Taller Probabilidad Y Estadistica

TALLER PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

CUANDO X=2 𝑁1 𝑁 − 𝑁1 ( 𝑁 )( 𝑁 − 𝑁 ) 𝑁 (𝑁 ) (10𝑁2)((50 − 10)𝑁(5 − 2)) (50𝑁5) ≈ 0.21

CUANDO X=1 𝑁1 𝑁 − 𝑁1 ( 𝑁 )( 𝑁 − 𝑁 ) 𝑁 (𝑁 ) (10𝑁1)((50 − 10)𝑁(5 − 1)) (50𝑁5) ≈ 0.43

CUANDO X=0 𝑁1 𝑁 − 𝑁1 ( 𝑁 )( 𝑁 − 𝑁 ) 𝑁 (𝑁 ) (10𝑁0)((50 − 10)𝑁(5 − 0)) (50𝑁5) ≈ 0.31 Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 5 seleccionados al azar sería sumar las tres probabilidades “x=0 + x=1 + x=2)” 0.21 + 0.43 + 0.31 = 0.95

5.61 Suponga que, en promedio, una persona en 1000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan 10,000 formas al azar y se examinan, calcule la probabilidad de que 6, 7 u 8 de las formas contengan un error. Binomial: Porque la probabilidad de éxito y la probabilidad de error es la misma para 6,7 u 8. También se utiliza ya que su población es grande. n= 10000 p= 1/1000= 0.001 Probabilidad de éxito en un intento

q= 1 – p= 0.999 probabilidad de fracaso x=6; x=7; x=8 Son las diferentes probabilidades CUANDO X=6 𝑁! 𝑁(𝑁 = 𝑁) = 𝑁𝑁 𝑁𝑁−𝑁 𝑁! (𝑁 − 𝑁)! 10000! 𝑁(6 = 𝑁) = 0.00160.99910000−6 6! (10000 − 6)! ≈ 0.063 CUANDO X=7 𝑁! 𝑁(𝑁 = 𝑁) = 𝑁𝑁 𝑁𝑁−𝑁 𝑁! (𝑁 − 𝑁)! 10000! 𝑁(7 = 𝑁) = 0.00170.99910000−7 7! (10000 − 7)! ≈ 0.090 CUANDO X=8 𝑁! 𝑁(8 = 𝑁) = 𝑁𝑁 𝑁𝑁−𝑁 𝑁! (𝑁 − 𝑁) 10000! 𝑁(8 = 𝑁) = 0.00180.99910000−8 8! (10000 − 8) ≈ 0.113 Ahora se suma las tres probabilidades x=6 + x=7 + x=8 0.063 + 0.090 + 0.113 = 0.266

5.65 Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un modelo específico. En raras ocasiones la falla puede causar una catástrofe al manejarlo a alta velocidad. La distribución del número de automóviles por año que experimentará la catástrofe es una variable aleatoria de Poisson con λ = 5.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 3 automóviles por año de ese modelo específico sufran una catástrofe? Poisson: El mismo problema nos indica que se resuelve con esta distribución λ= 5 e= 2.71 Se debe tomar como “x” todos los números menores o igual a 3 CUANDO X=3 𝑁( 𝑁,) λ =

𝑁 𝑁 −λ

ℷ

𝑁! 5 2.71−5

( ) 𝑁 3,5 =

3

3!

≈ 0.143 CUANDO X=2 𝑁( 𝑁,) λ =

𝑁 𝑁 −λ

ℷ

𝑁! 5 2.71−5

( ) 𝑁 2,5 =

2

2!

≈ 0.086 CUANDO X=1 𝑁( 𝑁,) λ =

𝑁 𝑁 −λ

ℷ

𝑁! 5 2.71−5

( ) 𝑁 1,5 =

1

1!

≈ 0.034 CUANDO X=0 𝑁( 𝑁,) λ =

𝑁 𝑁 −λ

ℷ

𝑁! 5 2.71−5

( ) 𝑁 0,5 =

0

0!

≈ 0.007 AHORA SUMAMOS LAS TRES PROBABILIDADES ““x=0 + x=1 + x=2 + x=3” 0.143 + 0.086 + 0.034 + 0.007 = 0.27

b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un automóvil por año experimente una catástrofe? Es sumar las probabilidades mayores a 1 o restarle las probabilidades menores o iguales a1 CUANDO X=2 ≈ 0.086 CUANDO X=1 ≈ 0.034 CUANDO X=0 ≈ 0.007 1 - x=2 - x=1 - x=0 1 – 0.086 – 0.034 – 0.007 = 0.959

5.71 Se sabe que para cierto tipo de alambre de cobre ocurren, en promedio, 1.5 fallas por milímetro. Si se supone que el número de fallas es una variable aleatoria de Poisson Poisson: El mismo problema nos indica que se resuelve con esta distribución ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud? λ= 7.5 Sale de multiplicar 5 (milímetros de longitud) por 1.5 (fallas por milímetro) x= 0 porque nos dicen que no ocurran fallas

𝑁( 𝑁,) λ =

𝑁 𝑁 −λ

ℷ

𝑁! 7502.71−7.5

( ) 𝑁 0,7.5 =

0!

≈ 5.51 ∗ 10−4 ≈ 𝑁. 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁

¿Cuál es el número promedio de fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5 milímetros de longitud? El número de fallas es de 7.5 que sale de multiplicar 5 (milímetros de longitud) por 1.5 (fallas por milímetro)