Tarea De Dinamica Unidad 5

Introducción Dado que un cuerpo rígido es un conjunto de puntos materiales, podremos utilizar las relaciones desarrolladas en el capítulo anterior para el movimiento de un sistema de puntos materiales. En este capítulo se aplicará muchas veces la ecuación: Ecuación que relaciona la resultante R de las fuerzas aplicadas exteriormente con la aceleración aG del centro de masa G del sistema. En el caso más general en que la resultante del sistema de fuerzas exteriores consista en una fuerza resultante R que pase por el cdm G más un par de momento C, el cuerpo experimentará Rotación y Traslación. Las leyes de Newton sólo son aplicables al movimiento de un punto material (traslación), no siendo adecuadas para describir el movimiento de un cuerpo rígido que puede ser de traslación más rotación; así pues, se necesitarán ecuaciones adicionales para relacionar los momentos de las fuerzas exteriores con el movimiento angular del cuerpo.

Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido A continuación se van a extender las leyes de Newton para poder cubrir el movimiento plano de un cuerpo rígido, proporcionando así ecuaciones que relacionen el movimiento acelerador lineal y angular del cuerpo con las fuerzas y momentos que lo originan. Dichas ecuaciones pueden utilizarse para determinar: 1.- Las aceleraciones instantáneas ocasionadas por fuerzas y momentos conocidos, o 2.- Las fuerzas y momentos que se necesitan para originar un movimiento prefijado. Se desarrolló el “principio del movimiento del centro de masa” de un sistema de puntos materiales. Como un cuerpo rígido se puede considerar como un conjunto de puntos materiales que mantienen invariables sus distancias mutuas, el movimiento del CDM G de un cuerpo rígido vendrá dado por la ecuación:

Escalarmente:

La ecuación anterior se obtuvo simplemente sumando fuerzas, con lo que no se tiene información de la situación de su recta soporte.

En un sistema de puntos materiales se cumple que

Donde L es el momento angular respecto del punto O a partir del cual se toman los momentos. Si el cuerpo está obligado a girar alrededor de un eje fijo Q la dirección de ᶭ es fija y coincide con el eje. Tomando la proyección sobre el eje de la ecuación tenemos que

o sea, usando la

Esta ecuación es suficiente para determinar ᶭ. Conocido ᶭlas demás ecuaciones permiten determinar las reacciones de los vínculos (cojinetes) debidas a que el cuerpo está obligado a girar manteniendo el eje fijo. No nos ocuparemos de este problema aunque es de gran importancia práctica. Si el eje no pasa por el centro de masa y/o si no es un eje principal de inercia las reacciones pueden ser muy grandes y si la velocidad angular es elevada pueden superar la resistencia de los materiales.

Momento angular de un cuerpo rígido en el plano Para definir el momento angular de un cuerpo rígido vamos a recordar cómo se define el momento angular para una partícula y un sistema de partículas.

La partícula tiene masa ro, posición y velocidad con respecto a O, r y v respectivamente. El momento angular de la partícula con respecto a O se define como lo=r x rov Si derivamos esta ecuación respecto al tiempo Recordemos que

Por eso la ecuación se reduce a Ya que el primer término del lado derecho de la ecuación 1.5 es cero pues se multiplican mediante el producto cruz dos vectores paralelos. Si multiplicamos la ecuación de movimiento que se obtiene de la Segunda Ley de Newton por obtenemos

es decir

Al combinar las dos obtenemos para una partícula

Observe que es una ecuación vectorial y por tanto se tienen tres ecuaciones escalares

Ahora vamos a ampliar estos resultados a sistemas de partículas, es decir, conjuntos de dos o más partículas que pueden estar articuladas entre sr o que son independientes', vamos a demostrar enseguida que la torca externa total es igual a la derivada del momento angular total del sistema de Partículas'.

Movimiento de un cuerpo rígido El movimiento plano de un cuerpo rígido es un movimiento en el cual todos los elementos del cuerpo se mueven en planos paralelos, llamando plano del movimiento a un plano paralelo que contiene el cdm G.

Según la figura, los vectores velocidad angular y aceleración angular serán paralelos entre sí y perpendiculares al plano de movimiento. Si tomamos el sistema de coordenadas x y z de

Para el movimiento en el plano xy, los diferentes términos de la expresión de MA, cuando el punto A

Las integrales que aparecen en el desarrollo anterior son:

Productos de Inercia Momentos primeros

Momento de Inercia

Como ya que se trata de un movimiento plano en el plano xy que pasa por el cdm G (y por el punto A) tenemos:

Principio de D´alembert El principio de D’ Alembert enunciado por Jean D’ Alembert en su obra maestra Tratado de dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico. El principio de d'Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:

Donde la suma se extiende sobre todas las partículas del sistema, siendo: Momento de la partícula i-ésima.

Fuerza externa sobre la partícula i-ésima. Cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes. El principio de d'Alembert es realmente una generalización de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimiento compatible. El principio de D'Alembert formalmente puede derivarse de las leyes de Newton cuando las fuerzas que intervienen no dependen de la velocidad. La derivación resulta de hecho trivial si se considera un sistema de partículas tal que sobre la partícula i-ésima actúa una fuerza externa más una fuerza de ligadura entonces la mecánica newtoniana asegura que la variación de momentum viene dada por:

Si el sistema está formado por N partículas se tendrán N ecuaciones vectoriales de la forma si se multiplica cada una de estas ecuaciones por un desplazamiento arbitrario compatible con las restricciones de movimiento existentes:

Donde el segundo término se anula, precisamente por escogerse el sistema de desplazamientos arbitrario de modo compatible, donde matemáticamente compatible implica que el segundo término es un producto escalar nulo. Finalmente sumando las N ecuaciones anteriores se sigue exactamente el principio de D'Alembert. El principio de d'Alembert en el caso de existir ligaduras no triviales lleva a las ecuaciones de Euler-Lagrange, si se usa conjunto de coordenadas generalizadas independientes que implícitamente incorporen dichas ligaduras. Consideremos un sistema de N partículas en el que existan m ligaduras:

Por el teorema de la Función Implícita existirán n = 3N-m coordenadas generalizadas y N funciones vectoriales tales que:

El principio de d'Alembert en las nuevas coordenadas se expresará simplemente como:

Sistemas en movimiento acelerado Otra consecuencia del principio de D'Alembert es que conocidas las aceleraciones de un cuerpo rígido las fuerzas que actúan sobre el mismo se pueden obtener mediante las ecuaciones de la estática. Dicho de otra manera, si se conocen todas las aceleraciones un problema dinámico puede reducirse a un problema estático de determinación de fuerzas. Para ver esto necesitamos definir las fuerzas de inercia dadas por:

Donde: Es la aceleración conocida de un punto del sólido.

Es la velocidad angular conocida del sólido. Son respectivamente la masa y el momento de inercia del sólido con respecto a un sistema de ejes que pase por el punto c.

Translación, rotación centroidal y movimiento general Los problemas de movimiento plano se pueden clasificar, según su naturaleza, en: 1.- Traslación. 2.- Rotación en torno a un eje fijo. 3.- Movimiento plano cualquiera. Los dos primeros son casos particulares del Movimiento plano cualquiera. Para un cuerpo de forma arbitraria, las ecuaciones de Movimiento plano cualquiera desarrolladas anteriormente vienen dadas por las ecuaciones en la forma:

Traslación Un cuerpo rígido lleva movimiento de Traslación cuando todo segmento rectilíneo del cuerpo se mantenga paralelo a su posición inicial a lo largo del movimiento. Durante la Traslación, no hay movimiento angular (ω = α = 0); por tanto, todas las partes del cuerpo tienen la misma aceleración lineal a. La Traslación sólo puede tener lugar cuando la recta soporte de la resultante de las fuerzas exteriores que se ejercen sobre el cuerpo pase por su cdm G. En el caso de Traslación, con el origen del sistema de coordenadas xyz en el cdm G del cuerpo reducen a:

, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se

Cuando un cuerpo está animado de una traslación como la ilustrada en la 1ª figura, podemos tomar el eje x paralelo a la aceleración aG, en cuyo caso la componente aGy de la aceleración será nula. Cuando el cdm de un cuerpo siga una curva plana, como se observa en la 2ª figura, suele ser conveniente tomar los ejes x e y en las direcciones de las componentes instantáneas normal y tangencial de la aceleración. Si se suman los momentos de las fuerzas exteriores respecto a un punto que no sea el cdm deberá modificarse la ecuación de momentos a fin de tener en cuenta los efectos de a Gx y de aGy. Así, Rotación centroidal Este tipo de movimiento plano se produce cuando todos los elementos de un cuerpo describen trayectorias circulares alrededor de un eje fijo. La figura representa un cuerpo rígido simétrico respecto al de movimiento

plano

y que gira en torno a un eje fijo que pasa por el cdm G cuerpo

del

En este caso aG = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a

A menudo aparecen rotaciones en torno a ejes fijos que no pasan por el cdm del cuerpo. La figura representa un cuerpo rígido simétrico respecto al plano de movimiento

y que gira en torno a un eje fijo que NO pasa por el cdm cuerpo

G

del

En este caso aA = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a

Movimiento general En la figura, donde un émbolo está conectado a un volante mediante una biela AB, se ilustran tres formas de movimiento plano: 1.- Rotación del volante en torno a un eje fijo. 2.- Traslación rectilínea del émbolo 3.- Movimiento plano cualquiera de la biela AB Cuando el volante gira un ángulo θ, el pasador A recorre una distancia sA = Rθ a lo largo de un camino circular. El movimiento del pasador B se puede considerar que es una superposición de los desplazamientos resultantes de una traslación curvilínea de la biela y de una rotación de la biela en torno al pasador A. Como resultado de estos dos desplazamientos, el pasador B recorre una distancia sB a lo largo de un camino horizontal. Así pues, el movimiento plano de la biela AB es la superposición de una traslación y una rotación en torno a un eje fijo. Tenemos dos posibilidades: A.- Si se toma el origen de coordenadas en el pasador A y los ejes x e y están orientados según el eje de la biela y perpendicularmente a ella , respectivamente, las ecuaciones generales de movimiento plano quedan así:

B.- Si se sitúa el origen del sistema de coordenadas en el cdm G de la biela, las ecuaciones se reducen a:

Cuando el cuerpo no sea simétrico respecto al plano del movimiento, habrá que ir con cuidado al aplicar las ecuaciones y reducirlas adecuadamente mediante la selección del sistema de coordenadas xyz solidario al cuerpo.

Trabajo y energía 

Trabajo

El trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalar dW=F.dr . El trabjo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto al lo largo de la trayectoria que recorre será entonces la integral de linea de la fuerza F a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que actua la fuerza. 

Energía cinética

Si realizamos un trabajo W sobre una partícula aislada, ésta varia su velocidad a lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variación de la energía cinética de la particula mediante la expresión:

Trabajo de una fuerza Considere una partícula que se mueve de un punto A a un punto cercano A´ (figura 13.1). Si r denota el vector de posición correspondiente al punto A, el vector que une a A y a A´ puede denotarse mediante la diferencial dr; el vector dr se denomina el desplazamiento de la partícula. Suponga ahora que una fuerza F actúa sobre la partícula. El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la cantidad

dU = F ● dr Obtenida al formar el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento dr. Denotando por medio de F y ds, respectivamente, las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante ą el ángulo formado por F dr, y recordando la definición de producto escalar de dos vectores, se escribe dU = F ds cos ą

y

Utilizando la fórmula , es posible expresar también el trabajo dU en términos de las componentes rectangulares de la fuerza y del desplazamiento: dU =Fx dx + Fy dy + Fz dz

ENERGIA

CINÉTICA

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K). Energía cinética en diferentes sistemas de referencia. Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad de la masa puntual, así:

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Con eso el

significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento: En un formalismo con esas componentes del velocidad, sino con su cantidad de movimiento). En cartesianas obtenemos:

hamiltoniano no se trabaja movimiento, o sea con su impulso (cambio en la caso de usar componentes

Energía cinética de sistemas de partículas. Para una partícula, o para un sólido rígido que no esté rotando, la energía cinética cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.

Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.

Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Donde: Ec,int, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema P es el respecto masas, cero por de centro de masas.

momento al centro de que resulta ser la definición

M, es la masa total.

Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:

Donde puede verse más claramente que energía cinética total de un sistema puede descomponerse en su energía cinética de traslación y la energía de rotación alrededor del centro de masas. La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas. Energía cinética de un sólido rígido en rotación. Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica. En 1847, el físico, James Prescott Joule enuncia el Principio de Conservación de la energía. El Principio de Conservación de la energía expresa que "la energía no se crea ni se destruye, se transforma". Esto quiere decir, que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía siempre permanece constante. Por ejemplo: Estando en la máxima altura en reposo una pelota solo posee energía potencial gravitatoria. Su energía cinética es igual a 0 J. Una vez que comienza a rodar su velocidad aumenta por lo que su energía cinética aumenta pero, pierde altura por lo que su energía potencial gravitatoria disminuye. Finalmente al llegar a la base de la pendiente su velocidad es máxima por lo que su energía cinética es máxima pero, se encuentra a una altura igual a 0 m por lo que su energía potencial gravitatoria es igual a 0 J.

Enunciado: "La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no conservativas." Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de su energía potencial: E = Ec + Ep. El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo total realizado sobre una partícula por las distintasfuerzas actuantes es igual al cambio de energía cinética que experimenta la partícula: W = ?Ec. El trabajo total es la suma del realizado por lasfuerzas conservativas (WC) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC): W =WNC +WC. (Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.) Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: WC = -?Ep . En resumen, podemos escribir: W = ?Ec =WNC +WC =WNC - ?Ep entonces WNC = ?Ec + ?Ep entonces WNC = ?E Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energía mecánica: La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante. Si WNC = 0 entonces ?E = 0 entonces E = cte entonces ?Ec = ?Ep. Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al revés). Ej.: la energía potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energía cinética y la energía mecánica permanece constante durante toda la caída (si despreciamos la fricción con el aire).

Así llegamos al principio general de conservación de la energía: Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningún otro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante.

El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones. T = F. d. Cosa Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve. Sabemos que en Física se usan muchas unidades dependiendo de los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilogrametro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la fuerza en gramos fuerza.

Un ejemplo: Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que está apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ángulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

T = F. d. Cosa T = 20 N. 2 Mts. Cos0 T = 40 NM. = 40 J (Joule). Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo se mide en joule. Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ángulo distinto de 0.Por ejemplo 30 grados.

T = 20 N. 2 Mts. Cos30 T = 20 N. 2 Mts. 0.891 T = 35.64 J. Se puede ver que el valor varía. Y si usáramos 90 grados el trabajo se anularía por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero.

POTENCIA Definición:

A la hora de definir el término que nos ocupa lo primero que tenemos que hacer es determinar su origen etimológico. En concreto para encontrarlo tenemos que marcharnos al latín pues allí reside, más concretamente se sitúa en la palabra potentĭa. Conceptos: La potencia es la cantidad de trabajo que se realiza por unidad de tiempo. Puede asociarse a la velocidad de un cambio de energía dentro de un sistema, o al tiempo que demora la concreción de un trabajo. Por lo tanto, es posible afirmar que la potencia resulta igual a la energía total dividida por el tiempo. Se puede indicar que la potencia es la fuerza, el poder o la capacidad para conseguir algo. Por ejemplo: “Batistuta era un delantero con mucha potencia que siempre marcaba goles”, “El nuevo disco de la banda sueca muestra la potencia de su nuevo baterista”, “Creo que si golpeaba el balón con más potencia, hubiera conseguido otro punto”. Se conoce como potencia mecánica al trabajo que realiza un individuo o una máquina en un cierto periodo de tiempo. Es decir que se trata de la potencia que se transmite a través del accionar de una fuerza física de contacto o de algunos elementos mecánicos relacionados, como un engranaje o un juego de palancas. Otro tipo de potencia que puede mencionarse es la potencia eléctrica, que es el resultado de multiplicar la diferencia de potencial entre los extremos de una carga y la corriente que circula allí. También podemos hacer referencia a la potencia del sonido, que se calcula en función de la intensidad y la superficie, y a la potencia de un punto. En cuanto a las unidades de potencia, pueden reconocerse cuatro grandes sistemas. El sistema internacional de unidades, cuya unidad más frecuente es el vatio o watt y sus múltiplos (kilovatio, megavatio, etc.), aunque también puede utilizar combinaciones equivalentes como el voltampere; el sistema inglés, que mide por caballo de fuerza métrico; el técnico de unidades, que se basa en la caloría internacional por segundo; y el cegesimal, que calcula ergio por segundo. Asimismo tampoco podemos olvidar que en el ámbito de las Matemáticas es frecuente el uso del término potencia y es que con él se viene a definir a una operación mediante la cual se determina el resultado de que un número en cuestión se halla multiplicado por sí mismo en varias ocasiones.

En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones:

Donde P es la potencia, W es el trabajo, t es el tiempo. r es el vector de posición. F es la fuerza. v es la velocidad. Descripción de los tipos de potencia. Potencia mecánica. La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dado por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

Donde: , son la fuerza resultante y el momento resultante. , son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del sólido.

Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. la variación de energía cinética viene dada por:

Donde: , son las componentes del tensor de tensiones de Cauchy. , son las componentes del tensor de velocidad de deformación. Potencia eléctrica. La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

Donde: P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundos). I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios. V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios. Si el componente es una resistencia, tenemos:

Donde: R es la resistencia, medida en ohmios.

PRINCIPIO DEL IMPULSO Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es unamagnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento. La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad. La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

m = Masa v = Velocidad (en forma vectorial) p = Vector cantidad de movimiento.

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento. El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

El Impulso y cantidad de movimiento. En un choque obra una gran fuerza en cada una de las partículas que chocan durante un corto tiempo; un bat que golpea una pelota de béisbol o una partícula nuclear que choca con otra son ejemplos típicos. Por ejemplo, durante el intervalo muy corto de tiempo que el bat está en contacto con la pelota se ejerce sobre esta una fuerza muy grande. Esta fuerza varía con el tiempo de una manera compleja, que en general no se puede determinar. Tanto la pelota como el bat se deforman durante el choque. Fuerzas de este tipo se llaman fuerzas impulsivas. Supongamos que la curva de la figura 2 muestra la magnitud de la fuerza que realmente obra en un cuerpo durante un choque. Supongamos que la fuerza tiene una dirección constante. El choque comienza en el tiempo t1 y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza 0 antes y después del choque. De la ecuación I podemos escribir el cambio de cantidad de movimiento dp de un cuerpo en el tiempo dt durante el cual obra una fuerza F así: dp = F dt Podemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es, p2 - p1 = I dp = I F dt La integral de una fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llama impulso de la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones. La fuerza impulsiva, se supone que es de dirección constante. El impulso de esta fuerza I F dt. Está representado en magnitud por el área de la curva fuerza-tiempo. Ejemplo 1. Una pelota de béisbol que pesa 1.56 [N] recibe un golpe de un bat al ir moviéndose horizontalmente con una velocidad de 43 m/seg. Como consecuencia del golpe la pelota sale con una velocidad de 33. 52 m/seg. En una dirección opuesta al movimiento original. Determinar el impulso del golpe. No podemos determinar él impulsó mediante la definición J =

Porque no sabemos la fuerza ejercida sobre la pelota en función del tiempo. No obstante hemos visto que el cambio de cantidad de movimiento de una partícula sobre la cual obra una partícula sobre la cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Por consiguiente, Impulso = cambio de cantidad de movimiento = P2 + P1

La magnitud del impulso es entonces: El signo menos indica que la dirección del impulso es opuesta a la de la velocidad original que arbitrariamente escogimos como positiva.

La fuerza del choque no puede determinarse con los datos que se proporcionan. De hecho, cualquier fuerza cuyo impulso sea -9.79 [N*s] producirá el mismo cambio de cantidad de movimiento, por ejemplo, si el bat y la pelota estuvieran en contacto durante 0.001[s] la fuerza media durante ese tiempo sería: Para tiempos de contacto más cortos las fuerzas medidas serían mayores la fuerza real tendría un valor máximo mayor que este valor medio por tanto caería la pelota debido a la gravedad durante el tiempo de choque.

Bibliografía Lee todo en: Definición de potencia - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/potencia/#ixzz3bkeMD3hI Leer más: http://www.monografias.com/trabajos96/conservacionenergia/conservacion-energia.shtml#ixzz3bkcH2Fgr Referencias: Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S. (2001). «Trabajo y energía». Física Vol. 1 (4ª edición en inglés; en español, 3ª edición). Compañía Editorial Mexicana; John Wiley and Sons Inc. p. 162. ISBN 968-26-1230-6. Hibbeter, R.C., mecánica vectorial para ingenieros: dinámica, 12 da edición, ed. Pearson educación.

Conclusión La cinematica se ocupa de describir el movimiento sin tomar en cuenta sus causas. El movimiento consiste en el cambio de posicion de los objetos con el paso del tiempo y para comenzar conviene aclarar como se especifica la posicion de un objeto. Para eso hace falta referirlo a algún otro, por ejemplo al observador. Esto requiere dar varios datos como la distancia entre observador y objeto, en que dirección se halla este, la orientación del objeto en el espacio, etc. En general podemos suponer que un objeto extenso esta constituido por un conjunto de (infinitos) puntos. Luego para conocer su posicion necesitaríamos conocer la posicion de todos esos (infinitos) puntos. Esto plantea una dificultad seria. Hay dos caminos para avanzar. El mas general es el que se emplea en la Mecanica del Continuo (que veremos mas adelante). El mas simple consiste en usar el modelo de objeto (o cuerpo) rígido. Un objeto rigido tiene la propiedad que la distancia entre dos cualesquiera de sus puntos A y B es siempre la misma cualquiera sea el movimiento del cuerpo No hay en realidad cuerpos perfectamente rigidos en la naturaleza y por eso el “objeto rigido” es un modelo.