Taller Matrices.docx

1

Asignatura: Algebra lineal

Taller Matrices

Presenta Fredy Frailer Correa Herrera ID 000589519 Juan Sebastián Gómez España ID 000583420 Maira Alejandra Venegas Calderón ID 000586300

Docente Manuel Guillermo Hernández Gómez

Corporación universitaria Minuto de Dios

Colombia, Ciudad Ibagué.

Marzo 5 de 2019

2 Tabla de contenido Introducción........................................................................................................................................ 3 Objetivos ....................................................................................................................................... 4 Taller número 1 .......................................................................................................................... 5 Taller número 2 ........................................................................................................................ 16 Conclusión .................................................................................................................................... 29 Bibliografía ................................................................................................................................... 30

3

INTRODUCCIÓN

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n). Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después, A continuación, realizaremos una serie de ejercicios propuestos por el tutor como operaciones entre matrices y solución de problemas e interpretación.

4

Objetivo general comprender los ejercicios básicos entre matrices como son la suma resta y multiplicación y la resolución de ejercicios de comprensión

Objetivo específico Comprender problemas de la cotidianidad y darles solución mediante el uso de suma resta o multiplicación de matrices según lo requiera cada problema de ejercicios.

5

ÁLGEBRA MATRICIAL

En la actividad se presentan un grupo de ejercicios y problemas de la sección 8.1 y 8.2 del libro de MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN de Arya, Ed. Pearson. Para revisarlos resultados de cada uno de los ejercicios, podrá utilizar Wolfram‫׀‬Alpha (https://www.wolframalpha.com/) y la app de GEOGEBRA, si las tienen a mano y le es posible utilizarlas.Pregunte a su tutor sobre su utilización. ACTIVIDAD Compruebe en cada caso la solución a través del desarrollo del proceso detallado de los problemas. Desarrolle los ejercicios SECCIÓN DE EJERCICIOS 8.1 EJERCICIOS TALLER 1 1. Determine el tamaño de cada matriz 3 5   (2x3) 4  6 

 1  2

A= 

1 0 0    B=  0 1 0  (3x3) 0 1 m  

1  C=   1 2  3 

3 1  5  1  3  3  (4x4) 4 0  6  2 4  1 

13 8   (2X2) D=   8 5

1   E=  2  (3x1)  3   2. En cada ejercicio haga: a) A + B b) B – A

6

c) 2 A + B d) 2B - A



1  2 B 2 6 0 4

1 2 A 3 4 2 0 R//

A) A + B 0

0

A+B= 5

10

-2

4

(3X2)

B) B – A

R//

-2

-4

B -A= - 1

2

2

R//

4

(3X2)

C) 2 A + B 1

2

2

4

2.A= (2) 3

4

2. A= 6

8

0

-4

0

-2

1

2

2A+B = 8

14

-4

4

(3X2)

7

R//

D) 2 B- A -1

-2

-2

-4

2.B= (2) 2

6

2. B= 4

12

0

4

0

-3

-6

2B-A = 1

8

2

8

A 

R//

(3X2)

6 3 5 2 B 4 9 3 8

b) A + B R//

A+B = 1

-5

-1

17

(2X2)

b) B – A

R// R//

B-A =

8 (3X2)

11

-1

-7

1

(2X2)

8

R//

B) 2 A + B -5

-2

2.A= (2) 3

8

-4

-7

2A+B = 2

R//

-10 2. A= 6

16 (2X2)

25 (2x2)

B) 2B - A 6

-3

12

2.B= (2) -4

9

2. B= -8

17

-4

2B+B = -11

10



-4

-6 18 (2X2)

(2x2)

5 2 7 2 3 6 A   4 4 1 B   3 4  8 2 9 7 3 4 2

R// c) A + B A+B = -7 -5 13 -7

8 -9

1 -13 -5

R// c) B-A

(3X3)

9

A-B = -3

1

1

1

0

-7

-5 -5 -9

(3X3)

c) 2A + B A2 = (2)

-2 -3 6 -4 4

-1

3 -4

2

(3X3)

R// c) 2A + B 2.A =

-4

-6 12

-8

8 -2

6

-8

4

(3X3)

R// c) 2A + B 2A+B= -9 -8

19

-11 12 -10 4

-17

-3

(3X3)

c) 2B - A B= (2) -5 -2

7

-3

4 -8

-2

-9 -7

(3X3)

R// c) 2B - A 2.B =

-10

-4 14

-6

8 -16

-4 -18 -14 R// c) 2B - A

(3X3)

10

2B+A= -8 -1 -2

8

4

-15

-7 -14 -16

A

3 2

0 1

(3X3)

0 2 1 1 B 1  2 3 2

R// A+B = 3

2 2

-3 -3 5

(2X3)

R// B-A = -3 -2 0 1 -1

1

(2X3)

c) 2A + B 2.A = (2)

3 0

1

-2 -1

2

(2X3)

R// c) 2A + B 2.A =

6

0

2

-4 -2 4

(2X3)

R// c) 2A + B 2A=

6

2

3

-5 -4 7

(2X3)

c) 2B - A B = (2)

0

2

1

-1

-2 3

(2X3)

11

R// c) 2 B- A 2.B =

0

4 2

-2 -4 6

(2X3)

R// c) 2B - A 2B -A= -3 4

1

0 -3 4

A 

5

3

2

2

B

(2X3)

2 1 5 3

R// A+B = 7 -4 -7

5

(2X3)

R// B-A = -3 2 -3 1

(2X2)

c) 2A + B 2A =(2 ) 5 -3 -2

2

(2X2)

R// c) 2A + B 2.A = 10

-6

-4

4

(2X2)

R// c) 2A + B 2A+B= 12

-7

-9

7

(2X2)

12

c) 2B - A 2B = (2)

2

-1

-5

3

4

-2

-10

6

( 2X3)

R// c) 2 B- A 2.B =

(2X3)

R// c) 2B - A 2B -A= -1

1

-8

4

(2X3)

3. Una compañía tiene planta en tres (3) localidades X, Y,Z, y cuatro (4) bodegas en los lugares A, B, C, y D, el costo en dólares de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega está dado por la matriz siguiente: 10 12 15 (13 10 12) 8 15 6 16 9 10 a) Si los costos de transportación se incrementan uniformemente en $1 por unidad, ¿cuál es la nueva matriz? 10 12 15 +

1

1

1

1

1

1

13 10

12

8

15

6

1

1

16

9

10

1

1

11 =

13

16

14

11

13

1

9

16

7

1

17

10

11

b) Si los costos de transportación se elevan en un 20%, escriba los nuevos costos en forma matricial.

13

A 10 12 15 13 10

12

8

15

6

16

9

10

B X 0.2

2

2.4 3

2.6 2 2.4

12 A+B =

14.4

18

15.6

12 14.4

1.6 1 1.2

9.6

16

3.2

19.2 10.6 12

1.8 2

7.2

4. Un contratista calcula que los costos en dólares por adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres (3) diferentes localidades están dados por las siguientes Tablas. – Localidad A Costos de material Costos de transporte

Tabla 01.

Concreto 22 25 –

• Localidad B Costos de material Costos de transporte

Madera 35 15

Tabla 02.

Concreto 20 11 –

• Localidad C Costos de material Costos de transporte

Acero 25 8

Madera 36 12

Acero 24 2

Tabla 03.

Concreto 16 10

Madera 32 10

Acero 2 3

a. Determinar las matrices de Costos de Suministros de las localidades A, B y C.

A

B 22

35

25

25

15

8

C 20 36

24

16

32

2

12

11

10

10

3

2

14

b. Escriba la matriz que representa los Costos Totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres (3) localidades.

A+B+C =

58 103 51 47

27

22

5. El comercio entre tres países I, II y III durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz A [aij], en donde aij representa las exportaciones del país i al país j.

0 32 40 A  18 0 20 32 10 0 El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B.

0 20 16 B  23 1 18 22 16 10 a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periodo de dos(2) años, 1986 y 1987.

0

32

18 0 32 10

40

0 20 16

20 + 23 1 0

0

52

56

18

= 41

1

38

22 16 10

54

26

10

b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 7 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los dos (2) años en dólares de Hong Kong.

15

R// 0 (7)

41 54

52 1 26

56 38 10

0 =

364

392

287 7

266

378 182 70

16

Taller número 2 Ejercicios 8.1 1. Determine el tamaño de cada matriz 1

0

A= 2

3

(2X2)

2 3 1 B= -1 2 3

(2X3)

3 C=

2 1

(3X1)

1 2 3 D= 4 5 6 9 8 7

(3X3)

3 4 5 E= 1 0 2

(2X3)

2

-1

F= -1

1

(2X2)

G= 4 1 3

(1X3)

F= 1

(1X1)

2. En el ejercicio 1, si B= 𝑏𝑖𝑗 , encuentre 𝑏12 , 𝑏21 , 𝑏22, 𝑏23 y 𝑏32

17

2 3 1

𝑏12 = 3

𝑏21 = -1

B= -1 2 3

𝑏23 = 3

𝑏32 = 0

𝑏22 = 2

3. Determine la matriz 2x2, A= 𝑎𝑖𝑗 para la cual 𝑎𝑖𝑗 = i + j – 2, sugerencia: con la finalidad de calcular 𝑎21 , por ejemplo, haga i=2 y j=1 en la fórmula: 𝑎23 = 2 + 1 – 2 =1

0

1

A= 1

2

(2X2)

𝑎11

𝑎12

𝑎21

𝑎22

𝑎𝑖𝑗 = i + j - 2 𝑎𝑖𝑗 = 1 + 1 – 2 = 0 𝑎𝑖𝑗 = 1 + 2 – 2 = 1 𝑎𝑖𝑗 = 2 + 1 – 2 = 1 𝑎𝑖𝑗 = 2 + 2 – 2 = 2 4. De la matriz 3x2, B= 𝑏𝑖𝑗 para la cual 𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏11 B=

𝑏12

𝑏21 𝑏22 𝑏31 1

4

B= 3

6

5

8

𝑏32

(3X2)

𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(1) + 3(1) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2 + 3 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 5 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 1

18

𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(1) + 3(2) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2 + 6 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 8 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 4 𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(2) + 3(1) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 4 + 3 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 7 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 3 𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(2) + 3(2) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 4 + 6 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 10 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 6 𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(3) + 3(1) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 6 + 3 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 9 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 5 𝑏𝑖𝑗 = 2i + 3j – 4 𝑏𝑖𝑗 = 2(3) + 3(2) – 4 𝑏𝑖𝑗 = 6 + 6 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 12 - 4 𝑏𝑖𝑗 = 8 5. Construya un ejemplo de una matriz 3x3 donde 𝑐𝑖𝑗 que satisfaga 𝑐𝑖𝑗 = - 𝑐𝑗𝐼 C= 𝐶11

𝐶12

𝐶13

𝐶21

𝐶22

𝐶23

𝐶31

𝐶32

𝐶33

=

2 -3

-1

3

2

-5

1

5

-2

19

6. Determine la matriz 3x4, donde A= 𝑎𝑖𝑗 para la cual 𝑎𝑖𝑗 = i + j

si i ≠ j si i = j

0 𝑎𝑖𝑗 = 𝑎11

𝑎12

𝑎13

𝑎14

𝑎21

𝑎22

𝑎23

𝑎24

𝑎31

𝑎32

𝑎33

𝑎34

=

0

3 4

5

3

0 5

6

4

5 0

7

7.14 Efectúe las operaciones indicadas y simplifique 7.

(3) 2 4

= 6 12

1 3

8

1 (-2)

9

1

10

3

0

-2

+

5 -3

2

2 -1

3

2

1

3 -1

3

4

7

1

2 3

2

-1 0

4

5

2

-

2

1

13

2

4

0 -1

12

=

3

1

-

-2

4

-6

4

-2

8

-6

0 -4

-2

4

-6

4

-2

8

1

-2

2

-1 -4

-3

2

2 0 =

2 -1 -1 =

2

1

0

= -2

1

-2

6

2 2

3

-3

0

+ 3 3 -1

-4

1 3

0

-1 2 0

5

0 6 -1

5

-2 + 3

6

9

3

1 -4

1 -4

3

11

-2

-2

-2

-2

3

6

1

0 -3

1 -6

9

3

0 = 1

6

3

2

-4

4

7

= -3

9

- 4

6 = 7

3

12

21

-6

2

4 6

2

-4 = 4 3

+

4

-4

0

6

0

-2 0

+ 9

8 10 12

-3

13

18

21

-3

6

6 -12 0

9

2

1 12

= 13 4 -12 5 10 21

20

14

1 0 -3 4 4 2 -1

5 1

3 2

0 -2

2 -1 2 - 5 1

3

4 0 -12 16

10 -5 10 15

0 -3 4 = 8 -4 20 4 - 5

3 1 0 -5

12 8

0 -8

15

-6 5 -22 1

0 -15 20 = 3 -4 35 -16 5 0

-25

-3 3 0 17

15-24 Determine los valores de las variables para las cuales las siguientes ecuaciones matriciales son válidas.

15

X 2 1 2 3 Y = 3 4

16

3 -1 X 0 =

X=1 Y=4

Y+2 Z 4 T+1

3= Y+2

0= T – 1

3-2 =Y

0+1=T

1=Y 17

X=4 Y=1

T: 1 Z= -1

1=T 4 X 3 Y -1 2 =

Y-1 2-X 3 5 Z+1 2

X=1 Y=5

4= Y-1

X= 2 – X

-1 = Z + 1

4+1 =Y

X+X=2

1–1=Z

2X = 2

-2=Z

5=Y

Z= -2

2

X= 2 X= 1 18

X+2 5 4 Z-6

Y-3 7 =

3 T+1 2Y-5 4 2 Z-1

X=1 Y=1

Y-3= 2Y-5

X+2 = 3

Z-6 = Z-1

5= T+1

-2Y+Y =-5+3

X= 3-2

-Z+Z=-1+6

T= 1-5

X=1

Z=5

-1Y= -2 −2

Y= −1 Y= 1

T=4

Z= 5 T= 4

21

19

1

-2 X

Y

3

2

Z 3

4

20 X+1 2 4

=

3

Y-1

5

1

T

6

5

3

4

Y=5

U=2

U

2

V

Z=2

V=3

2X-1 T+1 = V+1

U -1 Z+2

-4

-3

X=6

T= -2

3

X= 2

T= 1

5

Y= -2

U= -4

Z= 3

V= 3

W-1 2Z-1

W= 0

Z+2 = 2Z-1

2 = T+1

Y -1= -3

-1 =W-1

X+1 = 2X-1

-2Z+Z = -1-2

1-2 = T

Y= -3+1

-1+1=W

-2X+X =-1-1

-1Z = -3

1=T

Y= -2

0=W

-1X = -2

−3

−2

Z = −1

X= −1

Z=3

X= 2

21

X

3

2 -1 1

4 Y

+

Z -3

1

T -1

3

4

U

Y

2

V+1

X=1

T= 4

X = 5 W-2

3

Y=2

U= -1

2

-1

Z= 3

V= 2

0

7

5

3+T=7

-1+4=W-2

Y+1=3

4-1=V+1

T=7-3

-1+4-2=W

Y=3-1

3=V+1

U=0-1

Y=2

3-1=V

U=-1

T= 4

5=W

1+U=0

2=V 22

X+1 -2 4

1

-1

Y

3

3

Z+2 + 2 1 2

4

-1

2

6

U+2 7

X= -1

W= 2

2 - 3 = V+1 5

-7

Y=2

U= -10

-1

W

Z= -3

V= 5

0

7

0

2+0=W

X+1+6=6

Y-2=0

4+2=V+1

-2-2=U+2

Z+2-6= -7

2=W

X=6-1-6

Y=2+0

4+2-1=V

-4=U+2

Z=-7-2+6

5=V

-4-6=U

Z=-3

X=-1

Y=2

-10=U

W= 5

22

23

X 1 -1 3 0 -2 1

Y

-2

T

0

W-4

1

3 + 2

Z 1 -1 =

4

2U

2

U 2

-1

X+7

V

-V 2V+Y

9+2=2(-3)+Y

0+2Z=4

144+4=W-4

51+4-7=X

9+2= -6+Y

2Z=4-0

148-4=W

9+2+6=Y

Z= 2

48=X

24

4

17=Y

1 X+1 0

U= -2

Z=2

V= -3

2

144=W

=U

-3=V

0

-3

T= 2

T= -1

2

1

2T=1-3 −1

-2 =U

Z=2

U -1

2

Y=17

T= -1

-6+2=2U -3+0= -V 3+2T=1 −4

8

7

2V-2Z

X= 2

W=0

1-7Z

Y= -1

U= -2

T

Z= 2

V= 3

2 0 -2 Y-1 - 3 1 V+2 3 = U+Y -7 Z 1

W= 144

12

51+4=X+7

55-7=X

X=48

4

W+11

T=1

2X+2+1=7

0-3= -2+Y

2Z-0= 4

2-9=W+11

2-3U=8

-4-3V+6= -7

4-3=T

2X=7-2-1

0-3+2=Y

2Z=4+0

9+2-11=W

-3U=8-2

-3V= -7+4-6

1=T

-1=Y

2Z=4

11-11=W

2X=4 4

4

X=2

Z=2

X=2

Z=2

0=W

-3U=6 6

-3V=-9 −9

U=−3

V= 3

U= -2

V=3

25 (costos de transporte) Una compañía tiene plantas en tres localidades X, Y, Z, y cuatro bodegas en los lugares A, B, C y D. El costo (en dólares) de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega está dado por la siguiente matriz. X

Y

Z

A 10 12 15 B 13 10 12 C 8

15

6

D 16 9

10

23

a. Si los costos de transportación se incrementan uniformemente en $1 por unidad ¿Cuál es la nueva matriz? 10 12 15

1

1 1

1

1 1

A+B= 14 11

13

15 6

1

1 1

9 16

7

16 9 10

1

1 1

17 10 11

A= 13 10 12 8

B=

11 13 16

b. Si los costos de transportación se elevan en un 20%, escriba los nuevos costos en forma matricial. 10 12 15 A= 0.2 13 10 12 8

15

6

16

9 10

2

2.4 3

B= 2.6 2 2.4 1.6

1 1.2

3.2 1.8 2

12

14.4 18

A+B= 15.6 12 9.6

16

14.4 7.2

19.2 10.6 12

26 (costos de suministros) Un contratista calcula que los costos (en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las siguientes matrices (una matriz por cada localidad) Concreto A=

B=

C=

Madera Acero

20

35

25

costos de material

8

10

6

costos de transportación

22

36

24

costos de material

9

9

8

costos de transportación

18

32

26

costos de material

11

8

5

costos de transportación

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportación por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.

24

A + B + C = 60 28

103

75

27

19

27 (comercio internacional) El comercio entre tres países I, II y III, durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz A= 𝑎𝑖𝑗 , en donde 𝑎𝑖𝑗 representa las exportaciones del país i al país j. A= 0

16 20

17

0 18

21 14

0

El comercio entre estos tres países durante el año 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B B= 0

17 19

18

0 20

24 16

0

a. Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987. A= 0

16 20

17

0 18

21 14

0 17 19 B= 18 0

0

24 16

20 0

0 33

39

A+B= 35 0

38

45 30

0

b. Si en 1986 y 1987 1 dólar estadounidense equivalía a 5 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los 2 años en dólares de Hong Kong. 0 5

3

39

35 0

38

45 30

0

0 = 175

165

195

0

190

225 150

0

25

28 (matrices de producción) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de baja california está dada por la siguiente matriz. Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

27

36

30

Calidad 2

18

26

21

La producción (en miles) en su planta de monterrey está dada por la siguiente matriz. Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

32

40

35

Calidad 2

25

38

30

a. Escriba una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas 27 36 30

32 40 35

A= 18 26 21

B= 25 38 30

59 76 65 A+B= 43

64 51

b. El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad de la planta en baja california. Escriba la matriz que representa la producción en la planta de chihuahua. 27 36 30 1.5 18 26 21

40.5 54 45 =

27

39 31.5

c. ¿Cuál será la producción total de las tres plantas? 59 76 65 43 64 51

40.5 +

27

54

45

39 31.5

=

99.5

130

110

70

103

82.5

29 (matrices de producción) Un fabricante de zapatos los produce en color negro, blanco y café para niños, damas y caballeros. La capacidad de producción (en miles de pares) en la planta de sonora está dada por la siguiente matriz.

26

Hombres

Mujeres

Niños

Negro

30

34

20

Café

45

20

16

Blanco

14

26

25

La producción en la planta de Durango está dada por: Hombres

Mujeres

Niños

Negro

35

30

26

Café

52

25

18

Blanco

23

24

32

a. Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapato en ambas plantas.

30 34

20

35

A= 45 20

16

14 26

25

30 26

65

64

46

B= 52 25 18

A+B= 97

45

34

37

50

57

23

24 32

b. Si la producción en sonora se incrementa en un 50% y la de Durango en 25%, encuentre la matriz que representa la nueva producción total de cada tipo de calzado.

A= 0.5

A= 0.25

30

34

20

15

17

10

45

51

30

45

20

16

B= 22.5 10

8

A+B 67.5 30

24

14

26

25

7

35

30

26

52

25

18

23

24

32

B=

13

12.5

21

8.75

7.5

13

6.25 4.5

5.75

6

6.5

8

39 37.5 43.75

A+B

65 28.75

37.5

32.5

31.25 22.5 30

40

27

45

51 30

A= 67.5 30 24 21

39

B=

37.5

43.75

37.5

32.5

88.75

65

31.25 22.5

A+B= 132.5

28.75

30

40

49.75

88.5

62.5

61.25 46.5 69

77.5

Nueva producción Hombres

Mujeres

Niños

Negro

88.75

88.5

62.5

Café

132.5

61.25

46.5

Blanco

49.75

69

77.5

30 (Ecología) En un ecosistema ciertas especies proveen de comida a otras. El elemento 𝑐𝑖𝑗 de la matriz de consumo es igual al número de unidades de la especie j consumidas diariamente por un individuo de la especie i. Construya la matriz (𝑐𝑖𝑗 ) para el siguiente ecosistema simple que consiste de tres especies. a. Cada especie consume en promedio 1 unidad de cada una de las otras especies. Especie 1

Especie 2

Especie 3

Especie 1

0

1

1

Especie 2

1

0

1

Especie 3

1

1

0

b. La especie 1 consume una unidad de la especie 2, la especie 2 consume 1 unidad de cada una de las especies 1 y 3, la especie 3 consume 2 unidades de la especie 1. Especie 1

Especie 2

Especie 3

Especie 1

0

1

0

Especie 2

1

0

1

Especie 3

2

0

0

28

c. La especie 1 consume 2 unidades de la especie 3, la especie 2 consume 1 unidad de la especie 1, la especie 3 no consume de ninguna de las otras especies. Especie 1

Especie 2

Especie 3

Especie 1

0

0

2

Especie 2

0

1

0

Especie 3

0

0

0

29

CONCLUSION

Mediante el uso de las matrices se resuelven sistemas de ecuaciones lineales, además se resalta la importancia que tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta y mejores resultados en un determinado proceso.

30

BIBLIOGRAFIA  

   

Grossman S., S. I. y Flores G., J. J. (2012). ÁLGEBRA LINEAL. México: Mc Graw-Hill. Arya, J. C., & Lardner, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson Educación. Markus Hohenwarter. GEOGEBRA. WolframAlpha. Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company. KhanAcademyEspanol. (7 mayo 2013) Suma y resta de matrices. KhanAcademyEspanol (18 mayo 2014). Introducción a la multiplicación de matrices.