Taller 1.docx

Universidad de los Andes Departamento de Ingenier´ıa Industrial Finanzas IIND-3400 Julio Villarreal N. 2020-10

Taller 1

Nu´mero del grupo: 42 Login env´ıo:

C´odigo

201614269

Apellidos

Nombres

Figueroa Guevara

Daniel Alejandro

Pregu nta

Puntaje posible

1

20

2

28

3

6

4

9

5

18

6

19

Total:

100

Monitor:

P´agina 1 de 7

Calificaci ´on

# Puesto Secci´on

9

2

Eficiencia del mercado de capitales 1. Considere una canasta de acciones de las siguientes empresas: The Boeing Company (BA), Exxon Mobil Corporation (XOM), Amazon.com (AMZN), Kellogg Company (K) y The Coca-Cola Company (KO). (a) (4 puntos) Grafique los registros diarios de los precios de las acciones para el periodo de tres an˜os comprendido entre agosto 4 de 2017 y agosto 4 de 2020. NOTA: utilice los precios de la p´agina de Yahoo Finance. (b) (4 puntos) Grafique un histograma con clases de 1 % de ancho de los retornos logar´ıtmicos de cada una de las acciones. A simple vista, ¿qu´e se puede intuir sobre la forma que arroja el histograma? ¿Existe algu´n tipo de asimetr´ıa en los histogramas? (c) (4 puntos) Determine cu´al es la distribuci´on que siguen los retornos logar´ıtmicos de las acciones mediante una prueba Chi-Cuadrado. Muestre gr´aficamente los resultados. NOTA: Se recomienda utilizar Crystal Ball para realizar las pruebas Chi-cuadrado. NOTA: No olvide ser riguroso y detallado en sus conclusiones. (d) (4 puntos) Realice un diagrama de dispersi´on de la rentabilidad en el d´ıa − t 1 vs la rentabilidad del d´ıa t de cada uno de los activos. Calcule el coeficiente de correlaci´on entre las series mencionadas y concluya acerca de los resultados obtenidos con respecto a la eficiencia del mercado. (e) (4 puntos) Comente y concluya acerca de la eficiencia del mercado de capitales. 2. Con base en datos hist´oricos del precio del petr´oleo Brent encontrados en el documento de excel en la secci´on de talleres titulado P T 2 Brent.xlsx, construya un modelo de drift y choque aleatorio que explique el comportamiento del commodity. Especifique claramente el modelo usado y los supuestos del mismo. Hint: Puede usar como ayuda la nota de movimiento browniano ge´ometrico publicado junto con el taller. Para la realizaci´on de este punto es recomendable usar Crystal Ball. (a) (7 puntos) Grafique 25 realizaciones del modelo formulado para una ventana de tiempo de 100 d´ıas. (b) (7 puntos) Realice un gr´afico de tendencia (trend chart) del precio del commodity para una ventana de tiempo de 100 d´ıas. (c) (4 puntos) Realice 1000 simulaciones para obtener un intervalo de confianza del precio del petr ´oleo de referencia Brent para el primer d´ıa dentro de un an˜o (252 d´ıas) del pron´ostico. Use una confiabili- dad del 95 %. Para obtener un pron´ostico m´as certero del d´ıa 252 debe pronosticar todos los 252 d´ıas. Para la realizaci´on del literal d) y e) asuma que un mes burs´atil tiene 21 d´ıas. (d) (4 puntos) A trav´es de un modelo estoc´astico, estime la probabilidad de que el promedio del precio del petr´oleo para el mes de marzo del an˜o 2021 sea menor a 30.00 USD. Para esto, realice una proyecci´on diaria y promedie los 21 d´ıas correspondientes al mes de marzo. (e) (5 puntos) A trav´es de un modelo estoc´astico, estime un intervalo de confianza del 95 % para el precio del petr´oleo en el mes de enero y julio del 2021. Para esto, realice una proyecci´on mensual. (f) (1 puntos) Usted cuenta con datos hist´oricos acerca del precio de un commodity en d´ıas y en semanas, ambos set de datos inician y finalizan en las mismas fechas. Explique cu´al de los dos es correcto utilizar para hacer un an´alis y una proyecci´on y explique si es prudente utilizar los datos diarios para hacer una proyecci´on semanal y a su vez, explique si es prudente utilizar datos semanales para hacer una proyecci´on diaria.

3. Responda las siguientes preguntas. (a) (6

puntos)

Defina

claramente

los

siguientes

conceptos

financieros. Basis Point (b.p. ´o Punto b´asico) Un punto base es la centésima parte de un punto porcentual, es decir 1 punto base es igual a 0,01%. Suelen utilizarse para evitar confusiones entre discusiones relativas y absolutas en referencia a tipos de interés. Posici´on larga Se entiende como posición larga a una compra de un activo financiero con la previsión de que este pueda subir de valor en el futuro. Posici´on corta Una posición corta se toma cuando se esperan bajadas en bolsa y suponen vender un activo que no se ha comprado con anterioridad, con la idea de que el precio de este activo bajará y que se podrá comprar en un futuro a un precio más bajo. ´Índices de Mercado Son indicadores de la evolución de un mercado en función del comportamiento de las cotizaciones de los títulos más representativos. Buscan captar las características y los movimientos de valor de los activos que los componen, en un determinado periodo de tiempo. Títulos de Renta Fija : Tipo de inversión formada por todos los activos financieros en los que el emisor esta obligado a realizar pagos en una cantidad y en un periodo previamente establecidos. Título de renta variable: Tipo de inversión formada por todos aquellos activos financieros en los que la rentabilidad es incierta, es decir, la rentabilidad no esta garantizada ni la devolución del capital invertido. Acci´on: Una acción es un activo financiero que representa una parte alícuota del capital social de una sociedad anónima. Bono: Es un instrumento de deuda que emite una empresa o administración pública para financiarse. US T-bond y US T-bill : Un US T-bond es un titulo de deuda del gobierno de estados unidos a tasa fija con un rango de vencimiento de entre 10 a 30 años. Por otro lado un US T-bill es una obligación de deuda a corto plazo emitida por el tesoro de estados unidos y respaldada por el gobierno de estados unidos con un vencimiento menor a un año. Treasury Strip : Tambien llamadas “TIRAS”, son un valor del tesoro cuyos cupones

han sido separados de la directora, por lo tanto, estos no pagan intereses. Estas fluctúan de precio, debido a cambios en las tasas de interés. Estado del mercado “Bullish” y “Bearish”: Ambos términos hacen referencia a la descripción de situaciones relacionadas con la tendencia del mercado. Por una parte, “bullish” hace referencia a la situación financiera donde el valor de un activo, índice bursátil o materia prima, cotiza al alza. En contraste, el término “Bearish” hace referencia a la bajada de precios y actitudes pesimistas de los inversores. Portafolio: Conjunto de inversiones, o combinaciones de activos financieros que constituyen el patrimonio de una persona o identidad. Arbitraje: El arbitraje es una estrategia financiera que consiste en aprovechar la diferencia de precio entre diferentes mercados sobre un mismo activo financiero para obtener un beneficio económico, normalmente sin riesgo. 4. Considere una econom´ıa donde se transan 4 acciones diferentes y tenga en cuenta que existe la posibilidad de tener posiciones parciales en los activos. Es decir, se puede adquirir cantidades fraccionarias de los distintos activos. El d´ıa t se observan los siguientes precios para las 4 acciones en cuesti´on: Acci ´on Acci ´on A Acci ´on B Acci ´on C Acci ´on D

Pre cio $84 $10 5 $77 $68

(a) (1 puntos) Determine el valor de un portafolio conformado por 2 posiciones largas en la acci´on A, 3 posiciones largas en la acci´on B y 2.5 posiciones largas en la acci´on D. (b) (2 puntos) Determine el valor de un portafolio conformado por 5 posiciones largas en la acci´on A, 1.5 posiciones largas en la acci´on B y 2 posiciones cortas en la acci´on C. Ahora considere que usted cuenta con $1000 para invertir en el mercado de acciones de esta eco- nom ´ıa y desea invertir dicho dinero en un portafolio X cuya distribuci´on (o pesos) es la siguiente: Portafolio X Acci´on A Acci´on B

Pes o 40 % 30 %

Acci´on 20 C % Acci´on 10 D % (c) (3 puntos) Determine cu´antas posiciones largas se requieren en cada una de las distintas acciones para conformar el portafolio X Tras recibir $2000 adicionales usted decide invertir este nuevo monto en un portafolio Y cuya distribuci´on (o pesos) es la siguiente: Portafolio Y Acci´on A Acci´on B Acci´on C Acci´on D (d) 3 puntos) Determine cu´antas posiciones largas acciones para conformar el portafolio Y

Pes o 25 % 25 % 25 % 25 % se requieren en cada una de las distintas

Consumo intertemporal 5. En un mercado de capitales eficiente y perfecto, en el cual se puede prestar y tomar prestado a la tasa libre de riesgo, un consumidor est´a interesado en determinar su riqueza. Se sabe que la estructura de renta de dicho inversionista est´a dada por un ingreso en el an˜o 1 de USD 430 (D1 ) y un ingreso en el an˜o 2 de USD 370 (D2 ) (a) (4 puntos) Grafique las alternativas de consumo-ahorro, teniendo en cuenta que la tasa libre de riesgo es igual a 6 %. Sen˜ale en que sector el inversionista es un ahorrador y en que sector es un consumidor. (b) (3 puntos) Teniendo en cuenta la gr´afica de las alternativas de consumo-ahorro, ¿cu´al es la pendiente de la recta de combinaciones entre ambos periodos de consumo? Interprete este resultado. (c) (2 puntos) Teniendo en cuenta los literales anteriores, ¿cu´al es la riqueza del inversionista? (d) (4 puntos) Suponiendo todo lo dem´as constante, ¿cu´al es la riqueza del inversionista segu ´n una variaci´on ± de 3 % en la tasa libre de riesgo?. Explique la relaci´on existente entre la tasa libre de riesgo y la riqueza del inversionista. (e) (5 puntos) ¿Cu´al es el papel del inversionista en cada uno de los siguientes puntos de la gr ´afica? Muestre matem´aticamente si dichos puntos son factibles o infactibles. Tenga en cuenta que la tasa libre de riesgo es 6 %. D1 = USD 380, D2 = USD 423 D1 = USD 450, D2 = USD 350 D1 = USD 300, D2 = USD 500

An´alisis de decisiones de inversio´n 6. TecnoAndes SA, es una empresa con un amplio recorrido en la industria de tecnolog´ıa y busca expandir su mercado en Colombia. Como pol´ıtica interna de la empresa, el an´alisis financiero no se puede hacer in house por lo que han contratado a su grupo para dicho trabajo. Dentro de las opciones para expandir el negocio se encuentran las ciudades de Bogot´a, Cali, Medell´ın, Bucaramanga, Barranquilla y Cartagena. Asimismo, la compan˜´ıa TecnoAndes SA tiene las siguientes condiciones que se han de cumplir: Si se abre la tienda en Bogot´a, no se puede abrir en Medell´ın y viceversa. Si se desea abrir la tienda en Medell´ın, se debe abrir la tienda en Cali. No se pueden abrir m´as de 3 locales. Por otro lado, se tienen los costos de abrir el local para cada ciudad (cifras en Millones de Pesos): Ciudad Bogot´a Medell´ın Cali Barranquill a Bucaraman ga Cartagena

Cost o 245. 57 110 150 80.5 170. 3 70

Posteriormente, luego de un exhaustivo an´alisis, usted determina los flujos de caja de un escenario

neutral para las ciudades en las que la compan˜´ıa tiene planeado abrir. Los flujos son los siguientes (cifras en Millones de Pesos):

An˜o Bogot´a Medell´ın Cali Barranquill a Bucaraman ga Cartagena

1 27.0 68 24

2 33.3 01 26.4

16.4 94 5.64 7 18.7 26 8.39 5

19.4 62 8.63 7 22.0 95 9.33 1

3 40.9 54 26.9 25 22.9 74 11.6 54 26.0 84 10.3 61

4 50.3 77 28.8 15 27.1 13 14.8 1 30.7 82 11.5 16

5 61.9 57 33.1 35 31.9 99 18.0 77 36.3 29 8.05 2

6 72.4 83 38.1 37.7 52 21.1 49 42.8 62 12.7 95

7 84.79 8 46.2 6 44.55 6 24.11 1 50.58 6 14.2

8 99.21 8 42.6

9 116.07 7 38.49

52.57 1 26.5 2 59.68 5 15.7 6

62.03 9 28.09 8 70.43 5 17.50 8

10 135. 81 34.6 35 73.4 05 28.6 51 83.3 39 12.2 65

Sin embargo, no existe certeza sobre los montos que se han de recibir por parte de los locales en las distintas ciudades. Por lo tanto, usted calcul´o la variaci´on de los flujos futuros en un escenario pesimista y un escenario optimista y la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los escenarios. La variaci´on de los flujos por escenario y la probabilidad de ocurrencia son los siguientes: Variaci´on de Flujos por Escenario Escenarios Pesimi Neut Optimi sta ral sta Bogot´a -43 % 0 15 % Medell´ın -15 % 0 7% Cali -18 % 0 30 % Barranquill -8 % 0 42 % a Bucaraman -30 % 0 25 %

Probabilidad de Ocurrencia del escenario Escenarios Pesimi Neut Optimi sta ral sta Bogot´a 22 % 51 % 27 % Medell´ın 25 % 50 % 25 % Cali 46 % 22 % 32 % Barranquill 11 % 80 % 9% a

Adicionalmente, usted estim´o que la tasa de descuento apropiada para todos los proyectos es 12.6440 % NA/TA. (a) (6 puntos) Con un mu´sculo financiero infinito, ¿cu´ales proyectos recomendar´ıa usted a TecnoAndes para invertir? Justifique claramente su respuesta haciendo ´enfasis en los criterios que utiliz´o. (b) (3 puntos) Despu´es de presentar el primer informe, TecnoAndes le informa que solo cuenta con un presupuesto de $476,070,000 para invertir en el pa´ıs. Con base en lo anterior, ¿Qu´e proyectos le recomienda ejecutar a TecnoAndes para que su ganancia sea m´axima? ¿Por qu´e? (c) (3 puntos) Poco despu´es de enviar este nuevo informe, TecnoAndes le dice que su tasa de descuento es de 14.76 % EA. Teniendo en cuenta que no hay restricci´on de presupuesto, ¿c ´omo cambia la decisi´on de inversi´on? Muestre su trabajo. (d) (3 puntos) Tras una larga reuni´on de la junta directiva de TecnoAndes, se decidi´o mantener so- lamente la condici´on de que no se pueden abrir m´as de 3 tiendas y eliminar las otras. Teniendo en cuenta el presupuesto anteriormente mencionado y la nueva tasa, ¿c´omo cambia la decisi´on de inversi´on? (e) (4 puntos) Explique conceptualmente que circunstancias podr´ıan sustentar el hecho de que no exista certeza sobre los flujos que ha de percibir TecnoAndes.

Bibliografía:

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