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TALLER 1 UNIDAD 1 FUNCIONES DE VARIABLE REAL

DERLY JOHANNA RODRIGUEZ GUTIERREZ ELSY PAOLA VILLAMIL PADILLA JUAN CAMILO ROA MENDOZA SANDRA DANIELA GONZALEZ TARAZONA

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER – UTS TECNOLOGIA EN CONTABILIDAD FINANCIERA BUCARAMANGA 2020

TALLER 1

1) Determine cuáles de las siguientes gráficas representan una función y justifique su respuesta.

B) Es una función semicírculo: Ya que esta grafica Se obtiene dándole valores a X que pertenecen al dominio.

D) Es una función seno: que es expresada como la función F(x)=sen, siendo también una función F: R-R

2) Determine el dominio, rango, puntos de corte con eje “y”, puntos de corte con eje “x” y gráfica de cada una de las siguientes funciones.

a) 𝑌 = 2𝑥 − 5 Eje X

𝐸𝑗𝑒 𝑦 𝑦 = 2.0 − 5 𝒚 = −𝟓

0 = 2𝑥 − 5 5 = 2𝑥 5

𝑥 = 2 = 2.5

5

8

6

2

2

-5

Dominio: (−∞, ∞) Rango: (−∞, ∞)

4

2.5

6

8

b)

𝑦 = 6𝑥 2 + 2𝑥 − 4 Eje x

Eje Y

0 = 6𝑥 2 + 2𝑥 − 4

𝑌 = 6(0)2 + 2(0) − 4

6𝑥 2 + 2𝑥 − 4 = 0

𝑦 = 0+0−4

2

2(3𝑥 + 𝑥 − 2) = 0

𝑦 = −4

2(3𝑥 2 + (−2 + 3)𝑥 − 2) = 0

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: (0, −4)

2(3𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 − 2) = 0 2(𝑥(3𝑥 − 2) + 1(3𝑥 − 2)) = 0 2(3𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0 (3𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0 3𝑥 − 2 = 0

𝑥+1=0

3𝑥 = 2

𝑥+1=0

2 =𝑥 3

𝑥 = −1 2

Intersección: ( 3 , 0 )

Vértice=

𝑥𝑣 =

(−1,0)

−𝑏

𝑦 = 6𝑥 2 + 2𝑥 + 4

2𝑎

2 2.6

𝑥𝑣 =

1 2

1

Yv : 𝑦 = 6 (6) + 2 (6) − 4 𝑦=

−4 1

1

1

+6−3

2 2.6

𝑥𝑣 =

1 6

1.6

𝑦𝑣: 𝑦 = 62 +

1.2 6

−4

1

1

𝑦𝑣: 6 − 3 − 4

m.c.m 1 6 3 3 3

2 3

𝑦=

−24 6

1

2

+6−6

𝑦=

−24+1−2 6

𝑦=

−25 6

5

-4

-2

2

4

-5

Dominio (−∞, ∞)

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜: (

−25 6

, ∞)

c) 𝑦 = −3𝑥 2 − 2𝑥 + 5

𝑦=−3𝑥^2−2𝑥+5 5 4

eje y

3 2 1 0

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

eje x

Hallamos el valor de x en el vértice con la siguiente fórmula:

𝑉𝑥 =

−𝑏 2𝑎

−𝑏 −(−2) 2 = = 2𝑎 2(−3) −6

𝑉𝑥 = −

1 3

Reemplazando el vértice como el valor de x en la función: 1 2 1 𝑉𝑦 = −3 (− ) − 2 (− ) + 5 3 3 1 2 𝑉𝑦 = − + + 5 3 3 𝑉𝑦 =

16 3 1 16



Coordenadas del punto más alto que alcanza la función: (− 3 , 3 )



Dominio: (−∞, ∞)



Rango: (−∞,

16 3

]

Hallamos el punto de corte con el eje y igualando x a 0 y reemplazándolo en la función: 𝑦 = −3𝑥 2 − 2𝑥 + 5

𝑥=0



𝑦=5



Punto de corte en eje y: (0,5)

Hallamos el punto de corte con el eje x igualando y a 0 y despejando x de la función: 𝑦 = −3𝑥 2 − 2𝑥 + 5

𝑦=0

0 = −3𝑥 2 − 2𝑥 + 5 −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 =

𝑥=

−(−2) ± √(−2)2 − 4(−3)(5) 2(−3)

𝑥=

𝑥1 = 

2 ± √4 + 60 2 ± 8 = −6 −6

10 5 =− −6 3

𝑥2 =

−6 =1 −6

5

Puntos de corte en eje x: (− 3 , 0) , (1,0)

d) 𝑦 = 𝑥 3 − 4𝑥

𝑦=𝑥^3−4𝑥 20 15

eje y

10

-4

5 0 -3

-2

-1

-5 0 -10 -15 -20

eje x



Dominio: (−∞, ∞)



Rango: (−∞, ∞)

1

2

3

4

Hallamos el punto de corte con el eje y igualando x a 0 y reemplazándolo en la función: 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥 



𝑥=0

𝑦=0

Punto de corte en eje y: (0,0)

Hallamos el punto de corte con el eje x igualando y a 0 y despejando x de la función: 𝑦 = 𝑥 3 − 4𝑥

𝑦=0

0 = 𝑥 3 − 4𝑥 Factorizamos: 𝑥(𝑥 2 − 4) = 0 𝑥(𝑥 2 − 22 ) = 0 𝑥(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0

Para 𝑥=0

→

𝑥=0

(𝑥 + 2) = 0  𝑥 = −2 (𝑥 − 2) = 0  𝑥 = 2 

Puntos de corte en eje x: (0,0) , (−2,0) , (2,0)

e) 𝑦 = √3𝑥 + 6

𝑦=√(3𝑥+6) 4,5 4 3,5 3

eje y

2,5 2 1,5

1 0,5 0 -3

-2

-1

0

1

2

3

eje x



Dominio: [−2, ∞)



Rango: [0, ∞)

Hallamos el punto de corte con el eje y igualando x a 0 y reemplazándolo en la función: 𝑦 = √3𝑥 + 6 



𝑥=0

𝑦 = √6

Punto de corte en eje y: (0, √6)

Hallamos el punto de corte con el eje x igualando y a 0 y despejando x de la función: 𝑦 = 𝑥 3 − 4𝑥

𝑦=0

0 = √3𝑥 + 6 2

02 = (√3𝑥 + 6) 0 = 3𝑥 + 6 −6 = 3𝑥

4

−6 =𝑥 3 𝑥 = −2 

Punto de corte en eje x: (−2,0)

F. y= |𝟐𝒙 + 𝟑|

Dominio: (−∞, ∞) Rango:

[𝟎, ∞)

Y= |𝟐𝒙 + 𝟑| 2x + 3 = 0 2x = -3 𝑥=

−3 2 −3

El punto de Corte de ( 2 , 0) y = |2(0) + 3| y = |0 + 3| y = |3| y=3 el punto de corte de y: (0,3)

g. y = |𝑥 2 − 4|

Dominio: (−∞, ∞) Rango:

[𝟎, ∞)

y = |𝒙𝟐 − 𝟒|

y = |𝒙𝟐 − 𝟒|

𝑥2 − 4 = 0

𝑥2 − 4

𝑥 2 =4

(x+2) (x-2) = 0

x= √4

x+2 =0

x=2

x= -2

El punto de Corte de X: (-2,0) (2,0)

y = |(02 ) − 4| y = |0 − 4| y = |−4| y=4 el punto de corte de Y: (4,0)

𝟑

H) 𝒚 = √𝒙 − 𝟐 DOMINIO 𝒇(𝒙) =

𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓

√𝒈(𝒙)

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 𝑓(𝑥) = 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑔(𝑥) Por lo tanto dominio: ℮ℝ RANGO Despejamos x 3

3

𝑦 = √𝑥 − 2 = 𝑦 3 = (√𝑥 − 2) 𝑦3 = 𝑥 − 2 𝑥 = 𝑦3 + 2 Puntos de corte en x 3

(√𝑥 − 2)

3

= 03

𝑥−2=0 𝑥=2 Puntos de corte en y 3

𝑦 = √0 − 2 3

𝑦 = −√2

3

I)

𝒚=

𝒙−𝟏 𝒙+𝟐

𝑥+2≠0 𝑥≠2 DOMINIO:ℝ − {−2}

RANGO:𝑌 =

1 2

= 1 = ℝ − {1}

Cortes con el eje x:𝑓(𝑥) = 0 𝑋−1 =0 𝑋+2 𝑋−1=0 𝑋=1 CORTES CON EL EJE 𝑌 = 𝑋 = 0 𝑌=

0−1 1 =− 0+2 2

𝑌=−

1 2

J) 𝒚 =

𝑿+𝟏 𝑿𝟐 −𝟒

DOMINIO

Corte eje x, y=0 𝑥+1

𝑥2 − 4 = 0

𝑥 2 −4

=0

(𝑋 + 2)(𝑋 − 2) = 0

𝑥+1 =0

𝑋+2=0

𝑋−2=0

𝑥 = −1

𝑿 = −𝟐

𝑿=𝟐

Corte en el eje y=x=0

ℝ − {−𝟐, 𝟐}

𝒚=

𝟎+𝟏 𝟎𝟐 −𝟒

=

𝟏 −𝟒

=−

𝟏 𝟒

RANGO (−∞, ∞)