Taller Fisica Ii

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA, CARGA Y MATERIA

Presentado por: Julio César Dávila Sinning María José Osorio Contreras María Camila Rodríguez Morón Nora Carolina Romero Sierra Laura Victoria Segrera Cabarcas David Enrique Valdelamar Martínez

Presentado a: Dr. Raúl Guerrero Torres

Universidad de Cartagena Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería de Ingeniería Civil Física II Cartagena de Indias D. T. Y C. 24 de agosto de 2015

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA

1. Una moneda de cobre tiene una masa de 3.1g. En estado neutro contiene cantidades iguales de electricidad positiva y negativa. ¿Cuál es la magnitud de estas cargas? R/ Datos: m= 3,1 g de Cu N=

; M= 63,5 g/mol

peso atómico ; #e- = #e+

m 3,1 g = =0,0488 mol N 63,5 g /mol

Cada mol de cobre contiene un número de átomos igual al número de Avogadro No .de átomos=No. de moles × No . Avogadro No .de átomos=( 0,0488 mol ) ( 6,02 ×1023 mol−1 ) =2,938× 1022 Ahora multiplicamos el No. de átomos por la carga positiva de cada uno. El Cu posee 29 átomos. Z × E=( 29 ) ( 1,6 ×10−19 C )=46,4 ×10−19 C Obtenemos Carga=( 46,4 ×10−19 C ) ( 2,938 ×1022 ) =1,36× 105 C Por tanto la magnitud de las cargas presentes en la moneda es de 1,36 ×105 C .

4. ¿Cuál es la fuerza repulsiva coulombiana que existe entre dos protones en un

10

−15

núcleo de hierro? Supóngase una separación de 4 . 0× F=K

m

q1 q2 r2

R/ Datos:

Carga del protón (q) = 1,6x10-19 C r = 4,0 x 10-15 m

F=K

q1 q2 r2

Al ser q1=q2 quedaría F=K

K= 9,0x109 Nm2C-2 F =? q2 r2

(

F= 9,0 ×109

2

−19 2 N m2 ( 1,6 ×10 C ) 2,56 ×10−38 C2 9 Nm = 9,0 × 10 =¿ C2 ( 4,0 ×10−15 m )2 C 2 1,6× 10−29 m2

)

(

)

F=14,4 N Por tanto, la fuerza repulsiva que experimentan los dos protones es de 14,4 N.

9. Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del vértice inferior izquierdo del cuadrado mostrado en la fig. Suponer que posiciones de las cargas son fijas.

q =1×10 1

−7

C

y

a=5. 0 cm . Las

√ 2a 2

R/ Datos:

q1 = 1x10-7 C

q2 = 2 x10-7 C

a = 5 x10-2 m

Para la carga a la cual le haremos el análisis actúan tres fuerzas: +q, -q, -2q. A una distancia a, √ 2a 2 (hallada por Pitágoras) y a, respectivamente. Realizamos el diagrama de cuerpo libre y a

√2 a2 a

F1

a

a F3

F2 Luego, para los cálculos,45° no consideramos los signos x de las cargas, estos nos permiten establecer las direcciones de las fuerzas en la situación. Procedemos a aplicar la ley de coulomb teniendo en cuenta las componentes en cada eje. 2

2 K q2 K q 2 √2 F´ 1 X = cos 45° = 2 a2 2 (a √ 2)

2K q F´ 1= 2 ( a √2 )

K q 2 √2 F´ 1 y = 2 a 2

4Kq F´ 2= 2 a

2

4Kq F´ 2 X = 2 a

2

F´ 2 y =0

2K q F´ 3= 2 a

2

F´ 3 X =0 2Kq F´ 3 y = 2 a

2

Realizando la sumatoria de fuerzas en cada los ejes x, y tenemos que:

∑ FX=

K q2 √ 2 4 K q 2 K q 2 √ 2 K q2 + = +4 =4,7 2 a2 a2 a2 2 a2

∑ F y=

K q2 √ 2 4 K q 2 −K q 2 √ 2 =1,3 K q 2 − = 2− 2 2 a2 a2 a2 a2

√

[

]

[

2

2

F= ( ∑ F x ) + ( ∑ F y ) =

√(

]

2

2

K q2 K q2 K q2 2 2 4,7 2 + 1,3 2 = 2 √ ( 4,7 ) + (1,3 ) a a a

)(

)

En consecuencia F=4,88

K q2 = a2

( 4,88× 10−14 C2 ) 9 ×109 N m2

(

( 5 ×10−2 m )

C

2

2

)

=0,18 N

Por tanto, la fuerza que actúa sobre la carga del vértice inferior izquierdo es de 0,18 N.

10. Tres pequeñas esferas de 10g se suspenden de un punto común, mediante hilos de seda de 1.0 m de longitud. Las cargas de cada esfera son iguales y forman un triángulo equilátero cuyos lados miden 0.1 m. ¿Cual es la carga de cada esfera?

R/ Datos: m= 10g = 0,01Kg a=0,1m q1=q2=q3=? Realizamos el gráfico que ilustra la situación

Por ser una situación de equilibrio tenemos que

∑ F=0 por tanto ∑ Fy=0 → TCosα=F 13 cos 30° + F 23 cos 30°=2

k q2 cos 30 ° (1) a2

∑ Fx=0 → TSenα =mg (2)

De la figura se tienen las relaciones: Cosα =

d α y dCos 30 °= l 2

Eliminando entre ellas d se obtiene: cosα=

a 0.1 m = → α =87 ° 2 lCos 30 ° 2 ( 1.0 m ) cos 30 °

Eliminando T de las ecuaciones (1) y (2) tenemos que: q=

(

mgctgα a2 2 k cos 30 °

1 /2

)

Reemplazando los valores numéricos se obtiene: m (0.01 kg)(9.8 2 )(ctg 87 °)(0.1 m)2 s q= N m2 2 9 ×10 9 2 cos 30 ° C

(

(

)

1 /2

)

=6.0× 10−8 C

VARIOS PROBLEMAS SOBRE CARGA Y MATERIA

1. Un pequeño cuerpo de 10.0 g de masa con 1.00 x 10 -6 C de carga eléctrica está en reposo a 1.00 cm de distancia de una segunda carga fija de -1.00 x 10 -6 C. La velocidad inicial, en dirección de la línea que une a las cargas, que tiene que darse a la primera carga para asegurar que “escape” de la segunda sin regresar jamás es: a) Infinito; b) 1 m/s; c) cero; d) 13.4 m/s e) ninguna anterior.

2. Un anillo circular delgado de 20 cm de radio tiene una carga por unidad de longitud dada por  = 10-6 cos coulomb por centímetro. La carga total que contiene el anillo es: a) cero; b)10-7 Coul ; c) 2x 10-7 ; d) 2x 10-7 e) ninguna anterior.

3. Una partícula con carga q1 y masa m se proyecta directamente hacia el centro de un núcleo de carga q2 ; ambas cargas son positivas. Si la velocidad inicial de la partícula, muy lejos del núcleo es v0 , como se indica en el diagrama, la distancia mínima de aproximación está dada por :

a)

q 1q2

q1q 2

2q1q2

2 pe 0 mv 20

4 πε 0 mv 20

πε 0 mv 20

b)

c)

q 1q2 2 pe 0 mv 20 e) ninguna

q2

.

D

R/ Por energías tenemos que:

1 m v 20=F e r 2 q q 1 1 m v 20= × 12 2 ×r 2 4 π ε0 r q q 1 m v 20= 1 2 2 4 π ε0r r=

2 q1 q2 2 0

4 π ε0 m v

en cosecuencia r=

q1 q 2 2 π ε 0 m v 20

Por tanto, la opción correcta es la d.

.

q1

d)

4. Dos esferas similares de masa

m=5 .0g

, que cuelgan de hilos de seda (masa

l=100 cm , tienen cargas iguales

despreciable) de longitud

q=1.0 μC

como se

muestra en la figura. ¿Cuál es el valor del ángulo 2 θ entre los hilos para que el sistema esté en equilibrio.

q=1.0 μC

m=5 .0g

l=100 cm ,

R/ θ

θ

l

q

l

q

x/2

x/2

x

Datos m= 5,0 g = 5,0 x 103 Kg

l = 1,2m

q= 1,0x10-6 C

x=2 lsenθ 2 q2l 1 9 Nm 8 l sen θ= K= =9,0× 10 2 π ε 0 mg 4 π ε0 C2 3

3

Entonces 3

sen θ=

q2 l q2 K q2 = = 16 l 3 π ε 0 mg 16 l 2 π ε 0 mg 4 l2 mg

2 N m2 ( −6 ) 1,0 ×10 C 2 C K q2 sen3 θ= 2 = 4 l mg m 4 ( 4,2m )2 9,8 2 ( 5,0× 10−3 Kg ) s

(

9,0 ×10

9

)

( )

2θ = ?

1 3 −1 sen θ=( 0,032 ) → sen θ=0,32→ θ=sen ( 0,32 ) →θ=18,51

Luego 2 θ=37,021

θ la

5. Refiriéndose al problema anterior obtenga el valor de procedimiento de aproximación para resolver tan θ

sen

2

θ=0 .0459

θ =(

valor

n+1

θ

2

0. 0459 ) tan θ n para hallar

1

asumiendo que

3

sen θ =0 . 0459

sen θ≈tan θ . Por tanto sen

θ

Halle un valor inicial para

usando un ecuación

. Luego se escribe :

1

1 2

θ

. Use el valor de

θ

3

1

para

θ

n

y halle

θ

2

; use el

y así sucesivamente. Continúe con una lista de

θ

n

hasta encontrar un valor que conduzca al mismo valor para θ n+1 Debe tenerse cuidado cuando se aplica un procedimiento de aproximaciones sucesivas. Trate tan

θ

n+1=

de resolver la ecuación escribiendo valores obtenidos para

θ

n

2

sen θ

n

.Haga una lista de los

usando el procedimiento. ¿ Que concluye?

tan θ y

Finalmente grafique

0 .0459

0 .0459 2

sen θ

vs θ

. Demuestre que la intersección

corresponde al valor de θ hallado por cálculo numérico.

6. Una carga total q se divide igualmente entre 2n partículas que están arregladas con igual espaciamiento alrededor del perímetro de un círculo de radio R. Una carga puntual q´ se coloca a una distancia d del plano del círculo a lo largo de un eje perpendicular a lo largo del centro, como se muestra en la figura inferior. Se llega a la idealización de un anillo uniformemente cargado permitiendo que n→ ∞ manteniendo q fija. Demostrar que la fuerza en la carga q´ está dada por:

F=K

q q' 2

2

3 2

( R +d )

independientemente de que las cargas sean discretas o constituyan un anillo uniformemente cargado.

2 n cargas c/u con carga

q 2n

8. En el compuesto CsCl (cloruro de cesio), los átomos de Cs están situados en las esquinas de un cubo con un átomo de Cl en el centro del cubo es de 0.4 nm (ver figura). A cada uno de los átomos de cesio le falta un electrón y el átomo de cloro porta un electrón en exceso. (a) ¿cuál es la fuerza neta sobre el átomo de Cl resultante de los 8 átomos de Cs mostrados? (b) supóngase que el átomo de Cs marcado con una flecha está faltando (defecto cristalino). ¿Cuál es ahora la fuerza neta sobre el átomo de Cl resultante de los 7 átomos de Cs restantes? R/ 2 2 dcentro= (0,4 nm) + (0,4 nm) 4 4

√

√

dcentro= √ (2.0 x 10−10)2 +(2.0 x 10−10)2 dcentro= 2,8284 x 10−10

( 2r , r2 , 2r )

⃗v3 =

r r r r r r , , , , ) ( ( v ⃗ 2 2 2) u= = =¿ 2 2 2 ‖v ‖ (√ r2 ) ∙ 3 √23 r 3

3

3

2

1 1 1 , , √ 3 √3 √ 3

( ) −1 1 1 u =( , , √3 √3 √ 3 ) −1 1 1 u =( ,− , ) √3 √ 3 √ 3 1 1 1 u =( ,− , ) √ 3 √3 √ 3 −1 1 1 u =( , ,− ) √ 3 √3 √ 3 −1 1 1 u =( ,− ,− ) √ 3 √3 √ 3 1 1 1 u =( ,− ,− ) √ 3 √ 3 √3 u3 =

1

2

4

5

6

8

∑ f =f (u 1+u 2+u 3+u 4 +u5 +u6 +u 8) f =¿ 9,0 x 10 9 ¿ ¿

(

−1

1

1

∑ f =¿ 2,88 x 10−9 √3 ,− √ 3 , √3

)

∑ f =(−1,6628 x 10−9 ,−1,6628 x 10−9 ,1,6628 x 10−9)