Statistik

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Makalah B. Rumusan Masalah C. Tujuan Penulisan Makalah

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier (searah bukan timbal balik) antara dua variabel atau lebih. Korelasi pearson product moment dikemukakan oleh Karl Pearson tahun 1900. Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variable bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Product Moment Correlation – atau lengkapnya Product of the Moment Correlation – adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antardua variabel yang kerap kali digunakan. Teknik korelasi ini dikembangkan oleh Karl Pearson, yang karenanya sering dikenal dengan istilah Teknik Korelasi Pearson. Disebut Product Moment Correlation karena koefisien korelasi nya diperoleh dengan craa mencari hasil perkalian dari momen-momen variabel yang dikorelasikan (product of the moment). Pada umumnya besar kecilnya hubungan dinyatakan dengan bilangan. Bilangan yang menytatakan besar kecilnya hubungan tersebut disebut koefisien hubungan atu koefisien korelasi. Koefisien korelasi itu berkisar antara 0,00 dan +1,00 (korelasi positif) dan atau diantara 0,00 sampai 1,00 (korelasi negatif), tergantung pada arah hubungan positif ataukah negatif. Koefisien yang bertanda positif menunjukkan bahwa arah korelasi tersebut positif, dan koefisien yang bertanda negatif menunjukkan arah korelasi yang negatif. Sedangkan koefisien yang bernilai 0,00 menunjukkan tidak adanya korelasi antara variabel X dan Y. Bila mana dua variabel mempunyai koefisien korelasi sebesar +1,00 maka berarti bahwa dua variabel tersebut mempunyai korelasi positif yang sempurna. Sebaliknya bilamana dua variabel mempunyai koefisien korelasi -1,00, maka berarti dua variabel tersebut memiliki korelasi negatif yang sempurna. Korelasi yang sempurna semacam itu sangat jarang sekali dijumpai dalam praktik penyelidikan/penelitian. Korelasi antara dua variabel pada umumnya akan berkisar antara +1,00 sampai dengan -1,00.

Kuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antardua variabel yang sedang diteliti dapat diketahui dengan melihat besar-kecilnya angka indeks korelasi., yang pada Teknik Korelasi

Product Moment diberi langbang “r” (sering disebut “r” Product Moment). Angka indeks korelasi Product Moment ini diberi indeks dengan huruf kecil dari huruf-huruf yang dipergunakan untuk dua buah variabel yang sedang dicari korelasinya, jadi apabila variabel pertama diberi lambing X dan variabel kedua diberi lambing Y, maka angka indeks korelasinya dinyatakan dengan lambing rXY. 1

B. Fungsi Kegunaan Korelasi Product Moment Pearson : a. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan variabel Y. b. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang dinyatakan dalam persen.

Teknik Korelasi Product Moment digunakan apabila berhadapan dengan kenyataan berikut:2 a. Variabel yang dikorelasikan berbentuk gejala atau data yang bersifat kontinu. b. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogeny, atau setidak-tidaknya mendekati homogeny. c. Regresinya merupakan regresi linear.

C. Langkah-langkah Langkah-langkah Menghitung Koefisien Korelasi Parsial 1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat. 2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistic. 3. Buat table penolong sebagai berikut: No. resp.

1

X

Y

XY

X2

Ibid, hal : 191 Sudijono, 2009, Pengantar Statistika Pendidikan, Jakarta : Rajagrafindo hal: 190

2Anas

Y2

4. Cari r hitung : n∑ XY - ∑ X ∑ Y

r XY =

√n∑ X2 – ( ∑ X )2 √ n∑ Y2 – ( ∑ Y )2 5. Tentukan taraf signifikansinya (α) 6. Cari r table dengan dk = n-2 7. Tentukan criteria pengujian Jika -rtabel ≤ rhitung ≤ +rtabel , maka Ho diterima 8. Bandingkan thitung dengan ttabel 9. Buatlah kesimpulan.

D. Contoh soal Contoh I : 1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat. Ho : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variable biaya promosi dengan nilai penjualan. Ha : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variable biaya promosi dengan nilai penjualan. 2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik. Ho : r = 0 Ha : r ≠ 0 3. Buatlah table penolong sebagai berikut: XY

X2

Y2

20

1280

400

4096

61

16

976

256

3721

84

34

2856

1156

7056

70

23

1610

529

4900

88

27

2376

729

7744

92

32

2944

1024

8464

72

18

1296

324

5184

Nilai Penjualan

Biaya Promosi

Y

X

64

77

22

1694

484

5929

∑ Y = 608

∑ X = 192

∑ XY = 15032

∑ X2 = 4902

∑ Y2 = 47094

4. Cari r hitung : n∑ XY - ∑ X ∑ Y

r XY =

√n∑ X2 – ( ∑ X )2 √ n∑ Y2 – ( ∑ Y )2 8 (15032) – (192)(608)

=

√8(4902)-(192)2√8(47094)-(608)2 = 0.86 5. Taraf signifikan (α) = 0.05 6. r table dengan dk = 8-2=6 adalah 0.707 7. Tentukan kriteria pengujian Jika -rtabel ≤ rhitung ≤ +rtabel, maka Ho diterima. 8. Bandingkan rhitung dengan rtabel r hitung (0.86) > r tabel (0.707), jadi Ho ditolak. 9. Kesimpulan. Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variable biaya promosi dengan nilai penjualan.3 Contoh II: “HUBUNGAN MOTIVASI DENGAN KINERJA DOSEN” Motivasi (X) :

60;

Kinerja (Y)

450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475; dan 480.

:

70;

75;

65;

70;

60;

80;

75;

85;

90;

70;

dan

Pertanyaan : a. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen? c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen?4

3

Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1996. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi. Penerbit Erlangga, Jakarta. 4

Riduwan dan H. Sunarto, 2009, Pengantar Statistika, Bandung : Penerbit Alfabeta. Hal : 81

85

Langkah-langkah menjawab : Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen. Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen. Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistic: Ha

:r≠0

Ho

:r=0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM : No

X

Y

X2

Y2

XY

1.

60

450

3600

202500

27000

2.

70

475

4900

225625

33250

3.

75

450

5625

202500

33750

4.

65

470

4225

220900

30550

5.

70

475

4900

225625

33250

6.

60

455

3600

207025

27300

7.

80

475

6400

225625

38000

8.

75

470

5625

207025

35250

9.

85

485

7225

225625

41225

10.

90

480

8100

220900

43200

11.

70

475

4900

235225

33250

12.

85

480

7225

230400

40800

Statistik X

Y

X2

Y2

XY

Jumlah 885

5640

66325

2652350

416825

Langkah 4. Mencari r rumus :

hitung

dengan cara masukkan angka statistic dari tabel penolong dengan

rxy = rxy = rxy = rxy =

n (∑ XY)−(∑ X). (∑ Y) √{n.∑ X2 −( ∑ X)2 }.√{n.∑ Y2 − ( ∑ Y)2 } 12 (4168325−(885).(5460) √{12.(66325)−(885)2 } .√{12 . (2652350)− (5640)2 10500 √235755000 10500 15354,32

rxy = 0,684 Langkah 5. Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus : KP = r2 x 100% = 0,6842 x 100 % = 46,79 % Artinya motivasi memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain. Langkah 6. Menguji signifikansi dengan rumus thitung : t hitung =

r √n−2 √1−r2

=

0,684√12−2 √1−0,6842

2,16

= 0,729 = 2, 963

Kaidah pengujian : Jika:

t hitung ≥ t tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan

t hitung ≤ t tabel, terima Ho artinya tidak signifikan. Berdasarkan perhitungan diatas, α = 0,05 dan n =12, uji dua pihak; dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh t tabel = 2,228 Ternyata t

hitung

lebih besar dari t

tabel

atau 2, 963 > 2,228, maka Ho ditolak, artinya ada

hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.5 Langkah 7. Membuat kesimpulan 1. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? Jawab : rXY sebesar 0,684 kategori kuat.

5

Riduwan dan H. Sunarto, 2009, Pengantar Statistika, Bandung : Penerbit Alfabeta. Hal : 83

2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen? Jawab : KP = r2 x 100% = 0,6842 x 100 % = 46,79 % . Artinya motivasi memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21 % ditentukan oleh variabel lain. 3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen? Jawab: Terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen. Ternyata t

hitung

lebih besar dari t

tabel

atau 2, 963 > 2,228, maka Ho

ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

E. Latihan Soal

1. Apa kegunaan analisis korelasi Pearson Product Moment? 2. Berikut ini data motivasi mahasiswa dengan pretasi mahasiswa. Sampel diambil 12 orang mahasiswa.

Kode

X

Y

1.

38

60

2.

45

50

3.

46

62

4.

30

40

5.

53

68

6.

54

59

7.

61

79

8.

50

69

9.

52

65

10.

51

70

11.

69

89

Responden

12.

53

79

Pertanyaan! a. Berapa besar koefisien korelasinya? b. Berapa besar sumbangan antar variabel? c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi mahasiswa dengan prestasi mahasiswa. Jika α = 0,05 dan diuji dua pihak?

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan Analisis Korelasi Pearson Product Moment (PPM) adalah suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secraa acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.

Daftar Pustaka

Anas Sudijono, 2009, Pengantar Statistika Pendidikan, Jakarta : Rajagrafindo Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1996. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta : Erlangga

Riduwan dan H. Sunarto, 2009, Pengantar Statistika, Bandung : Penerbit Alfabeta Usman, H. dan R. Purnomo Setiady Akbar. 2000. Pengantar Statistika. Jakarta : Bumi Aksara.