Tarea 1 Procesos Estocasticos.pdf

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ANÁLISIS PROBABILÍSTICO SECCIÓN: A ING. GUISELA GAITAN AUXILIAR: CARMEN MONTERROSO

TAREA 1 Serie única: Resuelva los siguientes enunciados. Dejar constancia del procedimiento y las respuestas bien marcadas. 1. En una carrera de estudio universitario, cualquier alumno tiene 4 estados en cada semestre: pasa al siguiente, repite, se gradúa o abandona la carrera. Se conoce que las probabilidades de transición para un estudiante que paso un semestre son 0.5 de pasar al siguiente, 0.2 de que repita, 0.1 de que se gradúe al siguiente y 0.2 de que abandone la carrera. Para un estudiante que repite la probabilidad de pasar al siguiente es de 0.7, de volver a repetir 0.1, de graduarse 0.05 y que abandone la carrera 0,15. Calcule las probabilidades que: a) Si usted paso el semestre abandone la carrera. b) Si usted repitió el semestre se gradúe.

2. En una población de 10,000 habitantes, 5000 no consumen café, 2500 beben una o dos tazas a diario y 2500 beben de 3 tazas de café o más al día. En un mes hay un 5% de probabilidad de que una persona que no consuma café pase a beber una o dos tazas a diario, y un 2% de que una persona que no consuma café pase a beber 3 tazas de café o más al día. Para los que beben una o dos tazas a diario, hay un 10% de probabilidad de que dejen de beber café, y un 10% de beber 3 tazas de café o más al día. Entre los que beben de 3 tazas de café o más al día, hay un 5% de probabilidad de que ya no beban café y un 10% de que pasen a beber una o dos tazas a diario. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que no consumían café, para el próximo mes beben una o dos tazas a diario? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que no consumían café, para el próximo mes beben tres o más tazas a diario? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que no consumían café, para el próximo mes sigan sin consumir café? d) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben una o dos tazas a diario, para el próximo mes dejan de consumir café? e) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben una o dos tazas a diario, para el próximo mes sigan bebiendo una o dos tazas a diario de café? f) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben tres o más tazas a diario, para el próximo mes dejan de consumir café? g) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben tres o más tazas a diario, para el próximo mes siguen consumiendo tres o más tazas de café al día? h) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben tres o más tazas a diario, para el próximo mes pasen a consumir una o dos tazas al día? i) ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos que beben una o dos tazas a diario, para el próximo mes pasen a beber una o dos tazas al día? j) ¿Cuántos individuos que beben una o dos tazas a diario habrá para el próximo? k) ¿Cuántos individuos que beben tres o más tazas a diario habrá para el próximo? l) ¿Cuántos individuos que no beben café habrá para el próximo? m) A la larga. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona no consuma café? n) A la larga. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona consuma café? o) A la larga. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona no consuma café?

3. A partir de la Figura 1 conteste lo siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estado A pase al estado T. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el estado E pase al estado T.

4. En cierta ciudad los habitantes pueden tener alguna de las profesiones: panadero, agricultor, ganadero. En cada caso los hijos tienden a seguir la profesión del padre con probabilidades 2/5, 1/3 y 3/4 respectivamente. Quienes no siguen la tradición del padre eligen equiprobablemente alguna de las otras dos. Se sabe que actualmente la distribución porcentual de las profesiones es de 30% para panaderos, 50% para agricultores y 20% para ganaderos. Hallar: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión panadero, un nieto sea ganadero La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión panadero, un nieto sea agricultor La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión panadero, un nieto sea panadero La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión agricultor, un nieto sea ganadero La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión agricultor, un nieto sea agricultor La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión agricultor, un nieto sea panadero La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión ganadero, un nieto sea ganadero La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión ganadero, un nieto sea agricultor La probabilidad de que, si el padre tenía la profesión ganadero, un nieto sea panadero Indique el porcentaje de panaderos que habrá en las próximas 2 generaciones. Indique el porcentaje de agricultores que habrá en las próximas 2 generaciones. Indique el porcentaje de ganaderos que habrá en las próximas 2 generaciones. Indique la probabilidad de que una familia se dedique a la panadería cuando transcurren muchas generaciones. n) Indique la probabilidad de que una familia se dedique a la agricultura cuando transcurren muchas generaciones. o) Indique la probabilidad de que una familia se dedique a la ganadería cuando transcurren muchas generaciones. 5. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda produce cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda produce cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. Encuentre la matriz de transición 6.

Se ha comprobado que la probabilidad de que un determinado partido político gane unas elecciones depende de si las ganó en los dos comicios inmediatamente anteriores de la siguiente forma: si ganó las dos elecciones anteriores, entonces la probabilidad de que vuelva a ganar es del 95 %. Si ganó las últimas elecciones, pero no las penúltimas, entonces la probabilidad de que gane es del 70%. Si ganó las penúltimas, pero perdió en las últimas, entonces la probabilidad de que pierda es del 60%. Finalmente, si perdió en las dos elecciones anteriores, entonces perderá con una probabilidad del 80%. Modele el sistema como una cadena de Markov.