de (x * y) ∆ x. A) 76 D) 83

B) 79

PREGUNTA N.o 73 Se define la operación

C) 81 E) 86

a a =  3

3

Calcule el valor de la expresión

R��������� Tema: Operaciones matemáticas

E=

3

÷

Análisis y procedimiento Se pide el valor de (x * y) ∆ x. Dato: a * b = 2a + b (I) (II) c ∆ d = c2 – d

1 A)   3 D) 318

41

18

1 3 1 B)   3

12

C) 312 E) 321

B

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Gráfico I: Total de exportaciones por sector. $3600 millones

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Se pide el valor de E. Dato: a

3

a 3

=

pesca

minería

30º

no tradicional

3

÷3; ( )

metal mecánica

= 1

3

3

Gráfico II: De exportaciones del sector no tradicional.

3

÷3; ( )

1 3

1 33

=

÷3; ( )

1 36

= 3

÷3; ( )

productos alimentarios

= 1 321

calzado servicios

25% 10%

3

÷3; ( )

textil

15% madera

∴

E=

1 33

÷

1 3 21

minería

= 318 A) 30 D) 354

R�������� 318

Alternativa

B) 108

C) 300 E) 360

R���������

D

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento

PREGUNTA

N.o 74

Del gráfico II se observa

El Perú exportó a China, en el año 2011, mercadería por un valor de 3600 millones de dólares. Con la información de los gráficos circulares. Indique el valor de las exportaciones a China solo en el rubro textil, en millones de dólares.

Textil=10% (no tradicional)

(I)

Del gráfico I se observa No tradicional =

42

30º (total) 360º

(II)

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Gráfico II: Uso más frecuente de la PC

Reemplazando (II) en (I) obtenemos

Textil =

10  30º  (3600) = 30  100  360º

procesador de texto

hoja de cálculo

108º

Por lo tanto, el valor de las exportaciones a China solo en el rubro textil, en millones de dólares, es 30.

20%

15% 5%

software especial

108º

acceso a internet

otros usos

R�������� De la información brindada concluimos. I. El 70% de los entrevistados usa la PC. II. Del total de entrevistados el 21% usa la PC para procesar textos. III. La frecuencia de uso promedio es mayor de 4 días por semana.

30

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 75

A) VVV D) VFF

Se entrevistó a 400 personas respecto del uso de la computadora personal (PC). Los resultados se muestran en los gráficos.

R���������

Gráfico I:

dísticos

B) VVF

C) VFV E) FVF

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estaFrecuencia de uso de la PC

Análisis y procedimiento Al analizar cada una de las conclusiones tenemos lo siguiente:

% de personas

30%

30%

I.

30%

El 70% de los entrevistados usa la PC.

20%

20%

15%

10%

frecuencia de uso (días/ semana)

5% nunca

1-2

3-4

5-6

Verdadero

Del gráfico I se observa que los que no usan la PC (nunca) representan el 30% de los entrevistados. 100% – 30%=70% Por lo tanto, el 70% de los entrevistados sí usan la PC.

todos los días

43

unI 2012 -I II.

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Falso

Verdadero

La frecuencia de usa promedio es mayor de 4 días por semana.

Del total de entrevistados el 21% usa la PC para procesar textos.

Del gráfico I observamos que el 50% de los entrevistados usan la PC a lo más 4 días y el otro 50% de los entrevistados usan la PC más de 4 días. Por lo tanto, exactamente la mitad de los entrevistados usan la PC más de 4 días y la mitad no representa la mayoría.

Del gráfico II y de lo anterior observamos que

procesador de textos =

108º (usan PC) = 360º

R��������

108º [70%(entrevistados)] 360º

VVF

Alternativa

Procesador de texto=21% (entrevistados)

44

B

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

RAZONAMIENTO VERBAL

unI 2012 -I

PREGUNTA N.o 77 ...............: Observar, aguardar cautelosamente con

Tema

algún propósito.

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado

A) Escudriñar

de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en

B) Husmear

identificar el término que concuerda adecuadamente

C) Espiar

con la definición presentada. Este ejercicio resulta

D) Examinar

importante porque evalúa el conocimiento del

E) Acechar

vocabulario del idioma.

R��������� Elija la alternativa que se ajusta correctamente a la

Acechar significa ‘vigilar cuidadosamente con algún

definición presentada.

objetivo’. Por ejemplo, el ladrón acechaba desde una esquina a la que iba a ser su víctima. La respuesta no puede ser espiar, ya que alude a observar o escuchar

PREGUNTA N.o 76

con atención y disimulo lo que dicen o hacen otros.

...............: Atemorizar mucho a alguien, de forma que quede aturdido y sin acción.

R�������� Acechar

A) Espantar B) Amilanar C) Intimidar

Alternativa

D) Amenazar

E

E) Coaccionar

R��������� Amilanar significa causar tal miedo a uno, que quede

PREGUNTA N.o 78

aturdido y sin acción; por ejemplo, una amenaza de

...............: Que desagrada y disgusta. Desdeñoso,

muerte puede amilanar a una persona. Se descarta el

descontentadizo, de mal humor.

término intimidar, porque hace referencia a infundir solo miedo sin llegar a la confusión o a la paralización.

A) Terco B) Displicente

R��������

C) Apático

Amilanar

Alternativa

D) Seco

B

E) Trivial

45

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

R��������

Displicente es aquella persona que muestra mal

Proliferar

humor, carece de interés y estusiasmo, resultando

Alternativa

A

desagradable. Por ejemplo, Su trato displicente generaba malestar entre sus compañeros. Se distingue del término apático porque hace referencia

Tema

a la persona que manifiesta dejadez o indiferencia

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la

ante todo.

semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades

R��������

del pensamiento (comparación, abstracción), sino

Displicente

también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.

Alternativa

B Teniendo en cuenta la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación análoga.

PREGUNTA N.o 79

PREGUNTA N.o 80

...............: Reproducirse y multiplicarse abundantemente en formas similares. A) Proliferar B) Sumar C) Aumentar D) Multiplicar E) Clonar

COMPUTADORA

:

TECLADO::

A) saludo

:

encuentro

B) avenida

:

calle

C) portada

:

libro

D) fútbol

:

entretiempo

E) licuadora

:

fruta

R���������

R���������

En el par base computadora es a teclado se percibe

Proliferar implica aumentar en número o multipli-

la relación de todo a parte. Además, se debe tener

carse de forma abundante y similar. Por ejemplo, se

en cuenta que esa parte es un medio de acceso al

dice que las bacterias proliferan más rápidamente si

todo. Una relación análoga la encontramos en ave-

están en un medio favorable. Se descarta el verbo

nida es a calle, pues la avenida es una vía pública

multiplicar ya que alude genéricamente al aumento

ancha y larga; mientras que la calle es una vía corta

del número de unidades.

y estrecha que parte o desemboca en esta gran vía.

46

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 82

R�������� avenida : calle

Alternativa

B

PREGUNTA N.o 81 IDENTIFICAR :

FISCAL

:

ACUSAR::

A) actor

:

representar

B) abogado

:

informar

C) notario

:

firmar

D) policía

:

reprimir

E) científico

:

enseñar

R���������

RECONOCER::

En el par base fiscal es a acusar existe una relación de sujeto a función. Su par análogo sería actor es a

A) hallar

:

buscar

B) vender

:

entregar

C) recorrer

:

caminar

D) ver

:

observar

E) dirigir

:

ir

representar. Verbalizando la analogía se diría que el fiscal tiene por función acusar; así como, el actor, representar una obra. En ambos casos, se refieren a la función esencial que determinan ambos, lo cual hace que se descarte la opción notario es a firmar

R���������

R��������

En la relación base identificar es a reconocer

actor : representar

existe una relación de sinonimia. La relación análoga más apropiada sería ver es a observar. Además,

Alternativa

ambas relaciones comparten la idea común de captar o percibir una información. Se descarta la relación recorrer es a caminar, porque a pesar de presentar sinonimia no guarda afinidad semántica

PREGUNTA N.o 83

con el par base.

PANTALLA

:

OJO::

R��������

A) pelota

:

pie

ver : observar

B) lengua

:

gusto

C) impresora

:

oído

D) emisora

:

dedo

E) silla

:

glúteo

Alternativa

D

47

A

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

A) guiado

En el par base pantalla es a ojo se observa una

B) infundido

relación de correspondencia, es decir, la pantalla

C) proporcionado

recibe la acción del ojo. Dicha relación se observa

D) entregado

también en pelota es a pie, ya que sobre el balón

E) desdeñado

recae la acción del pie.

R���������

R��������

El término dado, en el contexto, se sustituye por

pelota : pie

infundir; ya que este vocablo significa despertar un

Alternativa

sentimiento o valor en alguien. En la oración se afirma

A

que los ideales infunden valor para enfrentarse a la vida con ánimo.

Tema

Precisión léxica

R��������

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado

infundido

de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de

Alternativa

términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que

B

afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inadecuado para el contexto (oración) en

PREGUNTA N.o 85

que se emplea.

El tema ambiental es un asunto no importante para los empresarios, pese a los recientes conflictos que Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra

ha tenido a la minería como protagonista.

subrayada, precisa mejor el sentido del texto. A) significativo

PREGUNTA N.o 84

B) específico

“Los ideales que han iluminado mi camino, y una

C) prioritario

y otra vez me han dado valor para enfrentarme a

D) conflictivo

la vida con ánimo, han sido la bondad, la belleza y la

E) beligerante

verdad”. (Albert Einstein).

48

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

cercanas, en el contexto, se sustituye por estrechos, pues este vocablo está referido especialmente a una

El término preciso que sustituye a importante es priori-

relación, que es muy íntima o que se asienta en

tario pues esta palabra significa dar mayor importancia

fuertes vínculos. En la oración se expresa los lazos

o superioridad a un elemento sobre otro. En la oración,

que lo unían con las víctimas. Por ello, el término

se aprecia que los empresarios no consideran el tema

preciso es estrechos.

ambiental como una prioridad a pesar de los conflictos generados. La respuesta no puede ser significativo

R��������

porque alude a dar importancia por presentar algún valor: los aplausos son significativos para el maestro

consternada - estrechos

porque reflejan el aprecio de sus alumnos.

Alternativa

R��������

A

prioritario

Alternativa

C

Tema

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos

PREGUNTA N.o 86

y pertenecen a una misma categoría gramatical.

La terrible noticia la dejó absolutamente abrumada

El ejercicio de antonimia contextual consiste en

pues los lazos que la unían con las víctimas del

identificar el antónimo de la palabra resaltada

atentado eran cercanas. Solo se repuso de su congoja

considerando el contexto de la misma. En la

algunos días más tarde.

resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.

A) consternada - estrechos B) dolida - indisolubles

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada,

C) atemorizada - conocidos

exprese el sentido opuesto de la oración.

D) atónita - reconocibles E) confundida - fuertes

R���������

PREGUNTA N.o 87

El término preciso que sustituye al vocablo

El cuerpo de ese enfermo se hallaba totalmente

abrumada es consternada, porque esta palabra

recuperado.

significa causar una pena o intranquilizar. En la oración se aprecia que la terrible noticia es la

A) sano B) lacerado D) convaleciente

causante de su alteración en el ánimo. Y el término

49

C) quieto E) tratado

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

precoz, es decir, que ha destacado tempranamente por su inteligencia o por su talento en alguna acti-

La oración nos presenta a una persona que había

vidad.

estado enferma y cuyo cuerpo ahora se encuentra totalmente recuperado, es decir, en buen estado,

R��������

sin daño o lesión. Por lo tanto, si el cuerpo de la

precoz

persona no tiene ningún daño corporal, lo contrario sería que esté lacerado, o sea, con golpes y heridas

Alternativa

exteriores.

E

R��������

PREGUNTA N.o 89

lacerado

En su última presentación, el representante pronunció

Alternativa

B

un discurso conciliador. A) belicoso B) apasionante

PREGUNTA N.o 88

C) soterrado

Sus amigos dicen que Julio fue siempre un niño tardo.

D) objetivo E) lírico

A) malcriado

R���������

B) presumido

La oración nos presenta a una autoridad que profiere

C) jactancioso

un discurso a un público buscando en ellos el

D) engreído

acuerdo y, por lo tanto, que todos se adhieran a ideas

E) precoz

comunes. Entonces, si la autoridad representativa busca el concierto de aquellos a quienes se dirige, lo

R���������

contrario sería que pronuncie un discurso belicoso o de discordia.

Según la oración, para los amigos de Julio este fue siempre un niño tardo. El término tardo alude a

R��������

aquella persona que es lenta en la comprensión o

belicoso

que emplea mucho tiempo en realizar una actividad. Por tanto, si Julio siempre ha sido un niño tardo,

Alternativa

lo contrario sería que haya sido siempre un niño

50

A

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Tema

unI 2012 -I

Por último, se aprecia un conector consecutivo, ya que

Conectores lógicos - textuales

el resfriado es producto de abrigarse y desabrigarse

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones

intempestivamente.

que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases,

R��������

oraciones, párrafos). Estas unidades de relación

y - y - luego - entonces

son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir

Alternativa

los conectores que restituyen el sentido original de

C

una oración o texto.

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios

PREGUNTA N.o 91

en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

El ideal del humanismo era una cultura completa y desinteresada; ..............., no hay que dejarse engañar: ............... coinciden con los antiguos en la

PREGUNTA N.o 90

valoración de todo el hombre, ............... tienen del hombre un concepto muy distinto.

El clima un día hace frío ............... otro hace calor ............... tú te abrigas, ............... te desabrigas;

A) pero - ya que - aunque

............... te resfriarás.

B) no obstante - pues - incluso C) sin embargo - porque - pero

A) u - además - o - indefectiblemente

D) en efecto - puesto que - o

B) y - pero - después - en consecuencia

E) entonces - es decir - más aún

C) y - y - luego - entonces D) u - más aún - o - por consiguiente

R���������

E) luego - por ello - y - efectivamente

En el primer espacio es necesario un conector tipo

R���������

adversativo, ya que el autor advierte que si bien

En el primer espacio se requiere un conector aditivo,

(carácter positivo), esta puede ser engañosa (carácter

la cultura humanista es completa y desinteresada

pues señala dos condiciones: frío y calor. En el segundo

negativo). En el segundo espacio es necesario un

espacio, es necesario un conector consecutivo, porque

conector tipo causal, porque manifiesta la razón por

indica la consecuencia de la variación impetuosa del

la cual la cultura humanista puede ser engañosa.

clima; en este caso se emplea el conector “y”, pero

En el último espacio, es preciso un conector tipo

con una función consecutiva. En el tercer espacio,

adversativo, ya que se establece la oposición entre

se precisa un conector de secuencia, pues esta

la coincidencia y la diferencia que se presentan entre

oración señala lo que ocurre después de abrigarse.

los antiguos y los humanistas con relación al hombre.

51

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

Tema

sin embargo - porque - pero

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve

Alternativa

para ordenar de manera lógica y coherente las ideas

C

en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados

PREGUNTA

N.o 92

que componen un texto.

La cortina de humo es un concepto adaptable ............... puede ponerse en práctica, ...............

Elija la alternativa que organiza de modo coherente

todos ellos juegan con los principios psicológicos de

las siguientes frases:

la distracción ............... la confusión. A) y - aunque - o

PREGUNTA N.o 93

B) ni - si bien - es decir C) o - entonces - y

Proceso de aculturación

D) ni - si - y

I.

E) y - pero - y

Las familias en su afán de mejorar su economía se alejan de su cultura.

II. La negociación y aceptación intenta encontrar

R���������

un equilibrio entre las culturas.

El primer espacio requiere de un conector aditivo,

III. La luna de miel consiste en la admiración a la

pues señala que la cortina de humo es adaptable y

llegada de la nueva cultura.

práctico. El segundo espacio requiere de un conector adversativo, ya que se señala una oposición entre lo

IV. Las familias inmigrantes pasan por tres fases

adaptable y práctico frente a la función de desem-

diferentes de aculturación.

peñar un papel distractor y confuso. Finalmente, en

V. La ira y la rabia surge al percibir las dificultades

el último espacio es necesario un conector aditivo,

y, a veces, la discriminación.

ya que se añaden los dos elementos de la cortina de humo.

A) I - IV - III - V - II

R��������

B) I - III - V - II - IV

y - pero - y

C) I - III - V - IV - II

Alternativa

D) IV - V - III - II - I

E

E) IV - II - III - V - I

52

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

D) II - III - I - IV - V E) I - IV - V - II - III

El fragmento explica las etapas del proceso de aculturación de una familia. El orden adecuado de los enunciados es el siguiente: I. Las familias se alejan de su cultura por motivos económicos. IV. La aculturación de estas familias debe darse en tres fases. III. Primera fase: la llegada a una nueva cultura les causa admiración. V. Segunda fase: se generan problemas de adaptación a la nueva cultura. II. Tercera fase: se busca el equilibrio entre las culturas (solución) mediante el diálogo y la concertación.

R��������� El texto gira en torno a cómo realizan los recicladores su actividad y las implicancias y beneficios de su trabajo. El orden de los enunciados es el siguiente: II. La forma en que los recicladores abrían las bolsas antes. I. La forma en que ellos recogen ahora dichas bolsas. IV. El contenido de los productos de estas bolsas. V. Se destina a la venta dichos productos. III. El destino de las ganancias obtenidas por las ventas de tales productos.

R��������

R��������

II - I - IV - V - III

I - IV - III - V - II

Alternativa

Alternativa

A

B

PREGUNTA N.o 95 PREGUNTA N.o 94

El robotnauta del futuro I. La Nasa crea androides para ayudar a los astronautas. II. Terminator, frente a estos robots, forma parte de la historia. III. Estos robots pueden usar herramientas con sus versátiles manos. IV. Esto hace que muevan con precisión sus dedos y sus brazos. V. Las articulaciones del robot, además, cuentan con cámaras y sensores.

Los recicladores I. Los recicladores pasan ahora recogiendo solo las bolsas separadas. II. Los recicladores antes abrían las bolsas en cada botadero. III. Las ganancias de los recicladores se depositan en cuentas. IV. Estas bolsas presentan productos seleccionados y de calidad. V. Estos productos de calidad los venden a grandes empresas.

A) B) C) D) E)

A) III - V - IV - I - II B) II - I - IV - V - III C) II - V - IV - I - III

53

II - I - V - IV - III I - II - IV - V - III III - V - IV - II - I I - III - V - IV - II III - I - V - II - IV

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blanco, completa mejor la información global del texto.

El texto nos informa sobre los robots que la Nasa está fabricando para sus exploraciones espaciales. El orden de los enunciados es el siguiente: I.

PREGUNTA N.o 96

La Nasa fabrica nuevos androides.

I. La naturaleza dio al hombre un deseo de la felicidad

III. Estos robots se caracterizan por sus versátiles

y una aversión por la infelicidad. II. ............... III. Sin

manos.

embargo, el bien y el mal naturales son distintos del bien

V. Las articulaciones del robot también cuentan con

y el mal morales. IV. Hay principios para las acciones,

otros dispositivos.

situados en los apetitos humanos. V. Pero son tan pocos

IV. Los dispositivos con que cuenta el robot facilitan

principios morales innatos que libres conducirían a la

los trabajos.

invención de toda moralidad.

II. Finalmente, queda desfasado el robot conocido como terminator.

A) Solo se pasa de lo natural a lo moral por la sumisión.

R��������

B) En este cálculo de los placeres y penas, interviene el entendimiento.

I - III - V - IV - II

C) La voluntad es guiada por el mayor bien. D) Ellos son los principios prácticos innatos.

Alternativa

E) El entendimiento es el lugar de la libertad.

D

R��������� Tema

La respuesta es “Ellos son los principios prácticos Inclusión de enunciados

innatos”, ya que a partir de la tercera oración el autor

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en

quiere destacar la distinción entre principios naturales

identificar la oración o enunciado que, al insertarse en

y principios morales. Se deduce, por ello, que el deseo de la felicidad y la aversión por la infelicidad son

el espacio en blanco, completa la coherencia global

considerados por el autor, por ser naturales, como

de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de

los principios prácticos innatos.

inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información

R��������

relevante en la redacción de un texto. La resolución

Ellos son los principios prácticos innatos.

de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia

Alternativa

y cohesión del mismo.

54

D

unI 2012 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 97

PREGUNTA N.o 98

I. Se da el nombre de fábula a una narración corta.

I. Esa mañana se levantó muy temprano para dirigirse

II. La fábula es una forma literaria muy antigua.

al trabajo. II. Antes de salir de casa se despidió de su

III. ............... IV. Habitualmente, en esta ficción, los

esposa. III. ............... IV. Se sorprendió mucho, pues

personajes principales están representados por los

vio que no había gente esperando el autobús. V. Solo

animales.

entonces se dio cuenta que ese día era domingo.

A) Los consejos morales expresados de forma

A) Su hijo aún seguía dormido y no le dio

abierta herían a las personas.

importancia.

B) En la fábula, los temas han pasado de un país

B) Se dirigió al estacionamiento a dejar sus cosas

a otro.

en el auto.

C) Muchas fábulas tienen un origen común en los antiguos cuentos orientales.

C) Salió apresurado de la sala hasta el jardín.

D) La tradición de las fábulas permanecen a

D) Se dirigió al paradero a esperar que pasara

través de las historietas.

el Metro.

E) Una fábula es una ficción alegórica con la

E) En el parque los ciudadanos corrían en

que se da una enseñanza moral.

grupos.

R��������� La respuesta es “Una fábula es una ficción alegórica

R���������

con la que se da una enseñanza moral”, ya que el autor del texto empieza definiendo la fábula con ca-

La respuesta es “Se dirigió al paradero a esperar que

racterísticas generales y en la tercera oración detalla

pasara el Metro”, puesto que en la primera y segunda

mejor su naturaleza. Además, en la cuarta oración se

oración se narra que el personaje está saliendo de su

menciona la expresión “esta ficción” (anáfora) que

casa y en la cuarta oración ya nos indican que este

hace referencia a la fábula como ficción alegórica

se ha sorprendido, porque no había gente esperando

mencionada en la oración anterior.

el autobús. Se entiende, por lo tanto, que salió de su casa para ir a esperar el Metro.

R��������

R��������

Una fábula es una ficción alegórica con la que se da una enseñanza moral.

Se dirigió al paradero a esperar que pasara el Metro.

Alternativa

E

Alternativa

55

D

unI 2012 -I Tema

Academia CÉSAR VALLEJO

frivolidad de lo serio y la seriedad de lo frívolo. Se

Comprensión de lectura

trata de una virtud social: podemos estar tristes en

La comprensión de lectura se evalúa en tres

soledad, pero para reírnos necesitamos la presencia de otras personas.

niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas:

PREGUNTA N.o 99 Según el texto, ¿cuál es la afirmación correcta?

Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la

A) El sentido del humor solo está en los frívolos.

información del texto; es decir, reconocer el tema o

B) El frívolo solo se burla de sus conocidos.

la idea central.

C) El frívolo necesita la presencia de más personas.

Preguntas por afirmación compatible o

D) La frivolidad es una virtud social de todos.

incompatible: Miden la comprensión global del

E) El serio asume la burla con frivolidad.

texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas

R���������

secundarias del texto.

Según el texto, es correcto afirmar que el frívolo necesita la presencia de más personas, porque podemos estar tristes en soledad, pero para reírnos necesitamos la compañía de otras personas. Además, una persona frívola se ríe de todo y con frecuencia no le preocupa herir a otros con su humor.

Preguntas por inferencia: Evalúa la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos.

R�������� El frívolo necesita la presencia de más personas.

Texto

Alternativa

El sentido del humor es el término medio entre la

C

frivolidad, para la que casi nada tiene sentido, y la seriedad, para la que todo tiene sentido. El frívolo se ríe de todo, es insípido y molesto, y con frecuencia

PREGUNTA N.o 100

no se preocupa por evitar herir a otros con su humor. El serio cree que nada ni nadie deben ser objetos

Luego de observar la variación de precios al consumidor en junio 2011, ¿cuál de las afirmaciones es correcta?

de burla, nunca tiene algo gracioso para decir y se incomoda si se burlan de él. El humor revela así la

56

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

IPC NACIONAL: Variación por grupos de consumo. Junio 2011

unI 2012 -I

A) Los muebles y artefactos tuvieron mayor costo. B) La educación presenta mayor incremento. C) El combustible mantuvo el precio anterior.

– 0,26

Alimentos y bebidas

D) Las medicinas tuvieron el menor incremento. E) El alquiler de vivienda es el menos rentable.

Vestido y calzado

0,34

Alquiler de vivienda, combustible y electricidad – 0,28 Cuidado y conservación de la salud Transportes y comunicaciones

R���������

0,59

Luego de observar la variación de precios al consumidor en junio de 2011, es correcto afirmar que las medicinas tuvieron el menor incremento, ya que en el gráfico se muestra que en el rubro Cuidado y conservación de la salud (medicina) solo hubo un incremento de 0,17 a diferencia de los demás que superan el 0,30.

Muebles y enseres 0,17 0,39

R��������

Enseñanza y cultura

0,31

Otros bienes y servicios

0,30

Las medicinas tuvieron el menor incremento.

Alternativa

57

D

Solucionario

2012 -IFísica y Física y

Examen de admisión TEMA P

Química Quími

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

Utilizando el sistema de poleas ideales mostrado en la figura, se desea que el bloque de 16 kg ascienda  con aceleración de 2 m/s2. Determine la fuerza F necesaria para lograr este objetivo.

Piden F , donde





F =– F j

(φ)

Para determinar F, graficamos la fuerza transferida sobre cada cuerda. Luego, en el bloque, aplicamos la segunda ley de Newton.

F F ˆj ˆi A) – 47,24 j

F 2F 2F

bloque

B) – 39,24 j

C) – 32,00 j

D) +39,24 j

4 F a=2 m/s Fg=156,96

Tema: Dinámica

FR=mbloquea

Recuerde En una polea ideal (mpolea=0)

4F – 156,96=(16)(2)

a F

F=47,24 N

T T

(γ)

(γ) en (φ)



De la segunda ley de Newton

F =– 47,24 j N

FR=mpoleaa

∴

2F 4F

E) 47,24 j

R���������

→

F

R��������

F – 2T=(0)a

– 47,24 j

1 T= F 2

Alternativa

1

A

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

El ángulo θ es máximo cuando el bloque está a punto de deslizar. Luego, de la geometría de la figura, el ángulo de rozamiento estático máximo es 60º.

Un bloque de 20 kg está en reposo sobre un plano inclinado rugoso que hace un ángulo de 60º con la horizontal, siendo este el máximo ángulo tal que el bloque no resbala sobre el plano. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el plano es 0,5. Calcule la fuerza, en N, que se debe aplicar al bloque, paralelamente al plano inclinado, para que empiece a moverse hacia arriba, así como la aceleración en m/s2, con que posteriormente se moverá si la fuerza no cesa. (g=9,8 m/s2) A) 339,5; 6,04 C) 319,5; 6,04 D) 319,5; 7,04

→

θS(máx)=60º

Para θS(máx) tan θS(máx)=µS →

µS=tan60º

→

µS = 3

B) 339,5; 7,04

Luego se aplica F.

E) 299,5; 8,04

Para que el bloque esté a punto de deslizar hacia arriba, se debe cumplir que la fuerza de rozamiento sea máxima.

R��������� Tema: Estática y dinámica

Fg

Recuerde que para garantizar el equilibrio mecánico de traslación se debe cumplir que  FR = 0

Fg cos60º (Primera condición de equilibrio) F

 Pero si la F R ≠ 0,, entonces el bloque experimentará aceleración y de la segunda ley de Newton se tiene que

Fg sen60º fS(máx) fN

θ=60º

  FR = m·a

Para que el bloque deslice aceleradamente hacia arriba, se tiene que

Análisis y procedimiento

F ≥ Fgsen60º+fS(máx)

En la condición inicial

F ≥ mgsen60º+µS fN ← Fgcos60º

Fg

F ≥ 339,5N La mínima fuerza para que empiece a moverse es

fS(máx)

θ=60º

f θS(máx)N

F=339,5 N Ahora, cuando el bloque desliza, se manifiesta la fuerza de rozamiento cinético.

Rpiso

2

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

Fg a

R���������

Fg sen60º

Tema: Energía mecánica - cantidad de movimiento

fK

Fg cos60º

Análisis y procedimiento fN=Fg cos60º

F

I.

θ=60º

De la segunda ley de Newton tenemos que FR = ma 

Verdadero Para las fuerzas conservativas (Fg; Fe) la cantidad de trabajo mecánico desarrollado mediante estas fuerzas no depende de la trayectoria seguida por el cuerpo y su cantidad de trabajo no modifica la EM. Por lo tanto, la energía mecánica es la misma en cualquier posición; es constante.

II. Verdadero En un choque entre dos partículas

F − (Fg sen60º + fK ) = m · a  µ K fN

F

Reemplazando se obtiene que

F

La fuerza interna (F), es muy grande comparada con las externas. Luego las fuerzas externas se desprecian, entonces:

a=6,04 m/s2



R��������

F

339,5; 6,04

(externa)

Alternativa



→

A

=0

P sistema : se conserva con

III. Verdadero De la relación.

PREGUNTA N.o 3



Establezca la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados: I. Para una partícula, la energía mecánica total es constante si las fuerzas que actúan sobre ella son todas conservativas. II. En todo choque entre dos partículas, elástico o inelástico, se conserva la cantidad de movimiento lineal total. III. Si la fuerza neta sobre una partícula es nula se conserva su cantidad de movimiento lineal.



A) VFF D) FFV

B) VVF

  

I res = PF − P0





F res ⋅ ∆t = P F − P 0



Como para el sistema F res = 0, entonces

   P0 = PF

La cantidad de movimiento se conserva.

R�������� VVV

C) VFV E) VVV

Alternativa

3

E

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 4

Análisis y procedimiento

Un sistema de masa resorte realiza un movimiento armónico simple, cuyas energías están dadas según la gráfica, con m=1 kg, amplitud máxima de 10 cm y frecuencia angular de 3 rad/s. Calcule su energía potencial E P (en mJ) en la posición x mostrada.

Se tiene que E

EP

EC b

X (cm) E

x

– 10

10

EP liso

x P. E.

EK – 10

x

A) 11,25 D) 33,75

B) 22,50

10

A

X (cm)

A=0,1 m

Por conservación de la energía EM(x)=EM(P.E.)

C) 31,80 E) 45,00

EC+EP=Emáx

R���������

Del gráfico, en x tenemos EC=EP

Tema: Movimiento armónico simple (MAS)

En (I) tenemos

En una MAS la energía mecánica del sistema se conserva

EP + EP = 2EP =

liso

E sist. M =EC+EP=EC(máx)=EP(máx) Gráfico de EC y EP en un oscilador armónico.

(I)

2 mVmá máxx 2

mϖ 2 A 2 2

EP =

mϖ 2 A 2 4

EP =

1(3)2 (0,1)2 4

EP=0,0225 J

E ∴

EP

EC

EP=22,5 mJ

R�������� 22,50 X (cm)

–A

Alternativa

A

4

B

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 5

La bomba sirve para elevar la masa de agua (m) desde el piso hasta el techo del edificio, donde

3

Para elevar 10 m de agua hasta el tanque elevado de un edificio, el cual se encuentra a 40 m de altura, se utiliza una bomba que tiene un motor de 2 kW. Si la eficiencia del motor es 80%, ¿en cuánto tiempo aproximadamente se logra subir el agua? (g=9,81 m/s2) g    ρ H 2O = 1, 00  cm 3  A) 36 min 20 s C) 45 min D) 52 min 30 s

Pútil =

B) 40 min 50 s

Pútil =

E) 1 hora

Pútil = t=

Tener presente

P=

EPg t mgh t

mgh Pút útilil

Entonces donde n:: eficiencia Pútil: potencia útil Pentregada: potencia entregada

Pútil Pentregada

E t

t

En este caso se considera que la energía cinética del agua no varía, luego

R��������� Tema: Potencia mecánica

n=

gana 2O

EH

t=

ρVgh Pút útilil

(I)

Por otro lado n=

donde E:: energía en J t : tiempo en s P:: potencia en W

Pút útilil Pentregada entregada

Pútil=nPentregada

(II)

Reemplazando (II) en (I)

Análisis y procedimiento

t=

Graficando lo que acontece

ρVgh nPentregada

Reemplazando datos t=

t=2452,5 s

h=40 m

masa de agua: m

(1000)(10)(9, 81)(40) 0, 8(2000)

t=40 min 52 s bomba

R�������� 40 min 52 s

Alternativa

Pentregada=2kW=2000 W

5

B

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6

De (II)

Una piedra se deja caer desde cierta altura h. Después de descender la distancia 2h/3, desde el punto inicial de su movimiento, choca con otra piedra que había partido en el mismo instante lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba. Calcule la altura máxima a la que habría llegado la segunda piedra si no hubiese chocado con la primera. A) 3h/8 D) 3h/4

B) 5h/4

H máx =

→ t = te = → hA =

C) h/2 E) h/3

2

Tema: MVCL

v2 =

En el MVCL, para el caso particular de 2 móviles uno al encuentro del otro, se puede emplear la ecuación del tiempo de encuentro.

h v0A + v0B

=

h h = 0+v v

1 2 gt (v0 = 0 ) 2

h 1  h = g  3 2 v

De donde

2

→ 2

h 1 h2 = g 3 2 v2

3 gh 4

Reemplazando en (α) tenemos  3 g h   4  = 3h H máx = 8 2g

A

R��������

t A B

(α)

De (I)

R���������

h

v2 2g

t = te = t

3h/8

h v0A + v0B

Alternativa

A

B

PREGUNTA N.o 7

Análisis y procedimiento Caso I A v0=0 t h

t

En caso que B no choque.

AB = AD = 5 2 m AH = 12 m

B vF=0

2 h=h A 3 A B

En el gráfico  que se muestra, determine el módulo del vector T (en m), donde:          T = FE + EG + DE − FD

Caso II

A) 10 B) 17 C) 13 2 D) 2 97 E) 26

hmáx

h =h B 3 B v

B v

R���������

Z (m)

6

C

A E

D F

H X (m)

Nos piden Hmáx en términos de h.

B

G

Y (m)

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

Tema: Análisis vectorial

Luego

 

Si se tiene un sistema de coordenadas cartesianas.

T =

Z

(5 2 ) 2 + (5 2 ) 2 + ( 24 ) 2

T = 26 m

k

R��������

î

26

Y

X

Alternativa

E

Los vectores unitarios son , , , donde | |=| |=| |

PREGUNTA N.o 8

Análisis y procedimiento

La superficie circular sobre la que se apoya la bolita es perfectamente lisa. Calcule la aceleración, en m/s2, que debe tener el carrito para que la bolita adopte la posición mostrada. (g = 9,8 m/s2) Dato: sen16º=7/25

Z (m) B

5 2 A

5 2

C

D 12

A) B) C) D) E)

E H

F Y (m) G

X (m)

9,80 8,33 6,25 5,66 4,57

37º

a



37º

Nos piden T

                  Luego T = FE + EG + DE − DF      Del gráfico DE + EG = DG      

R���������

Donde T = FE + EG + DE E − FD F

Tema: Dinámica rectilínea

(I)

Análisis y procedimiento

En (I) T = FE + DG + DF

(II)

•

Realicemos el DCL de la esfera. O

Luego

  FE = 5 2 ( − ) m  DG = 12 ( − ) m   DF = 5 2 ( −

Fg

) + 12 (− )

m

R

En (II) se tiene que



T = 5 2 (−

) + 12 (− ) + 5

T = 5 2 (−

)+5



2 (−

2 (−

37º

) + 12 (− )

53º

) + 24 (− )

7

37º

37º

a

unI 2012 -I Nos piden a.



Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 9



En la figura mostrada el bloquecito de masa m0 parte del reposo desde una altura h=12 m y se desliza sobre la superficie lisa semicircular de radio R = 15 m. Al llegar a la parte inferior el bloquecito choca elásticamente con el bloque de masa M = 3m0 que se encuentra en reposo. Como resultado de esta colisión el bloque de masa M sube hasta una altura H (en metros) igual a

Como la F R y la a tienen igual dirección a FR 37º

Obtenemos la fuerza resultante con la suma vectorial.

A) B) C) D) E)

4Ω Mgsen16º

16º Fg=Mg

R 53º

3 4 6 9 12

m0 M

h

a

R��������� Tema: Energía y cantidad de movimiento

FR=Ma

37º 37º

Análisis y procedimiento Primero desarrollemos el choque elástico. v

Del triángulo sombreado

sen 37º =

M g sen 16º

m0

3m0 vB

m0

3m0

vA

Ma

después del choque

 7  (9, 8)    25  3 = 5 a →

v=0

antes del choque

Por ser choque elástico se tiene que e =1     v A + vB = 1 → v A + vB = v v

a=4,57 m/s2

(I)

Por conservación de la cantidad del movimiento

 sist  sist

El módulo de la aceleración que presenta el carrito es 4,57 m/s2.

P0 = PF

m0(+v)+3m0(0)=m0(– vA)+3m0(+vB)

R��������

3vB – vA=v

4,57 m/s2

Alternativa

De (I) y (II) se tiene que v v A = vB = 2

E 8

(II)

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 10

Graficando desde que fue soltada m0 hasta la parte más baja de la trayectoria.

Una mol de gas ideal que se encontraba bajo una presión de 6×105 Pa se comprime isotérmicamente de 4 hasta 2. (La constante universal de los gases ideales es R = 8,3 J/mol·K). Dadas las siguientes proposiciones respecto del proceso: I. La presión aumenta 105 Pa. II. La presión disminuye 2 · 105 Pa. III. La temperatura del gas es aproximadamente de 15,8 ºC. Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones anteriores son verdaderas o falsas.

A v=0 H=12 m

liso

v

Por conservación de energía mecánica EM0=EMF v 2 m0gH=m0  0   2  g(12) =

A) VFV D) FVV

v2 2

(α)

Tema: Termodinámica •

En todo gas ideal, entre los parámetros macroscópicos se verifica que PV=nRT • Siendo para un proceso isotérmico ((T=constante) P0V0=P Pf Vf

B v=0 liso

h

Análisis y procedimiento •

Por ser proceso isotérmico P0V0=P Pf V0 (6×105)×4=P Pf×2 Pf=12 · 105 Pa

Por energía EM0=EMf 3m v (3m0 ) gh =  0    2 2 gh =

1 v − 4 2

2

C) VVF E) VFF

R���������

Graficando 3m0 luego del choque hasta que se detiene.

v/2

B) FFV

Por lo tanto, la presión del gas aumentó en 6×105 Pa.

2

• (β)

De (α) y (β) h=3 m

Para el cálculo de la temperatura PV=nRT Al inicio 6×105×4×10 – 3=1×8,3×T T=289,15 K Convirtiéndolo a ºC T=289,15 – 273,15 → T=16 ºC la cual es aproximadamente a 15,8 ºC.

R��������

R��������

3

FFV

Alternativa

A

Alternativa

9

B

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 11

Empleando la fórmula general para una ecuación cuadrática tenemos

Una lente delgada convergente de distancia focal 30 cm debe colocarse entre una fuente luminosa puntual y una pantalla, de modo que sobre esta se forme nítidamente la imagen de la fuente. La distancia entre la fuente luminosa y la pantalla es 1,50 m. Las distancias, en cm, de las dos posiciones posibles en las que se debe colocar la lente respecto a la fuente son A) B) C) D) E)

D

150 cm

PREGUNTA N.o 12 Dadas las siguientes proposiciones referentes a las leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios: I. La Tierra describe una órbita elíptica con el Sol en el centro de la elipse. II. El vector que va del Sol a la Tierra barre áreas iguales en tiempos iguales. III. El cubo del periodo de la órbita de la Tierra es proporcional al cuadrado de su semieje mayor. Son correctas:

Si se requiere el uso de una pantalla para proyectar una imagen, esta deberá ser real y, por lo tanto, invertida. Ahora, si la condición es que sea una imagen nítida, la formación de esta deberá estar en la misma posición donde se encuentra la pantalla.

Análisis y procedimiento Nos solicitan la distancia objeto (θ). Veamos Z.V.

Z.R.

pantalla

A) solo I D) I y III

f=30 cm F θ

i=150 – θ

C) solo III E) II y III

Tema: Gravitación universal

Por condiciones del problema, la imagen sería real y formada justo en la pantalla.

Análisis y procedimiento

Empleando la ecuación de Descartes tenemos 1 1 1 = + f i θ 1 1 1 = + 30 150 − θ θ 1 150 = 30 (150 − θ)· θ

B) solo II

R���������

I

150 cm

•

150 − 150 2 − 4(1)(4500) = 41, 4 cm 2

Alternativa

Tema: Óptica geométrica

O

θ2 =

108,5; 41,4

R���������

• •

150 + 150 2 − 4(1)(4500) = 108, 5 cm 2

R��������

pantalla

105,5; 44,4 106,5; 43,4 107,5; 42,4 108,5; 41,4 109,5; 40,4

θ1 =

Nos piden las proposiciones correctas. I.

→ θ2 – 150θ + 4500=0

10

Falsa La primera ley de Kepler nos señala que los planetas describen trayectorias elípticas, donde el Sol se encuentra en un foco de la elipse y no en el centro como señala la proposición.

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

II. Verdadera

Datos: Densidad del agua de mar=1,03×103 kg/m3 Densidad media del cuerpo humano=9,8×102 kg/m3

t1 A1

A) 6,56×102 D) 7,06×102

A2

B) 6,79×102 C) 6,94×102 E) 7,31×102

R���������

t2

Tema: Empuje

La segunda ley de Kepler enuncia que área = constante tiempo

Recuerde que para un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido en reposo, el módulo de la fuerza de empuje se determina como

Para el caso indicado, si t1=t2 → A1=A2 III. Falsa

g

tierra

Vsum. E

sol

ρlíq.

E=ρlíq. · gvsum.

R

Análisis y procedimiento

La tercera ley de Kepler nos señala que T2 = cte. R3

Piden la densidad del flotador ((ρF). Consideremos que la persona está parada sobre el flotador y este sistema se encuentra en equilibrio como se muestra en el gráfico. Fg

El cuadrado del periodo (y no el cubo como señala la proposición) es proporcional al cubo del radio. Por lo tanto, solo la proposición II es correcta.

20% Vp

R��������

80% Vp

solo II ρ

Alternativa

B

Eres Donde: mp: masa de la persona mF: masa del flotador Vp: volumen total de la persona VF: volumen total del flotador ρ: densidad media del cuerpo del flotador ρF: densidad media del flotador ρL: densidad del agua de mar

PREGUNTA N.o 13 En agua de mar, un flotador completamente sumergido soporta a una persona de 75,0 kg con el 20% del volumen de la persona fuera del agua. Si el volumen del flotador es de 0,040 m3, ¿cuál es la densidad media del flotador en kg/m3?

Eres: módulo del empuje total sobre la persona y el flotador

11

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Para el equilibrio mecánico del sistema persona - flotador se cumple Fgsist=Eres (mp+mf)g=ρL g Vsum(total)

Nos piden la energía sonora E que emite la fuente en ∆ t=1 h=3600 s.

mp+mF=ρL(80%Vp+VF) mp   m p + ρ F · VF = ρ L  0, 8 × + VF    ρ

r=4,3 m x fuente sonora

75   75 + ρ F × 0, 04 = (1, 03 × 10 3 )  0, 8 × + 0, 04    9, 8 × 10 2

Se cumple que E=P ∆ t E=(IA) ∆ t E=(I × 4πr2) ∆ t E=(0,026 × 4 × 3,14 × 4,32) × 3600 E=2,17 ×104 J

ρF=7,31×102 kg/m3

R�������� 7,31×102

Alternativa

E

R��������

PREGUNTA

N.o 14

2,17

Alternativa

Desde una fuente puntual se emiten ondas sonoras tal que la intensidad es de 0,026 W/m2 a una distancia de 4,3 m de la fuente. ¿Cuánta energía sonora en 104 J, emite la fuente en una hora si su potencia se mantiene constante? A) 2,17 D) 2,47

B) 2,27

PREGUNTA N.o 15 Calcule la presión manométrica en Pa, directamente debajo de un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista y densidad 0,5 g/cm3 que flota con 2/3 de su volumen sumergido tal como se muestra en la figura. ( g=9,8 m/s2)

C) 2,37 E) 2,57

R��������� Tema: Onda sonora F : fuente sonora r F

A) B) C) D) E)

x

P

aceite

agua

Tema: Hidrostática

E E: energía sonora que emite la ∆t fuente. La intensidad sonora se calcula así

A

madera

Cuando un cuerpo se encuentra interactuando con un líquido, experimenta la presión debido al líquido, pero también debido al medio (la atmósfera) que rodea al líquido. De manera que la presión total se determina como Ptotal=Plíq.+Patm

P=

I=

130 230 340 410 490

R���������

En el punto x tenemos que • La potencia sonora se calcula así

•

A

A: área de la esfera de radio r.

12

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 16

Ahora, los instrumentos para medir la presión se calibran para no registrar la presión atmosférica. A la presión que registran se le denomina presión manométrica (Pman). Por lo tanto, en nuestro caso Pman=Plíq.

Consideremos el modelo del átomo de Bohr de hidrógeno, donde el electrón tiene una carga negativa de q=1,6×10 – 19 C. El electrón gira con una rapidez de 2,18×106 m/s y con un radio de giro de 5,2×10 – 11 m. Este electrón en movimiento circular puede ser visto como una espira con corriente. ¿Cuál sería aproximadamente la intensidad de corriente de esta espira en mA?

Análisis y procedimiento Haciendo el DCL sobre el bloque tenemos Fg

A) 1,0 D) 4,0

E Del equilibrio del bloque tenemos E=Fg=mg (*) E=(ρcuboVcubo)g

B) 2,0

R��������� Tema: Electrodinámica



El empuje ( E ) surge cuando el cuerpo se encuentra sumergido (parcialmente) tanto en agua como en aceite. Sin embargo, como se está pidiendo determinar la presión manométrica (presión del líquido) en la base del cubo, es mejor determinar el empuje y relacionarlo con esta presión.

Análisis y procedimiento El giro del electrón en el átomo de hidrógeno se puede asemejar a una espira con corriente, tal como se muestra en el gráfico.

•

núcleo r

El empuje es la resultante de las fuerzas que el líquido ejerce sobre el cubo. Nótese que en este caso la resultante será vertical y hacia arriba y estará definida por la fuerza del líquido sobre la base del cubo.

Considerando la rapidez del electrón constante, este atraviesa la sección transversal en el tiempo que da una vuelta (periodo). Se puede considerar como una corriente continua formada por una sola partícula (el electrón).

 

E = F R(líq)

∴

E=Plíq. base · Abase

Reemplazando en (*) Plíq. base · Abase=(ρcuboVcubo)g

En consecuencia tenemos

Plíq. base (10– 2)=(500)(10– 3)(9,8)

∴

sección transversal

electrón

Plíq. base •

C) 3,0 E) 5,0

I=

Plíq. base=490 Pa

q q = e t T

(I)

El periodo (T) se determina aplicando la relación del MCU en la trayectoria.

R�������� 490

Alternativa

T=

E 13

2πr v

r: radio de giro v: rapidez del electrón

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Reemplazando en (I) tenemos

Donde la REq se calcula

q v (1, 6 × 10 −19 ) ( 2,18 × 10 6 ) I= e = = 0, 001 A 2πr 2 ( 3,1416 ) (5, 2 × 10 −11 ) = 1 mA

10 Ω

30 Ω

20 Ω

R�������� 1,0

Alternativa

En paralelo

A

PREGUNTA N.o 17

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

10 · 30 = 7, 5 Ω 10 + 30

R

Calcule lcule la corriente en A, a través de la resistencia de 20 Ω del circuito mostrado en la figura. A) B) C) D) E)

R=

10 Ω

30 Ω

20 Ω

En serie REq=7,5+20

20 Ω

REq=27,5 Ω Piden I. En el circuito equivalente V=IREq

82,5 V

R��������� Tema: Electrodinámica Análisis y procedimiento

→

82,5=I · 27,5

→

I=3 A

R��������

Representemos en un gráfico las corrientes

3,0

Alternativa 10 Ω

I2

I1

30 Ω

I

I

PREGUNTA N.o 18 En la figura se representa una barra conductora de masa 20 g y longitud 10 cm, suspendida por dos hilos rígidos también de material conductor y de masas despreciables. La barra se coloca en un campo magnético, formando la conocida “balanza magnética”. Si al circular una corriente I de 2 amperios, por la barra, esta se inclina formando un ángulo θ=45º con la vertical,  determine la intensidad de inducción magnética B en Teslas.

82,5 V El circuito equivalente es

I

E

20 Ω

REq=27,5 Ω

82,5 V

14

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

Nota: Se ha considerado para el módulo de la aceleración de la gravedad lo siguiente: g = 9,8 m/s2

R�������� 0,98

I

Alternativa

B

B A) 0,098 D) 98

B) 0,98

PREGUNTA N.o 19

C) 9,8 E) 980

Se construye una terma solar con una caja de un material térmicamente aislante, como se muestra en la figura. La tapa superior de la caja es transparente y tiene un área de 3 m2. ¿Cuánto tiempo necesitaría la terma para calentar 60 litros de agua desde 20 ºC hasta 60 ºC? Considere que la terma no tiene pérdida de calor y que la densidad del agua es constante todo el tiempo. ρagua=1000 kg m – 3; Cagua=1,0 cal×g – 1 (ºC) – 1 intensidad de radiación del Sol que ingresa por la tapa: 550 Wm – 2 (1 cal=4,186 J)

R��������� Tema: Fuerza magnética Análisis y procedimiento La fuerza magnética (Fmag), por la regla de la palma izquierda, actúa de la siguiente manera: m=20 g<> 0,02 kg

A

T I=2

B

Fmag

L=1 0

g 45º

A

T

Fg

X

Z material aislante

Y

observador

cm<

A) B) C) D) E)

>0,

1m

Para el observador

45º

2T Fmag

R���������

Fg

Tema: Física moderna - Calorimetría

Nos piden B. Del equilibrio mecánico de la barra tenemos

La intensidad de una radiación se calcula como P E I= = A At

2T 45º Fg Fmag

54 minutos 1 hora 7 minutos 1 hora 14 minutos 1 hora 35 minutos 1 hora 41 minutos

Fmag=Fg BIL=m · g B×2×0,1=0,02×9,8 B=0,98 T

donde P : A: E : t :

15

potencia (W) área de incidencia (m2) energía (J) tiempo (s)

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

III. No tiene masa pero transporta energía. Son correctas:

De acuerdo al enunciado y considerando que la radiación incide en forma perpendicular a la tapa superior tenemos

H2O

A) solo I C) I y III

B) solo II

C) solo III E) I y II

R��������� Tema: Física moderna

material aislante

Análisis y procedimiento

La energía entregada por la radiación es absorbida completamente por el agua y esto le permite variar la temperatura de 20 ºC a 60 ºC. Luego Energía=Qabsorbida

I.

Falsa C

C

C

C

C

E=CeH

· m·∆T 2O

E=1 =1 cal/g ºC×60 000 g×40 ºC El fotón en el vacío presenta la rapidez de la luz ((C), pero al ingresar a un medio es absorbido y remitido por los átomos de este, observándose un retraso en la salida del fotón; por ello, se suele plantear la rapidez media, para el medio en mención. Esta rapidez media dependerá de la estructura del medio.

E=24×105 cal=24×105×(4,186 J) 5

E=100,464×10 J Como E I= At Entonces E t= A·I t=

II. Falsa A diferencia de otras partículas como el electrón o el quark, debido a los resultados de experimentos y a consideraciones teóricas se cree que la masa del fotón es exactamente cero. Algunas fuentes utilizan también el concepto de masa relativista para la energía expresada con unidades de masa. Para un fotón con longitud de onda λ o energía E, su masa relativista es h/λC o E/C2. Este uso del término masa no es común actualmente en la literatura científica.

100, 464 × 10 5 J 3 m 2 × 550 W/m 2

t=6088,72 s t≈1 hora 41 minutos

R�������� 1 hora 41 minutos

Alternativa

III. Verdadera Según Planck, la energía del fotón es EF=hf, donde h es la constante de Planck y f, la frecuencia de la radiación. Nota: En la proposición I se está considerando que

E

PREGUNTA N.o 20

velocidad de la luz → velocidad de la luz en el vacío

En relación a las propiedades del fotón, se tienen las siguientes proposiciones: I. Viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio. II. Posee una masa muy pequeña, comparable con la del electrón.

R�������� solo III

Alternativa

16

C

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

QUÍMICA

R�������� I, II y III

PREGUNTA N.o 21

Alternativa

Dadas las siguientes proposiciones referidas a la nanotecnología: I. Los nanotubos de carbono son mucho más fuertes que el acero y mucho más ligeros que este. II. La nanotecnología ha creado materiales más útiles con propiedades únicas. III. Los nanotubos de carbono pueden usarse para almacenar hidrógeno. Son correctas: A) solo I D) II y III

B) solo II

E

PREGUNTA N.o 22 Identifique el caso que corresponde a una sustancia elemental. A) B) C) D) E)

C) solo III E) I, II y III

R��������� Tema: Química aplicada

cemento agua de mar bronce diamante ácido muriático

R���������

La nanotecnología es el estudio, la manipulación, creación y aplicación de materiales, aparatos y sistemas funcionales a través del control de la materia a nano escala. Los nanotubos de carbono son estructuras nanoscópicas tubulares que se obtienen a partir del grafito. Son una forma alotrópica artificial del carbono.

Una sustancia simple o elemental es aquella que está formada por una sola clase de átomos. El oxígeno normal (O2) y el ozono (O3) son sustancias elementales, ya que sus moléculas están formadas solo por átomos de oxígeno.

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Tema: Materia

Correcta Los nanotubos de carbono son 100 veces más resistentes que el acero y 6 veces más ligeros que aquel. II. Correcta Cuando se manipula la materia a nano escala, demuestra propiedades totalmente nuevas; por ello la nanotecnología se usa para crear materiales, aparatos y sistemas novedosos y poco costosos con propiedades únicas. III. Correcta La gran superficie y estructura tubular de los nanotubos de carbono hacen que puedan ser útiles para el almacenamiento de hidrógeno. I.

Al analizar cada alternativa tenemos: A) Cemento: Mezcla de arcilla molida y materiales calcáreos en polvo que en contacto con el agua se endurece. B) Agua de mar: Solución acuosa en la que se encuentran disueltas sales, gases, etc. C) Bronce: Solución formada principalmente por cobre y estaño. D) Diamante: Forma alotrópica del carbono (sustancia elemental). E) Ácido muriático: Solución acuosa de cloruro de hidrógeno.

17

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R��������

R��������

diamante

CH2OHCH2OH()

Alternativa

D

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 23 Considerando solamente las fuerzas intermoleculares indique que sustancia líquida presenta mayor viscosidad: A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 24 Comparando los elementos químicos Mg, K y Ca, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). I. El orden decreciente de la primera energía de ionización (EI) es: EICa > EIK > EIMg

CH3OH() CH4() H2C=O() (CH3)2C=O() CH2OHCH2OH()

R���������

II. El orden decreciente del radio atómico (r) es: rMg > rK > rCa

Tema: Propiedades de líquidos

III. El magnesio, Mg, tiene la mayor electronegatividad.

La viscosidad es la medida de la resistencia que ofrece cierta capa de un fluido (en este caso líquidos) para que otra capa adyacente fluya o se deslice sobre ella. La viscosidad de los líquidos depende de las fuerzas de cohesión o intermoleculares, forma y tamaño molecular.

Números atómicos: Ca, calcio=20, K, potasio=19, Mg, magnesio=12 A) VVF

Análisis y procedimiento Considerando solamente las fuerzas intermoleculares, el orden en la intensidad es PH: puente de hidrógeno F. L: fuerzas de London o de dispersión D - D: fuerzas dipolo - dipolo EPH > F.L > D - D. Analizando cada sustancia respecto a sus fuerzas intermoleculares tenemos A) B) C) D) E)

B) VFF

C) FFV

D) FVF

E) VVV

R��������� Tema: Propiedades periódicas atómicas Análisis y procedimiento A partir de sus números atómicos, se obtiene la configuración electrónica de cada elemento y su ubicación en la tabla periódica.

CH3OH: PH y F. L CH4: solo F. L H2C=O: D - D y F. L (CH3)2C=0: D - D y F. L CH2OHCH2OH: PH y F. L

El CH2OHCH2OH forma mayor número de puentes de hidrógeno que el CH3OH, además, es una molécula de mayor tamaño, por ello presenta mayor viscosidad.

Elemento

Configuración electrónica

Periodo

Grupo

12Mg

[10Ne] 3s2

3

IIA

1

4

IA

2

4

IIA

19K 20Ca

18

[18Ar] 4s [18Ar] 4s

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Solucionario de Física y Química

R���������

En la tabla periódica

Tema: Estructura atómica

IA

Dentro del contexto de la mecánica cuántica, el átomo es un sistema dinámico en equilibrio. Los electrones se encuentran en ciertos estados de energía cuantizados: nivel, subnivel y orbital, que son descritos por los números cuánticos (n, , m, ms). Los valores permitidos son

IIA RA: Radio atómico 3 4

Mg K

Ca

EI: Energía de ionización

aumenta RA

EN: Electronegatividad

disminuye EI y EN

Analizando cada proposición I.

n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Falsa

m=0, 1, 2, , 

K L MN O P Q

Orden decreciente de la primera energía de ionización EIMg > EICa > EIK

=0, 1, 2, 3, ..., (n – 1)

II. Falsa

mS=1/2

s p d f

Orden decreciente del radio atómico (r) rK > rCa > rMg

Análisis y procedimiento

III. Verdadera Orden decreciente de la electronegatividad

Sabemos que n → define el nivel principal de energía n y  → definen a un subnivel de energía n,  y m → definen a un orbital atómico n, , m y ms → definen a un electrón

Mg > Ca > K

R�������� FFV

Alternativa

Analicemos cada proposición I. Falsa n=2 → =0,1, m=0, ±1; ms=±1/2 Por lo tanto, n=2, =1, m=1 y ms=+1/2 describen correctamente a un electrón.

C

II. Falsa n=3 → =0, 1,2; m=0, ±1, ±2; ms=±1/2 Luego n=3; =0(s); m=0 y ms=–1/2 definen a un electrón en orbital s.

PREGUNTA N.o 25 Respecto a los números cuánticos (n, , m, ms) que identifican a un electrón en un átomo, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El conjunto (2, 1, 1, +1/2) es inaceptable. II. El conjunto (3, 0, 0, –1/2) describe un electrón con orbitales p. III. El número total de orbitales posibles para n=3 y =2 es 5. A) I y II D) solo II

B) II y III

III. Verdadera n=3 y =2 definen a un subnivel 3d que posee 5 orbitales (m=– 2, –1, 0, +1 y +2).

R�������� solo III

C) I y III E) solo III

Alternativa

19

E

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PREGUNTA N.o 26

Problemas ambientales

Los problemas ambientales, y en general la contami-

I.

a. óxidos de azufre (SOx) y de nitrógeno (NOx)

II. Efecto invernadero

c. dióxido de carbono (CO 2 ), vapor de H2O, etc.

III. Agujero en la capa de ozono

b. Clorofluorocarbonos (freones)

nación, se presentan por la introducción de sustancias dañinas al ecosistema. En la columna izquierda se mencionan 3 problemas ambientales y en la columna derecha 3 posibles contaminantes. Determine la relación correcta problema ambiental-contaminante: I.

Lluvia ácida

a.

SOx, NOx

II.

Efecto invernadero

b.

cloro-

R��������

fluorocarbonos

I-a, II-c, III-b

III. Agujero en la capa

c.

Contaminantes

Lluvia ácida

CO2, H2O

Alternativa

E

de ozono

A) I-a, II-b, III-c B) I-b, II-a, III-c

PREGUNTA N.o 27

C) I-c, II-a, III-b

Identifique el nombre correctamente escrito, según

D) I-c, II-b, III-a

las normas de la nomenclatura IUPAC.

E) I-a, II-c, III-b A) 2,6,6 - trimetilheptano B) 3 - metil - 3 - buteno

R���������

C) 3 - etil - 6,6 - dimetilheptano

Tema: Contaminación ambiental

D) 3 - pentino

Los problemas de contaminación ambiental o impac-

E) 3 - metil - 2 - pentanol

to ambiental se originan cuando los contaminantes físicos, químicos o biológicos se encuentran en el

R���������

ecosistema (aire, agua o suelo) en concentraciones

Tema: Nomenclatura de compuestos orgánicos

mayores a lo permisible y afectan negativamente la

Según la IUPAC, al nombrar un compuesto orgánico

vida en nuestro planeta.

primero se debe identificar la cadena principal; luego, esta se numera a partir del extremo más cercano a

Análisis y procedimiento

alguno de los siguientes criterios, según prioridad:

Relacionemos convenientemente los problemas

1.

Grupos funcionales: OH > C = C > C ≡ C

ambientales y los contaminantes que los producen.

2.

Grupos alquilo (R)

20

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento Nombre propuesto

Alternativa

Estructura

Nombre correcto

CH3 A

CH3

CH3 – CH – CH2 – CH2 – CH2 – C – CH3

2,6,6 - trimetilheptano

7

6

5

4

2

3

1

2,2,6 - trimetilheptano

CH3

CH3 B

3 - metil - 3 - buteno

4

3

2

1

C2H5 C

2 - metil - 1- buteno

CH3 – CH2 – C – CH2 CH3

3 - etil - 6,6 - dimetilheptano CH3 – CH2 – CH – CH2 – CH2 – C – CH3 2,2 - dimetil - 5 - etilheptano 7

D

3 - pentino

E

3 - metil - 2 - pentanol

6

5

4

3

CH3 – CH2 – C 5

4

OH

3

2

1

CH3

C – CH3 2

1

CH3

CH3 – CH – CH – CH2 – CH3 1

2

2 - pentino

3

4

3 - metil - 2 - pentanol

5

R�������� 3 - metil - 2 - pentanol

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 28

R���������

Se electroliza una disolución acuosa que contiene

Tema: Electrólisis

K2SO4 al 10% en masa, empleando una corriente de

La electrólisis es un proceso electroquímico no espon-

8 amperios y durante 6 horas. Calcule la cantidad de

táneo que requiere energía eléctrica (circulación de

agua descompuesta, en gramos.

corriente continua) para la realización de la reacción

Masas atómicas: H=1, O=16

química redox.

Constante de Faraday=96 500 coulomb En la electrólisis de la solución acuosa de sulfato A) 48,34 D) 108,42

B) 96,68

C) 99,34

de potasio, K2SO4(ac), la sustancia participante que

E) 124,34

reacciona en ambos electrodos es el agua, H2O.

21

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Análisis y procedimiento

Ánodo 2H2O → O2+4H++4e – 2 mol H2O 4 mol e – 1 mol H2O 2 mol e –

Esquematicemos el proceso electrolítico

ánodo

cátodo

18 g H2O

2(96 500) C Q=I×t

K+

mH2O

H2O SO42 –

K+

mH 2O =

H2O

= 16,12 g+32,22 g mH2O(total) =48,34 g

Además 1 faraday=1mol e –=96 500 C

R��������

descompone

48,34

→ 1 mol H 2O 2mol e  2(96 500 C)

18 g

Alternativa

mH2O

8×6×3600 C mH 2O =

PREGUNTA N.o 29

Observación

Calcule el pH después de la adición de 49 mL de

Considerando de forma AISLADA la realización del fenóme-

solución de NaOH 0,10 M a 50 mL de una solución

no en cada electrodo y despreciando la regeneración de

de HCl 0,10 M durante una titulación ácido-base.

agua en el desarrollo del proceso electrolítico, se tiene que

NaOH(ac)+HCl(ac) → NaCl(ac)+H2O()

Cátodo 4H2O+4e – → 2H2+4OH – 4 mol H2O 4 mol e – 1 mol H2O 1 mol e – 18 g H2O

A) 4

B) 3

D) 1

C) 2 E) 0

R���������

96 500 C

Tema: Ácido - Base (pH)

Q=I×t

mH 2O =

A

18 g × 8 × 6 × 3600 C = 16,12 g 2 × 96 500 C ¡No hay respuesta!

mH2O

18 g × 8 × 6 × 3600 C = 16,12 g 2 × 96 500 C

Entonces mH2O(total)=mH2O(ánodo)+mH2O(cátodo)

Ley de Ohm Carga eléctrica (Q)) = intensidad (I) × tiempo (t) coulomb (C) amperio (A) segundo (s)

−

(8×6×3600) C

(8×6×3600) C

Según la ecuación química de neutralización tenemos

18 g × 8 × 6 × 3600 C = 32, 22 g 96 500 C

1NaOH(ac)+1HCl(ac) → NaCl(ac)+H2O()

22

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Solucionario de Física y Química

I.

El número de moles del NaOH y del HCl deben ser iguales para que se neutralicen totalmente, el reactivo que sobra (exceso) define la acidez o basicidad de la mezcla resultante.

II. Tiene geometría tetraédrica. III. El azufre ha expandido su capa de valencia.

Análisis y procedimiento NaOH

A) solo I

HCl

+

→

B) solo II

C) solo III

D) II y III

mezcla resultante

E) I, II y III

R���������

Vfinal=49 mL+50 mL Vfinal ≈ 100 mL pH=?

V2=50 mL M2=0,1M

V1=49 mL M=0,1 M

Es estable debido al gran número de formas resonantes que posee.

Tema: Geometría molecular y resonancia Análisis y procedimiento

n(NaOH)=M1V1 n(HCl)=M2V2 n(NaOH)=4,9 mmol n(HCl)=5 mmol

I.

Correcto El átomo de azufre, elemento del tercer periodo, puede expandir su octeto, lo cual permite la

Según la reacción tenemos

deslocalización de electrones pi (resonancia). Esto hace que sea una especie química estable.

1NaOH(ac)+1HCl(ac) moles consumidas

4,9 mmol

4,9 mmol

moles sobrantes

cero

0,1 mmol

II. Correcto La geometría molecular del ion sulfato, SO 42−, es tetraédrica.

mmol 10 −3 mol [HCl ]exceso = nHCl = 0,1 mm = Vfinal

+

→ [H ]=10

–3

100 m L

L

O

M

+

2–

O

n(HCl) exceso=0,1 mmol

S

O

O –3

pH=– log[H ]=– log(10 )=3

III. Correcto En la estructura más estable del ion sulfato, SO 42− , el azufre expande su capa de valencia, para así formar seis pares de electrones enlazantes. 2– O Una de las estructuras O S O resonantes del ion sulfato es O

R�������� 3

Alternativa

B

el azufre tiene 12 electrones de valencia

PREGUNTA N.o 30

R��������

El ion sulfato, SO 42−, es una especie muy estable.

I, II y III

¿Qué puede afirmarse correctamente acerca de esta especie química?

Alternativa

Números atómicos: O=8; S=16

23

E

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PREGUNTA N.o 31

A) 5,82 D) 17,45

Si en la molécula de H3PO4 los átomos de hidrógeno están unidos a los átomos de oxígeno, determine el número de enlaces tipo sigma (σ) que presenta la molécula. Números atómicos: H=1; O=8; P=15 Electronegatividades: H=2,1; O=3,5; P=2,1 A) 8 D) 5

B) 7

B) 11,63

C) 15,62 E) 23,26

R��������� Tema: Unidades de concentración La molalidad (m) es una unidad química de concentración que relaciona la cantidad de moles de soluto que hay disuelto por cada kilogramo de solvente.

C) 6 E) 4

R���������

m=

Tema: Enlace covalente

nsto mste

 mol   kg 

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Dato

Para realizar la estructura Lewis de una molécula, se considera lo siguiente: 1. El átomo central corresponde al elemento con menor cantidad de átomos en la molécula. 2. Luego, los átomos de oxígeno rodean al átomo central. 3. Finalmente, se colocan los átomos de hidrógeno. Analicemos la estructura Lewis del H3PO4. O

mol kg Como la molalidad (m) no depende de la masa (propiedad intensiva) se asume que → nsto=15,4 mol mH2O: 1 kg < > 1000 g m=15,4

M 36, 5

σ

g mol

HCl

H σO σ Pσ O σ H σ

H2O

O

σ

H En la molécula del H3PO4 están presentes siete enlaces sigma.

m 562,1 g 1000 g msol=1562,1 g

HCl(ac)

Luego

1562,1 g m Vsol = soll = Dsol 1,18 g /mL

R�������� 7

Alternativa

=1323,8 mL < > 1,3238 L

B

Por último, aplicando

PREGUNTA N.o 32

N=M × θ =

Una fábrica de reactivos químicos vende ácido clorhídrico concentrado HCl(ac), con las siguientes especificaciones: molalidad=15,4 mol/kg densidad=1,18 g/mL Ya que es un producto controlado, la policía necesita saber cuál es su concentración, pero expresado como normalidad (eq/L). ¿Qué valor de normalidad le corresponde a este ácido? Masa molar=HCl 36,5 g/mol

nsto ×θ Vsol

Reemplazando los datos 15,4×1 eq-g N= = 11, 63 1,3238 L

R�������� 11,63

Alternativa

24

B

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 33

molar del IF5 en el matraz al final de la reacción, si la temperatura llegó a los 125 ºC? I2(s)+5F2(g) → 2IF5(g) Masas molares (g/mol): I2=253, F2=38

Los estados de oxidación del circonio en Zr O(NO3)2 y del mercurio en Hg2(NO2)2 son respectivamente: A) +2, +1 D) +1, +1

B) +2, +2

C) +4, +2 E) +4, +1

A) 0,54 D) 0,24

R���������

Tema: Estequiometría

Para determinar el estado de oxidación en una especie poliatómica.

Reactivo limitante (RL): Es aquel reactivo que se consume por completo por estar en menor proporción estequiométrica que los demás reactivos. Para identificar a un reactivo limitante se aplica la siguiente proporción.

∑ E.O.=Carga neta total de la especie química Donde E.O.: estado de oxidación Notamos que se trata de especies químicas neutras ∴ ∑ΕO=O

cantidad dat dato del reactivo cantidad estequio estequiométrica del reacctivo

Análisis y procedimiento neutras Zr O(NO3)2

Cálculo del E.O.

Teniendo en cuenta

Análisis y procedimiento

(∑E.O.=0)

E.O. (O)=– 2,

x –2

O – 2<>ion óxido

Zr O(NO3) 2 x – 2 – 2=0 → x=+4

NO–31 <>ion nitrato

Ecuación química 1I2(s)+5F2(g) → 2IF5(g)

–1

–1

Hg2(NO2)2

NO–21<> ion nitrito

C) 0,27 E) 0,13

R���������

Tema: Nomenclatura inorgánica

Especies

B) 0,47

Hg2x (NO2) 2

253 g

190 g

2 mol

11 g

11 g

n=?

(Dato)

2xx – 2=0 → x=+1

Observación

RL

Identificamos al RL 11 g I 2: = 0, 0435 → menor (RL ) 253 g

El Hg puede actuar con E.O. +1 y +2. Cuando presenta EO=+1, la especie química monoatómica Hg+1 es inestable, debido a ello se dimeriza de la siguiente manera. E.O.:+1

11 g = 0, 0579 → mayor (RE ) 190 g La cantidad de producto se calcula a partir del RL. F2 :

Hg+1+Hg+1 → (Hg)+2 2 dímero

R��������

253 g 11 g

+4, +1

Alternativa

RE

2 mol nIF5 → nIF5=0,0869 moles

La masa del reactivo, F2, que se consume se calcula de la siguiente forma. 190 g 253 g x → x=8,261 g 11 g

E

PREGUNTA N.o 34

La masa que no se consume de F2 es

Se sintetiza pentafluoruro de yodo, IF5, en un matraz de 5,00 L, por reacción entre 11 g de I2(s) y 11 g de F2(g). Si la reacción procede hasta que uno de los reactantes se consume totalmente, ¿cuál es la fracción

11 g – 8,261 g=2,739 g nF2=2,739 g=0,072 mol 38 g /mol

25

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Calculamos el número de moles totales.

nmezcla =

nT=nIF5+nF2 (exceso) =0,0869 moles+0,072 moles=0,1589 moles

(total)

PT=1 atm

La fracción molar del IF5 será y IF5 =

nIF5 nT

=

PV 15 × 10 150 = = moles RT RT RT

0, 0869 moles ≈ 0, 54 0,1589 moles

1L

N2 He

R��������

nmezcla = (globo)

PV 1 × 1 1 = = · moles RT RT RT

T

0,54

Alternativa

A

Finalmente 150 1 =x· RT RT

PREGUNTA N.o 35

x=150 globos

Un recipiente de 10 L contiene una mezcla equimolar de gas nitrógeno (N2) y helio (He) a una presión de 15 atm. ¿Cuántos globos se pueden llenar con esta mezcla de gases a 1 atm de presión, si la capacidad de cada globo es de 1 L? Considere que la temperatura en ambos sistemas es la misma. A) 10 D) 125

B) 15

R�������� 150

Alternativa

C) 75 E) 150

PREGUNTA N.o 36 Un quemador utiliza gas propano (C3H8) como combustible y aire como oxidante. Si se conoce que el quemador necesita un 20% de extra de oxígeno (O2), para un trabajo adecuado, calcule el volumen de aire (en L), medido a iguales condiciones de presión y temperatura, que requiere la combustión de 20 L de propano en dicho quemador. Considere que el aire contiene 21% de oxígeno (O2) y 79% de nitrógeno (N2) en volumen. Reacción C3H8(g)+O2(g) → CO2(g)+H2O(g) (sin balancear)

R��������� Tema: Estado gaseoso La cantidad total de la mezcla gaseosa que hay en el recipiente pasará a los x globos que se van a inflar bajo las condiciones del problema. nmezcla=x · nmezcla (total)

E

(1 globo)

El número de moles se calculará con la ecuación universal de los gases.

Masas atómicas: H=1; C=12; O=16

Análisis y procedimiento

A) 100 D) 476

PT=15 atm

B) 120

C) 298 E) 571

R��������� 10 L

Tema: Estequiometría

N2

Ley de las relaciones sencillas en condiciones de Avogadro (a la misma presión y temperatura): Los volúmenes de las sustancias gaseosas son proporcionales al número de moles (coeficientes estequiométricos)

He T

26

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Tenemos la ecuación química balanceada

Debido a que las especies químicas participantes se encuentran en solución acuosa, planteamos las ecuaciones de sus respectivas reacciones de protólisis.

1C3H8(g)+5O2(g) → 3CO2(g)+4H2O(g) 1L

5L

20 L

VO2

H

VO2=100 L

H2S + H2O ↔ HS1 – + H3O1+

20 (100 L)=120 L 100 Finalmente, según la composición del aire

Luego VO (consumido)= 100 L + 2

ácido

H

base ácido conjugada conjugado

+

2– 1+ HCO1– 3 + H2O ↔ CO3 + H3O

ácido

R�������� 571

Alternativa

E HS – y CO23 –

Alternativa

S2 – y CO3– HS– y CO2– 3 – OH y H3O+ S2– y H2CO3 H3S+ y H2CO3

La solubilidad de una sustancia en un líquido depende de la naturaleza del soluto, del solvente, de la temperatura y de la presión. Al respecto, marque la alternativa correcta.

Tema: Ácidos y Bases

A) La solubilidad de los gases en los líquidos varía inversamente con la presión parcial del gas que se disuelve. B) La solubilidad de NaCl en agua aumenta conforme aumenta la temperatura. C) La solubilidad del CO2(g) disminuye con el aumento de su presión sobre el líquido en el cual se disuelve. D) Los cuerpos que al disolverse desarrollan calor son menos solubles en frío que en caliente. E) Las variaciones de la presión atmosférica producen grandes cambios en la solubilidad de los sólidos en los líquidos.

La teoría de Johannes Brönsted y Thomas Lowry es aplicable para sistemas donde el solvente es protónico. Un ácido y una base desarrollan la reacción de protólisis (transferencia de protón). Base

Dona un protón (H )

B

PREGUNTA N.o 38

R���������

+

base ácido conjugada conjugado

R��������

Indique las bases conjugadas de las especies químicas H2S y HCO–3 en solución acuosa, respectivamente.

Ácido

base

par conjugado

PREGUNTA N.o 37

A) B) C) D) E)

base

par conjugado

21% 120 L 100% Vaire Vaire ≅ 571 L

∴

+

Acepta un protón (H+)

Par conjugado: Ácido / Base conjugada Base / Ácido conjugado • Se diferencian por un protón. • Tienen propiedades químicas diferentes. • No se neutralizan entre sí.

27

unI 2012 -I

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R���������

La presión es un factor externo que influye en la solubilidad de sustancias gaseosas, pero es despreciable para sólidos y líquidos.

Tema: Soluciones Solubilidad. Es la propiedad física que relaciona la máxima cantidad de soluto disuelto en una determinada cantidad de solvente o solución a una temperatura específica.

P1

(mayor)

solvente líquido

máxima cantidad de soluto disuelto = 100 gramos de solvente

Se cumple que

generalmente agua

En el caso general de sólidos y líquidos tenemos

Variación de relación solubilidad presión directa

Análisis y procedimiento

calor soluto sólido

P2

soluto gaseoso no disuelto

De forma general Tº Ssto

(menor)

De acuerdo a la sustentación anterior y evaluando las proposiciones.

agitación

A) Incorrecta C) Incorrecta E) Incorrecta

solvente

B) Correcta D) Incorrecta

soluto+solvente+calor → solución

R��������

mayor mayor → mayor cantidad → más → solubilidad de soluto disuelto temperatura calor

La solubilidad de NaCl en agua aumenta conforme aumenta la temperatura.

Alternativa

ón Variación de relación solubilidad temperatura directa cta En el caso de sustancias gaseosas tenemos

PREGUNTA N.o 39

calor

soluto gaseoso

Para la siguiente reacción en equilibrio: 1 NO2(g)  NO(g)+ O 2(g ) 2 señale la alternativa correcta.

CO2 solvente

soluto+solvente → solución+calor menos → menor → mayor cantidad → mayor calor solubilidad de soluto a temperatura

A) K p = K c / RT B) K p = K c (RT )3/2

disolver

C) K p = K c / (RT )3

Variación de relación temperatura inversa solubilidad

D) K p = K c RT E) K p = K c / RT

28

B

unI 2012 -I

Solucionario de Física y Química

R��������� Tema: Equilibrio químico

III. El potencial estándar de la reacción − 2Cu+ (ac) + 2e → 2Cu(s) es 0,52 V. A) I y II D) solo II

Análisis y procedimiento La reacción en equilibrio está balanceada, corresponde a un sistema homogéneo gaseoso a cierta temperatura (T). 1NO2(g)



coeficiente de reactante =1

1NO(g)+

B) I y III

C) II y III E) solo III

R��������� Tema: Celda galvánica

1 O 2 2(g)

Análisis y procedimiento I.

coeficientes de 1 productos =1+ 2

∆n=variación =variación algebraica de la suma de los coeficientes de la ecuación estequiométrica

Falsa Al comparar el Eºred, de dos o más especies químicas en las mismas condiciones, se puede establecer la relación de facilidad para reducirse. Comparando Cu+2 y Cu+1.

∆n=(1+1/2) – 1=1/2

Cu(2ac+ ) + 2e −

→

Cu C (s) Eºred = +0, 34 V

La relación de la constante de equilibrio Kc y Kp es

Cu(+ac) + 1e −

→

Cu C (s) E º red = +0, 52 V

Kp=Kc(RT) RT)

∆n

Cuanto más positivo sea el Eºred, una especie química se reduce con mayor facilidad. orden: Cu+ > Cu2+

Reemplazando Kp=Kc(RT)1/2 También Kp=Kc RT

II. Verdadera Se plantea la obtención de la reacción neta indicada. Si resulta con ∆ Eº > 0, será espontánea.

R�������� K p = K c RT

Alternativa

– 2 Cu+ → Cu(s) (ac)+1e

D

Cu(s) →

2+ Cu (ac) +2e–

2+ 2Cu+ (ac) → Cu (ac) +Cu(s)

Eored=+0,52 V Eoox=– 0,34 V ∆Eo=+0,18 V

reacción espontánea

PREGUNTA

N.o 40

III. Verdadera El potencial estándar de una especie química es una propiedad intensiva.

Dados los siguientes valores de potenciales estándares de reducción a 25 ºC: Cu(+ac) + e −

→ Cu(s)

0, 52 V

2+ Cu(ac) + 2e −

→ Cu(s)

0, 34 V

2×

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El Cu+ se oxida con mayor facilidad que el Cu2+. 2+ II. La reacción 2Cu+ (ac) → Cu(ac ) + Cu(s) es espontánea a 25 ºC.

Cu(+ac) + 1e −

→ Cu(s) E ºred = +0, 52 V

2Cu(+ac) + 2e −

→ 2Cu(s) E ºred = +0, 52 V

R�������� II y III

Alternativa

29

C

Solucionario

2012 -I

Examen de admisión TEMA P

PREGUNTA N.o 1

Matemát Matemática

Luego tenemos que

Al multiplicar un número de cinco cifras por 101 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 8513. Se sabe también que el número inicial tiene todas sus cifras distintas. Indique la cantidad de números que cumplen la condición descrita. A) B) C) D) E)

abcde=a7213 4 5 6 8

2 3 5 7 8

existen 5 valores para la cifra a.

9 Por lo tanto, existen 5 números que cumplen con la condición dada.

R���������

R��������

Tema: Cuatro operaciones

5

Alternativa

Análisis y procedimiento

C

Sea abcde un numeral de 5 cifras diferentes.

PREGUNTA N.o 2

Entonces por dato

5 , la 4 suma de los términos es 45 y la diferencia de los consecuentes es 4. Halle el mayor de los términos de la proporción.

En una proporción geométrica de razón

abcde×101=...8513 Expresemos en forma vertical. abcde× 101 abcde 00000 abcde

Observemos que • e=3; d=1 • c+e=...5 y b+d=...8 2 3

A) B) C) D) E)

7 1

....8513

1

12 15 16 18 20

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 3

Tema: Proporciones

Determine los litros de agua que contiene un recipiente de 17 litros de leche adulterada con agua y que pesa 17,32 kg, si un litro de leche pura pesa 1,032 kg y un litro de agua pesa 1 kg.

Análisis y procedimiento Sea la proporción

A) 5 D) 8

a c 5 = = b d 4

B) 6

C) 7 E) 9

R���������

razón

Tema: Regla de mezcla

La proposición anterior se puede escribir como

Análisis y procedimiento Por dato tenemos

5m 5n 5 = = 4m 4n 4 Por dato

agua

a litros

leche

(17 – aa)) litros

c/litro pesa 1 kg

suma de términos

•

  5m + 4m + 5n + 4n = 45 → m+n=5 =5

(I)

volumen =17 litros total

diferencia de consecuentes

•

Luego en la mezcla tenemos a(1)+(17 – a)(1,032)=17,32 → a=7

 4m − 4n = 4 → m – n=1

c/litro pesa 1,032 kg

(II)

R�������� 7

De (I) y (II) se obtiene que

Alternativa

m=3

C

n=2 Finalmente, el mayor de los términos es 5m=15.

PREGUNTA N.o 4

R��������

Mi padre que nació en la primera mitad del siglo 20 x afirma que en el año x2 cumplió años. Determine 4 la edad que tuvo en el año 2008.

15

Alternativa

A) 83 D) 90

B 2

B) 86

C) 88 E) 92

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

PREGUNTA N.o 5

Tema: Potenciación

Determine cuántos de los siguientes números 157 786 253 2519 pertenecen al racionales , , , 125 625 200 2000

Tenga en cuenta que año de nacimiento+edad=año actual

intervalo

Análisis y procedimiento

A) B) C) D) E)

Sea 19ab el año de nacimiento. Por dato tenemos lo siguiente: •

El año de nacimiento se encuentra en la primera mitad del siglo 20. → 1900 < 19ab < 1950

•

19ab +

Tema: Números racionales Análisis y procedimiento Se tienen los siguientes números racionales.

x 4

(II)

Reemplazando (II) en (I) tenemos x 1900 < x − < 1950  4 2

∈

•

157 =1,256 125

(I)

•

786 =1,2576 625

(II)

•

253 =1,265 200

(III)

•

2519 =1,2595 2000

(IV)

o

Observe que x = 4, entonces, el único valor de x que verifica la desigualdad es 44.

Además, el intervalo es

Luego, en (II) se tiene que 19ab = 44 2 −

Ningún número Solo un número Solo dos números Solo tres números Todos los números

R���������

(I)

x = x2 4

→ 19ab = x 2 −

503 3  ; 2 .  400

503 ; 400

44 = 1925 (año de nacimiento) 11

3

2

1,2575 1,2599...

Por lo tanto, la edad que tuvo en el 2008 es 2008 – 1925=83 años.

Observe que (II) y (IV) pertenecen al intervalo dado.

R��������

R��������

83

Solo dos números

Alternativa

A

Alternativa

3

C

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 06

Calcule la cantidad mínima de trabajadores que debe contratar la municipalidad de Lince para este trabajo.

El dueño de un concesionario automotriz desea vender todos los autos que le quedan, los cuales son de diferentes modelos, pero en el salón de exhibición entran sólo 3 autos, el dueño calcula que existen 210 maneras diferentes de ordenar la exhibición. ¿Cuántos autos le quedan por vender? A) 4 D) 7

B) 5

A) 320 D) 365

B) 330

C) 345 E) 380

R��������� Tema: MCD - MCM

C) 6 E) 8

Análisis y procedimiento Sea d la distancia que existe entre dos murales. Gráficamente se tendría

R��������� Tema: Análisis combinatorio

Para colocar un mural se necesita 3 trabajadores como mínimo.

Análisis y procedimiento d

Supongamos que son n autos los que quedan, pero se exhiben de 3 en 3 (interesa el orden).

d

d

d

d

d

...

n

Luego: 7

× (n – 1) × (n – 2) =210

avenida A

×

6

×

maneras de ordenar la exhibición

avenida B

2000 m

Como se desea la cantidad mínima de trabajadores, entonces la distancia d entre murales debe ser máxima; además, es el divisor común de 2520 y 2000. Entonces d=MCD(2520; 2000) d=40 m Luego

5

∴ n =7

R�������� 7

Alternativa

d ...

2520 m Dato:

d

cantidad de murales

D

cantidad de trabajadores

Avenida A: 2520 +1=64 → 64×3=192 40

PREGUNTA N.o 07

Avenida B:

La municipalidad de Lince busca mejorar la ornamentación de sus dos avenidas principales, de 2520 m y 2000 m, colocando murales equidistantes entre sí de tal forma que haya un mural al inicio y otro al final de cada avenida. Se sabe que para la colocación de cada mural se necesitan al menos 3 trabajadores, quienes percibirán S/.50 cada uno.

2000 +1=51 → 40

51×3=153

Por tanto, el total de trabajadores es 192+153=345.

R�������� 345

Alternativa

4

C

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 08

PREGUNTA N.o 09

o

Determine la cantidad de números abc=12 tal que a+b+c=12. A) 12 D) 16

B) 13

Dada la sucesión definida por  (−1)n , n impar  2 1 + n an =    1 , n par 1 + n 3

C) 14 E) 17

R��������� Tema: Divisibilidad

Entonces podemos afirmar que

Análisis y procedimiento

A) La sucesión no converge.

Buscamos números que cumplan las condiciones

B) La sucesión converge a cero.

o

C) La sucesión tiene dos puntos límites.

=12 abc=12 ∧ a+b+c=12

D) La sucesión tiene tres puntos límites.

Entonces

E) No podemos afirmar nada acerca de su

o

convergencia.

abc 4   =  o

bc = 4 ↓ par: 0; 2; 4; 6; 8

∧

a+b+c=12 ↓ ↓ ↓ 8 4 0 6 6 4 8 9 7 5 3 1

1 2 3 5 7 9

8 6 4 2

0 4 2 4 6

R��������� Tema: Sucesiones numéricas reales { n} es convergente si Recuerde que una sucesión {a lím an existe, es único y es finito.

n→∞

Análisis y procedimiento

∴ abc toma 17 valores

Como  (−1)n ; n impar  2 1 + n an    1 ; n par 1 + n 3

5 1 6 3 3 1 5 4 0 8 2 2

Entonces

R��������

•

17

Alternativa

Para n impar lím an = lím

E

n →∞

5

(−1)n

n →∞ 1 + n 2

=0

unI 2012 -I •

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Para n par lím an = lím

n →∞

1

n →∞ 1 + n 3

=0

Tema: Matrices Recuerde qué son matrices elementales.

Por lo tanto, lím an = 0. n →∞

Análisis y procedimiento  a b c Se tiene la matriz A = d e f     g h i 

R�������� La sucesión converge a cero.

Alternativa

 a c b Para obtener la matriz PAP =  g i h   d f e 

B

se han realizado dos operaciones elementales (una por filas y otra por columnas)

PREGUNTA N.o 10 Dada la matriz

1.a operación Se ha intercambiado la fila 2 y la fila 3.

a b c  A = d e f   g h i 

1 0 0  a b c   a b c  F1 A =  0 0 1   d e f  =  g h i  = B      0 1 0  g h i  d e f 

a c b determine la matriz P;; tal que PAP =  g i h   d f e 

matriz elemental a

2. operación Se ha intercambiado la columna 2 y la columna 3.

1 0  −a A)  0 −b 1  1 0 − c 

 a b c  1 0 0  a c b BC1 =  g h i   0 0 1  =  g i h       d e f  0 1 0 d f e 

 1 0 0 B) 0 0 1   0 1 0 

matriz elemental

Es decir, PAP=F1AC1 1 0 0 1 0 0 = 0 0 1 A 0 0 1     0 1 0 0 1 0  

 −1 1 0  C)  1 −1 0     0 0 1

P

0 1 0  D) 0 −1 0     1 0 1

P

R�������� 1 0 0 0 0 1   0 1 0 

 1 0 0 E) 0 0 1    1 1 0 

Alternativa

6

B

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 11

Evaluamos los vértices en la función objetivo. Z(0; 0) = 5(0)+6(0)=0 (valor mínimo) Z(0; 4) = 5(0)+6(4)=24 Z(5; 0) = 5(5)+6(0)=25 Z(3; 2) = 5(3)+6(2)=27

La solución del problema de minimizar Z=5x+6y  2 x + 3y ≤ 12  sujeto a  x + y ≤ 5  x, y ≥ 0  es el punto (xº; yº). Si se añade la nueva restricción x – y ≤ 3, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La solución (xº, yº) es solución del nuevo problema. II. El nuevo problema no tiene solución. III. La nueva región admisible contiene a la anterior. A) solo I D) I y II

B) solo II

Luego, la solución del problema (P1) es (0; 0) Por otro lado, sea el problema nuevo (P2) → mín Z = 5x + 6y  2 x + 3y ≤ 12  x+y≤5   sujeto a  x − y ≤ 3 x; y ≥ 0 

(nueva restricción)

La gráfica de la nueva región admisible ((Ω2) es

C) solo III E) I, II y III

Y

R��������� Tema: Programación lineal

(0; 4)

En todo problema de programación lineal cuya región admisible es acotada y cerrada, su función objetivo siempre tiene máximo y mínimo valor.

(0; 0)

X

(3; 0)

L 2: 2x – 3y=12 L 1: x+y=5

Sea el problema inicial (P1) mín Z = 5x + 6y

Evaluamos los vértices en la función objetivo. Z(0; 0) = 5(0)+6(0) = 0 (valor mínimo) Z(0; 4) = 5(0)+6(4) = 24 Z(3; 0) = 5(3)+6(0) = 15 Z(3; 2) = 5(3)+6(2) = 27 Z(4; 1) = 5(4)+6(1) = 26

 2 x + 3y ≤ 12  sujeto a  x + y ≤ 5  x; y ≥ 0  cuya gráfica de su región admisible (Ω1) es Y

La solución del problema (P2) es (0; 0). Luego I. Verdadera La solución (x 0; y 0) es solución del nuevo problema. (x0; y0) = (0; 0) es solución de (P1) y (P2). II. Falsa El nuevo problema no tiene solución. La solución del nuevo problema (P2) es (0; 0).

(3; 2) X

(0; 0)

(3; 2) (4; 1)

Análisis y procedimiento

(0; 4)

L 3: x – y=3

(5; 0)

L 2: 2x – 3y=12 L 1: x+y=5

7

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Falsa La nueva región admisible contiene a la anterior. Pues Ω2 ⊂ Ω1.

del dato tenemos 2c c c 5b 3b = − 4 a b + 5c b + d b + 3c

La única proposición correcta es I.

R�������� solo I

Alternativa

c 0 0 a − 6b 2b 3b = − 4 C 2 + (−2)C 3 2c d − b − 6c b + 3c  C 1 + (−1)C 3 

A

C 2 + (3)C 1 

PREGUNTA N.o 12 Si

2c c c 5b 3b = − 4 a b + 5c b + d b + 3c

C 0 c 3 + (−3)C 1 0  0 = −2 b a c d−b b

c 0 c Halle a b 0 d c b

C 2 + (1)C 3 0 c c  b a 0 = −2 c d b

donde a, c, d ∈ 〈0; ∞〉 y b ∈ 〈– ∞; 0〉 A) – 4 D) 4

B) – 2

0 0 c 2· b a 3b = − 4 c d − b b + 3c

C) 2 E) 6

Intercambiando C2 con C1, tenemos

R���������

c 0 c − a b 0 = −2 d c b

Tema: Determinantes Propiedades de determinantes 1. Si en una matriz, a una columna cualquiera se le suma otra columna multiplicada por un escalar, el determinante de la matriz no se altera. 2. Si en una matriz se intercambian dos columnas consecutivas, el determinante cambia de signo.

c 0 c ∴ a b 0 =2 d c b

Análisis y procedimiento

R��������

c 0 c Nos piden: a b 0 d c b

2

Alternativa

8

C

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 13

R��������

Sea la inecuación:

S\[–1; 4] ≠ φ

x + 1 2x ≤ x −1 x

Alternativa

B

Si S es el conjunto solución, se puede afirmar: A) B) C) D) E)

〈– 1; 1〉 ⊂ S S \ [– 1; 4] ≠ ∅ S \ 〈– 1; 1〉=∅ [0; 2] ⊂ S 〈– 2; 0〉 ⊂ S

PREGUNTA N.o 14 Sea f(x)=|5 – logx|+|1+logx|, halle el rango de f. A) [6; ∞〉

R���������

B) [8; ∞〉

Tema: Inecuación con valor absoluto

C) 〈0; ∞〉

Recuerde que: |f(x)| ≥ g(x) ↔ f((x) x) ≥ g(x) ∨ f((x) x) ≤ – g(x)

D) [0; ∞〉 E) 〈0; 6〉 ∪ 〈6; ∞〉

Análisis y procedimiento

R���������

x + 1 2x ≤ x −1 x

Tema: Valor absoluto Desigualdad triangular

>0, además x ≠ 1. Dando sentido lógico: x>0, Luego en la ecuación se obtiene que

|a+b| ≤ |a|+|b|; ∀ a; b ∈ R

x +1 ≤2 x −1

Análisis y procedimiento En el problema, f(x)=|5 – log logx|+|1+logx|

|2x – 2|≥ x+1 2x – 2 ≥ x+1 x≥3

Calculamos ∨

2x – 2 ≤ – x –1

∨

x≤

Domf={x ∈ R / x > 0}=〈0; +∞〉. 5 − log x + 1 + log x ; ∀ x ∈ R+ (5− log x ) + (1 + log x ) ≤  

1 3

6

Luego

∴

≤

f(x)

Ranf=[6; +∞〉

R�������� +∞ 0 →

CS=S= 0;

1/3

3

[6; ∞〉

+∞

1 ∪ [ 3; + ∞ 3 

Alternativa

9

A

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 16

Halle la suma de todos los valores reales que puede tomar λ en la siguiente expresión:

Si x1=2 y x2=– 1 son raíces de x4 – ax2+b=0, halle a – b.

 x1   1 2  x 1   2 1   x  = λ  x  donde x1 ≠ 0 y x2 ≠ 0    2  2 A) – 1 D) 2

B) 0

A) – 1

B) 0

C) 1

D) 2

C) 1 E) 3

E) 3

R���������

R���������

Tema: Ecuaciones

Tema: Matrices

Para resolver el problema usaremos y aplicaremos

Para resolver este problema vamos a transformar la ecuación matricial  x1   1 2  x 1   2 1  x  = λ  x     2  2

el concepto de solución o raíz de una ecuación polinomial.

Análisis y procedimiento

es un sistema de ecuaciones lineales homogéneas.

Como x1=2 y x2=– 1 son raíces (o soluciones)

de la ecuación bicuadrada x4 – ax2+b=0,

Análisis y procedimiento

entonces verifican la ecuación.

 x1   1 2  x 1   2 1   x  = λ  x  con x1x2 ≠0    2  2 →

x1+2x2=λx1 2x1+x2=λx2

→

(1 – λ)x1+2x2=0 2x1+(1 – λ)x2=0

En particular, para x2=– 1 tenemos (– 1)4 – a(– 1)2+b=0

→

1 – a+b=0

→ a – b=1

R�������� 1

Este sistema homogéneo tiene soluciones distintas de la solución trivial (0; 0). Luego, tiene infinitas 1− λ 2 soluciones, para ello debe cumplirse que = 2 1− λ

Alternativa

C

→ (1 – λ)2=4 → 1 – 2λ+λ2=4 → λ2 – 2λ – 3=0 (Nótese que T=16 > 0)

PREGUNTA N.o 17

Raíces reales: λ1; λ2 → λ1+λ2=2

Sea  (1 + i )  − 2 +  2 E=  2 6  i  −  2 2 

La suma de los valores de λ es 2.

R�������� 2

Alternativa

6  i  ( 2i ) 2  2 6  i + 2 2 

Indique cuál de las siguientes proposiciones es

D

verdadera.

10

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

I.

Re ( E ) =

1− 3 2

Efectuando tenemos

II.

lm ( E ) =

1+ 3 2

E=

III.

E = 2e

−

7 πi 12

A) solo I

(1 −

3)

2

→ Re(E) =

B) solo II

D) I y III

 3 + 1 − i  2 

1− 3 2

 3 + 1 Im(E) = −   2 

C) solo III E) I, II y III

Expresando (*) en su forma polar. π

R���������

E=

Tema: Números complejos

7π i 6

2 · e 22ππi

Recuerde que ∴

i

2e 4 · 2 e

E = 2 ·e

−

 π 7π  − 2π  i  +  6

= 2 ·e  4

7 πi 12

R��������

Im

I y III z=a+bi

Alternativa

| z| θ a

Re

PREGUNTA N.o 18 Calcule

z=a+bi

S=

=|z|· eθi

Análisis y procedimiento  2 + (1 + i)·  −  2 E=  2 6i   −   2 2 

E=

(1 + i ) ( − 3 − i ) 2

6  i  ( 2i ) 2  2 6i  +  2 2 

diferencia de cuadrados

(*)

11

7 25 91 337 + + + + ... 12 144 1728 20736

A)

1 3

B)

1 2

C)

7 11

D)

5 6

E)

11 12

D

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: Series numéricas reales Recuerde que si r ∈ 〈– 1; 1〉, entonces r r+r2+r3+r4+...= 1− r

R���������

Análisis y procedimiento S=

5 6 7 8 9

7 25 91 337 + + + + ... 12 144 1728 20736

Tema: Conjuntos Tenga en cuenta que

1  1 2  1 1 1 1   1 =  + + + + + + + + ...  3 4   9 16   27 64   81 256 

•

A – B=A \ B={x / x ∈ A ∧ x ∉ B}

•

n(A×B)=n(A)×n(B)

1 1 1 1 1 1  1 1  = + + + + ... + + + + + ...   3 9 27 81   4 16 64 256

Análisis y procedimiento

=

1 3

1 1− 3

=

1 1 + 2 3

=

5 6

+

Por dato tenemos:

1 4

1 1− 4

•

Nº subconjuntos de (P ∩ Q)=2n(P ∩ Q)=128=27

•

Nº subconjuntos de (P  Q)=2n(P \ Q)=64=26 →

→ n(P ∩ Q)=7 n(P P \ Q)=6 •

n(P×Q)=n(P) · n(Q)=182

Gráficamente P

R��������

Q 6

5 6

Alternativa

D

x

7

Del gráfico se observa que n( )=13. Como n(P )· n(Q) = 182 → n (Q) = 14   13

7+ x

→ x=7

PREGUNTA N.o 19

∴ n(Q \ P)=7

Se sabe que un conjunto de n elementos tiene 2n subconjuntos, la intersección de P y Q tiene 128 subconjuntos, la diferencia de P respecto de Q tiene 64 subconjuntos. El producto cartesiano P×Q presenta 182 pares. Luego podemos afirmar que el número de elementos de Q P es:

R�������� 7

Alternativa

12

C

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 20

R���������

Sea f(x)=|x – 1| y g(x)=|x+1|, halle la expresión de F(x)=f(x)+g(x).

Tema: Álgebra de funciones

A) F(x)=

2x, x≥1 1, – 1 < x < 1 –2x, x ≤ –1

B) F(x)=

– 2x, x≥1 2, – 1 < x < 1 2x, x ≤ –1

Recuerde que Dom(f+g)=Domf ∩ Domg.

Análisis y procedimiento x – 1; si x ≥ 1 – x+1; si x < 1

g(x)=|x+1|=

x+1; si x ≥ – 1 – x – 1; si x < – 1

Piden F(x)=ff((x) x)+g(x) 2x, x≥1 F(x)= 2, – 1 < x < 1 –2x, x ≤ –1

2x, x≥1 C) F(x)= 2, – 1 < x < 1 –2x, x ≤ –1

D) F(x)=

f(x)=|x – 1|=

2x, x ≤ –1 1, – 1 < x < 1 –2x, x≥1

R�������� F(x)=

x, E) F(x)= 2, –x,

x ≤ –1 –1 < x < 1 x≥1

2x, x≥1 2, – 1 < x < 1 –2x, x ≤ –1

Alternativa

13

C

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 21

Del cuadrado ABCD AOB: notable 45º

En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado de lado L y BAD es un sector circular con centro en A. Calcule

B

L 2 L 2 1 L2 · · = 2 2 2 4

A=

el área de la región sombreada (en u2). C

Se observa que

B =A b= D

A

C)

A +b =

L2 (4 + π) 4

∴ A +b =

L2 ( 2 + π) 8

L2 L2 π L2 + − 4 2 8

L2 (6 − π ) 8

R��������

L2 (6 − π ) D) 8 E)

L2 π L2 − 2 8

Entonces

L2 (4 − π) A) 4 B)

ABC – a sector 45º

L2 (6 − π ) 8

L2 (6 + π ) 8

Alternativa

D

R��������� Tema: Áreas de regiones triangulares y circulares

PREGUNTA N.o 22

Análisis y procedimiento

Determine la diferencia en cm entre el mayor y menor valor entero que puede tomar la suma de las bases de un trapecio, si se sabe que la suma de sus diagonales es 15 cm.

Piden el área de la región sombreada: A+B. L

B

L 2 2 L

C

B

A) 12 B) 13

A O

45º L 2 2 A

C) 14 D) 15 E) 16

D

14

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

(a+b) < 15 cm

Tema: Trapecio

→

Observación

En un trapecio, las bases tienen que ser mayores que cero. 0 < a sumando 0
Desigualdad triangular q

p

(a+b)mayor entero=14 cm

q – p < x < q+p →

x

(a+b)menor entero=1 cm

Luego (a+b)mayor entero – (a+b)menor entero=13 cm

Análisis y procedimiento

R��������

Sea

13

BC // AD y BC=a; AD=b; AC=m; BD=n.

Alternativa

B

Dato m+n=15 cm Nos piden

PREGUNTA N.o 23

(a+b)mayor entero – (a+b))menor entero a

B

La figura mostrada ABCD es un rectángulo. EF Si CP=8 m, DP=4 m, EF=6 m, entonces el valor de AD es:

C

B n

m

C

n E

A

b

D

a

8m 6m

E

F A

Se traza CE // BD → En

P

A)

DE=a y CE=n

46 m 3

Q

B) 15 m

D

C)

43 m 3

E)

49 m 3

ACE: desigualdad triangular D) 14 m

(a+b) < m+n

15

4m

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

•

Del gráfico se tiene que

Tema: Semejanza de triángulos

AD = 9 +

Análisis y procedimiento

∴ AD =

Nos piden AD. B

43 m 3

3m 8

E 15

9

ABE ∼

4

37º Q

A

16 3

PREGUNTA N.o 24

D

En la figura mostrada O es punto medio de AB, AO=R. Calcule el valor del perímetro del triángulo ADE.

CEP

E

C

8 EP = 12 BE →

D

EP=2 m; BE=3 m A

•

Como

EFP ∼

BQP, si

EF=6 → BQ=15

•

Además →

•

BAQ es notable de 37º y 53º

AQ=9

También → QD =

C

P F

53º

Se nota:

Alternativa

2m 6

•

43 3

R��������

C

12

16 3

QDP es notable de 37º y 53º

A)

πR 3

B)

πR 2

C)

3πR 2

D) πR

16 3

E) 2πR

16

O

B

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

•

De (II) en (I) tenemos

Tema: Circunferencia

2P

ADE=

3 (3 + 5 ) R 5

2P

ADE ≈

3,14R

2P

ADE ≈ πR

Recuerde Se cumple que a

b

2P =a+b+c

∴

c

R��������

Análisis y procedimiento

πR

E

C 

D

2

R

Nos piden 2P •

R

R

PREGUNTA N.o 25

37º

53º/2

A

127º/2

 5

53º/2

D

Alternativa

127º/2

O

R

B

En la figura mostrada, O1, O2 y O3 son centros de semicircunferencias con radios de longitud r1, r2 y r3 respectivamente. Si AB=3 cm y BC=4 cm, entonces el área (en cm2) de la región sombreada es:

ADE

CBA: not. 53º/2 → m CAB=53º/2

B •

•

r2

EDA: not. 53º/2 2P

ADE=2 + 2+

2P

ADE=

(3 +

r1

5

5 )

(I)

O1 A

A) 4

ABE: not. 37º y 53º

B) 5 2=2R×cos53º

→ =

3R 5

C) 6 D) 4π

(II)

E) 5π

17

O2 O3

C r3

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 26

Tema: Áreas de regiones circulares

Sean P1, P2, P3 planos paralelos. La recta L1 corta al

Teorema

plano P1 en A, al plano P2 en B y al plano P3 en C, B

de tal manera que AB =

B

A

1 BC + 1. Otra recta L2 corta 3

al plano P1 en F, al plano P2 en E y al plano P3 en D.

S

Si FE =

A

C

Se cumple

1 ED, halle BC. 2

A) 2 D) 6

S=A+B

B) 3

C) 4 E) 8

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Geometría del espacio B

r3

A r1

O1 A

Recordemos que tres o más planos paralelos entre sí

B

determinan segmentos proporcionales en dos rectas

r2

secantes.

O2

S

53º

37º O3

Análisis y procedimiento

C

Nos piden BC.

Datos AB=3; BC=4 Piden A+B Por teorema s=A+B Pero 3 (4 ) s= =6 2 ∴

L1

A x +1 3 B

A+B=6 x

R�������� 6

C

Alternativa

C 18

L2

F m

E 2m

D

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

Sea BC=x Por dato tenemos AB =

Teorema

BC +1 3

→ AB =

FE =

Tema: Ángulo triedro Recuerde que en el triedro isósceles, la proyección

 

de la arista OA sobre la cara BOC es la bisectriz de

x +1 3

dicha cara. A

ED 2 θ

Si EF=m → ED=2m

θ

O

Luego se tiene que

B

β β

x +1 m 3 = x 2m

C

M



2x +2= x 3

Por lo tanto, OM es bisectriz de la cara BOC.

Análisis y procedimiento

∴ x=6

Piden tanα. α: ángulo entre OA y el plano OBC.

R�������� 6

Datos

Alternativa

D

AOB m  AOB=m  AOC=60º m  BOC=90º A

PREGUNTA N.o 27

P

 y AOC  , AOB  En un triedro O-ABC, las caras, BOC

2a

miden 90º, 60º y 60º respectivamente. Entonces la tangente del ángulo que determina OA con el plano

O

OBC es: A)

1 3

D) 2

B)

1 2

B

α

45º 45º a S

C) 1

30º

a 2 Q M

E) 3

C

19

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Teorema



•

OM : bisectriz de la cara OBC.

•

PS ⊥ OC (teorema de las 3 perpendiculares)



OSQ y

•

→

OSP: notables 45º, 30º y 60º

Luego, α=45º

∴

tan45º=1

C

a

OQP: not 45º

•

a

B

2 A

a

D D a 3 a 2

R��������

F

1

G

Alternativa

C

E

H

PREGUNTA N.o 28

Piden BF=d.

Si en un exaedro dro regular, la distancia de un vértice a

Se sabe que AB ⊥

una de las diagonales que no contenga a este vértice

→ AB ⊥ AH

de la cara ADHE

es 2 m,, entonces la longitud de esta diagonal es: En el A)

5

D)

8

B)

C)

6

E)

7 9

a (a 2 ) = ( 2 ))(( 3a ) a= 3

R��������� Tema: Exaedro regular

Sabemos que

El exaedro regular o cubo es aquel poliedro regular

d=a 3

limitado por 6 caras cuadradas congruentes entre sí. Se cumple

BAH: Por relaciones métricas métri

d= 3 3

d=a 3 ∴

a a

9

R�������� 9

d a

Alternativa

20

E

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 29

Reemplazamos en V. 3

Un prisma oblicuo de volumen 150 m tiene área de

V=pS. R.(r)(a)=150

superficie lateral 50 m2. Determine el área del círculo

(II)

2

inscrito a la sección recta en m . Del segundo dato A) 9π

B) 4π

C) 25π

D) 30π

AS. L.=50=(2pS. R.)a

E) 36π

→ pS. R.(a)=25

R���������

Reemplazando en (II)

Tema: Prisma

25r=150 r=6

Análisis y procedimiento Finalmente en (I)

Piden Acírculo=Ax

Ax=πr2

Ax=π62

(I) ∴

Datos volumen (V)=150

Ax=36π

R��������

área de la superficie lateral (AS. L.)=50

36π

Alternativa

E

S. R.

a

r

PREGUNTA N.o 30 La razón entre los volúmenes de dos esferas es

8 . 27

Calcule el volumen de la cuña esférica del ángulo diedro 15º de la esfera mayor.

S. R.: sección recta

AS. R.: área de la sección recta A) 3,5π B) 3π

Del primer dato

C) 2,5π

V=AS. R.(a)=150

D) 2π Pero AS. R.=PS. R.(r).

E) 1,5π

21

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 31

Tema: Esfera

En un cono recto de 6 cm de radio y 8 cm de altura, se traza un plano paralelo a su base de modo que el área del círculo que se determina en el plano sea igual al área lateral del tronco de cono determinado. Calcule la altura del tronco de cono (en cm).

Cuña esférica VC.E. =

πR 3θ 270º

R

A) 8 − 2 11 D) 8 − 2 8

θ

B) 8 − 2 10

C) 8 − 2 9 E) 8 − 2 7

R���������

R

Tema: Cono de revolución En un tronco de cono de revolución tenemos que

Análisis y procedimiento Nos piden VC.E. VC.E.: Volumen de la cuña esférica

AS.L.=π =π(R+r)g V2

V1

r g

3

2

R

θ

Análisis y procedimiento Dato

Nos piden OH.

V1 8 = V2 27

V

Entonces los radios están en la razón de 2K y 3K, pero, para el problema, K = 1. VC.E. =

37º 37º 4r

πR 3θ 270º

S O

R = 1 y θ = 15º VC.E. = 1,5π

8 – 4r

R��������

M

3r 8 – 4r

37º

1,5π

 53º

Alternativa

6

E 22

H

3r

P

B

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

Del dato se tiene que

AS.L.(tronco de cono)=S

Tema: Pirámide

π(3r+6)=π(3r)2 →

=

3r 2 2+r

Recuerde

(I)

MPB: Notable de 37º y 53º MP=8 – 4r → =10 – 5r

a

b

(II)

H c

De (I) y (II) se tiene que r= ∴

10 ; OH = 8 − 4r 2

OH = 8 − 2 10

Se cumple

R��������

1 H2

8 − 2 10

Alternativa

B

=

1 a

2

+

1 b

2

+

1 c2

Análisis y procedimiento B

12

M

12

C

PREGUNTA N.o 32

12

Una servilleta de papel cuadrada ABCD, cuyo lado tiene 24 cm de longitud, se dobla por las líneas punteadas tal como se muestra en la figura, donde M y N son puntos medios de BC y CD, respectivamente; luego se juntan los bordes MB con MC, NC con ND y AB con AD formándose una pirámide. Calcule la altura de esta pirámide (en cm). M

B

24

N 12

A

24

D

Piden x. C

B, D, C

N

24

12 x

A) 6 D) 9

12

D

A B) 7

N

A

C) 8 E) 10

M

23

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Se cumple 1 x2 1 x2 1 x2 ∴

= = =

1 (24)2

+

1 (12)2

1 2 2 × (12)2

+

+

1 (12)2

A

M

a

B

2

R

(12)2 π n

π n

9 2 2 × (12)2

r O

x=8 2π mAOB = n

R�������� 8

En el

Alternativa

C

Si 2a es el lado de un polígono regular de n lados, R y r los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita respectivamente. Determine R+r. A) 2a cos

π 2n

C) 2a tan

π 2n

π n

OM = r = a cot

π n

π 2n

R�������� a cot

π 2n

Alternativa

π 2n

PREGUNTA N.o 34

π E) a csc 2n

Determine el periodo de la función: f(x)=|cos4x – sen4x|

R��������� Tema: Identidades de arcos dobles csc x + cot x = cot

AO = R = a csc

= a cot

π 2n

B) 2a cot

AMO

π π  → R + r = a  cs cscc + ccot ot   n n

PREGUNTA N.o 33

D) a cot

a

x 2

24

A)

π 16

D)

π 2

B)

π 8

C)

π 4

E)

3π 8

D

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

R���������

Tema: Funciones trigonométricas directas 2

Tema: Identidades trigonométricas de arcos compuestos

2

Identidad pitagórica: sen x+cos x=1 Identidades del arco doble: cos2x – sen2x=cos2x

Observación

Análisis y procedimiento

tan( α + θ) =

tan α + tan θ 1 − tan α tan θ

tan( α − θ) =

tan α − tan θ 1 + tan α tan θ

f(x)=|cos4x – sen4x|

f(x)=|(cos2x+sen2x)(cos2x – sen2x)|

f(x)=|cos2x|

Análisis y procedimiento

Graficamos la función Y π π T= T= 2 2 π π 3π π 4 2 4

0

Del gráfico, T =

Nos piden tan(2kx)+tan(2 tan(2kx)+tan(2yx).

f((x) x)=|cos2x|

Dato tan(x(k+y))=a tan(x(kk – y))=b

X

π 2

tan(2kx)+tan(2yx)=tan( tan(2kx)+tan(2yx)=tan(x(k+y)+x(k – y))+ +tan( +tan(x(k+y) – x(k – y))

(T:: periodo de la función)

tan(x(k + y)) + tan(x(k − y)) + 1 − tan(x(k + y))tan(x(k − y))

tan( tan an(2 2yx tan(2kx) + tan( yx) =

R��������

+

π 2

D

Alternativa

PREGUNTA N.o 35

A)

D)

2

a −b

2

1 + a 2b 2 2a (1 + b 2 ) 2 2

1+ a b

B)

tan(2kx) + tan(2yx) =

a+b a−b + 1 − ab 1 + ab

tan(2kx) + tan(2yx) =

(a + b)(1 + ab) + (a − b)(1 − ab) (1 − ab)(1 + ab)

tan(2kx) + tan(2yx) =

Si tan(x(k+y))=a y tan(x(k – y))=b, entonces tan(2kx)+tan(2yx) es igual a 2

a −b

2

1 − a 2b 2

C)

E)

2

a +b

ta x(k + y)) − tan(x(k − y)) tan( 1 + tan(x(k + y))tan(x(k − y))

2a (1 + b 2 ) 1 − a 2b 2

R��������

2

2a (1 + b 2 )

1 − a 2b 2

1 − a 2b 2

2a (1 + b 2 )

Alternativa

1 − a 2b 2

25

E

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 36

PREGUNTA N.o 37

La ecuación cuadrática

Los números S = k 3 −

z · z – (1 + 3i)z – (1 – 3i)z = 12

medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal respectivamente. Determine la medida del ángulo en radianes.

representa: A) B) C) D) E)

1 1 y C = k3 + son las 19 19

una circunferencia una hipérbola una recta dos puntos un punto

R���������

A)

π 200

D)

π 250

B)

π 180

C)

π 190

E)

3π 200

Tema: Números complejos Si z=x+iy; i = −1

R���������

entonces z=x – iy.

Tema: Relación numérica del sistema de medición angular

Luego z · z=|z|2=x2+y2

S C 20 R = = 9 10 π

z+z=2x z – z=2iy

S: Número de grados sexagesimales C: Número de grados centesimales

Análisis y procedimiento

R: Número de radianes

Dato: z · z – (1+3i)z – (1– 3i)z=12 =12

Análisis y procedimiento

|z|2 – (z+z) – 3i(z – z)=12 2

2

Sabemos que

x +y – 2x – 3i(2iy)=12 x2+y2 – 2x+6y=12

S 9 = C 10

Completamos cuadrados (x –1)2+(y+3)2=22

1 19 = 9 1 10 k3 + 19 k3 −

Por lo tanto, la ecuación representa una circunferencia.

R�������� 10k 3 −

una circunferencia

Alternativa

A

k=1

26

10 9 = 9k 3 + 19 19

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Reemplazando en S se tiene que 18 S= 19

Sea AB la longitud de la escalera. A

Sabemos que A'

S R = 180 π

53º 3K

π R= 190

37º B' 8 – 5 2

45º 4K – 8+5 2

B

M

4K

R�������� π 190

B’ = 4K y A’B’ = 5K. Si A’M = 3K, entonces B’M Se observa que AB = A’B A’B’.

Alternativa

(4 K − 8 + 5 2 )

C

2 = 5K

4 2K − 8 2 + 10 = 5 K 10 − 8 2 = 5 K − 4 2K 2 (5 − 4 2 ) = K (5 − 4 2 )

PREGUNTA N.o 38

K=2 AB = 5K = 5(2) = 10

∴

Una escalera se encuentra apoyada en una pared haciendo un ángulo de 45º. Se resbala, la parte

R��������

inferior se desliza 8 – 5 2 m de su posición inicial

10

y el nuevo ángulo que forma con la pared es 53º. ¿Cuántos metros mide la escalera? A) 8 D) 14

B) 10

Alternativa

B

C) 12 E) 16

R���������

PREGUNTA N.o 39

Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Determine el menor valor de k, para que se cumpla la siguiente desigualdad, para cualquier x ∈ R si sen(x) · cos(x) ≠ 0.

Triángulos rectángulos notables

1 K

45º

K 2

3K

53º

5K

45º

K

sen 2 x

37º

+

A) 7 D) 4

4K

27

1 cos 2 x

≤k

B) 6

C) 5 E) 3

unI 2012 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 40

Tema: Identidades fundamentales

¿Cuál de los gráficos mostrados representa mejor a la función?

Recuerde que a+

1 ≥ 2; a > 0 a

a+

1 ≤ − 2; a < 0 a

 x2   π π y = cos x − 1 −  para x ∈  − ;    2 2 2 

A)

Análisis y procedimiento Sea E =

1 sen 2 x

+

1 cos 2 x

según dato: E ≤ k

(I) B)

De E = csc2x + sec2x E = cot2x + 1 + tan2x + 1 E = tan 2 x +

1 tan 2 x

+2

Pero tan 2 x +

1 tan 2 x

C)

≥ 2; ∀x ∈ R/senx ≠ 0 ∧ cosx cos ≠ 0

Entonces E≥4

(II)

De (I) y (II) 4≤E≤k

D)

El menor valor de k = 4. Observación El menor valor de k es 4 y se obtiene para π x = (2n + 1) ; n ∈Z 4

E)

R�������� 4

Alternativa

D 28

unI 2012 -I

Solucionario de Matemática

R���������

Por suma de funciones

Tema: Funciones trigonométricas directas

Y

Análisis y procedimiento

π2 – 1 8

Sea la función  x2   π π y = cos x − 1 −  para x ∈  − ;    2 2 2  y = cos x + g( x )

–π 2

x2 −1 2 

–1

y=cosx – (1 –

π 2

x2 2)

X

h( x )

Y

R��������

h(x) π2 – 1 8

g(x)

1

–π 2

π 2

X

–1

Alternativa

29

D

Solucionario

2012Aptitud -II Académ

Examen de admisión

y Aptitud Académica y

TEMA P

LENGUAJE Y LITERATURA

En cambio, Gabriela Mistral, seudónimo de Lucía Godoy, fue una poetisa chilena y representante del Posmodernismo hispanoamericano, autora de Tala y ganadora del Premio Nobel en 1945.

PREGUNTA N.o 1 Señale los representantes de la literatura peruana. I. Rocío Silva Santisteban II. Gabriela Mistral III. Rosella di Paolo IV. Carmen Ollé V. Blanca Varela A) I y V B) I, II y III D) I, III, IV y V

Cultur

Cultura General

R�������� I, III, IV y V

Alternativa

C) III, V E) II y V

D

PREGUNTA N.o 2 Reconozca el enunciado que contiene dos objetos: uno directo y el otro indirecto.

R��������� Tema: Poesía peruana contemporánea

A) B) C) D) E)

Después del vanguardismo de la década de los veinte, la poesía en el Perú va a pasar por diversas etapas y va a recibir diversas influencias. En este desarrollo se destaca la presencia de voces femeninas.

Resolvió ecuaciones en la pizarra. Nuestros padres nos envían los libros. Cada estudiante soluciona su caso. Los transportistas no cobran medio pasaje. Aún no resuelven la crisis económica.

Análisis y argumentación

R���������

En la década de los cincuenta, época de modernización y migración social, aparece una generación en la cual una de las principales figuras es Blanca Varela, autora de Ese puerto existe. En la década de los ochenta y noventa, época de crisis y violencia política, de perestroika y Guerra Fría, surge una línea femenina en la poesía con Rocío Silva Santisteban, autora de Ese oficio no me gusta, y Rosella di Paolo, autora de Prueba de galera. Esta línea desarrolla una poesía intimista, de temática erótica y crítica social.

Tema: Predicado El predicado es la parte de la oración bimembre que dice algo del sujeto. También presenta, en su estructura, algunas funciones como el objeto directo e indirecto.

Análisis y argumentación El objeto directo es aquella función en que la acción verbal recae de forma directa, pues tiene verbo transitivo. Se reconoce reemplazándolo por los

1

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

pronombres la/s, lo/s. En cambio, el objeto indirecto es el elemento que se beneficia o perjudica de la acción verbal. Se reconoce sustituyéndolo por el pronombre le/s. En ocasiones, los pronombres me, te, se, nos, os también pueden cumplir estas dos funciones.

C) Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar. D) Mi amigo Carlos salió en el décimo segundoavo lugar. E) Mi amigo Carlos salió en el duodécimoavo puesto.

Ejemplo -

R���������

El alumno S/ P nos saludó cortésmente. OD

V

CM

Tema: Uso de determinante numeral

S P

El alumno / nos entregó el carné. OI

N

El determinante numeral es aquella palabra que cuantifica al sustantivo que indica orden, cantidad, división, etc. José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.

OD

En este sentido, el análisis oracional sintáctico de las oraciones son los siguientes: -

ST P

-

Nuestros padres S/ P nos envían los libros.

-

Cada estudiante S/ P soluciona su caso.

-

S P

Los transportistas / no cobran medio pasaje. pasaje

-

ST P

/ Resolvió ecuaciones en la pizarra. pizarra N

OD

CL

OI

N

Según la normativa del determinante, se consideran formas incorrectas los siguientes casos:

OD

N

C.Neg.

Análisis y argumentación

a. No debe usarse el partitivo “onceavo” como ordinal.

OD

N

OD

Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar.

/ Aún no resuelven la crisis económica. CT C.Neg.

N

b. El sufijo “-avo” forma partitivo a partir de cardinales, no de ordinales.

OD

R��������

Mi amigo Carlos salió en el décimo segundoavo lugar.

Nuestros padres nos envían los libros.

Mi amigo Carlos salió en el duodécimo puesto.

Alternativa

B

c. No siempre el cardinal puede funcionar como ordinal. José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.

PREGUNTA N.o 3 Seleccione la alternativa que presenta correctamente el número ordinal.

d. Los ordinales “undécimo” y “decimoprimero” son válidos en todos sus contextos.

A) José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia. B) José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.

José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia. Nos reuniremos en el decimoprimer piso.

2

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

Por lo tanto, las siguientes expresiones serían incorrectas a nivel de estructura gramatical. Creo de que viajaré con mi padre. Estoy seguro que viajaré con mi padre.

José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.

Alternativa

unI 2012 -II

A

R�������� Comentó de que los astros se opacan.

Alternativa

PREGUNTA N.o 4

E

Elija la oración con estructura gramatical incorrecta. A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 5

Espero que le devuelvas el dinero. Empezó antes de que lo autorizara. ¿De qué te quejas, amigo? Busca el lapicero que te presté. Comentó de que los astros se opacan.

Escoja la opción que presenta uso adecuado de los signos de puntuación. A) Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos. B) Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente. C) Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco. D) Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible. E) Los alumnos de esta sección, asistirán mañana a sus clases.

R��������� Tema: Preposición Es un nexo subordinante, invariable y de inventario cerrado. Presenta significado contextual. Ejemplos:

Llegué de Pisco. Viajaré con mi padre.

R���������

Lucha por el pueblo.

Tema: Signos de puntuación La puntuación comprende el uso correcto de signos de la escritura que dotan de coherencia y sentido a un enunciado. Entre ellos están la coma, los dos puntos, las comillas, etc.

Análisis y argumentación La preposición de se acompaña en ciertas estructuras gramaticales de la palabra que; sin embargo, esta unión no se producirá siempre.

Análisis y argumentación

Ejemplo

El signo más común es la coma, que marca una pausa menor y puede ser: • Enumerativa, cuando separa elementos de una serie. Ejemplo: Los niños vieron canguros, zorros, leones e hipopótamos. • Hiperbática, cuando indica alteración del orden lógico de las palabras. Ejemplo: Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.

Creo que viajaré con mi padre. ¿Qué es lo que creo? Respuesta: Que viajaré con mi padre. Estoy seguro de que viajaré con mi padre ¿De qué estoy seguro? Respuesta: De que viajaré con mi padre.

3

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Por otro lado, la coma no puede separar al sujeto del predicado. Ejemplo: Los alumnos de esta sesión, asistirán mañana a sus clases. Tampoco puede separar al verbo del objeto directo. Ejemplo: Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente. Igualmente, no es obligatorio el uso de la coma después de un circunstancial compuesto por un solo término cuando precede al sujeto ni antes de un pronombre relativo. Ejemplo: Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible. En el caso de los dos puntos, estos se emplean antes de enumeraciones con presentación o anuncio y no después del verbo que precede a la serie. Ejemplo: Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos.

Ejemplo Rubén y Andrés van bien porque se esfuerzan.

Análisis y argumentación Subordinantes Causal: porque, pues Condicional: si, como, siempre que Consecutiva: por eso, en consecuencia Final: para que Concesiva: aunque

Ejemplos Si analizas, no tendrás problemas.

R��������

condicional

Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.

Alternativa

Te escucho, mas no te entiendo. adversativa

C

Se debe escuchar, pues hay problemas. causal

R��������

PREGUNTA N.o 6

condicional - adversativa - causal

En el siguiente enunciado “Si Si tú lograras conseguir el dinero que necesitamos para ese proyecto, sería excelente; mas ello resulta difícil, pues todos los prestamistas exigen un garante.” Las conjunciones subrayadas corresponden, respectivamente, a: A) B) C) D) E)

Coordinantes Copulativa: y, e, ni, que Disyuntiva: o, u Adversativa: pero, mas Explicativa: es decir, o sea

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 7

condicional - adversativa - causal concesiva - disyuntiva - consecutiva causal - concesiva - consecutiva copulativa - disyuntiva - causal disyuntiva - causal - explicativa

“Jorge Luis Borges no llegó a obtener el Premio Nobel en vida, pero ello no reduce un ápice sus excelsas cualidades literarias, materia de esta entrevista”. Este párrafo, dentro de la estructura de la entrevista realizada a dicho personaje, corresponde a:

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: Conjunción La conjunción es una categoría gramatical invariable y funciona como un relacionante. Esta se divide en coordinantes y subordinantes.

4

el cuerpo. la introducción. el título. el cierre. el diagnóstico.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

C) Gabriela Mistral - “El dulce daño” D) José Martí - “Más allá del amor” E) Rubén Darío - “La amada inmóvil”

Tema: La entrevista Es una técnica de recolección de datos que se utiliza para recabar información en forma verbal. La entrevista es un canal de comunicación que permite la obtención de información en forma más directa.

R��������� Tema: Poesía hispanoamericana La poesía hispanoamericana inició un brillante derrotero desde fines del s. XIX con el modernismo, luego pasó por una etapa de transición que fue el posmodernismo hasta el vanguardismo, que se desarrolló a partir de 1920.

Análisis y argumentación La estructura de la entrevista, por lo general, presenta tres partes: I.

La introducción. Toda entrevista se inicia con una presentación del personaje, de quien se ofrece algunos datos.

Análisis y argumentación El modernismo inauguró una poética esteticista y afrancesada, y tuvo como precursor a José Martí (Cuba), autor de “Ismaelillo”; su líder fue Rubén Darío (Nicaragua), conocido por su poema antológico “Sonatina”, y otro que destacó fue Amado Nervo (México), cuya principal obra es La amada inmóvil.

II. El cuerpo. Formado por preguntas y respuestas que deben ser claras. A través de estas obtenemos la información requerida. III. El cierre. Se manifiesta a través de un resumen o breve comentario. Se aprecia en un párrafo o frase de cierre. En la pregunta se brindan datos que sintetizan lo expresado anteriormente.

El posmodernismo, en cambio, surgió en oposición a los excesos del movimiento anterior. Contó con amplia representatividad femenina, entre ellas sobresalen Gabriela Mistral (Chile), autora de “La maestra rural” y Alfonsina Storni (Argentina) con “El dulce daño”.

Por último, el título encabeza o nominaliza la entrevista y el diagnóstico permite determinar una situación para emitir un juicio y una posterior solución.

R��������

El vanguardismo renovó el lenguaje poético y se rebeló contra lo tradicional. Entre sus exponentes destacan el chileno Pablo Neruda (P. N. 1971), autor de “Poema 20” y el mexicano Octavio Paz (P. N. 1990), quien escribió “Más allá del amor”.

el cierre.

Alternativa

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D

PREGUNTA N.o 8

R��������

Señale la relación correcta entre el poeta y su poema.

Pablo Neruda - “Poema 20”

A) Pablo Neruda - “Poema 20” B) Amado Nervo - “Sonatina”

Alternativa

5

A

unI 2012 -II

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HISTORIA DEL PERÚ

la libra peruana de oro, para dar fuerza al cambio monetario luego de años de inflación y devaluación de la moneda sol e inca, que tuvieron vigencia anteriormente.

PREGUNTA N.o 9 Indique la alternativa correcta en relación la posguerra con Chile y la llamada República Aristocrática.

R�������� I y III

I.

La alianza de los civilistas con demócratas y constitucionalistas favoreció la estabilidad política. II. Los elevados aranceles de importación de maquinaria obstaculizaron la exportación de azúcar. III. Se estableció el patrón oro para fortalecer la moneda. A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 10

C) Solo III E) I y III

El Perú en la Segunda Guerra Mundial: I. Le declaró la guerra a Alemania desde el principio. II. Se mantuvo neutral durante toda la guerra. III. Al principio fue neutral y luego le declaró la guerra a los aliados. IV. Le declaró la guerra a los aliados desde el principio. V. Al principio fue neutral pero luego le declaró la guerra al eje.

R��������� Tema: República Aristocrática La guerra con Chile dejó en una terrible bancarrota al país, por ello sucedieron peleas caudillescas con un alto costo de vida. Con mucho pesar y sangre se logró una estabilidad y una nueva moneda.

Análisis y argumentación

A) I D) IV

La República Aristocrática (1895 - 1919) es un periodo que se caracteriza por el dominio político de la oligarquía azucarera y algodonera, asociada al capital inglés: ferrocarriles (Grace), textil (Graham Rowel), financiero (banca del Perú y Londres), lanas (Rickets). Este periodo se caracteriza, en el plano social, por el inicio de las luchas obreras, la marginación de las mayorías nacionales a través del voto alfabeto y la presencia de un Estado oligárquico patrimonial excluyente. En el plano político se desarrolla una predominante estabilidad política que se explica por la alianza del Partido Civil con el Partido Demócrata (Piérola) y el Partido Constitucional (Cáceres). Estos partidos tenían una representación regional: el Civil, Costa central y sur; el Demócrata, la Sierra sur, y el Constitucional, la Sierra central. Durante el gobierno de Piérola se establece el patrón de oro, con

B) III

C) II E) V

R��������� Tema: Primavera Democrática En la Segunda Guerra Mundial, los países aliados (especialmente EE. UU.) buscaron asegurar zonas allegadas a su interés geopolítico. El Perú no se escapaba de este juego diplomático, en el que gobernaba por primera vez Manuel Prado.

Análisis y argumentación Desde sus inicios, el gobierno de Manuel Prado Ugarteche estuvo influido por el contexto mundial. La expansión del fascismo contra la democracia liberal y contra el socialismo, representado por EE. UU. y la URSS, respectivamente, mostró que el Perú asumía una postura neutral, solo en un breve lapso.

6

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

La mayor cercanía hacia el gobierno norteamericano se manifestó con un acuerdo comercial de préstamos y arriendos, y la instalación de una base militar en Talara, incluso, Prado Ugarteche visitó a Roosevelt en 1942. Luego del ataque japonés a Pearl Harbor en diciembre de 1941, el gobierno peruano rompió relaciones con el Eje (enero de 1942), mientras que con el gobierno de Vichy (Francia fascista) lo hizo en 1943. Finalmente en 1945, dos meses antes de culminar el conflicto, Perú les declaró la guerra a los países del Eje.

La crisis política se evidenciaba en el Congreso que, ante la difusión del video Kouri-Montesinos, terminó destituyendo a su presidenta, la fujimorista Martha Hildebrandt. La presidencia del Congreso fue encargada a Valentín Paniagua (Acción Popular), que emergía como figura de consenso ante la crisis política. En noviembre del 2000, Fujimori renunció por fax desde Japón, pero el Congreso no aceptó la renuncia y lo destituyó. Tras la renuncia del presidente y los vicepresidentes, el presidente del Congreso, Valentín Paniagua, asumió el Ejecutivo de manera interina, cuyo principal encargo fue organizar un nuevo proceso electoral.

R�������� Al principio fue neutral pero luego le declaró la guerra al eje.

Alternativa

unI 2012 -II

R��������

E

Asumió funciones al otorgarle el mandato presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori.

PREGUNTA N.o 11

Alternativa

El gobierno presidido por el Dr. Valentín Paniagua 2000-2001

D

PREGUNTA N.o 12

A) fue resultado del primer proceso electoral, después de la huida de Fujimori al Japón. B) llevó a cabo la reforma de la Constitución de 1993. C) terminó por el fallecimiento de su titular. D) asumió funciones al otorgarle el mandato presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori. E) recibió el informe de la Comisión de la Verdad y Reconciliación Nacional.

Señale el hecho o el proceso histórico que marca la transformación de la humanidad, pasando de “especie animal exitosa” a “sociedad civilizada”. A) El desarrollo del lenguaje. B) El surgimiento del intercambio entre comunidades. C) El descubrimiento de la agricultura. D) El desarrollo de la industria. E) El desarrollo de la tecnología.

R���������

R���������

Tema: Gobiernos de Fujimori y Paniagua

Tema: Comunidad primitiva

Tras las elecciones presidenciales de mayo del 2000, el Perú atravesaba por una crisis de legitimidad política. En aquella elección, el candidato Alejandro Toledo no se había presentado a la segunda vuelta electoral debido a las sospechas de fraude electoral en favor de Alberto Fujimori.

En los primeros tiempos de la comunidad primitiva se produce un tránsito importante, los humanos dejan de ser una especie animal más y pasan a convertirse en productores, dueños de su futuro. Dejan la dependencia y se hacen productores civilizados.

7

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

R���������

Los primeros humanos aparecen hace dos millones de años, eran bípedos, agrupados como manadas de recolectores, carroñeros y luego cazadores. Depredadores, si bien exitosos, pero dependientes de su medio, temerosos de los fenómenos naturales. Morían a temprana edad, pues desconocían el mundo microbiológico y eran asediados por la megafauna. El gran salto fue el descubrimiento de la agricultura. Hace 10 mil años el planeta empieza a calentarse, los bosques quedan sepultados y la flora-fauna escasea. En muchos lugares (Cercano Oriente, por ejemplo), los humanos resolvieron la crisis a través de la domesticación de semillas y de animales. Esto volvió al ser humano un productor; devino en gente organizada que clasificaba las tierras para el cultivo y planificaba su sembrío con calendario astronómico; construye viviendas, tumbas, y legisla derechos de propiedad privada. Los grupos poderosos toman el control del Estado y coactan a los trabajadores. Es el nacimiento de la sociedad civilizada.

Tema: Primer gobierno de Belaúnde

R��������

Fernando Belaúnde Terry

Análisis y argumentación En los inicios de la década de los sesenta se dan dos hechos importantes en el contexto de la Guerra Fría: la influencia de la Revolución cubana y el establecimiento de dictaduras militares en América Latina. En el Perú, a inicios de los 60 se inician las pugnas entre el sector de la oligarquía agroexportadora tradicional y los militares reformistas, llamados así porque buscaban ampliar el mercado interno y la presencia estatal a través de reformas. En este contexto, en 1963, las Fuerzas Armadas de la Junta Militar entregan el mando a Fernando Belaúnde Terry, quien en 1965 tiene que enfrentar el inicio de las guerrillas de carácter “foquista” del ELN y del MIR (este último liderado por Luis de la Puente Uceda). Ambas guerrillas fueron rápidamente controladas.

R��������

El descubrimiento de la agricultura.

Alternativa Alternativa

E

C PREGUNTA N.o 14 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: Las ............... son llamativas torres de forma generalmente cilíndrica, construidas con grandes bloques de piedra perfectamente labrados y encajados unos con otros. Son monumentos ............... pertenecientes a los Collas.

PREGUNTA N.o 13 Señale la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: En 1965 durante el gobierno de ............... surgieron focos guerrilleros dirigidos por Luis de la Puente Uceda, que fueron reprimidos por las FF. AA. A) B) C) D) E)

Juan Velasco Alvarado Francisco Morales Bermúdez Alberto Fujimori Alan García Pérez Fernando Belaúnde Terry

A) B) C) D) E)

8

chullpas - funerarios huaru-huaru - hidráulicos “chinas” - artísticos cochas - enormes portadas - labrados

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R���������

R���������

Tema: Segundo Desarrollo Regional

Tema: Culturas Preincas

Luego de la caída del Imperio wari, los ayllus se liberan. En el Collao aparecieron interesantes grupos humanos con exquisita técnica en la arquitectura.

La zona de la Costa norte se ha convertido en los últimos años en la favorita de los arqueólogos. Las muestras de pueblos extraordinarios se hace visible a través de tumbas, artesanías y metalurgia.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Las chullpas o mausoleos son una manifestación propia de los reinos lacustres o aimaras que se desarrollaron en la meseta del Collao, previo a la expansión inca. Los pueblos aimaras, collas, lupacas, uros, etc., tuvieron como centros urbanos más importantes el Hatun Colla y Chucuito, su economía tuvo como base la crianza de camélidos y la agricultura gracias a técnicas de herencia Tiahuanaco como los waru waru. Estas edificaciones líticas, conocidas como chullpas, se usaron como tumbas de altos dignatarios, curacas o hatun curacas, eran ubicadas en lugares estratégicos para mantener el recuerdo de dichos dignatarios.

R�������� chullpas - funerarios

Imperio del Tahuantinsuyo

1476 - 1200

2.º Desarrollo Regional (Chimú - Sicán)

600 - 1200

Imperio wari

– 200 - 600

1.er Desarrollo Regional (Moche)

1800 - 200 a. n. e.

Formativo

8000 - 1800 a. n. e.

Arcaico

15 000 - 8000 a. n. e.

Alternativa

A

Lítico

Durante el Primer y Segundo Desarrollo Regional, las expresiones en metalurgia y orfebrería fueron muy destacadas en las culturas constituidas en la Costa norte. En primer lugar está la cultura Mochica, cuya expresión más notoria sería la tumba y ajuar del Señor de Sipán, que involucraba mascarillas, vasos, bastones de oro, etc. En el Segundo Desarrollo Regional y siguiendo las influencias de la primera etapa, nuevas expresiones (así como un trabajo más elaborado o complejo) se encontrarían en culturas como Sicán y Chimú. En esta última destacan técnicas como el repujado, laminado, perlado y martillado; ejemplos de ello serían el Tumi, el unku, las orejeras, etc.

PREGUNTA N.o 15 La región del Perú en la que se ha trabajado el oro con mayor maestría, durante un tiempo más prolongado, en el periodo prehispánico, fue: A) B) C) D) E)

1532 - 1476

la Costa norte. la Costa sur. la Selva norte. el Sur andino. los Andes Centrales.

9

unI 2012 -II

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GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL

R�������� la Costa norte

PREGUNTA N.o 17 Alternativa

A

El Estado Peruano se ha caracterizado estos últimos diez años por I. Haber obtenido ingresos extraordinarios de la minería. II. Haber incumplido sus obligaciones en educación, salud pública y seguridad. III. Haber desarrollado legitimidad ante las regiones. IV. Haber establecido sistemas de control eficientes de la actividad minera. V. Haber invertido en la promoción de la ciencia y la tecnología. Marcar la respuesta correcta:

PREGUNTA N.o 16 Señale la edificación que corresponde a la cultura Inca. A) B) C) D) E)

Caral Chan Chan Kotosh Kuelap Coricancha

A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Incas - Aportes culturales Durante la etapa imperial incaica, se impulsaría un mayor desarrollo en la construcción de obras públicas relacionadas a lo militar y lo religioso; ello era una forma de expandir e imponer normas o cultos a los pueblos sometidos de los cuatro suyos.

I y II Solo V Solo IV I, II, III y IV III, IV y V

R��������� Tema: Estado

Análisis y argumentación Análisis y argumentación

A nivel general, la arquitectura inca se caracteriza por el uso de la piedra labrada; en su forma destacan su sencillez y simetría. Entre sus construcciones más reconocidas y logradas están el Ollantaytambo, que cumpliría con ser la sede de reunión militar, otra construcción destacable en lo religioso sería el Coricancha. Respecto al Coricancha o Recinto de Oro, es un templo construido tras la victoria de Pachacútec sobre los chancas en la batalla de Yawarpampa, en 1438. Este templo fue edificado al dios Inti o Sol.

I.

Como consecuencia del incremento de precios a nivel internacional de los minerales, las empresas mineras obtuvieron mayores ganancias. Por ello, el Estado percibió mayores ingresos por concepto del impuesto a la renta pagado por el sector minero. II. El Estado no cumple adecuadamente sus obligaciones en la prestación de servicios sociales como educación, salud pública y seguridad. A consecuencia de ello se presentan en el país muchas protestas y conflictos sociales. III. Las protestas sociales, el bloqueo de carreteras, incumplir el estado de emergencia son expresiones de la falta de legitimidad del Estado en las regiones.

R�������� Coricancha.

Alternativa

E 10

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unI 2012 -II

Análisis y argumentación

IV. La ruptura del transporte de cobre (mineroducto) de la empresa minera Antamina en el departa-

Los metales pesados como el plomo, cadmio y el cromo son esenciales para el desarrollo de las células y el crecimiento de las plantas. Su incorporación al suelo parte de la actividad geológica del desgaste de las montañas y volcanes así como la actividad antropogénica por medio de la actividad minera. La redistribución de los metales pesados se caracteriza por una retención inicial rápida y posteriores reacciones lentas entre los componentes de la parte sólida del suelo.

mento de Áncash es una expresión de la falta de control estatal con la actividad minera. V. Según la Organización Mundial de la Propiedad Intelectual (OMPI) y la Escuela de Negocios INSEAD, el Perú ocupa el lugar 75 de 141 países evaluados, lo cual muestra el poco interés por promoción e innovación en el área de ciencia y tecnología.

R��������

R��������

I y II

Los suelos retienen metales pesados por mecanismos bióticos y abióticos.

Alternativa

A

Alternativa

PREGUNTA N.o 18

PREGUNTA N.o 19

Los suelos retienen metales pesados por mecanismos: I.

solo bióticos

II.

solo abióticos

La participación de la sociedad civil en el proceso de arbitraje debe producirse en todos los estadios del proceso e implica el derecho de la sociedad civil: I. a ser informada y escuchada. II. a ser escuchada y consultada. III. a ser informada, escuchada y consultada.

III. bióticos y abióticos IV. de filtración V.

A

por fotosíntesis

A) B) C) D) E)

A) III B) IV C) II D) V E) I

Solo I Solo II Solo III I y II I, II y III

R���������

R���������

Tema: Convivencia democrática

Tema: Contaminación ambiental La concentración de metales pesados en los suelos

Análisis y argumentación

es producto de las características propias de dichos

El arbitraje es un medio de resolución de controversias, a través del cual un tercero, llamado árbitro, determina la solución definitiva al conflicto entre dos partes.

metales, las propiedades físicas del suelo y el desarrollo de la biomasa.

11

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

•

Esta solución se llama laudo arbitral. Todo laudo

La presencia de corrientes marinas que permite

arbitral es definitivo, inapelable y de obligatorio

la variedad de recursos hidrobiológicos. Entre

cumplimiento desde su notificación a las partes.

estas corrientes, la presencia de la corriente fría o

Por lo tanto, las partes no son consultadas, pero sí

también llamada corriente de Humboldt crea un

informadas en una audiencia pública o privada.

ecosistema de aguas frías en el que la abundancia del fitoplancton y el afloramiento permiten una gran concentración de especies.

R�������� Solo I

R�������� Alternativa

la presencia de la corriente fría del sur.

A

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 20 El mar peruano es uno de los más ricos del mundo

PREGUNTA N.o 21

en recursos hidrobiológicos, lo cual debe a

Las áreas protegidas destinadas a la conservación de flora y fauna y al desarrollo de programas de

A) la estrechez del zócalo continental.

conservación, permitiendo su uso sustentable se

B) la presencia de la corriente cálida del norte.

denominan:

C) la presencia de la corriente fría del sur. D) la cercanía de la cordillera andina rica en

A) Parques Nacionales.

nutrientes.

B) Reservas Nacionales.

E) la ausencia de huracanes.

C) Reservas Comunales. D) Santuarios Nacionales. E) Zonas reservadas.

R��������� Tema: Mar peruano

R���������

El mar peruano se ubica en una zona tropical, sin em-

Tema: Área naturales protegidas

bargo, es considerado como uno de los más ricos del

Las áreas naturales protegidas (ANP) se crearon

mundo debido a la acción de varios factores como:

con la finalidad de preservar algunos espacios particularmente ricos en paisajes naturales y en

Análisis y argumentación •

•

biodiversidad. Las ANP están agrupadas dentro del

La amplitud del zócalo continental, lo cual favo-

Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas

rece la acumulación de nutrientes y la captación

por el Estado (Sinanpe), el cual es administrado por

de energía solar.

el Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas

El proceso del afloramiento, que facilita el ascenso

por el Estado (Sernanp), instituciones adscritas al

de los nutrientes.

Ministerio del Ambiente.

12

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

R���������

Dentro de las ANP existen varias categorías, entre las

Tema: Recurso agua

principales tenemos: •

Santuarios nacionales

•

Parques nacionales

•

Santuarios históricos

•

Reservas nacionales

El tratamiento de las aguas naturales tiene como propósito eliminar microorganismos, sustancias químicas, caracteres físicos y radiológicos, que sean nocivos para la salud humana.

Las reservas nacionales son áreas destinadas a la

Análisis y argumentación

protección y propagación de la flora y fauna silvestre,

Este procedimiento que se realiza en las diferentes

cuya conservación sea de interés nacional, protegen

plantas comprende los siguientes procesos.

los ambientes naturales de las especies que allí viven. En las reservas, el Estado permite el uso de los recur-

TRATAMIENTO DE AGUA

sos naturales bajo planes de manejo. Por ejemplo, en Proceso

Pampa Galeras (Ayacucho) se orienta a la crianza de

Estructura

Función

vicuñas y alpacas para aprovechar la fibra o lana de

Remover materia-

dichas especies.

TAMIZADO

Rejillas

R��������

SEDIMENTACIÓN

Sedimentador

COAGULACIÓN

Coagulador

FILTRACIÓN

Filtros

DESINFECCIÓN

Clorador

Reservas Nacionales.

Alternativa

B

PREGUNTA N.o 22

les groseros. Remover partículas en suspensión. Remover partículas coloidales. Remover partículas remanentes. Destruir patógenos.

Las plantas de tratamiento de agua para uso doméstico en el Perú utilizan:

Entre las alternativas se menciona las pozas de sedi-

I.

Pozas sedimentadoras.

mentación para remover las partículas en suspensión,

II.

Nitrógeno gaseoso.

el uso de agentes químicos para la destrucción de

III. Agentes químicos para su potabilización.

patógenos mediante el cloro, y la coagulación para

IV. Nutrientes.

remover las partículas mediante el uso de coloides

V.

como el sulfato de aluminio y cloruro férrico.

Agentes coagulantes y precipitantes. A) I, II, III y IV

R��������

B) Solo III

I, III y V

C) IV y V D) I, III y V

Alternativa

E) V

13

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 23

Sin embargo, especialistas en la materia consideran que aún existen vacíos legales al respecto.

De las siguientes condiciones, ¿cuáles son indispensables para el desarrollo de un proyecto minero?

R�������� Legalidad y viabilidad técnica.

A) Aprobación del estudio de impacto ambiental por parte del gobierno. B) Legalidad y legitimidad. C) Reservas minerales y propiedad de la tierra a explotar. D) Que el proyecto garantice educación, salud y obras públicas en la zona de influencia de la futura mina. E) Legalidad y viabilidad técnica.

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 24 Identifique la alternativa que considera las actividades que tienen la mayor contribución al PBI del país. A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Minería La minería es la actividad económica por la que se aprovechan los recursos minerales que existen en el subsuelo. En el Perú constituye la principal generadora de divisas, pero, contradictoriamente, también la que mayor conflictos socioambientales genera.

Distributivas y productivas. Productivas y transformativas. Extractivas y productivas. Extractivas y transformativas. Distributivas y transformativas.

R��������� Tema: Actividades económicas Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Las actividades que contribuyen en mayor porcentaje al PBI del país, según el INEI, son las distributivas (comprendidas por el comercio, transporte, energía, agua, entre otras) y las transformativas (comprendidas por las industrias, principalmente). Sin embargo, hay actividades que han tenido un crecimiento relevante en los últimos dos años, pero en términos de participación en el PBI aún no representan una cuota mayoritaria, como el caso de construcción y turismo.

Recientemente, el caso del proyecto minero Conga, en Cajamarca, ha suscitado toda una polémica respecto al impacto ambiental en la zona de explotación, manifestándose la oposición de la población, por un lado, y, por otro, la sustentación del proyecto como fuente de desarrollo para la región. El gobierno, aun con las masivas manifestaciones en contra, por parte de los pobladores, anunció la ejecución del proyecto en junio del presente año. El Tribunal Constitucional ha señalado la legalidad del proyecto minero Conga, ya que en julio del 2011 se aprobó el Estudio de Impacto Ambiental (EIA); además, según los peritos internacionales, este proyecto manifiesta una viabilidad técnica, realizando algunas recomendaciones que complementan el EIA.

R�������� Distributivas y transformativas.

Alternativa

14

E

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

ECONOMÍA

PREGUNTA N.o 26 Las papas y las salchichas son bienes complementarios (se usan para hacer salchipapas), una disminución en el precio de las salchichas:

PREGUNTA N.o 25 Señale la proposición correcta con respecto a un bien x que se intercambia en un mercado libre (se cumplen las leyes de la oferta y la demanda), el cual se encuentra en equilibrio a un precio Po.

A) B) C) D) E)

A) Cambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x. B) Cambios simultáneos en la demanda y la oferta siempre modificarán el precio de equilibrio. C) Cambios en el precio del bien producirán cambios en la demanda. D) Cambios en el precio de cualquier insumo utilizado en la producción de x modificarán el nivel de la demanda. E) Cambios en la tecnología harán que varíe la demanda.

no afectará a la demanda de papas. aumentará la demanda de papas. disminuirá la demanda de salchichas. aumentará la demanda de salchichas. disminuirá la demanda de papas.

R��������� Tema: Teoría de la demanda La teoría de la demanda estudia el comportamiento racional de los consumidores en el mercado. Se considera que los factores que influyen en la demanda son los siguientes: precio del bien, ingreso del consumidor, precio de los bienes complementarios, precio de los bienes sustitutos, gustos y preferencias.

Análisis y argumentación

R���������

La variación del precio de las salchichas genera efectos en la demanda de papas, ya que dichos bienes son complementarios. En ese sentido, una disminución en el precio de las salchichas generará un incremento en la demanda de papas.

Tema: Equilibrio de mercado La ley ey de la oferta y la demanda nos muestra la relación existente entre la demanda y la oferta de un bien con el precio del mismo.

precio de papa

Análisis y argumentación

D0papa

Según la ley de la oferta y la demanda, el precio de un bien x varía con relación directa a su demanda siempre que la oferta se mantenga constante. Por ello, ante una variación de la demanda siempre alterará su precio.

P0

q0

R��������

cantidad de papa

q1

R��������

Cambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x.

Alternativa

D1papa

aumentará la demanda de papas.

A

Alternativa

15

B

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 27

R��������

Dos empresas son las únicas que actúan en el merca-

oligopólico

do produciendo el mismo producto, sin distinciones

Alternativa

significativas en su calidad o en cualquier otra carac-

C

terística. Ambas compiten intensamente por colocar su producto a los compradores. Este mercado puede caracterizarse como

PREGUNTA N.o 28 Con respecto al concepto de desarrollo económico, se puede decir que

A) perfectamente competitivo. B) monopólico.

A) el PBI es el mejor indicador para apreciar el desarrollo. B) el volumen de producción es el determinante del nivel de desarrollo de un país. C) los factores para alcanzar el desarrollo de un país no son únicamente los económicos. D) la educación no tiene una incidencia directa en el desarrollo. E) no se puede considerar a la equidad como un factor del desarrollo sino como una consecuencia de este.

C) oligopólico. D) en competencia monopólica. E) un cartel monopólico.

R��������� Tema: Modelos de mercado En los modelos de mercado, aquellos en los que existe poder de mercado o la capacidad de influir en el precio se denominan mercados de competencia imperfecta.

R��������� Análisis y argumentación

Tema: Desarrollo económico

El oligopolio es un mercado de competencia imper-

El desarrollo económico es un indicador que contempla variables sociales y económicas de un país, tales como la esperanza de vida de la población, el índice de escolaridad o alfabetización, el crecimiento de la producción o PBI, entre otras.

fecta, en el que pocos vendedores tienen poder de mercado, es decir, compiten por lograr mayor proporción del mercado. Para esto, los muchos compradores se encuentran desorganizados y, de esta forma, no influyen en el precio.

Análisis y argumentación

En el oligopolio, los vendedores pueden ofrecer un

Actualmente hay países que presentan un aumento sustancial en su producción (factores económicos), pero que no se traduce en un desarrollo económico debido a que esta variación no alcanza a todos los sectores de la población, cuyos niveles de vida no mejoran.

producto con similares características o diferencias, es decir, el producto puede ser estandarizado o diferenciado. Si dos vendedores compiten en el mercado, entonces nos encontramos ante un oligopolio.

16

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R��������

R��������

los factores para alcanzar el desarrollo de un país no

Las familias - las empresas

son únicamente los económicos.

Alternativa

Alternativa

B

C PREGUNTA N.o 30 La apreciación del Sol que se viene registrando en el Perú tiene por efecto:

PREGUNTA N.o 29 El modelo más simple de flujo circular de la renta representa una economía que tiene sólo dos tipos

A) B) C) D) E)

de actores: A) Mercado de bienes y servicios - mercado de factores B) Las familias - las empresas

R���������

C) El trabajo - la tierra D) El capital natural - el capital humano

Tema: Comercio exterior

E) El capital social - el capital físico

Un elemento que influye en el comercio exterior es el tipo de cambio que un país tiene; principalmente en sus exportaciones e importaciones.

R��������� Tema: Modelo del flujo circular de la renta

Análisis y argumentación

Ell modelo del flujo circular de la renta nos muestra

Ante una disminución del tipo de cambio, la moneda nacional gana valor respecto a la moneda extranjera; puesto que se entrega menos soles por un dólar; se dice que el nuevo sol se aprecia. La disminución del tipo de cambio descincentiva las exportaciones, debido a que los dólares que se reciben se cambian por menos soles en el Perú; por lo tanto, se hace más costoso exportar; las exportaciones se encarecen.

la relación de los agentes económicos en el mercado.

Análisis y argumentación Uno de los supuestos del modelo del flujo circular de la renta plantea la existencia de dos agentes económicos: •

Unidad económica de consumo (familias): son propietarios de los factores productivos (tierra,

•

un encarecimiento de nuestras importaciones. un encarecimiento de nuestras exportaciones. un abaratamiento de nuestras exportaciones. un incremento del tipo de cambio (Sol/dólar). una mejora de nuestra competitividad.

trabajo, capital).

R��������

Unidad económica de producción (empresas):

un encarecimiento de nuestras exportaciones.

utilizan los factores productivos de las familias, y

Alternativa

al transformarlos en bienes finales los venden.

17

B

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FILOSOFÍA Y LÓGICA

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 31 En la lógica proposicional un ejemplo de proposición conjuntiva es: A) B) C) D) E)

intuitivo. dogmático. racional. material. funcional.

R���������

El Perú o exporta cobre o exporta zinc. La región Piura no limita con La Libertad. Si el sol brilla, el calor es fuerte. El cielo está nublado, sin embargo hace calor. El agua se congela si la temperatura está bajo cero.

Tema: Filosofía moderna: Ilustración Análisis y argumentación De acuerdo con el análisis de ciertos pensadores, la modernidad se caracteriza por el desarrollo y posterior hegemonía de la burguesía en los planos político y económico. A nivel ideológico, esto se manifiesta en la Ilustración, uno de cuyos pilares, en el plano del conocimiento, es la exaltación de la razón. Este discurso se aplica en los diversos órdenes de la vida teórica y práctica, configurando la estructura del pensamiento científico-técnico. Ahora bien, esta racionalidad es catalogada, por algunos teóricos, como “instrumental” o “con arreglo a fines”.

R��������� Tema: Lógica proposicional La lógica proposicional clasifica las proposiciones en simples, que tienen un mensaje (predicativa y relacional), y compuestas, que tienen más de un mensaje (conjuntiva, disyuntiva débil, disyuntiva fuerte, condicional, bicondicional y negación).

Análisis y argumentación El enunciado El cielo está nublado, sin embargo hace calor encierra más de un mensaje, por ello es una proposición compuesta conjuntiva, cuyos dos mensajes están unidos por los conectivos “y”, “pero”, “sin embargo”, “.” y “,”.

R�������� racional.

Alternativa

R��������

C

El cielo está nublado, sin embargo hace calor.

Alternativa

PREGUNTA N.o 33

D

Señalar que “el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” es sostener una tesis:

PREGUNTA N.o 32

A) B) C) D) E)

El siglo XVIII finalizó encontrándose en pleno proceso de emergencia de la burguesía y sus actividades comerciales, las cuales indujeron al desarrollo de procesos cognitivos basados en una lógica de tipo:

18

ética científica pragmática ontológica gnoseológica

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

como la inexistencia de la verdad (objetiva, necesaria, entre otras), porque las percepciones humanas son individuales y, por ende, diversas. Es decir, el olor que capta un joven de un ambiente dado no es igual al que captaría una embarazada, etc. Sin embargo, no por ello se niega la existencia de la realidad, sino su cognoscibilidad. De ahí que algunos escépticos optan por suspender el juicio para lograr la tranquilidad del pensamiento (ataraxia).

Tema: Disciplinas filosóficas La filosofía se divide en disciplinas filosóficas que abordan los temas más generales e importantes que le interesan al hombre.

Análisis y argumentación Dentro de las disciplinas filosóficas encontramos a la gnoseología, que estudia el problema del conocimiento. En esta disciplina existen varias posturas, por ejemplo, el empirismo, que afirma que el conocimiento fáctico se origina por experiencia, y el criticismo, que sostiene que el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón. Existen otras disciplinas como la ética, que estudia la moral, o la ontología, que estudia al ser.

R�������� escepticismo.

Alternativa

PSICOLOGÍA

R��������

PREGUNTA N.o 35

gnoseológica

Alternativa

Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la constancia perceptual I. Capacidad para reconocer un objeto casi desde cualquier posición, distancia o iluminación. II. Información sensorial que nos hace ver el mundo confuso. III. Tendencia a percibir los objetos como relativamente estables e inalterables a pesar de los cambios en la información sensorial.

E

PREGUNTA N.o 34 La doctrina filosófica que afirma que la verdad no existe y que, si existe, el hombre es incapaz de conocerla se denomina: A) B) C) D) E)

D

eclecticismo. relativismo. dogmatismo. escepticismo. nihilismo.

A) Solo I D) II y III

B) Solo II

C) I y III E) I y II

R��������� Tema: Percepción

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Gnoseología

La percepción es el proceso cognitivo que permite integrar e interpretar la información sensorial. La escuela gestáltica propuso la existencia de principios o leyes, uno de los cuales es la de constancia perceptual.

Análisis y argumentación El escepticismo entendido como una doctrina gnoseológica sostiene la imposibilidad del conocimiento, así

19

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R��������

Esta ley expresa que, a pesar de modificaciones sensoriales como distancia, iluminación o posición, los objetos se mantienen estables en cuanto a su tamaño, forma, brillantez o color.

I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A

Alternativa

B

R�������� I y III

Alternativa

PREGUNTA N.o 37

C

Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la inteligencia emocional. I. El manejo de las emociones. II. El uso de las emociones para motivarse. III. El no reconocimiento de las emociones de otras personas.

PREGUNTA N.o 36 Compare las características del liderazgo hoy en día con el liderazgo en la edad media y ordene el siguiente cuadro (A) Edad Media (B) Hoy en día I. Tiene carisma II. Inteligencia emocional III. Dotes como guerrero IV. Condiciones innatas V. Es innovador VI. Don de mando A) B) C) D) E)

A) Solo I D) I y II

B) Solo II

C) Solo III E) II y III

R��������� Tema: Inteligencia emocional Análisis y argumentación

I-A, II-B, III-A, IV-B, V-A, VI-B I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A I-A, II-A, III-A, IV-B, V-B, VI-B I-B, II-A, III-B, IV-A, V-B, VI-A I-B, II-A, III-A, IV-A, V-B, VI-A

La inteligencia emocional es la capacidad o habilidad para controlar los impulsos emocionales, resolver conflictos y orientarlos a las metas personales. En el libro del mismo nombre, Daniel Goleman (1995) define cinco competencias emocionales: 1. El conocimiento de las propias emociones (autocontrol emocional). 2. El manejo de las emociones (autocontrol). 3. La orientación de las emociones hacia las metas (automotivación). 4. El conocimiento de las emociones ajenas (empatía). 5. Las competencias sociales (habilidades sociales).

R��������� Tema: Socialización - Liderazgo Análisis y argumentación El liderazgo es la facultad que tienen algunas personas de dirigir las actividades del grupo, además dicha facultad está condicionada socialmente. Así, pues, durante la Edad Media, el líder basa su autoridad en su don innato de mando, valentía y su capacidad guerrera, a diferencia del líder de hoy cuya capacidad innovadora, carismática y de inteligencia emocional son las que más se valoran.

R�������� I y II

Alternativa

20

D

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

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PREGUNTA N.o 38

R���������

Cuando el individuo reprime sus energías vitales derivándolas a otras actividades socialmente valoradas, ocurre una

Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012

A) B) C) D) E)

Los Juegos Olímpicos son realizados cada cuatro años y es considerado como el más importante certamen deportivo. Participan la mayoría de los países del

racionalización proyección identificación introyección sublimación

orbe, concitando la atención de la opinión pública. En el 2016, Río de Janeiro será la sede de este evento.

Análisis y argumentación

R���������

En los Juegos Olímpicos, nuestro país logró destacarse

Tema: Psicoanálisis

Inés Melchor logró romper el récord sudamericano en

en la prueba de maratón, donde la huancavelicana esta competencia. Cabe mencionar que Melchor logró

Análisis y argumentación

quedar en el puesto 25, con un tiempo de 2:28:54.

De acuerdo con el psicoanálisis, los mecanismos de defensa son utilizados por el yo en contra de las exigencias de los instintos y la censura del súper yo. Según Freud, la sublimación es un mecanismo de defensa que consiste en desplazar un impulso instintivo por algo socialmente valioso.

Ella actualmente tiene 25 años.

R�������� Inés Melchor

R��������

Alternativa

C

sublimación

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 40 En los Juegos Olímpicos de Londres, los países que ocuparon el primer y segundo puesto, respectivamente fueron:

ACTUALIDAD PREGUNTA N.o 39

A) B) C) D) E)

En los Juegos Olímpicos que se acaban de realizar en Londres, la deportista más destacada del Perú fue A) B) C) D) E)

Wilma Arizapana. Gladis Tejeda. Inés Melchor. Claudia Rivero. Silvana Saldarriaga.

China - EE. UU. EE. UU. - Gran Bretaña Gran Bretaña - Rusia EE. UU. - China China - Rusia

R��������� Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012

21

unI 2012 -II

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Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Durante el desarrollo de las olimpiadas en Londres, entre el 27 de julio y el 12 de agosto del 2012, quedaron en el cuadro medallero los siguientes países, respectivamente: • Estados Unidos: 104 medallas (46 de oro, 29 de plata y 29 de bronce). • China: 88 medallas (38 de oro, 27 de plata y 23 de bronce). • Gran Bretaña: 65 medallas (29 de oro, 17 de plata y 19 de bronce). • Rusia: 82 medallas (24 de oro, 26 de plata y 32 de bronce). • Corea del Sur: 28 medallas (13 de oro, 8 de plata y 7 de bronce). Cabe destacar que, de los países latinoamericanos, el país que logró obtener más medallas fue Cuba con 14.

Michael Phelps, conocido como el tiburón de Baltimore, es considerado el deportista que ha conseguido más medallas en toda la historia de las olimpiadas (22 en total), tanto en las olimpiadas de Atenas, Beijing y Londres; en esta última decidió su retiro del mundo deportivo de la natación. Con esta actuación, Phelps superó el récord histórico de las medallas conseguidas por Larisa Latynina, quien tiene 18 en su haber.

R��������

Una de las siguientes afirmaciones, en relación al Proyecto minero Conga, es verdadera.

R�������� Phelps.

Alternativa

PREGUNTA N.o 42

EE. UU. - China

Alternativa

A) Los facilitadores del diálogo son los padres Arana y Garatea. B) El Presidente Regional y todos los alcaldes distritales de Cajamarca están en contra de su ejecución. C) El Premier actual no tiene acercamiento con el gobierno regional de Cajamarca. D) El conflicto está próximo a tener una solución definitiva. E) El tema principal del conflicto es la desconfianza del pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.

D

PREGUNTA N.o 41 En los recientes Juegos Olímpicos, el(la) deportista que ha logrado acumular la mayor cantidad de medallas de toda la historia de los juegos es A) B) C) D) E)

B

Bolt. Phelps. Blake. Kim-Hyeon-Woo. Lewis.

R��������� Tema: Actualidad El Perú es un país polimetálico y Cajamarca es actualmente el principal productor de oro del Perú y Latinoamérica, con la mina Yanacocha.

R��������� Tema: Juegos Olímpicos Londres 2012

22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

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Análisis y argumentación

R���������

La empresa que explota la mina Yanacocha es la

Tema: Poderes del Estado

transnacional norteamericana Newmont, la cual

De acuerdo a la Constitución Política del Perú, el presidente de la República designa al presidente del Consejo de Ministros y el Congreso en pleno elige del Poder Legislativo.

además tiene interés en el proyecto minero Conga, donde se explotaría, además de oro, cobre. El proyecto es considerado por el Estado peruano como una de las “oportunidades de desarrollo económico y social” para la región Cajamarca. Sin

Análisis y argumentación

embargo, parte de la población cajamarquina está

El 23 de julio del presente año juramentó como nuevo presidente del Consejo de Ministros Juan Jiménez Mayor sucediendo en el cargo a Oscar Valdez Dancuart. Así, como también, el 26 de julio del año en curso se elige por el pleno del Congreso al señor Víctor Isla Rojas como nuevo presidente del Congreso quien ocupará el cargo durante el periodo de un año de acuerdo al mandato constitucional.

en contra de este proyecto por la desconfianza hacia la empresa Newmont, que ha generado, en los más de 20 años de presencia, nefastos precedentes ambientales (derrame de mercurio en la localidad de Choropampa) y la propuesta actual de reubicar algunas lagunas en la zona de explotación del proyecto Conga. Ante este conflicto generado, el Estado ha nombrado como facilitadores del diálogo al monseñor Miguel

R��������

Cabrejos y al padre Gastón Garatea, con lo cual se

Juan Jiménez - Víctor Isla.

busca una próxima solución.

Alternativa

R��������

E

El tema principal al del conflicto es la desconfianza del pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.

Alternativa

PREGUNTA N.o 44

E

El 15 de agosto se celebra el aniversario de dos ciudades importantes del Perú, señale la opción verdadera. I. Trujillo II. Huancayo III. Huánuco IV. Arequipa V. Tacna

PREGUNTA N.o 43 El actual premier es ............... y el presidente del Congreso es ............... A) Oscar Valdez - Daniel Abugattás.

A) B) C) D) E)

B) Juan Jiménez - Daniel Abugattás. C) Víctor Isla - Juan Jiménez. D) Oscar Valdez - Víctor Isla. E) Juan Jiménez - Víctor Isla.

23

I y II II y III III y IV IV y V I y III

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R���������

R���������

Tema: Diversidad cultural

Tema: Elecciones EE. UU. (2012)

La fundación de las ciudades en el Perú constituyó

Las elecciones en Estados Unidos se celebran cada 4

un elemento principal en el proceso de invasión y

años y son de carácter opcional e indirecto a través

dominación española en América.

de colegios electorales; siempre son celebradas en

Las edificaciones de las ciudades eran muestra visible

noviembre y principalmente se presentan dos parti-

del dominio español en el territorio.

dos: el Republicano y el Demócrata.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

En las próximas elecciones que se celebrarán en no-

En el país, las diferentes ciudades presentan aniversa-

viembre en EE. UU., el candidato que se enfrentará a

rios de fundación española. Es así que el 15 de agosto

Barack Obama será Mitt Romney (del partido Repu-

se celebra el aniversario de la ciudad de HUÁNUCO,

blicano y exgobernador del Estado de Massachusetts).

que cumple 473 años desde su fundación con el nom-

Romney lleva a Paul Ryan como candidato a la vice-

bre de Muy Noble y Leal Ciudad de los Caballeros

presidencia y pertenece a la Iglesia de los mormones.

del León de Huánuco, así como el aniversario de la ciudad de AREQUIPA,, que cumple 472 años, la

R��������

cual se fundó con el nombre de Villa Hermosa de

Mitt Romney

Nuestra Señora de la Asunta.

Alternativa

D

R�������� III y IV

PREGUNTA N.o 46 Alternativa

C

El robot llamado Curiosity preparado por la NASA, tiene como misión fundamental A) tomar fotos del espacio sideral y de Marte, para futuros estudios. B) determinar si hay rastros de vida pasada en Marte. C) comprobar las formas de vida existentes en la Luna y Marte. D) fotografiar desde el espacio y comprobar la redondez de la Tierra. E) determinar la composición del suelo de Marte.

PREGUNTA N.o 45 En EE. UU. se realizará próximamente elecciones generales, el candidato republicano que se enfrentará a Obama es A) John McCain. B) Paul Ryan. C) Al Gore. D) Mitt Romney.

R���������

E) Bill Clinton.

Tema: Actualidad

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

La Mars Science Laboratory (abreviada MSL), conocida como Curiosity, es una misión espacial que incluye un astromóvil de exploración marciana dirigida por la NASA. Fue lanzado el 26 de noviembre del 2011 y aterrizó en Marte exitosamente el 6 de agosto del 2012, enviando sus primeras imágenes a la Tierra.

A) B) C) D) E)

I, II y III II, III y IV I, II y IV I, II y V II, III y V

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Conflictos sociales y privados

El objetivo principal del Laboratorio Científico de Marte (MSL) –robot Curiosity–, de la Administración Nacional para la Aeronáutica y el Espacio (NASA), es evaluar si en ese planeta hubo alguna vez vida microbiana. Para tal objetivo y tras un viaje de más de 565 millones de kilómetros, el robot explorador más complejo y avanzado construido hasta ahora será colocado en el cráter Gale, en el ecuador de Marte. Curiosity analizará el aire y las muestras sólidas que recogerá del suelo, y taladrará dentro de las rocas para determinar si hay compuestos orgánicos presentes. Al combinar los datos de gases, mineralógicos, geológicos y ambientales recogidos por otros instrumentos del MSL, se determinará la habitabilidad y evolución del clima en el cuarto planeta del sistema solar.

Análisis y argumentación I. II.

III.

R�������� determinar si hay rastros de vida pasada en Marte.

Alternativa

unI 2012 -II

IV.

B

PREGUNTA N.o 47 V.

Los siguientes son actuales conflictos y están sin resolver en nuestro país. I. Huelga de empleados públicos del Ministerio de Salud. II. La Universidad Católica y el Arzobispado de Lima. III. Huelga médica de EsSalud. IV. Huelga de Conare - Sutep. V. Huelga de transportistas en Lima.

Huelga de empleados públicos del Ministerio de Salud. Actualmente no se ha reportado. La Universidad Católica y el Arzobispado de Lima. Hay una disputa judicial por varios años entre ambas instituciones por la administración de los bienes de la universidad. Es en este marco que en el mes de julio el Vaticano dispuso el retiro a la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) del derecho a usar en su denominación los títulos de “Pontificia” y de “Católica”. En tanto que la PUCP ha respondido que dichos títulos le pertenecen, ya que se rige por la legislación nacional. Huelga médica de EsSalud. Los médicos de EsSalud están en huelga indefinida debido a que están reclamando mejoras salariales y laborales. Huelga de Conare-Sutep. El Comité Nacional de Orientación y Reconstrucción del Sutep (Conare-Sutep) está liderando una huelga indefinida en varias regiones del país, al mismo tiempo ha generado un debate público sobre su afiliación ideológica. Huelga de transportistas en Lima. Si bien se ha programado un paro de transportistas para los próximos días, este se acortaría de manera parcial.

R�������� II, III y IV

Alternativa

25

B

unI 2012 -II

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PREGUNTA N.o 48

PREGUNTA N.o 49

Las reformas más importantes que el Gobierno Central está implementando son I. Ley de Reforma Magisterial. II. Reforma del Sistema Privado de Pensiones. III. Reforma del Fondo Nacional de Vivienda. IV. Ley de modernización de la policía y fuerzas armadas. V. Ley del Sistema Universitario.

Indique las afirmaciones verdaderas. I. En junio de este año se realizó en Río de Janeiro la evaluación de la Agenda 21. II. Las empresas extractivas no están obligadas a presentar un estudio de impacto ambiental. III. El friaje se está produciendo en Puno y en la selva peruana. IV. El costo unitario por metro cúbico de agua potable en Lima es único. V. La radiación UV en Lima produce igual daño que en Cusco.

A) B) C) D) E)

I y II II y III III y IV IV y V I y III

A) I y II D) II y IV

B) II y III

C) I y III E) III y IV

R���������

R���������

Tema: Actualidad

Tema: Estado Las reformas as del Estado son modificaciones que se hacen en la estructura económica con el fin de mejorar una determinada situación en el país.

Análisis y argumentación En la actualidad se han dado diferentes acontecimientos relacionados a la temática ambiental, así, por ejemplo, tenemos que I. Jefes de Estados y altos representantes de 193 países se dieron cita en junio del 2012 en la cumbre de Río de Janeiro, sobre la evaluación de la Agenda 21 para reafirmar el compromiso con el medio ambiente y el desarrollo sostenible. II. Las empresas extractivas están obligadas a presentar un estudio de impacto ambiental (EIA) que permite plantear opciones de desarrollo que sean compatibles con la preservación del medioambiente y la conservación de los recursos naturales. III. El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (Senamhi) manifiesta la presencia de friaje en la región Puno y en la selva peruana que origina el descenso de la temperatura debido al paso de masa de aire frío desde el Atlántico sur. IV. El costo unitario por metro cúbico de agua potable en Lima es variable, para el caso de uso poblacional. Lo mismo ocurre en las tarifas de agua para el usuario residencial e industrial.

Análisis y argumentación Son varias las reformas que el Estado viene implementando, siendo algunas de las más importantes aquellas que tienen que ver con el tema educativo en donde el Ejecutivo establece aspectos relacionados a deberes y derechos, carrera pública, evaluación, proceso disciplinario y remuneraciones e incentivos para los docentes. Además, otra de las reformas está en el Sistema Privado de Pensiones, que permitirá el fortalecimiento del Sistema de Seguridad Social en pensiones, donde, entre otras cosas, el Congreso busca ampliar la base de afiliados y reducir las comisiones.

R�������� I y II

Alternativa

A 26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

V. En las localidades ubicadas a mayor altitud, la radiación es más fuerte, por ejemplo, en Cusco y Junín los índices de radiación ultravioleta (UV) están llegando a 15 que es un valor extremo, mientras tanto Lima registró un pico de radiación ultravioleta de 13, menor que en los casos anteriores.

unI 2012 -II

C) minero. D) inmobiliario. E) del comercio virtual.

R��������� Tema: Producto bruto interno El producto bruto interno (PBI) es un agregado que mide el crecimiento económico de un país.

R�������� I y III

Análisis y argumentación

C

PREGUNTA N.o 50

Según la Memoria Anual del 2011 del Banco Central de Reserva, el sector productivo que generó mayor impulso al dinamismo alcanzado por el producto bruto interno (PBI) del Perú en el 2011 fue el minero, seguido por el sector energético y el de construcción.

El crecimiento económico del Perú se basa fundamentalmente en el boom

R��������

Alternativa

minero A) gastronómico. B) agroexportador.

Alternativa

27

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PREGUNTA N.o 52 Determine la cantidad de cuadriláteros contenidos en la figura mostrada.

PREGUNTA N.o 51 Determine la figura que no guarda relación con las demás. B)

A)

C)

A) 36 D) 40

D)

E)

B) 38

C) 39 E) 41

R��������� Tema: Conteo de figuras

R���������

Se conoce que para determinar el número de cuadriláteros con una sola fila se utiliza

Tema: Psicotécnico

Número de n(n + 1) = cuadriláteros cuadrilátero 2

Análisis y procedimiento En el problema nos piden determinar la figura que no guarda relación con las demás, para lo cual analizaremos la ubicación de los puntos.

A)

B)

C)

D)

Análisis y procedimiento Empleamos el método por inducción para establecer el número de cuadriláteros en la figura.

E)

Se observa que los puntos resaltados en las alternativas A, C, D y E se ubican en forma colineal, a diferencia de la alternativa B.

1

2

3

4

5

6

7

8

Número de 8(9) = = 36 cuadriláteros 2

R��������

R�������� 36

Alternativa

B

Alternativa

28

A

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 53

PREGUNTA N.o 54

Indique el número de triángulos que se observan en la figura.

¿Qué alternativa debe ocupar el casillero UNI?

A) 8 D) 13

B) 10

C) 11 E) 17

UNI

R���������

A)

Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento

D)

Empleamos el método de conteo por combinación para establecer el número de triángulos en la figura. 3

1

2

4

8

9

11

Análisis y procedimiento Analizando los casilleros en cada fila observamos: 8 triángulos

De 2 cifras: 23; 34; 25; 45

4 triángulos

De 4 cifras: 1237; 34611; 58910; 25910; 4589

E)

Tema: Psicotécnico

10

De 1 cifra: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 10; 11

C)

R���������

6

5 7

B)

5 triángulos

:

De la primera casilla a la segunda, gira 45º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 180º en sentido antihorario.

:

De la primera casilla a la segunda, gira 180º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 45º en sentido antihorario.

R��������

R�������� 17

Alternativa

E

Alternativa

29

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 55

R���������

Si en ambos recuadros las figuras mantienen la misma analogía, determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Recuadro I

figura x

Al analizar el recuadro I observamos que, de la figura x a la figura z, cada línea horizontal y vertical se mantiene en su posición, y cada diagonal gira 90º en cualquier sentido.

figura z

Lo mismo debe ocurrir en el recuadro II.

Recuadro II

R��������

UNI

figura w

A)

Alternativa

A

B)

PREGUNTA N.o 56 Cuatro hermanos: Juan, Alicia, Martha y Julio, juegan a las cartas en una mesa redonda. Alicia está a la derecha de Julio; Martha no está junto a Alicia.

C)

Indique las proposiciones verdaderas. I.

Juan está a la derecha de Alicia.

II.

Martha está a la izquierda de Juan.

III. Julio está frente a Juan.

D)

IV. Alicia está frente a Martha. A) VVVV B) VFVV

E)

C) VFFV D) VFFF E) FFFF

30

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R���������

I.

Ana vive en el 2do. piso.

Tema: Ordenamiento de información

II.

José vive en 5to. piso.

III. Cecilia vive en el 3er. piso.

Análisis y procedimiento

A) I, II y III

Ordenando de acuerdo a la información brindada obtenemos:

B) I y II C) II y III D) solo I

Juan

E) solo II

Martha

R���������

Alicia

Tema: Orden de información Análisis y procedimiento

Julio

Piden determinar las afirmaciones verdaderas. De los datos

De lo anterior, deducimos que I. II. III. IV.

V F V V

7 Luis

Luis vive en el 7.º piso.

6 Jorge 5 José

Jorge vive entre los pisos de José y Luis.

4

Deshabitado

R��������

3 Cecilia

VFVV

2 Ana 1 Tiendas

Alternativa

B

1 5

3

Ana vive en el piso más abajo y Cecilia en el inmediato superior

4

Hay tiendas, entonces no vive nadie.

2

De lo anterior deducimos lo siguiente:

PREGUNTA N.o 57

I.

V

II.

V

III. V

Cinco amigos: Ana, Cecilia, José, Jorge y Luis viven en un edificio de 7 pisos; cada uno en piso distinto. Ana vive en el piso más bajo y Cecilia en el inmediato superior al de Ana. Luis vive en el 7mo. piso y Jorge entre los pisos de José y Luis. Si en el primer piso hay tiendas y no vive nadie, y el 4to. piso está deshabitado, determine las afirmaciones verdaderas.

R�������� I, II y III

Alternativa

31

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 58

PREGUNTA N.o 59

En una mesa redonda se ubican 8 jugadores: Aida, Liz, Sam, Leo, Teo, Mía, Luz y Pía. Se sabe que Aida está al frente de Liz. Luz está a la derecha de Pía, Sam se ubica entre Liz y Pía; Leo está a la izquierda de Liz. Teo entre Aida y Mía; Leo entre Mía y Liz.

Si la proposición [(∼ p ∨ q) → (q ↔ r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r, s en ese orden. A) VVV D) FFV

Determine las proposiciones verdaderas. I. Aida está a la izquierda de Teo. II. Aida está a la derecha de Luz. III. Sam está a lado de Mía. A) solo I D) I y II

B) solo II

B) VFV

C) VFF E) FFF

R��������� Tema: Lógica proposicional

C) solo III E) II y III

Análisis y procedimiento

R���������

Piden el valor de verdad de q, r, s, en ese orden.

Tema: Orden de información

Dato: p es una proposición verdadera y

[ ( ∼ p ∨ q ) → ( q ↔ r ) ] ∨ ( q ∧ s) ≡ F

Análisis y procedimiento

F

Piden determinar las proposiciones verdaderas.

V

V

F

V 2

3

Sam se ubica entre Liz y Pía. Luz está a la derecha de Pía.

Liz Sam

Leo

Pía

Leo está a la izquierda de Liz. Leo está entre Mía y Liz. Teo está entre Aida y Mía.

V

F

F F

F F

R��������

Mía

VFF

derecha

Luz

Alternativa

Teo

C

Aida 1 Aida está frente a Liz.

PREGUNTA N.o 60

De lo anterior deducimos lo siguiente: I. V II. V III. F

Si la proposición: (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≅ F. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I.

(∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q

R��������

II.

(∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s]

I y II

III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]

Alternativa

A) VVV D) FVV

D 32

B) VVF

C) VFF E) FFF

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

PREGUNTA N.o 61

Tema: Lógica proposicional

Considerando la sucesión: –1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...

Análisis y procedimiento

el siguiente término es:

Del dato (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≡ F      F

p→ q ≡F ∼  V

r →∼  s ≡ F

F

p≡F

A) 8 D) 12

F

V

q≡F

r≡V

B) 10

C) 11 E) 14

R���������

F

Tema: Psicotécnico

s≡V

Análisis y procedimiento En las proposiciones: I. (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q

Piden x. Se tiene la sucesión

(V ∧ V) ∨ V ∨ V

V

suma

V II.

–1; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; x suma

(∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s] (F ∨ F) ↔ [(V ∨ V) ∧ V] F

↔

F

↔

∴

∧ V]

[V V

suma

xx=2+3+6=11 =2+3+6=11

R��������

F

11

III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]]

Alternativa

(F → F) → [(F ∨ F) ∧ V] V

→

V

→

∧ V]

[F

PREGUNTA N.o 62

F

Determine la letra que continúa en la sucesión

F

B, C, E, G, K, M, P, ...

Entonces el valor de verdad de las proposiciones es VFF.

A) B) C) D) E)

R�������� VFF

Alternativa

C

Q R S V W

Observación: no considere LL.

33

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������� 12

48

W

15 UNI 4

69 UNI 22

12 UNI Z

Piden la letra que continúa en la sucesión. B, C, E, G, K, M, P, R

• 15+1=12+4 • 69+1=48+22 • 12+1=W+Z

Lugar que ocupa en el abecedario: 2 3 5 7 11 13 17 19

• 15=(4+1)3

• 69=(22+1)3

• 12=(Z+1)3

números primos

R�������� R

Alternativa

→

Z=3 ∧ W=10

∴

W – Z=7

R��������

B

7

Alternativa

PREGUNTA N.o 63 Determine el valor de W – Z.

PREGUNTA N.o 64 6

10

36

6 UNI 1

12 UNI 3

51 UNI 16

12

48

W

15 UNI 4

69 UNI 22

12 UNI Z

A) 4 D) 7

B) 5

Considere la siguiente matriz: 3 4 5  5 6 7    = ai, j  N×N 7 8 9     N × N   ¿Cuál es el valor de la diferencia 2 2a9,20 – a20,9?

C) 6 E) 8

A) 18 D) 30

R���������

B) 24

Tema: Psicotécnico

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Razonamiento deductivo

Piden W – Z.

Análisis y procedimiento

De cada figura se obtienen dos relaciones.

6

10

36

6 UNI 1

12 UNI 3

51 UNI 16

De la matriz  3 4 5  5 6 7    = ai, j  N×N 7 8 9      N × N 

• 6+1=6+1 • 12+1=10+3 • 51+1=36+16 • 6=(1+1)3

C) 27 E) 36

• 12=(3+1)3

Ubiquemos a9,20 y a20,9

• 51=(16+1)3

34

D

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

Veamos +49 +1

...

Fila 9

5 ... 22

6

7 ...

8

9 ...

...

+2

7

4

... ...

+2

5

...

3

Tema: Suficiencia de datos

columna 20

+1

+2(8)

Análisis y procedimiento Del dato preliminar

a9,20=38

a c b = = =k b a c

38

→ a=bk ∧ c=ak ∧ b=ck +8 +1

∴

...

Fila 20

5 ... 11

6

7 ...

8

9 ...

...

7

+2

4

... ...

5

+2

...

3

c=bk2

columna 9

+1

+2(19)

b=bk3 → k=1 De lo que

a20,9=49

a c b = = =1 b a c

49

2a9,20 – a20,9=2(38) – 49=27

→

R��������

a=b=c

Para determinar U=abc abc – a×b×c, a×b×c veamos si los datos son suficientes.

27

Alternativa

Del dato I

C

I.

a×b×c=27 → a3=27 → a=b=c=3 Sí se puede determinar el valor de U.

PREGUNTA N.o 65 Si

a c b = = , halle U=abc – a · b · c. b a c

Del dato II

Información brindada: I.

a · b · c=27

II.

a =1 b

II.

Este dato no es necesario, pues se deduce de los datos originales.

Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

a =1 b

Por lo tanto, la información I es suficiente.

La información I es suficiente. La información II es suficiente Cada información por separado es suficiente. Son necesarias ambas informaciones. Las informaciones dadas son insuficientes.

R�������� La información I es suficiente.

Alternativa

35

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 66

PREGUNTA N.o 67

Si n ∈ Z+, determine si n es divisible por 12.

En una reunión se encuentran 4 personas: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en el mismo orden, de los profesionales, son: Pablo, Daniel, Julio y Lucas. Si se sabe que Pablo y el contador no son amigos, ¿cuál es la profesión de cada uno de los profesionales? Información: I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo de lucas. II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico. Para resolver el problema:

Información brindada I. (–1)n=1 II. La suma de los dígitos de n es 12. Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario el uso de ambas informaciones. Cada información por separado es suficiente. Las informaciones dadas no son suficientes.

R���������

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es suficiente.

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Piden determinar si n es divisible entre 12. Si n ∈ Z+ •

Con la información I (–1)n=1 → n es par (muchas posibilidades)

R���������

•

Con la información II La suma de dígitos de n es 12 → n puede ser par o impar (muchas posibilidades)

Análisis y procedimiento

•

Tema: Suficiencia de datos

Datos iniciales • Pablo y el contador no son amigos.

Con ambas informaciones n es par y la suma de sus dígitos es 12 → No se conoce la cantidad de dígitos, solo se

Empleamos los datos adicionales en una tabla: I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Lucas.

o

garantiza que es 6

ingeniero

Veamos unos ejemplos en los cuales las informaciones brindadas no son suficientes. 138; 174; 246; ...

contador

abogado

médico

Pablo Daniel Julio

R��������

Lucas

Las informaciones dadas no son suficientes.

Alternativa

No se pueden conocer las profesiones de cada persona.

E 36

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico. ingeniero

contador

abogado

A) B) C) D) E)

médico

Pablo Daniel

8 u2 12 u2 16 u2 18 u2 36 u2

A

B

D

C

Julio Lucas

Tampoco se puede conocer la profesión de cada persona.

R���������

Ahora empleemos ambos datos: ingeniero

contador

abogado

Tema: Perímetros y Áreas

médico

Tenga en cuenta que

Pablo Daniel

s

Julio Lucas

Necesariamente Lucas es el contador.

1 total 2

Área sombreada = S =

De lo cual: • Pablo y el contador no son amigos. • El abogado es amigo de Lucas. • El ingeniero es amigo de Lucas.

Análisis y procedimiento Como ABCD es un cuadrado y los cuadriláteros interiores se unen con los puntos medios, entonces la región sombreada es un cuadrado.

Luego, Pablo es médico.

A

B

Finalmente se deduce que Daniel es ingeniero y Julio es abogado.

s

8u

R��������

1 (área total) 4

Es necesario utilizar ambas informaciones.

Alternativa

1 (área total) 8

D

C 1 (área total) 2

C

Área de la región =S = 1 (8 2 ) = 8 u 2 sombreada 8

PREGUNTA N.o 68

R��������

La figura ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 unidades; los cuadriláteros interiores de ABCD, unen los puntos medios de los lados de las figuras que las contienen. Determine el área de la región sombreada.

8 u2

Alternativa

37

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 69

R���������

Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la mitad de mi peso; y Gabriela responde: Yo peso 60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.

Tema: Planteo de ecuaciones

A) 75 D) 120

B) 90

Análisis y procedimiento De los datos, se tiene que

C) 100 E) 150

usan = 2 (total) anteojos 7

R���������

mujeres que no = 5 (total) usan anteojos 13

Tema: Planteo de ecuaciones

total=13

Luego, el total debe ser 7 y 13. → total=91k, k ∈ Z+

Análisis y procedimiento Piden la suma de pesos de Rosa y Gabriela. Sean los pesos Rosa: 2x kg

total=7

Además 100<91k<200

Gabriela: 2y kg

2

Del dato de Rosa 1 2x=30+ (2x) → x=30 =30 → Rosa: 60 kg + 2

Total=91(2)=182 Se pide 182 × 100% 100% < > 25% 728

Del dato de Gabriela 1 2y=60 – (2y) → y=20 =20 → Gabriela: 40 kg 2 100 kg

R�������� 25%

R��������

Alternativa

100

Alternativa

D

C PREGUNTA N.o 71 En la siguiente división, cada * representa a un dígito, no necesariamente iguales. Halle la suma de las cifras del dividendo.

PREGUNTA N.o 70 El número de alumnos de una sección se encuentra entre 100 a 200 alumnos. Se sabe que 2/7 de los alumnos de la sección usan anteojos y que los 5/13 son mujeres que no usan anteojos. Determine el porcentaje de los alumnos de la sección respecto al total de alumnos que es 728. A) 12% D) 25%

B) 18%

A) B) C) D) E)

C) 20% E) 32%

38

15 16 17 18 19

3**** ** ** **5* - - ** *5 -** 7* - -

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

R��������

Tema: Razonamiento deductivo

18

Alternativa

Análisis y procedimiento

D

Piden la suma de las cifras del dividendo=3+a+b+c+d. Tenemos la división

se deduce que es 3

PREGUNTA N.o 72

3 a b * * - - b * -

se deduce que es 7

c d c 5 * d 7 d - -

Se define el operador de ∆ acuerdo a: p ∆ q=2p+q, si p es par p ∆ q=p – 2q, si p es impar Determine el valor de: W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2)

* * **5 * se deduce que es 0 se deduce que es 2

A) B) C) D) E)

Luego impar

3 a b 3 a - - b w -

2 d

xy

R���������

* 0 5*

Tema: Operaciones matemáticas

2 5

Análisis y procedimiento

7 d 7 d - -

xy×5=w5

Se pide el valor de W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2).

dividendo

Se define p ∆ q=2p+q, si p es par p ∆ q=p – 2q, si p es impar

suma de cifras

11×5=55 → b=6 → 33627 → 21

par

13×5=65 → b=7 → 39728 → 29

(4 ∆ 5)=2(4)+5=13

15×5=75 → b=8 → 30825 → 18  17×5=85 → b=9× 19×5=9 → b=10×

5 6 7 8 9

impar

(7 ∆ 2)=7 – 2(2)=3

(hay tres soluciones, una es la clave)

Luego

impar

W=13 ∆ 3=13 – 2(3)=7

30825 15 30 2055 - - 82 75 - 75 75 --

R�������� 7

Alternativa

39

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 73

R�������� P

1 3

Se define los operadores L(x) y L (x). L(x)=x –1 y LP (x) =  ...L (L (x))...)) L( L   P veces

4

2

2

4

L (5) − L (1)

Calcule:

L (5) − L (1)

A) 0 D)

B)

1 2

C)

2 3

1 3

PREGUNTA N.o 74

E) 1

El cine “ECRAN” consigna la siguiente tabla que contiene la cantidad de personas que han asistido la primera semana de abril.

R��������� Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Calcule A =

4

C

Alternativa

.

2

L (5) − L (1) L2 (5) − L4 (1)

L

M

M

J

V

S

D

220

394

280

a

500

b

987

¿Qué porcentaje representa el promedio de asistentes respecto del total de asistentes?

.

A) 11,86 Se definen L(x)=x –1 y LP (x) =  L( L ...L (L (x))...))   

B) 12,63 C) 13,41

P veces

D) 14,28

L2(x)=L(L(x))=L(x –1)=xx – 2

E) 16,85

L3(x)=L(L(L(x)))=L(x – 2)=xx – 3 

R���������

En general

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

LP(x)=x – P

dísticos

Luego tentemos L4(5)=5 – 4=1

Análisis y procedimiento

L2(1)=1– 2=–1

De la tabla tenemos

L2(5)=5 – 2=3

L

L4(1)=1– 4=– 3

M

M

Reemplazando en A=

J

V

S

D

total de =220+394+280+a+500+b+987=S asistentes

1 − (−1) 1 = 3 − (−3) 3

promedio =

40

S total = n.º de días 7

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y procedimiento

Piden

S

S/.1500

S/.1900

promedio 100 × 100% = 7 × 100% = % = 14, 28% total de 7 S asistentes

cemento eléctricas

α

S/.1000

pintura

β

R��������

mano de obra

madera

14,28

S/.5800

S/.2800

Alternativa

D

Del gráfico se obtiene gasto total=S/.13 000 I. Verdadera costo en    cemento y madera    × 100% =  costo total 

PREGUNTA N.o 75

 1900 + 2800  = × 100% < > 36,15%  13 000 

A continuación se muestra la gráfica que indica los gastos incurridos para remodelar la casa de la familia Pérez: II. S/.1500

S/.1900

  gasto en   pintura  × 100% =    gasto en  mano de obra 

cemento eléctricas

α

S/.1000

pintura

β madera

mano de obra

Falsa

=

S/.5800

S/.2800

III. Verdadera La diferencia de (β – α) es de 36º. Del gráfico se deduce que β 2800 28(36º ) = → β= 360º 13 000 13

Señale la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.

El porcentaje del costo total, que fue dirigido a cemento y madera, es 36,15%. II. El gasto en pintura representa el 19,24% del gasto en mano de obra. III. La diferencia angular (β – α) es de 36º. A) VVV D) FFV

B) VFV

1000 × 100% < > 17, 24% 5800

α 1500 15(36º ) = → α= 360º 13 000 13 luego β − α =

C) VFF E) FVF

36º (28 − 15) = 36º 13

R��������

R���������

VFV

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

Alternativa

dísticos

41

B

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RAZONAMIENTO VERBAL Tema

R��������� Aclamar está referido a conferir, por unanimidad, algún cargo u honor. Por ejemplo, la elección del delegado de una agrupación política puede ser consecuencia de su aceptación general.

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.

R�������� Aclamar

Alternativa

PREGUNTA N.o 76

Tema

..............: Posibilidad de que una cosa suceda o no suceda. A) B) C) D) E)

C

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.

Casualidad Sucedáneo Azar Contingencia Accidente

PREGUNTA N.o 78

R��������� Según el DRAE, el término contingencia se define como posibilidad o eventualidad de que una cosa suceda o no suceda; por ejemplo, el hecho de que las elecciones se anticipen es una contingencia que se debe tener en cuenta. Se descarta el término azar porque es una casualidad presente en diversos fenómenos y se puede distinguir en tipos según su aplicación.

A) B) C) D) E)

MÚSICA

:

OÍDO::

olfato pintura corazón tacto gusto

: : : : :

sabor vista odio invidente lengua

R��������

R���������

Contingencia

La relación MÚSICA : OÍDO es análoga al par PINTURA : VISTA, ya que así como la música se percibe con el oído, así también la pintura se percibe con la vista, además, ambas relaciones implican percepción sensorial con un propósito estético.

Alternativa

D

PREGUNTA N.o 77

R��������

...............: Otorgar por unanimidad una propuesta, cargo u honor. A) Elegir D) Consentir

B) Vitorear

pintura : vista

C) Aclamar E) Acordar

Alternativa

42

B

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 79

A) B) C) D) E)

GRITO

:

DOLOR::

alarido convencimiento preocupación muerte robo

: : : : :

reclamo argumento cana tristeza sirena

A) B) C) D) E)

precisas convencionales impuestas especiales esenciales

R��������� En el enunciado, “arbitrarias” debe reemplazarse por “convencionales”, ya que las señales de tránsito están determinadas por ciertas normas que se establecen por convenio social.

R��������� La relación GRITO : DOLOR es análoga al par CONVENCIMIENTO : ARGUMENTO, ya que se evidencia una relación de efecto-causa, es decir, el grito es producto de un dolor, así como el convencimiento es producto de la argumentación. Se descarta la alternativa MUERTE : TRISTEZA porque tiene una relación de causa-efecto.

R�������� convencionales

Alternativa

B

R�������� convencimiento : argumento

PREGUNTA N.o 81 Alternativa

Tema

El Presidente dijo a los seleccionados a entregar la vida por la camiseta y no dejarse llevar por la apatía.

B

A) platicó D) proclamó

Precisión léxica

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto

B) manifestó C) arengó E) predicó

R���������

y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta

El verbo “decir” carece de precisión. Por lo tanto, es necesario sustituirlo por “arengar”, ya que este término significa ‘discurso solemne pronunciado ante un grupo de personas con el fin de enardecer los ánimos’. En el enunciado se hace referencia al discurso de un mandatario, cuyo propósito es motivar la participación de los convocados.

manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inadecuado para el contexto (oración) en que se emplea.

R�������� arengó

PREGUNTA N.o 80 Tanto para los conductores como para los peatones, las señales de tránsito son arbitrarias.

Alternativa

43

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 82

R���������

El municipio provincial va a poner aquí un monumento a Miguel Grau.

En el enunciado el antónimo contextual de nocivas es beneficiosas, ya que en el contexto se destaca el entorno o ambiente que puede influir negativamente al niño. De ahí, que el vocablo más opuesto sea favorable, provechosa o beneficiosa.

A) levantar D) erigir

B) instituir

C) colocar E) construir

R��������

R���������

beneficiosas

La palabra “poner” tiene un sentido vago e impreciso. En consecuencia, debemos sustituirla por “erigir”, puesto que este término significa ‘fundar o instituir’. En la oración se aprecia que el municipio tiene la intención de edificar un monumento.

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 84 Al escuchar a su amigo, se mostró obnubilado ante la noticia.

R�������� erigir

Alternativa

A) impertérrito B) confuso D) inquieto

D

C) dudoso E) pasmado

R��������� Tema

En el enunciado se alude a una persona que queda perturbarda o alterada ante algo sorpresivo. Por lo tanto, el antónimo contextual es impertérrito (que no se altera ni se inmuta ante nada).

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.

R�������� impertérrito

Alternativa

A

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra su-

PREGUNTA N.o 85

brayada, exprese el sentido opuesto de la oración.

El vocero anunció que su agrupación política impugnará la postulación del candidato.

PREGUNTA N.o 83

A) B) C) D) E)

Estos niños reciben influencias nocivas del entorno. A) inicuas B) adversas D) perniciosas

C) beneficiosas E) sugestivas

44

desmintió - avalará comunicó - patrocinará rechazó - refrendará confirmó - felicitará desestimó - sostendrá

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

sus fábricas. En el segundo espacio, es necesario un conector copulativo, que sume otro contraste con respecto al crecimiento económico, esto es, la queja de los agricultores del escaso apoyo por parte del gobierno. Por último, se precisa un conector consecutivo que indique la consecuencia implícita del contraste anterior expresada en una interrogante.

La oración nos presenta a una persona que da a conocer que su agrupación política refutará la postulación de un candidato. En ese sentido, el antónimo contextual es desmintió, es decir, demostrar la falsedad de un dicho o hecho. Por otro lado, la idea de impugnar es opuesta a respaldar o avalar.

R��������

R��������

Sin embargo - así mismo - Entonces

desmintió - avalará

Alternativa

Tema

Alternativa

A

C

PREGUNTA N.o 87 Conectores lógicos - textuales ............... la silla se mueve ............. te encuentras desatento, podrías aparecer en el piso, ............. tú no lo creas.

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto.

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 86

Mientras - o - no obstante Porque - además - pues Ya que - por consiguiente - además Puesto que - más aún - eso Si - y - aunque

R���������

El crecimiento económico del Perú es positivo; ............., los empresarios manufactureros cerrarán algunas fábricas, ............. los agricultores nacionales se quejan del escaso apoyo gubernamental. ............., ¿quiénes se benefician del crecimiento económico? A) B) C) D) E)

unI 2012 -II

En el primer espacio, es necesario un conector condicional, ya que si la silla se mueve, ello traerá una consecuencia. En el segundo espacio, recurrimos a un conector copulativo que permita añadir otra condición: la desatención que sumada a la condición anterior podría determinar que la persona aparezca en el piso. Finalmente, recurrimos a un conector concesivo que exprese un obstáculo superable, esto es, que, aunque la persona no lo crea, dadas las dos condiciones mencionadas, esta terminaría en el piso.

pero - más aún - En conclusión en cambio - incluso - Por lo demás sin embargo - así mismo - Entonces aunque - es más - Antes bien aún cuando - igualmente - Quiere decir

R���������

R��������

En el primer espacio es conveniente un conector adversativo, pues establece el contraste entre el crecimiento económico en el Perú y la intención de los empresarios manufactureros y la intención de cerrar

Si - y - aunque

Alternativa

45

E

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 88

PREGUNTA N.o 89

La educación es el futuro del país ............... la inversión en este sector se había previsto en el 6 % del PBI; ............... los encargados ocasionales solo han destinado el 2,6 % del PBI; ............... no hay un compromiso serio en el futuro del país.

(I) Dimitri Ivanovich Mendeléyev era el menor de diecisiete hermanos. (II) Emigró de Siberia a Rusia a causa de la ceguera del padre. (III) En Siberia, la familia perdió el negocio a raíz de un incendio. (IV) Su origen siberiano le cerró las puertas de la Universidad de Moscú y San Petersburgo. (V) Se formó en el Instituto Pedagógico de San Petersburgo.

A) B) C) D) E)

de modo que - entonces - debido a que no obstante - por ello - en conclusión para esto - aún cuando - ya que más aún - luego - de modo que por ello - sin embargo - por consiguiente

A) I D) IV

La oración que se elimina es la III por disociación temática. El texto gira en torno a la semblanza de Dimitri Ivanovich Mendeléyev; en cambio, la oración III alude al fracaso de un negocio familiar.

En el primer espacio es necesario un conector consecutivo, dado que si se considera que el desarrollo del país está en la educación, es lógico destinar el 6 % del PBI a esta. En el segundo espacio, es necesario un conector adversativo que refleje el contraste, el destinar finalmente solo el 2,6 % del PBI. Por último, se precisa un conector consecutivo porque este permite explicar la consecuencia de solo destinar tan mínimo porcentaje a la educación.

R�������� III

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 90 (I) El tótem fue la rudimentaria divinidad del clan. (II) El tótem fue, generalmente, un animal o un vegetal muy adorado. (III) Le dio su nombre y fue además su emblema. (IV) Se le representó esculpiendo en un tronco de árbol o en un monolito. (V) Los integrantes del clan creían descender del mismo tótem.

R�������� por ello - sin embargo - por consiguiente

Tema

C) III E) V

R���������

R���������

Alternativa

B) II

E

A) I D) IV

Información eliminada

B) II

C) III E) V

R��������� La oración que se elimina es la V por el criterio de disociación. Ello porque los enunciados giran en torno al tótem como divinidad en el clan; sin embargo, el último enunciado se refiere al posible origen divino de los integrantes del clan.

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoherente con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite) y contradicción (se opone a la intención de autor o al sentido lógico del discurso).

R�������� V

Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.

Alternativa

46

E

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Tema

R��������

Plan de redacción

II - I - IV - III - V

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 92 El museo de la memoria I. El museo debe tener la función investigadora y una vocación pedagógica. II. Se ha decidido crear el museo de la memoria o lugar de la memoria. III. Otros creen en la función social y crítica del museo hacia el pasado. IV. La decisión de crear el museo de la memoria ha abierto dos tendencias. V. Unos piensan en un espacio neutral, ahistórico como un templo.

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.o 91 Sociedad progresista I. Las primeras, para alcanzar su fin, mantienen las costumbres. II. Dewey distingue las sociedades estáticas de las progresistas. III. En lugar de reproducir los hábitos corrientes, formará mejores hábitos. IV. En las progresistas, la educación debe ordenar sus experiencias. V. Estos mejores hábitos llevarán a una sociedad progresista. A) B) C) D) E)

unI 2012 -II

A) B) C) D) E)

II - V - I - IV - III V - II - I - IV - III V - III - II - I - IV II - IV - I - III - V II - I - IV - III - V

II - I - III - IV - V IV - V - III - I - II IV - II - V - III - I II - IV - V - III - I V - III - I - II - IV

R��������� El tema central gira en torno a la creación del museo de la memoria manifestada en la segunda oración. A continuación, en la oración IV se plantean las dos tendencias generadas; en una, como un espacio neutral (V) y en otra, como una crítica del pasado (III). Finalmente, se determina la función investigadora de este museo en la primera unidad informativa.

R��������� El ejercicio desarrolla como idea principal la distinción entre las sociedades estáticas y progresistas, por ello se inicia con la oración II. Siguiendo ese orden secuencial, continúa la oración I, que habla de las primeras sociedades estáticas, y luego la oración IV, que explica la educación en las sociedades progresistas. En tanto, la oración III señala la mejora de hábitos generados por dicha educación. Finalmente, la oración V expresa las consecuencias de tal mejora.

R�������� II - IV - V - III - I

Alternativa

47

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 93

Elija la alternativa que al insertarse en el espacio en blanco completa adecuadamente el sentido del texto.

Edgar Morín I. Morín deja la Ilustración y le interesa el comunismo. II. Edgar Morín se une al Partido Comunista francés en 1941. III. Edgar Morín comenzó su labor filosófica con la Ilustración. IV. Edgar Morín leía diversos temas, especialmente filosóficos. V. Edgar Morín empezó a ser un joven entusiasta de la lectura. A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 94 (I) Élite política se refiere al conjunto de individuos del ápice superior del grupo gobernante. (II) Ellos toman las decisiones que afectan al resto de la sociedad y del sistema político. (III) ...................................... ............................................................................ (IV) La gobernante está constituida por individuos que tienen un papel determinante en el gobierno. (V) La no gobernante conformada por aquellos que no participan en el poder.

V - IV - III - I - II IV - V - III - I - II II - I - III - IV - V IV - III - I - II - V IV - V - I - III - II

A) Las decisiones de la élite pueden ir en muchas direcciones, por ejemplo: B) Siempre una minoría domina a la mayoría, pues tiene en sus manos el poder. C) Siempre hubo una desigualdad natural entre las personas aptas para mandar y las que obedecen. D) Resulta innecesaria la presencia de líderes que respondan a los intereses de las masas. E) La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.

R��������� El desarrollo temático del ejercicio describe el inicio lector de un joven Edgar Morín (V), sus temas de lectura filosófica (IV) y el inicio de su labor filosófica (III). Luego se señala su alejamiento de la Ilustración (I) y su unión al Partido Comunista en 1941 (II).

R�������� V - IV - III - I - II

Alternativa

Tema

R���������

A

El enunciado incluido es La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante. El ejercicio explica el concepto élite política. De ahí que la tercera oración presenta la clasificación de los dos tipos de élite política, las que se desarrollan en las oraciones cuatro y cinco.

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.

R�������� La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.

Alternativa

48

E

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 95

las múltiples formas de sufrimiento. (IV) .................... ............................................................. (V) Mientras que el sufrimiento sucede antes de este acto final.

(I) El hombre ejerce una importante acción erosiva. (II) ......................................................................... (III) Por esta razón, el terreno queda expuesto a la acción de las aguas y el viento. (IV) Esta acción humana tiene también consecuencias a largo plazo.

A) La falta es una consagración de nuestra fiabilidad. B) Es necesario observar la interferencia entre muerte y pecado. C) Antes de la muerte, siempre hay fallas humanas. D) A la muerte, cada hombre llega una sola vez. E) La culpabilidad lleva al remordimiento y el arrepentimiento.

A) Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales. B) A largo plazo, puede modificar paulatinamente el clima de una región. C) El hombre también puede mitigar la erosión mediante la repoblación forestal. D) La superficie terrestre varía conforme a una serie de acciones externas. E) En los años treinta, un vendaval asoló grandes regiones de Estados Unidos.

R��������� El enunciado incluido es A la muerte, cada hombre llega una sola vez. El ejercicio establece un contraste entre la muerte y el sufrimiento. La oración IV plantea el momento de la ocurrencia de la muerte; mientras que la oración V plantea el momento de ocurrencia del sufrimiento, antes de la muerte.

R��������� El enunciado incluido es Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales.. El ejercicio trata sobre las consecuencias de la erosión que el hombre genera en la naturaleza. En la segunda oración se indican las actividades humanas que provocan la erosión de los suelos. Las oraciones III y IV presentan las consecuencias de dichas actividades.

R�������� A la muerte, cada hombre llega una sola vez.

Alternativa

Tema

R��������

D

Coherencia y cohesión textual

PREGUNTA N.o 96

La coherencia y cohesión textual son propiedades por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto.

(I) Desde la tradición metafísica se ha subrayado la disparidad de tres puntos de anclaje del mal. (II) Estos son: la muerte, el sufrimiento y el pecado. (III) El carácter puntual y limitado de la muerte contrasta con

Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales.

Alternativa

A

49

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 97

A) B) C) D) E)

(I) Estos estamentos eran la nobleza, el clero y el tercero estado o estado llano. (II) El tercer estado carente de privilegios estaba constituido por la naciente burguesía. (III) Los dos primeros constituían la clase dominante y tenían privilegios. (IV) En la sociedad monárquica anterior a la Revolución, habían tres estamentos sociales. (V) Después de la Revolución se habla del cuarto estado en referencia a la clase más pobre. A) B) C) D) E)

I - II - III - IV - V V - IV - III - II - I V - II - IV - III - I IV - II - V - I - III III - II - V - IV - I

R��������� El tema central del ejercicio gira en torno al estrés, primero como un término descriptivo, tal como señala la oración V. Luego, las oraciones IV y III se refieren al estrés como un síndrome y cuándo se presenta. La oración II puntualiza su notoriedad y, finalmente, la oración I plantea la conclusión del estrés como un estímulo agresor.

V - IV - I - III - II I - III - II - V - IV IV - I - V - III - II IV - II - I - III - V IV - I - III - II - V

R�������� V - IV - III - II - I

R���������

Alternativa

El tema central del ejercicio hace referencia a los tres estamentos sociales existentes antes de la revolución, por ello iniciamos con la oración IV. Siguiendo la secuencia lógica, continuaría la oración I, que menciona los tres estamentos. Las oraciones III y II explican los dos primeros estamentos y el tercero, respectivamente. Finalmente, se comenta de un cuarto estado en la oración V.

Tema

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central.

R�������� IV - I - III - II - V

Alternativa

B

E

Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto.

PREGUNTA N.o 98 (I) El estrés es, en conclusión, un estímulo que nos agrede emocional o físicamente. (II) Generalmente, se nota cuando se reacciona a la presión. (III) Este síndrome se presenta cuando las demandas parecen difíciles. (IV) Hans Selye introdujo el concepto de estrés como síndrome. (V) El término estrés describe una variedad de estados patológicos.

Preguntas por inferencia: Evalúan la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos.

50

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Texto N.º 1 Kuhn afirma la existencia de un mundo-en-sí, del cual no podemos tener conocimiento. Sin embargo, para afirmar esto, debe asumirse no solo que hay un mundo-en-sí, sino que somos capaces de saber del mundo-en-sí, que existe y que somos incapaces de conocer algo de él. Pero no es posible conocer que el mundo-en-sí existe y que el mundo-en-sí sea incognoscible.

unI 2012 -II

Texto N.º 2 La cuestión que distingue y define al pensamiento moderno es la legitimidad del discurso, esto es, la de las condiciones formales que debe observar un discurso científico, moral o político para ser considerado válido, esto es, la certeza, objetividad y universalidad. Así, desde Descartes, pasando por Kant, Marx, la filosofía moderna se plantea como exigencia fundamental someter a crítica todo discurso acerca del mundo y de la sociedad.

PREGUNTA N.o 99

PREGUNTA N.o 100

¿Qué defiende el autor del texto?

Del contenido del texto, podemos inferir que

A) B) C) D)

El desconocimiento del mundo-en-sí. La incapacidad del saber del mundo-en-sí. El conocimiento del mundo-en-sí de Kuhn. La existencia y el conocimiento del mundoen-sí. E) Las incongruentes ideas, del mundo-en-sí, de Kuhn.

A) las críticas de Descartes respecto del discurso son recusadas por Marx. B) el pensamiento moderno no logra distinguir las cualidades del discurso. C) un discurso científico, moral o político no debe someterse a ninguna regla. D) la filosofía moderna disiente de someter a crítica cualquier discurso. E) un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.

R��������� El autor del texto defiende (es decir, sostiene) la existencia y el conocimiento del mundo-en-sí. Según el texto, Kuhn afirma que el mundo-en-sí existe, mas no lo podemos conocer. Pero según el autor del texto, no se puede afirmar la existencia y la incognoscibilidad del mundo a la vez, pues si es incognoscible, no podríamos saber de su existencia. Por lo tanto, el mundo-en-sí existe y puede ser conocido.

R��������� Del contenido del texto, podemos inferir que un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos. Según el pensamiento moderno, para que un discurso sea considerado legítimo debe reunir tres condiciones fundamentales: certeza, objetividad y universalidad.

R��������

R��������

Un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.

La existencia y el conocimiento del mundo-en-sí.

Alternativa

D

Alternativa

51

E

Solucionario

2012 -IIFísica y Física y

Examen de admisión TEMA P

Química Quími

PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

Una masa “m” con rapidez horizontal constante v, incide perpendicularmente sobre una pared produciéndose un choque totalmente elástico.

Grafiquemos lo que acontece.

v

A) – 2 mv

dirección + de la velocidad

B) – mv

E)





1 mv 2





I re ress = ∆ P

F 



= PF − P0

I





= mvF − mv0

En un choque elástico

=m(– v) – m(v)

EC = EC

)(

–

De la relación entre el I y la P

Tema: Impulso y cantidad de movimiento

antes del choque

v

F

R���������

(

Después del choque

Piden I .

C) 2 mv

D) mv

F

+

m

m v

Durante el choque

Antes del choque

Calcule el impulso que recibe la masa ““m” durante el impacto.

después del choque

)

=– mv – mv

F

∴ I

Entonces como el choque es de una partícula contra una pared v

= − 2 mv

R��������

v

– 2 mv v antes del = v después del

( choque ) (

choque

)

Alternativa

1

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Considerando que empezamos el análisis cuando la masa pasa por la posición de equilibrio moviéndose a la derecha, y que esta posición inicial es considerada como la primera vez que pasa por la posición de equilibrio.

Un péndulo simple se traslada a un planeta y se observa que la masa del péndulo pasa diez veces por su posición de equilibrio cada segundo. Si la longitud del péndulo es 0,4 m, calcule aproximadamente la gravedad del planeta, en m/s2. A) 150 D) 460

B) 260

Sea N el número de veces que la masa pasa por la P.E.

C) 320 E) 500

N 2

R���������

3

Tema: Péndulo simple En un péndulo

4 

v=0

10

v=0

T 3T 2  9T 2

1 T 2 2 T 2 3 T 2

Pero por dato

P.E.

9T =1s 2

media oscilación

El tiempo que tarda la masa en realizar media T oscilación es 2

→ T=

2 s 9

(I)

Piden gP, el módulo de la aceleración de la gravedad en el planeta.

T: periodo de oscilación

Análisis y procedimiento

Como sabemos

Grafiquemos lo que acontece.

T = 2π L=0,4 m v=0

Tiempo T 2

gP

L gP

Reemplazando en (I)

v=0

2 0, 4 = 2π 9 gP

P.E.

1 = 9π

2

0, 4 gP

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

→

1 0, 4 = (9 π ) 2 g P

Patm

→ gP=0,4(9π)2

60×10 – 2 m=60 cm

∴ gP=319,5 m/s2 ≈ 320 m/s2

R��������

Pgas

320

Alternativa

C

Pgas: presión del gas Esta presión se determina según Pgas=Patm+PHg

PREGUNTA N.o 3

(I)

Patm=100 kPa

El recipiente mostrado contiene cierto gas atrapado por una columna de 60 cm de mercurio, como muestra la figura. Calcule aproximadamente la presión que produce el gas sobre las paredes del recipiente (en kPa). Considere P atm =100 kPa,

Cálculo de la presión de mercurio PHg=ρHg g hHg PHg=(13,6×103)(9,81)(60×10 – 2)

ρHg=13,6×103 kg/m3, g=9,81 =9,81 m/s2.

PHg=80 kPa Reemplazando en (I) Pgas=(100 kPa)+(80 kPa)

60 cm

∴ Pgas=180 kPa

R�������� 180 A) B) C) D) E)

80 100 180 200 240

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 4 Una cuerda de 0,65 kg de masa está estirada entre dos soportes separados 28 m. Si la tensión en la cuerda es de 150 N, calcule aproximadamente el tiempo, en s, que tomará un pulso sobre la cuerda en viajar de un soporte al otro.

R��������� Tema: Presión hidrostática y principio de Pascal Análisis y procedimiento La presión del gas sobre cada punto de la pared del recipiente presenta el mismo valor.

A) 0,24 D) 0,54

3

B) 0,34

C) 0,44 E) 0,64

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Reemplazando en (I)

Tema: Onda mecánica y rapidez en una cuerda

t=

Análisis y procedimiento

(28) = 0, 34 s 80, 4

R��������

Graficando el fenómeno

0,34 t v

A

Alternativa

B

L=28 m

PREGUNTA N.o 5 En las inmediaciones de la superficie terrestre, se deja caer un cuerpo de 4 kg. Se sabe que a 20 m del piso su energía mecánica es 1000 J. Considerando g=9,81 m/s2, indique la secuencia correcta, después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Cuando está a 20 m del piso, su rapidez es 10,37 m/s. II. El cuerpo se dejó caer inicialmente desde una altura de 25,48 m. III. Cuando alcanza el piso su rapidez es 31,60 m/s.

El pulso presenta rapidez constante. → L=vt t=

L v

B

(I)

Para determinar el tiempo t que tarda el pulso en viajar de un soporte a otro, se requiere conocer la rapidez del pulso en la cuerda, que se calcula con la siguiente expresión:

A) VVV D) FFV

 T T = v=  m µ     L      T·L → v = m 

B) VVF

C) FVF E) FFF

R��������� Tema: Energía mecánica y conservación Recuerde Si la fuerza de gravedad es la única que actúa sobre un cuerpo, su energía mecánica se conserva. En tal sentido, en todo movimiento de caída libre siempre se conserva la energía mecánica.

T = 150 N  datos:  L = 28 m m = 0, 65 kg 

Análisis y procedimiento Reemplazando

En el problema I.

(150)(28) v= = 80, 4 m/s (0, 65)

4

Verdadera Se conoce que la energía mecánica a 20 m del piso es 1000 J.

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

A

EMA=EMB

v0=0

EpgA=1000 J mgH=1000 Fg

4(9,81)H=1000 H=25,48 m

B

III. Falsa Calcule la rapidez (v).

v

h=20 m

A

v0=0

nivel de referencia

Fg

Entonces EMB=1000 J

B

EpgB+ECB=1000 mgh +

A 20 m, la energía mecánica es 100 J.

mv 2 = 1000 2

4(9, 81)20 +

h=20 m

4 v2 = 1000 2

v

784,8+2v2=1000

Por conservación de la energía mecánica EMB=EMN

v=10,37 m/s II. Verdadera Como el cuerpo realiza un MVCL A

1000=ECN

v0=0

Fg h

B

nivel de referencia

1000 =

mv 2 2

1000 =

4v 2 2

v2=500 v=22,36 m/s

v

R�������� VVF

20 m

Alternativa

nivel de referencia

5

B

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PREGUNTA N.o 6

Análisis y procedimiento

En la figura se muestran dos estrellas de masas m1 y m2 y un satélite de masa m. Determine aproximadamente la relación de masas m1/m2 si se sabe que la resultante de las fuerzas que ejercen las estrellas sobre el satélite está en la dirección del eje X, como se muestra en la figura.

En el siguiente gráfico se observa la fuerza gravitatoria (FG) entre el satélite y cada estrella. Y (estrella)

m2

3d

4d Y

m2

3d

F

m1

30º

m

d 5 3

(satélite)

m

FG(1)

d 3

d=3

37º

m1

(estrella)

37º

FG(2) 30º

d

d

A) B) C) D) E)

2d

X

X

d 3

4



Calculando la fuerza gravitatoria ( F G1 )

0,14 0,16 0,21 4,61 6,91

FG1 =

FG1 =

R���������

Gm1m  5d    3

2

9Gm1m 25d 2



Tema: Gravitación

Calculando la fuerza gravitatoria ( F G2 )

Las estrellas y los satélites interactúan entre sí mediante una fuerza atractiva, la cual se conoce como fuerza gravitatoria (FG). M

FG2 =

FG2 =

FG FG m

d

Gm2m

(4d ) 2

Gm2m 16d 2

Por otro lado, la resultante de las fuerzas gravitatorias está en la dirección del eje X hacia la izquierda. 9Gm1m FG(1)= 25d2

Donde FG =

h

GMm 37º

d2

30º F

6

FG(2)=

Gm2m 16d2

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Del gráfico h=

9Gm1m 25d 2

⋅ sen 37º =

Gm2m 16d 2

Piden t. ⋅ sen 30º

100 m/s vy =0

9 Gm1m  3  Gm2m  1   =   25 d 2  5  16 d 2  2 

0

v t

30 m

27m1 m2 = 125 32 m1 125 = m2 32 × 27

Una vez que el paquete es soltado, adopta la velocidad del avión y a su vez desarrolla un MPCL.

m1 ≈ 0,14 m2

En la vertical h = vy t + 0

R��������

30 =

0,14

Alternativa

1 2 gt 2

1 (9, 81 8 )t 2 2

→ t=2,47 s

A

R�������� 2,47

Alternativa

PREGUNTA N.o 7 Un avión está volando horizontalmente a una altura constante de 30 m con una velocidad de 100i m/s. Si desde el avión se deja caer un paquete, determine el tiempo, en s, que demora el paquete en alcanzar el piso. (g=9,81 m/s2)

C

PREGUNTA N.o 8 Dos bloques idénticos unidos por una cuerda se ubican sobre una mesa horizontal lisa. La cuerda puede soportar una tensión máxima de 6 N. Si los bloques son jalados por una fuerza F que varía en función del tiempo como muestra la figura, halle el instante t, en s, en el cual la cuerda se rompe.

A) 1,50 B) 2,00 C) 2,47 D) 3,00

A) B) C) D) E)

E) 3,20

R��������� Tema: Cinemática y MPCL

7

4 5 6 8 10

F (N) cuerda

m

m

F

8 2 0

3 t (s)

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Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 9

Tema: Dinámica

Los extremos de un tren bala que viaja horizontalmente a aceleración constante pasan por un mismo punto con velocidades U y V respectivamente. Determine qué parte de la longitud L del tren, en m, pasaría por ese punto en la mitad del tiempo que ha necesitado para pasar el tren entero, si U=20 m/s, V=30 m/s, L=200 m.

Análisis y procedimiento Piden t. Fg = mg (1) a T máx m

Tmáx

R

Fg = mg a (2) F0 m

A) 20 D) 100

R

La cuerda se rompe en el instante en que soporta su máxima tensión (Tmáx=6 N). En ese momento, la fuerza horizontal sobre el bloque es F0.

B) 80

C) 90 E) 120

R��������� Tema: Cinemática - MRUV Análisis y procedimiento

De la 2.a ley de Newton

Graficamos lo que acontece.

FR    a =  m

Tomamos como punto de referencia un poste y analizamos el movimiento de la parte delantera del tren.

Como

 

t2=2t

a1 = a sistema

1. Cuando pasa la parte delantera del tren frente al poste.

Tmáx F Tmáx=2(6)=12 N = 0 → F0=2T 2m m

v = 20 m/s t1=t

F (N)

8 θ

v1 = 25 m/s

10

6

t (s) 3

3. Cuando la parte posterior pasa frente al poste.

t

v = 30 m/s A

De la figura tan θ =

a=cte

2. Luego de cierto tiempo t1 de empezar a pasar frente al poste.

F0=12

2

∆v

∆v

B

C

x

6 10 = 3 t

L=200 m

→ t=5 s

El tren realiza un MRU, es decir, los cambios de velocidad son proporcionales con el tiempo, por lo que V1=25 m/s; además,

R�������� 5

Alternativa

 V + VF  d= 0 t  2 

B 8

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Solucionario de Física y Química

De A → B

Producto escalar

 20 + 25  x= t  2 

 

(I)

A · B = ( A)(B)cos θ

De A → B

Producto vectorial

 20 + 30  L=  (2t)  2 

 

(II)

A × B = ( A)(B)senθ

(I) ÷ (II) x 9 = L 10(2)

Análisis y procedimiento



Sea θ el ángulo formado por el vector posición ( r ) y

 ()

Reemplazando L x=90 m

el vector velocidad v . Z

R�������� 90

Alternativa

C X

PREGUNTA

θ

N.o 10

En un instante de tiempo el producto escalar entre el vector posición y el vector velocidad de una partícula que se mueve en un plano es 3 m/s2. Si en ese mismo instante se verifica que el módulo de su producto vectorial es igual a 1 m/s2, calcule el menor ángulo que se forma entre el vector posición y el vector velocidad de la partícula en ese instante. B) 37º

•



r ·v = 3

→

(r)(v)cosθ = 3

(I)



r ·v =1

→

C) 45º E) 60º

(r)(v)senθ = 1

(II)

(II) ÷ (I)

R���������

tan θ =

Tema: Vectores - Productos escalar y vectorial A×B θ A

1 3

∴ θ = 30º

Z

X

v

Por condición

• A) 30º D) 53º

Y

r

R�������� 30º

Y B

Alternativa

9

A

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PREGUNTA N.o 11

Para determinar el módulo de la inducción en el borde, recordaremos la ley de Ampere en su forma práctica, que se reduce a la ley de Biot-Savart para conductores infinitos.

Calcule la intensidad del campo magnético, en T, que genera una corriente eléctrica I=10 A en el borde de un alambre rectilíneo de radio R=2 mm. µ0=permeabilidad magnética del vacío =4π×10 – 7 T · m/A A) 10 – 3 D) 10

B) 10 – 2

I

C) 10 – 1 E) 102

R

P

R��������� Tema: Electromagnetismo Para un conductor cilíndrico largo y recto, la ley de Ampere plantea lo siguiente:

BP =

I

=

R

µ0 ⋅ I 2πr T⋅m (10 1 A) A −3 2π(2 × 10 m)

4π × 1 10 0 −7

BP=10 – 3 T

B

R�������� 10 – 3

Alternativa

B(2πR)=µ0 · I

A

B:: módulo de la inducción magnética

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 12

Se pide el módulo de la intensidad (H) de campo magnético, pero, por tratarse del vacío, será igual al de la inducción magnética (B).

Dos resistencias, de 4 Ω y 6 Ω, se conectan en paralelo y se le aplica una diferencia de potencial de 12 V por medio de una batería. Calcule la potencia, en Watts, suministrada por la batería.

I=10 A P

12 V

4Ω

6Ω

R R=2 mm

A) 7,2 D) 60,0

10

B) 14,4

C) 30,0 E) 72,0

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: Electrodinámica y potencia eléctrica Análisis y procedimiento Se solicita la potencia (P) que suministra la batería. Esta potencia viene a ser igual a la que disipa el sistema de resistores (o su equivalente).

solo I solo II solo III I y III II y III

R��������� Tema: Ondas electromagnéticas La dirección de propagación de una onda electro-

R1 4Ω

∆V=12 V

magnética (OEM) está relacionada con los vectores

R2 6Ω



que representan la intensidad de campo eléctrico ( E )

 ( )

y de inducción magnética B de forma práctica con la regla de la mano derecha. Z

Resistencia equivalente R ·R REq= 1 2 → REq=2,4 Ω R1 + R2

P=

2

(∆V ) REq

→

P=

2

(12 V) (2, 4 Ω)

V

B

B





Los cuatro dedos giran de E hacia B. El pulgar indica la dirección de propagación.

Análisis y procedimiento

R��������

Aplicando la regla de la mano derecha en cada esquema.

60,0

D

Alternativa

E V

PREGUNTA N.o 13

E

E

B B

V B

B

V

(I)

(II)

K (III)

Solo en el caso (II), la dirección de propagación  coincide con la dirección del vector K.

B

R��������

K

solo II K

E (II)

B E

K

K

¿Cuál o cuáles de los siguientes esquemas representan  a los vectores campo eléctrico, E , y campo magnético,  B , asociados a una onda electromagnética que se  propaga en la dirección K?

(I)

E Y

P=60 W

K

v rotación

X

Luego

E

Alternativa

(III)

11

B

unI 2012 -II

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PREGUNTA N.o 14

R���������

Las placas de un condensador de placas paralelas son conectadas a una batería V, como se indica en la figura. Sea d la distancia entre las placas y sea U la energía electrostática almacenada en el condensador. Sin desconectar la batería, d se aumenta a partir de un valor inicial d0. Diga cuál de los siguientes gráficos representa mejor la dependencia de U con d.

Tema: Capacitores

C = εε 0 d

Análisis y procedimiento

d

U

1 CV 2 C 2

(I)

C: capacidad del condensador d0

En este caso, el voltaje se mantiene constante y se aumenta la distancia de separación de las placas, con lo cual disminuye la capacidad según la relación.

d

D) U

C = εε 0 d0

E)

d

V

La energía electrostática (U) almacenada en un ( condensador es

d

U= C)

d0

V

U

d0

A d

Donde ε : permitividad eléctrica relativa del medio ε0: permitividad eléctrica del aire o vacío A : área de una de las placas d : distancia entre las placas

U

d0 B)

A

d

V

A)

La capacidad o capacitancia de un capacitor de placas paralelas es

Reemplazando (II) en (I)

d

U=

U

d0

A d

1 A 2  εε 0  V 2 d

 εε AV 2  1 U= 0   2  d 

d

constante

12

(II)

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Por lo tanto, U es inversamente proporcional a la distancia. Gráficamente, U con d se representan en una hoja de hipérbole, tal como se muestra.

De la primera ley de la termodinámica Q=∆U+Wgas

U

(I)

Se pide determinar ∆U.

0

d0

Por dato del problema tenemos Q=+1 kcal=+1000 cal (+): por ser calor suministrado al gas

d

R��������

Como 1 cal=4,18 J, entonces Q=(1000)(4,18)=4180 J

U

d0

( – V) Ahora, de la gráfica presión versus volumen (P para el proceso isobárico dado por el problema, tenemos

d

Alternativa

(II)

E

P (kPa) 20

PREGUNTA

N.o 15

V (m3)

En la figura se muestra el proceso isobárico que realiza un gas ideal entre dos estados termodinámicos. Determine el cambio de la energía interna (en J) si el calor entregado fue de 1 kcal. (1 cal=4,18 J). A) B) C) D) E)

180 380 580 980 1800

0

Wgas=+P∆ =+P∆V=+(20×10 P V=+(20×103)(0,2) P∆ (III) Wgas=+4000 J (+): por ser un proceso de expansión del gas

20 V (m3) 0,3

0,5

∆V = 0,2 m3

P (kPa)

0

0,3

Finalmente, reemplazamos (II) y (III) en (I) +4180=∆U+(+4000) ∴ ∆U=+180 J

0,5

R���������

El gas incrementa su energía interna en 180 J.

Tema: Termodinámica

R��������

Un proceso termodinámico isobárico se caracteriza por desarrollarse a presión constante (P=cte.). La cantidad de trabajo realizado en este proceso, por el gas, se determina como WA – B=P∆V=P(VB – VA)

180

Alternativa

13

A

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PREGUNTA N.o 16

Se pide determinar la capacidad calorífica (C) de la aleación y la cantidad de calor (Q) necesaria para un incremento de temperatura de 50 ºC. Conocemos resolviendo lo segundo.

Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 g de cobre, 150 g de estaño y 80 g de aluminio. Calcule su capacidad calorífica cal/ºC y el calor, en cal, necesario para elevar su temperatura 50 ºC. (Los calores específicos del cobre, del estaño y del aluminio, en cal/(g ºC), respectivamente son: 0,094; 0,055; 0,212).

Q=QganCu+QganSn+QganAl Q=(Cem|∆T|)Cu+(Cem|∆T|)Sn+(Cem|∆T|)Al Q=(0,094)(200)(50)+(0,055)(150)(50)+ +(0,212)(80)(50)

A) B) C) D) E)

11,01; 1900,50 22,01; 2000,50 33,01; 2100,50 44,01; 2200,50 55,01; 2300,50

Q=940+412,5+848 Q=2200,5 cal Ahora, para determinar la capacidad calorífica ((C), planteamos Q=C|∆T|

R���������

2200,5=C(50)

Tema: Fenómenos térmicos

∴ C=44,01 cal/ºC

Uno de los efectos que ocasiona el calor en las sustancias es el cambio de temperatura. La cantidad de calor ganado o perdido en este proceso, conocido como calor sensible (Qs), se determina como

R�������� 44,01; 2200,50

Alternativa

Qs=Ce · m|∆T|=C · |∆T|

D

Ce: calor específico; m: masa; C: capacidad calorífica

PREGUNTA N.o 17

|∆T|: |: cambio de temperatura

Dadas las siguientes proposiciones con respecto al efecto fotoeléctrico: I. La función trabajo de un material tiene unidades de energía. II. El efecto fotoeléctrico ocurre solamente cuando una onda electromagnética con frecuencia en el rango visible incide sobre cierto material. III. Cuando una onda electromagnética incide sobre un material, solamente un fotón de luz llega al material para generar una corriente eléctrica. Son correctas:

Análisis y procedimiento El cuerpo es una aleación de 3 elementos.

estaño (Sn) cobre (Cu)

aluminio (Al)

200 g de Cu; Ce(Cu)=0,094 cal/g ºC 150 g de Sn; Ce(Sn)=0,055 cal/g ºC

A) solo I D) I y III

80 g de Al; Ce(Al)=0,212 cal/g ºC

14

B) solo II

C) solo III E) II y III

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R���������

A) 23º D) 67º

Tema: Efecto fotoeléctrico

B) 27º

C) 57º E) 87º

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Reflexión

Verdadera La función trabajo de un material (Φ) es la energía necesaria que un electrón del material requiere absorber para que logre ser arrancado de su superficie. II. Falsa El efecto fotoeléctrico ocurre cuando la frecuencia de la onda electromagnética es mayor a la frecuencia umbral. La onda electromagnética puede tener frecuencia en el rango visible del espectro, en el ultravioleta, etc. En realidad, esto dependerá del material sobre el cual incide la radiación. III. Falsa Al llegar una onda electromagnética sobre un material inciden varios fotones en él (no solo uno) y cada fotón podría arrancar un electrón del material, luego este conjunto de electrones arrancados generan una corriente eléctrica denominada fotocorriente.

I.

Una de las leyes de la reflexión de la luz consiste en que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. normal rayo reflejado

rayo incidente θ α

espejo

Se cumple θ=α

Análisis y procedimiento Piden x.

N2 N1

R��������

x x

B

3º

solo I

Alternativa

A

23º 23º 67º

70º

A

PREGUNTA N.o 18 Calcule el ángulo de reflexión del rayo incidente en el espejo B, si el ángulo de incidencia del rayo sobre A es 23º y el ángulo entre A y B es 110º.

Del gráfico x+3º=90º x=87º

B

R��������

23º

87º 70º

Alternativa

A

15

E

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PREGUNTA N.o 19

Finalmente

 4π  A · T=[ 4 ]·    5 

Una partícula tiene un movimiento armónico simple. Si su rapidez máxima es de 10 cm/s y su aceleración máxima es de 25 cm/s2, calcule aproximadamente el producto de su amplitud por el periodo del movimiento en (cm · s). A) 6 D) 9

B) 7

∴ A · T ≈ 10,053 cm · s

R�������� 10

C) 8 E) 10

Alternativa

R���������

E

PREGUNTA N.o 20

Tema: Movimiento armónico simple

Una espira conductora cuadrada de lado L que está en el plano del papel se encuentra suspendida de un hilo como se muestra en la figura. Si la espira se halla en un campo magnético uniforme de 1 T, que hace un ángulo de 60º con el plano del papel y paralelo al techo, calcule la magnitud del torque (en N · m) sobre la espira cuando circula por ella una corriente de 6 A.

Análisis y procedimiento Se sabe que A: amplitud de oscilación T: período de oscilación Piden A · T. Según el MAS a máx =w 2 A  Vmáx =wA

techo

(I) (II)

L/2 L

Dividiendo (I) y (II) a máx =w Vmáx

(III) A) L2 D) 12L2

2π w= T

B) 3L2

B C) 9L2 E) 15L2

R���������

Reemplazando los datos en (III)

Tema: Magnetismo

25 2π = 10 T 4π s 5

60º i=6 A

Pero

T=

L/2 L

Sobre un conductor con corriente eléctrica dentro de un campo magnético homogéneo, se manifiesta una fuerza magnética de módulo

→ w = 2, 5 rad/s

I

En (II)

FM

10=2,5A → A=4 cm

16

α

B

FM=ILBsenα

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Momento o torque de un par de fuerzas

Al descomponer el campo  magnético B y analizar el efecto de las fuerzas magnéticas determinamos que

L F M

F

M= ± FL se conoce como momento libre

0 FM

1

I=6 A

2

FM

=6 A I=6

B 2: F R = 0 y M 0res = 0

=(6)L(0,5)L

FM

B2=Bsen60º

ress M 0re

= 3 L2

R�������� FM

2

1

 

=(ILB1)L ∴

FM

B1: F R = 0 y M 0res ≠ 0

M 0res = ( FM1 ) L

Al realizar la descomposición del campo magnético  B en el plano horizontal y al determinar la dirección  de la F M mediante la regla de la palma de la mano izquierda, tenemos

B1=Bcos60º

Componente

 

El torque o momento resultante sobre la espira se  debe al par de fuerzas F M1

Análisis y procedimiento

1/2 0 1/2

Componente

3L2

2

Alternativa

FM

2

17

B

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

QUÍMICA

D) Perclorato estánnico Sn4+

PREGUNTA N.o 21 Entre los siguientes compuestos del Sn(IV), ¿cuál está mal formulado?

ClO –4 → Sn(ClO4)4

E) Clorito estánnico Sn4+

A) Cloruro estánnico: SnCl4

ClO –2 → Sn(ClO2)4

R��������

B) Clorato estánnico: Sn(ClO3)4

Clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4

C) Hipoclorito estánnico: Sn(ClO)4 D) Perclorato estánnico: Sn(ClO4)4

Alternativa

E) Clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4

R���������

PREGUNTA N.o 22

Tema: Formulación y nomenclatura inorgánica

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) sobre las siguientes especies químicas:

Análisis y procedimiento Los compuestos dados del estaño (IV) o ion estánnico (Sn4+) corresponden a sales haloideas y oxisales. Sn

4+

A

n–

1+

3+

HClO2

ácido ácido hipocloroso cloroso

H

H C C H

H C O

H O H

5+

HClO4

ácido clórico

ácido perclórico

A) VVF D) FVF

B) VFV

R���������

A) Cloruro estánnico

Tema: Funciones oxigenadas

Sn

–

Cl → SnCl4

Función oxigenada

ClO –3 → Sn(ClO3)4

C) Hipoclorito estánnico Sn4+

C) FVV E) FFV

Recuerde que

B) Clorato estánnico Sn4+

H (Y)

En las alternativas 4+

C H

I. La sustancia Y se llama éter dimetílico. II. La sustancia X es constituyente del pisco. III. Las especies químicas mostradas son isómeros de posición.

7+

HClO3

H

H

(X)

sal

Además se observa que los aniones de las sales corresponden a los oxácidos del cloro. HClO

H H

→ Snn A4

catión anión

E

ClO – → Sn(ClO)4

18

Grupo funcional

Alcohol

OH

Éter

O

Fórmula general R R

OH O

R'

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

IV. El óxido de cobre (II) es tratado con H2SO4(ac) para obtener sulfato de cobre (II), CuSO4(ac), y agua. ¿Cuáles de los procesos descritos involucran una reacción de metátesis?

Analizando cada especie química Compuesto Estructura semidesarrollada

X CH3

Y CH2

CH3

OH

O

CH3

Nombre IUPAC

etanol

metoximetano

Nombre común

alcohol etílico

éter dimetílico

Fórmula molecular

C2H6O

C2H6O

A) Solo I D) II y III

C) II y IV E) I, II y IV

R��������� Tema: Reacciones químicas Las reacciones químicas son aquellos cambios que experimenta una sustancia modificando su composición y estructura, dando lugar a la formación de nuevas sustancias con propiedades diferentes. Las reacciones de metátesis son aquellas reacciones que ocurren entre dos compuestos en los cuales los iones positivos y negativos cambian de pareja para formar dos compuestos nuevos sin cambio de estado de oxidación.

Verdadera La sustancia Y se llama éter dimetílico. II. Verdadera El alcohol etílico es un líquido volátil, constituyente de bebidas alcohólicas (cerveza, vino, pisco, etc). III. Falsa Los alcoholes y éteres con igual fórmula global o molecular son isómeros de función. I.

Análisis y procedimiento De acuerdo con la pregunta, los procesos que experimenta el cobre son:

R��������

I.

VVF

Alternativa

B) III y IV

0

5+

4+

Cu(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO2(g)+H2O() Es una reacción redox.

A

2+

+

–

–

II. Cu(NO3)2(ac) +Na OH(ac) → Cu(OH)2(s)+NaNO3(ac)

PREGUNTA N.o 23

Es una reacción de metátesis. calor

Un trozo de cobre metálico empieza el siguiente proceso: I. Es introducido en ácido nítrico (HNO3(ac)) for-

III. Cu(OH)2(s) → CuO(s) + H 2O(v ) Es una reacción de descomposición (pirólisis). 2+ 2–

1+

2–

IV. CuO(s) +H2 SO4(ac) → CuSO4(ac)+H2O()

mando una solución acuosa de Cu(NO3)2. II. La solución de nitrato de cobre (II) se hace reaccionar con NaOH(ac) produciendo Cu(OH)2(s) y

Es una reacción de metátesis.

nitrato de sodio (NaNO3(ac)).

R��������

III. El hidróxido de cobre (II) anteriormente formado es separado y calentado descomponiéndose en CuO(s) y agua.

II y IV

Alternativa

19

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 24

R��������

Se tiene 40 g de una mezcla gaseosa que contiene CO y CO2. Al agregar 1,0 mol de óxido de zinc, ZnO, a dicha mezcla se genera 1,0 mol de zinc, de acuerdo a la reacción: ZnO(s)+CO(g) → Zn(s)+CO2(g) consumiéndose todo el monóxido de carbono. Determine el porcentaje en masa de CO2 en la mezcla gaseosa original (considere que el CO2 no reacciona con el óxido de zinc). Masas atómicas: Zn=65,4; O=16,0; C=12,0

30

A) 10 D) 70

B) 30

Alternativa

PREGUNTA N.o 25 ¿Cuántos gramos de hidróxido de potasio, KOH, se necesitan para preparar 100 mL de una solución de KOH(ac) 1,0 M? Masas atómicas: H=1; O=16; K=39 A) 0,56 D) 11,20

C) 50 E) 100

B) 1,12

C) 5,60 E) 22,40

R���������

Tema: Estequiometría

Tema: Soluciones

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Se tiene la siguiente mezcla gaseosa:

La solución formada es potasa cáustica.

CO

reacciona con el ZnO(s)

CO2

no reacciona con el ZnO(s)

vsol=0,1 L

m=?

KOH H2O

M=56 g /mol

mtotal=40 g En la ecuación química balanceada

La molaridad de la solución formada se calcula así:

M=28 CO(g)+ZnO(s) → Zn(s)+CO2(g) 28 g

1 mol

B

M=

1 mol

nKOH vsol (L )

Reemplazando tenemos m 1 = 56 → m = 5, 6 g 0,1

Se observa que 1 mol de ZnO reacciona con 28 g de CO. Entonces mCO2=40 – 28=12 g Porcentaje en masa del CO2 en la mezcla inicial 40 g 100% 12 g CO2 x

R�������� 5,60

Alternativa

∴ x=30%

20

C

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 26

•

Se cumple A mayor longitud de la cadena carbonada

A continuación se representan las estructuras lineo-angulares para 3 hidrocarburos isómeros de fórmula global C5H12.

→

Mayor área de contacto

Mayor intensidad

Mayor punto de ebullición

→ de las fuerzas → de London

Orden de intensidad de las fuerzas de London y del punto de ebullición. P

Q

R

P>R>Q

A partir de ello, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?

R�������� En el hidrocarburo P, las fuerzas intermoleculares son más intensas.

A) En el hidrocarburo P las fuerzas intermoleculares son más intensas. B) El hidrocarburo Q tiene el mayor punto de ebullición. C) En el hidrocarburo R las fuerzas dipolo-dipolo son más importantes que las fuerzas de London. D) Por su forma geométrica, el hidrocarburo Q desarrolla fuertes interacciones de London. E) Los 3 hidrocarburos presentan igual punto de ebullición.

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 27 Indique la alternativa que presenta la proposición incorrecta, referida al diagrama de fase que se muestra: P

Y

R���������

A

Tema: Hidrocarburos

sólido

líquido

B

Z

X gas

Análisis y procedimiento

W

Las estructuras lineoangulares se pueden representar de la siguiente forma: •

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3

A) En el punto Y la rapidez de congelación es igual a la rapidez de fusión. B) El punto Z representa el punto crítico. C) En el punto X coexisten en equilibrio los estados sólido, líquido y gaseoso. D) El cambio de B hacia A es un enfriamiento a presión constante. E) En el punto W solo se produce sublimación.

(P)

CH3 •

CH3 – C – CH3

(Q)

CH3

R���������

CH3 •

CH3 – CH – CH2 – CH3

Tema: Diagrama de fases

(R)

Dependiendo de las condiciones de presión y temperatura, una sustancia existirá como gas, líquido o sólido; además, en ciertas condiciones específicas, dos estados o hasta incluso tres pueden coexistir en estado de equilibrio. Esta información se resume en una gráfica llamada diagrama de fases.

A partir de lo anterior podemos afirmar lo siguiente: • •

T

Son hidrocarburos alifáticos saturados (alcanos). Las únicas fuerzas intermoleculares que presentan son las fuerzas de dispersión o de London (F. L.).

21

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Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

que contiene 10 L de helio a 1,2 atm. Los globos se llenan utilizando el gas helio, que está almacenado en tanques de 20 L a 72 atm. Considerando una temperatura media de 23 ºC a lo largo del año, ¿cuántos tanques de helio se consumirán anualmente?

Se tiene el siguiente diagrama de fases de una sustancia. P

Y

líquido

A

B

sólido

Z

A) 1 D) 4

X gas

W

B) 2

C) 3 E) 5

R���������

T

Tema: Estado gaseoso

A) Correcta El punto Y se encuentra en la curva de equilibrio sólido - líquido en el que se cumple que

Análisis y procedimiento mHe=cte.

Rapidez de Rapidez de = fusión congelación

T=cte.

20 L

B) Correcta El punto Z se denomina punto crítico, en el cual se dan las condiciones mínimas para que el gas pueda ser licuado.

He

C) Correcta El punto X se denomina punto triple, en el cual se dan las condiciones de presión y temperatura para que coexistan en estado de equilibrio las tres fases de la sustancia (sólido, líquido y gas).

20 L +

He

10 L 10 L He +

+. . .

x tanques

en un año

V1=20(x) L P1=72 atm

D) Correcta En el paso de B hacia A disminuye la temperatura (enfriamiento) a una presión constante.

+ ...

365 globos

V2=365×10 L P2=1,2 atm

Como la masa y la temperatura se mantienen constantes, entonces se cumple la ley de Boyle. P1×V1= P2×V2 72×20(x)=1,2×(365×10) x=3 tanques

E) Incorrecta El punto W se encuentra en la curva de equilibrio sólido - gas, en la cual de manera simultánea se dan los cambios de sublimación (sólido → gas) y deposición (gas → sólido).

R�������� 3

R��������

Alternativa

En el punto W solo se produce sublimación.

Alternativa

He

E

C

PREGUNTA N.o 29 Para la reacción en equilibrio:

PREGUNTA

N.o 28

NH4Cl(s)  NH3(g)+HCl(g)

En una estación meteorológica, y durante los 365 días del año, se envía cada día a la atmósfera un globo

¿en cuáles de los siguientes casos el equilibrio químico es desplazado hacia la derecha?

22

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

A) 0,33 D) 1,00

I. Si disminuye la presión parcial del NH3(g). II. Agregando NH4Cl(s) al sistema. III. Si se agrega un catalizador. A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Tema: Soluciones Las sales (compuestos iónicos), al disolverse en agua, presentan solvatación iónica. n+ m− + nA(ac) Cm An(ac) → mC(ac)

Tema: Equilibrio químico El principio de Le Chatelier establece lo siguiente: “El equilibrio establecido en un sistema químico se puede perturbar con el cambio de concentración, temperatura o presión. Ante el cambio, el sistema establece un nuevo equilibrio mediante el desplazamiento de la reacción hacia la derecha o hacia la izquierda”.

Por ello, la solución resultante se llama electrolítica porque conduce la corriente eléctrica.

Análisis y procedimiento 1

II

III

I

NaCl H2O

3

KCl H2O

0,5 M

Desplazamiento

Observación

Se produce NH3.

→

El NH4Cl(s) se consume y el HCl(g) aumenta.

Agregando NH4Cl(s).

No hay

No hay

Los sólidos no afectan el equilibrio.

Se agrega un catalizador.

No hay

No hay

Los catalizadores no alteran el equilibrio.

V

V

CaCl2 H2O

NH4Cl(s)  NH3(g)+HCl(g)

Se retira parcialmente NH3.

2

V

Análisis y procedimiento

Oposición del sistema

C) 0,75 E) 1,50

R���������

C) I y III E) I, II y III

R���������

Agente perturbador

B) 0,50

0,3 M

4

→

Ca2+ K+ Cl– Na+ 3V

0,2 M

Se conservan las moles del ion cloruro (Cl –). n − +n − +n − = n − Cl(1)

Cl( 2)

M=?

Cl(3)

Cl(4 )

(I)

En las soluciones nCaCl 2 = M MV V = 0, 5V → n

Cl −

= 2 × 0, 5V

nKCl=MV=0,2V → n

Cl −

= 1 × 0, 2V

nNaCl=MV=0,3V

R��������

→ n

Solo I

Cl −

Alternativa

= 1 × 0, 3V

En (I)

A

2 × 0, 5V + 1 × 0, 3 V + 1 × 0, 2 V = M × (3V ) M=0,5 mol/L

PREGUNTA N.o 30

R��������

Se mezclan volúmenes iguales de KCl(ac) 0,2 M, NaCl(ac) 0,3 M y CaCl2(ac) 0,5 M.

0,50

¿Cuál es la concentración final (en mol/L) de los iones cloruro (Cl –)?

Alternativa

23

B

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 31

Analicemos cada proposición: I. Incorrecta El humo formado es una mezcla de óxidos de fósforo gaseoso. II. Correcta Se cumple la ley de conservación de la masa. masa inicial (total)=masa final (total) III. Correcta El proceso implica cambio en la composición (estructura) del fósforo y oxígeno.

En un bulbo de vidrio se introduce un trozo de fósforo (sólido) y luego se llena de oxígeno; se cierra herméticamente y se mide la masa inicial del sistema. Con ayuda de la lupa, los rayos solares inciden sobre la mezcla, el fósforo arde y se observan humos; se enfría el sistema y se mide la masa final del mismo. Dadas las siguientes afirmaciones referidas al experimento: I. El humo formado es vapor de agua. II. En cualquier circunstancia: masa inicial=masa final III. El fósforo ha sufrido un cambio químico. Son correctas: A) solo I D) I y II

B) solo II

R�������� II y III

Alternativa

C) solo III E) II y III

E

PREGUNTA N.o 32

R���������

Realice la configuración electrónica de los siguientes iones y átomos 7N, 26Fe3+, 18Ar e indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El nitrógeno y el argón presentan 5 y 8 electrones de valencia respectivamente. II. El Fe3+ presenta 5 electrones desapareados y el Ar presenta 6 electrones de valencia. III. El nitrógeno presenta 3 electrones de valencia y el Fe3+ presenta 5 electrones desapareados.

Tema: Materia La materia está en constante cambio. Dichos cambios (fenómenos) pueden ser físicos, químicos o nucleares. • En los fenómenos físicos no hay alteración en la composición de la materia. • En los fenómenos químicos hay alteración en la composición y/o estructura de la materia, por ello se forman nuevas sustancias. Tanto en los fenómenos físicos como en los químicos se cumple la ley de conservación de la masa. • En los fenómenos nucleares hay cambios en la estructura nuclear de los átomos y se libera enorme cantidad de energía. No se cumple la ley de conservación de la masa.

A) VVV D) VVF

B) VFV

C) VFF E) FFF

R��������� Tema: Configuración electrónica La configuración electrónica de un elemento nos muestra la estructura electrónica de los átomos en su estado basal o la de átomos ionizados (catión o anión).

Análisis y procedimiento Al inicio (antes del fenómeno), en el bulbo hay fósforo sólido (P4) y oxígeno (O2). Durante el cambio, el fósforo arde (combustiona) liberando energía y humo (óxidos de fósforo), por lo tanto, el fenómeno es químico.

Análisis y procedimiento Determinemos la configuración electrónica de cada especie atómica.

P4 (s ) + O 2(g ) → Px Oy (g ) + calor

7 N=[He]2s

Al final, en el bulbo quedarán óxidos de fósforo y oxígeno (exceso).

→

24

2

3

2p

5 e– de valencia y 3 e– desapareados.

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

26Fe

→

3+

=[Ar]4s03d5

Correcta La molécula es plana (los átomos de C e H están en un mismo plano) porque los átomos de carbono tienen hibridación sp2. II. Incorrecta El carbono está hibridado en sp2. III. Correcta Hay un enlace sigma y un enlace pi.

I.

5 e– desapareados.

18 Ar=[Ne]3s

2

3p

6

→ 8 e– de valencia y 4 orbitales llenos en la capa de valencia. Analicemos cada proposición. I. Verdadera El N tiene 5 e– de valencia y el Au tiene 8 e–. II. Falsa El Ar tiene 8 e– de valencia. III. Falsa El N tiene 5 e– de valencia.

R�������� I y III

Alternativa

R�������� VFF

E

PREGUNTA N.o 34 Alternativa

C

Se tiene una muestra de agua destilada ((pH=7). Se le agrega una pequeña cantidad de ácido acético puro (CH3COOH). Luego de agitar la mezcla, se comprueba que el pH disminuyó a 3. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El cambio de pH se debe a la ocurrencia de un fenómeno químico. II. Al disminuir el pH, disminuye la concentración de iones H+. III. Al final, en la mezcla la concentración de iones H+ es 0,001 mol/L.

PREGUNTA N.o 33 Dadas las siguientes proposiciones referidas a la molécula de eteno, C2H4. I. Los átomos de carbono e hidrógeno se encuentran en el mismo plano. II. Los átomos de carbono tienen hibridación sp. III. Los átomos de carbono están unidos por un enlace sigma (σ)) y un enlace pi (π). Números atómicos (Z): C=6; H=1 Son correctas: A) solo I D) I y II

B) solo II

A) solo I D) II y III

C) solo III E) I y III

Tema: Ácidos y bases

Tema: Enlace químico

Un fenómeno químico es todo cambio que experimenta la sustancia, lo cual implica una modificación en la estructura y composición; su ocurrencia se debe a la ruptura y formación de enlaces químicos. Cuando aumenta la acidez es porque se han formado iones H+, esto se debe a la interacción que experimentan las moléculas de soluto con las del solvente. Las reacciones de protólisis (ácido - base), según Brönsted - Lowry, son ejemplos de fenómenos químicos.

Análisis y procedimiento El eteno o etileno es un alqueno cuyo grupo funcional es el doble enlace. Su estructura molecular es H H

C

C) solo III E) I y III

R���������

R���������

sp2

B) solo II

π σ

H C

H

sp2

π: enlace pi σ: enlace sigma

25

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

I. El agua cumple la función de electrolito. II. La diferencia de potencial que se ha generado es negativa. III. El foco enciende porque se forma una celda galvánica.

CH3COOH

H2O

pH=7

luego de agitar la mezcla

A) I y II D) solo II

CH3COOH CH3COO – +

pH=3 [H+]=10 – 3 M=0,001 M

Tema: Celdas galvánicas Análisis y procedimiento Led e

Analizando las proposiciones I. Correcta Cuando el pH H es 7, la concentración de los iones H+ es 10– 7 M;; al añadirle el ácido puro y luego de agitarlo, la concentración de estos iones aumenta a 10– 3 M,, es decir, la solución se vuelve ácida. Se trata de un fenómeno químico reversible, cuya ecuación iónica molecular es CH 3 COOH + H 2 O  CH 3 COO COO − + H 3 O + ( base)

–

ánodo

e– Zn

Cu

cátodo

Ca+2

H2O Zn2+ + – Na – Cl +2 Mg HCO3 O2

base ácido ácido (conjugad (cocon conjugada a) co on onjugada njugada njugada )

agua potable: solución electrolítica conductora de la corriente

H3O+: ion hidronio o protón hidratado II. Incorrecta La concentración de los iones H+ aumenta. III. Correcta [H+]final=0,001 M

Analizamos las proposiciones. I. Correcta El agua potable (de caño) cumple la función de electrolito por la presencia de sales disueltas. II. Incorrecta Si el foco se enciende, el proceso es espontáneo porque se ha generado corriente eléctrica debido a la diferencia de potencial que hay entre los electrodos (Zn: ánodo y Cu: cátodo). Dicha diferencia de potencial es positivo. (∆ε > 0). III. Correcta Se ha formado una celda galvánica, pues la energía química proveniente del procesos redox se ha convertido en energía eléctrica.

R�������� I y III

Alternativa

C) II y III E) solo III

R���������

H2O H

La concentración final de los iones H+ es 0,001 mol/L.

(ácido)

B) I y III

E

PREGUNTA N.o 35 Un estudiante sumerge 2 electrodos, uno de Cu y otro de Zn en un vaso con agua de caño; los conecta a un pequeño foco LED y observa que este se enciende. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas:

R�������� I y III

Alternativa

26

B

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 36

II. Incorrecta La radiación infrarroja traspasa la capa de ozono, parte de esta, que es reflejada por la Tierra, es absorbida por los gases invernaderos. El agotamiento de la capa de ozono permite el ingreso de mayor cantidad de rayos ultravioleta.

El ozono en la estratósfera se está agotando según datos científicos de los últimos años. Uno de los factores responsables es su reacción con el óxido nítrico (NO), proveniente de la reacción entre los gases nitrógeno y oxígeno en los motores de los aviones. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La reacción del ozono con el óxido nítrico es provocada por la radiación ultravioleta. II. El agotamiento de la capa de ozono en la estratósfera no permite el ingreso de radiación infrarroja en la atmósfera. III. Una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede ocasionar el desgaste de la capa de ozono. A) Solo I D) I y III

B) Solo II

III. Incorrecta Para que la mezcla de N2 y O2 reaccione se requiere que esté activada, es decir, sometida a determinadas condiciones de presión y temperatura, y la participación directa de un agente energético.

R�������� Solo I

Alternativa

C) Solo III E) II y III

PREGUNTA N.o 37

R���������

Dadas las siguientes proposiciones referidas a los polímeros. I. Son sustancias moleculares formadas por la unión de monómeros. II. Son sustancias moleculares de baja masa molecular formadas por unión de dos o más moléculas diferentes. III. El polietileno es un polímero que tiene como unidad al monómero.

Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento radiación solar

O3 H2O

rayos X rayos UV radiación infrarroja

O3

O3

O3

O3

capa de ozono

CH2 CH CH3

estratósfera

Son correctas: CO2

CH4

O2

N2

tropósfera

A) Solo I D) I y II

Los fenómenos químicos que ocurren en la estratósfera son los siguientes: •

Formación del NO en motores de aviones. N2+O2 → 2NO

•

Destrucción del O3.

B) Solo II

n

C) Solo III E) I y III

R��������� Tema: Química orgánica Los polímeros son macromoléculas generadas por la unión aditiva de monómeros en ciertas condiciones de presión, temperatura y el uso de un catalizador en una reacción llamada polimerización.

UV

→ NO 2 + O 2 NO+O 3  I.

A

En general

Correcta La radiación ultravioleta permite la reacción entre el NO y O3; por ello, la concentración del O3 disminuye.

- A - A - A -...- A - → ∼( A ∼)n    n moléculas

27

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

II. Incorrecta Son sustancias moleculares de alto peso molecular, en muchos casos superiores a 1000 uma.

Analizamos las proposiciones. I. Correcta En la polimerización, el monómero comúnmente es una sustancia molecular. Molécula (monómero)

CH2 = CHCH3 polipropileno propileno CH2 CH Cl cloruro de vinilo

III. Incorrecta El monómero del polietileno es el etileno.

Polímero

policroruro de vinilo (PVC)

n CH2 CH2

CH2 CH CH3

CH2 CH2

monómero: etileno

polímero: polietileno

R�������� Solo I n

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 38 Dadas las siguientes proposiciones referidas a las sustancias: K, Pb, Cl2: ¿Cuáles son correctas? I. El K reacciona muy fácilmente con el agua. II. El Cl2 es un gas a condiciones ambientales. III. El K y Pb son buenos conductores de la corriente eléctrica. A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) I, II y III

R��������� Tema: Tabla periódica Análisis y procedimiento PROPIEDADES Elemento

Físicas

Químicas

K (potasio)

• Tiene alta reactividad para oxidarse (alta • Es un metal ligero (menos denso que el agua). oxidabilidad). • Es un buen conductor eléctrico. • Tiene reacción violenta con el agua. • Posee bajo punto de fusión. K(s)+H2O() → KOH(ac)+H2(g)

Pb (plomo)

• Es metal pesado. • Es un buen conductor eléctrico. • Posee bajo punto de fusión (mayor que el K)

Cl2 (cloro)

n

n

CH2 CH Cl

P, T catalizador

• Tiene menor oxidabilidad que el potasio.

• Es un no metal de la familia de los halógenos. • Tiene la máxima afinidad electrónica y forma cloruro (Cl −1 ) . • Es gas en condiciones ambientales. • Es un fuerte agente oxidante (desinfecta el • No conduce la corriente eléctrica. agua).

28

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R��������

R��������

I, II y III

Igual en todas las celdas.

Alternativa

E

Alternativa

PREGUNTA N.o 39

PREGUNTA N.o 40

Las siguientes cuatro celdas electrolíticas que operan con ácidos y electrodos inertes, se encuentran conectadas en serie: Celda Electrolito

1

2

3

Señale la alternativa correcta que indique el número de pares de electrones no compartidos alrededor del átomo central en la molécula de XeF2. Número atómico: Xe=54; F=9

4

A) 0 D) 3

HX(ac) H2Y(ac) H3Z(ac) H4W(ac)

Cuando uando se produce la electrólisis simultánea en las cuatro celdas, se genera H2(g) en cada una de ellas. La cantidad de H2(g) generada en las celdas es: A) B) C) D) E)

A

B) 1

C) 2 E) 4

R��������� Tema: Enlace covalente Los átomos de los elementos no metálicos, como el F y Xe, se unen por enlace covalente, es decir, por compartición de electrones de valencia.

Igual en todas las celdas. En la celda 2 es el doble de la celda 1. En la celda 4 es el doble de la celda 2. En la celda 3 es el triple de la celda 1. En la celda 2 es 3/2 de la celda 3.

Análisis y procedimiento Elemento

R��������� Tema: Electrólisis - Leyes de Faraday

54Xe

a

2. ley de Faraday En las celdas electrolíticas conectadas en serie, la cantidad de sustancia producida en cada electrodo es directamente proporcional a la masa equivalente de dicha sustancia.

9F

Distribución electrónica [Kr] 5s 2 4d10 5p 6 1s2 2s 2 2p 5

Notación de Lewis Xe

F

La estructura Lewis del difloruro de xenón (XeF2) es F

Análisis y procedimiento

Xe

F

En el átomo central, Xe, hay 3 pares de electrones no enlazantes.

En el problema se nos indica que las 4 celdas están conectadas en serie y que se forma H2(g) en cada una de ellas. Entonces, por la 2.a ley de Faraday, la cantidad de carga que circula a través de cada electrodo es la misma, por lo que se produce la misma cantidad de H2(g).

R�������� 3

Alternativa

29

D

Solucionario

2012 -II

Examen de admisión TEMA P

Matemát Matemática

PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

Sean a, b ∈ N y

I.

Verdadera

MA (a, b) la media aritmética de a y b.

Si MA(a; b) = MG(a; b), entonces a=b.

MG (a, b) la media geométrica de a y b.

Luego

MH (a, b)) la media armónica de a y b.

MG(a; b b)) = MH(a; b) (cumple)        

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I.

a×a = II.

), entonces Si MA (a, b)=MG (a, b),

Verdadera b)) = MH(a; b), entonces a=b. Si MG(a; b

MG (a, b)=MH (a, b). II.

Luego

), entonces Si MG (a, b)=MH (a, b), MA (a, b)=MG (a, b).

MA(a; b b)) = MG(a; b) (cumple)         

III. Si MA (a, b) – MG (a, b)) > 0, entonces

a×a = 2

MG (a, b) – MH(a, b)) > 0. A) VVF

Si MA(a; b) − MG(a; b) > 0, entonces a ≠ b.

C) VVV

Luego

D) VFF E) FVF

MG(a; b) – MH(a; b) > 0 ∴

R���������

MG(a; b) > MH(a; b) (cumple)

Tema: Promedio

R��������

Sean a; b ∈N.

VVV

Si a=b, entonces MA(a; b)=MG(a; b)=MH(a; b)

•

Si a ≠ b, entonces MA(a; b) > MG(a; b) > MH(a; b)

a×a

III. Verdadera

B) VFV

•

2×a×a a+a

Alternativa

1

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Restando las expresiones (I) y (II).

Indique la alternativa correcta después de determinar

Tenemos

si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I.

Dc − Dr = r % ( Vn − Var ) t 

La diferencia entre el descuento comercial y el

Dr

descuento racional es igual al interés simple que gana el descuento racional.

∴ Dc – Dr=r % Dr

II. Valor actual de un descuento, es igual al valor nominal más el descuento.

II. Falsa

III. Descuento es la rebaja que sufre el valor nominal de una transacción comercial, al ser efectiva,

Recordemos que

antes de la fecha de vencimiento.

D

A) VVV B) VVF

Va

C) VFV D) VFF

Vn

hoy

E) FVF Entonces

R���������

D=Vn – Va

Tema: Regla de descuento ∴

Análisis y procedimiento I.

Verdadera

III. Verdadera

Recordemos que el cálculo del Dc y Dr de una y un mismo tiempo es

El descuento es la rebaja que se realiza al valor nominal (V n ) de un documento comercial al cancelarla antes de la fecha de vencimiento.

Dr Var

Dc

R�������� Vn

Vac hoy

Va=Vn – D

VFV

t

•

Dc=r % Vn t

(I)

•

Dr=r % Var t

(II)

Alternativa

2

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 3

x=

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia acumulada del i-ésimo intervalo y el número total de datos. II. La mediana de un conjunto de n datos, es el valor que más veces se repite. III. Si {18, 19, 16, 17, 14} son los datos que representan las notas de un examen, entonces la desviación estándar es mayor que 1,7.

18 + 19 + 16 + 17 + 14 = 16, 8 5 18 2 + 19 2 + 16 2 + 17 2 + 14 2 − (16, 8)2 5

σ=

σ = 2, 96 = 1, 72046 Donde σ > 1,7

R�������� FFV

A) B) C) D) E)

VVV VVF FVV FFV FFF

Alternativa

PREGUNTA N.o 4

R���������

Una caja contiene 8 bombillas de las cuales 3 están defectuosas. Se extrae una bombilla de la caja, si sale defectuosa, se prueba otra bombilla, hasta seleccionar una no defectuosa. Calcule el número esperado E de bombillas seleccionadas.

Tema: Estadística descriptiva Análisis y procedimiento I.

Falsa Porque la frecuencia relativa de un intervalo es el cociente entre la frecuencia absoluta simple del i-ésimo intervalo y el número total de datos. hi =

A) B) C) D) E)

fi n

Tema: Función de la probabilidad Tenga en cuenta que para calcular la esperanza matemática es necesario reconocer la variable aleatoria y calcular su respectiva probabilidad.

III. Verdadera n

σ=

∑ (x i2 ) i =1

n

0,5 1 1,5 2 2,5

R���������

II. Falsa Porque la mediana de un conjunto de n datos es el valor que divide al conjunto de datos, previamente ordenados, en dos partes iguales.

Porque

D

2

− x y tenemos

x

x1

x2

x3

P(x)

P1

P2

P3

...

Pn

n

E( x ) = ∑ x i ⋅ P( x )

desviación estándar

i =1

3

xn

i

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

R���������

En una casa se tienen 8 bombillas, de las cuales 3 son defectuosas (D) y 5 son no defectuosas (B).

Tema: Multiplicación Tenga en cuenta que los numerales con cifras máximas se pueden representar como una sustracción.

3D

Ejemplos

5B

Se extrae una bombilla de la caja. Si sale defectuosa, se prueba otra hasta seleccionar una no defectuosa.

Definimos la variable aleatoria x. x: número de bombillas extraídas (una a una) hasta obtener una bombilla no defectuosa. x

1

2

3

•

999=1000 – 1

•

8889=10009 – 1

•

66667=100007 – 1

•

11112=100002 – 1

Análisis y procedimiento

4

Se tiene que

D D D B D D B B D B 5 3 5 15 3 2 5 5 3 2 1 5 1 × × = × × × = × = 8 8 7 56 8 7 6 56 8 7 6 5 56

P(x)

N = 1111 ... 11    2 n cifras

Calculamos N×N.

Piden

N×N=(111...112)×(111...112)

4

E( x ) = ∑ x i ⋅ P( x ) i =1

E( x ) = 1 ⋅

i

... = (111...112 ) × (1 1000 00    − 1)

5 15 5 1 + 2⋅ + 3⋅ +4⋅ 56 56 8 56

n ceros

2

=111...11000...0002 –

E(x)=1,5

111...1112

R��������

111...10000 ... 001 

1,5

Alternativa

ceros n 

2

2n cifras

C

Por lo tanto, la suma de cifras es 1+ 1 + 1 + ... +1 = n

PREGUNTA N.o 5

n veces

Sea N = 11 ...1 (2)  n dígitos

R��������

Determine la suma de los dígitos de N×N en base 2, donde n ≥ 2. A) n – 2 D) n+1

B) n – 1

n

C) n E) n+2

Alternativa

4

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 6

Luego, el dividendo es 293 392; entonces la suma de sus cifras es 28.

Se tiene un número capicúa de seis cifras cuya última cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho número entre 1000 y M el cociente. Si N – M=99, calcule el valor máximo que puede tomar la suma de las cifras del número capicúa. A) 24 D) 30

B) 26

R�������� 28

Alternativa

C

C) 28 E) 32

PREGUNTA N.o 7

R��������� Tema: Cuatro operaciones

Se tiene un número de 3 cifras, múltiplo de 30, que tiene un total de 24 divisores. Al multiplicarlo por 10 se forma un nuevo número cuya cantidad

Análisis y procedimiento

r % ( Vn − Vde )t ar de divisores es Dc −deDrla= cantidad  divisores del Dr

número original. Calcule la suma de las cifras del menor número que cumple las condiciones indicadas.

Del enunciado, se tiene lo siguiente:

•

dividendo

divisor

2abba2

1000 M

N residuo

•

(I)

A) 8 D) 11

R��������� (II)

Tema: Clasificación de los enteros positivos

Realizamos la división en (I)

Análisis y procedimiento Del enunciado del problema, se tiene lo siguiente

1000 2ab

M

•

abba a000 bba2 b000 ba2

C) 10 E) 12

cociente

N – M=99 =99

2abba2 2000

B) 9

o

x y z N = abc = 30 =2 ×3 ×5 ×k x+1

y

z+1

(I)

•

10N=2

•

CD(N)=24

(III)

•

CD(10N)=45

(IV)

×3 ×5

×k

(II)

N

De (II) y (IV) se deduce que N tiene 3 divisores primos. Luego

En (II)

o

abc = 30 = 2 x × 3 y × 5 z ... DC

ba2 – 2ab=99 99b – 198=99

x + 1)( y + 1)( z + 1) = 24 En (II) CD(N)=24 → (

b=3 → amáx=9

2 4

5

3 3

4 2

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

x + 2)( y + 1)( z + 2) = 45 En (III) CD(10N)=45 → ( 3 3

3 5

12

5 3

11

2

1112

Luego, se tiene que

11112

x=3; y=2; z=1 o

x=1; y=2; z=3

=1 = 121 = 12321 = 1234321

 111 112 = 12345678987654321 ...   

Entonces

9 cifras

abc=23×32×51=360 (cumple)

Análisis y procedimiento

abc=21×32×53=2250 (no cumple)

Sea

Luego

E=72+772+7772+77772+777772

abc=360 (único caso)

E=72×(1+112+1112+11112+111112)

Entonces, la suma de cifras es 9.

E=72×(1+112+1112+11112+111112)

R�������� 9

Alternativa

1+ 121 12321 1234321 123454321 124701085

B

PREGUNTA N.o 8 Determine las veces que aparece el número cinco al efectuar la suma:

Luego E=72×124701085

72+(77)2+(777)2+(7777)2+(77777)2. A) 1

B) 2

D) 4

E=6110353165

C) 3

Por lo tanto, el número 5 aparece 2 veces.

E) 5

R��������

R���������

2

Tema: Cuatro operaciones

Alternativa

Tenga en cuenta que por inducción

6

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 9

Análisis y procedimiento

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I.

I.

Verdadero En efecto Si (– 18; 18) ∈ C → (1; 1) ∈ C

Sea el conjunto C={(x, y) ∈ R2 / x2+y2 ≤ 4}

(F) (V)

Si (– 18; 18) ∈ C, entonces (1; 1) ∈ C II.

(V)

II.

Sea A ⊂ R un conjunto vacío y

Verdadero En efecto, por reducción al absurdo

f: A → R una función tal que existe

supóngase que Sλ(f) ≠ φ

m=mín { f(x) / x ∈ A},

→ ∃ x0 ∈ A, tal que x0 ∈ Sλ(f)

Sα(f)={x ∈ A / f(x) ≤ α} con α ∈ R.

→ Por definición del conjunto Sλ(f ((f): f): f(x0) ≤ λ f):

f ∅. f)= Si λ < m, entonces Sλ(f)=∅.

(I)

Además como m es el mínimo y x0 ∈ A → m ≤ f(x0)

III. Sean los conjuntos Ak, k=1, ..., m, tales

(II)

Finalmente, al aplicar transitividad de (I) y (II) se

que Ak ⊂ Ak+1. Si x0 ∈ A1, entonces

tiene que m ≤ λ, el cual contra contradice la hipótesis

C

m  x 0 ∈   AK  . k =1 

(λ < m). ∴ Sλ(f ((f)=φ f)=φ f)=

A) VVF

F III. Falso

B) VFF

En efecto, del siguiente diagrama

C) FVF D) FFV E) FFF

A1

R���������

A3 Am A2 ...

x0

Tema: Números reales y teoría de conjuntos Recuerde que •

se observa que

Reducción al absurdo consiste en negar la tesis

x0 ∈ A1 ∧ x0 ∈ A2 ∧ x0 ∈ A3 ∧ ... ∧ x0 ∈ Am

para conseguir una contradicción con alguna de las hipótesis. •

m=mín{ f(x) / x ∈ A} ↔ m ≤ f(x) ∀ x ∈ A.

•

M=máx{ f(x) / x ∈ A} ↔ M ≥ f(x) ∀ x ∈ A.

•

x ∈ B ↔ x ∉ BC

m m  entonces x 0 ∈  Ak ↔ x 0 ∉   Ak  k =1  k =1

C

m  Por lo tanto, es falso afirmar que x 0 ∈   Ak  k =1 

7

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

x1 + x 2 =m 2 f(0)=P

VVF

Alternativa

A

x1; x2 son raíces de f(x)

PREGUNTA N.o 10 Cuál de las alternativas es la función cuadrática f,

Análisis y procedimiento

cuyo gráfico se muestra a continuación, sabiendo

Piden la función cuadrática f(x).

que x 02 + y02 = 34 .

Del gráfico, x0; y0 son raíces de f(x)

Y

2 entonces f((x) x)=a(x – (x0+y0)x+x0y0)

f

2

Por dato x 02 + y02 = 34

3

0 x0 b

y0

(I)

X

y del gráfico

x 0 + y0 =3 2

entonces (x0+y0)2=62

A) x2 – 6x+2 B) x2+6x+2

x 02 + y02 + 2 x 0 y0 = 3 36

C) 2x2 – 6x+2

34+2x0y0=36

D) 2x2 – 12x+2

entonces x0y0=1

E) 2x2+12x+2

En (I) f(x)=a(x2 – 6x+1)

R��������� Tema: Función cuadrática

Pero del gráfico, f(0)=2

Sea f(x) una función cuadrática, cuya gráfica es

→ f(0)=a=2 ∴ f(x)=2(x2 – 6x+1)

Y

f(x)

P

R��������

x1

m

x2

2x2 – 12x+2

X

n

Alternativa

8

D

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 11

I.

f es estrictamente decreciente; por lo tanto, es

Respecto a la función f: A → R tal que

inyectiva.

3x + 5 y A = 〈2; ∞〉 x−2 Indique la secuencia correcta, después de determinar f (x) =

II. Falsa Como f: A → R y del gráfico Ranf=〈3; +∞〉

si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.

f es inyectiva

II.

f es sobreyectiva

Verdadera

→ R ≠ 〈3; +∞〉; por lo tanto, no es sobreyectiva. III. Falsa

III. f * existe, donde f * indica la inversa de f.

Como f * es la función inversa y f no es sobreyectiva, entonces f * no existe.

A) VVV B) VFV

R��������

C) VFF

VFF

D) FFV E) FFF

Alternativa

C

R��������� Tema: Funciones

PREGUNTA N.o 12

Función inyectiva

El gráfico del polinomio P(x)=xx4+ax ax3+bx2+cx+ +cx+d es tangente en (1; 1) a la

f es inyectiva si f(a)=f(b) → a=b

recta y=1. Además la recta y=1 interseca al gráfico

Función sobreyectiva

cuando x=2, x=4, siendo P(2)=P(4) ≠ 0.

f: A → B es sobreyectiva ↔ Ranf=B Ran =B Ranf

Determine P(x) – 1.

f tiene inversa ↔ f es biyectiva (sobreyectiva e inyectiva)

A) x2((x – 2)(x 2)( – 4) B) (x – 1)2(x – 3)(x – 5)

Análisis y procedimiento

C) (x+1)2(x – 1)(x – 3)

Dominio=A=〈2; +∞〉 Graficando 11 3x + 5 f( x ) = = +3 x−2 x−2

D) (x – 1)2(x – 2)(x – 4) E) (x+1)2(x – 2)(x – 4)

R��������� Tema: Gráfica de funciones polinomiales

Y f(x)

Si tenemos Y

3 2

4

y=f(x)

0

X

Y 1 entonces

X

–1

9

–1

–3

f(x)– 3 X

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

A) 〈0, ∞〉

Interpretamos las condiciones para P(x) en el plano

B) 〈1, ∞〉 C) 〈2, ∞〉

cartesiano.

D) 〈3, ∞〉 E) R \ {0}

Y

P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d (gráfica aproximada)

(1; 1)

R��������� Tema: Gráfica de funciones

(4; 1)

(2; 1)

1

Recuerde que si b > 0, entonces bx > 0; ∀ x ∈R. 1

2

4

X

Análisis y procedimiento Se tiene la inecuación

Entonces

1− x 3 < +

Y

3 x

Luego, x debe ser positivo (x ( > 0) y es equivalente a P(x) – 1

1

x x < 3 

f( x )

(1; 0)

(2; 0)

(4; 0)

g( x )

X Y

raíz de multiplicidad par

Luego para “P(x) – 1” se tiene que sus raíces son 1;

y=x

3

1; 2; 4. →

y = 3x

9

P(x)=(x – 1)2(x – 2)(x – 4)

1 1

R��������

2

X

(x – 1)2(x – 2)(x – 4) Notamos que f(x) < g(x) si y solo si x > 0.

Alternativa

D

∴

x ∈〈0; +∞〉

R��������

PREGUNTA N.o 13 Luego de resolver la inecuación 31− x <

〈0; +∞〉 3 , se obtiene x

Alternativa

que x pertenece al intervalo.

10

A

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 14

Análisis y procedimiento

Las siguientes operaciones elementales:

Del enunciado tenemos

c1 ↔ c2; 3f3; f2 – f3, en este orden, transforman la A

5 2 1 matriz A en  − 4 6 − 8  , la cual se puede expresar    6 −3 9 

A'

3 f3

A ''

f2 − f3

5 2 1 − 4 6 − 8  = (RPQ)· A    6 −3 9 

Entonces

como (RPQ)A, donde RPQ son matrices de orden

 1 5 2 f2 + f3 A'' =  2 3 1  es obtenido de (RPQ) A A ''   6 −3 9 

3×3 no singulares. Determine A.

 2 3 1 A)  1 5 2     2 −1 3

1 2 5 B)  − 1 3 1   2 1 −1

f1 ↔ f2

   

→

1 · f3  1 5 2 3 A' A' =  2 3 1  es obtenido A ''    2 −1 3 

→

 2 3 1 A =  1 5 2  es obtenido de A '    2 −1 3 

f 1↔ f2

A

Observación

 −2 − 5 1 C)  3 4 1   1 3 −1

En la resolución del problema, hemos considerado los

   

siguientes datos: f1 ↔ f2; 3 3ff3; f2 – f3.

R��������  2 3 1  1 5 2    2 −1 3 

 2 −1 4  D)  4 3 −1    1 2 −1 

Alternativa  4 3 −5 E)  1 −1 2    3 2 0

A

PREGUNTA N.o 15 En los siguientes sistemas cada ecuación representa un plano.

R���������

I)

Tema: Matrices Operaciones elementales fila

11

x – 3y+z=1

II)

x – 3y+4z=2

– 2x+6y – 2z=– 2

– 4x+y+z=3

– x+3y – z=– 1

– 3x – 2y+5z=5

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 16

Denotando por P, Q y R los correspondientes planos, la interpretación geométrica de la solución de los

Si la solución de Máx{ax+by} se encuentra en x=3,

sistemas I y II es dada respectivamente por: 1)

2) Q

P

x≥0

3) P

P, Q, R

y+x ≤ 4

Q

y–x ≥ –2

R

R

A) B) C) D) E)

sujeto a

determine en qué intervalo se encuentra a /b. A) 〈– ∞; –1]

2y1 2 interpreta ambos sistemas 1y3 2y3 3 interpreta ambos sistemas

B) 〈– ∞; 1] C) [ – 1; 1] D) [ – 1; ∞〉 E) [1; ∞〉

R���������

R���������

Tema: Geometría analítica

Tema: Programación lineal

Análisis y procedimiento I.

Luego P: x – 3y+z=1 Q: + x – 3y+z=1 r: x – 3y+z=1 II.

La función objetivo f((x; x; y) se optimiza en uno de los vértices de la región factible.

P: x – 3y+z=1 Q: – 2x+6y – 2z=– 2 r: – x+3y – z= –1

Análisis y procedimiento Graficamos las restricciones →

P,, Q P Q,, R

x ≥ 0  y + x ≤ 4 y − x ≥ −2 

P: x – 3y+4z=2 Q: – 4x+y+z=3 r: – 3x –2y+5z=5 Luego

P ∩ Q: –11y+17z=11 P ∩ R: –11y+17z=11 Q ∩ R: –11y+17z=11

Q →

y – x=– 2

4

P

solución

1

R

2 3

Nota Considerando Q y R diferentes.

–2

R�������� 2y1

Alternativa

Función objetivo:

A

f(x; y)=ax+by

12

y+x=4

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

Como (3; 1) es solución de fmáx, se cumple que f(0; – 2) ≤ f(3; 1)

Tema: Sucesiones y series

↔ – 2b ≤ 3a+b ↔ – a ≤ b

Recuerde que

f(0; 4) ≤ f(3; 1) ↔ 4b ≤ 3a+b ↔ b ≤ a

•

{an } = {a1; a 2 ; a3 ; ...; an ; ...}

Intersecando – a ≤ b ≤ a (se deduce a > 0)

•

lím an = lím an

−1 ≤

∴

b b   ≤ 1  pero ≠ 0    a a

n → +∞

* lím

b b −1 ≤ ≤ 0 ∨ 0 < ≤ 1 a a  a a −1 ≥ ∪ ≥1 b b

•

a ∈ − ∞; − 1] ∪ 1; + ∞ b

I.

1 1 = lím =0 n n → +∞ n

∞

∑ an = a1 + a 2 + a3 + ... + an + ...

n=1

Análisis y procedimiento Verdadera 2n 2 + 2n − 1 lím m = llím →+∞ (n − 3))((n + 1) n→+

R�������� a ∈ − ∞; − 1] ∪ 1; + ∞ b

( 2n 2 + 2n − 1)

×

(n 2 − 2n − 3)

×

1 n2 1 n2

2 1 − 2 n n = lím 2 3 n→+∞ 1− − 2 n n 2+

No hay clave

=2 II.

PREGUNTA N.o 17

{Sn } = {S1; S2 ; S3 ; S4 ; ...},

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es

Sn = (−1)n +

verdadera (V) o falsa (F): I.

 2n 2 + 2n − 1  El límite de   es 2.  (n − 3)(n + 1) 

II. Los valores de la sucesión Sn = (−1)n + pertenecen al intervalo 〈– 1; 1〉.

(−1)n n

1 > 1. n 1 Si n es impar, Sn = −1 − < −1. n

(−1)n n

Luego, Sn ∉ 〈– 1; 1〉 para todo n.

4 III. La serie ∑ converge y su suma es 3. n ( n + 2) n=1 B) FVF

donde

Si n es par, Sn = 1 +

∞

A) VFF D) FVV

Falsa

III. Verdadera ∞

4

4

4

4

4

4

∑ n(n + 2) = 1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + 4 × 6 + 5 × 7 + ...

C) VFV E) FFF

n=1

13

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Al factorizar el denominador, se tiene que

2 2  2 2   2 2  =  − + − + −  1 3  2 4   3 5 

x +1 1 <0 · (x + 6) ( x 2 + 2 x + 2)   

2 2 2 2 +  −  +  −  + ... 4 6 5 7

(+) pues x2+2x+2 > 0; ∀ x ∈ R

entonces la inecuación equivale a

=2+1 =3

x +1 <0 x+6

R��������

Luego, por criterio de los puntos críticos, se tiene que

VFV

+

Alternativa

C

–∞ ∴

PREGUNTA

N.o 18

x +1 2

x + 8 x + 14 x + 12

–6

–1

+∞

CS=〈– 6; –1〉

R��������

Determine el conjunto solución de 3

+

–

x ∈ 〈– 6; – 1〉

<0

Alternativa

B

A) x ∈ 〈– 2; 1〉 B) x ∈ 〈– 6; – 1〉 C) x ∈ 〈– 3; – 1〉

PREGUNTA N.o 19

D) x ∈ 〈– 2; 3〉

R���������

Sea la sucesión {an } donde  3  2  1   an =    , para todo n ∈ N. 1  1 +  1 − 1  1 + 1       n  n + 1  n 

Tema: Inecuación fraccionaria

Diga a qué valor converge la sucesión {an } .

E) x ∈ 〈1; 6〉

Recuerde que

A) B) C) D) E)

ax2+bx+c > 0; ∀ x ∈ R ↔ i.

a>0

ii.

∆=b2 – 4ac < 0

–1 0 1 2 3

Análisis y procedimiento

R���������

En la inecuación fraccionaria

Tema: Sucesiones

x +1 x 3 + 8 x 2 + 14 x + 12

Recuerde que

<0

x = n ↔ n ∈Z ∧ n ≤ x < n + 1

14

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

C) 〈– 3/2, 3〉

Se tiene el término enésimo de la sucesión

D) [– 3/2, 3] E) 〈– ∞, – 3/2〉 ∪ 〈3, ∞〉

 3   2   1  · ·  an =        a + 1   1· 1   1 + 1         n   n + 1   n 

R��������� Tema: Inecuaciones logarítmicas

Basta analizar el tercer factor de an

Propiedad I

Como n ∈ N →

Si |a| > b → a > b ∨ a < – b

n≥1

invirtiendo

1 0 < ≤1 n 0 < 1+ 1 ≤ 2

1 ≤2 n

1 1+

1 n

Propiedad II Si a > 1 y log a M > log a N, entonces

sumando uno

M>N ∧ M>0 ∧ N>0

invirtiendo

Análisis y procedimiento

<1

Como log3|3 – 4 4x| 4x |>2 →

 1  =0 Luego   1 + 1     n 

log3|3 – 4 4x| 4x | > log39 |3 – 4x| 4x| > 9 4 3 – 4x 4x > 9 ∨ 3 – 4x 4 < –9 −3 > x ∨ 3< x 2

Es decir an=0 (sucesión constante) Por lo tanto, la sucesión converge a 0.

Interpretando geométricamente

R�������� 0

–∞

Alternativa

PREGUNTA

B

– 3/2

3

+∞

→

x ∈ 〈– ∞; – 3/2〉 ∪ 〈3; +∞〉

∴

CS = − ∞; − 3/2 ∪ 3; + ∞

N.o 20 R��������

Halle el conjunto solución en la siguiente inecuación: log3|3 – 4x| > 2

− ∞, − 3 / 2 ∪ 3, ∞

A) 〈– ∞, – 3/2〉

Alternativa

B) 〈3, ∞〉

15

E

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 21

→ CQ=3a y BQ=2a EAP ∼

Sobre los catetos de un triángulo ABC, recto en B se construyen los cuadrados ABDE y BCFG; CE corta en AB en P y AF interseca a BC en Q. Si AB=2m y BC=3m, calcule el valor de AP ⋅ CQ en m. A) 3/5 D) 5/3

B) 5/6

AP 2 = BP 3 BP=3b y AP=2b Luego

C) 6/5 E) 5/2

AP=2b y QC=3a Además

R���������

2 5 3 5a = 3 → a = 5 4 9 → AP = y QC = 5 5 6 ∴ AP ⋅ CQ = 5 5b = 2 → b =

Tema: Semejanza de triángulos Recuerde B N

a

c

→

C

ABC ∼

Según el gráfico,

m



α

b

A

n

M

α

R��������

L

6 5

MNL

a b c = = m n 

Alternativa

Análisis y procedimiento Piden

PREGUNTA N.o 22

AP ⋅ CQ .

En la figura adjunta OC=6 cm, AM=8 cm. Calcule la longitud de la circunferencia (en cm).

G

D

D B α 2

M

F

2 E

CBP

2b

3b P θ

A

θ 2a

Q

C R

3

A

3a α

O

B

C

Según el gráfico: ABQ ∼

FCQ

A) 12 7 π

BQ 2 = CQ 3

D)

16

24 3 π 3

B) 12 5 π

C) 12 3 π E)

24 5 π 5

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

PREGUNTA N.o 23

Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo

En un triángulo ABC se tiene que mC=2mA.

Recuerde que por relaciones métricas en el

Sobre el lado AB se traza el triángulo ABP recto en B 1 (P exterior a AB). Si mPAB= mC y AP=12 u, 2 determine el valor de BC (en u).

a

1

b

h

h

2

=

1 a

2

=

1 b2

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento Piden C. D

R��������� M

Tema: Aplicaciones de la congruencia

C

12 8 A

3 4 5 6 8

r

Recuerde el teorema de la mediana relativa a la hipotenusa.

6 r

O r

B

B

C

m M A

Se sabe C =2πr AO=OB y AD // OC → AD=2(OC)=12 Por relaciones métricas en el 1 82

=

1 12 2

→ r=

C =

+

m

C

m

Análisis y procedimiento Piden xx. Dato: AP=12

DAB

1 ( 2r ) 2

P

12 5 5

24 5 π 5

12

B α

R��������

6

α α

24 5 π 5

2α

A

Alternativa

17

2α C Q

M 6

E

x

12

6

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Se prolongan AC y PB hasta Q.

Piden la longitud del radio x. De la figura, por los datos se tiene que FO=x – c OG=x OM=a – x ON=b – x

En el APQ se observa que AB es bisectriz y altura a la vez; por lo tanto, el PAQ es isósceles. → AP=AQ=12 En el ABQ se traza la mediana BM relativa a la hipotenusa AQ. → AM=MQ=BM=6. El

B M

MBC es isósceles, por lo tanto, x=6 x

R�������� 6

Alternativa

C

D

F

b –x b–

c

b

x–c O

G x

a N

PREGUNTA

N.o 24

A

Dos circunferencias son tangentes interiores en G. En la circunferencia mayor se trazan los diámetros AB y CG que intersecan a la circunferencia menor en M, N y F respectivamente, AM
ab a−b+c

b a+b−c

B)

ab D) a+b−c

C)

Por teorema de cuerdas: FO · OG=ON · OM (xx – c)x=(a – x)(b – x) → x2 – cx=ab – ax – bx+x2 x=

ab a+b+c

ab a+b−c

R�������� ab a+b−c

a E) a+b+c

Alternativa

R���������

D

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Teorema de cuerdas

PREGUNTA N.o 25 En un cuadrilátero convexo ABCD, la mediatriz de AD pasa por C. Si mCBD=30º, mBDA=40º y mDAB=70º, calcule la mCDB.

y

a x

b

A) 8º D) 15º

ab=xy

18

B) 10º

C) 12º E) 17º

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

PREGUNTA N.o 26

Tema: Aplicaciónes de la congruencia

¿Cuál es el menor valor entero que puede tomar k, siendo a constante?

Observación A

Si AQ=QB

a O

α θ

Q

→

ak

α=θ

a

θ

a

α α

B

Análisis y procedimiento B 70º

A) 1 D) 4

L 30º

C

B) 2

C) 3 E) 5

R���������

N

Tema: Teorema de correspondencia 2a

A

70º

M a

a

Recuerde

60º a x x+40º x+40º 40º D

Teorema de correspondencia y

x ω

Piden mCDB=x.  Como L mediatriz de AD,, entonces AM=MD=a BDA isósceles se cumple que AD=BD=2a. BND, Not(30º y 60º), se cumple que DN=a. Por observación anterior mMDC=mNDC=x+40º BND se cumple que x+x+40º=60º ∴ x=10º

β

si β<ω → x
Análisis y procedimiento Piden el menor valor entero de k. Dato: a es una constante B

agudo

E

ak a

R�������� 10º

Alternativa

B

A

19

α α

θ

D a C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Por teorema de la bisectriz de un ángulo, entonces DC=DE=a

Tema: Área de regiones planas

En el BED, por teorema de correspondencia, como agudo < recto, entonces a
Recordemos que a.

Área de la región triangular equilátera

Por lo tanto, el menor valor entero de k es 2.



R��������



A =

2 3 4



2

Alternativa

b. Área de la región cuadrada en función de su diagonal

B

d

PREGUNTA N.o 27

Del gráfico nos piden

C D

15º

C

30º 30º 45º a

B

área CEF . área ABCD 

E F

15º

a 3 

M A)

2 −1

B)

3 −1

a 45º A

E)

a 45º F



C) 2 3 − 3 D)

d2 2

Análisis y procedimiento

E

A

A =

a

Si ABCD es un cuadrado y CEF un triángulo área CEF CE equilátero, entonces el valor de es área ABCD igual a: D

a

Como AC es mediatriz de EF, sea EM=MF=a → MC=a 3

1 2

y en el

1

EAF: AM=a.

Luego, AC=a+a 3 =a ( 3 + 1)

3

20

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Ahora calculamos las áreas solicitadas. área CEF=(2a) área ABCD=

2

En un tetraedro regular se cumple que

3 =a 2 3 4

h=

( AC)2 (a( 3 + 1)) = 2 2

2

Análisis y procedimiento

a2 = (4 + 2 3 ) = a 2 (2 + 3 ) 2 →

a 6 3

D

área CEF a2 3 3 = 2 = =2 3−3 área ABCD a (2 + 3 ) (2 + 3 )

a

R��������

θ

2 3−3

A

Alternativa

B

a 3 3

C

H

C Del tetraedro regular de arista lateral a

PREGUNTA N.o 28

la altura DH =

Calcule la medida de un ángulo formado entre una arista lateral y la base de un tetraedro regular.

En el

A) arc tan( 2)

AHD AH =

B) arc sen( 2)

a 6 . 3

C) arc cos( 3 )

a 3 3

a 6 tan θ = 3 a 3 3

D) arc cos( 2) E) arc cot( 3 )

R���������

tan θ = 2

Tema: Razones trigonométricas para ángulos agudos D

∴

a

B

h

θ = arc tan 2

R�������� arc tan 2

A

Alternativa

C

21

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

En el punto P=( – 3; 2; 4), tenemos ON=MP=4

Dado el punto (– 3; 2; 4), determine sus simetrías respecto del eje Z y respecto del plano z=0. Determine el área del rectángulo cuyos vértices son justamente los puntos generados. B) 15 13

A) 16 13 D) 13 13

Con los puntos P, P ‘, P ‘’ se determina el rectángulo PP ‘JP ‘’, además, PP ' = 2 13 y PP ‘’=8. Por lo tanto, el área del rectángulo PP ‘JP ‘’ es 8 × 2 13 = 16 13

C) 14 13 E) 12 13

R��������

R���������

16 13

Tema: Geometría analítica Recuerde que el plano Z=0 es el plano determinado por los ejes X e Y.

Alternativa

A

Análisis y procedimiento Nos piden el área del rectángulo cuyos vértices son los generados. Z 13 (– 3; 2; 4)P 4

–3

N 4 3 2

4

–4 –3 –2 1 –1

0 13 1 (– 3; 2; 0) 2 – 1 3 –2 4 –3 4 –4 S Y 13 – 5 P '' (– 3; 2; – 4)

Se tiene un prisma exagonal regular ABCDEFA’B’C’D’E’F’ cuyos lados de la base y la altura miden 2a (a rel="nofollow">0). Sobre el plano de la base se construye exteriormente un cuadrado de lados E’D’D’’E’’, luego por las aristas AB y D’’E’’ pasa un plano formando un sólido ABD’’E’’A’B’. Calcule el volumen de la parte del sólido exterior al prisma exagonal.

P '(3; – 2; 4)

13

Q 3

M

PREGUNTA N.o 30

4

X

)a 3 A) 3( 3 + 1)a B) 3( 3 − 1)a 3

J 13

C) 2( 3 + 1)a 3 D) 2( 3 − 1)a 3



Sea P ‘ el simétrico de P respecto de Z , entonces P ‘=(3; – 2; 4)

E)

R���������

Sea P ‘’ el simétrico de P respecto del plano Z=0, entonces P ‘’=( – 3; 2; – 4)

Tema: Prisma

En el plano Z=0: M=( – 3; 2; 0)

h

→ OM = 2 2 + 3 2 = 13 Luego,

4 ( 3 − 1)a 3 3

B

V: volumen V=B h

PN = NP ' = 13

22

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 31

Piden V. V: volumen del prisma PE’E’’ – QD’D’’

El volumen de un cilindro es oblicuo 40π cm3 y la proyección de su generatriz sobre el plano de la base mide 5 cm. Si el radio de su sección recta mide 2 cm, calcule el área de la base en cm2.

C

2a

B

2a

D

A)

2π 3

Q

D)

8π 3

2a E

A

C'

F B'

D'

2a

A'

30º 2a

F'

2a R 60º h

2a

60º E '

2a

Piden A base

M

Dato: vcicilindro lindro =40π

N

oblicuo

30º

V=2a2h

sección recta

4a 3 h 3 = 2a 4 a 3 + 4a 3

•

10

5

(

oblicuo

sección recta

recta

)g=40π

π(2)2g=40π → g=10

V = 2 ( 3 − 1) a 3

•

R��������

Pero

A sección = ( A base ) cos 30º recta

3 − 1) a 3

Alternativa

 3 4 π = ( A base )   2  8π ∴ A base = 3

D 23

)

Sabemos que vcilindro = A sección ⋅ g

(A

h = a ( 3 − 1)

30º

2

g

H

Reemplazando en (I)

2(

base

2 (I)

RMN ∼ AA’N h MN = 2a A ' N

∴

10 π 3

E''' ' E

Sabemos que V=Bh; h=2a y B=ah ah

→

E)

Análisis y procedimiento 4a 3 3

→

6π 3

Tema: Cilindro

B

2a 3

C)

R���������

D''

P

4π 3

B)

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

Recuerde que Volumen del anillo esférico

8π 3

Alternativa

D

V anillo = esférico

πa 2h 6

a: longitud de la cuerda AB

PREGUNTA N.o 32

h: longitud de la proyección de AB

Determine, en la siguiente figura, el volumen generado al rotar la región sombreada alrededor del eje X.

Análisis y procedimiento

Y R

2π

Y R

O

A

2π

R

X

O

R

2

R

B

X

A) πR3 B)

πR 3 3

C)

πR 3 4

Piden VRS (volumen del sólido generado).

D)

πR 3 6

Se observa

E)

πR 3 9

VRS= V anillo

esférico

Por teorema

R���������

V RS =

π (R 2 ) R 6

V RS =

πR 3 3

2

Tema: Anillo esférico B ∴ a

h

R�������� πR 3 3

A

Alternativa

24

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 33

Piden el volumen máximo

La figura representa un recipiente regular, en donde a y  son dados en cm y el ángulo θ es variable. Determine el volumen máximo de dicho recipiente en cm3.

V=b h=

Para que el volumen sea máximo, senθ=1. ∴

a

θ

2a 2 

B)

3 2 a  2

C)

2 2 a 2

1 2 a  2

Alternativa

En la siguiente ecuación trigonométrica 7 x 1 coss 4   − ccos ( 2x 2x ) =  2 8 8 El número de soluciones en [0; 2π] 2 es:

3 2 2 a  2

A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Sólidos - Prisma Recuerde

1 2 3 4 5

R��������� Tema: Ecuaciones trigonométricas

h

B Vprisma=B h

B θ

cos2θ=2cos2θ –1

•

2cos2θ=1+cos2θ

•

cosθ=1 → θ=2nπ; n ∈ Z

Piden el número de soluciones en [0; 2π] de la ecuación

a

a

•

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

a

D

PREGUNTA N.o 34

1 D) a 2  2 E)

a2  2

R��������

 A)

v=

θ

a

a2  ⋅ sen θ 2

7 x 1 cos 4   − cos 2 x =  2 8 8 θ

a

2

x  2  2 cos 2  − cos 2 x = 7  2



25

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

2(1+cosx)2 – cos2x=7 2(1+2cosx+cos2x) – cos2x=7 2+4cosx+2cos2x – (2cos2x – 1)=7 cosx=1 → x=0; 2π

Y π 2

y=|arc tanx|

Por lo tanto, el número de soluciones de la ecuación es 2.

X

R�������� 2

Alternativa

B

Análisis y procedimiento f(x)=|arc senx|+|arc tanx| f1(x)=|arc senx| → –1 –1≤ x ≤ 1

PREGUNTA N.o 35

f2(x)=|arc tanx| → x ∈ R

Sea f una función definida por f(x)=|arc senx|+|arc tanx|

→ x ∈ [– 1; 1]

Determine el rango de f.

Por suma de funciones obtenemos la gráfica de la

 π A) 0;   2

tanx| función y=|arc senx|+|arc tan

 π B) 0;  2

Y

 3π  C) 0;  4 

3 3π 4 y=f(x)

 3π D) 0; 4  E) [0; π〉 –1

R���������

0

1

X

Tema: Funciones inversas  3π  ∴ Ran f ∈ 0;  4 

Y π 2

R�������� y=|arc senx|

–1

1

 3π  0; 4 

Alternativa

X

26

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 36

Graficando y= – cos2x

Cuál de los gráficos mostrados representa a la función y=cos(2x – π), en un intervalo de longitud un periodo.

Y

y = cos2x

1

A)

–π

– π/2

– π/2

π/2

0

π/2

–1

y = – cos2x

R��������

B) – π/2

π/2

π – π/2 C)

π X

– π/2

π/2

π/2

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 37 D) – π – π/2

De la figura mostrada, AOB, COD y EOF son sectores circulares, donde el área de las regiones EOF, COD y AOB son: s; 3 3s; 6s; respectivamente. Si L = 4 unidades, LCD calcule  + 3 LEF . AB

π/2 π

E) – π/2

π/2

E

C

A

O

R���������

F

Tema: Funciones trigonométricas directas

D B

Análisis y procedimiento Piden la gráfica de la función y=cos(2x – π).

A) 2 2

y=cos(2x – π)

B) 3 2

y=cos( – (π – 2x))

C) 4 2

y=cos(π – 2x)

D) 5 2

y= – cos2x

E) 6 2

27

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 38

Tema: Área de un sector circular

En la figura mostrada, el valor de tanφ · tanβ es Y

A

β O

θrad S

L

B

A) – 2 D) 1/2

S: área del sector circular AOB S=

Tema: Ángulos en posición normal Y

Piden x + 3y.

A(– m; n) C

E

•

2

A O

θrad S y 2S F

x 3S D

4

X

A' (– n; – m)

Análisis y procedimiento

B

Del gráfico

2

y (4) ∧ 6S = 2θ 2θ  y 2  16 → 6 = → 3y = 2 2  2θ  2θ

S=

C) – 1/2 E) 1

Si AO=OA’

Análisis y procedimiento

•

B) – 1

R���������

L2 2θ

O

X

φ

Y P(– a; b) β

x2 (4)2 ∧ 6S = 2θ 2θ  x 2  16 → 6  = →x=2 2  6θ  2θ

φ

3S =

X

P '(– b; – a) Por definición

∴ x + 3y = 4 2

∴

R��������

 −a   b  tan φ ⋅ tan β =      −b   − a  tanφ · tanβ= – 1

R��������

4 2

–1

Alternativa

C

Alternativa

28

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 39

PREGUNTA N.o 40

1  5π   3π  , cot   = y − 4, calcule x+y. Si tan   =  4  3x + 5  2  A) – 4/5

B) – 3/4

D) 5/3

Al determinar la forma compleja de la ecuación (x – 1)2+(y – 1)2=1 obtenemos

C) – 3/5

A) zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

E) 8/3

B) zz+(1+i)z – (1+i)z+1=0

R���������

C) 3zz+(1 – i)z+(1+i)z+1=0

Tema: Reducción al primer cuadrante

D) 2izz – (1 – i)z – (1+i)z+1=0

sen(π+θ)= – senθ cos(π+θ)= – cosθ tan(π+θ)=tanθ

E) 4zz – 2(1+i)z+(1 – i)z+1=0

R���������

Análisis y procedimiento De

Tema: Números complejos

1  5π  tan   =  4  3x + 5 π 1  tan  π +  =  4  3x + 5 1 π tan   =  4  3x + 5 1 1= 3x + 5

∀ z ∈ C: |z|2=z · z

•

Ecuación de la circunferencia (xx – x0)2+(y – y0)2=rr2 o

|z – z0|=rr con z=x+yi z ∧ z0=x0+y0i

Análisis y procedimiento Tenemos que

3x+5=1

(xx – 1)2+(y – 1)2=12

4 → x=− 3 De  3π  cot   = y − 4  2  0=y – 4 →

•

→ |z – (1+i)|2=12; z= z=x+yi

y=4

Nos preguntan 4 x+y=− +4 3 8 ∴ x+y= 3

→

(z – (1+i))(z – (1+i))=1

→

(z – (1+i))(z – (1+i))=1

→

(z – (1+i))(z – (1 – i))=1

→

z · z – (1 – i)z – (1+i)z+(1+i)(1 – i)=1

→

z · z – (1 – i)z – (1 – i) · z+12 – i2=1

→

z · z – (1 – i)z – (1 – i)z+1/ – ( – 1)=1/

∴

zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

R��������

R��������

8 3

zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

Alternativa

Alternativa

E 29

A

Solucionario

2012Aptitud -II Académ

Examen de admisión

y Aptitud Académica y

TEMA P

LENGUAJE Y LITERATURA

En cambio, Gabriela Mistral, seudónimo de Lucía Godoy, fue una poetisa chilena y representante del Posmodernismo hispanoamericano, autora de Tala y ganadora del Premio Nobel en 1945.

PREGUNTA N.o 1 Señale los representantes de la literatura peruana. I. Rocío Silva Santisteban II. Gabriela Mistral III. Rosella di Paolo IV. Carmen Ollé V. Blanca Varela A) I y V B) I, II y III D) I, III, IV y V

Cultur

Cultura General

R�������� I, III, IV y V

Alternativa

C) III, V E) II y V

D

PREGUNTA N.o 2 Reconozca el enunciado que contiene dos objetos: uno directo y el otro indirecto.

R��������� Tema: Poesía peruana contemporánea

A) B) C) D) E)

Después del vanguardismo de la década de los veinte, la poesía en el Perú va a pasar por diversas etapas y va a recibir diversas influencias. En este desarrollo se destaca la presencia de voces femeninas.

Resolvió ecuaciones en la pizarra. Nuestros padres nos envían los libros. Cada estudiante soluciona su caso. Los transportistas no cobran medio pasaje. Aún no resuelven la crisis económica.

Análisis y argumentación

R���������

En la década de los cincuenta, época de modernización y migración social, aparece una generación en la cual una de las principales figuras es Blanca Varela, autora de Ese puerto existe. En la década de los ochenta y noventa, época de crisis y violencia política, de perestroika y Guerra Fría, surge una línea femenina en la poesía con Rocío Silva Santisteban, autora de Ese oficio no me gusta, y Rosella di Paolo, autora de Prueba de galera. Esta línea desarrolla una poesía intimista, de temática erótica y crítica social.

Tema: Predicado El predicado es la parte de la oración bimembre que dice algo del sujeto. También presenta, en su estructura, algunas funciones como el objeto directo e indirecto.

Análisis y argumentación El objeto directo es aquella función en que la acción verbal recae de forma directa, pues tiene verbo transitivo. Se reconoce reemplazándolo por los

1

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

pronombres la/s, lo/s. En cambio, el objeto indirecto es el elemento que se beneficia o perjudica de la acción verbal. Se reconoce sustituyéndolo por el pronombre le/s. En ocasiones, los pronombres me, te, se, nos, os también pueden cumplir estas dos funciones.

C) Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar. D) Mi amigo Carlos salió en el décimo segundoavo lugar. E) Mi amigo Carlos salió en el duodécimoavo puesto.

Ejemplo -

R���������

El alumno S/ P nos saludó cortésmente. OD

V

CM

Tema: Uso de determinante numeral

S P

El alumno / nos entregó el carné. OI

N

El determinante numeral es aquella palabra que cuantifica al sustantivo que indica orden, cantidad, división, etc. José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.

OD

En este sentido, el análisis oracional sintáctico de las oraciones son los siguientes: -

ST P

-

Nuestros padres S/ P nos envían los libros.

-

Cada estudiante S/ P soluciona su caso.

-

S P

Los transportistas / no cobran medio pasaje. pasaje

-

ST P

/ Resolvió ecuaciones en la pizarra. pizarra N

OD

CL

OI

N

Según la normativa del determinante, se consideran formas incorrectas los siguientes casos:

OD

N

C.Neg.

Análisis y argumentación

a. No debe usarse el partitivo “onceavo” como ordinal.

OD

N

OD

Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar.

/ Aún no resuelven la crisis económica. CT C.Neg.

N

b. El sufijo “-avo” forma partitivo a partir de cardinales, no de ordinales.

OD

R��������

Mi amigo Carlos salió en el décimo segundoavo lugar.

Nuestros padres nos envían los libros.

Mi amigo Carlos salió en el duodécimo puesto.

Alternativa

B

c. No siempre el cardinal puede funcionar como ordinal. José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.

PREGUNTA N.o 3 Seleccione la alternativa que presenta correctamente el número ordinal.

d. Los ordinales “undécimo” y “decimoprimero” son válidos en todos sus contextos.

A) José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia. B) José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.

José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia. Nos reuniremos en el decimoprimer piso.

2

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R��������

Por lo tanto, las siguientes expresiones serían incorrectas a nivel de estructura gramatical. Creo de que viajaré con mi padre. Estoy seguro que viajaré con mi padre.

José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.

Alternativa

unI 2012 -II

A

R�������� Comentó de que los astros se opacan.

Alternativa

PREGUNTA N.o 4

E

Elija la oración con estructura gramatical incorrecta. A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 5

Espero que le devuelvas el dinero. Empezó antes de que lo autorizara. ¿De qué te quejas, amigo? Busca el lapicero que te presté. Comentó de que los astros se opacan.

Escoja la opción que presenta uso adecuado de los signos de puntuación. A) Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos. B) Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente. C) Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco. D) Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible. E) Los alumnos de esta sección, asistirán mañana a sus clases.

R��������� Tema: Preposición Es un nexo subordinante, invariable y de inventario cerrado. Presenta significado contextual. Ejemplos:

Llegué de Pisco. Viajaré con mi padre.

R���������

Lucha por el pueblo.

Tema: Signos de puntuación La puntuación comprende el uso correcto de signos de la escritura que dotan de coherencia y sentido a un enunciado. Entre ellos están la coma, los dos puntos, las comillas, etc.

Análisis y argumentación La preposición de se acompaña en ciertas estructuras gramaticales de la palabra que; sin embargo, esta unión no se producirá siempre.

Análisis y argumentación

Ejemplo

El signo más común es la coma, que marca una pausa menor y puede ser: • Enumerativa, cuando separa elementos de una serie. Ejemplo: Los niños vieron canguros, zorros, leones e hipopótamos. • Hiperbática, cuando indica alteración del orden lógico de las palabras. Ejemplo: Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.

Creo que viajaré con mi padre. ¿Qué es lo que creo? Respuesta: Que viajaré con mi padre. Estoy seguro de que viajaré con mi padre ¿De qué estoy seguro? Respuesta: De que viajaré con mi padre.

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unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Por otro lado, la coma no puede separar al sujeto del predicado. Ejemplo: Los alumnos de esta sesión, asistirán mañana a sus clases. Tampoco puede separar al verbo del objeto directo. Ejemplo: Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente. Igualmente, no es obligatorio el uso de la coma después de un circunstancial compuesto por un solo término cuando precede al sujeto ni antes de un pronombre relativo. Ejemplo: Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible. En el caso de los dos puntos, estos se emplean antes de enumeraciones con presentación o anuncio y no después del verbo que precede a la serie. Ejemplo: Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos.

Ejemplo Rubén y Andrés van bien porque se esfuerzan.

Análisis y argumentación Subordinantes Causal: porque, pues Condicional: si, como, siempre que Consecutiva: por eso, en consecuencia Final: para que Concesiva: aunque

Ejemplos Si analizas, no tendrás problemas.

R��������

condicional

Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.

Alternativa

Te escucho, mas no te entiendo. adversativa

C

Se debe escuchar, pues hay problemas. causal

R��������

PREGUNTA N.o 6

condicional - adversativa - causal

En el siguiente enunciado “Si Si tú lograras conseguir el dinero que necesitamos para ese proyecto, sería excelente; mas ello resulta difícil, pues todos los prestamistas exigen un garante.” Las conjunciones subrayadas corresponden, respectivamente, a: A) B) C) D) E)

Coordinantes Copulativa: y, e, ni, que Disyuntiva: o, u Adversativa: pero, mas Explicativa: es decir, o sea

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 7

condicional - adversativa - causal concesiva - disyuntiva - consecutiva causal - concesiva - consecutiva copulativa - disyuntiva - causal disyuntiva - causal - explicativa

“Jorge Luis Borges no llegó a obtener el Premio Nobel en vida, pero ello no reduce un ápice sus excelsas cualidades literarias, materia de esta entrevista”. Este párrafo, dentro de la estructura de la entrevista realizada a dicho personaje, corresponde a:

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: Conjunción La conjunción es una categoría gramatical invariable y funciona como un relacionante. Esta se divide en coordinantes y subordinantes.

4

el cuerpo. la introducción. el título. el cierre. el diagnóstico.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

C) Gabriela Mistral - “El dulce daño” D) José Martí - “Más allá del amor” E) Rubén Darío - “La amada inmóvil”

Tema: La entrevista Es una técnica de recolección de datos que se utiliza para recabar información en forma verbal. La entrevista es un canal de comunicación que permite la obtención de información en forma más directa.

R��������� Tema: Poesía hispanoamericana La poesía hispanoamericana inició un brillante derrotero desde fines del s. XIX con el modernismo, luego pasó por una etapa de transición que fue el posmodernismo hasta el vanguardismo, que se desarrolló a partir de 1920.

Análisis y argumentación La estructura de la entrevista, por lo general, presenta tres partes: I.

La introducción. Toda entrevista se inicia con una presentación del personaje, de quien se ofrece algunos datos.

Análisis y argumentación El modernismo inauguró una poética esteticista y afrancesada, y tuvo como precursor a José Martí (Cuba), autor de “Ismaelillo”; su líder fue Rubén Darío (Nicaragua), conocido por su poema antológico “Sonatina”, y otro que destacó fue Amado Nervo (México), cuya principal obra es La amada inmóvil.

II. El cuerpo. Formado por preguntas y respuestas que deben ser claras. A través de estas obtenemos la información requerida. III. El cierre. Se manifiesta a través de un resumen o breve comentario. Se aprecia en un párrafo o frase de cierre. En la pregunta se brindan datos que sintetizan lo expresado anteriormente.

El posmodernismo, en cambio, surgió en oposición a los excesos del movimiento anterior. Contó con amplia representatividad femenina, entre ellas sobresalen Gabriela Mistral (Chile), autora de “La maestra rural” y Alfonsina Storni (Argentina) con “El dulce daño”.

Por último, el título encabeza o nominaliza la entrevista y el diagnóstico permite determinar una situación para emitir un juicio y una posterior solución.

R��������

El vanguardismo renovó el lenguaje poético y se rebeló contra lo tradicional. Entre sus exponentes destacan el chileno Pablo Neruda (P. N. 1971), autor de “Poema 20” y el mexicano Octavio Paz (P. N. 1990), quien escribió “Más allá del amor”.

el cierre.

Alternativa

unI 2012 -II

D

PREGUNTA N.o 8

R��������

Señale la relación correcta entre el poeta y su poema.

Pablo Neruda - “Poema 20”

A) Pablo Neruda - “Poema 20” B) Amado Nervo - “Sonatina”

Alternativa

5

A

unI 2012 -II

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HISTORIA DEL PERÚ

la libra peruana de oro, para dar fuerza al cambio monetario luego de años de inflación y devaluación de la moneda sol e inca, que tuvieron vigencia anteriormente.

PREGUNTA N.o 9 Indique la alternativa correcta en relación la posguerra con Chile y la llamada República Aristocrática.

R�������� I y III

I.

La alianza de los civilistas con demócratas y constitucionalistas favoreció la estabilidad política. II. Los elevados aranceles de importación de maquinaria obstaculizaron la exportación de azúcar. III. Se estableció el patrón oro para fortalecer la moneda. A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 10

C) Solo III E) I y III

El Perú en la Segunda Guerra Mundial: I. Le declaró la guerra a Alemania desde el principio. II. Se mantuvo neutral durante toda la guerra. III. Al principio fue neutral y luego le declaró la guerra a los aliados. IV. Le declaró la guerra a los aliados desde el principio. V. Al principio fue neutral pero luego le declaró la guerra al eje.

R��������� Tema: República Aristocrática La guerra con Chile dejó en una terrible bancarrota al país, por ello sucedieron peleas caudillescas con un alto costo de vida. Con mucho pesar y sangre se logró una estabilidad y una nueva moneda.

Análisis y argumentación

A) I D) IV

La República Aristocrática (1895 - 1919) es un periodo que se caracteriza por el dominio político de la oligarquía azucarera y algodonera, asociada al capital inglés: ferrocarriles (Grace), textil (Graham Rowel), financiero (banca del Perú y Londres), lanas (Rickets). Este periodo se caracteriza, en el plano social, por el inicio de las luchas obreras, la marginación de las mayorías nacionales a través del voto alfabeto y la presencia de un Estado oligárquico patrimonial excluyente. En el plano político se desarrolla una predominante estabilidad política que se explica por la alianza del Partido Civil con el Partido Demócrata (Piérola) y el Partido Constitucional (Cáceres). Estos partidos tenían una representación regional: el Civil, Costa central y sur; el Demócrata, la Sierra sur, y el Constitucional, la Sierra central. Durante el gobierno de Piérola se establece el patrón de oro, con

B) III

C) II E) V

R��������� Tema: Primavera Democrática En la Segunda Guerra Mundial, los países aliados (especialmente EE. UU.) buscaron asegurar zonas allegadas a su interés geopolítico. El Perú no se escapaba de este juego diplomático, en el que gobernaba por primera vez Manuel Prado.

Análisis y argumentación Desde sus inicios, el gobierno de Manuel Prado Ugarteche estuvo influido por el contexto mundial. La expansión del fascismo contra la democracia liberal y contra el socialismo, representado por EE. UU. y la URSS, respectivamente, mostró que el Perú asumía una postura neutral, solo en un breve lapso.

6

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

La mayor cercanía hacia el gobierno norteamericano se manifestó con un acuerdo comercial de préstamos y arriendos, y la instalación de una base militar en Talara, incluso, Prado Ugarteche visitó a Roosevelt en 1942. Luego del ataque japonés a Pearl Harbor en diciembre de 1941, el gobierno peruano rompió relaciones con el Eje (enero de 1942), mientras que con el gobierno de Vichy (Francia fascista) lo hizo en 1943. Finalmente en 1945, dos meses antes de culminar el conflicto, Perú les declaró la guerra a los países del Eje.

La crisis política se evidenciaba en el Congreso que, ante la difusión del video Kouri-Montesinos, terminó destituyendo a su presidenta, la fujimorista Martha Hildebrandt. La presidencia del Congreso fue encargada a Valentín Paniagua (Acción Popular), que emergía como figura de consenso ante la crisis política. En noviembre del 2000, Fujimori renunció por fax desde Japón, pero el Congreso no aceptó la renuncia y lo destituyó. Tras la renuncia del presidente y los vicepresidentes, el presidente del Congreso, Valentín Paniagua, asumió el Ejecutivo de manera interina, cuyo principal encargo fue organizar un nuevo proceso electoral.

R�������� Al principio fue neutral pero luego le declaró la guerra al eje.

Alternativa

unI 2012 -II

R��������

E

Asumió funciones al otorgarle el mandato presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori.

PREGUNTA N.o 11

Alternativa

El gobierno presidido por el Dr. Valentín Paniagua 2000-2001

D

PREGUNTA N.o 12

A) fue resultado del primer proceso electoral, después de la huida de Fujimori al Japón. B) llevó a cabo la reforma de la Constitución de 1993. C) terminó por el fallecimiento de su titular. D) asumió funciones al otorgarle el mandato presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori. E) recibió el informe de la Comisión de la Verdad y Reconciliación Nacional.

Señale el hecho o el proceso histórico que marca la transformación de la humanidad, pasando de “especie animal exitosa” a “sociedad civilizada”. A) El desarrollo del lenguaje. B) El surgimiento del intercambio entre comunidades. C) El descubrimiento de la agricultura. D) El desarrollo de la industria. E) El desarrollo de la tecnología.

R���������

R���������

Tema: Gobiernos de Fujimori y Paniagua

Tema: Comunidad primitiva

Tras las elecciones presidenciales de mayo del 2000, el Perú atravesaba por una crisis de legitimidad política. En aquella elección, el candidato Alejandro Toledo no se había presentado a la segunda vuelta electoral debido a las sospechas de fraude electoral en favor de Alberto Fujimori.

En los primeros tiempos de la comunidad primitiva se produce un tránsito importante, los humanos dejan de ser una especie animal más y pasan a convertirse en productores, dueños de su futuro. Dejan la dependencia y se hacen productores civilizados.

7

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación

R���������

Los primeros humanos aparecen hace dos millones de años, eran bípedos, agrupados como manadas de recolectores, carroñeros y luego cazadores. Depredadores, si bien exitosos, pero dependientes de su medio, temerosos de los fenómenos naturales. Morían a temprana edad, pues desconocían el mundo microbiológico y eran asediados por la megafauna. El gran salto fue el descubrimiento de la agricultura. Hace 10 mil años el planeta empieza a calentarse, los bosques quedan sepultados y la flora-fauna escasea. En muchos lugares (Cercano Oriente, por ejemplo), los humanos resolvieron la crisis a través de la domesticación de semillas y de animales. Esto volvió al ser humano un productor; devino en gente organizada que clasificaba las tierras para el cultivo y planificaba su sembrío con calendario astronómico; construye viviendas, tumbas, y legisla derechos de propiedad privada. Los grupos poderosos toman el control del Estado y coactan a los trabajadores. Es el nacimiento de la sociedad civilizada.

Tema: Primer gobierno de Belaúnde

R��������

Fernando Belaúnde Terry

Análisis y argumentación En los inicios de la década de los sesenta se dan dos hechos importantes en el contexto de la Guerra Fría: la influencia de la Revolución cubana y el establecimiento de dictaduras militares en América Latina. En el Perú, a inicios de los 60 se inician las pugnas entre el sector de la oligarquía agroexportadora tradicional y los militares reformistas, llamados así porque buscaban ampliar el mercado interno y la presencia estatal a través de reformas. En este contexto, en 1963, las Fuerzas Armadas de la Junta Militar entregan el mando a Fernando Belaúnde Terry, quien en 1965 tiene que enfrentar el inicio de las guerrillas de carácter “foquista” del ELN y del MIR (este último liderado por Luis de la Puente Uceda). Ambas guerrillas fueron rápidamente controladas.

R��������

El descubrimiento de la agricultura.

Alternativa Alternativa

E

C PREGUNTA N.o 14 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: Las ............... son llamativas torres de forma generalmente cilíndrica, construidas con grandes bloques de piedra perfectamente labrados y encajados unos con otros. Son monumentos ............... pertenecientes a los Collas.

PREGUNTA N.o 13 Señale la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: En 1965 durante el gobierno de ............... surgieron focos guerrilleros dirigidos por Luis de la Puente Uceda, que fueron reprimidos por las FF. AA. A) B) C) D) E)

Juan Velasco Alvarado Francisco Morales Bermúdez Alberto Fujimori Alan García Pérez Fernando Belaúnde Terry

A) B) C) D) E)

8

chullpas - funerarios huaru-huaru - hidráulicos “chinas” - artísticos cochas - enormes portadas - labrados

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R���������

R���������

Tema: Segundo Desarrollo Regional

Tema: Culturas Preincas

Luego de la caída del Imperio wari, los ayllus se liberan. En el Collao aparecieron interesantes grupos humanos con exquisita técnica en la arquitectura.

La zona de la Costa norte se ha convertido en los últimos años en la favorita de los arqueólogos. Las muestras de pueblos extraordinarios se hace visible a través de tumbas, artesanías y metalurgia.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Las chullpas o mausoleos son una manifestación propia de los reinos lacustres o aimaras que se desarrollaron en la meseta del Collao, previo a la expansión inca. Los pueblos aimaras, collas, lupacas, uros, etc., tuvieron como centros urbanos más importantes el Hatun Colla y Chucuito, su economía tuvo como base la crianza de camélidos y la agricultura gracias a técnicas de herencia Tiahuanaco como los waru waru. Estas edificaciones líticas, conocidas como chullpas, se usaron como tumbas de altos dignatarios, curacas o hatun curacas, eran ubicadas en lugares estratégicos para mantener el recuerdo de dichos dignatarios.

R�������� chullpas - funerarios

Imperio del Tahuantinsuyo

1476 - 1200

2.º Desarrollo Regional (Chimú - Sicán)

600 - 1200

Imperio wari

– 200 - 600

1.er Desarrollo Regional (Moche)

1800 - 200 a. n. e.

Formativo

8000 - 1800 a. n. e.

Arcaico

15 000 - 8000 a. n. e.

Alternativa

A

Lítico

Durante el Primer y Segundo Desarrollo Regional, las expresiones en metalurgia y orfebrería fueron muy destacadas en las culturas constituidas en la Costa norte. En primer lugar está la cultura Mochica, cuya expresión más notoria sería la tumba y ajuar del Señor de Sipán, que involucraba mascarillas, vasos, bastones de oro, etc. En el Segundo Desarrollo Regional y siguiendo las influencias de la primera etapa, nuevas expresiones (así como un trabajo más elaborado o complejo) se encontrarían en culturas como Sicán y Chimú. En esta última destacan técnicas como el repujado, laminado, perlado y martillado; ejemplos de ello serían el Tumi, el unku, las orejeras, etc.

PREGUNTA N.o 15 La región del Perú en la que se ha trabajado el oro con mayor maestría, durante un tiempo más prolongado, en el periodo prehispánico, fue: A) B) C) D) E)

1532 - 1476

la Costa norte. la Costa sur. la Selva norte. el Sur andino. los Andes Centrales.

9

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GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL

R�������� la Costa norte

PREGUNTA N.o 17 Alternativa

A

El Estado Peruano se ha caracterizado estos últimos diez años por I. Haber obtenido ingresos extraordinarios de la minería. II. Haber incumplido sus obligaciones en educación, salud pública y seguridad. III. Haber desarrollado legitimidad ante las regiones. IV. Haber establecido sistemas de control eficientes de la actividad minera. V. Haber invertido en la promoción de la ciencia y la tecnología. Marcar la respuesta correcta:

PREGUNTA N.o 16 Señale la edificación que corresponde a la cultura Inca. A) B) C) D) E)

Caral Chan Chan Kotosh Kuelap Coricancha

A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Incas - Aportes culturales Durante la etapa imperial incaica, se impulsaría un mayor desarrollo en la construcción de obras públicas relacionadas a lo militar y lo religioso; ello era una forma de expandir e imponer normas o cultos a los pueblos sometidos de los cuatro suyos.

I y II Solo V Solo IV I, II, III y IV III, IV y V

R��������� Tema: Estado

Análisis y argumentación Análisis y argumentación

A nivel general, la arquitectura inca se caracteriza por el uso de la piedra labrada; en su forma destacan su sencillez y simetría. Entre sus construcciones más reconocidas y logradas están el Ollantaytambo, que cumpliría con ser la sede de reunión militar, otra construcción destacable en lo religioso sería el Coricancha. Respecto al Coricancha o Recinto de Oro, es un templo construido tras la victoria de Pachacútec sobre los chancas en la batalla de Yawarpampa, en 1438. Este templo fue edificado al dios Inti o Sol.

I.

Como consecuencia del incremento de precios a nivel internacional de los minerales, las empresas mineras obtuvieron mayores ganancias. Por ello, el Estado percibió mayores ingresos por concepto del impuesto a la renta pagado por el sector minero. II. El Estado no cumple adecuadamente sus obligaciones en la prestación de servicios sociales como educación, salud pública y seguridad. A consecuencia de ello se presentan en el país muchas protestas y conflictos sociales. III. Las protestas sociales, el bloqueo de carreteras, incumplir el estado de emergencia son expresiones de la falta de legitimidad del Estado en las regiones.

R�������� Coricancha.

Alternativa

E 10

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unI 2012 -II

Análisis y argumentación

IV. La ruptura del transporte de cobre (mineroducto) de la empresa minera Antamina en el departa-

Los metales pesados como el plomo, cadmio y el cromo son esenciales para el desarrollo de las células y el crecimiento de las plantas. Su incorporación al suelo parte de la actividad geológica del desgaste de las montañas y volcanes así como la actividad antropogénica por medio de la actividad minera. La redistribución de los metales pesados se caracteriza por una retención inicial rápida y posteriores reacciones lentas entre los componentes de la parte sólida del suelo.

mento de Áncash es una expresión de la falta de control estatal con la actividad minera. V. Según la Organización Mundial de la Propiedad Intelectual (OMPI) y la Escuela de Negocios INSEAD, el Perú ocupa el lugar 75 de 141 países evaluados, lo cual muestra el poco interés por promoción e innovación en el área de ciencia y tecnología.

R��������

R��������

I y II

Los suelos retienen metales pesados por mecanismos bióticos y abióticos.

Alternativa

A

Alternativa

PREGUNTA N.o 18

PREGUNTA N.o 19

Los suelos retienen metales pesados por mecanismos: I.

solo bióticos

II.

solo abióticos

La participación de la sociedad civil en el proceso de arbitraje debe producirse en todos los estadios del proceso e implica el derecho de la sociedad civil: I. a ser informada y escuchada. II. a ser escuchada y consultada. III. a ser informada, escuchada y consultada.

III. bióticos y abióticos IV. de filtración V.

A

por fotosíntesis

A) B) C) D) E)

A) III B) IV C) II D) V E) I

Solo I Solo II Solo III I y II I, II y III

R���������

R���������

Tema: Convivencia democrática

Tema: Contaminación ambiental La concentración de metales pesados en los suelos

Análisis y argumentación

es producto de las características propias de dichos

El arbitraje es un medio de resolución de controversias, a través del cual un tercero, llamado árbitro, determina la solución definitiva al conflicto entre dos partes.

metales, las propiedades físicas del suelo y el desarrollo de la biomasa.

11

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

•

Esta solución se llama laudo arbitral. Todo laudo

La presencia de corrientes marinas que permite

arbitral es definitivo, inapelable y de obligatorio

la variedad de recursos hidrobiológicos. Entre

cumplimiento desde su notificación a las partes.

estas corrientes, la presencia de la corriente fría o

Por lo tanto, las partes no son consultadas, pero sí

también llamada corriente de Humboldt crea un

informadas en una audiencia pública o privada.

ecosistema de aguas frías en el que la abundancia del fitoplancton y el afloramiento permiten una gran concentración de especies.

R�������� Solo I

R�������� Alternativa

la presencia de la corriente fría del sur.

A

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 20 El mar peruano es uno de los más ricos del mundo

PREGUNTA N.o 21

en recursos hidrobiológicos, lo cual debe a

Las áreas protegidas destinadas a la conservación de flora y fauna y al desarrollo de programas de

A) la estrechez del zócalo continental.

conservación, permitiendo su uso sustentable se

B) la presencia de la corriente cálida del norte.

denominan:

C) la presencia de la corriente fría del sur. D) la cercanía de la cordillera andina rica en

A) Parques Nacionales.

nutrientes.

B) Reservas Nacionales.

E) la ausencia de huracanes.

C) Reservas Comunales. D) Santuarios Nacionales. E) Zonas reservadas.

R��������� Tema: Mar peruano

R���������

El mar peruano se ubica en una zona tropical, sin em-

Tema: Área naturales protegidas

bargo, es considerado como uno de los más ricos del

Las áreas naturales protegidas (ANP) se crearon

mundo debido a la acción de varios factores como:

con la finalidad de preservar algunos espacios particularmente ricos en paisajes naturales y en

Análisis y argumentación •

•

biodiversidad. Las ANP están agrupadas dentro del

La amplitud del zócalo continental, lo cual favo-

Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas

rece la acumulación de nutrientes y la captación

por el Estado (Sinanpe), el cual es administrado por

de energía solar.

el Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas

El proceso del afloramiento, que facilita el ascenso

por el Estado (Sernanp), instituciones adscritas al

de los nutrientes.

Ministerio del Ambiente.

12

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación

R���������

Dentro de las ANP existen varias categorías, entre las

Tema: Recurso agua

principales tenemos: •

Santuarios nacionales

•

Parques nacionales

•

Santuarios históricos

•

Reservas nacionales

El tratamiento de las aguas naturales tiene como propósito eliminar microorganismos, sustancias químicas, caracteres físicos y radiológicos, que sean nocivos para la salud humana.

Las reservas nacionales son áreas destinadas a la

Análisis y argumentación

protección y propagación de la flora y fauna silvestre,

Este procedimiento que se realiza en las diferentes

cuya conservación sea de interés nacional, protegen

plantas comprende los siguientes procesos.

los ambientes naturales de las especies que allí viven. En las reservas, el Estado permite el uso de los recur-

TRATAMIENTO DE AGUA

sos naturales bajo planes de manejo. Por ejemplo, en Proceso

Pampa Galeras (Ayacucho) se orienta a la crianza de

Estructura

Función

vicuñas y alpacas para aprovechar la fibra o lana de

Remover materia-

dichas especies.

TAMIZADO

Rejillas

R��������

SEDIMENTACIÓN

Sedimentador

COAGULACIÓN

Coagulador

FILTRACIÓN

Filtros

DESINFECCIÓN

Clorador

Reservas Nacionales.

Alternativa

B

PREGUNTA N.o 22

les groseros. Remover partículas en suspensión. Remover partículas coloidales. Remover partículas remanentes. Destruir patógenos.

Las plantas de tratamiento de agua para uso doméstico en el Perú utilizan:

Entre las alternativas se menciona las pozas de sedi-

I.

Pozas sedimentadoras.

mentación para remover las partículas en suspensión,

II.

Nitrógeno gaseoso.

el uso de agentes químicos para la destrucción de

III. Agentes químicos para su potabilización.

patógenos mediante el cloro, y la coagulación para

IV. Nutrientes.

remover las partículas mediante el uso de coloides

V.

como el sulfato de aluminio y cloruro férrico.

Agentes coagulantes y precipitantes. A) I, II, III y IV

R��������

B) Solo III

I, III y V

C) IV y V D) I, III y V

Alternativa

E) V

13

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 23

Sin embargo, especialistas en la materia consideran que aún existen vacíos legales al respecto.

De las siguientes condiciones, ¿cuáles son indispensables para el desarrollo de un proyecto minero?

R�������� Legalidad y viabilidad técnica.

A) Aprobación del estudio de impacto ambiental por parte del gobierno. B) Legalidad y legitimidad. C) Reservas minerales y propiedad de la tierra a explotar. D) Que el proyecto garantice educación, salud y obras públicas en la zona de influencia de la futura mina. E) Legalidad y viabilidad técnica.

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 24 Identifique la alternativa que considera las actividades que tienen la mayor contribución al PBI del país. A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Minería La minería es la actividad económica por la que se aprovechan los recursos minerales que existen en el subsuelo. En el Perú constituye la principal generadora de divisas, pero, contradictoriamente, también la que mayor conflictos socioambientales genera.

Distributivas y productivas. Productivas y transformativas. Extractivas y productivas. Extractivas y transformativas. Distributivas y transformativas.

R��������� Tema: Actividades económicas Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Las actividades que contribuyen en mayor porcentaje al PBI del país, según el INEI, son las distributivas (comprendidas por el comercio, transporte, energía, agua, entre otras) y las transformativas (comprendidas por las industrias, principalmente). Sin embargo, hay actividades que han tenido un crecimiento relevante en los últimos dos años, pero en términos de participación en el PBI aún no representan una cuota mayoritaria, como el caso de construcción y turismo.

Recientemente, el caso del proyecto minero Conga, en Cajamarca, ha suscitado toda una polémica respecto al impacto ambiental en la zona de explotación, manifestándose la oposición de la población, por un lado, y, por otro, la sustentación del proyecto como fuente de desarrollo para la región. El gobierno, aun con las masivas manifestaciones en contra, por parte de los pobladores, anunció la ejecución del proyecto en junio del presente año. El Tribunal Constitucional ha señalado la legalidad del proyecto minero Conga, ya que en julio del 2011 se aprobó el Estudio de Impacto Ambiental (EIA); además, según los peritos internacionales, este proyecto manifiesta una viabilidad técnica, realizando algunas recomendaciones que complementan el EIA.

R�������� Distributivas y transformativas.

Alternativa

14

E

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

ECONOMÍA

PREGUNTA N.o 26 Las papas y las salchichas son bienes complementarios (se usan para hacer salchipapas), una disminución en el precio de las salchichas:

PREGUNTA N.o 25 Señale la proposición correcta con respecto a un bien x que se intercambia en un mercado libre (se cumplen las leyes de la oferta y la demanda), el cual se encuentra en equilibrio a un precio Po.

A) B) C) D) E)

A) Cambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x. B) Cambios simultáneos en la demanda y la oferta siempre modificarán el precio de equilibrio. C) Cambios en el precio del bien producirán cambios en la demanda. D) Cambios en el precio de cualquier insumo utilizado en la producción de x modificarán el nivel de la demanda. E) Cambios en la tecnología harán que varíe la demanda.

no afectará a la demanda de papas. aumentará la demanda de papas. disminuirá la demanda de salchichas. aumentará la demanda de salchichas. disminuirá la demanda de papas.

R��������� Tema: Teoría de la demanda La teoría de la demanda estudia el comportamiento racional de los consumidores en el mercado. Se considera que los factores que influyen en la demanda son los siguientes: precio del bien, ingreso del consumidor, precio de los bienes complementarios, precio de los bienes sustitutos, gustos y preferencias.

Análisis y argumentación

R���������

La variación del precio de las salchichas genera efectos en la demanda de papas, ya que dichos bienes son complementarios. En ese sentido, una disminución en el precio de las salchichas generará un incremento en la demanda de papas.

Tema: Equilibrio de mercado La ley ey de la oferta y la demanda nos muestra la relación existente entre la demanda y la oferta de un bien con el precio del mismo.

precio de papa

Análisis y argumentación

D0papa

Según la ley de la oferta y la demanda, el precio de un bien x varía con relación directa a su demanda siempre que la oferta se mantenga constante. Por ello, ante una variación de la demanda siempre alterará su precio.

P0

q0

R��������

cantidad de papa

q1

R��������

Cambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x.

Alternativa

D1papa

aumentará la demanda de papas.

A

Alternativa

15

B

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 27

R��������

Dos empresas son las únicas que actúan en el merca-

oligopólico

do produciendo el mismo producto, sin distinciones

Alternativa

significativas en su calidad o en cualquier otra carac-

C

terística. Ambas compiten intensamente por colocar su producto a los compradores. Este mercado puede caracterizarse como

PREGUNTA N.o 28 Con respecto al concepto de desarrollo económico, se puede decir que

A) perfectamente competitivo. B) monopólico.

A) el PBI es el mejor indicador para apreciar el desarrollo. B) el volumen de producción es el determinante del nivel de desarrollo de un país. C) los factores para alcanzar el desarrollo de un país no son únicamente los económicos. D) la educación no tiene una incidencia directa en el desarrollo. E) no se puede considerar a la equidad como un factor del desarrollo sino como una consecuencia de este.

C) oligopólico. D) en competencia monopólica. E) un cartel monopólico.

R��������� Tema: Modelos de mercado En los modelos de mercado, aquellos en los que existe poder de mercado o la capacidad de influir en el precio se denominan mercados de competencia imperfecta.

R��������� Análisis y argumentación

Tema: Desarrollo económico

El oligopolio es un mercado de competencia imper-

El desarrollo económico es un indicador que contempla variables sociales y económicas de un país, tales como la esperanza de vida de la población, el índice de escolaridad o alfabetización, el crecimiento de la producción o PBI, entre otras.

fecta, en el que pocos vendedores tienen poder de mercado, es decir, compiten por lograr mayor proporción del mercado. Para esto, los muchos compradores se encuentran desorganizados y, de esta forma, no influyen en el precio.

Análisis y argumentación

En el oligopolio, los vendedores pueden ofrecer un

Actualmente hay países que presentan un aumento sustancial en su producción (factores económicos), pero que no se traduce en un desarrollo económico debido a que esta variación no alcanza a todos los sectores de la población, cuyos niveles de vida no mejoran.

producto con similares características o diferencias, es decir, el producto puede ser estandarizado o diferenciado. Si dos vendedores compiten en el mercado, entonces nos encontramos ante un oligopolio.

16

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R��������

R��������

los factores para alcanzar el desarrollo de un país no

Las familias - las empresas

son únicamente los económicos.

Alternativa

Alternativa

B

C PREGUNTA N.o 30 La apreciación del Sol que se viene registrando en el Perú tiene por efecto:

PREGUNTA N.o 29 El modelo más simple de flujo circular de la renta representa una economía que tiene sólo dos tipos

A) B) C) D) E)

de actores: A) Mercado de bienes y servicios - mercado de factores B) Las familias - las empresas

R���������

C) El trabajo - la tierra D) El capital natural - el capital humano

Tema: Comercio exterior

E) El capital social - el capital físico

Un elemento que influye en el comercio exterior es el tipo de cambio que un país tiene; principalmente en sus exportaciones e importaciones.

R��������� Tema: Modelo del flujo circular de la renta

Análisis y argumentación

Ell modelo del flujo circular de la renta nos muestra

Ante una disminución del tipo de cambio, la moneda nacional gana valor respecto a la moneda extranjera; puesto que se entrega menos soles por un dólar; se dice que el nuevo sol se aprecia. La disminución del tipo de cambio descincentiva las exportaciones, debido a que los dólares que se reciben se cambian por menos soles en el Perú; por lo tanto, se hace más costoso exportar; las exportaciones se encarecen.

la relación de los agentes económicos en el mercado.

Análisis y argumentación Uno de los supuestos del modelo del flujo circular de la renta plantea la existencia de dos agentes económicos: •

Unidad económica de consumo (familias): son propietarios de los factores productivos (tierra,

•

un encarecimiento de nuestras importaciones. un encarecimiento de nuestras exportaciones. un abaratamiento de nuestras exportaciones. un incremento del tipo de cambio (Sol/dólar). una mejora de nuestra competitividad.

trabajo, capital).

R��������

Unidad económica de producción (empresas):

un encarecimiento de nuestras exportaciones.

utilizan los factores productivos de las familias, y

Alternativa

al transformarlos en bienes finales los venden.

17

B

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FILOSOFÍA Y LÓGICA

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 31 En la lógica proposicional un ejemplo de proposición conjuntiva es: A) B) C) D) E)

intuitivo. dogmático. racional. material. funcional.

R���������

El Perú o exporta cobre o exporta zinc. La región Piura no limita con La Libertad. Si el sol brilla, el calor es fuerte. El cielo está nublado, sin embargo hace calor. El agua se congela si la temperatura está bajo cero.

Tema: Filosofía moderna: Ilustración Análisis y argumentación De acuerdo con el análisis de ciertos pensadores, la modernidad se caracteriza por el desarrollo y posterior hegemonía de la burguesía en los planos político y económico. A nivel ideológico, esto se manifiesta en la Ilustración, uno de cuyos pilares, en el plano del conocimiento, es la exaltación de la razón. Este discurso se aplica en los diversos órdenes de la vida teórica y práctica, configurando la estructura del pensamiento científico-técnico. Ahora bien, esta racionalidad es catalogada, por algunos teóricos, como “instrumental” o “con arreglo a fines”.

R��������� Tema: Lógica proposicional La lógica proposicional clasifica las proposiciones en simples, que tienen un mensaje (predicativa y relacional), y compuestas, que tienen más de un mensaje (conjuntiva, disyuntiva débil, disyuntiva fuerte, condicional, bicondicional y negación).

Análisis y argumentación El enunciado El cielo está nublado, sin embargo hace calor encierra más de un mensaje, por ello es una proposición compuesta conjuntiva, cuyos dos mensajes están unidos por los conectivos “y”, “pero”, “sin embargo”, “.” y “,”.

R�������� racional.

Alternativa

R��������

C

El cielo está nublado, sin embargo hace calor.

Alternativa

PREGUNTA N.o 33

D

Señalar que “el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” es sostener una tesis:

PREGUNTA N.o 32

A) B) C) D) E)

El siglo XVIII finalizó encontrándose en pleno proceso de emergencia de la burguesía y sus actividades comerciales, las cuales indujeron al desarrollo de procesos cognitivos basados en una lógica de tipo:

18

ética científica pragmática ontológica gnoseológica

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R���������

como la inexistencia de la verdad (objetiva, necesaria, entre otras), porque las percepciones humanas son individuales y, por ende, diversas. Es decir, el olor que capta un joven de un ambiente dado no es igual al que captaría una embarazada, etc. Sin embargo, no por ello se niega la existencia de la realidad, sino su cognoscibilidad. De ahí que algunos escépticos optan por suspender el juicio para lograr la tranquilidad del pensamiento (ataraxia).

Tema: Disciplinas filosóficas La filosofía se divide en disciplinas filosóficas que abordan los temas más generales e importantes que le interesan al hombre.

Análisis y argumentación Dentro de las disciplinas filosóficas encontramos a la gnoseología, que estudia el problema del conocimiento. En esta disciplina existen varias posturas, por ejemplo, el empirismo, que afirma que el conocimiento fáctico se origina por experiencia, y el criticismo, que sostiene que el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón. Existen otras disciplinas como la ética, que estudia la moral, o la ontología, que estudia al ser.

R�������� escepticismo.

Alternativa

PSICOLOGÍA

R��������

PREGUNTA N.o 35

gnoseológica

Alternativa

Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la constancia perceptual I. Capacidad para reconocer un objeto casi desde cualquier posición, distancia o iluminación. II. Información sensorial que nos hace ver el mundo confuso. III. Tendencia a percibir los objetos como relativamente estables e inalterables a pesar de los cambios en la información sensorial.

E

PREGUNTA N.o 34 La doctrina filosófica que afirma que la verdad no existe y que, si existe, el hombre es incapaz de conocerla se denomina: A) B) C) D) E)

D

eclecticismo. relativismo. dogmatismo. escepticismo. nihilismo.

A) Solo I D) II y III

B) Solo II

C) I y III E) I y II

R��������� Tema: Percepción

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Gnoseología

La percepción es el proceso cognitivo que permite integrar e interpretar la información sensorial. La escuela gestáltica propuso la existencia de principios o leyes, uno de los cuales es la de constancia perceptual.

Análisis y argumentación El escepticismo entendido como una doctrina gnoseológica sostiene la imposibilidad del conocimiento, así

19

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R��������

Esta ley expresa que, a pesar de modificaciones sensoriales como distancia, iluminación o posición, los objetos se mantienen estables en cuanto a su tamaño, forma, brillantez o color.

I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A

Alternativa

B

R�������� I y III

Alternativa

PREGUNTA N.o 37

C

Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la inteligencia emocional. I. El manejo de las emociones. II. El uso de las emociones para motivarse. III. El no reconocimiento de las emociones de otras personas.

PREGUNTA N.o 36 Compare las características del liderazgo hoy en día con el liderazgo en la edad media y ordene el siguiente cuadro (A) Edad Media (B) Hoy en día I. Tiene carisma II. Inteligencia emocional III. Dotes como guerrero IV. Condiciones innatas V. Es innovador VI. Don de mando A) B) C) D) E)

A) Solo I D) I y II

B) Solo II

C) Solo III E) II y III

R��������� Tema: Inteligencia emocional Análisis y argumentación

I-A, II-B, III-A, IV-B, V-A, VI-B I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A I-A, II-A, III-A, IV-B, V-B, VI-B I-B, II-A, III-B, IV-A, V-B, VI-A I-B, II-A, III-A, IV-A, V-B, VI-A

La inteligencia emocional es la capacidad o habilidad para controlar los impulsos emocionales, resolver conflictos y orientarlos a las metas personales. En el libro del mismo nombre, Daniel Goleman (1995) define cinco competencias emocionales: 1. El conocimiento de las propias emociones (autocontrol emocional). 2. El manejo de las emociones (autocontrol). 3. La orientación de las emociones hacia las metas (automotivación). 4. El conocimiento de las emociones ajenas (empatía). 5. Las competencias sociales (habilidades sociales).

R��������� Tema: Socialización - Liderazgo Análisis y argumentación El liderazgo es la facultad que tienen algunas personas de dirigir las actividades del grupo, además dicha facultad está condicionada socialmente. Así, pues, durante la Edad Media, el líder basa su autoridad en su don innato de mando, valentía y su capacidad guerrera, a diferencia del líder de hoy cuya capacidad innovadora, carismática y de inteligencia emocional son las que más se valoran.

R�������� I y II

Alternativa

20

D

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

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PREGUNTA N.o 38

R���������

Cuando el individuo reprime sus energías vitales derivándolas a otras actividades socialmente valoradas, ocurre una

Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012

A) B) C) D) E)

Los Juegos Olímpicos son realizados cada cuatro años y es considerado como el más importante certamen deportivo. Participan la mayoría de los países del

racionalización proyección identificación introyección sublimación

orbe, concitando la atención de la opinión pública. En el 2016, Río de Janeiro será la sede de este evento.

Análisis y argumentación

R���������

En los Juegos Olímpicos, nuestro país logró destacarse

Tema: Psicoanálisis

Inés Melchor logró romper el récord sudamericano en

en la prueba de maratón, donde la huancavelicana esta competencia. Cabe mencionar que Melchor logró

Análisis y argumentación

quedar en el puesto 25, con un tiempo de 2:28:54.

De acuerdo con el psicoanálisis, los mecanismos de defensa son utilizados por el yo en contra de las exigencias de los instintos y la censura del súper yo. Según Freud, la sublimación es un mecanismo de defensa que consiste en desplazar un impulso instintivo por algo socialmente valioso.

Ella actualmente tiene 25 años.

R�������� Inés Melchor

R��������

Alternativa

C

sublimación

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 40 En los Juegos Olímpicos de Londres, los países que ocuparon el primer y segundo puesto, respectivamente fueron:

ACTUALIDAD PREGUNTA N.o 39

A) B) C) D) E)

En los Juegos Olímpicos que se acaban de realizar en Londres, la deportista más destacada del Perú fue A) B) C) D) E)

Wilma Arizapana. Gladis Tejeda. Inés Melchor. Claudia Rivero. Silvana Saldarriaga.

China - EE. UU. EE. UU. - Gran Bretaña Gran Bretaña - Rusia EE. UU. - China China - Rusia

R��������� Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012

21

unI 2012 -II

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Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

Durante el desarrollo de las olimpiadas en Londres, entre el 27 de julio y el 12 de agosto del 2012, quedaron en el cuadro medallero los siguientes países, respectivamente: • Estados Unidos: 104 medallas (46 de oro, 29 de plata y 29 de bronce). • China: 88 medallas (38 de oro, 27 de plata y 23 de bronce). • Gran Bretaña: 65 medallas (29 de oro, 17 de plata y 19 de bronce). • Rusia: 82 medallas (24 de oro, 26 de plata y 32 de bronce). • Corea del Sur: 28 medallas (13 de oro, 8 de plata y 7 de bronce). Cabe destacar que, de los países latinoamericanos, el país que logró obtener más medallas fue Cuba con 14.

Michael Phelps, conocido como el tiburón de Baltimore, es considerado el deportista que ha conseguido más medallas en toda la historia de las olimpiadas (22 en total), tanto en las olimpiadas de Atenas, Beijing y Londres; en esta última decidió su retiro del mundo deportivo de la natación. Con esta actuación, Phelps superó el récord histórico de las medallas conseguidas por Larisa Latynina, quien tiene 18 en su haber.

R��������

Una de las siguientes afirmaciones, en relación al Proyecto minero Conga, es verdadera.

R�������� Phelps.

Alternativa

PREGUNTA N.o 42

EE. UU. - China

Alternativa

A) Los facilitadores del diálogo son los padres Arana y Garatea. B) El Presidente Regional y todos los alcaldes distritales de Cajamarca están en contra de su ejecución. C) El Premier actual no tiene acercamiento con el gobierno regional de Cajamarca. D) El conflicto está próximo a tener una solución definitiva. E) El tema principal del conflicto es la desconfianza del pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.

D

PREGUNTA N.o 41 En los recientes Juegos Olímpicos, el(la) deportista que ha logrado acumular la mayor cantidad de medallas de toda la historia de los juegos es A) B) C) D) E)

B

Bolt. Phelps. Blake. Kim-Hyeon-Woo. Lewis.

R��������� Tema: Actualidad El Perú es un país polimetálico y Cajamarca es actualmente el principal productor de oro del Perú y Latinoamérica, con la mina Yanacocha.

R��������� Tema: Juegos Olímpicos Londres 2012

22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

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Análisis y argumentación

R���������

La empresa que explota la mina Yanacocha es la

Tema: Poderes del Estado

transnacional norteamericana Newmont, la cual

De acuerdo a la Constitución Política del Perú, el presidente de la República designa al presidente del Consejo de Ministros y el Congreso en pleno elige del Poder Legislativo.

además tiene interés en el proyecto minero Conga, donde se explotaría, además de oro, cobre. El proyecto es considerado por el Estado peruano como una de las “oportunidades de desarrollo económico y social” para la región Cajamarca. Sin

Análisis y argumentación

embargo, parte de la población cajamarquina está

El 23 de julio del presente año juramentó como nuevo presidente del Consejo de Ministros Juan Jiménez Mayor sucediendo en el cargo a Oscar Valdez Dancuart. Así, como también, el 26 de julio del año en curso se elige por el pleno del Congreso al señor Víctor Isla Rojas como nuevo presidente del Congreso quien ocupará el cargo durante el periodo de un año de acuerdo al mandato constitucional.

en contra de este proyecto por la desconfianza hacia la empresa Newmont, que ha generado, en los más de 20 años de presencia, nefastos precedentes ambientales (derrame de mercurio en la localidad de Choropampa) y la propuesta actual de reubicar algunas lagunas en la zona de explotación del proyecto Conga. Ante este conflicto generado, el Estado ha nombrado como facilitadores del diálogo al monseñor Miguel

R��������

Cabrejos y al padre Gastón Garatea, con lo cual se

Juan Jiménez - Víctor Isla.

busca una próxima solución.

Alternativa

R��������

E

El tema principal al del conflicto es la desconfianza del pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.

Alternativa

PREGUNTA N.o 44

E

El 15 de agosto se celebra el aniversario de dos ciudades importantes del Perú, señale la opción verdadera. I. Trujillo II. Huancayo III. Huánuco IV. Arequipa V. Tacna

PREGUNTA N.o 43 El actual premier es ............... y el presidente del Congreso es ............... A) Oscar Valdez - Daniel Abugattás.

A) B) C) D) E)

B) Juan Jiménez - Daniel Abugattás. C) Víctor Isla - Juan Jiménez. D) Oscar Valdez - Víctor Isla. E) Juan Jiménez - Víctor Isla.

23

I y II II y III III y IV IV y V I y III

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R���������

R���������

Tema: Diversidad cultural

Tema: Elecciones EE. UU. (2012)

La fundación de las ciudades en el Perú constituyó

Las elecciones en Estados Unidos se celebran cada 4

un elemento principal en el proceso de invasión y

años y son de carácter opcional e indirecto a través

dominación española en América.

de colegios electorales; siempre son celebradas en

Las edificaciones de las ciudades eran muestra visible

noviembre y principalmente se presentan dos parti-

del dominio español en el territorio.

dos: el Republicano y el Demócrata.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación

En las próximas elecciones que se celebrarán en no-

En el país, las diferentes ciudades presentan aniversa-

viembre en EE. UU., el candidato que se enfrentará a

rios de fundación española. Es así que el 15 de agosto

Barack Obama será Mitt Romney (del partido Repu-

se celebra el aniversario de la ciudad de HUÁNUCO,

blicano y exgobernador del Estado de Massachusetts).

que cumple 473 años desde su fundación con el nom-

Romney lleva a Paul Ryan como candidato a la vice-

bre de Muy Noble y Leal Ciudad de los Caballeros

presidencia y pertenece a la Iglesia de los mormones.

del León de Huánuco, así como el aniversario de la ciudad de AREQUIPA,, que cumple 472 años, la

R��������

cual se fundó con el nombre de Villa Hermosa de

Mitt Romney

Nuestra Señora de la Asunta.

Alternativa

D

R�������� III y IV

PREGUNTA N.o 46 Alternativa

C

El robot llamado Curiosity preparado por la NASA, tiene como misión fundamental A) tomar fotos del espacio sideral y de Marte, para futuros estudios. B) determinar si hay rastros de vida pasada en Marte. C) comprobar las formas de vida existentes en la Luna y Marte. D) fotografiar desde el espacio y comprobar la redondez de la Tierra. E) determinar la composición del suelo de Marte.

PREGUNTA N.o 45 En EE. UU. se realizará próximamente elecciones generales, el candidato republicano que se enfrentará a Obama es A) John McCain. B) Paul Ryan. C) Al Gore. D) Mitt Romney.

R���������

E) Bill Clinton.

Tema: Actualidad

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

La Mars Science Laboratory (abreviada MSL), conocida como Curiosity, es una misión espacial que incluye un astromóvil de exploración marciana dirigida por la NASA. Fue lanzado el 26 de noviembre del 2011 y aterrizó en Marte exitosamente el 6 de agosto del 2012, enviando sus primeras imágenes a la Tierra.

A) B) C) D) E)

I, II y III II, III y IV I, II y IV I, II y V II, III y V

R���������

Análisis y argumentación

Tema: Conflictos sociales y privados

El objetivo principal del Laboratorio Científico de Marte (MSL) –robot Curiosity–, de la Administración Nacional para la Aeronáutica y el Espacio (NASA), es evaluar si en ese planeta hubo alguna vez vida microbiana. Para tal objetivo y tras un viaje de más de 565 millones de kilómetros, el robot explorador más complejo y avanzado construido hasta ahora será colocado en el cráter Gale, en el ecuador de Marte. Curiosity analizará el aire y las muestras sólidas que recogerá del suelo, y taladrará dentro de las rocas para determinar si hay compuestos orgánicos presentes. Al combinar los datos de gases, mineralógicos, geológicos y ambientales recogidos por otros instrumentos del MSL, se determinará la habitabilidad y evolución del clima en el cuarto planeta del sistema solar.

Análisis y argumentación I. II.

III.

R�������� determinar si hay rastros de vida pasada en Marte.

Alternativa

unI 2012 -II

IV.

B

PREGUNTA N.o 47 V.

Los siguientes son actuales conflictos y están sin resolver en nuestro país. I. Huelga de empleados públicos del Ministerio de Salud. II. La Universidad Católica y el Arzobispado de Lima. III. Huelga médica de EsSalud. IV. Huelga de Conare - Sutep. V. Huelga de transportistas en Lima.

Huelga de empleados públicos del Ministerio de Salud. Actualmente no se ha reportado. La Universidad Católica y el Arzobispado de Lima. Hay una disputa judicial por varios años entre ambas instituciones por la administración de los bienes de la universidad. Es en este marco que en el mes de julio el Vaticano dispuso el retiro a la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) del derecho a usar en su denominación los títulos de “Pontificia” y de “Católica”. En tanto que la PUCP ha respondido que dichos títulos le pertenecen, ya que se rige por la legislación nacional. Huelga médica de EsSalud. Los médicos de EsSalud están en huelga indefinida debido a que están reclamando mejoras salariales y laborales. Huelga de Conare-Sutep. El Comité Nacional de Orientación y Reconstrucción del Sutep (Conare-Sutep) está liderando una huelga indefinida en varias regiones del país, al mismo tiempo ha generado un debate público sobre su afiliación ideológica. Huelga de transportistas en Lima. Si bien se ha programado un paro de transportistas para los próximos días, este se acortaría de manera parcial.

R�������� II, III y IV

Alternativa

25

B

unI 2012 -II

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PREGUNTA N.o 48

PREGUNTA N.o 49

Las reformas más importantes que el Gobierno Central está implementando son I. Ley de Reforma Magisterial. II. Reforma del Sistema Privado de Pensiones. III. Reforma del Fondo Nacional de Vivienda. IV. Ley de modernización de la policía y fuerzas armadas. V. Ley del Sistema Universitario.

Indique las afirmaciones verdaderas. I. En junio de este año se realizó en Río de Janeiro la evaluación de la Agenda 21. II. Las empresas extractivas no están obligadas a presentar un estudio de impacto ambiental. III. El friaje se está produciendo en Puno y en la selva peruana. IV. El costo unitario por metro cúbico de agua potable en Lima es único. V. La radiación UV en Lima produce igual daño que en Cusco.

A) B) C) D) E)

I y II II y III III y IV IV y V I y III

A) I y II D) II y IV

B) II y III

C) I y III E) III y IV

R���������

R���������

Tema: Actualidad

Tema: Estado Las reformas as del Estado son modificaciones que se hacen en la estructura económica con el fin de mejorar una determinada situación en el país.

Análisis y argumentación En la actualidad se han dado diferentes acontecimientos relacionados a la temática ambiental, así, por ejemplo, tenemos que I. Jefes de Estados y altos representantes de 193 países se dieron cita en junio del 2012 en la cumbre de Río de Janeiro, sobre la evaluación de la Agenda 21 para reafirmar el compromiso con el medio ambiente y el desarrollo sostenible. II. Las empresas extractivas están obligadas a presentar un estudio de impacto ambiental (EIA) que permite plantear opciones de desarrollo que sean compatibles con la preservación del medioambiente y la conservación de los recursos naturales. III. El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (Senamhi) manifiesta la presencia de friaje en la región Puno y en la selva peruana que origina el descenso de la temperatura debido al paso de masa de aire frío desde el Atlántico sur. IV. El costo unitario por metro cúbico de agua potable en Lima es variable, para el caso de uso poblacional. Lo mismo ocurre en las tarifas de agua para el usuario residencial e industrial.

Análisis y argumentación Son varias las reformas que el Estado viene implementando, siendo algunas de las más importantes aquellas que tienen que ver con el tema educativo en donde el Ejecutivo establece aspectos relacionados a deberes y derechos, carrera pública, evaluación, proceso disciplinario y remuneraciones e incentivos para los docentes. Además, otra de las reformas está en el Sistema Privado de Pensiones, que permitirá el fortalecimiento del Sistema de Seguridad Social en pensiones, donde, entre otras cosas, el Congreso busca ampliar la base de afiliados y reducir las comisiones.

R�������� I y II

Alternativa

A 26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

V. En las localidades ubicadas a mayor altitud, la radiación es más fuerte, por ejemplo, en Cusco y Junín los índices de radiación ultravioleta (UV) están llegando a 15 que es un valor extremo, mientras tanto Lima registró un pico de radiación ultravioleta de 13, menor que en los casos anteriores.

unI 2012 -II

C) minero. D) inmobiliario. E) del comercio virtual.

R��������� Tema: Producto bruto interno El producto bruto interno (PBI) es un agregado que mide el crecimiento económico de un país.

R�������� I y III

Análisis y argumentación

C

PREGUNTA N.o 50

Según la Memoria Anual del 2011 del Banco Central de Reserva, el sector productivo que generó mayor impulso al dinamismo alcanzado por el producto bruto interno (PBI) del Perú en el 2011 fue el minero, seguido por el sector energético y el de construcción.

El crecimiento económico del Perú se basa fundamentalmente en el boom

R��������

Alternativa

minero A) gastronómico. B) agroexportador.

Alternativa

27

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PREGUNTA N.o 52 Determine la cantidad de cuadriláteros contenidos en la figura mostrada.

PREGUNTA N.o 51 Determine la figura que no guarda relación con las demás. B)

A)

C)

A) 36 D) 40

D)

E)

B) 38

C) 39 E) 41

R��������� Tema: Conteo de figuras

R���������

Se conoce que para determinar el número de cuadriláteros con una sola fila se utiliza

Tema: Psicotécnico

Número de n(n + 1) = cuadriláteros cuadrilátero 2

Análisis y procedimiento En el problema nos piden determinar la figura que no guarda relación con las demás, para lo cual analizaremos la ubicación de los puntos.

A)

B)

C)

D)

Análisis y procedimiento Empleamos el método por inducción para establecer el número de cuadriláteros en la figura.

E)

Se observa que los puntos resaltados en las alternativas A, C, D y E se ubican en forma colineal, a diferencia de la alternativa B.

1

2

3

4

5

6

7

8

Número de 8(9) = = 36 cuadriláteros 2

R��������

R�������� 36

Alternativa

B

Alternativa

28

A

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 53

PREGUNTA N.o 54

Indique el número de triángulos que se observan en la figura.

¿Qué alternativa debe ocupar el casillero UNI?

A) 8 D) 13

B) 10

C) 11 E) 17

UNI

R���������

A)

Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento

D)

Empleamos el método de conteo por combinación para establecer el número de triángulos en la figura. 3

1

2

4

8

9

11

Análisis y procedimiento Analizando los casilleros en cada fila observamos: 8 triángulos

De 2 cifras: 23; 34; 25; 45

4 triángulos

De 4 cifras: 1237; 34611; 58910; 25910; 4589

E)

Tema: Psicotécnico

10

De 1 cifra: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 10; 11

C)

R���������

6

5 7

B)

5 triángulos

:

De la primera casilla a la segunda, gira 45º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 180º en sentido antihorario.

:

De la primera casilla a la segunda, gira 180º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 45º en sentido antihorario.

R��������

R�������� 17

Alternativa

E

Alternativa

29

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 55

R���������

Si en ambos recuadros las figuras mantienen la misma analogía, determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Recuadro I

figura x

Al analizar el recuadro I observamos que, de la figura x a la figura z, cada línea horizontal y vertical se mantiene en su posición, y cada diagonal gira 90º en cualquier sentido.

figura z

Lo mismo debe ocurrir en el recuadro II.

Recuadro II

R��������

UNI

figura w

A)

Alternativa

A

B)

PREGUNTA N.o 56 Cuatro hermanos: Juan, Alicia, Martha y Julio, juegan a las cartas en una mesa redonda. Alicia está a la derecha de Julio; Martha no está junto a Alicia.

C)

Indique las proposiciones verdaderas. I.

Juan está a la derecha de Alicia.

II.

Martha está a la izquierda de Juan.

III. Julio está frente a Juan.

D)

IV. Alicia está frente a Martha. A) VVVV B) VFVV

E)

C) VFFV D) VFFF E) FFFF

30

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2012 -II

R���������

I.

Ana vive en el 2do. piso.

Tema: Ordenamiento de información

II.

José vive en 5to. piso.

III. Cecilia vive en el 3er. piso.

Análisis y procedimiento

A) I, II y III

Ordenando de acuerdo a la información brindada obtenemos:

B) I y II C) II y III D) solo I

Juan

E) solo II

Martha

R���������

Alicia

Tema: Orden de información Análisis y procedimiento

Julio

Piden determinar las afirmaciones verdaderas. De los datos

De lo anterior, deducimos que I. II. III. IV.

V F V V

7 Luis

Luis vive en el 7.º piso.

6 Jorge 5 José

Jorge vive entre los pisos de José y Luis.

4

Deshabitado

R��������

3 Cecilia

VFVV

2 Ana 1 Tiendas

Alternativa

B

1 5

3

Ana vive en el piso más abajo y Cecilia en el inmediato superior

4

Hay tiendas, entonces no vive nadie.

2

De lo anterior deducimos lo siguiente:

PREGUNTA N.o 57

I.

V

II.

V

III. V

Cinco amigos: Ana, Cecilia, José, Jorge y Luis viven en un edificio de 7 pisos; cada uno en piso distinto. Ana vive en el piso más bajo y Cecilia en el inmediato superior al de Ana. Luis vive en el 7mo. piso y Jorge entre los pisos de José y Luis. Si en el primer piso hay tiendas y no vive nadie, y el 4to. piso está deshabitado, determine las afirmaciones verdaderas.

R�������� I, II y III

Alternativa

31

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 58

PREGUNTA N.o 59

En una mesa redonda se ubican 8 jugadores: Aida, Liz, Sam, Leo, Teo, Mía, Luz y Pía. Se sabe que Aida está al frente de Liz. Luz está a la derecha de Pía, Sam se ubica entre Liz y Pía; Leo está a la izquierda de Liz. Teo entre Aida y Mía; Leo entre Mía y Liz.

Si la proposición [(∼ p ∨ q) → (q ↔ r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r, s en ese orden. A) VVV D) FFV

Determine las proposiciones verdaderas. I. Aida está a la izquierda de Teo. II. Aida está a la derecha de Luz. III. Sam está a lado de Mía. A) solo I D) I y II

B) solo II

B) VFV

C) VFF E) FFF

R��������� Tema: Lógica proposicional

C) solo III E) II y III

Análisis y procedimiento

R���������

Piden el valor de verdad de q, r, s, en ese orden.

Tema: Orden de información

Dato: p es una proposición verdadera y

[ ( ∼ p ∨ q ) → ( q ↔ r ) ] ∨ ( q ∧ s) ≡ F

Análisis y procedimiento

F

Piden determinar las proposiciones verdaderas.

V

V

F

V 2

3

Sam se ubica entre Liz y Pía. Luz está a la derecha de Pía.

Liz Sam

Leo

Pía

Leo está a la izquierda de Liz. Leo está entre Mía y Liz. Teo está entre Aida y Mía.

V

F

F F

F F

R��������

Mía

VFF

derecha

Luz

Alternativa

Teo

C

Aida 1 Aida está frente a Liz.

PREGUNTA N.o 60

De lo anterior deducimos lo siguiente: I. V II. V III. F

Si la proposición: (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≅ F. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I.

(∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q

R��������

II.

(∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s]

I y II

III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]

Alternativa

A) VVV D) FVV

D 32

B) VVF

C) VFF E) FFF

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

PREGUNTA N.o 61

Tema: Lógica proposicional

Considerando la sucesión: –1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...

Análisis y procedimiento

el siguiente término es:

Del dato (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≡ F      F

p→ q ≡F ∼  V

r →∼  s ≡ F

F

p≡F

A) 8 D) 12

F

V

q≡F

r≡V

B) 10

C) 11 E) 14

R���������

F

Tema: Psicotécnico

s≡V

Análisis y procedimiento En las proposiciones: I. (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q

Piden x. Se tiene la sucesión

(V ∧ V) ∨ V ∨ V

V

suma

V II.

–1; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; x suma

(∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s] (F ∨ F) ↔ [(V ∨ V) ∧ V] F

↔

F

↔

∴

∧ V]

[V V

suma

xx=2+3+6=11 =2+3+6=11

R��������

F

11

III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]]

Alternativa

(F → F) → [(F ∨ F) ∧ V] V

→

V

→

∧ V]

[F

PREGUNTA N.o 62

F

Determine la letra que continúa en la sucesión

F

B, C, E, G, K, M, P, ...

Entonces el valor de verdad de las proposiciones es VFF.

A) B) C) D) E)

R�������� VFF

Alternativa

C

Q R S V W

Observación: no considere LL.

33

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������� 12

48

W

15 UNI 4

69 UNI 22

12 UNI Z

Piden la letra que continúa en la sucesión. B, C, E, G, K, M, P, R

• 15+1=12+4 • 69+1=48+22 • 12+1=W+Z

Lugar que ocupa en el abecedario: 2 3 5 7 11 13 17 19

• 15=(4+1)3

• 69=(22+1)3

• 12=(Z+1)3

números primos

R�������� R

Alternativa

→

Z=3 ∧ W=10

∴

W – Z=7

R��������

B

7

Alternativa

PREGUNTA N.o 63 Determine el valor de W – Z.

PREGUNTA N.o 64 6

10

36

6 UNI 1

12 UNI 3

51 UNI 16

12

48

W

15 UNI 4

69 UNI 22

12 UNI Z

A) 4 D) 7

B) 5

Considere la siguiente matriz: 3 4 5  5 6 7    = ai, j  N×N 7 8 9     N × N   ¿Cuál es el valor de la diferencia 2 2a9,20 – a20,9?

C) 6 E) 8

A) 18 D) 30

R���������

B) 24

Tema: Psicotécnico

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Razonamiento deductivo

Piden W – Z.

Análisis y procedimiento

De cada figura se obtienen dos relaciones.

6

10

36

6 UNI 1

12 UNI 3

51 UNI 16

De la matriz  3 4 5  5 6 7    = ai, j  N×N 7 8 9      N × N 

• 6+1=6+1 • 12+1=10+3 • 51+1=36+16 • 6=(1+1)3

C) 27 E) 36

• 12=(3+1)3

Ubiquemos a9,20 y a20,9

• 51=(16+1)3

34

D

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

Veamos +49 +1

...

Fila 9

5 ... 22

6

7 ...

8

9 ...

...

+2

7

4

... ...

+2

5

...

3

Tema: Suficiencia de datos

columna 20

+1

+2(8)

Análisis y procedimiento Del dato preliminar

a9,20=38

a c b = = =k b a c

38

→ a=bk ∧ c=ak ∧ b=ck +8 +1

∴

...

Fila 20

5 ... 11

6

7 ...

8

9 ...

...

7

+2

4

... ...

5

+2

...

3

c=bk2

columna 9

+1

+2(19)

b=bk3 → k=1 De lo que

a20,9=49

a c b = = =1 b a c

49

2a9,20 – a20,9=2(38) – 49=27

→

R��������

a=b=c

Para determinar U=abc abc – a×b×c, a×b×c veamos si los datos son suficientes.

27

Alternativa

Del dato I

C

I.

a×b×c=27 → a3=27 → a=b=c=3 Sí se puede determinar el valor de U.

PREGUNTA N.o 65 Si

a c b = = , halle U=abc – a · b · c. b a c

Del dato II

Información brindada: I.

a · b · c=27

II.

a =1 b

II.

Este dato no es necesario, pues se deduce de los datos originales.

Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

a =1 b

Por lo tanto, la información I es suficiente.

La información I es suficiente. La información II es suficiente Cada información por separado es suficiente. Son necesarias ambas informaciones. Las informaciones dadas son insuficientes.

R�������� La información I es suficiente.

Alternativa

35

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 66

PREGUNTA N.o 67

Si n ∈ Z+, determine si n es divisible por 12.

En una reunión se encuentran 4 personas: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en el mismo orden, de los profesionales, son: Pablo, Daniel, Julio y Lucas. Si se sabe que Pablo y el contador no son amigos, ¿cuál es la profesión de cada uno de los profesionales? Información: I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo de lucas. II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico. Para resolver el problema:

Información brindada I. (–1)n=1 II. La suma de los dígitos de n es 12. Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario el uso de ambas informaciones. Cada información por separado es suficiente. Las informaciones dadas no son suficientes.

R���������

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es suficiente.

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Piden determinar si n es divisible entre 12. Si n ∈ Z+ •

Con la información I (–1)n=1 → n es par (muchas posibilidades)

R���������

•

Con la información II La suma de dígitos de n es 12 → n puede ser par o impar (muchas posibilidades)

Análisis y procedimiento

•

Tema: Suficiencia de datos

Datos iniciales • Pablo y el contador no son amigos.

Con ambas informaciones n es par y la suma de sus dígitos es 12 → No se conoce la cantidad de dígitos, solo se

Empleamos los datos adicionales en una tabla: I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Lucas.

o

garantiza que es 6

ingeniero

Veamos unos ejemplos en los cuales las informaciones brindadas no son suficientes. 138; 174; 246; ...

contador

abogado

médico

Pablo Daniel Julio

R��������

Lucas

Las informaciones dadas no son suficientes.

Alternativa

No se pueden conocer las profesiones de cada persona.

E 36

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico. ingeniero

contador

abogado

A) B) C) D) E)

médico

Pablo Daniel

8 u2 12 u2 16 u2 18 u2 36 u2

A

B

D

C

Julio Lucas

Tampoco se puede conocer la profesión de cada persona.

R���������

Ahora empleemos ambos datos: ingeniero

contador

abogado

Tema: Perímetros y Áreas

médico

Tenga en cuenta que

Pablo Daniel

s

Julio Lucas

Necesariamente Lucas es el contador.

1 total 2

Área sombreada = S =

De lo cual: • Pablo y el contador no son amigos. • El abogado es amigo de Lucas. • El ingeniero es amigo de Lucas.

Análisis y procedimiento Como ABCD es un cuadrado y los cuadriláteros interiores se unen con los puntos medios, entonces la región sombreada es un cuadrado.

Luego, Pablo es médico.

A

B

Finalmente se deduce que Daniel es ingeniero y Julio es abogado.

s

8u

R��������

1 (área total) 4

Es necesario utilizar ambas informaciones.

Alternativa

1 (área total) 8

D

C 1 (área total) 2

C

Área de la región =S = 1 (8 2 ) = 8 u 2 sombreada 8

PREGUNTA N.o 68

R��������

La figura ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 unidades; los cuadriláteros interiores de ABCD, unen los puntos medios de los lados de las figuras que las contienen. Determine el área de la región sombreada.

8 u2

Alternativa

37

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 69

R���������

Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la mitad de mi peso; y Gabriela responde: Yo peso 60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.

Tema: Planteo de ecuaciones

A) 75 D) 120

B) 90

Análisis y procedimiento De los datos, se tiene que

C) 100 E) 150

usan = 2 (total) anteojos 7

R���������

mujeres que no = 5 (total) usan anteojos 13

Tema: Planteo de ecuaciones

total=13

Luego, el total debe ser 7 y 13. → total=91k, k ∈ Z+

Análisis y procedimiento Piden la suma de pesos de Rosa y Gabriela. Sean los pesos Rosa: 2x kg

total=7

Además 100<91k<200

Gabriela: 2y kg

2

Del dato de Rosa 1 2x=30+ (2x) → x=30 =30 → Rosa: 60 kg + 2

Total=91(2)=182 Se pide 182 × 100% 100% < > 25% 728

Del dato de Gabriela 1 2y=60 – (2y) → y=20 =20 → Gabriela: 40 kg 2 100 kg

R�������� 25%

R��������

Alternativa

100

Alternativa

D

C PREGUNTA N.o 71 En la siguiente división, cada * representa a un dígito, no necesariamente iguales. Halle la suma de las cifras del dividendo.

PREGUNTA N.o 70 El número de alumnos de una sección se encuentra entre 100 a 200 alumnos. Se sabe que 2/7 de los alumnos de la sección usan anteojos y que los 5/13 son mujeres que no usan anteojos. Determine el porcentaje de los alumnos de la sección respecto al total de alumnos que es 728. A) 12% D) 25%

B) 18%

A) B) C) D) E)

C) 20% E) 32%

38

15 16 17 18 19

3**** ** ** **5* - - ** *5 -** 7* - -

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

R��������

Tema: Razonamiento deductivo

18

Alternativa

Análisis y procedimiento

D

Piden la suma de las cifras del dividendo=3+a+b+c+d. Tenemos la división

se deduce que es 3

PREGUNTA N.o 72

3 a b * * - - b * -

se deduce que es 7

c d c 5 * d 7 d - -

Se define el operador de ∆ acuerdo a: p ∆ q=2p+q, si p es par p ∆ q=p – 2q, si p es impar Determine el valor de: W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2)

* * **5 * se deduce que es 0 se deduce que es 2

A) B) C) D) E)

Luego impar

3 a b 3 a - - b w -

2 d

xy

R���������

* 0 5*

Tema: Operaciones matemáticas

2 5

Análisis y procedimiento

7 d 7 d - -

xy×5=w5

Se pide el valor de W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2).

dividendo

Se define p ∆ q=2p+q, si p es par p ∆ q=p – 2q, si p es impar

suma de cifras

11×5=55 → b=6 → 33627 → 21

par

13×5=65 → b=7 → 39728 → 29

(4 ∆ 5)=2(4)+5=13

15×5=75 → b=8 → 30825 → 18  17×5=85 → b=9× 19×5=9 → b=10×

5 6 7 8 9

impar

(7 ∆ 2)=7 – 2(2)=3

(hay tres soluciones, una es la clave)

Luego

impar

W=13 ∆ 3=13 – 2(3)=7

30825 15 30 2055 - - 82 75 - 75 75 --

R�������� 7

Alternativa

39

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 73

R�������� P

1 3

Se define los operadores L(x) y L (x). L(x)=x –1 y LP (x) =  ...L (L (x))...)) L( L   P veces

4

2

2

4

L (5) − L (1)

Calcule:

L (5) − L (1)

A) 0 D)

B)

1 2

C)

2 3

1 3

PREGUNTA N.o 74

E) 1

El cine “ECRAN” consigna la siguiente tabla que contiene la cantidad de personas que han asistido la primera semana de abril.

R��������� Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Calcule A =

4

C

Alternativa

.

2

L (5) − L (1) L2 (5) − L4 (1)

L

M

M

J

V

S

D

220

394

280

a

500

b

987

¿Qué porcentaje representa el promedio de asistentes respecto del total de asistentes?

.

A) 11,86 Se definen L(x)=x –1 y LP (x) =  L( L ...L (L (x))...))   

B) 12,63 C) 13,41

P veces

D) 14,28

L2(x)=L(L(x))=L(x –1)=xx – 2

E) 16,85

L3(x)=L(L(L(x)))=L(x – 2)=xx – 3 

R���������

En general

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

LP(x)=x – P

dísticos

Luego tentemos L4(5)=5 – 4=1

Análisis y procedimiento

L2(1)=1– 2=–1

De la tabla tenemos

L2(5)=5 – 2=3

L

L4(1)=1– 4=– 3

M

M

Reemplazando en A=

J

V

S

D

total de =220+394+280+a+500+b+987=S asistentes

1 − (−1) 1 = 3 − (−3) 3

promedio =

40

S total = n.º de días 7

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y procedimiento

Piden

S

S/.1500

S/.1900

promedio 100 × 100% = 7 × 100% = % = 14, 28% total de 7 S asistentes

cemento eléctricas

α

S/.1000

pintura

β

R��������

mano de obra

madera

14,28

S/.5800

S/.2800

Alternativa

D

Del gráfico se obtiene gasto total=S/.13 000 I. Verdadera costo en    cemento y madera    × 100% =  costo total 

PREGUNTA N.o 75

 1900 + 2800  = × 100% < > 36,15%  13 000 

A continuación se muestra la gráfica que indica los gastos incurridos para remodelar la casa de la familia Pérez: II. S/.1500

S/.1900

  gasto en   pintura  × 100% =    gasto en  mano de obra 

cemento eléctricas

α

S/.1000

pintura

β madera

mano de obra

Falsa

=

S/.5800

S/.2800

III. Verdadera La diferencia de (β – α) es de 36º. Del gráfico se deduce que β 2800 28(36º ) = → β= 360º 13 000 13

Señale la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.

El porcentaje del costo total, que fue dirigido a cemento y madera, es 36,15%. II. El gasto en pintura representa el 19,24% del gasto en mano de obra. III. La diferencia angular (β – α) es de 36º. A) VVV D) FFV

B) VFV

1000 × 100% < > 17, 24% 5800

α 1500 15(36º ) = → α= 360º 13 000 13 luego β − α =

C) VFF E) FVF

36º (28 − 15) = 36º 13

R��������

R���������

VFV

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

Alternativa

dísticos

41

B

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RAZONAMIENTO VERBAL Tema

R��������� Aclamar está referido a conferir, por unanimidad, algún cargo u honor. Por ejemplo, la elección del delegado de una agrupación política puede ser consecuencia de su aceptación general.

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.

R�������� Aclamar

Alternativa

PREGUNTA N.o 76

Tema

..............: Posibilidad de que una cosa suceda o no suceda. A) B) C) D) E)

C

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.

Casualidad Sucedáneo Azar Contingencia Accidente

PREGUNTA N.o 78

R��������� Según el DRAE, el término contingencia se define como posibilidad o eventualidad de que una cosa suceda o no suceda; por ejemplo, el hecho de que las elecciones se anticipen es una contingencia que se debe tener en cuenta. Se descarta el término azar porque es una casualidad presente en diversos fenómenos y se puede distinguir en tipos según su aplicación.

A) B) C) D) E)

MÚSICA

:

OÍDO::

olfato pintura corazón tacto gusto

: : : : :

sabor vista odio invidente lengua

R��������

R���������

Contingencia

La relación MÚSICA : OÍDO es análoga al par PINTURA : VISTA, ya que así como la música se percibe con el oído, así también la pintura se percibe con la vista, además, ambas relaciones implican percepción sensorial con un propósito estético.

Alternativa

D

PREGUNTA N.o 77

R��������

...............: Otorgar por unanimidad una propuesta, cargo u honor. A) Elegir D) Consentir

B) Vitorear

pintura : vista

C) Aclamar E) Acordar

Alternativa

42

B

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 79

A) B) C) D) E)

GRITO

:

DOLOR::

alarido convencimiento preocupación muerte robo

: : : : :

reclamo argumento cana tristeza sirena

A) B) C) D) E)

precisas convencionales impuestas especiales esenciales

R��������� En el enunciado, “arbitrarias” debe reemplazarse por “convencionales”, ya que las señales de tránsito están determinadas por ciertas normas que se establecen por convenio social.

R��������� La relación GRITO : DOLOR es análoga al par CONVENCIMIENTO : ARGUMENTO, ya que se evidencia una relación de efecto-causa, es decir, el grito es producto de un dolor, así como el convencimiento es producto de la argumentación. Se descarta la alternativa MUERTE : TRISTEZA porque tiene una relación de causa-efecto.

R�������� convencionales

Alternativa

B

R�������� convencimiento : argumento

PREGUNTA N.o 81 Alternativa

Tema

El Presidente dijo a los seleccionados a entregar la vida por la camiseta y no dejarse llevar por la apatía.

B

A) platicó D) proclamó

Precisión léxica

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto

B) manifestó C) arengó E) predicó

R���������

y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta

El verbo “decir” carece de precisión. Por lo tanto, es necesario sustituirlo por “arengar”, ya que este término significa ‘discurso solemne pronunciado ante un grupo de personas con el fin de enardecer los ánimos’. En el enunciado se hace referencia al discurso de un mandatario, cuyo propósito es motivar la participación de los convocados.

manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inadecuado para el contexto (oración) en que se emplea.

R�������� arengó

PREGUNTA N.o 80 Tanto para los conductores como para los peatones, las señales de tránsito son arbitrarias.

Alternativa

43

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 82

R���������

El municipio provincial va a poner aquí un monumento a Miguel Grau.

En el enunciado el antónimo contextual de nocivas es beneficiosas, ya que en el contexto se destaca el entorno o ambiente que puede influir negativamente al niño. De ahí, que el vocablo más opuesto sea favorable, provechosa o beneficiosa.

A) levantar D) erigir

B) instituir

C) colocar E) construir

R��������

R���������

beneficiosas

La palabra “poner” tiene un sentido vago e impreciso. En consecuencia, debemos sustituirla por “erigir”, puesto que este término significa ‘fundar o instituir’. En la oración se aprecia que el municipio tiene la intención de edificar un monumento.

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 84 Al escuchar a su amigo, se mostró obnubilado ante la noticia.

R�������� erigir

Alternativa

A) impertérrito B) confuso D) inquieto

D

C) dudoso E) pasmado

R��������� Tema

En el enunciado se alude a una persona que queda perturbarda o alterada ante algo sorpresivo. Por lo tanto, el antónimo contextual es impertérrito (que no se altera ni se inmuta ante nada).

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.

R�������� impertérrito

Alternativa

A

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra su-

PREGUNTA N.o 85

brayada, exprese el sentido opuesto de la oración.

El vocero anunció que su agrupación política impugnará la postulación del candidato.

PREGUNTA N.o 83

A) B) C) D) E)

Estos niños reciben influencias nocivas del entorno. A) inicuas B) adversas D) perniciosas

C) beneficiosas E) sugestivas

44

desmintió - avalará comunicó - patrocinará rechazó - refrendará confirmó - felicitará desestimó - sostendrá

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

R���������

sus fábricas. En el segundo espacio, es necesario un conector copulativo, que sume otro contraste con respecto al crecimiento económico, esto es, la queja de los agricultores del escaso apoyo por parte del gobierno. Por último, se precisa un conector consecutivo que indique la consecuencia implícita del contraste anterior expresada en una interrogante.

La oración nos presenta a una persona que da a conocer que su agrupación política refutará la postulación de un candidato. En ese sentido, el antónimo contextual es desmintió, es decir, demostrar la falsedad de un dicho o hecho. Por otro lado, la idea de impugnar es opuesta a respaldar o avalar.

R��������

R��������

Sin embargo - así mismo - Entonces

desmintió - avalará

Alternativa

Tema

Alternativa

A

C

PREGUNTA N.o 87 Conectores lógicos - textuales ............... la silla se mueve ............. te encuentras desatento, podrías aparecer en el piso, ............. tú no lo creas.

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto.

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 86

Mientras - o - no obstante Porque - además - pues Ya que - por consiguiente - además Puesto que - más aún - eso Si - y - aunque

R���������

El crecimiento económico del Perú es positivo; ............., los empresarios manufactureros cerrarán algunas fábricas, ............. los agricultores nacionales se quejan del escaso apoyo gubernamental. ............., ¿quiénes se benefician del crecimiento económico? A) B) C) D) E)

unI 2012 -II

En el primer espacio, es necesario un conector condicional, ya que si la silla se mueve, ello traerá una consecuencia. En el segundo espacio, recurrimos a un conector copulativo que permita añadir otra condición: la desatención que sumada a la condición anterior podría determinar que la persona aparezca en el piso. Finalmente, recurrimos a un conector concesivo que exprese un obstáculo superable, esto es, que, aunque la persona no lo crea, dadas las dos condiciones mencionadas, esta terminaría en el piso.

pero - más aún - En conclusión en cambio - incluso - Por lo demás sin embargo - así mismo - Entonces aunque - es más - Antes bien aún cuando - igualmente - Quiere decir

R���������

R��������

En el primer espacio es conveniente un conector adversativo, pues establece el contraste entre el crecimiento económico en el Perú y la intención de los empresarios manufactureros y la intención de cerrar

Si - y - aunque

Alternativa

45

E

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 88

PREGUNTA N.o 89

La educación es el futuro del país ............... la inversión en este sector se había previsto en el 6 % del PBI; ............... los encargados ocasionales solo han destinado el 2,6 % del PBI; ............... no hay un compromiso serio en el futuro del país.

(I) Dimitri Ivanovich Mendeléyev era el menor de diecisiete hermanos. (II) Emigró de Siberia a Rusia a causa de la ceguera del padre. (III) En Siberia, la familia perdió el negocio a raíz de un incendio. (IV) Su origen siberiano le cerró las puertas de la Universidad de Moscú y San Petersburgo. (V) Se formó en el Instituto Pedagógico de San Petersburgo.

A) B) C) D) E)

de modo que - entonces - debido a que no obstante - por ello - en conclusión para esto - aún cuando - ya que más aún - luego - de modo que por ello - sin embargo - por consiguiente

A) I D) IV

La oración que se elimina es la III por disociación temática. El texto gira en torno a la semblanza de Dimitri Ivanovich Mendeléyev; en cambio, la oración III alude al fracaso de un negocio familiar.

En el primer espacio es necesario un conector consecutivo, dado que si se considera que el desarrollo del país está en la educación, es lógico destinar el 6 % del PBI a esta. En el segundo espacio, es necesario un conector adversativo que refleje el contraste, el destinar finalmente solo el 2,6 % del PBI. Por último, se precisa un conector consecutivo porque este permite explicar la consecuencia de solo destinar tan mínimo porcentaje a la educación.

R�������� III

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 90 (I) El tótem fue la rudimentaria divinidad del clan. (II) El tótem fue, generalmente, un animal o un vegetal muy adorado. (III) Le dio su nombre y fue además su emblema. (IV) Se le representó esculpiendo en un tronco de árbol o en un monolito. (V) Los integrantes del clan creían descender del mismo tótem.

R�������� por ello - sin embargo - por consiguiente

Tema

C) III E) V

R���������

R���������

Alternativa

B) II

E

A) I D) IV

Información eliminada

B) II

C) III E) V

R��������� La oración que se elimina es la V por el criterio de disociación. Ello porque los enunciados giran en torno al tótem como divinidad en el clan; sin embargo, el último enunciado se refiere al posible origen divino de los integrantes del clan.

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoherente con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite) y contradicción (se opone a la intención de autor o al sentido lógico del discurso).

R�������� V

Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.

Alternativa

46

E

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Tema

R��������

Plan de redacción

II - I - IV - III - V

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

Alternativa

E

PREGUNTA N.o 92 El museo de la memoria I. El museo debe tener la función investigadora y una vocación pedagógica. II. Se ha decidido crear el museo de la memoria o lugar de la memoria. III. Otros creen en la función social y crítica del museo hacia el pasado. IV. La decisión de crear el museo de la memoria ha abierto dos tendencias. V. Unos piensan en un espacio neutral, ahistórico como un templo.

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.o 91 Sociedad progresista I. Las primeras, para alcanzar su fin, mantienen las costumbres. II. Dewey distingue las sociedades estáticas de las progresistas. III. En lugar de reproducir los hábitos corrientes, formará mejores hábitos. IV. En las progresistas, la educación debe ordenar sus experiencias. V. Estos mejores hábitos llevarán a una sociedad progresista. A) B) C) D) E)

unI 2012 -II

A) B) C) D) E)

II - V - I - IV - III V - II - I - IV - III V - III - II - I - IV II - IV - I - III - V II - I - IV - III - V

II - I - III - IV - V IV - V - III - I - II IV - II - V - III - I II - IV - V - III - I V - III - I - II - IV

R��������� El tema central gira en torno a la creación del museo de la memoria manifestada en la segunda oración. A continuación, en la oración IV se plantean las dos tendencias generadas; en una, como un espacio neutral (V) y en otra, como una crítica del pasado (III). Finalmente, se determina la función investigadora de este museo en la primera unidad informativa.

R��������� El ejercicio desarrolla como idea principal la distinción entre las sociedades estáticas y progresistas, por ello se inicia con la oración II. Siguiendo ese orden secuencial, continúa la oración I, que habla de las primeras sociedades estáticas, y luego la oración IV, que explica la educación en las sociedades progresistas. En tanto, la oración III señala la mejora de hábitos generados por dicha educación. Finalmente, la oración V expresa las consecuencias de tal mejora.

R�������� II - IV - V - III - I

Alternativa

47

D

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 93

Elija la alternativa que al insertarse en el espacio en blanco completa adecuadamente el sentido del texto.

Edgar Morín I. Morín deja la Ilustración y le interesa el comunismo. II. Edgar Morín se une al Partido Comunista francés en 1941. III. Edgar Morín comenzó su labor filosófica con la Ilustración. IV. Edgar Morín leía diversos temas, especialmente filosóficos. V. Edgar Morín empezó a ser un joven entusiasta de la lectura. A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 94 (I) Élite política se refiere al conjunto de individuos del ápice superior del grupo gobernante. (II) Ellos toman las decisiones que afectan al resto de la sociedad y del sistema político. (III) ...................................... ............................................................................ (IV) La gobernante está constituida por individuos que tienen un papel determinante en el gobierno. (V) La no gobernante conformada por aquellos que no participan en el poder.

V - IV - III - I - II IV - V - III - I - II II - I - III - IV - V IV - III - I - II - V IV - V - I - III - II

A) Las decisiones de la élite pueden ir en muchas direcciones, por ejemplo: B) Siempre una minoría domina a la mayoría, pues tiene en sus manos el poder. C) Siempre hubo una desigualdad natural entre las personas aptas para mandar y las que obedecen. D) Resulta innecesaria la presencia de líderes que respondan a los intereses de las masas. E) La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.

R��������� El desarrollo temático del ejercicio describe el inicio lector de un joven Edgar Morín (V), sus temas de lectura filosófica (IV) y el inicio de su labor filosófica (III). Luego se señala su alejamiento de la Ilustración (I) y su unión al Partido Comunista en 1941 (II).

R�������� V - IV - III - I - II

Alternativa

Tema

R���������

A

El enunciado incluido es La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante. El ejercicio explica el concepto élite política. De ahí que la tercera oración presenta la clasificación de los dos tipos de élite política, las que se desarrollan en las oraciones cuatro y cinco.

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.

R�������� La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.

Alternativa

48

E

unI 2012 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

PREGUNTA N.o 95

las múltiples formas de sufrimiento. (IV) .................... ............................................................. (V) Mientras que el sufrimiento sucede antes de este acto final.

(I) El hombre ejerce una importante acción erosiva. (II) ......................................................................... (III) Por esta razón, el terreno queda expuesto a la acción de las aguas y el viento. (IV) Esta acción humana tiene también consecuencias a largo plazo.

A) La falta es una consagración de nuestra fiabilidad. B) Es necesario observar la interferencia entre muerte y pecado. C) Antes de la muerte, siempre hay fallas humanas. D) A la muerte, cada hombre llega una sola vez. E) La culpabilidad lleva al remordimiento y el arrepentimiento.

A) Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales. B) A largo plazo, puede modificar paulatinamente el clima de una región. C) El hombre también puede mitigar la erosión mediante la repoblación forestal. D) La superficie terrestre varía conforme a una serie de acciones externas. E) En los años treinta, un vendaval asoló grandes regiones de Estados Unidos.

R��������� El enunciado incluido es A la muerte, cada hombre llega una sola vez. El ejercicio establece un contraste entre la muerte y el sufrimiento. La oración IV plantea el momento de la ocurrencia de la muerte; mientras que la oración V plantea el momento de ocurrencia del sufrimiento, antes de la muerte.

R��������� El enunciado incluido es Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales.. El ejercicio trata sobre las consecuencias de la erosión que el hombre genera en la naturaleza. En la segunda oración se indican las actividades humanas que provocan la erosión de los suelos. Las oraciones III y IV presentan las consecuencias de dichas actividades.

R�������� A la muerte, cada hombre llega una sola vez.

Alternativa

Tema

R��������

D

Coherencia y cohesión textual

PREGUNTA N.o 96

La coherencia y cohesión textual son propiedades por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto.

(I) Desde la tradición metafísica se ha subrayado la disparidad de tres puntos de anclaje del mal. (II) Estos son: la muerte, el sufrimiento y el pecado. (III) El carácter puntual y limitado de la muerte contrasta con

Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales.

Alternativa

A

49

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 97

A) B) C) D) E)

(I) Estos estamentos eran la nobleza, el clero y el tercero estado o estado llano. (II) El tercer estado carente de privilegios estaba constituido por la naciente burguesía. (III) Los dos primeros constituían la clase dominante y tenían privilegios. (IV) En la sociedad monárquica anterior a la Revolución, habían tres estamentos sociales. (V) Después de la Revolución se habla del cuarto estado en referencia a la clase más pobre. A) B) C) D) E)

I - II - III - IV - V V - IV - III - II - I V - II - IV - III - I IV - II - V - I - III III - II - V - IV - I

R��������� El tema central del ejercicio gira en torno al estrés, primero como un término descriptivo, tal como señala la oración V. Luego, las oraciones IV y III se refieren al estrés como un síndrome y cuándo se presenta. La oración II puntualiza su notoriedad y, finalmente, la oración I plantea la conclusión del estrés como un estímulo agresor.

V - IV - I - III - II I - III - II - V - IV IV - I - V - III - II IV - II - I - III - V IV - I - III - II - V

R�������� V - IV - III - II - I

R���������

Alternativa

El tema central del ejercicio hace referencia a los tres estamentos sociales existentes antes de la revolución, por ello iniciamos con la oración IV. Siguiendo la secuencia lógica, continuaría la oración I, que menciona los tres estamentos. Las oraciones III y II explican los dos primeros estamentos y el tercero, respectivamente. Finalmente, se comenta de un cuarto estado en la oración V.

Tema

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central.

R�������� IV - I - III - II - V

Alternativa

B

E

Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto.

PREGUNTA N.o 98 (I) El estrés es, en conclusión, un estímulo que nos agrede emocional o físicamente. (II) Generalmente, se nota cuando se reacciona a la presión. (III) Este síndrome se presenta cuando las demandas parecen difíciles. (IV) Hans Selye introdujo el concepto de estrés como síndrome. (V) El término estrés describe una variedad de estados patológicos.

Preguntas por inferencia: Evalúan la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos.

50

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Texto N.º 1 Kuhn afirma la existencia de un mundo-en-sí, del cual no podemos tener conocimiento. Sin embargo, para afirmar esto, debe asumirse no solo que hay un mundo-en-sí, sino que somos capaces de saber del mundo-en-sí, que existe y que somos incapaces de conocer algo de él. Pero no es posible conocer que el mundo-en-sí existe y que el mundo-en-sí sea incognoscible.

unI 2012 -II

Texto N.º 2 La cuestión que distingue y define al pensamiento moderno es la legitimidad del discurso, esto es, la de las condiciones formales que debe observar un discurso científico, moral o político para ser considerado válido, esto es, la certeza, objetividad y universalidad. Así, desde Descartes, pasando por Kant, Marx, la filosofía moderna se plantea como exigencia fundamental someter a crítica todo discurso acerca del mundo y de la sociedad.

PREGUNTA N.o 99

PREGUNTA N.o 100

¿Qué defiende el autor del texto?

Del contenido del texto, podemos inferir que

A) B) C) D)

El desconocimiento del mundo-en-sí. La incapacidad del saber del mundo-en-sí. El conocimiento del mundo-en-sí de Kuhn. La existencia y el conocimiento del mundoen-sí. E) Las incongruentes ideas, del mundo-en-sí, de Kuhn.

A) las críticas de Descartes respecto del discurso son recusadas por Marx. B) el pensamiento moderno no logra distinguir las cualidades del discurso. C) un discurso científico, moral o político no debe someterse a ninguna regla. D) la filosofía moderna disiente de someter a crítica cualquier discurso. E) un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.

R��������� El autor del texto defiende (es decir, sostiene) la existencia y el conocimiento del mundo-en-sí. Según el texto, Kuhn afirma que el mundo-en-sí existe, mas no lo podemos conocer. Pero según el autor del texto, no se puede afirmar la existencia y la incognoscibilidad del mundo a la vez, pues si es incognoscible, no podríamos saber de su existencia. Por lo tanto, el mundo-en-sí existe y puede ser conocido.

R��������� Del contenido del texto, podemos inferir que un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos. Según el pensamiento moderno, para que un discurso sea considerado legítimo debe reunir tres condiciones fundamentales: certeza, objetividad y universalidad.

R��������

R��������

Un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.

La existencia y el conocimiento del mundo-en-sí.

Alternativa

D

Alternativa

51

E

Solucionario

2012 -IIFísica y Física y

Examen de admisión TEMA P

Química Quími

PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

Una masa “m” con rapidez horizontal constante v, incide perpendicularmente sobre una pared produciéndose un choque totalmente elástico.

Grafiquemos lo que acontece.

v

A) – 2 mv

dirección + de la velocidad

B) – mv

E)





1 mv 2





I re ress = ∆ P

F 



= PF − P0

I





= mvF − mv0

En un choque elástico

=m(– v) – m(v)

EC = EC

)(

–

De la relación entre el I y la P

Tema: Impulso y cantidad de movimiento

antes del choque

v

F

R���������

(

Después del choque

Piden I .

C) 2 mv

D) mv

F

+

m

m v

Durante el choque

Antes del choque

Calcule el impulso que recibe la masa ““m” durante el impacto.

después del choque

)

=– mv – mv

F

∴ I

Entonces como el choque es de una partícula contra una pared v

= − 2 mv

R��������

v

– 2 mv v antes del = v después del

( choque ) (

choque

)

Alternativa

1

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Considerando que empezamos el análisis cuando la masa pasa por la posición de equilibrio moviéndose a la derecha, y que esta posición inicial es considerada como la primera vez que pasa por la posición de equilibrio.

Un péndulo simple se traslada a un planeta y se observa que la masa del péndulo pasa diez veces por su posición de equilibrio cada segundo. Si la longitud del péndulo es 0,4 m, calcule aproximadamente la gravedad del planeta, en m/s2. A) 150 D) 460

B) 260

Sea N el número de veces que la masa pasa por la P.E.

C) 320 E) 500

N 2

R���������

3

Tema: Péndulo simple En un péndulo

4 

v=0

10

v=0

T 3T 2  9T 2

1 T 2 2 T 2 3 T 2

Pero por dato

P.E.

9T =1s 2

media oscilación

El tiempo que tarda la masa en realizar media T oscilación es 2

→ T=

2 s 9

(I)

Piden gP, el módulo de la aceleración de la gravedad en el planeta.

T: periodo de oscilación

Análisis y procedimiento

Como sabemos

Grafiquemos lo que acontece.

T = 2π L=0,4 m v=0

Tiempo T 2

gP

L gP

Reemplazando en (I)

v=0

2 0, 4 = 2π 9 gP

P.E.

1 = 9π

2

0, 4 gP

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

→

1 0, 4 = (9 π ) 2 g P

Patm

→ gP=0,4(9π)2

60×10 – 2 m=60 cm

∴ gP=319,5 m/s2 ≈ 320 m/s2

R��������

Pgas

320

Alternativa

C

Pgas: presión del gas Esta presión se determina según Pgas=Patm+PHg

PREGUNTA N.o 3

(I)

Patm=100 kPa

El recipiente mostrado contiene cierto gas atrapado por una columna de 60 cm de mercurio, como muestra la figura. Calcule aproximadamente la presión que produce el gas sobre las paredes del recipiente (en kPa). Considere P atm =100 kPa,

Cálculo de la presión de mercurio PHg=ρHg g hHg PHg=(13,6×103)(9,81)(60×10 – 2)

ρHg=13,6×103 kg/m3, g=9,81 =9,81 m/s2.

PHg=80 kPa Reemplazando en (I) Pgas=(100 kPa)+(80 kPa)

60 cm

∴ Pgas=180 kPa

R�������� 180 A) B) C) D) E)

80 100 180 200 240

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 4 Una cuerda de 0,65 kg de masa está estirada entre dos soportes separados 28 m. Si la tensión en la cuerda es de 150 N, calcule aproximadamente el tiempo, en s, que tomará un pulso sobre la cuerda en viajar de un soporte al otro.

R��������� Tema: Presión hidrostática y principio de Pascal Análisis y procedimiento La presión del gas sobre cada punto de la pared del recipiente presenta el mismo valor.

A) 0,24 D) 0,54

3

B) 0,34

C) 0,44 E) 0,64

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Reemplazando en (I)

Tema: Onda mecánica y rapidez en una cuerda

t=

Análisis y procedimiento

(28) = 0, 34 s 80, 4

R��������

Graficando el fenómeno

0,34 t v

A

Alternativa

B

L=28 m

PREGUNTA N.o 5 En las inmediaciones de la superficie terrestre, se deja caer un cuerpo de 4 kg. Se sabe que a 20 m del piso su energía mecánica es 1000 J. Considerando g=9,81 m/s2, indique la secuencia correcta, después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Cuando está a 20 m del piso, su rapidez es 10,37 m/s. II. El cuerpo se dejó caer inicialmente desde una altura de 25,48 m. III. Cuando alcanza el piso su rapidez es 31,60 m/s.

El pulso presenta rapidez constante. → L=vt t=

L v

B

(I)

Para determinar el tiempo t que tarda el pulso en viajar de un soporte a otro, se requiere conocer la rapidez del pulso en la cuerda, que se calcula con la siguiente expresión:

A) VVV D) FFV

 T T = v=  m µ     L      T·L → v = m 

B) VVF

C) FVF E) FFF

R��������� Tema: Energía mecánica y conservación Recuerde Si la fuerza de gravedad es la única que actúa sobre un cuerpo, su energía mecánica se conserva. En tal sentido, en todo movimiento de caída libre siempre se conserva la energía mecánica.

T = 150 N  datos:  L = 28 m m = 0, 65 kg 

Análisis y procedimiento Reemplazando

En el problema I.

(150)(28) v= = 80, 4 m/s (0, 65)

4

Verdadera Se conoce que la energía mecánica a 20 m del piso es 1000 J.

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

A

EMA=EMB

v0=0

EpgA=1000 J mgH=1000 Fg

4(9,81)H=1000 H=25,48 m

B

III. Falsa Calcule la rapidez (v).

v

h=20 m

A

v0=0

nivel de referencia

Fg

Entonces EMB=1000 J

B

EpgB+ECB=1000 mgh +

A 20 m, la energía mecánica es 100 J.

mv 2 = 1000 2

4(9, 81)20 +

h=20 m

4 v2 = 1000 2

v

784,8+2v2=1000

Por conservación de la energía mecánica EMB=EMN

v=10,37 m/s II. Verdadera Como el cuerpo realiza un MVCL A

1000=ECN

v0=0

Fg h

B

nivel de referencia

1000 =

mv 2 2

1000 =

4v 2 2

v2=500 v=22,36 m/s

v

R�������� VVF

20 m

Alternativa

nivel de referencia

5

B

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PREGUNTA N.o 6

Análisis y procedimiento

En la figura se muestran dos estrellas de masas m1 y m2 y un satélite de masa m. Determine aproximadamente la relación de masas m1/m2 si se sabe que la resultante de las fuerzas que ejercen las estrellas sobre el satélite está en la dirección del eje X, como se muestra en la figura.

En el siguiente gráfico se observa la fuerza gravitatoria (FG) entre el satélite y cada estrella. Y (estrella)

m2

3d

4d Y

m2

3d

F

m1

30º

m

d 5 3

(satélite)

m

FG(1)

d 3

d=3

37º

m1

(estrella)

37º

FG(2) 30º

d

d

A) B) C) D) E)

2d

X

X

d 3

4



Calculando la fuerza gravitatoria ( F G1 )

0,14 0,16 0,21 4,61 6,91

FG1 =

FG1 =

R���������

Gm1m  5d    3

2

9Gm1m 25d 2



Tema: Gravitación

Calculando la fuerza gravitatoria ( F G2 )

Las estrellas y los satélites interactúan entre sí mediante una fuerza atractiva, la cual se conoce como fuerza gravitatoria (FG). M

FG2 =

FG2 =

FG FG m

d

Gm2m

(4d ) 2

Gm2m 16d 2

Por otro lado, la resultante de las fuerzas gravitatorias está en la dirección del eje X hacia la izquierda. 9Gm1m FG(1)= 25d2

Donde FG =

h

GMm 37º

d2

30º F

6

FG(2)=

Gm2m 16d2

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Del gráfico h=

9Gm1m 25d 2

⋅ sen 37º =

Gm2m 16d 2

Piden t. ⋅ sen 30º

100 m/s vy =0

9 Gm1m  3  Gm2m  1   =   25 d 2  5  16 d 2  2 

0

v t

30 m

27m1 m2 = 125 32 m1 125 = m2 32 × 27

Una vez que el paquete es soltado, adopta la velocidad del avión y a su vez desarrolla un MPCL.

m1 ≈ 0,14 m2

En la vertical h = vy t + 0

R��������

30 =

0,14

Alternativa

1 2 gt 2

1 (9, 81 8 )t 2 2

→ t=2,47 s

A

R�������� 2,47

Alternativa

PREGUNTA N.o 7 Un avión está volando horizontalmente a una altura constante de 30 m con una velocidad de 100i m/s. Si desde el avión se deja caer un paquete, determine el tiempo, en s, que demora el paquete en alcanzar el piso. (g=9,81 m/s2)

C

PREGUNTA N.o 8 Dos bloques idénticos unidos por una cuerda se ubican sobre una mesa horizontal lisa. La cuerda puede soportar una tensión máxima de 6 N. Si los bloques son jalados por una fuerza F que varía en función del tiempo como muestra la figura, halle el instante t, en s, en el cual la cuerda se rompe.

A) 1,50 B) 2,00 C) 2,47 D) 3,00

A) B) C) D) E)

E) 3,20

R��������� Tema: Cinemática y MPCL

7

4 5 6 8 10

F (N) cuerda

m

m

F

8 2 0

3 t (s)

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Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 9

Tema: Dinámica

Los extremos de un tren bala que viaja horizontalmente a aceleración constante pasan por un mismo punto con velocidades U y V respectivamente. Determine qué parte de la longitud L del tren, en m, pasaría por ese punto en la mitad del tiempo que ha necesitado para pasar el tren entero, si U=20 m/s, V=30 m/s, L=200 m.

Análisis y procedimiento Piden t. Fg = mg (1) a T máx m

Tmáx

R

Fg = mg a (2) F0 m

A) 20 D) 100

R

La cuerda se rompe en el instante en que soporta su máxima tensión (Tmáx=6 N). En ese momento, la fuerza horizontal sobre el bloque es F0.

B) 80

C) 90 E) 120

R��������� Tema: Cinemática - MRUV Análisis y procedimiento

De la 2.a ley de Newton

Graficamos lo que acontece.

FR    a =  m

Tomamos como punto de referencia un poste y analizamos el movimiento de la parte delantera del tren.

Como

 

t2=2t

a1 = a sistema

1. Cuando pasa la parte delantera del tren frente al poste.

Tmáx F Tmáx=2(6)=12 N = 0 → F0=2T 2m m

v = 20 m/s t1=t

F (N)

8 θ

v1 = 25 m/s

10

6

t (s) 3

3. Cuando la parte posterior pasa frente al poste.

t

v = 30 m/s A

De la figura tan θ =

a=cte

2. Luego de cierto tiempo t1 de empezar a pasar frente al poste.

F0=12

2

∆v

∆v

B

C

x

6 10 = 3 t

L=200 m

→ t=5 s

El tren realiza un MRU, es decir, los cambios de velocidad son proporcionales con el tiempo, por lo que V1=25 m/s; además,

R�������� 5

Alternativa

 V + VF  d= 0 t  2 

B 8

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Solucionario de Física y Química

De A → B

Producto escalar

 20 + 25  x= t  2 

 

(I)

A · B = ( A)(B)cos θ

De A → B

Producto vectorial

 20 + 30  L=  (2t)  2 

 

(II)

A × B = ( A)(B)senθ

(I) ÷ (II) x 9 = L 10(2)

Análisis y procedimiento



Sea θ el ángulo formado por el vector posición ( r ) y

 ()

Reemplazando L x=90 m

el vector velocidad v . Z

R�������� 90

Alternativa

C X

PREGUNTA

θ

N.o 10

En un instante de tiempo el producto escalar entre el vector posición y el vector velocidad de una partícula que se mueve en un plano es 3 m/s2. Si en ese mismo instante se verifica que el módulo de su producto vectorial es igual a 1 m/s2, calcule el menor ángulo que se forma entre el vector posición y el vector velocidad de la partícula en ese instante. B) 37º

•



r ·v = 3

→

(r)(v)cosθ = 3

(I)



r ·v =1

→

C) 45º E) 60º

(r)(v)senθ = 1

(II)

(II) ÷ (I)

R���������

tan θ =

Tema: Vectores - Productos escalar y vectorial A×B θ A

1 3

∴ θ = 30º

Z

X

v

Por condición

• A) 30º D) 53º

Y

r

R�������� 30º

Y B

Alternativa

9

A

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PREGUNTA N.o 11

Para determinar el módulo de la inducción en el borde, recordaremos la ley de Ampere en su forma práctica, que se reduce a la ley de Biot-Savart para conductores infinitos.

Calcule la intensidad del campo magnético, en T, que genera una corriente eléctrica I=10 A en el borde de un alambre rectilíneo de radio R=2 mm. µ0=permeabilidad magnética del vacío =4π×10 – 7 T · m/A A) 10 – 3 D) 10

B) 10 – 2

I

C) 10 – 1 E) 102

R

P

R��������� Tema: Electromagnetismo Para un conductor cilíndrico largo y recto, la ley de Ampere plantea lo siguiente:

BP =

I

=

R

µ0 ⋅ I 2πr T⋅m (10 1 A) A −3 2π(2 × 10 m)

4π × 1 10 0 −7

BP=10 – 3 T

B

R�������� 10 – 3

Alternativa

B(2πR)=µ0 · I

A

B:: módulo de la inducción magnética

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 12

Se pide el módulo de la intensidad (H) de campo magnético, pero, por tratarse del vacío, será igual al de la inducción magnética (B).

Dos resistencias, de 4 Ω y 6 Ω, se conectan en paralelo y se le aplica una diferencia de potencial de 12 V por medio de una batería. Calcule la potencia, en Watts, suministrada por la batería.

I=10 A P

12 V

4Ω

6Ω

R R=2 mm

A) 7,2 D) 60,0

10

B) 14,4

C) 30,0 E) 72,0

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R���������

A) B) C) D) E)

Tema: Electrodinámica y potencia eléctrica Análisis y procedimiento Se solicita la potencia (P) que suministra la batería. Esta potencia viene a ser igual a la que disipa el sistema de resistores (o su equivalente).

solo I solo II solo III I y III II y III

R��������� Tema: Ondas electromagnéticas La dirección de propagación de una onda electro-

R1 4Ω

∆V=12 V

magnética (OEM) está relacionada con los vectores

R2 6Ω



que representan la intensidad de campo eléctrico ( E )

 ( )

y de inducción magnética B de forma práctica con la regla de la mano derecha. Z

Resistencia equivalente R ·R REq= 1 2 → REq=2,4 Ω R1 + R2

P=

2

(∆V ) REq

→

P=

2

(12 V) (2, 4 Ω)

V

B

B





Los cuatro dedos giran de E hacia B. El pulgar indica la dirección de propagación.

Análisis y procedimiento

R��������

Aplicando la regla de la mano derecha en cada esquema.

60,0

D

Alternativa

E V

PREGUNTA N.o 13

E

E

B B

V B

B

V

(I)

(II)

K (III)

Solo en el caso (II), la dirección de propagación  coincide con la dirección del vector K.

B

R��������

K

solo II K

E (II)

B E

K

K

¿Cuál o cuáles de los siguientes esquemas representan  a los vectores campo eléctrico, E , y campo magnético,  B , asociados a una onda electromagnética que se  propaga en la dirección K?

(I)

E Y

P=60 W

K

v rotación

X

Luego

E

Alternativa

(III)

11

B

unI 2012 -II

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PREGUNTA N.o 14

R���������

Las placas de un condensador de placas paralelas son conectadas a una batería V, como se indica en la figura. Sea d la distancia entre las placas y sea U la energía electrostática almacenada en el condensador. Sin desconectar la batería, d se aumenta a partir de un valor inicial d0. Diga cuál de los siguientes gráficos representa mejor la dependencia de U con d.

Tema: Capacitores

C = εε 0 d

Análisis y procedimiento

d

U

1 CV 2 C 2

(I)

C: capacidad del condensador d0

En este caso, el voltaje se mantiene constante y se aumenta la distancia de separación de las placas, con lo cual disminuye la capacidad según la relación.

d

D) U

C = εε 0 d0

E)

d

V

La energía electrostática (U) almacenada en un ( condensador es

d

U= C)

d0

V

U

d0

A d

Donde ε : permitividad eléctrica relativa del medio ε0: permitividad eléctrica del aire o vacío A : área de una de las placas d : distancia entre las placas

U

d0 B)

A

d

V

A)

La capacidad o capacitancia de un capacitor de placas paralelas es

Reemplazando (II) en (I)

d

U=

U

d0

A d

1 A 2  εε 0  V 2 d

 εε AV 2  1 U= 0   2  d 

d

constante

12

(II)

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

Por lo tanto, U es inversamente proporcional a la distancia. Gráficamente, U con d se representan en una hoja de hipérbole, tal como se muestra.

De la primera ley de la termodinámica Q=∆U+Wgas

U

(I)

Se pide determinar ∆U.

0

d0

Por dato del problema tenemos Q=+1 kcal=+1000 cal (+): por ser calor suministrado al gas

d

R��������

Como 1 cal=4,18 J, entonces Q=(1000)(4,18)=4180 J

U

d0

( – V) Ahora, de la gráfica presión versus volumen (P para el proceso isobárico dado por el problema, tenemos

d

Alternativa

(II)

E

P (kPa) 20

PREGUNTA

N.o 15

V (m3)

En la figura se muestra el proceso isobárico que realiza un gas ideal entre dos estados termodinámicos. Determine el cambio de la energía interna (en J) si el calor entregado fue de 1 kcal. (1 cal=4,18 J). A) B) C) D) E)

180 380 580 980 1800

0

Wgas=+P∆ =+P∆V=+(20×10 P V=+(20×103)(0,2) P∆ (III) Wgas=+4000 J (+): por ser un proceso de expansión del gas

20 V (m3) 0,3

0,5

∆V = 0,2 m3

P (kPa)

0

0,3

Finalmente, reemplazamos (II) y (III) en (I) +4180=∆U+(+4000) ∴ ∆U=+180 J

0,5

R���������

El gas incrementa su energía interna en 180 J.

Tema: Termodinámica

R��������

Un proceso termodinámico isobárico se caracteriza por desarrollarse a presión constante (P=cte.). La cantidad de trabajo realizado en este proceso, por el gas, se determina como WA – B=P∆V=P(VB – VA)

180

Alternativa

13

A

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PREGUNTA N.o 16

Se pide determinar la capacidad calorífica (C) de la aleación y la cantidad de calor (Q) necesaria para un incremento de temperatura de 50 ºC. Conocemos resolviendo lo segundo.

Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 g de cobre, 150 g de estaño y 80 g de aluminio. Calcule su capacidad calorífica cal/ºC y el calor, en cal, necesario para elevar su temperatura 50 ºC. (Los calores específicos del cobre, del estaño y del aluminio, en cal/(g ºC), respectivamente son: 0,094; 0,055; 0,212).

Q=QganCu+QganSn+QganAl Q=(Cem|∆T|)Cu+(Cem|∆T|)Sn+(Cem|∆T|)Al Q=(0,094)(200)(50)+(0,055)(150)(50)+ +(0,212)(80)(50)

A) B) C) D) E)

11,01; 1900,50 22,01; 2000,50 33,01; 2100,50 44,01; 2200,50 55,01; 2300,50

Q=940+412,5+848 Q=2200,5 cal Ahora, para determinar la capacidad calorífica ((C), planteamos Q=C|∆T|

R���������

2200,5=C(50)

Tema: Fenómenos térmicos

∴ C=44,01 cal/ºC

Uno de los efectos que ocasiona el calor en las sustancias es el cambio de temperatura. La cantidad de calor ganado o perdido en este proceso, conocido como calor sensible (Qs), se determina como

R�������� 44,01; 2200,50

Alternativa

Qs=Ce · m|∆T|=C · |∆T|

D

Ce: calor específico; m: masa; C: capacidad calorífica

PREGUNTA N.o 17

|∆T|: |: cambio de temperatura

Dadas las siguientes proposiciones con respecto al efecto fotoeléctrico: I. La función trabajo de un material tiene unidades de energía. II. El efecto fotoeléctrico ocurre solamente cuando una onda electromagnética con frecuencia en el rango visible incide sobre cierto material. III. Cuando una onda electromagnética incide sobre un material, solamente un fotón de luz llega al material para generar una corriente eléctrica. Son correctas:

Análisis y procedimiento El cuerpo es una aleación de 3 elementos.

estaño (Sn) cobre (Cu)

aluminio (Al)

200 g de Cu; Ce(Cu)=0,094 cal/g ºC 150 g de Sn; Ce(Sn)=0,055 cal/g ºC

A) solo I D) I y III

80 g de Al; Ce(Al)=0,212 cal/g ºC

14

B) solo II

C) solo III E) II y III

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R���������

A) 23º D) 67º

Tema: Efecto fotoeléctrico

B) 27º

C) 57º E) 87º

R���������

Análisis y procedimiento

Tema: Reflexión

Verdadera La función trabajo de un material (Φ) es la energía necesaria que un electrón del material requiere absorber para que logre ser arrancado de su superficie. II. Falsa El efecto fotoeléctrico ocurre cuando la frecuencia de la onda electromagnética es mayor a la frecuencia umbral. La onda electromagnética puede tener frecuencia en el rango visible del espectro, en el ultravioleta, etc. En realidad, esto dependerá del material sobre el cual incide la radiación. III. Falsa Al llegar una onda electromagnética sobre un material inciden varios fotones en él (no solo uno) y cada fotón podría arrancar un electrón del material, luego este conjunto de electrones arrancados generan una corriente eléctrica denominada fotocorriente.

I.

Una de las leyes de la reflexión de la luz consiste en que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. normal rayo reflejado

rayo incidente θ α

espejo

Se cumple θ=α

Análisis y procedimiento Piden x.

N2 N1

R��������

x x

B

3º

solo I

Alternativa

A

23º 23º 67º

70º

A

PREGUNTA N.o 18 Calcule el ángulo de reflexión del rayo incidente en el espejo B, si el ángulo de incidencia del rayo sobre A es 23º y el ángulo entre A y B es 110º.

Del gráfico x+3º=90º x=87º

B

R��������

23º

87º 70º

Alternativa

A

15

E

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PREGUNTA N.o 19

Finalmente

 4π  A · T=[ 4 ]·    5 

Una partícula tiene un movimiento armónico simple. Si su rapidez máxima es de 10 cm/s y su aceleración máxima es de 25 cm/s2, calcule aproximadamente el producto de su amplitud por el periodo del movimiento en (cm · s). A) 6 D) 9

B) 7

∴ A · T ≈ 10,053 cm · s

R�������� 10

C) 8 E) 10

Alternativa

R���������

E

PREGUNTA N.o 20

Tema: Movimiento armónico simple

Una espira conductora cuadrada de lado L que está en el plano del papel se encuentra suspendida de un hilo como se muestra en la figura. Si la espira se halla en un campo magnético uniforme de 1 T, que hace un ángulo de 60º con el plano del papel y paralelo al techo, calcule la magnitud del torque (en N · m) sobre la espira cuando circula por ella una corriente de 6 A.

Análisis y procedimiento Se sabe que A: amplitud de oscilación T: período de oscilación Piden A · T. Según el MAS a máx =w 2 A  Vmáx =wA

techo

(I) (II)

L/2 L

Dividiendo (I) y (II) a máx =w Vmáx

(III) A) L2 D) 12L2

2π w= T

B) 3L2

B C) 9L2 E) 15L2

R���������

Reemplazando los datos en (III)

Tema: Magnetismo

25 2π = 10 T 4π s 5

60º i=6 A

Pero

T=

L/2 L

Sobre un conductor con corriente eléctrica dentro de un campo magnético homogéneo, se manifiesta una fuerza magnética de módulo

→ w = 2, 5 rad/s

I

En (II)

FM

10=2,5A → A=4 cm

16

α

B

FM=ILBsenα

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Momento o torque de un par de fuerzas

Al descomponer el campo  magnético B y analizar el efecto de las fuerzas magnéticas determinamos que

L F M

F

M= ± FL se conoce como momento libre

0 FM

1

I=6 A

2

FM

=6 A I=6

B 2: F R = 0 y M 0res = 0

=(6)L(0,5)L

FM

B2=Bsen60º

ress M 0re

= 3 L2

R�������� FM

2

1

 

=(ILB1)L ∴

FM

B1: F R = 0 y M 0res ≠ 0

M 0res = ( FM1 ) L

Al realizar la descomposición del campo magnético  B en el plano horizontal y al determinar la dirección  de la F M mediante la regla de la palma de la mano izquierda, tenemos

B1=Bcos60º

Componente

 

El torque o momento resultante sobre la espira se  debe al par de fuerzas F M1

Análisis y procedimiento

1/2 0 1/2

Componente

3L2

2

Alternativa

FM

2

17

B

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

QUÍMICA

D) Perclorato estánnico Sn4+

PREGUNTA N.o 21 Entre los siguientes compuestos del Sn(IV), ¿cuál está mal formulado?

ClO –4 → Sn(ClO4)4

E) Clorito estánnico Sn4+

A) Cloruro estánnico: SnCl4

ClO –2 → Sn(ClO2)4

R��������

B) Clorato estánnico: Sn(ClO3)4

Clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4

C) Hipoclorito estánnico: Sn(ClO)4 D) Perclorato estánnico: Sn(ClO4)4

Alternativa

E) Clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4

R���������

PREGUNTA N.o 22

Tema: Formulación y nomenclatura inorgánica

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) sobre las siguientes especies químicas:

Análisis y procedimiento Los compuestos dados del estaño (IV) o ion estánnico (Sn4+) corresponden a sales haloideas y oxisales. Sn

4+

A

n–

1+

3+

HClO2

ácido ácido hipocloroso cloroso

H

H C C H

H C O

H O H

5+

HClO4

ácido clórico

ácido perclórico

A) VVF D) FVF

B) VFV

R���������

A) Cloruro estánnico

Tema: Funciones oxigenadas

Sn

–

Cl → SnCl4

Función oxigenada

ClO –3 → Sn(ClO3)4

C) Hipoclorito estánnico Sn4+

C) FVV E) FFV

Recuerde que

B) Clorato estánnico Sn4+

H (Y)

En las alternativas 4+

C H

I. La sustancia Y se llama éter dimetílico. II. La sustancia X es constituyente del pisco. III. Las especies químicas mostradas son isómeros de posición.

7+

HClO3

H

H

(X)

sal

Además se observa que los aniones de las sales corresponden a los oxácidos del cloro. HClO

H H

→ Snn A4

catión anión

E

ClO – → Sn(ClO)4

18

Grupo funcional

Alcohol

OH

Éter

O

Fórmula general R R

OH O

R'

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

IV. El óxido de cobre (II) es tratado con H2SO4(ac) para obtener sulfato de cobre (II), CuSO4(ac), y agua. ¿Cuáles de los procesos descritos involucran una reacción de metátesis?

Analizando cada especie química Compuesto Estructura semidesarrollada

X CH3

Y CH2

CH3

OH

O

CH3

Nombre IUPAC

etanol

metoximetano

Nombre común

alcohol etílico

éter dimetílico

Fórmula molecular

C2H6O

C2H6O

A) Solo I D) II y III

C) II y IV E) I, II y IV

R��������� Tema: Reacciones químicas Las reacciones químicas son aquellos cambios que experimenta una sustancia modificando su composición y estructura, dando lugar a la formación de nuevas sustancias con propiedades diferentes. Las reacciones de metátesis son aquellas reacciones que ocurren entre dos compuestos en los cuales los iones positivos y negativos cambian de pareja para formar dos compuestos nuevos sin cambio de estado de oxidación.

Verdadera La sustancia Y se llama éter dimetílico. II. Verdadera El alcohol etílico es un líquido volátil, constituyente de bebidas alcohólicas (cerveza, vino, pisco, etc). III. Falsa Los alcoholes y éteres con igual fórmula global o molecular son isómeros de función. I.

Análisis y procedimiento De acuerdo con la pregunta, los procesos que experimenta el cobre son:

R��������

I.

VVF

Alternativa

B) III y IV

0

5+

4+

Cu(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO2(g)+H2O() Es una reacción redox.

A

2+

+

–

–

II. Cu(NO3)2(ac) +Na OH(ac) → Cu(OH)2(s)+NaNO3(ac)

PREGUNTA N.o 23

Es una reacción de metátesis. calor

Un trozo de cobre metálico empieza el siguiente proceso: I. Es introducido en ácido nítrico (HNO3(ac)) for-

III. Cu(OH)2(s) → CuO(s) + H 2O(v ) Es una reacción de descomposición (pirólisis). 2+ 2–

1+

2–

IV. CuO(s) +H2 SO4(ac) → CuSO4(ac)+H2O()

mando una solución acuosa de Cu(NO3)2. II. La solución de nitrato de cobre (II) se hace reaccionar con NaOH(ac) produciendo Cu(OH)2(s) y

Es una reacción de metátesis.

nitrato de sodio (NaNO3(ac)).

R��������

III. El hidróxido de cobre (II) anteriormente formado es separado y calentado descomponiéndose en CuO(s) y agua.

II y IV

Alternativa

19

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 24

R��������

Se tiene 40 g de una mezcla gaseosa que contiene CO y CO2. Al agregar 1,0 mol de óxido de zinc, ZnO, a dicha mezcla se genera 1,0 mol de zinc, de acuerdo a la reacción: ZnO(s)+CO(g) → Zn(s)+CO2(g) consumiéndose todo el monóxido de carbono. Determine el porcentaje en masa de CO2 en la mezcla gaseosa original (considere que el CO2 no reacciona con el óxido de zinc). Masas atómicas: Zn=65,4; O=16,0; C=12,0

30

A) 10 D) 70

B) 30

Alternativa

PREGUNTA N.o 25 ¿Cuántos gramos de hidróxido de potasio, KOH, se necesitan para preparar 100 mL de una solución de KOH(ac) 1,0 M? Masas atómicas: H=1; O=16; K=39 A) 0,56 D) 11,20

C) 50 E) 100

B) 1,12

C) 5,60 E) 22,40

R���������

Tema: Estequiometría

Tema: Soluciones

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Se tiene la siguiente mezcla gaseosa:

La solución formada es potasa cáustica.

CO

reacciona con el ZnO(s)

CO2

no reacciona con el ZnO(s)

vsol=0,1 L

m=?

KOH H2O

M=56 g /mol

mtotal=40 g En la ecuación química balanceada

La molaridad de la solución formada se calcula así:

M=28 CO(g)+ZnO(s) → Zn(s)+CO2(g) 28 g

1 mol

B

M=

1 mol

nKOH vsol (L )

Reemplazando tenemos m 1 = 56 → m = 5, 6 g 0,1

Se observa que 1 mol de ZnO reacciona con 28 g de CO. Entonces mCO2=40 – 28=12 g Porcentaje en masa del CO2 en la mezcla inicial 40 g 100% 12 g CO2 x

R�������� 5,60

Alternativa

∴ x=30%

20

C

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Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 26

•

Se cumple A mayor longitud de la cadena carbonada

A continuación se representan las estructuras lineo-angulares para 3 hidrocarburos isómeros de fórmula global C5H12.

→

Mayor área de contacto

Mayor intensidad

Mayor punto de ebullición

→ de las fuerzas → de London

Orden de intensidad de las fuerzas de London y del punto de ebullición. P

Q

R

P>R>Q

A partir de ello, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?

R�������� En el hidrocarburo P, las fuerzas intermoleculares son más intensas.

A) En el hidrocarburo P las fuerzas intermoleculares son más intensas. B) El hidrocarburo Q tiene el mayor punto de ebullición. C) En el hidrocarburo R las fuerzas dipolo-dipolo son más importantes que las fuerzas de London. D) Por su forma geométrica, el hidrocarburo Q desarrolla fuertes interacciones de London. E) Los 3 hidrocarburos presentan igual punto de ebullición.

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 27 Indique la alternativa que presenta la proposición incorrecta, referida al diagrama de fase que se muestra: P

Y

R���������

A

Tema: Hidrocarburos

sólido

líquido

B

Z

X gas

Análisis y procedimiento

W

Las estructuras lineoangulares se pueden representar de la siguiente forma: •

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3

A) En el punto Y la rapidez de congelación es igual a la rapidez de fusión. B) El punto Z representa el punto crítico. C) En el punto X coexisten en equilibrio los estados sólido, líquido y gaseoso. D) El cambio de B hacia A es un enfriamiento a presión constante. E) En el punto W solo se produce sublimación.

(P)

CH3 •

CH3 – C – CH3

(Q)

CH3

R���������

CH3 •

CH3 – CH – CH2 – CH3

Tema: Diagrama de fases

(R)

Dependiendo de las condiciones de presión y temperatura, una sustancia existirá como gas, líquido o sólido; además, en ciertas condiciones específicas, dos estados o hasta incluso tres pueden coexistir en estado de equilibrio. Esta información se resume en una gráfica llamada diagrama de fases.

A partir de lo anterior podemos afirmar lo siguiente: • •

T

Son hidrocarburos alifáticos saturados (alcanos). Las únicas fuerzas intermoleculares que presentan son las fuerzas de dispersión o de London (F. L.).

21

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Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

que contiene 10 L de helio a 1,2 atm. Los globos se llenan utilizando el gas helio, que está almacenado en tanques de 20 L a 72 atm. Considerando una temperatura media de 23 ºC a lo largo del año, ¿cuántos tanques de helio se consumirán anualmente?

Se tiene el siguiente diagrama de fases de una sustancia. P

Y

líquido

A

B

sólido

Z

A) 1 D) 4

X gas

W

B) 2

C) 3 E) 5

R���������

T

Tema: Estado gaseoso

A) Correcta El punto Y se encuentra en la curva de equilibrio sólido - líquido en el que se cumple que

Análisis y procedimiento mHe=cte.

Rapidez de Rapidez de = fusión congelación

T=cte.

20 L

B) Correcta El punto Z se denomina punto crítico, en el cual se dan las condiciones mínimas para que el gas pueda ser licuado.

He

C) Correcta El punto X se denomina punto triple, en el cual se dan las condiciones de presión y temperatura para que coexistan en estado de equilibrio las tres fases de la sustancia (sólido, líquido y gas).

20 L +

He

10 L 10 L He +

+. . .

x tanques

en un año

V1=20(x) L P1=72 atm

D) Correcta En el paso de B hacia A disminuye la temperatura (enfriamiento) a una presión constante.

+ ...

365 globos

V2=365×10 L P2=1,2 atm

Como la masa y la temperatura se mantienen constantes, entonces se cumple la ley de Boyle. P1×V1= P2×V2 72×20(x)=1,2×(365×10) x=3 tanques

E) Incorrecta El punto W se encuentra en la curva de equilibrio sólido - gas, en la cual de manera simultánea se dan los cambios de sublimación (sólido → gas) y deposición (gas → sólido).

R�������� 3

R��������

Alternativa

En el punto W solo se produce sublimación.

Alternativa

He

E

C

PREGUNTA N.o 29 Para la reacción en equilibrio:

PREGUNTA

N.o 28

NH4Cl(s)  NH3(g)+HCl(g)

En una estación meteorológica, y durante los 365 días del año, se envía cada día a la atmósfera un globo

¿en cuáles de los siguientes casos el equilibrio químico es desplazado hacia la derecha?

22

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

A) 0,33 D) 1,00

I. Si disminuye la presión parcial del NH3(g). II. Agregando NH4Cl(s) al sistema. III. Si se agrega un catalizador. A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Tema: Soluciones Las sales (compuestos iónicos), al disolverse en agua, presentan solvatación iónica. n+ m− + nA(ac) Cm An(ac) → mC(ac)

Tema: Equilibrio químico El principio de Le Chatelier establece lo siguiente: “El equilibrio establecido en un sistema químico se puede perturbar con el cambio de concentración, temperatura o presión. Ante el cambio, el sistema establece un nuevo equilibrio mediante el desplazamiento de la reacción hacia la derecha o hacia la izquierda”.

Por ello, la solución resultante se llama electrolítica porque conduce la corriente eléctrica.

Análisis y procedimiento 1

II

III

I

NaCl H2O

3

KCl H2O

0,5 M

Desplazamiento

Observación

Se produce NH3.

→

El NH4Cl(s) se consume y el HCl(g) aumenta.

Agregando NH4Cl(s).

No hay

No hay

Los sólidos no afectan el equilibrio.

Se agrega un catalizador.

No hay

No hay

Los catalizadores no alteran el equilibrio.

V

V

CaCl2 H2O

NH4Cl(s)  NH3(g)+HCl(g)

Se retira parcialmente NH3.

2

V

Análisis y procedimiento

Oposición del sistema

C) 0,75 E) 1,50

R���������

C) I y III E) I, II y III

R���������

Agente perturbador

B) 0,50

0,3 M

4

→

Ca2+ K+ Cl– Na+ 3V

0,2 M

Se conservan las moles del ion cloruro (Cl –). n − +n − +n − = n − Cl(1)

Cl( 2)

M=?

Cl(3)

Cl(4 )

(I)

En las soluciones nCaCl 2 = M MV V = 0, 5V → n

Cl −

= 2 × 0, 5V

nKCl=MV=0,2V → n

Cl −

= 1 × 0, 2V

nNaCl=MV=0,3V

R��������

→ n

Solo I

Cl −

Alternativa

= 1 × 0, 3V

En (I)

A

2 × 0, 5V + 1 × 0, 3 V + 1 × 0, 2 V = M × (3V ) M=0,5 mol/L

PREGUNTA N.o 30

R��������

Se mezclan volúmenes iguales de KCl(ac) 0,2 M, NaCl(ac) 0,3 M y CaCl2(ac) 0,5 M.

0,50

¿Cuál es la concentración final (en mol/L) de los iones cloruro (Cl –)?

Alternativa

23

B

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 31

Analicemos cada proposición: I. Incorrecta El humo formado es una mezcla de óxidos de fósforo gaseoso. II. Correcta Se cumple la ley de conservación de la masa. masa inicial (total)=masa final (total) III. Correcta El proceso implica cambio en la composición (estructura) del fósforo y oxígeno.

En un bulbo de vidrio se introduce un trozo de fósforo (sólido) y luego se llena de oxígeno; se cierra herméticamente y se mide la masa inicial del sistema. Con ayuda de la lupa, los rayos solares inciden sobre la mezcla, el fósforo arde y se observan humos; se enfría el sistema y se mide la masa final del mismo. Dadas las siguientes afirmaciones referidas al experimento: I. El humo formado es vapor de agua. II. En cualquier circunstancia: masa inicial=masa final III. El fósforo ha sufrido un cambio químico. Son correctas: A) solo I D) I y II

B) solo II

R�������� II y III

Alternativa

C) solo III E) II y III

E

PREGUNTA N.o 32

R���������

Realice la configuración electrónica de los siguientes iones y átomos 7N, 26Fe3+, 18Ar e indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El nitrógeno y el argón presentan 5 y 8 electrones de valencia respectivamente. II. El Fe3+ presenta 5 electrones desapareados y el Ar presenta 6 electrones de valencia. III. El nitrógeno presenta 3 electrones de valencia y el Fe3+ presenta 5 electrones desapareados.

Tema: Materia La materia está en constante cambio. Dichos cambios (fenómenos) pueden ser físicos, químicos o nucleares. • En los fenómenos físicos no hay alteración en la composición de la materia. • En los fenómenos químicos hay alteración en la composición y/o estructura de la materia, por ello se forman nuevas sustancias. Tanto en los fenómenos físicos como en los químicos se cumple la ley de conservación de la masa. • En los fenómenos nucleares hay cambios en la estructura nuclear de los átomos y se libera enorme cantidad de energía. No se cumple la ley de conservación de la masa.

A) VVV D) VVF

B) VFV

C) VFF E) FFF

R��������� Tema: Configuración electrónica La configuración electrónica de un elemento nos muestra la estructura electrónica de los átomos en su estado basal o la de átomos ionizados (catión o anión).

Análisis y procedimiento Al inicio (antes del fenómeno), en el bulbo hay fósforo sólido (P4) y oxígeno (O2). Durante el cambio, el fósforo arde (combustiona) liberando energía y humo (óxidos de fósforo), por lo tanto, el fenómeno es químico.

Análisis y procedimiento Determinemos la configuración electrónica de cada especie atómica.

P4 (s ) + O 2(g ) → Px Oy (g ) + calor

7 N=[He]2s

Al final, en el bulbo quedarán óxidos de fósforo y oxígeno (exceso).

→

24

2

3

2p

5 e– de valencia y 3 e– desapareados.

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

26Fe

→

3+

=[Ar]4s03d5

Correcta La molécula es plana (los átomos de C e H están en un mismo plano) porque los átomos de carbono tienen hibridación sp2. II. Incorrecta El carbono está hibridado en sp2. III. Correcta Hay un enlace sigma y un enlace pi.

I.

5 e– desapareados.

18 Ar=[Ne]3s

2

3p

6

→ 8 e– de valencia y 4 orbitales llenos en la capa de valencia. Analicemos cada proposición. I. Verdadera El N tiene 5 e– de valencia y el Au tiene 8 e–. II. Falsa El Ar tiene 8 e– de valencia. III. Falsa El N tiene 5 e– de valencia.

R�������� I y III

Alternativa

R�������� VFF

E

PREGUNTA N.o 34 Alternativa

C

Se tiene una muestra de agua destilada ((pH=7). Se le agrega una pequeña cantidad de ácido acético puro (CH3COOH). Luego de agitar la mezcla, se comprueba que el pH disminuyó a 3. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El cambio de pH se debe a la ocurrencia de un fenómeno químico. II. Al disminuir el pH, disminuye la concentración de iones H+. III. Al final, en la mezcla la concentración de iones H+ es 0,001 mol/L.

PREGUNTA N.o 33 Dadas las siguientes proposiciones referidas a la molécula de eteno, C2H4. I. Los átomos de carbono e hidrógeno se encuentran en el mismo plano. II. Los átomos de carbono tienen hibridación sp. III. Los átomos de carbono están unidos por un enlace sigma (σ)) y un enlace pi (π). Números atómicos (Z): C=6; H=1 Son correctas: A) solo I D) I y II

B) solo II

A) solo I D) II y III

C) solo III E) I y III

Tema: Ácidos y bases

Tema: Enlace químico

Un fenómeno químico es todo cambio que experimenta la sustancia, lo cual implica una modificación en la estructura y composición; su ocurrencia se debe a la ruptura y formación de enlaces químicos. Cuando aumenta la acidez es porque se han formado iones H+, esto se debe a la interacción que experimentan las moléculas de soluto con las del solvente. Las reacciones de protólisis (ácido - base), según Brönsted - Lowry, son ejemplos de fenómenos químicos.

Análisis y procedimiento El eteno o etileno es un alqueno cuyo grupo funcional es el doble enlace. Su estructura molecular es H H

C

C) solo III E) I y III

R���������

R���������

sp2

B) solo II

π σ

H C

H

sp2

π: enlace pi σ: enlace sigma

25

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

I. El agua cumple la función de electrolito. II. La diferencia de potencial que se ha generado es negativa. III. El foco enciende porque se forma una celda galvánica.

CH3COOH

H2O

pH=7

luego de agitar la mezcla

A) I y II D) solo II

CH3COOH CH3COO – +

pH=3 [H+]=10 – 3 M=0,001 M

Tema: Celdas galvánicas Análisis y procedimiento Led e

Analizando las proposiciones I. Correcta Cuando el pH H es 7, la concentración de los iones H+ es 10– 7 M;; al añadirle el ácido puro y luego de agitarlo, la concentración de estos iones aumenta a 10– 3 M,, es decir, la solución se vuelve ácida. Se trata de un fenómeno químico reversible, cuya ecuación iónica molecular es CH 3 COOH + H 2 O  CH 3 COO COO − + H 3 O + ( base)

–

ánodo

e– Zn

Cu

cátodo

Ca+2

H2O Zn2+ + – Na – Cl +2 Mg HCO3 O2

base ácido ácido (conjugad (cocon conjugada a) co on onjugada njugada njugada )

agua potable: solución electrolítica conductora de la corriente

H3O+: ion hidronio o protón hidratado II. Incorrecta La concentración de los iones H+ aumenta. III. Correcta [H+]final=0,001 M

Analizamos las proposiciones. I. Correcta El agua potable (de caño) cumple la función de electrolito por la presencia de sales disueltas. II. Incorrecta Si el foco se enciende, el proceso es espontáneo porque se ha generado corriente eléctrica debido a la diferencia de potencial que hay entre los electrodos (Zn: ánodo y Cu: cátodo). Dicha diferencia de potencial es positivo. (∆ε > 0). III. Correcta Se ha formado una celda galvánica, pues la energía química proveniente del procesos redox se ha convertido en energía eléctrica.

R�������� I y III

Alternativa

C) II y III E) solo III

R���������

H2O H

La concentración final de los iones H+ es 0,001 mol/L.

(ácido)

B) I y III

E

PREGUNTA N.o 35 Un estudiante sumerge 2 electrodos, uno de Cu y otro de Zn en un vaso con agua de caño; los conecta a un pequeño foco LED y observa que este se enciende. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas:

R�������� I y III

Alternativa

26

B

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

PREGUNTA N.o 36

II. Incorrecta La radiación infrarroja traspasa la capa de ozono, parte de esta, que es reflejada por la Tierra, es absorbida por los gases invernaderos. El agotamiento de la capa de ozono permite el ingreso de mayor cantidad de rayos ultravioleta.

El ozono en la estratósfera se está agotando según datos científicos de los últimos años. Uno de los factores responsables es su reacción con el óxido nítrico (NO), proveniente de la reacción entre los gases nitrógeno y oxígeno en los motores de los aviones. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La reacción del ozono con el óxido nítrico es provocada por la radiación ultravioleta. II. El agotamiento de la capa de ozono en la estratósfera no permite el ingreso de radiación infrarroja en la atmósfera. III. Una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede ocasionar el desgaste de la capa de ozono. A) Solo I D) I y III

B) Solo II

III. Incorrecta Para que la mezcla de N2 y O2 reaccione se requiere que esté activada, es decir, sometida a determinadas condiciones de presión y temperatura, y la participación directa de un agente energético.

R�������� Solo I

Alternativa

C) Solo III E) II y III

PREGUNTA N.o 37

R���������

Dadas las siguientes proposiciones referidas a los polímeros. I. Son sustancias moleculares formadas por la unión de monómeros. II. Son sustancias moleculares de baja masa molecular formadas por unión de dos o más moléculas diferentes. III. El polietileno es un polímero que tiene como unidad al monómero.

Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento radiación solar

O3 H2O

rayos X rayos UV radiación infrarroja

O3

O3

O3

O3

capa de ozono

CH2 CH CH3

estratósfera

Son correctas: CO2

CH4

O2

N2

tropósfera

A) Solo I D) I y II

Los fenómenos químicos que ocurren en la estratósfera son los siguientes: •

Formación del NO en motores de aviones. N2+O2 → 2NO

•

Destrucción del O3.

B) Solo II

n

C) Solo III E) I y III

R��������� Tema: Química orgánica Los polímeros son macromoléculas generadas por la unión aditiva de monómeros en ciertas condiciones de presión, temperatura y el uso de un catalizador en una reacción llamada polimerización.

UV

→ NO 2 + O 2 NO+O 3  I.

A

En general

Correcta La radiación ultravioleta permite la reacción entre el NO y O3; por ello, la concentración del O3 disminuye.

- A - A - A -...- A - → ∼( A ∼)n    n moléculas

27

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

II. Incorrecta Son sustancias moleculares de alto peso molecular, en muchos casos superiores a 1000 uma.

Analizamos las proposiciones. I. Correcta En la polimerización, el monómero comúnmente es una sustancia molecular. Molécula (monómero)

CH2 = CHCH3 polipropileno propileno CH2 CH Cl cloruro de vinilo

III. Incorrecta El monómero del polietileno es el etileno.

Polímero

policroruro de vinilo (PVC)

n CH2 CH2

CH2 CH CH3

CH2 CH2

monómero: etileno

polímero: polietileno

R�������� Solo I n

Alternativa

A

PREGUNTA N.o 38 Dadas las siguientes proposiciones referidas a las sustancias: K, Pb, Cl2: ¿Cuáles son correctas? I. El K reacciona muy fácilmente con el agua. II. El Cl2 es un gas a condiciones ambientales. III. El K y Pb son buenos conductores de la corriente eléctrica. A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) I, II y III

R��������� Tema: Tabla periódica Análisis y procedimiento PROPIEDADES Elemento

Físicas

Químicas

K (potasio)

• Tiene alta reactividad para oxidarse (alta • Es un metal ligero (menos denso que el agua). oxidabilidad). • Es un buen conductor eléctrico. • Tiene reacción violenta con el agua. • Posee bajo punto de fusión. K(s)+H2O() → KOH(ac)+H2(g)

Pb (plomo)

• Es metal pesado. • Es un buen conductor eléctrico. • Posee bajo punto de fusión (mayor que el K)

Cl2 (cloro)

n

n

CH2 CH Cl

P, T catalizador

• Tiene menor oxidabilidad que el potasio.

• Es un no metal de la familia de los halógenos. • Tiene la máxima afinidad electrónica y forma cloruro (Cl −1 ) . • Es gas en condiciones ambientales. • Es un fuerte agente oxidante (desinfecta el • No conduce la corriente eléctrica. agua).

28

unI 2012 -II

Solucionario de Física y Química

R��������

R��������

I, II y III

Igual en todas las celdas.

Alternativa

E

Alternativa

PREGUNTA N.o 39

PREGUNTA N.o 40

Las siguientes cuatro celdas electrolíticas que operan con ácidos y electrodos inertes, se encuentran conectadas en serie: Celda Electrolito

1

2

3

Señale la alternativa correcta que indique el número de pares de electrones no compartidos alrededor del átomo central en la molécula de XeF2. Número atómico: Xe=54; F=9

4

A) 0 D) 3

HX(ac) H2Y(ac) H3Z(ac) H4W(ac)

Cuando uando se produce la electrólisis simultánea en las cuatro celdas, se genera H2(g) en cada una de ellas. La cantidad de H2(g) generada en las celdas es: A) B) C) D) E)

A

B) 1

C) 2 E) 4

R��������� Tema: Enlace covalente Los átomos de los elementos no metálicos, como el F y Xe, se unen por enlace covalente, es decir, por compartición de electrones de valencia.

Igual en todas las celdas. En la celda 2 es el doble de la celda 1. En la celda 4 es el doble de la celda 2. En la celda 3 es el triple de la celda 1. En la celda 2 es 3/2 de la celda 3.

Análisis y procedimiento Elemento

R��������� Tema: Electrólisis - Leyes de Faraday

54Xe

a

2. ley de Faraday En las celdas electrolíticas conectadas en serie, la cantidad de sustancia producida en cada electrodo es directamente proporcional a la masa equivalente de dicha sustancia.

9F

Distribución electrónica [Kr] 5s 2 4d10 5p 6 1s2 2s 2 2p 5

Notación de Lewis Xe

F

La estructura Lewis del difloruro de xenón (XeF2) es F

Análisis y procedimiento

Xe

F

En el átomo central, Xe, hay 3 pares de electrones no enlazantes.

En el problema se nos indica que las 4 celdas están conectadas en serie y que se forma H2(g) en cada una de ellas. Entonces, por la 2.a ley de Faraday, la cantidad de carga que circula a través de cada electrodo es la misma, por lo que se produce la misma cantidad de H2(g).

R�������� 3

Alternativa

29

D

Solucionario

2012 -II

Examen de admisión TEMA P

Matemát Matemática

PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

Sean a, b ∈ N y

I.

Verdadera

MA (a, b) la media aritmética de a y b.

Si MA(a; b) = MG(a; b), entonces a=b.

MG (a, b) la media geométrica de a y b.

Luego

MH (a, b)) la media armónica de a y b.

MG(a; b b)) = MH(a; b) (cumple)        

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I.

a×a = II.

), entonces Si MA (a, b)=MG (a, b),

Verdadera b)) = MH(a; b), entonces a=b. Si MG(a; b

MG (a, b)=MH (a, b). II.

Luego

), entonces Si MG (a, b)=MH (a, b), MA (a, b)=MG (a, b).

MA(a; b b)) = MG(a; b) (cumple)         

III. Si MA (a, b) – MG (a, b)) > 0, entonces

a×a = 2

MG (a, b) – MH(a, b)) > 0. A) VVF

Si MA(a; b) − MG(a; b) > 0, entonces a ≠ b.

C) VVV

Luego

D) VFF E) FVF

MG(a; b) – MH(a; b) > 0 ∴

R���������

MG(a; b) > MH(a; b) (cumple)

Tema: Promedio

R��������

Sean a; b ∈N.

VVV

Si a=b, entonces MA(a; b)=MG(a; b)=MH(a; b)

•

Si a ≠ b, entonces MA(a; b) > MG(a; b) > MH(a; b)

a×a

III. Verdadera

B) VFV

•

2×a×a a+a

Alternativa

1

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Restando las expresiones (I) y (II).

Indique la alternativa correcta después de determinar

Tenemos

si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I.

Dc − Dr = r % ( Vn − Var ) t 

La diferencia entre el descuento comercial y el

Dr

descuento racional es igual al interés simple que gana el descuento racional.

∴ Dc – Dr=r % Dr

II. Valor actual de un descuento, es igual al valor nominal más el descuento.

II. Falsa

III. Descuento es la rebaja que sufre el valor nominal de una transacción comercial, al ser efectiva,

Recordemos que

antes de la fecha de vencimiento.

D

A) VVV B) VVF

Va

C) VFV D) VFF

Vn

hoy

E) FVF Entonces

R���������

D=Vn – Va

Tema: Regla de descuento ∴

Análisis y procedimiento I.

Verdadera

III. Verdadera

Recordemos que el cálculo del Dc y Dr de una y un mismo tiempo es

El descuento es la rebaja que se realiza al valor nominal (V n ) de un documento comercial al cancelarla antes de la fecha de vencimiento.

Dr Var

Dc

R�������� Vn

Vac hoy

Va=Vn – D

VFV

t

•

Dc=r % Vn t

(I)

•

Dr=r % Var t

(II)

Alternativa

2

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 3

x=

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia acumulada del i-ésimo intervalo y el número total de datos. II. La mediana de un conjunto de n datos, es el valor que más veces se repite. III. Si {18, 19, 16, 17, 14} son los datos que representan las notas de un examen, entonces la desviación estándar es mayor que 1,7.

18 + 19 + 16 + 17 + 14 = 16, 8 5 18 2 + 19 2 + 16 2 + 17 2 + 14 2 − (16, 8)2 5

σ=

σ = 2, 96 = 1, 72046 Donde σ > 1,7

R�������� FFV

A) B) C) D) E)

VVV VVF FVV FFV FFF

Alternativa

PREGUNTA N.o 4

R���������

Una caja contiene 8 bombillas de las cuales 3 están defectuosas. Se extrae una bombilla de la caja, si sale defectuosa, se prueba otra bombilla, hasta seleccionar una no defectuosa. Calcule el número esperado E de bombillas seleccionadas.

Tema: Estadística descriptiva Análisis y procedimiento I.

Falsa Porque la frecuencia relativa de un intervalo es el cociente entre la frecuencia absoluta simple del i-ésimo intervalo y el número total de datos. hi =

A) B) C) D) E)

fi n

Tema: Función de la probabilidad Tenga en cuenta que para calcular la esperanza matemática es necesario reconocer la variable aleatoria y calcular su respectiva probabilidad.

III. Verdadera n

σ=

∑ (x i2 ) i =1

n

0,5 1 1,5 2 2,5

R���������

II. Falsa Porque la mediana de un conjunto de n datos es el valor que divide al conjunto de datos, previamente ordenados, en dos partes iguales.

Porque

D

2

− x y tenemos

x

x1

x2

x3

P(x)

P1

P2

P3

...

Pn

n

E( x ) = ∑ x i ⋅ P( x )

desviación estándar

i =1

3

xn

i

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

R���������

En una casa se tienen 8 bombillas, de las cuales 3 son defectuosas (D) y 5 son no defectuosas (B).

Tema: Multiplicación Tenga en cuenta que los numerales con cifras máximas se pueden representar como una sustracción.

3D

Ejemplos

5B

Se extrae una bombilla de la caja. Si sale defectuosa, se prueba otra hasta seleccionar una no defectuosa.

Definimos la variable aleatoria x. x: número de bombillas extraídas (una a una) hasta obtener una bombilla no defectuosa. x

1

2

3

•

999=1000 – 1

•

8889=10009 – 1

•

66667=100007 – 1

•

11112=100002 – 1

Análisis y procedimiento

4

Se tiene que

D D D B D D B B D B 5 3 5 15 3 2 5 5 3 2 1 5 1 × × = × × × = × = 8 8 7 56 8 7 6 56 8 7 6 5 56

P(x)

N = 1111 ... 11    2 n cifras

Calculamos N×N.

Piden

N×N=(111...112)×(111...112)

4

E( x ) = ∑ x i ⋅ P( x ) i =1

E( x ) = 1 ⋅

i

... = (111...112 ) × (1 1000 00    − 1)

5 15 5 1 + 2⋅ + 3⋅ +4⋅ 56 56 8 56

n ceros

2

=111...11000...0002 –

E(x)=1,5

111...1112

R��������

111...10000 ... 001 

1,5

Alternativa

ceros n 

2

2n cifras

C

Por lo tanto, la suma de cifras es 1+ 1 + 1 + ... +1 = n

PREGUNTA N.o 5

n veces

Sea N = 11 ...1 (2)  n dígitos

R��������

Determine la suma de los dígitos de N×N en base 2, donde n ≥ 2. A) n – 2 D) n+1

B) n – 1

n

C) n E) n+2

Alternativa

4

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 6

Luego, el dividendo es 293 392; entonces la suma de sus cifras es 28.

Se tiene un número capicúa de seis cifras cuya última cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho número entre 1000 y M el cociente. Si N – M=99, calcule el valor máximo que puede tomar la suma de las cifras del número capicúa. A) 24 D) 30

B) 26

R�������� 28

Alternativa

C

C) 28 E) 32

PREGUNTA N.o 7

R��������� Tema: Cuatro operaciones

Se tiene un número de 3 cifras, múltiplo de 30, que tiene un total de 24 divisores. Al multiplicarlo por 10 se forma un nuevo número cuya cantidad

Análisis y procedimiento

r % ( Vn − Vde )t ar de divisores es Dc −deDrla= cantidad  divisores del Dr

número original. Calcule la suma de las cifras del menor número que cumple las condiciones indicadas.

Del enunciado, se tiene lo siguiente:

•

dividendo

divisor

2abba2

1000 M

N residuo

•

(I)

A) 8 D) 11

R��������� (II)

Tema: Clasificación de los enteros positivos

Realizamos la división en (I)

Análisis y procedimiento Del enunciado del problema, se tiene lo siguiente

1000 2ab

M

•

abba a000 bba2 b000 ba2

C) 10 E) 12

cociente

N – M=99 =99

2abba2 2000

B) 9

o

x y z N = abc = 30 =2 ×3 ×5 ×k x+1

y

z+1

(I)

•

10N=2

•

CD(N)=24

(III)

•

CD(10N)=45

(IV)

×3 ×5

×k

(II)

N

De (II) y (IV) se deduce que N tiene 3 divisores primos. Luego

En (II)

o

abc = 30 = 2 x × 3 y × 5 z ... DC

ba2 – 2ab=99 99b – 198=99

x + 1)( y + 1)( z + 1) = 24 En (II) CD(N)=24 → (

b=3 → amáx=9

2 4

5

3 3

4 2

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

x + 2)( y + 1)( z + 2) = 45 En (III) CD(10N)=45 → ( 3 3

3 5

12

5 3

11

2

1112

Luego, se tiene que

11112

x=3; y=2; z=1 o

x=1; y=2; z=3

=1 = 121 = 12321 = 1234321

 111 112 = 12345678987654321 ...   

Entonces

9 cifras

abc=23×32×51=360 (cumple)

Análisis y procedimiento

abc=21×32×53=2250 (no cumple)

Sea

Luego

E=72+772+7772+77772+777772

abc=360 (único caso)

E=72×(1+112+1112+11112+111112)

Entonces, la suma de cifras es 9.

E=72×(1+112+1112+11112+111112)

R�������� 9

Alternativa

1+ 121 12321 1234321 123454321 124701085

B

PREGUNTA N.o 8 Determine las veces que aparece el número cinco al efectuar la suma:

Luego E=72×124701085

72+(77)2+(777)2+(7777)2+(77777)2. A) 1

B) 2

D) 4

E=6110353165

C) 3

Por lo tanto, el número 5 aparece 2 veces.

E) 5

R��������

R���������

2

Tema: Cuatro operaciones

Alternativa

Tenga en cuenta que por inducción

6

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 9

Análisis y procedimiento

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I.

I.

Verdadero En efecto Si (– 18; 18) ∈ C → (1; 1) ∈ C

Sea el conjunto C={(x, y) ∈ R2 / x2+y2 ≤ 4}

(F) (V)

Si (– 18; 18) ∈ C, entonces (1; 1) ∈ C II.

(V)

II.

Sea A ⊂ R un conjunto vacío y

Verdadero En efecto, por reducción al absurdo

f: A → R una función tal que existe

supóngase que Sλ(f) ≠ φ

m=mín { f(x) / x ∈ A},

→ ∃ x0 ∈ A, tal que x0 ∈ Sλ(f)

Sα(f)={x ∈ A / f(x) ≤ α} con α ∈ R.

→ Por definición del conjunto Sλ(f ((f): f): f(x0) ≤ λ f):

f ∅. f)= Si λ < m, entonces Sλ(f)=∅.

(I)

Además como m es el mínimo y x0 ∈ A → m ≤ f(x0)

III. Sean los conjuntos Ak, k=1, ..., m, tales

(II)

Finalmente, al aplicar transitividad de (I) y (II) se

que Ak ⊂ Ak+1. Si x0 ∈ A1, entonces

tiene que m ≤ λ, el cual contra contradice la hipótesis

C

m  x 0 ∈   AK  . k =1 

(λ < m). ∴ Sλ(f ((f)=φ f)=φ f)=

A) VVF

F III. Falso

B) VFF

En efecto, del siguiente diagrama

C) FVF D) FFV E) FFF

A1

R���������

A3 Am A2 ...

x0

Tema: Números reales y teoría de conjuntos Recuerde que •

se observa que

Reducción al absurdo consiste en negar la tesis

x0 ∈ A1 ∧ x0 ∈ A2 ∧ x0 ∈ A3 ∧ ... ∧ x0 ∈ Am

para conseguir una contradicción con alguna de las hipótesis. •

m=mín{ f(x) / x ∈ A} ↔ m ≤ f(x) ∀ x ∈ A.

•

M=máx{ f(x) / x ∈ A} ↔ M ≥ f(x) ∀ x ∈ A.

•

x ∈ B ↔ x ∉ BC

m m  entonces x 0 ∈  Ak ↔ x 0 ∉   Ak  k =1  k =1

C

m  Por lo tanto, es falso afirmar que x 0 ∈   Ak  k =1 

7

C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

x1 + x 2 =m 2 f(0)=P

VVF

Alternativa

A

x1; x2 son raíces de f(x)

PREGUNTA N.o 10 Cuál de las alternativas es la función cuadrática f,

Análisis y procedimiento

cuyo gráfico se muestra a continuación, sabiendo

Piden la función cuadrática f(x).

que x 02 + y02 = 34 .

Del gráfico, x0; y0 son raíces de f(x)

Y

2 entonces f((x) x)=a(x – (x0+y0)x+x0y0)

f

2

Por dato x 02 + y02 = 34

3

0 x0 b

y0

(I)

X

y del gráfico

x 0 + y0 =3 2

entonces (x0+y0)2=62

A) x2 – 6x+2 B) x2+6x+2

x 02 + y02 + 2 x 0 y0 = 3 36

C) 2x2 – 6x+2

34+2x0y0=36

D) 2x2 – 12x+2

entonces x0y0=1

E) 2x2+12x+2

En (I) f(x)=a(x2 – 6x+1)

R��������� Tema: Función cuadrática

Pero del gráfico, f(0)=2

Sea f(x) una función cuadrática, cuya gráfica es

→ f(0)=a=2 ∴ f(x)=2(x2 – 6x+1)

Y

f(x)

P

R��������

x1

m

x2

2x2 – 12x+2

X

n

Alternativa

8

D

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 11

I.

f es estrictamente decreciente; por lo tanto, es

Respecto a la función f: A → R tal que

inyectiva.

3x + 5 y A = 〈2; ∞〉 x−2 Indique la secuencia correcta, después de determinar f (x) =

II. Falsa Como f: A → R y del gráfico Ranf=〈3; +∞〉

si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.

f es inyectiva

II.

f es sobreyectiva

Verdadera

→ R ≠ 〈3; +∞〉; por lo tanto, no es sobreyectiva. III. Falsa

III. f * existe, donde f * indica la inversa de f.

Como f * es la función inversa y f no es sobreyectiva, entonces f * no existe.

A) VVV B) VFV

R��������

C) VFF

VFF

D) FFV E) FFF

Alternativa

C

R��������� Tema: Funciones

PREGUNTA N.o 12

Función inyectiva

El gráfico del polinomio P(x)=xx4+ax ax3+bx2+cx+ +cx+d es tangente en (1; 1) a la

f es inyectiva si f(a)=f(b) → a=b

recta y=1. Además la recta y=1 interseca al gráfico

Función sobreyectiva

cuando x=2, x=4, siendo P(2)=P(4) ≠ 0.

f: A → B es sobreyectiva ↔ Ranf=B Ran =B Ranf

Determine P(x) – 1.

f tiene inversa ↔ f es biyectiva (sobreyectiva e inyectiva)

A) x2((x – 2)(x 2)( – 4) B) (x – 1)2(x – 3)(x – 5)

Análisis y procedimiento

C) (x+1)2(x – 1)(x – 3)

Dominio=A=〈2; +∞〉 Graficando 11 3x + 5 f( x ) = = +3 x−2 x−2

D) (x – 1)2(x – 2)(x – 4) E) (x+1)2(x – 2)(x – 4)

R��������� Tema: Gráfica de funciones polinomiales

Y f(x)

Si tenemos Y

3 2

4

y=f(x)

0

X

Y 1 entonces

X

–1

9

–1

–3

f(x)– 3 X

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

A) 〈0, ∞〉

Interpretamos las condiciones para P(x) en el plano

B) 〈1, ∞〉 C) 〈2, ∞〉

cartesiano.

D) 〈3, ∞〉 E) R \ {0}

Y

P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d (gráfica aproximada)

(1; 1)

R��������� Tema: Gráfica de funciones

(4; 1)

(2; 1)

1

Recuerde que si b > 0, entonces bx > 0; ∀ x ∈R. 1

2

4

X

Análisis y procedimiento Se tiene la inecuación

Entonces

1− x 3 < +

Y

3 x

Luego, x debe ser positivo (x ( > 0) y es equivalente a P(x) – 1

1

x x < 3 

f( x )

(1; 0)

(2; 0)

(4; 0)

g( x )

X Y

raíz de multiplicidad par

Luego para “P(x) – 1” se tiene que sus raíces son 1;

y=x

3

1; 2; 4. →

y = 3x

9

P(x)=(x – 1)2(x – 2)(x – 4)

1 1

R��������

2

X

(x – 1)2(x – 2)(x – 4) Notamos que f(x) < g(x) si y solo si x > 0.

Alternativa

D

∴

x ∈〈0; +∞〉

R��������

PREGUNTA N.o 13 Luego de resolver la inecuación 31− x <

〈0; +∞〉 3 , se obtiene x

Alternativa

que x pertenece al intervalo.

10

A

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 14

Análisis y procedimiento

Las siguientes operaciones elementales:

Del enunciado tenemos

c1 ↔ c2; 3f3; f2 – f3, en este orden, transforman la A

5 2 1 matriz A en  − 4 6 − 8  , la cual se puede expresar    6 −3 9 

A'

3 f3

A ''

f2 − f3

5 2 1 − 4 6 − 8  = (RPQ)· A    6 −3 9 

Entonces

como (RPQ)A, donde RPQ son matrices de orden

 1 5 2 f2 + f3 A'' =  2 3 1  es obtenido de (RPQ) A A ''   6 −3 9 

3×3 no singulares. Determine A.

 2 3 1 A)  1 5 2     2 −1 3

1 2 5 B)  − 1 3 1   2 1 −1

f1 ↔ f2

   

→

1 · f3  1 5 2 3 A' A' =  2 3 1  es obtenido A ''    2 −1 3 

→

 2 3 1 A =  1 5 2  es obtenido de A '    2 −1 3 

f 1↔ f2

A

Observación

 −2 − 5 1 C)  3 4 1   1 3 −1

En la resolución del problema, hemos considerado los

   

siguientes datos: f1 ↔ f2; 3 3ff3; f2 – f3.

R��������  2 3 1  1 5 2    2 −1 3 

 2 −1 4  D)  4 3 −1    1 2 −1 

Alternativa  4 3 −5 E)  1 −1 2    3 2 0

A

PREGUNTA N.o 15 En los siguientes sistemas cada ecuación representa un plano.

R���������

I)

Tema: Matrices Operaciones elementales fila

11

x – 3y+z=1

II)

x – 3y+4z=2

– 2x+6y – 2z=– 2

– 4x+y+z=3

– x+3y – z=– 1

– 3x – 2y+5z=5

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 16

Denotando por P, Q y R los correspondientes planos, la interpretación geométrica de la solución de los

Si la solución de Máx{ax+by} se encuentra en x=3,

sistemas I y II es dada respectivamente por: 1)

2) Q

P

x≥0

3) P

P, Q, R

y+x ≤ 4

Q

y–x ≥ –2

R

R

A) B) C) D) E)

sujeto a

determine en qué intervalo se encuentra a /b. A) 〈– ∞; –1]

2y1 2 interpreta ambos sistemas 1y3 2y3 3 interpreta ambos sistemas

B) 〈– ∞; 1] C) [ – 1; 1] D) [ – 1; ∞〉 E) [1; ∞〉

R���������

R���������

Tema: Geometría analítica

Tema: Programación lineal

Análisis y procedimiento I.

Luego P: x – 3y+z=1 Q: + x – 3y+z=1 r: x – 3y+z=1 II.

La función objetivo f((x; x; y) se optimiza en uno de los vértices de la región factible.

P: x – 3y+z=1 Q: – 2x+6y – 2z=– 2 r: – x+3y – z= –1

Análisis y procedimiento Graficamos las restricciones →

P,, Q P Q,, R

x ≥ 0  y + x ≤ 4 y − x ≥ −2 

P: x – 3y+4z=2 Q: – 4x+y+z=3 r: – 3x –2y+5z=5 Luego

P ∩ Q: –11y+17z=11 P ∩ R: –11y+17z=11 Q ∩ R: –11y+17z=11

Q →

y – x=– 2

4

P

solución

1

R

2 3

Nota Considerando Q y R diferentes.

–2

R�������� 2y1

Alternativa

Función objetivo:

A

f(x; y)=ax+by

12

y+x=4

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

Como (3; 1) es solución de fmáx, se cumple que f(0; – 2) ≤ f(3; 1)

Tema: Sucesiones y series

↔ – 2b ≤ 3a+b ↔ – a ≤ b

Recuerde que

f(0; 4) ≤ f(3; 1) ↔ 4b ≤ 3a+b ↔ b ≤ a

•

{an } = {a1; a 2 ; a3 ; ...; an ; ...}

Intersecando – a ≤ b ≤ a (se deduce a > 0)

•

lím an = lím an

−1 ≤

∴

b b   ≤ 1  pero ≠ 0    a a

n → +∞

* lím

b b −1 ≤ ≤ 0 ∨ 0 < ≤ 1 a a  a a −1 ≥ ∪ ≥1 b b

•

a ∈ − ∞; − 1] ∪ 1; + ∞ b

I.

1 1 = lím =0 n n → +∞ n

∞

∑ an = a1 + a 2 + a3 + ... + an + ...

n=1

Análisis y procedimiento Verdadera 2n 2 + 2n − 1 lím m = llím →+∞ (n − 3))((n + 1) n→+

R�������� a ∈ − ∞; − 1] ∪ 1; + ∞ b

( 2n 2 + 2n − 1)

×

(n 2 − 2n − 3)

×

1 n2 1 n2

2 1 − 2 n n = lím 2 3 n→+∞ 1− − 2 n n 2+

No hay clave

=2 II.

PREGUNTA N.o 17

{Sn } = {S1; S2 ; S3 ; S4 ; ...},

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es

Sn = (−1)n +

verdadera (V) o falsa (F): I.

 2n 2 + 2n − 1  El límite de   es 2.  (n − 3)(n + 1) 

II. Los valores de la sucesión Sn = (−1)n + pertenecen al intervalo 〈– 1; 1〉.

(−1)n n

1 > 1. n 1 Si n es impar, Sn = −1 − < −1. n

(−1)n n

Luego, Sn ∉ 〈– 1; 1〉 para todo n.

4 III. La serie ∑ converge y su suma es 3. n ( n + 2) n=1 B) FVF

donde

Si n es par, Sn = 1 +

∞

A) VFF D) FVV

Falsa

III. Verdadera ∞

4

4

4

4

4

4

∑ n(n + 2) = 1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + 4 × 6 + 5 × 7 + ...

C) VFV E) FFF

n=1

13

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Al factorizar el denominador, se tiene que

2 2  2 2   2 2  =  − + − + −  1 3  2 4   3 5 

x +1 1 <0 · (x + 6) ( x 2 + 2 x + 2)   

2 2 2 2 +  −  +  −  + ... 4 6 5 7

(+) pues x2+2x+2 > 0; ∀ x ∈ R

entonces la inecuación equivale a

=2+1 =3

x +1 <0 x+6

R��������

Luego, por criterio de los puntos críticos, se tiene que

VFV

+

Alternativa

C

–∞ ∴

PREGUNTA

N.o 18

x +1 2

x + 8 x + 14 x + 12

–6

–1

+∞

CS=〈– 6; –1〉

R��������

Determine el conjunto solución de 3

+

–

x ∈ 〈– 6; – 1〉

<0

Alternativa

B

A) x ∈ 〈– 2; 1〉 B) x ∈ 〈– 6; – 1〉 C) x ∈ 〈– 3; – 1〉

PREGUNTA N.o 19

D) x ∈ 〈– 2; 3〉

R���������

Sea la sucesión {an } donde  3  2  1   an =    , para todo n ∈ N. 1  1 +  1 − 1  1 + 1       n  n + 1  n 

Tema: Inecuación fraccionaria

Diga a qué valor converge la sucesión {an } .

E) x ∈ 〈1; 6〉

Recuerde que

A) B) C) D) E)

ax2+bx+c > 0; ∀ x ∈ R ↔ i.

a>0

ii.

∆=b2 – 4ac < 0

–1 0 1 2 3

Análisis y procedimiento

R���������

En la inecuación fraccionaria

Tema: Sucesiones

x +1 x 3 + 8 x 2 + 14 x + 12

Recuerde que

<0

x = n ↔ n ∈Z ∧ n ≤ x < n + 1

14

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

C) 〈– 3/2, 3〉

Se tiene el término enésimo de la sucesión

D) [– 3/2, 3] E) 〈– ∞, – 3/2〉 ∪ 〈3, ∞〉

 3   2   1  · ·  an =        a + 1   1· 1   1 + 1         n   n + 1   n 

R��������� Tema: Inecuaciones logarítmicas

Basta analizar el tercer factor de an

Propiedad I

Como n ∈ N →

Si |a| > b → a > b ∨ a < – b

n≥1

invirtiendo

1 0 < ≤1 n 0 < 1+ 1 ≤ 2

1 ≤2 n

1 1+

1 n

Propiedad II Si a > 1 y log a M > log a N, entonces

sumando uno

M>N ∧ M>0 ∧ N>0

invirtiendo

Análisis y procedimiento

<1

Como log3|3 – 4 4x| 4x |>2 →

 1  =0 Luego   1 + 1     n 

log3|3 – 4 4x| 4x | > log39 |3 – 4x| 4x| > 9 4 3 – 4x 4x > 9 ∨ 3 – 4x 4 < –9 −3 > x ∨ 3< x 2

Es decir an=0 (sucesión constante) Por lo tanto, la sucesión converge a 0.

Interpretando geométricamente

R�������� 0

–∞

Alternativa

PREGUNTA

B

– 3/2

3

+∞

→

x ∈ 〈– ∞; – 3/2〉 ∪ 〈3; +∞〉

∴

CS = − ∞; − 3/2 ∪ 3; + ∞

N.o 20 R��������

Halle el conjunto solución en la siguiente inecuación: log3|3 – 4x| > 2

− ∞, − 3 / 2 ∪ 3, ∞

A) 〈– ∞, – 3/2〉

Alternativa

B) 〈3, ∞〉

15

E

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 21

→ CQ=3a y BQ=2a EAP ∼

Sobre los catetos de un triángulo ABC, recto en B se construyen los cuadrados ABDE y BCFG; CE corta en AB en P y AF interseca a BC en Q. Si AB=2m y BC=3m, calcule el valor de AP ⋅ CQ en m. A) 3/5 D) 5/3

B) 5/6

AP 2 = BP 3 BP=3b y AP=2b Luego

C) 6/5 E) 5/2

AP=2b y QC=3a Además

R���������

2 5 3 5a = 3 → a = 5 4 9 → AP = y QC = 5 5 6 ∴ AP ⋅ CQ = 5 5b = 2 → b =

Tema: Semejanza de triángulos Recuerde B N

a

c

→

C

ABC ∼

Según el gráfico,

m



α

b

A

n

M

α

R��������

L

6 5

MNL

a b c = = m n 

Alternativa

Análisis y procedimiento Piden

PREGUNTA N.o 22

AP ⋅ CQ .

En la figura adjunta OC=6 cm, AM=8 cm. Calcule la longitud de la circunferencia (en cm).

G

D

D B α 2

M

F

2 E

CBP

2b

3b P θ

A

θ 2a

Q

C R

3

A

3a α

O

B

C

Según el gráfico: ABQ ∼

FCQ

A) 12 7 π

BQ 2 = CQ 3

D)

16

24 3 π 3

B) 12 5 π

C) 12 3 π E)

24 5 π 5

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

PREGUNTA N.o 23

Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo

En un triángulo ABC se tiene que mC=2mA.

Recuerde que por relaciones métricas en el

Sobre el lado AB se traza el triángulo ABP recto en B 1 (P exterior a AB). Si mPAB= mC y AP=12 u, 2 determine el valor de BC (en u).

a

1

b

h

h

2

=

1 a

2

=

1 b2

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento Piden C. D

R��������� M

Tema: Aplicaciones de la congruencia

C

12 8 A

3 4 5 6 8

r

Recuerde el teorema de la mediana relativa a la hipotenusa.

6 r

O r

B

B

C

m M A

Se sabe C =2πr AO=OB y AD // OC → AD=2(OC)=12 Por relaciones métricas en el 1 82

=

1 12 2

→ r=

C =

+

m

C

m

Análisis y procedimiento Piden xx. Dato: AP=12

DAB

1 ( 2r ) 2

P

12 5 5

24 5 π 5

12

B α

R��������

6

α α

24 5 π 5

2α

A

Alternativa

17

2α C Q

M 6

E

x

12

6

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Se prolongan AC y PB hasta Q.

Piden la longitud del radio x. De la figura, por los datos se tiene que FO=x – c OG=x OM=a – x ON=b – x

En el APQ se observa que AB es bisectriz y altura a la vez; por lo tanto, el PAQ es isósceles. → AP=AQ=12 En el ABQ se traza la mediana BM relativa a la hipotenusa AQ. → AM=MQ=BM=6. El

B M

MBC es isósceles, por lo tanto, x=6 x

R�������� 6

Alternativa

C

D

F

b –x b–

c

b

x–c O

G x

a N

PREGUNTA

N.o 24

A

Dos circunferencias son tangentes interiores en G. En la circunferencia mayor se trazan los diámetros AB y CG que intersecan a la circunferencia menor en M, N y F respectivamente, AM
ab a−b+c

b a+b−c

B)

ab D) a+b−c

C)

Por teorema de cuerdas: FO · OG=ON · OM (xx – c)x=(a – x)(b – x) → x2 – cx=ab – ax – bx+x2 x=

ab a+b+c

ab a+b−c

R�������� ab a+b−c

a E) a+b+c

Alternativa

R���������

D

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Teorema de cuerdas

PREGUNTA N.o 25 En un cuadrilátero convexo ABCD, la mediatriz de AD pasa por C. Si mCBD=30º, mBDA=40º y mDAB=70º, calcule la mCDB.

y

a x

b

A) 8º D) 15º

ab=xy

18

B) 10º

C) 12º E) 17º

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

R���������

PREGUNTA N.o 26

Tema: Aplicaciónes de la congruencia

¿Cuál es el menor valor entero que puede tomar k, siendo a constante?

Observación A

Si AQ=QB

a O

α θ

Q

→

ak

α=θ

a

θ

a

α α

B

Análisis y procedimiento B 70º

A) 1 D) 4

L 30º

C

B) 2

C) 3 E) 5

R���������

N

Tema: Teorema de correspondencia 2a

A

70º

M a

a

Recuerde

60º a x x+40º x+40º 40º D

Teorema de correspondencia y

x ω

Piden mCDB=x.  Como L mediatriz de AD,, entonces AM=MD=a BDA isósceles se cumple que AD=BD=2a. BND, Not(30º y 60º), se cumple que DN=a. Por observación anterior mMDC=mNDC=x+40º BND se cumple que x+x+40º=60º ∴ x=10º

β

si β<ω → x
Análisis y procedimiento Piden el menor valor entero de k. Dato: a es una constante B

agudo

E

ak a

R�������� 10º

Alternativa

B

A

19

α α

θ

D a C

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

Por teorema de la bisectriz de un ángulo, entonces DC=DE=a

Tema: Área de regiones planas

En el BED, por teorema de correspondencia, como agudo < recto, entonces a
Recordemos que a.

Área de la región triangular equilátera

Por lo tanto, el menor valor entero de k es 2.



R��������



A =

2 3 4



2

Alternativa

b. Área de la región cuadrada en función de su diagonal

B

d

PREGUNTA N.o 27

Del gráfico nos piden

C D

15º

C

30º 30º 45º a

B

área CEF . área ABCD 

E F

15º

a 3 

M A)

2 −1

B)

3 −1

a 45º A

E)

a 45º F



C) 2 3 − 3 D)

d2 2

Análisis y procedimiento

E

A

A =

a

Si ABCD es un cuadrado y CEF un triángulo área CEF CE equilátero, entonces el valor de es área ABCD igual a: D

a

Como AC es mediatriz de EF, sea EM=MF=a → MC=a 3

1 2

y en el

1

EAF: AM=a.

Luego, AC=a+a 3 =a ( 3 + 1)

3

20

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Ahora calculamos las áreas solicitadas. área CEF=(2a) área ABCD=

2

En un tetraedro regular se cumple que

3 =a 2 3 4

h=

( AC)2 (a( 3 + 1)) = 2 2

2

Análisis y procedimiento

a2 = (4 + 2 3 ) = a 2 (2 + 3 ) 2 →

a 6 3

D

área CEF a2 3 3 = 2 = =2 3−3 área ABCD a (2 + 3 ) (2 + 3 )

a

R��������

θ

2 3−3

A

Alternativa

B

a 3 3

C

H

C Del tetraedro regular de arista lateral a

PREGUNTA N.o 28

la altura DH =

Calcule la medida de un ángulo formado entre una arista lateral y la base de un tetraedro regular.

En el

A) arc tan( 2)

AHD AH =

B) arc sen( 2)

a 6 . 3

C) arc cos( 3 )

a 3 3

a 6 tan θ = 3 a 3 3

D) arc cos( 2) E) arc cot( 3 )

R���������

tan θ = 2

Tema: Razones trigonométricas para ángulos agudos D

∴

a

B

h

θ = arc tan 2

R�������� arc tan 2

A

Alternativa

C

21

A

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

En el punto P=( – 3; 2; 4), tenemos ON=MP=4

Dado el punto (– 3; 2; 4), determine sus simetrías respecto del eje Z y respecto del plano z=0. Determine el área del rectángulo cuyos vértices son justamente los puntos generados. B) 15 13

A) 16 13 D) 13 13

Con los puntos P, P ‘, P ‘’ se determina el rectángulo PP ‘JP ‘’, además, PP ' = 2 13 y PP ‘’=8. Por lo tanto, el área del rectángulo PP ‘JP ‘’ es 8 × 2 13 = 16 13

C) 14 13 E) 12 13

R��������

R���������

16 13

Tema: Geometría analítica Recuerde que el plano Z=0 es el plano determinado por los ejes X e Y.

Alternativa

A

Análisis y procedimiento Nos piden el área del rectángulo cuyos vértices son los generados. Z 13 (– 3; 2; 4)P 4

–3

N 4 3 2

4

–4 –3 –2 1 –1

0 13 1 (– 3; 2; 0) 2 – 1 3 –2 4 –3 4 –4 S Y 13 – 5 P '' (– 3; 2; – 4)

Se tiene un prisma exagonal regular ABCDEFA’B’C’D’E’F’ cuyos lados de la base y la altura miden 2a (a rel="nofollow">0). Sobre el plano de la base se construye exteriormente un cuadrado de lados E’D’D’’E’’, luego por las aristas AB y D’’E’’ pasa un plano formando un sólido ABD’’E’’A’B’. Calcule el volumen de la parte del sólido exterior al prisma exagonal.

P '(3; – 2; 4)

13

Q 3

M

PREGUNTA N.o 30

4

X

)a 3 A) 3( 3 + 1)a B) 3( 3 − 1)a 3

J 13

C) 2( 3 + 1)a 3 D) 2( 3 − 1)a 3



Sea P ‘ el simétrico de P respecto de Z , entonces P ‘=(3; – 2; 4)

E)

R���������

Sea P ‘’ el simétrico de P respecto del plano Z=0, entonces P ‘’=( – 3; 2; – 4)

Tema: Prisma

En el plano Z=0: M=( – 3; 2; 0)

h

→ OM = 2 2 + 3 2 = 13 Luego,

4 ( 3 − 1)a 3 3

B

V: volumen V=B h

PN = NP ' = 13

22

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 31

Piden V. V: volumen del prisma PE’E’’ – QD’D’’

El volumen de un cilindro es oblicuo 40π cm3 y la proyección de su generatriz sobre el plano de la base mide 5 cm. Si el radio de su sección recta mide 2 cm, calcule el área de la base en cm2.

C

2a

B

2a

D

A)

2π 3

Q

D)

8π 3

2a E

A

C'

F B'

D'

2a

A'

30º 2a

F'

2a R 60º h

2a

60º E '

2a

Piden A base

M

Dato: vcicilindro lindro =40π

N

oblicuo

30º

V=2a2h

sección recta

4a 3 h 3 = 2a 4 a 3 + 4a 3

•

10

5

(

oblicuo

sección recta

recta

)g=40π

π(2)2g=40π → g=10

V = 2 ( 3 − 1) a 3

•

R��������

Pero

A sección = ( A base ) cos 30º recta

3 − 1) a 3

Alternativa

 3 4 π = ( A base )   2  8π ∴ A base = 3

D 23

)

Sabemos que vcilindro = A sección ⋅ g

(A

h = a ( 3 − 1)

30º

2

g

H

Reemplazando en (I)

2(

base

2 (I)

RMN ∼ AA’N h MN = 2a A ' N

∴

10 π 3

E''' ' E

Sabemos que V=Bh; h=2a y B=ah ah

→

E)

Análisis y procedimiento 4a 3 3

→

6π 3

Tema: Cilindro

B

2a 3

C)

R���������

D''

P

4π 3

B)

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R��������

Recuerde que Volumen del anillo esférico

8π 3

Alternativa

D

V anillo = esférico

πa 2h 6

a: longitud de la cuerda AB

PREGUNTA N.o 32

h: longitud de la proyección de AB

Determine, en la siguiente figura, el volumen generado al rotar la región sombreada alrededor del eje X.

Análisis y procedimiento

Y R

2π

Y R

O

A

2π

R

X

O

R

2

R

B

X

A) πR3 B)

πR 3 3

C)

πR 3 4

Piden VRS (volumen del sólido generado).

D)

πR 3 6

Se observa

E)

πR 3 9

VRS= V anillo

esférico

Por teorema

R���������

V RS =

π (R 2 ) R 6

V RS =

πR 3 3

2

Tema: Anillo esférico B ∴ a

h

R�������� πR 3 3

A

Alternativa

24

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 33

Piden el volumen máximo

La figura representa un recipiente regular, en donde a y  son dados en cm y el ángulo θ es variable. Determine el volumen máximo de dicho recipiente en cm3.

V=b h=

Para que el volumen sea máximo, senθ=1. ∴

a

θ

2a 2 

B)

3 2 a  2

C)

2 2 a 2

1 2 a  2

Alternativa

En la siguiente ecuación trigonométrica 7 x 1 coss 4   − ccos ( 2x 2x ) =  2 8 8 El número de soluciones en [0; 2π] 2 es:

3 2 2 a  2

A) B) C) D) E)

R��������� Tema: Sólidos - Prisma Recuerde

1 2 3 4 5

R��������� Tema: Ecuaciones trigonométricas

h

B Vprisma=B h

B θ

cos2θ=2cos2θ –1

•

2cos2θ=1+cos2θ

•

cosθ=1 → θ=2nπ; n ∈ Z

Piden el número de soluciones en [0; 2π] de la ecuación

a

a

•

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

a

D

PREGUNTA N.o 34

1 D) a 2  2 E)

a2  2

R��������

 A)

v=

θ

a

a2  ⋅ sen θ 2

7 x 1 cos 4   − cos 2 x =  2 8 8 θ

a

2

x  2  2 cos 2  − cos 2 x = 7  2



25

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

2(1+cosx)2 – cos2x=7 2(1+2cosx+cos2x) – cos2x=7 2+4cosx+2cos2x – (2cos2x – 1)=7 cosx=1 → x=0; 2π

Y π 2

y=|arc tanx|

Por lo tanto, el número de soluciones de la ecuación es 2.

X

R�������� 2

Alternativa

B

Análisis y procedimiento f(x)=|arc senx|+|arc tanx| f1(x)=|arc senx| → –1 –1≤ x ≤ 1

PREGUNTA N.o 35

f2(x)=|arc tanx| → x ∈ R

Sea f una función definida por f(x)=|arc senx|+|arc tanx|

→ x ∈ [– 1; 1]

Determine el rango de f.

Por suma de funciones obtenemos la gráfica de la

 π A) 0;   2

tanx| función y=|arc senx|+|arc tan

 π B) 0;  2

Y

 3π  C) 0;  4 

3 3π 4 y=f(x)

 3π D) 0; 4  E) [0; π〉 –1

R���������

0

1

X

Tema: Funciones inversas  3π  ∴ Ran f ∈ 0;  4 

Y π 2

R�������� y=|arc senx|

–1

1

 3π  0; 4 

Alternativa

X

26

C

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 36

Graficando y= – cos2x

Cuál de los gráficos mostrados representa a la función y=cos(2x – π), en un intervalo de longitud un periodo.

Y

y = cos2x

1

A)

–π

– π/2

– π/2

π/2

0

π/2

–1

y = – cos2x

R��������

B) – π/2

π/2

π – π/2 C)

π X

– π/2

π/2

π/2

Alternativa

C

PREGUNTA N.o 37 D) – π – π/2

De la figura mostrada, AOB, COD y EOF son sectores circulares, donde el área de las regiones EOF, COD y AOB son: s; 3 3s; 6s; respectivamente. Si L = 4 unidades, LCD calcule  + 3 LEF . AB

π/2 π

E) – π/2

π/2

E

C

A

O

R���������

F

Tema: Funciones trigonométricas directas

D B

Análisis y procedimiento Piden la gráfica de la función y=cos(2x – π).

A) 2 2

y=cos(2x – π)

B) 3 2

y=cos( – (π – 2x))

C) 4 2

y=cos(π – 2x)

D) 5 2

y= – cos2x

E) 6 2

27

unI 2012 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

R���������

PREGUNTA N.o 38

Tema: Área de un sector circular

En la figura mostrada, el valor de tanφ · tanβ es Y

A

β O

θrad S

L

B

A) – 2 D) 1/2

S: área del sector circular AOB S=

Tema: Ángulos en posición normal Y

Piden x + 3y.

A(– m; n) C

E

•

2

A O

θrad S y 2S F

x 3S D

4

X

A' (– n; – m)

Análisis y procedimiento

B

Del gráfico

2

y (4) ∧ 6S = 2θ 2θ  y 2  16 → 6 = → 3y = 2 2  2θ  2θ

S=

C) – 1/2 E) 1

Si AO=OA’

Análisis y procedimiento

•

B) – 1

R���������

L2 2θ

O

X

φ

Y P(– a; b) β

x2 (4)2 ∧ 6S = 2θ 2θ  x 2  16 → 6  = →x=2 2  6θ  2θ

φ

3S =

X

P '(– b; – a) Por definición

∴ x + 3y = 4 2

∴

R��������

 −a   b  tan φ ⋅ tan β =      −b   − a  tanφ · tanβ= – 1

R��������

4 2

–1

Alternativa

C

Alternativa

28

B

unI 2012 -II

Solucionario de Matemática

PREGUNTA N.o 39

PREGUNTA N.o 40

1  5π   3π  , cot   = y − 4, calcule x+y. Si tan   =  4  3x + 5  2  A) – 4/5

B) – 3/4

D) 5/3

Al determinar la forma compleja de la ecuación (x – 1)2+(y – 1)2=1 obtenemos

C) – 3/5

A) zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

E) 8/3

B) zz+(1+i)z – (1+i)z+1=0

R���������

C) 3zz+(1 – i)z+(1+i)z+1=0

Tema: Reducción al primer cuadrante

D) 2izz – (1 – i)z – (1+i)z+1=0

sen(π+θ)= – senθ cos(π+θ)= – cosθ tan(π+θ)=tanθ

E) 4zz – 2(1+i)z+(1 – i)z+1=0

R���������

Análisis y procedimiento De

Tema: Números complejos

1  5π  tan   =  4  3x + 5 π 1  tan  π +  =  4  3x + 5 1 π tan   =  4  3x + 5 1 1= 3x + 5

∀ z ∈ C: |z|2=z · z

•

Ecuación de la circunferencia (xx – x0)2+(y – y0)2=rr2 o

|z – z0|=rr con z=x+yi z ∧ z0=x0+y0i

Análisis y procedimiento Tenemos que

3x+5=1

(xx – 1)2+(y – 1)2=12

4 → x=− 3 De  3π  cot   = y − 4  2  0=y – 4 →

•

→ |z – (1+i)|2=12; z= z=x+yi

y=4

Nos preguntan 4 x+y=− +4 3 8 ∴ x+y= 3

→

(z – (1+i))(z – (1+i))=1

→

(z – (1+i))(z – (1+i))=1

→

(z – (1+i))(z – (1 – i))=1

→

z · z – (1 – i)z – (1+i)z+(1+i)(1 – i)=1

→

z · z – (1 – i)z – (1 – i) · z+12 – i2=1

→

z · z – (1 – i)z – (1 – i)z+1/ – ( – 1)=1/

∴

zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

R��������

R��������

8 3

zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0

Alternativa

Alternativa

E 29

A

Solucionario

2013Aptitud -II Académ

Examen de admisión

y Aptitud Académica y

Cultur

Cultura General

A continuación, se presenta una lista de prefijos con sus respectivos significados.

LENGUAJE

• algia → dolor

Pregunta N.o 1

• itis → infección, inflamación

Muchas palabras del idioma español tienen raíces griegas o latinas, indique los prefijos que signifiquen casa y enfermedad respectivamente.

• maison → (término francés) casa • oikos → casa, conjunto de bienes • pathos → sentimiento, sufrimiento, emoción

A) Oikos - itis

Según la RAE, pato es un elemento compositivo griego que significa dolencia o afección.

B) Maison - algia C) Oikos - algia

Ejemplo:

D) Oikos - pathos

patógeno y patografía

E) Maison - itis

Respuesta

RESOLUCIÓN

Oikos - pathos

Tema: Etimología La etimología es una disciplina que estudia el origen de las palabras, la incorporación de estas en la formación de nuevos vocablos y los cambios estructurales a nivel de forma. Se relaciona con la filología y la lingüística histórica.

Pregunta N.o 2 Marca la alternativa que debe presentar solo palabras con hiato. A) cortauña - policia - mision

Análisis y argumentación

B) poeta - auto - trofeo

En el proceso formativo de palabras, se recurre muchas veces a los prefijos. Por ejemplo, en hipermercado, el prefijo hiper se refiere a “superioridad” o “exceso”; es decir, se habla de un gran mercado.

C) distribuido - raíz - tarea D) tanteo - oiamos - cohete E) ciempies - amaria - petroleo

1

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN Tema: La secuencia vocálica Es la sucesión de sonidos vocálicos en una palabra. Se presenta mediante grupos vocálicos homosilábicos (diptongo - ciencia, piensa; triptongo - Huaura, miau) y heterosilábicos (hiato - caer, reúne). Análisis y argumentación Los grupos homosilábicos son dos: • El diptongo es la unión de dos sonidos vocálicos en una sílaba. VC+VC (diferentes) dis-tri-bui-do VC+VA

mi-sión, ciem-piés

VA+VC

au-to

• El triptongo es la unión de tres sonidos vocálicos en una sílaba. VC+VA+VC

Pa-ra-guay, hioi-des

El heterosilábico solo está constituido por el hiato. VC+VC (iguales) o-dri-ísta, du-un-vi-ro VA+VA

po-e-ta, tro-fe-o, ta-re-a tan-te-o, co-he-te, pe-tró-le-o

VC+VA

po-li-cí-a, a-ma-rí-a

VA+VC

cor-ta-ú-ña, ra-íz, o-í-a-mos

Respuesta tanteo, oíamos, cohete

Pregunta N.o 3 Elija el caso donde hay comunicación unidireccional. A) Un aviso en el periódico. B) El diálogo entre amigos. C) La conversación telefónica. D) Un debate entre candidatos. E) El saludo entre coetáneos.

2

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2013 -II

RESOLUCIÓN Tema: La comunicación Es un proceso de transmisión e intercambio de la información. En los seres humanos, tiene carácter racional; mientras que los seres irracionales se comunican instintivamente. Análisis y argumentación La comunicación humana presenta diversos tipos basados en: (criterio) (clases) a. Relación emisor - receptor

• Interpersonal • Intrapersonal

(diálogo) (reflexión)

b. Espacio

• Directa (conversación en una aula) • Indirecta (lectura de una obra)

c. Dirección del mensaje

• Unidireccional (un aviso en el periódico) • Bidireccional (diálogo entre amigos, conversación telefónica, debate y saludo)

d. Emisor

• Difusión (lectura de un libro) • Medios o masas (lectura de un periódico, programa de televisión)

e. Código

• Lingüístico (uso de la palabra) • No lingüístico (gestos, colores, sonidos)

La comunicación unidireccional no admite respuesta. Respuesta Un aviso en el periódico.

Pregunta N.o 4 Marque la alternativa que presenta un uso correcto de la mayúscula. A) B) C) D) E)

Nos alojamos en el Hotel Oro Verde. Los Celestes presentaron una buena plantilla. Me he matriculado en arquitectura. Mi Educación Superior la realicé en Lima. Aun no entiendo el teorema de Pitágoras.

3

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

Análisis y argumentación

Tema: Las mayúsculas Las mayúsculas son signos auxiliares de la escritura. Presentan carácter diacrítico y permiten resaltar a una palabra o frase. Generalmente, se escriben con mayúsculas los nombres propios.

a. Coma vocativa: José, mis alumnos aprenden. b. Coma explicativa: Cervantes, el Manco de Lepanto, escribió el Quijote.

Análisis y argumentación Se escriben con mayúsculas los nombres propios de entidades o lugares, así como las carreras universitarias. A continuación, planteamos algunos ejemplos. - Nos alojamos en el hotel Oro Verde. - Los celestes presentaron una buena plantilla. - Me he matriculado en Arquitectura. - Mi educación superior la realicé en Lima. - Aún no entiendo el teorema de Pitágoras.

c. Coma enumerativa: Ella lee historia, filosofía y literatura. d. Coma elíptica: Yo escribo un cuento y tú, un poema. e. Coma de nexo: Se esforzó, por lo tanto, logrará su objetivo.

Respuesta Aun no entiendo el teorema de Pitágoras.

Por lo tanto, la forma correcta en las alternativas es Lima, la capital, es una ciudad muy populosa, ya que aparece una coma explicativa.

Pregunta N.o 5

Respuesta Solo II

Indique cuál de las siguientes alternativas presenta un uso correcta de la coma. I. Lima la capital, es una ciudad muy populosa. II. Lima, la capital, es una ciudad muy populosa. III. Lima la capital es una ciudad, muy populosa.

LITERATURA Pregunta N.o 6

A) Solo I D) I y II

B) Solo II

C) Solo III E) I, II y III

El precursor del romanticismo en la literatura peruana fue:

RESOLUCIÓN A) Luis Benjamín Cisneros

Tema: Signos de puntuación Son signos auxiliares que dan coherencia y sentido a las expresiones o enunciados. Entre ellos, se destaca la coma como una breve pausa que indica varios elementos de la oración.

B) Arnaldo Márquez C) Mariano Melgar D) Ricardo Palma E) Carlos Augusto Salaverry

4

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

Análisis y argumentación Los autores y obras representativas son las siguientes.

Tema: Romanticismo peruano Movimiento literario de aparición tardía, desarrollado en el periodo de la Prosperidad Falaz hasta la derrota en la guerra con Chile. Se desarrollaron todos los géneros, teniendo como representante en la lírica a Salaverry; en el teatro, a Arnaldo Márquez; en la novela, a Benjamín Cisneros y en la tradición, a Ricardo Palma, considerado su máximo representante.

Género

Análisis y argumentación Se considera precursor de este movimiento al poeta arequipeño Mariano Melgar, autor de los yaravíes y representante de la literatura de la Emancipación. Su poesía se caracteriza por su influencia clásica y porque desarrolla la temática amorosa. En sus fábulas destaca lo patriótico.

Obra

Lírico

Teatro

• Lope de Vega Fuenteovejuna • Calderón de La vida es sueño la Barca

• Anónimo Narrativo • Cervantes Saavedra

Lazarillo de Tormes el Quijote

Respuesta I, II y III

Respuesta Mariano Melgar

Pregunta N.o 8 ¿A qué poema pertenecen los versos siguientes?

Pregunta N.o 7

“¡Oh! cuanto tiempo silenciosa el alma mira en rededor su soledad que aumenta como un péndulo inmóvil, ya no cuenta las horas que se van”

Las siguientes obras literarias pertenecen al Siglo de Oro de la literatura española. I. La vida es sueño II. El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha III. Fuenteovejuna Son correctas A) Solo I D) II y III

Autor

• Garcilaso de Églogas la Vega • Luis de Las soledades Góngora

B) Solo II

A) Yaraví B) Trilce C) ¡Acuérdate de mí! D) Diamantes y perlas E) Pasionaria

C) I y II E) I, II y III

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Romanticismo peruano Carlos Augusto Salaverry (1830-1891) fue un poeta y dramaturgo del Romanticismo. Su lírica fue muy celebrada por sus poemas de carácter íntimo y amatorio, entre los que destaca el poema “Acuérdate de mí”.

Tema: Siglo de Oro El Siglo de Oro es la época de mayor esplendor de la letras castellanas, surgida bajo la influencia del Renacimiento italiano en el siglo XVI y su posterior desarrollo en el siglo XVII con el Barroco.

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unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Todo ello viene a representar la perseverancia del hombre para alcanzar un ideal. Otros temas de carácter secundario, que se aprecian, son la solidaridad, la amistad, la añoranza y la lucha contra la naturaleza.

“¡Oh! cuánto tiempo silenciosa el alma mira en rededor su soledad que aumenta...” Análisis y argumentación Este poema pertenece al libro Cartas a un ángel (1871), inspirado en Ismena Torres. Respuesta ¡Acuérdate de mí!

Respuesta La perseverancia del hombre para alcanzar un ideal.

Pregunta N.o 9

Pregunta N.o 10

En la reconocida obra literaria “El viejo y el mar” de E. Hemingway, el tema central es

Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: En la obra Ollantay la forma autoritaria del ejercicio del poder está representada por el personaje

A) La destreza del hombre para atrapar un pez. B) La supremacía del hombre sobre la naturaleza. C) La perseverancia del hombre para alcanzar un ideal. D) La crueldad de la naturaleza contra el hombre. E) La esperanza de la naturaleza entre el viejo Santiago y Manolín.

A) B) C) D) E)

Sinchi Roca Pachacutec Inca Roca Mayta Capac Tupac Yupanqui

RESOLUCIÓN Tema: Literatura quechua colonial Ollantay es un drama quechua escrito en versos, de autor anónimo, influenciado en el plano formal por el teatro del Siglo de Oro español.

RESOLUCIÓN Tema: Narrativa vanguardista Análisis y argumentación Ernest Hemingway, representante de la generación perdida, publica en 1952 la obra El viejo y el mar, novela alegórica cuyo tema central es la perseverancia. La historia tiene como personaje central a Santiago, viejo pescador que después de 84 días de infructuosa pesca decide salir y acabar con su mala suerte. Durante su travesía es inevitable el recuerdo de sus glorias pasadas. Tras mucho luchar, logra hacerse de un pez que al final es devorado por los tiburones. Aun así, Santiago lucha hasta el último momento.

Análisis y argumentación A nivel temático, la obra desarrolla el tema amoroso a través de la historia del guerrero inca que se rebela ante su pretensión de unirse a la princesa e hija del monarca. Pero también desarrolla el tema del poder, representado en la figura de Pachacútec, como inca autoritario, y Túpac Yupanqui, como inca magnánimo. Respuesta Pachacutec

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

HISTORIA

DEL

PERÚ

unI 2013 -II

presidió la Compañía Nacional de Consignatarios

Y DEL MUNDO

del Guano, fue ministro de Hacienda (1866-1867),

Pregunta N.o 11

alcalde de Lima entre 1869 y 1872, y finalmente

El primer gobierno civil de la República Peruana

primer presidente civil del Perú.

fue presidido por Respuesta A) Mariano Ignacio Prado

Manuel Pardo y Lavalle

B) Nicolás de Piérola C) Andrés Avelino Cáceres D) Manuel Gonzales Prada

Pregunta N.o 12

E) Manuel Pardo y Lavalle

De las siguientes proposiciones sobre la globalización

RESOLUCIÓN

I.

La globalización es un proceso que ha genera-

Tema: Primer civilismo

do la sensación de que el mundo ha dejado de

A inicios de la vida republicana, el Perú vivió

ser la aldea que habitamos todos los humanos.

una etapa conocida como el Primer Militarismo

II. Como resultado de la globalización, la eco-

(1827-1872) caracterizado por la pugna entre

nomía ha crecido más lentamente y se han

caudillos por el control estatal. Durante dicho pe-

ampliado las diferencias sociales.

riodo surgió el guano como uno de los principales

III. La globalización ha debilitado las organiza-

recursos para la economía nacional.

ciones laborales y ha generado desempleo y subempleo.

Análisis y argumentación

Son correctas

Durante la Prosperidad Falaz o “era del guano”, el comercio de dicho producto generó grandes

A) VVV

ingresos estatales que agudizaron la lucha por el

B) VVF

C) VFF

control político; sin embargo, también generó la

D) FFV

formación de una élite comercial a partir de los consignatarios del guano.

E) FVV

RESOLUCIÓN

Fueron justamente los consignatarios nacionales los que formaron el Partido Civil como una reac-

Tema: Neoliberalismo y globalización

ción a la firma del Contrato Dreyfus que puso fin

Hasta la década del setenta, el modelo económico

a su participación en dicho negocio.

predominante era conocido como el estado de

El Partido civil lanzó la candidatura de Manuel Par-

bienestar, que se caracterizaba por la regulación

do y Lavalle, un acaudalado exconsignatario que

estatal y la estabilidad laboral, lo cual originó un

en 1862 fundó el Banco del Perú y que además

“elevado poder” de los sindicatos.

7

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación Con la crisis del petróleo de 1973 (consecuencia del conflicto árabe-israelí), se impuso la idea de que era necesario sustituir el estado de bienestar por una economía liberal, que reduzca la intervención estatal y logre dinamizar la economía y las ganancias. El neoliberalismo y la globalización fueron la solución propuesta para dicho problema. La globalización surgió como un proceso de apertura e integración de los mercados, consolidando un mercado global que acelere el comercio. Como consecuencia del fenómeno de la globalización, se han dado crecimientos muy rápidos como los de China, India y otros de duración bastante fugaz. La liberación económica trajo, además, la flexibilización laboral que generó inestabilidad y acabó con el poder que tenían los sindicatos. Junto con la liberalización e integración económica se ha desarrollado un proceso dinámico de intercambio cultural, impulsado por las tecnologías de la información, que ha generado un escenario en el que predomina cada vez más la idea del mundo como la aldea global de la cual todos somos parte y que las fronteras nacionales pertenecen al pasado. Sin embargo, es importante recordar los orígenes económicos, sociales y políticos de este proceso y los poderes económicos detrás de él.

ecológicos que permiten, a sus comunidades, protegerse de las catástrofes naturales propias de los andes. Dicha cultura fue A) Chachapoyas B) Chavín C) Recuay D) Tiahuanaco E) Wari

RESOLUCIÓN Tema: Culturas preincaicas Los tiahuanaco fueron una alta cultura andina que surgió durante el Primer Desarrollo Regional. El arqueólogo norteamericano John Rowe ubica esta civilización en el Horizonte Medio. Análisis y argumentación Los tiahuanaco ocuparon el altiplano andino, territorio que rodea el lago Titicaca (Perú - Bolivia); esta zona es muy propensa a desastres naturales como las inundaciones y las heladas. Los tiahuanaco practicaron el control de pisos ecológicos con el objetivo de abastecerse de productos alimenticios de diversos ecosistemas. Para ello colonizaron diversos territorios a diversas altitudes; de este modo, obtenían pescado de la Costa, yuca y coca

Respuesta

de la Selva Alta.

FFV

Gracias a ello, pudieron obtener alimentos y diversificar su producción sin necesidad de depender del comercio con los otros pueblos de ese periodo.

Pregunta N.o 13

Respuesta

Identifique la cultura andina que en el horizonte intermedio desarrolla el control de diversos pisos

Tiahuanaco

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unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 14

Cabe mencionar que estas dictaduras se caracterizaron por la violación de los derechos humanos,

América Latina a lo largo de su historia ha tenido

las deportaciones, las desapariciones y las torturas.

dictadores en algunos países. Relacione el dictador con el país correspondiente 1. Somoza 2. Batista

I.

Respuesta

Nicaragua

1- I, 2 - III, 3 - II

II. Paraguay

3. Stroessner

III. Cuba

Pregunta N.o 15

Las correctas son:

Respecto a las siguientes proposiciones relativas a

A) 1- I, 2 - II, 3 - III

la guerra fría entre los dos bloques encabezados

B) 1- I, 2 - III, 3 - II

por EE. UU y la URSS,

C) 1- II, 2 - III, 3 - I

I.

D) 1- III, 2 - I, 3 - II

El orden mundial creado por la guerra fría, se denominó “mundo bipolar”.

E) 1- III, 2 - II, 3 - I

II. La confrontación entre ambos bloques de la guerra fría se dio en los ámbitos diplomático,

RESOLUCIÓN

militar, científico, etc., pero no en el artístico. III. El Plan Marshall para la recuperación de Eu-

Tema: Dictaduras en América Latina En el contexto de la Guerra Fría, EE. UU. promo-

ropa después de la Segunda Guerra Mundial

vió el establecimiento de dictaduras militares en los

no tuvo motivaciones solidarias sino el temor

países de América Latina. Su objetivo era reprimir

a la expansión comunista. Son correctas

los movimientos sociales de corte socialista. Análisis y argumentación

A) VFV

Entre los años sesenta y ochenta, los países de

D) VVV

América Latina se vieron afectados con las pugnas

B) FVV

C) FVF E) FFF

ideológicas de la Guerra Fría. Durante estas déca-

RESOLUCIÓN

das se instalaron dictaduras militares antisocialistas

Tema: Guerra fría

en varios países.

Contexto

En el caso de Sudamérica, tenemos las dicta-

Tras duras luchas contra el fascismo alemán, los

duras de Rafael Videla y Leopoldo Galtieri (en

EE. UU. y la URSS lograron derrotarlo, poniendo

Argentina), Augusto Pinochet (en Chile) y Alfredo

fin a la Segunda Guerra Mundial. Pero a finales

Stroessner (en Paraguay); mientras que en Améri-

de dicha guerra nacen las diferencias entre los

ca Central, los casos más emblemáticos fueron el

Estados Unidos y la Unión Soviética, lo que traería

de Fulgencio Batista (en Cuba) y el de Anastacio

la división del mundo en dos grandes bloques,

Somoza (en Guatemala).

denominándose a ello la guerra fría.

9

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación A inicios de la guerra fría, las diferencias entre los Estados Unidos y la Unión Soviética se expanderían a todos los campos de la vida; pasando por lo económico, lo político y lo militar, las luchas y competencias entre estas potencias también se expresarían en el campo científico, deportivo y cultural. A la consolidación de estos dos campos se le llamaría el mundo bipolar. Estados Unidos comprendió que Europa no podría hacerle frente a la expansión soviética; por ello, decidió apoyar abiertamente a la Europa Occidental, de tendencia capitalista, con el Plan Marshall, que consistía en préstamos económicos para su reconstrucción. Este apoyo a Europa respondía al tema de la expansión del socialismo. En el campo del arte y la cultura, los soviéticos plantearon el ideal del compromiso del intelectual y del artista para con su pueblo y con la transformación en mejora de la sociedad, propuesta con la que simpatizaban y a la que se sumaron muchos intelectuales y artistas como Pablo Neruda, Bertolt Brecht, Sartre, etc.

C) Valentín Paniagua D) Alejandro Toledo E) Alberto Fujimori

RESOLUCIÓN Tema: Gobierno de transición Luego del escándalo del vladivideo Kouri-Montesinos, el presidente Alberto Fujimori Fujimori convoca a nuevas elecciones y desactiva el Servicio Nacional de Inteligencia. Análisis y argumentación El presidente Alberto Fujimori viaja a Brunéi, en el sudeste asiático, con el motivo de participar en la cumbre del APEC, luego del cual viaja a Japón, desde donde envía por fax su carta de dimisión. En esta situación de crisis y escándalo, el Congreso, por consenso, puso en la presidencia del Congreso a Valentín Paniagua, una persona intachable, quien sería luego presidente de la República. Valentín Paniagua tuvo un periodo de gobierno corto (2000 - 2001), pero muy productivo. Tenía como reto restituir la credibilidad internacional del país. Entre las acciones de su gobierno está el retorno a la Corte Internacional de Derechos Humanos y la creación de la Comisión de la Verdad y Reconciliación (CVR). La CVR tenía como objetivo investigar los crímenes cometidos durante la época de violencia política entre los años 1980 y 2000. Esta comisión, dirigida por Salomón Lerner Febres, investigó las acciones de Sendero Luminoso, del MRTA y del Estado. En el 2001, realizó un proceso electoral limpio y transparente, en el cual salió electo Alejandro Toledo, quien gobernaría durante el periodo 2001-2006.

Respuesta VFV

Pregunta N.o 16 La Comisión de la Verdad y la Reconciliación tuvo como finalidad encontrar la verdad sobre el conflicto interno que vivió el Perú entre 1980 y 2000. Indique qué gobernante estuvo en el poder cuando se formó dicha comisión. A) Alan García B) Fernando Belaúnde

Respuesta Valentín Paniagua

10

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

GEOGRAFÍA

Y

Pregunta N.o 18

DESARROLLO NACIONAL

De las siguientes afirmaciones, en relación al Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas I. Organismo público técnico especializado adscrito al Ministerio del Ambiente. II. Organismo público técnico especializado adscrito al Ministerio de Agricultura. III. Es un organismo que permite y facilita que tanto el Estado como organizaciones privadas puedan manejar áreas naturales protegidas. Señale la alternativa correcta

Pregunta N.o 17 Los porcentajes aproximados de los volúmenes de agua disponible en los océanos y de agua dulce son A) B) C) D) E)

55 - 45 72 - 28 75 - 25 97 - 03 99 - 01

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN Tema: Recurso agua Análisis y argumentación Según el grado de concentración de sal en el agua, esta se clasifica en dos tipos: salada y dulce.

Salada

Dulce

Cuerpo de agua

Tema: Áreas naturales protegidas Las áreas naturales protegidas son los espacios continentales y/o marinos del territorio, donde se conserva la diversidad biológica y demás valores asociados de interés cultural, paisajístico y científico, así como por su contribución al desarrollo sostenible del país.

% del total

océano

97

glaciar

2,2

agua subterránea

0,64

río, lago

0,16

solo I solo II I y II I y III I, II y III

RESOLUCIÓN

Su distribución porcentual se puede expresar de la siguiente manera: Tipo de agua

unI 2013 -II

Análisis y argumentación El Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas por el Estado (Sernanp) es un organismo público técnico especializado adscrito al Ministerio del Ambiente desde mayo del 2008 y está encargado de dividir y establecer los criterios técnicos y administrativos para la conservación de las áreas naturales protegidas (ANP) y de cautelar el mantenimiento de la diversidad biológica.

Así, pues, la distribución porcentual de agua salada (océano) y dulce es, respectivamente, 97 % y 3 %. Respuesta 97 - 03

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unI 2013 -II

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Por lo tanto, el número de regiones que proponen Pulgar Vidal y Antonio Brack en el Perú son 8 y 11, respectivamente.

El Sernanp es el ente rector del Sistema Nacional de Áreas Naturales Protegidas por el Estado (Sinanpe) y en su calidad de autoridad técniconormativa, coordina con los gobiernos regionales, locales y propietarios de predios, reconocidos como áreas de conservación privada, el adecuado aprovechamiento de las zonas de conservación que están bajo su administración.

Respuesta 8 y 11

Pregunta N.o 20

Respuesta I y III

Entre las principales funciones que tiene la capa de ozono, están I. Filtrar la radiación ionizante presente en la luz solar. II. Disminuir la incidencia de luz UV sobre la Tierra. III. Evitar de forma indirecta el daño a la piel y ojos en personas expuestas. Son correctas:

Pregunta N.o 19 El número de regiones naturales establecidas por Pulgar Vidal y las ecorregiones determinadas por Antonio Brack son respectivamente. A) B) C) D) E)

3y8 3 y 11 8 y 11 8 y 12 8 y 10

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN Tema: Los ecosistemas del Perú Tradicionalmente, el Perú se divide en Costa, Sierra y Selva, aunque investigadores peruanos como Pulgar Vidal y Antonio Brack han desarrollado nuevas propuestas de división territorial.

solo I solo II I y II II y III I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Atmósfera Análisis y argumentación

Análisis y argumentación Javier Pulgar Vidal, en el año 1933, identifica ocho regiones naturales, considerando en esta propuesta la sabiduría ancestral heredada por el poblador peruano. Por su parte, Antonio Brack, en el año 1988, clasificó y dividió al Perú en once ecorregiones, las cuales presentan características ecológicas similares de clima, flora, fauna, etc.

La formación natural del ozono se concentra principalmente en la estratósfera y procede de la incidencia de la radiación UV sobre moléculas de oxígeno. A este nivel, la energía solar separa al oxígeno en dos átomos, los cuales posteriormente se reagrupan en moléculas de tres átomos de oxígeno (ozono).

12

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2013 -II

Respuesta Paisaje de alta meseta con superficie ondulada.

Con la formación de la capa de ozono se absorbe una importante cantidad de radiación UV, la cual disminuye su incidencia sobre la superficie terrestre. Con ello se evita el daño a la piel y ojos en personas expuestas a esta radiación.

Pregunta N.o 22 En relación a los gases de efecto invernadero (GEI) I. El mayor componente es el dióxido de carbono. II. El metano tiene mayor capacidad de retención de calor que el CO2. III. Los GEI son necesarios para mantener en aproximadamente 15ºC la temperatura del planeta.

Respuesta II y III

Pregunta N.o 21 Marque la alternativa que sola caracteriza la superficie de la puna:

A) solo I D) II y III

A) Hermosos nevados con sus lagunas glaciares. B) Paisaje de alta meseta con superficie ondulada. C) Resultado de la profunda erosión efectuada por los ríos. D) La vertiente árida surcada por ríos y quebradas. E) Características pequeñas cuencas torrenciales, inactivas (desde hace muchos años).

B) I y II

C) I y III E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Atmósfera Análisis y argumentación Los gases de efecto invernadero tienen como función retener parte de la energía solar en nuestra atmósfera y, con ello, mantener la temperatura del planeta en 15 ºC, aproximadamente.

RESOLUCIÓN

Entre los principales gases de efecto invernadero tenemos al CO2, vapor de agua y metano. El CO2 es considerado el principal gas de efecto invernadero, debido a su mayor concentración respecto de los demás GEI, aunque es el metano el que tiene mayor capacidad de retención de calor.

Tema: Ocho regiones naturales Conforme a la clasificación de los diversos pisos altitudinales planteadas por Javier Pulgar, la región Puna tiene características propias de zonas altas de la región andina. Análisis y argumentación La región Puna se localiza entre los 4100 y 4800 m. s. n. m., por lo cual su clima es frío-seco; además, su relieve predominante son las mesetas con superficies onduladas, lugar donde crecen los pastos naturales y es una zona potencial para la ganadería.

En los últimos años, se viene incrementando la cantidad de CO2, debido a la actividad industrial, aunque también se están implementando medidas para reducirla. Respuesta I, II y III

13

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Respuesta II y III

ECONOMÍA Pregunta N.o 23

Pregunta N.o 24

Con respecto al rol económico de los agentes del sistema: I. Las familias demandan factores de producción. II. Las familias ofrecen factores de producción. III. Las familias demandan bienes para el consumo. Son correctas A) B) C) D) E)

El precio al cual se iguala la cantidad demandada con la cantidad ofrecida, en el mercado, se denomina A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II II y III I, II y III

precio de demanda. precio de compra. precio de venta. precio de oferta. precio de equilibrio.

RESOLUCIÓN Tema: Equilibrio de mercado El equilibrio de mercado es una situación en la cual los ofertantes y demandantes coinciden en la cantidad que desean vender y comprar, respectivamente.

RESOLUCIÓN Tema: Circulación Los agentes económicos son aquellos que participan en las actividades económicas de un país. Los agentes más importantes son: las familias, las empresas y el Estado.

Análisis y argumentación Gráficamente, el equilibrio se muestra de la siguiente manera.

Análisis y argumentación Familias. Son las unidades económicas de consumo. Demandan bienes y servicios para su consumo. También se considera a las familias como propietarias de los factores productivos, en consecuencia, son los ofertantes de trabajo, capital y naturaleza. Empresas. Son las unidades económicas de producción. Ofrecen bienes y servicios. Por otro lado, son demandantes de los factores de producción. Estado. Cumple diversas funciones económicas, tales como regular las actividades que realizan los otros agentes; proveer bienes y servicios; estabilizar los fenómenos económicos; y, redistribuir la riqueza a través de los programas sociales.

Precio Demanda

Oferta

Precio de equilibrio

Cantidad de equilibrio

Cantidad

El precio de equilibrio ha sido establecido por el mercado, es decir, por la interacción de la oferta y la demanda.

14

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2013 -II

El Fondo Monetario Internacional tiene como objetivo otorgar financiamiento para desequilibrios de balanza de pagos en sus países miembros.

Dadas las condiciones de oferta y demanda, dicho precio es el único que permite que la cantidad ofertada sea igual a la cantidad demandada. Respuesta precio de equilibrio.

Respuesta el Fondo Monetario Internacional (FMI).

Pregunta N.o 25

Pregunta N.o 26

El organismo financiero internacional que se encarga de atender las situaciones de desequilibrio en las cuentas de un país con el exterior es

En relación a la organización de los mercados: I. Inicialmente predominó la competencia, luego la monopolización que actualmente se ha debilitado con la globalización. II. Hay actividades productivas en las que sólo es posible el monopolio. III. En todas las actividades económicas, siempre es posible que exista un grupo de empresas que compitan entre sí. Son correctas

A) el Fondo Monetario Internacional (FMI). B) el Banco Mundial (BM). C) la Organización Mundial de Comercio (OMC). D) el Banco Interamericano de Desarrollo (BID). E) la Organización Económica para la Cooperación y el Desarrollo (OCFE).

A) solo I D) I y II

RESOLUCIÓN

B) solo II

C) solo III E) I y III

RESOLUCIÓN

Tema: Organismos financieros internacionales Los organismos financieros internacionales (FMI, Banco Mundial, BID, etc.) tienen como función primordial conceder financiamiento a sus países miembros.

Tema: Teoría de mercados Análisis y argumentación I. Es correcto. El surgimiento de los mercados, en un primer inicio, trajo consigo la competencia entre empresas. Los competidores en el mercado buscan las mayores ganancias, lo cual conlleva al control de los mercados, por lo que surgieron los monopolios. Existen diversos factores que propician los monopolios, como el proteccionismo estatal, las barreras legales, etc.; pero, con la apertura de mercados dentro de la globalización, estas trabas al ingreso de nuevos competidores desaparecen, con esto los monopolios logran debilitarse.

Análisis y argumentación Todas las operaciones económicas que se realizan entre un país y el resto del mundo, se registran en la balanza de pagos. Un déficit en la balanza de pagos se genera cuando los créditos (ingreso de divisas) son menores a los débitos (salida de divisas), ante ello este país puede obtener un crédito del Fondo Monetario Internacional (FMI) para cubrir esta diferencia.

15

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Muchas empresas invierten de forma estratégica en capital humano para elevar su productividad y, por ende, sus ganancias.

II. Es correcto. Existen sectores económicos en las que la existencia de más de un vendedor eleva el precio, por lo que el mayor bienestar se logra con la presencia de una única empresa, a ello se le denomina monopolio natural. III. Es incorrecto. La existencia de diferentes barreras (económicas, legales, etc.) impide la competencia de empresas en determinados sectores.

Respuesta capital humano.

Pregunta N.o 28 En el comercio internacional, cuando un país se especializa en la producción y exportación de un bien en el cual su desventaja absoluta es menor, se dice que ha adquirido ventaja

Respuesta I y II

Pregunta N.o 27

A) B) C) D) E)

Los cambios generados por la revolución tecnológica de los años 80 y 90, han conducido a la necesidad de añadir a la gama de factores, otro de enorme relevancia denominado A) B) C) D) E)

comparativa. competitiva. absoluta. productiva. comercial.

RESOLUCIÓN

capital financiero. capital humano. trabajo especializado. sistemas de información. globalización.

Tema: Comercio internacional La teoría del comercio exterior, formulada por los economistas clásicos, busca justificar el comercio entre naciones. Su sustento se encuentra en las teorías de las ventajas absolutas y de las ventajas comparativas.

RESOLUCIÓN Tema: Capital El capital como factor productivo permite elevar la productividad del trabajador. En el contexto económico actual, surge el concepto de capital humano.

Análisis y argumentación La teoría de las ventajas comparativas fue formulada por David Ricardo, y es considerada una ampliación de las ventajas absolutas, formulada por Adam Smith. Ricardo señala que en la situación en que un país produzca bienes con un mayor costo de producción (posee desventajas absolutas), entonces debe producir y exportar aquel bien con un menor costo relativo (ventaja comparativa) en relación con los demás países.

Análisis y argumentación Los grandes cambios tecnológicos, suscitados en las últimas décadas, han generado un incremento en la productividad del trabajador, la cual es consecuencia de la mayor capacitación técnica de la fuerza laboral; esto es conocido como capital humano.

Respuesta comparativa.

16

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

A) B) C) D) E)

INGLÉS En las siguientes preguntas complete los espacios en blanco con la alternativa correcta.

Pregunta N.o 29

she - her her - she her - her she - she him - his

RESOLUCIÓN

Ana: Let’s talk about your interests. Betty: I ............... interested ............... politics A) B) C) D) E)

unI 2013 -II

Tema: Object pronouns / Possessive adjectives Análisis y argumentación Object pronouns. Son pronombres que reciben la acción del verbo. Ejemplo I call her everyday. (Después de un verbo) The present is for her. (Después de una preposición)

am - on do - in am - in am - at am - with

RESOLUCIÓN

Possessive adjectives. Estos adjetivos hacen referencia al poseedor y no a la cosa poseída. Preceden a los sustantivos. Ejemplo (My, your, his, her, etc. ...) It’s my pencil.

Tema: Verb to be / Collocations Análisis y argumentación El verbo to be puede ser utilizado también como auxiliar, para conjugar tiempos verbales o expresar estados de ánimo. Ejemplos They are going to stay in a hotel. He is tired.

Respuesta her - her

Pregunta N.o 31

La colocación (collocation) se refiere a la combinación de dos o más palabras que suelen ir juntas en inglés. Ejemplos I am excited about the trip. He is interested in languages.

Ana: ............... she ............... tennis every day? Betty: Yes, she ............... A) B) C) D) E)

Respuesta am - in

Does - play - does Does - plays - does Do - plays - do Do - play - do Is - play - is

RESOLUCIÓN Pregunta N.o 30

Tema: Present simple

Ana: Do you know who that girl is? Betty: I know ............... but I can’t remember ............... name.

Análisis y argumentación Indica acciones o estados permanentes, así como rutinas y costumbres.

17

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Para hacer preguntas en tercera persona del singular (he, she, it) usamos el auxiliar does y el verbo en infinitivo. Ejemplo

El pasado simple se emplea para expresar acciones que comenzaron en el pasado y concluyeron en el pasado. Ejemplo didn’t

Does he have a printer? aux.

v

I

did

not

pron. aux. en negación pers. pasado

La estructura de las respuestas cortas es la siguiente:

study the lesson. v

complemento

Respuesta is - didn’t

he Yes, she does. aux. it

Pregunta N.o 33

he No, she doesn’t. aux. (negativo) it

Ana: ............... you walk to school every day? Betty: Yes, I ............... A) B) C) D) E)

Does he have a printer? Yes, he does. aux.

Respuesta Does - play - does

Are - am Do - did Does - does Do - do Did - did

RESOLUCIÓN o

Pregunta N. 32

Tema: Present simple

Ana: Where ............... Sue now? Betty: Sue ............... come to school today. She is sick. A) is - didn’t D) is - don’t

B) is - not

Análisis y argumentación Indica acciones o estados permanentes así como rutinas y costumbres. Para hacer preguntas con los pronombres I, we, you, they usamos el auxiliar Do y el verbo en infinitivo.

C) she - went E) are - isn’t

Ejemplo

RESOLUCIÓN

Do you study French? Aux.

Tema: Verb to be / Simple past

v

La estructura de las respuestas cortas es la siguiente:

Análisis y argumentación El verbo to be, utilizado en tercera persona del singular, se conjuga con is. Ejemplo Who is that girl? She is my friend.

Yes,

18

I we you they

do. aux.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

I we you they

No,

Respuesta waiting - arrives

don’t. aux. (negativo)

Pregunta N.o 35

Do you study French? Yes, I do.

Ana: ............... that man? Betty: That’s the man ............... was driving the car.

aux.

Respuesta Do - do

A) B) C) D) E)

Pregunta N.o 34 We are ............... for Luis. When he ..............., we’ll leave. A) B) C) D) E)

Tema: Wh-questions / Relative pronouns Análisis y argumentación Wh-questions. Son preguntas en las que se declara una respuesta mencionando la información requerida.

RESOLUCIÓN

Ejemplos • What do you study? English

Tema: Present continuous / Conditional Análisis y argumentación El presente continuo o progresivo se utiliza para expresar acciones que suceden en el mismo momento en que se está hablando. Ejemplo She

is

studying now. verbo + -ing

Who’s - which Which is - he Who’s - who Is - who Who - which

RESOLUCIÓN

wait - will arrive waiting - is arrived waiting - arrives waiting - arrived waited - arrive

pron. aux. pers. to be

unI 2013 -II

•

Where do you study? At the Language Center.

•

Who do you study with? With Kelly and Oscar.

Relative pronouns. Son pronombres que se emplean después de un sustantivo, para aclarar de qué o sobre quién se está hablando. Usamos who para personas, which para cosas o that para ambos casos.

complemento

El condicional en inglés utiliza generalmente if, sin embargo, puede emplear también otras palabras, como when, as soo as, in case, etc.

Ejemplo She’s the woman who discovered radium.

Ejemplo If he arrives, we’ll leave. or When he arrives, we’ll leave.

Respuesta Who’s - who

19

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

FILOSOFÍA Pregunta N.o 36

Tema: Filosofía contemporánea: marxismo El marxismo es una corriente que surge en el siglo XIX, que entiende la filosofía como praxis revolucionaria orientada a la superación histórica del sistema capitalista por parte de la clase proletaria.

Kant dice que el valor moral de una acción depende de su motivación universal y racional porque A) B) C) D) E)

cada época tiene su propia moral. debemos guiarnos por la opinión ajena. es preciso decidir según nuestros afectos. no debemos hacer algo que nos perjudica. la ley moral es anterior a toda experiencia.

Análisis y argumentación La filosofía marxista configura el escenario político mundial en el siglo XX, ya que influenció en algunos procesos revolucionarios (Rusia y China). Para algunos teóricos, dichas experiencias revolucionarias no fueron fieles a los planteamientos marxistas, porque en lugar de constituir una dictadura del proletariado devinieron en burocracias partidarias.

RESOLUCIÓN Tema: Ética La ética es la disciplina filosófica que aborda los diversos problemas relativos a la moral. Una de las tendencias más importantes es el formalismo o ética del deber, cuyo máximo representante fue el alemán Immanuel Kant.

Respuesta la burocracia partidaria.

Análisis y argumentación De acuerdo a los planteamientos éticos de Kant, la moralidad de un acto está determinada por el deber, el cual se define como el respeto irrestricto a la ley moral; pero para que esta tenga un carácter universal y necesario, debe ser a priori, es decir, independiente de todo elemento empírico.

LÓGICA Pregunta N.o 38 Plantear que “el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” es sostener una teoría:

Respuesta la ley moral es anterior a toda experiencia.

Pregunta N.o 37

A) B) C) D) E)

Según Marx los obreros industriales destruirían el Estado burgués para establecer lo que denominó “dictadura del proletariado”. Sin embargo, donde los partidos comunistas triunfaron, el poder recayó principalmente en manos de A) B) C) D) E)

ética gnoseológica ontológica pragmática científica

RESOLUCIÓN

autoridades extranjeras. la aristocracia obrera. la burocracia partidaria. la familia del líder. una casta militar.

Tema: Disciplina filosófica La gnoseología es una disciplina filosófica que estudia el conocimiento, reflexionando sobre su posibilidad, origen y esencia.

20

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación El enunciado “el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” es una tesis que busca resolver el problema del origen del conocimiento, por lo que es un enunciado que pertenece a la gnoseología.

no basta con un CI elevado, sino que hay que desarrollar también el cociente emocional para alcanzar el éxito personal. Respuesta I y III

Respuesta gnoseológica

Pregunta N.o 40 De acuerdo a los campos de la actividad consciente, a que zona corresponden los ruidos lejanos que se producen fuera de un aula, donde un profesor dicta una clase.

PSICOLOGÍA Pregunta N.o 39

A) umbral D) margen

En relación a la inteligencia I. El cociente intelectual (CI) considera la edad cronológica y la edad mental. II. Freud es el que planteó la inteligencia emocional. III. Un CI de más de 120 se considera como superior. Son correctas A) solo I D) I y III

unI 2013 -II

B) solo II

B) foco

C) vigilia E) penumbra

RESOLUCIÓN Tema: Actividad consciente Uno de los productos del proceso de socialización es la conciencia como actividad, cualidad eminentemente humana que ha resultado de la interacción social y del proceso de evolución.

C) I y II E) I, II y III

Análisis y argumentación La conciencia, como reflejo superior de la realidad que permite al ser humano darse cuenta de su realidad interna y externa, se dirige hacia un conjunto de elementos que conforman el campo de la conciencia. Dicho campo está estructurado por tres zonas: 1. El foco: zona que se capta de manera clara y precisa. 2. El margen: zona que rodea al foco y se presenta imprecisa y difusa. 3. El umbral: zona alejada de la conciencia, casi en la oscuridad. Según el enunciado, el profesor sería el foco, los compañeros de aula y demás objetos, el margen y los ruidos lejanos fuera del aula serían el umbral de la conciencia.

RESOLUCIÓN Tema: Inteligencia La inteligencia es el uso de capacidades y habilidades en la solución exitosa de problemas. Análisis y argumentación Se considera que la inteligencia es susceptible de medirse indirectamente mediante un test, el cual arroja un resultado denominado cociente intelectual (CI), pues se extrae de una división entre la edad mental (EM) y la edad cronológica (EC) multiplicada por una constante de cien. Una vez obtenido dicho CI se ubica en la escala de Wechsler, en la que los cocientes intelectuales entre 120 y 129 son considerados inteligencia superior. Sin embargo, para autores como Daniel Goleman, difusor de la inteligencia emocional,

Respuesta umbral

21

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Respuesta Río de Janeiro - Brasil

ACTUALIDAD Pregunta N.o 41 El Papa Francisco celebró un encuentro pastoral

Pregunta N.o 42

con las juventudes, cuyo evento principal tuvo

En el reciente campeonato mundial de voley, el Perú cumplió una gran campaña deportiva. Indique la posición de los 4 primeros puestos.

lugar en A) El Vaticano B) La Plaza de San Pedro - Roma

A) B) C) D) E)

C) Buenos Aires - Argentina D) Río de Janeiro - Brasil E) California - Estados Unidos

China - Estados Unidos - Brasil - Perú Estados Unidos - China - Perú - Brasil China - Brasil - Estados Unidos - Perú Brasil - Estados Unidos - China - Perú Estados Unidos - Brasil - China - Perú

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: La Iglesia católica Brasil que actualmente tiene como presidenta a

Tema: Campeonato juvenil de vóley Entre los meses de julio y agosto de 2013 se desarrolló en Tailandia el XIII Campeonato mundial de vóley femenino sub-18. Dicho campeonato contó con la participación de veinte equipos clasificados.

Dilma Rousseff, se encuentra en un contexto de conflictos sociales internos muy fuertes ante los grandes gastos por la Copa Confederaciones y en los preparativos para el mundial del 2014. Pero a pesar de ello no se puede opacar su continuo

Análisis y argumentación En dicho campeonato, la selección peruana de vóley realizó una gran campaña. En la primera fase Perú derrotó a México (3-0), Italia (3-2) y Taipéi (3-2), pero perdió, ante Turquía (1-3). En la segunda fase venció a Eslovenia (3-0) y a Serbia (3-2); sin embargo, en semifinales perdió ajustadamente ante China (2-3). La otra semifinal llevó a EE. UU. a la final, por ello Perú tuvo que disputar el tercer puesto con Brasil, donde perdió 3 sets a 0. Finalmente, el título lo obtuvo China al derrotar a EE. UU. por 3 sets a 0.

crecimiento a nivel macroeconómico.

Análisis y argumentación La Jornada Mundial de la Juventud (JMJ) tuvo su origen con el papa Pablo VI, en 1975, el cual reunió a varios cientos de jóvenes en representación de numerosos países. La XXVII Jornada Mundial de la Juventud tuvo como sede Brasil, lo relevante de este evento es la presencia del papa Francisco (nombre secular Jorge Mario Bergoglio). A este evento asistieron más de tres millones de personas, de las cuales la mayoría eran brasileños, argentinos, norteameri-

Respuesta China - Estados Unidos - Brasil - Perú

canos, chilenos e italianos.

22

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 43

unI 2013 -II

cometido por los congresistas. El Congreso tuvo que anular la elección a los tres

Hace algunas semanas, el Congreso de la República

órganos, esto a pesar de que el cuestionamiento

peruano aprobó el nombramiento de algunas

estaba relacionado principalmente a los represen-

autoridades; sin embargo ante la indignación

tantes del Tribunal Constitucional y la Defensoría

general se anularon tales nombramientos. Indique

del Pueblo.

de qué instituciones se trató:

Respuesta Tribunal Constitucional - Defensor del Pueblo

A) Academia de la Magistratura - Defensor del Pueblo B) Poder Judicial - Tribunal Constitucional C) Tribunal Constitucional - Defensor del

Pregunta N.o 44

Pueblo

Correlacionar los siguientes nombres con sus respectivas carteras ministeriales. 1. Midori de Habich 2. Juan Jiménez 3. Patricia Salas 4. Luis Miguel Castilla

D) Ministerio de Justicia - Policía Nacional E) Poder Judicial - Policía Nacional

RESOLUCIÓN Tema: Poder Legislativo Desde hace tres años, el Congreso debe elegir a representantes de tres organismos constitucionales autónomos. • 3 directores del BCRP • 6 magistrados del Tribunal Constitucional • 1 titular de la Defensoría del Pueblo Análisis y argumentación Después de varios intentos truncados, en julio de este año se eligió a dichos representantes. Sin embargo, esta elección tuvo varios cuestionamientos, tales como la falta de calidad profesional y la

I. II. III. IV.

Ministerio de Economía. Presidencia del Consejo de Ministros. Ministerio de Salud. Ministerio de Educación.

A) B) C) D) E)

1-IV, 2-III, 3-II y 4-I 1-III, 2-II, 3-I y 4-IV 1-II, 2-I, 3-III y 4-IV 1-III, 2-II, 3-IV y 4-I 1-I, 2-III, 3-IV y 4-II

RESOLUCIÓN

independencia de los candidatos elegidos. Esto se habría producido porque los congresistas de-

Tema: Poder Ejecutivo El Consejo de Ministros es un órgano que pertenece al Poder Ejecutivo. Está conformado por 18 ministros, cada uno con un ministerio a su cargo (también se le denomina cartera ministerial), y un presidente.

cidieron repartirse en cuotas y así nombrar a sus allegados; de ahí la denominación de repartija. Un sector de la población, principalmente los jóvenes a través de las redes sociales, se movilizó en las calles para mostrar su indignación frente al acto

23

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y argumentación A la fecha, se puede listar algunos de los ministros con sus respectivas carteras: • Midori de Habich: Ministerio de Salud • Juan Jiménez: Presidencia del Consejo de Ministros • Patricia Salas: Ministerio de Educación • Luis Miguel Castilla: Ministerio de Economía y Finanzas

el primer puesto en la obra Yo Pedro de Pedro Suárez Vértiz. Del segundo al cuarto puesto, se encuentran los siguientes libros: -

El club de la muerte de Aldo Miyashiro

-

La salud ¡Hecho fácil! de Élmer Huerta

-

La lluvia del tiempo de Jaime Bayly

Cementerio general es una película de terror del 2013 dirigida por Dorian Fernández. Se estrenó en las Fiestas Patrias. En la FIL, fue presentada

Respuesta 1-III, 2-II, 3-IV y 4-I

como novela gráfica. El héroe discreto, obra de Mario Vargas Llosa, será publicada por Alfaguara el 12 de septiembre de este año. Dicha novela resalta la presencia de

Pregunta N.o 45

personajes intertextuales como el sargento Lituma y don Rigoberto.

La obra más vendida en la reciente Feria Internacional del Libro realizada en Lima fue:

Respuesta A) B) C) D) E)

Cementerio general - Dorian Fernández Yo Pedro - Pedro Suarez Vertiz El Club de la muerte - Aldo Miyashiro La lluvia del tiempo - Jaime Bayly El héroe discreto - Mario Vargas Llosa

Yo Pedro - Pedro Suarez Vertiz

Pregunta N.o 46 De las siguientes alternativas:

RESOLUCIÓN

I.

La película más vista en la historia del cine

Tema: Feria Internacional del Libro La Feria Internacional del Libro 2013, realizada en Lima, se desarrolló del 19 de julio al 4 de agosto. Este evento, que contó con la participación de diversas instituciones, tuvo como invitado de honor a Puerto Rico.

II. Se está realizando en el Perú el Festival del

Análisis y argumentación Al margen de las discrepancias por homenajes inmerecidos, se debe destacar que los libros más vendidos han sido de autores peruanos, recayendo

B) Solo II

peruano es Asu Mare. Cine de Lima. III. La huelga médica en el Perú ya se solucionó. Señale la correcta. A) Solo I C) Solo III D) I y II E) I, II y III

24

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

unI 2013 -II

A) Holanda B) Bolivia D) Venezuela

Tema: Actualidad

C) Rusia E) Hungría

RESOLUCIÓN Análisis y argumentación I.

Tema: Actualidad

Correcta La película peruana más vista en los cines

Análisis y argumentación Edward Snowden es un extrabajador de los servicios de inteligencia de EE. UU., donde se desempeñó como asistente técnico de la Agencia Nacional de Seguridad (NSA). Snowden ha sido protagonista de un gran escándalo al denunciar la práctica de ciberespionaje por parte de los servicios de inteligencia de EE. UU., gracias a un programa conocido como PRISM. Actualmente se encuentra asilado en Rusia, mientras que la justicia norteamericana lo acusa de alta traición.

peruanos es Asu mare, con un total de 3 037 677 asistentes; mientras que la segunda es Cementerio general, con 653 006 asistentes. II. Correcta Del 9 al 17 de agosto se desarrolla el 17º festival de cine de Lima, del que destacan los homenajes al director Alexander Payne EE. UU. y a la actriz Élide Brero (Perú). III. Incorrecta La huelga del sector salud, en la que participan médicos, tecnólogos médicos y enfermeras, se encuentra en una etapa de negociación.

Respuesta Rusia

De este grupo, el gremio de enfermeras es el único que ha aceptado levantar la huelga. El presidente de la Federación Médica

Pregunta N.o 48

Peruana, César Palomino, declaró que las

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera.

negociaciones van por buen camino.

A) Paraguay ha legalizado el uso y venta de marihuana. B) El sorteo para realizar el servicio militar ha sido suspendido por el Congreso de la república. C) Se ha promulgado una nueva Ley Universitaria. D) La inseguridad ciudadana está disminu-

Respuesta I y II

Pregunta N.o 47 Snowden es un ex-colaborador del gobierno de EE. UU., que denunció el espionaje que Estados Unidos realizaba a otros gobiernos, él es reque-

yendo en el país.

rido pro la justicia americana y actualmente se

E) Nicolás Fuchs es el campeón mundial del

encuentra asilado en:

Rally PWRC.

25

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

III. Bachelet ha sido elegida recientemente Presidente de Chile. Señale la alternativa correcta.

Tema: Actualidad nacional e internacional Análisis y argumentación • A nivel sudamericano, Uruguay ha legalizado el uso y venta de marihuana, así como la ley del matrimonio igualitario. • A nivel nacional, el Gobierno tomó la iniciativa de promover el sorteo para el servicio militar voluntario para los jóvenes entre 18 y 20 años. Debido a una medida cautelar interpuesta por la Defensoría del Pueblo, fue suspendida por el Poder Judicial. • Aún se encuentra en elaboración y debate en el congreso una nueva Ley Universitaria, la cual trajo protestas por parte de la comunidad estudiantil. • En cuanto a la seguridad ciudadana, en nuestro país se han incrementado los asaltos y robos, a pesar del aumento del número de efectivos en las calles. • A nivel deportivo, nuestro compatriota Nicolás Fuchs es el campeón mundial del Rally PWRC desarrollado en Italia.

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II I y II II y III I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Política nacional e internacional Análisis y argumentación I. El actual presidente de Venezuela, Nicolás Maduro, tiene como principal opositor de su gobierno a Henrique Capriles, quien viene realizando una oposición sistemática tanto en Venezuela como en otros países de América Latina. II. El gobierno promulgó la nueva ley de ser vidores públicos aduciendo que el objetivo es promover la “meritocracia” en los trabajadores del sector estatal. Sin embargo, esto ha generado una serie de manifestaciones de los sindicatos, los cuales plantean que dicha ley facilitará los despidos. III. El actual presidente de Chile es Sebastián Piñera. En las próximas elecciones presidenciales (a realizarse el 17 de noviembre de 2013), Michelle Bachelet postulará, gracias a su triunfo en las elecciones primarias de la Alianza Política de Nueva Mayoría.

Respuesta Nicolás Fuchs es el campeón mundial del Rally PWRC.

Pregunta N.o 49 De las siguientes afirmaciones I. Henrique Capriles es el principal opositor del gobierno boliviano. II. El gobierno ha promulgado una ley de los servidores públicos.

Respuesta Solo II

26

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 50

forma mutante del virus de la influenza. Se manifiesta con fiebre superior a 38 ºC, tos intensa, dolor de cabeza, malestar general, dificultad para respirar, entre otros síntomas. Esta enfermedad es altamente contagiosa. Su transmisión puede ser de forma por el contacto físico con una persona enferma y a través de microgotas de la tos o el estornudo de personas infectadas; o de forma indirecta al tocarse los ojos, la nariz o la boca luego de estar en contacto con objetos contaminados como perillas de puertas o la baranda de escaleras. Desde el año 2009 en que se reportan los primeros casos, la gripe AH1N1 es una enfermedad estacional con un incremento de casos en épocas de baja temperatura; sin embargo, el último mes, el aumento del número de casos por encima del nivel esperado se presenta como un brote epidémico. Uno de los factores condicionantes es el intenso frío que baja las defensas del organismo. Nuestro país cuenta con un sistema de vigilancia epidemiológica, el cual brinda las alertas para el inicio de campañas de vacunación para la prevención y control de la enfermedad.

En relación con la Gripe A-H1 N1, señalar la(s) afirmación(es) correcta(s): I. Se está presentando como un brote epidémico en nuestro país. II. Para la difusión de la enfermedad solo debe haber contacto físico entre las personas. III. Es causado por un virus de la influenza que ha mutado. IV. El uso de antibióticos es lo más recomendable para su tratamiento. V. El intenso frío al que estamos expuestos es un factor condicionante. A) B) C) D) E)

unI 2013 -II

IyV I, II y III I, III y V II, IV y V I, III y IV

RESOLUCIÓN Tema: Enfermedades infecciosas Análisis y argumentación La gripe AH1N1 es una infección respiratoria aguda, altamente contagiosa, causada por una

Respuesta I, III y V

27

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Indicamos la cantidad de cuadriláteros simples por fila y columna.

Pregunta N.o 51

H

Determine el total de cuadriláteros que contiene la figura mostrada.

1 2

3

4

5

V 2 3 Luego, A) 86 D) 96

B) 90

H

V

N.º de 5×6 3×4 = × cuadriláteros 2 2

C) 94 E) 98

RESOLUCIÓN

Por lo tanto, el número de cuadriláteros es 90.

Tema: Conteo de figuras En la cuadrícula mostrada

Respuesta 90

Pregunta N.o 52

H

Dada la sucesión de figuras

m

. . .

1 2 3 2 V .. . n

posición 1 H

V

posición 2

posición 3

posición 4

¿Qué alternativa debe ocupar el casillero de la posición 9?

N.º de m (m + 1) n (n + 1) × = cuadriláteros 2 2

A)

Donde m y n: cantidad de cuadriláteros simples por fila y columna

B)

C)

Análisis y procedimiento Nos piden el total de cuadriláteros.

D)

28

E)

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la figura de la posición 9. *

UNI

En la sucesión de figuras identificamos cuatro elementos:

,

,

,

A) ... posición 1

posición 2

posición 3

posición 4

C)

... D)

B) *

* *

*

* *

Las 3 primeras cambian de posición conjuntamente girando en sentido horario. 1

2

3.

4

5

4

*

*

Análisis y procedimiento Se pide determinar la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

impar) e izquierda (posición par). 3

*

Tema: Psicotécnico

9

La flecha se alterna en dirección derecha (posición

2

*

RESOLUCIÓN ...

1

E)

5

Analizando las filas ...

9

Por lo tanto, la posición 9 es Respuesta *

Pregunta N.o 53

UNI *

*

Determine una alternativa que debe ocupar el

a

1. ficha

casillero UNI.

29

a

2. ficha

*

*

a

3. ficha

*

*

*

*

* a

*

4. ficha

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento Se pide la cantidad de semicírculos.

Se observa que el cuadrado de la ficha gira 45º en sentido antihorario y la cantidad de * aumenta en 1 en cada una de las fichas.

En el gráfico se observa tres círculos concéntricos.

Entonces, la 3.a ficha ocupará el casillero que contiene la palabra UNI.

C1 C2 C3

Observación Si la palabra UNI estuviera en el último casillero, la alternativa que ocuparía ese lugar sería la E.

1

2

Respuesta *

3

*

4

*

Pregunta N.o 54

Como cada círculo presenta 4 diámetros N.º de semicírculos [2(4)]×3

¿Cuántos semicírculos hay en la figura?

∴ N.º de semicírculos=24 Respuesta 24

Pregunta N.o 55 En la figura se muestra el desarrollo de la superficie de un cubo

A) 12 D) 24

B) 16

C) 20 E) 28

RESOLUCIÓN Tema: Conteo de figuras En el círculo, trazamos n diámetros.

Indique el cubo construido a partir de él.

...

A)

...

n

2 3

... ...

B)

1

6

5

C)

4

D)

N.º de semicírculos=2n

30

E)

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 56

Tema: Razonamiento abstracto

La negación de “Algunas especies están en peligro de extinción” es:

Análisis y procedimiento A) Algunas especies no están en peligro de extinción. B) Todas las especies están en peligro de extinción. C) Ninguna especie no está en peligro de extinción. D) Varias especies no están en peligro de extinción. E) Ninguna especie está en peligro de extinción.

Nos piden el cubo que se obtiene al plegar el desarrollo. Plegamos el desarrollo del siguiente modo:

RESOLUCIÓN Tema: Lógica de clases

1.º

Análisis y procedimiento Se pide la negación de Algunas especies están en peligro de extinción. Graficamos la proposición B 2.º

A

C

peligro de extinción

especies

A

×

especies

peligro de extinción

negación

3.º

C

B

algún

ningún

Por lo tanto, la negación es Ninguna especie está en peligro de extinción.

Respuesta

Respuesta Ninguna especie está en peligro de extinción.

31

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 57

Entonces coloca 14(S/.1)+14(S/.0,50) S/.14+S/.7 S/.21

Un jugador de ajedrez tiene 30 nuevos soles en monedas de un nuevo sol y de 50 céntimos en su monedero. Coloca las monedas de 1 sol y 50 céntimos en forma alternada en los casilleros del contorno del tablero de ajedrez abarcando todo el borde del tablero. ¿Cuánto dinero, en nuevos soles, le queda? A) B) C) D) E)

Por lo tanto, le queda S/.30 – S/.21=S/.9. Respuesta 9

Pregunta N.o 58

6 8 9 21 22

Dadas las siguientes proposiciones: 1. Todos los que estudian en la UNI son inteligentes. 2. Algunos que estudian en la UNI son zurdos. Determine la proposición correcta.

RESOLUCIÓN

A) Ningún zurdo estudia en la UNI. B) Todos los que estudian en la UNI no son zurdos. C) Todos los zurdos no son inteligentes. D) Todos los inteligentes no son zurdos. E) Algunos inteligentes son zurdos.

Tema: Planteo de ecuaciones Referencia En el contorno del tablero de ajedrez hay 28 casilleros.

RESOLUCIÓN Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento Nos piden la proposición correcta. De las siguientes proposiciones: 1. Todos los que estudian en la UNI son inteligentes.

Análisis y procedimiento Nos piden cuánto dinero le queda. Tenemos S/.30 en monedas de S/.1 y S/.0,50.

estudian en la UNI

Por dato Se colocan en el tablero 28 monedas, 14 de S/.1 y 14 de S/.0,50.

32

inteligentes

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

2. Algunos que estudian en la UNI son zurdos.

unI 2013 -II

a. Aldo es amigo de los alumnos de Ingeniería Mecánica y de Ingeniería Industrial.

estudian en la UNI

b. Blanco no es amigo de Aldo y no estudia

zurdos

Arquitectura.

×

c. Carlos no estudia Arquitectura ni Ingeniería Civil y es amigo y compañero de habitación con el estudiante de Ingeniería Industrial.

Luego

Señale la alternativa correcta. inteligentes

zurdos

A) Aldo estudia Ingeniería Civil. B) Carlos es amigo de Aldo.

×

C) Aldo es amigo de Blanco. D) Elvis no es amigo de Aldo. E) Elvis estudia Ingeniería Mecánica.

estudian en la UNI

RESOLUCIÓN

Entonces, obtenemos

Tema: Ordenamiento de información inteligentes

zurdos

Análisis y procedimiento

×

Nos piden la alternativa correcta. Al tener en el problema dos categorías (nombres

Por lo tanto, la proposición correcta es

y carreras), emplearemos una tabla de doble

Algunos inteligentes son zurdos.

entrada.

Respuesta

Del dato a.

Algunos inteligentes son zurdos.

Aldo no estudia Ingeniería Mecánica ni Ingeniería Industrial.

Pregunta N.o 59 Cuatro estudiantes de la UNI: Aldo, Blanco, Car-

Del dato b.

los y Elvis, estudian las carreras de Arquitectura,

Blanco no estudia Arquitectura y como no es

Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica e Ingeniería

amigo de Aldo no estudia Ingeniería Mecánica,

Industrial. Si se sabe que:

ni Ingeniería Industrial.

33

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Arqui- Ing. tectura Civil

Ing. Mecánica

Ing. Industrial

Aldo









Blanco









Carlos





Elvis





D) Dina y Eva E) Irla y Rosa

RESOLUCIÓN Tema: Ordenamiento de información Análisis y procedimiento Nos piden determinar el par de amigas con la misma estatura.

Del dato c. Carlos no estudia Ingeniería Industrial.

De los datos, se obtiene

Arquitectura

Ing. Civil

Ing. Mecánica

Ing. Industrial

Aldo









Blanco









Rosa

Carlos









Elvis

Dina/Irla









mayor estatura

Ana

Del dato a. Aldo es amigo de Carlos y Elvis.

menor estatura

Eva

3 cm

2 cm 2 cm

Por lo tanto, la alternativa correcta es Carlos es amigo de Aldo.

Por lo tanto, Irla y Dina tienen la misma estatura.

Respuesta Carlos es amigo de Aldo.

Respuesta Irla y Dina

Pregunta N.o 60

Pregunta N.o 61

Rosa, al conversar con sus cuatro amigas sobre su estatura, dice: Yo soy 5 cm más alta que Ana pero Dina es 3 cm más baja que yo. Ana es 2 cm más alta que Eva quien es 4 cm más baja que Irla. Determine el par de amigas con la misma estatura.

Determine el valor de x en 8 5 1 3 2

A) Ana y Rosa B) Irla y Dina C) Irla y Eva

A) 9 D) 12

34

4 5 11 5 9 B) 10

6 4 x 8 7 C) 11 E) 13

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

Se tiene

Tema: Psicotécnico

A , A , B , C , E 1

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x.

1

2

5

8

13

Las ubicaciones de las letras en el abecedario corresponden a la sucesión de Fibonacci.

Tenemos que 8 5 1 3 2

4 5 11 5 9

6 4 x 8 7

1=8×2 – 5×3

11=4×9 – 5×5

x=6×7 – 4×8

Por lo tanto, la letra que continúa es la M. Respuesta M

Pregunta N.o 63

∴ x=10

Determine el término que continua en la sucesión:

Respuesta 10

2 4

3 12

A) 9 81 o

Pregunta N. 62

5 30

B) 9 90

D) 11110

Dada la siguiente sucesión alfanumérica A, A, B, C, E, H, ... Indique la letra que continua en la sucesión. A) B) C) D) E)

3

, H , M

7 56 ... C) 11 99 E) 11121

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el término que continúa en la sucesión.

I J K L M

números primos

2 4

3 12

5 30

7 56

×2

×4

×6

×8

RESOLUCIÓN

números pares

Tema: Psicotécnico

∴

Análisis y procedimiento Se pide la letra que continúa en la sucesión.

11 110

Respuesta 11 110

35

11 110 ×10

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 64

Pregunta N.o 65

Determine el valor de Z

Para determinar la suma de las áreas de las tres (3) figuras mostradas: el círculo, el cuadrado inscrito en el círculo y el triángulo, se dispone de la siguiente información:

2

7

12 5

8 7

9

21

Z

6

10

11

28

6

63

I. A) 13

B) 14

II. Área del triángulo.

C) 15

D) 16

Perímetro del cuadrado.

E) 17

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Z. Analicemos la siguiente relación 2

12

5

7

(12 – 5)×1

21

(9 – 2)×3

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.

8

6

Para responder a la pregunta:

9

10

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

(8 – 6)×5

7 11 (11– 7)×7

28

6

Z

D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

63

(Z– 6)×9

RESOLUCIÓN Z – 6=7

Tema: Suficiencia de datos

∴ Z=13 Análisis y procedimiento Respuesta

Se pide determinar la suficiencia de datos para responder la pregunta.

13

36

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2013 -II

Pregunta N.o 66

Información I: Perímetro del cuadrado ( 4  2 )

Para determinar si los enteros positivos a y b son primos entre sí, se dispone de la siguiente información: I.

a+b=97

II. a – b=1  Para resolver el problema:

 2 

A) La información I es suficiente.

A =

( 2 )

2

= 2

2

A = ( 2 ) = 2 2 2

A = π × 2

B) La información II es suficiente.

Conocido el valor de , se puede determinar estas 3 áreas.

C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Entonces la información es suficiente.

RESOLUCIÓN

Información II: Área del triángulo (A )

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden determinar qué datos son suficientes para resolver el problema.

 Información I: a+b=97

 2 

A =

( 2 ) 2 2

= 2

A = 2 × A = 2 2 A A = π× = π × A = π × 2 2

Se quiere determinar si a y b son PESI. Partamos por lo contrario, asumamos que a y b tienen un factor en común.

Conocido el valor de A , se conoce las otras áreas pedidas.

a=mk ∧ b=nk; k ∈ Z+ → a+b=(m+n)k La suma debería tener también a ese factor común.

Entonces la información II es suficiente.

Como 97 es primo, entonces el único factor común de a y b es 1, de lo que a y b son PESI.

Respuesta Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

Por lo tanto, la información I es suficiente.

37

unI 2013 -II

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Información II: a – b=1 Retomemos el análisis anterior. a=mk ∧ b=nk

RESOLUCIÓN

→ (a – b)=(m – n)k

Análisis y procedimiento

Tema: Suficiencia de datos

Nos piden determinar la suficiencia de datos para hallar el valor de E.

1=(m – n)k 1×1

Como el único factor común entre a y b es 1, entonces a y b son PESI.

u –1

=2u – 6

x =2x – 4

×2 ; – 4

Por lo tanto, la información II es suficiente.

2

Además E=

Respuesta Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

2

Observamos que para hallar el valor de E se requiere conocer la regla de definición del operador .

Para el conjunto de números reales se define la siguiente operación:

Información I:

2

=2u – 6, Además: E=

3

– 7

E= 2 – 7

Pregunta N.o 67

u –1

3

– 7 x

Se desea determinar el valor de E.

=2x+4

2 x – 4=2x+4 x =x+4

Información brindada x

I.

Por lo tanto, la información I es suficiente.

=2x+4

Información II: u+2

II.

=3u – 5 u+2

Para resolver la pregunta:

=3u – 5

2(u+2) – 4 =3u – 5 2u =3u – 5

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario emplear ambas informaciones. Cada información por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Por lo tanto, la información II es suficiente. Respuesta Cada información por separado es suficiente.

38

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 68

RESOLUCIÓN

Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?

Tema: Situaciones aritméticas Referencia: “Digamos”

A) 22 D) 32

B) 28

S/.3 ← Gasto del • Gastar las 3 partes <> S/.5 ← total 5

C) 30 E) 52

• Gastar las

RESOLUCIÓN Tema: Planteo de inecuaciones

Análisis y procedimiento Nos piden la fracción del sueldo que quedará al final del mes.

Análisis y procedimiento Nos piden la edad máxima de Lorena. De los datos, podemos plantear: Lorena: x años y Andrea: (x+20) años

Total (S/.5) del sueldo

Del mes

Dato Suma de edades < 86 x+x+20 < 86 x < 33

S/.1,5

S/.1,5 Aquí gastaría lo mismo.

S/.1,5

Luego, al acabar el mes quedaría S/.5 – S/.3(S/.1,5)=S/.0,5

Respuesta 32

En fracción: lo que aún queda = S/.0, 5 = 1 lo que había al inicio S/.5 10

Pregunta N.o 69

Respuesta

Si una persona gasta las tres quintas partes de su sueldo mensual, cuando han transcurrido las dos terceras partes del mes. Considerando que mantiene el mismo patrón de gasto, ¿con qué fracción de su sueldo se quedará al final de un mes que tiene 30 días?

D) 9 10

gasta (S/.3)

Se considera el mismo patrón de gasto.

Por lo tanto, la edad máxima de Lorena es x=32.

1 A) 20

2 partes del mes <> 3

1 B) 10

1 10

Pregunta N.o 70 Si 16 operarios hacen 64 pares de zapatos cada 5 días, ¿cuántos días emplearon 20 operarios en hacer 128 pares de zapatos?

C) 1 5 E) 11 12

A) 6,0 D) 7,2

39

B) 6,4

C) 6,8 E) 8,0

unI 2013 -II

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RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Nos piden Z+W+T. Tenemos la suma

Tema: Planteo de ecuaciones Referencia: Al relacionar el N.º de obreros con tiempo y obra se tiene lo siguiente:

(II)

( N.º de obreros ) × ( tiempo) = cte. obra

1

lleva

T T T + T T T W Z W T

Análisis y procedimiento Nos piden el N.º de días =x.

(IV) (III) (I)

Del enunciado tenemos Obreros 16 operarios 20 operarios

Tiempo 5 días x días

=s

Obra 64 128

T+T+W= ...T → T+W= ...0 T+W= 10

Luego, de la referencia,

Luego del (III) W=2T+1 y del (IV) Z=2T

16 × 5 20 x = 64 128

En (V) T+(2T+1)=10 → T=3; W=7; Z=6 ∴ Z+W+T=16

∴ x=8 Respuesta 8,0

Respuesta 16

Pregunta N.o 71

Pregunta N.o 72

Determine el valor de: Z+W+T, si se cumple que:

Si a * b=a+3b, determine el valor de:

T T T + T T T W

E =  − (( −2) ∗ 4 ) ∗ (( −1) ∗ 3) A) B) C) D) E)

Z W T A) 12 D) 15

(V)

B) 13

C) 14 E) 16

– 34 20 14 24 34

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Razonamiento deductivo

Tema: Operaciones matemáticas

40

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 74

Análisis y procedimiento Nos piden

En la figura mostrada, determine el valor de W, si la variación porcentual de M respecto a N es 40 %, W=X – Y.

E=[–((– 2)*4)]*((–1)*3)=[– M]*N M

N

Dato a*b=a+3b

X Y=10 800

Entonces, reemplazamos M=(– 2)*4=(– 2)+3(4)=10 N

N=(–1)*3=(–1)+3(3)=8 ∴ E=(–10)*8=(–10)+3(8)=14

A) B) C) D) E)

Respuesta 14

Pregunta N.o 73 Si a = a 2 − 2 y a = 2 − a 2

7200 7500 7800 8200 8400

RESOLUCIÓN Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Referencia: Para el cálculo de la variación porcentual; se emplea

Determine el valor de: W = 2 − 3 A) – 45 D) 45

M

B) – 22

C) 31 E) 49

Inicio

RESOLUCIÓN

100 %

Nos piden W = 2 − 3 dato1: a = a 2 − 2 →

Final +x % En caso de disminución, se emplea menos.

3 = 32 − 2 = 7

dato2: a = 2 − a 2 → 2 = 2 − 2 2 = −2

Análisis y procedimiento Se pide W=X – Y.

Luego: W = −2 − 7

Del gráfico, se concluye que hay una disminución de N a M.

W=(– 2) – 2 –[ 2 – 7 2

]

2

X

W=2 – [– 47]=49

– 40 % (dato)

∴ W=49

100 % respecto

Respuesta 49

N

41

Y=10 800 60 % M

unI 2013 -II →

Academia CÉSAR VALLEJO

Y=60 % X ↓ 60 10 800 = X → X = 18 000 100

Referencia Variación

+x % Inicio

∴ W=X – Y=18 000 – 10 800=7200 Respuesta 7200

Variación : x = Valor final-Valor inicial × 100% porcentual Valor inicial

Pregunta N.o 75

Análisis y procedimiento Nos piden calcular la variación porcentual en el promedio de notas en caso se elimine las tres notas más bajas.

El siguiente gráfico muestra las notas obtenidas por un alumno en las prácticas de Razonamiento Matemático. Si se le brinda la oportunidad de eliminar las tres notas más bajas, determine la variación porcentual de su nuevo promedio respecto al promedio original (sin eliminar nota alguna).

Del gráfico, las notas son

Notas 16

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

14,6

12,8

4,6

10,2

7,0

11,6

9,8

13,4

7,6

14,4

Promedio = Suma de notas = 106 = 10, 6 de notas N.º de notas 10

14,6 12,8

12

13,4

11,6

10,2

14,4

De la tabla, las notas más bajas son 4,6; 7,0 y 7,6.

9,8

8

7,0

4

Al quitar estas notas del promedio resulta

7,6

4,6

Nuevo = 106 − ( 4, 6 + 7, 0 + 7, 6 ) promedio 10 − 3

Prácticas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

= A) B) C) D) E)

Final

13,85 % 14,52 % 15,44 % 16,98 % 17,50 %

86, 8 = 12, 4 7

Promedio inicial=10,6 y promedio nuevo=12,4 12, 4 − 10, 6 ∴ Variación × 100% = 16, 98% porcentual = 10, 6

RESOLUCIÓN

Respuesta 16,98%

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

42

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

RAZONAMIENTO VERBAL Tema

El concepto adecuado para la definición es exultar, que significa ‘mostrar alegría, gozo o satisfacción con gran intensidad’. Se descarta el término ensalzar, ya que significa ‘exaltar, elevar a alguien a grado o magnitud superior’.

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.

Respuesta Exultar

Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

Tema

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.

Pregunta N.o 76 ...............: Conformar una cosa con otra u otras; compararlas teniéndolas a la vista. A) B) C) D) E)

Analogías

Observar Analizar Diferir Cotejar Descubrir

Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrita en mayúscula.

Pregunta N.o 78

RESOLUCIÓN El concepto adecuado para la definición es cotejar, que significa ‘confrontar algo con otra u otras cosas; compararlas teniéndola a la vista’. Se descarta el término diferir, ya que significa ‘aplazar la ejecución de un acto’. Respuesta cotejar

FICHERO

:

BIBLIOTECA::

A) B) C) D) E)

: : : : :

noticia consultorio parque almacén gerencia

periódico butaca pileta inventario directorio

RESOLUCIÓN o

Pregunta N. 77

En el par base FICHERO: BIBLIOTECA, entendemos que el fichero es un conjunto ordenado de fichas que contienen información bibliográfica de libros de una biblioteca. De manera análoga el inventario es una relación detallada de bienes o pertenencias de un almacén.

...............: Saltar de alegría, alborozarse. A) B) C) D) E)

Exultar Gritar Festejar Ensalzar Celebrar

Respuesta inventario : almacén

43

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 79 DEBATE

Pregunta N.o 80 :

A) comedia

En ese verano, hubo un terrible huracán en todo el litoral.

ARGUMENTO:: :

A) B) C) D) E)

farsa

B) simposio

:

crítica

C) panel

:

pregunta

D) conferencia

:

plática

E) coloquio

:

conversación

apareció sucedió declarose atestó transcurrió

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

El término hubo se sustituye por sucedió, ya que la intención del enunciado es dar a conocer un terrible hecho que acontece en el litoral: el huracán.

En el par base DEBATE : ARGUMENTO, entendemos que en un debate los participantes interactúan proponiendo argumentos a favor de su punto de vista; de manera análoga, en un simposio los expertos también debaten y discuten sobre un tema determinado a través de sus críticas. Se descarta panel : pregunta, porque en un panel los participantes debaten y no formulan preguntas.

Respuesta sucedió

Pregunta N.o 81 La gente tiene la sensación de que los políticos son muy hábiles para lanzar frases bonitas ante el destape de casos de corrupción.

Respuesta simposio : crítica

Tema

A) B) C) D) E)

Precisión léxica

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inapropiado para el contexto (oración) en que se emplea.

amenazantes peyorativas agresivas retóricas llamativas

RESOLUCIÓN La oración alude a la habilidad de los políticos para persuadir y deleitar con eficacia a la población, a fin de justificar o disimular los casos de corrupción. Por lo tanto, el vocablo bonitas debe ser sustituido por retóricas, ya que significa el empleo del lenguaje de manera eficaz para conmover.

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

Respuesta retóricas

44

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 82

A) desvían

Debido a la rabia que sentía, la mujer dijo palabras vulgares.

B) localizan

unI 2013 -II

C) bifurcan D) amalgaman

A) propaló

E) aglomeran

B) vociferó C) exhortó

RESOLUCIÓN

D) conminó

El vocablo unen alude al encuentro de los ríos, es decir, que confluyen en dicha zona. Lo opuesto a confluir es bifurcar cuyo significado es ‘separar en dos o más ramas un camino o corriente de agua’. Amalgamar es unir o mezclar cosas diferentes.

E) chilló

RESOLUCIÓN La oración alude a la rabia que experimenta la mujer, la cual lo manifiesta con expresiones vulgares, y ello normalmente se dice con gritos. Por lo tanto, el vocablo dijo debe ser sustituido por vociferó, que significa vocear o dar grandes voces.

Respuesta bifurcan

Respuesta

Pregunta N.o 84

vociferó

Este escritor cuenta con una exigua publicación. Tema

Antonimia contextual

A) prolífica B) somera

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.

C) sucinta D) dilatada E) precisa

RESOLUCIÓN La palabra exigua se refiere a las escasas publicaciones de un escritor. Lo contrario a tener muy pocas publicaciones es tener abundantes, es decir, gozar de una prolífica producción. Se descarta el término dilatada, pues este alude a la extensión y no a la cantidad.

Elija la alternativa que exprese lo contrario de la palabra subrayada.

Pregunta N.o 83 Respuesta

Entre los límites de Apurímac, Cusco y Ayacucho los ríos se unen.

prolífica

45

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 85

A) B) C) D) E)

El encuentro de presidentes encaminó las crispadas relaciones bilaterales por el sendero de la normalidad. A) B) C) D) E)

convulsionadas - serenidad intermitentes - singularidad pacíficas - extravagancia distendidas - violencia relajadas - irregularidad

RESOLUCIÓN El autor del texto recomienda la lectura de obras literarias clásicas. Primero, es necesario un conector de contraste (en cambio) que resalta a las obras que sensibilizan. Luego, se requiere un conector que indique la conclusión (entonces) según la cual debemos leer obras clásicas.

RESOLUCIÓN En la oración, al señalar las “crispadas relaciones” entre los países, se hace referencia al conflicto existente; lo contrario a ello es señalar que dichas relaciones son pacíficas. Por otro lado, la “normalidad” aludiría a que nada sale fuera de lo común; lo opuesto entonces es lo extraño, raro o extravagante.

Respuesta en cambio - entonces

Pregunta N.o 87 La última publicación del libro había sido mencionada una y otra vez, .............. el joven decidió adquirirlo, .............. visitó el campo ferial; .............. no encontró la última edición.

Respuesta pacíficas - extravagancia

Tema

así como - así que mientras que - en resumen en tanto que - por eso aunque - en síntesis en cambio - entonces

Conectores lógicos - textuales

A) B) C) D) E)

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto.

por ello - por eso - porque en consecuencia - y - ya que en vista de ello - pues - además por tanto - por ende - donde entonces - así que - sin embargo

RESOLUCIÓN El texto trata sobre una visita a la feria del libro. Para el primer y segundo espacio se requieren conectores consecutivos (entonces, así que) que indiquen la influencia de la publicidad, es decir, la decisión de comprar el libro y la posterior visita a la feria. Por último, se requiere un conector de constraste (sin embargo) para señalar la frustración de no haber encontrado dicho libro.

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

Pregunta N.o 86 Las excelentes obras literarias te llenan de sensibilidad; ............... las banales, te vuelven rudo: ............... lee las obras clásicas.

Respuesta entonces - así que - sin embargo

46

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Pregunta N.o 88

disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite)

Julio cocinaba muy delicioso .................... no

y contradicción (se opone a la intención del autor

disponía de mucho tiempo .................... trabajaba

o al sentido lógico del discurso).

más de doce horas; .................... comía en el restaurante de la esquina.

Pregunta N.o 89 A) por otra parte - siempre que - por eso

Elija la alternativa que no corresponde al tema

B) antes bien - es decir - a raíz de que

desarrollado en el texto.

C) sin embargo - en consecuencia - como que

(I) El Congreso es un cuerpo electoral determinado

D) aunque - porque - puesto que

orgánicamente por normas constitucionales.

E) pero - ya que - por esta razón

(II) Como parte de sus funciones es el debatir y aprobar leyes obligatorias dentro del Estado.

RESOLUCIÓN

(III) Se les asocia a regímenes republicanos y

Tema: Conectores lógicos-textuales

presidenciales. (IV) Existe Congreso en los Estados que han adoptado el gobierno de tres poderes. (V) En el régimen parlamentario, el Ejecutivo

Análisis y argumentación

depende de la composición del parlamento.

El texto explica la razón por la cual Julio no come en su casa. Para el primer espacio, se requiere un conector que establezca la oposición (pero)

A) I

entre el hecho de saber cocinar y no disponer de

D) IV

B) II

C) III E) V

tiempo para ello. Luego, se requiere un conector que indique la causa (ya que) por la cual Julio no

RESOLUCIÓN

dispone de tiempo. Finalmente, se requiere un

Tema: Información eliminada

conector consecutivo (por esta razón) para señalar que el personaje aludido come en un restaurante.

Análisis y argumentación Respuesta

El tema central del fragmento es definición y

pero - ya que - por esta razón

características del Congreso. Por lo tanto, se excluye la oración V que explica un rasgo del

Tema

Poder Ejecutivo, es decir, se disocia del tema

Información eliminada

central.

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta

Respuesta V

prescindible o incoherente con el texto. Criterios:

47

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 90

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

(I) El conformismo es un poderoso factor de uniformidad social. (II) Se traduce en una nivelación de las ideas, los valores y conductas de la gente. (III) El conformismo estandariza los comportamientos e impide la originalidad. (IV) El ejercicio de poder y el ordenamiento social no se entendería sin el conformismo. (V) El conformismo está en la base de muchos fenómenos sociales. A) I D) IV

B) II

Pregunta N.o 91 La involución humana I. El involucionista Sánchez Drago reafirma que estamos volviendo al chimpancé. II. Los estudios científicos muestran que el ser humano está perdiendo capacidades. III. Para él, el retroceso se confirma con nuestra escasa capacidad de habla. IV. Estos estudios dicen que, por primera vez, en la historia, somos “peores que nuestros padres”. V. El ser peores que los antepasados se confirma con el hundimiento en un abismo de estupidez.

C) III E) V

RESOLUCIÓN Tema: Información eliminada Análisis y argumentación El tema central del texto es el conformismo en la sociedad. Según el autor, el conformismo es un fenómeno social que uniformiza la vida social, moral y cultural del hombre. Por lo tanto, se excluye la oración III, cuya información repite de forma implícita lo señalado en la oración II, es decir, resulta redundante.

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN Tema: Plan de redacción Análisis y argumentación El ejercicio trata sobre la involución o retroceso en la humanidad. Por lo tanto, el orden lógico nos lleva a iniciar con la oración II, que menciona los estudios que evidencian este problema. Sigue la IV, que cita la frase “somos peores que nuestros padres”. Luego viene la V, en la que se constata dicha expresión. Terminamos con I y la III que nos expresan la postura de un involucionista (Sánchez Drago) y la evidencia que sustenta.

Respuesta III Tema

II - IV - V - I - III I - II - IV - V - III II - I - III - IV - V IV - V - I - III - II I - III - II - IV - V

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

Respuesta II - IV - V - I - III

48

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2013 -II

Pregunta N.o 92

Pregunta N.o 93

Comida cuenta

Museo en Google Art. I. Esta herrarmienta le permitirá ver, por ejemplo, el MOMA de Nueva York. II. Visite los 17 museos más importantes del mundo con Google Art. III. Las obras del MOMA en alta resolución presentan hasta detalles insignificantes. IV. O ingresas a la colección más extensa de Van Gogh en Ámsterdam. V. Se puede leer, incluso, los carteles en neerlandés en inglés de la colección.

I.

Con esta denominación se presentan tres platos de función cultural.

II. Después llega el “Encuentro”, un menú español e incaico. III. El plato de la semana es Bambas de chicha en alusión a la “Naturaleza”. IV. La “era de la cocina francesa como estética ha llegado a su fin”. V. En Astrid & Gastón, se consume escuchando la historia del país.

A) B) C) D) E)

A) IV - I - V - III - II B) III - II - I - IV - V C) V - III - II - IV - I D) III - II - IV - V - I E) IV - V - III - II - I

II - I - IV - III - V II - I - III - IV - V II - V - I - IV - III I - III - IV - V - II II - I - IV - V - III

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Plan de redacción

Tema: Plan de redacción Análisis y argumentación Este ejercicio aclara las ventajas del uso del Google Art, una herramienta informática para visitar galerías de arte. El orden lógico inicia con la oración II, que menciona el uso de esta herramienta informática. Luego seguiría la I, que da un ejemplo para visitar el MOMA de Nueva York. Continuaría la III, que explica la experiencia de dicha visita virtual. Terminamos con las oraciones IV y V que señalan otra galería ubicada en Ámsterdam, Holanda, que también podemos apreciar.

Análisis y argumentación El ejercicio nos informa sobre una propuesta gastronómica novedosa en el restaurante Astrid & Gastón. Iniciaríamos con la oración IV, porque se menciona el objetivo de la propuesta. Continuamos con la V, ya que menciona dónde se lleva a cabo tal propuesta que fusiona la comida y la historia. Seguiría III, pues menciona un platillo en promoción. Cerraríamos con las oraciones II y I, que agregan información sobre el menú y sus características. Respuesta

Respuesta II - I - III - IV - V

IV - V - III - II - I

49

unI 2013 -II Tema

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Inclusión de enunciados

Tema: Inclusión del enunciado

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la

Análisis y argumentación

coherencia global de un texto. En tal sentido,

El tema central del texto es la distinción entre el

resolver ejercicios de inclusión de enunciados

comercio externo e interno. El enunciado faltante

resulta provechoso, porque potencia la capacidad

debe servir para reforzar aquella idea. Por tal

para seleccionar la información relevante en la

razón, la alternativa sin embargo, entre estas

redacción de un texto. La resolución de estos

dos formas de intercambio no hay similitud es la

ejercicios exige comprender el mensaje del texto

respuesta correcta.

y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.

Respuesta

Elija la opción que, al insertarse en el espacio

Sin embargo, entre estas dos formas de intercambio no hay similitud.

en blanco, complete mejor la información global del texto.

Pregunta N.o 95

Pregunta N.o 94

(I) Un hacker es la persona que disfruta investigando

(I) La actividad de comercio internacional

los detalles de los sistemas operativos y programas.

distingue dos áreas: interna y externa. (II) El

(II) La única meta de un hacker es divertirse

comercio interno es el que tiene lugar dentro de

y aprender. (III) A menudo, cuando consigue

las fronteras nacionales. (III) Comercio externo es

acceder a algún sistema de seguridad, avisa a la

el que se realiza entre los países. (IV) ..................

empresa responsable y le explica cómo lo hizo.

(V) Ejemplo, el comercio internacional es una rama

(IV) .................... .

autónoma y obedece a sus propias leyes.

A) La empresa podrá contratar al hacker,

A) La “libertad de comercio” es el nuevo

después de valorar sus conocimientos.

dogma económico y político.

B) Así, la empresa mejora el sistema y

B) Sin embargo, entre estas dos formas de

contrarresta la acción del hacker.

intercambio no hay similitud.

C) En este sentido, el hacker contribuye con

C) El comercio inter no promueve la posibilidad de mejorar nuestras vidas.

la sociedad y con la empresa.

D) Los tratados buscan un intercambio

D) Por esta razón, se debe fomentar la

internacional más justo y más abierto.

aparición y formación de más hacker.

E) El comercio interno se efectúa en función

E) Por ello, no debe exagerarse culpando al

de las unidades de trabajo.

hacker de tantos males informativos.

50

unI 2013 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

D) Mersenne y Roberval se dieron cuenta que los problemas propuestos eran

Tema: Inclusión de enunciados

complicados. E) Fermat envió a los matemáticos de Parías

Análisis y argumentación

sus métodos para encontrar máximos y

En el ejercicio se explica, principalmente, la fina-

mínimos.

lidad recreativa del pasatiempo del hacker. En tal sentido, el enunciado a incluir debe estar

RESOLUCIÓN

referido a la falta de mala intención del hacker

Tema: Inclusión de enunciados

debido a que, además de vincularse con el tema central, dicho enunciado plantea una importante

Análisis y argumentación

conclusión.

El ejercicio, principalmente, trata sobre los descubrimientos de Fermat respecto a los cuerpos

Respuesta

en caída libre. En la segunda oración, se alude a

Por ello, no debe exagerarse culpando al hacker

la descripción de dichos hallazgos. Por tal razón, el

de tantos males informativos.

enunciado ha de incluir “Esta descripción despertó el interés de Mersenne, quien le escribió a Fermat”, ya que la misma enfatiza en el interés que causó

Pregunta N.o 96

la referida descripción.

(I) Carcavi fue a París como bibliotecario real

Respuesta

e hizo contacto con Mersenne y su grupo. (II)

Esta descripción despertó el interés de Mersenne,

Carcavi describió los descubrimientos de Fermat

quien le escribió a Fermat.

sobre cuerpos que caen. (III) .................. . (IV) Fermat contestó y comentó los errores que él

Tema

creía en la caída libre de Galileo. (V) Asimismo

Coherencia y cohesión textual

le sugirió otras soluciones matemáticas para

La coherencia y cohesión textual son propie-

diversos problemas.

dades por las cuales un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica

A) Carcavi conoció a Fermat en Toulouse

y gramatical. Las oraciones que componen un

cuando era consejero.

texto están articuladas mediante mecanismos de

B) Fer mat contó a Carcavi sobre sus

coherencias y elementos de cohesión (conectores,

descubrimientos matemáticos.

referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar

C) Esta descripción despertó el interés de

la alternativa que exprese el orden y la articulación

Mersenne, quien le escribió a Fermat.

adecuada del texto.

51

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Elija el orden correcto que deben seguir los

explica la presencia de sensores especiales en el

enunciados para que el párrafo del texto mantenga

felino. Sigue la oración V, que detalla la reacción

una cohesión adecuada:

del gato ante una situación de desequilibrio. Continúa la III, pues destaca la resistencia de los gatos a las caídas. Luego la I, ya que detalla la

o

otra condición de los gatos para caer de pie, es

Pregunta N. 97

decir, la livianidad. Finalmente, debe considerarse

(I) Es más, como los gatos son animales livianos,

la oración IV porque precisa la forma en la que el

esto hace que impacten en el suelo con menor

gato evita un fuerte impacto al caer.

velocidad. (II) Los gatos son animales que cuentan con un sistema sensor que les permite percibir

Respuesta

los cambios de orientación de su cuerpo con

II - V - III - I - IV

respecto al sistema nervioso central. (III) Además, su esqueleto está unido por músculos más que por ligamentos, lo que los hace más resistentes.

Pregunta N.o 98

(IV) Ello debido a que el aire le sirve como un

(I) Al respecto, Jürgen Habermas se encuentra

colchón para compensar la aceleración que

entre los autores que rechazan que la cualidad

experimenta al caer. (V) Cuando el animal

efectiva de la democracia sea la participación

advierte que cae patas arriba, se da vuelta en el

ciudadana. (II) Las formas bajo las cuales se

aire, flexiona las patas para absorber el golpe y la

presenta la democracia están definidas por las

extiende para diseminarlo.

modalidades de participación de los grupos sociales y su equilibrio. (III) Ello, porque en el

A) II - V - III - I - IV

marco de dicha participación la doble tipología

B) II - IV - I - V - III

de la democracia oculta la participación real

C) II - III - V - IV - I

de la sociedad. (IV) Se habla, entonces, de

D) II - I - IV - III - V

“grados de participación”, diferenciándose entre

E) II - I - V - IV - III

grados óptimos y no óptimos. (V) Habermas tampoco acepta que esa participación pueda ser

RESOLUCIÓN

fundamental para los vínculos.

Tema: Coherencia y cohesión textual A) V - III - II - IV - I Análisis y argumentación

B) III - II - IV - V - I

Del análisis del texto, se concluye que el tema

C) I - V - II - III - IV

central es la capacidad del gato para caer de pie.

D) IV - I - II - V - III

En tal sentido, el orden inicia con la oración II, que

E) II - IV - I - V - III

52

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General RESOLUCIÓN

unI 2013 -II

y debe ser predictiva acerca de los resultados de futuras observaciones.

Tema: Coherencia y cohesión textual

Análisis y argumentación

Pregunta N.o 99

El ejercicio plantea como tema central las formas

Según el texto, un modelo

de participación en la democracia. En tal sentido, la secuencia lógica comienza con la oración II,

A) debe contener todos los elementos del

pues sirve como introducción al tema. Sigue

objeto que se estudia.

la IV, que explica los dos tipos de participación

B) es una copia fiel para observar algún

en el sistema democrático. Continúa la I, que a

objeto del mundo real.

manera crítica presenta la postura de Habermas.

C) es una representación arbitraria del objeto

Finalmente, siguen la V y la II que detallan la

de investigación.

posición crítica de Habermas.

D) no es un prototipo para llevar a cabo investigaciones ahora.

Respuesta

E) permite al investigador observar solo

II - IV - I - V - III

fenómenos atmosféricos.

RESOLUCIÓN Tema

Comprensión de lectura

Tema: Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial

Análisis y argumentación

(identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo.

De acuerdo con el texto, un modelo es una repre-

El examen de admisión evalúa los dos primeros,

sentación arbitraria del objeto de investigación.

los cuales están ligados a las siguientes preguntas:

Asimismo, uno de los requisitos para validar una teoría científica, según Hawking, es la capacidad para describir con precisión las diversas obser-

Texto N.º 1

vaciones a partir de modelos que tienen algunos

De acuerdo con Stephen Hawking, una teoría

elementos arbitrarios.

es buena si satisface dos requerimientos: debe describir con precisión una extensa clase de

Respuesta

observaciones sobre la base de un modelo que

es una representación arbitraria del objeto de

contenga solo unos cuantos elementos arbitrarios,

investigación.

53

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Texto N.º 2

D) Sigmund Freud fue un psiquiatra

Los sueños tienen significados simbólicos.

contemporáneo.

Mientras duermen, los seres humanos producen

E) el cerebro en estado de vigilia construye

sueños sin lógica y llenos de emoción. Pero los

imágenes.

psiquiatras contemporáneos no creen que estos sean, como lo decía Sigmund Freud, reflejo de

RESOLUCIÓN

problemas escondidos en el subconsciente, menos

Tema: Comprensión de lectura

premoniciones. Según Hobson: “Los sueños son un esfuerzo del cerebro, aunque imperfecto, por

Análisis y argumentación

juntar información al azar en una historia lógica”.

En el texto se menciona cómo los psiquiatras contemporáneos han refutado las hipótesis de

o

Pregunta N. 100

Freud sobre el significado de los sueños. Por lo tanto, se puede afirmar que Hobson, un psiquiatra

A partir del texto es posible afirmar que

actual, refutaría con su nueva teoría lo sostenido por Freud. Se descarta la opción donde se señala

A) Hobson tiene una propuesta contraria a

que el cerebro carece de descanso según Hobson,

Freud.

porque no se puede inferir del texto.

B) según Hobson, el cerebro carece de descanso.

Respuesta

C) los sueños son reflejos de problemas

Hobson tiene una propuesta contraria a Freud.

escondidos.

54

Solucionario

2013 -IIFísica y Física y

Examen de admisión

Química Quími

De (α)=(γ)

FÍSICA

MLT – 2=[k]L

Pregunta N.o 1

[k]=MT – 2

La ecuación del movimiento de una partícula es: ma+bv+kx=0.

•

k b y 2δ = , donde: m m m: masa a: aceleración x: posición v: velocidad Determine la dimensión de δ w Sea w =

A) B) C) D) E)

2δ =

b m

[b ] MT −1 [ 2][δ ] = = [m] M 1 [δ]=T – 1

L LT – 1 adimensional T –1 T

En w =

(II)

k m 1

−2  2  [w] =  MT   M 

RESOLUCIÓN

[w]=T – 1

Tema: Análisis dimensional

Reemplazamos (II) y (III) en (I)

Análisis y procedimiento Nos piden

[δ ] [w]

(III)

[δ ] T −1 = =1 [w] T −1

(I)

Por lo tanto,

De la ecuación dimensionalmente correcta • ma – bv+kx=0

[Número]=1

[ ][ ][ m a ] = [ b ][v] = [ k x] (α)

(β)

[δ ] es adimensional. [w]

(γ )

De (α)=(β) MLT – 2=[b][LT – 1]

Respuesta adimensional

[b]=MT – 1

1

adimensional

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 2

II. Verdadera

Un astronauta, en la Luna, arrojó un objeto verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 4 m/s. El objeto tardó 2,5 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. Con respecto a este evento se hacen las siguientes proposiciones: I. La magnitud de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna es 1,6 m/s2. II. La altura que alcanzó el objeto fue de 5 m. III. La rapidez del objeto después de 2 s de su lanzamiento fue de 0,4 m/s. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): A) FVF D) FFV

B) VVF

H má x =

v02 2g L

H má x =

(4 ) 2 2 (1, 6 )

Hmáx=5 m III. Falsa vF=v0 – gL t vF=(4) – (1,6)(2) vF=0,8 m/s Respuesta VVF

C) VFV E) VVV

RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 3

Tema: Caída libre

Un proyectil se lanza desde la parte superior de un plano inclinado con una rapidez de v=40 m/s y recorre una distancia horizontal de 168 m. Si el tiempo de vuelo del proyectil fue de 7 s, calcule aproximadamente la altura h, en m, desde la cual fue lanzado ( g=9,81 m/s2).

Análisis y procedimiento Graficamos el problema vF=0

ts=2,5 s

gL

Y

v0=4 m/s x=168 m

h θ

gL: aceleración de la gravedad de la Luna I.

X

Verdadera v ts = 0 gL → gL =

A) B) C) D) E)

v0 4 = t s 2, 5

gL=1,6 m/s2

2

16,3 25,3 32,3 56,2 76,3

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 4

Tema: Movimiento parabólico de caída libre (MPCL)

Se le aplica una fuerza horizontal de 48 N a una caja de 5 kg que se encuentra sobre una superficie rugosa. Si la aceleración que experimenta la caja es de 1,7 m/s2, calcule aproximadamente el coeficiente de rozamiento cinético de la caja. ( g=9,81 m/s2)

Análisis y procedimiento Nos piden h. Descomponemos el movimiento en la horizontal y vertical. Y

A) B) C) D) E)

v=40 m/s

v0(y)

vx

x=168 m

y0=+h

RESOLUCIÓN

x0=0

xF

Tema: Dinámica

yF=0

• En x: MRU





  168 = (0 ) + (v x ) (7 )

Análisis y procedimiento Graficamos la caja sobre la superficie, elaborando el DCL.

x f = x 0 + (v x t )

vx=24 m/s



v =

v x2

FN

y

De la descomposición de la v 2

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

x

( 40 ) 2 = ( 24 ) 2 + v02(y ) v0(y) = 32 m/s

 

1 y f = y 0 + y 0(y) t + g t 2 2

0 = ( + h) + ( 32) (7 ) +

mg

Nos piden µK.

• En y: MVCL



F=48 N

fK

+ v02(y )

ax=1,7 m/s2

Se sabe que µ K =

(−9, 81) ( ) 2 7

fK fN

En x: 2.a ley de Newton

2

FR(x)=ma(x)

∴ h=16,3 m

(48 – fK)=(5)(1,7)

Respuesta 16,3

fK=39,5 N

3

(I)

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

En y: FR(y)=0 FN=mg=(5)(9,81)

P

gP

FN=49,1 N

R

En (I) µK =

(39, 5) 49,1

S = 0, 8

gS

Respuesta 0,8

R

Tierra(M)

Pregunta N.o 5 Por dato Ts=3 s

El periodo de un péndulo sobre la superficie de la Tierra es de 3 s. Calcule el periodo (en s) del mismo péndulo ubicado a una altura sobre la superficie de la Tierra, igual al radio de la Tierra. A) B) C) D) E)

Nos piden el periodo del péndulo en P. TP = 2π

4 5 6 7 8

(I)

Donde gP = G

RESOLUCIÓN Tema: Péndulo simple • La intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es g s = G

M

M ( 2R ) 2

gP =

1 M  G  4  R2 

gP =

1 gs 4

(II)

Reemplazamos (II) en (I).

R2

TP = 2π

Donde M: masa de la Tierra R: radio terrestre

L 1 g 4 s

 L  TP = 2  2π  g  s 

• El periodo de un péndulo simple en la superficie de la Tierra es Ts = 2π

L gP

TP=2 Ts

L gs

TP=6 s

Donde L: longitud de la cuerda

Respuesta 6

4

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 6

Análisis y procedimiento Cuando el bloque sube

Un bloque ingresa con rapidez de 2 m/s, en el punto A, a una rampa como se indica en la

v=0

figura. Existe fricción entre el bloque y la rampa.

mg

Si el objeto llega hasta el punto B a una altura H,

B

v1=2 m/s

regresando al punto A con una rapidez de 1 m/s,

fK

entonces la altura H que alcanza el bloque, en A

metros, es: (g: aceleración de la gravedad)

H

fN

f

K = mgH − WAB

B

1 mv12 2

(I)

Cuando el bloque baja H

v=0 mg

A

B

v2=1 m/s 2 A) 3g D)

5 B) 4g

3 2g

4 C) 3g E)

1, 8 g

f

K = WBA

1 mv 22 − mgH 2

fN (II)

Dado que el trabajo de fuerza fK por la misma trayectoria AB y BA son iguales, igualamos las ecuaciones (I) y (II): 1 1 m gH − mv12 = mv 22 − m gH 2 2 1 2 2 2gH = v 2 + v1 2

Tema: Relación trabajo y energía Si la fuerza de rozamiento realiza trabajo, la energía mecánica varía. Luego aplicamos la relación entre

(

el trabajo y la energía mecánica:

∑W

fK

A

RESOLUCIÓN

FNC

H

= EM F − EM0

)

Reemplazamos v1 y v2. 1 2gH = (1 + 4 ) 2 5 H= 4g

Donde W FNC: trabajo de fuerzas no conservativas Por ser la fuerza de rozamiento la única fuerza no

Respuesta 5 4g

conservativa que efectúa trabajo: W f K=EMF – EM0

5

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 7

• Determinamos v2 Con el coeficiente de restitución se tiene v e= 2 v1 v2=ev1

Una pelota de masa 200 g se suelta desde una altura de 2 m, el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso es: e=0,4. Calcule, en J, la diferencia entre la energía mecánica de la pelota antes de llegar al piso y su energía mecánica después de su primer rebote (g=9,81 m/s2). A) 1,29 D) 4,29

B) 2,29

=(0,4)(6,26) v2=2,51 m/s Reemplazamos v1 y v2 en (I) 1 m v12 − v 22 = 3, 29 J 2

C) 3,29 E) 5,29

(

RESOLUCIÓN

)

Respuesta 3,29

Tema: Choques Análisis y procedimiento A

Pregunta N.o 8 v=0

Una silla de 42,5 kg sujeta a un resorte, oscila verticalmente con un periodo de 1,3 s. Cuando una persona se sienta en ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2,54 s en efectuar una oscilación completa. Calcule aproximadamente la masa de la persona en kg.

m=200 g

h=2 m mg N.R.

v2

v1

B

A) 119,5 D) 139,5

Primer rebote

Nos piden 1 1 1 mv12 − mv 22 = m v12 − v 2 2 2 2

(

B) 121,5

C) 128,5 E) 141,2

RESOLUCIÓN Tema: Movimiento armónico simple

)2

Análisis y procedimiento Para el sistema resorte y silla

(I)

• Determinamos v1 En la caída libre, la EM se conserva EM(B)=EM(A)

K

1 mv12 = m gh 2 v1 = 2gh

T1=2π m =1,3 s K

m=42,5 kg

v1=6,26 m/s

6

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

Para el sistema resorte, silla y persona

Tema: Onda mecánica Función de una onda mecánica K

(m+M)

T2=2π m+M =2,54 s K

Y

v0M

λ

A

M: masa de la persona

X

–A



  t x  y = A sen  2π  ±  + α   T λ 

Dividiendo los periodos T1 = T2

m 1, 3 = m + M 2, 54



y : eje de posición de oscilación A: amplitud

Despejando M (2,54)2m=(1,3)2m+(1,3)2M

T: periodo

 ( 2, 54 ) 2 − (1, 3) 2  M= m (1, 3) 2  

x: posición en el eje de propagación λ: longitud de onda α: fase inicial

Al reemplazar m=42,5 kg, se tiene M=119,5 kg

t: tiempo Donde

Respuesta 119,5

v0 M =

d λ = = λf t T

Pregunta N.o 9 Análisis y procedimiento Piden v0M.

Una onda armónica es descrita por la siguiente función: y(x, t)=0,001 sen(62,8x+314t) donde x, y están dados en metros y t en segundos. Calcule su rapidez de propagación en m/s. A) B) C) D) E)

v0M

1 2 3 4 5

λ v0 M =

7

λ T

(φ)

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

De la función de onda t y =0,001sen 2π

T=

2π s 2

2π 314

+

(γ) λ=

x

Tema: Hidrostática - empuje

2π 62,8

2π m 62,8

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fondo en reposo, experimenta un empuje (E), donde

( β)

E=ρgVs

E

γ y β en φ v0 M

ρ: densidad del líquido g: aceleración de la gravedad Vs: volumen sumergido

2π 62, 8 = 2π 314

Análisis y procedimiento Nos piden la masa del pequeño bloque m.

v0M=5 m/s Respuesta 5

inicio

final

Fg=Mg Fg'=mg

Fg=Mg

m

0,15 m

Pregunta N.o 10

M

Una plataforma de 1 m2 de área y 0,5 m de espesor flota en el agua tal como muestra la figura (a). Determine la masa m (en kg) de la carga necesaria que debe ponerse sobre la plataforma para que flote tal como muestra la figura (b). (ρagua=103 kg/m3).

M Agua

50 cm

M

h=0,15 m

M H2O EF=E0+∆E

∆V=A base×h=0,15 m3 Dato Abase=1 m2

50 cm

El incremento de empuje (∆E) se debe al peso del bloque, entonces mg=∆E mg=ρH Og∆V (∆V: variación de volumen sumergido)

Agua

Fig. (a) A) B) C) D) E)

E0

m

15 cm

0,5 m

Fig. (b)

2

m=(103)(0,15)

100 110 120 140 150

∴ m=150 kg Respuesta 150

8

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 11

Piden el atraso para un día (∆t1 – ∆t2) Entonces

Un reloj de péndulo está hecho de latón y tiene una longitud tal que a 20 ºC su periodo de oscilación es 1 seg. (αlatón=2×10 – 5 ºC – 1) Calcule, aproximadamente, en cuanto se atrasa, en s, este reloj en 1 día, si el ambiente donde se encuentra se mantiene a 30 ºC. A) 7,64 D) 10,64

B) 8,64

∆t1=24 h < > 86 400 s ∆t 2 f2 = ∆t1 f1

(I)

1 g f2 2π Lf = f1 1 g 2π L0

C) 6,94 E) 11,64

RESOLUCIÓN Tema: Péndulo simple En un reloj de péndulo, el tiempo medido (∆t) es proporcional a la frecuencia, tal que

frecuencia

frecuencia

f1

f2

reloj que funciona correctamente

reloj que se atrasa

L0 Lf

f2 = f1

L0 L0 (1 + α∆t )

f2 = f1

(1 + 2 × 10 − 5 × 10)

1

f2 1 = f1 1, 0001

Se verifica que ∆t1 f1 = ∆t 2 f2

Reemplazando (II) en (I) 1 ∆t 2 = 86 400 1, 0001

Análisis y procedimiento Graficamos según el enunciado

f1

f2 = f1

L0

f2

→ ∆t2=86 391,36 Entonces, ∆t1 – ∆t2=86 400 – 86 391,36

LF

T0=20 ºC

TF=30 ºC

El reloj funciona correctamente.

El reloj se atrasa.

∴ ∆t1 – ∆t2=8,64 s Respuesta 8,64

9

(II)

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 12

Si la M.T. funcionara con el ciclo de Carnot, también se tendrá

Una máquina térmica que usa un gas ideal realiza un ciclo de Carnot con temperaturas de 300 ºC y 100 ºC, absorbiendo una cantidad de calor igual a 6×103 kcal. Calcule aproximadamente el trabajo que dicha máquina realiza por ciclo, en kJ. (1 cal=4,186 J)

n = 1−

TB TA

Análisis y procedimiento

A) 4,2×103

TA=527 K

B) 6,3×103

QA=6×103 kcal=25×116×106 J

C) 8,8×103 D) 10,9×103

W M.T.

M.T.

E) 12,4×103

QB

RESOLUCIÓN

TB=373 K

Tema: Termodinámica - máquinas térmicas (M.T.)

Nos piden WM.T.

TA

Donde QA

n=

W M.T.

M.T.

QB

n=

TB

W M.T. QA W M.T. 25,116 × 10 6

(I)

Como la M.T. funciona bajo el ciclo de Carnot QA

: calor entregado a la M.T.

QB

: calor entregado al sumidero

TA

: temperatura alta

TB

: temperatura baja

n = 1−

TB TA

n = 1−

373 573

WM.T. : trabajo de la M.T.

n=0,349

Eficiencia de una M.T. (n)

n=

En (I) WM.T.=8,766×103 kJ

M.T.

Q W = 1− B QA QA

Respuesta 8,8×103

10

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 13

Pregunta N.o 14

Dos cargas de igual signo se colocan a lo largo de una recta con 2 m de separación. La relación de cargas es 4. Calcule (en nC) la carga menor si el potencial eléctrico en el punto sobre la recta que se encuentra a igual distancia de las cargas es de 9 V. (k=9,109 Nm2/C2; 1 nC=10 – 9 C)

Se conecta a la red eléctrica de 220 V de una casa, un motor eléctrico que necesita 2 A para funcionar. Si la empresa eléctrica cobra S/.0,33 nuevos soles por kWh consumido. ¿Cuánto costará, en nuevos soles, mantener el motor encendido 8 horas?

A) 0,1 D) 0,4

B) 0,2

C) 0,3 E) 0,5

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN Tema: Electrostática Análisis y procedimiento Representamos las cargas.

0,50 0,83 1,16 1,74 2,10

RESOLUCIÓN Tema: Electrodinámica

Q

4Q d=1 m

P

(1)

Análisis y procedimiento Representamos el circuito eléctrico

d=1 m (2)

Piden la menor carga: Q.

220 V

Por dato del problema

I=2 A

VP = V1 + V2 a

b

9=

KQ1 KQ2 + d1 d2

9=

K · Q K · 4Q + d d

Nos piden calcular el costo de energía eléctrica para 8 horas de funcionamiento.

9=

5 KQ d

*

9=

5 · 9 ·10 9·Q 1

R

Potencia eléctrica=I · Vab

Q=0,2 · 10 – 9

P

= 2×220 = 440 W = 0,44 kW

∴ Q=0,2 nC

Por definición

Respuesta 0,2

Econsumida = 0, 44 kW tiempo

11

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Para un tiempo de 8 horas Econsumida=8×0,44

Tema: Magnetismo

→ Econsumida=3,52 kWh

Análisis y procedimiento Piden calcular el módulo de la inducción magnética de la trayectoria mostrada en la gráfica.

Para el costo 1 kWh → S/.0,33 3,52 kWh → S/.x

Y

×

3, 52 × 0, 33 S / .x = 1

×

∴ S/.x=S/.1,16

×

Respuesta 1,16

d r= 2

× e– Fmag

×

×B

v

×

×

×

× d



Pregunta N.o 15

Entonces se trata de un MCU. Fcp=Fmag m

v2 = q vB r

B=

Y

= v

mv qr 9, 11 ⋅ 10 −31 × 4, 4 ⋅ 1010 d d 1, 6 ⋅ 10 −19    2

B=0,5 d

O B) 2,0

X

Se debe asumir  que la FR coincide con la fuerza magnética (F mag ), para ello despreciamos los efectos gravitatorios.

En la región  y ≥ 0 existe un campo magnético uniforme B paralelo al eje Z. Un haz muy fino de electrones incide con rapidez v, perpendicularmente al campo magnético en el punto x=0, como se indica en la figura, y emerge por el punto x=d. Se sabe que la relación entre v y d es: v=4,4×1010 d, donde d está en m y v en m/s. Calcule la magnitud del campo magnético B en teslas. (e=1,6×10 – 19 C, me=9,11×10 – 31 kg)

A) 2,5 D) 1,0

×

×

X

∴ B=0,5 T Respuesta 0,5

C) 1,5 E) 0,5

12

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Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 16

A) B) C) D) E)

La velocidad de la luz en el diamante es 123×106 m/s, calcule aproximadamente el índice de refracción del diamante (c=3×108 m/s). A) 1,6 D) 2,2

B) 1,8

C) 2,0 E) 2,4

25×10 – 2 , derecha 35×10 – 2 , invertida 35×10 – 2 , derecha 45×10 – 2, invertida 45×10 – 2 , derecha

RESOLUCIÓN Tema: Óptica - lentes

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Nos piden la posición θ del objeto respecto de la lente. Se tiene un objeto delante de una lente convergente, y la imagen que se forma a la derecha de esta es real. Veamos

Tema: Óptica Análisis y procedimiento Graficamos de acuerdo con el dato

v=123×106 m/s

zona virtual

objeto

zona real

lente

rayo de luz

2F θ

Nos piden n, el índice de refracción del diamante c n= V n=

F

F

imagen

i

La longitud focal de la lente es f=11,25×10 – 2 m y la distancia imagen es i=15×10 – 2 m. Aplicando la ecuación de Descartes 1 1 1 = + f i θ

3 × 10 8 123 × 10 6

∴ n=2,4

→ Respuesta 2,4

1 11, 25 × 10 −2

=

1 15 × 10 −2

+

1 θ

Donde i se reemplaza con signo +, ya que la imagen es real. Resolviendo lo anterior ∴ θ=45×10 – 2 m Además, como el objeto se encuentra detrás del punto 2F (θ >2f), entonces la imagen formada resulta ser invertida.

Pregunta N.o 17 Una lente convergente de longitud focal 11,25×10 – 2 m forma una imagen real de 10 – 2 m de alto, a 15×10 – 2 m a la derecha de la lente. Determine la posición p (en m) del objeto e indique si la imagen es derecha o invertida.

Respuesta 45×10 – 2 , invertida

13

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Pregunta N.o 18

Efotón=EC(electrón)

Un tubo de rayos X trabaja con 35 kV, calcule el valor de las longitudes de onda más cortas de los o A rayos X producidos en . o (1 A=10 – 10 m , h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s , 1eV=1,6×10 – 19 J)

h

A) B) C) D) E)

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55

C = qe Vtubo λ mín

λ mín =

hC qe Vtubo

λ mín =

(6, 62 × 10 −34 ) (3 × 10 8 ) (1, 6 × 10 −19 ) (35 × 10 3 ) o

∴ λmín=0,35 A Respuesta 0,35

RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 19

Tema: Física moderna y Rayos X

La figura muestra la fuerza F (en N) que actúa sobre una partícula que se mueve en una dimensión, en función de su posición al origen de coordenadas. Calcule el trabajo realizado por esta fuerza (en J) en llevar a la partícula desde x1=– 2 m hasta x2=2 m.

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud de onda mínima (λmín) de los fotones de los rayos X generados en el tubo. Veamos lo que ocurre en el tubo de rayos X.

F(N)

haz de electrones

Vtubo=35 kV

4 3

rayos X

2 1 1

ánodo

–4 –3 –2 –1

Un electrón impacta con energía cinética (EC), en el ánodo, y como consecuencia se genera un fotón de longitud de onda λ. Si se desea la mínima longitud de onda del fotón de rayos X, entonces se debe considerar que toda la energía cinética del electrón se convierte en la energía del fotón.

A) B) C) D) E)

14

5 6 7 8 9

2 3 4 X(m)

–1 –2

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Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

WxF1 → x 2 = WxF1 =−2 m + W Fx =1 m

x 2=2 m

x=1 m

Tema: Trabajo mecánico

=(+A1)+(– A2)

Análisis y procedimiento Nos piden el trabajo realizado por la fuerza F

1  3 + 1 =   × 4 − ×1× 2 2  2

variable, desde x1=– 2 m hasta x2=2 m.

=8 – 1

Veamos la gráfica entre las posiciones x1 y x2.

F ∴ Wx1 → x 2 = 7 J

F (N)

Respuesta

4 4

x=1

3 –2

–1

7

2

A1 0

1

A2 2

2

Pregunta N.o 20

X (m)

Se aplica una fuerza de 1000 N sobre el émbolo 1.

–2

WxF1

¿Cuál será la fuerza total, en N, que se debe ejercer x

WxF

(+)

F

F

x1=– 2 m

sobre el émbolo G, de masa insignificante, para

x2

mantener el equilibrio?

(–)

F=0

F

x=1 m

x2=2 m

Nota: Área 1=10 cm2, Área 2=10 cm2

F

Área 3= 20 cm2, Área 4=30 cm2. F G

Consideramos un bloque, el cual, según la gráfica, se mueve siempre hacia la derecha, desde

1

x1=– 2 m hasta x2=2 m; donde la fuerza F actúa hacia la derecha entre x1=– 2 m y x=1 m realizando un trabajo positivo, mientras que en el tramo desde x=1 m hasta x2=2 m actúa hacia la

A) 1000

izquierda, realizando un trabajo negativo.

B) 2000

Finalmente, el trabajo de la fuerza F en todo el

C) 3000

tramo x1=– 2 m → x2=+2 m lo calculamos de la

D) 4000

siguiente manera:

E) 6000

15

2

3

4

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RESOLUCIÓN

émbolos 2; 3 y 4, respectivamente. Para que dicho bloque no se eleve se debe ejercer la fuerza F, tal como se muestra; entonces se cumple

Tema: Principio de Pascal

F=F2+F3+F4

Análisis y procedimiento Nos piden la fuerza F, para mantener el sistema en equilibrio, luego de aplicar la fuerza F1.

Según el principio de Pascal, el incremento de presión es el mismo en todos los émbolos.

F

∆P(1)=∆P(2)=∆P(3)=∆P(4)

F1=1000 N

F1 F2 F F = = 3 = 4 A1 A2 A3 A4

G 1

2

3

F2

4

F3

(I)

1000 F2 F3 F4 = = = 10 10 20 30

F4

Entonces, se obtiene • F2=1000 N • F3=2000 N • F4=3000 N

Datos

A1=10 cm2 A2=10 cm2 A3=20 cm2 A4=30 cm2

Finalmente, estos valores se reemplazan en (I) F=1000+2000+3000 ∴ F=6000 N

El bloque G ya estaba en equilibrio, y luego de aplicar la fuerza F1 sobre el émbolo 1, el líquido ejerce una fuerza adicional F2, F3 y F4 sobre los

Respuesta 6000

16

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Solucionario de Física y Química

La afinidad electrónica de los elementos del grupo IIA y VIIIA se refiere a la energía absorbida y que es pequeña respecto a la de los demás elementos; por lo tanto, los elementos del grupo VIIA tienen las más altas afinidades electrónicas, seguidas de los elementos del grupo VIA. Una particularidad es la del flúor, que tiene menor afinidad electrónica que el cloro. Al colocar un electrón en el flúor, que es más pequeño que el átomo de cloro, se deben vencer las fuerzas repulsivas de los electrones de la capa de valencia; por ello, la excepción a la tendencia. A partir del cloro, la tendencia es la esperada en función de la mayor distancia de los electrones de valencia al núcleo.

QUÍMICA Pregunta N.o 21 Respecto a las afinidades electrónicas del F(g), Cl (g) y O (g) , elementos en estado atómico, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. La afinidad electrónica del O(g) es mayor que la del F(g). II. La afinidad electrónica del Cl(g) es mayor que la del F(g). III. La afinidad electrónica del F(g) es la mayor de todas. Números atómicos: F=9, O=8, Cl=17 A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento

I y II II y III I y III Solo II Solo III

8O:

1s22s22p4 (periodo 2, grupo VIA)

9F:

1s22s22p5 (periodo 2, grupo VIIA)

2 2 6 2 5 17Cl: 1s 2s 2p 3s 3p (periodo 3, grupo VIIA)

La tendencia general nos indicaría que el orden es AE(F) > AE(Cl) > AE(O)

RESOLUCIÓN Tema: Propiedades periódicas La afinidad electrónica se define como la energía involucrada cuando un átomo neutro, que forma parte de una fase gaseosa en su estado basal, captura un electrón y forma un anión monovalente: 1– X(g)+1e– → X(g) +AE (caso general) La tendencia general de la afinidad electrónica en la tabla periódica actual es

Valor experimental: 328 kJ/mol 349 kJ/mol

149 kJ/mol

Según la excepción planteada AE(Cl) > AE(F) > AE(O) Falso La afinidad del flúor es mayor que la del oxígeno. II. Verdadero La afinidad del cloro es mayor que la del flúor. III. Falso El cloro tiene la mayor afinidad electrónica. I.

Aumenta AE

Respuesta Solo II

17

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Pregunta N.o 22

De las proposiciones I. Falsa Desde a hasta b hay 2 cambios de fase: sólido → líquido y líquido → gaseoso II. Falsa Desde c hasta d hay un cambio de fase: sólido → gaseoso (sublimación) III. Falsa Desde e hasta f hay un cambio de fase: sólido → líquido (fusión)

Dado el siguiente diagrama de fases hipotético de una sustancia: a

Presión

P 1 atm

e

f

c

d b T

Temperatura

Respuesta FFF

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Al bajar la presión, a la temperatura T del punto a al b ocurren tres cambios de fase. II. Al subir la temperatura del punto c al d, a la presión de 1 atm, la sustancia funde. III. Al subir la temperatura del punto e al f, a la presión P, la sustancia sublima. A) VVF D) VFF

B) FFF

Pregunta N.o 23 Si 6,5 g de cinc reaccionan con 200 mL de HCl 2M, determine el volumen de H2(g) en litros, medido a condiciones normales, de acuerdo a la siguiente ecuación: Zn(s)+2HCl(ac) → H2(g)+ZnCl2(ac)

C) VFV E) VVV

Masas atómicas: Zn=65,0; Cl=35,5; H=1,0

RESOLUCIÓN

R = 0, 082

Tema: Diagrama de fases El diagrama de fases es una gráfica en la cual se indican las condiciones de presión y temperatura en las que la sustancia se encuentra en estado sólido, líquido o gaseoso.

atm L mol K

A) 2,24 D) 22,40

B) 4,48

C) 11,20 E) 44,80

RESOLUCIÓN Tema: Soluciones

Análisis y procedimiento Para el diagrama planteado, los estados que corresponden a cada región son a Presión P

1 atm

e sólido

líquido

gaseoso

c

Análisis y procedimiento Zn 6,5 g

f HCl H2O

6,5 =0,1 mol 65

d M=2 V=0,2 L

b T

nZn=

Temperatura

18

nHCl=M×V=0,4 mol

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Solucionario de Física y Química

II. Incorrecto Principio de incertidumbre (Heisenberg)

Para calcular el volumen de H2 en condiciones normales, identificamos el reactivo limitante (R.L.) mediante las relaciones estequiométricas. Zn :

0,1 mol = 0,1 1 mol menor

HCl :

 →

R.L.

0, 4 mol = 0, 2  → 2 mol mayor

R.E.

“Es imposible determinar con exactitud la velocidad y la posición de una partícula, como el electrón, simultáneamente”. III. Correcto Ecuación de onda y los números cuánticos (Schrödinger)

1Zn+2HCl → 1ZnCl2+1H2 1 mol

22,4 L

0,1 mol

V

En esta ecuación, se toma en cuenta el doble comportamiento (onda-partícula) del electrón y se determinan los estados energéticos más probables para este, a través de los números cuánticos n, , m. El número cuántico principal (n) es el que indica el contenido energético del electrón.

∴ V=2,24 L Respuesta 2,24

Pregunta N.o 24 Sobre el modelo atómico actual ¿cuáles de los siguientes enunciados son correctos? I. A toda partícula en movimiento se le asocia un carácter ondulatorio (De Broglie). II. Es factible ubicar al electrón, en el átomo de hidrógeno, a una distancia fija del núcleo (Heisenberg). III. El contenido energético del electrón en el átomo de hidrógeno, depende del número cuántico principal (Schrödinger). A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Respuesta I y III

Pregunta N.o 25 Determine la fórmula empírica de un óxido de antimonio cuya composición en masa es 75,3 % de antimonio y 24,7 % de oxígeno. Masas atómicas: O=16; Sb=121,8

C) Solo III E) I y III

A) SbO

RESOLUCIÓN

B) SbO2

Tema: Modelo atómico actual

C) Sb2O D) Sb2O3

Análisis y procedimiento Al analizar las proposiciones, obtenemos lo siguiente: I. Correcto Propiedad dual de la materia (De Broglie) “Las ondas de materia (propiedad de onda) siempre están asociadas a las partículas en movimiento”.

E) Sb2O5

RESOLUCIÓN Tema: Cálculos en química La fórmula empírica indica la relación entera más simple entre los átomos de los elementos en una unidad fórmula de un compuesto químico.

19

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

RESOLUCIÓN

Sea la fórmula empírica del óxido

Tema: Hidrocarburos

Sbx Oy

Análisis y procedimiento Gas natural • Es un combustible fósil formado por una mezcla de hidrocarburos ligeros, siendo el metano, CH 4, el componente más abundante. En proporciones menores se encuentran el etano, C2H6, propano, C3H8, butano, C4H10, etc. Composición volumétrica CH4 90 - 95 % C2H6 2 - 6% C3H8 0 - 2%

75,3 % 24,7 %

Asumiendo 100 g del compuesto. mSb=75,3 g mO=24,7 g Se calcula el número de moles de cada elemento y luego los subíndices. x=nSb= y=nO=

75, 3 = 0, 618 / 0,168 = 1 × 2 = 2 121, 8

• Como el componente más abundante es el CH4 (M=16), el gas natural es más ligero que el aire (M=28,8). • Se utiliza como combustible de automóviles (GNV), para uso doméstico e industrial. • En el metano, CH4, la proporción atómica carbono-hidrógeno es 1/4=0,25.

24, 7 = 1, 544 / 0,168 = 2, 5 × 2 = 5 16

Por lo tanto, la fórmula empírica es Sb2O5. Respuesta Sb2O5

Gas licuado de petróleo • Es una fracción de gases condensables presentes en el gas natural o disueltos en el petróleo. • El GLP es una mezcla constituida principalmente por propano, C3H8, y butano, C4H8, siendo el más abundante el propano. • Se utiliza como combustible (reacciona con el O2 del aire) en automóviles y para uso doméstico e industrial. • Como el componente más abundante es el C3H8 (M=44), el GLP es más pesado que el aire. • En el propano, C3H8, la proporción atómica carbono-hidrógeno es 3/8=0,375.

Pregunta N.o 26 En el Perú, el gas natural ha desplazado en importancia al petróleo y al gas licuado de petróleo por su abundancia y menor precio. Indique la alternativa que presenta correctamente las características del gas natural. A) Combustiona sin necesidad de oxígeno. B) Está conformado por cadenas carbonadas de alquenos. C) Es más denso que el aire. D) La relación atómica carbón/hidrógeno es menor que en el gas licuado de petróleo. E) Se licúa fácilmente a temperatura y presión ambiental.

• Son fáciles de licuar en comparación con el gas natural. Respuesta La relación atómica carbón/hidrógeno es menor que en el gas licuado de petróleo.

20

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 27

2(122,5 g) 24,5 g

Calcule el volumen, en litros, de oxígeno, O2(g), medido a condiciones normales, que se produce por descomposición térmica de 24,5 g de clorato de potasio, KClO 3(s) , según la reacción (sin balancear):

3(22,4 L) V=?

V=6,72 L Respuesta 6,72

KClO3(s) → KCl(s)+O2(g) Masas molares (g/mol):

Pregunta N.o 28

KClO3=122,5, O2=32 R = 0, 082 A) B) C) D) E)

¿Cuántos isómeros estructurales (incluyendo isómeros de cadena e isómeros de posición) presentan la fórmula global C7H16?

atm L mol K

6,72 12,25 24,50 67,20 122,50

A) 5 D) 8

B) 6

C) 7 E) 9

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Isomería Los isómeros son compuestos orgánicos que presentan igual fórmula global o molecular, pero diferentes propiedades y estructura. Los alcanos presentan isómeros estructurales (cadena y posición) donde

Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento Graficamos el proceso químico.

KClO3 O2 m=24,5 g

# isómeros=2n–4+1 ; n=# carbonos 4≤n≤7

V=? a C.N.

Análisis y procedimiento Para la fórmula global C7H16 (Alcano)

En la ecuación química balanceada obtenemos # isomeros = 27 − 4 + 1 = 9 estructurales

M=122,5 g/mol 2 KClO 3(s)   2 mol

→

2KCl (s) + 3O 2(g)  3 mol

1. C C C C C C C heptano

21

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Pregunta N.o 29

2. C C C C C C 2-metilhexano

Con respecto a las celdas galvánicas indique la alternativa correcta:

C

A) El electrodo donde se lleva a cabo la oxidación se denomina cátodo. B) Una de las formas de contacto entre las soluciones ocurre por el uso del puente salino. C) Los electrodos están constituidos por materiales no conductores como, por ejemplo, el grafito. D) Es necesario el uso de solamente un electrodo. E) La reacción química global no es espontánea.

3. C C C C C C C 3-metilhexano 4. C C C C C C C 2,3-dimetilpentano 5. C C C C C C C 2,4-dimetilpentano

RESOLUCIÓN Tema: Celdas galvánicas Las celdas galvánicas son dispositivos electroquímicos en los que se genera energía eléctrica (corriente eléctrica continua) a partir del desarrollo de reacciones químicas redox espontáneas.

C 6. C C C C C C 2,2-dimetilpentano

Análisis y procedimiento Consideremos en la pila de Daniell

C 7. C C C C C

voltímetro

C 3,3-dimetilpentano

–

1,10 V

+

puente salino e–

C

K Cl –

8. C C C C

+

Cl

e–

–

–

K

+

+

electrodo de zinc (Zn)

C C 2,2,3-trimetilbutano

Zn Zn 2+ Zn Zn

ánodo (–) oxidación

9. C C C C C

2+ Zn(s) → Zn(ac) +2e–

C C 3-etilpentano

electrodo de cobre (Cu) Zn2+ SO42–

Zn2+ H2O

solución

ZnSO4 1,0 M

Cu2+ SO42– SO2– 4 2+ H2O Cu

solución

CuSO4 1,0 M

Cu Cu Cu Cu Cu

2+ Cu

cátodo (+) reducción

2+ Cu(ac) +2e–

→ Cu

Notamos que el puente salino permite la interacción entre ambas semiceldas y constituye una de las vías. También las semiceldas se pueden

Respuesta 9

22

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química

I. Se representa una mezcla de cuatro compuestos. II. Hay dos elementos formando parte de la mezcla. III. La mezcla está formada por cuatro sustancias diferentes.

unir mediante membranas porosas. Respecto a los electrodos, estos pueden ser activos (participan en la reacción química) o inertes (conducen la corriente eléctrica). Respecto a las alternativas A. Incorrecta El electrodo en el que se lleva a cabo la oxidación se denomina ánodo, ya que en él se da la pérdida de electrones. B. Correcta El puente salino permite la interacción de las semiceldas, viaviliza el flujo de corriente iónica y evita la polarización.

A) VVV D) FFV

C. Incorrecta Los electrodos tienen como principal papel conducir la corriente eléctrica en interacción con la solución. Como electrodos se utiliza el cobre, zinc, grafito, etc.

B) VVF

C) VFV E) FFF

RESOLUCIÓN Tema: Mezcla Considerando que un círculo ( , ⊗) representa un tipo de átomo, es decir, a un elemento químico, entonces a. 2 círculos iguales ( , ⊗⊗) representan a una sustancia elemental. b. 2 o más círculos diferentes ( ⊗ o ⊗ ⊗ o ⊗ ) representan a una sustancia compuesta.

D. Incorrecta Una celda galvánica está constituida por un ánodo y un cátodo. E. Incorrecta La reacción química redox tiene que ser espontánea para que la celda proporcione corriente eléctrica.

Análisis y procedimiento I. Falsa Solo hay 3 compuestos ( ⊗,

Respuesta Una de las formas de contacto entre las soluciones ocurre por el uso del puente salino.

II. Falsa Solo hay 1 elemento químico (

⊗ , ⊗ ⊗). ).

III. Verdadera La mezcla contiene – 1 sustancia elemental ( ). – 3 sustancias compuestas ( ⊗, ⊗ , ⊗ ⊗).

Pregunta N.o 30 En la figura cada tipo de círculo (O, ⊗) representa un tipo de átomo diferente. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Respuesta FFV

23

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 31

En la ecuación química balanceada M=256

Muchos minerales contienen azufre en forma de sulfatos y sulfuros, entre otros compuestos. Sin embargo, la fuente principal para el suministro comercial de azufre la constituyen los depósitos de azufre natural (S8), que se presentan principalmente en regiones de gran actividad volcánica. El azufre se origina en las reacciones químicas que se producen entre los vapores volcánicos, en particular, dióxido de azufre y sulfuro de hidrógeno, como indica la siguiente reacción: 8SO2(g)+16H2S(g) → 3S8(s)+16H2O()

8 SO 2(g ) + 16H 2S (g ) → 3S 8 ( s ) +16H 2O ()   24(22,4 L)

3(256 g)

V=?

5×109 g

V=3,5×109 L Respuesta 3,5×109

¿Cuántos litros de gases (dióxido de azufre y sulfuro de hidrógeno), medidos en condiciones normales, se necesitan para producir un depósito de azufre de 5,0×106 kg, como el encontrado en la falda del Monte Etna en Sicilia? Masas molares: H=1, O=16, S=32 atm L R = 0, 082 mol K A) B) C) D) E)

3 moles

24 moles

Pregunta N.o 32 Prediga los ángulos de enlace, α, β y γ, aproximados para la siguiente molécula llamada aleno. Número atómico: C=(Z=6), H(Z)=1

1,6×105 1,6×108 1,8×109 3,5×109 6,2×109

H β

H

H

α

C

C

C γ

H

A) α=180º; β=120º; γ=120º

RESOLUCIÓN

B) α=180º; β=109,5º; γ =109,5º

Tema: Estequiometría

C) α=120º; β=120º; γ =120º

Análisis y procedimiento El gráfico del proceso químico es

D) α=120º; β=109,5º; γ =109,5º E) α=109,5º; β=120º; γ =120º

C.N.

RESOLUCIÓN SO2 H2S

Tema: Geometría molecular

S8

Es la forma que adopta una molécula o un ion poliatómico debido a la repulsión de los pares de electrones compartidos o enlazantes y los pares de electrones libres.

9

m=5,0 × 10 g

V=?

24

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Analizamos la estructura molecular.

Tema: Fuentes de energía alternativas

H β

H

Análisis y procedimiento

C C2H2

Considerando la descripción geográfica del lugar y las condiciones atmosféricas, se concluye lo siguiente:

3 pares de electrones: trigonal β=120º α

1. Por el bajo caudal del río, no se podría utilizar la energía hidráulica.

H2C C CH2 2 pares de electrones: lineal α=180º

2. Por la constante neblina en el lugar, no se podría aprovechar la energía solar para producir energía eléctrica.

H C2H2 C γ

H

3. Por los fuertes vientos que se desarrollan en el lugar, se podría aprovechar la energía eólica para obtener energía eléctrica para su pueblo.

3 pares de electrones: trigonal γ=120º

Nota

Respuesta

En el modelo de la repulsión de los electrones de la capa de valencia, cada enlace múltiple se considera como si fuese un par enlazante.

Eólica

Pregunta N.o 34

Respuesta α=180º; β=120º; γ=120º

Identifique el compuesto que contiene átomos con número de oxidación +5.

Pregunta N.o 33 A) perclorato de plomo (II)

María es una chica inteligente que vive en un pueblo del interior cercano a un río de bajo caudal, donde siempre hay neblina y corren fuertes vientos. Debido a que el pueblo no goza de energía eléctrica, María ha visto la posibilidad de utilizar una de las siguientes fuentes de energía alternativa. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a la más inmediata posibilidad para María? A) B) C) D) E)

B) tetróxido de dinitrógeno C) decaóxido de tetrafósforo D) hidrógenocarbonato de sodio E) hidróxido mangánico

RESOLUCIÓN Tema: Nomenclatura inorgánica

Hidráulica Solar Eólica Biomasa Nuclear

El estado de oxidación es la carga real, aparente o promedio de un átomo que se encuentra en una especie química. En forma práctica, se cumple que

∑E. O.=carga de la especie química 25

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento A. Perclorato de plomo (II)

2PbS(s)+3O2(g)  2PbO(s)+2SO2(g) sólidos

E. O.=+2

E. O.=+7

gases

x –2 B. Tetróxido de dinitrógeno: N2O4 x –2

2x – 8=0 x=+4

En este caso, los sólidos no se consideran en el cálculo de la constante de equilibrio, ya que se mantienen prácticamente constantes.

4x – 20=0

C. Decaóxido de tetrafósforo: P4O10 x=+5

Análisis y procedimiento I. Incorrecto La variación de presión se relaciona con la cantidad de sustancia gaseosa tanto en reactantes y productos. Considerando el principio de Henri Le Chatelier:

D. Hidrógenocarbonato de sodio E. O.(C)=+4

E. O.=+1

E. Hidróxido mangánico E. O.(Mn)=+3

Observación

3 O 2(g )  2S O 2(g )       

El manganeso, al formar óxidos básicos, tiene E. O.=+2, +3; pero al formar óxidos ácidos tiene E. O.=+4, +6, +7.

3 moles

2 moles

Como el número de moles de reactivos y productos son diferentes, entonces el cambio de presión afecta al equilibrio.

Respuesta decaóxido de tetrafósforo

II. Incorrecto La acción del catalizador solo acelera el desarrollo de la reacción. En el caso del equilibrio, acelera en ambos sentidos la reacción reversible pero no modifica ni altera la composición ni condiciones del equilibrio.

Pregunta N.o 35 En relación al sistema en equilibrio: 2PbS(s)+3O2(g)  2PbO(s)+2SO2(g) ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. No es afectado por variaciones de presión. II. La adición de un catalizador alterará el equilibrio. III. A la misma temperatura, el Kp es más pequeño que el Kc.

III. Correcto Considerando la relación entre Kc y Kp. Kp=Kc(RT)∆n Donde ∆n = nproductos − nreactantes = 2 − 3 = −1 gaseosos

A) Solo I D) I y II

B) Solo II

C) Solo III E) I y III

Kp=Kc(RT) K Kp = c RT

RESOLUCIÓN

Entonces Kc > Kp

Tema: Equilibrio químico El equilibrio heterogéneo se presenta cuando las sustancias participantes en la reacción reversible se encuentran en diferente estado físico.

Respuesta Solo III

26

gaseosos

–1

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química Pregunta N.o 36

como la constante de acidez, Ka, permanece constante.

Un ácido monoprótico muy débil, en una solución acuosa 0,1 M, está ionizado al 2%. ¿A qué concentración molar dicho ácido estará ionizado al 1%? A) 0,025 D) 0,320

B) 0,050

α21C1=α22C2 (2)2×0,1=(1)2C2

C) 0,200 E) 0,400

∴ C2=0,400 M Respuesta 0,400

RESOLUCIÓN Tema: Electrolitos Los electrolitos débiles son aquellos cuyo grado de ionización es muy pequeño, por ello en la solución la concentración de los iones es muy pequeña. Estos electrolitos se caracterizan por tener una constante de ionización, Ki.

Pregunta N.o 37 ¿Cuál de los siguientes casos corresponde a un copolímero por bloques? (A y B son monómeros) A) ∼ A A A A A A A A A ∼

H+ HA

B) ∼ A A B A B B B A ∼

HA

C) ∼ A A A B B B A A A ∼

HA HA – HA HA A

D) ∼ A A A A A A A A A ∼

HA=electrolito débil Análisis y procedimiento Consideramos el equilibrio iónico para el ácido monoprótico muy débil.

C

0

0

Ionización

– αC

+αC

+αC

Equilibrio

C(1 – α)

αC

αC

Ka =

[H+ ][ A − ] [HA ]

Al inicio

=

B

B

B

B

B

B

B

E) ∼ A B A B A B A B A ∼

RESOLUCIÓN

– HA(ac)  H+ (ac) + A (ac)

Inicio

B

Tema: Polímeros Los polímeros son estructuras orgánicas de alta masa molar denominadas macromoléculas, que se encuentran formadas por la unión química o “encadenamiento” de pequeñas unidades (moléculas) repetitivas llamadas monómeros. Pueden ser homopdímeros o copolímeros.

(αC )(αC ) = α 2C − ) C(1 α  ≈1 α 1

Análisis y procedimiento Los copolímeros son macromoléculas compuestas por dos o más unidades repetitivas (monómeros) distintas que se unen mediante enlaces químicos, formando diversas estructuras.

Ka=α21C1 Al final Ka= α22C2

27

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento

Pueden ser Copolímero alternado ∼A B A B A B A B A∼

H2O

(1)

(2)

Copolímero en bloque ∼A A A B B B A A A∼ Copolímero aleatorio ∼A A B A B B B A∼ Copolímero ramificado ∼A A A A A A A A A∼ B

B

B

B

B

B

B

B

V1=10 mL

V2=300 mL

M1=0,3 mol/L

M2

0,3×10=M2×300 → M2=0,01 mol/L Relación entre normalidad (N) y moralidad (M). N=θ×M Como el soluto es una sal, el valor de θ es igual a la carga neta del catión. sto: Ba2+Cl2; θ=2 ∴ N=2×0,01=0,02 Eq-g / L

Pregunta N.o 38

Respuesta 0,02

Calcule la normalidad (eq / L) de una solución preparada a partir de 10 mL de BaCl2(ac) 0,3 M y agua suficiente para completar el volumen hasta 300 mL.

Pregunta N.o 39 Calcule el tiempo, en horas, que debe pasar una corriente de 20 A a través de una celda electrolítica que contiene cloruro de sodio fundido, NaCl, para que genere 112 L de cloro, Cl2(g), medido a condiciones normales de presión y temperatura. 1 Faraday=96 500 C atm L R = 0, 082 mol K Masas atómicas: Na=23; Cl=35,5

C) 0,03 E) 0,10

RESOLUCIÓN Tema: Soluciones La normalidad (N) es una unidad de concentración química que se define como el número de equivalentes-gramo de soluto por cada litro de solución. # Eq-g ( sto) V

H2O

M1V1=M2V2

∼A A A B B B A A A∼

N=

H2O

En una dilución, el número de milimoles del soluto (BaCl2) permanece constante. nsto(1)=nsto(2)

Respuesta

B) 0,02

BaCl2

N2=?

Los homopolímeros son polímeros cuyos monómeros son los mismos, es decir, en su estructura se encuentra un solo tipo de unidad estructural repetitiva. ∼A A A A A A A A A∼

A) 0,01 D) 0,06

BaCl2

Eq-g L

A) 6,6 D) 26,8

28

B) 13,4

C) 15,0 E) 30,0

unI 2013 -II

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

III. En una muestra CH3CH2CH3() las fuerzas dipolo-dipolo son menores que en una muestra de CH3CH2CH2CH3().

Tema: Electrólisis La electrólisis es un proceso químico no espontáneo en donde una sustancia (electrolito) se descompone por la acción de la corriente eléctrica continua.

A) FVF D) FFV

B) VFF

C) VVF E) FFF

RESOLUCIÓN Análisis y procedimiento Planteamos el esquema del proceso e

cátodo – (red.)

Tema: Fuerzas intermoleculares Las fuerzas intermoleculares son interacciones atractivas que influyen en las propiedades físicas de las sustancias moleculares (covalentes), principalmente en los estados sólido y líquido. Las fuerzas intermoleculares más importantes son las siguientes: • Fuerzas de dispersión (London): Presentes en todas las moléculas. Dependen del número de electrones. • Fuerzas dipolo-dipolo (Keesom): Presentes únicamente en moléculas polares, por lo que dependen de la polaridad (momento dipolar resultante) de la molécula. • Puentes de hidrógeno: Presentes únicamente en moléculas que contienen un hidrógeno muy polarizado, por estar unido a un átomo pequeño de alta electronegatividad (F, O o N).

e

e

Na+

Na()

Cl –

ánodo + (ox.)

+

–

fuente

Cl2(g) 112 L (C.N.)

2Cl – → Cl2(g)+2e – Q=I×t=20×t (de la ley de Ohm) Luego 2 (96 500 C )

produce en C. N.

Q=20t

22, 4 L Cl 2 112 L

Análisis y procedimiento I. Falsa Ya que es una mezcla gaseosa ideal, no existe ninguna fuerza de interacción entre sus moléculas. II. Verdadera En las moléculas de agua, debido a la presencia de los enlaces H - O, predominan las fuerzas puente de hidrógeno. Las fuerzas de London son despreciables. III. Falsa Los hidrocarburos son sustancias apolares, por lo tanto, no existen fuerzas dipolo-dipolo, solo hay fuerzas de dispersión de London.

t=48 250 s <> 13,4 h Respuesta 13,4

Pregunta N.o 40 Referente a las fuerzas intermoleculares, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. En una mezcla gaseosa ideal de CH4 y CCl4 se presentan fuerzas de dispersión de London. II. Las fuerzas de atracción puentes de hidrógeno son las predominantes en una muestra de agua en estado sólido.

Respuesta FVF

29

Solucionario

2013 -II

Examen de admisión

Pregunta N.o 1

II. Falso Por dato B es simétrica → BT=B T Para que – B2 sea antisimétrica (– B2) =B2 Calculemos

Dadas las siguientes proposiciones: I. Si A es una matriz cuadrada tal que A2=A, entonces AK=A, ∀K ∈ N. II. Si B es simétrica, entonces – B2 es antisimétrica. III. C es matriz cuadrada tal que CK=0 para algún

(− B 2 )

K

K ∈ N, entonces I + ∑ C i es inversible.

T

T

2

T) 2 = − ( B 2 ) = − (B  = −B B

T

Luego como (– B2) =– B2, entonces – B2 es simétrica.

i =1

Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. B) Solo II

Matemática

Entonces Ak=A, ∀k ∈ N

PARTE 1

A) Solo I D) I y II

Matemát

III. Verdadero Por dato Ck=0 para algún k ∈ N.

C) Solo III E) I y III

k

Consideremos M = I + ∑ C i . i =1

RESOLUCIÓN

Para determinar si es invertible M, debemos demostrar que |M| ≠ 0. Veamos

Tema: Matrices Recordemos lo siguiente: Sea M una matriz cuadrada • MT=M ↔ M es simétrica • MT=– M ↔ M es antisimétrica • M es inversible ↔ |M|≠0

k M=I+C+C2+C3+...+Ck – 1+ C  0

2

3

k–1

M=I+C+C +C +...+C

Multiplicamos por C MC=(I+C+C2+C3+...+Ck – 1)C

Análisis y procedimiento I. Verdadero Por dato A2=A Veamos: A3=A2 · A=A · A=A2=A A4=A3 · A=A · A=A2=A  Ak=Ak – 1 · A=A · A=A2=A

3 + C 2 + C +  MC = ( C C 4 + ... + Ck 

MC=M – I I=M – MC I=M(I – C)

1

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Tomamos el determinante en ambos miembros |I|=|M(I – C)| 1=|M||I – C| → |M| ≠ 0

Tema: Sistema de ecuaciones lineales de 3 variables Tenga en cuenta que 1. La gráfica de la ecuación P:ax+by+cz=d representa un plano en R3. 2. La gráfica de la ecuación x − x 0 y − y0 z − z 0 L: = = a b c representa una recta en R3. 3. Una recta L también se representa como L ={(x, y, z)/(x, y, z)=(x0, y0, z0)+t(v1, v2, v3), t ∈ R}

Por lo tanto, M es invertible. Respuesta I y III

Pregunta N.o 2 La siguiente figura da la idea de tres planos interceptándose según la recta L. ¿Cuál(es) de los sistemas de ecuaciones dados representa a la figura dada?

Análisis y procedimiento Tenemos la figura que da la idea de tres planos que se intersecan según la recta L .

L

L

I.

2x+3y – z=1 – x+5y+2z=4 x+8y+z=5

II.

x – y+3z=– 2 – 2x+2y – 6z=– 4 – x+y – 3z=2

Luego L representa el conjunto solución de un sistema lineal de 3 variables. En ese sentido, vamos a resolver cada uno de los sistemas dados. I. Se tiene P : 2x+3y – z=1 Q : – x+5y+2z=4 R : x+8y+z=5

III. 2x – y+z=3 – x+3y – z=1 x – 2y+2z=2 A) Solo I D) I, II y III

Al sumar

B) I y III

2 x + 3y − z = 1 + − x + 5 y + 2z = 4

se obtiene x + 8 y + z = 5

C) Solo III E) Solo II

Luego P+Q es equivalente a R.

2

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

El sistema tiene infinitas soluciones, entonces basta resolver P : 2x+3y – z=1 Q: – x+5y+2z=4

II. Se tiene P: x – y+3z= – 2 Q: – 2x+2y – 6z= – 4 R: – x+y+2z=2  1 En Q multiplicamos por  −  , es decir,  2

De P+2Q, es decir, 2 x + 3y − z = 1 − 2 x + 10y + 4 z = 8

1 {− 2 x + 2y − 6 z = − 4} 2 se obtiene x – y+3z=2 Entonces los planos P y Q son paralelos. Luego el conjunto solución del sistema II es vacío. −

13y + 3z = 9 y=

9 − 3z 13

Reemplazamos en la ecuación 2x+3y – z=1

III. Se tiene P: 2x – y+z=3 Q: – x+3y – z=1 R: x – 2y+2z=2

 9 − 3z  2x + 3  − z =1  13  Se obtiene 7 11 x=− − z 26 13 Luego

{

CS = ( x, y, z ) x = −

Al sumar – x+3y – z=1 + x – 2y+2z=2 se obtiene y+z=3

}

7 11 9 − 3z − z; y = ; z ∈R 26 13 13

De 2x – y+z=3 + 2{ – x+3y – z=1} se obtiene 5y – z=5

como  7 11 9 − 3 z  ( x, y, z) =  − − z; ; z  26 13  13

Ahora al resolver y + z = 3  5 y − z = 5

7 9 11z 3 z (x, y, z) =  − ; ; 0 +  − ; − ; z  26 13 3 13 Luego

(x, y, z) =  −

Se obtiene 4 5 y= ;z= 3 3 4 Al reemplazar en P se obtiene x = . 3  4 4 5  → CS =   ; ;    3 3 3 

7 9   11 3  ; ; 0 + t  − ; − ;1 ∀ t ∈R 26 13   3 13 

Lo anterior representa los puntos que pertenecen a una recta en R3.

Luego el sistema III tiene única solución. Luego el conjunto solución del sistema I está dado por una recta y sería la intersección de los 3 planos.

Respuesta solo I

3

unI 2013 -II

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Pregunta N.o 3

Pregunta N.o 4

Sea la sucesión (ak), donde

Sabiendo que se cumple abc=0 a+b+c=1 Halle el valor de

 1 ak = k ·Ln 1+   k Entonces podemos afirmar que:

K=

A) (ak) converge a 1

 1 B) (ak) converge a Ln 1+   k

A) 0 D) 1/2

C) (ak) converge a Ln 2 D) (ak) converge a 0 E) (ak) no converge

n

1  l í m 1 +  = e n → +∞  n

Análisis y procedimiento Como abc=0 → a=0 ∨ b=0 ∨ c=0 Si a=0 → b+c=1

(n→+∞ )

l í m log b f(n) = log b l í m f(n)

• (b+c)2=(1)2

Análisis y procedimiento Tenemos 1  ak = k ln 1 +   k

→ b2+c2+2bc=1 → b2+c2=1 – 2bc • (b+c)3=(1)3

k

→ b 3 + c 3 + 3bc ( b + c) = 1 1

3

3

→ b +c =1 – 3bc

Aplicando límite 1  l í m ak = l í m ln 1 +  k → +∞ k → +∞  k

C) 1/3 E) 1

Tema: Productos notables Recuerde que (x+y)2=x2+y2+2xy (x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)

Tema: Sucesiones Tenga en cuenta que

1  ak = ln 1 +   k

B) 1/6

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

n → +∞

a2 + b2 + c 2 a3 + b3 + c 3 − 2 3

k

Luego

k  1   = ln  l í m 1 +   k  k → +∞ 

K=

a2 + b2 + c 2 a3 + b3 + c 3 − 2 3

=lne

K=

0 + 1 − 2bc 0 + 1 − 3bc − 2 3

K=

1 6

Respuesta (ak) converge a 1

4

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Solucionario de Matemática

Solucionario de Matemática

Análogamente

RESOLUCIÓN

Si b=0

Tema: Sistema de ecuaciones lineales en 3 variables Recuerde que si S es el conjunto solución de la ecuación AX=b, donde

→

K=

1 6

Si c=0 →

K=

∴ K=

 x1   b1   a11 a12 ... a1n  x  b  a  21 a 22 ... a 2n  ; X =  2 ; b =  2  A=               x n  bn   an1 an2 ... ann 

1 6

1 6

Luego Si |A| ≠ 0, entonces S es finito. Si |A| ≠ 0, entonces S=φ o S es infinito.

Respuesta 1 6

Análisis y procedimiento Si tenemos el sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas

Pregunta N.o 5

 a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 a x + a x + ... + a x = b  21 1 22 2 2n n 2    an1 x1 + an2 x 2 + ... + ann x n = bn

Un sistema de n ecuaciones con n incógnitas se puede expresar como Ax=b, donde A es una matriz cuadrada de orden n×n, b es una matriz de orden n×1 y las incógnitas son los elementos de la matriz x de orden n×1. Si S es el conjunto solución del sistema Ax=b, entonces podemos afirmar que:

este sistema es equivalente a la ecuación matricial  a11 a12 ... a1n   x1   b1  a      21 a 22 ... a 2n   x 2  = b2               ... a a a  n1   x n  bn  n 2nn      

A) S=φ o S es infinito.

A

B) Los elementos de S pueden ser hallados por la regla de Cramer.

X

b

Luego, si A es inversible A – 1 · AX=A – 1 · b X=A – 1 · b Entonces, el sistema tiene una única solución. Por lo tanto, S es finito.

C) Si los elementos de b son mayores que 0, entonces S=φ o S es un conjunto unitario. D) Si A es inversible, entonces S es finito. E) Si los elementos de b son todos iguales a cero, entonces no podemos utilizar la regla de Cramer para hallar los elementos de S.

Respuesta Si A es inversible, entonces S es finito.

5

unI 2013 -II

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Pregunta N.o 6 Sean A, B conjuntos del mismo universo U. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Card(A ∪ B)=Card(A)+Card(B) – Card(A ∩ B) II. Card(P(A ∪ B))=Card(P(A))+Card(P(B)) – Card(P(A ∩ B)) donde P(A) es el conjunto potencia de A. III. Si Card(A ∩ B)=0, entonces A=φ o B=φ A) VVV

B) VVF

C) VFF

D) FFV

E) FFF

RESOLUCIÓN Tema: Teoría de conjuntos Recuerde que • Cardinal de un conjunto: nos indica la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto. El cardinal del conjunto A se denota n(A) o Card(A) o #(A) • Conjunto potencia de A: se denota P(A) • Cardinal del conjunto potencia de A: se denota n[P(A)] o Card(P(A)) o #(P(A)) y se calcula: Card[P(A)]=2Card(A) Análisis y procedimiento I. Verdadera Graficando, tenemos U B

A

Se observa que • Card(A∪B) = Card(A)+Card(B – A) • Card(B – A) = Card(B) – Card(A ∩ B)

sumando estas dos expresiones

→ Card(A∪ B)+Card(B – A) = Card(A)+Card(B – A)+Card(B) – Card(A ∩ B) ∴ Card(A ∪ B)= Card(A)+Card(B) – Card(A ∩ B) II. Falsa Para ello planteamos un contraejemplo. Suponemos que A={2; 4; 6} y B={4; 7},

6

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

entonces A ∪ B={2; 4; 6; 7} y B={4} Luego • P(A)={φ; {2}; {4}; {6}; {2; 4}; {2; 6}; {4; 6}; {2; 4; 6}} → Card(P(A))=2n(A)=23=8 • P(B)={φ; {4}; {7}; {4; 7}} → Card(P(B))=2n(B)=22=4 • P(A ∪ B)={φ; {2}; {4}; {6}; {7}; {2; 4}; ...; {2; 4; 6; 7}} → Card(P(A ∪ B))=2n(A ∪ B)=24=16 • P(A ∩ B)={φ; {4}} → Card(P(A ∩ B)=2n(A ∩ B)=21=2 notamos que Card ( P( A ∪ B)) ≠ Card ( P( A)) + Card ( P(B)) − Card ( P( A ∩ B))     24 ≠ 23 + 22 – 21 III. Falsa Si Card(A ∩ B)=0; ello ocurre cuando A ∩ B=φ. Es decir, A y B son conjuntos disjuntos, pero ello no implica que al menos uno de esos conjuntos sea el conjunto vacío. Por ejemplo A={2; 4} y B={5} esos conjuntos son disjuntos, entonces A ∩ B=φ. ∴ Card(A ∩ B)=0 Respuesta VFF

Pregunta N.o 7 Encuentre el conjunto solución de la ecuación x8 – 257x4+256=0. A) {± 2, ± 2i, ± 4i, ± 4} D) {± 1, ± i, ± 3, ± 3i}

B) {± 4, ± 4i, ± 1, ± i}

RESOLUCIÓN Tema: Ecuaciones polinomiales Análisis y procedimiento En la ecuación polinomial x8 – 257x4+256=0 factorizamos el polinomio sobre C (x4 – 1)(x4 – 256)=0 (x2+1)(x2 – 1)(x2+16)(x2 – 16)=0 → (x+i)(x – i)(x+1)(x – 1)(x+4i)(x – 4i)(x+4)(x – 4)=0

7

C) {± 4, ± 2i, ± 2, ± i} E) {± 3, ± 3i, ± 4, ± 4i}

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Considerando r=1 f(n)=n Por dato f(1)=1 ∴ f(n)=n;∀ n ∈ N

Igualamos a cero cada factor y obtenemos las soluciones – i; i; – 1; 1; – 4i; 4i; – 4; 4 Luego CS={– 4; 4; – 4i; 4i; 1; – 1; i; – i}

II. Verdadero Consideremos f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0) 2f(0)=f(0) → f(0)=0

Respuesta {± 4; ± 4i; ± 1; ± i}

además 0=f(0)=f(r – r)=f(r)+f(–r) → f(– r)=– f(r); ∀ r ∈ Q+ (I)

o

Pregunta N. 8 Sea f: Q → Q una función, donde Q es el conjunto de los números racionales, tal que I. f(r+s)=f(r)+f(s) II. f(rs)=f(r)·f(s) III. f(1)=1 Señale, la alternativa que permite la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. f(n)=n, ∀ n ∈N II. f(r)=r, ∀ r ∈Q III. f(nm)=mn, ∀m, n ∈N A) VVV D) FFV

B) VVF

Sean m; n ∈ N y considerando el segundo dato f(rs)=f(r) · f(s)  m m m m = f (m) = f  n ⋅  = f (n) ⋅ f   = nf    n n n Teniendo en cuenta que f(n)=n; m m m m = nf   ↔ f   = n n n Sea r =

∀ n ∈N

m ∈ Q + → f (r ) = r ; ∀ r ∈ Q+ n

Aplicando (I) f(– r)=– f(r)=– r f(x)=x; ∀ r ∈ Q– ∴ f(r)=r; ∀ r ∈ Q

C) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN III. Falso Consideremos f(rs)=f(r)·f(s) f(n2)=f(n)+(n)=f(n2)=n2; f(n3)=f(n)f(n2)=f(n)f 2(n) =f 3(n)=n3; ∀ n ∈ N

Tema: Funciones Análisis y procedimiento I. Verdadero Consideremos el primer dato f(r+s)=f(r)+f(s) f(2r)=f(r+r)=f(r)+f(r)=2f(r); ∀ r ∈ Q f(3r)=f(r+2r)=f(r)+f(2r)=3f(r); ∀ r ∈ Q

En general f (nm ) = f m (n) = nm ≠ mn

Análogamente f(nr)=f(r+(n – 1)r)=f(r)+f((n – 1)r)=f(r)+(n - 1) f(r)=nf(r); ∀ r ∈ Q f(nr)=nf(r)

Respuesta VVF

8

∀n∈N

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Solucionario de Matemática Pregunta N.o 9

Pregunta N.o 10

La función f(x)=ax2+bx+c es inyectiva en [2; +∞〉 y g(x)=ax2+bx+d es inyectiva en 〈– ∞; 2]. Halle el valor de 4a+b, sabiendo que a ≠ 0.

El valor numérico de

A) – 2 D) 1

B) – 1

P( x) = x 5 + ( 3 − 3 3 ) x 4 − 9 3 x 3 + 5 x + 7 3 para x = 3 3 es:

C) 0 E) 2

A) 20 3 D) 26 3

B) 22 3

C) 24 3 E) 28 3

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Funciones Recuerde que una función cuadrática f(x)=ax2+bx+c; a ≠ 0 es inyectiva ∀ x ≥ h o ∀ x ≤ h donde h es la abscisa del vértice de la gráfica f (parábola).

Tema: Polinomios Recuerde que en la aplicación del teorema del resto el valor numérico de un polinomio está asociado al residuo de una división algebraica. P( x ) resto → R = P(a) x−a

Análisis y procedimiento Tenemos las funciones inyectivas f(x)=ax2+bx+c; ∀ x ∈[2; +∞〉 g(x)=ax2+bx+d; ∀ x ∈〈– ∞; 2] con a ≠ 0 ∧ d y c no necesariamente diferentes.

Análisis y procedimiento Calculamos convenientemente el valor numérico de P( x ) = x 5 + ( 3 − 3 3 ) x 4 − 9 3 x 3 + 5 x + 7 3

Consideremos a > 0 ∧ d < c, entonces las gráficas de f y g son

en x = 3 3 Así

Y

x−3 3

f

g

P( x )

resto

→ R = P(3

Luego, aplicamos la regla de Ruffini. 1 3–3 3 –9 3

vértice

2

3 3

X

entonces P( 3

Respuesta 0

Respuesta 22 3

9

7 3

0

0 15 3

3

0

0

5 22 3

Como el residuo es R = 22 3

∴ 4a+b=0

5

9 3

En ambas gráficas, el vértice tiene abscisa h=2. x1 + x 2 b →2=− → 4 a = −b 2 2a

0

3 3 1

Como h =

3)

3)

= 22 3 .

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Pregunta N.o 11

Pregunta N.o 12

Dada la ecuación

(log 2 2 x )

2

2

Señale la gráfica que mejor representa a la función f(x)=y en su dominio.

2

+ (log 2 0, 5 x ) + (log 2 0, 25 x ) = 5

El menor valor de sus raíces es: A) 1 D) 3

B)

3

2

A) C) 2 E) 3

Y –1 0

1 X

RESOLUCIÓN B)

Tema: Ecuación logarítmica Recuerde que logbN=x ↔ bx=N

Y –1 0

1 X

logb(AB)=logbA+logbB  A log b   = log b A − log b B  B 2

2

2

C)

Y

2

(a+b) +(a – b) =2(a +b )

–1 0

1 X

Análisis y procedimiento Tenemos la ecuación

(log 2 2 x ) 2 +  log 2

2

2

x x   +  log 2  = 5 2 4

(log 2 2 + log 2 x ) 2 + (log 2 x − log 2 2) 2 + 2 + (log 2 x − log 2 4 ) = 5

–1 0 –1

2 2 2 1 + log 2 x ) + (log 2 x − 1) + (log 2 x − 2) = 5 (  

(

Y

D)

E)

)

2 1 + log 22 x + log 22 x − 4 log 2 x + 4 = 5

Y –1 0

3 log 22 x − 4 log 2 x + 1 = 0

1 X

1 X

Factorizamos (3log2x – 1)(log2x – 1)=0 → log 2 x =

RESOLUCIÓN

1 ∨ log2x=1 3

→ x = 3 2 ∨ x=2 Por lo tanto, el menor valor de x es

3

Tema: Funciones Una función real de variable real se define como f={(x; y) ∈ R2 / y=f(x) ∧ x ∈ Dom f }

2.

Respuesta 3

Una función suryectiva se define como f(x)=y; ∀x ∈ Dom f

2

10

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Para que E esté lo más próximo a 1,0740 se debe cumplir que

Análisis y procedimiento Por condición del problema, f(x)=y; entonces f={(x; y) ∈ R2 / f(x)=y ∧ x ∈ Dom f }

E ≤ 1,0740

Luego, x ∈ Dom f ∧ f(x)=y ∈ R, es decir, f(x) ∈ R. Las claves A y D no se consideran por no tener imagen los reales; entonces se asume que podrían ser las claves B, C y E, ya que tienen por imagen los reales.





3a − 3 33a − 33 333a − 333 + + ≤ 1, 0740 90 900 9000 100 (3a − 3) + 10 (33a − 33) + (333a − 333) ≤ 1, 0740 9000

Si consideramos • Dom f=R – {±1}, la clave es la alternativa B. • Dom f=R – [– 1; 1], se necesitaría la regla de correspondencia.

100(27+a)+10(297+a)+2997+a ≤ 9666 111a+8667 ≤ 9666 a≤9

Por lo tanto, consideramos la alternativa B.

Por lo tanto, para que E esté lo más próximo a 1,0740, el valor de a debe ser 9.

Respuesta Y –1 0



0, 3a + 0, 33a + 0, 333a ≤ 1, 0740

Respuesta 9

1 X

Pregunta N.o 14 Pregunta N.o 13

Las raíces cúbicas inexactas de dos enteros positivos son dos números consecutivos y sus residuos, en cada caso, son los máximos posibles. Halle la suma de estos números si la diferencia de sus residuos es 54.

Consideremos la expresión







E = 0, 3a + 0, 33a + 0, 333a

Determine el valor de a de manera que E está lo más próximo posible a 1,0740. A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

1 2 3 6 9

1416 1524 1727 1836 1976

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Números decimales

Tema: Radicación

11

unI 2013 -II

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Recuerde que

Entonces, reemplazamos en (I) y (II)

Por defecto 3

N rd

k

residuo por defecto

Por exceso

A=83+3×8×9=728

3

B=93+3×9×10=999

N k+1 re

∴ A+B=728+999=1727

residuo por exceso

Respuesta 1727

Por propiedad:

Pregunta N.o 15

rd+re=3k(k+1)+1

Sean a1, a2, ..., an ∈ 〈0; ∞〉 cualesquiera, n ∈ N \ {1} arbitrario y MA(n), MG(n) y MH(n) su media aritmética, media geométrica y media armónica respectivamente. Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), en el orden dado:

De donde el residuo máximo al extraer la raíz cúbica a N es 3k(k+1). raíz cúbica por defecto

Análisis y procedimiento Sean A y B los números enteros positivos a los cuales se les extrae la raíz cúbica.

I.

M G (n) = n M A (n) M H (n), ∀ n ∈  \ {1}

3

A n 3n(n+1)

•

II. M A (n) M H (n) = a1a 2 ...an , ∀ n ∈  \ {1}

residuo máximo

→ A=n3+3n(n+1) •

III. M A ( 2) − M G ( 2) =

(I)

A) B) C) D) E)

3

B n+1 3(n+1)(n+2) residuo máximo

→ B=(n+1)3+3(n+1)(n+2)

(II)

(a1 + a 2 ) 2

4 ( M A ( 2) + M G ( 2))

VVV VFF FVF FFV FFF

RESOLUCIÓN

Por dato

Tema: Promedios

3(n+1)(n+2) – 3n(n+1)=54 (n+1)(n+2) – n(n+1)=18

Análisis y procedimiento Sabemos que a1; a2; a3; ...; an ∈ 〈0; ∞〉; n ∈ N – {1}, además a + a + a + ... + an MA (a1; a 2 ; a 3 ; ...; an ) = 1 2 3 •     n

(n + 1)( n + 2 − n ) = 18 (n+1)2=18 n=8

M A (n)

12

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

•

MG(1; 2; 4)=2

MG (a1; a 2 ; a 3 ; ...; an ) = n a1 × a 2 × a 3 × ... × an    M G (n)

•

Notamos que MA (1; 2; 4 ) × MH (1; 2; 4 ) ≠ 1 × 2 × 4       

Luego, analizamos cada una de las proposiciones. I.

12 7

MH (1; 2; 4 ) =

n MH (a1; a 2 ; a 3 ; ...; an ) = 1    1 1 1 + + + ... + M H (n) a1 a 2 a 3 an

8

12

7

Falsa

3 7    4

Solo se cumple si n=2.

(MG (a ; a ) = 1

MA (a1; a 2 ) × MH (a1; a 2 )

2

)

III. Falsa Porque

Pero para n ≥ 3 no siempre se cumple, por ejemplo MA (1; 2; 4 ) =

MA (a1; a 2 ) =

1+ 2 + 4 7 = 3 3

2 a +a  → MA (a1; a 2 ) =  1 2   2 

2

→ MG (a1; a 2 ) =

3 12 = 1 1 7 1+ + 2 4

MA (a1; a 2 ) =

MG (1; 2; 4 ) ≠ 3 MA (1; 2; 4 ) × MH (1; 2; 4 )     

a1 × a 2

)

2

(β)

a12 + a 22 + 2a1 × a 2 4

(–)

2

MG (a1; a 2 ) = a1 × a 2

7 12 × 3 7    3

2

2

2

2

MA − MG =

4

MA − MG = II. Falsa

(MA

Solo se cumple si n=2 MA(a1; a2)×MH(a1; a2)=a1×a2

2

+ MG

2

2

2

a12 − 2a1 × a 2 + a 22 4

(a1 − a 2 ) 2

Respuesta FFF

7 3

13

4

) (MA 2 − MG 2 ) = (a1 − a 2 ) 2

MA − MG =

Pero para n ≥ 3 no siempre se cumple, por ejemplo MA (1; 2; 4 ) =

(

α y β, en ese orden. 2

3

(α)

Restamos las expresiones que se observan en

Notamos que

2

2

MG (a1; a 2 ) = a1 × a 2

MG (1; 2; 4 ) = 3 1 × 2 × 4 = 2 MH (1; 2; 4 ) =

a1 + a 2 2

(a1 − a 2 ) 2

4 ( MA − MG 2

2

)

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Pregunta N.o 16

Entonces, se realiza un esquema

Un juego de azar (tipo lotería) consiste en elegir 5 números diferentes de los primeros 30 números naturales. Cada persona que participa en este juego compra 26 jugadas diferentes. Calcule la cantidad mínima de jugadores que se necesita para ganar el juego. A) B) C) D) E)

... 26 jugadas

26 jugadas

...

2349 3915 5481 6264 7047

26 jugadas

...

...

...

Para hallar la mínima cantidad de jugadores, estas deben comprar diferentes jugadas. N.º jugadores =

142 506 = 5481 26

Respuesta 5481

RESOLUCIÓN Tema: Análisis combinatorio

Pregunta N.o 17

Análisis y procedimiento Como el juego consiste en elegir 5 números diferentes de los primeros 30 números naturales, tendremos

Si los coeficientes del primer y último término del

desarrollo del binomio ( 3a 2 x 3 + ay 4 ) son iguales (a > 0), determine el coeficiente del décimo octavo término. 20

LOTERÍA 5

A)

1

2

3

4

6

7

8

9

10 11 12

D)

190 3

B)

21

380

13 14 15 16 17 18

380 3

21

C) E)

3 20

190 3 20 380 319

19 20 21 22 23 24

RESOLUCIÓN

25 26 27 28 29 30

Tema: Binomio de Newton En el desarrollo de (a+b)n, el término ubicado en el lugar (k+1) es

La cantidad total de formas de elegir 5 números diferentes de un total de 30 estará dado por C530=

t k +1 = Ckna n− k ⋅ b k ; k = 0; 1; 2; ...; n

30! =142 506 5! ×25!

donde Ckn =

n!

(n − k ) ! k !

además

En total hay 142 506 formas de jugadas diferentes y cada persona que participa compra 26 jugadas.

C0n = Cnn = 1

14

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Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Determinemos el primer y el último término del

Tema: Teoría de numeración

desarrollo del binomio ( 3a 2 x 3 + ay 4 ) . 20

(ay 4 )0 = 3 20 a 40 x 60 20 0 20 ( t 21 = C20 3a 2 x 3 ) (ay 4 ) = a 20 x 80 t1 = C020 ( 3a 2 x 3 )

20

Análisis y procedimiento Para obtener el resultado del problema se considerará lo siguiente

Como los coeficientes son iguales

Cantidad de números de 4 cifras que tienen la cifra 3

→ 320a40=a20 a=1/3

=

Cantidad de números de 4 cifras sin restricción

a b c d8

Reemplazamos en el binomio  x 3 y4  +   3 3 

20

3

t18 = t18

20 C17

 x 3   y4      3 3

17

20 ! x 9 y 68 = ⋅ ⋅ 3 !17 ! 3 3 317

t18 =

380 319

380 319

.

1 2 3 4

00 11 22 33 44

0 1 2 3 4

La cifra 3 no se considerará en el conteo.

7777 7×8×8×8

7777 6×7×7×7

3584

2058

Respuesta 1526

Respuesta 380

Pregunta N.o 19

319

Al multiplicar un número A de cuatro cifras por 999 se obtiene un número que termina en 5352. Calcule la suma de las cifras del número A.

Pregunta N.o 18 Determine la cantidad de números de cuatro cifras en base 8, que contienen al número tres. A) B) C) D) E)

a b c d8

Cantidad de números  ∴  de 4 cifras que tienen  = 3584 − 2058 = 1526   la cifra 3  

⋅ x 9 ⋅ y 68

Por lo tanto, su coeficiente es

0 1 2 3 4

... ... ... ...

Luego, el décimo octavo término es

00 11 22 33 44

Cantidad de números de 4 cifras que no tienen la cifra 3

... ... ... ...

1 2 3 4

–

A) B) C) D) E)

1520 1522 1524 1526 1528

15

18 19 20 21 22

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Cuatro operaciones

Tema: Números primos y compuestos

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Del dato tenemos que

Sea A=abcd del cual debemos hallar a+b+c+d. Del dato tenemos

Nmáximo=2a×53×mu×3r (descomposición canónica)

abcd×999=...5352

primos de una cifra

abcd×(1000 –1)=...5352 abcd000 – abcd=...5352

Como 2; 5; m y 3 son primos de una cifra, se concluye que m=7; entonces

Entonces

N=2a×53×7u×3r

11 1

abcd000 – abcd ...5352

Luego, este número se dividirá entre 40 (40=23×5), del cual se obtiene N = 2a − 3 × 5 2 × 7u × 3r 40

10 – d=2 → d=8 9 – c=5 → c=4 9 – b=3 → b=6 7 – a=5 → a=2

N CD   = (a − 2) × 3 × (u + 1) × (r + 1) = 54  40 

∴ a+b+c+d=20

(a − 2)(u + 1)(r + 1) = 18

Respuesta 20

Pregunta N.o 20 Considere el mayor de los números N cuya descomposición en sus factores primos de una cifra es 2a · 53 · mu · 3r, sabiendo que cuando se divide por 40 se obtiene otro número de 54 divisores y además a+u+r < 9. Calcule la suma de sus cifras. A) B) C) D) E)

3

2

3 → a = 4;u = 2; r = 2 (a + u + r < 9) 3 → a = 5;u = 1; r = 2 (a + u + r < 9)

3

3

2 → a = 5;u = 2; r = 1(a + u + r < 9)

2

3

La descomposición canónica de N tiene tres posibilidades, pero como N debe ser máximo, entonces se considerará que a=4; u=2 y r=2. → N=24×53×72×32=882 000

9 10 12 15 18

Por lo tanto, la suma de cifras de N es 18. Respuesta 18

16

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Graficamos según los datos.

PARTE 2 Pregunta N.o 21

Y

El área de un triángulo cuyos vértices son A(x, y), B(3, 4) y C(5, –1), es 7u2.

B (3; 4)

A (x; y)

Además y+3x=4 y x > – 2. Calcule x+y. A) B) C) D) E)

4 5 6 7 8

C (5; – 1) y=4 – 3x

X

Hallamos el área.

RESOLUCIÓN Tema: Geometría analítica Y

S

A= B (x2; y2)

y 1 x2 x2 y 2

x1 y 2

y 2 x3 x3 y 3

x2 y 3

y 3 x1 x1 y 1

x3 y 1

I

3

4

20

4x

x

y

3y

5y

5

–1

–x

(+)

20+3y – x

I

D

D−I 2 20 + 3y − x − (4 x + 5 y − 3) 2

7=

23 − 5 x − 2y 2

(I)

Como A( x; y) ∈ L , entonces y=4 – 3x De (I) y (II) x= –1; y=7

D S=

–3

7= X

x 1 y1

–1

4x+5y – 3 A (x1; y1)

C (x3; y3)

5

∴ x+y=6

D−I 2

Respuesta 6

17

(II)

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Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 22

M=

En la circunferencia trigonométrica adjunta, determine:

área del ∆ POR . área del ∆ RQO

∴ M=sec(2θ)+1

A) csc(2θ)+1

Respuesta sec(2θ)+1

R

B) csc(θ)+1

Q

C) sec(θ)+1

P

D) sec(2θ)+1

θ

Pregunta N.o 23

O

x Sean f( x ) = sen   , g(x)=sen(2x),  2

E) sec(2θ)+2

 π   3π  para x ∈  , π  ∪  , 2π  . 2   2 

RESOLUCIÓN

Entonces podemos afirmar que:

Tema: Circunferencia trigonométrica

A) f(x) > g(x)

• sen2θ=2senθcosθ

B) f(x) ≥ g(x)

• 2cos2θ=1+cos2θ

C) f(x) < g(x) D) f(x) ≤ g(x)

Análisis y procedimiento

π  E) f( x ) ≤ g( x ), x ∈  , π  y 2   3π  g( x ) < f( x ), x ∈ , 2π 2 

Y cos2θ Q

P

2 cos 2 θ 1 + cos 2θ = cos 2θ cos 2θ

θ 1 θ tanθ 2θ 1 O cos2θ

R

RESOLUCIÓN

sen2θ

Tema: Funciones trigonométricas directas

X

Análisis y procedimiento Dato  π   3π  x ∈  ; π  ∪  ; 2π  2   2 

M=

I.

Área del T POR Área del T RQO

f( x ) = sen

x 2

Periodo: Tf =

(1)( sen2θ) 2 senθ cos θ 2 M= = ( tan θ)(cos 2 θ) senθ cos 2 θ cos θ 2

2π → Tf = 4 π 1 2

II. g(x)=sen2x Periodo: Tg =

18

2π → Tg = π 2

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Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Graficamos las funciones f y g.

E=25sen5ºsen10ºsen50ºsen70ºsen85ºsen110ºsen130º

Y 1

f(x)=senx/2

E=32sen5ºsen10ºsen50ºsen70ºcos5ºsen70ºsen50º

E=16(2sen5ºcos5º)sen10ºsen250ºsen270º π 2

π

3π 2

E=16(sen10º)sen10ºsen250ºsen270º

2π X

E=16sen210ºsen250ºsen270º E=[4sen10ºsen50ºsen70º]2

–1 g(x)=sen2x

E=[4sen10ºsen(60º – 10º)sen(60º+10º)]2 E=[sen3(10º)]2

Del gráfico, tenemos que

E=[sen30º]2

 π   3π  Si x ∈  ; π ∪  ; 2π  4   2 

E=1/4

→ f(x) ≥ g(x)

Respuesta 1/4

Respuesta f(x) ≥ g(x)

Pregunta N.o 25 Pregunta N.o 24

En la figura:

Calcule el resultado, simplificado, de la siguiente expresión.

C α

E=25sen5ºsen10ºsen50ºsen70ºsen85ºsen110ºsen130º

A) 1/4 D) 2

B) 1/2

a

C) 1 E) 4

b

α

RESOLUCIÓN

B

Tema: Identidades trigonométricas del arco múltiple

c

α

A

m , donde m y n son n primos entre si, calcule m+n. Si a=3, b=25, c=26, tgα =

• sen(90º – θ)=cosθ • sen(180º – θ)=senθ • sen2θ=2senθcosθ

A) 727 D) 730

• sen3θ=4sen(60º – θ)senθ sen(60º+θ)

19

B) 728

C) 729 E) 731

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

Análogamente

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos

cot B =

C

cot α=

A

cotα=cotA+cotB+cotC

cot α =

Análisis y procedimiento Tenemos

α

4S

S=36 c=26

α

A

(III)

b2 + c 2 − a2 → cos A = 2bc

cot α =

1310 4 ( 36 )

cot α =

655 72

tan α =

72 655

(I)

Por área de la región triangular ABC (S)

m 72 = n 655

bc senA 2 2S bc

(IV)

Reemplazamos (IV) en (III)

a2=b2+c2 – 2bc cosA

Como m y n son primos entre sí entonces m=72 y n=655.

(II)

∴ m+n=727

Dividimos (I) y (II) cot A =

( 3) 2 + ( 25) 2 + ( 26) 2

S = 27 ( 27 − 3) ( 27 − 25) ( 27 − 26)

b=25

Por teorema de cosenos

→ senA =

4S

S = P ( P − a) ( P − b) ( P − c )

α

S=

a2 + b2 + c 2

Aplicamos la fórmula de Herón para calcular el área de la región triangular ABC

C

B

4S

2 2 2 2 2 2 2 2 2 b +c −a a +c −b a +b −c + + 4S 4S 4S

cot α =

Punto de Brocard:

a=3

a2 + b2 − c 2

cotα=cot A+cot B+cotC

α

B

4S

, cot C =

Aplicamos en el gráfico el punto de Brocard

α α

a2 + c 2 − b2

b2 + c 2 − a2 4S

Respuesta 727

20

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Solucionario de Matemática Pregunta N.o 26

Pregunta N.o 27

Dada la ecuación en el plano complejo,

Halle el dominio de la función 3  f ( x ) = 17 arc sec  x −   2

(1– i)z+(1– i)z+2=0, determine la ecuación cartesiana. A) B) C) D) E)

2x+2y+1=0 x+y+1=0 2x – 2y+1=0 – x+y+1=0 – 2x+y+2=0

A)

1 5 − ∞, −  ∪  , ∞ 2  2

B)

1 5 − ∞,  ∪  , ∞ 2  2

C)

3 1 − ∞, −  ∪  , ∞ 2  2

D)

1 1 − ∞, −  ∪  , ∞ 2  2

E)

5 3 − ∞, −  ∪  , ∞ 2  2

RESOLUCIÓN Tema: Números complejos Sea z=x+yi tal que x, y ∈ R, i = −1, i2=–1. • z+z=2x • z – z=2yi • zw=z · w ; ∀ z, w ∈ C

RESOLUCIÓN

• z=x – yi

Tema: Funciones trigonométricas inversas f(x)=Aarcsec(Bx) → Bx ≤ –1 ∨ Bx ≥ 1

Análisis y procedimiento Tenemos por dato

Análisis y procedimiento Nos piden el dominio de f.

(1– i)z+(1– i)z+2=0

3  f( x ) = 17 arc sec  x −   2

(1– i)z+(1– i)· z+2=0 (1– i)z+(1+i)· z+2=0

Por teoría, f está definida en R si 3 3 x − ≤ −1 ∨ x − ≥ 1 2 2

z – iz+z+iz+2=0 Agrupamos de manera conveniente. z + z − i ( z − z) + 2 = 0 2x – i(2yi) + 2 =0 2x + 2y

+ 2 =0

x≤

1 5 ∨ x≥ 2 2

5 1 ∴ Dom f = − ∞;  ∪  ; + ∞ 2 2

∴ x+y+1=0

Respuesta 1 5 − ∞;  ∪  ; ∞ 2  2

Respuesta x+y+1=0

21

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 28

Hallamos el número de vueltas de B.

En la figura mostrada, las ruedas A y B dan 2n y n vueltas respectivamente (n > 2) desde su posición inicial, hasta el instante en que llegan a tocarse; además, rA=1 u y rB=9 u. Calcule D en u.

nB = n=

Nos preguntan

D A) 10nπ D) 22nπ+4

L2 2π(9)

→ L2=18πn

B

A

L2 2πr2

D=L1+6+L2

B) 15nπ+1

D=4πn+6+18πn

C) 20nπ+2 E) 22nπ+6

∴ D=22πn+6

RESOLUCIÓN

Respuesta 22πn+6

Tema: Aplicación de longitud de arco Número de vueltas de una rueda (n)

r

n=

Pregunta N.o 29

L

En la figura: O, O1, O2, O3 y O4 son centros de circunferencias, donde A, B, C y D son puntos de tangencia. Si AO=1 cm, entonces el área de la superficie sombreada es:

L 2πr

B

Análisis y procedimiento B

B' A

L1 1

A'

10

1

6

8 1

L2

O1 A

9

O2 O3

D

D

Hallamos el número de vueltas de A. L nA = 1 2π r1 2n =

O4

A) B) C) D) E)

L1 2π(1)

→ L 1=4πn

22

1,85 1,90 1,95 2,00 2,14

C

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Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 30

Tema: Área de regiones circulares

De un recipiente lleno de agua que tiene la forma de un cono circular recto de 20 cm de radio y 40 cm de altura, se vierte el agua a un recipiente cilíndrico de 40 cm de radio, entonces a qué altura, en cm, se encuentra el nivel del agua en el recipiente cilíndrico.

Área de la región cuadrada d



a =

d2 2



A) 5

Análisis y procedimiento

5 2 5 E) 3

C)

RESOLUCIÓN

Dato AO=1 cm

Tema: Cono de revolución

B

w w

A

Análisis y procedimiento

w

w

w

10 3

D) 2

Piden A x (A x: área de la región sombreada)

w

B)

Nos piden h (altura del nivel de agua en el cilindro). w O

w w

w

20 C

w

w

w w

40

π 20 2 ( 40 ) 3

(I)

Vcilindro = π 40 2 ·h

(II)

Vcono =

(

w

nivel de agua

)

w D h

Del dato se deduce que Ax equivale al área de la región cuadrada ABCD, haciendo un traslado de áreas.

40

Luego Ax = a =

( AC ) 2 2

Como las expresiones (I) y (II) son iguales, (I)

→ π 40 × 40h =

Entonces AC=2 ∴ Ax=2

(II)

∴ h=

10 3

Respuesta 10 3

Respuesta 2,00

23

π· 20 ( 20 )( 40 ) 3

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 31 G1

En un tronco de prisma triangular oblicuo, la longitud del segmento que une los baricentros de sus bases es 16 cm. Calcule la longitud de la menor arista (en cm), si éstas están en razón de 3, 4 y 5. A) B) C) D) E)

5k

3k 4k

16 cm G2

4 8 12 16 48

Como G1 y G2 son los baricentros de las bases 16 cm=

3K + 4 K + 5 K 3

K=4 cm

RESOLUCIÓN

∴ 3K=12 cm

Tema: Tronco de prisma Recuerde que en todo tronco de prisma triangular

Respuesta 12

G1

Pregunta N.o 32

b a

x

c

En un semicírculo cuyo radio mide R cm, se inscribe un triángulo rectángulo ABC (AC diámetro) tal que al girar alrededor de la hipotenusa genera un sólido, cuyo volumen es la mitad de la esfera generada por dicho semicírculo. Entonces el área de la superficie esférica es al área de la región triangular ABC como:

G2 Si G1 y G2 son los baricentros de las bases. x=

a+b+c 3

A)

8 π 3

B) 3 π

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud de la menor arista=3K.

C) 4 π

Dato Las aristas están en la razón de 3; 4 y 5, y el segmento que une los baricentros de las bases mide 16 cm.

D)

16 π 3

E) 8 π

24

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

Luego

A S.E. a ABC

Tema: Esfera 360º

A S.E. 4 πR 2 4 πR = = h a ABC 2R (h)

360º

2

a

h

A S.E. = 4π a ABC Sólido de revolución

Respuesta 4π

Se sabe que su volumen π a 2h VS.G. = 3

Pregunta N.o 33

VS.G.: volumen del sólido generado

Si el perímetro del desarrollo de la superficie lateral del octaedro mide 30 u; determine la superficie lateral del poliedro mencionado.

Análisis y procedimiento Nos piden

A S.E. A ABC

A) 14 3 u 2 D) 20 3 u 2

AS.E.: área de la superficie esférica

B) 16 3 u 2

C) 18 3 u 2 E) 22 3 u 2

A R

B

ABC

Tema: Poliedro Octaedro regular

h R

M

C

Del dato

V S.G. =

RESOLUCIÓN

R

a

C

B

1 Vesfera 2

D A

πh 2 ( 2R ) 1  4 πR 3  =   3 2 3  h2=R2

N Área de la superficie: As A s = 2a 2 3

h=R

25

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Pregunta N.o 34

Desarrollo de la superficie total a

Se da un trapecio en el cual la base menor mide b. Si la base mayor es 8 veces la base menor (figura), y se divide el trapecio en 3 trapecios semejantes por dos paralelas a las bases, halle el valor de x (la menor paralela).

a

a

a a

a

a a

b

B

a a

x

M

Perímetro de la superficie total=10 a

C N y

P

E

A

Análisis y procedimiento El dato es el perímetro de la superficie lateral del octaedro.

A) B) C) D) E)

30 u=10 a 3=a

D

2b 2,5b 3b 1,5b 3,5b

Nos piden As.

RESOLUCIÓN

Se sabe que

Tema: Semejanza Tenga en cuenta que si los trapecios MNPQ y AMQC son semejantes, entonces  t es constante  NP PQ MQ = = =t  MQ QC AC  de semejanza 

A s = 2a 2 3 A s = 2 ( 3)

2

3

A s = 18 3

B



Nota

N

En el enunciado dice octaedro. Se asume que es un



OCTAEDRO REGULAR (falta dato), entonces debemos

M

bα

K P

2b α

K Q

entender que la superficie lateral es la superficie total.

2

Respuesta 18 3 u 2

A

26

2K 4b

α

C

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Nos piden x. Dato AD=8b

B

T

B

b

M

A D H

C x

P

A) 4 D) 8

N

y

E

C B) 5

C) 6 E) 9

RESOLUCIÓN

E

Tema: Líneas notables Recuerde algunos de los triángulos pitagóricos. A

8b

D

Se prolongan AB y DC hasta que se intersecan en t. Del otro dato se tiene que los trapecios MBCN, PMNE y APED son semejantes.

13

5

17

8

12

15

7

25 24

Análisis y procedimiento Nos piden DE=x

b x y = = =t x y 8b

B

Multiplicamos 1 = t3 8 1 =t 2

7 2θ

θ αα

1

Respuesta 2b

α+2θ

θ+2α

A D H

Luego x=2b

θ

x

2α

E

C

24 25

Datos AB=7, BC=24 → AC=25 Como BD y BE son bisectrices, entonces los T ABE y T BCD son isósceles. Luego x+1=7 ∴ x=6

Pregunta N.o 35 En la figura, el triángulo ABC recto en B, BH es la altura, BD es la bisectriz del ángulo ABH y BE es la bisectriz del ángulo HBC. Si AB=7 u y BC=24 u. Calcule el valor del segmento DE (en u).

Respuesta 6

27

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta N.o 36

Pregunta N.o 37

Se tiene un triángulo equilátero ABC inscrito en una circunferencia de radio r=6 cm, si M es el  en partes iguales punto que divide al arco AB (M ≠ C), entonces el área de la región triangular AMB en cm2 es:

En un triángulo ABC, AB=4 u, BC=6 u. Se traza DE paralela a BC donde los puntos D y E pertenecen a los segmentos AB y AC respectivamente, de modo que el segmento BE sea bisectriz del ángulo B. Calcule el valor de BD (en u).

A) 8 3

B) 9 3

D) 11 3

C) 10 3

A) 1,8 D) 2,4

E) 12 3

B) 2,0

C) 2,2 E) 2,8

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Áreas de regiones triangulares

Tema: Proporcionalidad de segmentos

B

Por fórmula trigonométrica

c α b

A

C

Análisis y procedimiento

bc A ABC = sen α 2

Nos piden BD=x Datos AB=4 u, BC=6 u y BE es bisectriz del ángulo B.

Análisis y procedimiento B 60º 6 M 6 cm 120º 120º 60º

B x β β 4

6 A 120º

Nos piden A

4–x

C

A

→ AM=MB=6

E

3K

Por el teorema de la bisectriz interior 4 AE = , AE = 2K y EC = 3 K 6 EC

 = 60º ) (m  AM = m MB

240º = 120º 2 Luego, por fórmula trigonométrica (6)(6) A AMB = sen 120º 2

Por ángulo inscrito: mAMB =

AMB =

2K

AMB

 y m Como m  AM = m BM AMB = 120º

A

6

D

Como DE // BC, por el corolario de Thales, x 3K = 4 − x 2K

9 3

x=2,4

Respuesta

Respuesta 2,4

9 3

28

C

unI 2013 -II

Solucionario de Matemática Pregunta N.o 38

Del gráfico m ABC = 90º

Dos segmentos paralelos en el plano tienen longitudes 3 cm y 1 cm respectivamente. Si la distancia entre esos segmentos es de 1 cm, calcule el radio de la circunferencia que pasa por los extremos de dichos segmentos. A) D)

3 2

5 2

B)

C)

9 2

→ AC = R 2 5=R 2 ∴ R=

7 2

Respuesta 5 2

E) 2,5

RESOLUCIÓN

Pregunta N.o 39

Tema: Circunferencia Recordando arcos y cuerdas notables

Se colocan ocho monedas de igual radio, tangentes dos a dos, tangencialmente alrededor de una moneda de mayor radio, entonces la relación entre el radio de la moneda mayor y el radio de la moneda menor es:

90º 60º

R 2

R

R

A)

R 3

C)

120º D)

Análisis y procedimiento Nos piden R. Datos AB=1, CD=3, AH=1, AB // CD y inscrito De lo anterior se deduce que ABCD: trapecio isósceles B A

45º

1

2− 2 2 2− 2 2 2− 2

−

1 2

−

1 4

2

B)

−2

2− 2

2

E)

Tema: Polígonos regulares H

ABCD es

G

2− 2

F

R E

R

B

45º R

O

C

1 45º

A

R

90º 1

1

2

RESOLUCIÓN

5 1

5 2

C

D En un octógono regular ABCDEFGH

H

AB = R 2 − 2

D

29

−1

−

1 8

unI 2013 -II

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento y Nos piden x x

Tema: Poliedros regulares El cubo o hexaedro regular es aquel poliedro limitado por 6 regiones cuadradas. O1

x

x

y O

45º y

x x

a x O2

Análisis y procedimiento Nos piden la medida del diedro que forman el plano BRD y la cara EFGH.

y

Analizando el problema, mO1OO2 = mO1OO2=45º. En el

a

a

B

360º y 8

C O

O1OO2 elemental del octógono regular

A

D

2 x = (y + x ) 2 − 2

2a 2

2x − x 2 − 2 = y 2 − 2

2a 2

y 2− 2− 2 = x 2− 2

F 2a

E

a 2 S

a 2 G a θ a Q 45ºa 2 R a 2 H T

Respuesta 2 −1 2− 2

Datos BO=OD y HR=RG

Pregunta N.o 40

Sea θ la medida del diedro que nos piden.

ABCD - EFGH es un hexaedro regular. Si O es el centro de ABCD y R es punto medio de HG. Halle la medida del diedro que forman el plano BRD y la cara EFGH.

Luego, TR es la arista del ángulo diedro pedido.

A) arctan ( 2 )

 

Entonces tan θ =

2a 2 a

B) arctan(2)

∴ θ = arctan ( 2 2 )

7 2  E) arctan   2 

arctan ( 2 2 )

C) arctan ( 2 2 ) D) arctan ( 3 2 )

2a 2

Respuesta

30

a ic m ra l dé ne ca e A G d ra itu ltu pt u A C y

preguntas y respuestas CULTURA GENERAL

Historia

del

Perú

y del mundo

PREGUNTA N.o 1 El acontecimiento más importante en el Periodo Neolítico es Rpta.: la domesticación de animales y el inicio de la agricultura. o

PREGUNTA N. 2 Dados los siguientes enunciados elija la alternativa correcta respecto a la civilización china. I. A la cabeza de la sociedad estaba el emperador, luego la nobleza, los mandarines y los grandes señores rurales. II. El Imperio estaba dividido en provincias o satrapías. III. Uno de sus grandes pensadores clásicos es Confucio. Rpta.: I y III

PREGUNTA N.o 4 Dadas las siguientes proposiciones referidas a las principales consecuencias de la derrota de la rebelión de Túpac Amaru II (1780 - 1782): I. Retrasó por 40 años la independencia del Perú. II. Eliminó a la élite indígena como fuerza social. III. Sumergió a la población indígena en la exclusión cultural, política y social. Son correctas: Rpta.: I y II

PREGUNTA N.o 5 El boom económico del Perú, producto de las exportaciones del guano de isla como fertilizante, se produjo durante el gobierno de Rpta.: Ramón Castilla

PREGUNTA N.o 3 El Tahuantinsuyo llegó a tener una extensión de 2 000 000 de km2 en su apogeo y comprendía parte de los actuales países de Rpta.: Argentina, Perú, Bolivia, Chile, Colombia y Ecuador.

PREGUNTA N.o 6 Presidente que sucedió a Alberto Fujimori y precedió a Alejandro Toledo. Rpta.: Valentín Paniagua

1

Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 7

PREGUNTA N.o 12

Con el ataque a las torres de Nueva York del 11 de setiembre del 2001, la primera reacción del gobierno norteamericano presidido por George W. Bush fue

En relación a dinámica poblacional humana, una de las siguientes afirmaciones es verdadera.

Rpta.: invadir Afganistán

Geografía

y

Desarrollo

nacional

PREGUNTA N.o 8 ¿Cuál de las siguientes regiones políticas carece de selva alta o de bosque tropical amazónico? Rpta.: Moquegua

PREGUNTA N.o 9 Señale de las alternativas propuestas, cuál es la que presenta un ACUERDO DE INTEGRACIÓN que busca eliminar o reducir aranceles para ampliar el mercado de bienes y servicios entre los países participantes. Rpta.: Tratado de Libre Comercio

PREGUNTA N.o 10 En relación a las áreas naturales protegidas (ANP), se enuncian una serie de afirmaciones, indique la correcta: Rpta.: la Reserva Nacional Pacaya-Samiria se encuentra en Loreto.

Rpta.: La tasa de fecundidad es el promedio de hijos nacidos vivos por mujer.

PREGUNTA N.o 13 El proceso de retroceso de los glaciares tropicales (Andes Peruanos), en los últimos treinta años ha llegado a volúmenes que están en el orden aproximado de Rpta.: 25 %

PREGUNTA N.o 14 En relación al Mar Peruano y sus corrientes, señale la alternativa correcta. Rpta.: La corriente peruana incluye a la corriente Costera y la corriente Oceánica.

ECONOMÍA En las siguientes preguntas indique cuál de las alternativas completa correctamente a cada enunciado.

PREGUNTA N.o 11

PREGUNTA N.o 15

Dadas las siguientes afirmaciones, relacionadas al tema ambiental, señale la correcta.

Entre el producto nacional bruto y el producto nacional neto la diferencia

Rpta.: Algunos gases de efecto invernadero son naturales y otros producidos por el hombre.

Rpta.: es la depreciación.

2

Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 16 En el equilibrio del mercado, Rpta.: la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada.

PREGUNTA N.o 17 La demanda del mercado Rpta.: siempre es mayor que la demanda de cada uno de los consumidores.

PREGUNTA N.o 18 En la doctrina mercantilista la actividad económica más importante Rpta.: es la exportación.

PREGUNTA N.o 19 El nivel de desarrollo humano considera los índices Rpta.: de esperanza de vida, de educación y del PBI.

PREGUNTA N.o 20 En el caso de los aranceles a diferencia de las cuotas Rpta.: el precio queda determinado por el gobierno.

Inglés READING COMPREHENSION SATELLITES Artificial satellites are cosmic apparatus manufactured and launched by rockets into space, they orbit around the Earth in a circular or elliptical way at different altitudes and speeds. Geostationary or communications satellites orbit at 36 000 Km of altitude at the speed of the Earth’s rotation. Satellites have multiple applications: communications, radio, television, internet, telephony, location of people or vehicles, Earth observation, climate control and other applications. Almost all satellites have been launched by 5 international agencies from the US, Russia, Europe, China and India. The spaceports with the largest number of space launches from these places are Cape Canaveral, Baikonur, Kourou from French Guiana, Xichang and Satish Dhawan. Baikonur is the oldest spaceport in the world that belongs to Kazajstan, and it’s one of the launch places of Russia. Chasqui I is an observation satellite, designed and built by teachers, students and graduates from Universidad Nacional de Ingeniería, it was launched and will be in orbit very soon. It has 1 kg of mass, the platform is a 10 cm cube. By side, it’ll orbit at 360 km of altitude with a speed of 28 000 km/h. It was launched in the cargo spacecraft Progress M-22M on February 5, 2014, from Baikonur in Kazajstan by the Roscosmos Russian Spatial Agency, the launch vehicle was the Soyuz-U rocket which has a mass of 400 tons, with 1 600 kg/s consumption of kerosene fuel; the cargo spacecraft linked up the port of the International Space Station (ISS) successfully. The ISS is a great

3

Solucionario de Examen de Admisión spatial laboratory of international research that orbits since 1998, at 360 km of altitude where 6 cosmonauts are continuously relieving. Chasqui I will be placed into orbit in April 2014. The Russian cosmonauts Alexander and Oleg will be in charge of it, they’re still on the ground, they’ll reach the ISS in a manned spacecraft and it’ll also be launched by a rocket the next 26 of March. Alexander and Oleg were the cosmonauts who performed the last tests of Chasqui I at Baikonur hydrolab on January 31, 2014.

PREGUNTA N.o 21 According to the text, mark the correct alternative about satellites Rpta.: They’re launched into the space by rockets

PREGUNTA N.o 22

PREGUNTA N.o 25 Mark the incorrect alternative according to Chasqui I satellite. Rpta.: Soyuz-U has 7 tons of mass and consumes 1 600 kg of kerosene fuel

PREGUNTA N.o 26 Mark the correct alternative: Rpta.: The last tests of Chasqui I satellite were performed on January 31, 2014

Filosofía PREGUNTA N.o 27 El hecho de que un ciego de nacimiento no pueda tener conocimiento de los colores es un argumento a favor del

Mark the correct alternative:

Rpta.: empirismo

Rpta.: The ISS is an international space station for researching purposes

PREGUNTA N.o 28

PREGUNTA N.o 23 Mark the correct alternative: Rpta.: There are 6 cosmonauts who continuously stay in the ISS.

PREGUNTA N.o 24 Mark the incorrect alternative: Rpta.: USA launched the first satellite into space

Indique qué tipo de enunciado es el siguiente: “la ebullición del agua en determinadas condiciones, se produce a los 100 ºC”. Rpta.: Un enunciado hipotético

Lógica PREGUNTA N.o 29 “Si Thais corre, no alcanzará a la coneja. Thais corre; por lo tanto, no alcanzará a la coneja”. Esta proposición es Rpta.: un razonamiento válido

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Solucionario de Examen de Admisión

Psicología PREGUNTA N.o 30 Relacione ambas columnas: I. Ira a. Emoción desagradable que surge ante un peligro. II. Miedo b. Estado emocional intenso que se manifiesta con ansiedad, palpitaciones, etc. III. Angustia c. Reacción emotiva ante una injusticia o frustración. Señale la alternativa correcta: Rpta.: I-c; II-a; III-b

PREGUNTA N.o 31 Indique la alternativa correcta que corresponde a la siguiente proposición. “Son producidos(as) debido a un estímulo que actuando sobre un determinado órgano sensorial, transmite una excitación nerviosa a un centro de la corteza cerebral” Rpta.: Las sensaciones

Actualidad

PREGUNTA N.o 32 El vecino país de Venezuela está viviendo una crisis importante, indique el nombre del opositor político que en los últimos días se entregó a las autoridades policiales.

Rpta.: Leopoldo López

PREGUNTA N.o 33 La resolución del Tribunal Internacional de La Haya reconoce un espacio marítimo para el Perú de aproximadamente Rpta.: 50 000 km2

PREGUNTA N.o 34 La fiesta de La Candelaria, de reconocida expresión del folclor nacional, se realiza en Rpta.: Puno.

PREGUNTA N.o 35 El país sudamericano que hace algunos meses ha legalizado el uso de la marihuana es Rpta.: Uruguay.

PREGUNTA N.o 36 La llamada Megacomisión del Congreso de la República se encargó de investigar las presuntas irregularidades Rpta.: del Segundo gobierno de Alan García.

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 37

PREGUNTA N.o 41

Luego del fallo de La Haya, Chile está cuestionando la soberanía peruana del triángulo terrestre. Al respecto, señale si son verdaderas (V) o falsas (F), las siguientes proposiciones: • Nuestro país señala como punto fronterizo el hito N.º 1 y Chile el Punto de La Concordia. • El hito N.º 1 está al noroeste del Punto de La Concordia. • El área de dicho triángulo mide 37 610 m2. • El punto de La Concordia está al suroeste del hito N.º 1. La alternativa correcta es:

Cuál de las siguientes alternativas incurre en solecismo.

Rpta.: FFVV

PREGUNTA N.o 42 Diego lee Los heraldos negros, poema de César Vallejo, en su dormitorio. En el enunciado dado, indique el emisor. Rpta.: César Vallejo

PREGUNTA N.o 43

PREGUNTA N.o 38 Señale en qué ciudad-país se celebran los Juegos Olímpicos de Invierno. Rpta.: Sochi - Rusia

Comunicación

Rpta.: Los muchachos quedaron medios dormidos.

y

Lengua

PREGUNTA N.o 39 Indique el enunciado que presenta un adecuado uso del verbo. Rpta.: Se le absuelve de los cargos imputados.

Marque la oración que expresa la función fática. Rpta.: Siempre persevera hasta alcanzar tus objetivos.

PREGUNTA N.o 44 Las siguientes alternativas tienen palabras correctamente escritas, excepto Rpta.: Conciente - dentrífico

Literatura

PREGUNTA N.o 40

PREGUNTA N.o 45

Qué función del lenguaje predomina en el siguiente enunciado: “Recuerda que deberás visitar a tu tía”.

Autor cuya obra literaria es una de las más importantes en la literatura italiana

Rpta.: Conativa

Rpta.: Dante Alighieri

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 46 Autor peruano, reconocido por escribir yaravíes. Rpta.: Mariano Melgar

PREGUNTA N.o 47 La repetición de una palabra en un verso se conoce como Rpta.: anáfora

PREGUNTA N.o 48 El refrán “todos a una como Fuente Ovejuna” nace como consecuencia de una de las obras de

Rpta.: Lope de Vega.

PREGUNTA N.o 49 Novela de Mario Vargas Llosa Rpta.: El héroe discreto

PREGUNTA N.o 50 ¿Cuál de las siguientes obras literarias, la escribió Homero? Rpta.: La Ilíada

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Solucionario de Examen de Admisión

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento Matemático PREGUNTA N.o 51 Luis dice: “Si al doble de mi edad se le quita 10 años, se obtendrá lo que me falta para tener 26 años”. Indique cuántos años le faltan a Luis para cumplir el doble de la edad que tenía hace 5 años.

PREGUNTA N.o 54 Establecer la conclusión de los siguientes argumentos lógicos “si los alumnos realizan preguntas, entonces aprenderán bastante. Si los alumnos leen a menudo, ellos realizarán preguntas”.

Rpta.: 2

Rpta.: Si los alumnos leen a menudo entonces aprenderán bastante

PREGUNTA N.o 52

PREGUNTA N.o 55

Indique cuáles de las siguientes proposiciones corresponden a la función lógica ∼ (p ∨ q). I. Si arroja basura aquí se multa II. Prohibido arrojar basura o desmonte III. Prohibido arrojar basura y desmonte

Un entrenador de fútbol debe conformar la delantera de la selección del equipo de Perú con la siguiente nómina: Avila, Benavente, Flores, Guerrero, Reyna, Ruidiaz y Ross. El entrenador debe poner a Guerrero por ser ambidiestro y preferido de la afición, y el sistema de juego permite máximo 4 delanteros. Considerando además: I. Por lo menos un delantero debe ser zurdo neto. II. Ruidiaz y Benavente no se llevan bien. III. Avila y Benavente son zurdos. IV. Ross no se lleva bien con Reyna ni Flores. V. Guerrero se comprende muy bien con Benavente pero no con Avila. ¿Qué jugadores acompañan a Guerrero en la delantera?

Rpta.: Solo II

PREGUNTA N.o 53 En los casilleros del borde de un tablero de ajedrez se colocan “M” monedas de un nuevo sol, de tal manera que hay una moneda en cada casillero, excepto en las esquinas donde puede haber más de una, pero siempre el mismo número de monedas en cada esquina. Indique la secuencia después de verificar la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. La cantidad mínima de soles para todo el borde del tablero es 32 soles. II. Si en cada borde se puede contar un total de 10 soles, para los 4 bordes se requiere 32 soles en total. III. Si hay 32 monedas de a sol, en el casillero de cada esquina hay 2 monedas. Rpta.: FVV

Rpta.: Benavente, Flores y Reyna

PREGUNTA N.o 56 Qué letra continúa la sucesión B, C, E, G, K, M, ... Rpta.: P

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 57

PREGUNTA N.o 61

¿Qué término continúa en la serie? 1, 1, 4, 9, 25, 64, 169, 441

Se desea calcular la suma de los términos de la mayor de dos fracciones irreductibles de igual denominador contando con la siguiente información: Información I: La diferencia de los numeradores y el producto de los denominadores son respectivamente 7 y 169. Información II: La suma de las fracciones es igual a 3. Para resolver el problema:

Rpta.: 1156

PREGUNTA N.o 58 Halle el valor de la incógnita x. 143, 77, 35, 15, x Rpta.: 6

Rpta.: Son necesarias ambas informaciones

PREGUNTA N.o 59

PREGUNTA N.o 62

Determine el valor de x.

Determine el área de la figura formada por las áreas X, Y, Z. La figura es un trapecio isósceles.

4 3 2 9 8 5

2

x

35

Rpta.: 8

X

PREGUNTA N.o 60 ¿Cuál es la longitud de la circunferencia? Y Rº



X

Z

Sº

Sº

Información: I. La longitud del arco XYZ es 18. II. Rº=Sº Para responder la pregunta: Rpta.: Es necesario emplear ambas informaciones

Y

Z

Información brindada, I. El área X es de 2 cm2 y es un triángulo isósceles. II. El área Y es un cuadrado. Para resolver el problema: Rpta.: Es necesario utilizar amas informaciones

PREGUNTA N.o 63 Si el 10 % m=20 % n y el 20 % n=30 % t, entonces el 100 % de m es igual a x % de t. Indique el valor de x. Rpta.: 300

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 64

PREGUNTA N.o 68

Determine cuántos pares de números naturales de dos dígitos cumplen con que su diferencia sea 50. (Obs. Considere que el par {x, y} es igual al par {y, x})

Si 2a − 1 =

2a − 5 2 Halle el valor de n que satisface la siguiente ecuación:

Rpta.: 40

4n

=

2

PREGUNTA N.o 65 A una reunión van 100 personas entre abogados e ingenieros. La cantidad de abogados varones es la mitad de la cantidad total de mujeres, de las cuales 17 son ingenieras. Si se sabe que hay más de 24 ingenieros varones y más de 31 abogadas, ¿cuántos abogados hay en total? Rpta.: 58

operador aplicado m veces

Rpta.: – 5/8

PREGUNTA N.o 69 El gráfico adjunto muestra las ventas de la compañía XYZ. De acuerdo a la información del gráfico, indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

PREGUNTA N.o 66 Si A, B, C, D, E son dígitos simples, A ≠ 0 y se cumple A A A 2 0

B C D 1

35 30 20 18 10 1990

Rpta.: 32

PREGUNTA N.o 67 Si se definen los siguientes operadores: x+3 =3x+5

Determine el valor de: W= Rpta.: 9

venta en millones de S/. 40

E+ E E 1

determine el valor de A+B+C+D+E.

x+1 = x –1 y

operador aplicado (m+2) veces

5

+

5

año 1995

2000

2005

2010

I. El período de máximo crecimiento se dio en el período 1995-2000. II. Las ventas han mantenido un crecimiento desde 1995. III. Las ventas disminuyeron en un 75 % entre 1990 y 1995. Rpta.: FVV

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 70 El siguiente gráfico muestra el estado civil de los habitantes de un distrito de nuestra capital divorciados(as) 5% viudos(as) 10%

casados(as) 25%

solteros(as) 5% (I)

Si el total de viudos(as) es de 2500 y se sabe que el 3 % de las personas solteras postulan a la UNI, ¿cuántas de ellas no postulan a la UNI? Rpta.: 14 550

(II)

(III)

Rpta.: I y II

PREGUNTA N.o 73 Señale la alternativa correcta, después de determinar las vistas que corresponden al sólido mostrado.

PREGUNTA N.o 71 Determine la cantidad de cuadrados que se pueden contar en la figura mostrada.

(I)

(II)

(III)

Rpta.: 30

PREGUNTA N.o 72 Señale la alternativa correcta, después de determinar la vista o vistas que corresponden al sólido mostrado.

(IV)

(V)

Rpta.: II y III

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 74

Razonamiento Verbal

¿Cuántos triángulos adicionales se pueden contar, como máximo, si se traza una línea paralela a CB en la figura mostrada? A M L C

N

B

Rpta.: 5

Texto N.º 1 Lévi-Strauss entreteje transcripciones de relatos con dos deliberaciones, una acerca del isomorfismo que tienen los mitos de sociedades que han estado vinculadas histórica y geográficamente, y la otra sobre la relación entre lo sensible y lo inteligible. La primera lleva al autor a considerar cada uno de dichos mitos como transformación de un esquema común a todos; la segunda, a alcanzar “un plano en que las propiedades lógicas se manifestarán como atributos de las cosas tan directamente como los sabores o los aromas”. En ambos casos, los signos, aunque expresen la realidad observada, están regidos por opciones y construcciones que le son privativos.

PREGUNTA N.o 75

PREGUNTA N.o 76

Se muestra en la figura el despliegue de un tetraedro.

El tema central que desarrolla el texto trata sobre

Analizando los sólidos mostrados, indique la alternativa correcta que corresponde al despliegue.

(I)

(II)

(III)

Rpta.: el isomorfismo de los mitos en sociedades emparentadas y la función de los signos. Texto N.º 2 El término cosmovisión tenía un uso antropológico y que no consideraba aspectos ontológicos relacionados al ser de la cultura (en un sentido comunitario, como en el caso particular de “lo andino”) y por ende era considerado como una visión no reflexiva; es decir, no filosófica, pensamiento solamente y sin llegar a ser pensamiento filosófico, y como sabemos toda cultura desea ser reconocida como igual ante el resto de culturas y que alguien diga que solo tuvo cosmovisión y no filosofía, margina a la otra cultura.

PREGUNTA N.o 77 ¿Qué defiende el autor del texto?

Rpta.: II y III

Rpta.: La relación entre filosofía y cosmovisión.

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Solucionario de Examen de Admisión Texto N.º 3 El ingeniero Peter James realizó el mantenimiento de las pirámides de Egipto en los últimos 20 años. Ha elaborado los sistemas de soporte de la Pirámide Roja en Dahshur y la Pirámide escalonada de Zoser. Con estas obras, llegó a la conclusión de que las teorías de construcción difundidas entre los arqueólogos no son válidas. Según ellos, para construir una pirámide de 2 millones de bloques, los egipcios antiguos tendrían que haber instalado un bloque gigante de piedra cada tres minutos, algo que, según el ingeniero, es imposible. Además, considerando su altura, las rampas para transportar y subir estos bloques debería alcanzar 400 metros y no hay signos de tales rampas. Él sugiere que el 90 % de las rocas usadas en la construcción de las pirámides son escombros amontonados y cubiertos con bloques gigantes.

PREGUNTA N.o 78 Respecto a las pirámides, ¿qué concluye Peter James? Rpta.: Los arqueólogos tienen una percepción equivocada de las pirámides. Texto N.º 4 La definición más trivial y dominante de desarrollo sustentable se consigna a la equiparación del desarrollo económico y este al crecimiento económico. Es en esta apología, que lo medio ambiental aflora visiblemente supeditado a la esfera económica, mostrado en el valor que tienen el argumento del crecimiento económico, esbozado como una exigencia medular para conseguir el desarrollo. En este contexto, es muy frecuente que

se puedan encontrar dos expresiones como sustentabilidad débil y fuerte, que divergen en sus definiciones de realizar y orientar el desarrollo sustentable, manteniendo una estrecha permeabilidad de orden económico. En la expresión de “sustentabilidad débil”, se deja entrever la sustitución perfecta entre el capital económico y el capital natural, con lo cual, bajo este supuesto, se puede trasmitir por la generación actual a la futura, una existencia de capital total no menor al recibido por esta; asumiendo que los diferentes tipos de capital son intercambiables y sustituibles. Mientras la “sustentabilidad fuerte” considera que los tipos de capital antes mencionados son complementarios e indica que no existe semejanza entre las diversas tipologías de capital. Para esto, impugna señalando que ciertos recursos naturales son fundamentales para la manufactura y su agotamiento puede instaurar un acontecimiento no reversible y perjudicial; por otra parte, menciona que aún para las actividades de producción donde el capital natural no es un componente primario, el reemplazo de este, hace menguar los niveles de producción en la envergadura que las existencias de recursos naturales son consumidos.

PREGUNTA N.o 79 Según el texto, el desarrollo sustentable se opone a Rpta.: sustentabilidad fuerte.

PREGUNTA N.o 80 ¿Qué significado adquiere en el texto la palabra esbozado? Rpta.: perfilado

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 81 Según el autor, ¿qué busca el desarrollo sustentable débil? Rpta.: Transmitir igual capital natural a futuras generaciones. Definiciones Elija la alternativa que concuerda adecuadamente con la definición presentada.

PREGUNTA N.o 82 ...............: Persona que destaca en defensa o representación de una causa, un movimiento o una organización.

PREGUNTA N.o 86 En febrero hay mucho público y no se puede ni mover en la arena. Rpta.: concurre

PREGUNTA N.o 87 En el taller de mis tíos hicieron los vestidos y no fue una cosa sencilla. Rpta.: confeccionaron - tarea Antonimia contextual Elija la palabra que expresa el antónimo de los términos subrayados.

Rpta.: Abanderado

PREGUNTA N.o 83 ...............: Esforzado solo en la apariencia. Rpta.: Bravucón Analogías Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrita en mayúscula.

PREGUNTA N.o 88 Está bien que el candidato siembre plantas en el reclusorio, pero sus partidarios no deben pisarla. Rpta.: oponentes - regarla

PREGUNTA N.o 89 El operario pringoso se desempeñaba presto en los quehaceres de la casa.

PREGUNTA N.o 84

Precisión léxica Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

ACERA

:

SARDINEL::

Rpta.: calzada

:

berma

PREGUNTA N.o 90

Rpta.: lento

PUENTE

:

RÍO::

En la sala trabajaban más de 20 ingenieros ..............., el silencio era total, ............... el vuelo de algún insecto se percibía con nitidez.

Rpta.: barco

:

océano

Rpta.: sin embargo - tanto así que

PREGUNTA N.o 85

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 91

PREGUNTA N.o 94

............... la precipitación ............... la negligencia llevan al logro de un objetivo, ............... estos exigen la mesura ............... la reflexión.

Grabar audio en línea I. Online voice es uno de los sitios virtuales. II. Elegido el portavoz, iniciamos la grabación. III. Existen programas para grabar audio en línea. IV. En el sitio, debemos pulsar el botón rojo. V. Nos pedirá, luego, seleccionar el micrófono.

Rpta.: Ni - ni - ya que - y

PREGUNTA N.o 92 (I) Es difícil saber cuándo y dónde se inició el estudio de la lógica. (II) Hay una gran cantidad de información sobre sus orígenes. (III) El origen de la lógica ocurre durante la aparición del hombre primitivo. (IV) Este con sus capacidades de razonar y obtener inferencias sembró la semilla de la lógica. (V) Se ha distinguido al hombre del resto de los animales por su capacidad de razonamiento lógico. Rpta.: V

PREGUNTA N.o 93 (I) Los derechos humanos de los menores son los principios, normas y garantías que tienen como propósito el cuidado, la protección y bienestar de todos aquellos seres humanos menores de 18 años de edad. (II)La formulación de los mismos ha sido incorporada en un solo código en el documento Convención sobre los derechos del niño. (III)Este documento fue aprobado por la Asamblea General de las Naciones Unidas el 20 de noviembre de 1989. (IV) Las disposiciones de la Convención incluyen derechos civiles, sociales, económicos, culturales y políticos, y establecen el interés “superior del niño”. (V) Las discusiones acerca de los derechos del niño acordaban cuestiones muy complejas que hacían difícil lograr un consenso. Rpta.: V

Rpta.: A) III - I - IV - V - II

PREGUNTA N.o 95 Invención por necesidad I. Los palestinos de Cisjordania dependen de Israel. II. El transporte nuevo se alimenta de energía solar. III. La necesidad es la madre de invención para los pueblos. IV. El “cuatro plazas” está cubierto de paneles solares. V. Esta dependencia les ha llevado a crear un vehículo. Rpta.: III - I - V - II - IV Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé coherencia y cohesión al texto.

PREGUNTA N.o 96 (I) El viento es el aire en movimiento y se produce en las capas bajas de la atmósfera. (II) ............... (III) Esto, a su vez, determina la elevación de la temperatura de las masas de aire que se hallan en contacto con la superficie terrestre en tales regiones. Rpta.: Su formación se debe a que los rayos solares calientan más unas regiones de la Tierra que otras.

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Solucionario de Examen de Admisión

PREGUNTA N.o 97 (I) Hemos quedado en reunirnos la próxima semana. (II) ............... (III) Creo que es un buen lugar porque es céntrico. (IV) Últimamente – y creo que es una de las razones por qué hemos escogido este lugar como punto de encuentro – es una zona más segura. Rpta.: El punto de reunión será la Plaza de Armas.

PREGUNTA N.o 98 (I) La informática ha desarrollado la llamada fibra óptica. (II) ............... (III) A través de él se transmite información por medio de señales de luz. (IV) Este cable está hecho de cristal de cuarzo de alta pureza. (V) La ventaja es que no es de metal, sino de vidrio y no utiliza electricidad.

caracterizados por la divergencia o convergencia de los objetos de cada una de las partes. (III) El hecho de que las formas de gobierno no sean dictadas por una tradición inmutable, sino que se encuentren abiertas al cambio hace que el conflicto represente un componente de la vida asociada. (IV) Por lo tanto, el conflicto es solo una de las posibles formas de interacción entre individuos, grupos y organizaciones del más diverso signo. (V) En este sentido, es posible identificar en el conflicto los dos tipos fundamentales de interacción. Rpta.: III - V - IV - II - I

PREGUNTA N.o 100

PREGUNTA N.o 99

(I) El escenario para el trabajo del nuevo actor es el huerto urbano. (II) El escolar, con esta experiencia, valora el trabajo del campesino. (III) El panorama de una ciudad gris empieza a tomar una tonalidad verde. (IV) En este espacio, los escolares son quienes cultivan las verduras. (V) El agricultor urbano es el nuevo actor en este cambio de color.

(I) En el ámbito de la política, el conflicto se distingue por sus diferentes intensidades y por los antagonismos en general. (II) Estos sujetos están

Rpta.: III - V - I - IV - II

Rpta.: Es un cable de vidrio más fino que un cabello.

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Solucionario

2014 -IFísica y Física y

Examen de admisión

Química Quími

Análisis y procedimiento Analicemos según el gráfico

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

P=0 vacío

Calcule aproximadamente la altura H, en m, que alcanzará el agua en un tubo de Torricelli, si la presión exterior es de 2 atm. (1 atm=1,013×105 Nm – 2, densidad de agua=1000 kg m – 3, g=9,81 m s – 2)

Patm=2 atm

H M

N agua

H

A) 5,25 D) 30,65

B) 10,35

Piden la altura H. Como se trata de un solo líquido, entonces PM=PN ρagua · g · H=Patm 1000 · 9,81 · H=2 atm =2 · 1,013×105 ∴ H=20,65 m

C) 20,65 E) 40,75

Resolución

Respuesta 20,65

Tema: Hidrostática En el tubo de Torricelli, se genera un vacío encima de la superficie libre del líquido que se encuentra dentro del tubo.

PREGUNTA N.o 2 Una olla de cobre de 0,5 kg contiene 0,17 kg de agua a 20 ºC. Un bloque de hierro de 0,2 kg a 75 ºC se mete en la olla. Calcule aproximadamente la temperatura final, en ºC, suponiendo que no se cede calor al entorno CCu=390 J/kg ºC, CFe=470 J/kg ºC, CH2O=4190 J/kg ºC

vacío

H

A) 25,2 D) 31,2

1

B) 27,2

C) 29,2 E) 33,2

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 3

Tema: Fenómenos térmicos

Los recipientes 1 y 2 de la figura contienen un gas ideal. El número de moles del recipiente 2 es dos veces el número de moles del recipiente 1. Las presiones en los dos recipientes son las mismas pero el volumen del recipiente 2 es el doble que el del recipiente 1. Calcule la razón entre las temperaturas T2/T1.

Análisis y procedimiento Graficamos lo que acontece. 75 ºC

bloque de Fe de 0,2 kg

olla de Cu de 0,5 kg

2 V2 20 ºC

1

agua 0,17 kg

n1 T1

Nos piden la temperatura de equilibrio: Teq. Analizamos en la recta de temperaturas. olla Qgana

V1

A) 0,5 D) 2

bloque Qpierde

n2

B) 1

T2

C) 1,5 E) 2,5

Resolución Teq

20 ºC

Tema: Termodinámica

75 ºC

Análisis y procedimiento Analizamos según el gráfico.

agua

Qgana

(2)

Por conservación de la energía (1) olla agua bloque + Qgana = Qpierde Qgana

V2

V1

Ce(Cu)mCu∆TCu+Ce(agua)magua∆Tagua= Ce(Fe)mFe∆TFe

n1

390 · 0,5 · (Teq – 20)+4190 · 0,17 · (Teq – 20)= 470 · 0,2 · (75 – Teq)

Piden T2 / T1. Datos: n2=2n1 P2=P1 V2=2V1

→ Teq=25,2 ºC Respuesta 25,2

2

T1

n2

T2

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química Resolución

Para el gas contenido en el recipiente 1 P1V1=n1RT1

(I)

Tema: Capacitores Análisis y procedimiento Piden |C1 – C2|. Graficamos • C1 y C2 en paralelo

Para el gas contenido en el recipiente 2 P2V2=n2RT2

(II)

Reemplazamos los datos en la ecuación (II).

C1

P1(2V1)=(2n1)RT2 → P1V1=n1RT2

(III) C2

De la ecuación (III) y la ecuación (I)

CEq=C1+C2=2 µF

P1V1 n1RT2 = P1V1 n1RT1 ∴

•

C1 y C2 en serie

T2 =1 T1

C1 C ' Eq =

Respuesta 1

C2

C1 · C2 C1 + C2

=0,25 µF →

PREGUNTA N.o 4

C1 · C2 =0,25 µF 2 µF C1 · C2=0,5 (µF)2

Cuando se conectan en paralelo los condensadores C1 y C2, la capacitancia equivalente es 2 µF. Pero cuando se conectan en serie los mismos condensadores la capacitancia equivalente es 0,25 µF. Calcule |C1 – C2| en µF.

Por la identidad de Legendre (C1+C2)2 – (C1 – C2)2=4C1 · C2 Reemplazamos (2 µF)2 – (C1 – C2)2=4 · 0,5 (µF)2

A) 1,00 B) 1,41

∴

C) 1,72 D) 2,00

C1 − C2 = 2 µF = 1, 41 µF

Respuesta 1,41

E) 2,31

3

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PREGUNTA N.o 5 R

R

A V

• El amperímetro está en serie con la R, por lo que mide la intensidad que pasa por esta. • El voltaje que mide el voltímetro (VMN) es igual que el voltaje de la R. Por lo tanto, la R se mide correctamente.

A

V

(I)

(II)

Caso II

R M A i

Indique cuál o cuáles de los arreglos I, II o III permite medir correctamente la resistencia R mostrada. B) I y II

i i=0 M

M

A r=0

N

N

i=0 V r=∞

M

• Por la resistencia R no pasa corriente debido al amperímetro ideal. Por lo tanto, la R no se mide correctamente.

i r=∞ V

R i=0

M r=0 A

i

V r=∞

N

M

Caso I

i

i

Caso III

Análisis y procedimiento La resistencia (R) estará correctamente medida si el amperímetro ideal indica la intensidad de corriente que pasa por la resistencia y el voltímetro ideal mide el voltaje en los extremos de la resistencia.

N

N

• Por el voltímetro ideal no pasa corriente, por lo que la corriente que pasa por la R es igual a la que pasa por el amperímetro. • El voltímetro está conectado directamente a la resistencia R. Por lo tanto, la R se mide correctamente.

C) II y III E) Solo III

Tema: Electrodinámica: instrumentos de medida

R

i=0

r=0 A

M

Resolución

M

N

i V

(III)

A) Solo II D) I y III

R

i

Respuesta I y II

N

4

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Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 6

 B × πr 2  → ξm = n  0   ∆t

El campo magnético en el interior de un solenoide recto de 500 espiras y 10 cm de diámetro es 0,2 T. ¿En qué tiempo, en µs, deberá reducirse el valor de dicho campo magnético a cero para que en los bornes del solenoide se obtenga una fuerza electromotriz promedio de 10,0 kV? A) B) C) D) E)

∆t =

Reemplazamos los datos ∆t =

500 × 2 × π × (0, 05 )

2

10 × 10 3 ∆ t=78,5 µs

50,4 61,2 78,5 95,9 104,1

Respuesta 78,5

PREGUNTA N.o 7

Resolución

Se hace incidir desde el vacío un rayo de luz de frecuencia 6,5×1014 Hz sobre una superficie plana de un cierto material en un ángulo de 45º con respecto a la normal. Si el rayo refractado hace un ángulo de 30º con respecto a la normal, calcule la diferencia de la longitud de onda de este rayo, en m, en ambos medios (c=3×108 m/s)

Tema: Electromagnetismo: ley de Faraday Análisis y procedimiento ∆t=? r=5 cm

nB0 × πr 2 ξm

B0=2 T r 0

BF=0 A=πr2 r 0

ξm=10 kV

φ0= B0 A

A) B) C) D) E)

n= 500 espiras

0,75×10– 7 0,85×10– 7 0,95×10– 7 1,25×10– 7 1,35×10– 7

Resolución

φF= 0

Tema: OEM: ley de Snell

∆φ=φF – φ0= – B0 A

Análisis y procedimiento Cuando una onda pasa de un medio a otro (fenómeno de refracción), la rapidez de la onda (v) y la longitud de onda (λ) cambian, pero la frecuencia se mantiene constante (f). De la relación: v v = λf → λ = f

Al variar el flujo magnético, se induce en los extremos del solenoide una fuerza electromotriz (ξ). Para la fem media (ξm), la ley de Faraday se escribe ∆φ ξm = n ∆t B × A → ξm = n  0  ∆t 

5

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 8

Nos piden λ1 – λ2.

c

aire

λ1

otro medio

λ1 =

Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 60×10– 2 m. Determine la posición del objeto, en metros, que logre que la imagen resultante sea derecha y tenga un tamaño cuatro veces mayor que el objeto.

N 45º

f=6,5×1014 Hz

30º λ2

A) B) C) D) E)

v2

c 3 × 10 8 = f 6, 5 × 1014

Resolución Tema: Óptica geométrica: espejos esféricos

λ1=4,615×10– 7 m

λ2 =

v2 f

Análisis y procedimiento Para un espejo cóncavo, la distancia focal es positiva. Por dato f=+60 cm

(I )

Determinamos v2 aplicando la ley de Snell.

v 2 sen r = c sen î

Si la imagen es derecha (imagen virtual), entonces la distancia imagen (i) es negativa. Además, por dato, la imagen es cuatro veces mayor que el objeto, entonces i=– 4θ.

Reemplazamos

v 2 sen 30º = c sen 45º c v2 = 2

Nos piden θ (distancia objeto). Aplicamos la ecuación de Descartes. 1 1 1 = + f i θ

Reemplazamos en (I). λ2 =

c = 2f

3 × 10 8

2 (6, 5 × 1014 )

Reemplazamos los datos. 1 1 1 = + 60 ( − 4 θ) θ

λ2=3,263×10– 7 m ∴

15×10– 2 25×10– 2 35×10– 2 45×10– 2 55×10– 2

θ=45 cm θ=45×10 – 2 m

λ1 – λ2=1,35×10– 7 m

Respuesta

Respuesta 45×10 – 2

1,35×10– 7

6

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Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 9

Análisis y procedimiento I. Verdadera Según el espectro electromagnético, la frecuencia de la luz visible es menor que la frecuencia de los rayos X.

Respecto de los rayos X, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones: I.

Son ondas electromagnéticas de mayor frecuencia que la radiación visible.

II. Falsa blanco

II. Se generan al impactar electrones de cualquier energía cinética contra una superficie metálica.

e

III. Si los electrones que generan los rayos X tienen todos la misma energía cinética e impactan sobre un mismo ánodo, entonces los rayos X generados son de una sola frecuencia. A) VVV D) FFV

B) VVF

Para que se generen los rayos X, el electrón tiene que presentar una gran energía cinética; por ello son acelerados con voltajes del orden de los 10 kV.

C) VFV E) VFF

III. Falsa EC(0)

Resolución

blanco

C

Tema: Rayos X

rayos X

Larga

10 cm

ánodo

Ondas largas de radio Radar

1 cm λ (disminuye)

v

0,1 mm 400 -700 nm 5 nm

Microondas Infrarrojo Ultravioleta

EC(f) Al impactar (frenado), los electrones rebotan perdiendo energía cinética; la energía que pierden se convierte en radiación. EC(0) – EC(f)=Erad=h f

f (aumenta)

luz visible frecuencia de rayos X

Para tener una sola frecuencia, la energía cinética después del impacto de cada uno de los electrones tiene que ser igual. Luego del impacto, los electrones salen con diferente rapidez, inclusive algunos quedan en reposo. Por lo tanto, la energía cinética de cada electrón después del impacto es diferente.

Rayos X 100 X-U 1 X-U Corta

Rayos gamma Rayos cósmicos

Respuesta VFF

1 nanómetro=1 milimicrón (mµ)=10 – 9 m

7

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

Análisis y procedimiento Para determinar la rigidez (K), utilizamos la ecuación (I).

Se construye un oscilador armónico usando un bloque de 0,3 kg y un resorte de constante elás-

2π = T

tica K. Calcule K, en N/m, si el oscilador tiene un periodo de 0,2 s.

K m

Luego

A) 196

 4π2  K =  2 m  T 

B) 296 C) 396 D) 496 E) 596

Datos: T=0,2 s; m=0,3 kg

Resolución Tema: Movimiento armónico simple

K=

La frecuencia cíclica () de un oscilador armónico para cualquier caso se determina según ∴

m

K

4π2

(0, 2) 2

(0, 3)

K=296 N/m

Respuesta 296

(I)

PREGUNTA N.o 11

K m

Una carga q=– 3,64×10 –9 C se mueve con una velocidad de 2,75×106 m/s . Calcule la

(II)

fuerza que actúa sobre la carga, en N, si está en una región que contiene un campo magnético B = 0, 75 T + 0, 75 T .

m

K A) – 55×10 –6 B) 65×10 – 5

(III)

C) – 75×10 – 4 ω I = ω II = ω III =

2π = T

K m

D) 85×10 – 3

(I )

E) 95×10 – 2

8

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química Resolución

• Componente Bx:

Tema: Fuerza magnética sobre una partícula electrizada

F mag=|q|Bxvsen0º; α=0º F mag=0

Análisis y procedimiento Graficamos el problema. y

• Componente By:

By q –

F mag=|q|Byvsen90º; α=90º

v

F mag=(3,64×10 – 9)(0,75)(2,75×106)

Bx k

F mag=75×10 – 4 N

x

î



∴ F mag = − 75 × 10 −4 N (

y Datos:

Respuesta

 B y = 0, 75 T 

– 75×10 – 4

B x = 0, 75 T



)

PREGUNTA N.o 12

6

v = 2, 75 × 10 m/s

  

Dados los vectores A, B y C, donde |A|=4 u,

q=– 3,64×10 – 9 C

|B|=8 u y |C|=7 u, determine el ángulo θ, si se

 

Cuando una carga se desplaza por un campo magnético, experimenta una fuerza de naturaleza magnética, cuyo módulo se determina según F mag=|q|Bvsenα; α



sabe que el vector resultante de la suma de 2A, 2B y C se encuentra en el eje “Y”.

 v 

2B

Y

B

y

2A

θ X

By

Fmag(– k) C

(–)

v z

(+)

A) 30º

x

D) 53º

9

B) 37º

C) 45º E) 60º

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 13

Resolución Tema: Operaciones con vectores

Una partícula partiendo del reposo se desplaza con movimiento rectilíneo de aceleración constante

Análisis y procedimiento

terminando su recorrido con rapidez v1. Para

Piden θ.

que la partícula se desplace 3 veces la distancia del recorrido anterior con rapidez constante v2,

Condición

    R = 2 A + 2B + C 

empleando el mismo tiempo, es necesario que la relación v1/v2 sea:

R : en el eje y

A) 1/3 Descomponemos los vectores en y, x. Y

Tema: MRU - MRUV

θ 8

16cosθ

E) 3/4

Resolución

16

2A

C) 4/3

D) 3/2

2B

16senθ

B) 2/3

Análisis y procedimiento

X

Piden v1/v2.

C Primer caso: La partícula realiza MRUV. Del dato •

|A|=4 u → 2|A|=8 u

•

|B|=8 u → 2|B|=16 u

t v0=0

Para que la resultante se encuentre en el eje vertical, se tiene que cumplir

v1

a d



∑ V (x) = 0

 v + vF  t d= 0  2 

16cosθ – 8=0 cosθ=8/16 ∴

 0 + v1  d= t  2 

θ=60º

Respuesta 60º

d=

10

v1 t 2

(I)

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química

Segundo caso: La partícula realiza MRU y se desplaza 3d en el mismo tiempo t.

Reemplazamos (I) en (II). v  3  1 t  = v 2t 2 

t v2

v2

∴

3d

3d = v2 t

v1 2 = v2 3

Respuesta 2/3

(II)

PREGUNTA N.o 14 Un proyectil se lanza desde el origen de coordenadas con una rapidez de 50 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si después de un cierto tiempo alcanza una altura h=60,38 m, calcule aproximadamente el otro instante de tiempo en que volverá a tener la misma altura. (g=9,81 m s–2) A) 2,99 s

B) 4,15 s

C) 6,15 s

D) 8,15 s

E) 9,45 s

Resolución Tema: Movimiento parabólico de caída libre (MPCL) Análisis y procedimiento Nos piden el instante t2. Grafiquemos el movimiento parabólico que describe la partícula. g t1 g v0y=40 m/s

t2

t2

t1

h=60,38 m 40 m/s

50 m/s 53º 30 m/s

11

h=60,38 m

h

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

En los instantes t1 y t2, la partícula se encuentra a una altura h=60,38 m. En la proyección vertical, 1m

usamos la ecuación vectorial del MVCL para obtener t1 y t2.

 

h = v0 y t +

3m A

1 2 gt 2

+60, 38 = 40 t +

A) 25 D) 75

1 (−9, 81)t 2 2

B

B) 40

x

C) 55 E) 85

Resolución

4,905 t2 – 40t+60,38=0

Tema: Equilibrio mecánico Al resolver la ecuación, obtenemos

Análisis y procedimiento Piden x.

t1=2 s t2=6,15 s

Por condición, cuando la persona está a una distancia x del extremo derecho, la tabla empieza a levantarse; entonces en el punto A no hay fuerza de reacción. Hacemos el DCL sobre la barra.

El instante posterior es t2. ∴

t2=6,15 s

antihorario

Respuesta

horario

Fg(tabla)

Fg(persona)

6,15 s A o

PREGUNTA N. 15

1,5 m

B 1,5 m 1 – x

1m

Un hombre de 80 kg de masa que está pintando

x

1m

un techo, se encuentra caminando sobre una tabla

Aplicamos la segunda condición de equilibrio

homogénea de 5 m de longitud y 40 kg de masa,

respecto del punto B.

que se apoya sobre dos soportes A y B como se

ΣM =ΣM

muestra en la figura. Cuando llega a una distancia x del extremo, la tabla empieza (peligrosamente)

M

a levantarse. Calcule x (en cm). (g=9,81 m s–2)

Fg persona

=M Fg tabla

Fg persona (1 – x)=Fg tabla(1,5)

12

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química

mpersona g (1 − x)=mtabla g (1,5)

Ío R1=4,22×108 m

80(1 – x)=40(1,5) x=0,25 m

Calisto

R2

Júpiter

∴ x=25 cm Respuesta 25 Sean

PREGUNTA N. 16

T1=1,53×105 s el periodo de Ío y T2=1,44×106 s

Una de las lunas de Júpiter, Ío, describe una órbita

Kepler.

o

el periodo de Calisto. Aplicamos la tercera ley de

de radio medio 4,22×108 m y un periodo de 1,53×105 s. Calcule el radio medio (en m) de otra

T1 2

de las lunas de Júpiter, Calisto, cuyo periodo es

R1 3

6

de 1,44×10 s. {Dato: (88,56)1/3 j 4,45}.

=

T2 2

R2 3

(1, 53 × 10 5 ) 2 = (1, 44 × 10 6 ) 2 R2 3 (4, 22 × 10 8 )3

A) 2,34×107 B) 4,42×108

 1, 44 × 10 6  R2 3 =    1, 53 × 10 5 

C) 1,87×109 D) 5,62×1010 E) 1,33×1011

2

(4, 22 × 10 8 )3

R2 3 = 88, 56 ( 4, 22 × 10 8 )

Resolución

1/3

(4, 22 × 10 8 )

Tema: Leyes de Kepler

R2 = (88, 56 )

Análisis y procedimiento

R2=1,87×109 m

Piden el radio medio R2. Las lunas de Júpiter Ío y Calisto orbitan en trayec-

Respuesta

torias con radios medios R1 y R2, respectivamente.

1,87×109

13

3

unI 2014 -I

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PREGUNTA N.o 17

II. Falsa En caída libre, la energía mecánica se conserva.

Un alumno estudia los cuerpos en caída libre luego de lanzarlos verticalmente hacia arriba y llega a las siguientes conclusiones: I. El tiempo que el cuerpo demora en subir hasta el punto más alto es mayor que el que demora en bajar, debido a que durante la bajada la fuerza de gravedad acelera el cuerpo. II. En el instante en que el objeto llega al punto más alto de su trayectoria su energía mecánica total es máxima. III. En el punto más alto de su trayectoria, el objeto se encuentra en equilibrio. Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). A) VVV D) FFF

B) VFV

B

C

A

EM A = EM B = EMC = EM D

C) FFV E) FVF

III. Falsa En el punto más alto experimenta la fuerza de gravedad, la cual es la fuerza resultante y origina la aceleración de la gravedad. Por lo tanto, en este punto no está en equilibrio mecánico.

Resolución Tema: Dinámica y Energía mecánica Un cuerpo se encuentra en caída libre si en su movimiento solo actúa la fuerza de gravedad. Análisis y procedimiento I. Falsa En el MVCL, todo cuerpo experimenta la aceleración de la gravedad ( g ), la cual t2 se considera constante. Por esta razón t 1=t 4 t 2 =t 3

v1=0

g

v3

Fg

t3 v2

v2

v4 t1

D

t4

v0

v1 v5

Respuesta

t subida=t bajada

FFF

14

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 18

Análisis y procedimiento

Una pelota de masa m=2 kg se suelta desde una altura h=5 m. Si luego del primer rebote alcanza una altura máxima h/4, calcule la fuerza promedio, en N, que la Tierra ejerce sobre la pelota, considerando que el tiempo de contacto fue de 0,1 s. ( g=9,81 m s– 2)

Graficamos lo ocurrido v0=0 vF=0 h1=5 m Fg

antes del choque

A) 9,8 B) 99,0 C) 148,5

R

D) 198,0

v1= 2gh1=9,9 m/s

2gh2=4,95 m/s después del choque

E) 297,1 Durante el choque (D.CH), del teorema del impul-

   movimiento ( P final − P inicial ), tenemos   

so resultante ( I RE ) y la variación de la cantidad de

Resolución Tema: Energía mecánica - impulso 1. Rapidez (v) de un objeto en caída libre luego de ser soltado

I RE = P final − P inicial

 





I R + I Fg = P final − P inicial

v0=0

 





Rt + Fg t = mv 2 − mv1 g

h h: distancia que desciende

Reemplazamos datos



R (0,1) + ( −19, 62)(0,1) = ( 2) ( 4, 95 ) − ( 2) ( −9, 9 )

Por conservación de la energía mecánica

v= 2gh

Reemplazamos



 ()

R = +316, 62 N

2. Impulso I

Si se desprecia el impulso de la fuerza de gravedad (Fg t=0), se tiene

t F



F

R = +297 N

 

Respuesta

I = F × t NS

297,1

15

unI 2014 -I

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PREGUNTA N.o 19 Una masa de 4 kg está unida a un resorte de rigidez constante k=25 N/m y reposa sobre una superficie horizontal lisa. El extremo opuesto del resorte está unido a una pared vertical. La masa comprime 15 cm al resorte y se suelta. Calcule el tiempo, en s, a partir del instante en que la masa es soltada, cuando la energía cinética es igual a su energía potencial por segunda vez. A)

π 10

π 5

B)

C)

3π 10

D)

2π 5

E)

π 2

Resolución Tema: Movimiento armónico simple En el movimiento armónico simple (MAS)

Por conservación de la energía mecánica 1 1 1 E M = mv 2 + Kx 2 = KA 2 2 2 2

se cumple A x= 2

EC=EPE P. E.

A

1 1 2 2 Como EC=EPE → 2  Kx  = KA 2 2

v

x=

x

A 2

A

Análisis y procedimiento Relacionando el MAS con el MCU. Se deduce t N → M = t N '→ M ' → t N→M Como

θ = ω

ω=

K m

θ K m Reemplazamos datos entonces t N → M =

t N→M

N' por primera vez

θ=

π 4

3π 4

EC=EPE

M' t

inicio del MAS

N

3π = s 10

M

P. E.

A

Respuesta 3π 10

16

EC=EPE

t

x=

por segunda vez

A 2

A

unI 2014 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 20

Entonces

Se tiene un dispositivo que emite ondas sonoras de manera uniforme en todas las direcciones. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. I. La intensidad del sonido disminuye en proporción inversa al cuadrado de la distancia de la fuente emisora al oyente. II. El nivel de sonido expresado en dB es proporcional al cuadrado de la intensidad del sonido emitido. III. El tiempo que la onda sonora tarda en llegar al oyente disminuye con la potencia de las ondas emitidas.

P=A . I=4πR2I

A) FVF D) VFV

B) FVV

Si P es constante, entonces 4πR 21 I1=4πR 22 I2=4πR23 I3= ∴

I1R12= I2R22= I3R32= . . . = cte.

II. Falsa Por definición matemática β = 10 log

I I0

Por lo tanto, el nivel sonoro (β) depende del

C) VVF E) VFF

logaritmo de la intensidad del sonido (I). III. Falsa

Resolución Tema: Ondas mecánicas - sonido

La rapidez de la onda sonora (v) depende de las propiedades elásticas del medio

Análisis y procedimiento I. Verdadera

v=

γRT M

γ: coeficiente de dilatación adiabática R: constante universal de los gases

R3

T: temperatura R2

R1

M: masa molar de los gases Por lo tanto, el tiempo que demora la onda en llegar al oyente no depende de la potencia con la que se emite.

Como la intensidad del sonido (I) se define matemáticamente así: potencia ( P ) I= área ( A )

Respuesta VFF

17

unI 2014 -I

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Como la concentración final es menor a la inicial, se trata de una dilución.

QUÍMICA

MiVi=MfVf

PREGUNTA N.o 21

12,1×Vi=3,25×100 mL

La policía forense sospecha que la muerte de una persona es por envenenamiento con LSD (dietilamida del ácido lisérgico, droga alucinógena). Una forma de detectar LSD es el test de Erlich, que requiere una solución de HCl 3,25 M. El ácido clorhídrico concentrado que está en el laboratorio es 12,1 M. Si se necesitan 100 mL de HCl 3,25 M, ¿cuántos mL de HCl concentrado deben diluirse? Masas atómicas H=1; Cl=35,5 A) 13,4 D) 33,7

B) 20,2

Vi=26,9 mL Respuesta 26,9

PREGUNTA N.o 22 El análisis de un óxido de cobalto indica que contiene 73,4 % en masa de cobalto. ¿Cuántos miliequivalentes (meq) del óxido habrán en 5 g de este? Masa atómica: O=16; 1 eq=1000 meq

C) 26,9 E) 40,4

Resolución

A) 83,31 D) 332,50

Tema: Soluciones La dilución es un proceso físico en el que se disminuye la concentración de una solución, agregando para ello más solvente (por lo general, el agua).

Tema: Peso equivalente Sea la reacción química A+B

→

C

se cumple la ley de los pesos equivalentes.

nsto(i) = nsto( f )

#Eq-gA=#Eq-gB=#Eq-gC

MiVi = MfVf

Donde

(concentrado) (diluido)

Análisis y procedimiento

HCl H2O

C) 249,38 E) 498,50

Resolución

Se cumple la conservación del soluto.

Se tiene en el laboratorio.

B) 166,25

# Eq - g x = Se requiere al final.

Análisis y procedimiento Sea el óxido de cobalto.

HCl H2O

Mi=12,1 M

Mf=3,25 M

Vi=?

Vf=100 mL

mx PE x

73,4 %

26,6 % CoxOy # meq=? 5g

18

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Por la ley de equivalentes, tenemos #Eq-gCo=#Eq-gO

Tema: Estequiometría

mCo m = O PE Co PE O

Pureza (P). relaciona la masa pura de una sustancia que participa en la reacción química respecto a la masa total de la muestra o mineral.

73, 4 % × 5 g 26, 6 % × 5 g = PE Co 8

%P =

(masa pura ) × 100% (masa total )

PECo=22,075 Análisis y procedimiento

PECOxOy=22,075+8=30,075 # Eq - g Co x O y =

%mCaCO 3 =

m

mCaCO 3 mt

PE Co x O y

5 = 5075 + 8 = 0, 16625 Eq - g , 22 = = 0,16625 Eq - g 30, 075

impurezas

× 100%

CaCO3

CO2 3,3 g

10 g

(mármol)

1 Eq-g → 1000 meq 0,16625 Eq-g →

x=?

CaCl2 H2O

HCl H2O

x=166,25 meq Respuesta 166,25

En la reacción química M=100

M=44

PREGUNTA N.o 23

1CaCO3+2HCl → 1CaCl2+1CO2+1H2O

El carbonato de calcio, contenido en una pieza de mármol, reacciona con el ácido clorhídrico para formar cloruro de calcio, agua y dióxido de carbono. Si se hace reaccionar 10 g de mármol con suficiente cantidad de ácido clorhídrico se producen 3,3 g de CO2. Determine el porcentaje de carbonato de calcio contenido en el mármol. Masa atómicas: Ca=40; C=12; O=16; C=35,5

100 g

44 g

mCaCO3

3,3 g

A) 70 D) 85

B) 75

mCaCO3=7,5 g En consecuencia %mCaCO 3 = Respuesta 75

C) 80 E) 90

19

7, 5 g × 100% = 75% 10 g

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PREGUNTA N.o 24

II. Falsa En el gráfico se observa que a –160 ºC, el kriptón experimenta dos cambios de estado: de sólido a líquido y de líquido a vapor.

Los siguientes datos le permitirán construir el diagrama de fases P-T del Kriptón (no es necesario que lo realice a escala). A partir del diagrama, indique el valor de verdad de las proposiciones dadas: Punto de ebullición normal

B 54,2 atm

L

760 mmHg

–152 ºC

S

133 mmHg

Punto de fusión normal –155 ºC Punto triple

–169 ºC; 133 mmHg

Punto crítico

– 63 ºC; 54,2 atm

Presión de vapor del sólido a –199 ºC

1,0 mmHg

B) FVF

A

gas

– 160 – 169 – 157 – 152 – 63

T(ºC)

III. Verdadera Como la curva de fusión (curva TB) está inclinada hacia la derecha, la densidad del kriptón sólido es mayor que la del kriptón líquido.

I. A presión normal el Kriptón sublima. II. A partir del Kriptón sólido a –160 ºC, manteniendo constante la temperatura y disminuyendo la presión, la sustancia sufre 3 cambios de estado hasta llegar a 1 mmHg. III. A 1 atm de presión, el Kriptón sólido tiene mayor densidad que el Kriptón líquido. A) FFF D) VVF

T

V 1 mmHg

C

Respuesta FFV

PREGUNTA N.o 25

C) VFF E) FFV

Si hacemos reaccionar 5×10 – 3 moles de H2SO4 con 1×10 – 4 moles de BaCl2, se obtiene BaSO4(s) de acuerdo a la siguiente ecuación: H2SO4(ac)+BaCl2(ac) → BaSO4(s)+HCl(ac)

Resolución

¿Cuántos gramos del producto obtenido quedará sin disolver al intentar solubilizarlo en 100 gramos de agua a 20 ºC? Solubilidad del BaSO4 a 20 ºC=2,4×10 – 3 g/100 g H2O Masas atómicas: Ba=137,3; S=32; O=16

Tema: Diagrama de fases El diagrama de fases es una gráfica en la cual se resume las condiciones de presión y temperatura a las cuales una sustancia se encuentra en fase sólida, líquida o gas. Análisis y procedimiento I. Falsa A presión normal (P=760 mmHg), el kriptón no puede sublimar, solo puede pasar de sólido a líquido y de líquido a vapor.

A) B) C) D) E)

20

2,33×10 – 2 2,09×10 – 2 2,4×10 – 3 4,8×10 – 3 5,0×10 – 3

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PREGUNTA N.o 26

Tema: Solubilidad La solubilidad (S) expresa la masa máxima de soluto que se disuelve en 100 g de solvente (por lo general, el agua) a una determinada temperatura.

Los derivados del ciclohexano, como el metilciclohexano, en estado puro presentan el llamado equilibrio conformacional entre las estructuras E y A:

(

)

T ºC Ssto =

masa máxima de soluto 100 g de solvente (H 2O )

KC=0,053 (25ºC)

CH3

Análisis y procedimiento En la reacción química

E

A

CH3

M=233,3

1H2SO4(ac)+1BaCl2(ac) → 1BaSO4(s)+2HCl(ac) 1 mol 5×10– 3 mol

1 mol

233,3 g

1×10 – 4 mol

mBaSO4

En el caso del metilciclohexano, ¿cuál es la fracción molar de cada una de las estructuras presentes en el equilibrio a 25 ºC?

Identificamos el reactivo limitante (RL) y el reactivo en exceso (RE).

A) E=0,967; A=0,033

5 × 10 − 3 = 5 × 10 − 3 (reactivo en exceso) H2SO4: 1

C) E=0,500; A=0,500

BaCl2:

1 × 10 1

−4

B) E=0,050; A=0,950 D) E=0,950; A=0,050 E) E=0,033; A=0,967

= 1 × 10 − 4 (reactivo limitante)

Resolución

Con el reactivo limitante se halla la masa del BaSO4 mBaSO4=2,33×10

–2

g

Tema: Equilibrio químico Sea la reacción reversible

Por dato de solubilidad 20 ºC

SBaSO = 4

aA(g)+bB(g)  cC(g)+dD(g)

2, 4 × 10 − 3 g 100 g H 2O

La expresión de la constante de equilibrio Kc y Kp es

Luego, en 100 g de H2O se disuelve máximo 2,4×10 – 3 g de BaSO4 a 20 ºC. mBaSO4=2,33×10 – 2 g – 2,4×10– 3 g

Kc =

(sin disolver)

=2,09×10 – 2 g Kp =

Respuesta 2,09×10 – 2

21

[C ]c [ D ]d [ A]a [ B]b PC c ⋅ PD d PA a ⋅ PB b

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Análisis y procedimiento T=25 ºC; Kc=0,053; Vrecip.=V

Tema: Electrólisis

CH3

Análisis y procedimiento

E

Utilizamos la primera ley de Faraday.

A CH3

inicio: n cambio: – y equilibrio: n – y

2+

0 +y y

mZn =

nT=n – y+y=n En la constante de equilibrio y [ A] V Kc = = = 0, 053 [ E] n − y V y=0,05n

I=intensidad de corriente (A) t=tiempo (s) m=masa (g)

 1h  ∴ t = 24 985, 7 s  = 6, 94 h  3600 s  Respuesta 6,94

PREGUNTA N.o 28

Respuesta E=0,950; A=0,050

Un alqueno desconocido que tiene una insaturación sufre una halogenación con cloro molecular formando el compuesto diclorado correspondiente. Determine la masa molar (en g/mol) de hidrocarburo desconocido, si a partir de 5,22 g de este se producen 14,04 g del compuesto diclorado correspondiente. Masas atómicas: H=1; C=12; Cl=35,5

PREGUNTA N.o 27 En un proceso de cincado se somete a electrólisis el ZnCl2 fundido haciéndose pasar una corriente de 3A, hasta que se depositan 25,4 g de Zn metálico. Determine el tiempo en horas que demoró el proceso electrolítico. Masas atómicas: Zn=65,4; Cl=35,5 1F=96 500 C B) 3,47

Eq-g × I × t 96 500

 65, 4   ×3×t 2  25, 4 = 96 500

Luego, en el equilibrio n n − y n − 0, 05n xE = E = = = 0, 95 nT n n n y 0, 05n xA = A = = = 0, 05 nT n n

A) 1,74 D) 10,41

1–

Electrolito: ZnCl2()

A) B) C) D) E)

C) 6,94 E) 13,88

22

26 42 56 72 114

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Resolución

Tema: Estequiometría

Tema: Contaminación ambiental

Los alquenos experimentan reacción de adición en donde el reactivo se adiciona a los carbonos que presentan el enlace doble con la ruptura del enlace pi.

Análisis y procedimiento Con el fin de contrarrestar o disminuir el nivel de contaminación ambiental, se propone una serie de alternativas como 1. La reutilización del vidrio. 2. El reciclaje de los plásticos y materiales celulósitos como papeles, cartones, etc. 3. Uso de abonos orgánicos como el compost. 4. Empleo de compuestos biodegradables en detergentes, combustibles, etc. 5. Captura del CO2. 6. Uso de rellenos sanitarios. 7. Lagunas de oxidación.

Análisis y procedimiento Planteando la reacción de halogenación de un alqueno (CnH2n). M=14n

M=14n+71

1CnH2n+1Cl2 → 1CnH2nCl2 5,22 g

14,04 g

(14n) g

(14n+71) g

→ n=3

No se incluye aquí la combustión de residuos orgánicos, porque sería contribuir con el incremento de los gases invernaderos y, por ende, al calentamiento global.

Por lo que la fórmula del alqueno es C3H6. Entonces su masa molar es M=3(12)+6(1)=42 g/mol

Respuesta Combustión de residuos orgánicos de la basura.

Respuesta 42

PREGUNTA N.o 30 Respecto a los compuestos orgánicos, indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. En el etino, los átomos de carbono están unidos entre sí mediante un enlace σ y dos enlaces π. II. Cuando un grupo hidroxilo (OH) está unido a un carbono saturado, el grupo funcional resultante es un éster. III. El dimetiléter y el etanol son isómeros de función.

PREGUNTA N.o 29 ¿Cuál de las siguientes alternativas NO constituye una posible solución para disminuir la contaminación ambiental? A) Reutilización de materiales de vidrio. B) Reciclaje de materiales de plástico. C) Reciclaje de materiales celulósicos. D) Combustión de residuos orgánicos de la basura.

A) FVF D) VFF

E) Empleo de compuestos biodegradables.

23

B) FFV

C) FFF E) VFV

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Resolución

PREGUNTA N.o 31

Tema: Química orgánica

La figura representa de modo muy esquemático una celda de combustión que usa hidrógeno como combustible. En la figura se presentan las alternativas, ¿cuál es la alternativa que señala la zona anódica de la celda?

Análisis y procedimiento I.

Verdadera El etino, C2H2, presenta la siguiente estructura desarrollada.

H2O(v)

enlace π

enlace σ

C

B

H C C H

D

enlace π

H2(g)

II. Falsa Teniendo en cuenta que a. carbono saturado es

O2(g) Disolución de KOH caliente

A C

E

electrodos

b. carbono insaturado es C C o

C C

Resolución

si el grupo hidroxilo (– OH) está enlazado a un carbono saturado

Tema: Electroquímica Las celdas combustibles son dispositivos electroquímicos que convierten, de manera directa, la energía química (reacción de combustión) en energía eléctrica con una gran eficiencia.

C OH Entonces el grupo funcional resultante sería un alcohol.

Análisis y procedimiento En la celda combustible

III. Verdadera

H2O(v)

Los éteres (R1 – O – R2) y los monoles saturados (alcoholes) son isómeros de función, como

C)

B)

D)

el dimetiléter CH3 O CH3<> C2H6O H2(g) A)

y el etanol CH3 CH2 <> C2H6O

KOH(ac) electrolito

combustible

OH

comburente

zona anódica – (oxidación)

Respuesta VFV

24

E) O2(g)

zona catódica + (reducción)

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Cambios químicos. Aquellos en los que no solo la apariencia física cambia, sino que también el arreglo atómico (la estructura interna); por lo que aparecen nuevas propiedades, es decir, nuevas sustancias. Por ejemplo • La oxidación de los metales • La digestión de los alimentos • La electrólisis del agua • La combustión del gas natural, entre otros.

En el funcionamiento de la celda, el combustible (H2) experimenta la oxidación; entonces la zona anódica sería la alternativa B. Respuesta B

PREGUNTA N.o 32 ¿Cuál de los siguientes procesos es un cambio físico?

Respuesta El sudor que se evapora, al descansar, luego de jugar tenis.

A) Una cuchara de plata que se oscurece por acción del aire. B) El sudor que se evapora, al descansar, luego de jugar tenis. C) La obtención de hidrógeno gaseoso a partir de agua. D) La generación de energía a partir de la combustión del gas natural. E) La digestión de un alimento.

PREGUNTA N.o 33 Si los círculos ( ) son iguales y representan un tipo de átomo, indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Resolución Tema: Materia Análisis y procedimiento Los cambios o fenómenos que experimenta la materia pueden ser los siguientes. Cambios físicos. Aquellos en los que la apariencia física cambia, pero la estructura interna (arreglo atómico) se mantiene inalterable; por lo que no cambia la identidad del cuerpo. Por ejemplo • Los cambios de estados de agregación de la materia (solidificación, fusión, evaporación,...) • Cortar madera • Rayar un vidrio • Estirar un alambre, entre otros

I. En la figura se representa una sustancia. II. En la figura se evidencia la alotropía del elemento. III. En la figura se representa una mezcla de compuestos. A) VVV D) FFV

25

B) VVF

C) FVF E) FFF

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Resolución

PREGUNTA N.o 34

Tema: Materia

Respecto a un átomo del quinto periodo de la Tabla Periódica en un átomo en su estado basal, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Como máximo encontraremos 50 electrones. II. El máximo de electrones posibles estarán ubicados en los subniveles 5s, 5p, 5d, 5f y 5g. III. Como máximo encontraremos 3 electrones 1 con m s = + en el subnivel 5p. 2

Las sustancias químicas puras pueden ser clasificadas, según su composición, como simples (formadas por un solo elemento) o compuestas (formadas por 2 o más elementos diferentes). Cuando un elemento químico forma 2 o más sustancias simples en un mismo estado físico, se dice que presenta alotropía. Análisis y procedimiento

A) VVV D) VFV

Podemos notar que en el gráfico hay 2 sustancias simples y, por el orden que presentan, se encuentran en estado gaseoso. Las sustancias serían <> X2(g) <> X3(g)

C) FFV E) FFF

Resolución Tema: Tabla periódica En la tabla periódica se ordenan los elementos en forma creciente al número atómico (Z). Las columnas de la tabla se denominan grupos y tienen elementos con distribución electrónica terminal similar. Las filas se denominan periodos y tienen elementos con la misma cantidad de niveles. El periodo indica la máxima cantidad de niveles que tiene el átomo neutro y en estado basal.

alótropos del elemento X

Por lo tanto I.

B) VVF

Falsa Hay 2 sustancias simples diferentes.

II. Verdadera El mismo elemento está formado por 2 sus-

Análisis y procedimiento Ya que el átomo está en el quinto periodo, tiene, como máximo, cinco niveles de energía, por lo tanto 1 → Zmín=37 Zmín E: [Kr]5s

tancias simples diferentes en el mismo estado físico (gaseoso). III. Falsa No son compuestos, solo son una mezcla de

Zmáx E:

dos sustancias simples. I.

Respuesta FVF

26

[Kr] 5s24d105p6 → Zmáx=54

Falsa Ya que el Zmáx=54, entonces como máximo puede tener 54 electrones.

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Análisis y procedimiento Analicemos las tendencias generales y la ubicación de los elementos referidos

II. Falsa Según su distribución electrónica los electrones pueden estar ubicados en los subniveles 5s, 4d y 5p.

15E:

(no metal)

III. Verdadera En su Zmáx se puede ver que hay 6 electrones en el subnivel 5p, los cuales se distribuyen así 5px

5py

[Ne] 3s23p3 → 3.er periodo, grupo VA

33Q:

[Ar] 4s23d104p3 → 4.o periodo, grupo VA (no metal)

5pz

35R:

Lo que nos da 3 electrones con ms=+1/2 (↑).

[Ar] 4s23d104p5 → 4.o periodo, grupo VIIA (no metal)

Respuesta FFV

1 2 3 4

PREGUNTA N. 35

R

6 7

Respecto a los elementos E, Q y R, indique, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La electronegatividad del elemento R es mayor que la del elemento Q. II. El número de oxidación mínimo del elemento Q es igual a –1. III. La primera energía de ionización del elemento Q es mayor que la del elemento E. Números atómicos: E=15; Q=33; R=35 B) Solo II

E Q

5

o

A) Solo I D) I y II

VA VIIA

En el sentido de las flechas aumenta la electronegatividad y la energía de ionización. I.

Verdadera Notamos que el elemento R está más hacia la derecha en la tabla periódica que el elemento Q, por lo cual es más electronegativo.

II. Falsa El elemento Q se encuentra en el grupo VA, por lo tanto, debe ganar 3 electrones para alcanzar el octeto; entonces su EOmín= – 3.

C) Solo III E) II y III

Resolución Tema: Propiedades periódicas Las propiedades de los elementos varían con tendencias generales en función de su posición en la tabla periódica. En el caso de los no metales, el máximo número o estado de oxidación es el valor positivo del grupo al cual pertenecen y el mínimo es la carga que adquieren al llegar al octeto.

III. Falsa El elemento E está más arriba en la tabla periódica, lo cual hace que tenga mayor energía de ionización que el elemento Q. Respuesta Solo I

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PREGUNTA N.o 36

III. Incorrecta Debido a la presencia del par electrónico libre en el átomo central, la molécula tiene geometría piramidal.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones sobre la molécula XY3 son correctas? I. El elemento Y no cumple la regla del octeto. II. La molécula es apolar. III. La geometría molecular es plana trigonal. Números atómicos: X=7; Y=1 A) Solo I D) I y II

B) Solo II

Respuesta Solo I

PREGUNTA N.o 37

C) Solo III E) II y III

Un estudiante preparó 400 mL de una solución de HClO4 0,0075 M y luego sobre este adicionó 600 mL de una solución de HCl 0,012 M. Calcule el pH de la solución resultante.

Resolución Tema: Geometría molecular Al enlazarse los átomos y formar moléculas, en la mayoría de los casos, se rodean de 8 electrones de valencia (octeto electrónico). Los átomos se distribuyen espacialmente, de tal forma que sus pares de electrones se repelan lo mínimo posible y esta distribución espacial de átomos genera la polaridad y apolaridad de la molécula.

A) 1 D) 4

1s22s22p3 →

X

1Y:

1s1

→

Y

Tema: Electrolitos fuertes Los ácidos fuertes son sustancias que, según la teoría de Arrhenius, al disolverse en agua liberan H+ de manera total (se ionizan al 100 %). Son considerados fuertes los ácidos HClO4, HI, HBr, HCl, H2SO4 y HNO3. El carácter ácido o básico de una solución acuosa se cuantifica con el parámetro pH (potencial de hidrógeno).

Entonces, la molécula XY3 sería

I.

Y X Y Y

Y X

notación de Lewis

notación de Pauling

Y

Y

Y

X Y

C) 3 E) 5

Resolución

Análisis y procedimiento Primero analizamos las notaciones de Lewis de cada uno de los átomos que forman a la molécula. 7X:

B) 2

Análisis y procedimiento Calculamos el número de moles de los iones de hidrógeno, H+, en cada solución.

Y

I.

geometría molecular piramidal (polar)

400 mL de HClO4 0,0075 M – HClO4(ac) → H+ (ac)+CIO4(ac) 0,0075 M

Correcta El elemento Y se estabiliza solo con 2 electrones de valencia (con excepción del octeto).

n

H+

II.

II. Incorrecta La molécula presenta enlaces polares y un par libre en el átomo central, lo cual hace que sea polar.

0,0075 M mol = 0, 0075 × 0, 4 L = 3 × 10 −3 mol L

600 mL de HCl 0,012 M – HCl(ac) → H+ (ac)+Cl(ac) 0,012 M n

H+

28

0,012 M mol = 0, 012 × 0, 6 L = 7, 2 × 10 −3 mol L

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Análisis y procedimiento A partir de la configuración electrónica se determina la notación de Lewis de los átomos involucrados. 2 4 → S 16S: [Ne]3s 3p

Por lo tanto, en la solución resultante n

H + (total

= 3×10 −3 mol +7,2×10 −3 mol ≈10 −2 mol )

Vsolución=0,4 L+0,6 L=1 L Entonces

[H + ] =

n

H+

Vsol

8O:

10 −2 mol = = 10 −2 M 1L

O O S O O

pH = − log [ H + ] = − log 10 −2 = 2

Respuesta 2

2–

<>

O ↑ O ↑ S O

2–

O

S-O

Pero el dato dice que todos los enlaces tienen la º , que es menor a la que misma distancia, 1,49 A se calculó, lo cual implica la existencia de enlaces múltiples. Los electrones pi se pueden deslocalizar, siendo algunas estructuras resonantes.

El ión sulfato SO42– es tetraédrico, con 4 distancias

º . Al respecto, indique el valor S-O iguales a 1,49 A de verdad de las siguientes proposiciones. Números atómicos: S=16; O=8 º ; O=0,66 A º Radios atómicos: S=1,04 A

O

El SO42– presenta resonancia. corres-

2–

O S O O

O Híbrido de resonancia O O

O

O

S

O

O La estructura tiene 4 enlaces idénticos, con menor longitud a un enlace simple. I. Verdadera Presenta resonancia, según lo analizado. II. Falsa La estructura Lewis mostrada no presenta la resonancia. III. Verdadera La resonancia hace que el ion sulfato sea muy estable.

III. El SO42– es muy estable. B) VFV

↔

2–

O S

SO42–

O

2–

O S O

II. La estructura de Lewis para el pondiente a los datos es

A) VVV D) FVV

O

En esta estructura, todos los enlaces son simples y sus longitudes () deberían ser aproximadamente la suma de los radios atómicos, por lo tanto,  =RA(S)+RA(O)=1,04 Aº+0,66 Aº=1,70 Aº

PREGUNTA N.o 38

O

→

La estructura de Lewis del oxoanión

Finalmente

I.

1s22s22p4

C) VVF E) FFF

Resolución Tema: Geometría molecular Cuando una especie química puede representarse de varias maneras, se busca la estructura más estable, la cual es, en la mayoría de los casos, aquella que presenta menor cantidad de enlaces dativos.

Respuesta VFV

29

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PREGUNTA N.o 39

I.

Respecto a la celda galvánica, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La celda genera electricidad a través de una reacción espontánea. II. La celda utiliza electricidad para provocar una reacción no espontánea. III. En la celda, los electrones fluyen a través del puente salino.

II. HIO4 - yodato de hidrógeno

A) VVV D) FFV

B) VFV

H3PO3 - ácido fosfórico

III. HSO3– - hidrógeno sulfito A) B) C) D) E)

FFV VFF FVV VVV VFV

Resolución

C) VFF E) FFF

Tema: Nomenclatura inorgánica

Resolución

Análisis y procedimiento Para nombrar las especies químicas, determinaremos el número de oxidación del átomo central.

Tema: Celdas galvánicas Análisis y procedimiento I. Verdadera Las celdas galvánicas son dispositivos que producen o generan electricidad a partir de una reacción redox espontánea.

I.

Falsa El compuesto es un oxácido EO(P)=+1; +3 ; +5 1+

II. Falsa En una celda electrolítica se utiliza la electricidad para provocar una reacción química no espontánea.

x 2−

H3 P O 3

x=+3

Entonces el compuesto es ácido fosforoso. II. Falsa El compuesto es un oxácido

III. Falsa En las celdas galvánicas, los electrones fluyen del ánodo al cátodo a través del conductor eléctrico externo (circuito externo). Por el puente salino fluyen iones para mantener la electroneutralidad de las soluciones contenidas en las semiceldas.

EO(I)=+1; +3; +5; +7 1+ x 2−

H I O4

x=+7

Entonces el compuesto es ácido peryódico. III. Verdadera La especie química es un oxoanión

Respuesta VFF

EO(S)=+2; +4 ; +6 1+ x 2−

(H S O 3 )1−

o

PREGUNTA N. 40

x=+4

El anión tiene los siguientes nombres: sulfito ácido e hidrógeno sulfito.

Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición, respecto a la correspondencia entre la fórmula química y su nombre, es verdadera (V) o falsa (F):

Respuesta FFV

30

Solucionario

2014 -I

Examen de admisión

Matemát Matemática

traz (( AX ) A −1 ) = 3 traz ( A − I )

PARTE I

traz ( A −1 ( AX )) = 3 ( traz ( A) − traz ( I ))

PREGUNTA N.o 1

(X ) ( ) traz     = 3 ( traz A − 2)

Sea X una matriz de orden 2×2 que cumple con a b  (AX A–1)t=3(A – I), donde A =   c d  a, b, c, d ∈ R, I matriz identidad.

−6

( →  traz A) = 0  

Si la traza de X es – 6. Calcule (a+d)(b+c). A) – 2 D) 1

B) –1

= 3 ( traz ( A) − 2)

a+d=0

C) 0 E) 2

∴

(a+d)(b+c)=0

Resolución

Respuesta

Tema: Matrices Recuerde que Si A=(aij)n×n → traz(A)=a11+a22+a33+...+ann

0

También para A=(aij)n×n y B=(bij)n×n se cumple

Al resolver el sistema:

•

traz(A+B)=traz(A)+traz(B)

•

traz(λA)=λtraz(A); λ ∈ R

•

traz(At)=traz(A)

•

traz(AB)=traz(BA)

PREGUNTA N.o 2

x

x – y=12...

(2)

A) B) C) D) E)

a b  Del dato se tiene que A =   ; además c d  t ( AXA −1 ) = 3 ( A − I ) t

(1)

se puede obtener soluciones enteras para x y para y; luego y es igual a:

Análisis y procedimiento

(

x y +y = 34... y x

)

traz ( AXA −1 ) = traz ( 3 ( A − I ))

1

16 8 4 2 1

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 3

Tema: Sistema de ecuaciones no lineales

Dada la región admisible R del problema de programación lineal.

Análisis y procedimiento Dado el sistema no lineal  x y +y = 34 x x  y  x − y = 12 

R

( 2)

–5

De (2): x=y+12 De (1): x

y x +y = 34 y x

x 2 + y 2 = 34 x y

(y + 12) 2 + y 2 = 34 (y + 12) y

2

2

A) x+4y D) – x – 3y

(y 2 + 12y)

y + 12y + 72 = 17 y + 12y

(*)

Análisis y procedimiento Nos piden la función objetivo.

a2 – 17a+72=0

infinitas soluciones

(a – 8)(a – 9)=0

Q

1R

R

a=8 ∨ a=9 y 2 + 12y = 8 ∨ ∨

y2+12y – 64=0

C) x+10y E) x – 5y

Tema: Programación lineal

a2+72=17a

y2+12y=64

B) – x+7y

Resolución

Sea a = y 2 + 12y , reemplazando en (*)

→

0

Determine la función objetivo del problema, de modo que, tanto el punto R como el punto Q sean soluciones mínimas.

× x y

2 ( y 2 + 12y ) + 144 = 34

Q

1R

(1)

L 1: y=ax+b L 2: y=mx

(recta de nivel)

–5

y 2 + 12y = 9 y2+12y=81

Como el problema de programación lineal tiene infinitas soluciones, entonces se cumple que L 1 //L 2; es decir

No hay soluciones enteras para y.

(y+16)(y – 4)=0

(pendiente de L 1)=(pendiente de L 2) a=m

y=–16 ∨ y=4 Pero y > 0, entonces y=4.

Luego, como (0; 1) ∧ (– 5; 0) ∈ L 1, entonces

Respuesta 4

m=a=

2

0 −1 1 1 = → L 2: y = x −5 − 0 5 5

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

Entonces podemos afirmar que 2 (an) converge a . 2

Finalmente, x – 5y = 0. Por lo tanto, la función objetivo es f(x; y)=x – 5y.

Respuesta

Respuesta x – 5y

(an) converge a

PREGUNTA N.o 4

PREGUNTA N.o 5

Dada la sucesión (an) definida por:  nπ + ( −1)n 8  an = sen   , n ∈ N.  4n Entonces podemos afirmar que A) B) C) D) E)

Sea la función f( x ) =

A) [0, ∞〉 D) [3/4, 1〉

B) [1/2, ∞〉

C) [1, ∞〉 E) [2, ∞〉

Tema: Funciones Análisis y procedimiento Sea 3x f( x ) = x ;x ≥1 3 +1

Tema: Sucesiones Recuerde que • (an) es sucesión convergente si y solo si lím an existe y es finito. • lím sen (bn ) = sen lím bn n→+∞

, x ≥ 1.

Resolución

Resolución

(

3x

3x + 1 Determine el rango de f.

(an) converge a 2 / 2 (an) converge a 1 (an) converge a 0 (an) converge a π/4 (an) no converge

n→+∞

2 2

Tenemos que 3x + 1 − 1 1 f( x ) = = 1− x 3x + 1 3 +1 Como

)

Análisis y procedimiento  nπ + (−1)n ·8   π (−1)n · 2  an = sen  → an = sen  +     4 4n n 

x ≥ 1 → 3x ≥ 31

Luego

π (−1)n  lím an = lím sen  + 2  4 n→+∞ n   π (−1)n   = sen  lím  + 2   n→+∞  4 n   n 2 ( −1) π = sen  lím   + lím  n→+∞  4  n→+∞ n

+1

→ 3x+1 ≥ 4 invertir 1 1 → 0< x ≤ 3 +1 4 ×(–1) 1 1 → 0>− x ≥− 4 3 +1 +1 1 3 → 1 > 1− x ≥ 3 +1 4

0

 

→ 1 > f( x ) ≥ Respuesta [3/4, 1〉

2 π sen   = 4 2

3

3 3 → Ran ( f ) =  ; 1 4 4

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6

Luego sumamos las áreas retiradas. 1 3 9 27 S= 0+ + + + + ... 4 16 64 128

En el siguiente proceso de construcción tenemos inicialmente un triángulo equilátero de área 1, del cual vamos retirando paulatinamente los triángulos equiláteros como se muestra en la figura. Determine el área total de los triángulos retirados.

A) 4/8 D) 7/8

∴

(2)

B) 5/8

1 1 1 3 S= + S → 4 4 4 4

S=

... (1)

1 3 1 3 9 27  + + + + + ...  4 4  4  16  64 128     S

S=

S=1

Respuesta 1

C) 6/8 E) 1

PREGUNTA N.o 7

Resolución

Si x0 es la solución de la ecuación

Tema: Sucesiones y series

17 + 2 72

= x + 2 128 − 7 3+ 8 calcule el valor de x 0 + 34 .

Análisis y procedimiento 1/4

1

1/4

No se retira ningún triángulo. área retirada

=0

1/4

A) 5 D) 20

1/4

Se retira un triángulo cuya área es 1/4. área retirada

=

Tema: Ecuación irracional

1 4

Análisis y procedimiento Se tiene que x0 es la solución de 17 + 2 72

Se divide en 4 regiones iguales.

1/64 1/64

1/64

C) 15 E) 25

Resolución

Se divide en 4 regiones iguales.

3+ 8

1/64

=

x + 2 128 − 7

Efectuando

1/16

(3 + 2 2 ) 2 +7 = x + 2 ( 2 + 1) 2 (3 + 2 2 ) ( 2 − 1) × +7 = ( 2 + 1) ( 2 − 1)

1/16 1/16 1/16

Se retiran 3 triángulos de área 1/16. área =3 retirada

B) 10

1 16

Se retiran 9 triángulos de área 1/64. área retirada

=9

(8 +

1 64

2) = 2

x + 16 2

66 + 16 2 = x + 16 2

4

2

128

x + 2 128

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

Entonces CS=[– 3; 1〉 De la segunda inecuación

Entonces x=66 Luego x0=66

7

Nos piden x 0 + 34 ∴

x + 2 4 x +1 ≤0 x−5 66− x

3

66 + 34 = 10

•

Hallemos el CVA; entonces x+1 ≥ 0 ∧ 6 – x > 0 x ≥ –1 ∧ x < 6 CVA=[–1; 6〉

•

Efectuamos

Respuesta 10

PREGUNTA N.o 8

7

Determine la intersección de los conjuntos solución de las inecuaciones siguientes: ( x + 3) 5 ( x + 1)8 ≤ 0, ( x − 1)7 ( x − 2) 4 x + 2 · 4 x +1 ≤ 0. 3 x−5 66− x

→

B) [–1, 6〉

a → a ≥ 0, n ∈ N a2nb ≤ 0 → b ≤ 0 ∨ a=0

•

a2n+1b ≤ 0 → ab ≤ 0

•

2n+1

x+2 ≤ 0; x ≠ 5 x−5

7

x+2

3

x−5 ≤ 0

PREGUNTA N.o 9

Análisis y procedimiento De la primera inecuación

( x − 1)7

7

≤0

Respuesta [–1; 1〉

a ≤0 → a≤0 N ≤ 0 → ND ≤ 0, D ≠ 0 D

( x + 3) 5

6− x

Nos piden [– 3; 1〉 ∩ [–1; 5〉, es decir [–1; 1〉.

2n

• •

( x − 1)7 ( x − 2) 4

x−5

6

x ∈ [– 2; 5〉 Luego CS=[– 2; 5〉 ∩ CVA=[–1; 5〉

C) [–1, 5〉 E) [– 3, 5〉

Tema: Inecuación fraccionaria-irracional Tenga en cuenta lo siguiente:

( x + 3) 5 ( x + 1)8

x +1

3

→ (x+2)(x – 5) ≤ 0

Resolución

•

4

3

7

A) [– 3, 1〉 D) [–1, 1〉

x+2

Sea f una función definida por f(x)=(1–x3)1/3+1, x ∈ R. Determine la inversa f * de f.

≤0

≤ 0; x = −1;

A) B) C) D) E)

x≠2

↔ (x+3)5(x –1)7 ≤ 0; x=–1; x ≠ 2; x ≠ 1 ↔ (x+3)(x –1) ≤ 0

5

f *(x)=1–(x2–1)1/3, x ∈ R f *(x)=1–(x –1)3/2, x ∈ [0, +∞〉 f *(x)=(1– x3)1/3, x ∈ R f *(x)=(1–(x –1)3)1/3, x ∈ R f *(x)=(1–(x –1)1/3)3, x ∈ [0, +∞〉

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

A) B) C) D) E)

Tema: Función inversa Tenga en cuenta Dada: f: R → R, biyectiva • Dom(f )=Ran(f *) • Ran(f )=Dom(f *) • Para hallar f * se despeja x en función de y.

Resolución Tema: Números complejos Recuerde que o

Análisis y procedimiento 3

Se tiene f( x ) = 1 − x 3 + 1, x ∈ R Luego Dom(f)=R 3

Sea y = 1 − x 3 + 1 Despejamos x en función de y. 1− x3 = y −1

1 − x 3 = ( y − 1)

3

f( x ) = 1 − ( x − 1) , Dom ( f ∗ ) = R ∗

3

Luego

f( x ) = (1 − ( x − 1) ∗

3

)

3 1/ 3

i4 = 1

•

i 4 +k = i k

•

i1 + i 2 + i 3 + ... + i 4 = 0

o

o

I.

Falso Consideremos n=1 S1+S2=i+i –1=2i –1

II.

Falso Consideremos n=4 S4=0 S3=–1 S5=i S3+S5=–1+i ≠ S4=0

, x ∈R

Nos piden f * ∗ f( x )

•

Análisis y procedimiento Tenemos que Sn=i+i2+i3+...+in º  0 ; n = 4 º  ; n = 4+ 1 Sn = i º i − 1 ; n = 4 + 2  º −1 ; n = 4 + 3

Ran(f)=R

3

Solo I Solo II Solo III I y II I y III

3 1/ 3 = (1 − ( x − 1) ) , x ∈ R

Respuesta ∗ 3 1/ 3 f( x ) = (1 − ( x − 1) ) , x ∈ R

III. Verdadero º Si Sn=–1 del análisis inicial, entonces n=4+3, es decir, n=4k+3; k ∈Z. Luego, en particular, la proposición se verifica para k ∈ Z 0+. Por lo tanto, la proposición correcta es solo III.

PREGUNTA N.o 10 Considere Sn=i+i2+i3+...+in, donde i2=–1, con n ∈ N. Dadas las siguientes proposiciones. I. Sn+Sn+1=i, si n es impar. II. Sn=Sn –1+Sn+1, si n es par. III. Sn=–1, si n tiene la forma n=4k+3, con k entero no negativo. Son correctas:

Respuesta Solo III

6

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 11

g(x)=d(bx)

Sean las funciones f(x)=c(ax) y g(x)=d(bx), g(x)

g(–1)

f(x)=c(ax)

cuyas gráficas se muestran a continuación.

f(–1) m

Y

f(x) –1 I. 0

X

Recordemos que m=f(0) ∧ m=g(0) Entonces f(0)=g(0)

Indique cuál(es) de las siguientes proposiciones son correctas: I.

Correcta

c=d; además c; d > 0

c=d II.

II. 0 < a < b < 1

Del gráfico se observa que d c > g( – 1) > f( – 1) → b a Como c=d y son positivos

III. a+b > 1 A) solo I

B) solo II

D) I y III

Incorrecta

C) I y II E) II y III

1 1 > b a

Resolución

Además a; b ∈ 〈0; 1〉, entonces

Tema: Funciones exponenciales

0
Recuerde que Si 0 < b < 1, entonces

III. Incorrecta Consideremos 1 1 b= ∧ a= 3 2 Se cumple

bx

0<

1

1 1 < <1 3 2

Pero a+b = Análisis y procedimiento Analicemos el gráfico

Respuesta solo I

7

5 <1 6

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 12

Tenemos por dato

1 1 2 Sea la matriz A =  . Si AX=AT; halle X T . 3  2 3 

1 1  3 −1 ; A −1 =  A=  2 3   −2 1  T

 4 / 3 −2 / 3  A)  −2 / 3   2

 1 1   3 −1 XT =   2 3   −2 1 

4 / 3 4 / 3  B)   −2 −2 / 3 

2 T 2  1 1   3 −2  X =  3 3  2 3   −1 1 

 4 / 3 −2 / 3  C)  −1   1

∴

1/ 3   1 D)   2 / 3 −1 / 3 

Respuesta  4 / 3 −2 / 3   2 −2 / 3 

 2 / 3 −2 / 3  E)  −1   1

PREGUNTA N.o 13

Resolución

Un comerciante tiene que formar paquetes diferentes de 8 unidades de frutas, para ello debe escoger entre plátanos y peras. Cada plátano cuesta S/.0,20 y cada pera S/.0,50. ¿Cuál es el promedio de la venta de los paquetes?

Tema: Matrices Recuerde que • (AB)T=BTAT • (AT)–1=(A–1)T

Asúmase que hay suficientes plátanos y peras.

• (AT)T=A a b  •   c d 

−1

2 T  4 / 3 −2 / 3  X = −2 / 3  3  2

A) B) C) D) E)

1  d −b  = ad − bc  −c a 

Análisis y procedimiento Tenemos AX=AT

2,77 2,79 2,80 3,00 3,10

Resolución

Calculemos la transpuesta (AX)T=(AT)T

Tema: Promedios

XTAT=A

Análisis y procedimiento Como el comerciante debe formar paquetes de 8 unidades y debe escoger entre plátanos y peras, las opciones que tendría son:

XT=A(AT) –1 XT=A(A –1)T

8

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

B={(x, y) ∈ A / 4 < x+y ≤ 6}

paquetes de precios de venta 8 frutas de los paquetes plátano pera → 0(0,2)+8(0,5)=4 8 0 → 1(0,2)+7(0,5)=3,7 7 1 → 2(0,2)+6(0,5)=3,4 6 2 → 3(0,2)+5(0,5)=3,1 5 3 9 posibles → 4(0,2)+4(0,5)=2,8 4 4 paquetes 3 → 5(0,2)+3(0,5)=2,5 5 2 → 6(0,2)+2(0,5)=2,2 6 1 → 7(0,2)+1(0,5)=1,9 7 0 → 8(0,2)+0(0,5)=1,6 8

2 entonces P(B)= . 9 III. P(E ∆ D)=P(E ∩ DC)+P(EC ∩ D) A) VVV D) FFV

C) FVF E) FFF

Resolución Tema: Teoría de probabilidades Tenga en cuenta que, para los eventos A y B, incluidos en un espacio muestral E, se cumple que la probabilidad de la unión de estos eventos es

Para hallar el precio promedio de venta de los paquetes (PPVP), usaremos

P(A ∪ B)=P(A)+P(B) – P(A ∩ B)

suma de los precios de (PPVP ) = venta de los paquetes cantidad de paquetes

Gráficamente E A

(PPVP) = 4 + 3,7 + 3, 4 + 3,1+ 2,8 + 2,5 + 2, 2 +1,9 +1,6 9 (PPVP)=2,8

B

La posibilidad de (A ∪ B) es el área sombreada.

Análisis y procedimiento I.

Respuesta

Falsa Como A y B son disjuntos → A ∩ B=φ

2,80

∴ P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

PREGUNTA N.o 14

Gráficamente E

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado; donde P indica la probabilidad. I.

B) VFV

A

B

Probabilidad de (A ∪ B) es el área sombreada.

Si los conjuntos no vacíos A y B son disjuntos, II.

entonces P(A ∪ B)=P(A)+P(B) – P(A)P(B)

Falsa A = {(x; y) x ∈{1; 2;3;4;5;6}; y ∈{1; 2;3;4;5;6}}

II. Sean

; ),(1;2),(1;3),(1;4),...,(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} A= {(11

A={(x, y)/x ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}; y ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}}

→ n(A)=6×6=36

9

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

B = {( x; y ) ∈ A 4 < x + y ≤ 6}

•

o

abcd = 5 +2, entonces d=2 o d=7

Entonces x+y=5 o x+y=6

o

, 2;3)( , 3;2)( , 4;1)( , 1;5)( , 2;4)( , 3;3)( , 4;2)( , 5;1)} B={(1;4)(

dabc = 9 +2+ 27

•

dabc = 11+7+ 22

9 1 = 36 4

•

dabc es mínimo donde d ≠ 0 y a ≠ 0

o

11

o

Entonces hallamos la probabilidad de B (respecto de A)

o

•

→ n(B)=9

P( B) =

9

o

dabc =99 +29

Como queremos que dabc sea mínimo y d tiene la opción de ser 2 o 7,

III. Verdadera

→ d=2

P ( E ∩ D) = P ( E ∩ D C ) + P ( E C ∩ D)

Reemplazamos este valor en el dato

Graficamos el conjuntos E ∆ D.

o

dabc = 99 + 29 E

D

C

2abc = 99k+29 Debemos buscar el menor k que cumpla las condiciones.

C

E∩D

E ∩D

Respuesta

Si k=20

FFV

2abc=99(20)+29 2abc=2009

o

PREGUNTA N. 15 o

o

(se descarta esta solución porque a=0)

o

Dados abcd = 5 + 2, dabc = 9 + 2 = 11+ 7, donde dabc es el menor número con las propiedades indicadas con d ≠ 0 y a=0. Determine el valor de E=(a)(b)+(c)(d)

Si k=21 2abc=99(21)+29 2abc=2108

A) 10 D) 16

B) 12

C) 14 E) 18

(este es el menor número que cumple las condiciones)

Resolución

Entonces, a=1; b=0; c=8 y d=2.

Tema: Teoría de divisibilidad

∴

Análisis y procedimiento

(a)(b)+(c)(d)=16

Respuesta 16

De los datos tenemos

10

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 16

Ejemplo

Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado: I.

2 = 1+

1 2+

2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + .... = 0

1 1 2+ 2

= 1; 2

II. Cada número irracional se puede aproximar por un número racional.

Luego, teniendo la FCSI de

1 ∈ A, donde Qc 2 indica el complemento del conjunto de los

III. Si A=〈0, 1〉 ∩ Qc, entonces números racionales. A) VVV

B) VVF

D) FVF

2 , podemos

aproximarlo a un número racional

C) FVV

•

2 = 1 (1.a convergencia)

•

2 = 1+

•

2 = 1+

E) FFF

Resolución

1 3 = (2.a convergencia) 2 2 1 1 2+ 2

=

7 (3.a convergencia) 5

Tema: Números racionales

Se observa que un número irracional ( 2 ) se

Análisis y procedimiento

puede aproximar a un número racional.

I.

Falso

III. Falso

Sea

Gráficamente

Sn = 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + ...

racionales

n sumandos

Si n es par

R: reales

Q QC

Sn =  2 − 2+ 2 − 2 + ... +  2 − 2       0

0

0

→ Sn=0 Si n es impar

Además

Sn =  2 − 2+ 2 − 2 + ...  2 − 2+ 2       0

0

C A = 0; 1 ∩  

0

irracionales

→ Sn = 2 Por lo tanto, cuando se tiene infinitos sumandos, no se puede determinar Sn. II. Verdadero Porque todo número irracional se puede expresar como fracción continua simple infinita (FCSI) y toda FCSI se puede aproximar a un número irracional.

A=irracional →

1 ∉A 2

Respuesta FVF

11

irracionales

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 17

Luego, a=12; b=15 y c=18.

Las notas obtenidas por tres postulantes hacen un

Nos piden la diferencia entre la mayor y menor

promedio de 15. La relación entre las notas del

nota.

primero y el segundo es 4/5 y la relación entre

c – a=18 – 12=6

el segundo y tercero es 5/6. Calcule la diferencia entre la mayor y menor nota.

Respuesta A) 6

B) 8

6

C) 9

D) 10

E) 12

PREGUNTA N.o 18

Resolución

Si se cumple que abc=ab+bc+ca, calcule el valor

Tema: Promedios

de a+b – c, sabiendo que a, b, c son positivos.

Análisis y procedimiento

A) 2

Se tienen tres postulantes

D) 5

B) 3

C) 4 E) 6

Resolución notas:

a

b

Tema: Cuatro operaciones

c

Análisis y procedimiento

Por condición del enunciado

Planteamos la adición en forma vertical a 4 = b 5   b 5 = c 6 

a b c = = =k 4 5 6

(I)

3.º 2.º 1.º

a b c a b

Por dato, el promedio de notas es 15. a+b+c = 15 3

b+ c a c

orden

Observe que es la misma cifra.

Observe que son iguales.

(II)

Reemplazamos (I) en (II).

En el orden 1 b+c+a=1c

4 k + 5k + 6k = 15 3

b+a=10

(I)

Nótese que llevaremos una unidad al orden 2.

k=3

12

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

En el orden 2

C) 136 000 D) 138 000

a+b+c+1=1b

E) 140 000

a+c+1=10 a+c=9

(II)

Resolución Tema: Regla de interés

Nótese que llevaremos una unidad al orden 3.

Para calcular el monto (M) y el interés (I), tenga en cuenta lo siguiente:

En el orden 3 a=1

(III)

De I, II y III, hallamos los valores de a, b y c.

•

M=C+I

•

I=C × r% t mismas unidades

a=1; b=9 y c=8 ∴

Análisis y procedimiento Sea el capital inicial C dividido en 2 partes:

a+b – c=2

C1 y C2. Respuesta

C=C1+C2

2

Por condición

PREGUNTA N.o 19 Una persona dispone de cierto capital, el cual es

Parte

Tasa

Tiempo

Interés

C1

14% anual

1 año

C1×14%×1

dividido en dos partes. La mayor parte la impone C2

al 14% anual y la otra parte al 8% semestral. Si al cabo de un año los montos obtenidos son iguales, determine el capital inicial, sabiendo que las partes

8% 1 año < rel="nofollow"> C2×8%×2 semestral 2 semestres

Por dato, los montos son iguales.

se diferencian en 1200. Todas las cantidades están

M1=M2

en nuevos soles.

C1+C1×14%×1=C2+C2×8%×2

A) 128 000

114%C1=116%C2

B) 132 000

57C1=58C2

13

unI 2014 -I –

Academia CÉSAR VALLEJO

Entonces

C1 – C2

C1 C2 1200 = = 58 57 1

← (dato)

Peso metal fino Peso total

•

Ley=

•

Liga=

•

Ley+liga=1

•

(N.º de kilates)=24×ley

– → C1 + C2 = (58 + 57 ) × 1200    ∴

C=138 000

Respuesta

Peso metal ordinario Peso total

138 000 Análisis y procedimiento Del enunciado metal fino

PREGUNTA N.o 20

metal ordinario 1 32 g <> 3

Si una cadena de 16 kilates cuyo peso de metal

lingote

ordinario es 32 gramos se funde con un lingote 96 g

de oro de 104 gramos con ley 0,65. De cuántos kilates es la aleación obtenida.

+

104 g

cadena

Ley=16 kilates

ley=0,650

A) 0,651 B) 0,658

Ley=

C) 15,600

16 2 <> 24 3

D) 15,792

Ley=24×0,65 kilates Ley=15,6 kilates

E) 34,442

Luego, el N.º de kilates de la aleación (Ley) es

Resolución

(N.º de kilates)=

Tema: Aleación Sabemos que

∴

Metal : metal fino

Ley=15,792 kilates

Respuesta

metal ordinario

15,792

14

96(16) + 104(15, 6) = 15, 792 96 + 104

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

Como ADEF es un cuadrilátero inscrito, aplicamos el teorema de Ptolomeo, entonces a · +b · =a · b 1 1 1 + = a b 

PARTE II PREGUNTA N.o 21 Calcule el perímetro de un heptágono regular 1 1 1 + = . ABCDEFG, si: AE AC 5 A) 34 D) 37

B) 35

Luego, del dato =5

C) 36 E) 38

Nos piden 2p. 2p=7 2p=7(5)

Resolución

∴

Tema: Polígonos regulares Recuerde que

Respuesta 35

B

α



PREGUNTA N.o 22

D

A

 C

La generatriz de un cilindro oblicuo de base circular mide igual que el diámetro del cilindro disminuido en 10 dm. Sean M y N los centros de las bases y AB un diámetro de la base inferior que contiene a N. Si AM=19 dm y MB=13 dm entonces el volumen del cilindro (en dm3) es:

θ

Si AB=CD α=θ

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento Piden el perímetro del heptágono regular (2p). Dato

1 1 1 + = ; siendo AE=a y AC=b a b 5 C

a

G

b

a

103 104 105 106 107

Tema: Geometría del espacio: cilindro Recuerde que

b A

130 π 131π 132π 133 π 134 π

Resolución



B

2p=35

D b



a



h

E c

F

15

b

unI 2014 -I p=

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 23

a+b+c 2

Sea ABCD un cuadrilátero, donde el ángulo exterior D mide la mitad del ángulo interior B y la diagonal BD biseca al ángulo ABC. Si BC=25 u y BD=20 u, determine AB (en u).

2 h= p ( p − a) ( p − b) ( p − c ) c Análisis y procedimiento Nos piden el Vcilindro.

A) B) C) D) E)

B

M 19

Resolución 13

Tema: Semejanza de triángulos

B

Análisis y procedimiento Para que dos triángulos sean semejantes, solo es necesario que tengan un par de ángulos de la misma medida.

2R – 10 R N R

A

12 14 16 18 20

Dato MN=2R –10

B

Por el teorema de la mediana ( 2 19 2 + 13 2 = 2 ( 2R − 10 ) +

N

β AMB)

( 2R )

∼

β

α

2

α

A

2

C

M

P

361+169=2(2R –10)2+2R2 R2 – 8R – 33=0

ABC ∼

MNP

Resolviendo, R=11; de allí B=π(11)2. Nos piden AB=x.

Calculamos la altura del cilindro usando el teorema de Herón: ( AMB). h= ∴

B

2 12 27 ⋅ 14 ⋅ 8 ⋅ 5 = 105 AB 11

α x

Vcilindro = B ⋅ h = 132π 105

θ

Respuesta

A

132π 105

16

C

25 α 20 θ D

α

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática Resolución

En el ABD, por el teorema del ángulo exterior, se tiene que m BAD=m BDC=θ Se observa ABD ∼ x 20 = 20 25 ∴

Tema: Cono de revolución Recuerde que • En conos semejantes, la razón de volúmenes

DBC, entonces

es igual a la razón de sus líneas homólogas elevadas al cubo. • Si el cilindro y el cono son de igual base, entonces sus volúmenes están en la razón de

x=16

un tercio de sus alturas.

Respuesta 16

Análisis y procedimiento Piden Vx.

Vx: volumen del sólido después del taladrado

PREGUNTA N.o 24 La altura de un cono circular recto mide 15 cm y el radio de su base 8 cm. Se taladró un agujero cilíndrico de diámetro 4 cm en el cono, a lo largo de su eje, resultando un sólido como el que se muestra en la figura. Calcule el volumen de ese sólido.

4

T h 15

V

M

N 64V

3h

9V

Vx P

Q 8

8

Por semejanza de conos  cono   cono   menor  (TMN )   mayor  (TPQ )

A) 240π cm3 La razón de sus bases es de 1: 4; entonces la razón

B) 254π cm3 C) 260π cm3

de sus volúmenes es de 1: 64.

D) 264π cm3

→ Vx +10V=64V

E) 270π cm3

Vx=54V

17

(I)

unI 2014 -I Luego

Vcono

mayor

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

1 = × ( π8 2 ) × (15 ) 3

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Tenga en cuenta que P

Entonces 64 V = Vcono

A B

mayor

V=5π

(II)

C D

De (II) y (I) Vx=270π

Si

ABCD:

inscriptible, entonces PB · PA = PD · PC

Respuesta 270π cm3

Análisis y procedimiento Piden AB=x. A

PREGUNTA N.o 25 En la figura, O centro de la circunferencia. Si NH=11, AM×AE=900 y m∠ ANM=45º, entonces la longitud del diámetro de la circunferencia es:

25

45º a

H 11

A

45º

L

N B H

O

b

x M E

Dato: ab=900 M

N B

En el En el

E

LMEB

(inscriptible): (AL)(AB)=ab=900

LHNB (inscriptible): (AN)(AN –11)=(AL)(AB)=900

Como (AN)(AN –11)=900, entonces AN = 36 y AH=25.

A) 5 2

En el

B) 10 2

∴

C) 15 2 D) 20 2

AHB: notable 45º.

x = 25 2

Respuesta 25 2

E) 25 2

18

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 26

Se prolonga CE, entonces el y CE=EM=.

En la figura, BF=3 u y ED=4 u. Calcule el valor del segmento CF (en u). C

F

D

Luego se prolonga DE hasta intersecar a BM; entonces CDE ≅ MNE; DE=EN=4

E

En el

CBM, EN es base media; entonces

4= θ θ

A A) 4,5 D) 6

∴

B B) 5

PREGUNTA N.o 27 Dado un cuadrado ABCD de lado a > 6, exterior a un plano P. Si las distancias de A, B y C al plano P son 3 u, 6 u y 7 u respectivamente, halle la distancia de D al plano P (en u).

ABC, MN es base media.

m

M

MN =

m B

N

AB 2

A) B) C) D) E)

C

Análisis y procedimiento

C

Tema: Geometría del espacio Recuerde que

D



4



x

a E

F A

θ

3 3,5 4 4,5 5

Resolución

Nos piden CF=x. Datos: BF=3 u y ED=4 u

θ

x=5

5

Tema: Aplicaciones de la congruencia

A

x+3 2

Respuesta

C) 5,5 E) 6,5

Resolución En el

ACM es isósceles

3 B

4 N



 x

x= M

19

b

a+b 2

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Nos piden d(D; P)=d. C



B n

AP = 2, mBAE=60º y la PB distancia de A al plano que contiene los puntos P; M y D es 3 u, calcule el volumen de u3 de la pirámide A - PMDE. Si ED=6 u, PM//BC,

n O

 n

n

6

A

A) B) C) D) E)

7 D

3

d

a b

b

O1 a

2 3 4 5 6

27 27 27 27 27

Resolución Tema: Geometría del espacio: pirámide

P

Análisis y procedimiento Nos piden a PMDE ) × h VA - PMDE = ( , 3 donde h es la distancia de A al plano y A es el área de la región PMDE. Dato: h=3

Si ABCD es un cuadrado, entonces su proyección es una región paralelográmica. Por teorema, en

, tenemos que

d+6 OO1 = 2

(I)

3+7 2

(II)

OO1 =

PMDE

Como mBAE=60º, las aristas básicas y las laterales serán congruentes. Luego

Igualando (I) y (II) d=4

A

Respuesta 4

60º

4

PREGUNTA N.o 28

2

El gráfico muestra una pirámide regular. A

B 60º

4

P

27 C

2 7

6

M P En el

D

B

4

1 E

C

M

Q

PBE (teorema de cosenos) 2

PE =22+62 – 2(6)(2)cos60º PE = 2 7

E

20

1 S D

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática

En el

Resolución

EPMD (trapecio isósceles)

EQ=SD=1, además,

Tema: Áreas de regiones triangulares En un rectángulo, se cumple que

EQP: PQ = 27 Luego

A

PMDE

S

6 + 4 = 27  2 

S

S

Finalmente

VA - PMDE =

S

3 (5 27 ) 3

VA - PMDE = 5 27

Análisis y procedimiento Nos piden el área de la región sombreada: A . Nótese que G es baricentro de la región ADC.

Observación El dato “La distancia de A al plano que contiene los puntos P, M y D es 3” es incorrecto, ya que sin ese dato, y únicamente con los otros, la pirámide está determinada; incluso se puede calcular la distancia de A al plano que pasa por P, M y D y no resulta ser 3.

B

C

6

Respuesta 5 27

O

F

M

6

a 8

12

16

12

PREGUNTA N.o 29

A

A =A F

OME+A

A =12+8

A

E

D

A) 10 D) 21

B) 15

C) 20 E) 25

2a D

8

La región sombreada la calculamos como la suma de áreas de dos regiones triangulares.

C

B

E 8

En la figura, BC=16, AB=12, E y F son puntos medios. Determine el área del cuadrilátero sombreado.

12 G

∴

A =20

Respuesta 20

21

OGE

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 30

Análisis y procedimiento Nos piden A

Sea ABCD un rectángulo, M punto medio de BC,

APO.

PM perpendicular al plano ABC, O centro del

P

rectángulo, si BC=2AB=8 y PM=AB, entonces el área de la región triangular APO es: 4 B

A) 2 6

M 4 5 5

4

B) 3 6 4

C) 4 6

4 6 5 4 Q

O

D) 7 6

2 5

E) 8 6

A

D

Datos

Resolución

PM ⊥

Tema: Geometría del espacio Por el teorema de las tres perpendiculares

A

ABCD

APO=

y PM=AB=4

( AO) ( PQ) 2

Por fórmula básica ABC: notable de

L

53º 2

Del gráfico, AO = 2 5 y MQ = luego PQ =

Además

4 5 ; 5

4 6 5

Reemplazamos:

53º Si θ = 2

a

∴

a 5

2a

APO=

A

APO=4

Respuesta

θ

4 6

22

4 6  1 ×2 5×  5  2

A

6

C 53º 2

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 31

Por relaciones métricas en la circunferencia

En un rectángulo ABCD (AB < BC), se dibuja una semicircunferencia con diámetro AD tangente a BC en P. Se ubica el punto Q en PC y se traza QE perpendicular a PC donde el punto E está sobre la semicircunferencia. Si PQ=1 cm y el perímetro del rectángulo ABCD es 48 cm, entonces la longitud de AE (en cm) es: A) 6 D) 10

B) 8

2R P 1

B R

A

C

x

R

C) 9 E) 12

Q E

R

9

H

D

16 x2=(AD)(AM)

Resolución

x2=(16)(9)

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Recuerde que

∴

x=12

Respuesta 12 x

PREGUNTA N.o 32 b

En la figura mostrada, se tiene que el perímetro del cuadrado ABCD es igual al producto de las longitudes de las circunferencias de centro O y O'. 1 1 Calcule + . R r

a

Se cumple x2=ab

B

r

C

O'

Análisis y procedimiento R

Piden AE=x. Dato: 2P

O

ABCD=48

6R=48 A

R=8 Además, PQ=1 (QE ⊥ PQ). Luego AH=9 y AD=16.

23

A)

π2 3

D)

3π 2 4

D 2 B) π 2

2 C) 2π 3

E) π2

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 33

Tema: Longitud de la circunferencia

Si x ∈ 〈– ∞, 0〉, entonces el rango de la función 5π f( x ) = , es: arc tan x + 2 arc cot x

Recuerde que Longitud de la circunferencia: LO

A) 〈0, 1〉 D) 〈2, 5〉

R

O

LO=2πR

B) 〈1, 2〉

C) 〈0, 2〉 E) 〈5, +∞〉

Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas

Análisis y procedimiento 1 1 Nos piden + R r 2R

B

•

r

2r

|arc tanx|=– arc tanx

r

R

|arc cotx|=arc cotx Reemplazamos y reducimos f(x).

R

A

R

R

2r

D

5π arctan x + 2 arc cot x

f( x ) =

5π − arctan x + 2arc cot x

f( x ) =

Dato: 2P

f( x ) = R

R

ABCD=(LO) · (LO’)

4(2R+2r)=(2πR)(2πr)

f( x ) =

De allí R+r = ∴

π ; x ∈R 2

Análisis y procedimiento x < 0, entonces

r C

r

arctan x + arccotx =

π2 R·r 2

5π π   −  − arctanx  + 2arc cot x 2  5π 3arc cot x −

π 2

Cuando – ∞ < x < 0, se forma la función f(x). π < arc cot x<π 2

1 1 π2 + = R r 2

π < 3arc cot x −

Respuesta

5>

π2 2

24

5π 3arc cot x −

π 5π < 2 2 π 2

>2

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 35

Entonces 5 > f(x) > 2 ∴

De un disco de cartulina de radio 6 cm, se corta un sector circular de ángulo central θ=120º. Con la parte restante, uniendo los bordes se forma un cono. Determine el coseno del ángulo en el vértice del cono construido.

f(x) ∈ 〈2; 5〉

Respuesta 〈2, 5〉

PREGUNTA N.o 34 Si i = −1 y

(1 + i)

20

A) 0 + (1 − i)

20

(1 + i) 40

=

1 , entonces A

D)

(A+500) es igual a: A) –12 D) 10

B) –10

1 5

1 9

θ 6

120º O

Análisis y procedimiento 1 (1 + i)20 + (1 − i)20 = A (1 + i)40

6

6

6 r

longitud: 8π

((1 + i)4 )5 + ((1 − i)4 )5 = ((1 + i)4 )10

∴

E)

longitud: 4π

(1+i)4=– 4 (1 – i)4=– 4

→

1 2

Análisis y procedimiento

Recuerde que

Del cono formado se obtiene 2πr=8π → r=4

(− 4)5 + (− 4)5

También

(− 4)10

(2r)2=62+62 – 2(6)(6)cosθ

−2(4)5

64=72 – 72cosθ

(4)10

=−

C)

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos

Tema: Números complejos

=

2 2

Resolución

C) – 8 E) 12

Resolución

=

B)

→ 72cosθ=8

1 512

∴

A=– 512

cosθ=

1 9

(A+500)=– 12 Respuesta 1 9

Respuesta –12

25

O

r 8π

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 36

Resolución

−3 tan 840º −2 3 . Halle el valor de E = sen (750º ) + 1, 5 A)

1 2

D)

B)

2 2

3

C)

Tema: Identidades trigonométricas de arcos múltiples

3 2

E) 2

•

x cot   = csc x + cot x  2

•

Triángulo rectángulo de 8º y 82º

Resolución Tema: Reducción al primer cuadrante

82º

Análisis y procedimiento E=

−3 tan 840º −2 3 sen 750º +1, 5

E=

−3 tan (720º +120º ) − 2 3 sen (720º +30º ) + 1, 5

E=

−3 tan 120º −2 3 sen 30º +1, 5

E=

7n

E=

8º

Análisis y procedimiento E=cot(4º) – 7 E=csc8º+cot8º – 7 E = 5 2 +7−7

−3 tan (180º −60º ) − 2 3 1 3 + 2 2

E=5 2 E=5(1,4142)

−3 ( − tan 60º ) − 2 3 E= 2 E=

5 2n

n

E=7,071 E=7,07

3 3−2 3 2

Respuesta 7,07

3 2

PREGUNTA N.o 38

Respuesta 3 2

Si tan2α=2tan2x+1, halle el valor de y=cos2α+sen2x.

PREGUNTA N.o 37

A) B) C) D) E)

Calcule el valor aproximado de: E=ctg(4º) – 7. A) 7,07 D) 10,1

B) 8,07

C) 9,07 E) 11,2

26

sen2α cos2α 1+sen2α tan2α 1+cos2α

unI 2014 -I

Solucionario de Matemática Resolución

Resolución Tema: Ángulos verticales

Tema: Identidades trigonométricas fundamentales 2

2

•

sec θ=1+tan θ

•

1 sec θ = cos θ

•

sen2θ=1 – cos2θ

Análisis y procedimiento Graficamos la trayectoria del águila y señalamos los datos. Y

Análisis y procedimiento tan2α=2tan2x+1

y= A

1 + tan 2 α = 2 ( tan 2 x + 1) sec2α=2sec2x 1 2 = 2 cos α cos 2 x 2

cos x=2cos α

B 1

Nos piden y=cos2α+sen2x y=cos2α+1– cos2x y = cos

xA

En los puntos A y C 1 1 y= → x = +1 x −1 y

α + 1 − ( 2 cos 2 α )

y=1– cos2α y=sen2α

Las abscisas son 1 xA = +1 H 1 xC = + 1 h

Respuesta sen2α

PREGUNTA N.o 39 Un águila se encuentra a una altura H y ve a una liebre de altura h. Se lanza sobre la presa a lo largo del tramo de la trayectoria descrita por la gráfica de 1 la función f( x ) = , x>1, llegando a su presa. x −1 Determine la tangente del ángulo de depresión con el cual el águila vio al inicio a su presa. A)

1 h

D)

H −h h

θ

H H–h

2

2

1 x–1

B) hH

En el

ABC

tan θ = =

C)

H h

∴

E)

H −h H +h

Respuesta hH

27

H −h xC − x A H −h 1 1 − h H

tanθ=H · h

θ

c h xC

X

unI 2014 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 40

Análisis y procedimiento y(t) = 2 cos 2t + 4 2 sen 2t

En la función: y(t) = 2 cos 2t + 4 2 sen 2t ; la amplitud y el periodo son respectivamente: A) B) C) D) E)

2  4 2 y(t) = 6  cos 2t + sen 2t  6  6

4 2 yπ 4 2 y 2π 6yπ 6 y 2π 2+4 2 y π

y(t)=6(senθcos2t+cosθsen2t) donde sen θ =

4 2 2 y cos θ = 6 6

De (I) y(t)=6sen(2t+θ)

Resolución Tema: Funciones trigonométricas directas Sea f(x)=Asen(Bx+C) entonces 2π • el periodo (T) será T = . B •

(I)

Por lo tanto, la amplitud será 6 y el periodo será π. Respuesta 6yπ

la amplitud será |A|.

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Solucionario

2014Aptitud -II Académ

Examen de admisión

y Aptitud Académica y

Cultur

Cultura General

CULTURA GENERAL GEOGRAFÍA

Y

DESARROLLO

PREGUNTA N.o 2

NACIONAL

El petróleo es un combustible fósil, que según las actuales teorías se originó por: I. Reacciones químicas inorgánicas. II. Reacciones bioquímicas bacterianas. III. Metabolismo bacteriano sobre materia orgánica en el subsuelo. Son correctas:

o

PREGUNTA N. 1 En el Perú, la formación de los pisos ecológicos se debe a A) B) C) D) E)

la altitud y la latitud. los océanos y los Andes. la ubicación de las cuencas. las corrientes marinas. la altitud y la cercanía al ecuador.

A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

Resolución Tema: El origen del petróleo El proceso de formación del petróleo es lento y se realiza a lo largo de millones de años. Los mecanismos que lo producen siguen en funcionamiento hoy, por lo que en este momento continúan estas reacciones químicas y físicas que conducirán a la formación de nuevos depósitos. Hay diversas teorías sobre su origen, de las cuales destacan dos: la abiogénica y la biogénica.

Resolución Tema: Ecosistemas del Perú El Perú, por su ubicación geográfica, debería tener exclusivamente ecosistemas tropicales propios de la zona de baja latitud. Análisis y argumentación El Perú tiene una variedad de pisos ecológicos, los cuales están influenciados por la altitud de la cordillera andina y la baja latitud (cercanía al ecuador). Aparte de tener zonas cálidas de Selva, tenemos también zonas frías (como la Puna) y templadas (como la Quechua), las cuales pertenecen a la clasificación del territorio peruano propuesta por Javier Pulgar Vidal: las ocho regiones naturales.

Análisis y argumentación La teoría biogénica o de Engler es la teoría más aceptada en la actualidad. Según esta, el origen se sitúa en la materia orgánica de tipo marino, como algas, diatomeas o plancton. En el fondo marino, los restos orgánicos se mezclan con arenas y limos formando una capa de sedimentos. La materia se descompone por acción de reacciones bioquímicas bacterianas, producto de su propio metabolismo.

Respuesta la altitud y la cercanía al ecuador.

Respuesta II y III

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PREGUNTA N.o 3

PREGUNTA N.o 4

En relación al tema de convivencia en el Perú, las siguientes son afirmaciones verdaderas, excepto:

Organismo del Estado peruano que tiene a cargo y protege las áreas naturales en el país. I. Ministerio de Agricultura II. Ministerio del Ambiente III. Ministerio de la Producción

A) Huancavelica es una de las regiones más pobres del país. B) Las regiones de la sierra concentran la mayor cantidad de etnias en el país. C) Los Ashaninkas es el grupo indígena más numeroso en el país. D) La pobreza se mide en función del gasto de los hogares. E) La población afroperuana es parte de diversidad cultural del país.

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II I y III

Resolución Tema: Áreas naturales protegidas Las áreas naturales protegidas (ANP) se establecen con el objetivo de racionalizar el aprovechamiento de la riqueza natural y cultural de un país.

Resolución Tema: Diversidad cultural Valorar la diversidad cultural en nuestro país implica reconocer las diferencias culturales y desarrollar un trato justo con las diferentes etnias, como un factor positivo de integración nacional.

Análisis y argumentación En el Perú, el organismo del Estado encargado del establecimiento y protección de las ANP es el Ministerio del Ambiente (Minam), en coordinación con el Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas (Sernanp). En la actualidad, las ANP constituyen, aproximadamente, el 15 % del territorio nacional.

Análisis y argumentación En nuestra área costera, se estima que la población afroperuana representa alrededor del 7 % del total nacional. En la zona andina, destacan comunidades nativas como los uros (altiplano andino). Finalmente, en la Selva peruana, se estima que viven alrededor de 60 grupos etnolingüísticos diferentes, lo que la convierte en la región de mayor diversidad cultural del país, donde la comunidad asháninka es la más numerosa del Perú. Sin embargo, es poco viable la integración nacional en nuestro país si persiste el problema de la pobreza, tal como se aprecia en Huancavelica, la de mayor necesidad y carencias económicas del Perú.

Respuesta solo II

PREGUNTA N.o 5 Los contaminantes ambientales más importantes en las aguas residuales domésticas son A) B) C) D) E)

Respuesta Las regiones de la sierra concentran la mayor cantidad de etnias en el país.

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metales pesados. microorganismos. aceites y grasas. compuestos clorados. detergentes.

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

A) Agricultura y generación de energía. B) Provisión de recursos pesqueros y transporte (navegación).

Tema: Contaminación por aguas residuales domésticas

C) Agricultura y provisión de recursos pesqueros.

Según la OEFA, las aguas residuales son aquellas aguas cuyas características originales han sido modificadas por actividades humanas y que por su calidad requieren de tratamiento previo, antes de ser usadas, vertidas a un cuerpo natural de agua o descargadas al sistema de alcantarillado.

D) Generación de energía y provisión de recursos pesqueros. E) Agricultura y transporte (navegación).

Resolución

Las aguas residuales se clasifican en aguas residuales industriales, aguas residuales municipales y aguas residuales domésticas.

Tema: Recurso agua Los recursos naturales son la base de las actividades económicas de un país y el sustento vital de su población. Uno de los recursos naturales principales para nuestro consumo es el agua.

Análisis y argumentación Las fuentes de las aguas residuales domésticas son las siguientes: • Las aguas grises. No han sufrido mucha contaminación ya que provienen de las duchas y lavados.

Análisis y argumentación En el Perú, el consumo de agua de los ríos se concentra en las actividades agrícola e industrial, tal como se muestra en la siguiente tabla.

• Las aguas negras. Son las aguas provenientes de inodoros y urinarios, por ello son las más contaminadas ya que llevan una peligrosa carga bacteriana infecciosa, virus, parásitos y sustancias químicas tóxicas. Cuando terminan en el agua que bebemos, en los mantos freáticos o en espacios de recreación causan graves daños a la salud de los seres humanos y al medioambiente.

Sector

Respuesta

% consumo

Agrícola

85 %

Doméstico

7%

Industrial

6%

Minería y otros

2%

En el ámbito agrícola, la distribución del agua de los ríos se da principalmente en los sistemas de irrigación de la Costa (proyectos Olmos, Chavimochic, Chinecas, Majes); en el rubro industrial, no solo como materia prima, sino también como recurso natural energético en las plantas hidroeléctricas.

microorganismos

PREGUNTA N.o 6 Los ríos del Perú constituyen un recurso natural de gran importancia para la actividad económica. Identifique usted cuál de las alternativas enumeradas a continuación corresponde a los dos usos principales que tienen sus aguas en el país.

Respuesta Agricultura y generación de energía.

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PREGUNTA N.o 7

I.

Los cheques

Señale la región que no es afectada sustantivamente por el fenómeno de El Niño.

II.

Las tarjetas de débito

A) B) C) D) E)

III. Las tarjetas de crédito

Piura Tumbes La Libertad Junín Lambayeque

A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III

Resolución Tema: Fenómeno de El Niño El fenómeno de El Niño es un evento cíclico, con periodos que oscilan de 2 a 7 años y con una duración de 12 a 18 meses. Su alcance es mundial, generando distorsiones en los patrones meteorológicos de regiones como África, sudeste de Asia y América.

Resolución Tema: Dinero El dinero es todo aquel objeto que tiene aceptación social y sirve como medio de cambio, reserva o depósito de valor y unidad de cuenta o medida de valor.

Análisis y argumentación El fenómeno de El Niño en el Perú genera efectos negativos en la costa norte (Tumbes, Piura, Lambayeque y La Libertad) a través de inundaciones por excesivas lluvias y, en la zona altoandina, provocando sequía. En los últimos días se ha reportado los efectos del fenómeno de El Niño en la costa norte, asociado al incremento de la temperatura ambiental, lo cual ha generado pérdidas en los cultivos de esta región.

Análisis y argumentación La oferta monetaria es el conjunto de medios de pago que existe en la economía, la cual es administrada por el BCRP. Además, se encuentra dividida en:

Dinero

Respuesta Junín.

ECONOMÍA

Cuasidinero

PREGUNTA N.o 8 Teniendo en cuenta las funciones del dinero: medio de cambio, depósito de valor y unidad de cuenta, indique cuáles de los siguientes instrumentos pueden ser considerados dinero.

Respuesta solo I

4

-

billetes y monedas depósitos a la vista (cheques)

-

moneda extranjera tarjetas de crédito depósitos de ahorro (tarjetas de débito) bonos acciones letras de cambio

-

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PREGUNTA N.o 9

PREGUNTA N.o 10

Dadas las siguientes proposiciones referidas al concepto de desarrollo: I. En un inicio se tuvo al concepto de desarrollo como equivalente al de crecimiento económico. II. El desarrollo económico está dado por el crecimiento del PBI por habitante. III. El concepto de “desarrollo económico”, en la actualidad forma parte del concepto de “desarrollo sostenible”. Son correctas.

El Producto Bruto Interno del 2013, se puede expresar correctamente como:

A) solo I D) II y III

B) I y II

A) El valor en soles de todos los bienes nuevos o usados vendidos en el 2013 en un país. B) El valor en soles de todos los bienes y servicios finales producidos en el 2013 en un país. C) El valor en soles de todos los bienes finales o intermedios, producidos en el 2013. D) El valor en soles de todos los bienes y servicios finales transados en el 2013 en un país.

C) I y III E) I, II y III

E) El valor en soles de todos los bienes y servicios producidos en el 2013 en un país.

Resolución Tema: Agregados económicos El crecimiento económico es el incremento continuo y sostenido del nivel de producción de un país, mientras que el desarrollo económico es la mejora en la calidad de vida de la población, que siempre viene acompañada del crecimiento económico en un país. De otro lado, el desarrollo sostenible es el desarrollo que es capaz de satisfacer necesidades presentes sin comprometer el consumo futuro de la población.

Resolución Tema: Agregados económicos Los agregados económicos son la sumatoria de un conjunto de variables económicas que permiten al Gobierno tomar medidas para el logro de objetivos específicos. Su cálculo le compete al Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI). Análisis y argumentación

Análisis y argumentación Cuando un país experimenta un desarrollo sostenible y el desarrollo económico va a la par con el social y el ambiental, entonces el desarrollo económico forma parte del desarrollo sostenible. En la década de los cincuenta, el desarrollo era sinónimo de crecimiento económico. Se pensaba que solo el crecimiento económico podía generar bienestar.

El producto bruto interno es un agregado económico que permite cuantificar el crecimiento económico de un país. Se define como el valor monetario de la producción de bienes y servicios finales producidos al interior de una economía, tanto por agentes nacionales como extranjeros, en un periodo dado. Respuesta

Respuesta solo I

El valor en soles de todos los bienes y servicios finales producidos en el 2013 en un país.

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PREGUNTA N.o 11

C) Cuando varía el precio se desplaza la curva de demanda. D) Cuando aumenta la cantidad demandada disminuye el precio. E) Cuando aumenta el precio disminuye la cantidad demandada.

Considerando el relato del Libro del Génesis, como Adán y Eva vivían en el paraíso terrenal A) solo tenía sentido la oferta, pero no la demanda. B) no tenía sentido la ciencia económica. C) solo tenía sentido la demanda, pero no la oferta. D) el precio de todos los bienes era cero. E) el comercio no generaba beneficios.

Resolución Tema: Demanda La teoría de la demanda estudia el comportamiento racional del consumidor en el mercado. Tanto la teoría de la demanda como la teoría de la oferta pertenecen al campo de estudio de la microeconomía.

Resolución Tema: Ciencia económica

Análisis y argumentación El gráfico de la demanda se construye a partir de la relación de dos variables: el precio y la cantidad demandada. Esta relación es negativa, ya que nos muestra que la cantidad demandada varía con relación inversa a su precio; entonces si el precio se eleva, la cantidad demandada disminuye y si el precio disminuye, la cantidad demandada aumenta.

Análisis y argumentación La economía es la ciencia que estudia la administración eficiente de los recursos escasos para satisfacer necesidades ilimitadas. Por ello, la ciencia económica busca resolver el problema de la escasez. Si Adán y Eva vivían en el paraíso terrenal, entonces los recursos eran abundantes, por lo tanto no tenía sentido la ciencia económica.

Respuesta Cuando aumenta el precio disminuye la cantidad demandada.

Respuesta no tenía sentido la ciencia económica.

PREGUNTA N.o 12

PREGUNTA N.o 13

Marque la alternativa que interpreta, correctamente, el significado de la pendiente negativa de la curva de demanda.

Un ejemplo de factor de producción fijo es A) B) C) D) E)

A) Cuando aumenta la demanda disminuye el precio. B) Cuando el precio aumenta disminuye la demanda.

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la materia prima. la energía eléctrica. el trabajo de los obreros eventuales. los envases para el producto terminado. los equipos instalados para la producción.

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truction, especially for those houses which were built by their owners without assessment of a civil engineer. The second problem has several aspects as the location of houses on slopes or in soils of low bearing capacity, or in places where the probability of liquefaction of soil is high. Liquefaction of soils is a phenomenon that occurs when the watertable is relatively high and the dynamic effects of quake make soil change its state of stability for a viscous state that makes it lose the bearing capacity and the buldings located on that land sink. Therefore, to avoid the effects of a severe earthquake, we must follow the required current regulations and for location of buildings we must perform a study of a geotechnical-seismic microzonation to allow us to know different types of soils.

Tema: Producción Los factores productivos son aquellos elementos que al ser utilizados permiten generar bienes y servicios. La producción de estos es realizada por factores fijos y variables. Análisis y argumentación Se consideran factores fijos aquellos que no aumentan de inmediato; es decir, a pesar de que la producción se eleva, estos factores no incrementan su cantidad en el corto plazo. Por ejemplo, local, máquinas, equipos, etc. Los factores variables son aquellos que se incrementan de forma inmediata. Su aumento permite expandir la producción a corto plazo. Por ejemplo, materias primas, energía eléctrica, mano de obra, etc.

Mark the correct alternative.

Respuesta los equipos instalados para la producción.

PREGUNTA N.o 14 What is the dynamic process that produces earthquakes on the Peruvian coast?

INGLÉS The seismic activity on the Peruvian coast is related to tectonic plates. There is a zone of interaction of Nazca plate with the South American plate, the first has a subduction dynamic of about 6 milimeters a year, movement that generates lots of energy which must be released and this produces earthquakes throughout this coastal strip. The Peruvian resilience in relation to earthquakes is very low because there are two main problems that need to be considered to determine the earthquake and tsunami risks; the low seismic resistance of buildings because of their poor levels of reinforcement, they can resist their structural elements and their bad geographical location. On the first aspect, the main cause is the informality of cons-

A) B) C) D) E)

The dynamics of soil The watertable The movement of the slopes The movement of tectonic plates The continental plate is pushed on the Nazca plate.

Resolución Tema: Reading Comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos indica, ¿cuál es el proceso dinámico que provoca los terremotos en la costa peruana?

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Si analizamos el texto, este nos dice que “The seismic activity on the Peruvian coast is related to tectonic plates. There is a zone of interaction of Nazca plate with the South American plate, the first has a subduction dynamic of about 6 millimeters a year, movement that generates lots of energy which must be released and this produces earthquakes throughout this coastal strip”. (La actividad sísmica en la costa peruana está relacionada a las placas tectónicas. Existe una zona de interación entre la placa de Nazca con la placa de Sudamérica, la primera tiene una subducción dinámica de casi 6 milímetros al año, movimiento que genera pérdida de energía, la cual debe ser liberada produciendo los terremotos a lo largo de la costa). Por lo tanto, en la zona de Nazca se ubican las placas donde se producen los movimientos sísmicos y estos generan pérdida de energía, las cuales son liberadas provocando por consecuencia los terremotos en la costa peruana. La respuesta es: The movement of tectonic plates (el movimiento de placas tectónicas).

Resolución

Respuesta The movement of tectonic plates.

Respuesta The soil becomes like a fluid and the buildings sink.

Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta es: ¿Qué ocurre cuando los suelos se licuan y hay edificios en esa área? El texto menciona: “The second problem has several aspects [...], in places where the probability of liquefaction of soil is high”. (El segundo problema tiene varios aspectos [...] en lugares donde la probabilidad de licuefacción del terreno es alta). Liquefaction of soils is a phenomenon that occurs when the watertable is relatively high and the dynamic effects of quake make soil change its state of stability for a viscous state that makes it lose the bearing capacity and the buildings located on that land sink”. (La licuefacción de los suelos es un fenómeno que ocurre cuando la capa freática es relativamente alta y los efectos dinámicos del movimiento telúrico hacen que el suelo cambie su estado de estabilidad a un estado viscoso, lo cual hace perder la capacidad de soporte a las construcciones ubicadas sobre esos terrenos inundados). Por lo tanto, la respuesta es: The soil becomes like a fluid and the buildings sink (El terreno se vuelve como un fluido y las construcciones se inundan).

PREGUNTA N.o 16

PREGUNTA N.o 15

One reason of why earthquake resilience in Peru is low:

What happens when the soils liquefy and there are buildings in that area?

A) Because of the bad quality of construction materials. B) Because people build their houses according to the regulations. C) Because the soils bearing capacity in Lima is low. D) Because the structures have a little bearing capacity. E) Because buildings in Lima are very old.

A) The buildings vibrate quickly. B) The buildings have an up and down motion. C) The soil becomes like a fluid and the buildings sink. D) Some buildings sink and others float. E) The buildings are not affected.

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C) Locate homes in soils with low watertable and build them as we prefer. D) Building a house of brick with columns and beams of concrete can resist a severe eathquake. E) The probability of occurrence of a severe earthquake is very low, so there is no need to do something.

Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos dice que indiquemos una razón del por qué la resiliencia a terremotos en el Perú es baja. Si analizamos el texto, este nos dice: “The Peruvian resilience in relation to earthquakes is very low because there are two main problems that need to be considered to determine the earthquake and tsunami risks, [...] On the first aspect the main cause is the informality of construction, especially for those houses which were built by their owners [...] The second problem has several aspects as the location of houses on slopes or in soils of low bearing capacity”. (La resiliencia peruana en relación a los terremotos es muy baja debido a que existen dos problemas principales que necesitan ser considerados para determinar los riesgos de terremotos y tsunamis [...] En el primer aspecto la causa principal es la informalidad de las construcciones, especialmente para aquellas casas que son construidas por sus propios dueños [...] El segundo problema tiene varios aspectos como la ubicación de las casas en pendientes o en terrenos de baja capacidad de soporte...). La respuesa es: Because the soils bearing capacity in Lima is Low (Porque la capacidad de soporte de los terrenos en Lima es baja).

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos indica: ¿Qué se recomienda para reducir los riesgos ante un terremoto? El texto indica que “[...] the main cause is the informality of construction, especially for those houses which were built by their owners without assessment of a civil engineer. The second problem has several aspects as the location of houses on slopes or in soils of low bearing capacity, or in places where the probability of liquefaction of soil is high” (la causa principal es la informalidad de las construcciones, especialmente para aquellas casas que han sido construidas por sus propietarios, sin asesoría de un ingeniero civil. El segundo problema tiene varios aspectos como la ubicación de las casas sobre terreno inclinado, en terrenos de poca capacidad de soporte o en lugares donde la licuefacción del suelo es alta). La respuesta es: Locate houses in areas of good soil and build them with the assistance of engineers (ubicar las casas en áreas de buen terreno y construirlas con asesoría de ingenieros).

Respuesta Because the soils bearing capacity in Lima is Low.

PREGUNTA N.o 17 What can be recommended to reduce earthquake risk?

Respuesta Locate houses in areas of good soil and build them with the assistance of engineers.

A) Locate houses in areas of good soil and build them with the assistance of engineers. B) Locate homes on slope soils.

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PREGUNTA N.o 18

Resolución

Can dwellings be self-built by their owners?

Tema: Reading comprehension

A) No, because they can’t get the right materials. B) No, because they can be very expensive. C) No, because they could be very vulnerable to earthquakes. D) Yes, because it saves times and money. E) Yes, because masons have knowledge of construction regulations.

Análisis y argumentación La pregunta nos dice: What causes a high watertable in an earthquake? (¿Qué causa [la presencia] de una alta capa freática en un terremoto?). El texto nos indica: “Liquefaction of soils is a phenomenon that occurs when the watertable is relatively high and the dynamic effects of quake make soil change its state of stability for a viscous state that makes it lose the bearing capacity and the buildings located on that land sink” (La licuefacción de terrenos es un fenómeno que ocurre cuando la capa freática es relativamente alta y los efectos dinámicos del movimiento telúrico hacen que el terreno cambie su estado de estabilidad por un estado viscoso que hace perder su capacidad de soporte, permitiendo que las construcciones ubicadas en ese sector se inunden). La respuesta es: The buildings may sink because the soil loses its bearing capacity (Las construcciones podrían inundarse debido a que el terreno pierde su capacidad de soporte).

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos indica: ¿Pueden las viviendas ser construidas por sus propietarios? El texto nos dice: “On the first aspect, the main cause is the informality of construction, especially for those houses which were built by their owners without assessment of a civil engineer”. (En el primer aspecto, la causa principal es la informalidad de las construcciones, especialmente aquellas casas que son construidas por sus propietarios sin asesoría de un ingeniero civil). Por lo tanto, la respuesta es: No, because they could be very vulnerable to earthquakes (No, porque ellas podrían ser muy vulnerables a los terremotos).

Respuesta The buildings may sink because the soil loses its bearing capacity.

Respuesta No, because they could be very vulnerable to earthquakes.

PREGUNTA N.o 20 The geotechnical seismic microzonation is a tool:

PREGUNTA N.o 19

A) to decrease effects of earthquakes. B) to know in advance the types of soils and select the most appropriate. C) to know the effects of earthquakes on buildings. D) to know about flood-prone areas by tsunamis. E) to determine if it will happen an earthquake or not in that place.

What causes a high watertable in an earthquake? A) Water flows freely. B) The watertable does not affect anything, is just a theory that has not been tested. C) The pipelines in those soils tend to sink. D) The buildings do not suffer. E) The buildings may sink because the soil loses its bearing capacity.

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Resolución

Resolución

Tema: Reading comprehension

Tema: Teorías éticas

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación La teoría ética de Aristóteles se denomina eudemonista, debido a que sostiene que todos los hombres actuamos buscando en última instancia la felicidad. Según Aristóteles, esta consiste en la realización y perfección de la naturaleza racional humana.

La pregunta nos indica: La microzonificación sísmica geotécnica es una herramienta... El texto nos dice: “[...], we must follow the required current regulations and for location of buildings we must perform a study of a geotechnicalseismic microzonation to allow us to know different types of soils” (Debemos seguir las normas actuales requeridas y para la ubicación de construcciones, debemos realizar un estudio de microzonificación sísmicageotécnica que nos permita conocer los diferentes tipos de terrenos). Por lo tanto, la respuesta es: to know in advance the types of soils and select the most appropriate (para conocer de antemano los tipos de terrenos y seleccionar el más apropiado).

Respuesta de la felicidad.

PREGUNTA N.o 22 La acción de Manuel que no viaja en asiento preferencial en el Metropolitano y cede su asiento a un discapacitado, es materia de la disciplina filosófica

Respuesta

A) B) C) D) E)

to know in advance the types of soils and select the most appropriate.

FILOSOFÍA

Resolución

PREGUNTA N.o 21

Tema: Disciplinas filosóficas La Filosofía tiene diversas disciplinas, cada una de las cuales aborda un determinado campo o aspecto de la realidad.

Aristóteles propuso una ética A) B) C) D) E)

Axiología. Estética. Ética. Gnoseología. Política.

de la felicidad. del deber. de la formalidad. utilitarista. de clase.

Análisis y argumentación La axiología se ocupa del valor, la estética de la belleza y la gnoseología del conocimiento.

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La alternativa B presenta una proposición conjuntiva; la C, disyuntiva; y la D, bicondicional; mientras que la E no constituye una proposición, sino un enunciado interrogativo.

La filosofía política reflexiona acerca del poder, el Estado, las formas de gobierno. La ética trata acerca de los temas y problemas relativos a la moral. En el enunciado se muestra un ejemplo de acción moral.

Respuesta Si los estudiantes investigan, entonces el país avanza.

Respuesta Ética.

PSICOLOGÍA LÓGICA

PREGUNTA N.o 24 Relacione las escuelas psicológicas con sus correspondientes fundadores. a. Reflexología b. Funcionalismo c. Cognitivismo I. William James II. Ivan Pavlov III. Piaget

PREGUNTA N.o 23 Señale la proposición donde el operador lógico es condicional. A) Si los estudiantes investigan, entonces el país avanza. B) Los estudiantes crean e investigan y el país se desarrolla. C) Los estudiantes universitarios son investigadores o son técnicos. D) El país progresa si y solo si en la universidad se investiga. E) ¿Cuál es la fórmula para que un país se desarrolle?

A) B) C) D) E)

a - I; b - II; c - III a - I; b - III; c - II a - II; b - I; c - III a - II; b - III; c - I a - III; b - II; c - I

Resolución Tema: Historia de la psicología

Resolución

Análisis y argumentación Según el desarrollo de la psicología científica, las escuelas psicológicas se caracterizaron por contar con representantes dedicados a objetos de estudio diferentes; como en 1890 la escuela del funcionalismo de W. James, la cual estudiaba la función adaptativa de la conciencia; en 1906 la reflexología, representada por I. Pavlov, estudió

Tema: Lógica proposicional Análisis y argumentación En la lógica proposicional, una proposición condicional se define por presentar un antecedente y un consecuente. Formalmente, su estructura típica es Si ..............., entonces ...............

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los reflejos y la actividad nerviosa; y, en 1950, el cognitivismo se centró en el estudio de los procesos cognitivos, como en el caso de Piaget y sus investigaciones sobre el pensamiento.

PREGUNTA N.o 26

Respuesta a - II; b - I; c - III

Las autoridades del Gobierno Central que presiden el Consejo de Ministros y el Congreso de la República, respectivamente, son:

ACTUALIDAD

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 25 Si Diego es un alumno de la UNI, que sufre un proceso infeccioso y cuando su estado febril es muy alto, cree ver que alguien lo quiere atacar con una arma blanca, este es un ejemplo de A) B) C) D) E)

Miguel Castilla - René Cornejo Susana Villarán - Ana Jara Ana Jara - Ana María Solórzano Ana María Solórzano - Fredy Otárola Daniel Abugattas - Cecilia Tait

Resolución

figura y fondo. ilusión subjetiva. alucinación. ilusión objetiva. constancia perceptual.

Tema: Poderes del Estado De acuerdo con la Constitución Política, el gobierno peruano se organiza por el principio de la separación de poderes, de allí que tenemos al órgano administrativo (Poder Ejecutivo), normativo (Poder Legislativo) y jurisdiccional (Poder Judicial).

Resolución Tema: Percepción Análisis y argumentación La actividad perceptual es aquella que nos permite interpretar la información sensorial. En dicha actividad participan tres elementos: el sujeto que percibe, el estímulo percibido y la imagen perceptual (percepto). La actividad perceptual puede sufrir dos alteraciones: la ilusión, que consiste en la percepción errónea de un estímulo existente (confundir a una persona con su gemelo), y la alucinación, que ocurre cuando percibimos algo que no existe (un sujeto cree ver a alguien que lo ataca con un arma blanca cuando realmente esta persona no existe).

Análisis y argumentación El presente año (2014), ante la renuncia del presidente del Consejo de Ministros, René Cornejo, por la denuncia de una campaña de desprestigio contra Víctor Andrés García Belaunde, asumió la conducción del Consejo de Ministros Ana Jara, que hasta entonces ejercía la conducción del Ministerio de Trabajo. Asimismo, cada año se elige en el Parlamento al presidente del Congreso de la República. Para este periodo (2014 - 2015), se eligió en el mes de julio a la nacionalista Ana María Solórzano, quien con 59 votos venció a la lista de oposición, que obtuvo 57 votos.

Respuesta alucinación.

Respuesta Ana Jara - Ana María Solórzano

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PREGUNTA N.o 27

No se contagia a través del aire o del agua, sino por la exposición directa de una persona con los fluidos corporales del enfermo, con objetos contaminados con secreciones, o por el contacto con cadáveres de personas que murieron a causa de la enfermedad.

Las siguientes afirmaciones relacionadas a la emergencia en salud pública más reciente, que preocupa al mundo 1.

es causada por un virus.

2.

es originada por una bacteria.

3.

se originó en África.

4.

su tasa de mortalidad es similar a la influenza.

5.

se han reportado algunos casos en Latinoamérica.

El ébola hasta el momento registra un mayor porcentaje de mortalidad respecto a la influenza (en la influenza sí hay medicamentos con los que puede tratarse dicha enfermedad). Hasta la fecha, España y EE. UU. son algunos de los países donde se ha registrado personas contagiadas por el virus del ébola.

Señale la alternativa verdadera. A) 1 y 3

Respuesta 1y3

B) 1, 3 y 4 C) 2 y 4 D) 1, 3 y 5

PREGUNTA N.o 28

E) 2 y 5

¿En qué país nació la primera mujer en ganar la Medalla Fields considerada como el Nobel de Matemática del año 2014?

Resolución Tema: Actualidad En los últimos días, se ha divulgado por diversos medios de información la propagación del virus del ébola, como situación de emergencia de salud pública.

A) Alemania B) EE. UU. C) Inglaterra D) Irán

Análisis y argumentación El ébola se origina y comienza a propagarse en el continente de África. Los países más afectados por el brote son Guinea, Liberia y Sierra Leona. La enfermedad produce fiebre hemorrágica viral, conocida como FVH, la cual es un grupo de virus que afecta a varios sistemas orgánicos del cuerpo. Además, produce fiebre, debilidad, dolor muscular y de cabeza intensos que se agudizan hasta provocar vómito, diarrea y disfunción renal y hepática.

E) India

Resolución Tema: Premio Nobel La Medalla Fields es el premio que se otorga cada cuatro años, durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas (CIM), por sus descubrimientos sobresalientes, a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años.

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Análisis y argumentación La iraní Maryam Mirzakhani ha recibido la Medalla Fields, considerada el Premio Nobel de las Matemáticas, en la apertura del CIM 2014 en Seúl. Mirzakhani es la primera mujer que recibe esta distinción desde que fue instaurada en 1936.

Ramal Ate - Callao (Metro de Lima)

Las Bambas (Minería cuprífera)

Respuesta Irán

Lima

PREGUNTA N.o 29

Puno

Arequipa

De las obras de ingeniería siguientes: I. Oleoducto norperuano II. Proyecto minero “Las Bambas” III. Gasoducto del sur Perú IV. Ramal Ate-Callao del tren eléctrico V. Mina Yanacocha Identifique las más importantes que se han proyectado en los 3 últimos años. A) B) C) D) E)

Cusco Apurímac

Gasoducto Sur del Perú

Moquegua

El proyecto minero Las Bambas (Apurímac) se constituye hoy en día como el de mayor importancia cuprífera del país. El Gasoducto Sur del Perú contribuirá al desarrollo industrial de la región sur (polo petroquímico) y abastecerá de energía la actividad transformativa y minera de esa región.

I, II, III y V I, II y IV II, III, IV y V II, III y IV II, III y V

Respecto al ramal Ate - Callao, recientemente otorgado en concesión, este forma parte del sistema vial del Metro de Lima y del ordenamiento vial de la capital.

Resolución Tema: Actividades económicas La implementación de obras de infraestructura vial y energética en el país contribuye a su desarrollo económico y social.

Respuesta

Análisis y argumentación En el Perú, en los últimos tres años, entre las principales obras de ingeniería que se proyecta implementar tenemos: • el proyecto minero Las Bambas • el Gasoducto Sur del Perú • el ramal Ate - Callao del tren eléctrico

PREGUNTA N.o 30

II, III y IV

De las siguientes afirmaciones, vinculadas a los descubrimientos tecnológicos relacionados a la informática y comunicación digital a nivel global, indique la alternativa que señala el autor y el producto creado.

15

unI 2014 -II A) B) C) D) E)

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

Job Steve - Apple; Zuckerberg - Facebook Zuckerberg - Twiter; Job Steve - Microsoft Bill Gates - Apple; Job Steve - Facebook Alva Edison - Microsoft; Zuckerberg - Apple Bill Gates - Window; Zuckerberg - Microsoft

Tema: Calentamiento global En el año 1992, en la denominada Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (CMNUCC), se planteó la necesidad de abordar la problemática ambiental producto del calentamiento global, cuyos compromisos y avances se vienen observando cada año, desde el año 1995 en que se realizó la primera conferencia en Berlín.

Resolución Tema: Actualidad Análisis y argumentación En las últimas décadas, han surgido diversos inventos que revolucionarían las comunicaciones e información. Entre las más importantes el día de hoy, se encuentra Apple, el ordenador personal inventado por Job Steve, empresario y magnate norteamericano que fundó la empresa (Apple) en 1976. Otra gran innovación es Facebook, creado por Mark Elliot Zuckerberg, estudiante de Harvard desde el 2003, quien al año siguiente (2004) lanzó dicha red social. Hoy en día, Facebook tiene más de 1230 millones de usuarios en el mundo.

Análisis y argumentación En el mes de diciembre de este año, Lima será la sede de la XX Conferencia sobre Cambio Climático (también llamada Conferencia de las Partes), en la cual se buscará llegar a un acuerdo internacional y vinculante para reducir las emisiones de CO2 y hacerle frente a la crisis climática y ambiental causada en su mayor parte por los países industrializados. Respuesta ambientales.

Respuesta Job Steve - Apple; Zuckerberg - Facebook

COMUNICACIÓN

Y

LENGUA

o

PREGUNTA N. 31 PREGUNTA N.o 32

El mes de diciembre de este año, Lima será sede de un evento mundial que analizará problemas que afectan a nuestro planeta y propondrá soluciones vinculantes. Este encuentro tocará temas A) B) C) D) E)

Indique el enunciado que hace uso correcto del artículo. A) B) C) D) E)

económicos. bélicos. ambientales. de corrupción mundial. narcotráfico internacional.

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Escribí al Comercio. El agua está turbia. El hache muda. La arma del homicida. La calor intensa.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2014 -II

Resolución

PREGUNTA N.o 33

Tema: Uso del artículo

Marque la alternativa donde hay uso correcto de las letras mayúsculas.

El artículo es una categoría gramatical que presenta y actualiza al sustantivo, al cual siempre se antepone y establece una adecuada correspondencia gramatical.

A) El día Martes se iniciará un nuevo período académico. B) Los Romanos tenían varios dioses.

Análisis y argumentación

C) Thais se ha graduado de Bachiller en derecho.

a. El artículo femenino la genera cacofonía ante un sustantivo femenino encabezado por la sílaba tónica a o ha. Se evita este error al utilizar el artículo el como femenino.

D) El señor de la Rúa nació en Argentina. E) José María Arguedas es autor de Los ríos profundos.

• La agua está turbia.  El agua está turbia. 

Resolución

• La arma del homicida.  El arma del homicida 

Tema: Uso de letras mayúsculas Las mayúsculas son grafías que por su tamaño diferencian al nombre propio del común. Su finalidad es resaltar una palabra o frase.

b. Cuando se menciona los nombres de letras, por excepción se usa la por el ante la letra hache. • La hache muda.  El hache muda. 

Análisis y argumentación a) Los días de la semana se escriben con letras minúsculas.

c. Cuando el artículo forma parte del nombre propio, no se contrae.

El día martes se iniciará un nuevo período académico.

• Escribí al Comercio.  Escribí a El Comercio. 

b) Los gentilicios, como los sustantivos o adjetivos, siempre se escriben con minúsculas.

d. A veces se incurre en el mal uso del artículo cuando se confunde el género del sustantivo.

Los romanos tenían varios dioses. c) Los grados académicos se escriben con minúsculas, mientras que los nombres de disciplinas científicas y humanísticas, en contextos académicos, se escriben con mayúsculas.

• La calor intensa  sust. masc.

El calor intenso 

Tahis se ha graduado de bachiller en Derecho.

Respuesta El agua está turbia

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unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

d) Los apellidos encabezados con proposición se escriben con letras mayúsculas cuando vienen después de un nombre común.

Homófonas

Ejemplos • Tú has llegado tarde.

haz - has

El señor De la Rúa nació en Argentina.

vbo. haber

• Haz pronto tus tareas. vbo. hacer

e) En las obras literarias se utiliza la mayúscula en la primera letra que encabeza el título.

• Abalaré de un lugar a otro. abalaré avalaré

José María Arguedas es autor de Los ríos profundos.

saltaré

• No avalaré. garantizaré

• Charly es un perro bello.

Respuesta José María Arguedas es autor de Los ríos profundos.

bello - vello

hermoso

• A él le crecía un fino vello. pelo fino

• Dejó el desecho en el tacho. desecho deshecho

o

PREGUNTA N. 34

residuo

• Ha deshecho ese castillo. deshacer

Elija la alternativa que presenta adecuado uso de las letras.

En las oraciones mencionadas, observamos distintos casos de homofonía y el uso adecuado de las letras.

A) Tú haz llegado tarde hoy. B) No abalaré ese préstamo.

En la oración Él no cuece bien las habas no hay homofonía en la conjugación cuece y constituye un caso de normatividad gramatical.

C) A él le crecía un fino vello. D) Iván quedó desecho ese día. E) Él no cuece bien las habas.

Respuesta A él le crecía un fino vello.

Resolución Tema: Uso de grafías Las grafías o letras son signos principales de la escritura cuyo uso correcto brinda pulcritud en la expresión escrita. Se incurre en error cuando se utiliza una letra por otra. Una de las causas frecuentes es la homofonía.

PREGUNTA N.o 35 ¿Cuál de las alternativas presenta incorrección en el uso de la grafía? A) B) C) D) E)

Análisis y argumentación A continuación, mencionamos algunos casos de homofonía.

18

Laura cuece las verduras para la cena. La cesión de sus bienes será mañana. Ernesto fue el haz de ese equipo ayer. En el diagnóstico, se detectó el bacilo. Espero que no te cause ningún daño.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

D) Estaba feliz de que encontraron sus libros. E) Aquel maratonista está diciendo que seguirá la competencia.

Tema: Uso de homófonas Las homófonas son palabras que tienen diferente escritura e igual pronunciación, pero con significados distintos.

Resolución Tema: Uso de la preposición La preposición es una categoría gramatical invariable que funciona como nexo subordinante. Cuando se incurre en una falta en el uso de la preposición, nos encontramos ante un error de construcción.

Análisis y argumentación Ejemplo 1

Ejemplo 2

cena=comer de noche sena=nombre del río Laura cuece las verdu- El Sena es un río parisino. ras para la cena.

Análisis y argumentación La preposición de seguida de la conjunción que es correcta cuando el nexo encabeza el complemento de nombre, el cual puede ser sustituido por el pronombre neutro “eso”.

sesión=reunión de percesión=acto de ceder sonas La cesión de sus bieLa sesión terminó muy nes será mañana. tarde. haz=del verbo hacer Haz bien el trabajo.

unI 2014 -II

as=persona sobresaliente Ernesto fue el as de ese equipo ayer

• Dudaron de que sea un buen alumno eso

•

bacilo=bacteria vacilo=de vacilar En el diagnóstico, se No vacilo mi respuesta. detectó el bacilo.

Nos convencimos de que él es el profesor idóneo. eso

• Estaba feliz de que encontraron sus libros. eso

cause=del verbo causar cauce=lecho del río Caí en el cauce del río Espero que no te cause ningún daño. Rímac.

En las oraciones anteriores, la preposición de es necesaria, mientras que en la siguiente se incurre en dequeísmo.

Respuesta Ernesto fue el haz de ese equipo ayer.

uso impropio del nexo de

Recordó de que había olvidado su celular en eso el laboratorio. En la siguiente oración, no es necesaria la preposición de. •

PREGUNTA N.o 36 Marque la alternativa que presenta dequeísmo.

•

A) Dudaron de que sea un buen alumno. B) Nos convencimos de que él es el profesor idóneo. C) Recordó de que había olvidado su celular en el laboratorio.

Aquel maratonista está diciendo que seguirá eso la competencia.

Respuesta Recordó de que había olvidado su celular en el laboratorio.

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PREGUNTA N.o 37

LITERATURA

Señale cuál de las alternativas tiene un verbo impersonal. A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 38 La frase “Me moriré en París...” corresponde a

El ejecutivo promulgó una nueva ley. Se alegraron por un triunfo. Hubo temperaturas bajas en la selva. Ese periodista es objetivo. Condujeron hacia la frontera.

A) B) C) D) E)

Resolución

José Santos Chocano. Javier Heraud. Julio Cortazar. Ciro Alegría. César Vallejo.

Resolución

Tema: El verbo impersonal Este verbo se caracteriza por carecer de sujeto y expresarse siempre en singular. Se manifiesta en el verbo haber, hacer, llover, garuar, entre otros.

Tema: Vanguardismo peruano César Vallejo es considerado el máximo representante del vanguardismo. Su obra poética presenta tres periodos: modernista, vanguardista y de crítica social. Entre sus obras póstumas se destaca Poemas humanos.

Análisis y argumentación En • El ejecutivo promulgó una nueva ley. • Ese periodista es objetivo. Lo resaltado es el sujeto expreso, por ende, los verbos son personales. El primero es predicativo y el segundo, copulativo.

Análisis y argumentación “Piedra negra sobre una piedra blanca” es un texto perteneciente a este último poemario. En este, el autor hace referencia a su muerte. Me moriré en París con aguacero un día del cual tengo ya el recuerdo...

En • Se alegraron por un triunfo. • Condujeron hacia la frontera. El sujeto es tácito y los verbos son predicativos.

Respuesta César Vallejo.

PREGUNTA N.o 39 La Teología de la Liberación trata sobre los esfuerzos de la Iglesia Latinoamericana para luchar contra la desigualdad y las injusticias en la región. Mucho del contenido de esta doctrina fue plasmado en una obra literaria del mismo nombre. Indique el autor de este libro.

En • Hubo temperaturas bajas en la selva. El verbo es impersonal, ya que no admite sujeto y está en singular. El verbo haber es personal cuando funciona como auxiliar al lado de un participio. Jorge Paitán hubo fallado, una vez más, el penal.

A) B) C) D) E)

Respuesta Hubo temperaturas bajas en la selva.

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Gustavo Adolfo Becquer Mario Vargas Llosa Alfredo Bryce Echenique Gustavo Gutiérrez Luis Cipriani

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

unI 2014 -II

Análisis y argumentación En la expresión “el cielo de Lima panza de burro”, el elemento cielo es reemplazado por panza tomando como rasgo compartido el color gris.

Tema: Literatura latinoamericana La teología de la liberación es una corriente surgida dentro de la Iglesia católica tras el Conciclio Vaticano II y la Conferencia de Medellín.

Respuesta metáfora.

Análisis y argumentación Uno de sus más destacados representantes es el peruano Gustavo Gutiérrez Merino, autor de Teología de la liberación, publicado en 1971. Este libro constituye un referente de esta corriente, que no solo plantea temas de carácter teológico, sino también temas históricos, políticos, sociales y económicos.

PREGUNTA N.o 41 La Divina Comedia de Dante Alighieri y Hamlet de W. Shakespeare pertenecen a A) B) C) D) E)

Respuesta Gustavo Gutiérrez

La lírica medieval. La narrativa contemporánea. La literatura medieval. El realismo literario. Literatura romántica.

Resolución Tema: Medievalismo europeo La literatura medieval europea corresponde al periodo que abarca los siglos V d. n. e. - XV d. n. e., es decir, desde la caída de Roma hasta la toma de Constantinopla.

PREGUNTA N.o 40 La expresión “el cielo de Lima panza de burro” es A) símil.

Análisis y argumentación La Divina comedia es una epopeya religiosa de Dante Alighieri, publicada aproximadamente entre 1304 y 1321. Constituye una de las principales obras de la literatura medieval tardía con el uso constante de alegorías y su intención moralizante. La obra Hamlet, de William Shakespeare, toma como fuente a las leyendas nórdicas medievales recogidas por el danés Saxo Grammaticus. Como recordamos, los argumentos del escritor inglés no eran originales.

B) hipérbole. C) hipérbaton. D) anáfora. E) metáfora.

Resolución Tema: Figuras literarias Son recursos del lenguaje que buscan embellecer los poemas. Entre todos, la metáfora es una de los más empleados y consiste en el reemplazo de una imagen por otra a partir de un rasgo común.

Respuesta La literatura medieval.

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PREGUNTA N.o 42

A) B) C) D) E)

El humor y la ironía son figuras literarias usadas intensamente en las obras de los siguientes autores; a excepción de A) B) C) D) E)

Pardo y Aliaga. Manuel Ascencio Segura. Leonidas Yerovi. Luis Felipe Angell. José María Arguedas.

Lope de Vega William Shakespeare Franz Kafka Cervantes Saavedra Fedor Dostoievski

Resolución Tema: Realismo europeo El Realismo consolidó la novela en Europa y tuvo como base al positivismo, el cual se expresa mediante la objetividad y la verosimilitud.

Resolución Tema: Literatura peruana En la literatura peruana, el humor y la ironía como formas de crítica social los podemos apreciar en diferentes épocas, obras y autores: desde Juan del Valle y Caviedes, pasando por Ricardo Palma, hasta llegar a la figura de Alfredo Bryce Echenique.

Análisis y argumentación Uno de los máximos representantes es el ruso Fedor Dostoievski, considerado como el mejor exponente de la novela sicológica con Crimen y castigo, obra cuyo tema central desarrolla el conflicto ético y moral de Rodión, su personaje principal.

Análisis y argumentación Un periodo muy fructífero de la literatura humorística o que usa el sarcasmo es el costumbrismo, con Felipe Pardo y Aliaga y Manuel Ascencio Segura como representantes. Estas figuras literarias trascienden el ámbito literario y se manifiestan en periódicos y revistas. Ahí podemos encontrar a Leonidas Yeroví (representante del modernismo) y Luis Felipe Angell (conocido como Sofocleto). José María Arguedas es representante del indigenismo y su literatura se caracterizó por el uso del realismo mágico y la revaloración de los mitos y leyendas andinos.

Respuesta Fedor Dostoievski

HISTORIA

DEL

PERÚ

Y DEL MUNDO

PREGUNTA N.o 44 Señale las alternativas correctas respecto a la caída del Imperio Romano de occidente. I. El elevado costo militar de mantener el orden y resguardar fronteras tan amplias. II. La propia extensión del Imperio que hacía difíciles las comunicaciones. III. La presión del Imperio Persa Sasánida.

Respuesta José María Arguedas

PREGUNTA N.o 43

A) B) C) D) E)

El Realismo es un movimiento literario que surge en Francia a mediados del siglo XIX, como respuesta al Romanticismo. Señale cuál de los siguientes autores pertenece a este movimiento.

22

solo I I y II I y III II y III I, II y III

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

A) B) C) D) E)

Tema: Roma Análisis y argumentación Roma, civilización importante para el mundo occidental, desarrolló el derecho y una república como organización política. Una de las razones externas que explican su caída es el prolongado proceso de invasiones bárbaras; además, desde su proceso interno, el advenimiento de su etapa imperial implicó para Roma nuevos problemas, que a la postre la debilitaron totalmente. Uno de ellos es la militarización de la economía del imperio, que obligó a destinar gran parte de los ingresos en mantener las legiones romanas, las que obligaron a Adriano a abandonar el territorio de Mesopotamia y el Sinaí, y parte de Inglaterra (Muro de Adriano).

unI 2014 -II

I I y II I, II y III I y III II y III

Resolución Tema: Guerra del Salitre Entre los años 1879 y 1883, el Perú tuvo un enfrentamiento militar con el vecino país de Chile. La superioridad militar y organizativa del Estado chileno lo llevó a garantizar la invasión de Lima. La capital peruana fue ocupada por tropas chilenas, las que amenazaban con iniciar un proceso de destrucción similar a los ocurridos en Chorrillos y Barranco. Análisis y argumentación El ejército de ocupación chileno se vio imposibilitado de causar destrozos en Lima, debido a una amenaza de parte de Bergasse du Petit Thouars. Este hombre representaba a los inversionistas extranjeros en Lima (principalmente franceses), quienes estaban preocupados porque las acciones militares en Lima ponían en riesgo la rentabilidad de las inversiones.

Otra causa es la gran extensión territorial, que obligaba al imperio a garantizar el control en varios millones de kilómetros cuadrados. Existían territorios poco integrados con el poder central imperial, como por ejemplo el norte de África, Anatolia, Palestina y Oriente Medio.

Los militares chilenos estaban prohibidos de provocar incendios y destrozos en propiedades públicas. Sin embargo, ocuparon el Palacio de la Exposición, la Biblioteca Nacional y la Universidad de San Marcos (La Casona), instituciones que además fueron saqueadas.

Respuesta I y II

PREGUNTA N.o 45

Los soldados chilenos también ocuparon la recién creada Escuela de Ingenieros, de la cual sustrajeron sus equipos. Lima permaneció ocupada hasta la firma del Tratado de Ancón.

Señale qué institución o instituciones fueron saqueadas por las tropas chilenas durante la ocupación de Lima. I. La Biblioteca Nacional. II. El Museo Natural. III. La Escuela de Ingenieros.

Respuesta I y III

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unI 2014 -II

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PREGUNTA N.o 46

Esta debilidad política y crisis económica es el contexto de la firma del acuerdo del Gobierno con la petrolera norteamericana IPC, conocido como Acta de Talara, el cual fue el pretexto que tomó Juan Velasco Alvarado para dar el golpe de Estado de 1968.

El primer gobierno de Fernando Belaúnde Terry se produjo: A) Después del gobierno de Francisco Morales Bermúdez. B) Antes del gobierno de Juan Velasco Alvarado. C) Después del primer gobierno de Alan García Pérez. D) Antes de la Junta Militar que derrocó a Manuel Prado Ugarteche. E) Después del primer gobierno de Alberto Fujimori Fujimori.

Respuesta Antes del gobierno de Juan Velasco Alvarado.

PREGUNTA N.o 47 El gobierno de Alberto Fujimori Fujimori se caracterizó por

Resolución

A) una combinación de autoritarismo con políticas proteccionistas. B) una combinación de autoritarismo con regulación económica del mercado. C) una combinación de democracia con liberalismo económico. D) una combinación de liberalismo económico con autoritarismo. E) una combinación de políticas proteccionistas con gobierno dictatorial.

Tema: Primer gobierno de Belaúnde (1963-1968) Análisis y argumentación En 1963, la Junta Militar de Pérez Godoy y Nicolás Lindley convocó a elecciones. Los partidos políticos que se presentaron fueron Acción Popular, con Fernando Belaúnde, Unión Nacional Odriista (UNO), de Manuel Odría, y el APRA de Haya de la Torre.

Resolución

Belaúnde obtuvo el 38% de la votación e inició su gobierno con el apoyo de Democracia Cristiana. Su oposición fue la llamada coalición APRAUNO. Esta dificultó la aprobación de la Ley de Reforma Agraria; además, se opusieron a medidas destinadas a conseguir recursos económicos a través de nuevos impuestos.

Tema: Gobierno de Alberto Fujimori Análisis y argumentación El gobierno de Alberto Fujimori (1990 - 2000) trajo consigo una serie de reformas tanto económicas como políticas. A nivel económico, el decenio de Fujimori impulsó el modelo neoliberal, el cual promueve que la empresa privada asuma el control del mayor número posible de actividades económicas, con

En 1967, dos factores aceleraron la caída del gobierno de Belaúnde: la devaluación del dólar y la disolución de la alianza Acción PopularDemocracia Cristiana.

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2014 -II

Resolución

lo cual el papel económico del Estado queda muy limitado. Fujimori acentuó las medidas económicas liberales impulsando un gran proceso de privatizaciones vendiendo, a cambio de miles de millones de dólares, empresas estatales como la Compañía Peruana de Teléfonos (CPT) y las empresas eléctricas de Lima. Estas medidas fueron acompañadas por la puesta en marcha del programa de flexibilización de las relaciones laborales, con el cual se incentivó la inversión privada.

Tema: Primer gobierno de Belaúnde En 1963, Fernando Belaúnde llegó al gobierno con muchas espectativas encabezando un programa reformista frente al orden que había predominado a lo largo del siglo XX. Sin embargo, la coalición APRA-UNO en el parlamento evitó la aplicación de dicho programa.

Análisis y argumentación

A nivel político, Fujimori fue marcadamente autoritario, pues tomó el Congreso y el Poder Judicial a través del autogolpe del 5 de abril de 1992. Fujimori organizó las elecciones para formar un nuevo congreso e hizo aprobar una nueva constitución. Sin embargo, tanto el Congreso como el Poder Judicial siempre estuvieron bajo el control del régimen, para lo cual el Poder Ejecutivo no tuvo reparos en organizar redes de corrupción a través del asesor presidencial Vladimiro Montesinos.

El programa de Belaúnde incluía una mayor presencia del Estado en la economía, mejorar el aprovechamiento de recursos y ampliar el empleo y la demanda interna.

La colonización de la región amazónica y sus recursos, así como la necesidad de alentar el empleo mediante las construcciones, dio impulso a la construcción de la Carretera Marginal de la Selva.

Respuesta una combinación de liberalismo económico con autoritarismo.

Además, se buscó la integración de las zonas alejadas del país, “conocidas como Perú profundo”, a través del sistema de cooperación

o

popular que facilitó la construcción de carre-

PREGUNTA N. 48

teras, colegios y servicios médicos; también

La Carretera Marginal de la Selva y el Programa de Cooperación Popular fueron obras del gobierno presidido por: A) B) C) D) E)

se hicieron dos obras vinculadas a la comunicación en Lima: la llamada Vía Expresa y el aeropuerto Jorge Chávez.

Manuel A. Odría. Manuel Prado. Fernando Belaúnde. Juan Velasco Alvarado. Alan García Pérez.

Respuesta Fernando Belaúnde.

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PREGUNTA N.o 49

En lo económico, el comercio internacional se contrajo y originó políticas más proteccionistas, proyectos industrialistas, hasta la aplicación del New Deal o Estado de Bienestar, abandonando el tradicional liberalismo económico.

Dadas las siguientes proposiciones: I. La gran crisis económica mundial de los años 1929-1932 impulsa la volatilidad política y económica. II. Gran elemento democratizador en este período de crisis es la educación. III. El autoritarismo promueve la participación ciudadana en la vida política de un país. Son correctas: A) B) C) D) E)

En las elecciones presidenciales de 1932, venció Franklin a Roosevelt, quien puso en práctica un programa de reformas (New Deal) mediante el fomento de la demanda, el incremento del mercado interno, la reforma de la política económica y la generación de empleos temporales. El Estado, además, ponía énfasis en políticas sociales, educación, mayor estabilidad y derechos laborales.

solo I solo II solo III I y III I y II

En diversas regiones, se instalaron dictaduras autoritarias que limitaban la participación ciudadana sometida a los proyectos estatales.

Resolución

Respuesta I y II

Tema: Crac de 1929 Posterior a la Primera Guerra Mundial, se inició un proceso de expansión de la economía norteamericana que abarcó toda la década de los años veinte. Fue una etapa en la que se alentó la sobreproducción, consumo y especulación financiera que culminó con el crack (quiebra).

PREGUNTA N.o 50 Dadas las siguientes proposiciones, marque la alternativa correcta. A) La Guerra Fría se manifestó solo en los países de Europa. B) La Guerra Fría se caracterizó por la ausencia de conflictos bélicos. C) La Guerra Fría tuvo su origen en la escalada de desconfianzas recíprocas de Estados Unidos y de la URSS. D) La Guerra Fría generó la desintegración de la URSS. E) El acontecimiento más importante de la Guerra Fría fue el fallecimiento del presidente de Rusia, Boris Yeltsin.

Análisis y argumentación La crisis mundial repercutió en la quiebra de bancos, caída del comercio internacional y aumento del desempleo. La Gran Depresión, hasta 1933, originó una gran inestabilidad política, como el aumento enorme de partidarios fascistas, el ascenso de Hitler en 1933 y la expansión del comunismo, además de golpes de Estado, incluso en América Latina y el Perú.

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

unI 2014 -II

mundial, y EE. UU. respondió con la doctrina Truman, que apela a la defensa del liberalismo

Tema: Guerra Fría

contra el socialismo. Estos enfrentamientos se dieron inicialmente en Europa y terminaron con

Análisis y argumentación

la división de este continente. Luego, la Guerra

A fines de la Segunda Guerra Mundial, la pugna

Fría (1949-1950) tiene como epicentro Asia por

entre el liberalismo de las potencias aliadas y el

el triunfo de la Revolución china y el inicio de la

fascismo del eje se transforma en la pugna entre

guerra de Corea.

el socialismo soviético y el capitalismo norteamericano. En los inicios de la Guerra Fría, tanto EE. UU.

Respuesta

como la URSS iniciaron una política de enfren-

La Guerra Fría tuvo su origen en la escalada de

tamiento recíproco. La URSS establece en 1946

desconfianzas recíprocas de Estados Unidos y de

la Kominform para difundir el socialismo a nivel

la URSS.

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unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

En el dato II. a + b = 2, entonces b = 2 – a. Pero es

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

necesario el valor de a del dato I.

PREGUNTA N.o 51

Por lo tanto, es necesario emplear ambas infor-

Si a > 0, determine el valor de E: E=

maciones.

ab + ab 2 − 5a 2a

Respuesta Es necesario emplear ambas informaciones.

Información: I.

a2 – a = 20

II.

a+b=2

PREGUNTA N.o 52

Para resolver la pregunta:

En un plano cartesiano se ubica el punto P(2, 0). A) La información I es suficiente.

Se desea determinar las coordenadas del punto Q.

B) La información II es suficiente.

Información brindada

C) Es necesario emplear ambas informaciones.

I.

La distancia de P a Q es 5.

D) Es suficiente cada una de las afirmaciones

II.

La ordenada de Q es 4.

por separado.

Para resolver el problema:

E) La información brindada es insuficiente.

A) La información I es suficiente.

Resolución

B) La información II es suficiente.

Tema: Suficiencia de datos

C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

Análisis y procedimiento

D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.

Nos piden el valor de E si a > 0. E=

E) La información brindada es insuficiente.

ab + ab 2 − 5a a (b + b 2 − 5 ) = 2a 2a

Resolución

E = b + b2 – 5

Tema: Suficiencia de datos

Para calcular el valor de E, es suficiente conocer Análisis y procedimiento

el valor de b. En el dato I. a – a = 20, resulta (a – 5)(a + 4) = 0;

Considerando el punto P(2; 0), nos piden deter-

y como a > 0, entonces a = 5. Pero no hay infor-

minar las coordenadas del punto Q.

mación de b.

Veamos los datos I y II por separado.

2

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unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Dato I

Dato II

La distancia de P a La ordenada de Q es 4. Q es 5. Q resulta un punto de la circunferencia.

Y

I.

a>c ∧ b>c

II.

(a + 1) > b

Para responder la pregunta:

Q es un punto de la recta.

Y

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.

(0; 4) (1; 4) (2; 4)...

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

5 X

P(2; 0)

D) Cada una de las informaciones, por

X

separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. En ambos casos, no es posible determinar Q; y si usamos ambos datos, se obtienen dos resultados

Resolución

posibles:

Tema: Suficiencia de datos

Q(– 1; 4) o Q(5; 4) Análisis y procedimiento Dato I + Dato II

Considerando que a; b y c ∈ Z, nos piden determinar cuál es el mayor.

Y (– 1; 4) 5

4 P(2; 0)

Del dato I, a > c ∧ b > c, se deduce que el menor

(5; 4)

3

es c, pero no se deduce el mayor: a o b es el mayor.

5

Del dato II, a + 1 > b, resulta a > b – 1; es decir,

X

que a es mayor que (b – 1) y puede tomar valores mayores o iguales a b. Así

Por lo tanto, no es posible determinar el punto Q.

a=b; o a > b

Respuesta

Aquí no hay mayor

La información brindada es insuficiente.

Si usamos ambos datos, resulta a = b > c o a > b > c, con lo cual hay dos casos y es necesario

PREGUNTA N.o 53

más información.

Se tienen tres números a; b y c ∈ Z y se requiere conocer el mayor de ellos.

Respuesta

Información brindada:

La información brindada es insuficiente.

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unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 54

PREGUNTA N.o 55

Con un grupo de palitos, todos de igual longitud, se procede como sigue: I. Con tres palitos se forma el triángulo

Determine la diferencia entre las áreas del cuadrado circunscrito y del cuadrado inscrito, en un círculo de área igual a π m2.

→ II. Con cinco palitos se forman los triángulos → III. Con siete palitos se forman los triángulos → ¿Cuántos palitos se necesitan para formar n triángulos? A) 1 + 2n D) 1 + 5n

B) 1 + 3n

A) 1 m2

C) 1 + 4n E) 1 + 6n

B) 2 m2

Resolución

C) 3 m2

Tema: Razonamiento inductivo

D) π m2

Figura

1

1

1

2

3

2

...

Resolución

N.º de palitos 1

3=2(1)+1

2

5=2(2)+1

3

7=2(3)+1

n

2(n)+1

π2 2 m 2

E)

Análisis y procedimiento Nos piden la cantidad de palitos para formar n triángulos.

Tema: Situaciones geométricas Consideramos los siguientes cuadrados. Cuadrado circunscrito Cuadrado inscrito r 2r

Respuesta

r r

Área del 2 cuadrado =(2r)

1 + 2n

30

r r 2

r

Área del 2 cuadrado =(r 2 )

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y procedimiento

1   1 1 1 3  1 − 2  = 1 − 2  1 + 2  = 2 × 2 2

En el problema, el área del círculo es π = π(1)2 y por lo tanto el radio de la circunferencia es 1.

1   1 1 2 4  1 − 2  = 1 − 3  1 + 3  = 3 × 3 3

Aplicando las observaciones mencionadas con r = 1, tenemos •

Área del cuadrado circunscrito = (2 × 1)2 = 4

•

Área del cuadrado inscrito = (1 × 2 ) = 2

 En la ecuación resulta

2

1  1  1   1  x  = 1 − 2  1 − 2  1 − 2  ... 1 − 2 3 4 2008 2  2(2008)

Como nos piden la diferencia de sus áreas el resultado es 4 – 2 = 2.

1 3   2 4   3 5   2007 2009  x = ×  ×   ×   ×  ...  2 2 3 3  4 4   2008 2008  2(2008)

Respuesta 2 m2

Finalmente queda 1 2009 x × = 2 2008 2 ( 2008 )

PREGUNTA N.o 56 Determine el valor del entero x que es solución

∴

de la ecuación

x = 2009

Respuesta

1  1  1   1  x  = 1 − 2  1 − 2  1 − 2  ... 1 − 2 ( )  2 2008 2 3 4 2008

2009

A) 101

PREGUNTA N.o 57

B) 1001 C) 1004

En la siguiente división cada * representa a un

D) 2009

dígito. ¿Cuál es la suma de las cifras del dividendo?

E) 2016

** 5**** ** * * 3* ––** *4 –** 8* ––

Resolución Tema: Razonamiento deductivo Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x.

A) 24

Aplicamos diferencia de cuadrados a cada factor.

D) 27

31

B) 25

C) 26 E) 28

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 58

Tema: Razonamiento deductivo

Se definen los operadores

Análisis y procedimiento

y si x ≤ y xy=  x si x > y

Nos piden la suma de las cifras del dividendo.

a∧b=

Realizando la reconstrucción de la operación obtenemos:

b−a a

Determine el valor de

[(5  3) ∧ (4 ∧ 2)]  ( 2  1)

3.º

5 56 84

2

8

2

0 3

A) B) C) D) E)

3

2.º 4.º

84 Pasos:

2 5 7 9 11

Resolución

1.o La cifra de las centenas del cociente es 0. 2.o La cifra de las unidades del divisor es 8.

Tema: Operaciones matemáticas

o

3. La cifra de las decenas del divisor puede ser

Análisis y procedimiento

1 o 2 para que resulte un número de 2 cifras.

Realizamos los cálculos respectivos.

4.o Para que resulte “8 –” la cifra de las unidades

E = [( 5 ∼ 3) ∧ ( 4 ∧ 2) ] ∼ ( 2 ∼ 1)

del cociente debe ser 3 (28 × 3 = 84). o

5. La cifra de los millares del cociente es 2

5

(28 × 2 = 56).

1  E = 5 ∧ −   2  2

Finalmente:

  1 − 2 − 5 E= 2  5 

D = 28 × 2033 D = 56 924 ∴

2 − 4 −1 = 4 2

 suma de   cifras  = 5 + 6 + 9 + 2 + 4 = 26

E=− ∴

11 2 10

E=2

Respuesta

Respuesta

26

2

32

2

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 59

PREGUNTA N.o 60

Para todo x ∈ R y n ∈ Z se define

Se tiene la siguiente distribución de gustos, por comida, de una población de integrantes de una

x n+1 = n; donde n ≤ x < n + 1

facultad de la UNI.

Determine el conjunto I = {y ∈ R} que satisface la ecuación y

a

140

 3π  = sen    2 

120 100

A) [– 1; a]

80

B) [– 1; 0〉

60 40

C) [1; 2〉

20

D) 〈– 1; 0〉

Ceviche

E) 〈 1; 2〉

Profesor

Resolución

Arroz con pollo

Chifa

Alumno

Pizza Administrativo

Con respecto a las siguientes afirmaciones esta-

Tema: Operaciones matemáticas

blecer la verdad (V) o falsedad (F) Análisis y procedimiento

I.

Usamos la definición dada.

El porcentaje de alumnos que prefiere ceviche es aproximadamente 27%.

3π y a = sen 2

II. Los administrativos que no eligen chifa suman tanto como los alumnos que prefieren chifa.

a

III. La cantidad de profesores que eligen ceviche

y = –1

o pizza suman tanto como los que prefieren

y a = 1 → a=2

arroz con pollo o chifa.

De la definición tenemos ∴

1≤y<2

A) VVF

y ∈[1; 2〉

B) VVV C) FVF

Respuesta

D) FFV

[1; 2〉

E) VFF

33

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

III. Falsa Profesores

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

=

(ceviche o pizza)

dísticos

Respuesta

Llevando los datos de la gráfica a una tabla, ob-

VVF

(arroz o chifa)

≠

40+60

Análisis y procedimiento

Profesores 60+80

tenemos lo siguiente:

PREGUNTA N.o 61 Ceviche

Profesor

Arroz con Chifa Pizza pollo

40

60

80

60

Seleccione la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

240

I.

A mayor velocidad mayor potencia.

II. El menor consumo de combustible es a 50 km/hora. Alumno

140

120

120

140

520

Administrativo

60

40

40

20

160

III. El consumo de combustible es proporcional a

240

220

240

Potencia (kW)

220 200

20

100

50

Analizamos las premisas. I.

Verdadera

Consumo (litros)

la velocidad.

Velocidad (km/hora)

140 × 100 % = 26, 92 % ≈ 27 % 520

20

40 50 60

80

100

LEYENDA

Consumo

II. Verdadera

Potencia

Administrativos = Alumnos (no chifa) 120

=

(sí chifa)

A) FFF

120

D) VVV

34

B) FVF

C) FVV E) VFF

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

Cuando la velocidad va de 20 a 50, el consumo disminuye; y cuando la velocidad va de

Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-

50 a más, el consumo aumenta.

dísticos

Respuesta

Análisis y procedimiento

FVF

Observando la gráfica obtenemos

PREGUNTA N.o 62

200

20

100

Jaimito dice: “Subimos al ascensor: un abuelo, dos

Consumo (litros)

Potencia (kW)

padres, un tío, dos hermanos y tres hijos”. Indique la alternativa con el número mínimo de personas que podrían haber ingresado al ascensor.

50

A

A) 2

Velocidad (km/hora) 20

40 50 60

80

B) 3

D) 5

C) 4 E) 6

100

Resolución LEYENDA

Tema: Relación de parentescos

Consumo Potencia

Análisis y procedimiento Del enunciado “... un abuelo, dos padres, un

I.

Falsa

tío, dos hermanos y tres hijos...” obtenemos lo

A mayor velocidad, mayor potencia.

siguiente.

Observamos que cuando la velocidad aumenta

abuelo padre

de 80 a 100, la potencia disminuye. padre hijo

II. Verdadera

hermanos

El menor consumo de combustible es a 50 km/h. Esta condición ocurre en el punto A.

hijo

∴

III. Falsa El consumo de combustible es proporcional a

n.º mínimo de personas = 4

Respuesta

la velocidad.

4

35

hijo tío

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 63

PREGUNTA N.o 64

Establecer la negación de “Juan ingresa a la UNI

Siete atletas que representan a sus respectivos países: Argentina, Brasil, Bolivia, Chile, Colombia, Ecuador y Perú, participan en la Maratón Sudamericana organizada en la ciudad de Huaraz.

o no obtendrá un título”. A) Juan no ingresa a la UNI y obtendrá un título. B) Juan no ingresa a la UNI y no obtendrá un

Si se sabe que:

título.

a) Los representantes de Argentina y Chile llegaron en los dos últimos puestos.

C) Juan no ingresa a la UNI o no obtendrá

b) El representante de Ecuador llegó a la meta superando a los atletas de Brasil y Colombia.

un título. D) Juan ingresa a la UNI y obtendrá un

c) El representante de Perú marcó un nuevo récord sudamericano de velocidad para este tipo de pruebas.

título. E) Si Juan no ingresa a la UNI, entonces no obtendrá un título.

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Resolución Tema: Lógica proposicional

I.

Recordemos una de las leyes de Morgan.

El representante de Ecuador ganó la medalla de bronce.

II. El atleta peruano ganó la medalla de oro. ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q

III. El corredor de Bolivia llegó en 2.º lugar. A) VVV

Análisis y procedimiento

B) VVF

Nos piden la negación de la siguiente proposi-

C) VFF

ción.

D) FFF E) FFV

∼  Juan ingresa a la UNI obtendrá un título      o no    q p

Resolución

∼ ( Juan ingresa a la UNI ) y  ( no obtendrá un título )

Tema: Orden de información

→ Juan no ingresa a la UNI y obtendrá un título.

Análisis y procedimiento Nos piden determinar el valor de verdad de las proposiciones.

Respuesta Juan no ingresa a la UNI y obtendrá un título.

36

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Del enunciado se deduce que se trata de un problema de ordenamiento de información de tipo lineal, con siete lugares donde ubicaremos a los países mencionados. 1.er

2.º

3.er

4.º

5.º

6.º

Observación En el segundo dato, hemos considerado que el representante de Ecuador solo superó a los de Brasil y Colombia, además a los de Argentina y Chile (por dato), para que el ordenamiento resultante sea uno solo.

7.º

Respuesta VVV

Del dato “Los representantes de Argentina y Chile llegaron en los dos últimos puestos” 1.er

2.º

3.er

4.º

5.º

6.º

unI 2014 -II

7.º

PREGUNTA N.o 65 Argentina - Chile

Raúl tiene 16 monedas de S/.1.00, una de las cuales es falsa y pesa más que las otras. Él dispone de una balanza. Determinar el mínimo número de pesadas que debe hacer para hallar la moneda falsa.

Del dato “El representante de Ecuador llegó a la meta superando a los atletas de Brasil y Colombia”, se deduce que el de Ecuador también superó a los de Argentina y Chile, por ser los últimos; entonces 1.er

2.º

3.er

4.º

5.º

6.º

A) B) C) D) E)

7.º

Ecuador

Brasil - Colombia Argentina - Chile

Finalmente, con el dato “El representante de Perú marcó un nuevo récord sudamericano de velocidad para este tipo de pruebas”, se deduce que el peruano llegó en primer lugar. 1.er Perú

2.º

4.º

5.º

6.º

Resolución Tema: Situaciones lógicas Si se tiene n monedas de igual apariencia y peso, donde solo una pesa diferente que las demás, para identificarla plantearemos lo siguiente.

7.º

Bolivia Ecuador

se deduce

I.

3.er

3 4 5 6 7

Brasil - Colombia Argentina - Chile

Verdadera El representante de Ecuador ganó la medalla de bronce.

3x –1 < n ≤ 3x ∴

II. Verdadera El atleta peruano ganó la medalla de oro.

N.º mínimo de pesadas=x

Análisis y procedimiento

III. Verdadera El corredor de Bolivia llegó en 2.º lugar.

Nos piden el mínimo número de pesadas para hallar la moneda falsa.

37

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

Si el número de monedas es 16, de la referencia se tiene que

Tema: Orden de información

32 < 16 ≤ 33 ∴

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de verdad de las proposiciones. Del dato, Ana es amiga de las alumnas de Ingeniería Mecatrónica e Ingeniería de Sistemas.

N.º mínimo de pesadas=3

Respuesta 3

Amigas

PREGUNTA N.o 66

Nombre

No es amiga de Ana ni estudia Arquitectura

Ana

Blanca

Ing. Ing. de Carrera Arquitectura Mecatrónica Sistemas

Cuatro estudiantes de la UNI: Ana, Blanca, Carol y Elsa, estudian las carreras de Arquitectura, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecatrónica e Ingeniería de Sistemas. Y se conoce que: a) Ana es amiga de las alumnas de Ingeniería Mecatrónica e Ingeniería de Sistemas. b) Blanca no es amiga de Ana y no estudia Arquitectura. c) Carol no estudia Arquitectura ni Ingeniería Civil y es amiga y comparte la habitación de la residencia con la alumna de Ingeniería de Sistemas. Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Ana estudia Ingeniería Civil. II. Carol es amiga de Ana. III. Elsa comparte la habitación en la residencia estudiantil con Carol.

Luego, Carol no estudia Arquitectura ni Ingeniería Civil, y es amiga y comparte la habitación de la residencia con la alumna de Ingeniería de Sistemas. Amigas

Nombre

Ana

Carol

Elsa

Ing. Ing. de Carrera Arquitectura Mecatrónica Sistemas

I.

Blanca Ing. Civil

Falsa Ana estudia Ingeniería Civil.

II.

Verdadera Carol es amiga de Ana.

III. Verdadera A) B) C) D) E)

VVV VVF VFF FFF FVV

Elsa comparte la habitación en la residencia estudiantil con Carol. Respuesta FVV

38

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 67

Resolución

¿Qué número ocupa la posición Z? 9; 6; 16; 10; 30; 18; Z; 34?

Tema: Psicotécnico

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento Nos piden el número que continúa en la sucesión.

40 48 56 58 60

5;

2 ;

∴

Tema: Psicotécnico

Respuesta 37

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Z. ×2 +4

6;

26 ;

x

16;

10; +14

×2

+16

30; 18;

x=37

PREGUNTA N.o 69

×2 +8

+7

∴

17 ;

12+1 22+1 32+1 42+1 52+1 62+1

Resolución

9;

10 ;

Z;

Determinar el elemento que sigue en la sucesión 5; 9; 16; 29; 54; 103 ...

34

+28

A) B) C) D) E)

×2

Z=30+28 Z=58

Respuesta 58

140 160 200 220 260

Resolución Tema: Psicotécnico o

PREGUNTA N. 68

Análisis y procedimiento Nos piden determinar el elemento que sigue en la sucesión.

Determine el número que continúa en la sucesión mostrada: 2; 5; 10; 17; 26 ?

5;

9;

16;

29;

54; 103; 200

×2; – 1 ×2; – 2 ×2; – 3 ×2; – 4 ×2; – 5 ×2; – 6

A) 28 B) 32

Por lo tanto, el elemento que sigue es 200.

C) 37 D) 42

Respuesta

E) 51

200

39

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 70

PREGUNTA N.o 71

En la sucesión mostrada, determine el valor

¿Qué figura plana se genera al unir las figuras mostradas?

de W. 1; 1; 2; 9; 125; W A) 20 480 B) 24 576

A)

C) 28 672

B)

C)

D) 32 768 E) 37 268 D)

E)

Resolución Tema: Psicotécnico

Resolución Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Nos piden el valor de W.

Nos piden la figura que se genera al unir las figuras mostradas.

1;

1;

2;

9;

10;

11;

21;

32;

125; W

53;

Analizamos las figuras. gira 45º

85

simétrico

Los números de la base y los exponentes forman los términos de la sucesión de Fibonacci.

gira 90º

Por lo tanto, el valor de W es =

85=32 768

Respuesta

Respuesta 32 768

40

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 72

PREGUNTA N.o 73

Determine la alternativa que continúa la sucesión mostrada.

Determine qué sólidos(s) corresponde(n) al despliegue mostrado.

...

A)

B)

I

II

III

A) solo I

C)

B) solo II C) solo III D) I y II

D)

E) I y III

Resolución

E)

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Nos piden determinar el sólido que corresponde al despliegue mostrado.

Resolución Tema: Psicotécnico

Analicemos cada posible sólido.

Análisis y procedimiento Nos piden determinar la alternativa que continúa la sucesión. La figura que continúa debe presentar 9 líneas 1 ;

Cantidad : de líneas

1

;

II

1 2 2 3 4 5 1 5 3 6 1 2 3 ; 4 ; 7 ;

3

;

5

;

7

;

III 9

I

Respuesta Respuesta I y II

41

Se descarta, ya que se observa que el punto resaltado en el despliegue no coincide con el sólido.

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 74

Análisis y procedimiento Nos piden las caras opuestas de la figura mostrada.

La figura muestra la cara superior de cuatro dados normales. Determine cuál o cuáles alternativa(s) corresponde(n) a la cara opuesta de la figura mostrada.

Las caras superiores y

son

diagonalmente opuestas.

Entonces, las caras inferiores

y

serán diagonalmente opuestas.

<> suman 7

I

II

III

La figura I cumple lo requerido, en las figuras II y III faltan las caras

y

diagonalmente

opuestas.

A) solo I B) solo II C) solo III

Respuesta

D) I y II

solo I

E) II y III

Resolución

PREGUNTA N.o 75

Tema: Situaciones lógicas

¿Cuál de las alternativas corresponde al desplie-

Para un dado común debemos considerar que las caras opuestas siempre suman 7.

suman 7

gue mostrado?

cara inferior

42

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

A)

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Observamos el despliegue dado.

B)

c c

b

c

a

c

C)

• De la cara a, deducimos que las posibles alternativas que contienen al sólido son C o E. • De las caras b y c, deducimos que el sólido no se encuentra en la alternativa C; por lo tanto, el sólido correspondiente se encuentra en la alternativa E.

D)

Respuesta E)

43

unI 2014 -II Tema

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y la cohesión del mismo.

En el texto, los enunciados II, III y IV giran en torno a la controversia que existe sobre el origen del término burocracia. Por lo tanto, la oración que se incluye por vincularse con el tema señalado es “No existe un acuerdo en torno a los orígenes del término burocracia”. Respuesta No existe un acuerdo en torno a los orígenes del término burocracia.

Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, completa adecuadamente el sentido del texto

PREGUNTA N.o 77 (I) El diseño de jardines es un arte común a la mayoría de las civilizaciones. (II) En el antiguo Egipto, las casas de los nobles se hallaban rodeadas por áreas de jardín. (III) ............... (IV) Sin embargo, Roma fue la potencia que más contribuyó a la expansión de esta actividad.

PREGUNTA N.o 76 (I) ............... (II) Algunos autores afirman que fue acuñado por primera vez hacia la mitad del siglo XV. (III) El economista Gournay lo utilizó para referirse al poder del funcionario de la administración pública. (IV) Otros estudiosos encuentran en la obra Hegel uno de los antecedentes más importantes del concepto de burocracia.

A) En torno a los palacios romanos, se extendían amplios jardines. B) De forma análoga, en Mesopotamia el diseño de jardines alcanzó un gran desarrollo.

A) Hacia el siglo XIX, se formuló una nueva concepción de la burocracia.

C) Durante la Edad Media, los jardines se reducían a un pequeño espacio en el claustro.

B) La concepción de burocracia designa una práctica de la administración. C) Hegel apunta el criterio de selección del burócrata es compleja. D) No existe un acuerdo en torno a los orígenes del término burocracia.

D) Los jardines colgantes de Babilonia son conocidos como una de las siete maravillas del mundo.

E) Para Weber y para Hegel, la burocracia, es un instrumento del capitalismo.

E) En el siglo XIX, cobró gran importancia el parque público.

44

unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

tiene múltiples causas. Por eso, la oración que completa el texto debe referirse a uno de esos factores. En consecuencia, se incluye el enunciado “Entre estos factores, uno importante es, sin duda, la violencia televisiva”.

Básicamente, el texto trata sobre el diseño y uso de jardines en la Antigüedad. Asimismo, la oración que completa el texto no solo debe ser coherente con el tema señalado, sino contrastar con el enunciado IV, que resalta el desarrollo de esta actividad en Roma. Por ende, el enunciado que se incluye es “De forma análoga, en Mesopotamia el diseño de jardines alcanzó un gran desarrollo”.

Respuesta Entre estos factores, uno importante es, sin duda, la violencia televisiva.

Respuesta De forma análoga, en Mesopotamia el diseño de jardines alcanzó un gran desarrollo.

Tema

Coherencia y cohesión textual

La coherencia y la cohesión textual son propiedades por las cuales un texto evidencia integración no solo semántica, sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto.

PREGUNTA N.o 78 (I) Durante el año, los norteamericanos se vieron conmovidos por asesinatos cometidos en los colegios en perjuicio de niños y profesores. (II) Esta ola de violencia recordó los constantes antecedentes de violencia en la vida de los norteamericanos. (III) ¿Qué puede generar esta violencia? (IV) Al parecer, esta conducta violenta es un problema complejo, compuesto de muchas influencias. (V) ....................

Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el párrafo del texto mantenga una cohesión adecuada.

A) En el ámbito familiar, la violencia puede provocar consecuencias trágicas. B) El Gobierno también contribuye con la exhibición de su poderío militar. C) Los héroes del pueblo estadounidense son Súperman, Batman y Robin. D) Entre estos factores, uno importante es, sin duda, la violencia televisiva. E) Los ciudadanos norteamericanos pueden comprar fácilmente cualquier arma.

PREGUNTA N.o 79 (I) La desintería y la tifoidea son causadas por agua de alcantarilla. (II) El agua contaminada es una amenaza para la vida. (III) Esta se realiza pasando las aguas negras por un fraccionador. (IV) Estas aguas de alcantarilla penetran en las aguas de bebida. (V) Por ello, resulta importantísimo el tratamiento de las aguas negras. A) B) C) D) E)

Resolución Básicamente, el texto trata sobre la violencia desatada en los colegios norteamericanos. Asimismo, el enunciado IV señala que este complejo problema

45

I - IV - V - III - II I - V - III - II - IV II - V - I - IV - III II - I - IV - V - III I - III - V - IV - II

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Tema

En esencia, el texto versa sobre la necesidad de tratar las aguas contaminadas. En ese sentido, se inicia con la oración II, que señala el riesgo de consumir agua contaminada. Continúa la I, que indica las enfermedades ocasionadas por esta. Sigue el enunciado IV, que informa sobre la contaminación del agua de consumo. Finalmente, continúan las oraciones V y III que resaltan el tratamiento de las aguas negras o contaminadas.

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central.

Respuesta II - I - IV - V - III

Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto.

o

PREGUNTA N. 80 (I) El ácido láctico se obtiene mediante fermentación controlada en las hexosas. (II) El ácido láctico existe en forma natural en la leche agria. (III) El ácido láctico es el ácido orgánico más antiguo. (IV) Al producto en fermentación se le añade suero, subproducto del queso. (V) El producto de fermentación se mantiene a una temperatura de 45 ºC. A) B) C) D) E)

Comprensión de lectura

Preguntas por inferencia: Evalúan la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos.

III - I - II - V - IV I - II - III - IV - V I - V - IV - III - II II - I - III - V - IV III - II - I - IV - V

Texto N.º 1 Hace unos días el mundo científico sufrió una auténtica conmoción. Esta alarma manifiesta que los seres humanos estamos perdiendo capacidad intelectual y emocional debido a rápidas mutaciones genéticas que la forma de vida de la sociedad moderna no puede corregir, al menos, no de la forma que las civilizaciones anteriores. Si un ciudadano promedio de Atenas del año 1000 a. C. apareciera súbitamente entre nosotros, sería considerado como un brillante intelectual, tendría una memoria increíble, una gran capacidad para generar ideas y una visión tremendamente lúcida sobre las cuestiones importantes que se le planteasen. Esto sería así, porque estamos involucionando.

Resolución Fundamentalmente, el texto trata sobre la naturaleza y producción del ácido láctico. Por ello, se inicia con la oración III, definición de ácido láctico. Sigue II, que indica dónde se encuentra naturalmente este ácido. Continúan I, IV y V, que explican el proceso de producción controlado de ácido láctico. Respuesta III - II - I - IV - V

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unI 2014 -II

PREGUNTA N.o 82

El relajamiento de la selección natural, derivado de la mejora gradual de las condiciones de vida de la especie humana, unido a una pequeña sucesión de pequeñas mutaciones en los genes, mermarán nuestras facultades intelectuales hasta el punto de que, dentro de 3000 años nuestros descendientes tendrán dificultades para realizar una suma.

Se infiere del texto que A) B) C) D) E)

La demostración palpable del estudio se da en la incesante aparición de “modas” extrañas e inexplicables de las que solo tenemos noticias cuando los que las practican cuelgan las filmaciones de sus hazañas en la red. ¿Estamos ante la prueba de que los seres humanos se hunden irremediablemente en un abismo de estupidez?

la tecnología refuerza el retroceso. pronto perderemos la memoria. la habilidad es efecto de la necesidad. el hombre primitivo fue inteligente. la inteligencia artificial ayuda a la memoria.

Resolución En el texto se afirma que el creciente deterioro de la capacidad intelectual del hombre es consecuencia del relajamiento de la selección natural, derivado de la mejora gradual de las condiciones de vida de la especie humana. Con ello, se sostiene que el hombre al tener mejores condiciones de vida ya no se esfuerza por desarrollar sus habilidades intelectuales. De todo esto, se concluye que la habilidad es efecto de la necesidad.

PREGUNTA N.o 81 ¿Qué tema desarrolla el texto?

Respuesta la habilidad es efecto de la necesidad.

A) La estupidez humana. B) La mutación humana.

PREGUNTA N.o 83

C) Efectos de la selección natural.

¿Qué explica la aparición de modas extrañas?

D) La involución humana. E) La pérdida del don intelectual.

A) B) C) D) E)

Resolución El tema central del texto es la pérdida del don intelectual. El autor afirma que estudios actuales revelan que el hombre está perdiendo capacidad intelectual. El factor principal de este deterioro es la involución humana, incluso en el texto se habla de un relajamiento de la selección natural. Por tal razón, el autor no deja de expresar su preocupación por este asunto al final del texto.

El cambio generacional El deterioro intelectual Una auténtica conmoción La osadía humana La mutación del gen

Resolución Según el autor, la prueba palpable de la pérdida del don intelectual es la incesante aparición de modas extrañas que reflejan una notable estupidez. Por tal razón, el factor causal de las modas extrañas es el deterioro intelectual.

Respuesta La pérdida del don intelectual.

Respuesta El deterioro intelectual

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Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 84

Texto N.º 2 El mundo moderno es un castillo de naipes construido sobre la encriptación. Un proceso mediante el cual, echando mano de fórmulas matemáticas, se codifica y se hace ilegible la información importante y a la que no deberían tener acceso terceras personas. La encriptación está presente cuando uno hace una llamada con su teléfono inteligente. El cifrado hace que ningún fisgón pueda entender la conversación mantenida. También es la manera con la que se protegen las transacciones de dinero en línea. Gracias a la encriptación se evita que el número de la tarjeta de un usuario y su clave sean copiados, para así ser utilizados en intercambios económicos no autorizados, por cualquiera y en cualquier lugar. Y a otra escala, el sistema financiero internacional también está resguardado por complejos algoritmos que convierte datos clave en una secuencia ininteligible. Estas pertenecen a la informática clásica. Ahora viene la computación cuántica con un paradigma diferente. En la computación digital clásica, la unidad básica de almacenamiento es un dígito binario, un bit. Este solo puede tomar dos valores: 0 o 1. En cambio, en la computación cuántica, intervienen las leyes de la mecánica cuántica, y la partícula puede estar en superposición coherente: puede ser 0, 1 y puede ser 0 y 1, a la vez. El hecho de que el qubit pueda tener múltiples estados simultáneamente tiene una aplicación práctica: reduce el tiempo de cálculo de algunos logaritmos de miles de años a segundos. Entonces “La criptografía de clave pública está basada en la teoría de los números, la factorización de enteros y los logaritmos discretos, que podrían ser descifrados en cuanto tengamos computadoras cuánticas potentes”, aseguró Manulis.

¿Cuál sería el título adecuado para el texto? A) B) C) D) E)

La desaparición de la encriptación. La computadora clásica en peligro. La encriptación asegura tu secreto. La sustitución de un paradigma clásico. La aparición de la computadora cuántica.

Resolución El título más adecuado para el texto es La aparición de la computadora cuántica, ya que la lectura inicia mencionando el sistema de seguridad de la encriptación en la computación clásica. Sin embargo, el autor anuncia la llegada de la computación cuántica, la cual convertirá en obsoletos los mecanismos tradicionales de encriptación. Por ello, la llegada de la computadora cuántica significará una revolución en el ámbito de la informática. Respuesta La aparición de la computadora cuántica.

PREGUNTA N.o 85 La información incompatible con el texto es A) el bit reduce el tiempo de cálculo de algoritmos. B) las fórmulas matemáticas permiten la encriptación. C) están encriptadas las transacciones, las llamadas privadas. D) la computación cuántica ahorra mucho tiempo. E) la criptografía pública será descifrada por el sistema cuántico.

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unI 2014 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General Resolución

Tema

Es incompatible con el texto decir que “el bit reduce el tiempo de cálculo de algoritmos”. Esto es falso, ya que el que verdaderamente puede reducir el tiempo para dicho cálculo es el qubit. Este agilizará el proceso de desciframiento de miles de años a segundos. Esto significa que el bit es ya un sistema arcaico.

Antonimia contextual

Respuesta el bit reduce el tiempo de cálculo de algoritmos.

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.

PREGUNTA N.o 86

Elija la palabra que expresa el antónimo de los términos resaltados.

El texto argumenta que

PREGUNTA N.o 87

A) la computación clásica será modernizada. B) el mundo moderno vive en un castillo encriptado. C) la encriptación cuántica tendrá mayor seguridad. D) la unidad básica bit es muy compleja y segura. E) las entidades públicas usan criptografía binaria.

A pesar de que le mostraron las pruebas de su error, su actitud recalcitrante confirmaba nuestra opinión. A) tenaz B) cizañera C) sensible D) flexible

Resolución

E) mendaz

En el texto se argumenta que la encriptación cuántica tendrá mayor seguridad. Esto es lo que se prevé ocurrirá en un futuro cercano, dado que el desarrollo de computadoras cuánticas dejará desprotegidos los sistemas basados en la encriptación binaria. Por ello, la computación cuántica, al tener un sistema más potente, posibilitará que sus encriptaciones sean más seguras.

Resolución En la oración, la palabra recalcitrante alude a la persona testaruda, aquella que no admite su error. Por tal razón, el antónimo contextual de dicho vocablo es flexible, el cual alude al sujeto que tiene como cualidad no aferrarse a sus opiniones.

Respuesta

Respuesta

la encriptación cuántica tendrá mayor seguridad.

flexible

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PREGUNTA N.o 88

PREGUNTA N.o 89

En general, la calma provoca sosiego en la actividad corporal.

Juan resuelve teoremas desde los diez años, ............... solucionaba problemas sencillos a temprana edad, ..............., ahora no tiene dificultad matemática.

A) B) C) D) E)

ayuna - disfunción seguridad - tranquilidad ansiedad - alteración quietud - deformación violencia - estupor

A) B) C) D) E)

Resolución En la oración, el término calma refiere al estado de tranquilidad; por lo tanto, su antónimo contextual es ansiedad (estado de inquietud o agitación). En el caso de la palabra sosiego, que significa ‘equilibrio en la actividad corporal’, su antónimo respectivo es el término alteración (desequilibrio o cambio en la esencia de una cosa).

Resolución En el primer espacio, se requiere un conector de adición (incluso) para señalar que Juan no solo resolvía teoremas, sino también problemas sencillos. En el segundo espacio, se necesita un conector consecutivo (por ello) para concluir que el personaje en mención no tiene problemas con las matemáticas.

Respuesta ansiedad - alteración

Tema

más aún - porque asimismo - ya que incluso - por ello es más - aún así ahora bien - por eso

Respuesta incluso - por ello

Conectores lógicos - textuales

PREGUNTA N.o 90

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto.

............... el tren pita de rato en rato, ............... el trinar de los pájaros acompaña el rumor del arroyo, ............... a la distancia se combina estos sonidos. A) B) C) D) E)

Elija la alternativa que, al sustituirse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

50

Primero - luego - pues O - o - es decir Ya - ya - a la vez Con que - pero - además Unas veces - otras veces - que

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Resolución

Resolución

En los dos primeros espacios se requieren conectores de alternancia de turnos (unas veces y otras veces) respectivamente, para indicar los sonidos que emiten el tren, los pájaros y el arroyo. De ahí que, en el tercer espacio se utiliza un conector que (con valor adversativo) para señalar que los sonidos mencionados se confunden en uno solo a la distancia.

El tema central del texto es la verdadera naturaleza de la democracia. El autor explica que la democracia no está relacionada indispensablemente con la existencia de partidos políticos.

Respuesta Unas veces - otras veces - que

Respuesta I

Tema

La primera oración plantea la definición actual de la noción de partido político. Por lo tanto, se elimina por disociación temática.

Información eliminada

PREGUNTA N.o 92

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoherente con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite) y contradicción (se opone a la intención del autor o al sentido lógico del discurso).

(I) Arequipa es una ciudad donde se conjuga la belleza del cielo que la cubre, la campiña que la rodea y las construcciones de piedra que allí se encuentran. (II) No lejos de Arequipa se encuentra el Cañón de Cotahuasi, considerado el más profundo del mundo. (III) En efecto, su cielo límpido y transparente ofrece una luminosidad que los acuarelistas arequipeños han sabido captar muy bien en sus obras. (IV) La campiña arequipeña, una de las más ricas del país, aparece rodeada de montañas y en muchos casos es posible ver, como elemento de fondo, el majestuoso volcán Misti. (V) La arquitectura, por su parte, de blanco sillar o con los gruesos muros de sus patios pintados de fuertes colores crean un entorno poético para la vida de cada día.

Elija la información no pertinente con el tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.o 91 (I) El término “partido político” que se acepta hoy es el de una agrupación de ciudadanos que busca el acceso al poder. (II) Cada vez que se habla de democracia, inmediatamente surge la idea de partidos políticos y procesos electorales. (III) En efecto, la democracia en las sociedades modernas no podría funcionar sin la existencia de partidos políticos ni procesos electorales. (IV) Sin embargo, no siempre fue así. (V) En las democracias primitivas, estas se daban sin que existieran partidos políticos. A) I D) IV

B) II

A) B) C) D) E)

C) III E) V

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I II III IV V

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Resolución

Resolución

El texto gira en torno a las manifestaciones de belleza de la ciudad de Arequipa. Las oraciones se enfocan en explicar la hermosura de su cielo, su campiña y sus construcciones. La segunda oración no se refiere a la belleza de la ciudad de Arequipa, sino se centra en el Cañón de Cotahuasi. Por esa razón, por criterio de disociación temática, se elimina dicha oración.

El ejercicio desarrolla como tema el estudio y la clasificación de la química. En tal sentido, la oración que inicia el ordenamiento es la I, donde se destaca la importancia de la química dentro de la ciencia. Luego continúa la III, pues en ella se señala su antigüedad. Continúa la V, donde se precisa su objeto de estudio. Sigue la IV, que alude a los subgrupos que la componen. Finalmente, la última oración es la II, en la cual se menciona una de las disciplinas que la componen: la química orgánica.

Respuesta II

Tema

Plan de redacción

Respuesta

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

I - III - V - IV - II

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

I.

PREGUNTA N.o 93

III. Estas subpartículas se llaman tau y pertenecen a la familia de los fermiones.

La I. II. III. IV. V.

PREGUNTA N.o 94 Bosón de Higgs

II. Científicos descubren que el Bosón de Higgs se desintegra en dos partículas.

química La Química es uno de los pilares de la ciencia. La Química Orgánica es una de estas disciplinas. Esta interesante disciplina es la más antigua. La Química tiene varios subgrupos o disciplinas. La Química estudia la composición de la materia. A) B) C) D) E)

Ahora se ha demostrado que también puede desintegrarse en fermiones.

IV. Los tau son las partículas que componen la parte visible de la materia. V. Hasta ahora se sabía que la partícula de Higgs se desintegraba solo en bosones. A) B) C) D) E)

I - III - II - V - IV V - IV - I - III - II V - II - IV - I - III II - IV - V - III - I I - III - V - IV - II

52

II - III - IV - V - I V - II - III - IV - I V - I - IV - III - II II - V - I - III - IV V - I - III - II - IV

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Resolución

Resolución

El ejercicio nos informa sobre los últimos descubrimientos en torno al Bosón de Higgs, el cual está compuesto también por fermiones tau. En ese sentido, la oración que comienza es la II, que menciona el hallazgo científico de la segunda partícula de la que se descompone el Bosón de Higgs. Continúa la V, que menciona las partículas ya conocidas: los bosones. Sigue la I, que señala las recién descubiertas: los fermiones. Luego continúa la III, la cual especifica que el nombre de dicho fermión es tau. Finalmente, culmina con la IV, donde se indica la característica de dicho fermión.

El concepto que corresponde a la definición es corrosión, que significa ‘proceso que cambia la composición química de un cuerpo metálico por acción de un agente externo’. Se descarta el término oxidación, que significa ‘acción de producir óxido al reaccionar con una sustancia’. Respuesta Corrosión

Respuesta II - V - I - III - IV

Tema

PREGUNTA N.o 96 ...............: Considerar aisladamente las cualidades de un objeto, o el mismo objeto en su pura esencia o noción.

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.

A) B) C) D) E)

Elija la alternativa que concuerda adecuadamente con la definición presentada.

Resolución

PREGUNTA N.o 95

El concepto que corresponde a la definición es abstraer, que significa ‘considerar aisladamente las cualidades de un objeto, o el mismo objeto en su pura esencia’. Se descarta el término meditar, cuyo significado alude a ‘pensar detenidamente en algo’.

................: Proceso que cambia la composición química de un cuerpo metálico por acción de un agente externo. A) B) C) D) E)

Abstraer Pensar Reflexionar Meditar Aislar

Oxidación Corrosión Desintegración Descomposición Aleación

Respuesta Abstraer

53

unI 2014 -II Tema

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 98

Analogías

NAVEGACIÓN

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.

A) B) C) D) E)

Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

A) B) C) D) E)

televisor mesa telescopio tubería teléfono

:

ELECTRICIDAD::

: : : : :

plasma familia estrellas desagüe mensaje

BRÚJULA::

: : : : :

comercio plano constitución brevete tripulante

Resolución La relación que se plantea en el par base es que la NAVEGACIÓN requiere de instrumentos de guía como la BRÚJULA; de forma análoga la ingeniería, en la construcción, necesita de un plano. Además ambos instrumentos son usados por un experto que orienta a un grupo de trabajo. Se descarta juicio : constitución, pues esta es la ley suprema de un país y no solo un instrumento guía.

PREGUNTA N.o 97 CABLE

balanza ingeniería juicio chofer aviación

:

Respuesta ingeniería : plano

Resolución

Tema

Precisión léxica

La relación que se presenta en el par base es que el CABLE conduce o transporta la ELECTRICIDAD, de la misma forma en que la tubería conduce o lleva las aguas del desagüe; adicionalmente, ambos se refieren a servicios básicos en el hogar. Se descarta teléfono: mensaje, porque el teléfono es solo el aparato y, mas bien, es la línea telefónica la que lleva los mensajes de una persona a otra.

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inapropiado para el contexto (oración) en que se emplea.

Respuesta

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

tubería : desagüe

54

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2014 -II

PREGUNTA N.o 99

PREGUNTA N.o 100

“Está mintiendo”, me dijo Jorge al oído.

Hay cosas que permiten decir que va a mejorar la situación económica.

A) comentó

A) B) C) D) E)

B) susurró C) expresó D) chilló E) seseó

huellas - inferir síntomas - manifestar indicios - afirmar signos - comentar salarios - concluir

Resolución Resolución

En el contexto de la oración se habla de cosas que prueban la mejora económica, lo cual resulta impreciso; lo correcto es utilizar la palabra indicios, que alude a “fenómenos que permiten conocer la existencia de otro no percibido”. Por otro lado, el término decir también resulta impreciso, pues las pruebas permiten más bien afirmar (asegurar o dar por cierto algo, la situación de progreso económico.

La oración señala, de manera imprecisa, decir al oído del personaje que está mintiendo. Por ende, la palabra que precisa el sentido del texto es susurrar, que se refiere a hablar en voz baja, produciendo un murmullo. Respuesta

Respuesta indicios - afirmar

susurró

55

Solucionario

2014 -IIFísica y Física y

Examen de admisión

Química Quími

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento

La antena de un teléfono celular capta 1/4 de la longitud de onda enviada. Si la antena del teléfono celular tiene como antena una barra recta de 8,5 cm de largo, calcule la frecuencia aproximada de operación de este teléfono en Hz. (c=3×108 m/s) A) B) C) D) E)

vOEM=c h=8,5×10–2 m λ

5,9×105 6,4×106 7,3×107 8,8×108 9,2×109

Debemos determinar la frecuencia (f) de la onda recepcionada, donde vOEM=λf

(I)

Como en el aire

Resolución

vOEM = c = 3 × 10 8 m/s

Tema: Ondas electromagnéticas Relación entre la longitud de una antena de un celular y la longitud de onda de una OEM. La longitud de las antenas de los celulares es proporcional a una porción de la longitud de onda 1 (λ), que puede ser λ. 4

(II )

además h=

1 λ 4

→ 8, 85 × 10 −2 =

1 λ 4

λ=4×8,85×10–2 m

(III)

Reemplazamos (II) y (III) en (I). f=8,8×108 Hz Respuesta

1 λ 4

8,8×108

1

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PREGUNTA N.o 2

III. Las distancias son directamente proporcionales a las alturas.

Un niño comienza a andar hacia una lente convergente enorme, siguiendo siempre a lo largo del eje de la lente. Al principio, la imagen que se observa es real e invertida, pero justo al llegar a 1,5 m de la lente la imagen desaparece. Al continuar aproximándose, la imagen reaparece, pero virtual y derecha. Calcule a qué distancia, en m, el niño estará de la lente para que la imagen sea el doble de su altura si este continúa aproximándose a la lente. A) B) C) D) E)

hi θ

x

i

hi i = hθ θ Análisis y procedimiento Debemos determinar a qué distancia x se debe ubicar el objeto para que la imagen tenga el doble de tamaño una vez que se encuentra entre el foco (F) y el centro óptico (o).

Resolución Tema: Óptica geométrica: lentes Recuerde que I. Si un objeto se ubica sobre el foco principal de una lente, no se forma imagen. O

Z.V.

I

F

x

Z.R.

o

F

x'

Z.R.

Z.V.

O h

2h

θ=x

θ=K

f

Entonces f=K

i=–2x

II. Cuando un objeto está entre el foco y el centro óptico, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño. I x'

Z.R.

x'

0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

x'

Z.V.

hθ

O F

Z.V.

De la ecuación de Descartes f=

Z.R.

x

→

2

f=

θi θ+i

( x ) (−2 x ) x + ( −2 x )

(I )

x

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química

Ahora, como la imagen desaparece cuando el objeto está a 1,5 m, en ese instante el objeto se encuentra en el foco; entonces f=1,5 m

tal que c Efotón = hf = h   λ

(II)

Al reemplazar (II) en (I), se obtiene que x=0,75 m

Análisis y procedimiento Debemos encontrar el número n de fotones que emite la lámpara en t=1 s, donde

Respuesta 0,75

P=

 c n h   λ P= t

PREGUNTA N.o 3 Se tiene una lámpara de sodio que emite luz de 589 nm de longitud de onda. Si la potencia de esa lámpara es de 60 W, calcule el número de fotones emitidos por segundo. (h=6,62×10–34 J · s, c=3×108 m/s) A) B) C) D) E)

E t

Datos: • c=3×108 m/s • t=1 s • h=6,62×10–34 J · s

178×1018 278×1019 378×1020 478×1021 578×1022

P=60 W

λ=589×10– 9 m

Resolución Tema: Física moderna Potencia transmitida de una OEM (P)

n fotones Reemplazamos los datos

P=

  3 × 10 8   n  6, 62 × 10 −34   589 × 10 −9    60 = 1

energía transmitida (E) tiempo (t)

Resolvemos n=178×1018 fotones

donde

Respuesta 178×1018

E=nEfotón

3

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PREGUNTA N.o 4

Ahora, como v=cte, entonces FR=0. En tal sentido

Una caja de 1300 N de peso está sobre una superficie horizontal rugosa. Calcule el trabajo que se necesita, en J, para moverla a rapidez constante una distancia de 4 m si la fuerza de fricción tiene magnitud 230 N.

∑F(→)= ∑F( ) F=FK F=230 N

(II)

Reemplazamos (II) en (I). ∴ WAF→ B = 920 J

A) 780 B) 820 C) 920

Respuesta

D) 980

920

E) 1020

PREGUNTA N.o 5

Resolución

Dos condensadores, de capacitancias C1 y C2, se encuentran conectados a una batería como se indica en la figura. Sean V1 y V2 los voltajes entre las placas de estos condensadores y Q1 y Q2 las cargas adquiridas por ellos. Si se sabe que C 1 < C 2, indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

Tema: Trabajo mecánico Análisis y procedimiento Debemos encontrar el trabajo mediante una fuerza

(

)

F WAF→ B en un tramo de 4 m. v=cte.

Fg F

A

FK=230 N B V

fN

C1

d=4 m A) V1=V2 y Q1 = Q2

Para el trabajo necesario, F=cte.

B) V1=V2 y Q1 > Q2

Donde

C) V1=V2 y Q1 < Q2

WAF→ B = + Fd WAF→ B

+

= F (4)

D) V1 > V2 y Q1 > Q2 (I)

E) V1 < V2 y Q1 < Q2

4

C2

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química Resolución

PREGUNTA N.o 6

Tema: Capacitores

Una bola de tenis de 0,06 kg golpea una pared en un ángulo de 45º y rebota con la misma rapidez de 25 m/s en un ángulo de 45º (ver figura). Calcule, aproximadamente, la magnitud del impulso, en kg m/s, que la pared ejerció sobre la bola.

Análisis y procedimiento Del gráfico mostrado A

V

V1

C1

A

V2

45º

C2

B

45º

B

Se observa que la fuente de voltaje y los capacitores C1 y C2 se encuentran conectados a los terminales A y B; por consiguiente, se encuentran conectados en paralelo.

A) B) C) D) E)

∴ V=V1=V2 (proposición correcta) Del dato C1 < C2 (*)

1,81 2,12 3,42 4,37 5,89

Resolución Tema: Impulso - Cantidad de movimiento

también Q C= V

Análisis y procedimiento Piden la magnitud del impulso.

En (*) Q1 Q2 < V1 V2

vF pF=mv

pero V1=V2=V. →

m 45º

Ires

Q1 Q2 < V V

45º

p0=mv

∴ Q1 < Q2 (proposición correcta)

m

Respuesta V1=V2 y Q1 < Q2

Dato v=v0=vF=25 m/s

5

v0

F

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Del gráfico se observa

A) B) C) D) E)

   p0 ≠ p F

Entonces, la cantidad de movimiento de la bola varía y ello se debe al impulso resultante no nulo.



   

0,1 0,3 0,6 0,9 1,2

Relación: I res − ∆ p

Resolución

Se cumple: I res = p F − p0

Tema: Movimiento armónico simple (MAS)



la misma dirección

Análisis y procedimiento Graficamos el problema.

Fres

Ires=pF – p0

Al inicio (I)

pF

p0 45º

X

45º

x=0 (P. E.)

Luego

mv 2

(II)

mv

v=0

v=12 m/s

mv x=0



I res = I res = mv 2

(III)

I res = (0, 06 ) ( 25 ) ( 2 )

v=0

Ires=2,12 kg×m/s

A

Respuesta 2,12

• En (I), el bloque se mantiene en reposo (FR = 0).

PREGUNTA N.o 7

• En (II), el bloque se impulsa con 12 m/s; esta rapidez, en la posición de equilibrio, es máxima.

Un bloque de 3 kg se conecta a un resorte ideal de K=300 N/m. El conjunto está a lo largo del eje x. Se le da al bloque una velocidad inicial de 12 m/s en la dirección positiva del eje x, con desplazamiento inicial cero, x(0)=0. Calcule la amplitud, en m, de este movimiento.

• Despreciando la fricción, el bloque experimenta un MAS. En todo MAS vmáx = ω A

6

(*)

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química Resolución

De ω=

K m

ω=

300 = 10 rad/s 3

Tema: Trabajo mecánico Análisis y procedimiento Nos piden el trabajo de la fuerza gravitatoria de A hasta B.

 

W FG = F G ⋅d AB ; producto escalar

En (*)

(*)

12 = 10 A Y

A = 1,2 m Respuesta 1,2

R A=(–1; 0)

PREGUNTA N.o 8

X

dAB

Calcule, aproximadamente, el trabajo (en Joules) realizado por la fuerza gravitatoria cuando el bloque de masa m=1 kg se desliza partiendo

FG=(0; – mg)

del reposo (sin rozamiento) de A hacia B sobre

B=(0; –1)

la superficie cilíndrica cuyo corte transversal es mostrado en la figura. ( g=9,81 m/s2). Del gráfico

Y



F G = (0; − 9, 81) N



r=1 m A g

m

O



X

d AB = (1; − 1) m

En (*)

B A) B) C) D)

 

d AB = AB = (0; − 1) − ( −1; 0 )

W FG =(0; – 9,81)·(1; –1)

9,81 6,91 4,45 2,51

∴ W FG =+9,81 J Respuesta

E) 0

9,81

7

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 9

Se cumple que la potencia sonora es constante.

Una fuente sonora puntual produce una intensidad de 10 – 6 W/m2 en un punto P y 10 – 8 W/m2 en otro punto Q. La distancia entre P y Q es de 11 m. La fuente está entre P y Q y los tres se ubican sobre una línea recta. Calcule, en metros, la distancia de la fuente al punto Q.

→ P(en P)=P(en Q)

A) 2 D) 20

B) 8

IP(4πd22)=IQ(4πd12) 10 – 6×d22=10 – 8×d12 d2 =

C) 10 E) 100

d1 10

Del gráfico

Resolución Tema: Onda sonora

d2+d1=11

Intensidad sonora (I)

d1 + d1 = 11 10

a

d

d1=10 m

F

Respuesta 10

F: fuente sonora En el punto a I=

PREGUNTA N.o 10

W

P

Un carrito de juguete de 0,5 kg se deja caer sin fricción desde el punto A hacia una pista circular de 2 m de radio. Si para el instante mostrado en la figura la rapidez del coche es 2 m/s, calcule, aproximadamente en ese instante, la reacción del piso sobre el coche (en N). ( g=9,81 m/s2).

a m2

A: área de la esfera de radio d Entonces la potencia sonora se calcula de la siguiente manera. P=I×(4πd 2)

θ=30º A

Análisis y procedimiento Piden d1. Sea F la fuente sonora, entonces tenemos el siguiente gráfico. P

F d2

d1 11 m

2m θ

Q A) 3,25 D) 5,25

8

B) 4,00

C) 4,80 E) 6,10

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química Resolución

Resolución

Tema: Dinámica circunferencial

Tema: Gravitación

Análisis y procedimiento Nos piden la reacción R del piso sobre el coche en P. El coche realiza un movimiento circunferencial en la pista, en P realizamos su DCL y descomponemos la fuerza de gravedad.

g r M

r=2 m ρ: densidad del planeta O

mg

30º

En la superficie terrestre, el módulo de la aceleración de la gravedad se determina así:

30º mgcos30º

liso

g=

P R

r2

=

G (ρV ) r2

(*)

g=k · r

Fcp=macp

R − 0, 5 × 9, 81 ×

r2

k

En la dirección radial, por la 2.a ley de Newton

R − mg cos 30º = m ⋅

=

 4π 3  Gρ  ×r   3 

 4π  g = Gρ   ⋅ r   3  

radial

v2 r

donde 2

• k es constante.

3 2 = 0, 5 × 2 2

• g es directamente proporcional a r.

∴ R=5,25 N

Análisis y procedimiento

Respuesta 5,25

Caso 1

Suponga que el radio de la Tierra se reduce a la mitad, manteniendo su densidad promedio constante. Bajo esas condiciones, calcule el nuevo peso P ' de un hombre de peso P en condiciones normales. B) P

Caso 2 m

g

PREGUNTA N.o 11

A) 2P D) P/4

GM

R

g 2

m R 2

Si el radio se reduce a la mitad, entonces la aceleración de la gravedad también se reduce a la mitad (de la ecuación *).

C) P/2 E) P/8

9

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

En el tramo AB (MRU)

• Peso inicial=mg=P • Peso final=m ⋅

dAB=v0 · t

g 2

8900=v0×(27×60)

P Peso final= 2

v0=5,49

Respuesta P/2

Del gráfico d1+d2=1100

PREGUNTA N.o 12

En el tramo BC (MRUV)

Un corredor espera completar la carrera de 10 000 m en 30 min. Después de 27 min, corriendo a velocidad constante, todavía le falta por recorrer 1100 m. Calcule, aproximadamente, el tiempo, en s, que debe acelerar a 0,2 m/s2, a partir de los 27 min con la finalidad de obtener el tiempo deseado. A) 2,8 D) 4,8

B) 3,1

1 2 at 2 1 1 d1 = 5, 49 t1 + ⋅ 0, 2t1 2 2

• d1 = v0 t1 +

d1=5,49t1+0,1t12

C) 4,2 E) 5,2

vF=5,49+0,2t1 En el tramo CD (MRU) d2=vF · t2

Tema: MRU y MRUV

d2=(5,49+0,2t1)(180 – t1) d2=988,2+30,51t1 – 0,2t12

Análisis y procedimiento Se pide el tiempo t1 en el cual acelera.

t=27 min

t1

MRU

v0

(5,49t1+0,1t12)+(988,2+30,51t1 – 0,2t12) =1100 0,1t12 – 36t1+111,8=0

t2=180 – t1

MRUV

a=0,2 m/s2

MRU

vF

Resolviendo la ecuación, las raíces son t1=3,14 s y t1=176,8 s

vF

Observación

B

C d1

8900 m

(III)

Reemplazamos (III) y (II) en (I).

3 min <> 180 s

A

(II)

• vF=v0+at1

Resolución

v0

(I)

Se ha considerado la solución menor. t1=3,1 s

D d2

1100 m

Respuesta 3,1

10 000 m

10

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Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 13

En la proyección vertical (MVCL)

Se lanza un proyectil desde el origen de coordenadas. Si en el punto más alto de su trayectoria, la relación entre sus coordenadas de posiciones es y/x=0,375, determine el ángulo de tiro. (g = 9,81 m/s2). A) B) C) D) E)

t=

v0 sen θ g

 v sen θ  x = (v0 cos θ)  0   g x=

30 37 45 53 60

v02 cos θ sen θ g

(II)

Además, y es la altura máxima. y=

(v0 sen θ) 2

Resolución

Reemplazamos (II) y (III) en (I).

Tema: Cinemática (MPCL)

( v0 sen θ)

Análisis y procedimiento

2

2 v02 cos θ sen θ vy=0

Y

(III)

2g

vx

= 0, 375

tanθ=0,75 ∴ θ=37º

v0

y v0senθ

Respuesta 37

θ v0cosθ

PREGUNTA N.o 14

X

x

Sea f = A tan [kx − ωt ln (δt )] + B , una ecuación dimensionalmente correcta. Dadas las siguientes proposiciones: I. f, A y B tienen las mismas dimensiones. II. Si f es la magnitud de una fuerza y t es el tiempo, las dimensiones de δtBω son MLT – 2. III. Si x es el desplazamiento, las dimensiones del producto k · x · A son MLT – 2, donde A es la magnitud de una fuerza. Son correctas:

θ: ángulo de tiro Dato y = 0, 375 x

(I)

En la proyección horizontal (MRU) x=(v0 cos θ) t

A) solo I D) I y III

t: tiempo de subida

11

B) solo III

C) I y II E) II y III

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 15

Tema: Análisis dimensional

La figura muestra un sistema que contiene aire y mercurio. El sistema está abierto solo por el tubo T. Dadas las siguientes proposiciones:

Análisis y procedimiento I. Correcta Si la ecuación es dimensionalmente correcta, se tiene

[kx−ω f = A t ln (δ t )] + B tan

T aire

(*)

C

número

D Hg

→ [ f ] = [ A] = [ B]

A B Hg

II. Incorrecta De (*), se cumple

[ B] = [ f ] = MLT

I. Las presiones en A, B y D son iguales. II. La presión en D es mayor que la presión en A. III. La presión en D es igual a la presión en C. Son correctas:

−2

[δt]=1 [ωt]=1 → [ω]=T –1

A) B) C) D) E)

→ [δt Bω]=[δt][B][ω] =(1)MLT – 2 T –1 =MLT – 3 II. Correcta

solo I solo II solo III I y II II y III

Resolución

• [A]=MLT – 2

(dato)

Tema: Hidrostática

De (*)

Análisis y procedimiento

[kx]=1 → [kxA]=[kx][A] =(1) MLT

aire –2

C

=MLT – 2 D Hg

Respuesta

h

A

B Hg

I y III

12

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química

I.

Resolución

Falsa Considerando que el aire es un gas

Tema: Fenómenos térmicos

→ PD=PC

Análisis y procedimiento Dado que el lingote de plata se coloca sobre un bloque de hielo grande a 0 ºC, no se derrite todo el hielo, por lo que la temperatura de equilibrio térmico será 0 ºC.

B soporta la presión del aire más la presión de la columna de mercurio PB = PC + PLíq  = PD+ρHg gh → PB>PD

Diagrama lineal de temperatura (DLT) QP

QG

II. Falsa A y B están en una isóbara. De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática. PA=PB

T(ºC) 0 ºC hielo: mH

= PC + ρ Hg gh 

850 ºC lingote: M=5 kg

LF=334×103 J/kg

PA=PD+ρHg gh → PA>PD

Ce=234 J/kg ºC

Si todo el calor cedido por la plata se usa para fundir el hielo

III. Verdadera

→

D y C están en contacto con el aire.

QG=QP LFmH=CeM ∆T

→ PD=PC

334×103 mH=234 (5) ∆T

Respuesta

mH=2,9834 (5) ∆T

solo III

Respuesta 2,98

PREGUNTA N.o 16

PREGUNTA N.o 17

Un lingote de plata de 5 kg se saca de un horno a 850 ºC y se coloca sobre un bloque de hielo grande a 0 ºC. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir el hielo, calcule cuánto hielo se funde, en kg.

Calcule, aproximadamente, la cantidad de calor, en calorías, que debe suministrarse a tres moles de un gas monoatómico ideal para incrementar su volumen de 10 L a 30 La presión constante, si la temperatura inicial del gas es de 300 K (R=8,31 J/mol K) (1 cal=4,185 J)

LF(agua)=334×103 J/kg Ce(plata)=234 J/kg ºC A) 0,38 D) 1,78

B) 0,98

A) 4212 D) 8946

C) 1,68 E) 2,98

13

B) 6134

C) 7121 E) 9522

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Como se trata de un gas ideal monoatómico

Tema: Termodinámica

→ Q=cP n ∆T

Los calores específicos molares para un gas ideal monoatómico son los siguientes:

cV =

3 R 2

cP =

5 R 2

Q=

(I)

De la ecuación de estado de los gases ideales P 0 V0 P · VF = F T0 TF V0 VF = T0 TF 10 L 30 L = TF 300 K

cV=calor específico molar a volumen constante cP=calor específico molar a presión constante

→ TF=900 K

Análisis y procedimiento Graficamos según el enunciado

(II)

Reemplazamos (II) en (I). Q=

Q

5 R n ∆T 2

n=3 mol

5 · 8, 31 · 3 · (900 − 300 ) 2

Q=37 395 J

(III)

1 cal=4,185 J

(IV)

V0=10 L Reemplazamos (IV) en (III).

T0=300 K

Q= PF=P0

37 395 cal 4,185

∴ Q=8935 cal=8946 cal VF=30 L

Nota Entre las alternativas, una de ellas se aproxima a la respuesta y es la que se indica.

TF Nos piden Q (la cantidad de calor que se debe suministrar para el proceso isobárico).

Respuesta 8946

14

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 18

FR=ma

Una esfera pequeña, de masa m y carga q está suspendida por un hilo del techo de un coche en movimiento con aceleración constante. En el interior del coche hay un campo eléctrico E. Si la esfera se encuentra en equilibrio, como muestra la figura, hallar la magnitud aproximada del campo E, en N/C.

Tsen37º – FEL=ma

E

– – – – – – – – – –

+ + + + + + + + + +

37º

q

m

A) 125,8 D) 203,1

T·

3 − q E = ma 5

Del equilibrio en la vertical T · cos37º=Fg T·

a=2,0 m/s2

4 = mg 5 5mg T= 4

(II)

Reemplazamos (II) en (I).

m=4,0×10 – 4 kg

5 mg 3 · − q E = ma 4 5

q=10 µC g=9,81 m/s2

B) 132,7

(I)

3mg − q E = ma 4 3 · 4 · 10 −4 · 9, 81 − 10 · 10 −6 · E = 4 · 10 −4 · 2 4

C) 187,7 E) 214,3

∴ E=214,3 N/C

Resolución

Respuesta

Tema: Campo eléctrico

214,3

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 19

a=2 m/s2 – – – – – – – – – –

Tcos37º T FEL m

q

37º

Tsen37º Fg

+ + + + + + + + + +

La figura muestra un circuito en el cual se ha conectado un amperímetro A y un voltímetro V como se indica. El voltaje de la batería es de 10 voltios y las resistencias R valen 10 Ω cada una. El cociente entre las lecturas del voltímetro y el amperímetro, en volt/amp, es

m=4,0×10 – 4 kg q=10 µC g=9,81 m/s2

A) B) C) D) E)

Nos piden E. Considerando que la esfera no se mueve respecto del coche, la aceleración de la esfera es la misma que la del coche. De la segunda ley de Newton, para la esfera

5 10 15 20 25

R A

ε

V R

15

R

R

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 20

Tema: Electrodinámica

Una cargaeléctrica de – 30 µC moviéndose con velocidad v = −2 × 10 5 m/s , entra en una región donde existe un campo magnético uniforme  B = 0, 6 T . Determine la fuerza magnética (en N) sobre la carga en el instante que ingresa al campo.

Análisis y procedimiento B

B R

R

i=I I

A) 7, 2 k D) −1, 8 k

A

ε

C) 1, 8 k E) −3, 6 k

V 2I

Resolución R

A Nos piden

B) 3, 6 k

I

I

R

Tema: Fuerza magnética

A

Análisis y procedimiento Graficamos según el enunciado del problema,

V AB . i

Z

El circuito se puede reducir a

Fmag v=2×105 m/s

ε=10 V

2I

REq=R=10 Ω

θ X

E=(2I) · REq

B=0,6 T



Fmag=|q|vBsenθ

(I)

Fmag=|q|vBsen90º

VAB=E VAB=10

q=– 30 µC

Nos piden F mag .

10=2I · 10 → I=0,4 A

Y

Fmag=|q|vB (II)

Fmag=30×10–6 · 2×105 · 0,6 Fmag=3,6 N

Dividimos (II) y (I).



V 10 = 20 ∴ AB = i 0, 5

Consideramos la dirección de la F mag .  F mag = − 3, 6k N

Respuesta

Respuesta

20

– 3,6 k

16

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química

QUÍMICA PREGUNTA N.o 21

Análisis y procedimiento Con base en el enfoque anterior, analicemos cada proposición. I. Correcta El aumento de la temperatura del agua provoca la disminución del O2 disuelto en ella, afectando negativamente la vida acuática. II. Incorrecta El dióxido de azufre (SO2) no es un gas invernadero. III. Correcta El uso de combustibles fósiles (carbón, petróleo y derivados, madera, gas natural, etc.) libera grandes cantidades de CO2 y óxido de nitrógeno; por ello, cada año se agudiza más dicho problema.

Respecto al fenómeno del calentamiento global ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I.

El calentamiento global genera que el agua de los lagos y ríos libere el oxígeno disuelto que contienen haciéndolos inadecuado para la vida acuática.

II. El principal responsable de este fenómeno es el SO2 junto con el vapor de agua. III. El consumo de combustibles fósiles agrava este fenómeno. A) I y II B) II y III

Respuesta I y III

C) I, II y III D) solo I E) I y III

PREGUNTA N.o 22 Resolución

La sublimación es utilizada a veces para purificar los sólidos a presión normal. El material impuro es calentado y el producto cristalino puro condensa sobre una superficie fría. Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. Es posible purificar el hielo por sublimación a presión normal. II. Para que sea posible este tipo de purificación, la presión, en el punto triple de la sustancia, debe ser mayor a la presión normal. III. Cualquier sólido puede ser purificado por esta técnica

Tema: Contaminación ambiental El calentamiento global es una consecuencia del efecto invernadero antropogénico, producido por gases invernaderos (principalmente el CO2, vapor de agua, óxidos de nitrógeno, CCl4(g), etc). Estos gases absorben rayos IR que emite la Tierra en las noches y luego los irradia hacia la superficie terrestre, provocando el aumento gradual de su temperatura. Las consecuencias más relevantes son: 1. cambio climático 2. calentamiento global de la Tierra

A) solo I D) I y II

3. deshielo de los glaciares y casquetes polares.

17

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

solo II

Resolución

PREGUNTA N.o 23

Tema: Diagrama de fases

Para remediar las deficiencias de azufre de los

Recordemos el diagrama de fases.

suelos se agrega azufre sólido (S) pulverizado, el

P

cual luego es totalmente oxidado por la bacteria

C sólido

thiobacillus thioxidans, presente en los suelos. El ácido sulfúrico formado (H2SO4) reacciona

líquido

T

PT

sublimación

con las bases presentes en el suelo para regular la acidez del mismo. En cierto suelo, para no

estado gaseoso vapor

exceder la acidez fue necesario eliminar alrededor

gas

del 10 % del H2SO4 formado usando unos 25 kg de carbono de calcio (CaCO 3 ) pulverizado.

TT

TC

T

¿Cuántos kilogramos de azufre se emplearon inicialmente?

C: punto crítico T: punto triple

bacteria

S → H 2SO 4

Nota

H2SO4+CaCO3 → CaSO4+CO2+H2O

Para purificar un sólido por sublimación, su punto triple debe ser mayor a la presión normal (1 atm).

Masas atómicas:

Análisis y procedimiento I. Incorrecta La presión en el punto triple para el H2O es menor a 1 atm (0,006 atm). Por lo tanto, el hielo no puede sublimar 1 atm, puede sublimar por debajo de 0,006 atm.

H=1; C=12; O=16; S=32; Ca=40 A) 40 B) 80 C) 160 D) 320

II. Correcta Si la presión en el punto triple de un sólido es mayor a 1 atm, dicho sólido se puede purificar por la técnica de la sublimación.

E) 480

Resolución

III. Incorrecta Según la nota, para purificar por sublimación, su presión en el punto triple debe ser mayor a la presión normal (1 atm).

Tema: Estequiometría Se debe recordar que en las relaciones estequiométricas a partir de las ecuaciones químicas balanceadas, se consideran solo las sustancias puras

Respuesta

y las cantidades teóricas.

18

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 24

Análisis y procedimiento

Se tiene los siguientes potenciales estándar de reducción a 25 ºC:

H2SO4

WS=?

Ag++e– → Ag suelo

+bacterias

Fe

suelo

–

– 0,44 V

2+

–

– 0,76 V

Zn

III. El Zn se oxida más fácilmente que el Fe. A) B) C) D) E)

M =100

H 2SO 4 + CaCO 3 → CaSO 4 + CO 2 + H 2O         100 g  W = 24, 5 kg 25 kg  H 2SO 4

Tema: Celdas galvánicas La espontaneidad de un proceso redox depende de los potenciales de óxido - reducción, los cuales nos indican la tendencia o facilidad de una sustancia a llevar a cabo los procesos de oxidación o reducción.

24, 5 kg  = 245 kg W WH 2SO 4  H 2SO 4

Análisis y procedimiento I. Correcta Al introducir el clavo de hierro (Fe) en una solución que contiene iones Ag+, las reacciones probables son los siguientes.

Finalmente, calculamos la masa de azufre (S) inicial.

M = 32

M = 98

+ − Fe (s )  Fe (2ac ) + 2e

S + bacteria → H 2SO 4      32 g WS

I y II I y III II y III solo II solo III

Resolución

Determinamos la masa del H2SO4 total formado (100%).

10% 100%

+2e → Zn

II. El Fe2+ se reduce más fácilmente que Ag+.

Determinamos la masa de H2SO4 neutralizado.

98 g WH 2SO 4

+2e → Fe

Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas. I. Un clavo de Fe en una solución de Ag+ se oxida.

El 10% de H2SO4 se neutraliza con 25 kg de CaCO3.

M = 98

+0,8 V

2+

Ag (+ac ) + 1e −  Ag (s )

98 g   W = 80 kg 245 kg  S

E o = +0, 44 V E o = +0, 8 V E oredox = +1, 2 V

Como el potencial redox es positivo, entonces la reacción es espontánea. Esto quiere decir que el ion Ag1+ se reduce y el hierro se oxida.

Respuesta 80

19

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

II. Incorrecta De acuerdo a los potenciales de reducción Ag (+ac ) + 1e −  Ag (s )

E ored = + 0, 8 V

+ − Fe (2ac ) + 2e  Fe (s )

E ored = −0, 44 V

C)

O H

D) O

Notamos que E ored ( Ag + ) > E ored (Fe 2+ ). Por lo tanto, el ionAg+ tiene más tendencia a reducirse que el ion Fe2+.

E)

III. Correcta De acuerdo a los potenciales de oxidación (que nos indican la tendencia de la especie a oxidarse) + − Fe (s )  Fe (2ac ) + 2e

E oox = + 0, 44 V

+ − Zn (s )  Zn (2ac ) + 2e

E oox = + 0, 76 V

Notamos que

E oox

( Zn) >

E oox

OH

Resolución Tema: Nomenclatura de compuestos orgánicos oxigenados Principales funciones orgánicas oxigenadas

Función

(Fe).

Por lo tanto, el Zn tiene mayor tendencia a oxidarse que el Fe.

Alcohol

Fórmula

Grupo funcional

R – OH

C OH

Respuesta I y III

Aldehído

PREGUNTA N.o 25

Cetona

R – CO – R

Represente la estructura del compuesto cuyo nombre no contiene error. I. propanal II. 4 - butanol III. 1 - butanona

Ácido carboxílico

R – COOH

O C H O C O C O H

...ol

...al

...ona

...oico

Análisis y procedimiento Relacionamos el nombre y la fórmula de los compuestos.

A) OH B)

R – CHO

Sufijo

O

O

I.

Propanal → CH3

CH2 CHO H

H

20

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química

4

II. 4 - butanol → CH2

3

2

CH2

CH2

Resolución

1

CH3

Tema: Cálculos en química La fórmula empírica (FE) indica la mínima relación entre los elementos de un compuesto químico. La fórmula molecular (FM) indica la real cantidad de cada elemento en una sustancia química. Es un múltiplo entero de la fórmula empírica.

OH Esta numeración es incorrecta. Lo correcto sería 1- butanol. III. El 1 - butanona no existe. Los cetonas de cadena abierta más simples son

FM=K×FE

la propanona (CH3 – CO – CH3) y K=1; 2; 3; ...

la butanona (CH3 – CO – CH2 – CH3).

Análisis y procedimiento I. Correcta Existen compuestos químicos diferentes que pueden tener la misma fórmula empírica, como por ejemplo los siguientes compuestos.

Respuesta O H

Compuesto

PREGUNTA N.o 26

Glucosa Ácido acético

Dadas las siguientes proposiciones referidas a fórmulas químicas, ¿cuáles son correctas? I. Varios compuestos pueden tener la misma fórmula empírica. II. A los compuestos iónicos solo se les pueden asociar fórmulas empíricas. III. Para determinar fórmulas moleculares se requiere datos de composición química de la sustancia y su masa molar. A) B) C) D) E)

Fórmula Fórmula molecular empírica C6H12O6

CH2O

CH3COOH

CH2O

II. Correcta Los compuestos iónicos forman redes cristalinas, es decir, no forman unidades discretas (moléculas). La fórmula empírica indica la mínima relación que existe entre los cationes y aniones. III. Correcta Para determinar la fórmula molecular se requiere: • La composición química de la sustancia (composición centesimal). • La masa molar o peso molecular del compuesto químico molecular.

solo I solo II solo III I y III I, II y III

Respuesta I, II y III

21

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PREGUNTA N.o 27

II. Incorrecta El fósforo comparte con los átomos de cloro sus 5 electrones de valencia. No presenta electrones no compartidos. III. Correcta La hibridación del fósforo en el compuesto es sp3d

La geometría molecular del PCl5 es la de una bipirámide trigonal. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? Número atómico: P=15; Cl=17 I. El PCl5 es no polar. II. El fósforo presenta un par de electrones no compartidos. III. El fósforo puede exceder la regla del octeto porque posee orbitales d vacíos.

Cl Cl

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y III I, II y III

Cl P

sp3d (5 pares de electrones) Cl

Cl

La capa de valencia del fósforo es el nivel 3 que admite los orbitales s, p y d. Por lo tanto,el fósforo puede exceder la regla del octeto. Respuesta I y III

Resolución Tema: Enlace covalente Los electrones de valencia son aquellos que pertenecen al último nivel y participan en la unión de los átomos. 15P:[Ne]3s

2

17Cl:[Ne]3s

3p 3

2

3p

PREGUNTA N.o 28 Indique cuál de los siguientes enunciados es incorrecto:

5 electrones de valencia

A) La glucosa es la unidad estructural del almidón y la celulosa. B) La lactosa es un disacárido. C) La celulosa es un disacárido. D) El almidón puede hidrolizarse a glucosa. E) La glucosa es un polihidroxialdehido.

5 7 electrones de

valencia

Análisis y procedimiento I. Correcta La molécula de pentacloruro de fósforo (PCl5) es simétrica; es decir, es apolar. Cl Cl

Resolución

Cl

Tema: Carbohidratos Los carbohidratos o glúcidos son biomoléculas compuestas por carbono, hidrógeno y oxígeno, cuya principal función en los seres vivos es proveer energía en forma inmediata (glucosa) o que se almacena para su posterior consumo (almidón y glucógeno).

P Cl Cl

El átomo central no tiene electrones libres y está rodeado por los mismos átomos periféricos.

22

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 29

a) Correcto

Se tiene una cierta sustancia con los siguientes datos de solubilidad:

El almidón y la celulosa son polisacáridos cuya unidad estructural es la glucosa (C6H12O6).

T(ºC)

b) Correcto

S(g/100 mL agua)

La lactosa o azúcar de leche es un disacárido; cuando se hidroliza, se produce glucosa y

8

12 18 20 24

Si se disuelven 45 g de la sustancia en 200 g de agua a 60 ºC y se deja enfriar hasta 45 ºC, ¿cuántos gramos de esta sustancia cristalizan?

galactosa. c) Incorrecto La celulosa es un polisacárido formado por

A) B) C) D) E)

miles de moléculas de glucosa (homopolisacárido). Está en la pared celular de las células vegetales. d) Correcto El almidón, al hidrolizarse en un medio ácido,

3 7 19 26 38

Resolución

produce muchas moléculas de glucosa. Es el

Tema: Soluciones La solubilidad, generalmente, indica la cantidad máxima (en gramos) de soluto que se puede disolver en 100 g o 100 mL de agua a cierta temperatura.

principal polisacárido de reserva energética de los vegetales. e) Correcto La glucosa químicamente es un polihidroxialdehído: presenta 5 grupos hidroxilo y un grupo

Análisis y procedimiento Primero determinaremos la solubilidad a 45 ºC, que es la temperatura final. Por intrapolación de datos, tenemos

carbonilo. CHO H OH H H

20 30 40 50 60

OH H OH OH

∆T1=10 ºC ∆T2=5 ºC T(ºC)

CH2OH

40

45

50

60

S(g/100 mL agua) 18

x

20

24

∆S1=x –18

Respuesta

∆S2=2

La celulosa es un disacárido.

23

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Notamos que al aumentar la temperatura, también

PREGUNTA N.o 30

aumenta la solubilidad, por lo que se asume que

La tierra es una mezcla heterogénea que contiene gran variedad de componentes: minerales, polvo, polen, arcillas, restos orgánicos, piedrecitas, etc. La policía forense aplica una gran variedad de ensayos para determinar si una muestra de tierra de la escena del crimen de un delito coincide con la obtenida de un sospechoso. ¿Cuáles de los siguientes ensayos implican fenómenos físicos? I. Se compara el color de las 2 muestras de tierra. II. Se compara el resultado de introducir la muestra de tierra en un cilindro de vidrio que contiene un líquido, por lo que los componentes de la tierra se distribuyen en el líquido según su densidad. III. Se observa la textura de la tierra.

son directamente proporcionales. ∆T1 ∆T2 = ∆S1 ∆S2

→

10 º C 5 ºC = 2 x − 18

→ x=19 g/100 mL agua Ahora, a 60 ºC S60 ºC=24 g/100 mL agua 100 mL agua

24 g

200 mL agua

msto

→ msto=48 g(máx)

A) B) C) D) E)

Como se ha añadido 45 g y lo máximo que se puede disolver es 48 g, entonces toda la sustancia se disolvió. Luego, a 45 ºC

Resolución

S45 ºC=19 g/100 mL agua 100 mL agua

19 g

200 mL agua

msto

solo I solo II solo III I y III I, II y III

Tema: Materia Los fenómenos físicos son aquellos cambios superficiales que se producen en un material sin modificar su estructura interna, por lo que su identidad no cambia. En un fenómeno químico, la materia cambia su composición química y su estructura interna, por lo que se forman nuevos materiales.

→ msto(disuelto)=38 g Por lo tanto, la masa que cristaliza será mcristaliza=45 g – 38 g=7 g

Análisis y procedimiento I. Fenómeno físico La comparación de color no implica un cambio químico.

Respuesta 7

24

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

II. Fenómeno físico La flotabilidad de sustancias por diferencia de densidad no es un cambio químico porque no hay una reacción con el medio. III. Fenómeno físico La observación de la textura no implica un cambio químico.

A partir de los datos de los números atómicos tenemos lo siguiente. Configuración Notación de electrónica Lewis

Elemento

1s22s2

4Be

Respuesta I, II y III

5B 17Cl

Be

1s22s22p1

B

[10Ne]3s23p5

Cl

o

PREGUNTA N. 31 I.

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): Número atómico: Be=4; B=5; Cl=17 I. Los compuestos BCl3 y BeCl2 son excepciones a la regla del octeto. II. Los átomos que alcanzan el octeto electrónico al enlazarse con otros átomos son estables. III. El octeto electrónico es una característica de inestabilidad de los gases nobles. A) B) C) D) E)

Verdadera Estructura de Lewis del BCl3 y BeCl2 Cl B Cl

Cl Be

El boro en la capa de valencia tiene 6e – (octeto incompleto).

VVV VVF VFV FVV FFV

Cl

Cl El berilio tiene 4e – en la capa de valencia (octeto incompleto).

II. Verdadera Cuando los átomos se enlazan en la capa de valencia, suelen tener ocho electrones (octeto electrónico), por ello alcanzan mayor estabilidad.

Resolución

II. Falsa

Tema: Enlace químico El enlace químico es un conjunto de fuerzas, de naturaleza eléctrica y/o magnética, que unen átomos o iones con la finalidad de formar un sistema de mayor estabilidad. Para ello, pierde, gana o comparte electrones hasta tener la configuración electrónica similar a la de los gases nobles.

Los gases nobles se caracterizan por ser químicamente muy estables, debido a que en la capa de valencia tienen ocho electrones (excepto el helio que tiene 2e–). Respuesta VVF

25

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PREGUNTA N.o 32

Para los subniveles pedidos

Respecto a la configuración electrónica en un átomo, indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas. I. En un átomo polielectrónico, el subnivel 3d tiene menor energía que el orbital 4s. II. El número máximo de electrones en el subnivel 4f es 14. III. Si en el subnivel 2p de un átomo polielectrónico hay 4 electrones, entonces en ese subnivel hay 2 electrones con igual espín. A) B) C) D) E)

ER(3d)=3+2=5 =2

ER(4s)=4+0=4 =0

Podemos que notar el subnivel 3d tiene mayor energía que el subnivel 4s. II. Correcta El número de electrones en cada orbital es 2 como máximo y la cantidad de orbitales en cada subnivel está dada por la expresión 2+1. Entonces

I y II II y III solo I solo II solo III

Resolución Tema: Estructura electrónica Las características y el comportamiento del electrón dentro de la zona extranuclear dependen de los números cuánticos n, , m y ms. Los tres primeros provienen de la solución de la ecuación de onda de E. Schrödinger, modificada por Paul Dirac considerando aspectos de la teoría relativa.

Subnivel



# orbitales

#e–máx.

s

0

1

2

p

1

3

6

d

2

5

10

f

3

7

14

El subnivel 4f es un subnivel f en el nivel 4; por lo tanto, como máximo tendría 14e–. III. Incorrecta En el subnivel 2p hay 4 electrones; por lo tanto, de acuerdo al principio de máxima multiplicidad, los electrones se distribuyen así

Análisis y procedimiento Analicemos las proposiciones. I. Incorrecta Para átomos polielectrónicos, la energía del electrón depende de los números cuánticos n y , los cuales determinan la energía relativa

2p4:

2px

2py

2pz

Se observa que hay 3 electrones con el mismo espín ( ).

(ER).

Respuesta solo II

ER=n+

26

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Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 33

(nH 2 )eq = 3 x =1, 5 mol

En un recipiente de 1,00 L se colocan 2 moles de NH3(g). A 300 ºC el gas se disocia según la reacción

(nH 2 )eq = x = 0, 5 mol

2NH 3(g)  3H 2(g) + N 2(g )

Kc =

Si en el equilibrio se halla 1,00 mol de NH3(g), calcule el valor de Kc. A) B) C) D) E)

[H 2 ]3 [ N 2 ] = (1, 5)3 (0, 5) 12 [ NH 3 ]2

∴ Kc=1,69

0,26 0,59 0,75 1,69 2,00

Respuesta 1,69

Resolución

PREGUNTA N.o 34

Tema: Equilibrio químico

¿Cuántos coulomb serán necesarios para depositar electrolíticamente una capa de cromo metálico de 0,35 mm de espesor sobre una estructura de un automóvil que tiene un área total de 0,35 m2, si se usa una solución de cromato en medio ácido de concentración adecuada? Masa atómica: Cr=52 Densidad de cromo metálico=7,20 g/cm3

Constante de equilibrio (Kc) Sea la reacción reversible en equilibrio xA (g) + yB (g)  wC (g) + zD(g) La expresión de la constante de equilibrio es

Kc =

[C ]w [D]z [ A ] x [ B ]y

− CrO 42(ac) + 8 H + + 6e − → Cr(s) + 4 H 2O

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento V=1 L; Kc=? 2NH3(g)  3H2(g)+ N2(g) Inicio Cambio Equilibrio

2 mol

-

-

– 2x

+3x

+x

2 – 2x

3x

x

1,64×106 3,42×106 7,82×106 9,82×106 12,75×106

Resolución Tema: Electrólisis En la electrodeposición, el material a recubrir se coloca como cátodo de la celda electrolítica y como ánodo se usa una barra del metal con el que se va a recubrir dicho material.

Datos

(nNH 3 )eq =1 mol = 2− 2x x=0,5

27

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Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento e–

¿Cuáles son las fórmulas de estos compuestos, en el orden mencionado? e–

fuente

cátodo –

A) CaSO3 ZnPO4

ánodo +

estructura del automóvil

2– CrO4

B) CaSO4 Zn2PO4

H+

C) CaSO4 Zn3(PO4)2

H2O

Cr(s)

D) CaSO4 Zn3(PO3)4

1 cm = 0, 035 cm e = 0, 35 mm × 10 mm

A = 0, 35 m 2 ×

(100 ) 2 cm 2 1m

2

E) CaSO3 Zn3(PO3)4

= 3500 cm 2

Resolución

V = A × e= 3500 × 0, 035 =122, 5 cm 3 m= D × V=7,20

g cm 3

Tema: Formulación y nomenclatura inorgánica Las sales son compuestos iónicos que se obtienen por lo general mediante una reacción de neutralización.

× 122, 5 cm 3 = 882 g

En la semireacción CrO 42−(

ac )

ácido+base →

e − → 1Cr(s ) + 4 H 2O + 8H + + 6  

sal+agua

Formulación práctica

6(96 500 C) – 52 g q – 882 g

Cm+

→ q=9,82×106 C

(catión)

Respuesta

A n – = CnAm (anión)

(

) (

Nomenclatura: nombre de nombre del anión del catión

9,82×106

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 35

Sulfato de calcio (oxisal) Ion calcio: Ca2+

El análisis por microscopía electrónica de barrido de fragmentos de una pintura revela que se usaron 2 agentes relativos al blanco: sulfato de calcio (un agente blanqueante barato) y fosfato de zinc (un pigmento blanco resistente a la corrosión).

Ion sulfato: SO42– Ca2+

28

SO 42 – → CaSO4

)

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Solucionario de Física y Química

Fosfato de zinc (oxisal)

Tipo

Disposición espacial

2+

Ion zinc: Zn

Ion fosfato: PO43– Zn2+

PO 3 – → Zn3(PO4)2 4

Respuesta

sp3

C 109,5º

sp2

C

trigonal planar

180º C

180º C

sp

CaSO4 Zn3(PO4)2

I.

H

Dadas las siguientes proposiciones respecto al aleno: CH2 = C = CH2, ¿cuáles son correctas? Números atómicos: H=1; C=6

H

H

C C 2

sp sp

H 2

II. Correcta Por la hibridación sp2 del átomo de carbono unido a los átomos de hidrógeno, el ángulo de enlace H – C – H es aproximadamente 120º.

II. El ángulo de enlace H – C – H es aproximadamente 120º. III. La geometría molecular correspondiente es planar. A) B) C) D) E)

C sp

Los 3 carbonos presentan hibridación sp2

lineal

Incorrecta Solo hay dos átomos de carbono con hibridación sp2.

PREGUNTA N.o 36

I.

120º

tetraédrica

120º

solo I solo II solo III II y III I y III

H

C

C

C

H

H H

III. Incorrecta Los átomos de la molécula del aleno se encuentran en planas perpendiculares.

Resolución

H

H C

Tema: Enlace covalente

H

Análisis y procedimiento En los compuestos orgánicos, el carbono se puede hibridizar de tres formas.

Respuesta solo II

29

C

C H

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PREGUNTA N.o 37

A) 3,7 D) 29,2

Sin considerar el primer periodo de la tabla periódica, ¿qué configuración de los electrones de valencia corresponde al elemento que exhibe la primera energía de ionización más alta en cualquier periodo? A) ns2np2 D) ns2np5

B) ns2np3

Tema: Soluciones La molalidad (m) se define como el número de moles de soluto (nsto) disuelto en un kilogramo de solvente.

Resolución

m=

Tema: Tabla periódica La energía de ionización es la mínima energía que se requiere para retirar el electrón del último nivel de un átomo en estado gaseoso.

V=710 L

NH3

T=293 K (20 ºC)

p 1 p 2 p 3 p4 p 5 p 6 ns np

mol kg

P=1 atm

Los gases nobles presentan los más altos valores de energía de ionización.

ns(n –1)d

nsto mste

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Variación de la energía de ionización (EI) en la tabla periódica.

ns

C) 14,8 E) 59,2

Resolución

C) ns2np4 E) ns2np6

2

B) 7,4

β

H2O mH O=2 kg 2

E.I. aumenta (periodo)

Aplicamos la ecuación universal de los gases ideales para el NH3.

Respuesta ns2np6

PV=nNH3RT 1×710=nNH3×0,082×293

o

PREGUNTA N. 38

→ nNH3=29,6 moles

Se disuelven 710 litros de amoniaco gaseoso, a 20 ºC y 1 atmósfera de presión, en 2 kg de agua. Calcule la molalidad (mol/kg) de la solución amoniacal. atm·L R = 0, 082 mol K

Calculamos la molalidad de la solución formada. m=

29, 6 mol = 14, 8 mol/kg 2 kg

Respuesta 14,8

Densidad del agua=1 g/mL

30

unI 2014 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 39

PREGUNTA N.o 40

Respecto a los materiales modernos mencionados, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Los cristales líquidos pertenecen a un estado de agregación especial de la materia, ya que tienen propiedades de líquidos y sólidos. II. Los polímeros son macromoléculas formadas por la unión de moléculas más pequeñas llamadas monómeros. III. El plasma está formado por moléculas altamente energizadas.

Una muestra de 8 g de metano, CH4, se quema con suficiente aire para producir dióxido de carbono (CO2) y vapor de agua. Considerando que el porcentaje en volumen de O2 en el aire es de 20%, indique las alternativas correctas.

A) VVV D) FFV

B) VFV

I.

Se producen 11,2 L de CO2 medido a condiciones normales.

II. Se requieren 10,5 L de O2 medidos a 35 ºC y 1,2 atm de presión. III. Se requieren 224 L de aire medido a condiciones normales.

C) VVF E) FFF

Dato: R = 0, 082

Resolución

atm·L mol K

Masas atómicas: H=1; C=12; O=16

Tema: Química aplicada A) solo I Análisis y procedimiento I. Verdadera Los cristales líquidos son sustancias que presentan propiedad dual de sólido cristalino (anisitropía, ordenamiento regular, etc.) y de líquido (fluidez). II. Verdadera Los polímeros son macromoléculas que se forman por la unión de grandes cantidades de unidades mínimas repetitivas denominadas monómeros. III. Falsa El plasma está constituido por átomos ionizados (cationes) y electrones, debido a que están altamente energizados ya sea por alta temperatura o alto voltaje.

B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

Resolución Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento I.

Correcta (M=16) 1CH4 + 2O2 → 1CO2+2H2O 16 g 8g

Respuesta VVF

VCO 2 = 11, 2 L

31

22,4 L VCO 2 = ?

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Incorrecta Por dato, el aire contiene 20% en volumen de O2.

II. Incorrecta (M=16) 1CH4 + 2O2 → 1CO2+2H2O 16 g 8g

2 mol

nO2=1 mol <> 22,4 L (C.N)

n=?

22,4 L

nO2=1 mol

Vaire

Calculamos el volumen con la EUGI

Vaire=112 L

PV=RTn 1,2×V=0,082×308×1

Respuesta solo I

VO2=21 L

32

20% 100%

Solucionario

2014 -II

Examen de admisión

Matemát Matemática

PARTE I PREGUNTA N.o 1

Como

1 0<  e

Una editorial ha realizado un estudio y concluye que si regala x libros a docentes universitarios, el número de ventas de estos libros es de 2000 – 1000e–0,001x. Indique la secuencia correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La venta de libros aumenta si se regalan más libros. II. Si no se regalan libros, se venden 1000 libros. III. El máximo número de libros a vender es 2000.

0,001 x

1 0 > −1000   e

≤1 ∀ x ≥ 0 0,001 x

1 2000 > 2000 − 1000   e

B) FVV

0,001 x

≥ 1000

1000 ≤ f(x) < 2000 Graficamos

Y 2000

A) VVV D) VFV

≥ −1000

C) FVF E) FFV

f

1000 X

Resolución Observación

Tema: Funciones exponenciales

Como f (x) es una función de modelamiento, podemos considerar que 1000 ≤ f(x) ≤ 2000

Análisis y procedimiento Sea f(x)=2000 – 1000e–0,001x la función de modelamiento que representa el número de ventas. Donde x: número de libros a regalar Si x=0, no se regala libros.

I.

II. Verdadera Pues f(0)=1000.

Entonces x≥0 Ahora 1 f( x ) = 2000 − 1000   e

Verdadera Pues f(x) es una función creciente.

III. Verdadera Teniendo en cuenta la observación, máx(f(x))=2000. 0,001 x

Respuesta VVV

1

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PREGUNTA N.o 2

II. Falsa  a 0 0  Sea A =  b c 0  una matriz triangular m n p  inferior.

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si A=AT donde A es triangular superior, entonces A es matriz nula. II. Si A=– AT donde A es triangular inferior, entonces A es matriz diagonal. III. Si A es una matriz rectangular de orden m×n, entonces AAT es una matriz cuadrada de orden m×m y todos los elementos de su diagonal son no negativos. A) B) C) D) E)

Entonces

 − a −b −m − A T =  0 − c −n   0 0 − p 

Como A=– AT → b=m=n=0; a=– a; c=– c; p=– p

VVV VFV FVV FFV FFF

Luego a=c=p=0 0 0 0  Por lo tanto, A = 0 0 0  no es una matriz   0 0 0  diagonal.

Resolución Tema: Matrices Tenga en cuenta que la matriz cuadrada A=(aij)n×n es una matriz diagonal si aij=0 ∀ i ≠ j y, además, al menos un elemento de su diagonal principal es distinto de cero.

III. Falsa Veamos un contraejemplo. i i i Sea A =  , donde i = −1. 1 1 1 Entonces

Análisis y procedimiento I. Falsa Veamos un contraejemplo.

i 1 A T = i 1 i 1

1 0 0 Sea A = 0 2 0  una matriz triangular 0 0 3 superior.

Luego

Entonces

Se observa que no todos los elementos de su diagonal son no negativos.

i 1  −3 3i i i i  AA =  i 1 =      3i 3  1 1 1   i 1   T

1 0 0 A T = 0 2 0  0 0 3

Respuesta FFF

A=AT, sin embargo, A no es matriz nula.

2

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 3

PREGUNTA N.o 4

Sea A, B y C matrices  1 −6   −2 4  1 8  , B= , C= A=  −2 −4   5 3   7 3 

Halle los valores de x e y respectivamente tales que αx+βy=–1 (β –1)x+(α+1)y=3 además se cumple que: α+3β+1=3α+β+x=α2+α – β2+β ≠ 0

Si se tiene que: 5X=3(A – 4(B+C) – X)+A. Halle el determinante de X. A) B) C) D) E)

A) 0 y 1 D) –1 y 1

11 12 13 14 15

B) 1 y 0

C) 1 y –1 E) 1 y 1

Resolución Tema: Sistema de ecuaciones lineales Recuerde que dado el sistema en variables x, y ax + by = c  mx + ny = p

Resolución

se cumple c p x= a m

Tema: Matrices Análisis y procedimiento Se tiene  1 −6   −2 4  1 8  , B= , C= A=    −2 −4   5 3 7 3 

b n b n

, y=

a c m p a b m n

Análisis y procedimiento Se tiene αx + βy = −1  (β − 1) x + (α + 1) y = 3

Entonces  −1 −2  B+C =   3 −1 De 5X=3(A – 4(B+C) – X)+A

Por dato α+3β+1=3α+β+x=α2+α – β2+β ≠ 0 Luego

5X=4A –12(B+C) – 3X 8X=4A –12(B+C)  −1 −2  1 8  − 12  8X = 4   3 −1  7 3 

x=

 16 56  8X =   −8 24 

β −1 3 α +1 α

β

=

− (α + 3β + 1) − α − 1 − 3β = −1 = 2 2 α + 3β + 1 α +α−β +β

β −1 α +1

 2 7 X=  −1 3 

y=

α

−1

β −1

3

α β β −1 α +1

=

Nos piden det(X)=13

→ x=1 ∧ y=–1

Respuesta 13

Respuesta –1 y 1

3

3α + β − 1 α2 + α − β2 + β

=

3α + β + x =1 α + 3β + 1

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 5

PREGUNTA N.o 6

Si cada una de las series que se suman es convergente, halle: K ∞ ∞ 1 K 1 S = ∑ ( −1) +∑   K   2 K =0 2 K =0

Halle la suma de la serie 1 1 1 1 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + ... 2 4 8 16

A) B) C) D) E)

B) 1 + 3 2

A) 1

S=0 S=2/3 S=1 S=2 S=8/3

D)

C)

3

2 3 2 −1

E)

3

2 3

3

2 2 +1

Resolución

Resolución

Tema: Series

Tema: Series Tenga en cuenta la siguiente serie geométrica.

Tenga en cuenta la siguiente serie geométrica: +∞ 1 ∑ r K = 1 + r + r 2 + r 3 + ... = 1 − r K =0

+∞

1

∑ r K = 1 + r + r 2 + r 3 + ... = 1 − r ;

0 < r <1

donde 0 < r < 1

K =0

Análisis y procedimiento Se tiene K +∞ +∞ 1 K 1 S = ∑ ( −1) · K + ∑     2 K =0 2 K =0 +∞

∑

S=

K =0

S=

S=

S= ∴ S=

K

+∞  1  −  + ∑ 2

K =0

1   2

Análisis y procedimiento 1 1 1 1 + ... Sea M = 1 + 3 + 3 + 3 + 3 2 4 8 16

K

Entonces

2

3

4

 1   1   1   1  M = 1+  3  +  3  +  3  +  3  + ...  2  2  2  2

1 1 +  1 1 1 − −  1 −    2  2

M=

1 1 + 3 1 2 2

1 1−

M=

3

∴ M=

3

2 +2 3

8 3

1 2 −1 3 2 3

2 2 −1

Respuesta

Respuesta 8 S= 3

M=

4

3

3

1 2

3

2 2 −1

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Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 7

PREGUNTA N.o 8

Considere a > b > 0, determine el cociente entre la menor y mayor de las raíces de la ecuación en x.

Si S es el conjunto solución de la inecuación 2x − 1 < 1, entonces S C = [ a, b ] 1 − 3x Determine el valor de 3a+5b, donde SC es el complemento de S.

1 1 1 1 + + = x a b x+a+b A)

a b

B)

b a

D) a+b

C) ab

A) –2 D) 2

E) 1

B) –1

Resolución

Resolución

Tema: Expresiones fraccionarias

Tema: Valor absoluto Recuerde que

Análisis y procedimiento Sea la ecuación fraccionaria

a < b ⇔ (a + b ) (a − b ) < 0

1 1 1 1 + + = ;a >b > 0 x a b x+a+b

Análisis y procedimiento 2x − 1 1 Se tiene que < 1; x ≠ 1 − 3x 3 2x − 1 <1 1 − 3x

1 1 1 1 − =− − x x+a+b a b   a+b

x ( x + a + b)

=−

C) 0 E) 3

(a + b )

ab 1 1 → =− x ( x + a + b) ab

2x − 1 < 1 − 3 x → (2x–1+1– 3x)(2x–1–(1 – 3x)) < 0 (–x)(5x – 2) < 0 → (x)(5x – 2) > 0

→ x2+(a+b)x = – ab x2+(a+b)x+ab=0 x a x b (x+a)(x+b)=0

+ –∞

– 0

+ 2 5

+∞

2 ;+∞ 5 2 Luego S = − ∞; 0 ∪ ; + ∞ 5

→ x=– a ∨ x=– b

→ x ∈ − ∞; 0 ∪

Como a > b > 0 → – a < – b < 0. Luego, la menor solución es (– a) y la mayor solución es (– b).

(conjunto solución)

2  2 S C = 0;  = [ a; b ] → a=0 y b =  5  5

Por lo tanto, el cociente entre la menor y la mayor a solución es . b

(dato)

Por lo tanto, el valor de 3a+5b es 2.

Respuesta a b

Respuesta 2

5

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PREGUNTA N.o 9

PREGUNTA N.o 10

Sea la función f que satisface la ecuación f(x)2+2 f(x)=x+1. Si f toma valores positivos en su dominio, halle tal dominio.

Sean los conjuntos A={(x; y)∈R2 / x –1 ≤ y ≤ x+1} B={(x; y)∈R2 / 1 ≤ x ≤ 3} Después de graficar A ∩ B se obtiene los vértices: (a; b), (c; d), (e; f), (g; h). Calcule a+b+c+d+e+f+g+h

A) B) C) D) E)

〈– 1; +∞〉 [0; +∞〉 〈– ∞; 0〉 R 〈–1; 1〉

A) B) C) D) E)

Resolución Tema: Funciones Recuerde que • f toma valores positivos, lo cual significa que f(x) > 0.

8 2 16 20 24

Resolución Tema: Gráficas de relaciones Análisis y procedimiento

• Dom f={x ∈R / y=f(x)}

•

A=

Análisis y procedimiento

{( x; y) ∈ R 2 Y

2 f (x) +2f(x)=x+1

y=x+1 A

2 +2f(x)+1=x+2 → f (x)

y=x –1

1

2

–1

→ ( f(x)+1) =x+2

1

X

–1

Como f(x)> 0 → f(x)+1>1 →

}

x −1 ≤ y ≤ x +1

) + 1) 2 > 1 (f (x 

• B=

x+2 > 1

{( x; y) ∈ R 2 1 ≤ x ≤ 3} Y

→ x > –1

B

Dom f=〈– 1; +∞〉 Respuesta 〈– 1; +∞〉

1

6

3

X

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Solucionario de Matemática

•

A∩B =

{( x; y) ∈R 2

Resolución

x −1 ≤ y ≤ x +1 ∧ 1 ≤ x ≤ 3}

Tema: Funciones Análisis y procedimiento

y=x+1

Y

Si tenemos

4

f(ax+by)=af(x)+bf(y); ∀ a; b; x; y ∈R

y=x –1

2

entonces evaluamos en x=1, y=1.

A∩B

1

→ f(a+b)=af(1)+bf(1)

–1

1

3

–1

X

Como f(1)=1 → f(a+b)=a+b; ∀ a; b ∈R →

Se tiene vértices={(1; 0), (3; 2), (3; 4), (1; 2)}

f(t)=t; ∀ t ∈R

Luego

={(a; b), (c; d), (e; f), (g; h)}

y f(2)+6y+f(9)=n2

∴ a+b+c+d+e+f+g+h=16

y2+6y+9=n2 (y+3)2=n2

Respuesta 16

→ y+3=n ∨ y+3=– n y=n – 3 ∨ y=– n – 3

PREGUNTA N.o 11

Por lo tanto, un valor de y es n – 3.

Sea f: R → R una función, tal que cumple f(ax+by)=af(x)+bf(y) para cualquier

Respuesta

a, b, x, y ∈ R, donde f(1)=1.

n–3

Si y f(2)+6y+f(9)=n2. Halle un valor de y.

PREGUNTA N.o 12 A) B) C) D) E)

3–n n–3 n–2 2–n n –1

Señale el gráfico de R1 ∩ R2, donde

7

R1 =

{( x; y) ∈R

R2 =

{( x; y) ∈R 2 y ≤ 1 + log ( x + 2)}

2

y ≥ ( x + 1)

log ( x +1) ( x )

}

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A)

Y R1

0

B)

0

0

• R2 =

X

{( x; y) ∈R 2 y ≤ 1 + log ( x + 2)}

(x; y) ∈ R2 ↔ y ≤ 1+log(x+2)

C)

Y 0 R2

D) 0 –2

X

0

{

• R1 ∩ R2 = ( x; y)∈R 2 (y ≥ x ∧ x < 0)

∧ y ≤ 1 + log ( x + 2)}

E)

Y R1 ∩ R2

0

Resolución

0

Tema: Gráficas de relaciones Análisis y procedimiento • R1 =

{( x; y) ∈R

2

y ≥ ( x + 1)

log ( x +1) ( x )

Respuesta

}

(x; y) ∈ R1 ↔ x+1 > 0 ∧ x+1 ≠ 1 ∧x>0∧y≥x

0

↔ x>0 ∧ y≥x

8

X

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Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 13

• S = {( x; y ) x; y ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}}

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I.

Los elementos del conjunto S son (1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (1; 5) (1; 6) (2; 1) (2; 2) (2; 3) (2; 4) (2; 5) (2; 6) (3; 1) (3; 2) (3; 3) (3; 4) (3; 5) (3; 6) (4; 1) (4; 2) (4; 3) (4; 4) (4; 5) (4; 6) (5; 1) (5; 2) (5; 3) (5; 4) (5; 5) (5; 6) (6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4) (6; 5) (6; 6)

Sean A, B, C eventos, entonces P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C) – P(A ∩ B)+ P(B ∩ C)+P(A ∩ C) – P(A ∩ B ∩ C)

II. Sean S = {( x; y ) x; y ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}}

• B = {( x; y ) ∈ S 1 + y < x}

B = {( x; y ) ∈ S 1 + y < x} entonces P ( B) =

B = {( x; y ) ∈ S 1 < x − y}

5 12

Los elementos del conjunto B son

III. Si B ⊂ A, entonces P(A \ B)=P(A) – P(B). Donde P(X) representa la probabilidad del evento X. A) B) C) D) E)

n(S)=36

(3; 1) (4; 1) (4; 2) (5; 1) (5; 2) (5; 3) (6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4)

VVV VFV FVV FFV FFF

∴ P ( B) =

n(B)=10

10 5 = . 36 18

III. Verdadera Partiendo de que A y B son dos eventos, donde B ⊂ A, realizamos un diagrama.

Resolución Tema: Probabilidades

Ω

Análisis y procedimiento I. Falsa Por propiedad de probabilidades, tenemos P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C) – P(A ∩ B)– P(B ∩ C) – P(A ∩ C)+P(A ∩ B ∩ C) Esta propiedad no coincide con la proposición que nos dan.

B

Se observa que

(A P B) = P ( A) − P ( B)  \ 

II. Falsa Considerando que S es el espacio muestral y B el evento, hallamos el cardinal de cada uno de ellos.

P ( A − B)

Respuesta FFV

9

A

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PREGUNTA N.o 14

Luego, hallamos la suma de cifras del resultado.

Sea N=111111(3). Calcule la suma de dígitos al multiplicar en base 3, N consigo mismo. A) B) C) D) E)

2+0+2+0+1+2+0+2+0+2+1=12=1103 pasamos a base 3

100(3) 101(3) 110(3) 111(3) 112(3)

Por lo tanto, la suma de cifras del resultado obtenido es 1103. Respuesta 110(3)

Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+

PREGUNTA N.o 15 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado. x I. Si y ∈ Q \ {0}, x ∈ Q, entonces ∈Q. y

Análisis y procedimiento Para multiplicar N consigo mismo, debemos multiplicar N×N. 1 1 1 1 1 13 × 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

II. Si a, b son irracionales, entonces a+b y a · b son racionales.

1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 13 1 1 1 13 1 1 13 1 13 13

III. Si a ∈ Q y b es irracional entonces a · b es un número irracional. A) B) C) D) E)

2 0 2 0 1 2 0 2 0 2 13 Para hallar el producto final, se realizó la suma por órdenes de los productos parciales. • Orden 1: 13 • Orden 2: 1+1=23 • Orden 3: 1+1+1=3=103 • Orden 4: 1+1+1+1+1=5=123 • Orden 5: 1+1+1+1+1+1=6=203 • Orden 6: 1+1+1+1+1+1+2=8=223 • Orden 7: 1+1+1+1+1+2=7=213 • Orden 8: 1+1+1+1+2=6=203 • Orden 9: 1+1+1+2=5=123 • Orden 10: 1+1+1=3=103 • Orden 11: 1+1=2

VVV VFV VFF FVV FFF

Resolución Tema: Números racionales Ley de clausura o cerradura Se dice que un conjunto numérico X cumple la ley de clausura respecto a la operación * si al seleccionar dos elementos cualesquiera del conjunto X y realizar la operación *, el resultado siempre pertenece al conjunto numérico.

10

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática

Respuesta VFF

Por ejemplo, dados los enteros (– 2) y (5)

(−2) + (5) = +3 ∈Z 

  (−2) − (5) = −7 ∈Z  En los Z, la ley de clausura se  cumple con las operaciones (−2) × (5) = −10 ∈Z de adición, sustracción  y multiplicación.  (−2) = −0, 4 ∉Z  (5) 

PREGUNTA N.o 16 Sea 17abcd9 **** 1 – 7a ** –8bc *** – 26d9 * *6* –––e

Análisis y procedimiento I.

Verdadera En los racionales (Q), se cumple la ley de clausura en la división.

donde a; b; c; d y e corresponden a un solo dígito y * puede tomar diferentes valores de un dígito. Determine el valor de E=e+d – c+b – a.

Ejemplo 2 3 = − 14 ∈ Q 5 15 7

−

A) B) C) D) E)

II. Falsa En los irracionales, no siempre se cumple la ley de clausura en la adición ni en la multiplicación.

Resolución Tema: Radicación en Z+ Tenga en cuenta que para extraer la raíz cuadrada de un número se emplea el siguiente procedimiento.

Ejemplo

Dados los irracionales ( 2 + 3 ) y 3.

(2 +

3 ) + ( 3 ) = 2 + 2 3 → Es irracional.

(2 +

3 )( 3 ) = 3 + 2 3 → Es irracional.

2 3 4 5 6

x y III. Falsa Dado

5274 → x2 = 4 9

a=0 (racional) y

7

b = 3 (irracional) a · b = (0 ) ( 3 ) = 0 → Es racional

11

–3 7 4 284 90

7 2 ×2

1 4 2×2=2 8 4

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

Análisis y procedimiento Utilizamos el algoritmo para extraer la raíz cuadrada y reconstruimos la operación.

Tema: Magnitudes proporcionales Recuerde

xyzw

1 7 a b c d 9 x2 1 a=7 b=1 c=5

1 –7 a 6 9 –8b c 7 8 9

2y×y

A DP B ↔

23×3=69

↓ 6

↓ 5

↓ 1

2661×1=2661

Del enunciado (y – 4) IP (x2 – 4)

e=8

Entonces

↓ 7

(y – 4) × (x2 – 4) = k

2 → ( −2 − 4 ) × (( −1) − 4 ) = k

Las magnitudes x e y son tales que (y – 4) y ( x 2 − 4 ) son inversamente proporcionales. Si el par (–1; – 2) satisface esa relación, determine la ecuación de proporcionalidad.

C) y = D) y = E) y =

cte.

(*)

Como el par (– 1; – 2) satisface la relación (*)

PREGUNTA N.o 17

B) y =

cte.

Análisis y procedimiento

Respuesta 3

A) y =

cte.

A IP B ↔ (valor (A))×(valor (B)) = k

266w × w

∴ E=e+d−c+b−a=3 ↓ 8

valor (A) =m valor (B)

26 z×z

263×3=789

2 6d 9 2 6 61 _ _ _8

d=6

Si A y B son dos magnitudes, se cumple:

1331

18 x2 − 4 −18 x2 + 4 18 x2 − 4 18 x2 − 4 −18 x2 − 4

(– 6) × (– 3) = k → k = 18 Reemplazamos en (*)

+4

(y − 4 ) × ( x 2 − 4 ) = 18

−4

y−4 =

−4

∴ y=

+6

18 2

x −4

18 2

x −4

Respuesta y=

+ 12

12

18 x2 − 4

+4

+4

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 18

Entonces

Si la diferencia entre la media aritmética y la media armónica de dos números naturales a y b es 1. Determine el menor valor de asumiendo que a > b. A)

10

B)

13

D) 2 13

a 2 + b 2 = 6 2 + 2 2 = 40 = 2 10

a2 + b2

Respuesta 2 10

C) 2 10

PREGUNTA N.o 19

E) 6 5

Dos capitales han sido colocados a interés simple

Resolución

durante el mismo tiempo; el primero al 6 % y el

Tema: Promedios

segundo al 10 %. El primero ha producido S/.825 y el segundo ha producido S/.1850, sabiendo que

Análisis y procedimiento Por dato

el segundo capital excede al primero en S/.7125. Calcule la suma de los montos obtenidos (en nuevos soles).

MA(a; b) – MH(a; b)=1; a>b a + b 2ab − =1 2 a+b

A) 48 375 B) 51 050 C) 52 110

( )2 ( ) a+ b  − 4 ab = 2 a + b

D) 53 030

a 2 + 2ab + b 2

E) 54 100

a2 – 2ab+b2=2(a+b)

(a − b) = 2 ( a + b) 2

2 4 6 

2 8 18 

Resolución Tema: Regla de interés

Observe que 2(a + b) debe ser un cuadrado perfecto

El cálculo del interés simple depende del capital

no cumple mínimo

depositado (C), la tasa de interés (r %) y el tiempo de depósito (t), el cual se realiza de la siguiente manera.

Luego a+b=8 a – b=4

I=C×r%×t

+

2a=12 a =6; b=2

Donde r % y t deben tener las mismas unidades.

13

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento  suma de   suma de   suma de   montos  =  capitales  +  intereses 

Sean A y B los capitales. Del enunciado, tenemos

1.er 2.º depósito depósito Capital

S/.A

S/.B

suma de =129k + S/.2675 montos

B – A=S/.7125

Tasa de 6 % anual 10 % anual interés Tiempo

t años

t años

Interés

S/.825

S/.1850

suma de =S/.48 375+S/.2675=S/.51 050 montos Por lo tanto, la suma de los montos es S/.51 050.

suma = S/.2675 de intereses

Respuesta 51 050

Donde 825 = A × 6 % × t

(I)

1850 = B × 10 % × t

(II)

PREGUNTA N.o 20 Una encuesta realizada en la ciudad de Lima muestra la tabla siguiente:

Dividimos (I) entre (II)

N.° de hijos

N.° de familias

825 A⋅6 = 1850 B ⋅ 10

0-2

1 200

3-6

400

55 A = 74 B

A = 55k B = 74k

De la diferencia de capitales, tenemos

7-9

150

10 - 12

30

13 - 15

15

Calcule el número de familias que tiene de 4 hasta 11 hijos.

B – A = S/.7125

A) 380

74k – 55k = S/.7125

B) 470

k = S/.375

C) 480 D) 570

Finalmente, para hallar la suma de los montos, tenemos

E) 580

14

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática Resolución

N.º N.º de hijos de familias

Tema: Estadística descriptiva Recuerde que cuando queremos distribuir la

0-2

1200

cantidad de datos de un intervalo de una variable

3-6

400

discreta, esta se debe realizar de manera equitativa

7-9

150

a la cantidad de valores que toma la variable en

10 - 12

30

dicho intervalo.

13 - 15

15

Debemos hallar la cantidad de familias que tienen de 4 a 11 hijos.

Analizamos los intervalos sombreados en la tabla.

Ejemplo

400 familias

N.º N.º de hijos de familias

0-2

30

3-5

90

6-9

20

10

10

10 =30

0

1

2

5

5

5

5 =20

6

7

8

9

150 familias

30 familias

100

100

100

100

50

50

50

10

10

10

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

300+150+20=470 familias

Por lo tanto, el número de familias que tienen de 4 a 11 hijos es 470.

Análisis y procedimiento Teniendo en cuenta la pregunta, procedemos a analizar la tabla.

Respuesta 470

15

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PARTE II PREGUNTA N.o 21

PREGUNTA N.o 22

En la circunferencia de radio R de la figura, determine el ángulo α de modo que  = R.

Determine la cónica que representa la ecuación polar 8 r= 4 + 3 cos θ

α

A) B) C) D) E)



Hipérbola Parábola Elipse Circunferencia Un punto

Resolución A) 15° D) 36°

B) 18°

C) 30° E) 45°

Tema: Ecuaciones polares de las cónicas Relación entre las coordenadas cartesianas y polares x=r cosθ y=r senθ x2+y2=r2

Resolución Tema: Circunferencia Análisis y procedimiento Dato: AC=R B P α α R

Análisis y procedimiento r= r= R

8 4 + 3 cos θ 8 x 4 + 3  r

4r=8 – 3x 16r2=(8 – 3x)2

R

16(x2+y2)=64 – 48x+9x2

R A

→ 7x2+48x+16y2=64

C

∴ α=30º

Al efectuar se obtiene 2 24   x+    y2 7 + =1 1024 1024 49 112

Respuesta 30º

Respuesta Elipse

Se traza el diámetro CP, entonces, CP=2R. PAC: notable 30° y 60°

16

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 23

PREGUNTA N.o 24

Sea θ un ángulo en el III cuadrante que satisface: (cot θ) 2 tan θ = 8 27 Determine el valor de E=3cosθ+2senθ.

Determine a cuál de los siguientes intervalos pertenece la solución de la ecuación trigonométrica cos2x – cosx – 1=0.

A)

9 12

8 13

B)

−12 D) 13

C)

A)

−3 13

B)

−13 E) 12

C)

Resolución

D)

Tema: Ángulo en posición normal

E)

Análisis y procedimiento Del dato

Resolución

(cot θ) 2 tan θ = 8 ; θ ∈ IIIC (cot θ) 2 tan θ

Tema: Ecuaciones trigonométricas Recuerde que

27 3  2 =  3

(cot θ) 2 tan θ =  2  3

3π =− 4 5π =− cos 6 π cos = 0 2 cos

3 2   2

Comparamos 3 tan θ = ∧ θ ∈ IIIC 2 3 13

cos θ = −

2 13

2

5 1   cos x −  = 2 4

Nos piden E=3cosθ+2senθ

→ cos x =

2    3  E = 3 − + 2 −  13   13 

1− 5 2

Pero 2 1− 5 3 <− < <0 2 2 2 5π 3π π cos < cos < cos x < cos 6 4 2 −

Respuesta −

2 2 3 2

Análisis y procedimiento Por condición cos 2 x − cos x − 1 = 0 1 5 cos 2 x − cos x + = 4 4

Entonces sen θ = −

π π <x< 4 3 π π <x< 3 2 π 5π <x< 2 6 3π 5π <x< 4 6 5π <x<π 6

12 13

17

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO Análisis y procedimiento Según los datos

Entonces 5 π 3π π > >x> 6 4 2 De las alternativas se obtiene π 5π <x< 2 6 Respuesta π 5π <x< 2 6

A r1

45º

1 E r2

D

PREGUNTA N.o 25 La figura adjunta representa sectores circulares en el triángulo rectángulo isósceles ABC. Calcule  (en cm) la suma de las longitudes de los arcos DE  y EF si AC=1 cm.

45º B

A

F

C

Del gráfico π r 4 1 π  EF  = α · r2 = r2 4

 ED  = θ · r1 =

E D B

F

π 4 3π D) 2

A)

B)

C π 2

Nos piden

 ED  +  EF =

C) π E) 2π

π π r + r 4 1 4 2

=

π π (r1 + r2 ) = (1) 4 4

Resolución Tema: Longitud de arco de circunferencia

∴  ED  +  EF =

A r

O

θ

 = θ·r AB r

Respuesta π 4

B

18

π 4

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 26

2π 4π 6π   8 M = 9 − 4  cos + cos + cos   7 7 7 

π Calcule M=sen θ+sen 2θ+sen 3θ; si θ= . 7 4

A)

21 13

D)

21 16

4

B)

4

21 14

C)

21 15

E)

21 17

6π 2π  4π  +  cos + cos + cos   7 7 7   1  1 8M = 9 − 4 −  + −   2  2 ∴ M=

Resolución Tema: Transformaciones trigonométricas

Respuesta 21 16

Recuerde que cos

2π 4π 6π 1 + cos + cos =− 7 7 7 2

Por identidades de degradación, se obtiene

PREGUNTA N.o 27

8sen4θ=3 – 4cos2θ+cos4θ Análisis y procedimiento M=sen4θ+sen42θ+sen43θ; θ =

21 16

Calcule el número de vueltas que da una rueda de radio r=0,5 cm, al rodar (sin resbalar) en un arco circular  AB de radio R=6 cm y ángulo central 60º (ver figura).

π 7

 4 π  8 sen 7 +   2π 8 M = 8 sen 4 + 7   4 3π  8 sen 7

O 60º

2π 4π   3 − 4 cos 7 + cos 7 +   4π 8π 8 M = 3 − 4 cos + cos + 7 7   12π 6π  3 − 4 cos 7 + cos 7

A

A) 1 B) 2

2π 4π 6π   8 M = 9 − 4  cos + cos + cos   7 7 7 

C) 3 D) 4

4π 8π 12π   +  cos + cos + cos   7 7 7 

E) 5

19



B

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

Tema: Aplicación de la longitud de arco

Tema: Relaciones métricas Teorema de la tangente

Análisis y procedimiento O π rad 3

R=6

x

T 6

b a

A

B



Considere que =θR π = ( 6 ) 3 =2π

Si T es punto de tangencia →

x2=ab

Análisis y procedimiento C

Calculamos el número de vueltas (nv). nv =



M

2πr

P

2π nv = =2 2π (0, 5 )

θ

A

Respuesta 2

Si θ es máximo, debe ser único, lo que implica que no existe un punto P ≠ B en CB; de modo que m APM=θ. Esto significa que la circunferencia que pasa por A; B y M no puede intersecar a CB en otro punto distinto de B; es decir, debe ser tangente.

PREGUNTA N.o 28 Calcule el valor de x para que el ángulo θ sea máximo. C 1 M

C

x

M

1 θ

A 2 7

B)

3

C) E)

1

x

1

B A

A) D)

B

5 11

20

θ Esta circunferencia debe ser tangente a CB en B.

B

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Dato: AB=BC=AC=12 m

Luego 2

x =1(2) ∴ x= 2

D

Respuesta 2 P

x

o

PREGUNTA N. 29

C

Se tiene el triángulo equilátero ABC cuyo lado mide 12 m. Por el vértice C se traza CD perpendicular al plano que contiene dicho triángulo. Si el ángulo entre los planos determinados por ABD y ABC es 60º, entonces la distancia de C al plano ABD, en metros, es A) B) C) D) E)

6

B

3

60º

6

12

N 6 A

6 7 8 9 10

Nos piden la distancia de C al plano ABD: CP=x. Ahora se aplica el teorema de las tres perpendiculares 1.a ⊥: DC 2.a ⊥: CN 3.a ⊥: DN

Resolución Tema: Geometría del espacio

Con lo cual podemos indicar que la mDNC=60º (dato)

D

Luego, el plano DCN es perpendicular al plano BDA; entonces trazamos CP perpendicular al plano ABD. B

C

NPC (notable de 30º y 60º) 6 3 ⋅ 3 2 ∴ x=9 x=

A Si del punto exterior C al plano ABD se quiere trazar un segmento perpendicular, se debe trazar un plano perpendicular que pase por C.

Respuesta 9

21

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 30

Análisis y procedimiento

Se tiene la siguiente figura formada por dos R  círculos de radios R y r  r =  . Determine la  2 longitud de arco de circunferencia  AC.

B

A

2r

R=2r

αα

r

A

C

r

C

O

R

Del gráfico

L = ( 2α ) ⋅ ( R ) AC

 15  A) 2r ⋅ arcsen   4 

L = 4α ⋅ r AC

 15  B) 2r ⋅ arcsen   8 

En el

r =(2r)2+(2r)2 – 2(2r)(2r)cosα → cosα=

 15  D) 4 r ⋅ arcsen   8 

 15  α = arcsen   8 

Tema: Resolución de triángulos B

(II)

De (II) en (I)  15   8 

a b

15 8

En consecuencia

Resolución

θ

7 8

→ senα=

 15  E) 6r ⋅ arcsen   4 

A

BOC (teorema de cosenos)

2

 15  C) 4 r ⋅ arcsen   4 

c

(I)

L = 4 r arcsen  AC C

Respuesta

Teorema de cosenos

 15  4 r arcsen   8 

a2=b2+c2 – 2bccosθ

22

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 31

Como a es la longitud de la arista, se traza QC; entonces el CQS es equilátero.

La figura representa un cubo de arista cm.   a   Calcule el ángulo que forman las rectas CS y BD .

(CS=SQ=CQ=a 2) ∴ x=60º

P

S

Q

Respuesta 60º

R A

PREGUNTA N.o 32

D

Una pirámide de base cuadrada y un cono tienen el vértice común O, la base de la pirámide está inscrita en la base del cono. Halle el volumen comprendido entre las caras de la pirámide y la superficie del cono, si el lado del cuadrado mide 2 m y la generatriz del cono 9 m.

C

B A) 30º D) 75º

B) 45º

C) 60º E) 90º

Resolución Tema: Poliedros regulares (cubo)

A)

4 5 ( π − 2) m 3 3

Análisis y procedimiento Nos piden la medida del ángulo formado entre     las rectas CS y BD .

C)

13 5 ( π − 2) m 3 3

D)

6 5 ( π − 2) m 3 5

Sea x la medida de dicho ángulo. P a 2

a

x

8 5 ( π − 2) m 3 3

E)

8 5 ( π − 2) m 3 5

Resolución Tema: Pirámide y cono

R

Q

S

B)

En un cono de revolución, se cumple que

a a 2

a

A a 2 a

B

a

g

D

C

h r

Se traza QS//BD, entonces la mQSC     es la CS medida del ángulo formado entre y BD . Por lo tanto, mQSC=x.

r

g 2=r 2+h2

23

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 33

Datos:

Por el vértice B de un triángulo ABC se traza BD perpendicular al plano ABC, el punto D se une con los vértices A y C. Además se traza BH perpen36 36 dicular a AC (H ∈ AC). Si BH = , BD = 3, 5 5

AD = 2 m OD=9 m Nos piden el volumen del sólido comprendido entre las caras de la pirámide y la superficie del cono: V.

entonces

S

ADC

S

ABC

es:

A) 1/2 D) 5/2

O

B) 3/2

C) 2 E) 3

Resolución Tema: Geometría del espacio 80

A

9

B 1

C

2 A

2

θ

D Se sabe que

De los datos del problema, se infiere que el cono es de revolución y la pirámide es regular. Para resolver el problema, lo hacemos por diferencia de volúmenes, entonces

A x = A cos θ (θ: medida del diedro) Análisis y procedimiento

→ V=Vcono–Vpirámide

V=

∴ V=

π (1)

2

3

80

−

Ax

1

D

2⋅ 80 3

36 3 5

4 5 ( π − 2) 3

B C

Respuesta

60º H

4 5 ( π − 2) m 3 3

A

24

36/5

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática Resolución

Datos: BH=

36 5

Tema: Sólidos geométricos (paralelepípedo)

BD =

36 3 5

Análisis y procedimiento

Nos piden

Nos piden Vmáx.(paralelepípedo).

S

ADC

S

ABC

.

2 2

Por el teorema de las tres perpendiculares

2

θ

2

2

1.a ⊥ : DB 2.a ⊥ : BH 6

→ 3.a ⊥ : DH Ahora podemos decir que la mDHB=60º (razón entre BD y BH) Luego podemos decir que

∴

S

ABC

S

ADC

S

ABC

S

ADC

S

ABC

=S =

ADC

cos 60º

1 cos 60º

Primero calculamos el volumen y luego lo analizamos.

=2

V=Abase· h

Respuesta 2

 4 ⋅4  senθ  ⋅6  2 

V=

V=48senθ o

PREGUNTA N. 34 Como V tiene que ser máximo, entonces senθ tiene que ser 1.

En un cilindro circular recto, de radio 2 cm y altura 6 cm, se inscribe un paralelepípedo rectangular. El máximo volumen (en cm3) que puede tener tal paralelepípedo es: A) 44 D) 49

B) 45

∴ Vmáx.=48 Respuesta

C) 48 E) 51

48

25

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 35

PREGUNTA N.o 36

En un triángulo equilátero ABC, sobre la altura AH (H ∈ BC) se toma el punto E y en la prolongación de AC se toma el punto D (C ∈ AD), tal que EC=CD y AC=ED. Halle mHED.

En un trapezoide dos ángulos interiores opuestos se diferencian en 24º. Calcule el ángulo formado por las bisectrices interiores de los otros dos ángulos.

A) 40º D) 50º

B) 45º

A) 196º D) 168º

C) 48º E) 52º

B) 186º

C) 175º E) 123º

Resolución

Resolución

Tema: Cuadriláteros

Tema: Congruencia de triángulos

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Nos piden m HED=x. Por dato, el ABC es equilátero, EC=CD y AC=ED.

Nos piden x. Dato: α – β=24º Sea el trapezoide ABCD.

B θ

B

a

b

m

H E

x θ b

A

30º 2a

En C 3θ=60º → Luego en el x=50º

m x P

a θ 2θ

2a

C

n n

β θ b

A D

En el

ABPD

x=m+n+β En el

Trazamos BE, entonces se observa ECD ≅ BEC (L· L· L) Si m EDC=θ

C α

(I)

BCDP

m+n+x+α=360º Sumamos (I) y (II). 2x+α=β+360º

→ m ECA=2θ

2x=360º+ β – α θ=20º

–24º

2x=336º

EHC

∴ x=168º

Respuesta 50º

Respuesta 168º

26

(II)

D

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 37

En todo triángulo rectángulo

En la figura, M es punto medio de AC y las circunferencias están inscritas en los triángulos. Si AB=K1r, R=K2r, entonces se cumple la relación

a+b=c+2r r: inradio Análisis y procedimiento

B

B

K1·r

R

r A

M

A)

K1 + 1 <2 K2

B)

K1 + 1 <1 K2

C A

H a

M b

AHB: c < K1 · r

2c < 2K1 · r

a+c=K1r+2r ( AHB) b+c=a+b+2K2r ( BHM)

K2 + 1 1 < K1 2

2c=K1r+2K2r+2r Luego (II) en (I)

Resolución Tema: Figuras inscritas

K1+2K2+2< 2K1

Teorema de Poncelet

2(K2+1)< K1

B ∴ b

K2 + 1 1 < K1 2

Respuesta

r A

c

(I)

Por teorema de Poncelet

K + K2 D) 1 <2 K1

a

C a+b

Multiplicando por 2

K + K2 1 C) 1 < K1 2

E)

K2·r

r

Del

a+b

c

K2 + 1 1 < K1 2

C

27

+ (II)

unI 2014 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 38

Se observa que el radio de la circunferencia menor mide R , entonces por teorema tenemos 2

En la figura mostrada, si AB = 4 2 m, halle R (en metros). A

R 4 2 = 2 R   2

B

∴ R=4

O

R

Respuesta 4

O' A) 2 D) 3,5

B) 2,5

C) 3 E) 4

PREGUNTA N.o 39 En la figura mostrada, se tiene que AB+CD=30 m y BC+AD=50 m, calcule EF.

Resolución Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo

B

E

C

Tenga en cuenta que si A y B son puntos de tangencia A A) 8 D) 14

T

R

r x

A

F B) 10

Tema: Figuras inscritas Si ABCD está circunscrito a una circunferencia, se cumple el teorema de Pitot. B

Análisis y procedimiento Dato: AB = 4 2 m 4 2 R R

C) 12 E) 16

Resolución

B

x = 2 Rr

A

D

C

B R 2

A

R R 2 2

D

AB+CD=AD+BC

28

unI 2014 -II

Solucionario de Matemática Resolución

Análisis y procedimiento Datos: AB+CD=30 m y BC+AD=50 m Nos piden EF. B

Tema: Proporcionalidad de segmentos Corolario de Thales B

E

C

m

a M A En el

F

En el

b

D

(I)

C

Por dato: BD // AE

(II)

→ mTAE=mTBD=α

Luego, de (I)+(II) se tiene

T 5

AB+2EF+CD=BC+AD Reemplazamos los datos. ∴ EF=10

x

Respuesta 10

α A

PREGUNTA N.o 40

C D E B) 3,7

ω

D b E

En el BTE, nuevamente aplicamos el corolario de Thales. 5 a = (II) 3 b 8 5 De (I) y (II): = x 3

T

A) 2,6 D) 5,9

α

ω

Se sabe que CD // BE. En el ATE, aplicamos el corolario de Thales. 8 a = (I) x b

En el gráfico mostrado BD es paralelo a AE y T es punto de tangencia. Calcule AB (en cm), si CT=5 cm y BC=3 cm.

A

B

a

C

3

30+2EF=50

B

a m = b n

Análisis y procedimiento

FECD, por teorema de Pitot tenemos

EF+CD=EC+FD

Si MN // AC, entonces

n

A

ABEF, por teorema de Pitot tenemos

AB+EF=BE+AF

N

∴ x=4,8

C) 4,8 E) 6,5

Respuesta 4,8

29

Solucionario

2015Aptitud -I Académ y Aptitud Académica

Examen de admisión

y

Cultur

Cultura General

CULTURA GENERAL PREGUNTA N.o 2

ECONOMÍA

La intermediación financiera directa se realiza a través de

PREGUNTA N.o 1 La etapa del proceso económico relacionada con el crecimiento económico, a través del incremento en el stock de capital es A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

la producción la circulación la distribución la inversión el consumo

la empresa financiera. el mercado de valores. la banca comercial. las cajas municipales. el Banco de la Nación.

Resolución Tema: Sistema financiero El sistema financiero es aquel conjunto de instituciones, personas, empresas y normas encargadas de canalizar recursos financieros de los agentes superavitarios hacia los deficitarios.

Resolución Tema: Proceso económico El proceso económico es el conjunto de actividades económicas que realiza la sociedad con la finalidad de satisfacer sus necesidades. Estas actividades económicas se realizan a través de las etapas denominadas: producción, circulación, distribución, consumo e inversión. Análisis y argumentación La inversión es la etapa del proceso económico en el que se gasta en adquirir bienes de capital (máquinas, herramientas, locales, etcétera) para realizar una nueva producción. El incremento de los bienes de capital es el incremento del stock de capital. Para invertir es necesario llevar a cabo el ahorro.

Análisis y argumentación Este sistema se divide en lo siguiente: • Intermediación financiera indirecta. Se desarrolla a través del sistema bancario y otras instituciones como financieras, cajas, edpymes, AFP, entre otros. • Intermediación financiera directa. Se realiza a través del mercado de Valores, donde la intermediación se hace a través de la Sociedad Agente de Bolsa, y su supervisión recae en la Superintendencia del Mercado de Valores (SMV).

Respuesta la inversión

Respuesta el mercado de valores.

1

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 3

PREGUNTA N.o 4

Señale cuál de los siguientes factores es un determinante de la demanda por un bien en el mercado.

En el caso del monopolio, señale la afirmación correcta. A) El monopolista determina la cantidad que va a producir y el precio al que va a vender. B) El monopolista determina la cantidad que va a producir pero el mercado determina el precio. C) El monopolista determina el precio al que va a vender pero el mercado determina la cantidad. D) El monopolista obtiene grandes beneficios. E) El Estado regula los precios.

A) El precio de los recursos para producirlo. B) Las innovaciones tecnológicas. C) Los precios de los bienes complementarios o sustitutos de dicho bien. D) La cantidad de empresas que operan en el mercado de dicho bien. E) La oferta de dicho bien en el mercado.

Resolución

Resolución

Tema: La demanda La demanda es la teoría que estudia el comportamiento del consumidor en el mercado.

Tema: Modelos de mercado El monopolio es un modelo de mercado en el que existe un único vendedor con poder de mercado, el cual se enfrenta a muchos consumidores desorganizados.

Análisis y argumentación La demanda de un bien se encuentra en función a determinados factores, como el precio del bien, el ingreso del consumidor, la publicidad, los gustos y preferencias, etc. También se relaciona con el precio del bien sustituto y el precio del bien complementario.

Análisis y argumentación El monopolista, al ser el único vendedor, se enfrenta a la demanda de mercado, cuya gráfica tiene una pendiente negativa. Ello quiere decir que, cuando fija el precio, se determina la cantidad o viceversa, es decir, determina el precio o la cantidad a vender, pero no ambas a la vez. De otro lado, la producción en el monopolio es ineficiente, pues es menor a la de la competencia perfecta. Esto se debe a que el monopolista vende el producto a un precio más alto que el de la competencia perfecta. Por lo tanto, el monopolista busca siempre la maximización de ganancias, la cual es un supuesto elemental de este modelo de mercado.

Si se incrementa el precio del bien sustituto (bien X), este se deja de comprar y se eleva la demanda del otro bien (bien Y). En cambio, si se incrementa el precio del bien complementario (bien X), disminuye el consumo de este, pero también disminuye la demanda del (bien Y) otro sustituto. Respuesta

Respuesta El monopolista obtiene grandes beneficios.

Los precios de los bienes complementarios o sustitutos de dicho bien.

2

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 5

B: Renovables, also called clean energy are inexhaustible natural sources either by the immense amount of energy contained or because they are able to regenerate naturally among these are: solar, wind, geothermal, hydro biomass, marine, tides, etc. All together are 8% of total energy worldwide demand hydro biomass, marine, tides, etc. Together account for 8% of total energy consumption in the world of which 6,5% is hydroelectric.

En los últimos meses las exportaciones peruanas tuvieron un descenso, provocando que la moneda nacional sufra una A) depreciación. C) apreciación. D) revaluación.

unI 2015 -I

B) devaluación. E) inflación.

Resolución

The 10 biggest hydroelectric plants in the world are:

Tema: Comercio exterior El comercio exterior se refiere al conjunto de operaciones de compra y venta de mercancías entre un país y el resto del mundo.

1. Las Tres Gargantas of 22 500 MW of installed capacity, located in Yichang, Hubei Province, China, located in the reaches of the Yangtze River; designed to generate energy, improve cause the river to prevent flooding that occurred causing many casualties, and being the largest waterwayconnecting Chongqing to Shanghai; is the work of China’s largest engineering, construction hard 17 years at an estimated cost of 30 000 million euros, store 39 300 million cubic meters of water, has a length of 2309 m long, 185 m high, an area of 630 km2, leave under the water level to 19 cities and 322 villages were relocated about 2 million people in the area; Year 2014 the plant broke the world record for hydroelectric generating 98,800 million kW-h since 2003 it began operating the first power generator connected to the network, until the end of December 2014 the plant has generated 564 800 000 000 KW-h, which China saving about 200 million tons . of carbon per year avoiding the emission of 400 million ton of CO2. In the original plans the project was to supply 10% of total electricity consumption in China, now covers only 3% due to excessive demand, one of the main problems is that in winter the water contained in the dam is completely frozen so the panel can not generate power at full capacity.

Análisis y argumentación En los últimos años, el resultado comercial para nuestro país no fue el esperado; incluso en el 2013, de acuerdo al BCRP, tuvimos un déficit comercial de $40 millones, generándose así el menor ingreso de moneda extranjera. Esto hizo que el tipo de cambio se eleve debido a la escasez de dólares. Es decir, nuestra moneda pierde valor, se deprecia respecto al dólar, ya que tenemos que entregar cada vez más monedas locales por una moneda extranjera. Respuesta depreciación.

INGLÉS ENERGY SOURCES IN THE WORLD Energy sources are: A: Renewable and exhaustible there are those found in nature limited time, there are from fossil fuels such as oil, coal and natural gas and nuclear energy given by uranium, in terms of total energy consumption in the world, 87% are fossil and 5% nuclear.

3

unI 2015 -I

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D) The renewable energy systems are called clean energy. E) Nuclear energy belongs to the nonrenewable energy source.

2. Itaipu with an installed capacity of 14 000 MW, is located on the Paraná River, wich is the seventh world’s mightiest river, bordering Brazil and Paraguay, the hard construction seven years from the year 1975-1982 with a budget of 14 000 million euros, this hydroelectric supplied 17,3% of energy demand in Brazil and 72,5% of the energy consumed in Paraguay. 3. Guri, also known as the Simon Bolivar Hydroelectric Plant with an installed capacity of 10 200 MW capacity. It is located on the cause of the Caroni River located in southeastern Venezuela. 4. Tucurui of 8370 MW of installed capacity, located in the lower Tocantins River in Tucurui, state of Para in Brazil. 5. Grand Coulee, of 6809 MW located in the Columbia River in Washington, USA. 6. Sayano-Shushenskaya, of 6400 MW of installed capacity, located on the Yenisei River in Russia. 7. Longtan, of 6300 MW of installed capacity located in the Hongshui River in the autonomous region of Guangxi China. 8. Krasniyarsk of 6000 MW of installed capacity, is located on the Yenisei River in Russia. 9. Robert-Biurassa, with 5616 MW of installed capacity located on the river the largest in northern Quebec, Canada. 10. The Churchill Falls of 5428 MW of installed capacity, is located in the Churchill River in Newfoundland and Labrador, Canada.

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación Nos piden marcar la alternativa correcta. Si analizamos el texto, la alternativa E nos dice que “Nuclear energy belongs to the non-renewable energy source” (la energía nuclear pertenece al recurso de energía no renovable), ya que el texto nos menciona que los no renovables y agotables son los que tienen un tiempo limitado, es decir, no se pueden renovar y dentro de ellas encontramos la energía nuclear. Por lo tanto, esta es la respuesta correcta. Respuesta Nuclear energy belongs to the non-renewable energy source.

PREGUNTA N.o 7 With regard to non-renewable energy: Point the true statement. A) Cover 92% of global energy demand. B) Are only fossil? C) Are the most used and generating less pollution. D) They are indefinitely in nature. E) Maybe oil, coal, natural gas and biomass.

PREGUNTA N.o 6 Mark the correct alternative:

Resolución

A) Renewable energies cover 87% of global demand. B) The hydraulic energies are those covering the largest percentage of energy demand worldwide. C) Among the renewable energies, solar energy, really contributes to meet worldwide demand.

Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación Nos piden señalar la alternativa correcta con respecto a la energía no renovable. Si analizamos el texto, este nos dice: “Renewable and exhaustible there are those found in nature limited time...”

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hidroeléctrica: 98 800 millones kW-h). Por lo tanto, la respuesta es: In 2014 was the hydroelectric that generated the biggest amount of KW-h, same than the others 9 together. (En el 2014 fue la hidroeléctrica que generó la cantidad más grande de kW-h, lo mismo que los otros 9 juntos).

(Lo no renovable y agotable son aquellos que se encuentran por tiempo limitado en la naturaleza). Y en el mismo párrafo nos dice: “...in terms of total energy consumption in the world, 87% are fossil and 5% nuclear” (en términos totales, el consumo de energía mundial es de 87% de combustible fósil y 5% nuclear). Por lo tanto, la suma del 87% más el 5% nos da el 92% de la demanda de la energía global.

Respuesta In 2014 was the hydroelectric that generated the biggest amount of KW-h, same than the others 9 together.

Respuesta Cover 92% of global energy demand.

PREGUNTA N.o 9 On the Tres Gargantas: bring the correct statement:

PREGUNTA N.o 8

A) It was also designed to enhance the cause of the Yangtze River and prevent flooding. B) In winter times, water from the dam is completely frozen, however, generates energy at maximum capacity. C) Stores 39 300 cubic meters of water in an area of 630 km2. D) During construction disappeared 19 cities and 322 villages and killed about 2 million people. E) Since 2003 began to work with one of the generators, so far, has generated 564 800 million KW-h energy.

Regarding the Three Gorges Dam: point the true statement. A) It is located in Beijing, China. B) Was executed in 10 years at a cost of 30 000 million Euros. C) Its installed power is greater than the sum of the power Installed from 9 major central that follow. D) It was designed to cover 10% of domestic demand China’s energy. E) In 2014 was the hydroelectric that generated the biggest amount of KW-h, same than the others 9 together.

Resolución Tema: Reading comprehension

Resolución

Análisis y argumentación Nos piden marcar la alternativa correcta según las Tres Gargantas. “...the Yangtze River; designed to generate energy, improve cause the river to prevent flooding...” (El río Yangtze; diseñado para generar energía mejorar el cauce del río para prevenir inundaciones). “..., since 2003 it began operating the first power generator connected to the network, until the end of December 2014 the plant has generated 564 800 000 000 kW-h...” (...desde el 2003 comenzó a operar el primer generador de

Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos señala que indiquemos el enunciado verdadero respecto a la planta hidroeléctrica Las Tres Gargantas. Si analizamos el texto, este nos dice: “...year 2014 the plant broke the world record for hydroelectric generating 98 800 million kW-h...” (En el año 2014, la planta rompió el récord mundial de generación

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on the Parana River on the border Brazil and Paraguay. (Itaipu ubicado en el río Paraná que limita con Brasil y Paraguay).

poder conectado a la red, hasta fines de diciembre de 2014 la planta ha generado 564 800 000 000 kW-h). Tomando en cuenta que el objetivo principal de la construcción de una hidroeléctrica es generar energía, la respuesta es: Since 2003 began to work with one of the generators, so far, has generated 564 800 million KW-h energy. (Desde el 2003 empezó a funcionar con uno de los generadores, hasta ahora, ha generado 564 800 millones de kW-h de energía).

Respuesta Itaipu, on the Parana River on the border Brazil and Paraguay.

PREGUNTA N.o 11 Regarding the second largest hydroelectric center of the world, point to the false information.

Respuesta Since 2003 began to work with one of the generators, so far, has generated 564 800 million KW-h energy.

A) This on the border of Brazil and Paraguay. B) Has the problem of water freezing in winter so does not generate at full capacity. C) The Paraná River is the largest river in the world seventh. D) It covers 72,5% of the energy demand in Paraguay. E) The year 2012 was the first hydroelectric plant in the world in terms of the amount of energy generated.

PREGUNTA N.o 10 Regarding the location of the 10 hydroelectric plants largest in the world: bring the true statement. A) Longtan and Russia are Krasniyarsk. B) Columbia and Churchill. They are in USA. C) Itaipu, on the Parana River on the border Brazil and Paraguay. D) Tucurui and Grand Coke in Brazil. E) Guri and Robert Biurassa. Canada.

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos indica que marquemos la información falsa con respecto a la segunda central hidroeléctrica más grande del mundo. El texto nos dice: “...now covers only 3% due to excessive demand, one of the main problems is that in winter the water contained in the dam is completely frozen so the panel can not generate power at full capacity.” (Ahora cubre solamente el 3% debido a la excesiva demanda, uno de los principales problemas es que en invierno el agua contenida en la represa está completamente congelada; por lo tanto, el panel no puede generar energía a su capacidad máxima).

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación Nos piden marcar la alternativa correcta con respecto a la ubicación de las 10 plantas hidroeléctricas más grandes del mundo. Si analizamos el texto “Itaipu with an installed capacity of 14 000 MW, is located on the Paraná River..., bordering Brazil and Paraguay...” (Itaipu con una capacidad instalada de 14 000 MW, está ubicada en el río Paraná... que limita con Brasil y Paraguay). Por lo tanto, la respuesta es: Itaipu,

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Por lo tanto, la respuesta es: In 2014 China stopped issuing 200 000 ton of CO2 due to the generation of hydroelectric power. (En el 2014, China dejó de emitir 200 mil toneladas de CO2 debido a la generación de la potencia hidroeléctrica.)

La respuesta es: Has the problem of water freezing in winter so does not generate at full capacity. (Tiene el problema de agua congelada en invierno por lo tanto no genera a su máxima capacidad). Respuesta Has the problem of water freezing in winter so does not generate at full capacity.

Respuesta In 2014 China stopped issuing 200 000 Ton of CO2 due to the generation of hydroelectric power.

PREGUNTA N.o 12

FILOSOFÍA

About hydroelectric energy generated: Indicate the true statement.

PREGUNTA N.o 13

A) All are used for industrial purposes. B) The energy generated from the central Sayono-Shushenskaya is used by 70% for gold smelters in Siberia. C) The energy generated is free of CO 2 emission. D) In 2014 China stopped issuing 200 000 Ton of CO 2 due to the generation of hydroelectric power. E) All of the above are true.

Jorge visita la biblioteca de una universidad y se preocupa por averiguar las recetas de algunos platos típicos. En este contexto, Jorge tiene un conocimiento A) B) C) D) E)

filosófico. científico. cotidiano. dogmático. escéptico.

Resolución

Resolución

Tema: Reading comprehension

Tema: Gnoseología: el conocimiento Existen tres niveles en el conocimiento: cotidiano, científico y filosófico. El cotidiano se caracteriza por ser práctico, asistemático y ametódico; el científico es selectivo, metódico, sistemático y con fundamento empírico; por último, el filosófico se caracteriza por ser totalizador, radical y crítico.

Análisis y argumentación Con respecto a la energía hidroeléctrica generada, nos piden indicar la alternativa correcta. Si analizamos el texto: “...since 2003 it began operating the first power generator connected to the network, until the end of December 2014 the plant has generated 564 800 000 000 kW-h, which China saving about 200 million ton. of carbon per year avoiding the emission of 400 million of CO2”. (Desde el 2003 la planta comenzó a operar el primer generador de poder conectado a la red, hasta fines de diciembre de 2014 la planta ha generado 564 800 000 000 kW-h, por lo cual China conservó alrededor de 200 millones de toneladas de carbón por año, evitando la emisión de 400 millones de toneladas de CO2).

Análisis y argumentación La búsqueda de “la receta de un plato típico” en la biblioteca de una universidad aparece en dicho contexto como un saber organizado y sistemático que pertenece al ámbito de la gastronomía, la cual es una ciencia que estudia la relación entre el hombre, su alimentación y su entorno. Respuesta científico.

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III. Correcto

PSICOLOGÍA

La persona que imagina puede representarse creativamente objetos presentes o ausentes. En el primer caso, al ver la maqueta de un dinosaurio, me imagino parado encima de él; en el segundo caso, sin que esté ante mí maqueta alguna, me imagino dos dinosaurios peleando.

PREGUNTA N.o 14 Dados los siguientes enunciados en relación a la imaginación, señale cuáles son correctos. I.

Proceso de reproducción y producción de funciones simbólicas. II. Se da en estado de vigilia, despertar, alerta o conciencia. III. Representa de manera encubierta o subjetiva, objetos, personas o situaciones que no están efectivamente presentes el perceptor u observador. A) Solo I D) I y III

B) Solo II

Respuesta I, II y III

PREGUNTA N.o 15 Indique las dos maneras a través de las cuales se forman los conceptos.

C) Solo III E) I, II y III

A) B) C) D) E)

Resolución Tema: Imaginación Análisis y argumentación Respecto a la imaginación, podemos mencionar lo siguiente: I.

Por la experiencia y por la herencia. Por la experiencia y la experimentación. Por la socialización primaria y secundaria. Por abstracción y generalización. De manera directa e indirecta.

Resolución

Correcto La imaginación puede consistir en reproducir de manera novedosa objetos anteriormente percibidos. Por ejemplo, imagino dos amigos visitando la Luna. La imaginación también puede consistir en crear imágenes de objetos nuevos y originales, como por ejemplo un ser extraño que habita Saturno. El primer caso se llama imaginación reproductora y el segundo imaginación productora o creadora.

Tema: Pensamiento Análisis y argumentación El pensar se puede dar de tres formas: conceptuar, juzgar y razonar. En la primera, el conceptuar consiste en elaborar conceptos, lo que logramos con la abstracción y generalización. El concepto es una idea o representación mental que contiene lo común y lo esencial de las cosas; lo común se logra con la generalización y lo esencial con la abstracción.

II. Correcto En la imaginación, el sujeto puede estar consciente o en vigilia, aunque en este caso también puede influir el subconsciente. Este es el caso de la inspiración.

Respuesta Por abstracción y generalización.

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PREGUNTA N.o 17

ACTUALIDAD

En el mes de diciembre del 2014 el Congreso de la República aprobó la ley que promueve el acceso de jóvenes al Mercado Laboral conocida como “Ley Pulpin”, esta fue aprobada con el nombre de

PREGUNTA N.o 16 En febrero del 2015 el presidente Barack Obama solicitó al Congreso autorizar formalmente: A) Intervenir en el conflicto de Ucrania.

A) Ley de Régimen Especial para Jóvenes del Perú.

B) Intervenir económicamente en respaldo a Grecia. C) La guerra contra los extremistas islámicos.

B) Ley de Régimen de Beneficios laborales para Jóvenes.

D) Intervenir en Siria para liberar presos políticos.

C) Ley de Régimen de Acceso Laboral al Mercado Juvenil.

E) La aprobación de la ley de inmigración.

D) Ley de Régimen Laboral Juvenil del Perú. E) Ley de Régimen exclusivo para jóvenes de 18 a 24 años.

Resolución Tema: Plan migratorio Obama

Resolución Tema: Trabajo

Análisis y argumentación En noviembre de 2014, Barack Obama anunció el establecimiento de la ley de inmigración que busca resolver la condición de ilegalidad que viven más de cuatro millones de inmigrantes en EE. UU. Esto ha provocado una serie de críticas y demandas judiciales, especialmente de aquellos estados vinculados con el Partido Republicano. Obama ha pedido al Congreso, en los últimos días, acelerar la aprobación de esta ley. Cabe recordar que Estados Unidos aún mantiene una recesión económica y busca aprovechar la legalización de los inmigrantes para obtener rentas fiscales y tributos.

Análisis y argumentación El 11 de diciembre de 2014 el Congreso de la República aprobó la Ley de Régimen Laboral Juvenil, conocida también como “ley pulpín”, la cual se aplica para jóvenes entre los 18 y 24 años de edad con el objetivo de formalizar el empleo juvenil. Sin embargo, esta ley fue objeto de protestas, ya que recortaba beneficios laborales como la asignación familiar, vacaciones completas, gratificaciones, entre otros. Esta ley fue derogada el 26 de enero de 2015 después de varias marchas.

Respuesta

Respuesta

La aprobación de la ley de inmigración.

Ley de Régimen Laboral Juvenil del Perú.

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unI 2015 -I PREGUNTA N.o 18 ¿Cuál de los siguientes escritores ganó el Premio Nobel de Literatura 2014?

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• Patrick Modiano (2014) Novelista francés, escribió sobre hechos bélicos de la Segunda Guerra Mundial. Es autor de El lugar de la estrella.

A) Alice Munro

Respuesta

B) Mo Yan

Patrick Modiano

C) Patrick Modiano D) Mario Vargas Llosa E) Herta Müller

Resolución

PREGUNTA N.o 19 En las últimas elecciones parlamentarias en Grecia qué partido ganó las elecciones.

Tema: Premio Nobel de Literatura El distinguido premio es otorgado anualmente por la academia sueca a los autores más representativos de la literatura a nivel mundial. Se congratula a los escritores por su aporte a la sociedad y por toda su producción literaria.

A) Nueva Democracia (ND) - Derecha

Análisis y argumentación

D) Coalición de la Izquierda Radical (SYRIZA) - Izquierda

B) Partido Comunista de Grecia (KKE) - Izquierda C) Movimiento Socialista Panhelénicos (PASOK) - Izquierda

Últimos escritores galardonados • Herta Müller (2009) Escritora rumano-alemana, cuyas obras refieren a Rumania y a la dictadura de Ceaucescu. Escribió En tierras bajas. • Mario Vargas Llosa (2010) Narrador peruano que utilizó con maestría las técnicas de vanguardia. Su última novela es El héroe discreto. • Mo Yan (2012) Literato chino que se caracteriza por el uso de la expresión popular. Escribió El sorgo rojo. • Alice Munro (2013) Escritora canadiense, maestra del cuento contemporáneo. Su obra más representativa es Odio, amistad, noviazgo, amor, matrimonio.

E) Asociación Popular - Amanecer Dorado (XA) - Derecha

Resolución Tema: Elecciones en Grecia Análisis y argumentación En enero del 2015 se celebraron, con mucha expectativa, las elecciones parlamentarias en Grecia; país que sufre desde hace varios años atrás una de las peores crisis económicas de las últimas décadas. Esto ha contribuido a que la población deje de confiar en los partidos tradicionales, permitiendo que partidos de tendencia izquierdista e incluso neonazis logren escaños en el parlamento heleno.

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De esta manera, el partido de izquierda radical Syriza alcanzó la mayoría con el 36,3%, obteniendo 149 escaños, sobre la conservadora Nueva Democracia que se quedó con el 27,8% de los votos (76 escaños), mientras que el tercer puesto fue para el partido neonazi Aurora Dorada, con 17 parlamentarios.

KKE 15 (5,47 %)

PASOK 13 (4,68 %)

To Potami 17 (6,05 %)

D) Ministro de Energía y Minas actual: Rosa María Ortiz saliente: Eleodoro Mayorga E) Ministro del Interior actual: José Luis Pérez saliente: Daniel Urresti

Resolución Tema: Poder Ejecutivo El Consejo de Ministros es un organismo que pertenece al Poder Ejecutivo, el cual tiene como función refrendar los actos del presidente de la República.

Nueva Democracia 76 (27,81 %) Griegos Independientes 13 (4,75 %)

Syriza 149 (99+50) (36,34 %)

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Análisis y argumentación Se le confía a los ministros la dirección y gestión de los servicios públicos y a cada ministro los asuntos que competen a la cartera a su cargo. Los ministros de Estado son elegidos por el presidente de la República. Esta última semana hubieron cambios en el gabinete que generaron el ingreso de cuatro nuevos ministros y el traslado del ministro Fredy Otárola de la cartera de trabajo a la de justicia, la cual tenía a Daniel Figallo como ministro. Los cuatro nuevos ministros son los siguientes:

Aurora Dorada 17 (6,28 %)

Respuesta Coalición de la Izquierda Radical (SYRIZA) - Izquierda

PREGUNTA N.o 20 En el mes de febrero del 2015 se dieron cambios en el gabinete ministerial del Perú, señale ¿cuál de los ministros no corresponde a la cartera indicada? Marque su respuesta. A) Ministro de Trabajo actual: Daniel Maurate saliente: Fredy Otárola B) Ministro de Justicia actual: Fredy Otárola saliente: Daniel Figallo

• Ministerio del Interior Ingresó: José Luis Pérez Guadalupe Salió: Daniel Urresti • Ministerio del Trabajo Ingresó: Daniel Maurate Salió: Fredy Otárola • Ministerio de la Mujer Ingresó: Marcela Huaita Salió: Carmen Omonte • Ministerio de Energía y Minas Ingresó: Rosa María Ortiz Ríos Salió: Eleodoro Mayorga Respuesta Ministra de la Mujer actual: Ana Solórzano Flores saliente: Carmen Omonte

C) Ministra de la Mujer actual: Ana Solórzano Flores saliente: Carmen Omonte

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PREGUNTA N.o 21

PREGUNTA N.o 22

¿Cuál fue el crecimiento de la economía peruana en el año 2014?

En el presente mes se ha producido una paralización de los pobladores de Pichanaki, indique la ubicación geográfica de Pichanaki y el motivo de dicha paralización.

A) 3,6 % B) 5,02 %

A) B) C) D) E)

C) 2,35 % D) 4,07 % E) 3,9 %

Resolución Tema: Agregados económicos El crecimiento económico de un país se mide a través del crecimiento de su nivel de producción, el cual a su vez se calcula utilizando el producto bruto interno. Análisis y argumentación El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), que oficialmente se encarga del cálculo de los agregados económicos, dio a conocer que la economía peruana aumentó en 0,54 % en diciembre del 2014, y alcanzó un crecimiento anual de 2,35 % contabilizando 16 años de crecimiento. Este resultado se explica por el crecimiento de la mayoría de sectores, con excepción de la pesca, minería y manufactura, que registraron comportamientos desfavorables producto de problemas climáticos, precios internacionales bajos y menor demanda de productos no tradicionales.

Ucayali - que la carretera pase por ahí Chanchamayo - no opere Petroperú La Merced - no opere Petroperú Villa Rica - no opere Pluspetrol Chanchamayo - no opere Pluspetrol

Resolución Tema: Actualidad Análisis y argumentación En el mes de febrero, pobladores del distrito de Pichanaki, en la provincia de Chanchamayo de la región Junín, han realizado una paralización contra la empresa Pluspetrol (de capital argentino), ante una futura explotación de hidrocarburos que afectarían sus tierras y la cuenca del río Ene. San Luis La Merced

Perené

Pichanaki

San Ramón Vítoc

Pasco Junín

Ucayali Chanchamayo

Tarma Yauli

Jauja

Concepción

Satipo

Cusco

Huancayo

Lima Chupaca

Huancavelica Ayacucho

Respuesta 2,35 %

Respuesta Chanchamayo - no opere Pluspetrol

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 23 Últimamente más de 400 mil argentinos marcharon por las calles de Buenos Aires para pedir justicia y reclamar la verdad sobre lo que sucedió al fiscal A) B) C) D) E)

Juan Gutierrez Gustavo Sierra Daniel Scioli Alberto Nisman José Pelaez

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C) Ancash - Libertad D) Piura - Lambayeque E) Ica - Moquegua

Resolución Tema: Actualidad

Resolución Tema: Caso Alberto Nisman Análisis y argumentación En Argentina ha causado revuelo la muerte del fiscal Natalio Alberto Nisman (especializado en terrorismo), ya que fue encontrado con un disparo en la cabeza, justo cuando él quería denunciar a la presidenta Cristina Fernández junto a otros funcionarios por el supuesto encubrimiento del gobierno respecto a un atentado que se dio contra la Asociación Mutual Israelita Argentina (AMIA) y su relación con el país árabe de Irán. La muerte del fiscal, aún no resuelta, ha provocado la indignación de miles de argentinos que reclaman justicia. Hasta hace unos días, el fiscal federal Gerardo Pollicita pidió la imputación a la presidenta Cristina Fernández. Respuesta Alberto Nisman

PREGUNTA N.o 24 ¿En qué regiones se encuentran las minas Tintaya y Las Bambas? A) Pasco - Junín B) Cusco - Apurímac

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Análisis y argumentación La inversión privada en el proyecto minero Las Bambas (Apurímac) comenzará a producir concentrado de cobre en el primer trimestre de 2015. Ello confirma que Las Bambas es un proyecto bandera para el Perú que movera otras iniciativas de inversión minera en la región. La unidad minera Tintaya, que se encuentra ubicada en el distrito y provincia de Espinar del departamento de Cusco, resalta en la producción de cobre. La OEFA (Organismo de Evaluación y Fiscalización Ambiental) la ha multado por infracciones ambientales, aunque no es la primera vez que recibe este tipo de sanción. Respuesta Cusco - Apurímac

PREGUNTA N.o 25 Talara, ubicada en la región Piura, es: I. Productora de petróleo y gas natural. II. Refinería de petróleo. III. Productora y refinadora de oro y plata. Señale la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

solo I es verdadera solo II es verdadera solo III es verdadera I y II es verdadera II y III es verdadera

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Resolución

Resolución

Tema: Industria

Tema: Actualidad El patrimonio cultural inmaterial o patrimonio cultural intangible forma parte de las declaraciones de la Unesco para la salvaguardia del patrimonio cultural no tangible, conocido como oral o inmaterial. El concepto patrimonio cultural inmaterial surgió en los años noventa como contrapartida al patrimonio de la humanidad, que se centra en aspectos esenciales de la cultura.

Análisis y argumentación La refinería de Talara, ubicada en Piura, es la principal refinería y productora de petróleo del país. Sus actividades de refinación y comercialización de hidrocarburos en el mercado nacional e internacional datan desde la primera mitad del s. XX. Si bien se le atribuye, generalmente, a la refinería de Talara el tratamiento industrial de petróleo, también se le hace en el ámbito del gas natural, distribuyéndolo, actualmente, en Punta Arenas (Piura); con la proyección de aprovecharlo en la producción de fertilizantes y en la ampliación de su oferta doméstica en todo el norte del país.

Análisis y argumentación La fiesta en honor a la Virgen de la Candelaria, patrona de la ciudad de Puno, representa la más grande e importante manifestación cultural, musical y dancística del Perú. Esta fue designada como Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad por la Unesco.

Respuesta I y II es verdadera

Respuesta La festividad de La Candelaria - Puno

PREGUNTA N.o 26 La organización de las Naciones Unidas para la educación, la ciencia y la cultura (UNESCO) ha declarado Patrimonio Cultural inmaterial de la Humanidad a festividades y celebraciones tradicionales. ¿Cuál de los siguientes eventos ha sido declarado patrimonio cultural? Marque su respuesta.

COMUNICACIÓN

Y

LENGUA

PREGUNTA N.o 27 ¿En cuál de los enunciados el gerundio está correctamente empleado? A) Pedro, presintiendo lo que ocurría, se alejó del lugar. B) El malhechor huyó siendo atrapado horas después. C) Recibí una hermosa misiva, leyéndola ahí mismo. D) Rosario criticó al profesor llegando tarde al aula. E) La novela conteniendo esa historia fue sustraída.

A) La Semana Santa - Ayacucho B) Los Carnavales - Cajamarca C) La festividad de la Virgen de Chapi Arequipa D) La festividad de La Candelaria - Puno E) El Festival Internacional de la Marinera - La Libertad

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Resolución Tema: Usos del gerundio El gerundio es una forma no personal (verboide) cuyo uso incorrecto genera error de construcción. Asume dos funciones: adverbial y verbal. Ejemplos 1. Estudia escuchando música. (valor adverbial) así

2. Elsa está escuchando música. (valor verbal) v. aux.

v. p.

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• Recibí una hermosa misiva (y la leí) ahí mismo.  • Rosario critico al profesor llegando tarde al aula.  • Rosario criticó al profesor (y llegó) tarde al aula.  Respuesta Pedro, presintiendo lo que ocurría, se alejó del lugar.

PV

Análisis y argumentación El gerundio se usa adecuadamente cuando expresa acción anterior y simultánea. Ejemplos 1. Pedro, presintiendo lo que ocurría, se alejó del acción anterior

lugar. 2. Óscar estudia escuchando música de los acción simultánea

ochenta. El gerundio por su valor adverbial no puede estar al lado de un sustantivo. • La novela sustraída. • La novela sustraída.

conteniendo esa historia fue  que contenía esa historia fue 

Por último, el gerundio constituye error cuando expresa acción posterior. • El malhechor huyó siendo atrapado horas después.  • El malhechor huyó (y fue) atrapado horas después.  • Recibí una hermosa misiva, leyéndola ahí mismo. 

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PREGUNTA N.o 28 Completa la frase con el medio de comunicación escrito-oral que mayor corresponda: “La vez que me designaron como miembro de mesa suplente y tuve que aguardar cuatro horas al miembro titular para retirarme, la guardo como una curiosa ...............” A) B) C) D) E)

descripción anécdota historia crónica representación

Resolución Tema: Medios de comunicación escrito-oral Los medios de comunicación escrito-oral se expresan, generalmente, mediante los siguientes tipos de textos: narración, descripción, exposición, crónica, historia, etcétera. Análisis y argumentación Respecto a los medios de comunicación escrito-oral, definimos algunos términos. • Anécdota. Es el relato breve de un hecho curioso que ilustra una acción. • Descripción. Explica de manera detallada cómo son las personas, los lugares, los objetos o los sentimientos.

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Análisis y argumentación CLASES DE PALABRAS POR LA POSICIÓN DEL ACENTO Norma Palabras

Agudas

Completamos el texto. La vez que me designaron como miembro de mesa suplente y tuve que aguardar cuatro horas al miembro titular para retirarme, la guardo como una curiosa anécdota.

Graves

Respuesta anécdota

No se acentúan ortográficamente cuando terminan en

Se acentúan ortográficamente cuando terminan en

Cualquier consonante menos n, s. Ejemplos pastor, conversar, abrazar, sacudir, temblor, cruzar, saludar, amor

Cualquier vocal o consonantes n, s. Ejemplos jamás, canción, pasión, Perú, maracuyá, dieciséis

Cualquier vocal o consonantes n, s. Ejemplos peligro, regla, llano, bautizo, premio

Cualquier consonante menos n, s. Ejemplos difícil, árbol, cáncer, fémur, ágil, fértil

Esdrújulas

PREGUNTA N.o 29 Señale la alternativa donde aparezcan palabras agudas y graves respectivamente A) B) C) D) E)

pastor, jamás; peligro, regla conversar, abrazar; sacudir, temblor técnico, clásico; cruzar, canción difícil, llano; saludar, pasión bautizo, huérfano; bebía, premio

Sobresdrújulas

Siempre

• Historia. Es el medio de carácter expositivo que relata hechos del pasado, que se caracterizan por ser dignos de ser recordados. • Crónica. Es el texto de carácter expositivo y periodístico que describe un hecho. • Representación. Permite representar algo de la realidad con cierta verosimilitud.

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técnico, clásico, huérfano, matemática véndemelo, tráigaselo

Nota La palabra bebía se clasifica como grave por la posición del acento; pero es un caso de acentuación especial por aplicarse la tilde disolvente o robúrica.

Respuesta pastor, jamás; peligro, regla

Resolución Tema: Acentuación general Para aplicar el acento escrito, de acuerdo a las reglas generales de acentuación, debemos clasificar a las palabras según la posición del acento o sílaba tónica.

PREGUNTA N.o 30 Señale la alternativa en la que hay frase nominal compleja. A) B) C) D) E)

Ejemplo La palabra solidaridad es aguda porque termina en consonante y lleva la mayor fuerza de voz en la última sílaba.

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El salario mínimo vital aún no aumenta. La hermosa ciudad limeña gusta a todos. El anterior presidente promulgó varias leyes. La nueva congresista juró una y otra vez. La carpeta de madera tiene mucha resistencia.

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Resolución

LITERATURA

Tema: Frase nominal La frase es una unidad sintáctica que agrupa a un conjunto de palabras. Por lo general, expresa una idea. Ejemplo Todos los alumnos más disciplinados viven F. nominal

F. adjetival

demasiado lejos. F. adverbial

Análisis y argumentación La frase nominal es aquella que tiene como núcleo a un sustantivo. De acuerdo al tipo de modificadores, puede ser compleja o incompleja. A) Compleja. Presenta modificador indirecto, aposición o modificador directo como proposición subordinada adjetiva. • La carpeta de madera tiene mucha MD

N

MI

resistencia. • El alumno Rommel Ravines estudió MD

N

aposición

Lingüística. • El libro que leí es muy interesante. MD

N

MD (prop. sub. adjetiva)

B) Incompleja. Se presenta sin modificadores o con modificador directo. • Luis leyó El héroe discreto N

• El salario mínimo vital aún no aumenta. MD

N

MD

MD

• La hermosa ciudad limeña gusta a todos. MD

MD

N

MD

• La nueva congresista juró una y otra vez. MD

MD

N

Respuesta La carpeta de madera tiene mucha resistencia.

PREGUNTA N.o 31 ¿A qué gran escritor latinoamericano no se le ha otorgado el Premio Nobel de Literatura? 1. Mario Vargas Llosa 2. Gabriel García Márquez 3. Jorge Luis Borges 4. Gabriela Mistral 5. Miguel Angel Asturias A) 4 D) 2

C) 3 E) 1

Resolución Tema: Premios Nobel de Literatura El Premio Nobel de Literatura constituye el máximo reconocimiento a la labor intelectual y artística de un escritor. En Latinoamérica han recibido este reconocimiento muchos escritores que serán mencionados a continuación. Análisis y argumentación a. Mario Vargas Llosa, autor del boom conocido por su novela La Casa Verde, fue premiado en el 2010. b. Gabriel García Márquez, escritor que se hizo famoso con su novela Cien años de soledad, ganó el premio en 1982. c. Gabriela Mistral, poetisa de tendencia posmodernista, fue la primera representante latinoamericana en ganar el Premio Nobel en 1945. d. Miguel Ángel Asturias, narrador de la década de los 40 y autor de El señor presidente, obtuvo el premio en 1967. Un eterno candidato fue el argentino Jorge Luis Borges, autor de Ficciones. Se dice que este nunca ganó el Premio Nobel de Literatura por su abierta posición política liberal. Respuesta 3

17

B) 5

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PREGUNTA N.o 32

PREGUNTA N.o 33

El componente característico de la literatura amazónica peruana es: 1. Realismo mágico 2. Regionalismo 3. Naturalismo 4. Postmodernismo 5. Positivismo

A (I) H. G. Wells y a (II) Julio Verne se les considera precursores de la literatura fantástica, de la lista escoja dos obras de cada autor. 1. La guerra de los mundos 2. La isla misteriosa 3. De la Tierra a la Luna 4. El hombre invisible 5. Viaje a las estrellas

A) 4 D) 2

B) 1

C) 5 E) 3

A) I 1, 2 II 3, 4 B) I 2, 5 II 1, 4 C) I 1, 4 II 2, 3 D) I 1, 3 II 2, 4 E) I 4, 5 II 2, 3

Resolución Tema: Literatura contemporánea peruana En la década de los 50, se da una modernización de la narrativa con la introducción de técnicas vanguardistas, la ampliación de los planos de representación y el desarrollo de varios estilos narrativos, como por ejemplo, el relato fantástico, el realismo mágico y los relatos de tendencia neorrealista, neoindigenista, regionalista, etcétera.

Resolución Tema: La literatura fantástica

Análisis y argumentación La literatura amazónica peruana presenta elementos del regionalismo, ya que explora los ambientes y personajes propios de la selva. Un componente característico de esta literatura es el realismo mágico que se expresa mediante la revaloración de sus mitos y leyendas y refleja el habla dialectal de esa región. Uno de sus más destacados representantes es Francisco Izquierdo Ríos, autor del cuento “El bagrecico”. Respuesta 1

A finales del s. XIX, junto con el realismo social, aparecen los relatos de ciencia ficción, influenciados por el desarrollo de las ciencias naturales de aquella época. Julio Verne y H. G. Wells son considerados los padres de los relatos de ciencia ficción. Análisis y argumentación Julio Verne, autor francés, se destacó no solo en los relatos de ciencia ficción, sino también en los de aventura. Entre sus obras más conocidas están el Viaje al centro de la tierra, Veinte mil leguas de viaje submarino, La vuelta al mundo en ochenta días, La isla misteriosa, De la Tierra a la Luna.

18

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H. G. Wells, escritor inglés y de tendencia izquierdista, es autor de El hombre invisible, La guerra de los mundos y La máquina del tiempo. En esta última novela se refleja la idea de la lucha de clases. Respuesta I 1, 4 II 2, 3

PREGUNTA N.o 34 A los siguientes escritores también se les conoce por sus sobrenombres, ordene esta relación. I. Abraham Valdelomar II. Miguel de Cervantes III. José Carlos Mariátegui IV. José Santos Chocano a. b. c. d.

El Amauta El manco de Lepanto El Conde de Lemos El Cantor de América A) B) C) D) E)

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Análisis y argumentación A continuación, presentamos algunos ejemplos específicos. I. Abraham Valdelomar usó como seudónimo el Conde de Lemos. En un contexto de literatura académica y elitista, Valdelomar quería mostrar que el título de Conde no debe ser de marca social, sino de talento artístico. II. Miguel de Cervantes fue llamado el manco de Lepanto, ya que él quedó lisiado en la famosa batalla de Lepanto. III. José Carlos Mariátegui, fundador del socialismo peruano y defensor del indio en el plano social, fue llamado el Amauta por su magisterio y la vasta influencia que ejerció en su época. IV. José Santos Chocano, autor de Alma América, se autodenominó como el Cantor de América en su famoso poema “Blasón”, que proponía el mestizaje cultural. Respuesta IIIa, IVd, Ic, IIb

PREGUNTA N.o 35

Ib, IIa, IIId, IVc IIIa, IVd, Ic, IIb Ia, IIc, IIIb, IVd Ia, IIb, IIIc, IVd Id, IIa, IIIc, IVb

Un ejemplo del mundo mágico en la literatura de Gabriel García Márquez se encuentra en 100 años de soledad, cuando Melquiades recupera la juventud, sin embargo

Resolución Tema: Autores Muchos autores de las letras castellanas, aparte de sus obras representativas, se hicieron conocidos a través de ciertos apelativos o seudónimos de la época: Lope de Vega, Manuel González Prada, Ricardo Palma, etcétera.

19

A) 100 años de soledad representa al costumbrismo en Latinoamérica. B) 100 años de soledad no representa el mundo mágico en la literatura. C) la dentadura postiza de Melquiades es un ejemplo del mundo religioso. D) no hubo magia alguna en la recuperación de la juventud de Melquiades. E) 100 años de soledad representa al romanticismo colombiano.

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Resolución

Resolución

Tema: Boom latinoamericano Cien años de soledad de García Márquez es la novela del boom más representativa del realismo mágico. Se contextualiza en el imaginario pueblo de Macondo y nos relata la historia de la familia Buendía por el paso de distintas generaciones.

Tema: Ochenio

Análisis y argumentación Melquiades, gitano trotamundo, es aquel personaje que trae al pueblo los grandes inventos modernos que causan asombro a los habitantes. Como decía el gitano: “Esto no es magia, es ciencia”. El asombro nace del atraso en que vivía el pueblo, ya que creían que la Tierra era plana. Ello se ejemplifica también en un hecho: Melquiades vuelve totalmente rejuvenecido y todos calificaban de mágica su transformación. Sin embargo, en esta recuperación de la juventud, no hubo nada mágico, ya que todo se debía al uso de una dentadura simple; una dentadura que cuando se la quitaba, volvía a ser el viejo gitano de antes.

Análisis y argumentación En 1948, desde Arequipa se inicia la llamada Revolución restauradora dirigida por Manuel Odría, quien dio un golpe de Estado a Bustamante y Rivero. Odría inició una política económica favorable a la oligarquía agroexportadora, a la que se le fue eliminando el control de cambios y la consiguiente devaluación del dólar. Las obras públicas que pretendían dar un cariz de modernización, además de dar trabajo, caracterizan a este régimen; así, se construyen el estadio nacional, el hospital del empleado, el hospital naval, el hospital militar y edificios ministeriales en las avenidas Abancay y Salaverry. Estas obras fueron facilitadas por el aumento de las exportaciones de materias primas, como el algodón, azúcar y minerales, incentivadas por la guerra de Corea y el desarrollo del Plan Marshall en Europa occidental.

Respuesta no hubo magia alguna en la recuperación de la juventud de Melquiades.

Respuesta el aumento sostenido de las exportaciones de materias primas.

HISTORIA

DEL

PERÚ

Y DEL MUNDO

o

PREGUNTA N. 36 El auge económico producido a principios de los años 50, permitió la realización de numerosas obras públicas durante el gobierno de Odría, se debió A) a los empréstitos internacionales. B) una política de mercado abierto. C) el aumento sostenido de las exportaciones de materias primas. D) el otorgamiento de incentivos a la industria. E) las facilidades a la inversión extranjera.

PREGUNTA N.o 37 Dadas las siguientes proposiciones I. En el periodo precerámico no hubo edificios públicos. II. Los primeros tejidos son del 2500 a.C. III. La Huaca de la Luna pertenece a la sociedad Moche. ¿Cuáles son correctas respecto al periodo pre-Inca? A) solo I D) II y III

20

B) I y II

C) I y III E) I, II y III

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Resolución Tema: Perú preincaico Análisis y argumentación El periodo precerámico (15 000 - 1800 a. n. e.) se caracteriza por iniciar la historia en el Perú, donde el hombre ha dejado como evidencias, en el periodo Lítico, herramientas, como en Lauricocha y Guitarrero, pinturas rupestres, como en Lauricocha y Toquepala, y evidencias óseas, como en Paiján y Lauricocha. Durante el periodo Arcaico, el hombre domestica animales (Telarmachay) y vegetales (Nanchoc y Guitarrero); además, desarrolla los primeros tejidos (Huaca Prieta, 2500 a. n. e.). También se construyen edificios públicos ceremoniales administrativos, como Caral, Bandurria y El Áspero. Durante el Intermedio Temprano, hay un desarrollo de la cerámica en Moche y Nasca, la metalurgia en Moche, el control vertical andino en Tiahuanaco, y se construyen centros administrativos como Cahuachi (Nasca), Maranga, Pucllana (Lima) y las Huacas de la Luna y del Sol (Moche). Respuesta II y III

PREGUNTA N.o 38 Señale quién era presidente del Perú cuando se produjo el conflicto del Cenepa con Ecuador y se firmó el Acuerdo de Brasilia que ha permitido mantener la paz con ese país hasta el presente.

21

A) B) C) D) E)

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Belaúnde, Fernando García, Alan Fujimori, Alberto Paniagua, Valentín Toledo, Alejandro

Resolución Tema: Gobierno de Fujimori Análisis y argumentación La guerra del Cenepa fue un conflicto bélico en el que el Perú se enfrentó a Ecuador en la zona fronteriza: cordillera del Cóndor, cerca de la cuenca del río Cenepa. Este conflicto tuvo lugar en febrero de 1995, cuando el Perú era gobernado por Alberto Fujimori, mientras que en Ecuador el presidente era Jamil Mahuad. Fue un conjunto de enfrentamientos militares de menor escala, tras los cuales ambos bandos se adjudicaban el triunfo. Tras casi un mes de enfrentamientos, el conflicto se resolvió con la intervención de EE. UU., Argentina, Brasil y Chile (garantes del Protocolo de Paz, Amistad y Límites de Río de Janeiro de 1942) acordándose la Declaración de Paz de Itamaraty (1995). Posteriormente, luego de un conjunto de reuniones, se firmó el Acta de Brasilia o Acuerdo Global (1998) en el que el Perú entregó de manera simbólica un kilómetro cuadrado de Tiwinza, en favor de Ecuador, a cambio de la demarcación total de la frontera, según lo establecido el año 1942. Respuesta Fujimori, Alberto

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PREGUNTA N.o 39 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Los atentados del 11 de setiembre de 2001 fueron una serie de actos terroristas suicidas cometidos en los Estados Unidos. II. Durante el ataque fue destruido el edificio del Congreso de los Estados Unidos. III. El ataque se produjo siendo presidente de los Estados Unidos George Bush, hijo. A) FFF D) VFV

B) FVF

C) VVV E) VVF

Resolución Tema: Guerras del golfo Pérsico

parte del Pentágono, ubicado en Virginia, y el cuarto y último avión cayó antes de alcanzar su objetivo (la Casa Blanca). Sobre este último, la versión oficial indica que se estrelló producto de una lucha en la cabina entre los pasajeros y secuestradores. Sin embargo, existe la versión de que fue derribado por parte de las fuerzas armadas norteamericanas. Respuesta VFV

PREGUNTA N.o 40 La pérdida de vidas en el denominado conflicto armado interno en el Perú, de acuerdo con la Comisión de la Verdad y Reconciliación

Entre los años 1979 y 1991, la zona del golfo Pérsico había estado convulsionada producto de dos guerras en las cuales evidenciaron los intereses petroleros norteamericanos. Análisis y argumentación Uno de los principales enemigos de la geopolítica norteamericana era el saudí Osama bin Laden, principal financista de la organización yihadista Al Qaeda. Dicho personaje planificó una serie de atentados en EE. UU. el 11 de septiembre de 2001, durante el gobierno de George Bush (hijo). Estos atentados suicidas costaron la vida de más de 3000 personas, mientras que otras 6000 resultaron heridas. Los cuatro aviones secuestrados terminaron de la siguiente manera: dos de ellos impactaron y derribaron las torres del Centro Mundial del Comercio en Nueva York, el tercer avión destruyó

A) B) C) D) E)

fue mínima. fue alrededor de 100 000. no se pudo determinar. fue alrededor de 70 000. se concentró exclusivamente en la ceja de selva.

Resolución Tema: Gobierno de Toledo Análisis y argumentación La Comisión de la Verdad y Reconciliación (CVR) fue establecida por el presidente Valentín Paniagua con la intención de elaborar un informe sobre la violencia armada interna que afectó al Perú entre los años 1980 y 2000. Esta institución fue presidida por Salomón Lerner Febres.

22

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En el año 2003, en una ceremonia en el Palacio de Gobierno, durante el gobierno de Alejandro Toledo, se presentó el informe final. En dicho documento se informó que

La interpretación dominante que explica el origen

• el costo estimado en vidas humanas fue de 69 280 personas.

obligando al hombre al desarrollo del marisqueo

• los movimientos subversivos Sendero Luminoso y Movimiento Revolucionario Túpac Amaru fueron responsables del 54% de las víctimas; el 37% de las víctimas fueron responsabilidad de las Fuerzas Armadas y el porcentaje restante estuvo vinculado a otros factores de esta lucha interna.

amplio espectro). Esto permitió tener un mayor

Respuesta fue alrededor de 70 000.

PREGUNTA N.o 42

de la agricultura y la ganadería es la teoría del cambio climático (Pleistoceno - Holoceno), hecho que produjo la crisis de la economía de subsistencia, y ampliar la recolección y la caza (revolución de conocimiento de la naturaleza y la posterior domesticación de animales y vegetales. Respuesta a consecuencia del cambio climático.

Dadas las siguientes proposiciones sobre la democratización en América Latina al final del s. XX:

PREGUNTA N.o 41

I.

Surge la revolución neolítica

El proceso de la democratización de América Latina al final del s.

XX

dependía no solo de

las cuestiones de política interna de un país, A) B) C) D) E)

después de la edad de los metales. a consecuencia del cambio climático. con el agotamiento de las reservas de agua. a consecuencia del efecto invernadero. después de la edad del bronce.

sino también de los acontecimientos en el mundo. II. Las democracias de América Latina al final del s. XX, mantuvieron los viejos tutelajes políticos autoritarios. III. Las fuerzas democratizadoras tienen su justi-

Resolución

ficación moral en la defensa de los derechos

Tema: Revolución neolítica

humanos. Son correctas:

Análisis y argumentación En el año 10 000 a. n. e. se inició la primera revolución en la historia de la humanidad: la Revolución neolítica. Esta se inicia en cuatro lugares de manera independiente: Cercano Oriente, Asia, Mesoamérica y Andes centrales.

23

A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I, II y III

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Resolución

PREGUNTA N.o 43

Tema: Democratización de América Latina a fines del siglo XX

La denominada República Aristocrática, como la denominó Jorge Basadre, se extendió desde 1899 hasta 1919, con gobiernos de una oligarquía que despreciaba a las clases populares, estos gobiernos

Análisis y argumentación A fines del siglo xx, América Latina mantenía su relación con las potencias antagónicas de EE. UU. y la URSS en el contexto denominado Guerra Fría; por ejemplo, Cuba con la URSS y gran parte de países de la región con EE. UU., quien estableció dictaduras militares en muchos de esos lugares. Esto se evidencia durante la década de los 50, 60, 70 y parte de los años 80. Ya en esta década se da inicio a una ola democratizadora en estos países: Perú, Chile, Argentina, Bolivia, Brasil, Paraguay, entre otros. Esto respondía a sus propias pugnas internas y a la culminación de la Guerra Fría. Pero estas nuevas democracias mantuvieron tutelajes autoritarios, como es el caso de Chile, donde el presidente era Patricio Aylwin (19901994) y el exdictador Augusto Pinochet mantenía el control de las FF. AA. y era senador vitalicio; o el caso de Fujimori, en Perú, que cogobernaba con las FF. AA. Estas fuerzas democratizadoras buscaron sustentar su moral en la defensa de derechos humanos. Esto se evidencia con el establecimiento de comisiones de la verdad, como es el caso de Argentina, Chile, Brasil, entre otros. Respuesta I, II y III

A) B) C) D) E)

fueron autoritarios. fueron dictaduras. fueron elegidos democráticamente. quisieron instaurar una monarquía. se orientaban ideológicamente con los Estados Unidos.

Resolución Tema: República Aristocrática Análisis y argumentación Al terminar la guerra del Salitre, se inicia el Segundo Militarismo, donde destacan Cáceres e Iglesias; en este proceso se resuelven los dos problemas económicos del país: el billete fiscal y la deuda externa. En 1895, Piérola forma la Coalición Nacional (Partido Civil y Partido Demócrata) para destituir a Cáceres, elegido por segunda vez; así empezó la República Aristocrática, la cual se caracterizó por lo siguiente: • Predominio de la oligarquía, organizada en el Partido Civil • Economía exportadora regionalizada • Inicio de las luchas sociales obreras • Impulso de la educación primaria • Gobiernos elegidos democráticamente a través de elecciones y relativa estabilidad política • Predominio del capital inglés y penetración del capital norteamericano • Inicios del movimiento indigenista Respuesta fueron elegidos democráticamente.

24

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GEOGRAFÍA

Y

DESARROLLO

NACIONAL

PREGUNTA N.o 44 En relación a la geomorfología del Perú, las siguientes son afirmaciones verdaderas, excepto: A) La aridez de la zona costera se debe a la frialdad del mar peruano. B) El desierto de Sechura es el más grande en el Perú. C) El proyecto de irrigación de Chavimochic queda en la región Lambayeque. D) El volcán Ubinas se encuentra en Moquegua. E) La selva se divide en rupa-rupa y omagua.

Resolución Tema: Relieve peruano Tradicionalmente, el territorio peruano está dividido en tres macrorregiones: Costa, Sierra y Selva. Análisis y argumentación La zona costera es una franja angosta y de condiciones áridas debido a la influencia del mar frío y a la cordillera de los Andes, que actúa como barrera para los vientos y las nubes. Entre los relieves costeros tenemos valles, pampas y desiertos. El desierto de Sechura, ubicado en Piura, es considerado el desierto de mayor extensión. Respecto a las pampas costeras, depósitos de tierras fértiles, destaca Chavimochic, en la región La Libertad, en cuya irrigación se aprovecha las aguas del río Santa. En la zona andina, la cordillera de los Andes es el factor decisivo en sus características geomorfológicas y climáticas.

25

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Entre los relieves andinos se pueden mencionar a los volcanes, como el Misti y Coropuna (Arequipa) y Ubinas (Moquegua). Finalmente, la selva, la macrorregión de mayor extensión, se divide en selva alta o rupa rupa y selva baja u omagua. Respuesta El proyecto de irrigación de Chavimochic queda en la región Lambayeque.

PREGUNTA N.o 45 De los siguientes ríos: I. II. III. IV.

Acarí Caplina Ene Majes

V. Yavarí Indique cuáles pertenecen a la cuenca del Amazonas. A) B) C) D) E)

I y II I y III II y III III y IV III y V

Resolución Tema: Hidrografía peruana En el Perú, las aguas continentales se distribuyen en tres vertientes hidrográficas: la vertiente occidental, que pertenece a la cuenca del Pacífico; la oriental, que forma parte de la cuenca del Atlántico a través del río Amazonas, y la vertiente del Titicaca.

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Análisis y argumentación La vertiente del Pacífico está conformada por 53 ríos principales de cuenca exorreica, la cual comprende los ríos Acari y Majes (Arequipa) y el río Caplina (Tacna). La vertiente hidrográfica del Amazonas se caracteriza por su régimen regular y su mayor aprovechamiento navegable. Entre sus principales ríos tenemos los siguientes: - El río Ene (al confluir con el río Perené forma el río Tambo). - El río Yavarí (afluente del río Amazonas). Respuesta III y V

Respuesta I y III

PREGUNTA N.o 46 Las siguientes proposiciones explican por qué en sociedades como la nuestra la discriminación del género femenino es una forma de exclusión social: I.

No hay relaciones plenas de equidad entre los géneros masculino y femenino. II. Las mujeres no están preparadas para asumir roles importantes que impliquen la toma de decisiones. III. El machismo es una característica de la idiosincrasia nacional. A) solo I D) I y II

Análisis y argumentación En nuestro país, la discriminación del género femenino se evidencia en su menor participación en el plano educativo respecto del masculino, orientando su labor al ámbito doméstico como parte de la idiosincrasia machista; aunque se observa de manera creciente su inclusión educativa, laboral y cultural. Por lo tanto, la discriminación del género femenino, al limitar la participación de la mujer en la vida socioeconómica y cultural de nuestra sociedad, es una forma de exclusión social.

B) solo II

PREGUNTA N.o 47 De las siguientes afirmaciones relacionadas al Perú en el contexto geopolítico I. Somos el segundo país con mayor superficie de bosques amazónicos. II. El país está dividido en 25 regiones. III. El tratado de Lima se firmó con Ecuador para delimitar las fronteras con dicho país. Señale la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

C) solo III E) I y III

Resolución

solo I solo II solo I y II solo I y III I, II y III

Tema: Diversidad cultural

Resolución

La exclusión social es entendida como la falta de oportunidades de la población en la participación de la vida social, económica y cultural de su comunidad. Una manifestación de ello es la discriminación del género femenino.

Tema: Geografía política La geografía política estudia cómo el Estado administra su espacio físico tomando en cuenta su división político-administrativa, sus fronteras y tratados, así como los recursos que posee.

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Análisis y argumentación A nivel administrativo, actualmente, el territorio nacional está dividido en 25 regiones políticas y la provincia de Lima (que cuenta con un régimen especial por ser la sede del gobierno central). A nivel internacional, el Perú es un país amazónico, el segundo con mayor superficie de bosque amazónico después de Brasil. En el aspecto fronterizo, el Perú limita con cinco países: Colombia, Brasil, Bolivia, Chile y Ecuador. Con Ecuador se firma el Protocolo de Paz, Amistad y Límites de Río de Janeiro (1942) y el Acuerdo Global de Paz (1998), con los que se establecieron nuestras correspondientes fronteras. Respuesta solo I y II

Análisis y argumentación Los movimientos migratorios ocurridos en el Perú desde 1940, que se extendieron hasta la presente década, han cambiado a la sociedad peruana, la cual, de ser una sociedad predominantemente rural, se ha convertido en una sociedad mayoritariamente urbana debido a la migración masiva de la población del campo a la ciudad, que trajo como consecuencia la relativa reducción de áreas agrícolas y la ampliación de zonas de vivienda y comercio (proceso de urbanización). Respuesta La migración masiva del campo a la ciudad.

PREGUNTA N.o 49 Indique la alternativa correcta que caracteriza a las Áreas Naturales Protegidas.

PREGUNTA N.o 48 Señale la causa principal del creciente proceso de urbanización que experimenta la sociedad peruana en las últimas décadas. A) El crecimiento vegetativo de la población. B) La aplicación incorrecta del control de la natalidad en las ciudades. C) El alto índice de natalidad. D) La migración masiva del campo a la ciudad. E) El inicio precoz de la maternidad en las ciudades.

I.

Un área geográficamente definida para lograr específicos objetivos de conservación. II. Conservan especies biológicas o recursos naturales que representan la diversidad única y distintiva del país. III. Son espacios continentales y/o marinos protegidos legalmente por ley del desarrollo sostenible. A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

Resolución

Resolución

Tema: Áreas naturales protegidas

Tema: Demografía La migración es el fenómeno de desplazamiento que realiza una determinada población humana desde un lugar de origen a otro destino y lleva consigo un cambio de la residencia habitual en el caso de las personas.

27

Análisis y argumentación Las áreas naturales protegidas (ANP) son espacios continentales y marinos protegidos legalmente por la Ley del Desarrollo Sostenible y destinados a la conservación de especies biológicas o recursos

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naturales que representan la diversidad única y distintiva del país. Su implementación está a cargo del Ministerio del Ambiente (Minam) en coordinación con el Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas (Sernanp). Respuesta I, II y III

PREGUNTA N.o 50 El centralismo de Lima en relación al resto del país se manifiesta en los siguientes hechos: I. En Lima se concentra el 28% de la población peruana. II. Lima produce el 35% de las exportaciones. III. La provincia de Lima concentra el 42% del PBI. Son correctas: A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I y III

Resolución Tema: Actividad económicas Análisis y argumentación I. Incorrecta De acuerdo a las proyecciones que ha realizado el INEI, en la actualidad, Lima concentra una población que asciende al 31% del total del país. II. Incorrecta Lima y Callao, en el último periodo, según el INEI han realizado el 31% de las exportaciones del país. III. Correcta En la actualidad, la provincia de Lima concentra el 42% del PBI. Respuesta solo III

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APTITUD ACADÉMICA Calculamos el porcentaje de error.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREGUNTA N.o 51 Determine el porcentaje de error que se comete si para el cálculo del área de un círculo se considera solo el área del cuadrado inscrito. Respuesta en porcentaje. A) 18 D) 48

B) 24

Porcentaje  4  2 − 2π  2  =  × 100% ≈ 36% de error   2π  2 Respuesta 36

PREGUNTA N.o 52

C) 36 E) 68

Si 2479 es a 913 y 4826 es a 614 Entonces 5749 es a ...............

Resolución Tema: Situaciones aritméticas Recuerde que:

A) 902 D) 1213

 Valor − Valor  Porcentaje  errado correcto  = × 100%  Valor correcto  de error

B) 916

C) 963 E) 1312

Resolución Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Nos piden completar la analogía numérica. Analizamos la relación

Nos piden el porcentaje de error.

+

2479

es a

913

es a

614

+

 2 +

4826

Área correcta=π ( 2 ) = 2π 2 2

+

Entonces

 2

+

2

5749

 2

+

Respuesta 916

2

Área errada=( 2) = 4  2

29

es a

916

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PREGUNTA N.o 53

PREGUNTA N.o 54

Determine el valor del producto de z por w. Si se sabe que el proceso de multiplicación es:

Si p > 1, indique la alternativa correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

x02 x y

I.

y x0 x02 xyw0

1 ; si p disminuye K aumenta. p

II. K= p2 –10p; si p disminuye K siempre aumenta. III. K =

Y además: z=x+y A) 5 D) 16

K = p+

B) 6

1 + 1; si p aumenta K aumenta. p

A) VVV D) FFF

C) 12 E) 18

B) VVF

Resolución

Resolución

Tema: Razonamiento deductivo

Tema: Razonamiento deductivo

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de z×w. Completamos a partir del primer producto parcial. 1

x 0 2× x y

1

y x0

5

x02 xyw0

5

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de verdad de las proposiciones. Para determinar la veracidad de estos valores, realizaremos el uso de contraejemplos. Para p > 1

1

I.

1 ; si p disminuye K aumenta. p  1 i Si p = 3 → K = 3 + = 3,3 3  Si p disminuye, K  1  también disminuye. i Si p = 2 → K = 2 + = 2,5  2

5

Entonces x=1; y=5; z=6; w=3 ∴ z×w=6×3=18 Respuesta 18

Falsa K = p+

3

Del dato adicional: z=x+y=6 1

C) VFF E) FFV

II. Falsa K=p2 –10p; si p disminuye, K aumenta.  Si p = 6 → K = 6 2 −10(6) = −24 Si p disminuye, K   Si p = 5 → K = 5 2 −10(5) = −25 también disminuye.

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III. Falsa 1 K = + 1; si p aumenta, K aumenta. p 1  i Si p = 2 → K = + 1 = 1, 5 2  Si p aumenta,    K disminuye. 1 i Si p = 3 → K = + 1 = 1, 3  3

Se verifica que

@

a

b

c

d

a

d

c

b

b

a

d

c

c

b

a

d

d

c

b

a

a a@d = a   b b @ d = b   elemento  = d  c @ d = c   neutro (N) c d @ d = d  d

Además a @ a –1=d → a –1=a

Respuesta FFF

b @ b –1=d → b –1=b c @ c –1=d → c –1=c d @ d –1=d → d –1=d

PREGUNTA N.o 55

Reemplazamos en K.

Se define el operador @ a través de la siguiente tabla: @

a

b

c

d

a

d

c

b

a

b

a

d

c

b

c

b

a

d

c

d

c

b

a

d

d

b b

b b ∴ K=b – b Observación

)

B) b – d

d

b

Halle K = (a @ c −1 ) @ N @ d −1 − d @ b −1 A) a – b D) c – b

)

)

c

y x @ x –1=N, donde N es el elemento neutro.

(

((

K = a @ c −1 @ N @ d −1 − d @ b −1

En este problema se ha considerado el cálculo de elemento neutro solo por izquierda, es decir

C) b – b E) c – d

a * e=a neutro

Resolución

Recordemos que la definición de elemento neutro debe cumplir tanto por izquierda como por derecha, es decir

Tema: Operaciones matemáticas

a*e=

Análisis y procedimiento

neutro

Nos piden el valor de K. Determinamos el elemento neutro de esta operación.

31

Respuesta b–b

e * a=a

neutro

unI 2015 -I

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PREGUNTA N.o 56

PREGUNTA N.o 57

Definido los siguientes operadores: a =a2 –1

El gráfico muestra las preferencias de comida de un grupo de estudiantes de la UNI. Si se encuestaron 160 alumnos, ¿cuántos prefirieron el pollo a la brasa?

a =a(a+2) Halle F=3 4 – 2 6 A) – 2 D) 1

B) –1

C) 0 E) 2

Arroz con pollo

Chifa 35 %

Resolución

Pollo a la brasa

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de F.

A) 40 D) 64

B) 55

C) 60 E) 70

De las definiciones • •

Resolución

a =a2–1

Tema: Tanto por ciento

a =a(a+2) 2 a –1=a2+2a → a =a+1

En lo pedido F=3× 4 – 2× 6 =1 5

Análisis y procedimiento Piden el número de estudiantes que prefieren pollo a la brasa. Datos: total de encuestados=160

7 arroz con pollo

chifa

Observación Se ha considerado la siguiente restricción en la operación

35 %

25 %

matemática.

40 % a =a2 – 1; a ∈R+

pollo a la brasa

Dicha restricción es necesaria, ya que de considerar la definición en R– la respuesta sería –1 y también existe alternativa.

∴

40 (160) = 64 100

Respuesta

Respuesta

1

64

32

100 % → 360º 25 % → 90º

unI 2015 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 58

I.

La tabla muestra el número de alumnos y las notas obtenidas al final del curso. Señale la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). N.º de alumnos

Nota

2

07

4

10

6

12

5

14

3

16

Nota promedio

El 30 % de los alumnos han desaprobado (la nota aprobatoria es 11). II. El 40 % de los alumnos superó la nota promedio del curso. III. Si a cada alumno se le incrementa la nota en 2 puntos. El porcentaje de alumnos desaprobados sería solo de 10 %. B) VVF

II. Verdadera El 40% de los alumnos superó la nota promedio del curso. 2×(07)+ 4 ×(10)+ 6 ×(12)+ 5 ×(14)+ 3 ×(16) Nota = promedio 20

I.

A) VVV D) FFF

Verdadera El 30% de los alumnos ha desaprobado. (2 + 4 ) × 100% < > 30% 20

C) VFF E) FVV

Resolución

(5 + 3) × 100% < > 40% 20 III. Verdadera Si a cada alumno se le incrementa la nota en 2 puntos, el porcentaje de alumnos desaprobados sería solo de 10%. Dada esta condición, la tabla de datos sería la siguiente. N.º de alumnos

Nota

2

09

4

12

6

14

5

16

3

18

Análisis y procedimiento Nos piden señalar la alternativa correcta. De los datos • Nota aprobatoria: 11 Nota

2

07

4

10

6

12

5

14

3

16

244 < > 12, 2 20

Luego, el porcentaje de estudiantes que tiene una nota mayor a 12,2 es

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

N.º de alumnos

=

Luego 2 × 100% < > 10% 20 Respuesta VVV

Se deduce que el total de alumnos es 20.

33

unI 2015 -I

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PREGUNTA N.o 59

Resolución

Indique la figura discordante con las demás.

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento

A)

B)

C)

D)

Nos piden las posibles vistas ortogonales del sólido.

E)

Resolución

H

vista horizontal

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se pide la figura discordante.

vista de perfil vista frontal

A

B

C

D

E

F

Se observa que hay 4 figuras que tienen la flecha señalado hacia la derecha. Por lo tanto, la figura discordante es aquella que tiene la flecha que señala hacia la izquierda, tal como se aprecia en B. Respuesta B

Por lo tanto, la vista que corresponde al sólido es I. Respuesta solo I

PREGUNTA N.o 61 o

PREGUNTA N. 60 Indique cuáles son las posibles vistas ortogonales del sólido mostrado. A) B) C) D) E)

P

Si se traza una recta paralela a DC sobre el cuadrado ABCD, determine cuántos triángulos como máximo se pueden contar.

solo I I y II I y III II y III I, II y III

I

II

A) 8 D) 11

III

34

A

B

D

C B) 9

C) 10 E) 12

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución Tema: Conteo de figuras I

Análisis y procedimiento Se pide la cantidad máxima de triángulos al trazar una recta paralela a DC. A

A) I y II D) solo II

II

B) I y III

III

C) II y III E) solo III

B

Resolución H A B

E

G

C

D

Tema: Razonamiento abstracto

recta paralela a DC

F D

Análisis y procedimiento Nos piden la vista o las vistas del sólido.

C

Aplicando el conteo por combinación se tiene que • n.º de triángulos con 1 letra 4 (A; B; F; D) • n.º de triángulos con 2 letras 6 (AB; AH; BG; GF; ED; FC) • n.º de triángulos con 4 letras 1 (BGFC)

vista horizontal

total=11

Por lo tanto, se pueden contar 11 triángulos como máximo.

vista de perfil

vista frontal

Respuesta 11

PREGUNTA N.o 62 Señale la alternativa correcta, después de determinar la vista o vistas ortogonales que corresponden al sólido mostrado.

De las alternativas indicadas y las vistas obtenidas, notamos que en la figura II falta agregar líneas discontinuas y que esta es la única vista que se aproxima a las obtenidas.

II

Respuesta solo II

35

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PREGUNTA N.o 63

PREGUNTA N.o 64

Indique la analogía y determine la figura que corresponda al signo de interrogación.

En una reunión de 100 personas, 40 son mujeres. Si el 90% de las personas tienen ojos negros. Indique el porcentaje máximo de varones con ojos negros.

es a como

A) 36 % B) 50 %

es a ?

C) 54 % A)

B)

D) 90 %

C)

D)

E) 100 %

E)

Resolución Tema: Tanto por ciento

Resolución Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Nos piden el porcentaje máximo de varones con ojos negros.

es a

como

es a ?

Datos: total=100 personas (60) varones

Las figuras de tres puntos negros se mantienen y las otras cambian cada circunferencia por dos palitos, y viceversa.

(90) ojos negros

Análogamente, las figuras de tres líneas se mantienen y las otras cambian cada aspa por dos puntos, y viceversa. La figura que corresponde al signo de interrogación es

(40) mujeres

x

No tienen ojos negros. Como queremos la máxima cantidad de varones con ojos negros, entonces hacemos que todos los varones tengan ojos negros; es decir, x=60. % varones con  60  ojos negros  = 60 × 100 % = 100 %

Respuesta

Respuesta 100 %

36

unI 2015 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 65

Resolución

Un teniente indica a un grupo de soldados que marchen en “fila india”. Informa a su capitán que tres soldados fueron delante de tres soldados y que tres soldados marcharon detrás de tres soldados. ¿Cuántos soldados como mínimo desfilaron?

Tema: Situaciones lógicas

A) 4 D) 8

B) 5

Análisis y procedimiento Extraemos 1; 2; 3 y 4 bolillas de la 1.a; 2.a; 3.a y 4.a bolsa, respectivamente. Luego, pesamos todas las bolillas extraídas en una sola pesada.

C) 6 E) 9

1.a bolsa

2.a bolsa

Resolución

Con esa única pesada (W) ya se puede determinar en qué bolsa están las bolillas de 18 g y calcular la siguiente diferencia (d).

Análisis y procedimiento Según el informe del teniente, se tiene

 peso total si las   peeso total  d = 10 bolillas fueran  −  obtenido con       de 20 g c/u   la balanza 

3 soldados delante de 3 soldados

Por lo tanto, desfilaron como mínimo 6 soldados.

d=

200

–

W

(observe que W < 200)

Respuesta 6

Note que cada 2 g de diferencia equivale a 1 bolilla de 18 g que hemos pesado (puesto que 20 – 18=2 g).

PREGUNTA N.o 66 Se tiene 4 bolsas y en cada bolsa hay 10 bolillas de un mismo color y peso. El peso de cada bolilla es de 20 g excepto las de una bolsa que pesan 18 g. Si se dispone de una balanza con un único platillo. ¿Cuántas mediciones como mínimo se debe hacer para determinar la bolsa que contiene las bolillas de 18 g? A) 1 D) 4

4.a bolsa

10 bolillas

Tema: Situaciones lógicas

3 soldados detrás de 3 soldados

3.a bolsa

B) 2

Si d=2 <> 1 bolilla de 18 g → está en la 1.a bolsa. Si d=4 <> 2 bolillas de 18 g → están en la 2.a bolsa. Si d=6 <> 3 bolillas de 18 g → están en la 3.a bolsa. Si d=8 <> 4 bolillas de 18 g → están en la 4.a bolsa. Respuesta

C) 3 E) 5

1

37

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 67

Proposiciones

Una encuesta a los profesores de la UNI revela que 300 tienen casa propia, 240 tienen automóvil; 250 tienen televisor; 160 automóvil y televisor; 170 automóvil y casa; 180 casa y televisor y 150 tiene casa, automóvil y televisor. Proposiciones: I. El total de encuestados es 1450. II. Del total de encuestados 130 no tienen casa propia. III. Del total de encuestados 60 tienen solo televisor. Indique la alternativa que corresponda después de analizar el valor de verdad de las proposiciones.

I.

A) VVV D) FVV

B) VVF

C) VFF E) FFV

Resolución Tema: Conjuntos Análisis y procedimiento Del enunciado total casa propia

auto (240)

20

100 30

150

60 10

60

x

tv. (250)

Del gráfico observe que x representa a los profesores que no tienen casa propia ni auto ni televisor. De los datos del enunciado solo sabemos que x es entero y mayor o igual que 0. (total profesores)=430+x (no tienen casa propia)=130+x (tienen solo televisor)=60

Falsa El total de encuestados es 1450. (Es falsa porque no se conoce x).

II. Falsa Del total de encuestados 130 no tienen casa propia. (Es falsa porque no se conoce x). III. Verdadera Del total de encuestados 60 tienen solo televisor. Respuesta FFV

PREGUNTA N.o 68 El director técnico de un equipo de fútbol tiene cinco jugadores que los hinchas siempre desean que jueguen como titulares. Estos jugadores son: Claudio, Jefferson, Paolo, Juan y Yoshimar. Cada jugador puede desempeñarse en más de un puesto, así: • Claudio puede jugar de centro delantero o de volante ofensivo. • Jefferson, centro delantero o volante ofensivo. • Paolo puede jugar de volante ofensivo o puntero izquierdo. • Juan puede jugar de marcador de punto o puntero izquierdo. • Yoshimar puede jugar de marcador de punta o defensa central. El planteamiento de juego requiere que cada jugador se desempeñe en un solo puesto, entonces, si Claudio juega de volante ofensivo: Proposiciones: I. Paolo juega de puntero izquierdo. II. Yoshimar juega de defensa central. III. Juan juega de marcador de punta. Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VVV D) FFF

38

B) VVF

C) VFF E) FFV

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución

Resolución

Tema: Ordenamiento de información

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de verdad de las proposiciones. De las condiciones, tenemos lo siguiente:

Análisis y procedimiento Al analizar los dos primeros casos, obtenemos lo siguiente:

Opción 1

Opción 2

C. delantero

V. ofensivo

Jefferson C. delantero

V. ofensivo

Paolo

V. ofensivo

P. izquierdo

Juan

M. de punta

P. izquierdo

Claudio

Yoshimar M. de punta

9

dato

Se descar ta una de las dos opciones en cada caso.

D. central

10

?

5

4

9+7 =8 6–4

12+13 =5 10 – x

Respuesta 5

6

3

2

x 4

A) 4 D) 7

12 4 18

20

16

16

B) 5

C) 6 E) 8

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Analizando el primer y el tercer caso obtenemos

PREGUNTA N.o 69

6

Indique el valor que corresponde al signo de interrogación: 9

7

6

4

4

A) 4 D) 7

6

6

12

Respuesta VVV

6

13

Determine el valor de x.

III. Verdadera Juan juega de marcador de punta.

9

12 8

7+5 =4 9–6 ∴ x=5

II. Verdadera Yoshimar juega de defensa central

5

7

PREGUNTA N.o 70

Verdadera Paolo juega de puntero izquierdo.

7

9

5 4

Analizamos las proposiciones. I.

7

12

13

10

?

8

B) 5

2 12

+

4

16

∴ x=7

C) 6 E) 8

Respuesta 7

39

12

–

x

16 − 6 =2 5

5

3

– 20

+

–

4 18

38

38 − 3 =x 5

16

+

16

32

32 − 12 =4 5

unI 2015 -I

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PREGUNTA N.o 71

A) 11

¿Qué número continúa en la sucesión: 493 876, 836 794, 764 938, 948 367 A) 386 749 D) 836 749

B) 386 794

C) 387 649 E) 837 649

B) 12

D) 14

C) 13 E) 15

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Resolución

Observamos que los numeradores y denominadores son partes de la sucesión de Fibonacci.

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Analizando la secuencia mostrada verticalmente obtenemos

1; 1;  2; 3 ; 5 ; 8 ; 13; 21 ; 34; 55 ; 89; 144 ; 233; 377          2 3

5 8

13 21

34 55

233 377 abb bcc

49

38

76

→ a=2; b=3; c=7

83

67

94

∴ a+b+c=2+3+7=12

76

49

38

94

83

67

38

76

49

En cada pareja las cifras cambian de lugar y avanzan un espacio a la izquierda.

89 144

Respuesta 12

PREGUNTA N.o 73 Considere la siguiente información:

∴ x=387 649 Respuesta 387 649

I.

Para determinar los valores de a y b; A) La información I es suficiente.

PREGUNTA N.o 72 Si

abb

L : y=ax+b; a=b

II. La gráfica de L intersecta al eje X en el punto (–1; 0)

B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez.

es un término de la sucesión mostrada,

bcc determine el valor de: a+b+c.

D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

2 5 13 34 ; ; ; ;... 3 8 21 55

E) La información es insuficiente.

40

unI 2015 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución

PREGUNTA N.o 74

Tema: Suficiencia de datos

Se desea determinar el área del círculo, si ABCD es un rectángulo. Información bridanda

Análisis y procedimiento Analizamos los datos separadamente I. L : y=ax+b; a=b Por tabulación, se obtienen las siguientes gráficas:

a

II. AB=CD

L –1 X

–1

A

B

C

D

a<0

X Para resolver el problema:

a

L

¡No se pueden determinar los valores de a y b! II. La recta L interseca al eje X en el punto (– 1; 0) Y

(–1; 0)

AB=5 cm

Y

Y a>0

I.

X

Por dicho punto pasan infinitas rectas.

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Resolución Tema: Suficiencia de datos

¡No se pueden determinar los valores de a y b! Analizamos los datos simultáneamente. I y II: Observamos que la condición II está incluida en la condición I, con lo cual sería equivalente analizar solamente I; en conclusión, tampoco sería posible hallar las valores de a y b.

Análisis y procedimiento Datos iniciales

A R C

B

R R

R D

Por lo tanto, la información es insuficiente. Necesitamos el valor de R para hallar el área del círculo.

Respuesta La información es insuficiente.

41

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Analizamos los datos por separado.

A) La información I es suficiente.

I.

B) La información II es suficiente.

AB=5

C) Es necesario utilizar ambas informaciones. 5

A R C

D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

B

E) La información dada es insuficiente.

R D

Resolución Tema: Suficiencia de datos Faltaría más información para hallar el valor de R. II. AB=CD El dato es redundante porque ABCD es un rectángulo; igualmente no se puede determinar el valor de R. Analizamos los datos simultáneamente (I y II).

Análisis y procedimiento Se debe garantizar la siguiente relación: (n+1)2 < n3 Analicemos cada información por separado. I.

n>0 Analicemos un contraejemplo. Para n=1

Los dos datos en simultáneo equivalen a analizar solo el dato I (el dato II es redundante); por ello tampoco se puede determinar el valor de R.

(1+1)2 < 13 4<1

No garantiza la veracidad de la relación.

El dato I no es suficiente. Por lo tanto, la información brindada es insuficiente. Respuesta La información brindada es insuficiente.

II. n ≥ 2,2 Como ambas expresiones son crecientes en R+, será suficiente verificar que se cumpla para el menor valor. Para n=2,2

PREGUNTA N.o 75 Determine la información necesaria para afirmar que se cumple la siguiente relación (n+1)2 < n3 Información I. n > 0 II. n ≥ 2,2 Para responder la pregunta:

(2,2+1)2 < (2,2)3 10,24 < 10,648

Verifica.

Por lo tanto, el dato II es suficiente. Respuesta La información II es suficiente.

42

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

unI 2015 -I

PREGUNTA N.o 76

RAZONAMIENTO VERBAL

Según el texto, ¿cuál es el argumento de los físicos? Tema

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central. Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto. Preguntas por inferencia: Evalúan la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto N.º 1 Un grupo de físicos asegura que la gravedad traza la dirección del tiempo y no la termodinámica. Además, dicen que la flecha del tiempo tiene un pasado y los futuros diferentes. “La fuerza de la gravedad es la que prepara escenario para la expansión del sistema y el origen de la fecha del tiempo con una condición inicial de baja entropía. El sistema de partículas se expande hacia fuera en ambas direcciones temporales, creando dos flechas distintas, simétricas y opuestas al tiempo”, según la revista Physical Review Letters’.

43

A) La entropía densa crea la dirección del tiempo. B) En la línea del tiempo se ubica el sistema de partículas. C) La flecha del tiempo tiene un pasado y dos futuros. D) La fuerza de gravedad prepara el escenario del sistema. E) La gravedad actúa en la dirección del tiempo futuro.

Resolución Según el texto, un grupo de físicos asegura que la gravedad determina el origen y la dirección del tiempo; además, prepara las condiciones para la expansión del sistema. Por lo tanto, se puede afirmar que los físicos argumentan que la fuerza de gravedad prepara el escenario del sistema. Respuesta La fuerza de gravedad prepara el escenario del sistema. Texto N.º 2 La filosofía debe ser estudiada, no por las respuestas concretas a los problemas que plantea, puesto que, por lo general, ninguna respuesta precisa puede ser conocida como verdadera, sino más bien por el valor de los problemas mismos; porque estos problemas amplían nuestra imaginación intelectual y disminuyen la seguridad dogmática que cierra el espíritu a la investigación. El hombre que no tiene ningún barniz de filosofía va por la vida prisionero de los prejuicios que se derivan del sentido común, de las creencias habituales en su tiempo y en su país, y de las que se han desarrollado en su espíritu sin la cooperación y el consentimiento deliberado de su razón.

unI 2015 -I La filosofía, aunque incapaz de decirnos con certeza cuál es la verdadera respuesta a las dudas que suscita, es capaz de sugerir diversas posibilidades que amplían nuestros pensamientos y nos liberan de la tiranía de la costumbre. (Bertrand Russell).

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C) actitud D) sabiduría E) imaginación

Resolución La palabra barniz significa actitud. Quien no

PREGUNTA N.o 77

tiene barniz de filosofía vive prisionero de los prejuicios, señala el autor. Por el contrario, es el

Según Russell, se debe estudiar la filosofía

barniz o la actitud filosófica la disposición que

A) para responder a los problemas.

comunes, ampliando nuestro horizonte de vida.

nos mueve a reflexionar y cuestionar las verdades

B) para llegar al conocimiento último. C) por el valor de los problemas en sí. D) para ampliar la imaginación intelectual.

Respuesta actitud

E) para alejar el prejuicio del sentido común. Texto N.º 3

Resolución La filosofía debe ser estudiada por el valor de los problemas en sí. Alejado de una visión que exige a la filosofía solo respuestas, el autor sostiene que el real valor de la filosofía reside en su capacidad para plantear problemas fundamentales y superar de esta manera el horizonte limitado de la rutina intelectual y el dogmatismo.

La computadora y el celular se han convertido en herramientas indispensables en nuestra vida. Ambos son necesarios para los estudios y el trabajo, pero ¿sabías que hablar más de 50 minutos por celular aumenta el metabolismo de la glucosa en células cerebrales? Las personas que utilizan varios dispositivos electrónicos a la vez, cuentan con menor densidad de materia gris en una parte

Respuesta por el valor de los problemas en sí.

del cerebro, lo demostró un estudio de la Universidad de Sussex. Para probarlo, 75 personas respondieron un cuestionario sobre el uso de los

o

dispositivos. Luego se examinaron las estructuras

PREGUNTA N. 78

cerebrales a través de una resonancia magnética.

En el texto, ¿qué significa la palabra barniz?

Allí se comprobó que el lugar del cerebro con

A) pintura B) preocupación

menor densidad es la corteza cingulada anterior. Esta es la zona que regula las funciones cognitivas y emocionales.

44

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 79

unI 2015 -I

las crías que fueron engendradas por el segundo macho tenían el tamaño del primero.

Se infiere del texto que A) a mayor uso de dispositivos electrónicos más fluidez en materia gris. B) las computadoras producen menor daño en la corteza cingulada. C) los cibernautas presentan uso de las funciones cognitivas y emocionales. D) el no uso de dispositivos electrónicos modifica a la célula cerebral. E) la investigación tiene el fin de prevenir el uso de dispositivos electrónicos.

Yongsheng Liu argumenta que “durante el coito millones de espermatozoides que contienen ADN se depositan en la hembra y los que no se utilizan en la fertilización son absorbidos por los mismos. Si este ADN extraño se llega a incorporar a las células somáticas y los óvulos inmaduros, la descendencia podría mostrar esta influencia en su constitución genética”.

PREGUNTA N.o 80 ¿Cuál es el tema del texto?

Resolución Del texto se concluye que resulta necesario tener cuidado con el uso de dispositivos electrónicos. Según un estudio de la Universidad de Sussex, las personas que utilizan varios dispositivos electrónicos cuentan a la vez con una menor densidad de materia gris en la corteza cingulada anterior. Esto afecta las funciones cognitivas y emocionales. Respuesta la investigación tiene el fin de prevenir el uso de dispositivos electrónicos. Texto N.º 4 La telegonía, para Weisman, sucede cuando un espermatozoide alcanza un ovario y podía impregnar óvulos inmaduros. Aunque esta forma de herencia quedó descartada, esto podría cambiar. Una investigación australiana afirma que la telegonía se puede dar en moscas. Para ello se cruzaron moscas inmaduras con machos grandes y pequeños. Cuando las hembras ya eran fértiles las cruzaron nuevamente. El resultado sorprendió:

45

A) La influencia de espermatozoides viejos. B) Los espermatozoides y óvulos inmaduros. C) Las nuevas investigaciones sobre el ADN. D) El campo de la telemática y sus detractores. E) Las propuestas del Weisman y Yongsheng Liu.

Resolución En el texto, el tema es la telegonía como planteamiento de Weisman, el cual en un principio es desbaratado, pero luego es confirmado por Yongsheng Liu, cuya propuesta se sustenta en una investigación con moscas, en la que se manifiesta el fenómeno de la telegonía. Se descarta la opción B, los espermatozoides y óvulos inmaduros, ya que el tema es la propuesta de los científicos citados mas no las células que intervienen. Respuesta Las propuestas de Weisman y Yongsheng Liu.

unI 2015 -I

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PREGUNTA N.o 81

PREGUNTA N.o 82

Marca el argumento basado en hechos, según el texto.

...............: Conjunto de cosas de poco precio que se venden en un lugar público.

A) El parecido de la descendencia con el no padre. B) Los espermatozoides son absorbidos por óvulos inmaduros. C) Los resultados de la investigación australiana en moscas. D) Las crías del primer macho se parecían al segundo. E) El parecido de los hijos a las cualidades del padre.

Resolución Según lo leído, el argumento que se basa en los hechos es que las crías de las moscas investigadas presentaban similitudes con el macho que se apareó con la madre cuando aún era inmadura y no con el segundo macho, el cual era el supuesto progenitor. Es decir, habían heredado rasgos del no padre, lo cual confirmaría la telegonía.

A) B) C) D) E)

Resolución La definición “conjunto de cosas de poco precio que se venden en un lugar público” corresponde al vocablo baratillo. Se descarta el término remate, pues se refiere a lo que se obtiene en una subasta pública. Respuesta Baratillo

PREGUNTA N.o 83 ...............: Unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes, pero acordes. A) B) C) D) E)

Respuesta El parecido de la descendencia con el no padre.

Tema

Ambulante Remate Baratillo Mercado Feria

Definiciones

Ritmo Bullicio Armonía Ruido Tono

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.

Resolución

Elija la alternativa que concuerda adecuadamente con la definición presentada.

Respuesta Armonía

La definición “Unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes, pero acordes” corresponde al término armonía. Se descarta el vocablo ritmo pues alude a la proporción entre el tiempo de un movimiento y el de otro diferente.

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Tema

Resolución

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante. Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

PREGUNTA N.o 84 :

VINO::

A) B) C) D) E)

: : : : :

cidra anís vaca masato aguardiente

Resolución En el par base UVA : VINO existe una relación de materia - producto. Por eso, se puede afirmar que de la uva se elabora el vino, así como de la yuca, el masato. Respuesta yuca : masato

Precisión léxica

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inapropiado para el contexto (oración) en que se emplea. Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

PREGUNTA N.o 86 El alcalde debe hacer un monumento a ese insigne representante de su comunidad.

PREGUNTA N.o 85 PUERTA

:

VENTANA::

A) B) C) D) E)

: : : : :

macetero bolsillo camisa mina tacón

planta pantalón cuello tajador suela

Respuesta suela : tacón

Tema

UVA manzana caña cuero yuca haba

En el par base PUERTA : VENTANA se presenta una relación de parte - parte. Por lo tanto, podemos afirmar que la puerta y la ventana son partes de una vivienda; así, como la suela y el tacón son partes de un calzado.

A) levantar B) construir C) honrar D) erigir E) edificar

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Resolución El verbo hacer debe ser sustituido por el verbo erigir para precisar el sentido del texto. Respecto a un monumento, lo exacto no es afirmar que será hecho, sino que será edificado o construido, vale decir erigido. Respuesta erigir

PREGUNTA N.o 87 Jorge no tiene graves enfermedades, pero el mismo día de la ceremonia le dio un catarro, que es una cosa de poca importancia. A) sufre - una enfermedad

Tema

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma. Elija la palabra que expresa el antónimo de los términos subrayados.

PREGUNTA N.o 88 Era más esa atracción emocional la que sentía por él, que, a veces, lo llevaba al ofuscamiento.

B) soporta - una situación C) aguante - una constricción

A) fijación

D) muestra - una dificultad

B) conducta

E) padece - un malestar

C) ilusión D) repulsión

Resolución Resulta impreciso afirmar que uno tiene graves enfermedades, lo exacto es más bien sostener que uno lo padece; es decir, soporta un daño o dolor. Asimismo, para referirse a lo que causa un catarro, de modo exacto, el vocablo a usar no es cosa sino malestar (sensación de incomodidad producida por una enfermedad). Respuesta padece - un malestar

E) empatía

Resolución En la oración, la palabra atracción se refiere al afecto que siente una persona por otra. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es repulsión, desprecio o repugnancia que causa una persona en otra. Respuesta repulsión

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PREGUNTA N.o 89

PREGUNTA N.o 90

El anillo vial empeorará las conexiones entre los distritos de las zonas norte y este con el resto del área metropolitana.

En las angostas calles de Cañete, el bus circulaba lento ............... los cañetanos nos lanzaban miradas de curiosidad; ..............., éramos extraños en esta ciudad.

A) congestionará

A) B) C) D) E)

B) optimizará C) agilizará D) unirá E) dificultará

entre tanto - pero aunque - porque más aún - si bien mientras - es decir además - así

Resolución

Resolución En la oración, el verbo empeorar se entiende como hacer que algo que era malo se ponga peor. Por tanto, el antónimo contextual de empeorará es optimizará, ya que esta palabra alude a mejorar algo de forma significativa.

En el primer espacio se requiere un adverbio que indica simultaneidad de acciones (mientras) para indicar que el bus circula mientras la gente observa a los pasajeros. En el segundo espacio corresponde un conector aclarativo (es decir) para explicar que los pasajeros del bus son extraños para los cañetanos.

Respuesta Respuesta mientras - es decir

optimizará

Tema

Conectores lógicos - textuales

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

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PREGUNTA N.o 91 ............... todos le sugerían que se tomara test de orientación vocacional, no aceptó ............... su autosuficiencia ............... soberbia eran enormes. ..............., su elección ni a él le llegó a gustar. A) B) C) D) E)

A pesar de que - por - o - En resumen Puesto que - debido a - con - Es decir Porque - porque - su - Finalmente Por más que - entonces - sin - Por tanto Aunque - pues - y - En consecuencia

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Resolución Primero se requiere un conector concesivo (aunque) para indicar el rechazo al test pese a las sugerencias. Luego, se necesita un causal (pues) y un aditivo (y), respectivamente, para señalar las razones de dicho rechazo: autosuficiencia y soberbia. Finalmente, corresponde un consecutivo (en consecuencia) para indicar el disgusto como resultado de no haber elegido bien. Respuesta Aunque - pues - y - En consecuencia

A) I

B) II

D) IV

C) III E) V

Resolución El tema central del ejercicio es las galaxias: definición y formas. Por lo tanto, se elimina la última oración, la cual alude a un tema diferente: la composición de nuestra Vía Láctea; es decir, se elimina por disociación. Respuesta V

Tema

Información eliminada

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoherente con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite) y contradicción (se opone a la intención del autor o al sentido lógico del discurso). Elija la información no pertinente con el tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.o 92 (I) Las estrellas se agrupan en vastos sistemas como galaxias, cuyas magnitudes alcanzan cifras incomprensibles para nosotros. (II) Las galaxias más comunes son las espirales, compuestas por un núcleo central del que parten brazos radiados. (III) Hay otras que son elípticas y una pocas que no tienen forma definida, las amorfas o irregulares. (IV) Las galaxias más próximas a la nuestra son las Nubes de Magallanes, de formas irregulares, y la de Andrómeda, espiral. (V) La Vía Láctea forma parte de una agrupación de 20 galaxias, aunque algunos astrónomos han descubierto grupos que reúnen hasta un millar.

PREGUNTA N.o 93 (I) La sedimentación es el proceso donde el material se deposita en el fondo del río. (II) El sedimento es un material sólido, acumulado sobre la superficie terrestre. (III) Los procesos de sedimentación se producen bajo la acción de la gravedad. (IV) El proceso de sedimentación puede ser benéfico cuando se trata del agua. (V) Puede ser perjudicial cuando se reduce el volumen útil de los embalses. A) I D) IV

B) II

C) III E) V

Resolución El ejercicio explica el proceso de sedimentación en los ríos y sus implicancias. Por ello, se disociaría del tema la oración que define lo que es el sedimento, pues no explica en qué consiste el proceso que le dio origen. Respuesta II

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Tema

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.o 94 Cría niños inteligentes I. Un énfasis en el talento, al contrario, deja al individuo vulnerable al fracaso. II. La revista Scientific American revela cómo criar niños inteligentes. III. Llenarlos de elogios les impide estar dispuestos a remediar sus deficiencias. IV. Esta consiste en un “proceso basado en el esfuerzo personal y estrategias”. V. Los autores recomiendan adquirir una “mentalidad de crecimiento”. A) B) C) D) E)

V - IV - I - III - II V - I - III - II - IV II - V - IV - I - III I - III - II - IV - V III - I - II - V - IV

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En seguida, la oración I contrasta con un camino diferente: Un énfasis en el talento, al contrario, deja al individuo vulnerable al fracaso. La oración III remarca el error de una estrategia inadecuada: Llenarlos de elogios les impide estar dispuestos a remediar sus deficiencias. Respuesta II - V - IV - I - III

PREGUNTA N.o 95 Zapatos con energía I. Esta tecnología puede utilizarse para cargar los sensores electrónicos de las “wearables”. II. Otra de sus aplicaciones permitirá calcular la aceleración de la caminata. III. Con la información de los sensores, puede calcular cuán lejos se ha caminado. IV. ¿De qué maneras puede generar energía para cualquier dispositivo? V. Algunos zapatos tienen dos dispositivos para almacenar la energía generada al caminar. A) B) C) D) E)

V - I - III - II - IV I - III - II - V - IV I - II - III - IV - V IV - I - III - V - II IV - V - I - III - II

Resolución Resolución La oración II, La revista Scientific American revela cómo criar niños inteligentes, anuncia y presenta el tema. A continuación, la oración V expone la propuesta del estudio: Los autores recomiendan adquirir una “mentalidad de crecimiento”. En la oración IV, se especifica la idea fuerza de la mentalidad de crecimiento: “proceso basado en el esfuerzo personal y estrategias”.

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La oración IV indaga sobre dispositivos para almacenar energía: “¿De qué maneras puede generar energía para cualquier dispositivo?”. La oración V responde a la inquietud formulada: “Algunos zapatos tienen dos dispositivos para almacenar la energía generada al caminar”. La oración I expone la utilidad de los dispositivos: “Esta tecnología puede utilizarse para cargar los sensores electrónicos de las wearables”.

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D) La tecnología puede ayudar a un niño de dos años a aprender.

La oración III precisa la utilidad: “Con la información de los sensores, puede calcular cuán lejos se ha caminado”. Finalmente, la oración II complementa otra utilidad: “Otra de sus aplicaciones permitirá calcular la aceleración de la caminata”. Respuesta IV - V - I - III - II

Tema

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y la cohesión del mismo. Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, completa adecuadamente el sentido del texto.

PREGUNTA N.o 96 (I) Los niños de hoy saben cómo manejar la pantalla de la tableta. (II) Ellos, también, saben usar diferentes tipos de ‘gadgets’. (III) ............... (IV) La tecnología reduce las posibilidades del desarrollo de su creatividad.

E) Estos mismos niños no son capaces de hacer algunas tareas simples.

Resolución El texto explica el impacto de las tabletas en los niños de hoy. En las primeras dos oraciones, se menciona la habilidad de los niños en el uso de estos artefactos; sin embargo, en las siguientes se indican los problemas acarreados por dicha tecnología en los niños: la incapacidad para realizar algunas tareas sencillas y la disminución de su creatividad. Respuesta Estos mismos niños no son capaces de hacer algunas tareas simples.

PREGUNTA N.o 97 (I) .............. . (II) Las características del motor superan los actuales propulsores de cohetes. (III) El aparato despega verticalmente por barraguías, con una aceleración de 10 a 12 G. (IV) Estas pruebas evidencian que la gravedad ha sido conquistada de manera experimental. A) Los modernos propulsores de cohetes producen un empuje de 0,1 kilo podios. B) Un motor cuántico experimental ha sido probado exitosamente en Rusia. C) Un aparato dotado de propulsor cuántico podría tardar 42 horas en llegar a Marte.

A) Las tabletas y los teléfonos inteligentes distraen la atención del niño. B) Los ‘gadgets’ electrónicos resultan complicados para los adultos. C) Los teléfonos inteligentes permiten entrar en contacto con familiares y amistades.

D) Un propulsor espacial es cualquier tecnología capaz de impulsar una nave. E) Los motores de automóviles cada vez tienen mejores posibilidades de vida.

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Resolución En el texto del ejercicio se describen los resultados obtenidos por un motor, que si bien aún se encuentra en etapa experimental, ha cumplido con las expectativas para las que fue desarrollado. Esto permite suponer que en la oración faltante (I) se menciona a dicho motor. Tal contenido se encuentra en la oración que anuncia un motor cuántico probado con éxito en Rusia. Ninguna otra alternativa alude a algún aparato similar. Respuesta Un motor cuántico experimental ha sido probado exitosamente en Rusia.

PREGUNTA N.o 98 (I) La noción de autoritarismo posee una connotación negativa. (II) Esta noción evoca un ejercicio excesivo o injustificado de la autoridad. (III) En muchos casos, la noción también denota un uso irracional o ilegítimo de autoridad. (IV) Pese a todas estas definiciones, su valor para la descripción de regímenes políticos es limitada. (V) ............. A) En este tipo de regímenes, la coerción es fundamental para mantener la estabilidad. B) El autoritarismo, además, cuenta con el respaldo de justificaciones de orden ideológico. C) En el autoritarismo, cunde la resignación o adherencia de algunos sectores de la población. D) El origen de los regímenes autoritarios son situaciones concretas dentro de la historia. E) Dichas definiciones sugieren más carencias que rasgos distintivos sobre el particular.

Resolución El ejercicio explica las nociones que se tiene sobre el concepto autoritarismo. No obstante, según la oración IV, su aplicación para describir

53

los regímenes políticos es limitada. Por ende, la última oración debe señalar en qué consisten tales limitaciones. Respuesta Dichas definiciones sugieren más carencias que rasgos distintivos sobre el particular.

Tema

Coherencia y cohesión textual

La coherencia y cohesión textual son propiedades por las cuales un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto. Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto mantenga una cohesión adecuada.

PREGUNTA N.o 99 (I) La seguridad se conseguirá al desarrollar una métrica para medir la fuerza de las fugas. (II) Esto puede suceder, incluso, cuando no está conectado a Internet. (III) Asimismo los teléfonos inteligentes pueden ser aún más vulnerables a este espionaje. (IV) Un pirata podría vigilar un ordenador analizando las señales electrónicas de consumo. (V) No es suficiente trabajar sin conexión a una Wifi para sentirse a salvo de los hackers. A) B) C) D)

V - III - I - IV - II I - II - V - IV - III I - IV - V - II - III V - IV - II - III - I

E) IV - V - II - III - I

unI 2015 -I Resolución La oración V inicia el texto anunciando qué tan vulnerables somos a los piratas informáticos: “No es suficiente trabajar sin conexión a una Wifi para sentirse a salvo de la hackers”. A continuación, la oración IV señala la estrategia de los hackers: “Un pirata podría vigilar un ordenador analizando las señales electrónicas de consumo. La oración II indica el extremo del peligro: “Esto puede suceder, incluso, cuando no está conectado a Internet”. En seguida, la oración III amplía las posibilidades del espionaje: “Asimismo los teléfonos inteligentes pueden ser aún más vulnerables a este espionaje”. Finalmente, la oración I cierra el sentido del texto: “La seguridad se conseguirá al desarrollar una métrica para medir la fuerza de las fugas”. Respuesta V - IV - II - III - I

PREGUNTA N.o 100 (I) Será visible en las latitudes del norte, cerca de la constelación de la Osa Mayor. (II) La constelación Quadrans Muralis, nombre original, a pesar del impedimento, será observada. (III) El fenómeno alcanzará su mayor intensidad a las 2:00 GMT.

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(IV) Este año, una luna llena brillante podría obstaculizar la visión de los meteoros. (V) La lluvia de meteoros de las cuadránticas podrá observarse en el cielo nocturno. A) B) C) D) E)

II - V - III - I - IV II - I - IV - III - V V - III - II - I - IV IV - V - III - I - II V - III - I - IV - II

Resolución La oración V presenta el tema: La lluvia de meteoros de las cuadránticas podrá observarse en el cielo nocturno. La oración III ofrece el dato sobre el horario del fenómeno: El fenómeno alcanzará su mayor intensidad a las 2:00 GMT. La oración I precisa dónde se podrá ver el fenómeno: Será visible en las latitudes del norte, cerca de la constelación de la Osa Mayor. La oración IV anuncia una dificultad para visualizar los meteoros: Este año, una luna llena brillante podría obstaculizar la visión de los meteoros. El texto concluye con la oración II: La constelación Quadrans Muralis, nombre original, a pesar del impedimento, será observada. Respuesta V - III - I - IV - II

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Solucionario

2015 -IFísica y Física y

Quími

Examen de admisión

Química

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Análisis y procedimiento A la función de onda dada es necesario darle la forma de la función general.

Una onda armónica se desplaza en una cuerda tensa horizontal. Si su función de onda es

(

(

)

Y( x ; t ) = 2 cm sen 2 m −1 − 8 s −1t

y(x; t)=2 cm × sen 2 m −1 × − 8 s −1 t , calcule aproximadamente su velocidad de propagación, en m/s.

)

Considerando a x en metros y a t en segundos se tiene Y(x; t)=2sen(2x – 8t) cm

A) + 2, 0 î

Y(x; t)=2 sen [ − (8 t − 2 x )] cm

B) − 2,0 î C) + 4, 0 î

Y(x; t)=2 sen [8 t − 2 x + π ] cm

D) − 4,0 î E) + 8,0 î

Factorizamos 2π.  8t 2x 1  Y( x ; t ) = 2 sen 2π  − + cm  2π 2π 2 

Resolución

Comparamos con la función general de la onda.

Tema: Ondas mecánicas La función de una onda mecánica armónica transversal que se propaga en el eje X es

t 8t π = → T= s T 2π 4 2x x = → λ=πm 2π λ

t X α  Y( x ; t ) = A sen 2π  ± +  T λ 2π 

Por lo tanto, la rapidez (v) de la onda es

Donde

v=

A: amplitud T: periodo

λ = 4 m/s T

Dado que la onda  se propaga en la dirección +X, la velocidad es v = +4 î m/s.

λ: longitud de onda α: fase inicial +: cuando la onda se propaga hacia la izquierda – : cuando la onda se propaga hacia la derecha

Respuesta +4,0 î

1

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PREGUNTA N.o 2

De acuerdo con la primera condición de equilibrio fN=Mg – E (I)

Un bloque de masa M se encuentra en el fondo de un balde (completamente sumergido) lleno de un líquido cuya densidad es la quinta parte de la del bloque. Calcule la magnitud de la fuerza normal ejercida por el fondo del balde sobre el bloque (g=9,81 m/s2) A)

Mg 5

D)

4 Mg 5

B)

2 Mg 5

C)

donde E = ρ líq g Vs

3 Mg 5

E=

1 ρ bloque g Vs 5

E=

1 V )g (ρ 5 bloque s

(II)

Como

E) Mg

ρ bloque =

Resolución

M Vs

→ M = ρ bloque Vs

Reemplazamos en (II)

Tema: Hidrostática

E=

Análisis y procedimiento Graficamos el bloque sumergido en el líquido.

1 Mg 5

Finalmente, reemplazamos en (I) fN =

ρlíq = 1 ρbloque 5

M

Respuesta 4 Mg 5

Es necesario tener en cuenta que el líquido se filtra por debajo del bloque debido a las irregularidades de las superficies tanto de la base del bloque como del fondo del recipiente. De esta forma, el líquido ejerce una fuerza de empuje al bloque sin dejar de haber contacto entre el bloque y el fondo.

PREGUNTA N.o 3 Un recipiente de vidrio cuya altura es de 8 cm se llena con agua a 20 ºC, faltando una altura de 0,5×10 – 3 m para llegar al borde del recipiente. ¿Hasta cuántos grados centígrados, aproximadamente, se debe calentar al recipiente con agua, para llegar al borde sin que se rebase del recipiente? No considere la dilatación del vidrio. Coeficiente de dilatación volumétrica del agua=2,1×10 – 4 ºC –1.

Graficamos el DCL del bloque Mg

fN

4 Mg 5

A) 30,38 D) 41,24

E

2

B) 31,29

C) 40,30 E) 49,80

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Solucionario de Física y Química

Resolución

Reemplazamos datos.

0,5 × 10 −3 = (8 × 10 −2 − 0,5 × 10 −3 ) × 2,1 × 10 −4 (TF − 20)

Tema: Dilatación térmica

TF=49,95 ºC

Análisis y procedimiento Graficamos el recipiente de vidrio con el agua a 20 ºC.

La respuesta más próxima es 49,80. Respuesta 49,80

h=0,5×10–3 m H=8 cm

PREGUNTA N.o 4

V0

H–h

Un depósito aislante, transparente, contiene un litro de agua. Dentro del depósito se coloca un foco de 100 W de potencia por 2 minutos. Si el 60% de la potencia se disipa en forma de calor, determine aproximadamente, en ºC, el incremento de la temperatura del agua.

A: área de la base En general, al calentar el agua y el recipiente, ambos se dilatan. Sin embargo, el enunciado plantea que no consideremos la dilatación del vidrio.

(Cagua = 4,18 kJ / kg º K ) A) 1,7 D) 7,2

Al final, se tiene ∆V 8 cm

B) 3,4

C) 5,0 E) 7,8

Resolución

h

Tema: Cambio de temperatura Análisis y procedimiento Graficamos.

TF=?

A

1L

Q foco

agua

∆V: variación del volumen del agua Para la dilatación volumétrica del agua, se tiene ∆V=V0γ∆T

El agua gana calor de la energía disipada por el foco.

A h = A (H − h)γ (TF − T0 )

Por condición del problema Qganado

Por dato, γ =2,1×10 – 4 ºC – 1.

por el agua

3

= 60% Edisipada

por el foco

(I)

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El calor ganado por el agua incrementa su temperatura. Qganado

por el agua

= Cmagua ∆T

2d

(II)

d

4q

A) F

La energía disipada por el foco ocurre a una potencia P=100 W en un tiempo t=2 min=120 s.

q

q0

B) 2F

C) 3F

D) 7F

E) 21F

Resolución

→ Edisipada=Pt =12 000 J

(III)

Tema: Ley de Coulumb Una carga de prueba es una partícula electrizada positiva.

Reemplazamos (II) y (III) en (I). Cmagua ∆T = 60% 12 000 J

Análisis y procedimiento Nos piden el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de prueba q0, pero sabemos que esta partícula interactúa con las otras tres que se encuentran a su alrededor, tal como se muestra en el siguiente gráfico.

Por dato

kJ J C = 4,18 = 4180 kg K kg K

También 1 litro de agua corresponde a 1 kg. Reemplazamos. 4180

d

16q

J · 1 kg ∆T = 60% 12 000 J kg K

(3)

∆T=1,7 K

(2)

2d

16q

El incremento de temperatura en kelvin (K) es igual al incremento en ºC.

d

4q

(1)

FEL(1)

d

q

q0

FEL(2) FEL(3)

Donde FEL(res)=FEL(1)+FEL(2)+FEL(3)

∴ ∆T=1,7 ºC

De la ley de Coulumb

Respuesta 1,7

d q

PREGUNTA N.o 5

FEL(1) =

Una carga q, ubicada a una distancia d de una carga de prueba q0, (ver figura), ejerce una fuerza F sobre q0. En la misma línea de acción de las cargas q y q0 se coloca una carga 4q al doble de distancia de q0, y una carga 16q al cuádruple de distancia de q0. Hallar el módulo de la fuerza total sobre q0.

FEL(1)

q0

K | q || q0 | d

2

=

Kqq0 d2

2d 4q FEL(2) =

4

FEL(2)

q0 K | 4 q || q0 | (2d)2

=

Kqq0 d2

(I)

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4d 16q FEL(3) =

q0 K |16q || q0 | (4 d)

2

=

Análisis y procedimiento A partir de lo anterior

FEL(3)

V=(2A)L=A(2L)

Kqq0 d

2

alambre I

Comparamos. FEL(1)=FEL(2)=FEL(3)=F

área=2A

ρCu

(II)

L

Finalmente, reemplazamos (II) en (I). FEL(res)=F+F+F ρCu

Respuesta 3F

2L Nos piden RI / RII.

Dos alambres de cobre, cuyas secciones transversales son círculos, poseen la misma masa. La longitud del primer alambre (Alambre I) es igual a la mitad de la longitud del segundo alambre (Alambre II). Calcule el cociente entre los valores de sus resistencias, RI / RII. 1 6

D)

1 3

B)

1 5

(*)

De la ley de Poulliet se puede determinar la resistencia eléctrica (R) de un alambre en función a sus dimensiones.

PREGUNTA N.o 6

A)

área=A

alambre II

FEL(res)=3F

R=

ρ · longitud ; ρ: resistividad área

Alambre I: RI =

ρ Cu L 2A ρ Cu (2L)

C)

1 4

Alambre II: RII =

E)

1 2

Reemplazamos (α) y (β) en (*). ρ Cu (L) RI = 2A RII ρ (2L) Cu

Resolución Tema: Electrodinámica y Ley de Poulliet

A

Si dos alambres han sido construidos con el mismo material, entonces presentan la misma densidad. m m Pero sabemos que D = ; luego, V = . Como V D la condición del problema es que ambos alambres presentan la misma masa, entonces son de igual volumen.

∴

RI 1 = RII 4

Respuesta 1 4

5

A

(α) (β)

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PREGUNTA N.o 7

Análisis y procedimiento Cada vez que el flujo magnético (φm) que atraviesa una espira varía, se genera el fenómeno de inducción electromagnética. Entonces debemos analizar cada uno de los siguientes casos.

Dados los siguientes “experimentos” indicar en cuáles se produce inducción electromagnética en la bobina conductora. (I) Un imán que se acerca o se aleja de la bobina. (II) La bobina gira con frecuencia angular constante, sobre su eje, frente al imán. (III) La bobina gira con frecuencia angular constante, perpendicular a su eje. en movimiento

(I)

S

N

S

N

eje

W0 v

eje fijo

(III)

S N

fijo

fijo

(II)

(I)

S

N

S N

W0

φm: aumenta

eje

Imán

Bobina conductora

A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo III E) II y III

v S N

Resolución

φm: disminuye

Tema: Inducción electromagnética La inducción electromagnética es aquel fenómeno que consiste en generar una fuerza electromotriz (fem) en una espira conductora a partir de la variación de un flujo magnético que atraviesa la espira. (II) Luego de cortar el cable

(v=0) S N

Iinducida φm

Al girar la espira, el φm no cambia.

φm: aumenta

6

φm > 0

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Resolución

(III)

Tema: Ley de Snell El ángulo crítico, también llamado ángulo límite ( L ), es aquel ángulo con el que un rayo de luz incide en una interfase y el rayo refractado sale rasante por ella.

v=0 φm es nulo

S N

N n2

interfaz

l

n1

(v=0) φm > 0

S N

De la ley de Snell

 = n2 sen n1 sen L   90  º 1

Para esta situación, el flujo magnético varía.

 = sen −1  n2  L  n1 

Finalmente, se genera inducción electromagnética en los casos I y III. Respuesta I y III

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 8

a.

Se plantean dos situaciones.

naire=1

aire

Si 37º es el ángulo crítico para la reflexión total de la luz en una interfaz líquido-aire. Determine el ángulo que con respecto a la normal, forma el rayo refractado hacia el aire, cuando un rayo de luz que se propaga en el líquido hace un ángulo de incidencia de 24º en la interfaz. Considere sen24º=0,41. (naire=1). A) B) C) D) E)

N

líquido

nlíq

L=37º

De la ley de Snell nlíq sen   37  º = naire ·sen 90º

–1

sen (0,38) sen –1(0,48) sen –1(0,58) sen –1(0,68) sen –1(0,78)

3 nlíq   = 1 5 nlíq =

7

5 3

(I)

unI 2015 -I b.

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C)

N aire

θ

q c f

p

líquido

24º

nlíq

D)

Nos piden θ. De la ley de Snell nlíq sen24º=naire · sen θ

q (II)

p c f

Reemplazamos (I) en (II) E)

5 (0, 41) = (1) sen θ 3

q p c

senθ=0,68

f

∴ θ=sen –1(0,68)

Resolución Respuesta

Tema: Espejos esféricos

sen –1(0,68)

A continuación indicaremos los rayos principales para la construcción de la imagen en un espejo esférico.

PREGUNTA N.o 9 Se tiene un espejo esférico cóncavo. Si la distancia p del objeto al espejo es mayor que la distancia f del foco al espejo, señale el gráfico correcto para construir la imagen q del objeto.

• Rayo paralelo

O

f

A)

p

c

fq • Rayo focal

B) O p

c q f

8

f

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Resolución

• Rayo centrado

Tema: Física moderna Análisis y procedimiento Observamos el gráfico

O

fotón

Importante Para la construcción de la imagen solo son necesarios dos de los tres rayos indicados arriba, que se forman por la intersección de los rayos reflejados o de sus prolongaciones.

Luz amarilla

Se sabe que Efotón=h · f donde • h: constante de Planck • f: frecuencia de la radiación

Análisis y procedimiento De acuerdo a los datos del problema, procedemos a construir la imagen. ZR(+)

ZR(–)

De los datos i)

q P

O

Efotón= 4×10 –19 J

f

ii) En el problema Efotón=h · f

Usamos el rayo paralelo y el rayo centrado, formándose la imagen entre el centro y el foco.

4×10 –19=(6,63×10 – 34) · f f=6×1014 Hz

Respuesta

Respuesta 6 ·1014

q p

 1, 6 × 10 −19 J  Efotón = 2, 5 eV   1 eV  

c f

PREGUNTA N.o 11 Se tiene un cierto material de función trabajo 4,13 eV. Calcular aproximadamente el potencial de frenado de los fotoelectrones emitidos, en V, cuando se hace incidir una radiación de 6,62×10 – 8 m de longitud de onda. (1 eV=1,6×10 –19 J, h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s)

PREGUNTA N.o 10 Calcule aproximadamente la frecuencia, en hertz, de un fotón de luz amarilla que posee una energía de 2,5 eV.  h = 6, 63 × 10 −34 J ⋅ s  Datos :   1 eV=1,6×10 −19 J  A) 6 · 1013 D) 8 · 1014

B) 8 · 1013

C) 6 · 1014 E) 1015

A) 4,57 D) 34,57

9

B) 14,57

C) 24,57 E) 44,57

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Resolución

PREGUNTA N.o 12

Tema: Efecto fotoeléctrico

En la siguiente figura, la esfera de 600 N se mantiene en reposo. Calcule (en N) el valor de la suma de las magnitudes de la tensión de la cuerda más la reacción del plano inclinado.

Sistema de frenado

luz de alta frecuencia

fotón

EC(máx) fotoelectrón

60º G i=0 liso

∆V

30º

De la ecuación de Einstein Efotón=φ+EC(máx)

A) 400 3

Además q − ∆V = ∆ EC e

q

e−

B) 500 3

D) 700 2

0

C) 600 2 E) 700 3

Resolución

∆V = ECF − EC0

Tema: Primera condición de equilibrio EC0(máx)=– qe ∆V

Análisis y procedimiento Nos piden la suma de los módulos de la tensión en la cuerda y de la reacción del plano sobre la esfera.

Análisis y procedimiento De acuerdo al problema Efotón=φ+EC(máx)

Graficamos lo que acontece.

h · f=φ – qe ∆V ∆V =

∆V =

φ − h· f qe

60º T

(3×10 8 )  1,6  4,13eV  ×10 −19  − 6,62×10 −34 1eV  (6,62×10 −8 )

(−1,6×10 −19 )

30º

→ ∆V=14,62 voltios

R

30º

Por lo tanto, la respuesta más aproximada es 14,57 V.

Fg=600 N Sobre la esfera actúan tres fuerzas, y como está en reposo, estas forman un polígono cerrado.

Respuesta 14,57

10

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Resolución

T 30º

200 3

Tema: Producto vectorial Por definición de producto vectorial

300 N

A×B R B

300 N

200 3

30º

Fg

A

    A × B: producto vectorial de A y B.  

Note que se forma un triángulo isósceles, tal que R = T = 200 3 N ∴ R + T = 400 3 N

Análisis y procedimiento

Respuesta 400 3

3

Z (m)

A

PREGUNTA N.o 13

a

Determine un vector unitario que sea perpendicular al plano que contiene a los puntos O, A y C del cubo mostrado, de 3 m de lado.

plano

X (m)

Z (m)

3

Y (m)

O c

3 C

Piden n, un vector unitario perpendicular al plano.

A

 

O

El vector a × c es perpendicular al plano.

Y (m)

Por definición de vector unitario

C

X (m)

  a×c n=±   a×c

A) – + +k

Del gráfico anterior

B) + +k C) ( + + k )

3

D) ( + − k )

3

E) ( − + + k )

 

A× B es perpendicular al plano definido por A y B.

• •

3

11



a =3 +3k



c =3 +3

(I)

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I.

El módulo de la aceleración del móvil entre [0; 2] segundos, es: 1 m/s2. II. La velocidad para t=1 s es (2 m/s) k. III. La velocidad para t=3 s es ( – 0,5 m/s) k. Son verdaderas

 

k a×c = 3 0 3 3 3 0

 

a × c =– 9 +9 +9k

(II)

A) solo I D) I y II

Calculando el módulo

 

2 a × c = ( −9 ) + 9 2 + 9 2

C) solo III E) II y III

Resolución

 

a×c = 9 3

(III)

Tema: Gráficas de cinemática Análisis y procedimiento

Reemplazamos (II) y (III) en (I) n=±

B) solo II

(−9 + 9 + 9k )

Z (m)

9 3

parábola

4

 − + + k n=±    3 

recta

De acuerdo a las alternativas

α

 − + +k  n=   3 

0 I.

Respuesta − + +  n=   3 

4 − 0 = 0⋅2+ → a=2 m/s2

a∆t 2 2

a⋅22 2

II. Verdadera En el intervalo de tiempo t ∈ [0; 1] s aplicamos

Z(m)

   v F = v 0 + a ⋅ ∆t v F =0+(2k)(1)

parábola

4

→ v F =+2k m/s

recta

2

t (s)

a∆t 2 2

z F − z 0 = v0 ⋅ ∆t +

Observando el siguiente gráfico de movimiento unidimensional de una partícula, que parte del reposo, se enuncian las siguientes proposiciones.

4

Falsa En el intervalo de tiempo t ∈ [0; 2] s aplicamos d = v0 ∆t +

PREGUNTA N.o 14

0

2

El movimiento es desdeel reposo y a lo largo de +Z. Por lo tanto, la v y la aceleración en t ∈ [0; 2] s es en dirección +k.

4 t(s)

12

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

III. Falsa En el intervalo de tiempo t ∈ [2; 4] s, el móvil realiza MRU. Entonces la velocidad se calcula así:

Nos piden d: módulo de desplazamiento desde t=0 hasta t=5 s.

   

 v = tan α k

v = − 2 k m/s

(I)

d = d1 + d 2

(II)

En el intervalo de tiempo t ∈ [0; 3] s, el móvil realiza MRU.

Respuesta solo II

 

d 1 = v '⋅ ∆t



PREGUNTA N.o 15

B) 100,22

=(12 +16 ) · 3

d 1 =(36 +48 ) m

Un auto parte del origen de coordenadas con una velocidad v=(12,0 +16,0 ) m/s. Si después de 3 segundos de movimiento el auto acelera con a=(2 m/s2) , determine aproximadamente la magnitud de su desplazamiento, en m, en el instante t=5 s. A) 92,22 D) 115,22

d= d

(III)

En el intervalo de tiempo t ∈ [3; 5] s, en la horizontal no hay aceleración; entonces en la horizontal hay un MRU. Mientras que en la vertical hay aceleración; entonces en la vertical hay MRUV.



d 2 = d2x +d2y

C) 103,22 E) 120,22

(IV)

En la horizontal d2x=v’x · ∆ t

Resolución

=12 · 2

Tema: Cinemática de una partícula en dos dimensiones

d2x=24 m En la vertical

Análisis y procedimiento Graficamos. Y (m)

d 2y = v y0 ∆ t +

d2 = 16 ⋅ 2 + 2 ⋅

v' v'y =16 m/s v'x=12 m/s t=3 s

∆t 2 2

( 2) 2 2

d2y =36 m

(VI)

Reemplazamos (V) y (VI) en (IV).



d1 v'

a∆t 2 2

= v 'y ∆ t + a ⋅

t=5 s a=2 m/s2

(V)

d 2=24 +36 m

X (m)

(VII)

Reemplazamos (VII) y (III) en (II).

 d =(36 +48 )+(24 +36 ) 

t=0 s



d =(60 +84 ) m

v '=(12,0 +16,0 ) m/s

13

(VIII)

unI 2015 -I

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

Reemplazamos (VIII) en (I).

a es la aceleración que experimen-

d = 60 2 + 84 2

a

ta m3, que también es la aceleración que experimenta el sistema conformado por m1, m2 y m3.

∴ d=103,22 m

→ T=m3 · a

m3 T R3

Fres=m · a

Respuesta 103,22

Fg(3)

(I)

Analicemos el DCL del sistema. o

PREGUNTA N. 16

Fg(3)

En el sistema mostrado calcular el valor de la tensión en el cable “2”, asumiendo que la superficie horizontal mostrada es lisa, los cables son inextensibles y de peso despreciable. m3

2

m2

1

m1

Fg(2) 2

m3

1

m2

R3

F

m1

R2

R1

Fres(sistema)=msistema · a

F

F = (m1 + m2 + m3 ) · a F

A)

(m3 − m1 − m2 ) F

→ a=

B)

(m3 − m1 + m2 ) F

C)

(m3 + m1 − m2 ) F

Reemplazamos (II) en (I) F T = m3 · (m1 + m2 + m3 )

m3 m3 m3

∴ T=

m3 F D) (m3 + m2 + m1 ) E)

Fg(1)

(II)

(m1 + m2 + m3 )

m3

(m3 + m2 + m1)

F

Respuesta m3 F (m3 + m2 + m1)

m3 F (m3 − m2 + m1 )

Resolución PREGUNTA N.o 17

Tema: Dinámica rectilínea

Considere dos planetas A y B de masas MA y MB y radios RA y RB respectivamente; se sabe que MB=2MA y que la aceleración de la gravedad sobre la superficie de ambos planetas es la misma. Calcule RB/RA.

Análisis y procedimiento m3

2

a m2

1

m1

F

lisa

Nos piden T (módulo de la tensión en el cable 2).

A)

3 3

Analicemos el DCL del bloque m3.

D)

3

14

B)

2 2

C) E) 4

2

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Resolución

PREGUNTA N.o 18

Tema: Gravitación universal

La magnitud de la fuerza sobre un objeto que actúa a lo largo del eje “x” varía como se indica en la figura. Calcule el trabajo realizado por esta fuerza (en joules) para mover el objeto desde el origen hasta el punto x = 15 m.

Análisis y procedimiento Nos piden el cociente de los radios de los planetas B y A (RB/RA).

F (N)

Hallamos la aceleración de la gravedad en la superficie de A.

400 300 200

RA

gA = (A)

GM A

100

R A2

x (m) 3

– 100

5

7

10

12 13

15

– 200

Hallamos la aceleración de la gravedad en la superficie de B.

gB =

RB (B)

A) 2000 D) 2600

GM B

R A2

→

G MA R A2 R B2

R A2 ∴

=

C) 2400 E) 2800

Resolución

R B2

Tema: Trabajo mecánico

Por condición del problema, estas aceleraciones son iguales. Entonces gA = gB GM A

B) 2200

GM B R B2

=

(

;

pero MB = 2MA

G 2 MA R B2

Análisis y procedimiento  Nos piden el trabajo realizado por la fuerza F desde x = 0 hasta x = 15 m. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de   la fuerza F respecto de la posición ( x ).

)

trabajo (+), a favor del movimiento

F (N) +400

=2

A1

RB = 2 RA

0 – 200

Respuesta

x (m) 3

7

10

12 13

A2

15

trabajo (–), en contra del movimiento

2

15

unI 2015 -I En consecuencia WxF= 0 = WxF= 0 x =15 m

x =10 m

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

r i: vector posición medido desde el origen de coordenadas

+ WxF= 10 m

x =15 m

Análisis y procedimiento Nos piden el centro de masa de la Tierra y de la Luna.

= (+A1) + (– A2)  10 + 4   5 + 1 = 400 −  200  2   2  ∴ WxF= 0

x =15 m

Y

= 2200 J

Tierra

Respuesta 2200

Luna

O

xLuna 3,84×108 m

PREGUNTA N.o 19 Las masas de la Tierra y la Luna son 5,98 × 1024 kg y 7,35 × 1022 kg, respectivamente. Sus centros están separados por 3,84 × 10 8 m. Calcule, aproximadamente, el centro de masa del conjunto medido desde la Tierra, en m. A) B) C) D) E)

Centro de masa del sistema



m x + mLuna x Luna x C.M. = Tierra Tierra mTierra + mLuna



x C.M. =

(5,98 × 10 24 )(0) + (7,35 × 10 22 )(3,84 × 10 8 ) 5,98 × 10 24 + 7, 35 × 10 22



∴ x C.M. = 4, 6 × 10 6 m Respuesta 4,6 × 106 m

Resolución Tema: Centro de masa Centro de masa de un sistema de partículas m1 m2 r1 r2

PREGUNTA N.o 20 Se tiene un sistema masa-resorte; la masa tiene un valor de 7 kg y oscila con un periodo de 2,6 s. Calcule, aproximadamente, en N/m, la constante elástica del resorte.

Z

X

r C.M. =





6,9 × 104 8,8 × 104 2,7 × 105 3,8 × 105 4,6 × 106



X

m3

r3



Y



A) B) C) D) E)



m1 r1 + m2 r 2 + m3 r 3 + ... m1 + m2 + m3 + ...

mi: masas de las partículas

16

12 24 32 41 59

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Resolución

T = 2π

Tema: Movimiento armónico simple (MAS) Análisis y procedimiento Nos piden la constante elástica del resorte (K).

K= K=

P.E.

K

m=7 kg

A

m K

4 π 2m T2 4π2 × 7

( 2, 6) 2

K = 40,88 N/m

A

∴ K ≈ 41 N/m

El periodo (T) de oscilación del bloque se determina de la siguiente manera:

Respuesta 41

17

unI 2015 -I

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QUÍMICA PREGUNTA N.o 21

I. Correcto II. Correcto III. Correcto

Además del calentamiento global, el cambio climático que se produce, actualmente en el planeta, implica cambios en otras variables como: I. Lluvias y sus patrones II. Cobertura de nubes III. Corrientes oceánicas

A) solo I B) solo II D) I y II

Respuesta I, II y III

PREGUNTA N.o 22

C) solo III E) I, II y III

Un cilindro de 50 L de gas nitrógeno a una presión inicial de 21,5 atm se conecta a un tanque rígido y vacío. La presión final del sistema cilindro-tanque es de 1,55 atm. ¿Cuál es el volumen del tanque (en L) si el proceso fue isotérmico? Masa atómica: N = 14 atm ⋅ L R = 0, 082 mol ⋅ K

Resolución Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento El calentamiento global, es el mayor problema generado por el incremento de los gases invernaderos que provienen en su mayoría de la quema de combustibles fósiles, como el petróleo (y sus derivados), el gas natural y el carbón. Este fenómeno está generando cambios climáticos en el mundo cuyas consecuencias son las siguientes: 1. retroceso glaciar 2. deshielo de los casquetes polares 3. incremento de zonas desérticas (sequías) 4. incremento de lluvias e inundaciones 5. proliferación de enfermedades por estancamiento de aguas. 6. invasión de zonas costeras por el incremento del volumen del agua del mar. 7. desaparición de los humedales 8. alteración de las corrientes oceánicas

tanque válvula abierta

50 L

cilindro de N2(g) 21,5 atm



50 L

sistema cilindro-tanque 1,55 atm

A) 486 B) 532 D) 644

C) 582 E) 694

Resolución Tema: Estado gaseoso Ley de Boyle: proceso isotérmico Cuando la masa y la temperatura de un gas permanecen constantes durante un proceso físico, su presión absoluta varía en forma inversamente proporcional al volumen.

Respecto a este punto existe observaciones que indican que se forman menos corrientes profundas cerca de la Antártida (este océano absorbe el 60% de calor antropogénico y casi la mitad de CO2 producido en el mundo), reduciendo así la captación de calor que potenciaría el cambio climático. Por los argumentos dados se concluye lo siguiente:

P V=cte.

18

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento Condición de estado 1

III. Al agregarle limón a una infusión de té, la solución cambia de color, por lo que se observa un cambio químico.

Condición de estado 2



50 L

V2=50+x P2=1,55 atm

C) FVF E) VFF

Resolución

50 L

V1=50 L P1=21,5 atm

A) VVF B) VFV D) FFV

Tema: Reacciones químicas La ocurrencia de las reacciones químicas se pueden verificar, mediante pruebas empíricas organolépticas, denominadas también como evidencias, tales como las siguientes: • Cambio de color, sabor y olor • Cambio de temperatura • Formación de precipitados • Formación de gases

(x: volumen del tanque)

T=cte. P1V1=P2V2

Análisis y procedimiento I. Verdadera En el fenómeno descrito se hace mención de una evidencia: el cambio de color, lo que indica que el fenómeno o cambio es químico.

Entonces 21,5(50)=1,55(50+x) ∴ x=644 L Respuesta 644

II. Falsa El proceso digestivo Carbohidrato + O2 → CO2+H2O El proceso de la fotosíntesis CO2+H2O → carbohidrato+O2

PREGUNTA N.o 23 Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Al calentar un huevo en baño maría, la clara pasa de ser un gel incoloro a un sólido blanco. Se trata de un cambio químico. II. Los animales procesan los carbohidratos y oxígeno generando dióxido de carbono y agua, mientras que las plantas procesan el dióxido de carbono y el agua para producir carbohidratos. Se puede concluir que el ciclo natural del carbono es un proceso físico.



Se concluye que el ciclo natural del carbono es un proceso químico. III. Verdadera En este fenómeno, se hace mención de una evidencia: el cambio de color, lo que indica un cambio químico. Las sustancias ácidas en el limón reaccionan con las sustancias básicas en el té. Respuesta VFV

19

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 24

Entonces

Se adiciona 0,39 gramos de potasio metálico a 10 litros de agua (neutra). Determine a 25 ºC en cuántas unidades aumenta el pH del agua después de producirse la siguiente reacción: 1 K (s) + H 2O () → KOH (ac ) + H 2(g ) 2



[OH − ] =

n 0, 01 = = 10 −3 M Vsol 10

Luego

pOH= – log[OH –]=3

Masas atómicas: H=1; O=16; K=39

→ pH=11



Finalmente, el pH del agua aumenta en

A) 3 B) 4 D) 6

C) 5 E) 7



DpH=11–7=4

Resolución

Respuesta

Tema: Ácidos y bases • El potencial de hidrógeno (pH) y el potencial de ion hidróxido (pOH) son formas matemáticas de expresar el grado de acidez o de basicidad de una solución acuosa principalmente diluida. • Según Sorensen:

4

PREGUNTA N.o 25 El SO2 presente en el aire es el principal responsable del fenómeno de la lluvia ácida. La concentración de SO2 se puede determinar mediante análisis químico, valorándolo con permanganato de potasio de acuerdo a la siguiente reacción:

pH=– log[H+] Análisis y procedimiento K(s)

V=10 L

0,39 g

2+ + SO 2(g) + MnO −4(ac ) + H 2O() → SO 42−(ac) + Mn(ac) + H (ac)

Indique la suma de los coeficientes de la ecuación iónica neta obtenida después de haber realizado el balance.

H2(g) KOH H2O

H2O pH=7 (neutro)



pH=?



1 mol n

C) 19 E) 21

Resolución

Luego, el potasio reacciona con el agua. 1 1K + 1H 2O → 1KOH + H 2 2 39 g 0,39 g

A) 17 B) 19 D) 20

Tema: Reacciones químicas Balance redox por el método ion - electrón Es aplicable en reacciones redox donde participan especies químicas iónicas y moleculares, considerando el medio químico (ácido o básico). Permite igualar cantidad de átomos y cargas.

nKOH=0,01 mol

∴ nOH – =0,01 mol

20

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Metodología en medio ácido • Separe en semirreacciones. • Adicione tantas moléculas de agua donde falten átomos de oxígeno. • Al otro lado de la semirreacción, complete con iones hidrógeno, H+. • Iguale la cantidad de electrones para las semirreacciones.

PREGUNTA N.o 26

Análisis y procedimiento La reacción es

B) SO2 es plana trigonal CO2 es angular

Los momentos dipolares de SO2 y CO2 son 5,37 y 0 debye, respectivamente. ¿Qué geometrías moleculares presentan estas sustancias? Números atómicos: C=6; S=16; O=8 A) SO2 es lineal CO2 es angular

+ 2+ SO 2(g) + MnO −4(ac ) + H 2O() → SO 42−(ac) + Mn(ac) + H (ac)

C) SO2 es angular CO2 es lineal

Separando convenientemente en semirreacciones tenemos

SO 2 + 2H 2O → SO 42− + 4 H + + 2e −     

E) SO2 es lineal CO2 es lineal

MnO14− + 8 H + + 5e − → Mn 2+ + 4 H 2O  

Resolución

carga neta=0



D) SO2 es plana trigonal CO2 es lineal

carga neta=+7

carga neta=+2

carga neta=+2

Tema: Geometría molecular De acuerdo a la polaridad, las moléculas pueden ser

Para igualar la cantidad de electrones perdidos y ganados, multiplicamos la primera semirreacción por 5 y la segunda por 2.

5SO2+10H2O → 5SO42 – + 20H++10e –



2MnO41 – +16H++10e – → 2Mn2+ + 8H2O

Sumamos las semirreacciones para obtener la ecuación balanceada.

Molécula polar

Molécula apolar

momento dipolar: m>0

momento dipolar: m=0

molécula asimétrica

molécula simétrica

Análisis y procedimiento De acuerdo a los datos de los momentos dipolares

5SO2+2MnO41 – +2H2O → 5SO42 – + 2Mn2++4H+

m=5,37 debye molécula polar

∴ (suma de coeficientes)=5+2+2+5+2+4=20

SO2

Respuesta 20

molécula asimétrica se deduce átomo central con par libre

21

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

CO2 m=0 debye

Tema: Reacciones químicas

molécula simétrica se deduce átomo central sin par libre

Análisis y procedimiento

Realizamos las estructuras moleculares.

Formulamos las sustancias mencionadas.

S SO2

O

O

1+  7+ 2–

Angular

permanganato de potasio → K Mn O4 EO=7+ (oxoanión)

CO2

O C

O

Lineal



ácido clorhídrico → HCl(ac) (hidrácido)

Respuesta SO2 es angular CO2 es lineal

PREGUNTA N.o 27 El permanganato de potasio suele reaccionar con el ácido clorhídrico para producir cloruro de manganeso (II), cloro gaseoso, cloruro de potasio y oxidano. Indique usted cuál es la reacción química correspondiente (sin balancear).







cloruro de potasio



oxidano o agua → H2O

→

→

2+  1–

MnCl2

1+ 1–

K Cl

KMnO4(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+

+H2O2(ac)+KCl(ac)

H2O2(ac)+KCl(ac) Observación Tal como se muestra en la resolución, NO HAY CLAVE. Considerando la posible confusión del oxidano con el dióxido de hidrógeno, que es el nombre IUPAC del peróxido de hidrógeno, H2O2, la ecuación química sería

H2O()+KCl(ac)

H2O2(ac)+KCl(ac)

KMnO4(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+ H2O2(ac) +KCl(ac)

D) KMnO4(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+







C) KMnO4(s)+HCl(ac) → MnCl(ac)+Cl2(g)+



cloruro de manganeso (II) cloro gaseoso → Cl2(g)



B) KMnO2(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+





Establecemos la ecuación química

A) KMnO2(s)+HCl(ac) → MnCl(ac)+Cl2(g)+



EO=1+

H2O2(ac)+KCl(ac)

Respuesta KMnO4(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+ +H2O2(ac)+KCl(ac)

E) KMnO3(s)+HCl(ac) → MnCl2(ac)+Cl2(g)+



H2O()+KCl(ac)

22

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 28

SO3 SO32 –



Considere las especies químicas SO3 y SO32 –. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas respecto a ellas? I. Solo SO3 presenta resonancia. II. El SO32 – presenta los enlaces más cortos. III. Una de ellas presenta 3 formas resonantes equivalentes. Números atómicos: O=8; S=16

O

1

S O O

O

S

S

O

O

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III

O

2–

O

 O

híbrido de resonancia 1 <  < 2

S O

S O

O

O

O

2

O

3 estructuras resonantes

Analizamos las proposiciones de acuerdo a las estructuras. I. Correcta Solo el SO3 presenta resonancia. II. Incorrecta El SO3 presenta enlaces que se encuentran entre un enlace simple y un enlace doble (híbrido de resonancia). El ion sulfito, SO32 –, presenta enlaces simples. Por lo tanto, el SO3 presenta enlaces más cortos (menor longitud de enlace). III. Correcta El trióxido de azufre, SO3, presenta 3 formas resonantes equivalentes.

Resolución Tema: Enlace covalente La resonancia es la deslocalización de los electrones pi en la región de la estructura molecular donde se ubican átomos polielectrónicos. La longitud de enlace es la distancia internuclear de dos átomos enlazados en forma covalente. Orden de longitud de enlace A – B > A= B > A ≡ B Análisis y procedimiento Realizamos las estructuras del trióxido de azufre,

Respuesta I y III

SO3, e ion sulfito, SO32 –.

23

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PREGUNTA N.o 29

III. Monómero. Molécula de pequeña masa molar, que por lo general es un alqueno.

Respecto a los polímeros, relacione adecuadamente las siguientes columnas e indique las alternativas correctas: I. Copolímero II. Homopolímero III. Monómero a. A A A b. c. A B A) B) C) D) E)

A A

Respuesta Ic, IIb, IIIa

PREGUNTA N.o 30 Se le ha pedido a un estudiante fabricar una pila que genere el mayor potencial posible. El alumno cuenta con los siguientes metales y sus soluciones respectivas de concentraciones 1 M a 25 ºC.

A B

Ia, IIb, IIIc Ib, IIa, IIIc Ic, IIa, IIIb Ib, IIc, IIIa Ic, IIb, IIIa

Cu y Cu+2 (1,0 M) Al y Al+3 (1,0 M) Zn y Zn+2 (1,0 M) Ag y Ag+ (1,0 M)

Resolución

Datos: EºCu+2/Cu=+0,34 V

Tema: Química aplicada Polímeros Son macromoléculas formadas por la unión de moléculas más pequeñas llamadas monómeros mediante reacción de polimerización.

EºAl+3/Al=–1,66 V EºZn+2/Zn=– 0,76 V EºAg+/Ag=+0,80 V ¿Qué pila le recomendaría?

Ejemplo n(CH2

CH2)

catalizador

A) B) C) D) E)

( CH2 CH2) n

Etileno (monómero)

Polietileno (polímero)

Análisis y procedimiento I. Copolímero. Macromolécula formada por 2 o más monómeros diferentes. tipos:

A A A A B

B A B B

A B B A

B B B B

: : : :

Cu - Al Zn - Cu Ag - Zn Al - Ag Ag - Cu

Resolución Tema: Celda galvánica Una pila es un dispositivo que genera corriente eléctrica continua a partir de una reacción redox espontánea. A condición estándar (concentración=1 M, T=25 ºC y P=1 atm) el potencial de la celda se calcula según:

alternado bloque aleatorio ramificado

B

II. Homopolímero. Macromolécula formada por la unión de un gran número de monómeros iguales. A A A A <> ( A )n

∆Eºcelda=Eºred+Eºox

24

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento El mayor potencial estándar (∆Eº) de una celda galvánica se logra al unir el electrodo de mayor potencial de oxidación con el electrodo de mayor potencial de reducción. Electrodo

Eºred

Cu2+ / Cu

+0,34 V

3+

/ Al

–1,66 V

Zn2+ / Zn

– 0,76 V

Ag+ / Ag

+0,80 V

Al

A) O2(g) D) N2(g)

B) H2(g)

Resolución Tema: Reacciones químicas Son cambios o transformaciones donde las sustancias alteran su composición formando nuevas sustancias (productos) con propiedades diferentes a las iniciales (reactivos). Actualmente conocemos que el aire es una mezcla homogénea formada, principalmente, por oxígeno (O2) y nitrógeno (N2).

Electrodo

Eºox

Cu / Cu2+

– 0,34 V

Al / Al3+

+1,66 V

Zn / Zn2+

Análisis y procedimiento Proceso Sheele

+0,76 V

+

1.

– 0,80 V

Ag / Ag

C) CO(g) E) H2O(v)

aire O2+

Mayor Eº(red): Ag+ / Ag Mayor Eº(ox): Al / Al3+ Por lo tanto, la celda con mayor voltaje es la pila Al - Ag.

óxido de fósforo (PxOy)

parte mefítica

fósforo (P4)

Al encenderse el fósforo, se da su combustión consumiendo O2 del aire. Luego se forma el óxido de fósforo (nube blanca) y se deposita sobre la pared del matraz.

Respuesta Al - Ag

2.

PREGUNTA N.o 31

N2

En noviembre de 1772, Carlos Sheele, de 30 años, escribió lo siguiente. “He verificado la composición del aire mediante la siguiente experiencia: Puse un poco de fósforo en un matraz bien cerrado. Lo calenté hasta que el fósforo se encendió, se produjo una nube blanca que se depositó formando sólidos similares a flores sobre la pared del matraz. Cuando se apagó el fósforo, abrí el matraz bajo el agua y ésta se introdujo a su interior hasta ocupar una tercera parte de su volumen. Pude comprobar otra vez que el aire restante, la llamada parte mefítica del aire, no sostiene la combustión”. ¿A qué sustancia se refiere Sheele al hablar de la parte mefítica del aire?

H2O

H2O

Al apagarse el fósforo e introducir el matraz bajo el agua, el volumen de gas O2 consumido es ocupado por el agua. Por lo tanto, la parte mefítica del aire que no sostiene la combustión es el N2. Respuesta N2(g)

25

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PREGUNTA N.o 32

En las combustiones mencionadas en el problema CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g)+2H2O(g)

En una cámara de combustión se queman 100 moles de CH4(g) utilizando 20% de O2(g) adicional respecto a la combustión completa. El 80% del CH4(g) forma CO2(g) y H2O(g) y el 20% del CH4(g) produce CO(g) y H2O(g). Si el O2(g) empleado se obtiene del aire (que está formado por 21% molar de O2(g) y 79% molar de N2(g)) determine la composición de los gases emitidos por la chimenea de la cámara de combustión (% molar de CO2(g), CO(g) y H2O(g), respectivamente). A) B) C) D) E)

80 ×100 mol 160 mol 100

CH4(g) + 20 ×100 mol 100

160 mol

3 O 2(g ) → CO(g)+2H2O(g) 2 30 mol

20 mol

40 mol

Luego, en los gases emitidos por la chimenea de la cámara de combustión tenemos

4,3; 1,0; 10,7 6,4; 1,6; 16,0 16,6; 16,6; 66,8 26,7; 6,7; 66,6 42,0; 10,5; 40,0

O2

240 – (160 + 30)= 50 mol

N2

903 mol

CO

20 mol

CO2

80 mol

H2O

160 + 40=200 mol ntotal=1253 mol

Resolución

%nCO 2 =

Tema: Estequiometría La combustión es una reacción exotérmica en la cual una sustancia combustible reacciona con el O2 (proviene del aire). Si la combustión es completa los productos de combustión generalmente son el CO2 y el H2O.

%nCO =

80 mol × 100 = 6, 4% 1253 mol

20 mol × 100 = 1, 6% 1253 mol

%nH 2O =

200 mol × 100 = 16, 0% 1253 mol

Respuesta 6,4; 1,6; 16,0

Análisis y procedimiento Cálculo del oxígeno en la combustión completa de 100 mol de metano, CH4. CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g)+2H2O(g) 100 mol

80 mol

PREGUNTA N.o 33

200 mol

Respecto a los coloides, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Las dispersiones coloidales pueden ser gaseosas, líquidas o sólidas. II. Las partículas coloidales son tan pequeñas que no dispersan la luz. III. El fenómeno de precipitación de los coloides se llama efecto Tyndall.

Pero ingresa con 20% de exceso respecto a la combustión completa 20 nO 2 = 200 + × 200 = 240 mol 100 (ingresa ) Cálculo del nitrógeno que ingresa junto al oxígeno 240 mol 21% nN2=? 79% nN2=903 mol

A) solo I D) I y II

26

B) solo II

C) solo III E) II y III

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Solucionario de Física y Química

Resolución

Resolución

Tema: Sistemas dispersos Los sistemas dispersos pueden ser de tipo homogéneo, llamadas disoluciones (soluciones), y heterogéneo, llamadas coloides y suspensiones. En estos sistemas hay una fase dispersora y una fase dispersa. La fase dispersora determina el estado físico del sistema: sólido, líquido o gaseoso.

Tema: Soluciones o disoluciones En operaciones con soluciones, analizamos los casos de dilución, mezcla de soluciones de un mismo soluto, neutralización ácido-base y estequiometría, donde uno de los reactivos forma parte de la solución. Se debe recordar que en la neutralización ácidobase se cumple

Análisis y procedimiento Respecto a los sistemas coloidales, analicemos cada proposición. I.

#Eq-g (ácido)=#Eq-g (base)

Correcta Según el estado físico de la fase dispersora o dispersante, los coloides pueden ser sólidos (ejm.: tecnopor), líquidos (ejm.: leche) o gaseosos (ejm.: neblina).

Análisis y procedimiento Según los datos del problema, tenemos tableta antiácida (contiene NaHCO3) mt=3,0 g

II. Incorrecta El tamaño de las partículas coloidales está comprendido entre 1 nm y 103 nm; por ello dispersan fácilmente los fotones de la luz visible, fenómeno llamado efecto Tyndall.

HCl H2O

III. Incorrecta Las partículas coloidales no precipitan por acción de la gravedad debido al movimiento browniano.

M=0,15

WNaHCO 3

PE ( NaHCO 3 )

PREGUNTA N.o 34

WNaHCO 3

(PF/θ)

Una tableta antiácida de 3,0 gramos contiene NaHCO3. Si una solución acuosa, preparada a partir de una tableta, requiere 35 mL de una solución de HCl 0,15 M para consumir toda la base presente, determine el porcentaje en masa de NaHCO3 en dicha tableta. Masas atómicas: H=1, C=12, O=16, Na=23 B) 14,7

θ=1 mol L

La reacción de neutralización se da entre el NaHCO3 (base) y el HCl. Por lo tanto, se cumple #Eq-g (NaHCO3)=#Eq-g (HCl)

Respuesta solo I

A) 12,5 D) 18,5

35 mL

WNaHCO 3

(84/1)

= N HCl × VNCl

= ( M HCl × θ) × VHCl = 0, 15 × 1 × 0, 035 → WNaHCO 3 = 0, 441g

%WNaHCO 3 = Respuesta 14,7

C) 16,7 E) 19,7

27

0, 441g 3g

× 100 = 14, 7%

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 35

II. Verdadera Si ψ es la función de onda u orbital, entonces ψ2 indica la probabilidad de hallar un electrón a cierta distancia radial respecto al núcleo o en un volumen determinado que rodea al núcleo.

Indicar la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I.

Dos electrones de un mismo átomo pueden tener los cuatro números cuánticos iguales.

II. Si ψ es la función de onda de un electrón, entonces ψ2 corresponde a la probabilidad de hallar al electrón en un volumen determinado en una región que rodea al núcleo.

III. Falsa Si el número cuántico principal es 2 (n=2), los valores que toma el número cuántico secundario son 0 y 1. Por lo tanto, los valores del número cuántico magnético son 0, +1 y – 1.

III. Si el número cuántico principal de un electrón es 2, el valor del número cuántico magnético puede ser –2.

Respuesta A) VVV

FVF

B) VFV C) FVF D) FFV

PREGUNTA N.o 36

E) FFF

El análisis de un cloruro metálico, MCl3, revela que contiene 67,2% en masa de cloro. Calcule la masa atómica del metal M.

Resolución Tema: Estructura atómica

Masa atómica: Cl=35,5

El átomo mecano-cuántico se rige sobre la base de la propiedad dual de la materia (Broglie), del principio de incertidumbre de Heisemberg y de la ecuación de onda (Schrödinger). De esta última ecuación, surgen los conceptos de estados de energía (nivel, subnivel, orbital), que se describen mediante los números cuánticos (n, l, m).

A) 7 B) 48 C) 52 D) 56 E) 98

Análisis y procedimiento

Resolución

Analicemos cada proposición con respecto al átomo mecano-cuántico. I.

Tema: Estequiometría

Falsa

Ley de Proust

Según el principio de exclusión de Pauli, en un átomo, dos electrones no pueden tener sus cuatro números cuánticos iguales.

Cuando los elementos se combinan para formar un compuesto, sus masas están en proporción constante.

28

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento El cloruro metálico es

Análisis y procedimiento Para calcular la molaridad inicial usaremos la siguiente fórmula:

MCl3 32,8 %

67,2 %

M=

Si asumimos 100 g del compuesto, tenemos mM=32,8 g; mCl=67,2 g De la fórmula del compuesto se deduce 1 mol M (PA) g 32,8 g

10 × %msto × Dsol M sto

Reemplazamos los datos

3 mol Cl

M1 =

3×35,5 g 67,2 g

10 × 15 × 1, 0989 mol = 2, 62 63 L

Como la concentración final es menor a la inicial, se concluye que la solución final se ha obtenido por dilución.

→ PA(M)=52 Respuesta 52

H2O

1

2

PREGUNTA N.o 37 HNO3 H2O

Determine el volumen (en mL) de ácido nítrico al 15% en masa y de densidad 1,0989 g/mL, que debe emplearse para preparar 480 mL de solución 0,992 M en HNO3. Masa molar del ácido nítrico=63 g/mol A) B) C) D) E)

dilución

V1=? M1=2,62 M

120 152 182 192 200

Se cumple que nsto =nsto 1

2

→ M1×V1=M2×V2 2,62×V1=0,992×480 mL

Resolución

∴ V1=181,7 ≈ 182 mL

Tema: Soluciones La dilución es un fenómeno físico que consiste en disminuir la concentración de una solución. Para ello, se debe agregar solvente (generalmente agua).

Respuesta 182

29

HNO3 H2O V2=480 mL M2=0,992 M

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PREGUNTA N.o 38

Correcta Como la primera energía de ionización del aluminio (Al) es menor que la del azufre (S), la segunda energía de ionización tiene la misma relación. II. Incorrecta En la variación regular se observa que la electronegatividad del sodio es menor que la del aluminio. III. Incorrecta En la variación regular se observa que la relación de las afinidades electrónicas es Na < Al < Cl. I.

Después de más de un siglo de su creación, la Tabla Periódica continúa siendo la más importante base de correlación en química. Así entonces, acerca de las propiedades de los siguientes elementos del tercer periodo, dispuestos en orden ascendente de número atómico: Na, Al, S, Cl, indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. La segunda energía de ionización del Al es menor que la correspondiente al S. II. La electronegatividad del Na es mayor que la del Al. III. La afinidad electrónica del Cl es la menor de todas. A) I y II D) solo II

B) I y III

Respuesta solo I

C) solo I E) solo III

PREGUNTA N.o 39

Resolución

Indique el número de átomos de hidrógeno en la estructura del compuesto 5 - bromo - 4 - metil - 2 - hexeno

Tema: Tabla periódica La energía de ionización (EI) es la mínima energía necesaria para sacar del átomo el electrón más alejado del núcleo. La electronegatividad (EN) es la fuerza relativa con la cual los átomos atraen los electrones de un enlace químico. La afinidad electrónica (AE) es la variación energética que experimenta un átomo en estado gaseoso al aceptar un electrón.

A) 7 D) 13

Z

aumenta

IIIA Al

Tema: Química orgánica Análisis y procedimiento Para determinar el número de átomos de hidrógeno en el 5 - bromo - 4 - metil - 2 - hexeno se debe plantear la fórmula semidesarrollada. 1

CH3

2

CH

3

CH

4

CH

5

CH

6

CH3

CH3 Br

VIA VIIA S

C) 11 E) 15

Resolución

Análisis y procedimiento La variación regular de las propiedades periódicas dadas en la tabla periódica es IA 1 2 3 Na 4 5 6 7

B) 9

La fórmula molecular del compuesto es C7H13Br. Por lo tanto, cada molécula contiene 13 átomos de hidrógeno.

Cl

Respuesta 13

aumenta: EN, EI, AE

30

unI 2015 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 40

reacciona neutralizando parcialmente dicha perturbación. Para ello, la reacción debe desplazarse hacia la derecha (→) o hacia la izquierda (←).

La hemoglobina participa en una serie de reacciones, siendo una de ellas + HbH+ (ac)+O2(g)  HbO2(ac)+H (ac) donde Hb representa la hemoglobina y HbO2 la oxihemoglobina (la hemoglobina luego de capturar el O2). El pH normal de la sangre es 7,4. Si disminuye el pH de la sangre, ¿qué se producirá?

Análisis y procedimiento Desarrollamos + HbH+ (ac)+O2(g)  HbO2(ac)+H (ac)

Si disminuye el pH (aumenta la concentración del ion H+), la reacción se desplaza hacia la izquierda (←) para alcanzar una nueva condición de equilibrio.

A) Aumenta la capacidad de la hemoglobina para transportar el oxígeno. B) El equilibrio no se altera ya que el ion H+ es un catalizador. C) Disminuye la capacidad de la forma ácida de la hemoglobina (HbH+) para transportar el oxígeno. D) El equilibrio no se altera ya que el O2(g) no participa de la constante de equilibrio. E) Aumenta la capacidad de oxihemoglobina.

Consecuencias • Aumenta la cantidad de O2. • Disminuye la cantidad de oxihemoglobina, HbO2. • Disminuye la capacidad de la hemoglobina para transportar O2.

Resolución

• Disminuye la capacidad del HbH+ para transportar el O2.

Tema: Equilibrio químico Principio de Le Chatelier

Respuesta

Cuando una reacción reversible en equilibrio es perturbado por una acción externa, el sistema

Disminuye la capacidad de la forma ácida de la hemoglobina (HbH+) para transportar oxígeno.

31

Solucionario

2015 -I

Examen de admisión

PREGUNTA N.o 1

Matemát Matemática

o

→ E=7

Sea el número E=22001+32001. Calcule el residuo de dividir E entre 7. A) 0 D) 3

B) 1

∴ r=0 Respuesta 0

C) 2 E) 4

Resolución

PREGUNTA N.o 2

Tema: Teoría de la divisibilidad

¿Cuántos números de la forma (4a – 3)(3b)(4a – 3) son primos?

Recordemos que

(n + r )

k

•

k

•

(n − r )

o

o

A) 1 D) 4

o

= n + rk

Tema: Clasificación de los enteros positivos Análisis y procedimiento Observamos que para poder hallar la cantidad de números primos de la forma (4a – 3)(3b)(4a – 3), estos están en función de los valores de a y b. Si a y b fueran números racionales, los números primos de esa forma serían

o

E = 2 2001 + 3 2001 = 7 + r (r: residuo) Convenientemente tenemos o

(4a – 3)(3b)(4a – 3)

o

3

2 = 7 +1 y 3 = 7 −1 Dando forma, se tiene E = (23 )

667

+ (3 3 )

667

o o E = (7 + 1) + (7 − 1) o o E = (7 + 1667 ) + (7 − 1667 ) 667

C) 3 E) 5

Resolución

o k n + r ; si k es un número par . = no − r k ; si k es un número impar . 

Análisis y procedimiento Como debemos calcular el residuo de dividir E entre 7, la pregunta la podemos expresar de la siguiente forma.

3

B) 2

15 números

667

1 1 1 1 1 3 9 9

(o ) (o )

E = 7 +1 + 7 − 1

1

0 3 5 8 9 1  1 2

1 1 1 1 1 3 9 9

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Por lo tanto, existen 15 números primos de la forma pedida, lo cual no coincide con ninguna de las alternativas.

Tema: Números decimales Análisis y procedimiento Expresamos cada número decimal en su fracción generatriz.

Si a y b fueran números enteros, los números primos de esa forma serían (4a – 3)(3b)(4a – 3) Considerando a=1

   0, ab – 0, ba = 0, 44

1(3b)1 1 1 1 1

0 3 6 9

1 1 1 1

 ab − a ba − b − = 0, 4 90 90

(es primo) (es primo) (no es primo porque 161=7×23)

(ab − a ) − (ba − b)

(es primo)

90

Considerando a=2

=

4 9

ab – a – ba+b=40

5(3b)5 (no existe ningún primo de esa forma

(10a+b) – a – (10b+a)+b=40 8a – 8b=40 a – b=5; (b ≠ 0)

o

porque el número es 5 ) Considerando a=3 9(3b)9 (no existe ningún primo de esa forma o

6 7 8 9

porque el número es 3) Por lo tanto, existen 3 números primos de la forma pedida.

1 2 3 4



Luego, los valores de 0,ab son



Nota El problema solo admite clave si se considera que a y b son enteros.







0, 61; 0, 72; 0, 83 y 0, 94 .



Para poder sumar los valores de 0,ab pasamos cada número a su fracción generatriz.

Respuesta 3

 Suma de  61 − 6 72 − 7 83 − 8 94 − 9  = + + +  valores de 0, ab 90 90 90 90  

PREGUNTA N.o 3

  Suma de  55 + 65 + 75 + 85 280  = = = 3,1  90 90  valores de 0, ab 

En la expresión siguiente, b ≠ 0    0, ab − 0, ba = 0, 44 Entonces la suma de todos los valores posibles de  0,ab que satisfacen la ecuación anterior es  A) 0, 61  D) 3,11

0,44=0,44444 ..., lo cual se representaría correctamente como 0,4.

 B) 1, 33

Observando las alternativas, lo obtenido lo han representado como 3, 11 .



 C) 2,16 E) 4,16

Respuesta



3,11

2

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 4

A={5} (Es un conjunto unitario)

Se tiene la siguiente igualdad (aaa1(9))1/3=1(a+2)(9) Entonces podemos decir que el conjunto {a ∈ {1, 2, 3, ...8}/ (aaa1(9))1/2 existe}. A) B) C) D) E)

Por lo tanto, A posee un solo elemento. Respuesta Posee un solo elemento

No posee elementos Posee un solo elemento Posee dos elementos Posee tres elementos Posee cuatro elementos

PREGUNTA N.o 5 Semanalmente, un trabajador ahorra cierta cantidad en soles, y durante 40 semanas ahorra las siguientes cantidades:

Resolución Tema: Potenciación y Radicación

21

35

29

31

23

22

28

33

28

25

31

26

24

27

27

33

37

29

19

36

23

18

46

12

= 1 ( a + 2) ( 9 )

26

41

30

18

39

15

24

4

3 2) ( 9 )

25

33

10

28

20

27

17

31

Análisis y procedimiento Se sabe que 1/ 3 aaa1(9)

aaa1(9) = 1 (a +

Al descomponer polinómicamente, tenemos

Se construye una tabla de frecuencias de 7 intervalos de igual longitud fija A. Si F5 es la frecuencia acumulada del quinto intervalo (ordenados los extremos de los mismos de forma creciente), determine el valor de (A+F5) –1

3

) 819 a +1 = ( 11 + a     Si a=1 →

...0

...8 ¡No puede ser!

Si a=2 →

...9

...7 ¡No puede ser!

Si a=3 →

...8

...4 ¡No puede ser!

Si a=4 →

...7

...5 ¡No puede ser!

Si a=5 →

...6

...6 ¡Puede ser!

Si a=6 →

...5

...3 ¡No puede ser!

A) 30 D) 38

Verificamos. Si a=5, tenemos

(5 ) +1 = ( ) 819 11 +5    

Tema: Estadística

4096

Análisis y procedimiento Para elaborar la tabla de distribución de frecuencias, primero ordenamos el conjunto de datos.

∴ a=5 Luego, del enunciado se tiene el conjunto

{a ∈{1; 2; 3;...;8}

C) 37 E) 39

Resolución 3

4096

B) 32

}

aaa1 (9) existe , al que llama-

remos A. Reemplazando a=5, tenemos A = 5 ∈ {1; 2; 3; ...; 8} 5551 (9) existe

{

}

4096 = 64

3

4

10

12

15

17

18 18 19 20 21

22

23

23

24

24

25 25 26 26 27

27

27

28

28

28

29 29 30 31 31

31

33

33

33

35

36 37 39 41 46

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Recordemos que A=

II. Se lanzan dos dados normales, entonces la 1 probabilidad que su suma sea 7 es . 12 III. Se lanzan dos dados normales, uno cada vez, entonces la probabilidad de que salga 3 dado 1 que antes salió 1 es . 36

rango (diferencia entre el mayor y el menor de los datos) número de intervalos de clase

R K

ancho de clase común

Para nuestro caso A=

A) B) C) D) E)

46 − 4 7

A=6 Construimos la tabla de distribución de frecuencias de 7 intervalos y con ancho de clase común igual a 6. Ii

fi

Fi

[4; 10〉

1

1

[10; 16〉

3

4

[16; 22〉

6

10

[22; 28〉

12

22

[28; 34〉

12

34

[34; 40〉

4

38

[40; 46]

2

40

VVV VFV FVV FFV FFF

Resolución Tema: Probabilidades Nota Dentro de las operaciones con eventos, la notación A\B es equivalente a A – B.

Ω A

B

A\B≡ A– B

Análisis y procedimiento

Se observa que F5=34. Nos piden

I.

(A+F5) – 1=(6+34) – 1=39 Respuesta 39

Falsa Si A ⊂ B ⊂ C ⊂ D graficando los eventos dentro de un mismo espacio muestral, tenemos Ω

PREGUNTA N.o 6 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Sean A ⊂ B ⊂ C ⊂ D, entonces la probabilidad P(D)=P(D \ A)+P(C \ A)+P(B \ A)+P(A)

m

4

A

B n

C p

D q

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

A={(1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1)}

Sea: • P(A)=m

→ n(A)=6

• P(B \ A)=n • P(C \ B)=p

→ P( A) =

• P(D \ C)=q

con la proposición.

Se puede deducir que P (D) =  P ( A) + P(B \ A) + P(C \ B) + P(D \ C)             

m+ n+ p + q

m

n( A) 6 1 = = , lo cual no coincide n(Ω) 36 6

n

p

III. Falsa ε: Lanzar dos dados normales uno cada vez y observar los números que salen en la cara superior de los dados.

q

lo cual no coincide con lo que la proposición afirma.

El espacio muestral asociado a dicho experimento aleatorio es:

P (D) = P(D \ A) + P(C \ A) + P(B \ A) + P( A)    esto no coincide con lo obtenido

Ω={(1;1), (1; 2), (1; 3), ..., (6;6)} → n(Ω)=6×6=36

II. Falsa ε: Lanzar dos dados normales y observar los números que salen en la cara superior de los dados. El espacio muestral asociado a ese experimento aleatorio es: Ω={(1; 1), (1; 2), (1; 3), ..., (6; 6)}

Sean los eventos • A: el resultado obtenido en el segundo lanzamiento es 3. • B: el resultado obtenido en el primer lanzamiento es 1.

→ n(Ω)=6×6=36

Lo que debemos hallar es

Como se puede apreciar: Resultado en el dado 2

6

(1; 6) (2; 6) (3; 6) (4; 6) (5; 6) (6; 6)

5

(1; 5) (2; 5) (3; 5) (4; 5) (5; 5) (6; 5)

4

(1; 4) (2; 4) (3; 4) (4; 4) (5; 4) (6; 4)

3

(1; 3) (2; 3) (3; 3) (4; 3) (5; 3) (6; 3)

2

(1; 2) (2; 2) (3; 2) (4; 2) (5; 2) (6; 2)

1

(1; 1) (2; 1) (3; 1) (4; 1) (5; 1) (6; 1)

1

2

3

4

5

6

En el primer y segundo lanzamiento se debe obtener 1 y 3, respectivamente

P( A / B) =

P( A ∩ B) P(B)

1 1 36 P( A / B) = = , lo cual no coincide con la 6 6 36

Resultado en el dado 1

proposición.

Definimos el evento A: La suma de resultados al lanzar dos dados es 7.

Respuesta FFF

5

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 7

Se concluye que a=3; b=2; c=2; d=4

Sabiendo que K=ab(4)=cd(5) y a+b+c+d=11 en el sistema decimal con a ≠ 0, c ≠ 0. Determine K en el sistema decimal. A) 14 D) 41

B) 23

Finalmente K=324=245 ∴ K=14 (en base 10)

C) 32 E) 51

Respuesta 14

Resolución Tema: Numeración

PREGUNTA N.o 8

Análisis y procedimiento Se sabe que K=ab(4)=cd(5) y a+b+c+d=11

Se sabe que en una división entera el divisor es 50 y el residuo es 15. ¿Cuántas unidades como mínimo se le debe disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en 13 unidades?

Descomponiendo polinómicamente, tenemos que K=4 + b =  5c + d; a 3a+(a+b)=5c+d

(I)

a+b=11 – c – d

(II)

A) B) C) D) E)

Reemplazamos (II) en (I). 3a+(11 – c – d)=5c+d 3a + 11 = 6 c + 2 d  

Resolución

número par

Tema: Operaciones fundamentales

Entonces 3a es un número impar. ∴ a=1 o 3 Evaluamos. Caso 1 Si a=1 →

14=6c+2d 7 = 3 c + d 

Análisis y procedimiento Del dato inicial tenemos

a+b+c+d=11 b<4

2 1 → b=7 (no cumple) 1 4 → b=5 (no cumple) Caso 2 Si a=3 →

614 615 616 617 618

D

50

15

q

donde D=50q+15 Luego debemos disminuir a D el menor número entero positivo (N) que haga que el cociente disminuya en 13 unidades, del cual tendremos

a+b+c+d=11 b<4

20=6c+2d 10 = 3 c + d  3 1 → b=4 (no cumple) 2 4 → b=2 (sí cumple)

6

D− N

50

r

q − 13

; r < 50

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

Calculamos el valor de m*n. Cuando m ≥ n por tabla de doble entrada, tenemos

donde D – N= 50(q – 13)+ r (50q +15) – N=50q – 650+r

n

50q + 15 − N = 50q − 650 + r 665 = N + r

*

Como N debe ser mínimo, hacemos que r sea máximo (r<50).

1

2

3 m

Respuesta 616

1 3 D) 2 A)

B)

2 3

1 24

1

1

1

25

26

1

1

1

1

25

26

27

28

5

En el primer cuadrante del plano se forma el conjunto A con los puntos con coordenadas enteros positivos, esto es A={(m; n)/m ∈ N, n ∈ N}. A cada punto (m; n) de A se le asigna el valor 1 . Calcule la suma de todos los valores de los 2m+ n puntos (m; n) de A con coordenadas m ≥ n.

1 23

24

4

PREGUNTA N.o 9

4

5

6

22

665=N+49

Por lo tanto, el menor valor que se le debe disminuir al dividendo para que el cociente disminuya en 13 unidades es 616.

3

1

1

∴ N=616

2

6

...

1

1

1

1

26

27

28

2 9 210

1

1

1

1

1

27

28

2 9 210 211 212

1

1





Sumando los valores y agrupando por el mismo denominador, la suma pedida es

C) 1

S=

E) +∞

1 2

2

+

1 2

3

+

2 2

4

+

2 2

5

+

3 2

6

+

3 2

7

+

4 2

8

+

4 29

+ ...

1 2 3 4  1 2 3 4  S=  2 + 4 + 6 + 8 +... +  3 + 5 + 7 + 9 +... 2 2 2 2  2 2 2 2 

Resolución Tema: Series

1 2 3 4  1 1 2 3 4  S =  2 + 4 + 6 + 8 +... +  2 + 4 + 6 + 8 +... 2 2 2 2  2 2 2 2 2       

Análisis y procedimiento Se define m * n al valor que se le asigna a (m; n); esto es 1 m * n = m+ n 2

M

=

7

3 M 2

M

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Calculando M, tenemos 1 2 3 4 M = 2 + 4 + 6 + 8 + ... 2 2 2 2

Análisis y procedimiento Al resolver la inecuación x +1 − x − 2 < 2

(–)

1 1 2 3 4 M = 4 + 6 + 8 + 10 + ... 4 2 2 2 2

tenemos que |x+1|–|x – 2| ≥ 0

1 3 1 1 1 1 1 4 M = 2 + 4 + 6 + 8 + ... = = 1 4 3 2 2 2 2 1− 4

|x+1| ≥ |x – 2| Elevamos al cuadrado. x2+2x+1 ≥ x2 – 4x+4 ↔ x ≥ 1/2

4 9

→ M=

Aplicamos el teorema.

34 3 S= M=   2 29 ∴ S=

|x+1|–|x – 2| ≤ |(x+1) – (x – 2)|=3; ∀ x ∈R

2 3

→

x + 1 − x − 2 ≤ 3 < 2; ∀ x ∈R

De (I) y (II) se tiene que x ≥ 1/2

Respuesta 2 3

→ CS=[1/2; +∞〉 Luego, S=[1/2; +∞〉.

PREGUNTA N.o 10

I.

Si S es el conjunto solución de la inecuación

Incorrecta Se observa que

x + 1 − x − 2 < 2 se afirma I.

S

〈1/4, +∞〉 ⊂ S

1/4

II. S ⊂ 〈1/3, +∞〉 III. S ∩ 〈– ∞; 1/2〉 ≠ φ

B) solo II

1/2

1 ;+∞ ⊄ S 4

¿Cuáles son afirmaciones correctas? A) solo I D) I, II

(I)

II. Correcta

C) solo III E) II y III

En efecto, se tiene que

Resolución Tema: Inecuaciones Recordemos el siguiente teorema.

S 1/3 S⊂

|a|–|b| ≤ |a – b|; ∀ a; b ∈ R

8

1 ;+∞ 3

1/2

(II)

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

III. Incorrecta Del gráfico

II. Verdadera Tenemos que f(x)=g(x) ↔ |x|– x=x2 – 2x – 3 S

Si x ≥ 0:

1/2

x − x = x 2 − 2x − 3 

Se observa que 1 S ∩ −∞; =φ 2

=0

↔ 0=x2 – 2x – 3=(x – 3)(x+1) Como x ≥ 0 → x=3

Respuesta solo II

Si x < 0: x − x = x 2 − 2 x − 3 ↔ – 2x=x2 – 2x – 3 

o

PREGUNTA N. 11

=−2 x

↔ 3=x2

Respecto a la función f(x)=|x|– x, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I.

Como x < 0 → x = − 3

{

II. Si hacemos g(x)=x2 – 2x – 3 entonces el con-

{

III. Verdadera

}

junto solución de g(x)=f(x) es − 3 ; 3 .

Tenemos h(x)=f(x) ↔ x2 – 3x+5=|x|– x

2

III. Si hacemos h(x)=x – 3x+5 entonces el con-

x −x Si x > 0: x2 – 3x+5=

junto de h(x)=f(x) es vacío. A) VFV

B) VFF

D) FVV

↔ x2 – 3x+5=0 C) VVV

=0

Como ∆: (– 3)2 – 4(1)(5)=–11 < 0

E) FVF

no tiene soluciones reales.

Resolución

x −x Si x < 0: x2 – 3x+5= −2 x

Tema: Funciones

↔ x2 – 3x+5=– 2x ↔ x2 – x+5=0

Análisis y procedimiento I.

}

→ f(x)=g(x) ↔ CS = − 3 ; 3

f(x+y) ≤ f(x)+f(y); ∀ x; y ∈ R.

Como ∆: (–1)2 – 4(1)(5)=–19 < 0, no hay soluciones reales.

Verdadera Esto se debe a que

De ahí se deduce que el conjunto solución es el vacío.

f(x+y) ≤ f(x)+f(y) ↔ |x+y|– x – y ≤ |x|– x+|y|– y ↔ |x+y| ≤ |x|+|y|

Respuesta

Esta desigualdad es verdadera ∀ x, y ∈ R.

VVV

9

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 12

(m+1)2 – 4(m+4)(m – 4) < 0

Indique el intervalo al cual pertenece el valor de

– 3m2+2m+65 < 0

m, para que la inecuación 4 + x − 4x2 <m x2 − x +1 se cumpla para todo x ∈ R.

3m2 – 2m – 65 > 0

× ( – 1)

(3m+13)(m – 5) > 0 Usamos los puntos críticos en la recta numérica.

13 A) − ∞; − 3 B) 〈1; +∞〉 C) 〈2; +∞〉

–∞

D) 〈3; 9〉 E) 〈5; +∞〉

Tema: Inecuación fraccionaria

Respuesta 〈5; +∞〉

Tenga en cuenta el teorema del trinomio positivo. ax2+bx+c > 0; ∀ x ∈ R

↔

∆<0 ∧ a>0

PREGUNTA N.o 13

Análisis y procedimiento

Sea una función f: R→ 〈0; +∞〉 que cumple

Tenemos x2 − x +1

f(a+b)=f(a) · f(b); ∀ a; b ∈ R. Calcule el valor de f(a) · f( – a).

< m; ∀ x ∈ R

A) –1

Como el denominador es siempre positivo, pues → 4 + x − 4 x 2 < m ( x 2 − x + 1) ; ∀ x ∈ R

Resolución

Al efectuar operaciones, se tiene que

Tema: Funciones

(m+4)x2 – (m+1)x+(m – 4) > 0; ∀ x ∈ R

Se tiene que f: R → 〈0; +∞〉

m > –4

• ∆<0

f(a+b)=f(a) f(b);

10

C) 1 E) 3

Análisis y procedimiento

Aplicamos el teorema del trinomio positivo. →

B) 0

D) 2

su ∆ < 0,

• m+4 > 0

+∞

5

∴ m ∈ 〈5; +∞〉

Resolución

4 + x − 4x2

– 13 – 4 3

∀ a; b ∈ R

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

Como

Damos valores a a y b. • a=b=0

→

f(0)=f(0) f(0)

→

f(0)=0 ∨ f(0)=1

Como f(0) ∈ 〈0; +∞〉

→

→

f(0)=2

c=2

Luego

f(0)=1

f(x)=ax2+bx+2

Descartamos f(0)=0 →

• b= – a

Completamos cuadrados

f(a+ – a)=f(a) f( – a)

2

b  b2  f( x ) = a  x + + 2−   2a  4a

f(0)=f(a) f( – a) ∴ f(a) f( – a)=1

De aquí

Respuesta 1

 b2 Ran ( f ) = 2 − ;+∞ 4a 

PREGUNTA N.o 14

Por dato Ran(f)=[b; +∞〉

Considere la siguiente función f: R → R definida 2

por f(x)=ax +bx+c; a > 0; b > 0. Si f(0)=2 y

Entonces

Ran(f)=[b; +∞〉, determine el siguiente valor 8a − b 2 M= ab A) B) C) D)

b = 2−

b2 4a

4ab=8a – b2

1 2 3 4

8a − b 2 =4 ab Nos piden

E) 5

M=

Resolución

8a − b 2 ab

Tema: Funciones ∴ M=4 Análisis y procedimiento Se tiene f : R → R f(x)=ax2+bx+c;

Respuesta 4

a>0 ∧ b>0

11

× (4a)

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

Restamos (I) – (II): 2x=ay – a – y

Sea f una función cuya regla de correspondencia está dada por

(

f( x ) = log a x + x 2 + 1

x=

)

Pero x = f(*y )

Encuentre su función inversa. A) ax+a – x B)

x

a +a 2

a y − a −y 2

∴ f(*x ) =

−x

→

f(*y ) =

a x − a−x 2

Respuesta

C) ax – a – x

a x − a−x 2

a x − a−x 2 ax E) 2 D)

PREGUNTA N.o 16

Resolución

Si A es una matriz invertible, despeje la matriz X a partir de la expresión

Tema: Función inversa

(( AX )−1 )t = 0, 5 B −1

Recuerde que Si f: A → B es una función biyectiva, entonces • existe la función inversa de f y se denota por f *.

B) X=0,5 Bt A – 1

• (x; y) ∈ f

C) X=2 A – 1 B

• f(x)=y

↔

↔

A) X=0,5 A – 1 Bt

(y; x) ∈ f *

f(*y )

=x

D) X=2 B – 1 At E) X=2 A – 1 Bt

Análisis y procedimiento f( x ) = y ↔    

(

f(*y ) = x

Resolución

)

Tema: Matrices

log a x + x 2 + 1 = y → →

→

x 2 + 1 + x = ay 1 2

x +1 + x

a y − a −y 2

=

Recuerde que si M es una matriz invertible y λ es un escalar no nulo, entonces

(I)

1 ay

x 2 + 1 − x = a −y

•

( M t )t

•

(M ) −1

=M t

= (M t )

• (λM)t=λMt

(II)

12

−1

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

•

A) {(3; 1), (1; 1), ( – 1; – 1)}

( M −1 )−1 = M

B) {(2; – 2), (2; 1), (1; 1)}

• M · M – 1=M – 1 · M=I • ( λM )

−1

C) {( – 1; 0), (1; 1), (1; 2)}

1 = M −1 λ

D) {(1; 0), (0; 1), (2; 1)} E) {(1; – 1), (1; 0), (2; – 1)}

Análisis y procedimiento Aplicamos transpuesta en cada miembro.  (( AX )

t −1 t 

)

= 0, 5 B −1 

−1 → ( AX ) = 0, 5 ( B −1 )

Resolución

t

Tema: Sistemas de ecuaciones

t

Análisis y procedimiento Ordenando las ecuaciones, se obtiene  x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 2y = 0 (I)  2 x − 2x + 1− y = 0 (II) 

Aplicamos inversa en cada miembro. ( AX ) −1  → AX =

−1

t  = 0, 5 ( B −1 ) 

(

1 ( t ) −1 B 0, 5

)

−1

−1

Restando (I) – (II) obtenemos y2 – y=0 → (y)(y –1)=0 ↔ y=0 ∨ y=1

AX=2Bt

• Si y=0, reemplazamos en (II).

Multiplicamos por A–1 por la izquierda en cada miembro.

x2 – 2x+1=0 ↔ (x – 1)2=0 ↔ x=1

−1 A A X = A −1 ⋅ 2B t ⋅    I

Entonces, (1; 0) es solución.

∴ X=2A–1 · Bt

• Si y=1, reemplazamos en (II). x2 – 2x=0 ↔ (x)(x – 2)=0 ↔ x=0 ∨ x=2

Respuesta X=2A –1 Bt

Entonces, (0; 1) y (2; 1) son soluciones.

PREGUNTA N.o 17 Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones no lineales:

∴ CS={(1; 0), (0; 1), (2; 1)}

2 2  x + y − 2 x − 2y + 1 = 0  x 2 − 2x − y + 1 = 0 

Respuesta {(1; 0), (0; 1), (2; 1)}

13

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 18

Graficamos la región factible.

Un granjero tiene 480 acres de tierra en la que puede sembrar maíz o trigo. Él calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación de verano. En el caso del maíz, el trabajo demora 2 horas por acre y se obtiene una utilidad de S/.40 por acre, mientras que en el trigo el trabajo es de 1 hora por acre y la utilidad es de S/.30 por acre. ¿Cuántos acres de maíz y trigo debe plantar respectivamente, para maximizar su utilidad?

800

(0; 480)

(320; 160)

A) (160, 320) B) (140, 340) C) (340, 140) D) (320, 160) E) (180, 300)

(0; 0) 0

Tema: Programación lineal Análisis y procedimiento Sean x: número de acres de maíz y: número de acres de trigo

Horas de trabajo

Utilidades

f(0; 480)=40(0)+30(480)=14 400



f(400; 0)=40(400)+30(0)=16 000



f(320; 160)=40(320)+30(160)=17 600  máximo valor

Maíz (x)

2x

40x

Trigo (y)

y

30y

Respuesta (320; 160)

PREGUNTA N.o 19

40x+30y

Considere la sucesión 1 1 1   1; 2 ; 2 ; ...; 2 ; ... .  2  3 n Determine el menor valor de n ∈ N, de modo que 1 −7 se cumpla 2 < 1 × 10 n

horas disponibles

Luego, el problema de programación lineal sería maximizar f(x; y)=40x+30y



Por lo tanto, para maximizar la utilidad se requieren 320 acres de maíz y 160 acres de trigo.

Consideremos el siguiente cuadro.

800

400 480 (400; 0)

Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices de la región factible. f(0; 0)=40(0)+30(0)=0

Resolución

Total

480

 x + y ≤ 480  sujeto a  2 x + y ≤ 800  x ≥ 0; y ≥ 0 



14

A) 2081 B) 2091 D) 3001

C) 2991 E) 3163

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

Resolución

• Si n = 2

Tema: Sucesiones



 = 1 + ax + b

Análisis y procedimiento De la condición 1 < 1 × 10 −7 n2 1 1 < 7 2 10 n



n2 > 10×106

3 → n > 10 × 10 n > 3162,27766

→ n ∈ {3163; 3164; 3165; ...}

Por lo tanto, el menor grado del polinomio es n = 3.

Por lo tanto, el menor valor de n ∈ N es 3163. Respuesta 3163

Respuesta 3

PREGUNTA N.o 20

PREGUNTA N.o 21

Halle el menor grado del polinomio xn + ax + b, a ≠ 0, (n>1) para que x2 – 1 sea un divisor.

A) 2 B) 3 D) 5

Para que R(x) ≡ 0, se cumple que a = 0 y b = – 1, lo cual contradice la condición a ≠ 0. → n ≠ 2

• Si n = 3 R(x) = x3 + ax + b = x2 ⋅ x + ax + b = 1 ⋅ x + ax + b = (a+1)x + b Para que R(x) = 0, se cumple que a = – 1 y b = 0, lo cual no contradice ninguna condición.

→ n2 > 107

R(x)  = x2 + ax + b

El punto P se encuentra situado sobre la altura de un tetraedro regular de lado a. Si P equidista de cada vértice, calcule esta distancia.

C) 4 E) 6

a 2 3



A)

a 3 4

Tema: División algebraica



D)

a 6 4

Análisis y procedimiento

Resolución

Resolución

Como (x2 – 1) es un divisor de (xn + ax + b), x n + ax + b entonces es una división exacta. x2 − 1

B)

C)

a 3 3

E)

a 2 2

Tema: Tetraedro regular En los tetraedros regulares si PA = PB = PC = PD, entonces P es el centro de la esfera circunscrita al tetraedro regular y se cumple que OP 1 = PA 3

Por el teorema del resto x2 – 1 = 0 → x2 = 1

15

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 22

A

Un vaso de forma de prisma recto exagonal, con diagonal mayor de la base que mide 6 cm, contiene agua “al tiempo”. Para enfriarla se coloca un cubo de hielo y se observa que el nivel del agua sube 2 cm. Calcule la longitud de la arista del cubo de hielo (en cm).

 P



B

 D

 O

A) 3 B) 36 3 3 D) 3 3



C

Resolución

Análisis y procedimiento Nos piden AP = x. Sea el tetraedro regular A-BCD.

Tema: Prisma Volumen

A

donde - B: área de la base - h: altura

h B

a

volumen = B ⋅ h

x P x 3

B

C) 34 3 E) 3 3

Análisis y procedimiento Nos piden (longitud de la arista del cubo) = x Dato: (diagonal mayor de la base) = 6 cm 3 3

D 3

O

2

C

h

x AP , entonces OP = . 3 3 Pero AO es altura del tetraedro, Sabemos que OP =



AO =

∴ x =

x

h

El nivel del agua se eleva 2 cm; entonces, el volumen del agua desplazada por el cubo será 2 6 ( 3) 3 × 2 = 27 3 cm 3 y es igual al volumen 4 del cubo.

a 6 4x = 3 3

a 6 4

Luego 27 3 = x 3 ∴ x = 36 3

Respuesta

Respuesta

a 6 4

36 3

16

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 23

De la división

x=

En un cilindro de revolución de 5 cm de altura se inscribe un paralelepípedo rectangular con superficie lateral de 250 cm2. Una de sus aristas, ubicada en la base del cilindro, mide 16 cm. Calcule la razón (en cm) entre el volumen y el área lateral del cilindro. A)

337 4

B)

337 2

337 D) 2

C)

(*)

Del dato

ASL(paralelepípedo)=250 cm2 (32+2b) cm×5 cm=250 cm2

→ b=9 m

337 4

E)

R 2

En la base (2R)2=(16)2+(9)2

337

R=

Resolución

337 2

Luego, reemplazamos en (*).

Tema: Cilindro de revolución

∴ x=

Análisis y procedimiento Nos piden Vc = x

337 4

Respuesta

A SLc

337 4

PREGUNTA N.o 24 En la Panamericana cerca de Casma se ha formado una duna en forma de tronco de cono de revolución. Las longitudes de las circunferencias son 4π m y 2π m. Ver figura. Halle el volumen de la duna en metros cúbicos.

5 cm

R

R R

b

16 cm Donde

10 m

Vc: volumen del cilindro de revolución ASLc: área de la superficie lateral del cilindro Calculamos

Vc=πR2(5 cm) ASLc=2πR(5 cm)

A) 3π D) 10π

(÷)

17

B) 5π

C) 7π E) 11π

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 25

Tema: Tronco de cono de revolución

En un tronco de cono de revolución el radio de la base mayor es el doble del radio de la base menor. Si el volumen del tronco de cono es 336π cm3 y el radio de la base menor es 6 cm, entonces el volumen de una esfera tangente a las bases del tronco de cono (en cm3) es:

Recuerde que r h R

Vtronco de cono = de revolución

πh ( 2 R + r 2 + Rr ) 3

A)

30 π 3

D)

33 π 3

31 π 3

B)

Análisis y procedimiento Nos piden el volumen del tronco de cono de revolución (duna): Vtronco de cono.

Resolución

Datos Las longitudes de las circunferencias de las bases son 2π y 4π.

Análisis y procedimiento 4 Nos piden Vesfera = πR 3 3

E)

34 π 3

6 cm

A

1

32 π 3

Tema: Tronco de cono de revolución

de revolución

1

C)

R 3

3

1 H 1

2

10

R

B Se observa que h=2R. Del dato Vtronco de = 336π

De los datos, los radios de las bases miden 1 y 2.

cono

Luego, trazamos AH ⊥ HB. En el

h ( 2 π 6 + 12 2 + (6 )(12)) = 336 π 3 h=4

AHB, AH=3.

Nos piden

Vtronco de cono = de revolución

h

R

→ R=2

π ( )( 2 3 2 + 12 + ( 2)(1)) 3

∴ Vesfera =

∴ Vtronco de cono = 7π de revolución

Respuesta 32 π 3

Respuesta 7π

18

32 π 3

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 26

Como Vprisma = 3 Vpirámide menor

En una pirámide cuadrangular regular la arista básica mide 8 u y su altura mide 15 u. ¿A qué distancia (en u) de la base de la pirámide se debe trazar un plano paralelo a dicha base, para que el volumen del prisma recto, que tiene por base a dicha sección y por altura la distancia de la sección al vértice de la pirámide, sea los 3/8 del volumen de la pirámide? A) 9,5 D) 6,5

B) 8,5

Entonces

Vpirámide = 8 Vpirámide mayor

menor

Por semejanza de pirámides

Vpirámide mayor

Vpirámide

C) 7,5 E) 5,5

=

menor

8=

Resolución Tema: Pirámide Pirámides semejantes

15 3

(15 − x ) 3

15 3

(15 − x ) 3

∴ x=7,5 Respuesta h

7,5

H bases paralelas

PREGUNTA N.o 27 Vpirámide menor

Vpirámide

En el gráfico AB=AD=DC, calcule α (en grados).

h =  H

3

B 7α

mayor

D

Análisis y procedimiento Nos piden x. Dato: Vprisma =

3 V 8 pirámide mayor

A

2α

α C

A) 8

15

B) 9

x

C) 10 D) 12 E) 13

19

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

Tema: Triángulos

Tema: Semejanza de triángulos

Análisis y procedimiento Nos piden α. Dato: AB=AD=DC

Recuerde que si O es centro de la circunferencia, entonces

θ

B

a

A

2θ

6α 7α α a

O

Análisis y procedimiento Nos piden (DA)·(DB)=x · y Datos: r=3 y R=6

6α D

180 – 12α 2α a

a

α 2α

B

C

A

Sea AB=AD=DC=a En el ABC, m BAD=180º –12α. Luego, como el triángulo ABD es isósceles, m ABD=m ADB=6α Luego, m DBC=α Además, BD=DC=a En el ABD, AB=AD=BD=a, sabemos 6α=60º ∴ α=10º

θ θ

y

3 D

x/2 6

3

6

Sea O el centro de la circunferencia mayor. Trazamos AO y OD, entonces m AOD=2θ y m DBC=θ En el triángulo AOD, trazamos la altura OM, enx tonces AM=MD= y m AOM=m DOM=θ. 2 Se observa que OMD y DBC son semejantes, entonces x 2 =6 3 y

PREGUNTA N.o 28 En la figura las circunferencias tienen radios r=3 u y R=6 u respectivamente, C es punto de tangencia y D es centro. Calcule producto DA·DB (en u2). 18 24 30 36 40

θ

O

Respuesta 10

A) B) C) D) E)

x/2 M

C

B

A

C r

D

∴ x·y=36

R

Respuesta 36

20

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 29

Luego x=16a

En la figura se muestra el triángulo rectángulo ABC recto en B. Si AB=5 cm y AD=3 cm, entonces la medida (en cm) del segmento EF es

Reemplazamos 64  4  x = 16   → x =  25  25

B

∴ x=2,56

E

Respuesta 2,56 A

D

A) 2,14 D) 2,56

C

F B) 2,16

PREGUNTA N.o 30 En la siguiente figura, I es el incentro del triángulo ABC, BI=6 u, DE=1 u. Calcule BE (en u).

C) 2,25 E) 2,82

B

Resolución Tema: Triángulos notables I

Análisis y procedimiento Nos piden x. A

Trazamos EH ⊥ BD

D

C E

Si HE=12a A) 8 D) 11

→ BD=9a+16a=4 a=

4 25

A

Tema: Semejanza de triángulos Recordemos el teorema de las antiparalelas. En el gráfico mostrado

53º 37º 9a 37º H 12a E 53º 16a x 37º 3

C) 10 E) 12

Resolución B

5

B) 9

D

F

x m

α α n

se cumple

C

x2=mn

21

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 31

Nos piden BE.

E n l a f i g u r a AC = C D , A D = 6 u y á re a ( BCD)=r(área ABD). Halle r.

Datos: BI=6, DE=1

A) B) C) D) E)

B β

β 6

C

1+ 3 2+ 3 2− 3 1+ 2 3 2 3 −1

α 2α

B I α

2α

α+ β

a

A

α A

β

D a+1

3α

1

D

Resolución

C

Tema: Áreas de regiones triangulares

E

Análisis y procedimiento Nos piden r.

Como I es el incentro del ABC, BD es bisectriz interior; entonces, m ABD=mCBD=β.

Dato: A

BCD=(r)A

ABD

(I)

 

Por teorema de la bisectriz (BA) AQ=AM=t

Trazamos AI; entonces, mBAI=mCAI=α.

 

Se observa que el

Análogamente (CA, bisectriz)

AIE es isósceles, AE=IE=1+x.

AQ=AH=t C

En el ABE, la m ABE=mEAD=β; entonces, por teorema de las antiparalelas

α

(a+1)2=(1)(a+7) → a=2

α

α

t+t 3 b

b

Luego, BE=6+2+1 B

∴ BE=9 Q

Respuesta 9

22

t 3α M 3α a 2α t t A t

t 3 3α 30º H t D

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Nos piden la medida del diedro E - DC - B=x. Datos: OE es perpendicular al plano ABC, y OE=AB E

Observamos que AMD es notable de 30º y 60º. m BDA=30º En el CHD: 4α=60º α=15º → mCBD=90º En (I)

(t + t

2a 3 ) (t + t 3 ) r (t + t 3 ) t = 2 2

B 2a

a O

∴ r = 1+ 3 A

Respuesta 1+ 3

2a

a

x a

C

M

D

Sea 2a la longitud del lado del cuadrado ABCD. Entonces, OE=2a.

PREGUNTA N.o 32

Luego, por el teorema de las tres perpendiculares tenemos • OE: 1.a perpendicular • OM: 2.a perpendicular • EM: 3.a perpendicular

ABCD es un cuadrado y desde su centro O se traza un segmento OE perpendicular al plano ABC, si OE=AB entonces la medida del diedro E - DC - B es 1 A) arctan    2

Se observa que x es la medida del diedro E - DC - B. Por teorema, OM=a, y en el EOM, OE=2a y OM=a  2a  → x = arctan    a 

B) arctan(1) 3 C) arctan    2 D) arctan(2)

∴ x=arctan(2)

5 E) arctan    2

Respuesta arctan(2)

Resolución PREGUNTA N.o 33

Tema: Ángulo diedro Si O es el centro del cuadrado ABCD, entonces B

Si x ∈ π;

C a

2a

O

a

2π   y = 4 − 9 csc 2  x + .  3 

M a

A

2a

3π entonces determine los valores de 2

A) 〈– ∞; –12〉 B) 〈– ∞; –11〉 C) 〈– ∞; – 10〉 D) 〈– ∞; – 9〉 E) 〈– ∞; – 8〉

D

23

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 34

Tema: Circunferencia trigonométrica

Al simplificar la expresión  3 π  π  (1 − sen (2 x )) K = cos 2  + x  − cos 2  − x  − 3  3  2   se obtiene

Análisis y procedimiento De la condición 2π   y = 4 − 9 csc 2  x +   3  Además x ∈ π; x+

3π 4π , x≠ 2 3

B) C)

2π 5 π 13 π 2π ∈ ; , x+ ≠ 2π 3 3 6 3 13π 6

x+

2π 3

5π 3

3 cos 2 ( 2 x ) 2 3 sen 2 ( 2 x ) 2 3 − sec ( 2 x ) 2 3 csc ( x ) 2 3 2

A) −

D) E)

1 2

Resolución

sen x+ 2π 3 –

Tema: Identidades trigonométricas de ángulos compuestos Recuerde que sen2α – sen2β=sen(α+β)sen(α – β)

3 2

2π   4 − 9 csc 2  x +  < −8  3 

Análisis y procedimiento  3 π  π  K = cos 2  + x  − cos 2  − x  −  (1 − sen 2 x)     3 3 2    3 K = 1− sen 2 (60º + x)− (1− sen 2 (60º − x))− (1− sen2 x)  2  3 K = sen 2 (60º − x) − sen 2 (60º + x) −  (1 − sen 2 x)  2  3 ( K =  sen (120º ) sen ( −2 x ) −  1 − sen 2 x )  2    3 ( sen 2 x + 1) (1 − sen 2 x ) K = −  2 

y<–8

K=−

−

2π  1 2π  3   < sen  x +  < , sen  x + ≠0  2 3  2 3 

2π  3  0 < sen 2  x + <  3  4 2π  4  csc 2  x + >  3  3 2π   −9 csc 2  x +  < −12  3 

∴ y ∈ 〈– ∞; – 8〉

3( 3 1 − sen 2 2 x ) → K = − cos 2 2 x 2 2

Respuesta

Respuesta 〈– ∞; – 8〉

−

24

3 cos 2 ( 2 x ) 2

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 35 Si x ∈ 0;

π 2

y

PREGUNTA N.o 36 x3 . arctan( x) − x Dadas las siguientes proposiciones: I. La función f es impar. II. Si x ∈ Dom(f), entonces – x ∈ Dom(f). III. La gráfica de f corta a la curva y=x2.

1 + sen( x) x π  = tan  + ,  a 2a  1 − sen( x)

Sea la función f ( x) =

calcule el valor de (a2+1). A) 2 D) 5

B) 3

C) 4 E) 6

Son correctas:

Resolución

A) solo I D) I y II

Tema: Identidades trigonométricas del ángulo doble.

B) solo II

C) solo III E) II y III

Recuerde que 2sen2θ=1 – cos2θ 2cos2θ=1+cos2θ

Resolución

Análisis y procedimiento Condición

• Función par. Una función f es par si se cumple que f(– x)=f(x) ∀ x; – x ∈ Dom(f)

Tema: Funciones trigonométricas inversas

1 + senx x π  = tan  +  a 2a  1 − senx

• Función impar. Una función f es impar si se cumple que f(– x)=– f(x) ∀ x; – x ∈ Dom(f)

π  1 + cos  − x  2  x π  = tan  +  a 2a  π  1 − cos  − x  2  π 2cos 2  − 4 π 2sen 2  − 4

Análisis y procedimiento x3 Dato: f( x ) = arctan x − x

x  2  = tan  x + π    x a 2a   2

Dom(f)=R – {0} I.

π x x π  cot 2  −  = tan  + 4 2  a 2a 

Incorrecta La función f es impar. Veamos

π x x π  tan  +  = tan  + 4 2  a 2a  2

π x  π x tan  +  = tan  +  4 2  2a a 

f(− x ) =

(− x ) 3 arctan ( − x ) − ( − x )

f(− x ) =

x3 arctan x − x

f(– x)=f(x)

Comparando se obtiene a=2 ∴ a2+1=5

II. Correcta Como la función es par, si x ∈ Dom(f), entonces – x ∈ Dom(f).

Respuesta 5

25

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Incorrecta La gráfica de f corta a la curva y=x2. Veamos Supongamos que f corta a la curva y=x2, entonces f(x)=x2; x ≠ 0.

D

C

O

x3 = x2 arctan x − x

T A

x =1 arctan x − x

B

A) 0,57 D) 0,81

→ arctanx=2x

B) 0,68

C) 0,79 E) 0,92

Resolución

Graficamos.

Tema: Áreas de regiones planas

Y π 2

B

y=2x

C x

X y=arc tanx

T

–π 2

A

D

Si ABCD es cuadrado y T es punto de tangencia → x=53º

Observamos que si arctanx=2x, entonces x=0; pero x ≠ 0.

Análisis y procedimiento Nos piden el área de la región sombreada: Sx.

2

Por lo tanto, las gráficas de f y de y=x no se cortan.

D

Respuesta solo II

1

C

2

Sx

37º

1 2

PREGUNTA N.o 37 Si ABCD es un cuadrado de lado 2 u y T es un punto de tangencia, entonces el área sombreada (en u2) es igual a: (O centro de la circunferencia que pasa por A, T y D)

1

A

26

3 2

B

unI 2015 -I

Solucionario de Matemática

Por diferencias, Sx=A – A 1 3 π s x =2 2 − · 2 · − 2 2 2

Al sumar, se obtiene 2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=a2+b2+c2 (II)

–A

De (I) y (II) se concluye que K=2.

5−π → sx = 2

Respuesta 2

Como π ≈ 3,1415 → sx =

1, 8585 2

PREGUNTA N.o 39 Al resolver la ecuación sen(2x) – 12(sen(x) – cos(x))+12=0, obtenemos como soluciones:

∴ Sx=0,9292 Respuesta 0,92

A) kπ; k ∈ Z o

PREGUNTA N. 38

1  B) 2k π y  k +  π; k ∈ Z  2

En todo triángulo ABC la suma de los cuadrados de sus lados es igual a K(bc cosA+ac cosB+ab cosC) donde K vale: 1 A) 4

1 B) 2

D) 2

C) 2kπ y kπ; k ∈ Z 1 D) ( 2k + 1) π y  2k +  π; k ∈ Z  2

C) 1

1  E) ( 3k + 1) π y  k +  π; k ∈ Z  2

E) 4

Resolución

Resolución

Tema: Ecuaciones trigonométricas

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos En todo triángulo ABC, se cumple que a2=b2+c2 – 2bc cosA

Por identidades del ángulo doble. • 1 – sen2x = (senx – cosx)2

Análisis y procedimiento Por condición a2+b2+c2=K(bc cosA+ac cosB+ab cosC) (I)

π • senx − cosx = 2 sen  x −   4

Pero a2=b2+c2 – 2bc cosA b2=a2+c2 – 2ac cosB c2=a2+b2 – 2ab cosC

De la condición sen2x – 12(senx – cosx)+12 = 0 – sen2x+12(senx – cosx) – 12 = 0 1 – sen2x + 12(senx – cosx) – 13 = 0

Análisis y procedimiento

27

unI 2015 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

(senx – cosx)2 + 12(senx – cosx) – 13 = 0 senx – cosx 13 senx – cosx –1

A) – 4 D) 2

B) – 2

C) 0 E) 4

Resolución

En consecuencia (senx – cosx + 13)(senx – cosx – 1) = 0 → senx – cosx – 1 = 0 senx – cosx = 1 π  2 sen  x −  = 1  4 1 π  sen  x −  =  4 2

Tema: Reducción al primer cuadrante Por regla de reducción al primer cuadrante se cumple que tan(– x)=– tanx. Análisis y procedimiento De la condición Y

Luego (– 1; 2) θ

π π π 3π ; k ∈Z = 2k π + ; x − = 2k π + 4 4 4 4 π x = 2k π + ; x = 2k π + π; k ∈ Z 2

x−

β (– 4; – 2)

1  ∴ x =  2k +  π ; x = ( 2k + 1) π; k ∈ Z  2 Respuesta 2

4

1

–β

θ2

PREGUNTA N.o 40 Del gráfico mostrado, el resultado de E=tanθ+tanβ+tanΦ, es:

2 tan(– β)=2/4

tanθ=1/2 2 Φ

Y (– 1; 2) θ

(– 4; – 2)

(4; – 2)

se obtienen los gráficos

( 2k + 1) π y  2k + 1  π; k ∈ Z  

β

X

Φ

4 tanΦ=2 X

Φ

Luego, tanθ+tanβ+tanΦ será igual a 2. Respuesta 2

(4; – 2)

28

Solucionario

2015Aptitud  -II Académ

y Académica Aptitud Cultur y

Examen de admisión

Cultura General

APTITUD ACADÉMICA Comprobamos en

Razonamiento Matemático PREGUNTA N.o 1

9 1

¿Qué valor va en la posición x? 7 2



2

5

9

2

1

10

7

8

3

4

x

4

A) 8



D) 12

B) 9

7 3

10=

9×3 – 1×7 2

Finalmente

5 8



10

4

C) 10

x

4 5

x=

8×5 – 4×4 =12 2

E) 14 Respuesta

Resolución

12

Tema: Psicotécnico

PREGUNTA N.o 2

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x.

En la siguiente sucesión: 3; 13; 5; 9; 8; 1; 13; a; b; ...

Primero planteamos una relación para cada grupo de números. 7 2

2

5 2

calcule a+b.

del centro opuestos opuestos

7×2 – 5×2 Aquí vemos 2 = 2 Con solo restar se obtiene 4; por tanto, se divide para obtener el 2 del centro.

1



A) – 11



B) – 7



C) –1



D) 3



E) 5

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Con respecto a la letra, determinemos el lugar que ocupa cada una de ellas en el abecedario.

Tema: Psicotécnico

1 b ; 5 e ; 13 h; k

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de a+b en la sucesión.

Lugar que ocupa en el abecedario:

n.º primos – 22

3

–2

3; 13; 5; 9; 8; 1; 13; a; b +2

+3

5 +3

8 +3

11 +3

Con respecto al número, analicemos la sucesión de los números simples (los números primos más la unidad).

5

–2

2

+5

1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 Lugar de los números simples

+7

Por lo tanto, el número y la letra que continúan es 23 k.

n.º primos

Respuesta

→ a=– 31 ∧ b=20

23 k

\ a+b=–11

PREGUNTA N.o 4

Respuesta – 11

Para determinar los números A, B y C que continúan la sucesión: 3, 4, 6, 8, A, B, C ... se da la siguiente información. I. Es una serie de números pares, excepto el primero. II. La sucesión se basa en la serie de números primos. Para resolver el problema.

PREGUNTA N.o 3 Indique el número y letra que sigue en la sucesión mostrada 1 b; 5 e; 13 h; ...

A) 17 k B) 19 k D) 25 L



C) 23 k E) 29 L

Resolución



Tema: Psicotécnico Para letras, consideramos el alfabeto. a, b, c, d, e,

f,

g, h,

i,

j,

1

6

7

9

10 ...

2

3

4

5

8

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada información por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Resolución

...

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden determinar los datos que son necesarios para conocer los números que continúan la sucesión 3; 4; 6; 8; A; B; C.

Análisis y procedimiento Nos piden el número y la letra que continúa en la sucesión.

2

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Nos brindan los datos: Dato I Es una serie de números pares, excepto el primero. Este dato no precisa que los números sean pares consecutivos.

De tres amigas: Ana, María y Olga

2

3

+1

3

+1

4

5

7

+1

6

+1

8

+1

+1

B

Por lo tanto, solo se requiere el dato II.



Ana nació antes que María. Ana

11 13 17 A

Dato I

Olga



No se tiene información acerca de la edad de Olga, por ende, no se puede determinar cuál es la amiga de mayor edad.



Dato II



María y Olga nacieron el mismo año.

+1

mismo año

PREGUNTA N.o 5

- María

De tres amigas (Ana, María y Olga) se tiene la siguiente información: I. Ana nació antes que María. II. María y Olga nacieron el mismo año. Para determinar la amiga de mayor edad



menos edad



C

Respuesta La información II es suficiente.



María

más edad

Dato II La sucesión se basa en la serie de los números primos. Números primos:



- Olga



y o y

Olga María

Luego, deducimos que no se puede determinar cuál es la amiga de mayor edad.

Empleamos el dato I y el dato II de forma conjunta.

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

mismo año más edad

- María - Olga



Resolución

y o y

Olga

menos edad

María

Ana

Tema: Suficiencia de datos

Por lo tanto, la información brindada es insuficiente.

Análisis y procedimiento Nos piden determinar cuál es la amiga de mayor edad.

Respuesta La información brindada es insuficiente.

3

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6

Respuesta Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.

Pedro tiene S/.2000 más que Luis y S/.2000 menos que Juan. ¿Cuánto dinero tienen los tres juntos? Información brindada: I. Juan tiene la mitad del dinero total. II. Luis tiene la tercera parte del dinero que tiene Juan.

PREGUNTA N.o 7 Considere el siguiente arreglo de circunferencias:

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

...

207 circunferencias

Resolución

Con el objeto de calcular el perímetro de la región sombreada se dispone de la siguiente información: I. La media aritmética de los radios es conocida. II. La media armónica de los radios es conocida. Para resolver el problema:

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden determinar los datos que son necesarios para conocer el dinero que tienen los tres juntos. Se sabe que Luis

Pedro

Juan

Los tres juntos

x – 2000

x

x+2000

3x



Para determinar cuánto tienen los tres se requiere conocer el valor de x. Para ello se tiene lo siguiente: Dato I Juan tiene la mitad del dinero total. 1 ( ) x + 2000 = 2 3 x Nos brinda el valor de x.



A) Solo la información I es suficiente. B) Solo la información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden calcular el perímetro de la región sombreada.

Dato II Luis tiene la tercera parte del dinero que tiene Juan. 1 ( ) x − 2000 = 3 x + 2000 También nos brinda el valor de x.

...

Por lo tanto, cualquiera de los datos por separado es suficiente.

207 circunferencias

4

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

El perímetro se determinará a partir de

r3

r1 2πr1



2πr2

2πr3

...

r206



r207

2πr206 2πr207

Resolución

 perímetro de la  = 2(r + r + r + ... + r )  región sombreada  1 2 3 207

Se sabe que

Se proporcionan los siguientes datos: Dato I: Nos brindan la media aritmética de los radios. r + r + r + ... + r207 MA = 1 2 3 207

15x

8x

de donde se obtiene la suma de radios.

4x

2x

x

Nos piden  8x × 100% = 53, 3 % 15 x



Dato II: Nos brindan la media armónica de los radios. 207 MH = 1 1 1 1 + + + ... + r r r r 1 2 3 207

Tema: Regla del tanto por ciento Análisis y procedimiento Nos piden determinar qué tanto por ciento representa el pedazo más grande respecto del total.

Para calcular el perímetro de la región sombreada, se requiere la suma de todos los radios.



A) 48,3 % B) 51,3 % C) 53,3 % D) 58,3 % E) 62,3 %

Respuesta 53,3 %

No nos proporciona la suma de los radios.

Por lo tanto, solo con el dato I podemos resolver el problema.

PREGUNTA N.o 9 La figura representa a un triángulo equilátero. Determine su perímetro.

Respuesta Solo la información I es suficiente.

4x

PREGUNTA N.o 8 Una pieza de metal es dividida en 4 partes de modo que cada parte es el doble de la anterior. Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total le corresponde al pedazo más grande?



5

A) 36 B) 40 D) 48

x+12

C) 44 E) 52

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

3x + y = 100

Tema: Razonamiento geométrico

+1

Si se sabe que

94

3

91

33

...

Análisis y procedimiento Nos piden determinar el perímetro del triángulo equilátero.

97

2

...

Se incrementa +1 en función al coeficiente de la +1 otra variable.

1

–3 –3 –3

1

Se reduce en función al coeficiente de la otra variable.

33 valores

4x

x+12 Por lo tanto, tiene 33 soluciones. Respuesta 33

Por ser triángulo equilátero, se cumple que 4x=x+12 luego x=4 → Lado=4+12=16

PREGUNTA N.o 11 Elegidos al azar 4 puntos de los 16 marcados como se indica en la figura, ¿cuál es la probabilidad de que ellos se ubiquen sobre una misma recta?

Finalmente Perímetro=3(16) =48 Respuesta 48

1 2 B) 455 455 1 D) 91

PREGUNTA N.o 10



Obtenga el número de soluciones (x, y) de la ecuación 3x+y=100 con x, y enteros positivos.





Resolución

A) 30 B) 32 D) 34

C) 33 E) 35

A)

1 182 2 E) 91 C)

Tema: Cálculo de probabilidades Recuerde que

Resolución Tema: Ecuaciones diofánticas

n.º de elementos del evento

Análisis y procedimiento Nos piden el número de soluciones de la ecuación 3x+y=100 donde x; y ∈ Z+.

P( A)

 n ( A) n.º casos favorables = = n (Ω) n.º casos totales 

n.º de elementos deel espacio muestral

6

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y procedimiento Nos piden la probabilidad de que al elegir cuatro puntos estos se ubiquen sobre una misma recta.

Reemplazamos en 2 @ 32 @ 10=31 @ (x+2) 3 3 2 @ 3(10 – 2 )=3((x+2) – 1 ) 2 @ 9=3x+1   9 – 23 1=3x+1 \ x=– 1

Sea el evento A=elegir cuatro puntos sobre una misma recta. 9.º 1.º 2.º

Respuesta – 1

3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º

10.º

PREGUNTA N.o 13

→ n(A)=10

Se definen los operadores T y c como a T b=ba y a c b=(a+b)(a – b) wcz Halle z para z=3 T 1 y w=2 T 3

→ n (Ω) = C416 = 1820 \ P( A) =

unI 2015 -II

10 1 = 1820 182

Respuesta



A) 60 B) 70 D) 90

1 182

Resolución

C) 80 E) 100

Tema: Operaciones Matemáticas o

PREGUNTA N. 12

Análisis y procedimiento wcz Nos piden el valor de . z

∀ x, y ∈ R se define x@y=y – x3 Si 2@32@10=31@(x+2); ¿cuál es el valor de x?

A) – 2 B) – 1 D) 1

De las definiciones a T b=ba; a c b=a2 – b2

C) 0 E) 2

Reemplazamos • z=3 T 1=13=1 • w=2 T 3=32=9

Resolución Tema: Operaciones matemáticas

Reemplazamos en lo que nos piden. w c z 9 c 1 9 2 − 12 = = = 80 z 1 1

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x. De la definición x @ y=y – x3

Respuesta 80

7

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 14

Resolución

De la siguiente información

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

Incidencia de la pobreza en el año 2013 Departamento

Análisis y procedimiento Nos piden determinar la verdad de las proposiciones.

%

Amazonas

47,3

Ayacucho

51,9

Cajamarca

52,9

Huancavelica

46,6

I. Verdadera En Amazonas hay menos pobres que en Huancavelica. n.o de pobres en Amazonas 47,3 %(419 915)

Población al 2013

198 619,795

537 021

419 915

< <

n.o de pobres en Huancavelica 46,6 %(537 021) 250 251,786

Amazonas

II. Verdadera En Cajamarca, solo 47 de cada 100 personas no son pobres.

Ayacucho Cajamarca

761 700

<

Huancavelica

1 528 815



Se afirma: I. En Amazonas hay menos pobres que en Huancavelica. II. En Cajamarca, solo 47 de cada 100 personas no son pobres. III. La pobreza en Cajamarca es un punto porcentual mayor que en Ayacucho.

→

% de pobres en =52,9% Cajamarca % de no pobres =47,1% ≈ 47% en Cajamarca

III. Verdadera La pobreza en Cajamarca es un punto porcentual mayor que en Ayacucho. % de pobres en =52,9% ; Cajamarca

% de pobres en =51,9% Ayacucho

Es verdad:





Por lo tanto, las tres proposiciones son verdaderas.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

Respuesta I, II y III

8

–1%

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 15

Tasa de desempleo

El gráfico muestra la tasa de desempleo de varones y mujeres de 25 a 44 años de edad, desde el 2009 hasta el 2011. % 6,3 4,5

2009

varones

6,0 3,9

2010

5,4



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I y III

2011

Varones

4,5%

3,9%

3,3%

Mujeres

6,3%

6%

5,4%

2009

2010

2011

Varones

95,5%

96,1% 96,7%

Mujeres

93,7%

3,3

2011

94%

94,6%

I. Cierta El empleo en varones aumentó en una tasa constante. 96,1 %

95,5 %

¿Cuáles son ciertas? A) solo I

2010

Tasa de empleo

mujeres

De las afirmaciones que siguen: I. El empleo en varones aumentó en una tasa constante. II. La tasa de empleo en mujeres es mayor que en varones. III. La tasa de desempleo de mujeres decrece en forma constante.



2009

+0,6%

96,7 %

+0,6%

II. No es cierta La tasa de empleo en mujeres es mayor que en varones. Varones: 96,1 %

95,5 %

Resolución

Mujeres: 93,7 %

96,7 % +2,1%

+1,8%

94 %

+2,1%

94,6 %

III. No es cierta La tasa de desempleo de mujeres decrece en forma constante.

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

6 %

6,3 %

Análisis y procedimiento Nos piden determinar qué afirmaciones son ciertas.



Analicemos la tasa de desempleo y la tasa de empleo, respectivamente.

Respuesta solo I

9

– 0,3%

5,4 % – 0,6%

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 16



En un círculo de diámetro 2R, se desea dibujar en su interior triángulos equiláteros de lado R/2. Determine el número máximo de triángulos equiláteros que se pueden dibujar.

N.º máximo de



=4 (6 ) ∴   triángulos equiláteros 



=24

Respuesta 24

PREGUNTA N.o 17 Indique cuáles son las posibles vistas bidimensionales de la figura tridimensional.

2R



A) 1 B) 3 D) 12

C) 6 E) 24

Resolución Tema: Razonamiento geométrico Recuerde que todo hexágono regular inscrito en una circunferencia está formado por 6 triángulos equiláteros idénticos.

(I)



(II)

(III)

A) solo I B) solo II C) solo I y II D) solo I y III E) solo II y III



Resolución

Análisis y procedimiento Nos piden el número máximo de triángulos equiláteros que se pueden dibujar en un círculo de diámetro 2R.

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Visualicemos las 3 vistas del sólido. vista horizontal

De los datos 4 equiláteros

R R

R

R

vista frontal

R/2

10

vista de perfil

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 19

Observamos que I. Coincide con la vista horizontal. II. Coincide con la vista frontal. III. No coincide con ninguna vista.

En la figura mostrada, se tiene un dado, el cual va girando de acuerdo al camino mostrado para llegar a la casilla sombreada.

Por lo tanto, coinciden solo I y II. Respuesta solo I y II

PREGUNTA N.o 18 Dadas las siguientes figuras de un cubo

¿qué figura aparece opuesta a

?



A)



C)



D)



B)



Sabiendo que la suma de los puntos en las caras opuestas en un dado es 7. Indique el número de puntos que se muestra en la cara superior, cuando el dado llegue a la casilla sombreada.

A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 5

E)

Resolución Resolución

Tema: Razonamiento lógica

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento De los sólidos dados, desplegamos los dos centrales:

Análisis y procedimiento Nos piden el número de puntos de la cara superior cuando el dado llegue a la casilla sombreada. gira

4 1 22

4

mismo puntaje

es

3

2

3 3

Por lo tanto, la cara opuesta a

5

mismo puntaje

El número de puntos en la cara superior es 4.

.

Respuesta

Respuesta 4

11

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 20 En la siguiente estructura formada por 4 esferas numeradas: 1; 2; 3 y 4, un movimiento consiste en sacar una esfera por cualquiera de los agujeros de salida y colocarla por el agujero de entrada. agujero de entrada

1 2 3 4

Respuesta 4

PREGUNTA N.o 21 Con respecto a la proposición: “Si Juan es ingeniero entonces es electrónico”, ¿cuáles de las proposiciones I, II y III son su equivalente? I. Si Juan no es electrónico entonces no es ingeniero. II. Juan es ingeniero y es electrónico. III. Juan no es ingeniero o es electrónico.

agujero de salida

agujero de salida

Si se desea ordenar las esferas de manera descendente, es decir, 4; 3; 2 y 1 de arriba hacia abajo. ¿Cuántos movimientos serán necesarios como mínimo?

Por lo tanto, el número de movimientos es igual a 4.

A) 3 B) 4 D) 6

C) 5 E) 7



A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I y II E) solo I y III

Resolución

Resolución

Tema: Lógica proposicional

Tema: Razonamiento lógico Análisis y procedimiento Nos piden el número de movimientos, como mínimo, para obtener la secuencia 4; 3; 2 y 1 (de arriba hacia abajo).

Análisis y procedimiento Nos piden las proposiciones equivalentes. De la proposición Si Juan es ingeniero, entonces es electrónico. p

1

2

4

3

4

2

1

2

4

3

3

3

1

2

2

4

4

3

1

1

N.º de movimientos

→

q

I. Es equivalente. Si Juan no es electrónico, entonces no es ingeniero. ∼ q

1.º 2.º 3.º 4.º

12

p → q ≡ ∼ q → ∼ p

→

∼ p

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

II. No es equivalente.

En la pregunta, realizamos una lectura recursiva.



Juan es ingeniero, y es electrónico. p q ∧





p → q ≡/ p ∧ q



III. Es equivalente.



∼ p



∨

mi tía

... la tía del hijo de mi tía mi primo

... la tía de mi primo mi madre



Juan no es ingeniero, o es electrónico.

... la tía del hijo de la hermana de mi madre

  Debido a que mi abuela materna tiene dos hijas y un hijo.

q Respuesta Mi madre

p → q ≡ ∼ p ∨ q

Por lo tanto, I y III son equivalentes.

PREGUNTA N.o 23

Respuesta solo I y III

Se tiene 6 fichas rojas, 8 fichas azules y 10 fichas verdes. Sabiendo que - A es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído todas las fichas de un color. - B es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído una ficha verde. - C es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído tres fichas del mismo color. A Determine el valor de K = B+C

PREGUNTA N.o 22 Mis abuelos maternos tuvieron tres hijos, dos mujeres y un hombre. ¿Qué representa para mí, la tía del hijo de la hermana de mi madre?

A) Mi tía B) Mi prima C) Mi sobrina D) Mi madre E) Mi hermana

1 2



A)



B) 1

Tema: Relación de parentesco



C)

7 6

Análisis y procedimiento Nos piden: ¿qué representa para mí la tía del hijo de la hermana de mi madre?



D)

11 9



E) 2

Resolución

13

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 24

Tema: Certezas

Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Análisis y procedimiento

I. La negación de (∀ x / p(x)) es (∃ x / ∼ p(x)).

A Nos piden el valor de K = . B+C

II. (∃ x ∃ y / p(x, y)) equivale a (∀ x ∃ y / p(x, y)). III. (∀ x ∃ y / p(x, y)) y (∀ y ∃ x / p(y, x) son

De los datos, tenemos lo siguiente: 6 fichas rojas, 8 fichas azules y 10 fichas verdes. I. Mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído todas las fichas de un color. A= 5 + 7 + 9 + fichas rojas



fichas azules

fichas verdes

1

ficha de cualquieer color

= 22

II. Mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído una verde.

fichas rojas

fichas azules



fichas rojas

fichas azules

2 +

fichas verdes

Por lo tanto, el valor de



K=

A 22 = =1 B + C 15 + 7

Respuesta 1

A) VVF B) VFV D) FVV

1

ficha de cualquieer color

C) FFV E) VVV

Resolución Tema: Lógica de clase Recuerde las siguientes notaciones de forma gráfica: ∀ x / p(x): Todo x es p.

ficha verde

III. Mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído tres fichas del mismo color. C= 2 + 2 +



∀ x / ∼ p(x): Ningún x es p.

B = 6 + 8 + 1 = 15

equivalentes.

∃ x / p(x): Algún x es p.

∃ x / ∼ p(x): Algún x no es p.

x

p

x

p

x

p

Negación

x x

p

x

=7

Análisis y procedimiento Piden el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. Verdadera La negación de ∀ x p ( x ) es (∃ x ∼ p ( x )) .   ∼ (∀ x/p(x))

(

x



14

∼

p(x)

)

x

→

x

p(x)

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

II. Falsa

x ∃ y p ( x; y )) equivale a (∀ x ∃ y p ( x; y )) (∃      y

x x

y

x x

p

≠



p

(Esta proposición ∀ x contiene más información que ∃ x).

III. Verdadera

(∀ x ∃y p(x;y)) y (∀y ∃ x p(y; x)) son equivalentes.



unI 2015 -II

A) Pedro; francés B) Tomás; portugués C) Pedro; portugués D) Tomás; inglés E) Pedro; inglés

Resolución Tema: Ordenamiento de información Análisis y procedimiento Nos piden señalar quién practica vóley y qué idioma estudia Tomás. Ubicamos los datos IV; V; VI y III.

Veamos un cambio de variable p(x; y) a p(y; x) Si aplicamos a la condición, tenemos ∀ x ∃ y a ∀ y ∃ x

Idioma

Deporte

Inglés

Vóley

Francés

Nombres Carlos

Fútbol

Marcelo

Portugués Respuesta VFV

Además, Tomás no practica natación y no estudia inglés. Con los datos restantes, completamos la tabla.

PREGUNTA N.o 25 Idioma

Deporte

Nombres

Inglés

Vóley

Pedro

Francés

Natación

Carlos

- Pedro no estudia quechua y no practica boxeo.

Quechua

Fútbol

Marcelo

- Tomás no practica natación y no estudia inglés.

Portugués

Boxeo

Tomás

Cuatro estudiantes practican un depor te diferente y estudian un idioma distinto cada uno. Sabiendo que:

- Marcelo no estudia portugués. - El que estudia inglés, juega vóley.

Por lo tanto, Pedro practica vóley y Tomás estudia portugués.

- Carlos estudia francés. - Marcelo practica fútbol. Indique quién practica vóley y qué idioma estudia Tomás.

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Respuesta Pedro; portugués

unI 2015 -II Razonamiento Verbal Tema

Conectores lógicos - textuales

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

PREGUNTA N.o 26 La primera goma de mascar se llamó BlibberBlubber; ..............., nunca salió al mercado, ..............., para quitarse los restos de chicle cuando estallaba una bomba, había que usar aguarrás.

A) pero - a pesar de que B) no obstante - o sea C) sin embargo - pues D) aun cuando - ya que E) más bien - así que

Resolución El texto informa sobre la primera goma de mascar: Blibber-Blubber. Por lo tanto, el primer espacio requiere un conector adversativo (sin embargo) para establecer la oposición entre la presentación de este producto y su no comercialización. El segundo espacio requiere un conector causal (pues) para señalar las causas higiénicas por las que Blibber-Blubber no salió al mercado. Respuesta sin embargo - pues

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 27 ............... juega con mucha habilidad, no fue convocado a la final, ............... es un futbolista irresponsable; ..............., verá el encuentro desde las tribunas.

A) Ya que - y - en consecuencia B) Puesto que - además - así que C) Aunque - pues - por consiguiente D) Si bien - porque - finalmente E) Aun cuando - o sea - no obstante

Resolución En el texto se expone la razón por la que un futbolista habilidoso no es convocado a la final de un torneo. Por ello, en el primer espacio se requiere un conector concesivo (aunque) para indicar que pese a su habilidad no es convocado. En el segundo espacio se requiere un conector causal (pues) para indicar la razón: su irresponsabilidad. Finalmente, se requiere un consecutivo (por consiguiente) para señalar la consecuencia de ello: ver la final desde las tribunas. Respuesta Aunque - pues - por consiguiente

PREGUNTA N.o 28 La situación económica era difícil: ..............., decidieron emigrar los tres hermanos. ............... salió José, ............... partió Manuel; ..............., Julio decidió quedarse.

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A) así que - Antes - después - al final B) entonces - Primero - luego - sin embargo C) por lo tanto - Así que - más tarde - entonces D) por eso - Entonces - además - no obstante E) por ello - Esto es - así también - pero

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Resolución El texto nos informa sobre la migración de dos hermanos: José y Manuel. En el primer espacio se requiere un conector consecutivo (entonces) para indicar que tres hermanos deciden migrar debido a su difícil situación económica. En el segundo y tercer espacio se necesita conectores de orden o secuencia (primero y luego) para señalar la partida de José y Manuel, respectivamente. Por último, se requiere un adversativo (sin embargo) para indicar que contrario a la actitud de sus hermanos, Julio no se marchó. Respuesta entonces - Primero - luego - sin embargo Tema

unI 2015 -II

(V) El lago Victoria, que se ubica en África y baña los territorios de Uganda, Kenia y Tanzania, se encuentra en el tercer lugar.

A) I B) II D) IV

C) III E) V

Resolución La idea principal del ejercicio versa sobre los lagos más extensos del mundo ubicados en América del Norte, Asia y África. Por tal razón, se debe eliminar la tercera oración. Esta se disocia del tema central, pues habla del lago Maracaibo, el cual es extenso, pero solo con relación a los lagos sudamericanos. Respuesta III

Información eliminada

Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoherente con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (información que se repite) y contradicción (se opone a la intención del autor o al sentido lógico del discurso). Elija la información no pertinente con el tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.o 29 (I) Los lagos más grandes del mundo están en América del Norte, Asia y África. (II) El mar Caspio, a pesar de haber sido considerado mar por sus aguas saladas, ubicado entre Rusia, Kazajistán e Irán, es el lago más extenso de todos. (III) El lago de Maracaibo (en Venezuela) es considerado el más extenso entre los lagos sudamericanos. (IV) El lago Superior, que se encuentra entre Ontario (Canadá) y los estados de Michigan, Wisconsin y Minnesota (EE. UU.), es el segundo más grande del mundo.

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PREGUNTA N.o 30 (I) El término “derecha” se utilizó para designar las posiciones que ocupaban en la asamblea parisina los representantes de la aristocracia. (II) Esta primera definición atribuyó al término un conjunto de características asociadas al estilo de vida y concepciones del mundo de aquellos sectores. (III) Para acceder a una mayor comprensión de la política en el Perú, es necesario comenzar por evitar la polisemia de los signos. (IV) De este modo, el término derecha ha sido utilizado para designar a aquel conjunto de actores que portan una cultura de tipo autoritario y anclada en la tradición para vindicar la permanencia de un estado de cosas dado. (V) Así, la construcción del concepto de derecha no puede excluir su carácter eminentemente relacional; es decir, a la definición, deben agregársele atributos temporales como conservación y tradición.

A) I B) II D) IV

C) III E) V

unI 2015 -II

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Resolución El tema central del ejercicio es el significado político del vocablo derecha. En tal sentido, se debe eliminar la tercera oración, ya que esta aborda un tema diferente: la necesidad de evitar la polisemia en las discusiones políticas. Respuesta III

(I) El Partenón, una de las construcciones más famosas de la arquitectura universal, está situado en la Acrópolis de Atenas en Grecia. (II) Este majestuoso templo de orden dórico, que fue dedicado a la diosa Atenea, comenzó a levantarse en el año 447 a. C. por iniciativa de Pericles. (III) De planta rectangular y acabado en mármol blanco, fue obra de los arquitectos Ictino y Calícrates, bajo la supervisión del artista Fidias. (IV) El artista Fidias se encargó de la decoración interior con escenas de la guerra de Troya. (V) El Partenón ostenta sencillez y belleza en las formas, armonía y equilibrio en las proporciones, y espíritu de monumentalidad. A) I B) II D) IV

C) III E) V

Resolución El asunto principal del ejercicio es la belleza y majestuosidad del Partenón. Por tal razón, se debe eliminar la cuarta oración. Esta explica un tema diferente: la labor del artista Fidias en la decoración del Partenón. Respuesta IV Tema

Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.o 32

PREGUNTA N.o 31



El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual.

Robert Boyle I. Robert Boyle confirmó que el aire es comprimible. II. Robert Boyle, famoso químico, nació en Waterford, Irlanda. III. Su actividad académica se inició experimentando con la bomba de aire. IV. Boyle tenía raíces aristocráticas y tuvo una muy buena educación. V. También confirmó que una pluma y un trozo de plomo, en ciertas condiciones, caen a la misma velocidad.

A) II - IV - III - I - V B) II - IV - V - I - III C) I - II - III - IV - V D) I - III - V - IV - II E) III - II - IV - I - V

Resolución El tema central del ejercicio es la vida y obra de Robert Boyle. El orden comienza con la oración II, pues refiere el nacimiento del citado científico. Sigue la oración IV, ya que alude a la educación del mismo. Continúa con la oración III, que explica el primer aporte de Boyle: el experimento con la bomba de aire. Finalmente, siguen las oraciones I y V, pues aluden a los resultados del experimento, esto es, la confirmación de que el aire es comprimible y que un trozo de plomo y una pluma caen a la misma velocidad, en ciertas condiciones. Respuesta II - IV - III - I - V

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 33 Los límites planetarios I. En ellos se incluye, por ejemplo, la tasa de extinción, la deforestación, etc. II. Después de cada límite planetario, empieza la “zona de incertidumbre”. III. Según el estudio científico, ya hemos cruzado cuatro “límites planetarios”. IV. Esta es la afirmación de los autores de un estudio sobre los “límites planetarios”. V. La Tierra va a dejar de ser un espacio operativo seguro para los humanos.

A) III - I - II - V - IV   B)  II - V - IV - III - I C) II - I - III - IV - V D) V - IV - III - I - II   E)  IV - V - II - III - I

Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, completa adecuadamente el sentido del texto.

PREGUNTA N.o 34 (I) La mitad de los procesos para mantener la estabilidad del planeta están comprometidos por la actividad humana. (II) Así opinan dieciocho investigadores que proporcionan nuevas evidencias de cambios significativos para la recuperación de la Tierra. (III) ..................................................... (IV) Este sistema es esencial para la vida, para la producción de alimentos y la limpieza del agua.



El ejercicio trata sobre los riesgos de la humanidad en la Tierra debido a que hemos superado los límites planetarios. Se inicia con la oración V, donde se menciona que nuestro planeta se está volviendo un lugar inseguro para el ser humano. Continúa la oración IV, ya que se señala quiénes afirman esto: los estudiosos de los “límites planetarios”. En tercer lugar, vendría la oración III, en la cual se advierte que ya hemos cruzado cuatro de esos “límites”. Seguiría la oración I, que detalla cuáles son esos “límites” superados. Concluimos con la oración II, en la que se menciona que la consecuencia de ello es entrar en la “zona de incertidumbre”. Respuesta V - IV - III - I - II Tema

comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y la cohesión del mismo.



Resolución

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige

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unI 2015 -II



A) La gente depende de los alimentos y la producción de alimentos depende del agua. B) Según los científicos, ya se han sobrepasado cuatro límites vitales del planeta. C) Uno de los sistemas que ha sido afectado gravemente es el ciclo del fósforo-nitrógeno. D) El cinturón transportador oceánico es un sistema que se considera esencial para la navegación. E) Un equipo de científicos identifica nueve sistemas vitales para la subsistencia de nuestro planeta.

Resolución El texto plantea el riesgo que la actividad humana acarrea en la estabilidad de nuestro planeta. Las primeras dos oraciones presentan el problema propuesto por un conjunto de investigadores. La oración faltante debe presentar el ejemplo de un sistema afectado por los seres humanos; además, debemos considerar que este sistema, como menciona la última oración, tiene que ser importante para la elaboración de alimentos y el mantenimiento del agua; por ejemplo, lo que ocurre en el ciclo fósforo-nitrógeno. Respuesta Uno de los sistemas que ha sido afectado gravemente es el ciclo del fósforo-nitrógeno.

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PREGUNTA N.o 35

PREGUNTA N.o 36

(I) A partir de la publicación de sus artículos de 1905, las penurias de Albert Einstein llegan a su fin y comienza el relato del triunfador universalmente reconocido. (II) .............................................. (III) Él anticipaba una “oposición tajante y las críticas más severas”, que buscó en vano en los siguientes números de la revista en la que publicó. (IV) Por fin, en 1906 recibió una carta con sello de Berlín, donde Max Planck exponía las dudas que le habían surgido durante la lectura de su trabajo sobre la relatividad. (V) Después de atraer la atención del físico más importante de Alemania, su suerte cambió para siempre.

(I) Si aceptamos que el modelo cívico actualmente preeminente es el resultado de la fusión de tres tradiciones diferentes, se hace imprescindible discutir las diversas definiciones de ciudadanía. (II) La tradición republicana prioriza la vida pública, la virtud ciudadana y el bien público. (III) ...................................................... (IV) Por último, la tradición democrática se fundamenta en la participación, la justicia y el autogobierno.







A) En el mundo académico alemán, el rango más bajo del escalafón correspondía al puesto de privatdozent. B) Desde su puesto de profesor en Zúrich, se planteó el reto de introducir la gravedad en el escenario relativista. C) Einstein iba a convertirse en el científico más renombrado de su tiempo, digno heredero de Newton y Galileo. D) Aunque casi a regañadientes, el mundo académico terminó rendido ante el genio del notable Albert Einstein. E) Mas, al principio, estaba desesperado al comprobar que sus trabajos no obtenían la menor repercusión.

Resolución El texto narra la expectativa inicial de Albert Einstein por obtener reconocimiento académico y cómo finalmente logra concitar la atención mundial luego de que Max Planck le expresase sus dudas por su trabajo acerca de la relatividad. En la oración faltante se debe plantear la inquietud agobiante que sentía Einstein al no recibir respuestas a su publicación, pues él esperaba, como menciona la tercera oración, recibir muchas oposiciones a su trabajo. Respuesta Mas, al principio, estaba desesperado al comprobar que sus trabajos no obtenían la menor repercusión.











A) A pesar de que comúnmente se habla de ciudadanía en general, este no es un concepto homogéneo ni uniforme. B) La idea de ciudadanía constituye una construcción que reposa sobre la relación entre individuo y Estado. C) El liberalismo hace énfasis en el individuo en libertad, su carácter privado y su capacidad para decidir. D) La idea de ciudadanía nos enfrenta, al menos, con tres dimensiones que operan de manera simultánea. E) Los ciudadanos son los habitantes de ciudades antiguas o de Estados modernos como sujetos de derecho.

Resolución El texto trata sobre tres concepciones de ciudadanía. Las oraciones II y IV abordan, respectivamente, las propuestas de las tradiciones republicana y democrática de dicho concepto. La oración faltante debe abordar el planteamiento de una tradición de pensamiento acerca del ciudadano. La alternativa que cumple con dicha característica es la que se refiere al liberalismo. Respuesta El liberalismo hace énfasis en el individuo en libertad, su carácter privado y su capacidad para decidir.

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Tema

Coherencia y cohesión textual

La coherencia y cohesión textual son propiedades por las cuales un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto. Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto mantenga una cohesión adecuada.

PREGUNTA N.o 37 (I) Primero les dieron a elegir alimentos crudos o cocidos y los chimpancés prefirieron los alimentos cocidos. (II) Sorprendentemente los chimpancés no solo prefirieron los alimentos del primer dispositivo, sino que lograron usar el dispositivo por sí mismos. (III) Los científicos aseguran que los chimpancés poseen la capacidad intelectual para cocinar y que prefieren los alimentos cocinados. (IV) Después, los investigadores les dejaron un dispositivo que cocinaba los alimentos y otro que no. (V) Para llegar a esta conclusión, llevaron a cabo una serie de experimentos con chimpancés nacidos en estado salvaje.

A) III - IV - I - II - V B) I - II - IV - III - V C) I - IV - II - III - V D) III - V - I - IV - II E) III - I - IV - II - V

Resolución En el ejercicio se informa sobre un experimento realizado con chimpancés. Se inicia con la oración III, donde se anticipa la conclusión del experimento. Luego, vendría la oración V, ya que se menciona que dicha conclusión proviene de una

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unI 2015 -II

serie de experimentos. Continuaría la oración I, donde se hace referencia al primer paso del experimento, en el que se demuestra la preferencia de los chimpancés por los alimentos cocidos. Finalmente, cerramos con las oraciones IV y II, pues en ellas se menciona la parte final del experimento: la capacidad de los chimpancés para usar un dispositivo y cocinar ellos mismos sus alimentos. Respuesta III - V - I - IV - II

PREGUNTA N.o 38 (I) Una potencia es el producto de un número multiplicado por sí mismo, una determinada cantidad de veces. (II) El exponente expresa la cantidad de veces que se repite la base en la operación. (III) La potenciación es la operación realizada para hallar la potencia. (IV) La base es el número que se repite en la operación. (V) La potencia tiene dos componentes principales: la base y el exponente.

A) III - V - IV - II - I B) I - III - IV - V - II C) V - IV - I - II - III D) III - I - V - IV - II E) V - IV - I - III - II

Resolución En este ejercicio se explica la manera cómo se realiza la operación de potenciación. El texto inicia con la oración III, ya que aquí se indica que el objetivo de dicha operación es hallar una potencia. Continuaría la oración I, la cual define dicho concepto. Luego, prosigue la oración V, donde se señala que una potencia presenta dos componentes básicos. Seguiría la oración IV, que menciona al primer componente, y terminaríamos con la oración II, donde se señala al segundo componente. Respuesta III - I - V - IV - II

unI 2015 -II PREGUNTA N.o 39 (I) La era Mesozoica estuvo comprendida entre 250 y 65 millones de años atrás. (II) Esta distinción se dio dentro del eón Fanerozoico, que se inició hace 550 millones de años con la aparición de organismos superiores. (III) La era Paleozoica transcurrió desde hace 550 millones hasta hace 250 millones de años. (IV) Dentro del eón Fanerozoico, también se dio la era Cenozoica que se inició con el fin del Mesozoico y continúa hasta hoy. (V) A partir del eón Precámbrico, durante el cual la vida apareció sobre la Tierra, se distinguen tres grandes eras geológicas.

A) V - II - III - I - IV B) III - IV - II - I - V C) I - III - V - IV - II D) V - III - II - I - IV E) II - III - V - IV - I

Resolución El texto del ejercicio nos refiere a las tres grandes eras geológicas de la Tierra. Se inicia con la oración V, aquí se presenta a estas tres grandes eras a partir del Precámbrico. Seguiría con la oración II, donde se aclara que la división de esas eras ocurrió dentro del Fanerozoico. Continuaríamos con la oración III, que menciona a la primera era, la Paleozoica (cronológicamente hace 550 millones de años). Luego vendría la oración I, que menciona la siguiente era, la Mesozoica (250 millones de años atrás). Terminaríamos con la oración IV, la cual indica la era más reciente: la Cenozoica (desde hace 65 millones de años hasta el presente). Respuesta V - II - III - I - IV Tema

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura es el proceso por el cual un lector interpreta y aprehende el contenido esencial de un texto. Además, en este proceso interactúan los conocimientos previos del lector

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y la información que plantea el texto. De ahí que, la lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico (valoración del texto). El examen de admisión de la UNMSM evalúa los dos primeros, a través de las siguientes preguntas: Preguntas por sentido contextual o paráfrasis: Evalúan la capacidad para expresar un término o locución del texto con otro u otros términos equivalentes. Preguntas por jerarquía textual: Evalúan la capacidad para jerarquizar la información, es decir, identificar el tema central, la idea principal, la síntesis del texto. Preguntas por afirmación compatible/incompatible: Evalúan la comprensión sobre cuestiones particulares vinculadas con la idea principal, las ideas secundarias y sus derivaciones. Preguntas por inferencia: Evalúan la comprensión de las ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. Preguntas por extrapolación: Miden la capacidad para deducir las posibles consecuencias o situaciones si, hipotéticamente, variaran las premisas, condiciones, circunstancias, etc., del texto.

Texto N.º 1 El nombre de la enfermedad del “Sombrero Loco” proviene de los sombrereros que se intoxicaban en el proceso de secado de los sombreros, cuando el fieltro despedía vapores mercuriales, provenientes de los residuos de mercurio, al tratar las pieles de roedores (conejos, liebres, ratas almizcleras, castores, etc.) con nitrato de mercurio. El que Lewis Carroll (1832 -1898) pusiese un sombrerero loco como uno de los personajes fundamentales de su famosísima novela Alicia en el país de las maravillas no era casualidad.

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En efecto, en la época en que vivió dicho escritor, era muy conocido que muchos artesanos fabricantes de sombreros sufrían de lo que hoy llamaríamos desórdenes neurológicos, pero que, en ese momento, se les calificaba como dementes o locos. Los pobres sombreros fueron víctimas, ni más ni menos, de una intoxicación crónica por mercurio debida a los compuestos ricos en ese metal que usaban para confeccionar sus sombreros.

PREGUNTA N.o 40 Si en el siglo xix se hubiera conocido los efectos perniciosos del mercurio a nivel neurológico,

A) L. Carroll no habría conseguido escribir Alicia en el país de las maravillas. B) la demanda de sombreros habría aumentado de una manera considerable. C) la actitud de los sombrereros no habría sido calificada como simple locura. D) ya no se habrían registrado casos de intoxicaciones severas por mercurio. E) el oficio de sombrerero habría sido eliminado de todos lo países europeos.

Resolución

Texto N.º 2 El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. Dado un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble. Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche como las tesis del eterno retorno.

PREGUNTA N.o 41 Si dispusiéramos de un tiempo exclusivamente finito,

Si en el siglo xix se hubieran conocido los efectos dañinos del mercurio a nivel mental, la actitud de los sombrereros no habría sido calificada como simple locura. En el texto se cuenta que para el siglo xix era muy común que los sombrereros sufrieran trastornos mentales, pero se les veía simplemente como locos. Sin embargo, si se hubiese conocido el verdadero origen de su problema, la consideración sobre su enfermedad habría sido más comprensiva, pues resultaron ser víctimas involuntarias de envenenamiento con mercurio. Respuesta la actitud de los sombrereros no habría sido calificada como simple locura.

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A) el universo debería repetirse de todos modos. B) Nietzsche habría despotricado de la filosofía. C) sería imposible permutar los átomos entre sí. D) el número de átomos del mundo sería infinito. E) sería insostenible la tesis del eterno retorno.

Resolución Si dispusiéramos de un tiempo exclusivamente finito, entonces no podríamos sostener la tesis del eterno retorno. Con dicha tesis, Nietzsche plantea que todos los eventos en el universo tienden a repetirse permanentemente, teniendo como fundamento que dichos eventos ocurran en un tiempo infinito. Por el contrario, si el tiempo fuera finito, no podríamos proponer la repetición de las permutaciones en el universo y, por ende, la tesis del eterno retorno perdería su sustento teórico. Respuesta sería insostenible la tesis del eterno retorno.

unI 2015 -II Texto N.º 3 La tarde del 18 de junio de 1858, Charles Darwin sudaba mientras leía en su casa una carta proveniente de Asia. En ella, un joven naturalista, Alfred Russell Wallace, le pedía consejo sobre un manuscrito adjunto en el que desarrollaba el esbozo de una teoría que podía cambiar de forma radical la concepción natural del mundo. Darwin sentía que se le escapaba el corazón: en esos papeles se encontraba escrita, casi copiada, la misma teoría sobre la que él llevaba trabajando desde su regreso en 1836 de un viaje con el que había dado la vuelta al mundo. Charles no podía decir que no le habían avisado. Solo sus mejores amigos estaban al corriente de que trabajaba en “su teoría”, la que después sería apodada como “de la selección natural” o más ampliamente “la teoría de la evolución”. Y todos estos conocidos ya le habían advertido de que debía publicarla cuanto antes, porque de lo contrario alguien iba a hacerlo en su lugar. Darwin asumía que sus tesis eran tan revolucionarias que necesitaban un torrente de pruebas que evitara que alguien las negara. Y, mientras pulía todo ello, un joven investigador de campo, al parecer, se le había adelantado. El ataque de pánico, por tanto, no carecía de sentido. Rápidamente, pidió ayuda al influyente geólogo Charles Lyell y al botánico Joseph Hooker. Ambos, tomaron por Darwin una difícil decisión que ha pasado a la historia con el nombre de “un arreglo delicado”: Wallace y Darwin presentarían sus calcadas teorías, de forma conjunta, en una sesión de la Linnean Society.

PREGUNTA N.o 42 En el tercer párrafo, la expresión TORRENTE DE PRUEBAS connota

A) abundante y fehaciente evidencia empírica. B) diversidad de teorías para explicar un hecho. C) pánico cuando se descubre una teoría rival. D) simultaneidad al formular teorías científicas. E) incapacidad para poder probar una teoría.

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Resolución En el tercer párrafo del texto, la expresión “torrente de pruebas” se entiende como abundante y fehaciente evidencia empírica, pues alude a los argumentos contundentes que necesita Darwin para que su teoría de la evolución sea irrebatible. En ese sentido, no hay mejor argumentación en las ciencias naturales que aquella que se basa en pruebas empíricas directas u observables. Respuesta abundante y fehaciente evidencia empírica.

PREGUNTA N.o 43 Se infiere que, en la solución del problema de la autoría de la teoría de la evolución,

A) el trabajo de Wallace fue completamente omitido. B) Charles Darwin actuó con honestidad intelectual. C) J. Hooker tomó partido por el bando de Wallace. D) Charles Lyell formuló en paralelo la misma teoría. E) el joven Alfred R. Wallace salió muy perjudicado.

Resolución Del texto se infiere que en la solución del problema de autoría de la teoría de la evolución, el joven Alfred R. Wallace salió muy perjudicado, pues dicha teoría es atribuida a Darwin a pesar de que él también la desarrolló. Además, si bien Darwin y Wallace exponen sus investigaciones ante la sesión de la Linnean Society, la decisión favoreció al primero, quien enterado del trabajo adelantado de Wallace pidió ayuda a Lyell y Hooker, científicos reconocidos de la época que pudieron interceder a su favor, pero en perjuicio de Wallace. Respuesta el joven Alfred R. Wallace salió muy perjudicado.

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unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General PREGUNTA N.o 44 Si las tesis evolucionistas de Darwin no hubieran sido tan revolucionarias,

A) la Linnean Society no habría tenido razón de ser. B) el pánico que este sintió habría sido más intenso. C) Wallace nuca habría hecho un hallazgo científico. D) habrían sido publicadas con bastante anterioridad. E) Ch. Lyell habría tenido que renunciar a la geología.

Según el texto, si las tesis evolucionistas de Darwin no hubieran sido tan revolucionarias, habrían sido publicadas con bastante anterioridad, ya que la demora en su formulación se debió a su carácter complejo y trascendental. A Darwin le tomó tiempo pulir sus investigaciones y encontrar los argumentos contundentes para que su teoría sea irrefutable. Respuesta habrían sido publicadas con bastante anterioridad.

Resolución El concepto que corresponde a la definición es asediar, que significa ‘importunar a alguien sin descanso y con pretensiones’. Se descarta hostigar, porque significa molestar a alguien o burlarse de él insistentemente. Respuesta Asediar Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante. Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

PREGUNTA N.o 46 CARPINTERO :

Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma. Elija la alternativa que concuerda adecuadamente con la definición presentada.

PREGUNTA N.o 45 __________: Importunar a alguien sin descanso y con pretensiones.

C) Asediar D) Codiciar E) Amar

Tema

Resolución

Tema



A) Hostigar B) Anhelar



A) Cirujano B) Cocinero C) Estilete D) Paciente E) Hacha

: : : : :

Bisturí Cocina Dibujante Vacuna Carnicero

Resolución En este problema, la relación que plantea el par base es sujeto - instrumento adecuado. En el ejercicio, el carpintero utiliza el martillo; de forma análoga, el cirujano utiliza el bisturí. Se descarta la alternativa hacha: carnicero, ya que no corresponde con el orden de la analogía. Respuesta Bisturí

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MARTILLO::

unI 2015 -II Tema

Precisión léxica

La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inapropiado para el contexto (oración) en que se emplea.

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C) almacenamos - organizar D) conseguimos - emprender E) adquirimos - soportar

Resolución

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

La oración señala, de manera imprecisa, que antes de abordar un taxi se debe tener lo necesario para ejecutar dicha acción. Por lo tanto, tener se reemplaza por conseguir, que significa obtener los implementos necesarios para realizar una acción. Luego, menciona que van a hacer un viaje, el vocablo hacer se reemplaza por emprender, que alude a iniciar dicha actividad.

PREGUNTA N.o 47

Respuesta conseguimos - emprender

El fiscal ha sacado argumentos más sólidos y convincentes que el abogado defensor.

A) evaluado B) confrontado C) esgrimido D) manejado E) propuesto

Resolución La oración señala, de manera imprecisa, que el fiscal ha sacado argumentos. Por ende, la palabra que precisa el sentido del texto es esgrimido, que se refiere a utilizar argumentos con el objetivo de convencer y abogar en favor de alguien. Respuesta esgrimido

PREGUNTA N.o 48 Una vez que tuvimos todo lo necesario para hacer el viaje, llamamos a un taxista.

A) ordenamos - iniciar B) encontramos - arrancar

Tema

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma. Elija la palabra que expresa el antónimo de los términos subrayados.

PREGUNTA N.o 49 La noticia del regreso a la oficina de su anterior jefe vigorizó su estado de ánimo.

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A) confundió B) quebrantó C) turbó D) agotó E) condicionó

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Resolución En la oración, la palabra vigorizar se refiere a entusiasmar los ánimos. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es turbar, ya que esta alude a desalentar o quitar el ánimo.

C) Amartya Sen D) George Stigler E) Joseph Stiglitz

Resolución Tema: Indicadores económicos El índice de desarrollo humano (IDH) es un indicador estadístico social que mide el nivel de vida de los habitantes de un país, el cual toma en cuenta tres variables: salud, educación y riqueza.

Respuesta turbó

PREGUNTA N.o 50 El supervisor de la obra realiza esporádicamente las actividades que le corresponden.



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A) fortuitamente B) diariamente C) permanentemente D) discontinuamente E) intermitentemente

Análisis y argumentación El IDH es elaborado desde 1990 por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) y se basa en gran medida en los aportes del economista Amartya Sen, galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1998. Respuesta Amartya Sen

Resolución En la oración, la palabra esporádicamente alude a una actividad que se realiza ocasionalmente o con poca frecuencia. Por la razón, el antónimo de dicho vocablo es permanentemente; es decir, se ejecuta de forma constante.

PREGUNTA N.o 52 La industria cervecera en el Perú puede caracterizarse como:

Respuesta permanentemente

Economía

A) Una industria perfectamente competitiva. B) Un monopolio. C) Un oligopolio. D) Un oligopsonio. E) Una industria en competencia monopólica.

PREGUNTA N.o 51

Resolución

El índice de desarrollo humano (IDH), que sirve para clasificar los países a partir de variables económicas no tradicionales, se basa en las ideas desarrolladas por el premio nobel

Tema: Modelos de mercado De manera general hay dos grandes modelos de mercado:



A) Paul Krugman B) Milton Friedman

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• Competencia perfecta. En este mercado se supone la existencia de muchos vendedores y compradores, quienes aceptan el precio fijado por el mercado.

unI 2015 -II • Competencia imperfecta. En este caso se dice que hay poder de mercado, pues el vendedor o comprador puede influir en el precio. Así tenemos el caso del monopolio, oligopolio, competencia monopolística, entre otros. Análisis y argumentación La industria cervecera en el Perú puede caracterizarse como un oligopolio. Para esto recodemos que un mercado oligopólico es aquel donde hay pocos vendedores y muchos compradores. En la industria peruana tenemos tres actores importantes: Backus, con casi 94% de participación; Ambev, con 5% de participación; y Ajeper, con menos de 1% de participación. En conclusión, según estos datos, el mercado de cerveza es altamente concentrado; es decir, a pesa de que hay muchas marcas, son pocas las empresas que la producen, en este caso tres. Respuesta Un oligopolio.

Inglés PREGUNTA N.o 53 Most people know that Mercury is the ............... planet to the sun, but did you know that Mercury also ............... the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km) per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That ............... that a year on Mercury is lees than three Earth months long!

A) orbits - means - closest B) closest - orbits - means C) closer - orbit - meaning D) closing - orbits - means E) close - orbit - mean

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Resolución Tema: Grammar Análisis y argumentación En el ejercicio se nos pide completar con la alternativa correcta. En el primer espacio se debe de completar con un adjetivo. “Most people know that Mercury is the ................, planet to the sun...” (La mayoría de personas saben que Mercurio es el planeta ............. al Sol ...............). La oración nos pide un adjetivo superlativo y según la gramática del idioma inglés se debe agregar - est al final del adjetivo, por tanto la respuesta closest es la acertada. En el segundo espacio se debe completar con un verbo. “...but did you know that Mercury also ............... the sun faster than any other planet?” (... pero sabías que el planeta Mercurio también ............... muchos más rápido que otro planeta). Si analizamos bien la oración, nos damos cuenta que esta está escrita en tiempo presente y según la gramática del idioma inglés; el planeta Mercurio es reemplazado por el pronombre it, y se sabe que para los pronombres en 3.a persona en singular (he, she, it) al verbo se le debe agregar la letra -s; por lo cual la respuesta es orbits. En el tercer espacio también nos piden completar con un verbo. “That ............... that a year on Mercury is less than three Earth months long!” (Esto ............... que un año en el planeta Mercurio es menor que tres meses en la Tierra). El adjetivo demostrativo that nuevamente es reemplazado por el pronombre it, por lo cual se debe agregar - s al verbo. Por tanto, la respuesta correcta es means. Juntamos las opciones y nos da como respuesta la alternativa B. Respuesta closest - orbits - means

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Lee y escoge la alternativa correcta. Most importantly, though, the highway bypass would have disastrous effects on the area’s homeowners. As planned, the new road would cut directly through the middle of the Ellwood Acres subdivision. Not only would this send more cars through the neighborhood, but these cars would be traveling at much higher speeds, putting children at risk. What is more, homeowners would have to deal with the increased noise and pollution that would result from such a heavily trafficked road. Finally, the new road would cause residential properties to depreciate. This means that families who chose to move away would have to sell their homes for far less than their current value.

PREGUNTA N.o 54 An earthquake that ............... under the ocean may cause a tsunami. A tsunami is a series of giant waves that ............... cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you are ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you ............... run to higher grounds as fast as you can.

A) occur - can’t - shall B) occurs - can - should C) occurred - can - shouldn’t D) occurs - is - should E) occur - can’t - should

Resolución Tema: Grammar Análisis y argumentación En la pregunta nos piden completar el párrafo marcando la alternativa correcta con respecto al tsunami.

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unI 2015 -II

La primera parte nos dice “An earthquake that ............... under the ocean may cause a tsunami.” (Un sismo que ............... debajo del océano puede causar un tsunami). Esta primera oración necesita de un verbo en presente simple ya que habla de un hecho real comprobado por la ciencia y la palabra earthquake representa el pronombre It, lo cual requiere de un verbo conjugado con - s; por tanto la respuesta es occurs (ocurrir). La segunda oración nos dice “A tsunami is a series of giant waves that ............... cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast.” (Un tsunami es una secuencia de olas gigantes que ............... causar mucha destrucción, además de muchas muertes cuando este golpea la costa). Aquí debe de ir un verbo modal ya que cause (causar) es un verbo infinitivo y además tiene que ser afirmativo can (poder) porque el tsunami sí puede causar mucha destrucción. Finalmente en la oración “So, if you are ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you ............... run to higher grounds as fast as you can.” (Por lo tanto, si alguna vez tu estás en la playa y escuchas una sirena de alerta de tsunami, tú ............... correr al terreno más elevado lo más rápido que puedas). Aquí nuevamente por el verbo run (correr) en infinitivo se necesita el verbo modal afirmativo should (deber) ya que sí se debería correr a lo más alto mientras ocurre un tsunami. Juntamos las tres oraciones y tenemos que la respuesta correcta es la B. Respuesta occurs - can - should

unI 2015 -II PREGUNTA N.o 55 Which of the following pieces of information, if included, would provide the best additional support for the author’s argument as presented in this passage?

A) In 2008, the author’s youngest child was killed by a drunk driver.



B) Pollution is harmful to the environment.



C) According to a recent magazine study, white noise (similar to that produced by traffic) was rated the number one cause of daytime napping.





D) In 2011, homeowners who live near interstate traffic saw a 20 % reduction in the value of their homes. E) Both A an B are correct.

Resolución Tema: Reading comprehension Análisis y argumentación La pregunta nos indica ¿Cuál de los siguientes extractos de información, si se incluiría, proporcionaría el mejor apoyo adicional para el argumento del autor tal como se presenta en este párrafo? El texto indica que “Finally, the new road would cause residential properties to depreciate. This means that families who chose to move away would have to sell their homes for far less than their current value.������������������������������ ” (Finalmente, la nueva carretera causaría la depreciación de las propiedades residenciales. Esto significa que las familias que optaron por mudarse tendrían que vender sus casas por mucho menos de su valor actual). La respuesta es

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In 2011, homeowners who live near interstate traffic saw a 20 % reduction in the value of their homes. (En 2011, los propietarios que viven cerca del tráfico interrestatal vieron una reducción de un 20 % en el valor de sus casas). Respuesta In 2011, homeowners who live near interstate traffic saw a 20 % reduction in the value of their homes.

Filosofía PREGUNTA N.o 56 Indique la alternativa correcta que relaciona corrientes de pensamiento filosóficas con un autor representativo. I. Criticismo a) Berkeley II. Neopositivismo b) Schlick III. Empirismo c) Leibniz IV. Racionalismo d) Kant

A) I-d, II-b, III-a, IV-c B) I-d, II-a, III-b, IV-c C) I-d, II-b, III-c, IV-a D) I-b, II-a, III-d, IV-c E) I-a, II-b, III-d, IV-c

Resolución Tema: Historia de la Filosofía Análisis y argumentación En la filosofía moderna (siglos. xvii y xviii), el problema fundamental reside en el conocimiento, su fundamento, límites y validez.

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Las corrientes que se desarrollan en ese contexto son el racionalismo (Descartes, Leibniz), el empirismo (Locke, Hume, Berkeley) y el criticismo (Kant). En la filosofía contemporánea, a inicios del siglo xx,uno de los temas centrales de reflexión fue la ciencia, su fundamento y estructura lógica. Una de las tendencias filosóficas que se pronuncia al respecto es el neopositivismo (Schlick, Carnap).

Lógica PREGUNTA N.o 58 Identifique la alternativa que representa un ejemplo de proposición conjuntiva en la lógica proposicional.

Respuesta I-d, II-b, III-a, IV-c

o

PREGUNTA N. 57 Cuando el conocimiento concuerda exactamente con las cualidades del objeto, al cual se le reconoce una independencia absoluta del sujeto cognoscente, estamos ante la tendencia gnoseológica del:

A) Dogmatismo B) Realismo C) Criticismo D) Racionalismo E) Empirismo

Resolución Tema: Gnoseología Análisis y argumentación Uno de los problemas gnoseológicos se refiere a la esencia del conocimiento. Se trata de establecer qué es el conocimiento, qué lo determina y en qué consiste. Frente a dicho problema, la tendencia realista sostiene que el conocimiento constituye una reproducción exacta del objeto, el cual es plenamente real, es decir, independiente del sujeto cognoscente. Respuesta Realismo

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A) El Perú no limita con Venezuela. B) El agua se evapora si la temperatura alcanza los 100 ºC. C) Si el fenómeno de “El Niño” es intenso la cosecha se malogra. D) El día está soleado; sin embargo, hace frío. E) El Perú exporta cobre y exporta espárragos.

Resolución Tema: Lógica proposicional En la lógica proposicional, se distinguen proposiciones atómicas y proposiciones moleculares. Estas últimas, de acuerdo con el tipo de conector o el sentido lógico, pueden ser negativas, conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales. Análisis y argumentación La alternativa A presenta una proposición negativa. La alternativa B muestra una proposición condicional inversa; mientras que la C, una proposición condicional directa. La alternativa D presenta una proposición conjuntiva (“sin embargo”); la E también muestra una proposición conjuntiva (“y”). Por lo tanto, habría dos alternativas que representan ejemplos de proposición conjuntiva. Respuesta El día está soleado; sin embargo, hace frío. El Perú exporta cobre y exporta espárragos.

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Resolución

Psicología PREGUNTA N.o 59 Identifique el concepto correcto que completa la definición siguiente: La .................. es la capacidad del ser humano para construir imágenes mentales de lo que no está presente en la realidad inmediata.

A) Memoria B) Inteligencia C) Imaginación D) Creatividad E) Percepción

Resolución Tema: Imaginación Análisis y argumentación Dentro de los procesos cognitivos que nos permiten el conocimiento de la realidad, están aquellos que necesariamente requieren del objeto para su representación, como es el caso de la percepción. En cambio, hay otros procesos que pueden prescindir del objeto, como la imaginación, que es una facultad humana que nos permite construir imágenes mentales de objetos antes percibidos, o imágenes nuevas y originales. Por ejemplo: imaginar mi primer día de clases en la universidad. Respuesta Imaginación

Actualidad

Indique en qué ciudad se realizará la conferencia mundial sobre medio ambiente 2021. A) Arequipa B) Lima D) París

Análisis y argumentación El principal impacto ambiental atmosférico en el mundo se le atribuye al calentamiento global. Para ver las medidas de mitigación, se realizan reuniones anuales denominadas Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (CMNUCC). Una de estas reuniones reciente ha sido la COP 20 en Lima (2014), y la próxima será la COP 21 en París (2015). Respuesta París

PREGUNTA N.o 61 Identifique qué gases contribuyen en mayor proporción al calentamiento global de la Tierra.

A) Ácido sulfúrico (H2SO4) B) Anhídrido sulfuroso (SO2) C) Dióxido de carbono y metano (CO2 y CH4) D) Monóxido de carbono (CO) E) Ácido clorhídrico (HCl)

Resolución

PREGUNTA N.o 60



Tema: Calentamiento global Asumiendo que la pregunta se refiere al calentamiento global y por ello a la COP 21, estas conferencias tratan sobre el cambio climático; mientras que las conferencias que se realizan cada 10 años, donde se tratan problemas del medioambiente, se denominan cumbres del desarrollo sostenible y la última fue la Cumbre de Río+20 (2012) en Brasil.

C) Montreal E) Londres

Tema: Calentamiento global El calentamiento global es el aumento o incremento a largo plazo de la temperatura promedio de la atmósfera, debido a la emisión de gases de efecto invernadero (GEI) de origen antropogénico por encima de los niveles requeridos.

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Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Análisis y argumentación Los gases de mayor producción por la actividad industrial son el dióxido de carbono (CO2), metano (CH4), óxido de nitrógeno (NO) y clorofluorocarbono (CFC). Dichos gases provocan que la energía infrarroja sea retenida por más tiempo en la Tierra y aumente la temperatura, por lo que se genera el calentamiento global a nivel atmosférico. De estos gases, los que contribuyen en mayor proporción al calentamiento de la Tierra son el dióxido de carbono (CO2), que es el GEI presente en mayor porcentaje en la atmósfera, y el metano, que tiene la mayor capacidad de retención de calor con respecto al CO2. Respuesta Dióxido de carbono y metano (CO2 y CH4)

PREGUNTA N.o 62

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El uso doméstico de este combustible lo encontramos en los balones de gas que abastecen las cocinas de nuestros hogares. Respuesta Gas licuado de petróleo

PREGUNTA N.o 63 Señale cuáles de las siguientes medidas relativas a la Reforma Electoral han sido aprobadas en el Congreso de la República. I. No reelección de alcaldes y gobernadores. II. El financiamiento estatal de los partidos políticos. III. La obligación de llevar a cabo elecciones internas para candidatos en los partidos políticos.

¿Cuál es el significado de GLP?



A) Gas licuado peruano B) Gas limpio peruano C) Gas libre de partículas D) Gas limpio de petróleo E) Gas licuado de petróleo

A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) II y III

Resolución

Resolución Tema: Recursos energéticos nacionales Se considera recurso energético a toda sustancia sólida, líquida o gaseosa de la cual se puede obtener energía a través de diversos procesos. Nuestro país posee algunos de ellos como el carbón mineral, el petróleo, el gas natural, entre otros. Análisis y argumentación El gas licuado de petróleo, conocido cotidianamente por sus siglas GLP, es una mezcla de gases licuados (propano y butano) presentes en el gas natural o disueltos en el petróleo.

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Tema: Reforma electoral En el contexto actual, donde se avecinan los comicios electorales y los partidos políticos atraviesan una profunda crisis, se hace necesario debatir y aprobar modificaciones a la ley electoral. Análisis y argumentación El Poder Legislativo es el órgano encargado de debatir y aprobar las normas en materia electoral. Las normas aprobadas hasta el momento son: • No reelección inmediata de alcaldes y gobernadores regionales. Lo cual impide que se presenten a la reelección inmediata en sus regiones, provincias o distritos.

unI 2015 -II • Creación de ventanilla única. Se crea una unidad centralizada a cargo del JNE para conocer los antecedentes penales, deudas tributarias, órdenes de captura, entre otros, de las personas que presenten sus candidaturas. Sin embargo, falta la discusión y aprobación de otras normas para garantizar procesos electorales transparentes. Las normas pendientes de aprobación son: • Financiamiento público a los partidos políticos. Plantea que el Estado financie a los partidos políticos de acuerdo con la cantidad de congresistas que obtuvo en la elección anterior. • Organización y fiscalización por parte de los organismos electorales en los procesos de democracia interna. Establece que las elecciones internas de los partidos se lleven a cabo con la participación de los organismos del sistema electoral y con carácter obligatorio. Respuesta solo I

PREGUNTA N.o 64 Señale cuál de los siguientes eventos deportivos tendrá como sede la ciudad de Lima el 2019.

A) El Campeonato Sudamericano de Atletismo



B) El Campeonato Mundial de Vóley Categoría Juvenil



C) La Copa América de Fútbol



D) Los Juegos Panamericanos 2019



E) La Olimpiada Panamericana de Discapacitados

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Resolución Tema: Actualidad Análisis y argumentación Los XVIII Juegos Panamericanos 2019 tendrán como sede la ciudad de Lima, debido a que en el 2011, nuestra capital le ganó a Santiago de Chile por 31 votos contra 9. En el año 2014, se convocó a un concurso para escoger el logo para la competencia, resultando ganadora la propuesta de la Flor de Amancaes, que se caracteriza por crecer en las lomas de Lima. Las autoridades respectivas, tanto del gobierno central como del metropolitano, anunciaron un plan de construcciones para garantizar las sedes respectivas para los 38 deportes incluidos en la competencia olímpica. Respuesta Los Juegos Panamericanos 2019

PREGUNTA N.o 65 Indique la alternativa correcta que hace referencia a características del fenómeno de El Niño que se avecina. I. Lluvias muy intensas. II. Inundaciones y sequía. III. Temperaturas extremadamente bajas en la Sierra.

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A) solo I B) I y II C) solo III D) II y III E) I, II y III

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Resolución

Resolución

Tema: Mar peruano El fenómeno de El Niño es una anomalía océanoatmosférica generada, principalmente, por el debilitamiento de los vientos alisios que propician el ingreso de masas de aguas cálidas conocidas como onda Kelvin.

Tema: Proposición subordinada adjetiva

Análisis y argumentación Esta alteración ambiental y marina genera consecuencias en diferentes partes del territorio. En la costa norte ocasiona el aumento de la pluviosidad, lo que produce lluvias muy intensas, desborde de ríos e inundaciones. Mientras que en la zona andina genera escasez de humedad, provocando sequías y temperaturas extremadamente bajas que afectan a zonas de Arequipa, Puno, Ayacucho, Cusco, entre otros.

Es aquella que está encabezada por pronombres relativos y funciona como modificador del sustantivo. El libro que leí es bueno.

S. adjetiva

La casa donde vive está cerca.  

S. adjetiva

Análisis y argumentación a) Los estudiantes, cuyas notas son bajas, sustantivo



subordinada adjetiva

rendirán otro examen.

b) Cuando organicen una excursión, elijan un

Respuesta I, II y III





Comunicación

y

subordinada adverbial

lugar turístico.

c) Los que practicaron la danza participarán en

Lenguaje



o

subordinada sustantiva

PREGUNTA N. 66



Elija la alternativa que presenta una proposición subordinada adjetiva.

d) Los niños no asistieron a clases,



A) Los estudiantes, cuyas notas son bajas, rendirán otro examen. B) Cuando organicen una excursión, elijan un lugar turístico. C) Los que practicaron la danza participarán en el festival. D) Los niños no asistieron a clases, porque no había transporte. E) El presidente manifestó que no cederá a los caprichos de la oposición.

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el festival.

porque no había transporte.

subordinada adverbial

e) El presidente manifestó

que no cederá a los caprichos de la oposición.

subordinada sustantiva

Respuesta Los estudiantes, cuyas notas son bajas, rendirán otro examen.

unI 2015 -II PREGUNTA N.o 67 Elija la opción que presenta el uso incorrecto de la letra mayúscula.

A) El Surrealismo y el Dadaísmo son movimientos Vanguardistas. B) La restauración de aquella casona estará a cargo del Ministerio de Cultura. C) Según los especialistas, el Jurásico superior es un periodo histórico. D) La comisión del Congreso sesionará el nuevo hemiciclo. E) Alejandro La Rosa compró la novela Vivir para contarla.

Resolución Tema: Uso de mayúsculas Las mayúsculas son letras de mayor tamaño cuyo uso correcto permite resaltar una palabra o frase. Generalmente, se escriben con mayúsculas los nombres propios. Análisis y argumentación a) El Surrealismo y el Dadaísmo son movimientos Vanguardistas. Los movimientos artístico - culturales se escriben con mayúsculas si abarcan todas o la mayor parte de las disciplinas artísticas e identifican grandes periodos histórico - cronológicos. Así podemos usar mayúsculas en Clasicismo y Romanticismo; sin embargo, los movimientos o escuelas de menor trascendencia se escriben con minúscula. b) La restauración de aquella casona estará a cargo del Ministerio de Cultura. c) La comisión del Congreso sesionará el nuevo hemiciclo. Los nombres de entidades se escriben con mayúscula. d) Según los especialistas, el Jurásico superior es un periodo histórico.

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Los periodos geológicos admiten uso de mayúscula inicial. e) Alejandro La Rosa compró la novela Vivir para contarla. Los apellidos de personas cuando están encabezados con artículo siempre se escriben con mayúscula, al igual que la primera letra de las obras artísticas. Respuesta El Surrealismo y el Dadaísmo son movimientos Vanguardistas.

PREGUNTA N.o 68 Elija la alternativa donde aparecen dos clases de palabras invariables.

A) Adverbio y preposición. B) Adjetivo y pronombre. C) Sustantivo y adjetivo. D) Verbo y conjunción. E) Artículo y preposición

Resolución Tema: Palabras invariables Se denomina palabras invariables a aquellas que carecen de accidentes gramaticales y, por tanto, no establecen concordancia en la oración. conjunción

preposición

Los alumnos y las maestras de esa escuela llegan invariable

invariable



adverbio

temprano.

invariable

Análisis y argumentación a) Adverbio y preposición: palabras invariables que modifican al verbo y encabezan complementos, respectivamente.

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b) Adjetivo y pronombre: palabras con género y número, concuerdan con el sustantivo, al cual modifican o reemplazan. c) Sustantivo y adjetivo: palabras variables que forman la frase nominal y guardan concordancia en género y número. d) Verbo y conjunción: el verbo es la palabra con cinco accidentes gramaticales y la conjunción es una palabra invariable, funciona como nexo. e) Artículo y preposición: el artículo es variable, ya que concuerda con el sustantivo, en cambio, la preposición es invariable. Respuesta Adverbio y preposición

PREGUNTA N.o 69 Señale cuál de las alternativas contiene una oración yuxtapuesta.

A) El Imperio Romano colapsó siglos después. B) El cielo estaba despejado, brillaban las estrellas. C) Se llevaron mesas, sillas y menaje de cocina nuevos. D) Experimenta un romanticismo exacerbado. E) La metamorfosis es una obra de Frank Kafka.

Resolución Tema: Oración compuesta yuxtapuesta La oración yuxtapuesta es un tipo de oración compuesta coordinada que presenta proposiciones de similar nivel gramatical, enlazadas mediante signos de puntuación con valor conjuntivo. Para que exista oración compuesta debe haber dos o más verbos conjugados.

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Ejemplo: Logró sus objetivo: se esforzó. ↓

(equivale a “porque”)

Análisis y argumentación a) El Imperio romano colapsó siglos después. → oración simple b) El cielo estaba despejado, brillaban las estrellas. ↓ (equivale a “y”)

→ oración yuxtapuesta c) Se llevaron mesas, sillas y menaje de cocina nuevos. → oración simple donde la coma solo enumera d) Experimenta un romanticismo exacerbado. → oración simple e) La metamorfosis es una obra de Frank Kafka. → oración simple Respuesta El cielo estaba despejado, brillaban las estrellas.

Literatura PREGUNTA N.o 70 Indique cuál es la alternativa correcta que hace referencia al autor y una de sus obras.

A) Marcel Proust: El castillo B) Frank Kafka: Carta al padre C) James Joyce: Los placeres y los días D) Stefan Zweig: La metamorfosis E) Albert Camus: Retrato del artista adolescente

Resolución Tema: Narrativa vanguardista La narrativa vanguardista se opuso al realismo del siglo xix a través de la experimentación e innovación de las técnicas y estructuras modernas.

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Respuesta Frank Kafka: Carta al padre

Análisis y argumentación I. Correcto El vanguardismo experimentó el lenguaje lírico a través del verso libre, los caligramas, la escritura onírica, entre otros. II. Correcto El vanguardismo se opuso al cromatismo y musicalidad modernista, al desarrollo de la metáfora y a la consolidación de la imagen. Tanto en Trilce como en Poemas humanos, son recurrentes las metáforas que aluden al cuerpo como espacio de dolor y liberación. III. Incorrecto La poesía vanguardista mostró preocupación por temas de carácter social y la defensa del indio, pero no adoptó formas de sátira como sí lo mostró la literatura del costumbrismo, por ejemplo.

PREGUNTA N.o 71

Respuesta I y II

Análisis y argumentación Entre sus principales representantes, tenemos: a) Marcel Proust: autor de En busca del tiempo perdido y Los placeres y los días. b) Frank Kafka: representantes del expresionismo y autor de El castillo, La metamorfosis y Carta al padre. c) James Joyce: escritor irlandés, autor de Ulises y Retrato del artista adolescente. Se destaca por el uso del monólogo interior. d) Stefan Zweig: escritor austriaco vanguardista, autor de María Estuardo. e) Albert Camus: representante del existencialismo, ganador del Premio Nobel de Literatura en 1957, autor de La peste y El extranjero.

En relación al Vanguardismo en el Perú: I. Rompe la estructura formal del poema. II. Se produce una innovación de la metáfora. III. La sátira y la crítica política se expresan libremente.

A) solo I B) solo II D) I y III

C) I y II E) I, II y III

Resolución Tema: Vanguardismo en el Perú El vanguardismo peruano se desarrolló a inicios del siglo xx, en un periodo de modernización capitalista, surgimiento de sectores populares y una paulatina decadencia de los sectores oligárquicos. Entre sus representantes en la lírica, hallamos a César Moro, Carlos Oquendo de Amat, Emilio Adolfo Westphalen y César Vallejo.

Historia

del

Perú

y del mundo

PREGUNTA N.o 72 Marque la opción correcta que corresponde a expresiones monumentales de la arquitectura griega. I. Partenón II. Templo de Atenea III. Circo Máximo IV. Anfiteatro de Efeso V. Capitolio

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A) I, III, V B) II, III, IV C) I, II, IV D) III, IV, V E) I, IV, V

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Resolución



Tema: Grecia Análisis y argumentación Grecia es una civilización que ha logrado aportes a Occidente, como la democracia y la filosofía, destacándose además en el desarrollo del arte. Fue en el siglo v a.n.e., cuando el desarrollo de la arquitectura y la escultura destaca debido a la reconstrucción y embellecimiento de Atenas, luego del triunfo griego sobre los persas. Pericles (461- 429 a.n.e.) fue quien dirigió esta reconstrucción y hegemonía ateniense; además, en este periodo se edificaron el Partenón, ubicado en la acrópolis de Atenas y caracterizado por sus columnas de estilo dórico; el Erecteón y el Templo de Atenea. Otro ejemplo de la arquitectura griega es el anfiteatro de Éfeso, el cual fue muy utilizado en tiempo romanos. Roma, a diferencia de Grecia, destacó en su expansión, su gobierno republicano y el derecho; también en la arquitectura ha legado el Circo romano, los Arcos de Triunfo, las Termas y el Capitolio. Respuesta I, II, IV

PREGUNTA N.o 73 Indique la opción que completa el siguiente enunciado. “El Tahuantinsuyo estaba compuesto por suyos, el ............... fue el suyo de mayor población y zona estratégica, poblada por artesanos, orfebres, pescadores y campesinos; asimismo, en la parte oriental del Imperio, en el ............... obtenían los incas las sagradas hojas de coca, yuca y plumas”

A) Collasuyo - Chinchaysuyo B) Contisuyo - Antisuyo

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C) Chinchaysuyo - Antisuyo D) Chinchaysuyo - Collasuyo E) Antisuyo - Contisuyo

Resolución Tema: Incas El Tahuantinsuyo es el estado más importante que ha surgido en América del Sur, antes de la invasión española. Su etapa imperial se inicia a mediados del siglo xv, luego de su victoria ante los chancas. Análisis y argumentación El imperio de los incas ocupó porciones territoriales de hasta seis países: Bolivia, Ecuador, Colombia, Argentina, Chile y Perú (Cusco fue el centro político). El imperio estuvo dividido en cuatro grandes regiones o suyos que se agrupaban en torno al Cusco, tomando en cuenta sus características geográficas, así como su importancia económica. Los incas, e incluso las poblaciones anteriores, tenían conocimiento sobre las regiones geográficas; por ello, desarrollaron un control vertical del territorio. El Chinchaysuyo era el suyo que poseía las tierras más fértiles. Abarcó desde la costa sur (Ica) hasta el extremo norte (Pasto - Colombia). Debido a la fertilidad de sus tierras y su límite marítimo surgió el comercio, la agricultura y la pesca; por lo que llegó a ser el suyo más poblado del imperio. El Antisuyo abarcó la región oriental del Chinchaysuyo, del cual lo separa la cordillera de los Andes, hasta la selva alta. Fue una región de gran importancia, ya que de ella se obtenía la hoja de coca (por los piñas), plumas para ajuares ceremoniales, yuca, entre otros productos. Respuesta Chinchaysuyo - Antisuyo

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unI 2015 -II PREGUNTA N.o 74 Indique la alternativa que complete correctamente el enunciado que se presenta a continuación: Al iniciarse la República (1827-1844) la principal característica fue la ............... y la sucesión de los gobiernos militares sería frecuente, terminando en la etapa llamada ...............

A) diversidad racial - caudillista B) pérdida de territorio - protectorado C) inestabilidad política - anarquía militar D) crisis económica por la guerra - caudillista E) sociedad clasista y racista - anarquía militar

Resolución

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Después de este acontecimiento, se reinicia una encarnizada pugna por el poder, en la que varios caudillos tomaron el control del Estado de manera efímera (anarquía militar). El último de estos fue Manuel Ignacio de Vivanco, quien fue derrotado por Ramón Castilla en la batalla de Carmen Alto. Respuesta inestabilidad política - anarquía militar

PREGUNTA N.o 75 En relación a la historia peruana del siglo indique la alternativa correcta.

Tema: Primer Militarismo



Análisis y argumentación Los primeros años de la etapa republicana (1827 - 1844) estuvieron marcados por una grave inestabilidad política. La causa de esto fueron los constantes golpes de Estado, producto de la pugna entre los militares liberales y conservadores. Los gobiernos que se instalaron en el control del Estado muchas veces terminaban en salidas intempestivas, debido a las prácticas golpistas que en esos años era una práctica común entre nuestros caudillos militares. Uno de los caudillos protagonistas de los golpes militares fue el mariscal Agustín Gamarra. Este militar llegó al poder en 1829, tras el golpe contra José La Mar. Posteriormente, en 1839, volvió al poder luego de apoyar al Estado chileno en las campañas restauradoras para poner fin a la Confederación Peruano - Boliviana. En esta primera etapa, caracterizada por la violencia política y la crisis fiscal, el presidente Gamarra intentó invadir Bolivia, pero encontró la muerte en la batalla de Ingavi.



xix,

A) Se caracterizó por tener mayoritariamente gobiernos civiles. B) Se consolidó la confederación del Perú con Bolivia. C) Se creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas. D) Se dispuso la “conscripción vial” para la construcción de caminos. E) Se inició el gobierno del general Juan Velasco Alvarado.

Resolución Tema: Primer Civilismo Análisis y argumentación El siglo xix en el Perú es un proceso que nuestros historiadores han estudiado desde diferentes perspectivas. Una de ellas es la alternancia en el gobierno entre civiles y militares, y desde esta perspectiva a lo largo del siglo prevalecieron gobernantes militares, que a la vez eran considerados caudillos.

40

unI 2015 -II

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Desde la perspectiva de los hechos más importantes, se ha analizado el siglo desde las “oportunidades perdidas”. Así, la independencia es vista como una promesa y posibilidad de justicia, desarrollo y progreso de nuestra sociedad; la Confederación, como la posibilidad de integrar el Alto y Bajo Perú, que fracasó; la Prosperidad Falaz, como la oportunidad económica que fracasó por el despilfarro, la corrupción y la mentalidad rentista de la oligarquía guanera. En las postrimerías de la Prosperidad Falaz, las élites guanera, banquera y azucarera se organizan en el Partido Civil y logran controlar el Estado entre los años 1872 y 1876, estatizando el salitre, estableciendo una política de descentralización administrativa, creando la Escuela de Ingenieros Civiles y de Minas, y dejando al país declarado en bancarrota fiscal. Hechos del siglo xx son la Ley de Conscripción Vial, en 1920, y, en 1968, el inicio del gobierno de Velasco. Respuesta Se creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas.

Geografía

y

D) I - d, II - a, III - b, IV - c E) I - d, II - b, III - a, IV - c

Resolución Tema: Áreas naturales protegidas Las áreas naturales protegidas (A. N. P.) tienen como objetivo la protección de la diversidad biológica y algunas de ellas están designadas y establecidas para un uso controlado a través de planes de manejo; además, mantienen muestras de los distintos tipos de comunidad natural, paisaje y fisiografía, en especial, de aquellos que representan la diversidad única y distintiva del país. Análisis y argumentación Las reservas nacionales son áreas destinadas a la protección y propagación de la flora y, principalmente, de la fauna silvestre. Solo el Estado puede aprovechar o autorizar el aprovechamiento sostenible de los recursos del lugar. Reserva nacional

Ubicación

Indique la alternativa correcta que relaciona las reservas nacionales con la región en la que se ubican I. Calipuy a. Loreto II. Pampa Galeras b. Ayacucho III. Pacaya - Samiria c. Lima IV. Lachay d. La Libertad A) I - a, II - b, III - c, IV - d B) I - b, II - a, III - c, IV - d C) I - c, II - a, III - b, IV - d

Promueve la reproducción de la vicuña.

Lomas de Lachay

Lima

Promueve la conservación de la flora y fauna de las lomas costeras.

Calipuy

La Libertad

Conserva las áreas donde se encuentra el guanaco.

Pacaya Samiria

Loreto

Conserva especies como el paiche y el delfín rosado.

Respuesta I - d, II - b, III - a, IV - c

41

Característica

Ayacucho

Pampa Galeras

Desarrollo Nacional

PREGUNTA N.o 76





unI 2015 -II PREGUNTA N.o 77 La divisoria de aguas entre las vertientes del Pacífico y del Amazonas, se encuentra en

A) la cadena oriental de los Andes meridionales. B) la cadena oriental de los Andes centrales. C) la cadena oriental de los Andes septentrionales. D) la cadena occidental de los Andes centrales. E) la cadena occidental de los Andes septentrionales.

Resolución Tema: Vertientes hidrográficas Debido a su altitud, la cordillera de los Andes, específicamente la cadena occidental andina, actúa como divisoria de aguas dando origen en el Perú a las tres vertientes hidrográficas (Pacífico, Amazonas y Titicaca). Análisis y argumentación La cadena occidental recorre longitudinalmente el territorio peruano siendo origen de la mayoría de los ríos que conforman la vertiente del Pacífico; mientras que en la zona central nacen los principales ríos que forman la vertiente amazónica debido a la ubicación próxima a los nudos de Pasco (río Mantaro, Marañón y Huallaga) y de Vilcanota (Urubamba). Respuesta la cadena occidental de los Andes centrales.

PREGUNTA N.o 78 Indique cuál es la función que le corresponde en el Perú al Consejo Nacional de la Magistratura.

A) Representar a la sociedad ante los tribunales de justicia. B) Conceder indultos y conmutar penas.

Academia CÉSAR VALLEJO



C) Promover la acción judicial en defensa de la legalidad. D) Seleccionar y nombrar los jueces y fiscales. E) Velar por el respeto de la Constitución y de las leyes.

Resolución Tema: Organismos constitucionales autónomos Los organismos constitucionales autónomos son creados por la Constitución Política y no están sujetos a ningún poder del Estado. Además, se rigen según su propia ley orgánica. Análisis y argumentación El Consejo Nacional de la Magistratura es uno de los organismos constitucionales autónomos que tiene las siguientes funciones: • Se encarga de la selección y el nombramiento de los jueces y fiscales, excepto cuando estos provengan de elección popular. • Ratifica a los jueces y fiscales de todos los niveles, cada siete años. • Aplica la sanción de destitución a los vocales de la Corte Suprema y fiscales supremos y, a solicitud de la Corte Suprema o de la Junta de Fiscales Supremos, respectivamente, a los jueces y fiscales de todas las instancias. Respuesta Seleccionar y nombrar los jueces y fiscales.

PREGUNTA N.o 79 Indique la alternativa correcta que hace referencia a una de las funciones del Ministerio Público.

42

A) Conceder indultos y conmutar penas. B) Conducir desde un inicio la investigación del delito. C) Destituir a los vocales, jueces y fiscales. D) Nombrar a los jueces y fiscales para sus cargos. E) Ejercer el derecho de amnistía.

Solucionario de Aptitud Académica y Cultura General

Resolución Tema: Organismos constitucionales autónomos Análisis y argumentación El Ministerio Público es un organismo constitucional autónomo, presidido por el fiscal de la Nación, quien es elegido por la Junta de Fiscales Supremos. Según la Constitución Política tiene varias funciones, entre las más importantes se encuentran las siguientes:

43

unI 2015 -II

• Representar en los procesos judiciales a la sociedad. • Conducir desde su inicio la investigación del delito. Con tal propósito, la Policía Nacional está obligada a cumplir los mandatos del Ministerio Público en el ámbito de su función. • Ejercitar la acción penal de oficio a petición de parte. Respuesta Conducir desde un inicio la investigación del delito.

Solucionario

2015  -IIFísica y Física y Química

Examen de admisión

Quím

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

cambiarían, así como la fase de la sustancia y el coeficiente de dilatación volumétrica (g). Por lo tanto, el cambio de temperatura no puede variar indefinidamente, ya que esta expresión es válida para g constante.

En relación a la dilatación de los sólidos, se dan las siguientes proposiciones: I. L a relación de variación de volumen V=V 0 (1+γ∆T) es válido para cualquier intervalo de temperatura. II. El coeficiente de dilatación volumétrica γ es aproximadamente dos veces que el coeficiente de dilatación lineal. III. Si el cambio de temperatura está dado en ºC, entonces el cambio de longitud puede estar dado en metros. Son correctas:

II. Incorrecta Si consideramos un cubo de arista L, entonces hallamos la dilatación volumétrica.





VF = V0 (1 + γ∆T )



L3F = L30 (1 + γ∆T )

A) I B) II D) I y II

L

C) III E) I y III

Resolución

Pero LF = L0 (1 + α∆T )

Tema: Dilatación térmica Análisis y procedimiento I. Incorrecta La expresión





V=V0(1+gDT)

Entonces



( L0 (1 + α∆T ))3 = L30 (1 + α∆T )



(1+aDT)3=1+gDT



1 + 3α∆T + 3 (α∆T ) + (α∆T ) = 1 + γ∆T

2

3

Como a es pequeño, (aDT)2 ≅ 0 y (aDT)3 ≅ 0, en tal sentido 3aDT=gDT g=3a Este resultado es aproximado.

es de dilatación volumétrica de una sustancia donde DT es el cambio de temperatura. Dicho cambio no puede ser apreciable porque de ocurrir esto las propiedades elásticas de la sustancia

1

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

III. Correcta El cambio de temperatura para la expresión V=V0(1+gDT)



tal que

puede estar en grados Celsius o Kelvin; esto dependería de la unidad de g.

i

Monoatómico

3

Diatómico

5

Poliatómico

6

Análisis y procedimiento El proceso de expansión adiabática es el proceso de 2→3.

Respuesta III

P

PREGUNTA N.o 2

1

P1

Dos moles de gas helio monoatómico desarrollan el ciclo de Carnot entre dos focos térmicos, uno de 327 ºC y el otro a 127 ºC, calcule (en joules) el trabajo que el gas realiza durante la expansión adiabática. R=8,31 J/mol · K

Tipo de gas

2

P2 P4

4

P3 V1

A) 24,93 B) 41,55 C) 342,62 D) 784,13 E) 4986,00

V4 V2

TA= 600 K 3

TB= 400 K

V3

V

Piden W2gas → 3 , donde de la primera ley de la termodinámica tenemos

gas Q2→ 3 = ∆U 2gas → 3 + W2→ 3

Resolución

Pero en el proceso adiabático se tiene

Tema: Termodinámica



Energía interna de un gas ideal (U)

entonces

La U solo depende de la temperatura (T ). U donde - n: - R: - T: - i:



U=



i nRT 3

Q2→3=0

gas W2gas → 3 = −∆U 2→ 3 (I)

ya que

número de moles constante universal de los gases ideales temperatura grados de libertad

2



∆U2→3=U3 – U2



=

3 3 nRT3 − nRT2 2 2



=

3 nR (T3 − T2 ) 2

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

Reemplazamos datos. 3 ( 2) (8, 31) ( 400 − 600) 2



∆U 2→ 3 =



∆U2→3=– 4986 J (II)

P q

d

Reemplazamos (II) en (I). VP =

W2gas → 3 = 4986 J Respuesta 4986

kq d

El potencial eléctrico depende de la cantidad de carga de la partícula (q) y de la distancia d. Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 3

Nos piden el VP

Cuatro partículas cargas idénticamente se colocan en los vértices de un cuadrado de lado igual a 2 m, tal que en el centro el potencial eléctrico es V0. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de uno de los lados del cuadrado.

A) V0 (1 + 2 5 )

2



B) V0 ( 2 + 5 )

10



C) V0 (1 + 5 )

2 5



D) V0 (1 + 5 )

5 2



E) V0 (1 +

5)

q2=q

q1=q

45º

a 5

a 2 O

2a

q3=q

P

a 2 a 5

45º

a

53º/2

q4=q

2a

Se tiene

10

Resolución

q

q

q

q

VP = VP 1 + VP 2 + VP 3 + VP 4



=



VP =

kq kq kq kq + + + a a 5 a 5 a

Tema: Electrostática - Potencial eléctrico Potencial eléctrico (V) debido a una partícula en un punto P

3

a

2kq  1  1+   (I)  a 5

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Ahora en 0 por analogía.

 kq  V0 = 4   a 2 

→

kq = a

Tema: Electrodinámica Potencial eléctrico entregado por una fuente de energía (P) I P=εi ε

2V0 (II) 4

Reemplazamos (II) en (I)





VP =

ε: fuerza electromotriz i: intensidad de corriente eléctrica

V0 2  1  1+   2  5

Análisis y procedimiento

 1   5 + 1 VP = V0    2   5 

En el circuito nos piden P(ε ). 2 2Ω 2Ω

1 + 5  VP = V0   10 

ε1=6 V

I1

I2

ε3=4 V

ε2=3 V

Respuesta 4Ω Si consideramos el sentido de la corriente eléctrica en las mallas tal como se muestra, entonces

1 + 5  V0   10 



o

P(ε ) = ε 2 ( I1 + I 2 ) 2 = 3 ( I1 + I 2 ) (I)

PREGUNTA N. 4



En el circuito que se muestra, calcule la potencia en la batería de 3 V (en W).

Ahora en la malla izquierda

2Ω 2Ω 6V

4Ω A) 0,30 B) 0,38 D) 5,20

∑ ε = ∑ RI



6+(– 3)=4I1+2I2



1,5=2I1+I2 (II)

En la malla derecha

4V 3V







∑ ε = ∑ RI



– 4+(– 3)=2I1+6I2



– 7=2I1+6I2 (III)

De (I) y (III) I1=1,6 A I2=– 1,7 A (IV)

C) 4,80 E) 9,90

4

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

Respuesta 0,30

Análisis y procedimiento Graficamos la fuerza magnética sobre cada porción recta, y teniendo en cuenta que su módulo depende de B, I, L y a, queda tal como se muestra. Luego, la fuerza resultante será

PREGUNTA N.o 5



(IV) en (II) Pε 2 = 0, 3 W



  FR = 0  

F R = 0i+0 j +0k

Por la espira de la figura, circula una corriente de 2 A, y está ubicada  en una región de campo magnético constante B = (i + j) T . Calcule la fuerza magnética total sobre la espira, en N.

Y By=1 T F1

Y

Bx=1 T

F2

2m B=(i+j)T

F3

F3 F4

1m

X

I=2 A Z

X

F1

Z

3m

A) 0i+0 j+0k B) i+ j+0k D) – 6i+6 j – 2k

F2

F4

Respuesta 0i+0 j – 0k

C) i+ j +k E) 0i+0 j – 2k

Resolución

PREGUNTA N.o 6

Tema: Inducción magnética La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo, por donde circula una corriente eléctrica, se grafica tal como se muestra. Para ello, se puede usar la regla de la palma de la mano izquierda. Se calcula así: Fm=BILsena I: intensidad de corriente eléctrica B: inducción magnética L: longitud Fm

L

α

En relación a las ondas electromagnéticas se dan las siguientes proposiciones. I. La luz y las ondas de radio se propagan con la misma velocidad en el vacío. II. El índice de refracción del agua es el mismo para todas las longitudes de onda del espectro visible. III. El ángulo de refracción de la luz es siempre menor que el ángulo de incidencia. Son correctas

B



I

5

A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) II y III

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Respuesta solo I

Tema: Ondas electromagnéticas Análisis y procedimiento I. Correcta En el vacío, cualquier onda electromagnética tiene la misma rapidez.

PREGUNTA N.o 7 Sobre el eje de simetría de un espejo esférico convexo cuyo radio de curvatura es 1 m, se coloca un objeto a 1,5 m de su vértice. Calcule el aumento del espejo.

II. Incorrecta El índice de refracción, llamado también índice de refracción efectiva, es una cantidad compleja que depende de la longitud de onda. βλ nef = 2π

donde - l: longitud de onda - b: modo de propagación de luz - nef: índice de refracción efectiva



Por lo tanto, el índice de refracción del agua depende de la longitud de onda.



A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 4/3

Resolución Tema: Espejos esféricos Se debe recordar que en un espejo convexo, la imagen es virtual, derecha y de menor tamaño, sin importar donde se ubica el objeto.

III. Correcta Cuando la luz se refracta de un medio de menor a mayor índice de refracción, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. N

Análisis y procedimiento ZR(+)

ZV(–)

objeto

n1

î

imagen

n2

F

R

θ=1,5 m

De la ley de Snell

sen i n2 =  n sen R 1

i

Calculamos el aumento. i A=− θ i A=− (*) 1,5

Si n2 > n1  > i → R

6

C

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

Resolución

Calculamos i. 1 1 1 R = + , pero f = − f i θ 2





Tema: Efecto fotoeléctrico Ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico

1 1 1 = + R i θ − 2

f, λ

1 1 1 = + 1 i 1,5 − 2 i=−



Análisis y procedimiento La frecuencia del fotón incidente será mínima. Si la energía de los fotones solo alcanza para extraer al electrón del material, salen con rapidez casi nula. (EC=0)

3 m 8

3 8 A=− 1, 5 −

En la ecuación de Einstein

1 A= 4



Efotón(mín)=f+EC(máx ) 0



h×fmín=f



Nota



El aumento es positivo; por lo tanto, la imagen es derecha.

6,62×10– 34×fmín=4,3 eV

6,62×10– 34×fmín=4,3(1,6 × 10– 19)

\ fmín=1,04×1015 Hz

Respuesta 1 4

Respuesta 1,04×1015

PREGUNTA N.o 9

PREGUNTA N.o 8

La figura muestra una espira conductora en el plano XY. Un imán se encuentra frente a la espira, sobre el eje de la espira. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones, para un observador que está al lado del imán. I. Si el polo norte del imán se acerca a la espira, la corriente inducida en la espira es de sentido horario. II. Si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida en la espira es de sentido horario. III. Si ahora invertimos el imán, de modo que el polo sur del imán se acerca a la espira, la corriente inducida en la espira es de sentido horario.

Se hacen incidir fotones sobre una superficie de aluminio cuya función trabajo es de 4,3 eV. Calcule la frecuencia mínima del fotón incidente, en Hz, de modo que el aluminio emita fotoelectrones. (1 eV=1,6×10 –19  J, h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s)

e–

(Al)

En (*)

Efotón=f+EC(máx)

fotón

A) 0,74×1012 B) 0,84×1013 C) 0,94×1014 D) 1,04×1015 E) 2,04×1016

7

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 10 Un bloque de masa m=1 kg oscila sin fricción sobre una mesa horizontal. En el instante en que la energía potencial del bloque es cuatro veces su energía cinética, su rapidez es v=10 m/s. Calcule la energía mecánica total, en joules, del bloque durante la oscilación.

Y X



A) VFV B) FVV D) VFF

C) FVF E) FFV



Resolución Tema: Inducción electromagnética Ley de Lenz El sentido de la corriente inducida (iind) es tal que sus efectos tienden a contrarrestar el cambio en el flujo inductor.

Resolución

Recuerde

Tema: Movimiento armónico simple (MAS)

La regla de la mano derecha

Análisis y procedimiento En este sistema, la energía mecánica es constante.

Análisis y procedimiento I. Falsa Graficamos v

Al aproximarse el imán con su polo norte, el flujo aumenta; para contrarrestar este cambio, se establecerá una corriente inducida en el sentido antihorario.

EM=EC+EP=cte. iind

Para el ejercicio, en una posición x v=10 m/s EC=

II. Verdadera En el caso de que se aleje el imán, habrá menos flujo; por ello.

EM=EC+4EC 1  E M = 5 EC = 5  mv 2  2 

III. Verdadera Con el imán invertido



x

EM=EC+EP pero  EP=4EC



S

S

P.E.



iind

A) 100 B) 200 C) 250 D) 300 E) 350

v

EM =

iind

5 (1)(10) 2 2

EM=250 J



Respuesta 250

Respuesta FVV

8

1 mv2 2

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 11

Pero, con geometría

Para los siguientes vectores mostrados en la figura,

 





C=20 u

determine M = A + B + 3C . Si A = 16 u. B

16 u



53º

C

37º

Reemplazamos C=20 u en (*) M=4(20 u) A



53º 20 u 37º

circunferencia

∴ M=80 u A) 30 u B) 40 u C) 60 u D) 80 u E) 100 u

Respuesta 80 u

PREGUNTA N.o 12 Un atleta corre a lo largo de un camino recto con una rapidez de 36 km/h durante 5 s y después retorna con una rapidez de 18 km/h a su posición original. Calcule su rapidez media (en km/h).

Resolución Tema: Vectores Análisis y procedimiento En el gráfico se observa que

  

A+ B= C



Luego

Resolución

    M = A + B + 3C    M = C + 3C  

M = 4 C → M = 4 C

A+B

C) 26 E) 28

Tema: Cinemática: MRU Análisis y procedimiento Rapidez e = vm = (*) media ∆t

(*)

B 53º

A) 24 B) 25 D) 27

5s

C

37º

36 km/h

A

A

9

B

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Ecuación dAB=v1 · t1

Resolución

36 km/h=10 m/s

Tema: Movimiento parabólico de caída libre

dAB=10 m/s×5 s=50 m

Por el método vectorial de MPCL tenemos

t2

v0t

18 km/h A

t B v0

También dBA=v2 · t2

Se cumple la ecuación vectorial.



vm =

50 m + 50 m 5 s + 10 s



vm =

20 m = 24 km/h 3s

 

d = v0 t +



En (*)

d



18 km/h=5 m/s

50 m=5 m/s×t2 t2=10 s

AB + BA vm = t1 + t 2

t=8 s

RU

1 2 gt 2

M

v0

PREGUNTA N.o 13

MPCL

g

Un avión que se mueve con velocidad constante  v = (80 i + 50 j ) m/s suelta un paquete cuando se encuentra a una altura y=2000 m. Determine aproximadamente la distancia entre el avión y el paquete 8 s después de haberse soltado, en metros. (g=9,81 m/s2) A) 230 B) 280 D) 314

1 2 gt 2

Análisis y procedimiento Desde el avión se suelta un paquete, y como la componente horizontal de la velocidad del paquete no cambia, este se encontrará siempre por debajo del avión. v0

Respuesta 24



1 2 gt 2

t=8 s

Calculamos 1 2 1 gt = × 9, 81 × 8 2 2 2 1 2 gt = 314 m 2

C) 300 E) 399

Respuesta 314

10

Separación entre el avión y el paquete luego de t=8 s

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 14



FR=msist · asist

Se tienen tres cuerpos dispuestos tal como se muestra en la figura. Las masas de los cuerpos m1 y m3 son 10 kg y 8 kg, y los coeficientes de fricción entre las masas m1 y m3 son me=0,6, mc=0,4, no existiendo fricción entre m1 y la mesa. Determine el máximo valor de m2 (en kg) para que m1 y m3 se muevan juntas sin resbalar. ( g=9,81 m/s2).



m2 g = (m1 + m2 + m3 ) a sist

→ a sist =

m2 g (I) m1 + m2 + m3

De (I) observamos que a mayor masa (m2), mayor será la aceleración del sistema; por tanto, debido a la inercia, será mayor la tendencia a resbalar del bloque m3 (hacia atrás respecto a m2).

m3

La masa m2 será máxima cuando el bloque m3 está a punto de resbalar; pero como no resbala, tendrá la misma aceleración del sistema.

m1

m2

m3g

µe

m3

fS(máx)

A) 7,2



B) 10,8



C) 12,0



D) 18,0

Analizamos la m3.



E) 27,0



FR=m · a

asist

fN=m3g



fS(máx)=m3 · asist

Resolución



µ S ⋅ m3 g = m3 ⋅ a sist

Tema: Dinámica lineal

→ asist=me · g (II)

Análisis y procedimiento Analizamos el sistema masas - cuerda.

Igualamos (I) y (II).

(m1+m3)g m3 liso

m2 g m1 + m2 + m3

= µe g

Reemplazamos datos. m2 = 0, 6 10 + m2 + 8

asist

m1 R

∴ m2=27 kg

asist m2

Respuesta 27,0

m2g

11

m1

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

Despejamos h.

Un satélite de 5500 kg de masa gira en torno a la Tierra con un periodo de 6,2×103 s. Calcule a qué altitud (en km) se encuentra el satélite sobre la superficie terrestre.



3

GM T ⋅ T 2

− RT

4π 2

Ahora reemplazamos los valores.

MT=6×1024 kg; G=6,67×10 –11 N · m2/kg2

Considere (0,39)1/3=0,73

(6,67×10 −11)(6×10 24 )(6,2×10 3) 2 −6,4×10 6



h=3



h=900×103 m

RT=6,4×106 m



h=

4(3,1415)

∴ h=900 km

A) 700 B) 750 C) 800 D) 850 E) 900

Respuesta 900

PREGUNTA N.o 16

Resolución

Se tiene una pequeña plataforma de peso despreciable enganchada a un resorte cuya longitud natural sobresale del piso una longitud L=H/10. Un bloque de 100 N de peso se suelta del reposo desde una altura H, si el bloque se detiene cuando llega al piso, calcule la fuerza (en N) que ejerce el resorte en dicho instante.

Tema: Gravitación universal Análisis y procedimiento Nos piden la altitud (h) en la cual gira el satélite.

m

h RT

H L



a

Por la 3. ley de Kepler

T2

( RT + h)3

=

4π2 = cte. GM T

12

A) 200 B) 400 C) 800 D) 1800 E) 2000

piso

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Solucionario de Física y Química

Resolución

Reemplazamos (III) y (I) en (II). 1 L (100 ) H = ⋅ ( FE ) ⋅  2 1 H FE ⋅   100 H = 2 10

Tema: Conservación de la energía mecánica Análisis y procedimiento Nos piden la magnitud de la fuerza elástica en el resorte en el instante que el bloque llega al piso.

∴ FE=2000 N Respuesta 2000

v0=0 g

PREGUNTA N.o 17 H H L= 10

N.R.

L

Una bola de 180 g de masa, que se mueve con una rapidez de 10 m/s choca frontal y elásticamente con otra bola que está en reposo. Después del choque, la bola que llega rebota hacia atrás con una rapidez de 4 m/s. La rapidez en m/s, que adquiere la bola que estaba en reposo, y su masa, en g, respectivamente, son:

v=0

piso

FE K No hay deformación.



comprimido (L)

Tema: Cantidad de movimiento Coeficiente de restitución (e) Caracteriza el tipo de choque que experimentan los cuerpos. Se calcula así

Ahora aplicamos la conservación de la energía mecánica para el sistema resorte-bloque. sist sist EM = EM 0 F



E PG = E PE



1 mgH = ⋅ kL2 2



1 (mg ) H = (kL) ⋅ L (II)



e=

 v R(d. ch.) v R(a. ch.)

Análisis y procedimiento Nos piden v2 y m2. Antes del choque

2

v1=10 m/s v=0

Después del choque u1=4 m/s

m2

El peso del bloque es 100 N, entonces

C) 5; 420 E) 6; 420

Resolución

La magnitud de la fuerza elástica se determina así: FE=kL (I)



A) 4; 380 B) 5; 400 D) 6; 400

mg=100 (III)

m1=180 g

13

v2 m2

m1=180 g

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Resolución

Por condición, el choque que experimentaron las esferas fue elástico; por ello e=1.

 v R(d. ch.)



e=



v +4 1= 2 10

Tema: Péndulo y gravitación El tiempo que el péndulo simple tarda en dar una oscilación (periodo: T) es

v R(a. ch.)



∴ v2=6 m/s





En el choque, se cumple que I res = 0 para el sistema; por ello la cantidad de movimiento del sistema se conserva.

 sist

 sist







P (a. ch.) = P (d. ch.)



P 1(inicio) + P 2(inicio)



(+m1v1 ) = (−m1u1 ) + (+m2v2 )



180×10= – 180×4+m2×6

0





T = 2π

g

donde : longitud de la cuerda g: aceleración de la gravedad en la región donde se encuentra el péndulo



= P 1(final ) + P 2(final )

Observación El periodo no depende de la masa.

Análisis y procedimiento Si un reloj de péndulo se atrasa, es porque el periodo (T) de dicho péndulo aumenta. Para evitar el atraso, el periodo (T) se debe reducir.

∴ m2=420 g Respuesta 6; 420

Para reducir el periodo, la longitud de la cuerda debe reducirse y aumentar la aceleración de la gravedad.

PREGUNTA N.o 18



En una estación espacial, orbitando a poco más de 600 km de altura, llevaron un reloj de péndulo pero encontraron que se estaba atrasando. ¿Qué deberían hacer para evitar el atraso? I. Reducir la masa del péndulo. II. Reducir la longitud el brazo del péndulo. III. Aumentar la altura de la órbita de la estación.

g

gP =

GM T d2

P d

A) FVF B) FFF C) FVV D) VFV E) FFV



MT

Para aumentar el valor de la aceleración de la gravedad, y por tanto disminuir el periodo, la distancia de la nave a la Tierra debe aumentar.

14

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Solucionario de Física y Química

Análisis y procedimiento

I. Falso No modifica el periodo; no evita el atraso.

inicio

II. Verdadero Disminuye el periodo; evita el atraso.

v1=v

A1=A

III. Falso Aumenta el periodo; no evita el atraso.

λ1=λ

Respuesta FVF

Como la cuerda es la misma, entonces m=cte.

PREGUNTA N.o 19

Luego

Para generar ondas armónicas en una cuerda se requiere una potencia media de 4000 W. Si se reduce la amplitud y la longitud de onda a la mitad, manteniendo la velocidad constante, calcule la potencia media, en W, que se necesita.





 A → 2π 2µv 3   = 4000 λ

A) 500 B) 1000 D) 3000

 A P0 = 2π 2µv 3   λ

2

Por dato

P0=4000 W 2

C) 2000 E) 4000

Resolución

final

Tema: Ondas mecánicas Potencia transmitida por una onda en una cuerda (P)

A A2= 2

v2=v

λ2=

P=2p2mvf 2A2 Como

v=f l  →  f =

v λ





 A PF = 2π 2µv 3   λ

entonces tenemos

 A P = 2 π 2 µv 3   λ

2

donde m: densidad lineal de la cuerda v: rapidez de la onda f: frecuencia de la onda A: amplitud l: longitud de onda

Observamos que PF=P0=4000 Respuesta 4000

15

A 2 λ  2

 2 3 PF = 2π µv   

2

2

λ 2

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PREGUNTA N.o 20

En el aire,

Al sumergirse en agua un anillo de cierto material, este tiene el 90 % del peso que tiene en el aire. Calcule la razón de la densidad del anillo con respecto a la del agua. Densidad del agua=103 kg/m3





A) 1 B) 10 D) 25

Cuando el anillo se sumerge en el agua, la lectura del dinamómetro (peso aparente) disminuye por efecto del empuje hidrostático (EH).

C) 20 E) 30

Por equilibrio del anillo sumergido

Resolución Tema: Empuje hidrostático

aire



Fg

DCL

agua



∑ F (↑) = ∑ F (↓)



T2+EH=Fg



90 %T1+ρagua · g · v=mg

De (*) 9 mg + ρ agua ⋅ g ⋅ v = mg 10

Análisis y procedimiento

T1

T1=Fg=mg (*)

EH

T2

Fg



ρ agua ⋅ g ⋅ v =



ρ agua ⋅

∴

Al decir “peso”, se están refiriendo a lo que indicaría un instrumento como, por ejemplo, el dinamómetro; por tanto, el “peso” es igual a la tensión.

ρ agua ρ anillo

10

m m = ρ anillo 10

= 10

Respuesta 10

16

mg

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QUÍMICA PREGUNTA N.o 21

Respuesta FVV

Si la disposición de átomos en el cianuro de hidrógeno es HCN, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).  es 120º, aproximaI. El ángulo de enlace HCN

PREGUNTA N.o 22 Una sal de ácido orgánico NaA es totalmente soluble en agua. El anión A– en contacto con el agua reacciona según: A–(ac)+H2O()  HA(ac)+–OH(ac)

damente. II. La molécula es polar. III. El nitrógeno tiene hibridación sp. Números atómicos: H=1; C=6; N=7 Electronegatividades: H=2,1; C=2,5; N=3,0

A) FVV B) VFV D) FVF

¿Cuál es el pH de una solución 0,1 M de NaA? Tenga en cuenta que AH(ac)  H+(ac)+A–(ac) Ka=2,5×10 – 6

C) VFF E) FFV

H2O()  H+(ac)+–OH(ac) Kw=1,0×10–14 log2=0,31

Resolución Tema: Enlace covalente



Análisis y procedimiento La notación de Lewis de cada átomo es

Resolución

H

C

Análisis y procedimiento Para calcular el pH de la solución acuosa de NaA, debemos calcular la constante de ionización del ion A–. Como el ion A– es la base conjugada del ácido HA, se cumple Ka · Kb = Kw

180º

Al reemplazar los valores tenemos

H

C N II. Verdadera La molécula del cianuro hidrógeno, HCN, es asimétrica; por lo tanto, es polar.



C

N

Kb =

Kw 10 −14 = = 4 × 10 −9 K a 2, 5 × 10 −6

Luego A–(ac) + H2O  HA(ac) + OH–(ac)

III. Verdadera La hibridación del nitrógeno en la molécula de HCN es sp, ya que posee un enlace triple. H

C) 7,31 E) 10,00

Tema: Ácido-base El potencial de hidrógeno (pH) es la medida de la acidez o alcalinidad de una solución acuosa diluida.

N

A partir de la disposición dada de los átomos, se realizará la estructura de Lewis del compuesto. H C N I. Falsa El átomo central es el carbono y su hibridación es sp (está rodeado por dos pares de electrones); por lo tanto, la molécula de HCN es lineal y su ángulo de enlace es 180º.



A) 4,69 B) 6,69 D) 9,31

Inicio

0,1               –       –

Cambio

–x              +x      +x

Equilibrio 0,1 – x            x       x

sp

17

unI 2015 -II En el equilibrio

K b = 4 × 10 −9

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Como el dato es el magnesio, el cálculo se realizará en el cátodo de la celda electrolítica.

x2 = 0,1 − x

Como la constante Kb es muy pequeña 0,1 – x ≈ 0,1, entonces tenemos x2 4,10 −9 = 0,1









x2 = 4,10–10 → x = 2,10–5 = [OH–]

2 mol e–

2(96 500 C)   Q=?

M=24 Mg() 1 mol 24 g 1,2 g

Respuesta 9650

A 25 ºC pH + pOH = 14 pH + 4,69 = 14

PREGUNTA N.o 24

\ pH = 9,31

Con respecto al compuesto FeSO4, indique la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Es una sal oxisal. II. El estado de oxidación del azufre es +6. III. Es el sulfato férrico.

Respuesta 9,31

PREGUNTA N.o 23 El magnesio metálico se produce industrialmente por electrólisis de sus sales fundidas. ¿Cuántos coulombs se requieren para obtener 1,2 g de magnesio metálico a partir de MgCl2()? Masa molar: Mg=24 g/mol A) 1930 B) 4825 D) 19 300

→

∴ Q=9650 C

Finalmente pOH = –log2×10–5 = –(0,31 – 5) = 4,69



Mg2++2e–



A) VVV B) VVF D) FVV

C) VFF E) FFF

Resolución Tema: Nomenclatura inorgánica Las sales son compuestos iónicos que se formulan de la siguiente manera:

C) 9650 E) 96 500

Resolución Tema: Electrólisis La electrólisis es un proceso químico no espontáneo en donde un electrolito acuoso o fundido se descompone por la acción de la corriente eléctrica continua.



M x++ Ay –

My Ax

 Nombre del   Nombre del  Nomenclatura =   anión   catión  Análisis y procedimiento El compuesto FeSO4 es ternario, está formado por un metal (Fe) y dos no metales (S y O), y es una sal oxisal neutra.

Análisis y procedimiento La disociación del electrolito fundido es MgCl2() → Mg2++2Cl –

18

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

El ion SO 42− es el anión sulfato; por lo tanto, el hierro debe tener número de oxidación 2+(Fe2+, ion ferroso o ion hierro (II)).

En un periodo: RA En un grupo: RA

Su nombre es sulfato ferroso o sulfato de hierro (II).

Análisis y procedimiento Con los números atómicos obtendremos la distribución electrónica de cada átomo.

II. Verdadera Con las reglas del estado de oxidación, obtenemos

 x 2−  S O 4 

2 2 4 8E=1s 2s 2p

→ átomo con 2 niveles o capas: periodo=2, grupo=VIA

→ x + 4 ( −2) = −2 → x = +6

1 11X=[Ne]3s

III. Falsa Es el sulfato ferroso.

15Y=[Ne]3s

Respuesta VVF

→ átomo con 3 niveles: periodo=3, grupo IA

2

19W=[Ar]4s

PREGUNTA N.o 25

3p3 → átomo con 3 niveles: periodo=3, grupo=VA

1

→ átomo con 4 niveles: periodo=4, grupo=IA

El elemento 8E es más pequeño (menor radio) porque es el que tiene el menor número de niveles que los demás.

La tabla periódica es un esquema gráfico que ordena a los elementos y nos permite predecir algunas regularidades. Al respecto ordene los elementos de números atómicos 8, 11, 15 y 19, según sus radios atómicos crecientes.

relación Z directa

En un grupo, a mayor número de capas, mayor radio atómico.

Analicemos cada proposición. I. Verdadera El compuesto FeSO4 es una oxisal, porque el anión sulfato proviene de un oxoácido (H2SO4).

2−

relación Z inversa

Como 11X y 15Y están en el mismo periodo, el elemento de menor radio es Y. RA (15Y) < RA (11X)

A) 8, 15, 11, 19 B) 8, 15, 19, 11 C) 19, 15, 11, 8 D) 8, 11, 19, 15 E) 19, 8, 11, 15

Como 11X y 19W pertenecen a un mismo grupo, el elemento de menor radio es X. RA (11X) < RA (19W) El orden de sus radios atómicos será 8E < 15Y < 11X < 19W

Resolución Tema: Tabla periódica Dentro de las propiedades atómicas periódicas, el radio atómico (RA) nos proporciona el tamaño relativo de los átomos.

Respuesta 8, 15, 11, 19

19

unI 2015 -II

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PREGUNTA N.o 26

PREGUNTA N.o 27

Dados los siguientes fenómenos, ¿cuáles de ellos son físicos? I. El ciclo del agua en la naturaleza. II. Transformación de energía mecánica en energía eléctrica. III. Aumento de la acidez de las aguas de un río por efecto de la lluvia ácida.

25 26 Dados los núclidos siguientes, 12 X y 12 W, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Son isótopos entre sí. II. La suma de sus números de masa es 50. III. Los átomos neutros, en ambos casos, tendrán 12 electrones.



A) solo I B) solo II D) I y II



C) solo III E) I, II y III

A) solo I B) I y II D) I y III

C) solo III E) II y III

Resolución

Resolución

Tema: Estructura atómica Existen tres tipos de núclidos: isótopos, isóbaros e isótonos.

Tema: Fenómenos físicos y químicos Recordemos que hay grandes diferencias entre los fenómenos físicos y los fenómenos químicos que experimenta la materia. Fenómeno físico: La materia no cambia su composición o estructura molecular; es decir, antes y después del fenómeno sigue siendo la misma sustancia. Fenómeno químico: La materia cambia su composición y su estructura para formar nuevas sustancias. Se llama también reacción química.

• Isótopos. Poseen igual número atómico. 56 Ejemplo: 54 26 Fe y 26 Fe • Isóbaros. Poseen igual número de masa (A). 40 Ejemplo: 18 Ar y 40 20 Ca • Isótonos. Poseen igual número de neutrones. 23 24 Ejemplo: 11 Na y 12 Mg 12nº

Análisis y procedimiento Analicemos cada proposición. I. En el ciclo del agua, la evaporación (líquido a vapor), la condensación (vapor a líquido) y fusión (sólido a líquido) son fenómenos físicos. II. La transformación de energía mecánica en energía eléctrica se efectúa según el principio de inducción electromagnética; por lo tanto, es un fenómeno físico. III. El aumento de acidez (disminución del pH) del agua de un río, por efecto de la lluvia ácida, es un fenómeno químico. La reacción química de protólisis es la siguiente: H2SO4+2H2O → 2H3O++SO42 –

12nº

Análisis y procedimiento I. Correcta 25 26 Los núclidos 12 X y 12 W tienen igual número atómico (Z=12); por lo tanto, son isótopos; además, difieren en el número de masa (25 y 26), debido a la diferencia en el número de neutrones (13 y 14). II. Incorrecta La suma de los números de masa (25+26) es 51.

Por lo tanto, los fenómenos I y II son físicos.

III. Correcta Como son átomos neutros, poseen igual número de electrones y protones (12).

Respuesta I y II

Respuesta I y III

20

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 28

Al mezclar, estos líquidos se separan generando 2 fases; en la parte superior, estará el agua por ser menos densa; y en la parte inferior, estará el CCl4.

Al agregar cuidadosamente 5 mL de CCl 4 a 20 mL de agua colocada en un tubo de ensayo, se observan dos fases líquidas. Dadas las siguientes proposiciones formuladas en base a lo ocurrido, ¿cuáles son correctas? ρ Relación de densidades = CCl 4 = 1, 59 ρ H 2O Números atómicos: H = 1; C = 6; O = 8; Cl = 17 I. El tetracloruro de carbono es apolar. II. Las fuerzas intermoleculares en la fase líquida superior son del tipo dipolo instantáneo-dipolo inducido. III. Las fuerzas intermoleculares en la fase líquida inferior son del tipo dispersión de London.

A) solo I B) solo II D) II y III

V= 20 mL

H2O

V= 5 mL

CCl4

C) I y II E) I y III

H H

Tema: Fuerzas intermoleculares Las fuerzas intermoleculares permiten la unión física entre las moléculas, principalmente, en los estados condensados de las sustancias moleculares (líquidos y sólidos). La intensidad de las fuerzas intermoleculares influyen en las propiedades físicas como la densidad, temperatura de ebullición, etc. Las fuerzas dipolo-dipolo o de Keeson unen a las moléculas polares como el HCl, HBr, H2S, etc. Los puentes de hidrógeno unen moléculas polares que contienen a los enlaces H – F, H – O y H – N. Las fuerzas de London unen a las moléculas apolares y polares.

O H

δ

2δ –

O ..... H O EPH

H

δ

III. Correcta La única fuerza intermolecular que une a las moléculas apolares, como el CCl4, es la fuerza de London o fuerzas de dispersión de London. Respuesta I y III

PREGUNTA N.o 29 Joseph Priestley descubrió el oxígeno en 1772 al someter a calentamiento una muestra de montroidita, un mineral que contiene óxido de mercurio (II). Este óxido se descompone en oxígeno gaseoso y mercurio metálico. A partir de 13,5 g de montroidita, que contiene 80% de óxido de mercurio (II), ¿qué masa de mercurio metálico (en g) puede obtenerse? Masas atómicas: Hg = 200,6; O = 16

Análisis y procedimiento Analizamos las estructuras de Lewis de las sustancias citadas. Cl molécula tetraédrica CCl4 C Cl (apolar) Cl Cl

H

Fase inferior Las moléculas de CCl4 se unen solo por fuerzas de London.

I. Correcta El CCl4 es una molécula simétrica; por ello, es apolar. II. Incorrecta Entre las moléculas de agua se establece el puente de hidrógeno.

Resolución

H2O

Fase superior Las moléculas de agua se unen por puente de hidrógeno.



molécula angular (polar)

21

A) 4,0 B) 5,5 D) 8,5

C) 7,0 E) 10,0

unI 2015 -II

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Resolución

Después del calentamiento se obtuvo un residuo sólido de masa final 7,64 g. ¿Qué porcentaje (%) de la muestra original es CaCO3?

Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento impurezas 20%

Masa molar (g/mol)

óxido de mercurio (II) 80%

HgO



CO2 = 44 CaO = 56 CaCO3 = 100



A) 50,5 B) 57,2 D) 72,8

montroidita

mt=13,5 g La masa del HgO que contiene el mineral es

13,5 g

100%



mHgO

80%

Resolución Tema: Estequiometría

mHgO=10,8 g

Análisis y procedimiento

La reacción de descomposición del HgO es M=216,6

impurezas inertes

impurezas inertes

M=200,6

2HgO(s) → 2Hg()+1O2(g)

 10,8 g

CO2(g)

calor CaCO3

2 moles 2 moles 2×216,6 g 2×200,6 g

C) 61,9 E) 83,7

CaO

mt=10,50 g

mHg

m't=7,64 g

→ mHg=10,0 g

Sea X g la masa del CaCO3 en la muestra inicial, entonces el porcentaje en masa del CaCO3 es

Respuesta 10,0

%mCaCO 3 =

mCaCO 3 mt

× 100 =

Xg × 100 (*) 10, 50 g

La masa de las impurezas inertes es (10,50 – X) g y esta permanece constante en todo el proceso.

PREGUNTA N.o 30

La reacción de descomposición del CaCO3 es

Se tiene 10,50 g de una muestra que contiene CaCO3 e impurezas inertes. La muestra se calienta y se descompone todo el carbonato de calcio presente, de acuerdo a la siguiente ecuación: CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)



22

M = 100 M = 56 1CaCO3(s) 1CaO(s) + 1CO2(g) 100 g 56 g X g mCaO mCaO = 0,56 X g

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

La masa del residuo sólido será la suma de la masa de las impurezas inertes y del óxido de calcio sólido formado. minerte + mCaO = m’t

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El líquido en el interior de los productos usados actúa como solución electrolítica. II. Solo pueden determinarse los potenciales de reducción de 2 metales. III. El potencial de oxidación de la serie de metales usados es: Zn > Pb > Cu

(10,50 – X) + 0,56 X = 7,64

→ X = mCaCO3 = 6,5 g Reemplazamos en la ecuación (*). 6, 5 g %mCaCO 3 = × 100  = 61,9% 10, 50 g



Respuesta 61,9%

PREGUNTA N.o 31

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

Resolución

Un habilidoso joven logra construir una pila galvánica usando naranjas, tomates o papas, logrando medir los potenciales obtenidos, de acuerdo al siguiente esquema.

Tema: Celda galvánica Es un dispositivo electroquímico que genera corriente eléctrica continua a partir de reacciones redox espontáneas. Por ejemplo, las pilas o baterías. Análisis y procedimiento

electrodo 1

electrodo 2 vegetal electrodo 1

electrodo 2 vegetal

voltímetro

Se observó que las celdas obedecen esencialmente las mismas leyes que las celdas galvánicas formales. Además: I. cuando se usan electrodos de Zn y Cu, el Zn se oxida. II. cuando se usan electrodos de Zn y Pb, el Pb se reduce. III. cuando se usan electrodos de Pb y Cu, el Pb se oxida.

electrolito voltímetro

De la pila galvánica construida se obtuvo los siguientes datos. I. El Zn se oxida y el Cu se reduce. II. El Zn se oxida y el Pb se reduce. III. El Pb se oxida y el Cu se reduce.

23

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Analizamos I. Correcta La solución electrolítica o electrolito lo conforma el líquido interior de los productos usados (naranjas, tomates o papas).

Resolución

II. Correcta De los datos obtenidos se puede conocer los potenciales de oxidación de 2 metales (Zn y Pb) y los potenciales de reducción de 2 metales (Cu y Pb).

Análisis y procedimiento

Tema: Soluciones Solubilidad (S). Es la máxima cantidad de soluto que se disuelve en 100 g o 100 mL de agua a cierta temperatura para formar una solución saturada.

V=1 L/día

III. Correcta A mayor capacidad de oxidación del metal, mayor será su potencial de oxidación. De los datos iniciales se deduce que el potencial de oxidación de la serie de metales usados es Zn>Pb>Cu.

Cálculo del volumen de agua consumida por la persona

Vt = 1

L 365 días × × 5 años = 1825 L día 1 año

Cálculo de la solubilidad del plomo en el agua del depósito artesanal

PREGUNTA N.o 32

S Pb = 1, 34 × 10 −7

El plomo en el cuerpo causa graves transtornos conocidos como saturnismo. ¿Cuánto plomo (en mg) es ingerido por una persona que bebe 1000 mL de agua diariamente durante 5 años, si el agua proviene de un depósito artesanal de cerámica decorada con pigmentos de “amarillo de cromo” (PbCrO4) que ha saturado el agua contenida en él? 1 año = 365 días. Solubilidad de PbCrO4 en agua a temperatura ambiental = 1,34 × 10– 7 mol/L Masa molar Pb = 207,2 g/mol A) 20,27 B) 30,40 D) 50,67

SPbCrO4=1,34×10–7 mol L

depósito artesanal tiempo de consumo de agua= 5 años

Respuesta I, II y III



PbCrO4 H2O

×

1 mol PbCrO 4 1 mol Pb × L 1 mol PbCrO 4

g 207, 2 g = 277, 65 × 10 −7 L 1 mol Pb

Cálculo de la masa ingerida de plomo



  1 L agua artesanal 1825 L agua artesanal   mPb = 0, 05067 g ×

∴ mPb=50,67 mg

C) 40,54 E) 60,80

Respuesta 50,67

24

1000 mg 1g

277,65×10–7 g mPb

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 33

PREGUNTA N.o 34

El hierro es el metal de mayor uso industrial, pero también es uno que se corroe muy fácilmente. Por ello debe protegerse de la corrosión. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones corresponden a métodos para una debida protección del hierro para su uso industrial? I. Alearlo con determinados metales, como el cromo y níquel, para convertirlo en un material muy resistente a la corrosión. II. Cubrirlo con una delgada capa de otro metal, como el cobre, para evitar la formación del óxido. III. Conectándolo adecuadamente a una pieza de cinc o magnesio, que se oxida más fácilmente y convierta al hierro en “zona catódica”. Eº: Fe2+/Fe = – 0,44 V; Zn2+ / Zn = – 0,76 V; Cu2+ / Cu = +0,34 V; Mg2+ / Mg = – 2,37 V

A) solo I B) solo II D) I y III

Tomando en cuenta el concepto de isomería y con respecto a los siguientes compuestos 1. C2H5COOH 2. CH3CH2OH 3. H2C=CHCl ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El compuesto 1 presenta isomería geométrica. II. El CH 3  – O – CH 3 y el compuesto 2 son isómeros de función. III. El compuesto 3 presenta isomería geométrica.

C) solo III E) I, II y III

Resolución Tema: Corrosión metálica Es el desgaste o deterioro de un metal activo mediante un ataque electroquímico en medio ácido o básico. Si el metal es hierro, se forma como producto final el herrumbre (Fe2O3 ⋅ xH2O).

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III

Resolución Tema: Isomería Los isómeros son compuestos que presentan igual fórmula global o molecular, pero tienen diferentes estructuras moleculares y propiedades. La isomería geométrica (cis-trans) es el resultado de la rotación restringida en torno a un enlace carbono-carbono. Esta restricción puede ser debido a la presencia de enlaces dobles o cadenas cíclicas.

Análisis y procedimiento Alternativas para la protección del hierro • Uso de pinturas anticorrosivas • Unirlo con otro metal de mayor potencial de oxidación (Zn, Mg) convirtiendo al hierro en zona catódica • Aleación con determinados metales como el Cr y el Ni para convertirlo en un material resistente a la corrosión (acero inoxidable) • Recubrimiento con una capa delgada de otro metal (cobreado, plateado, cromado...) para evitar el contacto con el medio agresor e impedir la formación del óxido

Análisis y procedimiento I. Incorrecta O C2H5COOH <> CH3 CH2 C

Respuesta I, II y III

25

OH

No hay enlace carbono-carbono; doble no presenta isometría geométrica

unI 2015 -II

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Resolución

II. Correcta CH3 – O – CH3 (C2H6O) dimetil éter

CH3CH2OH (C2H6O) alcohol etílico

Tema: Contaminación ambiental Es la perturbación de los componentes bióticos y abióticos de un ecosistema por acción de contaminantes (agentes físicos, químicos, biológicos), que al estar en altas concentraciones, los afecta negativamente.

Son isómeros de función.

III. Incorrecta H C C

H

Análisis y procedimiento I. Incorrecta El esmog fotoquímico es la niebla de humo formada por contaminantes secundarios (O3, RCHO, PAN...), los cuales se forman a partir de contaminantes primarios (óxidos de nitrógeno) y luz solar.

Cl H

El carbono del enlace doble posee dos átomos iguales (dos hidrógenos) y el compuesto no presenta isomería geométrica.

Respuesta solo II o

PREGUNTA N. 35

NO 2  → NO + O



O+O 2  → O3



O 3+C x H y  → RCHO

luz

luz

II. Incorrecta La lluvia ácida es un fenómeno que se produce, principalmente, a partir de los gases (NO x , SO y ) provenientes de la industria metalúrgica, termoeléctrica y su reacción con el agua del medioambiente.

En relación a los principales problemas ambientales globales, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Los clorofluorocarbonos son los principales responsables de la contaminación ambiental por smog fotoquímico. II. La lluvia ácida es un fenómeno que se produce principalmente por la emisión de gases de efecto invernadero provenientes de los vehículos automotores y su reacción con el agua del ambiente. III. Los desperdicios industriales calientes, descargados a las corrientes de agua, producen contaminación térmica.

luz





NOx + H2O → HNO3



SOy + H2O → H2SO4

III. Correcta Los desperdicios calientes de la industria descargados a las corrientes de agua producen contaminación térmica; además disminuyen la cantidad de O2 y con ello provocan la muerte de los seres vivos que habitan.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III

Respuesta solo III

26

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 36

Un ácido

Se han planteado varias definiciones de ácidos y bases. Al respecto señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Numeros atómicos: H=1; B=5; N=7; F=9 I. El ion NH+ 4 es un ácido de Bronsted-Lowry. II. El BF3 es una base de Lewis. III. De acuerdo a la definición de Arrhenius, el agua se comparta como ácido o como base.



Especie química que puede aceptar 1 par de electrones.

Entonces BF3



F

El boro tiene octeto incompleto, entonces puede aceptar 1 par de electrones; por lo tanto, es un ácido de Lewis.

F B F

III. Falsa Según la teoría de Arrhenius, en medio acuoso

A) FFV B) FVF C) VFF D) VFV E) VVV



Resolución

Un ácido

Libera iones H+.

Una base

Libera iones OH–.

El agua es el solvente (el medio), por lo tanto, no es ni ácido ni base para Arrhenius.

Tema: Teoría de ácidos y bases Respuesta VFF

Análisis y procedimiento I. Verdadera Según la teoría de Brönsted-Lowry, en una reacción ácido-base

PREGUNTA N.o 37 Numerosos blanqueadores de lavandería utilizan el hipoclorito de sodio como ingrediente activo. Para prepararlo se agrega al reactor 50 mL de hidróxido de sodio 6 M y luego se hace burbujear cloro gaseoso, por espacio de 10 minutos, obteniéndose todo el NaClO posible. ¿Qué volumen (en L) de gas cloro, medido a condiciones normales, se consumió?





Un ácido

Dona un protón (H+).

Una base

Acepta un protón (H+).

Entonces el NH4+ sería un ácido y no una base, ya que no podría aceptar 1 protón (H+) porque habría repulsión eléctrica.

Cl2(g)+2NaOH(ac) → NaClO(ac)+NaCl(ac)+H2O()

II. Falsa Según la teoría de Lewis, en una reacción ácido-base Una base



Especie química que puede donar 1 par de electrones.

27

A) 0,9 B) 1,7 C) 3,4 D) 4,3 E) 5,1

unI 2015 -II

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Resolución

PREGUNTA N.o 38

Tema: Estequiometría

Dos líquidos, X e Y, se dejan caer a través del mismo tipo de gotero y con la misma inclinación. ¿Cuáles de los siguientes casos, independientes entre sí, explican las formas diferentes de las gotas?

Se debe tener en cuenta lo siguiente:



1 mol (gas)

C.N. ocupa

22,4 L X

Análisis y procedimiento El proceso químico es

I. El líquido X tiene mayor tensión superficial que el líquido Y. II. El líquido Y tiene una mayor viscosidad que el líquido X. III. El líquido X podría ser agua (H2O) mientras que el líquido Y podría ser hexano (CH3CH2CH2CH2CH2CH3).

Cl2 V=? P=1 atm T=273 K

NaOH H2O



solución Vsol=50 mL=0,05 L

Análisis y procedimiento I. Sí explica. La tensión superficial es una evidencia directa de la intensidad de las fuerzas intermoleculares. Esta propiedad de los líquidos se refleja en la forma de las gotas, de tal manera que

nNaOH=M×Vsol=6×0,05=0,30 mol

1Cl2 + 2NaOH → 1NaClO+1NaCl+1H2O



22,4 L



V=?



C) solo III E) II y III

Tema: Estado líquido

En la reacción química, calcularemos el volumen de cloro.

A) solo I B) solo II D) I y III

Resolución

M=6 mol/L

Y

2 mol



0,3 mol

a mayor tensión superficial (γ)

más esféricas son las gotas

II. No explica. La viscosidad influye en la fluidez de los líquidos, de tal manera que

VCl2=3,36 L ≅ 3,4 L

Respuesta 3,4



28

a mayor viscosidad

menor fluidez

unI 2015 -II

Solucionario de Física y Química

Resolución

III. Sí explica. El H2O se une mediante puente de hidrógeno; en cambio, el n-hexano

(CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3) solo presenta fuerzas de London.



Intensidad de fuerzas Puente Fuerza de > : intermoleculares hidrógeno London



Entonces

Análisis y procedimiento Analizamos cada proposición.





Tema: Equilibrio químico Según el principio de Le Chatelier, un sistema en equilibrio contrarresta todo factor externo perturbador y se restablece el equilibrio (nuevo estado de equilibrio).

γH

2O

I. Incorrecta La constante de equilibrio Kc solo se altera con

> γn-hexano

los cambios de la temperatura.

Por lo tanto, las gotas más esféricas corresponderían al agua.

II. Incorrecta

Respuesta I y III

PREGUNTA N.o 39 La siguiente reacción en equilibrio ocurre en un recipiente cerrado de volumen V a una temperatura T: A2(g)+B2(g)  2AB(g) DH < 0 Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. Si se duplica el volumen del recipiente la constante Kc también se duplica. II. Si el grado de reacción es 0,5 y las concentraciones iniciales de A2 y B2 es C0, entonces Kp=2 III. Si se duplica la temperatura, el equilibrio se desplaza a la izquierda.



A2(g) + B2(g)  2AB(g)+calor



Inicio:

C0



Cambio: – 0,5 C0 –0,5 C0 +C0



Final: 0,5 C0



Kc =

[ AB ]2

[ A 2 ][B 2 ]



Como ∆n =  0



→ Kp = Kc = 4

C0

 0,5 C0

=

0

C0

C 02 =4 (0, 5 C 0 ) × (0, 5 C 0 )

III. Correcta Un aumento en la temperatura hace que el equilibrio se desplace hacia la izquierda para consumir parte del calor adicionado.

A) solo II B) solo III C) I y II D) I y III E) II y III



A2(g) + B2(g)  2AB(g) + calor

Respuesta solo III

29

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PREGUNTA N.o 40

Análisis y procedimiento El número de moles de H2S se calculará aplicando la ecuación universal. V = 15,6 L P = 2 atm T  = 40 ºC + 273 = 313 K

Se tiene 200 g de un mineral que contiene FeS. Para conocer su contenido de FeS se hace reaccionar con HCl(ac) según: FeS(s)+2HCl(ac) → FeCl2(ac)+H2S(g) Si la reacción tuvo una eficiencia del 80 % y se obtuvieron 18,6 litros de H2S a las condiciones



de 2 atm y 40 ºC, ¿cuál es el contenido de FeS



en el mineral (en %)? atm L mol K



A) 18,1



B) 32,6



C) 63,8



2×15,6 = 0,082 × 313 × n → n = 1,45 mol

Este número de moles está al 80 %, y para realizar el cálculo estequiométrico debe estar al 100 %.

Masa atómica: Fe=56, S=32 R = 0,082

PV = RTn

\ n(teórico) =1, 45 ×

100 = 1, 8125 mol 80

En la reacción química

M = 88

D) 79,7



88 g

E) 83,8



W 1,8125 mol W= 159,5 g de FeS puro

Resolución

1FeS + 2HCl → FeCl2 + 1H2S 1 mol

El porcentaje de FeS en el mineral será

Tema: Estequiometría L a pureza de una muestra se determina relacionando la masa de la sustancia pura respecto de la masa de la muestra.

159,5 g

impurezas

FeS 200 g

masa de sustancia pura % pureza= 100% masa de la muestra



% WFeS=

Respuesta 79,7

30

159, 5 g × 100 = 79, 7% 200 g

Solucionario

2015  -II

Examen de admisión

PREGUNTA N.o 1 1 1 4 + = 3 x − 2y 2 x + 3y 5 x + y



Operamos

x + 2y es 2x − y

7 A) 9

B) 1

D) 2

Matemática

Reemplazamos 1 1 4 + = a b a+b 4 a+b = ab a+b

Sea {x, y} ⊂ R de modo que

El valor de

Matemát

C)

9 7



a2 – 2ab+b2=0



(a – b)2=0 → a=b

Volvemos a las variables iniciales.

19 E) 7



3x – 2y=2x+3y



→ x=5y

Nos piden

Resolución Tema: Productos notables



5 y + 2y 7y x + 2y = = 2 x − y 2 (5 y ) − y 9 y

∴

x + 2y 7 = 2x − y 9

Tenga en cuenta que • a2 – 2ab+b2=(a – b)2 • x2=0 si x=0

Respuesta 7 9

Análisis y procedimiento En la igualdad

1 1 4 + = 3 x − 2y 2 x + 3y 5 x + y

PREGUNTA N.o 2 Una raíz de ecuación x4+mx2 – 2(m+2) es el triple de otra raíz, entonces uno de los valores de m es

Consideramos

3x – 2y=a



2x+3y=b



→ 5x+y=a+b

1

A) – 26 B) – 25 D) – 15

C) – 20 E) – 10

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Ecuación bicuadrada En la ecuación



 2 − x + 2; − 2 ≤ x ≤ 2 A) f * ( x ) =   6 − x + 4; 2 ≤ x ≤ 6



 x − 4 + 2; 0 ≤ x ≤ 4 B) f * ( x ) =   6 − x + 1; 4 ≤ x ≤ 6



 1 − x + 2; 0 ≤ x ≤ 1 C) f * ( x ) =   3 − x + 4; 1 ≤ x ≤ 3



1   5 x − 1 + 2; 0 ≤ x ≤ 5 D) f * ( x ) =  1  3− x ; ≤x≤3  5



 2 − 2 − x ; − 2 ≤ x ≤ 2 E) f * ( x ) =  4 − 6 − x ; 2 ≤ x ≤ 6

ax4+bx2+c=0;  abc ≠ 0

las raíces toman la siguiente forma: a;  – a; b;  – b Análisis y procedimiento Tenemos

x4+mx2 – 2(m+2)=0



x2



2

x      m+2



( x 2 − 2) ( x 2 + m + 2) = 0

– 2

→ x2=2  ∨  x2= – m – 2 → x = ± 2  ∨  x = ± −m − 2

donde f * es la inversa de la función f.

Por dato, una raíz es el triple de la otra raíz.

Resolución Tema: Función inversa

Entonces consideramos

3 2 = −m − 2 ∨ 18= – m – 2

∴ m= – 20 ∨ m =

Sea f una función. Si tiene inversa se denota por f * y se cumple que

2 = 3 −m − 2 2=9 (– m – 2)

• y=f(x) ↔ f *(y)=x • Domf *=Ranf

−20 9

Análisis y procedimiento Como − ( x − 2) 2 + 2; 0 ≤ x ≤ 2 f (x) =  2 − ( x − 4 ) + 6; 2 ≤ x ≤ 4

Respuesta – 20

determinemos la inversa para cada subregla:

PREGUNTA N.o 3

I) Sea y=– (x – 2)2+2; – 0 ≤ x ≤ 2 (x – 2)2=– y+2

Sea f una función definida por − ( x − 2) 2 + 2; 0 ≤ x ≤ 2 f (x) =  2 − ( x − 4 ) + 6; 2 ≤ x ≤ 4



Determine la función inversa de f.



2

( x − 2) 2 = 2 − y x − 2 = 2−y

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Solucionario de Matemática

Como 0 ≤ x ≤ – 2 → – 2 ≤ x – 2 ≤ 0, se tiene que

−x + 2 = 2 − y



x = 2− 2−y

Respuesta  2 − 2 − x ; − 2 ≤ x ≤ 2 f *(x) =  4 − 6 − x ; 2 ≤ x ≤ 6

→ f * ( x ) = 2 − 2 − x

PREGUNTA N.o 4

Hallemos Dom( f *)

Señale al alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Toda recta en el plano XY representa a una función lineal. II. Toda función f: A → B sobreyectiva es una función inyectiva. III. Si f ⊂ A×B es una relación tal que para cada par (x, y); (x, z) ∈ f implica y=z. Entonces f es una función inyectiva.

Por dato: 0 ≤ x ≤ 2

– 2 ≤ x – 2 ≤ 0



0 ≤ (x – 2)2 ≤ 4



0 ≥ – (x – 2)2 ≥ – 4



2 ( x 2≥− − 2) +2 ≥ −2  f (x)

f(x) ∈ [– 2; 2]=Ranf

→ Domf *(x)=[– 2; 2]



II) Sea y=– (x – 4)2+6; 2 ≤ x ≤ 4

(x – 4)2=6 – y

( x − 4)2 = 6 − y x−4 = 6−y

Resolución

Como 2 ≤ x ≤ 4 → – 2 ≤ x – 4 ≤ 0

Tema: Funciones Recuerde que • Una función lineal es aquella cuya regla de correspondencia es f(x)=ax+b; a ≠ 0. • Una función f: A → B es sobreyectiva si Ranf=B. • Al gráfico de una función inyectiva, cualquier recta horizontal lo corta a lo más en un punto.

→ – x+4= 6 − y

x=4 − 6 − y

→ f * ( x ) = 4 − 6 − x

Hallemos Dom( f *)

2≤x≤4



– 2 ≤ x – 4 ≤ 0



0 ≤ (x – 4)2 ≤ 4



0 ≥ – (x – 4)2 ≥ – 4



( x 6≥− − 4 ) + 6≥2 

Análisis y procedimiento I. Falsa No toda recta en el plano XY representa una función lineal. Por ejemplo, la función f(x)=2 representa una recta horizontal, pero no es una función lineal.

2

f (x)



A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFF

f(x) ∈ [2; 6]=Ranf → Domf *=[2; 6]

3

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

II. Falsa Hay funciones sobreyectiva que también son inyectivas y otras que no lo son. Por ejemplo, la función f: R → R+0, tal que f(x)=x2 es una sobreyectiva, pero no es inyectiva.

f(x)=x2



A) VVV B) FVF D) FVV

C) FFV E) FFF

Resolución Tema: Números complejos Recuerde que

Y más de un punto

1.

1+ i =i 1− i

2. i + i2 + i3 + ... + i4k = 0, k ∈ Z+ recta horizontal

O



3. El complejo Z = a + bi también se representa como Z = (a; b), donde a, b ∈ R.

X

4. El módulo de Z = (a; b ) es Z = a 2 + b 2

Su rango es R+0 y, por ende, es sobreyectiva. Hay una recta horizontal que interseca a la Gf en más de un punto, entonces no es inyectiva. III. Falsa La condición (x; y), (x; z) ∈ f implica y=z garantiza que la relación f sea una función, pero no que sea inyectiva. Para que f sea una función inyectiva se debe añadir la condición (a; b), (c; b) ∈ f implica a=c

Análisis y procedimiento I. Falsa

Tomando en cuenta que 100

1 + i 

∑  1 − i 

4k

=

k =0

100

∑ (i )

1 ... + i 400 = i0 + i + i 2 + i 3+  1

= 1 II. Verdadera

(1; 2) ⋅ (3; 4 ) ( 2; 1)

PREGUNTA N.o 5



w=

Indique la alternativa correcta después de determinar si dicha proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado.



Aplicamos módulo. (1; 2) ⋅ (3; 4 ) w = ( 2; 1)

I.

1 + i 

∑  1 − i 

4k

k =0



Respuesta FFF

100

1+ i = i tendremos 1− i



4k

= 100

k =0

II. E l m ó d u l o d e l n ú m e r o c o m p l e j o (1, 2)(3, 4 ) w= es 5. ( 2, 1) III. La suma de los números complejos que satisfacen la ecuación (x+1)2+2i=4+(3+y)i es (– 2; – 2)

4



w =



w =



w =

(1; 2) ⋅ (3; 4 ) ( 2; 1) 12 + 2 2 ⋅ 3 2 + 4 2 2 2 + 12 5 ⋅ 25 5

= 25 = 5

0

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Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento Analizamos la inecuación (lnx – 2)(x – 1) > 0

III. Verdadera Sea (x; y) el complejo que verifica la ecuación (x + 1)2 + 2i =4 + (3 + y)i

Paso 1 Igualamos a cero y hallamos los puntos críticos. • lnx – 2 = 0 → lnx = 2 → x = e2 • x – 1 = 0 → x = 1

Igualamos parte real con parte real y parte imaginaria con parte imaginaria.

(x + 1)2 = 4 ∧ 2 = 3 + y (x + 1 = 2 ∨ x + 1 = – 2) ∧ y = – 1 (x = 1 ∨ x = – 3) ∧ y = – 1

Paso 2 Ubicamos los valores e2 y 1 en la recta y hacemos análisis de signos.

Se obtienen dos complejos. i. x = 1 ∧ y = – 1 → (x; y) = (1; – 1) ii. x = – 3 ∧ y = – 1 → (x; y) = (– 3; – 1)

–

+

+ 2

1 La suma de estos dos complejos es (1; – 1) + (– 3; – 1) = (– 2; – 2)

e

Paso 3 Se obtiene x ∈〈 – ∞; 1〉 ∪ 〈e2; +∞〉

Respuesta FVV

Paso 4 Para que lnx esté definido en R se debe añadir la condición x > 0.

PREGUNTA N.o 6 Dado el conjunto solución CS=〈0; a〉 ∪ 〈b; ∞〉 de la inecuación (lnx – 2)(x – 1) > 0

0

Se tiene x ∈〈– ∞; 1〉 ∪ 〈e2; +∞〉 ∧ x > 0

b Determine el valor de E = ln   . a

A) 1

B) e



D) e2

e2

1

Intersecamos y obtenemos como conjunto solución

C) 2 E) 3



CS=〈0; 1〉 ∪ 〈e2; +∞〉

Resolución

De donde, a = 1 y b = e2

Tema: Inecuación logarítmica Recuerde que • lnx = logex • logbx está definido en R cuando x > 0, b > 0, b ≠ 1

b \ E = ln   = ln e 2 = 2 lne =2 a 1

Respuesta 2

5

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PREGUNTA N.o 7 Sea A una matriz de orden 3×3 tal que A3=– I, I matriz identidad. La adjunta de la matriz A10, Adj (A10), es igual a:

A) A B) – A C) |A|A– 1 D) – |A|A– 1 E) – |A|A



A)



B)



C)



D)



E)



Resolución Tema: Matrices Tenga en cuenta que



• |– A|=(– 1)n · |A|, donde n: orden de A. • Adj (A)=|A| · A– 1, donde |A| ≠ 0. 1 −1 • ( λ ⋅ A) = ⋅ A −1, donde λ ≠ 0; |A| ≠ 0. λ Análisis y procedimiento Como A3=– I, entonces

Resolución

A10=(A3)3 · A=(– I)3 · A=– I · A=– A

Tema: Gráficas de relaciones Luego

Recuerde la representación gráfica de las relaciones

Adj (A10)=Adj(– A) =|– A| · (– A) 3

=( −1) ⋅ A ⋅ =|A| · A– 1

y > f(x) e y ≤ f(x).

– 1

1

(−1)

Y

⋅ A −1

y=f(x)

y>f(x) X

Respuesta |A|A– 1



PREGUNTA N.o 8

Y

Identifique el gráfico que mejor representa al conjunto solución del sistema. x+y > 0 – 3x – 3y ≥ – 6

y=f(x)

y≤f(x)



6

X

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Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 9

Análisis y procedimiento I. x+y > 0 ↔ y > – x

Dadas las siguientes proposiciones: I. En un problema de programación lineal,

Y

el valor óptimo de la función objetivo es alcanzado en un vértice de la región admisible.

y> – x

II. Si a la región admisible de un problema de programación lineal se le adiciona una nueva

X

restricción de la forma ax+by ≤ c, el valor óptimo de la función objetivo no varía.



III. Si (x*, y*) es la solución de un problema de maximización y z* es el valor óptimo, se tiene

II. – 3x – 3y ≥ – 6 ↔ x+y ≤ 2

entonces que z* ≥ ax+by para todo (x, y)

↔ y ≤ – x+2

en la región admisible, (ax+by es la función objetivo).

Y

Son correctas y≤ – x+2

2 2

X

III. Para obtener el conjunto solución del sistema,



A) solo I



B) I y II



C) I y III



D) solo III



E) I, II y III

Resolución

intersecamos las regiones I y II y obtenemos

Tema: Programación lineal Y Análisis y procedimiento

2

I. Correcta 2



X



Se sabe el siguiente teorema: Si z0 es valor óptimo de f(x; y), sujeto a un conjunto de restricciones R, entonces existe



un vértice (x0; y0) de la región admisible R, tal que z0=f(x0; y0).

Respuesta

II. Incorrecta

Mostraremos el siguiente contraejemplo



7

máx f(x; y) =3x+y

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III. Correcta

Sujeto a



x − y ≤ 0   x + y ≤ 20 x ≥ 0 ∧ y ≥ 0  Y



Si z*=máx f(x; y)=f(x*; y*),



entonces z* ≥ f(x; y) para todo (x; y) ∈ R.



Luego, z* ≥ ax+by para todo (x; y) en la región admisible R.



Por lo tanto, son correctas I y III.

20 (10; 10)

20



Respuesta I y III X

PREGUNTA N.o 10

El valor óptimo es máx f(x; y)=f(10; 10)=40

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Sea f una función polinomial y (x n) una sucesión convergente. Entonces la sucesión (yn), donde yn=f(xn), es convergente.



Si adicionamos la nueva restricción 5x+y ≤ 48, obtenemos máx f(x; y)=3x+y

II. Para todo x ∈〈– 1, 1〉 se cumple ∞ 1 ∑ xk = x −1 k =0

Sujeto a



x − y ≤ 0  x + y ≤ 20   5 x + y ≤ 48  x ≥ 0 ∧ y ≥ 0

III. Toda sucesión alternante es convergente.

Y

(7; 13)

A) VVF B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV

Resolución Tema: Sucesiones Recuerde que • Una sucesión (xn) es convergente si existe L ∈R, tal que lím x n = L; L ∈R.

(8; 8) X

El valor óptimo es máx f(x; y)=f(7; 13)=34

n→+∞

• Si f es una función continua lím f (an ) = f (lím an )

Vemos que el valor óptimo sí varía.

n→+∞

8

n→+∞

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Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento I. Verdadera Como ( x n ) es convergente l í m x n = L; L ∈R

Determine el valor de M=card(CS ∩ Z), donde card denota la cardinalidad de un conjunto.

n→+∞



En la sucesión yn = f ( x n )





Aplicamos límite. l í m yn = l í m f ( x n )

Resolución



Como toda función polinomial es continua lím yn = f (lím x n )



lím yn = f ( L)

n→+∞

n→+∞

n→+∞

n→+∞

Finalmente, yn converge a f(L).

II. Falsa Como x ∈〈– 1; 1〉

∞

Análisis y procedimiento Tenemos

1

3 x + x 2 +x + x 4 + ... = ∑ x k = 1+ 1− x

k =0



serie geométrica

III. Falsa Veamos un contraejemplo Sea 1; n par xn =  −1; n impar

C) 6 E) 8

Tema: Inecuación logarítmica Tenga en cuenta que en el conjunto de los números reales • logb x está definido si x > 0 ∧ b > 0 ∧ b ≠ 1 • logb x < n, b > 1 → x < bn • logb x < m, b < 1 → x > bm

n→+∞



A) 4 B) 5 D) 7

log 4 x < log x , x < 10

Primero hallemos el CVA. • 4 x > 0 → x > 0 • logx > 0 → x > 1 • CVA=〈1; 10〉

Esta sucesión x n = {−1; 1; − 1; 1; − 1; 1;...} es alternante; sin embargo, divergente.

Luego, al resolver la inecuación

log 4 x < log x

tenemos que

Por lo tanto, la secuencia correcta es VFF.

1

Respuesta VFF



log x 4 < log x



1   log x  < 4

2

(

log x



log2x < 16log x

PREGUNTA N.o 11



log x(log x – 16) < 0

Considere CS el conjunto solución de la siguiente inecuación



0 < log x < 16



100 < x < 1016

log 4 x < log x , con x < 10.



1 < x < 1016

9

)

2

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Academia CÉSAR VALLEJO

Intersecamos con el CVA → CS=〈1; 10〉

tenga única solución a1 b1 c1 a 2 b2 c 2 ≠ 0 a3 c 3 c 3

Ahora CS ∩ Z={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Análisis y procedimiento En el sistema x+2Ky+z=4 x – y – z=– 8 – x+y+Kz=6

Piden M=card(CS ∩ Z) ∴ M=8 Respuesta 8

PREGUNTA N.o 12 Dado el sistema de ecuaciones lineales x+2Ky+z=4 x – y – z= – 8 – x+y+Kz=6 Determine el o los valores de K para que el sistema tenga solución única.

D)  − {−2; 1}



E) 1;



Para que el sistema a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3

(2K+1)(K – 1) ≠ 0 1 K ≠ − ∨ K ≠1 2

El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Así un diamante cuyo peso es 1,5 gramos cuesta S/.18 000. Si este diamante se parte en dos pedazos, ¿cuál sería el peso (en gramos) de cada parte para tener un precio total óptimo?

Consideremos lo siguiente:





PREGUNTA N.o 13

Tema: Sistema de ecuaciones lineales



2K2 – K – 1 ≠ 0

{ }

Resolución

a1x+b1y+c1z=d1



Respuesta 1  \ 1; − 2

1 2



K+1 – 2K2 ≠ 0

{ }

1 2 1 B)  \ −1; 2



1 −1 ≠ 0 K

1 ∴ K ∈  − − ; 1 2

{ } { }

C)  \ {2; − 1}





A)  \ 1; −





1 2K 1 −1 −1 1

10

A) 0,3 y 1,2 B) 0,5 y 1 C) 0,6 y 0,9 D) 0,7 y 0,8 E) 0,75 y 0,75

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Solucionario de Matemática

Resolución



9  P1 + P2 = 8000  − 3w + 2w 2  4 



3 9  P1 + P2 = 16 000  w 2 − w +   2 8



3  P1 + P2 = 16 000  w −  + 9000 (*)  4

Tema: Magnitudes proporcionales Sean A y B dos magnitudes.

2

A DP B, ↔

( Valor de A) (Valor de B)

= cte.

Recordemos que w es un número real mayor que cero, pero menor que 1,5; entonces podemos afirmar que 2 3   w −  ≥ 0  ×16 000 4

Análisis y procedimiento Dato Precio DP (Peso)2 →

( precio) = cte. ( peso)

2

3  16 000  w −  ≥ 0  4

Del enunciado

S/. 18 000

3  16 000  w −  + 9000 ≥ 9000   4 



S/. P2

S/. P1

Se cumple



1, 5 2 18 000 1, 5 2

=

w2

=

∴ w=0,75

P2

Entonces el peso, en gramos, de cada parte debe ser 0,75 y 1,5 – 0,75=0,75 para que la suma de los precios de cada parte sea mínima.

(1, 5 − w) 2

+    P1 P2 = 2 = 2) ( 2, 25 − 3w + w w 

Nota La pregunta del problema indica: “¿Cuál sería el peso (en

+





18 000 2, 25

2

8000 =

=

P1 + P2 2, 25 − 3w + 2w

≥ 9000

Reemplazamos en (*) el valor mínimo que toma P1+P2. 2 3  9000 = 16 000  w −  + 9000  4 3 w = 4

(1,5 – w) g

wg

P1

P1+P2

∴ ( P1 + P2 ) mínimo es 9000.

1,5 g

18 000

+9000

2

gramos) de cada parte para tener un precio total óptimo?” Debería decir: ¿Cuál sería el peso (en gramos) de cada parte

2

para que la suma de los precios de cada parte sea mínima?”.

P1 + P2

9 − 3w + 2w 2 4

Respuesta 0,75 y 0,75

11

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 14

Luego

20 escolares asisten al centro recreacional Huampaní, los cuales llevan celular, cámara o ambos. Se sabe que 5 escolares llevan ambos accesorios y la proporción de escolares con solo cámara es a los escolares con solo celulares como 1 es a 2. Se forman grupos de 5 estudiantes para competir en diversos juegos. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos que tengan un accesorio solamente del mismo tipo?

M:

Elegir a 5 escolares, de tal forma que cada uno de ellos tenga solo celular.

N.º de = C10 5 formas



      =

o +

Elegir a 5 escolares, de tal forma que cada uno de ellos tenga solo cámara.

C55

10 ! 5! + 5 ! (10 − 5 ) ! 5 ! (5 − 5 ) !

      =252+1 (N.º de formas)=253



A) 250 B) 251 D) 253

C) 252 E) 254

Nota En el enunciado dice: “Se forman grupos de 5 estudiantes

Resolución

para competir en diversos juegos. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos que tengan un accesorio solamente

Tema: Análisis combinatorio Tenga en cuenta que Crn =

del mismo tipo?”. Debería decir: “¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir a 5 estudiantes de dicho grupo de escolares, de tal forma

n! ; 0≤r≤n ( r ! n − r)!

que cada uno de los integrantes del grupo tenga solamente un accesorio del mismo tipo?”.

Análisis y procedimiento Considere que A: conjunto de escolares que llevan celular B: conjunto de escolares que llevan cámara

Respuesta 253

PREGUNTA N.o 15

U(20) A

En un avión el número abc de personas que viajan satisface 150 < abc < 300 de los cuales a0c son hombres y ab son mujeres, siendo pasajeros, además son c aeromozas y a pilotos. Determine la suma de los dígitos luego de calcular cuántos hombres más que mujeres hay en el avión en total.

B 2(5)

5

1(5)



Piden M: total de maneras diferentes de elegir a 5 escolares para que compitan en diversos juegos, de tal manera que cada uno de los integrantes del grupo tenga solamente un accesorio del mismo tipo.

12

A) 9 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

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Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.o 16

Tema: Cuatro operaciones

Determine el valor de (a+b+c) si a1a+a2a+a3a+...+a9a=bcd4

Análisis y procedimiento Por dato

abc: n.º total de personas



150 < abc < 300



Tema: Cuatro operaciones En una adición se tiene

Luego, si a=1  y  b > 5 entonces

• N.º de mujeres • N.º de aeromozas • N.º de pilotos

1

10 c

A+B+C=S

+

sumandos suma

1 b c 1 1b c 2

Análisis y procedimiento Escribimos la adición dada de forma vertical. b+c=9 2

5

7

• N.º de pilotos

a 2 a a 3 a

Si a=2 entonces

• N.º de mujeres • N.º de aeromozas

5 5

a 1 a +

→ abc=127 (150 < abc < 300)  (no cumple)

• N.º de hombres

C) 18 E) 22

Resolución

→ a=1 o 2

• N.º de hombres

A) 12 B) 16 D) 20

a 9 a

1

20 c

b c d 4 5 9 0

+

2 b c 2 2b c 3

9 sumandos

a+a+a+...+a=...4 9 sumandos

9a= 5 4 6

b+c=8 3

5+1+2+...+9=50

5

45

→ abc=235 (cumple)

5+a+a+...+a=5+9a=59 9 sumandos

Luego  total de   total de  = (205 + 2)+(23+ 5) =179 +  hombres mujeres

Luego a=6; b=5; c=9; d=0

Por lo tanto, la suma de cifras de 179 es 1+7+9=17.

∴ a+b+c=20

Respuesta 17

Respuesta 20

13

(6)

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 17

Reemplazamos en (*). 91001 – 71001 =...a

En la diferencia que se muestra 91001– 71001=...a, donde la cifra de las unidades es a. Halle a3+a2+2.



...9  –  ...7  =...2

Entonces a=2.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

Nos piden

a3+a2+2=23+22+2=14

∴ a3+a2+2=14

Resolución Respuesta 14

Tema: Teoría de divisibilidad Se cumple que

(...0)k=...0



(...1)k=...1



(...5)k=...5



k

PREGUNTA N.o 18

+

∀ k ∈ Z

Sea ab un número primo mayor que 40. Determine el número de divisores que tiene el número ababab00.

(...6) =...6

Análisis y procedimiento Hallamos el valor de a en la expresión.

1001

9

1001

– 7

=...a (*)

Analizamos por separado. • 91001 = (9 2 )

500

×9



A) 121



B) 144



C) 288



D) 432



E) 576

=(81)500×9 =(...1)×9

Resolución

=...9

Tema: Clasificación de los enteros positivos

• 7

1001

= (7

4

)

250

Dado N = aα × b β × cγ 

×7

descomposición canónica (DC)

250

=(2401)

×7

250

=(...1)

×7

Su cantidad de divisores se calcula como

=...7



14

CD(N)=(a+1)(b+1)(g+1)

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Solucionario de Matemática

Resolución

Análisis y procedimiento Se tiene el número

N=ababab00=ab×106+ab×104+ab×102



N=1 010 100×ab



2 N=2 × 5 2 × 3 ×  7 × 13 × 37   × ab

Tema: Cuatro operaciones Análisis y procedimiento Sabemos que

DC de 1 010 100

A es un número entero positivo de 10 cifras. B=0,abcdefg (0,0000001; 0,0000002; 0,0000003;

ab es un primo mayor que 40, entonces ab=41; 43; 47; ...



...; 0,9999999)

Podemos indicar que Luego, se tiene

2



2

N=2 ×5 ×3×7×13×37×ab... (DC)



Se concluye que N tiene 7 divisores primos. Nos piden

CD(N)=(2+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)



CD(N)=3×3×2×2×2×2×2=288

109 ≤  A < 1010 1 10 7

≤ B<1

Luego



Respuesta 288

1 10 10 9 × 7 ≤ A × B < 10 ×1   10  10 2

≤ A × B < 1010

Entonces I. Falsa

PREGUNTA N.o 19 Sea A un número entero positivo de 10 cifras y B=0,abcdefg donde g ≠ 0. Del producto AB se afirma que I. es un entero. II. puede ser entero que tiene dos cifras. III. puede ser un entero con parte entera no nula y parte decimal no nula. ¿Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas?



Contraejemplo



Sea A=9999999998  y  B=0,0000001

→ A×B=9999999998×0,0000001=999,9999998 Es un número decimal.



Por lo tanto, A×B puede ser un número decimal, no necesariamente es un número entero.

II. Falsa

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III



Debido a que 100 ≤ A×B < 1010, notamos que el mínimo valor de A×B es 100 y 100 es un número de 3 cifras. Por lo tanto, A×B no puede ser un número de 2 cifras.

15

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

III. Verdadera Ejemplo

Tema: Sucesiones

Sea A=9999999998  y  B=0,0000001

→ A×B=9999999998×0,0000001=999,9999998

Análisis y procedimiento

Es un número decimal con parte entera no nula.



Por dato, se tiene

Por lo tanto, A×B puede ser un número decimal con parte entera no nula.

Nota La proposición III dice: “puede ser un entero con parte entera no nula y parte decimal no nula”. Debería decir: “puede ser un decimal con parte entera no



a1 = 3



a 2 = 3 3 → a 2 = 3a1 → a 22 = 3a1



a 3 = 3 3 3 → a 3 = 3a 2 → a 32 = 3a 2







an = 3 3 3... → an = 3an−1 → an2 = 3an−1  n radicales

nula”.

Entonces

Respuesta solo III

PREGUNTA N.o 20



2 a 2006 = 3 × a 2005



2 a 2004 = 3 × a 2003

Reemplazamos en E.

Dada la sucesión a1 = 3 ;a 2 = 3 3 ;a 3 = 3 3 3 ; an = 3 3 3... 

2 a 2003 × a 2006



E=



E=



E=1

2 a 2004 × a 2005

n radicales

calcule E =

a 2003 ⋅ a

2

2006

a 2 2004 ⋅ a 2005



1 A) 3

3 B) 3



D) 3

a 2003 × 3 × a 2005 3 × a 2003 × a 2005

C) 1 Respuesta E) 3

1

16

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Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 21

Analizamos el siguiente caso.

Dada la parábola P: y=x2 y la recta L : x – 2y=10, halle la distancia (distancia mínima) entre ellas.



d=

2n 2 − n + 10 5 2



79 5 A) 40 D)

80 5 B) 39

79 5 C) 39

81 5 39

E)



81 5 40

1 79  2· n −  +   4 8 d= 5 2

1  Para que la distancia sea mínima  n −  = 0,  4 entonces

Resolución

2

Tema: Secciones cónicas



Análisis y procedimiento Nos piden la distancia mínima entre la parábola (P) y la recta (L  ).

d=

2  1 79 · n −  + 4 5  8· 5

∴ d mín =

79 5 40

Respuesta A partir de los datos P: y=x2 L : x – 2y – 10=0

79 5 40

Y

PREGUNTA N.o 22 P: y=x2

Si se cumple que a ⋅ cos 4 x + b ⋅ sen 4 x =

calcule el valor de tan2x.

A (n; n2)

d

X

L : x– 2y –10=0

(



a +1 b

B)

b +1 a



A)



a D) b

C)

b a

E)

ab + 1 ab

Resolución

)

Para un punto A n; n 2 , calculamos la distancia d a la recta dada. d=

ab a+b

Tema: Identidades trigonométricas fundamentales

2

• sen4x+cos4x=1 – 2sen2xcos2x

5

• (a – b)2=a2 – 2ab+b2

n − 2n − 10

17

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento ab a ⋅ cos 4 x + b ⋅ sen 4 x = a+b

a2cos4x+b2sen4x+ab(sen4x+cos4x)=ab



a2cos4x+b2sen4x+ab(1 – 2sen2xcos2x)=ab



a2cos4x – 2absen2xcos2x+b2sen4x=0



a2cos4x – 2(acos2x)(bsen2x)+b2sen4x=0



(acos2x – bsen2x)2=0



acos2x=bsen2x sen 2 x



=

a b

tan 2 x =

a b

cos 2 x



A) – 2



B) –1



C) 0



D) 2



E) 4

Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas

y=arcsenx

→ – 1 ≤ x ≤ 1 π π → − ≤ y ≤ 2 2

Respuesta a b

Análisis y procedimiento Sea la función y=Aarcsen(Bx+C)+D, donde del

PREGUNTA N.o 23

gráfico se observa que π π 1≤ x ≤ 3 ∧ − ≤ y ≤ 3 2 2

Sea la función y=A · arcsen(Bx+C)+D; A, B>0 con gráfica

• – 1 ≤ Bx+C ≤ 1

3π 2

Y



−1 − C 1− C ≤x≤ B B



→

−1 − C 1− C =1 ∧ =3 B B

Resolviendo el sistema

π 2

C=– 2  ∧  B=1 X 1

• −

3

–π 2  4D  Calcule K = A + B + C   π 

18

π π ≤ arcsen ( Bx + C ) ≤ 2 2 π π A+ D ≤ y ≤ A+ D 2 2



−



→ −

π π π 3π A+ D = − ∧ A+ D = 2 2 2 2

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolviendo el sistema π A=2 ∧ D= 2

 f(x) está definida en R.

Reemplazamos.

 4D  k = A+ B+C  π 



π  4×  2  → k = −1 k = 2+1− 2  π 



2sec2x – tan4x – 3 ≥ 0



2(1+tan2x) – tan4x – 3 ≥ 0



tan4x – 2tan2x+1 ≤ 0



(tan2x – 1)2 ≤ 0

×(–1)

Luego, solo es posible

 tan2x – 1=0  tan2x=1



Respuesta

sen 2 x

– 1

2 cos x



=1

cos2x – sen2x=0

 

PREGUNTA N.o 24



Determine el dominio de la función con regla de correspondencia:

π 2 x = ( 2n + 1) ; n ∈ Z 2

f ( x) =

4

2 sec 2 x − tan 4 x − 3 − 4

{ { {

}



nπ n ∈Z 4



cos2x=0

π \ x = ( 2n + 1) ; n ∈ Z 4

Respuesta



A)



2n + 1 B) π n ∈Z 4



C)



D) {np / n ∈ Z}

Si para f ∈ [0,2p] se tiene



E) {2np / n ∈ Z}

entonces (2A+4B) es igual a:

}

{

}

nπ n ∈Z 2

PREGUNTA N.o 25 senf+cosf+sen2f=[senf+cosf+A]2+B,

Resolución Tema: Funciones trigonométricas directas • f ( x) =

2n

}

2n + 1 π n ∈Z 4

x ∈R ↔ x ≥ 0 ∧ n ∈ N

• ∀x ∈ R → x2 ≥ 0

19



A) –1



B) – 2



C) – 3



D) – 4



E) – 5

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución



A) cosq

Tema: Identidades trigonométricas del arco doble



B) secq



C) tanq

Análisis y procedimiento Nos piden 2A+4B. A partir de los datos senf+cosf+sen2f=(senf+cosf+A)2+B; f ∈ [0; 2p]



D) senq



E) cscq

Resolución Tema: Circunferencia trigonométrica

Analizamos la expresión. f=senf+cosf+sen2f+1 – 1

En una C.T.



f=senf+cosf+1+2senfcosf – 1



f=( sen φ + cos φ ) + ( sen φ + cos φ ) +



1 5  f= sen φ + cos φ +  −   2 4

2

2

Y

1 1 − −1 4 4

cosθ 1

senθ

θ

Luego en la identidad, se tiene que 1 −5 A= ∧ B= 2 4

X

Análisis y procedimiento Y

\ 2A+4B=– 4

Q

1 cosθ θ

Respuesta – 4

P

O

R

cosθ

o

PREGUNTA N. 26 En el círculo trigonométrico de la figura, determine el área del triángulo sombreado.

Piden

Y

S

PQR = S POQ+S QOR

θ

=

1 ⋅ cos θ 1 ⋅ cos θ + 2 2

 =cosq

X

Respuesta cosq

20

X C.T.

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Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 27 En el gráfico mostrado M y N son los puntos de intersección entre las gráficas de y=x2 e y=– x+6. Calcule E=2tanb+3tanq. Y y=–x+6



M = (– 3; 9) ∧ N = (2; 4)



Cambiamos de sentido a los ángulos. Y M

y = x2

N

π+θ

M

–β

β

–θ

N

θ

Luego

X

3

2

A) – 2



D) 1

B) – 1

X

C) 0

4

E) 2

–β

9



Resolución



π+θ

Tema: Identidades de reducción al primer cuadrante • Para ángulos de la forma (– x) tan(– x) = – tanx



2 3 tan(– b) =  tan ( π + θ) = 4 9

• Para ángulos menores que una vuelta



1 1  − tan β =  tan θ = 2 3



tan(p + q) = tanq

Análisis y procedimiento

x2 = – x + 6



x2 + x – 6 = 0



(x + 3)(x – 2) = 0



x + 3 = 0 ∨ x – 2 = 0



x = – 3

−1 2

Finalmente

Hallamos los puntos de intersección M y N igualando las funciones.

tan β =



E = 2tanb + 3tanq



 1 1 E = 2 −  + 3    2 3



E = 0

Respuesta 0

x = 2

21

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 28

I. En el sector COD: 1 S = · α · r2 2

De la figura AOB y COD son sectores circulares. Si las áreas de las regiones COD y CABD son S y 3S u2 respectivamente y L = 4 u. Determine la AB medida del lado OC en función de S.



II. En el sector AOB: 16 4S = 2α

A

C



O

α=

2 (II) S

Luego (II) en (I) D B



2S=a · r2 (I)

A) S D) 4S

B) 2S



C) 3S E) 5S

2S =

2 2 ·r S

r2=S2 r=S

Por lo tanto, el lado OC es S. Respuesta S

Resolución Tema: Área de una región de un sector circular

r O

α

PREGUNTA N.o 29

M

S=



S r

S=

N

(O: centro)

1 · α · r2 2

La base de un triángulo isósceles mide 2 m. Si las medianas relativas a los lados congruentes se cortan perpendicularmente, entonces determine el área del triángulo (en m2).

2 2α



Análisis y procedimiento Nos piden la medida del lado OC en función de S. Analizando el gráfico y los datos tenemos:

C

r O

α

C) 2 E) 3

Resolución Tema: Área de la región triangular Recuerde que x = a

A

3S

S

A) 1 B) 1,5 D) 2,5

4 x

D B

a

22

a

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática

Resolución

Análisis y procedimiento Sean las medianas AM y CN; luego, G es baricentro del T ABC.

Tema: Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo

 AGC: GH=AH=CH

Teorema de Stewart

BG = 2 (GH ) = 2

a

B

m 2

N

M



G

b

x

n

c

x2c=a2n+b2m – mnc

Análisis y procedimiento

2 2 A

2 2

H

2 2

C

Piden

5

C 5

3 2 1 A ABC= ( 2 )   2  2

3

M

P

B 3 Q

2

2 A

∴ A

ABC=

3 2

Nos piden AM. De los datos AQ+QB=5 BM+CM=8 CP+PA=7

Respuesta 1,5

Entonces AP=2 BM=3 CM=5

PREGUNTA N.o 30 Se tienen tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos, con centros A, B y C respectivamente, donde AB = 5 cm, AC = 7 cm y BC = 8 cm, M ∈ BC es punto común de tangencia entre dos circunferencias, determine AM en cm.

A) 16 B) 17 D) 19

En el

 ABC aplicamos el teorema de Stewart.

8(AM)2=72 · (3)+52 · (5) – 5(3)(8) ∴ AM = 19

C) 18 E) 20

Respuesta 19

23

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 31

  

  Sean L1 y L 2 dos rectas que se cruzan. L3 es   una recta contenida en el mismo plano de L 2 tal         que L3 ⊥ L 2 y R = L 2 ∩ L3 . El triángulo RQP     

En el

 RQP; por teorema de Pitágoras



2

PQ = (9 2 ) − ( 3 2 ) 2

2

\ PQ=12 Respuesta 12

( P ∈ L1 ) es recto en Q ∈ L2. Si QRT (T ∈ L3 ) es

un triángulo isósceles con QT = 6 u y PR = 3RT,

  

determine la distancia (en u) entre L1 y L 2 .

A) 3 2

B) 6 2



D) 12

PREGUNTA N.o 32 En la figura, si AF//DE, AF = 11 cm, BD = 3 cm, 22 AB BE = 4 cm y AC = 7 cm, entonces es 7 BC

C) 8 2 E) 13

F

Resolución

D

Tema: Geometría del espacio

(

A

L2

B

  

B

L1

A

)

d L1; L 2 = AB Análisis y procedimiento



A)



D)

L1

3 2 T

6

1 7



C)



E)

x

9 2

Q

7

B)

2 7 4 7

Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo B

P

3 2

3



Resolución

Nota    Debemos considerar que PQ es la distancia entre L1 y L2 (esto debería ser dato).

R

1 2 7

C

E

L2

A

m

Recuerde que

L3

24

x2 y

2

=

m n

y

n

C

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 33

Análisis y procedimiento

Una recta corta perpendicularmente a dos planos paralelos en los puntos A y B. Otra recta corta a dichos planos en C y B. Determine el área (u2) del triángulo ABC sabiendo que la distancia entre los planos es 12 u y BC = 13 u.

F D 3

11



B 4 4k

A

E

A) 24 B) 26 D) 32

Resolución 7k

C

Tema: Geometría del espacio Recuerde que

22 7 7

Nos piden

AB . BC

DE//FA

→



   A  =

 FAC ∼  DEC 11 AC = 7 EC



a 2

a Análisis y procedimiento Nos piden A  ABC.

Del dato

C) 30 E) 36

A 12

Sea EC = 7k → AC = 11k. Como 11k =

5

H C

13

N

22 7 7

B

2 7 7 Se demuestra que (BE)2 = (AE)(EC) → k =

Datos

AB 2 = \ BC 7

 

AB ⊥

 H //   N Como

 

 

 N

 H → AB ⊥ AC 5 (12) A  ABC = 2 ∴ A  ABC=30

Nota: En el gráfico, la línea curva está demás.

Respuesta 2

AB ⊥

 

 H → AB ⊥

Respuesta 30

7

25

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 34

Hallamos el lado del octógono regular ABCDEFGH:

ABCDEFGH es un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio R = 2 + 2 . Si 2b 2 + 2 − a 2 AF=b, AC=a, entonces es ab igual a

1 A) 3

(



AB =

2+ 2



AB = 2

)

2

2

C) 1

D) 2

2− 2

G H

1 B) 2

)(

F

a

2

E) 3

b

2

2– 2

Resolución

b

A

Tema: Relaciones métricas en los cuadriláteros Tenga en cuenta que en un octógono regular



2



a

B

2





2+

2– 2

2

E

2

2 D

C





R



Se observa que





AF=FC=b



= R 2 − 2

CG = 2

(

2− 2

Luego, en el Prolomeo.

R: radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular. Análisis y procedimiento Nos piden

2b 2 + 2 − a 2



AC=AG=a y

Además, CG es diámetro, entonces

Sea  la longitud del lado de un octógono regular.

Datos



b 2



2b

∴

ab

((



2b

(

(

26

 ACFG, por el teorema de

2− 2

)) = a

2 + ab

)

2 − 2 = a 2 = ab

)

2− 2 −a 2 =1 ab

Respuesta 1

AF=b, AC=a

)

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 35

Análisis y procedimiento

Se tiene un tronco de pirámide triangular cuyas bases son ABC y A’B’C’, siendo ABC un triángulo equilátero de lado 4 cm. M y N son los puntos medios de A’C’ y B’C’ respectivamente. Si las distancias de los puntos M, C’ y N al plano de 3 la base ABC son 2 cm,  cm y  cm, respecti2 vamente, halle el volumen (en cm3) del tronco de pirámide.

Nos piden Vtronco de prisma triangular ABC-A’B’C’



A) 4  3 3



B) 5 3 3



C) 6 3 3



D) 7 3 3



E) 8 3 3

Dato:

 ABC es equilátero, cuyo lado mide 4.

C'

n

N

3 2

 C

M

m

P

n

A'

m

3

2 B'

4

A

2 4

Q

4 B

R

Sabemos por teorema de la base media ( ) que

Resolución Tema: Tronco de prisma



Tenga en cuenta que

3 C'P + 2 = ; C 'P =  2 2

También

h3

h1

h2

2=

+ A'Q 2

; A'Q = 3

Luego

A

triangular

triangular A'B'C'



En todo tronco de prisma triangular

Vtronco de prisma

Vtronco de prisma =

(4 ) 2 3  +2+3  4



3



3  = 8 3

Nota En el enunciado del ejercicio se menciona “tronco de pirámide”, pero debe decir “tronco de prisma”.

(h + h2 + h3 ) =A 1 3

Respuesta 8 3 3

A: área de la base del tronco de prisma

27

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 36

Ahora vemos que la

Se tiene un cilindro oblicuo con diámetro de



la base AB=10 cm y generatriz CB. Se pro-

Entonces

longa AB hasta el punto D de tal forma que

mBDS=90º.

CD=12 cm, M punto medio de BC, mBCD=a, el volumen del cilindro (en cm3). A) 200p B) 250p C) 300p D) 350p E) 400p



Vcil.=Bh



Vcil.=p52(12)



Vcil.=300p

Nota En realidad CD ⊥ DB y esto no asegura que CD sea perpendicular a las bases del cilindro; pero para llegar a una respuesta, hemos asumido que CD es la altura (debería ser dato).

Resolución Tema: Cilindro

Respuesta 300p

Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 37

C 90º – α

Si una esfera de radio r cm se inscribe en un cono recto equilátero, cuyo radio de la base mide R cm, entonces la razón entre dichos volúmenes respectivamente es:

α a M

S 90º – α

a 5

5

A 5

B D

90º – α

Nos piden Vcil.. Dato: CD=12 En el

 SMBD es inscriptible, de lo cual la

Considerando que CD es la altura

mBDM=90º – mBCD. Si a < mCBD, halle



mMSB=mMDB=90º – a

 ABC se traza SM ⊥ CB.



Como SM es mediatriz de CB, aplicamos el teorema de la mediatriz. → mCSM=mBSM=90º – a

28



A)

5 9



B)

4 9



C)

1 3



D)

2 9



E)

1 9

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática

Resolución

PREGUNTA N.o 38

Tema: Cono-Esfera

Se tiene un tetraedro regular ABCD. Si la distancia del centro de la cara ABC a la altura del tetraedro trazada desde el vértice B es d, determine el volumen del tetraedro.

Análisis y procedimiento Nos piden



Vesfera Vcono

(2 +

30º r



B)



C)

27 6 d3 4



D)

27 7 3 d 14



E)

27 8 d3 24

16

( 25 5 )

r G A

r 3

r O

B

 AVB: equilátero → G: baricentro del

d3

A)

Dato: Cono equilátero V

3)



4

d3

Resolución

 AVB

Tema: Poliedro regular

Como GO=r → AO = r 3 ∧ VO=3r

Vesfera =

a

4 3 πr 3

a a

∴

Vcono =

2 1 π (r 3 ) ( 3r ) 3

a

Vesfera 4 = Vcono 9

Recuerde que

Respuesta 4 9



29

V=

a3 2 12

a a

unI 2015 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento

Respuesta 27 6 d3 4

B a

a S D

30º

PREGUNTA N.o 39

2k

3d H

a A

d

C

G

3d 2

Determine el volumen generado por el segmento que une los puntos (0;0) y (3;4) al ser rotado en torno de la recta diagonal del primer cuadrante del plano.

k M

a 2

a 2

Piden



A)

7p 6

7p 6 2



D)

7p 4 2

B)

C)

7p 6 3

E)

7p 2 3

Resolución

Vtetraedro = V

Tema: Sólido de revolución

regular

 BHM ∼  BSG

h

MH 3k 3 = → MH = d d 2k 2

En el

r

 ACD se sabe que



DH=2(HM)



DH=3d

Recuerde que

 AMD:









V=

πr 2h 3

Análisis y procedimiento

a 3d 3 = 3d + 2 2

Y

k

3a 9d = → d=3 3d 2 2 V = (3 3 d )

3

(3; 4) L S

5=5 2 k

2 12

8º O

27 6 3 ∴ V= d 4

30

45º (0; 0) 3

7k

X

unI 2015 -II

Solucionario de Matemática

Nos piden





VSol. G=Vx V x = πk 2 Vx =

(7k ) 3

Resolución

7 3 πk (*) 3

Tema: Geometría del espacio

Pero del gráfico vemos que en OL

Análisis y procedimiento Dato: H’M = 4 ( 3 − 1)

5 = 5 2k k=

L

1 2

H

En (*)



Vx =

∴ Vx =

A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm

P

A 2

7π 6 2

2 H'

A'

Nota Para llegar a una respuesta, se ha asumido que la región triangular OLS gira y genera dicho sólido.

Q

45º 30º

7  1  1  1  π 3  2   2   2 

B

 2

S

 2

B'

M



Se traza un plano perpendicular a L y se

  

proyectan ortogonalmente la L y AB. Sea AB = 2 2 . →  AHB: BH =  2

Respuesta 7p 6 2



 ASB: AS = 2

Ahora, en el  A’H’B’: A'B' =  6 Aplicando el teorema del producto de catetos ( 2) ( 2 )=(H’M)( 6 ) Entonces

PREGUNTA N.o 40 Se tienen dos planos P y Q perpendiculares entre sí, se cortan según una recta L. La recta que une un punto A de P con un punto B de Q forma con P un ángulo de 30º y con Q de 45º. Calcule la medida de AB si la distancia mínima entre la recta



2 2 = AB = 4 ( 3 − 1) 6

∴ AB ≈ 7,17 cm Respuesta No hay clave.

L y AB es 4 ( 3 − 1) cm.

31

io r na o i uc l So

Exam

en de

admi

sión

UNI

2016  -I

Aptitud Académica y Humanidades Aptitud Académica Por lo tanto, la alternativa que debe ocupar el ca-

Razonamiento Matemático

sillero UNI es

PREGUNTA N.o 1 Determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI, en el cuadro siguiente:

.

Respuesta:

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 2 ¿Qué figura continúa?

CESAR VALLEJO

UNI

A)



B)



D)



Resolución



C)



(base superior)

B)

C)

E)

E)

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Piden la figura que sigue. balanzas inclinadas a un lado

1 2 3

balanza equilibrada

UNI

= =

...

(base al medio)



CREEMOS EN LA EXIGENCIA D)

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. Podemos ver tres niveles en la base: , y , es decir que de la primera fila a la segunda, los elementos de la base suben un nivel, de igual forma en la tercera, así: (base inferior)

A)

= =

La figura que sigue corresponde al equilibrio

Además, tenemos en un sentido (figuras 1; 3 y 5), y en otro sentido (figuras 2; 4 y la que sigue).

Elementos en el nivel superior

1

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 4

Por lo tanto, la figura que sigue tiene equilibrio ( = ) y la base que corresponde a la alternativa D.

Determine la figura discordante:

Respuesta:



A)

B)

C)



D)



E)

PREGUNTA N.o 3 Señale la alternativa correcta, después de determinar las vistas que corresponden al sólido mostrado.

Resolución

ACADEMIA

I



II

A) I, II y III B) II, III y IV C) II, III y V D) I y II E) II y IV

Resolución

III

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Observando las figuras de las alternativas B, C y E, puede notarse que al rotarlas convenientemente en sentido horario o antihorario resulta la figura de la alternativa A.

CESAR VALLEJO IV

V

Por lo tanto, la figura discordante es la alternativa D.

Respuesta:

PREGUNTA N.o 5

25 de julio del año pasado fue martes. Si el año CREEMOS EN LAEl EXIGENCIA antepasado fue bisiesto, ¿qué día será el 1.º de agosto del próximo año?

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Primero obtendremos las vistas y luego determinamos a qué alternativas corresponden.



A) Martes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Sábado

Resolución

(alternativa III)

Tema: Relación de tiempo Análisis y procedimiento Analizamos los datos. Año Año pasado Año actual antepasado (año normal) (año normal) (bisiesto) 25 julio 25 julio Martes (dato)

(alternativa II)

Miércoles

Próximo año (año normal) 1 agosto 25 julio Jueves

Jueves 7 días

Por lo tanto, el 1 de agosto del próximo año será jueves.

(alternativa V)

Respuesta: II, III y V

Respuesta: Jueves

2

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 6

- La casa de Dora está entre la de David y Beto. - Ana vive al lado de Beto, a dos casas de Aldo. - César vive al lado de Celia, lo más lejos de David. Determine quiénes viven en el #105, #107 y #108 si David vive entre Ana y Bertha pero no al lado de una de ellas.

Determine las proposiciones correctas: I. p → q ≡ ∼ ((p ∨ q) ∧ ∼ q) II. p → q ≡ (p ∧ q) ∨ ∼ p III. p → q ≡ ∼ q → ∼ p

A) solo III B) solo I, II D) solo II, III

C) solo I, III E) I, II, III

Resolución Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Analizamos cada proposición. I. Correcta p → q ≡ ∼ ((p ∨ q) ∧ ∼ q) ≡ ∼ (p ∨ q) ∨ q (por Morgan) ≡ (∼ p ∧ ∼ q) ∨ q (por Morgan) ≡ ∼ p ∨ q (por absorción) ACADEMIA ≡ p → q (por definición de la con dicional)



A) David, César y Celia. B) Beto, César y Ana. C) Beto, César y Celia. D) David, Beto y Dora. E) César, Beto y Celia.

Resolución Tema: Ordenamiento de información Análisis y procedimiento Piden determinar quiénes viven en el #105, #107 y #108. De los datos: • Distribución de 8 casas en círculo. • Las mujeres viven en número par. • Bertha vive en el #102 y Aldo en el #101.

CESAR VALLEJO

II. Correcta p → q ≡ (p ∧ q) ∨ ∼ p ≡ ∼ p ∨ q (por absorción) ≡ p → q (por definición de la con dicional)

Tenemos

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

III. Correcta p → q ≡ ∼ q → ∼ p ≡ ∼ (∼ q) ∨ ∼ p (por definición de la con dicional) ≡ q ∨ ∼ p (por ley de la negación) ≡ ∼ p ∨ q (por conmutatividad) ≡ p → q (por definición de la con dicional)

101 Aldo

Paso 1

102

Dato: César vive lo más lejos de David (varones a los extremos).

Bertha

103 David Paso 3

Dora

108 Celia Paso 4

César está al lado de Celia y lejos de David.

Respuesta: I, II, III

PREGUNTA N.o 7

César Beto 107 106 Ana

105

104

Dato: Dora está entre David y Beto (se deduce del paso 2). Paso 2

Se deduce que este varón es Beto.

• Dato final: Entre Aldo y Ana hay 2 casas. Además, David no está junto a Ana.

Frente a un parque de forma circular viven: Aldo, Ana, Bertha, Beto, César, Celia, Dora y David. Se sabe que: - Las mujeres viven en direcciones que terminan en número par. - Bertha vive en el #102 a la derecha del #101 que es la casa de Aldo.

Por lo tanto, en el #105 vive Beto; en el #107, César; y en el #108, Celia. Respuesta: Beto, César y Celia.

3

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 8

PREGUNTA N.o 9

Si la siguiente proposición es verdadera p ∧ (p → q) ∧ (q → (r ∧ s)) ∧ (s → w) entonces I. s es verdadera II. w es falsa III. q es falsa son correctas:

Un cuadrado mágico es un arreglo de números donde la suma de los números de cada fila, cada columna y cada diagonal es un mismo número. La siguiente figura es un cuadrado mágico formado con los números del 11 al 19, determine el valor de x.



18

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III

x

Resolución Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Analizamos. ACADEMIA (r ∧ s )) ∧ ( s → w) ≡ V ( p p q ∧ q → ∧ → ( )            V V V V se observa que p ≡ V. De p → q ≡ V ↓ V

De q → (r ∧ s ) ≡ V 

Tema: Cuadrados mágicos Análisis y procedimiento Sea tc el término central. Del cuadrado mágico, se obtiene que 18 + 12 tc = = 15 2

CREEMOS EN LA EXIGENCIAx

11 15 12

Además 11+15=x+12 \ 14=x

↓ V

s ≡ v.

De s → w ≡ V

Respuesta: 14

se tiene que w ≡ V.

PREGUNTA N.o 10

↓ V

C) 15 E) 17

Resolución

18

V

Luego, r ≡ v

A) 13 B) 14 D) 16

CESAR VALLEJO

se tiene que r ∧ s ≡ V. ↓ V

12

Reemplazamos

↓ V

se tiene que q ≡ V. ↓ V

11

↓ V

Susan es sobrina de Ángel, si Ángel no tiene hermana y su único hermano ha desposado a Raquel, ¿cuál es el parentesco entre Susan y Raquel?

Entonces, se concluye que I. s es verdadera. II. w es verdadera. III. q es verdadera.



Por lo tanto, es correcta solo I. Respuesta: solo I

4

A) Raquel es cuñada de Susan. B) Raquel y Susan son primas hermanas. C) Susan es tía de Raquel. D) Susan es hija de Raquel. E) Raquel es tía política de Susan.

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

Del gráfico tenemos que

Tema: Parentescos Análisis y procedimiento De los datos generamos el esquema.

13

1

12

2

11 Único hermano

Ángel

Raquel

3 10

madre hija

9

5 8

PREGUNTA N. 11

6

PREGUNTA N.o 12

ACADEMIA

Determine el valor de x.

CESAR VALLEJO

Respuesta: Susan es hija de Raquel. o

7

Respuesta: 13

Susan (sobrina de Ángel)

Por lo tanto, Susan es hija de Raquel.

4

14

4 18

11

En la figura se muestra 6 monedas de un sol. Determine el número máximo de monedas de un sol que puedan ser colocadas tangencialmente a ellas.



2

9

15 5

x

13

8

A) 7 B) 8 D) 10

4

C) 9 E) 11

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Resolución

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento En las distribuciones numéricas se cumple lo siguiente: (+)



A) 11 B) 12 D) 14

14

C) 13 E) 15

4 18

11

9

2 (+)

Resolución → 4+x=15 \ x=11

Tema: Situaciones lógicas Análisis y procedimiento Nos piden el número máximo de monedas de un sol que pueden ser colocadas tangencialmente a ellas.

Respuesta: 11

5

15 5 (+)

8

x

(+)

4

13

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 13

Resolución

Partiendo de la sucesión de Fibonacci se obtuvo la siguiente sucesión: 11, 11, 22, 33, 55, 88, 1313, x, y, ... Indique la suma de las cifras de y – x.

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el término que continúa en la sucesión.



2; 5; 10; 17; 26; x

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

3

11

PREGUNTA N.o 15

Recordemos la secuencia de Fibonacci:ACADEMIA 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ...

Indique el valor que corresponde al signo de interrogación:

CESAR VALLEJO 6 7

y x 11; 11; 22; 33; 55; 88; 1313; 2121 ; 3434



2

4

6

1

3

4

8

8

7

5

A) 3 B) 4 D) 7

2 ?

1

C) 6 E) 8

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Resolución

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el valor que corresponde al signo de interrogación: x.

 suma de  =8 ∴   cifras  Respuesta: 8

6

PREGUNTA N.o 14

7

Determine el siguiente término de la sucesión: 2, 5, 10, 17, 26, ...

9

Respuesta: 37

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la suma de cifras de (y – x).

Luego y – x=3434 – 2121  =1313

7

x=26+11 \ x=37

Resolución

Desarrollamos en el problema.

5

Secuencia de números impares a partir del 3

2

4

6

1

3

2=(6+4) – (7+1)

Respuesta: 4

6

8

7

5

4=(6+8) – (3+7)

Resolvemos x=(8+2) – (5+1) x=10 – 6 \ x=4

A) 29 B) 31 C) 35 D) 37 E) 43

4

8

2 x

1

(8+2) – (5+1)

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 16



Considere la siguiente información: I. 6 < 2x < 10 II. x2=16 Para determinar el valor de x:

unI 2016 -I

C) Es necesario usar ambas informaciones. D) Cada información por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden el número de varones y mujeres.

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

Sabemos que el total de personas es 48. I. Dato n.º de varones 2 (16) = n.º de mujeres 1 (16)

Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Usamos la información para determinar el valor ACADEMIA de x. I. 6 < 2x < 10 3<x<5 Con este dato, no se puede conocer el valor de x.

 3(16)=48 Luego, este dato permite conocer las cantidades pedidas. II. Dato V – M=16 Sabemos que V +M=48

CESAR VALLEJO

II. x2=16 x= – 4  ∨  x=4 Con este dato, x toma dos valores.



Al resolver se obtiene que V=32 y M=16



Luego, este dato permite conocer las cantidades pedidas.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Por lo tanto, si empleamos ambas informaciones, de forma conjunta, se obtiene el valor de x=4.

Respuesta: Cada información por separado es suficiente.

Respuesta: Es necesario usar ambas informaciones a la vez.

PREGUNTA N.o 18 Un artículo se vende con cierta ganancia. ¿Qué porcentaje del precio de venta se ganó? Información brindada: I. La ganancia fue de S/20. II. Se ganó el 20 % del precio de costo.

PREGUNTA N.o 17 En un aula se encuentran 48 estudiantes. Determine el número de varones y de mujeres. Información brindada: I. La relación entre varones y mujeres es de 2 a 1. II. La diferencia entre el número de varones y mujeres es 16. Para resolver el problema:





A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente.



7

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Entonces por ser n primo, n puede ser 2 o 3.

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden el porcentaje del precio de venta que se ganó. I. La ganancia fue de S/20. Con este dato no se podrá conocer el porcentaje pedido.

De las informaciones I. n2 es de un dígito.

II. n es impar. Notamos que el valor será 3.

II. Se ganó el 20 % del precio de costo. Precio de costo 100K



Por lo tanto, la información II es suficiente.

Precio de venta 120K

Respuesta: Información II es suficiente.

PREGUNTA N.o 20

Se ganó 20K.



Notamos que con este dato podemos conocer ACADEMIA el porcentaje pedido.

Se desea determinar dos números primos. Información brindada: I. La diferencia entre ellos es un número par. II. La suma entre ellos es 20. Para responder a la pregunta:

CESAR VALLEJO

Respuesta: La información II es suficiente.

PREGUNTA N.o 19

n2=4  ∨  n2=9 Con este dato, no podemos conocer el valor de n.



Se desea determinar un número primo n tal que n3 < 30. Información brindada:

A) Información I es suficiente. B) Información II es suficiente. C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) No hay suficiente información.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

I. n2 es de un solo dígito. II. n es impar. Para responder a la pregunta:



Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Se desea determinar dos números primos.

A) Información I es suficiente. B) Información II es suficiente. C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) No hay suficiente información.

Sean a y b los números primos. I. a – b=par 5 7 11 13 

Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden determinar el valor de n primo.

n3 < 30



8

3 3 5 7 

Con este valor no se pueden conocer los números.

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 22

II. a + b=20

Una caja contiene 10 bolas de color rojo y 4 bolas de color azul. Si se extraen al azar 2 bolas, ¿cuál es la probabilidad de que se extraigan dos bolas de color rojo?

3 17 7 13

Con este dato no se pueden conocer los números.



Respuesta: No hay suficiente información.

PREGUNTA N.o 21

A) 25 B) 28 D) 35

Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Nos piden la probabilidad de que al extraer 2 bolas, estas sean rojas. 10 bolas rojas

C) 30 ACADEMIA E) 38

Tema: Problemas sobre conjuntos Análisis y procedimiento Nos piden el número de mujeres que desaprobaron los dos cursos: x. M u n(Química)=30 j e r e (30 – 20) s V a r o n e s

20

A: obtener 2 esferas rojas

x 10 5

P [ A] =

casos a favor C10 = 2 casos totales C14 2 10 × 9

10 × 9 → P [ A] = 2 × 1 = 14 × 13 2×1

14 × 13

CREEMOS EN LA∴ EXIGENCIA P[A]=0,494

n(Física)

15 25

4 bolas azules

CESAR VALLEJO

Resolución

C) 0,512 E) 0,652

Resolución

Después del primer ciclo universitario de un grupo de estudiantes, se tiene que 30 aprobaron química, y de las 55 mujeres, 10 aprobaron física, pero no química. De los varones, 25 aprobaron química o física y 15 desaprobaron los dos cursos. Si 20 varones desaprobaron química, ¿cuántas mujeres desaprobaron los dos cursos?

A) 0,396 B) 0,494 D) 0,568

55

Respuesta: 0,494

PREGUNTA N.o 23

20 varones desprobaron Química.

Para el concierto de Gianmarco se vendieron solamente 30 entradas VIP. Los 800 asistentes al concierto gozaron plenamente de la calidad de este gran artista que donó 30 % de los ingresos del evento. Si la donación fue 48 870 soles, ¿cuántas entradas para galería se vendieron? Considere los siguientes precios: VIP 1000 soles Platea   270 soles Galería   150 soles

De los varones, 15 desaprobaron los dos cursos.

Del gráfico, el total de mujeres es 55. → x+10+10=55 ∴ x=35



Respuesta: 35

9

A) 145 B) 290 D) 625

C) 525 E) 655

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Luego casos totales=6×6×6=216

Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento De los datos Total de asistentes: 800

• Casos favorables Caso 1 Cuando a=6

N.º de personas

Costo por entrada

30

S/1000

Galería

x

S/150

Platea

770 – x

S/270

VIP

1.a 3.a 2.a vez vez vez a > b > c 6

Donación: 48 870=30 % (ingreso total) → ingreso total=162 900 Luego

ACADEMIA

162 900=30(1000)+x(150)+(770 – x)270

∴ x=625



CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 24

5

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



3

5

2

5

1

4

3

4

2

4

1

3

2

3

1

2

1

10 casos

Caso 2 Cuando a=5

Un dado es lanzado tres veces. Calcule la probabilidad de obtener un número mayor cada vez que se lanza el dado.

4

5

1.a 3.a 2.a vez vez vez a > b > c

Respuesta: 625

5 A) 108

5

3 B) 54

1 D) 12

5 C) 72



Caso 3



Cuando a=4

5 E) 54

4

Tema: Probabilidades Análisis y procedimiento Analizamos los casos al lanzar tres veces un dado. • Casos totales 1.a vez

6 casos



2.a vez

6 casos



3.a vez

6 casos

3

4

2

4

1

3

2

3

1

2

1

6 casos

1.a 3.a 2.a vez vez vez a > b > c

Resolución



4



Caso 4



Cuando a=3

3

2

3

1

2

1

1.a 2.a 3.a vez vez vez a > b > c 3 2 1

10

3 casos

1 caso

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

(total de casos favorables)=10+6+3+1=20



Sea A obtener un número mayor cada vez que se lanza un dado.

Por definición de elemento inverso (x–1). x # x –1=e → b # b –1=c



En consecuencia casos favorables P [ A] = casos totales

→ P [ A] =

20 216



∴ P [ A] =

5 54

Luego

b –1=a

Por lo tanto, la expresión que corresponde a la operación del elemento inverso de b con el elemento neutro es b–1 # e=a # c. Respuesta: a # c

5 Respuesta: 54

PREGUNTA N.o 26

ACADEMIA

o

PREGUNTA N. 25

Se define el operador  mediante la siguiente tabla:



1

2

3

4

1

3

4

1

2

2

4

1

2

3

3

1

2

3

4

4

2

3

4

1

CESAR VALLEJO

Dado el operador # definido por: #

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

Si y: elemento neutro

CREEMOS EN LAx–1EXIGENCIA : elemento inverso de x

La expresión que corresponde a la operación del elemento inverso de b con el elemento neutro es:

Halle el valor de n =





A) a # b B) a # c D) b # c

x =1

C) b # a E) c # a

A) 22 B) 32 D) 42

C) 38 E) 48

Resolución

Resolución

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento De la tabla obtenemos el elemento neutro.

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento De la tabla # a b c            

4

∑ ( x ⊗ x −1 + x −1 )

a b c a  

 1 2 3 4

b c c a a b b c elemento neutro         →  e=c

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3 y=3

11

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Piden

n=

→ n =



4

∑ ( x ⊗ x −1 + x −1 )

   x =1  por definición x ⊗ x −1 = y

A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FVV

4

∑ (y + x )

Resolución

x =1

Tema: Propiedades de las operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Analizamos cada proposición.

Hallamos los inversos en la tabla.

1–1=1



2–1=4

I. La operación es conmutativa. Para analizar la conmutatividad de las operaciones en una tabla, se debe verificar la simetría al trazar la diagonal principal.

–1



3 =3



4–1=2

Luego

ACADEMIA



n = ( 3 + 1−1 ) + ( 3 + 2 −1 ) + ( 3 + 3 −1 ) + ( 3 + 4 −1 )



n=(3+1)+(3+4)+(3+3)+(3+2)

CESAR VALLEJO

∴ n=22



Respuesta: 22

* a b c d e

a b a d e c

b a d e c b

c d e c b a

d e c b a d

e c b a d e



Se observa que es simétrico, por lo tanto, sí es



Luego, I es verdadera.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA conmutativa.

o

PREGUNTA N. 27

Se define el operador * mediante la tabla: *

a

b

c

d

e

a

b

a

d

e

c

b

a

d

e

c

b

c

d

e

c

b

a

d

e

c

b

a

d

e

c

b

a

d

e

II. La operación es asociativa. Para analizar la asociatividad de las operaciones, se debe cumplir la siguiente propiedad: (a * b) * c=a * (b * c)



Señale la alternativa correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La operación es conmutativa. II. La operación es asociativa. III. (d * c) * (e * b)=d

De la tabla



(a * b) * c=a * (b * c)

  a  * c=a *  e    d    c

12

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

Resolución

Se observa que (a * b) * c ≠ a * (b * c); por lo tanto, no es asociativa.

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento De la tabla

Luego, II es falsa.

III. (d * c) * (e * b)=d Verificamos los datos en la tabla. (d * c) * (e * b)=b * b=d

Aptos

33

29

34

96

  b    b

Sancionados

17

9

15

41



Efectivamente, se verifica que la igualdad se cumple.

Total

50

38

49

137



Luego, III es verdadera.

2013 2014 2015 Total

Analizamos cada proposición. I. Verdadera

Por lo tanto, la secuencia correcta será VFV. Respuesta: VFV



ACADEMIA

o

PREGUNTA N. 28

CESAR VALLEJO

Una investigación en locales públicos limeños, acerca de ambientes libres de tabaco reportó: Situación de locales fiscalizados

N.º de locales 2013

2014

Aptos

33

29

Sancionados

17

9



Se observa que aproximadamente uno de cada tres locales públicos han sido sancionados.

II. Verdadera Locales fiscalizados en dos años no consecutivos (2013 - 2015): 99

2015

Casi un centenar. CREEMOS EN LA EXIGENCIA 34 15

III. Verdadera porcentaje de locales aptos por año

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Aproximadamente, 1 de cada 3 locales públicos han sido sancionados. II. Casi un centenar de locales se fiscalizaron en 2 años no consecutivos. III. En el 2014 se reportó el mayor porcentaje de locales aptos.

n.º de locales sancionados 41 1 = = n.º total de locales 137 3, 34

A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF



2013:

33 × 100 % < > 66 % 50



2014:

29 × 100 % < > 76, 3 % 38



2015:

34 × 100 % < > 69, 3 % 49



Entonces, en el 2014 se reportó el mayor porcentaje de locales aptos.

Respuesta: VVV

13

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

País

CANTIDAD EN MILES

La siguiente tabla muestra, aproximadamente, la superficie territorial de dos países: Superficie (miles km2)

Alemania

360

Corea del Sur

100

A) 3,6 B) 3,64 C) 3,96 D) 4,6 E) 4,64

Resolución Tema: Tanto por ciento Análisis y procedimiento De los datos, tenemos que

60 40 20 2008

Si la superficie agropecuaria del Perú es igual a la superficie territorial de Alemania más el 10 % de la misma, ¿por cuánto tendría que multiplicarse la superficie territorial de Corea del Sur para igualar a la superficie agropecuaria del Perú?

80

2009

2010

2011

año

Revista “Acertijo”

Revista “Éxito”

¿Qué porcentaje representa el total de revistas vendidas en el año 2011, respecto del total vendido en los cuatro años?

ACADEMIA



A) 36,84 B) 37,12 C) 38,40 D) 39,16 E) 39,36

CESAR VALLEJO Resolución

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Colocamos los datos en el cuadro.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

 superficie agro-   pecuaria del Perú  = 110 % ( 360 ) = 396

2008 2009 2010

2011 Total

Nos piden x: valor que se multiplicará a la superficie territorial de Corea del Sur.

Éxito

40

20

60

80

200

Acertijo

60

40

20

60

180

Luego, planteamos

Total

100

60

80

140

380



x(100)=396

 total del 2011  140 × 100 %  = × 100 % →   total de los 4 años  380

∴ x=3,96

                =36,84 %

Respuesta: 3,96

Por lo tanto, el porcentaje que representa el total de revistas vendidas en el 2011 respecto del total vendido en los cuatro años es 36,84 %.

PREGUNTA N.o 30 La Editorial Talento reporta la cantidad de revistas vendidas en Lima Metropolitana, mediante la siguiente gráfica:

Respuesta: 36,84

14

unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

Tema: Precisión léxica en contexto Elija la alternativa que, al sustituir el término subrayado, dé sentido preciso al texto.

Razonamiento Verbal Tema: Definiciones Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

PREGUNTA N.o 33 En ese grupo político, hay muchos partidarios jóvenes.

PREGUNTA N.o 31 ..............: Lo que precede o sirve de entrada, preparación o principio o una cosa.

A) existen - simpatizantes B) militan - adeptos C) trabajan - reclutas D) convergen - seguidores E) coadyuvan - discípulos

A) Invitación B) Presentación C) Preludio D) Epítome E) Prólogo

Resolución

Resolución El concepto que corresponde a la definición es preludio, que significa ‘lo que precede o sirve de entrada, preparación o principio o unaACADEMIA cosa’. Se descarta el término prólogo, porque se refiere a un escrito que precede a la obra y sirve de justificación o presentación.

La oración señala de manera imprecisa que, en ese grupo político, hay muchos partidarios jóvenes. Por lo tanto, las palabras que precisan el sentido del enunciado serían militan, que refiere a formar parte de un partido político o de otro grupo u organización, y adeptos, que se refiere a los simpatizantes o seguidores de alguien o algo, como una idea o un movimiento.

CESAR VALLEJO

Respuesta: Preludio

Respuesta: militan - adeptos

Tema: Analogía Teniendo como referencia la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación.

o

N. 34 CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA

Saludar a las personas mayores es una cosa que pocos jóvenes practican.

PREGUNTA N.o 32

NABO :

ZANAHORIA::

A) coliflor B) vegetal C) garbanzo D) árbol E) trigo

verdura arbusto legumbre eucalipto cebada

: : : : :

A) costumbre B) anuencia C) virtud D) cordialidad E) bondad

Resolución

En este ejercicio, la relación que se plantea en el par base es de cogeneridad, es decir el nabo y la zanahoria son tipos de tubérculos; por lo tanto, el par análogo de dicha relación se encuentra en trigo y cebada, ya que estos son tipos de cereales.

La oración señala, de manera imprecisa, que saludar a las personas mayores es una acción que pocos jóvenes practican. Por lo tanto, la palabra que precisa el sentido del enunciado es cordialidad, que alude a una persona que es muy amable o respetuosa.

Respuesta: trigo: cebada

Respuesta: cordialidad

Resolución

15

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 37

Tema: Antonimia contextual Elija la opción que, al sustituir el término subrayado, exprese el sentido opuesto de la oración.

Varios artículos de ese decreto fueron promulgados. A) cambiados B) rechazados C) rescindidos D) cancelados E) abolidos

PREGUNTA N.o 35 Carlos Alberto es un contrincante valiente.

A) indiferente B) medroso C) sereno D) temerario E) sobrio

Resolución En el enunciado, la palabra promulgados se refiere, en el ámbito del derecho, publicar formalmente una ley u otra disposición de la autoridad, a fin de que sea cumplida y hecha cumplir como obligatoria. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es abolidos, ya que este se refiere a derogar, dejar sin vigencia una ley, precepto, costumbre, entre otros.

Resolución

En la oración, la palabra valiente se refiere a una persona capaz de acometer una empresa arriesgaRespuesta: abolidos da a pesar del peligro. En tal sentido, elACADEMIA antónimo contextual de dicho vocablo es medroso, ya que este Tema: Conectores lógico-textuales alude a una persona temerosa, pusilánime, que de Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios, cualquier cosa tiene miedo. dé sentido coherente y preciso al texto. Respuesta: medroso

PREGUNTA N.o 36

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 38 El cambio es lento ............. gradual. Exige trabajo intenso ............. mucha paciencia; ............., una decisión firme para lograr el objetivo.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Leonardo es un joven púdico en esa institución.

A) y - y - pero B) o - o - aunque C) y - pero - y D) es decir - y - pero E) aunque - o - y

A) mojigato B) recatado C) sicalíptico D) puritano E) ordinario

Resolución Resolución En la oración, la palabra púdico se refiere a una persona que es honesta, casta, pudorosa. En tal sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es sicalíptico, ya que este se refiere a malicia sexual, picardía erótica.

El texto aborda como tema el carácter del cambio. Se plantea que este es lento y gradual; además implica mucha paciencia. Por ello, el primer y segundo espacio requieren de un conector copulativo (y). En tanto que el tercer espacio requiere de un conector adversativo, ya que enfatiza la firmeza para alcanzar el objetivo.

Respuesta: sicalíptico

Respuesta: y - y - pero

16

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 39

meditación: la infancia y la comparación con otros periodos de la vida. En el tercer y cuarto espacio se necesitan conectores consecutivos (entonces y por lo que) para señalar las conclusiones a las que llega el autor: que el tiempo pasado fue mejor y que la gente añora con nostalgia aquellos tiempos.

............. contaba con el dinero suficiente, concretó el soñado viaje; ............., solicitó permiso a su jefe, ............. no fuera sancionado. A) Porque - por esta razón - a fin de que B) Ya que - por lo tanto - entonces C) Debido a que - por eso - y D) Dado que - por lo tanto - es decir E) Solo si - enseguida - luego

Respuesta: Primero - luego - entonces - por lo que Tema: Información eliminada Señale la alternativa que no es pertinente con el contenido global del texto.

Resolución En el texto se explica la concreción del soñado viaje. En el primer espacio se requiere un conector causal (porque) para explicar el motivo del soñado viaje. En el segundo espacio se requiere un conector de consecuencia (por esta razón): solicitar permiso a su ACADEMIA jefe. Por último, se requiere un conector de finalidad (a fin de que): no fuera sancionado.

PREGUNTA N.o 41 (I) La estadística es una ciencia que, a partir de un conjunto de datos, obtiene conclusiones basadas en el cálculo de probabilidades. (II) La estadística puede ser deductiva o inductiva. (III) La estadística deductiva, llamada también descriptiva, se ocupa básicamente de la recolección, el ordenamiento y la clasificación de datos relevantes para el estudio de un fenómeno determinado. (IV) La estadística inductiva, valiéndose de los muestreos obtenidos por la estadística descriptiva, obtiene conclusiones y formula predicciones. (V) Las conclusiones que se obtienen mediante los métodos estadísticos tienen un margen de error, que es conocido en cada estudio.

CESAR VALLEJO

Respuesta: Porque - por esta razón - a fin de que

PREGUNTA N.o 40

unI 2016 -I

La gente medita sobre la vida. ............. recuerda su infancia, ............. compara su existencia con las de otras épocas, ............. concluye que las épocas pasadas fueron mejores ............. añora esos tiempos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) Entonces - además - por lo tanto - y B) Primero - luego - entonces - por lo que C) Así - entonces - es decir - por eso D) De este modo - en seguida - y - al final E) De este modo - además - así - pues



A) I B) II D) IV

C) III E) V

Resolución El tema central del texto es definición y características de la estadística. En ese sentido, la información eliminada es la II por el criterio de redundancia. Esta información ya se explica con mayor detalle en las oraciones III y IV del texto.

Resolución El texto trata sobre la reflexión acerca de la vida humana. En el primer y segundo espacio se requieren conectores de orden (primero y luego) para indicar la secuencia en que se realiza la

Respuesta: II

17

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PREGUNTA N.o 42

Resolución

(I) La identidad como concepto y problema aparece en la época moderna. (II) Para los filósofos iluministas, la identidad racional del hombre es algo innato y sustancial. (III) Por el contrario, para los filósofos críticos de la ilustración como Sartre, la identidad es un proyecto existencial, creado por el individuo. (IV) La construcción de la identidad colectiva se vincula con la definición de lo “propio” y lo “ajeno”. (V) Así pues, el tema de la identidad aparece inserto dentro de diferentes perspectivas filosóficas.

El tema central del texto es la importancia de la religión en la vida del hombre. De ahí que la información eliminada por disociación temática es la (III), que trata sobre la ética en el Antiguo Testamento y la Reforma protestante.



PREGUNTA N.o 44

A) I B) II D) IV

Respuesta: III Tema: Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

C) III E) V

Resolución El tema central del texto es la identidad según los ACADEMIA diferentes enfoques filosóficos modernos. Por ende, la información eliminada es la (IV), por el criterio de disociación temática. Esta oración trata sobre la identidad desde un punto de vista social. Respuesta: IV

PREGUNTA N.o 43

Usos de dispositivos I. Tal vez uses dispositivos de última generación solo para hacer llamadas. II. El sensor de luz, por ejemplo, mide los niveles de luz en el ambiente. III. Otros incluyen un barómetro que determina la presión atmosférica. IV. Los nuevos modelos llegan con más sensores integrados. V. Estos teléfonos inteligentes pueden hacer muchas cosas más.

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A) I - V - IV - II - III

B) IV - II - III - I - V CREEMOS EN LA EXIGENCIA (I) La religión es probablemente el fenómeno

C) V - I - II - IV - III D) V - IV - III - I - II E) I - III - II - V - IV

social más pensado, reflexionado y discutido en la historia del hombre. (II) La religión es, –como decía Durkheim– junto con la política, uno de los temas por los que el ser humano más se apasiona. (III) Weber muestra cómo el proceso de historización y de racionalización ética tiene continuidad entre el Antiguo Testamento y la Reforma protestante. (IV) Por la religión, el hombre es capaz de matar y de sufrir lo indecible, de soportar fatigas físicas y atravesar todo tipo de experiencias emocionales. (V) La religión es, pues, uno de los aspectos existenciales más importantes para el género humano.

A) I B) II D) IV

Resolución El tema central del ejercicio es el uso diverso de los teléfonos inteligentes. El ordenamiento inicia con la oración I, la cual explica el uso común de los teléfonos inteligentes. Continúa la oración V, pues esta explica que en realidad la utilidad puede ser diversa. Sigue la oración IV, que precisa que los usos diversos se deben a los nuevos sensores que integran los teléfonos inteligentes. Finalmente, continúan las oraciones II y III, pues ambas son ejemplos concretos de los nuevos usos de los teléfonos inteligentes.

C) III E) V

Respuesta: I - V - IV - II - III

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 45

IV. La amenaza de extinción de muchas especies es un problema serio. V. Esto se acentúa con el calentamiento global y el efecto invernadero.

Nelson Mandela I. Nelson Mandela, por todo ello, recibió el Premio Nobel de la Paz. II. Su vida simboliza el triunfo del espíritu humano sobre la inhumanidad. III. Esta actitud y su vida han sido ejemplo para Sudáfrica y para el mundo. IV. Pese a las terribles provocaciones, no ha respondido a los ataques. V. Nelson Mandela no ha flaqueado en su lucha por la igualdad. A) I - V - IV - III - II B) V - IV - III - II - I C) V - I - IV - III - II D) I - II - V - IV - III E) V - I - IV - II - III

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A) IV - V - II -  I - III B) IV - I - III - V - III C) III - IV - I - II - V D) IV - V - II - III - I E) IV - III - I - II - V

Resolución

ACADEMIA

El asunto principal del ejercicio es la problemática de la extinción de muchas especies. El ordenamiento inicia con la IV, donde se plantea la gravedad del problema. Sigue la I, que ilustra el problema citando algunas especies condenadas a desaparecer. Continúa la II, que plantea la causa principal del problema. Luego sigue la V, que explica los agravantes del problema. Finalmente, sigue la III pues precisa que dichos agravantes tienen que ver con la actividad económica de los países industrializados.

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Resolución

El ejercicio plantea como tema central la labor humanitaria de Nelson Mandela. El ordenamiento se inicia con la oración V, la cual destaca la virtud especial de Nelson Mandela: la tenacidad. Continúa la oración IV, que enfatiza la persistencia de su actitud pese a las provocaciones. Sigue la oración III, que explica la influencia de Nelson Mandela en Sudáfrica y en el mundo. Luego sigue la oración II, pues resume el significado de la vida de este gran hombre. Finalmente, sigue la oración I, que plantea el reconocimiento merecido a la labor de Nelson Mandela.

Respuesta: IV - I - II - V - III Tema: Inclusión de enunciado Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, complete mejor la información global del texto.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 47 (I) La unidad evolutiva es la población con capacidad de hibridación: la especie. (II) .............. . (III) Un paleontólogo no puede probar la hibridación y disponer solo de algunos ejemplares. (IV) Por estas razones, la historia de los fósiles no tiene continuidad y su interpretación es, particularmente, difícil.

Respuesta: V - IV - III - II - I



o

PREGUNTA N. 46



Causas de la extinción I. El delfín azul, el jaguar, el oso de anteojos están condenados a desaparecer. II. La causa principal de esa desaparición es el cambio brusco del clima. III. La industria de los países industrializados, en ese sentido, fomenta este desastres.



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A) La paleontología se remonta al estudio de los primeros fósiles. B) Algunas especies están ampliamente difundidas y otras no. C) Observando la hibridación, se determina si una población es o no una especie. D) En el Perú, se encuentran importantes depósitos de fósiles. E) El concepto de especie sigue discutiéndose entre los biólogos.

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Resolución

PREGUNTA N.o 49

El texto explica que la especie es una unidad evolutiva con capacidad de hibridación. La oración faltante debe complementar la información de la primera unidad, corroborando que la hibridación es el rasgo medular para determinar que una población puede ser considerada como una especie en particular. Respuesta: Observando la hibridación, se determina si una población es o no una especie.

(I) La construcción de la Torre de Londres fue iniciada en el año 1076, años después de la conquista de Inglaterra por los normandos. (II) ............... . (III) Esta edificación se realizó como homenaje a las potencialidades de Londres, transformada en su capital. (IV) Ricardo Corazón de León, al retornar de las Cruzadas, rodeó la torre con un sistema de murallas concéntricas. (V) Estas fortificaciones fueron completadas por Enrique III.

PREGUNTA N.o 48



(I) A comienzos del s. xvii, surgió en Italia la ópera, uno de los géneros más atractivos del espectáculo escénico. (II) La primera gran ópera, llamada Orfeo, corresponde al año 1607 y pertenece al compositor veneciano C. Monteverdi. (III) ............... . (IV) Como cualidad de la ópera, los ACADEMIA personajes se relacionan a través del canto, representando un argumento de tono dramático. V. A principios del s. xvii, los compositores introdujeron un nuevo elemento: el aria.



A) Los herederos de Guillermo III hicieron después los agregados al edificio. B) En este edificio, están representados diferentes estilos arquitectónicos. C) La torre y el castillo que la rodeó sirvieron como residencia de los reyes. D) Guillermo I el Conquistador ordenó levantar una torre de estilo normando. E) Dos de las esposas de Enrique III fueron ejecutadas en la Torre de Londres.

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A) Entre los compositores italianos de este género, tenemos a G. Rossini. B) Las formas estilísticas de la ópera luego fueron llevadas a otros países. C) El aria acentuaba el estilo lírico y favorecía el lucimiento del cantante. D) La representación de la ópera bufa tenía un tono dramático y de sátira. E) La ópera seria abarcó especialmente los temas mitológicos e históricos.



Resolución

El texto narra la paulatina construcción de la Torre

CREEMOS EN LAdeEXIGENCIA Londres, desde sus inicios hasta los añadidos

incorporados por los gobernantes ingleses. En la primera oración se plantea el contexto en el que se erigió, por lo que en la siguiente oración debe señalarse al personaje que ordenó dicha construcción. Respuesta: Guillermo I el Conquistador ordenó levantar una torre de estilo normando.

Resolución El texto expone el surgimiento de la ópera en el siglo xvii, señalando a sus primeros compositores, a los personajes de sus argumentos y algunos de sus elementos, como el canto y el aria. La oración (II) menciona al compositor que funda este género; por lo tanto, la unidad faltante debe incorporar a otro de sus reconocidos representantes, en este caso a G. Rossini.

PREGUNTA N.o 50 (I) ............... . (II) En la época helenística, el desnudo femenino es tratado con gran sensualidad. (III) Durante la Edad Media, se deja de lado la representación del desnudo como exaltación de la belleza física. (IV) Desde el Renacimiento, el desnudo clásico ha constituido el ideal de belleza física en el arte occidental.

Respuesta: Entre los compositores italianos de este género, tenemos a G. Rossini.

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Resolución

A) En el siglo xx, el desnudo ha sido un tema recurrente en el arte. B) El desnudo es un tema que se ha desarrollado en diversos períodos o épocas. C) Con los artistas del siglo xvi, la pintura de desnudos adquiere perfección. D) Los desnudos femeninos de la pintura barroca oscilan entre la voluptuosidad y la elegancia. E) El manierismo acentuó la sensualidad de los desnudos.

El texto trata sobre los factores que influyen en el comportamiento electoral de las personas. Se inicia con la oración (I) que presenta el tema e indica lo que no es el comportamiento electoral. Luego sigue la oración (IV) que aclara a qué se debe dicho comportamiento: el sistema político. La oración (II) anuncia la diversidad de factores del comportamiento. La oración (V) explica los factores estables y; finalmente, la (III) lo complementa con los factores coyunturales. Respuesta: I - IV - II - V - III

Resolución Los enunciados del texto explican el tema del desnudo a partir de tres perspectivas históricas: la época helenística, la Edad Media y el Renacimiento. El primer enunciado debe plantear, entonces, de manera introductoria el asunto que será explicado ACADEMIA en las oraciones posteriores.

PREGUNTA N.o 52 (I) Sustituye de este modo la objetividad y el equilibrio del alto Renacimiento con una impresión subjetiva. (II) El manierismo es un estilo artístico de características propias. (III) Respecto de la espacialidad, por otro lado, esa queda ahogada en beneficio de lo decorativo y superficialidad. (IV) En el arte de la imagen por un lado, las figuras se alargan, pudiendo dar impresión de ingravidez. (V) Este estilo artístico constituye una reacción frente a los ideales de perfección y equilibrio.

CESAR VALLEJO

Respuesta: El desnudo es un tema que se ha desarrollado en diversos periodos o épocas. Tema: Coherencia y cohesión textual Elija la alternativa que presenta el orden correcto que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto resulte coherente y cohesiva.



A) II - V - I - IV - III



C) II - IV - V - I - III D) II - V - IV - I - III E) II - I - IV - V - III

B) II - I - V - IV - III CREEMOS EN LA EXIGENCIA

o

PREGUNTA N. 51 (I) El comportamiento electoral no es una conducta autónoma o aislada. (II) Hay una diversidad de factores que inciden en el comportamiento electoral. (III) Hay también los factores de tipo coyuntural o de corto plazo que actúan en el momento de la elección. (IV) Dicha conducta, antes bien, se explica como parte del sistema político en el que ocurre. (V) Los factores de tipo más estable dan lugar a alineamientos partidarios más o menos durables.

Resolución En el texto se explica las características esenciales del manierismo. La oración (II), que inicia el texto, presenta el tema. Luego, la oración (V) define el manierismo como una reacción frente a ideales de perfección y equilibrio. La oración (I) expresa las consecuencias de la reacción contra la perfección: una impresión más subjetiva. A continuación, en la oración (IV) se ejemplifica esta muestra de reacción contra lo objetivo en las figuras alargadas. La oración (III) complementa al ejemplo anterior con la forma como se trata la espacialidad en el manierismo.

A) I - IV - II - V - III B) II - V - I - IV - III C) III - V - I - II - IV D) IV - V - III - I - II E) V - IV - III - II - I

Respuesta: II - V - I - IV - III

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 53

de régimen democrático, la mediatización de lo político siempre es un interfaz entre lo político y la información.

(I) El término cultura tiende a emplearse actualmente en el ámbito académico. (II) Se dice, así, que dos grupos humanos poseen diferentes culturas si ven los hechos de la vida en sociedad desde distintos marcos conceptuales. (III) En dicho ámbito, cultura se refiere al sistema de significados que se dan a las acciones sociales. (IV) De igual manera, se plantea que la cultura de un mismo grupo se ha modificado si sus concepciones y valoraciones han cambiado (V) Entre las aportaciones prístinas a la definición del término cultura, se encuentra las que provienen de la antropología.

A) I - II - III - IV - V B) II - IV - V - III - I C) III - II - V - IV - I D) IV - V - III - I - II E) V - I - III - II - IV

Resolución



A) V - III - I - IV - II B) III - IV - I - V - II C) I - II - V - III - IV D) IV  - I - V - III - II E) II - V - III - IV - I

Resolución

ACADEMIA

El texto gira en torno a la mediatización de lo político. Se inicia con la oración (V), que explica el fenómeno de la mediatización producto de las sociedades industriales democráticas. A continuación, la oración (III) explica en qué consiste esta mediatización como automatización de la información relacionada con el poder público. La oración (I) nos informa de la primera manifestación de la mediatización: un debate televisivo. La oración (IV) especifica dicho debate: Kennedy - Nixon. Finalmente, la oración (II) advierte de un nuevo fenómeno: la hipermediatización.

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El tema central del texto es la concepción de cultura en el ámbito académico. Se inicia con la oración (V), que es un antecedente de la definición de cultura. La oración (I) presenta el tema central que es el uso del término cultura en el ámbito académico. La oración (III) aclara la definición que relaciona cultura con acciones sociales. En la oración (II), se detalla la relación de cultura y sociedad. Finalmente la oración (IV) complementa esta explicación de relación cultura-sociedad cuando se producen cambios.

Respuesta: V - III - I - IV - II Tema: Comprensión de lectura

CREEMOS EN LATexto EXIGENCIA N.º 1 “Supongamos que usted salta a un agujero negro. A medida que se acerca al centro, todo su cuerpo se estaría estirando. Finalmente, no sería nada más que un flujo de átomos en el camino de unirse a la singularidad”, dice Discovery News. Los científicos se refieren al fenómeno del estiramiento como la espaguetización. Efectivamente, el cuerpo del ser humano se parecería a un espagueti de muchos kilómetros de largo compuesto por materia. A medida que su cuerpo acelera y se acerca al objetivo masivo, el tiempo para usted se ralentiza en comparación con un observador estacionario. Andrew Hamilton dice que no será la espaguetización la que causaría la muerte del organismo, sino el calor del plasma del núcleo del agujero. Si la singularidad en el centro del agujero empieza a absorver materia demasiado rápido, se acumulará en forma de un plasma caliente.

Respuesta: V - I - III - II - IV

PREGUNTA N.o 54 (I) Esta mediatización se originó en el primer debate televisivo en 1960. (II) Además de dicho debate, ahora ya se advierte una tendencia creciente a la hipermediatización. (III) Este problema se expresa en la automatización creciente de la información en relación con el poder público. (IV) Aquel debate se realizó entre los candidatos estadounidenses Kennedy y Nixon. (V) En las sociedades industriales

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 55 Marca la afirmación incompatible con el texto.

A) En el agujero negro, todo cuerpo se estira. B) Para el observador externo la espaguetización es rápida. C) En el agujero negro, el cuerpo se singulariza. D) Para Hamilton, usted tiene vida en el estiramiento. E) Usted observa su espaguetización con mucho estupor.

Resolución La afirmación incompatible con el contenido del texto es que el hombre observa su espaguetización con mucho estupor. Según el texto, el tiempo transcurre lentamente para el sujeto que cae al agujero negro, por lo que demoraría en percibir lo que sucede con su cuerpo. En cambio, un observador ACADEMIA externo sí podría notar o percibir cómo se estira (espaguetización) y desaparece el cuerpo del sujeto en el agujero negro. Por lo tanto, el estupor o asombro se manifestaría en el observador externo, mas no en el hombre que cae al agujero negro.

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la marca, hasta que la directora advirtió que Mike Cameron, de diecinueve años, llevaba puesta una camiseta con el logo de Pepsi como un censurable acto de provocación. Fue suspendido de inmediato por semejante delito. “Sé que puede parecer mal. Un escolar es castigado por llevar una camiseta de Pepsi en el día de la Coca-Cola”, explicó la directora, Gloria Hamilton, “Hubiera resultado aceptable de estar solo entre nosotros, pero se hallaba presente el presidente regional de Coca-Cola y algunas personas habían venido en avión desde Atlants para hacernos el honor de hablar en nombre de nuestros promotores. Los estudiantes sabían que teníamos invitados”, añadió.

PREGUNTA N.o 56 De la lectura se infiere que

A) la directora era representante de Coca-Cola. B) Cameron sabía las consecuencias de su acto. C) los alumnos asumían con agrado el concurso. D) la directora tenía un carácter autoritario y vertical. E) el colegio Greenbriar ganó los 500 dólares.

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Respuesta: Usted observa su espaguetización con mucho estupor.



Resolución

CREEMOS EN LASegún EXIGENCIA la directora del plantel, los alumnos estaban

Texto N.º 2 Quizá el más famoso de los experimentos fue el que Coca-Cola hizo en 1998, cuando organizó un concurso entre varias escuelas que debían proponer estrategias para distribuir cupones de la bebida entre los alumnos. El colegio que propusiera la mejor estrategia ganaría 500 dólares. El colegio de secundaria Greenbriar de Evans, Georgia, se tomó el certamen muy en serio. Por ello, organizó el día oficial de la Coca-Cola a finales de marzo, durante el cual todos los alumnos debían acudir a clase con camisetas de Coca-Cola. Se hacían una fotografía en una formación que dibujaba la palabra Coca-Cola, asistían a conferencias ofrecidas por ejecutivos de Coca-Cola y, durante sus clases, aprendían sobre todo lo existente a lo que fuera negro y con burbujas. Aquello parecía el paraíso de

informados del evento auspiciado por Coca-Cola y de los invitados que vendrían. Si Mike Cameron se presentó en el colegio con una camiseta de la competencia (Pepsi), era consciente de que su acto sería tomado como una provocación y, por ende, sería castigado. Por tal razón, se infiere que Cameron sabía las consecuencias de su acto. Respuesta: Cameron sabía las consecuencias de su acto. Texto N.º 3 Está surgiendo una nueva generación de gurús de la etiqueta, de blogueros de los buenos modales y de árbitros autoproclamados de You Tube para hacer que la urbanidad de la vieja escuela se imponga entre las nuevas generaciones. Su objetivo aparente

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es ayudar a los miembros de la actual generación, a avanzar por las sendas escabrosas y llenas de obstáculos de la época de la tecnología como las invitaciones digitales, los matrimonios entre personas del mismo sexo y las citas a través de Internet, por no mencionar el contacto real cara a cara con la gente que se encuentran en el mundo fuera de la Red. El área de asesoría social en internet que más rápido está creciendo es la llamada netiqueta. Hay tutoriales en You Tube sobre el uso de emoticonos en correos electrónicos de negocios, sobre cómo ser discreto cuando se publica una entrada en el muro de Facebook de alguien, sobre la limitación de las fotos de bebés en Instagram, sobre el hecho de retuitear demasiados mensajes y sobre cómo atender múltiples chats en la Red. La etiqueta está volviendo, en parte, como respuesta frente a la dureza de las relaciones en la esfera digital. Lo amable se vuelve moda. Los nuevos gurús ACADEMIA que se consideran a sí mismos como la representación de la cortesía a la antigua, puesta otra vez de moda, se sienten obligados a abordar los problemas del siglo xxi.

PREGUNTA N.o 57

en Internet se la ha llamado netiqueta. De ahí se concluye que estos jóvenes están potenciado esta tendencia en la red de inculcar buenos hábitos y manejo de relaciones en la web. Respuesta: son responsables de la llamada netiqueta. Texto N.º 4 El pueblo griego, plástico y realista, siempre tuvo horror a lo indeterminado e informe. Indeterminado es, por ejemplo, la “materia prima” y, por ello, linda con el no ser absoluto. Indeterminado es lo imperfecto, lo carente: la potencia frente al acto, la materia frente a la forma. De ahí que la noción de infinito fuera tan difícil de concebir para un griego. De Parménides a Aristóteles, la perfección implica lo contrario de la infinitud. Pues esta solo puede concebirse como un angustioso vacío, carente de toda cualidad y de toda forma. Solo en la finitud hay límite y, por tanto, orden o armonía. La imagen griega del cosmos es la esfera finita, equilibrada en todos sus puntos, perfectamente acabada.

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PREGUNTA N.o 58

De la lectura del texto se infiere que los blogueros actuales

¿Qué se infiere del texto?





CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) tienen mucha acogida en You Tube y Facebook. B) recorren You Tube y Facebook con limitaciones. C) son ignorados en la actualidad por la vieja escuela. D) carecen de buenas formas de urbanidad y prudencia. E) son responsables de la llamada netiqueta.



A) El pueblo griego conocía lo indeterminado. B) Aristóteles, máximo representante griego, conocía el infinito. C) Parménides, asiduo investigador, estudiaba la perfección. D) El pueblo griego amaba la estructura y forma armónica. E) Para el pueblo griego, el universo era infinito y deforme.

Resolución

Resolución

De la lectura del texto, se infiere que los blogueros actuales son responsables de la llamada netiqueta. En el texto se informa de una nueva generación de blogueros que surgen con la intención central de ayudar a sus contemporáneos en temas de urbanidad y buen comportamiento. A esta nueva área

Del texto se infiere que el pueblo griego amaba la estructura y forma armónica. El autor sostiene que los griegos no podían concebir lo indeterminado, pues denotaba lo desconocido e informe, a lo que no se le puede señalar cualidades. Por el contrario, le asignaban valor al carácter finito del mundo ya

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Texto N.º 6 El texto es la unidad lingüística comunicativa fundamental, producto de la actividad verbal humana, que posee siempre carácter social. Está caracterizado por su cierre semántico y comunicativo, así como por su coherencia profunda y superficial, debido a la intención del hablante de crear un texto íntegro, y a su estructuración mediante los conjuntos de reglas: las propias del nivel lexical y las del sistema de la lengua gramatical. La noción del texto puede aplicarse a toda producción verbal situada, oral o escrita, finita y autosuficiente que vincula un mensaje lingüísticamente organizado y que tiende a producir en su destinatario un efecto de coherencia.

que al tener una estructura perfectamente acabada demostraba un equilibrio en su composición, es decir, el orden y la armonía entre las partes que lo constituyen. Respuesta: El pueblo griego amaba la estructura y forma armónica.

Texto N.º 5 ¿Cuándo los derechos de propiedad tienen prioridad sobre otros derechos? Si no se exporta capital de cierto país, es porque el derecho de este país a tener suficientes divisas tiene prioridad sobre el derecho individual a llevar capital al extranjero. Para los defensores de la propiedad privada PREGUNTA N.o 60 absoluta, el conjunto de reglas que pueden limitar Marque la alternativa incompatible con el contenido los derechos de propiedad es reducido y se restringe del texto. a los derechos civiles básicos de los otros individuos, ACADEMIA pero no incluye ningún derecho social abstracto. A) El texto presenta coherencia superficial y profunda. PREGUNTA N.o 59 B) En la construcción del texto, intervienen las En el texto, se desarrolla el tema sobre reglas gramaticales. C) Se considera texto a toda expresión tanto A) la prioridad de la propiedad privada y los oral como escrita. deberes. D) El texto debe producir en el destinatario B) la contribución del Estado con la propiedad algún efecto. privada. E) Un texto oral o escrito está formado por un C) la inestabilidad del capital privado en grupo de oraciones. nuestro país.

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA



D) las reglas que limitan al capital golondrino en el país. E) los alcances de los derechos de propiedad privada.

Resolución

En el texto, se desarrolla el tema sobre los alcances de los derechos de propiedad privada. Se trata de explicar la relevancia que tienen los derechos de propiedad sobre otros derechos. Se aclara que son muy pocos los derechos que restringen la propiedad privada absoluta y que ningún derecho social, en abstracto, se incluye en esta restricción.

Afirmar que un texto oral o escrito está formado por un grupo de oraciones resulta incompatible con el contenido de la lectura, porque texto es toda producción oral o escrita que expresa un mensaje lingüísticamente organizado. Por lo tanto, no basta tener un grupo de oraciones para formar un texto. Se requiere oraciones organizadas en torno a un mensaje. Además, un texto no necesariamente debe estar constituido por varias oraciones. Una expresión que exprese un mensaje es un texto. Por ejemplo: ¡Auxilio!

Respuesta: los alcances de los derechos de propiedad privada.

Respuesta: Un texto oral o escrito está formado por un grupo de oraciones.



Resolución

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Humanidades Comunicación

y

Resolución

Lengua

Tema: Acentuación Análisis y argumentación La aplicación del acento escrito se expresa por reglas generales y especiales. En el primer caso, la aplicación se da solo en palabras polisilábicas, mientras que la acentuación especial puede darse en monosílabos o polisílabos.

PREGUNTA N.o 61 Señale qué oración corresponde al concepto conocido como extranjerismo. I. Vocablos de otros idiomas cuyo significado tiene varias connotaciones. II. Vocablos o expresiones lingüísticas que un determinado idioma toma de otra lengua extranjera. III. Vocablo desconocido con múltiple denominación o significado.

A) solo I B) I y III D) solo III

Resolución

• No sé si él entendió la lección. • Aún se pregunta por qué llegó tarde. • El día miércoles Óscar dejó el lápiz. • El Perú es un país turístico.

C) II y I E) solo II

• No sé cómo ni cuándo alcanzaré la meta.

ACADEMIA

En las oraciones propuestas, las palabras entendió, lección, llegó, dejó, Perú y alcanzaré son agudas; Óscar y lápiz son graves; además miércoles y turístico son esdrújulas. En estos casos se aplicó la regla general.

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Tema: Extranjerismo Análisis y argumentación El extranjerismo es un vicio del lenguaje por el cual una determinada lengua toma un vocablo o expresión de otra lengua extranjera. A veces se utiliza para llenar un vacío semántico o como alternativa de uso a otros términos ya existentes. Generalmente, expresa un solo significado.

Las palabras sé, él, aún se tildan por ser casos diacríticos. En el caso de día y país hablamos de una tilde disolvente o robúrica.

último, en por qué, cómo y cuándo, aplicamos CREEMOS EN LAPorEXIGENCIA la tilde enfática.

Ejemplos • Cuando Mayumi estaba en el kinder, jugaba con todos. jardín de niños

Respuesta: No se como ni cuando alcanzare la meta.

• El barman Genaro preparó un delicioso chilcano.

PREGUNTA N.o 63 ¿Cuál o cuáles de las siguientes oraciones presentan las características de uno de los vicios del lenguaje, el dequeísmo? I. Esteban dijo de que se iba de viaje a la selva. II. Pienso que de haberse presentado a tiempo habría alcanzado a salir de viaje. III. Gabriela comunicó de que no estaba preparada para rendir la prueba.

Respuesta: solo II

PREGUNTA N.o 62 Indique la oración que debe presentar la mayor cantidad de tildes.

A) No se si el entendio la lección. B) Aun se pregunta por que llego tarde. C) El dia miércoles Oscar dejo el lápiz. D) El Peru es un pais turistico. E) No se como ni cuando alcanzare la meta.



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A) solo I B) solo II D) solo III

C) I y II E) I y III

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Resolución

Resolución

Tema: Dequeísmo Análisis y argumentación El dequeísmo consiste en el uso inadecuado de la preposición de al lado de la conjugación completiva que. Una forma de reconocimiento del uso correcto es sustituyendo con el pronombre eso toda la expresión encabezada por que. Por ello, si la expresión es correcta, no habrá dequeísmo.

Tema: Uso de mayúsculas Análisis y argumentación • Las mayúsculas se usan para indicar los nombres propios de personas.

Ejemplos

• Si el apellido comienza con preposición, esta se escribe con minúscula, salvo que haya un nombre común antes. También se usan las mayúsculas para indicar el nombre de las festividades.

• Estoy seguro de que lograrás tus metas.





eso

• Esteban dijo de que se iba de viaje a la selva.  eso

ACADEMIA



Ejemplo - El Día de la Madre es un día maravilloso.

CESAR VALLEJO

• Gabriela comunicó de que no estaba



• Se escribe con mayúscula toda la frase que forma el nombre. Además, se usan para indicar los nombres de los signos zodiacales cuando se hablan de los signos en sí.

preparada para rendir la prueba. eso

Ejemplo - El teniente general Miguel de la Cruz fue un excelente militar.

En la expresión Pienso que de haberse presentado a tiempo habría alcanzado a salir de viaje, la preposición viene después de la conjugación completiva que.

Ejemplo CREEMOS EN LA EXIGENCIA

- Los virgos se llevan bien con los aries. “Virgos y aries” se escriben con minúsculas porque aluden a las personas.

Respuesta: I y III • Después de los puntos suspensivos, se escribe con mayúscula si se cambia de idea con la frase anterior; pero se escribe con minúscula si continúa con la idea anterior.

o

PREGUNTA N. 64 Respecto al uso de las letras mayúsculas, indique la alternativa correcta.



A) El teniente general Miguel De la Cruz fue un excelente militar. B) Es un docente muy ... Apático. C) El Día de la madre es un día maravilloso. D) Los Virgos se llevan bien con los Aries. E) No sé ... qué decirte. Tal vez ... mi padre me dé permiso.

Ejemplos - Es un docente... apático. - No sé ... qué decirte. Tal vez ... mi padre me dé permiso.

Respuesta: No sé ... qué decirte. Tal vez ... mi padre me dé permiso.

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unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

Literatura

Tema: Vanguardismo Análisis y argumentación La narrativa de Franz Kafka se caracteriza por desarrollar el tema del absurdo y su crítica a los sistemas totalitarios. La metamorfosis es una novela alegórica que nos muestra el tema de la deshumanización debido a la alienación del trabajo explotador. En cambio, El proceso es una novela que crítica la burocratización de la sociedad a través de la historia de Josef K., quien es procesado judicialmente sin saber el motivo: el tema del absurdo se hace presente.

PREGUNTA N.o 65 La célebre frase ¡Los viejos a la tumba, los jóvenes a la obra! fue propuesta en una pieza literaria. Marque la alternativa que señale correctamente dicha pieza literaria y su autor.

A) Redoble por Rancas - Manuel Scorza. B) “Discurso en el Politeama” - Manuel González Prada. C) “Canto coral a Túpac Amaru” - Alejandro Romualdo. D) Horas de lucha - José Santos Chocano. E) Peruanicemos al Perú - José Carlos Mariátegui.

Respuesta: El proceso

Historia

Resolución

ACADEMIA Tema: Realismo peruano Análisis y argumentación En el contexto de la pérdida de la guerra con Chile, Manuel González Prada, en el “Discurso en el Politeama”, exhortaba a los jóvenes al cambio social. No hay esperanza en los partidos tradiciones ni en los militares que nos habían llevado a la vergonzosa pérdida. Solo los jóvenes con el amor a la ciencia moderna y la voluntad de construir una nación de ciudadanos libres podrían lograr tal fin. De ahí su famosa frase acusadora: “¡Los viejos a la tumba, los jóvenes a la obra!”.

del

Perú

y del mundo

PREGUNTA N.o 67

CESAR VALLEJO

El periodo imperial del Incanato se inicia con:

A) Lloque Yupanqui B) Manco Cápac C) Pachacútec D) Huayna Cápac E) Atahualpa

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: “Discurso en el Politeama” - Manuel González Prada.

PREGUNTA N.o 66 Indique la obra de Franz Kafka que cuenta la historia del arresto y enjuiciamiento de Josef K. por motivos que él ignora y que simboliza los laberintos y los horrores de la burocracia.

A) La metamorfosis B) Carta al padre C) En la colonia penitenciaria D) El proceso E) Contemplación

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Resolución

Tema: Incas Análisis y argumentación El Tahuantinsuyo representó el apogeo de la civilización andina y la tercera síntesis cultural panandina. Los inicios del Tahuantinsuyo se remontan al siglo xii, con el llamado periodo curacal y de la Confederación. A mediados del siglo xv, en el sur peruano existían tres estados regionales: los chancas de Apurímac, los quechuas del Cusco y los collas del Collao. Hacia 1438, el pueblo chanca inició una guerra contra los quechuas, dirigidos entonces por Wiracocha, quien fracasó en su intento por defender al Cusco. Esta situación es asumida por Cusi Yupanqui, quien reorganiza la defensa del Cusco y logra vencer a los chancas en Yahuarpampa, iniciándose así una expansión rápida y la organización del Imperio del Tahuantinsuyo, asumiendo el poder con el nombre de Pachacútec.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 69

Pachacútec desarrolla la expansión, somete a los chancas, collas y huancas, y divide los territorios en cuatro suyos. Finalmente oficializa al quechua como idioma.

Indique la alternativa que menciona a dos personajes, que durante el periodo 1930-1980, fueron dos veces presidente de la República del Perú:

Respuesta: Pachacútec



o

PREGUNTA N. 68



Indique el gobierno que restableció las elecciones democráticas de las autoridades municipales en el Perú:



A) Manuel Prado Ugarteche (1939 - 1945) B) Juan Velasco Alvarado (1968 - 1975) C) Francisco Morales Bermúdez (1975 - 1980) D) Alan García Pérez (1980 - 1985) E) Fernando Belaunde Terry (1963 - 1968)

Resolución

unI 2016 -I



A) Luis M. Sánches Cerro - José Luis Bustamante y Rivero B) Óscar R. Benavides - Francisco Morales Bermúdez C) José Luis Bustamante y Rivero - Alan García Pérez D) Manuel Prado Ugarteche - Fernando Belaunde Terry E) Manuel A. Odría - Juan Velasco Alvarado

Resolución

ACADEMIA

Tema: Siglo xx: de la Primavera Democrática al Perú oligárquico Análisis y argumentación Durante el siglo xx, parte de nuestra historia política se ve alternada por gobiernos civiles y militares. A lo largo del siglo, se dan momentos de elecciones como la Primavera Democrática, las elecciones de 1962 y 1963, y las desarrolladas a partir de 1980, durante “el retorno a la democracia”. Estas elecciones se caracterizan por ser poco representativas entendiéndose como elecciones donde los votantes son un sector reducido de la población, ya que de 1930 a 1980, los analfabetos estaban prohibidos de votar. En el periodo señalado, se van a dar los gobiernos de Manuel Prado Ugarteche (1939-1945) y (1956-1962), y Fernando Belaunde Terry, quien va a gobernar de 1963 a 1968. Luego se inicia el segundo gobierno de Belaunde en 1980. Los cuatro periodos llegaron a establecerse vía elecciones, y solo fue interrumpido el primer gobierno de Belaunde en 1968 por el golpe militar de Juan Velasco Alvarado.

CESAR VALLEJO

Tema: Primer Gobierno de Belaunde: 1963 - 1968 Análisis y argumentación En la década de los 60 del siglo xx, la situación del Perú era como sigue: la oligarquía estaba debilitada; la burguesía ligada a la industria, fortalecida; los obreros y campesinos, altamente politizados; y nuestra economía, controlada por el capital norteamericano. En el plano político, el partido aprista buscaba el poder, representaba una alianza con la oligarquía y un continuismo del régimen de La Convivencia; frente al APRA, se presentaba el partido Acción Popular, ligado al incentivo de la industria y las clases medias. En las elecciones generales de 1963, el ganador fue Fernando Belaunde, quien establece en el Congreso la alianza Acción Popular - Democracia Cristiana frente a la oposición de la coalición APRA - UNO. Durante su primera gestión, Belaunde restablece las elecciones municipales (saliendo elegido Luis Bedoya Reyes), crea el Banco de la Nación, inicia el proyecto de la marginal de la selva y combate las guerrillas de La Convención en 1965.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: Manuel Prado Ugarteche - Fernando Belaunde Terry

Respuesta: Fernando Belaunde Terry (1963 - 1968)

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unI 2016 -I

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PREGUNTA N.o 70



Islam es una religión monoteísta fundada por el profeta Mahoma. Las dos ciudades santas del Islam son:

A) Jerusalén y Damasco B) Taif y Medina C) La Meca y Beirut D) La Meca y Medina E) Bagdad y Alexandría

A) I, III y IV B) l, III y V C) II, III y V D) III, IV y V E) I, II y III

Resolución

Tema: Los árabes y el Islam Análisis y argumentación En el año 570, nace en la ciudad de La Meca Mahoma. Desde muy temprana edad, empezó a conocer los textos bíblicos de la religión monoteísta judeo-cristiana. A los 40 años, sostuvo que se ACADEMIA le apareció el arcángel Gabriel y le reveló el plan divino. El objetivo político de Mahoma era unificar la península arábiga para favorecer su control económico-comercial. Para conseguirlo, era importante garantizar el control ideológico de la población mediante la imposición de la fe en Alá. En el año 622, Mahoma corrió peligro debido a la oposición a su doctrina. Por ese motivo, tuvo que escapar al norte, a la ciudad de Medina (la hégira). En esta otra ciudad, tuvo el apoyo necesario para conseguir sus objetivos. Desde entonces, el año 622 pasó a ser considerado como el inicio de la era musulmana.

Tema: Mar peruano Análisis y argumentación El mar peruano presenta una gran riqueza marina producto de la influencia de los siguientes factores: • Abundancia del fitoplancton: su alta concentración está relacionada con la frialdad marina y la alta salinidad. • Ubicación latitudinal: permite la presencia y el desplazamiento de una corriente de aguas cálidas (corriente de El Niño), que permite especies adaptadas a dicha temperatura. • Proceso de afloramiento: permite el ascenso de aguas profundas frías hacia la superficie. • Amplitud del zócalo continental: donde se manifiesta el ascenso de nutrientes originados por el afloramiento, y además se manifiesta la mayor concentración de fitoplancton por la captación de rayos solares. • Convergencia de corrientes marinas: influye en la concentración de peces de aguas cálidas y frías.

Respuesta: La Meca y Medina

Respuesta: I, III y V

Resolución

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 72

Geografía y Desarrollo Nacional

Los principales contaminantes de las aguas residuales domésticas son:

PREGUNTA N.o 71



De las siguientes proposiciones planteadas sobre la riqueza del mar peruano, señale la alternativa correcta. I. Amplitud del zócalo continental. II. Movimiento de las aguas. III. Ubicación latitudinal. IV. La salinidad. V. Abundancia de fitoplancton.



30

A) los detergentes. B) los aceites y grasas. C) los microorganismos intestinales. D) la materia orgánica e inorgánica de origen intestinal. E) los desechos químicos de las industrias informales.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución Tema: Contaminación del agua por residuos domésticos Análisis y argumentación Los contaminantes del agua por residuos domésticos son detergentes, aceites y grasas, materia inorgánica intestinal y la materia orgánica intestinal (microorganismos). Las descargas hechas hacia las fuentes de agua (ríos, lagos y mar) sin previo tratamiento de las aguas residuales domésticas están causando enfermedades asociadas a los microorganismos intestinales. Según la OMS, cada año se producen 502 000 muertes por consumo de agua contaminada y la falta de saneamiento. Las enfermedades causadas por los microorganismos intestinales contenidos en las aguas residuales domésticas son el cólera, la disentería, la fiebre tifoidea y la poliomielitis. Por consiguiente, si bien hay diversos ACADEMIA contaminantes, se considera a los microorganismos intestinales como los más importantes.

debido a las múltiples consecuencias que genera, sobre todo en las actividades humanas. Así por ejemplo, la alteración de lluvias y la elevación de las temperaturas afectan los cultivos y generan inundaciones que impactan en las poblaciones de distinta manera. Las consecuencias del cambio climático también se dan con relación a la salud humana, una de estas es la ampliación de enfermedades debido al desarrollo y propagación del vector (insecto transmisor). Algunos de los casos más relevantes corresponden al insecto que transmite el dengue, la chikungunya y el zika. Además, el cambio climático influye en el cambio global de la circulación atmosférica, que podría ser la causa del enfriamiento de la estratósfera observado recientemente, aumentando en gran medida la destrucción química del ozono y la formación del “agujero”, contribuyendo al aumento de cáncer de piel. La Organización Mundial de la Salud (OMS) calcula que en los últimos 30 años se han perdido 150 000 vidas anualmente por causa de los cambios climáticos antropogénicos. Además, muchas enfermedades crónicas tienen una estrecha relación con los cambios atmosféricos: enfermedades cardiovasculares, respiratorias e infecciosas.

CESAR VALLEJO

Respuesta: los microorganismos intestinales.

PREGUNTA N.o 73

unI 2016 -I

De las siguientes proposiciones, señale cuáles tienen relación con el cambio climático. I. La dispersión mundial de virus tales como el Zika. II. El aumento de cáncer de piel. III. La mayor incidencia de enfermedades cardiovasculares.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



Respuesta: I, II y III

PREGUNTA N.o 74

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

El organismo público que procura dar una óptima respuesta en caso de desastres es:

Resolución Tema: Cambio climático Análisis y argumentación El cambio climático es hoy considerado uno de los principales problemas medioambientales,

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A) Senamhi



B) Imarpe



C) Indeci



D) IPEN



E) Digesa

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Resolución

PREGUNTA N.o 76

Tema: Desastres naturales Análisis y argumentación Ante los acontecimientos producidos por los distintos fenómenos naturales que según el grado de vulnerabilidad de la población pueden generar desastres naturales, el organismo público que se encarga de la prevención, la planificación y la distribución de la ayuda, dando una óptima respuesta, durante el acontecimiento del desastre es el Instituto Nacional de Defensa Civil (Indeci).

Una computadora personal o una carpeta son bienes: I. de consumo II. de capital III. materiales IV. sustitutorios V. intangibles Indique la alternativa correcta:

Respuesta: Indeci

Economía

Resolución

ACADEMIA

o

PREGUNTA N. 75

Tema: Bienes Análisis y argumentación Una computadora personal o una carpeta son consideradas bienes económicos, que de acuerdo a su destino serían bienes de consumo, ya que satisfacen necesidades, y bienes de capital, pues generan otros servicios. También pasarían a ser bienes materiales, pues ambos poseen existencia física.

CESAR VALLEJO

Las perturbaciones monetarias como la inflación (incremento sostenido en el tiempo del nivel general de los precios) se consideran:

A) I y II B) II y III C) I, II y III D) I, II, III y IV E) I, II, III, IV y V

A) problemas económicos. B) fenómenos económicos. C) actividades económicas. D) medios económicos. E) procesos económicos.

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA I, II y III Inglés PREGUNTA N.o 77

Resolución

Most people know that Mercury is the .............. planet to the sun, but did you know that Mercury also ............... the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km) per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That ............... that a year on Mercury is less than three Earth months long!

Tema: Inflación Análisis y argumentación La inflación es un fenómeno macroeconómico que consiste en el incremento promedio del nivel general de precios en la economía de un país. Dicho fenómeno tiene diversas causas y se presenta con cierta regularidad en todos los países. Por ello, en cada país, hay una entidad oficial que lo cuantifica, en nuestro caso es el INEI.



Respuesta: fenómenos económicos.

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A) orbits - means - closest B) closest - orbits - means C) closer - orbit - meaning D) closing - orbits - means E) close - orbit - mean

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

probado por la ciencia; y la palabra earthquake es reemplazable por el pronombre it; el verbo se conjuga con -s; por lo tanto, la respuesta es occurs (ocurrir). La segunda oración necesita un modal verb ya que el verbo principal cause (causar) está en forma base, además en forma afirmativa porque deja abierta la posibilidad. Por lo tanto, la respuesta es can. La oración final también requiere de un modal verb, el verbo principal run (correr) está en forma base; el modal verb debe estar en forma afirmativa por ser una sugerencia. Por lo tanto, la respuesta es should.

Tema: Grammar Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar el fragmento. La primera oración requiere del adjetivo superlativo porque tenemos al artículo the; por lo tanto, la respuesta correcta es closest (el más cercano). La segunda oración necesita al verbo conjugado al presente simple por ser un hecho científicamente comprobado; el planeta Mercurio es reemplazable por el pronombre it; por lo tanto, al verbo se le agregará la letra -s; la respuesta correcta es orbits (orbitar). En la última oración, el adjetivo demostrativo that nuevamente es reemplazado por el pronombre it, por lo cual se debe agregar -s al verbo para conjugarlo; la respuesta correcta es means (significar).

Respuesta: occurs - can - should

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 79

CESAR VALLEJO

Respuesta: closest - orbits - means

PREGUNTA N.o 78

unI 2016 -I

Pamela .............. a lot of money yesterday. She ............... a new dress. It .............. 150 dollars.

An earthquake that .............. under the ocean may cause a tsunami. A tsunami is a series of giant waves that .............. cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you are ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you ............... run to higher ground as fast as you can.



A) spent - bought - cost



B) spended - buyed - costed



C) spent - bougth - cost



D) spend - buy - cost



E) spend - cost - bought

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) occur - cant’ t - shall B) occurs - can - should C) occurred - can - shouldn’ t D) occurs - is - should E) occur - can’ t - should

Resolución Tema: Grammar Análisis y argumentación El fragmento está escrito en pasado simple, la palabra yesterday (ayer) nos lo indica. El pasado del verbo spend (gastar) es spent. El pasado del verbo buy (comprar) es bought y el pasado del verbo cost (costar) es cost.

Resolución Tema: Grammar Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar el fragmento. La primera oración necesita al verbo conjugado en presente simple ya que habla de un hecho real com-

Respuesta: spent - bought - cost

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unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Filosofía

Lógica

PREGUNTA N.o 80

PREGUNTA N.o 82

Señale a qué concepto corresponde el siguiente enunciado: conjunto de valores y normas que rigen y califican la conducta humana en una determinada sociedad y tiempo.

A) Ética B) Virtud D) Moral

Indicar el silogismo correcto:

C) Solidaridad E) Deber



Resolución Tema: Ética Análisis y argumentación La ética es la disciplina filosófica que aborda los temas y problemas relativos a la moral. Esta se define como el sistema de valores y normas que regulan la conducta del hombre en un determinado ACADEMIA contexto sociohistórico. Respuesta: Moral o

PREGUNTA N. 81

A) Algunos postulantes no son limeños. No todos son limeños pero son peruanos. Algunos peruanos son provincianos. B) Algunos postulantes están preparados. Todos los que están preparados son inteligentes. Algunos postulantes son inteligentes. C) Algunos limeños son postulantes. Todos los postulantes son peruanos. Algunos postulantes no son limeños. D) Algunos postulantes son limeños. Todos los limeños son peruanos. Algunos peruanos son postulantes. E) Algunos peruanos son postulantes. Todos los postulantes son inteligentes. Algunos peruanos son inteligentes.

CESAR VALLEJO Resolución

Si Diego dice que Combate es un excelente programa televisivo y su hermana Thais dice que es un programa pésimo, señale a qué característica de valor se hace referencia.

Tema: Proceso económico Análisis y argumentación En la alternativa A, el silogismo es incorrecto pues presenta cuatro términos. En la alternativa C, el silogismo presenta premisas afirmativas y conclusión negativa; además, el término medio aparece en la conclusión, por lo cual es incorrecto. En las alternativas B, D y E encontramos silogismos cuya conclusión se deduce o justifica lógicamente de las premisas. Sin embargo, si asumimos que las proposiciones están ordenadas con la estructura silogística de premisa mayor, premisa menor y conclusión, el silogismo en la alternativa D presenta sus términos ubicados correctamente.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) Racionalidad B) Sensorialidad C) Polaridad D) Objetividad E) Ética

Resolución Tema: Axiología Análisis y argumentación Desde un punto de vista axiológico, el valor se caracteriza por la polaridad, en la medida que se presenta en pares de significación opuesta. Por ejemplo, bueno - malo, bello - feo, excelente - pésimo.

Respuesta: Algunos postulantes son limeños. Todos los limeños son peruanos. Algunos peruanos son postulantes.

Respuesta: Polaridad

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unI 2016 -I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

Psicología

Actualidad PREGUNTA N.o 84

PREGUNTA N.o 83 La creatividad innovadora

En el proceso electoral general en curso, se elegirá, entre otros:



A) Actúa con un propósito, posee mayor contenido informativo.





B) Se apoya en las actividades libres y espontáneas.





C) Refleja una comprensión profunda del campo problemático.



D) Es el nivel de mayor complejidad y plantea nuevos parámetros.



E) Logra inventos por el desarrollo de una gran flexibilidad.



Resolución

ACADEMIA

Resolución Tema: Creatividad Análisis y argumentación

A) 1 presidente, 2 vicepresidentes y 80 congresistas. B) 1 presidente, 3 vicepresidentes, 100 congresistas C) 1 presidente, 2 vicepresidentes, 120 congresistas. D) 1 presidente, 2 vicepresidentes, 130 congresistas. E) 1 presidente, 1 vicepresidente, 125 congresistas.

Tema: Elecciones generales Análisis y argumentación Para el proceso de elecciones que se realizará en abril del presente año, se elegirá un presidente de la República, dos vicepresidentes y 130 congresistas para el periodo correspondiente 2016 - 2021.

CESAR VALLEJO

La creatividad puede definirse como la capacidad de generar nuevas ideas más prácticas para la solución de problemas.

Respuesta: 1 presidente, 2 vicepresidentes, 130 congresistas.

Un estudioso de la creatividad, Irving Taylor, señala la existencia de cinco niveles en que se manifiesta la conducta creadora.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 85 El organismo encargado de organizar los procesos electorales, en el Perú es:

12 V

Expresivo

110 V

Productivo

125 V

Inventivo

220 V

Innovador

Alta tensión

Emergente

Creatividad expresiva: se apoya en las actividades libres y espontáneas. Creatividad productora: posee mayor contenido informativo, actúa con un propósito. Creatividad inventiva: logra inventos por el desarrollo de una gran flexibilidad. Creatividad innovadora: refleja una comprensión profunda del campo problemático. Creatividad emergente: es el nivel de mayor complejidad y plantea nuevos parámetros.



A) Minjus B) Mindes D) ONPE

C) Reniec E) INEI

Resolución Tema: Organismos constitucionales autónomos Análisis y argumentación Dentro de los organismos constitucionales autónomos del ámbito electoral están el JNE, la ONPE y el Reniec, siendo la ONPE, la encargada de la organización y ejecución de los procesos electorales, de referéndum y otros tipos de consulta popular.

Respuesta: Refleja una comprensión profunda del campo problemático.

Respuesta: ONPE

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unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 86

PREGUNTA N.o 87

El zancudo llamado Aedes, constituye un alto riesgo para la salud mundial dado que puede trasmitir las siguientes enfermedades:

En los últimos meses, ha surgido un grupo terrorista que amenaza la paz en varios países, especialmente europeos. Indique el nombre del grupo terrorista señalado.

I. Dengue

V. Gripe aviar



La alternativa que agrupa las enfermedades que trasmite este insecto es:

Resolución

II. Zika III. Malaria IV. Chikungunya



A) I, II y III



B) I, II y IV



C) II, III y IV



D) I, III y IV



E) III, IV y V

Resolución

ACADEMIA

A) Estado Norcoreano B) Sendero Luminoso - base europea C) Estado Islámico D) Al Qaeda E) Estado Sirio

Tema: Estado Islámico Análisis y argumentación Tras la salida de las tropas norteamericanas de Irak (2013), un grupo de insurgentes ligados a Al Qaeda pasaron a fundar el Estado Islámico (ISIS). Esta agrupación fundamentalista y yihadista pasó a controlar, violentamente, varios territorios en Irak. Con el inicio de la guerra civil en Siria, el Estado Islámico invadió dicho país e inició un conjunto de atentados contra los países europeos considerados sus enemigos. Ejemplos de esos atentados son el derribo del avión ruso en Egipto (octubre de 2015) y los atentados en París, Francia (noviembre de 2015). El Estado Islámico cuenta con el control de regiones importantes como Mosul y Al Raqa, además de recibir el apoyo de combatientes extranjeros provenientes principalmente de Europa.

CESAR VALLEJO

Tema: Epidemias Análisis y argumentación El zancudo que tiene por nombre Aedes aegypti es el principal transmisor del zika, el dengue y la chikungunya, tres enfermedades que amenazan, al día de hoy, a la mayoría de los países de la región. La transmisión a los seres humanos se da a través de las picaduras de hembras infectadas, que a su vez se contaminan al succionar la sangre de quienes tienen el virus. En el momento de la picadura, estos mosquitos, originarios de África, inyectan su saliva, la cual puede contener cuatro tipos de enfermedades: zika, dengue, chikungunya o fiebre amarilla. La enfermedad que nos transmitan dependerá de si el mosquito estaba (o no) infectado por alguno de estos virus, que pudo obtener al succionar la sangre de los humanos, aseguran los expertos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: Estado Islámico

PREGUNTA N.o 88 La caída sostenida del precio del petróleo ha ocasionado una crisis económica que ha devenido en crisis política. Este problema se está dando en un país latinoamericano cuya economía se basa en la exportación de su petróleo al exterior. Este país es:

Respuesta: I, II y IV

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A) México B) Bolivia C) Argentina D) Venezuela E) Brasil

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

unI 2016 -I

Resolución

PREGUNTA N.o 89

Tema: Crisis en Venezuela Análisis y argumentación El Gobierno venezolano, dirigido por Nicolás Maduro desde el año 2013, en la actualidad está pasando por una aguda crisis política. Desde los tiempos de Hugo Chávez y su “Revolución bolivariana”, uno de los soportes de este régimen fue el gran apoyo asistencialista que se le brindaba a los sectores sociales de escasos recursos. Desde el año 2014, el precio internacional del barril de petróleo empezó a caer gravemente. El Gobierno de Nicolás Maduro tiene fuertes dificultades para cubrir los diversos programas sociales, debido a que la economía venezolana es dependiente de la exportación de petróleo y sus derivados. Todo esto ha llevado a una crisis política, la misma que se puede ACADEMIA notar, por ejemplo, en la derrota del régimen en las elecciones parlamentarias de diciembre pasado.

El clima generalizado de inseguridad que se vive en el país, es parte de los temas que se tratan en la actual campaña electoral. ¿Qué organismo del Estado es responsable de la seguridad ciudadana?

Respuesta: Venezuela

Respuesta: Ministerio del Interior



A) Presidencia del Consejo de Ministros B) Ministerio del Interior C) Ministerio de Defensa D) Presidencia de la República E) Comando Conjunto de las Fuerzas Armadas

Resolución Tema: Poder Ejecutivo Análisis y argumentación La Policía Nacional tiene por finalidad fundamental garantizar, mantener y restablecer el orden interno. Esto se relaciona con la seguridad ciudadana y el organismo del Estado que es responsable de su dirección y gestión es el Ministerio del Interior.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

37

io r na o i uc l So

Exam

en de

admi

sión

UNI

2016  -I Física y Química

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Resolución

Considere el siguiente tramo de un circuito:

Tema: Circuitos eléctricos

RA

IA

Análisis y procedimiento Como un voltímetro lee un valor eficaz, entonces vamos a calcular los valores eficaces de las intensidades IA e IB.

VAC 0,3 kΩ

RB

ACADEMIA

De la gráfica intensidad versus tiempo se observa que I A(máx)=7 mA; I B(máx)=3 mA 7 3 → I A(ef ) = mA ∧ I B(ef ) = mA 2 2

CESAR VALLEJO

IB

donde A y B son 2 elementos del circuito, por los cuales circulan las corrientes IA e IB, respectivamente. Si las corrientes corresponden a funciones armónicas del tiempo, tal como se muestra en la siguiente figura, ¿cuál es la lectura, en V, del voltímetro?

7 mA 2

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 3 mA 2

I(mA) 7,0 3,0



IA IB

V A

C

0,3 kΩ 10 mA 2

Por la primera ley de Kirchhoff, por el resistor de 10 0,3 kΩ pasa mA. 2

t(s)

El voltímetro lee el voltaje de esta resistencia (VAC). Aplicamos la ley de Ohm.

A) 1,51 B) 1,73 C) 2,12 D) 2,72 E) 3,04

→ V AC =

10 2

× 10 −3 × 0, 3 × 10 3

\ VAC=2,12 V Respuesta: 2,12

1

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Resolución

Se tienen 3 ondas electromagnéticas de longitudes de onda 103 km, 3 cm y 0,5 mm, respectivamente, en relación al nombre del tipo de radiación de cada longitud de onda, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. radio, microondas, visible II. microondas, radio, ultravioleta III. radio, radio, rayos X

Tema: Lentes



A) VFF B) FVV D) VFV

Análisis y procedimiento Graficamos lo mencionado en el problema. Z.V. (–) objeto

Z.R. (+) imagen

i

C) VVF E) FVF

θ

Resolución Por dato

Tema: Onda electromagnética

1 Análisis y procedimiento himagen = hobjeto 4 ACADEMIA I. Verdadera Las ondas de radio (o radiofrecuencia) Entonces 102 km ≤ l ≤ 105 km 1 i=− θ 4 Las microondas 1 mm ≤ l ≤ 1 m De la ecuación de Descartes La luz visible 0,4 mm ≤ l ≤ 0,7 mm

CESAR VALLEJO

1 1 1 = + CREEMOS EN LA EXIGENCIA f i θ

II. Falsa

→

III. Falsa Respuesta: VFF



1 1 1 = + (− 0, 25)  1  θ  − θ  4 −4 = −

4 1 + θ θ

−4 = −

3 θ

PREGUNTA N.o 3 Calcule la distancia, en m, a la que se deberá colocar un objeto, respecto de una lente divergente cuya distancia focal es – 0,25 m, para que su imagen tenga la cuarta parte del tamaño del objeto.

A) 0,25 B) 0,50 D) 1,0



\ θ =

C) 0,75 E) 1,6

3 = 0, 75 4

Respuesta: 0,75

2

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 4

PREGUNTA N.o 5

Calcule aproximadamente la velocidad máxima, en m/s, de los fotoelectrones emitidos por una superficie limpia de oro cuando está expuesta a una luz de frecuencia 3,4×1015 Hz. La función trabajo del oro es W=5,1 eV. (h=4,136×10  – 15  eV·s; m e =9,1×10  – 31  kg; 1 eV=1,6×10 – 19 J)

Un avión se encuentra a 1000 m sobre el nivel del mar. Considerando la densidad del aire constante e igual a 1,3 g/L estime aproximadamente la presión, en kPa, a dicha altura. (Presión atmosférica 101 kPa sobre el nivel del mar; g=9,81 m/s2).





A) 0,78×106 B) 1,78×106 C) 2,78×106 D) 3,78×106 E) 4,78×106

Resolución

Resolución

Tema: Efecto fotoeléctrico Análisis y procedimiento

ACADEMIA

Hacemos uso de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. Efotón=f+EC(máx)

Tema: Estática de fluidos Análisis y procedimiento

CESAR VALLEJO



hf  = φ + EC(máx )



(4,136×10 – 15)(3,4×1015)=5,1+EC(máx)



8,9624 eV=EC(máx)

Nos piden determinar la presión del aire en el punto A (PA) a la altura h, donde se desplaza el avión.



nivel del mar

1 2 mvmáx 2 1 2 = (9, 1 × 10 −31 ) vmáx 2

14, 33984 × 10 −19 = 14, 33984 × 10

−19

h B

Del gráfico

2 (14, 33984 ) 2 × 1012 = vmáx 9, 1



A

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Como piden la velocidad máxima en m/s → (8,9624)(1,6×10 – 19) J=EC(máx) Luego

A) 12,75 B) 13,98 C) 29,43 D) 88,25 E) 93,23



PB=PA+Pcolumna de aire (h)



Patm=PA+ρaire gh

→ 101×103=PA+(1,3)(9,81)(1000)

3,1516 = v2máx



101×103= PA+12,753×103



88,247×103=PA

\ vmáx = 1,78 m/s

\ PA=88,25 kPa

Respuesta: 1,78×106

Respuesta: 88,25

3

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6

Por dato

        3a(k)+D = 0  D = 3a(– k) 

   La figura muestra tres vectores A; B; C . Calcule la       magnitud del vector D si A + B + C + D = 0. Z

B

a X



\

D = 3a

Un avión de transporte vuela horizontalmente a una altura de 12 km con una velocidad de 900 km/h. De la rampa trasera de carga se deja caer un carro de combate. Calcule la distancia, en km, que separa al carro de combate del avión cuando este choca contra el suelo. Suponga que el avión sigue volando con velocidad constante.

a

A) a 2 B) 2a D) 3a

C) a 3 E) 2a 3

Resolución

ACADEMIA

Análisis y procedimiento



PREGUNTA N.o 7

Y

a

Tema: Vectores

+ + A B C+D = 0 

Respuesta: 3a

A

C





A) 10 B) 12 D) 22

CESAR VALLEJO

  

C) 18 E) 26

Descomponemos los vectores A; B y C del gráfico

Resolución

mediante el método del polígono.

Tema: MPCL

Se obtiene

Análisis y procedimiento Graficamos lo planteado en el problema.

Z

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 900 km/h

C

A

900 km/h

B 12 km

X



g

12 km

Y Z

a

X



  

a

Al soltar el carro de combate, este mantiene por inercia la velocidad horizontal del avión, la cual no cambia hasta que choca contra el suelo. Entonces, el avión y el carro de combate se desplazarán lo mismo en la horizontal. Por lo tanto, la separación final será 12 km.

a

Y

A + B + C = 3a (k)

Respuesta: 12

4

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 8



Respuesta: Y

La posición r de una partícula está dada por la relación:



r ( t ) = [ 2 cos (ωt ) + 2] î + [cos (ωt ) + 4 ] j X

Indique cuál de los siguientes gráficos corresponde a la curva que recorre la partícula en el plano X – Y.

A) Y



C) Y

PREGUNTA N.o 9

B) Y



X

Calcule aproximadamente la aceleración máxima, en m/s 2, que experimenta un automóvil si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el suelo es de 0,8. ( g=9,81 m/s2).

X

X

D) Y



E) Y

ACADEMIA

X

Resolución



A) 7,85 B) 8,85 C) 8,95 D) 9,75 E) 9,81

CESAR VALLEJO Resolución

X

Tema: Dinámica rectilínea Análisis y procedimiento La aceleración máxima del auto es cuando las llantas están a punto de deslizar.

Tema: Gráficas de cinemática Análisis y procedimiento La posición está expresada en función de sus componentes en el eje X y en el eje Y.



CREEMOS EN LA EXIGENCIA

(ωt ) + 2] î + [cos (ωt ) + 4 ] j r ( t ) = [ 2 cos      x

fS(máx)

y

fN

donde x=2cos(wt)+2

mg

(*) Del equilibrio, fN=mg.

y=cos(wt)+4  →  cos(wt)=y – 4 Reemplazamos en (*).

De la segunda ley de Newton

x x=2(y – 4)+2  →  y = + 3 2 Por lo tanto, esta ecuación corresponde a la ecuación de una recta con pendiente positiva. Y



Fres=ma



fS(máx)=mamáx



mS fN=mamáx



(0,8)m(9,81)=mamáx

∴ amáx=7,85 m/s2 X

Respuesta: 7,85

5

amáx

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

PREGUNTA N.o 11

Se le da un empujón a una caja para que se deslice sobre un suelo horizontal. Calcule aproximadamente la distancia que recorrerá, en m, si el coeficiente de fricción cinética es 0,2 y sale con rapidez inicial de

Determine aproximadamente cuál debería ser la duración del día en la Tierra para que los cuerpos en el ecuador no tengan peso. Dé su respuesta en horas. El radio de la Tierra es 6400 km.

4 m/s. ( g=9,81 m/s2).

A) 2,98 B) 3,46 D) 5,66



C) 4,08 E) 6,32

Tema: Relación W

Tema: Dinámica circunferencial Análisis y procedimiento Piden la duración aproximada del día terrestre para que el peso sea nulo.

=D EC

Análisis y procedimiento Piden la distancia que recorrerá una caja luego de ser lanzada.

ACADEMIA

Graficamos el problema. mg

4 m/s fK

FN d

El peso es nulo cuando la indicación de la balanza sea nula, para ello la normal es nula.

CESAR VALLEJO

ω

mg

v=0

µK

C) 4,0 E) 10,0

Resolución

Resolución neto

A) 0,8 B) 1,4 D) 8,0

DCL

línea ecuatorial

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

R

balanza

FN=0

De la relación

Wneto=D EC



W f K = E C F − E C0



1 1 − fK d = mv F2 − mv02 2 2

Por la segunda ley de Newton.

− (µ K mg ) d =



1 (0, 2)(9, 81) d = (16)

Fcp=macp



m g = m ω 2R



 2π  g=  R T 

2

1 2 1 2 m (0 ) − m ( 4 ) 2 2





donde T: periodo de la Tierra (tiempo que tarda en dar una vuelta)

2

∴ d=4,08 m

Respuesta: 4,08

6

T=

4π2 R g

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química 4π2 × 6400 × 1000 9, 81



T=



T=5075 s



T=1,4 h

F(N) 6 4 A

2

Respuesta: 1,4 0

PREGUNTA N.o 12

1 2 3 4

X(m)

mg Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de 2 m/s 2 m/s v (3 kg) F en X=0, viajando en el sentido positivo del eje X cuando es sometida a una fuerza que apunta en la X x=0 fN x=4 m misma dirección que la velocidad, pero que varía con la posición, según se muestra en la figura. De la relación Calcule la velocidad en la partícula (en m/s) cuando neto ACADEMIA    W =D EC se encuentra en X=4 m.      WF = ECF − EC0 (*) F (N)

CESAR VALLEJO x = 0→ x = 4 m

6



4

W

F

x = 0→ x = 4 m

( x = 4 m) ( x = 0)

= A = 12 J

En (*)

2

1 1 2 CREEMOS EN LA EXIGENCIA 12 = ( 3) v 2 − ( 3)( 2) 2

0

A) 2



B) 2



C) 3



D) 2 3 E) 4

1 2 3 4

X(m)



2

v = 2 3 m/s

Respuesta: 2 3

PREGUNTA N.o 13 Dos bloques idénticos, cada uno de ellos de masa m=1 kg, se desplazan en sentidos opuestos sobre una superficie horizontal sin fricción y se acercan uno al otro. Uno de ellos se desplaza a una rapidez de 2 m/s y el otro a la rapidez de 4 m/s y se quedan unidos después de chocar (colisión totalmente inelástica). Calcule, en J, la cantidad de energía cinética que se pierde en el choque.

Resolución Tema: Trabajo neto - Energía cinética Análisis y procedimiento Nos piden la velocidad de la partícula en x=4 m.



Graficamos el problema.

7

A) 6 B) 7 D) 9

C) 8 E) 10

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO en Lima, donde gL=9,81 m/s2, desean hacer un ensayo con dos péndulos simples de la misma longitud. Después de 1000 oscilaciones de cada péndulo, comenzando a oscilar en el mismo instante, se comprobó que el péndulo en Ticlio lleva una ventaja de 3,03 segundos al péndulo que oscila en Lima. Calcule aproximadamente la longitud de los péndulos, en metros.

Resolución Tema: Choques Análisis y procedimiento Nos piden la energía cinética que se pierde en el choque. antes del choque

(1 kg)

4 m/s

2 m/s (1 kg)

(A)

(B)



después del choque

v

Condición: Quedan unidos después del choque.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

Resolución

Sabemos que en todo choque se conserva la ACADEMIA Tema: Péndulo simple cantidad de movimiento del sistema.  sist  sist Análisis y procedimiento → P a.ch. = P d.ch. Nos piden la longitud de las cuerdas (L). (1)(4) – (1)(2)=(1+1)v

CESAR VALLEJO

→ v=1 m/s

Por cada oscilación, el péndulo en Ticlio lleva una ventaja expresada así: TT – TL, y, por 1000 oscilaciones, la ventaja es de 3,03 s.

Luego EC(pierde)=EC(a.ch.) – EC(d.ch.) (*)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

→ 1000(TT – TL)=3,03

1 1 1 2 1 2 → EC(a.ch.) = mv 2A + mv B2 = (1)(4) + (1)(2) =10 J 2 2 2 2

EC(d.ch.) =

1 ( 2m) v 2 = 1 ( 2)(1)(1) 2 = 1 J 2 2



2π

L L − 2π = 3, 03 × 10 −3 gT gL



L

1  3, 03 × 10 −3  1 − =  g 2π g L  T

→

1 1  3, 03 × 10 −3  L − = 2π 9, 81   9, 7952

Finalmente, de (*)

EC(pierde)=9 J

Respuesta: 9

PREGUNTA N.o 14

Resolviendo y aproximando obtenemos L=4 m

Dos estudiantes, uno en Ticlio, donde la aceleración de la gravedad es gT=9,7952 m/s2, y el otro

Respuesta: 4

8

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 16

La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda de 1,5 m de longitud es  4π  y( x ; t ) = 2 sen  x cos 2t,  3 

Un cuerpo flota con el 70 % de su volumen sumergido en agua. Cuando se sumerge en un líquido desconocido flota con el 40 % de su volumen sumergido. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido en 103 kg/m3? (g=9,81 m/s2; ρagua=103 kg/m3)

con el origen en uno de sus extremos. Hallar el número de nodos de la cuerda entre sus extremos.

A) 1 B) 2 D) 4



C) 3 E) 5

A) 0,18 B) 0,28 D) 1,75

C) 0,57 E) 5,71

Resolución

Resolución

Tema: Empuje hidrostático

Tema: Onda estacionaria

Análisis y procedimiento Análisis y procedimiento Nos piden la densidad del líquido desconocido (ρL). Piden el número de nodos entre los extremos de la cuerda. Caso 1 La ecuación de la onda estacionaria es ACADEMIA Flota en agua.  4π  y = 2 sen  x cos 2t (I)  3  Fg g Como se sabe, en general, la onda estacionaria se escribe así: 70 %V y = 2Asen(kx)cos(wt) (II)

CESAR VALLEJO

Comparando (I) y (II), obtenemos k 4π  =  3 2π 4 π = λ 3

E1

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



Para el reposo, se cumple que

λ=1,5 m



Con este valor de λ, podemos graficar la onda estacionaria.

A

Fg=E1

→ Fg=ρagua · g Vp.s. Fg=ρagua · g · (70 % V) (I)

Caso 2 Flota en el líquido desconocido. Fg

B

g 40 %V

Se observa tres nodos en la cuerda, pero entre los extremos A y B está comprendido 1 nodo.

E2

Respuesta: 1

9

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Para el reposo, se cumple que

Luego





Fg=E2

→ Fg=ρL · g · Vp.s.

Ce(plomo)mplomo . ∆T

Fg=ρL · g · 40 % V (II)

→ mhielo ⋅ 333,5 = 0,5×24,7 + 0,128 × 0,5 × 327

Igualamos (I) y (II).

m hielo ⋅ L F(hielo)=m plomo ⋅ L solidificación(plomo)+



ρ agua ⋅ g ⋅ 70%V=ρ 2 g ⋅ 40% V

mhielo=0,0997 kg

→ 103 · 7=ρL · 4

\ mhielo=99,7 g ≈ 100 g

∴ ρL=1,75×103 kg / m3

Respuesta: 100

Respuesta: 1,75

PREGUNTA N.o 18

PREGUNTA N.o 17 Se introducen 500 g de plomo fundido a 327 °C en el interior de una cavidad que contiene un gran ACADEMIA bloque de hielo a 0 °C. Calcule aproximadamente la cantidad de hielo que se funde en g. (Temperatura de fusión del plomo 327 °C; calor latente de fusión del plomo = 24,7 kJ/kg; calor específico del plomo = 0,128 kJ/kg ⋅ K; calor latente de fusión del hielo = 333,5 kJ/kg)

Tres moles de un gas ideal se enfrían a presión constante desde T 0=147 °C hasta T F=27 °C. Calcule el módulo del trabajo, en J, realizado por el gas. (R=8,315 J/mol K).

CESAR VALLEJO

A) 1993 B) 2993 D) 3193

C) 3093 E) 3293

Resolución

Tema: Termodinámica

C) 80

Análisis y procedimiento Nos piden el módulo del trabajo realizado por el gas.

Tema: Cambio de fase y de temperatura

rico) desde T0=147 °C hasta TF=27 °C. Entonces |∆T|=120 °C < > 120 K y el trabajo en este proceso se calcula así:



A) 60 B) 70 D) 90

CREEMOS EN LAElEXIGENCIA E) 100 gas se enfría a presión constante (proceso isobá-

Resolución Análisis y procedimiento Nos piden la masa de hielo que se funde.



De la ecuación de gases ideales, se cumple que PV=nRT

Debido a la interacción del plomo líquido (Tfusión=327 °C) con el hielo (T0=0 °C), todo el plomo se solidifica ya que pierde calor, mientras que parte del hielo se funde ya que gana calor, y estos cambios ocurren hasta que alcanzan la temperatura de equilibrio térmico Teq=0 °C.

→ P|∆V|=nR|∆T| (II) Reemplazamos (II) en (I). W=nR|∆T| → W=3(8,315)(120)

Por la conservación de la energía se cumple que →

gana pierde Qhielo = Qplomo fusión Qhielo

=

solidificación Qplomo

W=P|∆V| (I)

\ W=2993 J ∆T + Qplomo

Respuesta: 2993

10

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 19

PREGUNTA N.o 20

Entre los puntos A y B del circuito mostrado en la figura se aplica una diferencia de potencial de 100 V. La capacitancia equivalente de la conexión, en mF, y la carga total almacenada en los condensadores, en mC, respectivamente son:

En el circuito indicado en la figura, la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Calcule la resistencia R, en Ω. 100 Ω

2 µF

A

6 µF A

50 Ω

R

B 4 µF

300 Ω

A) 2; 100 B) 2; 200 D) 3; 400

C) 3; 300 E) 2; 500

ACADEMIA

Resolución

A) 500 B) 600 D) 800

CESAR VALLEJO

Tema: Circuito eléctrico

Análisis y procedimiento La capacitancia equivalente (CEq) viene a ser

Análisis y procedimiento Inicialmente en ciertos tramos no hay corriente. 100 Ω

B

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

6 µF

6 µF VAB



A I1

50 Ω

1 1 1 = + CEq 6 µF 6 µF CEq=3 µF

300 Ω

La carga total almacenada es igual a la que almacena el equivalente.

Q=(3 µF)(100 V)



Q=300 µC

1,5 V

Con la ley de Ohm se cumple que

Ecuación Q=CEq · VAB

C) 700 E) 900

Resolución

Tema: Condensadores

A



1,5 V

V=I ⋅ Req

→ 1,5=I1(450)

I1 =

1 A 300

Luego, al cerrarse los interruptores, aquí veremos que la resistencia de 50 Ω no presenta corriente.

Respuesta: 3; 300

11

unI 2016 -I x

100 Ω

I

I1=

Academia CÉSAR VALLEJO

1 A 300 50 Ω

R

x

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff en la malla mayor.

y

A

1,5=300(I + I1) + Vxy



1  1  1, 5 = 300  I + +  300  3

y

→ I =

I+I1 300 Ω

1,5 V

1 A 1800

Reemplazamos en (*).

Utilizamos la ley de Ohm. 1 Vxy=I1(100 Ω)= V 3



1 1 = ⋅R 3 1800

\ R=600 Ω

→ Vxy=I ⋅ R



1 = I ⋅ R (*) 3

ACADEMIA

Respuesta: 600

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

12

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química

Química PREGUNTA N.o 21

III. Correcta La estructura real o híbrido de resonancia es un promedio de las dos estructuras resonantes.

El ion formiato (HCO–2 ) es una especie derivada del

ácido fórmico y presenta las siguientes estructuras: H C O O

– y

H C O

Respuesta: I y III

–

PREGUNTA N.o 22

O

¿Cuáles de las siguientes tecnologías pueden ser consideradas limpias? I. El proceso de desinfección de las aguas empleando cloro. II. El empleo de microorganismos para la destrucción de contaminantes orgánicos. III. El uso de mercurio en reemplazo del cianuro para la extracción del oro.

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Ambas estructuras son formas resonantes del HCO–2 . II. Todos los enlaces presentes en el HCO–2  son iguales. III. La estructura real del HCO–2  puede considerarse ACADEMIA un promedio de ambas estructuras.

A) solo I B) solo II D) I y II

A) solo I B) solo II D) I y II

CESAR VALLEJO C) solo III E) I y III

C) solo III E) I, II y III

Resolución

Tema: Contaminación ambiental

Resolución Tema: Resonancia

Análisis y procedimiento Las tecnologías limpias no producen efectos secundarios ni alteran el equilibrio de los ecosistemas. I. La presencia de los subproductos generados (efectos secundarios) por la desinfección con cloro tiene una posible conexión con los casos de cáncer producidos; por tal razón, se ha hecho un reajuste de la cantidad de cloro en la desinfección del agua. II. La biodegradación es una alternativa para la destrucción de contaminantes orgánicos, ya que estos son inestables y los microorganismos pueden convertirlos en CO2 y CH4, además de H2O y NH3. III. Tanto el mercurio como el cianuro son altamente tóxicos para el ser humano. El primero puede afectar el aparato digestivo, los pulmones, los riñones, entre otros; el segundo puede producir envenenamiento.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento Analizamos las estructuras de Lewis del ion formiato. H C O O (I)

– ↔

H C O

–

H C O

O

O

(II)

(I)+(II)

Son dos estructuras resonantes.

–

híbrido de resonancia

I. Correcta Del esquema se deduce que ambas estructuras son formas resonantes del HCO–2 . II. Incorrecta En el híbrido de resonancia se observa que solo los enlaces C – O son iguales.

Respuesta: solo II

13

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 23

Resolución

Existe un gran consenso en que la nanotecnología nos llevará a una segunda revolución industrial en el siglo xxi. Al respecto, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, después de verificar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. Permite trabajar y manipular estructuras moleculares. II. Es una técnica que se aplica a nivel de nanoescala. III. Se utiliza para crear materiales y sistemas con propiedades únicas.

A) VVV B) VVF D) FVV

Tema: Enlace químico Análisis y procedimiento I. Correcta Desarrollamos la estructura molecular del ClF3. F Cl F F

C) VFV E) FVF

En la capa de Valencia, el cloro tiene 10 electrones (octeto expandido).



Según las propiedades periódicas de los elementos, el cloro es menos electronegativo que el flúor. II. Incorrecta

Resolución Tema: Química aplicada Análisis y procedimiento I. Verdadera ACADEMIA La nanotecnología permite trabajar y manipular la materia a nivel nanométrico, es decir, sus estructuras moleculares. II. Verdadera Son técnicas que se aplican a nivel de nanoescala (10 – 9 m). III. Verdadera El estudio nanométrico de la materia ha permitido fabricar materiales y máquinas a partir del reordenamiento de átomos y moléculas obteniendo nuevas propiedades únicas y extraordinarias.



En total son 11 pares de electrones no compartidos.

III. Incorrecta Es una molécula polar por la presencia de pares libres en el átomo central.

CESAR VALLEJO

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.o 25 Para el diagrama de fases del CO2 (no está a escala), ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

P (atm) CREEMOS EN LA EXIGENCIA 73

PREGUNTA N.o 24



A) solo I B) solo II D) I y II

B

5,11

Respuesta: VVV

1

Siendo los halógenos muy reactivos no sorprende que se formen compuestos binarios entre ellos. El compuesto ClF3 tiene una geometría molecular en forma de T. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El halógeno menos electronegativo expande su capa de valencia. II. Hay 2 pares de electrones no compartidos. III. El compuesto es apolar.

C M

A

N

–78,5 –56,4

31,1

T (ºC)

I. El CO2 se encuentra en estado líquido a 6 atm y – 56,4 ºC. II. La secuencia correcta del estado de agregación del CO2, al ir de M a N, es sólido, líquido, gas. III. A 73 atm se puede evaporar el CO2 a – 55 ºC.

C) solo III E) I, II y III

14

A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) I y III

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química Resolución

PREGUNTA N.o 26

Tema: Diagrama de fases

¿Cuál de las siguientes proposiciones no corresponde a mezclas homogéneas?

Análisis y procedimiento

En el gráfico, a partir de la información brindada, se ubican los puntos 1; 2 y 3.

P(atm)

3

73 6

5,11

L

1

B



2

A

1

N –78,5º –56,4º –55º

I. Incorrecto

C

M S



A) Presentan uniformidad de las propiedades en toda su extensión. B) Tienen una sola fase. C) Se les denomina solución. D) Los componentes no se pueden distinguir con la vista, pero sí con el microscopio óptico. E) Un ejemplo, es la mezcla de gases a las mismas condiciones de presión y temperatura.

Resolución fase gaseosa

ACADEMIA

Tema: Materia Análisis y procedimiento

CESAR VALLEJO 31,1º T(ºC)

a) Sí corresponde. Por ser mezcla homogénea, cualquier porción de volumen presenta las mismas características y composición.

En el punto 1, la sustancia se encuentra en estado sólido.

b) Sí corresponde. Una solución o mezcla homogénea es monofásica. c) Sí corresponde. Como ejemplo de mezclas homogéneas tenemos a las soluciones.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

II. Correcto

En el tránsito de M a N, la sustancia se podrá encontrar en los estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso.

d) No corresponde. La partículas del soluto se reducen a tamaños menores a 1 nm, por lo que no se pueden percibir ni con ayuda de un microscopio óptico.

III. Incorrecto

En el punto 3, la sustancia no se puede evaporar por encontrarse en estado sólido; para que pueda ocurrir, debería encontrarse el CO2 en estado líquido.

e) Sí corresponde. Las mezclas gaseosas, como el gas natural o el aire puro, son ejemplos de estas mezclas. Respuesta: Los componentes no se pueden distinguir con la vista, pero sí con el microscopio óptico.

Respuesta: solo II

15

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 27

PREGUNTA N.o 28

El sulfato de amonio ( NH 4 ) 2 SO 4  usado como fertilizante se obtiene de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Señale la alternativa que presente la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la correspondencia entre el nombre del compuesto y su formulación: I. Carbonato de amonio: (NH4)2CO3 II. Sulfito de calcio: CaSO3 III. Hipoclorito de bario: Ba(ClO4)2

A) VVV B) VVF D) VFV

2NH 3(ac ) + CO 2(g ) + H 2O () → ( NH 4 ) 2 CO 3(ac )

(NH 4 ) 2 CO 3(ac) + CaSO 4(s) → CaCO 3(s) + (NH 4 ) 2 SO 4(ac) ¿Cuántos gramos de una solución de amoniaco al 35 % en masa se necesitan para preparar 65 g de (NH 4 ) 2 SO 4? Masa molar (g/mol): NH3=17; ( NH 4 ) 2 SO 4 = 132

C) VFF E) FVV



Resolución

Formulación de una sal Cx+ + Ay –=CyAx catión anión I.

Verdadera Carbonato de amonio ion amonio: NH41+ ion carbonato: CO2– 3 NH41++CO2– 3=(NH4)2CO3

II.

Verdadera Sulfito de calcio ion calcio: Ca2+ ion sulfito: SO2– 3 Ca2++SO2– 3 =CaSO3

C) 47,84 E) 95,68

Resolución

Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento

A) 16,74 B) 33,84 D) 67,84

ACADEMIA

Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento Graficamos y colocamos los datos.

CESAR VALLEJO

NH3 H2O

35%

(NH4)2SO4

CREEMOS EN LA EXIGENCIA msol=?

65 g

Sumamos las ecuaciones químicas. 2NH 3(ac) + CO 2(g ) + H 2O ( ) → (NH 4 ) 2 CO 3(ac)      +

(NH 4 ) 2CO 3(ac) + CaSO 4(s) →CaCO 3(s)+(NH 4 ) 2 SO 4(ac) M =17

2NH 3(ac) + CO 2(g) + CaSO 4(s) + H 2O ( ) → CaCO 3(s) + 

III. Falsa Hipoclorito de bario ion bario: Ba2+ ion hipoclorito: ClO1– Ba2++ClO1–=Ba(ClO)2

M =132

+ ( NH 4 ) 2 SO 4 (ac )



Por la ley de Proust se cumple que 2(17 g) 132 g   mNH3

Respuesta: VVF

16

mNH3=16,742 g

  65 g

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química Luego 16,742 g (NH3)       msol

Calculamos la molaridad (M). n msto M = sto = Vsol M sto ⋅ Vsol

   35 % 100 %

∴ msol=47,84 g

→ M =

Respuesta: 47,84

5 = 0,134 mol/L 74, 5 × 0, 5

Finalmente, hallamos la normalidad (N).

o

PREGUNTA N. 29



N=M · θ

En un matraz se prepara una solución de KCl disolviendo 5 gramos de sal en agua suficiente para obtener un volumen final de 0,5 litros de solución. Indique la alternativa que presenta correctamente la concentración de la solución en unidades de porcentaje en masa-volumen (% m/V), molaridad (M) y normalidad (N), respectivamente. Masa atómica: K=39; Cl=35,5



 1+ sto=K Cl1– (sal)



A) 0,5; 0,067; 0,134 B) 0,5; 0,134; 0,134 C) 0,5; 0,134; 0,067 D) 1,0; 0,067; 0,134 E) 1,0; 0,134; 0,134

Resolución

Luego, θ=1 (carga del catión). → N=0,134×1=0,134 Eq-g/L Respuesta: 1,0; 0,134; 0,134

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 30 Se requiere conocer la concentración de una solución acuosa de NaCN. Para ello, 10 mL de la solución de NaCN se hacen reaccionar completamente con 40 mL de AgNO3 0,250 M, de acuerdo a la reacción:

CESAR VALLEJO

Ag+(ac)+2CN–(ac) → Ag(CN)–2(ac)

¿Cuál es la concentración molar (mol/L) de la solución de NaCN?

Tema: Soluciones Análisis y procedimiento Graficamos y colocamos los datos del problema.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) 0,5

B) 1,0 D) 2,0

C) 1,5 E) 2,5

Resolución KCl H2O

Tema: Soluciones Análisis y procedimiento Graficamos y colocamos los datos.

5 g (sto)

Vsol=0,5 L=500 mL

Msto=74,5 g/mol

NaCN(ac)

M=?

AgNO3(ac)

0,25 M

Hallamos el porcentaje masa-volumen (% m/V).

%

→ %

m masa soluto = × 100 % V volumen solución

10 mL

m 5 = × 100% = 1, 0% V 500

40 mL

Calculamos el número de milimoles del AgNO3. n=MV=0,25×40=10 mmol

17

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Luego, por ser una sal soluble, se ioniza totalmente, y se cumple que nAgNO 3 = n + = 10 mmol

Planteamos la reacción química reversible a nivel cuantitativo.

Ag

Por dato, en la ecuación iónica, se cumple que

−

1Ag + + 2CN − → 1Ag (CN ) 2

1 mol − 2 mol  → n − = 20 mmol CN 10 mmol − n −  CN  pero nNaCN = n − = 20 mmol

Finalmente, la molaridad de la solución de NaCN se calcula así: n 20 mmol M= = V 10 mL

Respuesta: 2,0

PREGUNTA N.o 31



ACADEMIA

1,00 mol

ncambio

0,20 mol

0,20 mol 0,10 mol

nequilibrio 0,80 mol

0,20 mol 0,10 mol

0

0

Kc =

∴ K c =

[ NO] 2 [Cl 2 ] [ NOCl ]2

(0, 2) 2 (0,1) = 6, 25 × 10 −3 (0, 8 ) 2

CESAR VALLEJO

Respuesta: 6,25×10– 3

PREGUNTA N.o 32 En una región se tiene aire a 30 ºC, 755 mmHg y con una humedad relativa del 70 %. Calcule la masa (en gramos) de agua en 1,00 m3 del aire en referencia.

En la siguiente reacción en equilibrio a 500 ºC: 2NOCl (g )  2NO (g ) + Cl 2(g )



ninicial

Como el volumen del recipiente es 1 L, la concentración molar y el número de moles son numéricamente iguales.

CN

∴ M = 2 mol/L

2NO (g ) + Cl 2(g )

2NOCl (g ) 



CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Si la disociación de 1,00 mol de NOCl en un recipiente de 1 L en el equilibrio fue del 20 %, determine Kc.

Pv30 º C = 31, 8 mmHg

A) 9,86×10– 6 B) 6,25×10– 3 C) 2,51×10– 2 D) 1,98×10–1 E) 6,25×10–1



A) 11,2 B) 21,2 D) 31,8

C) 30,2 E) 42,5

Resolución Tema: Estado gaseoso Análisis y procedimiento El aire húmedo es una mezcla homogénea.

Resolución Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Kc. Cuando el NOCl se disocia en 20 %, el número de moles disociados de NOCl es 2 (1, 00 mol ) = 0, 20 mol n= 100

T=303 K aire

V=1000 L

18

H2O(v)

HR=70 %

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química

MH2O=18 g /mol



Pv (H

Se forma (produce) la misma cantidad de ion hidróxido OH1– y protón H1+.

= 31, 8 mmHg

2O )

Calculamos la presión parcial del vapor de agua con el dato de la humedad relativa. 70 PH 2O = × 31, 8 = 22, 26 mmHg 100



agua es químicamente neutra [H1+ ] = [OH1− ]} Ela cualquier temperatura.



K w = [ H1+ ][ OH1− ]



pH = − log [ H1+ ]

Aplicando la ecuación universal para el vapor de agua se obtiene que

Evaluamos a cada proposición. I. Incorrecta





PH2O · V=nH2O · RT

→ 22, 26 × 1000 =

mH 2O 18



× 62, 4 × 303



∴ mH2O=21,19 g ≈ 21,2 g Respuesta: 21,2

PREGUNTA N.o 33

T=25 ºC

ACADEMIA

[H1+ ]2 = 1 × 10 −14 [H1+ ] = 1 × 10 −7 M



→ pH = − log10 −7 = 7



T=45 ºC

CESAR VALLEJO

A 25 ºC, la constante de ionización del agua (Kw) es 1,0×10–14, mientras que a 45 ºC es igual a 4,0×10–14, por lo que podemos afirmar correctamente que:



[H1+ ]2 = 4 × 10 −14 [H1+ ] = 2 × 10 −7 M

→ pH = − log 2 × 10 −7 = 6, 7

II. Incorrecta A cualquier temperatura, el agua es neutra, por ello se cumple que

I. A 45 ºC el pH del agua es mayor que a 25 ºC.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

II. A 45 ºC el agua ya no es neutra. III. La [ OH a 25 ºC.

−

] en el agua es mayor a 45 ºC que



III. Correcta

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III



T=25 ºC



[OH1− ]2 = 1 × 10 −14



T=45 ºC



Resolución

[OH1− ]2 = 4 × 10 −14

→ [ OH1− ] = 1 × 10 −7 M → [ OH1− ] = 2 × 10 −7 M

Respuesta: solo III

Tema: Teoría ácido-base Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.o 34

Nos piden la proposición correcta respecto a la autoionización del agua líquida.

[H1+ ] = [OH1− ]

Los electrones externos de un átomo, conocidos como electrones de valencia, son los principales responsables del comportamiento químico.

+ 1− H 2O ()  H1(ac ) + OH (ac )

19

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 35

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Pueden determinar las propiedades magnéticas de una especie química. II. Son los que intervienen en la formación de enlaces químicos. III. El fósforo (Z=15) tiene 3 electrones de valencia.

Calcule el volumen (en L) de aire artificial a 20 ºC y 755 mmHg que se requiere para quemar 48,4 litros de propano a condiciones normales. El oxígeno se encuentra en un 20 % en exceso y en el aire se cumple la relación molar: atm·L R = 0, 082 mol· K

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III



Análisis y procedimiento

Calculamos los moles de O2 utilizados en la combustión.

Electrón desapareado Especie química para3Li=1s 2s = 1s 2s magnética 1

2 2 4Be=1s 2s =

III. Incorrecta

Análisis y procedimiento El aire es una mezcla formada por O2 y N2.

CESAR VALLEJO

1C 3H 8 + 5O 2 → 3CO 2 + 4 H 2O      22, 4 L  5 mol  n = 10, 8 moles 48, 4 L  nO 2  O 2

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

El número de moles iniciales del O2 en el aire será

Solo electrones apareados Especie química diamag1s 2s nética



10,8 moles  100 %  n ' = 12, 96 moles n ' O 2  120 %  O 2

Calculamos los moles del N2 en el aire.

II. Correcta El enlace químico entre átomos se da por transferencia o compartición de electrones de valencia.

Por datos:

nN 2 nO 2

=

nN 2 4 4 → = → nN 2 = 51, 84 1 12, 96 1

Calculamos el número de moles del aire. → nt = n ' O 2 + nN 2 = 12, 96 + 51, 84 = 64, 8 moles

5 electrones de valencia

El volumen del aire se calcula aplicando la ecuación universal de los gases ideales.

2 3 2 2 2 15P:1s 2s 2s 3s 3p



C) 862 E) 1568

Tema: Estado gaseoso

ACADEMIA

Nos piden proposiciones correctas, con respecto a los electrones de valencia de un átomo. I. Correcta Consideramos a las especies químicas de IA y IIA.



A) 314 B) 628 D) 1296

Resolución

Tema: Estructura electrónica



= 4.

C3H8(g)+5O2(g) → 3CO2(g)+4H2O()

Resolución

2

nN 2 nO 2

PtVt=ntRT → 755 Vt=64,8×62,4×293 → Vt=1568 L

capa de valencia

Respuesta: I y II

Respuesta: 1568

20

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 36

PREGUNTA N.o 37

Los valores absolutos de los potenciales de reducción de dos metales son:

La misma carga eléctrica que depositó 2,158 g de plata, de una solución de Ag+, se hace pasar a través de una solución de la sal del metal X, depositándose 1,314 g del metal correspondiente. Determine el estado de oxidación del metal X en la sal. Masas atómicas: Ag=108; X=197

Eº

X2 + X

= 0, 30 V y Eº

Y2 + Y

= 0, 40 V

Cuando se conectan las medias celdas de X e Y los electrones fluyen de Y hacia X. Cuando X se conecta a la semicelda de hidrógeno los electrones fluyen del hidrógeno a X. ¿Cuáles son los signos de los potenciales de X e Y respectivamente, y cuál es el valor de la fuerza electromotriz de la celda formada por X e Y (en V)?



A) +; +; 0,10 B) +; – ; 0,70 C) – ; – ; 0,10 D) – ; +; 0,70 E) – ; – ; 0,70

Resolución Tema: Electroquímica

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Resolución Tema: Electrólisis

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Nos piden determinar el estado de oxidación del metal X.

CESAR VALLEJO cátodo (–)

Análisis y procedimiento En una celda galvánica, los electrones fluyen del ánodo (hay oxidación) y llegan al cátodo (hay reducción). Además Eºcelda=Eºox+Eºred

cátodo (–)

Ag1+

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 2,158 g de Ag(s)

Según los datos • En la celda formada por H2 y X, la corriente fluye de H2 (ánodo) y llega a X (cátodo).

• En la celda formada por X y Y, la corriente fluye de Y (ánodo) y llega a X (cátodo). Eºred(Y)=– 0,40 V=Eº Y2+/ Y



Eox(Y)=EY/ Y2+=+0,40 V



mAg



Luego, la fuerza electromotriz de la celda formada por X y Y es



Eºcelda=Eºox(Y)+Eºred(X)=+0,40+0,30



Eºcelda=0,70 V

1,314 g de X(s)

Relacionamos las dos celdas electrolíticas en base a la ley de Faraday, ya que para reducir los iones Ag1+ y Xn+ se consumen la misma cantidad de cargas.

→ Eºred(X)=+0,30; Eºred(H2)=0,00 V



Xn+



PE ( Ag )

=

mX PE ( X )

2, 158 g 1, 314 g = 108 197 1 n

Despejamos n=3

Por lo tanto, los signos de Eºred(X)=+ y Eºred(Y)= –.

Por lo tanto, la sal contiene al ion X3+.

Respuesta: +; – ; 0,70

Respuesta: 3

21

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 38

PREGUNTA N.o 39

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la mayor cantidad de agua (en gramos)? NA=6,02×1023 Densidad del agua líquida=1,0 g/mL Densidad del hielo=0,9 g/cm3 Masas atómicas H=1; O=16

¿En cuántos de los siguientes compuestos orgánicos, alguno de los átomos de carbono presenta hibridación sp3: metano, acetileno, 1- cloroetano, etileno, tolueno?



Resolución



A) 10 mol de H2O B) 7,2×1024 moléculas de H2O C) 100 g de H2O D) 120 mL de H2O E) Un cubo de hielo de 7 cm de arista.

Análisis y procedimiento En los compuestos orgánicos, el carbono puede tener hibridación sp3, sp2 o sp. Tipo de enlace

Tema: Cálculos en química Análisis y procedimiento ACADEMIA Nos piden la alternativa que corresponda a la mayor masa de agua.

1 mol H2O 10 mol H2O → mH2O=180 g

Simple

Estructura

CESAR VALLEJO

18 g mH2O

C C

sp3

C C

C C

sp2

sp

sp3 H

 7,2×1024 moléculas → mH2O=215,3 g

H

mH2O acetileno

C

sp2

H H

H C C H sp

C. mH2O=100 g

H

D. 1 mL de agua pesa 1 g. 120 mL de agua pesa 120 g.

C H tolueno

E. Volumen cubo=(arista)3 Vhielo=(7 cm)3=343 cm3 1 cm3 hielo 343 cm3 hielo → mH2O=308,7 g

Triple

H

H CREEMOS18ENg LAetileno EXIGENCIA C



Doble

H C H

metano

B. 1 mol H2O – 6,02×1023 moléculas

C) 3 E) 5

Tema: Química orgánica

Resolución

A. MH2O=18 g/mol

A) 1 B) 2 D) 4

H

sp3

sp2 H H

0,9 g mH2O

1- cloroetano

H C C H sp3 Cl H sp3

Respuesta: Un cubo de hielo de 7 cm de arista.

Respuesta: 3

22

unI 2016 -I

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 40

Resolución

Respecto a los elementos metálicos, señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Los metales son buenos conductores de la electricidad y del calor. II. Los metales alcalinos tienden a perder electrones formando iones con carga 2+. III. El silicio es un semimetal que presenta una conductividad eléctrica similar a la del cobre.

Tema: Enlace metálico Análisis y procedimiento I. Verdadera Según el modelo del mar de electrones, en los metales hay cationes inmersos en un mar de electrones que se mueven por todo el cristal; por tal razón, son buenos conductores del calor y la electricidad.



A) VVF B) VFV C) FVV D) VFF E) FFV

II. Falsa Los metales alcalinos pertenecen al grupo IA; esto quiere decir que pueden perder un solo electrón formando iones con carga 1+. III. Falsa La conductividad eléctrica del cobre (metal) es muy superior a la del silicio (semimetal).

ACADEMIA

Respuesta: VFF

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

23

io r na o i uc l So

Exam

en de

admi

UNI

sión

2016  -I Matemática

PREGUNTA N.o 1

PREGUNTA N.o 2

Indique la secuencia correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. En un conjunto de 4 números cuyo máximo común divisor es igual a 1, entonces dichos números son primos dos a dos. II. Si a y b son números primos, entonces a+b también es primo. III. Si a > 3, siendo a primo, entonces a es de la forma a=6k+1 o a=6k – 1, con k ∈ N.

Sean N y M números naturales. Al extraer la raíz cúbica al número 2N+M y al extraer la raíz cuadrada al número N – M, tienen como residuo cero y ambas raíces son iguales. Determine la suma de las cifras del mayor N menor que cien que satisface tal propiedad.

ACADEMIA



A) VFF B) VFV D) FFV

Resolución



A) 3 B) 4 C) 5 D) 9 E) 12

CESAR VALLEJO C) FFF E) FVV

Resolución

Tema: Clasificación de los números enteros positivos, MCD y MCM

Tema: Potenciación - Radicación

Análisis y procedimiento I. Falsa Consideramos el siguiente contraejemplo: MCD(4; 5; 6; 7)=1 Entonces 4; 5; 6 y 7 son PESI, pero no son PESI 2 a 2. Para el contraejemplo, 4; 5; 6 y 7 no son PESI 2 a 2.

y procedimiento CREEMOS EN LAAnálisis EXIGENCIA Del enunciado 3



II. Falsa Consideramos el siguiente contraejemplo: 7 y 11 son números primos, pero la suma de ellos (7+11=18) no es un número primo.

º

N–M K 0

2N+M=K3

N – M=K2

Luego 2N+M = K3

III. Verdadera Por propiedad tenemos que si a es un número primo y a > 3, entonces

2N+M K 0

N – M = K2

3N = K2(K+1)



º

a=6+1 ∨ a=6 – 1 (a=6k+1 ∨ a=6k – 1; k ∈ N)

+

Se observa que

Respuesta: FFV

1

º

º

K=3 ∨ K+1=3

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

De ahí 3N=K2(K+1) K=2 → N=4 K=3 → N=12 K=5 → N=50 K=6 → N=84 (máx. y menor de 100)

Luego 2

 x 2 + x + 3 = x 2 + 2 xq + q 2  3 − q 2 = 2 xq − x

3 − q2   = x, siendo 2q – 1 ≠ 0 2q − 1 1  q ≠ 2 \ x =

Sea Q el conjunto de los números racionales, luego todos los valores racionales posibles de x de manera que

{}

3 − q2 1 , q ∈Q \ 2q − 1 2

Respuesta:

2

, q ∈Q

 x 2 + x + 3 = ( x + q )



PREGUNTA N.o 3

3−q



Respuesta: 12

2

x2 + x + 3 = x + q



\ Suma de cifras de 84 es 8+4=12

x +x+3 sea racional, son de la forma:



ACADEMIA

{}

3 − q2 1 , q ∈Q \ 2q − 1 2

PREGUNTA N.o 4

CESAR VALLEJO



A)



B)

3 − q2 1 , q ∈Q \ − 2q + 1 2



C)

3 + q2 1 , q ∈Q \ − 2q + 1 2



D)

3 − q2 1 , q ∈Q \ 2q − 1 2

Señale la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado. I. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y armónica discreta a la vez. II. Es posible encontrar dos números que están en relación de 3 a 5 cuya diferencia es 200. III. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y aritmética discreta a la vez.



E)

3 + q2 1 , q ∈Q \ 2q − 1 2



2q 2 + 1

{ } { } {} {}

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) VVV B) VFV D) FVF

C) FVV E) FFF

Resolución

Resolución

Tema: Razones y proporciones

Tema: Números racionales

deremos que q es un racional que también cumple

Análisis y procedimiento I. Verdadera Consideremos el siguiente ejemplo: 3 8 1 1 1 1 ; = − = − 3  8 3  3  8  8  

la condición “para que sea racional”.



Análisis y procedimiento Por dato

x 2 + x + 3 debe ser racional; además, consi-

2

proporción geométrica discreta

proporción armónica

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática II. Verdadera Sean a y b los números; del enunciado, tenemos a 3 = b 5 a – b = 200

En (*)



3×(– 100) – 5×(– 100)=– 2×(– 100)





\ a=– 300 ∧ b=– 500





P [ Ch ∩ P ] 0, 8

0, 4 =  

\ P[Ch ∩ P]=0,32

III. Verdadera Consideremos el siguiente ejemplo: 5 6 ; 5 = 5 =  6 − 6 −  5  6  proporción aritmética proporción geométrica discreta

P [ Ch ∩ P ] P [Ch]

P [ P /Ch] =

Respuesta: 0,32

PREGUNTA N.o 6

discreta

Sea el número N=4a(a+b)b(12). Se afirma I. Existen valores para a y b tal que la división N ÷ 12 es exacta.

Respuesta: VVV

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 5

II. Existen valores para a y b tal que la división N ÷ 9 es exacta.

CESAR VALLEJO

La probabilidad de que haya un temblor en Chile es 0,8 y la probabilidad de que haya un temblor en Perú, dado que hubo uno en Chile es 0,4. Determine la probabilidad de que sucedan ambos eventos.

III. Existen valores para a y b tal que la división N ÷ 1000 es exacta.





A) 0,12 B) 0,32 D) 0,40

¿Cuáles de las afirmaciones son las correctas?

C) 0,36 E) 0,68

A) I y II

B) I y III CREEMOS EN LA EXIGENCIA C) II y III

Resolución



D) I, II y III

Tema: Probabilidad Análisis y procedimiento Considere lo siguiente: • P[Ch]: probabilidad de que haya un temblor en Chile. • P[P/Ch]: probabilidad de que haya un temblor en Perú, dado que hubo en Chile. • P[Ch ∩ P]: probabilidad de que haya temblor en Perú y Chile.



E) solo I

Resolución Tema: Divisibilidad Análisis y procedimiento Recordemos que

Del enunciado, P[Ch]=0,8 y P[P/Ch]=0,4. Sabemos que la probabilidad condicional se define así

P [ A /B] =

P [ A ∩ B] P [ B]

(*)

3

º n+ e  º  abcde n =  n 2 + de n   º  n 3 + cde n

( ) ( )

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

I. Correcta

PREGUNTA N.o 7

o



Demostramos que 4 a (a + b ) b12=12 para algún a y b. Por lo anterior



4 a (a + b ) b12 = 12+ b



Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado.

º

º

I. El producto de dos números enteros es un número natural.

º

II. La suma de todos los elementos del conjunto de los números enteros siempre es cero.

12 + b = 12 º

b = 12 → b=0 ∧ a: 0; 1; 2; ...; 11

III. El cociente de dos números naturales es un número entero.

II. Correcta

º

Demostramos que 4 a (a + b ) b12 = 9 para algún a y b.

A) VVV



D) FVF

B) VFV

C) FVV E) FFF

Por lo anterior 4 a (a + b ) b12 = 9



144 + (a + b ) b12 = 9

º

º

º

º



 9 + (12a + 13b ) = 9



 3 a + 4 b = 9

º

2 5 

3 3 

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento I. Falsa

Consideramos el siguiente contraejemplo:



Sean los dos números enteros – 5 y 2, entonces, el producto de ellos (– 5×2=– 10) no es un número natural.

II. Falsa º

4 a (a + b ) b12 ≠ 1000

Recordemos que



Tema: Operaciones fundamentales

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

III. Incorrecta Demostramos que

Resolución

º









El conjunto de los números enteros es



Z={...; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; ...}



Como el conjunto de los números enteros tiene una ilimitada cantidad de elementos, la suma de ellos no estaría determinada.

400012 ≤ 4a(a+b)b12 < 500012

6912 ≤ 4a(a+b)b12 < 8640   º 1000

III. Falsa

7000=407012 (no cumple) 8000=476812 (no cumple) Respuesta: I y II

Consideramos el contraejemplo: Sean los dos números naturales 2 y 5, entonces, 2  el cociente de ellos  = 0, 4  no es un número 5  natural.

Respuesta: FFF

4

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 8

PREGUNTA N.o 9

Determine el menor número natural divisible por los números primos p, q y r, sabiendo que r – q=2p

Calcule el valor mínimo de la función objetivo f(x; y)=3x+6y sujeto a las siguientes restricciones:

y rq+p2=676.

2x+3y ≥ 12,



2x+5y ≥ 16,

A) 2001 B) 2031 D) 2301

    x ≥ 0,

C) 2061 E) 2331

    y ≥ 0.

Resolución +

Tema: Clasificación de los Z Análisis y procedimiento

• r – q=2p  →  r=2p+q (I) • rq+p2=676 (II) Reemplazamos (I) en (II).

(2p+q)q+p =676

→ p2+2pq+q2=676

(p+q)2=676



p+q=26  ;  r=2p+q

C) 22 E) 24

Resolución

Datos:

2

A) 20 B) 21 D) 23

ACADEMIA

Tema: Programación lineal Análisis y procedimiento Del sistema  2 x + 3y = 12   2 x + 5 y = 16

CESAR VALLEJO

Obtenemos  x=3  ∧  y=2 Graficamos la región factible. Y

4

          3  23     29    (3×23×29=2001) 7  19     33    (7×19×33=4389)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 16 5

(3; 2)

Luego

6

o

3

N=

23 → N = MCM ( 3; 23; 29 ) o

29

Evaluamos en los vértices.

o



N = 3 × 23 × 29



N = 2001

X

Como la función objetivo f (x; y)=3x+6y tiene coeficientes positivos, entonces el valor mínimo se obtiene en uno de los vértices: (0; 4), (3; 2) o (8; 0).

o

o

8

o



f (0; 4)=3(0)+6(4)=24



f (3; 2)=3(3)+6(2)=21



f (8; 0)=3(8)+6(0)=24

∴ Nmín=2001

∴ mín f(x; y)=21

Respuesta: 2001

Respuesta: 21

5

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

Resolución

Sea f : A → R una función definida por:

Tema: Aplicaciones comerciales Análisis y procedimiento Se vende 300 unidades a un precio unitario de S/60. (recaudación total)= ( 300 ) ( S/60 ) = S/18 000

f( x ) = ln log 1/ 2 (5 − x 2 ) donde A=Dom(f) ⊂ R. Entonces la cantidad de números enteros que posee el conjunto A es:

A) 0 B) 1 D) 3

Del enunciado, tenemos que por cada descuento de S/5 en el precio unitario, se vende 45 unidades más. → (recaudación total)= ( 300 + 45n) (60 − 5n)

C) 2 E) 4

Resolución

Del enunciado, tenemos que

Tema: Función logarítmica Análisis y procedimiento Nos piden la cantidad de números enteros de A=Dom(f).



(300+45n)(60 – 5n) ≥ 19 500



(20+3n)(12 – n) ≥ 260

Para hallar el dominio de f, resolvemos la inecuación.



3n2 – 16n +20 ≤ 0



3n



n    



) > log 1 (1) log 1 (5 − x 2 ) > 0 ↔ log 1 (5 − x 2ACADEMIA 2

 –10 – 2

CESAR VALLEJO

2

2

            ↔  0 < 5 – x2 < 1

→ (3n – 10)(n – 2) ≤ 0

            ↔  – 5 <  – x2 <  – 4

Gráficamente

            ↔  5 > x2 > 4

+

↔ − 5 < x < − 2 ∨ 2 < x < 5 Luego

–∞

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A = − 5 ; − 2 ∪ 2; 5

– 10/3 2 → 2 ≤ n ≤ 10/3

+ +∞

En consecuencia, nmín es 2.

Por lo tanto, la cantidad de números enteros de A es 0.

Por lo tanto, el precio máximo es S/60 – S/5×2=S/50.

Respuesta: 0

PREGUNTA N.o 12

PREGUNTA N.o 11

Sea A y B dos conjuntos, definidos por:

Respuesta: 50

A={n ∈ R: n < 2 ↔ 2n > 1}  y

Se vende 300 unidades de un cierto libro con un precio unitario de S/60. Luego por cada descuento de S/5 en el precio unitario se venden 45 unidades más. Determine el precio máximo a fijar para obtener un ingreso de al menos S/19 500.

A) 35 B) 40 D) 50

B={n ∈ R: n ∈ A → n < 1} Determine A ∪ B.

C) 45 E) 55

6

1 ;2 2



A) f



1 D) − ∞;  ∪  2; + ∞ 2

B)

1  C)  ; 2 2  E) R

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática Resolución

Ahora reemplazamos a=1 en

Tema: Desigualdades Análisis y procedimiento Tenemos que



a2+aa+1=0



1+a+1=0



→ a= – 2

B={n ∈ R: n ∈ A  →  n < 1}

  ={n ∈ R: n ∉ A  ∨  n < 1}

Del enunciado, las raíces de la ecuación

  ={n ∈ R: n ∈ AC  ∨  n < 1}



x2+(b – 1)x – b=0

son 1 y 3.

Nos piden A ∪ B. → A ∪ B = {n ∈ R : n ∈ A ∨ n ∈ B}    

{

(

Aplicamos el teorema de Cardano.

)}

C



A ∪ B = n ∈R : n ∈ A ∨ n ∈ A ∨ n < 1   



A ∪ B={n ∈ R: n ∈ R}



(suma de raíces)= – (b – 1)=4

→ b= – 3

n ∈R

∴ a+b= – 5

∴ A ∪ B=R

ACADEMIA

Respuesta: R

Respuesta: – 5

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 14

PREGUNTA N.o 13

Sea f( x ) = log ( sen x ) entonces el rango de f es el

Considere las siguientes ecuaciones cuadráticas, donde a ≠ 1:

conjunto:

x2+ax+1=0,  x2+x+a=0,  x2+(b – 1)x – b=0.

Sabiendo que las tres ecuaciones poseen una raíz real en común y una de las ecuaciones posee dos raíces enteras positivas, siendo una el triple de la otra, determine a+b.





Tema: Función logarítmica

A) [0; +∞〉

B) 〈 – ∞; 0]

CREEMOS EN LA EXIGENCIA D) [0; 1]

A)  – 1 B)  – 2 D)  – 4

C) R E) 〈 – 1; 1〉

Resolución

C)  – 3 E)  – 5

Análisis y procedimiento Como –1 ≤ senx ≤ 1  →  0 ≤ |senx| ≤ 1

Resolución Tema: Ecuación cuadrática Análisis y procedimiento Sea a la raíz real en común.

Aplicamos logaritmo a cantidades positivas, es decir,

0 < |senx| ≤ 1

Reemplazamos en las dos primeras ecuaciones.



log sen x ≤0 →   



a2+aa+1=0 



a2+  a+a=0



(a – 1)a+(1 – a)=0

f( x )

–

∴ Ran f=〈 – ∞; 0] Respuesta: 〈 – ∞; 0]

→ a=1

7

f( x ) ∈ − ∞; 0 ]

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 16

Sea f una función afín y biyectiva tal que f(1)=3 y f*(0)=2. Calcule f*(6) [f*: función inversa de f]

Del polinomio p(x)=2x3 – 6x2 + 11x – 3, se puede decir que:



A) – 2

B) – 1



D) 0

C) −



1 2

E) 2

Resolución Tema: Función inversa

Resolución

Análisis y procedimiento Como f es una función afín

Tema: Factorización Análisis y procedimiento

→ f(x)=ax+b

Sus posibles raíces racionales se hallan así:

Por dato

f(1)=a+b=3 (I)

Ahora

f(*x ) =

x−b a

Como

f*(0)=2

→ −

b =2 a

ACADEMIA



{

}

Luego, no tiene raíces negativas.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Por lo tanto, p(x) no tiene raíces racionales. Respuesta: Ninguna raíz es racional.

b=– 2a (II)

PREGUNTA N.o 17  0 −1 Considere las matrices B =  y  1 1 

a=– 3 ∧ b=6

f(*x ) =

}

divisores de 3 1 1 1; 3  = ±  = ±1; ± 3; ± ; ± divisores de 2 1 ; 2 2 3  

• Evaluamos las posibles raíces racionales positivas, y notamos que p(x) no se anula.

 f11 f  21

Luego

{

• Se observa que si x<0, entonces p(x)<0.

De (I) y (II) tenemos

±

CESAR VALLEJO

Luego

A) Tiene dos raíces enteras y una racional. B) Tiene una raíz entera y dos racionales. C) Tiene tres raíces enteras. D) Tiene tres raíces racionales. E) Ninguna raíz es racional.

x−b x−6 6−6 = → f(*6) = =0 a −3 −3

f12  = B 25 + B 24 + B 23 + ... + B + 2 I f22 

Calcule f11 + f12 + f21 + f22

* =0 \ f(6) Respuesta: 0

8



A) 1

B) 2



D) 4

C) 3 E) 5

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática Resolución



A) Y

Tema: Matrices

 0 −1  −1 −1 B1 =  B2 =    1 1   1 0 



 −1 0  = − I B4=B3⋅ B=– I ⋅ B=– B B3 =   0 −1



B5=B3⋅B2 = – I⋅B2=–B2 B6=(B3)2=(– I)2=I







 f11 f  21

X

6

X

5

X

6

X

3



D) Y

E)

Y 3

5

X

CESAR VALLEJO

Tema: Relaciones

Tenemos



6 C) Y

3 Se observa que sus potencias son periódicas, con periodo 6; además, B+B2+B3+B4+B5+B6= . De ello se concluye que 6 potencias consecutivas ACADEMIA se anulan. Resolución

 f11 f  21

Y 3

3

Análisis y procedimiento Determinamos las potencias de B.



B)

Análisis y procedimiento Completando cuadrados, el sistema es ( x − 5)2 + (y − 3)2 < 2 2  y < ( x − 5)2 + 2  2 −( x − 5) + 4 < y

f12  23 B = B 25 + B 24 + + ...  + B2 + B + 2I f22   24 sumandos  =  + B + 2I f12   2 −1 = f22  1 3 

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Graficamos

y=(x – 5)2+2

\ f11 + f12 + f21 + f22=5

(x – 5)2+(y – 3)2=22

3

Respuesta: 5

PREGUNTA N.o 18

y= – (x – 5)2+4

Dado el sistema de inecuaciones

5

x2 + y2 – 10x – 6y < – 30, y – x2 + 10x < 27,

Y

10x – x2 – y < 21.

Respuesta: 3

Señale el gráfico más próximo al conjunto solución del sistema anterior.

5

9

X

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 19

PREGUNTA N.o 20

Sean ( x, y) 1 = x + y ,

De la sucesión (an) donde

( x, y)

2

1

= máx { x , y } para (x, y) ∈ R2.

an = ( 3 n + 4 n ) n donde n ∈ N. Podemos afirmar que:

Calcule el área de la región C, donde

{

C = ( x, y) : ( x, y)

2

}



≤ 1 y ( x, y) 1 ≥ 1



A) 0



D) 2

C) 2

B) 1

E) 2 2

A) 5 < an ≤ 7 B) 4 < an < 6 C) 4 < an < 7 D) 3 < an ≤ 6 E) 3 < an ≤ 8

Resolución

Resolución

Tema: Gráfica de relaciones

Tema: Sucesiones

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Nos piden calcular el área de la región C, donde ACADEMIA Tenemos (an) tal que

{

C = ( x, y) : ( x, y)

2

CESAR VALLEJO }

≤ 1 y ( x, y) 1 ≥ 1



En forma equivalente de las definiciones, nos piden graficar

máx { x , y } ≤ 1 ∧ |x|+|y| ≥ 1



|x|≤1 ∧ |y|≤1 ∧ |x|+|y| ≥ 1

1

an = ( 3 n + 4 n ) n

→ a1 = 7 ∧

l í m an = 4

n→+∞

Ahora n

n

3 <4 CREEMOS EN LA• EXIGENCIA n n n

Graficando e intersecando se obtiene que



2⋅3 < 3 +4



3 < 3 ⋅ 2 n < ( 3 n + 4 n ) n

1

Y

1

3 < an

1

• 3n < 4n –1

1



X

3n + 4n < 2⋅4n 1



–1

1

(3n + 4 n ) n < 4 ⋅ 2 n < 8

 3 < an < 8

Por lo tanto, el área de la región C es 2.

Por lo tanto, podemos afirmar que 3 < an ≤ 8.

Respuesta: 2

Respuesta: 3 < an ≤ 8

10

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 21

Resolución

Si los radios de dos circunferencias miden 2 u y 6 u y la distancia entre los centros es de 20 u, calcule (en u) la distancia entre el punto de intersección de las tangentes interiores y el punto de intersección de las tangentes exteriores comunes a las dos circunferencias.

Tema: Poliedros regulares



A) 10 B) 11 D) 13

Análisis y procedimiento Observación: Según los datos, N no está definido, por lo que puede salir cualquier clave. En este caso, asumiremos lo más común, es decir, que M, Q, P y N son coplanares.

C) 12 E) 15

Datos:

Resolución Tema: Semejanza de triángulos



AM=2; PC=4 y AE=6 vADC - MQP=42

Análisis y procedimiento Datos: r=2, R=6 y AB=20

Nos piden NB - QD.

Piden NM=3k

N

C G r 2 k 2 A M H F

2k

J

I

ACADEMIA

A

3k

B

2

R

4

2

N 1 F

E

4 P

S

6 6

G H

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Del dato

 4 + 2 + DQ  VADC - MQP=42 → A ADC ×   = 42  3

Por dato, AB=20 → 4k=20 → k=5.

Como AADC=18, entonces, DQ=1.

∴ NM=15

En el

Respuesta: 15

ACGE, M y P son simétricos respecto de S.

Además, en el respecto de S.

o

PREGUNTA N. 22 ABCD - EFGH es un hexaedro regular, con M ∈ AE, N ∈ BF, P ∈ CG y Q ∈ DH. Si AM=2 u, PC=4 u, AE=6 u y el volumen del sólido ADC - MQP es 42 u2, calcule la diferencia NB - QD (en u). A) 0 B) 1 D) 3

1 Q

5

M

Luego, si AM=k → MB=3k y NA=2k.



D

CESAR VALLEJO E

Note que NA 1 AM 1 = y = NB 3 MB 3

C

B

D

 BDHF, Q y N son simétricos

Luego

NF=1 y BN=5.

∴ NB – QD=4

C) 2 E) 4

Respuesta: 4

11

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 23

En el

En un triángulo ABC, AB=1 u, AC= 3 u. Se toma un punto P exterior al lado BC, de modo que m  BPC=2m  BCA. Si BC=PC y AB // CP, calcule (en u) el valor de la mediana relativa al lado AC. 5 2



A)

B)



3 D) 2

3 4

C)

7 2

E)

2 3



  ABC: teorema de Stewart 2

2(

 1 +) = 12 () + 3 (1) − 1 () (+1) 2(+1)=3 =1 → 2q=60º → q=30º

Finalmente, en el  BAM: teorema de Pitágoras

 3 x 2 = 12 +   2 

→ x 2 =

7 4

→

Respuesta:

Resolución Tema: Relaciones métricas

x=

7 2

7 2

PREGUNTA N.o 24

Análisis y procedimiento Nos piden BM=x (mediana relativa a AC).

ACADEMIA

Graficamos.

2

En una circunferencia se trazan dos cuerdas paralelas a un mismo lado del centro, una de 15 cm y la otra de 25 cm. Si distan entre sí 8 cm, ¿cuál es la longitud (en cm) del diámetro de la circunferencia?

CESAR VALLEJO P



2θ

A) 25,1 B) 25,2 D) 25,4

C) 25,3 E) 25,5

Resolución

Tema: Relaciones métricas

y procedimiento CREEMOS EN LAAnálisis EXIGENCIA Nos piden AQ (AQ: longitud del diámetro).

B

2θ

180º– 4θ 1

x 2θ 2θ

Datos: AB // CD; AB=15; CD=25 y BM=8

1

Graficamos.

S





3θ θ A

3 2

M

θ 3 2

B

A

180º– 4θ

15 8

C C

De las condiciones, BC=PC y AB//PC → m  BAC=3q Luego, se traza AS tal que AS=SC=.

5

5 20

25

M =25 2

Q

12

D

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática Por teorema de cuerdas tenemos que 8×=5×20 → =

a /2

25 2

a /2

a P

a /2 a 2 2

Q

a 2 2

Luego

BQ =

25 41 +8 = 2 2

a /2

a /2

U

a 2 2 a 2 2

R

En el  ABQ, aplicamos el teorema de Pitágoras 2 41 ( AQ) 2 = (15) 2 +   2

a /2

a 2 2

a /2

a /2

∴ AQ=25,4

a 2 2

a /2

a /2 a /2

T

a /2

S

Se observa que PQRSTU es un hexágono regular.

Respuesta: 25,4

ACADEMIA

o

PREGUNTA N. 25

CESAR VALLEJO

La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm2) del polígono PQRSTU si P, Q, R, S, T, U son puntos medios de las aristas. P Q



a  A PQRSTU = 6  2 2 

\ A PQRSTU = Respuesta:

2

3 4

3 3a 2 4

3 3a 2 4 o

N. 26 CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA U

Por los vértices de un triángulo equilátero ABC se trazan rectas paralelas. Si las distancias de las rectas paralelas extremas a la central son 3 u y 5 u respectivamente, calcule el área del triángulo ABC (en u2).

R T S 2

B) 3 2 a 2



A) 2 3 a



3 3 2 D) a 2

C) 3 3 a 2 3 3 2 E) a 4

46 3 3



A) 15 3



D) 16 3

B)

C)

47 3 3

E)

49 3 3

Resolución

Resolución

Tema: Áreas de regiones triangulares

Tema: Poliedros regulares

Análisis y procedimiento Nos piden A  ABC.

Análisis y procedimiento Nos piden APQRSTU.

Dato:

13

 ABC es equilátero.

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

R

L1

PREGUNTA N.o 27

B 60º+θ P

5

L2 3

T

H

13

θ

3

E

 3

2

13 2

5

60º

B''

/2

Q

B'

C





D

60º

/2

A

En la figura, AB=8 cm, AC=12 cm, AE=10 cm y BB ' D es punto medio de BE. Calcule . BB ''

A

 ABC=

2

A

3 (I) 4



8 + 5 13 = 2 2

PQ =

Como



CESAR VALLEJO Resolución

E

→ m  QBP=m  RAQ=60º+θ

HC



=

 3

→ HC =

13 3

A

En el  AHC, aplicamos teorema de Pitágoras.

Nos piden

169 196  =3 + = (II) 3 3 2

ABC =

49 3 3

Respuesta:

49 3 3

A

8 BB ' x = . BB '' y

 BB'D ∼   EB''B x 3 = y 6 x 1 ∴ = y 2

Reemplazamos (II) en (I).

D y

2

2

53º 3

B''

CREEMOS EN LA EXIGENCIA10

 BPQ ∼  HAC

1 2 4 E) 5 C)

Tema: Semejanza de triángulos Análisis y procedimiento

 ARBQ es inscriptible

13 2

C

2 3 A) B) 5 7 3 D) 5



En el trapecio ARTC aplicamos el teorema de la ACADEMIA base media.

B

Respuesta:

14

1 2

53º B'

3 37º x B

37º 4

C

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 28

PREGUNTA N.o 29

Determine el número de triángulos escalenos, de perímetro menor que 10 u y cuyos lados tengan medidas enteras.

Se inscribe un cuadrilátero ABCD en una circunferencia como se aprecia en la figura. El perímetro del cuadrilátero es de 50 cm y el diámetro de la circunferencia AC es igual a 20 cm. Calcule r1+r2 en cm.



A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

B r2 A

Resolución

O

C

r1

Tema: Triángulos Análisis y procedimiento

ACADEMIA

c



A

D



B

b



A) 3 B) 5 C) 6 D) 6,5 E) 7,2

CESAR VALLEJO a

C

Datos: a, b, c son valores enteros, además a ≠ b; b ≠ c; a ≠ c. También a+b+c < 10

Resolución

Se sabe que b < a+c

Análisis y procedimiento

Ahora sumamos b a cada miembro 2b < a+c+b 2b < 10 b<5

Nos piden r1+r2.

CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA Puntos notables Datos: 2pABCD=50 ∧ AC=20

Luego

Análogamente a<5 c<5

ABC : AB + BC = AC + 2r2 + ADC : AD + DC = AC + 2r1

50 = 2 ( 20 ) + 2 (r2 + r1 )

De lo anterior, el único triángulo que cumple es cuando a=4; b=3 y c=2.

∴ r1+r2=5

Respuesta: 1

Respuesta: 5

15

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 30

E

En la siguiente figura, del punto P se traza una

B

tangente PT y una secante PC. Si AC=12,5 cm, CE=13,5 cm y AL=6 cm, determine el valor de

27 2

L 6

BC . AB

P

T E



L

A



A) 1,25



B) 1,50



C) 1,75



D) 2,00



E) 2,25

∴

C

ACADEMIA

PB2=(AC)(PA) → PB=15  PBC ∼

 PAB

BC PC = = 1, 50 AB PB

CESAR VALLEJO

Respuesta: 1,50

PREGUNTA N.o 31 En un tetraedro regular A - BCD de arista igual a 4 u, exterior a un plano P, las distancias de B, C y D al plano P son 2 u, 6 u y 4 u respectivamente. Calcule (en u) la distancia del incentro del triángulo BCD a plano P.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución Tema: Relaciones métricas

A) 2,5 B) 3,0 D) 4,0

Análisis y procedimiento

Resolución

Se observa que

Tema: Poliedros regulares





C) 3,5 E) 4,5

Análisis y procedimiento

CEP ∼  ALP

6 PA = 25 27 PA + 2 2

Datos: A - BCD es un tetraedro regular. BM=2 CQ=6 DN=4 I es incentro del  BCD.

→ PA=10

Piden x.

Luego

C

25 2

Se cumple que

B

P

A

16

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática Graficamos

Luego A

B 6x 7x

C I

D

B 2

6

6x

4

x

P

M



N

Note que BCD - MNQ es un tronco de prisma triangular. 2+6+4 3

ACADEMIA

 ABR ≅

x

R

Respuesta: 4,0

 CRL

Finalmente, en el  ABC x+13x+x=180º  15x=180º

CESAR VALLEJO

Respuesta: 12º

PREGUNTA N.o 32 En la figura siguiente, AB=RC.

PREGUNTA N.o 33

CREEMOS EN LAEnEXIGENCIA la figura mostrada, M, N y P son puntos de tangencia de la circunferencia inscrita en el sector circular AOB. Si m  OPN=θ rad, entonces el valor de cot(θ) es:

B 6x 7x x A

R

A

C

P

Determine el valor de x.

C

∴ x=12º

∴ x=4,0



A

Se deduce que m  BAR=m  LCR=x

Q

→ x =

L

A) 8º B) 10º D) 14º

M

C) 12º E) 15º

Resolución



Tema: Congruencia de triángulos Análisis y procedimiento Trazamos RL, tal que m  LRC=6x.



17

O

N

A) 2 − 1 B) 2 2 − 1 D) 2 + 1

B C) 2 2 E) 2 + 2

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo Análisis y procedimiento

Tema: Funciones trigonométricas inversas Análisis y procedimiento

f( x )

P r



r θ

r

M



45º rθ O



r

θ+θ=45º



θ=

45º 2

→ cot θ = cot

B

N

Del gráfico, se observa que

π 2 = arccos x − 2π arcsen x +

A

ACADEMIA

f( x )

 arcsen x + π    2 = + 1 − 1  arccos x − 2π 

f( x ) =

arcsen x + arccos x +

π − 2π 2

arccos x − 2π

π π + − 2π 2 2 = −1 arccos x − 2π



f( x )



f( x ) =

−π −1 arccos x − 2π

CESAR VALLEJO

Como –1 ≤ x ≤ 1 → 0 ≤ arccosx ≤ π

45º 2

Luego

cot θ=csc 45º+cot 45º

CREEMOS EN LA EXIGENCIA – 2π ≤ arccosx – 2π ≤ – π

∴ cot θ = 2 + 1

1 1 1 ≥ ≥− 2π arccos x − 2π π



−



1 −π ≤ ≤1 2 arccos x − 2π

Determine el rango de la función



f:[–1; 1] → R definida por π arcsen ( x ) + 2 f( x ) = arccos ( x ) − 2π

1 −π −1 ≤ −1 ≤ 1−1 2 arccos x − 2π

→ −

Respuesta: 2 + 1 o

PREGUNTA N. 34

 1  B)  − ; 0   2 



A) [–1; 0]



 1 1 D)  − ;   2 2

1 ≤ f( x ) ≤ 0 2

 1  ∴ f( x ) ∈  − ; 0   2 

1 1 C) − ; 2 2

 1  Respuesta:  − ; 0   2 

E) [0; 1]

18

−1

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 35

PREGUNTA N.o 36

La ecuación de la cónica que sigue:

Sean x, y, z las medidas de los ángulos interiores de un triángulo tales que

x 2 + 2 3 xy + 3y 2 + 8 3 x − 8 y + 32 = 0 corresponde a:

cot(x)+cot(y)=3tan(z)cot(x)cot(y). Determine tan(x) en función del ángulo y.

A) Hipérbola B) Elipse C) Circunferencia D) Parábola E) Punto



A) 2tan(y)



B) 3cos(y)



C) 4cot(y)

Resolución



D) 3tan(y)

Tema: Secciones cónicas



E) 4sen(y)

Análisis y procedimiento Dato:

Resolución

2

2

x + 2 3 xy + 3y + 8 3 x − 8 y + 32 = 0 Hallamos el ángulo de rotación. ACADEMIA 1 − 3 −1 cot 2θ = = 2 3 3 2q=120º → q=60º

Tema: Identidades trigonométricas de arcos compuestos Análisis y procedimiento

CESAR VALLEJO

cotx+coty=3tanz cotx coty



cot x cot y + = 3 tan z cot x cot y cot x cot y

Usamos las fórmulas de rotación. x=x'cosq – y'senq y=x'senq+y'cosq Reemplazamos q=60º. x '− 3y ' x= 2 3 x '+ y ' y= 2

tany+tanx=3tanz

(I)

CREEMOS EN LAComo EXIGENCIA

→ tanx+tany+tanz=tanx tany tanz (II) Reemplazamos (I) en (II).

Reemplazamos en el dato. 2

x+y+z=180º

2

 x ' − 3y '   x ' − 3y '   3 x ' + y '   3 x '+ y '  + + 3  + 2 3        2 2 2 2

 x '− 3y '   3 x '+ y '  +8 3   − 8   + 32 = 0  2 2



3tanz+tanz=tanx tany tanz



4tanz=tanx tany tanz



4=tanx tany 4 tan x = tan y



Finalmente, simplificamos y tenemos que x' 2=4(y' – 2)

∴ tanx=4coty

Respuesta: Parábola

Respuesta: 4cot(y)

19

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 37

Considere que el año tiene doce meses.

Una población de aves amazónicas tiene modelo de crecimiento dado por la fórmula: N(t)=103(2cos(bt)+5) aves, t en años, con fluctuaciones periódicas de 7 años. Determine el menor tiempo en que la población será de 6000 aves.

∴ t=1 año+2 meses



Determine para qué valores de x ∈ 〈0; 2p〉 se cumple:

Respuesta: 1 año y 2 meses

PREGUNTA N.o 38

A) 3 años y 6 meses B) 2 años y 6 meses C) 2 años y 5 meses D) 1 año y 2 meses E) 1 año

cot 2 ( x ) + 4 2 sen 2 ( x ) + 5 sen ( x ) − 3

A)

π π ; 6 2

Análisis y procedimiento Piden el menor tiempo en el que la población será ACADEMIA de 6000 aves.

B)

π 3π ; 6 4

Resolución Tema: Funciones trigonométricas directas

CESAR { VALLEJO{

Datos: • N(t)=103(2cos(bt)+5) aves; t en años • Periodo=7 2π =7 → β 2π β= 7

π 5π ; 6 6



D)

π ;π 6



E) 0; π

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



cot 2 x + 4 > 0; x ∈ 0; 2π (sen x + 3) ( 2 sen x − 1)

Como cot2x+4 ≥ 4 y 2 ≤ senx+3 ≤ 4

2πt 1 = 7 2



→ t=



t=1 año+

1 año 6

}

Factorizamos

2πt   6000=1000  2 cos + 5   7

2πt π = 7 3

π 5π ; 6 6

Análisis y procedimiento

2πt   N ( t )=1000  2 cos + 5   7

cos

}

Tema: Inecuación trigonométrica

Si N(t)=6000, tenemos que

5π 6

Resolución

Luego

C)

>0

→ 2senx –1 > 0 7 años 6

→

20

sen x >

1 2

1 < sen x ≤ 1 2

unI 2016 -I

Solucionario de Matemática Analizamos en la C.T.

Por el teorema de cosenos tenemos que 2

x 5π 6

cos θ =

1 senx 1 2

π 6

10 2 + 52 − 80 2 (10 ) ( 52 )

cos θ = ∴ q=60º

2

9 13 → cos θ = 0, 5 65

Respuesta: 60º ∴ x∈

PREGUNTA N.o 40

π 5π ; 6 6

Respuesta:

π 5π ; 6 6

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 39

CESAR VALLEJO

En el paralelepípedo rectangular de la figura, determine aproximadamente la medida del ángulo q.

A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º



4

A) solo II B) solo II y III C) solo I y III D) solo III E) I, II y III

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

θ

6

Resolución

8

Tema: Relación numérica entre los sistemas

Resolución

Análisis y procedimiento Dato S, C y R son lo convencional para un mismo ángulo.

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos Análisis y procedimiento Nos piden la medida aproximada de q. Dato:

I. Incorrecta Existe un ángulo no nulo tal que S+R=C. π Reemplazando S=9k, C=10k y R= k 20 en la igualdad S+R=C, tenemos

8 6

80

4

52

4

Las letras S, C y R denotan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, respectivamente. Dadas las siguientes proposiciones: I. Existe un ángulo no nulo tal que S+R=C. II. Existe un ángulo no nulo tal que S=CR. III. Existe un ángulo tal que S > C. Son correctas:

10

θ

6

8

21

π k = 10k → k=0 20



9k +



Como k=0, entonces no existe dicho ángulo.

unI 2016 -I

Academia CÉSAR VALLEJO

II. Correcta

Existe un ángulo no nulo tal que S=CR.



Reemplazando



π S=9k, C=10k y R = k, 20



tenemos 9k = 10k ⋅



→ k=



Luego, para k =

18 existe dicho ángulo. π

III. Correcta

π k , k ≠ 0 20

18 π



Existe un ángulo tal que S > C.



Reemplazando S=9k y C=10k, tenemos



9k > 10k → 0 > k



Luego, para k < 0 existe dicho ángulo.

Respuesta: solo II y III

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

22

Aptitud Académica y Humanidades

Examen de admisión

2016-II

Solucionario UNI APTITUD ACADÉMICA

Razonamiento Matemático PREGUNTA N.o 1 En la figura siguiente se muestra el desarrollo de la superficie de un cubo.

ACADEMIA

90º 90º

CESAR VALLEJO

giramos 180º Doblamos y obtenemos el sólido pedido.

Respuesta:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Indique el cubo construido a partir de él.

A)

B)

C)

PREGUNTA N.o 2 Determine la cantidad de triángulos que contiene la figura adjunta.



D)



E)

Resolución Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Nos piden el sólido que se construye a partir del gráfico.



1

A) 30 B) 35 D) 38

C) 36 E) 40

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Resolución

Tema: Conteo de figuras

Tema: Sucesiones gráficas

Análisis y procedimiento Nos piden la cantidad de triángulos de la figura mostrada. 1

Análisis y procedimiento Nos piden la figura en la posición 7. De la sucesión observamos

B 1

2 3

2

4

3 4 5 M

5 A

C

En el triángulo ABC 5×6 = 15 #triángulos= 2 En el triángulo MBC 5×6 = 15 #triángulos= 2 En el triángulo ABM #triángulos=5

: sube y baja en las mismas casillas. : avanza en sentido horario dejando un casillero. : avanza en sentido antihorario de uno en uno.

ACADEMIA

CESAR VALLEJO ∴ Posición 7:

Respuesta:

∴ #triángulos=15+15+5=35

CREEMOS EN LA EXIGENCIAo

PREGUNTA N. 4

Respuesta: 35

Indique la figura que ocupa la posición del casillero UNI.

o

PREGUNTA N. 3 Indique la alternativa que ocupa la Posición 7.

Posición 1





A)

D)

Posición 3

Posición 2

B)



Posición 4

...

UNI

C)



E)

2



A)



B)



D)







C)

E)

UNI 2016-II

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

Luego

Tema: Psicotécnico



final

Respuesta: Si x es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero.

En cada fila, una figura gira 180º con respecto a la otra.

PREGUNTA N.o 6

inicio

gira 180º

Respuesta:

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 5





C) I y II E) I, II y III

Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento

CREEMOS EN LANos EXIGENCIA piden las proposiciones correctas. De los datos a) ∼ p ∨  q

b) r → q

 

 

V  →  F

F ∨ F F

F

Luego, p es V , q es F y r es V .

Resolución

I. Correcta p es verdadera.

Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden el contrarrecíproco de la siguiente proposición.

II. Correcta p ∧ ∼ r es falsa. V ∧ F

“Si x es un cuadrilátero, entonces no es un triángulo y tiene 4 lados” p    → ( ∼   q ∧ r )

antecedente consecuente

A) solo I B) solo II D) II y III

Resolución

A) Si x es un triángulo y no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero. B) Si x no es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces es un cuadrilátero. C) Si x no es un triángulo o tiene 4 lados, entonces es un cuadrilátero. D) Si x no es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero. E) Si x es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero.

Recuerde que p → q

Si las proposiciones a. ∼ p ∨ q b. r → q son ambas falsas, entonces en relación con las proposiciones I. p es verdadera. II. p ∧ ∼ r es falsa. III. q es verdadera. ¿cuáles son correctas?

CESAR VALLEJO

El contrarrecíproco de la siguiente proposición: “si x es un cuadrilátero, entonces no es un triángulo y tiene 4 lados” es

(q ∨ ∼ r) → ∼ p

contrarrecíproco

Es triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es cuadrilátero.

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que ocupa la posición del casillero UNI.

UNI

p → (∼ q ∧ r)

contrarrecíproco

III. Incorrecta q es verdadera.

∼ q → ∼ p

Respuesta: solo I y II

3

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 7

Resolución

Indique la secuencia correcta luego de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

Tema: Lógica proposiciones

I. (p ∧ ∼ q) es lógicamente equivalente a ∼ (∼ p ∨ q)

Análisis y procedimiento Nos piden el equivalente de p ↔ q.

II. (∼ p ∧ r) → q equivale lógicamente a p ∨ ∼ r ∨ q

De los datos tenemos que p ↓ q ≡ ∼ q ∧ ∼ p. p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

III. p → q equivale a ∼ p ∧ q

p ↔ q ≡ (∼ p ∨ q) ∧ (∼ q ∨ p)

A) VVV B) VVF D) FVF

C) FFV E) VFV

p ↔ q ≡ [(∼ p ∨ q) ∧ ∼ q] ∨ [(∼ p ∨ q) ∧ p] p ↔ q ≡ [(∼ p ∧ ∼ q)] ∨ (q ∧ ∼ q) ∨ [(∼ p ∧ p) ∨ (q ∧ p)]

Resolución Análisis y procedimiento Nos piden la secuencia correcta.

p ↔ q ≡ [(∼ p ∧ ∼ q)] ∨ [(q ∧ p)] conmutativa

ACADEMIA

I. Verdadera (p ∧ ∼ q) es lógicamente equivalente a ∼(∼ p ∨ q) pues ∼(∼ p ∨ q) es (p ∧ ∼ q). II.

F

F

Tema: Lógica proposicional

p ↔ q ≡ (∼ q ∧ ∼ p) ∨ (q ∧ p)

CESAR VALLEJO

p ↔ q ≡ (p ↓ q) ∨ (∼ p ↓ ∼ q) Respuesta: solo III

Verdadera (∼ p ∧ r) → q equivale lógicamente a p ∨ ∼ r ∨ q. Recuerde que p → q ≡ ∼ p ∨ q. Luego, (∼ p ∧ r) → q ≡ p ∨ ∼ r ∨ q

PREGUNTA N.o 9

Si la proposición

CREEMOS EN LA(EXIGENCIA  p ∨ q ) → (q ↔ r )

III. Falsa p → q equivale a ∼ p ∧ q que no es correcta por el análisis anterior.

∨ (q ∧ s )

es falsa, siendo p una proposición verdadera; determine los valores de verdad (V) o falsedad (F) de ∼ q, r y ∼ s en ese orden.

Respuesta: VVF



PREGUNTA N.o 8

Resolución

Si p ↓ q se define como ∼ q ∧ ∼ p, entonces el equivalente a p ↔ q es

Tema: Lógica proposicional

I. (∼ p ↓ q) ∨ (q ↓ p)

Análisis y procedimiento Nos piden los valores de verdad o falsedad de ∼ q, r y ∼ s.

II. (∼ p ↓ q) ∨ (∼ q ↓ p) III. (∼ p ↓ ∼ q) ∨ (p ↓ q)

A) solo I B) solo II D) I y II

A) VVV B) VFV D) FFV

Si la proposición (  p ∨ q ) → (q ↔ r ) ∨ (q ∧ s ) es falsa siendo p verdadera.

C) solo III E) II y III

4

C) VFF E) FFF

UNI 2016-II

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades II. Verdadera

Luego

Es cierto que,

[(~ p ∨ q) → (q ↔ r)]  ∨ (q ∧ s)

V

 F ∨ V  →  V ↔ r  ∨  V ∧ F   F ∨ V  →  V ↔ F  V

F

Respuesta: FVV

F



PREGUNTA N.o 11

Entonces - q es verdadera. - r es falsa. - s es falsa.

La negación de la proposición “Pedro no irá a ver la Copa América y no estudiará Ingeniería” es

Respuesta: FFV

ACADEMIA



I. Si 8 es un número par, entonces 32 es un número par. 3

Resolución

CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA Lógica proposicional = 8 si y solo si 2+3=2(3) – 1

III. No es cierto que los triángulos tengan cuatro vértices.

A) VVV B) VVF D) FFV

Análisis y procedimiento Nos piden la negación de la siguiente proposición. Pedro no irá a ver la Copa América y no estudiará Ingeniería.

C) FFF E) FVV

∼

Tema: Lógica proposicional

 q

irá a ver la Copa América o estudiará Ingeniería

I. Falsa Si 8 es par, entonces 32 es par. →

 ∧ ∼

Luego ∼ p ∧ ∼ q: su negación es p ∨ q

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

V

 p

Recuerde que p ∧ q: su negación es ∼ p ∨ ∼ q.

Resolución





Determine el valor de verdad (V: verdadero, F: falso) de cada una de las siguientes proposiciones y señale la alternativa que presente la secuencia correcta.

4



A) Pedro no irá a ver la Copa América y estudiará Ingeniería. B) Pedro irá a ver la Copa América o no estudiará Ingeniería. C) Pedro no irá a ver la Copa América o no estudiará Ingeniería. D) Pedro irá a ver la Copa América o estudiará Ingeniería. E) Pedro irá a ver la Copa América y estudiará Ingeniería.

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

II. Es cierto que,

= 8 si y solo si 2+3=2(3) – 1 ≡ V ↔ V

III. Verdadera No es cierto que los triángulos tengan 4 vértices. ∼ F

F F

3

4

Respuesta: Pedro irá a ver la Copa América o estudiará Ingeniería.

F

5

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 12

PREGUNTA N.o 14

Halle el término que continúa en la serie 3; 11; 37; 135; 521; ...

Determine el siguiente término de la sucesión 109 A; 111 C; 113 E; 115 G; 117 J; ...





A) 237 B) 405 D) 1035

C) 921 E) 2059

Tema: Psicotécnico

Tema: Sucesiones

Nota En el problema se ha considerado la siguiente corrección: en vez de 117 J debe decir 117 I.

Análisis y procedimiento Nos piden el término que continúa. Se observa el criterio de formación en la segunda línea. 11;

37;

135;

521;

Análisis y procedimiento Nos piden el siguiente término de la sucesión.

2059

109 A; 111 C; 113 E; 115 G; 117 I; 119

+8 +26 +98 +386 +1538

ACADEMIA

×4–6 ×4–6 ×4–6 ×4–6

CESAR VALLEJO

+2

+2

o

3

o

9+1

o

9+3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) 23 B) 26 D) 30

C) 27 E) 31

5

7

9

2

o

9+5

o

9+7

o

9+9

o

9+2

Por lo tanto, el término que sigue es 119 B. Respuesta: 119 B

Resolución Tema: Sucesiones

PREGUNTA N.o 15

Análisis y procedimiento Nos piden el número que falta en la sucesión. Observamos 5 ; 11 ; 19; ... ; 44 ; 2

+2

109 A; 111 C; 113 E; 115 G; 117 I; 119 B

Determine el número que falta en la sucesión 2; 5; 11; 19; ...; 44; 62; 85

2 ;

+2

1

PREGUNTA N.o 13

2

+2



A cada número se da la forma 9 + r, donde r es la posición de las letras en el alfabeto.

Respuesta: 2059



C) 119 C E) 119 H

Resolución

Resolución

3;

A) 119 A B) 119 B D) 119 G

2

2

2

62 ; 2

Seleccione, entre las alternativas dadas, el término que sigue en la siguiente sucesión: 1 Z; 7 X; 25 V; 79 T; 241 R; ...

85



2

1 +1 2 +1 3 +2 4 +3 ... 6 +8 7 +13 8 +21

A) 363 P B) 403 P D) 603 P

C) 565 P E) 727 P

Resolución

sucesión de Fibonacci

Tema: Sucesiones

Por lo tanto, el número que falta es 52+5=30.

Análisis y procedimiento Nos piden el término que continúa en la sucesión.

Respuesta: 30

6

UNI 2016-II

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Analizamos Y

1 Z;

W

7 X;

× 3+4

U

25 V;

× 3+4

S

79 T;

× 3+4

Información brindada I. La suma de las áreas de los dos círculos interiores es 3/4 del área del círculo exterior. II. x+y=z Para resolver el problema:

Q

241 R;

× 3+4

727 P

× 3+4



Respuesta: 727 P

PREGUNTA N.o 16



Halle el número que continúa en la siguiente serie: 2456; 3050; 3347; 3941; ...

A) 4229 B) 4523 D) 5129

Resolución

C) 4739 E) 5239

Tema: Suficiencia de datos

Resolución Tema: Sucesiones

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada información por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Nos piden determinar la magnitud del diámetro del círculo menor de la figura.

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Nos piden el número que continúa en la serie. Analizamos. suma de cifras

6

3

6

12

24 56;

30 50;

33 47;

39 41; 5129

+6 – 6

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

+3 – 3 +6 – 6 +12 –12

PREGUNTA N.o 17 De acuerdo a la información brindada en la figura, se desea determinar la magnitud del diámetro del círculo menor. z

x/2

y

y/2

z/2

Analizando la información brindada tenemos lo siguiente: I. La suma de las áreas de los dos círculos interio3 res es del área del círculo exterior. 4 2 2 2 3z x y Se obtiene   +   =    2  2   4 2 Para hallar y se necesita dos ecuaciones más; por lo tanto, no es suficiente.

Respuesta: 5129

x

z

x

II. x+y=z es información que se obtiene de la figura; por lo tanto no es suficiente.

y

I y II: Se obtiene dos ecuaciones y nos faltaría una ecuación para hallar y; por lo tanto, I y II no son suficientes. Respuesta: La información brindada es insuficiente.

7

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PREGUNTA N.o 18

I y II: Usando ambas informaciones a la vez no se puede obtener el radio, por lo tanto, I y II no son suficientes.

Se desea determinar el área de un círculo dibujado en un plano cartesiano. Información brindada I. El círculo es tangente al eje de las ordenadas. II. Un diámetro del círculo pasa por el punto (2; 0) Para resolver el problema:

Respuesta: Las informaciones dadas son insuficientes.

PREGUNTA N.o 19 Cinco personas están sentadas en una fila: Alicia, Beto, Celia, David y Elena. Se desea saber quién se sienta al lado de Beto. Información brindada I. Alicia está primera en la fila y ninguna mujer se sienta al lado de otra mujer. II. David está sentado junto a Alicia.

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Resolución



Tema: Suficiencia de datos

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones. D) Cada información por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Análisis y procedimiento ACADEMIA Nos piden determinar el área de un círculo dibujado en un plano cartesiano. Analizamos la información brindada. Resolución I. El círculo es tangente al eje de las ordenadas. Tema: Suficiencia de datos

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Se desea saber quién se sienta al lado de Beto. Analizando las informaciones brindadas tenemos lo siguiente: I. Alicia está primera en la fila y ninguna mujer se sienta al lado de otra mujer. Ordenando obtenemos

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



gráf. 1

gráf. 2

Graficando no se puede determinar el radio. Por lo tanto, la información I no es suficiente.

Alicia

II. Un diámetro del círculo pasa por el punto (2; 0). Y



diámetro

(2; 0)

II. David está sentado junto a Alicia.

X

David



Se observa que Beto tiene dos posibilidades. Por lo tanto, la información I no es suficiente.



El punto (2; 0) no es preciso, forma parte del diámetro, pero no se sabe si es central o es un extremo. Por lo tanto, la información II no es suficiente.



8

Alicia

Alicia

David

o Se observa que las otras personas se pueden ubicar en varios lugares. Por lo tanto, la información II no es suficiente.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades I y II: Ordenando los dos datos, obtenemos Alicia

David

II. Antes del alza se invertirá en el perro pequeño 16 % del total. Con esta información se obtiene una proporción de la inversión en el perro pequeño, pero no el valor monetario. Por lo tanto, la información III no es suficiente.

Beto

Se observa que Beto se sienta junto a Celia y Elena. Por lo tanto, las informaciones I y II son suficientes.

I y II: Se observa que ambas informaciones analizadas en conjunto nos generan datos proporcionales, mas no un valor monetario.

Respuesta: Es necesario usar ambas informaciones.

Por lo tanto, las informaciones I y II no son suficientes.

o

PREGUNTA N. 20 Tres perros consumen juntos diariamente 800 gr de pollo, siendo la cantidad que consumen cada uno proporcional a sus pesos que son 8; 20 y 22 kg respectivamente. Luego de un alza en el precio del pollo se decide que el perro pequeño dejará de comer pollo pues así se gastará lo mismo que antes del alza. ¿Cuánto costaba el kilo del pollo ACADEMIA antes del alza? Información brindada I. El pollo aumentó en un 33%. II. Antes del alza se invertía en el perro pequeño 16% del total. Para resolver el problema:

Respuesta: Las informaciones dadas son insuficientes.

PREGUNTA N.o 21 Calcule la altura h relativa a la hipotenusa.

b

CESAR VALLEJO

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

c

h

α

Información brindada I. a=15º II. (b+c)2=16+2bc Para resolver el problema:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución Tema: Suficiencia de datos

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario conocer las dos informaciones. D) Cada una de las informaciones es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Resolución

Análisis y procedimiento Nos piden cuánto costaba el kilo del pollo antes del alza. Se observa que en la pregunta nos piden un valor monetario. Planteando los datos se obtiene los gramos de consumo de pollo de cada perro. Analizamos la información brindada. I. El pollo aumentó en un 33 %. Con esta información se obtiene una proporción de aumento, pero no el valor monetario. Por lo tanto, la información I no es suficiente.

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden la altura h relativa a la hipotenusa. B b

A

9

h

c α

C

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Analizando los datos tenemos lo siguiente: I. a=15º con este dato se obtiene que AC=4h y b2+c2=(4h)2; para hallar h faltan dos enunciados. Por lo tanto, la información I no es suficiente.

N.º obreros N.º horas 10    x Se calcula como dato: 5   horas  n.º horas   n.º de × = totales  por día   días    

II. (b+c)2=16+2bc Resolvemos la ecuación

hace falta (*)

3 días (dato)

Información brindada I. Tendríamos (*)=8 horas por día y se completa la regla de tres, con lo cual se calcula x (I es suficiente).

b2+c2=16  AC2  =16 → AC=4 Nos falta el ángulo para determinar el valor de h; por lo tanto, la información II no es suficiente.

II. Con 5 obreros, 4 h/día en 6 días, lo inicial resulta

I y II: Analizando ambas informaciones a la vez, se puede hallar h.

10x=5(4×6) N.º obreros N.º horas (como también se 10    x → calcula x, se tiene 5 (4×6) que II es suficiente)

Por lo tanto, las informaciones I y II son suficientes.

Respuesta: Es necesario conocer las dos informaACADEMIA Por lo tanto, cada información por separado es ciones suficiente.

PREGUNTA N.o 22

CESAR VALLEJO

Respuesta: Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.

Determine el número de horas que se demoran 10 obreros en hacer una tarea si se sabe que 5 obreros lo realizan en 3 días. Información brindada I. Los obreros trabajan 8 h/día. II. Los 5 obreros trabajando 4 h/día, realizan la tarea en 6 días. Para resolver el problema:

PREGUNTA N.o 23

Después de analizar la siguiente figura:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



B

Q P

A

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

O

C

D determine las proposiciones correctas. I. El área del círculo de diámetro AC es igual al doble que el área del círculo de diámetro BC. II. El radio AO es menor al diámetro BC. III. El perímetro del círculo de diámetro AC es menor al doble del perímetro del círculo de diámetro BC.

Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para calcular el número de horas que trabajan 10 obreros según el siguiente esquema:



10

A) solo I B) solo II D) II y III

C) solo III E) I, II y III

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

Resolución

Tema: Situaciones geométricas

Tema: Planteo de ecuaciones

Análisis y procedimiento Nos piden determinar las proposiciones correctas.

Análisis y procedimiento Nos piden el puntaje obtenido en el partido 4 o en el 5.

B

Se sabe lo siguiente:

Q a a

a 2 A

a 2

a

P a a 2

O

C

ACADEMIA

De los datos se deduce que O es centro de la circunferencia de diámetro AC. 2a2p=2a2p



(V)

4

5

Puntaje obtenido

P1

P2

P3

x

x

→

P1 + P2 + P3 = 114 3



P1+P2+P3=342

→

2 < 2

(V)

P1 + P2 + P3 + 2 x = 120 5

CREEMOS EN LALuego EXIGENCIA

2 < 2

(V)

Por lo tanto, las tres proposiciones son verdaderas.

P1+P2+P3+2x=600



342+2x=600

Respuesta: 129

PREGUNTA N.o 24

PREGUNTA N.o 25

En un juego, los puntajes son números enteros. Una persona juega 3 partidos con un promedio de 114 puntos. Luego juega 2 partidos más donde obtiene el mismo puntaje en cada uno. Si el promedio de los cinco partidos es 120 puntos, ¿cuál es el puntaje obtenido en el partido 4 o 5? A) 120 B) 121 D) 127



∴ x=129

Respuesta: I, II y III



3

También sabemos que el promedio total es 120.

Proposición III:  2π (a 2 ) < 2 ( 2π (a ))

2

CESAR VALLEJO

Proposición I: π (a 2 ) = 2 ( π × a 2 )

Proposición II:   a 2 < 2a

1

Además, el promedio de los tres primeros partidos es 114.

D

2

N.º de partidos

El menor número x que tiene 12 divisores exactos, incluyendo 1 y x, puede ser hallado en el intervalo

C) 123 E) 129

11

A) 45 ≤ x < 55 B) 55 ≤ x < 65 C) 65 ≤ x < 75 D) 75 ≤ x < 85 E) 85 ≤ x < 90

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Resolución

Resolución

Tema: Razonamiento deductivo

Tema: Probabilidades

Análisis y procedimiento Nos piden el menor número que tenga 12 divisores.

Análisis y procedimiento Nos piden la probabilidad de que la bola extraída sea negra.

Se sabe que la cantidad de divisores de un número determinado estará dado por  N = a α × b β × c θ × ... × n γ ;

Se sabe que

donde a; b; c;...; n son números primos.

cantidad de ( = α + 1) (β + 1) (θ + 1) ... ( γ + 1)   divisores

urna I

urna II

urna III

4B

3B

3B

2N

3N

6N

Luego, el menor número será aquel que en su total=6 total=6 total=9 descomposición canónica (descomposición en sus factores primos) tenga los menores factores cuyo producto de exponentes aumentados en uno nos Luego, la probabilidad de que sea negra al escoger dé 12. ACADEMIA cualquier urna será 12=(a+1)(b+1)(q+1)...  Probabilidad   Probabilidad de  12=3×2×2 → a=2; b=1; q=1 × PN =   de una urna   que sea neggra  Entonces, el menor número es el que tiene meno1 2 3 6 res factores primos. PN =   ×  + +  3 6 6 9 x=22×31×51=60 13 1 ∴ PN =     = Luego, el menor número es 60.  3  2 2

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Por lo tanto, el menor número puede ser hallado en el intervalo entre 55 y 65.

Respuesta:

Respuesta: 55 ≤ x < 65

1 2

PREGUNTA N.o 26

PREGUNTA N.o 27

Se tiene 3 urnas, la primera contiene 4 bolas blancas y 2 negras, la segunda 3 blancas y 3 negras y la tercera, 3 blancas y 6 negras. Se elige una urna al azar y se extrae una bola. Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea negra.

Determine el producto de a; b y c si se sabe que



1 A) 2

5 B) 9



2 D) 3

C)

11 18

E)

13 18

a a b c b b c b b 4 a c b 3

12

A) 225 B) 270 D) 686

a × b 4 4 C) 666 E) 1350

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

En la operación se tiene

Tema: Razonamiento deductivo

D (0 ) = D (ln ( x ))     ln(x)=0  →  x=1

Análisis y procedimiento Nos piden el producto de a; b y c. Se sabe que

Luego, reemplazamos en E.

a a a × b b c b b 4 c b b 4



1  E = D  φ ( D (ln (1)))  5 



 1 1 E = D φ   5 1

a c b 3 4

Operamos según su regla de definición.

b+4=...3 → b=9



Luego,  a×9=...4 a=6 Reemplazamos a y b en la operación. c=5

ACADEMIA



  1  E = D  ln      5 



E=

1 1 5

CESAR VALLEJO

∴ a×b×c=6×9×5=270

∴ E=5

Respuesta: 270

(*) Para que ln se considere una función, debe expresarse como ln(x).

PREGUNTA N.o 28

1 Se define a φ b=ln(a · b) y D(ln)= para todo a, b, x ∈ R+. Determine el valor de x 1  E = D  φ ( D ( 0 ))  5 

Respuesta: 5

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) –1

B) – ln(5)



D) 1

C)

PREGUNTA N.o 29 Se definen los operadores m ⊗ n=

1 5

E) 5

Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden hallar el valor de 1  E = D  φ ( D ( 0 ))  5 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

m y n

Si N es el elemento neutro bajo el operador K=N [(1 2 3) (3 1 2)] determine 30 ⊗ K.

Se define 1 a φ b = ln (a ⋅ b )  ∧  D(ln(x))= x



(*)

13

A) 5 B) 6 D) 15

C) 10 E) 30

y

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Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

Así también 4 ∆ 32 = [ 4 ( 32 ∆ 4 )] E

1/ 2

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento m 30 Del dato: m ⊗ n= . Nos piden 30 ⊗ K= n K En la tabla 1 2 3 1

1 2 3

2 3 1 2

3 1 2 3

(II)

Elevamos (I) al cuadrado. (32 ∆ 4)2 = 32(4 ∆ 32)        1/ 2 Reemplazamos (II) en (I):  E 2 = 32 [ 4 E ]

(I)

Elevamos al cuadrado. El elemento neutro es N=3.



E 4 = 32 2 × 4 E E3 =

212

∴ E=24=16 Para calcular K, tenemos

K=3

[(1

2

3)

(3

1

Respuesta: 16

2)]

Hemos eliminado el neutro (3) porque no afecta. PREGUNTA N.o 31 ACADEMIA Para m y n naturales se definen las siguientes Luego K=[(1 2) (1 2)] operaciones:  K= 3    3 = 3 Si n =n(n+1) Reemplazamos en (I). 30 30 = = 10 K 3 Respuesta: 10

CESAR VALLEJO m =(m –1)m

determine el valor de x en 5− x 171 = 55 4−6

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

o



PREGUNTA N. 30 1 2

Si a ∆ b = [a (b ∆ a )] cuando a ∆ b>0 determine el valor de E=32 ∆ 4

A) 2 B) 4 D) 16

A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Resolución Tema: Operaciones matemáticas

C) 8 E) 32

Análisis y procedimiento De n =n(n+1) tenemos 5 =5(6)=30 y 4 =4(5)=20.

Resolución Tema: Operaciones matemáticas

Ahora de m =(m –1)m resulta 6 =5(6)=30 y

Análisis y procedimiento Nos piden E=32 ∆ 4.

–10 =(–11)(–10)=110. Nos piden x en la ecuación 5− x 171 = 4−6 55

En a ∆ b = [a (b ∆ a )]

1/ 2

Despejamos 32 ∆ 4 = [ 32 ( 4 ∆ 32)]

1/ 2

(I)

14

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Reemplazando los valores obtenidos tenemos que 171 30 − x = −10 55   

Resolución

Luego

Del gráfico, tenemos la siguiente tabla:

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Nos piden las afirmaciones verdaderas.

110 2



30 − x = 171   × 2



n = n(n + 1) = 18 × 19

Años

donde n es 30 –  x =18 Entonces x  = 12  (x –1)x=3×4

∴ x=4

Respuesta: 4

PREGUNTA N.o 32

ACADEMIA

Culturales

50

55

Placer

65

50

Académicos

40

35

Profesionales

25

25

Total

Motivos de lectura de libros

Placer

50% 40% 35%

Académicos

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Año Año – 2011 2014

2011 2014 50%

75%

Porcentaje de la población De las siguientes afirmaciones, ¿cuáles son verdaderas? I. En todo tiempo la población lee más por placer. II. En promedio, por cualquier motivo se leía más en el 2011. III. Los lectores con 2 motivos diferentes han disminuido del 2011 al 2014 en la misma proporción. A) solo I B) solo II D) I y II

165

Finalmente, para la tercera afirmación tomamos los motivos cultural y placer, y luego los motivos académicos y profesionales:

65%

25% 25% 25%

180 >

el mayor del año 2014 y no es placer (afirmación I: falsa)

Como en el 2011 tiene mayor suma, tendrá también mayor promedio (afirmación II: verdadera).

50% 55%

Culturales



2014

CESAR VALLEJO

Los resultados de una investigación de los años 2011 y 2014 se muestran en el siguiente gráfico:

Profesionales

2011

 Motivos

Disminución

Culturales + Placer

115 – 105

10 → v P1 =

10 115

Académicos + Profesionales

65 – 60

5 → v P2 =

5 65

Como vP ≠vP , entonces no es la misma proporción 1

2

(afirmación III: falsa).

C) solo III E) II y III

Respuesta: solo II

15

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PREGUNTA N.o 33

PREGUNTA N.o 34

Los datos de la tabla se refieren al desembarque de productos pesqueros para el consumo humano en miles de TMB durante dos años.

Con la información brindada, determine la veracidad de las siguientes proposiciones: minería

P Años

Enlatado Congelado

Fresco

2012

125,4

672,9

329,6

2013

133,5

630,3

401,6

150º 200º

80º

Otros

no tradicional

¿En cuántos puntos porcentuales se incrementó el desembarque de productos pesqueros de un año a otro?

A) 3,3% B) 4,3% D) 17 %

agropecuaria



C) 6,1% E) 21%

ACADEMIA

Otros

gas, petróleo

Exportaciones 1200 millones de dólares

Exportaciones no tradicional

I. Las exportaciones en minería son más de 4 veces las exportaciones de gas y petróleo.

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

II. Las exportaciones agropecuarias representan aproximadamente el 5,5 % de las exportaciones del país.

Análisis y procedimiento

III. Las exportaciones agropecuarias son el 49 % de las exportaciones de gas y petróleo.

Resolución

CESAR VALLEJO

Nos piden el aumento porcentual de un año a otro.



A) solo I B) solo II D) I y II

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

 Años

 P Enlatado Congelado Fresco Total

2012

125,4

672,9

329,6

1127,9

2013

133,5

630,3

401,6

1165,4

C) solo III E) II y III

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento

Para el aumento porcentual, tomamos los totales.

minería 150º ×100% 360º

1165, 4 −1127, 9 VP = ×100% = 3, 3% 1127, 9

150º<> otros

Por lo tanto, el aumento en puntos porcentuales en el desembarque de productos pesqueros de un año a otro es 3,3%.

80º

80º ×100% <> 360º

total 360º   100%

Respuesta: 3,3%

16

no tradicional

22,2%

agropecuaria 1 90º <> 4 360º 200º

otros

gas petróleo 200º 5 total no <> tradicional 360º 9

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades I. Falso

De acuerdo con esta información se concluye que



Dice minería > 4 (gas y petróleo)



150 5  × 100% > 4  de no tradicional  9  360





41, 6% >

5  4  (22, 2%) = 49, 3% 9 



II. Verdadero Dice agropecuaria=5,5 %



1 1 de no tradicional= (22, 2%) = 5, 5% 4 4

A) En un 23,3 % de los días del mes, se realizaron 4 llamadas diarias. B) En un 76,6 % de los días del mes, se realizaron más de 5 llamadas diarias. C) En 23 días del mes, se realizaron menos de 3 llamadas diarias. D) En 5 días del mes, se realizaron 4 llamadas diarias. E) En un 53,3 % de los días del mes, se realizaron 2 llamadas diarias.

Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

III. Falso

Dice agropecuaria=49 % de gas y petróleo



5   0, 25 = (0, 49)   9

5  ACADEMIA no 1 no tradicional =49% de   4  9 tradicional 

Respuesta: solo II

PREGUNTA N.o 35

Análisis y procedimiento Nos piden la información que se concluye. Del cuadro tenemos

CESAR VALLEJO

Número de fi (número llamadas de días)

I)

1

6

6 ×100 < > 20% 30

II)

2

5

5 ×100 < > 16, 6% 30

III)

3

5

16,6%

IV)

4

7

7 ×100 < > 23, 3% 30

V)

5

7

23,3%

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

La siguiente tabla de frecuencia consigna el número de llamadas telefónicas diarias realizadas y su frecuencia (fi) durante el mes de abril del 2013 desde un convento de clausura. Número de llamadas

fi (días)

1

6

2

5

3

5

4

7

5

7

hi (% de días)

Total: 30 días

correcta

Analizando las alternativas, la A es correcta (ver fila IV); El tanto por ciento obtenido es 23,3%. Las otras alternativas son incorrectas. Respuesta: En un 23,3% de los días del mes, se realizaron 4 llamadas diarias.

17

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Academia CÉSAR VALLEJO Tema: Precisión léxica en contexto Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del texto.

Razonamiento Verbal Tema: Definiciones Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

PREGUNTA N.o 38 Jaime se rompió el fémur jugando básquetbol.

PREGUNTA N.o 36 ...............: Ingenuo, cándido, que no tiene malicia.

A) Incauto B) Lerdo D) Romo



C) Obtuso E) Necio

A) partió B) quebró D) desgajó

Resolución La oración señala de manera imprecisa que Jaime se rompió el fémur jugando básquetbol. Por lo tanto, la palabra que precisa el sentido del enunciado es fracturó, que refiere a romper una cosa sólida de forma violenta, especialmente un hueso del cuerpo.

Resolución El concepto que corresponde a la definición es incauto, que significa ‘Ingenuo, cándido, que no tiene malicia’. Se descartan lerdo, obtuso y necio por estar referidos a ‘falto de entendimiento o tardo en comprender las cosas’.

ACADEMIA

Respuesta: fracturó

CESAR VALLEJO

Respuesta: Incauto

PREGUNTA N.o 39

Tema: Analogías Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

Pretendía ganar su amistad mediante engaños.

A) celadas B) cuentos D) emboscadas

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 37

ASIR

: SOLTAR::



A) morder B) aprehender C) coger D) mirar E) repeler

: : : : :

C) fracturó E) destrozó

C) trampas E) argucias

Resolución La oración señala de manera imprecisa la expresión “Pretendía ganar su amistad mediante engaños”. Por lo tanto, la palabra que precisa el sentido del enunciado es argucias, que refiere a razones o argumentos falsos que utiliza una persona para conseguir algo.

capturar liberar atrapar ansiar rechazar

Respuesta: argucias

Resolución El par base ASIR : SOLTAR presenta una relación de antonimia. Por ende, una relación similar se encuentra en el par aprehender : liberar. Asimismo, aprehender significa ‘coger, asir o prender a una persona o cosa’. De ahí que aprehender y liberar resulten ser antónimos.

PREGUNTA N.o 40 Durante su esclarecedora exposición, el investigador contó una teoría controversial.

Respuesta: aprehender : liberar

18

A) explicó B) narró D) mencionó

C) señaló E) informó

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

UNI 2016-II

Resolución

PREGUNTA N.o 43

La oración señala de manera imprecisa que Durante su esclarecedora exposición, el investigador contó una teoría controversial. Por lo tanto, la palabra que precisa el sentido del enunciado es explicó que significa ‘exponer cualquier materia o doctrina con palabras que la hagan más comprensible’.

Cuando realizamos un razonamiento fundándonos en premisas erróneas, inevitablemente arribaremos a conclusiones falsas.

Respuesta: explicó

PREGUNTA N.o 41 La población se dio cuenta de que todo lo que se decía en contra del candidato era una mentira de sus adversarios.

Resolución

A) trampa B) falsedad C) artimaña D) calumnia E) farsa

Resolución

A) falaces - acertadas B) verdaderas - dudosas C) confiables - aceptables D) utópicas - ilusas E) pragmáticas - funcionales

ACADEMIA

La oración señala de manera imprecisa que “La población se dio cuenta de que todo lo que se decía en contra del candidato era una mentira de sus adversarios”. Por lo tanto, la palabra que precisa el sentido del enunciado es calumnia, que refiere a atribuirle a una persona, falsamente, palabras, actos o malas intenciones con el fin de perjudicarla.

El ejercicio plantea la palabra errónea como un concepto equivocado; por ello, el antónimo contextual de este vocablo es confiable, que hace referencia a algo que inspira confianza o seguridad. Asimismo, la palabra falsa se entiende como algo de naturaleza engañosa o contraria a la verdad. De este modo, su antónimo contextual es aceptable, que implica un concepto digno de ser aceptado o aprobado.

CESAR VALLEJO

Respuesta: calumnia

Respuesta: confiables - aceptables

PREGUNTA N.o 44 Juan Carlos se presentó orondo a la reunión.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tema: Antonimia contextual Elija la alternativa que, al sustituir el término resaltado, exprese el antónimo de las siguientes oraciones.

Resolución En la oración, la palabra orondo se refiere a aquel que está orgulloso de sí mismo y lleno de presunción. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es humilde, ya que este alude a aquel que no presume de sus logros o virtudes.

PREGUNTA N.o 42 Cuando llegó la estación, las plantas empezaron a florecer.

A) humilde B) tranquilo C) cauto D) severo E) indiferente

A) brotar B) agostarse C) mellarse D) palidecer E) caerse

Respuesta: humilde

Resolución En la oración, la palabra florecer significa ‘echar o cubrirse de flores las plantas’. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es agostarse, es decir, ‘secarse las plantas por el exceso de calor’.

PREGUNTA N.o 45 Los operarios construyeron un edificio.

Respuesta: agostarse

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A) derruyeron B) diseñaron C) levantaron D) cimentaron E) trabajaron

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Resolución

En el segundo espacio se debe emplear un copulativo (y), pues se unen dos medidas aplicadas por el Gobierno. En el tercer espacio, como conclusión de las medidas, se requiere de un conector consecutivo (en resumen).

En la oración, la palabra construyeron se refiere a hacer un edificio u otra construcción de arquitectura o ingeniería. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es derruyeron, que significa hacer caer al suelo un edificio u otra construcción.

Respuesta: A pesar de que - y - en resumen

Respuesta: derruyeron

PREGUNTA N.o 48

PREGUNTA N.o 46

La polución daña el medioambiente, .............. introduce agentes contaminantes en nuestro planeta. .............., perjudica la vida de muchas especies .............. pone en riesgo la madre naturaleza.

La información del libro fue tan escasa que preferimos conversar con los autores.

A) clara B) engorrosa C) copiosa D) trillada E) discreta

Resolución En la oración, la palabra escasa se refiere a una cantidad insuficiente. En tal sentido, elACADEMIA antónimo contextual de dicho vocablo es copiosa, que significa ‘cantidad numerosa o abundante’. Respuesta: copiosa



A) es decir - Así - o B) pues - De este modo - y C) aunque - Vale decir - pero D) puesto que - Ergo - sobre todo E) sino - Al parecer - además

CESAR VALLEJO Resolución

El texto explica el daño de la polución al medioambiente. El primer espacio corresponde a un conector causal (pues) que explica el motivo de la contaminación. En el segundo espacio se requiere de un consecutivo (De este modo), pues se describen las consecuencias de los agentes contaminantes. Finalmente, es necesario un copulativo (y) para unir las consecuencias negativas de la polución.

Tema: Conectores lógico-textuales Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado a la oración.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

o

PREGUNTA N. 47 ............... la población rechaza sus medidas, ese gobierno pretende cambiar la moneda nacional ............... desarrollar el programa de privatizaciones; ..............., gobierna contra el pueblo.

Respuesta: pues - De este modo - y

PREGUNTA N.o 49

A) A pesar de que - y - en resumen B) Aunque - ni - esto es C) Si bien - y - sin embargo D) Puesto que - o - en efecto E) Si - en consecuencia - finalmente

La buena salud está relacionada con los ejercicios físicos; ..............., muchas personas son sedentarias. ..............., potencian sus posibilidades de morbilidad, ............... este hábito inactivo les genera sobrepeso.

Resolución



El texto plantea una secuencia de actos realizados por el Gobierno y que generan rechazo en la población. Por ello, el primer espacio requiere de un conector concesivo (A pesar de que), pues las medidas se aplicarán de todas maneras.

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A) no obstante - Por otro lado - y B) en otras palabras - Por esto - entonces C) por tanto - Desde luego - incluso D) sin embargo - De este modo - pues E) si bien - Esto es - por ello

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

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Tema: Información eliminada Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.

El ejercicio plantea la relación entre la buena salud y el ejercicio físico. El primer espacio corresponde a un conector adversativo (sin embargo), pues se deben vincular dos ideas opuestas: ejercicio físico y sedentarismo. El segundo espacio requiere de un consecutivo (De este modo), que presenta los efectos del sedentarismo. Finalmente, el tercer espacio debe ser completado por un causal (pues), que explica el motivo del sobrepeso.

PREGUNTA N.o 51 (I) La maca es conocida como la viagra de los Incas. (II) Por sus atributos afrodisíacos, actúa directamente en el flujo sanguíneo. (III) Vigoriza la zona pélvica de hombres y mujeres aumentando el potencial sexual. (IV) El cultivo de este producto se da en las regiones frígidas de nuestra serranía. (V) En cantidades muy pequeñas, la maca estimula la libido y el deseo.

Respuesta: sin embargo - De este modo - pues



A) I B) II D) IV

C) III E) V

Resolución

PREGUNTA N.o 50

El tema central planteado en este ejercicio es la maca y sus atributos afrodisíacos. Por lo tanto, la La derrota del equipo era predecible .............. iba ACADEMIA oración (IV) se disocia del tema al referirse al lugar a jugar en altura; .............. lo conformaban los jude cultivo de la maca. veniles .............. enfrentaba al puntero del torneo; .............. no hay por qué lamentarse. Respuesta: IV

CESAR VALLEJO

A) pues - más aún - además - así que B) porque - también - pues - en resumen C) dado que - incluso - dado que - por consiguiente D) en tanto que - adicionalmente - pero - sin embargo E) ya que - además - y - en consecuencia

PREGUNTA N.o 52

(I) La función primordial del lenguaje es producir un significado mediante dos mecanismos. (II) Estos dos mecanismos son la denotación y la connotación. (III) El significado de una palabra es muy importante, pues nos permite comunicarnos con eficacia. (IV) La denotación especifica las condiciones mínimas que debe tener un objeto para llamarse así. (V) La connotación refiere las cosas que asociamos con una palabra, pero no son parte de su significado.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución El ejercicio plantea las razones de la derrota de un equipo, por ello el primer espacio requiere de un conector causativo (pues). En el segundo espacio es necesario un copulativo (más aún) que enfatice y vincule las razones de la derrota, de igual manera que en el tercer espacio (además). Finalmente, el cuarto espacio debe ser completado por un consecutivo (así que) que remarca la predecible derrota.



A) I B) II D) IV

C) III E) V

Resolución Las oraciones de este ejercicio giran en torno a los dos mecanismos del lenguaje: la denotación y la connotación. Se debe eliminar la oración (III) porque se disocia al centrarse en la importancia del significado de la palabra y no en los mecanismos del lenguaje. Respuesta: III

Respuesta: pues - más aún - además - así que

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PREGUNTA N.o 53

Tema: Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

(I) El testimonio de la televisión aparece como una “verdad” para los telespectadores. (II) El prestigio televisivo tiene para el telespectador una gran fuerza probatoria. (III) Los telespectadores no saben que hay muchas formas de manipularlo. (IV) La eliminación y magnificación de imagen, por ejemplo, llevan a la direccionalidad del público. (V) Los programas de gran audiencia reportan grandes ganancias a las televisoras.

A) I B) II D) IV

PREGUNTA N.o 55

C) III E) V

Resolución En el presente ejercicio, las unidades informativas tratan sobre la influencia de la televisión en la opinión de los telespectadores. Por su parte, la oración (V) se disocia al informar sobre las ganancias de las televisoras. Respuesta: V

PREGUNTA N.o 54

ACADEMIA

Criaturas extrañas I. El tiburón de un solo ojo es – por ejemplo – un animal de esta lista. II. National Geografic estudia, constantemente, a los animales. III. La lista de los animales más extraños se presenta cada año. IV. Este estudio encuentra animales extraños y fuera de lo común. V. Otro extraño animal que causa zozobra es el gusano del demonio.

CESAR VALLEJO

(I) La temperatura es una magnitud física que caracteriza el estado térmico de un cuerpo. (II) La temperatura expresa la velocidad media del movimiento molecular, ya que las moléculas vibran a distintas velocidades. (III) Los átomos y las moléculas de cualquier cuerpo están en constante movimiento. (IV) Cuanto más rápido sea el movimiento de las moléculas, mayor es la temperatura. (V) La temperatura más baja posible es la que corresponde a una ausencia total de movimiento molecular.

A) II - IV - III - I - V C) III - IV - I - II - V D) I - V - IV - III - II

B) III - I - V - II - IV E) I - V - II - IV - III

Resolución

El ejercicio plantea como temática el estudio de animales extraños por la National Geografic. El ordenamiento se inicia con la oración (II) que destaca el estudio de los animales por la National Geografic. Continúa con la oración (IV) que resalta el estudio de los animales raros. Sigue la oración (III) que alude a la aparición anual de una lista de los animales más extraños. Finalmente, en las oraciones (I) y (V) se señalan a los ejemplares de animales fuera de lo común.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) I B) II D) IV

C) III E) V

Respuesta: II - IV - III - I - V

Resolución El tema central de este ejercicio es la variación de la temperatura y su relación con el movimiento molecular. Sin embargo, la oración (III) se disocia porque indica el movimiento constante de los átomos y moléculas en los cuerpos, de un modo general, sin precisar ninguna relación con la temperatura.

PREGUNTA N.o 56 El bosque I. El hombre, sin embargo, no parece haber comprendido la importancia que reviste el bosque para el clima. II. Este recurso es utilizado constantemente a lo largo de la historia de la humanidad.

Respuesta: III

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

III. El estado de la tierra, la flora y la fauna, por ejemplo, dependen también del bosque. IV. El bosque es uno de los mayores recursos naturales de la Tierra. V. Del bosque se extrae materia prima para innumerables productos industriales.

A) IV - II - V - I - III C) III - I - IV - II - V D) I - III - II - V - IV

El ejercicio plantea la clasificación taxonómica y las características de los anfibios. El ordenamiento de los enunciados empieza por la oración (IV), en donde se plantea la definición de los anfibios. En el enunciado (V), se realiza la clasificación en ápodos, urodelos y anuros. Por último, en los enunciados (III), (II) y (I), se describen las características de cada tipo de anfibio, respectivamente.

B) V - I - III - II - IV E) II - V - IV - III - I

Respuesta: IV - V - III - II - I

Resolución El ejercicio desarrolla como temática la importancia del bosque para el hombre. El ordenamiento inicia con el enunciado (IV) que plantea una definición del tema. Luego, el enunciado (II) señala el uso del bosque de forma constante por el hombre. Seguidamente, en la oración (V) ACADEMIA se resalta al bosque como fuente de matera prima para usos industriales. Finalmente, en las oraciones (I) y (III) se resalta la importancia del bosque para la preservación de la Tierra y las formas de vida. Respuesta: IV - II - V - I - III

PREGUNTA N.o 57

Operación quirúrgica I. Las intervenciones no se perfeccionaron hasta los años cuarenta o cincuenta del siglo pasado. II. La cirugía del cerebro se inició de 1920 a 1930, es decir, recién en el siglo pasado. III. Las operaciones quirúrgicas vienen realizándose desde el Paleolítico. IV. Las operaciones quirúrgicas se realizan en la actualidad por un equipo coordinado de expertos. V. Las operaciones, desde luego, no se desarrollaron como verdaderas técnicas hasta el siglo xix.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) V - III - I - IV - II

B) II - III - IV - I - V



E) I - II - IV - III - V

I. Los anuros tienen largas patas traseras y una lengua viscosa para capturar insectos. II. Los urodelos son parecidos a los lagartos y están provistos de cortas patas. III. Los ápodos carecen de patas y se asemejan a las lombrices en la tierra. IV. Los anfibios son animales que respiran por branquias durante su primera edad, y por los pulmones en un estado adulto. V. Los anfibios se dividen en tres grupos, los cuales son los siguientes: ápodos, urodelos y anuros. A) V - III - IV - I - II C) I - III - V - IV - II D) II - I - III - IV - V

PREGUNTA N.o 58

CESAR VALLEJO

Los anfibios



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C) IV - III - II - V - I D) III - V - II - I - IV

Resolución

B) IV - V - III - II - I

El ejercicio plantea como temática el proceso evolutivo de la operación quirúrgica. El ordenamiento se inicia con la oración (III), en donde se señala los comienzos de la operación quirúrgica. Sigue la (V) en el que refiere al siglo xix como punto de partida de prácticas quirúrgicas como verdaderas técnicas. En la oración (II) se resalta dicha técnica en la cirugía del cerebro. Por último, en los enunciados (I) y (IV) se sostiene el grado de perfeccionamiento de la operación quirúrgica hasta nuestros días.

E) III - II - V - I - IV

Respuesta: III - V - II - I - IV

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Tema: Inclusión de enunciado Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, complete mejor el sentido global del texto.



PREGUNTA N.o 59



(I) Enrico Fermi, famoso físico, nació un 29 de septiembre de 1901. (II) Desde sus 14 años, Fermi se interesó por la física a través de un texto en latín. (III) .............................. (IV) En esta escuela, obtuvo el grado más alto.



A) El latín era la lengua de mayor uso en aquella época para los científicos. B) Enrico Fermi fue un destacado alumno de la escuela Normal Superior de Pisa. C) En la Segunda Guerra Mundial, participó en el desarrollo de la bomba atómica. ACADEMIA D) Fermi gana el premio Nobel de Física luego de estudiar radioactividad. E) Fermi perteneció a muchas academias italianas y extranjeras en su tiempo.

Resolución

A) En su tesis, Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra. B) Son muchas las anécdotas que muestran la precocidad intelectual de Gauss. C) Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 01, para solucionar. D) Algunos consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas. E) A partir de allí, las matemáticas dejan de ser el único objetivo y se interesa por la astronomía.

Resolución El texto da cuenta del contexto en que Gauss decidió estudiar matemáticas. En la segunda unidad se señala su disyuntiva: matemáticas o fisiología, y en la tercera y la quinta unidad se resaltan sus logros matemáticos. Por lo tanto, completa el texto la alternativa que señala “Algunos consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas”.

CESAR VALLEJO

Respuesta: Algunos consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas.

El fragmento resalta la formación académica de Enrico Fermi. Por otro lado, falta indicar la escuela donde obtiene el grado más alto en física. Por lo tanto, la oración que debe incluirse en el texto es “Enrico Fermi fue un destacado alumno de la escuela Normal Superior de Pisa”.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 61

(I) Los entes universales pueden entenderse de dos formas. (II) Una de ellas es la que los concibe en su esencia. (III) .............................. (IV) En el primer caso, la diferencia se une al género y forma la especie. (V) En el segundo, lo universal no es su esencia, sino su diferencia.

Respuesta: Enrico Fermi fue un destacado alumno de la escuela Normal Superior de Pisa.

PREGUNTA N.o 60



(I) Gauss ingresó en el colegio Carolino donde conoció la obra de Euler. (II) Cuando dejó el colegio, aún no había decidido si se dedicaría a las matemáticas o a la fisiología. (III) Gauss consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás. (IV) .............................. (V) Posteriormente, Gauss descubrió el teorema de la teoría de los números.



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A) En este caso, las formas accidentalmente se unen a la materia. B) Estas firmas universales son meras distinciones de las cosas singulares. C) La disyuntiva es si se considera la especie en extinción o en comprensión. D) Se concibe cada individuo mientras convive con los demás. E) La otra forma los concibe por la no diferencia.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

Por lo tanto, se completa el texto con la siguiente información: “Por regla general, tanto la cabeza como el pie de los gasterópodos se pueden ocultar en el caparazón”.

El texto trata sobre las dos formas en que se entienden los entes universales: la esencia y la no diferencia. Asimismo, como la segunda unidad presenta la primera forma, la tercera tendría que presentar la segunda forma. Por lo tanto, la alternativa que debe incluirse es “La otra forma los concibe por la no diferencia”.

Respuesta: Por regla general, tanto la cabeza como el pie de los gasterópodos se pueden ocultar en el caparazón. Tema: Coherencia y cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el párrafo del texto mantenga una cohesión adecuada.

Respuesta: La otra forma los concibe por la no diferencia.

PREGUNTA N.o 62 (I) La clase de gasterópodos, en la que se incluyen los caracoles y babosas, cuentan con el mayor número de especies entre todos los moluscos. (II) Existen caracoles terrestres y acuáticos y, de estos últimos, la mayoría son marinos. (III) Entre sus caACADEMIA racterísticas, destacan una cabeza bien desarrollada, por lo común un caparazón calcáreo en forma de espiral y un órgano locomotor mucoso. (IV) El caparazón se forma a partir de un repliegue cutáneo dorsal, el manto, y encierra un saco intestinal que se retuerce. (V) ..............................









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PREGUNTA N.o 63 (I) .............................. (II) Estos regímenes se han presentado también como soluciones temporales a situaciones de crisis agudas. (III) En estos periodos de crisis, la confrontación entre fuerzas políticas antagónicas hace imposible la gobernabilidad. (IV) Desde esta perspectiva, el autoritarismo es una salida para la situación caótica.

CESAR VALLEJO

A) La mayoría de los caracoles con branquias son marinos, aunque algunas especies hay de agua dulce. B) Muchos son los depredadores que perforan los caparazones de otros moluscos para succionar su interior. C) El caracol comestible Helix pomatia se considera un plato exquisito en Europa central y meridional. D) En las aguas tropicales, vive Cypraea moneta, que posee un caparazón parecido a la porcelana con bellos dibujos. E) Por regla general, tanto la cabeza como el pie de los gasterópodos se pueden ocultar en el caparazón.



A) El régimen autoritario es una salida de urgencia en una situación de deterioro continuo. B) Los regímenes autoritarios no están asociados únicamente con proyectos de modernización. C) El régimen autoritario se justifica como un paréntesis en un momento de crisis aguda. D) Disolver los antagonismos y superar una coyuntura de ruptura es el objetivo del autoritarismo. E) Los regímenes autoritarios no solo son fórmulas de transición, sino que tienen rasgos definidos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución El texto trata sobre las condiciones en que surgen los regímenes autoritarios. La primera unidad (información que falta) debe indicar una de estas condiciones, ya que la segunda señala la otra condición: soluciones de crisis agudas. Por lo tanto, completa el texto: Los regímenes autoritarios no están asociados únicamente con proyectos de modernización.

Resolución El texto describe las características físicas de los gasterópodos. Entre ellas se resaltan la cabeza, el caparazón y el órgano de locomoción.

Respuesta: Los regímenes autoritarios no están asociados únicamente con proyectos de modernización.

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PREGUNTA N.o 64

ley de Zipf. Continúa la oración (IV), que considera la clasificación de las ciudades por su número de habitantes según esta ley. Prosigue la oración (III), que es un ejemplo de la proporción de la población en esa clasificación. Luego, sigue la oración (V), que aclara el orden de la clasificación de las ciudades de mayor población a menor. Cierra o finaliza la oración (I) aclarando el tipo de proporción poblacional.

(I) A estas aguas de mar, las lluvias adhieren agua dulce. (II) Las ensenadas permiten el ingreso de agua de mar. (III) La comunicación con el mar se mantiene a través de ensenadas. (IV) La evaporación de las aguas de ciénaga conduce a la hipersalinidad. (V) Una ciénaga es una formación de agua salada poco profunda.

A) V - III - IV - I - II C) IV - V - III - II - I D) V - III - II - I - IV

B) IV - I - V - II - III

Respuesta: II - IV - III - V - I

E) II - I - IV - V - III

PREGUNTA N.o 66 (I) Luis Álvarez inventó, luego, un radar para aterrizajes de aviones sin visibilidad. (II) Posteriormente, durante la guerra se arrojó a Nagasaki otra de igual diseño. (III) Luis Álvarez fue el diseñador del detonador de la bomba de plutonio. (IV) El lugar elegido para la detonación experimental de la bomba fue Nuevo Méjico. (V) Ante la complejidad del detonador, se estimó necesario hacer una prueba.

Resolución

El ejercicio básicamente explica la formación de una ciénaga. Inicia la oración (V) que define la ciénaga como la formación de agua salada poco profunda. Continúa la oración (III) que presenta la ensenada como medio de contacto de la ciénaga con el mar. ACADEMIA La oración (II) precisa que ese contacto garantiza el ingreso del agua del mar a la ciénaga. Luego, la (I) explica que las lluvias agregan agua dulce. Por último, la (IV) explica que la evaporación de las aguas de la ciénaga conduce a la hipersalinidad. Respuesta: V - III - II - I - IV

CESAR VALLEJO

A) I - III - V - IV - II C) III - I - V - IV - II D) I - II - III - V - IV

B) III - V - IV - II - I E) V - IV - III - II - I

Resolución

o

PREGUNTA N. 65

El texto trata sobre la prueba experimental del de-

CREEMOS EN LAtonador EXIGENCIA diseñado por Luis Álvarez. Se inicia con la

(I) Esto es inversamente proporcional a la cantidad de persona que viven en ella. (II) La analogía entre el crecimiento de las ciudades y las galaxias es un ejemplo de la ley de Zipf. (III) Por ejemplo, si la ciudad grande tiene 8 millones de habitantes; la segunda presenta la mitad. (IV) Según esta ley, las ciudades se clasifican por su tamaño correspondiente al número de habitantes. (V) Es decir, la posición de la ciudad en la lista empieza por la más grande y termina en la más pequeña.

A) I - II - IV - III - V C) II - IV - III - V - I D) III - V - I - II - IV

oración (III) que presenta el tema indicando quién diseñó el detonador. Luego sigue la oración (V) que habla sobre la necesidad de realizar una prueba experimental de la bomba. Continúa la oración (IV), en la que se habla del lugar elegido para dicha prueba experimental. La oración (II) plantea una posterior detonación durante la guerra y finalmente la oración (I) añade otro invento de Álvarez que fue el radar. Respuesta: III - V - IV - II - I

B) I - IV - II - III - V

PREGUNTA N.o 67

E) II - I - IV - III - V

(I) En el reloj de agua, se recurría al goteo constante del líquido. (II) Si bien el reloj con mecanismos de ruedas dentadas no apareció sino hasta el siglo xiv; antiguamente, para medir el tiempo se empleaba relojes de sol y de agua.

Resolución El ejercicio explica centralmente la ley de Zipf. Inicia la oración (II), que es la analogía entre el crecimiento de las ciudades y las galaxias como ejemplo de la

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

(III) Galileo, a finales del siglo xvi, descubrió que ese péndulo tenía un movimiento oscilatorio isócrono cuyo periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo. (IV) En el reloj de sol, se utilizaba el movimiento aparente del astro alrededor de la Tierra. (V) Los primeros relojes mecánicos inventados tenían un péndulo o un muelle arrollado en espiral que oscila de lado a lado.

A) V - II - IV - III - I C) I - IV - III - V - II D) III - V - II - IV - I

El tema central del ejercicio es la palabra nutrición y su aplicación en la alimentación humana. Por ello, la oración inicial (V) define la palabra nutrición, mientras que la oración (III) vincula este término con la alimentación humana. En la oración (IV) se amplía el concepto hacia las consecuencias como malnutrición y desnutrición. La oración (II) detalla la necesidad de combatir estas consecuencias y, finalmente, la oración (I) extiende estas consecuencias hacia los recién nacidos.

B) IV - I - II - III - V E) II - IV - I - V - III

Respuesta: V - III - IV - II - I

Resolución El texto trata sobre el origen de los primeros relojes mecánicos. Se inicia con la oración (II), que plantea el surgimiento de los primeros relojes mecánicos. En las oraciones (IV) y (I) se describe los tipos de relojes anteriores a los mecánicos. Luego en elACADEMIA enunciado (V) se describen los rasgos que presentaban los primeros relojes mecánicos, y en el enunciado (III) se cita a Galileo como inventor de dichos péndulos. Respuesta: II - IV - I - V - III

PREGUNTA N.o 68

A) IV - II - V - III - I C) II - I - III - V - IV D) I - II - IV - III - V

Tema: Comprensión de lectura Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

CESAR VALLEJO

Texto N.º 1 Muchos expertos recomiendan no dar a los hijos un móvil inteligente (con acceso a Internet) hasta los 14 años. Un niño de 10 años no necesita un móvil, porque suele estar en casa o en el colegio y está permanentemente localizado. Además, si tuviera un móvil, la pregunta sería a qué servicios puede acceder desde el móvil (básicamente, aplicaciones de redes sociales y mensajería) y a qué peligros estaría expuesto. Por ejemplo, entre los menores de edad es frecuente el ciberacoso, en el que las burlas, insultos y amenazas de unos menores a otros ya no se limitan al colegio y al horario escolar, sino que se extienden a las redes sociales durante todo el día. Por otra parte, hay un riesgo que no tiene que ver con ser víctima de un delito, sino con su desarrollo personal (físico y psicológico, individual y social) y es la excesiva dependencia del móvil, que puede terminar en un trastorno grave o adicción, pero que mucho antes ya resulta preocupante, porque denota una falta de autocontrol y autoorganización del tiempo y de las tareas que debe hacer, de estudio y de ocio. Frente a ello, el mejor control parental no es el tecnológico, sino la educación, la confianza y la comunicación desde pequeños.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

(I) El recién nacido, por ejemplo, puede sufrir la malnutrición o desnutrición como efectos posteriores si no se le aporta la alimentación adecuada durante la lactancia. (II) Tanto la malnutrición como la desnutrición, en este sentido, deben ser combatidas de forma simultánea en varios frentes. (III) El mismo término, aplicado a la alimentación humana, puede precisarse como “aporte de alimentos equilibrados, debidamente obtenidos y conservados, por el cual el cuerpo humano es capaz de absorber sus nutrientes”. (IV) Uno de los aspectos en los que se centra el interés de los nutricionistas es, precisamente, la falta de alimentación adecuada, cuyas consecuencias son la malnutrición y la desnutrición. (V) La palabra nutrición implica alimentación o aporte de nutrientes en todos los seres vivos.

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B) V - III - IV - II - I E) III - V - II - I - IV

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PREGUNTA N.o 69

PREGUNTA N.o 70

Uno de los siguientes enunciados resulta incompatible con lo afirmado en el texto.

Resulta compatible afirmar que para los esclavistas, la prostitución







A) Además del acoso escolar, los niños están expuestos al acoso en redes sociales. B) Un niño que depende excesivamente del móvil puede desarrollar una conducta adictiva. C) Los expertos recomiendan a los padres dar un móvil a sus hijos recién a los 14 años. D) Los niños con un móvil acceden a aplicaciones de redes sociales y mensajería. E) Frente a los peligros de Internet, los padres deben espiar digitalmente a los niños.

A) se asemejaba a la crianza de caballos. B) era un negocio socialmente aceptado. C) era un indicador de decadencia moral. D) debía restringirse a las mujeres negras. E) se tenía que ejercer en la casa del amo.

Resolución

Resolución El enunciado que resulta incompatible con lo afirmado en el texto es “frente a los peligros de Internet, los padres deben espiar digitalmente a ACADEMIA los niños”. El texto menciona que el mejor control parental para el problema planteado no es el tecnológico (que implicaría una vigilancia digital a sus hijos), sino la educación, la confianza y la comunicación desde pequeños.

Resulta compatible afirmar que, para los esclavistas, la prostitución era un indicador de decadencia moral. A fin de justificar que la esclavitud no era inmoral se argumentaba que casi no había prostitutas negras. De esto podemos deducir que la prostitución representaba un acto inmoral y condenable para los esclavistas. Respuesta: era un indicador de decadencia moral.

CESAR VALLEJO

Respuesta: Frente a los peligros de Internet, los padres deben espiar digitalmente a los niños.

Texto N.º 3 El término antropomorfismo, que refiere a la forma humana, procede del filósofo griego Jenófanes, que protestó en el siglo v antes de Cristo contra la poesía de Homero porque describía a los dioses como si tuvieron aspecto humano. Jenófanes se burló de esa suposición, y dijo que, si los caballos tuvieran manos, “dibujarían a sus dioses con forma de caballos”. Hoy en día, la palabra tiene un significado más amplio, y suele utilizarse para criticar la atribución de rasgos y experiencias de los humanos a otras especies. Por ejemplo, cuando se atribuye la capacidad de razonar a los animales se considera como un retorno hacia el antropomorfismo. En la antigüedad, fue Aristóteles quien colocó a todas las criaturas vivas en una escala natural vertical, que bajaba desde los seres humanos hasta los moluscos, pasando por los demás mamíferos, las aves, los peces y los insectos. Pero hoy sabemos que no se trata de una escala, sino de una enorme pluralidad de sistemas cognitivos con muchos picos de especialización. Nuestros cerebros tienen la misma estructura básica que los de otros mamíferos: las mismas partes, los mismos neurotransmisores. Por eso, la ciencia actual parte muchas veces de la hipótesis de que hay una continuidad entre los seres humanos y los animales. Lo importante es que el antropomorfismo

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Texto N.º 2 Harriet Martineau (1802 -1876) visitó Estados Unidos en los años 1830, se unió al entonces poco popular movimiento abolicionista y proclamó de la manera más cruda que había una prueba definitiva de la diferencia entre los caballos y los esclavos: los dueños de los caballos no abusaban de ellos sexualmente. Este abuso no obedecía solo a la pasión física, sino también a la ganancia económica: los niños de las esclavas seguían la suerte de su madre. Martineau respondía así a los esclavistas, quienes para probar que la esclavitud no era inmoral argüían que no había casi prostitutas negras. Claro que no había: es que estaban en casa. Y preguntó: ¿por qué iba un hombre a pagar por una mujer cada vez que se acueste con ella cuando la puede comprar para toda la vida, acostarse con ella cuando quiera y para colmo guardar las crías para venderlas después?

28

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades no es tan malo como se piensa. En el caso de especies como los monos, el antropomorfismo es una opción lógica. Durante demasiado tiempo hemos dejado que el intelecto humano flotara en un espacio evolutivo vacío. ¿Cómo pudo llegar nuestra especie a la planificación, empatía, conciencia y demás, si formamos parte de un mundo natural en el que no existen unos escalones que permitan llegar hasta ahí? La evolución es un proceso natural de descendencia en el que se producen modificaciones, tanto de rasgos físicos como mentales. Cuanto más menospreciamos la inteligencia animal, más estamos pidiendo a la ciencia que tenga fe en los milagros al hablar de la mente humana.

PREGUNTA N.o 72

PREGUNTA N.o 71



Uno de los siguientes enunciados resulta incompatible con lo afirmado en el texto.

El texto se refiere, principalmente,

UNI 2016-II

A) a la superioridad cognitiva humana sobre cualquier otra especie animal de la escala ACADEMIA natural. B) al concepto científico actual de la evolución entendido como un proceso natural de descendencia. C) a la nueva forma de interpretar el significado del antropomorfismo desde la continuidad evolutiva. D) a las consecuencias cognitivas de la escala biológica implementada por el filósofo Aristóteles. E) al registro de los rasgos antropomórficos de los dioses griegos según la poesía homérica del siglo v a. C.

A) Jenófanes empleó el término antropomorfismo para criticar la imagen de los dioses según Homero. B) Aristóteles creyó que todos los seres vivos se organizaban en una escala natural vertical. C) La ciencia actual asume que hay una pluralidad de sistemas cognitivos especializados. D) Según Jenófanes, si los caballos tuvieran manos, dibujarían a sus dioses con una forma equina. E) El antropomorfismo es una idea aplicable sin ninguna restricción a toda interpretación evolutiva.

Resolución El enunciado que resulta incompatible con lo afirmado en el texto es “El antropomorfismo es una idea aplicable sin ninguna restricción a toda interpretación evolutiva”. En el texto se delimita el término antropomorfismo asociándolo con la continuidad evolutiva. Es una opción lógica cuando se asocia con los monos, pero no debe entenderse como una división entre el hombre y las demás especies, sino más bien como continuidad. Por lo tanto, la interpretación del término no es irrestricta.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución

Respuesta: El antropomorfismo es una idea aplicable sin ninguna restricción a toda interpretación evolutiva.

PREGUNTA N.o 73

El texto se refiere, principalmente, a la nueva forma de interpretar el significado del antropomorfismo desde la continuidad evolutiva. El autor revalora el sentido del antropomorfismo asociándolo con el proceso evolutivo. Esta visión implica que entre el hombre y las demás especies existe una continuidad con distintos grados de especialización y que con el paso del tiempo sufren modificaciones tanto físicas como mentales.

Del texto se infiere que, si queremos mejorar nuestra comprensión de la mente humana, entonces

Respuesta: a la nueva forma de interpretar el significado del antropomorfismo desde la continuidad evolutiva.



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A) se deben revalorar todos los aportes de Aristóteles a las ciencias biológicas. B) la ciencia debe rechazar cualquier tipo de interpretación antropomorfista. C) es preciso asumir la idea de la continuidad entre animales y hombres. D) hay que admitir que la capacidad de raciocinio es exclusiva de los humanos. E) es necesario refutar la interpretación religiosa que conecta al hombre con dios.

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Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Del texto se infiere que, si queremos mejorar nuestra comprensión de la mente humana, entonces, es preciso asumir la idea de la continuidad entre animales y hombres. En el texto se defiende la idea de continuidad evolutiva; el hombre tiene la misma estructura básica que otros mamíferos y la diferencia radica en el grado de especialización. Esto implica no entender el proceso evolutivo de la mente humana de forma aislada, sino relacionada con los procesos de desarrollo de las demás especies, en especial de las más cercanas. Respuesta: es preciso asumir la idea de la continuidad entre animales y hombres.

PREGUNTA N.o 74 Si los monos hubieran desarrollado una mayor capacidad para razonar que los humanos, entonces probablemente ACADEMIA

Texto N.º 4 Una afirmación matemática es “los poliedros regulares son cinco”, mientras que una afirmación metamatemática es “los axiomas de Peano son cinco”. Pese a su similitud formal, es crucial reconocer que son esencialmente distintas. Cuando hayamos comprendido la noción de razonamiento matemático, podremos entender la primera de ellas como un teorema, una afirmación cuya verdad se funda en que puede ser demostrada matemáticamente, mediante un razonamiento que satisfará todas las exigencias de rigor que habremos impuesto. En cambio, la segunda no es un teorema demostrable a partir de ningún axioma. Simplemente expresa que, cuando escribimos en un papel los axiomas de Peano, escribimos cinco afirmaciones. Cuando contamos los axiomas de Peano, hacemos lo mismo que cuando le contamos los pies a un gato. Podrá discutirse sobre qué es lo que hacemos, pero, ciertamente, no estamos demostrando un teorema formal.

CESAR VALLEJO

A) la idea de una escala natural tomaría al ser humano como su cima. B) los simios dibujarían a sus dioses de acuerdo a su propia imagen. C) los cerebros de humanos y simios serían absolutamente diferentes. D) habría una suerte de primatomorfismo como hipótesis explicativa. E) la mente humana sería prácticamente la misma que la de los monos.

PREGUNTA N.o 75

Se infiere que, en comparación con las afirmaciones matemáticas, las afirmaciones metamatemáticas

A) destacan, sobre todo, por tener naturaleza descriptiva. B) pueden demostrarse de manera más rigurosa. C) solo hacen referencia a los axiomas de Peano. D) resultan incomprensibles para los matemáticos. E) se caracterizan por carecer de sentido alguno.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución Si los monos hubieran desarrollado una mayor capacidad para razonar que los humanos, entonces probablemente habría una suerte de primatomorfismo como hipótesis explicativa. Debido a la mayor complejización del desarrollo de la mente humana, surgió el concepto de antropomorfismo como medio para explicar diversos fenómenos tomando como parámetro al hombre. Si los primates (monos) hubiesen evolucionado mucho más que los humanos, es posible concluir que muchas de las explicaciones de los procesos evolutivos tendrían una óptica centrada en el primate, es decir, una especie de primatomorfismo.



Respuesta: habría una suerte de primatomorfismo como hipótesis explicativa.

Respuesta: destacan, sobre todo, por tener naturaleza descriptiva.

Resolución Se infiere que, en comparación con las afirmaciones matemáticas, las afirmaciones metamatemáticas destacan, sobre todo, por tener naturaleza descriptiva. El autor menciona que una afirmación matemática debe demostrarse mediante un razonamiento, mientras que la afirmación metamatemática no tiene carácter demostrable, pero sí explicativo, es decir, se puede describir su contenido.

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HUMANIDADES Comunicación

y

concentración de oxigeno y de nitrogeno, gases que permitieron la aparicion y el desarrollo de los seres vivos.

Lengua

PREGUNTA N.o 76 En la expresión: “dale la bola a Lala para que la lance” se produce un vicio del lenguaje, denominado





Resolución

A) Dequeísmo B) Extranjerismo C) Anacoluto D) Pleonasmo E) Cacofonía

A) seis B) siete D) nueve

C) ocho E) diez

Tema: Acentuación

Resolución Tema: Vicios del lenguaje Análisis y argumentación ACADEMIA Se denomina vicio del lenguaje a todo aquel error en el uso del lenguaje que se da en diferentes planos.

Análisis y argumentación Según las reglas generales, las monosílabas no se acentúan; las agudas se tildan cuando la palabra termina en vocal, “n” y “s”; las graves, cuando terminan en consonante (menos “n” y “s”); las esdrújulas y sobreesdrújulas llevan siempre tilde. En el texto anterior, encontramos lo siguiente: • Agudas con tilde: están, concentración, aparición • Esdrújulas: atmósfera (dos veces), satélites, única, oxígeno, nitrógeno Las demás palabras no se tildan según las reglas anteriores.

CESAR VALLEJO

A) Dequeísmo: consiste en el uso inadecuado de la frase “de que”. Ellos me dijeron de que vendrías. B) Extranjerismo: uso innecesario de una palabra de otra lengua. Le gusta jugar el football. C) Anacoluto: cambio repentino en la construcción de la frase. Mi compañera, sus padres son de Tacna. D) Pleonasmo: redundancia de ideas en la oración. Sube para arriba, sal para afuera. E) Cacofonía: cercanía de fonemas, sílabas, palabras de igual pronunciación. Dale la bola a Lala para que la lance.

Respuesta: nueve

PREGUNTA N.o 78

CREEMOS EN LADadas EXIGENCIA las siguientes proposiciones: I. Los sustantivos pueden ser propios, comunes, abstractos, entre otras clases. II. Los adjetivos pueden ser explicativos, especificativos, calificativos, entre otras clases. III. Los sustantivos pueden ser adjuntos, atributivos e interrogativos. son correctas

Respuesta: Cacofonía

A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) II y III

Resolución Tema: La frase nominal

o

PREGUNTA N. 77 ¿Cuántas tildes debe colocarse en el siguiente texto? La atmosfera es una capa gaseosa que envuelve numerosos cuerpos celestes. Entre ellos estan las estrellas, planetas y satelites. De los planetas, la Tierra es la unica que tiene una atmosfera con gran

Análisis y argumentación La frase nominal es aquella construcción que tiene como núcleo a un sustantivo o pronombre. Sus adjuntos o modificadores son los adjetivos calificativos y los determinantes.

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Academia CÉSAR VALLEJO

Analicemos las proposiciones propuestas. Narrativa

I. Correcta Los sustantivos se dividen según su extensión en propios y comunes; según su naturaleza, en concretos y abstractos. II. Correcta Los adjetivos calificativos son los que denotan rasgos y características. Estos a su vez se dividen en explicativos si el adjetivo presenta un carácter subjetivo, y en especificativos, si tiene un carácter objetivo.

• La palabra del mudo (conjunto de cuentos, antología, donde Cuento aparece una explicación del título de este libro) Teatro

III. Incorrecta Los sustantivos funcionan como núcleo y no como adjuntos ni atributos ni interrogativos.

• Santiago, el pajarero • Atusparia

Respuesta: La palabra del mudo

PREGUNTA N.o 80

Respuesta: I y II

Literatura PREGUNTA N.o 79

• Crónicas de San Gabriel Novela • Los geniecillos dominicales • Cambio de guardia

ACADEMIA

Elija, entre las alternativas de respuesta, el par que corresponda mejor a los autores que se propone a continuación.

CESAR VALLEJO

ANTONIO CISNEROS : BLANCA VARELA

Indique cuál es la antología de cuentos publicada por Julio Ramón Ribeyro (1929 -1994), que según el autor a través de ellos: “se expresan aquellos que en la vida están privados de la palabra, los marginados, los olvidados, los condenados a una existencia sin sintonía y sin voz”.

A) Mario Vargas Llosa: Almudena Grandes B) Pablo Neruda: Gabriela Mistral C) Gabriel García Márquez: Isabel Allende D) Juan Rulfo: Flora Tristán E) Jorge Luis Borges: Laura Esquivel

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



Resolución Tema: Literatura contemporánea hispanoamericana

A) Crónicas de San Gabriel B) La palabra del mudo C) Los geniecillos dominicales D) Santiago el pajarero E) Atusparia

Análisis y argumentación En la relación analógica ANTONIO CISNEROS : BLANCA VARELA, ambos autores son poetas contemporáneos: el primero de la generación del 60 y la segunda de la generación del 50. Por lo tanto, el par que guarda esta relación es Pablo Neruda: Gabriela Mistral, pues ambos son poetas contemporáneos: el primero del vanguardismo y la otra postmodernista. En las demás relaciones, aparecen narradores contemporáneos, excepto Juan Rulfo: Flora Tristán, la segunda pertenece al siglo xix.

Resolución Tema: Generación del 50 (narrativa) Análisis y argumentación Julio Ramón Ribeyro es considerado uno de los mejores narradores y cuentistas contemporáneos, ganador del premio Juan Rulfo. Sus obras principales se clasifican de la siguiente manera:

Respuesta: Pablo Neruda: Gabriela Mistral

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

Historia

del

Perú



y de mundo

PREGUNTA N.o 81

Hace unos diez mil años empezó el periodo geológico Holoceno. Indique la importancia de este periodo. I. En este periodo la humanidad se expandió y comenzó su vida sedentaria. II. En este periodo el clima cambió, el ambiente se volvió más cálido y la humedad aumentó. III. En este periodo la Tierra fue cubierta por los glaciares causando inundaciones en grandes superficies. De las anteriores proposiciones, son verdaderas

A) solo I B) solo II D) I y II

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A) Max Uhle - teoría inmigracionista B) Federico Kauffman Doig - teoría aloctonista C) Luis Lumbreras - teoría hologenista D) Julio C. Tello - teoría autoctonista E) Rafael Larco Hoyle - teoría autoctonista

Resolución Tema: Origen de la cultura peruana

C) solo III E) I, II y III

Resolución Tema: Comunidad primitiva en el mundo

ACADEMIA

Análisis y argumentación El arqueólogo Aleman Max Uhle plantea que la alta cultura peruana provenía de la influencia de la cultura maya (teoría inmigracionista). Años después, Julio C. Tello propuso que la alta cultura en el Perú surgió sin influencia externa (teoría autoctonista). En la segunda mitad del siglo xx, el arqueólogo peruano Luis Guillermo Lumbreras planteó su teoría hologenista. Según él, la alta cultura peruana tiene raíces evolutivas propias. Por ejemplo, la agricultura surgió en el Perú, pero el cultivo del maíz es más antiguo en América Central. Por tanto, la civilización andina es una síntesis cultural de elementos internos (prenominantes) y externos.

CESAR VALLEJO

Análisis y argumentación El Holoceno se inicia después de un periodo de transición climática posterior al Pleistoceno. Dentro del periodo conocido como comunidad primitiva o Edad de Piedra, los grupos humanos fueron afectados por estos cambios climáticos que se producían a nivel terrestre. Alrededor del año 10 000 a. n. e. se inicia al calentamiento de la Tierra provocando la desaparición de la megafauna y el aumento de la humedad. Al mismo tiempo, el nuevo clima cálido genera las condiciones favorables para el desarrollo de la domesticación de plantas y animales. Las primeras actividades productivas, como la agricultura y la ganadería, surgen así en ese contexto climático, siendo impulsadas por el hombre debido a un aumento demográfico ocurrido en esos años. La obtención de subsistencias por el mismo ser humano hizo posible el sedentarismo en zonas con suficientes recursos hidráulicos.

Respuesta: Luis Lumbreras - teoría hologenista

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 83 Señale la alternativa que, a su criterio, completa mejor el siguiente enunciado: L a guerra de los primeros conquistadores (1538 - 1542) fue causada por los acuerdos de la .............., las batallas más importantes fueron ..............

Respuesta: I y II

PREGUNTA N.o 82 Indique el autor y la teoría sobre el origen de la civilización andina que plantea lo siguiente: la cultura andina tiene raíces evolutivas propias, pero también recibió algunas influencias y aportes externos, produciéndose una síntesis cultural.

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A) Aplicación de las Leyes Nuevas de Indias Jaquijahuana y Salinas



B) Capitulación de Toledo - Salinas y Chupas



C) Casa de Contratación de Sevilla - Huancavelica y Pucará



D) Capitulación de Toledo - Jaquijahuana y Chupas



E) Casa de Contratación de Sevilla - Salinas y Chupas

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Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Guerras civiles entre españoles Análisis y argumentación Las guerras civiles entre los conquistadores españoles se producen en el contexto de la invasión española al Tahuantinsuyo. Francisco Pizarro (gobernador de Nueva Castilla) fue beneficiado por la Capitulación de Toledo, firmada en 1529, dejando para su socio Diego de Almagro solamente un cargo secundario (alcalde de la Fortaleza de Tumbes). El recelo por la desigual repartición de beneficios fue apaciguado con una ampliación de la Capitulación de Toledo dada por real cédula en 1534, por la que Almagro se convierte en gobernador de Nueva Toledo. A partir de ese hecho se inicia la pugna entre gobernadores por las fronteras: Pizarro establecía que su gobernación ACADEMIA terminaba al sur del Cusco, mientras que Almagro argüía que la gobernación de Pizarro llegaba solo hasta Lima. Esta disputa territorial llevó a ambos a una guerra civil que empezó con la victoria del bando pizarrista en la batalla de las Salinas, con la consiguiente ejecución de Almagro el Viejo, y que continuó con la reacción del bando almagrista dirigido por Juan de Rada y representado por Almagro el Joven, quienes llevaron a cabo el asesinato de Pizarro en Lima (1541). Al autoproclamarse gobernador del Perú, Almagro el Joven provoca la oposición del representante del rey, el visitador Cristóbal Vaca de Castro, quien lo derrota en la batalla de Chupas en el año 1542.

la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas (que más tarde daría origen a la Universidad Nacional de Ingeniería). Sin embargo, también es reconocido por

A) Ser el presidente que abolió la esclavitud. B) Ser el primer presidente elegido constitucionalmente en comicios populares. C) Ser el primer presidente que realizó un mandato sin sobresaltos ni apuros económicos. D) Ser el primer presidente asesinado durante el ejercicio de su mandato. E) Ser el presidente en ejercicio al iniciarse la guerra del Pacífico.

Resolución Tema: Primer Civilismo

CESAR VALLEJO

Análisis y argumentación El primer presidente civil del Perú, Manuel Pardo y Lavalle, salió elegido en 1872. Fue el primer presidente que llevó a cabo mítines multitudinarios similares a los que se realizan en la actualidad. Su respaldo popular se sustentaba en su discurso crítico contra los Gobiernos militares que habían gobernado el Perú desde los inicios de la etapa republicana. Antes de asumir la presidencia, tuvo que enfrentar el golpe de Estado de los hermanos Gutiérrez. Cuando fue presidente buscó modernizar el Estado en medio de una agobiante crisis económica. Fue asesinado durante el gobierno de Mariano Ignacio Prado, meses antes del inicio de la guerra del Pacífico.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: Capitulación de Toledo - Salinas y Chupas

Observación La clave es un tanto ambigua debido a que también podríamos decir que hubieron otros presidentes elegidos en comicios populares, ya que desde los inicios del Primer Militarismo parte del sector popular tuvo participación.

PREGUNTA N.o 84 A inicios de agosto de 1872, el Congreso proclamó a Manuel Pardo y Lavalle como presidente de la República, cargo que ejerció hasta 1876. Pardo y Lavalle es reconocido como el impulsor de la modernidad en el Perú y el fundador, en 1876, de

Respuesta: Ser el primer presidente elegido constitucionalmente en comicios populares.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 86

Geografía y Desarrollo Nacional

El año 2015 fue declarado por la FAO “Año Internacional de los Suelos”. Indique por qué son importantes los suelos.

PREGUNTA N.o 85 Elija la alternativa que señale de manera correcta con qué línea imaginaria coincide la línea internacional de cambio de fecha, y si esta es continua o quebrada.

UNI 2016-II

I. Los suelos absorben, almacenan, purifican y liberan agua, tanto para el crecimiento de las plantas como para el abastecimiento hídrico. II. Los suelos interactúan con la atmósfera a través de la absorción y emisión de gases y polvo.

A) Paralelo, continua B) Meridiano, continua C) Paralelo, quebrada D) Meridiano, quebrada E) Coincide con el trópico y es continua.

III. El suelo es un recurso natural no renovable.

Resolución Tema: Cartografía Análisis y argumentación ACADEMIA La línea internacional de cambio de fecha es una línea imaginaria en la superficie de la Tierra, trazada sobre el océano Pacífico, que coincide con el meridiano 180º, ya que los meridianos convergen en los polos geográficos y además son líneas continuas. Sin embargo, la línea internacional de cambio de fecha es una línea irregular (quebrada), situada teóricamente a los 180º de longitud. Algunos países han optado por correr la línea internacional de cambio de fecha a la derecha o izquierda de sus fronteras para que sus territorios no queden ubicados en dos días diferentes al mismo tiempo.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I, II y III E) I y II

Resolución

CESAR VALLEJO

Tema: Recursos naturales Análisis y argumentación Los suelos constituyen la base para la seguridad alimentaria, la producción de combustibles y de productos médicos. Entre sus principales funciones tenemos las siguientes:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

2. Intervienen en el ciclo del carbono, que permite la interacción con la atmósfera a través de la absorción y emisión de gases.

línea internacional de cambio de fecha

Greenwich Asia

1. Permiten el desarrollo de los ecosistemas, ya que la cuarta parte de la biodiversidad vive bajo el suelo superficial.

América

3. Intervienen en la emisión de polvo hacia la atmósfera. ecuador

4. Influyen en la absorción y purificación mejorando la calidad del agua al actuar como un filtro.

ecuador

5. Es un recurso renovable porque se genera mediante la descomposición de la materia orgánica, donde intervienen los microorganismos que habitan en los suelos.

Atravesar la línea internacional del cambio de fecha supone el cambio de fecha (exactamente un día).

Respuesta: I y II

Respuesta: Meridiano, quebrada

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 87

Economía

Los símbolos cartográficos son representaciones gráficas que presentan en el mapa los elementos que se encuentran en la superficie terrestre. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

PREGUNTA N.o 88 El origen del dinero de los créditos está en

I. Cada tipo de mapa tiene símbolos específicos. II. Se han establecido, en convenciones internacionales, símbolos estándar, lo que permite la lectura de mapas elaborados por diferentes autores.



Resolución

III. La cantidad y tamaño de los símbolos debe ser proporcional a la escala del mapa.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

A) Las tasas ofrecidas por los depósitos. B) Las tasas cobradas para los créditos. C) Las hipotecas. D) Los depósitos que otros realizan en el mismo banco, a los que se les paga un interés. E) Los fondos privados de pensiones.

Tema: Sistema bancario

ACADEMIA

Análisis y argumentación Los bancos participan en el sistema de intermediación indirecta canalizando el ahorro del público hacia el crédito que solicitan las familias y las empresas.

CESAR VALLEJO ahorristas

Banco

depósitos

Resolución Tema: Cartografía Análisis y argumentación

tasa de interés pasiva (TIP)

colocaciones

empresas y familias

tasa de interés activa (TIA)

de las formas de colocación de dinero bancario CREEMOS EN LAUna EXIGENCIA

Los símbolos cartográficos son elementos importantes de los mapas, son representaciones gráficas y se usan para expresar cualquier tipo de dato (carreteras, ciudades, lagos), lo cual dependerá del tipo de mapa que se tenga representado. Los mapas pueden ser geológicos, hídricos, entre otros.

es el crédito, el cual tiene su origen, tal como se muestra en el gráfico anterior, en los depósitos que el banco recibe de los ahorristas. Respuesta: Los depósitos que otros realizan en el mismo banco, a los que se les paga un interés.

Los símbolos se usan convencionalmente y son reglamentados por el instituto cartográfico internacional y el Instituto Geográfico Nacional del perú (IGN). El uso de estos signos permitirá una mejor lectura de los mapas, los cuales son elaborados por diferentes autores. La cantidad y el tamaño de los símbolos cartográficos debe ser proporcional a la escala del mapa.

PREGUNTA N.o 89 ¿Cuál es la teoría que explica la ventaja de la producción de bienes fabricados con costos relativos más bajos en un país que en otro país?

Respuesta: I, II y III

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A) Teoría del consumo B) Teoría de la plusvalía C) Teoría de las innovaciones D) Teoría de las ventajas comparativas E) Teoría de la sobreinversión

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

UNI 2016-II

Resolución

PREGUNTA N.o 91

Tema: Comercio exterior

It was .............. Johnny finally gave up.

Análisis y argumentación La teoría de las ventajas comparativas, planteada por el economista clásico David Ricardo (1772 - 1823), explica las razones por las cuales los países tienen que realizar el comercio de bienes y servicios. Dicha teoría sostiene que un país debe producir y exportar aquellos bienes cuyo costo relativo sea menor al de otros países. Bajo esta misma lógica, este mismo país deberá importar aquellos bienes donde su costo relativo sea mayor al de otros países. En resumen, esta teoría argumenta las razones del porqué los países deben buscar especializarse en la producción de bienes en el mercado mundial.



Resolución Tema: Grammar

Respuesta: Teoría de las ventajas comparativas

ACADEMIA

Inglés o

PREGUNTA N. 90

A) for - during B) during - on C) for - last D) in - last E) at - during

Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar la oración. De acuerdo a las alternativas dadas se debe utilizar un adjetivo: difficult (difícil), luego por orden gramatical anteponer el aumentativo so (tan) y seguido al adjetivo el conector that (que).

CESAR VALLEJO

Respuesta: so difficult that

PREGUNTA N.o 92

They went to Mexico .............. a month ............... the summer. And they really loved it!

A) such difficult that B) so difficult that C) so a difficult test that D) so test difficult that E) difficult such

I’m really .............. the party. All my friends will be there.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) waiting

Resolución Tema: Grammar

B) enjoying C) looking forward to D) look forward E) forward

Resolución Tema: Grammar

Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar el fragmento. La primera parte de la oración requiere una preposición que indique periodo de tiempo; la respuesta correcta es for (por). La segunda parte de la oración requiere de una preposición antes del sustantivo summer (verano) que haga referencia a un hecho acontecido en un periodo de tiempo. Por lo tanto, la respuesta correcta es during (durante).

Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar la oración. De acuerdo a las alternativas dadas debemos utilizar un verbo; pero de la forma - ing debido a que el sujeto está unido al verbo be conjugado; por lo tanto, el verbo que encaja según la idea de la oración es looking forward to (tener muchas ganas de ). Respuesta: looking forward to

Respuesta: for - during

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 93

Resolución

Today, more ............... are connected to the Internet than ever before, not only at home, but also on mobile devices such as smart phones and tablets. Many of these people now get their news ............... the Internet rather than reading newspapers. As a consequence, many newspapers have ............... of business.

Tema: Teorías éticas



Análisis y argumentación Las teorías éticas se clasifican según el aspecto que consideren determinante en la acción moral. Aquellas donde en la acción moral predomina la búsqueda de la felicidad se denominan eudemonistas, y aquellas donde predomina el cumplimiento del deber se denominan deontológicas.

A) people - in - go out B) persons - from - gone out C) people - in - went out D) people - from - gone out E) person - of - go out

Respuesta: Actuar conforme al deber.

PREGUNTA N.o 95 Según Kant, en el proceso del conocimiento, las ideas a priori no generan ...............

Resolución Tema: Grammar

ACADEMIA

Análisis y argumentación La pregunta nos pide completar el fragmento. La primera oración necesita el sujeto en plural porque el verbo be está conjugado (are); de modo que la respuesta correcta es people (personas). La segunda oración requiere de una preposición que indica el lugar de donde algo proviene, por lo que la respuesta es from (desde). La oración final necesita el verbo conjugado en el pasado participio, ya que después del sujeto tenemos el verbo auxiliar have del presente perfecto, entonces, la respuesta es gone out (salido).



A) aumento significativo del conocimiento. B) un juicio verdadero sobre las cosas. C) el valor del conocimiento científico. D) la fundamentación categórica del juicio. E) un modelo de juicios e ideas universales.

CESAR VALLEJO Resolución

Tema: Immanuel Kant Análisis y argumentación Kant distingue entre los juicios a priori, cuya validez no necesita de la experiencia, y los juicios a posteriori, que se validan con la experiencia. En el caso de las ideas a priori, no generan aumento significativo del conocimiento al tener naturaleza tautológica, es decir, ser verdaderas en sí mismas.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: people - from - gone out

Respuesta: aumento significativo del conocimiento.

Filosofía Lógica

PREGUNTA N.o 94 o

Señale la alternativa que corresponde a la ética deontológica.

PREGUNTA N. 96





Es una proposición atómica

A) Actuar conforme a la sanción jurídica. B) Procurar la mayor felicidad. C) Vivir de acuerdo a la naturaleza. D) Actuar conforme al deber. E) Seguir los preceptos de la fe.

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A) La salud es un bien preciado y valioso. B) Mi hermano no estudia ingeniería. C) Juan y María son esposos. D) Pienso, luego existo. E) El examen es sencillo si estudias.

UNI 2016-II

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Resolución

La imaginación es el proceso cognitivo que representa la realidad a través de imágenes novedosas. Puede tratarse de una imaginación reproductora cuando se representan mentalmente imágenes ya creadas por otras personas o de una imaginación creadora, que consiste en formar imágenes novedosas mediante la reestructuración o combinación de imágenes, y que forma parte del proceso creativo.

Tema: Tipos de proposiciones Análisis y argumentación Una proposición es una expresión aseverativa que tiene valor veritativo, se le llama atómica porque tiene una unidad de significado que no se puede dividir. De las alternativas que se tiene en la pregunta, la que reúne las características de ser una proposición atómica es la expresión “Juan y María son esposos”, que sería una atómica relacional, ya que tiene una unidad significativa que relaciona a dos sujetos.

Respuesta: sensación - imaginación

Actualidad PREGUNTA N.o 98

Respuesta: Juan y María son esposos.

Psicología PREGUNTA N.o 97

ACADEMIA

¿Cuál es el evento deportivo más importante que se realizará en un país de América Latina a partir de agosto?

CESAR VALLEJO

Complete la siguiente proposición con la alternativa correcta: El proceso psicológico que transforma la información física en información nerviosa se llama ..............., en tanto que el proceso que consiste en formar, organizar y estructurar imágenes y es parte del proceso creativo de una persona, se denomina ...............



A) La Copa América de Fútbol - Uruguay B) Los Juegos Olímpicos - Brasil C) El Sudamericano de Atletismo - Chile D) El Campeonato Latinoamericano de Ajedrez - Colombia E) El Campeonato Latinoamericano de Tenis - Argentina

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



Resolución

Tema: Actualidad

A) percepción - pensamiento B) sensación - imaginación C) percepción - memoria D) imaginación - sensación E) pensamiento - imaginación

Análisis y argumentación El evento deportivo más importante que se realizará en América Latina a partir de agosto del presente año son los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro, oficialmente conocidos como los Juegos de la XXXI Olimpiada, celebrados en la ciudad de Río de Janeiro (Brasil), entre el 5 y el 21 de agosto de 2016. En estos juegos de Río 2016, los primeros celebrados en América del Sur, se espera la participación de 10 500 atletas, de 206 comités olímpicos nacionales, que competirán en 306 eventos de 28 deportes. La elección de Río marcó la primera vez en que dicho país ha sido designado como sede de los juegos.

Resolución Tema: Procesos cognitivos Análisis y argumentación La sensación es el proceso psíquico cognitivo que capta cualidades aisladas de los estímulos. La energía que llega a los receptores sensoriales es transformada en una señal bioeléctrica que viaja por los nervios aferentes hacia los centros nerviosos del cerebro, donde se produce la sensación.

Respuesta: Los Juegos Olímpicos - Brasil

39

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 99

PREGUNTA N.o 100

El resultado del referéndum realizado recientemente en Gran Bretaña, por el cual se aprobó su salida de la Unión Europea, tuvo como consecuencia

Señale la alternativa correcta que hace referencia a dos ministros, egresados de la UNI, que forman parte del gabinete de Pedro Pablo Kuczynski.







A) La abdicación del trono de la reina Isabel. B) El cierre del Parlamento inglés. C) La renuncia del primer ministro David Cameron. D) La formación de una nueva institución multinacional integrada por Gran Bretaña, Francia y Alemania. E) La autonomía de Irlanda de Gran Bretaña.

A) Fernando Zavala - Jaime Saavedra B) Carlos Basombrío - Jorge Nieto C) Martín Vizcarra - Edmer Trujillo D) Cayetana Aljovín - Alfonso Grados E) Alfredo Thorne - Ricardo Luna

Resolución Tema: Gabinete ministerial

Resolución Tema: Actualidad Análisis y argumentación El 23 de junio del presente año se realizó en Gran ACADEMIA Bretaña el referéndum para decidir su permanencia o salida de la Unión Europea (UE). El resultado, que tuvo impacto mundial, fue favorable al retiro de los británicos. Las causas de esta decisión popular fueron la migración musulmana a Inglaterra (que genera menores puestos de trabajo para los ingleses y también el encarecimiento de las viviendas por la alta demanda), y el pago de una onerosa membresía por parte de Gran Bretaña a la UE sin beneficios significativos. Las consecuencias de este suceso fueron inmediatas: la renuncia del primer ministro David Cameron (opuesto a la separación), el surgimiento de grupos xenófobos neonazis, la intención de Irlanda y Escocia de separarse políticamente de Gran Bretaña para mantenerse dentro de la UE, y la influencia de este acontecimiento en Francia, Italia y Holanda donde existen facciones favorables al separatismo.

Análisis y argumentación Los ministros del gabinete recientemente juramentado egresados de la Universidad Nacional de Ingeniería son los siguientes:

CESAR VALLEJO

a. Martín Alberto Vizcarra Cornejo: ministro de Transporte y Comunicaciones.

Ingeniero civil por la Universidad Nacional de Ingeniería. Fue presidente del gobierno regional de Moquegua (2011 - 2014), además, es el actual primer vicepresidente de la República.

Edmer Trujillo Mori: ministro de Vivienda, CREEMOS EN LAb. EXIGENCIA Construcción y Saneamiento.

Respuesta: La renuncia del primer ministro David Cameron.



Licenciado en Ingeniería Sanitaria por la Universidad Nacional de Ingeniería, con estudios de maestría en Gestión y Auditorías Ambientales en la Universidad de Piura. Además, fue gerente general del gobierno regional de Arequipa y también gerente general de infraestructura en el gobierno regional de Moquegua.

Respuesta: Martín Vizcarra - Edmer Trujillo

40

Física y Química

Examen de admisión

2016-II

Solucionario UNI FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Luego

Un proyectil de 20 g de masa atraviesa una bolsa de arena. El proyectil ingresa a una velocidad de 20 m/s y logra salir por el otro extremo a una velocidad de 5 m/s. La fuerza de resistencia promedio de la arena es de 15 N. Encuentre la distancia, en cm, que recorre el proyectil sobre la arena.



1 1 – Fm · d= mv F2 − mv02 2 2



– (15)d=



A) 16,7 B) 20,0 D) 26,7

Resolución

∴ d=25 cm

ACADEMIA

C) 25,0 E) 28,3

Respuesta: 25,0

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2 Una bola de masa mA=400 g moviéndose con una rapidez de 1 m/s en la dirección +x choca frontal y elásticamente con una bola de masa mB=200 g que se mueve en la dirección opuesta con una rapidez de 2 m/s. Después de la colisión las velocidades de mA y mB, en m/s, son respectivamente

Tema: Relación entre el trabajo y la energía mecánica Análisis y procedimiento Representamos lo que acontece.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

v0

Fm

1( 1 20 × 10 − 3 ) (5)2 − ( 20 × 10 − 3 ) 20 2 2 2



vF

A) −i , i

B) −i , 2i

D) − 0, 5i , 2i

C) − 0, 5i , i

E) 0, 5i , i

Resolución Tema: Conservación de la cantidad de movimiento Análisis y procedimiento Representamos lo que acontece.

d Nos piden la distancia que recorre el proyectil: d. Como sobre el bloque solo la Fm (fuerza media) que ejerce la arena realiza trabajo, usaremos el teorema del trabajo neto y la energía cinética.

v1=1 m/s

v2=2 m/s

m1

m2

u1

u2

m1

m2

+X

a.ch.

d.ch.

Wneto=∆EC=ECF – EC0

1

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO Finalmente se tiene que

Luego del choque entre los cuerpos, asumimos que salen en la dirección mostrada.

 u1 = −i m/s  ∴ u 2 = + 2i m/s

• Como en toda colisión se conserva la cantidad de movimiento, se tiene que

Respuesta: −i , 2i

PREGUNTA N.o 3







La masa de un péndulo simple realiza un MAS de amplitud 2 m. Si esta masa tiene una rapidez máxima de 1 m/s, la longitud del péndulo, en metros, es



m1v 1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2

→ (0, 4)(1) + (0, 2)(−2) = 0, 4 ( − u1) + 0, 2 (u2 )





Luego





P a.ch. = P d.ch.

(g=9,81 m/s2)

0 = − 0, 4 u1 + 0, 2u2

→ 2u1 = u2 (*)

ACADEMIA



A) 14,74 B) 19,64 D) 35,74

C) 29,44 E) 39,24

CESAR VALLEJO Resolución

Tema: Péndulo simple

• Como se trata de una colisión elástica, la energía mecánica del sistema se conserva; es decir, tenemos lo siguiente:

Luego





Graficamos lo que acontece.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA L

EC(1) + EC(2) = EC' (2) + E 2'

vmáx A=2 m

12 = 12u12

Usaremos la ecuación del periodo.

→ u1 = 1 m/s

T = 2π

L 2π = g ω

de donde

De (*)

g

v0=0

1 1 1 1 m v2 + m v2 = m u2 + m u2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2

→ (0, 4)(1)2 + (0, 2)2 2 = (0, 4)u12 + (0, 2)u22



E M a.ch. = E M d.ch. sist. sist.

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud del péndulo L.



u2 = 2u1 = 2 m/s

2

L=

g ω2

(*)

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química Hallamos w.

Como todos los puntos realizan un MAS, encon1 m en traremos la ecuación específica para x = 12 función del tiempo.

Por dato

vmáx = 1  wA =1

→ ω =



1 rad/s 2

L=



9, 81 1   2



2

o

PREGUNTA N. 4

1 m 12

π  y(t ) = 2 sen  π t +  m  12 

A partir de esta ecuación, encontraremos la ecuación de la velocidad y aceleración.

∴ L=39,24 m Respuesta: 39,24

 1  2 sen  π · + π t   12 

• Ecuación del oscilador para x =

Reemplazamos en (*).

=  , t  12

y 1

ACADEMIA

• Ecuación de la velocidad para x =

CESAR VALLEJO 



Se tiene una onda armónica sobre una cuerda descrita por la ecuación y(x, t)=2sen(px+pt) donde x, y están en metros y t, en segundos. Señale la alternativa correcta en relación a la velocidad y aceleración (en ese orden) de un punto sobre 1 1 s. m en el instante t = la cuerda, para x = 12 12

1 m 12

π  v(t ) = 2π cos  π t +  m/s  12 

• Ecuación de la aceleración para x =



2



1 m 12

π

a(t ) = −2π sen  π t +  m/s  CREEMOS EN LA EXIGENCIA 12 



1 Luego, reemplazamos para t = s y obtenemos 12 los respectivos valores.

A) positiva, positiva B) positiva, negativa C) negativa, positiva D) negativa, negativa E) positiva, nula

• Para la velocidad

Resolución



π π  1 v  1  = 2π cos  π · +  = 2π cos   12 12 6    12 

Tema: Ondas mecánicas



Análisis y procedimiento Nos piden la dirección de la velocidad y aceleración 1 de un punto sobre la cuerda en x = m y para 12 1 t =   s.  12 





3

v  1  = 2π   12



3 2

→ v  1  = + π 3 m/s (positiva)   12

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO Las resistencias eléctricas R1 y R2 están conectadas en paralelo, por ello tienen el mismo voltaje. Se cumple lo siguiente:

• Para la aceleración



π π  1 a  1  = − 2π 2 sen  π · +  = − 2π 2 sen   12 12 6  



 12 

a  1  = − 2π 2 ·   12



1 2



I1R1=I2R2



 L   L  4 ρ 1  = I 2 ρ 2   S  S



 3 πr  4 (r 2 ) = I 2   2 

→ a  1  = − π 2 m/s 2 (negativa)   12

Respuesta: positiva, negativa

∴ I2=1,2 A

PREGUNTA N.o 5 En la figura se tiene un circuito formado por alambres. Solo los tramos BCD y BD presentan resistencia eléctrica. Ambos tramos son del mismo material y poseen la misma sección transversal pero diferente ACADEMIA longitud. Si la corriente eléctrica que circula por el tramo recto BD es 4 A, halle la corriente eléctrica, en A, que pasa por el tramo BCD.

B

r

Respuesta: 1,2 A

PREGUNTA N.o 6 Un cilindro macizo circular recto de altura h y densidad ρc=5 g/cm3 se suelta, como se indica en la figura, sobre la superficie de un líquido de densidad ρ=2 g/cm3. Despreciando todo tipo de rozamiento, calcule la aceleración del cilindro, en m/s2, cuando la mitad de su volumen se encuentra sumergido. (g=9,81 m/s2)

CESAR VALLEJO C

r

ρc

r

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

D

A) 0,5 B) 0,8 D) 2,4

C) 1,2 E) 3,8

h

ρ

Resolución Tema: Ley de Ohm - Ley de Pouillet

Análisis y procedimiento Nos piden I2. I2 I

S

I1=4 A

L2 r L1

r S

I1

C) 11,76 E) 23,52

Resolución

Equivale I2

A) 3,92 B) 7,84 D) 15,68

Tema: Empuje hidrostático R2

Análisis y procedimiento Nos piden la aceleración (a).

R1

Graficamos el cilindro cuando la mitad de su volumen está sumergido en el líquido.

4

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química Resolución

Sobre el cilindro

Tema: Vectores ρc=

m Vc

Fg

Análisis y procedimiento Nos piden la distancia entre los edificios.

a

m Vc = ρc

edificio B

edificio A

E

Luego de realizar el DCL sobre el cilindro, aplicamos la segunda ley de Newton.

Fres=ma



Fg – E=ma

poste

→ mg − ρ L gVsumergido = ma

d

V  mg − ρ L g  c  = ma  2

ACADEMIA

B

A

origen de coordenadas

CESAR VALLEJO

Por el método del polígono, tenemos que

Simplificamos.



ρ m mg − L g   = ma 2  ρc 





  

B+d = A

  

d = A− B

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

2 1 → g − · g   = a 2 5

Tomando módulo a los miembros

∴ a = 7,84 m/s2

 

d = A− B

Respuesta: A − B

Respuesta: 7,84

PREGUNTA N.o 8 PREGUNTA N.o 7

Se suelta una piedra desde una altura H=20,4 m llegando al suelo en un tiempo t. Calcule aproximadamente con qué rapidez, en m/s, hacia abajo, debe lanzarse la misma piedra para que llegue al suelo desde la misma altura en un tiempo t/2. (g=9,81 m/s2)

Considere dos edificios A y B ubicados con los vectores A y B respectivamente. Usando un poste de luz como origen de coordenadas, determine la distancia entre los edificios.

A) A + B



D) A · B

B) A − B

C) A × B



E) A − 2B

5

A) 10 B) 12 D) 15

C) 14 E) 19

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 9

Tema: Movimiento vertical de caída libre

Dos ciudades situadas en los márgenes de un río, se encuentran separadas 100 km. Un bote que hace el recorrido entre ellas tarda 5 h cuando va río arriba y 4 h cuando va río abajo. Si la rapidez de la corriente es la misma en ambos casos, calcule esta rapidez en km/h.

Análisis y procedimiento Nos piden v0 para el segundo caso. Caso 1

Caso 2

v0=0

v0

g t



t 2

C) 2,5 E) 4,5

Resolución

g

H=20,4 m

A) 0,5 B) 1,5 D) 3,5

Tema: Cinemática - MRU

H

Análisis y procedimiento d=100 km

ACADEMIA

CESAR VALLEJO



H = v0 t +

vB – vrío

vB+vrío

• En el caso 1



vrío

1 2 gt 2

ciudad B

ciudad A

Consideramos que vB sea la rapidez del bote en aguas tranquilas, y vrío la rapidez de la corriente del río.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

1 20, 4 = (9, 81) t 2 2

Cuando va río arriba (en contra de la corriente del río), su rapidez respecto de la tierra será vB – vrío del MRU.

→ t = 2, 04 s

  d = (v B − vrío ) t

• En el caso 2



2



t 1 t H = v0   + g    2 2  2



 2, 04  1  2, 04  20, 4 = v0  + (9, 81)   2  2  2 

100 = (v B − vrío ) 5

  20=vB – vrío (I) Cuando va río abajo (a favor de la corriente del río), su rapidez respecto de la tierra será vB+vrío del MRU.

2

  d = (v B + vrío ) t

∴ v0=15 m/s



100 = (v B + vrío ) 4

  25=vB+vrío (II)

Respuesta: 15

6

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química Restando (II) y (I) obtenemos

Para que el bloque se mantenga en reposo, la fS debe equilibrar a las fuerzas elásticas de parte de ambos resortes.

5=2vrío

∴ vrío=2,5 km/s

→ fS=FE(1)+FE(2)

Respuesta: 2,5

Luego fS=kx+kx

PREGUNTA N.o 10 En la figura mostrada, cada uno de los resortes tiene constante elástica K=250 N/m y longitud normal de 0,5 m. Si la masa del bloque es m=75 kg, calcule la fuerza de fricción, en N, que actúa sobre el bloque que se encuentra en reposo. 0,25 m

0,75 m m



A) 110 B) 115 D) 125

Reemplazamos

fS=2×250×0,25

∴ fS=125 N Respuesta: 125

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 11 Un escritor de ciencia ficción especula que la Tierra tiene un segundo satélite natural de igual masa que la Luna (Luna 2) y cuya órbita tiene un radio igual a la mitad del radio de la órbita de la Luna. Considerando que la Luna tiene un periodo de 28 días y que las lunas no interactúan, halle aproximadamente el periodo de la Luna 2 (en días).

CESAR VALLEJO C) 120 E) 130

A) 4,2 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Resolución



Tema: Primera condición de equilibrio

0,5 m

B) 5,6 D) 9,9

C) 8,4 E) 12,6

Resolución

Análisis y procedimiento Colocamos valores. K

fS=2kx

Tema: Gravitación universal: leyes de Kepler

0,5 m

Análisis y procedimiento Graficamos

K

Luna

x=0,25 m Luna 2

FE(1) fN

Tierra

R/2

FE(2) fS

7

R

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Aplicamos la tercera ley de Kepler. T2



R3

→

Una vez que el chofer pisa el freno y se traban las ruedas, el automóvil realizará un MRUV desacelerado; entonces, aplicamos

= cte.

2 TLuna

3 RLuna

=

2 TLuna 2

3 RLuna 2



v F2 = v02 ± 2ad



0 = v02 − 2a ⋅ 30



v0 = 60a (*)

Reemplazamos

28 2 R3

=

2 TLuna 2

R   2

3

De la segunda ley de Newton

∴ TLuna 2=9,9 días



Fres=ma

Respuesta: 9,9



fK=ma



mK · fN=ma



0, 9 × 9, 81 × m = ma



a=8,83 m/s2

PREGUNTA N.o 12

ACADEMIA

Al tratar de detener su auto en una calle, un conductor pisa el pedal del freno demasiado fuerte y el auto comienza a resbalar por un camino recto, recorriendo en total 30 m antes de detenerse. Todas las ruedas resbalan hasta detenerse. Si la masa del auto es 1100 kg y el coeficiente de fricción cinético entre las ruedas y la pista es 0,9; calcule aproximadamente la rapidez inicial del auto en m/s. (g=9,81 m/s2)

CESAR VALLEJO

Reemplazamos en (*).

v0 = 60 × 8, 8

CREEMOS EN LA∴ EXIGENCIA v0=23 m/s



A) 13 B) 18 D) 25

C) 23 E) 26

Respuesta: 23

Resolución Tema: Dinámica y MRUV

PREGUNTA N.o 13 Para almacenar energía eléctrica se usa una batería de 2000 condensadores de 10 mF cada uno, conectados en paralelo. Encuentre cuánto cuesta aproximadamente cargar esta batería hasta 50 kV si 1 kWh cuesta S/0,70.

Análisis y procedimiento Graficamos (se traban las ruedas)

fN=mg

mg v0

a

µK

v0=0

(1 mF=10– 6 F; 1 kWh=3,6×106 J)

fK d=30 m

8



A) 4,86



D) 10,25

B) 6,48

C) 8,46 E) 12,46

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química Resolución

PREGUNTA N.o 14

Tema: Condensadores

La figura muestra un circuito eléctrico con fuentes de fem, cuyas resistencias internas son insignificantes. Halle la corriente, en A, que circula por la resistencia de 2 W.

Análisis y procedimiento Se pide el costo para cargar el siguiente sistema:

50 kV

C C C... C=10 µF

6Ω

12 Ω

10 V

nC=Ce

50 kV

20 V

2Ω La energía almacenada en el sistema es

U=



1 Ce ⋅ v 2 2

A) 0,5 B) 1,2 D) 2,4

C) 1,5 E) 2,8

ACADEMIA Resolución



Ce=nC=2×104 mF



U=50 kV

Luego,

CESAR VALLEJO

Tema: Circuito eléctrico

Siendo

Análisis y procedimiento Se solicita la corriente en la resistencia R=2 W.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

U=25×106 J

10 V

Como

12 Ω P

Denotemos con I a esta corriente. Utilizamos la segunda regla de Kirchhoff en la malla.

U=25×106 J se pagará x.

→ x =

I

2Ω

1 kWh < > 36×105 J se paga S/0,70.

Para

20 V

6Ω

( 25 × 10

6



J ) (0, 70 )

∑ voltajes = 0

Partimos de P.

(36 × 10 5 J)

 – 12I+20 – 6I – 10 – 2I=0

∴ x=4,86 soles

∴  I=0,5 A

Respuesta: 4,86

Respuesta: 0,5

9

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

Resolución

Por una región circular contenida en el plano x – y, de área 0,2 m2 pasa el campo magnético  B = 0, 5 ( î + k ) T. Halle el flujo magnético en Wb que pasa por la región circular.

Tema: Espejo esférico



A) 0,001 B) 0,01 D) 0,1

Análisis y procedimiento Nos piden hq.

C) 0,05 E) 0,5

Tenemos

Resolución Tema: Flujo magnético Análisis y procedimiento Se pide el flujo magnético F.



f=+40 cm



i=+50 cm



hi=25 cm

Para conocer hq será necesario tener |A|.

Z



Bz=0,5 T n Bx=0,5 T

Y

A X

ACADEMIA

Recordemos que Φ = Φ debido a Bx + Φ debido a Bz   

F=Bz · A · cos0º



F=(0,5 T)(0,2 m2)(1)



1 1 1 = + f i θ



1 1 1 = = + 40 + 50 θ



q=200 cm

(*). CREEMOS EN LAEnEXIGENCIA

→ Φ = Φ debido a Bz

Además, se cumple que

CESAR VALLEJO

A=0,2 m2

0

∴ F=0,1 Wb

A=



A=−

1 4

Frente a un espejo cóncavo de distancia focal f=40 cm se coloca un objeto, tal que la imagen obtenida es real, y se encuentra a 50 cm del espejo. Si la altura de la imagen es 25 cm, calcule la altura del objeto en metros.

hi hθ



A =



1 25 cm = 4 hθ



hq=100 cm

PREGUNTA N.o 16

A) 1,00 B) 1,25 D) 1,75

− ( + 50 cm ) 200 cm



Finalmente, tenemos que

Respuesta: 0,1



i A = − (*) θ

∴ hq =1 m

C) 1,50 E) 2,00

Respuesta: 1,00

10

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 17

PREGUNTA N.o 18

En el efecto fotoeléctrico se establece que I. La energía de los fotones incidentes debe ser mayor que el trabajo de extracción. II. En cualquier superficie metálica, la energía requerida para producir una emisión de electrones es la misma. III. Si duplicamos la intensidad de los fotones incidentes se duplicará la energía cinética de los electrones emitidos.

En la figura que se muestra, calcule el ángulo de incidencia mínimo del rayo incidente Ri, tal que no se observe ningún rayo en el medio 3.



A) VVV B) VFF D) FVF

n1=2 medio 1 n2=1,5 medio 2 n3=1 medio 3

C) VFV E) FVV

Resolución



Tema: Efecto fotoeléctrico Análisis y procedimiento

Ri

A) 30º B) 37º D) 53º

C) 45º E) 60º

ACADEMIA Resolución

CESAR VALLEJO

Tema: Refracción

I. Verdadero La función trabajo o el trabajo de extracción es la energía necesaria para lograr arrancar un electrón. Entonces la energía del fotón tiene que ser mayor que la función trabajo para que se produzca el efecto fotoeléctrico.

Análisis y procedimiento El ángulo de incidencia mínimo se da cuando el rayo que viaja en el medio 2 experimenta reflexión total y esto se da para el ángulo límite.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

II. Falso En diferentes materiales, los electrones están unidos al material con diferente fuerza. Entonces la energía necesaria para arrancar electrones depende del material.

n1=2 medio 1 n2=1,5 medio 2

θ α

n3=1 medio 3

III. Falso La energía cinética depende solo de la frecuencia de la radiación incidente. Entonces si modificamos la intensidad, la energía cinética de los fotoelectrones seguirá siendo la misma.

Del gráfico • Primera refracción n1senθ=n2senα

Observación En la proposición (I) tuvo que haberse indicado que, para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía debe ser mayor o igual que el trabajo de extracción.



Respuesta: VFF



2senθ=1,5senα (*)

• Segunda refracción n2senα=n3sen90º

11

1,5senα=(1)(1)=1

α

UNI 2016-II Reemplazamos en (*).

2senθ=1 → senθ =

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 20

1 2

La figura muestra un diagrama presión P vs. volumen V para un proceso seguido por un gas ideal. Si la energía interna del gas permanece constante durante todo el proceso, calcule el volumen del gas cuando la presión es P0 /4.

∴ θ=30º Respuesta: 30º

P

PREGUNTA N.o 19

P0

La densidad del aluminio a 0 ºC es 2,7×103 kg / m3. Calcule la densidad del aluminio a 200 ºC, en 103 kg/m3. El coeficiente de dilatación térmica volumétrica del aluminio es 72×10– 6 ºC –1.

A) 2,64 B) 2,66 D) 2,72

4

C) 2,68 E) 2,74

Resolución Tema: Dilatación térmica

P0

ACADEMIA

0 ºC

m

A) 2V0



D) 4,5 V0

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

m

P

VF

P0

m (*) V0

P0 4

Al final tenemos

DF =

De (*)

DF =

E) 5 V0

Análisis y procedimiento La energía interna se mantiene constante en un proceso isotérmico, como se indica la gráfica siguiente:

Al inicio tenemos D0 =

C) 4 V0

Tema: Termodinámica

200 ºC

V0



B) 3,5 V0

V

Resolución

Final

al calentarlo hasta 200 ºC



CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Consideremos un bloque de aluminio. Inicio

V

V0

V0

m m = VF V0 (1 + γ ∆T )

V

V

En este caso se cumple que PV=cte.

D0 2, 7 × 10 3 → DF = (1 + γ ∆T ) 1 + 72 × 10 −6 ( 200 )

→ P0 V0 =

P0 V 4

∴ DF=2,66×103 kg / m3

∴ V=4 V

Respuesta: 2,66

Respuesta: 4 V

12

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química

QUÍMICA PREGUNTA N.o 21

Cálculo del número de milimoles totales del Ba(OH)2.

Un técnico de laboratorio, para no desperdiciar material, hace la siguiente mezcla: 47,6 mL de Ba(OH)2 0,0562 M, 23,2 mL de Ba(OH)2 0,1 M y 1,65 g de hidróxido de bario sólido. Luego de mezclarlas adecuadamente, ¿cuál es la concentración molar (mol /L) de los iones Ba2+ y OH–, respectivamente? Considere que la disociación es completa.

A) 0,12; 0,24



B) 0,21; 0,42



C) 0,34; 0,68



D) 0,34; 0,75



E) 0,66; 0,18

Resolución Tema: Soluciones Análisis y procedimiento



nT = nT ( ) = 14, 625 milimoles (Ba OH 2 ) (Ba 2 + )

[Ba 2+ ] =

n

Ba 2 +

VT

n ACADEMIA [OH − ] = (OH − ) VT

CESAR VALLEJO

=

mol 14, 625 milimol = = 0, 21 L 70, 8 mL

=

mol 29, 25 milimol = = 0, 42 L 70, 8 mL

Respuesta: 0,21; 0,42

PREGUNTA N.o 22

recipiente cerrado de 0,5 L contiene H2(g) a CREEMOS EN LAUnEXIGENCIA

1 atm y 0 ºC, y otro de la misma capacidad, y a las mismas condiciones de presión y temperatura, contiene NH3(g). Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

Cálculo del número de milimoles del Ba(OH)2 en la solución 1.

nT=2,675+2,32+9,63=14,625 milimol

nT = 2nT (Ba (OH ) ) = 2 (14, 625 )=29,25 milimoles 2 (OH − )

Masa molar Ba(OH)2=171,35 g /mol



nsto1=M1V1=0,0562×47,6=2,675 milimol

I. Ambos contienen la misma masa de gas. Cálculo del número de milimoles del Ba(OH)2 en la solución 2.

II. Ambos contienen el mismo número de moléculas de gas.



III. Ambos contienen la misma cantidad de hidrógeno.

nsto2=M2V2=0,1×23,2=2,32 milimol

Cálculo del número de milimoles del Ba(OH)2. m 1, 65 n(Ba (OH ) ) = = 2 M 171, 35

n(Ba (OH ) ) = 9, 63 × 10 −3 mol=9,63 milimol 2

13



A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) I y II



E) I, II y III

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 23

Tema: Estado gaseoso

Se tiene una mezcla gaseosa que contiene 0,55 g de CH4, 0,75 g de C2H6 y 1,03 g de C3H8, que ocupan un volumen de 2 L a la temperatura de 20 ºC. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

Análisis y procedimiento Nos piden determinar las proposiciones correctas respecto a dos gases H2(g) y NH3(g).

I. La presión parcial de CH4 es menor a 0,3 atm. II. La presión parcial de C2H6 es mayor a 0,28 atm.

condición de Avogadro

P=1 atm T=0 ºC H2

0,5 L

III. La presión total del sistema es mayor a 1,2 atm.

P=1 atm T=0 ºC NH3

Masa atómica: C=12; H=1

0,5 L

ACADEMIA



0, 5 L

=

nNH 3 0, 5 L

A) solo I



B) solo II



C) solo III



D) II y III



E) I y II

CESAR VALLEJO

Se cumple nH 2



Resolución

Tema: Estado gaseoso

→ nH2=nNH3

Análisis y procedimiento

I. Incorrecta nH 2 = nNH 3 →

mH 2 g 2 mol

=

mNH 3 g 17 mol

Nos piden reconocer las proposiciones correctas, respecto de la presión de los gases, en una mezcla gaseosa.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA → m <m H2

NH 3

II. Correcta

V=2 L



nH2=nNH3



→ N.º de moléculas (H2)=N.º de moléculas (NH3)

CH4

m=0,55 g

M=16 g/mol

C2H6

m=0,75 g

M=30 g/mol

C3H8

m=1,03 g

M=44 g/mol

T=293 K III. Incorrecta

Para 1 mol (H2)=1 mol (NH3)



2 mol de átomos (H)

3 mol de átomos (H)

Para los tres gases es común el volumen y la temperatura. Aplicando la ecuación universal para cada gas, determinamos la presión parcial.

No hay la misma cantidad de hidrógeno

PV = RT Respuesta: solo II

14

m M

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química I. Incorrecta

Determine el número de lingotes que se obtuvieron si cada lingote tiene una masa de 200 kg.

0, 55 × ( 2) = 0, 082 ( 293) 16



PCH 4



→ PCH 4 = 0, 41 atm



es mayor a 0,3 atm.

Masas atómicas: C=12; O=16; Fe=56

II. Correcta

PC 2H 6 ( 2) = 0, 082 ( 293)



→ PC 2H 6 = 0, 30 atm



es mayor a 0,28 atm.

0, 75 30



A) 393



D) 750

B) 425

C) 525 E) 850

Resolución Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento Nos piden el número de lingotes de hierro crudo que contienen 92,65% de Fe.

III. Incorrecta

Hallamos la masa de hierro puro aplicando la ley Cálculo de la presión parcial del C3H ACADEMIA 8. de proporciones definidas entre Fe2O3 y Fe en la ecuación química balanceada. 1, 03 PC 3H 8 × 2 = 0, 082 × 293 × = 0, 28 atm 44 M=160 g/mol M=56 g/mol Según Dalton, la presión total es la suma de las presiones parciales. 1Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2



CESAR VALLEJO



Pt=PCH4+PC2H6+PC3H8



Pt=0,41+0,30+0,28=0,99 atm es menor que 1,2 atm.

1 mol

2 mol

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 160 g

2 × 56 g

150 tm

mFe

Despejamos

Respuesta: solo II



PREGUNTA N.o 24

mFe =

2 × 56 × 150 TM = 105 tm 160

(rendimiento teórico)

El proceso de obtención del hierro (Fe) a partir del Fe2O3 se da mediante la siguiente reacción química con un rendimiento del 75 %:

El rendimiento real de la reacción es 75%; permite calcular la masa real.

Fe2O3(s)+3CO(g) → 2Fe(s)+3CO2(g)



En un alto horno se procesaron 150 toneladas de Fe2O3 y el producto se recuperó en forma de lingotes de hierro crudo que contienen 92,65 % de Fe.



15

mFe indicador real

=

75 (105 tm) = 100

 1000 kg  = 78 750 kg =78, 75 tm ×   1 tm 

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Luego, 1 lingote 200 kg m(Fe) =

En la ecuación química reducción (EO: disminuye)

92, 65 × 200 kg = 185, 3 kg 100

oxidación (EO: aumenta)

92,65 %



7+

Entonces,

0

2+

MnO41– + I 1– + H1+ → I2 + Mn + H2O

número de lingotes =

medio ácido

78 750 = 425 lingotes 185, 3

I. Incorrecta El MnO 4– se reduce (agente oxidante).

Respuesta: 425

II. Correcta El I – se oxida a I2.

o

PREGUNTA N. 25 Para la siguiente reacción redox no balanceada:

III. Incorrecta MnO –4(ac)    +I –(ac)+H+(ac) → I2(s)+Mn2+(ac) +H2O(µ) El ion permanganato MnO1− se reduce; es ACADEMIA 4 decir, gana electrones. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: Respuesta: solo II I. El MnO4 –  es el agente reductor.

CESAR VALLEJO

II. El I – se oxida a I2.

(

)

PREGUNTA N.o 26

III. El ion permanganato, en medio ácido, pierde electrones.

El estado de oxidación del oxígeno en cada uno de los siguientes compuestos: OF2; H2O2; CaO es respectivamente:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



A) solo I B) solo II D) I y III

C) solo III E) II y III



Resolución Tema: Reacción química Análisis y procedimiento Es necesario determinar el número de oxidación o estado de oxidación (EO) de cada átomo según las reglas tal como

7+

 MnO  2– 4

1–

ΣEO=–1

0 I2

Resolución Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento Nos piden determinar el estado de oxidación (EO) para el oxígeno en tres compuestos diferentes.

1+

elemento libre

A) – 2; – 2; – 2 B) – 2; – 1; – 1 C) +2; – 1; – 1 D) +2; – 1; – 2 E) 0; +2; – 2

H2O2 –

Para evitar el uso de electronegatividad y enlace químico, aplicamos las reglas de EO para el oxígeno.

∑EO=0

16

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química

• La expresión de la asimetría de las cargas eléctricas, así como la medida de la intensidad de la polaridad de unenlace, se cuantifica con el momento dipolar (µ ) cuya representación es

EO=O

• Libre: O2, O3

• En compuesto químico

m

2+ 1–

EO=+2 solo en OF2 → O F2



1+ 1–

• La representación H – F no sería adecuada porque el enlace no es iónico.

2+ 2–

Respuesta: I y II

EO=– 1 en peróxido → H2O2 EO=– 2 en general

→ CaO (óxido)



PREGUNTA N.o 28

Respuesta: + 2; – 1; – 2

Respecto a las propiedades de la materia, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La densidad del agua líquida es mayor que la del hielo. II. La energía es una propiedad intensiva. III. La temperatura de ebullición es una propiedad extensiva.

PREGUNTA N.o 27

ACADEMIA En la molécula de HF el átomo de flúor es más electronegativo que el hidrógeno, y en consecuencia los electrones no se comparten por igual y se dice que el enlace es covalente polar. ¿Cuáles de las siguientes estructuras son representaciones adecuadas del enlace polar HF (siendo m=momento dipolar)? δ+

CESAR VALLEJO

II. H – F

Análisis y procedimiento Las propiedades de la materia son aquellas capacidades, facultades o características que nos permiten diferenciar o establecer semejanzas entre los cuerpos. Así tenemos, por ejemplo, que la densidad del agua líquida es mayor a la del agua sólida (hielo); por ello, el hielo flota en el agua líquida. Si el valor de la propiedad no está relacionado con el tamaño o la cantidad de materia, se llamará propiedad intensiva; en caso contrario, propiedad extensiva. Así, tenemos como ejemplos las siguientes propiedades intensivas: color, temperatura de ebullición, densidad, viscosidad, etc y las propiedades extensivas: inercia, calor, volumen, área, energía, masa, etc.

III. H – F A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Resolución Tema: Enlace covalente Análisis y procedimiento • Por dato, EN (F) > EN (H), EN=electronegatividad, como el enlace es covalente polar, el flúor adquiere una carga parcialmente negativa, representada por δ –, mientras que el hidrógeno por δ+. δ+

C) solo III E) II y III

Materia CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA

m



A) solo I B) solo II D) I y II

Resolución

δ−

I. H − F



H – F (es una representación adecuada)

δ−

→ H − F es una representación adecuada

Respuesta: solo I

17

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

PREGUNTA N.o 30

El aluminio, de color plateado, reacciona vigorosamente con bromo, un líquido de color rojo naranja y de olor desagradable, formando bromuro de aluminio, una sustancia cristalina. Respecto al enunciado, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Respecto al tamaño de las especies químicas, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El radio del Fe2+ es más grande que el radio del Fe3+. II. El ion H – es más grande que el átomo de hidrógeno. III. El ion P3 – es más grande que el N3 –.

I. Se menciona tres sustancias simples.

Números atómicos:

II. Se produce un fenómeno físico entre el aluminio y el bromo.

H=1; He=2; N=7; P=15; Fe=26

III. La sustancia formada es un compuesto.

A) FFF B) FFV D) VVV

Resolución Tema: Materia Análisis y procedimiento Analizamos el texto:



C) FVV E) VFV

A) solo I B) solo II D) I y III

C) solo III E) I, II y III

Resolución

ACADEMIA

Tema: Tabla periódica

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento El tamaño atómico se relaciona con el radio atómico (R.A) e iónico (R.I). • En general, para especies (átomos) del mismo elemento se cumple que R.I (anión) > R.A (neutro) > R.I (catión) Por ejemplo; R.I (H –) > R.A (H)

El aluminio de color plateado, reacciona vigorosamente con bromo, un líquido de color rojo naranja y de olor desagradable, formando bromuro de aluminio, una sustancia cristalina.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

• Si comparamos dos o más cationes del mismo elemento, el que tendrá mayor tamaño será el menos positivo. Por ejemplo, R.I (Fe2+) > R.I(Fe3+).

I. Falsa Se menciona dos sustancias simples: Al y Br2. II. Falsa Se produce un fenómeno químico, pues ocurre una reacción cuya ecuación es

• Para especies que pertenecen a diferentes elementos, su tamaño dependerá de la cantidad de niveles o capas energéticas, la cual depende de su ubicación en la tabla periódica.

2Al+3Br2 → 2AlBr3

III. Verdadera La sustancia formada es el compuesto binario AlBr3.



Por ejemplo, grupo VA (grupo 15).



R.A(P) > R.A (N)



También; R.I(P3 –) > R.I (N3 –).

Respuesta: FFV

Respuesta: I, II y III

18

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 31

II. Verdadera En el metano, CH4.

Señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

H

I. El átomo de nitrógeno en el amoniaco, NH3, presenta diferente tipo de hibridación que el átomo de nitrógeno en el ion NH2 –.

sp3

II. La longitud de los 4 enlaces C – H del metano, CH4, son iguales debido a que el átomo de carbono presenta hibridación sp3.



Número atómico: S=16; N=17; H=1; C=6; F=9 A) FVF B) VVV D) FVV

Resolución

Debido a la hibridación sp3 en el carbono, el metano, CH4, es una molécula tetraédrica. Por lo tanto, los 4 enlaces C – H tienen igual longitud.

III. Verdadera

C) FFV E) VFF

En el hexafluoruro de azufre, SF6.

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

F

F

Tema: Hibridación Análisis y procedimiento

H

H



III. El átomo de azufre en la sustancia SF6 presenta orbitales híbridos diferentes al tipo spx (donde x=1, 2 o 3).



C

H

F S

F

I. Falsa En un átomo enlazado por enlace covalente se cumple:



sp3 d2

F F

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tipo de # enlaces # pares e –  =  + híbrido sigma (σ) libres



sp3

H



H

H

sp3 H

PREGUNTA N.o 32 Al aplicar la regla de construcción (AUFBAU) y la regla de Hund, un elemento químico queda con 3 orbitales semillenos en el tercer nivel de energía. ¿Cuál de los siguientes podría ser el número atómico del elemento descrito?

1–

N

Por lo tanto, el azufre por tener octeto expandido presenta orbitales híbridos sp 3 d 2 que son diferentes al tipo spx. (x=1, 2 o 3).

Respuesta: FVV

En las estructuras Lewis de cada especie

N





H



Por lo tanto, la hibridación del N en ambas es igual.

19

A) 16 B) 19 D) 28

C) 23 E) 30

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

I.

Tema: Configuración electrónica

tubería de hierro

Mg

Análisis y procedimiento Según la regla de constitución (aufbau) y la regla de Hund, un elemento con tres orbitales semillenos en el tercer nivel podría ser como sigue:

tierra húmeda

II. Fe Zn

• T : [ 10 Ne] 3s 3p 2



↑ ↑ ↑ 3p x 3p y 3p z

III.

#e –=Z=15

2 6 2 3 • Q : [ 10 Ne] 3s 3 p 4 s 3d

 –

#e =Z=23

• R : [ 10 Ne] 3s 2 3 p 6 4 s 2 3d 7



aire

gota de agua hierro



↑ ↑ ↑

ACADEMIA



agua de mar

3

3d

A) solo I B) solo II D) I y II

C) solo III E) I y III

Resolución

CESAR VALLEJO

#e –=Z=27

Tema: Corrosión

↑

↑

Análisis y procedimiento La corrosión atmosférica del hierro es el desgaste o deterioro de dicho metal por acción del O2 del aire en un medio acuoso ácido o básico y se forma al final herrumbre (Fe2O3 · x H2O).

↑

3d

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

El hierro se protege de la corrosión si se conecta a otro metal de mayor potencial de oxidación que actúa como ánodo de sacrificio. Del dato tenemos que Eºred: Fe2+ > Zn2+ > Mg2+.

Por lo tanto, el número atómico del elemento descrito podría ser 15; 23 o 27. Respuesta: 23

Luego, Eºox: Mg > Zn > Fe I. No ocurre corrosión del hierro debido a que el potencial de oxidación del Mg > Fe. El Mg es el ánodo de sacrificio.

PREGUNTA N.o 33 A continuación se muestran diferentes piezas de hierro, conectados o no a otros metales. ¿En cuáles de los 3 casos ocurrirá corrosión en el hierro?

II. No ocurre corrosión del hierro debido a que el potencial de oxidación del Zn > Fe. El Zn es el ánodo de sacrificio.

Eº(V):

Fe2++2e –  → Fe – 0,44



Zn2++2e –  → Zn – 0,76



Mg2++2e –  → Mg – 2,37

III. Sí ocurre corrosión del hierro ya que está expuesto al aire y en un medio acuoso. Respuesta: solo III

20

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 34

Analizando las proposiciones, obtenemos lo siguiente: I. Correcta II. Correcta III. Correcta

Acerca de los polímeros, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El etileno (CH2=CH2) y el estireno ( monómeros.

) son

II. El caucho es un polímero natural.

Respuesta: I, II y III

III. Un ejemplo de polímero sintético es el polipropileno.

A) solo I B) solo II D) II y III

PREGUNTA N.o 35 ¿Cuáles de los razonamientos siguientes son correctos y permitirá disminuir la contaminación ambiental? I. La basura doméstica abandonada en las calles contamina, por lo tanto, es mejor quemarla. II. Obtener energía de celdas de combustible es un proceso menos contaminante. III. Para las operaciones de limpieza es mejor usar detergentes biodegradables.

C) I y III E) I, II y III

Resolución Tema: Polímeros

Análisis y procedimiento ACADEMIA Los polímeros son macromoléculas (generalmente orgánicas) formadas por la unión de moléculas más pequeñas llamadas monómeros.

CESAR VALLEJO

n(monómero) → polímero

A) I, II y III B) II y III D) solo II

C) I y III E) solo III

Resolución

Tema: Contaminación ambiental

Ejemplos

y procedimiento CREEMOS EN LAAnálisis EXIGENCIA

n CH 2  CH 2 

n CH 2

CH 2  n

n CH 2  CH 2 

n CH 2

CH 2  n

etileno

estireno

Alternativas para disminuir la contaminación ambiental: • Uso de energías ecológicas: solar (paneles), eólica, etc. • Evitar la quema de basura doméstica ya que genera gases y desechos contaminantes. • Uso de rellenos sanitarios para almacenar los desechos domésticos, industriales, etc. • Obtención de energía de celdas de combustible ya que no ocurre la combustión directa combustible - comburente y por ello es menos contaminante. • Uso de detergentes biodegradables y abonos orgánicos. • Tratamiento de aguas servidas en lagunas de oxidación. • Evitar la deforestación de árboles.

polietileno

poliestireno

Según su origen se clasifican así: • Polímeros naturales: Existen en la naturaleza y los seres vivos; por ejemplo, almidón, caucho natural, proteínas... • Polímeros sintéticos: Se obtiene mediante reacciones de polimerización; por ejemplo, polietileno, polipropileno, teflón, caucho vulcanizado...

21

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 37

Analizando los razonamientos, obtenemos lo siguiente:

Se desea guardar para el día siguiente, en un recipiente metálico, Ni2+ (ac) 1,0 M recientemente preparado. Indique de qué material metálico debe estar hecho el recipiente para no contaminar la solución preparada. Eº (en V):

I. Incorrecto II. Correcto III. Correcto Respuesta: II y III

PREGUNTA N.o 36 Indique el número de isómeros estructurales de todos los alcoholes cuya fórmula molecular es C4H10O.

A) 2 B) 3 D) 5

Resolución Tema: Química orgánica

Zn2+/Zn=– 0,763

Al3+/Al=–1,66

Mg2+/Mg=– 2,370

Fe2+/Fe=– 0,44

Ag+/Ag=+0,799

Ni+2/Ni=– 0,28



C) 4 E) 6

ACADEMIA

A) Mg B) Zn C) Fe D) Al E) Ag

Resolución

CESAR VALLEJO

Tema: Electroquímica Análisis y procedimiento Nos piden reconocer el metal utilizado en el recipiente que no sufra oxidación espontánea al estar en contacto con la solución iónica.

Análisis y procedimiento Se denomina isómeros estructurales al conjunto de compuestos orgánicos que, teniendo la misma composición e igual fórmula global, se diferencian en la posición, tipo de cadena o tipo de grupo funcional. Para el caso de los alcoholes de fórmula global C4H10O, tenemos lo siguiente:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 2+

CH3 CH2 CH2 CH2 CH3 CH2 CH3

OH CH CH3

OH CH CH2 OH



} condición estándar

Esquema

butan - 1 - ol ¿metal?

butan - 2- ol

2+

Ni(ac)

Zn, Mg, Ag, Fe, Al

2 - metilpropan - 1 - ol

CH3

El metal debe tener menor Eºox respecto del Eºox de níquel para no contaminar la solución de Ni2+.

OH CH3 C CH3

Ni(ac) 1, 0 M

2 - metilpropan - 2 - ol

Entonces, los datos de Eºred se pasan a Eºox.

CH3

Eox=– Eºred

Respuesta: 4

22

UNI 2016-II

Solucionario de Física y Química Ordenando obtenemos

A T=25 ºC, la constante de autoionización del H2O(Kw) es 10 – 14.

Eºox(V) +2,370 +1,66 +0,763 +0,44 +0,28 – 0,799

Metal Mg Al Zn Fe Ni Ag

Se cumple una relación inversa entre Ka y Kb.   Se oxidan y



  contaminan a la   solución de Ni2+ (ac).

Reemplazamos.

No se oxida.

Respuesta: Ag

ACADEMIA

Cl O

Cl O

C

OH

Cl

Cl



A) 1,00×10 – 14



B) 3,02×10 – 14



 – 14

C) 3,31×10



D) 5,19×10 – 14



E) 8,02×10 – 14

C

O–

ion tricloroacetato

B) solo II

C) solo III E) II y III

Tema: Equilibrio químico

Cl O

ácido (Ka)

A) solo I

Resolución

Análisis y procedimiento Analizamos la rapidez de la siguiente reacción química:

Análisis y procedimiento El ácido tricloroacético es un ácido carboxílico débil, cuya disociación en el agua es

Cl

Dadas las siguientes proposiciones relacionadas a la rapidez de la siguiente reacción: A+2B → productos Se puede afirmar correctamente que I. Rapidez de reacción: r=2K[A][B] II. La rapidez de reacción es constante hasta que se alcanza el equilibrio. III. En el equilibrio, la rapidez de reacción neta es cero.

Tema: Ácido - base

C

Kb=3,31×10 – 14

CREEMOS EN LA EXIGENCIA D) I y II

Resolución

C



CESAR VALLEJO C

Cl

ácido tricloroacético

Cl

0,302×Kb=10 – 14

PREGUNTA N.o 39

El ácido tricloroacético tiene una constante de acidez Ka=0,302. Calcule la constante de ionización básica, Kb, del ion tricloroacetato.

C



Respuesta: 3,31×10 – 14

PREGUNTA N.o 38

Cl

Ka×Kb=Kw



I. Falsa Según la ley de acción de masas, la rapidez de una reacción (r) está dada por

Cl O OH  Cl

C

C

A+2B → productos

O– + H+

Cl base conjugado (Kb)

Ka=0,302

23



r=k[A]x[B]y



donde k: constante de velocidad x: orden de reacción respecto de A y: orden de reacción respecto de B

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO Resolución

II. Falsa Si tomamos en cuenta la reacción hasta que alcance el equilibrio

Tema: Electrólisis

rd



Análisis y procedimiento

A + 2 B  productos ri

Con el tiempo, la rapidez de la reacción directa (rd) disminuye y la rapidez de la reacción inversa (ri) aumenta hasta que llega un momento en que ambas rapideces son iguales.

cátodo

III. Verdadera Tomando en cuenta el sustento de la proposición (II), al alcanzar el equilibrio, la rapidez de la reacción directa (rd) y la de la reacción inversa (ri) son iguales. Por lo tanto, la rapidez neta de la reacción es cero. Respuesta: solo III

PREGUNTA N.o 40

ánodo cátodo

O2 –

+

mAg=2,87 g Ag

ACADEMIA

mFe=??

+

Ag

NO3–

H2O

ánodo +

CESAR VALLEJO

#Eq - g(Ag)=#Eq - g(Fe) mAg

PE (Ag)

=

mFe W 2, 87 → = Fe 56 107, 9 PE (Fe) 1 3

∴ mFe=0,496 g ≈ 0,5 g

C) 1,00 E) 2,76

Respuesta: 0,5

24

Fe3+ Cl–

H2O

La segunda ley de Faraday plantea que cuando dos o más celdas se conectan en serie (circula la misma cantidad de corriente en todas las celdas), se cumple que el número de equivalentes - gramo de cada especie obtenido en los electrodos son iguales.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) 0,50 B) 0,92 D) 1,50

Cl2

Fe

Dadas dos celdas electrolíticas conectadas en serie, una contiene una solución acuosa de AgNO3 y la otra una solución acuosa de FeCl3. Si en la primera celda se deposita en el cátodo 2,87 g de Ag(s), ¿cuántos gramos de Fe(s) se depositarán en la segunda celda? Masas atómicas: N=14; O=16; Cl=35,5; Fe=56; Ag=107,9

–

Matemática

Examen de admisión

2016-II

Solucionario UNI

PREGUNTA N.o 1



Caso 2: a > 1

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 1 I. Si a > 0, entonces existe n0 ∈ N tal que a >  . n0



Es evidente, ya que si n0 ∈ N, entonces

1 ≤ 1. n0

II. Verdadera Por densidad de los racionales, entre dos números racionales existen infinitos números, de los cuales al menos uno será irracional.

II. Para cada a, b ∈ Q con a < b, existe c ∉ Q tal que a < c < b. III. Todo número irracional puede ser aproximado III. Verdadera por números racionales. ACADEMIA De la proposición anterior, cada irracional se puede acotar entre dos racionales; por lo cual se A) VVV B) VFF C) FVV puede aproximar a ellos por defecto o exceso. D) FFV E) FFF Ejemplo 5 = 2, 23606798... se puede expresar como Resolución fracción continua simple infinita. Tema: Números racionales 1 5 = 2+ =  2; 4  Se conoce el conjunto de los números naturales 1 4+ 1 N={1; 2; 3; ...} 4+ 4 +

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento

Se concluye que

I. Verdadera

1 Si a > 0, entonces ∃ n0 ∈ N tal que a > . n0



Caso 1: 0 < a ≤ 1



Ejemplo



1 Si a = , entonces n0 ∈ {3; 4; 5; ...} 2



0

• Si 5 ≈ [ 2; 4 ] = 2 +

1 9 = 4 4

• Si 5 ≈ [ 2; 4; 4 ] = 2 +

1 1 4+ 4

=

38 17

En la recta real 38 17 –∞

1 1 1 1 1 1 a = > > > > > ... 2  3  4  5  6 

Respuesta: VVV

existen infinitos n0

1

0

9 =2,25 4 +∞ 2,2352... 5

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 2

Calcule la suma de la media, la moda y la mediana de las calificaciones.

3 Sean a; b; c ∈ N tales que (ab ) = 1c 8 ab. Entonces

el valor de 2b – a – c es

A) 2 B) 3 D) 5



C) 4 E) 6

A) 1,00 B) 4,72 D) 6,72

Resolución

Resolución

Tema: Estadística Tenga en cuenta que

Tema: Potenciación Análisis y procedimiento Dado ab 3=1c8ab

3

Medidas de tendencia central

Notación

Media

x

→ 1c ≥ a3

1c 8 ab ab a3



Se observa que a=2.

Reemplazamos.

C) 5,72 E) 8,72

ACADEMIA

2b3=1c82b

∴ 2b – a – c=8 – 2 – 3=3

Me

Moda

Mo

Análisis y procedimiento Del cuadro podemos indicar lo siguiente:

CESAR VALLEJO

213=9261  243=13 824  Verificamos por 253=15 625  última cifra. 3 26 =17 576  3 29 =24 389 

Se observa que b=4 y c=3.

Mediana

Calificación

N.º de estudiantes

1

7

2

6

3

4

4

3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA5 Total

Respuesta: 3

5 25

Necesitamos calcular la media, la moda y la mediana de ese conjunto de datos.

PREGUNTA N.o 3 Se escogió un salón de clases de sexto grado con un total de 25 estudiantes y se les pidió a cada estudiante que evaluara un programa televisivo con una calificación de 1 a 5. (5=excelente, 4=bueno, 3=regular, 2=malo, 1=fatal). Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

• x =

1×7 + 2× 6 + 3 × 4 + 4 × 3 + 5 × 5 = 2, 72 25

• La mediana divide al conjunto de datos, previamente ordenados, en dos partes iguales.

Me=2

1

3

3

4

1

2

2

2

5

1

• La moda de un conjunto de datos es el valor que se repite con mayor frecuencia.

4

5

1

5

3



5

1

4

1

2

∴ x+Mo+Me=2,72+1+2=5,72

2

1

2

3

5

Respuesta: 5,72

2

Mo=1

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 4

II. Verdadera

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sean a y b los valores reales positivos,



2ab a+b , mg = ab y mh = . 2 a+b I. Si ma=mg, entonces ma=mg=mh.



ab =



ab (a + b ) = 2ab

II. Si mg=mh, entonces ma=mg=mh.



a + b = 2 ab

III. Si ma ≠ mg, entonces a ≠ b.



a + b − 2 ab = 0



(

ma =



A) VVF B) VVV D) VFF

C) VFV E) FVV

Si mg=mh tenemos que 2ab a+b

a − b) = 0 2



→ a − b = 0

Resolución



→ a = b (elevando al cuadrado)

Tema: Promedios



→ a=b



Reemplazamos en



• ma =



• mg = ab = b × b = b



• mh =



Notamos que si mg=mh, entonces ma=mg=mh.



Si ma ≠ mg tenemos que

Análisis y procedimiento Se sabe que

Si ma=mg tenemos que



a+b = ab 2 a + b = 2 ab



a + b − 2 ab = 0



(



a+b b+b = =b 2 2

CESAR VALLEJO

2ab a+b ma = ; mg = ab ; mh = 2 a+b I. Verdadera

ACADEMIA

2b 2b × b = =b a+b b+b

CREEMOS EN LAIII. EXIGENCIA Verdadera

a − b) = 0 2



a+b ≠ ab 2



a + b ≠ 2 ab



→ a − b = 0



→ a = b (elevando al cuadrado)



→ a=b



a + b − 2 ab ≠ 0



Reemplazamos en a+b b+b • ma = = =b 2 2



(



• mg = a × b = b × b = b 2ab 2b × b = =b a×b b+b Notamos que si ma=mg, entonces ma=mg=mh. • mh =

a − b) ≠ 0 2



→ a − b ≠ 0



→ a ≠ b



→ a ≠ b



Notamos que si ma ≠ mh, entonces a ≠ b.

Respuesta: VVV

3

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 5

Análisis y procedimiento Sean los 35 impares consecutivos

Si se cumple ab5 (b −1)5 = c (b − 1) ( 2b + 4 ) ( 2b + 1) determine el valor de a+b+c.

A) 8 B) 11 D) 19

a+1; a+3; a+5; ...; a+69 siendo a par Nos piden en qué cifra termina N si

C) 15 E) 22



Resolución

→ N=35a+(1+3+5+...+69) – 42

Tema: Teoría de numeración

N=35a+352 – 42 N=35a + ...3 par

Análisis y procedimiento Del enunciado

ab5

= c(b – 1) (2b+4) (2b+1)

(b – 1) 5

N=...0+...3 ∴ N=...3

b<3

b > 1

N=(a+1)+(a+3)+(a+5)+...+(a+69) – 42 35 impares consecutivos  

Analizando se concluye que 1
Respuesta: 3

ACADEMIA PREGUNTA N.o 7 Reemplazando el valor de b en el dato, tenemos que

a2515=c185

CESAR VALLEJO

Sea N un número múltiplo de 6 formado por tres cifras pares. Si N+1 es múltiplo de 7 y N+2 es múltiplo de 8, entonces la suma de las cifras de N es

a×152+2×151+5=c×103+185

 225 a = 1000 c + 150 ...0   9 a = 40c + 6 = ...6 ↓ 4 14



A) 6 B) 9 D) 18

C) 12 E) 21

CREEMOS EN LAResolución EXIGENCIA

Tema: Teoría de divisibilidad

→ c=3 ∴ a+b+c=14+2+3=19

Análisis y procedimiento

Respuesta: 19

Sea N=abc, donde a; b y c son cifras pares. Además:

PREGUNTA N.o 6

o

Si a la suma de 35 números impares consecutivos se le resta 42, entonces la cifra de la unidad del resultado final es

• abc = 6



• abc + 2 = 8 → abc = 8 − 2

A) 1 B) 3 D) 7

o

o

• abc + 1 = 7 → abc = 7 − 1 o

C) 5 E) 9

o

Podemos indicar que

Resolución

o

6

Tema: Operaciones fundamentales Recuerde 1+3+5+7+...+(2n – 1)=n2



abc = 

o

7 −1 o

8−2

n impares

4

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Luego

Luego A=Bq+rd=B(q+1) – re

o

6+6 o

abc = 

7+6



→ Bq + rd = Bq + B − re

o



∴ rd+re=B

8+6

II. Falsa Como

o

→ abc = MCM (6; 7; 8 )+ 6 o



→ abc = 168 + 6

rd > re o rd < re

rd+re=B

o rd = re

→ abc=168×K+6; K ∈ Z Para garantizar que a; b y c sean pares, K=5.



abc=168×5+6=846 Por lo tanto, la suma de cifras de N es

entonces re > rd no necesariamente se cumple. Ejemplo División por defecto

a+b+c=8+4+6=18

División por exceso

19

Respuesta: 18

19

7 2 rd=5

ACADEMIA

7 3 re=2

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 8



Sean A y B enteros positivos tales que A > B. Al dividir A entre B se obtiene rd residuo por defecto y re residuo por exceso. Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. rd+re=A II. re > rd III. MCD(A; B)=MCD(rd, re)

∴ rd > re

III. Verdadera

División por defecto A

División por exceso

B

A

CREEMOS EN LA EXIGENCIA r q



A) FFF B) FVV D) FVF

→ A=Bq+rd (I) → A=B(q+1) – re (II)

C) FFV E) VVV

Resolución Tema: Operaciones fundamentales I. Falsa Por dato, A y B son enteros positivos; A > B.

A B rd q → A=Bq+rd

División por exceso A re



Sea MCD(A; B)=n



→ A = n ∧ B = n Reemplazamos en (I) y (II).

o

o

A=Bq+rd A=B(q+1) – re      

Análisis y procedimiento

División por defecto

re

d

B q+1

B q+1

→ A=B(q+1) – re

o

o

o

o

o

o

o

o



n = n (q ) + rd n = n (q + 1) − re



n = n + rd n = n − re o

→ rd = n re = n



Luego MCD(rd; re)=n



∴ MCD(A; B)=MCD(rd; re)

Respuesta: FFV

5

o



UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 9

Entonces, Ran(f )=〈2; +∞〉

Sea f la función definida por

Hallamos f *.

f( x )

2x − 1 = , ∀ x > 1 x −1

Sea y = 2 +

La inversa f * de esta función es









A) f *( x )

x −1 = ; x > 1/2 2x − 1

B) f *( x )

x +1 1 = ;x< 2x + 1 2

C) f *( x )

x +1 = ; x > −2 x+2

D) f *( x )

x −1 = ; x < −2 x+2

E) f *( x )

x −1 = ;x>2 x−2

Resolución Tema: Funciones Análisis y procedimiento Nos piden la inversa f * de

f( x )

ACADEMIA

1 = y−2 x −1



x −1 =

1 y−2



x = 1+

1 y−2



x=

Entonces, f *( x ) =

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



x −1 ;x>2 x−2

PREGUNTA N.o 10 Halle la matriz A si sabemos que −1 2 1 2   Ax −1 = ( A −1 ) − A −1  , donde x =    3 5

1 x −1

De x > 1



x −1 . x−2

Respuesta: f *( x ) =

Hallamos Ran(f ).



y −1 y−2

Por lo tanto, la función inversa f * es x −1 f *( x ) = ; x>2 x−2

2x − 1 = , x >1 x −1

f( x ) = 2 +



CESAR VALLEJO

Damos forma

1 x −1



 1 A)  1  2



  −1 D)  − 1  2

x – 1 > 0 1 >0 x −1 1 2+ >2 x −1 f(x)

6

1 3  1 3 

 1 B)  − 1  2

1 3  1 3 

1  1 −  − 3 3  C)  1  1  3 3 

 1   1 − 2 

 1 1  − 2 3  E)    1 − 1  3 

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Resolución

PREGUNTA N.o 11

Tema: Matrices

Sea D={(x; y) ∈ R2/x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≥ 2, x+y ≤ 4} Si a < 0 y b > 0, determine la solución del problema Máx ax + by  s.a. ( x; y ) ∈ D

Análisis y procedimiento Tenemos

2   Ax −1 = ( A −1 ) − A −1 

−1

1 2 ;x=   3 5

Aplicando inversa tenemos

(

( Ax −1 )−1 = ( A −1 ) 2 − A −1 



)

−1 −1



xA −1 ⋅ A =

Tema: Programación lineal



(( A −1 )2 − A −1 ) A ACADEMIA

Nos piden máx ax+by; a < 0 ∧ b > 0 De x+y ≥ 2 → y ≥ 2 – x x+y ≤ 4 → y ≤ 4 – x

Aplicamos inversa. A=(x+I) – 1

 2 2 → A =    3 6



A −1 =

∴ A

−1



x + y ≥ 2  D = x + y ≤ 4  x ≥ 0; y ≥ 0 

CESAR VALLEJO

x=A – 1 – I

→ A – 1=x+I



Análisis y procedimiento Reordenamos

×A

Luego

C) (0; 4) E) (4; 0)

Resolución

2

→ xA −1 = ( A −1 ) − A −1

A) (0; 0) B) (0; 2) D) (2; 0)

Graficamos la región factible.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

−1

Y

1  6 −2 6  −3 2 

4 2

1   1 − 3 =  − 1 1   2 3 

Respuesta: A

−1

  1 = − 1  2

D 2

4

X

Sea f(x; y)=ax+by Como piden máxf(x; y), evaluamos en los extremos de D. 1 −  3  1  3 



7

f(2; 0)=2a f(4; 0)=4a f(0; 4)=4b f(0; 2)=2b

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Como a < 0 ∧ b > 0

Luego

→ máxf(x; y)=4b

Por lo tanto, la solución del problema es (0; 4).

( B −1 · B (I

Respuesta: (0; 4)

PREGUNTA N.o 12



Sea A una matriz de orden 3×5 y B una submatriz cuadrada A de orden 3 tal que A=(B N) donde N es de orden 3×2 y B – 1 existe. Correspondientemente, en el sistema Ax=b, x se descompone como  xB  x= . Entonces una solución del sistema es  x N 

 B −1b  A)    Nx B 

 B −1b  B)    Bx N 

 xB  B −1 N  = B −1 · b  x N 

)

 xB  B −1 N  = B −1 · b  x N 

)

I · x B + B −1 N · x N = B −1 · b

Una solución es I · xB+B – 1N · xN=B–1 · b+0

ACADEMIA

 Bb  C)    Nb 



xB=B –1 · b ∧ xN=0

CESAR VALLEJO Luego



 B −1b  D)    0 

Resolución

(B − I ) b  E)    0



 x B   B −1b  x= =   x N   0 

CREEMOS EN LA EXIGENCIA  B −1b 

Tema: Sistema de ecuaciones

Respuesta:    0 

Análisis y procedimiento Tenemos que Ax=b.

PREGUNTA N.o 13



Tres números x, y, z forman una progresión geométrica creciente que cumplen: x+y+z=21 x · y · z=216 Determine la razón de la progresión dada.

x  (B N )  B  = b xN 

Multiplicamos por B – 1 por la izquierda.



 xB  B −1 · ( B N )  = B −1 · b  x N 



En una matriz aumentada (B N) se cumple que

M · (B N)=(M · B M · N)

8

A) 3/2 B) 2 C) 5/2 D) 3 E) 7/3

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Resolución

Resolución

Tema: Sistema de ecuaciones no lineales

Tema: Funciones

Análisis y procedimiento Se tiene lo siguiente: x+y+z=21 (I) xyz=216 (II)

Análisis y procedimiento Nos piden el número de soluciones reales de la ecuación.

Por dato: x, y, z forman una PG.



senx = L n x − π f(x)

g(x)

Graficamos las funciones.

Sea q la razón geométrica. x; y=qx, z=xq2=xqq

Y g(x)

Reemplazando en (II) obtenemos. 3



(qx) =216



qx=6

→ x =

f(x)

6 , y = 6, z = 6q q

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

π –1 π

π+1

2π

X

Reemplazando en (I) obtenemos.

6 + 6 + 6q = 21 q



6 + 6q = 15 q



2q2 – 5q+2=0



(2q – 1)(q – 2)=0

→ q=2 ∨ q =

Observamos 4 cortes en el gráfico. Por lo tanto, la ecuación tiene 4 soluciones. Respuesta: 4

CREEMOS EN LA EXIGENCIA PREGUNTA N.o 15 Dada una proposición x, se define f como sigue: 1, si x es una proposición verdadera. f( x ) =  0, si x es una proposicción falsa.

1 2

Por lo tanto, como la progresión es creciente, q=2.

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.

Respuesta: 2

I. f(p ∧ q)=f(p) · f(q) II. f(~ p)=1 – f(p)

PREGUNTA N.o 14

III. f(p → q)=1+f(q) – f(p)

Determine el número de soluciones reales de la ecuación sen(x) = Ln x − π

A) 1 B) 2 D) 4



C) 3 E) 5

9

A) solo I B) solo II C) I y II D) I y III E) II y III

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución



Tema: Funciones

Análisis y procedimiento

=1 – f(p) · f(∼ q) =1 – f(p)[1 – f(q)] ∴ f(p → q)=1 – f(p)+f(p) · f(q)

Respuesta: I y II

I. Verdadera Por tabla de verdad se conoce

PREGUNTA N.o 16 p

q

p∧q

V

V

V

→  f(p)=1; f(q)=1; f(p ∧ q)=1 → f(p ∧ q)=f(p) · f(q)

F

→  f(p)=1; f(q)=0;  f(p ∧ q)=0 → f(p ∧ q)=f(p) · f(q)

V



F

2

2

2

III. a + b + c ≥ a + b + c

V

F

F

F

F

→ f(p)=0; f(q)=0; f(p ∧ q)=0 → f(p ∧ q)=f(p) · f(q)

∴ f(p ∧ q)=f(p) · f(q)

∼ p

V

F V

C) VFF E) FFF

CESAR VALLEJO

Tema: Desigualdades Análisis y procedimiento I. Verdadera Tenemos que

0 < a < b < c → cb > ca → cb – ab > ca – ab



→

CREEMOS EN LA EXIGENCIA b (c − a )

Por tabla de verdad se conoce p

c−a c−b > . ac bc

II. a − b ≤ a + b + 2 a b

F

F

I. Si 0 < a < b < c, entonces

A) VVV B) VVF → f(p)=0; f(q)=1; D) FFV f(p ∧ q)=0 ACADEMIA → f(p ∧ q)=f(p) · f(q) Resolución

II. Verdadera

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

abc

>

a (c − b ) c−a c−b → > abc ac bc

II. Verdadera → f(p)=1; f(∼ p)=0 → f(∼ p)=1– f(p) → f(p)=0; f(∼ p)=1 → f(∼ p)=1– f(p)



Sabemos que



|a|+| –b| ≥ |a+( – b)| ↔ |a|+|b| ≥ |a – b|



↔ |a – b| ≤ |a|+|b| ↔ ( a − b ) ≤ ( a + b )



↔ |a – b|2 ≤ |a|2+|b|2+2|a||b|

2

III. Falsa Sabemos que

∴ f(∼ p)=1 – f(p)

III. Falsa Tenemos que p → q ≡ ∼ p ∨ q ≡ ∼(p ∧ ∼ q) f(p → q)=f [∼(p ∧ ∼q] =1 – f(p ∧ ∼ q)



|a|+|b| ≥ |a+b|



→ |a|+|b|+|c| ≥ |a+b|+|c| ≥ |a+b+c|



→ |a|+|b|+|c| ≥ |a+b+c|

Respuesta: VVF

10

2

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 17 3

3

PREGUNTA N.o 18

3

Si a+b+c=1 y a +b +c =4, entonces el valor de 1 1 1 es M= + + a + bc b + ac c + ab

A) – 2 B) – 1 D) 1

Al dividir un polinomio P=P(x) de grado 3 entre (x+2) se obtiene un polinomio cociente Q=Q(x) y un resto de grado 1. Si se sabe que P(0)=– 1, P(– 2)=– 5 y Q(0)=1, halle la expresión del resto.

C) 0 E) 2



Resolución

A) x+3 B) x+1 D) x – 3

Tema: Productos notables

Resolución

Análisis y procedimiento Se conoce que 3 (a + b + c ) 3 = a3 + + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) b  

Tema: División de polinomios

1

4

C) x – 1 E) 2x – 1

Análisis y procedimiento Dato:

→ (a+b)(b+c)(c+a)=– 1

x+2 mx + n Q(x)  P( x )

Residuo de grado 1 1   ACADEMIA además, P(0)=– 1; P(– 2)=– 5 y Q(0)=1. a + bc = a ⋅ 1 + b ⋅ c = a (a + b + c) + b ⋅ c = a2+ab+ac+bc Por la identidad fundamental tenemos → a+bc=(a+b)(a+c) P(x)=(x+2)Q(x)+mx+n Analizamos

Análogamente • b+ac=(b+a)(b+c) • c+ab=(c+a)(c+b) Luego

M=

CESAR VALLEJO

x=– 2: P(– 2)=– 2m+n=– 5 x=0: P(0)=2 · Q(0)+m· 0+n=– 1 como – 2m+n=– 5 → m=1

1 1 1 + + a + bc b + ac c + ab

Por lo tanto, el resto de la división es x – 3.

1 1 → M = + + (a + b)(a + c) (b + a)(b + c) +



M=

Respuesta: x – 3

1 (c + a)(c + b)

PREGUNTA N.o 19

(b + c) + (c + a) + (a + b) 2(a + b + c) = (a + b)(b + c)(c + a) (a + b)(b + c)(c + a)

M=

→ n=– 3

2+n=– 1 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Sea x tal que |x| < 1. Calcule, en función de x, el valor de la suma S=2+4x+6x2+8x3+10x4+...

2(1) −1

∴ M=– 2 Respuesta: – 2

11



A)



D)

1 1− x 2 2

x − x +1

B)

2 x −1



C) E)

2 2

x − 2x + 1 2 2

x + x +1

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución



Tema: Series Análisis y procedimiento Dato: |x| < 1

0

Nos piden el valor de la suma 2

3

4

S=2+4x+6x +8x +10x +... – xS=2x+4x2+6x3+8x4+10x5+...



C) Y

X

D) Y 0

X

S – xS=2+2x+2x2+2x3+2x4+... (1 − x)S = S=

∴ S =

2 1− x



2

0

(1 − x)2

1

2

X

ACADEMIA Resolución

2

CESAR VALLEJO

Tema: Funciones

2

x − 2x + 1

Respuesta:

E) Y

2 2

x − 2x + 1

PREGUNTA N.o 20

Análisis y procedimiento Nos piden la gráfica de f( x ) g( x ) = ; x > 0. x( x − 1)( x + 1, 5)2 3

2

f(x)=2kx +4kx  – 3x – 9, además, el punto CREEMOS EN LADato: EXIGENCIA

El punto (– 1; – 2) pertenece a la gráfica de la función polinómica f(x)=2kx3+4kx2 – 3x – 9. Si f( x ) g( x ) = , ¿cuál de las siguientes x( x − 1)( x + 1, 5)2 gráficas corresponde a g para x > 0?

(– 1; – 2) pertenece a la gráfica de la función f(x).

Por dato sabemos que f(– 1)=– 2. f(– 1)=– 2k+4k+3 – 9=– 2 → k=2

A) Y

Luego f(x)=4x3+8x2 – 3x – 9

0

Factorizamos

X



B) Y

0

f(x)=4(x – 1)(x+1,5)2

Por otro lado, g( x ) =

1

→ g( x ) =

2 X

12

4( x − 1)( x + 1, 5)2 x( x − 1)( x + 1, 5)2

4 ; x > 0; x ≠ 1 x

;x>0

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Cuya gráfica es Y 4

L

0 1

X

r

2R

R R

Nota La gráfica que más se aproxima es

2R

Nos piden R/r.

Y

Dato: Vcono=Vcubo →

0

Respuesta:

2R

X

En el cono (que no menciona si es recto) se aplica semejanza de triángulos.

Y

ACADEMIA

0

X

PREGUNTA N.o 21

πR 2 L ( ) 3 πL = 2R → R = 3 24



R L = r L− R

CESAR VALLEJO R L = r L − πL 24 24 R = ∴ r 24 − π →

El volumen de un cono de base circular de radio R y altura L es igual al volumen de un cubo de arista 2R. R Calcule , donde r es el radio de la circunferencia r menor del tronco de cono de altura R, obtenido del cono de base circular.

24

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA 24 − π



A)

64 64 − π



D)

12 12 − π

B)

32 32 − π

C)

24 24 − π

E)

6 6−π

PREGUNTA N.o 22 Halle el volumen del sólido que se genera al girar la figura sombreada alrededor del eje diametral CD  = 120º , r = 23 6 y AD = r . si mBC 4 C

Resolución

r

Tema: Tronco de cono

r

Volumen de un cono h R

B

πR 2h V= 3



13

A D

A) 43p B) 37p D) 30p

C) 32p E) 25p

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

PREGUNTA N.o 23

Tema: Teorema de Pappus-Guldin

En la figura, AB=10 cm, BD=AC, DC=3 cm. Halle AP×PD.

Análisis y procedimiento B

Del gráfico

2x C

Dato: 3

120º

r=2 6

r

r

3

A

120º r

B

A r/4 D

4

P

D

C

A) 12,25 B) 20,25 D) 25,00

C) 21,00 E) 49,00

ACADEMIA Resolución

CESAR VALLEJO

Tema: Congruencia de triángulos 0Análisis y procedimiento Del gráfico

Nos piden VSól · G.



3r

r 3/2

5x

8x

VSól · G=Vesfera – VSól · G BCA

CREEMOS EN LA EXIGENCIA



4 VSól · G= πr 3 − 2π xA 3



VSól · G=



4 7  VSól · G=  −  πr 3  3 16 



3 VSól · G=  64 − 21  π ( 23 6 ) = 43 π  48 



4 3 1 (r 3 )  7r  r 3 1 πr − 2π ×  × 4 2 3 3 2 2

B 3x

2x

a

n

8x

5x S

A b

P

 10x 5x D b C n

Nos piden (AP)(PD). Datos: a=10; b=3 Se prolonga DA hasta S, de modo que BS=BC=.

Respuesta: 43p

14

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Se nota que

SD=BD=n y como AC=n

Resolución Tema: Cilindro

→ SA=DC=b. De lo cual tenemos que

Análisis y procedimiento



AB=BD

Nos piden vtronco.



a=n → AP = PD =

10 − 3 = 3, 5 2

B

∴ (AP)(PD)=12,25 4

Respuesta: 12,25

C 1

r

Observación

1

El problema es ABSURDO, ya que se encuentra que x=10º, a 10 por lo cual ≠ . ACADEMIA b 3

PREGUNTA N.o 24

1

D

4

CESAR VALLEJO

A

En la figura, el tronco de cilindro cuyas bases tienen áreas iguales y los planos que las contienen son perpendiculares; AB=8 u, CD=2 u. Halle el volumen de tronco de cilindro (en u3).

La igualdad de áreas de las bases permite aprovechar la simetría.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA r=3/2 u

B

C 8

2

8 + 2  3 π  2   2

2

Vtronco =  

∴ Vtronco=22,5p u3

D

Observación

A

Para que haya solución, se asume que la sección recta es circular.



A) 11,25p

B) 22,5p



D) 90p

C) 45p

Respuesta: 22,5p

E) 180p

15

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 25

PREGUNTA N.o 26

En un trapecio ABCD (AD // BC), las bisectrices exteriores de A y B se intersecan en P y las bisectrices exteriores de C y D se intersecan en Q. Si AD+BC=AB+CD=10 cm, entonces PQ en cm es

En la figura, mS AOC=120º. Halle el menor valor entero de x.



2x – 4y

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

x+3y O

A) 34º B) 35º D) 37º

C) 36º E) 38º

Tema: Ángulos

Tema: Cuadrilátero Análisis y procedimiento Por dato a+b=m+n=10

β

A

a

β m 2

θ m M 2 m θ 2 θ B

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Nos piden xmenor Z.

CESAR VALLEJO

B

C

Nos piden PQ.

D

n 2 a+b 2 b

2x – 4y x+3y O

A

Por dato

γ CREEMOS EN LA EXIGENCIA γ mSCOA=120º=3x – y  → y=3x – 120º (I)

n α N n 2 2 α α C

Q

Consideramos la expresión que contiene algún signo negativo para garantizar que dicho ángulo exista.

2x – 4y < 120º

  x – 2y < 60º (II) Reemplazamos (I) en (II).

Al trazar las medianas PM y QN se puede verificar que P, M, N y Q son colineales. ∴ PQ =

A

Resolución

Resolución

P

B

C



x – 2(3x – 120º) < 60º

    

180º < 5x

      36º < x

m n a b + + + = 10 2 2 2 2

∴ xmenor Z=37º

Respuesta: 10

Respuesta: 37º

16

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 27

PREGUNTA N.o 28

La base de un prisma recto es un hexágono regular de 2 m de lado. Si la arista lateral mide 6 3 m, halle el volumen (en m3) del prisma.

Dado el gráfico siguiente, se muestra una circunferencia. Determine la relación correcta.



B β

A

A) 72 B) 96 C) 108 D) 136 E) 154

C x

D

F

α E

Resolución Tema: Prisma Análisis y procedimiento

ACADEMIA

Nos piden V.



A) x=a+b+90º



B) 90º+x=a+b



C) a+b+180º=x



D) a+x=b+180º

CESAR VALLEJO

E) 180º+x=a+b

Resolución

Tema: Cuadrilátero inscrito en la circunferencia Análisis y procedimiento Nos piden una relación entre x; a y b.

6 3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

2

2

2

A

Sabemos que

B β

Q

V = ( A base ) (altura ) (*)

C

α

x β

D α

 22 3  → a base = 6  =6 3  4 

M

F

N

E  ABCF está inscrito → mSCFN=mS ABC=b  DCFE está inscrito → mS MCF=mS DEF=a

En (*)

V = 6 3 × 6 3 = 108

∴

Respuesta: 108

QCF: a+b=180º+x

Respuesta: 180º+x=a+b

17

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

Del dato

En una pirámide regular O-ABCD, la longitud de la distancia trazada de B a OD es 4 2 u y las regiones AOC y ABCD tienen igual área. Determine el volumen de la pirámide en (u3).



(m 2 ) 2 = ( 2 m) (OQ) 2

→ QO = 2m

Como  BOQ es notable de

53º 2

53º 2



A)

20 10 3



B)

32 10 3



C)

40 10 3



D) 15 10



m 5 = 5 2 → m = 10



E) 23 10



V=

→ θ =

Como  BHO es notable de 53º → BO = 5 2 Luego

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

Resolución

∴ V =

Tema: Pirámide Análisis y procedimiento

En un triángulo isósceles ABC (AC ≅ BC) se traza por el vértice A un plano de modo que dista de C una longitud n unidades y de B una longitud 2n unidades. Si el segmento AB determina un ángulo de 45º con el plano y la proyección de CB sobre el plano mide 2n unidades. Calcule el área de la proyección del triángulo ABC sobre el plano.

 BOD

1 ( A base ) (altura ) 3 O θθ m 5

m

53º H

4 2

B

A

40 10 3

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 30

Por dato A   ABCD=A

V=

40 10 3

Respuesta:

Nos piden V.



1 (m 2 ) 2 ( 2m) = 4 m3 3 3

m

m 2

Q

m m

C m 2

D

18



A) n 2 2



B) n 2 3



C) 2n 2 3



D) 3n 2 2



E) 4 n 2 3

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Resolución

PREGUNTA N.o 31

Tema: Geometría del espacio

Se consideran un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero ABE con E encima del plano del cuadrado. Halle el ángulo formado por el triángulo ABE y el cuadrado ABCD, si las áreas de los triángulos AEB y DCE están en la relación 3 .

Análisis y procedimiento Nos piden A

 APQ

(área de la proyección de la región ABC sobre el plano P).



Datos CP=n, BQ=2n, mS BAQ=45º y PQ=2n

A) 15º B) 22º 30’ C) 30º D) 37º E) 60º

B

Resolución



n 2n

L n

2n

Q 2n 45º

A

P

Tema: Geometría del espacio

C



ACADEMIA n

Análisis y procedimiento

CESAR VALLEJO

 BQA: BQ=QA  →  QA=2n

P

Nos piden mS ENM=x

2n

Datos:

CREEMOS EN LA

A

EBA

= 3y

A CED EXIGENCIA

 EBA es equilátero.

Trazamos

E

CL ⊥ BQ  →  CP=LQ=n

Entonces  BLC ≅   CPA  →  AP=2n Luego, se observa que

A

∴ A

 APQ =

 APQ =

( 2n)

2

a

 APQ es equilátero.

3

a

4

D

M

a 3 C

a

A

2a

n2 3 Sea

Respuesta: n

2

3



19

x

2a

AB = 2a →

EN = a 3

a

N

a

B

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Como

Si T es punto de tangencia, entonces

A

EBA

A

CED

= 3 →

Se observa que el

EM = a

x = nm

 MEN es notable de 30º y 60º.

Análisis y procedimiento Nos piden

∴ x=30º



Respuesta: 30º

PM=a.

Por datos

PREGUNTA N.o 32 ABC es un triángulo circunscrito a una circunferencia,



PM+QN=10



RT=4



PM > QN

la cual es tangente a los lados del triángulo en los puntos P, Q y R (P ∈ AB, Q ∈ BC y R ∈ AC). M ∈ AR

B

ACADEMIA

con PM ⊥ AC, N ∈ RC con QN ⊥ AC, T ∈ PQ con

CESAR VALLEJO

RT ⊥ PQ y PM > QN. Si RT=4 u y PM+QN=10 u,

P

T

entonces la longitud de PM (en u) es

A) 6 B) 13/2 C) 7 D) 15/2 E) 8

A CREEMOS EN LA EXIGENCIA

a

M



Tema: Semejanza Recuerde Teorema de Pappus

Por el teorema de Pappus

N

a+b=10 (I)

ab = 4 → ab = 16 (II)

De (I) y (II)

A

M

R

b

Del dato tenemos que

Resolución

n

4

Q

a=8  ∧  b=2

B x T

∴ PM=8

m N

Respuesta: 8

20

C

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 33

Analizamos en la C.T.

Determine el conjunto A, definido por   π A =  x ∈ − ;  2 





A) 0;

D)

Y

 π cos( x) − cos(3 x) < sen(2 x)  2 

p 6

π 2

π π π B) − ; 0 C) − ; 4 6 2

p p ; 6 2

π π E) − ; 4 4



–

Resolución Tema: Inecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento



x ∈ 0;

0 X

π 2

CESAR VALLEJO π 6

∴ A = 0;

Resolvemos la inecuación.

Respuesta: 0;

p 6

 π π cos x − cos 3 x < sen 2 x; x ∈  − ;   2 2

→ − 2 sen 2 x sen(− x) < sen 2 x



0

π 6

   π π A =  x ∈  − ;  cos( x) − cos(3 x) < sen(2 x)  2 2  



x

1 2 senx

Del gráfico

ACADEMIA

Dato:



π 6

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 34 De un disco de cartulina de radio R=4 cm, se corta un sector circular de ángulo central q. Con la parte restante del disco, uniendo los bordes cortados se forma un cono. Si el ángulo en el vértice del cono construido mide 60º, determine cuánto mide el ángulo q.

sen 2 x(2 sen x − 1) < 0 2 sen x cos x (2 sen x − 1) < 0 +

→ sen x (2 sen x − 1) < 0; cos x ≠ 0



Por el método de los puntos críticos, tenemos + –∞

– 0

C) 120º E) 180º

Resolución Tema: Longitud de arco de circunferencia En un sector circular, se cumple

+ 1 2

A) 90º B) 115º D) 135º

+∞

r θrad r

1 → 0 < sen x < 2

21



 

=q · r

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Nos piden la medida del ángulo q.

Focos: F1(h; k – c); F2(h; k+c) Y

Del enunciado

60º

2π – θ 4 cm 4 cm θ  

 

A

R

C(h; k)

g=4 cm

g=4 cm

 



F2

B



O

F1

C

 Análisis y procedimiento Del dato

=(2p – q)4 =2pR

 ABC equilátero → 2R=g=4 cm → R=2



=4(2p – q)=2pR

ACADEMIA

Al reemplazar R=2, tenemos ∴ q=prad < >180º



→

( x − 1)2 (y + 2)2 + =1 4 16

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA• EXIGENCIA b2=4 → b=2

Determine las coordenadas del foco de coordenadas positivas de la elipse 4x2+y2 – 8x+4y=8.



4(x – 1)2+(y+2)2=16

• a2=16 → a=4

PREGUNTA N.o 35





De la ecuación anterior se tiene una elipse de centro (1; – 2) y el eje focal paralelo al eje Y, donde

Respuesta: 180º



4x2+y2 – 8x+4y=8

Al agrupar términos tenemos

De los gráficos tenemos

• c2=a2 – b2 → c2=16 – 4 → c=2 3

A) (1; − 2 − 2 3 )

Y

B) (1; − 2 + 2 3 ) C) (1; 2 + 2 3 )

F2

E) (1; 4 + 2 3 )

C(1; –2)

D) (1; 4 − 2 3 )

X

F1

Resolución Tema: Elipse Ecuación de la elipse con centro en C(h; k) y eje focal paralelo al eje Y ( x − h)2 b

X

2

+

(y − k)2 a2

F1 (1; − 2 − 2 3 )

F2 (1; − 2 + 2 3 )

Por lo tanto, el foco de coordenadas positivas es F2 (1; − 2 + 2 3 )

=1

Respuesta: (1; − 2 + 2 3 )

22

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 36

Caso 2

El área de un sector circular cuyo ángulo central mide 60º es de 24p cm2. Si triplicamos el radio de dicho sector y disminuimos b radianes a su ángulo central, el área del nuevo sector disminuye un cuarto del anterior. ¿Cuál es el valor, en radianes, de b?

A)

9 p 34



D)

12 p 36

10 p 35

B)

C)

11 p 36

E)

13 p 37

3(1

3r=

3r=

36

A1=18p cm2



1π π π  2 2 −β =  − β  (36 cm) = 18 π cm → 23 3 36

∴ β =

ACADEMIA

θrad

A

r

  

Análisis y procedimiento Del enunciado

11π 36

Respuesta:

11 p 36

CESAR VALLEJO

A=

1 2 θr 2

PREGUNTA N.o 37 En la circunferencia trigonométrica del gráfico mostrado, el punto M corresponde a un ángulo en posición normal q. Calcule el área de la región sombreada (en u2).

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Y

Caso 1 r

O

2

A=24π cm 60º <>

π rad 3

M

r Dato:

A=24p cm2



1 π 2 · · r = 24 π cm 2 2 3



r=12 cm

cm



Resolución

r

A1=18π cm2

π – β rad 3

Tema: Área de un sector circular

6 cm

=3

) 2 cm

23



A)

1 ( 2π − θ + sen(θ)) 2



B)

1 ( 2π − θ + cos(θ)) 2



C)

1 ( 2π + θ + sen(θ)) 2



D) 2π − θ + sen(θ)



E) 2π − θ + cos(θ)

A X

UNI 2016-II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución

• Q=cot(760º) · sen(450º)

Tema: Circunferencia trigonométrica



Análisis y procedimiento Nos piden el área S sombreada.

• R=tan(1125º) · sec(720º)

Q=cot(720º+40º) · 1 → Q=cot40º

R=tan(1080º+45º) · 1 → R=tan45º=1

Y Y O 1 θ



S = SO

A

S=

∴ S =

A

M – SO

X A

1 ⋅ 1 ⋅ sen ( 2π − θ) − 2

1 ( 2π − θ + sen θ) 2

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 38

Se cumple que

CESAR VALLEJO

cot40º > 1 > tan40º

∴ Q > R > P

Respuesta: Q > R > P

1 Respuesta: ( 2π − θ + sen (θ)) 2

PREGUNTA N.o 39

CREEMOS EN LA EXIGENCIA π 7π Sea f:

Dados P=tan(400º)+cos(810º) Q=cot(760º) · sen(450º) R=tan(1125º) · sec(720º) indique la alternativa correcta.

cot40º

40º tan40º

S

( 2π − θ) ⋅ 1 2 2

1

X

M

M



C.T.

1 2π – θ

6

;

6

→ R definida por

x  f ( x) = 2 ·cos 2  − x  + 4 ·cos( x). 2  Determine el rango de f.

A) P > Q > R B) P > R > Q C) Q > P > R D) Q > R > P E) P = Q = R

Resolución Tema: Reducción al primer cuadrante Análisis y procedimiento Datos: • P=tan(400º)+cos(810º) P=tan(360º+40º)+cos(720º+90º) P=tan40º+cos90º → P=tan40º

24



 3 A)  − 4; 2 



 1+ 4 3 B)  − 4; 2 



 1+ 2 3 C)  − 4; 2 



D) [ − 2;



E) [ − 2; 2 3

3

UNI 2016-II

Solucionario de Matemática Resolución

− 4 ≤ f ( x) <

1+ 4 3 2

Tema: Funciones trigonométricas directas



Análisis y procedimiento Nos piden el Ranf.

 1+ 4 3 ∴ Ranf =  − 4; 2 

Dato:

 1+ 4 3 Respuesta:  − 4; 2 

π 7π π  f ( x) = 2 cos 2  − x  + 4 cos x; < x < 2  6 6 f ( x) = 2 sen 2 x + 4 cos x

PREGUNTA N.o 40

f ( x) = 2 (1 − cos 2 x ) + 4 cos x = 2 − 2 cos 2 x + 4 cos x

Si tan( x) + cot( x) = calcule M2.

Completamos cuadrados.

f ( x) = 4 − 2 (cos x − 1)2



sen(45 + x) 5 y M= , sen(135 + x) 2

A) 2 B) 9 D) 25

C) 16 E) 36

Analizamos en la circunferencia trigonométrica.

ACADEMIA Resolución

Y

Tema: Identidades trigonométricas Por identidades trigonométricas del ángulo doble se cumple que tanq+cotq=2csc2q.

CESAR VALLEJO π 6

x

Análisis y procedimiento Por dato 4 5 5 tan x + cot x = → 2 csc 2 x = → sen 2 x = 5 2 2

X

7π 6

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 2 Nos piden M .

cosx

–1

3 2

M=

Del gráfico

−1 ≤ cos x <

2( cos x + sen x ) cos x + sen x → M = 2 = cos x − sen x 2( cos x − sen x ) 2

3 2

− 2 ≤ cos x − 1 <

3−2 2

Elevamos al cuadrado.

7−4 3 4 ≥ (cos x − 1) > 4

4 + 1 + sen 2 x 1 5 M = = 4 1 − sen 2 x 1− 5

2



− 8 ≤ − 2(cos x − 1)2 <

2

4 3 −7 2

− 4 ≤ − 2(cos x − 1)2 + 4 <

sen(45º + x) sen 45º cos x + cos 45º sen x = sen(135º + x) sen 135º cos x + cos 135º sen x

∴ M 2 = 9

1+ 4 3 2

Respuesta: 9

25

SOLUCIONAIO

Examen de admisión

UNI

2017-1 Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA RESOLUCIÓN

Razonamiento matemático

Tema: Psicotécnico

PREGUNTA N.o 1 Indique las dos letras que continúan en la serie: B A F C J E A) F - G D) N - G

B) G - N

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x.

C) M - F ACADEMIA E) N - H

1 5 8 7

11 7 8 4

12 15 3 9

10 15 16 x

suma= 30

suma= 39

suma= 48

CESAR VALLEJO suma= 21

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico

9

Análisis y procedimiento Nos piden las dos letras que continúan en la siguiente sucesión:

9

9

Entonces 10+15+16+x=48

CREEMOS EN LA EXIGENCIA ∴ x=7

B; A; F; C; J; E; N; G 2 1 6 3 10 5 14 7 4

4

Respuesta: 7

4

PREGUNTA N.o 3 Determine el valor de x en el conjunto ordenado 4; 56; 92; x; 180

Respuesta: N - G

PREGUNTA N.o 2

A) 108 D) 128

¿Cuál es el valor de x? 1 5 8 7 A) 5 D) 8

11 7 8 4 B) 6

12 15 3 9

B) 118

C) 124 E) 147

RESOLUCIÓN

10 15 16 x

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x en el siguiente conjunto ordenado.

C) 7 E) 9

1

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO 6; 6 +

4 ; 56 ; 92 ; x ; 180 52

36

–16

36 0

16

6; 6 +

6; 8 +

6; 4 +

4; 6 0; 4

52 16

6; 2 2; 0

16

∴ x=92+36=128

De las alternativas, la que cumple es la siguiente.

Respuesta: 128

6; 8

6; 4

PREGUNTA N.o 4

0; 6 4; 4

Dados los cuadros siguientes:

2; 0 6; 2

6; 6 2; 2

6; 0 4; 6

4; 6 0; 4

4; 4 0; 0

2; 2 0; 4

6; 2 2; 0

0; 6 4; 4

Respuesta:

2; 0 6; 2 Entre las alternativas, indique cuál completaría el ACADEMIA 4.º cuadro. PREGUNTA N.o 5 Establecer las letras que deben ir en reemplazo de A) B) 0; 6 2; 2 2; 2 4; 0 X e Y en ese orden:

CESAR VALLEJO

6; 0 4; 4 C)

0; 4 6; 6

6; 0 0; 4 2; 2 4; 6

D)

A

D

F

I

K

D

G

I

L

N

B CREEMOS EN LA EXIGENCIA

E

G

X

Y

E)

0; 6 4; 4 2; 0 6; 2

A) I K D) J L

4; 0 0; 4 6; 2 2; 6

B) I L

C) J K E) J M

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Psicotécnico

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden las letras que deben ir en reemplazo de x e y.

Análisis y procedimiento Nos piden el 4.º cuadro.

reemplazando cada letra por la posición que ocupa en el abecedario

Analizando obtenemos 6; 6 2; 2

6; 0 4; 6

A

D

F

I

K

1

4

6

9

11

4; 4 0; 0

2; 2 0; 4

D G

I

L

N

4

7

9

12

14

B

G

X

Y

2

5

7

x

y

+

+

+

+

6; 6

6; 6

6; 8

6; 4

2

E

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Ahora elija una columna cualesquiera y note que se verifica 1 4 2

4

+3



+3

7

–2

De la información I

d A (0; 0) 

–2

5

C (8; 8) de los puntos d = 8 2 → = 8

A =82

De la información II perímetro=4=32

Luego, x=12 – 2=10 (que corresponde a la letra J)

=8 y A =82

y=14 – 2=12 (que corresponde a la letra L)

Entonces, cada información por separado es suficiente

Respuesta: J L

PREGUNTA N.o 6

Respuesta: Cada una de las informaciones por separados es suficiente.

Se desea determinar el área de un cuadrado donde ACADEMIA uno de sus vértices está en la posición (0; 0). I. El vértice opuesto está en la posición (8; 8). PREGUNTA N.o 7 II. El perímetro del cuadrado es 32. Se desea calcular la longitud del segmento MB de la figura si se dispone de las siguientes informaciones: A) Información I es suficiente. I. MD(2BC+CA)=CA×DA B) Información II es suficiente. II. BD(2BC+CA)=CA(CA – BD) C) Ambas afirmaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado M es suficiente. E) No hay suficiente información.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

B

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos

D

h

Análisis y procedimiento Piden determinar la información para calcular el área del cuadrado ABCD.

C

m

A

Para resolver el problema C

C

B d A (0; 0)

o D

A) B) C) D)

la información I es insuficiente. la información II es insuficiente. es necesaria utilizar ambas informaciones. cualesquiera de las informaciones por separado es suficiente. E) las informaciones dadas son insuficientes.

Perímetro (4)

B 

Área (2)

A (0; 0)

D 

3

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO • Usamos solo el dato II

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos

BD(2BC + CA) = CA(CA – BD)

Análisis y procedimiento Nos piden calcular MB=x.

BD CA BD m = → = CA − BD 2BC + CA CA − BD 2⋅h + m

Datos: h y m. Reemplazamos en (b). m x = h⋅ ¡el dato II es suficiente! 2h + m

M x

Respuesta: cualesquiera de las informaciones por separado es suficiente.

D CA – BD

B

BD

PREGUNTA N.o 8

h

ACADEMIA C

m

Por semejanza de triángulos. MD DA

x h

=

MD x = h× DA    (α)

A

CESAR VALLEJO BD CA − BD

=

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

h ⋅ BD x= CA − BD  

Alternativas

(β)

A) La información I sola es suficiente para resolver el problema. B) La información II sola es suficiente para resolver el problema C) Ambas informaciones por separado son suficientes para resolver el problema. D) Se requiere de ambas informaciones para resolver el problema. E) La información es insuficiente para resolver el problema.

• Usamos solo el dato I MD(2BC + CA) = CA × DA MD CA = → DA 2BC + CA

MD m = 2h + m DA

Reemplazamos en (a)  

→ x = h⋅

En un campeonato de fútbol por partido ganado se obtiene 5 puntos, por partido empatado 2 y por perdido cero puntos. A la fecha nuestro equipo tiene 21 puntos acumulados. ¿Se desea calcular cuántos partidos ha jugado el equipo? Información brindada: I. El número de partidos empatados es igual al número de partidos ganados. II. Felizmente nunca ha perdido un partido.

m 2h + m

¡el dato I es suficiente!

4

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 9

Tema: Suficiencia de datos

Se desea determinar el área de un rectángulo. Se tienen las siguientes informaciones: I. la medida de la base II. la medida de la diagonal Para hallar el área del rectángulo

Análisis y procedimiento Nos piden calcular cuántos partidos ha jugado el equipo.

A) B) C) D)

la información I es suficiente. la información II es suficiente. se requieren ambas informaciones. cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.

De los datos, planteamos Partido Partido Partido ganado empatado perdido N.º de puntos

5

2

0

Cantidad

x

y

z

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos

Luego 5x+2y+0z=21 5x+2y=21

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Nos piden el área del rectángulo.

CESAR VALLEJO

Con el dato I El número de partidos empatados es igual al número de partidos ganados, es decir, x=y. Notamos que este dato es insuficiente, ya que no permite conocer el valor de z.

h

S b

S=b×h

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Con el dato II Felizmente nunca ha perdido un partido, es decir, z=0. Luego 5x+2y=21 ↓   ↓ 1 8 →  x+y=9 3 3 → x+y=6

Dato I: Se conoce la medida de la base. Este dato resulta insuficiente, ya que la longitud de la altura no se conoce. Dato II: Se conoce la medida de la diagonal. Se sabe que d2=b2+h2 Al conocerse el valor de d solo se conocerá la relación de b y h.

Notamos que con este dato se obtienen 2 resultados, por lo tanto, no se puede conocer la cantidad total de partidos.

Empleamos los datos I y II de forma conjunta.

Empleando el dato I y II de forma conjunta, se obtiene que la cantidad de partidos sería 6.

d2=b2+h2 Se conoce (dato II).

Respuesta: Se requiere de ambas informaciones para resolver el problema.

Se conocerá el valor de h.

Se conoce (dato I).

Respuesta: se requieren ambas informaciones.

5

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

PREGUNTA N.o 11

Un granjero tiene solo gallos y gallinas, las cuales ponen un huevo cada día. Si cada día se recoge 96 huevos, ¿cuántas aves tiene el granjero? Información brindada: I. Por cada gallo hay dos gallinas. II. Por cada huevo hay 3 patas de aves. Para resolver el problema

La mediana de cinco números enteros diferentes es 10 y se desea hallar el número menor: I. El número mayor es 12. II. La suma de los 5 números es 50. A) B) C) D)

Información I es suficiente. Información II es suficiente. Ambas informaciones son necesarias. Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) No hay suficiente información.

A) B) C) D)

la información I es insuficiente. la información II es insuficiente. es necesario usar ambas informaciones. cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos

RESOLUCIÓN

ACADEMIA

Tema: Suficiencia de datos

Análisis y procedimiento Nos piden el menor de los cinco números.

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Nos piden cuántas aves tiene el granjero. De los datos, se tiene que - Solo hay gallos y gallinas. - Como cada día se recogen 96 huevos, entonces se deduce que hay 96 gallinas en total.

menor

mayor

;

;

10

;

;

mediana

Con el dato I

número mayor es 12. CREEMOS EN LAElEXIGENCIA

Notamos que para hallar la cantidad de aves solo falta el número de gallos.

mayor

Dato 1: Por cada gallo hay 2 gallinas.

;

;

10

;

;

12 Se deduce que es 11, ya que son números enteros.

Este dato permite deducir que hay 48 gallos, y por lo tanto, ya tendríamos el número total de aves. Dato 2: Por cada huevo hay 3 patas de aves.

Luego, este dato no permite conocer el menor de los cinco números.

Entonces el n.º total de patas es 3×(96). Con el dato II La suma de los cinco números es 50.

Sea n el número de gallos. total de patas=2(n+96)=3(96) → n=48

;

Respuesta: Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.

;

10

;

;

La suma de estos números es 40.

6

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

UNI 2017-1

Con este dato no se tendría un único número menor; por lo tanto, es insuficiente.

7

×

Empleando el dato I y el dato II 8

;

9

10

;

cero

A) 4 D) 7

11 ; 12

B) 5

C) 6 E) 8

Suma 17

RESOLUCIÓN Por lo tanto, el menor sería 8.

Tema: Razonamiento deductivo

Respuesta: Ambas informaciones son necesarias.

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de la suma de

PREGUNTA N.o 12 Usando 343 cubos pequeños de 2 cm, por lado, se forma un solo cubo. Indique la longitud del lado del ACADEMIA cubo grande en centímetros. A) 6 D) 14

B) 7

La condición es que del 1 al 9.

I)

CESAR VALLEJO C) 8 E) 16

7

×7=... 5

único valor

5

II) Se lleva 3 para el siguiente producto.

cero

RESOLUCIÓN

.

representan un dígito

y

×

+

Tema: Conteo de figuras

×7+3= 0 → =1

CREEMOS EN LALuego, EXIGENCIA + =5+1=6.

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud del lado del cubo grande. Sea n el número de cubitos (de 2 cm) por arista del cubo grande.

Respuesta: 6

PREGUNTA N.o 14

Entonces n3=343 → n=7

Un número capicúa de cuatro dígitos se divide entre dos números consecutivos. En ambos casos el cociente es 45. Si los residuos obtenidos suman 73, determinar la suma de los dígitos del menor número capicúa que cumple con las condiciones establecidas.

Por lo tanto, la longitud de lado del cubo grande es 7×2 cm=14 cm Respuesta: 14

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 13 y Las formas representan un dígito del 1 + , al 9. Determine el valor de la suma de considerando el producto siguiente:

7

12 14 16 18 20

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Razonamiento deductivo

Tema: Situaciones aritméticas

Análisis y procedimiento Nos piden la suma de dígitos del menor número capicúa que cumple con las condiciones establecidas. Sea abba el numeral capicúa, y sean n y (n+1) los números consecutivos que lo dividen bajo las condiciones dadas.

Análisis y procedimiento Piden cuántos consumen solo café, y qué fracción de estos representa los que toman café con leche.

-

-

n → abba=45n+r1 45

(I)

abba (n+1) → abba=45(n+1)+r2 r2 45

(II)

abba r1

Del dato se tiene el siguiente gráfico. toman café 176

Luego (I)+(II)

1 (176) 16 solo con leche

Dato: r1+r2=73

2(abba)=45n+45(n+1)+(r1+r2) 2(abba)=90n+45+73

11

110

44 x 5 (176) 8 con leche y azúcar

ACADEMIA

1 (176) 4 solo con azúcar solo café

CESAR VALLEJO

45n+59=...4 45n+59=...9

abba=45n+59

entonces 11+110+44+x=176 → x=11

a

Por lo tanto, 11 consumen solo café. 11+110=121 consumen café con leche.

Como el numeral abba es mínimo, entonces a=4. 4bb4=45n+59 ↓↓        ↓ 33 95

Fracción pedida

11 1 <> 121 11

Respuesta: 11;

1 11

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

∴ a+b+b+a=4+3+3+4=14 Respuesta: 14

PREGUNTA N.o 16 Un automóvil parte, de A rumbo a B, a las 12 del mediodía, con una velocidad constante de 36 km por hora; cuatro horas después, sale otro automóvil (en la misma ruta de A a B) con una velocidad de 40 km por hora, aumentando en 4 km su velocidad cada hora. ¿A qué hora alcanzará al primer automóvil?

PREGUNTA N.o 15 De 176 invitados a una conferencia, un cuarto se sirve solo café con azúcar, 5/8 lo toma con leche y azúcar, uno de cada 16 lo toma solo con leche y el resto no le agrega nada. Indique en este orden, ¿cuántos invitados consumen solo café? y ¿qué fracción representa de los que toman con leche? 1 A) 11; 16 1 D) 55; 16

azúcar

leche

1 B) 11; 11

A) B) C) D) E)

1 C) 11; 5 1 E) 55; 11

8

8 p. m. 9 p. m. 10 p. m. 11 p. m. 12 medianoche

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

A) 9n

Tema: Móviles

B) 9n+1 C) 9n+2

Análisis y procedimiento Nos piden a qué hora alcanza el segundo automóvil al primer automóvil.

D) 92n 2

E) 9n

Del dato

RESOLUCIÓN

Partió

Tema: Operaciones matemáticas

12 m.

36 km/h

36(4) 144 km

A segundo móvil

Análisis y procedimiento

n horas

4 horas

primer móvil

( )

Piden el término f(3n) de la sucesión

36n km

B

( )

40 km/h

n horas

B ACADEMIA

( )

f(x)=x2 y f(n) denota la composición de f consigo misma n veces.

144+36n=40+44+...+(4n+36)

f

(n)

(4n + 36 + 40) ⋅ n 2

( )

Dato Sea f: R → R

CESAR ( VALLEJO

Para que lo alcance, ambos móviles deben recorrer la misma distancia.

144 + 36n =

( )

f(3) ; f(32) ; f(33) ; f(34) ; ...; f(3n)

)

= f0 f0 f ...0 f   n − veces

CREEMOS EN LAentonces EXIGENCIA

72+18n=n2+19n

2

f( x1) = f0 f = f ( f( x ) ) = f( 2 ) = ( x 2 ) = x 4 = x 2 x ( )

72=n2+n n=8

2

f(x2) = f0 f0 f = f f ( f(x) ) = f( 4 ) = ( x 4 ) = x 8 = x 2 x ( )

Entonces partió 12:00 m.+8 h+4 h=00:00 medianoche

(

)

2

f( x3) = f0 f0 f0 f = f f f ( f( x ) ) = f( 8 ) = ( x 8 ) = x ( )

((

))

= x 16 = x 2

Respuesta: 12 medianoche

PREGUNTA N.o 17

 ( )

n+1

( )

n+1

f( xn) = x 2

Si f: R → R , es una función definida como f(x)=x2; y f (n) denota la composición de f consigo misma

(

2

)

“n-veces” f (n) = f0 f0 ...0 f , determine el término  

∴ f(3n) = 3 2

n-veces

= (3 2 )

2n

= 92

f (n) (3) de la sucesión: (3) (4) (n) f(3); f (2) (3); f (3); f (3); ... ; f (3)

Respuesta: no hay clave.

9

n

4

3

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 18

1  1 A = 3  * 1 + 2  2 m
Se define el operador * mediante m + n  3 si m < n m*n =   m − n si m ≥ n  2

1

=

3

A=3

1 Halle el valor de A = 3 ( 3 * 2) * (1 * 2) + . 2 A) B) C) D) E)

+1

2

1 2

1 1 3 + = 1 =1 2 2

∴ A=1

0 1 2 3 4

Respuesta: 1

PREGUNTA N.o 19

ACADEMIA

RESOLUCIÓN

En R definimos la operación matemática representada por * mediante a * b = a 2 + 2ab + 9. Determine el valor de 1* 3.

CESAR VALLEJO

Tema: Operaciones matemáticas

A) 1 D) 4

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de A; para ello nos indican lo siguiente: m + n  3 si m < n m*n =   m − n si m ≥ n  2

B) 2

RESOLUCIÓN

Operaciones matemáticas CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA Análisis y procedimiento Piden el valor de 1* 3. Si a * b = a 2 + 2ab + 9

Entonces A = 3 ( 3 * 2) * (1 * 2) + m>n

m
1 2

entonces 1 * 3 = 12 + 2 (1)( 3) + 9

Reemplazamos

1 * 3 = 1 + 6 + 9 = 16 = 4

 3 − 2 1 + 2 1 * A=3 +  2   3  2

Respuesta: 4

10

C) 3 E) 5

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 20

PREGUNTA N.o 21

Definidos los operadores matemáticos por c b a c = (b)a a=b · (a)c y b c si 4 x 2 2 m= y 3 =12 5 1 1 2 4

Encuentre la figura que sigue en la sucesión JOSÉ MARÍA 2 VÍCTOR 4 3 2

2

3

m

2

4

A)

Determine el valor de x .

RICARDO

A) B) C) D) E)

0 1 2 3 4

3

B) MARIELA

RESOLUCIÓN

4

ACADEMIA

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el valor de xm. Dado c b

3

C)

CESAR VALLEJO

ALBERTO

D)

c

a=b · (a)

3

4

VIOLETA

b a c =(b)a c

y

3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 4

4

E)

Si 4 m=

2 1 2

2

1 2 m =   ( 2)  2 m=2

y

3 5 4

x =12 1

(3)(4 ) x ( 4 )(1) 5

JENIFER

= 12

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico

( 3) ( 4 ) x 4

Análisis y procedimiento Piden qué figura sigue.

= 12

4x=42

JOSÉ MARÍA 2 VÍCTOR 4

x=2

3 2

2

∴ xm=22=4 Respuesta: 4

11

2

2 vocales {O; E}

3 vocales {A; I; A}

2 vocales {I; O}

2 consonantes {J; S}

2 consonantes {M; R}

4 consonantes {V; C; T; R}

UNI 2017-1 ∴

3 3 vocales {I; A; O}

Academia CÉSAR VALLEJO Hay 3 secuencias de números:

4 4 consonantes {R; C; R; D}

RICARDO

- 1

2

- 1 3

4

4 ×4

Respuesta:

- 2

RICARDO

8 ×2

16 ×4

4 ×2

PREGUNTA N.o 22

4 ×2

×2

64 ×4

8

16

×2

×2

Además, todos los números hacen el mismo giro en grados, es decir, todos giran en bloque.

Halle en la figura que sigue a la sucesión siguiente.

Por lo tanto, la figura que sigue es la siguiente:

1 2 1

8 16 4

4 4

8 64

2

ACADEMIA A)

16

CESAR VALLEJO

8 64 16

B)

16 8 64

Respuesta: 8 64

C) 16 32

16

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

36

PREGUNTA N.o 23 D)

49 7 14

E)

Entre las alternativas presentadas, ¿qué figura en transparencia resulta de rotar y superponer el siguiente par?

81 9 18

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la figura que sigue. 1 2 1 4 4 2

A) 8 16 4

D)

12

B)

C)

E)

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

17

Tema: Psicotécnico B)

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que resulta de rotar y superponer las dos transparencias. rota 180º

41

5 77 125

no rota

77 C)

389

15 1450 7732

La figura resultante se obtiene al rotar 180° la primera figura (en cualquier sentido) y luego se superpone a la segunda figura.

25

La figura que resulta es la siguiente:

D)

50

20

ACADEMIA

175 800

CESAR VALLEJO

150

E)

Respuesta:

1050

25

8400 75600

CREEMOS EN LA EXIGENCIA o

PREGUNTA N. 24

RESOLUCIÓN

Halle la figura que sigue a la sucesión.

Tema: Psicotécnico

75

225

45

975

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que sigue.

300

×5

120

1200

×5

75 +180

40 A)

+150

300

+900

120 1200

120

10

120, 300, 1200

240

+180 +900

840

×5

13

×5

225

+30

+750

45

975

45, 75, 225, 975 +30 +150 +750 ×5

×5

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Academia CÉSAR VALLEJO

De las alternativas, la única figura que cumple con este criterio es: 25

I.

Solo las sillas de niños son rellenadas con lana. (F) Es falso porque la proposición 3 dice “Algunas sillas son rellenadas con lana” y no específica las sillas de niños. II. Todos los peluches tigres están rellenados con lana. (V) Es verdad porque la proposición 1 dice: “Todos los peluches son rellenados con lana”. Eso también incluye a los peluches tigres. III. Los peluches monos no están rellenos con lana. (F) Es falso porque la proposición 1 dice: “Todos los peluches son rellenados con lana”.

50

20 175 800

20, 25, 50, 175, 800 +25 +125 +625

+5

×5

25 Respuesta:

×5

×5

50

Respuesta: FVF

ACADEMIA

20 175 800

PREGUNTA N.o 25

PREGUNTA N.o 26

CESAR VALLEJO

Si la proposición (p ∨ ∼ r) ↔ (s → w) es verdadera y (∼ w) → (∼ s) es falsa, halle el valor de verdad de las proposiciones. I. (p ∧ q) ∨ (r ∨ s) II. (s ↔ ∼ w) → (r ∧ ∼ p) III. [t → (w ∨ ∼ p)] ∧ ∼ (p → r)

Dadas las siguientes proposiciones verdaderas: 1. Todos los peluches son rellenados con lana. 2. Existen peluches osos y peluches tigres. 3. Algunas sillas son rellenadas con lana. ¿Cuáles de las siguientes oraciones son verdaderas o falsas? I. Solo las sillas de niños son rellenadas con lana. II. Todos los peluches tigres están rellenados con lana. III. Los peluches monos no están rellenos con lana.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) FFV D) FFF

B) FVF

A) VVV D) VFF

B) VVF

C) FFF E) FFV

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden el valor de verdad de tres proposiciones (I, II y III).

C) VVV E) VVF

RESOLUCIÓN

Se sabe de los datos

Tema: Razonamiento lógico

• • (~w) → (~s) es falsa.

Análisis y procedimiento Nos piden identificar las proposiciones verdaderas o falsas.

F

V

V

F

Entonces se obtiene w: F y s: V.

14

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

• • (p ∨ ~r) ↔ (s → w) es verdadera. F

F

V

F

Tema: Certezas

F F

Análisis y procedimiento Nos piden el menor número de bolillas que se puedan extraer al azar para obtener por lo menos 2 bolillas cuya suma sea 21.

Se obtiene p: F y r: V Luego

Tenemos 20 bolillas

I. • (p ∧ q) ∨ (r ∨ s) F

V V V

F

1

V

V

V

V

En este grupo no hay por lo menos 2 bolillas que sumen 21.

V V

ACADEMIA

V III. • [t → (w ∨~p)] ∧ ~(p → r) F

3 ... 9 10 11 12 ... 19 20

En este grupo sí hay por lo menos dos bolillas que sumen 21.

II.• (s ↔ ~w) → (r ∧~p) V

2

V

F

V

V V F

V

Para estar seguros de obtener lo que nos piden, suponemos que al extraer las bolillas ocurre el peor caso.

CESAR VALLEJO Así tenemos

Se extrae 10 bolillas + 1 bolilla =11 bolillas. del 11 al 20

F

cualquiera del 1 al 10

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Por lo tanto, la secuencia es VVF.

Respuesta: 11

Respuesta: VVF

PREGUNTA N.o 28 Manuel está al noreste de José. Ernesto está al sureste de Manuel y al este de José. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? I. Manuel está al noreste de Ernesto. II. José está al oeste de Ernesto. III. José está al este de Ernesto.

o

PREGUNTA N. 27 Se tiene 20 bolillas numeradas de 1 al 20. ¿Cuál es el menor número de bolillas que se deben extraer para estar seguro de haber obtenido por lo menos 2 bolillas cuya suma sea 21? A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

5 10 11 12 15

15

I II III I y III II y III

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

Tenemos 2 padres (A y B), 2 madres (C y D), 4 hijos (B, M, N y P), 2 hermanos (M y N), 1 hermana (P), 1 abuelo (A), 1 abuela (C), 2 nietos (M y N), 1 nieta (P), 2 esposos (A y B), 1 nuera (D).

Tema: Razonamiento lógico Análisis y procedimiento Nos piden indicar la afirmación correcta. Ordenando a los tres tenemos N

A

Manuel O

E S

N

C

N

José

B

Ernesto O

O

D

E

E S

S

M

N

P

ACADEMIA Las afirmaciones son I. Manuel está al noreste de Ernesto. (incorrecto) II. José está al oeste de Ernesto. (correcto) III. José está al este de Ernesto. (incorrecto)

Por lo tanto, son 7 personas.

CESAR VALLEJO Observación

En el enunciado debe indicar 4 hijos (en total).

Por lo tanto, la afirmación correcta es II.

Respuesta: 7

Respuesta: II

CREEMOS EN LA EXIGENCIAo

PREGUNTA N. 30

PREGUNTA N.o 29

Simplifique ∼ (q ∨ ∼ r) → (p ∨ ∼ p).

Una familia consta de dos padres, dos madres, cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?

A) p D) F

B) q

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional

A) 6 D) 9

B) 7

C) 8 E) 10

Análisis y procedimiento Piden el resultado de

RESOLUCIÓN

∼ (q ∨ ∼ r) → (p ∨ ∼ p)

Tema: Situaciones lógicas

no se conoce

analizamos

(V) ∨ (F) ≡ V (F) ∨ (V) ≡ V

Análisis y procedimiento Nos piden el mínimo número de personas que conforman la familia.

resulta V

16

C) p ∧ q E) V

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Si V → V ≡ V F → V≡V

Entonces hoy es jueves. Piden +1 −1 de jueves = jueves.

Por lo tanto, resulta V. Respuesta: jueves Respuesta: V

PREGUNTA N.o 32 Un estudio para aprobar el presupuesto de un municipio revela que el gráfico de barras mostrado y lo que opinan acerca del mismo los concejales pertenecientes al partido amarillo, al partido verde y los independientes. ¿Cuál es el mayor número?

PREGUNTA N.o 31 Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían dos días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy?

% A) B) C) D) E)

miércoles jueves viernes sábado domingo

100 %

ACADEMIA

50 %

CESAR VALLEJO

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones lógicas

amarillo a favor

Análisis y procedimiento Piden el mañana del ayer de hoy.

verde

independiente

en contra

sin opinión

A) Número de amarillos a favor del presupuesto.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA B) Número de verdes en contra del presupuesto.

Planteamos según los datos.

C) Número de independientes sin opinión. D) A, B, C son iguales. E) Se requiere información adicional.

+2 supuesto

RESOLUCIÓN

“domingo” hoy

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

mañana = pasado mañana

Análisis y procedimiento Piden determinar qué número de personas es mayor; sin embargo, en los datos solo se tiene información de porcentaje; por ejemplo, hay un 50 % de amarillos, pero al no tener el total de amarillos esta cantidad no se puede determinar y menos comparar con las otras.

real Al completar resulta supuesto

sábado “domingo” mañana = pasado mañana jueves viernes sábado hoy

real

Por lo tanto, se requiere información adicional. Respuesta: Se requiere información adicional.

17

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 33

Podemos decir lo siguiente: - el mayor es 350 (en septiembre). - hay descenso en dos meses (septiembre y noviembre). - del total de multas (1250), en septiembre tenemos 350.

La municipalidad de San Isidro presentó el número de multas a los establecimientos comerciales durante el segundo semestre del año 2016. De la siguiente gráfica de líneas: Distribución de las multas

Analizamos los enunciados y concluimos. I. En diciembre está el mayor. (F) II. En septiembre - octubre y noviembre - diciembre hubo descenso (V). III. El porcentaje de multas en 350 septiembre = × 100 % = 28 % (V) 1250

multas

meses

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

350 300 250 200 150 100 50

Respuesta: II y III

ACADEMIA Diga qué enunciados son verdaderos. I. En diciembre hubo el mayor número de multas. II. En los meses consecutivos de septiembre octubre y noviembre - diciembre hubo un descenso en las multas. III. El porcentaje de multas del mes de septiembre fue 28 %.

PREGUNTA N.o 34

CESAR VALLEJO

En el Congreso están elegidos 130 representantes que conforman 4 grupos con los porcentajes indicados en el gráfico circular. Porcentaje de Representantes PPPZ 10 % PPPY 10 % PPPW 50 %

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) B) C) D) E)

I II III I y II II y III

PPPX 30 %

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

El día de una votación están ausentes algunos representantes como se muestra el cuadro.

Análisis y procedimiento Piden determinar qué enunciados son verdaderos.

Grupo

Tenemos las siguientes multas por mes:

Ausentes

PPPW

4 3

jul.

ago.

sep.

oct.

nov.

dic.

PPPX

50

100

350

250

300

200

PPPY

2

PPPZ

1

–100

–100

18

UNI 2017-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades La votación obtenida después de un largo debate fue como se muestra en el gráfico de barras, en porcentaje referido al número de presentes. Votación en % 80 70 60 50 40 30 20 10

n.º ausentes en personas la votación

grupo

%

PPPW

50 %

65

4

61+

PPPX

30 %

39

3

36

PPPY

10 %

13

2

11

PPPZ

10 %

13

1

12

total

representan 100 % < > 130

votaron

120 (ahora del total de gráfico III) ausentes 10 a favor en contra blanco (70 %) (20 %) (10 %) 84

a favor

en contra

blanco

De las afirmaciones tenemos I. Verdadero: 65 – 4=61

Todos los presentes votan, que representan el 100 %

II. Falso: Con la información brindada, señale el valor de verA favor PPPW dad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: ACADEMIA 84 – 61 = 23 ≠ 27 I. De la agrupación PPPW ese día solo votaron 61 representantes. III. Falso: porque no se puede saber cuántos de 84 II. Si todos los miembros del grupo PPPW votó son PPPZ. a favor, 27 miembros de otros grupos también votaron a favor. Respuesta: VFF III. Todos los miembros presentes de la agrupación PPPZ votaron a favor.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIAo

PREGUNTA N. 35

A) B) C) D) E)

VVV VVF VFF FFF FFV

El gráfico muestra la estadística de los últimos años de la población económicamente activa (PEA) y de los puestos de trabajo. En base a la información, determine las afirmaciones correctas. Puestos de trabajo miles

PEA miles de personas

RESOLUCIÓN

1200 1100 1000

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

800 700 600 450

Análisis y procedimiento Piden determinar el valor de verdad (V) o falsedad (F). 2004 2008 2010 2012

Primero, vamos a considerar los datos de los dos primeros gráficos en un cuadro.

PEA

19

Puesto de trabajo

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Academia CÉSAR VALLEJO

I.

La tasa de crecimiento de la PEA y de los puestos de trabajo, del 2008 al 2012 ha sido igual. II. La tasa de crecimiento de los puestos de trabajo ha sido mayor a la PEA en los últimos 8 años. III. El desempleo se reduce en los últimos 4 años. A) B) C) D) E)

 tasa de aumento   tasa de aumento    de puestos  >  de PEA En las afirmaciones observamos lo siguiente: I. La tasa de crecimiento de la PEA y de puestos es la misma. (F) II. La tasa de crecimientos de puestos es mayor que la tasa de crecimiento de la PEA. (V) III. El desempleo se reduce en los 4 últimos años. (F)

solo I solo II solo III I, II y III I y III

2008

2010

2012

PEA :

100 − 1100 − 1200 − 600 700 800 Puestos : Desempleo: 400 = 400 = 400  es la misma,   no se reduce 

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

ACADEMIA Respuesta: solo II Análisis y procedimiento Piden terminar las afirmaciones correctas.

CESAR VALLEJO

Razonamiento VeRbal

Consideramos que PEA=número de personas que trabajan. Años: PEA

2004

2008

2010

1000

1000

1100 1200EN LA EXIGENCIA CREEMOS o

+0

Tasa de No aumento aumentó de la PEA Años:

Tema: Inclusión de enunciado Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, complete mejor el sentido global del texto.

2004

+100

2012

PREGUNTA N. 36

+100

(I) Los denominados letreros “chicha” nacen en los suburbios populosos de Lima. (II) ................... ............................... (III) Pueden exhibirse incluso en una galería de arte. (IV) La sociedad elitista volteó su mirada hacia ellos. (V) A pesar de que años atrás había sido rechazado como arte.

100 100 <>9,9 % <>10 % 1100 1000

2008

2010

2012

Puestos 450 600 700 800 de trabajo +150 +100 +100 Tasa de aumento de los puestos de trabajo

A) La periferia de la ciudad es la que más los utiliza. B) Con ellos se promociona eventos folclóricos. C) Hoy se han convertido en un producto cultural. D) La galería Elliot Túpac los está exhibiendo. E) La sociedad los transformó en productos de élite.

150 100 100 <>33,3 % <>16,6 % <>14,3 % 450 600 700

Se observa que en ambos la tasa de aumento es diferente; además en cada años se cumple que

20

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

UNI 2017-1

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 38

El texto trata sobre el origen y el valor artístico de los letreros “chicha”. Por tanto, la oración que falta debe resaltar el valor cultural de estos productos para que puedan exhibirse en galerías de arte.

(I) Al señor Samper le cayó la gota fría. (II) Ya no podrá ir a Houston para que le cambien el color que él prefiere. (III) ...................................................... (IV) Tras esa medida simbólica ardió Troya. (V) Esto es, después del hecho, cayó la Bolsa colombiana, los inversionistas, y todos aquellos que se dedican al mundo del dinero se vieron en problemas.

Respuesta: Hoy se han convertido en un producto cultural.

PREGUNTA N.o 37 (I) Tal como está organizado el mundo, muchas cosas resultan materialmente imposible hacerlas de prisa. (II) El hacer las cosas de prisa lleva consigo una angustia que impide hacerlas bien, con la atención necesaria. (III) Pocas veces se dice: “lo que voy a hacer es conveniente hacerlo de prisa”, sino: “tengo prisa, tengo mucha prisa”. (IV)ACADEMIA ............... ........................ (V) Esto es lo grave, la prisa activa en el organismo como una enfermedad.

A) La intimidación militar ha dejado de ser los instrumentos de poder para dar paso a una nueva arma de combate. B) Ya ninguna potencia grande o mediana que se respete manda marines o agentes de inteligencia. C) Las guerras posmodernas se riñen con la libreta de banco en una mano y la carta de crédito irrevocable en la otra. D) El verdadero Rambo está suscrito al Financial Times y, rara vez, se despega de su computadora. E) Samper ha sido privado de la visa americana por no cooperar con Washington en materia de narcotráfico.

CESAR VALLEJO

A) La prisa nos ayuda siempre y se ha prolongado hasta en nuestros menores gestos. B) Se trata de liberar nuestro pensamiento de la rapidez que la prisa produce. C) La prisa invade nuestro organismo sin nuestro permiso. D) Cuanto más prisa tenemos, más nos damos cuenta de por qué la tenemos. E) Tener prisa ha llegado a ser una sensación casi física como el hambre, el frío o el dolor.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA RESOLUCIÓN

El texto trata sobre la dificultad que tiene el señor Samper para ir a los EE. UU. En ese sentido, como la cuarta oración dice “tras esa medida...”, la oración que completa el texto debe indicar la medida adoptada por el gobierno norteamericano contra el señor Samper. Este ciudadano colombiano fue privado de su visa por no cooperar con Washington en la lucha contra el narcotráfico.

RESOLUCIÓN El texto trata sobre las consecuencias negativas de hacer las cosas de prisa. Asimismo, la quinta oración dice “esto es lo grave...” En ese sentido, la oración que completa el texto debe hacer referencia a la gravedad del problema descrito: la prisa se ha vuelto en una sensación natural de nuestro organismo.

Respuesta: Samper ha sido privado de la visa americana por no cooperar con Washington en materia de narcotráfico.

Respuesta: Tener prisa ha llegado a ser una sensación casi física como el hambre, el frío o el dolor.

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Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 39

A) Se hacía un gran esfuerzo para lograr que los hombres se vieran como mujeres. B) Lo hacía a escondidas de sus familiares y con una falsa identidad. C) Por eso, era difícil expresar lo femenino y masculino en el escenario. D) Los hombres expresaban su sensibilidad femenina al actuar como mujeres. E) Solo los hombre se dedicaban a la actuación especializada para teatros.

(I) Me parece bien que el presidente electo Donald Trump le respondiera la llamada a Tsai Ing-Wen, presidente de Taiwán. (II) Lo cortés no quita lo prudente. (III) ........................................................ (IV) Taiwán, pese a todo, es una isla aliada de Washington con la que existen vínculos históricos muy fuertes en el orden económico y militar. (V) En realidad, ese gesto de cortesía no pone en peligro la política de “Una China” proclamada desde tiempos de Jimmy Carter.

RESOLUCIÓN A) Es peligroso amenazar a ese país con sanciones económicas. B) Tsai Ing-Wen, en realidad, es una mujer educada e inteligente. C) Donald Trump comprendería mejor los fenómenos económicos. ACADEMIA D) A Estados Unidos no le perjudica contar con una fábrica en el Pacífico. E) Los norteamericanos pierden sus empleos por la competencia china.

RESOLUCIÓN

El texto sostiene que en el teatro de antes solo actuaban varones. Por ello, los actores debían representar, incluso, roles femeninos. La oración que completa el texto debe indicar el trabajo especial detrás de la caracterización de hombres para que parezcan mujeres.

CESAR VALLEJO

El autor del texto saluda la llamada que hizo Trump a la presidenta de Taiwán. Considera que fue un gesto de cortesía que no afectará las relaciones políticas y económicas entre estos dos gobiernos. La oración que falta debe resaltar el hecho del saludo por sus implicancias bilaterales e informar un poco más sobre la presidenta, una mujer educada e inteligente.

Respuesta: Se hacía un gran esfuerzo para lograr que los hombres se vieran como mujeres.

Tema: Coherencia y cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el párrafo del texto mantenga una cohesión adecuada.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 41 (I) Los jefes, en este sentido, temían denuncias y juicios futuros. (II) Los fugitivos habían partido saqueando almacenes y oficinas. (III) Luego, se supo que la empresa les había entregado elevadas sumas. (IV) Su objetivo fue comprar su silencio. (V) Se llevaron todo lo valioso, armas y víveres principalmente.

Respuesta: Tsai Ing-Wen, en realidad, es una mujer educada e inteligente.

PREGUNTA N.o 40 (I) Antes, las mujeres estaban prohibidas de actuar en el teatro. (II) ..................................................... (III) No solo se veía el vestuario, sino también el maquillaje y las pelucas. (IV) La elección de actores era de acuerdo al biotipo que más se acercaba al de la mujer. (V) De esta forma, trabajaba, por ejemplo, Shakespeare.

A) B) C) D) E)

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II - I - V - IV - III II - V - III - IV - I II - III - I - IV - V II - IV - I - III - V II - III - IV - V - I

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

oración (II), que resalta el éxito de ventas que han conseguido sus novelas policiacas, y continúa con la oración (IV) que menciona, como consecuencia de su éxito, el abundante público que lee sus obras. Finalmente, culmina con la oración (I), que muestra el género menos difundido de Agatha Christie: el teatro policiaco.

El texto trata sobre la huida realizada por unos fugitivos. Inicia con la oración (II), que señala el saqueo que ellos cometieron en los almacenes y sigue la oración (V), que remarca que se llevaron principalmente lo valioso. Continúa con la oración (III), que aclara que la empresa les entregó una cantidad grande de dinero y sigue la oración (IV), pues menciona la razón de dicha entrega: comprar el silencio de los fugitivos. Culmina con la oración (I), que señala la finalidad que tenían los jefes de evitar las probables denuncias futuras.

Respuesta: III - V - II - IV - I

PREGUNTA N.o 43

Respuesta: II - V - III - IV - I

PREGUNTA N.o 42

ACADEMIA (I) El teatro policiaco de Christie, en ese sentido, ha sido poco editado en castellano y, salvo excepciones, no ha tenido demasiada repercusión entre los aficionados al género policiaco. (II) Es la escritora de novelas policiacas que más ha vendido a lo largo de la historia. (III) A nadie sorprende reconocer en Agatha Miler Christie a la Reina del crimen. (IV) Ella tiene como mérito indiscutible el hecho de haber atraído a un ingente público lector. (V) Esto, debido a su cuantiosa producción literaria dedicada al género policiaco.

(I) Hay múltiples factores que influyen en la ubicación y expansión de las distintas especies en la fauna. (II) La competencia con otras especies y los factores climáticos son dos de los factores ecológicos. (III) La fauna es el conjunto de animales que habitan en una región dada. (IV) Las barreras naturales que impiden el paso de unos animales de un lugar a otro son factores geográficos que limitan mucho la expansión de una especie dada. (V) Entre estos factores, se encuentran los ecológicos y los geográficos.

CESAR VALLEJO

A) III - I - IV - II - V CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

I - IV - II - V - III IV - I - III - V - II II - IV - V - III - I III - V - II - IV - I IV - III - V - I - II

B) C) D) E)

I - V - III - IV - II I - V - II - III - IV III - I - V - II - IV III - I - II - IV - V

RESOLUCIÓN El texto trata sobre los factores que determinan la ubicación de la fauna. Inicia con la oración (III), que define la fauna, luego continúan las oraciones (I) y (V), que presentan los factores ecológicos y geográficos. Prosigue la oración (II), que informa dos ejemplos de factores ecológicos, y culmina con la oración (IV), que explica una manifestación de factores geográficos.

RESOLUCIÓN El texto informa sobre la importancia literaria de la obra de Agatha Christie. Se inicia con la oración (III), que presenta a la autora y su sobrenombre de Reina del crimen, y continúa con la oración (V) que explica que ese apelativo se debe a su cuantiosa producción en el género policiaco. Prosigue con la

Respuesta: III - I - V - II - IV

23

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 44

(IV) El premio otorgado tiene la siguiente mención: “Por sus significantes contribuciones y liderazgo en los estudios por medio de radares de la ionósfera y atmósfera”. (V) El doctor Ronald Woodman es especialista en temas relacionados con el estudio de la atmósfera superior por medio de radar.

(I) Al forjar una teoría, el científico tiene que hacer inferencias acerca de lo que ocurre cuando sus observaciones directas no lo explican. (II) Idealmente, toda teoría debería someterse a la confirmación o refutación mediante investigación. (III) estas proposiciones se utilizan como principios para explicar una clase o conjunto de fenómenos. (IV) Una manera concreta de abordar el problema de la validación de la teoría es poner a prueba la relación de los constructos. (V) Una teoría es un grupo de proposiciones generales, coherentes y relacionadas entre sí.

A) B) C) D) E)

V - III - I - IV - II III - I - IV - V - II II - III - I - V - IV I - II - IV - V - III V - II - I - III - IV

RESOLUCIÓN A) B) C) D) E)

V - III - I - II - IV I - II - V - III - IV I - V - II - III - IV I - V - III - IV - II V - III - II - I - IV

RESOLUCIÓN

ACADEMIA

Este ejercicio desarrolla como tema central el aporte del doctor Woodman al estudio de la atmósfera. Se inicia con la oración (V), que presenta al doctor y su estudio sobre la atmósfera. Continúa la oración (III), que agrega más información sobre su estudio y su contribución a los colegas. Prosiguen la oración (I) y la oración (IV), las cuales señalan el premio meritorio por la labor científica del doctor. Finalmente, la oración (II), que informa sobre una peculiaridad en el otorgamiento del premio.

CESAR VALLEJO

El texto trata sobre las teorías científicas y su validación. Inicia con la oración (V), que define una teoría como un conjunto de proposiciones relacionadas; y continúa con la oración (III), que explica su utilidad: explicar los fenómenos. Prosigue con la oración (I), que señala la importancia de las inferencias al elaborar una teoría. Continúa con la oración (II), que plantea la necesidad de la comprobación de toda teoría, y finaliza con la oración (IV), que muestra un tipo de comprobación teórica.

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA V - III - I - IV - II Tema: Definiciones Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

Respuesta: V - III - I - II - IV

PREGUNTA N.o 46

o

PREGUNTA N. 45

...............: Caudillo militar, y guía muy señalada de una corporación.

(I) Este liderazgo en la comunidad científica lo ha convertido en un valioso merecedor, en 1999, del Premio Appleton. (II) Desde luego, es la primera vez que este premio es otorgado a un científico del tercer mundo o de cualquier país de habla hispana. (III) Adicionalmente, ha investigado y ha proporcionado muchas ideas clave a sus colegas de otros observatorios de radar importantes.

A) B) C) D) E)

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Líder Paladín Adalid Jefe Guía

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C) ansiosos D) anhelantes E) diligentes

El concepto al cual pertenece la definición del ejercicio es adalid, que implica ser guía y cabeza de algún partido, escuela u organización militar. Esta palabra es la característica peculiar de la definición.

RESOLUCIÓN La palabra maniobreros se reemplaza por ávidos que significa ‘ambicioso, codicioso’. En el contexto, este adjetivo es usado para designar a aquellas personas que buscarían ejercer la política con el único y obsesivo afán de poseer poder.

Respuesta: Adalid

Tema: Analogía Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

Respuesta: ávidos o

PREGUNTA N. 47 ESMIRRIADO :

FAMÉLICO::

A) B) C) D) E)

duro lóbrego mustio robusto escuálido

esbelto magro enjuto atlético hético

: : : : :

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 49 El médico atendió a todos los heridos del accidente.

ACADEMIA A) B) C) D) E)

amparó asistió mitigó acudió recurrió

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En el par base esmirriado : famélico encontramos la relación analógica de sinonimia; ambas palabras refieren a muy flaco o muy delgado. Por ende, el par que presenta la relación de sinonimia entre las alternativas es hético: escuálido, que también se refieren a las personas delgadas.

CREEMOS EN LARESOLUCIÓN EXIGENCIA El término atendió se sustituye por asistió. Esta palabra deriva del verbo asistir, que significa ‘cuidar a los enfermos y procurar su curación’.

Respuesta: hético : escuálido

Respuesta: asistió

Tema: Precisión léxica en contexto Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

PREGUNTA N.o 50 Ellos decidieron, como parte de la investigación, sacar el cuerpo para analizar la causa de su deceso.

PREGUNTA N.o 48

A) B) C) D) E)

La política es una actividad de maniobreros deseosos de poder. A) aspirantes B) ávidos

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desenterrar excavar limpiar exhumar observar

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RESOLUCIÓN

A) B) C) D) E)

La palabra sacar se reemplaza por el verbo exhumar, que significa desenterrar un cadáver. En el contexto, la exhumación se utilizaría para saber la causa del deceso.

altiva inteligible abstrusa mirífica garbosa

Respuesta: exhumar

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra precisa alude a una argumentación expresada de manera clara y entendible. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es abstrusa, es decir, que resulta de difícil comprensión.

PREGUNTA N.o 51 El conductor del automóvil bajó la velocidad ante la presencia de la policía motorizada. A) B) C) D) E)

descendió disminuyó atenuó amainó aminoró

RESOLUCIÓN

Respuesta: abstrusa

ACADEMIA

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PREGUNTA N.o 53 La ciudad de Lima celebró un discreto evento por su aniversario.

El término bajó se sustituye por aminoró. Esta palabra deriva de verbo aminorar que significa ‘disminuir o hacer menor en tamaño, cantidad o intensidad’. En la oración lo que aminora es la velocidad (una magnitud relacionada con la cantidad) del automóvil debido a que el conductor nota la presencia de la autoridad policial.

A) elegante

B) pomposo CREEMOS EN LA EXIGENCIA C) magnífico D) inigualable E) bello

Respuesta: aminoró

RESOLUCIÓN Tema: Antonimia contextual Elija la alternativa que, al sustituir el término resaltado, exprese al antónimo de la siguiente oración.

En la oración, la palabra discreto se refiere a un evento sencillo y sin adornos excesivos en su presentación. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicho término es pomposo, es decir, que tiene apariencia lujosa y magnífica.

PREGUNTA N.o 52 La argumentación de su ponencia fue precisa por lo que causó murmuración en los asistentes al evento.

Respuesta: pomposo

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 54

A) B) C) D) E)

Los soldados del último batallón se encontraban inermes. A) B) C) D) E)

enhiestos insondables blindados ansiosos cautos

RESOLUCIÓN En la oración, el vocablo afable hace referencia al gesto cortés y cariñoso que muestra la secretaria. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es adusto, el cual alude al trato serio y poco amable.

RESOLUCIÓN En la oración, el vocablo inermes hace alusión al batallón que se encuentra sin armas para defenderse. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es blindados, es decir, protegidos fuertemente del ataque de los disparos enemigos. Respuesta: blindados

PREGUNTA N.o 55

Respuesta: adusto

ACADEMIA

agraciado atildado displicente mesurado impasible

Tema: Conectores lógico-textuales Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios vacíos, dé sentido adecuado a la oración.

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PREGUNTA N.o 57

Elías Marín es un estudiante fachendoso. A) B) C) D) E)

diferente impasible estoico irónico adusto

El ingeniero Fernández es una persona soberbia ................ siempre mira sobre el hombro de los demás; ................, todos le reconocen su capacidad de realizar una gestión eficaz.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra fachendoso se refiere a un estudiante presumido y sumamente vanidoso. En tal sentido, el antónimo contextual de ese vocablo es mesurado, es decir, humilde y modesto en la forma de actuar.

ya que - por más que aunque - así que porque - no obstante dado que - luego y - entonces

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 56

En el primer espacio es necesario el conector causal porque, ya que el segundo enunciado alude a la causa de la soberbia del ingeniero Fernández. Para el segundo espacio se necesita el conector adversativo no obstante, pues el tercer enunciado señala el contraste entre la virtud y el defecto del ingeniero.

Cuando salimos de la oficina, la secretaria del gerente se despidió con un gesto afable.

Respuesta: porque - no obstante

Respuesta: mesurado

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PREGUNTA N.o 58

el segundo espacio, se debe usar el conector sin embargo para resaltar el contraste entre lo deseable y la realidad. Finalmente, el ejercicio se completa con el conector ni que enlaza de forma negativa lo público con lo privado.

Cuando Francisco vio a su enamorada con quien había terminado su compromiso, quiso abrazarla y asirla de la cintura; ................ finalmente, no lo hizo ................ lo uno ................ lo otro. A) B) C) D) E)

Respuesta: Aunque - sin embargo - ni

por eso - ni - y mas - y - y entonces - pero - y pero - ni - ni pues - así - dado que

PREGUNTA N.o 60 La educación es un derecho humano fundamental; ................, no todos pueden acceder a ella. Sobre todo, en las zona rurales, muchos niños ................ no han sido atendidos por el Estado.

RESOLUCIÓN

En el primer espacio es necesario el conector adA) sin embargo - aún versativo pero, puesto que contrapone el deseo B) porque - aun de abrazar y sujetar por la cintura a la enamorada, C) debido a que - pues ACADEMIA y el hecho de no hacerlo. En el segundo y tercer D) pero - también espacio son necesarios los conectores copulativos de E) aunque - desde luego negación ni, porque enumera el hecho de no hacer RESOLUCIÓN lo primero (abrazarla), tampoco lo segundo (asirla). En el ejercicio se explica la desatención del Estado al derecho a la educación. Respuesta: pero - ni - ni En tal sentido, en el primer espacio, se debe usar el conector sin embargo para indicar el contraste entre la importancia de la educación y los problemas PREGUNTA N.o 59 para acceder a ella. ................ la enseñanza de la ética es fundamental El segundo espacio se debe completar con el adpara la formación integral del niño; ................, esta verbio aún para indicar que todavía el Estado no no se lleva a cabo en los centros educativos públicos se responsabiliza por la educación de los niños. ................ privados.

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: sin embargo - aún A) B) C) D) E)

Si bien - entonces - o Debido a que - pues - empero Aunque - sin embargo - ni Puesto que - es decir - o Ya que - y - ni

Tema: Información eliminada Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.o 61

RESOLUCIÓN

(I) El petróleo es, en la actualidad, la principal fuente de energía utilizada por el hombre. (II) El petróleo constituye una materia prima fundamental en multitud de procesos industriales así como en el combustible de los vehículos. (III) Desde

En el ejercicio se resalta la enseñanza de la ética en la formación integral del niño. En tal sentido, en el primer espacio se debe usar el conector aunque, pues indica la dificultad que refiere el ejercicio. En

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finales del siglo xix, la extracción del petróleo, llamado también “oro negro”, ha aumentado a un ritmo vertiginoso. (IV) Esta explotación intensa ha obligado en las últimas décadas a buscar nuevos yacimientos petrolíferos a medida que se agotaban los antiguos. (V) Recientemente, se investiga muy seriamente la posibilidad de obtener alimentos sintéticos a partir de los derivados del petróleo. A) II D) V

B) III

En el ejercicio se explica fundamentalmente las características de la cultura laica. Por tal razón, se debe eliminar la cuarta oración. En esta se aborda un tema disociado: el vínculo entre cultura laica y democracia en las sociedades contemporáneas. Respuesta: IV

C) IV E) I

PREGUNTA N.o 63

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio es el uso del petróleo como fuente de energía. En tal sentido y por el criterio de disociación, se debe eliminar la quinta oración. En esta se aborda un asunto distinto: la posibilidad de obtener productos derivados del ACADEMIA petróleo. Respuesta: V

PREGUNTA N.o 62

(I) La anatomía interna de los insectos es muy similar en los distintos grupos: disponen de un cerebro formado por tres ganglios del que parte una cadena nerviosa ventral. (II) Muchos insectos, como los escarabajos de agua, habitan en el medio acuático y son excelentes nadadores. (III) Otros insectos, como la hormiga león, han hecho del suelo su hábitat preferido y son voraces depredadores. (IV) Los troncos de los árboles constituyen, también, para otros insectos, su hábitat y sirven de alimento a las crías de las avispas. (V) Desde luego, hay también gran cantidad de insectos que se desarrollan sobre las plantas a las que toman como alimento.

CESAR VALLEJO

(I) La cultura laica se relaciona con la actitud ideológica de quien sostiene la plena independencia del pensamiento. (II) Esta cultura también significa la independencia de la autoridad religiosa, es decir, no funda su pensamiento en la autoridad religiosa. (III) Esta cultura surge para denotar todo aquello que está fuera de los dogmas establecidos por la sociedad. (IV) Hablar de cultura laica y democracia nos remite a un importante binomio característico de las sociedades contemporáneas. (V) Así, la cultura laica representa un ámbito regulativo de posiciones divergentes que conviven entre sí dentro de un espacio plural.

A) I CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

B) II

D) IV

C) III E) V

RESOLUCIÓN El tema principal del ejercicio es la diversidad de hábitat de los insectos. En tal sentido se debe eliminar, por disociación, la primera oración, ya que en ella se explica la anatomía interna de los insectos. Respuesta: I

PREGUNTA N.o 64

III II I IV V

(I) La congelación es un procedimiento empleado para conservar los alimentos. (II) En las regiones árticas, la carne se ha conservado por este medio desde tiempos inmemoriales. (III) La técnica moderna de congelación comenzó a aplicarse a partir

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de la década de 1880. (IV) Específicamente, esta práctica data de 1882, año en que zarpó de Nueva Zelanda, un barco cargado de carne congelada con destino a Gran Bretaña. (V) En este sentido, en las refrigeradoras, gracias a la congelación, podemos conservar los alimentos a baja temperatura. A) III D) IV

B) I

Este ejercicio desarrolla como tema central el origen del Watson Business Group y la aparición de una nueva computadora. El orden es el siguiente: Iniciamos con la oración (V), que presenta el origen de una institución. Sigue la oración (I), la cual alude al nombre de dicha institución. Luego continúa la oración (III) que nos habla sobre la creación de una computadora, por parte de la institución. Por orden lógico sigue la oración (IV) que nos brinda la cualidad de esta computadora. Por último, la oración (II) que nos informa sobre el lugar donde se instalará la institución.

C) II E) V

RESOLUCIÓN En el ejercicio se explica principalmente el desarrollo histórico de la técnica de congelación y su aplicación en la conservación de los alimentos. Por tal razón, se debe eliminar la quinta oración. Esta se disocia de la idea principal, pues enfatiza la utilidad de las refrigeradoras. Respuesta: V

Respuesta: V - I - III - IV - II

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 66

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El GPS I. El GPS fue, en principio, una tecnología desarrollada con fines militares. II. Los móviles, por ejemplo, usan una serie de bits para recepcionar. III. El GPS, en la actualidad, funciona mediante una red de 24 satélites en órbita. IV. El GPS indicaba las coordenadas de latitudes y longitudes de los objetivos. V. Estos satélites orbitales permiten identificar la posición de los objetos.

Tema: Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.o 65

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Watson Business Group I. Esta nueva institución se denominará Watson Business Group. II. WBG, por ello, se instalará en Nueva York, cerca de la universidad. III. WBG será responsable de la computadora Watson. IV. Watson procesará la información igual que el cerebro humano. V. IBM invertirá 1000 millones de dólares en la nueva institución. A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

IV - III - V - II - I IV - I - III - V - II I - IV - III - V - II III - V - I - IV - II III - V - II - IV - I

RESOLUCIÓN

V - I - IV - II - III V - I - IV - III - II III - IV - II - I - V III - IV - II - V - I V - I - III - IV - II

El ejercicio nos informa sobre el origen y uso actual del GPS. Empezamos con la oración (I), que explica el origen del GPS en el ámbito militar. Sigue la oración (IV), la cual refiere al uso originario. Continúa

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 68

la oración (III), que nos presenta cómo funciona actualmente el GPS. Prosigue la oración (V), que alude a la función de los satélites del GPS. Por último, la oración (II), que señala la recepción del GPS en los móviles. Respuesta: I - IV - III - V - II

PREGUNTA N.o 67 La teoría de la relatividad I. La teoría facilitó las bases para el estudio de la Cosmología y conocimiento del universo. II. Una persona, por ejemplo, no podría determinar si la fuerza, con la que actuó, se debe a la gravitación. III. La gravedad no es ya una fuerza ACADEMIA o acción a distancia como en tiempos de Newton. IV. Una consecuencia, al parecer, sería la curvatura del espacio-tiempo planteado por Einstein. V. Otros podrían pensar quizás que se trataría por la aceleración constante del ascensor.

Infarto de corazón I. Esa comunidad también genera conciencia en la sociedad sobre hábitos de vida saludables. II. Esta enfermedad consiste en la necrosis de abundantes cardiomiocitos. III. La comunidad científica, por esa razón, trabaja respecto de su prevención. IV. Los cardiomiocitos obstruyen una de las arterias coronarias que irrigan el tejido cardiaco. V. El infarto de miocardio es la enfermedad cardiovascular más peligrosa. A) B) C) D) E)

I - II - V - IV - III II - I - III - IV - V IV - II - V - I - III III - IV - I - II - V V - II - IV - III - I

RESOLUCIÓN

CESAR VALLEJO

A) B) C) D) E)

III - IV - II - V - I III - I - V - IV - II IV - II - III - V - I III - V - I - II - IV IV - I - III - V - II

El ejercicio nos informa sobre el desarrollo y preocupación por el infarto al miocardio. Empezamos por la oración (V), pues es la presentación del infarto al miocardio. Continúa la oración (II), que explica su causa. Sigue la oración (IV), que ahonda en lo expresado por la oración anterior. Prosigue la oración (III), que informa sobre la preocupación de la comunidad científica por este tema. Por último, la oración (I), la cual incentiva despertar conciencia sobre el tema en la sociedad.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: V - II - IV - III - I

RESOLUCIÓN Tema: Comprensión de lectura Lea atentamente el texto y responda correctamente a las preguntas planteadas.

El tema central del ejercicio es la importancia de la teoría de la relatividad sobre la teoría de Newton. El orden lógico es el siguiente: iniciamos con la oración (III), que indica el problema de la teoría de Newton. Luego sigue la oración (IV), que presenta el aporte de Einstein. Prosigue la oraciones II y IV, que exponen sobre ideas relacionadas con la teoría de la relatividad. Finalmente, la oración (I), que señala la importancia de dicha teoría.

Texto 1 Ante los deseos ilimitados de la sociedad, es importante que una economía haga el mejor uso de sus recursos limitados. Este enfoque nos lleva al concepto fundamental de eficiencia. Por eficiencia, se entiende el uso más eficaz de los recursos de una sociedad para satisfacer las necesidades y deseos de las personas. Por ejemplo, consideremos una economía en la que existan monopolios sin control

Respuesta: III - IV - II - V - I

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Academia CÉSAR VALLEJO C) la macroeconomía genere progreso. D) solo los políticos se enriquezcan. E) la teoría económica sea ineficiente.

o niveles de contaminación elevados o corrupción del Estado. Tal economía generaría menos de lo que sería posible en ausencia de estos factores o produciría un conjunto distorsionado de bienes que dejaría a los consumidores peor de lo que estarían en otra situación. La esencia de la teoría económica es reconocer la realidad de la escasez y luego encontrar la manera de organizar a la sociedad de tal manera que logre el uso más eficiente de sus recursos. Es ahí donde la economía hace su contribución exclusiva.

RESOLUCIÓN De acuerdo con el contenido del texto, podemos colegir que la corrupción en un país hace que la desigualdad económica se acreciente. La distorsión de la economía, por efectos de los monopolios o de la corrupción del Estado, beneficia a los que los fomentan y perjudica a los usuarios empobreciendo su capacidad adquisitiva, lo cual a su vez agrava la desigualdad.

PREGUNTA N.o 69 Respecto a la teoría económica, es congruente afirmar que A) distribuye adecuadamente los recursos del Estado entre las personas. ACADEMIA B) promueve el uso eficaz de los recursos para beneficio de la sociedad. C) es ecologista, ya que lucha contra la contaminación del medio ambiente. D) contribuye al desarrollo de la clase política de los países desarrollados E) su principal contribución es la monopolización controlada del mercado.

Respuesta: la desigualdad económica se acrecienta.

CESAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

Texto 2 El desastre de Chernobyl fue un incidente de categoría 7, el máximo en la escala mundial que se usa para medir la magnitud de los accidentes nucleares. Alrededor de la planta, se delineó una zona de exclusión con un radio de 30 kilómetros, donde la contaminación radiactiva fue mayor. Y en el corazón de esta, donde funcionaban los reactores, se levanta el “sarcófago”, como lo llaman allí, una estructura de domo que sellará los residuos más peligrosos del mundo por al menos 100 años. Se trata de una monumental pieza de 335 mil toneladas, que ha sido transportada hasta allí desplazándola sobre unos rieles especialmente construidos. El sarcófago se llama en realidad Nuevo Confinamiento Seguro (NCS) y es más alto que la Estatua de la Libertad y más grande que el estadio de Wembley de Londres, con capacidad para 90 mil personas y el séptimo mayor del mundo. No solo es el objeto de mayor tamaño jamás trasladado por el hombre, sino que su sentido simbólico es igual de grande: “se espera la línea divisoria entre un pasado catastrófico y un futuro más promisorio en la historia de la energía nuclear”.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Con respecto a la teoría económica, es congruente afirmar que promueve el uso eficaz de los recursos para beneficio de la sociedad. El texto trata sobre cómo el conocimiento de la economía permite la eficiencia en el uso de los recursos de una sociedad. Respuesta: promueve el uso eficaz de los recursos para beneficio de la sociedad.

PREGUNTA N.o 70 De acuerdo con el contenido del texto, podemos colegir que la corrupción en un país hace que A) la desigualdad económica se acreciente. B) todos los políticos sean investigados.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 71 Principalmente, el tema central del texto es A) B) C) D) E)

Chernobyl y la radiación. la energía nuclear en el mundo. el “sarcófago” de Chernobyl. reactores nucleares en riesgo. seguridad en reactores nucleares.

RESOLUCIÓN Principalmente, el tema central del texto es el “sarcófago” de Chernobyl. El texto describe el inmenso domo llamado “sarcófago” de Chernobyl, erigido sobre el centro de la planta nuclear para evitar la contaminación radioactiva producida por la explosión de los reactores. Respuesta: el “sarcófago” de Chernobyl.

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 72 Del texto se desprende que

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Texto 3 La adicción está ligada a la historia del ser humano. Las adicciones, en este sentido, están presentes en todas las épocas y estamentos. Ocasionan trastornos psiquiátricos crónicos y se caracterizan por la búsqueda y uso compulsivo de sustancias adictivas, incluso conociendo los graves efectos negativos que provocan. Al igual que otras muchas enfermedades, la adicción no es particular de raza, edad, género o condición, presentando un problema muy complejo donde convergen componentes psicológicos, sociales, legales, médicos y emocionales, entre otros. Pero, ¿qué es lo que empuja al ser humano al consumo de determinadas sustancias? ¿Existe alguna relación entre ellas? ¿De dónde nace el poder de la adicción, que hace perder los principios a la persona más juiciosa y la razón a la más cuerda? Entre las adicciones más frecuentes y aceptadas socialmente se encuentran la nicotina y el alcohol. En segunda línea, están la cocaína, el cannabis y las metanfetaminas, seguidas muy de cerca por la heroína.

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 73 De la lectura del texto, podemos sostener que la adicción

A) la radiación no llegó más allá de 30 km del centro del accidente. B) en el sarcófago vivirán 90 mil personas afectadas con radiación. C) jamás se volverá a emplear la energía nuclear en Chernobyl. D) el sarcófago fue llevado a Chernobyl en varios vagones de tren. E) la energía nuclear de Chernobyl sigue siendo un gran peligro.

A) afecta negativamente al individuo que la padece. B) no está ligada a la historia de los seres humanos. C) es el uso inconsciente de sustancias como la cocaína. D) es particular de una raza, edad, género o condición. E) contiene solo componentes psicológicos y sociales.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN Del texto se desprende que la energía nuclear de Chernobyl sigue siendo un gran peligro. Del texto se deduce que una razón para sellar con una estructura de domo el centro de la planta nuclear es evitar la contaminación radioactiva emanada desde el accidente nuclear ocurrido en 1986.

RESOLUCIÓN

Respuesta: la energía nuclear de Chernobyl sigue siendo un gran peligro

Respuesta: afecta negativamente al individuo que la padece.

De la lectura del texto, podemos sostener que la adicción afecta negativamente al individuo que la padece. El autor plantea que el consumo obsesivo de sustancias como la nicotina, alcohol, cocaína, cannabis, etc., genera trastornos psiquiátricos crónicos.

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Academia CÉSAR VALLEJO alto. Con la expresión “páginas negras” se refiere a los experimentos con seres humanos que no respetaron, intencionadamente, principios éticos y atentaron contra la dignidad humana.

Texto 4 El tema de la experimentación en el hombre, con fines científicos, presenta una gran actualidad y un carácter polémico. En algunas ocasiones, y para algunos investigadores, la tentación del conocimiento es tan fuerte que los hace perder la razón. Hay en la historia lejana y reciente de la investigación científica algunas páginas negras. No se trata de que simples errores de cálculo hayan redundado de modo fortuito en los resultados adversos, a veces catastróficos. Se trata, por el contrario, de episodios provocados por científicos, insensibles a las exigencias éticas de la investigación, según las cuales la dignidad de la persona no es un valor superior al que debe supeditarse todo estudio experimental.

Respuesta: errores no fortuitos donde la dignidad ética fue pasada por alto.

PREGUNTA N.o 75 Resulta compatible con el texto aseverar que un buen científico

PREGUNTA N.o 74 Se infiere que las páginas negras a la que hace ACADEMIA referencia el texto fueron el resultado de

A) buscará siempre que no prevalezca sus ideales antes que la ciencia. B) dependerá de los resultados de sus investigaciones para decidir. C) es guiado por un valor supremo, por lo que no comete errores. D) da prioridad a la ética de las investigaciones científicas. E) detiene el avance científico pues es sensible con los resultados.

CESAR VALLEJO

A) experimentos fallidos producto de la adrenalina del investigador. B) investigaciones que fracasaron por falta de apoyo científico. C) errores no fortuitos donde la dignidad ética fue pasada por alto. D) episodios inesperados que a pesar del esfuerzo no se pudo detener. E) científicos irresponsables en su ardua labor de estudio experimental.

RESOLUCIÓN

compatible con el texto aseverar que un CREEMOS EN LAResulta EXIGENCIA

RESOLUCIÓN

buen científico da prioridad a la ética de las investigaciones científicas. Un buen científico sería aquel que hace primar los principios morales o éticos antes que el logro del prestigio personal en el proceso de la investigación.

Se infiere que las páginas negras a las que hace referencia el texto fueron el resultado de errores no fortuitos, donde la dignidad ética fue pasada por

Respuesta: da prioridad a la ética de las investigaciones científicas.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

HUmaniDaDeS con nombres de países en plural. Con los nombres de los demás países, no se usa ningún artículo.

ingléS PREGUNTA N.o 76 Indique la alternativa que debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración. We’re sorry your dad is ill. We hope he ............... better son. A) has D) goes

B) gets

Respuesta: Canada and the United States.

PREGUNTA N.o 78 Marque la alternativa correcta que usa adecuadamente el adjetivo posesivo (possessive adjective). Devorah is from Brazil and this country is famous for ............... beaches.

C) makes E) does

RESOLUCIÓN

A) its D) their

Tema: Verb tense

B) theirs

C) it’s E) hers

Análisis y argumentación RESOLUCIÓN La oración necesita completar al verbo ACADEMIA de manera Tema: Possessive adjective adecuada: get better (mejorar) y conjugado en tercera persona del singular: he (él) gets better (mejore). Análisis y argumentación Tal como se lee en las instrucciones, la oración debe Respuesta: gets ser completada con el adjetivo posesivo. La oración hace referencia al país: Brasil; reemplazable por el pronombre personal singular: it; siendo el adjetivo PREGUNTA N.o 77 posesivo para dicho pronombre: its. Marque la alternativa correcta que hace uso ade... and this country is famous for its beaches. cuado de artículos. (... y este país es famoso por sus playas) My colleagues and I visited ...............

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

Canada and United States. Canada and the United States. the Canada and the United States. the Canada and United States. Canada the United States.

Respuesta: its

PREGUNTA N.o 79 Marque la alternativa correcta de acuerdo al texto siguiente. Next week Emily is on vacation. While she is on vacation, she will work on two projects. First, she will fix the washing machine. The washing machine has been broken for two weeks. To fix it, she will need three tools: a screwdriver, a wrench, and a clamp. It will take one day to fix the washing machine. Next, she will fix our back porch. This is a bigger project. It will probably take about three days to fix the back porch, and will require a screwdriver, a hammer, nails, and a saw.

RESOLUCIÓN Tema: Definite article Análisis y argumentación La oración se debe completar utilizando adecuadamente el artículo definido the (él, la, los, las). Respecto a los países, solo usamos el artículo definido (the), con nombres que incluyan las palabras kingdom (reino), states (estados) o republic (república) y

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Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 81

Her vacation stars on Sunday. She has a lot of work to do, but hopefully she can relax after she finish her work.

Se define acción moral como A) toda acción ejecutada de acuerdo a ley. B) toda acción que implica responsabilidad de los agentes que las realizan. C) toda acción de reconocer y aceptar las consecuencias de un acto realizado. D) toda acción realizada por seres humanos de forma consciente y voluntaria. E) toda acción de ejecutar una norma moral sin estar obligado a hacerlo.

In paragraph 2, what does require mean? A) catch D) use

B) find

C) buy E) need

RESOLUCIÓN Tema: Reading comprehension: vocabulary Análisis y argumentación De acuerdo con el texto, se nos pide el significado (sinónimo) del verbo require (requerir). Sinónimos para el verbo require (en inglés): demand (exigir), ask for (pedir), necessitate (necesitar), need (necesitar).

RESOLUCIÓN Tema: Ética

ACADEMIA Respuesta: need

PREGUNTA N.o 80

CESAR VALLEJO

La disciplina que estudia la validez y estructura del conocimiento científico es A) B) C) D) E)

la gnoseología. la epistemología. la tecnología. el método científico. la ciencia.

Análisis y argumentación En el ámbito de la ética se define la acción moral como aquella acción que es realizada por una persona moral; asimismo, existen dos requisitos para ser considerada persona moral: poseer conciencia moral para distinguir entre lo bueno y lo malo, y poseer libertad para tomar nuestras decisiones.

Respuesta: Toda acción realizada por seres humanos de forma consciente y voluntaria.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA lógica PREGUNTA N.o 82 ¿Cuál de las siguientes proposiciones define la inferencia deductiva? I. Ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general. II. Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular. III. Cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas solo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión.

RESOLUCIÓN Tema: Disciplinas filosóficas Análisis y argumentación La reflexión sobre la validez y la estructura del conocimiento científico corresponde a la epistemología. Esta es una disciplina filosófica que se desarrolló con mayor rigor en el siglo xx, y abordó temas como el análisis lógico de los enunciados científicos, el debate sobre el método científico y el progreso histórico de la ciencia. Entre sus principales representantes tenemos a Rudolf Carnap, Moritz Schlick, Karl Popper y Thomas Kuhn.

Son correctas A) solo I D) I y II

Respuesta: la epistemología.

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B) solo II

C) solo III E) II y III

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Freud, eran tres: la histeria, la neurosis obsesiva y la neurosis fóbica, y la psicosis que para Freud era la pérdida de la realidad. Dicha escuela era conocida como el psicoanálisis.

Tema: Inferencia Análisis y argumentación Una inferencia deductiva se define como aquella donde, a partir de premisas verdaderas, se obtiene con grado de necesidad lógica una conclusión verdadera, o también como una inferencia donde, a partir de premisas generales, se obtiene una conclusión particular. En el enunciado I se define una inferencia deductiva. En el enunciado II se define una inferencia deductiva poniendo énfasis en el paso de lo general a lo particular. En el enunciado III se define una inferencia deductiva poniendo énfasis en el grado de necesidad entre premisas y conclusión.

Respuesta: psicoanálisis

comUnicación PREGUNTA N.o 84

Señale la alternativa en la que hay más diptongos.

ACADEMIA Respuesta: II y III

A) B) C) D) E)

Aída fue a la relojería. Romeo vio al empleado. Tía trae los cuadernos. La nieve cubrió el campo. María traía agua de coco.

RESOLUCIÓN

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Tema: La sílaba: secuencias vocálicas

PSicología PREGUNTA N.o 83

y lengUa

Análisis y argumentación Cuando se encuentran dos o más vocales dentro de una palabra se puede producir lo siguiente: a. Triptongo: Combinación de tres sonidos vocálicos juntos en la misma sílaba en la siguiente secuencia: VC+VA+VC; por ejemplo, buey e hioi-des.

La escuela de la psicología que se interesa por comprender y tratar los procesos patológicos como la histeria, las fobias, psicosis de los humanos es

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

conductismo. gestaltismo. psicoanálisis. funcionalismo. cognitivismo.

b. Diptongo: Combinación de dos sonidos vocálicos juntos en la misma sílaba en las siguientes secuencias: VC1+VC2; por ejemplo, ciu-dad y cuí-da-te. VC+VA; por ejemplo, nie-ve, cu-brió, fue, vio, y agua. VA+VC; por ejemplo, pei-ne y coi-ma.

RESOLUCIÓN Tema: Historia de la psicología Análisis y argumentación A finales del siglo xix, surgió en Austria una escuela psicológica que tuvo como fundador al médico Sigmund Freud, quien propuso que la psicología debería abocarse al estudio del inconsciente, estableciendo grandes aportes dentro de los cuales destacan los estudios y tratamientos de los trastornos patológicos como la neurosis, que, según

c. Hiato simple: Combinación de dos sonidos vocálicos que van a sílabas diferentes en las siguientes secuencias: VV1 – VV1; por ejemplo, fri-í-si-mo y du-un-vi-ro. VA – VA; por ejemplo, Ro-me-o y tra-e. VA – VA; por ejemplo, em-ple-a-do y re-al.

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d. Hiato acentual: Combinación de dos sonidos vocálicos que van a sílabas diferentes en las siguientes secuencias: Vc – VA; por ejemplo, Ma-rí-a, re-lo-je-rí-a y tí-a. VA – VC; por ejemplo, A-í-da o tra-í-a. Este hiato siempre lleva tilde sobre la vocal cerrada.

b. El congresista aunque no declaró, conoce el problema. Es necesaria una coma para encerrar el elemento explicativo, o sea, la oración quedaría así: El congresista, aunque no declaró, conoce el problema. c. Porque no asistió a clases, tu amigo, perdió la práctica. En este enunciado hay hipérbaton, por lo tanto, solo debe ir una coma después del término clases.

Respuesta: La nieve cubrió el campo.

PREGUNTA N.o 85 Elija la alternativa que presenta el uso correcto de los signos de puntuación.

d. La ciencia dilucidó, esa hipótesis planteada por el físico. Este enunciado no debe tener ningún signo porque está bien construido formalmente (sujeto-predicado).

A) Él bailó, cantó, lloró, y se retiró antes que los invitados. B) El congresista aunque no declaró, conoce el ACADEMIA e. Inés compró: revistas, escuadras, reglas y problema. cartucheras. C) Porque no asistió a clases, tu amigo, perdió No debe ir dos puntos después del verbo, salvo la práctica. que sea una cita textual. D) La ciencia dilucidó, esa hipótesis planteada Ejemplo por el físico. El filósofo dijo: “Solo sé que nada sé”. E) Inés compró: revistas, escuadras, reglas y Los dos puntos se emplean en una enumeración cartucheras. siempre y cuando no esté el verbo sino otro vocablo. RESOLUCIÓN Ejemplo Tema: Signos de puntuación Inés compró lo siguiente: revistas, escuadras y cartucheras. Análisis y argumentación Los signos de puntuación permiten ayudar al lector Respuesta: Él bailó, cantó, lloró, y se retiró antes a comprender el enunciado cabalmente. que los invitados. Analicemos los siguientes enunciados: a. Él bailó, cantó, lloró, y se retiró antes que los PREGUNTA N.o 86 invitados. Elija la alternativa que presenta una ortografía Se ha utilizado la coma enumerativa. correcta. Ejemplo Vino, llegó, y se durmió. A) brebage También se utiliza antes de la y cuando es una B) ambajes conjunción adversativa (pero). C) garage Ejemplo D) cirujía Trabajé, y no cobré. E) crujía

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA

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a. Lírico. Églogas, de Garcilaso de la Vega Soledades, de Luis de Góngora y Argote Cantar de los Cantares, de Fray Luis de León

Tema: Uso de grafías Análisis y argumentación Muchas letras en el español tienen igual o parecido sonido. Ello sucede entre la b-v, k-c-q, s-x, g-j, entre otras. Esta peculiaridad ocasiona que muchos hispanohablantes tengan dudas al momento de escribir una palabra. Sin embargo, se puede recurrir a algunos criterios gramaticales para sortear estos problemas. Por ejemplo, • la terminación -aje se escribe con j, así en brebaje, garaje, canotaje; pero se exceptúa ambages que es con g. • la terminación -jía se escribe con j así en lejía, hemiplejía y apoplejía; pero se exceptúa cirugía que es con g. • los verbos terminados en -ger o -gir se escriben con g, así en encoger, recoger, dirigir, exigir; ACADEMIA pero se exceptúa tejer y crujir que se escriben con j y, por ende, crujía. Respuesta: crujía

b. Dramático. Fuenteovejuna, de Félix Lope de Vega La vida es sueño, de Pedro Calderón de la Barca c. Narrativo. El lazarillo de Tormes, anónimo La Galatea, de Miguel de Cervantes Saavedra Cabe destacar que la obra más conocida de Cervantes es El ingenioso don Quijote de la Mancha, asimismo, que El Caballero Carmelo, de Abraham Valdelomar, y Cien años de soledad, de Gabriel García Márquez, corresponden a los periodos llamados posmodernismo peruano y boom hispanoamericano. Respuesta: La Galatea

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PREGUNTA N.o 88 Género narrativo en el que destaca Borges.

liteRatURa PREGUNTA N.o 87

A) B) C) D) E)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Marque la alternativa que se refiere a una obra de Miguel de Cervantes Saavedra. A) B) C) D) E)

teatro periodismo ensayo novela cuento

El Caballero Carmelo La Galatea Cien años de soledad Fuenteovejuna Viajes ejemplares a través de La Mancha

RESOLUCIÓN Tema: Nueva narrativa hispanoamericana Análisis y argumentación A partir de la década del 40, en el siglo xxi, la narrativa en Hispanoamérica empezó a experimentar un novedoso cambio. Dicho cambio estuvo influenciado por las corrientes vanguardistas europeas y el empleo de nuevas técnicas como el monólogo interior, el flashback o la perspectiva múltiple. También empezó a construirse una propia manera de narrar a la que se llamó lo real maravilloso y realismo mágico.

RESOLUCIÓN Tema: Edad de Oro Análisis y argumentación Época de mayor esplendor en España que abarcó los periodos conocidos como Renacimiento y Barroco. En esta etapa, la literatura española alcanzó un gran desarrollo en todos los géneros literarios.

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La mayoría de autores destaca en la novela, así tenemos los siguientes: El reino de este mundo, de Alejo Carpentier El señor presidente, de Miguel Ángel Asturias Pedro Páramo, de Juan Rulfo y más adelante La ciudad y los perros, de Mario Vargas Llosa Rayuela, de Julio Cortázar La muerte de Artemio Cruz, de Carlos Fuentes Cien años de soledad, de Gabriel García Márquez

Todas estas obras se logran difundir gracias a la inversión de Johannes Gutenberg de la imprenta de tipos móviles es alrededor de 1440. La imprenta fue creada originalmente por los chinos, pero mejorada por este importante inventor. Respuesta: la invención de la imprenta

PREGUNTA N.o 90 Señale la alternativa que completa la proposición. Uno de los grandes cambios que se dio como característica de la Segunda Revolución Industrial, fue el uso de ............... como fuente de energía.

Pero, en Jorge Luis Borges, tenemos a un autor que destaca nítidamente en el cuento; aunque haya colaborado en alguna que otra novela. Sus cuentos más antologados son “El aleph”, “Las ruinas circulares”, “Las tres versiones de Judas”, “El libro de arena”, entre otros. Respuesta: cuento

HiStoRia

Del

PREGUNTA N.o 89

ACADEMIA

PeRú

carbón energía geotérmica leña petróleo vapor de agua

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y Del

mUnDo

RESOLUCIÓN

Tema: Revoluciones industriales

Señale cuál de los siguientes hechos enumerados a continuación, dio el impulso más significativo al Renacimiento. A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Análisis y argumentación La Segunda Revolución Industrial fue un proceso de profundos cambios en el aspecto económico y tecnológico, principalmente. Este proceso fue impulsado por la burguesía, la cual tuvo el respaldo de inventores y científicos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

el fervor religioso la expulsión de los árabes de Europa la exaltación del mercantilismo la invención de la imprenta el triunfo del cristianismo

Siempre se relaciona este proceso con elementos distintivos, que son el acero, la electricidad y el petróleo. Estos dos últimos son fuentes de energía.

RESOLUCIÓN Tema: Capitalismo mercantil. Humanismo y Renacimiento

El petróleo es un hidrocarburo muy utilizado en las fábricas y especialmente en los medios de transporte. Los yacimientos petrolíferos serán controlados por la gran burguesía, como John D. Rockefeller, quien además fue el fundador y presidente de la Standar Oil.

Análisis y argumentación El Renacimiento es un movimiento intelectual que logró expresar a través de sus diversas obras un pensamiento totalmente diferente de lo que comúnmente se tenía. Estos planteamientos se basaban en el hombre como centro de reflexión, asimismo, se empieza a usar la razón como forma de entendimiento.

Respuesta: petróleo

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 91

RESOLUCIÓN

Túpac Amaru es el nombre que utilizó ............... para reivindicar su linaje real inca.

Tema: Virreinato

A) B) C) D) E)

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Análisis y argumentación Durante el virreinato, los españoles se apropiaron de las tierras; estas fueron aprovechadas inicialmente mediante la explotación de encomiendas. Más adelante se fueron consolidando haciendas tanto en la costa como en la sierra.

Juan Santos Atahualpa José Domingo Choquehuanca Felipe Guamán Poma de Ayala Mateo Pumacahua José Gabriel Condorcanqui Noguera

RESOLUCIÓN Tema: Rebeliones indígenas Análisis y argumentación En el siglo xviii, la Corona española implementó un conjunto de medidas económicas y políticas con el objetivo de recuperar el poderío y la rentabilidad perdida en las últimas décadas. Estas medidas fueron las reformas borbónicas que golpearon a ACADEMIA la población indígena exponiéndola a una mayor explotación por parte de las autoridades coloniales. La respuesta a esta mayor explotación fue el estallido de diversas rebeliones, las cuales encontramos a la cabeza a nobles indígenas, como los caciques, que justificaban su liderazgo recurriendo al pasado incaico, es así que José Gabriel Condorcanqui reivindicó ser descendiente del último inca de Vilcabamba proclamándose como Túpac Amaru II.

En la costa, la mano de obra indígena era escasa; las guerras de invasión y las enfermedades originaron una caída demográfica, por lo que se tuvo que hacer un uso masivo de la mano de obra esclava. En la sierra, la mano de obra más utilizada fue el yanaconaje, forma de trabajo mediante el cual los indígenas pertenecían a una fuerza laboral adscrita a la hacienda a cambio de una parcela de tierra. Respuesta: En las haciendas serranas la mayoría de trabajadores eran indios yanaconas (siervos).

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geogRafía Del PeRú mUnDo

y Del

PREGUNTA N.o 93 Los vientos que se caracterizan porque cambian de

durante el día y la noche se conocen como CREEMOS EN LAdirección EXIGENCIA A) brisas. B) polares. D) tropicales.

Respuesta: José Gabriel Condorcanqui Noguera

PREGUNTA N.o 92

RESOLUCIÓN

Señale la alternativa correcta en relación a la mano de obra que desarrollaba el trabajo agrícola en las haciendas de la colonia.

Tema: Clima

C) ciclones. E) huracanes.

Análisis y argumentación El viento es causado por las diferencias de temperatura existentes al producirse un desigual calentamiento de las diversas zonas de la Tierra y de la atmósfera. Las masas de aire más calientes tienden a ascender y su lugar es ocupado entonces por las masas de aire circundante más frío y, por tanto, más denso. Sin embargo, aquellos vientos que se caracterizan por cambiar de dirección durante el día y la noche se conocen como brisas.

A) Los obrajes eran formas de organización del trabajo agrícola. B) En las haciendas serranas la mayoría de trabajadores eran indios yanaconas (siervos). C) Los indios comunes no pagaban tributos. D) Las tierras de los indios no fueron usurpadas por los españoles. E) En la agricultura costeña predominó la mano de obra constituida por los indios mitayos.

Respuesta: brisas

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PREGUNTA N.o 94

C) I, II y III D) I, II y IV E) I, II, III y IV

Es considerado el río más largo de la vertiente del Pacífico. A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN

Cañete Jequetepeque Locumba Majes Zarumilla

Tema: Calentamiento global

La longitud de los ríos de la vertiente occidental o del Pacífico varía entre los 50 y 450 km de longitud. Siendo así el de mayor longitud (450 km), el río Majes.

Análisis y argumentación De todas las actividades humanas que generan el calentamiento global se encuentra la quema de combustibles fósiles y la industria del cemento que emiten casi el 90% del CO2, y el otro 10% causado principalmente por la deforestación que ha sido cada vez mayor desde 1970, lo que está ocasionando: • Aumento en la retención de la radiación infrarroja (calor) incrementando la temperatura, lo que altera el comportamiento de las precipitaciones, donde su escasez genera sequías y su incremento excesivo, inundaciones. Estos dos acontecimientos estarán relacionados a su ubicación geográfica. • Aumento de la temperatura del mar, lo que alterará los ecosistemas marinos y cambios en las condiciones oceanográficas (temperatura color - salinidad - otros).

Respuesta: Majes

Respuesta: I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Vertiente hidrográfica del Pacífico Análisis y argumentación La vertiente del Pacífico cuenta con 53 cuencas donde encontraremos 53 ríos principales, los cuales se caracterizan por su bajo caudal, régimen irregular, desplazamiento transversal, además son muy ACADEMIA torrentosos y de corto desplazamiento. Respecto a esta última característica, podemos mencionar que se debe a la cercanía que presenta la cadena occidental respecto al litoral.

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 95

economía

El calentamiento global es un fenómeno que está relacionado a la quema de combustibles fósiles, este problema ambiental ocasiona: I. Aumento de la temperatura del mar. II. Inundaciones y huaycos. III. Sequías. IV. Disminución de la capa de ozono y mayor radiación UV. Marque la alternativa correcta.

PREGUNTA N.o 96 ¿Cuál sería el efecto sobre el precio y la cantidad de equilibrio de un bien normal X si debido a una recesión, disminuye el ingreso de los compradores? A) Baja el precio y aumenta la cantidad de X. B) Baja el precio y también la cantidad de X. C) Aumenta el precio y disminuye la cantidad de X. D) Baja el precio y se mantiene la cantidad de X. E) No se afectan ni el precio ni la cantidad de X.

A) solo I B) I y II

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

de sus exportaciones la conforman materias primas. Históricamente siempre ha sido así. De estos productos, actualmente los minerales constituyen la mayor proporción; también se exporta harina y aceite de pescado, y productos agrícolas como algodón, azúcar y café.

Tema: Teoría de la oferta y la demanda Análisis y argumentación Para resolver esta pregunta veamos el siguiente gráfico que muestra el mercado de un bien normal X. precio

demanda

P0 P1

demanda

Las exportaciones peruanas le generan al país las divisas que requiere para seguir comerciando con el mundo, además de aportar el crecimiento económico. Por ello, nuestro país busca promover el comercio con otros países mediante la firma de tratados y acuerdos comerciales.

oferta

E0 E1

q1 q0

Respuesta: una economía primario-exportadora. cantidad

Inicialmente, el mercado está en equilibrio en el ACADEMIA punto E0, donde el precio es P0 y la cantidad q0. Luego, debido a la recesión, disminuye el ingreso de los compradores, lo cual genera una reducción de la demanda. En el gráfico, esto se muestra con un desplazamiento de la demanda hacia la izquierda. Así, el nuevo equilibrio se logra cuando el precio baja de P0 a P1 y la cantidad también baja de q0 a q1.

actUaliDaD o

PREGUNTA N. 98

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¿Cuál de los siguientes ex-gobernantes del Perú ha recibido condena a cadena perpetua por un tribunal internacional? A) B) C) D) E)

Francisco Morales Bermúdez Alberto Fujimori Fujimori Alejandro Toledo Manrique Alan García Pérez Ollanta Humala Tasso

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: Baja el precio y también la cantidad de X.

PREGUNTA N.o 97 RESOLUCIÓN

En el ámbito internacional, la economía peruana se considera actualmente A) B) C) D) E)

Tema: Actualidad nacional - internacional

una economía agro extractiva. una economía primario-exportadora. una economía industrializada. una economía agroindustrial. una economía minera.

Análisis y argumentación El expresidente de facto Franciso Morales Bermúdez fue condenado a cadena perpetua por la justicia italiana, acusado por la muerte de veinte argentinos descendientes de italianos, en el marco del Plan Cóndor. Asimismo, se le aplicó la misma sentencia al exministro del Interior y de Guerra, Pedro Richter, y al general(r) Germán Ruiz, además de otros cinco exmilitares de Bolivia, Chile y Uruguay.

RESOLUCIÓN Tema: Comercio exterior Análisis y argumentación La economía peruana es considerada primarioexportadora debido a que aproximadamente el 70 %

Respuesta: Francisco Morales Bermúdez

43

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 99

del aeropuerto de Chincero concesionado a la empresa Kunturwasi donde existen capitales chilenos. III. ODEBRECHT es una empresa brasileña implicada en corrupción solamente en Brasil, Perú y Chile. Falso, en las últimas semanas se ha conocido también financiamiento a las campañas de los actuales presidentes de Panamá y Colombia. IV. Dilma Rousseff fue desaforada de la presidencia de Brasil como consecuencia del caso de corrupción Lava Jato. Falso, la acusación central contra Rousseff fue que violó normas fiscales, maquillando el déficit presupuestal.

Las siguientes son proposiciones en relación a la actualidad peruana y de América Latina. I. El presidente colombiano Juan Manuel Santos ha recibido el premio Nobel de la Paz. II. El ejecutivo ha decidido la construcción del aeropuerto internacional de Chinchero - Cusco. III. ODEBRECHT es una empresa brasileña, implicada en corrupción solamente en Brasil, Perú y Chile. IV. Dilma Rousseff fue desaforada de la presidencia de Brasil como consecuencia del caso de corrupción Lava Jato. La alternativa verdadera es A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II I, II y III I, II, III y IV

RESOLUCIÓN

ACADEMIA

Respuesta: I y II

PREGUNTA N.o 100

CESAR VALLEJO

De las siguientes proposiciones de actualidad. I. La sede de los próximos Juegos Panamericanos será Brasil. II. Recientemente se está evaluando en el Perú legalizar el uso médico de Cannabis. III. La Fiscalía Peruana y el Vaticano han sancionado a Luis Figari, por los abusos sexuales relacionados al Sodalicio. IV. El decreto antimigratorio de Donald Trump veta el ingreso a Estados Unidos de personas de varios países entre los que se incluye al Perú. La alternativa verdadera es

Tema: Actualidad peruana y de América Latina

Análisis y argumentación Analizamos las siguientes proposiciones. I. El presidente colombiano Juan Manuel Santos ha recibido el Premio Nobel de la Paz. Es verdadera, el comité noruego del Nobel le entregó el premio al presidente de Colombia por sus decididos esfuerzos para acabar con los más de 50 años de guerra civil en el país, una guerra que ha costado la vida de al menos 220 000 colombianos. II. El Ejecutivo ha decidido la construcción del aeropuerto internacional de Chinchero - Cusco. Es verdadera, el actual gobierno ha firmado una adenda en la que financia la construcción

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

44

solo I solo II I y II I, II y III I, II, III y IV

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

UNI 2017-1

Ante las graves acusaciones de abuso sexual contra el fundador del sodalicio Luis Figari, el Vaticano solo se limitó a dar unas indicaciones para que el acusado pueda “enclaustrarse”. A su vez, la fiscalía peruana archivó la denuncia contra Luis Figari por violación sexual, secuestro y lesiones graves, ya que los delitos que pudieron cometerse ya han prescrito.

Tema: Actualidad Análisis y argumentación Los Juegos Panamericanos son una versión continental de los Juegos Olímpicos que cuenta con los deportes del programa olímpico y otros no disputados en las olimpiadas. Se llevan a cabo cada cuatro años. La sede de los próximos juegos panamericanos para el 2019 será Lima (Perú).

El decreto antimigratorio de Donald Trump veta el ingreso a Estados Unidos a extranjeros de varios países, entre ellos se encuentran Irán, Irak, Somalia, Libia, Sudán, Siria y Yemén.

El Ejecutivo ha decidido presentar un proyecto de ley para legalizar la marihuana para uso medicinal. Esta iniciativa surge luego de que se descubriera un laboratorio clandestino de marihuana Cannabis en San Miguel, donde obtenían aceite del cannabis para tratar severas epilepsias.

Respuesta: solo II

ACADEMIA

CESAR VALLEJO CREEMOS EN LA EXIGENCIA

45

SOLUCIONAIO

Examen de admisión

UNI

2017-1 Física y Química

FÍSICA PREGUNTA N.o 1

Nos piden l2.

Se hace incidir desde el vacío un rayo de luz de 5×10 – 7 m de longitud de onda sobre la superficie De la ley de Snell plana de un cierto material en un ángulo de 60º n1 sen 60º=n2 sen 30º con respecto a la normal a la superficie. Si el rayo c 3 c 1 refractado hace un ángulo de 30º con respecto de × = × v1 2 v2 2 la normal, calcule, en m, la longitud de onda de este ACADEMIA rayo en el interior del material. 3 1 = 2λ 1 f1 2λ 2 f2 –7 A) 0,88×10

CESAR VALLEJO

B) 1,38×10 – 7 C) 2,88×10

3 1 = λ1 λ 2

–7

D) 3,48×10 – 7 E) 5,78×10

λ2 =

–7

5 × 10 −7

3 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN

∴ l2=2,88×10 – 7

Tema: Refracción de la luz

Respuesta: 2,88×10 – 7

Análisis y procedimiento Graficamos de acuerdo al enunciado.

PREGUNTA N.o 2

l1=5×10 –7 m

medio (1) (vacío)

Una persona tiene una altura H desde los ojos hasta el suelo y observa un espejo adherido a una pared que se encuentra a una distancia d, como se observa en el dibujo. Si el espejo se encuentra a una altura h del suelo, la distancia x más cercana a la pared a la que se puede ubicar un objeto para que la persona lo vea reflejado en el espejo es:

60º medio (2) (material)

l2 30º

1

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 3

d

espejo

Una estación de radio transmite a 89,5 MHz con una potencia radiada de 45,0 kW. El número de fotones por segundo que emite la estación, es aproximadamente: (h=6,626×10 – 34 J · s)

H h

A) 4,00×10 29 B) 6,59×10 29

x

C) 7,59×10 29 D) 1,35×10 35

A)

d (h + d ) H

D)

Hd h

B)

hd H +h

C)

hd H −h

E)

Hh d

E) 2,20×10 35

RESOLUCIÓN Tema: Física moderna Análisis y procedimiento Representamos gráficamente el enunciado.

RESOLUCIÓN

ACADEMIA

Tema: Espejo plano

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Analizamos el gráfico mostrado.

H

H–h objeto

a a x

imagen h CREEMOS EN LA EXIGENCIA a f = 89,5 × 106 Hz

x

P=45×103 W h=6,626×10 – 34 J · s

d

Nos piden el número de fotones por segundo. E=nhf (*)

En el espejo plano, la distancia objeto y la distancia imagen son iguales.

Obtenemos la energía de la onda electromagnética. E De P = t

De la semejanza de triángulos obtenemos h ( H − h) = x d ∴ x=

En un segundo E = 45 × 103 J En (*) tenemos que 45×103=n × 6,626 × 10 – 34×89,5×106 n=7,59×10 29

hd

( H − h)

Respuesta:

hd

( H − h)

Respuesta: 7,59×10 29

2

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 4

En el instante que la esfera pasa por la posición más baja

Un cuerpo de 200 g de masa gira en un plano vertical atado a una cuerda tensa de 20 cm de longitud. El eje del plano de giro se ubica a una altura de un metro del suelo. Cuando el cuerpo pasa por su punto más bajo la cuerda se rompe y el cuerpo cae a una distancia horizontal de 2 m como se muestra en la figura. Calcule la tensión de la cuerda (en N) en el momento que se rompe. ( g=9,81 m/s2)

Fc =

mv 2 R

T − mg =

(I)

Del movimiento parabólico Eje X d=vxt 2=vt

(II)

Eje Y

20 cm

d = v0 t + v

1 2 gt 2

1 (9, 81) t 2 2 t=0,403

0, 8 =

1m

ACADEMIA 2m A) 3,31 D) 26,49

mv 2 R

B) 6,62

CESAR VALLEJO En (II) v=4,96 m/s

C) 13,25 E) 52,98

En (I)

T − (0, 2)(9, 81) =

CREEMOS EN LA EXIGENCIA T=26,49

RESOLUCIÓN

(0, 2)(4, 96) 2 (0, 2)

Tema: Dinámica circunferencial Respuesta: 26,49 Análisis y procedimiento Del gráfico

20 cm T 1m

0,8 m

PREGUNTA N.o 5 En un recipiente con agua se encuentra flotando un cuerpo sólido uniforme con el 90 % de su volumen dentro del agua. Al recipiente se le agrega lentamente aceite hasta que el cuerpo queda totalmente sumergido, quedando el 20 % del cuerpo dentro del agua, calcule la densidad del aceite (en kg/m3).

m=0,2 kg

v t

mg

A) 775 D) 925

2m

3

B) 825

C) 875 E) 975

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 6

Tema: Principio de Arquímedes

Calcule aproximadamente la cantidad de calor, en kJ, que se desprende cuando 100 g de vapor de agua a 150 ºC se enfrían hasta convertirlo en 100 g de hielo a 0 ºC. Calor específico de vapor de agua=2,01 kJ/kgK Calor latente de vaporización del agua=2257 kJ/kg Calor específico del agua líquida=4,18 kJ/kgK Calor latente de fusión del agua=333,5 kJ/kg

Análisis y procedimiento Graficamos Antes (de echar aceite)

mg V

A) 305 D) 332

9V

Tema: Calorimetría (I) ACADEMIA

mg=rH2Og(9V)

mg

Q4

Q2

Q3

0 ºC 100 g hielo

raceite agua

Análisis y procedimiento Representamos el diagrama lineal de temperatura.

CESAR VALLEJO

Después (de echar aceite)

8V

C) 327 E) 353

RESOLUCIÓN

EH2O

2V E a

B) 311

Q1 100 ºC

3 rH O=10 kg/m3 EN LA EXIGENCIA CREEMOS

150 ºC 100 g vapor

2

EH2O mg=rH2Og(2V)+raceiteg(8V)

Del gráfico • Q1=2,01 kJ/kg K×0,1 kg×50 K=10,05 kJ • Q2=2257 kJ/kg K×0,1 kg=225,7 kJ

(II)

• Q3=4,18 kJ/kgK×0,1 kg×100 K=41,8 kJ • Q4=333,5 kJ/kgK×0,1 kg=33,35 kJ

De (I)=(II), tenemos rH2Og(9V)=rH2Og(2V)+raceiteg(8V) →

De los datos calculados tenemos que Q=Q1+Q2+Q3+Q4

7 ρ = ρ aceite 8 H 2O

→ Q=310,9 kJ

∴ raceite=875 kg/m3

Redondeamos y obtenemos Q=311 kJ

Respuesta: 875

Respuesta: 311

4

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 7

Entonces

Wabc = P0 ( V − V0 )

Un gas ideal a la presión P0 y volumen V0 (estado a) se expande isobáricamente hasta duplicar su temperatura (estado b) luego se reduce su presión a la mitad, a volumen constante (estado c). Calcule el trabajo realizado por el gas en todo el proceso.

En el proceso isobárico (a → b) V0 V = T0 2T0 → V=2V0

P P0

2T0 b

T0 a

P0 2

1 PV 2 0 0

En (*)

Wabc = P0 ( 2V0 − V0 )

c

0 A)

V0

RESOLUCIÓN Tema: Termodinámica

∴ Wabc=P0V0 Respuesta: P0V0

V

B) P0V0

D) 2 P0V0

3 PREGUNTA N.o 8 P0 V0 2ACADEMIA Un condensador almacena 5 nJ de energía cuando se le aplica una diferencia de potencial V. Si se 5 E) P0 V0 conectan en serie 5 condensadores idénticos al 2 anterior y se les aplica en los extremos la misma diferencia de potencial V. Calcule (en nJ) la energía total que se almacena en el circuito.

C)

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Del gráfico

A) 1 D) 4

B) 2

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN

P P0

(*)

T0 a

P0 2 0

Tema: Condensadores

2T0 b

Análisis y procedimiento En el circuito capacitivo

c

V0

V

Inicio

Final

C

C C C C C

V

V

V

Nos piden E0 =

Wabc=Wab+Wbc Se tiene que

CV 2

2

= 5 nJ

En el circuito capacitivo final C CEq = 5

• Wab = P0 ( V − V0 ) (presión constante) • Wbc=0 (volumen constante)

5

E F = CEq

V2 (*) 2

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

En (*)

I(A)

C V 2 1  CV 2  EF = =   5 2 5 2 

4 1

Del dato EF =

1 (5 nJ ) 5

9 t(s)

1 I(A)

∴ EF=1 nJ

Im Respuesta: 1

PREGUNTA N.o 9

1 9 t(s) La intensidad de corriente eléctrica que circula por un alambre varía con el tiempo en la forma ACADEMIA Tenemos que mostrada en la figura transportando una carga Q I +I intensidad de entre t=1 s y t=9 s. Calcule la intensidad de = I m = mín máx corriente media 2 corriente eléctrica constante, en A, que transportaría la misma carga Q en el mismo intervalo de tiempo 1+ 4 Im = (entre 1 s y 9 s). 2

CESAR VALLEJO ∴ Im=2,5 A

I(A)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 4

Respuesta: 2,5

1

PREGUNTA N.o 10 9 t(s)

1 A) 1,5 D) 3,0

B) 2,0

Un protón tiene una energía cinética E y sigue una trayectoria circular en un campo magnético de magnitud B. Encuentre el radio de la trayectoria. m: masa del protón; q: carga eléctrica del protón.

C) 2,5 E) 3,5

RESOLUCIÓN Tema: Electrodinámica Análisis y procedimiento Nos solicitan el valor medio de la corriente (intensidad de corriente media).

6

A)

mE 2qB

D)

2 mE qB

B)

mE qB

C)

2mE qB

E)

4 mE qB

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 11

Tema: Fuerza magnética

Una partícula electrizada ingresa en la dirección mostrada en la figura con rapidez de 2×104 m/s a una zona donde se tiene un campo compuesto eléctrico y magnético. Si el campo magnético es B=0,05 T y la partícula sigue una trayectoria rectilínea, encuentre (en kN/C) la intensidad del campo eléctrico E.

Análisis y procedimiento Graficamos B m

v FM

+q

×

×

×

× B

v × ×

×

×

×

×

×

×

× E × ×

×

×

×

×

R

×

Nos piden R.

ACADEMIA

v2 Fcp = m  R

Fmag

B) 2

C) 3 E) 5

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Tema: Fuerza magnética

Luego qBv sen 90º = R=

A) 1 D) 4

mv 2 R

mv qB

Análisis y procedimiento Por dato

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 4

(*)

v=2×10 m/s B=0,05 T

Además E=

1 mv 2 2

v=

2E m

Nos piden E (en kN/C).

+q

v

En (*) R=

2mE qB

×

×

×

×

×

×

×

×

× × Fmag v × FE × ×

Como la trayectoria es rectilínea, entonces la partícula no debe desviarse verticalmente, por ello





F res (eje Y ) = 0

2 mE Respuesta: qB

→ FE=Fmag

7

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO Identificamos

Reemplazamos

a=1; b=2; g=–1

q E = q Bv sen 90º E=Bv → E=(0,05 T)(2×104 m/s)

∴ a+b+g=2

∴ E=1000 N/C=1 kN/C

Respuesta: 2

Respuesta: 1

PREGUNTA N.o 13 Un sistema está formado por dos masas, m1=2 kg

PREGUNTA N.o 12

y m2=6 kg; las cuales se mueven con velocidades



Se ha determinado que la magnitud F de una fuerza que actúa sobre un satélite que orbita la Tierra depende de la rapidez v del satélite, de la distancia media del satélite al centro de la Tierra R y de la masa m del satélite según la relación F=KmavbRg

te. Las componentes vx y vy de la velocidad de su centro de masa, en m/s, son respectivamente:

ACADEMIA

Siendo K una constante adimensional, determine a+b+g. A) – 2 D) 1

B) –1

RESOLUCIÓN Tema: Análisis dimensional



v1=(2i+4 j) m/s y v 2=(– i+2 j) m/s respectivamen-

A) – 0,25; 2,5 B) – 0,25; 1,5

CESAR VALLEJO

C) – 0,25; 1,0

C) 0 E) 2

D) – 0,5; 2,5 E) – 1,0; 2,5

CREEMOS EN LARESOLUCIÓN EXIGENCIA Tema: Centro de masa

Análisis y procedimiento A partir de la ecuación (fórmula física)

Análisis y procedimiento

a b g

F=Km V R

Consideremos el siguiente sistema de partículas.

Siendo

v1

[F]=MLT – 2; [m]=M; [V]=LT –1; [R]=L

v2

Dimensionalmente [F]=[K][m]a[V]b[R]g

m1=2 kg

m1=6 kg

Reemplazamos MLT – 2=(1)M a(LT –1)b(L)g

La velocidad del centro de masa del sistema se

→ MLT – 2=Ma Lb+g T – b

calcula como sigue:

8

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química





v C.M. =



v C.M. =





m1v1 + m2 v 2 m1 + m2

RESOLUCIÓN

2 ( 2 i + 4 j ) + 6 (− i + 2 j ) 2+6

Análisis y procedimiento

Tema: Movimiento parabólico de caída libre

Tenemos lo siguiente:

v C.M. = – 0,25 m/s i + 2,5 m/s j vy=0

vx=457 m/s g

Entonces, las componentes de la velocidad son las siguientes:

t

 v x = – 0,25 m/s i 

t

h

h

v y = 2,5 m/s j

45,7 m

Respuesta: – 0,25; 2,5

ACADEMIA En la proyección vertical (MVCL) se cumple que g h = vy t + t 2 2

PREGUNTA N.o 14

CESAR VALLEJO

Un rifle ubicado sobre el eje X dispara una bala con una rapidez de 457 m/s. Un blanco pequeño

se ubica sobre el eje X a 45,7 m del origen de co-

h=

ordenadas. Calcule aproximadamente, en metros, la altura h a la que debe elevarse el rifle por encima

9, 81 2 t 2

(I)

En la proyección horizontal (MRU) se cumple que

CREEMOS EN LA EXIGENCIA x=v t

del eje X, para que pueda dar en el blanco. Consi-

x

dere que el rifle siempre dispara horizontalmente. 2

45,7=457t

( g=9,81 m/s )

→ t=0,1 s v h

Reemplazando (II) en (I) obtenemos 9, 81 h= × 0, 12 2

blanco

0

X 45,7 m

∴ h=0,05 m A) 0,01 D) 0,04

B) 0,02

C) 0,03 Respuesta: 0,05

E) 0,05

9

(II)

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 16

Un bloque de masa m se desliza libremente hacia abajo sobre un plano inclinado en un ángulo a con respecto a la horizontal con una aceleración constante g/2 (donde g es la aceleración de la gravedad). Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es m=0,5; calcule el ángulo a.

Halle aproximadamente la altura h sobre la superficie de la Tierra donde la aceleración de la gravedad es 1 m/s2. El radio de la Tierra es R. ( g=9,81 m/s2). A) 2,1R D) 8,7R

B) 4,4R

C) 6,2R E) 12,1R

RESOLUCIÓN A) 30º D) 53º

B) 37º

Tema: Gravitación universal

C) 43º E) 60º

Análisis y procedimiento Graficamos g'=1 m/s2

RESOLUCIÓN Tema: Dinámica rectilínea

h Análisis y procedimiento Realizamos el DCL del bloque y descomponemos  ACADEMIA la Fg .

CESAR VALLEJO

fN a=g/2

na

(M) Tierra

A una altura h de la superficie GM g' = (h + R)2

mgcosa

a mg

CREEMOS EN LA EXIGENCIA GM →  1 =

µ K fN

)

mg sen α − µ K mg cos α =

(h + R)2

(I)

En la superficie terrestre GM g= 2 R GM →  9, 81 = 2 R

Por la segunda ley de Newton tenemos que Fres=ma g mg sen α − fK = m ⋅  2

(

g

fK

se mg

a

R

mg

GM=9,81R2

2 1 sen α − 0, 5 cos α = 2

Reemplazamos (II) en (I). 1=

9, 81R 2 (h + R)2

Resolviendo obtenemos a=53º

∴ h=2,1R

Respuesta: 53º

Respuesta: 2,1R

10

(II)

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 17

PREGUNTA N.o 18

En una catarata de 128 m de altura, el agua cae a razón de 1,4×106 kg/s. Si la mitad de la energía potencial se convierte en energía eléctrica, calcule aproximadamente la potencia producida en W. ( g=9,81 m/s2)

Desde lo alto de un edificio se deja caer un objeto el cual metros más abajo recorre una ventana de 2,2 m de alto en 0,28 s. Calcule aproximadamente la distancia (en m) desde el punto de donde se suelta hasta la parte más alta de la ventana. ( g=9,81 m/s2)

A) 878,97

A) B) C) D) E)

B) 878,97×103 C) 1757,94×103 D) 878,97×106 E) 1757,94×106

1,52 1,76 1,82 2,01 2,14

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Energía mecánica: potencia

Tema: MVCL

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Graficamos

Análisis y procedimiento Graficamos

CESAR VALLEJO

agua

h=128 m

P

v=0

h

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A vA

H=2,2 m Determinamos la potencia debido a la caída del agua.

0,28 s=t

B

6 P = 1 , 4 × 10   × 9, 81 × 128 masa de agua que cae en 1 s

Nos piden h. 6

→ P=1757,952×10 W En el tramo AB, determinamos vA. 1 H = v A t + × gt 2 2

En consecuencia, la mitad de esta potencia se transforma en potencia eléctrica: PE. ∴ PE =

P = 878, 97 × 10 6 W 2

Reemplazamos 2, 2 = v A (0, 28 ) + → vA=6,483 m/s

Respuesta: 878,97×106

11

9, 81 × 0, 28 2 2

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO Reemplazamos (a) y (b) en (I).

Ahora en el tramo PA v 2A

=

v02

amáx=402×10 – 1=160 m/s2

+ 2gh

→ 6,4832=0+2(9,81)h Respuesta: 160 ∴ h=2,14 m

PREGUNTA N.o 20

Respuesta: 2,14

Una cuerda tensa de 1,5 m de longitud forma una onda estacionaria con 3 nodos entre sus extremos. Halle la longitud de onda de la onda estacionaria, en metros.

PREGUNTA N.o 19 La velocidad máxima que adquiere una masa con movimiento armónico simple es 2 m/s y su amplitud es 5×10 – 2 m. Si el sistema duplica su amplitud manteniendo su frecuencia, la aceleración máxima en m/s2, que adquiere bajo esta condición es

A)

1 4

B)

1 2

3 4 5 E) 4

C)

D) 1 A) 20 D) 160

B) 40

C) 80 ACADEMIA E) 320

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Onda estacionaria

Tema: Movimiento armónico simple

Análisis y procedimiento Analizamos a través de una gráfica.

Análisis y procedimiento Graficamos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

amáx=w2A vmáx=wA

v=0

l

l 1,5 m

P.E.

A

A

Piden amáx=w2A con

3 nodos

amáx=w2A

A = 2 (5 × 10 −2 ) = 10 −1 m

Nos piden l. (I)

En la gráfica observamos que 2l=1,5

(a)

Se duplica la amplitud.

Para determinar w, aprovechamos que vmáx = 2  2 ωA = 2 → ω = = 40 rad/s 5 × 10 −2

∴ λ=

3 m 4

Respuesta:

(b)

12

3 4

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química

QUÍMICA PREGUNTA N.o 21

(

)

(

Analizando las estructuras de Lewis, tenemos lo siguiente:

)

Los iones nitrito NO −2 y nitrilo NO +2 tienen las siguientes estructuras de Lewis: N

)

+

–

O

(

• ion nitrito NO −2

O

O

N

1–

O

N

+

–

NO2

O

NO2

O

1–

1–

N

↔

N O

O

O

2 estructuras resonantes

híbrido de resonancia

Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I.

El NO −2 tiene 2 formas resonantes que aportan estabilidad.

II. El NO +2 no presenta resonancia.

(

)

• ion nitrilo NO +2 , mal llamado así pues es ion nitronio; este no presenta resonancia.

ACADEMIA 1+

III. El enlace nitrógeno-oxígeno tiene la misma longitud de enlace en ambas especies. A) VVV D) VFV

B) VVF

O N O

CESAR VALLEJO

Analizando las proposiciones, tenemos:

C) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN

O

I.

Verdadera El ion NO −2 presenta dos formas resonantes.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tema: Resonancia

II. Verdadera No presenta resonancia.

Análisis y procedimiento III. Falsa

Tengamos presentes las siguientes consideraciones: 1. A mayor número de estructuras resonantes, mayor estabilidad. 2. Diferencias de longitud de enlace; en general: A

L1

B

A

L2

B

A

L3

N

L

O

N

L2

O

( L > L2 )

El enlace de resonancia es, en longitud, mayor que el doble enlace.

B, donde L1 > L2 > L3

Cuando hay resonancia, A

L

Respuesta: VVF

B; L1 > L > L2.

13

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 22

Se observa que el número de moles de la muestra II es 1,5 mol y el número de moles de la muestra I es 0,5 mol.

Dada la siguiente información: Muestra

I

II

Na2O2

NaOH

Masa en gramos

39

60

Masa molar (g/mol)

78

40

Sustancia

Respuesta: La muestra II presenta mayor número de moles que la muestra I.

PREGUNTA N.o 23

Señale la alternativa correcta. A) La muestra I corresponde a 1,5 mol de Na2O2. B) La muestra II corresponde a 0,5 mol de NaOH. C) Ambas muestras presentan igual número de ACADEMIA moles. D) La muestra I presenta mayor número de moles que la muestra II. E) La muestra II presenta mayor número de moles que la muestra I.

La corrosión de un metal es un proceso espontáneo a temperatura ambiente. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La corrosión implica un proceso de oxidaciónreducción. II. En algunos casos, la corrosión del metal forma una capa protectora que disminuye el proceso de corrosión. III. El daño estructural por efectos de la corrosión tiene una alta repercusión económica.

CESAR VALLEJO A) solo I D) I y II

B) I y III

C) solo III E) I, II y III

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Electroquímica

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tema: Cálculos en química

Análisis y procedimiento La corrosión se define como el deterioro de un material a consecuencia de un ataque electroquímico por parte de su entorno. De manera más general, puede entenderse como la tendencia general que tienen los materiales a buscar su forma más estable.

Análisis y procedimiento Tenemos que I

II

sustancia

Muestra

Na2O2

NaOH

masa (g)

39

60

masa molar (g/mol)

78

40

número de moles (mol)

0,5

1,5

La velocidad a la que tiene lugar la corrosión dependerá en alguna medida de la temperatura y la salinidad, y de la concentración del fluido en contacto con el metal. En la corrosión de algunos metales, como es el caso del aluminio, se forma una capa de óxido muy fina que impide el contacto entre el oxígeno del aire y el aluminio, por lo que podemos considerar la formación de una capa protectora que disminuye el proceso de corrosión.

Recordemos que el número de moles (n) se calcula así: n=

masa masa molar

→

n=

m M

14

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química I.

Correcta

RESOLUCIÓN

En la corrosión del hierro, el hierro se oxida y

Tema: Estequiometría

el oxígeno del aire se reduce. Análisis y procedimiento II. Correcta

Tenemos que

En la corrosión del aluminio se forma el Al2O3 que actúa como una capa de pintura protegien-

M =122,5 g/mol

   1KClO 3

do al aluminio de la corrosión.

M =74,5 g/mol

→

 3 1KCl + O2 2

1g

III. Correcta

%R = ?

m=?

Los costos de la corrosión implican la prevenM =74,5 g/mol

M =143,3 g/mol   KCl + AgNO 3 → AgCl +KNO 3

ción como las técnicas de protección, el reemplazo de materiales, etc.

0,9358 g

m Respuesta: I, II y III

ACADEMIA • Relación de masas en la segunda reacción

o

PREGUNTA N. 24

CESAR VALLEJO

Un gramo de clorato de potasio se descompone según la siguiente reacción:

1×143,3 g AgCl

1×74,5 g KC mKCl

0,9358 g AgCl

→ mKCl=0,4865 g (masa real)

3 KClO 3(s ) → KCl (s ) + O 2(g ) 2 calor

(1)

CREEMOS EN LA• EXIGENCIA Relación de masas en la primera reacción

Después de realizada la reacción (1) se adiciona

1×122,5 g KClO3

AgNO3(ac) en exceso, obteniéndose 0,9358 g de

1 g KClO3

AgCl(s) acorde a la reacción (2). KCl (ac )+AgNO 3(ac ) → AgCl (s ) + KNO 3(ac )

1×74,5 g KCl mKCl

→ mKCl=0,608 g (masa teórica) (2) Sabemos que

Calcule el rendimiento (%) que tuvo la reacción (1). Masas atómicas: O=16; Cl=35,5; K=39; Ag=107,8

%R =

cantidad real × 100% cantidad teórica

A) 20 B) 38

∴ %R =

C) 65

0, 4865 × 100% = 80% 0, 608

D) 80 Respuesta: 80

E) 90

15

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 25 A continuación se presenta un diagrama de fases genérico. ¿En qué puntos, de los señalados, se observarán 2 fases?

punto

III

sólido  gas

2 fases en equilibrio

II

punto triple

3 fases en equilibrio

III

sólido  líquido

2 fases en equilibrio

V

IV

líquido

1 fase

gas

V

punto crítico

2 fases

líquido

IV II

conclusión

I

P sólido

descripción de fases

I T A) B) C) D) E)

I, III y V II y IV III y V I y IV I y III

Del gráfico, se considera que el punto crítico es el punto máximo, donde hay aún una mezcla líquido - vapor.

ACADEMIA

Respuesta: I, III y V

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 26

RESOLUCIÓN Tema: Diagrama de fases

¿Cuántos de los siguientes fenómenos presentados en las proposiciones son químicos? I. Laminación del cobre II. Oxidación del hierro III. Evaporación del agua IV. Fermentación de la uva V. Disolución del azúcar en agua

Análisis y procedimiento Analizamos el siguiente diagrama de fases genérico.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

P III sólido

líquido

IV II

V A) 1 D) 4

gas

B) 2

C) 3 E) 5

I

RESOLUCIÓN

T

Tema: Materia

Lo consideramos como punto crítico. Esto se alcanza cuando los volúmenes molares del líquido y el gas se igualan, de forma que desaparece la distinción entre las fases líquido y gas; entonces, se manifiesta 1 fase.

Análisis y procedimiento Una de las características de la materia es la transformación, es decir, en el tiempo manifiestan diversos cambios (fenómenos), siendo generalmente de tipo físico y químico. Analizando cada proposición, tenemos lo siguiente:

En el análisis riguroso

16

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química

Fenómeno físico

Fenómeno químico

No cambia la composición química

Cambia la composición química

I.

II.

Laminación del cobre (maleabilidad del metal)

III. Evaporación del agua (líquido → vapor) V.

Oxidación del hierro Fe+O2 → Fe2O3

IV. Fermentación de la uva (glucosa) C6H12O6 → CO2+C2H5OH

Disolución del azúcar en agua (se forma una mezcla)

Por lo tanto, dos transformaciones corresponden a fenómenos químicos. Respuesta: 2

PREGUNTA N.o 27 Dados los siguientes procesos:

ACADEMIA

CESAR VALLEJO

Cl (g ) + e − → Cl (−g ) ; E1 = −349 kJ/mol Cl (g ) →

Cl (+g )

−

+ e ; E 2 = +1251 kJ/mol

Indique la proposición correcta: A) B) C) D) E)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

La primera energía de ionización del cloro corresponde a un proceso exotérmico. La segunda energía de ionización del cloro es menor que la primera. Es más fácil que el cloro pierda electrones que los gane. La primera afinidad electrónica del cloro corresponde a un fenómeno endotérmico. El ion Cl (−g ) es más estable que el átomo de Cl(g).

RESOLUCIÓN Tema: Tabla periódica Análisis y procedimiento Analizamos los procesos donde participa el átomo de cloro gaseoso. –

Cl(g)+1e

→ Cl –(g): E1= – 349 kJ/mol

El átomo de cloro gana 1e–; la energía involucrada es la afinidad electrónica.

proceso exotérmico afinidad electrónica

17

UNI 2017-1 Cl(g) → Cl (g)+1e +

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

–

: E2=+1251 kJ/mol

El átomo de cloro pierde 1e–; la energía involucrada es la primera energía de ionización.

Tema: Soluciones

proceso endotérmico primera energía de ionización

Análisis y procedimiento Sea el proceso químico cuantitativo. Nos piden el volumen de la solución ácida.

a) Incorrecta La primera energía de ionización corresponde a un proceso endotérmico.

Fe2O3(s) m(Fe2O3)=

b) Incorrecta La primera energía de ionización es menor que la segunda energía de ionización.

63 (10 g)=6,3 g 100

37 % 63 % 10 g

c) Incorrecta Es más fácil que el cloro gane un electrón porque su afinidad electrónica es muy grande (libera ACADEMIA más energía).

HCl(ac)

V=?

M=2 mol/L

CESAR VALLEJO

d) Incorrecta La afinidad electrónica del cloro corresponde a un fenómeno exotérmico.

La ecuación química balanceada es M=160 g / mol

e) Correcta El Cl –1 alcanza la distribución electrónica del gas noble; libera energía, por lo que es más estable.

1Fe2O3(s)+6HCl(ac) → 2FeCl3(ac)+3H2O()

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: El ion átomo de Cl(g).

Cl –(g)

es más estable que el

160 g

6 mol

6,3 g

nHCl

Despejando, obtenemos o

PREGUNTA N. 28 nHCl =

La sanguina seca (pintura roja) contiene, como pigmento, aproximadamente el 63 % en masa de óxido férrico, ¿cuántos mililitros de ácido clorhídrico 2 M se requieren para que todo el pigmento contenido en 10 g de sanguina reacciones totalmente con el ácido? Masas atómicas: Fe=56; Cl=35,5; O=16; H=1 Fe2O3(s)+HCl(ac) → FeCl3(ac)+H2O() A) 20 D) 118

B) 40

6, 3 × 6 mol = 0, 236 mol 160

Por el concepto de molaridad tenemos que M=

nHCl n 0, 236 mol →V= = = 0,118 L V M 2 mol/ L

∴ V=118 mL

C) 79 E) 137

Respuesta: 118

18

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química PREGUNTA N.o 29

PREGUNTA N.o 30

Respecto a la teoría mecano-cuántica y la estructura atómica, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El electrón ya no están en una órbita, en el sentido de Bohr, sino más bien hay una nube de probabilidad electrónica. II. Cada uno de los estados cuánticos, diferenciados por n, , m, corresponde a distintas funciones de distribución de probabilidad (orbitales). III. La función de probabilidad más sencilla se obtiene para los estado s (  =10) y tienen simetría esférica.

¿Cuántos gramos de sulfato de cobre pentahidrato, CuSO4 · 5H2O, serán necesarios para preparar 250 mL de una solución 0,1 M de CuSO4? Masa atómica: Cu=63,5; S=32; O=16; H=1

A) solo I D) II y III

B) solo III

A) 3,99 D) 8,75

Tema: Modelo atómico del átomo

C) 6,24 E) 10,23

RESOLUCIÓN Tema: Soluciones Análisis y procedimiento

C) I y II E) I, II y III

RESOLUCIÓN

B) 5,12

Nos piden calcular la masa del CuSO4 · 5H2O para preparar la solución de CuSO4(ac). CuSO4 ∙ 5H2O

ACADEMIA

m=?

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento I. Correcta Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, es imposible determinar simultáneamente y con exactitud la posición y la velocidad de un electrón; por ello se descarta la órbita circular propuesta por Bohr y se incluye el concepto de orbital o nube electrónica como la región donde es más probable encontrar al electrón.

H2O

CuSO4 H2O

V=250 mL<>0,25 L

M=0,1 mol/L

CREEMOS EN LACalculamos EXIGENCIA el número de moles del CuSO4.

II. Correcta Un orbital o función de onda se describe por los tres primeros números cuánticos (n, , m), los cuales derivan de la solución de la ecuación de onda de Schrödinger. n: indica el tamaño del orbital. : indica la forma del orbital. m: indica la orientación espacial del orbital.

n=MV=0,1×0,25=0,025 mol de CuSO4 Por interpretación de una fórmula química se calcula la masa del CuSO4 · 5H2O. = 249, 5 g/mol M  contiene 1 mol de CuSO 4 ⋅5 H 2 O →1 mol de CuSO 4

Aplicamos la regla de tres simple. 249,5 g m

III. Correcta El orbital Sharp o s (=0) tiene forma esférica y es el orbital de mayor simetría.

∴ m=6,24 g

Respuesta: I, II y III

Respuesta: 6,24

19

1 mol 0,025 mol

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 31

PREGUNTA N.o 32

Los elementos del grupo 17 de la tabla periódica moderna son conocidos como halógenos (“formadores de sales”). ¿Cuál de los siguientes compuestos corresponde a una sal de un halógeno?

Una de las preocupaciones a nivel mundial es el calentamiento global originado por las actividades del hombre. Al respecto, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. El calentamiento global es consecuencia del aumento de la temperatura en la atmósfera terrestre. II. El cambio climático que ocurre en la Tierra está relacionado principalmente al impacto de los gases de efecto invernadero. III. El término efecto invernadero se refiere a la retención del calor en la atmósfera por parte de una capa de gases en la atmósfera, como por ejemplo el dióxido de carbono, el vapor de agua y metano.

A) NH4NO3 B) K2S C) NaCl D) Mg3N2 E) Br2

RESOLUCIÓN Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento

ACADEMIA

CESAR VALLEJO A) VVV D) FFV

B) VFV

Los elementos del grupo 17 o VIIA son conocidos como halógenos (F, Cl, Br, I) porque tienen la capacidad para formar sales. Analizamos las alternativas propuestas.

RESOLUCIÓN

A) No corresponde.

Análisis y procedimiento

C) VFF E) FFF

Tema: Contaminación ambiental

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

El K2S es una sal haloidea, pero no contiene un halógeno. C) Sí corresponde

Efecto invernadero

B) No corresponde

• Proceso natural que favorece la vida en el planeta. • Mantiene la temperatura óptima del planeta. • Gases que retienen la radiación infrarroja (IR): CO2, H2O y CH4, principalmente.

Calentamiento global

El NH4NO3 es un oxisal que no contiene un halógeno.

• Fenómeno principalmente de origen antropogénico debido a la quema de combustibles fósiles, así como otras actividades de tipo industrial. • Favorece el cambio climático. • Gases principales que causan retención de la radiación IR y elevan la temperatura del planeta: CO2, CH4, H2O, NOx, freones, O3, etc.

El NaCl es una sal que contiene al cloro, que es un halógeno. D) No corresponde El Mg3N2 es una sal haloidea que no contiene un halógeno. E) No corresponde El Br2 es una sustancia simple. Respuesta: NaCl

20

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química Analizamos las proposiciones

PREGUNTA N.o 34

I.

Respecto al recurso agua, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

Verdadera A mayor temperatura de la atmósfera del planeta, se origina calentamiento global.

I.

II. Verdadera Los gases de efecto invernadero incrementan la temperatura de la Tierra.

El agua nunca se encuentra pura en la naturaleza, debido a la facultad que tiene para disolver o dispersar diferentes sustancias.

III. Verdadera El CO2, CH4 y H2O retienen el calor que debió salir del planeta.

II. El agua de lluvia recolectada, en la azotea de una vivienda, en un recipiente esterilizado, es agua pura.

Respuesta: VVV

III. La contaminación de las aguas con materia orgánica biodegradable disminuye la concentración de oxígeno disuelto.

PREGUNTA N.o 33 A 25 ºC, el agua de lluvia puede llegar a tener un pOH de hasta 12. En este caso, ¿cuántas veces ACADEMIA mayor es la concentración de iones hidronio de esta agua con respecto al agua neutra? A) 12/7 D) 105

B) 2/7

RESOLUCIÓN

C) 5 E) 1012

D) I y III

C) solo III E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento I.

Correcta El agua al tener la facultad de ser disolvente dispersa, por lo general, la mayor cantidad de sustancias, es por ello que no se le encuentra en la naturaleza en estado puro.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tengamos en cuenta las siguientes consideraciones: I.

B) solo II

CESAR VALLEJO

Tema: Ácidos y bases Análisis y procedimiento

A) solo I

iones hidronio: H3O+ < > H+ (ac)

II. Incorrecta

II. A T=25 ºC: pH+pOH=14

El agua de lluvia, al precipitar, se mezcla en el camino con muchos componentes gaseosos y no gaseosos tales como CO2, SO2, polvo, hidrocarburos provenientes de incineraciones, quema de combustibles, entre otros; por consiguientes, no es pura.

III. [H+]=10 – pH Según los datos del problema Agua de lluvia: pOH=12 → pH=2; [H+]=10 – 2 M Agua neutra: pH=7; [H+]=10 – 7 M Comparamos las concentraciones

III. Correcta

[H + ] agua de lluvia 10 − 2 M = = 10 5 [H + ] agua neutra 10 −7 M

En la descomposición de la materia orgánica biodegradable, las bacterias consumen el oxígeno disuelto, reduciendo su concentración y afectando la vida de los peces.

Por lo tanto, el agua de lluvia es 100 000 veces más ácida que el agua neutra. Respuesta: 105

Respuesta: I y III

21

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 35

Analizamos las proposiciones.

Una posible solución a la contaminación relacionada a los gases emanados por los motores de los autos es el uso de celdas de combustible H2 – O2. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

I.

I.

Correcta Se producen dos reacciones:

En la celda se producen reacciones de oxidaciónreducción.



• oxidación del hidrógeno (combustible)



• reducción del oxígeno (comburente)

II. Correcta El H2O es el único producto.

II. La celda produce agua como producto. III. La celda produce principalmente energía térmica.

III. Incorrecta La principal energía liberada es la eléctrica.

A) I y II B) I y III

Respuesta: I y II

C) II y III D) solo II

o ACADEMIA PREGUNTA N. 36

E) solo III

RESOLUCIÓN Tema: Celda de combustible

Respecto al 3-metil-1-butino, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Tiene 11 enlaces sigma (s). II. Presenta 3 enlaces pi (p). III. No presenta isomería geométrica.

CESAR VALLEJO A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento

I y II II y III solo I solo II solo III

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Analizamos el siguiente esquema de una celda de combustible (H2 – O2):

ánodo(–) de platino

H2

RESOLUCIÓN

e–

cátodo(+) de platino

H+ H

Tema: Enlace químico

O2

Análisis y procedimiento

H+

Realizando la fórmula desarrollada del

+

H+

H2O

3 - metil - 1 - butino tenemos H H

Semirreacciones

s

+

H C

−

anódica: 2H 2 → 4 H + 4 e catódica: 4 H + + 4 e − + O → 2H O 2 2

p p

sC

s s

s

C s

H C

2H 2 + O 2 → 2H 2O+energía eléctrica

22

s

H

s

s s

s

s

C H H H

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química Analizamos cada proposición.

RESOLUCIÓN

I.

Tema: Electrolitos débiles

Incorrecta La molécula presenta 12 enlaces sigma (s).

Análisis y procedimiento

II. Incorrecta

En los ácidos débiles se cumple que

La molécula presenta 2 enlaces pi (p). III. Correcta

a mayor Ka

Isomería geométrica no es característica de los alquinos, sino de los alquenos y cicloalcanos. Respuesta: solo III

Dada la siguiente tabla de constantes de ionización ACADEMIA ácida a 25 ºC:

Ka

Ordenando la tabla de constante de ionización obtenemos

Ka

ácido

Base conjugada

mayor acidez

HClO2

ClO2–

HN3

N3–

HBrO

BrO –

CESAR VALLEJO –2

HClO2

1,1×10

HN3

1,9×10 – 5

HBrO

2,1×10 – 9

más reactivo

mayor basicidad más reactivo

CREEMOS EN LA EXIGENCIA I.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I.

• más reactivo • menos estable

La mayor reactividad del ácido se da por la mayor facilidad de ceder su protón (H+).

PREGUNTA N.o 37

Ácido

mayor acidez

Al HBrO le corresponde la base conjugada BrO –, que es más reactivo y por ello menos estable.

Al HBrO le corresponde la base conjugada más estable.

II. HClO2 es el ácido más reactivo. III. La base conjugada de HN3 es conjugada más débil.

N–3

Incorrecto

II. Correcto y es la base

El HClO2 posee mayor acidez, por ello es más reactivo. III. Incorrecto

A) solo I

La base conjugada más débil es el ClO–2 y por ello es menos reactivo.

B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

Respuesta: solo II

23

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 38

El de mayor potencial de reducción es Ag+/Ag (semirreacción catódica) y el de menor potencial es Ni2+/ Ni, por el cual tiende a la mayor capacidad de oxidación Ni / Ni2+.

Dada la siguiente información de potenciales estándar de reducción, en voltios: Eº (Ag+ (ac) / Ag(s))=+0,80 Eº

(Cu2+ (ac) / Cu(s))=+0,34

Eº

(Ni2+ (ac)/Ni(s))=– 0,28

2 ( Ag + + 1e −  Ag ) Ni  Ni

Respuesta: Ni(s) / Ni2+(1 M) || Ag+(1 M) / Ag(s)

2+

(1 M) / Ni(s)

PREGUNTA N.o 39

C) Cu(s) / Cu2+(1 M) || Ag+(1 M) / Ag(s)

ACADEMIA

D) Cu(s) / Cu

2+

Eº red = +0, 80 V Eº ox = +0, 28 V

El diagrama o representación abreviada de la celda será Ni(s) / Ni2+(1 M) || Ag+(1 M) / Ag(s)

A) Ag(s) / Ag+(1 M) || Cu2+(1 M) / Cu(s) B) Ag(s) / Ag (1 M) || Ni

+ 2e

−

La reacción neta será 2Ag++Ni  2Ag+Ni2+

Indique la representación abreviada de la celda galvánica que puede construirse y que genere el mayor potencial (en voltios).

+

2+

(1 M) || Ni

2+

(1 M) / Ni(s)

Se tiene una mezcla de tetróxido de dinitrógeno y de dióxido de nitrógeno en equilibrio, a 0 ºC y 1 atm, de acuerdo a la reacción

CESAR VALLEJO

E) Ni(s) / Ni2+(1 M) || Ag+(1 M) / Ag(s)

N2O4(g)  2NO2(g) Si en esas condiciones la presión parcial del N2O4(g) es 0,8 atm, determine el valor de la constante Kc.

RESOLUCIÓN Tema: Celda galvánica

A) B) C) D) E)

2,2×10 – 3 1,1×10 – 2 5,0×10 – 2 2,5×10 – 1 5,0×10 – 1

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Análisis y procedimiento El potencial estándar de una celda galvánica calcula a partir del mayor potencial estándar de reducción (E º red ) y de oxidación (Eº ox ).

(Eº celda ) se

RESOLUCIÓN Tema: Equilibrio químico

Eºcelda=Eºred+Eºox

Análisis y procedimiento Dada la mezcla gaseosa en equilibrio, tenemos Pt=1 atm

De los valores de potenciales de reducción Semirreacción

Eºred

Ag+/ Ag

+0,80 V

Cu2+/ Cu

+0,34 V

Ni2+/ Ni

– 0,28 V

Kc=?

N2O4

0,8 atm

NO2

P

T=0 ºC=273 K

24

UNI 2017-1

Solucionario de Física y Química Por Dalton Pt=PN

RESOLUCIÓN +PNO

2O4

Tema: Soluciones

2

1=0,8+P

Análisis y procedimiento

P=0,2 atm

En la solución preparada tenemos

En la reacción química en equilibrio, observamos 1N2O4(g)  2NO2(g) 0,8 atm   0,2 atm

Kp =

2 PNO 2

PN 2O 4

=

(0, 2) 2

M=?

92 g/mol

C7H8

5g

78 g/mol

C6H6

225 g

Dsol=0,976 g/mL msol=230 g

= 0, 05

0, 8

Calculamos Kc. Kp=Kc(RT)

masa molar M

ACADEMIA

∆ n 2 –1

0,05=Kc(0,082×273) Kc=2,2×10 – 3

Cálculo de la molaridad del tolueno (C7H8) nC7 H 8

CESAR VALLEJO M=

vsol

mC7 H 8

=

M C7 H 8 vsol

Cálculo del volumen de solución

Respuesta: 2,2×10

–3

D=

PREGUNTA N.o 40

CREEMOS EN LA EXIGENCIA vsol=235,66 mL

Una solución preparada mezclando 5 g de tolueno, C7H8, con 225 g de benceno, C6H6, tiene una densidad de 0,976 g/mL. Calcule la molaridad del tolueno en dicha solución.

vsol=235,66×10 – 3 L En (*) tenemos

Masas molares (g/mol): tolueno=92; benceno=78

A) 0,05 D) 0,23

B) 0,11

g 230 g m → 0, 976 = v vsol mL

M=

5 92 × 235, 66 × 10 −3

M=0,23 mol/L

C) 0,15 E) 0,26

Respuesta: 0,23

25

(*)

SOLUCIONAIO

Examen de admisión

UNI

2017-1 Matemática

MATEMÁTICA PREGUNTA N.o 1

Por extensión, tenemos que

Sean los conjuntos las cifras son consecutivas  A = abcdef (12)  y crecientes, a > 0  

B = (11)(10)9876 (12) ,(10)98765 (12) ,...,

 B = abcdef (12) 

{

las cifras son consecutivas  y decrecientes 

Se observa que A y B son disjuntos.

ACADEMIA

Halle el número de elementos de A ∪ B. A) B) C) D) E)

654321(12) ,543210 (12)}

→ n(B)=7

Nos piden n(A ∪ B)=n(A)+n(B) n(A ∪ B)=6+7

CESAR VALLEJO

8 9 10 13 14

∴ n(A ∪ B)=13 Respuesta: 13

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 2

RESOLUCIÓN Tema: Conjuntos numeración

La suma de las cifras de los cuatro últimos dígitos de E = 2 + 22 + ... +  22 ... ...3 2 + 3 + 33 + ... + 33 

Análisis y procedimiento las cifras son consecutivas  • A = abcdef (12)  y crecientes, a > 0  

51 dígitos

51 dígitos

es A) 11 D) 17

se debe cumplir que 0 < a < b < c < d < e < f < 12

B) 13

C) 16 E) 19

RESOLUCIÓN Por extensión, tenemos que A = 123456 (12) ; 234567 (12) ,...,6789 (10)(11)(12)

Tema: Operaciones básicas en Z+

→ n(A)=6

Análisis y procedimiento Piden la suma de los cuatro últimos dígitos de E.

{



 • B = abcdef (12) 

}

las cifras son consecutivas  y decrecientes 

Por dato E = 2 + 22 + ... + 22 ... ...3  2 + 3 + 33 + ... + 33  51 dígitos 51 dígitos  

se debe cumplir que 12 > a > b > c > d > e > f ≥ 0

51 sumandos

1

51 sumandos

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Entonces E = 5 + 55 + 555 + ... + 55 5 ...  51 dígitos   

Tema: Teoría de divisibilidad Análisis y procedimiento Sabemos que

51 sumandos

Ordenamos los sumandos en vertical.

27 27

5 ... ...

5

5 5

5 7

5 2

o

E = 3 3n + 3 2n + 3 n + 3 = 8 + r

5 +  25 5 5   5 5   51 5 5  sumandos    5 5  5 5

residuo

Analizamos cada caso: par e impar. • Si n es par Recuerde que o

(impar )(par ) = 8 + 1

255

En las unidades: 5×51= lleva

275

En las decenas: 5×50+25= lleva

En las centenas: 5×49+27=

lleva

( ) ( ) ( ) o

ACADEMIA queda

o

o

o

E = 8 +1 + 8 +1 + 8 +1 + 3 = 8 + 6 ∴ r=6

CESAR VALLEJO 272

lleva

En las unidades de millar: 267 5×48+27=

→ E=33n+32n+3n+3

queda

queda

• Si n es impar → n = 2k+1; k ∈Z+ E = 33(2k+1)+32n+32k+1+3

queda

E = 36k · 33+32n+32k · 3+3

o o o CREEMOS EN LA EXIGENCIA ) (8o ) E = ( 8 + 1 + 3) + (8 + 1) + ( 8 + 1  3 + 3

Por lo tanto, la suma (S) pedida es S=7+2+5+5=19

o

E=

o

o

+ 8 +1 + 8 + 3 + 3

o

Respuesta: 19

E = 8+2 ∴ r=2

PREGUNTA N.o 3 Sea r el residuo de dividir

Luego I. Verdadera Por lo analizado r=6 si n es par.

E=33n+32n+3n+3 entre 8. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. r=6, si n es par. II. r=6, si n es impar. III. r=2, si n es impar. A) solo I D) I y II

8 +3

B) solo II

II. Falsa Por lo analizado no cumple que r=6 si n es impar. III. Verdadera Por lo analizado r=2 si n es impar.

C) solo III E) I y III

Respuesta: I y III

2

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 4

PREGUNTA N.o 5

a (a y 3 primos entre sí), con a > 0. 3 Al numerador le agregamos el número A ∈ N y al denominador 2A, se obtiene una fracción equivalente que es la mitad de la fracción original, entonces la suma de todos los valores posibles de a es:

Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado: I. Entre dos números racionales existe al menos un número irracional. II. El número p se puede expresar exactamente 22 . como un número racional r = 7 III. La suma de dos números irracionales es un número irracional.

Sea la fracción

A) 4 D) 12

B) 8

C) 9 E) 15

A) VVV D) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Números racionales

Tema: Racionales

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Sean Q: el conjunto de los números racionales Q’: el conjunto de los números irracionales R: el conjunto de los números reales ∈Q'

CESAR VALLEJO R

a+ A a = 3 + 2A 6

–∞

6a+6A=3a+2Aa

6A 2A − 3 6A − 9 + 9 a= 2A − 3 9 a = 3+ 2A − 3

1

p

e

2

–1 –0,5 0 1 4

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

6A=a(2A – 3)

C) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento a Dada la fracción 3 por condición 1 a a+ A = × ; A ∈N 3 + 2A 2 3

B) VVF

2

3

4

+∞

∈Q

I.

Verdadera Porque • Q no es continuo en R. • La unión disjunta de Q y Q' da R, es decir, Q ∩ Q'=f Q ∪ Q'=R II. Falsa Porque 22 ∈Q p ∈ Q' y r = 7 III. Falsa Contra ejemplo a = 2 + 5; a ∈ Q '; b = 5 − 2; b ∈ Q ' Luego, a+b=10 ∧ 10 ∈ Q

a=

Es divisor entero positivo de 9.

→ 1, 3 o 9

Evaluamos Si 2A – 3=1 → A=2 → a=12 Si 2A – 3=3 → A=3 → a=6 Si 2A – 3=9 → A=6 → a=4 Como a es PESI con 3, el único valor de a es 4.

Nota La adición no cumple la ley de clausura o cerradura en Q'.

Respuesta: VFF

Respuesta: 4

3

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6

Entonces de (I) y (II), se tiene +    V1 V2 V3 434 = = = = 31 1  4  9 14  

Se dispone de tres recipientes cúbicos cuyos lados de longitud L1, L2, L3 cumplen con la siguiente condición: L1 L2 L3 = = 1 2 3

+

∴ V2=4×31=124

Se pretende distribuir 434 litros de agua entre los tres recipientes de modo que alcancen el mismo nivel o altura. Determine los litros de agua que recibe el recipiente de longitud L2. A) 112 D) 136

B) 120

Respuesta: 124

PREGUNTA N.o 7 Se elige aleatoriamente un número entero de cinco cifras. Calcule la probabilidad que dicho número sea par y la suma de sus cifras sea 42.

C) 124 E) 146

RESOLUCIÓN Tema: Razones - proporciones - SRGE Análisis y procedimiento Por condición

A)

7 × 10 − 4 9

D)

11 × 10 − 3 9

ACADEMIA

B)

11 13 × 10 − 4 C) × 10 − 4 9 9 E)

CESAR VALLEJO

13 × 10 − 3 9

RESOLUCIÓN

434

Tema: Teoría de probabilidades

Análisis y procedimiento Recuerde que para un evento A contenido en un espacio muestral W, la probabilidad (definición clásica) de que ocurra el evento A, se calcula así

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

H

V1

H

L1

V2

H

L2

V3

P ( A) =

N.º de casos favorables de A n ( A) = n (Ω) N.º de casos totales

L3 Casos favorables

Donde V1 = L12 × H ; V2 = L22 × H ; V3 = L23 × H

abcde es par

(I)

suman 42 suman 40 suman 38 suman 36 suman 34

Por dato L1 L2 L3 L2 L2 L2 = = → 1 = 2 = 3 1 2 3 1 4 9 →

L12 × H L22 × H L23 × H = = 1 4 9

0 2 4 6 8

e es par o cero.

    

Observación

(II)

En la base 10, la suma de 4 dígitos es como máximo 36.

4

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática Entonces si e=6 → a=b=c=d=9

RESOLUCIÓN

∴ hay un caso

Análisis y procedimiento Del enunciado se tiene • N=aa×bb (D.C.) Como N es un cubo perfecto, entonces

Tema: Números primos y compuestos

si e=8 → abcd8 7999 → 8899 →

4! P(4 ; 1; 3) = = 4 casos 1! × 3 ! 4! P(4 ; 2; 2) = = 6 casos 2!× 2!

o

o

α = 3 ∧ β = 3. • M=aa+1×bb+1 (D.C.) Como M es un cuadrado perfecto, entonces o

∴ (N.º de casos favorables)=1+4+6=11

o

α +1 = 2 ∧ β +1 = 2 o

Casos totales

→ α = 6+3 o α = 6k + 3; k ∈ Z 0+ 2 −1 + 4

→ α=

abcde : 10 000; 10 001; 10 002; ...; 99 999  

o

3+ 3

90 000 numerales

ACADEMIA Análogamente con b se tiene

Por lo tanto, la probabilidad de que al elegir al azar un número de 5 cifras, dicho número sea par y sus cifras sumen 42 es 11 11 P= = × 10 − 4 90 000 9

CESAR VALLEJO

11 Respuesta: × 10 − 4 9

o

β = 6+3

β = 6n + 3; n ∈ Z 0+

De donde se tiene que N=a6k+3×b6n+3 (D.C.) 6k+4

y sea P =

PREGUNTA N.o 8

P =a

Sean a, b, a, b ∈ N, N=aabb, M=aa+1bb+1, con a y b primos diferentes. Si N es un cubo perfecto y M es un cuadrado perfecto. Entonces indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

3

(D.C.)

N⋅ M

2k+1

×b2n+1×a3k+2×b3n+2

→ P = a5k+3×b5n+3 (D.C.) Evaluando las proposiciones, tenemos I.

I. El número de divisores de 3 N ⋅ M es impar. II. El producto ab(a+1)(b+1) es múltiplo de 36. III. El número de divisores de 3 N ⋅ M es par. A) B) C) D) E)

6n+4

M=a ×b CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Falsa CD(P)=(5k+4)(5n+4) Puede ser par o impar, dependiendo de los valores que tomen k y n.

II. Verdadera ab(a+1)(b+1)

VVV VVF FVV FVF FFF

→ (6k+3)(6n+3)(6k+4)(6n+4) → 3(2k+1)3(2n+1)2(3k+2)2(3n+2) o

→ 36(2k+1)(2n+1)(3k+2)(3n+2)=36

5

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO → (m+3)2 < 4

III. Falsa CD(P)=(5k+4)(5n+4) Puede ser par o impar, dependiendo de los valores que tomen k y n.

→ – 2 < m+3 < 2 → – 5 < m < –1 ∴ m ∈ 〈– 5; –1〉

Respuesta: FVF

Respuesta: 〈– 5; –1〉

PREGUNTA N.o 9 Sean las ecuaciones y=x2 – 3x+4 ∧ y=mx+3 Determine los valores reales de m para que nunca se intersequen. A) 〈– 5; –1〉 B) 〈– 5; 1〉 D) R\ [– 5; –1]

PREGUNTA N.o 10 Si E=〈– ∞; 2] es el conjunto solución de la inecuación |x – a| ≤ |x – b|, 0 < a < b, entonces el menor valor de (a+b)2 es:

C) 〈1; 5〉 E) R\ 〈– 5; –1〉

A) 8 D) 14

RESOLUCIÓN Tema: Gráfica de funciones

B) 10

C) 12 E) 16

ACADEMIA RESOLUCIÓN Tema: Valor absoluto

Análisis y procedimiento A partir de las funciones y=x2 – 3x+4 ∧ y=mx+3 Se tiene la representación

CESAR VALLEJO

Análisis y procedimiento Se tiene la inecuación |x – a| ≤ |x – b|; 0 < a < b → (x – a)2 ≤ (x – b)2

→ (x – a)2 – (x – b)2 ≤ 0

→ (x – a+x – b)(x – a – x+b) ≤ 0

Y

CREEMOS EN LA EXIGENCIA ( )(

→ 2x − a − b b − a) ≤ 0    

4

(+ )

3 1/4

→ 2x – a – b ≤ 0 → x≤ 3/2

X

a+b 2

→

x ∈ −∞;

a + b 2 

Como el conjunto solución es E=〈 – ∞; 2], tenemos a+b =2 → 2 → a+b=4

Como se piden los valores reales de m para que nunca se intersequen. igualamos las expresiones

∴ (a+b)2=16

x2 – 3x+4=mx+3 → x2 – (m+3)x+1=0

Observación El valor de (a+b) es único.

Se cumple que su discriminante es negativa. → (m+3)2 – 4(1)(1) < 0

Respuesta: 16

6

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 11

PREGUNTA N.o 12

{

}

2

Dados a; b ∈ R y los problemas de programación lineal

Sea A = z ∈ C : 4 ( z − 3) ( z − 3) = z + 15 Halle z0 ∈ A tal que |z0| sea mínimo. A) –1 D) – 7i

B) 1

mín ax+by (1) sa (x; y) ∈ D

C) i E) 7

Sea (x0; y0) solución del problema (1). Señale la alternativa correcta después de determinar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. ( – x0; – y0) es solución del problema (2). II. Si D ≠ f, entonces la solución de los problemas (1) y (2) son distintas. III. Si las soluciones de los problemas (1) y (2) coinciden, entonces D = ( x 0 ; y 0 ) .

RESOLUCIÓN Tema: Números complejos Análisis y procedimiento Tenemos

{

}

2

) = z + A = z ∈ C : 4( z − 3) ( z − 3 15

{

(I )

Graficamos A De (I)

ACADEMIA

4 ( z − 3 ( z + z ) + 9 ) = z + 15 2

máx ax+by (2) sa (x; y) ∈ D

A) VVV D) FFV

B) VFV

}

C) VVF E) FFF

2

2

3 z − 12 ( z + z ) + 21 = 0 2

z − 4 (z + z) + 7 = 0

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Tema: Programación lineal

(II)

Ahora, sea z=x+yi en (II) x2+y2 – 8x+7=0

Análisis y procedimiento Analizamos las proposiciones. I. Falso Si (x0; y0) es solución de (1) y (x0; y0) ∈ IC,

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

(x – 4)2+y2=32

entonces, (– x0; – y0) ∈ IIIC. ∴ (– x0; – y0) no es solución del problema (2).

Im A

II. Falso Si D = {( x '; y ')}, entonces

3 1

4

Re

mín ax+by=máx ax+by. III. Falso Si tenemos que x + y ≤ 5 x + y ≥ 5  D= ; z = 4 x + 4y x ≥ 0 y ≥ 0 al resolver tenemos que

En la gráfica, z0 ∈ A. Entonces, z 0 mínimo es z0=1. Respuesta: 1

7

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO De 2 ≤ x ≤ 4

Y

– 7 ≤ 1 – 2x ≤ – 3 5 Luego,

D

5

Ran( f )=A=[– 7; – 3] 7 • g: A → B, g( x) = x +1

X

Como g es biyectiva

→ máx z=20 ∧ mín z=20. Las soluciones de (1) y (2) coinciden, pero D ≠

A=Dom(g) ∧ B=Ran(g)

{( x 0 ; y0 )}

→ A=[– 7; – 3]

(D es segmento)

→ –7 ≤ x ≤ –3

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 13 7 biyectiva. x +1

Determine B.

−

1 1 1 ≥ ≥− 6 x +1 2

CESAR VALLEJO

Sean f: [2; 4] → A, f(x)=1– 2x biyectiva y g: A → B, g ( x ) =

+1

– 6 ≤ x+1 ≤ – 2

Respuesta: FFF

7  7 A)  − ; −   2 6

−

7 7 7 ≥ ≥− 6 x +1 2

−

7 7 7 ≤ ≤− 2 x +1 6

−

7 7 ≤ g( x ) ≤ − 2 6

invertimos

×(7)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

B) [ −7; − 3]

 7 7 ∴ B = − ; −   2 6

 21 25  C)  − ; −  2 6  25   D)  −21; −  3 

 7 7 Respuesta:  − ; −   2 6

E) [ 2; 4 ]

PREGUNTA N.o 14

RESOLUCIÓN

Al efectuar la división

Tema: Funciones

x n+1 − (n + 1) x + n x −1

Análisis y procedimiento Tenemos

el término independiente del cociente que resulta es

• f: [2; 4] → A; f(x)=1 – 2x

A) – 2n D) n

Como f es biyectiva, A=Ran( f ).

8

B) – n

C) 0 E) 2n

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: División algebraica

Tema: Sistema de ecuaciones no lineales

Análisis y procedimiento En la división indicada

Análisis y procedimiento Se tiene 0 < a < b < c → c – b > 0 (x1; y1) y (x2; y2) son soluciones del sistema.

x n+1 − (n + 1) x + n x −1

y=ax2+bx+c y=cx2+bx+a

Aplicamos la regla de Ruffini.

De ax2+bx+c=cx2+bx+a

(n+2) términos

1 0 0 . . . 0 – (n+1) 1 1 ... 1

x=1

1 1 1 ... 1

(a – c)x2=a – c; a – c ≠ 0

n

1

–n

–n

0

x2=1 Si

ACADEMIA → q(x)=x +x n

n –1

+x

x=1 → y=a+b+c x= –1 → y=a – b+c

n–2

+...+x – n

CESAR VALLEJO

Luego, las soluciones son

Por lo tanto, el término independiente de q(x) es – n.

( – 1; a – b+c) y (1; a+b+c)

Respuesta: – n

PREGUNTA N.o 15

Como x1 < x2

→ x1= – 1; y1=a – b+c > 0 (c – b > 0 ∧ a > 0)

CREEMOS EN LA→EXIGENCIA x =1; y =a+b+c > 0 2

2

(c > b > a > 0)

Sean a; b; c ∈ R tales que 0 < a < b < c y x1 < x2. Siendo (x1; y1) y (x2; y2) soluciones del sistema de ecuaciones

∴ x1 < 0; x2, y1, y2 > 0

y=ax2+bx+c

Respuesta: x1 < 0; x2, y1, y2 > 0

y=cx2+bx+a

PREGUNTA N.o 16

entonces podemos afirmar que

Determine los puntos de intersección de la gráfica de la función definida por f( x ) = x − 2 + x 2

A) x1, x2, y1, y2 > 0

con la recta 3x – 2y= – 11.

B) x1, x2 < 0; y1, y2 > 0

A) B) C) D) E)

C) x1, x2 > 0; y1, y2 > 0 D) x1 < 0; x2, y1, y2 > 0 E) x1 > 0; y1, y2 < 0

9

( – 1; 2), (3; 9) (1; – 4), (3; 10) (–1; 4), (3; 10) ( – 1; 1), (4; 9) (1; – 4), (3; 12)

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Gráfica de funciones

Tema: Logaritmos

Análisis y procedimiento Tenemos

Análisis y procedimiento Tenemos

y=f(x)=|x – 2|+x2

log x=log 1024 – 3 log 2 – log y

3 11 3x – 2y= – 11 → y = x + 2 2

log x+log y = log 1024 – log 8 log xy = log 128 → xy=128

Igualando ordenadas 3 11 x − 2 + x 2 = x + → 2 x − 4 = −2 x 2 + 3 x + 11 2 2

Además 2x – y = 256=28 → x – y=8

→ 2x – 4= – 2x2+3x+11 ∨ 2x – 4=2x2 – 3x – 11

Se forma el sistema

0=2x2 – x – 15 ∨ 0=2x2 – 5x – 7 (2x

+5)

(2x

– 7)

(x

– 3)

(x

+1)

 xy = 128; x > 0 ∧ y > 0  x − y = 8

ACADEMIA Entonces x=16; y=8

CESAR VALLEJO

0=(2x+5)(x – 3) ∨ 0=(2x – 7)(x+1) 5 7 x=− ∨  x=3 x = − ∨  x = −1 2 2 (sí cumple)     (sí cumple)     (no cumple) (no cumple)

Por lo tanto, el valor de x es 16.

Respuesta: 16 o

Luego si x=3 → f(3)=10=y si x= – 1 → f( – 1)=4=y

N. 18 CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA

→ (x; y)=(3; 10)

Determine la traza de A, si se cumple que  1 2

→ (x; y)=( –1; 4)

1 0

2 ( A + I )2 =  y (A − I) = −   0 1   0 1 

Por lo tanto, los puntos de intersección son (3; 10), ( –1; 4).

A) 1 D) 2

B) 5/4

C)

2

E) 4

Respuesta: ( –1; 4), (3; 10)

RESOLUCIÓN PREGUNTA N.o 17

Tema: Matrices

Halle el valor de x si log x = log 1024 − 3 log 2 − log y  x −y = 256  2 A) 2 D) 16

B) 4

Análisis y procedimiento 1 2   1 0   ( A + I )2 − ( A − I )2 =  − −   0 1    0 1    2 2 =  0 2 

C) 8 E) 24

10

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática Por dato se sabe que

1/2 1/2   2 2 → A= 4A =   1/2  0  0 2

12n+21 > 170 12n > 149

∴ traza ( A) =

n > 12,4...

1 1 + =1 2 2

En toda PA se cumple 2×(2.º término)=(1.er término)+(3.er término)

Respuesta: 1

2×(4n+7)=(3n+a)+(4n+8+a) o

PREGUNTA N. 19

8n+14=7n+2a+8

Considere la progresión aritmética

n + 6 = 2 a

14

3a(n); 43(n+1); 4a(n+2); ...

10

Por dato n donde la suma de los tres primeros términos es es mínimo mayor que 170. Si n es el menor posible, calcule la suma de los primeros 12 términos de esta ACADEMIA Luego, la PA inicial sería progresión.

A) 1150

B) 1330

D) 1350

CESAR VALLEJO

41 ; 52 ; 63 ; 74 ; ... ; a12; ...

C) 1340

11

E) 1650

RESOLUCIÓN

11

11

Su término general es an=11n+41

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tema: Sucesiones

Entonces el término doce es

Análisis y procedimiento Se tiene la progresión aritmética (PA).

a12=11×12+41 a12=173

3an; 43(n+1); 4a(n+2); ... r

Nos piden, la suma de los 12 primeros términos de la PA.

r

(3n+a); (4n+7); (4n+8+a); ... r

S12 =

r

S12 =

La suma de los 3 términos en función del término

(a1 + a12 ) × 12 2

(52 + 173) 2

central y la razón (r). ∴ S12=1350

(4n+7 – r)+(4n+7)+(4n+7+r)=12n+21

Respuesta: 1350

3(4n+7)=12n+21

11

× 12

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 20

PREGUNTA N.o 21

Considere para cada n ∈ N el conjunto

En un cuadrilátero convexo ABCD se verifica

Sn = { x ∈ R : 2 x − 1 = n + 1} y

que AB ≅ BC ≅ CD. Si m ABD=13m DBC y

{

A = x ∈R : x < 3

}

m ADB=6m DBC, halle m DBC.

Determine la suma de los valores de n, de tal forma que se cumpla Sn ⊆ A. A) 1 D) 4

B) 2

A) 2º

B) 3º

C) 4º

D) 5º

C) 3 E) 5

E) 6º

RESOLUCIÓN Tema: Congruencia de triángulos

RESOLUCIÓN Tema: Valor absoluto

Análisis y procedimiento Análisis y procedimiento Tenemos que B

• Sn={x ∈ R: |2x –1|=n+1}; n ∈ N → 2x –1=n+1 ∨ 2x –1=– n –1 n+ 2 x= 2 → Sn =

{

−n ∨ x= 2

n + 2 −n ; 2 2

}

a 13a a 7a 7a

ACADEMIA

CESAR VALLEJO a

90º – 7a b

C 90º – 7a b

S

30º

A

• A = { x ∈ R : x < 3 } = − 3 ; 3

CREEMOS EN LAPiden EXIGENCIA

Como Sn ⊆ A →

{

b

m  DBC=a.

}

n + 2 −n ; ⊆ − 3; 3 2 2

ABC isósceles → m  BAS=90º – 7a

Esto es n+ 2 − 3< < 3 → −2 3 − 2 < n < 2 3 − 2 2 −n − 3< < 3 → −2 3 < n < 2 3 2

AS=SC=b ASB ≅ CHD (ALA)

(I)

→ AS=CH=b

(II)

AHC notable → m CAH=30º

(I) ∩ (II)

ABD (S m  i=180º)

−2 3 < n < 2 3 − 2 como n ∈ N → n=1 Por lo tanto, la suma de valores de n es 1.

∴ a=5º

Respuesta: 1

Respuesta: 5º

12

H

a a 6a D

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 22

Piden AB=x.

Determine la longitud (en cm) del lado de un

R . 2 AB=longitud del lado de un polígono regular

Tenemos como condición que BC =

polígono regular inscrito en una circunferencia C de radio R cm si la longitud del lado de un polígono de doble número de lados inscrito en C es igual R a cm. 2

CB=longitud del lado de un polígono regular de doble número de lados. CSO: teorema de Pitágoras

15 R 2

OS =

B)

15 R 3

OSC ∼

C)

15 R 4

D)

15 R 5

A)

E)

ACADEMIA

R 15 4 BHC

x R HB CB 2 = → = 2 R OS CO R 15 4

CESAR VALLEJO ∴ x=

15 R 6

15 R 4

Respuesta:

15 R 4

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN Tema: Polígonos regulares

PREGUNTA N.o 23 En un triángulo ABC, se traza BM ( M ∈ AC ) tal que 3 AM = MC, por M se traza MH ⊥ BC ( H ∈ BC ) y 4 por A se traza AE ⊥ BM ( E ∈ BM ). Si MH=8 u,

Análisis y procedimiento

C A

H

x 2 R R

R 4

R S 4 B q x 2

AE = 6 3 u y m MBC=30º, calcule el área del triángulo MHC (en u2).

q R 15 4 O

A) 30 3 B) 32 3 C) 34 3 D) 36 3 E) 38 3

13

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 24

Tema: Áreas de regiones triangulares

La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm2) de la circunferencia que pasa por

Análisis y procedimiento Recuerde

los puntos P, Q, R, S, T, U; teniendo en cuenta que son puntos medios de las aristas.

A P m

A(

B

n

m⋅n ABC) = 2

Q U

C R

B 30º

T

8 3 S H E

6 3

8

3

q M q

A

ACADEMIA a=8 3

CESAR VALLEJO 4

C

D)

8 3

P Piden

A( MHC)=S S=

A) pa2

B)

2 2 pa 4

2 2 pa 2

E)

3 2 pa 4

Poliedros regulares CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA

8⋅a → S = 4a 2

Análisis y procedimiento



CP ⊥ BM AEM ∼

C)

RESOLUCIÓN

MHB: BH = 8 3

→

pa 2 2

a Q 2

CPM

CP = 8 3

a 2

a 2

a 2 2 a 2 2

a 2 2

CPB: CB = 16 3 R

→ a=8 3

a 2 2 S

14

U

a 2 2

a 2 2

∴ S = 32 3 Respuesta: 32 3

P

T

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática Sea r el radio de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q, R, S, T y U.

40

p 5

A 54º

Nos piden A =pr 2

20 B

(*)

1

3p 10 10

Como P, Q, R, S, T y U son puntos medios, entonces, el hexágono PQRSTU es regular. 10

a 2 → PQ = 6 = r = 2

P'

Reemplazamos en (*) A =

P

D

54º 10

20

C 3p 10 10

3

Q 2

T

πa 2 2 Como

pa 2 Respuesta: 2

ACADEMIA

m DAQ=54º → m QAP=36º

CESAR VALLEJO

o

PREGUNTA N. 25

En la figura se tiene una plataforma rígida ABCD en forma de trapecio tal que AB=DC=2BC=20 cm y una cuerda AP, calcule (en cm) la longitud recorrida por el extremo P, hasta que haga contacto con DC, sabiendo que AP=40 cm.

→ 1 =

→ mQAP =

π ⋅ 40 → 1=8p 5

Como

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

14p 15p 16p 17p 18p

BC // AD → m QBC=54º

P

A 54º

B

54º

C

→ mQBC = → 2 =



3π 10

3π ⋅ 20 → 2=6p 10

Además

D

m DCT =

RESOLUCIÓN

3π 3π → 3 = ⋅ 10 10 10

→ 3=3p

Tema: Circunferencia

∴ 1+2+3=17p

Análisis y procedimiento Piden la longitud recorrida por el extremo P. (1+2+3)

Respuesta: 17p

15

π 5

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 26

→

En un triángulo ABC, en AC se ubica un punto H, por dicho punto se traza la perpendicular PH a AC, la cual interseca a AB en Q. Si m PAB=53º,

→ AH=AR=12

m ACB=143º, AP=AB y AH=12 m. Calcule HC (en m).

Además

A) 4 D) 10

B) 6

AHP ≅

ARB

ARC: not 37º y 53º → 12+x=20

C) 8 E) 12

∴ x=8

RESOLUCIÓN

Respuesta: 8

Tema: Congruencia de triángulos

PREGUNTA N.o 27

Análisis y procedimiento Piden HC=x.

ACADEMIA Dato: AP=AB; AH=12

En el paralelogramo ABCD mostrado en la figura, BD ⊥ DC. Se ubica un punto P, en el interior del triángulo ABD, de modo que (AP)2+(PC)2=55 y (PB)2+2(CD)2=30. Calcule PD.

CESAR VALLEJO

P

B

A

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) 1



B) 3 C) 5

B Q 53º A

q

53º 12

D) 7



E) 9

143º H x 37º C

RESOLUCIÓN Tema: Relaciones métricas

12 Análisis y procedimiento

R

Datos (AP)2+(PC)2=55

Trazamos AR ⊥ BC.

(PB)2+2(CD)2=30

m PAH =m BAR = 53º + q

16

C

D

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

Nos piden calcular PD.

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Q Análisis y procedimiento Nos piden BP=a.

n  B

C b

m

n

a A

P

Por dato tenemos que a+b=6.

n

x

L2

D

Del dato 2

a

B

10

A

P

2

b

a +b =55 2

D

2

m +2n =30 8 APQ (teorema de la mediana)

ACADEMIA

a2+2=2m2+2n2

E

(I)

CESAR VALLEJO

BQCD (teorema de Marlen) 2

 +x2=m2+b2

Recuerde que

(II)

De (I) y (II) a2 – x2=m2+2n2 – b2 → x2=25

m

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

n t

m · n=t



∴ x=5 En el problema (10+a)a=(8+b)b

Respuesta: 5

10a − 8b = b 2 − a 2 = ( b + a ) (b − a )

o

PREGUNTA N. 28

6

→ 8a=7b → a=7k; b=8k

Desde el punto de vista P, se trazan rectas secantes L 1 y L 2 a una circunferencia C. L 1 corta a C en A y B (AP > BP), L 2 corta a C en E y D (EP > DP). Si AB=10 cm, ED=8 cm y BP+DP=6 cm, determine la longitud (en cm) de BP. A) 2,8 D) 3,1

B) 2,9

15k=6

k=0,4

a = 7×(0,4) ∴ a=2,8

C) 3,0 E) 3,2

Respuesta: 2,8

17

L1

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 29

PREGUNTA N.o 30

En el ángulo triedro trirrectángulo O - ABC; si las áreas de las caras OAB, OBC y OAC miden respectivamente S, 2S y 3S. Entonces el área de la región que determina un plano secante a las aristas y que pasa A, B y C es

La figura mostrada es un dodecaedro regular. Calcule la medida del ángulo entre AB y CD.

A) 2S 2

B) 3S 2

C A) B) C) D) E)

C) S 14

D) 2S 3

E) S 15

30º 36º 45º 60º 72º

B

A

RESOLUCIÓN

D

Tema: Ángulo triedro

RESOLUCIÓN Tema: Poliedros regulares

Análisis y procedimiento Tenemos los siguientes datos:

AOAB=S

ACADEMIA

AOBC=2S

Análisis y procedimiento Nos piden calcular x. x: medida del ángulo determinado por AB y CD.

CESAR VALLEJO

AOAC=3S Nos piden AABC.

C N

Q

O 3S CREEMOS EN LA EXIGENCIAA

S A

B

x

2S

36º C

M

36º

D B En el gráfico, tenemos que DMNC es un trapecio isósceles.

Como el triedro es trirrectángulo

→ MN // DC

2 2 2 → A 2ABC = A OAB + A OBC + A OAC 2

2

→ A 2ABC = (S) + ( 2S) + ( 3S)

2

Además, AQNBM es un pentágono regular.

∴ A ABC = S 14

∴ x=72º

Respuesta: S 14

Respuesta: 72

18

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 31

PREGUNTA N.o 32

La superficie lateral de un prisma recto regular triangular es un rectángulo cuya diagonal mide 12 m y su altura 6 3 m. Calcule el área total del sólido (en m2).

En el gráfico AB//FG y ϕ – q=38º. Determine la   medida del ángulo formado por L 1 y L 2.

A) 38 3

B) 39 3

F

C) 40 3

D) 41 3

8º

L1

E) 42 3

L2

RESOLUCIÓN Tema: Prisma

b b E D ϕ q B a C a

Análisis y procedimiento A

Nos piden AST.

AST: área de la superficie total del prisma regular.

A) 15º

ACADEMIA C

2 2

2

G

B) 30º

C) 37º

D) 53º

E) 60º

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

12

CREEMOS EN LAAnálisis EXIGENCIA y procedimiento

2 2

Tema: Ángulos determinados por dos rectas paralelas con una secante

6 3

2

B

A

Piden x.

6

  x: medida del ángulo entre L 1 y L 2 . Dato: f – q=38º

El prisma es regular, por lo tanto, su base es un triángulo equilátero.

AST=ASL+2Abase A base =

F x

22 3 = 3 4

Q x+a

L2

A SL = 6 × 6 3 = 36 3

8º

L1

a

A ST = 36 3 + 2 3

B

∴ A ST = 38 3 A Respuesta: 38 3

19

b D aa

f

b E

q C

G

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

 AB // GF entonces

Tema: Identidades trigonométricas fundamentales

m QEF=b=x+a+8º → b – a=x+8º  AB // GF entonces

Análisis y procedimiento Nos piden eliminar a y b de las igualdades dadas.

(I)

• p · sen2a+q · cos2a=a; p ≠ q (p – a) · tan2a=a – q

2a+f+8º=q+2b → f – q+8º=2(b – a)

tan 2 α =

(II)

Como f – q=38º (dato)

a−q p−a

(I)

• q · sen2b+p · cos2b=b; p ≠ q

De (I)

(q – b) · tan2b=b – p

b – a=x+8

tan 2 β =

Reemplazamos en (II) 38º+8º=2(x+8º)

ACADEMIA

b− p q−b

(II)

• p · tana=q · tanb; p ≠ q p2 · tan2a=q2 · tan2b

∴ x=15º Respuesta: 15º

PREGUNTA N.o 33

CESAR VALLEJO

(III)

(I) y (II) en (III)

a−q b − p = q2 ⋅  p2 ⋅   p − a   q − b 

Operando

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 1 1

Al eliminar a y b de las igualdades 2

1 1 abpq ⋅  + − −  = 0 a b p q

2

p sen (a)+q cos (a)=a q sen2(b)+p cos2(b)=b

∴

p tan(a)=q tan(b)

1 1 1 1 + = + p q a b

donde p ≠ q, obtenemos Respuesta: A)

1 1 1 1 − = − p q a b

1 1 1 1 + = + p q a b

PREGUNTA N.o 34 Sea f: [– p; p] → R la función definida por

B) p+q=a+b

f(x)=cos4(x)+sen2(x) – 1

C) p – q=a – b

¿En cuántos puntos el gráfico de esta función interseca al eje de las abscisas?

1 1 1 1 D) + = + p q a b

A) 1 D) 4

E) a+p=q+b

20

B) 2

C) 3 E) 5

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Funciones trigonométricas directas

Tema: Funciones trigonométricas inversas

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

f(x) intersecta al eje x → f(x)=0 cos4x+sen2x – 1=0

Y

Y=arccosx

p

cos4x – cos2x=0 cos

2

P 0

cos2x(cosx+1)(cosx –1)=0

–1

π π cos x = 0 → x = − ; 2 2 cosx+1=0 → cosx= –1 → x= – p; p

1 – p/2

cosx –1=0 → cosx=1 → x=0

En el punto P

ACADEMIA Cinco soluciones para x ∈ [ – p; p].

arccos   x = arctan   x α

α

CESAR VALLEJO

→ cosa=x ∧ tana=x

Por lo tanto, f(x) interseca al eje x en 5 puntos.

sec α =

Respuesta: 5

1 x

Como

PREGUNTA N.o 35

Y=arctanx

p/2

x (cos 2 x − 1) = 0

CREEMOS EN LA EXIGENCIA sec2a=1+tan2a

Las funciones arc cos y arc tan se intersecan en el punto P. Calcule la abscisa de P.

1 x2

= 1+ x2

1=x2+x4

A)

2 5−2 2

B)

2 5+2 2

C)

5 −1 2

x2 +

D)

5 −1 4

Como x2 ≥ 0

E)

2 5 +7 2

Completando cuadrados. 2

5  2 1  x +  = 2 4

→ x2 =

21

1 5 =± 2 2

5 −1 2

X

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO → csc a > cot a

Como la abscisa de P es positiva, tenemos

∴ x=

csc α −  cot α>0   α tan > 0 2

5 −1 2

x=

2 5−2 2

Luego 0<

0 < a < p ∨ 2p < a < 3p

2 5−2 2

Respuesta:

π 5π ≤ α < π ∨ 2π < α < 2 2

ACADEMIA

B)

2p;

5p 2

(II)

De (I) y (II) obtenemos

 π 5π En el intervalo  ; , determine todos los valores 2 2 de a donde se cumple csc(a) > cot(a). A)

(I)

Debido a que π 5π ≤α< 2 2

PREGUNTA N.o 36

p ;p 2

α π α 3π < ∨ π< < 2 2 2 2

Por lo tanto, los valores de a son π 5π  2 ; π ∪ 2π; 2 

CESAR VALLEJO Observación

En la clave E se debe considerar cerrado en

C)

D)

E)

π 3π 9π 5π ; ∪ ; 2 4 4 2

π CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA ;π

∪ 2π;

2 

π 5π 9π ; ∪ 2π; 2 6 4

p . 2

5π 2

PREGUNTA N.o 37 Dada la figura

π 5π ; π ∪ 2π; 2 2

q 45º

RESOLUCIÓN Tema: Inecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Nos piden los valores de a partir de la inecuación dada. Analizamos la inecuación en el intervalo

37º calcule 37tan(q).

 π 5π 2; 2 

A) 10 D) 16

22

B) 12

C) 14 E) 18

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 38

Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

En el gráfico mostrado si AB // CD, entonces el valor de tan(q) es

Análisis y procedimiento

Y

Tenemos el siguiente gráfico. X D C

45º

q

B(– 6; – 8) 25k

25k

B

A(0; – 4)

q

20k

37º 53º

37º

12k

16k E

A

C

D

ACADEMIA

A) −

3 2

B) −

1 2

C) −

1 2

CESAR VALLEJO D)

E)

1 3

3 2

RESOLUCIÓN

Tema: Reducción al primer cuadrante

Se traza BE ⊥ a la prolongación de DA.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Análisis y procedimiento

En

ABC: AB=4a

En

AEB: AB=5b

Como AB // CD, entonces los ángulos formados por el eje de ordenadas y los segmentos AB y CD son de igual medida.

→ AB=20k, BE=16k, AE=12k Y AC=25k, AD=25k BED: tan θ =

X

16 k 37 k

4 q

8

a ∴ 37tanq=16 B(– 6; – 8) Respuesta: 16

23

6

A(0; – 4) 4

UNI 2017-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Como

0 < arctan

q+a=180º

→ tanq=– tana 6 tan θ = − 4 3 ∴ tan θ = − 2 Respuesta: −

 2  π ≤ ;  1  4  x +  x

Para x=0,  2x  arctan  =0  1 + x 2 

3 2

luego,

o

 π Ran f = 0;   4

PREGUNTA N. 39 Dadas las funciones f y g definidas por  2x   x  f( x ) = arctan  , g = arc sen  2  x + 1   1 + x 2  ( x )

•

x x2 +1

=

ACADEMIA

Determine Ran( f ) ∩ Dom(g).

B) R

E) [0; 1]

−

RESOLUCIÓN

→ −

Análisis y procedimiento  2x   x  f( x ) = arctan  ; g = arcsen  2  x + 1   1 + x 2  ( x ) 2x

x+

=

1 x

1 1 1 1 ≤ ∨− ≤ x+ <0 x 2 x 2

1 1 1 ≤ x + ≤ − {0} x 2 2

para x=0, g está definida.

Tema: Funciones trigonométricas inversas

1+ x2

x+

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

D) [1; +∞〉

•

1

1 1 ≥ 2 ∨ x + ≤ −2 x x

→ 0< x+

C) 〈– ∞; 1]

=

CESAR VALLEJO x+

 π A) 0;   4

1 x2 +1 x

2 1+ x x

2

=

luego Domg=R

2 x+

1 1 1 ≤ x + ≤ ⊂ [ −1; 1] x 2 2

 π ∴ Ranf ∩ Domg = 0;   4

1 x

1 1 1 2 ≥ 2→ 0 < ≤ →0< ≤1 1 2 1 x x+ x+ x x

 π Respuesta: 0;   4

24

UNI 2017-1

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 40

II. En forma general, la ecuación puede expresarse como sigue:

Dada la ecuación general de la cónica C: Ax2+By2+Cx+Dy+F=0 con A, B, C, D, F constantes arbitrarias, se tiene que: I. Si A=B ≠ 0, entonces siempre tenemos la ecuación de una circunferencia. II. Si B=0 y A ≠ 0, entonces siempre tenemos la ecuación de una parábola. III. Si A · B < 0 y D2 – 4B2F > 0, entonces siempre tenemos la ecuación de una hipérbola. Luego son verdaderas:

Ax2+0xy+By2+Cx+Dy+F=0 Pero B=0 → Ax2+0xy+0y2+Cx+Dy+F=0 Por la teoría de ecuación cuadrática general, tenemos que 02 – 4A(0)=0

A) solo I D) solo III

B) II y III

C) solo II E) I y III

La ecuación puede ser una parábola o dos rectas paralelas, o una recta o un conjunto vacío.

RESOLUCIÓN Tema: Cónicas

ACADEMIA

Análisis y procedimiento I.

CESAR VALLEJO

Como A=B ≠ 0, entonces, la ecuación sería: Ax2+Ay2+Cx+Dy+F=0

2

2

A x+

C  D  C2 + D2 F   −  =  +  y +  x + 2A 2A A 4 A2

2

2 2 D C BC +AD – 4ABF +B Y+ = 2B 2A 4AB

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

si

si

C2 + D2 4 A2 C2 + D2 4 A2

F − >0 A −

F ≤0 A

(Corrección)

Completando cuadrados en la ecuación obtenemos

Completando cuadrados obtenemos 2

III. AB < 0 y D2 – 4BF > 0

tienen ≠ signo =

Circunferencia

 2

2

BC +A(D – 4BF) 4AB

A≠0 B≠0

Como el segundo miembro es diferente de cero, entonces, la ecuación es una hipérbola.

Caso degenerado (punto o conjunto vacío)

Por lo tanto, no siempre es una circunferencia.

Respuesta: solo III

25

APTITUD ACADÉMICA A) 20 D) 48

Razonamiento matemático PREGUNTA N.o 1

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento C) 13 ACADEMIA Nos piden el valor de x+y. E) 15

B) 11

CESAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

De los números dados tenemos

Tema: Sucesiones

Análisis y procedimiento Nos piden la suma de cifras del término que ocupa el lugar 16.

23

x

59

→

31

CREEMOS EN LA59EXIGENCIA ; x ; 73 ; 83 23 ; 31 ; 41 ; 47

término enésimo

5 y

2 ; 5 ; 11 ; y

61 71 79

29 37 43

3 7 13

7 números primos consecutivos

7 números primos consecutivos

7 números primos consecutivos

→   y=17

→ x=67

Para n=16 obtenemos t16=4(16)+3=67

2

47

+4

tn=4n+3

11

41

73

83

De la progresión aritmética dada 7; 11; 15; ... +4

C) 42 E) 84

RESOLUCIÓN

Una progresión aritmética se inicia en 7; 11; 15; ... Indique la suma de los dígitos del término que ocupa la posición 16 de la progresión indicada. A) 9 D) 14

B) 32

∴ x+y=67+17=84

Por lo tanto, la suma de cifras es 6+7=13 Respuesta: 84 Respuesta: 13

PREGUNTA N.o 3

PREGUNTA N.o 2

Determine el valor de Z en la sucesión mostrada: 1 3 ; ; 5; 13; 30; Z 4 2

Halle el número x+y. 73

41 x

59 83

23

11 31

47

2

5

A) 45 D) 68

y

1

B) 52

C) 65 E) 72

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Psicotécnico

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Z.

Análisis y procedimiento Nos piden el grupo de letras que continúa.

De la sucesión mostrada tenemos 1 3 ; ; 5; 13; 30; Z 4 2

Observamos que se aumenta una letra a cada grupo anterior; entonces, analicemos el último grupo. ACEHL Q

×2 ×2 ×2 ×2 ×2 +1 +2 +3 +4 +5

BDF I M 1 1 GJ N 2K Ñ 3O P 5

∴ Z=2(30)+5=65 Respuesta: 65

PREGUNTA N.o 4 En la siguiente sucesión, halle el valor de x. 5; 5; 2; 3; 1; 3; x ACADEMIA A) 0 D) 3

B) 1

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x. De la sucesión mostrada 5; 5; 2; 3;

C) 2 E) 4

la cantidad forma la sucesión de Fibonacci

Respuesta: ACEHLQ

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 6 Dado tres números naturales cuya suma es 765. Se desea hallar el menor. Se dispone de las siguientes informaciones: I. El menor es la raíz cúbica del mayor. II. El intermedio es la raíz cuadrada del mayor.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 1;

+0 – 3 +1 –2 +2 – 3 +4 – 3 +4

3;

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Ambas informaciones son necesarias. Cada una de las informaciones por separada son suficientes. E) No hay suficiente información.

x

–1 –3

RESOLUCIÓN ∴ x=3 –1=2

Tema: Suficiencia de datos

Respuesta: 2

PREGUNTA N.o 5

Análisis y procedimiento Nos piden qué dato es suficiente para resolver el problema.

Considerando la letra Ñ, el grupo de letras que continúa es A, AC, ACE, ACEH, ACEHL, ?

A partir de los datos iniciales: a+b+c=765; a; b; c ∈ N mayor menor ¿?

A) ACEHLO B) ACEHLP C) ACEHLQ D) ACEHLR E) ACEHLS

2

UNI 2017-2

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

Analizamos cada dato adicional por separado I. El menor es la raíz cúbica del mayor.

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden qué dato es suficiente para resolver el problema.

a +b + c=7 6 5 x3

x

De los datos iniciales

729 27 9 512 245 8

No hay solución única

A Área sombreada =

II. El intermedio es la raíz cuadrada del mayor.

9

Sí hay solución única

I. Por lo tanto, la información II es suficiente.

ACADEMIA Respuesta: La información II es suficiente.

P

 es la mitad de una circunferencia El arco BTP cuya longitud es 2p cm.  es De aquí se deduce que BP=2 y el arco BTP una semicircunferencia de radio 1. A

CESAR VALLEJO 30º

PREGUNTA N.o 7

B

A

B

T 2 1 30º

1

1

P

1

C

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Entonces la información I es suficiente. T

3 cm

BC=3

30º

3

Calcule el área de la región sombreada de la figura, si se dispone de las siguientes informaciones:

I.

B

Analizamos cada dato por separado.

n

729 27

C

Faltaría conocer BC y BP para hallar lo pedido.

a +b + c=7 6 5 n2

– B

P

II. La medida del ángulo BAC es 60º. Con dicho dato solo se puede hallar el lado BC pero no se puede determinar si el arco BTP es una semicircunferencia. Por lo tanto, dicha información no es suficiente.

C

 es la mitad de una circunferencia El arco BTP cuya longitud es 2p cm.

A 30º

II. La medida del ángulo BAC es 60º.

3

Para resolver el problema:

BC=3 ∧ BP=2

30º

T 2 1 30º

B

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesaria utilizar ambas informaciones. Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

1

1

P

1

C

Entonces la información I es suficiente. Respuesta: Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

3

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 8

Por lo tanto, la información II es suficiente para resolver el problema.

En un triángulo rectángulo, calcule la distancia del ortocentro al circuncentro. Se dispone de las siguientes informaciones: I. Un cateto mide 20 cm. II. La hipotenusa mide 25 cm. Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

Respuesta: La información II es suficiente.

PREGUNTA N.o 9 Se desea saber en qué porcentaje varía la población de una ciudad si el número de mujeres es al número de varones como 3/2. Información brindada: I. El 60% de la población son mujeres. II. El número de varones aumentó en 30% y el de mujeres disminuyó en 10%. Para resolver el problema:

La información I es suficiente. Las informaciones I y II son necesarias. La información II es suficiente. No es necesaria la información II. Las informaciones dadas por separadas son suficientes.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Análisis y procedimiento Nos piden indicar qué información es suficiente para ACADEMIA resolver el problema.

CESAR VALLEJO

Problema: En un triángulo rectángulo, calcule la distancia del ortocentro al circuncentro. Graficando obtenemos O

ortocentro

RESOLUCIÓN

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden indicar si las informaciones brindadas son suficientes para resolver el problema.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Problema: ¿En qué porcentaje varía la población de una ciudad si el número de mujeres es al número de varones como 3/2? A

C

B Datos del problema M = 3k M 3 = → V = 2k V 2

circuncentro punto medio de AC=CB la hipotenusa

I.

Un cateto mide 20 cm. Con esta información no es suficiente para hallar OC, solo nos brinda información de un cateto.

I.

II. La hipotenusa mide 25 cm. Con esta información se puede hallar OC y como OC es la mitad de la hipotenusa, entonces, 25 OC = AC = CB = 2

El 60% de la población son mujeres. Con esta información M = 30k M = 60% ( M + V ) → V = 20k Es la misma información brindada en el problema. Por lo tanto, la información I no es suficiente.

4

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades II. El número de varones aumentó en 30% y el de mujeres disminuyó en 10%. inicio # varones: 30n # mujeres: 20n Total

50n

–10%

Por dato del problema 2a+a=x x → a = , entonces los aportes son 2 x y x . 3 3 3

final

+30%

39n 18n

57n

UNI 2017-2

aumentó: 7n

Por lo tanto, la información I es suficiente.

Con esta información se

II. La diferencia del cuadrado de sus aportes es y soles.

puede obtener lo pedido.

Aporte de Pedro: m Aporte de Vilma: n Por dato de la información: m2 – n2=y

Por lo tanto, la información II sí es suficiente. Respuesta: La información II es suficiente.

Por dato del problema: m+n=x ∧ m − n =

PREGUNTA N.o 10

y x

Resolviendo se puede obtener m y n. Pedro y Vilma se han comprado un televisor que les ha costado x soles, se quiere saber cuánto aportó Por lo tanto, la información II es suficiente. cada uno. Usando la siguiente información: ACADEMIA Respuesta: Cada información, por separado, es I. Pedro aportó el doble que Vilma. suficiente. II. La diferencia del cuadrado de sus aportes es y soles. Para resolver el problema: PREGUNTA N.o 11 Se quiere determinar el menor de 3 números m, A) La información I es suficiente. n, p. Se dispone de las siguientes informaciones: B) La información II es suficiente. I. m < p ∧ n < p C) Es necesario utilizar ambas informaciones. II. m+n > p D) Cada información, por separado, es suficiente. A) La información I es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. B) La información II es suficiente. C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado RESOLUCIÓN es suficiente. Tema: Suficiencia de datos E) No hay suficiente información.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento Nos piden qué dato es suficiente para resolver el problema.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Nos piden qué dato es suficiente para resolver el problema.

Problema: Se quiere saber cuánto aportó cada uno, si Pedro y Vilma han comprado un televisor que les ha costado x soles.

Análisis y procedimiento Se desea determinar el menor de 3 números m, n, p. Analizamos cada dato por separado. I. m < p ∧ n < p Con está información no se puede determinar la relación entre m y n. Entonces la información I no es suficiente.

Analizando los datos por separados, obtenemos I. Pedro aportó el doble de Vilma, entonces el aporte de Pedro=2a el aporte de Vilma=a

5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

II. m+n > p Con esta información p asume varios valores y no se puede relacionar m y n. Entonces la información II no es suficiente.

n: número de años que pasan Entonces, la edad del padre es tres veces mayor de la edad del hijo. (n+35)=4(n+5) n=5

Analizamos en forma conjunta I y II. • m < p ∧ n < p → m+n < 2p • m+n > p

Por lo tanto, deben pasar 5 años Se obtiene p < m+n < 2p. Respuesta: 5

Con ambas informaciones hay varias posibilidades para p y no se puede encontrar la relación entre m y n.

PREGUNTA N.o 13 Si en una prueba de M preguntas en total, un alumno responde incorrectamente N preguntas, ¿cuál es el porcentaje de respuestas correctas?

Entonces las informaciones I y II no son suficientes. Respuesta: No hay suficiente información.

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 12

B) 10

( N − M )(100 ) M

CESAR VALLEJO

La edad de un padre es 35 años y la de su hijo es 5 años. ¿Cuántos años deben pasar para que la edad del padre sea tres veces mayor de la edad del hijo? A) 5 D) 15

A) B)

100 ( M + N )

M 100 ( M − N ) C) N 100 ( M − N ) D) M 100M E) M−N

C) 12 E) 18

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN Tema: Problemas sobre edades

Análisis y procedimiento Nos piden el número de años que debe pasar para que la edad del padre sea tres veces mayor de la edad del hijo.

RESOLUCIÓN Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Nos piden el porcentaje de respuestas correctas.

Observación A es tres veces mayor que B es equivalente a decir que A es cuatro veces B. → A=4B

De los datos tenemos Total de preguntas=M Respuestas incorrectas=N

Ordenando los datos en la tabla obtenemos: Dentro de n años

Presente

Futuro

Padre

35

n+35

Hijo

5

n+5

Se deduce Respuestas correctas=M – N (M − N ) ⋅100% % Respuestas correctas= M

6

UNI 2017-2

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Entonces el porcentaje de respuestas correctas es 100 ( M − N ) . M

Respuesta: 50

( ) Respuesta: 100 M − N M

PREGUNTA N.o 15

PREGUNTA N.o 14

C 1, C 2 son semicircunferencias y C 3, C 4 son

En una fiesta, los 0,666... eran varones y solo 0,4 de las damas bailaban, las 15 mujeres restantes descansaban, ¿cuántos varones asistieron a la fiesta?

circunferencias. Calcule el perímetro de la región sombreada en cm.

Por lo tanto, el número de varones es 20k=50.

Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide a cm,

B A) 25 D) 100

B) 50

C) 75 E) 150

C C1

C3 a cm

RESOLUCIÓN Tema: Planteo de ecuaciones

ACADEMIA Análisis y procedimiento Nos piden el número de varones que asistieron a la fiesta. De los datos

# varones 2 = • # varones = 0, 6 total ) → total 3

•

A

D

CESAR VALLEJO

(

→

C4

C2

# varones = 20k ; # mujeres = 10k total = 30k

A)

(

2 + 2π − π ) a

B)

(

2 + 2 2π + π ) a

C)

(

2 + 2 2π − π ) a

D) ( 2 2 + 2 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

2π − π ) a

E) ( 2 2 + 2 2π + π ) a

# damas # damas bailan 2 = = 0, 4 (# damas) → bailan # damas 5

RESOLUCIÓN

# damas bailan = 4 k → # damas = 10k

Tema: Situaciones geométricas Análisis y procedimiento En el gráfico

Ordenando los datos en un tabla

a/2

# varones # mujeres Total Bailan

4k

No bailan

16k

Total

20k

=

4k

8k

6k

22k

10k

a/2 a

30k

r

Por dato: 6k=15 2k= 5

7

r

r r 2

r

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Observamos que a r 2 +r = 2

Tema: Probabilidades

) (  r ( 2 + 1 2 − 1) = 1

r=

Análisis y procedimiento Se lanzan dos tetraedros (puntajes del 1 al 4) y piden la probabilidad de que sus puntos sumen N.º par > 5

a ( 2 − 1) 2

a ( 2 − 1) 2

6u8

Tenemos

Forman parte del perímetro sombreado • Dos circunferencias de radio r  a 2 2π  2 

(

 2 − 1)   = a ( 2 2π − 2π ) 

1 2 3 4

• Dos diagonales del cuadrado 2 (a 2 ) = 2 2a

circunferencia de radio

4 3 2 1

ACADEMIA

a 2

a 2 π   = aπ 2

CESAR VALLEJO ( ) ∴ P

a ( 2 2π − 2π ) + 2 2a + aπ = = aπ + 2 2a + 2 2aπ − 2aπ

obtener N.º par>5

N.º par  5

suman 6

(4 - 2) (2 - 4) (3 - 3) (4 - 4)

que cumplen

4 1 = 16 4

4

2 + 2 2π − π ) a

PREGUNTA N.o 17 Si

Respuesta: ( 2 2 + 2 2π − π ) a

Y X =2X+Y – Z+W Z W

PREGUNTA N.o 16 Se tienen dos tetraedros regulares idénticos, con los números del 1 al 4 pintados en cada cara. Determine la probabilidad de que al lanzar los tetraedros, la suma de los números en sus bases resulte un número par mayor a 5.

halle el valor de

E= B)

4 casos

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA 1

Por lo tanto, el perímetro de la región sombreada es

1 4 1 D) 2

=

16

suman 8

1 2 3 4

Sumamos los perímetros.

A)

casos totales

4 × 4 =

• Dos semicircunferencias de diámetro a

(2

1 2 3 4

5 16

7 16 5 E) 8

2 1 –2 3

C)

A) 3 D) 6

8

B) 4

C) 5 E) 7

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Operaciones matemáticas

Tema: Operaciones matemáticas

Análisis y procedimiento Tenemos

Análisis y procedimiento Tenemos

×2

Y X =2X+Y – Z+W Z W ×(–1)

3

5

7

5

7

1

3

3

7

1

3

5

5

1

3

5

7

7

3

5

7

1

E = (1 * 7 ) + (5 * 5 ) + (7 * 7 )

2 1 –2 3

3

ACADEMIA E = 2(1) + 2 − (−2) + 3 ∴ E= 9=3

+

5

+

1

∴ E= 9=3

CESAR VALLEJO Respuesta: 3

PREGUNTA N.o 19

Sea •: A×A → A, donde A={0; 1; 2}, una operación cuyo elemento neutro es 2 y el único inverso de 1 es 0. Si para todo x ∈ A – {2} se cumple que x•x ≠ x, halle el valor de

Respuesta: 3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 18

E = (0  0 )  ((1  1)  ( 2  2))

En el conjunto A={1; 3; 5; 7} se define la operación * mediante la tabla. *

1

3

5

7

1

5

7

1

3

3

7

1

3

5

5

1

3

5

7

7

3

5

7

1

A) 0 D) 3

B) 3

B) 1

C) 2 E) 4

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de E. A partir de los datos podemos elaborar una tabla de doble entrada.

Halle E = (1 * 7 ) + (5 * 5 ) + (7 * 7 ) . A) 1 D) 7

1

Nos piden

Nos piden E=

* 1

•: A×A → A

C) 5 E) 9

donde A={0; 1; 2}

9

• 0 1 2 0 1 2

... 0; 1; 2

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO • 0 1 2

Elemento neutro 2 y único elemento inverso 1–1=0 además x • x ≠ x

0 1 2 0

1 2 0 1

Dato: x ↑ y= ∼ (x ∧ y)=

2 0 1 2

x → ∼ y ≡ x ↑ y x → y ≡ x ↑∼ y x → y ≡ x ↑ (y ↑ y) y → x ≡ y ↑ (x ↑ x)

Piden Vemos x ↑ x ≡ ∼ (x ∧ x)

E=(0•0)•((1•1)•(2•2)) 0 • 2 1

•

∼ x ∨ ∼ y

x

0 entonces

2

∼ x ≡ x ↑ x

∴ E=2

también si Respuesta: 2

x ↑ y ≡ ∼ (x ∧ y)

ACADEMIA PREGUNTA N.o 20

entonces

CESAR VALLEJO

Sea el operador ↑ definido mediante x ↑ y= ∼ (x ∧ y) x ↑ y ↑ z= ∼ (x ∧ y ∧ z)

x ∧ y ≡ ∼ (x ↑ y)

Del segundo dato x ↑ y ↑ z= ∼ (x ∧ y ∧ z)

Representa (x ↔ y) → (z ∧ w) utilizando únicamente el operador ↑.

∼ x ∨ ∼ y ∨ ∼ z ≡ x ↑ y ↑ z CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) (x ↑ y) ↑ (y ↑ x) ↑ (z ↑ w) Nos piden

( ) ( ) ( x ↑ (y ↑ y)) ↑ (y ↑ ( x ↑ x )) ↑ (z ↑ w)

B) x ↑ ( y ↑ x ) ↑ y ↑ ( x ↑ y ) ↑ ( z ↑ w) C)

(x ↔ y) → (z ∧ w) ∼ ( x → y ) ∧ ( y → x ) ∨ ( z ∧ w)

D) ( x ↑ y ) ∧ y  ↑ ( y ↑ x ) ↑ x  ↑ ( z ↑ w) E) [( x ↑ x ) ↑ x ] ↑ ( y ↑ y ) ↑ y  ↑ ( z ↑ w)

∼ (x → y) ∨ ∼ (y → x) ∨ ∼ (z ↑ w) (x → y) ↑ (y → x) ↑ (z ↑ w)

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional ∴

Análisis y procedimiento Considerando lo pedido, nos conviene representar el dato como una condicional.

( x ↑ (y ↑ y)) ↑ (y ↑ ( x ↑ x )) ↑ (z ↑ w) (

)

Respuesta: x ↑ ( y ↑ y ) ↑ ( y ↑ ( x ↑ x )) ↑ ( z ↑ w)

10

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 22

Benjamín registra el número de visitas a su sitio web de lunes a viernes como se muestra en el gráfico

El gráfico circular muestra la cantidad de horas de tarea hecha cada día por los alumnos del curso de Álgebra. Basado en este círculo, ¿cuál es el porcentaje de alumnos que dedican al menos una hora diaria de tarea cada día?

Número de visitas

PREGUNTA N.o 21

Visitas al sitio web de Benjamín

400 300 200

Más de 2

100 Lu

Ma Mi Ju Días de la semana

Menos de 1

Vi

1a2

El promedio de visitas por día a su sitio web durante los cinco días es A) B) C) D) E)

ACADEMIA

menor a 100. entre 100 y 200. entre 200 y 300. entre 300 y 400. más de 400.

A) B) C) D) E)

30 45 60 67 75

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Nos piden el porcentaje de alumnos que dedican al menos una hora diaria de tarea.

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento A partir del gráfico de barras, tenemos los siguientes valores por día:

Analizando las gráficas

Mar. Lun.

Mié.

Jue.

Vie.

Más de 2 h Total

Menos de 1 h

300 + 400 + 300 + 200 + 200 = 1400

25 %

75 %

1a2h

Nos piden promedio =

suma 1400 = = 280 ∈ {200; ...; 300} n.º de días 5

El porcentaje pedido está en la parte no sombreada, que son los que dedican al menos una hora diaria.

Respuesta: entre 200 y 300.

Respuesta: 75

11

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 23

Secundaria Universidad

Número de estudiantes

Se aplicó una encuesta a estudiantes de secundaria y universidad, sobre el uso más frecuente del internet. En el gráfico se resume los resultados. 80

80

Secundaria

64

60 40

información académica

32 (20 %)

80 (40 %)

comunicación

64 (40 %)

60 (30 %)

entretenimiento

56 (35 %)

50 (25 %)

otro

8 (5 %)

10 (5 %)

total

160 (100 %)

200 (100 %)

Universidad

60 56

50

32

20

8 10 Información académica

Comunicación Entretenimiento

Otro

Uso de Internet

De la información ofrecida en el gráfico podemos concluir ACADEMIA I. I. El porcentaje de estudiantes universitarios duplica al de estudiantes de secundaria, para los cuales el uso más frecuente de obtener información académica es la internet. II. Hay el mismo porcentaje de estudiantes de secundaria y universidad cuyo uso más frecuente es otro. II. III. El 75 % de estudiantes de secundaria y 50 % de universitarios usan internet para comunicarse o entretenerse.

Correcta  universidad   secundaria   inform. acad. = 2  inform. acad. ↓ ↓ 40% 20%

CESAR VALLEJO Correcta

 secundaria   universidad  CREEMOS EN LA EXIGENCIA   =   otro otro

A) B) C) D) E)

I II III I y II I, II y III

↓ 5%

↓ 5%

III. Incorrecta  universidad   universidad   comunic.  = 75% ∧  comunic.  = 50%      y entret.   y entret.  ↓ ↓ 30%+ 25%=55%  40%+ 35%  (si cumple) (no cumple)

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Nos piden indicar las conclusiones correctas. Del gráfico obtenemos la siguiente tabla y calculamos los porcentajes respectivos.

est. Respuesta: I y II

12

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 24

Luego a) Falso 16 912 t de computadoras se botó en el Perú al 2015.

La tabla indica el % de basura electrónica producida en el Perú durante el 2015. Objeto

%

Computadoras

44

Televisores

20

Neveras

16

Lavadoras

15

Celulares

5

b) Falso El año 2015 se botó en Perú 1480 t de celulares. c) Falso Los peruanos botaron más de 6000 t de lavadoras. d) Verdadero La basura electrónica producida en Perú en el 2015 es de 36 800 t.

Si se botaron 7360 toneladas de televisores, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? A) 16 912 toneladas de computadoras se botó en el Perú al 2015. B) El año 2015 se botó en Perú 1480ACADEMIA toneladas de celulares. C) Los peruanos botaron más de 6000 toneladas de lavadoras. D) La basura electrónica producida en Perú en el 2015 es de 36 800 toneladas. E) En el 2015, los peruanos botaron menos de 5000 toneladas de neveras.

e) Falso En el 2015 los peruanos botaron menos de 5000 t de neveras.

CESAR VALLEJO

Respuesta: La basura electrónica producida en Perú en el 2015 es de 36 800 toneladas.

PREGUNTA N.o 25 Si

es a

; como

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

Determine la figura que verifica la misma analogía.

Análisis y procedimiento Nos piden identificar el enunciado verdadero. Hallamos la basura en toneladas (t). Objeto

%

tn

Computadoras

44

16 192

Televisores

20

Neveras

16

5888

Lavadoras

15

5520

Celulares

5

1840

100

36 800

Total

×368

es a ... ?

A)

B)

D)

7360

C)

E)

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la figura que verifica la misma analogía. Analizamos las figuras dadas.

13

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

a)

b)

c)

es a posición incorrecta

La figura gira 180º.

posiciones correctas

posiciones incorrectas

d) como

e)

es a posición incorrecta

posiciones incorrectas

La figura debe girar 180º.

Respuesta:

Respuesta:

PREGUNTA N.o 27 PREGUNTA N.o 26

¿Cuál de las figuras se arma con el modelo?

Si las seis caras tienen figuras distintas. ¿Cuál figura está en concordancia con ACADEMIA

CESAR VALLEJO A)

A)

B)

B)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA D) D)

C)

C)

E)

E)

RESOLUCIÓN Tema: Razonamiento abstracto

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que se arma con el siguiente modelo.

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Nos piden la figura que concuerda con la primera. Las seis caras tienen figuras distintas. Nuestra única referencia son las tres caras visibles.

14

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

Veamos los desplazamientos por separado. a)

b) Incorrecto

I.

Incorrecto

juntando obtenemos

Incorrecto

II.

c)

III.

Incorrecto

d)

Respuesta:

e) Correcto

PREGUNTA N.o 29 Se define la siguiente tabla de verdad para el operador *.

Respuesta:

ACADEMIA o

PREGUNTA N. 28

CESAR VALLEJO

Elige la opción que completa la serie presentada.

?

p V V F F

q V F V F

p * q F V F V

Determine el número de valores verdaderos de la matriz principal de (p * ∼ q) ∨ (∼ p * q)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A)

B)

C) A) 0 D) 3

D)

E)

B) 1

C) 2 E) 4

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Por dato, sabemos

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la figura que sigue.

p V V F F

?

15

q V F V F

p * q F V F V

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Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.o 31

Nos piden el número de valores verdaderos de la matriz principal de

A continuación mostramos un cuadrado compuesto de 12 monedas. ¿Cuántas monedas se tienen que cambiar de lugar de tal manera que se forme un cuadrado que presente seis monedas en cada lado?

p q (p * ∼ q) ∨ (∼ p * q) V V F F

V F V F

V V F F

V F V F

F V F V

V V V V

F F V V

V V V V

V F V F

1

Por lo tanto, hay 4 valores verdaderos en la matriz principal.

2 3

4

12

5

11

6

10 9 8

7

Respuesta: 4 A) 4 D) 7

PREGUNTA N.o 30

B) 5

C) 6 E) 8

En una caja se tienen 6 pares de zapatos diferentes, si se sacan una a una sin reposición, ¿cuántos RESOLUCIÓN zapatos se deben extraer como mínimo si se quiere Tema: Situaciones lógicas ACADEMIA estar seguro de haber extraído un par de zapatos del mismo tipo? Análisis y procedimiento A) 4 B) 5 C) 6 Se tiene un cuadrado compuestos de 12 monedas. D) 7 E) 8

CESAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

Tema: Certezas Nos piden el número mínimo de zapatos a extraer para obtener un par de zapatos del mismo tipo.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento Se tiene lo siguiente:

Nos piden cambiar de lugar algunas monedas y formar un cuadrado con 6 monedas en cada lado.

6 zapatos derechos 6 zapatos izquierdos 6 pares diferentes

Debemos analizar el peor de los casos, por ello obtendremos lo que nos piden al final. Entonces se extrae lo siguiente: • 6 zapatos derechos • 1 zapato izquierdo (con este zapato completamos un par)

6 6

Respuesta: 8

16

6

Por lo tanto, debemos cambiar de lugar 8 monedas.

Por lo tanto, se deben extraer 7 zapatos. Respuesta: 7

6

Ubicamos una moneda sobre otra y dejamos 3 monedas en cada vértice.

UNI 2017-2

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 32

∼[(∼p ∨ p) ∨ (∼q ∨ q)]

¿Cuáles de las siguientes proposiciones siempre es falsa? A) [∼(p ∧ q) → p] ∧ ∼p B) (∼p → q) ↔ ∼(p → q) C) ∼[∼(p → q) → (p ∨ ∼q)] A) B) C) D) E)

V

∼[V] ≡ F Por lo tanto, son falsas A y C.

solo A solo B solo C AyB AyC

Respuesta: A y C

PREGUNTA N.o 33 En una urna se tienen 4 bolillas rojas, 6 blancas y 8 verdes. ¿Cuántas bolillas como mínimo se deben sacar al azar de una en una para estar seguro de haber extraído por lo menos una blanca y una verde?

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden indicar las proposiciones falsas.

ACADEMIA

A) [∼(p ∧ q) → p] ∧ ∼p condicional

[(p ∧ q) ∨ p] ∧ ∼p absorción

p ∧ ∼p ≡ F B) (∼p → q) F V V F V F V V V V F F

V

↔ F V F V

∼ (p → q) F V V F F V F V

A) 4 D) 11

B) 5

C) 9 E) 13

CESAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Tema: Certezas

Análisis y procedimiento Nos piden extraer por lo menos una bolilla blanca y una verde. Se tiene lo siguiente:

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

bolillas 4 rojas 6 blancas 8 verdes

En la matriz principal, no todos los valores son falsos.

Como todo problema de certezas, analizaremos el peor de los casos Entonces, se extraen las siguientes bolillas: 4 rojas 8 verdes 1 blanca Por lo tanto, debemos sacar 13 bolillas.

C) ∼[∼(p → q) → (p ∨ ∼q)] condicional

∼[(p → q) ∨ (p ∨ ∼q)] condicional

∼[∼p ∨ q ∨ p ∨ ∼q]

Respuesta: 13

17

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 34

I

Luego de elaborar la tabla de verdad de (p ∨ ∼q) → (∼p ∨ q), indique los valores de la matriz principal. A) VFVV D) FFVV

B) VFVF

V

V

x

C) VVVV E) FVVF

Luego

RESOLUCIÓN

NR

I

Tema: Lógica proposicional

q V F V F

(p V V F F

∨ V V F V

∼q) F V F V

PREGUNTA N.o 35

NR x

V

→ (∼p ∨ q) V F V V F F F F V V V V V V V F

Por lo tanto, muchos ingenieros no son realistas. Respuesta: Muchos ingenieros no son realistas.

ACADEMIA

Razonamiento VeRbal

CESAR VALLEJO

Por lo tanto, en la matriz principal tenemos VFVV. Respuesta: VFVV

Se concluye que I

x

Análisis y procedimiento Nos piden los valores de la matriz principal. p V V F F

NR

Tema: Antonimia contextual Elija la alternativa que, al sustituir el término resaltado, exprese al antónimo de la siguiente oración.

PREGUNTA N.o 36

CREEMOS EN LALaEXIGENCIA diversidad sociocultural de un país es conside-

Si • Algunos ingenieros son visionarios. • Todo visionario es no realista. entonces

rada positiva para su desarrollo. A) B) C) D) E)

A) Todos los ingenieros son realistas. B) No es cierto que muchos ingenieros no son realistas. C) Muchos ingenieros no son científicos. D) Muchos ingenieros no son realistas. E) Ningún ingeniero es realista.

equiparación simpleza riqueza simetría homogeneidad

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra diversidad alude a variedad o diferencia en lo concerniente a la sociedad o grupo social. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es homogeneidad, es decir, relativo al mismo género o poseedor de iguales caracteres.

RESOLUCIÓN Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento Nos piden la conclusión de las siguientes proposiciones:

Respuesta: homogeneidad

18

UNI 2017-2

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 37

PREGUNTA N.o 39

Algunos científicos afirman que la marihuana es nociva para la salud.

Hay consenso universal respecto de lo que se entiende por nutrición adecuada.

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

aséptica benéfica segura positiva inofensiva

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra nociva alude a perjudicial o pernicioso, es decir, que afecta la salud. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es benéfica, es decir, que causa bienestar o presta ayuda

ACADEMIA

Respuesta: benéfica

discrepancia disconformidad divergencia desacuerdo discordia

En la oración, la palabra consenso alude al consentimiento o acuerdo respecto a una colectividad o idea, debe ser en forma general. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es desacuerdo, es decir, la falta de acuerdo respecto a ideas, acciones o personas.

CESAR VALLEJO

Respuesta: desacuerdo

PREGUNTA N.o 38

PREGUNTA N.o 40

Su posición política hacía que ganara adversarios con facilidad.

El pago por el trabajo que realizó fue excesivo.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) B) C) D) E)

feligreses interesados adeptos timadores amigos

A) B) C) D) E)

reducido decepcionante frustrante irrisorio misérrimo

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

En la oración, la palabra adversarios hace referencia a competidores o que aspiran a un mismo objetivo. En ese sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es adeptos, es decir, partidarios de alguna persona o idea en común.

En la oración, la palabra excesivo hace referencia a que excede o sale de los límites razonables o previstos. En ese sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es irrisorio, es decir, insignificante en cuanto al monto.

Respuesta: adeptos

Respuesta: irrisorio

19

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Tema: Conectores lógico-textuales

RESOLUCIÓN

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios dejados, dé sentido coherente y preciso al texto.

En el ejercicio se resalta la necesidad de continuar la caminata a pesar de los obstáculos. En tal sentido, en el primer espacio se debe usar el conector más aún, pues indica la dificultad no solo por la oscuridad, sino por el chillido de los animales. En el segundo espacio, se debe usar el adversativo pero, ya que no hay otra opción en la ruta. Finalmente, el ejercicio se complementa con el conector copulativo y, pues enfatiza la necesidad de continuar avanzando.

PREGUNTA N.o 41 El conflicto social está presente en cada periodo de gobierno ............... los gobernantes de turno reconocen este hecho; .............., no priorizan la solución. A) además - es decir

Respuesta: más aún - pero - y

B) más aún - así C) incluso - porque

PREGUNTA N.o 43

D) entonces - por ello E) y - sin embargo

ACADEMIA RESOLUCIÓN

............... un grupo de países europeos atraviesa por una severa crisis económica, la desaceleración de la economía del Perú será revertida, ..............., esta se fortalecerá por un mayor impulso de la demanda interna; ............... se intensificará el comercio exterior de productos no tradicionales.

CESAR VALLEJO

En el primer espacio es necesario el conector copulativo y, ya que relaciona el contexto en el que se desarrolla (periodo de gobierno) y quiénes validan tal acontecer (gobernantes). Para el segundo espacio se necesita el conector adversativo sin embargo, puesto que a pesar de que los gobernantes conocen tal situación, no la consideran relevante.

A) Si bien - ergo - dado que B) Pese a que - esto es - si bien

CREEMOS EN LA EXIGENCIA C) Aunque - es decir - además D) Puesto que - luego - pero

E) Dado que - otrosí - en cambio

Respuesta: y - sin embargo

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 42

El ejercicio trata sobre la economía peruana en el contexto de la crisis económica europea. En tal sentido, en el primer espacio se debe usar el conector aunque, pues la crisis europea es un obstáculo para el crecimiento de nuestra economía. En el segundo espacio se debe usar el conector es decir, ya que explica cómo se revertirá la desaceleración. Finalmente, se debe usar el conector además, pues adiciona una acción más para revertir la desaceleración.

La oscuridad era total, ............... animales extraños chillaban, haciendo más extraña esta caminata, ............... no había otra alternativa ............... tenía que avanzar. A) más aún - pero - y B) además - sin embargo - o C) incluso - es decir - pues D) porque - o sea - ya que

Respuesta: aunque - es decir - además

E) por eso - aunque - pero

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 44

A) II

Hacer deportes por las mañanas produce una mejora en el sistema nervioso, ............... se oxigena ............... se elimina toxinas; ..............., es necesario practicar alguna actividad física diaria, ..............., se debe tener una buena alimentación.

B) IV

A) B) C) D) E)

C) III D) I E) V

RESOLUCIÓN

de modo que - y - por ello - además si - es decir - entonces - y si bien - o - pues - entonces dado que - pues - en este caso - y aunque - entonces - pues - o

El tema central del ejercicio es las características de la alta cultura. En tal sentido, se elimina la oración III, pues aborda un tema distinto: la utilidad de la cultura popular.

RESOLUCIÓN

Respuesta: III

En el ejercicio se resalta los beneficios de la práctica deportiva para el organismo. En ese sentido, en el primer espacio se debe usar el conector de modo que, pues indica los efectos de la mejora ACADEMIA del sistema nervioso. En el segundo espacio, se debe usar el conector para adicionar el segundo efecto que es la eliminación de toxinas. En el tercer espacio, se debe usar el conector por ello, pues debido a los beneficios expresa la necesidad de practicar actividad deportiva diariamente. Finalmente, se debe usar el conector además, pues adiciona la buena alimentación como beneficio para el organismo.

PREGUNTA N.o 46 (I) El estudio de los procesos de la comunicación animal se basa en la observación de los actos que realizan. (II) Estas observaciones permiten comprobar que, cuando un animal se comunica con sus congéneres, las conductas individuales se integran en otra conducta social. (III) Cuando esta integración ocurre, entonces se produce un sincronismo de actividades entre distintos individuos. (IV) En el reino animal, abundan estas señales de reconocimiento de la propia especie. (V) Además, los estudios sobre comunicación animal también aportan datos de cómo se seleccionan las señales más ventajosas para garantizar la supervivencia.

CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: de modo que - y - por ello - además Tema: Información eliminada Elija la alternativa que no corresponde al tema desarrollado en el texto.

A) IV D) III

B) II

C) V E) I

PREGUNTA N.o 45 RESOLUCIÓN

(I) La alta cultura sería el campo de creación de unas cuantas personas e instituciones en la sociedad. (II) Se distingue por su elevado grado de elaboración y de formalización. (III) La cultura popular ha servido de inspiración a muchas de las elaboraciones de la alta cultura. (IV) La alta cultura marca distinción de clase, decía Pierre Bourdieu. (V) Las personas de alta cultura pertenecen a estratos cimeros.

En el ejercicio, básicamente, se explica los aportes de los estudios que analizan los procesos de comunicación animal. Por tal razón, se elimina la oración IV, pues enfatiza en un tema distinto: las señales de reconocimiento de los animales. Respuesta: IV

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PREGUNTA N.o 47

inspirada y responsable del resurgimiento de las ideas asociadas al liberalismo clásico.

(I) La ganadería comenzó con la domesticación por parte del hombre de ciertas especies que se hallaban próximas a él y de las cuales obtenía su alimento. (II) El comienzo de la crianza y explotación de los animales, que sirvió para el desarrollo de la civilización, se remonta a épocas muy antiguas; pero adquiere un carácter sistemático en las regiones del Oriente. (III) En una economía agrícola, los animales se utilizan por la necesidad de mantener fertilizado el suelo, ya que este se agota por el cultivo. (IV) En un principio, los animales se criaban para aprovechar, básicamente, su carne y su piel; luego se descubrió que la leche de algunos de ellos era un excelente alimento. (V) Actualmente, la crianza sistemática de los animales hace posible la mejora de las razas para conseguir ejemplares más adecuados a la función que deben realizar.

A) V D) III

B) II

RESOLUCIÓN

C) I E) II

RESOLUCIÓN El tema central del texto es la naturaleza de la globalización y su repercusión a nivel mundial. Se elimina la oración V, por disociación temática, ya que este enunciado trata acerca de la definición del neoliberalismo. Respuesta: V

ACADEMIA A) V D) IV

B) IV

C) I E) III

Tema: Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 49 La planificación nutricional para los deportistas I. Las dietas de los deportistas que realizan esfuerzos exigentes, por ejemplo, son ricas en proteínas y en hidratos de carbono. II. La planificación nutricional es un aspecto esencial en la preparación de un deportista de alto nivel. III. El conocimiento de las bases bioquímicas y fisiológicas del ejercicio permite conocer las rutas de utilización de los nutrientes. IV. La gran variedad de disciplinas deportivas hace que la nutrición requiera cierto grado de especialización. V. Dicho conocimiento, desde luego, ayuda a entender la suplementación más adecuada para el periodo de entrenamiento, pre-competición, competición y recuperación.

El ejercicio plantea como tema principal las condiciones históricas del origen de la ganadería. En tal sentido, se elimina la quinta oración. Esta hace referencia a un contexto diferente, pues explica las ventajas de la ganadería en la actualidad.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: V

PREGUNTA N.o 48 (I) La globalización es un proceso económico, tecnológico, político, social y cultural a escala mundial. (II) La globalización consiste en la creciente comunicación e interdependencia entre los distintos países del mundo. (III) La globalización une los mercados, sociedades y culturas, a través de una serie de transformaciones sociales, económicas y políticas que les dan un carácter global. (IV) La globalización es, a menudo, identificada como un proceso dinámico producido, principalmente, por las sociedades que viven bajo el capitalismo liberal. (V) El neoliberalismo es la corriente económica y política capitalista

A) B) C) D) E)

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IV - II - I - V - III III - IV - I - II - V I - V - II - III - IV II - IV - III - V - I V - III - I - IV - II

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN

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explica que la zoogeografía se dedica al estudio de la distribución de animales en la Tierra. Continúa con la oración I, que precisa esta definición. Prosigue con la oración IV, que expresa que existen factores que conllevan a la ubicación de especies. Finaliza con las oraciones II y V, que señalan, en orden correlativo, dos tipos de factores ecológicos para la distribución de especies.

El texto explica la relevancia de la nutrición en el deporte. Comienza con la oración II, que señala la importancia de la planificación nutricional para la alta competencia. Continúa con la oración IV, que expresa la especialización que requiere dichas planificación. Prosigue con los enunciados III y V, que aclaran cómo el estudio especializado de la bioquímica y la fisiología contribuye en cada etapa del entrenamiento del deportista. Finaliza con la oración I, que muestra el ejemplo de la dieta nutricional para deportistas de alta exigencia.

Respuesta: III - I - IV - II - V

PREGUNTA N.o 51 Respuesta: II - IV - III - V - I

Las nebulosas I.

PREGUNTA N.o 50 La zoogeografía I.

ACADEMIA

Las nebulosas, según las primeras postulaciones, eran consideradas como conjuntos de estrellas muy distantes.

II. Se ha comprobado también su existencia tanto en nuestra galaxia como en otras.

La zoogeografía, en tanto disciplina científica, debe explicar las causas de la distribución de especies en la Tierra.

CESAR VALLEJO

III. Las nebulosas, observadas con telescopios de poca potencia, ofrecen un aspecto idéntico al de las galaxias.

II. La competencia con otras especies es uno de los factores ecológicos más importantes.

III. La zoogeografía es una ciencia que estudia la distribución de los animales en la Tierra.

IV. Gracias a los trabajos de Huggins, se sabe, con certeza, que las llamadas estrellas distantes en realidad son nebulosas.

IV. Hay múltiples factores que influyen en la ubicación de las especies en la Tierra.

V. Las nebulosas son masas difusas de gases incandescentes en el espacio.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

V. Las barreras naturales son otro factor que impiden el paso de algunos animales de un lugar a otro.

A) III - V - II - I - IV B) I - IV - III - II - V

A) IV - II - V - I - III

C) II - IV - V - III - I

B) III - I - IV - II - V

D) V - III - I - IV - II

C) I - IV - II - V - III

E) IV - II - V - I - III

D) IV - II - III - V - I

RESOLUCIÓN

E) II - V - III - I - IV

El texto aborda el desarrollo del estudio de las nebulosas. Empieza con el enunciado V, que expresa su definición. Prosigue con los enunciados III y I, que señalan que, por la observación con telescopios de baja potencia, se generó una imprecisión en el

RESOLUCIÓN El texto trata sobre la naturaleza científica de la zoogeografía. Comienza con la oración III, que

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estudio de las nebulosas. Sigue el enunciado IV, que explica la importancia del trabajo de Huggins para la comprensión actual de las nebulosas. Finaliza con la oración II, que explica que también se ha comprobado su existencia en diferentes galaxias.

Tema: Inclusión de enunciado Elija la alternativa que, al insertarse en el espacio, completa mejor el sentido global del texto.

PREGUNTA N.o 53

Respuesta: V - III - I - IV - II

(I) ............................................................ (II) La imagen del objeto está constituida por el conjunto de las cualidades o propiedades de ese objeto. (III) La aprehensión o “captura” de las cualidades es mental. (IV) Conozco a un amigo, por ejemplo, si reconozco las cualidades que lo distinguen de otras personas. (V) No conozco a una persona o una cosa si no puedo dar cuenta de ninguna de sus cualidades o características.

PREGUNTA N.o 52 Microorganismos I.

Estos se dividen en tres grupos básicos: bacterias, virus y rickettsias.

II. Los virus representan la forma de vida más primitiva. III. Las bacterias son los microorganismos más importantes. ACADEMIA IV. Los microorganismos son organismos primitivos unicelulares.

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B) La verdad es la semejanza entre las cualidades del objeto y el conocimiento.

V. Las últimas son una forma intermedia de microorganismos entre las bacterias y los virus. A) I - III - II - V - IV B) I - V - II - III - IV C) IV - I - III - II - V

A) Las características del conocimiento son la objetividad y la fundamentación.

C) Si un objeto tiene las cualidades a, b y c el conocimiento es la elección de la mayor cualidad.

D) El conocimiento es la aprehensión o captaCREEMOS EN LA EXIGENCIA ción de la imagen de un objeto.

D) IV - V - I - III - II

E) Todo conocimiento resulta del contacto entre un sujeto y un objeto.

E) I - II - III - IV - V

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

El ejercicio nos informa sobre la definición y división de los microorganismos. Empezamos con la oración IV, que define a los microorganismos como unicelulares. Sigue la oración I, en donde se indica su división en tres grupos. Continúa la oración III, que destaca al grupo más importante (bacterias). Por orden lógico sigue la oración II, en donde se resalta a los virus. Finaliza con la oración V, que nos informa sobre las rickettsias como una forma intermedia entre bacterias y virus.

El ejercicio trata sobre la naturaleza del conocimiento. La segunda y tercera oración lo definen, en un sentido particular, como la imagen o aprehensión de las cualidades o propiedades del objeto de conocimiento. En tal sentido, el enunciado que completa el ejercicio debe referirse a una definición de conocimiento que englobe dichas cualidades.

Respuesta: El conocimiento es la aprehensión o captación de la imagen de un objeto.

Respuesta: IV - I - III - II - V

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 54

asimismo, arribaron a la tierra del Tío Sam por mar en balsas o pequeñas embarcaciones.

(I) En la adolescencia, los jóvenes se enfrentan, por primera vez, con conductas que suponen un riesgo para la salud. (II) El consumo de tabaco y de bebidas alcohólicas, por ejemplo, son los primeros insumos que los jóvenes prueban. (III) ............................. ............................... (IV) Estas conductas clásicas de los estilos de vida se relacionan entre sí. (V) Los jóvenes que están físicamente activos consumen menos tabaco, alcohol y poseen hábitos saludables. A) Muchos abandonan la práctica de actividades físicas en favor del sedentarismo. B) El consumo del tabaco resulta perjudicial para el cerebro de los futuros adolescentes. C) La facilidad de los jóvenes para adquirir las bebidas alcohólicas es cada vez mayor. D) Aquellos insumos producen trastornos que, ACADEMIA si no son tratados a tiempo, dañan el organismo. E) Los jóvenes no miden el peligro en que se encuentran al consumir estos insumos.

RESOLUCIÓN

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A) Para esa migración, ellos lo hacían por aire en aeropuertos. B) Obama volvió a complacerlo sin exigirle nada a cambio. C) Los cubanos aterrizaban en tránsito hacia otros países. D) Los “pies mojados” ya eran deportados desde ese país. E) El cubano ahora puede solicitar la residencia para vivir.

RESOLUCIÓN El ejercicio se centra en la solicitud del presidente Castro al presidente Obama sobre la repatriación de los disidentes cubanos denominados “pies secos”. El enunciado que falta debe referirse a la respuesta de dicha solicitud, que significa que este la aceptó.

CESAR VALLEJO

El tema del ejercicio es el cambio de conducta en el adolescente por efectos del alcohol y el cigarrillo. Esta conducta, como lo indica la cuarta oración, se relaciona con las actividades clásicas que realiza el joven de carácter físico. El abandono de estas actividades implica dedicarse al sedentarismo.

Respuesta: Obama volvió a complacerlo sin exigirle nada a cambio.

PREGUNTA N.o 56

CREEMOS EN LA(I)EXIGENCIA Durante el periodo colonial, era difícil nombrar a quienes vivían en el desierto del norte. (II) Algunos habitantes de esta región eran nómadas. (III) .... ........................................................ (IV) Fueron denominados chichimecas sin importar la lengua que hablaran ni sus historias. (V) Los españoles usaron este nombre hasta el siglo xviii.

Respuesta: Muchos abandonan la práctica de actividades físicas en favor del sedentarismo.

A) Los pobladores del norte de México vivían en el desierto en el siglo xv. B) Chichimeca es una palabra de origen náhuatl que alude a los otros. C) Estos pueblos desarrollaron una agricultura incipiente cerca de los ríos. D) No desarrollaron una civilización como lo hicieron los pueblos del sur. E) Los franciscanos establecieron misiones en el desierto del norte.

PREGUNTA N.o 55 (I) Uno de los últimos actos de gobierno del presidente Barack Obama fue legitimar la repatriación a Cuba de los “pies secos”. (II) Era una medida solicitada insistentemente por la dictadura de Raúl Castro. (III) ............................................................ (IV) Los “pies secos” son los cubanos que llegaron a territorio norteamericano sin visa, casi siempre por los puestos fronterizos mexicanos. (V) Los cubanos,

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RESOLUCIÓN

o eficiencia, la legitimidad y la estabilidad. Un buen gobierno será, entonces, aquel que integra mejor estos tres requisitos. La oración que completa el ejercicio debe presentar dichos elementos.

El ejercicio trata sobre la dificultad de darle un nombre a los habitantes del norte de México. Esta dificultad se debió a que como pueblo nómade no desarrollaron una alta cultura, como sí lo lograron los pueblos del sur. En tal sentido, el enunciado que falta debe explicar dicha limitación.

Respuesta: Los conceptos de gobernabilidad se refieren a eficacia / eficiencia, legitimidad y estabilidad.

Respuesta: No desarrollaron una civilización como lo hicieron los pueblos del sur. Tema: Coherencia y cohesión textual

PREGUNTA N.o 57 (I) ............................................................ (II) La eficacia/eficiencia se evidencia en el ejercicio del poder político y la adecuada gestión gubernamental. (III) El gobierno ha de actuar conforme a ciertos ACADEMIA valores morales de razón, de justicia, de orden para ser legítimo. (IV) Un sistema será más gobernable si tiene la capacidad de adaptación y flexibilidad institucional. (V) De esta manera, eficacia gubernamental y legitimidad social producen la estabilidad de gobierno.

Elija la secuencia correcta para que los enunciados adquieran una relación lógica, cohesionada y coherente.

PREGUNTA N.o 58 (I) Estas tamborradas, actualmente, se mantienen en ciertas localidades de las provincias de Teruel y Albacete. (II) Las turbas constituyen muchedumbres de gente confusa y desordenada. (III) La celebración de estas fiestas era con motivo de la llegada de la primera luna de la primavera. (IV) El origen de las turbas parece estar relacionado con las fiestas paganas celebradas ancestralmente a lo largo de la cordillera ibérica. (V) Estas fiestas se fueron adaptando, posteriormente, a ritos religiosos y dando lugar a procesiones o tamborradas.

CESAR VALLEJO

A) La gobernabilidad se ha centrado en el análisis de dos problemas fundamentales.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

B) Nos enfrentamos a la tarea de precisar cuáles son las dimensiones del concepto de gobernabilidad. C) Los conceptos de gobernabilidad se refieren a eficacia/eficiencia, legitimidad y estabilidad.

A) II - III - V - IV - I

D) El ejercicio eficiente del poder brinda legitimidad si hay consenso en la población.

C) II - IV - III - V - I

B) IV - I - III - II - V

D) IV - I - V - III - II

E) El concepto de gobernabilidad es tan antiguo como la reflexión sobre la política misma.

E) III - IV - I - V - II

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Este ejercicio desarrolla como tema central el origen de las turbas. Se inicia con la oración (II), que nos define qué son las turbas. Continúa la oración

Las oraciones desarrollan el tema de los elementos que caracterizan a un gobierno, estos son la eficacia

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades (IV), que señala su origen en fiestas paganas. Prosigue la oración (III), que nos brinda el motivo para las fiestas. Luego la oración (V), que nos informa sobre su adaptación hasta ser tamborradas. Finalmente, la oración (I), la cual nos explica dónde se celebran actualmente.

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se refiere al ciclón y al anticiclón. Finalmente, la oración (II), la cual hace referencia a la presión atmosférica producida por el ciclón y el anticiclón. Respuesta: III - I - V - IV - II

PREGUNTA N.o 60 Respuesta: II - IV - III - V - I

PREGUNTA N.o 59 (I) Este vocablo también designa a las áreas del planeta en las cuales la presión atmosférica es baja. (II) En efecto, un área de bajas presiones genera vientos al atraer las masas de aire atmosférico desde las zonas de altas presiones o anticiclónicas. (III) En ACADEMIA meteorología, “ciclón” suele aludir a vientos intensos acompañados de tormenta. (IV) Los ciclones y anticiclones tienen una importancia fundamental en la generación de los vientos o presiones atmosféricas. (V) En esta segunda acepción, el significado de “ciclón” es equivalente al de borrasca, y es el fenómeno opuesto al anticiclón.

(I) A diferencia de la escarcha, el granizo está formado, principalmente, de hielo de agua en forma de bolas. (II) El granizo es agua congelada que desciende con violencia de las nubes, en granos más o menos duros. (III) El tamaño de estas bolas puede variar entre los 5 y 50 milímetros de diámetro, incluso superar esa medida. (IV) Los grumos son porciones de una sustancia líquida que ha pasado por un proceso de coagulación. (V) El granizo, en otras palabras, es un tipo de precipitación sólida que se compone de grumos irregulares de hielo.

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A) III - II - V - IV - I B) V - I - IV - III - II C) IV - I - III - II - V

D) II - V - IV - I - III CREEMOS EN LA EXIGENCIA E) I - IV - III - V - II

A) III - I - V - IV - II B) V - I - IV - III - II C) IV - I - III - II - V

RESOLUCIÓN

D) II - III - V - IV - I

Este ejercicio desarrolla como tema central la composición del granizo. Se inicia con la oración (II), que es el concepto de granizo. Continúa la oración (V), que explica el concepto anterior, añadiendo el término grumos. Sigue la oración (IV), la cual hace referencia a la consistencia de los grumos. Prosigue la oración (I), que señala la diferencia entre escarcha y granizo, siendo el último formado por bolas de hielo. Finalmente, continúa la oración (III), la cual nos informa sobre el tamaño de dichas bolas de hielo.

E) I - IV - III - V - II

RESOLUCIÓN El texto trata sobre el significado de la palabra ciclón. Inicia con la oración (III), la cual presenta una acepción de esa palabra. Continúa la oración (I), que agrega otra acepción. Luego, la oración (V), que hace referencia al concepto anterior y agrega la palabra anticiclón. Prosigue la oración (IV), que

Respuesta: II - V - IV - I - III

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PREGUNTA N.o 61

hombre, al inventar la rueda, se inspiró en el uso que hacía de los troncos para facilitar el transporte de objetos pesados.

(I) La guerra nuclear como tema simboliza el abuso de poder de los estados y la fragilidad de la vida humana. (II) En estos relatos, las armas nucleares y sus devastadores efectos son los temas centrales. (III) En multitud de relatos, ambas potencias poseedoras de armas nucleares protagonizan enfrentamientos. (IV) Este tópico literario se puso de moda durante la Guerra Fría entre las dos superpotencias. (V) La guerra nuclear es un recurso utilizado comúnmente en la literatura de ciencia ficción. A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

RESOLUCIÓN

IV - II - I - V - III V - I - IV - III - II V - IV - III - II - I I - V - IV - II - III V - I - II - IV - III

RESOLUCIÓN

V - II - III - IV - I IV - V - II - I - III V - IV - II - III - I IV - V - III - II - I IV - II - V - I - III

ACADEMIA

El texto trata sobre el uso de la guerra nuclear como tema literario. Iniciamos con la oración (V), que nos presenta a la guerra nuclear como tema de la literatura de ciencia ficción. Sigue la oración (I), la cual nos explica qué simboliza usar como tema a la guerra nuclear. Continúan las oraciones (IV) y (III), que nos ubican en el contexto histórico del uso de dicho tema: la Guerra Fría. Finalmente, la oración (II), la cual señala el asunto sobre el que giran los relatos: efectos del uso de las armas nucleares.

Este ejercicio presenta como tema central el origen y desarrollo de la rueda. Inicia con la oración (V), origen de la rueda. Continúa la oración (IV), que señala cuáles fueron las primeras ruedas: discos de madera. Luego, la oración (II), la cual presenta una mejora posterior en Asia Menor. Prosigue la oración (III), que nos cuenta sobre otra mejora, esta vez mediante el uso del hierro. Finalmente, la oración (I), que explica una mejora más: una placa metálica sobre el eje de la rueda.

CESAR VALLEJO

Respuesta: V - IV - II - III - I Tema: Definiciones Elija al opción que se ajusta a la presenta definición.

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 63 ...............: Buena suerte o éxito en lo que se emprende, sucede u ocurre.

Respuesta: V - I - IV - III - II A) B) C) D) E)

o

PREGUNTA N. 62 (I) El eje de las ruedas, más adelante, fue rodeado con un placa metálica que circundaba y daba solidez a todo el conjunto. (II) Estas fueron superadas, posteriormente, por las ruedas con rayos las cuales surgieron en el año 2000 a. C. en Asia Menor. (III) Las ruedas fueron perfeccionadas cuando el centro en el que convergían los rayos se transformó en una pieza de hierro que giraba en torno de un eje engrasado. (IV) Las ruedas más primitivas que se conocen fueron, precisamente, tablones cortados de troncos, en forma de grandes discos y unidos por piezas transversales de madera. (V) Se cree que el

Prosperidad Bonanza Desarrollo Ventura Dicha

RESOLUCIÓN El concepto al cual pertenece la definición del ejercicio es prosperidad. Esta palabra hace referencia al bienestar o desarrollo en la situación económica o social, de igual forma respecto al éxito en un proyecto que se inicie o emprenda. Respuesta: Prosperidad

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.o 66

Tema: Analogías Tomando con referencia la base escrita en mayúscula, elija la opción que presenta una relación análoga.

La papeleta que impuso el policía al transeúnte fue ilícita.

PREGUNTA N.o 64 CANCIÓN A) B) C) D) E)

:

Drama Poema Paleta Escultura Oración

A) apócrifa D) ilegal

ACORDES:: : : : : :

episodios versos colores moldes súplicas

B) abusiva

C) imparcial E) injusta

RESOLUCIÓN El término ilícita se reemplaza por injusta. Según el contexto, pese a que la aplicación de la papeleta por parte de la policía es legal, el transeúnte supone que no le corresponde y, por ende, la considera injusta.

RESOLUCIÓN En el par base CANCIÓN: ACORDES encontramos la relación analógica de conjunto: elemento. Ambas palabras se refieren a la distribución de varios sonidos combinados en forma armónica. Por ende, el par que presenta la misma ACADEMIA relación es poema: versos; ya que el poema se forma a partir del conjunto de versos. Respuesta: Poema : versos

Respuesta: injusta

PREGUNTA N.o 67 La tutora había escogido un bonito hotel de primerísima línea y eso era una cosa en la que no estábamos de acuerdo.

CESAR VALLEJO A) B) C) D) E)

Tema: Precisión léxica en contexto Elija la alternativa que, al sustituirse la palabra subrayada, precise mejor el sentido del texto.

precioso - situación acogedor - elección silencioso - decisión cómodo - percepción maravilloso - advertencia

CREEMOS EN LA EXIGENCIA RESOLUCIÓN

o

PREGUNTA N. 65

Según el contexto, la tutora selecciona un hotel cómodo y agradable. En tal sentido, el término bonito se sustituye por acogedor, que significa ‘cómodo y agradable’. Asimismo, la palabra cosa se reemplaza por elección, que proviene de elegir, lo cual significa ‘escoger, seleccionar’.

El jefe quien debía defender a sus trabajadores sentía rechazo hacia ellos. A) B) C) D) E)

hastío desdén repulsión apatía tirria

Respuesta: acogedor - elección

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 68

La palabra rechazo se reemplaza por desdén que significa ‘indiferencia y desprecio hacia alguien’. Según el contexto, el jefe muestra desprecio hacia sus trabajadores en lugar de defenderlos.

Según el resultado de sus análisis, el médico le pronosticó lupus. A) informó D) anunció

Respuesta: desdén

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B) comunicó C) diagnosticó E) advirtió

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 69

El término pronosticó se sustituye por diagnosticó. Esta palabra deriva de diagnosticar, que significa ‘identificar una enfermedad mediante el análisis de sus síntomas’.

¿Cuál es el tema central del texto?

Respuesta: diagnosticó Tema: Comprensión lectora Lea atentamente el texto y responda correctamente a las preguntas planteadas. Texto 1 Cuando estudiamos la vida de una figura histórica, tendemos a reducir lo que suele ser una personalidad compleja a una imagen única claramente definida. Y, así, quizá tengamos a Mozart por un genio despreocupado, a Einstein como la media suprema de inteligencia o a Nerón como un loco peligroso. Estas etiquetas nos ayudan a ACADEMIA no perdernos en el bosque de los nombres que han hecho historia, pero suelen ser una burda simplificación. Esta forma de actuar es un error aún mayor cuando se trata de personas como Max Planck, que vivieron muchísimos años y, además, en una época marcada por sucesos trágicos. ¿Era Planck valiente o cobarde? Seguramente fue las dos cosas. En los larguísimos años que vivió bajo el nazismo, seguro que sintió miedo en más de una ocasión por su vida y la de quienes le rodeaban. El peligro era tan real como para causar la muerte de un hijo y, probablemente, hubo días en que se avino a saludar brazo en alto. Pero también fue capaz de destacar los méritos de Einstein ni más ni menos que en una reunión de oficiales nazis y de organizar un homenaje a Fritz Haber con la oposición explícita del régimen. Tuvo coraje para mantener un enfrentamiento más o menos soterrado con científicos nazis de indudable influencia. Planck fue un hombre conservador, nacionalista, monárquico y religioso, pero no un dogmático. Era lo suficientemente inteligente como para apreciar la necesidad de cambiar de ideas cuando lo hacían las circunstancias. Lo demostró con su cambio de postura frente al atomismo, en el campo de la ciencia; con su arrepentimiento por haber firmado el manifiesto de apoyo al ejército alemán al comienzo de la Primera Guerra Mundial, en el de la política.

A) La total sumisión de Max Planck frente al régimen nazi. B) La irreductibilidad de la compleja figura de Max Planck. C) La volubilidad política del científica alemán Max Planck. D) El temple de Max Planck para enfrentar al régimen nazi. E) Los rasgos alentadores del temperamento de Max Planck.

RESOLUCIÓN El tema central del texto es la compleja e irreductible figura de Max Planck. Según el autor, Planck no puede ser encasillado por una virtud o un defecto. A lo largo de su vida evidenció conductas, decisiones y valores contradictorios. Por tal razón, resulta errado simplificar su personalidad en una sola cualidad.

CESAR VALLEJO

Respuesta: La irreductibilidad de la compleja figura de Max Planck.

2 CREEMOS EN LATexto EXIGENCIA En pocos campos es tan evidente el progreso

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tecnológico como en la informática. Los ordenadores son cada vez más rápidos, siguiendo la inexorable ley de Moore, por la que cada 2 años se duplica la potencia de cálculo de los procesadores que aparecen en el mercado. En este contexto, aparece el concepto de supercomputación, que empieza a ser familiar no solo en la mayor parte de campos científicos, sino incluso en la vida diaria. Desde sus inicios, la supercomputación se ha aplicado a la investigación científica, especialmente en el campo de la Física fundamental. En este sentido, actualmente, la supercomputación se ha convertido en una herramienta importante en bioquímica y biología molecular, donde la determinación, caracterización y modelización de la estructura de las biomoléculas es esencial para entender el mecanismo y función de procesos biológicos a nivel molecular.

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PREGUNTA N.o 70

RESOLUCIÓN

El tema central del texto es

Según el contexto, el término inexorable tendría el sentido preciso de inapelable. El autor utiliza la palabra inexorable dentro del contexto donde la tecnología y la informática avanzan cada dos años, duplicando su potencia, propuesto por Moore. Esto nos lleva a concluir que el término preciso se vincula con la palabra inapelable, pues esta significa ‘irremediable, inevitable’.

A) la supercomputación como herramienta fundamental para la investigación en bioquímica y biología molecular. B) los grandes ordenadores construidos para situarse en la frontera de la computación de altas prestaciones. C) el análisis de las ingentes cantidades generadas de datos estructurales en la biología molecular. D) la incorporación de las diferentes tecnologías como los circuitos integrados para utilizar en la biología molecular. E) la predicción del comportamiento de grandes biomoléculas y complejos moleculares mediante la informática.

Respuesta: inapelable

PREGUNTA N.o 72 Elija la opción que sea compatible con el texto.

ACADEMIA

RESOLUCIÓN

A) La supercomputación es una herramienta útil solo en el área de investigación de la Física. B) La supercomputación podría ser utilizada en la investigación bioquímica y biología molecular. C) La supercomputación no ayuda a almacenar ni analizar los ingentes datos genómicos. D) Los supercomputadores son cada vez de mayor tamaño para organizar los datos de la Biología. E) Los supercomputadores son cada vez más rápidos, siguiendo la inexorable ley de Moore.

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El tema central del texto es la supercomputación como herramienta fundamental para la investigación en bioquímica y biología molecular. El texto nos expone sobre cuán rápido es el progreso tecnológico e informático, lo que trae como consecuencia el concepto de supercomputación. Esta se ha convertido en una herramienta importante para disciplinas como la bioquímica y la biología molecular, pues permite entender el mecanismo y función de los procesos biológicos a nivel molecular.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

RESOLUCIÓN Respuesta: la supercomputación como herramienta fundamental para la investigación en bioquímica y biología molecular.

El enunciado compatible con el texto es “Los supercomputadores son cada vez más rápidos, siguiendo la inexorable ley de Moore”. La ley de Moore, que se cumple de forma tajante, señala que la rapidez de cálculo de los procesadores se duplica cada dos años. En ese sentido, los supercomputadores, que son procesadores de última generación, también cumplirían inevitablemente con el postulado de Moore y se volverán más veloces con el tiempo.

PREGUNTA N.o 71 Según el contexto, precise el sentido del término inexorable. A) B) C) D) E)

dura rigurosa severa inapelable increíble

Respuesta: Los supercomputadores son cada vez más rápidos, siguiendo la inexorable ley de Moore.

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Texto 3 El conocimiento universitario es un conocimiento predominantemente disciplinar, cuya autonomía impuso un proceso de producción relativamente descontextualizado con relación a las necesidades del mundo cotidiano de las sociedades. Según la lógica de este proceso, son los investigadores quienes determinan los problemas científicos que deben resolverse, definen las relevancias y establecen las metodologías y ritmos de investigación. Es un conocimiento homogéneo y organizativamente jerárquico en la medida en que los agentes que participan en su producción, comparten los mismos objetivos de producción de conocimiento, tienen la misma formación, la misma cultura científica y lo hacen según jerarquías organizacionales bien definidas. Es un conocimiento presente en la distinción entre investigación científica yACADEMIA desarrollo tecnológico y la autonomía del investigador se traduce en una cierta irresponsabilidad social frente a los resultados de la aplicación del conocimiento. En la lógica de este proceso de producción de conocimiento universitario, la distinción entre conocimiento científico y otros conocimiento es absoluta, tal como es la relación entre ciencias y sociedad.

PREGUNTA N.o 74 Señale la alternativa congruente con lo que se explica en el texto. A) Existe una estrecha relación entre la universidad y la sociedad. B) Un universitario inventa problemas científicos para resolverlos. C) El conocimiento se desarrolla durante los semestres académicos. D) El conocimiento es diverso según la universidad del investigador. E) La universidad produce conocimientos que la sociedad aplica o no.

RESOLUCIÓN Es compatible afirmar que el conocimiento desarrollado en la universidad no necesariamente es aplicable en la sociedad. El autor critica ese desfase entre universidad y sociedad. La sociedad no necesita únicamente conocimientos científicos, sino otros saberes que la universidad no desarrolla.

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PREGUNTA N.o 73

CREEMOS EN LAPREGUNTA EXIGENCIA N.o 75 La función primordial de la universidad es

El conocimiento que se produce en la universidad es A) B) C) D) E)

Respuesta: La universidad produce conocimientos que la sociedad aplica o no.

A) B) C) D) E)

absoluto. inconcluso. pragmático. idealista. científico.

desarrollar tecnología. producir conocimiento. aplicar el conocimiento. acercarse a la sociedad. organizar el conocimiento.

RESOLUCIÓN

Según el texto, el conocimiento desarrollado por la universidad, a diferencia de los diversos tipos de conocimientos generados por la sociedad, es un saber muy especializado, disciplinar o científico.

Según el autor, el papel más importante de la universidad es la creación del conocimiento. Los agentes que participan en una universidad tienen como objetivo común realizar la investigación científica. El desarrollo de este tipo de conocimiento es relevante en este tipo de instituciones.

Respuesta: científico

Respuesta: producir conocimiento.

RESOLUCIÓN

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HUMANIDADES GeoGRafía

PREGUNTA N.o 77

y desaRRollo

Indique la alternativa correcta en relación a algunos mecanismos de participación ciudadana que permiten evaluar el desempeño de las autoridades. I. La revocatoria II. El cabildo abierto III. La rendición de cuentas

nacional

PREGUNTA N.o 76 Indique la secuencia correcta después de determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones sobre la escala de representación cartográfica. I. La escala del mapa indica la relación entre la distancia medida en un mapa y la correspondiente en la realidad. II. En los mapas se coloca la escala en forma nominal y gráfica. III. La escala es un proporción entre dos magnitudes lineales, independientemente del sistema de unidades de longitud que se utilice.

A) solo I B) solo II D) solo I y III

RESOLUCIÓN Tema: Mecanismos de participación ciudadana

ACADEMIA A) VVV D) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Cartografía

B) FFF

C) solo I y II E) I, II y III

C) VVF E) FFV

Análisis y argumentación Los mecanismos de participación ciudadana que permiten evaluar el desempeño de las autoridades son los derechos de control de los ciudadanos, contemplados en la Ley N.º 26 300, Ley de los Derechos de Participación y Control Ciudadano. Estos son los siguientes: a. revocatoria de autoridades, b. remoción de autoridades, y c. demanda de rendición de cuentas.

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Análisis y argumentación En las representaciones cartográficas como el mapa se emplea diferentes elementos. Uno de estos elementos es la escala, la cual permite representar la equivalencia de dimensión real (terreno) y la dimensión en papel (mapa, carta o plano). Por lo tanto, la escala es una proporción entre dos magnitudes lineales, independientemente del sistema de unidades de longitud que se utilice.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA El cabildo abierto es una reunión pública de los concejos municipales en las cual los ciudadanos pueden participar directamente con el fin de discutir asuntos de interés para la jurisdicción; por ejemplo, al debatir temas en materia de seguridad ciudadana. Respuesta: solo I y III

Los mapas pueden ser elaborados utilizando la escala numérica, en forma de fracciones (1/100 000), y la escala gráfica, a través de una barra, subdividida en talón y cuerpo.

PREGUNTA N.o 78 La discriminación racial en el Perú es una forma de exclusión social que se explica por lo siguiente. I. La herencia colonial. II. El no reconocimiento del otro en su diferencia. III. La falta de respecto a la diversidad cultural

Además, cuando en los mapas se asigna una característica no numérica a un fenómeno (símbolo), teniendo en cuenta la proporción, en estas representaciones se hace uso de la escala nominal.

A) solo I D) II y III

Respuesta: VVV

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B) solo II

C) solo III E) I, II y III

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RESOLUCIÓN

C) Se incrementa el nivel de precios. D) Disminuye el ingreso familiar. E) Disminuye la recaudación fiscal.

Tema: Diversidad cultural Análisis y argumentación Se conoce como exclusión social cuando una persona o grupo queda fuera de los beneficios que ofrece la sociedad a sus miembros, ya sean estos culturales, laborales, económicos, de seguridad o participación política.

RESOLUCIÓN Tema: Agregados económicos Análisis y argumentación En economía se entiende por recesión el periodo en el que se produce una caída de la actividad económica de un país. Dicha medida se da a través de la bajada del producto bruto interno real, durante un periodo de tiempo prolongado. Se suele caracterizar por una reducción de casi todas las variables económicas. Dichas variables económicas son: el consumo, la inversión, el empleo, la inflación. Lo último es debido al descenso de la demanda de materias primas, sus precios caen.

En el mundo capitalista, la exclusión es sufrida en diferentes partes del mundo, pero existe mayor exclusión en los países pobres y más polarizados. La discriminación es una forma de exclusión social, que consiste en el rechazo de un individuo o colectivo por parte de un grupo mayoritario. Existen diferentes formas de discriminación: racial, religiosa, política, de género, etc.

Somos un país multicultural y plurilingüe, somos un país muy diverso que se expresa enACADEMIA diferentes Respuesta: Se incrementa el nivel de precios. formas; sin embargo, dicha diversidad no se ha vivido como riqueza, sino como problema, lo que PREGUNTA N.o 80 ha generado una fuerte discriminación de unos Dadas las siguientes proposiciones, en relación a peruanos hacia otros. las consecuencias de la inflación. Una de las formas de discriminación más eviI. Disminuye el poder adquisitivo del ingreso dente es el racismo, un modo de pensar y actuar familiar. por el que se atribuye a uno o más grupos étnicos II. Disminuye la tasa de interés. toda clase de vicios y defectos que los hace objeto III. Se desprecia la moneda nacional. de desprecio.

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) solo I B) solo I y II C) solo I y III D) solo II y III E) I, II y III

La discriminación racial en nuestro país tiene un origen social e histórico. Entre sus causas se tienen las siguientes: • la herencia colonial, • el no reconocimiento del otro en su diferencia. • la falta de respeto a la diversidad cultural.

RESOLUCIÓN Tema: Inflación Análisis y argumentación La inflación es un fenómeno económico que consiste en el incremento continuo y sostenido del nivel general de precios de un país. En nuestros país, el INEI es la institución encargada de su cálculo oficial, utilizando el índice de precios al consumidor (IPC). Entre las consecuencias de este fenómeno se encuentra la depreciación del valor de la moneda nacional. Esta pierde valor para adquirir bienes y servicios, así como también frente a las monedas extranjeras.

Respuesta: I, II y III

economía PREGUNTA N.o 79 Las características que se enumeran a continuación corresponden a una recesión, excepto en un caso. Señale cuál es este caso. A) Decrece el nivel del Producto Bruto. B) Aumenta el desempleo en la economía.

Respuesta: solo I y III

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tanto, la conjugación correcta del verbo be es “are” (están). En el predicado, la expresión correcta es “looking forward to seeing their teacher” (esperando ver a su profesor) porque la estructura gramatical es looking forward + to -ing/ noun. En la misma frase, la palabra “to seeing” (ver) es una preposición, es decir, comienza una cláusula preposicional, que también puede ser vista como una cláusula adverbial acusativo de manera. Esto significa que “ver” es un gerundio, o simplemente, un sustantivo-verbo que describe una actividad que asociamos con un sustantivo, y por lo tanto, un objeto indirecto. Dicho de manera más sencilla, expresa una acción continua y / o un plan para el futuro con duración o simultaneidad.

inGlés PREGUNTA N.o 81 The resorts are always crowded. There are many people ............... skiing. A) B) C) D) E)

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enjoy that enjoying who enjoy who enjoying which enjoying

RESOLUCIÓN Tema: Relative Clauses

Análisis y argumentación “There are many people” (Hay mucha gente) es Respuesta: Are - looking forward to seeing una oración que complementa la oración principal “The resorts are always crowded” (LosACADEMIA complejos PREGUNTA N.o 83 turísticos están siempre llenos de gente). La oración I don’t like dogs. I am .............. complementaria está subordinada a la oración principal y hace referencia a personas, por lo que necesita un “relative clause” (pronombre relativo). A) afraid of be bite. El pronombre relativo que hace referencia a las B) afraid of being bite. personas es “who” (quien). C) afraid of been bitten. D) afraid of be bitten. E) afraid of being bitten. Respuesta: who enjoy

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CREEMOS EN LA EXIGENCIA RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.o 82

Tema: Adjectives

............... his classmates ............... their teacher? Yes. Everybody miss her a lot. A) B) C) D) E)

Análisis y argumentación La expresión “I’m afraid of” (tengo miedo de) es una frase nominal, que a menudo es una oración no finita con un verbo en el gerundio (forma -ing) “I’m afraid of being” (tengo miedo de ser). Aquí, la oración contiene un verbo pasivo, por lo que el gerundio se forma con el verbo “be” (being), “I’m afraid of being bitten” (Tengo miedo de ser mordido). La oración principal es activa: Tengo miedo de X. Solo la oración no finita incrustada es pasiva, “bitten” (past participle, pasado participio del verbo).

Is - looking forward to see Is - looking forward to sees Is - looking forward to seeing Are - looking forward to see Are - looking forward to seeing

RESOLUCIÓN Tema: verb + to + -ing Análisis y argumentación El sujeto de la oración es “classmates” (compañeros) y es reemplazable por el sujeto “they” (ellos); por lo

Respuesta: afraid of being bitten.

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PREGUNTA N.o 84

I.

Correcto “Conocer requiere de un razonamiento lógico” es una tesis compatible con el pensamiento de Aristóteles, quien sostenía que la lógica era un saber propedéutico, es decir, un saber previo y base para desarrollar posteriormente el conocimiento científico del mundo. II. Incorrecto “La verdad depende del observador” es una tesis relativista incompatible con el pensamiento de Aristóteles, quien consideraba que la verdad era la relación de concordancia entre nuestro pensamiento y el objeto. III. Incorrecto “Es imposible conocer el mundo” es una tesis escéptica incompatible con las ideas de Aristóteles para quien el mundo es cognoscible.

There is a telephone ............... the corner of her room. It is in the drawer next to her bed. A) at D) to

B) on

C) in E) for

RESOLUCIÓN Tema: Prepositions of place

Análisis y argumentación La pregunta nos pide usar la preposición correcta para la palabra “corner” (esquina). Según el diccionario, una esquina es “un punto donde dos líneas convergentes se encuentran, formando un ángulo, ya sea externo o interno” (en español tenemos dos palabras para esto: el ángulo interno se llama rincón, mientras que el externo, esquina). Cuando “corner” ACADEMIA hace referencia a un ángulo interior formado por Respuesta: solo I dos paredes, usamos la preposición “in” (en): “There is a telephone in the corner of her room” (Hay un PREGUNTA N.o 86 teléfono en el rincón de su habitación). Señalar que “El conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” es sostener Respuesta: in una tesis

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filosofía

CREEMOS EN LA EXIGENCIA A) científica. B) C) D) E)

PREGUNTA N.o 85 Indique la alternativa correcta respecto a Aristóteles y su teoría del conocimiento. I. Conocer requiere de un razonamiento lógico. II. La verdad depende del observador. III. Es imposible conocer el mundo. A) solo I D) I y II

B) solo II

gnoseológica. ética. ontológica. pragmática.

RESOLUCIÓN Tema: Disciplinas filosóficas

C) solo III E) I y III

Análisis y argumentación El enunciado “el conocimiento fáctico se logra combinando la experiencia y la razón” constituye una tesis en torno al conocimiento humano. La disciplina filosófica que reflexiona sobre el conocimiento es la gnoseología.

RESOLUCIÓN Tema: Aristóteles Análisis y argumentación Se nos pide determinar los enunciados correctos respecto a la teoría del conocimiento aristotélica.

Respuesta: gnoseológica.

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flictos sexuales en diversas etapas: oral, anal, fálica, latencia y genital. Durante este desarrollo, el aparato psíquico se va “organizando” topográficamente, es decir, por áreas (consciente, preconsciente e inconsciente), así como en su estructura (ello, yo y superyó). Además de ello, uno de los principales aportes del psicoanálisis fue en el campo de la psicología clínica, al intervenir en casos de personas que padecían de neurosis histérica, como el caso de Emma Eckstein (Emma E.).

lóGica PREGUNTA N.o 87 El enunciado “La idea de Jorge es falsa, porque él es perverso”, es una falacia. A) B) C) D) E)

Argumentum ad hominem Argumentum ad baculum Argumentum ad ignorantiam Argumentum ad misericordiam Argumentum ad populum

Respuesta: I - II - IV

RESOLUCIÓN Tema: Falacias no formales

actualidad

Análisis y argumentación El argumento “La idea de Jorge es falsa, porque él es perverso” no es una razón válida para refutar la idea de Jorge; la intención de quien ACADEMIA argumenta de dicho modo es atacar a Jorge diciendo que es perverso para desacreditar su idea. Dicha falacia se denomina argumentum ad hominem.

PREGUNTA N.o 89 Los gobiernos de las regiones del Perú tienen como cabeza a los gobernadores regionales. ¿Cuál de las regiones que se mencionan abajo tiene una gobernadora regional? Señale la alternativa correcta. I. Cajamarca II. Junín III. Arequipa

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Respuesta: Argumentum ad hominem

PsicoloGía PREGUNTA N.o 88

A) solo I D) II y III

B) II - III

C) solo III E) I, II y III

CREEMOS EN LA EXIGENCIA RESOLUCIÓN

Tema: Actualidad (geografía política)

Indique la alternativa correcta que menciona los principales aportes del psicoanálisis. I. La estructura de la personalidad. II. Técnicas psicoterapéuticas. III. Técnicas de modificación de conducta. IV. Sexualidad humana. A) I - II - III D) I - II - IV

B) solo II

Análisis y argumentación Actualmente, en el Perú existen 25 gobiernos regionales, que incluyen a los 24 departamentos y la provincia constitucional del Callao como circunscripciones territoriales, y que son herencia del antiguo modelo de organización territorial. De todos los gobiernos regionales del Perú, solo uno tiene como representante a una gobernadora regional: Yamila Johanny Osorio Delgado, que corresponde a la región Arequipa. Se descarta a Junín, donde el gobernador regional es Angel Dante Unchupaico; y Cajamarca, cuyo gobernador es Hilario Porfirio Medina.

C) II - IV E) III - IV

RESOLUCIÓN Tema: Psicoanálisis Análisis y argumentación El psicoanálisis es una escuela psicológica fundada por Sigmund Freud, que plantea la teoría de que la personalidad se desarrolla al atravesar por con-

Respuesta: solo III

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PREGUNTA N.o 90

RESOLUCIÓN

¿Cuáles de los siguientes eventos internacionales que se mencionan a continuación tienen o han tenido lugar en Lima en el 2017? I. Los Juegos Panamericanos II. El 21.er Festival Internacional de Cine III. La 22.a Feria Internacional del Libro

Tema: Contraloría General de la República

A) solo III D) II y III

B) I y II

C) I y III E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Eventos culturales 2017 Análisis y argumentación El presente año, la ciudad de Lima ha sido centro de los siguientes festivales artísticos y culturales: • El 21.er Festival Internacional de ACADEMIA Cine Latinoamericano sin Fronteras, organizado por la PUCP del 4 al 12 de agosto. • La 22.a Feria Internacional del Libro, con participación de más de 90 invitados internacionales y más de 800 actividades culturales. La duración del evento fue programada del 21 de julio al 6 de agosto.

Análisis y argumentación La Contraloría General de la República es un organismo constitucional autónomo cuya función es supervisar la legalidad de la ejecución presupuestal en el país. El pasado 19 de julio, el economista Nelson Shack Yalta fue designado por la Comisión Permanente del Congreso como nuevo titular de la Contraloría General, quien fue propuesto por el Presidente de la República, de acuerdo con la Constitución Política del Perú. En semanas anteriores, el Congreso le retiró la confianza a Edgar Alarcón a causa de serios cuestionamientos por su labor en la Contraloría General. El Contralor General es designado para un periodo de 7 años. Respuesta: Nelson Shack Yalta

comunicación

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lenGua

PREGUNTA N.o 92 Elija la opción que presenta una acentuación ortográfica correcta. A) El gerente les dió la bienvenida a los nuevos trabajadores. B) Cuando el operario nos vió, nos saludó con los brazos alzados. C) No sé si a tí o a Jonás se le entregó las herramientas ayer. D) Sí ya le diste el si, entonces ponte tranquila, pues, él te ama. E) Jaime se preparó dos o tres años en esa misma institución.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Nota

Los XVIII Juegos Panamericanos se celebrarán del 26 de julio al 11 de agosto del 2019.

Respuesta: II y III

PREGUNTA N.o 91 A raíz del conflicto entre el poder ejecutivo y la Contraloría General de la República, el Contralor fue destituido por el Congreso de la República. En su lugar ha sido designado como Contralor A) B) C) D) E)

y

RESOLUCIÓN Tema: Acentuación Análisis y argumentación La acentuación ortográfica consiste en la aplicación de un conjunto de reglas generales y especiales para colocar la tilde (´). Los monosílabos no deben llevar tilde por regla general, por ejemplo, dio, vio, ti. Pero algunos monosílabos sí llevan tilde como en los siguientes casos:

Edgar Alarcón Tejada Luis Galarreta Velarde Jorge Ramirez Ramirez Duberlí Rodriguez Tineo Nelson Shack Yalta

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades • • • •

Él, como pronombre, así en “Él te ama”. Tú, como pronombre, así en “Tú vendrás”. Mí, como pronombre, así en “Trabaja para mí”. Sí, como pronombre o afirmación, así en “Se critica a sí mismo” o “Ya le diste el sí”. • Té, como sustantivo, así en “Sírveme más té”. • Sé, como verbo, así en “No sé si a ti o a Jonás se le entregó las herramientas ayer”. • Dé, como verbo, así en “No le dé importancia a ese hecho”. • Más, como adverbio de cantidad, así en “Sírveme más”. • Aún, cuando es equivalente al adverbio de tiempo todavía, así en “Aún no acaba el examen”. Las palabras solo, o, este, ese, aquel ya no se acentúan.

Las subordinadas adverbiales tienen como encabezadores lo siguiente: Adverbios relativos donde (locativo) como (modal) cuanto (cantidad) cuando (temporal) Conjunciones subordinantes

Respuesta: Jaime se preparó dos o tres años en esa misma institución.

ACADEMIA

PREGUNTA N.o 93

si, como, siempre que, a menos que

causal

porque (que), puesto que, ya que, por razón de que

consecutiva

así que, de tal modo que, por consiguiente, luego

final

a fin de que, para que

concesiva

aunque, a pesar que, pese a que

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Por lo tanto, los enunciados que tienen proposiciones subordinadas son los siguientes:

Elija la alternativa que contiene proposiciones subordinadas adverbiales. I. El libro que me prestaste era muy bueno. II. Lo hice como me dijiste. III. Tengo sed, así que bebo. A) solo I D) I y II

condicional

• Lo hice como me dijiste. vb

encab.

vb

proposición sub. adv. modal

C) solo III EN LA EXIGENCIA CREEMOS • Tengo sed, así que bebo.

B) solo II

E) II y III

vb

encab.

vb

proposición sub. adv. consecutiva

RESOLUCIÓN Tema: Oración compuesta

Respuesta: II y III

Análisis y argumentación Las oraciones compuestas son aquellas que tienen proposiciones coordinadas o subordinadas como elementos. Ejemplo • El expresidente está en la cárcel y su hermano sonríe. vb

PREGUNTA N.o 94 En el siguiente texto, precise el número de palabras que deben llevar tilde: “La ciencia surge de la obtencion del conocimiento mediante la observacion de patrones regulares de experimentacion en ambitos especificos, y de los cuales se generan preguntas y se construyen hipotesis. La ciencia utiliza diferentes metodos y tecnicas para la adquisicion y organización de conocimientos”.

vb

proposición coordinada

proposición coordinada nexo

• El libro que me prestaste era muy bueno. encab.

vb

vb

A) 7 D) 10

prop. subord. proposición principal

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B) 8

C) 9 E) 11

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RESOLUCIÓN Tema: Acentuación Análisis y argumentación La acentuación ortográfica consiste en la aplicación de un conjunto de reglas generales y especiales para colocar la tilde (´). Dichas reglas tienen una relación directa con la ubicación del acento. Las palabras agudas, que llevan el acento en la última sílaba, se acentúan ortográficamente si terminan en vocal o en las consonantes n o s. Por ejemplo, obtención, observación, experimentación, adquisición y organización. Las palabras graves, que llevan el acento en la penúltima sílaba, se acentúan si terminan en consonantes diferentes a n o s. Por ejemplo, cómic, césped, árbol, vóley, clímax. Las palabras esdrújulas, que llevan el acento en la antepenúltima sílaba, se acentúan siempre. Por ejemplo, ámbitos, específicos, hipótesis, métodos, ACADEMIA técnicos. Las palabras sobresdrújulas, que llevan el acento antes de la antepenúltima sílaba, siempre se acentúan. Por ejemplo, recuérdamelo, denúnciaselo. Por lo tanto, las palabras que deben acentuarse ortográficamente en el texto son cinco agudas y cinco esdrújulas.

De carácter semántico • La metáfora, que consiste en la identificación entre dos objetos en la relación A es B o la mención de B en lugar de A, así Nuestras vidas son los ríos (Jorge Manrique) Su luna de pergamino (pandereta) / Preciosa tocando viene (Federico García Lorca) • El símil, que consiste en la comparación entre dos objetos en la relación A es como B o A se parece a B, así Eres como la noche callada y constelada (Pablo Neruda) • La hipérbole, que consiste en la exageración para resaltar un aspecto de la realidad, así Entonces todos los hombres de la tierra le rodearon (César Vallejo) De carácter sintáctico • El hipérbaton, que consiste en la alteración del orden de los elementos de la oración, así Volverán las oscuras golondrinas en tu balcón sus nidos a colgar (Gustavo Adolfo Bécquer)

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• La anáfora, que consiste en la repetición de una o más palabras al inicio de dos o más versos, así Vino el pájaro y devoró al gusano vino el hombre y devoró al pájaro vino el gusano y devoró al hombre (Blanca Varela)

Respuesta: 10

CREEMOS EN LA EXIGENCIA liteRatuRa PREGUNTA N.o 95 ¿Qué figura literaria resalta en el verso “Vino el pájaro / y devoró al gusano / vino el hombre / y devoró al pájaro / vino el gusano / y devoró al hombre” (Blanca Varela)? A) metáfora D) anáfora

Respuesta: anáfora

B) hipérbaton C) símil E) hipérbole

PREGUNTA N.o 96 ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al autor de los cuentos Ficciones y el Aleph?

RESOLUCIÓN Tema: Figuras literarias

A) B) C) D) E)

Análisis y argumentación Las figuras literarias son recursos retóricos que se utilizan para generar mayor expresividad y apuntan a diferentes aspectos del lenguaje literario. Así hay figuras de carácter semántico, sintáctico o fonético.

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Carlos Fuentes Julio Cortázar Gabriel García Márquez Jorge Luis Borges Juan Rulfo

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN Tema: Nueva narrativa hispanoamericana Análisis y argumentación La narrativa en Hispanoamérica comienza a renovarse gracias a la influencia de las vanguardias europeas y norteamericanas, y al desarrollo de técnicas propias de nuestro continente como el realismo mágico. La mayoría de autores se va a destacar en la novela. Así tenemos a Carlos Fuentes con La muerte de Artemio Cruz y Cambio de piel, Julio Cortázar con Rayuela y 62 modelo para armar, Gabriel García Márquez con Cien años de soledad y El amor en los tiempos del cólera, y Juan Rulfo con Pedro Páramo. Algunos autores también destacaron en el cuento como Julio Cortázar con Ceremonias, Juan Rulfo con El llano en llamas o Jorge Luis Borges con ACADEMIA Ficciones y el Aleph. Respuesta: Jorge Luis Borges

HistoRia

del

PeRú

PREGUNTA N.o 97

El centro de la Primera Revolución Industrial fue Inglaterra, como resultado de sus condiciones políticas, económicas y sociales. Esta revolución originó una masiva migración de la población del campo hacia las ciudades donde se incorporaban a la abundante clase obrera en nacimiento. La sobreexplotación de obreros dio origen a diversos movimientos de lucha contra los bajos salarios y las largas jornadas. Las principales fuentes de energía fueron el carbón y el vapor, frente a fuentes anteriores como el agua usada para mover molinos y la fuerza humana, que debe ahora adecuarse al funcionamiento de las máquinas. Respuesta: solo II

PREGUNTA N.o 98 La promulgación de la ley que estableció la duración de la jornada laboral de 8 horas, se dio durante el gobierno de

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y del

A) B) C) D) E)

mundo

Dadas las siguientes proposiciones sobre la Primera Revolución Industrial. I. Se inició en Estados Unidos. II. Aumentó la necesidad de mano de obra en cada fábrica. III. Tuvo como base energética al carbón y el agua. Señale la alternativa correcta.

Augusto B. Leguía. José Pardo y Barreda. Andrés Avelino Cáceres. Nicolás de Piérola. Juan Velasco Alvarado.

CREEMOS EN LARESOLUCIÓN EXIGENCIA

A) solo I D) I y II

B) solo II

Tema: República Aristocrática Análisis y argumentación Durante el segundo gobierno de José Pardo y Barreda, el gobierno oligárquico enfrentó la protesta obrera dirigida por los sindicatos anarquistas de Lima, los jornaleros azucareros de la costa norte, entre otros, quienes organizaron un paro general en enero de 1919 contra la explotación, los bajos salarios y la elevación del precio de las subsistencias. En Lima, el gobierno de Pardo buscó frenar la falta de producción y el desabastecimiento, negociando con los líderes sindicales; negociación en la que participó el líder estudiantil Haya de la Torre. Luego de 3 días de paro, el gobierno accede a las demandas obreras, otorgando por ley las 8 horas de trabajo generales.

C) solo III E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Revoluciones industriales Análisis y argumentación La Primera Revolución Industrial (1760-1850) transformó la producción de bienes, incrementó el comercio y consolidó el modo de producción capitalista.

Respuesta: José Pardo y Barreda.

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PREGUNTA N.o 99

PREGUNTA N.o 100

Indique lo correcto sobre la Gran Depresión de 1929. I. La Gran Depresión de 1929 fue una crisis económica mundial que se prolongó durante la década de 1930. II. Después de la Primera Guerra Mundial, en Europa se estableció un nuevo mapa político con nuevas fronteras que afectó la eficiencia de la estructura económica y comercial por lo que se requerían grandes capitales e inversiones para su funcionamiento. III. Prosperaron los especuladores en metales preciosos e inmuebles y quedaron en la ruina financiera los ahorristas y los que conservaban el dinero en efectivo.

Indique la secuencia correcta después de determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones sobre las revoluciones burguesas. I. El propósito de las revoluciones burguesas era acabar con las limitaciones impuestas por el absolutismo monárquico para el desarrollo de la clase media acomodada. II. Una de las causas de las revoluciones burguesas era el desarrollo de las ciudades en la época de la primera industrialización. III. La independencia de los Estados Unidos marca el fin de las revoluciones burguesas en el mundo.

A) solo I D) I y II

RESOLUCIÓN

B) solo II

A) FFF D) FVF

B) VVV

C) VFV E) VVF

RESOLUCIÓN C) solo III E) I,ACADEMIA II y III Tema: Capitalismo industrial

CESAR VALLEJO

Análisis y argumentación El Crack de 1929 y la Gran Depresión representan la mayor crisis capitalista del siglo xx. Entre sus causas más importantes se encuentran la sobreproducción, un acentuado liberalismo ortodoxo y la especulación financiera. Los efectos más importantes fueron la quiebra de bancos e industrias, el aumento del desempleo y la caída del comercio internacional. No fue sino hasta 1934 que recién se dio una leve recuperación. El pánico financiero originó que los ahorristas intenten retirar sus depósitos y con ello la ruina de los bancos que dejó sin dinero a la población. La especulación, los créditos y el consumismo originaron una gran burbuja financiera que estalló en 1929, cuando el incumplimiento de pago de los créditos (incluyendo los inmobiliarios) arrastró a la ruina a todos los sectores involucrados.

Análisis y argumentación El siglo xviii, conocido como el Siglo de las Luces, fue la época en la que se produjeron tres procesos de grandes cambios: la Primera Revolución Industrial (1760), la independencia de las 13 colonias (1776) y la Revolución francesa (1789). En Inglaterra, en las colonias inglesas de Norteamérica y Francia, las burguesías desarrollaban y expandían su inversión de capital en sus respectivas ciudades con actividades como la producción de bienes, la banca y el comercio, que eran controladas por poderosos grupos burgueses. El freno a su expansión fue la existencia de impuestos monárquicos que afectaban la ganancia de capital y la permanencia de gremios que impedían la competencia en el mercado. Para eliminar estas trabas, las burguesías buscaron realizar cambios económicos, promoviendo cambios de régimen político mediante procesos de independencia colonial o derribando monarquías que serán reemplazadas por repúblicas liberales.

Respuesta: solo I

Respuesta: FVF

Tema: Periodo entreguerras (1919 - 1939)

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

42

Física Pregunta n.o 1

58 N=(45,36 kg)amín

Una cuerda sostiene un objeto de 445 N de peso que desciende verticalmente. Calcule la aceleración mínima, en m/s2, con la que se puede bajar el objeto si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 387 N antes de romperse. ( g=9,81 m/s2).

amín=1,27 m/s2

A) B) C) D) E)

Respuesta: 1,27

acaDeMIa

0,13 1,27 1,86 18,34 28,86

Pregunta n.o 2 Un planeta tiene 2 satélites A y B que giran a su alrededor describiendo órbitas aproximadamente circulares. Si el periodo de B es de 810 días y el radio de la órbita de A es la novena parte del radio de la órbita de B, calcule el periodo de A (en días).

cesar VaLLeJO

resolución

A) 15 D) 30

Tema: Dinámica rectilínea

B) 20

C) 25 E) 35

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Análisis y procedimiento

resolución Tema: Gravitación: leyes de Kepler

T a

Análisis y procedimiento

g Fg Fres

R R A=

A

Se considera que la amín cuando la Fres es mínima y ello sucede cuando Tmáx. R = B 9 R

Aplicando la segunda ley de Newton Fres=m a

B TB=810 días

Fg – Tmáx=m amín  445 N  445 N − 387 N =  a mín  9, 81 m/s 2 

1

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Aplicamos la tercera ley de Kepler: R A3 TA2 R3 TA2

T

2

De la eficiencia porcentual: P (%) n = usa × 100 = 240 W × 100 Pent 2000 W (%)n=12 %

= cte.

R B3 TB2

= =

R3

(9 R ) 3 (810)

Respuesta: 12

2

Pregunta n.o 4

\ TA=30 días

Un móvil de 7 kg de masa viaja a 2 m/s y choca frontalmente con otro móvil de 3 kg de masa que viaja en sentido opuesto a 4 m/s. Si los móviles permanecen unidos después del choque, calcule el porcentaje de energía que se pierde.

Respuesta: 30

Pregunta n.o 3

Un panel fotovoltaico es un sistema que convierte la A) 18,08 radiación electromagnética proveniente del Sol en B) 36,16 2 electricidad. Si sobre un panel fotovoltaico de 2 m C) 49,73 incide radiación electromagnética con una potencia D) 63,16 acaDeMIa de 1000 W por metro cuadrado de superficie, con E) 99,47 el cual se pueden encender hasta 20 focos LED de 12 W. Encuentre la eficiencia (en %) del panel resolución fotovoltaico. Tema: Choques A) 3 D) 12

cesar VaLLeJO

B) 6

C) 9 E) 15

resolución

Análisis y procedimiento Graficamos.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Tema: Ondas electromagnéticas

7 kg 1

Análisis y procedimiento

2 m/s

calor

4 m/s

3 kg 2

1 2

Antes del choque 2

I=100 W/m A=2 m2

10 kg 1 2

(de cada foco) 12 W=P

12 W 12 W

Durante el choque

m

Después del choque

...

En el choque hay conservación de cantidad de movimiento (como sistema).

20 focos=n

 

Para el panel fotovoltaico:

P0

Pent=I · A=1000 W/m2×2 m2=2000 W

sist.



= PF



sist.



P 01 + P 0 2 = P

(7 kg)(+2 i m/s)+(3 kg)(– 4 i m/s)=(10 kg) m

Para los focos LED:

m=+0,2 i m/s

Pusa=n · P=(20 focos)(12 W/foco)=240 W

2

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química De la energía cinética

resolución

1 1  E = m v2+ m v2 antes del C(0) 2 1 1 2 2 2  choque  1 2 1 2 E = (7 kg)(2 m/s) + (3 kg)(4 m/s) =38J  C(0) 2 2

Tema: Péndulo Análisis y procedimiento

{

después 1 1 2 del EC(F) = msistema µ 2 = (10 kg)(0,2 m/s) =0,2J 2 2 choque

g



Se evalúa el cambio de la energía cinética. # osc.=20 ∆ t=60 s

∆EC = ECF − EC0 ∆EC = 0, 2 J − 38 J

Se pide g.

∆EC = 37, 8 J

acaDeMIa Ecuación # osc. 1 f= = ∆t 2π

cesar VaLLeJO

Evaluamos el porcentaje de la pérdida de energía cinética. ∆E % pérdida= C × 100 = 99, 47% E C0

g



Reemplazando

CREEMOS EN LA

 37, 8 J  \ % pérdida=  × 100 = 99, 47%  38 J 

20 1 = 60 s 2π

g

EXIGENCIA 

Respuesta: Respuesta: 99,47

→

1 1 = 3 2π

g



4π2  9

Pregunta n.o 6 Pregunta n.o 5

Sobre una cuerda muy larga se propaga una onda armónica de frecuencia 100 Hz y velocidad 240 m/s. Calcule su longitud de onda en metros.

Un péndulo simple de longitud  realiza 20 oscilaciones en 60 segundos. Determine el valor de la gravedad que actúa sobre el péndulo, en función de . 2π  A) 9 D)

3 4π2

3 B)  2π



C) E)

9 4π2

A) B) C) D) E)



4π2  9

3

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

resolución

resolución

Tema: Onda mecánica

Tema: Trabajo mecánico

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Nos piden F.

f=100 Hz

v=240 m/s

Tenemos m=20 kg W f=– 54 J

λ

mg

Se pide λ. f d =6senq 7m y FN

Ecuación

F

q dx=6cosq

v=λ · f 240 m/s=λ · (100 Hz) λ=2,4 m

cosq=

24 25

senq=

7 25

q

acaDeMIa 24 m

cesar VaLLeJO

Como la velocidad es constante

Respuesta: 2,4

Wneto=0

o

Pregunta n. 7

W F+W mg+W f+W FN=0

Determine la magnitud de la fuerza F en N para que el bloque de 20 kg de la figura descienda sobre el plano inclinado rugoso a velocidad constante, si se sabe que recorriendo una distancia de 6 m, el trabajo realizado por la fuerza de fricción es de 54 J. ( g=9,81 m/s2).

– F ⋅ dx+mg ⋅ dy+W f+0=0

– F(6cosq)+(20)(9,81)(6senq)+(– 54)=0 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

20 kg 7m

Reemplazando las razones trigonométricas y operando, obtenemos F=47,85 N

F

Respuesta: 47,85

6m

Pregunta n.o 8

q

En un recipiente de capacidad calorífica insignificante se tiene 250 g de hielo a 0 ºC. Calcule la mínima masa de agua (en gramos) a 50 ºC que debe ingresar al recipiente para derretir totalmente el hielo. Calor latente de fusión del hielo: 80 cal/g Calor específico del agua: 1 cal/g · ºC

24 m A) B) C) D) E)

23,92 24,70 37,26 47,85 52,64

A) 250 D) 400

4

B) 300

C) 350 E) 500

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

resolución

Tema: Cambio de fase

Tema: Termodinámica

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento En el proceso isobárico (presión constante) P=1,7×105 Pa

mA TA=50º C

F

vF=0,8 m3

mH=250 g TH=0º C

v0=1,2 m3

El trabajo sobre el gas

Si hacemos ingresar mucha agua, el hielo se fusionaría, y como hay calor adicional, elevaría su temperatura. acaDeMIa (Tfinal>0 ºC)

W F=P · ∆V W F=1,7×105 (0,8 –1,2) W F=– 68 kJ

cesar VaLLeJO

Como mA debe ser mínimo, entonces será suficiente que se fusione todo el hielo y que el sistema permanezca a 0 ºC.

Pregunta n.o 10

Dos partículas cargadas q1=2 nC y q2=5 nC se encuentran fijos a lo largo del eje Y, tal como se muestra en la figura. Determine el trabajo que se debe hacer para mover una carga q0=4 mC a lo largo del eje X desde A hacia B en mJ.

Luego Qganado por = Qperdido el hielo

Respuesta: 68

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

por el agua

(k=9×109 V · m/C)

mH ⋅ LF=Ce ⋅ mA ⋅ |∆T|

( 250 g )(80 cal/g ) = (1 cal/g ºC) (m A ) (50 ºC )

Y q + 2

mA=400 g Respuesta: 400 12 m

Pregunta n.o 9 Un cilindro contiene un gas a presión constante de 1,7×105 Pa. Si el gas se enfría y comprime de 1,2 m3 a 0,8 m3, calcule el trabajo efectuado sobre el gas, en kJ. A) 32 D) 56

B) 34

+

q1

A 9m

C) 42 E) 68

A) – 8,5 D) – 2,5

5

B) – 6,5

B 7m

X

C) – 4,5 E) – 1,5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

resolución

\ W Fext = −6, 5 mJ

Tema: Electrostática - Potencia eléctrica Respuesta: – 6,5

Análisis y procedimiento Del gráfico Y q2

Pregunta n.o 11 Un voltímetro de resistencia interna 20 000 W se conecta en serie a una resistencia grande R, a través de una fuente de 110 V. Si el voltímetro señala 56 V, calcule aproximadamente la resistencia R, en kW.

q1=2×10–9 C q2=5×10–9 C

+

q0=4×10–3 C 12 m

A) 6,8 D) 15,2

20 m

15 m

B) 8,7

C) 11,1 E) 19,3

resolución q1

q0

A

+

9m

Tema: Electrodinámica

B X

7m

acaDeMIa El trabajo realizado por un agente externo es W Fext = q0 ( VB − V A ) El potencial en A es kq kq VA = 1 + 2 d1 d2

Análisis y procedimiento En el circuito mostrado

cesar VaLLeJO

2 5  V A = 9 × 10 9  +  × 10 −9  9 15 

r=20 000 W r V

(*)

56 V

R 54 V

I

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 110 V

VA=5 V Calculamos la intensidad de corriente. El potencial en B es VB =

De la ley de Ohm

kq1 kq 2 + d1 d2

V=Ir 56=I×20 000

5   2 VB = 9 × 10 9  + × 10 −9  16 20  VB =

I=28×10 – 4 A

27 V 8

En la resistencia R V=IR 54=28×10 – 4R

Reemplazamos en (*).   27 W Fext = 4 × 10 −3  − 5   8

\ R=19,28 kW

W Fext = − 6, 5 × 10 −3 J

Respuesta: 19,3

6

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química Pregunta n.o 12

Pregunta n.o 13

La siguiente tabla muestra las mediciones de corriente y diferencia de potencial que se hicieron a una varilla de resistencia R entre sus extremos.

Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una frecuencia de 100 MHz y su campo magnético es descrito por B(z; t)=10 – 8cos(kz – wt) T,

I (A)

0,5

1,0

2,0

4,0

V (V)

1,94

3,88

7,76

15,52

en unidades del S.I. Calcule la amplitud de la intensidad del campo eléctrico de la onda en N/C (c=3×108 m/s)

Calcule R en W. A) 2,14 D) 3,88

B) 2,76

A) B) C) D) E)

C) 3,02 E) 4,16

1 2 3 4 5

resolución resolución

Tema: Ley de Ohm

acaDeMIa Análisis y procedimiento A partir de las mediciones registradas en la tabla, graficamos (V - I).

Tema: Onda electromagnética

cesar VaLLeJO

Análisis y procedimiento La onda electromagnética es transversal y se propaga mediante oscilaciones de un campo magné-





tico ( B) y eléctrico ( E ) que oscilan en fase y están relacionados con:

V(V) 15,52

CREEMOS EN LA EXIGENCIA E

= vOEM : velocidad de onda electromagnética, B donde E y B son las amplitudes de los campos.

(I)

7,76 3,88 1,94

I(A)

q 0,5 1

2

En el problema piden E y nos dan la función del campo magnético.

4



−8 B ( z,t ) = 10  cos (kz − ωt ) î T

V R= I

( B)

Con amplitud de campo magnético: B=10–8 T y vOEM=c=3×108 m/s

R = tan θ R=

15, 52 4

\ R = 3, 88 Ω

Entonces en (I) E = 3 × 10 8 10 −8

Respuesta: 3,88

Respuesta: 3

7

→

E = 3 N/C

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta n.o 14

Pregunta n.o 15

Una lente divergente con una distancia focal de 15 cm forma una imagen virtual a 10 cm de la lente. Determine aproximadamente el aumento de la imagen.

Cuando cierto metal se irradia con luz de frecuencia 3×1016 Hz, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética doce veces mayor que la energía cinética de los fotoelectrones emitidos cuando el mismo metal se irradia con luz de frecuencia 2×1016 Hz.

A) 0,03 D) 0,33

B) 0,13

C) 0,23 E) 0,53

Encuentre, aproximadamente, la frecuencia umbral del metal en Hz(×1016).

resolución Tema: Lentes

A) 0,2 D) 2,1

Análisis y procedimiento Una lente divergente genera una imagen virtual, derecha (aumento positivo) y de menor tamaño que el objeto. Graficamos y colocamos los datos:

imagen

i 10 cm q

resolución Tema: Efecto fotoeléctrico

cesar VaLLeJO

En el problema nos piden φ CREEMOS EN LA EXIGENCIA f= h

Por ser virtual

Tenemos dos casos.

i=–10 cm

→

C) 1,9 E) 2,4

Análisis y procedimiento R. Z.acaDeMIa El efecto fotoeléctrico consiste en la extracción de electrones por medio de la radiación siempre y cuando un fotón de luz tenga una energía mayor que un valor denominado función trabajo: f, donde f=hf; f: frecuencia umbral.

Z. V. objeto

B) 0,4

1 1 1 1 1 1 = + → = + f i θ −15 −10 θ

Graficamos.

q=30 cm

12 EC

f=–15 cm

f=3×1016 Hz

Por ser divergente

Nos piden A=

i 10 = = 0, 33 θ 30

Ef=f+ECmáx h(3×1016)=f+12EC

Respuesta: 0,33

8

(I)

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química Graficamos.

EC

16

f=2×10

Hz

n2

53º h(2×1016)=f+EC

(II)

53º: ángulo límite

rayo incidente

para ángulos mayores a este valor, ocurre la reflexión de los rayos incidentes

n1=1,5

De (I) y (II). 21 →φ= × 1016 h 11

Aplicamos la ley de Snell. φ ∴ = f = 1, 9 × 1016 Hz h

n1sen(53)=n2sen(90) 1, 5 ×

Respuesta: 1,9

Pregunta n.o 16

acaDeMIa

Un haz de luz monocromática se propaga en un medio con índice de refracción n1=1,5. Al llegar el haz a otro medio de índice de refracción n2 se produce reflexión total a partir de un ángulo de incidencia de 53º respecto a la normal a la interface entre los dos medios. Calcule n2.

4 = n2 × 1 5

\ n2=1,2

cesar VaLLeJO

A) 1,1 D) 1,4

B) 1,2

Respuesta: 1,2

Pregunta n.o 17 La figura muestra como cambia el flujo magnético f que pasa por un anillo de 1 m de radio perpendicularmente a su sección transversal.

C) 1,3 CREEMOS EN LA EXIGENCIA E) 1,5

resolución

f(Wb)

Tema: Refracción de la luz: ley de Snell

13 Análisis y procedimiento Ley de Snell 1 n1sen(α)=n2sen(β) 0

1

2

3

4

t(s)

normal

n2

Halle la fuerza electromotriz, en voltios, inducida en el anillo.

β α

A) 1 D) 4

n: índice de refracción

n1

9

B) 2

C) 3 E) 5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

resolución

Pregunta n.o 18

Tema: Inducción electromagnética: ley de Faraday

Los vectores de la figura unen los vértices de un hexágono regular. Determine el módulo del vector resultante de la suma de estos vectores si el lado del hexágono es .

Análisis y procedimiento B

b a

c

1m

g f

d e

f(Wb) fm(F)13

A) 2 2 

B)

3

C) 2 3 

D) 2 

E) 4 

acaDeMIa resolución fm(0)1

cesar VaLLeJO Tema: Vectores

t0=1

tF=4

Análisis y procedimiento



t(s)

Nos piden R .

Nos piden la FEM inducida (eind.).

Donde

       

CREEMOS EN LA EXIGENCIA R = a+b+c+d+e+ f + g

Como el fm está cambiando, empleamos la ley de Faraday. ε ind. =

b

φ mF − φ m0 ∆φ m = t F − t0 ∆t

a

c g

De la gráfica se obtienen los valores ε ind.

(I)

f

13 − 1 = 4 −1

d e

Por tratarse de un hexágono regular \

    c = f 

• a = d

eind.=4 V

•

• b = − e

Respuesta: 4

10

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

Reemplazamos en (I).

        R = a + (− e ) + c + a + e + c + g     R = 2a + 2c + g

Tema: MRUV Análisis y procedimiento

(II)

Graficamos

4s

t=0

v0=0 2a

t=4 s

vmáx

5,1 s

vmáx

a

2c A

B

C

d1 60º

t=9,1 s

d2

60º g

100 m Nos piden a.

Con el método del polígono,

  

2a = g + 2c

Del gráfico (III)

acaDeMIa

Reemplazamos (III) en (II).

    R = 2a + 2a = 4 a  

100=d1+d2

(I)

Tramo AB: MRUV

cesar VaLLeJO

d1 = v0 t AB + 0

R =4a



R = 4

2 at AB 2

→ d1 =

d1=8a

a (4 ) 2 (II)

Por otro lado 0 CREEMOS EN LA EXIGENCIA v = v + at B A  vmáx=a(4)

Respuesta: 4

AB

(III)

Tramo BC: MRU

Pregunta n.o 19

d 2 = vmáx t BC 

Un corredor realiza una carrera de 100 m en 9,1 s. Si el corredor parte del reposo llegando a su rapidez máxima en 4 s manteniendo esta velocidad hasta el final de la carrera, calcule su aceleración media, en m/s2, en los primeros 4 s.

De (III) d2 = 4a(5,1) →

d2=20,4a

Reemplazamos (IV) y (II) en (I). A) B) C) D) E)

2

1,42 1,83 2,08 2,17 3,52

100 = 8 a + 20, 4 a → a = \ a=3,52 m/s2 Respuesta: 3,52

11

100 28, 4

(IV)

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta n.o 20

Nos piden acp

Un satélite terrestre realiza un MCU. El satélite gira alrededor de la Tierra a 644 km de la superficie terrestre. El tiempo que tarda en dar una vuelta (periodo) es de 98 minutos. Calcule aproximadamente la aceleración del satélite en m/s 2 . (RTierra=6378 km) A) 7 D) 10

B) 8

Datos RT=6378 km h=644 km Del MCU

C) 9 E) 11

acp=w2 · R

resolución

 2π  a cp =   T 

Tema: MCU

2

( RT + h)

Análisis y procedimiento 2

 2π 1 min  1000 m ⋅(6378+644) km × acp =  ×  98 min 60 s  1 km

periodo: T=98 min h

acaDeMIa RT acp R

w

\ acp=8,02 m/s2

cesar VaLLeJO Respuesta: 8

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

12

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química

Química Pregunta n. 21

Pregunta n.o 22

¿Cuántas de las siguientes estructuras son posibles para el anión azida N–3?

La celda de combustible de hidrógeno y oxígeno funciona como una celda galvánica. Las reacciones que ocurren son:

o

I.

N

N N

II.

N

N N

Ánodo: 2H2(g)+4OH–(ac) → 4H2O()+4e–

III. N

N N

Cátodo: O2(g)+2H2O()+4e– → 4OH–(ac)

IV. N

N N ¿Qué volumen (en L) de H2(g), medido a condiciones normales, debe consumirse para que funcione un motor eléctrico que requiere una corriente de 8,5 A durante 3 horas? Suponga que no existen pérdidas por resistencias.

N V.

N N A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

1 Faraday=96 500 C

resolución

acaDeMIa

Tema: Enlace químico

A) B) C) D) E)

2,66 5,33 7,98 10,65 21,30

cesar VaLLeJO

Análisis y procedimiento Cuando una especie molecular o iónica tiene 2 o más estructuras de Lewis posibles, con la misma posición de átomos, entonces posee resonancia. Para el caso del ion azida, N3–, tenemos las siguientes estructuras restantes.

CREEMOS EN LAresolución EXIGENCIA

1–

N N N

↔

1–

N N N ↔

Tema: Electroquímica

1–

N N N

Análisis y procedimiento Datos:

La estructura cíclica N N

t =3 h×

1–

3600 s = 10 800 s 1h

I=8,5 C/s

N

(

)

Piden calcular el volumen de H 2 VH 2 en condiciones normales.

No existe debido a alta repulsión entre los pares enlazantes. La estructura I no corresponde porque el nitrógeno no tiene octeto electrónico.

Calculamos la cantidad de carga consumida por el motor.

Respuesta: 3

Q=I×t=8,5×10 800=91 800 C

13

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO II. Verdadero En el proceso de polimerización, las reacciones pueden ser por adición (sin pérdida de átomos), por ejemplo, en la obtención de polietileno.

Analizamos la reacción en el ánodo de la celda de combustible. 2H2(g)+4OH1–(ac) → 4H2O+4 e– (ox) 2 moles H2 4 moles e– 2×22,4 L 4×96 500 C VH2 91 800 C

nCH 2 = CH 2 → ( − CH 2 − CH 2 − )n etileno

polietileno

En las reacciones de condensación, se pierden moléculas, por ejemplo, en la obtención de la baquelita, los monómeros son el formaldehído

\ VH2=10,65 L Respuesta: 10,65

(H– CHO) y fenol

OH

con pérdida de

Pregunta n.o 23

moléculas de agua (H2O). Respecto a los polímeros, analice si las siguientes III. Falso proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) e Hay también polímeros inorgánicos como la indique la secuencia correcta. silicona, el asbesto, la arcilla, etc. I. Un polímero es una especie de alta masa molar. II. Entre otras posibilidades, pueden obtenerse por acaDeMIa reacciones de adición o de condensación. Respuesta: VVF III. Solo existen polímeros orgánicos. A) VVV D) FVV

B) VVF

resolución

cesar VaLLeJO C) VFV E) FFF

Pregunta n.o 24

Para la reacción 2NO(g)+Br2(g)  2BrNO(g) Kc=0,21 a 350 ºC.

Tema: Polímeros

un balón rígido de 1 L se introducen 0,1 moles CREEMOS EN LAEnEXIGENCIA de NO(g), 0,2 moles de Br2(g) y 0,2 moles de BrNO(g) a 350 ºC. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

Análisis y procedimiento Los polímeros son macromoléculas (sustancias de alta masa molar) que se forman por la unión de muchas moléculas pequeñas llamadas monómeros, que pueden ser iguales o diferentes. Si son iguales, son homopolímeros y si son diferentes, son copolímeros. nA

monómero

I.

Al reaccionar, el sentido de la reacción es hacia la derecha obteniéndose más Br2(g). II. A 350 ºC, Kp de la reacción es 4,1×10–3. III. Una vez alcanzado el equilibrio, si se adiciona un gas inerte, el sistema se desplaza hacia la derecha.

→− − A− A A−...− A <> (− A−)n A − n veces

homopolímero

nA + nB → ( − A − B − )n copolímero

A) B) C) D) E)

Analicemos cada proposición I. Verdadero Como son moléculas gigantes, su masa molar es muy elevada.

14

solo I solo II solo III II y III I, II y III

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

I.

La densidad del aire húmedo es menor que la del aire seco, a iguales condiciones de presión y temperatura. II. A mayor altura, respecto al nivel del mar, menor es la densidad del aire. III. Cuando la concentración del O2 en el aire es menor, la densidad del aire es mayor.

Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento El equilibrio químico es el estado que alcanzan espontáneamente las reacciones químicas reversibles. Analicemos la reacción. 2NO(g)+Br2(g)  2BrNO(g) Kc=0,21

A) VVV D) FVF

Con las cantidades de reactivos y de producto que es dato, se determina si la reacción está o no en equilibrio. I. Incorrecta Con el cociente de la reacción (Q), analicemos el sentido de la reacción espontánea. Q=

B) VVF

C) VFV E) FFF

resolución Tema: Mezcla gaseosa

[BrNO]2 (0, 2 / 1) 2 = = 20 2 [ NO] [Br2 ] (0, 1 / 1) 2 (0, 2 / 1)

Análisis y procedimiento El aire atmosférico que rodea la Tierra tiene composición variable, y según ello se divide en capas: tropósfera, estratósfera, ionósfera, etc.

Como Q=20 es mayor que Kc=0,21, la reacción acaDeMIa espontánea se dará hacia la izquierda (←) para que Q disminuya hasta tomar el valor de 0,21 Analicemos cada proposición. (Q=Kc) y así alcance el equilibrio. I. Verdadera Para hallar la densidad de una mezcla a cierta II. Correcta P y T, se emplea la ecuación Se sabe que Kp=Kc(RT)∆n PM=RTD

cesar VaLLeJO

Donde ∆n=2 – (2+1)= –1

A igual P y T

CREEMOS EN LA EXIGENCIA D (relación directa) M

Kp=0,21(0,082×623)–1=4,1×10–3

Al agregar vapor de H2O al aire seco, su masa molar (M) disminuye; por lo tanto, su densidad disminuye.

III. Incorrecta Si se agrega un gas inerte al sistema, no hay ningún cambio químico, por lo tanto, no altera el equilibrio, debido a que un gas inerte no reacciona con ninguna sustancia presente en la reacción.

II. Verdadera A mayor altitud, la masa de los gases componentes disminuye; por lo tanto, su densidad también disminuye.

Respuesta: solo II

III. Falsa Uno de los componentes más pesados del aire es O2 (M=32); por lo tanto, si la concentración de O2 en el aire disminuye, como es en el caso de las alturas (sierra), su densidad disminuye.

Pregunta n.o 25 El aire es una masa gaseosa que no tiene características iguales a lo largo de las capas de la atmósfera. Al respecto, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Respuesta: VVF

15

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta n.o 26

Pregunta n.o 27 Un analista químico recibe una muestra metálica para su caracterización e identificación, y empieza describiendo las siguientes propiedades: Muestra de volumen pequeño, elevada densidad, maleable, alto brillo, muy poco reactivo con los ácidos, no se oxida al ambiente. Determine el número de propiedades extensivas mencionadas.

Dados los siguientes elementos químicos:

([ 2 He] 2s 2p ) , Z ([ 18 Ar ] 4 s ) M ([ 18 Ar ] 3d 10 4 s1 ) , Q ([ 18 Ar ] 3d 10 4 s 2 4 p 5 ) R ([ 86 Rn] 5 f 3 6d 1 7s 2 ) 2

X

2

1

Indique cuántos elementos químicos son metales. A) B) C) D) E)

A) 5 D) 2

1 2 3 4 5

B) 4

C) 3 E) 1

resolución Tema: Materia Análisis y procedimiento

resolución Tema: Tabla periódica

acaDeMIa

Propiedad extensiva

Propiedad intensiva

Es aquella que depende de la cantidad de sustancia y por ello es aditiva.

Es aquella que no depende de la cantidad de sustancia y por ello no es aditiva. Ejemplo: densidad, maleabilidad, brillo, reactivo, oxidación.

cesar VaLLeJO

Análisis y procedimiento Los elementos químicos son ubicados en la tabla periódica según el orden creciente a su número atómico (Z). Elemento

Configuración electrónica

6X

[2He]2s 2 2p2

IVA carbonoide (no metal)

19Y

[18Ar]4s 1

IA alcalino (metal)

29M

[18Ar]4s 1 3d 10

IB (metales de acuñación)

35Q

[18Ar]4s 2 3d104p 5

VIIA halógenos (no metal)

92R

2

3

1

[86Rn]7s 5f 6d

Ejemplo: volumen

Grupo

CREEMOS EN LADelEXIGENCIA texto se determina que hay una propiedad extensiva y 5 propiedades intensivas. Respuesta: 1

Pregunta n.o 28 El proceso Hall se usa para obtener aluminio a partir de la bauxita purificada. En la parte final del proceso se hace una electrólisis de Al(3+ ) . Determine la masa (en g) de aluminio producido al hacer pasar a través de la sal fundida una corriente eléctrica continua de 30 A durante 5 h. Masa atómica: Al=27.

IIIB tierras raras (metal de transición)

A) B) C) D) E)

Respuesta: 3

16

75,54 50,36 37,77 25,18 13,98

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

Electronegatividad: C=2,5; Cl=3,0

Tema: Electrólisis Ordene los tres isómeros en orden creciente a su momento dipolar.

Análisis y procedimiento Graficamos e–

e–

cátodo (–)

A) B) C) D) E)

I=30 A t=5 h=18 000 s ánodo (+)

I < II < III III < I < II I < III < II II < III < I III < II < I

Al3+

Al

resolución

mAl=?

Tema: Polaridad molecular Al2O3() Calculamos la cantidad de carga eléctrica acaDeMIa Q=I×t=30×18 000=540 000 C

Análisis y procedimiento La polaridad de una molécula depende del momento dipolar resultante (mR) de sus enlaces polares.

cesar VaLLeJO

En el cátodo (–) se da la reducción del ion del Al3+.

a mayor mR → mayor polaridad

M=27 g/mol Al3++3e– → Al −

3 mole    

Analizamos las moléculas.

1 mol Al

I.

Cl

m CREEMOS EN LA EXIGENCIA m Cl

3(96 500 C) – 27 g 540 000 C – mAl \ mAl=50,36 g

mR=m+m=2m Es la menos simétrica.

Respuesta: 50,36 II.

Pregunta n.o 29

Cl

m

Se presentan los triclorobencenos isómeros: Cl Cl

Cl Cl

I

Cl polar

Cl

Cl

m

Cl

Cl

Cl

II

III

Cl polar mR=m

17

m

Cl

UNI 2017-2 III. Cl

m

m

Academia CÉSAR VALLEJO nHCl(0)=nHCl(F)

Cl

M0V0=MFVF 12,1(2)=MF(20 000)

m

MF=12,1×10 – 4 mol/L

Cl Es la más simétrica mR=0 (apolar)

Por ser el HCl(ac) ácido fuerte monoprótico [HCl]=[H+]=12,1×10 – 4 mol/L

III < II < I

µ R :  → mayor momento dipolar

Cálculo del pH pH= – log12,1×10 – 4=4 – log12,1

Respuesta: III < II < I

pH=4 – 1,08=2,92 o

Pregunta n. 30 El 19 de junio de 1964, en USA, un gran número de acaDeMIa activistas de los derechos civiles protestó ingresando a nadar a la piscina de un hotel que se declaraba abiertamente segregacionista. El propietario del hotel, con el propósito de expulsar a la turba, agregó 2 garrafas (de un galón cada una) de ácido clorhídrico concentrado 12,1 M en la piscina (de 20 000 galones de capacidad y totalmente llena de agua). ¿Cuál fue el pH final en la piscina?

Por lo tanto, el pH está entre 2 y 3. Respuesta: Entre 2 y 3

cesar VaLLeJO

Pregunta n.o 31

El agua dulce (ríos, lagos, etc.) contiene muchas sustancias disueltas, entre ellas oxígeno que es necesario para los peces y otras formas de vida acuática. ¿Qué ocurrirá si en el agua dulce se vierten materiales biodegradables? I. Al oxidarse, las sustancias biodegradables consumen oxígeno. II. Un exceso de estos materiales en el agua puede disminuir la concentración del oxígeno, ocasionando la muerte de los peces. III. El uso de materiales biodegradables siempre afectará el ecosistema del agua dulce.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) B) C) D) E)

Entre 0 y 1 Entre 1 y 2 Entre 2 y 3 Entre 3 y 4 Entre 4 y 5

resolución Tema: pH

A) B) C) D) E)

Análisis y procedimiento Los 2 galones de HCl(ac) 12,1 M, al ser agregados en la piscina con agua de 20 000 galones de capacidad, se da una dilución, donde

18

solo I solo II solo III I y II I, II y III

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

resolución

Tema: Contaminación ambiental

Tema: Compuestos químicos ácido - base

Análisis y procedimiento Los materiales biodegradables son aquellos que se descomponen en corto tiempo por acción de microorganismos (bacterias, hongos, etc.). Ejemplos: restos orgánicos, papel, algodón, etc. Los materiales biodegradables que se encuentran en exceso en el agua dulce (ríos, lagos, etc.) se oxidan consumiendo el oxígeno (O2) que está disuelto, el cual es necesario para los peces y otras formas de vida acuática, ocasionando su muerte. En pequeñas cantidades, los materiales biodegradables no afectan el ecosistema del agua dulce, ya que al oxidarse consumen pequeña cantidad de oxígeno. acaDeMIa I. Correcto II. Correcto III. Incorrecto

Análisis y procedimiento Analizamos lo propuesto. H3C O

N

CH3 O O O

Esta zona le proporciona la parte básica de la molécula debido al par libre del nitrógeno (N).

La cocaína es un alcaloide que se obtiene de la hoja de coca. Es un estimulador del sistema nervioso y supresor del hambre usado antiguamente como anastésico. El crack es un tipo de cocaína eléctricamente neutra y soluble en solventes no polares. Al reaccionar con el HCl(ac), activa la parte básica del crack que es el nitrógeno (N), ionizándolo positivamente.

cesar VaLLeJO

Respuesta: I y II

Pregunta n.o 32

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIAN

La policía forense cree que una botella de aceite contiene crack disuelto. Para verificar esto le agregan HCl(ac) para formar la sal de cocaína soluble en agua al reaccionar con el sitio básico de la estructura. Luego se agrega NaOH(ac) que permite precipitar y separar el crack. ¿Cuál es el sitio básico del crack?

Pregunta n.o 33 ¿Cuáles de las siguientes especies se comportan como bases de Lewis? I. BF3 II. CH3 – H2

A

III. CH2=CH2

B

H3C

O CH3 C

N

A) solo I D) I y III

O O

C) solo III E) II y III

resolución E

D

B) solo II

Tema: Ácidos y bases

O

Análisis y procedimiento Una base de Lewis es aquella sustancia capaz de donar un par de electrones a un ácido.

Crack: forma neutra de la cocaína

19

UNI 2017-2 F

B

Academia CÉSAR VALLEJO A) 90 D) 60

F

F

B) 80

C) 70 E) 40

resolución Tema: Soluciones

El boro (B), átomo central, posee octeto incompleto, por lo que acepta un par libre de modo que completa su octeto. Este sería un ácido de Lewis.

Análisis y procedimiento 200

N

H

S(g sal /100 g H2O)

CH3

H El nitrógeno (N), átomo central, posee pares libres que puede donar a un ácido. Este sería una base de Lewis.

100 50

π CH2 CH2 σ 40 60 80 100 T(ºC) Los electrones pi (π) de los alquenos pueden + ser recibidos por un protón (H ), por lo tanto, acaDeMIa La solubilidad es la máxima cantidad de soluto que sería una base de Lewis. se puede disolver en 100 g de agua a una determinada temperatura, lo que genera una solución Veamos la siguiente reacción saturada. Su valor se calcula así: H H H mmáx (sto) ( ) S Tstoº C = H C C+ H C C  H+ 100 g H 2O H protón H H H (ácido) Los datos son los siguientes: (base) producto mmáx=100 g de KNO3 intermedio mH2O=200 g

cesar VaLLeJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Respuesta: II y III

Por lo tanto (

La solubilidad del KNO3 en agua, en función de la temperatura, se muestra en el gráfico. Al hacer un experimento se observa que en 200 g de agua se disuelven como máximo 100 g de la sal, ¿cuál será la temperatura de saturación (en ºC) a la cual se hizo el experimento?

100 g 50 g = 200 g (H 2O) 100 g H 2O

Del gráfico se observa que para una solubilidad de 50 g/100 g H2O le corresponde una temperatura de 40 ºC. Respuesta: 40 ºC

200 S(g sal /100 g H2O)

)

S Tstoº C =

Pregunta n.o 34

Pregunta n.o 35 ¿Cuál es el ion mal nombrado? A) B) C) D) E)

100 50

20

40

60

80

100

T(ºC)

20

SO32 – MnO4– Cr2O72 – O2 – NO3–

sulfito manganato dicromato óxido nitrato

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química resolución

resolución

Tema: Nomenclatura inorgánica

Tema: Estequiometría

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

2−

SO32 –:

 4+  2− S(+2, +4, +6)  SO 3  ...ato ion sulfito ...ito

En estequiometría, para el reactivo líquido, se utiliza la masa disponible y se calcula así: m=DV

hipo...ito 1−

MnO4–:

 7+  2− Mn(+4, +6, +7)  MnO 4  ion per...ato permanganato ...ato

14,25 mL

C3H5N3O9() D=1,592 g/mL

...ito 2−

Cr2O72 –:

+

Cr(6 ) ...ato

 6+  2−  Cr2O 7  ion dicromato

m=1,592 g/mL (14,25 mL)=22,7 g

acaDeMIa Piden el volumen total de los gases producidos, para ello se necesita calcular previamente el número de moles totales (nt) de los gases producidos.

cesar VaLLeJO

O2 –: ion óxido

1−

NO3–: N(+3, +5)

 5+  2−  NO 3  ...ato ion nitrato

...ito Respuesta:

M=227 g/mol

4C3H5N3O9()

CREEMOS EN LA 4(227) EXIGENCIA g

MnO4–

manganato

nt =

Determine el volumen total (L) de los gases, medidos a 1 atm y 1000 ºC, producidos como resultado de la detonación de 14,25 mL de nitroglicerina, según la siguiente reacción: 4C3H5N3O9() → 12CO2(g)+6N2(g)+O2(g)+10H2O(g) Masas atómicas: H=1; C=12; N=14; O=16 Densidad de la nitroglicerina (g/cm3)=1,592 Constante universal de los gases R=0,082 atm L/mol K B) 48,2

29 mol nt

(22,7) g

Pregunta n.o 36

A) 14,2 D) 144,6

12CO2(g)+6N2(g)+1O2(g)+10H2O(g)

22, 7 × 29 mol = 0, 725 mol 4 ( 227 )

Para determinar el volumen total, se aplica la ecuación universal de los gases ideales. PV=Rtnt 1Vt=0,082×1273×0,725 \ Vt=75,7 L

C) 75,7 E) 302,8

Respuesta: 75,7

21

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Pregunta n.o 37 La siguiente reacción representa la formación del acetato de etilo, que ocurre mediante una serie de equilibrios. ¿En cuál de las estructuras se presenta la función éter? OH

H3C C OH + CH3CH2OH

CH3 C OH

O

O CH2CH3 A

B

C

H

H3C C OCH2CH3 + O

O H E

D

resolución

acaDeMIa

Tema: Función oxigenada

cesar VaLLeJO

Análisis y procedimiento Entre las funciones oxigenadas más importantes, con compuestos orgánicos ternarios (C, H y O), donde el oxígeno forma parte del grupo funcional, se encuentran las siguientes:

función

alcohol

éter

aldehído

grupo funcional

C OH

C O C

cetona

CREEMOS EN LA EXIGENCIA CHO

ácido carboxílico

éster

COOH

COOR

CO

Luego de evaluar las tres primeras estructuras, los grupos funcionales son alcohol

OH

H3C C OH + CH3CH2OH

CH3 C OH

O

O CH2CH3

A

B

Ácido carboxílico

C Alcohol

H

H3C C OCH2CH3 + O D

O H

Éster

E

Éter

Luego de analizar cada estructura se concluye que la estructura C presenta el grupo funcional éter. OH

Respuesta: CH3 C OH O CH2CH3

22

UNI 2017-2

Solucionario de Física y Química Pregunta n.o 38

Despejando, obtenemos P2=0,62 atm

Un balón que contiene metano, CH4, a 30 ºC, está a una presión de 0,4 atm. Calcule la presión

Respuesta: 0,62

(atmósferas) que tendrá si la temperatura aumenta hasta 200 ºC, permaneciendo su volumen constante. A) 0,26

B) 0,29

Pregunta n.o 39 Respecto a los líquidos, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Los líquidos tienden a asumir una geometría con el máximo de área superficial. II. Las moléculas de agua, tanto en sólido como en líquido, forman puentes de hidrógeno. III. Un líquido, en un recipiente cerrado, establece una condición estática entre la fase de vapor y la fase líquida.

C) 0,31

D) 0,38

E) 0,62

resolución Tema: Estado gaseoso Análisis y procedimiento Del enunciado se deduce que corresponde a la ley

A) B) C) D) E)

de Joseph Louis Gay-Lussac, la cual establece que

acaDeMIa para un gas a volumen constante, su presión absoluta varía directamente proporcional a su temperatura. estado 1

solo I solo II solo III I y II II y III

cesar VaLLeJO

proceso isocórico

estado 2

resolución

Tema: Estado líquido Análisis y procedimiento Analizamos cada proposición.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA CH4

CH4

I. P1=0,4 atm

P2=?

T1=30+273=303 K

T2=200+273=473 K

Incorrecta Los líquidos tienden a asumir una geometría con el mínimo de área superficial, debido a la tensión superficial. A mayor tensión superficial, menor área superficial del líquido.

II. Correcta El agua es una molécula triatómica angular, tanto en el agua líquida y el sólido (hielo), las moléculas se unen por fuerzas puente de hidrógeno.

Se cumple P1 P2 = T1 T2

O H

Reemplazamos O

P2 0, 4 atm = 303 K 473 K

H

23

H

H

fuerza puente de hidrógeno

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO resolución

III. Incorrecta

Tema: Estructura electrónica vapor

presión de vapor

Análisis y procedimiento Los orbitales atómicos son regiones espaciales energéticas de manifestación más probable del electrón (Reempe), es decir, donde mayor tiempo se encuentra 1 o 2 electrones del átomo.

líquido

En un frasco cerrado se establece el equilibrio dinámico líquido - vapor.

Analicemos cada proposición. I. Falsa Los orbitales degenerados tienen igual energía relativa, porque pertenecen a un subnivel (p, d o f), pero se diferencian en la orientación espacial.

vaporización

  → vapor líquido ←  condensación

Respuesta: solo II

Pregunta n.o 40

II. Verdadera Respecto a los orbitales atómicos, acaDeMIa indique la El subnivel de energía 2p está formado de tres secuencia correcta luego de establecer si la orbitales de igual energía relativa; por lo tanto, proposición es verdadera (V) o falsa (F). son degenerados. I. Los orbitales se conocen como degenerados si 2p=2px, 2py y 2pz pertenecen a diferentes subniveles de energía. II. Los orbitales 2px, 2py y 2pz son degenerados. III. Verdadera III. De acuerdo a las reglas de Hund, los orbitales Según el principio de máxima multiplicidad degenerados deben llenarse, primero, con (regla de Hund), que se fundamenta en el prinelectrones de espines paralelos. cipio de la mecánica cuántica de “correlación de spines”: los orbitales degenerados deben llenarse primero con electrones de spines paA) VVV ralelos, para minimizar las repulsiones y tener B) VVF mayor estabilidad. C) VFV D) FVV Respuesta: FVV E) FVF

cesar VaLLeJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

24

MATEMÁTICA PREGUNTA N.o 1

Además 1000 ≤ abcd < 10 000

Determine la suma del número n más pequeño y del número N más grande cuatro cifras que sean divisibles por 2; 3; 4; 6; 7; 11 y 14, simultáneamente a n y N.

1000 ≤ 924k < 10 000 1,08... ≤ k < 10,82... Entonces

A) 10 088 D) 13 088

B) 11 088

RESOLUCIÓN

C) 12 088 ACADEMIA E) 14 088

n=924(2); para que sea el menor posible. N=924(10); para que sea el mayor posible.

CESAR VALLEJO

∴ n+N=924(12)=11 088

Tema: Teoría de divisibilidad

Respuesta: 11 088

Análisis y procedimiento Como n y N son números de cuatro cifras y además son divisibles por 2; 3; 4; 6; 7; 11 y 14, ambos números deben cumplir las siguientes condiciones:

PREGUNTA N.o 2 Determine el mayor número de la forma 2x · 3y · 5z, donde x, y, z son enteros con xyz ≠ 0, con la propiedad que al ser multiplicado por 5, el número de sus divisores aumenta de 48 a 60.

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

o

2 o

3

A) 12 000 D) 31 500

o

4 abcd =

B) 13 500

C) 26 700 E) 60 750

o

RESOLUCIÓN

6

Tema: Clasificación de los números Z+

o

7

Análisis y procedimiento Para poder determinar el mayor número de la forma 2x · 3y · 5z, debemos conocer el valor de x, y y z que haga que el número sea el mayor posible.

o

11 o

14

Si A=2x · 3y · 5z con {x; y; z} ⊂ Z+, entonces, A se encuentra descompuesto canónicamente.

o

abcd = MCM ( 2; 3; 4; 6; 7; 11; 14 )

Por dato tenemos → CDA=(x+1)(y+1)(z+1)=48

o

abcd = 924

1

(I)

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Si el número A es multiplicado por 5, obtenemos x

y

z+1

5A=2 · 3 · 5

Tema: Números racionales

; por dato tenemos

→ CD5A=(x+1)(y+1)(z+2)=60

(II)

Análisis y procedimiento Tenga en cuenta lo siguiente: • Sea A ⊂ R un conjunto diferente del vacío. Se dice que A es denso en R (números reales). Si {a; b} ⊂ R (a < b), existe c ∈ A tal que a < c < b.

De (I) ÷ (II) z +1 4 = →z=3 z+2 5 Reemplazamos z=3 en (I). (x+1)(y+1)(3+1)=48

• Lo anterior equivale a decir que entre dos números reales existen infinitos elementos de A.

( x + 1) ( y + 1) = 12 2 3 4 6

 6 → x=1; y=5 4 → x=2; y=3 3 → x=3; y=2 2 → x=5; y=1

Ejemplos • Q es denso en R (Q: conjunto de los números racionales) • I es denso en R (I: conjunto de los números irracionales)

Como se puede observar, tenemos 4 posibilidades para los valores de x e y mientras que elACADEMIA valor de z Analizando las proposiciones tenemos siempre es 3; entonces, tendremos 4 posibilidades I. Falsa para el número pedido. Los elementos de Q también son elementos de R 21 · 35 · 53=60 750 e I es denso en R, entonces, entre dos números racionales existen infinitos números irracionales. 22 · 33 · 53=13 500 2x · 3y · 5z= 3 2 3 2 · 3 · 5 =9000 II. Falsa 25 · 31 · 53=12 000 (r ∈ Q ) 2 ≤ r ↔  2 = r ∨  2
CESAR VALLEJO

CREEMOS EN LA EXIGENCIAF

Por lo tanto, el mayor valor de 2x · 3y · 5z es 60 750.

F

Q ∩ I = φ Por densidad   F

Respuesta: 60 750 III. Verdadera Entre dos números reales, existen infinitos números racionales.

o

PREGUNTA N. 3 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado. I. Existen números racionales tales que entre ellos no existen números irracionales. II. Siempre existe el mínimo número racional r tal que 2 ≤ r. III. Los números racionales es denso en los números reales. A) VVV D) FVF

B) VFV

Respuesta: FFV

PREGUNTA N.o 4 Se tiene un terreno de 1369 m2 de forma cuadrada. Se quiere cercar con alambre que cuesta S/0,60 el metro. Determine la suma de sus cifras del costo total del alambre para cercar todo el terreno.

C) VFF E) FFV

A) 22 D) 25

2

B) 23

C) 24 E) 26

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Radicación

Tema: Regla de mezcla

Análisis y procedimiento Si L es el lado del terreno cuadrado, en metros, tenemos

Análisis y procedimiento De los datos, tenemos pérdida aparente ganancia aparente

L

ganancia aparente Ley=0,98

Ley=0,96

Ley=0,95

Ley=0,97

L A=1369 m2 L 390 g

5n g

4n g

(390+9n) g

donde se cumple pérdida aparente=ganancia aparente

L 2

L =1369

0,01(390)=0,01(5n)+0,02(4n)

L = 1369

390=5n+8n

L=37

30=n

ACADEMIA

Como debemos colocar alambre en el perímetro del terreno, la longitud necesaria de alambre será 37(4)=148 m.

Conociendo el valor de n, hallamos el peso de la aleación final. peso aleación final=390+9n

CESAR VALLEJO

Finalmente, como el costo de un metro de alambre es S/0,60, hallamos el costo por todo el alambre necesario. Costo total=148(S/0,60) Costo total=S/88,8

∴ peso aleación final=390+9(30)=660 g

Respuesta: 660

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

PREGUNTA N.o 6

Por lo tanto, la suma de cifras del costo total es 8+8+8=24

Se elige aleatoriamente un número de tres cifras en el sistema ternario. Si x es la variable aleatoria que indica la suma de las cifras del número elegido, calcule el valor esperado de x.

Respuesta: 24

A)

PREGUNTA N.o 5 Los números 0,98; 0,96 y 0,95 son las leyes respectivas de 3 aleaciones que se funden para formar una de ley 0,97, usándose 390 g de la primera. Si el peso de la segunda es a la tercera como 5 es a 4, determine el peso de la aleación final en gramos. A) 420 D) 560

B) 440

3 2

B) 2

D) 3

5 2 7 E) 2

C)

RESOLUCIÓN Tema: Probabilidades Análisis y procedimiento Sea el experimento aleatorio e: Se elige aleatoriamente un número de tres cifras en el sistema ternario.

C) 480 E) 660

3

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

Entonces, su espacio muestral es Ω={1003; 1013; 1023; ...; 2223}

Respuesta:

a b c3

7 2

PREGUNTA N.o 7

1 0 0 2 1 1 2 2 2×3×3=18 numerales n(Ω)=18

Se tiene un número N cuya representación en dos sistemas de numeración son las siguientes xy(z+3) y zx(y), donde z e y son cifras pares, tal que x+y+z=13. Calcule 3x+6y+4z. A) 47 D) 61

Se define la variable aleatoria discreta X: Suma de las cifras del número elegido.

B) 53

C) 59 E) 73

RESOLUCIÓN Entonces, los valores que puede tomar X son 1; 2; 3; 4; 5 o 6. RX={1; 2; 3; 4; 5; 6} de donde

Tema: Teoría de numeración

ACADEMIA Suma de cifras del número elegido

1 1003

Análisis y procedimiento Se tiene que N=xy(z+3)=zx(y)

CESAR VALLEJO

2 1013

3 1113

4 2113

5 1223

1103

1023

1213

2123

2003

2013

1123

2213

1203

2023

2103

2203

Como las cifras son menores que la base, se deduce que z < y < z+3.

6 2223

De donde y puede ser (z+1) o (z+2), pero como z e y son cifras pares, entonces y=z+2

CREEMOS EN LA EXIGENCIA En la igualdad inicial descomponemos polinómicamente.

Se tiene la siguiente distribución de probabilidad:

x(z+3)+y=zy+x X=x

1

2

3

4

5

6

P[X=x]

1 18

3 18

5 18

5 18

3 18

1 18

x(z+2)=y(z – 1) → x=z – 1 Por dato x+y+z=13

Luego, el valor esperado de X o esperanza matemática de X es E( X ) =

∑

x ∈R X

(z – 1)+(z+2)+z=13 3z=12

( x ) ⋅ P[ X = x ]

z=4 → x=3 ∧ y=6

1 3 5 5 3 1 E( X ) =1  + 2  + 3  + 4   + 5   + 6   18  18  18  18  18  18 

E( X )

∴ 3x+6y+4z=3(3)+6(6)+4(4)=61

63 7 = = 18 2

Respuesta: 61

4

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 8

satisfaciendo AB=I2 (matriz identidad de orden 2).

Nicolás recibe una tarjeta de crédito junto con un sobre donde se encuentra impresa la clave, de 5 dígitos. Nicolás extravió la hoja impresa e intenta reconstruir la clave pero solo recuerda que el primer dígito (desde la izquierda) es 3, el último dígito es 5, la suma de los dígitos es 12 y 3 dígitos son pares. ¿Cuántos valores posibles existen para la clave?

I.

A) 6 D) 9

B) 7

Para todo Y = ( yij )

, existe X = ( x ij )

2×1

3 ×1

tal que

AX=Y. II. Si AC=I 2 para alguna matriz C = (c ij )

3× 2

,

entonces C=B. III. Si BY=0 para Y = ( yij )

, entonces Y=0 (matriz

2×1

nula).

C) 8 E) 10

A) VVV D) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Análisis combinatorio

B) VFV

C) FFV E) FFF

RESOLUCIÓN Tema: Matrices

Análisis y procedimiento De los datos podemos deducir que la clave de Nicolás es de la forma 3abc5

ACADEMIA

Donde se debe cumplir que la suma de sus dígitos es 12 y tres de estos dígitos son pares. Entonces 3+a+b+c+5=12 a+b+c=4

Análisis y procedimiento Tenemos A=(aij)2×3; B=(bij)3×2, tal que AB=I2.

CESAR VALLEJO I.

Verdadera Como Y=(yij)2×1 es fijo y arbitrario, consideraremos X=BY.

AX=A2×3 · X3×1=A2×3(B3×2 · Y2×1)=

Como tres de los dígitos deben ser pares y los dígitos 3 y 5 son impares, los dígitos a, b y c son pares.

(A2×3 · B3×2) Y2×1=I2×2 · Y2×1

CREEMOS EN LA EXIGENCIA Entonces para todo Y ∃ X, tal que AX=Y.

Entonces, la clave puede ser como sigue

3abc5

II. Falsa Un contraejemplo es 1 1 1 2 3   −3 1  ; C = ; = A= B   1 1 1   2 −1

32205 32025 30225 34005 30405 30045

donde AC=I, AB=I, pero B ≠ C.

Por lo tanto, existen 6 valores posibles para la clave.

III. Verdadera Como BY=0, multiplicando por A a la izquierda, tenemos

Respuesta: 6

PREGUNTA N.o 9

A ( BY ) = A (0 ) → ( AB) Y = 0 → Y = 0

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sean A = (aij )

2× 3

y B = (bij )

 −1 1  1 1    0 −1

I

Respuesta: VFV

3× 2

5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 10

PREGUNTA N.o 11

Halle el promedio de los valores máximo y mínimo de la función f(x; y)=4x+y+3 sujeta a la región

Si la siguiente proposición lógica p → (q ∨ r) es falsa, deter mine la verdad o falsedad de (q ∧ r) ∨ p; de p → q y q → r.

S = {( x; y ) ∈ R × R : x − 2 + y − 4 ≤ 3} A) 3 D) 15

B) 7

C) 10 E) 19

A) VVV D) VVF

B) FVV

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Programación lineal

Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Tenga en cuenta que

Análisis y procedimiento Se tiene f(x; y)=4x+y+3 Sujeta a la región

p q

S = {( x; y ) ∈ R × R : x − 2 + y − 4 ≤ 3}

VV VF FV FF

ACADEMIA

Graficamos S. (2; 7)

7

(–1; 4)

p∧q p∨q V F F F

CESAR VALLEJO

V V V F

p→q pq V F V V

F V V F

Tenemos por dato p → (q ∨ r) ≡ F F F V F

(5; 4)

4

C) FFV E) VFV

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 1 –1

∴ p ≡ V; q ≡ F; r ≡ F

(2; 1) 2

Analizamos las proposiciones.

5

Evaluamos en los vértices de la región S.

I.

f(5; 4)=4(5)+4+3=27

Verdadera (q ∧ r) ∨ p F F

f(2; 7)=4(2)+7+3=18 f(–1; 4)=4(–1)+4+3=3

F

f(2; 1)=4(2)+1+3=12

V III. Verdadera

Luego Máx f(x; y)=27, Mín f(x; y)=3 ∴

V

q→r F F

27 + 3 = 15 2

V Respuesta: VFV

Respuesta: 15

6

II. Falsa p→q V F F

p↔q V F F V

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 12

PREGUNTA N.o 13

Sea un triángulo rectángulo ABC recto en C, con mS A=37º y AC=4 m. De C se traza una perpendicular a AB, intersecando en D, de dicho punto se traza una perpendicular a BC intersecando en E, y así sucesivamente. Determine la longitud total de todas las perpendiculares trazadas a partir del punto C.

Indique la alternativa correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

A) 3 D) 6

B) 4

Dada la función f(x)=2x – 2|x|, x ∈ R I.

f(x) ≤ 0, para todo x número real.

II. Existe la inversa de f. III. f es estrictamente creciente.

C) 5 E) 7

A) VVV D) FVV

RESOLUCIÓN

B) VVF

C) VFF E) FFF

Tema: Series

RESOLUCIÓN Análisis y procedimiento Del enunciado

Tema: Funciones

A

ACADEMIA

37º

Análisis y procedimiento Tenemos la función  2 x − 2 − x ; x < 0 f( x ) = 2 x − 2|x| =  0; 0 ≤ x

CESAR VALLEJO Su gráfica es

4

Y

D 37º 7º n3 e 4s 4sen237º 37º E

4sen 37º

F ... 53º ...

C

CREEMOS EN LA EXIGENCIA 3

X

f Entonces I. Verdadero f(x) ≤ 0, ∀ x ∈ R por su rango.

B

3

Piden S=CD+DE+EF+...

II. Falso No existe inversa de f porque no es inyectiva.

S=4sen37º+4sen237º+4sen337º+... 3  3 2  3 3  S = 4  +   +   + ... 5 5  5  

III. Falso Cuando x ≥ 0, la función no es creciente.

 3    S = 4 5  = 6 3 1 −   5

Por lo tanto, la secuencia correcta es VFF.

Respuesta: 6

Respuesta: VFF

7

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 14

PREGUNTA N.o 15

Sea la función f: [1; 3〉 → R definida por

Se origina la siguiente sucesión de cuadrados: Primer cuadrado de lado a. Segundo cuadrado de lado igual a la diagonal del primer cuadrado. Tercer cuadrado de lado igual a la diagonal del segundo cuadrado, y así sucesivamente. Determine la suma de las áreas de los k-ésimos primeros cuadrados.

 3 − x, 1 ≤ x < 2 f( x ) =  x, 2 ≤ x < 3  Entonces f(x) también se puede expresar como A)

 x − 2

A) a2(k – 1)

B) |x – 2|+x

B) a2(2k – 1)

C) |x – 2| – |x| D)

C) a22k

 x − 2+ x

D) a2(2k+1)

E) x − 2 +  x 

E) a2k2

RESOLUCIÓN Tema: Funciones

RESOLUCIÓN

ACADEMIA

Análisis y procedimiento Tenemos f( x )

3 − x; 1 ≤ x < 2 = x; 2 ≤ x < 3 

Analizando cada intervalo.

CESAR VALLEJO

f(x)=3 – x; 1≤ x < 2

Análisis y procedimiento Se tiene la siguiente sucesión de cuadrados: k.o 3.er

o

2. 1.er

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

...

a

f(x)=–(x – 2)+1; 1≤ x< 2 f( x )

Tema: Sumatoria

a

1

a 2

= x − 2 +  x ; 1 ≤ x < 2

k –1

2

a 2

a 2

donde S=suma de áreas de los k cuadrados.

además

S=a2+2a2+22a2+...+2k –1a2

f(x)=x; 2 ≤ x< 3

S = a 2 (1 + 2 + 2 2 + ... + 2k −1 )

f(x)=(x – 2)+2; 2 ≤ x<3

 2k − 1  S = a2   2 − 1 

f( x ) = x − 2 +  x  ; 2 ≤ x < 3 Entonces

∴ S = a 2 ( 2k − 1)

f( x ) = x − 2 +  x 

Respuesta: a 2 ( 2k − 1)

Respuesta: x − 2 +  x 

8

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 16

PREGUNTA N.o 17

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): Sean A y B conjuntos y ∅ el conjunto vacío. I. Si (A\B) ∪ (B\A)=∅, entonces A=B II. Si A ∩ BC=∅ y B ∩ AC=∅, entonces A ≠ B. III. Si AC ∩ BC=∅, entonces la unión de A con B es el conjunto universal.

Se corta en cada esquina de una placa rectangular un cuadrado de 2 cm, y la placa sobrante se dobla hacia arriba para formar una caja abierta. Se requiere que la caja mida 4 cm más de largo que de ancho y que su volumen esté entre 24 y 42 cm3. Determine el intervalo que debe satisfacer el ancho de la caja formada.

A) VVV D) VFV

B) VFF

A) 〈2; 3〉 D) 〈3; 5〉

C) VVF E) FFV

B) 〈1; 3〉

C) 〈2; 4〉 E) 〈0; 3〉

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Inecuación cuadrática

Tema: Teoría de conjuntos

Análisis y procedimiento Graficamos Análisis y procedimiento 2 cm Tenga en cuenta que si M y N son conjuntos ACADEMIA • la notación M/N, usualmente lo representamos 2 cm M – N. • M ∩ N C=M – N Analizando las proposiciones I. Verdadera (A – B) ∪ (B – A)=∅ → A – B=∅ ∧ B – A=∅

2 cm 2 cm

CESAR VALLEJO 2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

→ A⊂B ∧ B⊂A

2 cm

→ A=B x x+4

II. Falsa A ∩ B =∅ ∧ B ∩ A =∅ C

C

Volumen=x(x+4)2

→ A – B=∅ ∧ B – A=∅

Por condición

→ A⊂B ∧ B⊂A

24 < 2x(x+4) < 42

→ A=B

16 < x2+4x+4 < 25 42 < (x+2)2 < 52

III. Verdadera AC ∩ BC=∅

Como x > 0,

→ (A ∪ B)C=∅; (UC=∅)

→ A ∪ B=U (conjunto universal)

4 < x+2 < 5 2<x<3 ∴

Respuesta: 〈2; 3〉

Respuesta: VFV

9

x ∈ 〈2; 3〉

+4

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 18

RESOLUCIÓN

Determine el rango de la función definida por f(x)=esenx, con x ∈ R.

Tema: Ecuaciones polinomiales

A) 〈0; ∞〉

Análisis y procedimiento

1  C)  ; 1 e 

B) [1; e]

1  D)  ; e  e 

I.

E) R

RESOLUCIÓN

II. Incorrecta Contraejemplo

Tema: Funciones

Sea P(x)=x2+1, que tiene como raíces a i ∧ – i, que no son raíces en R.

Análisis y procedimiento Nos piden el rango de la función f(x)=esenx; x ∈ R

III. Incorrecta Contraejemplo

Como –1 ≤ senx ≤ 1; ∀ x ∈ R sen x e −1 ≤ e ≤ e1 f( x )

1  ∴ Ran f =  ; e  e  1  Respuesta:  ; e  e 

ACADEMIA

Sea P(x)=(2x –1)(3x –1), no tiene raíz entera, pero sí racional.

CESAR VALLEJO

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.o 20

Si a, b > 0, a ≠ b, logba > 0, log 7 2 b > 0 y sabemos que

CREEMOS EN LAlogEXIGENCIA ba+11logab=12

log 7 2 b − 7 log b 7 2 = 6

PREGUNTA N.o 19

Entonces calcule M =

Considere el polinomio p(x) de coeficientes enteros; se afirma que: I. Si r es raíz de p(x) en Q, entonces r es raíz de p(x) en R. II. Si s es raíz de p(x) en C, entonces s es raíz en R. III. Si p(x) no tiene raíz entera, entonces p(x) no tiene raíz en Q. Son correctas A) B) C) D) E)

Correcta Como r es raíz de P(x) en Q ∧ Q ⊂ R, entonces r ∈ R ∧ r es raíz de P(x) en R.

A) 10 D) 18

a + 4 log 0,5 a . 32

B) 12

C) 16 E) 20

RESOLUCIÓN Tema: Logaritmos Análisis y procedimiento Se tiene a; b>0; a≠b.

solo I solo II solo III solo I y II solo I y III

logba > 0 → a>b0 → a>1 log 7 2 b > 0 → b > 7 2

10

0

→ b >1

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 21

De log 7 2 b − 7 log b 7 2 = 6 log 7 2 b −

(log

7

En la figura se muestra una semicircunferencia de centro O y una circunferencia en donde T, R y M son puntos de tangencia. Sabiendo que AN=32 cm, NK=18 cm, calcule el área de la región triangular ABR (en cm2).

=6

log 7 2 b

)(

)

b − 7 log 7 2 b + 1 = 0

72

>0

log 7 2 b = 7 → b = 7 2

B

7

b=2

T R

Reemplazamos b=2 en la ecuación. A

logba+11logab=12 log2a+11loga2=12 11 = 12 log 2 a

log 2 a +

→ log2a=11 ∨ log2a=1 a=211 ∨ a=21

ACADEMIA

O

A) 250 D) 256

N

M

B) 252

K

C) 254 E) 258

RESOLUCIÓN

CESAR VALLEJO

Tema: Áreas de regiones triangulares Análisis y procedimiento Piden A( ABR)=S.

Como a ≠ b → a ≠ 2.

CREEMOS EN LADatos: EXIGENCIA AN=32 cm

11

Luego, a=2 .

NK=18 cm Nos piden calcular a M= + 4 log 1 a 32

B

2

M=

11

2

25

+ 4 log

2 −1

211

16

a

T R

M=26 – 4(11)

(25

8 ∴ M=20

O

N 7

32

Respuesta: 20

11

–b

)

O' b M

b 18

b K

UNI 2017-2 S=

( BR ) ⋅ 32 2

Academia CÉSAR VALLEJO

→ S = 16 ( BR )

a M

a=25 → ON=7

2a

V Q P

N

O’MO: b2+(7+b)2=(25 – b)2 → b=8

K

3a

(BN)2=32⋅18 → BN=24 → BR=16

L

A

S=16 .16

C

∴ S=256

B

Respuesta: 256 cm2

PREGUNTA N.o 22

ACADEMIA

Observación Al asumir una pirámide triangular no se le quita generalidad al problema.

CESAR VALLEJO

En una pirámide de vértice V y arista lateral VA se trazan 2 planos paralelos a la base de la pirámide que intersecan a VA en M y N (M ∈ VN). Calcule el volumen (en u3) del tronco de pirámide

Como

MPQ // NLR // ABC

→ V - MPQ ∼ V - NLR ∼ V - ABC

Sabemos

determinado por los planos en la pirámides si el VM MN NA volumen de la pirámide es 216 u3 y = = . 1 2 3

V(V- MPQ)

a3

=

V(V- NLK ) (3a ) 3 CREEMOS EN LA EXIGENCIA

A) 24 D) 27

B) 25

V(V- MPQ)

C) 26 E) 28

V(V- ABC)

=

a3

(6a ) 3

Por dato

RESOLUCIÓN

V(V-ABC)=216

Tema: Pirámide

→ V(V - MPQ)=1

Análisis y procedimiento Nos piden

→ V(V - NLK)=27

VT.P. determinado por planos paralelos=Vx.

∴ Vx=26

Por dato

V(V-ABC)=216 u3

Respuesta: 26

VM=a; MN=2a; NA=3a

12

=

1 27

=

1 216

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 23

Vx=A

En la figura se muestra un prisma recto triangular ABC - A'B'C' donde AM=MA'=BC=12 cm y el área de la región triangular CMB es 120 cm2. Determine el volumen del prisma (en cm3).

AH ⊥ CB → MH ⊥ CB

ACB×24

Por dato

12 ( MH ) 2 → MH=20 120 =

B'

A' C'

En el

M

Reemplazamos.

B

A

 12 × 16   × 24 2 

Vx =  

C A) 2300 D) 2306

∴ Vx=2304 C) 2304 ACADEMIA E) 2308

B) 2302

Respuesta: 2304

RESOLUCIÓN Tema: Prisma

CESAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 24

Análisis y procedimiento Nos piden V(ABC - A’B’C’)=Vx

Las medidas de las caras del ángulo triedro O - ABC están en progresión aritmética, siendo el término intermedio la cara BOC. Si H es la proyección de A sobre la cara BOC y además AB = OC =2 2 cm, y AC=3 cm, calcule BH (en cm).

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

Datos: • AM=MA’=BC=12 cm • A

CMB=120

cm2

A

A'

B'

12

C'

A

B

O

M 12

MAH: AH=16

H C

20 B

16 C

H 12

A) 1 D) 2

13

B)

2

C)

3

E)

5

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN

→ CN = 2 y HN=2

Tema: Ángulo triedro Luego: Análisis y procedimiento

BH=1

Piden BH. Respuesta: 1

Dato: AB = OC = 2 2; AC=3

PREGUNTA N.o 25

A

a q–α O

3 q+α 3 q=45º

Calcule la medida del ángulo diedro formado por una cara lateral y la base de una pirámide de base hexagonal regular cuyo lado mide 4 cm y de área lateral 48 cm2.

α q+ 2 2 B

2 2

H C 2

3

ACADEMIA 2

45º

A) B) C) D) E)

30º 45º 22º30 15º 37º

CESAR VALLEJO N

RESOLUCIÓN

Tema: Pirámide

Por teorema de las tres perpendiculares

Análisis y procedimiento Piden q. q: medida del ángulo diedro entre una cara lateral y la base

mSOBA=90º y mSHCN=90º

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

OCA ≅ OBA → OB=AC=3 y

Datos: • AB=4 • ASL=48

mSOAC=mSAOB=q+α

En el OCA: q – α+q+α=90º q=45º En el OBN (notable de 45º)

q

A 4

OB=BN=3 → ON = 3 2

B

14

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática Se sabe A base = ( A SL ) cos θ

Por dato sabemos que r = 3 cm

4 3  6 = 48 cos θ  4  2

Nota Cono equilátero

3 = cos θ 2 ∴ q=30º

2R

V=

R 3 Nota Falta indicar que la pirámide debe ser regular.

R

Respuesta: 30º

En el problema tenemos

PREGUNTA N.o 26

ACADEMIA Un cono se llama equilátero si la generatriz mide igual que el diámetro en la base. Calcule el volumen (en cm3) de un cono equilátero, si la longitud del radio de la esfera inscrita es 3 cm. A) 4 3p

B) 6 3p

D) 8 3p

CESAR VALLEJO A

C) 7 3p

r 60º 3 O 30º 3 R

E) 9 3p CREEMOS EN LA EXIGENCIA •

OOA: R=3

RESOLUCIÓN

3 3 3π 3

Tema: Cono

• V x =

Análisis y procedimiento Nos piden

∴ V x = 9 3π

V(cono equilátero)=Vx

Respuesta: 9 3p

15

O'

R 3 3π 3

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 27

Del dato 3

Si el volumen de una pirámide regular es 5 3 cm , donde ABC es equilátero. Entonces el volumen del tronco de cilindro es (en cm3)

VO-ABC =

2

1 (R 3 ) 3 4

3

×h= 5 3

→ R2h=20 Reemplazando en (*). VT.C.=20p

O

Respuesta: 20p h a A M

A) 12p D) 18p

C

PREGUNTA N.o 28

a

Dadas las siguientes proposiciones: I. Dados tres puntos no colineales es posible escoger un cuarto punto de modo que el cuadrilátero formado tenga sus diagonales de la misma longitud. II. Es posible construir un cuadrilátero cuyos lados sean 1; 2; 4 y 10 unidades. III. Si las diagonales de un cuadrilátero son iguales, entonces el cuadrilátero es un trapecio isósceles. Son correctas:

B

B) 14p

C) 16p E) 20p

ACADEMIA

RESOLUCIÓN

CESAR VALLEJO

Tema: Tronco de cilindro Análisis y procedimiento Piden VT.C.

A) solo I D) II y III

B) I y II

C) I y III E) solo III

RESOLUCIÓN

Datos • ABC es equilátero.

CREEMOS EN LATema: EXIGENCIA Cuadrilátero

• VO-ABC = 5 3 cm 3

Análisis y procedimiento Nos piden indicar qué proposiciones son correctas. O

I.

Correcta A

h

C

R R 3

B

d

C A

D d

B

C

Sea Sí es posible ubicar un punto en la C, tal que dicho cuadrilátero tiene diagonales de igual longitud.

VT.C.: volumen del tronco de cilindro 2

VT.C.=pR h

(*)

16

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática II. Incorrecta

Se observa que ABI ≅ AIM (caso L-A-L) → MI=BI o sea x = r 2 AB = r ( 3 + 1) = 3 3 r = ( 3 − 1) 2

2 4

1 A

10

B

Luego

Debe cumplir que AB < 1+2+4 AB < 7

 6 − 2 x = r 2 = 3   2  6 − 2 x=3    2

Como AB=10, entonces la proposición es incorrecta. III. Incorrecta El cuadrado tiene diagonales congruentes y no es un trapecio isósceles. Respuesta: solo I

∴ x = 3 2− 3 Respuesta: 3 2 − 3

o ACADEMIA PREGUNTA N. 30

PREGUNTA N.o 29

En un cono truncado está inscrita una esfera, 6 cuyo volumen es igual a del volumen del cono 13 truncado. Determine la medida del ángulo formado por la generatriz del cono y su base interior.

CESAR VALLEJO

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, AC=2AB. Si AC=6 cm, calcule la longitud (en cm) de IM, donde M es el punto medio de AC e I es el incentro del triángulo ABC. A) 3 3 − 3

2

A) 15º D) 60º

B) 3 2 − 3 C) 3 3 + 3

B) 30º

C) 45º E) 75º

CREEMOS EN LA EXIGENCIA E) 3 3

D) 3 2 + 3

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Tronco de cono

Tema: Puntos notables

Análisis y procedimiento Nos piden la medida del ángulo entre AB y la base del cono (q).

Análisis y procedimiento Nos piden x. Por dato AC=2(AB)=6 I: incentro del ABC

Dato:

Vesfera =

6 Vcono 13

r 3 r 3

R

45º 45º r 2 r I

O R

x q

30º A 30º

3

a

a

B

M

3

C

b

17

A a H

R= ab q 2 b

q b 2 q

B

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Del dato 4 6  π 2R ( 2  a + b 2 + ab ) πR 3 =  3 13  3

Tema: Polígonos

→ 10 R 2 = 3 (a 2 + b 2 ) En el

(*)

Análisis y procedimiento Datos: ABCDEF es un hexágono regular. M, N y P son puntos medios de AB, CD y AF.

AOB, R2=ab.

Reemplazamos en (*). a b 10 + = b a 3 a b 1 → + = +3 b a 3

AF = ( 3 + 1) Nos piden el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo (x).

Y como a < b → a=1 y b=3

B

El

AOB es notable. θ = 30º → 2

3+1

C

3+1 60º 2

M

∴ q=60º

60º 60º

R

3+1 2

ACADEMIA

3+1 x

60º 30º

N

3+1 2

A

CESAR VALLEJO

Nota

3+1 2

D

Q

Faltó indicar que el tronco de cono es de revolución.

3+1

Respuesta: 60º

PREGUNTA N.o 31

En la figura, ABCDEF es un hexágono regular; M, N y P son puntos medios de AB, CD y AF respectivamente; calcule el radio (en cm) de la circunferencia inscrita en el triángulo QNR, si AF = ( 3 + 1) cm.

P

F

E

CREEMOS EN LASeEXIGENCIA observa que BE // CD y BC // MN

B M

→ RN = 3 + 1 El

C

Por Poncelet

D

Q

 3 + 1 3 +1 + 3 = 3 + 1 + 2x  2  2

P F 1 3 2 D) 3 A)

B)

 3 + 1 3 +1 y QN = 3  .  2  2

N

R

A

RQN es notable de 30º y 60º.

→ RQ =

E 1 2

∴ x=

3 5 3 E) 4 C)

1 2

Respuesta:

18

1 2

3+1 2

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática PREGUNTA N.o 32

PREGUNTA N.o 33

Se tiene un hexaedro regular ABCD - EFGH, se ubican los centros M, N y T de las caras AEFB, EFGH y GCDH respectivamente, J es punto medio de GC. Sabiendo que EF=4 cm, calcule el área de la región MNJ (en cm2).

Dada la ecuación trigonométrica 5cos(x) – 4sen(x)=4, determine el valor positivo de sen(x1), donde x1, es una solución de la ecuación planteada.

A) 2 2 D) 4 2

B) 2 3

9 41 32 D) 41

B)

A)

C) 2 6 E) 4 3

16 41

C)

25 41

E) 1

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Identidades trigonométricas del arco doble

Tema: Poliedros regulares Análisis y procedimiento Datos: M, N y T son centros de las caras AEFB, EFGH y GCDH, además, CJ=JG y EF=4. Piden A MNJ.

B

C

4

ACADEMIA

2 Q

2 5

2

CESAR VALLEJO 2

D

A 2

2 5

M

J

2

2 3

2 2 2 2

CREEMOSG EN LANos EXIGENCIA piden

F 4

2 2 N

2 2 E

4

Note que

M=senx1 x1 2 M= 2 x1 1 + tan 2 1 2  9 M= 2 1 1+   9 2 M= 9 1 1+ 81 9 ∴ M= 41 9 Respuesta: 41

4

2 tan

H

EMN es equilátero, entonces MN = 2 2.

QBC: QC = 2 5 → MJ = 2 5 NGJ: NJ = 2 3 Luego: mS MNJ=90º → A MNJ = → A MNJ =

Análisis y procedimiento 5cosx – 4senx=4 x x    1 − tan 2 2 tan     2 2 5 =4 −4 2 x 2 x   1 + tan   1 + tan   2 2 x x x 5 − 5 tan 2 − 8 tan = 4 + 4 tan 2 2 2 2 x x 9 tan 2 + 8 tan − 1 = 0 2 2 x x     9 tan − 1  tan + 1 = 0 2 2 x 1 tan = 2 9 x 1 tan 1 = 2 9

( MN )( NJ ) 2

( 2 2 )( 2 3 ) 2

∴ A MNJ = 2 6 Respuesta: 2 6

19

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.o 34 Simplifique la expresión

r

1 − a2   2a  arc sen  arc cos 2 +    1 + a2  1 + a2  H= arc tan arc cot ( tan ( 2a )) − arc cot ( tan ( 3a )) considerando arc tan(a) ≠ 0. A) 2 D) 5

B) 3

A) 15,52 D) 18,53

C) 4 E) 6

B) 16,35

C) 17,40 E) 19,23

RESOLUCIÓN Tema: Área de un sector circular

RESOLUCIÓN Tema: Funciones trigonométricas inversas

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Nos piden simplificar la expresión H.

A

3

3

ACADEMIA

Sea a=tanα y además por dato arctan(a) ≠ 0. Reemplazando en H.

CESAR VALLEJO

1− tan 2 α   2tanα  arcsen  + 2arccos   2 1+ tan 2 α  1+ tan α  H= π  π arctan  − arctan(tan 2a)−  − arctan(tan 3a)   2 2

3 O

127º

6

3 3 53º 2

127º

3

37º 3 53º 2 α α 53º 2 C 37º 2 2 D 53º 2

3

CREEMOS EN LA EXIGENCIA

arc sen ( sen 2α ) + 2 arc cos (cos 2α ) H= arctan (arctan ( tan 3a ) − arctan ( tan 2a )) H=

2α + 2 ( 2α ) arctan (a )

H=

6α α

B

6 Del gráfico 37º 53º +α = 2 2

S=S

∴ H=6

COD+2S

→ α = 8º ODB+S

AOB

S: Área de la región sombreada

Respuesta: 6

Donde 2

S

o

PREGUNTA N. 35 En la figura mostrada “r” mide 3 cm. Determine el valor aproximado del área sombreada en cm2.

20

COD =

16 π ( 3) ;S 180 2

ODB =

3⋅3 sen 127º 2 π ⋅ 32 y S AOD = 4

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática Luego

Graficamos. 1 1 y = − x2 + 2 2 1  x 2 = −2  y −   2

2π 9 4 9 π 53 π 36 S= + 2⋅ ⋅ + = + 5 2 5 4 20 5 Considerando p=3,14. S=15,52 (aproximadamente)

4 P = −2  1 → V  0;  ∧ 1  2 P=− 2

Respuesta: 15,52

PREGUNTA N.o 36 Y

Determine la ecuación polar de la parábola 1 1 y = − x2 + 2 2 A) r = B) r = C) r = D) r = E) r =

1 1 + 2 sen θ 1 1 + sen θ 1 2 − sen θ −1 1 + sen θ −1 1 − sen θ

V 0;

1 2

F(0; 0)

ACADEMIA

X

CESAR VALLEJO

Como el foco (F) está ubicado en el polo, la ecuación polar de la parábola es 1 r= 1 + sen θ

RESOLUCIÓN

CREEMOS EN LARespuesta: EXIGENCIA r=

Tema: Ecuación polar de una cónica

Análisis y procedimiento Nos piden la ecuación polar de la parábola. 1 1 y = − x2 + 2 2

PREGUNTA N.o 37 Sean S, C y R las medidas en grados sexagesimales, centesimales y radianes de un mismo ángulo, respectivamente.

Reemplazamos x=rcosq ∧ y=rsenq. 1 1 r sen θ = − r 2 cos 2 θ + 2 2

2

20 R S C Se cumple:  −  − >0 3 5 π

2r sen θ = −r 2 (1 − sen 2 θ) + 1 2

2

1 1 + sen θ

Calcule el menor valor posible (en radianes) para dicho ángulo positivo, sabiendo que S y C son números enteros.

2

2rsenq= – r +r sen q+1 r2=r2sen2q – 2rsenq+1 r2=(rsenq – 1)2

p 10 p D) 15 A)

r=rsenq – 1 ∨ r= – rsenq+1 1 −1 r= ∨ r= 1 − sen θ 1 + sen θ

21

B)

p 11

p 13 p E) 20 C)

UNI 2017-2

Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN Tema: Sistemas de medidas angulares

Por dato sabemos que q ∈ IVC; entonces, 0 < cosq < 1

Análisis y procedimiento

I.

Si analizamos la inecuación dada, tenemos

2

4sen2q – 4cosq+1senq – senq ≤ 0

20 R S C > 0; S > 0 ∧ C > 0  −  − 3 5 π

Entonces,

2

20  πk   9k 10k  −  −   > 0; k > 0  3 5  π  20 

senq=1/2 (resultado incorrecto ya que q ∈ IVC)

k2 – k > 0

Debido a lo anterior, consideraremos que la condición debe ser

k(k –1) > 0 k<0∨k>1

4sen2q+4cosq+1senq – senq ≤ 0 4sen2q+4(1)senq – ( – 1) ≤ 0

Nos piden el menor valor entero positivo. → k=2

(2senq+1)2 ≤ 0

Reemplazamos π R= k 20 π ( 2) R= 20 ∴ R=

ACADEMIA Luego

CESAR VALLEJO

2senq+1=0 1 sen θ = − 2

π 10

Respuesta:

4sen2q+4senq+1 ≤ 0

II. Reemplazamos en

p 10

2k − 3 2 1 2k − 3 − = 2 2

sen θ = CREEMOS EN LA EXIGENCIA 

PREGUNTA N.o 38 Calcule el mayor valor entero de k, si q pertenece al cuarto cuadrante y se cumple:



4 sen θ) − 4 cos (θ) + 1 sen (θ) −  sen (θ) ≤ 0,   2k − 3 sen (θ) =  2

∴ k=1

2(

Respuesta: 1

PREGUNTA N.o 39 A) –1 D) 2

B) 0

C) 1 E) 4

Calcule el mayor valor de x < 360º, correspondiente al máximo valor de V=sen(4x)+cos(4x).

RESOLUCIÓN

A) B) C) D) E)

Tema: Inecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Nos piden el mayor valor entero de k.

22

324º 45’ 358º 45’ 258º 45’ 281º 15’ 326º 15’

UNI 2017-2

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN

A) – 2 1 D) 4

Tema: Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento V=sen4x+cos4x; x < 360º

B) –1

C) 0 E) 1

RESOLUCIÓN Tema: Funciones trigonométricas directas

V = 2 sen ( 4 x + 45º ) Para que V sea máximo, se debe cumplir sen(4x+45º)=1 → 4x+45º=360ºn+90º; n ∈ Z

Análisis y procedimiento Nos piden el menor valor de f(x).

360º n + 45º < 360º 4 → n < 3,875 para que x sea el mayor valor, n tiene que ser máximo. → n=3

Analizando f(x), se observa que senx ≠ 0.

como, x < 360º →

sen x ( 2 cos 2 x + 1) + 2 ( 2 sen x cos x ) sen x f(x)=2cos2x+1+4cosx f( x ) =

f( x ) = 2 ( 2 cos 2 x − 1) + 1 + 4 cos x

Luego x=

f(x)=4cos2x+4cosx – 1

360º ( 3) + 45º 4

ACADEMIA

90

x=

360º ( 3) 45º 45º + = 270º + 4 4 4 1

x=270º+11º+15 ∴ x=281º 15 Respuesta: 281º15

f(x)=(2cosx+1)2 – 2

(*)

CESAR VALLEJO

Debido a que senx ≠ 0, entonces –1 < cosx < 1

Formando (*) obtenemos 0 ≤ (2cosx+1)2 < 9

2 CREEMOS EN LA EXIGENCIA − 2 ≤ ( 2  cos x + 1) −2 < 7 f( x )

PREGUNTA N.o 40

– 2 ≤ f(x) < 7

Calcule el menor valor que toma la función definida por: sen ( 3 x ) + 2 ⋅ sen ( 2 x ) f( x ) = sen ( x )

Por lo tanto, el menor valor de f(x) es – 2. Respuesta: – 2

23

Examen de admisión 2018-1

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento matemático PREGUNTA N.º 1

x

z a

Si

=(z

(1 3 −1 )−1  ( 2−1  N )

Rpta.:

Se definen: y

Determine: K =

2 −1  N

3 y x

y a

)

2

2

b =b +a – 2ab

PREGUNTA N.º 4 2 1 3

=36; halle un valor para a.

Rpta.: 3

En R, conjunto de los números reales, se define: a+b a*b = , si a < b 2 a−b a*b = , si a ≥ b 2 Determine el número de elementos del conjunto { x ∈ R x * 1 = x ∨ 1 * x = x}

PREGUNTA N.º 2 Para a, b números enteros, se define:  − ab ; si b < 0 ∧ a > 0 aρb =  ´ n ( − ab ) ; si a < 0 ∧ b > 0 Si (x ρ y) 2 =2; determine el valor de x e y, respectivamente, que también satisfacen las 2

2

ecuaciones x = 1; y = 4 Rpta.: 1; – 2

PREGUNTA N.º 3 Si N y a– 1 representan a los elementos neutro e inverso respectivamente bajo el operador  definido mediante la tabla: 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Rpta.: 1

PREGUNTA N.º 5 El gráfico muestra el comportamiento del fluido I y del fluido II, considerando las variables de temperatura (T) y presión (P). Señale la alternativa correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: P I II T a. La presión en el fluido II se incrementa más rápido, cuando se incrementa la temperatura hasta alcanzar una presión máxima. b. La presión en el fluido I se incrementa hasta alcanzar una presión máxima, cuando se incrementa la temperatura. 1

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

c. La presión en el fluido I se incrementa más rápido que el fluido II, cuando la temperatura aumenta. N.º de pacientes

100

Rpta.: FFV

80 60 40 20

PREGUNTA N.º 6 El gráfico muestra las curvas de ventas y costos del producto k de la empresa Zinkosa. De dicho gráfico se puede afirmar: I. El precio unitario de ventas del producto k, para no perder dinero, es de 3 dólares. II. El costo de la empresa por cada unidad producida, sin considerar el costo fijo, es de un dolar. III. Si la empresa vende 3000 unidades del producto k tiene una utilidad de $ 3000 dólares

minutos 0

5 10 15 20 25 30 Tiempo de espera

Rpta.: 7,85

PREGUNTA N.º 8 En el cuadro se resume el tiempo de aparcamiento de 125 vehículos que utilizaron el servicio en una playa de estacionamiento del Cercado de Lima.

Miles de dólares

ventas costos

Tiempo (minutos)

N.º de vehículos

5

20 − 40 ]

30

3

40 − 60 ]

35

60 − 80 ]

25

80 − 100 ]

20

100 − 120 ]

15

Total:

125

7,5

0

1

2 2,5 Miles de unidades

3

Señale la alternativa correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones dadas. Rpta.: VVF

Si la playa cobra S/3 por cada media hora o fracción de aparcamiento, estime el monto que percibió por el servicio de aparcamiento. Considere que, en cada intervalo, la

PREGUNTA N.º 7

llegada de los vehículos será en forma homogénea.

El histograma muestra los tiempos de espera en minutos, de 175 pacientes en un consultorio dental. Elija la posible mediana para el tiempo de espera (en minutos)

Rpta.:

2

S/960

UNI 2018-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 9

PREGUNTA N.º 12

Halle la suma de las cifras de a+b, en la figura de la siguiente sucesión:

Dada la secuencia de cuatro figuras:

2 3 1

10 5

1 8

6

88 516

259 538

42 1026

a

24 2 40

55

1 18

b

34

5

8

2

6 1

– 32 13

89

...

Determine la cuarta figura

Rpta.: *

Rpta.:

PREGUNTA N.º 10 Se muestran 3 pares de figuras, las cuales tienen un patrón de formación

144 21 –180 3

PREGUNTA N.º 13 La negación de la proposición: “Algunos jóvenes ni estudian ni trabajan” es: Rpta.: Ningún joven ni estudia ni trabaja. Siguiendo el mismo patrón, determine cuál de las alternativas mostradas corresponde a la pareja de la siguiente figura:

Rpta.:

PREGUNTA N.º 14 Dadas la premisas: • Si canto bien entonces gano el concurso. • No ganaré el concurso porque tengo pocos votos en la red. • Canté bien. Determine la conclusión. Rpta.: No tengo pocos votos en la red.

PREGUNTA N.º 11

PREGUNTA N.º 15

Determine la figura que sigue en la siguiente sucesión:

Sea f(p; q)= ∼ p ∧ ∼ (p ∧ ∼ q) Si las proposiciones: po:2+1=6 y qo:1+3=4 Determine la proposición equivalente a f(po; qo)

... Rpta.:

Rpta.: qo 3

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 16

II. f(∼ p)=1 – f(p)

Simplifique (  q →  p ) → (  p →  q ) ∧  ( p ∧ q )

III. f(p → q)=1 – f(p) • f(∼ q) Rpta.:

Rpta.:

I y II

∼ q

PREGUNTA N.º 20 PREGUNTA N.º 17 Un peatón fue atropellado con un auto, donde hay cuatro sospechosos, al ser interrogados por la policía dieron las siguientes respuestas: • Anna: Fue Beatriz. • Beatriz: Fue Diana. • Carmen: Yo no fui. • Diana: Beatriz miente. Determine quién atropelló al peatón sabiendo que solo una de ellas miente. Rpta.:

Juan se dedica a la venta de libros. El primer día vende 6; el segundo día vende 9; el tercer día 14; el cuarto día 21 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 405 libros. Determine la cantidad de días que estuvo vendiendo. Rpta.: 20

PREGUNTA N.º 21 Determine el producto de los coeficientes de la función cuadrática que origina la siguiente sucesión:

Beatriz

2; 5; 10; 17; 26 ..... Rpta.:

PREGUNTA N.º 18

0

Si afirmamos: • Todos los que habitan en Júpiter son inteligentes. • Algunos que habitan en Júpiter son caníbales. Determine la respuesta correcta:

PREGUNTA N.º 22

Rpta.:

Rpta.:

Algunos inteligentes son caníbales.

Determine el valor de x en la siguiente sucesión. 12; 34; 67; 12; 89; x

112

PREGUNTA N.º 19

PREGUNTA N.º 23

Sean A={x/x es una proposición} y

Halle el valor de x en:

f: A → {0; 1} una función definida por: 1, si x es verdadero f ( x) 0, si x es falso Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera o falsa. I.

f(p ∧ q)=f(p) • f(q) 4

Rpta.: 2

4

5

9

3

6

6

5

7

8

1

9

x

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 24

PREGUNTA N.º 27

De un libro de química de 452 páginas se han arrancado cierto número de páginas del principio, verificando que en la numeración de las páginas que restan se utilizaron 1129 cifras. Determine la suma de los dígitos de la cantidad de hojas que se arrancaron.

Se desea determinar si el triángulo mostrado es equilátero. zº xº

yº

Rpta.:

PREGUNTA N.º 25

Información brindada I. x=y II. z=60 Para resolver el problema

Se desea saber las longitudes de los lados x e y (x ≠ y) de un triángulo isósceles, que verifican las ecuaciones

Rpta.:

5

5x4+5x3 – 84x2+216=0 e y4+y3 – 212y+528=0 Información proporcionada: I. Longitud del lado desigual – longitud del lado igual > 0. II. Longitud del lado igual y longitud del lado desigual forman parte de un triángulo rectángulo no notable de área entre 5/2 y 7/2 unidades cuadradas. Para resolver el problema Rpta.: es necesario utilizar ambas

Es necesario usar ambas informaciones a la vez.

PREGUNTA N.º 28 Se desea calcular el volumen de una pirámide regular de base cuadrada. Se conoce la siguiente información: I. La altura de la pirámide y la longitud de una de sus aristas laterales. II. El área de la base. Para resolver el problema Rpta.: Información I es suficiente

PREGUNTA N.º 26

PREGUNTA N.º 29

Se desea determinar el promedio aritmético de las notas de un grupo de N alumnos. Información brindada: I. La moda y la mediana II. La frecuencia de las notas Para resolver el problema

Dos televisores se compraron en S/3000 y se desea conocer el precio que se pagó por cada uno de ellos. Información brindada: I. El primero costó el 80 % del segundo. II. En el segundo TV se obtuvo un descuento del 20 % de precio original. Para resolver el problema

Rpta.:

Rpta.:

Información II es suficiente

Información I es suficiente 5

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PREGUNTA N.º 30

PREGUNTA N.º 34

Halle el valor de un número de la forma N=3ab cuya suma de sus cifras sea un número par. Información brindada: I. N es múltiplo de 6. II. La suma de las cifras de N es la máxima posible. Para resolver el problema

Una delegación de 10 estudiantes, que incluyen a dos hermanos, se van a hospedar en 4 hoteles. Se sabe que cada hotel dispone solo de 4 habitaciones simples (una sola cama). ¿De cuántas formas diferentes pueden hospedarse los estudiantes, si los hermanos deben estar en un mismo hotel?

Rpta.: Falta información

Rpta.: 72072

PREGUNTA N.º 31 Para x, y números naturales, se define la operación x x * y = resto   y Sean Z=p · q; T=(p – 1)(q – 1); p y q primos. Si (71 · S)*T=1, S ∈ 〈0; T〉, S es un número natural y Z=437. Halle S+E, donde E=4071*Z.

PREGUNTA N.º 35 El cedro oloroso para closets y decoraciones, que repele el hongo y ayuda a combatir la humedad, está en oferta a $24,90 el panel. Si se sabe que cada panel cubre 15 pies cuadrados, ¿cuántos hacen falta para cubrir una pared que mide 8 pies de altura y 11,5 pies de ancho? ¿cuánto costarán? Rpta.:

Rpta.:

7; 174,30

318

Razonamiento VeRbal

PREGUNTA N.º 32 Se tienen 5 monedas idénticas no homogéneas, de tal forma que la probabilidad de que, al lanzar la moneda, se obtenga una “cara” es 1/3. Si se lanzan las 5 monedas a la vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener 3 “caras” y 2 “sellos”? Rpta.: 10 243

PREGUNTA N.º 33 Halle el producto de x por y. Si se sabe que 1x3+ yy x00

Inclusión de enunciado Elija el enunciado que, al insertarse en el espacio dejado, cohesiona adecuadamente en el sentido global del texto.

PREGUNTA N.º 36 (I) La experiencia afectiva, tan natural y tan espontánea en su acción, es subjetiva. (II) Varía de persona a persona y de sociedad a sociedad. (III) .............. ................................................ (IV) Nadie puede declarar sus gustos como universales y necesarios. (V) Hay más bien el derecho a la individualidad en materia de gustos. Rpta.:

Rpta.: 14 6

El ejemplo por excelencia de la subjetividad es el gusto.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 37 (I) El Renacimiento tiene un canon de belleza semejante al del mundo clásico. (II) Así, se basa sobre todo en la armonía y la proporción. (III) ................ ................................. (IV) Lo que más destaca del Barroco es la proliferación, uso y abuso de accesorios. (V) La Ilustración del siglo xviii puso fin a esto e impuso la sobriedad. Rpta.: El Barroco, por su parte, fue la edad de la apariencia y la coquetería.

PREGUNTA N.º 38 I. La cantidad de dispositivos para fotografías se ha diversificado de manera extraordinaria. II. Esto ha ocasionado la democratización en la producción de imágenes, en su transmisión y difusión. III. ............... ............................... IV. Este proceso de “densificación iconográfica” fue definido de forma casi visionaria en 1976 por el profesor Juan A. Ramírez. V. Esta proliferación de imágenes suscita una inevitable alteración o descontextualización de su carga semántica original.

Rpta.: Estas medidas se ven apoyadas por la lucha de numerosas asociaciones que califican este espectáculo como maltrato animal.

PREGUNTA N.º 40 I. ........................................ II. Este mecanismo permite el almacenamiento de información en las sinapsis, así como el control de este almacenamiento. III. El descubrimiento aclara un poco más el misterio que existe sobre los mecanismos moleculares de la memoria, así como sobre el proceso de aprendizaje. IV. Las neuronas se comunican entre sí por medio de miríadas de sinapsis todas ellas del tamaño de la décima parte de un cabello. V. El proceso de plasticidad sináptica, que permite a la sinapsis adaptarse al funcionamiento de la actividad neuronal, fue descubierto hace cincuenta años. Rpta.: Investigadores franceses han descubierto un nuevo mecanismo para el control de la memoria.

Rpta.: Esta generación de imágenes se da cada segundo y se plasma en imágenes fotográficas.

PREGUNTA N.º 39 I. En algunos ayuntamientos en España, se han prohibido las corridas de toros o eliminado algunas subvenciones. II. .................................................. III. Desde la Asociación Liberación Animal y Protección Animal, por ejemplo, denuncian el trato que se les da a los animales que participan en la corrida, tanto a los de toros como a los de caballos. IV. Estas asociaciones consideran que el toro y el torero nunca han luchado en igualdad de condiciones. V. De hecho, acusan que en ocasiones puntuales se les priva de agua y comida, se les afeita los cuernos y hasta se les suministra laxantes antes de las corridas.

Coherencia y cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

PREGUNTA N.º 41 I. Los médicos diagnosticaron que su estado era consecuencia de la tensión nerviosa. II. Desde su regreso de Iquitos, la conjuntivitis que presentaba no parecía mejorar. III. Le rebrotó, además, el paludismo. IV. Necesitaba, por esa razón, reposo y unas vacaciones. V. La salud de Roger andaba de mal en peor. Rpta.: V - II - III - I - IV 7

UNI 2018-1 PREGUNTA N.º 42 I. Muchos creen que el colonialismo ha sido superado históricamente. II. Este colonialismo moderno afecta directamente a muchos países en varios continentes. III. Existe un colonialismo moderno que, sin embargo, prevalece en la actualidad como problema político. IV. El colonialismo clásico como forma extrema de dominación política, económica, social y cultural virtualmente ha desaparecido del planeta. V. Estos países, aunque independientes, están dominados por esta forma de colonialismo.

Academia CÉSAR VALLEJO para atender emergencias pequeñas y medianas. III. Las pérdidas de bienes económicos y vida humanas fueron cuantiosas en estos desastres. IV. Estos países, lamentablemente, son muy débiles para enfrentar desastres mayores en la fase inmediatamente posterior a la emergencia. V. Todo esto demuestra el bajo nivel de legitimidad de los gobiernos y la falta de preparación para el manejo de los desastres. Rpta.: II - IV - I - III - V

Rpta.: I - IV - III - II - V

PREGUNTA N.º 43 I. Al respecto, una investigación realizada en el Center for Neural Science de la Universidad de Nueva York (EE. UU.) revela que vivir experiencias desde los dos hasta los cuatro primeros años de nuestra vida resultan fundamentales para el aprendizaje. II. Un nuevo estudio sobre la formación de la memoria infantil revela la importancia para el desarrollo del cerebro de ciertos periodos críticos en el aprendizaje infantil. III. Según esta investigación, los cerebros de los niños necesitan tener suficiente actividad sana, incluso antes de entrar en preescolar. IV. Los dos primeros años de vida del ser humano resultarían fundamentales para el aprendizaje infantil. El cerebro infantil, en este sentido, necesita estímulos durante estos años para la formación de la memoria. Rpta.:

PREGUNTA N.º 45 I. El vapor se obtenía en una caldera especial y se inyectaba en un cilindro a través de una válvula. II. Este pistón accionaba una bomba mediante un sistema de palancas. III. Una vez cerrada la válvula, se introducía agua fría en el cilindro y el vapor se condensaba. IV. La primera máquina de vapor que tuvo aplicación práctica fue proyectada por el herrero Thomas Newcomen en 1712. V. La presión resultante (vacío) era contrarrestada por la presión del aire exterior, que actuaba sobre el pistón de cilindro. Rpta.: IV - I - III - V - II Definiciones Elija la alternativa que se ajusta adecuadamente a la definición presentada.

II - IV - V - I - III

PREGUNTA N.º 46 PREGUNTA N.º 44 I. En los últimos grandes desastres, los gobiernos desconocían las organizaciones existentes en cada país para atender las emergencias. II. Los países de América Latina han logrado avances en la capacidad 8

...............: Sabio, experimentado, hábil, práctico en una ciencia o arte. Rpta.: Perito

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Analogías Tomando como referencia la base escrita en mayúscula, elija la opción que presenta una relación análoga similar.

PREGUNTA N.º 51 El ejecutivo decidió mejorar el presupuesto para el sector salud. Rpta.: incrementar

PREGUNTA N.º 47 FISIÓN

:

FUSIÓN::

Rpta.: Digresión

:

reunión

Antonimia contextual Elija la alternativa cuya palabra expresa lo contrario del termino subrayado.

PREGUNTA N.º 52 Precisión léxica en contexto Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del enunciado.

La intervención inesperada del candidato invitado apaciguó el ánimo de los presentes. Rpta.: exacerbó

PREGUNTA N.º 48 Luego de ocho extenuantes horas de trabajo tenía dolores de espalda.

PREGUNTA N.º 53

Rpta.:

Rpta.:

sufría

Lo han elogiado por emitir esa declaración.

vituperado

PREGUNTA N.º 49

PREGUNTA N.º 54

La seguridad ciudadana sigue siendo una cosa esencial de los peruanos.

Después de esa evacuación, muchos jueces fueron ratificados.

Rpta.:

Rpta.:

preocupación

defenestrados

PREGUNTA N.º 55 PREGUNTA N.º 50 Para los alpinistas, escalar esa montaña no es ninguna cosa del otro mundo.

Las perspectivas de ese negocio automotriz son magníficas y alterará la economía de muchas familias.

Rpta.:

Rpta.:

proeza

deplorables 9

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PREGUNTA N.º 56

PREGUNTA N.º 60

El informe de la Comisión Organizadora de la Universidad fue rechazado por ser demasiado conciso.

............... los indicadores económicos negativos, el Ministerio de Economía está convencido de que la producción ............... el empleo se han incrementado; ............... hay aumento de nuestra bolsa de trabajo.

Rpta.: ampuloso

Rpta.: Pese a - y - vale decir

Conectores lógico - textuales Información eliminada Elija la opción que, al insertarse en los espacios dejados, cohesione adecuadamente los elementos del texto.

Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.º 57

PREGUNTA N.º 61

Los estudiantes salían por distintas puertas, ............... los padres se aglomeraban en la escalera. ..............., el caos era total.

I. La caoba es una especie maderera en proceso de extinción en el Perú. II. Es altamente cotizada y muy requerida a nivel nacional e internacional. III. Su situación de extinción se debe a la explotación irracional de la que sufre. IV. Este proceso de extinción podría revertirse con proyectos de reforestación. V. Si no se aplican programas de desarrollo de esta especie, en diez años, este árbol quedará totalmente extinto.

Rpta.: entre tanto - En consecuencia

PREGUNTA N.º 58 No tienen principios ............... valores; ............... no tienen posiciones ideológicas; ..............., son personas fáciles de ser manipuladas. Rpta.: ni - además - por eso

PREGUNTA N.º 59 ............... talamos árboles de los bosques ............... también arrojamos basura no biodegradables a la calle; ..............., estamos dañando el ecosistema; ............... debemos educar a los niños para que no hagan lo mismo. Rpta.: Si - y - entonces - por eso 10

Rpta.: II

PREGUNTA N.º 62 I. Se conoce como Chullachaqui a un personaje de la selva que cambia de apariencia para engañar a sus víctimas. II. El mito dei Chullachaqui es muy popular en la cosmovisión de la selva peruana. Este mito es ancestral y sigue vigente en la actualidad. IV. La historia narra las transformaciones de apariencia del personaje para que sus víctimas se pierdan en la selva. V. Usualmente, esta narración se centra en dar a entender que Chullachaqui es el guardián de la selva. Rpta.: I

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 63 I. El cerebro controla las funciones del cuerpo a través del bulbo raquídeo, la médula espinal y el resto del sistema nervioso. II. El encéfalo es el organismo más complejo del cuerpo humano con sus diez billones de células nerviosas. III. El cerebro, además, es el lugar donde radican la conciencia, la memoria y la capacidad de aprendizaje. IV. El cerebro controla la digestión y las funciones vitales de los pulmones y el corazón. V. El cerebro, en este sentido, controla las actividades de muchos órganos de nuestro cuerpo.

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propio rol en el mantenimiento de las estructuras mundiales de desigualdad. IV. Los alumnos reconocen sus experiencias y prejuicios personales en relación a estas situaciones. V. A través de la escuela, la educación crea conciencia sobre los extremos y tipos de pobreza. Rpta.: II - V - I - IV - III

PREGUNTA N.º 66 Rpta.: II

PREGUNTA N.º 64 I. El proceso de la lectoescritura ha sido preocupación de la investigación educativa. II. La literacidad implica trabajar la lectura y escritura como procesos lingüísticos y psicológicos. III. La literacidad se da en un entorno cultural y social contextualizado. IV. La literacidad incluye procesos de alfabetizaciones múltiples, en culturas y espacios letrados. V. También esta actividad aborda la lectura crítica reconstruyendo las estructuras e intenciones de los textos.

El agua I. El agua constituye el componente más abundante en el Sistema Solar y, sobre todo, en la superficie terrestre. II. El agua es un líquido transparente, incoloro e insípido en estado puro. III. Este elemento está presente hasta en pequeñísimas membranas celulares. IV. Todos los seres vivientes tenemos una gran proporción de agua en nuestro organismo. V. Las moléculas del agua están formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Rpta.: II - V - I - IV - III

Rpta.: I

PREGUNTA N.º 67 Plan de redacción Elija la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto esté organizada adecuadamente.

PREGUNTA N.º 65 Educación para superar la pobreza I. Los alumnos llegan a mostrar conciencia, empatía y solidaridad con aquellos en situaciones de vulnerabilidad. II. La educación pretende empoderar a los alumnos para que promuevan el cambio en sus comunidades respecto a la noción de pobreza. III. Los alumnos reflexionan, entonces, sobre su

El sobrepeso I. Cuando este índice es mayor a 25, se considera que se está en situación de sobrepeso. II. Ese sobrepeso y la obesidad, desde luego, resultan perjudiciales para la salud. III. El sobrepeso es la acumulación excesiva de grasa en el organismo. IV. El desequilibrio energético es la causa fundamental del sobrepeso y de la obesidad. V. El sobrepeso se determina mediante el índice de masa corporal (IMC). Rpta.: III - V - I - IV - II 11

UNI 2018-1 PREGUNTA N.º 68 La sífilis I. La sífilis es causada por la bacteria Treponema pallidun. II. La sífilis es una enfermedad de transmisión sexual. III. Algunas personas no presentan síntomas durante años. IV. Muchos de sus signos y síntomas no se distinguen de otras enfermedades. V. La bacteria se transmite durante las relaciones sexuales orales, vaginales y anales.

Academia CÉSAR VALLEJO y pérdida de tiempo en cualquier trámite público. Por muy criticable que fuera el modelo weberiano, este ha sido aceptable en la medida en que una burocracia bien preparada, competente y entregada posee el conocimiento necesario y una visión amplia y sintética de los problemas de la ciudadanía.

PREGUNTA N.º 69 El tema central del texto trata sobre Rpta.: La burocracia weberiana que caracteriza a ala organización estatal

Rpta.: V - III - II - IV - I Comprensión de lectura Después de una lectura atenta, responda las preguntas que se formulan al pie del texto. Texto N.º 1 La forma de operar en la administración pública hasta la década de los setenta del siglo xx responde a la versión weberiana que caracteriza a la burocracia como elemento fundamental en la estructura organizativa del Estado. Dicho esquema creó estructuras con una delimitación de competencias, donde los procesos se encontraban rígidamente predeterminados, la toma de decisiones fuertemente centralizada y la ejecución de los actos estaban precedidos de rigurosos controles previos. El poner demasiado énfasis en los medios y en el proceso provocó que el aparato burocrático creciera y, con ello, el incremento de recursos para su funcionamiento. La complejidad de la acción administrativa en tiempos de crisis económicas hizo crecer los aparatos públicos de forma tal que el gasto público se disparó en todos los países occidentales. Pero paralelamente a este situación, creció la imagen negativa de la burocracia, la connotación “burócrata” alcanzó un sentido peyorativo, aún vigente en muchos casos, utilizándose para referirse a la lentitud en el servicio 12

PREGUNTA N.º 70 ¿Cuál de las alternativas resulta incompatible con el contenido del texto? Rpta.: El problema de la burocracia es la corrupción que causa.

PREGUNTA N.º 71 Se deduce del texto que la burocracia Rpta.: genera un mayor gasto público al Estado. Texto N.º 2 Las políticas migratorias iniciales surgieron con el intento de regular la dimensión y características de los influjos de trabajadores. La articulación de vías de selección étnica impregnó los primeros ordenamientos a la par que se construían procedimientos de control de las entradas a través de la creación de documentos de identificación y cruce, como los pasaportes y el visado. La dimensión cualitativa de la inmigración se combina con la selección del volumen desde los años setenta. Pero el desequilibrio entre

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades la oferta y demanda migratoria y el desajuste entre el reconocimiento de la libertad emigratoria en el derecho internacional y el sometimiento del derecho a inmigrar a la soberanía de los países de acogida han creado un modelo inestable en donde los Estados receptores deben invertir ingentes cantidades de recursos para hacer frente a este desequilibrio a través de acciones políticas. A lo largo de las últimas tres décadas, la mayor parte de los Estados occidentales han desarrollado medidas dirigidas a la contención de las corrientes migratorias a través de la aprobación de leyes, el desarrollo de las agencias e instituciones especializadas y el desvío de gran cantidad de fondos públicos.

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PREGUNTA N.º 73 Se deduce del texto que sin políticas migratorias, los Estados receptores Rpta.: tendría una sobrepoblación de migrantes.

PREGUNTA N.º 74 Si Perú implementara una política específica para controlar el ingreso de migrantes, seria debido a que Rpta.: el número de migrantes sobrepasó la oferta migratoria del país.

PREGUNTA N.º 72 ¿Cuál de las alternativas resulta incompatible con el contenido del texto?

PREGUNTA N.º 75

Rpta.:

Rpta.:

El derecho a migrar permite que cualquiera se mude al Estado que desee.

El tema central del texto trata sobre

las medidas de los Estados para controlar los flujos migratorios.

13

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HUMANIDADES FilosoFía

Rpta.: Ib-IIc-IIIa

PREGUNTA N.º 76 Si en una Facultad se trata de conocer la totalidad de la naturaleza y del ser humano, y en otras se busca conocer la realidad para predecir hechos o acontecimientos; señale el tipo de conocimiento que se busca en cada caso. Rpta.: Filosófico - científico

actualidad PREGUNTA N.º 80 Marque la alternativa correcta. El Presidente de Venezuela Nicolás Maduro, ha anunciado su visita al Perú para el mes de Abril, a pesar del anuncio de fuertes protestas en el Perú en contra de su presencia. El Presidente del Perú ha dicho que

PREGUNTA N.º 77 La escuela filosófica que propugnaba el alejamiento de las convenciones sociales y que tuvo como fundador a Antístenes se denomina

Rpta.: Está invitado y puede venir.

PREGUNTA N.º 81

Rpta.: cinismo

En Ecuador, el referéndum resolvió que

lógica

Rpta.: se suprime la reelección indefinida.

PREGUNTA N.º 78 Indique la alternativa correcta, si P → (p ∨ q). Rpta.: tautología

Psicología PREGUNTA N.º 79 Relacione las operaciones del pensamiento con el concepto que le corresponde.

I. Análisis

a.

Reunir las partes formando un todo.

II. Generalización

b.

Separar el todo en partes

III. Síntesis

c.

Establecer características entre objetos y situaciones

14

PREGUNTA N.º 82 El Perú ha clasificado a un campeonato mundial de fútbol después de más de 3 décadas, hasta esta oportunidad hubo otros tres campeonatos mundiales a los cuales clasificó. Señale la alternativa correcta que corresponde a los campeonatos mundiales en los que ha participado el Perú, antes de Rusia 2018. Rpta.: España 1982, Argentina 1978, México 1970

comunicación

y

lengua

PREGUNTA N.º 83 Señale la serie que presenta el mayor número de diptongos. Rpta.: Prohibición, diurno, allenación

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 84

PREGUNTA N.º 89

¿Cuál de las alternativas presenta una puntuación correcta?

Indique cuál es la alternativa que hace referencia a un presidente de gobierno democrático y a un presidente de gobierno autoritario, en el Perú.

Rpta.: El invitado a la fiesta bebió, bailó, cantó, y se retiró contento.

Rpta.: José L. Bustamante y Rivero (1945 - 1948)

PREGUNTA N.º 85 Indique la alternativa que presenta un uso adecuado de las preposiciones. Rpta.: Me dio tristeza que mi padre no estuviera en mi graduación.

liteRatuRa PREGUNTA N.º 86

PREGUNTA N.º 90 En el período Intermedio Temprano, destacan las siguientes construcciones: I. Lanzón Monolítico II. Paracas Necrópolis III. Huaca Rajada IV. Huaca de la Luna V. Huaca de Soto Rpta.:

Indique la alternativa correcta que hace referencia a la novela de Ernest Hemingway basada en la Guerra Civil española y que fue llevada al cine.

III - IV

PREGUNTA N.º 91 La organización política en Francia hacia 1789 (año en que se inicia la Revolución francesa) era monárquica. Las causas sustanciales de la Revolución francesa fueron

Rpta.: Por quién doblan las campanas

PREGUNTA N.º 87 ............... es considerado el líder de la Generación del 98, su obra más representativa es ...............

Las arbitrariedades y abusos del antiguo régimen y la acción de los filósofos y enciclopedistas.

Rpta.: Miguel de Unamuno - la tía Tula

HistoRia

Rpta.:

del

PeRú

y del

geogRaFía

y desaRRollo nacional

mundo PREGUNTA N.º 92

PREGUNTA N.º 88 Antes de la Guerra con Chile Rpta.: El Perú limitaba al sur con Bolivia, y Bolivia al sur con Chile.

Indique la secuencia correcta después de determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, sobre las coordenadas geográficas. I. Las coordenadas geográficas hacen posible la localización de un lugar en la superficie terrestres. 15

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II. Las coordenadas geográficas surgen de los puntos de cruce de las líneas imaginarias llamadas paralelos y meridianos. III. Los paralelos indican la longitud y los meridianos la latitud geográfica.

2017.¿Por qué cambiaron los precios en cada caso? I. El precio subió por incremento de la demanda. II. El precio bajó por incremento de la oferta. III. El precio subió por incremento en la oferta. IV. El precio bajó por incremento en la demanda.

Rpta.:

Rpta.:

VVF

I y II

PREGUNTA N.º 93

PREGUNTA N.º 96

El proceso de migración interna en el Perú se explica por I. la modernización de la costa peruana. II. el notable proceso de industrialización en el Perú, que genera una gran cantidad de puestos de trabajo en las ciudades. III. la crisis de la actividad agropecuaria en el área rural del país.

Si la demanda del mercado de un cierto bien, está 100 , donde: representada por la función Q = P Q=cantidad P=precio Marque la o las alternativas correctas. I. El ingreso de los vendedores será mayor y el gasto de los consumidores será menor cuando aumente el precio. II. El ingreso de los vendedores será igual al gasto de los consumidores independientemente del precio del mercado. III. El ingreso de los vendedores será igual al gasto de los consumidores cuando aumente el precio.

Son correctas. Rpta.: I - III

PREGUNTA N.º 94 Uno de los aspectos fundamentales de la reforma política del Estado peruano es:

Rpta.: solo II

inglés Rpta.: La simplificación administrativa

economía PREGUNTA N.º 95 El precio en chacra de la papa, subió de 0,73 a 1,05 soles entre el 2013 y el 2016. El precio en chacra de la papa bajó a 20 centavos en diciembre del

16

PREGUNTA N.º 97 ¿Cuál de las alternativas debe insertarse en el espacio para que la oración resulte correctamente expresada? I am going to my cousin’s wedding on Sunday. ............. is getting married, too. Rpta.: A friend of his

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 98 ¿Cuál de las alternativas muestra el uso correcto de los adjetivos? Peter: Hey. I haven’t seen you for ages. I heard you were in Europe. What did you bring to Perú? Jhon: I brought ..............

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Kelly ............. for a newspaper. She’s a jorunalist. Her brothers ............. building. ............. are architect. Rpta.: writes - design - They

PREGUNTA N.º 100 Rpta.: a pair if white French leather shoes.

¿Cuál de las opciones se debe insertar en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración? I’m really sorry to be very late. I was delayed by ............. . Next time, I promise to be on time.

PREGUNTA N.º 99 ¿Cuál de las alternativas debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración?

Rpta.: heavy traffic.

17

Examen de admisión 2018-I

SOLUCIONARIO UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento matemático

RESOLUCIÓN N.º 2 Tema: Operaciones matemáticas

RESOLUCIÓN N.º 1 Tema: Operaciones matemáticas

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x e y, respectivamente.

Análisis y procedimiento Nos piden hallar un valor para a.

De los datos •

x 2 = 1 → x = 1 ∨ x = −1

De la definición • y2=4 → y=2 ∨ y=–2 y x →

z

x =(zy) ; a

2

2 1

1

1 3 =(3 ) =9 =9

2 b =(a – b)

De la definición  − x ⋅ y ; y<0 ∧ x>0 xP y =  ln ( − xy ) ; x<0 ∧ y>0 • De y<0 ∧ x>0

Entonces a

a

–2 2 1 3

=36

1

1P ( −2) = − (1) ( −2) = 2 → (1P − 2) 2= ( 2 )2 = 2

¡cumple!

9 =36 • De x<0 ∧ y>0

De la definición. (a – 9)2=36 a – 9=± 6

–1

2

(–1)P 2=ln[–(–1)(2)]=ln(2) → (–1P 2)2=(ln(2))2 ≠ 2

∴ a=15 ∨ a=3

∴ x=1 ∧ y=– 2

Respuesta: 3

Respuesta: 1; –2

¡no cumple!

1

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 3

Segundo 1 + x  2 = x; 1 < x  → x = 1 ¡ no cumple! 1 * x = x → 1 * x = 1 − x  2 = x; 1 ≥ x  → x = 1 ¡sí cumplle!  3

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de k. De la tabla: 

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Elemento neutro (N=3)

Observamos que el único valor que satisface la igualdad es x=1/3. Por lo tanto, el número de elementos del conjunto es 1.

Por criterio del rebote hallamos los inversos. 

1

2

3

1

2

3

1

1–1=2

2

3

1

2

2–1=1

RESOLUCIÓN N.º 5

3

1

2

3

3–1=3

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

Respuesta: 1

Reemplazamos en k. −1

k=

2 (1 ⊙ 3 −1 )−1 ⊙ ( 2−1 ⊙ N ) −1 N 2 ⊙    2

∴ k=

( 2  1) 1

=

=

(1 ⊙ 3) −1 ⊙ 1 1−1 ⊙ 1 1

=

1

Análisis y procedimiento Nos piden determinar la veracidad o falsedad de las proposiciones dadas. De la gráfica:

−1

P

lento

I (P y T ) rápido

3 =3 1

rápido

II (P y T ) Respuesta: 3

lento

T

RESOLUCIÓN N.º 4 Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el número de elementos del conjunto. Primero x +1  2 = x; x < 1  → x = 1 ¡ no cumple! x *1 = x → x *1 =   x − 1 = x; x ≥ 1  2 → x = −1 ¡no cumplle!  2

rápido

a. II:

P↑y T↑

¡Falsa!

máximo

b. I:

P↑y T↑

¡Falsa!

rápido

c. I:

P↑y T↑ lento

II: P ↑ y T ↑ Respuesta: FFV

¡Verdadera!

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades

UNI 2018-1

RESOLUCIÓN N.º 6

RESOLUCIÓN N.º 7

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

Análisis y procedimiento Nos piden determinar la veracidad o falsedad de las proposiciones dadas.

Nos piden la posible mediana para el tiempo de

Analizamos cada proposición.

espera.

I.

Datos:

De la gráfica se observa que el punto de equilibrio es cuando vende 2,5 millares de unidades a un total de 7,5 miles de dólares. →

Precio unitario de venta

=

7, 5 miles = 3 dólares 2, 5 miles (verdadera)

Análisis y procedimiento

• # de pacientes=175 •

n 175 = = 87, 5 ≥ frecuencia acumulada 2 2

El 87,5 indica que la mediana se encuentra en la segunda frecuencia absoluta simple, es decir, entre

II. De la gráfica, cuando aumenta de 0 a 2,5 millares de unidades, el costo aumenta de 5 mil a 7,5 mil dólares. →

Precio unitario de costo

=

7, 5 − 5 2, 5 = = 1 dólar 2, 5 − 0 2, 5 (verdadera)

III. Sabemos que

5 y 10 minutos; y la única posible de las alternativas sería el 7,85. Respuesta: 7,85

RESCOLUCIÓN N.º 8

CT=CF+CU×q=5000+1×q

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

I=PV×q=3×q Análisis y procedimiento

U=I – CT=3q – (5000+q)

Nos piden estimar el monto que percibió por el

U=2q – 5000

servicio de aparcamiento. Para q = 3000 → U=2(3000) – 5000 Datos:

U=1000

• La playa de estacionamiento cobra S/3 por cada El enunciado dice U=3000

(falsa)

media hora o fracción de aparcamiento. • Considerar que la llegada de los vehículos es en

Respuesta: VVF

forma homogénea.

3

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Academia CÉSAR VALLEJO

Debemos tener en cuenta que cada 30 min hay un aumento en el pago por lo que podemos tener la siguiente tabla. Tiempo (minutos)

N.º de vehículos

〈20 - 40]

30

〈40 - 60]

35

〈60 - 80] 〈80 - 100] 〈100 - 120]

Tiempo (minutos)

Pago (S/)

N.º de vehículos

Monto recibido

〈20; 30]

S/3

15

S/45

〈30; 40]

S/6

15

S/90

〈40; 60]

S/6

35

S/210

25

〈60; 80]

S/9

25

S/225

20

〈80; 90]

S/9

10

S/90

〈90; 100]

S/12

10

S/120

〈100; 120]

S/12

15

S/180

Total

S/960

15

El monto recibido será S/960. Respuesta: S/960

RESOLUCIÓN N.º 9

Se observa el siguiente patrón de formación:

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Respuesta:

RESOLUCIÓN N.º 10 Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden qué alternativa corresponde a la pareja de la siguiente figura:

Se observa que 1. el contorno de la figura es la misma circunferencia en cada caso. 2. si dentro de la circunferencia hay una figura de 3 lados, su pareja tiene el doble, es decir, 6 lados; si dentro hay un cuadrilátero en su pareja hay un octógono. 3. los elementos complementarios 2 puntos y un círculo en su pareja está la “mitad” 1 punto y un semicírculo.

4

UNI 2018-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 12

Entonces Su pareja 1. Contorno un cuadrado 2. Dentro del cuadrado hay 2 cuadrados en las esquinas. Ahora debe ser 4 cuadrados. 3. De los 2 puntos y el rectángulo debe quedar su “mitad”.

Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la cuarta figura. 55

1 18

2 – 32

1

34

5 Respuesta:

8 6

89

13

Se observa que 6 =55 – (8 –1)

55

1

RESOLUCIÓN N.º 11

18

Tema: Psicotécnico

+

13

...

Analizamos cada bloque por separado.

89 2

2

32 =89 – (13 – 2)

18 =34 – (5 –1)

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que sigue

2 – 32

1

34

5

8 6

+

Los números dentro del triángulo forman una sucesión de Fibonacci. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 Por lo tanto, la cuarta figura es la siguiente:

1 2

Se mantiene (2 iguales y el siguiente cambia)

3 4

144

21 x

x

1 2

3 4

Se mantiene (2 iguales y el siguiente cambia)

2

1

Cambia de a (2 iguales y el siguiente cambia)

4 3 2

1

4

Cambia de a (2 iguales y el siguiente cambia)

2

=144 – (21 – 3) =–180

3

144 21 –180 Respuesta: 3

3

Por lo tanto, la figura resultante sería

Respuesta:

RESOLUCIÓN N.º 13 Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento Nos piden la negación de la proposición Algunos jóvenes ni estudiantes ni trabajan. 5

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Primero representaremos gráficamente la proposición. Jóvenes que no estudian

Jóvenes que no trabajan

II. Si tengo pocos votos → No ganaré el concurso en la red Equivalente: Ganaré el concurso → No tengo pocos votos en la red III. Canté bien

× De III y I se deduce que ganó el concurso. Representa la existencia de por lo menos un elemento

La negación sería que no existiese ningún elemento en la región donde está x. Jóvenes que no estudian

Jóvenes que no trabajan

De lo anterior y II se concluye No tiene pocos votos en la red. Observación Se indicará como conclusión aquella proposición que resulte de emplear cada una de las proposiciones dadas.

Respuesta: No tengo pocos votos en la red.

RESOLUCIÓN N.º 15 Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden la proposición equivalente a f(P0; q0). ∴ Negación: Ningún joven ni estudia ni trabaja. Respuesta: Ningún joven ni estudia ni trabaja.

RESOLUCIÓN N.º 14 Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento Nos piden la conclusión de las siguientes premisas: • Si canto bien entonces gano el concurso. • No ganaré el concurso porque tengo pocos votos en la red. • Canté bien. Representemos simbólicamente una proposición. I. Si canto bien → Gano el concurso

6

De los datos: p0: 2+1=6 → p0 : F q0: 1+3=4 → q0 : V Además. f(p; q)=∼ p ∧ ∼ (p ∧ ∼ q) f(p; q)=∼ p ∧ q Luego. f(p0; q0)=∼ p0 ∧ q0 =∼ F ∧ V =V ∧ V =V =q0 ∴ f(p0; q0)=q0 Respuesta: q0

UNI 2018-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 16

RESOLUCIÓN N.º 18

Tema: Lógica proposicional

Tema: Lógica de clases

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Piden la respuesta correcta de la conclusión.

Nos piden simplificar. ( q →  p) → ( p →  q) ∧  ( p ∧ q)

Condicional

(q ∨  p) → ( p ∨  q) ∧ ( p ∨  q)

Condicional

(∼ q ∧ p)∨ ( p ∨ ∼ q) ∧ (∼ p ∨ ∼ q) 

Datos: H. J.

H. J.

I

Absorción

C x

(p ∨ ∼q) ∧ (∼p ∨ ∼q)

(p∧∼p) ∨ ∼ q

Luego I

∨ ∼q

F

C

∼q

x

Respuesta: ∼q

H. J.

RESOLUCIÓN N.º 17

Conclusión

Tema: Verdades y mentiras

I

Análisis y procedimiento Piden saber quién atropelló al peatón. Ana: Fue Beatriz. Beatriz: Fue Diana. Carmen: Yo no fui. Diana: Beatriz miente.

Contradicción 1V y 1F Ana y Carmen dicen la verdad.

C x

Respuesta: Algunos inteligentes son caníbales.

RESOLUCIÓN N.º 19 Tema: Lógica proposicional

Entonces lo que dice Ana es cierto.

Análisis y procedimiento Nos piden las proposiciones correctas.

Por lo tanto, fue Beatriz.

Dato:

Respuesta: Beatriz

1; si x es verdadero f( x ) =  0; si x es falso

7

UNI 2018-1 I.

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f(p ∧ q)=f(p) · f(q) 1 = 1· 1 0 = 1· 0 0 = 0· 1 0 = 0· 0

RESOLUCIÓN N.º 20 Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Nos piden el n.º de días.

p

q

p∧q

V V F F

V F V F

V F F F

es verdadera

Dato: Día: 1 2 3 4 ... n Vende:5 6 9 14 21 ... 405 C 1 3 5 7 2

A+B 2A

II. f(∼p) =1 – f(p) 0 =1 – 1 1 =1 – 0

→ A=1; B=0; C=5 p

∼p

V F

F V

tn=An2+Bn+C tn=n2+0n+5 tn=n2+5

es verdadera

N.º de días n2+5=405

III. f(p → q)=1 – f(p) · f(∼q) 1 =1 – 1 · 0 0 =1 – 1 · 1 1 =1 – 0 · 0 1 =1 – 0 · 1

n=20 Por lo tanto, fueron 20 días.

p

q

p→q

V V F F

V F V F

V F V V

es verdadera Por lo tanto, son verdaderas I, II y III

Respuesta: 20

RESOLUCIÓN N.º 21 Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Nos piden el producto de los coeficientes. C=1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; ... A+B=1

Respuesta: I, II, III

8

2

2

2A=2

3

5 2

7 2

9 2

UNI 2018-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades → A=1; B=0; C=1

Se puede observar que la columna de la izquierda es la primera cifra del producto de las otras columnas, con ello, el valor de x es como se muestra.

tn=An2+Bn+C tn=1n2+0n+1

x 1×0×1=0 Respuesta: 0

RESOLUCIÓN N.º 22

45

5

9

36

6

6

56

7

8

18

9 x=2

Tema: Psicotécnico Respuesta: 2 Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x.

12

RESOLUCIÓN N.º 24

1+4=5

6+2=8

8+12=20

2+3=5

7+1=8

9+11=20

,

34

,

67

,

12

,

89

4+6=10

2+8=10

3+7=10

1+9=10

∴ x=112

, 112 x

Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Nos piden la suma de los dígitos de la cantidad de hojas que se arrancaron. • Primero calculamos el total de cifras utilizadas en la numeración del libro.

Respuesta: 112 última página

0 452 ; ...; 1 ; 2;...; 9 ; 10 ; 11 ; ...;      99  ; 10

RESOLUCIÓN N.º 23

9 pág.

90 pág.

353 pág.

Tema: Psicotécnico Total de cifras=9(1)+90(2)+353(3)=1248 Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x en

• Del enunciado, se sabe que en la numeración de las páginas que restan se utilizaron 1129 cifras.

4

5

9

3

6

6

5

7

8

1

9

x

 cifras utilizadas  9 = 119 →  en las páginas  = 1248 − 1129    arrancadas 

9

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

• Las páginas arrancadas son

Como x=y tenemos las siguientes soluciones:

1 ; ...; 9 ; 10; ...       9 pág.

2

(2; 3)

x pág.

A

2

3

3

B

3

4

(2; 4)

2

C

4

2

o

n. de cifras: 9(1)+x(2)=119

3

(3; 4)

x=55

D

3

4

4

E

4

3

Falta determinar cual queda como única solución. Del dato I: lado desigual > lado igual.

n.º de páginas = 9 + x = 64 arrancadas 55

Puede ser la A o D pero no se sabe cual. 64 n.º de hojas arrancadas = = 32 2 ∴ suma de dígitos=3+2=5

Del dato II: x e y forman un

no notable de área

5 7 ; 2 2

→

Tenemos.

Respuesta: 5

(x; y)=(2; 3)

;

(2; 4)

;

(3;4)

RESOLUCIÓN N.º 25 2

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden información para calcular x e y (lados de un triángulos isósceles) con x ≠ y. De las ecuaciones

2

3

3

4

área 2×3 =3 2

Notable de 53º/2

3 ∈〈2,5; 3,5〉

4

4

2

Notable de 30º

4

3

7 área 3 7 5,7 ∉ 2 2 2

Solo cumple (2; 3)

5x4+5x3 – 84x2+216=0

2

A

2

3

3

B

3

2

y4+y3 – 212y+528=0 Pero no se sabe cual es lado mayor y cual es lado menor.

Tenemos. (x – 2)(x –3)(5x2+30x+36)=0 →

De I y II. 2

3 5 x=2; 3; −3 ± 5 

lado 2 igual

3 (lado izquierdo)

3>2 (solución única)

negativo ≠ lado

Por lo tanto, es suficiente con I y II a la vez. y 2 + 8 y + 44 ) = 0 (y − 3) (y − 4 ) (  ∆< 0

10

→ y=3; 4

Respuesta: Es necesario utilizar ambas informaciones.

UNI 2018-1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 26

RESOLUCIÓN N.º 28

Tema: Suficiencia de datos

Tema: Suficiencia de datos

Análisis y procedimiento Se desea determinar el promedio aritmético de las notas.

Análisis y argumentación Se desea calcular el volumen de una pirámide regular de base cuadrada. 1 Se sabe Vpirámide= · L2×H 3

• Usamos el dato I. La moda y la mediana ¡Con este dato no es suficiente! • Usamos el dato II. La frecuencia de las notas ¡Con este dato sí es suficiente para calcular el promedio! Respuesta: información II es suficiente

RESOLUCIÓN N.º 27 Tema: Suficiencia de datos

H L L • Usando el dato I Se conoce L y H. ¡Sí es suficiente para calcular el volumen!

Análisis y procedimiento Se desea determinar si el triángulo es equilátero.

• Usando el dato II Se conoce el área de la base. ¡No es suficiente, falta la altura!

Del gráfico: x+y+z=180º

Respuesta: Información I es suficiente.

Usamos la información I. x=y → 2x+z=180º ¡No es suficente!

Razonamiento

matemático

RESOLUCIÓN N.º 29 Usamos la información II. z=60º → x+y=120º ¡No es suficente! Usamos ambas informaciones I y II. x + x + 60º = 180º x = 60º  x = y →  El triángulo  y = 60º   z = 60º es equilátero. z = 60º 

Tema: Suficiencia de datos Análisis y argumentación Se desea conocer el precio que se pagó por cada uno de los televisores. Precio Precio Se sabe + = 3000 1.a TV 2.a TV • Usando el dato I Precio

¡Sí son suficientes! Respuesta: Es necesario usar ambas informaciones a la vez.

a

1. TV →

+

Precio 2.a TV

= 3000

80% x + x = 3000 ¡sí es suficiente!

11

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• Usando el dato II

RESOLUCIÓN N.º 31 Tema: Operaciones matemáticas

Precio

 precio  = 80%  a  original  2. TV ¡no es suficiente!

Análisis y procedimiento Piden S+E. Tenemos

Respuesta: Información I es suficiente.

x x + y = resto   y

RESOLUCIÓN N.º 30 Tema: Suficiencia de datos Análisis y argumentación Piden información para obtener el valor de N=3ab donde 3+a+b es par.

p = 19; q = 23

19 × 23 ( primos)

También T=(p – 1)(q – 1) → T=18×22=396

Del dato I o

Además z = p ⋅ q = 437 →    

o

N = 6 → 3+a+b=6 → a+b=3 ∨ a+b=9... 1 8 1 2 No se 2 7 2 1 puede 3 6 determinar.  

Luego en (71 · S)*T=1; S ∈ 〈0; T〉 Tenemos  71S  resto  = 1; S ∈ 〈0; 396〉  396 

Del dato II 3+a+b es la máxima posible. → 3+a+b ≤ 3+9+9 par = 20

→ a+b=17 N=398 o 389 9 8 No se puede determinar. 8 9

...1

11

21

+396 +396

→ 3+a+b=18 → a+b=15 7 8 9 6 No se puede 8 7 determinar. 6 9 Por lo tanto, falta información. Respuesta: Falta información.

12

...0

→ y= – 26; S= – 145

71S – 396y=1

3+a+b ≤ 3+9+9 o

71 ( S − 6 y ) + 30 y =1    

Luego

De I y II

6

21

Entonces 71S – 396y=1

– 145

– 26

251

45

+71

647 ∉ 〈0; 396〉

Finalmente E=4071 * 437  40 71  E = resto  = 67  437  ∴ S+E=251+67=318

S=251

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Para lo pedido tenemos

Nota o o

40

40 71 =  437 + r

71

(I)

= 19+ r1

CyCyCySyS

o

19 × 23

40

71

(II)

= 23+ r2

o

En (II) sabemos que a p−1 = p+1; p: primo, a PESI con p. o

1 1 1 2 2 4 × × × × = 3 3 3 3 3 243 Lo cual también puede ser

→ 40 22 = 23+1 Luego

( ) (23− 6) (23 +1) (23 −6 ) o

3

3

o

40 71 = ( 40 22 ) ⋅ 40 5 = 23+1 o

CyCySyCyS 5

1 1 2 1 2 4 × × × × = 3 3 3 3 3 243 

o

5

(23 +1)(23 − 7776) o

(10 veces)

o

Hallamos el número de formas.

23+ 2

o

40 71 = 23− 2 → r2 = −2

De forma similar en (I)

( 4018 ) 4 = (19+1) o

4

o

CCCSS CCSCS CCSSC      SSCCC

72 40  = 19+1

  5!  5 = 10  P3; 2 = 3 !× 2 !   

o

40 71 × 40 

=

19 +1 

(19+ r )(19+ 2) =19+ 20 o

o

o

 4  40 ∴ 10  =  243  243

1

→ r1=10

Respuesta: Luego 40

71

o o  o 23 − 2 < > 23 + 67  71  40 = 437 + 67 (resto) o o  19 +10 < > 19 + 67 

40 243

RESOLUCIÓN N.º 33 Tema: Razonamiento deductivo

→ E=67 ∴ S+E=251+67=318

Análisis y argumentación Piden x · y

Respuesta: 318

Tenemos

RESOLUCIÓN N.º 32 Tema: Cálculo de probabilidades Análisis y argumentación Piden la probabilidad de obtener 3 caras y 2 sellos. Por dato P(cara )

1 1 2 = → P(sello) = 1 − = 3 3 3

1x3+ yy x00

3+y=0... → y=7 x+y+1=...0

(lleva 1)

lleva

x+7+1=...0 → x=2 ∴ 7×2=14 Respuesta: 14 13

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RESOLUCIÓN N.º 34

Sea n el número de paneles.

Tema: Análisis combinatorio Análisis y argumentación Piden el número de formas de hospedar a 2 hermanos en un mismo hotel y a otros 8 estudiantes.

cubre cada panel

15n ≥ 8 × 11 ,5    n≥

92 ≈ 6,... 15 costo: c/u

Tenemos 1.er

2.º

3.er

4.º

∴ nmáximo =7 y costo 7(24,90)=174,30 Respuesta: 7; 174,30

hoteles

Razonamiento VeRbal Escogemos 1 hotel para los hermanos. n.º de hoteles

→ C14 = 4 Y escogemos 2 cuartos de los 4 que hay en el hotel para alojarlos. → C24 = 6 Y alojamos a los otros 8 estudiantes en los 14 cuartos que quedan. → C814 = 3003 Finalmente, aplicamos el principio de la multiplicación.

Inclusión de enunciados

RESOLUCIÓN N.º 36 El ejercicio presenta como tema central la experiencia afectiva, la cual es subjetiva, personal y social. El enunciado número (III) debe corresponder a la diversidad subjetiva de cada persona planteada en el enunciado (II), y a la vez está relacionado al tópico del gusto expresado en el enunciado (IV). Por ende, el enunciado que completará el texto es “El ejemplo por excelencia de la subjetividad es el gusto”. Respuesta: El ejemplo por excelencia de la subjetividad es el gusto.

RESOLUCIÓN N.º 37 n.º de formas = 4 × 6 × 3003 = 72 072 de hospedar Respuesta: 72 072

RESOLUCIÓN N.º 35 Tema: Situaciones aritméticas Análisis y argumentación Piden el número de paneles y el costo. Tenemos 1 panel cubre 15 pies2 y cuesta S/24,90. Debemos cubrir un área de 8×11,5.

14

El texto trata sobre los cánones de belleza a lo largo de la historia. En la primera unidad informativa se habla del canon de belleza en el Renacimiento. En la segunda unidad se amplía sobre el canon de belleza en el Renacimiento. La tercera unidad, que es la faltante, tendría que aludir a otro canon de belleza posterior al Renacimiento, que sería el Barroco. La cuarta unidad amplía sobre el criterio de belleza en el Barroco. Y en la última información se habla sobre el canon de belleza en la Ilustración. Respuesta: El Barroco, por su parte, fue la edad de la apariencia y la coquetería.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 38 El texto plantea que la práctica fotográfica se ha diversificado debido a la cantidad de dispositivos a nuestro alcance. Ello genera una proliferación de imágenes en nuestra sociedad. Por ende, el enunciado a incluir debe hacer referencia a la gran cantidad de imágenes que surgen en nuestra sociedad. Por lo tanto, el texto se completa con “Esta generación de imágenes se da cada segundo y se plasma en imágenes fotográficas”. Los demás enunciados prosiguen con la misma línea temática. Respuesta: Esta generación de imágenes se da cada segundo y se plasma en imágenes fotográficas.

RESOLUCIÓN N.º 39

Coherencia y cohesión textual

RESOLUCIÓN N.º 41 El ejercicio trata sobre los problemas en la salud de Roger. Iniciamos con la oración V, la cual señala el tema central. Continua la oración II, que indica una enfermedad que lo aqueja: conjuntivitis. Sigue la oración III, la cual da cuenta sobre el rebrote de otra enfermedad que padecía. Luego la oración I, el diagnóstico médico. Y termina con la oración IV, que brinda la recomendación de los médicos. Respuesta: V - II - III - I - IV

RESOLUCIÓN N.º 42

El texto del ejercicio trata sobre el rechazo a la corrida de toros en España. En la primera unidad se informa sobre los ayuntamientos que en ese país han prohibido la corrida de toros. En la segunda unidad se debe incluir, por unidad temática, las asociaciones que apoyan dicha causa. La tercera y cuarta unidad citan a una asociación que protege a los animales. Finalmente, en la quinta oración se amplía la información sobre la forma de maltrato a los toros.

Este ejercicio presenta como eje central al colonialismo. Inicia con la oración I, pues presenta la idea sobre la superación del colonialismo. Luego, la oración IV, que indica el fin del colonialismo clásico. Continua la oración III, la cual señala la existencia de un colonialismo moderno (el que aún existe). Prosigue la oración II, que alerta sobre la expansión del colonialismo moderno a varios países. Y termina con la oración V, la cual nos indica sobre el dominio del colonialismo moderno en dichos países.

Respuesta: Estas medidas se ven apoyadas por la lucha de numerosas asociaciones que califican este espectáculo como maltrato animal.

Respuesta: I - IV - III - II - V

RESOLUCIÓN N.º 43 RESOLUCIÓN N.º 40 El texto trata sobre el descubrimiento de un nuevo mecanismo de control de la memoria. La primera unidad informativa, que es la faltante, debe referirse al descubrimiento del nuevo mecanismo para el control de la memoria, ya que la segunda unidad señala que este mecanismo tiene dos funciones. En la tercera información se señala que este descubrimiento permite aclarar un poco más el misterio de los mecanismos moleculares de la memoria y el proceso de aprendizaje. La información cuatro y cinco nos amplía sobre la comunicación de las neuronas a través de la sinapsis. Respuesta: Investigadores franceses han descubierto un nuevo mecanismo para el control de la memoria.

El tema central del presente ejercicio es el estudio sobre la memoria infantil, su relación con el desarrollo del cerebro y el aprendizaje. Iniciamos con la oración II, que presenta el tema central. Sigue la oración IV, pues señala a los primeros años como fundamentales para el aprendizaje. Continúa la oración V, que indica la estimulación que recibe el cerebro a esa edad para la formación de la memoria. Luego la oración I, la cual da cuenta de la investigación realizada en EE. UU., donde se enfatiza los primeros años para el aprendizaje. Y terminamos con la oración III, que señala la importancia de la actividad sana para el cerebro de los niños, según la investigación antes señalada. Respuesta: II - IV - V - I - III 15

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RESOLUCIÓN N.º 44 El ejercicio trata sobre los problemas en los países latinoamericanos para enfrentar los desastres. Empezamos con la oración II, que señala el avance de los países de América Latina frente a pequeños y medianos desastres. Continúa la oración IV, que evidencia el problema frente a desastres mayores. Sigue la oración I, que brinda un hecho que refuerza lo expresado en la oración IV. Prosigue la oración III, la cual nos indica las pérdidas económicas y humanas ante esos desastres. Terminamos con la oración V, que es la conclusión de todo lo expuesto.

Analogías

RESOLUCIÓN N.º 47 En el par Fisión: Fusión, encontramos la relación de antonimia; fisión alude a división o separación, mientras que fusión indica unión o reunión. Por lo tanto, la pareja que presenta la misma relación es digresión: reunión; ya que la primera indica ruptura y separación, mientras que la segunda unión y cohesión. Respuesta: Digresión: reunión Precisión léxica en contexto

Respuesta: II - IV - I - III - V

RESOLUCIÓN N.º 45 El tema central del ejercicio es el proceso de funcionamiento de la primera máquina de vapor. Empezamos con la oración IV, que presenta el tema: la primera máquina de vapor. Sigue la oración I, que indica cómo se obtiene el vapor, desde un cilindro a través de una válvula. Continúa la oración III, que señala ingresar agua fría al cilindro luego de cerrar la válvula. Luego, sigue la oración V, que continúa el proceso, ahora en interacción con el pistón del cilindro. Terminamos con la oración II, que indica la acción del pistón sobre una bomba. Respuesta: IV - I - III - V - II Definiciones

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RESOLUCIÓN N.º 48 El término tenía se sustituye por sufría, ya que se refiere a un daño moral o físico experimentado, sentido o vivido con intensidad. En la oración, el daño sería ocasionado por los dolores de espalda producto de las agotadoras horas de trabajo. Se descarta padecía pues no se refiere necesariamente a una enfermedad, sino a un dolor físico. Respuesta: sufría

RESOLUCIÓN N.º 49 En el ejercicio se sustituye el término cosa por preocupación, ya que este último significa lo que despierta interés, cuidado o atención. Según el contexto, esto es motivado por la necesidad de seguridad ciudadana por parte de los peruanos. Respuesta: preocupación

RESOLUCIÓN N.º 50

El concepto al cual pertenece la definición del ejercicio es Perito, referido al individuo sabio, experimentado, hábil y práctico en una ciencia o arte. Por ejemplo, ante la duda sobre la muerte de una persona se llama a un perito forense, es decir, a un experto en dicha área.

El término cosa se reemplaza por proeza, ya que se refiere a la realización de una acción valerosa. En el enunciado, para los alpinistas escalar una montaña sería una acción valiente y factible. Se descarta hazaña porque se refiere a una acción o hecho ilustre y heroico.

Respuesta: Perito

Respuesta: proeza

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 51

RESOLUCIÓN N.º 55

El vocablo mejorar se sustituye por incrementar. Esta palabra dentro del ámbito económico se refiere a dar mayor extensión a un fenómeno. En la oración se habla de asignar mayor presupuesto al sector salud, es decir, incrementarlo. Se descarta aumentar por ser un vocablo de uso más genérico.

En la oración, el término magníficas significa buena, excelente o con grandes cualidades. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicha palabra es deplorables que significa lamentable, malo o infeliz.

Respuesta: incrementar

RESOLUCIÓN N.º 56

Antonimia contextual

RESOLUCIÓN N.º 52 Resolución En la oración, la palabra apaciguar significa ‘contener y calmar el ánimo’. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicho término es exacerbar, que significa ‘irritar o causar enfado’, o sea, alterar el ánimo. Respuesta: exacerbó

RESOLUCIÓN N.º 53 Resolución En la oración, el término elogiar significa ‘resaltar las virtudes o méritos de una persona’. Por ende, el antónimo contextual de dicha palabra es vituperar, que significa ‘censurar o desaprobar con dureza’.

Respuesta: deplorables

En la oración, la palabra conciso significa ‘expresarse con brevedad y exactitud’. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicho término es ampuloso, que significa ‘hinchado o redundante en el lenguaje’. Respuesta: ampuloso Conectores lógicos - textuales

RESOLUCIÓN N.º 57 En el enunciado se menciona el acto de los estudiantes al salir; por otro lado, el acto de los padres. La relación entre ambas ideas se dan en paralelo. El segundo enunciado es la consecuencia de los actos anteriormente señalados. Por lo tanto, usaríamos un conector consecutivo o de consecuencia. Respuesta: entre tanto - En consecuencia

RESOLUCIÓN N.º 58

En la oración, la palabra ratificar alude a confirmar la continuidad en el cargo. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicho término es defenestrar, que significa ‘separar o expulsar a una persona de su cargo’.

En el enunciado inicial, el autor expresa la falta de principios en algunas personas; luego señala los valores. En este enunciado, por tanto, se debe usar un conector copulativo negativo como el ni. En el segundo enunciado se señala la falta de posiciones ideológicas. Esta es otra característica de algunas personas, por tanto, se debe emplear un conector de adición. El tercer enunciado resulta ser la consecuencia de lo propuesto antes, por ello es necesario el uso de un conector consecutivo.

Respuesta: defenestrados

Respuesta: ni - además - por eso

Respuesta: vituperado

RESOLUCIÓN N.º 54

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RESOLUCIÓN N.º 59

RESOLUCIÓN N.º 63

El enunciado nos señala la condición negativa de talar los árboles y contaminar las calles, dos hechos que deben ser unidos mediante un conector copulativo. Luego, señala el daño al ecosistema, para lo cual se debe usar un conector consecutivo. El último enunciado trata sobre educar a nuestros hijos para que no contaminen, lo cual resulta ser una consecuencia de lo anterior; para ello se usará nuevamente un conector consecutivo.

En el ejercicio, el tema central gira en torno a las funciones que cumple el cerebro. Por tal razón, se elimina la oración II por disociación, pues se centra en el encéfalo y sus funciones y no en el cerebro en sí.

Respuesta: Si - y - entonces - por eso

Respuesta: II

RESOLUCIÓN N.º 64 En el ejercicio, el tema central es la naturaleza de la literacidad. Por ende, se excluye la oración I por disociación, ya que habla sobre la lectoescritura como objeto de investigación educativa.

RESOLUCIÓN N.º 60 El enunciado inicial requiere de un conector lógico concesivo debido a que contrasta indicadores económicos negativos contra los expectativas del Ministerio de Economía. Los enunciados siguientes son las expectativas, las cuales se deben unir mediante un conector copulativo. El último enunciado debe ser un conector equivalente, puesto que el incremento del empleo es igual al aumento de la bolsa de trabajo. Respuesta: Pese a - y - vale decir Información eliminada

RESOLUCIÓN N.º 61 El tema central del ejercicio es la caoba como especie en proceso de extinción en el Perú. Por lo tanto, se elimina la oración II por disociación, pues aborda el costo y la demanda de la caoba.

Respuesta: I Plan de redacción

RESOLUCIÓN N.º 65 El texto explica la manera cómo a través de la educación se puede superar la pobreza. Inicia la oración (II), que manifiesta la finalidad de la educación. Continúa la oración (V), que nos indica el medio con el que vamos a conseguir dicha finalidad. Prosigue la oración (I), que es el resultado del proceso educativo. Luego prosigue la oración (IV) que, del mismo modo que el enunciado anterior, es una consecuencia del proceso educativo. Finalmente, la oración (III), que nos indica la conclusión de la totalidad del proceso educativo. Respuesta: II - V - I - IV - III

RESOLUCIÓN N.º 66

En este ejercicio, el tema central es el contenido y características del mito del Chullachaqui. En tal sentido, se elimina la oración I por disociación, pues se centra en el Chullachaqui como personaje y no en el relato.

El ejercicio aborda principalmente la naturaleza del agua. En ese sentido, el enunciado de inicio es (II), ya que define a la sustancia como un líquido transparente e incoloro. Continúa la oración (V), que presenta los elementos que conforman a la sustancia: hidrógeno y oxígeno. Posteriormente, el enunciado (I), que nos indica en dónde podemos encontrar la sustancia en abundancia, es decir, en el Sistema Solar y la Tierra. Y finaliza con los enunciados (IV) y (III), donde plantean que los organismos vivientes y membranas celulares también poseen agua.

Respuesta: I

Respuesta: II - V - I - IV - III

Respuesta: II

RESOLUCIÓN N.º 62

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RESOLUCIÓN N.º 67

RESOLUCIÓN N.º 70

El ejercicio aborda centralmente el problema del sobrepeso. Se inicia con el enunciado (III), que define el sobrepeso como la acumulación excesiva de grasa en el organismo. Continúa el enunciado (V), que señala la forma cómo se determina, es decir, mediante el índice de masa corporal. Luego el enunciado (I), que nos indica el índice (mayor a 25) para considerar sobrepeso. Prosigue el enunciado (IV), donde se plantea el desequilibrio energético como causante del sobrepeso y la obesidad. Y termina con el enunciado (II), que nos informa sobre los resultados perjudiciales del sobrepeso y la obesidad.

En el texto se plantea que la burocracia se caracteriza por su centralismo, por estar al servicio del ciudadano, y que bajo el modelo weberiano es el elemento fundamental de la estructura organizativa del Estado. En ninguna parte del texto se plantea que la corrupción es el problema esencial que presenta la burocracia. Por lo tanto, este sería el enunciado falso.

Respuesta: III - V - I - IV - II

RESOLUCIÓN N.º 68 El ejercicio básicamente explica el proceso de transmisión de la sífilis. Se inicia con la oración (II), que define a la sífilis como enfermedad de tipo transmisión sexual. Continúa la oración (I), que nos informa sobre la bacteria que la origina. Luego el enunciado (V), que nos detalla los mecanismos de transmisión. Finalmente, los enunciados (IV) y (III), respectivamente, donde nos hablan sobre los síntomas que podrían resultar imprecisos en comparación a otras enfermedades de la misma naturaleza. Respuesta: II - I - V - IV - III Comprensión de lectura

Respuesta: El problema de la burocracia es la corrupción que causa.

RESOLUCIÓN N.º 71 El texto nos plantea que el proceso de burocratización del Estado provocó el incremento de recursos para su funcionamiento; en tal sentido, se deduce que la burocracia genera un mayor gasto público al Estado. Respuesta: genera un mayor gasto público al Estado.

RESOLUCIÓN N.º 72 La alternativa que resulta incompatible con el texto es la que señala que el derecho a inmigrar permite que cualquiera se mude al Estado que desee. Esto es falso ya que, según el texto, el derecho a inmigrar a la soberanía de los países plantea restricciones para evitar la migración excesiva a ciertos países; por lo tanto, no permite, sino restringe la llegada de migrantes. Respuesta: El derecho a inmigrar permite que cualquiera se mude al Estado que desee.

RESOLUCIÓN N.º 73

El texto plantea, fundamentalmente, que el modelo que el filósofo y economista Max Weber desarrolló en torno a la administración pública es el fundamento de la estructura organizativa del Estado para atender las demandas de la ciudadanía.

Se deduce que los Estados receptores sin políticas migratorias tendrían una sobrepoblación de migrantes. Los Estados receptores presentan una demanda mayor a la oferta que tienen en sus países para recibir migrantes, es por ello que gracias a las políticas migratorias pueden equilibrar dicha situación. Por ende, sin políticas migratorias se verían rebasados por la demanda de migrantes generando sobrepoblamiento.

Respuesta: la burocracia weberiana que caracteriza a la organización estatal.

Respuesta: tendrían una sobrepoblación de migrantes.

RESOLUCIÓN N.º 69

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RESOLUCIÓN N.º 74

RESOLUCIÓN N.º 75

Si Perú implementara una política específica para controlar el ingreso de migrantes, sería a causa de que el número de estos sobrepasó la oferta migratoria del país. Ante la hipótesis de que nuestro país requiere de un mayor control en el flujo de la llegada de los migrantes, como ya lo señaló el texto de modo general, dicha situación respondería a que la demanda del ingreso al país es mayor que la oferta, y un Estado receptor puede optar por la vía legal para frenar dicha oleada migratoria.

El tema central del texto trata sobre las medidas de los Estados para controlar los flujos migratorios. El texto da cuenta de cómo se dieron las antiguas políticas migratorias, basadas en la selección étnica o racial, las cuales cambiaron a partir de la década del 60 con medidas que correspondieran mejor al derecho a emigrar y el propio derecho de un Estado a mantener su soberanía.

Respuesta: el número de migrantes sobrepasó la oferta migratoria del país.

Respuesta: las medidas de los Estados para controlar los flujos migratorios.

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HUMANIDADES FilosoFía RESOLUCIÓN N.º 76 Tema: Gnoseología: niveles de conocimiento Análisis y argumentación El conocimiento filosófico se caracteriza por su enfoque universal o totalizador, es decir, por pretender una comprensión global de la realidad. El conocimiento científico se define por el estudio metódico de hechos particulares, de los cuales se pretende efectuar predicciones más o menos exactas.

El esquema es necesariamente verdadero, es decir, tautológico. Respuesta: Tautología

Psicología RESOLUCIÓN N.º 79

Tema: Filosofía helenística Análisis y argumentación En la filosofía antigua, el periodo helenístico tuvo como tema central la vida feliz; el ideal del sabio era “saber vivir”. El planteamiento del cinismo, tendencia fundada por el socrático Antístenes, era “vivir al natural”, al margen de las convenciones sociales que anulan la independencia o libertad del hombre.

Tema: Pensamiento Análisis y argumentación Las operaciones del pensamiento son los pilares fundamentales sobre los cuales se apoyan la construcción, la organización y el razonamiento; entre ellos, tenemos el análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción y la generalización. El análisis es la operación mental que nos permite la descomposición de un todo en sus partes o elementos constituyentes. La síntesis es la organización de una nueva unidad o todo con partes esenciales. L a generalización es el establecimiento de características comunes entre cosas o situaciones. Por lo tanto, la respuesta es la B.

Respuesta: cinismo.

Respuesta: Ib - IIc - IIIa

Respuesta: Filosófico - científico

RESOLUCIÓN N.º 77

lógica

actualidad

RESOLUCIÓN N.º 78

RESOLUCIÓN N.º 80

Tema: Equivalencias notables

Tema: Cumbre de las Américas Análisis y argumentación El próximo 13 y 14 de abril se realizará en la ciudad de Lima la VIII Cumbre de las Américas, pero el alboroto que se ha generado es por el rechazo de los partidos políticos peruanos a la visita del presidente de Venezuela Nicolás Maduro al Perú, al que consideran dictador y opresor de los venezolanos. En medio de estas críticas, el presidente Kuczyinski se ha pronunciado: “El está invitado, él puede venir, pero ya veremos cómo lo reciben los venezolanos

Análisis y argumentación Dado el esquema p → (p ∨ q) procedemos a operar con leyes de equivalencia. ∼p ∨ (p ∨ q) defin. del condic. (∼p ∨ p) ∨ q asociativa ∨ q elemento neutro

V V

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que están en el Perú en decenas de miles”. Algunas bancadas en el Perú han declarado a Maduro como “persona no grata”. Respuesta: Está invitado y puede venir.

RESOLUCIÓN N.º 81 Tema: Actualidad (derechos) Análisis y argumentación El referéndum es la consulta al pueblo sobre actos que llevará a cabo el Gobierno. En el referéndum que citó en las urnas a los ecuatorianos, el domingo 04 de febrero del 2018, se planteaban diferentes cuestiones para saber cómo quiere el pueblo que funcionen las instituciones del país vecino. Lo más destacado en los resultados de la consulta popular es que se eliminará la reelección indefinida que introdujo en 2015 el expresidente Rafael Correa. Respuesta: se suprime la reelección indefinida.

RESOLUCIÓN N.º 82 Tema: Actualidad Análisis y argumentación Nuestro país ha clasificado al Mundial de Rusia 2018, mediante la modalidad del repechaje, venciendo a la selección de Nueva Zelanda; será el quinto mundial de fútbol al que Perú asista, ya que nuestra selección ha participado en los siguientes mundiales: - Uruguay 1930 (como invitado) - México 1970 - Argentina 1978 - España 1982 Respuesta: España 1982, Argentina 1978, México 1970.

comunicación

y

RESOLUCIÓN N.º 83 Tema: Concurrencia vocálica 22

lengua

Análisis y argumentación Se llama concurrencia vocálica cuando se encuentran juntas dos o más vocales dentro una palabra. Así tenemos las concurrencias vocálicas siguientes: • Diptongo. Es la unión de dos vocales concurrentes que se pronuncian en una sílaba de una sola palabra. VC+VA: alienación, antiguo VA+VC: prohibición VC+VC (diferentes): ciudad, diurético, juicioso, diurno, ruido • Triptongo. Es la unión de tres vocales en la misma sílaba. VC+VA+VC: estudiáis, confiéis, atestigüéis • Hiato: Vocales que forman diferente sílaba. a. simple VA - VA: taoísta, coreógrafo, orquídea VC - VC (iguales): tiita



b. acentual VĆ - VA: entreoíais VA - VĆ: taoísta

Respuesta: Prohibición, diurno, alienación

RESOLUCIÓN N.º 84 Tema: Signos de puntuación Análisis y argumentación La coma es un signo que indica una breve pausa en la oración y se usa para enumerar, suprimir un verbo, ante los nexos adversativos, ilativos y explicativos, para introducir ideas aclaratorias, etc. • La coma nunca debe separar el sujeto del verbo del predicado.

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Ejemplos Los presidentes regionales, deben invertir bien el presupuesto. (incorrecta) sujeto verbo Hacer turismo por el interior del país, genera demasiado gasto. (incorrecta) sujeto verbo • La coma debe usarse antes de los nexos, ya sean preposiciones, ya sean relativos especificativos. Ejemplos El alumno, de Vallejo logra sus metas deseadas. (incorrecta) preposición El canotaje es un deporte, que implica mucho esfuerzo. (incorrecta) relativo • La coma solo puede escribirse ante la “y” si esta palabra tiene valor adversativo o cierra una enumeración con una idea nueva. Ejemplos Ella estudió mucho, y no aprobó el examen. (correcta) valor adversativo El invitado a la fiesta bebió, bailó, cantó y se retiró contento. (correcta) idea nueva • Los dos puntos se usan antes de una enumeración previamente anunciada. Si no es anunciada, no debe usarse dos puntos. Ejemplo Inés nos trajo : reglas, lapiceros, fólderes y borradores. (incorrecta) sin anunciar Respuesta: El invitado a la fiesta bebió, bailó, cantó y se retiró contento.

RESOLUCIÓN N.º 85 Tema: Uso de la preposición Análisis y argumentación En el uso de la preposición, existen dos formas incorrectas: • Dequeísmo. Es el uso indebido de la preposición de delante de la conjunción que. Ejemplos Se me olvidó de que era tu cumpleaños querida amiga . (eso)

Me da un poco de vergüenza de que me vean vestida así . (eso)

Además, las expresiones subrayadas funcionan como sujeto de la oración. En ese sentido, la preposición no puede encabezar dicha función, pero sí es correcta en la siguiente oración: Me dio tristeza que mi padre no estuviera en mi graduación. (eso)

• Queísmo. Es la supresión indebida de una preposición (generalmente de delante de la conjunción que). Ejemplos - Si me fuera, estoy seguro (de) que mi sueño se desvanecería . (eso)

-

Tengo la impresión (de) que él jamás regresará a su casa . (eso)

Respuesta: Me dio tristeza que mi padre no estuviera en mi graduación. 23

UNI 2018-1 liteRatuRa RESOLUCIÓN N.º 86 Tema: Generación perdida Análisis y argumentación Ernest Hemingway fue uno de los representantes de la narrativa vanguardista de inicios del siglo xx. Perteneció a la llamada “generación perdida” que agrupó a un conjunto de escritores exiliados en Europa. Esta generación se caracterizó por innovaciones en técnicas narrativas en el plano formal y por narrar hechos de la guerra en el plano temático. Ernest Hemingway se caracterizó por su estilo directo, conciso y periodístico. Ganó el Premio Pulitzer en 1953 por El viejo y el mar y al año siguiente el Premio Novel de Literatura por su obra completa. Publicó siete novelas, seis recopilaciones de cuentos y dos ensayos. Por quién doblan las campanas es una novela publicada en 1940, cuyo autor participó en la guerra civil española como corresponsal. Esta novela fue llevada al cine y dirigida por Sam Wood en 1943, basada en la obra de Hemingway. Protagonizada por Gary Cooper e Ingrid Bergman, tuvo nueve nominaciones a los Premios Óscar, incluida Mejor Película, obteniendo el de Mejor Actriz Secundaria en manos de Katina Paxinou. Respuesta: Por quién doblan las campanas

RESOLUCIÓN N.º 87 Tema: Generación del 98 Análisis y argumentación La Generación del 98 es el nombre que agrupó a un conjunto de intelectuales que buscaron redefinir el concepto de España en un contexto de Desastre Nacional. Para ello cogieron como elementos principales el paisaje, la historia y la literatura. Tomaron como símbolo a la ciudad de Castilla. Las especies más destacadas fueron el ensayo y la novela. Esta generación tuvo como líder intelectual a Miguel de Unamuno. En su producción, cultivó gran 24

Academia CÉSAR VALLEJO variedad de géneros literarios como la novela, el ensayo, el teatro y la poesía. Fue, asimismo, diputado en Cortes de 1931 a 1933 por Salamanca. Fue nombrado rector de la Universidad de Salamanca tres veces, la primera vez en 1900 y la última, de 1931 hasta su destitución. Entre sus novelas más destacadas podemos mencionar Niebla, San Manuel, bueno mártir y La tía Tula. Esta última novela es una de las más conocidas de Unamuno. Aunque comparte con otras novelas el estilo y las preocupaciones habituales del autor, esta novela incluye como factor diferencial el erotismo, un erotismo sutil y solo en escasos momentos explicitado. La novela narra la vida de Gertrudis, también llamada la tía Tula, y los sacrificios que realiza durante su vida para satisfacer sus ansias de maternidad. Esta obra se caracteriza por tener como tema principal el amor maternal. Respuesta: Miguel de Unamuno - La tía Tula

HistoRia

del

PeRú

y del

mundo

RESOLUCIÓN N.º 88 Tema: Guerra del Salitre Análisis y argumentación La guerra del Salitre que enfrentó a Perú, Bolivia y Chile entre los años 1879 a 1883 modificó las fronteras de estos países. Atacama (Bolivia) y Tarapacá (Perú) pasaron al poder de Chile tras lograr triunfar este último en la guerra. Antes de la guerra, Perú limitaba por el sur con Bolivia y su departamento salitrero marítimo de Atacama. Bolivia limitaba hacia el sur con Chile y su territorio desértico de Copiapó. Esta guerra trajo consigo la pérdida de la salida al mar de Bolivia convirtiéndolo en un país mediterráneo. Respuesta: El Perú limitaba al sur con Bolivia, y Bolivia al sur con Chile.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades RESOLUCIÓN N.º 89 Tema: Periodo republicano Análisis y argumentación En la historia del Perú republicano, nuestro país ha pasado por momentos de dictaduras militares y gobiernos elegidos democráticamente. Los gobiernos militaristas han sido los periodos más prolongados que las etapas democráticas. Después del Tercer Militarismo (1930-1930) surge la “primavera democrática” etapa en el que gobernaron Manuel Prado Ugarteche (1939-1945) y Bustamante y Rivero (1945 - 1948), este último gobierno de tendencia reformista culminó con el golpe de Estado dirigido por Manuel Odría, quien gobernaría de forma autoritaria hasta 1956 en el Ochenio (1948 - 1956). Respuesta: José L. Bustamante y Rivero (1945 1948) - Manuel Odría (1948 - 1956)

RESOLUCIÓN N.º 90 Tema: Intermedio temprano Análisis y argumentación El periodo del Intermedio temprano o Primer Desarrollo Regional se ubica entre los años 200 y 600 d.n.e. Es muy estudiado por la arqueología peruana por su gran aporte cultural (textil, cerámico, orfebre, hidráulico, arquitectónico). Por ello se le puede llamar también “periodo clásico de los maestros artesanos”. Sobresalen varias construcciones en culturas como los moches (Huaca del Sol, de la Luna, Rajada, etc.) los nasca (Cahuachi), los tiahuanaco (Taipicala), entre otras. Este periodo culminará con el expansionismo Wari, que absorberá a casi todos. Respuesta: III y IV

RESOLUCIÓN N.º 91 Tema: Revolución francesa

Análisis y argumentación La situación de Francia anterior a la Revolución era muy precaria. Su economía aún era rural, basada en relaciones de servidumbre; era una sociedad de tipo estamental que privilegiaba a los nobles en perjuicio del estamento de los productores que sustentaban con sus impuestos al clero y a los nobles. Francia tenía un gobierno absolutista e incapaz de aplicar reformas hacia el progreso económico y social. La causa fundamental de la Revolución es el antiguo régimen, orden insostenible frente a las crisis que golpean la economía campesina. La crítica al Antiguo Régimen fue la tarea de la Ilustración, ideología de la Revolución que no solo atacó al absolutismo, sino que propuso un orden basado en la soberanía de la nación. Respuesta: Las arbitrariedades y abusos del Antiguo Régimen y la acción de los filósofos y enciclopedistas.

geogRafía y desaRRollo nacional RESOLUCIÓN N.º 92 Tema: Cartografía Análisis y argumentación Las coordenadas geográficas son un conjunto de líneas imaginarias que permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Están formadas por la intersección de un paralelo y un meridiano. • Paralelos. Son círculos imaginarios paralelos al ecuador y perpendiculares a los meridianos. Sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra en dirección norte o sur respecto a la línea imaginaria del ecuador. A todos los puntos que estén ubicados en el mismo paralelo, les corresponde la misma latitud. • Meridianos. Son semicírculos imaginarios que unen los polos. Sirven para medir la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra, este u oeste, respecto al meridiano de Greenwich. Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud. Respuesta: VVF 25

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RESOLUCIÓN N.º 93

economía

Tema: Población peruana

Tema: Equilibrio de mercado Análisis y argumentación Con la ley de la oferta y la demanda, el mercado logra alcanzar el equilibrio, por tanto, se presentan las siguientes situaciones: • A mayor demanda de un producto, sube su precio. Dx

Ox

PE' +

E'

PE

E

QE QE' +

Análisis y argumentación La migración comprende el desplazamiento de las personas por las distintas áreas del territorio nacional e internacional, teniendo como causas la situación económica, política, social, entre otras. Sin embargo, la migración interna en el Perú presenta una notable concentración de la población en la Costa. Esto lo podemos analizar desde el concepto de la modernización como un proceso integrado de cuatro dimensiones: la urbanización, el alfabetismo, el nivel de ingreso y la diversidad de ocupaciones. Respecto a ello podemos señalar que este proceso de la modernización es más notorio en la Costa y en algunas ciudades de la Sierra y la Selva, donde más bien la principal fuente ocupacional es el agropecuario, la cual se encuentra en una situación crítica, notándose ello en esta última semana cuando se produjo el paro agrario.

RESOLUCIÓN N.º 95

• A mayor oferta de un producto, baja su precio. Dx

Ox

Respuesta: I y III

RESOLUCIÓN N.º 94 Tema: Estado

O'x –

PE PE'

+

La modernización del Estado es un proceso amplio que de actitudes y el fortalecimiento de aptitudes, la agilización de procesos, la simplificación de procedimientos administrativos, relaciones y estructuras administrativas, con el fin de hacerlos compatibles con los nuevos roles de todos los niveles de gobierno, así como con los planes y programas de desarrollo; y dar al Estado su capacidad protagónica para buscar un mejor uso de los recursos y un desarrollo más equitativo en el país.

Respuesta: la simplificación administrativa. 26

E' QE QE'

Análisis y argumentación involucra aspectos político-técnicos de transformación

E

De lo planteado, se explica entonces porqué el precio en chacra de la papa varió en diferentes años. Respuesta: I y II

RESOLUCIÓN N.º 96 Tema: Elasticidad de la demanda Análisis y argumentación La elasticidad precio de la demanda muestra la sensibilidad de la demanda ante variaciones en el precio del producto. Al incrementarse el precio del producto, esto repercute en el gasto de los

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades consumidores y en el ingreso del vendedor; sin embargo, de acuerdo a la ecuación planteada, independientemente de las variaciones en el precio del producto, los ingresos de los vendedores serán iguales a los montos desembolsados por los consumidores al momento de adquirir los productos para satisfacer sus necesidades. Respuesta: solo II

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y le preguntan qué trajo del Perú. La respuesta más conveniente sería la siguiente: a pair of white French leather shoes (un par de zapatos franceses, blancos de cuero). Respuesta: a pair of white French leather shoes.

RESOLUCIÓN N.º 99

inglés RESOLUCIÓN N.º 97 Tema: Possessive Pronoun Análisis y argumentación La pregunta pide completar la oración de manera correcta. I am going to my cousin’s wedding on Sunday (voy a ir al matrimonio de mi primo el domingo). La respuesta correcta es: A friend of his (un amigo de él). La segunda parte de la oración dice: is getting married, too. (se va a casar también). Por lo tanto, el sujeto tiene que estar en singular: A friend (un amigo) porque el verbo be está conjugado en singular (is) y el posesivo tiene que ser pronombre porque reemplaza al sujeto de quien se habla en la oración previa: my cousin’s wedding (el matrimonio de mi primo).

Tema: Present Simple Análisis y argumentación El sujeto de la primera oración es Kelly o She (ella), tercera persona del singular. En la segunda oración dice que Kelly es periodista, su profesión, y qué es lo que hace un periodista (presente simple): una de sus actividades cotidianas sería escribir en un diario (writes). El sujeto en la tercera oración es brothers o hermanos (ellos), por eso usamos al verbo en su forma base (design), considerando que se diseñan edificios. En la cuarta oración, el pronombre personal correcto es They (ellos), ya que en la oración previa se habla de los hermanos. Respuesta: C. writes-design-They

RESOLUCIÓN N.º 100 Tema: Countable and uncountable nouns

Respuesta: A friend of his

RESOLUCIÓN N.º 98 Tema: Order of adjectives Análisis y argumentación La pregunta pide el orden correcto de los adjetivos. Gramaticalmente podemos encontrar varias respuestas correctas, pero entendiendo el contexto del diálogo podemos leer que John estuvo en Europa

Análisis y argumentación El sustantivo traffic (tráfico) es un sustantivo no contable. Los sustantivos no contables hacen referencia a las cosas que no podemos contar, además, estos sustantivos solo tienen forma singular, es decir, nunca usan el artículo indefinido (a o an). Por lo tanto, la palabra heavy (pesado) es un adjetivo que está calificando el sustantivo tráfico. Respuesta: heavy traffic. 27

Examen de admisión 2018-1

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Física y Química

Rpta.: 44 Rpta.: 1/2

Rpta.: 60

Rpta.: 0,82

Rpta.: 4 2

Rpta.: 0,5

Rpta.: 10 1

UNI 2018-1

Rpta.: 55,24

Academia CÉSAR VALLEJO

Rpta.: 50

Rpta.: 50 Rpta.: 300,6

Rpta.: 621 Rpta.: 2,45

Rpta.: 1

2

Rpta.: 6 11

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química

Rpta.: ML–3

Rpta.: 127,5

Rpta.: 30,5 Rpta.: 1 463

Rpta.: 3,87

Rpta.: Mg(s) 3

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Rpta.: I y III Rpta.: 13,7

Rpta.: solo III

Rpta.: 475 4

Rpta.: 0,058

Rpta.: 1,56

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química

Rpta.: solo III

Rpta.: VFV

Rpta.: SeO3

Rpta.: I, II y III

Rpta.: II y III

Rpta.: de Plata.

5

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Rpta.: 0,87

Rpta.: II y III

Rpta.: 65,3

Rpta.: solo IV

Rpta.: I, II y III 6

Rpta.: solo III

Rpta.: Amoniaco, NH3: M=17 g/mol

Examen de admisión 2018-1

SOLUCIONARIO UNI Física y Química

FÍSICA Y QUÍMICA P0V03/2=PFVF3/2

Física

P0V03/2=PF(4V0)3/2

RESOLUCIÓN N.º 1 Tema: Termodinámica

P0=PF(8)

Análisis y procedimiento T Pide F . T0 El gas se expande variando su presión y temperatura.

V0

→

(IV)

Reemplazando (IV) en (III). TF 1 = ×4 T0 8

caso inicial ∴

VF=4V0

PF 1 = P0 8

TF 1 = T0 2

caso final Respuesta: 1/2

Aplicamos la ecuación de los gases ideales a cada caso. En el caso inicial P0V0=nRT0 (I) En el caso final PFVF=nRTF

(II)

RESOLUCIÓN N.º 2 Tema: Dilatación térmica Análisis y procedimiento Piden x. La varilla y el cubo se dilatan debido al incremento de sus temperaturas. Veamos.

Dividiendo (II) entre (I), se obtiene TF  PF   VF  = T0  P0   V0  Pero VF=4V0, entonces TF  PF  ×4 = T0  P0 

(III)

Se sabe que en el proceso que experimenta el gas se cumple

aluminio

1m

∆L1

x

∆L2

1m

cobre

1

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO Caso 2: Conexión en paralelo ...

A partir del gráfico, se observa que x=DL1+DL2

ε

x=varilla · aAl · DT+cuboaCu · DT

C

C

x = 1 ⋅ ( 24 × 10 −6 ) × 20 + 1 ⋅ (17 × 10 −6 ) × 20

ε

C ...

10C

10 capacitores

CEq = C C +  ... + C → CEq = 10C + 

x=82×10–5 m

10 veces

La energía almacenada en el sistema

∴ x=0,82 m

UF = Respuesta: 0,82

1 C ε2 2 Eq

1 (10C ) ε 2 2 UF=5Ce2

UF =

RESOLUCIÓN N.º 3 Tema: Capacitores Análisis y procedimiento Pide la energía potencial electrostática del sistema de condensadores para la conexión en paralelo. Analicemos los dos casos: serie y paralelo.

(II)

Reemplazando (I) en (II). UF=5(0,1) UF=0,5 J Respuesta: 0,5

Caso 1: Conexión en serie

RESOLUCIÓN N.º 4 C

C

C

C

...

C/10

10 capacitores

ε

ε

Tema: Circuitos eléctricos Análisis y procedimiento Nos piden el número de focos en serie que se debe conectar en el circuito.

1 1 1 1 C = + + ... + → CEq = CEq  C  C C 10

220 V

10 veces

La energía almacenada es I U P.E. =

1 C ε2 2 Eq

5 × 10 −3

→ Ce2=0,1 2

R

R

R

R

V0

V0

V0

V0

1C =   ε2 2  10 

n focos en serie

Para cada foco, se cumple (1)

V0=5 V

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química Como todos los focos idénticos están en serie, entonces están al igual voltaje V0. I2

En el circuito se cumple V(fuente) = V0 + V0 + ... + V0    n veces

I2=2,5 A

220=nV0

B=1,5×10 – 2=m0nF(2,5)

220=n×5

Como el campo magnético es el mismo. nF 8 B = µ 0 n0 ( 4 ) = µ 0 nF ( 2, 5 ) → = n0 5

∴ n=44 Respuesta: 44

∆n = nF − n0

→

RESOLUCIÓN N.º 5 Tema: Electromagnetismo

∆n 8 − 5 3 = = n0 5 5

3  ∆n  →   % = × 100 = 60% 5  n0 

Análisis y procedimiento Respuesta: 60

B

I B

I mano derecha

RESOLUCIÓN N.º 6 Tema: Ley de Snell Análisis y procedimiento Piden d. naire=1

La corriente que gira en las espiras genera un campo magnético homogéneo al interior del solenoide dado por

nv=1,5

30º

4

α

B=m0nI

x=2 cm n: número de espiras por unidad de longitud. En el problema

Determinamos previamente a. Ley de Snell naire×sen(30)=nvsen(a) 1×

I1

1 3 = sen (α ) 2 2

sen (α ) = I1=4 A B=1,5×10 – 2=m0n0(4)

1 3

→ cot (α ) = 2 2 3

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

De la gráfica

Se desplaza d = i2 − i1 = 10 cm

d=2cot(a) d = 2 × ( 2 2 ) = 4 2 cm

Respuesta: 10 Respuesta: 4 2

RESOLUCIÓN N.º 8 RESOLUCIÓN N.º 7

Tema: Potencia mecánica

Tema: Espejos esféricos

Análisis y procedimiento Piden potencia mecánica:

Análisis y procedimiento Tenemos dos casos:

P=

Al inicio R1=60 cm

WF t t

objeto

v0=0

imagen

F=27,62 N

θ=60 cm f1 = −

Fg=98,1 N F=27,62 N fK=mK fN =19,62 N fN=98,1 N

i1=– 20 cm

R1 60 =− = −30 cm 2 2

d=10 m Determinamos

Ecuación de Descartes 1 1 1 = + f1 i1 θ 1 1 1 − = + → i1 = −20 cm 30 i1 60

WF=F×d=27,62×10=276,2 J

a=

objeto imagen

θ=60 cm

i2

R f2 = − 2 = − 60 cm 2 1 1 1 = + → i2 = − 30 cm → −60 i2 60

(II)

Para hallar t, primero determinamos la aceleración a.

Al final R2=2R1=120 cm

4

(I)

Fres 27, 62 − 19, 62 = = 0, 8 m/s 2 m 10

Ahora, por ser un MRUV 0 1 d = v0 t + × at 2 2 0, 8 2 10 = t → t=5s 2 Reemplazamos (II) y (III) en (I). P=

276, 2 = 55, 24 W 5

Respuesta: 55,24

(III)

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN N.º 9 Tema: Conservación de la cantidad de movimiento Análisis y procedimiento

m=0,6 kg

(v=0)

Se debe considerar que el proyectil se dirige en forma horizontal al momento de impactar contra el bloque. A=0,13 m

m=0,01 kg

P.E.

M=5 kg vmáx

A=0,13 m

u0=0

v0

∆t

v1=0,6 m/s

(v=0)

M

m

instante después del impacto

instante antes del impacto

Por realizar el MAS, en la posición de equilibrio (P.E.) se verifica vmáx = W · A vmáx=2pf·A

Como el impacto es violento, el intervalo de tiempo (Dt) entre los instantes antes y después del impacto se considera muy pequeño: Dt ≈ 0; en consecuencia

 sistema  sistema

P P (a.ch. ) =  (d.ch. )      mv0 = (m + M ) v1







v0

=

v0

=

 m + M   

m

 v1

 0, 01 + 5  ( )  0, 01  6

(I)

Del enunciado, el bloque realiza 3 oscilaciones en cada segundo. n.º osc 3 → f= = t 1 f=3 Hz (II) Reemplazando (II) en (I). vmáx=2p(3)(0,13) ∴ vmáx=2,45 m/s Respuesta: 2,45

→ v0=300,6 m/s

RESOLUCIÓN N.º 11 Respuesta: 300,6

Tema: Onda mecánica Análisis y procedimiento

RESOLUCIÓN N.º 10 Tema: Movimiento armónico simple A Análisis y procedimiento

vmáx P

Nos piden vmáx. 5

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO



Nos piden vmáx.

Como F es constante, el bloque describe un MRUV.

Como los puntos de la onda oscilan realizando un MAS, entonces su vmáx=w.A (I) Del enunciado, se conoce π  y = 0, 02sen  0, 5 t − 1, 2 x −   6 A

v F = v0 + at   20 = 0 + a(4) a=5 m/s2

(II)

Reemplazamos (II) en (I). F=10(5)

w

∴ F=50 N

Se identifica que A = 0, 02 m   w=0,5 rad/s 

Respuesta: 50 (II)

RESOLUCIÓN N.º 13

Reemplazando (II) en (I). vmáx=(0,02)(0,5)

Tema: Presión Análisis y procedimiento

vmáx=1 m/s

Recordar: Pmanométrica=P – Patm Respuesta: 1

Al inicio: P=202 kPa

RESOLUCIÓN N.º 12

Entonces

Tema: Dinámica rectilínea

Pmanométrica=202 kPa – 101 kPa=101 kPa

Análisis y procedimiento

Si la presión manométrica se duplica, entonces

(v0=0)

t=0 m

t=4 s a vF=20 m/s

Fg F

lisa

F

F

202 kPa=P ‘ – 101 kPa

Incremento de la presión absoluta  P '− P  × 100 %∆P =   P 

Nos piden F.

 303 kPa − 202 kPa  %∆P =   × 100  202 kPa

De la 2.a ley de Newton  a = F res m

6

Por esta razón, la nueva presión absoluta será P 'manométrica=P ‘ – Patm → P '=303 kPa

N

(m=10 kg)

F a= → F = ma m

P 'manométrica=202 kPa

∴ %DP=50% (I)

Respuesta: 50

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Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN N.º 14

3R

Tema: Efecto fotoeléctrico 2R Análisis y procedimiento En el fenómeno del efecto fotoeléctrico. vmáx

A

B R

Asociamos las resistencias en paralelo.

e–

1 1 1 1 = + + R Eq 3 R 2R R 6 R Eq = R 11

Metal

Si R=1 W

Se cumple Efotón=f+EC(máx)

→ R Eq =

Para que ocurra el efecto fotoeléctrico, se debe cumplir Efotón > f hc >φ λ

6 Ω 11

Respuesta:

6 11

RESOLUCIÓN N.º 16

(4,14 × 10 −5 eV ⋅ s) (3 × 10 8 m/s) > 2 eV

λ 6,21×10–7 m > l

Tema: Análisis dimensional Análisis y procedimiento En la ecuación dimensionalmente correcta

621 nm > l

[ Faire ] = [CAv 2 ]

lmáx ≈ 621 nm

MLT −2 = [C] L2 ( LT −1 )

2

MLT – 2=[C]L4T – 2

Respuesta: 621

[C]=ML – 3

RESOLUCIÓN N.º 15 Tema: Conexión de resistencias

Respuesta: ML– 3

Análisis y procedimiento Del circuito eléctrico

RESOLUCIÓN N.º 17 Tema: Movimiento rectilíneo uniforme

R

R R

R

Análisis y procedimiento Grafiquemos.

R

A

B R

Asociamos las resistencias en serie.

vC=75 km/h

vA=88 km/h

D=110 m

7

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Es el caso del alcance en un M.R.U. ta =

5

D v A − vB

53º

km  5 m  m  = 20, 8  h 18 s s

ra

a cp = 3=

110 m ta = m m 24, 4 − 20, 8 s s

acp=3

l dia

km  5 m  m v A = 88   = 24, 4 h  18 s  s v B = 75

m s2 m s2

v2 R

v2 5

v=3,87 m/s

→ ta=30,5 s

Respuesta: 3,87

Respuesta: 30,5

RESOLUCIÓN N.º 19

RESOLUCIÓN N.º 18

Tema: Dinámica rectilínea

Tema: Movimiento circunferencial

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

mA=2 kg mB=8 kg

Y

R

mS=0,8 mK=0,5

1 a= (– 24; 7) m/s2 5 a v

A B

a F

l

dia

ra

En el sistema

37º X

mS⋅g 10 kg fK

m a=5 2 s 16º 37º

F

N=mS⋅g

FR=(mA+mB)a F – fK=10a F – mK(mS·g)=10a

37º

8

F=10a+(0,5)(10×9,81)

(*)

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química El mayor valor de F se dará cuando, por la inercia, el bloque esté a punto de resbalar sobre el cuerpo B.

RESOLUCIÓN N.º 20 Tema: Ley de gravitación universal Análisis y procedimiento Graficamos.

mA⋅g a

mN=1350 kg

A NA

fS(máx)

h

FR=m·a

MT R

fS(máx)=mA·a

12 800 km R=6370 km

mS·NA=mA·a

(

)

µ S m A ·g = m A ·a

Fg =

a=mS·g Reemplazamos en (*). F=10(mS · g)+(0,5)(10×9,81) ∴ F=127,5 N Respuesta: 127,5

=

GM T ⋅ m N

( R + h) 2

(6, 67 × 10 −11 ) (5, 97 × 10 24 ) (1350) (6370 × 10 3 + 1280 × 10 3 ) 2

Fg=1463 N Respuesta: 1463

9

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Química RESOLUCIÓN N.º 21 Polímeros naturales

Polímeros sintéticos

Provienen de los seres vivos. Ejemplos: proteínas, polisacáricos, etc.

Se obtienen por síntesis, ya sea a nivel industrial o en laboratorio. Ejemplos: PVC, polietileno, etc.

Tema: Electroquímica Análisis y procedimiento Nos piden el mejor agente reductor. El agente reductor es la especie química que se oxida en el proceso químico; su propiedad es el o . Entonces potencial estándar de oxidación Eox de cada semirreacción de reducción, expresamos la respectiva semirreacción de oxidación.

(

)

Mg(s) →

Mg2+(ac)+2e–

Porque las moléculas que se combinan para formar un polímero se denominan monómeros.

E° (V) o Eox = +2, 36 V

Zn(s) → Zn2+(ac)+2e– Eoox=+0,76 V H2(g) → 2H+(ac)+2e– Eoox=0,00 V o 2Br–(ac) → Br2()+2e– E ox=–1,07 V 2Cl–(ac) → Cl2(g)+2e– Eoox=–1,36 V

Eoox creciente

Fuerza reductora creciente

II. Incorrecta Semirreacción

H

H C C

n H

Respuesta: Mg(s)

RESOLUCIÓN N.º 22 Tema: Química aplicada Análisis y procedimiento Los polímeros son moléculas de alto peso molecular (son macromoléculas) que resultan de la unión de muchas moléculas llamadas monómeros. Correcta Existen muchos polímeros; estos por su origen pueden ser

10

H H C C

H

monómero: etileno

Entonces el mejor agente reductor es el magnesio metálico Mg(s).

I.

Ejemplo

H H

n

polímero: polietileno

III. Correcta La polimerización es un proceso químico donde los monómeros idénticos o diferentes generan el respectivo polímero. Esta puede ser Polimerización por adición

Polimerización por condensación

El polímero se forma por la unión sucesiva de monómeros que tienen uno o más enlaces múltiples.

Participan monómeros diferentes, donde por cada enlace entre monómeros, se forma otra molécula pequeña.

Respuesta: I y III

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Solucionario de Física y Química RESOLUCIÓN N.º 23

RESOLUCIÓN N.º 24

Tema: Geometría molecular y polaridad de moléculas

Tema: Solución

Análisis y procedimiento La geometría molecular es la forma geométrica que adoptan las moléculas o iones poliatómicos debido a la distribución espacial de los átomos que lo forman, por ejemplo: lineal, angular, planar, trigonal plana, etc. La polaridad de las moléculas se debe a la distribución asimétrica de cargas parciales, lo que origina un momento dipolar mayor que cero (m > 0). Por ejemplo: H2O (m=1,84 D), NH3 (m=1,46 D), HCl (m=1,08 D).

H C

Cl

C

C

Cl B

Incorrecta Solo A es planar porque los C están hibridizados en sp2. B no es plana, es espacial (tridimensional), así:

C

C

C

H

soluto (sto): HNO3

Msto=63 g/mol

Concentrada

Diluida

10(1,420)(69,8) MC= =15,73 M 63

VC

10(1,098)(19) MD= =3,31 M 63

= MD VD

(15, 73 M ) (100 mL ) = 3, 31 M VD

Cl

átomo adelante del plano plano

VD

VC=100 mL

Se cumple MC

H

Cl

M sto

H2O

C

H

A I.

10 × Dsol × %m

H C

Cl

H

M=

Esquematizamos el proceso de diluir.

Analicemos los siguientes compuestos: Cl

Análisis y procedimiento Nos piden el volumen de la solución diluida; para eso es conveniente utilizar la molaridad de ambas soluciones, cuyas propiedades cuantitativas se conce; del cual determinamos previamente la molaridad (M).

átomo detrás del

Despejamos. VD=475,2 mL

II. Incorrecta A es simétrica (no polar), por lo tanto, m=0 D. B es asimétrica (polar), por lo tanto, m > 0.

Respuesta: 475

RESOLUCIÓN N.º 25

III. Correcta

Tema: Neutralización sp2

Cl C H

H

sp

Cl

C

C Cl

Respuesta: solo III

H

sp2

C

H C sp2

Cl

Análisis y procedimiento Nos piden el volumen de la leche de magnesia necesaria. Esquematizamos. Concentración adecuada de HCl: 8×10–2 M 11

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN N.º 26

HCl

[ ]=0,12M V=1 L

leche de magnesia

425mg Mg(OH)2 5 mL suspensión

Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Kc.

estómago

Esquematizamos el problema. Se requiere pasar de 0,12 M a 8×10–2 M de HCl Para [ ]=0,12 M → nHCl =0,12 mol (inicio) HCl  V=1 L [ ]=8 × 10 −2 M → nHCl =8 × 10 −2 mol (final) HCl  θ = 1

En el equilibrio T=500 ºC PN 2 = 0, 432 atm

  Primero calculamos  K y luego K . p c  atm

PH 2 = 0, 928 atm PNH 3 = 2, 24 × 10 −3

N2 H2

Las moles de HCl que han reaccionado serán

NH3 nRx=ni - nf

0,12– 8×10–2=0,04 mol HCl N2(g)+3H2(g)  2NH3(g)

Por neutralización #Eq – g(ac)=#Eq – g(B) (n×q)AC=(n×q)B 0,04×1=nB×2

Expresión de Kp Kp =

PN 2 × PH3 2

=0,02×58,3=1,166 g

Kp=Kc(RT)Dn Dn=2 – (1+3)=– 2 Despejando Kc.

–3

425×10 g → 5 mL x=13,72 mL 1,166 g → x Respuesta: 13,7 mL

12

0, 432 × 0,928 3

Luego

nB=0,02 mol Mg(OH)2 Hallamos la masa de Mg(OH)2

2 ( 2, 24 ×10 −3 ) = = 1, 45 ×10 −5

2 PNH 3

Kc =

1, 45 × 10 −5

(0, 082 × 773) −2

Respuesta: 0,058

= 0, 058

UNI 2018-1

Solucionario de Física y Química I.

M=12+2(16)

CO2(g) (al final)

14 g

m

PV=RT n

M

Despejamos y reemplazamos solo valores numéricos. 0, 082 × 300 × 14 P= = 1, 56 atm 5 × 44

S O

S

O

↔

2–

O

Usamos la ecuación universal de los gases ideales.

O

2–

O

hielo seco

↔

S

II. Falso Solo puede poseer tres estructuras resonantes, ya que los pares libres se pueden deslocalizar.

M=44 g/mol

CO2(s) (al inicio)

↔

O

O

5L

O

O

S O

Esquematizamos el problema. T=27 ºC+273=300 K

5L

O

S

O

↔

2–

O

Análisis y procedimiento Nos piden la presión que ejerce el CO2(g) una vez sublimado por completo. CO2(s) → CO2(g)

O

Tema: Gases

Verdadero Los electrones pi (p) presentes en el SO3 se deslocalizan tomando tres posiciones diferentes en los enlaces S – O.

O

RESOLUCIÓN N.º 27

O

S

O

O

III. Verdadero El doble enlace presente en el SO3 tiene menor longitud que el enlace simple presente en el SO32 –. Orden de longitud de enlace – > = > ≡

enlace enlace enlace simple doble triple

Respuesta: 1,56 Respuesta: VFV

RESOLUCIÓN N.º 28 Tema: Enlace químico

RESOLUCIÓN N.º 29

Análisis y procedimiento Nos piden indicar la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). Para dos estructuras de Lewis. O O

O SO3

2–

O

S O

O

S

2–

SO 3

Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento El estado o número de oxidación (EO) es la carga relativa de un átomo en un compuesto. En compuestos iónicos es carga real, y en los compuestos moleculares es carga aparente. En general: EO(H)=1+ En un compuesto:

EO(O)=2 –

∑ EO = 0 13

UNI 2018-1 Analicemos los EO del Se en cada óxido.

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN N.º 31 Tema: Química orgánica

2+ 2−

a. Se O 4 + 2−

b. Se O 2

Análisis y procedimiento I. Incorrecta 3-metil-1-butino

6 + 2−

c. Se O 3 3+

2−

d. Se 2 O 3 4+

Fórmula semidesarrollada CH

CH

C

CH3

CH3

2−

e. Se 2 O 4

Fórmula desarrollada Por lo tanto, el mayor estado de oxidación del Se es en SeO3 (EO=+6). Respuesta: SeO3

RESOLUCIÓN N.º 30 Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento La contaminación del agua (hídrica) es provocada generalmente por la actividad humana, que la vuelve inapropiada para el consumo humano, el riego, la industria, la vida acuática, etc. Las principales fuentes de contaminación del agua son las siguientes: 1. Las aguas servidas (domésticas), que llevan muchos microorganismos que causan diversas enfermedades gastrointestinales. 2. Aguas industriales, que llevan muchas sustancias tóxicas y provocan también contaminación térmica, que causa la muerte de peces por asfixia. 3. Drenaje inadecuado de tierras fertilizadas artificialmente, que provocan la muerte de peces por asfixia debido a la proliferación de algas que consumen O2. 4. Derrame de petróleo, que es una sustancia venenosa y no permite el paso de O2 ni de la luz.

H H σ σ π σ σ σ σ σC C H C C H π σ σ σ C σ H σ H H H Posee 12 enlaces sigma (σ) y 2 enlaces pi (p). II. Incorrecta Los derivados disustituidos del benceno poseen 3 isómeros de posición. Cl

14

Cl

Cl meta(m –)

orto(o –)

Cl para(p –)

C6H4Cl2 III. Correcta Tipos de hibridación del carbono sp3 C

Respuesta: I, II y III

Cl

Cl

sp2 C

sp

sp C

C

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Solucionario de Física y Química

II. Correcta Punto de ebullición: etilenglicol > etanol > acetona

En la molécula BrHC=CHBr sp2 Br C C H H sp2

Br

III. Correcta Viscosidad: etilenglicol > etanol > acetona

Por lo tanto, la hibridación de ambos carbonos es sp2.

Respuesta: II y III

Respuesta: solo III

RESOLUCIÓN N.º 33 Tema: Celdas galvánicas

RESOLUCIÓN N.º 32 Tema: Estado líquido Análisis y procedimiento Las propiedades físicas de los líquidos (viscosidad, punto de ebullición, presión de vapor, etc.) dependen, principalmente, de la temperatura y fuerzas intermoleculares. Dados los líquidos a cierta temperatura, tenemos

CH3COCH3 <>

δ+

C O CH3

acetona

CH3

δ–

D D

δ+

Cu2+ Cu2+

C O

Debemos elegir un metal que tenga mayor potencial de reducción, es decir, menor facilidad para oxidarse.

polar

EPH

Comparamos los potenciales de reducción.

H O

H

etanol

Cu2+

CH3

C2H5OH <> CH3 CH2 O

CH2 CH3

EPH EPH CH2OHCH2OH <> O

CH2 CH2 O

H

H

etilenglicol

δ–

¿metal?

Forma mayor número de enlaces de hidrógeno que el etanol por molécula.

En general, orden de fuerzas intermoleculares

EºAg+/Ag=+0,800 V EºCu2+/Cu=+0,340 V EºSn2+/Sn=–0,137 V EºFe2+/Fe=–0,440 V

aumenta

CH3

Análisis y procedimiento Analizamos el fenómeno químico para elegir el metal útil para el diseño de recipiente.

facilidad para reducirse

EºZn2+/Zn=–0,763 V EºAl3+/Al=–1,676 V

enlace puente de hidrógeno (PH)

>

London (FL)

>

dipolo - dipolo (D – D)

mayor: viscosidad, punto de ebullición menor: presión de vapor

I.

Incorrecta Presión de vapor: acetona > etanol > etilenglicol

Observamos que el ion Cu2+ se reduciría frente a Sn, Fe, Zn y Al; pero frente a la plata, no reacciona debido a su menor potencial de reducción. Respuesta: de plata. 15

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 34

%msto =

Tema: Soluciones

msto 4, 165 × 100% = × 100% msoluc 17, 755

=23,46%

Análisis y procedimiento Nos piden la densidad de la solución preparada D(sol)

Reemplazamos en (*). Dsol=0,87 g/mol

Solución acuosa de amoniaco fracción molar del NH3: xNH3=0,245

Respuesta: 0,87

RESOLUCIÓN N.º 35 12M

Tema: Estequiometría

NH3

(ac)

Análisis y procedimiento Nos piden el porcentaje de rendimiento obtenido. Como nos dan los datos en masa, planteamos la relación estequiométrica en masa.

Utilizamos la ecuación. M=

M=39

10 ⋅ %msto ⋅ Dsol

3NaNH2+1NaNO3 → 1NaN3+3NaOH+1NH3

M sto

117 g 5g

Despejamos Dsol. Dsol

produce produce

65 g mteórica 2,78 g

M ⋅ M sto = 10 ⋅ %msto

(*)

El rendimiento se calcula a partir de R=

Para utilizar (*) necesitamos %msto a partir de xNH3. x NH 3 = 0, 245

M=65

mol NH 3 mol solución

(*)

La masa real es dato y su valor es 1,81 g. Reemplazando en (*). R=

significa

mreal × 100% mteórica

1, 81 × 100% = 65, 3% 2, 78

Respuesta: 65,3 0, 245 mol NH 3    mNH = nNH ⋅ M NH 3 = 4,165 g 3 3

RESOLUCIÓN N.º 36 Tema: Materia

1 mol solución

0, 755 mol H 2 O    mH O = nH O ⋅ M H 2 O =13,59 g 2 2

msolución=4,165+13,59 =17,755 g 16

Análisis y procedimiento Nos piden indicar a las propiedades extensivas de la materia. Recordamos las definiciones.

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Solucionario de Física y Química Propiedades intensivas

Propiedades extensivas

Son aquellas propiedades • Son aquellas propieque no dependen de la dades que depencantidad de materia. den de la cantidad Ejemplo de materia. densidad, temperatura • Son aditivas. de ebullición, etc. Ejemplo volumen, peso, etc. I.

Intensiva La dureza es un valor fijo para sustancia, por ejemplo, en la escala de Mohs el valor más bajo es para el talco (valor 1) y el más alto para el diamante (valor 10).

II. Intensiva La temperatura de condensación es característica de cada sustancias y no depende de la cantidad de materia. III. Intensiva Es la propiedad que tienen los cuerpo para deformarse sin romperse, como el oro, y no depende de la cantidad de materia.

I.

Correcta Según el tercer postulado (niveles estacionarios de energía), mientras que el electrón gira en un nivel u órbita permitida, no emite o absorbe energía porque dichas órbitas son estados estacionarios de energía cuantizada, es decir, cada órbita tiene una energía definida.

II. Correcta Según el postulado (niveles permitidos), el electrón en forma estable solo debe girar en ciertas regiones circulares permitidas, donde el momento angular está cuantizado. III. Correcta Según el cuarto postulado (emisión y absorción de energía), el átomo emite o absorbe energía únicamente cuando el electrón realiza transiciones electrónicas (pasa de un nivel energético a otro). Respuesta: I, II y III

RESOLUCIÓN N.º 38 Tema: Tabla periódica

IV. Extensiva La masa es una propiedad extensiva, ya que depende de la cantidad de materia que presenta un cuerpo.

Análisis y procedimiento Hacemos la ubicación en la tabla periódica.

Respuesta: solo IV

periodo=2 grupo=VIA

RESOLUCIÓN N.º 37

Se trata de un no metal de la familia anfígenos o calcógenos.

Tema: Modelo atómico de Bohr Análisis y procedimiento Nos piden las proposiciones correctas respecto al modelo de Bohr. El modelo atómico de N. Bohr (1913) surge para explicar el espectro de líneas del hidrógeno y los hidrogenoides. En parte se fundamenta en la física clásica y la teoría cuántica de Max Planck. El modelo de Bohr está basado en ciertos postulados que son válidos para átomos con un solo electrón, como el hidrógeno.

2 4 8O=(2He)2s 2p

2 12Mg=(10Ne)3s

periodo=3 grupo=IIA Se trata de un metal de la familia de los alcalinos térreos. I.

Incorrecta El oxígeno, al ser un no metal, tiende a ganar electrones formando el anión óxido (O2–). 17

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Academia CÉSAR VALLEJO

II. Correcta El magnesio, al ser un metal, es un buen conductor del calor y la electricidad. III. Correcta En condiciones ambientales (T=25 ºC; P=1 atm), el oxígeno se presenta como gas (O2) y el magnesio como sólido (Mg).

RESOLUCIÓN N.º 40 Tema: Cálculos químicos

Respuesta: II y III

Análisis y procedimiento En general, la composición centesimal (CC) es el porcentaje en masa de los elementos que forman un compuesto, no depende de la forma de obtención del compuesto, y se calcula conociendo solo la fórmula del compuesto.

RESOLUCIÓN N.º 39

En general: compuesto=AxBy (C)

Tema: Geometría molecular Análisis y procedimiento La geometría molecular (GM) es la disposición espacial de los átomos respecto a un átomo central en una especie química (molécula o ion poliatómico). Para el SF6

F

Geometría molecular (GM) F

3 2

F

sp d

S

F

F

F

F F

F

S F

F Octaédrica (bipiramidal cuadrada) I.

Incorrecta El SF 6 presenta una geometría molecular octaédrica o bipiramidal cuadrada. II. Incorrecta El SF 6 no está formado por pares iónicos (catión - anión), ya que el azufre y flúor son no metales y forman enlace covalente. III. Correcta La hibridación del azufre es sp3d2 en el SF6, por lo que su estructura se explica por la existencia de orbitales “d” en el azufre. Respuesta: solo III 18

mA x ⋅M A × 100% = × 100%; mC MC

%mB =

y ⋅ MB MC

× 100%

Calculando el %mN en cada caso. (Dato: MN=14 g/mol)

Estructura de Lewis

F

%mA =

a. Úrea, (NH2)2CO; M=60 g/mol %mN =

mN 2 (14 ) × 100% = × 100% = 46, 7% 60 múrea

b. Nitrato de amonio, NH4NO3; M=80 g/mol mN 2 (14 ) %mN = × 100% = 35% × 100% = mNH 4 NO3 80 c. Guanidina, HNC(NH2)2; M=59 g/mol %mN =

mN mguanidina

× 100% =

3 (14 ) × 100% = 71, 2% 59

d. Amoniaco, NH3; M=17 g/mol %mN =

mN 14 × 100% = × 100% = 82, 4% mNH 3 17

e. Cloruro de amonio, NH4Cl; M=53,5 g/mol mN 14 %mN = × 100% = × 100% = 26, 2% mNH 4 Cl 53, 5 El NH3 contiene mayor porcentaje en masa de nitrógeno. Respuesta: Amoniaco, NH3; M=17 g/mol

Examen de admisión 2018-1

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Matemática

Rpta.: 161 165 Rpta.: VVF Rpta.: 2

Rpta.: 8

Rpta.: 27 Rpta.: VFV

Rpta.: 2

Rpta.: 2 1

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Rpta.: f * ( x) =

x +1 1 , Dom(f *)= 2; ∞ , Rang(f *)= ; ∞ 2x − 4 2

Rpta.: FVFV Rpta.:  −2; + ∞

Rpta.: I y III Rpta.: 6

Rpta.: 0

2

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Solucionario de Matemática

Rpta.: 2

Rpta.: 2

Rpta.:  2; 5

Rpta.: 17 1; 2

Rpta.: Z = 1500 x1 + 950 x 2 3 x1 + x 2 ≤ 1800 x1 + 2 x 2 ≤ 2000 x1 ; x 2 ∈ N

Rpta.: 7

3

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Academia CÉSAR VALLEJO

Rpta.: 1 2 x ( − x ) 2

Rpta.: Rpta.:

a+b

17

Rpta.: 210p

Rpta.: 1; 2

Rpta.: 1m 4

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Solucionario de Matemática

Rpta.:  7  arccos    25  Rpta.: 6

Rpta.: 24

Rpta.: 2880º

Rpta.: 0; 1 Rpta.: 2b+q=180º

Rpta.: Rpta.: 26 3

arc tan(1/2)

5

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Rpta.: 135º

Rpta.: 1  1 + sen θ    2  1 − sen θ 

Rpta.: p 4

Rpta.: 2

Rpta.:  2π (  sen  τ − 54 )  + 11  365  Rpta.:  4 3  − ;  5 5 6

Examen de admisión 2018-1

SOLUCIONARIO UNI Matemática

MATEMÁTICA 1 < b–1

AritméticA

∴ b>2

RESOLUCIÓN N.º 1 Tema: Conjunto de los números racionales Análisis y procedimiento Tenemos {a; b} ⊂ R+ b a  ∧ b= 1 1 a = + = 1 b −1 a −1 a b a + b = a × b I.

Si b < 1 1 <1 b −1  −

(α) (β)

Verdadera a ∈ Q’ ↔ b ∈ Q’ ≡ ( a  ∈ Q '→ b ∈ Q') ∧ (b ∈ Q ' → a ∈ Q ')    De (a) V V

II. Verdadera ab=4 ↔ a+b=4 ≡ (ab = 4 → a + b = 4)∧ (a + b = 4 → ab = 4)    V V De (b) III. Falsa a<2 → b<2 De (a) b a= <2 b −1 1 1+ <2 b −1 1 <1 b −1 Si b > 1 1 <1 b −1  +

1 > b–1 b<2 ∴ b<1 Respuesta: VVF

RESOLUCIÓN N.º 2 Tema: Radicación Análisis y procedimiento Reconstruyendo el procedimiento de la extracción de la raíz cuadrada, tenemos 1 6 2 0 5 4 9 1 2 7 3 1 2 2 × 2 =44 - 6 2 2 4 7 × 7 =1729 4 4 2 5 4 3 × 3 =7629 1 8 0 5 1 7 2 9 7 6 4 9 7 6 2 9 2 0 Por lo tanto, la suma de dígitos del radicando es 1+6+2+0+5+4+9=27 Respuesta: 27 1

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RESOLUCIÓN N.º 3 Tema: Regla de mezcla Análisis y procedimiento Té corriente

Té superior

Té extra

20 kg

50 kg

x kg

S/8

S/10

S/16

gana

gana

Pm=S/14

pierde

(70+x) kg

7 hombres

4 mujeres

e: elegir una comisión de 3 personas experimento aleatorio

Hallamos el número de comisiones posibles que se pueden formar (espacio muestral). 11 ! n (Ω) = C311 = = 165 8 ! ⋅3 ! A: la comisión está integrada al menos por 1 hombre evento

En todo procedimiento de regla de mezcla, se cumple  ganancia   pérdida   aparente  =  aparente       de precio   de precio  S/6 · 20+S/4 · 50=S/2 · x x=160 Al final, la cantidad total de té en kg que se obtiene es 20+50+160=230

Tenemos tres casos: • 1 hombre y 2 mujeres → n.º casos= C17 × C24 = 42 • 2 hombres y 1 mujer → n.º casos= C27 × C14 = 84 • 3 hombres → n.º casos= C37 = 35 Entonces n(A)=42+84+35=161. ∴ P ( A) =

161 165 161 165

Por condición, se desea obtener una utilidad total de S/460.

Respuesta:

Piden la diferencia entre el precio de venta y el precio medio, es decir, piden la ganancia.

RESOLUCIÓN N.º 5

 ganancia  S/ 460 = = S/ 2 ∴   por 1 kg  230

Análisis y procedimiento

Respuesta: 2

RESOLUCIÓN N.º 4 Tema: Probabilidades Análisis y procedimiento De los datos, tenemos 2

Tema: Teoría de numeración

Nota Para determinar si un numeral de base n(ab...cdn) es par o impar procederemos de la siguiente manera: • Si n es par, dependerá de la última cifra. Ejemplo impar

-

A=325 3 8 → A es impar.

-

B=124246 → B es par.

par

UNI 2018-1

Solucionario de Matemática • Si n es impar, dependerá de la suma de cifras. Ejemplo C=42327; suma de cifras=11 → C es impar. D=33339; suma de cifras=12 → D es par.

En el problema, tenemos • 21021113 suma de cifras=8, entonces el número es par. • 11021113 suma de cifras=7, entonces el número es impar. • 2112113 5 suma de cifras=11, entonces el número es impar. • 4102112 5 suma de cifras=11, entonces el número es impar. • 2102115 7 suma de cifras=12, entonces el número es par. Por lo tanto, tenemos 2 números pares.

Si n=6

(35 6 ) 2 = aa 416 529 = aa 416 22416 = aa 416

cumple

Si n=8

(35 8 ) 2 = aa 418 841=aa418 15118=aa418

no cumple

Se concluye, entonces n=6 ∧ a=2 ∴ a+n=8

Respuesta: 2

Respuesta: 8

RESOLUCIÓN N.º 6

RESOLUCIÓN N.º 7

Tema: Teoría de numeración

Tema: Desigualdades

Análisis y procedimiento Recuerde lo siguiente:

Análisis y procedimiento I. Verdadera Como a>b>1

o

abcd n = n+ d

ak > bk ∀ k ∈ N

Dato: 2

Utilizando multiplicidad tenemos

(n + 5 ) o

2

o

o

= n+ 1 o

n + 25 = n + 1

n

n

k =1

k =1

∑ ak > ∑ bk

 35 (n)  = aa 41(n) ; n < 12

II. Falsa Como a > b y c ∈ Z si c > 0 → ac > bc si c < 0 → ac
o

24 = n

III. Verdadera Como ( a − b ) ≥ 0 2

Entonces n es divisor de 24. De 35n tenemos que n > 5.

2

a +b 2

2

≥2a b

2

a +b ≥ 2|ab|

→ 5 < n < 12 n es 6 o 8.

Respuesta: VFV 3

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RESOLUCIÓN N.º 8 Tema: Clasificación de los enteros positivos Análisis y procedimiento N admite solo dos divisores primos. N=aa×bb

descomposición canónica

El número de divisores simples y compuestos es 6. CD(N)=(a+1)(b+1)=6 → a=2; b=1 3

Luego

2

N=a2×b1 descomposición canónica

La suma de divisores simples y compuestos es 42. SD(N)=(1+a+a2)(1+b)=42 → a=2; b=5 (1+2+22)

(1+5)

Cálculo de la regla de correspondencia de f*. • Despejamos x. 3 y = 2+ 2x − 1 3 y−2= 2x − 1 3 2x − 1 = y−2 y +1 x= 2y − 4 • Intercambiamos x con y. x +1 y =  2 x−4 * f( x )

Respuesta:

Se concluye que N: 22×51=20 Piden la suma de cifras de N: 2+0=2.

f(*x ) =

x +1 1 ; Domf * = 2; + ∞ ; Ranf * = ; + ∞ 2x − 4 2

RESOLUCIÓN N.º 10 Respuesta: 2

Tema: Función logarítmica

RESOLUCIÓN N.º 9

Análisis y procedimiento Hallamos su dominio. f( x ) = log 1 ( 4 − x ) ∈ R ↔ 4 − x > 0 ↔ 4 > |x| 2 ↔ –4 < x < 4 → Dom f=〈 – 4; 4〉

Tema: Función inversa Análisis y procedimiento Domf*=Ranf Se tiene

4x + 1 − 2+ 2 2x − 1 3 y= +2 2x − 1 y=

1 Como x > 2

→

2x –1>0

Hallamos su rango, como x ∈ 〈 – 4; 4〉. → –4 < x < 4 → 0 ≤ |x| < 4 inversa

1 > 0 por 3 2x − 1 3 >0 2x − 1 +2 3 +2>2 2 x−1  y

→ Domf*=〈2; +∞〉 Ran f * = Dom f = 4

1 ;+∞ 2

→ 0 ≥ – |x| > – 4 → 4 ≥ 4 – |x| > 0 Como la base del logaritmo es 1/2, entonces es decreciente. log 1 4 ≤ log 1 ( 4 − x ) 2

2

−2 ≤ log 1 ( 4 − x ) 2

Ran f=[ – 2; +∞〉 Respuesta: [ – 2; +∞〉

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Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN N.º 11 Tema: Números complejos Análisis y procedimiento

(iz+4+z+4i)z+2i=0 → iz+4+z+4i=0 ∨ z+2i=0 +∨0

+∨0

IV. Verdadera máxf(x) > f(P) x∈S

∀ P ∈ S, punto interior

Respuesta: FVFV

→ (iz+4=0 ∧ z+4i=0) ∨ z – 2i=0 4   ∧ z = −4i  ∨ z = 2i → z = −   i

RESOLUCIÓN N.º 13

→ (z=4i ∧ z=4i) ∨ z=– 2i → z=4i ∨ z=– 2i

Análisis y procedimiento Tenemos

Piden 4i+– 2i=4+2=6

Tema: Matrices

A4=0 →

A4 = A

4

=0 →

A =0

Luego I. Correcta

Respuesta: 6

RESOLUCIÓN N.º 12

A + A2 = A ( A + I ) =  A A+ I = 0

Tema: Programación lineal

→

Análisis y procedimiento Se tiene f(x; y)=ax+by; ab ≠ 0 (función objetiva) S (conjunto de restricciones) P ∈ S (punto interior) Recordemos que máxf(x; y) o mínf(x; y) se encontrará en un vértice de la región factible. También máxf(x; y) ≥ f(x; y) mínf(x; y) ≤ f(x; y)

∀ (x; y) ∈ S ∀ (x; y) ∈ S

A + A2 = 0

=0

entonces A+A2 no tiene inversa. II. Incorrecta como A4=0 → I – A4=I, además 2) ( I I − A 4 = ( I − A) ( I+ A) + A = I,  B

esto es, la I – A tiene inversa y es la matriz. B = ( I + A) ( I + A 2 ) = I + A + A 2 + A 3 III. Correcta

I.

Falsa mínf(x)=f(P) (No se da en un punto interior) x∈S

II. Verdadera mínf(x) < f(P) ∀ P ∈ S x∈S III. Falsa máxf(x)=f(P) (No se da en un punto interior) x∈S

)(I como A4=0 → I − A 4 = (I + A 2 )( I + A − A) = I C

entonces I+A2 tiene inversa y es la matriz C=(I+A)(I – A)=I – A2 Por lo tanto, las afirmaciones correctas son I y III. Respuesta: I y III 5

UNI 2018-1 RESOLUCIÓN N.º 14 Tema: Determinantes

Academia CÉSAR VALLEJO Además, S es una triangular inferior de términos positivos, esto es  x y w  x 0 0 S =  y z 0 → ST =  0 z p      0 0 q  w p q 

Análisis y procedimiento Tenemos x 1 1 f( x ) = 1 x 1 1 1 x Aplicamos la regla de Sarrus. f(x)=x3– 3x+2 x −1 −1 g ( x ) = −1 x −1 −1 −1 x

Luego   x2 xy xw 4 2 1   2 2 T SS =  xy y + z wy + pz  =  2 4 2       yw wy + pz w 2 + p 2 + q 2   1 2 4  Se deduce que 3 1 x=2; y=1; z= 3 , w= , p= ; q= 3 2 2 Entonces

Aplicamos la regla de Sarrus. K=

g(x)=x3 – 3x – 2 Piden la cantidad de valores de x tal que f(x)=g(x). 3

→

3

→ x – 3x+2=x – 3x – 2 2= – 2 (→←)

traza(s) a+b +b 2 ( 3 + 1) 3 +1

=

x+z+q a+b +b

=

2+ 3 + 3 2+1 +1

=2

Respuesta: 2

CS=f

RESOLUCIÓN N.º 16 Por lo tanto, no hay valores de x.

Tema: Inecuaciones irracionales

Respuesta: 0

Análisis y procedimiento Tenemos que 2x + 1 − x − 2 <0 x−5 Entonces x–2≥0 ∧ x–5≠0

RESOLUCIÓN N.º 15 Tema: Matrices Análisis y procedimiento Tenemos que A=SST → AT=(SST)T=(ST)TST=A → AT=A (A es simétrica)

→ x≥2 ∧ x≠5 Luego

 2x + 1 − x − 2  < 0  × ( x − 2 x − 1 2) +   x−5

Como 4 2 1 A =  a 4 2  → a = 2; b = 1; c = 2   b c 4 6

(I)

2

→

2

2x − 1 − x − 2 <0 x−5 x +1 < 0; x−5 ≠ 0 → x ≠ 5 x−5

+

UNI 2018-1

Solucionario de Matemática Por el método de puntos críticos tenemos

RESOLUCIÓN N.º 18 Tema: Inecuaciones con valor absoluto

+

+

– –1

5

→ x ∈ 〈 –1; 5〉

(II)

Entonces CS=(I) ∩ (II) → CS=[2; 5〉

Análisis y procedimiento Tenemos

(4 – x – 5 – x) (x – 4 + x – 5) ≤ x2– 24 x– 4

x – 5

Efectuamos. x – 42 – x – 52 ≤ x2=24 →

 2x + 1 − x − 2 < 0 =  2; 5  x−5

 ∴ S = x ∈R : 

(x2 – 8x+16) – (x2 – 10x+25) ≤ x2 – 24 2

2

→ 2x – 9 ≤ x – 24 → 0 ≤ x – 2x – 15

Respuesta: [2; 5〉

→ 0≤ (x – 5)(x+3) , entonces

RESOLUCIÓN N.º 17

→ (x – 5)(x+3) ≥ 0 → x ∈〈 –∞; –3] ∪ [5; +∞〉

Tema: Inecuación fraccionaria Análisis y procedimiento Tenemos 1 2x − 3 4 − < < 3 x+2 3 1 7 4 − < 2− < 3 x+2 3

–2

7 7 2 − <− <− 3 x+2 3

x(–1)

7 7 2 > > 3 x+2 3 3 x+2 3 < < 7 7 2 3< x+2<

∴ CS= 1;

17 2

17 Respuesta: 1; 2

(– 2)+(– 1)+0+1+2+3+4=7 Respuesta: 7

RESOLUCIÓN N.º 19 Tema: Series Análisis y procedimiento Se tiene

invertimos

• bn = ×7

21 2

17 1< x < 2

Por lo tanto, la suma de los enteros que no pertenecen al conjunto solución es

–2

an cn

(−1)n 1

→ bn=an – (–1)ncn Luego b2n=a2n – c2n

(I)

b2n–1=a2n – 1+c2n – 1

(II)

• c n =

an bn

(−1)n 1

→ cn=an – (–1)nbn 7

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN N.º 20

Luego c2n=a2n – b2n

(III)

Tema: Programación lineal

c2n–1=a2n–1+b2n–1

(IV)

Análisis y procedimiento Sean x1=n.º de anillos tipo A. x2=n.º de anillos tipo B.

De (I) y (III) a2n=b2n+c2n

Del enunciado De (II) y (IV)

anillo tipo

a2n –1=0 ∧ b2n – 1=c2n – 1 Reemplazamos en E. +∞

E = ∑ (an + bn − 2b2n−1 + c n ) n=1

+∞

n=1

n=1

∑ x n = ∑ ( x 2n−1 + x 2n ) +∞

E=

∑

(a 0

n=1

2n−1 + a2n

+ b2n−1 + b2n + 2b2n−1 + c 2n−1 + c 2n –b2n – 1

E=

+∞

∑ (a2n + c2n−1 − b2n−1 + b2n + c2n )

n=1

E=

0

a2n

)

3g

1g

S/1500

x1

B

1g

2g

S/950

x2

en almacén

1800 g

2000 g

Conjuntos de restricciones 3x1+x2 ≤ 1800 x1+2x2 ≤ 2000 x1; x2 ∈ N Respuesta: z=1500x1+950x2 3x1+x2 ≤ 1800 x1+2x2 ≤ 2000 x1; x2 ∈ N

+∞

RESOLUCIÓN N.º 21

∑ 2a2n

Tema: Prisma

n=1

+∞

E = 2 ∑ a2n

Análisis y procedimiento Piden Vprisma.

n=1

cartón de forma cuadrada

Por dato +∞

∑ a2n = 1

n=1



x x

∴ E=2 Respuesta: 2 8

cant. prod.

A

Luego Función objetivo z=1500x1+950x2

Tenga en cuenta que +∞

cantidad cantidad precio de oro de plata de venta

– x

2

– x 

2

UNI 2018-1

Solucionario de Matemática De las regiones cuadradas de lado , recortamos las regiones sombreadas en las esquinas y construimos el prisma.

Dato: a+b+c+d=20

x x x 2 (− x ) 2

∴ Vprisma =

x2 (− x ) 2

Tema: Cuadriláteros Análisis y procedimiento Sea AC=y1+y2 BD=x1+x2

–x 2

Vprisma =

RESOLUCIÓN N.º 23

B a

x2 (− x ) Respuesta: 2

A

b

x1 y1

y2 x2

d

RESOLUCIÓN N.º 22

C

O

Tema: Geometría analítica

c

D AOB: a < x1+y1

Análisis y procedimiento Piden OT.

BOC: b < x1+y2 COD: c < y2+x2 DOA: d < x2+y1

Y 1 Q

H

3

Sumamos. a+b+c+d < AC + BD 2

(1; 5)

26

3

Luego

T

5

10 < AC+BD, 1 < X O

En el

HQO

(QO)2=12+52 QO = 26 En el

QTO, por teorema de Pitágoras 2

(OT ) 2 = 26 − 3 2 ∴ OT = 17 Respuesta: 17

AC + BD 10

ABD: BD < a+d BCD: BD < b+c ABC: AC < a+b ADC: AC < d+c Sumamos. AC+BD < a+b+c+d Luego AC + BD <2 10 Por lo tanto, el intervalo será 〈1; 2〉.

AC+BD < 20,

Respuesta: 〈1; 2〉 9

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 24

 35  Vcilindro = π   (12)  2 

Tema: Ángulos y rectas paralelas Análisis y procedimiento Piden x. a a

∴ Vcilindro=210p A

Respuesta: 210p

L1 RESOLUCIÓN N.º 26

B

x

Tema: Esfera b b

Análisis y procedimiento C

L2

r–d m

   Se observa que L1 // L 2 .

d O

Por teorema x=a+b

r

Respuesta: a+b

Piden d.

RESOLUCIÓN N.º 25

Dato: pm2=2pr(r+d)– 2pr(r – d)

Tema: Cilindro Análisis y procedimiento R

Como m2=(r+d)(r – d)

R θ5

7 θ 2R Piden Vcilindro=pR2h.

Resolvemos.

d = ( 5 − 2) r

Como r = 5+2 d = ( 5 − 2) ( 5 + 2)

De la figura, h=12

∴ d=1 m

además

10

r2 – d2=4rd d2+4rd – r2=0

h

R 7 tan θ = = 2R 5

En (*)

35 → R2 = 2

Respuesta: 1 m

(*)

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Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN N.º 27

Del dato

Tema: Razones trigonométricas de ángulos notables 180(n – 2) – 180(m – 2)=2160 Análisis y procedimiento

L C

n – m=12

(I)

360 360 − = 5º → 72 (n − m) = mn m n

(II)

Reemplazamos (I) en (II).

A 37º 4

θ

B 37º 3

72×12=mn n=36 y m=24

D La recta L es paralela a la diagonal AB. Nos piden el ángulo entre la recta L y la diagonal CD, es decir, q. ∴ q=74° →

Respuesta: 24

RESOLUCIÓN N.º 29

25 16º 24

Tema: Congruencia

74º 7

Análisis y procedimiento B

 7  q=arccos    25 

α β

 7  Respuesta: arccos    25 

β θ

RESOLUCIÓN N.º 28

A

Tema: Polígonos

Polígono 1 De mayor número de lados.

Polígono 2 De menor número de lados.

Sea n el número de lados

Sea m el número de lados

m central

360 = n

Sm sinteriores=180(m– 2) m central

θ C

Dato: b=a+q

Análisis y procedimiento Piden m.

Sm sinteriores=180(n– 2)

α R

L

360 = m

Trazamos RL, tal que mCRL=a. → ABR ≅ CRL (L-A-L) Luego mBAR=mLCR=q Finalmente, en el ABC sumamos ángulos. b+a+q+q=180º ∴ 2b+q=180º Respuesta: 2b+q=180º 11

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 30

Piden BC. T

Tema: Semejanza

C1

Análisis y procedimiento Datos: - AB=5; BC=6; CD=7; AD=10 -

BC // AD // MN

b

L

C2

M

B

→ 2pMBCN =2pAMND

1 q

3 Piden MN.

q C

b 2

b A 6

B 5 M

C

Q

7k 5k P 4k N 7

6

Como LTCM está inscrito en C2 → mT=m M=b Como BTCA está inscrito en C1 → mT=m A=b

5(1– k) 6

A

L 10

4

D

Como MN // AD → TPCN ∼ TLCD

Luego, en el AMC mMAQ=b+q → m MAB=q

Entonces, si CD=5k CN=7k ∧ PN=4k

En el ABC (BC)(MA)=(AB)(AC) → (BC)(1)=(3)(2) ∴ BC=6

Luego 2pMBCN = 2pAMND

Observación El triángulo ABC está definido, sin embargo no cumple con la relación de existencia.

5k+6+7k+MN = 5(1 – k)+MN+7(1 – k)+10 12k+6=12(1 – k)=+10 → k =  2 → MN = 6 + 4   3 ∴ MN =

26 3

Respuesta:

26 3

RESOLUCIÓN N.º 31 Tema: Semejanza Análisis y procedimiento Datos AM=1; AC=2; AB=3 12

2 3

Respuesta: 6

RESOLUCIÓN N.º 32 Tema: Poliedros regulares Análisis y procedimiento Nos piden la suma de medidas de ángulos interiores de todas las caras de un dodecaedro regular (D) menos la suma de medidas de los ángulos interiores de todas las caras del icosaedro regular (I). Cálculo de D. D=12×180º(5 – 2)=6480 Cálculo de I. I=20×180º=3600º Entonces D – I=6480º – 3600º ∴ D – I=2880º Respuesta: 2880º

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Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN N.º 33

Recorrido

Tema: Funciones trigonométricas inversas 6 Análisis y procedimiento

a

Por condición, arcsenx < 2arctanx.

12

Analizamos por gráficas.

Del gráfico,

Y

Respuesta: arctan

π

1 2

y=2arctanx

π 2

X 1

y=arcsenx

RESOLUCIÓN N.º 35 Tema: Razones trigonométricas de ángulos en posición normal Análisis y procedimiento

π

L 2: 3x+2y+6=0 Las gráficas se intersectan para x=1.

Y

P(m; n)

Luego, se verifica θ

arcsenx < 2arctanx

–2

∴ ∀ x ∈ 〈0; 1〉

2 X 3

–3

L 1: 3y+2x – 6=0

Respuesta: 〈0; 1〉 Para hallar el punto P(m, n), se resuelve el sistema de ecuaciones.

RESOLUCIÓN N.º 34 Tema: Razones trigonométricas de ángulos agudos Análisis y procedimiento

L1: 3y+2x– 6=0 → 3y+2x=6 L2: 3x+2y+ 6=0 → 3x+2y=–6

x=– 6 ∧ y=6

→ P(– 6; 6) ∈ IIC Mosca

12

Luego

5

tan θ =

1

6 = −1 −6

∴ q=135º 12

Araña

Respuesta: 135º

13

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 36

RESOLUCIÓN N.º 37

Tema: Resolución de triángulos rectángulos

Tema: Secciones cónicas

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

tanθ 3=a

1 θ secθ c

1

2=b (– 2; 3)

cscθ θ

3

cotθ

P 3k

S: área sombreada S= S=

–2 4

sec θ × csc θ 2 1 ( tan θ + cot θ) 2

3

(– 4k; 3k)

4k

Aplicamos la ecuación de la elipse. (*)

( x + 2) 2 4

+

( y − 3) 2 9

=1

El P ∈ elipse Observación

P(−4 k ; 3k )

tanq+cotq ≥ 2

De (*)

→

(−4k + 2) 2

+

( 3k − 3) 2

4 9 (1 – 2k)2+(k – 1)2=1 5k2 – 6k+1=0 (5k – 1)(k – 1)=0

El área será mínima cuando se cumpla

→ k=1/5 ∧ k=1

tanq+cotq=2 Esto ocurre cuando θ=

14

Por lo tanto, el punto es  4 3 P − ;   5 5

π 4

Respuesta:

(3k < 3)

p 4

 4 3 Respuesta:  − ;   5 5

=1

UNI 2018-1

Solucionario de Matemática RESOLUCIÓN N.º 38

Del gráfico

Tema: Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento

área =

B

( x )(1) 2

=

1 x 2

Determinamos x mediante semejanza. PHB ∧ SOB: 1

A'

– senθ 45º – senθ P

S

A

O x

– senθ

– senθ

→

x=

1 + sen θ 1 − sen θ

θ

1+senθ H

B'

x 1 + sen θ = 1 1 − sen θ

∴ área =

1  1 + sen θ    2  1 − sen θ 

Respuesta:

1  1 + sen θ    2  1 − sen θ 

RESOLUCIÓN N.º 39 Tema: Identidades de ángulos compuestos Análisis y procedimiento K = 3 (cot 60º + tan 27º ) (cot 60º + tan 33º )  cos 60º sen 27º   cos 60º sen33º  K = 3 + +  sen60º cos 27º   sen60º cos 33º   cos 60º cos 27º + sen60º sen 27º   cos 60º cos 33º + sen60º sen33º  K = 3     sen60º cos 27º sen60º cos 33º cos 33º cos 27º    K = 3  sen60º cos 27º   sen60º cos 33º   1  1  K = 3  sen60º   sen60º   2  2  K = 3  3   3  ∴ K=2 Respuesta: 2 15

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Academia CÉSAR VALLEJO

RESOLUCIÓN N.º 40

Al igualar

Tema: Funciones trigonométricas directas

2π 2π = 365 → ω = ω 365

Análisis y procedimiento f(t)=Asen(w(t – a))+b fmáx=12

fmín=10

A+B=12 –A+B=10 Resolvemos y tenemos que B=11; A=1 Luego, hallamos el periodo (T).

16

2π ω

Reemplazamos en (I).   2π ( f(t ) = 1 × sen  t − α )  + 11   365 Para t=31+23, se obtiene f(t)=11.

Entonces

T=

(I)

∧ T=365

Finalmente, reemplazamos en II.  2π (  11 = 1 × sen  54 − α )  + 11  365  → a=54  2π (  ∴ f(t ) = sen  t − 54 )  + 11  365    2π ( Respuesta: sen  t − 54 )  + 11   365

(II)

Examen de admisión 2018-2

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento matemático PREGUNTA N.º 1 En la figura, ABCD es un cuadrado. La fracción de área del cuadrado que está sombreada respecto del área del cuadrado ABCD es

PREGUNTA N.º 3 Escribiendo los dígitos del 1 al 12 sin repetirlos, en los pequeños cuadrados de la figura, determine la suma de las filas y columnas de los bordes, de tal modo que sea el mismo valor.

4 A

B 1/2 1 1/2

1

1

1/2

4

1 1/2 D A) 7/18. D) 9/16.

A) B) C) D) E)

24 25 26 27 28

Nota: Más de una alternativa es correcta.

C B) 7/16.

C) 1/2. E) 7/12.

PREGUNTA N.º 4 PREGUNTA N.º 2 Un palíndromo numérico es un entero positivo que es el mismo si se lee de adelante para atrás o viceversa. Ejemplo, 1331 es un palíndromo. Determine el número de palíndromos numéricos entre 1000 y 10 000 que son múltiplos de 6. A) 12 D) 16

B) 13

C) 14 E) 18

Se lanzan dos dados al piso. ¿De cuántas maneras se pueden obtener resultados diferentes en dichos dados? A) B) C) D) E)

11 12 25 30 36 1

UNI 2018-2

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PREGUNTA N.º 5

Halle el elemento inverso de 4, según la tabla dada.

Si A = (2x: x es un número primo}, determine el siguiente conjunto: B = {x ∈ Z: (x ≤ 10) ↔ (x ∈ A: 3x < 30)} B = {x ∈ Z: x = 2 ∨ x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10} B = {x ∈ Z: x = 2 ∨ x = 4 ∨ x ≥ 10} B = {x ∈ Z: x = 4 ∨ x = 6} B = {x ∈ Z: x = 6 ∨ x > 10} B = {x ∈ Z: x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10}

Si F(ma + nb) = mF(a) + nF(b) donde F(1) = 1, calcule el valor de F( ) ! F( ) ! F( ) ! S = 1 + 2 + ... + 18 F(3) ! F(4 ) ! F( 20) ! 7 A) 20 D)

B)

8 20

1 2

C)

9 20

E)

11 20

Sean los operadores matemáticos definidos mediante x =x+1 y x =2x+1

–

1

A) 4 D) 16

B) 5

C) 7 E) 23

PREGUNTA N.º 8 En el conjunto E = {3; 4; 5} se define la operación * mediante la tabla: * 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 2

n

0

1

2

3

135 136 137 138 139

Respecto a la información brindada en el diagrama de barras mostrado.

12 9 6 3

año 2013

2014

2015

2016

2017

Es correcto afirmar, lo siguiente:

Halle el valor de 5

n+1

0

N + N + N + N + ... + T = 828

PREGUNTA N.º 10

PREGUNTA N.º 7

E=

C) 3 E) 5

Si n ∈Z, N = 3 y N = N + 12, calcule el valor de T en

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 6

B) 1

PREGUNTA N.º 9

Producción de lápices en millones

A) B) C) D) E)

A) 0 D) 4

A) El promedio de producción de los últimos tres años supera al promedio del total de los años. B) El promedio de producción de los cuatro primeros años supera al promedio total de los años. C) El promedio de producción del segundo, tercero y cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años. D) El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años. E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 11

Alcaldes por religión

La gráfica muestra los ingresos por las ventas de un producto y el costo total de producción, en miles de soles.

Católico 220º

miles de soles

Otros

Otros

Lima 180º

Evangélico 90º

Arequipa 90º

ventas

10

costo total

2,5

miles de unidades del producto 1

2

3

4

Después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), señale la alternativa correcta. I. El precio de venta de mil unidades es S/2500. II. El costo total de producir 2 mil unidades es S/5000. III. Si se produce y vende solo 2 mil unidades, no se gana ni se pierde. VVV VFF VVF FFF FFV

Gráfico 2

Gráfico 1 A) solo I D) I y II

5

A) B) C) D) E)

Católicos por ciudad de origen

B) solo II

C) solo III E) II y III

PREGUNTA N.º 13 El siguiente gráfico muestra la ganancia de una empresa en el transcurso de 10 años. ¿En qué momentos la empresa tuvo una ganancia de 10 millones? Dé como respuesta la diferencia de estos tiempos en años. Ganancia (millones) 12

4 2 5

2 3

A) 3,1 D) 7,6

7

B) 4,1

10

Tiempo (años)

C) 4,5 E) 9,1

PREGUNTA N.º 14 PREGUNTA N.º 12 La distribución de la religión de 72 alcaldes del Perú es representada en el gráfico 1 y el gráfico 2 muestra la distribución de los católicos por su ciudad de origen. Determine la veracidad de las siguientes proposiciones: I. El número de alcaldes católicos limeños es 44. II. El número de alcaldes evangélicos es mayor que el número de alcaldes católicos arequipeños. III. El número de alcaldes católicos limeños es superior al número de alcaldes no católicos.

Determine la figura que continúa.

A) D)

B)

C) E) 3

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PREGUNTA N.º 15 En la siguiente figura, calcule la menor cantidad de cubitos que faltan para construir un cubo sólido.

A)

D)

A) 12 D) 20

B) 17

U 13

P 12

4

R 12

B) 3

8

C) 2

8

E) 2

G 14

P 13

1

3 7

2

C) 19 E) 21

PREGUNTA N.º 18 PREGUNTA N.º 16 Determine las vistas que corresponden al sólido mostrado.

I

II

A) I y II D) I, III y IV

III

IV

B) I y III

V

En un sistema de comunicaciones para descifrar claves, se sabe que, por cada consonante, se pondrá la vocal inmediata posterior y, por cada vocal, se pondrá la consonante inmediata anterior, considerando un abecedario cíclico sin la CH y la LL. Determine la clave que corresponde a la palabra LIMA. A) B) C) D) E)

OHOZ HOZO OZOH ZOHO ZOOH

C) II y V E) I, III y V

PREGUNTA N.º 19 ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes a (p → q) → r?

PREGUNTA N.º 17 Halle la figura que sigue en la siguiente sucesión: 0

1A 0

4

2

; 5

2 C

1 ;... ; 3 H5

A) B) C) D) E)

∼[p ∧ ∼ q ∧ ∼r] (p ∧ ∼q) ∨ r (r ∨ q) ∧ (∼r ∧ q) ∼p ∨ q ∨ r p ∧ ∼q ∧ ∼r

A) solo A D) A y B

B) solo B

C) solo C E) C y E

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 20

PREGUNTA N.º 23

Cuatro sospechosos de haber recibido coimas hicieron las siguientes afirmaciones verdaderas cuando fueron interrogados por la policía: • El sospechoso K dijo que fue el sospechoso A. • El sospechoso T afirmó que él no fue. • El sospechoso H señaló que es el sospechoso A. Si solo uno de los sospechosos miente, ¿quién fue el que recibió la coima?

Mi abuelo es hijo único pero yo no. ¿Qué parentesco tengo con la nieta de la madre del padre de mi padre?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

ninguno hijo sobrino hermano primo

el sospechoso K el sospechoso A el sospechoso T el sospechoso H ninguno de los sospechosos

PREGUNTA N.º 24

PREGUNTA N.º 21 En una bolsa se tienen 8 fichas numeradas del 1 al 8. ¿Cuál es el menor número de fichas que se deben extraer para estar seguro que 2 fichas extraídas sumen 7? A) B) C) D) E)

2 3 4 5 6

Sean las proposiciones p, q y r. Se sabe que p: el número 2 es impar x2 −1 = x +1 q: ∀ x ∈ R, x −1 r: ∃ x ∈ Z +/x2 + 2x – 3 = 12 Determine los valores de verdad de p, q y r en ese orden. A) B) C) D) E)

VVV VVF VFF FFF FFV

PREGUNTA N.º 22

PREGUNTA N.º 25

Simplifique [(p → q) ∧ (q → r) ∧ p] → (q ∧ r)

Halle el término que continúa en la sucesión: 2, 2, 6, 12, 30, 72, ...

A) B) C) D) E)

p q r V F

A) B) C) D) E)

124 152 164 178 182 5

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PREGUNTA N.º 26

PREGUNTA N.º 29

Sea la sucesión {tn /n ∈ N ∪ {0}} dada por –2; 2; 7; 13; 20; 28; ... Determine el producto de los coeficientes de la función cuadrática tn.

Halle el número que continúa en la sucesión 1; 99; 192; 284; 379; ... A) B) C) D) E)

7 2 –2 1 − 2 1 2 7 2

A) − B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 30

PREGUNTA N.º 27 Dada una progresión aritmética cuyo tercer y quinto término son 2 y 3, respectivamente. ¿Cuál es el valor del término 41? A) B) C) D) E)

En la figura mostrada, se desea hallar el área del triángulo ABC donde AE = 10 u y AB + AD = 13 u. D

18 19 20 21 22

A

PREGUNTA N.º 28

I. 45

X

0

87

56

30

79

63

Y

¿Qué números van en las posiciones x, y, respectivamente?

6

20; 16 25; 16 30; 18 20; 18 20; 20

B

F

E

C

Información brindada

Se tiene la siguiente figura:

A) B) C) D) E)

432 443 454 477 496

AD 3 = AC 4

II. Si 2r, FC, DB, BC son fracciones homogéneas de denominador 4 y cuyos numeradores están en progresión aritmética creciente de razón 2 y suma 100 con r radio de la circunferencia inscrita al triángulo ADB. Para hallar dicha área: A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

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PREGUNTA N.º 31

PREGUNTA N.º 33

Determine el sentido en que rota el disco D en la siguiente figura:

Se desea conocer, si x > 3 donde x e R. Información brindada. I. La suma de x con su cuadrado es 20. II. x2 > 9 Para conocer la respuesta:

B A

C

D Información brindada: I. El disco A rota con velocidad constante. II. El disco A rota en sentido horario Para resolver el problema A) B) C) D)

La información I es suficiente La Información II es suficiente. Es necesono utilizar ambas Informaciones Cada información, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente

PREGUNTA N.º 32 Se desea hallar dos números naturales a y b, con a < b. de modo que sean los dígitos de dos números capicúas de 3 cifras cuya suma sea otro número de 3 cifras iguales. Información brindada: I. Sean a y b las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo notable. II. La suma de los dos números capicúas sea múltiplo de 7. Para hallar esos números: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada información, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

PREGUNTA N.º 34 Se desea hallar dos números naturales cuyo producto sea 80 000. Información brindada I. MCM (números) = 8 + MCD (números) II. MCM (números) + MCD (números) = 900 Para hallar dichos números: A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

PREGUNTA N.º 35 Se desea determinar el número de términos del polinomio P(x) (independiente de n ∈ N) P(x) = (n – 2)xn – 9 + (n – 3)xn – 8 + (n – 4)xn – 7 +... Información brindada: I. P(x) es creciente ordenado. II. P(x) es completo. Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente. 7

UNI 2018-2 Razonamiento VeRbal Conectores lógico - textuales Elija la alternativa que, al sustituirse en los espacios en blancon dé sentido coherente y preciso al texto.

PREGUNTA N.º 36 Confió la formación de sus hijos a un hombre conocedor, .........., desafortunadamente, el tutor no conocía lo que era la virtud .......... el vicio A) B) C) D) E)

si bien - o pero - ni pues - y ya que - o entonces - si

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 39 ............... sabes redactar con una coherencia semántica ............... cohesión gramatical; ..............., no tendrás problemas para la elaboración del informe, ............... su estructura es relativamente simple. A) B) C) D) E)

Puesto que - o - así - y Si bien - ni - así - pues Dado que - es decir - y - o Si - y - entonces - ya que Aunque - y - ergo - ni

Información Eliminada Elija la opción donde el enunciado no forma parte del tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.º 40 PREGUNTA N.º 37 ............... la moneda norteamericana sube, ..............., los productos también incrementan su valor monetario; ..............., la economía se vuelve inestable. A) B) C) D) E)

Si - entonces - por consiguiente Aunque - entonces - sin embargo Puesto que - pero - por eso Si bien - vale decir - aunque Porque - ni - es decir

(I) La palabra civilización nació a fines del siglo xviii. (II) Juan Bautista utilizó esta palabra en el sentido de “vida urbana”. (III) Civilizar fue originalmente reducir a la gente a las ciudades. (IV) De acuerdo con Bautista, se entiende por civilización a la aplicación del conocimiento a la organización social. (V) El concepto de civilización, actualmente, tiene connotaciones más pragmáticas. A) IV D) V

B) I

C) II E) III

PREGUNTA N.º 41

PREGUNTA N.º 38 ............... la reventa de las entradas eran demasiado caras, tuvimos que comprarlas, ............... queríamos ingresar al espectáculo, ............... se presentaba nuestro grupo favorito. A) B) C) D) E) 8

Si bien - entonces - y Puesto que - vale decir - y Debido a que - así - o sea Si - esto es - desde luego Aunque - ya que - pues

(I) Una especie de palmera que abunda en las zonas costeras tropicales es la palma cocotera o cocotero. (II) Esta planta es originaria del sudeste de Asia, y sus frutos se venden habitualmente en nuestras fruterías. (III) El tronco de esta planta alcanza los 30 m de altura, levemente inclinado, carece de ramas y está cubierto de cicatrices (IV) Los cosechadores para subir a la copa de las palmas se apoyan en las cicatrices. (V) El cocotero es la primera fuente de grasas vegetales en todo el mundo, las cuales se extraen en forma de aceite. A) III D) V

B) I

C) IV E) II

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 42 (I) El leopardo posee una silueta bastante maciza, con la cabeza redonda y la cola larga y fina. (II) El leopardo es uno de los grandes felinos más adaptables. (III) El leopardo se encuentra presente en todo tipo de bosques y selvas, en las sabanas y en lugares rocosos. (IV) El leopardo necesita un lugar donde esconderse y con suficientes presas para sobrevivir. (V) En algunos ecosistemas, el leopardo desarrolla formas para evadir a otros depredadores mayores o más numerosos como es el caso del león. A) V D) III

B) IV

C) l E) II

PREGUNTA N.º 43 (I) El sueño es un estado fisiológico de suspensión de los procesos integradores del cerebro, que atenúa el contacto con el mundo exterior. (II) Los tejidos y órganos corporales necesitan de este descanso periódico en el que la actividad es mucho menor y que es una necesidad como la comida. (III) El sueño es propio de organismos con un sistema nervioso muy evolucionado, como los mamíferos y el hombre. (IV) El insomnio es la dificultad para conciliar el sueño o para mantener un sueño prolongado. (V) La necesidad del sueño varía con la edad del individuo, pues es mayor en los niños, mientras que en los adultos se aproxima a las ocho horas.

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IV. Al estar en el poder, nacionalizó los recursos económicos de la isla. V. A partir de 1956, se produjó un movimiento revolucionario nacionalista. A) B) C) D) E)

I - V - II - III - IV V - I - III - II - IV V - I - II - IV - III III - IV - I - II - V III - V - I - IV - II

PREGUNTA N.º 45 REGRESO AL FUTURO I I. La trama relata las aventuras de Marty McFly, quien es un adolescente. II. Back to the Future es una película de ciencia ficción y comedia de 1985. III. Esta película fue dirigida y escrita por R. Zemeckis y B. Gale. IV. Él es enviado, fortuitamente, de vuelta en el tiempo de 1985, su época, a 1955. V. La película fue protagonizada por M. J. Fox, Ch. Lloyd y otros. A) B) C) D) E)

III - I - IV - V - II V - I - III - II - IV I - V - IV - II - III II - III - V - I - IV IV - II - V - III - I

PREGUNTA N.º 46 A) II D) V

B) IV

C) l E) III

PLAN DE REDACCIÓN Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.º 44 REVOLUCIÓN CUBANA I. En 1959, Fidel Castro logró considerarse en el poder. II. Esta situación originó el boicot económico de los EE. UU. III. Cuba tenía un gobierno dictatorial bajo el auspicio de EE. UU.

El agua embotellada y la crisis en México I. Esto causó una crisis económica, que originó una serie de políticas neoliberales. II. México ocupa el primer lugar a nivel mundial en consumo de agua embotellada. III. El cambio, en estas nuevas formas de consumo, se inició hace treinta años. IV. Este período también es conocido para los mexicanos como la década perdida. V. Varios elementos se conjugaron para que ocupe ese nivel de consumo per cápita. A) B) C) D) E)

IV - III - V - I - II II - V - III - IV - I IV - III - I - V - II III - IV - II - V - I V - III - IV - II - I 9

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PREGUNTA N.º 47

PREGUNTA N.º 49

LA CONCIENCIA SOBRE EL CEREBRO Y EL MUNDO I. En ese libro, Manzotti plantea que la conciencia de un objeto es el mismo objeto del que somos conscientes. II. Sin embargo, por ahora, la ciencia no ha podido explicar qué es o dónde se ubica la conciencia. III. La hipótesis general, en contraste de lo que plantea Manzotti, señala que esta se origina en el cerebro, gracias a la actividad neuronal. IV. Las neurociencias nos dicen que el mundo está fuera y nuestra conciencia dentro del cuerpo, separada del mundo, lista para percibirlo. V. Riccardo Manzotti propone en un libro reciente una sorprendente hipótesis alternativa.

(I) Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje. (II) A causa de este movimiento, existen el día y la noche. (III) El día se compone de 24 horas, el mismo número de husos horarios en que se ha dividido el planeta. (IV) ................ (V) Así, los distintos puntos dentro de cada uno de los husos tienen la misma hora.

A) IV - II - V - I - III B) II - I - V - III - IV C) I - IV - II - III - V D) III - I - IV - V - II E) V - IV - III - II - I Inclusión de enunciado Elija el enunciado que, al insertarse en el espacio dejado, cohesione adecuadamente el sentido global del texto.

A) El meridiano de Greenwich es el punto de referencia para conocer qué hora es en el mundo. B) Cuando el reloj marca las 24 horas, se considera que empieza un nuevo día para la Tierra. C) La unidad básica de tiempo es el día estándar que, se supone, tiene la misma duración todo el año. D) La hora varía de huso en huso a partir de la distancia respecto al meridiano de Greenwich. E) Los husos regulan de forma práctica los cambios de hora en distintos lugares de la Tierra.

PREGUNTA N.º 50 PREGUNTA N.º 48 (I) ................ (II) Este estilo descriptivo resultaba apropiado para la redacción cientifica. (III) A menudo, las observaciones guardaban un simple orden cronológico. (IV) De forma típica, un científico informaba: “primero vi esto y luego vi aquello”, o bien: “primero hice esto y luego hice aquello”. (V) Ese estilo directo de informar se emplea aun hoy en las revistas a base de “cartas al editor” o en los informes médicos sobre casos clínicos.

(I) Arc es una proteína involucrada en la cognición y almacenamiento de recuerdos a largo plazo. (II) Arc es una proteína de cientos de millones de años de antigüedad que está implicada en la memoria a largo plazo. (III) Se sabe porque cuando a un ratón le falta esta proteína, puede aprender nuevas tareas, pero no recordarlas al día siguiente. (IV) ................ (V) No es posible adquirir los conocimientos y habilidades que se aprenden en los primeros momentos de la vida si en el cerebro falta la proteína Arc.

A) La descripción es el método más antiguo que se emplea en las ciencias. B) Las revistas tienen por objetivo dar a conocer los resultados de la ciencia. C) Las primeras revistas científicas tienen su origen en Francia e Inglaterra. D) Hace casi 300 años, surgieron las primeras revistas científicas en Europa. E) Las revistas científicas del siglo xvii solo publicaban artículos descriptivos.

A) El cerebro, además, carece de plasticidad cuando falta Arc. B) Las regiones del código genético son como las cápsides virales. C) Esta proteína adopta la forma de un virus e incluso de un retrovirus. D) Los científicos nunca habían considerado esa forma de aprender. E) Varias copias de Arc se autoensamblaban en cápsidas igual que virus.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 51 (I) Según Nature Communications, la acción conjunta del viento y de la luz explican cómo ha surgido la forma de los árboles a lo largo de la evolución. (II) Se ha descubierto este hecho a través de un modelo original que simula la evolución de un bosque durante más de 200 000 años. (III) ................ (IV) En el modelo, la luz y el viento seleccionan formas fractales cuya invariancia de escala es similar a la observada por ecólogos forestales sobre los árboles reales. (V) Por esa razón, ajustan su crecimiento en respuesta al viento y sufren las inclemencias del tiempo que pueden partir sus ramas. A) Un modelo informático simula la evolución de un bosque durante más de 200 000 años. B) La luz y el viento son los factores determinantes en la formación de los árboles. C) Las leyes que describen la forma de los árboles son la respuesta por la percepción de la luz. D) El trabajo es obra de un grupo interdisciplinar de investigadores ecofisiologistas. E) En este modelo, se aprecia cómo los árboles compiten entre sí por el acceso a la luz.

PREGUNTA N.º 52 (I) La plasticidad sinápica emerge del funcionamiento de las neuronas cuando establecen comunicación entre sí, y modula la percepción de los estímulos del medio (II) Pese a conocerse que la plasticidad sináptica ostenta una gran influencia sobre el fun-

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cionamiento cognitivo, el grado de comprensión sobre la relación entre la organización sináptica real y las diferencias individuales en lo que atañe al aprendizaje y la memoria, sigue siendo inadecuado. (III) Para profundizar en este tema, un grupo de científicos ha desarrollado un ejercicio de discriminación visual para analizar la correlación entre la densidad de complejos sinápticos del cerebro de abejorros. (IV) El equipo descubrió que los abejorros con una mayor densidad de microglomérulos realizan mejor las actividades de discriminación visual y recuerdan en mayor medida las tareas aprendidas. (V) .......... ........................... A) Cinco de estas flores contenían agua azucarada apetitosa para los abejorros, mientras que las otras cinco tenían una solución de quinina de sabor amargo. B) Tras dos días, se efectuó una prueba para determinar la eficacia con la que los abejorros recordaban qué colores ofrecían la recompensa. C) Esta explicación fue alcanzada tras el entrenamiento de abejorros para que diferencien entre diez tipos de flores artificiales de colores distintos. D) Los abejorros hicieron gala de una mejor memoria dos días después de ser entrenados, lo que sugiere que los cambios ayudan a la adquisición de la memoria visual. E) La inclusión de un paradigma de aprendizaje permitió a los investigadores profundizar en estudios previos de discriminación visual que empleaban solo dos colores.

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UNI 2018-2 Coherencia y Cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

Academia CÉSAR VALLEJO A) B) C) D) E)

II - I - IV - III - V III - II - I - V - IV IV - III - II - V - I V - II - IV - I - III I - V - IV - III - II

PREGUNTA N.º 53

PREGUNTA N.º 55

(I) Los Aka, por el contrario, valoran más la autonomía individual, la colaboración y la igualdad, por lo que son propensos a intervenir en el comportamiento de otros. (II) Los que enseñan y cómo lo enseñan estas personas ofrece una nueva visión de lo que somos y también de cómo podríamos enseñar y aprender mejor. (III) Los Aka son uno de los últimos pueblos cazadores-recolectores del mundo que habitan en África. (IV) Los Aka, desde luego, no son los padres sobreprotectores que se estremezcan ante la idea de dar objetos afiliados a cualquier niño de temprana edad. (V) Un novedoso estudio sobre los Aka apunta a que la enseñanza forma parte del genoma humano.

(I) Los ciliados, por otra parte, son el grupo más evolucionado de protozoos en comparación con los primeros. (II) Los protozoos aparecieron en una época muy temprana de la historia de los seres vivos. (III) Algunos de estos esporozoos son inofensivos y otros, causantes de enfermedades tan graves como la malaria. (IV). Los protozoos son animales casi microscópicos que poseen una sola célula o una colonia de células iguales entre sí. (V). De estos protozoos, los llamados esporozoos abarcan numerosas especies parásitas.

A) B) C) D) E)

III - V - II - IV - I I - V - II - IV - III IV - V - I - lll - II II - I - V - III - IV V - IV - III - I - II

A) B) C) D) E)

III - V - IV - I - II II - V - I - IV - III I - III - V - IV - II II - V - I - III - IV IV - II - V - III - I

PREGUNTA N.º 56

PREGUNTA N.º 54 (I) Los movimientos de la lengua son capturados con la ayuda de una sonda ecográfica. (II) Se trata de una ecografía lingual aumentada. (III) Esta sonda ecográfica, situada debajo de la mandíbula, permite pilotar una especie de “cabeza parlante articulatoria”. (IV) Esta ecografía, además de mostrar el rostro y los labios, hace aparecer la lengua, el paladar y los dientes ocultos en el interior de la boca. (V) Investigadores franceses han desarrollado un sistema que permite visualizar los movimientos de nuestra lengua.

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(I) Este concepto propone que toda la riqueza lingüística se puede mantener en un museo o archivo. (II) Dicha visión comparte una óptica museística de su propia lengua (III) El sentido de revitalización lingüística representa, lamentablemente, movimientos e intereses del Estado y la empresa privada. (IV) La principal razón de esa idea es que aunque los hablantes dejen de existir, la diversidad se puede mantener intacta y resguardada. (V) Detrás de este sentido malintencionado de la revitalización, hay una visión mistificadora, concretamente de sus hablantes. A) B) C) D) E)

III - V - II - I - IV V - II - I - IV - III III - V - I - II - IV V - III - II - I - IV III - I - II - IV - V

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 57

Precisión léxica en contexto

(I). Un equipo internacional de científicos ahora ha vuelto a investigar la evolución del oxígeno en los océanos (II). Esta desaparición representa una amenaza para la vida marina, según un estudio internacional con la participación de científicos del Geomar (III). Esta nueva investigación busca, por primera vez, conocer las causas y consecuencias, así como posibles soluciones para la pérdida de oxígeno en todo el mundo, tanto en mar abierto como en aguas costeras. (IV). Aproximadamente hace un año, los oceanógrafos publicaron un estudio que ilustró que el océano había perdido el dos por ciento de su oxígeno global en los últimos 50 años. (V). El oxígeno está desapareciendo de los océanos en proporciones cada vez más importantes. A) II - III - IV - V - I C) II - III - V - I - IV D) V - II - IV - I - III

Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del enunciado.

PREGUNTA N.º 60 En ocasiones, los niños se arriesgan a cosas superiores a sus fuerzas. A) B) C) D) E)

necesidades tareas labores quehaceres ocupaciones

B) III - IV - I - V - II

PREGUNTA N.º 61

E) I - IV - II - III - V

Según su médico de cabecera, el paciente tuvo una mejoría de salud. A) mostró D) asumió

Definiciones

B) adquirió

C) manifestó E) exhibió

Elija la alternativa que se ajusta a la siguiente definición:

PREGUNTA N.º 62

PREGUNTA N.º 58 ...............: Oposición u obstrucción disimulada contra proyectos, órdenes, etc. A) Perjurio D) Afrenta

B) Agravio

C) Sabotaje E) Perjuicio

Analogía

Posterior a esa temporada de lluvia, en ese prado, había coposas malezas. A) B) C) D) E)

espigaban brotaban resurgían aparecían afloraban

Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

PREGUNTA N.º 63 PREGUNTA N.º 59 PAYASO

:

A) B) C) D) E)

: : : : :

comisaría chofer juez matraz árbitro

CIRCO:: policía conductor tribunal químico tarjeta

Tu comportamiento está muy insolente: tendrás un castigo. A) B) C) D) E)

asumirás recibirás percibirás padecerás sufrirás 13

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Antonimia contextual

Comprensión de lectura

Elija la alternativa cuya palabra expresa lo contrario al término subrayado.

Después de una lectura atenta, responda las preguntas que se formulan al pie del texto.

PREGUNTA N.º 64 Cuando arribamos a este puerto, descendía la tempestad. A) continuaba B) erguía D) subía

C) arreciaba E) proseguía

PREGUNTA N.º 65 La fundamentación de las conclusiones del tesista resultó evidente para el jurado. A) B) C) D) E)

soterrada tangible insondable abstrusa asequible

PREGUNTA N.º 66 El postulante quien se presentó a ese concurso, finalmente, fue vilipendiado. A) elogiado B) disculpado C) incluido D) indultado E) refutado

PREGUNTA N.º 67 El bisoño filósofo es cauto ante situaciones adversas. A) B) C) D) E)

perspicaz agudo intuitivo insolente temerario

PREGUNTA N.º 68 Mi amigo se muestra últimamente como un dipsómano. A) B) C) D) E) 14

cleptómano abstemio maniático relajado encubridor

Texto N.º 1 Hay una idea sobre la religión que puede incomodar tanto a ateos como a creyentes. Su universalidad hace pensar que está inscrita en el cerebro humano gracias a la selección natural, porque cumple alguna función que ayudó a los creyentes a sobrevivir. Desde el punto de vista individual, la religión tiene una utilidad como herramienta para hacer frente a la incertidumbre de la vida diaria. Algunos estudios sugieren que la existencia de un orden supremo y la posibilidad de incluir en él a través de ritos sirve para reducir el estrés que genera no saber qué sucederá en el futuro. En las sociedades del paleolítico, probablemente igualitarias y sin sistemas para imponer el orden por la fuerza a la manera de los Estados modernos, la religión habría servido para fortalecer los vínculos entre los individuos de la tribu y controlar los impulsos egoístas por miedo al castigo divino. Sin embargo, el instinto de desconfiar de las personas que no consideramos de nuestro grupo se ha azuzado durante milenios para enfrentar a unos humanos contra otros con los más diversos intereses y, en esa tarea, la religión, tan eficaz para unir, también lo ha sido para separar.

PREGUNTA N.º 69 El texto se refiere, principalmente, A) al rol que cumplió la religión en las sociedades igualitarias del paleolítico. B) a la influencia de los ritos en el control y eliminación del miedo al futuro. C) a las distintas funciones de la religión en la evolución de la humanidad. D) a las diferencias que existen entre las opiniones de creyentes y ateos. E) al carácter histórico y universal de la idea de un ser supremo castigador.

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 70 Del texto se infiere que, si en el Paleolítico hubiera existido un sistema para imponer el orden por la fuerza, entonces, probablemente, A) la forma en que las comunidades humanas evolucionaron sería la misma. B) muchas aldeas habrían reaccionado de una forma mucho más violenta. C) el egoísmo habría sido la conducta dominante en las nuevas generaciones. D) la religión no habría sido la única forma de unir a los miembros de una tribu. E) sería imposible demostrar que la idea de religión está impresa en el cerebro. Texto N.º 2 Según los antropólogos de la comunicación, mentimos todos los días de nuestra vida, desde que somos bebes recién nacidos y aún no poseemos siquiera lenguaje articulado, hasta la ancianidad. Los psicólogos aseguran que mentimos sin cesar incluso a nosotros mismos. Ante una práctica humana tan generalizada, sería comprensible entender la mentira, el engaño y la simulación como actividades comunicativas de adaptación a los complejos retos de la vida social, profesional y personal. Por ejemplo, cuando se manifiesta una discrepancia entre el comportamiento verbal (controlable racionalmente) y el no verbal (irracional, orgánico) estamos ante un indicio de ocultación. De la misma manera, el rodeo verbal ceremonioso que enmarca una declaración, indica que vamos a escuchar un discurso “preparado” de justificación. También, si se presenta una discrepancia entre la emoción adecuada a lo que se dice (indignación ante unas acusaciones falsas) y la entonación de la voz (firme, contenida, autocontrolada), es un indicio de simulación.

PREGUNTA N.º 71 El texto se refiere, principalmente, A) al estudio psicológico de la mentira como parte del fenómeno del autoengaño. B) al hecho de que los seres humanos solo sabemos mentir en todo momento.

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C) a la antropología de la comunicación y su impacto en el estudio del ser humano. D) a los indicios de simulación identificados solo en la comunicación verbal. E) al uso de la mentira y la simulación como mecanismos de adaptación humana. Texto N.º 3 Cuando oímos acerca de un macho alfa, a menudo, evocamos la imagen del padre que deja claro en todo momento que tiene el control total de su hogar y que, lejos de su guarida, se convierte en un jefe malhumorado y agresivo. Pero ese estereotipo es una mala interpretación de cómo se comporta el genuino macho alfa en una familia de lobos, que es un modelo de conducta masculina ejemplar. La principal característica de un lobo macho alfa es una discreta confianza y seguridad en sí mismo. Sabe lo que tiene que hacer, sabe lo que más conviene a su manada. Da ejemplo. Se siente a gusto. Ejerce un efecto tranquilizador. Si uno observa a los lobos, no solo con toda su belleza, su flexibilidad y su capacidad de adaptación, sino también con su violencia a la hora de defenderse y de cazar, es difícil evitar la conclusión de que no existen dos especies más parecidas que los lobos y los humanos. Por ello, a nuestro estereotipo del macho alfa no le vendría mal una corrección. Los verdaderos lobos nos pueden enseñar varias cosas: a gruñir menos, tener más “discreta confianza”, dar ejemplo, mostrar una fiel devoción al cuidado y la defensa de las familias, respetar a las hembras, compartir sin problemas la crianza. En eso consistiría ser un verdadero macho alfa.

PREGUNTA N.º 72 El texto se refiere, principalmente, A) al modo cómo hemos venido aprendiendo últimamente de la vida de los lobos. B) a la comparación del verdadero macho alfa con un ser agresivo y dominante. C) a la enseñanza de los padres de familia como modelos de conducta masculina. D) al nuevo sentido de lo que significa ser un macho alfa en lobos y humanos. E) a la apreciación de la belleza de la vida silvestre, en particular de los lobos. 15

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PREGUNTA N.º 73

PREGUNTA N.º 74

Si los lobos machos fueran, principalmente, agresivos y descuidaran a sus familias y, en particular a las hembras; entonces, probablemente

Uno de los siguientes enunciados resulta incompatible con lo aseverado en el texto.

A) t e n d r í a n g r a v e s p ro b l e ma s p a ra l a reproducción de su especie. B) los machos humanos serían el prototipo de conducta ejemplar. C) se requeriría de otro modelo de conducta como macho alfa. D) tendería a desaparecer la imagen clásica de un macho alfa. E) la autoconfianza y la seguridad en sí mismo se verían fortalecidas.

Texto N.º 4 La ciencia debe mucho a los pinzones de las islas Galápagos. Esos pájaros que habían llegado del continente sudamericano como una sola especie y se habían diversificado después en cada isla hasta generar más de una docena de ellas encendieron la luz en la mente de Darwin: las especies eran inestables y podían brotar como ramas desde un tronco común. Los evolucionistas siguen estudiando las islas Galápagos, porque no solo los pinzones de Darwin siguen allí, sino también los mecanismos evolutivos que los crearon. El gen HMGA2 es el más importante entre los que determinan el tamaño del pico de los pinzones. Junto al gen ALX1, que es el gran diseñador de la forma del pico, forman la pareja genética que inspiró a Darwin. Las observaciones originales de Darwin se beneficiaron de dos millones de años de evolución: los que habían pasado desde que la especie original de pinzón llegó a las islas Galápagos desde las costas pacíficas de Suramérica. Fue el propio Darwin quien postuló ese mecanismo evolutivo hace casi dos siglos, y los datos genómicos suponen ahora una confirmación espectacular de su intuición. El HMGA2, por cierto, es también un gen importante de la estatura humana.

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A) Existen más de doce especies diferentes de pinzones identificadas en las islas Galápagos. B) Los mecanismos de la evolución fueron descubiertos por Darwin hace casi dos siglos. C) El gen determinante del tamaño del pico del pinzón explica también la estatura humana. D) Darwin ha sido el único investigador de los mecanismos evolutivos en las islas Galápagos. E) La especie original del pinzón emigró de América del Sur hacia las islas Galápagos.

PREGUNTA N.º 75 Si la ciencia genética actual no hubiera confirmado las ideas evolutivas planteadas originalmente por Darwin, entonces, probablemente, A) la teoría de la evolución no habría pasado del nivel intuitivo. B) habrían aparecido nuevas teorías con mayor poder explicativo. C) se habría abandonado todo interés por estudiar a los pinzones. D) sería muy difícil seguir sosteniendo la ¡dea misma de la evolución. E) algunos naturalistas habrían inventado nuevos mecanismos evolutivos.

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HUMANIDADES economía PREGUNTA N.º 76 A continuación se enumeran una serie de características que corresponden a una ESTANFLACIÓN, excepto en un caso. Indique cuál de las siguientes alternativas corresponde a esta excepción. A) B) C) D) E)

Incremento del desempleo. Caída del nivel de producción de la economía. Disminución del nivel de ingreso, Disminución del nivel de precios. Disminución de la recaudación fiscal.

PREGUNTA N.º 77 Un precio menor al de equilibrio, genera inmediatamente A) B) C) D) E)

una reducción del precio. una disminución de la cantidad demandada. un exceso de demanda. un incremento de la cantidad ofrecida. un exceso de oferta.

inglés

PREGUNTA N.º 79 Indique la alternativa que debe insertarse en el espacio subrayado, para hacer uso correcto del tiempo pasado. A: Where ...............? B: In Lima A) B) C) D) E)

were you born be you born are you born have you been born did you born

PREGUNTA N.º 80 Relacionando ambas columnas. I. Cups are usually made from this. II. A natural material that comes from trees. III. Your shoes may be made from this material. a. leather b. glass c. wood Indique la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

Ia, IIb, Illc Ia, IIc, Illb Ib, IIa, IIIc Ib, IIc, Illa Ic, IIa, Illb

PREGUNTA N.º 78

PREGUNTA N.º 81

¿Cuál de las alternativas debe insertarse en el espacio subrayado, para que la oración esté correctamente expresada? ............... Could you open the window, please?

Marque la alternativa correcta que debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración. The water ............... Could you turn it off?

A) B) C) D) E)

I have hot I has hot I hot I am hot Ido hot

A) B) C) D) E)

is boiling boils boil boiled are boiling

17

UNI 2018-2

Academia CÉSAR VALLEJO

FilosoFía

Psicología

PREGUNTA N.º 82

PREGUNTA N.º 85

La proposición que contiene la solución tentativa a un problema es

El mecanismo de defensa que consiste en justificar las acciones, fracasos, torpezas o conflictos planteando razones socialmente aceptadas, se denomina

A) B) C) D) E)

enunciado. sentencia. evidencia. postulado. hipótesis.

A) B) C) D) E)

regresión. desplazamiento. proyección. negación. racionalización.

actualidad PREGUNTA N.º 83

PREGUNTA N.º 86

Rousseau afirmó que al surgir la propiedad privada se perdió la comunidad de intereses y el ser humano se corrompió, por lo tanto, en su Contrato social propuso I. Construir un Estado justo sin desigualdades. II. Que los individuos se sometan libremente a la “voluntad general”. III. Que cada individuo busque por sí mismo la felicidad. Son correctas

En relación a los lamentables acontecimientos de corrupción de funcionarios en nuestro país, se enumeran las siguientes afirmaciones: I. Se realizará un referéndum para establecer la pena de muerte para corruptos. II. Se ha propuesto la reforma del Consejo Nacional de la Magistratura. III. Ha renunciado el presidente del Tribunal Constitucional. Indique la alternativa correcta.

A) B) C) D) E)

I, II y III I y II I y III solo I solo II

A) solo I D) II y III

PREGUNTA N.º 84 Corresponde a la proposición “Los planetas giran alrededor del Sol si y solo si el Sol es el centro del Sistema Solar”.

18

C) I y II E) I, II y III

PREGUNTA N.º 87

lógica

A) B) C) D) E)

B) solo II

negación bicondicional disyunción condicional conjunción

Dadas las siguientes afirmaciones relacionadas a los últimos hechos de la actualidad nacional y mundial: I. Los delitos de violación sexual y de corrupción grave no prescribirán en el Perú. II. El gobierno de Sebastián Piñera ha promulgado una ley de eliminación y/o reducción del uso de bolsas plásticas en su país. III. Los indicios de corrupción vinculados al presidente de la Federación Peruana de Fútbol dificultan la continuidad del director técnico de la selección peruana. Marque la alternativa correcta. A) Solo I D) II y III

B) Solo II

C) I y II E) I, II y III

UNI 2018-2

UNI 2018-1

Academia CÉSAR VALLEJO

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades PREGUNTA N.º 88

PREGUNTA N.º 91

En los últimos meses, el país cuyo gobierno ha sido señalado de cometer graves actos de violación de derechos humanos y de coaccionar libertades fundamentales, es

Señale la alternativa donde el uso de la expresión de que es correcta.

A) B) C) D) E)

Bolivia. México. Nicaragua. Panamá. Brasil.

A) Le dije de que estoy harto de sus mentiras. B) Tengo la seguridad de que impondrán multas. C) Me encargaron de que te alcance esta nota. D) Te aviso de que le voy a informar a tu padre. E) Me consta de que la comisión trató el tema.

liteRatuRa PREGUNTA N.º 92

comunicación

y

lengua

PREGUNTA N.º 89 Elija la alternativa que presenta uso inadecuado del numeral. A) Será su vigesimotercera presentación del año. B) Es la décima quinta vez que me comenta eso. C) Quiere la catorceava parte de toda la ganancia. D) Ocupó el treceavo lugar en aquella gran carrera. E) Redactaron veintitrés ensayos en una semana.

PREGUNTA N.º 90 Elija la alternativa que presenta una puntuación incorrecta. A) El fiscal provincial, si bien no declaró a la prensa, conoce el caso. B) Cuando cesó el ventarrón, los bomberos continuaron con la búsqueda de los mineros. C) Nicolás compró galletas, chocolates, helados, y se fue al parque con Fabiana. D) Los arquitectos, como era de esperar, cuestionaron la gestión del alcalde. E) Los estudiantes trajeron: afiches, maquetas y sus informes de laboratorio.

En relación con la obra de Garc¡laso de La Vega. I. Es parte de su obra la Égloga I. El dulce lamentar de dos pastores II. Escribió el poema místico Noches oscuras de alma III. Escribió la Oda Vida Retirada Indique la alternativa correcta. A) Solo I D) I y II

B) Solo II

C) Solo III E) II y III

PREGUNTA N.º 93 Cuando el Maestro Yoda dice “la muerte una parte natural de la vida es”, dicha frase es A) B) C) D) E)

un latinazgo. una hipérbole. un hipérbaton. un aforismo. una metáfora.

PREGUNTA N.º 94 Dadas las siguientes proposiciones sobre la organización política y social del Tahuantinsuyo: I. El Imperio del Tahuantinsuyo se caracterizó por su homogeneidad sociocultural. II. Cada suyo estaba dividido un provincias, cuyos límites a menudo coincidían con las fronteras étnico-políticas preincaicas. III. El núcleo social básico andino era el ayllu, donde la autoridad era ejercida por un curaca o cacique. Son correctas: A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo III E) II y III 19

UNI 2018-2

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 95 La cita que se presenta a continuación: “España nos quiso por nuestros metales preciosos e Inglaterra nos prefirió por el guano o el salitre”, pertenece a A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 96 La época de la Ilustración implicaba una actitud y un método de pensamiento. Dadas las siguientes proposiciones I. Los pensadores de la Ilustración sostenían que la razón humana podía combatir la ignorancia, la superstición, y la tiranía, y construir un mundo mejor. II. La época recibió el impacto intelectual causado por la exposición de la teoría de la gravitación universal de Isaac Newton. III. De acuerdo con el filósofo Immanuel Kant, surgió un deseo de reexaminar y cuestionar las ideas y los valores establecidos. Indique la alternativa correcta. B) Solo II

PREGUNTA N.º 98 En relación a los problemas ambientales, ¿cuál es el objetivo del Protocolo de Kioto?

Ramón Castilla. José Antonio de Lavalle. José Carlos Mariátegui. Mariano Ignacio Prado. Andrés Avelino Cáceres.

A) Solo I D) I y II

geogRaFia y desaRRollo nacional

Combatir el uso de pesticidas. Protección del medio ambiente marino Combatir la emisión de dioxinas. Combatir el calentamiento global. La protección de la capa de ozono.

PREGUNTA N.º 99 La participación ciudadana es valiosa para la toma de decisiones en una sociedad democrática. Señale el concepto por el cual los ciudadanos o un órgano del Estado pueden solicitar una votación para aprobar algún asunto trascendente. A) B) C) D) E)

iniciativa legislativa referéndum iniciativa de reforma constitucional cabildo abierto revocatoria

C) Solo III E) I, II y III

PREGUNTA N.º 100 PREGUNTA N.º 97 Indique lo correcto sobre las causas de la Revolución rusa. I L a aguda crisis económica en Rusia y especialmente la falta de alimentos para la población. II. Las constantes derrotas de los ejércitos rusos frente a Alemania durante le Primera Guerra Mundial. III. L a a g i t a c i ó n p o l í t i c a p r o m o v i d a p o r socialdemócratas y social revolucionarios en las fábricas y en el campo, respectivamente. A) solo I D) I y II

20

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Dadas las siguientes proposiciones en relación a indicadores demográficos: I. La población relativa tiene en cuenta el área en km2. II. La tasa de natalidad se expresa en porcentaje. III. Cajamarca es una de las regiones con mayor población urbana. La alternativa correcta es A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II II y III I, II y III

Examen de admisión 2018-2

SOLUCIONARIO UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento matemático

De la gráfica 4 A

PREGUNTA N.º 1

B 1/2

En la figura, ABCD es un cuadrado. La fracción de área del cuadrado que está sombreada respecto del área del cuadrado ABCD es

1 1/2

1

1/2

1

4

4 A

B

1

1/2 3 D

1 1/2

1

1

C

Luego,

1/2

4

3

1

–

• Área sombreada= 3 2

1 2

= 3 – 1 =8

1

4

• Área del cuadrado ABCD= 4

1/2 D

= 42 =16

C

∴ área sombreada = 8 = 1

A) B) C) D) E)

7/18 7/16 1/2 9/16 7/12

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones geométricas Análisis y procedimiento Nos piden la fracción del área de la región sombreada respecto del área del cuadrado ABCD.

16

ABCD

2

Respuesta: 1/2

PREGUNTA N.º 2 Un palíndromo numérico es un entero positivo que es el mismo si se lee de adelante para atrás o viceversa. Ejemplo, 1331 es un palíndromo. Determine el número de palíndromos numéricos entre 1000 y 10 000 que son múltiplos de 6. A) 12 D) 16

B) 13

C) 14 E) 18 1

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

RESOLUCIÓN

L

Tema: Razonamiento deductivo a Análisis y procedimiento Nos piden el número de palíndromos que son múltiplos de 6. Analizamos.

b L

L d

c

1000 < abba < 10 000 o

o

o

L o

2 y 3→a = 2 y a +b= 3

De la gráfica 16 casillas

1000 < abba < 10 000 2 → b = 1; 4; 7 4 → b = 2; 5; 8 13 casos 6 → b = 0; 3; 6; 9 8 → b = 1; 4; 7

4L=(1+2+3+...+12)+a+b+c+d 4L= 78 + a+b+c+d

Por lo tanto, existen 13 palíndromos.

Mínimo 1; 2; 3; 4

Máximo 9; 10; 11; 12

4L=78+10 4L=88 Lmín=22

4L=78+42 4L=120 Lmáx=30

Respuesta: 13

→ 22 ≤ suma constante ≤ 30

PREGUNTA N.º 3

Veamos algunas de las respuestas.

Escribiendo los dígitos del 1 al 12 sin repetirlos, en los pequeños cuadrados de la figura, determine la suma de las filas y columnas de los bordes, de tal modo que sea el mismo valor.

2 12 6 24

4

8

3

9

10

5 11 1 7

7 10 4 26

5

9

12

2

3

8 11 1

6

24

26

suma constante=24

suma constante=26

Respuesta: De lo último se concluye que existen más de una solución. A) 24 D) 27

B) 25

C) 26 E) 28

RESOLUCIÓN Tema: Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de la suma constante. Veamos. 2

PREGUNTA N.º 4 Se lanzan dos dados al piso. ¿De cuántas maneras se pueden obtener resultados diferentes en dichos dados? A) 11 D) 30

B) 12

C) 25 E) 36

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud RESOLUCIÓN Tema: Análisis combinatorio Análisis y procedimiento Nos piden el número de maneras de obtener resultados diferentes al lanzar dos dados.

Académica UNI y Humanidades 2018-1

Usamos p ↔ q ≡ ( p ∧ q) ∨ ( ∼ p∧ ∼ q )   ( x ≤ 10) ∧ ( x = 4 ∨ x = 6)]∨[ ∼ ( x ≤ 10) ∧ ∼ ( x = 4 ∨ x = 6)] [  (x = 4 ∨ x = 6) ∨ [x > 10 ∧ (x ≠ 4 ∧ x ≠ 6)] (x = 4 ∨ x = 6) ∨ [x > 10] ∴ x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10

dado 2

dado 1

Respuesta: B = {x ∈ Z: x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10} 6 formas diferentes

5 formas diferentes

porque no debe repetirse

PREGUNTA N.º 6 Si F(ma + nb) = mF(a) + nF(b) donde F(1) = 1, calcule el valor de F( ) ! F( ) ! F( ) ! S = 1 + 2 + ... + 18 F(3) ! F(4 ) ! F( 20) !

∴ n.º de formas = 6 × 5 = 30 Respuesta: 30

PREGUNTA N.º 5 Si A = (2x: x es un número primo}, determine el siguiente conjunto: B = {x ∈ Z: (x ≤ 10) ↔ (x ∈ A: 3x < 30)}

A)

7 20

D)

1 2

B)

8 20

C)

9 20

E)

11 20

RESOLUCIÓN A) B) C) D) E)

B = {x ∈ Z: x = 2 ∨ x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10} B = {x ∈ Z: x = 2 ∨ x = 4 ∨ x ≥ 10} B = {x ∈ Z: x = 4 ∨ x = 6} B = {x ∈ Z: x = 6 ∨ x > 10} B = {x ∈ Z: x = 4 ∨ x = 6 ∨ x > 10}

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento De la definición F(ma+nb)=mF(a)+nF(b)

RESOLUCIÓN

1 1 11

Tema: Lógica proposicional

1 1   → F(1×1+1×1) = 1 × F(1) + 1 × F(1)

Análisis y procedimiento Piden determinar el conjunto B. Del dato, tenemos que A = {4; 6; 10; 14, ...}. Para B, resulta x < 10 ∧ x ∈ A

{

}

B = x ∈Z: ( x ≤ 10 ) ↔ ( x ∈ A : 3 x < 30 )

( ) (x x ≤ 10 = 4 ∨  x = 6)   ↔ p

↔

; F(1) = 1

q

F(2) = 1 × 1 + 1 × 1 = 2 Luego

2 1   F (1 × 2 + 1 × 1) = 1 × F( 2) + 1 × F(1)

F(3) = 1 × 2 + 1 × 1 = 3 De lo anterior se concluye F(n) = n 3

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

Entonces, reemplazamos en lo pedido. 1! 2 ! 3 ! 18 ! S = + + + ... + 3! 4 ! 5! 20 ! 1 1 1 1 S= + + + ... + 2× 3 3× 4 4 ×5 19 × 20 1 1   1 1   1 1   1 1 S=  −  +  −  +  −  +...+  − 2 3   3 4   4 5   19 20  1 1 9 ∴ S= − = 2 20 20

∴

E=

5

–

1

= 14

–

9

= 5 Respuesta: 5

PREGUNTA N.º 8

Sean los operadores matemáticos definidos mediante

En el conjunto E = {3; 4; 5} se define la operación * mediante la tabla: * 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5

x =x+1 y x =2x+1

Halle el elemento inverso de 4, según la tabla dada.

Respuesta:

9 20

PREGUNTA N.º 7

A) 0 D) 4

Halle el valor de E=

5

–

B) 1

C) 3 E) 5

1

RESOLUCIÓN A) 4 D) 16

B) 5

C) 7 E) 23

RESOLUCIÓN

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el elemento inverso de 4.

Tema: Operaciones matemáticas

* 3 4 5

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de E. De las operaciones dadas

4 5 3 4

3 4 5 3

5 3 = 4 5 Por criterio de intersección tenemos elemento neutro=5

= x =x+1 ;

x =2x+1

+1

Lo solicitado 5 =6 5 = 6 =13

Luego

×2;+1

;

1 =3

* 3 4 5

3 4 e 5 3

4 e 5 3 4

5 3 4 e 5

Por criterio de rebote –1

inverso de 3: 3 =4 –1 inverso de 4: 4 =3 –1 inverso de 5: 5 =5

1 = 3 =4 Por lo tanto, el elemento inverso de 4 es 3.

5 = 13 =14

1

= 4 =9 Respuesta: 3

4

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud PREGUNTA N.º 9

PREGUNTA N.º 10

Si n ∈Z, N = 3 y N = N + 12, calcule el valor de T en n+1

0

n

N + N + N + N + ... + T = 828 1

2

A) B) C) D) E)

135 136 137 138 139

Respecto a la información brindada en el diagrama de barras mostrado.

3 Producción de lápices en millones

0

Académica UNI y Humanidades 2018-1

12 9 6 3

año 2013

RESOLUCIÓN

2014

2015

2016

2017

Es correcto afirmar, lo siguiente:

Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el valor de T. 1.º

2.º

3.º

n .º

N + N + N + ... + T = 828 0

1

2

Dato

3; 15; 27; ...; 3 + (n –1) × 12 + 12 + 12

T = 12n – 9

(*)

Al sumar los términos en P.A., tenemos (3 + 12n − 9) × n = 828 2

(12n − 6) × n 2

A) El promedio de producción de los últimos tres años supera al promedio del total de los años. B) El promedio de producción de los cuatro primeros años supera al promedio total de los años. C) El promedio de producción del segundo, tercero y cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años. D) El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años. E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año.

= 828

RESOLUCIÓN

( 6n − 3) × n = 828  

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

3 ( 2n − 1) × n = 828

( 2n − 1) × n =  276

12 × 23 n = 12

Análisis y procedimiento Piden la afirmación correcta. Del gráfico de barras se puede extraer la siguiente información:

Finalmente en (*) T = 12(12) – 9 = 135 Respuesta: 135

2013 2014 2015 2016 2017 producción de lápices (en millones)

12

9

3

6

9

5

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

Tenemos las siguientes afirmaciones: a)

3 + 6 + 9 12 + 9 + 3 + 6 + 9 > 3 5        6

b)

>

7,8

(Incorrecto)

12 + 9 + 3 + 6 12 + 9 + 3 + 6 + 9 > 4  5        >

7,5

7,8

A) B) C) D) E)

VVV VFF VVF FFF FFV

RESOLUCIÓN (Incorrecto)

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Piden determinar el valor de verdad de las afirmaciones.

c)

9+3+6 3+6+9 > 3 3

(Incorrecto)

d)

9 + 6 12 + 9 + 3 + 6 > 2 4

(Incorrecto)

e)

12 + 3 9 + 6 = 2 2

miles de soles

(Correcto)

ventas (PV) costo total (PC)

Respuesta: El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año.

5 Para 2 mil unidades 2,5

tenemos PV=PC=5000 soles (*)

PREGUNTA N.º 11 La gráfica muestra los ingresos por las ventas de un producto y el costo total de producción, en miles de soles. miles de soles ventas

10

1

2

3

4

miles de unidades del producto

Además, como PV es lineal desde el origen, se puede aplicar proporcionalidad. Analizamos la veracidad de las afirmaciones dadas.

costo total

I. 5

De (*) tenemos

2,5

miles de unidades del producto 1

2

3

4

Después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), señale la alternativa correcta. I. El precio de venta de mil unidades es S/2500. II. El costo total de producir 2 mil unidades es S/5000. III. Si se produce y vende solo 2 mil unidades, no se gana ni se pierde.

6

Verdadero PV = 5000 para 2 mil unidades PV = 2500 para mil unidades

II. Verdadero PC = 5000 para 2 mil unidades III. Verdadero De (*), para 2 mil unidades, PV = PC; entonces no habrá ganancia ni pérdida. Respuesta: VVV

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud PREGUNTA N.º 12 La distribución de la religión de 72 alcaldes del Perú es representada en el gráfico 1 y el gráfico 2 muestra la distribución de los católicos por su ciudad de origen. Determine la veracidad de las siguientes proposiciones: I. El número de alcaldes católicos limeños es 44. II. El número de alcaldes evangélicos es mayor que el número de alcaldes católicos arequipeños. III. El número de alcaldes católicos limeños es superior al número de alcaldes no católicos. Alcaldes por religión

Católico 220º

Católicos por ciudad de origen

Otros

Otros

Lima 180º

Evangélico 90º

A) solo I D) I y II

B) solo II

De las proposiciones planteadas I. Incorrecta n.º alcaldes católicos limeños  = 44   22

II. Correcta n.º alcaldes evangélicos > n.º alcaldes católicos arequipeños 18 > 11 III. Incorrecta n.º alcaldes católicos > n.º alcaldes no católicos limeños 72 44 22 >  -   28

Arequipa 90º

Por lo tanto, solo la proposición II es correcta. Respuesta: solo II

Gráfico 2

Gráfico 1

C) solo III E) II y III

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Piden determinar las proposiciones correctas. De los gráficos circulares, tenemos la siguiente distribución:

PREGUNTA N.º 13 El siguiente gráfico muestra la ganancia de una empresa en el transcurso de 10 años. ¿En qué momentos la empresa tuvo una ganancia de 10 millones? Dé como respuesta la diferencia de estos tiempos en años.

Ganancia (millones)

Alcaldes por religión de n.º personas

(aº) Católicos

Académica UNI y Humanidades 2018-1

12

220º <>

Evangélicos 90º

4 2

<>

Otros

Los 44 católicos quedan distribuidos como indica el gráfico 2

Total

360º <>

72 alcaldes

Relación

360º <>

36(2)

×2

Luego: católicos: 22(2)=44 evangélicos: 9(2)=18

Lima 22

2 3

5

7

10

Tiempo (años)

Otras 11 Arequipa 11

A) B) C) D) E)

3,1 4,1 4,5 7,6 9,1 7

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento Piden los tiempos en que la ganancia fue 10 y dar como respuesta la diferencia de dichos tiempos.

Análisis y procedimiento

Ganancia (millones) 3

2

m α

a θ 2

desplaza 1

gira 90º

desplaza 1

gira 90º

desplaza 1

fig. 3

fig. 3

8

10

4 2

Tiempo (años) 2

fig. 2 gira 90º

fig. 2 2

12 10

fig. 1

3

t1 5

7 t2

Respecto a a. donde m 2 = t1 + m = 5 2 8 m = 0,5 → t1 = 4,5

fig. 4

10

Respecto a q a 3 = 2 10 a = 0,6 t2 = 7 + 0,6 = 7,6

fig. 4

fig. que piden gira 90º

desplaza 1

Respuesta:

PREGUNTA N.º 15 donde

En la siguiente figura, calcule la menor cantidad de cubitos que faltan para construir un cubo sólido.

t2 = 7 + a t2 = 7,6

∴ t2 – t1 = 7,6 – 4,5 = 3,1 Respuesta: 3,1

A) 12 D) 20

B) 17

PREGUNTA N.º 14

RESOLUCIÓN

Determine la figura que continúa.

Tema: Razonamiento abstracto

C) 19 E) 21

Análisis y procedimiento Nos piden la menor cantidad de cubitos que faltan para construir un cubo sólido. De la figura mostrada A)

D) 8

B)

C)

E)

Total: 6 cubitos

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud Se observa que la mayor cantidad de cubitos por lado es 3; entonces para emplear la mínima cantidad de cubitos debemos construir un cubo de 3 × 3 × 3.

Académica UNI y Humanidades 2018-1

Por lo tanto, las vistas que corresponden al sólido son I, III y V. Respuesta: I, III y V

Total: 27 cubitos

PREGUNTA N.º 17

Por lo tanto, el menor número de cubitos que faltan es 27 – 6 = 21.

Halle la figura que sigue en la siguiente sucesión: 0 1A ; 1 ;... 2 ; 3 C H5 0 2 5

U 13

Respuesta: 21 A)

PREGUNTA N.º 16 Determine las vistas que corresponden al sólido mostrado.

D)

P 12

4

R 12

B)

3

8

C)

2

8

E)

2

G 14

P 13

1

3 7

2

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico

I

II

III

IV

V

Análisis y procedimiento Nos piden la figura que sigue. Si ordenamos las figuras, tenemos lo siguiente: Sucesión de Fibonacci

A) I y II D) I, III y IV

B) I y III

C) II y V E) I, III y V

0

1 A=1 2

0

2 C=3 5

1

5 H=8 3

3

13 U=21 4

RESOLUCIÓN Tema: Razonamiento abstracto

1+1=02

Análisis y procedimiento Nos piden las vistas del sólido mostrado.

2+3=05

5+8=13 13+21=34

Por lo tanto, la figura que sigue sería 4

vista horizontal (figura V)

U 13 3

Observación En la resolución del problema se está considerando el abecedario sin la letra Ñ. vista frontal (figura I)

vista de perfil (figura III)

4

Respuesta:

U 13 3

9

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PREGUNTA N.º 18

RESOLUCIÓN

En un sistema de comunicaciones para descifrar claves, se sabe que, por cada consonante, se pondrá la vocal inmediata posterior y, por cada vocal, se pondrá la consonante inmediata anterior, considerando un abecedario cíclico sin la CH y la LL. Determine la clave que corresponde a la palabra LIMA.

Tema: Lógica proposicional

A) OHOZ D) ZOHO

B) HOZO

Análisis y procedimiento Nos piden la proposición equivalente a (p → q) → r usando las equivalencias <> <>

C) OZOH E) ZOOH

RESOLUCIÓN

<>

(p → q) → r ∼(p → q) ∨ r ∼(∼ p ∨ q) ∨ r (p ∧ ∼ q) ∨ r

Tema: Razonamiento deductivo

Por lo tanto, de las alternativas, la única proposición equivalente a (p → q) → r es (p ∧ ∼ q) ∨ r.

Análisis y procedimiento Nos piden la palabra que corresponde a LIMA.

Respuesta: (p ∧ ∼ q) ∨ r

Por condición (consonante)

PREGUNTA N.º 20 (vocal) y

 vocal inmediata   posterior 

 consonante inmediata    anterior

Luego, considerando el abecedario: A, B, C, ..., Z, A, B, C, ... L I MA OH O Z Por lo tanto, la palabra que corresponde a Lima es OHOZ. Respuesta: OHOZ

Cuatro sospechosos de haber recibido coimas hicieron las siguientes afirmaciones verdaderas cuando fueron interrogados por la policía: • El sospechoso K dijo que fue el sospechoso A. • El sospechoso T afirmó que él no fue. • El sospechoso H señaló que es el sospechoso A. Si solo uno de los sospechosos miente, ¿quién fue el que recibió la coima? A) B) C) D) E)

el sospechoso K el sospechoso A el sospechoso T el sospechoso H ninguno de los sospechosos

RESOLUCIÓN Tema: Verdades y mentiras

PREGUNTA N.º 19 ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes a (p → q) → r? A. ∼[p ∧ ∼ q ∧ ∼r] B. (p ∧ ∼q) ∨ r C. (r ∨ q) ∧ (∼r ∧ q) D. ∼p ∨ q ∨ r E. p ∧ ∼q ∧ ∼r A) solo A D) A y B 10

B) solo B

C) solo C E) C y E

Análisis y procedimiento Nos piden determinar quién fue el que recibió la coima. Se tienen las declaraciones verdaderas. Sospechoso K: Fue el sospechoso A. (V) Sospechoso T: Yo no fui. (V) Sospechoso H: Fue el sospechoso A. (V) Como sabemos que los sospechosos K y H dicen la verdad, por lo tanto, el que recibió la coima fue el sospechoso A. Respuesta: el sospechoso A

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PREGUNTA N.º 21

RESOLUCIÓN

En una bolsa se tienen 8 fichas numeradas del 1 al 8. ¿Cuál es el menor número de fichas que se deben extraer para estar seguro que 2 fichas extraídas sumen 7?

Tema: Lógica proposicional

A) 2 D) 5

B) 3

C) 4 E) 6

Análisis y procedimiento Nos piden simplificar el esquema molecular. ( p → q ) ∧ (q → r ) ∧ p  → (q ∧ r ) (  p ∨ q ) ∧ (  q ∨ r ) ∧ p  → (q ∧ r )

RESOLUCIÓN

q∧p

Tema: Certezas Análisis y procedimiento Nos piden el menor número de fichas que se deben extraer para obtener dos fichas que sumen 7. Se tiene

 p ∧ q ∧ ( ∼ q ∨ r ) → (q ∧ r )  q∧r

(p ∧ q ∧ r) → (q ∧ r) ∼(p ∧ q ∧ r) ∨ (q ∧ r)

1

2

3

4

5

6

7

8 ∼ p ∨ ∼ q ∨ ∼ r ∨ (q ∧ r )    ∼r ∨ q

Se desea

 p ∨q ∨r ∨ q + 1 2 3

=7

V

6 5 4

 p ∨V ∨r ≡ V Respuesta: V

Entonces, en el peor de los casos, se extrae

PREGUNTA N.º 23 8; 7; 1; 2; 3;

Mi abuelo es hijo único pero yo no. ¿Qué parentesco tengo con la nieta de la madre del padre de mi padre?

Por lo tanto, se deben extraer 6 fichas. A) ninguno D) hermano

Respuesta: 6

B) hijo

C) sobrino E) primo

RESOLUCIÓN PREGUNTA N.º 22

Tema: Relación de parentesco

Simplifique [(p → q) ∧ (q → r) ∧ p] → (q ∧ r) A) p D) V

B) q

C) r E) F

Análisis y procedimiento Nos piden averiguar qué parentesco tengo con la nieta de la madre del padre de mi padre. Se sabe que mi abuelo es hijo único pero yo no. 11

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Ordenamos por generaciones.

Resolviendo la ecuación

mi abuelo (hijo único)

x2 + 2x - 15 = 0 -3 x x +5 x = 3 ∨ x = -5

la nieta de la madre del padre de mi padre

Entonces r es verdadero porque sí existe x ∈ Z +, tal que verifica la igualdad. “sobrino”

Por lo tanto, los valores de p, q y r son, respectivamente, F, F y V.

(yo)

Por lo tanto, yo soy su sobrino.

Respuesta: FFV

Respuesta: sobrino

PREGUNTA N.º 25 PREGUNTA N.º 24 Sean las proposiciones p, q y r. Se sabe que p: el número 2 es impar x2 −1 = x +1 q: ∀ x ∈ R, x −1

Halle el término que continúa en la sucesión: 2, 2, 6, 12, 30, 72, ... A) 124 D) 178

B) 152

C) 164 E) 182

r: ∃ x ∈ Z +/x2 + 2x – 3 = 12 Determine los valores de verdad de p, q y r en ese orden.

RESOLUCIÓN

A) VVV D) FFF

Análisis y procedimiento Nos piden el término que continúa.

B) VVF

C) VFF E) FFV

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden los valores de verdad de p, q y r. Veamos. p: el número 2 es impar. Entonces p es falso porque 2 es par. q: ∀ x ∈ R;

x 2 −1 = x +1 x −1

Entonces q es FALSO porque la igualdad se cumple ∀ x ∈ R-{1}. r: ∃ x ∈ Z +/x2 + 2x - 3 = 12 12

Tema: Piscotécnico

2 ;

2 ;

6 ; 12 ;

1×2 1×2 2×3

3×4

30 ; 5×6

72 ;

...

8×9

Se observa que cada término se puede expresar como una multiplicación de dos números enteros consecutivos, donde los primeros de dichos números (los que están resaltados) forman la sucesión de Fibonacci. Por lo tanto, el término que continua es 13 × 14 = 182 Respuesta: 182

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PREGUNTA N.º 26

PREGUNTA N.º 27

Sea la sucesión {tn /n ∈ N ∪ {0}} dada por –2; 2; 7; 13; 20; 28; ... Determine el producto de los coeficientes de la función cuadrática tn.

Dada una progresión aritmética cuyo tercer y quinto término son 2 y 3, respectivamente. ¿Cuál es el valor del término 41?

7 A) 2 1 D) 2

1 C) 2 7 E) 2

B) –2

RESOLUCIÓN

A) 18 D) 21

B) 19

RESOLUCIÓN Tema: Sucesiones Análisis y procedimiento Nos piden el valor del término 41. Tenemos una progresión aritmética.

Tema: Sucesiones Análisis y procedimiento Nos piden el producto de los coeficientes de la función cuadrática tn.

3.º

5.º

+2r=1

1

6 1

7 1

8 1

Se observa que la sucesión es de segundo orden y tn es de la forma tn = a × n2 + b × n + c a=

1 2

b=4−

1 7 = 2 2

+36r

1 r= 2

tn= –2 ; 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; 28 ; ... 5

41.º

... ; 2; ... ; 3 ; ... ; t41

n= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... 4

C) 20 E) 22

∴ t41 = 3 + 36r t 41 = 3 + 36 ×

1 = 21 2

Respuesta: 21

PREGUNTA N.º 28 c=–2

Se tiene la siguiente figura:

Entonces 1 7 tn = ⋅ n2 + ⋅ n − 2 2 2

45

X

0

87

56

30

79

63

Y

Por lo tanto, el producto de coeficientes es 7 1 7 ( )     −2 = − 2 2 2 Respuesta: -

7 2

¿Qué números van en las posiciones X, Y, respectivamente? A) 20; 16 D) 20; 18

B) 25; 16

C) 30; 18 E) 20; 20

13

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 30

Tema: Psicotécnico

En la figura mostrada, se desea hallar el área del triángulo ABC donde AE = 10 u y AB + AD = 13 u.

Análisis y procedimiento Nos piden los números de las posiciones X e Y. 4×5

8×7

E

0 5×6

87

56 7×9

30

A

F

C

6×3

79

y: 18

63

∴ Los números de las posiciones X e Y son 20 y 18, respectivamente. Respuesta: 20; 18

PREGUNTA N.º 29 Halle el número que continúa en la sucesión 1; 99; 192; 284; 379; ... A) 432 D) 477

B

2×0

x: 20

45

D

B) 443

Información brindada AD 3 I. = AC 4 II. Si 2r, FC, DB, BC son fracciones homogéneas de denominador 4 y cuyos numeradores están en progresión aritmética creciente de razón 2 y suma 100 con r radio de la circunferencia inscrita al triángulo ADB. Para hallar dicha área A) B) C) D) E)

C) 454 E) 496

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN N.º 29

RESOLUCIÓN

Tema: Psicotécnico

Tema: Suficiencia de datos

Análisis y procedimiento Nos piden hallar el número que continúa en la sucesión.

Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para hallar el área del triángulo ABC, de acuerdo a los siguientes datos.

1 ;

99 ;

98 9+8

93 1+7

17

192 ; 92 1+2

12

284 ; 95 1+1

11

D

379 ; ... 477

E

98 1+4

14

B

1+7

17

a

b

10 Por lo tanto, el número que continúa es 477. A Respuesta: 477

14

Del gráfico b < a < 10

F

C

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud Dato: a + b = 13

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Por Poncelet: (13 - a) + 6,5 = a + 5.5 14 = 2a 7=a

Información brindada: AD 3 = I. AC 4

Completamos el problema y se encuentra una inconsistencia, no cumple el teorema de Pitágoras en el triángulo BEC (no existe el triángulo).

Se tiene

8 D

A

B

1,5

E

6

a=7

3k=6

Por

6,5

4k

7

10

7

6

10=5k

C

4k=8

ADE notable: 5k = 10 k=2 8×6 Área ABC = = 24 u 2 2

(1,5)2 + 62 ≠ 72 inconsistente Por lo tanto, la información I es suficiente. Respuesta: La información I es suficiente.

PREGUNTA N.º 31 II. 2r, FC, DB, BC son fracciones homogéneas de denominador 4 y cuyos numeradores están en progresión aritmética creciente de razón 2 y suma 100 con r radio de la circunferencia inscrita al triángulo ADB. 22 24 26 28 2r; FC; DB; BC = ; ; ; 4  4  4  4  5.5

6

6.5

Determine el sentido en que rota el disco D en la siguiente figura: B A

C

7

D 6,5

D

B

E

r a

13–a

A

10

7

C

Información brindada: I. El disco A rota con velocidad constante. II. El disco A rota en sentido horario. Para resolver el problema, A) B) C) D) E)

la información I es suficiente. la información II es suficiente. es necesario utilizar ambas informaciones. cada información, por separado, es suficiente. la información brindada es insuficiente. 15

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 32

Tema: Suficiencia de datos

Se desea hallar dos números naturales a y b, con a < b, de modo que sean los dígitos de dos números capicúas de 3 cifras cuya suma sea otro número de 3 cifras iguales. Información brindada: I. Sean a y b las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo notable. II. La suma de los dos números capicúas sea múltiplo de 7. Para hallar esos números:

Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para determinar el sentido en que rota el disco de la siguiente figura: B A

C

A) B) C) D) E)

D Debemos recordar que

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Ambas ruedas giran en el mismo sentido.

Las ruedas giran en sentidos contrarios.

Las ruedas giran en sentidos contrarios.

Para conocer el sentido de giro de las ruedas bastará con conocer el sentido de giro de algunas de las ruedas. Información brindada. I. El disco A rota con velocidad constante. La velocidad no es una información necesaria para conocer el sentido de giro. (La información I no es suficiente). II. El disco A rota en sentido horario. Si se conoce el sentido de giro de un disco, se conoce el sentido de giro del disco D. (La información II es suficiente). Por lo tanto, es suficiente solo la información II. Respuesta: la información II es suficiente. 16

Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para hallar 2 números naturales a y b (a < b). Se tiene que a y b son los dígitos de dos números capicúas de 3 cifras cuya suma es otro número de 3 cifras iguales. aba + bab = ccc Se debe cumplir 0
37º 4

1

53º/2 2

1

37º/2 3

La información I es insuficiente. II. La suma de los dos números capicúas es múltiplo de 7. aba + bab = 777

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud Entonces a + b = 7, pero no se podría conocer cuáles serían los números naturales a y b. La información II es insuficiente.

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II. x2 rel="nofollow"> 9 x2 – 9 > 0 (x + 3)(x – 3) > 0

Analizamos I y II conjuntamente:

+

– –3

+ 3

a+b=7 x ∈ 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈3; +∞〉, con esta información no se puede conocer si x > 3. (La información II es insuficiente)

3=a 53º b=4 Como a + b es 7, entonces el triángulo rectángulo notable sería de 37º y 53º. ∴ La información I y II son necesarias y suficientes. Re s p u e s t a : Es necesario utilizar ambas informaciones.

PREGUNTA N.º 33 Se desea conocer si x > 3 donde x ∈ R. Información brindada: I. La suma de x con su cuadrado es 20. II. x2 > 9 Para conocer la respuesta A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para conocer si x > 3 donde x ∈ R. Información brindada I. La suma de x con su cuadrado es 20. x + x2 = 20 → x2 + x – 20 = 0 x –4 x +5 x puede ser 4 o – 5, no se puede conocer si x > 3. (La información I es insuficiente)

I y II conjuntamente: De (I) se deduce que x1 = 4 y x2 = – 5 x21 = 16; x22 = 25 en ambos casos x2 > 9, entonces no se puede conocer si x > 3. ∴ Se necesita más información. Respuesta: La información brindada es insuficiente.

PREGUNTA N.º 34 Se desea hallar dos números naturales cuyo producto sea 80 000. Información brindada: I. MCM (números) = 8 + MCD (números) II. MCM (números) + MCD (números) = 900 Para hallar dichos números A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden la información suficiente para hallar 2 números naturales cuyo producto sea 80 000. Información brindada I. MCM (números) = 8 × MCD (números) Sean los números a y b, se sabe que 17

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MCM(a; b) MCD(a; b) = ab = 80 000

RESOLUCIÓN

8 MCD(a; b) MCD(a; b) = 80 000 [MCD(a; b)]2 = 10 000 → MCD(a; b) = 100 MCM(a; b) = 800

Tema: Suficiencia de datos

Se tiene a = 100x donde x, y son PESI b = 100y xy = 8, entonces x = 1 e y = 8. Los números naturales serían 100 y 800. (La información I es suficiente) II. MCM (números)+ MCD (números) = 900

80 000 + MCD (a; b ) = 900 MCD (a; b ) [MCD(a; b)]2 – 900[MCD(a; b)]+ 80 000 = 0 MCD(a; b)

–100

MCD(a; b)

– 800

Como MCM(a; b) > MCD(a; b) MCD(a; b) = 100 y MCM(a; b) = 800 También se obtendría los dos números naturales. (La información II es suficiente) ∴ Se puede utilizar I o II por separado. Respuesta: Cada información, por separado, es suficiente.

PREGUNTA N.º 35 Se desea determinar el número de términos del polinomio P(x) (independiente de n ∈ N) P(x) = (n – 2)xn – 9 + (n – 3)xn – 8 + (n – 4)xn – 7 +...

Análisis y procedimiento Piden determinar la información para calcular el número de términos del polinomio. P(x) = (n – 2)xn – 9 + (n – 3)xn – 8 + (n – 4)xn – 7 +... Sin necesidad de información adicional se observa de los exponentes que el polinomio es ordenado, además, por ser polinomio debe cumplirse n – 9 ≥ 0 y n ∈ Z. Tenemos las siguientes informaciones adicionales: I. P(x) es ordenado; no es necesario pues se deduce del orden de los exponentes. II. P (x) es completo; según este dato y de nuestro P (x) ordenado debemos obtener P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 +... Para los exponentes sería → n – 9 = 0; n – 8 = 1; n – 7 = 2; etc. → n = 9 → P(x) =7x0 +6x1 +5x2 +4x3 +3x4 +2x5 +1x6 +0.x7 +... Los coeficientes pueden ser negativos (–1)x8; (– 2)x9; etc. ∴ No se determina la cantidad de términos. Respuesta: La información brindada es insuficiente.

Razonamiento VeRbal CONECTORES LÓGICO - TEXTUALES Elija la alternativa que, al sustituirse en los espacios en blancon dé sentido coherente y preciso al texto.

PREGUNTA N.º 36

Información brindada: I. P(x) es creciente ordenado. II. P(x) es completo. Para resolver el problema:

Confió la formación de sus hijos a un hombre conocedor, .........., desafortunadamente, el tutor no conocía lo que era la virtud .......... el vicio

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. La información brindada es insuficiente.

18

si bien - o pero - ni pues - y ya que - o entonces - si

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud RESOLUCIÓN El primer conector debe ser un conector adversativo (pero), ya que se establece una oposición entre la idea de un tutor conocedor y la de un instructor que desconoce la virtud. El segundo conector debe ser un conector copulativo (ni), ya que se agrega al desconocimiento de la virtud, el desconocimiento del vicio. Respuesta: pero - ni

PREGUNTA N.º 37 ............... la moneda norteamericana sube, ..............., los productos también incrementan su valor monetario; ..............., la economía se vuelve inestable.

A) B) C) D) E)

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Si bien - entonces - y Puesto que - vale decir - y Debido a que - así - o sea Si - esto es - desde luego Aunque - ya que - pues

RESOLUCIÓN El primer conector es una concesiva (aunque), ya que se señala que se compró las entradas a pesar de lo costoso de estas. El segundo y tercer conector son de tipo causal (ya que - pues), debido a que en los segmentos posteriores del ejercicio se señala las causas por las cuales se compró las entradas a un gran costo monetario. Respuesta: Aunque - ya que - pues

PREGUNTA N.º 39 A) B) C) D) E)

Si - entonces - por consiguiente Aunque - entonces - sin embargo Puesto que - pero - por eso Si bien - vale decir - aunque Porque - ni - es decir

RESOLUCIÓN Tema: Conectores lógico-textuales Análisis y argumentación El primer conector debe ser condicional (si), debido a que el incremento de valor de la moneda norteamericana es una condición para que los productos incrementen, también, su valor. El segundo conector debe de ser consecutivo (entonces), ya que el valor de los productos se incrementan a causa de la subida de la moneda norteamericana. El tercer caso también es un conector consecutivo (por consiguiente) porque si el dólar y los productos suben, la economía se vuelve inestable. Respuesta: Si - entonces - por consiguiente

PREGUNTA N.º 38 ............... la reventa de las entradas eran demasiado caras, tuvimos que comprarlas, ............... queríamos ingresar al espectáculo, ............... se presentaba nuestro grupo favorito.

............... sabes redactar con una coherencia semántica ............... cohesión gramatical; ..............., no tendrás problemas para la elaboración del informe, ............... su estructura es relativamente simple. A) B) C) D) E)

Puesto que - o - así - y Si bien - ni - así - pues Dado que - es decir - y - o Si - y - entonces - ya que Aunque - y - ergo - ni

RESOLUCIÓN Tema: Conectores lógicos-textuales Análisis y argumentación El primer conector tiene que ser una condicional (si) porque una condición, para no tener problema en la elaboración de un informe, es saber redactar con coherencia semántica. El segundo conector tiene que ser uno aditivo (y), debido a que es otra condición que es necesaria para poder redactar un informe. El tercer conector es un consecutivo (entonces), ya que no tener problemas en la elaboración del informe es la consecuencia de saber redactar con coherencia y cohesión. El cuarto conector es causal (ya que), debido a que en la parte final nos señalan la causa por la que tendríamos problemas al redactar un informe. Respuesta: Si - y - entonces - ya que 19

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Información eliminada Elija la opción donde el enunciado no forma parte del tema desarrollado en el texto.

PREGUNTA N.º 40 (I) La palabra civilización nació a fines del siglo xviii. (II) Juan Bautista utilizó esta palabra en el sentido de “vida urbana”. (III) Civilizar fue originalmente reducir a la gente a las ciudades. (IV) De acuerdo con Bautista, se entiende por civilización a la aplicación del conocimiento a la organización social. (V) El concepto de civilización, actualmente, tiene connotaciones más pragmáticas. A) IV D) V

B) I

C) II E) III

RESOLUCIÓN Tema: Información eliminada Análisis y argumentación El texto aborda el sentido de la palabra civilización en sus orígenes y la concepción de Juan Bautista sobre el término. Se elimina el enunciado V por disociación, ya que aborda el sentido de civilización desde una perspectiva actual.

RESOLUCIÓN El texto aborda el tema de la palma cocotera o cocotero y sus características. Se elimina el enunciado III por disociación debido a que no señala una característica del cocotero, sino la forma cómo los cosechadores suben a su copa. Respuesta: IV

PREGUNTA N.º 42 (I) El leopardo posee una silueta bastante maciza, con la cabeza redonda y la cola larga y fina. (II) El leopardo es uno de los grandes felinos más adaptables. (III) El leopardo se encuentra presente en todo tipo de bosques y selvas, en las sabanas y en lugares rocosos. (IV) El leopardo necesita un lugar donde esconderse y con suficientes presas para sobrevivir. (V) En algunos ecosistemas, el leopardo desarrolla formas para evadir a otros depredadores mayores o más numerosos como es el caso del león. A) V D) III

B) IV

C) l E) II

RESOLUCIÓN El texto nos brinda información sobre la adaptabilidad y hábitat del leopardo. Se elimina el enunciado I porque solo señala las características físicas del leopardo, es decir, se disocia de las demás ideas.

Respuesta: V

Respuesta: I

PREGUNTA N.º 41

PREGUNTA N.º 43

(I) Una especie de palmera que abunda en las zonas costeras tropicales es la palma cocotera o cocotero. (II) Esta planta es originaria del sudeste de Asia, y sus frutos se venden habitualmente en nuestras fruterías. (III) El tronco de esta planta alcanza los 30 m de altura, levemente inclinado, carece de ramas y está cubierto de cicatrices. (IV) Los cosechadores para subir a la copa de las palmas se apoyan en las cicatrices. (V) El cocotero es la primera fuente de grasas vegetales en todo el mundo, las cuales se extraen en forma de aceite.

(I) El sueño es un estado fisiológico de suspensión de los procesos integradores del cerebro, que atenúa el contacto con el mundo exterior. (II) Los tejidos y órganos corporales necesitan de este descanso periódico en el que la actividad es mucho menor y que es una necesidad como la comida. (III) El sueño es propio de organismos con un sistema nervioso muy evolucionado, como los mamíferos y el hombre. (IV) El insomnio es la dificultad para conciliar el sueño o para mantener un sueño prolongado. (V) La necesidad del sueño varía con la edad del individuo, pues es mayor en los niños, mientras que en los adultos se aproxima a las ocho horas.

A) III D) V

A) II D) V

20

B) I

C) IV E) II

B) IV

C) l E) III

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 45

El texto aborda el tema de la naturaleza del sueño y su importancia. Se elimina el enunciado IV por disociación, ya que nos habla sobre el insomnio.

REGRESO AL FUTURO I I. La trama relata las aventuras de Marty McFly, quien es un adolescente. II. Back to the Future es una película de ciencia ficción y comedia de 1985. III. Esta película fue dirigida y escrita por R. Zemeckis y B. Gale. IV. Él es enviado, fortuitamente, de vuelta en el tiempo de 1985, su época, a 1955. V. La película fue protagonizada por M. J. Fox, Ch. Lloyd y otros.

Respuesta: IV Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.º 44 REVOLUCIÓN CUBANA I. En 1959, Fidel Castro logró considerarse en el poder. II. Esta situación originó el boicot económico de los EE. UU. III. Cuba tenía un gobierno dictatorial bajo el auspicio de EE. UU. IV. Al estar en el poder, nacionalizó los recursos económicos de la isla. V. A partir de 1956, se produjó un movimiento revolucionario nacionalista. A) B) C) D) E)

I - V - II - III - IV V - I - III - II - IV V - I - II - IV - III III - IV - I - II - V III - V - I - IV - II

RESOLUCIÓN El ejercicio trata sobre la Revolución cubana. El ordenamiento se inicia con la oración III, la cual refiere a la tutela de EE. UU. sobre Cuba. Continúa con la oración V, refiriéndose al movimiento nacionalista surgido en Cuba en 1956. Sigue la oración I, que refiere el logro de Fidel Castro en 1959. Luego le sigue la oración IV, que explica una de las medidas tomadas por Castro después de obtener el poder. Finalmente, sigue la oración II, que explica la consecuencia de la medida tomada por Castro. Respuesta: III - V - I - IV - II

A) B) C) D) E)

III - I - IV - V - II V - I - III - II - IV I - V - IV - II - III II - III - V - I - IV IV - II - V - III - I

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio es una sinopsis de la película Regreso al futuro 1. El ordenamiento inicia con la oración II, la cual explica qué tipo de película es Regreso al futuro 1. Sigue la oración III, pues hace referencia al director y escritor de la película. Continúa la oración V, que explica quiénes fueron los protagonistas. Luego sigue la oración I, donde se centra en la trama de la película. Finalmente, sigue la oración IV pues precisa sobre la trama mencionada en la oración I, donde el adolescente Marty McFly es enviado fortuitamente de vuelta en el tiempo. Respuesta: II - III - V - I - IV

PREGUNTA N.º 46 El agua embotellada y la crisis en México I. Esto causó una crisis económica, que originó una serie de políticas neoliberales. II. México ocupa el primer lugar a nivel mundial en consumo de agua embotellada. III. El cambio, en estas nuevas formas de consumo, se inició hace treinta años. IV. Este período también es conocido para los mexicanos como la década perdida. V. Varios elementos se conjugaron para que ocupe ese nivel de consumo per cápita. A) B) C) D) E)

IV - III - V - I - II II - V - III - IV - I IV - III - I - V - II III - IV - II - V - I V - III - IV - II - I 21

UNI 2018-2 RESOLUCIÓN El ejercicio trata sobre México como el país que tiene el primer lugar en consumo de agua embotellada a nivel mundial. El ordenamiento se inicia con la oración II, pues informa que México ocupa el primer lugar en el consumo de agua embotellada. Continúa la oración V, en donde se explica los factores que propiciaron esto. Sigue la oración III, la cual nos remonta a los inicios de este consumo. Prosigue la oración IV, donde se explica cómo se le llamó al periodo en que se inició este consumo. Finaliza con la oración I, que explica la consecuencia económica que generó la llamada década perdida para los mexicanos, referida en la oración IV. Respuesta: II - V - III - IV - I

PREGUNTA N.º 47 LA CONCIENCIA SOBRE EL CEREBRO Y EL MUNDO I. En ese libro, Manzotti plantea que la conciencia de un objeto es el mismo objeto del que somos conscientes. II. Sin embargo, por ahora, la ciencia no ha podido explicar qué es o dónde se ubica la conciencia. III. La hipótesis general, en contraste de lo que plantea Manzotti, señala que esta se origina en el cerebro, gracias a la actividad neuronal. IV. Las neurociencias nos dicen que el mundo está fuera y nuestra conciencia dentro del cuerpo, separada del mundo, lista para percibirlo. V. Riccardo Manzotti propone en un libro reciente una sorprendente hipótesis alternativa. A) B) C) D) E)

IV - II - V - I - III II - I - V - III - IV I - IV - II - III - V III - I - IV - V - II V - IV - III - II - I

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio es el origen de la conciencia a la luz de las nuevas investigaciones. El ordenamiento se inicia con la oración IV, la cual da una explicación de la conciencia desde el enfoque de las neurociencias. Continúa con la oración II, que plantea que la ciencia no puede explicar dónde se ubica la conciencia. Sigue la oración V, en donde se informa sobre la propuesta de Manzotti 22

LUMBRERAS Editores sobre el origen de la conciencia. Luego sigue la oración I, que explica la propuesta de Manzotti en su libro. Finalmente, continúa la oración III, donde se hace un contraste a la propuesta de Manzotti a partir de la hipótesis general. Respuesta: IV - II - V - I - III Inclusión de enunciado Elija el enunciado que, al insertarse en el espacio dejado, cohesione adecuadamente el sentido global del texto.

PREGUNTA N.º 48 (I) ................ (II) Este estilo descriptivo resultaba apropiado para la redacción cientifica. (III) A menudo, las observaciones guardaban un simple orden cronológico. (IV) De forma típica, un científico informaba: “primero vi esto y luego vi aquello”, o bien: “primero hice esto y luego hice aquello”. (V) Ese estilo directo de informar se emplea aun hoy en las revistas a base de “cartas al editor” o en los informes médicos sobre casos clínicos. A) La descripción es el método más antiguo que se emplea en las ciencias. B) Las revistas tienen por objetivo dar a conocer los resultados de la ciencia. C) Las primeras revistas científicas tienen su origen en Francia e Inglaterra. D) Hace casi 300 años, surgieron las primeras revistas científicas en Europa. E) Las revistas científicas del siglo xvii solo publicaban artículos descriptivos.

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio nos informa sobre el uso de la descripción como la forma apropiada de redactar en el ámbito científico. Al faltar la oración I es lógico pensar que debemos utilizar una presentación o antecedente, en especial si la oración II nos dice: “este estilo descriptivo”. En este punto, la oración apropiada será aquella que haga referencia a la redacción descriptiva en la ciencia. Respuesta: Las revistas científicas del siglo xvii solo publicaban artículos descriptivos.

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PREGUNTA N.º 49

PREGUNTA N.º 50

(I) Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su eje. (II) A causa de este movimiento, existen el día y la noche. (III) El día se compone de 24 horas, el mismo número de husos horarios en que se ha dividido el planeta. (IV) ................ (V) Así, los distintos puntos dentro de cada uno de los husos tienen la misma hora.

(I) Arc es una proteína involucrada en la cognición y almacenamiento de recuerdos a largo plazo. (II) Arc es una proteína de cientos de millones de años de antigüedad que está implicada en la memoria a largo plazo. (III) Se sabe porque cuando a un ratón le falta esta proteína, puede aprender nuevas tareas, pero no recordarlas al día siguiente. (IV) ................ (V) No es posible adquirir los conocimientos y habilidades que se aprenden en los primeros momentos de la vida si en el cerebro falta la proteína Arc.

A) El meridiano de Greenwich es el punto de referencia para conocer qué hora es en el mundo. B) Cuando el reloj marca las 24 horas, se considera que empieza un nuevo día para la Tierra. C) La unidad básica de tiempo es el día estándar que, se supone, tiene la misma duración todo el año. D) La hora varía de huso en huso a partir de la distancia respecto al meridiano de Greenwich. E) Los husos regulan de forma práctica los cambios de hora en distintos lugares de la Tierra.

A) El cerebro, además, carece de plasticidad cuando falta Arc. B) Las regiones del código genético son como las cápsides virales. C) Esta proteína adopta la forma de un virus e incluso de un retrovirus. D) Los científicos nunca habían considerado esa forma de aprender. E) Varias copias de Arc se autoensamblaban en cápsidas igual que virus.

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

El texto nos informa sobre el día en la Tierra, su división en 24 horas y su división en husos. Al faltar la oración IV podemos apreciar que la oración III presenta a los husos y la oración V nos señala una consecuencia de lo expresado en la oración faltante. De modo que la oración IV no solo debe hablarnos de los husos, sino también de la hora dentro de ellos, para estar acorde con la última oración.

El ejercicio trata sobre la importancia de la proteína Arc para la cognición y el almacenamiento de recuerdos a largo plazo. El enunciado faltante debe concordar con los problemas que se presentan por la falta de la proteína Arc, como se lee en la oración III, y con lo expuesto por la oración V respecto a los conocimientos adquiridos al principio de la vida y como estos no se aprenderán por la ausencia de la proteína Arc.

Respuesta: Los husos regulan de forma práctica

Respuesta: El cerebro, además, carece de plasticidad cuando falta Arc.

los cambios de hora en distintos lugares de la Tierra.

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UNI 2018-2

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PREGUNTA N.º 51

PREGUNTA N.º 52

(I) Según Nature Communications, la acción conjunta del viento y de la luz explican cómo ha surgido la forma de los árboles a lo largo de la evolución. (II) Se ha descubierto este hecho a través de un modelo original que simula la evolución de un bosque durante más de 200 000 años. (III) ................ (IV) En el modelo, la luz y el viento seleccionan formas fractales cuya invariancia de escala es similar a la observada por ecólogos forestales sobre los árboles reales. (V) Por esa razón, ajustan su crecimiento en respuesta al viento y sufren las inclemencias del tiempo que pueden partir sus ramas.

(I) La plasticidad sinápica emerge del funcionamiento de las neuronas cuando establecen comunicación entre sí, y modula la percepción de los estímulos del medio (II) Pese a conocerse que la plasticidad sináptica ostenta una gran influencia sobre el funcionamiento cognitivo, el grado de comprensión sobre la relación entre la organización sináptica real y las diferencias individuales en lo que atañe al aprendizaje y la memoria, sigue siendo inadecuado. (III) Para profundizar en este tema, un grupo de científicos ha desarrollado un ejercicio de discriminación visual para analizar la correlación entre la densidad de complejos sinápticos del cerebro de abejorros. (IV) El equipo descubrió que los abejorros con una mayor densidad de microglomérulos realizan mejor las actividades de discriminación visual y recuerdan en mayor medida las tareas aprendidas. (V) .......... ...........................

A) Un modelo informático simula la evolución de un bosque durante más de 200 000 años. B) La luz y el viento son los factores determinantes en la formación de los árboles. C) Las leyes que describen la forma de los árboles son la respuesta por la percepción de la luz. D) El trabajo es obra de un grupo interdisciplinar de investigadores ecofisiologistas. E) En este modelo, se aprecia cómo los árboles compiten entre sí por el acceso a la luz.

RESOLUCIÓN En el ejercicio, el tema central nos habla sobre cómo la acción del viento y de la luz intervienen en la forma de los árboles a lo largo de la evolución. En ese sentido, la oración faltante tiene como antecedente a la oración II, la cual nos informa sobre la creación de un modelo de simulación de evolución de un bosque durante más de 200 000 años. La oración IV nos informa sobre las escalas invariables del modelo de simulación en relación con árboles reales; lo que nos da a entender es que los tamaños de los árboles de hoy también se observaron hace 200 000 años, además de hacer mención del modelo. La oración faltante deberá seguir la idea del modelo de la oración II y la de las escalas de la oración IV. Respuesta: En este modelo, se aprecia cómo los árboles compiten entre sí por el acceso a la luz. 24

A) Cinco de estas flores contenían agua azucarada apetitosa para los abejorros, mientras que las otras cinco tenían una solución de quinina de sabor amargo. B) Tras dos días, se efectuó una prueba para determinar la eficacia con la que los abejorros recordaban qué colores ofrecían la recompensa. C) Esta explicación fue alcanzada tras el entrenamiento de abejorros para que diferencien entre diez tipos de flores artificiales de colores distintos. D) Los abejorros hicieron gala de una mejor memoria dos días después de ser entrenados, lo que sugiere que los cambios ayudan a la adquisición de la memoria visual. E) La inclusión de un paradigma de aprendizaje permitió a los investigadores profundizar en estudios previos de discriminación visual que empleaban solo dos colores.

RESOLUCIÓN El autor expone, en el ejercicio, sobre la plasticidad sinóptica y su importancia para el desarrollo cognitivo. Sin embargo, también nos informa sobre la falta de comprensión en cuanto a las diferencias individuales relacionadas con el aprendizaje y la memoria. En este contexto se enmarca una investigación sobre los complejos sinápticos en los abejorros.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud La oración IV nos indica que los abejorros con mayor densidad de microglomérulos realizan una mejor tarea de discriminación visual y recuerdos de la tarea aprendida. Como esta fue una investigación, es evidente que se podrá llegar a conclusiones, además de mantener un control sobre lo que pretenden demostrar. Es en este último punto donde surge la respuesta para nuestra oración faltante. Respuesta: La inclusión de un paradigma de aprendizaje permitió a los investigadores profundizar en estudios previos de discriminación visual que empleaban solo dos colores. Coherencia y Cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

PREGUNTA N.º 53 (I) Los Aka, por el contrario, valoran más la autonomía individual, la colaboración y la igualdad, por lo que son propensos a intervenir en el comportamiento de otros. (II) Los que enseñan y cómo lo enseñan estas personas ofrece una nueva visión de lo que somos y también de cómo podríamos enseñar y aprender mejor. (III) Los Aka son uno de los últimos pueblos cazadores-recolectores del mundo que habitan en África. (IV) Los Aka, desde luego, no son los padres sobreprotectores que se estremezcan ante la idea de dar objetos afiliados a cualquier niño de temprana edad. (V) Un novedoso estudio sobre los Aka apunta a que la enseñanza forma parte del genoma humano. A) B) C) D) E)

III - V - II - IV - I I - V - II - IV - III IV - V - I - lll - II II - I - V - III - IV V - IV - III - I - II

Académica UNI y Humanidades 2018-1

naturaleza de la enseñanza. Finalmente, las oraciones IV y I, que, por contraste, resaltan otras cualidades de los Aka. Respuesta: III - V - II - IV - I

PREGUNTA N.º 54 (I) Los movimientos de la lengua son capturados con la ayuda de una sonda ecográfica. (II) Se trata de una ecografía lingual aumentada. (III) Esta sonda ecográfica, situada debajo de la mandíbula, permite pilotar una especie de “cabeza parlante articulatoria”. (IV) Esta ecografía, además de mostrar el rostro y los labios, hace aparecer la lengua, el paladar y los dientes ocultos en el interior de la boca. (V) Investigadores franceses han desarrollado un sistema que permite visualizar los movimientos de nuestra lengua. A) B) C) D) E)

II - I - IV - III - V III - II - I - V - IV IV - III - II - V - I V - II - IV - I - III I - V - IV - III - II

RESOLUCIÓN El ejercicio trata sobre un sistema para visualizar los movimientos de la lengua. Se inicia con la oración V, que presenta este novedoso sistema. Continúa la oración II, que señala cómo se denomina el sistema: ecografía lingual aumentada. Luego, sigue la oración IV, que indica las funciones de esta ecografía. Prosigue la oración I, que indica cómo se capturan los movimientos de la lengua: con una sonda. Finaliza con la oración III, que brinda más detalles de dicha sonda. Respuesta: V - II - IV - I - III

PREGUNTA N.º 55 RESOLUCIÓN El ejercicio desarrolla como tema central las características de los Aka. Se inicia con la oración III, que presenta a este pueblo. Continúa la oración V, que resalta un estudio sobre los Aka y la enseñanza humana. Luego, sigue la oración II, que refuerza la

(I) Los ciliados, por otra parte, son el grupo más evolucionado de protozoos en comparación con los primeros. (II) Los protozoos aparecieron en una época muy temprana de la historia de los seres vivos. (III) Algunos de estos esporozoos son inofensivos y otros, causantes de enfermedades tan graves como la malaria. 25

UNI 2018-2 (IV). Los protozoos son animales casi microscópicos que poseen una sola célula o una colonia de células iguales entre sí. (V). De estos protozoos, los llamados esporozoos abarcan numerosas especies parásitas. A) B) C) D) E)

III - V - IV - I - II II - V - I - IV - III I - III - V - IV - II II - V - I - III - IV IV - II - V - III - I

LUMBRERAS Editores Se inicia con la oración III, que cuestiona el sentido de la revitalización lingüística. Continúa la oración V, que refuerza la crítica. Luego, siguen las oraciones II y I, que refieren la visión museística de la riqueza lingüística. Finaliza con la oración IV, que refiere el sustento de dicha visión. Respuesta: III - V - II - I - IV

PREGUNTA N.º 57 RESOLUCIÓN El ejercicio desarrolla como tema central las características de los protozoos, esporozoos y ciliados. Se inicia con la oración IV, que define a los protozoos. Continúa la oración II, que menciona su origen. Luego, sigue la oración V, que menciona una especie de protozoo: los esporozoos. Sigue la oración III, que señala que los esporozoos pueden ser inofensivos o peligrosos. Finaliza con la oración I, que nos habla de los ciliados, los más evolucionados de los protozoos. Respuesta: IV - II - V - III - I

PREGUNTA N.º 56 (I) Este concepto propone que toda la riqueza lingüística se puede mantener en un museo o archivo. (II) Dicha visión comparte una óptica museística de su propia lengua (III) El sentido de revitalización lingüística representa, lamentablemente, movimientos e intereses del Estado y la empresa privada. (IV) La principal razón de esa idea es que aunque los hablantes dejen de existir, la diversidad se puede mantener intacta y resguardada. (V) Detrás de este sentido malintencionado de la revitalización, hay una visión mistificadora, concretamente de sus hablantes.

(I). Un equipo internacional de científicos ahora ha vuelto a investigar la evolución del oxígeno en los océanos (II). Esta desaparición representa una amenaza para la vida marina, según un estudio internacional con la participación de científicos del Geomar (III). Esta nueva investigación busca, por primera vez, conocer las causas y consecuencias, así como posibles soluciones para la pérdida de oxígeno en todo el mundo, tanto en mar abierto como en aguas costeras. (IV). Aproximadamente hace un año, los oceanógrafos publicaron un estudio que ilustró que el océano había perdido el dos por ciento de su oxígeno global en los últimos 50 años. (V). El oxígeno está desapareciendo de los océanos en proporciones cada vez más importantes. A) B) C) D) E)

II - III - IV - V - I III - IV - I - V - II II - III - V - I - IV V - II - IV - I - III I - IV - II - III - V

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

El ejercicio desarrolla como tema central la desaparición del oxígeno de los océanos. Se inicia con la oración V, que anuncia esta preocupante noticia. Continúa la oración II, que señala la consecuencia de dicha desaparición: la vida marina en riesgo. Luego, sigue la oración IV, que menciona estadística sobre el oxígeno que se ha perdido en los últimos 50 años. Prosigue la oración I, que alude a un estudio más reciente sobre el problema. Finaliza con la oración III, que refuerza la reciente investigación.

El ejercicio desarrolla como tema central la revitalización lingüística según intereses malintencionados.

Respuesta: V - II - IV - I - III

A) B) C) D) E)

III - V - II - I - IV V - II - I - IV - III III - V - I - II - IV V - III - II - I - IV III - I - II - IV - V

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Académica UNI y Humanidades 2018-1

Definiciones

Precisión léxica en contexto

Elija la alternativa que se ajusta a la siguiente definición:

Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del enunciado.

PREGUNTA N.º 58

PREGUNTA N.º 60

...............: Oposición u obstrucción disimulada contra proyectos, órdenes, etc.

En ocasiones, los niños se arriesgan a cosas superiores a sus fuerzas.

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Perjurio Agravio Sabotaje Afrenta Perjuicio

necesidades tareas labores quehaceres ocupaciones

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

La definición que presenta el ejercicio corresponde al término sabotaje, que significa ‘oposición u obstrucción disimulada contra proyectos, órdenes, etc’. Por ejemplo: Las críticas de sus detractores son un acto de sabotaje a su candidatura.

La palabra cosas se debe reemplazar por la palabra quehaceres, ya que esta palabra significa ocupación, negocio, tarea que ha de hacerse. En el contexto, es el niño el que actúa arriesgándose a situaciones superiores a lo que puede hacer. El resto de alternativas están más relacionadas al trabajo, como acción remunerada.

Respuesta: Sabotaje Analogía Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

Respuesta: quehaceres

PREGUNTA N.º 61 Según su médico de cabecera, el paciente tuvo una mejoría de salud.

PREGUNTA N.º 59 PAYASO A) B) C) D) E)

comisaría chofer juez matraz árbitro

: : : : : :

CIRCO:: policía conductor tribunal químico tarjeta

A) B) C) D) E)

mostró adquirió manifestó asumió exhibió

RESOLUCIÓN

El par base PAYASO: CIRCO presenta una relación de sujeto: lugar adecuado.

El término tuvo debe ser sustituido por el término mostró debido a que esta palabra significa manifestar o poner a la vista algo; explicar, dar a conocer algo o convencer de su certidumbre.

Por lo tanto, un par análogo a lo descrito en el par base es juez: tribunal.

En el contexto se habla de la mejoría en la salud de un paciente, por ende, se vuelve algo apreciable.

Respuesta: juez: tribunal

Respuesta: mostró

RESOLUCIÓN

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UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

PREGUNTA N.º 62

RESOLUCIÓN

Posterior a esa temporada de lluvia, en ese prado, había coposas malezas.

En la oración, la palabra descendía se refiere a disminuir el nivel de algo. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es arreciaba, ya que este alude a irse haciendo algo cada vez más fuerte o violento, en el contexto, la tempestad.

A) espigaban D) aparecían

B) brotaban

C) resurgían E) afloraban

RESOLUCIÓN N.º 62 La palabra había debe ser reemplazada por brotaban. Brotar significa “nacer o salir de la Tierra”, en una clara alusión a las plantas. Dentro del contexto, la palabra había está en relación con “coposas malezas”, las cuales son plantas. Respuesta: brotaban

PREGUNTA N.º 63 Tu comportamiento está muy insolente: tendrás un castigo. A) asumirás D) padecerás

B) recibirás

C) percibirás E) sufrirás

RESOLUCIÓN En este ejercicio, se debe reemplazar la palabra tendrás por la palabra sufrirás, debido a que sufrir significa ‘sentir físicamente un daño, un dolor, una enfermedad o un castigo’. Justamente, el contexto alude a un acto insolente que va a ser castigado.

Respuesta: arreciaba

PREGUNTA N.º 65 La fundamentación de las conclusiones del tesista resultó evidente para el jurado. A) B) C) D) E)

soterrada tangible insondable abstrusa asequible

RESOLUCIÓN Tema: Antonimia contextual Análisis y argumentación En el enunciado, la palabra resaltada (evidente) se entiende como comprensible. Así en la oración se refiere a una fundamentación que fue entendida de forma fácil por el jurado; lo contrario sería que la fundamentación resultara abstrusa, es decir, muy difícil de comprender.

Respuesta: sufrirás Respuesta: abstrusa Antonimia contextual Elija la alternativa cuya palabra expresa lo contrario del término resaltado.

PREGUNTA N.º 66 El postulante quien se presentó a ese concurso, finalmente, fue vilipendiado.

PREGUNTA N.º 64 Cuando arribamos a este puerto, descendía la tempestad. A) continuaba D) subía 28

B) erguía

C) arreciaba E) proseguía

A) B) C) D) E)

elogiado disculpado incluido indultado refutado

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud RESOLUCIÓN En la oración, la palabra vilipendiado se refiere a una persona que ha sido despreciado, ofendido o humillado. En tal sentido, el antónimo contextual de dicha palabra es elogiado, ya que alude a la persona que es alabada o enaltecida con halagos. Respuesta: elogiado

PREGUNTA N.º 67 El bisoño filósofo es cauto ante situaciones adversas. A) B) C) D) E)

perspicaz agudo intuitivo insolente temerario

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra cauto se entiende como precavido, por lo tanto, lo contrario a ser un filósofo cuidadoso ante situaciones adversas será ser temerario, es decir, imprudente. Respuesta: temerario

Académica UNI y Humanidades 2018-1 Comprensión de lectura

Después de una lectura atenta, responda las preguntas que se formulan al pie del texto. Texto N.º 1 Hay una idea sobre la religión que puede incomodar tanto a ateos como a creyentes. Su universalidad hace pensar que está inscrita en el cerebro humano gracias a la selección natural, porque cumple alguna función que ayudó a los creyentes a sobrevivir. Desde el punto de vista individual, la religión tiene una utilidad como herramienta para hacer frente a la incertidumbre de la vida diaria. Algunos estudios sugieren que la existencia de un orden supremo y la posibilidad de incluir en él a través de ritos sirve para reducir el estrés que genera no saber qué sucederá en el futuro. En las sociedades del paleolítico, probablemente igualitarias y sin sistemas para imponer el orden por la fuerza a la manera de los Estados modernos, la religión habría servido para fortalecer los vínculos entre los individuos de la tribu y controlar los impulsos egoístas por miedo al castigo divino. Sin embargo, el instinto de desconfiar de las personas que no consideramos de nuestro grupo se ha azuzado durante milenios para enfrentar a unos humanos contra otros con los más diversos intereses y, en esa tarea, la religión, tan eficaz para unir, también lo ha sido para separar.

PREGUNTA N.º 68

PREGUNTA N.º 69

Mi amigo se muestra últimamente como un dipsómano.

El texto se refiere, principalmente,

A) B) C) D) E)

cleptómano abstemio maniático relajado encubridor

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra dipsómano se refiere a la persona que tiene la tendencia irresistible al abuso de bebidas alcohólicas. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho término es abstemio, ya que alude a la persona que no toma bebidas alcohólicas. Respuesta: abstemio

A) al rol que cumplió la religión en las sociedades igualitarias del paleolítico. B) a la influencia de los ritos en el control y eliminación del miedo al futuro. C) a las distintas funciones de la religión en la evolución de la humanidad. D) a las diferencias que existen entre las opiniones de creyentes y ateos. E) al carácter histórico y universal de la idea de un ser supremo castigador.

RESOLUCIÓN El texto se refiere, principalmente, a las distintas funciones de la religión en la evolución de la humanidad. 29

UNI 2018-2 En la lectura, el autor nos brinda una visión panorámica de la función de la religión en las sociedades humanas desde el Paleolítico, donde cumplía una función de control emocional y social, hasta el presente, en donde cumple una función más compleja en la unidad o división social. Lo que no se discute es su valor universal y que haya formado parte de nuestro desarrollo evolutivo. Respuesta: a las distintas funciones de la religión en la evolución de la humanidad.

PREGUNTA N.º 70 Del texto se infiere que, si en el Paleolítico hubiera existido un sistema para imponer el orden por la fuerza, entonces, probablemente, A) la forma en que las comunidades humanas evolucionaron sería la misma. B) muchas aldeas habrían reaccionado de una forma mucho más violenta. C) el egoísmo habría sido la conducta dominante en las nuevas generaciones. D) la religión no habría sido la única forma de unir a los miembros de una tribu. E) sería imposible demostrar que la idea de religión está impresa en el cerebro.

RESOLUCIÓN En el texto, se sostiene que en el Paleolítico no existió un sistema para coaccionar a los miembros de la tribu; es por eso que la religión cumplió el rol de mecanismo de control social. Por lo tanto, de haber existido un sistema impositivo que se valiera de la fuerza para imponer el orden, se entiende que la religión no hubiese sido el único modo de control social para evitar los conflictos y mantener la unidad en la tribu. Respuesta: la religión no habría sido la única forma de unir a los miembros de una tribu. Texto N.º 2 Según los antropólogos de la comunicación, mentimos todos los días de nuestra vida, desde que somos bebes recién nacidos y aún no poseemos 30

LUMBRERAS Editores siquiera lenguaje articulado, hasta la ancianidad. Los psicólogos aseguran que mentimos sin cesar incluso a nosotros mismos. Ante una práctica humana tan generalizada, sería comprensible entender la mentira, el engaño y la simulación como actividades comunicativas de adaptación a los complejos retos de la vida social, profesional y personal. Por ejemplo, cuando se manifiesta una discrepancia entre el comportamiento verbal (controlable racionalmente) y el no verbal (irracional, orgánico) estamos ante un indicio de ocultación. De la misma manera, el rodeo verbal ceremonioso que enmarca una declaración, indica que vamos a escuchar un discurso “preparado” de justificación. También, si se presenta una discrepancia entre la emoción adecuada a lo que se dice (indignación ante unas acusaciones falsas) y la entonación de la voz (firme, contenida, autocontrolada), es un indicio de simulación.

PREGUNTA N.º 71 El texto se refiere, principalmente, A) al estudio psicológico de la mentira como parte del fenómeno del autoengaño. B) al hecho de que los seres humanos solo sabemos mentir en todo momento. C) a la antropología de la comunicación y su impacto en el estudio del ser humano. D) a los indicios de simulación identificados solo en la comunicación verbal. E) al uso de la mentira y la simulación como mecanismos de adaptación humana.

RESOLUCIÓN El texto se refiere, principalmente, al uso de la mentira y la simulación como mecanismos de adaptación humana. Según los antropólogos, el hombre recurre con frecuencia a la mentira, al engaño o a la simulación para adaptarse y afrontar con éxito los diferentes retos de su vida social, profesional y personal. Respuesta: al uso de la mentira y la simulación como mecanismos de adaptación humana.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud Texto N.º 3 Cuando oímos acerca de un macho alfa, a menudo, evocamos la imagen del padre que deja claro en todo momento que tiene el control total de su hogar y que, lejos de su guarida, se convierte en un jefe malhumorado y agresivo. Pero ese estereotipo es una mala interpretación de cómo se comporta el genuino macho alfa en una familia de lobos, que es un modelo de conducta masculina ejemplar. La principal característica de un lobo macho alfa es una discreta confianza y seguridad en sí mismo. Sabe lo que tiene que hacer, sabe lo que más conviene a su manada. Da ejemplo. Se siente a gusto. Ejerce un efecto tranquilizador. Si uno observa a los lobos, no solo con toda su belleza, su flexibilidad y su capacidad de adaptación, sino también con su violencia a la hora de defenderse y de cazar, es difícil evitar la conclusión de que no existen dos especies más parecidas que los lobos y los humanos. Por ello, a nuestro estereotipo del macho alfa no le vendría mal una corrección. Los verdaderos lobos nos pueden enseñar varias cosas: a gruñir menos, tener más “discreta confianza”, dar ejemplo, mostrar una fiel devoción al cuidado y la defensa de las familias, respetar a las hembras, compartir sin problemas la crianza. En eso consistiría ser un verdadero macho alfa.

PREGUNTA N.º 72 El texto se refiere, principalmente,

Académica UNI y Humanidades 2018-1

En su texto, el autor cuestiona la idea estereotipada de un macho alfa como modelo de conducta masculino. Se plantea, más bien, una genuina visión del macho alfa como protector de su hogar (manada), apoyo de la madre de sus cachorros y sostén emocional del colectivo. Teniendo esta nueva visión sobre los lobos se podría tener un mejor modelo para los varones humanos. Respuesta: al nuevo sentido de lo que significa ser un macho alfa en lobos y humanos.

PREGUNTA N.º 73 Si los lobos machos fueran, principalmente, agresivos y descuidaran a sus familias y, en particular a las hembras; entonces, probablemente A) tendrían graves problemas para la reproducción de su especie. B) los machos humanos serían el prototipo de conducta ejemplar. C) se requeriría de otro modelo de conducta como macho alfa. D) tendería a desaparecer la imagen clásica de un macho alfa. E) la autoconfianza y la seguridad en sí mismo se verían fortalecidas.

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Si los lobos machos fueran principalmente agresivos y descuidaran a sus familias y, en particular, a las hembras, entonces, probablemente, se requeriría de otro modelo de conducta como macho alfa. Esto debido a que, para el autor, dada la ejemplar conducta del lobo en la protección de su manada, esto lo convierte en un modelo a imitar por los varones humanos. Sin embargo, de darse en estos lobos machos una conducta violenta y descuidada, entonces su característica como paradigma (alfa) ya no sería adecuada para los varones humanos. Por lo tanto, sería oportuno buscar un modelo de macho alfa en otra especie diferente.

El texto se refiere, principalmente, al nuevo sentido de lo que significa ser un macho alfa en lobos y humanos.

Respuesta: se requeriría de otro modelo de conducta como macho alfa.

A) al modo cómo hemos venido aprendiendo últimamente de la vida de los lobos. B) a la comparación del verdadero macho alfa con un ser agresivo y dominante. C) a la enseñanza de los padres de familia como modelos de conducta masculina. D) al nuevo sentido de lo que significa ser un macho alfa en lobos y humanos. E) a la apreciación de la belleza de la vida silvestre, en particular de los lobos.Resolución

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UNI 2018-2 Texto N.º 4 La ciencia debe mucho a los pinzones de las islas Galápagos. Esos pájaros que habían llegado del continente sudamericano como una sola especie y se habían diversificado después en cada isla hasta generar más de una docena de ellas encendieron la luz en la mente de Darwin: las especies eran inestables y podían brotar como ramas desde un tronco común. Los evolucionistas siguen estudiando las islas Galápagos, porque no solo los pinzones de Darwin siguen allí, sino también los mecanismos evolutivos que los crearon. El gen HMGA2 es el más importante entre los que determinan el tamaño del pico de los pinzones. Junto al gen ALX1, que es el gran diseñador de la forma del pico, forman la pareja genética que inspiró a Darwin. Las observaciones originales de Darwin se beneficiaron de dos millones de años de evolución: los que habían pasado desde que la especie original de pinzón llegó a las islas Galápagos desde las costas pacíficas de Suramérica. Fue el propio Darwin quien postuló ese mecanismo evolutivo hace casi dos siglos, y los datos genómicos suponen ahora una confirmación espectacular de su intuición. El HMGA2, por cierto, es también un gen importante de la estatura humana.

PREGUNTA N.º 74 Uno de los siguientes enunciados resulta incompatible con lo aseverado en el texto. A) Existen más de doce especies diferentes de pinzones identificadas en las islas Galápagos. B) Los mecanismos de la evolución fueron descubiertos por Darwin hace casi dos siglos. C) El gen determinante del tamaño del pico del pinzón explica también la estatura humana. D) Darwin ha sido el único investigador de los mecanismos evolutivos en las islas Galápagos. E) La especie original del pinzón emigró de América del Sur hacia las islas Galápagos.

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LUMBRERAS Editores RESOLUCIÓN Es incompatible con lo aseverado en el texto decir que Darwin ha sido el único investigador de los mecanismos evolutivos en las islas Galápagos. En el texto, se afirma, más bien, que Darwin propuso estos mecanismos evolutivos de forma intuitiva, y luego la ciencia genética demostró dichas hipótesis. Por lo tanto, Darwin sería uno de los primeros investigadores de tales mecanismos, y luego los genetistas habrían realizado estudios más actuales. Respuesta: Darwin ha sido el único investigador de los mecanismos evolutivos en las islas Galápagos.

PREGUNTA N.º 75 Si la ciencia genética actual no hubiera confirmado las ideas evolutivas planteadas originalmente por Darwin, entonces, probablemente, A) la teoría de la evolución no habría pasado del nivel intuitivo. B) habrían aparecido nuevas teorías con mayor poder explicativo. C) se habría abandonado todo interés por estudiar a los pinzones. D) sería muy difícil seguir sosteniendo la idea misma de la evolución. E) algunos naturalistas habrían inventado nuevos mecanismos evolutivos. Resolución n.º 75

RESOLUCIÓN En el texto se informa que la ciencia genética confirmó las ideas evolutivas de Darwin; por ende, si la ciencia genética no hubiese realizado dicha confirmación, la teoría originaria de la evolución de Darwin no habría pasado de ser solo una hipótesis, es decir, no habría superado el nivel intuitivo. Respuesta: la teoría de la evolución no habría pasado del nivel intuitivo.

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HUMANIDADES economía PREGUNTA N.º 76 A continuación se enumeran una serie de características que corresponden a una ESTANFLACIÓN, excepto en un caso. Indique cuál de las siguientes alternativas corresponde a esta excepción. A) B) C) D) E)

Incremento del desempleo. Caída del nivel de producción de la economía. Disminución del nivel de ingreso, Disminución del nivel de precios. Disminución de la recaudación fiscal.

Si el Gobierno fija precios diferentes al precio de equilibrio, se genera los desequilibrios de mercado. Cuando el precio establecido por el Gobierno se encuentra por debajo del precio de equilibrio se genera un exceso de demanda. Esto ocurre porque a un menor precio los consumidores estarán dispuestos a comprar mayores cantidades, pero los productores ofertarán menores cantidades, entonces en el mercado se genera una escasez de productos también denominada exceso de demanda. Respuesta: un exceso de demanda.

inglés

RESOLUCIÓN Tema: Inflación Análisis y argumentación La estanflación es una situación en la que se presenta una recesión, reducción de los niveles de producción global del país, y un proceso de incremento del nivel general de precios de manera simultánea. Es considerada uno de los peores problemas económicos debido a que es difícil su control , generándose como consecuencia un incremento en el nivel de desempleo, una reducción de los ingresos y salarios reales, una reducción de la presión tributaria, entre otros. Respuesta: Disminución del nivel de precios.

PREGUNTA N.º 77 Un precio menor al de equilibrio, genera inmediatamente A) B) C) D) E)

una reducción del precio. una disminución de la cantidad demandada. un exceso de demanda. un incremento de la cantidad ofrecida. un exceso de oferta.

RESOLUCIÓN Tema: Equilibrio de mercado Análisis y argumentación Teóricamente el mercado se encuentra en equilibrio, cantidades demandadas iguales a las cantidades ofertadas, cuando el Estado no interviene.

PREGUNTA N.º 78 ¿Cuál de las alternativas debe insertarse en el espacio subrayado, para que la oración esté correctamente expresada? .............. . Could you open the window, please? A) B) C) D) E)

I have hot I has hot I hot I am hot Ido hot

RESOLUCIÓN Tema: Verbo to be Análisis y argumentación La pregunta pide completar la idea con la alternativa adecuada. La oración dice: Could you open the window, please? (¿Podrías abrir la ventana, por favor?) Es evidente que se está hablando y solicitando esto por alguna razón. En las claves tenemos en común el adjetivo hot (calor). Gramaticalmente usamos al verbo be para expresar sensaciones, lo cual es equivalente al verbo “tener” del español. Además, el verbo be se junta también con adjetivos. En las claves tenemos de manera recurrente al sujeto I (Yo), la conjugación correcta del verbo be con la primera persona del singular I (Yo) es “am”; entonces sería I am hot (Yo tengo calor). Respuesta: I am hot 33

UNI 2018-2

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PREGUNTA N.º 79

RESOLUCIÓN

Indique la alternativa que debe insertarse en el espacio subrayado, para hacer uso correcto del tiempo pasado. A: Where ...............? B: In Lima

Tema: Vocabulario (materiales) Análisis y argumentación La pregunta nos pide encontrar la relación directa, señalando de qué material (materia prima) están hechos algunos sustantivos. I. Cups are usually made from this. (Los vasos usualmente están hechos de esto): glass (vidrio) II. A natural material that comes from trees. (Un material natural que proviene de los árboles): wood (madera) III. Your shoes may be made from this material. (Tus zapatos podrían estar hechos de este material): leather (cuero)

A) B) C) D) E)

were you born be you born are you born have you been born did you born

RESOLUCIÓN Tema: Verbo: to be born Análisis y argumentación Se pide completar la oración, que es una pregunta, haciendo uso correcto del pasado simple. En las claves encontramos de manera recurrente al verbo born que se trata del verbo “nacer”, cuya conjugación correcta en inglés es to be born (ser nacido); el idioma usa este verbo en forma pasiva y la forma de conjugación en pasado simple sería was/were born. Se nos pide conjugar al verbo be en pasado y en forma de pregunta, el verbo be es un verbo en inglés que no usa auxiliar cuando pregunta, simplemente cambia posición con el sujeto, por lo tanto, la pregunta sería Where were you born? (¿Dónde naciste?) Respuesta: were you bom

PREGUNTA N.º 80 Relacionando ambas columnas. I. Cups are usually made from this. II. A natural material that comes from trees. III. Your shoes may be made from this material. a. leather b. glass c. wood Indique la alternativa correcta. A) Ia, IIb, Illc D) Ib, IIc, Illa 34

B) Ia, IIc, Illb

C) Ib, IIa, IIIc E) Ic, IIa, Illb

Respuesta: Ib, IIc, IIIa

PREGUNTA N.º 81 Marque la alternativa correcta que debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración. The water ............... Could you turn it off? A) is boiling D) boiled

B) boils

C) boil E) are boiling

RESOLUCIÓN Tema: Presente continuo Análisis y argumentación Se nos pide darle el sentido adecuado a la expresión. En la oración se nos solicita algo de manera cortés y formal: Could you turn it off? (¿Podrías apagarlo?). La oración previa empieza con el sujeto: The water (el agua). Si se nos está haciendo un pedido, se entiende que la acción esta sucediendo en el momento en el que se está hablando, por lo tanto, el tiempo gramatical que se debe utilizar es el presente continuo, cuya estructura gramatical en inglés es la siguiente: sujeto + verb be + verb -ing El sujeto es el agua, reemplazable en inglés por el pronombre it, la conjugación correcta para el pronombre it del verbo be es is, por lo tanto, la oración completa en presente continuo es The water is boiling. (El agua está hirviendo). Respuesta: is boiling

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FilosoFía PREGUNTA N.º 82 La proposición que contiene la solución tentativa a un problema es A) B) C) D) E)

enunciado. sentencia. evidencia. postulado. hipótesis.

RESOLUCIÓN Tema: Epistemología Análisis y argumentación Considerando el método científico general, frente al problema se plantea un solución tentativa, provisional, la cual tiene que ser verificada. A esta se le denomina hipótesis. La hipótesis científica debe ser doblemente pertinente: • en su referencia al fenómeno real de investigación; y • en el apoyo teórico que la sostiene. Respuesta: hipótesis.

PREGUNTA N.º 83 Rousseau afirmó que al surgir la propiedad privada se perdió la comunidad de intereses y el ser humano se corrompió, por lo tanto, en su Contrato social propuso I. Construir un Estado justo sin desigualdades. II. Que los individuos se sometan libremente a la “voluntad general”. III. Que cada individuo busque por sí mismo la felicidad. Son correctas A) B) C) D) E)

I, II y III I y II I y III solo I solo II

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RESOLUCIÓN Tema: Ilustración Análisis y argumentación Rousseau sostuvo que la propiedad privada da origen a la desigualdad entre los hombres y, con ello, a la corrupción o degeneración de los mismos. En ese sentido, planteó que la única forma de garantizar la libertad e igualdad naturales en los hombres es que el pueblo sea el soberano, fundamento del poder político (democracia). Afirma Rousseau: “Cada uno de nosotros pone en común su persona y todo su poder bajo la suprema dirección de la voluntad general; y cada miembro es considerado como parte indivisible del todo”. Respuesta: I y II

lógica PREGUNTA N.º 84 Corresponde a la proposición “Los planetas giran alrededor del Sol si y solo si el Sol es el centro del Sistema Solar”. A) B) C) D) E)

negación bicondicional disyunción condicional conjunción

RESOLUCIÓN Tema: Clases de proposiciones Análisis y argumentación Dentro de la lógica proposicional, la proposición compuesta o molecular que presenta el conector “si y solo si” se denomina bicondicional (doble condicional). Respuesta: bicondicional

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UNI 2018-2 Psicología

LUMBRERAS Editores A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

PREGUNTA N.º 85 El mecanismo de defensa que consiste en justificar las acciones, fracasos, torpezas o conflictos planteando razones socialmente aceptadas, se denomina A) B) C) D) E)

regresión. desplazamiento. proyección. negación. racionalización.

RESOLUCIÓN Tema: Personalidad - Psicoanálisis Análisis y argumentación El psicoanálisis de Sigmund Freud postula la existencia de tres instancias del psiquismo humano que influyen sobre nuestro comportamiento: el superyó, o instancia moral que contiene normas y restricciones; el ello, que contiene deseos y pulsiones biológicas naturales; y el yo, que es la mediadora y la que busca la adaptación del individuo en la sociedad. Cuando en ese proceso de adaptación se presenta una situación conflictiva, el yo utiliza mecanismos de defensa-estrategias inconscientes para disminuir esa ansiedad del conflicto. Y cuando buscamos una justificación para nuestras acciones, fracasos o torpezas, como por ejemplo en la “Fábula de la zorra y las uvas”, estamos utilizando la racionalización.

RESOLUCIÓN Tema: Convivencia democrática Análisis y argumentación La corrupción es uno de los problemas de convivencia democrática más grave en nuestro país. No es nuevo, sin embargo, se hace más evidente por los audios difundidos en las últimas semanas. Ante estos actos de corrupción se han tomado diferentes medidas. I. Hay propuestas para que se pueda someter a referéndum la pena de muerte para los corruptos; sin embargo, la Constitución no permite la reducción de derechos fundamentales. II. El Congreso ha aprobado una ley en la que se indica la necesidad de someter al Consejo Nacional de la Magistratura a un proceso de reevaluación y reestructuración de su composición. III. Tras la difusión de los audios, varios miembros del Consejo Nacional de la Magistratura han renunciado; pero el presidente del Tribunal Constitucional se mantiene firme en su decisión de seguir al mando de dicha institución. Respuesta: solo II

PREGUNTA N.º 87 Respuesta: racionalización.

actualidad PREGUNTA N.º 86 En relación a los lamentables acontecimientos de corrupción de funcionarios en nuestro país, se enumeran las siguientes afirmaciones: I. Se realizará un referéndum para establecer la pena de muerte para corruptos. II. Se ha propuesto la reforma del Consejo Nacional de la Magistratura. III. Ha renunciado el presidente del Tribunal Constitucional. Indique la alternativa correcta. 36

Dadas las siguientes afirmaciones relacionadas a los últimos hechos de la actualidad nacional y mundial: I. Los delitos de violación sexual y de corrupción grave no prescribirán en el Perú. II. El gobierno de Sebastián Piñera ha promulgado una ley de eliminación y/o reducción del uso de bolsas plásticas en su país. III. Los indicios de corrupción vinculados al presidente de la Federación Peruana de Fútbol dificultan la continuidad del director técnico de la selección peruana. Marque la alternativa correcta. A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Actualidad nacional y mundial Análisis y argumentación I. Correcta Los delitos de violación sexual no prescriben desde el 5 de agosto de este año y quienes abusen sexualmente de otras personas podrán ser perseguidos por la justicia indefinidamente. En marzo del 2017, el Congreso peruano decidió modificar el artículo 41 de la Constitución para aprobar la imprescriptibilidad de los delitos de corrupción dentro del Estado. II. Correcta El gobierno de Sebastián Piñeira en Chile convirtió a este país en el primero en eliminar las bolsas de plástico en centros comerciales y otros por generar contaminación. Chile busca abrazar la cultura de lo reciclable y superar el problema de lo desechable. III. Correcta Al terminar el mundial de Rusia 2018 se terminó el contrato con el director técnico de la selección peruana, Ricardo Gareca. Este pidió un mes de plazo para evaluar su continuación, pero ello se ha dificultado hasta hoy por los problemas de corrupción del presidente de la FPF, Edwin Oviedo, que son temas extradeportivos.

Tema: Derechos humanos Análisis y argumentación La Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH) sostiene que existe una grave crisis de violación de derechos humanos en Nicaragua, la cual se ve reflejada en las más de 300 personas asesinadas como resultado de la represión del gobierno de Daniel Ortega contra los pobladores desde que estos empezaron las protestas en abril último.

Respuesta: I, II y III

PREGUNTA N.º 88 En los últimos meses, el país cuyo gobierno ha sido señalado de cometer graves actos de violación de derechos humanos y de coaccionar libertades fundamentales, es A) B) C) D) E)

Bolivia. México. Nicaragua. Panamá. Brasil.

Respuesta: Nicaragua.

comunicación

y

lengua

PREGUNTA N.º 89 Elija la alternativa que presenta uso inadecuado del numeral. A) B) C) D) E)

Será su vigesimotercera presentación del año. Es la décima quinta vez que me comenta eso. Quiere la catorceava parte de toda la ganancia. Ocupó el treceavo lugar en aquella gran carrera. Redactaron veintitrés ensayos en una semana.

RESOLUCIÓN Tema: Uso de determinantes Análisis y argumentación Los determinantes son palabras que modifican al sustantivo. Se clasifican en demostrativos, posesivos, indefinidos, numerales, etc. Con respecto al uso adecuado de los numerales, tenemos los siguientes casos: • Hasta el número 29, se escribe junto: dieciséis años, veintitrés ensayos. • Se escribe vigésima tercera parte o vigesimotercera parte; décimo tercer lugar o decimotercer lugar. • La terminación -avo, -ava es para los partitivos: catorceava parte de toda la ganancia. Respuesta: Ocupó el treceavo lugar en aquella gran carrera.

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UNI 2018-2 PREGUNTA N.º 90 Elija la alternativa que presenta una puntuación incorrecta. A) El fiscal provincial, si bien no declaró a la prensa, conoce el caso. B) Cuando cesó el ventarrón, los bomberos continuaron con la búsqueda de los mineros. C) Nicolás compró galletas, chocolates, helados, y se fue al parque con Fabiana. D) Los arquitectos, como era de esperar, cuestionaron la gestión del alcalde. E) Los estudiantes trajeron: afiches, maquetas y sus informes de laboratorio.

RESOLUCIÓN

LUMBRERAS Editores En cuanto a los dos puntos, uno de sus usos más recurrentes es el siguiente: Para iniciar una enumeración siempre que esta haya sido anticipada o resumida, por ejemplo, • Los estudiantes trajeron ENTRE OTRAS COSAS: afiches, maquetas y sus informes de laboratorio. Justamente, un error muy común es utilizar los dos puntos sin esta anticipación o resumen previo. Por ello, la alternativa que presenta una puntuación incorrecta es Los estudiantes trajeron: afiches, maquetas y sus informes de laboratorio. Respuesta: Los estudiantes trajeron: afiches, maquetas y sus informes de laboratorio.

Tema: Signos de puntuación

PREGUNTA N.º 91 Análisis y argumentación Los signos de puntuación se emplean para marcar pausas en el discurso, pero también para señalar ciertos elementos sintácticos, el desplazamiento de ellos o su elisión. Los dos más recurrentes en los textos son la coma (,) y los dos puntos (:). Entre los usos de la coma tenemos los siguientes: Coma enumerativa. Se utiliza para separar elementos semejantes, por ejemplo, • Nicolás compró galletas, chocolates, helados, y se fue al parque con Fabiana. Hay que notar que cuando el último elemento corresponde a una enumeración diferente es adecuado colocar una coma antes de la y. Coma explicativa. Se utiliza para añadir datos, accesorios o comentarios en algunas partes de la oración, por ejemplo, • El fiscal provincial, si bien no declaró a la prensa, conoce el caso. • Los arquitectos, como era de esperar, cuestionaron la gestión del alcalde. Coma hiperbática. Se utiliza cuando se comienza la oración con un complemento circunstancial, es decir, cuando se inicia con ideas de tiempo, lugar, etc. • Cuando cesó el ventarrón, los bomberos continuaron con la búsqueda de los mineros. 38

Señale la alternativa donde el uso de la expresión de que es correcta. A) B) C) D) E)

Le dije de que estoy harto de sus mentiras. Tengo la seguridad de que impondrán multas. Me encargaron de que te alcance esta nota. Te aviso de que le voy a informar a tu padre. Me consta de que la comisión trató el tema.

RESOLUCIÓN Tema: Preposición - Dequeísmo Análisis y argumentación El dequeísmo es un error de construcción que consiste en el uso innecesario de la preposición de antes de la conjunción que. Es uno de los errores más frecuentes en el habla cotidiana. Para saber si se ha producido, lo que se recomienda es reemplazar la secuencia problemática de que + complemento por la construcción de eso y eso; y, si en el reemplazo la preposición de es necesaria, significa que no hay error presente; en cambio, si resulta innecesaria, se habría incurrido en dequeísmo. Analicemos las alternativas. a) Le dije de que estoy harto de sus mentiras. Le dije de eso (incorrecto)/ Le dije eso (correcto): hay dequeísmo. b) Tengo la seguridad de que impondrán multas.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud Tengo la seguridad de eso (correcto)/ Tengo la seguridad eso. (incorrecto): no hay dequeísmo. c) Me encargaron de que te alcance esta nota. Me encargaron de eso (incorrecto)/ Me encargaron eso (correcto): hay dequeísmo. d) Te aviso de que le voy a informar a tu padre. Te aviso de eso (incorrecto)/ Te aviso eso (correcto): hay dequeísmo. e) Me consta de que la comisión trató el tema. Me consta de eso (incorrecto)/ Me consta eso (correcto): hay dequeísmo . Por lo tanto, la alternativa donde la expresión de que es correcta es la B. Respuesta: Tengo la seguridad de que impondrán multas.

liteRatuRa PREGUNTA N.º 92 En relación con la obra de Garc¡laso de La Vega. I. Es parte de su obra la Égloga I. El dulce lamentar de dos pastores II. Escribió el poema místico Noche oscura de alma III. Escribió la Oda a la vida retirada Indique la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II II y III

RESOLUCIÓN Tema: Lírica renacentista española Análisis y argumentación La poesía española del siglo xvi da inicio a la llamada Edad de Oro de la literatura española, época de esplendor de las letras castellanas. La lírica va a presentar varias escuelas entre las cuales se destacan las siguientes: a) La escuela italiana. Influencia de Petrarca, su representante es Garcilaso de la Vega con su obra Églogas.

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b) La escuela mística. Intención religiosa, su representante es San Juan de la Cruz con su obra Noche oscura del alma. c) La escuela salmantina. Llamada así por la Universidad de Salamanca, su representante es Fray Luis de León con su poema titulado “Oda a la vida retirada”. Respuesta: solo I

PREGUNTA N.º 93 Cuando el Maestro Yoda dice “la muerte una parte natural de la vida es”, dicha frase es A) B) C) D) E)

un latinazgo. una hipérbole. un hipérbaton. un aforismo. una metáfora.

RESOLUCIÓN Tema: Figuras literarias Análisis y argumentación Son recursos retórico - lingüísticos que dan un efecto estético al discurso. Entre los principales podemos mencionar a los siguientes: a) la hipérbole: la exageración b) el hipérbaton: el desorden oracional c) la metáfora: reemplazo de una imagen Si analizamos el enunciado “la muerte una parte natural de la vida es” hallamos un hipérbaton, ya que el orden oracional sujeto + verbo + complemento ha sido modificado a sujeto + complemento + verbo. Nota El aforismo es una máxima o sentencia que se propone como pauta de una ciencia o arte. El latinazgo es una voz o frase latina usada en castellano.

Respuesta: un hipérbaton 39

UNI 2018-2 PREGUNTA N.º 94 Dadas las siguientes proposiciones sobre la organización política y social del Tahuantinsuyo: I. El Imperio del Tahuantinsuyo se caracterizó por su homogeneidad sociocultural. II. Cada suyo estaba dividido un provincias, cuyos límites a menudo coincidían con las fronteras étnico-políticas preincaicas. III. El núcleo social básico andino era el ayllu, donde la autoridad era ejercida por un curaca o cacique. Son correctas: A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y III II y III

RESOLUCIÓN Tema: Incas Análisis y argumentación El Imperio de los incas tuvo un carácter multiétnico, estuvo compuesto por chimús, chinchas, chancas, aymaras, etc. Si bien es cierto existieron intentos de unificación, en torno al quechua y al inti, nunca se logró una homogeneidad. El Tahuantinsuyo, por lo tanto, fue un conglomerado de etnias sometidas al Estado incaico desde el Cusco. A pesar que el Estado se apropiaba de tierras y en otros casos trasladaba a las poblaciones, generalmente los pueblos conservaron sus viejos límites. La base de la organización de dichas etnias era el ayllu, comunidad agrícola regida por lazos de reciprocidad y dirigida por un curaca. Respuesta: II y III

PREGUNTA N.º 95 La cita que se presenta a continuación: “España nos quiso por nuestros metales preciosos e Inglaterra nos prefirió por el guano o el salitre” pertenece a 40

LUMBRERAS Editores A) B) C) D) E)

Ramón Castilla. José Antonio de Lavalle. José Carlos Mariátegui. Mariano Ignacio Prado. Andrés Avelino Cáceres.

RESOLUCIÓN Tema: El Oncenio Análisis y argumentación El surgimiento de los partidos de masas en la década de los años 20 del siglo xx en el Perú contrasta con la crisis de los partidos oligárquicos, como el Partido Civil. La masa obrera opta entre el APRA de Víctor Raúl Haya de la Torre y el Partido Socialista de José Carlos Mariátegui. Mariátegui, pensador y político autodidacta, se forma trascendentalmente en Europa, bajo la doctrina marxista y el triunfo del socialismo soviético. En 1923, retorna al Perú para organizar el socialismo peruano, apoyando en un inicio a la Universidad Popular González Prada y al APRA. Deslinda con Haya de la Torre al interpretar el imperialismo como la primera fase del capitalismo en América latina y al proponer que las clases medias e intelectuales dirijan la revolución peruana. En 1926, funda la revista de debate político cultural Amauta; más adelante organiza la Confederación General de Trabajadores del Perú (CGTP); y escribe su mejor obra, Los 7 ensayos de interpretación de la realidad peruana, donde analiza la economía, la sociedad, la política, la religión, la cultura, entre otros temas de su tiempo, para así dar una solución o un plan político del socialismo peruano. Una cita de Los 7 ensayos de interpretación de la realidad peruana nos dice, por ejemplo: “España nos quiso por nuestros metales preciosos e Inglaterra nos prefirió por el guano o el salitre”. Respuesta: José Carlos Mariátegui.

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PREGUNTA N.º 96

PREGUNTA N.º 97

La época de la Ilustración implicaba una actitud y un método de pensamiento. Dadas las siguientes proposiciones I. Los pensadores de la Ilustración sostenían que la razón humana podía combatir la ignorancia, la superstición, y la tiranía, y construir un mundo mejor. II. La época recibió el impacto intelectual causado por la exposición de la teoría de la gravitación universal de Isaac Newton. III. De acuerdo con el filósofo Immanuel Kant, surgió un deseo de reexaminar y cuestionar las ideas y los valores establecidos. Indique la alternativa correcta.

Indique lo correcto sobre las causas de la Revolución rusa. I L a aguda crisis económica en Rusia y especialmente la falta de alimentos para la población. II. Las constantes derrotas de los ejércitos rusos frente a Alemania durante le Primera Guerra Mundial. III. L a a g i t a c i ó n p o l í t i c a p r o m o v i d a p o r socialdemócratas y social revolucionarios en las fábricas y en el campo, respectivamente.

A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

RESOLUCIÓN

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Revolución rusa

Tema: Revolución francesa Análisis y argumentación I. Correcta La Ilustración fue la ideología de la Revolución francesa; atacó el absolutismo y defendió la soberanía de la nación. Los ilustrados conciben el mundo como un orden racional, regido por leyes; y por lo tanto, el hombre puede utilizar la razón para comprender el mundo y organizarlo según los mandatos de la razón. II. Correcta Esa visión ordenada del mundo, al cual lo entienden como una máquina, está influenciada por los avances de la época. Los de mayor trascendencia fueron los aportes de Newton y sus leyes sobre la física. III. Correcta Según Kant, la filosofía es pensar por uno mismo, el hombre abandona sus creencias y supersticiones hacia una explicación racional del mundo.

Análisis y argumentación La Revolución rusa es uno de los hechos de mayor trascendencia en el siglo xx, ya que permitió el establecimiento del primer Estado socialista de la historia. Entre las causas más importantes de este proceso se encuentran las siguientes: a. La autocracia zarista, que fue el gobierno que había involucrado a Rusia en la Primera Guerra Mundial por su alianza con otras potencias. b. El atraso económico y el dominio del capital extranjero, principalmente inglés y francés. c. La miseria de obreros y campesinos que sufrían una dura explotación en el campo y la ciudad. El contexto principal que permitió el estallido y triunfo de la revolución socialista fue la Primera Guerra Mundial, ya que generó escasez, agudizó la miseria y el descontento frente a un gobierno incapaz que sufría derrotas sucesivas en el campo de batalla. El descontento fue canalizado por mencheviques y bolcheviques (POSDR) en la ciudad y por los social revolucionarios en el campo.

Respuesta: I, II y III

Respuesta: I, II y III

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UNI 2018-2 geogRaFia y desaRRollo nacional PREGUNTA N.º 98 En relación a los problemas ambientales, ¿cuál es el objetivo del Protocolo de Kioto? A) B) C) D) E)

Combatir el uso de pesticidas. Protección del medio ambiente marino Combatir la emisión de dioxinas. Combatir el calentamiento global. La protección de la capa de ozono.

RESOLUCIÓN Tema: Calentamiento global Análisis y argumentación La Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (CMNUCC) fue adoptada en la sede de las Naciones Unidas en Nueva York el 9 de mayo de 1992. La firma de este documento responde a una inquietud surgida en la década de los ochenta, cuando comenzaron a aportarse datos científicos que preveían un posible cambio climático permanente e irreversible a escala mundial, producto del aumento de los llamados gases de efecto invernadero (GEI), como son el dióxido de carbono (CO2) y otros gases provenientes principalmente de las actividades humanas relacionadas con la quema de combustibles fósiles (petróleo, carbón, gas natural). En la primera reunión de la Conferencia de las Partes, realizada en Berlín en 1995, se concordó que el cumplimiento de los compromisos señalados en la Convención era insuficiente hasta esa fecha, ya que muchos países desarrollados no podrían alcanzar las metas de reducción de GEI planteadas para el año 2000. Se hacía necesario, entonces, la creación de otro instrumento legal que posibilitara el cumplimento cabal de los compromisos adquiridos. Por ello, durante la tercera reunión de la Conferencia de las Partes, llevada a cabo en Kioto en 1997,

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LUMBRERAS Editores se adopta el Protocolo de Kioto, cuya principal misión fue establecer compromisos más estrictos de reducción y limitación de emisiones de GEI para los países desarrollados, para así combatir el calentamiento global. El acuerdo principal fue alcanzar la reducción conjunta de las emisiones de GEI, al menos en un 5 % bajo los niveles existentes al año 1990, para el primer periodo de compromisos comprendido entre los años 2008 y 2012. Respuesta: Combatir el calentamiento global.

PREGUNTA N.º 99 La participación ciudadana es valiosa para la toma de decisiones en una sociedad democrática. Señale el concepto por el cual los ciudadanos o un órgano del Estado pueden solicitar una votación para aprobar algún asunto trascendente. A) B) C) D) E)

iniciativa legislativa referéndum iniciativa de reforma constitucional cabildo abierto revocatoria

RESOLUCIÓN Tema: Derechos constitucionales Análisis y argumentación Los ciudadanos organizados participan de las decisiones del Gobierno a través de diferentes mecanismos como la iniciativa legislativa, la iniciativa de reforma de la Constitución, el referéndum, entre otros. El referéndum es un proceso democrático a través del cual se somete al voto popular la aprobación de leyes, la reforma de la Constitución y otras decisiones que tomará el Gobierno. Cabe señalar que según la Constitución no se puede someter a referéndum la reducción de derechos fundamentales. Respuesta: referéndum

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Aptitud

Académica UNI y Humanidades 2018-1

PREGUNTA N.º 100 Dadas las siguientes proposiciones en relación a indicadores demográficos: I. La población relativa tiene en cuenta el área en km2. II. La tasa de natalidad se expresa en porcentaje. III. Cajamarca es una de las regiones con mayor población urbana. La alternativa correcta es A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Población peruana Análisis y argumentación Indicador

Población relativa o densidad poblacional

Característica Se refiere al promedio de habitantes por kilómetro cuadrado (km2) en una superficie o área territorial que ocupa. Se obtiene entre Población absoluta Extensión territorial (km2) En el último censo del 2017, la población relativa en el país es de 24,3 habitantes por kilómetro cuadrado.

Tasa de natalidad Tasa de crecimiento

Se refiere al número de nacimientos por cada mil habitantes en un año, en las últimas décadas los índices de natalidad vienen disminuyendo en el país. Este indicador se refiere al incremento o disminución poblacional y se expresa en porcentajes.

Según la distribución de la población por ocupación, se clasifica en Población urbana. A los que habitan en las ciudades, siendo la región Callao la que presenta mayor concentración de habitantes por km2. Población rural. A los que habitan en el campo, siendo Huancavelica y Cajamarca las que presentan una menor concentración de habitantes por km2. Respuesta: solo I

43

Examen de admisión 2018-2

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Física y Química FÍSICA PREGUNTA N.º 1

PREGUNTA N.º 4

En el dibujo se muestran los vectores A y B donde |A|= 10 u y |B|= 5 u. Si C = A + B y D = A – B, calcule el producto escalar (en u2) de los vectores C y D.

En el dibujo, el sistema se mueve sin fricción. Si el bloque A se jala con una fuerza horizontal de 12 N, calcule el módulo de la aceleración (en m/s2) con que se mueve el bloque A respecto del suelo. Las masas de los bloques A y B son 4 kg y 2 kg, respectivamente. No considere las masas de la cuerda y la polea. (g = 9,81 m/s2)

Y A

B A

B 63º 0 A) 25 D) 75

10º X

B) 30

C) 50 E) 100

PREGUNTA N.º 2 Una piedra se suelta desde lo alto de un edificio. La piedra golpea el suelo después de 3,25 s. Calcule, aproximadamente, la altura (en m) del edificio. ( g = 9,81 m/s2) A) 51,8 D) 71,7

B) 62,5

C) 68,4 E) 81,6

A) 1 D) 4

B) 2

12 N C) 3 E) 5

PREGUNTA N.º 5 Una estrella de neutrones tiene cinco veces la masa del Sol (Msol), concentrada en una esfera de 10 km de radio. Calcule aproximadamente la gravedad (en unidades de 1010 m/s2) en la superficie de dicha estrella. G = 6,67 × 10–11 N · m2/kg2; Msol = 1,99 × 1030 kg A) 481 D) 1215

B) 664

C) 842 E) 2340

PREGUNTA N.º 3 Un proyectil se dispara desde el suelo con una rapidez de 80 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. Determine aproximadamente, después de qué tiempo (en s) por primera vez la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal, (g = 9,81 m/s2).

PREGUNTA N.º 6

A) 0,98 D) 3,20

A) 16 D) 28

B) 1,98

C) 2,98 E) 3,98

Una plancha tiene una potencia de 1,2 kW. Calcule cuánto cuesta (en céntimos) el consumo de energía eléctrica al usar la plancha durante 40 minutos sabiendo que 1 kWh cuesta 40 céntimos. B) 20

C) 24 E) 32 1

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

PREGUNTA N.º 7

PREGUNTA N.º 10

Dos cuerpos de masas m1 y m2 se mueven con velocidades constantes en una misma línea recta. La rapidez del cuerpo de masa m1 es “v” y se mueve a la izquierda; el cuerpo de masa m2 y el centro de masa se mueven a la derecha. Si la rapidez del centro de masa es “u”, determine la rapidez del cuerpo de masa m2.

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos mediante un resorte de masa insignificante y se mueven sobre una mesa horizontal lisa. Partiendo del reposo se separan los bloques estirando el resorte y se sueltan

m  m A)  2 + 1 u + 2 v m1   m1

A) m1/3m2 D) m2/2m1

m  m B)  1 + 1 u − 1 v m2   m2

PREGUNTA N.º 11





adquiriendo las aceleraciones a1 y a 2 . Calcule



a1



a2 . B) m2/m1

C) m1/2m2 E) 2m1/m2

Una roca de masa M tiene una densidad el doble que la del agua y está en el fondo de un tanque de agua. Encuentre el módulo de la fuerza normal ejercida sobre la roca. (g: aceleración de la gravedad).

m  m C)  1 − 1 u + 1 v m2   m2 m m  D)  1 + 1 u + 1 v m2  m2 

A) Mg/3 D) 2Mg

B) Mg/2

C) Mg E) 3Mg

m  m E)  1 + 2  u + 1 v m2   m2

PREGUNTA N.º 12 PREGUNTA N.º 8 Un cuerpo de 1 kg de masa se une al final de un resorte fijo por su otro extremo. El sistema realiza 4 oscilaciones por segundo con una amplitud de 0,4 m. Calcule aproximadamente, la energía total (en J) del sistema masa resorte. A) 48,03 D) 57,83

B) 50,48

C) 52,43 E) 60,23

Un recipiente de 1 L de capacidad se llena completamente de mercurio a 20 °C. Calcule el volumen (en cm3) de mercurio que se derramará si se calienta el recipiente hasta 100 °C. Los coeficientes de dilatación volumétrica del mercurio y del material del recipiente son 1,8 × 10-4 ºC-1 y 1,2 × 10-4 ºC-1 respectivamente. A) 1,2 D) 9,6

B) 2,4

C) 4,8 E) 14,4

PREGUNTA N.º 9 La función de onda en una cuerda es 0,4 sen(3px – 4pt) en unidades del S.l. Si la potencia media de la onda es de 3 mW, calcule la densidad lineal de la cuerda en kg/m. A) D)

1 5120 p 2 9

2

2560 p 2

B)

3 5120 p 2

C) E)

9 5120 p 2 9 1280 p 2

PREGUNTA N.º 13 Tres condensadores idénticos se conectan en paralelo a una fuente que genera una diferencia de potencial V0. Después los tres condensadores se conectan en serie, con una fuente que genera una diferencia de potencial V1. Determine V1 si la energía almacenada en el sistema se mantiene igual. A) V0 D) 4V0

B) 2V0

C) 3V0 E) 5V0

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 14

PREGUNTA N.º 17

En el circuito de la figura la fuerza electromotriz de la fuente ideal es ε y se mantiene constante. Si la resistencia R2 aumenta, señale la alternativa correcta.

En un tubo de rayos X los electrones son acelerados mediante una diferencia de potencial de 60 kV.

R2

A) B) C) D) E)

R1

ε

PREGUNTA N.º 15 Se envía una señal de radio desde la Tierra hacia Marte en dos circunstancias: cuando ambos están lo más cercanos y cuando ambos están lo más alejados. Si la distancia Tierra-Sol es de 150 × 106 km y la distancia Marte-Sol es de 228 × 106 km, calcule la diferencia de tiempos (en s) que la señal de radio demora en llegar desde la Tierra a Marte en ambas circunstancias. (c = 3 × 108 m/s). No considere la interferencia del Sol. B) 1000

C) 1100 E) 1300

Calcule la cantidad de calor, en J, que se necesita para elevar la temperatura de 200 g de vapor de agua, de 110 °C a 112 °C, si el proceso se realiza en un recipiente sellado. Se sabe que para el vapor de agua: J J c p = 2009 y c V = 1545 kg ⋅ K kg ⋅ K B) 618

)

A) 0,1 D) 0,4

1 A = 10-10 m B) 0,2

C) 0,3 E) 0,5

PREGUNTA N.º 18 Un joven de 1,8 m se aproxima a un espejo convexo, caminando a lo largo del eje del espejo. Cuando se encuentra a 1,5 m del espejo, su imagen virtual tiene una altura de 90 cm. Calcule el radio (en m) del espejo. A) 1,0 D) 2,5

B) 1,5

C) 2,0 E) 3,0

PREGUNTA N.º 19 Calcule, aproximadamente, el campo magnético (en unidades de 10– 3 T) en el centro de un solenoide por el cual circula una corriente de 0,05 A, si se sabe que por cada centímetro de solenoide hay 300 vueltas. T⋅m µ 0 = 4 π ⋅ 10 −7 A A) 1,24 D) 1,88

B) 1,46

C) 1,64 E) 1,96

PREGUNTA N.º 20

PREGUNTA N.º 16

A) 309 D) 1423

o

o

e = 1,6 × 10-19 C

La caída de voltaje a través de R2 aumenta. La potencia disipada en R2 aumenta. La corriente por R1 aumenta. La corriente por R1 permanece constante. La corriente por R1 disminuye.

A) 900 D) 1200

(

Calcule la longitud de onda mínima en A , del espectro continuo de rayos X que emite este tubo. h = 6,626 × 10-34 J.s c = 3 × 108 m/s

C) 802 E) 1607

Si el cociente entre el calor específico a volumen constante del vapor de agua y el del helio es 0,47; calcule aproximadamente el cociente entre el calor específico a presión constante del vapor de agua y del helio. La relación entre las capacidades caloríficas Cp/Cy, para el vapor de agua es 1,38 y para el helio es 1,66. A) 0,12 D) 0,61

B) 0,23

C) 0,39 E) 0,95 3

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

QUÍMICA PREGUNTA N.º 21

PREGUNTA N.º 23

Respecto a las propiedades físicas de la materia, ¿cuántas de las siguientes propiedades son extensivas? I. Viscosidad II. Densidad III. Masa IV. Dureza V. Inercia

Al ordenar los elementos en la Tabla Periódica, se simplifica el problema de comprender la diversidad de los comportamientos químicos. Se pueden hacer afirmaciones generales acerca de su naturaleza química. Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. La electronegativídad del 17Cl es mayor que la del 35Br.

A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

II. El 3Li tiene menor afinidad electrónica que la del 11Na. III. El radio iónico del 3+ 27Co . A) solo I D) I y III

27Co

2+

B) solo II

es mayor que el del

C) solo III E) II y III

PREGUNTA N.º 24 PREGUNTA N.º 22 Dadas las siguientes proposiciones referidas a los números cuánticos: I. El número cuántico principal define el nivel energético, y sus valores están relacionados directamente con la distancia promedio del electrón respecto al núcleo. II. El número cuántico azimutal define el subnivel energético, y sus valores están relacionados con la forma de los orbitales. III. El número cuántico magnético define al orbital y la orientación espacial de los mismos. Son correctas A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II I, II y III

4

El tetracloruro de carbono (CCl4) es una sustancia utilizada como solvente. Cl C Cl

Cl Cl

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La molécula presenta 4 enlaces polares. II. El CCl4 es una molécula apolar. III. La polaridad del CCl4 no depende de la geometría molecular. Electronegatividad: C = 2,5; Cl = 3,0 A) VVV D) FVF

B) VVF

C) VFF E) FFF

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 25

PREGUNTA N.º 28

Luego de realizar la estructura de Lewis del SO2, un estudiante advierte que la molécula presenta enlaces azufre-oxígeno de diferente longitud. Sin embargo, al leer un libro, el autor afirma que estos enlaces son equivalentes en longitud. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El SO2 presenta dos estructuras resonantes. II. Una de las estructuras resonantes presenta una geometría molecular angular. III. Puede decirse que la estructura real del SO2 consiste en la mezcla de sus formas resonantes. Número atómico: O = 8; S = 16

El hidrosulfito de sodio comercial contiene 90 % de Na2S2O4. ¿Qué masa (en toneladas), de este reactivo comercial, puede prepararse a partir de 50 toneladas de zinc. Considere que el Na2S2O4 se sintetiza a partir de la siguiente secuencia de reacciones:

A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

PREGUNTA N.º 26

Zn(s) + 2SO2(g)→ZnS2O4(s) ZnS2O4(s) + Na2CO3(ac)→ZnCO3(ac) + Na2S2O4(s) Masa atómica: Zn = 65,4; S = 32; Na = 23; O = 16 A) 133,03 D) 266,06

B) 147,80

C) 198,81 E) 297,62

PREGUNTA N.º 29 En tres tubos de ensayo de vidrio, de dimensiones iguales, se colocaron tres líquidos desconocidos, tal como se muestran en las figuras:

¿Cuál de los siguientes compuestos presenta mayor número de átomos? A) B) C) D) E)

óxido férrico ácido sulfúrico tetraóxido de dinitrógeno hidróxido de magnesio nitrato de calcio

Líquido A

PREGUNTA N.º 27 El Na2S es utilizado para fabricar colorantes orgánicos sulfurados y en curtiembre para remover los pelos de los cueros. Asimismo, este compuesto es fácilmente oxidado por el aire para formar tiosulfato de sodio (Na2S2O3) y utilizado en fotografías para la disolución de haluro de plata. El Na2S2O3 se obtiene a partir del Na2S, según la ecuación:

Líquido B

Líquido C

Respecto a la forma de los meniscos de los líquidos, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El líquido A es más polar que el líquido C. II. El líquido B tiene mayor tensión superficial que el líquido C. III. Los líquidos A y C corresponden a la misma sustancia. A) VVV D) FVF

B) VVF

C) VFF E) FFF

2Na2S(s) + 2O2(g) + H2O()→Na2S2O3(ac) + 2NaOH(ac) ¿Cuántos gramos de Na2S se necesitan para producir tres moles de Na2S2O3? Considere que la reacción tiene un rendimiento del 65 %. Masa atómica: O = 16; Na = 23; S = 32

PREGUNTA N.º 30

A) 144 D) 576

A) 0,10 D) 3,40

B) 288

C) 432 E) 720

Calcule el volumen de agua (en litros) requerido para preparar 2,8 L de solución diluida de NaCl 0,15 M, a partir de una solución concentrada de NaCl 4,2 M. B) 1,35

C) 2,70 E) 4,20 5

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

PREGUNTA N.º 31

PREGUNTA N.º 33

Se presentan las curvas de solubilidad en agua correspondiente a las sustancias sólidas A y B. Al respecto, indique la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si las proposiciones dadas son verdaderas (V) o falsas (F).

En el aeropuerto se encuentra un paquete de droga, la cual se sospecha que es cocaína (sustancia monobásica). Para determinar el porcentaje de cocaína, se disuelve 10 g de la muestra en agua hasta cornpletar 100 mL. La solución obtenida se titula con una solución acuosa de HCl 0,5 M, en presencia de un indicador ácido-base. Determine el porcentaje en masa ( %) de cocaína en la muestra analizada, si el gasto de HCl, para llegar al punto final, fue de 8 mL. Masa molar de la cocaína = 303 g/mol

A

S g soluto 100 g agua

q p B

A) 12,1 D) 75,8

B) 24,2

C) 48,4 E) 87,9

T (ºC) I. El proceso de disolución de B es exotérmico. II. El valor p representa una solución diluida para A. III. El valor q representa una solución saturada para B. A) B) C) D) E)

VVV VVF VFF VFV FFF

PREGUNTA N.º 34 En un laboratorio de análisis, un estudiante preparó un litro de solución acuosa de ácido fórmico (HCOOH) 0,10 M. Luego, utilizando un instrumento llamado pH-metro, midió la concentración de iones H*, resultando este 10 – 3 M a 25 °C. Calcule los gramos de HCOOH que no se han ionizado. Masa atómica: H = 1; C = 12; O = 16 A) 2,55 D) 7,55

PREGUNTA N.º 32 Para el sistema en equilibrio a 298 K: 2SO2(g) + O2(g)  2SO3(g) Calcule el valor de Kc, sabiendo que a 298 K las presiones parciales, en el equilibrio, de los gases SO2, O2 y SO3 son 2; 1,5 y 3 atm, respectivamente. R = 0, 082 A) B) C) D) E)

8,2 18,3 29,8 36,6 73,2

6

atm ⋅ L K ⋅ mol

B) 4,55

C) 5,25 E) 9,15

PREGUNTA N.º 35 Respecto a la celda: Pt(s)/H2(g, 1 atm)/H +(ac, 1 M)//Ag +(ac, 1 M)/Ag(s) ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Eº de la celda es + 0,125 V. II. El ion Ag + oxidará al H2(g). III. El H2(g) es el agente oxidante. Considere las siguientes celdas: Pt(s)/H2(g, 1 atm)/H+(ac, 1 M)//Cu2+(ac, 1 M)/Cu(s); Eº=+0,337 V Cu(s)/Cu2 +(ac, 1 M)//Ag +(ac, 1M)/Ag(s); Eº =+ 0,462 V A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo lll E) I, II y lll

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 36

PREGUNTA N.º 39

Se arman en serie dos celdas electrolíticas que contienen soluciones acuosas de AgNO3 y CuSO4, respectivamente. ¿Cuál es la masa (en g) de plata que se deposita en la primera celda si en la segunda celda se depositan 6 g de Cu? Masa atómica: Cu = 63,5; Ag = 108

Con respecto a los nanotubos de carbono, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Su estructura electrónica es similar a la del grafito. II. Presentan estructuras tubulares con capacidad de conducir la corriente eléctrica. III. Son utilizados como materiales adsorbentes.

A) 10,2 D) 24,0

B) 12,0

C) 20,4 E) 40,8

PREGUNTA N.º 37 Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El n-hexano posee 5 isómeros. II. El compuesto CH3 - (CH2)2 - CH C (CH3)2 posee 2 isómeros geométricos. III. El compuesto CH3 - CH CH - CH3 no posee isomería geométrica.

A) B) C) D) E)

FVV FFV FVF VFV VVV

PREGUNTA N.º 40 A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) II y III

PREGUNTA N.º 38 Respecto al problema de la destrucción de la capa de ozono, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El debilitamiento o destrucción de la capa de ozono se debe a la presencia de radicales libres como Cl y Br . II. La siguiente reacción química contribuye a la destrucción de la capa de ozono: 2O3(g) + Luz UV → 3O2(g) III. Otros causantes de los agujeros en la capa de ozono son los compuestos CFC (clorofluorocarbonos). A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo lll E) I, II y III

Respecto a los procesos biotecnológicos, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, luego de analizar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. La biotecnología empieza con procesos tan sencillos como la elaboración del pan. II. La biorremediación implica el uso de organismos muertos para disminuir la contaminación. III. La mayoría de los procesos utilizan enzimas, las cuales provienen de organismos vivos. A) B) C) D) E)

VVV VFV FFV VVF FFF

7

Examen de admisión 2018-2

SOLUCIONARIO UNI Física y Química FÍSICA PREGUNTA N.º 1

PREGUNTA N.º 2

En el dibujo se muestran los vectores A y B donde |A|= 10 u y |B|= 5 u. Si C = A + B y D = A – B, calcule el producto escalar (en u2) de los vectores C y D.

Una piedra se suelta desde lo alto de un edificio. La piedra golpea el suelo después de 3,25 s. Calcule, aproximadamente, la altura (en m) del edificio. ( g = 9,81 m/s2)

Y A) 51,8 D) 71,7

A

B) 62,5

C) 68,4 E) 81,6

RESOLUCIÓN Tema: MVCL B 63º 0 A) 25 D) 75

Análisis y procedimiento Nos piden h en metros.

10º

v=0

X B) 30

g=9,81 m/s2

C) 50 E) 100

RESOLUCIÓN

t=3,25 s

h

Tema: Vectores Análisis y procedimiento Datos:

    A =10 u • C =A + B     • B =5 u • D =A - B  Nos piden C ⋅ D (producto escalar).     ( ) C ⋅ D = (A +B)  A − B    = A⋅ A −  A ⋅ B + B ⋅ A− B⋅ B 2 2 B = A 0 2 2 •

= A -B



= (10 u)2 - (5 u)2

La piedra realiza un MVCL. Entonces h = V0 t +

1 2 gt 2

1 2 h = (9, 81)( 3, 25 ) 2

2 ∴ C ⋅ D = 75 u

∴ h = 51,8 m

Respuesta: 75

Respuesta: 51,8 1

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores

PREGUNTA N.º 3

PREGUNTA N.º 4

Un proyectil se dispara desde el suelo con una rapidez de 80 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. Determine aproximadamente, después de qué tiempo (en s) por primera vez la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal, (g = 9,81 m/s2).

En el dibujo, el sistema se mueve sin fricción. Si el bloque A se jala con una fuerza horizontal de 12 N, calcule el módulo de la aceleración (en m/s2) con que se mueve el bloque A respecto del suelo. Las masas de los bloques A y B son 4 kg y 2 kg, respectivamente. No considere las masas de la cuerda y la polea. (g = 9,81 m/s2)

A) B) C) D) E)

0,98 1,98 2,98 3,20 3,98

B A A) 1 D) 4

12 N

B) 2

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: MPCL Análisis y procedimiento En el MPCL la velocidad forma 45º por primera vez con la horizontal cuando está subiendo.

Tema: Dinámica rectilínea Análisis y procedimiento Tomando al sistema formado por los dos bloques. a

vy(f)=40 m/s

vy(f)=40 m/s 2

g=9,81 m/s

T

45º vx=40 m/s

t

t vy(0)=40 3 m/s v0=80 m/s 60º vx=40 m/s

T

No hay fricción en el sistema. Los bloques se mueven con aceleraciones de igual módulo. Entonces aplicamos la segunda ley de Newton en forma práctica.  a favor 

entonces vy(f) = vy(0) – gt

(12 N + T ) − T a=

2

 en contra   de la a 

∑ F  de la a  − ∑ F 

a=

Respuesta: 2,98

12 N

mA = 4kg mB = 2 kg

Como la proyección vertical realiza un MVCL,

40 = 40 3 − (9,81)t ∴ t = 2,98 s

a

B A

m A + mB 6 kg

∴ a = 2 m/s2 Respuesta: 2

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 5

RESOLUCIÓN

Una estrella de neutrones tiene cinco veces la masa del Sol (Msol), concentrada en una esfera de 10 km de radio. Calcule aproximadamente la gravedad (en unidades de 1010 m/s2) en la superficie de dicha estrella. G = 6,67 × 10–11 N · m2/kg2; Msol = 1,99 × 1030 kg

Tema: Potencia eléctrica

A) 481 D) 1215

Por efecto joule, el flujo de la corriente eléctrica en un resistor disipa energía, la cual se calcula de la siguiente forma: Edisipada = P × ∆t

B) 664

C) 842 E) 2340

RESOLUCIÓN Tema: Gravitación universal Análisis y procedimiento Piden la gravedad en la superficie de la estrella.

Análisis y procedimiento Piden el costo, en céntimos, del consumo de energía. Edisipada I

1h   = (1, 2 kW ) ×  40 min ×   60 min  Edisipada = 0,8 kWh Relación energía-costo (regla de tres simple) 1 kWh 40 céntimos 0,8 kWh x céntimos

g R

∴ x = 32 céntimos Respuesta: 32

Se sabe GM estrella g= R2 g= g=

PREGUNTA N.º 7

G (5 M Sol ) R2

(6, 67 × 10 −11 ) × (5 × 1, 99 × 10 30 ) (10 × 10 3 ) 2

∴ g = 664 × 1010 m/s2

Dos cuerpos de masas m1 y m2 se mueven con velocidades constantes en una misma línea recta. La rapidez del cuerpo de masa m1 es “v” y se mueve a la izquierda; el cuerpo de masa m2 y el centro de masa se mueven a la derecha. Si la rapidez del centro de masa es “u”, determine la rapidez del cuerpo de masa m2.

Respuesta: 664

m m  A)  2 + 1 u + 2 v m1  m1 

PREGUNTA N.º 6

m  m B)  1 + 1 u − 1 v m2   m2

Una plancha tiene una potencia de 1,2 kW. Calcule cuánto cuesta (en céntimos) el consumo de energía eléctrica al usar la plancha durante 40 minutos sabiendo que 1 kWh cuesta 40 céntimos.

m  m C)  1 − 1 u + 1 v m2   m2

A) 16 D) 28

m  m E)  1 + 2  u + 1 v m2   m2

B) 20

C) 24 E) 32

m  m D)  1 + 1 u + 1 v m2   m2

3

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Cantidad de movimiento

Tema: Movimiento armónico simple

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento

Piden la rapidez v2.

Piden la energía mecánica total del sistema masa resorte.

v2 m2

v m1

P. E.

vmáx

La velocidad del centro de masa del sistema se determina así:







En la posición de equilibrio, la energía mecánica total

m v + m2 v 2 u= 1 m1 + m2

+u =

es solo energía cinética máxima, entonces 1 2 Etotal = × m × Vmáx 2

m1 ( −v) + m2 ( +v 2 ) m1 + m2

1 2 Etotal = m (ω × A) 2

(m1 + m2 ) u = −m1v + m2v2

1 2 Etotal = m ( 2πf × A) 2

Despejando v2, obtenemos

1 2 ∴ Etotal = × 1 ( 2 × 3, 14 × 4 × 0, 4 ) 2

m m  v 2 =  1 + 1 u + 1 ⋅ v m2  m2 

Respuesta: 50,48 J

m  m Respuesta:  1 + 1 u + 1 v m2   m2

PREGUNTA N.º 9 PREGUNTA N.º 8

La función de onda en una cuerda es 0,4 sen(3px – 4pt)

Un cuerpo de 1 kg de masa se une al final de un

en unidades del S.l. Si la potencia media de la onda

resorte fijo por su otro extremo. El sistema realiza

es de 3 mW, calcule la densidad lineal de la cuerda

4 oscilaciones por segundo con una amplitud de

en kg/m.

0,4 m. Calcule aproximadamente, la energía total (en J) del sistema masa resorte. A) 48,03 D) 57,83

4

B) 50,48

A) C) 52,43 E) 60,23

D)

1 5120 p

2

9 2560 p

2

B)

3 5120 p

2

C)

E)

9 5120 p 2 9 1280 p 2

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A) m1/3m2

Tema: Ondas mecánicas

B) m2/m1

Análisis y procedimiento Datos: • y = 0,4 sen(3px – 4pt) j(m) • D = 3 mW

C) m1/2m2 D) m2/2m1 E) 2m1/m2

RESOLUCIÓN

De los datos • A = 0,4 m • K = 3p m–1 • w= 4p rad/s

Tema: Dinámica rectilínea Análisis y procedimiento Datos: • masa m1

Nos piden µ (densidad lineal).

• masa m2

Recuerde que ω • vOM = K • vmáx = wA • P=

Inicialmente v0=0 m1

1 2 vOM µ vmáx 2 m1

Reemplazamos. 1 2 P = µ vmáx vOM 2 3 × 10 −3 = µ=

a1 m1

1 2 4 µ ( 4 π × 0, 4 )   3 2

5120 p 2

a2 .

FE

a2 m2

Aplicamos la segunda ley de Newton.





F R(1) = F R( 2)









m1 a1 = m2 a 2

 a1

a2

=

m2 m1

adquiriendo las aceleraciones a1 y a 2 . Calcule



FE

m2

9

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos mediante un resorte de masa insignificante y se mueven sobre una mesa horizontal lisa. Partiendo del reposo se separan los bloques estirando el resorte y se sueltan

a1

FE

Como es el mismo resorte tienen la misma fuerza elástica y la misma fuerza resultante.

PREGUNTA N.º 10



FE

Parten del reposo, se estiran y se sueltan.

9 kg 5120 π 2 m

Respuesta:

v0=0 m2

Respuesta:

m2 m1 5

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PREGUNTA N.º 11

PREGUNTA N.º 12

Una roca de masa M tiene una densidad el doble que la del agua y está en el fondo de un tanque de agua. Encuentre el módulo de la fuerza normal ejercida sobre la roca. (g: aceleración de la gravedad).

Un recipiente de 1 L de capacidad se llena completamente de mercurio a 20 °C. Calcule el volumen (en cm3) de mercurio que se derramará si se calienta el recipiente hasta 100 °C. Los coeficientes de dilatación volumétrica del mercurio y del material del recipiente son 1,8×10-4 ºC-1 y 1,2×10-4 ºC-1 respectivamente.

A) Mg/3 D) 2Mg

B) Mg/2

C) Mg E) 3Mg

A) 1,2 D) 9,6

RESOLUCIÓN Tema: Empuje hidrostático Análisis y procedimiento Datos: • Roca de masa: M • Densidad de la roca: r= 2 rH2O

B) 2,4

C) 4,8 E) 14,4

RESOLUCIÓN Tema: Dilatación térmica Análisis y procedimiento Inicio: T0=20 ºC Final: TF=100 ºC

• Módulo de la aceleración de la gravedad: g

El Hg se derrama.

DCL (roca en el fondo del tanque de agua)

Se dilata el recipiente y el Hg.

• • • •

Fg E fN

Primera condición de equilibrio

• m = r· V Entonces en (*) fN + rH2O gV = (2rH2O)V · g ρ fN = ⋅V ⋅ g 2 M ⋅g fN = 2 Respuesta: Mg/2 6

T = 100 ºC - 20 ºC T = 80 ºC

V = V0γ T.

Con los datos, se calcula el volumen derramado. Vderramado = VHg - Vrec

- (1 L)(1, 2 × 10 −4 ºC −1 ) (80 ºC)

(*)

Recuerde que • E = rlíq · gV

fN = rH2O V · g

Recuerde que

•

De los datos Vderramado = (1 L)(1, 8 × 10 −4 ºC −1 )(80 ºC)

∑ F (↑) = ∑ F (↓) fN + E = Fg

Recipiente de 1 L Hg con V0 = 1 L γHg = 1,8 × 10-4 ºC-1 γrec = 1,2 × 10-4 ºC-1

Vderramado = 4,8 × 10-3 L = 4,8 cm3 Respuesta: 4,8

PREGUNTA N.º 13 Tres condensadores idénticos se conectan en paralelo a una fuente que genera una diferencia de potencial V0. Después los tres condensadores se conectan en serie, con una fuente que genera una diferencia de potencial V1. Determine V1 si la energía almacenada en el sistema se mantiene igual. A) V0 D) 4V0

B) 2V0

C) 3V0 E) 5V0

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PREGUNTA N.º 14

Tema: Condensadores

En el circuito de la figura la fuerza electromotriz de la fuente ideal es e y se mantiene constante. Si la resistencia R2 aumenta, señale la alternativa correcta.

Análisis y procedimiento

V0

C

C

C R2

Como los capacitores son idénticos, todos almacenarán igual cantidad de energía potencial eléctrica (U). Usist.= 3U CV02 Usist.= 3 (I) 2 Luego, cuando se conectan en serie a un voltaje V1. C C C

e

R1

A) La caída de voltaje a través de R2 aumenta. B) La potencia disipada en R2 aumenta. C) La corriente por R1 aumenta. D) La corriente por R1 permanece constante. E) La corriente por R1 disminuye.

RESOLUCIÓN Tema: Circuito eléctrico Análisis y procedimiento Va

Va

Va

V1 R2

La U almacenada por el sistema será Usist.= 3U CV 2 Usist.= 3 2 donde el voltaje V al que están sometidos en este V segundo caso será 1 . 3 2 C  V1  → Usist.= 3   23 U sist. =

CV12 6

(II)

Por condición del problema, nos piden V1 para que la energía almacenada por el sistema se mantenga. Igualamos (I) y (II). C V02 C V12 = 2 6 ∴ V1 = 3V0 3

Respuesta: 3V0

i2 Vb

R1

e

i1 Vb

Vb

Como es un circuito ideal y la fuerza electromotriz (voltaje) de la fuente es constante, también será constante el voltaje al que están sometidos R1 y R2; ya que e= Va – Vb = Vab. De la ley de Ohm V = IR → Vab = iR Luego, si R es constante, i será constante. Como R1 no cambia, la corriente a través de R1 se mantendrá constante. Nota Como R2 aumenta, la corriente i2 disminuirá.

Respuesta: La corriente por R1 permanece constante. 7

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PREGUNTA N.º 15

PREGUNTA N.º 16

Se envía una señal de radio desde la Tierra hacia Marte en dos circunstancias: cuando ambos están lo más cercanos y cuando ambos están lo más alejados. Si la distancia Tierra-Sol es de 150×106 km y la distancia Marte-Sol es de 228×106 km, calcule la diferencia de tiempos (en s) que la señal de radio demora en llegar desde la Tierra a Marte en ambas circunstancias. (c=3×108 m/s). No considere la interferencia del Sol.

Calcule la cantidad de calor, en J, que se necesita para elevar la temperatura de 200 g de vapor de agua, de 110 °C a 112 °C, si el proceso se realiza en un recipiente sellado. Se sabe que para el vapor de agua: J J c p = 2009 v y c V = 1545 kg ⋅ K kg ⋅ K

A) 900 D) 1200

A) 309 D) 1423

B) 1000

C) 1100 E) 1300

B) 618

C) 802 E) 1607

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Rapidez de la luz (OEM)

Tema: Termodinámica - Cambio de temperatura

Análisis y procedimiento Consideremos que las trayectorias de la Tierra y Marte son circunferenciales alrededor del Sol (realmente son elipses).

Análisis y procedimiento Para un líquido o sólido, se sabe que Qs = Ce · m · ∆T donde - Qs: calor sensible (calor que varía la temperatura del cuerpo) - Ce: calor específico de la sustancia

t1 d t2 a

(mínimo)

2d+a

(máximo)

c: rapidez de la luz (OEM) en el vacío c = 3 × 108 m/s d: distancia Sol-Tierra d = 150 × 106 km = 150 × 109 m Nos piden t2 - t1; donde, del MRU, t = → t2 - t1 =

2d + a a 2d − = c c c

d v

En un gas, el calor sensible (Qs) se puede determinar de diferentes formas, dependiendo si en el proceso de calentamiento se mantiene constante el volumen o presión del gas. QV = CV · m · ∆T (a volumen constante) QP = CP · m · ∆T (a presión constante) donde - CV: calor específico a volumen constante -

CP: calor específico a presión constante

En el problema, como el gas se calienta en un recipiente sellado, entonces el volumen se mantendrá constante.

∴ t2 - t1 = 1000 s

Luego QV = CV · m · ∆T J × 0, 2 kg × 2 K QV = 1545 kg ⋅ K QV = 618 J

Respuesta: 1000

Respuesta: 618

=

8

2 × 150 × 10 9 m 3 × 10 8 m/s

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Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 17

RESOLUCIÓN

En un tubo de rayos X los electrones son acelerados mediante una diferencia de potencial de 60 kV.

Tema: Espejos esféricos

(

o

)

Calcule la longitud de onda mínima en A , del espectro continuo de rayos X que emite este tubo. h = 6,626 × 10- 34 J · s c = 3 × 108 m/s

espejo convexo objeto

o

e = 1,6 × 10-19 C A) 0,1 D) 0,4

Análisis y procedimiento Piden el radio (R) de curvatura del espejo.

1 A = 10-10 m B) 0,2

imagen

C) 0,3 E) 0,5

θ = 1,5 m

F

i

O

RESOLUCIÓN Tema: Rayos X Análisis y procedimiento Datos: • Diferencia de potencial: V0 = 60 kV • Carga del electrón: e = 1,6 × 10-19 C • Constante de Planck: h = 6,626 × 10-34 J · s • Rapidez de la luz vacía: c = 3 × 10 + 8 m/s Nos piden la longitud de onda mínima (λmín). hc λ mín = V0 e λ mín =

6, 626 × 10 −34 × 3 × 10 8 60 × 10 3 × 1, 6 × 10 −19 –11

λmín = 2,071 × 10 o

Si 1 A = 10

−10

Se sabe que R = 2|f|.

(*)

Para la relación de alturas H objeto θ 1, 8 1, 5 = → = i H imagen i 0, 9 Entonces i = – 0,75 m; el signo (–) indica que la imagen es virtual. Por la ecuación de Descartes 1 1 1 = + f i θ 1 1 1 = + f −0, 75 1, 5

m

f = –1,5 m

m

Reemplazamos en (*). R = 2(1,5) ∴ R=3 m

Entonces λmín = 0,2071 × 10-10 m o

λmín = 0,2071 A

Respuesta: 3,0

Respuesta: 0,2

PREGUNTA N.º 19

Un joven de 1,8 m se aproxima a un espejo convexo, caminando a lo largo del eje del espejo. Cuando se encuentra a 1,5 m del espejo, su imagen virtual tiene una altura de 90 cm. Calcule el radio (en m) del espejo.

Calcule, aproximadamente, el campo magnético (en unidades de 10– 3 T) en el centro de un solenoide por el cual circula una corriente de 0,05 A, si se sabe que por cada centímetro de solenoide hay 300 vueltas. T⋅m µ 0 = 4 π ⋅ 10 −7 A

A) 1,0 D) 2,5

A) 1,24 D) 1,88

PREGUNTA N.º 18

B) 1,5

C) 2,0 E) 3,0

B) 1,46

C) 1,64 E) 1,96 9

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Inducción magnética

Tema: Termodinámica

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Datos: c V ( H 2O ) = 0, 47 c V (He)

B

C P ( H 2O ) = 1, 38 C V ( H 2O )

I=0,05 A =5×10–2 A

→ C P (H 2O ) = 1, 38 CV (H 2O)

Al interior de un solenoide el campo magnético (B) es constante. donde B = µ0IN

(*)

N: número de espiras (vueltas) por cada metro de solenoide. Por dato: N = 300 vueltas/cm  100 cm  → N = 300 vueltas/cm ×   1m  Reemplazamos en (*) = 1,88 × 10–3 T

C P (He) = 1, 66 C P (He) → C P (He) = 1, 66 C P (He)

(III)

Nos piden c P ( H 2O ) c P (He) En general CP = m c p CV = m c V Reemplazamos en (II).

Reemplazamos en (III). mHe c P (He) =1, 66 mHe c V (He)

Respuesta: 1,88

Dividimos las dos últimas igualdades.

PREGUNTA N.º 20 Si el cociente entre el calor específico a volumen constante del vapor de agua y el del helio es 0,47; calcule aproximadamente el cociente entre el calor específico a presión constante del vapor de agua y del helio. La relación entre las capacidades caloríficas Cp/Cy, para el vapor de agua es 1,38 y para el helio es 1,66.

10

(II)

mH 2O c P (H 2O) =1, 38 mH 2O c V (H 2O)

B = 4p × 10-7 × 5 × 10–2 × 3 × 104

A) 0,12 D) 0,61

(I)

B) 0,23

C) 0,39 E) 0,95

 c (H O )  c P ( H 2O ) = 0, 831  V 2  c P (He)  c V (He)  Reemplazamos (I) en (IV). c P ( H 2O ) = 0, 831 (0, 47 ) c P (He) ∴

c P ( H 2O ) c P (He)

= 0, 39

Respuesta: 0,39

(IV)

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QUÍMICA PREGUNTA N.º 21

PREGUNTA N.º 22

Respecto a las propiedades físicas de la materia, ¿cuántas de las siguientes propiedades son extensivas? I. Viscosidad II. Densidad III. Masa IV. Dureza V. Inercia

Dadas las siguientes proposiciones referidas a los números cuánticos: I. El número cuántico principal define el nivel energético, y sus valores están relacionados directamente con la distancia promedio del electrón respecto al núcleo. II. El número cuántico azimutal define el subnivel energético, y sus valores están relacionados con la forma de los orbitales. III. El número cuántico magnético define al orbital y la orientación espacial de los mismos. Son correctas

A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Materia Análisis y procedimiento De una lista de cinco propiedades físicas de la materia, nos piden la cantidad que son propiedades extensivas. Consideremos la clasificación de las propiedades: Propiedades

Extensivas Son aquellas que dependen de la cantidad de materia presente.

III. Masa IV. Inercia

Respuesta: 2

Tema: Números cuánticos Análisis y procedimiento Los números cuánticos son parámetros numéricos que describen las características del electrón y los estados cuantizados de energía (nivel, subnivel y orbital). Los 3 primeros números cuánticos provienen de la resolución de la ecuación de onda de E. Schrödinger; y el cuarto número cuántico (ms), de la resolución de la ecuación de Paul Dirac (átomo cuántico relativista). Analicemos cada proposición. I. Correcta El número cuántico principal (n) define el nivel energético y volumen del orbital (distancia radial).

Intensivas Son aquellas que no dependen de la cantidad de materia presente. Ayudan a distinguir unas sustancias de otras parecidas.

II. Correcta El número cuántico azimutal () define para el electrón el subnivel de energía; y para el orbital, la forma geométrica.

III. Viscosidad IV. Densidad IV. Dureza

III. Correcta El número cuántico magnético (m) define para el electrón el orbital dentro de un subnivel y la orientación espacial del orbital atómico. Respuesta: I, II y III

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PREGUNTA N.º 23

PREGUNTA N.º 24

Al ordenar los elementos en la Tabla Periódica, se simplifica el problema de comprender la diversidad de los comportamientos químicos. Se pueden hacer afirmaciones generales acerca de su naturaleza química. Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. La electronegativídad del 17Cl es mayor que la del 35Br.

El tetracloruro de carbono (CCl4) es una sustancia utilizada como solvente.

II. El 3Li tiene menor afinidad electrónica que la del 11Na. III. El radio iónico del 3+ 27Co . A) solo I D) I y III

27Co

B) solo II

2+

es mayor que el del

C) solo III E) II y III

Cl C Cl

Cl Cl

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La molécula presenta 4 enlaces polares. II. El CCl4 es una molécula apolar. III. La polaridad del CCl4 no depende de la geometría molecular. Electronegatividad: C = 2,5; Cl = 3,0

RESOLUCIÓN

A) VVV D) FVF

Tema: Tabla periódica

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento I. Verdadero Para 2 elementos que se encuentran en el mismo grupo, la electronegatividad (EN) aumenta de abajo hacia arriba. El Cl y Br son del grupo VIIA. 17Cl EN 35Br

Tema: Enlace químico

II. Falsa La afinidad electrónica (AE) aumenta de abajo hacia arriba en un grupo. El Li y Na son metales alcalinos del grupo IA. 3Li AE 11Na

B) VVF

C) VFF E) FFF

Análisis y procedimiento Analicemos el momento de enlace en la estructura mostrada. Cl

Cl µ2

C Cl

Cl Cl

I.

µR= µ1+µ2+µ3+µ4 µ1 µ =0 (Molécula apolar) R

C Cl µ3 µ4 Cl Cl

III. Verdadero Para cationes del mismo elemento, presentará menor radio iónico aquel que haya perdido más electrones (mayor carga), debido a la disminución de la zona extranuclear, porque la carga nuclear efectiva es mayor. Radio iónico: 27Co2 + > 27Co3 +

Verdadero El enlace polar se da entre dos átomos heteronucleares (átomos diferentes) con diferente electronegatividad. II. Verdadero La molécula presenta una estructura simétrica y, además, el átomo central no presenta pares libres. III. Falso Sí depende,pues al analizar el momento dipolar resultante (µ R ) este es igual a cero y eso se debe a la distribución espacial de sus átomos, su geometría molecular.

Respuesta: I y III

Respuesta: VVF

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Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 25

PREGUNTA N.º 26

Luego de realizar la estructura de Lewis del SO2, un estudiante advierte que la molécula presenta enlaces azufre-oxígeno de diferente longitud. Sin embargo, al leer un libro, el autor afirma que estos enlaces son equivalentes en longitud. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El SO2 presenta dos estructuras resonantes. II. Una de las estructuras resonantes presenta una geometría molecular angular. III. Puede decirse que la estructura real del SO2 consiste en la mezcla de sus formas resonantes. Número atómico: O = 8; S = 16

¿Cuál de los siguientes compuestos presenta mayor número de átomos?

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y III I, II y III

A) B) C) D) E)

óxido férrico ácido sulfúrico tetraóxido de dinitrógeno hidróxido de magnesio nitrato de calcio

RESOLUCIÓN Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento Nos piden identificar el compuesto químico de mayor número de átomos (atomicidad). Analizando las alternativas, se trata de nombres que corresponden a compuestos químicos inorgánicos, entonces se procede a formular e indicar la atomicidad.

RESOLUCIÓN

3+

Análisis y procedimiento La resonancia es la deslocalización de los electrones pi en una molécula o ion poliatómico, generando al final igual longitud y energía de enlace.

S→ O

↔ O

O (I)

2 estructuras resonantes

(II)

• EO(S), son pares • EO(S)=2+; 4+; 6+

H2SO4: atomicidad=2+1+4=7

H2SO 2+6 2



 S O O (I) + (II)

c)

tetra óxido de di nitrógeno

• nombre sistemático de óxido

N2O4: atomicidad=2+4=6 d) hidróxido de magnesio • EO(Mg)= 2+, único

híbrido de resonancia

I. Verdadero II. Falso Las dos estructuras resonantes del SO2 poseen geometría molecular angular. III. Verdadero Respuesta: I y III

Fe2O3: atomicidad=2+3=5

b) ácido sulfúr ico

Estructuras Lewis del SO2: O

2–

Fe + O

Tema: Enlace químico

S

• EO(O)=2– • EO(Fe)=2+; 3+

a) óxido ferr ico

Mg(OH)2: atomicidad=1+2+2=5

e) nitrato de calcio 2+

• nombre de sal oxisal nitrato: (NO3)1– ion calcio: Ca2+

1–

Ca +(NO3)

Ca(NO3)2: atomicidad =1+2+6=9

Respuesta: nitrato de calcio 13

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PREGUNTA N.º 27

PREGUNTA N.º 28

El Na2S es utilizado para fabricar colorantes orgánicos sulfurados y en curtiembre para remover los pelos de los cueros. Asimismo, este compuesto es fácilmente oxidado por el aire para formar tiosulfato de sodio (Na2S2O3) y utilizado en fotografías para la disolución de haluro de plata. El Na2S2O3 se obtiene a partir del Na2S, según la ecuación:

El hidrosulfito de sodio comercial contiene 90 % de Na2S2O4. ¿Qué masa (en toneladas), de este reactivo comercial, puede prepararse a partir de 50 toneladas de zinc. Considere que el Na2S2O4 se sintetiza a partir de la siguiente secuencia de reacciones:

2Na2S(s) + 2O2(g) + H2O()→Na2S2O3(ac) + 2NaOH(ac)

Masa atómica: Zn = 65,4; S = 32; Na = 23; O = 16

¿Cuántos gramos de Na2S se necesitan para producir tres moles de Na2S2O3? Considere que la reacción tiene un rendimiento del 65 %. Masa atómica: O = 16; Na = 23; S = 32 A) 144 D) 576

B) 288

C) 432 E) 720

Zn(s) + 2SO2(g)→ZnS2O4(s) ZnS2O4(s) + Na2CO3(ac)→ZnCO3(ac) + Na2S2O4(s)

A) B) C) D) E)

133,03 147,80 198,81 266,06 297,62

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Estequiometría

Tema: Estequiometría

Análisis y procedimiento Nos piden la masa de hidrosulfito de sodio comercial. Para simplificar los cálculos, podemos sumar ambas ecuaciones químicas balanceadas. Zn+2SO 2 → ZnS 2O 4

Análisis y procedimiento Nos piden encontrar el Na2S necesario para poder producir 3 moles de Na2S2O3, pero bajo cierto rendimiento porcentual. El porcentaje de rendimiento es la relación que existe entre la cantidad real y la cantidad teórica de un proceso químico en porcentaje. Luego, para la reacción química, nos dicen que se produjo 3 moles de Na2S2O3 (real) y como el rendimiento porcentual es 65 %, entonces cant. 100 (Na 2S 2O 3 ) = 3 ⋅ = 4, 62 mol teórica 65 En la reacción 2Na2S + 2O2 + H2O → Na2S2O3 + 2NaOH 2(78) x

1 mol 4,62 mol

x = 2(78) · 4,62 = 720 g (Na2S) Respuesta: 720 14

ZnS 2O 4 + Na 2CO 3 → ZnCO 3 + Na 2S 2O 4 M = 65,4 g/mol

M = 174 g/mol

1Zn + 2SO2 + Na2CO3 → 1ZnCO3 + 1Na2S2O4 65,4 g 50 tn

174 g m

Ley de Proust

→ m = 133 tn El hidrosulfito comercial contiene 90 % de Na2S2O4, es decir 133 tn 90 % x 100 % x = 147,80 tn Respuesta: 147,80

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Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 29 En tres tubos de ensayo de vidrio, de dimensiones iguales, se colocaron tres líquidos desconocidos, tal como se muestran en las figuras:

II. Verdadera En superficie convexa, la fuerza de cohesión es mayor que en superficie cóncava y a su vez mayor la tensión superficial. Por lo tanto, la tensión superficial de B > C. III. Falsa Los tres líquidos, A, B y C, son diferentes.

Líquido A

Líquido B

Líquido C

Respuesta: VVF

Respecto a la forma de los meniscos de los líquidos, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El líquido A es más polar que el líquido C. II. El líquido B tiene mayor tensión superficial que el líquido C. III. Los líquidos A y C corresponden a la misma sustancia. A) VVV D) FVF

B) VVF

C) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN Tema: Estado líquido Análisis y procedimiento La capilaridad es un fenómeno a través del cual los líquidos tienen la capacidad de ascender o descender a través de un tubo capilar. Este fenómeno depende de la fuerza de adherencia (líquido-vidrio) y de cohesión (líquido-líquido). más cóncavo

convexo

menos cóncavo

PREGUNTA N.º 30 Calcule el volumen de agua (en litros) requerido para preparar 2,8 L de solución diluida de NaCl 0,15 M, a partir de una solución concentrada de NaCl 4,2 M. A) 0,10 D) 3,40

B) 1,35

C) 2,70 E) 4,20

RESOLUCIÓN Tema: Soluciones Análisis y procedimiento Esquematizamos el fenómeno físico denominado dilución. VH2O H2O

Vinicial

0,15 M

Vfinal=2,8 L

4,2 M solución concentrada

solución menos concentrada

Nos piden el volumen de agua agregado. VH O = Vfinal – Vinicial (*) 2

Líquido A

I.

Líquido B

Líquido C

Verdadera En superficies cóncavas Mayor A mayor Es más polaridad → adherencia → cóncavo. molecular con el vidrio Polaridad: A > C

Se trata de una dilución. (M × V)inicial = (M × V)final 4,2 × Vinicial = 0,15 × 2,8 Vinicial = 0,1 L Reemplazamos en (*) VH O = 2,8 – 0,1 = 2,7 L 2

Respuesta: 2,70 15

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PREGUNTA N.º 31 Se presentan las curvas de solubilidad en agua correspondiente a las sustancias sólidas A y B. Al respecto, indique la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si las proposiciones dadas son verdaderas (V) o falsas (F). A

S q

g soluto 100 g agua

p

II. Falsa Los valores próximos a una curva de solubilidad son considerados concentrados, ya que para ser considerados diluidos deben tener un porcentaje en masa menor al 5 % o una concentración (mol/L) menor al 0,1. III. Verdadera Todos los valores dentro de la curva de solubilidad son considerados saturados. Respuesta: VFV

B T (ºC)

PREGUNTA N.º 32 Para el sistema en equilibrio a 298 K:

I. El proceso de disolución de B es exotérmico. II. El valor p representa una solución diluida para A. III. El valor q representa una solución saturada para B. A) VVV D) VFV

B) VVF

C) VFF E) FFF

Tema: Soluciones Análisis y procedimiento La solubilidad es la capacidad de una sustancia de poder disolverse en otra. Teóricamente es la cantidad máxima de soluto que se puede disolver en 100 g de agua. S g soluto

A q

B T (ºC) Verdadera Según la gráfica, para que la sustancia B pueda disolverse (aumente su solubilidad) se debe enfriar haciendo que la mezcla pierda energía térmica, libere calor. Este proceso es exotérmico. 16

atm ⋅ L K ⋅ mol B) 18,3

C) 29,8 E) 73,2

RESOLUCIÓN Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento Nos piden el valor de Kc. Los datos corresponden a las presiones parciales, que permiten obtener el valor de KP, y luego usamos la relación KP = Kc(RT)∆n

(*) 2SO2(g) + O2(g)

p

I.

R = 0, 082 A) 8,2 D) 36,6

RESOLUCIÓN

100 g agua

2SO2(g) + O2(g)  2SO3(g) Calcule el valor de Kc, sabiendo que a 298 K las presiones parciales, en el equilibrio, de los gases SO2, O2 y SO3 son 2; 1,5 y 3 atm, respectivamente.

Presión parcial en equilibrio

2 atm

Calculamos KP. KP =

2 PSO 3 2 × PO 2 PSO 2

 2SO3(g)

1,5 atm  3 atm

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO Reemplazamos.

Vgastado=8 mL=8×10– 3 L

32

= 1, 5 a T = 298 K 2 2 ×1, 5 ∆n = (2) – (2 + 1) = –1 KP =

HCl 0,5 M (θ=1) monobásico: θ=1 mmuestra=10 g

En (*) KP = Kc(RT)–1 Despejamos y reemplazamos valores. Kc = KP(RT) Kc = 1,5(0,082)(298) = 36,6 Respuesta: 36,6

Aplicamos la ley de equivalentes químicos a los reactantes. #EqHCl =#Eqcocaína (N · V)HCl = (m/PE)cocaína

PREGUNTA N.º 33 En el aeropuerto se encuentra un paquete de droga, la cual se sospecha que es cocaína (sustancia monobásica). Para determinar el porcentaje de cocaína, se disuelve 10 g de la muestra en agua hasta cornpletar 100 mL. La solución obtenida se titula con una solución acuosa de HCl 0,5 M, en presencia de un indicador ácido-base. Determine el porcentaje en masa ( %) de cocaína en la muestra analizada, si el gasto de HCl, para llegar al punto final, fue de 8 mL. Masa molar de la cocaína = 303 g/mol A) 12,1 D) 75,8

B) 24,2

C) 48,4 E) 87,9

( M × θ × V )HCl = m

( M /θ)

= 0, 5 ×1× 8 ×10 −3 = mcocaína = 1,21 g

mcocaína 303 / 1

Nos piden el porcentaje de masa. m %m = cocaína ×100% mmuestra =

1, 21 ×100% = 12, 1% 10

Respuesta: 12,1

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 34

Tema: Peso equivalente

En un laboratorio de análisis, un estudiante preparó un litro de solución acuosa de ácido fórmico (HCOOH) 0,10 M. Luego, utilizando un instrumento llamado pH-metro, midió la concentración de iones H*, resultando este 10 – 3 M a 25 °C. Calcule los gramos de HCOOH que no se han ionizado. Masa atómica: H = 1; C = 12; O = 16

Análisis y procedimiento Se disuelve 10 g de muestra en agua hasta completar 100 mL de solución. mmuestra=10 g

V=100 mL

La solución obtenida se titula con HCl 0,5 M.

A) B) C) D) E)

2,55 4,55 5,25 7,55 9,15 17

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Equilibrio iónico

Tema: Celda galvánica

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento En condiciones estándar: [ION]= 1 M, Pgas = 1 atm, T = 25 ºC H2(g)  2H +(ac) + 2e–; Eº = 0,000 V

[H+]=10 – 3 M 0,10 M HCOOH(ac) M=46 g/mol m no ionizado=?? El HCOOH es un ácido débil monoprótico cuya ionización es HCOOH (ac )  HCOO (−ac )+H (+ac ) inicio

0,10 M

-

-

ioniza equilibrio

x 0,10 – x

x x

x x

Por dato [H +]= x = 10 – 3 M

De los diagramas de las celdas dadas, determinamos Eº (Cu 2+ ) red  Eº red ( Ag 1+ ) • Pt/H2(1 atm)/H + (1 M)//Cu2 + (1 M)/Cu

Eº = Eº ox (H 2 ) + Eº red (Cu 2+ ) = 0, 337 V  0

Eº red (Cu 2+ ) = 0, 337 V → Eº ox (Cu) =− 0, 337 V • Cu/Cu2 + (1 M)//Ag + (1 M)/Ag

Luego [HCOOH]= 0,10 – x = 0,099 M no ionizado n mHCOOH [HCOOH ] = HCOOH = Vsol M HCOOH ⋅ Vsol m 0, 099 = HCOOH 46 × 1 mHCOOH = 4,55 g

Eº = Eº ox (Cu) + Eº red ( Ag + ) = 0, 462 V 

− 0, 337 V + Eº red ( Ag + ) = 0, 462

Eº red ( Ag + ) = 0, 799 V

Luego, para la celda, se analiza la reducción y la oxidación. Pt/H2(1 atm)/H + (1 M)//Ag + (1 M)/Ag H 2(g ) → 2H (+ac ) + 2e − ; Eº ox = 0, 000 V

Respuesta: 4,55

(

Respecto a la celda: Pt(s)/H2(g, 1 atm)/H +(ac, 1 M)//Ag +(ac, 1 M)/Ag(s) ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Eº de la celda es + 0,125 V. II. El ion Ag + oxidará al H2(g). Considere las siguientes celdas: Pt(s)/H2(g, 1 atm)/H+(ac, 1 M)//Cu2+(ac, 1 M)/Cu(s); Eº=+0,337 V Cu(s)/Cu2 +(ac, 1 M)//Ag +(ac, 1M)/Ag(s); Eº =+ 0,462 V

18

B) solo II

H 2(g)+2Ag (+ac) → 2H (+ac) + 2Ag (s) ; Eº celda = 0,799 agente reductor I.

V

Incorrecto Porque Eº celda = 0,799 V.

II. Correcto

III. El H2(g) es el agente oxidante.

A) solo I D) I y II

)

2 Ag (+ac ) + 1e → Ag (s ) ; Eº red = 0, 799 V

PREGUNTA N.º 35

C) solo III E) I, II y III

Porque el Ag1 + se reduce; por lo tanto, H2 se oxida. III. Incorrecto Porque H2(g) es el agente reductor. Respuesta: solo II

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 36

PREGUNTA N.º 37

Se arman en serie dos celdas electrolíticas que contienen soluciones acuosas de AgNO3 y CuSO4, respectivamente. ¿Cuál es la masa (en g) de plata que se deposita en la primera celda si en la segunda celda se depositan 6 g de Cu? Masa atómica: Cu = 63,5; Ag = 108

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El n-hexano posee 5 isómeros. II. El compuesto CH3 - (CH2)2 - CH C (CH3)2 posee 2 isómeros geométricos. III. El compuesto CH3 - CH CH - CH3 no posee isomería geométrica.

A) 10,2 D) 24,0

B) 12,0

C) 20,4 E) 40,8

A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) II y III

RESOLUCIÓN Tema: Electrólisis

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Nos piden la masa de la plata depositada en el cátodo de la primera celda.

Tema: Hidrocarburos

Esquematizamos las dos celdas conectadas en serie y los productos obtenidos en cada electrodo. O2(g)

O2(g)

cátodo

Ag(s)

ánodo cátodo

1+

Ag 1– NO3

Cu(s)

H2O

1+ +1e → Ag(s) Ag(ac)

n.° isómeros=2n – 4+1

2+

Cu 2– SO4

H2O

AgNO3(ac) m(Ag)=? 108 PE= =108 |–1|

ánodo

Análisis y procedimiento Los isómeros son compuestos orgánicos que poseen la misma fórmula global, pero tienen diferentes estructuras químicas. A continuación, analicemos cada proposición. I. Verdadera El número de isómeros lo podemos calcular mediante la siguiente fórmula:

CuSO4(ac) 6g 63,5 PE= =31,75 |+2| 2+ Cu(ac) +2e– → Cu(s)

Aplicamos la segunda ley de Faraday. m( Ag ) m(Cu) = PE PE

Para n entre 4 y 7, donde n =# carbonos n.º isómeros 6 − 4 =2 +1= 5 (n-hexano) ∴ n.° carbonos = 6 II. Falsa El compuesto CH3 – (CH2)2 – CH = C(CH3)2 no presenta isómeros geométricos según la regla x

Z C

Reemplazamos. m( Ag ) 6g = 108 31,75 ∴ m(Ag) = 20,4 g Respuesta: 20,4

C

y

No pueden ser iguales.

Z

CH3 CH2 CH2

CH3 C

H

C CH3

Son iguales.

19

UNI 2018-2

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III. Falsa Si presenta isomería geométrica, graficamos la estructura y el nombre respectivo. CH3

H C

CH3

C

H

CH3 C

CH3

trans - 2 - buteno

C

H

H

cis - 2 - buteno

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.º 38 Respecto al problema de la destrucción de la capa de ozono, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El debilitamiento o destrucción de la capa de ozono se debe a la presencia de radicales libres como Cl y Br . II. La siguiente reacción química contribuye a la destrucción de la capa de ozono: 2O3(g) + Luz UV → 3O2(g) III. Otros causantes de los agujeros en la capa de ozono son los compuestos CFC (clorofluorocarbonos). A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo lll E) I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento La capa de ozono, que se encuentra a unos 25 km de la superficie terrestre (en la estratósfera), se está destruyendo poco a poco debido a la contaminación ambiental. Los principales agentes causantes de este problema son los freones (CFC), halones (CBFC), óxidos de nitrógeno (NO) emitidos por aviones supersónicos, disolventes (CCl4), etc. Analicemos cada proposición. I. Correcta Los freones (CF2Cl2) a grandes alturas liberan átomos libres de cloro (Cl, radical) que reacciona con O3, destruyéndola. 20

O3+Cl → ClO+O2 Análogamente, los halones (CFBrCl2) liberan bromo atómico (Br) que también reacciona con O3. II. Incorrecta Por acción de los rayos ultravioleta de alta frecuencia, el O 2 y el O 3 se encuentran en equilibrio formando la capa de ozono: 3O2  2O3 o 2O3  3O2 III. Correcta Los clorofluorocarbonos (CFC) son los freones. Respuesta: I y III

PREGUNTA N.º 39 Con respecto a los nanotubos de carbono, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Su estructura electrónica es similar a la del grafito. II. Presentan estructuras tubulares con capacidad de conducir la corriente eléctrica. III. Son utilizados como materiales adsorbentes. A) FVV D) VFV

B) FFV

C) FVF E) VVV

RESOLUCIÓN Tema: Materiales modernos Análisis y procedimiento Los nanotubos de carbono son alótropos artificiales del carbono. Poseen alta resistencia mecánica, son buenos conductores eléctricos y con alta área superficial.

Física 2018-1 y Química UNI

Solucionario de Física y Química Academia CÉSAR VALLEJO Analicemos las proposiciones. I. Verdadera La estructura electrónica de los átomos de carbono en los nanotubos es similar al del grafito, con hibridación sp2, razón por la cual son buenos conductores eléctricos. II. Verdadera La estructura de los nanotubos es de forma de tubos con diámetros muy pequeños. III. Verdadera Debido a su alta área superficial, adsorben gases como, por ejemplo, el H2(g). Respuesta: VVV

PREGUNTA N.º 40 Respecto a los procesos biotecnológicos, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, luego de analizar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. La biotecnología empieza con procesos tan sencillos como la elaboración del pan. II. La biorremediación implica el uso de organismos muertos para disminuir la contaminación. III. La mayoría de los procesos utilizan enzimas, las cuales provienen de organismos vivos. A) VVV D) VVF

B) VFV

C) FFV E) FFF

RESOLUCIÓN Tema: Química aplicada Análisis y procedimiento Se entiende como biotecnología al conjunto de técnicas, procesos y métodos que utilizan los organismos vivos para la fabricación de productos. I.

Verdadera La biotecnología no es una ciencia nueva debido a que desde la antigüedad se la utiliza en la producción de vino, pan, cerveza, etc.

II. Falsa La biorremediación es un proceso donde un ambiente alterado por contaminante retorna a su condición natural; para ello utiliza microorganismos, los cuales son seres vivos que degradan los contaminantes. III. Verdadera Muchas enzimas que se encuentran en los seres vivos son utilizadas en los procesos industriales; por ejemplo, la lipasa es una enzima que se encuentra en los seres humanos y también tiene aplicaciones industriales en la producción de detergentes, quesos, panes, etc. Respuesta: VFV

21

Examen de admisión 2018-2

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Matemática PREGUNTA N.º 1

PREGUNTA N.º 4

2

3

Sean P(x) = 9 – x ; Q(x) = ax – 2x + 3. Determine el valor de a para que P(x) · (Q(x)–1) sea divisible por x – 3 y satisfaga que la suma de los coeficientes de los términos del cociente sea –12. A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

PREGUNTA N.º 2 Determine cuántos números de 3 cifras que son divisibles por 11 tienen por suma de sus cifras igual a 15.

Halle el menor valor de a + n, donde a; n; M ∈ N, tales que ( ) 9 ( 3a ) 9 ) 9 00 3a ... ( 3a ... 0 = 259 M 2  2n cifras

2n cifras

N es el conjunto de los números naturales. A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

PREGUNTA N.º 5 A) 5 D) 8

B) 6

C) 7 E) 9

PREGUNTA N.º 3 Sean las clases de equivalencia de números racionales  a  m  r   b  ;  n  y  s  Dadas las siguientes proposiciones: I.

 a  m Si   ∩   = φ, entonces an = bm. b  n 

n m  a  m II. Si   ∩   ≠ φ, entonces = . b  n  b a an + bm  r   a  m  r  III. Si   +   =   , entonces ∈  . b  n   s  s bn ¿cuáles son correctas? A) solo I D) II y III

B) solo II

C) solo III E) I y III

Se tiene dos barras de oro, en la primera el 80 % del peso total es oro y en la segunda el 75 % de su peso es oro, siendo esta el cuádruple de la anterior. Si se mezclan, determine la pureza resultante de dicha mezcla. A) B) C) D) E)

0,755 0,760 0,765 0,770 0,775

PREGUNTA N.º 6 En un total de 15 personas, 10 son hombres y 5 son mujeres, van a ser divididos al azar en cinco grupos con 3 personas cada uno. Calcule la probabilidad que en cada uno de los cinco grupos siempre haya una mujer. A) B) C) D) E)

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1

UNI 2018-2

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PREGUNTA N.º 7

PREGUNTA N.º 10

Señale la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sea la matriz 1 0 1 A = 0 1 0  . 0 0 1 

I.

111(3) = 23(5)



II. 0,25 =0, 1(5)





III. 0, a (11) = 0, 4 (5), donde a = 10. A) B) C) D) E)

FVF FVV VFF VVF VVV

n I. det ( A ) = n para todo n ∈ N.

1 0 n II. A n = 0 1 0  para todo n ∈ N. 0 0 1  III. Si B es la matriz inversa de A n , entonces

PREGUNTA N.º 8 Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones I. Si a – b ∈ N y b ∈ N, entonces a ∈ N. II. Si a – b ∈ N y a ∈ N, entonces b ∈ N. III. si a2 ∈ N, entonces a ∈ N. N es el conjunto de los números naturales. A) B) C) D) E)

VFF VFV VVF VVV FVF

PREGUNTA N.º 9 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sea A una matriz cuadrada de orden n e I la matriz identidad del mismo orden. I.

Si |A–kI|= 0, k número real, entonces A T − kI = 0

II. Si A2 = I – A, entonces |A|= 0. III. Si B = (–1)n + 1|A|A2n, entonces |B|=|A|3n. A) B) C) D) E) 2

VVV VFV VVF FFV VFF

det ( B n ) = −n para todo n ∈N. A) B) C) D) E)

VVV VFV FVV FVF FFF

PREGUNTA N.º 11 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si a los términos de una progresión aritmética se le aumenta un valor constante, entonces se forma una progresión aritmética con la misma razón. II. Si la progresión tiene una cantidad par de términos, la suma de los términos extremos de una progresión aritmética (primero y último) es igual a la suma de los términos centrales. III. Si a los términos de una progresión aritmética se le multiplica por el valor constante, entonces se forma una progresión aritmética con la misma razón. A) B) C) D) E)

VVV VVF VFV FVV VFF

UNI Matemática 2018-1

Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 12 Determine el conjunto de valores de K para que el siguiente sistema lineal en x e y admita al menos una solución. (K + 3)x + 2Ky = 5K – 9 (K + 4)x + (3K – 2)y = 2K + 1 A) B) C) D) E)

〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; 3〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; ∞〉 〈 – 2; 2〉 ∪ 〈2; 3〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; 2〉 ∪ 〈2; ∞〉

El precio del tipo M es de 1000 soles y el del tipo N es de 3000 soles. El dueño de la granja quiere saber qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo. Si x: número de unidades del compuesto M que se compran y: número de unidades del compuesto N que se compran modele el problema que responda a la inquietud del dueño de la granja.

PREGUNTA N.º 13 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Respecto al sistema de ecuaciones lineales en x, y, (1– l)x + y = c 2x – ly = 2c x – y = (1 + l)c I. Si l = – 2, el sistema tiene solución para todo c ∈ R. II. Si l= 0, el sistema no tiene solución. III. Si l= 1, el sistema tiene solución única para cada valor real de c. A) B) C) D) E)

VVV VFV VFF FVF VVF

A) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≤ 15 5x + y ≤ 20 x ≥ 0; y ≥ 0 B) mín(3000x + 1000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≤ 20 x ≥ 0; y ≥ 0 C) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 20 x ≥ 0; y ≥ 0 D) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≥ 20

PREGUNTA N.º 14 En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A, y 20 unidades de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo M con una composición de 1 unidad A y 5 unidades de B, y el tipo N con una composición de 5 unidades de A y 1 de B.

5x + y ≥ 15 x ≥ 0; y ≥ 0 E) mín(3000x + 1000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 20 x ≥ 0; y ≥ 0

3

UNI 2018-2

LUMBRERAS Editores Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. f es biyectiva. II. |f(x)|-f(x) > 0 para todo x ∈ [0; 6]. III. g(x) = f(x) +|f(x)| es inyectiva.

PREGUNTA N.º 15   x+2 − x+3 Sea M =  x ∈R ≥ 0 x −1 − x + 4   ¿Cuántos números enteros hay en MC? A) 0 D) 3

C) 2 E) 4

B) 1

A) B) C) D) E)

PREGUNTA N.º 16

VVV VVF VFF FFV FFF

La ecuación cuadrática x2 + bx + c = 0 tiene como conjunto solución (∆-1; ∆ + 1), ∆ es el discriminante de la ecuación. Determine la suma de sus raíces. A) 2 D) 8

B) 4

PREGUNTA N.º 19

C) 6 E) 12

1 Dado xyz = , calcule 4 2

E=

PREGUNTA N.º 17 El mayor rango de la función

A) B) C) D) E)

{

 −3; ∞ \ 5 ; − 5 [-3; ∞〉 [-3; ∞〉\{2} [-2; ∞〉\{3} [-2, ∞〉\{1}

x 4 − 8 x 2 + 15 x2 −5

( xy + z ) 4 + ( x 2 y 2 − z 2 ) + ( xy − z ) 4 ( xy + z )6 − ( xy − z )6

es

}

A)

1 4

B)

D) 2

1 2

C) 1 E) 4

PREGUNTA N.º 20 PREGUNTA N.º 18 Considere la siguiente función f: [0; 6] → [-4; 4] cuya gráfica se muestra a continuación: Y 4

0 –4

4

6 X

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La función f(x) = 4x + 4– x es monótona. II. La función g(x) = 4x– 4– x posee en algún x0 ∈ R su valor mínimo. III La función h(x) = 2x – 3– x es una función impar. A) B) C) D) E)

VVV VVF VFV FVV FFF

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO

Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

PREGUNTA N.º 21

PREGUNTA N.º 24

En un ángulo triedo isósceles una cara es recta y la medida del ángulo entre dichas caras y la arista opuesta es 45º. Calcule la medida de una de las caras congruentes.

Se tiene un tronco de cilindro circular meto con AB = 8 cm como diámetro de la base, y generatrices AC > 2 cm y BD = 2 cm. La bisectriz del ángulo ACD 4 corta a AD en E de tal forma que AE = 68 . 9

A) 30º B) 45º C) 60º D) arctan E) arcos

2 3

1 3

Si AC + CD = 18 cm, halle volumen (cm3) del tronco de cilindro. A) 60π B) 70π C) 80π D) 90π E) 100π

PREGUNTA N.º 22 Desde un punto O fuera del plano de un triángulo ABC, cuyo perímetro es p, se proyecta dicho triángulo ABC sobre un plano Q paralelo al plano del triángulo. Si A’B’C’ es el triángulo proyectado y AA’=AO, entonces el perímetro del triángulo A’B’C’ es A) B) C) D) E)

p 2 p 2p 3p 4p

PREGUNTA N.º 25 Se tiene 2 conos rectos de la misma altura h y bases del mismo radio R. Si el vértice de cada cono está en el centro de la base del otro cono, el volumen común (en u3) a los conos es

A)

πR 2h 4

D)

πR 2h 12

B)

πR 2h 6

C)

πR 2h 8

E)

πR 2h 13

PREGUNTA N.º 23 En el exterior de un poliedro convexo, se toma un punto, el cual se une con los vértices de la cara más próxima; este nuevo poliedro posee 16 aristas, su número de vértices es igual al número de caras, y el número de aristas excede en 4 a las del poliedro inicial. Determine el número de caras del poliedro inicial. A) B) C) D) E)

5 6 7 8 9

PREGUNTA N.º 26 Se tienen dos esferas concéntricas. Se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 16π m2. Calcule el área, en m2, del casquete menor formado en la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 m. A) B) C) D) E)

16 π 18 π 20 p 22 π 24 π 1

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PREGUNTA N.º 27

PREGUNTA N.º 30

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado. I. Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. II. Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado. III. Si las diagonales de un trapecio son congruentes, entonces el trapecio es isósceles.

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se ubican los puntos M y N, puntos medios de los lados AB y BC, respectivamente. En AC se ubican los puntos R y H, de modo que R ∈ AH. Sabiendo que el área de la región formada por el cuadrilátero RMNH es la mitad del área formada por la región triangular ABC, calcule RH/MN.

A) VVF D) FVF

B) VFF

C) VFV E) VVV

A) B) C) D) E)

0,25 0,50 0,75 1 1,25

PREGUNTA N.º 28 Sean ABCD un cuadrado y AEF un triángulo equilátero, ambos inscritos en la misma circunferencia, de modo que AF y CD se intersecan en el punto I; ID = 2 cm. Halle el radio de la circunferencia (en cm). A) 2 2 - 6

B)

2+ 6

C) 2 2 + 6 D)

PREGUNTA N.º 31 En una circunferencia, dos cuerdas paralelas miden 2 cm y 6 cm. Si la distancia entre ellas es 2 cm, calcule el radio (en cm) de dicha circunferencia. A) 3 B)

2+2 6

E) 2 2 + 2 6

10

C) 2 3 D) 4 E) 3 2

PREGUNTA N.º 29 En la figura mostrada, determine PO (en cm), tal que PC es la bisectriz interior en el triángulo BPN; mS BNO = mS ROP; AP = 4 cm y ON = 3 cm.

PREGUNTA N.º 32

P

Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia; tiene por lados AB = 7a cm, BC = 15a cm, CD = 20a cm y AD = 24a cm. Si M y N son puntos medios de las diagonales AC y BD, respectivament, y MN = 15 cm, calcule el perímetro del cuadrilátero ABCD (en cm).

A R B A) 2 D) 8 2

O

C B) 4

N C) 6 E) 10

A) B) C) D) E)

130 132 135 140 142

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO

Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

PREGUNTA N.º 33

PREGUNTA N.º 36

La distribución diaria (en horas) de luz solar durante el año en Lima está dada por la función

Dado el punto P = ( −2; 3 ) , determine las nuevas coordenadas del punto luego de que los ejes coordenados giran un ángulo de 30º en sentido antihorario.

 2π (  f ( t ) = sen  t − 54 )  + 11; 0 ≤ t ≤ 365,  365  donde t es el número de días trascurridos desde el inicio del año. Determine en qué fecha del año se tiene la menor cantidad de luz. A) B) C) D) E)

29 de nov. 27 de nov. 24 de nov. 20 de nov. 15 de nov.

PREGUNTA N.º 34 Resuelva la siguiente inecuación: 3x ≥0 cos x + 2π

1  A)  − 3 ;   2 5  B)  −2 3 ;   2 7  C)  − 3 ;   2  3 5 D)  − ;  2 2   3 1 E)  − ;−   4 2

 π A) x ∈ − ; + ∞  3  π B) x ∈ − ; + ∞  2 π C) x ∈ − ∞; −  2 π D) x ∈ − ∞; −  3  5π E) x ∈ − ; +∞  12

PREGUNTA N.º 35 Sea ABCD un cuadrilátero con AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 2 cm y AD = 5 cm. 1 + 6 cos B . Calcule el valor de E = 5 cos D A) B) C) D) E)

1 3/2 2 5/2 3

PREGUNTA N.º 37 Dados dos ángulos, calcule la medida del menor ángulo en radianes si la diferencia de los cuatro tercios del número de grados sexagesimales de uno y los tres quintos del número de grados centesimales del otro es 20. Además, son complementarios. A)

4 π 7

B)

4 π 9

C)

2 π 9

D)

π 9

E)

π 16 3

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PREGUNTA N.º 38

PREGUNTA N.º 39

En la circunferencia trigonométrica del gráfico mostrado si  AM = θ , calcule la ordenada del

Si el ángulo q satisface sen(q) = 1 - sen2(q), calcule M = csc2(q) - tan2(q)

punto P. A) Y

1 2

B)

2

D) 2

C)

3

E)

5

P

A X

O

Determine el conjunto solución de

q

π π 1 4 + > 0 para θ ∈ − ; . 2 2 tan (θ) − 1 tan (θ) − 6

M

tan (θ) A) tan (θ) −1

C)

cos (θ) cos (θ) −1

D)

cos (θ) 1 − cos (θ)

PREGUNTA N.º 40

tan (θ) B) 1 − tan (θ)

B)

C) D) E)

sen (θ) sen (θ) −1 E)

4

π 2 arctan (1) < θ < arctan ( 3); π arctan (6 ) < θ < 2 arctan(2) < q < arctan(6) arctan(1) < q < arctan(2); π arctan (6 ) < θ < 2 π arctan (6 ) < θ < 2

A) arctan (1) < θ <

Examen de admisión 2018-2

SOLUCIONARIO UNI Matemática PREGUNTA N.º 1 2

RESOLUCIÓN 3

Sean P(x) = 9 – x ; Q(x) = ax – 2x + 3. Determine el valor de a para que P(x) · (Q(x)–1) sea divisible por x – 3 y satisfaga que la suma de los coeficientes de los términos del cociente sea –12.

Tema: Divisibilidad Análisis y procedimiento Sea abc uno de los números pedidos, donde o

o

a b c = 11 →

a + c − b = 11

(I)

+−+

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN

Reemplazamos (II) en (I).

Tema: División de polinomios

o

Análisis y procedimiento Usando la identidad fundamental de la división se tiene P( x ) (Q( x ) − 1) ≡ ( x − 3) q( x ) + 0 donde - q(x) es el cociente. -

Además, del dato, la suma de sus cifras debe ser igual a 15. a + b + c = 15 → a + c = 15 – b (II)

(15 − b ) − b = 11 ↓ o

11+ 4 o

→ 11+ 4 = 2b Aplicamos el principio de Arquímedes. o

el residuo es nulo por ser divisible.

11+ 2 = b Se deduce que b = 2.

Evaluemos para x = 1 y del dato q(1) = –12. P(1) (Q(1) − 1) = −2 q(1)   

∧

8 (a + 1–1) = – 2( –12) a=3

Finalmente, evaluamos los valores de a y c.

Respuesta: 3

PREGUNTA N.º 2 Determine cuántos números de 3 cifras que son divisibles por 11 tienen por suma de sus cifras igual a 15. A) 5 D) 8

B) 6

Luego, en (II) a + c = 15 – 2 a + c = 13

C) 7 E) 9

a + c = 13 ↓ ↓ 4 9 5 8 6 7 6 valores 7 6  8 5 9 4 Por lo tanto, hay 6 números de tres cifras que cumplen dicha condición. Respuesta: 6 1

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PREGUNTA N.º 3

III. Correcta

Sean las clases de equivalencia de números racionales  a  m  r   b  ;  n  y  s 

an + bm  r   a  m  r  ∈  Si   +   =   , entonces      s b n  s bn de la construcción del conjunto dee los números racionales, se tiene

Dadas las siguientes proposiciones:  a  m I. Si   ∩   = φ, entonces an = bm. b  n 

(a; b)∼(m; n) (a; b) + (m; n) a m + b n an + bm bn (an + bm; bn)

n m  a  m II. Si   ∩   ≠ φ, entonces = . b  n  b a an + bm  r   a  m  r  III. Si   +   =   , entonces ∈  . b  n   s  s bn

 an + bm   r  →  =  bn   s 

¿cuáles son correctas? A) solo I D) II y III

B) solo II

C) solo III E) I y III

RESOLUCIÓN

\

an + bm  r  ∈  s bn

Respuesta: solo III

Tema: Números racionales Análisis y procedimiento Sean las clases de equivalencia de números racionales

PREGUNTA N.º 4 Halle el menor valor de a + n, donde a; n; M ∈ N, tales que

 a  m  r   b  ;  n  y  s  donde {a; m; r} ⊂ Z {b; n; s} ⊂ Z – {0}

( ) 9 (3a ) 9 ) 9 00 3a ... ( 3a ... 0 = 259 M 2 

I.

A) 1 D) 4

Incorrecta  a  m Si   ∩   = φ, entonces an = bm.    n   b a m ≠ b n → an ≠ bm

II. Incorrecta n m  a  m Si   ∩   = φ, entonces = .    n   b b a a m = b n → an = bm n m Entonces, = no cumple si a = 0. b a 2

2n cifras

2n cifras

N es el conjunto de los números naturales. B) 2

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN Tema: Teoría de divisibilidad Análisis y procedimiento De la igualdad tenemos

( ) 9 (3a ) 9 ) 9 00 3a ... ( 3a ... 0 = 259 M 2  2n cifras

2n cifras

( ) 9 (3a ) 9 ) 9 × 10 2n = 259 M 2 3a ... ( 3a 2n cifras o

( ) 9 ( 3a ) 9 ) 9 × 10 2n = 259 = 3a ... ( 3a 2n cifras

o

7 o

37

UNI Matemática 2018-1

Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO Como 102n no es múltiplo de 7 ni de 37, se cumple que o

o

( ) 9 ( 3a ) 9 ) 9 = 259 = 3a ... ( 3a 2n cifras

7 o

37

Dado que debemos hallar el menor valor de a + n (a ∈ N; n ∈ N), analizaremos los valores que puede tomar n en la última expresión Si n = 1

o

→ ( 3a ) 9 = 259 (no existe solución) Si n = 2 → ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 = 259

7 o

37 o

(3a ) 9 ( 3a ) 9 = 7 −1

2

3

Respuesta: 4

PREGUNTA N.º 5 Se tiene dos barras de oro, en la primera el 80 % del peso total es oro y en la segunda el 75 % de su peso es oro, siendo esta el cuádruple de la anterior. Si se mezclan, determine la pureza resultante de dicha mezcla. A) B) C) D) E)

o

o

Como queremos el menor valor de a, le damos a = 1. Por lo tanto, el menor valor de a + n es 4.

1 o

6a + 27 = 7

0,755 0,760 0,765 0,770 0,775

RESOLUCIÓN

o

o

Tema: Regla de mezcla

6a + 7 + 6 = 7 o

6a = 7 − 6 o

a = 7− 1 a = 6 (incrementa porque a ≤ 3) Si n = 3

o

o

7

→ ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 = 259

o

37

Análisis y procedimiento Según el enunciado, se tienen dos barras de oro donde el peso del segundo es el cuádruple del peso del primero. Además, nos indican lo siguiente: 1.a barra El 80 % del peso total es oro puro. ley1 = 0,80 peso = w

o

• ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 = 7 − 2 − 3 −1

2

3

1

o

0 = 7 (Para que cumpla el criterio del 7, a toma cualquier valor) o

• ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 ( 3a ) 9 = 37 o

(3a ) 9 (3a ) + 9 (3a ) 9 = 37 o

303a + 90 + 909 + 30a = 37 o

333a + 999 = 37 o

o

o

37 + 37 = 37(Para que cumpla el criterio de 37, a toma cualquier valor)

2.a barra El 75 % del peso total es oro puro . ley2 = 0,75 peso = 4w Nos piden la pureza resultante al mezclar ambas barras, es decir, nos piden la ley media. Finalmente, de los datos anteriores ley M =

(w) (0, 80) + (4w) (0, 75) (5w)

leyM = 0,76 Respuesta: 0,760 3

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PREGUNTA N.º 6

De donde

En un total de 15 personas, 10 son hombres y 5 son mujeres, van a ser divididos al azar en cinco grupos con 3 personas cada uno. Calcule la probabilidad que en cada uno de los cinco grupos siempre haya una mujer.

 Cantidad de   resultados a   favor del    4 8 6  evento A  5 × C10 2 × 4 × C2 × 3 × C2 × 2 × C2 × 1 P[ A] = = 15 12 9 6 Cant t idad de   C3 × C3 × C3 × C3 × 1  resultados   totales 

A) B) C) D) E)

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

=

81 1001

 P[ A] = 0, 080919 P[ A] ≈ 0, 08

RESOLUCIÓN Tema: Probabilidades

Respuesta: 0,08

Análisis y procedimiento e: Se divide al azar un total de 15 personas (10 hombres y 5 mujeres) en cinco grupos con 3 personas cada uno. A: En cada uno de los cinco grupos siempre hay una mujer.

PREGUNTA N.º 7 Señale la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I.

111(3) = 23(5)



II. 0,25 =0, 1(5)

10 hombres y 5 mujeres





III. 0, a (11) = 0, 4 (5), donde a = 10. 1 mujer y 2 hombres

1 mujer y 2 hombres

1 mujer y 2 hombres

1 mujer y 2 hombres

1 mujer y 2 hombres

 Cantidad de   resultados   8 6 4 10   a favor del  = 5 × C2 × 4 × C2 × 3 × C2 × 2 × C2 × 1 ÷ 5 !    evento A 

 Cantidad de   resultados  = C315 × C312 × C39 × C36 × 1 ÷ 5!  totales 

4

A) FVF D) VVF

B) FVV

C) VFF E) VVV

RESOLUCIÓN Tema: Números avales Análisis y procedimiento I. Verdadera 1113 = 235 Pasamos ambos números a base 10 para comprobar si se cumple la igualdad. 1 × 32 + 1 × 3 + 1 = 2 × 5 + 3 13 = 13 Como se puede observar, sí se cumple la igualdad.

UNI Matemática 2018-1

Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO II. Verdadera

Entonces, a sí pertenece al conjunto de los naturales.



0,25 =0,15 Pasamos ambos números a su fracción generatriz para comprobar si se cumple la igualdad. 25 15 = 100 4 5 1 1 = 4 4 Como se puede observar, sí se cumple la igualdad. III. Verdadera   0, a11 = 0, 4 5

II. Falsa Dado que a – b ∈ N y a ∈ N, podemos afirmar que a – b = c (c ∈ N) a–c=b ↓   ↓ N N Entonces, b no necesariamente es un número natural. Nota

Pasamos ambos números a su fracción generatriz. a11 4 = 5 (10)11 4 5 a =1 10 a = 10 Se puede comprobar que el valor de a es 10.

También se podría demostrar con un contraejemplo. Si a = 5 y b = (–3), entonces a – b = 8. Se puede observar que a – b ∈ N, pero b ∉ N.

III. Falsa Dado que a2 ∈ N, podemos afirmar que a2 = c

(c ∈ N)

a= c Entonces, a no necesariamente es un número natural.

Respuesta: VVV

PREGUNTA N.º 8 Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones I. Si a – b ∈ N y b ∈ N, entonces a ∈ N. II. Si a – b ∈ N y a ∈ N, entonces b ∈ N. III. si a2 ∈ N, entonces a ∈ N. N es el conjunto de los números naturales. A) VFF D) VVV

B) VFV

C) VVF E) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones fundamentales Análisis y procedimiento I. Verdadera Dado que a – b ∈ N y a ∈ N, podemos afirmar que a – b = c (c ∈ N) a=c+b ↓  ↓ NN → a ∈ N

Nota También se puede demostrar con un contraejemplo. Si a2 = 8, entonces a = 8 . Se puede observar que a2 ∈ N, pero a ∉ N.

Respuesta: VFF

PREGUNTA N.º 9 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sea A una matriz cuadrada de orden n e I la matriz identidad del mismo orden. I.

Si |A – kI|= 0, k número real, entonces A T − kI = 0

II. Si A2 = I – A, entonces |A|= 0. III. Si B = (–1)n + 1|A|A2n, entonces |B|=|A|3n. A) VVV D) FFV

B) VFV

C) VVF E) VFF 5

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RESOLUCIÓN

A) B) C) D) E)

Tema: Determinantes Análisis y procedimiento I. Verdadera T 0 = A − kI = ( A − kI )

0 = A T − (kI )

VVV VFV FVV FVF FFF

T

RESOLUCIÓN

T

0 = A − kI

Tema: Matrices

II. Falsa 2

A =I–A ↔

Análisis y procedimiento I. Falsa det(An) = (det(A))n

2

A +A=I

↔ A(A + I) = I

 1 0 1 =  0 1 0  0 0 1

↔ A(A + I) = I →  A ⋅ A + I =1 ≠0

≠0

III. Verdadera B = ( −1)

n+1

AA

B = ( −1)

(n+1)n

B = ( −1)

(n+1)n

A A

2n n

= (( −1) A

n+1

n

A) A

2n

Por ser una matriz triangular, su determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal.

2n

3n

Como el producto de dos enteros consecutivos es par (n (n + 1) = par ), 3n → B= A Respuesta: VFV

PREGUNTA N.º 10 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sea la matriz 1 0 1 A = 0 1 0  . 0 0 1  n I. det ( A ) = n para todo n ∈ N.

II. Verdadera 1 0 1  1 0 1  1 0 2 A = 0 1 0  0 1 0  = 0 1 0  0 0 1  0 0 1  0 0 1  2

1 0 2 1 0 1  1 0 3 A3 = 0 1 0  0 1 0  = 0 1 0  0 0 1  0 0 1  0 0 1   1 0 n An = 0 1 0 0 0 1 III. Falsa det(Bn) =|B|n, pero B = A–1 n

1 II. A n = 0 0 III. Si B es

0 1 0 la

n 0  para todo n ∈ N. 1  matriz inversa de A n , entonces

det ( B n ) = −n para todo n ∈N. 6

n

  = (1 × 1 × 1)n = 1  

det(Bn) =|A–1|

n

 1  n det(Bn) =   = 1 = 1  A Respuesta: FVF

UNI Matemática 2018-1

Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 11 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si a los términos de una progresión aritmética se le aumenta un valor constante, entonces se forma una progresión aritmética con la misma razón. II. Si la progresión tiene una cantidad par de términos, la suma de los términos extremos de una progresión aritmética (primero y último) es igual a la suma de los términos centrales. III. Si a los términos de una progresión aritmética se le multiplica por el valor constante, entonces se forma una progresión aritmética con la misma razón. A) VVV D) FVV

B) VVF

C) VFV E) VFF

RESOLUCIÓN Tema: Sucesiones Análisis y procedimiento Sea la sucesión lineal (progresión aritmética) de razón r.

{an } : I.

r

Verdadera a 2 + x; a 3 + x; a 4 + x; ...; an + x

r

r

xr

xr

Si x ≠ 1, no cumple. Respuesta: VVF

PREGUNTA N.º 12 Determine el conjunto de valores de K para que el siguiente sistema lineal en x e y admita al menos una solución. (K + 3)x + 2Ky = 5K – 9 (K + 4)x + (3K – 2)y = 2K + 1 A) B) C) D) E)

〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; 3〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; ∞〉 〈 – 2; 2〉 ∪ 〈2; 3〉 ∪ 〈3; ∞〉 〈 – ∞; 2〉 ∪ 〈2; ∞〉

Tema: Sistema de ecuaciones

r

{bn } = {an + x} : a1 + x;

xr

RESOLUCIÓN

a1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; ...; an r

III. Falsa {cn } = {xan } = xa1 ; xa 2 ; xa3 ; xa4 ; ...; xan

r

II. Verdadera Sea n = 2k; k ∈ Z +. Entonces

Análisis y procedimiento Para que admita al menos una solución, debe ser compatible. Determinaremos el conjunto de valores de K donde el sistema sea incompatible para luego calcular su complemento y así determinar los valores de K donde el sistema sea compatible. Usamos el teorema para que el sistema sea incompatible.

términos extremos términos centrales

a1; a2; a3; ... ; ak; ak + 1; ... ; a2k k términos

k términos

a 2k − ak +1 a −a +1= k 1 +1 r r a2k - ak + 1 = ak - a1

k=

a1 + a2k = ak + ak + 1

K+3 2K 5K − 9 = ≠ K  + 4 3 K − 2 2K + 1 

(*)

(K + 3)(3K – 2) = 2K(K + 4) K2 – K – 6 = 0 –3 K K 2 (K – 3)(K + 2) = 0 K=3 ∨ K=–2 7

UNI 2018-2 Reemplazamos en (*). 6 6 6 Si K = 3: = ≠ 7 7 7 Si K = – 2:

1 − 4 −19 = ≠ 2 −8 −3

LUMBRERAS Editores De a+ q 4x = 0 x=0 → y=c

(no cumple)

CS = {(0; c) / c ∈R}

(sí cumple)

Entonces el sistema es incompatible para K = – 2; en consecuencia, es compatible para K ≠ – 2.

Entonces, el sistema tiene solución para todo c ∈ R. II. Falsa Para l = 0

Respuesta: 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; ∞〉

PREGUNTA N.º 13

x+y=c 2x = 2c x - y = c

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Respecto al sistema de ecuaciones lineales en x, y, (1– l)x + y = c 2x – ly = 2c x – y = (1 + l)c

 

I. Si l = – 2, el sistema tiene solución para todo c ∈ R. II. Si l= 0, el sistema no tiene solución. III. Si l= 1, el sistema tiene solución única para cada valor real de c. A) VVV D) FVF

B) VFV

C) VFF E) VVF

RESOLUCIÓN Tema: Sistema de ecuaciones lineales Análisis y procedimiento Se tiene el sistema (1- l)x + y = c 2x - ly = 2c x - y = (1 + l)c I.

(a) (b) (q)

De b x=c → y=0 CS = {(c; 0) / c ∈ R} Entonces, el sistema tiene solución.

III. Falsa Para l= 1 y=c 2x - y = 2c x - y = 2c

(a) (b) (q)

De a y=c → x =

3 c 2

También x = 3c. Esto es una contradicción. Entonces, el sistema no tiene solución ∀ c ≠ 0.

Verdadera Para l= -2

Por lo tanto, la secuencia correcta es VFF. 3x + y = c 2x + 2y = 2c x - y = -c 8

(a) (b) (q)

Respuesta: VFF

UNI Matemática 2018-1

Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 14

RESOLUCIÓN

En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A, y 20 unidades de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo M con una composición de 1 unidad A y 5 unidades de B, y el tipo N con una composición de 5 unidades de A y 1 de B. El precio del tipo M es de 1000 soles y el del tipo N es de 3000 soles. El dueño de la granja quiere saber qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo.

Tema: Programación lineal

Si x: número de unidades del compuesto M que se compran y: número de unidades del compuesto N que se compran modele el problema que responda a la inquietud del dueño de la granja. A) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≤ 15 5x + y ≤ 20 x ≥ 0; y ≥ 0 B) mín(3000x + 1000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≤ 20 x ≥ 0; y ≥ 0 C) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 20 x ≥ 0; y ≥ 0

Análisis y procedimiento Ordenando los datos, tenemos compuesto

A

B

cantidad

precio

tipo M

1

5

x

1000

tipo N

5

1

y

3000

Luego se requiere un mínimo de 15 unidades A: x + 5y ≥ 15 se requiere un mínimo de 20 unidades B: 5x + y ≥ 20 Además x ≥ 0; y ≥ 0 Se busca el costo mínimo. mín(1000x + 3000y) Por lo tanto, el modelo matemático tiene la forma mín (1000 x + 3000 y ) sujeto a   x + 5 y ≥ 15  5 x + y ≥ 20  x ≥ 0 ; y ≥ 0 Respuesta: mín(1000x + 3000y) sujeto a x +5y ≥ 15 5x + y ≥ 20 x ≥ 0; y ≥ 0

PREGUNTA N.º 15

D) mín(1000x + 3000y) sujeto a x + 5y ≥ 20 5x + y ≥ 15 x ≥ 0; y ≥ 0

  x+2 − x+3 Sea M =  x ∈R ≥ 0 x −1 − x + 4   ¿Cuántos números enteros hay en MC?

E) mín(3000x + 1000y) sujeto a x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 20 x ≥ 0; y ≥ 0

A) B) C) D) E)

0 1 2 3 4 9

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 16

Tema: Inecuación con valor absoluto

La ecuación cuadrática x2 + bx + c = 0 tiene como conjunto solución (∆-1; ∆ + 1), ∆ es el discriminante de la ecuación. Determine la suma de sus raíces.

Análisis y procedimiento Se tiene   x+2 − x+3 M =  x ∈R ≥ 0 x −1 − x + 4  

A) 2 D) 8

B) 4

Aplicamos un artificio.

RESOLUCIÓN

( x + 2 − x + 3 )( x + 2 + x + 3 ) ( x − 1 + x + 4 ) ≥0 ( x − 1 − x + 4 )( x − 1 + x + 4 ) ( x + 2 + x + 3 )

Tema: Ecuación cuadrática

2

C) 6 E) 12

Análisis y procedimiento Sea la ecuación cuadrática x2 + bx + c = 0 de conjunto solución {∆ –1; ∆+ 1}.

2

( x + 2) − ( x + 3) ≥0 ( x − 1)2 − ( x + 4 )2

Por propiedad de raíces • – b = ∆ – 1 + ∆+ 1 → b = – 2∆ • c = (∆ – 1)(∆+ 1) → c = ∆2 – 1

− ( 2 x + 5) ≥0 −5 ( 2 x + 3)

Por definición de discriminante −3 → ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 3) ≥ 0; x ≠ 2

–∞

→ M = −∞;

+

– –5 2

∆ = b2 – 4c → ∆ = ( −2∆ ) − 4 ( ∆ 2 − 1) 2

∆ = 4∆2 – 4∆2 + 4

+ –3 2

−5  −3 ∪ ;+∞ 2  2

Luego, MC =〈–2,5; –1,5]

Por lo tanto, la cantidad de números enteros en MC es uno. Respuesta: 1

10

∆=4

+∞

Luego, las raíces son 3 y 5. Por lo tanto, la suma de raíces es 8. Respuesta: 8

PREGUNTA N.º 17 El mayor rango de la función A) B) C) D) E)

{

 −3; ∞ \ 5 ; − 5 [-3; ∞〉 [-3; ∞〉\{2} [-2; ∞〉\{3} [-2, ∞〉\{1}

}

x 4 − 8 x 2 + 15 x2 −5

es

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Solucionario de Matemática Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Funciones

Tema: Funciones

Análisis y procedimiento Sea la función

Análisis y procedimiento Se tiene f: [0; 6] → [– 4; 4]

y = f( x ) =

y=

x 4 − 8 x 2 + 15 x2 −5

; x2 ≠ 5

Y

4

( x 2 − 3) ( x 2 − 5 ) 2 ; x −5≠0 ( x 2 − 5)

6 0

→ y = x2 - 3; x2 ≠ 5 → x2 - 3 ≠ 2                    → y ≠ 2

X

−4 I.

Además, x2 ≥ 0 x2 - 3 ≥ -3 → y ≥ -3

Verdadera Del gráfico, f es inyectiva. Ran(f) = [– 4; 4] (sobreyectiva) Por lo tanto, f es biyectiva.

II. Falsa

\ Ran(f): y ∈[-3; +∞〉 \ {2}

Sea H ( x ) = f( x ) − f( x ).

Respuesta:  −3; + ∞ \ {2}

Y

8

PREGUNTA N.º 18

H

Considere la siguiente función f: [0; 6] → [-4; 4] cuya gráfica se muestra a continuación: 6 X

Y 4

0

→ f( x ) − f( x ) ≥ ∀ x ∈[ 0; 6 ] III. Falsa

6 X

Se tiene g ( x ) = f( x ) + f( x ) .

–4 Y

8 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. f es biyectiva. II. |f(x)|-f(x) > 0 para todo x ∈ [0; 6]. III. g(x) = f(x) +|f(x)| es inyectiva.

g

6 X Del gráfico, g no es inyectiva.

A) VVV D) FFV

B) VVF

C) VFF E) FFF

Respuesta: VFF 11

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PREGUNTA N.º 19

RESOLUCIÓN

1 Dado xyz = , calcule 4

Tema: Función exponencial Análisis y procedimiento I. Falso

2 ( xy + z ) + ( x 2 y 2 − z 2 ) + ( xy − z ) 4 E= 4

( xy + z )6 − ( xy − z )6

A)

1 4

B)

1 2

D) 2

La gráfica de f(x) = 4x + 4 – x es Y

C) 1 E) 4

RESOLUCIÓN X

Tema: Productos notables Análisis y procedimiento Sean a = xy + z; b = xy – z →  ab = x2y2 – z2 → a + b = 2xy; a – b = 2z → a2 – b2 = 4xyz = 1, esto es a2 – b2 = 1

La función no es creciente ni decreciente. Por lo tanto, no es monótona. II. Falso La gráfica de g(x) = 4x – 4 – x es

Al reemplazar, nos queda 2

E=

E=

a 4 + (ab ) + b 4

Y

6

a − b6

(a 4 + a 2b 2 + b4 ) 1 = 2 =1 2 (a 2 − b 2 ) (a 4 + a 2b 2 + b4 ) a b −   X

1

\ E=1 Respuesta: 1 Por lo tanto, la función no tiene valor mínimo.

PREGUNTA N.º 20 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La función f(x) = 4x + 4– x es monótona. II. La función g(x) = 4x– 4– x posee en algún x0 ∈ R su valor mínimo. III. La función h(x) = 2x – 3– x es una función impar. A) VVV D) FVV 12

B) VVF

C) VFV E) FFF

III. Falso Se tiene h(x) = 2x – 3 – x → h( – x) = 2 – x – 3x Como h( – x) ≠ – h(x) Por lo tanto, h(x) no es impar. Respuesta: FFF

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Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

PREGUNTA N.º 21

PREGUNTA N.º 22

En un ángulo triedo isósceles una cara es recta y la medida del ángulo entre dichas caras y la arista opuesta es 45º. Calcule la medida de una de las caras congruentes.

Desde un punto O fuera del plano de un triángulo ABC, cuyo perímetro es p, se proyecta dicho triángulo ABC sobre un plano Q paralelo al plano del triángulo. Si A’B’C’ es el triángulo proyectado y AA’=AO, entonces el perímetro del triángulo A’B’C’ es

A) 30º

B) 45º

C) 60º

2 D) arctan 3

E) arcos

1 3

RESOLUCIÓN

A)

p 2

B) p

Tema: Geometría del espacio: ángulo triedro

D) 3p

Análisis y procedimiento AOB. Sea PQ ⊥

RESOLUCIÓN

C) 2p E) 4p

Tema: Geometría del espacio C

Análisis y procedimiento

P 2a 45º N a a a 2 O a a 45º a M

O

B

a 2

 b

A

Q



c

B 2b

A Datos: mS AOC = mS BOC = a mS AOB = 90º mS POQ = 45º

C a C'

A' 2a

2c B'

OQ: bisectriz del S AOB → mS QOM = mS QON

Del dato a+b+c=p A'A = AO = 

Como mS MON = 90º → mS QOM = mS QON = 45º

Como el plano ABC es paralelo al plano A'B'C' → AB//A’B’; AC//A’C’

Si OM = a → MQ = a y OQ = a 2 En el

PQO, PQ = OQ = a 2 → OP = 2a

En el

PMO, OP = 2 (OM ).

• En el • En el • En el

A'OB', OB = BB' → A'B'= 2AB = 2c A'OC', OC = CC' → A'C'= 2AC = 2b B'OC' → B'C'= 2BC = 2a

\ a= 60º

Por lo tanto, la longitud del perímetro de la región A'B'C' es 2(a + b + c) = 2p.

Respuesta: 60º

Respuesta: 2p 13

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PREGUNTA N.º 23

PREGUNTA N.º 24

En el exterior de un poliedro convexo, se toma un punto, el cual se une con los vértices de la cara más próxima; este nuevo poliedro posee 16 aristas, su número de vértices es igual al número de caras, y el número de aristas excede en 4 a las del poliedro inicial. Determine el número de caras del poliedro inicial.

Se tiene un tronco de cilindro circular recto, con

A) 5 D) 8

B) 6

C) 7 E) 9

AB = 8 cm como diámetro de la base, y generatrices AC > 2 cm y BD = 2 cm. La bisectriz del ángulo ACD 4 corta a AD en E, de tal forma que AE = 68 . 9 Si AC + CD = 18 cm, halle volumen (cm3) del tronco de cilindro.

Tema: Poliedros

A) 60π  D) 90π 

Análisis y procedimiento Sea ABC... un poliedro y PABC... el nuevo poliedro.

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Analizamos los datos. • Si el número de aristas del nuevo poliedro excede en 4 al inicial, entonces desde P se han trazado 4 aristas. Por lo tanto, la cara más próxima tiene 4 lados. • Si el nuevo poliedro tiene 16 aristas, entonces el poliedro inicial tiene 12 aristas; y como una de sus caras es un cuadrilátero, dicho poliedro solo puede ser un hexaedro de caras cuadrangulares.

B) 70π 

Tema: Cilindro Análisis y procedimiento Datos: -

BD = 2; AC + CD = 18

-

AB = 8 8 AE = 17 9

-

Analizamos en el gráfico. C q q

• En el nuevo poliedro se tiene que cumplir que N.o de vértices = N.o de caras Finalmente, con estos datos, podemos determinar la siguiente figura, donde vemos 9 vértices y 9 caras: P

D

C

B

A

E 8

Por teorema de Pitágoras Por lo tanto, el n.o de caras del poliedro inicial (hexaedro) es igual a 6. Respuesta: 6 14

8

10 17 9

2 B

C) 80π E) 100π

Luego DE = DA − AE =

10 17 9

8 17 9 A

BAD: AD = 2 17

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO En

ACD: aplicamos teorema de la bisectriz 8 17 AC = 9 DC 10 17 9 y del dato se deduce que AC = 8 y DC = 10. 8 + 2 \ Vtronco = π 4 2  = 80 π  2 

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PREGUNTA N.º 26 Se tienen dos esferas concéntricas. Se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 16π m2. Calcule el área, en m2, del casquete menor formado en la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 m.

Respuesta: 80π

PREGUNTA N.º 25 Se tiene 2 conos rectos de la misma altura h y bases del mismo radio R. Si el vértice de cada cono está en el centro de la base del otro cono, el volumen común (en u3) a los conos es πR h 4

πR h 6

2

A)

2

B)

πR h 8 2

C)

πR 2h D) 12

πR 2h E) 13

A) 16π 

B) 18π 

C) 20π

D) 22π 

 

E) 24π

 

RESOLUCIÓN Tema: Esfera Análisis y procedimiento Dato: OT = 3 m

AC = 16π m2 casquete

RESOLUCIÓN

h

Tema: Cono

T

B

Análisis y procedimiento: Graficamos.

4

A

3

C

O

R

R h/2 R

h

h/2

AT = 4 y de allí OA = 5.

R Piden el volumen común de los conos, es decir, el volumen de los dos conos pequeños mostrados. 2

→ Vcomún = \

πR 2h 12

πR 2h Respuesta: 12

Luego R=5 ∧ h=2

2

1π  R  h 1π  R  h +     3  2 2 3  2 2

Vcomún =

Del dato del área del círculo 16π m2, obtenemos

Acasquete = 2πRh Acasquete = 2π(5)(2) Acasquete = 20π Respuesta: 20π 15

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PREGUNTA N.º 27 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado. I. Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. II. Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado. III. Si las diagonales de un trapecio son congruentes, entonces el trapecio es isósceles. A) VVF D) FVF

B) VFF

C) VFV E) VVV

BCED: paralelogramo CE = BD = d → a = b \ AB = CD Respuesta: VFV

PREGUNTA N.º 28 Sean ABCD un cuadrado y AEF un triángulo equilátero, ambos inscritos en la misma circunferencia, de modo que AF y CD se intersecan en el punto I; ID = 2 cm. Halle el radio de la circunferencia (en cm). A) 2 2 - 6 D)

2+ 6

B)

C) 2 2 + 6

2+2 6

E) 2 2 + 2 6

RESOLUCIÓN Tema: Cuadrilátero

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento I. Verdadera En todo paralelogramo, sus diagonales se bisecan; análogamente, se cumple lo recíproco. Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan, este solo puede ser un paralelogramo. II. Falsa Si un cuadrilátero tiene diagonales perpendiculares y congruentes, no necesariamente es un cuadrado. B

Tema: Circunferencia Análisis y procedimiento Piden R. E 60º

B

C R

I

B  D

 

A

C

A

60º A C



III. Verdadera Si las diagonales de un trapecio son congruentes, dicho trapecio solo puede ser isósceles. B C d α 16

H

4

2

30º

D

2 3

90º

D

A

15º 4 30º

15º

F

d

d

D

 =120º. AEF es un triángulo equilátero, entonces m ADF En el HID (notable de 30º), hallamos el lado AD del cuadrado en función del radio. AD = R 2 = 4 + 2 3 \ R=2 2+ 6

β

β

 = 90º . ABCD es un cuadrado, entonces m AD

E

Respuesta: 2 2 + 6

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 29 En la figura mostrada, determine PO (en cm), tal que PC es la bisectriz interior en el triángulo BPN; mS BNO = mS ROP; AP = 4 cm y ON = 3 cm.

Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

• En el PCO: RM//CO Por corolario del teorema de Thales xk 4 = 3k x−4 x(x - 4) = 12   \ x=6 Respuesta: 6

P A

PREGUNTA N.º 30

O

R B

C

A) 2 D) 8

N

B) 4

C) 6 E) 10

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se ubican los puntos M y N, puntos medios de los lados AB y BC, respectivamente. En AC se ubican los puntos R y H, de modo que R ∈ AH. Sabiendo que el área de la región formada por el cuadrilátero RMNH es la mitad del área formada por la región triangular ABC, calcule RH/MN. A) 0,25 D) 1

B) 0,50

C) 0,75 E) 1,25

RESOLUCIÓN Tema: Proporcionalidad

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Piden PO = x.

Tema: Áreas Análisis y procedimiento RH Piden . MN B

P 4

A

4

aa

x

h

q

R

b

M

M x–4

xk

h

O

A

3

R

a 2b

3k q

B

C

N

PCN: RO//CN

Por corolario de Thales PR PO x = = RC ON 3 • Por teorema de la bisectriz PM = PA = 4

H

C

Por dato A

• En el

N

MNHR

=

A

ABC

2

1 ( 2 b )( 2 h ) a +b h= →   2  2 2 a + b = 2b → RH a ∴ = =1 MN b

a=b

Respuesta: 1 17

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PREGUNTA N.º 31 En una circunferencia, dos cuerdas paralelas miden 2 cm y 6 cm. Si la distancia entre ellas es 2 cm, calcule el radio (en cm) de dicha circunferencia. A) 3

B)

respectivamente, y MN = 15 cm, calcule el perímetro del cuadrilátero ABCD (en cm). A) 130 D) 140

B) 132

C) 135 E) 142

C) 2 3

10

D) 4

E) 3 2

RESOLUCIÓN Tema: Métricas en el cuadrilátero Análisis y procedimiento Piden 2p ABCD

RESOLUCIÓN Tema: Circunferencia Análisis y procedimiento Piden R.

C q

15a 90º C

2 5 A

2

D

2

H

2

M

B

2

R 45º 2

7a B

R

20a

53º

53º N R 37º R 16º 24a

a

A

6

15

D

R

Por teorema de cosenos en 2

ABD y

 = 90º → m AD

En el ADH: AD = 2 5

 = 90º Como m AD →= AD R= 2 2 5 \ R = 10

2

BCD

(BD) = 625a - 600a cosq= 625a -336a2cosa El DHB es notable de 45º.

2

2

→ cosq= cosa= 0 → a= q= 90º → N es centro de la circunferencia Luego, MNC es notable de 53º. • → NC = R = 25 •

BCD es notable de 37º. → BD = 50 y BC = 30 = 15a → a=2

Respuesta: 10

PREGUNTA N.º 32 Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia; tiene por lados AB = 7a cm, BC = 15a cm, CD = 20a cm y AD = 24a cm. Si M y N son puntos medios de las diagonales AC y BD, 18

Finalmente, hallamos el perímetro de la región ABCD (2p). 2p = 7a + 15a + 20a + 24a = 66a 2p = 132 Respuesta: 132

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 33 La distribución diaria (en horas) de luz solar durante el año en Lima está dada por la función  2π (  f(t ) = sen  t − 54 )  + 11; 0 ≤ t ≤ 365,  365  donde t es el número de días trascurridos desde el inicio del año. Determine en qué fecha del año se tiene la menor cantidad de luz. A) B) C) D) E)

29 de nov. 27 de nov. 24 de nov. 20 de nov. 15 de nov.

Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

π C) x ∈ − ∞; −  2 π D) x ∈ − ∞; −  3  5π E) x ∈ − ; +∞  12

RESOLUCIÓN Tema: Inecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento cos x +

RESOLUCIÓN Tema: Funciones trigonométricas directas

3x ≥0 2π

3x 3x ≥ − cos x; f( x ) = 2π 2π g(x) = -cosx

Análisis y procedimiento  2π (  f(t ) = sen  t − 54 )  + 11  365 

Graficamos las funciones.

donde 0 ≤ t < 365. Por condición, f(t) es mínimo. 2π ( 3π → t − 54 ) = 365 2 Entonces, se obtiene t = 327,75 días.

-π

23 de noviembre

Por lo tanto, la fecha de menor cantidad de luz será 24 de nov. Respuesta: 24 de nov.

PREGUNTA N.º 34 Resuelva la siguiente inecuación: 3x ≥0 cos x + 2π  π A) x ∈ − ; + ∞  3  π B) x ∈ − ; + ∞  2

-π 2

-π 3

3x 2π

1 π 2 -1

Observación Para t = 327 días

y=

Y

π

X

y = - cos x

Del gráfico, f(x) ≥ g(x) si  π x ∈ − ; + ∞  3  π Respuesta: x ∈ − ; + ∞  3

PREGUNTA N.º 35 Sea ABCD un cuadrilátero con AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 2 cm y AD = 5 cm. 1 + 6 cos B Calcule el valor de E = . 5 cos D A) 1 D) 5/2

B) 3/2

C) 2 E) 3 19

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos

Tema: Transformación de coordenadas Análisis y procedimiento Datos: - P = ( −2; 3 ) - ángulo de giro: 30º

Análisis y procedimiento C 4 cm 2 cm

B B

x

D

Nuevas coordenadas de P(x’; y’) D

3 cm 5 cm A

Reemplazamos valores. x ' = ( −2) cos 30º + 3 sen 30º y ' = − ( −2) sen 30º + 3 cos 30º

Aplicamos el teorema de cosenos. ABC: x2 = (3)2 + (4)2 - 2(3)(4)cosB x2 = 25 - 24cosB ADC: x2 = (5)2 + (2)2 - 2(5)(2)cosD 25 - 24cosB = 29 - 20cosD 20cosD = 24cosB + 4

    \ E =1

4 π 7 π D) 9

PREGUNTA N.º 36 Dado el punto P = ( −2; 3 ) , determine las nuevas coordenadas del punto luego de que los ejes coordenados giran un ángulo de 30º en sentido antihorario.

 3 5 D)  − ;  2 2  20

5  B)  −2 3 ;   2

B)

A)

Respuesta: 1

1  A)  − 3 ;   2

  Respuesta:  − 3 ; 5   2 2

Dados dos ángulos, calcule la medida del menor ángulo en radianes si la diferencia de los cuatro tercios del número de grados sexagesimales de uno y los tres quintos del número de grados centesimales del otro es 20. Además, son complementarios.

5cosD = 1 + 6cosB 1 + 6 cos B → 1= 5 cos D  

Finalmente, se obtiene 3 5 x'=− ; y'= 2 2

PREGUNTA N.º 37

20cosD = 4(1 + 6cosB)

 

Entonces x’= xcosq + ysenq y’= – xsenq + ycosq

4 π 9

2 π 9 π E) 16

C)

RESOLUCIÓN Tema: Sistemas de medidas angulares Análisis y procedimiento Planteamos.

7  C)  − 3 ;   2  3 1 E)  − ;−   4 2

Sº = Cg

o

g

S1 = C 1

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades Academia CÉSAR VALLEJO Por condición 4 3 S − C1 = 20 3 5 También S + S1 = 90

Aptitud Académica y Humanidades UNI 2018-1

A)

tan (θ) tan (θ) B) 1 − tan (θ) tan (θ) −1

C)

cos (θ) cos (θ) −1

D)

cos (θ) 1 − cos (θ)

E)

sen (θ) sen (θ) −1

RESOLUCIÓN

Luego 4 4 S + S1 = 120 3 3 4 3 S − C1 = 20 3 5

Tema: Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento Piden la ordenada del punto P.

(I) (II)

Y

Al restar (I) y (II) se obtiene 4 3 S1 + C1 = 100 3 5 4 3 (9k1 ) + (10k1 ) = 100 3 5 → 9k1 = 50 → S1 = 50            → S = 40

45º

P y 45º

1−y

y

2 π 9

PREGUNTA N.º 38 En la circunferencia trigonométrica del gráfico mostrado si  AM = θ , calcule la ordenada del punto P. Y

θ M

Del gráfico y − sen = 1 − y cos θ y = (1 – y)(– tanq) y = – tanq + ytanq tanq = y(tanq –1) \

tan θ =y tan θ − 1

P Respuesta: A X

O q M

X

− senθ

Por lo tanto, el menor ángulo será 40º; expresado en radianes es 2 π 9 Respuesta:

A

O cosθ

tan (θ) tan (θ) − 1

PREGUNTA N.º 39 Si el ángulo q satisface sen(q) = 1 - sen2(q), calcule M = csc2(q) - tan2(q) 1 2 D) 2 A)

B)

2

C)

3

E)

5 21

UNI 2018-2 RESOLUCIÓN Tema: Identidades trigonométricas fundamentales Análisis y procedimiento Del dato sen(q) = 1– sen2(q) sen(q) = cos2(q) sen (θ) cos 2 (θ) = cos (θ) cos (θ) tan(q) = cos(q) → cot(q) = sec(q) Piden

LUMBRERAS Editores D) arctan(1) < q < arctan(2); π arctan (6 ) < θ < 2 π E) arctan (6 ) < θ < 2

RESOLUCIÓN Tema: Inecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Sea la inecuación trigonométrica 1 4 + >0 tan (θ) − 1 tan (θ) − 6

M = csc2(q) – tan2(q)

→ tan(q) ≠ 1 ∧ tan(q) ≠ 6

M = 1 + cot2(q) – tan2(q)

Luego,

M = 1 + sec2(q) – tan2(q) M=1+1 \ M=2

5 tan (θ) − 10

>0

( tan (θ) − 1) ( tan (θ) − 6) → 5 ( tan (θ) − 2) ( tan (θ) − 1) ( tan (θ) − 6 ) > 0 +

–

Respuesta: 2

1

+

– 2

6

PREGUNTA N.º 40 Determine el conjunto solución de

→ 1 < tan(q) < 2 ∨ tan(q) > 6

π π 1 4 + > 0 para θ ∈ − ; . tan (θ) − 1 tan (θ) − 6 2 2

Del dato, θ∈ −

π 2 B) arctan (1) < θ < arctan ( 3); π arctan (6 ) < θ < 2 C) arctan(2) < q < arctan(6) A) arctan (1) < θ <

22

π π ; 2 2

\ arctan(1) < q < arctan(2) ∨ arctan (6 ) < θ < Respuesta: arctan(1) < q < arctan(2); π arctan (6 ) < θ < 2

π 2

Examen de admisión 2019-1

SOLUCIONARIO UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA PREGUNTA N.º 2

Razonamiento matemático

Simplifique la proposición siguiente: [(∼p ∨ q)∧(~ q ∨ r)] → (∼ r ∧ p)

PREGUNTA N.º 1 Se definen las proposiciones: p ⇓ q ≡ ∼ p ∧ q p ⇑ q ≡ p ∨ ∼ q Además, la proposición: ∼[(q ⇓ p) → (q ⇑ r)] ≡ V Determine los valores de verdad de p, respectivamente. A) FFF D) VVF

B) FVV

A) p D) p ∨ ∼r

y r

C) VFV E) VVV

B) q

C) r E) p ∨ q ∨ r

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden simplificar la proposición dada. Entonces

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Nos piden los valores de verdad de p, q y r, respectivamente. Datos: p ⇓ q ≡ ∼p ∧ q p ⇑ q ≡ p ∨ ∼ q

∴ p ∨ ∼r Respuesta: p ∨ ∼r

Además ∼ [(q ⇓ p)] → [(q ⇑ r)] ≡ V ∼ q ∧ p

 q ∨ ∼r

V∧V F∨F → V F F ∴ p q r ↓ ↓ ↓ V F V Respuesta: VFV

¡corrección! [(∼p ∨ q) ∧ (∼q ∨ r)] → (∼r ∨ p) ∼[(∼p ∨ q) ∧ (∼q ∨ r)] ∨ (∼r ∨ p) [∼(∼p ∨ q) ∨ ∼(∼q ∨ r)] ∨ (∼r ∨ p) [(p ∧ ∼q) ∨ (q ∧ ∼r)] ∨ (∼r ∨ p) (p ∧ ∼q) ∨ (q ∧ ∼r) ∨ ∼r ∨ p

PREGUNTA N.º 3 Si afirmamos • Algunos relajados van a fiestas. • Todos los que van a fiestas pierden tiempo. Determine la respuesta correcta. A) B) C) D) E)

Los que van a fiestas no son relajados. Los que van a fiestas son relajados. Algunos relajados pierden tiempo. Todos los relajados aprovechan el tiempo. No todos los que van a fiestas pierden el tiempo. 1

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 5

Tema: Lógica de clases

Indica el cuadrado que reemplace a X

Análisis y procedimiento Nos piden la conclusión de las dos premisas. Entonces • Algún R es F. • Todo F es T. R

T A)

x

B)

C)

Algún R es T. D)

E)

F Por lo tanto, algunos relajados pierden tiempo.

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico

Respuesta: Algunos relajados pierden tiempo. Análisis y procedimiento Nos piden el cuadrado que reemplaza a X.

PREGUNTA N.º 4 ¿Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día que subsigue al posterior día que está inmediatamente después del día que precede al anterior día de hoy miércoles? A) lunes D) jueves

B) martes

Criterio. La tercera columna es el resultado de la parte común al colocar la primera columna encima de la segunda columna. Por lo tanto, en la tercera fila

C) miércoles E) viernes

RESOLUCIÓN Tema: Relación de tiempo Análisis y procedimiento Nos piden el día resultante. De los datos hoy día = miér. − 1 − 1 + 1 + 2 + 1 + 1 − 1 − 1

El único común es el círculo

Respuesta:

PREGUNTA N.º 6 Indique la figura discordante: A)

B)

C)

∴  día = miér.+ 1 = jueves D) Respuesta: jueves 2

E)

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Psicotécnico

Tema: Psicotécnico

Análisis y procedimiento Nos piden la figura discordante. Criterio: simetría

Análisis y procedimiento Nos piden el elemento que continúa. De las sucesiones observamos lo siguiente:

A)

; iguales

B)

1

; 1

; 2

; 3

; 5

; 8

13

sucesión de Fibonacci

diferentes

Respuesta: C)

PREGUNTA N.º 8 iguales

Calcule el número de cubos que construye el sólido mostrado.

iguales

D)

E)

iguales

Por lo tanto, la discordante es la B. A) 18 D) 21

Respuesta:

B) 19

C) 20 E) 22

RESOLUCIÓN Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento Piden el número de cubos que construye el sólido.

PREGUNTA N.º 7 Establezca el elemento que continúa a la sucesión.

1+ 3

... A)

B)

6

C)

10 D)

E)

Total: 20

Respuesta: 20 3

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PREGUNTA N.º 9

RESOLUCIÓN

¿Cuál de los sólidos forma la figura desplegada?

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Procedemos a realizar el despliegue del sólido.

A)

B)

D)

C) E)

RESOLUCIÓN

Respuesta:

Tema: Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Piden el sólido que se obtiene.

PREGUNTA N.º 11 En la siguiente figura, indique el símbolo que reemplaza al signo de interrogación.

? A)

Respuesta:

B)

D)

PREGUNTA N.º 10

RESOLUCIÓN

¿Cuál de las alternativas muestra el correcto despliegue?

Tema: Psicotécnico

C) E)

Análisis y procedimiento Piden símbolo que falta.

A)

D)

B)

C)

Esta primera fila gira en sentido horario, intercalando círculos sombreados y no sombreados.

E)

Esta fila gira en sentido horario, intercala no sombreado y sombreados. Por tanto, la última fila tendrá la siguiente forma: Respuesta:

4

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PREGUNTA N.º 12

PREGUNTA N.º 14

En la siguiente sucesión establezca el elemento que debe ir en la posición X. 2; 6; 12; X; 30; 42; 56

En la figura, halle el valor de X + Y – Z

15 A) 18 D) 24

B) 20

6

Y

C) 22 E) 26

9

13 8

X 1 5 3

9 15

Z

6

RESOLUCIÓN

1 2

Tema: Psicotécnico A) 18 D) 26

Análisis y procedimiento Piden el valor de X en la sucesión. 2; 6; 12; X; 30; 42; 56 1×2 2×3 3×4

5×6

6×7

B) 21

C) 24 E) 28

RESOLUCIÓN

7×8

Tema: Psicotécnico

X = 4 × 5 = 20 Análisis y procedimiento Piden X + Y – Z.

Respuesta: 20

Establezca el elemento que continúa en la sucesión, considerando el alfabeto inglés. AFI; EJM; INQ; ... A) OQT D) UZA

B) OTW

13 8

X 1 5 3

1 2

15

9

9

15

Fibonacci

RESOLUCIÓN

y=z y – z=0

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; x

Tema: Psicotécnico

+

Análisis y procedimiento Piden el elemento que continúa considerando el alfabeto inglés. Sea el alfabeto inglés A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

vocal

F

BCDE GH

I; E

vocal

J

M; I

Establezca el valor de X + Y en la distribución.

FGHI KL

3

JKLM OP

T

W

PQRS UV

21 + 0=21

PREGUNTA N.º 15

vocal

N Q; O

∴ x+y – z

x=8+13 =21

Respuesta: 21

En el problema tenemos A

Z

6

C) ORS E) UYC

+

vocal

6

Y

PREGUNTA N.º 13

4

37 8

5

56 13

10

Y 16

X

19

Por lo tanto, el elemento que continúa es OTW. Respuesta: OTW

A) 73 D) 87

B) 77

C) 83 E) 91 5

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Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 17

Tema: Psicotécnico

¿Cuál es la probabilidad que al tirar dos dados la suma resultante sea un cuadrado perfecto?

Análisis y procedimiento Piden el valor de X + Y. +1

+1

8

3 37

7 36 1 D) 3 A)

10

13 +2

4 56

+3

X

16 +2

5 Y

1 9

B)

1 4 5 E) 36 C)

19

+3

Además 37 = 8 × 3 + 13 56 = 10 × 4 + 16 Y= X × 5 + 19

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones aritméticas

12

Análisis y procedimiento Piden la probabilidad de que al tirar dos dados su suma resulte ser un cuadrado perfecto.

→ Y = 79 ∴ X + Y = 12 + 79 = 91

dado 2

Respuesta: 91

6

PREGUNTA N.º 16

5

Halle el número que sigue a la sucesión 1;1; 2; 3; 5; 8; 4; 3; 7; ...

4

A) 7 D) 17

B) 10

3 2

C) 13 E) 23

1

RESOLUCIÓN

dado 1 1

2

3

4

5

6

Tema: Psicotécnico En total, hay 36 sumas → (casos totales) = 36

Análisis y procedimiento Piden el número que sigue en la sucesión. Se observa que la sucesión indicada corresponde a la suma de cifras de los términos de la sucesión de Fibonacci. sucesión de : 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ... Fibonacci

Σ de cifras

:

∴ x = 5 + 5 = 10 Respuesta: 10 6

1 1 2 3 5 8

4

3

7

x

Los cuadrados perfectos podrían ser 4 o 9 → (casos favorables)=

3 (números 4)

 casos   favorables  7 ∴ = 36  casos   totales  Respuesta:

7 36

+

4 (números 9)

=7

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2018-1 Académica yUNI Humanidades

PREGUNTA N.º 18

RESOLUCIÓN

Irma tiene una avícola, cada mañana recoge un cierto número de huevos. Si a esta cantidad la dividimos entre 1000, la elevamos a la cuarta y le restamos la cuarta parte de 36, obtenemos 247. Determine la cantidad de huevos diarios que recoge.

Tema: Planteo de ecuaciones

A) 2000 D) 4500

B) 2500

Análisis y procedimiento Piden la cantidad de gradas que descendió en total. Por dato, por cada 8 gradas que sube, baja 3. Sin embargo, en la parte final sube 8 y ya no bajará.

C) 4000 E) 6000

8

3

8

..

Tema: Planteo de ecuaciones

.

..

.

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Piden la cantidad de huevos diarios Sea la cantidad de huevos diarios H. Dato

8

8

3

4

36  H  = 247   − 1000  4

→  8k + 3k + 8 = 173 11k = 165 k = 15

4

 H    − 9 = 247 1000 

Por lo tanto, el número de gradas que descendió es 3k = 45

4

4

 H    = 256 1000 

4

H =4 1000

Respuesta: 45

∴ H = 4000 Respuesta: 4000

PREGUNTA N.º 19 Una persona sube una escalera de tal manera que por cada 8 gradas que sube, baja 3. Si recorrió en total 173 gradas, ¿cuántas gradas en total descendió? A) 34 D) 48

B) 38

C) 45 E) 50

PREGUNTA N.º 20 Mateo le dio a Xiomara tantas veces 25 céntimos como soles tenía en su billetera. Si aún te quedan S/225, cuántos soles tenía Mateo en su billetera? A) 280 D) 330

B) 300

C) 320 E) 350

7

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Lumbreras Editores Considere 1 1 0 0 −18 0 0 5 3 3 −1 9 −3 −1 24 −8 9 −3 3 −1 1 3 8 3 1 0 4

Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Piden la cantidad que tenía Mateo. Sea la cantidad que Mateo tenía x. Dato Le da a Xiomara 0, 25 x =

1 x 4

(

)(

)

x 6 −18 x 3 + 5 = x 2 − 3 x +1 x 4 + 3 x 3 + 8 x 2 + 3 x +1 + 4  dato = 0

Entonces Le queda a Mateo x x − = 225 4 3 x = 225 4 3x = 900

Entonces para x2 – 3x + 1 = 0   x6 –18x3 + 5 = 4 Respuesta: 4

∴  x = 300 Respuesta: 300

PREGUNTA N.º 22

PREGUNTA N.º 21 Si x(x – 3) = –1, halle el valor de x6 – 18x3 + 5 A) –1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

Los obreros A, B, C y D hacen una misma obra por sí solos en 20, 30, 40 y 25 días respectivamente. Empiezan el trabajo los obreros A y B, luego de 3 días se retira B y entra C que trabaja junto con A durante 2 días. Al término de los mismos se retira C e ingresa D y junto con A terminan la obra. ¿Cuántos días tienen que trabajar A y D para terminar la obra? A) 6 D)

B)

20 3

17 2

C)

15 2

E) 9

RESOLUCIÓN Tema: Razonamiento deductivo Análisis y procedimiento Piden el valor de x6 –18x3 + 5 si x(x – 3) = –1 x2 – 3x = –1 2 x – 3x + 1 = 0

8

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Nos piden calcular cuántos días tienen que trabajar A y D para terminar la obra.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud Todo lo hacen en

En un día hacen

A

20 días

1 ( total ) = 30 m 20

B

30 días

1 ( total ) = 20 m 30

C

40 días

1 ( total ) =15 m 40

D

25 días

1 ( total ) = 24 m 25

2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Se desea saber dónde vive Víctor y su respectivo carácter. Datos iniciales: Son 3 amigos: Marcos, Luis y Víctor. Tienen 3 caracteres: tímido, liberal y agresivo. Viven en 3 ciudades distintas: Lima, Cusco e Iquitos

Sea el total = 600 m MCM (20; 30; 40; 25)

Luego empiezan el trabajo hasta que lo terminan, así: AyB AyC A y D Obra 3 días 2 días X días total 3(30 + 20) + 2(30 + 15) + (30 + 24) = 600 150 + 90 + 54X = 600 20 54X = 360 → X = 3 20 Respuesta: 3

• Solo con el dato I nombre:

Marcos

Luis

ciudad:

Lima

Cusco

carácter: El de Iquitos es agresivo. ¡El dato I no es suficiente! • Solo con el dato II nombre: ciudad: carácter:

PREGUNTA N.º 23 Juana tiene 3 amigos: Marcos, Luis y Víctor; que viven en tres ciudades distintas: Lima, Cusco e Iquitos, y tienen 3 carácteres distintos: tímido, liberal y agresivo. Se desea saber dónde vive Víctor y su respectivo carácter. Información brindada: I Marcos no está en Lima ni Luis en el Cusco, y el que vive en Iquitos es agresivo. II El que está en Lima no es tímido, en tanto que Luis no es liberal ni tímido. Para resolver el problema: A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. Falta información.

Víctor

Luis Lima tímido liberal

liberal tímido agresivo

tímido

¡El dato II no es suficiente! • Usando ambos datos (I y II) nombre:

Víctor

Luis

Marcos

ciudad:

Lima

Cusco

Iquitos

carácter:

liberal

agresivo

tímido

Entonces, Víctor es de Lima y es liberal. ¡Ambos datos sí son suficientes! Re s p u e s t a : Es necesario utilizar ambas informaciones.

9

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 24

PREGUNTA N.º 25

En una fábrica, la línea de producción A incrementa 5 % del 2016 al 2017 y la producción en la línea B aumenta en 10 %, en ese mismo periodo, ¿cuántas unidades se produjeron en 2016 por la línea A? Información brindada: I. Las dos líneas combinadas produjeron 100 000 unidades en 2016. II. Las dos líneas combinadas produjeron 107 500 unidades en 2017. Para resolver el problema

Pedro observa en una tienda un aviso que dice: camisa + pantalón + corbata = S/120. Entra en la tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos corbatas. Determine cuánto pagó Pedro. Información brindada: I. Un pantalón cuesta 60 soles. II. Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata juntos. Para resolver el problema:

A) B) C) D)

La información l es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) Falta información.

A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) Falta información.

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden averiguar cuántas unidades se produjeron en el año 2016 por la línea A. Se sabe que 2016

2017 +5%

A B

100a 100b

105a + 10 %

110b

Queremos el valor de 100a. • Usamos solo el dato I. En 2016 100a + 100b = 100 000 → a + b = 1000 ¡El dato I no es suficiente! • Usamos solo el dato II. En 2017 105a + 110b = 107 500 ¡El dato II no es suficiente! • Usamos ambos datos. 105a + 110b = 107 500 105(a + b) + 5b = 107 500 105(1000) + 5b = 107 500 b = 500 → a = 500 ∴ 100a = 50 000 Respuesta: Es necesario utilizar ambas informaciones. 10

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Se pide determinar cuánto pagó Pedro por su compra. Se sabe lo siguiente: (cam) + (pant) + (corb) = S/120 (I) compra = 2(cam) + 1(pant) + 2(corb) = ? (II) • Usando solo el dato I (pant) = S/60 De (I): (cam) + (corb) + (pant) = 120 60 60 Por su compra paga lo siguiente: De (II): compra = 2(cam + corb) + 1(pant) 60 = S/180 ¡El dato I es suficiente!

60

• Usando el dato II (pant) = (cam) + (corb) De (II): compra = 2(cam + corb) + 1(pant) (pant) = 3 (pant) = 3(60) = S/180 ¡El dato II es suficiente! Respuesta: Cada información, por separado, es suficiente.

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PREGUNTA N.º 26

PREGUNTA N.º 27

Si yz ≠ 0, se pregunta si x−y+z x y x < − − 2z 2z 2z y

Se tiene la siguiente figura: B 12 cm

Información brindada: x 1 I. <− y 2 II. xy < 0 Para resolver el problema: A) B) C) D)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) Falta información.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Queremos saber si se cumple la siguiente relación: x−y+z x y x < − − 2z 2z 2z y x y 1 x y x − + < − − 2z 2z 2 2z 2z y 1 x <− 2 y x 1 <− y 2

A

M

C

Determine el área del triángulo ABC. Información brindada: I. BM es una mediana de valor 10 cm. II. m  C = 53º Para resolver el problema: A) B) C) D)

La información I es suficiente La información II es suficiente. Es necesario utilizar ambas informaciones. Cada información, por separado, es suficiente. E) Falta información.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Nos piden determinar el área del triángulo ABC. B 12 cm

(*)

Usando solo el dato I x 1 <− y 2 Efectivamente, el dato I confirma lo obtenido en (*). ¡El dato I es suficiente!

A

M

C

• Usando solo el dato I, tenemos BM es mediana de valor 10 cm. B 12

10 Usando solo el dato II xy < 0 Con este dato no se puede confirmar lo obtenido en (*). ¡El dato II no es suficiente! Respuesta: La información I es suficiente.

A

10

M

10

C

→ El ABC es notable aproximado de 37º y 53º → AB = 16 16 × 12 ∴ A ABC = = 96 cm 2 2 ¡El dato I es suficiente! 11

Academia CÉSAR VALLEJO

PREGUNTA N.º 29

• Usando solo el dato II, tenemos m  C = 53º B 16

Lumbreras Editores Dado el operador definido mediante: • 0 1 2 3 4

12 53º 20

A

C

16 × 12 = 96 cm 2 2 ¡El dato II es suficiente!

∴ A

ABC =

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 0

2 2 3 4 0 1

3 3 4 0 1 2

Halle el valor de x en la ecuación: (2 • x) • (x • 3) = (x • 1) • 4

Respuesta: Cada información, por separado, es suficiente.

A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

PREGUNTA N.º 28

RESOLUCIÓN

Si: u → t = 2u + t; u ↑ t = 2t + u u ← t = 4t –1; u ↓ t = 1– 4u Determine el valor de x en la ecuación (5 ← x)–[(5 → x) + (5 ↑ x) + (5 ↓ x)]= 5

Tema: Operaciones matemáticas

A) 0 D) 3

B) 1

Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x. Sea la operación matemática

C) 2 E) 4

• 0 1 2 3 4

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x. Tenemos la regla de definición de cada operador. u ← t = 4t – 1 u ↑ t = 2t + u u → t = 2u + t u ↓ t = 1 – 4u La ecuación a resolver es

(5 ← x ) − [(5 → x ) + (5 ↑ x ) + (5 ↓ x )] = 5 4x – 1[10 + x + 2x + 5 + 1 – 20]= 5 4x – 1 – [3x – 4]= 5 x+3=5 x=2

Respuesta: 2 12

4 4 0 1 2 3

0 0 1 2 3 4

1 1 2 3 4 0

2 2 3 4 0 1

3 3 4 0 1 2

4 4 0 1 2 3

En la ecuación (2 • x) • (x • 3) = (x • 1) • 4 encontramos un valor de x ∈{0; 1; 2; 3; 4} que cumpla la ecuación para x = 0. (2 • 0) • (0 • 3) = (0 • 1) • 4 2

• 0

3

1 =

•4 0

Se observa que para x = 0 se verifica la igualdad. Respuesta: 0

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud PREGUNTA N.º 30 Sean las siguientes operaciones: 1 1 x * y = ( x + y ) x ∆y = ( y − x ) 2 2 con las siguientes condiciones: I. (x*U) + (x*N) + (x*I) = (UDx) + (NDx) + (IDx) II. U*N = NDI y UDI = 2*N Halle E = (UDN)*I + (U*N)DI + UD(N*I) + U*(NDI). A) 3 D) 8

B) 5

C) 6 E) 11

Tema: Operaciones matemáticas

1 1 Sea x * y = ( x + y ) ; x ∆y = ( y − x ) 2 2 Reemplazamos en lo que nos piden. N −U U+N N+I I−N +I I− −U U + 2 2 2 2 E= + + + 2 2 2 2 N − U + 2I 2I − U − N N + I − 2U + + + 4 4 4 2U + I − N 4 6 I − 2U 3 I − U E= = 4 2 Los datos del problema señalan lo siguiente: E=

(x * U) + (x * N) + (x * I) = (U D x) + (N D x) + (I D x) X +U X + N X + I X −U X − N X − I + + = + + 2 2 2 2 2 2 U+N+I=–U–N–I → U+N+I=0 y

U D I = 2 * N

U+N I−N = 2 2 2N + U = I

I −U 2+ N = 2 2 I=2+U+N

N+N+U+I=I+I

I+I=2+U+N+I

0

N=2

2

1

Reemplazando en lo que nos piden 3 I − U 3 (1) − ( − 3) E= = =3 2 2 Respuesta: 3

PREGUNTA N.º 31 x

Determine la equivalencia de f(x – 1) – f(x + 1).

Análisis y procedimiento Nos piden hallar E = (U D N) * I + (U * N) D I + U D (N * I) + U * (N D I)

II. U * N = N D I

Como U + N + I = 0 → U = – 3 ↑ ↑

 5 +1 Sea f( x ) =   2 

RESOLUCIÓN

I.

2018-1 Académica yUNI Humanidades

A) – f(x)

B) −

1 f( ) 2 x

C) 0

D) f(x)

E) 2f(x)

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Nos piden el equivalente de f(x –1) – f(x + 1). x

 5 +1 Sea f( x ) =   2  Entonces x −1 x +1  5 +1  5 +1 f( x −1) − f( x +1) =  −    2  2  −1

x

x

 5 +1  5 +1  5 +1  5 +1 f(x −1) − f(x +1) =  −  2   2   2   2 

 5 +1   2 ( 5 −1) 5 +1 f(x −1) − f(x +1) =  −   2   5 +1 ( 5 −1) 2   x  5 +1 ( 5 −1) 5 +1 f(x −1) − f(x +1) =  −   2   2 2  x

x

 5 +1 [−1] f( x −1) − f( x +1) =   2  f(x –1) – f(x + 1) = – f(x)

0

I=1

Respuesta: –f(x) 13

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 32

PREGUNTA N.º 33

La afluencia de turistas en tres zonas, A, B y C, de cierta zona turística de Arequipa en el 2015 fue de 50 000 personas y en el 2016 aumentó en 20 %, como se muestra en los diagramas. Se desea conocer en cuánto aumentó la afluencia de turistas en la zona B.

El gráfico adjunto muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias del público respecto a los candidatos a la alcaldía de cierto distrito de Lima. Señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El candidato A tiene el 25 % de preferencia. II. El 37,5 % de preferencia la tiene B. III. C, D y E suman igual porcentaje que B.

2015

2016

40% C

A

C

B 10%

A) B) C) D) E)

A B 45% 15%

A) 300 D) 4200

B) 3500

B

VVV VVF VFV VFF FVV

C

135°

D E

A

C) 4000 E) 4500

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Nos piden en cuánto aumentó la afluencia de turistas en la zona B.

Análisis y procedimiento Nos piden la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). De acuerdo al gráfico.

De acuerdo a los datos, se tiene

B C

2015

Aumentó 20%

2016

Total: 50 000

10 000

Total: 60 000

135° D E

40% C

A

B 10%

B=10%(50 000) B=5000

C

A B 45% 15%

B=15%(60 000) B=9000

En la zona B Aumentó = 9000 – 5000 = 4000 personas Respuesta: 4000 14

135°

I.

A

360° 100% 135° x x=37,5% 90° <> 25%

El candidato A tiene el 25 % de preferencia. 90° < > 25 % La proposición I es verdadera.

II. El 37,5 % de preferencia la tiene B. 135° < > 37,5 % La proposición II es verdadera. III. C, D y E suman igual porcentaje que B. SCDE = 135°= SB La proposición I es verdadera. Respuesta: VVV

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud PREGUNTA N.º 34

I.

En una encuesta entre alumnos de la UNI se obtuvieron los datos representados por el gráfico de qué país ganaría la copa del mundo. Señale la alternativa que presente la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

17 11 6 España Alemania Brasil

Países

I.

El porcentaje de personas encuestadas que piensa que Perú campeonará es el 10,7 % aproximadamente. II. La mitad de los encuestados piensa que Alemania ganará la copa del mundo. III. Aproximadamente el 61 % de los encuestados piensa que Alemania no ganará la copa del mundo. A) FVV D) VFF

B) FFV

C) VFV E) VVF

RESOLUCIÓN Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Nos piden la alternativa que presente la secuencia correcta del gráfico. Alumnos UNI Total de alumnos 6+11+22+17=56

22 17

22

11

6 Perú

III. Aproximadamente el 61 % de los encuestados piensa que Alemania no ganará la copa del mundo. 6 + 11 + 17 No Alemania = × 100% = 60, 71% 56 La proposición III es verdadera. Respuesta: VFV

PREGUNTA N.º 35 El gráfico muestra una figura que apareció en un diario de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de 5 canales de televisión según una muestra aleatoria en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. De acuerdo a la muestra, el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV5. II. El gráfico muestra exactamente la realidad de la preferencia de los noticieros de esta ciudad. III. Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve noticieros centrales de estos 5 canales. % de Preferencia

22

6

El porcentaje de personas encuestadas que piensa que Perú campeonará es el 10,7 % aproximadamente. 6 Perú = × 100% = 10, 71% 56 La proposición I es verdadera.

II. La mitad de los encuestados piensa que Alemania ganará la copa del mundo. 22 Alemania = × 100% = 39, 28% 56 La proposición II es falsa.

Alumnos UNI

Perú

2018-1 Académica yUNI Humanidades

26.3% 22.3% 11.5% 9.8% 5.2% TV1 TV2 TV3 TV4 TV5

17

Canales de TV

11 España Alemania Brasil

Países

A) solo I D) I y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III 15

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores RESOLUCIÓN

Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Nos piden determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. El gráfico muestra las preferencias por el noticiero central de 5 canales de televisión.

El concepto al cual corresponde la definición que propone el ejercicio es paliar. Esta palabra se refiere a mitigar un dolor, una pena, etc. En cambio, el vocablo disminuir es muy genérico.

% de preferencia

RESOLUCIÓN

Respuesta: Paliar

26,3% 22,3%

Analogías 11,5% 9,8%

Elija la alternativa que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

5,2% TV1

TV2

TV3

TV4

TV5

Canales de TV

I.

De acuerdo a la muestra, el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV5. Con referencia a la muestra el noticiero central TV5 tiene menos preferencias y, por ende, menor probabilidad de ser visto con respecto a los otros 4 noticieros. La proposición I es verdadera. II. El gráfico muestra exactamente la realidad de la preferencia de los noticieros de esa ciudad. La encuesta muestra una aproximación (no exacta) de la realidad, la cual tendrá un margen de error. La proposición II es falsa. III. Aproximadamente un cuarto de la muestra no ve los noticieros centrales de estos 5 canales. No ven los noticieros de esos canales = 100 % – (26,3% + 22,3% + 11,5% + 9,8% + 5,2%) = 24,9% La proposición III es verdadera.

PREGUNTA N.º 37 HETERÓCLITO : A) B) C) D) E)

disidente enervado dispar diverso acelerado

IRREGULAR : : : : : : :

conformista violento desigual homogéneo frenético

RESOLUCIÓN Heteróclito significa irregular, extraño, fuera de orden. Por consiguiente, el par base heteróclito: irregular presenta una relación de sinonimia. Una relación análoga a ello es dispar: desigual. Respuesta: dispar: desigual

Precisión léxica en contexto

Respuesta: I y III Definiciones Elija la alternativa adecuada a la definición presentada.

Elija la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido del enunciado.

PREGUNTA N.º 38 A menudo, la política cultural se achica a los aspectos económicos del fomento del arte.

PREGUNTA N.º 36 ...............: Mitigar, suavizar, atenuar una pena, disgusto, entre otros. A) Disminuir B) Disimular C) Tranquilizar D) Disculpar E) Paliar 16

A) B) C) D) E)

reduce encoge contrae acorta estrecha

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud

2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 41

El término achica se sustituye por reduce, ya que en la oración el contexto sugiere que la política cultural se acomoda o ajusta al aspecto económico del fomento del arte. Dicha definición corresponde a una acepción de la palabra reducir.

En la ceremonia de inauguración del semestre, se dijo a los estudiantes que la asistencia a las sesiones de tutoría es obligatoria.

Respuesta: reduce

A) B) C) D) E)

recomendó pronunció comentó informó alegó

PREGUNTA N.º 39 En el Taller de Aeronáutica, los alumnos ven con atención la secuencia de parche del ala de un avión. A) vigilan D) observan

B) ojean

C) atisban E) atienden

RESOLUCIÓN El término ven se sustituye por observan, debido a que significa mirar algo o a alguien con mucha atención y detenimiento para adquirir algún conocimiento sobre su comportamiento o sus características. En la oración, los alumnos tienen dicha finalidad al observar la secuencia del ala de un avión. Respuesta: observan

RESOLUCIÓN El enunciado nos sitúa en el contexto de una ceremonia por la inauguración del semestre académico; por lo tanto, el término dijo se sustituye por informó, ya que significa hacer que alguien se entere de una cosa que desconoce. Corresponde a la intención del enunciado informar a los estudiantes sobre la obligatoriedad de las sesiones de tutoría. Respuesta: informó Antonimia contextual Elija la alternativa cuya palabra expresa lo contrario del término subrayado.

PREGUNTA N.º 42 En mi último viaje, tuve que soportar el clima gélido.

PREGUNTA N.º 40 Pierre de Fermat dio su tiempo a las matemáticas. A) santificó D) cedió

B) consagró

C) estableció E) otorgó

A) B) C) D) E)

variable lluvioso seco templado tórrido

RESOLUCIÓN Tema: Precisión léxica en contexto

RESOLUCIÓN

En el contexto de la oración, el término dio se entiende como “dedicarse por completo a una determinada finalidad”; por tanto, se sustituye por el concepto consagró, que posee dicha definición.

En la oración, la palabra gélido se refiere al clima muy frío que el personaje tuvo que soportar en el viaje. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es tórrido, ya que este último término significa ‘muy caluroso’.

Respuesta: consagró

Respuesta: tórrido 17

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 43

RESOLUCIÓN

La castidad se hace cada vez más frecuente entre los jóvenes.

En la oración, la palabra roñosamente hace referencia a la manera mezquina con que Luis realizó la donación a la casa hogar. Por lo tanto, el antónimo contextual de dicho vocablo es dadivosamente, que alude a lo que se hace con generosidad o desprendimiento.

A) B) C) D) E)

independencia amabilidad apatía lujuria rebeldía

Respuesta: dadivosamente

RESOLUCIÓN En la oración, el término castidad hace referencia a la renuncia de todo placer sexual, lo cual, se señala, es cada vez más frecuente entre los jóvenes. Por lo tanto, el antónimo contextual es lujuria, que significa ‘inclinación exagerada por los placeres carnales’. Respuesta: lujuria

PREGUNTA N.º 44 Los proficuos avances científicos de hogaño son discutibles. A) B) C) D) E)

improductivos fructíferos favorables aciagos providenciales

PREGUNTA N.º 46 Los viajeros, al pasar por aquel campo, observaron el terreno yermo. A) B) C) D) E)

árido favorable ubérrimo inclemente armónico

RESOLUCIÓN En la oración, el término yermo se refiere a un terreno que no está cultivado, el cual observaron los viajeros al pasar por el campo; en tal sentido, el antónimo contextual de dicho vocablo es ubérrimo que significa fértil, muy productivo. Respuesta: ubérrimo

RESOLUCIÓN En la oración, la palabra proficuos se refiere a lo provechoso de los avances científicos actuales. En tal sentido, el antónimo contextual de dicho término es improductivos. Respuesta: improductivos

PREGUNTA N.º 45 Luis donó ropa roñosamente para la casa hogar. A) B) C) D) E) 18

sañudamente pérfidamente dadivosamente sutilmente sinceramente

Conectores lógico-textuales Elija la alternativa que, al sustituir en los espacios en blanco, dé sentido coherente y precise al texto.

PREGUNTA N.º 47 ............... no cambias esa actitud, no te irá bien en ese empleo; ............... el trabajo en esa área implica asumirlo en equipo. A) B) C) D) E)

Aunque - pues Puesto que - así Si - puesto que Dado que - y Si bien - entonces

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2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Para este ejercicio, el primer conector debe ser un condicional (si), ya que al estar junto al no se convierte en una advertencia o aviso de lo que podría suceder al no cambiar su actitud. El segundo conector debe ser uno casual (puesto que), pues el trabajo en equipo es el porqué no le irá bien en el empleo de no cambiar esa actitud.

En este ejercicio, el primer conector lógico debe ser adversativo (pero), debido a que las ideas relacionadas son opuestas. El segundo conector debe ser consecutivo (por eso), pues la idea que continúa sería consecuencia de las anteriores. El último conector debe ser condicional (si), ya que propone una situación en la cual sería mejor consultar al médico antes de someterse a los rayos X.

Respuesta: Si - puesto que

PREGUNTA N.º 48

Respuesta: pero - Por eso - si

La música sonaba tenuemente, ............... se oía el chillar de la corneta ............... el eco del bombo desaparecía como pisadas lentas; ............... los cohetones explosionaban cada vez más cerca.

PREGUNTA N.º 50 A) B) C) D) E)

sin embargo - o - más bien pues - y - mientras que aunque - además - porque ya que - mas - así que vale decir - puesto que - y

RESOLUCIÓN El primer segmento señala que la música sonaba de forma tenue, es decir, de forma poco intensa. El segundo y tercer segmentos señalan las causas por la cual se señala dicha característica de la música. Por ello, el primer conector será causal y el segundo aditivo. El cuarto segmento señala un hecho que se realiza simultáneamente; por ello, el último conector será de modo temporal.

Los docentes, en su práctica profesional, no solo deben dominar los contenidos que imparten; .............. es necesario ............... faciliten el aprendizaje y la participación de todos los estudiantes; ............... de esta manera se propicia oportunidades de mayor desarrollo e inclusión educativa. ..............., es importante la actitud del profesor ante los estudiantes con distintas necesidades educativas. A) B) C) D) E)

si no que - de que - pues - Entonces por lo tanto - y - porque - Asimismo sino que - que - ya que - Por eso pues - que - pero - Con que porque - de que - pues - Puesto que

Respuesta: pues - y - mientras que

PREGUNTA N.º 49 Los rayos X pueden lesionar células y tejidos, ............... el daño suele ser mínimo en comparación con sus beneficios. ..............., ............... una mujer cree estar embarazada, es mejor que consulte con su médico antes de hacerse una radiografía. A) B) C) D) E)

pero - Por eso - si aunque - Dado que - luego empero - Además - cuando mas - En conclusión - luego ya que - Por lo tanto - si

RESOLUCIÓN El primer conector que se necesita es uno adversativo (sino que) puesto que genera un contraste de ideas. El segundo conector es una conjunción (que) cuya función es servir de nexo en la oración. El tercer conector es causal (ya que) pues nos señala el porqué de la acción docente. Por último, el cuarto conector debe ser consecutivo (Por eso) debido a que señala la conclusión de todo lo expresado. Respuesta: sino que - que - ya que - Por eso 19

Academia CÉSAR VALLEJO Información eliminada Elija la opción en la que el enunciado carece de relación con el tema desarrollado.

PREGUNTA N.º 51 I. La contaminación atmosférica provoca un aumento de los gases de efecto invernadero II. La contaminación del suelo es provocada principalmente por residuos urbanos III. La contaminación puede ser el resultado de causas naturales (emanaciones volcánicas, por ejemplo) IV. La contaminación del agua afecta la biodiversidad ictiológica. V. La contaminación radioactiva puede producirse en todas las fases del combustible nuclear. A) III D) I

B) IV

C) V E) II

Lumbreras Editores PREGUNTA N.º 53 I. Desde los tiempos remotos, el hombre ha deforestado las superficies boscosas. II. Los bosques constituyen los ecosistemas terrestres más ricos, tanto desde el punto de vista de la flora como de la fauna. III. La deforestación ha ocurrido con el objeto de ganar tierras para la práctica de la agricultura y del pastoreo. IV. A partir de la mitad del siglo xx, el ritmo de deforestación se ha acelerado de modo alarmante, sobre todo en las regiones de bosque tropical. V. Debido a esta actividad, se estima que el manto arbóreo del planeta ha disminuido en una tercera parte de la superficie que ocupaba antes del desarrollo de la agricultura. A) II D) III

B) V

C) IV E) I

RESOLUCIÓN El ejercicio nos habla de tipos de contaminación, señalando sus efectos o causas; por tanto, el enunciado a eliminar es el III, por disociación, ya que nos habla de la contaminación de forma general. Respuesta: III

RESOLUCIÓN El tema desarrollado en el ejercicio es la deforestación de los bosques, por ello el enunciado a eliminar es el II, debido a que no nos habla sobre la deforestación de los bosques, sino de una característica de estos. Se elimina el enunciado II por el criterio de disociación.

PREGUNTA N.º 52 I. El corazón está situado en el mediastino de la cavidad toráxica. II. El corazón se compone de una túnica muscular gruesa llamada miocardio. III. El corazón está dividido en cuatro cavidades. IV. El corazón posee arterias y venas coronarias. V. El corazón está constituido de un sistema nervioso intrínseco que adapta su trabajo a las necesidades del individuo. A) III D) IV

B) I

C) V E) II

RESOLUCIÓN El ejercicio nos habla sobre las características internas del corazón; por ello el enunciado a eliminar por el criterio de disociación es I debido a que no menciona una característica interna del corazón, sino su ubicación. Respuesta: I 20

Respuesta: II

PREGUNTA N.º 54 I. Las pecanas son una variedad de frutos secos que brinda muchos beneficios para nuestra salud. II. Este fruto seco es muy consumido en diversos platos gastronómicos, desde postres hasta en platos de fondo. III. Reducen el riesgo de enfermedades relacionadas al corazón. IV. También disminuyen el colesterol en nuestro organismo y ayudan a mantener un equilibrio en los niveles de azúcar en la sangre para evitar la diabetes. V. Además, por las fibras y proteínas, sentimos saciedad y, por ello, consumimos menos alimentos que contienen muchas calorías. A) I D) IV

B) II

C) III E) V

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud

2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 56

El ejercicio desarrolla el tema de los beneficios para la salud al consumir las pecanas; por tanto, el enunciado a eliminar es el II, ya que no plantea ningún beneficio del consumo de pecanas, sino las formas en que son consumidas. Se elimina el enunciado II por el criterio de disociación.

LAVADO DE CEREBRO AL DORMIR I. Un equipo de investigadores ha realizado un estudio con ratones. II. Este mayor flujo arrastra sustancias relacionadas con la enfermedad de Alzhéimer. III. ¿Por qué dormimos?: esta es una de las grandes preguntas de la biología. IV. Los canales entre neuronas permiten que circule más líquido cefalorraquídeo V. Los cerebros de los ratones mientras duermen se limpian durante el sueño

Respuesta: II Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.º 55 WIKIS I. Si ese título aparece en el texto de otra página de las wikis, se crea automáticamente un vínculo. II. Las wikis permiten colaborar a varios usuarios en la generación de los contenidos de cada capítulo. III. Las wikis organizan la información a modo de libro o enciclopedia, en donde los capítulos incluyen referencias a otros capítulos. IV. Las páginas de una wikiweb. por lo tanto, están hiperenlazadas entre ellas. V. Cada página de un capítulo tiene un título único que la identifica. A) B) C) D) E)

IV - I - V - III - II III - II - V - I - IV II - III - IV - I - V IV - II - I - V - III III - V - I - II - IV

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio es definir qué son los wikis y cómo funcionan. Para eso, iniciamos con la oración III, pues se señala qué es lo que ellos hacen. Sigue la oración II, ya que se relaciona con la oración III por los capítulos. Continúa la oración V, pues continúa con los capítulos e introduce a las páginas. Prosigue la oración I, la cual trata sobre las páginas y un vínculo automático. Termina con la oración IV, porque hace referencia a los hiperenlaces. Respuesta: III - II - V - I - IV

A) B) C) D) E)

III - II - V - IV - I V - I - IV - III - II II - I - III - IV - V III - I - V - IV - II I - IV - III - V - II

RESOLUCIÓN El ejercicio trata sobre el lavado de cerebro al dormir y el experimento con ratones. Iniciamos con la oración III, debido a que es la pregunta de investigación. Sigue la oración I, pues presenta la investigación en ratones. Continúa la oración V, que comenta lo que ocurre con los ratones. Prosigue la oración IV, la cual explica cómo se realiza la limpieza. Termina con la oración II, que nos indica un beneficio de ello. Respuesta: III - I - V - IV - II

PREGUNTA N.º 57 LAS ESTRELLAS DE MAR I. Las espinas de una estrella de mar son muy afiladas; si se comen, pueden provocar al depredador muchos dolores. II. A d e m á s , e s t a s s e c a r a c t e r i z a n p o r s u autorregeneración. III. L as estrellas de mar son equinodermos estrechamente relacionados con los erizos de mar. IV. La mayoría de ellas demuestran la notable capacidad de consumir presas fuera de sus cuerpos. V. E s t o s e q u i n o d e r m o s s o n s i m é t r i c o s y pentarradiales. 21

Academia CÉSAR VALLEJO A) B) C) D) E)

III - V - II - IV - I I - II - III - IV - V V - IV - III - II - I II - V - III - I- IV IV - II - I - III - V

RESOLUCIÓN El tema central del ejercicio nos brinda información sobre las estrellas de mar. Iniciamos con la oración III, la cual define que son estrellas de mar. Continúa la oración V, pues se había expresado en la oración III que las estrellas de mar son equimodermos. Sigue la oración II, la cual agrega otra característica de las estrellas de mar. Prosigue la oración IV, que nos brinda más características, pero ahora de la mayoría de estrellas. Terminamos con la oración I, la cual nos informa lo que pasaría si se come a una estrella de mar. Respuesta: III - V - II - IV - I

PREGUNTA N.º 58 LA NUEVA CULTURA DEL AGUA DEL SIGLO xxI I. En esta situación, emergen múltiples focos de conflicto ligados a la gestión del agua, con frecuencia entre regiones o países. II. En suma, nos encontramos ante la necesidad de un nuevo enfoque ético, basado en principios de sostenibilidad, equidad y no violencia. III. El modelo de globalización en curso, alejado de los más elementales principios éticos, está acelerando la depredación de los recursos hídricos y la quiebra del ciclo hídrico en los continentes. IV. Por ello, existe un mercado de recursos y valores ambientales como espacio de negocio. V. De esta manera, se genera tres grandes fallas: crisis de sostenibilidad, que suscita movimientos de defensa del medio ambiente; crisis de gobemanza, que fomenta la defensa de los derechos humanos; crisis de convivencia, la cual motiva a la colaboración entre pueblos. A) B) C) D) E) 22

III - IV - II - V - I I - III - IV - V - II III - IV - I - V - II III - IV - V - I - II II - I - III - V - IV

Lumbreras Editores RESOLUCIÓN El ejercicio trata sobre la nueva cultura del agua para el siglo xxI. Empezamos con la oración III, que nos presenta el panorama generado por la globalización. Continúa la oración IV, que nos señala una consecuencia de esa globalización. Sigue la oración I, la cual expresa los problemas que emergen. Prosigue la oración V, ya que presenta las crisis y lo que estas traen como consecuencia. Terminamos con la oración II, la cual señala la necesidad de un nuevo enfoque ético para enfrentar la problemática producida por la globalización. Respuesta: III - IV - I - V - II

Inclusión de enunciado Elija el enunciado que, al insertarse en el espacio dejado, se cohesione adecuadamente con el sentido global del texto.

PREGUNTA N.º 59 I. Ruth Shady Solis nació un 29 de diciembre de 1946. II. ............... III. De 1975 a 1984, se desempeñó como jefa de investigaciones en el Museo Nacional de Arqueología y Antropología. IV. Además de la investigación y la docencia universitaria, ha estado dedicada a dirigir el Museo de Arqueología y Antropología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, entre los años 1997-2002, donde impulsó programas de difusión científica mediante exposiciones, conferencias y publicaciones. V. Actualmente, es reconocida por su labor de revalorización y datación de Caral, pues afirma que es la cuna de la civilización peruana y la sede del pimer gobierno estatal. A) En 1994, inició una prospección en el valle de Supe, con excavaciones en 1996 cuyos resultados publicó en 1997. B) Es coordinadora de la Maestría en Arqueología Andina de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos desde 2010. C) Ingresó a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en 1964 y realizó estudios en los programas de Antropología y Arqueología.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-1 Aptitud D) La antigüedad, originalidad y naturaleza acerámica de la civilización Caral fue demostrada por las pruebas de radio carbono 14. E) Fue elegida decana del Colegio Profesional de Arqueólogos del Perú, y desempeñó el cargo durante el periodo 2006-2007.

RESOLUCIÓN El texto gira en torno a la destacada labor de Ruth Shady en programas de Arqueología y Antropología del país. En ese sentido, el enunciado que debe insertarse es aquel que alude a sus estudios de Arqueología y Antropología en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Respuesta: Ingresó a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en 1964 y realizó estudios en los programas de Arqueología y Antropología.

PREGUNTA N.º 60 I. La osteoporosis es la enfermedad esquelética más común en seres numanos. II. Se caracteriza por un deterioro de la microarquitectura del tejido óseo. III. .................................................................... IV. Se trata de una enfermedad metabólica y asintomática (silenciosa), ya que carece de signos significativos antes de que se produzca la fractura del hueso. V. Varios estudios han revelado que podría haber un componente genético, pues se ha visto que la disminución de la densidad ósea se podría asociar a polimorfismos presentes en varios genes. A) E s t a d o l e n c i a p r o v o c a u n a m a y o r predisposición a sufrir fracturas por fragilidad. B) La osteoporosis es común en jóvenes y ancianos que consumen mucha gaseosa. C) La osteoporosis presenta el significado literal de “huesos porosos”. D) Esta enfermedad puede afectar a todos los grupos de edad, pero es más común en mujeres. E) Si la densidad ósea está ligeramente debajo de la media, recibe el nombre de osteopenia.

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RESOLUCIÓN El texto trata sobre la naturaleza, las causas y las consecuencias de la osteoporosis. En ese sentido, como el segundo enunciado señala que la osteoporosis deteriora el tejido óseo, el siguiente enunciado debe indicar la consecuencia de ello: mayor predisposición a sufrir fracturas. Respuesta: Esta dolencia provoca una mayor predisposición a sufrir fracturas por fragilidad.

PREGUNTA N.º 61 (I) ....................................................................... (II) Está compuesto por agua, fibras de colágeno y minerales cristalizados. (III) Este tejido sufre cambios a lo largo de toda la vida. (IV) Ya que, a medida que el ser humano se desarrolla (infancia y adolescencia), se produce un crecimiento radial y longitudinal (V) En la edad adulta, se producen la modelación y la remodelación, dos procesos claves para el mantenimiento de una estructura fuerte. A) El tejido epitelial está formado por células dispuestas de manera continua en una superficie. B) El tejido conectivo establece conexión con los otros tejidos y sirve de soporte al cuerpo. C) El tejido óseo es una abundante matriz extracelular que rodea las células de la médula. D) El tejido muscular está formado por células alargadas que pueden contraerse o relajarse. E) El tejido vegetal es la agrupación de células que ocurre en los vegetales más desarropados.

RESOLUCIÓN Tema: Inclusión de enunciados Análisis y argumentación El texto gira en torno a la definición y características del tejido óseo. En ese sentido, el enunciado que falta es aquel que presenta y define al tejido óseo, ya que los demás desarrollan su composición y características. Respuesta: El tejido óseo es una abundante matriz extracelular que rodea las células de la médula. 23

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 62 (I) ........................................................................... (II) Cuando los huevos eclosionan. las tortugas recién nacidas se encaminan hacia el océano. (III) Inician, entonces, una asombrosa travesía que, en total, puede cubrir una distancia de 12 900 km. (IV) Años después, ya adultas, las hembras vuelven a la misma playa donde nacieron para poner sus propios huevos. (V) Esto se debe a su sistema de navegación, que les permite determinar su posición detectando el ángulo y la intensidad del campo magnético de la Tierra. A) Las tortugas migran desde su zona de alimentación hasta las costas donde anidan. B) La tortuga marina es un reptil que nace con un diente especial llamado curúncula. C) Las tortugas marinas pasan el 90 % de su vida en el océano y el 10 % en la arena. D) Las tortugas marinas ponen sus huevos en una playa distinta de donde nacieron. E) Tras poner sus huevos y enterrarlos, la tortuga marina hembra abandona el nido.

Lumbreras Editores A) Finalmente, estas células son muy parecidas a las células madre sanas. B) Por otro lado, estas células tienen la propiedad de poder autorrenovarse. C) El otro modelo plantea que son varias las células madre que propagan el cáncer. D) El segundo sostiene que existen células madre cancerosas. E) Estas células tienen una amplia capacidad de proliferación.

RESOLUCIÓN El texto presenta dos teorías sobre el origen del cáncer. En ese sentido, la oración que debe insertarse tiene que indicar la segunda teoría o modelo, ya que el tercer y cuarto enunciado desarrollan la primera teoría. Respuesta: El otro modelo plantea que son varias las células madre que propagan el cáncer.

RESOLUCIÓN El texto trata sobre el comportamiento singular de la tortuga marina hembra. En ese sentido, el enunciado que debe insertarse es aquel que presenta a este animal, el cual se marcha luego de poner sus huevos en la playa y enterrarlos. Respuesta: Tras poner sus huevos y enterrarlos, la tortuga marina hembra abandona el nido.

PREGUNTA N.º 63 I. El cáncer se origina cuando un conjunto de células comienza a proliferar de manera descontrolada y forma un tumor. II. Existen dos teorías acerca de cómo se produciría la formación de los tumores. III. La primera propone que los tumores proceden de una única célula anormal. IV. Con el tiempo, la célula anormal adquirirá ciertas ventajas con la misma capacidad de regenerar el tumor. V. .........................................................................

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Coherencia y cohesión textual Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

PREGUNTA N.º 64 (I) En 1592, el papa Gregorio XIII ajustó el calendario eliminando los años bisiestos de cada fin de siglo si este no era divisible por 400. (II) Este fue reformado por Julio César en 46 a. C. (III) Con esto, la duración media del año civil era 365, 25 días. (IV) Julio César introdujo un año bisiesto cada cuatro años con el fin de adecuar el calendario al año astronómico. (V) El calendario actual procede del calendario romano. A) B) C) D) E)

V - II - IV - III - I I - III - IV - V - II IV - II - V - III - I V - IV - III - II - I IV - III - I - V - N

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 66

Tema: Coherencia y cohesión textual

(I) Esta industria producirá hasta el 5 % de las emisiones mundiales de carbono en el 2025, y se convertirá así en un serio obstáculo para cumplir con los objetivos del cambio climático. (II) La industria de las telecomunicaciones podría consumir el 20 % de toda la electricidad que se produce en el mundo. (III) Además, podría llegar al 14 % de las emisiones globales en el 2040, según otro estudio que se publicará a finales de diciembre, cuyos resultados adelanta Climate Home. (IV) La razón de este problema es que los miles de millones de aparatos que usamos cada días para comunicarnos podrían producir el 3,5 % de las emisiones mundiales. (V) En suma, la demanda global de energía informática de dispositivos conectados a internet, transmisión de video de alta resolución, correos electrónicos, y otros, está aumentando un 20 % al año.

Análisis y argumentación El ejercicio trata acerca de la evolución del actual calendario. Inicia con la oración V, que nos señala su procedencia del calendario romano. Continúa la II, que nos menciona la reforma de Julio César. Sigue la IV y III, donde se menciona la adición de los años bisiestos. Terminamos con la I, donde por cronología se menciona el ajuste que hizo el papa Gregorio XIII en 1592. Respuesta: V - II - IV - III - I

PREGUNTA N.º 65 (I) Las observaciones espectroscópicas han permitido descubrir cómo fluye el material dentro y fuera de las primeras galaxias. (II). Como resultado, obtuvo las observaciones espectroscópicas más profundas jamás llevadas a cabo. (III). Este ha medido distancias y propiedades de 1600 galaxias muy débiles y distantes. (IV). Un equipo internacional de astrónomos ha logrado exploraciones inéditas del universo. (V). En este sentido, el grupo de investigación las ha observado tal como eran hace 13 000 millones de años, incluyendo 72 galaxias que nunca habían sido detectadas. A) B) C) D) E)

I - V - IV - III - II V - I - III - II - IV III - IV - I - II - V IV - III - V - II - I II - V - I - IV - III

A) B) C) D) E)

II - I - IV - III - V III - I - V - II - IV IV - V - I - II - III I - V - III - IV - II V - II - III - IV - I

RESOLUCIÓN

El ejercicio nos refiere una investigación astronómica inédita sobre el universo. Inicia con la oración IV, donde presentan el estudio. Continúa la III, que señala sus logros. Prosigue la V, que señala más logros. Luego continúa la II, donde se menciona la obtención de observaciones espectroscópicas únicas. Finalmente concluye con la I, que apunta lo que dichas observaciones han permitido descubrir.

El ejercicio nos alerta sobre el riesgo de emisiones de carbono que podría producir la industria de las telecomunicaciones. Empezamos con la oración II, donde nos presentan a la industria de las telecomunicaciones y su consumo energético. Continúa la I, donde nos presentan el problema de las emisiones de carbono de esta industria. En tercer lugar, vendría la IV, que señala la causa del problema. Luego continúa la III, donde nos señalan cómo se agravaría. Finalizamos con la oración V, que es un resumen del problema descrito.

Respuesta: IV - III - V - II - I

Respuesta: II - I - IV - III - V

RESOLUCIÓN

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Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 67 (I) Algunas bacterias se han vuelto resistentes a los antibióticos que se usan para tratarlos. (II) Los MDRO afectan, principalmente, a las personas que están en hospitales y centros de atención de largo plazo. (III) Las bacterias son especies que actúan en conjunto para propagar una infección. (IV) A las bacterias que resisten el tratamiento con más de un antibiótico, se las llama organismos resistentes a múltiples medicamentos (MDRO). (V) Los hospitales se convierten así, para estos microorganismos, en el espacio natural en el que evolucionan para convertirse en resistentes a los antibióticos y sobrevivir en un paciente huésped. A) B) C) D) E)

I - IV - III - V - II III - I - IV - II - V V - IV - I - II - III III - IV - I - V - II I - III - II - V - IV

RESOLUCIÓN Tema: Coherencia Análisis y argumentación El ejercicio versa sobre el peligro de las bacterias resistentes a los antibióticos. Iniciamos con la oración III, que presenta a las bacterias como microorganismos infecciosos. Luego prosiguen la I y IV, donde se menciona a las MDRO (bacterias resistentes a los medicamentos). Continúa la II, que se refiere a los grupos que están en riesgo por las MDRO. Finalizamos con la V, pues especifica que dicho riesgo es latente en los nosocomios. Respuesta: III - I - IV - II - V

PREGUNTA N.º 68 (I) Mientras que en las zonas templadas dominan tres tipos de clima: el oceánico, el continental y el polar. (II) Clima es el conjunto de fenómenos meteorológicos que caracterizan el estado de la atmósfera en un lugar determinado. (III) La banda intertropical, por un lado, se caracteriza por un clima cálido. (IV) Las grandes zonas climatológicas corresponden a bandas de latitud simétricas respecto del Ecuador. (V) Por otro lado, los trópicos presentan un clima árido. 26

Lumbreras Editores A) B) C) D) E)

IV - II - V - III - I II - IV - I - III - V IV - I - V - II - III II - IV - III - V - I II - III - IV - V - I

RESOLUCIÓN El ejercicio nos explica qué es el clima y sus variedades. Comenzamos en la oración II, que nos da la definición del clima. Continuaría la oración IV, que menciona las grandes zonas climatológicas. Proseguirían la III y la IV, las cuales detallan dichas zonas o bandas. Finalmente, estaría la oración I, que nos especifica el tipo de clima en las zonas templadas. Respuesta: II - IV - III - V - I Comprensión de lectura Después de una lectura atenta, responda las preguntas que se formulan al pie del texto. Texto N.º 1 El término “bioética” apareció por primera vez en el artículo “Bioethics. The Science of survival”, publicado en 1970 por el bioquímico y oncólogo norteamericano Van Rensselaer Potter. No obstante, este no trascendió efectivamente al vocabulario científico hasta que dicho autor publicara, en 1971, su famoso libro Bioethics: bridge to the future, en el cual se afirmaba que la humanidad necesitaba urgentemente una nueva sabiduría que le proporcione “el conocimiento de humanidad sobre cómo usar el conocimiento” para la supervivencia del ser humano y la mejoría de su calidad de vida. Este concepto de sabiduría como guía para actuar podría llamarse “la ciencia de la supervivencia”, la cual debería ser más que una ciencia e incluir el conocimiento biológico y los valores humanos de modo que proporcione modelos de estilos de vida que puedan comunicarse entre sí. Asimismo, se busca proponer y explicar las nuevas políticas públicas que formarían “un puente al futuro”. La sabiduría por la que apela Potter es un recurso para protegernos de los abusos que se puedan cometer en nombre de la ciencia, y para permitirnos sobrevivir o, mejor, vivir juntos.

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PREGUNTA N.º 69

RESOLUCIÓN

El tema central del texto es

Tema: Comprensión de lectura

A) la supervivencia de la vida en los ecosistemas. B) la aparición y evolución de la palabra “bioética”. C) la explicación de la ciencia denominada bioética. D) el conocimiento biológico de toda forma de vida. E) la incorporación de valores humanos a la biología.

RESOLUCIÓN

Análisis y argumentación Es incompatible o erróneo con el texto sostener que el conocimiento bioético prescinde (deja de lado) de las reflexiones sobre lo injusto. En la parte final del texto se señala que la bioética debería protegernos de los abusos que se cometan en nombre de la ciencia, para ello se reflexiona en torno a los aspectos morales como la justicia. Respuesta: el conocimiento bioético prescinde de las reflexiones sobre lo injusto.

Tema: Comprensión de lectura Análisis y argumentación El tema central del texto es la explicación de la ciencia denominada bioética. El texto menciona cómo este concepto ha ido ganando trascendencia de tal modo que ahora no es solo una ciencia más sino que resulta crucial para nuestra supervivencia y la mejora de la calidad de vida del ser humano. Respuesta: la explicación de la ciencia denominada bioética.

PREGUNTA N.º 71 Se deduce del texto que, antes del surgimiento de la bioética, A) se carecía de una reflexión sobre la utilidad de las ciencias. B) el conocimiento predominaba sobre el bienestar humano. C) la supervivencia del ser humano estaba en serio peligro. D) la ciencia no tenía como objeto de estudio al ser humano. E) las políticas públicas no buscaban mejorar la calidad de vida.

PREGUNTA N.º 70 Resulta incompatible con el contenido del texto sostener que A) la sabiduría desde la óptica bioetica conjuga conocimiento y valores. B) la aplicación de la bioética busca la calidad de vida del ser humano. C) la bioética constituye una rama de la biología asociada con valores. D) mejorar la calidad de vida de las personas es un objetivo de la bioética. E) el conocimiento bioético prescinde de las reflexiones sobre lo injusto.

RESOLUCIÓN Se deduce que, antes de la aparición de la bioética, el conocimiento predominaba sobre el bienestar humano. Esto se infiere, ya que al principio la propuesta bioética no había tenido mayor eco, por lo tanto, se entiende que se daba mayor predominio de los aspectos teóricos y aplicativos de la ciencia sin importar demasiado las consecuencias morales en el hombre. Respuesta: el conocimiento predominaba sobre el bienestar humano.

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Academia CÉSAR VALLEJO Texto N.º 2 Los estudios con células madre constituyen una de las áreas de investigación que más ha evolucionado. En 1949, John Hammond descubre el método para mantener a los embriones de ratón en cultivo in vitro. El progreso en este campo ha ido en aumento, y actualmente ofrece perspectivas esperanzadoras para el tratamiento de enfermedades que hasta ahora parecían incurables. La investigación en este campo está teniendo grandes repercusiones científicas y sociales, desde los experimentos con animales, como la conocida clonación de la oveja Dolly, que tuvieron un especial impacto en el campo de la transferencia nuclear y la diferenciación y expresión celular en 1997, hasta la aparición entre 2006 y 2007 de las células que ofrecen una alternativa mediante la posibilidad de obtener células pluripotentes a partir de la reprogramación de células adultas Al mismo tiempo, se ha generado un importante debate bioético que afecta la regulación legislativa y la financiación de la investigación con células madre embrionarias.

PREGUNTA N.º 72 Determine el tema central del texto. A) El debate bioético sobre la regulación de células madre B) El procedimiento de la clonación animal el caso de Dolly C) La posibilidad de obtener células de naturaleza pluripotente D) El método para cultivar embriones de ratón in vitro E) La evolución creciente en la investigación con células madre

RESOLUCIÓN El texto aborda, principalmente, el estudio de las células madre, el cual es el ámbito en el que más se ha avanzado. Tal es así, que, en la actualidad, ofrece grandes perspectivas para tratar enfermedades. Hoy es posible obtener células pluripotentes a partir de la reprogramación de células adultas. Respuesta: La evolución creciente en la investigación con células madre 28

Lumbreras Editores PREGUNTA N.º 73 Sobre el provechoso campo de estudio con células madre, es posible colegir que A) evidencia posibles aplicaciones de tipo terapéutico. B) sus inicios se remontan a la primera mitad del siglo xxI. C) las aplicaciones actuales se enfocan en los animales. D) permite obtener células adultas para programas embriones. E) carece de efectos en el ámbito legal y sociocultural.

RESOLUCIÓN En el texto, se señale que el progreso en el estudio de las células madre ha ido en aumento y ofrece perspectivas esperanzadoras para el tratamiento de enfermedades que se consideraban incurables. De ello se infiere que estas investigaciones pueden ser orientadas a aplicaciones terapéuticas. Respuesta: evidencia posibles aplicaciones de tipo terapéutico.

PREGUNTA N.º 74 Acerca del debate bioético derivado del avance de la investigación de células madre, es incompatible afirmar que A) evidencia repercusiones científicas y sociales importantes. B) permitiría tratar enfermedades consideradas incurables. C) sus consecuencias distan de afectar el ámbito legal. D) ha generado un intenso debate de naturaleza bioética. E) incluye la experimentación en el campo de la transferencia nuclear.

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 75

Acerca del debate bioético derivado del avance de la investigación de células madre, es incompatible afirmar que sus consecuencias distan de afectar el ámbito legal. En las últimas líneas del texto se señala que los estudios con células madre también han generado un importante debate bioético que afecta la regulación legislativa (legal) y la financiación de investigaciones en este campo.

Si la Nueva Cultura del Agua soslayara la categoría ética enfocada en la supervivencia, probablemente

Respuesta: sus consecuencias distan de afectar el ámbito legal. Texto N.° 3 La Declaración Europea propone una Nueva Cultura del Agua, en la cual deberíamos distinguir cuatro categorías éticas, con sus respectivos niveles de prioridad. En cada una de ellas, la naturaleza de los objetivos induce criterios de gestión diferentes. El agua-vida, en la supervivencia, incluye a todos los seres vivos, debe ser reconocida y tener prioridad de forma que se garantice la sostenibilidad de los ecosistemas y el acceso de todos a cuotas básicas de aguas de calidad. EI agua-ciudadanía, en actividades de interés general de la sociedad, debe garantizar funciones de salud y de cohesión social (como los servicios urbanos de agua y saneamiento), en conexión con los derechos y los deberes de los ciudadanos. El agua-crecimiento, en funciones económicas de carácter productivo, debe reconocerse en conexión con el derecho de cada cual a mejorar su nivel de vida. El agua-delito contempla los productivos ilegítimos (vertidos contaminantes, extracciones abusivas, entre otros) que lesionan el interés general de la sociedad; en consecuencia, estos deben ser evitados y sancionados mediante la aplicación rigurosa de la ley.

A) el mayor beneficiado sería el hombre en desmedro de los animales. B) la calidad de vida de los individuos aumentaría solo en el campo. C) las especies marinas desaparecerían de forma irremediable. D) se reconocerían solo los derechos a los servicios urbanos del agua. E) las leyes vinculadas con el agua se aplicarían en sociedades rurales.

RESOLUCIÓN Tema: Comprensión de lectura Análisis y argumentación Si la Nueva Cultura del Agua soslayara la categoría ética enfocada en la supervivencia, probablemente el mayor beneficiado sería el hombre en desmedro de los animales. Según el texto, la categoría ética agua-vida plantea la necesidad de garantizar la supervivencia de todos los seres vivos mediante el acceso a cuotas básicas de agua. Eludir este enfoque pondría en riesgo la existencia de otros seres vivos, como los animales pues se priorizaría la subsistencia del hombre.

Respuesta: el mayor beneficiado sería el hombre en desmedro de los animales.

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HUMANIDADES comunicación

Lengua

y

PREGUNTA N.º 76 Indique en qué alternativa hay una oración compuesta subordinada adverbial. I. Desarrolló el plano, tal y como exigió el municipio. II Con su enorme talento, ganó el concurso. III. El público entusiasmado exclamó: ¡Iremos por donde tú digas! IV. Los jugadores de fútbol se alistaron para la competencia.

PREGUNTA N.º 77 Dada las siguientes afirmaciones: I. El Sr. Baca no pudo atrapar a la vaca descarriada. II. Aunque puso empeño, no pudo recuperar su reloj que había dejado en la casa de empeño. III. Por no echar la carne a la sopa, voy a echar chispas. Indique la alternativa que es un ejemplo de homografía. A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III

RESOLUCIÓN A) I y III D) III y IV

B) II y IV

C) I y II E) I y IV

RESOLUCIÓN Tema: Oración compuesta subordinada Análisis y argumentación La oración compuesta subordinada es aquella que presenta una proposición dependiente de otra principal. Según la proposición subordinada, se clasifica en tres tipos. Sustantiva. La proposición subordinada cumple la función de sujeto, objeto directo, etc. • Es importante que planifiquen su horario. (suj)

• Le dijo que ingresaría. (OD)

Adjetiva. La proposición subordinada modifica a un sustantivo antecedente.

Tema: Relaciones semánticas Análisis y argumentación Las homógrafas son palabras homónimas, con diferentes significados, que se escriben igual. En cambio, las homófonas son homónimas que se pronuncian igual y se escriben distintas. • Homógrafas Felipe toma vino. (bebida) Ella vino temprano. (venir) • Homófonas El Sr. Baca no pudo atrapar a la vaca descarriada. Sin embargo, una definición más restringida de la homografía toma en cuenta a palabras que se escriben igual sin importar su origen etimológico. Solo importa que tengan diferente significado. Ejemplo 1: Aunque puso empeño, no pudo recuperar su reloj que había dejado en la casa de empeño. Ejemplo 2: Por no echar la carne a la sopa, voy a echar chispas.

• El libro que compré es de Llosa. sust.

adj.

Respuesta: II y III

Adverbial. La proposición subordinada cumple la función de circunstancial de modo, tiempo, lugar, causa, condición, etc. • Desarrolló el plano, tal y como exigió el municipio. adv. de modo

• El público entusiasmado exclamó: ¡Iremos por donde tú digas! adv. de lugar

Respuesta: I y III 30

PREGUNTA N.º 78 ¿En qué alternativa el verbo necesita corregirse? A) B) C) D) E)

Concibió con facilidad la respuesta correcta. El toro embistió al diestro torero en la corrida. Hiciste lo indicado en el manual de manejo. Ese pleito no te concierne, Juan Francisco. Si produciéramos en serie, ganaríamos más.

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Tema: Conjugación verbal

Tema: Generación del 98

Análisis y argumentación La conjugación verbal es el conjunto de formas que un verbo puede tener variando en sus accidentes de número, persona, tiempo y modo.

Análisis y argumentación La generación del 98 fue un grupo de intelectuales españoles que se reunían para analizar la realidad nacional luego de las pérdidas de colonias (Cuba, Puerto Rico y Filipinas). En este sentido, buscaron la esencia de España en tres elementos: la historia (hechos cotidianos), la literatura (Berceo, Manrique, Cervantes y Larra) y el paisaje (Castilla). En este movimiento predominó el género del ensayo. Entre sus representantes tenemos a Miguel de Unamuno, Pío Baroja, Ramón del Valle-Inclán, Juan Martínez Ruiz y Antonio Machado (poeta).

A continuación, tenemos algunos verbos modelos para la conjugación de otros. Verbos modelos 1. Pedir: pido, pedí, pediré, pide, pidió, pedirá Concebir: concibo, concebí, concebiré, concibe, concibió, concebirá Embestir: embisto, embestí, embestiré, embiste, embistió, embestirá 2. Hacer: hago, haces, hace, hice, hiciste, hizo 3. Discernir: discierno, disciernes, discierne Concernir: concierno, conciernes, concierne 4. Conducir: condujimos, conduciremos, conducimos, conduciríamos Producir: produjimos, produciremos, producimos, produciríamos (produciéramos: incorrecto) Respuesta: Si produciéramos en serie, ganaríamos más.

PREGUNTA N.º 79 Indique qué movimiento literario español surgió como reacción opuesta a la pérdida de las colonias en ultramar. A) B) C) D) E)

generación del 14 generación del 27 generación del 68 generación del 81 generación del 98

Respuesta: generación del 98

PREGUNTA N.º 80 Dadas las siguientes proposiciones sobre Las Tradiciones Peruanas de Ricardo Palma. I. Son reflexiones sustentadas científicamente. II. Usan un lenguaje popular repleto de refranes, proverbios, entre otros. III. Critican a las instituciones políticas y religiosas de la época. Elija la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y II II y III

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Tema: Romanticismo peruano

Tema: Invasión a América

Análisis y argumentación El Romanticismo en el Perú se desarrolló en un periodo de auge económico. Fue imitativo y superficial, y se destaca por su revaloración de la historia peruana. Un destacado representante fue Ricardo Palma, el Bibliotecario Mendigo, autor de las Tradiciones peruanas.

Análisis y argumentación En el siglo xv, el comercio europeo con Oriente se expande por el Mar Mediterráneo, tanto en Constantinopla, donde llega la ruta de la seda desde China, como en Alejandría, donde llega la ruta de las especies desde la India. En 1453, los turcos otomanos tomaron el control del Mediterráneo oriental, especialmente Constantinopla, dificultando el comercio. Los comerciantes y navegantes italianos migrarán a las ciudades marítimas del Atlántico (península Ibérica) apoyando la búsqueda de rutas alternativas como el proyecto portugués de bordear las costas africanas para llegar a la India. Los españoles apoyarán a Cristóbal Colón convencidos de la tesis de llegar al Oriente (India) navegando por el Occidente (Atlántico), descubriendo el nuevo mundo americano. A comienzos al siglo xvI, la población autóctona disminuirá no por la violencia militar, sino por las enfermedades traídas desde Europa.

Características de las tradiciones • Son subjetivas y superficiales, ya que solo se quedan en lo anecdótico. No son científicas. • Hacen uso de la oralidad, es decir, introducen dichos, refranes y giros criollos. • Toman como principal fuente la historia colonial, no la época actual. En algunas tradiciones, el autor se muestra nostálgico y en otras se burla de las instituciones coloniales del pasado. Respuesta: solo II

Respuesta: solo I

HistoRia

deL peRú y deL mundo

PREGUNTA N.º 81

PREGUNTA N.º 82

Dadas las siguientes características de la expansión europea en América, indique la alternativa correcta. I. El bloqueo de rutas comerciales entre oriente y occidente influyó para que Europa se expanda hacia América. II. Aumentó la población nativa y disminuyeron las enfermedades. III. Aumentó el comercio con los países de la Cuenca del Pacífico.

La Confederación peruano-boliviana liderada por Santa Cruz fue resultado de:

A) solo I D) II y III

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B) solo II

C) I y II E) I, II y III

A) las ambiciones políticas de Santa Cruz. B) la anarquía reinante en el Perú, por las rebeliones militares. C) un acuerdo de federar ambos países firmado por Gamarra y Santa Cruz. D) la desconfianza frente a los afanes expansionistas de Chile. E) la posibilidad de reunir dos países con profundos lazos económicos e históricos.

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Tema: Primer Militarismo

Tema: Ochenio

Análisis y argumentación La Confederación Peruano-Boliviana fue el intento de unir dos países, organizados en tres estados: norperuano, surperuano y Bolivia.

Análisis y argumentación La dictadura populista de Odría (1943-1956) representó a los intereses de la oligarquía agroexportadora que se vio beneficiada por el contexto de la guerra de Corea. Esta dictadura represiva contra el avance social buscó conceder el conjunto de beneficios a los sectores trabajadores para que sirvan como base de apoyo a este régimen. La dictadura establece el seguro social obligatorio para empleados públicos y privados, asimismo, el derecho a no perder los beneficios sociales por despido e inasistencias. A eso se añade el establecimiento de gratificaciones por Fiestas Patrias y Navidad, el pago de beneficios sociales ante el retiro definitivo del trabajador y para poder participar en las utilidades de las empresas.

Si bien es cierto detrás de dicho proyecto se pueden evidenciar intereses regionales y caudillistas, existían lazos muy importantes entre estos dos países. Por mucho tiempo a Bolivia se le conoció como Alto Perú, ambos países poseen una historia común desde tiempo prehispánicos; luego, en el periodo colonial, surgieron vínculos comerciales muy fuertes entre el sur peruano y Bolivia. Santa Cruz y otros caudillos solo representaron aquellas fuerzas económicas, culturales e históricas que proponían la integración.

Respuesta: solo I y II Respuesta: la posibilidad de reunir dos países con profundos lazos económicos e históricos.

PREGUNTA N.º 83 La junta militar de gobierno de 1948-1956, presidida por Manuel A. Odría, concedió beneficios sociales a los trabajadores. Indique cuáles son las mejoras sociales que se implementaron en este periodo. I. El seguro social pasó a ser obligatorio para empleados públicos y particulares. II. Se consolidó el régimen de las indemnizaciones por tiempo de servicios y se establecieron las gratificaciones por Fiestas Patrias y por Navidad. III. Se establece la jomada laboral de las 8 horas para los trabajadores. Son correctas A) solo I. D) I y II.

B) solo II.

C) solo III. E) II y III.

PREGUNTA N.º 84 Dada las siguientes proposiciones en relación a la independencia de los Estados Unidos: I. Los ingleses fueron los principales colonizadores de Norteamérica. II. Las restricciones comerciales a la burguesía colonial impulsó la lucha por la independencia. III. George Washington fue el primer presidente de los Estados Unidos. Indique la alternativa correcta: A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II II y III I, II y III 33

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN Tema: Independencia de las treces colonias Análisis y argumentación Las trece colonias norteamericanas son resultado de la migración inglesa, promovida inicialmente por la corona inglesa en plena competencia contra España y Francia, que también deseaban tomar esas tierras. La explotación inglesa sobre las colonias se basa en principios mercantiles, imponía derechos monopolísticos o exclusivos, mientras que prohibía determinadas actividades (como la siderurgia) con la intención de ampliar su mercado colonial.

Lumbreras Editores C) Actividad petrolera en la selva. D) Actividad pesquera. E) Actividad minera.

RESOLUCIÓN Tema: Actividades económicas

A pesar de los intentos de conciliación, se desató una guerra que favoreció a los colonos; el Segundo Congreso Continental declaró la independencia, siendo Thomas Jefferson el encargado de redactar el Acta de Independencia.

Análisis y argumentación La agricultura en el país ha sido considerada como una actividad milenaria, a la vez que fue base del desarrollo de la civilización. Desde sus inicios (Arcaico) hasta la actualidad ha pasado por diversos cambios, en algunos casos insertando nuevas herramientas y técnicas de cultivo (andenes, moray, etc.); y por falta de mano de obra, se dio que en 1849 se establece la ley que permite el ingreso de población asiática, ley que se dio con el objetivo de contar con fuerza de trabajo barato y de esclavos. Si bien la mayor cantidad de esta mano de obra trabajó en la costa norte como peones agrícolas, en los ingenios azucareros y zonas algodoneras, también fueron utilizados para la explotación del guano.

Lograda la independencia, George Washington fue designado en 1789 como primer presidente del nuevo Estado.

Respuesta: Actividad agrícola del algodón en haciendas de la costa.

Con el objetivo de incrementar su recaudación y favorecer a su élite mercantil, se impuso un monopolio del té, lo que perjudicó a los comerciantes de Boston, quienes reaccionaron atacando las embarcaciones de té.

Respuesta: I, II y III

geogRafia

y

desaRRoLLo

nacionaL

PREGUNTA N.º 85 Señale la alternativa correcta que indica la actividad que desarrolló la población migrante china como mano de obra en el Perú del siglo xIx. A) Extracción de caucho en la Amazonía. B) Actividad agrícola del algodón en haciendas de la costa.

34

PREGUNTA N.º 86 Señale qué ecosistema forestal se caracteriza por su densidad biológica y mayor precipitación. A) B) C) D) E)

Selva Bosque Seco Páramo Tundra Desierto

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Ecosistemas del mundo

Tema: Relieve costero

Análisis y argumentación Los biomas son grandes ecosistemas formados por comunidades de seres vivos que ocupan un espacio físico con condiciones ambientales específicas; un bioma puede agrupar más de un ecosistema.

Análisis y argumentación La Costa peruana, que comprende de Tumbes a Tacna, y se ubica entre el mar (0 m s. n. m.) y la cordillera de los Andes (800 m s. n. m.), presenta diferentes geoformas (relieve) tales como desiertos, valles, pampas, tablazos, estribaciones andinas, etc.

La Selva o Bosque Ecuatorial se encuentra ubicada en la región de baja latitud (cercana al ecuador terrestre). Se caracteriza por ser una zona cálida y de precipitaciones abundantes gran parte del año, así como de presentar una gran cantidad de variedad de flora y fauna convirtiéndola en la zona de mayor densidad biológica.

Respuesta: Selva

PREGUNTA N.º 87 En relación al relieve costero, relacione ambas columnas: I. Valles II. Desiertos III. Lomas a. Sechura b. Atocongo c. Chicama Indique la alternativa correcta: A) B) C) D) E)

Ia, IIb, IIIc Ib, IIa, IIIc Ic, IIa, IIIb Ia, IIc, IIIb Ic, IIb, IIIa

Los valles costeros, también denominados como deyectivos, son relieves formados por sedimentación fluvial, importantes para el desarrollo de la agricultura; entre ellos destacan el valle de Majes en Arequipa (el más extenso); el valle de Rímac en Lima (el más poblado); el valle de Chicama en La Libertad (caracterizado por la producción de caña de azúcar); entre otros. Los desiertos son relieves cubiertos de arena y partículas rocosas con escasa precipitación, por lo tanto, con escasa flora y fauna. Destaca el desierto de Sechura, ubicado en Piura, por su mayor extensión. Las lomas son ecosistemas que se forman en las estribaciones andinas. Entre ellos sobresalen las lomas de Atiquipa, ubicado en Arequipa, y considerado el más extenso; en Lima sobresalen las lomas de Lachay, Atocongo, etc.

Respuesta: Ic, IIa, IIIb

economía PREGUNTA N.º 88 La demanda de camote en un mercado de barrio de la capital se ha estimado en Qx = 40 + 2Px. La elasticidad de la demanda correspondiente a la situación es A) 0,43 D) – 0,43

B) – 4,66

C) 2 E) – 2

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RESOLUCIÓN Tema: Elasticidad de la demanda Análisis y argumentación La elasticidad precio de la demanda muestra la variación de las cantidades demandadas ante variaciones en el precio del bien; para calcularla se utiliza la siguiente ecuación:

∆Qd / Qd ∆P / P

Otra forma de calcular la elasticidad es Ep =

P dQd × Qd dP

De la pregunta podemos afirmar que se trata de un bien Giffen, ya que el producto es el camote en un barrio popular; además, en la ecuación se observa que la pendiente es positiva. Cuando la demanda es lineal, entonces la elasticidad de la demanda será igual a la pendiente, es decir, la respuesta a la pregunta es 2. Para hallar la elasticidad debemos calcular la variación entre dos puntos de la gráfica de la demanda Q = 40 + 2Px.

a+DQ– 40 2 P0=

PREGUNTA N.º 89

A) La cantidad demandada aumenta cuando aumenta el precio. B) La demanda aumenta cuando aumenta el precio. C) La cantidad demandada aumenta cuando baja el precio. D) La demanda baja cuando baja el precio. E) La cantidad ofertada aumenta cuando baja el precio.

RESOLUCIÓN Tema: Bienes económicos Análisis y argumentación Un bien Giffen posee una curva de demanda con pendiente positiva. Esto significa que, al subir el precio del producto, los consumidores desearán adquirir una mayor cantidad demandada. Precio (Px)

Q=40+2P

P P1=

Respuesta: 2

En relación a un bien Giffen, señale la alternativa correcta:

% variación en la cantidad demandada Ep = % variación en el preccio =

Con la información proporcionada podemos afirmar que la elasticidad precio de la demanda es 2. Si calculamos la derivada a la ecuación de la demanda inicial llegaremos al mismo resultado.

DQ 2

a– 40 2

Final

P1

Inicio

P0

DQ

De Q = 40 + 2P Si Q = a → P0 =

a − 40 2

Q = a + DQ → P1 = ε=

36

∆Q =2 ∆Q 2

a

a + ∆Q − 40 2

a+DQ

B

A Cantidad (Qx)

Q 40

Demanda (pendiente positiva)

Q0

Q1

Entonces ↑ Px(+)Qxd ↓ Hay una relación directa o positiva entre el precio y la cantidad demandada; no cumple la ley de la demanda. Respuesta: La cantidad demandada aumenta cuando aumenta el precio.

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ingLés PREGUNTA N.º 90 Señale la alternativa que debe insertarse en el espacio vacío, para dar sentido a la oración. ............... a long time for the bus. A) B) C) D) E)

Always have to wait we Always we have to wait We always have to wait Have to we always wait We have always to watt

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RESOLUCIÓN Tema: Adjetivo - sustantivo Análisis y procedimiento Se nos pide completar correctamente la oración; y revisando las posibles respuestas, encontramos que estas se encuentran compuestas por un adjetivo y un sustantivo. En el idioma inglés, a diferencia del español, se coloca primero el adjetivo y luego el sustantivo. Además, cabe resaltar que en la gramática del inglés el adjetivo no tiene número. Por lo tanto, la respuesta es foreign languages (idiomas extranjeros). (adjetivo) (sustantivo)

RESOLUCIÓN

Respuesta: foreign languages

Tema: Presente simple / Adverbio de frecuencia

PREGUNTA N.º 92 Análisis y argumentación Para completar de manera correcta la oración, se debe tener en cuenta la estructura básica de una oración, considerando que dentro de las posibles respuestas se está usando un adverbio de frecuencia. Por lo tanto, la estructura gramatical es la siguiente: Subject + Adverb + Main verb (Sujeto) + (adverbio) + (verbo principal) We always have to wait... (Nosotros siempre tenemos que esperar...) Respuesta: We always have to wait

PREGUNTA N.º 91 Elija la alternativa correcta que se debe incluir en el siguiente espacio para que la oración tenga sentido completo según el contexto. Can your nephew speak any ...............? A) B) C) D) E)

foreign languages languages foreigns foreigns languages foreing languages languages foreigh

Marque la alternativa correcta que debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado de la oración: The weather in London is very bad. I think it’s the ............... city. I’ve ever been. A) worse D) worst

B) baddest

C) most bad E) more worse

RESOLUCIÓN Tema: Superlativo Análisis y argumentación Para completar correctamente la oración y viendo las posibles respuestas, podemos ver que se tiene que completar la oración con un adjetivo (bad: mal / malo). Una de las funciones gramaticales de un adjetivo es la forma comparativa y superlativa. Esta oración debe usar la forma superlativa del adjetivo, ya que la palabra que antecede al adjetivo dentro de la oración es el artículo definido the. Es bueno recordar que el adjetivo bad es un adjetivo irregular; por lo tanto, el superlativo de bad es worst.

Respuesta: worst

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PREGUNTA N.º 93

RESOLUCIÓN

Según el contexto, ¿cuál de las siguientes opciones contiene el verbo modal expresado correctamente? I. I have a terrible sore throat. II. You ............... some medicine.

Tema: Antropología filosófica

A) B) C) D) E)

shouldn’t take should take may take might take may not take

Análisis y argumentación En el tema de antropología filosófica se discute acerca de la esencia humana. Algunas posturas, como la aristotélica, conciben al hombre como parte de la sociedad. No puede entenderse al hombre de manera aislada. A esta característica humana de buscar siempre agruparse con otros se le conoce como gregarismo. Respuesta: gregarismo.

RESOLUCIÓN Tema: Modal verbs

PREGUNTA N.º 95

Análisis y procedimiento Se nos pide completar un diálogo utilizando el modal verb adecuado. Al leer el diálogo, claramente se puede entender que se está dando un consejo ante un enunciado: I have a terrible sore throat (‘Tengo un terrible dolor de garganta’). El modal verb del consejo es should (‘debería’). Adicionalmente, la gramática de los modal verbs nos dice que estos siempre están acompañados de otro verbo en forma base; por lo tanto la respuesta correcta es should take (‘deberías tomar’).

La diferencia entre moral y ética radica en que la moral está constituida por las costumbres y la ética estudia

Respuesta: should take

RESOLUCIÓN

A) B) C) D) E)

los valores. lo sobrenatural. la moral. las costumbres. lo sistemático.

Tema: Ética

fiLosofía PREGUNTA N.º 94 La tendencia del hombre a vivir en grupo, estableciendo relaciones interpersonales, se denomina A) B) C) D) E) 38

conglomerado. gregarismo. aprendizaje. motivación. sectarismo conglomerado.

Análisis y argumentación Entre la ética y la moral se puede establecer una relación de disciplina (o rama) y objeto de estudio. La ética es la disciplina filosófica que aborda los temas y problemas relativos a la moral. No prescribe normas ni establece líneas regulares de conducta, sino que reflexiona críticamente acerca del sentido o fundamento de las normas y acciones propias de la moral. Respuesta: la moral.

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Lógica PREGUNTA N.º 96 Dada la siguiente proposición: Si haces ejercicios, entonces mejorarás, indique el tipo a la que pertenece. A) B) C) D) E)

predicativas relacionales atómicas moleculares simples

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Análisis y argumentación Dentro de la lógica proposicional se distingue entre proposiciones simples (atómicas) y proposiciones compuestas (moleculares); las primeras carecen de conectores o términos de enlace. En la proposición Si haces ejercicios, entonces mejorarás existe un conector o término de enlace (entonces); por tanto, es una proposición compuesta o molecular. Respuesta: moleculares

psicoLogía PREGUNTA N.º 97 Si un estudio analiza los cambios en el comportamiento y la psicología de un alumno de la UNI, desde que ingresa hasta que egresa; señale el tipo de método empleado. A) B) C) D) E)

experimental clínico transversal correlaciona! longitudinal

2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN Tema: Métodos de la psicología Análisis y procedimiento El método genético consiste en estudiar el desarrollo de los cambios psicológicos a través del tiempo. Tiene dos formas de abordar este objetivo, a través del método genético transversal y longitudinal. En el método transversal se estudia en un momento determinado a distintos grupos de sujetos de edades diferentes. Sin embargo, de acuerdo a la pregunta, en un alumno se estudiará los cambios en el comportamiento y la psicología desde que ingresa hasta que egresa. Dicha metodología corresponde con el método longitudinal, que consiste en estudiar a un grupo de sujetos durante un periodo de tiempo determinado. Respuesta: longitudinal

actuaLidad PREGUNTA N.º 98 Indique la alternativa correcta respecto a la reforma del sistema de justicia en el Perú en el marco de la lucha contra la corrupción. A) La reforma del Consejo Nacional de la Magistratura (CNM). B) La Junta Nacional de Justicia (JNJ) reemplaza al CNM. C) La reestructuración de la Corte Suprema. D) La reforma de la Fiscalía de la Nación. E) La reestructuración de la Contraloría General de la República.

RESOLUCIÓN Tema: Organismos constitucionales autonómos Análisis y argumentación En materia jurídica, hasta el año 2018, el Consejo Nacional de la Magistratura era el organismo que se encargaba del nombramiento y selección de jueces y fiscales en todos sus niveles, exceptuando a los jueces provenientes de la elección popular, entre otras atribuciones que le establece la Constitución Política. 39

Academia CÉSAR VALLEJO El año anterior, el Congreso de la República aprobó la ley de reforma que declara en emergencia el Consejo Nacional de la Magistratura, esto debido a que algunos de sus funcionarios se vieron involucrados en audios que los vinculan a delitos de tráfico de influencia y corrupción. Así, desde el gobierno se dispuso declarar en emergencia el Consejo Nacional de la Magistratura (CNM) removiendo a todos los miembros del mismo y modificando desde su nombre, el cual será Junta Nacional de Justicia (JNJ), hasta la forma de elegir a sus nuevos miembros, entre otros.

Lumbreras Editores no existe ni puede establecerse alguna jurisdicción independiente, con excepción de la jurisdicción militar y arbitral. Por ello, independientemente de la persona juzgada, (alto funcionario o persona común), a todos nos administra justicia un mismo organismo, el Poder Judicial. Respuesta: el Poder Judicial.

PREGUNTA N.º 100 Respuesta: La Junta Nacional de Justicia (JNJ) reemplaza al CNM.

PREGUNTA N.º 99 El organismo encargado de sentenciar a los funcionarios públicos implicados en caso de corrupción en el Perú es A) B) C) D) E)

el Ministerio Público. el Congreso de la República. el Poder Judicial. la Defensoría del Pueblo. el Tribunal Constitucional.

En el contexto de la controversia comercial entre China y EE. UU., denominada “guerra comercial”, se ha dejado de lado A) B) C) D) E)

el mercado chino de Internet. el mercado chino de materias primas. el mercado financiero de la China. el mercado de artículos electrodomésticos. el mercado de insumos industriales.

RESOLUCIÓN Tema: Relaciones entre EE. UU. y China

RESOLUCIÓN Tema: Poderes del Estado Análisis y argumentación De acuerdo a nuestra Constitución, el Gobierno se organiza por el principio de la separación de poderes; en nuestro país tenemos 3 poderes, el Poder Ejecutivo, el Poder Legislativo y el Poder Judicial, los cuales son los encargados de llevar las riendas de la población. Respecto al Poder Judicial, la Carta Magna nos dice que la potestad de administrar justicia emana del pueblo y es ejercida por el Poder Judicial a través de sus órganos jerárquicos. Así mismo, uno de los principios jurisdiccionales, denominado “unidad y exclusividad de la función jurisdiccional”, señala que 40

Análisis y argumentación Las guerras comerciales son episodios en los que uno o más países elevan sus barreras al libre comercio a otros países y luego estos responden con medidas similares. Desde la segunda mitad del año 2018, EE. UU. aplicó un arancel de 25 % a más de 600 productos que provienen de China; entre estos productos está el acero y el aluminio, que son utilizados principalmente como insumos industriales. La respuesta de China ha sido aplicar aranceles a 500 productos (entre ellos productos agrícolas) que provienen de EE. UU. Esta situación ha llevado a que ambos países dejen de comerciar dichos productos. Respuesta: el mercado de insumos industriales.

Examen de admisión 2019-1

SOLUCIONARIO UNI Matemática PREGUNTA N.º 1 El perímetro de un triángulo es 50 m y sobre cada lado del triángulo se forma un cuadrado cuyo lado coincida con el lado del triángulo. Como resultado, la suma de las áreas de los cuadrados formados es 900 m2 y el lado del primer cuadrado es al del segundo como, el lado del tercero es a la mitad del primero. La relación del mayor y el menor de los lodos del triángulo es de (Considere que los lados del triángulo son números naturales) A) B) C) D) E)

2a1 5a2 3a1 5a1 11 a 2

Reemplazamos (III) en (II). b2 + c2 + 2bc = 900 b + c = 30

(IV)

Reemplazamos (IV) en (I). a + 30 = 50 a = 20 De (III) y (IV) b = 10 c = 20 Entonces lado mayor 20 = =2 lado menor 10 Por lo tanto, la relación es de 2 a 1.

RESOLUCIÓN

Respuesta: 2 a 1

Tema: Áreas de regiones cuadrangulares

PREGUNTA N.º 2

Análisis y procedimiento

Las magnitudes X e Y son tales que (Y – 2) y (X2 + 1) son inversamente proporcionales. Se sabe que cuando X = 2, se tiene que Y = 3. Determine la ecuación que relaciona X e Y b

b

a

A) Y =

a c

B) Y = −

c C) Y =

Datos: a + b + c = 50 a2 + b2 + c2 = 900 a2 = 2bc

3 X 2 −1

D) Y = (I) (II) (III)

E) Y =

+2

5 X 2 +1 20

X 2 +1

+4

−1

11 + X 2 X 2 +1 7 + 2X 2 X 2 +1 1

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Magnitudes proporcionales

Tema: Regla de mezcla

Análisis y procedimiento Sabemos que para dos magnitudes A y B Si A IP B, entonces

Análisis y procedimiento Recuerde que • PC: precio de costo

 valor   valor   de A   de B  = cte

• PV: precio de venta • G: ganancia PV=PC+G

En el problema, para las magnitudes x e y

(Y − 2) IP ( X 2 + 1) Además, cuando x = 2 se tiene que y = 3.

Del enunciado se tiene que al tostar el café crudo se pierde el 20 % de su peso, entonces

Generamos la igualdad según los datos dados.

(Y − 2) ( X 2 + 1) = (3 − 2) ( 2 2 + 1)

PC(S/)

(Y − 2) ( X 2 + 1) = 5 Y − 2=

5

X 2 +1 5 Y= 2 +2 X +1 Y= Y=

2

X 2 +1 7 + 2X 2

Cualquier tipo de café crudo pierde el 20 % de su peso al tostarlo. Se ha comprado dos tipos de café crudo cuyos precios por kilogramo son 10 y 15 soles respectivamente. Si todo el café tostado se vendiera a 15 soles el kilogramo no se ganaría ni se perdería, pero se vendió todo el café tostado en S/3240 ganando el 20 % del costo. Halle la suma de los pesos iniciales y dé como respuesta la diferencia de la mayor cifra con la menor cifra del resultado.

2

10

15

peso inicial (kg) (café crudo)

5a

5b

peso final (kg) (café tostado)

4a

4b

Se vendió todo el café tostado a S/3240 ganando el 20 % del costo. PV(total) = 120 %PC(total)

X 2 +1

PREGUNTA N.º 3

A) 6 D) 3

II

15(4a + 4b) = 10(5a) + 15(5b) 10a = 15b ↓      ↓ 3n 2n

X 2 +1

Respuesta: Y =

I

Si todo el café tostado se vendiera a 15 soles el kilogramo no se ganaría ni se perdería. PV(total) = PC(total)

5 + 2 ( X 2 + 1) 7 + 2X

Tipo de café

B) 5

C) 4 E) 2

3240 = 120% [10 (5a ) + 15 (5b )] 3240 = 120 %(300n) 3240 = 360n n=9 Luego suma de pesos iniciales = 5a + 5b = 25n = 225 Piden 5–2=3 Respuesta: 3

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 4 El número de hijos por familia en una determinada ciudad es una variable aleatoria H, cuya función de probabilidad es Kx f ( x)= P [ H = x ] = 5 x = 1; 2; 3; 4; 5 ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 3 hijos dado que tiene al menos dos hijos? A) 0,200 D) 0,267

B) 0,333

C) 0,214 E) 0,357

De lo que nos piden podemos notar que es una probabilidad condicional. P ( H = 3) ( H ≥ 2) =

P ( H = 3) ( H ≥ 2) =

P [( H = 3) ∩ ( H ≥ 2)] P ( H ≥ 2) 3 15 2 3 4 5 + + + 15 15 15 15 3

3 = 0, 21428... P ( H = 3) ( H ≥ 2) = 15 = 14 15

14

Por lo tanto, la probabilidad será aprox. 0,214.

RESOLUCIÓN Tema: Probabilidades

Respuesta: 0,214

Análisis y procedimiento Considerando la variable aleatoria H = número de hijos por familia en una determinada ciudad

PREGUNTA N.º 5

cuya función de probabilidad está definida por kx f( x ) = P [ H = x ] = 1 ≤ x ≤ 5 ( x ∈Z + ) 5 Hallamos la distribución de probabilidad. H = xi

1

2

3

4

5

P[H = xi]

k ⋅1 5

k⋅2 5

k ⋅3 5

k ⋅4 5

k ⋅5 5

Se tienen 496 números naturales consecutivos. Al dividir el número anterior al mayor entre el número menor de la lista de números, se obtiene como residuo 49 y como cociente un número natural diferente a 6. Indique la cifra de las centenas del número que se obtiene al multiplicar el trigésimo segundo número y el centésimo tercer número. A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones fundamentales

n

Por la propiedad de ∑ f(x ) =1, hallaremos el valor de k. i=1

i

5

 k ⋅ x i  k 2k 3k 4 k 5k + =1 + + = + 5  5 5 5 5 5 i=1

∑ 

k=

Análisis y procedimiento Sean los 496 números naturales consecutivos. t1 t2 t3 t495 t496 (a + 1); (a + 2); (a + 3); ...; (a + 495); (a + 496)

1 3

menor número

Entonces la distribución de probabilidad quedará de la siguiente manera: H = xi

1

2

3

4

5

P[H = xi]

1 15

2 15

3 15

4 15

5 15

mayor número

Por condición (a + 495) 49

(a + 1) q

Dato: q ≠ 6 3

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

Resolvemos. (a + 495) = (a + 1) · q + 49; a + 1 > 49 a + 446 = (a + 1) · q

°

• a b 1 b a = 11 +−+−+←

°

2a − 2b + 1 = 11

a + 1 + 445 =q a +1 1+445=q a+1 1 5 89 445

   

°

°

2a − 2b = 11− 1 = 11+ 10 –6 ° a − b = 11+ 5 = 5

a+1 es divisor de 445=5×89

°

• a − b = −6 ∧ ba = 4

→ a = 444

↓ ↑ 2 8

Luego se tendría (t32) · (t103) = (444 + 32) · (444 + 103) = (476) · (547) = 260 372

↓ 82

... no cumple °

• a − b = 5 ∧ ba = 4 ↓ ↑ 8 3 6 1

          ↑

↓ 38 16

... no cumple ... cumple

cifra de centenas

Piden el residuo que se obtiene al dividir ab1ba entre 5.

Respuesta: 3

PREGUNTA N.º 6

º

Halle un número de la forma ab1ba tal que sea 44. Dar como respuesta el residuo que se obtiene al dividir dicho número entre 5. A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

°

°

→ ab1ba = 6b1b6 = 5 + 6 = 5 + 1 ↓ ° 5+ 1 Por lo tanto, el residuo es 1. Respuesta: 1

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 7

Tema: Teoría de divisibilidad Análisis y procedimiento Recuerde que

Calcule 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 + 2, 2 Dar como respuesta la primera cifra decimal.

°

si N =

a

A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

°

b °

RESOLUCIÓN

→ N = MCM (a; b )

Tema: Radicación

Del enunciado °

°

ab1ba = 44 = par

4

4 °

11

Análisis y procedimiento Para hallar la primera cifra decimal, debemos hallar la suma de las raíces cúbicas. 3

20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 + 2, 2

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 Dándole forma convenientemente 3

(2 +

(2 +

3

3

(2 − 2 ) 2 ) + ( 2 − 2 ) + 2, 2 2) +

3

+ 2, 2

4 + 2,2 = 6,2 Por lo tanto, la primera cifra decimal es 2.

II. Falso Veamos un contraejemplo

(3− 5 ) + ( 3− 5)=   irracional

irracional

6  racional

Por lo tanto, la suma de dos números irracionales puede resultar un número racional. III. Verdadero Se sabe que el conjunto de los números racionales es un conjunto denso; es decir, entre dos racionales cualesquiera hay infinitos racionales.

Respuesta: 2

Por lo tanto, entre dos racionales diferentes siempre existe otro números racionales.

PREGUNTA N.º 8 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o Falsa (F). I. El producto de un número irracional por otro irracional es siempre irracional. II. La suma de dos números irracionales siempre es un número irracional. III. Entre dos números racionales diferentes siempre existe otro número racional. A) B) C) D) E)

VVV VFV VFF FFF FFV

Respuesta: FFV

PREGUNTA N.º 9 Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante A * B = (A ∩ B)* Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. (A * B) * D = A *(B * D) II. (A * B) * A = A * (B * A) III. A * ∅ = ∅ Donde AC indica el complemento de A. A) VFF D) FFF

B) FVV

C) VVV E) FVF

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Conjunto de los racionales

Tema: Teoría de conjuntos

Análisis y procedimiento I. Falso Veamos un contraejemplo

Análisis y procedimiento Recuerde Ley conmutativa: A ∩ B ≡ B ∩ A

( 1) · ( 1) =  5 −1 5 −  5 +  irracional

irracional

Ley de De Morgan: (A ∩ B)C ≡ AC ∪ BC

racional

Por lo tanto, el producto de dos números irracionales puede resultar un número racional.

C

Ley del complemento: ( A C ) ≡ A (f)C ≡ U

5

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Del enunciado A, B y D son subconjuntos de R

Tema: Teoría de conjuntos

A*B = (A ∩ B)C

Análisis y procedimiento

Entonces B*A = (B ∩ A)C

A = { x ∈ / x + 1 − 3 x − 2 = 1} Sea

De allí tenemos que A*B ≡ B*A. I.

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3

x − 2 = m → x = m3 + 2

Reemplazamos en la ecuación.

Falsa

( A * B) * D

=

(A ∩ B) *D C

( A ∩ B) ∩ D  C

(A ∩ B) ∪ DC

C

) A *( B *D   A*(B ∩ D)C C C

m3 + 2 + 1 − m = 1 m 3 + 3 = m + 1; m ≥ − 1

 A ∩ ( B ∩ D ) 

Elevamos al cuadrado.

AC ∪ (B ∩ D)

m3 + 3 = m2 + 2m + 1 m3 – m2 –2 m + 2 = 0

II. Verdadera ( A * B) * A = A * ( B * A)

m2(m – 1) – 2(m – 1) = 0

A * ( A * B)

(m – 1)(m2 – 2) = 0

(m − 1) (m + 2 ) (m − 2 ) = 0

A* (B*A)

→ m =1 ∨ m = − 2 ∨ m = 2

III. Falsa A* φ = φ 

no

(A ∩ f)C

Como x = m3 + 2 → x = 3; x = 2 2 + 2

C φ) (

U Luego el conjunto por extensión sería

{

Verificamos las proposiciones. I. Falsa II. Verdadera III. Falsa

PREGUNTA N.º 10 Definimos el conjunto

{

A = x ∈R

}

x +1 − 3 x − 2 =1

Considere las siguientes proposiciones: I. La suma de los elementos del conjunto A es 7. II. Card(A) = 2 III. 2 2 − 2 ∈A Determine de las proposiciones dadas cuáles son verdaderas. A) solo I D) I y II 6

}

A = 3; 2 2 + 2

Respuesta: FVF

B) solo II

C) solo III E) I y III

Respuesta: solo II

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 11 1 Sea f : ; + ∞ → R una función definida por 2 2x − 1 f( x ) = 1 2x 2 − x + 2 Entonces el rango de f es el conjunto 2 A)  ; + ∞ 3 2 D) 0;  3

B)

3 0;  2

E)

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento 2x − 1 1 ∧ x> f( x ) = 1 2  x ( 2 x − 1) + 2 x −1 > 0 2 Sea a = 2x –1 > 0 a +1 ↔ =x 2 Reemplazamos a 2a = f( x ) = 1 a2 + a +1  a +1  a+ 2  2 2 a +1+

3 ; +∞ 2 2 −∞;  3

2 Respuesta: 0;  3

PREGUNTA N.º 12 Halle el polinomio p(x) de coeficientes racionales de menor grado con raíces 1 y 1 + 2 , y que además cumpla p(0) = 1. Dé como respuesta la suma de los coeficientes del polinomio. A) –2 D) 1

Tema: Funciones

f( x ) =

C)

2 ∴ Ranf= 0;  3

B) –1

C) 0 E) 3

RESOLUCIÓN Tema: Polinomios Análisis y procedimiento Del dato se tiene que 1 es una raíz. Entonces P(1) = 0 Por propiedad P(1) = suma de coeficientes → P(1) = 0 = suma de coeficientes Respuesta: 0

1 a

PREGUNTA N.º 13 Sea f: R → R una función definida por

Del dato: 1 a>0 → a+ ≥2 a 1 1+ a + ≥ 3 a 1 0< ≤ 1 3 a +1+ a 2 2 0< ≤ 1 3 a +1+ a    

+1

inversa

f( x ) = 2 x −

1

f( x )

por 2

1

2x Entonces podemos decir que la función inversa f* de f, está dada por (en caso exista) A)

1  x + x2 + 4  ln    2  2

C) no existe f*  x + x2 + 4  D) log 2     2

B)

1  x − x2 + 4  ln    2  2

 x − x2 + 4  E) log 2     2 7

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RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 14

Tema: Función inversa

1 0 0 Dada la matriz A = 6 4 0  . Considere una matriz 6 5 9  S de orden 3 × 3 triangular inferior de términos positivos, tal que

Análisis y procedimiento 1 La gráfica de f( x ) = 2 x − x es creciente. 2

() 1 2

Y

x

Y

2x X

()

– 1 2

( )

f(x)=2x+ – 1 x 2 X

S2 = A, diag(S) = (1; 2; 3) Calcule Traza S S T + 16 K= A

(

)

x

A) 1/2 D) 2

B) 1

C) 3/2 E) 5/2

Entonces sí existe f *. Hallemos la regla de correspondencia de f *(x). Despejamos x. 1 y = 2 x − x ; sea a = 2x > 0 2 1 y=a− a 0 = a2 – ya – 1 Usamos la fórmula general de la ecuación cuadrática. a=

y ± y2 + 4 pero a > 0 2

a=

y + y2 + 4 2 2

y+ y +4 2  y + y2 + 4  ↔ log 2 2 x = log 2     2 2x =

 y + y2 + 4  x = log 2     2 Intercambiamos x con y.  x + x2 + 4  log y =   2    2 * f( x )

 x + x2 + 4  Respuesta: f(*x ) = log 2     2 8

RESOLUCIÓN Tema: Matrices y determinantes Análisis y a  Sea S =  b d

procedimiento 0 0 c 0  ; por dato, S2 = A e f 

Así  a2  S 2 =  ab + bc  ad + be + df

0 c2 ce + ef

0  1 0 0  0  = 6 4 0   f 2  6 5 9 

Como los términos de S son positivos, entonces a = 1; b = 2; c = 2; d = 1; e = 1; f = 3 Entonces 1 0 0 1 2 1 1 2 1  SS T =  2 2 0  0 2 1 =  2 8 4  1 1 3 0 0 3 1 4 11 traza (SST) = 1 + 8 + 11 = 20

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Solucionario de Matemática UNI 2019-1 también

Como

1 0 0 A = 6 4 0 = 1 × 4 × 9 = 36 6 5 9

 2 1 A=  →  4 3

Entonces traza ( SS T ) + 16 20 + 16 K= = =1 A 36 K=1

Sean A, B, X e Y matrices de orden 2 × 2 tales que 1 2 2 4 AX + BY =  y 2 AX − BY =   ;  3 1 0 2  2 1 si A =   , entonces la suma de los elementos de  4 3

1  3 −1 2  −4 2 

1 2 De AX =   1 1  1 2 X = A −1   1 1  X=

1  3 −1 1 2 2  −4 2  1 1 

X=

12 5 2  −2 −6 

Respuesta: 1

PREGUNTA N.º 15

A −1 =

5  1 X= 2   − 1 − 3  Por lo tanto, la suma de los elementos de la matriz X es – 0,5. Respuesta: – 0,5

la matriz X es A) – 0,4 D) – 0,7

B) – 0,5

C) – 0,6 E) – 0,8

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 16

Tema: Matriz inversa

Dado el problema

Análisis y procedimiento Tenemos. 1 2 AX + BY =    3 1 2 4 2 AX − BY =   0 2 Sumamos.  3 6 3 AX =   →  3 3

mín  {ax + by} ( x ; y ) ∈D con (x0; y0) ∈ D solución única, establecer cuál de las siguientes proposiciones son correctas. I. Siempre existe una recta L tal que

{

}

L ∩ D = ( x 0 ; y0 )

1 2 AX =   1 1 

II. El punto (x0; y0) pertenece al interior del conjunto D. III. ∀ (x; y) ∈ D, ax0 + by0 ≥ ax + by A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III 9

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Programación lineal

Tema: Sucesiones y series

Análisis y procedimiento Tenemos mín  {ax + by} ( x ; y ) ∈D

Análisis y procedimiento I. Falso Si an = (–2)n, tenemos que {(–1)n an} = {2n} es monótona y no es constante.

(x0; y0) solución única → (x0; y0) es un punto extremo.

II. Falso Si an=(–1)n, tenemos que {|an|}={|(–1)n|}={1}

Sean las rectas de nivel LK: ax + by = K I.

converge a 1, pero {an} = {(–1)n} diverge. III. Verdadero Como 0 ≤ an +|an| ≤ 2|an|

Verdadero Existe una recta de nivel LK tal que

+∞

L K ∩ D = {( x 0 ; y0 )} II. Falso Como (x0; y0) es un punto extremo, entonces no pertenece al interior del conjunto D. III. Falso Como (x0; y0) es la solución única del P.P.L. mín{ax + by} → ax0 + by0 ≤ ax + by; ∀ (x; y) ∈ D

+∞

+∞

0 ≤ ∑ (an + an ) ≤ 2 ∑ an →∑ (an + an ) converge n=1 n=1     n=1 converge

Además, +∞

∑ − an

converge

n=1

Luego +∞

+∞

+∞

n =1   

= 1 n   

=1 n  

converge

converge

∑ (an + an ) + ∑ − an = ∑ (an + an − an )

Respuesta: solo I

converge +∞

= ∑ an converge

PREGUNTA N.º 17

n=1

Dadas las siguientes proposiciones:

{

n

}

Si la sucesión ( −1) an es monótona, entonces dicha sucesión es constante. II. Si la sucesión an es convergente, entonces {an} es también convergente.

I.

{ }

∞

∞

III. Si la serie ∑ an es convergente, entonces ∑ an n=1

n=1

es convergente. Son correctas A) solo I D) I y ll

10

B) solo II

C) solo III E) I y III

Nota Este teorema se conoce como convergencia absoluta.

Por lo tanto, es correcta solo III. Respuesta: solo III

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Solucionario de Matemática UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 18

PREGUNTA N.º 19

Se tiene una sucesión geométrica (an)n razón r. Siendo a4 = 4 y a7 = 12. Calcule r3 + a10. A) 39 D) 45

B) 40

C) 42 E) 48

∈ N

con

Dado el conjunto S = {x ∈ R / 0 < Log|x –1| < 1} Determine S ∩ ([0; 2] ∪ [12; 20]). A) f  D) [12; 15]

B) 〈1; 2〉

C) [15; 20] E) [12; 20]

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Sucesiones

Tema: Inecuación logarítmica

Análisis y procedimiento Como la sucesión (an)n ∈ N es geométrica → an = arn –1, r = razón

Análisis y procedimiento Tenemos S = {x ∈ R / 0 < log|x –1| < 1} De 0 < log10|x –1| < 1 10° < |x –1| < 101 1 < |x –1| < 10 → –10 < x –1 < –1 ∨ 1 < x –1 < 10 – 9 < x < 0 ∨ 2 < x < 11

Por dato: a4 = 4 → ar3 = 4 a7 = 12 → ar6 = 12 Dividimos (II) ÷ (I). 4 r3 = 3 → a = 3 Luego 3 a10 = ar9 = a(r3) 4 3 → a10 =   ( 3) 3 → a10 = 36

(I) (II)

Luego S =〈– 9; 0〉 ∪ 〈2; 11〉 Piden S ∩ ([0; 2] ∪ [12; 20]).

S –∞ –9

0

2

11 12

+∞

3

∴ r + a10 = 39

∴ S ∩ ([0; 2] ∪ [12; 20]) = f

Respuesta: 39 Respuesta: f

11

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PREGUNTA N.º 20

RESOLUCIÓN

Grafique la región x   1 R = ( x; y ) ∈R 2 y ≤ 2 x , y ≥   , x + y ≤ 3   2  

Tema: Gráfica de relaciones

A)

B)

Y

Análisis y procedimiento Se tiene x   1 R = ( x; y ) ∈R 2 y ≤ 2 x ; y ≥   ; x + y ≤ 3   2   Reordenamos.

Y 3

3 1 3

y ≤ 2x

1 X

3

X

1 y≥   2

x

y ≤ 3–x C)

Graficamos.

Y

Y

2x

3 1 3

3

X

1 2

1 D)

E)

Y

3 Y

3

3

1

Respuesta:

1 3

X

3

Y

X 3 1 3

12

X

x

X

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 21 Sabiendo que L 1 //L 2 y θ es la medida de un ángulo agudo. Calcule el mínimo valor entero de x. A

θ

∴ x mínimo = 46°

L1

valor entero

α α

x β β A) 41° D) 45°

Pero θ es agudo, entonces 180° – 2x < 90° 45° < x

Respuesta: 46°

L2

PREGUNTA N.º 22 En un triángulo ABC, m  BAC = 2(m  ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m  ABM.

B) 42°

C) 44° E) 46°

A) 75° D) 100°

B) 80°

C) 90° E) 105°

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Aplicaciones de la congruencia

Tema: Ángulo entre dos bisectrices

Análisis y procedimiento Nos piden m ABM = x.

Análisis y procedimiento Nos piden x(mínimo valor entero). Dato: θ es la medida de un ángulo agudo.

L1

θ

P

α α

x β

Datos: m BAC = 2(m ACB) = 30° BM es mediana

30º 60º

a

β

θ

β

L2

B x

45º 75º 75º

30º

a

A

a

a

60º a

M

15º

45º C

Del gráfico se observa

 

α x α β β Por teorema θ x = 90 − ; θ = 180 − 2 x 2

Se prolonga AB y se traza CP ⊥ AB. θ

En el

APC, se traza PM, entonces, PM = a.

En el

BPM, isósceles, m PBM = m BMP = 75°.

∴ x = 105° Respuesta: 105° 13

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PREGUNTA N.º 23

PREGUNTA N.º 24

El cateto AB del triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes congruentes. Por los puntos de división se trazan 7 segmentos paralelos al cateto AC tal como se muestra en la figura. Si AC = 10 m, halle la suma (en m) de las longitudes de los 7 segmentos.

En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC = 17 cm y BD = 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm. A) 2 D) 5

C

B) 3

C) 4 E) 6

RESOLUCIÓN Tema: Relaciones métricas en el cuadrilátero B A) 33 D) 36

A B) 34

C) 35 E) 37

Análisis y procedimiento Piden MF = x. Dato: AC = 17; BD = 15

RESOLUCIÓN B

Tema: Semejanza de triángulos

b 15 F x

Análisis y procedimiento Nos piden Sx. Sx: suma de longitudes de los 7 segmentos.

17 M

C A

B

m

x m

2x m

3x m

4x m

5x

m

6x

7x

8x

10

m

Sx = x(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)

5 S x = 28   4 ∴ Sx = 35 Respuesta: 35 14

x=

5 4

d

D

Por teorema de Euler 2

m

Sx = x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x

AC = 8 x = 10 →

c

2

2 2 a b2 + c d2 = ( AC ) + ( BD ) + 4 x 2 +  + 

A

Al trazar los segmentos paralelos a AC se determinan triángulos rectángulos semejantes. Entonces

Sx = 28x

C

(17) 2 + (17) 2 = (17) 2 + (15) 2 + 4 x 2 4x2 = 64 ∴ x=4 Respuesta: 4

PREGUNTA N.º 25 Al cortarse dos cuerdas de una misma circunferencia perpendicularmente, una de ellas queda dividida en segmentos de 3 y 4 unidades y la otra en segmentos de 6 y 2 unidades. Determine el diámetro de la circunferencia. A) D)

87 65

B)

73

C) E)

68 63

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Solucionario de Matemática UNI 2019-1 RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Relaciones métricas en triángulos rectángulos

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia

Análisis y procedimiento Piden 2R.

Análisis y procedimiento Piden a. M

P 13

3

R

A

6 2 13

2

a: longitud de la circunferencia menor 13

P

B B A

R 4

b

M

Q

Q O

N

Dato: R: longitud de la circunferencia mayor

Del gráfico

R = 10π y AB = 24

AP=MB= 13 En el

R

a

Del gráfico M, A y P son colineales. N, B y P son colineales.

APQ

2R= 13 5 Luego, APBQ es un rectángulo.

∴ 2R= 65

→ PQ = AB = 24 R = 10π= 2πR → R = 5

Respuesta: 65

P

24

5 5

a

PREGUNTA N.º 26 La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10π u. Si AB = 24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.

Q O 1

M 4 En el

2

PQO, (QO) = 5 2 − 24

2

QO = 1 → QM = 2a = 4

A

a=2

B

a = 2π(2) ∴ a = 4π A) 2π  D) 5π 

B) 3π     

C) 4π E) 6π

Respuesta: 4π 15

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PREGUNTA N.º 27

PREGUNTA N.º 28

Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm3. Halle el área (en cm2) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia.

El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC  + BC es mínimo y el ángulo que forman la recta CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es

A) 18 D) 19,5

B) 18,5

C) 19 E) 20

A) 8 D) 9,5

B) 8,5

C) 9 E) 10

RESOLUCIÓN Tema: Área de regiones triangulares Análisis y procedimiento Piden A O O O 1 2 3

Dato: r1 + r2 + r3 = 10 y r1r2r3 = 40

RESOLUCIÓN

r1 O1

r2

b r2

r1

Tema: Geometría del espacio Análisis y procedimiento A

O2

B

a

8m

c

r3

C

r3

r1 = P – c; r2 = P – a y r3 = P – b Por teorema de Herón A

O1O2O3 =

P ( P − c ) ( P − a ) ( P − b ) = 10r1r2r3

O1O2O3 =

Respuesta: 20 16

P

Piden AC C∈ P de los datos CB = 5 m y d ≥ 8 m Condición BC + d (mínimo) Como BC = 5, entonces d debe ser mínimo. Luego d = 8.

Como r1r2r3 = 40 A

4m 53º

O3

a + b + c = 2r1 + 2r2 + 2r3 = 20 = 2P → P = 10

d

10 ( 40 ) = 20

∴ AC=8 Respuesta: 8

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Solucionario de Matemática UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 29

PREGUNTA N.º 30

Las caras de un triedro equilátero de vértice V miden 60°. En una de sus aristas se considera un punto R de tal manera que VR = 2 cm. Por R pasa un plano perpendicular a VR que interseca a las otras aristas en S y T. Halle el área del triángulo RST (en cm2).

Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se S 243 6 repite el proceso n veces. Si n = , donde Vn 4 Sn y Vn son el área total y el volumen del tetraedro respectivamente en el proceso n-ésimo. Halle 81 6 hn, siendo hn la altura del tetraedro en el proceso n-ésimo.

A) 3 2

B) 2 6

C)

D) 3 3

26

E) 4 2

RESOLUCIÓN Tema: Ángulo triedro

A) 8 3 D) 16 2

Análisis y procedimiento Nos piden A RST

C) 8 6 E) 32

RESOLUCIÓN

Dato: El ángulo triedro es equilátero de caras iguales a 60°, VR = 2. plano tangente a VR

V 60º

B) 16

Tema: Poliedros regulares Análisis y procedimiento Tenemos en cuenta que en todo tetraedro regular A superficie total

60º

volumen

=

6 6 a

4 2

a

4 30º S

2 3 R

H

2 2

2

3

30º

2

4

2

Dato:

Sn Vn

=

243 6 4

T

En el VRT, notable de 30° y 60°, RT = 2 3 y VT = 4. Además,

VST es equilátero y ST = 4. RST, RH es altura,

Luego, en el

Piden 81 6hn (hn: altura del tetraedro regular n-ésimo) 6 3

entonces, HS = HT = 2 y RH = 2 2.

Como hn = an

Finalmente

  Vn 6 6 → 81 6hn = 81 6  an ⋅6 6 ⋅  = 81 6   3 3   Sn

A ∴ A

RST=

(4 ) ( 2 2 )

RST= 4

2 2

Respuesta: 4 2

= 81 6hn ⋅

4 243 6

⋅6 6 ⋅

6 3

∴  81 6hn = 16 Respuesta: 16 17

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 31

PREGUNTA N.º 32

En un tronco de pirámide ABC-A 1 B 1 C 1 , los volúmenes de las pirámides B1-ABC y A-A1B1C1, miden V 1 y V 2 respectivamente. Determine el volumen de la pirámide A-CB1C1.

El volumen de un cono de revolución es 36π cm3. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm3).

A)

B)

V1V2

V1V2 V1 + V2

C)

D) 2 V1V2

2V1V2 V1 + V2

A)

27 π 10

B)

27 π 8

C)

27 π 5

D)

27 π 2

E) 3 V1V2

RESOLUCIÓN Tema: Tronco de pirámide Análisis y procedimiento Nos piden VA-CB1C1 = Vx. A

B

A

E) 27π

C h A1

B1

B

RESOLUCIÓN C1

Datos: V1 =

Ah

V2 =

bh

Análisis y procedimiento Nos piden Vcilindro.

3

Dato: Vcono = 36π

3

Tenemos. Vtronco =

h ( a + b + ab ) 3

V1 + Vx + V2 = Vx =

h

ha hb h + + ab 3 3 3

R

ah bh 3

h

3

∴ Vx = V1V2 Respuesta: V1V2

18

Tema: Cono de revolución

60º

R

h

h 2R

R

R 60º

R

60º

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 Sabemos que

RESOLUCIÓN

Vcilindro = πR2 · h

(I)

Tema: Identidades trigonométricas de ángulos compuestos

En la base observamos Análisis y procedimiento Por condición 1 7 tan α = − 24 7 a ∈ IIC → sen α = 25 24 cos α = − 25

60º R R R

2R 60º

60º

Por condición 2 3 cot β = 4

Del dato Vcono = 36π

4 5 3 cos β = − 5

b ∈IIIC → sen β = −

2

π ( 2R ) · ( 2h) = 36 π 3 → R2 · h

27 2

(II)

Luego, reemplazamos (II) en (I).

 7   3   24   4  sen (α + β ) =    −  +  − −  25   5   25   5 

27 π ∴ Vcilindro = 2 Respuesta:

Se busca calcular sen(a+ b). sen(a + b) = senacosb + cosasenb

∴ sen (α + β ) =

27 π 2

Respuesta:

3 5

3 5

PREGUNTA N.º 33

PREGUNTA N.º 34

7 24 3 y b un ángulo en el III cuadrante con cot (β ) = . 4 Determine el valor de sen(a+ b).

Si la gráfica de y = Aarccos(Bx + C) + D es

Sea a un ángulo en el II cuadrante con tan (α ) = −

A) − 3 D) 5

107 125

B) −

3 5

17 125 107 E) 125

Y 3π

C)

4 –2

–π

X

19

Academia CÉSAR VALLEJO determine el valor de E = A + B + C. A) 3

B)

2 3

De (II), multiplicamos A (A > 0) 0A ≤ Aarccos(Bx + C) ≤ Aπ 4 3 14 E) 3 C)

D) 4

Lumbreras Editores

Sumando D D ≤ Aarccos(Bx + C) + D ≤ Aπ + D

Del gráfico – π ≤ Aarccos(Bx + C) + D ≤ 3π

RESOLUCIÓN Tema: Funciones trigonométricas inversas Análisis y procedimiento Piden E = A + B + C.

Entonces D = – π y Aπ + D = 3π → A=4 ∴ E=4+

Y

1 1 − =4 3 3

3π Respuesta: 4 y=Aarccos(Bx+C)+D y –2

4

0 –π x

Por definición –1 ≤ Bx + C ≤ 1 0 < arccos(Bx + C) ≤ π

X

PREGUNTA N.º 35 En el círculo trigonométrico de la figura, θ es un ángulo negativo en posición normal. Si PQ es perpendicular a MN, halle las coordenadas de Q(x0; y0) y dé como respuesta x0 – y0. M

(I) (II)

Q

Del gráfico –2 ≤ x ≤ 4

O

Si B > 0 → – 2B ≤ Bx ≤ 4B Sumando C → C – 2B ≤ Bx + C ≤ 4B + C De (I) C – 2B = –1 →  B = 1/3 4B + C = 1 → C = –1/3

20

P

A) B) C) D) E)

θ

2cos(θ) – sen(θ) cos(θ) – sen(θ) 2sen(θ) – cos(θ) sen(θ) + cos(θ) sen(θ) – cos(θ)

N

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 RESOLUCIÓN

  π  D)   k π ± ; 1 k ∈Z 3   

Tema: Circunferencia trigonométrica

  π 1 E)   k π ± ;  k ∈Z 6 3  

Análisis y procedimiento Y

RESOLUCIÓN

x0 Q y0

–senθ y0 –x0

–senθ P(cosθ; senθ)

Tema: Ecuaciones trigonométricas

x0

45º X

– cosθ

Análisis y procedimiento y = 1 – cos(x) (I) 1 = 4y cos(x) (II) Reemplazamos (I) en (II). 1 = 4(1 –c os x)cos x 1 = 4cos x – 4cos2 x → 4cos2x – 4cos x + 1 = 0

En la circunferencia trigonométrica, las coordenadas del punto P serán (cosθ; senθ).

→ (2cos x – 1)2 = 0

En el gráfico y0 – x0 = ( – cosθ) – ( – senθ)

→ cos x =

y0 – x0 = – cosθ + senθ ∴ x0 – y0 = cosθ – senθ Respuesta: cosθ – senθ

PREGUNTA N.º 36 Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones: y = 1 − cos ( x )  1 = 4 y cos ( x )   π 1 A)   2k π ± ;  k ∈Z   3 2     π  B)   2k π ± ; 1 k ∈Z   3     π 1 C)   k π ± ;  k ∈Z   3 2  

1 2

(III)

π  x =  2k π ±  ; k ∈ 3  Reemplazamos (III) en (I). 1 1 y =1−   =  2 2 π 1  ∴  2k π ± ;  ; k ∈ 3 2  π 1 Respuesta:  2k π ± ;  ; k ∈ 3 2 

PREGUNTA N.º 37 Determine el menor periodo positivo de la función definida por f( x ) = 1 + cos ( 2 x ) + 1 − cos ( 2 x ) . π 2 D) 2π A)

B) π

3π 2 E) 4π C)

21

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Funciones trigonométricas directas

Tema: Ángulos verticales

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento θ: ángulo de depresión para un punto del horizonte

f( x ) = 1 + cos 2 x + 1 − cos 2 x

faro

f( x ) = 2 cos 2 x + 2 sen 2 x h

f( x ) = 2 cos x + 2 sen x

2 cos(x + T) + 2 sen(x + T) = 2 cos x + 2 sen x cos (x + T ) + sen (x + T ) = cos x + sen x

(*)

Observación El menor valor positivo para (T) que verifica la condición (*) es π , puesto que 2

π  cos  x +  = sen x  2 π  sen  x +  = cos x  2

Respuesta:

π . 2

horizontal

visual

R

Cálculo del periodo (T) a partir de la igualdad f(x + T) = f(x)

Por lo tanto, el periodo es

θ

θ

R

O centro

Tierra

Por definición R cos θ = R+h → Rcosθ + hcosθ = R → hcosθ = R(1 – cosθ) h cos θ ∴ R= 1 − cos θ h cos (θ) Respuesta: 1 − cos (θ)

PREGUNTA N.º 39 El menor ángulo de un paralelogramo mide a y sus diagonales miden 2m y 2n. Calcule su área. (m > n)

π 2

A) (m2 – n2)tan(a) C) (m2 – n2)sec(a) D) (m2 – n2)csc(a)

B) (m2 – n2)cot(a) E) (m2 – n2)sen(a)

RESOLUCIÓN PREGUNTA N.º 38 Un marino que observa el horizonte desde un faro de altura h, lo hace con un ángulo de depresión θ. Calcule el radio R de la Tierra en función de h y θ.

Tema: Resolución de triángulos rectángulos Análisis y procedimiento B C

D)

1+ sen (θ) h sen (θ)

E)

h cos (θ) 1 − sen (θ)

A

a

2n

a b

D

S: área del paralelogramo S = ab sen a

22

2m

a

h sen (θ) h cos (θ) 1+ cos (θ) A) B) C) ( ) ( ) 1 − sen θ 1 − cos θ h cos (θ)

(I)

UNIMatemática 2018-1

Solucionario de Matemática UNI 2019-1 RESOLUCIÓN

Por teorema de cosenos ( ADC) (2m)2 = a2 + b2 –2ab cos(180º – a) 4m2 = a2 + b2 + 2ab cos a            Por teorema de cosenos ( ABD) (2n)2 = a2 + b2 – 2ab cos a 4n2 = a2 + b2 – 2ab cos a            

Tema: Coordenada polar (II) Análisis y procedimiento r= (III)

15 4 − 4 cos θ

Ordenando Restamos (II) y (III).

→ 4r(1 – cosθ) = 15

4m2 – 4n2 = 4ab cos a

Relación entre las coordenadas polares y cartesianas

m2 − n2 = ab cos α   Reemplazamos en (I).

x y cos θ = ; sen θ = ; r = x 2 + y 2 r r

 m2 − n2  S=  sen α  cos α  2

(*)

Reemplazamos cosθ en (*). x  4 r 1 −  = 15  r

2

(m – n )tan a

→ 4r – 4x = 15

∴  S = (m2 – n2)tan a

→ 4r = 4x + 15 Respuesta: (m2 – n2)tan a

PREGUNTA N.º 40 La ecuación de una cónica en coordenadas polares 15 es r = 4 − 4 cos (θ) Determine una ecuación cuadrática para sus puntos en coordenadas rectangulares. 15  15  y+  4  2

2

15  15  B) y = x+  4  2

2

A) x 2 = 2

15  15  y+  4  2

2

15  15  x+  4  2

2

D) y 2 = −

15  15  y+   2 4

2

E) x 2 = −

C) x 2 = −

→ 4 x 2 + y 2 = 4 x + 15 Elevamos al cuadrado. 16 ( x 2 + y 2 ) = 16 x 2 + 120 x + 225 → 16y2 = 120x + 225 → y2 =

120 x 225 + 16 16

∴ y2 =

15  15  x+  4  2

Respuesta: y 2 =

2

15  15  x+  4  2

2

23

Examen de admisión 2019-1

SOLUCIONARIO UNI Física y Química

FÍSICA PREGUNTA N.º 1

Del gráfico

La figura muestra un cuadrado ABCD de lado 1 u. Si las curvas son arcos de circunferencia con centros    en B y D, exprese el vector c en términos de a y b . B

   b + mc = a  a − b c=

m Además



C

c

2(

c

b

→ m=

(*)



mc = 2 − 1) 2  1

( 2 − 1) Reemplazamos en (*).

A

A)

1 ( ) a−b 2

D)

(

B)

 



D

a 1 ( ) a−b 4

C)

2 − 1) (a − b )

 

c = ( 2 − 1) (a − b )

E)

2 ( ) a−b 4

 

Respuesta: ( 2 − 1) (a − b )

2 ( ) a−b 2

RESOLUCIÓN Tema: Vectores



 

Análisis y procedimiento

Piden expresar el vector c en términos de a y b .

PREGUNTA N.º 2 b





 ( 2–1) 

 2 c



mc a

Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 20 m y alcanza una altura máxima (desde el suelo) de 30 m en un tiempo t. Si t ' es el tiempo que demora el cuerpo en caer al suelo desde la altura máxima, calcule t '/t. ( g = 9,81 m/s2). A) 1 D) 2

B)

2

C) E)

3 5

1

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 3

Tema: MVCL

La hélice de un ventilador gira a 960 RPM. Después de desconectarlo, desacelera uniformemente demorando 16 s hasta detenerse. Calcule el número de vueltas que realiza la hélice en la desaceleración.

Análisis y procedimiento Se pide relación entre dos tiempos: una de ascenso t y otra de descenso t'. B

g h1=10 m

A) 32 D) 256

v=0

B) 64

C) 128 E) 512

RESOLUCIÓN

t

Tema: MCUV

A t'

Análisis y procedimiento Piden el número de vueltas.

20 m

C Cálculo de t. En el tramo AB (suponiendo descenso) 1 h1 = g t2 2 1 10 = g t2 2

30 =

(I)

t' = 3 t

Respuesta: 3 2

ωo = 32π rad/s

θ , donde θ es el 2π ángulo central barrido hasta detenerse. (II)

Luego, dividimos (II) entre (I). 1 g t '2 30 2 = 10 1 2 gt 2 →



rev  2π rad   1 min  × min  1 rev   60 s 

El número de vueltas será n =

1 g t'2 2

1 g t'2 2

Pasamos a rad/s. ω o=960

En el tramo BC hBC =

Sabemos que giran con 960 RPM.

Cálculo de θ  ω + ωo  θ=  A  t  2  0 + 32π  θ=  × 16  2 

θ = 256π rad

Finalmente, reemplazamos en n. 256 π n= = 128 2π Respuesta: 128

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 4 En el dibujo, el sistema sube con una aceleración de 0,19 m/s2. Calcule la tensión (en N) en la cuerda que une los bloques A y B. (mA = 400 g; mB = 300 g, mC = 200 g; g = 9,81 m/s2)

Reemplazamos en (*). T=9–4 ∴ T=5 N Respuesta: 5

F

PREGUNTA N.º 5

A

Dos satélites idénticos S1 y S2 orbitan circularmente alrededor de un mismo planeta. El primero tiene un periodo de 512 horas y el segundo de 343 horas Calcule la relación de los radios de sus órbitas R1/R2.

g

B C A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

A) 16/15 D) 56/42

B) 8/7

C) 41/35 E) 64/49

RESOLUCIÓN Tema: Dinámica

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento Piden la tensión en la cuerda que une a A y B. De la figura F A

Tema: Gravitación universal - Leyes de Kepler Análisis y procedimiento Hacemos un gráfico y teniendo en cuenta que el satélite S1, por tener mayor periodo, está más lejos del planeta.

mA g

T

S2

T

R2

B C R1 Aplicamos la segunda ley de Newton sobre el bloque A. F – mAg – T = mA · a F – 3,924 – T = 0,076 → T=F–4 (*) Para todo el sistema F – (mA + mB + mC)g = (mA + mB + mC)a F – (0,9)(9,81) = (0,9)(0,19) F – 8,829 = 0,171 → F=9 N

Nos piden

S1

R1 . R2

De la tercera ley de Kepler T12 T22 = (I) R13 R23 donde T1 = 512 horas T2 = 343 horas 3

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores Notemos que F2x = 20 N es la componente horizontal   de F 2 y es opuesta al desplazamiento d , por ello hace trabajo negativo.

Reemplazamos en (I). 512 R13

2

=

343

2

R23

Además  F1 W  = 400 cantidad de trabajo de F 1

Finalmente, operamos.

{

}

40 × d = 400 d = 10 m

R1 64 =  1, 306 R2 49 64 Respuesta: 49 ∴

Reemplazamos en (*). W F2 = −200 J

PREGUNTA N.º 6 En la figura, el bloque pesa 90 N y es sometido a la acción de las fuerzas de módulos F1 = 50 N y F2 = 40 N. Calcule el trabajo (en J) que realiza F2 para un recorrido d, si se sabe que F1 realiza un trabajo de 400 J. ( g = 9,81 m/s2). F2

A) – 300 D) 100

37º

B) – 200

C) – 100 E) 200

t=0 v1=2 cm/s v2=0 v3=0 0

RESOLUCIÓN Tema: Trabajo mecánico

30 N F1 F2x=20 N

60º

1 1

A) 9 D) 25

Análisis y procedimiento F2 20 3 N F2

PREGUNTA N.º 7 Se tiene un sistema formado por tres esferas pequeñas de igual masa (m = 10 g). En el instante t = 0, se encuentran sobre una superficie horizontal lisa en las posiciones que se muestran en la figura. Si los choques son frontales y completamente inelásticos, determine la cantidad de movimiento del sistema (en g · cm/s) en el instante t = 3 s.

F1

60º

Respuesta: – 200

F1

37º

2

2 3

B) 10

3 4

x(cm) C) 20 E) 30

RESOLUCIÓN Tema: Conservación de la cantidad de movimiento

40 N Análisis y procedimiento

d d



Nos piden la cantidad de trabajo de F2 : W F2 . donde W F2 = −20d (*) 4

2 cm/s

P0sist. P0sist. =10(2)=20 g · cm/s

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 Pfsist.

Reemplazamos en (*). 3s

vx

10

vx

3 · A = 10 2 2 m 3

∴ A= Tener presente que en todo choque se conserva la cantidad de movimiento para todo instante.

 sist  sist

Respuesta:

P= Entonces P= 20 g · cm/s f 0 Respuesta: 20

PREGUNTA N.º 9

PREGUNTA N.º 8 El extremo de un rosorte está sujeto a una pared y el otro está unido a un bloque de masa de 2 kg que oscila sobre uno superficie lisa. Halle la amplitud (en m) de oscilación del bloque, si su rapidez en la posición de equilibrio es l0 m/s. La constante de elasticidad del resorte es 300 N/m. g = 9,81 m/s2 A)

2/ 3

D)

3/2

2 3

B) 2/3

C) 1 E) 3/2

Una cuerda se fija por ambos extremos haciéndola vibrar bajo una tensión de 180 N generándose ondas estacionarias. Dos armónicos consecutivos tienen frecuencias de 45 Hz y de 37,5 Hz. Si la densidad lineal de masa de la cuerda es igual a 0,2 kg/m, calcule la longitud de la cuerda (en m). A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN Tema: Ondas estacionarias Análisis y procedimiento Para un enésimo armónico

RESOLUCIÓN Tema: Movimiento armónico simple

f= Análisis y procedimiento Piden A: amplitud.

n T 2L µ 180 N

10 m/s

P. E.

En la P.E.: vmáx = 10 WA = 10

45 = (*)

donde = W

K = m

Nos dan dos frecuencias, la menor corresponde al menor armónico.

300 3 = 10 rad/s 2 2

n T 2L µ

n−1 T 2L µ 45 n = →n=6 37, 5 n − 1

(*) ÷

37, 5 =

5

Academia CÉSAR VALLEJO En (*), 45 =

Lumbreras Editores Ubicamos la posición donde x = 28 %A.

6 180 2L 0, 2

∴ L=2 m Respuesta: 2 0,96 A θ

PREGUNTA N.º 10 Un bloque de masa m realiza un MAS. Calcule qué porcentaje de la rapidez máxima tiene el bloque cuando su elongación es el 28 % de su amplitud máxima. A) 28 D) 75

B) 42

Tema: Movimiento armónico simple Análisis y procedimiento Vamos a usar el MCU porque su proyección es un MAS.

6

28% A

ωA θ v v

x

C) 50 E) 96

RESOLUCIÓN

A

Nos piden v 0, 96 A = cos θ = WA A v ∴ = 96% WA Respuesta: 96

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 11

PREGUNTA N.º 12 3

Una esfera de 200 cm de volumen que tiene una densidad igual a 0,8 g/cm3, está sumergida en un tanque lleno de agua. Si la esfera se suelta del fondo del tanque, calcule aproximadamente el tiempo (en s) que demora en elevarse 5 m dentro del agua. No considere las fuerzas de fricción. (g = 9,81 m/s2). A) 2,02 D) 5,02

B) 3,02

C) 4,02 E) 6,02

RESOLUCIÓN Tema: Hidrostática

Se calienta agua usando una cocina eléctrica de potencia P. En 10 minutos la temperatura del agua aumenta de 10° C a 100° C. Si la cocina sigue suministrando la misma potencia P, calcule aproximadamente el tiempo (en minutos) que se necesita para evaporar toda el agua. El proceso se realiza a presión normal. Capacidad calorífica del agua: 4,18 × 103 J · kg–1 °C–1 Calor latente de evaporación del agua: 2,257 × 103 J · kg–1 A) 10 D) 60

Análisis y procedimiento Grafiquemos lo planteado en el problema.

B) 30

C) 50 E) 70

RESOLUCIÓN Tema: Calorimetría a

Fg 5m E

Análisis y procedimiento Como la potencia es constante, entonces el calor suministrado al agua es proporcional al tiempo empleado. →

Como la esfera es menos densa que el agua, al soltarla, esta acelera hacia arriba. ρc Fg = E ρH 2O Fg 0, 8 = → E = 1,25 Fg E 1 De la segunda ley de Newton FR = ma E – Fg = ma 1, 25 Fg − Fg = ma → 0, 25 m (9, 81) = ma → a = 2,4525 m/s2

→

Como la esfera realiza un MRUV a → d = v0 t + t 2 2 2, 4525 2 5= t 2 ∴ t = 2,02 s Respuesta: 2,02

→

∆T Q10 °C −100 °C

t1

T Qvaporización

=

t2

Cem∆T mL = t1 t2

4, 18 × 10 3 × m (90) m × 2257 × 10 3 = 10 t2 ∴ t2 = 60 minutos

→

Respuesta: 60

PREGUNTA N.º 13 5  En un ciclo de Carnot de un gas idealv  γ =  , se  3 tiene que durante la expansión isotérmica el volumen se duplica y en la expansión adiabática el volumen aumenta en un 25 %. Calcule la relación entre la máxima y mínima temperatura en este ciclo A) (1/4)2/3 D) (7/4)2/3

B) (3/4)2/3

C) (5/4)2/3 E) (9/4)2/3 7

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

A) 1 D) 4

Tema: Máquinas térmicas - Ciclo de Carnot

B) 2

C) 3 E) 5

Análisis y procedimiento Representamos el ciclo de Carnot. expansión isotérmica

P

RESOLUCIÓN

A

Tema: Capacitores B

T1: temp. máxima expansión adiabática

γ= 5 3

Análisis y procedimiento

C T : temp. mínima 2

D

al cerrar “S”

S 2V0

V0

Nos piden

125%(2V0) 5V 2 0

V

Q0

++++

d

6V

6V

––––

C0

T1 . T2

C0=

S

En la expansión adiabática, por tratarse de un proceso politrópico P V γ = K (a) (γ: coeficiente politrópico)

d

V0=6 V

Q0 V0

Al abrir el interruptor, la carga queda almacenada. Q0

De los gases ideales P V = nRT (b)

++++

d ––––

Dividimos y despejamos (a) y (b). T V γ −1 =

K = cte nR

Comparamos los estados B y C. 5 −1 T1 2V0 3 = T2

(

)

5

5 3  V0  2

−1

Si reducimos la separación entre las placas a la mitad, se duplica la capacitancia, pero la carga no cambia. ε× A ε× A C0 = C1 = = 2C0 (d / 2) d Q0

Q0

++++

T1  5  =  T2  4 

∴

2/ 3

Respuesta: (5/4)2/3

d

V0=6V

C0 Nos piden V1. Luego Q0 = V0C0 =

PREGUNTA N.º 14 Un condensador plano se carga en una batería de 6 V, luego se le desconecta. Después se disminuye la distancia de las placas de dicho condensador a la mitad. Calcule la diferencia de potencial (en V) entre las placas en este caso. 8

V1

––––

––––

C1

V1C1

(

6 C0 = V1 2 C0 V1 = 3V Respuesta: 3

++++

)

d/2

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Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 15

PREGUNTA N.º 16

En el circuito mostrado la potencia total disipada es de 75 W, calcula la resistencia R (en Ω).

Una par tícula de carga Q > 0 y velocidad v = v0 i (v0 > 0) ingresa a una región donde existe un campo magnético B = B0( j + k) (B0 > 0). Encuentre el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.

5V

R

R

R

1 Qv0 B0 2 B) Qv0B0

A)

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

2 Qv0 B0 2 D) 2Qv0 B0 E) 2Qv0B0

C)

RESOLUCIÓN Tema: Electrodinámica - Potencia eléctrica

RESOLUCIÓN

Análisis y procedimiento

Tema: Electromagnetismo - Fuerza magnética

5V

R

R

R

En paralelo 2 Req= 3

Análisis y procedimiento Z k

Q

Ptotal disipada = PR

P

eq

=

75 75 =

52 R   3

∴ R=1 Ω Respuesta: 1

BP=B0 2

B0

Nos piden R, sabiendo que Ptotal = 75 W. Del principio de equivalencia

V Req

B0

Y

V0

2

X Fm = Bp ·|Q|V0 sen90° Fm = B0 2QV0 × (1) Fm = 2QV0 B0 Respuesta: 2QV0 B0

9

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PREGUNTA N.º 17

RESOLUCIÓN

El campo eléctrico máximo de una onda electromagnética es de 1,8 V/m. Calcule el campo magnético máximo (en nT). c = 3 × 108 m/s; nT = 10–96 T

Tema: Espejos esféricos

A) B) C) D) E)

1 2 3 6 8

Análisis y procedimiento Piden ∆x: alejamiento del espejo. Situación 1 Z.R. obj.

θ=100 cm

espejo cóncavo

imagen

i=75 cm

RESOLUCIÓN Tema: Ondas electromagnéticas Análisis y procedimiento Nos piden el campo magnético máximo Bmáx. Para una onda electromagnética que se propaga en el vacío se cumple Emáx = C × Bmáx 1,8 = 3 × 108 × Bmáx ∴ Bmáx = 6 × 10–9 T = 6 nT Respuesta: 6

PREGUNTA N.º 18 Se tiene una porción de un cascarón esférico delgado que puede usarse como un espejo cóncavo o convexo. Se coloca un objeto a 100 cm de la parte cóncava formándose una imagen real a 75 cm del espejo. Sin mover al objeto se da vuelta al espejo de tal manera que la parte convexa mire al objeto y se mueve el espejo acercándolo o alejándolo del objeto hasta que se forme una imagen a 35 cm detrás del espejo. Calcule aproximadamente la distancia (en cm) que se desplazó el cascarón esférico. A) B) C) D) E) 10

37,5 70,3 90,9 123,4 135,1

Situación 2

espejo convexo

Z.R. obj.

∆x

θ'

Z.V.

imagen

i'=35 cm

De la ecuación de Descartes en la situación 1, espejo cóncavo e imagen real. 1 1 1 = + f i θ 1 1 1 = + (I) f 75 100 De la ecuación de Descartes en la situación 2, espejo convexo e imagen virtual. 1 1 1 = + ; donde f '= – f f ' i' θ' −1 1 1 = + (II) f −35 θ ' Reemplazamos (I) en (II). 1  −1 1  1 − + + =  75 100  35 θ ' → θ'= 190,9 cm Del gráfico θ'= θ +∆x 190,9 = 100 +∆x ∴ ∆x = 90,9 cm Respuesta: 90,9

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 19 Sobre una superficie metálica con función de trabajo igual a 3 × 10–19 J, incide una onda electromagnética. Calcule aproximadamente la máxima longitud de onda (en nm), que debe de tener la onda electromagnética para que se observe el efecto fotoeléctrico. h = 6,626 × 10–34 J · s; c = 3 × 108 m/s nm = 10–9 m A) B) C) D) E)

321,2 432,6 662,6 721,6 932,8

A) B) C) D) E)

0,56 0,61 0,65 0,75 0,98

RESOLUCIÓN Tema: Trabajo y energía mecánica Análisis y procedimiento Nos piden µK.

RESOLUCIÓN

v0=0

Tema: Efecto fotoeléctrico

A

Análisis y procedimiento Piden la máxima longitud de onda (λmáx). La radiación que incide en una superficie metálica puede arrancarle electrones siempre que λ ≤ λmáx donde la λmáx depende de la función trabajo del metal. c φ metal = h λ máx 3 × 10 −19 = 6, 626 × 10 −34 ×

3 × 10 λ máx

8

fN 7º

1 m/s

37º

c mg

mg

37º

B

h=0,2 m

37º B

WfK = EM(B) - EM(A) − fK ⋅ d AB =

Respuesta: 662,6

µ K fN

m 2 v B − mgh 2

− µ K ⋅ mg cos 37º ⋅ d AB =

Un cuerpo se suelta sobre una rampa inclinada desde una altura de 20 cm. La rapidez con que llega al suelo es de 1 m/s. Calcule aproximadamente el coeficiente de fricción cinético entre el cuerpo y la rampa. El ángulo de inclinación es de 37°. (g = 9,81 m/s2).

1m 3

En el tramo AB, el trabajo de la fuerza de fricción cinética hace variar la energía mecánica.

∴ λmáx = 662,6 × 10–9 m = 662,6 nm

PREGUNTA N.º 20

º

37

os

n3

se mg

A

fK

− µ K × 9, 81 ×

mv B 2 − mgh 2

4 1 12 × = − 9, 81 × 0, 2 5 3 2

∴ µK = 0,56 Respuesta: 0,56

11

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QUÍMICA PREGUNTA N.º 21 Dadas las siguientes proposiciones con respecto a la electrólisis de una solución de ioduro de potasio (KI), ¿cuáles son correctas? I. Se produce iodo (I2) en el cátodo. II. L a reacción se lleva a cabo de manera espontánea. III. La solución que rodea al cátodo cambia a fucsia con la adición de fenolftaleína. Potencial estándar de reducción (V) E°(K +/K) = – 2,93 E°(O2/H2O) = + 1,23 E°(I2/I–) =+ 0,54 E°(H2O/H2) =–0,83 A) B) C) D) E)

Analizamos cada proposición. I. Incorrecta El I2() se produce en el ánodo. El H2 se produce en el cátodo. Respectivamente tenemos lo siguiente: – 2I1– (ac) → I2() + 2e

E°ox = –0,54 V

H2O() + 2e– → H2(g) + 2(OH)1–

E°red= –0,83 V

2I1– (ac) + H2O()

→ I2() + H2(g) + 2(OH)1–

II. Incorrecta La electrólisis es redox, no espontánea. E°redox = (–0,54 V) + (–0,83 V) = –1,37 V (negativo) III. Correcta En torno al cátodo se produce KOH(ac), donde la fenolftaleína se transforma de incolora a fucsia.

solo I solo II solo III I y III I, II y III

Respuesta: solo III

RESOLUCIÓN Tema: Electrólisis

PREGUNTA N.º 22 Análisis y procedimiento Nos piden las proposiciones correctas respecto a la electrólisis de Kl(ac), considerando que la solución es concentrada, entonces analizamos en cada electrodo inerte (se asume) tanto el soluto como el solvente (H2O), considerando la información del potencial estándar dato como dato. Esquema

cátodo (–)

La fuerza electromotriz de una celda galvánica es independiente de A) B) C) D) E)

naturaleza de los electrodos. concentración de los cationes. concentración de los aniones. temperatura del sistema. volumen de los electrolitos.

ánodo (+)

H2(g)

RESOLUCIÓN Tema: Celda galvánica

K1+

I1–

KOH(ac) H2O H2O

12

I2()

Análisis y procedimiento La diferencia de potencial que se establece entre los dos electrodos de una celda galvánica también recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem) de la celda galvánica.

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Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 Esta se calcula usualmente en condiciones estándar. Gas : P = 1 atm Electrolito : [ ]= 1 M

Tema: Densidad para cada electrodo

y temperatura = 25 ºC Por ejemplo, para la pila de Daniell ( +)

+ − Zn (s ) → Zn (2ac ) + 2e

E ºox = + 0, 76 V

+ − Cu (2ac ) + 2e → Cu (s )

E ºred = + 0, 34 V

Análisis y procedimiento Nos piden la densidad (D) del líquido expresado en kg/m3. Entonces usamos la fórmula m D= (*) V De los datos

( +)

+ 2+ Zn (s ) + Cu (2ac ) → Zn (ac ) + Cu (s )

fem = + 1,10 V

RESOLUCIÓN

solo en condiciones estándar

No depende • del tamaño de electrodo. • del volumen del electrolito.

Respuesta: volumen de los electrolitos.

Vlíquido=5,6 mL m(vaso)=12,074 g

m(vaso+líquido)=17,632 g

Hallamos la masa del líquido. m(líquido) = m(vaso + líquido) – m(vaso) = (17,632 g) –12,079 g = 5,558 g Reemplazamos en (*). 5,558 g  1 kg  D(líquido) = = 0,9925 g / mL × 1000 g  5,6 mL 10 6 mL ×  1 m3

 2 3  = 9,93 ×10 kg/m

Respuesta: 9,93 × 102

PREGUNTA N.º 24 PREGUNTA N.º 23 Se tiene un pequeño volumen de cierta muestra líquida y se determina su densidad mediante un método sencillo. Para esto se midió la masa de un vaso de precipitado vacío y seco obteniéndose 12,074 gramos. Luego se vertió en el vaso 5,6 mL de la muestra líquida y la masa medida del vaso y el líquido contenido fue de 17,632 gramos. ¿Cuál es la densidad de la muestra líquida? (kg/m3) A) B) C) D) E)

8,83 × 102 9,93 × 102 1,04 × 103 2,09 × 103 3,06 × 103

En el horno eléctrico de una siderúrgica se coloca chatarra de acero y después de unos minutos se observa la formación de gases pardo-rojizos los cuales, en corto tiempo, se difunden en el área de trabajo y la zona aledaña. Por otro lado, el acero fundido obtenido en el horno, se vierte en moldes de madera. Pasado un tiempo, a partir del acero fundido se obtienen bolas de acero utilizadas en los molinos. ¿Cuántas de las observaciones subrayadas involucran cambios físicos y químicos, respectivamente? A) B) C) D) E)

0, 4 1, 3 2, 2 3, 1 4, 0 13

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Materia

Tema: Números cuánticos

Análisis y procedimiento Nos piden reconocer si los cambios son a nivel físico o químico, lo que ocurre en el horno eléctrico de una siderurgia, donde se procesa una chatarra de acero (hierro oxidado). Recordemos que la materia se encuentra en permanente cambio. Si el cambio es a nivel físico (la materia mantiene su composición), así como si el cambio es a nivel químico (la materia cambia su composición química). Entonces analizamos las observaciones subrayadas: • Formación de gases pardo-rojizo: cambio químico • Se difunden en el área de trabajo: cambio físico • El acero fundido obtenido en el horno: cambio físico • A partir del acero fundido se obtienen bolas de acero utilizadas en los molinos: cambio físico

Análisis y procedimiento Los números cuánticos, según la resolución de la ecuación de onda de E. Schrödinger, describe las características de los estados de energía: niveles, subniveles y orbitales. Analicemos cada proposición.

Entonces hay tres cambios físicos y un cambio químico.

I.

Verdadera El número de orbitales como máximo en un nivel n es igual a n2. Si n = 3 → 32 = 9 orbitales

II. Falsa El orbital atómico tipo p tiene forma dilobular. III. Verdadera El número cuántico principal (n) determina el tamaño o volumen del orbital atómico. El orbital 7Pz (n = 7) tiene mayor tamaño que 6Pz (n = 6). Respuesta: VFV

Respuesta: 3, 1

PREGUNTA N.º 25 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El número máximo de orbitales atómicos correspondientes al tercer nivel de energía es nueve. II. Un orbital atómico tipo p presenta forma tetralobular. III. El orbital atómico 7pz presenta mayor tamaño que el orbital atómico 6pz. A) B) C) D) E) 14

VFV VFF FVV VVV FFF

PREGUNTA N.º 26 El fósforo blanco (P4) es obtenido de acuerdo con las siguientes reacciones: 2 Ca3(PO4)2(s) + 6 SiO2(s) → 6 CaSiO3(s) + P4O10(s) P4O10(s) + 10 C(s) → P4(s) + 10 CO(g) ¿Cuántos kilogramos de un mineral, que contiene Ca3(PO4)2 al 70 % en masa, se necesitan para obtener 2,5 moles de P4? Masa molar Ca2(PO4)2 = 310 g/mol A) B) C) D) E)

1,1 2,2 2,6 3,1 3,3

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Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Estequiometría

Tema: Tabla periódica

Análisis y procedimiento Según el texto del problema, el fósforo (P4) se obtiene a partir de fosfato de calcio, Ca3(PO4)2, con 70 % de pureza mediante dos procesos químicos.

Análisis y procedimiento Ubicar un elemento en la tabla periódica implica señalar en qué periodo (número de niveles) y grupo (número de electrones de valencia) se encuentra.

30%

Según el dato, la configuración electrónica termina en 4s1 3d10.

70%

Ca3(PO4)2 ¿WT?

procesos químicos

P4 2,5 moles

2Ca3(PO4)2(s) + 6 SiO2(s) → 6 CaSiO3(s) + P4O10(s) P4O10(s) + 10 C(s) → P4(s) + 10 CO(g) Sumando ambas ecuaciones químicas tenemos M = 210 2Ca3(PO4)2(s) +6 SiO2(s) +10 C(s) → P4(s) +6 CaSiO3 +10 CO 1 mol 2 × 310 g W? 2,5 moles → W = 1550 g = 1,55 kg [Ca3(PO4)2 puro] Cálculo de WT . 1,55 kg WT

70 % WT = 2,2 kg 100 %

Respuesta: 2,2

Reconstruyendo la configuración electrónica tenemos 1 10 ZE = [Ar] 4s 3d El átomo tiene 4 niveles → n.º de periodo = 4 Hay 11 electrones de valencia. → n.º de grupo = IB u 11 Respuesta: IB; 4

PREGUNTA N.º 28 Se tiene una muestra de 100 g de clorato de potasio (KClO3) al 90 % de pureza, la cual se somete a calentamiento obteniéndose oxígeno molecular (O2) y cloruro de potasio (KCl). Si la reacción tiene una eficiencia de solo 70 %, ¿cuál sería el volumen (en L) de O2(g) obtenido, medido a condiciones normales? R = 0,082 atm · L/mol · K Masas atómicas: K = 39; Cl = 35,5; O = 16 A) 9,19 D) 29,32

B) 14,13

C) 17,28 E) 39,18

RESOLUCIÓN Tema: Estequiometría

PREGUNTA N.º 27 Indique el grupo y periodo de la tabla periódica, respectivamente, correspondiente a un elemento químico cuya configuración electrónica termina en 4s13d10. A) B) C) D) E)

IA ; 4 IIIA ; 3 VA ; 4 VIIIB ; 3 IB ; 4

Análisis y procedimiento Según el texto del problema, se tiene el siguiente esquema: 10%

90% (pureza)

KClO3

proceso químico %R=70%

O2

V=?

100 g C.N.

Calculemos primero la masa de KClO3 puro. 90 WKClO 3 = × 100 g = 90 g 100 15

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En base a la ecuación química, calculamos el volumen de O2 en condiciones normales con %R = 100 % (volumen teórico) M = 122,5 calor

2KClO 3(s ) → 2KCl (s ) + 3O 2(g ) 2 moles

3 moles

2 × 122,5 g

%R = 100 %

3 × 22,4 L

Respuesta: 357,2

90 g

%R = 100 %

V?

PREGUNTA N.º 30

V = 24,685 L (teórico) Finalmente, calculamos el volumen real. %R = 100 % Vreal = 17,28 L %R = 70 %

24,685 L Vreal Respuesta: 17,28

PREGUNTA N.º 29 Un recipiente rígido contiene 1000 litros de gas metano (CH4) a 0 °C y una atmósfera. Si se libera el gas hasta que su presión disminuye a la mitad de su valor inicial, manteniendo la misma temperatura, ¿cuántos gramos de metano quedarán en el balón? R = 0,082 atm · L/mol K Masas atómicas: H = 1, C = 12 A) 22,3 D) 714,5

B) 44,6

C) 357,2 E) 1429,4

Tema: Estado gaseoso Análisis y procedimiento Inicio

P0=1 atm

3

V=10 L

CH4

CH4

T=0 °C=273 K MCH =16 g/mol 4

Una sustancia diamagnética, sin electrones desapareados, es ligeramente repelida por un campo magnético, mientras que una sustancia paramagnética, con electrones desapareados es atraída débilmente por un campo magnético. ¿Cuántas de las siguientes sustancias son paramagnéticas? CO2, CO, Cl2, NO, N2 Números atómicos: C = 6, N = 7, O = 8, Cl = 17 A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

RESOLUCIÓN Tema: Enlace covalente Análisis y procedimiento Sustancia paramagnética Aquella que posee electrones desapareados y es atraída débilmente por un campo magnético.

RESOLUCIÓN

16

En un recipiente rígido el volumen se mantiene constante y como la temperatura no varía podemos calcular la masa final del gas. m PF V = R T F M m 3 0, 5 × 10 = 0, 082 × 273 × F 16 ∴ mF = 357,2 g

Sustancia diamagnética Aquella que posee electrones apareados y es repelida ligeramente por un campo magnético.

Analizamos la estructura de cada sustancia. Final

PF=0,5 atm

CH4

3

V=10 L

T=0 °C=273 K MF=?

CO2

O

C

CO

C

O (es diamagnética)

Cl2

Cl

Cl

NO

N

O (es paramagnética)

N2

N

N (es diamagnética)

Respuesta: 1

O (es diamagnética)

(es diamagnética)

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Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 31

PREGUNTA N.º 32

¿Cuáles de las siguientes moléculas presentan momento dipolar nulo? I. CCl4 II. H2S III H2O Números atómicos: C = 6; Cl = 17; H = 1; S = 16; O = 8

Dada la siguiente reacción en medio acuoso HSO–4(ac) + CN–(ac)  HCN(ac) + SO2– –4(ac) Señale la alternativa que corresponda a un par conjugado ácido-base según Bronsted-Lowry.

A) B) C) D E)

solo I solo II solo III II y III I, II y III

A) B) C) D) E)

HSO4– y HCN – CN– y SO42 – HSO4 y CN– – HSO4– y SO42 2– HCN y SO4

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Polaridad de moléculas

Tema: Ácidos y bases

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Según la teoría Bronsted-Lowry, en una reacción de protólisis debemos tener en cuenta que

Molécula polar

Molécula apolar

Es asimétrica

Es simétrica

Posee momento dipolar no nulo (µR > 0)

Posee momento dipolar nulo (µR = 0)

Analizamos las estructuras de las moléculas.

Ácido

Sustancia que dona un Sustancia aceptora protón (H +). de un protón (H +). Según la reacción H+

Cl I. II.

CCl4

C Cl

Cl Es simetría (µR=0)

Cl S

H2S H

H O

III. H2O H Respuesta: solo I

Base

H+

HSO–4(ac)+CN–(ac)  HCN+SO42– Ácido

Base

Ácido Base conjugado Conjugada

Es asimétrica (µR>0)

Es asimétrica (µR>0)

Pares conjugados: HSO -4 / SO 42CN–/HCN

H Respuesta: HSO -4 y SO 42-

17

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PREGUNTA N.º 33 La ionización del H2S en medio acuoso se produce mediante las siguientes reacciones: H2S(ac)  H +(ac) + HS –(ac) Ka = 1,0 × 10 – 7

Segunda etapa Ka = 1,0 × 10 – 15 2

HS (−ac ) 

1

HS –(ac)  H +(ac) + S 2–(ac) Ka = 1,0 × 10 – 15 2 ¿Cuál es la concentración molar (mol/L) de los iones + H en una solución acuosa de H2S 0,1 M? A) B) C) D) E)

Inicio

1,0 × 10 1,0 × 10 – 4 1,0 × 10 – 5 1,0 × 10 – 6 1,0 × 10 – 7

10 - 4

-

y

y

Ioniza Equilibrio

–3

K a2 =

(

y 10 −4 10

10

-4

-y

(y ) (10 −4 + y

−4

10

2 + S (−ac ) + H (ac )

−4

0

−y

10 - 4 y 10

y

) = 1, 0 × 10

-4

+y

−15

) = 10 −15 → y = 10 −15

[H +]total = 10 - 4 + y = 10 - 4 + 10 - 15 = 10 - 4 M [H +]total = 1,0 × 10 - 4 M Respuesta: 1,0 × 10 - 4

RESOLUCIÓN PREGUNTA N.º 34

Tema: Equilibrio iónico Análisis y procedimiento Los electrolitos débiles como el H2S en solución acuosa llegan a formar equilibrios iónicos. Como el H2S es un ácido diprótico, la ionización es por etapas: Primera etapa Ka = 1,0 × 10 - 7 1

H2S(ac)  HS(ac) + H +(ac)

Inicio

0,1 M

-

-

Ioniza

x

x

x

Equilibrio

0,1 - x

x

x

K a1 =

x2 0, 1 − x

0

= 1, 0 × 10 −7

→ x2 = 10 - 7(0,1) = 10 - 8 → x = 10 - 4

18

Dadas las siguientes proposiciones referidas a las siguientes reacciones que ocurren a igual temperatura: P(g) + Q(g)  R(g) Keq1 = 1,9 × 10 – 4 R(g) + M(g)  N(g) + Q(g) Keq2 = 8,5 × 102 ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Para la reacción 2P (g) + 2Q (g)  2R (g), la constante de equilibrio es Keq3 = 3,61 × 10–8, a la misma temperatura. II. Para la reacción P(g) + M(g)  N(g), la constante de equilibrio es Keq1 + Keq2, a la misma temperatura. III. El valor de la constante de equilibrio Keq3 varía si cambia la temperatura. A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

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Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Equilibrio químico

Tema: Nomenclatura inorgánica

Análisis y procedimiento Se tienen los siguientes equilibrios: P(g) + Q(g)  R(g); Keq1 = 1,9 × 10–4 R(g) + M(g)  N(g) + Q(g); Keq2 = 8,5 × 102

Análisis y procedimiento Los oxoaniones se obtienen cuando los ácidos oxácidos pierden protones (H +). En general pierde H x EO y +→ EO y x −    xH    

I.

Correcta Al multiplicar por un número n a un equilibrio, la Keq final queda elevada a la n. 2P(g) + 2Q(g)  R(g) 2 Keq3 = K2eq1 = (1,9 × 10–4) = 3,61 × 10–8

II. Correcta Al sumar varios equilibrios, la Keq final es el producto de las Keq de cada equilibrio. Sumamos los dos equlibrios. P(g) + Q(g)  R(g) R(g) + M(g)  N(g) + Q(g) P(g) + M(g)  N(g)

Keq1

...oso ...ico

...ito ...ato

Analizamos cada proposición. A) Incorrecta Se → EO =+ 2, + 4 , + 6 −2H +

H 2SeO 3 → SeO 3 2− ácido selenioso

B) Incorrecta Cr → EO =+ 2, + 3, + 3, + 6

Keq2 Keq3

Se cumple que Keq3 = Keq1 + Keq2 a la misma temperatura. III. Correcta La Keq solo es afectada por la temperatura y los coeficientes estequiométricos. Respuesta: I, II y III

selenito

metal no metal −2H +

H 2Cr2O 7 → Cr2O 7 2− ácido dicrómico

dicromato

C) Incorrecta P → EO =+ 1, + 3, + 5 −3H +

H 3PO 4 → PO 4 3− ácido fosfato fosfórico D) Correcta Br → EO = + 1, + 3, + 5, + 7 −1H +

PREGUNTA N.º 35 En los siguientes oxianiones, indique el que está correctamente nombrado. A) SeO32 – : seleniato B) C)

Cr2O72 – : cromato PO43 – : fosfito –

HBrO → BrO − ácido hipobromito hipobromoso E) Incorrecta Cl → EO = + 1, + 3 , + 5, + 7 −1H +

HClO 2 → ClO 2 − ácido cloroso

clorito

D) BrO : hipobromito E) ClO2– : clorato

Respuesta: BrO– : hipobromito 19

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PREGUNTA N.º 36

PREGUNTA N.º 37

Durante el fenómeno de la disolución pueden desarrollarse una serie de interacciones intermoleculares. ¿Cuáles de las siguientes son posibles? I. Puente de hidrógeno II. Ion-dipolo lll. Dipolo-dipolo inducido

La lejía es una solución utilizada en la desinfección y como sacamanchas. Una lejía tiene una concentración al 5 % en masa de hipoclorito de sodio (NaClO). Determine la molaridad (mol/L) de un galón de dicha lejía si tiene una densidad de 1,11 g/mL. Masa molar (NaClO) = 74,5 g/mol

A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

A) 0,74 D) 2,22

B) 1,11

C) 1,48 E) 2,96

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

Tema: Soluciones

Tema: Fuerzas intermoleculares Análisis y procedimiento El proceso de la disolución consiste en la preparación de una solución, en ella pueden desarrollarse una serie de interacciones intermoleculares dependiendo del tipo de soluto (sto) y solvente (ste), por ejemplo: Salmuera (NaCl + H2O) sto: NaCl(ionico); ste: H2O (polar) − NaCl (s)+H 2O() → Na+ (ac) + Cl (ac)

interacciones ion-dipolo Agua azucarada (C12H22O11 + H2O) sacarosa sto: C12H22O11(polar); ste: H2O (polar) C12H 22O11(s) +H 2O() → C12H 22O11(ac) interacción dipolo-dipolo I.

Posible Po r e j e m p l o: e n e l a l c o h o l m e d i c i n a l (C 2 H 5 OH + H 2 O) hay interacciones puente de hidrógeno entre las moléculas del etanol (C2H5OH) y el agua (H2O).

II. Posible Por ejemplo: en la salmuera (NaCl + H2O) hay interacciones ion (Na +, Cl–) - dipolo (H2O).

Análisis y procedimiento Piden hallar la molaridad (M).

(sto)

5% en masa Dsol=1,11 g/mL

NaClO(ac) Recordemos que la concentración de una solución es una propiedad intensiva. Por tanto, podemos asumir 1000 mL (1 L) de solución. m Dsol = sol → msol = Dsol × Vsol Vsol = 1,11 g/mL × 1000 mL = 1110 g Luego msto = 5 %msol = 5 % (1110 g) = 55,5 g msto Dsto = Vsol M sto · Vsol 55, 5 = 74, 5 × 1 = 0,74 molar

= M

III. Posible Por ejemplo: en agua con CO2 hay interacciones dipolo (H2O) - dipolo inducido (CO2).

Observación Forma práctica 10 D sol ×%Wsto 10×1,11×5 M= → M= 74,5 M sto M = 0,74 molar

Respuesta: I, II y III

Respuesta: 0,74

20

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de Física y Química UNI 2019-1 PREGUNTA N.º 38

Identificando el grupo funcional tenemos el aldehído.

¿Cuál de los siguientes compuestos representa a un aldehído? O A) CH3 CH2 CH2 C

CH3

CH

CH2 C

C CH

OH

O

O B) CH3

O

Respuesta: CH3

C

H

CH3

CH3 O C) CH3 CH2 CH2 C

CH3

O D) CH3

O

C

H

O E)

O

C

PREGUNTA N.º 39

CH3

RESOLUCIÓN Tema: Funciones orgánicas oxigenadas Análisis y procedimiento Función Alcohol Éter

Grupo funcional

Fórmula general

OH

R OH R O R'

O

O Aldehído

CHO

Cetona

CO

Ác. carboxílico

COOH

Éster

COO

R C H O R C R' O R C OH O R C O R

Un estudiante analiza los potenciales de reducción del aluminio y hierro: Al3 + + 3e– → Al E°=– 1,66 V Fe2 + + 2e– Fe E°=– 0,44 V De su análisis deduce que el aluminio debería corroerse más fácilmente que el hierro y, siendo así, una lata hecha de aluminio con gaseosa debería corroerse más rápidamente. Por lo tanto, las latas de gaseosa deberían hacerse de hierro. Sin embargo, esto no ocurre así. ¿Cuál es la razón por la cual ese proceso de corrosión no se observa en las latas de aluminio? A) Debido a la capa de óxido de aluminio (Al2O3) que se forma en la superficie del metal y lo protege. B) El potencial de oxidación del aluminio es muy bajo. C) El aluminio es pintado con alguna capa de barniz. D) Se forma carbonato de aluminio insoluble. Al2(CO3)3, sobre el metal y lo protege. E) El líquido de una gaseosa no es un medio corrosivo.

21

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Corrosión metálica

Tema: Química aplicada

Análisis y procedimiento Al analizar los potenciales estándar de reducción del Al (Al3 +/Al; –1,66 V) y Fe (Fe2 +/Fe; –0,44 V) se puede observar y esperar que el aluminio se oxide más facilmente que el hierro. Sin embargo, esto no ocurre debido a que la oxidación del aluminio forma una fina capa de Al2O3 muy dura e impenetrable, que se adhiere a la superficie del metal, y lo protege del contacto y reacción con el oxígeno.

Análisis y procedimiento Los polímeros son macromoléculas formadas por la unión mediante enlaces covalentes de una o más unidades simples llamadas monómeros.

O2

aire

H2O Al

aire

O2 H2O Al2O3 Al

Respuesta: Debido a la capa de óxido de aluminio (Al2O3) que se forma en la superficie del metal y lo protege.

PREGUNTA N.º 40 Los polímeros son grandes moléculas constituidas por una unidad fundamental (monómero) que se repite. Respecto a los tipos de polímeros, y siendo A y B dos monómeros, indique la relación correcta entre las columnas izquierda y derecha. I. Homopolímero a. ~A – B – A – B – A – B ~ II. Copolímero b. ~A – A – A – A – A – A ~ III. En bloque c. ~A – A – A – B – B – B ~ A) B) C) D) E)

22

Ia, IIb, IIIc Ic, IIb, IIIa Ia, IIc, IIIb Ib, IIc, IIIa Ib, IIa, IIIc

P ,T

n ( monómero )  → polímero catalizador Homopolímero. Está constituido por la repetición de un único monómero (cadena homogénea). Si A es el monómero, entonces la estructura es -A-A-A-A-A-ACopolímero. Está constituido por 2 o más monómeros distintos (cadena heterogénea). Si A y B representan los monómeros, sus estructuras pueden ser • Copolímeros alternados: - A - B - A- B - A - B -A -B • Copolímeros en bloques: - A - A - B - B - A - A - B - B • Copolímeros al azar: - A - B - A - A - B - B - B - A • Copolímeros de injerto: - A - A - A - A - A - A B

B

B

B

B B

Relacionamos las alternativas. I b, II a, IIIc Respuesta: Ib, IIa, IIIc

Examen de admisión 2019-2

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Aptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA Razonamiento matemático

Por lo tanto, el orden de mayor a menor sería el siguiente: Toyota, Susuki, Nissan, Ford y Datsun.

PREGUNTA N.º 1 Cinco empresas venden el mayor número de autos en el país: Ford, Toyota, Datsun, Susuki y Nissan. Determine el orden del mayor al menor número de autos vendidos si se sabe que I. Toyota duplicó las ventas del último. II. Susuki vendió solo 10 % menos que Toyota, pero más que Datsun y Ford. III. Nissan vendió 20 % más que Ford, pero menos que Susuki. IV. Ford vendió un poco más que Datsun. A) B) C) D) E)

Toyota, Nissan, Susuki, Ford y Datsun Susuki, Toyota, Nissan, Ford y Datsun Toyota, Susuki, Ford, Nissan y Datsun Toyota, Susuki, Nissan, Ford y Datsun Toyota, Ford, Susuki, Nissan y Datsun

RESOLUCIÓN Tema: Ordenamiento de información. Nos piden el orden del mayor al menor del número de autos vendidos. De los datos obtenemos que Toyota Susuki Nissan Ford Datsun 40 > 36 > 30 > 25 > 20 –10%

Respuesta: Toyota, Susuki, Nissan, Ford y Datsun

PREGUNTA N.º 2 Sean p e q ≡ ∼ p → ∼ q p ϕ q≡∼p ∧ ∼q Simplifique [(p e q) → (p ϕ q)] ∨ q A) ∼ p D) q

B) ∼ q

C) p E) p → q

RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Nos piden simplificar la expresión dada aplicando los nuevos conectores en la expresión dada. [(p e q) → (p ϕ q)] ∨ q [(∼ p → ∼ q) → (∼ p ∧ ∼ q)] ∨ q [(p ∨ ∼ q) → (∼ p ∧ ∼ q)] ∨ q [∼ (p ∨ ∼ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q)] ∨ q [(∼ p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q)] ∨ q [∼ p ∧ (q ∨ ∼ q)] ∨ q [∼ p ∧ V) ∨ q ∼p ∨ q p→q

+20%

×2

Respuesta: p → q

1

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PREGUNTA N.º 3

PREGUNTA N.º 4

Sea la proposición p ≡ V. Dadas las siguientes proposiciones, determine los casos donde no es suficiente dicha información para dar su valor de verdad. I. (p ∨ q) → (∼ p ∧ ∼ q) II. (p ∧ ∼ q) → r III. (p ∨ q) ∧ (r ∨ ∼ p)

Se afirma • Los ingenieros son profesionales. • Algunas mujeres no son profesionales. Determine la respuesta correcta.

A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) ll y lll

A) B) C) D) E)

Todas las mujeres son ingenieros. Ningún ingeniero es mujer. Ninguna mujer es ingeniero. Ciertas mujeres no son ingenieros. Ningún no mujer es no ingeniero.

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Tema: Lógica proposicional Nos piden los casos donde no es suficiente dicha información para dar su valor de verdad. Dato: p ≡ V

Tema: Lógica de clases Nos piden la respuesta correcta de las premisas - Todo ingeniero es profesional. - Alguna mujer no es profesional. Obtenemos

Analizamos cada proposición. I. (p ∨ q) → (∼ p ∧ ∼ q) V ∨ O F ∧ O

X

F ye

→

onclu

V

ingeniero mujer

Se c

F Sí se puede. II. (p ∧ ∼ q) → r V ∧ O ¿? → ¿? No se puede. III. (p ∨ q) ∧ (r ∨ ∼ p) V ∨ O O ∨ F ∧ ¿? ¿? No se puede. V

Por lo tanto, los casos donde no es suficiente dicha información son II y III. Respuesta: II y III

2

Alguna mujer no

profesional

es ingeniero.

Respuesta: Ciertas mujeres no son ingenieros.

PREGUNTA N.º 5 Yo tengo únicamente un hermano. Entonces, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin embargo, no es mi hermano? A) B) C) D) E)

soy yo mi tío mi hermano mi esposo mi padre

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2018-1 Académica yUNI Humanidades

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Relaciones familiares Nos piden: ¿quién es el otro hijo del padre del tío

Tema: Razonamiento abstracto Nos piden las figuras isométricas que corresponden al desarrollo del cubo. Dato:

6

5

del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin 4

3

2

1

embargo, no es mi hermano? Analizamos el enunciado, iniciando de la parte final del mismo. mi padre 6

1

yo  3

Analizamos cada figura.

mi hermano 5 2

Fig. 1

Fig. 2

SÍ

NO



5 2

3

4

debería estar

debería estar

4

Por lo tanto, el otro hijo de mi padre que, sin embargo, no es mi hermano, soy yo.

Por lo tanto, corresponde solo I.

Respuesta: soy yo

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.º 6 La figura muestra el desarrollo de un cubo, en cuyas caras existen un número diferente de puntos.

PREGUNTA N.º 7 Indique la sección que falta.

Determine cuáles de las figuras isométricas corresponden al desarrollo del cubo. A) Fig. 1

Fig. 2

B) I y II

C)

Fig. 3

D) A) solo I D) ll y lll

B)

E)

C) I y III E) I, II y III 3

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Lumbreras Editores 2.a partición

RESOLUCIÓN

5

Tema: Psicotécnico Nos piden la sección que falta. Criterio: En cada fila y columna está presente

1 2 3 4

6

7

8

→ 9 = 4(2) + 1 9

a

3. partición

Entonces

9

5 1 2 3 4

6

7

8 10

Por lo tanto, la sección que falta es

13

12 → 13 = 4(3) + 1 11

En general, para n particiones n.° de cuadrados = 4(n) + 1 Por lo tanto, para 69 particiones n.° de cuadrados = 4(69) + 1 = 277

Respuesta:

Respuesta: 277

PREGUNTA N.º 8

PREGUNTA N.º 9

Un cuadrado se parte en 4 cuadraditos. Uno de los cuadraditos se parte en otros 4 cuadrados y así sucesivamente. Después de 69 particiones ¿cuántos cuadrados se contabilizan en total?

Seleccione la figura que no tiene la misma característica de las demás.

A) 276 D) 385

B) 277

C) 384 E) 762

A)

D)

B)

C)

E)

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Razonamiento inductivo Piden el número de cuadrados luego de 69 particiones.

Tema: Psicotécnico Piden la figura que no tiene la misma característica de las demás.

n.° de cuadrados a

1. partición 5

1 2 3 4

→ 5 = 4(1) + 1

La alternativa E no tiene todos los lados de igual medida; asimismo, el punto no se ubica entre dos lados de igual longitud, lo cual sí ocurre en las demás alternativas. Respuesta:

4

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2018-1 Académica yUNI Humanidades

PREGUNTA N.º 11

Establezca la imagen discordante con las demás.

Dada la siguiente sucesión:

12 A)

B)

D)

30

260

154 36

RESOLUCIÓN

10

Tema: Psicotécnico Piden la figura discordante.

B)

611 3055 98

20 En cada caso tenemos el corazón sombreado a la izquierda de la flecha y el no sombreado a la derecha, excepto en la alternativa B; así: D

8

La figura que sigue es

E)

A)

10 C)

b)

278 1395 122

I

I

D

28 Tiene los corazones en orden invertido con respecto a la flecha; es discordante a las otras.

D

c)

68

C) 6

a)

20

10 D)

314 1565

I

96 26

288

I

d)

e)

I

D

D

10 E)

Respuesta:

1435 130

30 10

630 3130

5

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Psicotécnico Piden la figura que continua. De los números en cada figura se deduce lo siguiente:

Tema: Psicotécnico Piden la figura que sigue. 0

1

2=1

2 =2 2

×4

6

×4

20

12

+6

2 =4

+48

×3

U

68

N

I

U N I

+18

+12

+192

30

2(3)

U: 1

260

8

I:2 N: 3

U: 4

2(4)

Luego continua un pentágono.

Respuesta: U

×5 +100 ×5

+500

130

PREGUNTA N.º 13

30

×5

630

+20

2500

10

3130

A) 61 D) 84

2(5)

Respuesta:

En la sucesión mostrada, determine la suma de x, con las cifras de x. –33; –26; –15; 0; 19; 42; x B) 69

C) 73 E) 93

130 30

RESOLUCIÓN

630

Tema: Psicotécnico Piden la suma del valor de x con las cifras de x. Tenemos la siguiente sucesión:

10 3130

PREGUNTA N.º 12 Halle la figura que sigue a la secuencia siguiente:

– 33; – 26; –15; 0; 19; +7

U

N

I

U

+11 +4

42; x=69

+15 +19 +23 +27

+4

+4

+4

+4

N I

A)

B)

U

C)

U

E)

N

∴ x + suma de cifras de x = 69 + (6 + 9) = 84

U

Respuesta: 84 D) U

6

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PREGUNTA N.º 14

RESOLUCIÓN

¿Qué número debe reemplazar el ? en la figura:

Tema: Psicotécnico Piden completar la sucesión.

13

17

23

6

10

?

8

3

A) 9 D) 12

19

6

B) 10

15

primeras letras del abecedario 5

A Z B Y ; C X D W; E V F U; G T H S

C) 11 E) 13

últimas letras del abecedario

∴ El término que sigue es GTHS.

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Nos piden el valor de la incógnita.

Respuesta: GTHS

En cada figura se observa 13

6=

6 8

PREGUNTA N.º 16 13+8 – 3 3

3

17

10=

10 19

17+19 – 6 2

Señale el elemento que continúa la sucesión. 3; 4; 7; 10; 16; 21; ? A) 22 D) 30

B) 23

C) 27 E) 32

6

RESOLUCIÓN 23

x 15

5

23+15 – 5 x= 3 38 – 5 x= =11 3

Tema: Psicotécnico Piden el elemento que continua. Se tiene la siguiente sucesión: 3;

Respuesta: 11

4;

7;

10;

16;

21; ?

+1 +3 +3 +6 +5 +9 +2

+0

+3

–1

+4

PREGUNTA N.º 15

N.º consecutivos con

Complete la siguiente sucesión: AZBY:CXDW:EVFU:? A) GSHR D) HSIQ

B) GTHS

C) GSHT E) HTIS

–2

+3 – 4

+5

signos alternados

∴ 21 + 9 = 30 Respuesta: 30

7

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PREGUNTA N.º 17

PREGUNTA N.º 18

Establezca el valor de (x + y) del arreglo siguiente.

Una tienda ofrece en venta una máquina por S/27 500. Se conoce que si hace un descuento de 10 % la tienda tendría una ganancia de 10 %, se pide el costo de la máquina en soles.

4786 8847 A) 1200 D) 1636

1114 x y 72

B) 1236

C) 1468 E) 1848

A) 22 500 D) 25 500

B) 23 100

C) 23 500 E) 25 700

RESOLUCIÓN Tema: Psicotécnico Piden x + y.

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones aritméticas Piden el precio de costo de la máquina. De los datos, se tiene

Se tiene 4786 1114 x 8847 y 72

Ganancia 10% PC

Entonces

Σcifras 47 86

Σcifras 11 14

PC 2

PV=24 750

PF=27 500

5

Σcifras

Σcifras

Descuento 10%(27 500)=2750

→ 110 % PC = 24 750 ∴ PC = 22 500

Σcifras 88 47

Σcifras 16 11

Σcifras Luego x = 25 y = 1611 ∴ x + y = 1636 Respuesta: 1636

8

Respuesta: 22 500 7

2

Σcifras PREGUNTA N.º 19 Halle un número de 3 cifras que cumple: ABC = A!+ B!+ C! Dé como respuesta el valor de (A + B + C). A) 10 D) 13

B) 11

C) 12 E) 9

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RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Situaciones aritméticas Piden A + B + C

Tema: Razonamiento deductivo Piden a + b + c. De los datos: a b c × 1 2 - - - 1 - - 6 7 8 c a 7

De los datos ABC = A!+ B!+ C! Recuerde: 1!= 1 2!= 2 3!= 6 4!= 24 5!= 120 6!= 720 . . .

Luego: a = 6; b = 5; ∴ a + b + c = 14 Se obtienen valores muy altos, por eso no puede ser ninguno de ellos.

6 5 1 3 0 5 3 8 3

3 × 2 6 6

c=3

Respuesta: 14

PREGUNTA N.º 21 Para que sea un número de 3 cifras debe estar el 5! Luego 145 = 1!+ 4!+ 5! A=1 B=4 C=5

Un número de 7 dígitos es multiplicado por un número de un dígito y el resultado es otro número diferente de 7 dígitos. Determine la mayor suma posible de los dígitos del resultado. A) 42 D) 56

B) 43

C) 49 E) 63

∴ A + B + C = 10

RESOLUCIÓN Respuesta: 10

PREGUNTA N.º 20 El producto del número abc por 12 es igual a 78ca. Determine la suma de a + b + c. Nota: Cada letra representa un dígito diferente del 0 al 9. A) 11 D) 14

B) 12

C) 13 E) 15

Tema: Razonamiento deductivo Piden la mayor suma posible de los dígitos del resultado. De los datos • El resultado tiene 7 cifras y deseamos la mayor suma posible de sus dígitos; entonces el número sería 9999999. • Sin embargo, debemos verificar que cumpla la condición. N.º de 7 dígitos N.º de 1 dígito

1111111 × 9 9999999

Por lo tanto, la mayor suma de los dígitos es 9(7) = 63. Respuesta: 63

9

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PREGUNTA N.º 22

A

Un rectángulo con dimensiones 20 cm × 50 cm. Si la longitud se aumenta en 20 % y el ancho se disminuye en 20 %, entonces el cambio en el área

R O

A) B) C) D) E)

aumenta en 8 %. aumenta en 4 %. no varia. disminuye en 4 %. disminuye en 8 %.

RESOLUCIÓN Tema: Situaciones aritméticas Nos piden la variación porcentual del área del rectángulo.

L10 B

R

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario usar ambas informaciones a la vez. D) Cada información por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tenemos.

Tema: Suficiencia de datos Del dato: +20% 10

AI

A

12

AF

8

10 –20%

A I = 10 10  × 

q

AF =8 × 12 

O

A R

B

96%

100%



L10

R

– 4%

Por lo tanto, el área del rectángulo disminuyó en 4 %. Respuesta: Disminuye en 4 %

PREGUNTA N.º 23 En la figura adjunta AB es el lado del decágono regular inscrito en la circunferencia de centro O. Se desea conocer el área del triángulo OAB. I. Es conocido el área del círculo. II. Es conocido la medida del ángulo central.

10

Como AB es el lado del decágono regular inscrito, π entonces q = 60° < > . 3 Para determinar el valor de A , solo se requiere conocer R. • Información I: área del círculo, con lo cual se deduce el valor de R. • Información II: valor de q, la cual ya es conocida por los datos iniciales del problema. Por lo tanto, solo se requiere la primera información.

Respuesta: La información I es suficiente.

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PREGUNTA N.º 24

PREGUNTA N.º 25

Ordene en orden cronológico la edad en años, de mayor a menor, de un grupo de 5 hermanos: Ana, Carmen, Daniel, Elena y Rosa. Carmen dice que Elena era la engreída porque era la menor hasta que nacieron las gemelas. Información brindada. I. Carmen es la mayor de las mujeres. II. Daniel es el hermano mayor.

Determine el valor de X, si el producto del número YXX por X, es el número XWW. Cada letra representa un dígito distinto. Información brindada: I. El dígito W es par. II. W es menor que 8.

A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario emplear ambas informaciones. Es suficiente cada información por separado, La información es insuficiente

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Sean los hermanos: Ana, Carmen, Daniel, Elena y Rosa. Dato inicial: Carmen dice que Elena era la engreída porque era la menor hasta que nacieron las gemelas. Se deduce que • Carmen es mayor que Elena. • Elena es mayor que las gemelas (Ana y Rosa). Faltaría determinar la ubicación cronológica de Daniel. • Información I: Carmen es la mayor de las mujeres. Por lo tanto, es una información innecesaria, pues se deduce de la información original. • Información II: Daniel es el hermano mayor. Con esta información ya se tiene la ubicación cronológica de Daniel.

A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario emplear ambas informaciones. Es suficiente cada información por separado. La información es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Por dato: YXX × X XWW Donde X, Y y W toman valores diferentes. • Información I. El dígito W es par. Y X X × 1

2 2

X 2

...1  ...4 X = ...5  ...6  ...9  2

X WW 2

4 4  6 6

Sí se obtendría el valor de X. • Información II: W es menor que 8. Y X X × 1

2 2

X 2

X WW 2

El mayor

1 4 5 6

1 (X=W=1) 4 5 (X=W=5) 6 (X=W=6)

Sí se obtendría el valor de X. Ana

Rosa

Elena

Carmen

Daniel

Las menores

Por lo tanto, solo se necesita la segunda información. Respuesta: La información II es suficiente.

Cualquiera de las informaciones resuelve la incógnita. Respuesta: Es suficiente cada información por separado. 11

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 26 Determine el número de hombres en un taller, si por cada hombre se cuentan 4 mujeres. Información brindada: I. Hay 70 personas. II. Hay 56 mujeres. A) B) C) D) E)

La información I es suficiente. La información II es suficiente. Es necesario emplear ambas informaciones. Es suficiente cada información por separado. La información es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Dato inicial n.o de hombres = k n.o de mujeres = 4k Información I: Hay 70 personas k + 4k = 70 k = 14 (Sí es suficiente esta información) Información II: Hay 56 mujeres 4k = 56 k = 14 (Sí es suficiente esta información) Por lo tanto, con cualquiera de las dos informaciones se determina la cantidad de hombres. Respuesta: Es suficiente cada información por separado.

Lumbreras Editores Dato II: La suma del precio del primer producto con el del segundo producto es obtenido reordenando los dígitos del número capicúa del pago total. Para resolver el problema A) B) C) D) E)

la información I es suficiente. la información II es suficiente. es necesario emplear ambas informaciones. es suficiente cada información por separado. la información es insuficiente.

RESOLUCIÓN Tema: Suficiencia de datos Sean los precios unitarios • producto 1 = S/x • producto 2 = S/y Dato I: 3x + 2y = 311 1 3 5 

154 151 148 

No es suficiente el dato I. Dato II: x+y=

¿Pero cuál es el pago total? No es suficiente el dato II. Empleemos ambos datos a la vez. 3x + 2y = 311 x + y = 131

PREGUNTA N.º 27 Para determinar el precio de cada uno de dos productos se tiene: Dato I: Por 3 unidades de un producto y 2 del otro, se paga 311 soles.

12

pago total reordenado y capicúa

311 reordenado de forma capicúa

Al resolver el sistema, x = 49; y = 82. Por lo tanto, se requiere ambas informaciones. Respuesta: es necesario emplear ambas informaciones.

2018-1 Académica yUNI Humanidades

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud PREGUNTA N.º 28

Hallemos el valor de E.

Dada la tabla y la operación , además x el inverso de un elemento x.

1 2 3 4 5

1 5 1 2 3 4

2 3 4 5 1 2

3 1 2 3 4 5

4 4 5 1 2 3

–1

indica

5 2 3 4 5 1

E = (5 −1  2 −1 )  4 −1  ( 4  5 )  1

[5  1] –1

4

−1

−1



−1

 3−

 3 3

3

∴ 13=1 Respuesta: 1

Determine el valor de −1 E = (5 −1  2 −1 )  4 −1   3 −1

PREGUNTA N.º 29 A) 1 E) 4

D) 2

B) 3 C) 5

RESOLUCIÓN Tema: Operaciones matemáticas Para determinar el elemento inverso (x–1), ubiquemos el elemento neutro (e). En la tabla  1 2 3 4 5

1 5 1 2 3 4

Si x – 5 = x2 + 3 y x + 4 – x – 2 = 6 indique el valor de 9x. A) B) C) D) E)

36 39 45 52 54

RESOLUCIÓN 2 3 4 5 1 2

3 1 2 3 4 5

4 4 5 1 2 3

5 2 3 4 5 1

Observamos que 13=1 23=2 33=3 43=4 53=5

Tema: Operaciones matemáticas Nos piden: 9x Encontramos la regla de definición del operador 5( )2 + 3

x – 5 = x2 + 3 Aplicamos dicha regla de definición. x+4 – x–2 = 6

Luego, por definición neutro

1  1–1 = 3 → 1–1 = 2 2  2–1 = 3 → 2–1 = 5 3  3–1 = 3 → 3–1 = 3 4  4–1 = 3 → 4–1 = 1 –1

–1

5  5 = 3 → 5 =4

(x + 4 + 5)2 + 3 – [(x – 2 + 5)2 + 3]= (6 + 5)2 + 3 (x + 9)2 + 3 – [(x + 3)2 + 3]= 112 + 3 x2 + 18x + 84 – [x2 + 6x + 12]= 124 12x + 72 = 124 12x = 52 ∴

×3

3x = 13 9x = 39

×3

Respuesta: 39 13

:

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 30

PREGUNTA N.º 31

El  operador está definido por la tabla  * @ # * * @ # @ @ # % # # % * % % * @

% % * @ #

El elemento inverso de [(*  #)  (#  %)] es A) * D) #

B) @

Lumbreras Editores

C)  E) %

Se define en N la operación b +1  2 b = b + 2  3 E=

Si b es par Si b es impar

+

2n

2n+ 1

A) 1 D) 2,5

5 – n 3

B) 1,5

C) 2 E) 3

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Operaciones matemáticas Nos piden: elemento inverso de [(*  #)  (#  %)] Recuerde: x  e=x=e  x; e: elemento neutro x  x–1=e=x–1  x; x–1: elemento inverso de x

Tema: Operaciones matemáticas Nos piden

De la tabla dada:  * @ # * * @ # @ @ # % # # % * % % * @

% % * @ #

Aplicamos la definición del elemento neutro: e=*

E=

[#



+

2n+ 1

E=

2n

2n es par

+

2n+ 1

2n + 1 es impar

E=

2n + 1 2n + 3 5n + − 2 3 3

E=

5n 5n + 1, 5 − 3 3

@]–1

[ %]–1 Aplicamos la definición de elemento inverso. %  ( %)–1 = * = ( %)–1  ( %)

∴ E = 1,5

( %)–1 =@ Por lo tanto, el elemento inverso de [(*  #)  (#  %)] es @

Observación Se debe considerar que 2n es par.

Respuesta: 1,5 Respuesta: @ 14

–

5 n 3

 b +1 ; b es par  2 = b b + 2  ; b es impar  3

Con lo obtenido, hallamos [(*  #)  (#  %)]–1

2n

–

5 n 3

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud PREGUNTA N.º 32

I.

El siguiente gráfico de barras muestra la producción en toneladas métricas de maíz, arroz y trigo en tres departamentos del Perú. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Las tres regiones producen el mismo número de toneladas considerando los 3 productos. II. Junín produce el 50 % de la producción total de arroz. III. La producción de trigo de Pasco equivale al 50 % de toda su producción.

Junín: 10 + 2 + 8 = 20 Pasco: 5 + 5 + 10 = 20 Piura: 5 + 11 + 4 = 20

Sí, son iguales

II. FALSO Producción de arroz de Junín 2 = × 100 % Producción total de arroz 18



= 11,1% → no es 50 % Producción de trigo de Pasco 10 = × 100 % Producción total de trigo 20

8

= 50 % → sí es 50 %

6 5 4 2

Respuesta: VFV Junín Maíz

A) VFF D) VVV

Pasco Arroz B) VFV

Piura Trigo C) FFV E) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Nos piden determinar la veracidad o falsedad de las proposiciones. Se tiene la siguiente gráfica: 11 10 8 5 4 2 0

VERDADERO Las 3 regiones producen el mismo número de toneladas, considerando los 3 productos.

III. VERDADERO

12 11 10

0

2018-1 Académica yUNI Humanidades

Junín Maíz

Pasco Arroz

Piura

PREGUNTA N.º 33 La tabla de frecuencias muestra los números de alumnos matriculados en una universidad en sus diversas facultades y el gráfico circular a los alumnos de ingeniería en sus especialidades. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Los alumnos que estudian Ingeniería Civil constituyen el 9 % del total de alumnos de la Universidad. II. La suma de los alumnos que estudian Medicina con los que estudian Ciencias es menos que los que estudian Ingeniería. III. La suma de los alumnos que estudian Minas e Industrial es mayor que los que estudian Ciencias.

Trigo 15

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores Gráfico II (Alumnos de Ingeniería)

350 300 250 200 150 100 50

Minas 54°

Industrial 72° 36°

Petróleo

108°

Civil

90°

n uc ac ió

ría ni e

360° equivale a 300

Ed

In ge

nc ia s

Ci e

na

er ec

ici

D

ed M

ho

Eléctrica

0

Industrial Minas 72° 54° Petróleo 36° 108° 90° Civil Eléctrica

A) VVV D) VFF

B) VFV

C) FFV E) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Nos piden determinar si la proposición es verdadera (V) o (F) Gráfico I (Total de matriculados) 300 250 200 150 100 50 0

I.

Minas

45

Civil

90

Eléctrica

75

Petróleo

30

Industrial

60

Total

300

Los alumnos que estudian Ingeniería Civil constituyen el 9 % del total de alumnos de la universidad. (V) 90 Ingeniería Civil = × 100% = 9% total de alumnos 1000 → Sí es el 9 %

II. La suma de los alumnos que estudian Medicina con los que estudian Ciencias es menor que los que estudian Ingeniería. (F) Medicina + Ciencias < Ingeniería 250 + 100 < 300 → No es verdad

Medicina Derecho Ciencias Ingeniería Educación

Medicina

250

Derecho

150

Ciencias

100

Ingeniería

300

Educación

200

Total

III, La suma de los alumnos que estudian Minas e Industrial es mayor que los que estudian Ciencias. (V) Minas + Industrial > Ciencias 45 + 60 > 100 → Sí es verdad

1000 Respuesta: VFV

16

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud

2018-1 Académica yUNI Humanidades

PREGUNTA N.º 34

Clases

La distribución de los empleados de una corporación por sueldos anuales en miles de dólares está dada por la tabla adjunta. Clases

Frecuencias

Menos de 45

10

Entre 45 y 90

15

Entre 90 y 135

36

Entre 135 y 200

58

Entre 200 y 300

82

Entre 300 y 345

11

Más de 345 Total

3 215

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El porcentaje de empleados que ganan sueldos anuales inferiores a 90 mil dólares es, aproximadamente 11,63 %. II. El porcentaje de empleados que ganan sueldos anuales por encima de los 200 mil dólares, es aproximadamente 44,65 %. III. La cantidad de empleados que ganan entre 112 mil 500 dólares y 250 mil dólares es menos de la mitad de los empleados de la corporación. A) B) C) D) E)

FFF FVF FVV VFF VVF

I.

Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Nos piden indicar la veracidad o falsedad de las proposiciones. De la gráfica

menos de 45 entre 45 y 90 entre 90 y 135 entre 135 y 200 entre 200 y 300 entre 300 y 345 más de 345

10 15 36 58 82 11 3

Total

215

Verdadera El porcentaje de empleados que ganan sueldos anuales inferiores a 90 mil dólares es, aproximadamente, 11,63 %. Inferior a 90 mil dólares  10 + 15  = × 100%  215  Total = 11,63 %

II. Verdadera El porcentaje de empleados que ganan sueldos anuales por encima de los 200 mil dólares es, aproximadamente, 44,65 %. Superior a 200 mil dólares  82 +11+ 3  = ×100%  215  Total = 44,65 %

III. Falsa La cantidad de empleados que ganan entre 112 mil 500 dólares y 250 mil dólares es menos de la mitad de los empleados de la corporación. 36 18 90

RESOLUCIÓN

Frecuencias

58

82

18 112,5 135

41 200

41 250

300

Entre 112 mil 500 dólares y 250 mil dólares = Total más de  18 + 58 + 41  =  × 100% = 54,42% →  la mitad 215 Respuesta: VVF

17

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 35

Dep/Univ

UNI

UNMSM

SMP

UPR

total

básquet

150

200

250

200

800

natación

100

150

200

250

700

diferencia

II. Falso El porcentaje de alumnos que juega fútbol en URP es el 20% de todos los deportistas URP. Dep/Univ

URP

básquet

200

fútbol

300

tenis

200

badmigton

250

UNI

UNMSM

SMP

URP

natación

250

básquet

150

200

250

200

total

1200

fútbol

400

350

250

300

tenis

80

100

120

200

badmington

50

50

150

250

natación

100

150

200

250

A) VVV D) VFF

B) VVF

C) FFV E) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Analicemos las proposiciones. I. Verdadero La diferencia entre los alumnos que practican básquet y los que practican natación en todas las universidades es 100.

18

100

300 ≠ 20 %(1200) 300 ≠ 240

III. Falso El número de depor tistas que practican tenis o badmington es mayor que el número total de los que practican fútbol en todas las universidades. Dep/Univ UNI

UNMSM

SMP

URP

fútbol

400

350

250

300 1900

tenis

80

100

120

200

500

padminton 50

50

150

250

500

1000 >/ 1300 ∴ VFF Respuesta: VFF

1000

La tabla de frecuencias adjunta muestra los nombres de universidades y los deportes que sus alumnos practican. Cada columna refleja el número de alumnos de una universidad que practica un deporte. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si es verdadera (V) o falsa (F). I. La diferencia entre los alumnos que practican básquet y los que practican natación en todas las universidades es 100. II. El porcentaje de alumnos que juega fútbol en URP es el 20 % de todos los deportistas URP. III. El número de deportistas que practican tenis o badmington es mayor que el número total de los que practican fútbol en todas las universidades.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud

Razonamiento VeRbal Precisión léxica Determine la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, precise el sentido del enunciado.

PREGUNTA N.º 36 Las comunidades son dueñas de su propia cultura. A) B) C) D) E)

inventoras editoras forjadoras constructoras fabricantes

RESOLUCIÓN Tema: Precisión léxica En la oración, la palabra precisa es FORJADORAS. El término forjar quiere decir ‘fabricar’ o ‘formar’ y ello está acorde con el desarrollo cultural.

2018-1 Académica yUNI Humanidades

PREGUNTA N.º 38 Todos criticaron su atrevimiento al dirigirse a su tutor. A) B) C) D) E)

arrogancia insulto prepotencia insolencia injuria

RESOLUCIÓN Tema: Precisión léxica En la oración anterior, el término preciso que sustituye a atrevimiento es insolencia. La palabra insolencia significa “descaro”, además de “ofensivo e insultante”. Y ello encaja con la crítica por el mal comportamiento del sujeto frente al tutor. Respuesta: insolencia

PREGUNTA N.º 39 Respuesta: forjadoras

El ministro de Economía y Finanzas decidió que se debe subir el precio de la gasolina.

PREGUNTA N.º 37 La prensa publicó noticias adulteradas sobre los candidatos que lideraban las encuestas municipales. A) B) C) D) E)

ininteligibles procaces inequívocas inéditas apócrifas

A) B) C) D) E)

elevar levantar alzar incrementar ascender

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Tema: Precisión léxica En el ejercicio anterior, el término que debe reemplazar a la palabra ADULTERADAS es APÓCRIFAS. La palabra apócrifa significa ‘falsa’ o ‘fingida’ y en el contexto nos da a entender que la prensa no nos brinda la información pertinente para saber qué candidato refleja el verdadero apoyo popular.

Tema: Precisión Léxica La palabra SUBIR debe ser reemplazada por INCREMENTAR. En el ejercicio se nos presenta una medida que tomará el ministro de Economía y Fianzas respecto al precio de la gasolina. El término incrementar implica ‘aumentar en cantidad’, haciendo referencia al precio. Respuesta: icrementar

Respuesta: apócrifas 19

Academia CÉSAR VALLEJO Definiciones Elija la alternativa que concuerde con la definición presentada.

PREGUNTA N.º 40 ...............: Rectificar, enmendar los errores o defectos de alguien o algo. A) B) C) D) E)

Advertir Acomodar Reconocer Corregir Reprender

Lumbreras Editores RESOLUCIÓN Tema: Analogías La arcilla es una roca sedimentaria que se emplea como materia prima en la alfarería, mientras que el molde es una pieza hueca que nos brinda la forma que quiere darse en sólido a la materia que se vacía en él. Por lo tanto, la relación que se establece entre ambos conceptos es de contenedor: contenido. Por ende, el par que presenta la misma relación es encofrado: concreto, ya que el encofrado es el molde en el que se vacía el concreto u hormigón. Respuesta: Encofrado

:

concreto

PREGUNTA N.º 42 RESOLUCIÓN Tema: Definiciones La definición propuesta en el ejercicio corresponde a la palabra CORREGIR. Según el DRAE, corregir significa ‘enmendar lo errado’ y en la definición propuesta en el ejercicio implica rectificar los errores, por ende, se establece la relación entre CORREGIR y la definición. Respuesta: Corregir

Analogías

Los poetas, algunas veces, suelen enaltecer la imagen de sus amadas. A) envilecer D) cambiar

B) manchar

C) ocultar E) sesgar

RESOLUCIÓN Tema: Antonimia contextual En la oración, el término enaltecer alude a la idea de manifestar aprecio o admiración a la imagen de la amada por el poeta. En ese sentido, el antónimo contextual de dicho término es envilecer, que significa hacer vil y despreciable algo o a alguien. Respuesta: envilecer

Precise la opción que mantiene una relación análoga con el par base escrito en mayúscula.

PREGUNTA N.º 43

PREGUNTA N.º 41

Durante su gestión como mandatario, el cambio en el precio de los alimentos benefició a los pobladores de condiciones menos favorecidas.

MOLDE

:

ARCILLA::

A) B) C) D) E)

: : : : :

témpera cuadro mural carboncillo concreto

20

Cartulina Lienzo Pared Papel Encofrado

A) B) C) D) E)

lastimó perjudicó molestó subvencionó dañó

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud RESOLUCIÓN

Información eliminada

Tema: Antonimia contextual El término benefició, en el contexto oracional, se entiende como el provecho que los pobladores más pobres obtuvieron a partir del cambio de precios. Por lo tanto, su antónimo contextual será perjudicó, que es el daño material o moral que recibe una persona. Respuesta: perjudicó

PREGUNTA N.º 44 Luego de la migración de las personas del campo a la ciudad, han quedado terrenos eriazos en las zonas rurales de la región andina. A) desiertos D) baldíos

2018-1 Académica yUNI Humanidades

B) yermos

C) fértiles E) incipientes

Señale la alternativa que es impertinente respecto de la información planteada.

PREGUNTA N.º 46 (I) Los elefantes son los mayores animales terrestres que existen en la actualidad. (II) Estos enormes animales son empleados como medios de transporte en algunos pueblos. (III) Debido a la demanda de marfil, muchos elefantes son cazados furtivamente. (IV) En algunos países africanos, los elefantes son criaturas protegidas por la ley. (V) Los colmillos de los elefantes son utilizados para la fabricación de numerosos objetos. A) V D) IV

B) II

C) I E) III

RESOLUCIÓN Tema: Antonimia contextual En el contexto oracional, el término eriazos hace alusión a las tierras improductivas por falta de labranza. Por ello, su antónimo contextual es fértiles que hace alusión a las tierras productivas. Respuesta: fértiles

PREGUNTA N.º 45

RESOLUCIÓN Tema: Información eliminada En este ejercicio se explica la situación de los elefantes en la actualidad, tanto su uso como transporte y el peligro que corren. Se elimina la oración V por disociación, pues especifica el posible uso de los colmillos del elefante. Respuesta: V

Las evidencias fueron encubiertas por el principal sospechoso de un homicidio. A) reveladas D) revisadas

B) soterradas C) rebeladas E) enterradas

RESOLUCIÓN Tema: Antonimia contextual El término encubiertas hace alusión a la ‘acción de ocultar las evidencias por parte del sospechoso de homicidio’. Por lo tanto, su antónimo contextual es reveladas, que implica ‘descubrir o hacer evidente lo desconocido’. Respuesta: reveladas

PREGUNTA N.º 47 (I) Nuestras manos poseen tal precisión que nos permiten insertar un hilo en una aguja o llevarnos cualquier alimento a la boca. (II) Las manos son tan flexibles que nos permiten asir cualquier objeto independiente de su forma. (III) Estas nos proporcionan información sobre el mundo exterior. (IV) Ambas contienen un total de más de cincuenta huesos. (V) Además, constituyen un vehículo para transmitir calidez y afecto. A) III D) V

B) I

C) II E) IV 21

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Información El tema abordado en el ejercicio nos explica los distintos usos de la mano: habilidad, flexibilidad y capacidad para el tacto. Por ende, se elimina por disociación la oración IV, pues solo menciona el número de huesos que poseen ambas manos.

Tema: Información eliminada En este ejercicio se menciona las repercusiones de la película Temple de acero. Por ello, se hace mención de su estreno auspicioso, y de las nominaciones que obtuvo. Por consiguiente, se elimina la oración III, pues destaca a un actor de dicha cinta. Este dato se disocia del contenido textual.

Respuesta: IV Respuesta: III

PREGUNTA N.º 48 (I) La generación de fenómenos físicos en el universo es muy grande. (II) Una supernova es un fenómeno que se produce en la esfera celeste. (III) Se trata de una explosión estelar que produce objetos muy brillantes. (IV) Una supernova presenta un rápido aumento de la intensidad para luego decrecer en brillo. (V) Esta explosión estelar produce destellos de luz intensa que puede durar varias semanas o meses. A) II D) III

B) IV

C) I E) V

RESOLUCIÓN Tema: Información eliminada En este ejercicio, el texto nos explica cómo se forma una supernova y qué características presenta (su brillantez, por ejemplo). En ese sentido, se elimina la oración I por disociación, ya que nos habla de forma general sobre los fenómenos físicos en el universo.

PREGUNTA N.º 49 (I) Temple de acero es una de las últimas películas de los hermanos Coen. (II) Durante su estreno, esta película fue merecedora de las mejores reseñas. (III) El mejor actor es, sin duda, Jeff Bridges quien interpreta al alguacil ebrio. (IV) La película fue nominada a varias candidaturas de los pasados premios Óscar 2011. (V) La cinta es una fábula desmitificadora del género “western”, llena de humor.

22

PREGUNTA N.º 50 Los habitantes de un determinado país tienen como regla desarrollar un proyecto de vida en su propio terruño, con sus familias y sus entornos, ..............., se inicia toda una historia que es sucedida por otras personas. ..............., progresivamente se constituyen las comunidades entendidas como naciones. ..............., el arraigo no es absoluto. A veces, los países generan situaciones ............... motivan, en sus ciudadanos, la decisión de viajar al extranjero para buscar nuevas y mejores oportunidades. A) B) C) D) E)

porque - Así pues - Sin embargo - que por lo tanto - Asimismo - Pero - que también - Así pues - Pero - pues pues - Luego - No obstante - ya que ya que - Además - Sino - pues

RESOLUCIÓN

Respuesta: I

A) II D) III

Conectores lógico-textuales Elija la opción que, al insertarse en los espacios dejados, enlace lógicamente las ideas del texto

B) IV

C) I E) V

Tema: Conectores lógico-textuales En el primer espacio se requiere un conector causal o explicativo (porque) que inicie la explicación del proyecto de vida de determinadas personas. En el segundo, un conector consecutivo (así pues) para indicar la formación de las comunidades. En el tercero, se requiere un conector adversativo (sin embargo) para señalar que no es posible el arraigo absoluto. Por último, una conjunción de valor causal (que) para indicar la necesidad de migrar por falta de oportunidades en el país de origen. Respuesta: porque - Así pues - Sin embargo - que

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud

2018-1 Académica yUNI Humanidades

PREGUNTA N.º 51

RESOLUCIÓN

............... existe una Declaración de los Derechos Humanos, millones de personas desconocen sus derechos. ..............., son víctimas de abusos. ..............., sufren de explotación laboral, trata de personas, entre otros.

Tema: Conectores lógico-textuales

A) B) C) D) E)

Aunque - Incluso - Por eso Si - Entonces - Verbigracia A pesar de que - Por eso - Por ejemplo Dado que - Asimismo - Entonces Debido a que - Por lo tanto - Incluso

En el primer espacio se requiere un conector adversativo (sino). En el segundo y tercer espacios se requiere conectores aditivos (tampoco, ni), respectivamente, para indicar aspectos que no aborda la obra sobre el exterminio en los campos de concentración. Respuesta: sino - Tampoco - ni

RESOLUCIÓN Tema: Conectores lógico-textuales En el primer espacio se requiere un conector concesivo (a pesar de que). En el segundo, se requiere un conector que señale la consecuencia del desconocimiento de la Declaración de los Derechos Humanos, el abuso. Por último, es necesario insertar un conector que indique los ejemplos de abusos que sufren las personas que no conocen sus derechos. Respuesta: A pesar de que - Por eso - Por ejemplo

PREGUNTA N.º 52 Muchos de los sucesos que explicó el autor no tuvieron lugar en los grandes y famosos campos de concentración, ............... en los más pequeños, que es donde se produjo la mayor experiencia del exterminio. ............... su obra trata acerca del sufrimiento de grandes héroes ............... sobre los prisioneros que actuaban como especie de mártires que tenían privilegios especiales. A) B) C) D) E)

más bien - Sin embargo - o sino - Tampoco - ni mientras que - Esto es - y en cambio - En conclusión - ni no obstante - Por esta razón - y

Plan de redacción Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.

PREGUNTA N.º 53 Los alfabetos I. Todos los símbolos señalados se derivan del semítico del norte, que se desarrolló a orillas del Mediterráneo alrededor de 1700 a. C. II. Después de las codificaciones de estos alfabetos, resulta fascinante comparar la forma de nuestras letras con estos sistemas de escritura. III. De este surgió el alfabeto fenicio, el primero que se basaba en sonidos del lenguaje. IV. El primer alfabeto creado fue una colección de pictogramas que, posteriormente, evolucionó V. A través de Grecia, condujo al alfabeto hebreo y, por medio del arameo, se crearon los alfabetos asiáticos. A) B) C) D) E)

IV - III - V - I - II IV - III -V - II - I IV - I - III - V - II I - IV - III - II - V IV - III - I - V - II 23

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Tema: Plan de redacción El ejercicio propuesto gira en torno al origen de los alfabetos. Comenzamos con la oración IV, la cual propone el primer alfabeto, formado por pictogramas (símbolos), que luego evoluciona. Sigue la oración I, que ubica geográficamente este alfabeto y sus símbolos, además le da una fecha aproximada. Continúa la oración III, la cual señala que del primer alfabeto surge el fenicio, que usa sonidos. Prosigue la oración V, que versa sobre el surgimiento de otros alfabetos como el griego, hebreo, arameo y los asiáticos. Finaliza con la oración II, que busca establecer una comparación entre los alfabetos y nuestra forma de escritura.

Tema: Plan de redacción

Respuesta: IV - I - III - V - II

En el ejercicio, el tema central abordado es la comparación entre los programas Apolo y Zond. Por eso iniciamos con la oración V, que nos presenta al Apolo 8 (Estados Unidos) y su circunnavegación lunar. Continúa la oración II, la cual presenta su contraparte Zond (Rusia). Sigue la oración I, que trata sobre el envío de naves no tripuladas por parte de Rusia. Prosigue la oración IV, pues nos informa sobre el perfeccionamiento de las misiones Apolo, con vuelos que eran tripulados. Culminamos con la oración III, la cual nos informa sobre el Apolo 11 y la llegada del hombre a la Luna. Respuesta: V - II - I - IV - III

PREGUNTA N.º 54 EL PROGRAMA APOLO I. Las misiones Zond no tripuladas lo hicieron en septiembre y noviembre de 1968, y durante 1969 y 1970. II. Los rusos también buscaban el mismo objetivo, pero, por problemas en sus misiones Zond, no pudieron llevar hombres a la órbita de la Luna antes que los estadounidenses y nunca más lo harían. III. Eso haría posible cumplir el sueño el 20 de julio de 1969 con la nave Apolo 11, tripulada por Neil Armstrong, el primer astronauta en pisar la Luna. IV. A diferencia de las misiones Zond, el programa Apolo se perfeccionó de manera progresiva durante exitosos vuelos tripulados de Estados Unidos hacia la Luna. V. Los primeros astronautas en circunnavegar la Luna fueron los tripulantes de la nave Apolo 8, Frank, James y William en la noche de Navidad de 1968. A) B) C) D) E) 24

III - I - IV - V - II V - II - I - IV - III I - II - IV - III - V V - II - IV - I - III II - V - I - III - IV

PREGUNTA N.º 55 LAS TIERRAS PERDIDAS I. Se trata de los restos de Pavlopetri, en la costa sur de Grecia, descubiertos en el año de 1960. II. En los alrededores de este complejo, aún se pueden observar al menos 15 edificios, además de calles, patios y tumbas. III. La Unesco estima que tan solo en los bordes del mar Mediterráneo yacen poco más de 150 ciudades tragadas por el mar. IV. Pavlopetri, un complejo que apenas se ubicaba a cuatro metros bajo el nivel del mar, abarca poco más de 9000 m2. V. Entre ellas, la ciudad más antigua sumergida data de la Edad de Bronce, hace 5000 años. A) B) C) D) E)

V - I - II - IV - III III - V - I - IV - II I - IV - III - II - V II - IV - III - V - I IV - II - I - V - III

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Tema: Plan de redacción

Tema: Plan de redacción El autor propone como tema central hablar sobre el descubrimiento de unas raras bacterias. Por ello comenzamos con la oración II, que señala dónde encontraron las bacterias. Continúa la oración V, la cual presenta una particularidad: no haber recibido materia orgánica fresca en millones de años. Sigue la oración IV, que nos informa sobre su lento metabolismo, debido a donde estuvieron situadas. Prosigue la oración I, que compara lo lento de su desarrollo con el crecimiento del árbol. Termina con la oración III, que nos brinda otra característica, tener menos O2 debido a su profundidad.

El ejercicio trata fundamentalmente sobre los restos del complejo Pavlopetri. Iniciamos con la III, que nos presenta un espacio geográfico con ciudades tragadas por el mar. Continúa la V, la cual presenta a la más antigua, aunque no menciona su nombre. Sigue l, pues presenta a Pavlopetri. Prosigue la IV, que nos explica qué es Pavlopetri. Culmina con la oración II, que describe algunos espacios alrededor de Pavlopetri.

Respuesta: III - V - I - IV - II

Respuesta: II - V - IV - I - III

PREGUNTA N.º 56 INMORTALES I. Si quisiéramos observar su desarrollo, sería como sentarse a contemplar el crecimiento de un árbol. II. En el norte del océano Pacífico, científicos de una universidad de Dinamarca encontraron una clase extraña de bacterias. III. En palabras del investigador que logró ese hallazgo, los microorganismos que están en las capas superiores son los que se llevan la mayoría del O2. IV. Enterrados a 30 metros bajo el fondo del mar, esos especímenes tienen un metabolismo demasiado lento. V. Esas bacterias no habían recibido una remesa fresca de materia orgánica en millones de años. A) B) C) D) E)

V - IV - II - III - I IV - I - III - V - II III - II - V - I - IV I - III - II - V - IV II - V - IV - I - III

PREGUNTA N.º 57 La visión de los perros I. La retina, llamada fondo de ojo, posee una serie de receptores de la luz, denominados fotorreceptores, y son de dos tipos: bastones y conos. II. Los primeros son muy sensibles a las bajas intensidades de luz y discriminan solo sombras de blanco y negro y distintos tonos de grises. III. Los perros pueden distinguir los colores, aunque no de la misma forma que los humanos. IV. Los segundos, que requieren una intensidad de luz mucho mayor, permiten diferenciar los colores. V. Esto se debe a que los perros tienen una retina bastante particular. A) B) C) D) E)

III - V - I - IV - II IV - I - III - V - II I - II - IV - III - V IV - II - III - I - V III - V - I - II - IV 25

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Tema: Plan de redacción El ejercicio versa sobre la visión de los perros. Es por ello que empezamos con la oración III, que nos menciona que el perro puede distinguir colores. Sigue la oración V, que nos explica el motivo de lo anterior: la retina peculiar que poseen. Continúa la oración I, que nos explica que la retina del perro tiene dos tipos de fotorreceptores: bastones y conos. Prosigue la oración II, que alude a los bastones. Y termina con la oración IV, pues trata sobre los conos.

Tema: Inclusión de enunciado El ejercicio trata sobre la importancia de las catedrales en la Europa medieval. El enunciado a incluir debe fundamentar dichos tema. Por tal razón, la opción que destaca la competencia entre las ciudades por construir grandes iglesias es la que completa mejor la información global del texto. Las otras opciones se refieren a temas distintos: la función social de la Iglesia, las pinturas presentes en las iglesias, la autoridad del obispo, etc.

Respuesta: III - V - I - IV - II

inclusión de enunciado Elija la opción que, al insertarse en los espacios dejados, complete mejor la información global del texto.

PREGUNTA N.º 58 (I) La palabra “catedral” se deriva del término latino cathedra que quiere decir ‘sede’. (II) Este término ha sido usado, por extensión, para designar a las grandes iglesias construidas en Europa entre los siglos xi y xv. (III) .................................................. (IV) La casa de Dios era como un segundo hogar para los ciudadanos. (V) Situada en el centro de la población, todos los ciudadanos se reunían en ella para el ejercicio del culto. A) Además de ser un lugar de culto, en el atrio se daban cita para los negocios y se contrataba la mano de obra. B) Por muchas razones, se les ha llamado como “enciclopedias de teología encuadernadas en piedra”. C) Los grandes muros de las cátedras románicas se decoraban, generalmente, con pinturas bíblicas. D) La catedral es la iglesia principal de diócesis, donde se halla la sede del obispo, la autoridad importante. E) Las ciudades que surgieron durante esos siglos compitieron entre sí en la construcción de las catedrales. 26

Respuesta: Las ciudades que surgieron durante esos siglos compitieron entre sí en la construcción de las catedrales.

PREGUNTA N.º 59 (I) La superficie terrestre varía conforme a una serie de acciones externas que disgregan y desgastan la materia de unas determinadas zonas y las transportan a otras. (II) Este fenómeno se conoce con el nombre de erosión. (III) En las regiones secas, la erosión se debe en su totalidad a la acción del viento. (IV) ................................................................... (V) Al mismo tiempo, las partículas arenosas arrancadas por el viento actúan como abrasivo. A) El hombre ejerce una importante acción erosiva, sobre todo, mediante la tala de árboles y la explotación ganadera. B) Así, el viento transporta gran cantidad de partículas de arena y las deposita originando las dunas. C) Al actuar de este modo, liman las superficies rocosas y dan lugar a curiosas formaciones como las crestas arcillosas. D) L a acción humana genera múltiples consecuencias a más largo plazo, ya que puede modificar el clima de una región. E) El hombre puede mitigar la erosión gracias a la repoblación forestal y la construcción de bancales.

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Tema: Inclusión de enunciado El tema central del ejercicio es “el viento como agente de erosión”. Se explica el proceso por el cual el viento desgasta la materia de unas determinadas zonas y las transporta a otras. Por tal razón, la opción que detalla cómo el viento transporta arena para firmar las dunas es la que mejor completa la información global del texto. Las otras opciones aluden a temas diferentes: el hombre como agente de erosión, la influencia de la erosión en el clima, los efectos de la erosión en las rocas, etc.

Tema: Inclusión de enunciado

Respuesta: Así, el viento transporta gran cantidad de partículas de arena y las deposita originando las dunas.

PREGUNTA N.º 60 (I) En medicina, se llama trasplante a la sustitución quirúrgica de ciertos tejidos u órganos por otros similares. (II) La cirugía del trasplante presenta dos grandes problemas: uno derivado de las características propias de cada intervención y otro que es la posibilidad de rechazo. (III) ..................... (IV) Al trasplantar un tejido procedente de otro individuo, el organismo lo reconoce como “extraño” y reacciona con la formación de anticuerpos. (V) Lo mismo hace el tejido trasplantado y el resultado de este mecanismo inmunológico es el rechazo. A) Para evitar demoras, se debe seleccionar muy bien el tejido del donante, procurando que sea similar al del organismo receptor. B) Cada individuo tiene en sus tejidos unas sustancias que los hacen únicos y diferentes de los demás. C) Es posible también administrar ciertos medicamentos que disminuyan la respuesta inmunitaria. D) El trasplante más frecuente es la transfusión de sangre, la cual se realiza casi sin mayor riesgo. E) Los injertos cutáneos, que se realizan extrayendo piel de ciertas partes del cuerpo, es bastante común ahora.

El ejercicio explica las complicaciones que supone la cirugía del trasplante. Por la estructura lógica del texto, el enunciado que falta debe estar referido al rechazo inmunológico del trasplante. Esta complicación está referida a la incompatibilidad de tejidos. Por tal razón, la opción que explica la naturaleza singular de los tejidos es la que mejor completa la coherencia global del texto. Descartamos las otras opciones porque abordan temas inconexos: la selección del donante, el trasplante de sangre o de piel. Respuesta: Cada individuo tiene en sus tejidos unas sustancias que los hacen únicos y diferentes de los demás.

PREGUNTA N.º 61 I. Originariamente, el torneo era una contienda regular con armas en la que intervenían varios participantes al mismo tiempo. II. Esta lucha de caballeros armados, a menudo, terminaba con un gran número de víctimas. III. ............................... IV. Para evitar estas consecuencias, se introdujeron las lanzas con la punta embotada. V. El enfrentamiento, desde luego, era entre dos caballeros o entre dos grupos en el torneo. A) Las espadas romas daban al torneo el carácter de un reporte caballeresco que se desarrollaba con gran esplendor. B) Desde luego, aun así, seguía siendo un combate de una gran dureza, que se proporcionaba a los caballeros de practicar con sus armas. C) Así, en el año 1241, alrededor de sesenta caballeros perecieron en un torneo de estas características que tuvo en la Colonia. D) Los caballeros participantes en el torneo, después de las ceremonias inaugurales, salían al palenque para reunirse entre ellos. E) E n l o s t o r n e o s s i n g u l a re s , l o s d o s contendientes debían ocupar su posición en cada extremo del palenque. 27

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Tema: Inclusión de enunciado El tema central del ejercicio es la gran cantidad de víctimas que ocasionaban los torneos de caballeros. Las primeras oraciones fundamentan esta idea. La oración III, la faltante, tendría que complementar con un ejemplo. Por tal razón, el enunciado que cita la cantidad de muertos que dejó un torneo en el año 1241 es la mejor opción que completa la coherencia global del texto. Las otras opciones abordan ideas centradas en las características de los caballeros o de los torneos.

Tema: Inclusión de enunciados

Respuesta: Así, en el año 1241, alrededor de sesenta caballeros perecieron en un torneo de estas características que tuvo en la Colonia.

Respuesta: La preocupación por racionalizar el espacio urbano ya se advierte en Mesopotamia.

PREGUNTA N.º 62

Coherencia y Cohesión textual Elija la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura global del texto sea coherente, ordenada y comprensible.

(I) El urbanismo, entendido como la búsqueda de un modelo ideal de ciudad, es casi tan antiguo como la ciudad misma. (II) ................................ (III) Esta racionalización del espacio urbano también ya se ve en la Grecia de Mileto. (IV) El urbanismo de nuestro siglo, desde luego, parte de la reflexión de que la ciudad moderna es intrínsecamente perversa. (V) Esto, debido a que el hombre nuevo solo se desarrollará en ciudades nuevas liberadas de las lacras de las antiguas. A) Muchas ciudades tradicionales se expandieron en inmensos suburbios de bloques de viviendas. B) El fracaso de la ciudad como Brasil representó en cierto modo el fin de las utopías urbanas. C) Otro hito importante del urbanismo durante la segunda mitad del siglo xx es la creación de ciudades nuevas. D) La preocupación por racionalizar el espacio urbano ya se advierte en Mesopotamia. E) En el tercer mundo, las ciudades son las principales receptoras de la explosión demográfica. 28

El ejercicio explica el desarrollo histórico del urbanismo. La primera oración plantea su aplicación en las civilizaciones antiguas. La segunda oración, la faltante, debe citar a una civilización antigua a manera de ejemplo. Por tal razón, la opción que afirma que en Mesopotamia ya se aplicaba el urbanismo es la que completa el sentido global del texto. Las otras opciones se descartan porque aluden al caso de las sociedades modernas.

PREGUNTA N.º 63 (I) El teatro romano también adoptó el empleo de las máscaras y, posteriormente, las máscaras tuvieron una función muy importante en la Commedia dell’arte. (II) Por medio de las máscaras, fantásticamente labradas, se intenta controlar a los espíritus y los demonios. (III) La máscara es un disfraz de quien la lleva, y le permite interpretar un papel. (IV) En Grecia, por ejemplo, el antiguo teatro adoptó las máscaras del culto a Dionisio y las estilizó tanto para la tragedia, la comedia como para el drama satírico. (V) Desde los tiempos más remotos, el uso de máscaras ha estado vinculado con la religión y todavía está presente en los ritos mágicos de muchos pueblos. A) B) C) D) E)

III - V - II - IV - I V - II - III - I - IV I - IV - II - III - V IV - I - II - III - V II - IV - III - V - I

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Tema: Coherencia y cohesión textual

Tema: Coherencia y cohesión textual El texto trata sobre las relaciones de poder que se manifiestan en discursos racistas. Inicia con la oración V, que plantea las relaciones de poder basadas en el concepto de raza. Luego, la oración I, que señala las estrategias discursivas. Posteriormente, la oración IV, que dilucida la construcción de discursos racistas. Finalmente, las oraciones III y II, que indican la obra sobre la cual se hace el estudio.

El texto trata sobre el uso de las máscaras en el teatro. Inicia con la oración III, que define las máscaras. Luego, sigue la oración V, que explica el origen de las máscaras asociadas a lo místico. Posteriormente, la oración II, que agrega el uso de las máscaras asociadas a ciertos rituales. Finalmente, las oraciones IV y I, que indican el uso de máscaras en los teatros griego y romano, respectivamente.

Respuesta: V - I - IV - III - II

Respuesta: III - V - II - IV - I

PREGUNTA N.º 65

PREGUNTA N.º 64 (I) El presente trabajo pretende evidenciar que dichas relaciones de poder se expresan en el lenguaje a través de estrategias discursivas particulares. (II) Mediante este cuento, se busca explicitar que tanto la raza como la cultura son insumos que forman parte de una construcción ideológica basada en el racismo, la cual tiene al lenguaje como su principal medio para ser evidenciada. (III) Para ello, se analizó el cuento “Alienación”, de Julio Ramón Ribeyro, a través de las herramientas que brinda el análisis crítico del discurso. (IV) Es decir, se busca evidenciar los marcadores discursivos que constituyen y/o construyen un discurso racista. (V) Las relaciones de poder, las cuales son altamente jerárquicas, se basan en el concepto de raza para interiorizar poblaciones. A) B) C) D) E)

II - III - V - I - IV V - I - IV - III - II IV - I - III - V - II V - IV - I - III - II I - V - III - IV - II

I. Estas partes se hallan sumergidas en el líquido cefalorraquídeo y están protegidas por el cráneo. II. El encéfalo, una unidad principal del sistema nervioso, es un órgano blando constituido por el tejido y situado en el interior del cráneo. III. Cada hemisferio posee múltiples surcos y circunvoluciones que aumentan la superficie cerebral. IV. El cerebro, además, está dividido longitudinalmente en dos hemisferios, separados por una cisura. V. El encéfalo se compone de varias partes: el cerebro, el cerebelo y el tronco cerebral. A) B) C) D) E)

V - III - I - II - IV II - V - IV - I - III III - IV - I - V - II IV - V - I - III - II II - V - I - IV - III

RESOLUCIÓN Tema: Coherencia y cohesión textual El texto trata sobre la composición del encéfalo. Inicia con la oración II, que define al encéfalo. Luego, la oración V, que señala sus partes. Después la oración I, que explica la ubicación de las partes mencionadas. Posteriormente, la oración IV, que habla del cerebro, una de las partes del encéfalo. Finalmente, la oración III, que explica las características de los hemisferios del cerebro. Respuesta: II - V - I - IV - III 29

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PREGUNTA N.º 66

PREGUNTA N.º 67

(I) El dibujante puede insinuar el volumen y la luz mediante un trazo que va cambiando de carácter, y con sombreados realizados con tenues trazos paralelos. (II) El límite entre un dibujo y una pintura es impreciso, principalmente, en el Lejano Oriente, ya que allí se utiliza el pincel para ambas técnicas. (III) También existen muchas técnicas que combinan dibujo y pintura, por ejemplo, las pinturas a la aguada hechas con un solo color y los dibujos con acentuación de sombras y luces. (IV) Pero no todos los dibujos están hechos de contornos. (V) Posiblemente, se podría determinar que este acentúa la línea, mientras que la pintura realza más la superficie y el color.

(I) Más tarde, Hewlett y sus colaboradores codificaron el comportamiento grabado de los niños y de los adultos. (II) De este modo, documentaron 169 situaciones de enseñanza, en las que los maestros daban respuestas positivas y negativas. (III) Le hubiera gustado grabar más, pero por la guerra civil de la República Centroafricana no lo hizo. (IV) Esta codificación les permitió identificar los momentos exactos en que estos modificaban su comportamiento para mejorar el aprendizaje de los niños. (V) En una investigación, Hewlett grabó a cinco niños y a cinco niñas de 12 a 14 meses, durante una hora cada uno.

A) B) C) D) E)

V - I - II - III - IV III - I - IV - II - V II - V - IV - I - III I - III - IV - V - II IV - III - V - II - I

A) B) C) D) E)

I - II - III - V - IV III - II - I - IV - V V - III - I - IV - II IV - V - II - I - III II - V - IV - III - I

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Tema: Coherencia y cohesión textual El texto plantea que es difícil diferenciar el dibujo de la pintura en el Lejano Oriente. Inicia con la oración II, que sostiene dicha dificultad. Luego sigue la oración V, que establece una posible diferencia entre pintura y dibujo. Después continúa la oración IV, que contrasta con la idea anterior, sobre los dibujos. Posteriormente, la oración I, que desarrolla técnicas del dibujante. Finalmente, la oración III, que agrega técnicas utilizadas en dibujo y pintura.

Tema: Coherencia y cohesión textual El texto trata sobre un estudio para mejorar el aprendizaje, según Hewlett. Inicia con la oración (V) que señala la grabación de niños y niñas. Luego la oración (III), que indica la razón por la que no grabó a más niños. Posteriormente, la oración (I), la codificación de los compartimientos después de la grabación. Continúa la oración (IV), el análisis de la codificación y su relación con el aprendizaje. Finalmente, la oración (II), la documentación de 169 situaciones de enseñanza a partir de las investigaciones realizadas

Respuesta: II - V - IV - I - III

Respuesta: V - III - I - IV - II

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud PREGUNTA N.º 68 I. La herencia de las últimas transformaciones urbanas demuestra que no siempre se ha actuado con tal sentido lógico. II. La aplicación de la inteligencia para mejorar el funcionamiento de las ciudades debería ser una cuestión de sentido común. III. Esto se evidencia en la falta de preservación de los recursos naturales. IV. Por ello, en la actualidad, los arquitectos planifican mejor los modelos de desarrollo urbanístico de las ciudades. V. Asimismo, se ve afectado el coste inherente al funcionamiento del hábitat humano. A) B) C) D) E)

I - II - V - IV - III II - I - V - III - IV I - III - V - IV - II II - III - I - V - IV II - I - III - V - IV

RESOLUCIÓN Tema: Cohesión textual En este ejercicio se critica la falta de inteligencia para organizar adecuadamente la ciudad. Por ello, se inicia con la oración II; en esta oración se señala el criterio para mejorar el funcionamiento de la ciudad: el sentido común. Continúa la oración I en la que se muestra dicha falta de sentido lógico. Continúa la oración III, en la que se manifiesta una consecuencia. Sigue la oración V, en la cual se menciona otra consecuencia. Cerramos con la oración IV, en la que se indica la solución actual para un adecuado desarrollo urbanístico en las ciudades. Respuesta: II - I - III - V - IV Comprensión lectora Después de una lectura atenta, elija la opción correcta. Texto N.º 1 Una primera dificultad para definir corrupción es la simple constatación histórica de que los límites y los ámbitos de esta cambian mucho de una cultura y una

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época histórica a otra. ¿Significa esto acaso que el concepto de corrupción es absolutamente relativo? Claramente no. Ciertas manifestaciones estándares de corrupción han sido rechazadas en culturas muy disímiles. Robar dinero público en beneficio personal, por ejemplo, ha sido considerado un crimen desde tiempos de Platón. Sin embargo, lo que se entiende por corrupción cambia. De hecho, muchos de los que han sido acusados de corrupción se defienden diciendo que ellos “simplemente hicieron lo que en otro tiempo todo el mundo hacía y toleraba como normal”. Los países experimentan periódicamente, no sin tensiones y cierto grado de sorpresa, cambios más o menos radicales respecto de lo que se considera aceptable o tolerable en materia de ética pública. Es cierto que existen ciertas conductas que universal e históricamente han sido rechazadas por corruptas. No obstante, es considerable el número de situaciones cuya frontera de licitud ética cambia no solo de cultura en cultura, sino también de tiempo en tiempo. Nuevos delitos de algunos países, como el tráfico de influencias o la recepción por parte de funcionarios públicos de regalos de particulares, son todavía práctica normal en muchos otros.

PREGUNTA N.º 69 Si, en un país, se acepta que los candidatos políticos regalen dinero y bienes durante las campañas políticas hasta un determinado monto, entonces A) los candidatos que no tengan recursos económicos serán corruptos. B) la distribución desigual de los recursos será considerada corrupción. C) las personas que no reciban dinero o regalos cometerán actos corruptos. D) habrá corrupción si los candidatos exceden el límite de gasto permitido. E) será más corrupto quien distribuya regalos más caros dentro del límite.

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Tema: Comprensión lectora

Tema: Comprensión lectora

El autor del texto sostiene que lo que se considera

Resulta incompatible con el texto afirmar que el

una conducta corrupta o delictiva cambia de una

concepto de corrupción se ha mantenido inalterable

cultura y una época histórica a otra. En otras pala-

desde la Antigüedad. La tesis del autor es contraria

bras, cada sociedad define lo que considera como

a dicha idea. En el texto se afirma que el concepto

corrupción. Por tal razón, si en un país se acepta

de corrupción cambia de cultura en cultura. Cada

que los políticos regalen dinero y bienes durante las

sociedad en un determinado contexto histórico

campañas políticas hasta un determinado monto,

define lo que es corrupto. Las leyes diferentes sobre

solo será delito cuando el valor de lo regalado supere

corrupción en cada país son una muestra innegable

el máximo permitido por la ley.

de ello.

Respuesta: habrá corrupción si los candidatos

Respuesta: este ha permanecido inalterable desde

exceden el límite de gasto permitido.

la Antigüedad.

PREGUNTA N.º 70

PREGUNTA N.º 71

Resulta incompatible, respecto de cómo se redefine el concepto de corrupción, afirmar que

Elija la idea principal que desarrolla el texto. A) El tráfico de influencias es una forma actual

A) es claro que no se trata de un concepto absolutamente relativo. B) el tráfico de influencias es un delito solo en ciertos países C) este ha permanecido inalterable desde la Antigüedad. D) involucra la comisión del delito de robar dinero público. E) un acto corrupto podría dejar de serlo con el tiempo.

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de corrupción. B) La corrupción es relativa según el nivel cultural de un país. C) Hay casos de corrupción que forman patrones atemporales. D) El concepto de corrupción varía según la cultura y el tiempo. E) Una sociedad legitima con facilidad las formas de corrupción.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud RESOLUCIÓN Tema: Comprensión de lectura En el texto se descarta el carácter cambiante del concepto de corrupción. Si bien en algunos casos ciertos actos tienden a mantenerse como muestras de corrupción, la gran mayoría de veces el límite entre lo lícito y lo corrupto varía no solo de cultura en cultura sino a través del tiempo. Respuesta: El concepto de corrupción varía según la cultura y el tiempo.

PREGUNTA N.º 72 El tema central del texto A) los aspectos que determinan los actos corruptos. B) la variación cultural del concepto de corrupción. C) las formas ocultas de corrupción en el mundo. D) el robo como un caso aceptado de corrupción. E) el enfoque histórico de las formas de corrupción.

RESOLUCIÓN Tema: Comprensión de lectura El tema que se desarrolla en el texto es el de la corrupción. En esencia se plantea que dicho concepto ha ido variando no solo entre culturas, sino en una misma cultura a lo largo del tiempo. Cabe recordar que si bien ciertos actos son considerados

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muestras de corrupción desde mucho tiempo atrás, la característica más resaltante es que más bien la idea sobre lo que es corrupción tienda a cambiar constantemente. Respuesta: la variación cultural del concepto de corrupción.

Texto N.º 2 El cáncer es un conjunto de más de 200 enfermedades diferentes caracterizadas por un crecimiento celular incontrolado. Se estima que una de cada tres personas desarrollará algún tipo de cáncer a lo largo de su vida, y en la actualidad representa la primera causa de muerte en la mayor parte de los países europeos, habiendo superado a las enfermedades cardiovasculares. Esto hace que su estudio constituya una prioridad, con el objeto de desarrollar nuevos métodos de diagnóstico precoz, tratamientos específicos o medidas de prevención. El cáncer surge por la acumulación progresiva de mutaciones en nuestro genoma. A lo largo de nuestra vida, los más de 100 billones de células que constituyen nuestro organismo van acumulando mutaciones. Cada día se producen cientos de mutaciones en una célula, las cuales alteran la secuencia de algunas de las más de 6 mil millones de bases que constituyen nuestro genoma diploide. Por suerte, la mayor parte de ellas son corregidas por los sistemas de reparación del DNA, un conjunto de cientos de proteínas que se encargan de detectar, eliminar y corregir la mayor parte de estas mutaciones. Sin embargo, estos sistemas no son infalibles, por lo que algunas de estas mutaciones no son reparadas y quedan fijadas en el genoma.

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PREGUNTA N.º 73

RESOLUCIÓN

Según el contenido del texto, en nuestro organismo, algunas proteínas tienen como función

Tema: Comprensión de lectura

A) detectar, eliminar y corregir las mutaciones de algunas células. B) recibir una copia de los genomas, incluyendo las mutaciones. C) ir acumulando cientos o miles de mutaciones a lo largo de la vida. D) hacer que la célula comience a dividirse de manera autónoma. E) mutar su función, por lo que se habla de supresor tumoral.

En el texto se habla sobre la enfermedad del cáncer. Nos señala una breve descripción, su incidencia, sus causas y su diagnóstico necesario como prevención. Por ello, el texto trata sobre una breve descripción, las causas y el diagnóstico del cáncer.

Respuesta: una breve descripción, las causas y el diagnóstico del cáncer.

RESOLUCIÓN Tema: Comprensión de lectura El texto plantea que cada día se producen cientos de mutaciones en una célula y que la mayor parte de ellas son corregidas por los sistemas de reparación del DNA, un conjunto de cientos de proteínas que se encargan de detectar, eliminar y corregir la mayor parte de estas mutaciones. Por ello, según el contenido del texto, en nuestro organismo, algunas proteínas tienen como función detectar, eliminar y corregir las mutaciones de algunas células. Respuesta: detectar, eliminar y corregir las mutaciones de algunas células.

PREGUNTA N.º 75 En el texto, el término PRECOZ significa A) B) C) D) E)

reciente. naciente. temprano. último. actual.

RESOLUCIÓN PREGUNTA N.º 74

Tema: Comprensión lectora

El texto trata sobre

En el texto se pone de manifiesto que el estudio del cáncer constituye una prioridad, con el objeto de

A) una breve descripción, las causas y el diagnóstico del cáncer. B) el crecimiento celular incontrolado de algunas células. C) el cáncer como la primera causa de muerte en Europa. D) nuevos métodos para diagnosticar y prevenir el cáncer. E) la acumulación progresiva de mutaciones del genoma. 34

desarrollar nuevos métodos de diagnóstico precoz, tratamientos específicos o medidas de prevención. En tal sentido, el término precoz se entiende como aquel diagnóstico que se produce de forma muy temprana o en las primeras fases del proceso. Por ello, el término precoz significa temprano. Respuesta: temprano.

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HUMANIDADES liteRatURa PREGUNTA N.º 76 Con respecto a la obra de Felipe Pardo y Aliaga “Mi viaje”, que describe las peripecias del niño Goyito. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. A) B) C) D) E)

Goyito es de carácter temperamental. Las descripciones carecen de humor. Predomina el diálogo simétrico. Es un relato de usos y costumbres. Goyito no desea realizar el viaje.

RESOLUCIÓN Tema: El costumbrismo peruano El costumbrismo es la primera corriente literaria de la República en el Perú. Surgió durante las primeras décadas del siglo xix, durante el denominado Primer Militarismo. Esta corriente presentó dos vertientes de carácter socialmente opuesto: el criollismo y el anticriollismo. En la primera vertiente, destacó Manuel Ascencio Segura, quien es considerado el Padre del Teatro Nacional y compuso la comedia Ña Catita. En la segunda vertiente, destacó Felipe Pardo y Aliaga, quien tuvo preferencia por escribir artículos periodísticos, los cuales son llamados artículos de costumbres. Entre ellos, el más famoso es el artículo “Un viaje”, donde se cuenta la historia del llamado niño Goyito (un hombre inmaduro de casi 52 años), quien estaba recibiendo cartas desde Chile para que viaje allá para resolver un asunto de negocios, pero su familia no quería que viaje por el temor de que algo malo le iba a pasar. Al final, su familia decide que viaje en barco y, para esto, se realizan muchos preparativos. La intención clara de Felipe Pardo es criticar con ironía el modo exagerado de viajar de la aristocracia. Este artículo de costumbres fue publicado en el diario El Espejo de mi Tierra, el 8 de octubre de 1840. Respuesta: Es un relato de usos y costumbres.

PREGUNTA N.º 77 Relacione a los siguientes autores latinoamericanos con sus correspondientes países de origen. I. Rubén Darío II. Amado Nervo III. José Santos Chocano a. México b. Perú c. Nicaragua La alternativa correcta es A) B) C) D) E)

Ia, llb, Illc lc, lla, lllb lb, Ila, lllc la, Ilc, lllb lb, Ilc, llla

RESOLUCIÓN Tema: El modernismo El modernismo fue una corriente literaria que surgió en Hispanoamérica a finales del siglo xix y se independizó de la tradición hispana para configurar un arte más original. Tuvo como iniciador y máximo representante al poeta y narrador Rubén Darío (seudónimo de Félix Rubén García Sarmiento). Entre los autores más destacados del modernismo, encontramos los siguientes: País

Obras

Rubén Darío

Autor

Nicaragua

Azul..., Prosas profanas

Amado Nervo

México

Perlas negras

Leopoldo Lugones

Argentina

Lunario sentimental

José Santos Chocano

Perú

Alma América

Juan Ramón Jiménez

España

Platero y yo

Respuesta: Ic, IIa, IIIb 35

Academia CÉSAR VALLEJO comUnicaciÓn Y lenGUa PREGUNTA N.º 78 Indique qué funciones del lenguaje se identifican en el siguiente texto: El extraordinario William Faulkner formó parte de “la generación perdida”, un grupo de notables escritores norteamericanos que mostraron su rechazo a la sociedad de la posguerra llena de injusticias, desigualdades y opresiones. Es considerado uno de los primeros narradores contemporáneos, entre las técnicas utilizadas destaca la perspectiva múltiple, es decir, sus novelas no tienen un solo narrador, sino que son contadas por los diferentes personajes y aportan su personal punto de vista. I. apelativa II. expresiva III. fáctica IV. metalingüfstica V. representativa La alternativa correcta es A) I y II D) II y IV

B) II y III

C) I y IV E) IV y V

RESOLUCIÓN Tema: El lenguaje Las funciones del lenguaje son los diferentes usos que se hace de las palabras orales o escritas dentro de la comunicación humana. En la lingüística moderna hay dos propuestas muy difundidas sobre el tema. Nos referimos a la del lingüista austriaco Karl Bühler (Teoría del lenguaje, Madrid, 1961) y la del ruso Román Jackobson (Ensayos de lingüística general, Barcelona, 1975). Tomando en cuenta a estos autores, se plantea el siguiente esquema:

Lumbreras Editores Función

Definición

Ejemplo

Representativa

Se afirma o niega sobre un tema objetivo.

William Faulkner es uno de los primeros narradores contemporáneos.

Expresiva

El emisor manifiesta sus estados de ánimo.

William Faulkner fue un extraordinario escritor.

Apelativa

Se busca cambiar la conducta del receptor por medio de una orden o ruego.

• prohibido fumar • por favor, ayúdame

Fática

El lenguaje sirve para i n i c i a r, p r o l o n g a r o terminar el acto comunicativo.

• ¡Aló! ¿me escuchas? • ¡Buen día! • ¡Adiós!

Metalingüística

Se realiza un estudio sobre el mismo lenguaje.

• pan es monosílabo. • fin no se tilda.

Po é t i c a o estética

Se busca adornar el mensaje con figuras literarias o con un sentido figurado.

• La voz dulce de su mirada. • En boca cerrada, no entran moscas.

Cabe resaltar que en un texto se pueden presentar dos o más funciones a la vez (no se excluyen), pero una de ellas es la que predomina en relación con las demás. Para saber cuál de ellas es la predominante, hay que tener en cuenta la intención del hablante o emisor. Considerando esta premisa, en el texto planteado en la pregunta 78 hallamos la función representativa, pues se informa de que William Faulkner perteneció a la “Generación Perdida”, así como se informa que fue uno de los primeros narradores contemporáneos y que utilizó, entre otras técnicas, la perspectiva múltiple. Ahora, también encontramos en el texto la función metalingüística, pues se plantea que en la técnica de la perspectiva múltiple no hay un solo narrador, sino varios, es decir, se emplean las tres personas gramaticales. Estas son las funciones que predominan en los dos párrafos del texto. Respuesta: IV y V

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Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud PREGUNTA N.º 79 Dada las siguientes oraciones o frases: I. Un profesor de la UNI recibió una montaña de elogios. II. Los alumnos de la UNI son tigres en matemática. III. Los leones son depredadores voraces. señale la alternativa que tiene oraciones con significado connotativo. A) B) C) D) E)

solo I solo II l y II II y III I, II y lll

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Ejemplos • Un profesor de la UNI recibió una montaña de elogios. (bastante) • Los alumnos de la UNI son tigres en matemática. (hábiles) Respuesta: I y II

PREGUNTA N.º 80 ¿Cuál de las siguientes palabras está correctamente escrita? A) B) C) D) E)

Exéntrico Dioniciaco Discución Samuray Discreción

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Tema: Semántica La semántica es una disciplina que estudia el significado de las unidades lingüísticas y de sus combinaciones. El significado es el conjunto de rasgos conceptuales que se evoca en la mente del hablante relacionado a una palabra o frase. Existen dos tipos de significado: Denotativo. Es el significado básico o primario de la palabra, con rasgos conceptuales objetivos y con sentido literal del diccionario. Ejemplos • Los leones son depredadores voraces. • La lingüística estudia el lenguaje humano. Connotativo. Es el significado secundario o figurado de la palabra, con rasgos conceptuales subjetivos dado por el contexto.

Tema: Uso de grafías Las grafías o letras son unidades mínimas que representan sonidos (fonemas) en el plano escrito. Tenemos algunos casos como los siguientes: • El prefijo ex- significa ‘fuera o más allá’ con relación al espacio o al tiempo. Ejemplo: extender, extraer, exhumar, excéntrico • La letra s se mantiene en palabras derivadas cuando la lleva la palabra original. Ejemplo: Dioniso - dionisiaco, payaso - payasito • La terminación -sión se escribe cuando proviene de verbos terminados en -tir, -dir, -der, -duir. Ejemplo: discutir - discusión, dividir - división, extender - extensión, concluir - conclusión • El sonido /i/ se escribe con y al final de la palabra cuando este es átono y está después de una vocal. Ejemplo: cuy, convoy, yóquey, pacay; excepto samurái, bonsái. • La terminación -ción se escribe cuando deriva de sustantivos y adjetivos terminados en -to, -tor. Ejemplo: canto - canción, discreto - discreción Respuesta: Discreción

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Academia CÉSAR VALLEJO HiStoRia Del PeRÚ Y Del mUnDo PREGUNTA N.º 81 En la historia prehispánica, periodo Intermedio temprano, también conocido como el de los desarrollos regionales, destacan las teocracias ............... y el notable desarrollo de la .............. teniendo como exponente notable, la cultura ............... Indique la opción que completa el párrafo correctamente. A) B) C) D) E)

sacerdotales - alfarería - Chavín militares - orfebrería - Wari políticas - textilería - Chimú comunales - litoescultura - Chachapoyas militares - cerámica - Moche

Lumbreras Editores PREGUNTA N.º 82 La especie humana dio un salto cualitativo en su largo camino a la civilización. Pasó de ser nómade y tomar su subsistencia en su estado natural a la producción agrícola. Las huellas más antiguas en esta dirección se dan en el Perú, durante el periodo Lítico, al cual pertenecen los restos hallados en la cueva del Guitarrero en Áncash. Señale la alternativa donde estos restos evidencian A) la aparición temprana de formas estatales andinas. B) el inicio de la agricultura y la ganadería. C) el inicio de la ocupación humana de los Andes Centrales. D) las prácticas más antiguas de la horticultura y la textilería. E) el desarrollo de la cerámica y la transhumancia.

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Tema: Primer Desarrollo Regional El Primer Desarrollo Regional (100 a. n. e. - 600 d.n. e.) es un periodo ubicado entre la decadencia Chavín y la expansión del Imperio wari. Tuvo como característica la diversidad cultural, debido a que no existió un centro (político-religioso) capaz de imponer un modelo único. Durante el Primer Desarrollo Regional, surgieron culturas importantes como Nasca, Lima, Recuay, Moche, etc. Estas culturas se organizaron como teocracias militares de ámbito regional. También se conoce a las culturas del Primer Desarrollo Regional como periodo de los grandes maestros artesanos por sus elevadas expresiones, entre las que sobresale la cerámica. Entre las principales muestras del arte alfarero destaca la cultura Moche, que tuvo entre sus creaciones los huacos retrato y los huacos eróticos. Respuesta: militares - cerámica - Moche

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Tema: Comunidad Primitiva en los Andes La Comunidad Primitiva en los Andes, o Precerámico, abarca desde la llegada de las primeras bandas (Lítico) hasta el surgimiento de la agricultura y de las aldeas sedentarias (Arcaico). Sobre ese proceso de evolución se han hallado diferentes evidencias arqueológicas que nos aproximan al proceso mediante el cual los cazadores y recolectores fueron adaptándose a los cambios de la naturaleza. Los hombres del Lítico, como Ayacucho, Lauricocha, Guitarrero, desarrollaron formas de subsistencia como la caza, recolecta y pesca, las que les permitieron no solo sobrevivir, sino también crear nuevos mecanismos para lograr su alimentación como la agricultura y la ganadería en el Arcaico Superior. El yacimiento de Guitarrero (Áncash) consta de varias fases de ocupación. En las más antiguas encontramos las primeras evidencias de presencia humana en dicha región, es decir, cazadores. En las más recientes existen evidencias de experimentación con plantas. Respuesta: el inicio de la ocupación humana de los Andes Centrales.

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud PREGUNTA N.º 83 El resurgimiento económico del Perú, luego de la guerra del Pacífico, tuvo como pilares de su desarrollo económico la explotación de recursos naturales hasta ese momento no utilizados. Indique cuáles fueron. A) B) C) D) E)

el guano y el salitre el salitre y el petróleo el algodón y la caña de azúcar el caucho y el petróleo el algodón, la caña de azúcar y el petróleo

RESOLUCIÓN Tema: República Aristocrática El segundo boom exportador empieza en 1890 y termina en 1930, años posteriores a la Guerra del Pacífico; proceso que conllevó a la crisis y bancarrota económica del país, pero esto fue superado gracias al interés del capital extranjero de nuestros recursos (materias primas). El imperialismo no dejaría que el Perú se estanque luego de apoderarse del guano y salitre. Nuestro país, en ese sentido, se va a caracterizar por ser primario exportador y se inicia un progresivo desarrollo económico de recursos, que incluso no había sido explotado antes. Este es el caso del caucho y el petróleo, materias primas necesarias para el crecimiento industrial. La demanda del comercio internacional impulsó la extracción del caucho, que trajo importantes beneficios al tesoro público entre 1882 y 1912. Un nuevo mito de “El Dorado” se elaboraba en la selva, aunque para las poblaciones de aborígenes representó la quiebra de su organización social, de su vida económica y de sus creencias. Esto sin contar el problema demográfico. En el caso del petróleo, se explotó a partir de 1890 de forma sistemática en Piura, donde la “Lobitos Oil Company” y la “International Petroleum Company” (compañía que surgió en 1913 producto de la compra de la “London and Pacific Petroleum Company”

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por la “Standar Oil”) desarrollaron la extracción sobre los yacimientos de La Brea y Pariñas. Respuesta: el caucho y el petróleo

PREGUNTA N.º 84 Señale el presidente del Perú que desarrolló la idea y empezó el proyecto de construcción de la Carretera Marginal de la Selva. A) B) C) D) E)

José Luis Bustamante y Rivero Femando Belaunde Terry Ricardo Pérez Godoy Francisco Morales-Bermudez Manuel Prado y Ugarteche

RESOLUCIÓN Tema: Primer gobierno de Belaúnde Durante los años 60, en plena crisis político-social, el partido Acción Popular logró la presidencia. Así se inició el primer gobierno de Fernando Belaúnde Terry en 1963. Belaúnde puso en ejecución su visión, escrita en su obra La conquista del Perú por los peruanos, inspirada en un recorrido por todas las provincias de ese entonces. Se creó la Coopop (Cooperación Popular), se estableció el impuesto predial, se construyó el Aeropuerto Jorge Chávez, se construyó la Carretera Marginal de la Selva, se fundó el Banco de la Nación, se realizó la negociación del petróleo en Talara con la IPC, entre otros. Su política reformista tuvo la oposición del APRAUno en el Congreso. El avance de los movimientos sociales de izquierda obligó al CCFFAA a derrocarlo el 3 de octubre de 1968 con el pretexto del escándalo de la pérdida de la página 11 con la IPC. Respuesta: Fernando Belaúnde Terry

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Academia CÉSAR VALLEJO economía PREGUNTA N.º 85 Una empresa manufacturera que no emplea trabajadores tiene un costo total de producción de 1000 nuevos soles. Entonces A) la producción es cero y el costo fijo es 1000. B) la producción es muy grande y no tiene costos fijos. C) la producción es cero y el costo variable es 1000. D) la producción es cero y el costo marginal es 1000. E) la producción es cero y el costo explícito es cero.

Lumbreras Editores PREGUNTA N.º 86 Indique cuál de las perturbaciones abajo señaladas, pretende enfrentar el gobierno con la aplicación de una política fiscal contractiva (reduciendo gastos y/o aumentando impuestos). A) B) C) D) E)

una recesión una insuficiencia de la demanda una inflación una depresión una deflación

RESOLUCIÓN Tema: Política económica Política fiscal expansiva Política fiscal contractiva

RESOLUCIÓN Tema: Costos de producción Los costos de producción son desembolsos monetarios realizados en la empresa para llevar a cabo la producción. El costo total es la suma del costo fijo con el costo variable. Si el costo variable es cero, entonces, el costo fijo es igual al costo total. Los costos fijos no dependen del nivel de producción; es decir, si en la empresa la producción se incrementa, disminuye o no se produce nada, el costo fijo siempre será el mismo. Podemos citar como ejemplo de costo fijo el pago mensual que se hace por el alquiler de un local. El costo variable varía con el nivel de producción; por ejemplo, el salario de los trabajadores o el monto pagado por materias primas para realizar la producción dependen de los niveles de producción, por lo que son clasificados como costos variables. Si la empresa no tiene trabajadores y tiene un costo total de 1000 soles, podemos afirmar que la empresa, al no tener trabajadores, no realiza ningún nivel de producción. Entonces, el costo variable es cero y el costo total es igual al costo fijo, es decir, 1000 soles. Respuesta: la producción es cero y el costo fijo es 1000.

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• aumento del gasto • disminución del gasto • disminución de los • aumento de los imimpuestos puestos • aumento del gasto y • disminución del gasde los impuestos en to y de los impuesigual cantidad tos en igual cantidad La política fiscal contractiva puede eliminar la inflación al disminuir o contraerse la demanda agregada. nivel general de precios

OA de largo plazo A

P0 P1

OA de corto plazo

B

DA0 DA1

PBIreal

y1 y0 disminución de disminución del reducción de gastos y/o aumento → la demanda → nivel generador de impuestos agregada de precios

Respuesta: una inflación

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GeoGRafia Y DeSaRRollo nacional

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A) solo I

B) I y II

D) II y III

C) I y III E) I, II y III

PREGUNTA N.º 87 Con respecto a las unidades geomorfológicas andinas, relacione ambas columnas. I. volcán II. cordillera III. meseta a. Collao b. La Viuda c. Sabancaya A) B) C) D) E)

Ia, IIb, IIIc Ib, IIa, IIIc Ic, IIb, IIIa Ic, IIa, IIIb la, IIIc, IIb

RESOLUCIÓN Tema: Relieve andino El territorio peruano con sus variadas formas de relieve presenta innumerables accidentes geográficos, los cuales se han ido formando lentamente por acción de las fuerzas geológicas (tectónicas y volcánicas). Es así que algunos rasgos morfológicos se encuentran representados por • cordilleras como la Viuda, ubicada en Lima. • volcanes como el Sabancaya, ubicado en Arequipa. • mesetas como el Collao, en Puno. Respuesta: Ic, IIb, IIIa

PREGUNTA N.º 88 En relación al cambio climático, se dan las siguientes afirmaciones: I. Es causado por el incremento del efecto invernadero. II. Todos los gases del efecto invernadero son producidos por actividades humanas. III. Un efecto del cambio climático es la redistribución geográfica de enfermedades transmitidas por insectos. Indique la alternativa correcta.

RESOLUCIÓN Tema: Calentamiento global Se denomina efecto invernadero al proceso normal y natural que tiene la Tierra y que permite regular la temperatura ambiental, generando condiciones favorables para el desarrollo de la vida; sin embargo el incremento en las emisiones de gases de efecto invernadero que son emitidas por el hombre a través de la quema de combustibles fósiles y la deforestación, sumado a los gases de efecto invernadero natural de las erupciones volcánicas, etc., están generando una mayor retención de calor en la Tierra que modifica los patrones climáticos mundiales (cambio climático), situación que ha derivado en acelerar el descongelamiento glacial, mayor frecuencia de desastres (inundaciones), además de provocar enfermedades infecciosas como la malaria, el cólera y el dengue, esto debido al cambio en el ciclo biológico de los insectos y de una redistribución geográfica al contar con ambientes cada vez más húmedos y cálidos, propagándose con mayor facilidad en el planeta. Respuesta: I y III

PREGUNTA N.º 89 Dadas las siguientes afirmaciones, en relación a las regiones naturales en el Perú: I. La clasificación tradicional en 3 regiones es de tipo longitudinal. II. La clasificación en 8 regiones naturales es transversal. III. La región natural con mayor altitud es Suni o Jalca. Indique la alternativa correcta. A) solo I D) II y III

B) solo II

C) I y II E) I, II y III 41

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN Tema: Ocho regiones naturales del Perú El modelo de clasificación de Javier Pulgar Vidal buscó modificar la división tradicional de las regiones naturales del territorio peruano: costa, sierra y montaña, la cual se basa en una división longitudinal. Por ello, en la década de los cuarenta, hace una esquematización transversal del territorio peruano en ocho regiones naturales, tomando como factor principal la altitud de la cordillera de los Andes. Estas regiones naturales son Costa (0 - 500 m s.n.m.), Yunga (500 - 2300 m s.n.m.), Quechua (2300 - 3500 m s.n.m.), Suni (3500 - 4100 m s.n.m.), Puna (4100 - 4800 m s.n.m.), Janca (4800 - 6768 m s.n.m.), Rupa Rupa (400 - 1000 m s.n.m.) y Omagua (80 - 400 m s.n.m.).

Lumbreras Editores long does it take? (¿Cuánto tiempo toma?). Después de utilizar esta fórmula gramatical, lo correcto es usar al otro verbo en forma infinitiva: to get (obtener, alcanzar, llegar). En esta oración, el significado más exacto de get sería ‘llegar’. En vista de que el verbo nos da una idea de movimiento (en el tiempo), es necesario agregar la preposición to después del verbo (justamente para darle movimiento al verbo) dentro del contexto de la oración: How long does it take to get to the nearest bus station? (¿Cuánto tiempo toma llegar a la estación de bus más cercana?) Respuesta: to get to

Respuesta: I y II

PREGUNTA N.º 91

inGléS PREGUNTA N.º 90 ¿Cuál de las alternativas siguientes debe insertarse en el siguiente espacio para dar sentido adecuado a la oración? How long does it take ............... the nearest bus station? A) get to D) getting to

B) to get

C) to get to E) to getting to

RESOLUCIÓN Tema: Present Simple - Superlative Nos piden completar la oración de manera adecuada: How long does it take… (¿Cuánto tiempo toma…) the nearest bus station? (a la estación de bus más cercana?). Cuando se utiliza el presente simple, una de las formas más comunes de preguntar por el tiempo que se utiliza para realizar una acción rutinaria es How

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¿Cuál de las alternativas, abajo planteadas, al insertarse en el siguiente espacio expresa correctamente la oración? I went to have my glasses ............... A) fit D) fitted on

B) fitted

C) fit on E) fitting

RESOLUCIÓN Tema: Causative verbs En esta oración, el verbo “have” está siendo usado como lo que en ingles se llama causative verb. En la gramática del inglés, un causative verb es usado para indicar que alguien o algo hace o ayuda a hacer que algo suceda o pase. Además, puede ser utilizado en cualquier tiempo y generalmente es seguido por un objeto más otro verbo en forma infinitiva o participio. El verbo en cuestión y según las claves es fit. Este verbo es bastante especial en ingles, ya que tiene dos formas de conjugación: 1. fit - fit - fit 2. fit - fitted - fitted Dependiendo de la forma de conjugación que se utilice, va a variar el significado:

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud • fit - fit - fit (ser de la talla correcta, por ejemplo para la ropa, accesorios, etc.) • fit - fitted - fitted (medir a alguien por tamaño) Por otro lado, usar al verbo fit o fit on también marca diferencia en el contexto: - fit on (ajustar algo sobre algo más) - have something fitted (ajustar, hacer quedar bien, probarse) como causative verb. Por todo lo antes explicado, la oración correcta sería I went to have my glasses fitted. (Yo fui a probarme mis lentes)

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PREGUNTA N.º 93 Marque la alternativa que hace uso correcto de las preposiciones de acuerdo con el contexto. I’ll be at work ............... Monday morning. You can call me. A) at D) for

B) on

C) in E) by

RESOLUCIÓN Respuesta: fitted

PREGUNTA N.º 92 ¿Cuál de las preposiciones abajo enunciadas se debe insertar en el siguiente espacio para que la oración esté correctamente escrita? The bus was late, but nobody knew the reason ............... the delay. A) of D) for

B) to

C) by E) on

RESOLUCIÓN Tema: Word order Esta oración debe ser completada con la preposición correcta. En la gramática del inglés, muchas palabras, incluidos los verbos, utilizan una preposición en particular para trasmitir una idea específica. En este caso, la palabra reason (razón, motivo) es, generalmente, seguida por la preposición for. Usamos la fórmula gramatical reason for + noun phrase; nunca decimos reason of. Normalmente, solo usamos of después de reason de manera formal y usamos la expresión for reasons of. Por lo tanto, la oración correctamente escrita es The bus was late, but nobody knew the reason for the delay (El bus llegó tarde, pero nadie sabía el motivo del retraso). Respuesta: for

Tema: Prepositions of time La oración debe ser completada con la preposición de tiempo correcta, de acuerdo al contexto. Como bien sabemos, las preposiciones de tiempo más resaltantes y que presentan reglas gramaticales de uso son: in, on, at. Las reglas gramaticales de uso de estas preposiciones de tiempo son propias del idioma inglés, por lo tanto, hay que tener mucho cuidado si se quiere usar la traducción al español. La palabra que viene después de la preposición en el enunciado que se nos da es Monday (lunes), claramente es un día de la semana, y los días de la semana en inglés siempre vienen precedidos por la preposición on. La oración correctamente escrita sería I’ll be at work on Monday morning. You can call me. (Yo estaré en el trabajo el lunes por la mañana. Puedes llamarme.) Respuesta: on

actUaliDaD PREGUNTA N.º 94 La Feria Internacional del Libro 2019 ha tenido como personaje central a A) B) C) D) E)

Iván Thays Vélez. Salvador del Solar Labarthe. Mario Vargas Llosa. Renato Cisneros Sánchez. Raúl Tola Pedraglio.

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Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Feria Internacional del Libro de Lima La Feria Internacional del Libro de Lima (FIL Lima) es el evento cultural y ediotorial, de periodicidad anual, más grande e importante del Perú, cuya organización está a cargo de la Cámara Peruana del Libro. Desde 1995, la feria ofrece a sus visitantes lo mejor y más reciente de la producción editorial; además, es el espacio donde los lectores de toda las edades pueden conocer a sus autores favoritos, tanto nacionales como internacionales. Este año 2019, se ha tenido como personaje central a Mario Vargas Llosa, quien obtuvo el Premio Nobel de Literatura el 2010; por ello, se le rindió homenaje a su trayectoria literaria en el universo de la ficción: desde sus primeros años en el mundo de las letras, sus compromisos intelectuales, su labor como periodista y sus influencias literarias. Este escritor peruano es autor de novelas como La ciudad y los perros, Conversación en la catedral, La fiesta del chivo, Cinco esquinas, El héroe discreto, etc.

Tema: Panamericanos Lima 2019 El 26 de julio se inauguraron en la ciudad de Lima los Juegos Panemericanos 2019 en el Estadio Nacional, donde participaron 41 países del continente americano con 39 deportes y más de 60 disciplinas. Hasta el domingo 4 de agosto el Perú lograba 23 medallas, superando así a las 14 medallas obtenidas en los panamericanos de Buenos Aires en 1951. Los primeros deportistas en ganar medallas de oro para el Perú, en la disciplina de maratón femenina y masculina, fueron Gladys Tejeda y Cristian Pacheco. Pero los mayores logros en cantidad de medallas fueron obtenidas en surf con 6 medallas (3 de oro y 3 de plata), deporte en el cual nuestro país es una potencia mundial. Respuesta: II y III

PREGUNTA N.º 96 El adelanto de las elecciones generales en el Perú ha sido propuesto por A) B) C) D) E)

Respuesta: Mario Vargas Llosa.

el Congreso de la República. el Poder Judicial. el Poder Ejecutivo. la Fiscalía de la Nación. el Jurado Nacional de Elecciones.

PREGUNTA N.º 95

RESOLUCIÓN

Dada las siguientes afirmaciones en relación a los Juegos Panamericanos que organiza nuestro país I. Perú aún no supera su actuación en relación a los Juegos Panamericanos anteriores. II. Hasta la fecha el deporte más exitoso para el Perú por las medallas ganadas, es el surf. III. Tejeda y Pacheco ganaron medalla de oro en maratón. marque la alternativa correcta.

Tema: Poder Ejecutivo El Poder Ejecutivo es dirigido por el presidente de la República. En el último mensaje presidencial, Martín Vizcarra anunció la presentación de un proyecto de reforma constitucional de adelanto de elecciones para el año 2020, recortando un año su propio mandato y el de los legisladores; la medida se toma principalmente porque el Congreso y el Poder Ejecutivo están en constante enfrentamiento, lo que genera una crisis institucional. Cabe señalar que un sector del Congreso, conformado principalmente por la alianza aprofujimorista, se ha mantenido

A) I y II D) I, II y III

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B) I y III

C) II y III E) solo III

Solucionario de Aptitud Académica y Humanidades UNI 2019-2 Aptitud firme en su papel de brindar a los principales acusados de corrupción la negación del pedido para el levantamiento de la inmunidad parlamentaria propuesto por el Ejecutivo. Ambos poderes del Estado han conseguido ganarse el repudio de la población por las medidas tomadas en favor de las grandes empresas y en desmedro de la población; tal es el caso del otorgamiento por parte del Ejecutivo de la licencia a la empresa Southern Copper Corporation para la construcción del proyecto minero Tía María, ubicado en Arequipa. Dicho proyecto perjudicaría las actividades productivas realizadas en el valle del tambo, debido a los altos niveles de contaminación, lo que ha generado el levantamiento de la población y la convocatoria a un paro regional. Respuesta: Poder Ejecutivo

lÓGica PREGUNTA N.º 97 ¿Qué función del lenguaje se expresa en la siguiente oración? Prohibido arrojar basura en este espacio.

2018-1 Académica yUNI Humanidades PSicoloGía

PREGUNTA N.º 98 M.R. Rosenzweig demostró la importancia de la experiencia para el desarrollo de las conexiones sinápticas, utilizando ratas de laboratorio en ambientes A) B) C) D) E)

empobrecidos. tétricos. afectivos. con interacción social. lúdicos con interacción social.

RESOLUCIÓN Tema: Desarrollo humano M. R. Rosenzweig desarrolló un experimento que consistió en dividir una misma camada de ratas en dos grupos. Uno de estos grupos se criaba en una jaula sin juguetes y con poca luminosidad, mientras que el otro se criaba en un ambiente iluminado y con

A) B) C) D) E)

expresiva conativa directiva dubitativa representativa

juguetes. El estudio anatómico del segundo grupo de ratas presentó mejoras físicas contrastables. La estimulación ambiental provocó ricas y variadas oportunidades de interacción con el entorno social y físico, también produjo efectos a largo plazo en el

RESOLUCIÓN

ámbito neuroanatómico, neuroquímico y conduc-

Tema: Introducción a la lógica La lógica formal identifica 3 funciones básicas del lenguaje: la expresiva, que busca emitir creencias u opiniones; la directiva, que busca ocasionar o evitar que se realicen diversas acciones; y la informativa, que enuncia un mensaje. En la pregunta se da una prohibición, por lo que la función que se cumple en ella es la directiva.

tual. La estimulación ambiental aumentó el tamaño de la corteza cerebral e incrementó las ramificaciones dendriíticas. Debido a que la estimulación favorecía la interacción social a través de juguetes, la respuesta es lúdicos con interacción social.

Respuesta: lúdicos con interacción social. Respuesta: directiva

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Academia CÉSAR VALLEJO filoSofía PREGUNTA N.º 99 Abajo se presentan diversos planteamientos sobre Epistemología, formulados en su mayoría por Paul Fereyabend y uno propuesto por Thomas Kuhn. Indique la alternativa que corresponde a este último autor. A) Defendió un singular anarquismo. B) Descartó los criterios definitivos de racionalidad. C) Explicó que las revoluciones se producen cuando aparecen un gran número de anomalías. D) Sostuvo que la crítica, tolerancia y libertad generan una ciencia productivo-creativa. E) Destacó la importancia de la espontaneidad.

RESOLUCIÓN Tema: Teorías epistemológicas Dentro de los planteamientos de Thomas Kuhn, destaca el concepto de “revolución científica”; esta se define como un cambio o sustitución de un paradigma científico por otro. Ahora bien, dicho cambio se produce cuando el paradigma se ve afectado por un número considerable de anomalías, es decir, problemas que no pueden ser resueltos a la luz de dicho paradigma. Respuesta: Explicó que las revoluciones se producen cuando aparecen un gran número de anomalías.

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Lumbreras Editores PREGUNTA N.º 100 Son características de una persona inmoral I. Tener conciencia y libertad. II. Ser capaz de reconocer las consecuencias de sus acciones. III. Orientar su proceder hacia lo que la sociedad considera malo o negativo. Indique la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

solo I solo II I y II II y III I, II y III

RESOLUCIÓN Tema: Ética En el marco del análisis ético, una persona amoral es aquella que actúa privada de conciencia y libertad, es decir, sin la capacidad de discernir lo bueno de lo malo ni de elegir automáticamente lo uno a lo otro; por ello, el amoral no es responsable de sus actos, es decir, ni puede asumir las consecuencias de lo que hace. En cambio una persona inmoral es aquella que, en forma creciente (de lo que hace y de sus consecuencias) y libre, actúa en contra de lo que socialmente se determina como bueno o positivo. Respuesta: I, II y III

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

MATEMÁTICAS Pregunta 1 Se tiene abc(9)=cba(7). Exprese el número en base 10. Dé como respuesta la suma de sus cifras de dicho número. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

DIVISIBILIDAD

Valores de n=? (n ∈ ) Del enunciado: E(n)=(2n+1)(3n+2)=6°  6n2+7n+2=6° 6°+6n+n+2=6° n+2=6°=6t

NUMERACIÓN

n=6t–2

abc(9)=cba(7) 2

2

a×9 +b×9+c=c×7 +b×7+a 80a+2b=48c 40a+b=24c a=

24c b 3c b − = − 40 40 5 40

∴ El conjunto de valores es {6t–2/t ∈ }. {6t–2/t ∈ }

Pregunta 3 Se sabe que abcd es igual al producto de tres números pares consecutivos y además 4(ab)=5(cd).

Como es entero → c=5; b=0 y a=3

Calcule el valor de abcd más 1936.

Luego:

A) 5962 B) 5964 C) 5966 D) 5968 E) 5970 305(9)=3×92+5=248 ∴ 2+4+8=14

abcd=(2n–2)(2n)(2n+2) Descomposición por bloques

14

100ab+cd ...(a)

Pregunta 2

Por dato: 4ab=5cd

Determine el conjunto de valores de n (n ∈ ) de tal modo que, la expresión E(n)=(2n+1)(3n+2) sea divisible por 6. A) {6t–1/t ∈ } C) {6t–3/t ∈ } E) {6t–5/t ∈ }

2

NUMERACIÓN

B) {6t–2/t ∈ } D) {6t–4/t ∈ }

ab=5k cd=4k Reemplazando en (a) abcd=100(5k)+4k abcd=504k=(2n–2)(2n)(2n+2) 504k=23(n–1)(n)(n+1)

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

9 ⋅ 7 ⋅ k=(n–1)(n)(n+1)            8 7 8  9



∴ abcd=504(8)=4032 Piden: 4032 + 1936 5968

Pregunta 5 Si los siguientes números son cuadrados perfectos: aabb, 1ccc y al multiplicar sus raíces cuadradas con x0y se obtiene un cuadrado perfecto. Calcule (x + y), sabiendo que aabb y 1ccc son múltiplos de cuatro. A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

5968

Pregunta 4

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

¾¾

Sea la expresión

(11)(a0b) = k2

E(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1, con n ∈ . Si n1,n2,n3, ... son todos los números naturales tales

° a0b = 11

que E(nk) es divisible por 5 para todo k, ordenados de manera que 1≤n1


E(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=5°

n+1≠5° → n≠5°+4 n+2≠5° → n≠5°+3 n+3≠5° → n≠5°+2

0 (No cumple) 7 4 3 8 (No cumple) aabb = 7744 = k 2 88 = k

¾¾ 1ccc = Q2 = 4° 1000 (no es cuadrado perfecto)



1444 (Sí se cumple)



1888 (No cumple)



Q = 1444 → Q = 38



Luego: Piden x + y.



Si k · Q · x0y = N2



88 · 38 · x0y = N2

n1=1



24 · 11 · 19 · (11 · 19) = N2

n2=6



→ x0y = 11 · 19 = 209

   n3=11



∴ x + y = 2 + 9 = 11



→ n≠5°

b = {0; 4; 8}



n(n+1)(n+2)(n+3)=5°–1 n≠5°

° a0b = 4

° a+b = 11

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

DIVISIBILIDAD

aabb = k2 = 4°

n=5°+1

Luego: n≥1; n1
∴ n1+n2+n3=1+6+11=18 18

11

3

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 6

Pregunta 7

En una urna se tienen fichas idénticas en cada una de las cuales está escrito un número de 3 cifras del sistema de base 3. La urna contiene a todos los números de 3 cifras del sistema ternario, sea ∈: el experimento aleatorio que consiste en extraer aleatoriamente una ficha de urna y X: la variable aleatoria discreta asociada, definida como la suma de cifras del número seleccionado. Halle la esperanza matemática de la variable aleatoria X.

Dadas las siguientes proposiciones

A) 3,2 B) 3,3 C) 3,4 D) 3,5 E) 3,6

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. El producto de dos fracciones propias positivas, es una función propia. II. La suma de dos fracciones propias positivas, es también propia. 1 1 1 III. ∀n ∈ , n > 1: + + n–1 n n+1 se convierte en un decimal periódico mixto.

A) FFF D) VFV

PROBABILIDAD

B) FVF E) VVV

C) VFF

a b c(3) 100 211    2 2

NÚMEROS RACIONALES

a m I. Si: < 1 ∧ < 1 siendo: a, b, m y n ∈ + b n

n(Ω)=2×3×3=18

a


→ a×m
1

2

3

4

5

6

P(x)

1 18

3 18

5 18

5 18

3 18

1 18



↓

↓

↓

↓

↓

↓

a m II. < 1 ∧ < 1 siendo a, b, m y n ∈ + b n



100(3) 101(3) 102(3) 112(3) 221(3) 222(3) 110(3) 120(3) 121(3) 122(3) 200(3) 201(3) 211(3) 212(3) 210(3) 202(3) 111(3) 220(3)

E(x)=1⋅

3 3 5 5 1 1 +2⋅ 18 +3⋅ +4⋅ +5⋅ 18 +6⋅ 18 18 18 18 E(x)=3,5

3,5

4

x

Es una fracción propia



a m + <2 b n



Una fracción propia es a m Si 0 < + < 1 ... (F) b n 1 1 1 III. ∀n ∈ , n > 1: + + n–1 n n+1 se convierte en un decimal periódico mixto. Obtenemos



° 3n 2 − 1 =6 ( n − 1)( n )( n + 1)

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

El numerador es °3 – 1 entonces el denominador contiene al factor 3 que garantiza un decimal periódico. Si n = °2 n = 2k

Sea d la distancia entre cada uno de los postes Total de= postes

Por condición es mínimo y además d es entero.

Reemplazando °



3(2 k )2 + 1 ← 12 k 2 + 1 = 12 + 1 (2 k − 1)2 k (2 k + 1)

848 = 24 × 53

El numerador es PESI con 2 y 3 lo cual garantiza un decimal periódico mixto. Si n ≠ 2° n = 2k+1 Reemplazando



576 = 26 × 32

MCD(848 y 576) = 24 = 16





 848   576  2  + 2   d   d  

848   576  ∴ Total de postes = 2   + 2  = 178  16   16 

°

3(2 k + 1)2 − 1 ← 6 k 2 + 6 k + 1 = 6+ 1 (2 k )(2 k + 1)(2 k + 2) ← 2 k (2 k + 1)( k + 1)

178

El numerador es PESI con 2 y 3 lo cual garantiza un decimal periódico mixto ... (V)

Pregunta 9 Dado el sistema lineal x+2y–z=4

VFV

–3x+5y+z=5

Pregunta 8

–4x+3y+2z=1

Se tiene que cercar, con alambre, un terreno rectangular cuyas dimensiones son 576 m y 848 m. Si los postes de soporte se colocarán equidistantes, la equidistancia debe ser un número entero de metros y el número de postes el menor posible. ¿Cuántos postes serán necesarios? A) 178 B) 184 C) 188 D) 204 E) 208

Señale la alternativa correcta, luego de determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El conjunto solución tiene infinitos puntos que constituyen una recta. II. El conjunto solución tiene infinitos puntos que constituyen un plano. III. Existe solución que se puede expresar en la forma

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

(x, y, z)=(x0+at, y0+bt, z0+ct), t ∈ .

848 m

Donde x0, y0, z0, a, b, c son constantes.

d

576 m

A) VVV

B) VFF

D) VFV

E) FFF

C) FFV

576 m

d d

5

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

SISTEMAS LINEALES

 1 2 − 1  x     Ax = B ↔  −3 5 1   y  =     −4 3 2   z  

REGLA DE MEZCLA

 1 2 −1 4   1 2 −1 4       −3 5 1 5    0 11 − 2 17  → (A B) =      −4 3 2 1   0 11 − 2 0       1 2 −1    0 11 − 2  0 0 0 

4  17   0 

Por teorema de Frobeniüs-Rouché: r(A)=r(A B)=2<3 → El sistema lineal tiene infinitas soluciones. 11 17 Sea y=t → De la fila 2: 11t – 2z=17 → z =   t –  2 2 7 9 De la fila 1: x+2t –  11 t − 17 =4 → x=   t – 2 2 2 2 9 7 17 11   → (x; y, z)=  − + t ; t ; − + t  , t ∈ . 2 2   2 2  9 7 17 11  → CS=  − + t ; t ; − + t  / t ∈   2 2   2 2  La cual constituye una recta de 3. Luego: I.V ; II.F ; III.V

Se mezcla

50 %

→

40 %

Ganancia aparente=Pérdida aparente. (40 % – 25 %)⋅a=(50 % – 40 %)(20 – a) 15%a=10 %(20 – a) 3a=2×20 – 2a 5a=40 a=8 ∧ 20 – a=12 ∴ Se mezclan 8 y 12 galones

8 y 12

Pregunta 11 Dada la ecuación: 2x2–nx=2x+m Determine el valor de 4n+m–5, donde el conjunto solución es {5}. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23

2x2–(n+2)x–m=0; CS={5} → x1=x2=5

Pregunta 10 Una marca de producto de limpieza usada para obtener una solución es 25 % ácida. Otra marca de producto de limpieza es 50 % ácida. ¿Cuántos galones de cada producto de limpieza se deberán mezclar para producir 20 galones de una solución 40 % ácida?

6

25 %

20

20–a

ECUACIÓN CUADRÁTICA

VFV

A) 7 y 13 D) 10 y 10

a

4   5     1 

B) 8 y 12 E) 16 y 4

C) 9 y 11

Por propiedades de las raíces: ¾¾ x1+x2=n+2 → 10 = n+2 → n=18 2 2 m m ¾¾ x1x2=– → 25 = – → m=–50 2 2 ∴ 4n+m–5=4(18)–50–5=17

17

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 12 Un granjero tiene un terreno donde siembra hortalizas. Cierto día decide cerca con tablones de madera una parte de su terreno para criar vacas. Las especificaciones que el granjero dio al carpintero fueron las siguientes: El corral debe ser rectangular con un perímetro de 1748 m y debe tener el área más grande posible, sea A m2 dicha área, halle la suma de las cifras de A.

FUNCIÓN LOGARITMO

La gráfica de f: \{0} → /f(x) = |log2|x||, es Y

A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

–1

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Sean x e y las dimensiones de los lados del terreno rectangular. Entonces: y

1

X

I. f toma su mínimo valor ↔ x =1 ∨ x = –1 ∃ dos únicos valores de x que hacen mínimo el valor de f. (V) II. f es creciente en 〈–1; 0〉 f es creciente en 〈1; +∞〉. (V) III. Se observa que f no es inyectiva en 〈0; +∞〉. (F)

x VVF ¾¾ 2(x+y)=1748 → x+y=874

Pregunta 14

¾¾ Área=xy → A(x)=x(874–x) 2

2

2

A(x)=–(x–437) +437 → A=Amáx=437 m

2

→ A=190 969 m2 ∴La suma de cifras es: 34

Si [(p ∧ q) ∨ (~r)] ∧~p es verdadera. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición compuesta es verdad (V) o falso (F).

34

I. [(~p ∨ r) ∧ q]∨ ~p II. ~p ∧ (~r ∨ q) III. [p ∨ (r ∧ ~q)] ∧ r

Considere la función f: \{0} →  definida por f(x) = |log2|x||. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Existen únicamente dos valores para x, que vuelven mínimo a la función f(x). II. f es creciente en los intervalos 〈–1; 0〉 y 〈1; +∞〉. III. f es inyectiva en el intervalo 〈0; + ∞〉. A) VVV D) FFV

B) VVF E) FFF

C) VFF

A) VFV B) VVF C) FFV D) FVV E) VVV

LÓGICA PROPOSICIONAL

[(p ∧ q) ∨ (∼r)] ∧ ∼p ≡ V V ⇒ P ≡ F

V

(p ∧ q) ∨ (∼ r) ≡ V ↑

Pregunta 13

F

V

⇒ r ≡ F

7

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Supongamos que R es la región de la figura y la solución óptima es (x0; y0).

I) [(∼ p ∨ r) ∧ q] ∨ ∼ p F [ ] ∨  V ≡  V II) ∼ p ∧ (∼ r ∨ q) F F V ∨ q

(x0; y0)

R

V  ∧  V ≡ V Al adicionar una restricción: ax + by + c > 0, se tiene

III) [p ∨ (r ∧ ∼q)] ∧ r F ] ∧ F ≡ F

[

I.

∴ VVF R

VVF

Pregunta 15 Dada una función lineal f(x, y), donde (x, y) ∈ R, siendo R una región acotada y cerrada de 2, se pide maximizar f(x, y) en . Si adicionamos una inecuación más a las restricciones del problema, sea esta ax + by + c > 0. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La solución del problema no cambia si la nueva restricción (inecuación) genera un semiplano que contiene R. II. La solución del problema no existe si el semiplano que genera la nueva restricción no interseca a R. III. La solución del problema existe si la recta ax + by + c = 0 corta a R. A) VVV D) FVV

B) VFV E) FFF

PROGRAMACIÓN LINEAL

8

(x0; y0) sigue siendo la solución óptima del PPL. (V)

II.

R1 R R ∩ R1 = ∅ → el PPL no tiene solución. (V) III.

R

C) VFF

El PPL es maximizar: f(x; y) = z sujeto a: (x; y) ∈ R (R acotada y cerrada)

(x0; y0) R1

ax + by + c = 0

Al tomar cualquiera de los semiplanos R ∩ R1 = ∅ → existe solución óptima para el PPL. (V)

VVV

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 16 Sea [aij]

con aij = mín{i, j}. Determine |A|.

4×4

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4×4

/ aij = mín{i, j}

1 1 → det(A) = 1 1

1 1 1 f 4 − f3 1 1 2 2 2 f3 − f 2 0 1 2 3 3 0 0 = 2 3 4 f −f 0 0 2

1

De la 1.a condición: z + 2 z ≥ z ∧ z =(x; y)∈ → 3x − yi ≥ x + yi → (3x)2+(–y)2 ≥ x2+y2 → 8x2 ≥ 0 → x∈ ∧ y ∈  (cualquier z cumple esta condición)

MATRICES Y DETERMINANTES

A = (aij)

NÚMEROS COMPLEJOS

De la 2.a condición: 1 1 1 0

1 1 1 1

→ det(A) =1

z+2 ≤ 1 → z + 2 ≤ z + 1 ∧ z ≠ ( −1;0) z +1 → (x+2)2+y2 ≤ (x+1)2+y2 → 2x+3 ≤ 0 →x≤–

3 ∧y∈ 2

Graficando e intersecando las dos, resulta: 1

Im

Pregunta 17 Identifique la gráfica del siguiente conjunto de números complejos   z+2 ≤ 1 M = z ∈  z + 2z ≥ z y z + 1   

A) –5/2

0

–3/2





E) 0

1/2

0

0

0

Re



B)

D) –1/2

3 2





C)

–

–3/2

0

Pregunta 18 3/2

Señale la alternativa que presente la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Existen funciones sobreyectivas que son inyectivas. II. Existen funciones de  en  que son biyectivas. III. La suma de dos funciones impares es impar. A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

II. Sea {bn}/bn=4n–1→{bn} es creciente. Pero lím b =+∞ → {bn} es divergente.(F) n→∞ n

FUNCIONES

I. f:→ / f(x) = 4x – 1 es sobreyectiva, pues

III.Teorema: Si {an} es convergente → {an} es acotada. (V)

Ran f = además f es inyectiva. (V) x , si x=2k , k∈0 2 II. g: →/g(x) = – x+1 , si x=2k–1 , k∈ 2

Claramente: g es inyectiva, además Rang= → g es sobreyectiva luego, g es biyectiva. (V)

III. Sean h1 ∧ h2 dos funciones impares en 

→h1(–x) = –h1(x) ∧ h2(–x) =–h2(x); ∀x∈



Sea H = h1+ h2, Dom H=



H(–x)=(h1+h2)(–x)=h1(–x)+h2(–x)=–h1(x)– h2(x) =–(h1(x)+h2(x))=–(h1+h2)(x)=–H(x), ∀x∈



→H= h1+h2 es impar. (V)

FFV

Pregunta 20 A un atleta que va a participar en una competencia, le informaron que cuando haya recorrido 12 km, le faltará recorrer menos de los 3/5 de la longitud total, y si recorre 16 km la distancia que le faltará recorrer es mayor que 1/5 de la longitud total. Halle la mayor longitud posible del recorrido de la competencia sabiendo que es un número entero. Dé como respuesta la suma de las cifras de esta longitud. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

VVV

Pregunta 19

INECUACIONES LINEALES

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Toda sucesión acotada, es convergente. II. Toda sucesión monótona, es convergente. III. Toda sucesión convergente, es acotada. A) VVV D) FFV

B) VFF E) FFF

C) FVV

SUCESIONES

I. Sea {an}/an=(–1)n,∀n∈: –1 ≤ an ≤ 1 →{an} es acotada. Pero:lím  a = ∃ →{an} no es convergente. (F) n→∞ n

10

Sea x km la distancia total que debe recorrer el atleta 3x ¾¾ x – 12< → x<30 5 1x → x>20 5 De ambas condiciones: 20<x<30. Luego la mayor longitud entera posible es xmáx = 29 km ¾¾ x – 16>



11

∴ La suma de sus cifras es 11.

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 21

CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIAS

En el arco BC de una circunferencia circunscrita, a un octógono regular ABCDEFGH, se ubica un punto P, tal que PC=1 m y PE=4 2 m. Calcule la longitud del radio de la circunferencia (en m). A) D)

A

2 3 2 5 2 B) C) 2 2 2

q

Q

a b b a C

Piden: PQ=x

Q 3 45° D 4 5

Dato: 2pABCD=20 AB+CD+2=20

45°

4 2 A

E R

Teorema de Pitot: AB+CD=+  → 2+2=20 de donde: =5 QBPC: Rectángulo

H

F G

Piden R.

En tPQE; QE=PQ=4 → CQ=3

→ x= ∴ x=5

5

Pregunta 23

→ CE=5 mCDE=90° ⇒ CE: 4

En la figura se tiene BC=2,5 cm y el radio de la circunferencia mostrada es de 5 cm. Halle el área del trapecio isósceles ABCD en cm2, siendo A y B puntos de tangencia.

 5=R 2 ∴ R=

P 

D

POLÍGONOS REGULARES

B

w q w x



7 2 9 2 E) 2 2

C P 1 45°

B

5 2 2

D

5 2 2

C

A

B

Pregunta 22 En un trapecio circunscriptible ABCD, isósceles, AB  //  CD, cuyo perímetro es 20 cm. Las bisectrices exteriores por B y C se intersecan en P; y las bisectrices interiores de B y C en Q. Calcule PQ (en cm). A) 5 D) 20

B) 10 E) 25

C) 15

O

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

11

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES

2,5 M

D 2,5

2

4

A

/2 53° 2 °/ 53

5

POLÍGONOS REGULARES

2,5 C SX

k= 6

2,5

4

N 3

N

60° A

B 36°

5

O

42°

k=

84°

6

10

x

R

O

k

k

P k

18°

B

Piden PR= x Por ángulo inscrito:

R=5

mAR= 36° y mBN= 84° ⇒ mAN= 60° Piden: A

ABCD

Como mAR= 36° ⇒ AR= l10

=SX

Como mAN= 60° ⇒ AN= l6= AP

AD=DM=2,5, BC=CM=2,5 53° 2 53° mAOD=mDOM=  2 tANO: de 37° y 53° ON=3 y AN=NB=4 Además MN=5

Sabemos que:

tAOD: de

l6

13

⇒ x= l5 k 10 – 20 2

Pregunta 24

∴ x=

En la figura, O es el centro de la semicircunferencia. Además, P y N son puntos de tangencia. Calcule PR. N

k 10 – 20 2

42°

Pregunta 25

k R

P O

18°

Se tiene una pirámide cuadrangular O−ABCD, cuya base ABCD es un rombo, OA=OC=8m,

k k A)   10 – 20 B)   10 – 20 2 3

OD=OB=5m. Sabiendo que el perímetro de su

k k C)   15 – 20 D)   15 – 20 2 4

calcule el área (en m2) de su superficie lateral.

k E)   10+ 20 2

12

l5

l10

base ABCD toma su máximo valor entero par, A) 18 11 D) 24 11

B) 20 11 E) 26 11

C) 22 11

UNI 2019-2 07.AGO.19

solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

CONO Y CILINDRO O 8 5

8

Vx

5



B





A

Piden ASL= 4 (área de una cara lateral) Condición: El perímetro de la base admite su máximo valor entero par: 2p= 4l AOD= Aplicando naturaleza de un triángulo. l2<82+52 ⇒ l< 89 ⇒ l<9,43 Se multiplica por 4: 4l<4(9,43) 4l<37,72 2p<37,72 ⇒ 2p= 37, 36, 35, ... Máximo valor entero par: 2p= 36 ⇒ 4l=36 → l= 9 AOD: T de Herón: A( AOD)= 11 · 2 · 3 · 6= 6 11 Luego ASL= 4A(

AOD)

r

D

= 9

= 4×6 11= 24 11

24 11

Pregunta 26 Un cilindro de revolución está inscrito en un cono de revolución, de modo que una de las bases del cilindro está sobre la base del cono. Si el volumen del cono es 18 m3, calcule el volumen del cono parcial determinado (en cm3), sabiendo que 3 el volumen del cilindro es los del volumen del 7 tronco de cono. 3 5 7 A) B) C) 4 4 4 9 11 D) E) 4 4

H

r

C

h

R Piden: Vcono parcial=Vx Dato: Vcono=18 m3 Dato: Vcilindro=

3 V 7 tronco de cono



3 ph 2 2 pr2h=  ·  (R +r +Rr) 7 3



→

r 1  =  R 2

Por semejanza

Vx Vcono

=

→ Vx =

r 3 1 = R 2 Vcono 8

=

3

18 8



9 ∴ Vx =   4

9 4

Pregunta 27 En un triángulo obtusángulo ABC, obtuso en B, se traza la bisectriz interior BM y las alturas AN y CQ, donde AN=a y CQ=b. Calcule la medida de la altura trazada desde M en el triángulo BMC. a b ab A) B) C) a+b a+b a+b 2ab D) E) ab a+b

13

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

CIRCUNFERENCIA

B

Q N a

B T qq

l

x

x A

L n

M

m

C

Piden: ML=x Teorema de la bisectriz MT=ML=x ANC 



AQC 

t

A

R

n Piden: mABC=x

C

n

PBQR: cuadrilátero inscrito

MLC:

mBPR=mRQC=x

PR//BC

Por ángulos conjugados

ATM:

x m  = b m+n



x+x=180°



∴ x=90°

90°

x x m+n Sumando: + = =1 a b m+n 1 1 x + =1 a b ab ∴ x= a+b

Pregunta 29 Las dos bases de un prismoide son triángulos equiláteros de lado 18l cm y 6l cm, respectivamente, y las caras laterales son trapecios isósceles donde el área de cada trapecio es 48l 2 cm2. Halle el volumen, en cm3, del prismoide.

ab a+b

A) 78 3 l 3

B) 80 3 l 3

3

D) 90 3 l

Pregunta 28 En la figura, P es punto medio de AB, Q es punto medio de BC y R es punto medio de AC, entonces mABC es B Q

E) 100 3 l

D

2l 3

A) 75° B) 80° C) 85° D) 90° E) 95°

6l O l 3 B2

F N

E Vx

R A

C) 81 3 l 3

3

PRISMOIDE

C

P

14

Q

P

QR//AB → mRQC=mABC=x

x n  = a m+n

t

l

b

A

h

6l 3

18l

h

J

l 3

B1 L B

t C

2l 3

9l

M

9l

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Piden VABC - DEF = Vx

Piden PL = x

∆DEF: equilátero

Dato: ACE = 1 ASE 3 2pRh = 1 4pR2 3 2 → h = R y OT = R 3 3



ON = l 3 y OD = 2l 3

∆ABC: equilátero

IM = 3l 3 y AI = 6l 3

Dato: ABEFC = 48l2

OBP:

18l + 6l t = 48l2 → t = 4l 2 2 NLM: h2 = t2 – 2l 3

R2 = (OP)  R 3

→ OP = 3R

x = OP – OL = 3R – R

→ h = 2l Vx = h B1 + B2 + B1B2 3

∴ x = 2R

2R

78l 3 3

Pregunta 31

Pregunta 30 Determine a qué altura de la tierra debe ubicarse un satélite para que la región visible sea 1 de la 3 superficie terrestre. Considere que el radio de la Tierra es R. A) 1 R 2 D) 2R

C) 3 R 2

B) R

Dado un prisma cuadrangular regular ABCD EFGH, donde AE = 2(AB). Sabiendo que la suma de las distancias del puno B a los centros de las seis caras del prima es 2 2 + 5 + 3 m, determine el volumen de dicho prisma, en m3. 3 B) 2 C) E) 5

A) 1 D) 2

E) 3R

PRISMA

SUPERFICIE ESFÉRICA P

B

2a a 2 O6

2a

A

x L

a 5

h A

a 5

B

T R 3

4a

R

O R

O1

a 5 4a 3a 3a 2

D a 5

3a

4a O5

O4

O2

F E

C

a 2

a 5

G O3 a 2

2a

H

Piden: V = 2a · 2a · 4a = 16a3 ... (1)

15

UNI 2019-2 07.AGO.19

solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Dato: distancia de B al centro de todas las caras: CILINDRO

BO1 + BO2 + BO3 + BO4 + BO5 + BO6

B

= 2 2+ 5+3

a 5 + 3a + 3a 2 + 3a + a 5 + a 2

(1)

= 2 2 + 5 +3 →

2a = 1 → a = 1 2 Reemplazando (a) en (1): V = 16 1 2

5

3

A

α α

C

53° r

15

2a 2 2 + 5 +3 = 2 2 + 5 +3



5 37° B r SR

M T 10

B1 D

10

Piden ATotal(1)

= 16 = 2 8

BTC: de 37° y 53° 2r= 8 ⇒ r= 4

2

ASR= B cos 37°

()

Pregunta 32 El paralelogramo ABCD es perpendicular a la base del cilindro oblicuo de sección recta circular y el ángulo BCD mide 53°, AD = 10 y DM = 2MC. Calcule el área total del sólido que resulta de quitar la porción de la cuña cilíndrica AMD.

p42= B 4 ⇒ B= 20 p 5 2a= 53° ⇒ a= 53° 2 ASR= B1 sen a= B1 sen  53° 2 p42= B1 1 ⇒ B1= 16 p 5 5

( )

( )

ATotal(1)= ASL+B+B1 B

C M

a A a A) 2p 25 + 2 5

(

Donde ASL= 2pr(eje)= 2p(4) 15+5 2 ⇒ ASL= 80 p Reemplazando:

D

ATotal(1)= 80 p + 20 p + 16 p 5 ∴ ATotal(1)= 4p (25+4 5)

B) 4p 25 + 2 5 C) 4p 25 + 4 5 D) 4p 25 + 6 5 E) 8p 5 + 2 5

16

4p (25+4 5)

)

5

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 33

Pregunta 34

p p Para x∈ –  , determine el conjunto solución 2 2 de la ecuación

En la figura mostrada, se tiene una circunferencia trigonométrica donde PQ es tangente a la circunferencia en P. Calcule el área del trapecio OMPQ en función de q.

sec x(2sen x+1) – 4sen x – 2 = 0

q

Dé como respuesta la suma de los elementos de ese conjunto. p p p A) –  B) C) 6 6 3 2p D) E) p 3

P

M

Q

O

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Tenemos secx(2senx+1) – 4senx – 2 = 0 secx(2senx+1) – 2(2senx+1) = 0 (2senx+1)(senx – 2) = 0 I II Luego

1 I. 2senx+1 = 0 → senx = –    2 p p p → x = –  ; x∈ –  ; 6 2 2

senq (cosq+secq) 2 cosq B) (cosq+secq) 2 cosq C) –  (senq+cscq) 2 senq D) –  (cosq – secq) 2 senq E) –  (cosq+secq) 2 A)

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

II. secx – 2 = 0 → secx = 2 

p p p p → x = –  ; ; x∈ –  ; 3 3 2 2



El conjunto de las soluciones



p p p → x = –  ; –  , 3 6 3



p –  6

p p Piden: Suma de soluciones para x∈ –  , 2 2 p ∴ –  6

P

q |cosq| S

Q

Y M |senq| O

|secq|

Sabemos que si q∈II C: |senq|= senq |cosq|= – cosq |secq|= – secq

17

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Calculamos el área del trapecio OMPQ |secq|+|cosq| S = |senq| 2 –secq – cosq S = (senq) 2 senq ∴ S = –  (cosq+secq) 2

4+2 2

2 +1 1   S = 8 4+2 2 ∙ =4 2 4+2 2 ∴ El área de la región triangular es 4 u2.

senq –  (cosq+secq) 2

Pregunta 35 En el triángulo ABC, bc = 8 4+2 2 u2 y 5 p A<  . Calcule el área de la 8 4 región triangular (en u2). sen6A+cos6A =

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

4

Pregunta 36 Un terreno tiene la forma de un sector circular y su perímetro mide 1500 m. ¿Cuál es la medida del radio (en m) del sector circular, sabiendo que el área de este es la mayor posible? A) 175 B) 225 C) 275 D) 375 E) 475

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Del dato: 5       sen6A + cos6A = 8

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

S: área del sector circular Piden r si S es máx.

5 3 5     +   cos4A = 8 8 8

r

  → cos4A = 0 p p  Tenemos: A = ; (A< ) 8 4

0

(1500 – 2r)r 2   → S = (750 – r)r   → S = –[r2 – 750r + (375)2 – (375)2]

c S

b bc p   Luego: S = sen  2 8

18

1500 – 2r

 S =

B

p 8

S r

 Además: bc = 8 4+2 2

A

1

p 8

    

S = (375)2– (r – 375)2

 Smáx = 140 625 m2 ∧ r = 375 C 375

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solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 37

Y 2

La ecuación cuadrática 2x2 + 4xy + 5y2 – 6y + 3 = 0 representa A) un elipse. C) una hipérbola. E) un punto.

B) una circunferencia D) una recta.

1 2 + 2 2 p X 2

p 4 –1 Calcule A+B+C.

CÓNICAS

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2x2+4xy+5y2 – 6y+3=0 Dándole la forma 2x2+4xy+2y2+3y2 – 6y+3=0 2(x2+2xy+y2)+3(y2 – 2y+1)=0

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS

2(x+y)2+3(y – 1)2=0   0

Y 2

0

Entonces: x+y=0 ∧ y – 1=0 y= – x ∧ y=1

(0; 2)

p 1 2  ; +  2  4 2

1 2 + 2 2

Resolviendo

p 4

x= –1 ∧ y=1 Graficando:

–1

Y

Evaluando los puntos

( 0; 2 ) , 

P(–1; 1)

p

2

p 2 X

p   ; − 1 2 

2  p 1 ; − 1  y  ; + .   4 2 2 

f(x)=Asenx+Bcosx+Csenx · cosx 2 = B ...(I)

X

–1 = A ...(II)

Representa un punto P(–1; 1) un punto.

Pregunta 38 Sean A, B, C constantes y f :  →  dada por f(x)=Asenx+Bcosx+Csenx · cosx cuya gráfica parcial se muestra a continuación

1 2 2 2 2 2 + = A +B +C ⋅ ...(III) 2 2 2 2 2 2 Resolviendo A=–1; B=2 y C=1 Piden

A+B+C = 2

2

19

UNI 2019-2 07.AGO.19

solucionario SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN

Pregunta 39

 45°  1 tan b + tan  + 2 −1  5 2 +1 2   2 = = 7  45°  1 − 1 2 − 1 1 − tan b ⋅ tan   2  2 

En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado. Si BD corta a la circunferencia inscrita en P y Q es punto de tangencia, calcule tanθ. B

Q

(

)

C

θ

5 2 +1 7

Pregunta 40

P

Sean las funciones D

A

g(x)=2arc tanx, x ∈ [–1; 1]

5 2 +1 3 2 − 1 C) A) 2 2 − 1 B) 7 3 5 3 2 +1 D) 2 2 + 1 E) 4 5

Q β θ 1

2

C

Siendo las gráficas de g(x) y h(x) las siguientes: Y

O

2

45° 2

45° 1

–

Asumimos OP=1 tan b =

45°   q tan  b + tan=  2  

20

X

2

Analizando las gráficas no hay punto de intersección, entonces no hay soluciones para g(x)=h(x).

1 2

Propiedad  45°  ° tan  =  csc 45° − cot 45=  2 

1

–1

D

Trazamos AC; O: centro del cuadro ABCD Se observa

h(x)=arc senx

1

P

M

g(x)=2arctanx

2

1

1 1

A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

45° 2

45°

A

Determine el número de elementos (la cardinalidad) de S = {x ∈ [–1; 1]/g(x)=h(x)}

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

B

h(x)=arc senx, x ∈ [–1; 1]

∴ El número de elementos del conjunto S es cero 2 −1 0

Examen de admisión 2019-2

PREGUNTAS Y RESPUESTAS UNI Física y Química En el circuito V = IReq

Física PREGUNTA N.º 1 Cuando se conectan 2 resistencias R1 y R2 en serie a una fuente V0 = 24 V, por las resistencias circula una corriente I1 = 0,6 A. Si las resistencias se conectan en paralelo con la misma fuente V0, la corriente total es I2 = 3,2 A. Determine el valor de cada resistencia (en W). A) 20 y 20 D) 20 y 35

B) 10 y 30

C) 40 y 10 E) 10 y 35

 RR  24 = 3, 2  1 2   R1 + R2  De (I) 24 =

3, 2R1R2 40

→ R1R2 = 300 (II)

Entonces, de (I) y (II) R1 = 10 W ; R2 = 30 W

RESOLUCIÓN Respuesta: 10 y 30

Tema: Circuitos eléctricos Caso 1 R1

R2

0,6 A

PREGUNTA N.º 2 Determine la diferencia de potencial (en V) entre los terminales a y d, del arreglo de condensadores mostrado en la figura, si la diferencia de potencial entre los puntos b y c es de 10 V. C1 = 6 mF; C2 = 7 mF; C3 = 5 mF y C4 = 2 mF

24 V Para el circuito V = IReq

C2

24 = 0,6(R1 + R2) → R1 + R2 = 40

(I)

Caso 2

a

C1

b

c

C4

d

R2

R1 3,2 A

C3

A) 30 D) 120

B) 60

C) 90 E) 150

24 V 1

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 3

Tema: Capacitores

Una masa de hielo de 600 g a 0 °C se coloca sobre una estufa, que le suministra calor a razón de 200 J cada segundo, determine aproximadamente el tiempo (en minutos) que demora el hielo en derretirse completamente. Asuma que todo el calor suministrado es absorbido por el hielo. Calor latente de fusión del agua L = 3,33 × 105 J/kg

7 mF

a

6 mF b

2 mF d

c

A) 15,2 D) 20,2

B) 16,6

C) 17,8 E) 21,5

5 mF Realizamos el equivalente de C2 y C3. 6 mF a

q

12 mF b

q

RESOLUCIÓN Tema: Fenómenos térmicos

2 mF c

q

d

Como están en serie, almacenan la misma cantidad de carga. Dato

De

P=

θ t

mL t 0, 6 × 3, 33 × 10 5 220 = t

→ P=

Vbc = 10 V q → = 10 → q = 120 µC 12 µ

→ t = 999 s

Realizamos el equivalente entre a y d.

Respuesta: 16,6

Ceq= a

∴ t = 16,6 min

4 mF 3 d

PREGUNTA N.º 4 Del dato Q = CeqVad → 120 µ =

4 µVad 3

∴ Vad = 90 V Respuesta: 90

2

Un matraz de vidrio que se llena completamente de mercurio a 20 °C, se calienta hasta 100 °C y se derrama 6 cm3 de mercurio. Calcule aproximadamente la capacidad del matraz (en cm3) que tenia al inicio. El coeficiente de dilatación lineal de vidrio del matraz es 0,4 × 10–5 °C–1 y del mercurio es 6 × 10–5 °C–1. A) 143 D) 311

B) 196

C) 223 E) 446

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 RESOLUCIÓN

Considerando las ramas iguales. Si una de ellas sube 15 mm, en la otra su nivel desciende 15 mm respecto del nivel inicial.

Tema: Fenómenos térmicos 100 °C VD 20 °C

DVHg

DVV

Del gráfico ρ A = ρB   agua

VB

Hg

Hg

ρ H 2O g ⋅ hH 2O = ρ Hg ⋅ g ⋅ hHg 103 × h = 13 600 × 30 × 10– 3

DVV : Incremento del volumen del matraz

∴ h = 0,408 m

VD: Volumen que se derrama DVHg: Incremento de volumen del Hg

< > 40,8 cm

Del gráfico: DVV + VD = DVHg

Respuesta: 40,8 cm

V0gVDT + VD = V0gHgDT

PREGUNTA N.º 6

V0(3 × 0,4 × 10 – 5)80 + 6 = V0(3 × 6 × 10 – 5)80 3

∴ V0 = 446 cm

Calcule aproximadamente la frecuencia umbral (en 1015 Hz) del silicio, si su función de trabajo es 4,8 eV. (1 eV = 1,602 × 10–19 J; h = 6,626 × 10–34 J · s)

Respuesta: 446 A) 1,16 D) 4,16

PREGUNTA N.º 5 Un tubo en forma de “U” contiene mercurio. Calcule la altura (en cm) de agua que se debe verter en una rama del tubo para que el mercurio se eleve 15 mm de su nivel inicial. Densidad del mercurio: 13,6 g/cm3. A) 13,6 D) 54,4

B) 27,2

C) 40,8 E) 81,6

Tema: Efecto fotoeléctrico Piden hallar en forma aproximada la frecuencia umbral (f0) para el silicio. Se sabe que esta se obtiene cuando la EC de los fotoelectrones es cero. De la ecuación del efecto fotoeléctrico = φ + EC(máx ) E fotón  hf0 = f →

f0 =

0

φ 4, 8 (1, 602 × 10 −19 ) = h 6, 626 × 10 −34

f0 = 1,16 × 1015 Hz

agua Nivel inicial

C) 3,16 E) 5,16

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN Tema: Presión hidrostática Se pide la altura de la columna de agua para que el mercurio se desplace 15 mm de su nivel inicial.

B) 2,16

h

15 mm

15 mm A

isóbara mercurio

B

∴ f0 = 1,16 Respuesta: 1,16 3

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 7

PREGUNTA N.º 8

Un objeto de 3 cm de alto está situado a 10 cm delante de un espejo convexo, cuyo radio de curvatura es 6 cm. Determine aproximadamente el tamaño (en cm) de la imagen formada.

Un alambre homogéneo de 50 g de masa y 1 m de longitud conduce una corriente de 2 A en la dirección positiva del eje X. Determine el campo magnético (en T) mínimo necesario para levantar verticalmente este alambre. g = 9,81 m/s2.

A) 0,25 D) 2,61

B) 0,69

C) 1,28 E) 3,15

Y g

RESOLUCIÓN

I

Tema: Espejos esféricos Graficamos

X

1m

ZR(+)

ZV(–) R

hθ i

A) −0, 122k

B) −0, 245k

C) 0, 245k E) −0, 490 î

D) 0, 490 j

RESOLUCIÓN

hi F

Tema: Fuerza magnética sobre conductor Nos piden el mínimo valor del campo magnético (inducción magnética), para levantar el alambre. Y

q=10 cm f=– 3 cm

g

Fmag

B

Se verifica que hi i = hθ θ

→ hi =

i hθ θ

I (I)

Cálculo de i de la EC de Descartes 1 1 1 = + f i θ 1 1 1 30 − = + → i=− cm 3 i 10 13 Finalmente en (I)  30    hi = 13 ⋅ 3 10 ∴ hi = 0,69 cm Respuesta: 0,69

1m Z



Fg

La F mag debe compensar la fuerza de gravedad del alambre. Aplicando la regla de la palma de la mano izquierda, se deduce que el vector inducción magnética debe estar orientado según el eje – Z. Del equilibrio Fmag.= Fg BIL = mg B(2)(1) = 50 × 10–3 × 9,8 → B = 0,245T



∴ B=0,245k Respuesta: −0, 245k

4

X

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 De (I) y (II)

PREGUNTA N.º 9 Un rayo de luz incide sobre la cara de un prisma, cuya sección transversal es un triángulo equilátero ABC, tal como se indica en la figura; su índice de refracción es n = 1,5. Si se observa que la trayectoria del rayo de luz en el interior del prisma es paralela al segmento AC, entonces se cumple B

D

A) B) C) D) E)

Respuesta: sena= senb

Una carga de 1 mC y 0,1 mg de masa se mueve por una trayectoria circular en el plano XY, debido a la acción de un campo magnético de 1 T en la dirección del eje Z. Determine el radio de la órbita circular, en m, si la rapidez de la partícula es de 100 m/s.

E b

A

∴ sena = senb

PREGUNTA N.º 10

60°

a

x=y → a=b

C A) 5 D) 20

sena = 2senb sena = 1,5senb 1,5sena= senb sena = senb sena= cosb

B) 10

C) 15 E) 25

RESOLUCIÓN Tema: Electromagnetismo - Fuerza magnética Y

B=1 T

–6

RESOLUCIÓN Tema: Óptica geométrica - Refracción En el gráfico nA = 1

q=10 C m=0,1×10–6 kg

× × R

× × FM

v=10 m/s

X 60° A partir de la dinámica circunferencial mv 2 Fc = R x a

30°

30°

y b

np=1,5

qvB = R=

R=

mv 2 R

mv qB 0,1 × 10 −6 × 10 2 10 −6 × 1

De la ley de Snell (aire - prisma) nAsenx = npsen30

(I)

∴ R = 10 m

De la ley de Snell (prisma - aire) npsen30 = nAseny

(II)

Respuesta: 10 5

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

PREGUNTA N.º 11

PREGUNTA N.º 12

Un bloque de 4 kg de masa se encuentra apoyado sobre un plano inclinado que forma 37° con la horizontal, los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,8 y 0,5 respectivamente. Una fuerza F que varía con el tiempo, de la forma F = 4t + 10 (F en N y t en s) actúa sobre el bloque tal como se indica en la figura. Determine aproximadamente la aceleración (en m/s2) con la cual empezará a subir por el plano inclinado. g = 9,81 m/s2

Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve a lo largo del eje X. Su posición está dada por X(t) = At + Bt2, donde los valores de las constantes A y B son 2 m/s y 4 m/s2 respectivamente. Indique la gráfica que representa la magnitud de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo en función del tiempo. F(N)

A) A) B) C) D) E)

1,23 2,35 3,64 4,82 5,17

F 10 37° t(s)

RESOLUCIÓN F(N)

B)

Tema: Dinámica rectilínea m = 4 kg F m 0,5 0,8

20 f

mg sen37°

t(s)

fN

37°

mg cos37°

40

mg

20

37° Cuando el bloque se encuentra a punto de deslizar F = fS(máx) + mg sen37° F = mS mg cos37°+ mg sen37° (I)

t(s) F(N)

D)

Un instante después se inicia el deslizamiento de FR = m . a F –fK – mg sen37 = m . a F – mK mg cos 37°– mg sen 37°= m . a (II) (I) en (II) mS mg cos37° – mK mg cos 37°= m . a a = (mS – mK) g cos 37°

F(N)

C)

10 t(s) F(N)

E) 40

Reemplazamos valores. a(0,8 – 0,5)(9,81)cos37° a = 2,35 km/s2 Respuesta: 2,35 6

t(s)

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Dinámica rectilínea

Tema: MCUV resultante Piden el ángulo q entre la aceleración 

m = 5 kg

a y su componente normal u (también llamado aceleración centrípeta).

A = 2 m/s B = 4 m/s2

Con

F

v = 2 + 2t

a x

Del dato x(t) = 2t + 4t2

Rapidez inicial

Aceleración tangencial: at

Se tiene: at = 2 m/s2

En general 1 x (t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 Comparamos. v0 = + 2 m/s a =+ 8 m/s2

Luego de 1 s, se determina la rapidez.

De la 2a Ley de Newton FR = ma F = 5(8) F = 40 N

Con esta rapidez se determina la aceleración centrípeta:

Reemplazamos t = 1 s → v = 2 + 2(1) = 4 m/s

a cp =

La fuerza es de módulo constante.

v2 4 2 = = 2m / s 2 r 8

Graficamos

Respuesta:

at=2 m/s2

F(N) 40

a

q

t=1 s

acp=2 m/s2

t(s)

PREGUNTA N.º 13 Una partícula se mueve por una trayectoria circular de radio 8 m, con una rapidez que varía según v = 2 + 21, donde t está en s y v en m/s. Determine el ángulo entre el vector de la aceleración total con su componente normal después de 1 s de iniciado el movimiento. A) 30° D) 53°

B) 60°

C) 45° E) 90°



Notar que a forma q = 45° con su componente normal. Respuesta: 45°

7

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 14 Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 5 m. El tiempo que demora en llegar al suelo desde la altura máxima es de 3 s. Calcule aproximadamente el tiempo (en s) que demoró en alcanzar su altura máxima, g = 9,81 m/ s2 A) 2,5 D) 2,8

B) 2,6

C) 2,7 E) 2,9

Lumbreras Editores Finalmente, en el tramo en que desciende d se determina t. 1 2 gt 2 9, 81 2 39, 145 = t 2

d=0+

t = 2,82 s Respuesta: 2,8

RESOLUCIÓN Tema: MVCL

PREGUNTA N.º 15

Piden el tiempo t que le lleva alcanzar su altura máxima luego de ser lanzado.

Dada la ecuación dimensionalmente correcta E = xFv, determine la dimensión de x si E es energía, F es fuerza y v es velocidad.

Grafiquemos

A) M D) ML

v=0

B) L

C) T E) LT

RESOLUCIÓN t

t v0 H

d

Tema: Análisis dimensional Piden [x] Se tiene: E = xFv

3s

[E]= [x][F][v] 5m

(I)

Donde  Trabajo   = [ F × d ] = [ F ][d ]  mecánico 

[ E ] = [energía ] = 

Con t = 3 s y v0 = 0

[ ] [v] =  d  = d  t  [t ]

Determinamos H.

Reemplazamos en (I).

1 H = v0 t + × 9, 81 × 3 2 2 H = 44,145 m Luego de la gráfica, calculamos d = H – 5 = 44,145 – 5 d = 39,145 m

8

[ ] [ F ][d ] = [ x ][ F ] d [t ] Simplificamos. [x]= [t]= T Respuesta: T

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 PREGUNTA N.º 16

PREGUNTA N.º 17

El nivel de sonido a 2 m de una fuente sonora que emite ondas acústicas homogéneamente en todas las direcciones es 100 dB. La potencia de la fuente (en W) es

Un péndulo simple tiene un periodo T cuando oscila en la Tierra. Cuando se pone a oscilar en un planeta B, el periodo resulta ser T/2. Calcule el cociente de la gravedad de la Tierra entre la gravedad del planeta B si la longitud del péndulo es .

A)

1 16 π 8π × 10 −2 B) × 10 −2 C) × 10 −2 16 π 3 3 –2

A)

–2

D) 8p × 10

E) 16p × 10

1 4

B)

1 2

C) 1

D) 2

E) 4

RESOLUCIÓN Tema: Péndulo simple El periodo para un péndulo simple viene dado por

RESOLUCIÓN Tema: Intensidad sonora Piden potencia de la fuerza: P

T = 2π

L g

Se sabe  I  B = 10 log    I0  −12

Con I0 = 10

En el planeta Tierra TT = 2π 2

En el planeta B TB =

Resolvemos. I = 10–2 W/m2 Además, recuerde que

 T 2π gB 2 = T  2π gT

P

gT 1 = 2 gB

2

→ P = 16p × 10–2 W Respuesta: 16p× 10–2

(II)

Dividimos (II) y (I).

Con: A = 4p r2; r = 2 m

4 π ( 2)

T  = 2π 2 gB

Piden gT / gB.

P Potencia = A Área

10 −2 =

(I)

w/m

 I  → 100 = 10 log  −12   10 

= I

 gT

∴

gT 1 = gB 4

Respuesta:

1 4

9

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 18 Sobre una recta se colocan consecutivamente 10 partículas puntuales e idénticas, separadas una distancia de 1 m una de la otra. Sobre la recta se acerca otra partícula idéntica a las anteriores con una rapidez de 10 m/s. Calcule el tiempo (en s) que transcurre desde que se produce el primer choque hasta el último si todos los choques son completamente inelásticos. A) 5 D) 5,3

B) 5,1

C) 5,2 E) 5,4

Lumbreras Editores Luego, del MRU d = vt 1 = v1t1 1=

v t1 2

→ t1 =

2 v

Durante el segundo choque v1

v2

RESOLUCIÓN Tema: Choques Según el problema

v=10 m/s



primera esfera

décima esfera



P a.ch. = P d.ch. 2mv1 = 3mv2

... → v2 =

1m 1m 1m

Luego, del MRU d = vt v 1 = t2 3

Durante el primer choque v

→ t2 = v1





P a.ch. = P d.ch. mv = 2mv1 v = 2v1 → v1 =

v 2

v 3

3 v

Por lo que el tiempo para el último choque será t = t1 + t2 + t3 +...+ t9 2 3 4 10 + + + ... + v v v v 54 54 =t = v 10 t=

∴ t = 5,4 s Respuesta: 5,4

10

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 PREGUNTA N.º 19

PREGUNTA N.º 20

Un cuerpo se lanza hacia arriba con una rapidez de 3 m/s. Calcule la masa del cuerpo (en kg) si el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria desde que se lanzó el cuerpo hasta que llega a su altura máxima es – 0,9 J. (g = 9,81 m/s2)

El peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 625 N. Calcule aproximadamente a qué altura (en km) su peso es de 576 N. Considere el radio de la Tierra 6370 km. (g = 9,81 m/s2).

A) 0,1 D) 0,4

B) 0,2

C) 0,3 E) 0,5

A) 65 D) 365

B) 165

C) 265 E) 465

RESOLUCIÓN Tema: Gravitación universal Piden A

RESOLUCIÓN Tema: Conservación de la energía

gP P

v=0 M

RT

Fg

h

g hmáx En la superficie de la Tierra v=3 m/s

GM = 625 N R 2

(1)

WFg = – 0,9 J

En el punto P, a una altura h GM Fg = = 576 N P (RT + h)2

(2)

Fgh = – 0,9

Dividimos (1) ÷ (2).

= Fg

T

Según el dato del problema

mgh = 0,9 Por otro lado EM(I) = EM(F)

GM R 2 T

=

GM

625 576

EC = EPG

(RT + h)2

1 mv 2 = mgh 2 1 2 m ( 3) = 0, 9 2

h  625  1 + R  = 576 T

∴ m = 0,2 kg Respuesta: 0,2

2

2

625 h   1 +  = 6370  576 ∴ h = 265 km Respuesta: 265 11

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores 1 NaOH+1HCl

QUíMica PREGUNTA N.º 21 A 100 mL de una solución de HCl(ac) 1,0 M se le adicionan 100 mL de solución de NaOH 0,5 M. ¿Cuál es el pH de la mezcla resultante? A) log2 D) log5

B) log3

C) log4 E) log6

Inicial

50 mmol

100 mmol

(R.L.)

(R.E.)

Cambio 50 neto mmol

50 mmol

Final

50 mmol

0

→ 1NaCl+1H2O

→

50 50 mmol mmol

(exceso)

RESOLUCIÓN

En α

Tema: Teoría Ácido - Base Nos piden el pH de la mezcla resultante.

Molaridad =

50 50 mmol mmol

5 0 m mol 20 0 m L

=

1 M 4

El HCl es ácido fuerte, se ioniza completamente. Esquematizamos los datos de las soluciones.

1 1 1 Generá M → M M 4 4 4 Luego el pH 1 1 pH=log = log = = log 4 1+ 1 [H ] 4

NaOH 0,5M 100 mL HCl 1,0M 100 mL

RESULTA

(exceso)

Molaridad=

HCl Nacl H2O

Respuesta: log4

200 mL

nHCl Vsol

(a)

Antes de mezclar calculamos el nsto.= MVsol. mmol

nHCl =

mL

1 mol × 100 m L =100 mmol L

nNaOH = 0, 5

mol × 100 m L =50 mmol L

En la reacción de neutralización, determinamos R.L. y R.E.

12

1– 1HCl(ac) → 1H1+ (ac)+1Cl (ac)

PREGUNTA N.º 22 En un reactor químico de 5 L se tiene una mezcla en equilibrio formada por 3,22 g de NOBr; 3,08 g de NO y 4,19 de Br2. Calcule el valor de Kp para el sistema en equilibrio a 100,4 °C: 2NOBr(g)  2NO(g) + Br2(g) Masas molares (g/mol): NOBr = 109,9; NO = 30; Br2 = 159,8 R = 0,082 atm · L / mol · K A) 2 D) 5

B) 3

C) 4 E) 6

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 23

Tema: Equilibrio químico Nos piden el valor Kp

En un recipiente de 5 L se introduce una mezcla de 2 moles de N2(g) y 6 moles de H2(g), llevándose a cabo la siguiente reacción química a una determinada temperatura: N2(g) + 3H2(g)  2NH3(g)

Entonces usaremos Kp = Kc(RT)Dn

(a)

Para calcular Kc se necesita la concentración molar

([ ]) = n = n v 5L n=

m m

mol

Si al llegar al equilibrio se determina que hay 0,46 moles de NH3(g), determine el valor de Kc a la misma temperatura. A) 1,2 × 10– 4 B) 1,2 × 10–3 C) 2,0 × 10–3 D) 2,0 × 10–2 E) 2,0 × 10–1

g

ambos g/mol son datos

Analizamos el equilibrio químico. 2NOBr(g)

 2NO(g) + Br2(g) → Dn = (2 + 1)–2 = 1

m

3,22 g



3,08 g

4,19 g

n

0,0,29 mol



0,103 mol

0,026 mol

[]

0,029/5 M



0,103/5 M

0,026/5 M

La expresión de Kc Kc =

[ NO] 2 [Br2 ]

RESOLUCIÓN Tema: Equilibrio químico Nos piden Kc. Esquematizando los datos, tenemos

2 moles

N2

N2 H2

6 moles

H2

NH3

V=5 L (inicial)

[ NOBr ]2

? se calcula por estequiometría ? 0,46 moles

V=5 L (equilibrio químico)

Reemplazamos valores numéricos. 1N2(g) + 2H2(g)

2

Kc =

 0, 103   0, 026      5   5   0, 029    5 

2

2 moles

ncambio

0,23 0,39 → moles moles

0,46 moles

1,77 moles

0,46 moles

∆n = 1  T = 100, 4 + 273 = 373, 4 K

neto

nequilibrio 

 1, 77 M 5

6 moles

2NH3(g)

ninicial = 0, 066

Además



5,31 moles 5, 31 M 5

0

 

0, 46 M 5

En (a) Kp = (0,066)(0,082 × 373,4)1 = 2 Respuesta: 2

Tenemos la expresión de Kc Kc =

[ NH 3 ]2 [ N 2 ][H 2 ]3

13

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores RESOLUCIÓN

Reemplazando obtenemos

 1, 77   5, 31     5  5 

Tema: Soluciones Nos piden determinar las proposiciones correctas con los datos que figuran en el gráfico.

3

Kc = 2 × 10 – 2 Respuesta: 2 × 10 – 2

PREGUNTA N.º 24

Solubilidad (g de sal en 100 g de H2O)

En el siguiente gráfico se muestra la solubilidad de tres sales en agua en función de la temperatura. A

100 90 80

B

70 60 50

C

Solubilidad (g de sal en 100 g de H2O)

Kc =

 0, 46    5 

2

A B C

40 30 20 10 0 10 20 30 40

Temperatura (°C)

La curva de solubilidad corresponde a soluciones saturadas de cada soluto (A, B, C). Entonces analizando cada proposición: I. Incorrecta A T = 30° C solubilidad de C > solubilidad de B

40

II. Correcta Del gráfico para las tres sales

30 20 10

relación directa

solubilidad (s) → temperatura 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Temperatura (°C)

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. A 30 °C, la sal B es más soluble que C. II. Con un aumento de temperatura, aumenta la solubilidad de las sales B y C. III. La disolución de 45 g de la sal A en 100 g de agua a 30 °C forma una solución insaturada. A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

III. Incorrecta: Analizamos la información.

A 45 g

se agota

100 g 100 mL Inicial

A(ac)

solución saturada con precipitado 5g de A(s) cristalizado

Final °C 40 g de A S30 = A 100 g de H2O

Respuesta: solo II

14

Curvas de solubilidad de tres sales (A, B, C)

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 PREGUNTA N.º 25 El ácido acético puro, CH3COOH, es un líquido que tiene una densidad de 1,049 g/mL a 25 °C. Calcule la concentración molar de una solución que resulta al mezclar 10 mL de ácido acético con suficiente cantidad de agua para obtener 125 mL de solución. Masa molar de CH3 COOH = 60 g/mol A) 0,40 D) 1,40

B) 0,70

C) 0,85 E) 2,40

RESOLUCIÓN Tema: Soluciones Nos piden la concentración molar de la solución. Esquematizamos el proceso.

Reemplazamos en (*). 10, 49 M= = 1, 4 mol/L 60 × 0, 125 Respuesta: 1,40

PREGUNTA N.º 26 La corrosión es el deterioro electroquímico de un material debido a la interacción de este con su entorno. Con respecto a este fenómeno, determine la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. El zinc se corroe en presencia de una solución de Cu(ll). II. La barra de plomo no se corroe cuando se coloca en una solución de Fe(II). III. La barra de cobre se corroe cuando se coloca en una solución de Fe(II). Potenciales estándar de reducción (en voltios). E°(Zn2 + / Zn) = – 0,76 E° (Cu2 + / Cu) = + 0,34 E°(Fe2 + / Fe) = – 0,44 E°(Pb2 + / Pb) = – 0,13

Vsol=125 mL

A) VVV D) FFF

0,125 L V=10 mL (CH3COOH)

B) VFV

C) VVF E) FVF

RESOLUCIÓN Tema: Celda galvánica La corrosión es definida como el deterioro de un material como consecuencia de un ataque que puede ser electroquímico para el caso de los metales.

Datos: • DCH3COOH = 1,049 g/mL • MCH3COOH = 60 g/mol Por el concepto de molaridad msto n M = sto = vsol M sto × Vsol

(*)

= 10,49 g

oxidante fuerza aumenta

Calculamos la masa de soluto a partir de la densidad. m g D= → msto = D × V = 1, 049 × 10 mL V mL

Ordenando los potenciales estándar de reducción obtenemos E° (V) +0,34 Cu2+/Cu –0,13 Pb2+/Pb –0,44 Fe2+/Fe Zn2+/Zn –0,76 En presencia de los demás iones metálicos, el Zn se oxida por su baja E° reducción

15

Academia CÉSAR VALLEJO RESOLUCIÓN

Recordamos A mayor potencial Mayor facilidad → de reducción para reducirse Analizamos las proposiciones. I.

Lumbreras Editores

Correcta Por su mayor potencial de reducción, el Cu2 + oxida al Zn metálico. Cu2+ Zn Zn2+

II. Correcta El plomo presenta mayor potencial de reducción, por lo tanto, el hierro no corroe al plomo. III. Incorrecta Debido a su mayor potencial de reducción, el cobre no se corroe cuando se coloca en una solución de Fe(II). Respuesta: VVF

Tema: Contaminación ambiental La acidez de algunas precipitaciones se debe a la presencia de los ácidos sulfúricos y nítricos, que se forman por la combinación de óxidos de azufre y nitrógeno, los cuales son liberados en la atmósfera por las industrias y el parque automotor, entre otros. Analizamos las proposiciones. I. Verdadero Las actividades antropogénicas principalmente liberan como subproductos de sus procesos al óxido de azufre y nitrógeno, los cuáles al estar en contacto con la humedad del aire generan la lluvia ácida. SOx + H2O → H2SO4 NOx + H2O → HNO3 II. Falso Todos los gases al combinarse con el agua no generan ácidos fuertes, esta propiedad solo la presentan los óxidos del azufre y nitrógeno. III. Verdadero Entre las consecuencias de la lluvia ácida tenemos las siguientes: • Muerte de grandes extensiones de bosques. • Acidificación de suelos, lagos, etc. (Disminución del pH). • Deterioro de materiales calcáreos (mármol), corrosión del hierro, etc. Respuesta: VFV

PREGUNTA N.º 27 Respecto a la lluvia ácida, indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones dadas son verdaderas (V) o falsas (F): I. Los óxidos de azufre y los de nitrógeno originan las lluvias ácidas. II. Todos los gases expulsados por las industrias al estar en contacto con el agua de lluvia se transforman en lluvia ácida. III. La lluvia ácida es corrosiva tanto para metales como materiales de construcción calcáreos. A) VVV D) FFV 16

B) VVF

C) VFV E) FVF

PREGUNTA N.º 28 Los compuestos orgánicos presentan isomería. Al respecto, indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. Los alcanos presentan isomería de cadena. II. El 1,2 - dimetilciclobutano y el 1,3 - dimetilciclobutano son isómeros geométricos. III. El etanol y el éter metílico son isómeros de función. A) FFV D) VVV

B) VFF

C) FVF E) VFV

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 RESOLUCIÓN Tema: Química orgánica Los isómeros son compuestos diferentes con la misma fórmula molecular. En los compuestos orgánicos, hay varias formas de isomería. I.

Correcta Los isómeros de cadena son isómeros que difieren en la secuencia de enlaces, es decir, la forma como están conectados sus átomos, por ejemplo, analicemos 2 alcanos. CH3 CH2 CH2 CH3

CH3 CH CH3 CH3

n-butano Fórmula: C4H10 molecular

isobutano C4H10

Ambos presentan la misma fórmula molecular, pero diferentes estructuras, por lo tanto, son isómeros. II. Incorrecta Los isómeros geométricos son aquellos que solo se diferencian en la orientación espacial de sus átomos, pero sus átomos se encuentran enlazados en el mismo orden. Para las estructuras mencionadas tenemos CH3

CH3 1,3-dimetilciclobutano CH3

CH3

Los compuestos cíclicos, debido a su rigidez, presentan isomería geométrica. En este caso no existe debido a que los sustituyentes no se encuentran en carbonos consecutivos. III. Correcta Los isómeros de función presentan grupos funcionales diferentes, pero poseen la misma fórmula molecular. CH3 – CH2 – OH CH3 – O – CH3 etanol éter metílico Fórmula : C H O C2H6O 2 6 molecular Función : Química

Alcohol

Éter

Ambas estructuras presentan isómeros de función. Respuesta: VFV

PREGUNTA N.º 29 Una de las semireacciones de la electrólisis del agua es 2H2O() → O2(g) + 4H +(ac) + 4e– Si se recogen 0,076 L de O2 a 25 °C y 755 mmHg, ¿qué carga eléctrica (Faraday) tuvo que pasar a través de la solución? R = 0,082 atm · L/mol · K F = 96 500 Coulomb/mol e– A) B) C) D) E)

0,0035 0,0062 0,0123 0,0242 0,0361

1,2-dimetilciclobutano

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Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN Tema: Electrólisis A partir de la electrólisis del agua se obtiene gas oxígeno (O2) en el ánodo que se recogen en un recipiente. P = 755 mmHg R = 0, 082 V=0,076 L

O2 R= 62, 4

atm × L mol × K

mmHg × L mol × K

T=25 °C=298 K Calculamos las moles del gas oxígeno. PV 755 × 0, 076 n= = = 0, 00308 mol RT 62, 4 × 298 En la semirreacción de la electrólisis del agua tenemos 2 H 2 O () → 1 O 2(g ) + 4 H (+ac ) + 4 e−   1 mol 4F 0,00308 mol q

Potenciales estándar de reducción (en voltios) Eº (Cl2/Cr–) = + 1,359 Eº (I2/I–) =+ 0,536 Eº (Ni2 +/Ni) = – 0,280 Eº (Ce4 +/Ce3 +) = + 1,610 Son correctas A) solo I D) II y III

B) solo II

RESOLUCIÓN Tema: Celda galvánica A partir de las reacciones globales y los potenciales estándar tenemos Celda (A) – – Cl2(g) + 2I (ac) → 2Cl (ac) + I2(s)

Cl2 + 2e – → 2Cl – –

2I → I2 + 2e

–

E°celda = + 0,823 V Celda (B) + + + Ni(s) + 2Ce4(ac) → Ni2(ac) + 2Ce3(ac)

2+

–

Ni → Ni + 2e Respuesta: 0,0123

Se tiene las siguientes reacciones globales en las celdas galvánicas A y B, respectivamente: – – Cl2(g) + 2I (ac) → 2Cl (ac) + I2(s) (celda A) (celda B)

A continuación se presentan las siguientes proposiciones: I. El voltaje de la celda A es mayor que la de B. II. En la celda A la reacción de oxidación de los iones yoduro es espontánea. III. El cátodo de la celda B es inerte.

E°OX = 0,28 V

Analizamos las alternativas. I. Incorrecto El voltaje de la celda A es menor que el de la de celda B. II. Correcto Como E°celda (A) > 0, la reacción redox (reducción y oxidación) será espontánea. III. Correcto Según el diagrama de la celda (B) 2+ Ni |Ni(ac) || Ce 4+, Ce 3+ | Pt

ánodo

el Pt es un electrodo inerte. Respuesta: II y III

18

E°red = 1,61 V E°celda = + 1,89 V

PREGUNTA N.º 30

+ + + Ni(s) + 2Ce4(ac) → Ni2(ac) + 2Ce3(ac)

E°red = 1,359 V E°OX = 0,536 V

Ce4 ++ 1e – → Ce3 +

∴ q = 0,0123 F

C) solo III E) I, II y III

cátodo

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 PREGUNTA N.º 31

PREGUNTA N.º 32

Indique el estado de oxidación de cada uno de los elementos subrayados en las siguientes especies químicas: BaO; K2Cr207; H3PO4 Números atómicos: H = 1; P = 15; O = 16; K = 19; Cr = 24; Ba = 56

Si A representa a un átomo central con dos pares de electrones no compartidos y B representa a un átomo unido por un enlace simple al átomo A, ¿cuál es la geometría molecular de la especie AB2?

A) B) C) D) E)

+ 1, + 6, + 5 + 2, + 6, – 5 + 1, – 6, + 5 + 2, + 3, + 5 + 2, + 6, + 5

A) B) C) D) E)

lineal angular plana trigonal pirámide trigonal tetraédrica

RESOLUCIÓN Tema: Nomenclatura inorgánica El estado o número de oxidación (EO) es la carga relativa de un átomo en un compuesto. En compuestos iónicos es carga real y en compuestos moleculares es carga aparente. En general tenemos que EO(H) =+ 1

EO(O) = – 2

 metal  = +1 ( valor único) Además, EO   IA  En un compuesto se cumple que

∑ EO=0

RESOLUCIÓN Tema: Geometría molecular La geometría molecular indica la disposición espacial de los átomos de una molécula alrededor de un átomo central donde los pares libres de electrones influyen debido a la repulsión eléctrica. La fuerza de repulsión de Par e– libre

>

Par e– enlazante

En la especie química AB2, el átomo central es A, tiene 2 pares de electrones libres y se enlaza con B formando enlace simple.

En las especies químicas tenemos A

+2

I. II. III.

BaO–2

+1

B

B

+6

–2 K2Cr2O7

+1 +5 –2 H3PO4

Por lo tanto, el estado de oxidación de los elementos subrayados son + 2, + 6, + 5.

Debido a la repulsión de los e– libres forma una geometría molecular angular. Respuesta: angular

Respuesta: + 2, + 6, + 5 19

Academia CÉSAR VALLEJO PREGUNTA N.º 33 Se tiene un elemento X, que al reaccionar con el oxígeno forma el compuesto XO y al reaccionar con el ácido clorhídrico forma el compuesto XCl2. Asimismo, la configuración electrónica de X en ambos compuestos es igual a la del neón. Al respecto, indique la alternativa correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. El elemento X se encuentra en el tercer período de la Tabla Periódica Moderna. II. El átomo del elemento X presenta 8 electrones de valencia. III. El elemento X es más electronegativo que el cloro. Números atómicos: Ne = 10; Ce = 17 A) VFV D) FVF

B) VFF

C) VVF E) FVV

Lumbreras Editores II. Falso 0 2 2 6 2 12X : 1s 2s 2p 3s nivel de valencia

∴ N.° de electrones de valencia = 2 III. Falso 0 2 2 6 2 er 12X : 1s 2s 2p 3s → Pertenece al 3. periodo, IIA. Es un metal alcalino térreo. 0 2 5 er 17Cl : [10Ne] 3s 3p → Pertenece al 3. periodo;

VIIA. Es un halógeno. Por lo tanto, la electronegatividad Halógeno alcalino térreo     > metal X

Cl

Respuesta: VFF

RESOLUCIÓN Tema: Tabla periódica moderna • El elemento X, al combinarse por separado con oxígeno y el soluto de ácido clorhídrico +2 −2 X + O2 → X O   

PREGUNTA N.º 34

óxido

+2

−1 X + HCl → X Cl 2  sal

• Indican: X + 2 tiene la misma configuración del 10Ne 10Ne:

2

2

6

1s 2s 2p < > 7X

+2

# e− = Z − 2  10

Z = 12 I.

Verdadero 12X

0

: 1s22s22p63s2

∴ N.° periodo = último nivel de energía = 3

20

El cloruro de magnesio, MgCl2, es un compuesto que se utiliza como desecante de solventes orgánicos. En el laboratorio, se obtiene a partir de la siguiente reacción química: Mg(s) + 2HCl(ac) → MgCl2(ac) + H2(g) Respecto a las siguientes proposiciones: I. El magnesio en el MgCl2 es isoelectrónico al neón. II. El cloro en el MgCl2 presenta una configuración electrónica [Ne]3s23p6 III. El magnesio atómico presenta una configuración electrónica [Ne]3s23p5 Números atómicos: Ne = 10; Mg = 12; Cl = 17 Son correctas A) solo I D) I y II

B) solo II

C) I y III E) I, II y III

UNI y2018-1 Física Química

Solucionario de UNI 2019-2 RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Tema: Configuración electrónica En la reacción química Mg(s) + 2HCl(ac) → MgCl2(ac) + H2(g)

Tema: Materia El fenómeno físico es el cambio que experimenta la materia sin alterar su composición química. Se caracteriza por ser un proceso reversible.

El MgCl2 es un compuesto iónico, constituido por Mg + 2 y Cl–1 I.

Verdadero La configuración electrónica del ion magnesio es 12Mg

+2

: 1s2 2s2 2p6

La configuración electrónica del neón es 2 2 6 10Ne: 1s 2s 2p

Por tener la misma configuración electrónica y el mismo número de electrones, el Mg + 2 y el Ne son isoelectrónicos. II. Verdadero La configuración electrónica del ion magnesio es 17Cl

–1

: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 < > [10Ne] 3s2 3p6

III. Falso La configuración electrónica del magnesio neutro es 12Mg:

2

2

6

2

Ejemplo • Los cambios de estado de la materia como vaporización (volatilidad), condensación y sublimación. • disolución • molienda El fenómeno químico es el cambio que experimenta la materia alterando su composición química. Se caracteriza por ser un proceso irreversible. Ejemplo • combustión • corrosión (oxidación) • digestión de los alimentos (metabolismo) • fermentación Por lo tanto, un fenómeno físico es solo II. Respuesta: solo II

2

1s 2s 2p 3s < > [10Ne] 3s

PREGUNTA N.º 36

Por lo tanto, son correctas I y II. Respuesta: I y II

En un laboratorio se desarrolla el análisis químico para determinar la masa contenida de KClO3 en cierto mineral. Para ello se calienta el mineral y se produce la siguiente reacción:

PREGUNTA N.º 35

2KClO3(s) → 2KCl(s) + 3O2(g)

¿Cuáles de los siguientes fenómenos presentados son físicos? I. metabolismo de los alimentos. II. volatilidad del éter metílico. III. oxidación del metano por acción del oxígeno molecular.

El O2(g) generado se mide y ocupa un volumen de 0,67 L a 20 °C y 756 mmHg. Calcule la masa (g) de KClO3 contenidos en la muestra mineral.

A) solo I D) I y III

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Masas molares (g/mol): O2 = 32; KClO3 = 122,5 R = 2,4 mmHg · L/mol · K A) 1,23 D) 2,77

B) 1,85

C) 2,26 E) 2,92

21

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores

RESOLUCIÓN

PREGUNTA N.º 37

Tema: Estequiometría

Respecto a los sólidos, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Considerando el ordenamiento de las partículas, los sólidos se clasifican en cristalinos y amorfos. II. En un sólido amorfo las partículas no presentan un ordenamiento geométrico. III. En función a las fuerzas de enlace, los sólidos cristalinos pueden ser iónicos, metálicos, covalentes atómicos y covalentes moleculares.

En la reacción química 2KClO3(s) → 2KCl(s) + 3O2(g) Piden mKClO3 Para el O2

A) VFV D) VVV

P = 756 mmHg

B) VVF

C) FVV E) FFV

V = 0,76 L T = 20 °C < > 293 K nO 2 =

RESOLUCIÓN Tema: Estado sólido De acuerdo al ordenamiento de las partículas, los sólidos son los siguientes:

PV = RT

756 × 0, 76 62, 4 × 293

Sólidos cristalinos

= 0,0277 mol O2 Según la ley de Proust 2 mol KClO 3 → 3 mol O 2   2 × 122,5 g mKClO3

0,0277 mol O2

• Presentan un orden • No presentan un regular de sus partíorden regular de culas en el espacio. sus partículas en el • Poseen punto de espacio. fusión definido. • No poseen punto de • Son anisotrópicos. fusión definido. • Son isotrópicos. Los tipos de sólidos cristalinos son los siguientes: Sólido

∴ mKClO3= 2 × 122, 5 × 0, 0277 g 3 = 2,26 g

Respuesta: 2,26

Sólidos amorfos

Partículas de cristal

Tipo de enlace

Ejemplos

iónico

cationes y aniones

iónico

NaCL, CaCO3

covalente atómico

átomos neutros

covalente

diamante (C), grafito (C), SiO2

covalente molecular

moléculas

intermoleculares

H2O(s), CO2(s)

metálico

cationes metálicos rodeados por un mar de e–

metálicos

Na, Ca, Fe

Por lo tanto, las proposiciones I, II y III son verdaderas (VVV). Respuesta: VVV 22

Solucionario de UNI 2019-2

UNI y2018-1 Física Química

PREGUNTA N.º 38

III. Incorrecto El cambio de estado x al estado y (sólido a líquido) se denomina fusión.

presión (atm)

En la figura se muestra el diagrama de fases de una sustancia.

Respuesta: I y II Y

X

PREGUNTA N.º 39 A temperatura (°C)

Respecto a las siguientes proposiciones: I. En el punto A, las 3 fases se encuentran en equilibrio. II. En el punto X, la sustancia se encuentra en el estado sólido. III. El cambio en el cual la sustancia pasa del estado X al estado Y se denomina congelación. son correctas A) solo I D) I y II

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Para analizar el poder calorífico de una mezcla formada por 60 moles de propano y 40 moles de butano, se llevan a cabo las siguientes reacciones de combustión (sin balancear), en un reactor de volumen constante: C3H8(g) + O2(g) → CO2(g) + H2O(g) C4H10(g) + O2(g) → CO2(g) + H2O(g) Para asegurar la combustión completa, el reactor contiene 20 % en exceso de oxígeno. Si al finalizar la reacción el número de moles en el reactor aumentó en 5 %, y considerando el mismo rendimiento para ambas reacciones, calcule el rendimiento ( %) de las reacciones. Masa atómica: H = 1; C = 12; O = 6 A) 32,1 D) 89,5

RESOLUCIÓN

B) 43,9

C) 65,4 E) 99,9

Tema: Diagrama de fases

RESOLUCIÓN P(atm)

Tema: Estequiometría x

y

INICIO

FINAL

60 mol

C3H8

40 mol

C4H10

CO2 H2O O2

líquido sólido

A gas

T(°C)

I.

Correcto El punto A corresponde al punto triple, en ella las tres fases (sólido, líquido y gaseoso) están en equilibrio.

II. Correcto En el punto x, la sustancia se encuentra en el estado sólido; mientras que en el punto y, la sustancia se encuentra en el estado líquido.

Con 20% en exceso

O2

(exceso)

ntotal=n

ntotal=n+5%n ntotal=1,05n

Sean las reacciones de combustión C3H8 +

5O2 5 mol

→ 3CO2 +

1 mol

3 mol

4 mol

60 mol

300 mol

180 mol

240 mol

4H2O %R

nCO2 + nH2O = 420 mol (teórico) nCO2 + nH2O = 420 R (real) 23

Academia CÉSAR VALLEJO

Lumbreras Editores RESOLUCIÓN

C4H10 + 13/2 O2 → 4CO2 +

5H2O %R

1 mol 40 mol

5 mol 200 mol

6,5 mol 260 mol

4 mol 160 mol

nCO2 + nH2O = 420 mol (teórico)

Tenemos N.º de pastillas de aspirina = x =?

nCO2 + nH2O = 420R (real) Para el O2 )  (560 ) nO 2 = nO 2 + nO 2 = ( 300 + 260 %    + 20  = 672 mol necesario

exceso

560

112 (exceso)

Luego ntotal inicio = n = 60 + 40 + 672 = 772 mol ntotal final = 1,05n = 1,05(772) = 810,6 mol Finalmente: ntotal final = nCO 2 + nH 2O + nO 2 = 810, 6 real

real

Tema: Estequiometría 1 pastilla de aspirina contiene 0,5 g de ácido acetilsalicílico (C9H8O4).

exceso

= 420R + 360R + 112 = 810,6 780R = 698,6

ácido salicílico → m = 69 g (C6H4OHCOOH) ácido acético → m = 69 g (CH3COOH) Calculamos la masa total de ácido acetilsalicílico (C9H8O4) mT M =138

M =60

1 mol 138 g 69 g

1 mol 60 g 69 g

mT

En forma práctica, se calcula r para cada reactante.

∴ %R = 0,8956 × 100 % = 89,56 %

r= Respuesta: 89,5

cantidad dato cantidad estequiométrica

C6H4OHCOOH → r =

PREGUNTA N.º 40 Una pastilla de aspirina contiene 0,5 gramos de ácido acetilsalicílico (C9H8O4). Teniendo en cuenta la siguiente reacción química balanceada: C6H4OHCOOH(s) +CH3COOH() +C9H8O4(s) +H2O() ¿cuántas pastillas se obtendrán con 69 gramos de ácido salicílico (C6H4OHCOOH) y 69 gramos de ácido acético (CH3COOH)? Masas atómicas: H = 1; C = 12; O = 6 B) 180

C) 317 E) 497

CH3COOH → r =

69 g = 0, 5 ( menor ) 138 g

69 g = 1, 15 ( mayor ) 60 g

El (RL) es el C6H4OHCOOH ya que posee el r más bajo y con su dato se calcula la masa del producto (mT). mT =

(69 g )(180 g ) 138 g

= 90 g

Finalmente, tenemos N.º de pastillas mT 90 == x = = 180 de aspirina 0, 5 0, 5 Respuesta: 180

24

1 mol 180 g

Como hay datos de masa de los 2 reactantes, se determina primero el reactivo limitante (RL).

R = 0,8956

A) 138 D) 414

M =180

C 6H 4 OHCOOH (s) + CH 3COOH () → C 9H 8 O 4(s)+H 2O ()