Taller Final

TALLER FINAL ECON2320 – EST0065 PROBLEMAS:

08 de julio del 2019

1. La revista Playbill reportó que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es $119 155. Suponga que la estimación del ingreso familiar anual medio está basada en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar poblacional es conocida y es de $30 000. a. Proporcione un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional. b. Calcule un intervalo de 95%. c. Proporcione ahora un intervalo de estimación de 99%. d. ¿Qué le sucede a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta? ¿Parece esto razonable? Explique. 2. El consumo de bebidas alcohólicas entre mujeres jóvenes en edad de beber se ha incrementado en el Reino Unido, Estados Unidos y Europa (The Wall Street Journal, 15 de febrero de 2006). Datos (consumo anual en litros) reportados por este periódico tomados de una muestra de 20 mujeres europeas jóvenes son los siguientes. 266, 82, 199, 174, 97, 170, 222, 115, 130, 169, 164, 102, 113, 171, 0, 93, 0, 93, 110, 130. Suponga que la población es más o menos simétrica. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para el consumo medio anual de bebidas alcohólicas entre las mujeres europeas jóvenes. 3. Los tiempos requeridos para transportarse al trabajo en las 15 ciudades más grandes de Estados Unidos se consignan en 2003 Information Please Almanac. Suponga que se usa una muestra aleatoria simple preliminar de los habitantes de San Francisco con el fin de establecer un valor planeado de 6.25 minutos para la desviación estándar poblacional. a. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que necesitan los residentes de San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 2 minutos, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. b. Si desea estimar la media poblacional del tiempo requerido por los habitantes de San Francisco para transportarse al trabajo con un margen de error de 1 minuto, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga un nivel de confianza de 95%. 4. Una encuesta realizada durante la campaña presidencial tomó en junio una muestra de 491 votantes potenciales. El objetivo consistió en estimar la proporción de votantes potenciales a favor de cada candidato. Suponga que el valor planeado es p* 0.50, con un nivel de confianza de 95%. a. Si p* 0.50, ¿cuál fue el margen de error planeado en la encuesta de junio? b. Al acercarse la elección de noviembre se busca una mejor precisión y un menor margen de error. Suponga que los márgenes de error que se piden son los que se muestran en la tabla siguiente. Calcule el tamaño de muestra que se recomienda para cada estudio.

5.

Joan’s Nursery se especializa en jardines de zonas residenciales diseñados según el gusto del cliente. La estimación del precio de un proyecto se basa en el número de árboles, arbustos, etc.,

a emplear en el proyecto. Para propósitos de estimación de costos, los gerentes consideran que se requieren dos horas de trabajo para plantar un árbol mediano. A continuación se presentan los tiempos (en horas) realmente requeridos en una muestra de 10 árboles plantados durante el mes pasado. 1.7, 1.5, 2.6, 2.2, 2.4, 2.3, 2.6, 3.0, 1.4, 2.3. Con un nivel de significancia de 0.05, realice una prueba para ver si el tiempo necesario promedio para plantar los árboles difiere de 2 horas. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa. b. Calcule la media muestral. c. Calcule la desviación estándar muestral. d. ¿Cuál es el valor-p? e. ¿Cuál es su conclusión? 6. En un artículo anunciado en su portada, Business Week publicó información acerca de los hábitos de sueño de los estadounidenses (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). El artículo señalaba que la privación del sueño ocasiona diversos problemas, entre ellos muertes en las autopistas. El 51% de los conductores admitió manejar sintiéndose somnoliento. Un investigador planteó la hipótesis de que este problema es aún mayor entre los trabajadores de los turnos nocturnos. a. Formule las hipótesis que ayuden a determinar si más de 51% de la población de trabajadores de los turnos nocturnos admite conducir somnoliento. b. En una muestra de 400 trabajadores de turnos nocturnos se identificó a quienes admitían conducir somnolientos. Consulte el archivo Drowsy. ¿Cuál es la proporción muestral? ¿Cuál es el valor-p? c. Con α= 0.1, ¿cuál es su conclusión? 7. La desviación estándar promedio del rendimiento anual de los grandes fondos de inversión de acciones de capital es 18.2% (The Top Mutual Funds, AAII, 2004). La desviación estándar muestral basada en una muestra de 36 fondos de inversión Vanguard PRIMECAP es 22.2%. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la desviación estándar de los fondos Vanguard es mayor que la desviación estándar promedio de los grandes fondos de inversión de capital. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿cuál es su conclusión? 8. En un estudio de Fortune se encontró que la varianza en la cantidad de vehículos que poseen o rentan los suscriptores de la revista Fortune es 0.94. Suponga que en una muestra de 12 suscriptores de otra revista se encuentran los datos siguientes sobre la cantidad de vehículos que poseen o rentan dichos clientes: 2, 1, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 0 y 1. a. Calcule la varianza muestral del número de vehículos que poseen o rentan estos 12 suscriptores. b. Pruebe la hipótesis para determinar si la varianza del número de vehículos que poseen o rentan los suscriptores de la otra revista difiere de la propia de Fortune. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿cuál es su conclusión? 9. Con base en los datos obtenidos en un estudio, se sabe que en las firmas de contadores públicos la varianza de los sueldos anuales de los empleados con mayor antigüedad es aproximadamente

2.1, y la de los sueldos anuales de los gerentes es alrededor de 11.1. Estos datos están calculados en miles de dólares. Si se obtuvieron de muestras de 25 empleados con mayor antigüedad y 26 gerentes, pruebe la hipótesis de que las varianzas poblacionales de los sueldos son iguales. Con 0.05 como nivel de significancia, ¿cuál es su conclusión? 10. Una de las preguntas del Subscriber Studio de BusinessWeek fue: “En sus viajes de negocios de los últimos 12 meses, ¿qué tipo de boleto de avión compró con mayor frecuencia?” Los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla de contingencia.

Use α 0.05 y pruebe la independencia entre tipo de vuelo y tipo de boleto. ¿Cuál es su conclusión? 11. La autoridad de tránsito local de una zona metropolitana importante desea determinar si hay relación entre la antigüedad de un autobús (Age of Bus/years) y los gastos anuales derivados de su mantenimiento (Maintenance Cost). En una muestra de 10 autobuses se obtuvieron los datos siguientes.

a. Con el método de mínimos cuadrados, obtenga la ecuación de regresión estimada. b. Realice una prueba para determinar si las dos variables están relacionadas de manera significativa con α=0.05. c. ¿La recta de mínimos cuadrados proporciona un buen ajuste a los datos observados? Explique. d. Calcule un intervalo de predicción de 95% para los gastos de mantenimiento de un determinado autobús cuya antigüedad es de 4 años. 12. Se planea hacer una investigación para determinar los gastos médicos promedio anuales por familia de los empleados de una empresa con 3000 trabajadores. El gerente de la empresa desea tener una confianza del 95% del promedio, con un error de 50 dólares. Un estudio piloto indica que la desviación estándar puede estimarse en 400 dólares. a. Qué tamaño debe tener la muestra?; b. Una vez realizado el muestreo, se estimó una media muestral de 240 dólares y una desviación estándar muestral de 380 dólares. Exprese el intervalo de confianza solicitado por el gerente.

13. Al realizar el control de calidad sobre el proceso de fabricación de unos envases de cristal, el departamento de producción ha observado que, en una producción diaria de 5000 envases, se debe repetir el proceso en 55 muestras de las 400 muestras analizadas. a. Halle el intervalo de confianza para la proporción de muestras con fallas; b. Si el límite de error de estimación en este tipo de análisis es igual a 0.04 y la proporción de muestras con fallas es del 8%. Encuentre el mínimo número de muestras que deben ser analizadas. Use el nivel de confianza del 98%. 14. Una población está dividida en tres estratos que contienen 600, 300 y 100 individuos, respectivamente. Las medias y las desviaciones estándar de una determinada característica son: 3 y 4, en el primer estrato; 6 y 25, en el segundo estrato; y, 12 y 64 en el tercero. Se desea estimar la media de la característica sabiendo que el costo de elegir una unidad del primer estrato es 36 dólares, 225 dólares para el segundo y 121 dólares para el tercero. a. Halle el tamaño de la muestra en cada estrato, si se realizará mediante afijación proporcional. Use un error de 4 y una confiabilidad del 95.5%; b. Determine el costo de la investigación. 15. Un psicólogo que trabaja en un colegio mixto, en el que estudian 840 mujeres y 520 hombres, quiere determinar el porcentaje de estudiantes que tienen buena memoria visual. Para cumplir con su objetivo, somete a ciertas pruebas a 50 varones y 70 mujeres y encuentra que superan la prueba 12 varones y 22 mujeres. a. Estime la proporción de estudiantes que tienen buena memoria visual, mediante un intervalo de confianza al 93.5%; b. Estime el número de estudiantes del colegio que tienen buena memoria visual.