Statistik-distribusi Eksponensial, Wiebul,lognormal

STATISTIKa dan PROBABILITAS • • • •

Ilham Aulia 14050023 Afsah Ulfah 14050032 Hensam Tri Widagdo 14050034 Ika Isdarwat 14050037

Konten • Distribusi Eksponensial • Distribusi Wiebull • Distribusi Lognormal

Distribusi Eksponens ial

DEFINISI Digunakan untuk memodelkan kasus selang waktu antara dua kejadian dari suatu peristwa (waktu antara kedatangan). Dengan kata lain, distribusi ini digunakan untuk memodelkan waktu tunggu sampai sebuah peristwa terjadi, dan juga untuk memodelkan waktu antar terjadi peristwa

CONTOH KASUS • Waktu antara truk tba di dermaga bongkar • Waktu antara transaksi pada mesin ATM • Waktu antara panggilan telepon ke operator utama

Karakteristik • Kurva dari distribusi eksponensial mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. • Memiliki standart deviasi yang sama dengan rata – rata • Pencarian pada distribusi eksponensial menggunakan variabel random • Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada percobaan tersebut. • Mempunyai nilai λ • 0. • Mempunyai χ ≥ 0

RUMUS Perubah acak kontnu X terdistribusi eksponensial dengan parameter, β, jika fungsi padatnya berbentuk:

Rata-rata dan variansi distribusi eksponensial adalah

KURVA

• Keterangan : daerah arsiran probabilitas tergantung tanda ≥ atau ≤. jika P (X ≤ Xo) maka daerah arsiran probabilitasnya berada di sebelah kiri.

CONTOH SOAL • Toko CD “ BEAT THE HITS” tengah mengadakan diskon besar-besaran sehingga kedatangan pengunjung yang berdistribusi eksponensial meningkat dari biasanya menjadi 8,4 per 35 menit. berapa probabilitas kedatangan pengunjung dalam selang waktu 8 menit atau lebih? • Diketahui: Xo = 8 menit λ = 8,4 / 35 menit = 0.24 per menit • Ditanyakan: P(X ≥ 8 menit)?

Distribusi Wiebull

Definisi Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optmal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.

Contoh Kasus Ruang lingkup kegunaan analisa weibull antara lain adalah: • Pengevaluasian rencana-rencana kegiatan pemeliharaan perbaikan. • Perencanaan pengamanan spare part. • Prediksi kerusakan. • Dan lain sebagainya.

Karakteristik • Kurva yang terbentuk mirip lonceng sepert distribusi normal namun sedikit melenceng. • Peluang yang terjadi mempengaruhi seberapa panjang variabel waktu

Rumus Setelah diintegeralkan, diperoleh fungsi distribusi kumulatf Wiebul:

Nilai Mean: Nilai Varian:

Kurva

Contoh Soal

Distribusi LogNORM AL

Definisi • Fungsi densitas dari sebuah peubah acak yang logaritmanya mengikut hukum distribusi normal

Contoh Kasus • 2.1 Geologi dan pertambangan Dalam kerak bumi, konsentrasi elemen dan radioaktfnya biasanya mengikut distribusi log-normal. Dalam geologi, nilai s* dari 27 contoh bervariasi dari 1,17 sampai 5,6 (Razumosky 1940). Tinjauan yang lebih dalam untuk data yang lebih luas dari batu karang yang berbeda menunjukkan bahwa nilai s* untuk emas dan uranium meningkat bersama dengan ukuran daerah yang ditelit. • 2.2 Obat-obatan Beberapa contoh dalam obat-obatan yang sesuai dengan distribusi lognormal. Periode laten (waktu dari terinfeksi sampai gejala pertama) dari infeksi suatu penyakit telah sering menunjukkan terdistribusi log-normal

Karakteristik • Hukumnya sepert distribusi normal, namun menggunakan logaritma di dalamnya • Sebuah variabel acak kontnu non negatf X dapat dikatakan memiliki distribusi lognormal apabila ln(X) memiliki distribusi normal

Rumus

Kurva

Contoh Soal

?

Terima kasih