Tarea

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL MATERIA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

Unidad 2: Práctica 2 Resolver los diferentes problemas de redes DOCENTE: ERIKA DEL CARMEN PECH VERA SEMESTRE: 5 GRUPO: “A” INTEGRANTES

MATRICULA

JULIO CESAR TUCUCH UH LUIS IVAN FLORES UC JOSE MANUEL REJON CATZIM

17/09/2019 CICLO ESCOLAR: 2019-2020

5569 5590 5603

Contenido DESARROLLO ........................................................................................................................... 5 MAPA CONCEPTUAL .............................................................................................................. 5 CUADRO COMPARATIVO ..................................................................................................... 6 RESULTADOS ............................................................................................................................ 7 PRÁCTICA 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REDES ............................................. 7 EQUIPO 1 RUTA MÁS CORTA ........................................................................................... 14 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 14 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 15 RETROALIMENTACIÓN RUTA MÁS CORTA ................................................................. 16 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 16 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 17 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 18 EQUIPO 2 ARBOL DE MINIMA EXPANCION .................................................................. 19 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 19 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 20 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 21 RETROALIMENTACIÓN ARBOL DE MINIMA EXPANSIÓN ....................................... 22 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 22 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 23 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 24 EQUIPO 3 PROGRAMACION DE FLUJO MAXIMO ....................................................... 25 EJERCICIOS 1 ......................................................................................................................... 25 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 26 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 27 RETROALIMENTACIÓN DE FLUJO MAXIMO ............................................................... 28 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 28 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 29 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 30 PROBLEMAS DE REDES....................................................................................................... 32 RUTA MÁS CORTA ................................................................................................................ 32 EJERCICIO 1............................................................................................................................ 32 EJERCICIO 2............................................................................................................................ 34 EJERCICIO 3............................................................................................................................ 36 EJERCICIO 4............................................................................................................................ 38 EJERCICIO 5............................................................................................................................ 38 EJERCICIO 6............................................................................................................................ 41 EJERCICIO 7............................................................................................................................ 43

EJERCICIO 8............................................................................................................................ 45 ÁRBOL DE MINIMA EXPANCIÓN ..................................................................................... 48 EJERCICIO 9............................................................................................................................ 48 PROBLEMA DE FLUJO MAXIMO ...................................................................................... 52 EJERCICIO 10.......................................................................................................................... 52 EJERCICIO 11.......................................................................................................................... 58 PROBLEMAS DE COSTO MINIMO .................................................................................... 60 EJERCICIO 12.......................................................................................................................... 60 EJERCICIO 13.......................................................................................................................... 62 CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 64

INTRODUCCIÓN

Las técnicas de flujo de redes están orientadas a optimizar situaciones vinculadas a las redes de transporte, redes de comunicación, sistema de vuelos de los aeropuertos, rutas de navegación de los cruceros, estaciones de bombeo que transportan fluidos a través de tuberías, rutas entre ciudades, redes de conductos y todas aquellas situaciones que puedan representarse mediante una red donde los nodos representan las estaciones o las ciudades, los arcos los caminos, las líneas aéreas, los cables, las tuberías y el flujo lo representan los camiones, mensajes y fluidos que pasan por la red. Con el objetivo de encontrar la ruta más corta si es una red de caminos o enviar el máximo fluido si es una red de tuberías. Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o el modelo adecuado es el de la ruta más corta; aunque existen otros modelos de redes como el árbol de expansión mínima, flujo máximo y flujo de costo mínimo cada uno abarca un problema en particular. En este trabajo se mencionan los modelos de redes existentes y los problemas que abarca cada uno de ellos, además se describen los algoritmos que aplican estos modelos para encontrar la solución óptima al problema. Utilizando la terminología utilizada para representarlos como una red.

DESARROLLO MAPA CONCEPTUAL

CUADRO COMPARATIVO Tipos de redes Definición Pasos para seguir El problema de la ruta más Problema de la ruta corta incluye un juego de  Primer paso: Elaborar un cuadro con todos los nodos y los más corta nodos conectados donde ramales que salen de él.

sólo un nodo es considerado como el origen y sólo un nodo es considerado como el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan la distancia total del origen al destino

Problema de árbol de mínima expansión

Problema de flujo máximo

Problema de flujo de costo mínimo



Segundo paso: Partiendo del origen, debemos encontrar el nodo más cercano a él.



Tercer paso: Anular todos los ramales que entren al nodo más cercano elegido.

Es un grafo en el que existe un único nodo desde el que se puede acceder a todos los demás y cada nodo tiene un único predecesor, excepto el primero, que no tiene ninguno.



Se marca la arista con menor valor. Si hay más de una, se elige cualquiera de ellas. De las aristas restantes, se marca la que tenga menor valor, si hay más de una, se elige cualquiera de ellas. Repetir el paso 2 siempre que la arista elegida no forme un ciclo con las ya marcadas. El proceso termina cuando tenemos todos los nodos del grafo en alguna de las aristas marcadas, es decir, cuando tenemos marcados n-1 arcos, siendo n el número de nodos del grafo.

Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo y se trata de enviar desde el origen al destino la mayor cantidad posible de flujo. Se busca determinar el flujo máximo entre un nodo fuente y un nodo destino, los que están enlazados a través de una red, con arcos con capacidad finita. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad del arco. (Si el flujo puede ocurrir en ambas direcciones, debe representarse por un par de arcos con direcciones opuestas

 

  



    

Primer paso: Elegir una ruta arbitraria Segundo paso: En dicha ruta escoger aquel ramal de menor flujo en ese sentido y transportar por esa ruta la cantidad escogida. Hacer esto repetitivamente hasta que no sea posible encontrar una ruta con capacidad de flujo

La red es una red dirigida conexa. Al menos uno de los nodos es nodo fuente. Al menos uno de los nodos es nodo demanda. El resto de los nodos son nodos de trasbordo. La red tiene suficientes arcos como suficiente capacidad para permitir que todos los flujos generados por los nodos fuente lleguen a los nodos demanda.

RESULTADOS Problemas vistos en clase

PRÁCTICA 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REDES RUTA MÁS CORTA 1 PROBLEMA 1 AL 6

2 PROBLEMA 1 AL 7

3 PROBLEMAS 1 al 8

Marsella 2

Madrid 1

1120

Paris 3

Zúrich 5

Múnich

Praga

6

8

Limoges

Milán

4

7

4 PROBLEMA 1 AL 8

5 PROBLEMA 1 AL 7

6 PROBLEMA 1 al 9

8 PROBLEMA

EQUIPO 1 RUTA MÁS CORTA EJERCICIO 1 Encuentre el camino más corto, tomando como nodo de origen A y nodo destino F

Ruta más corta. A-B-C-D-F.= 11 unidades transportadas.

EJERCICIO 2 Encuentre el camino más corto, tomando como nodo de origen 1 y nodo destino al 8

Ruta más corta. 1-3-3-6-8.= 29 unidades transportadas.

RETROALIMENTACIÓN RUTA MÁS CORTA

EJERCICIO 1 Encuentre la ruta más corta de la siguiente red. Los números representan las distancias correspondientes reales entre los nodos.

Ruta más corta O-C-F-G-T.= 17 unidades.

EJERCICIO 2

La compañía XYZ desea diseñar una ruta para efectuar un envío de la ciudad (O) a la Ciudad (T) a través de importantes autopistas. Dado que el tiempo y la distancia están estrechamente relacionados, al despachador de la compañía le gustaría encontrar la ruta más corta. En la figura se muestra una red esquemática de los vínculos de las autopistas importantes y de las millas entre los pares de ciudades. Halle la ruta más corta en la red.

Ruta más corta. O-A-B-E-T. =15 Unidades trasportadas.

EJERCICIO 3

La figura muestra la representación esquemática de la red de carreteras entre la ciudad X y Z con tiempos de manejo. Encontrar una ruta que emplee un tiempo mínimo entre X y Z.

Ruta más corta. A-B-E-I-J. =378 Unidades.

EQUIPO 2 ARBOL DE MINIMA EXPANCION EJERCICIO 1 Dada la siguiente red obtenga el árbol de expansión mínima.

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3 Determinar el árbol de mínima expansión para el siguiente grafo

RETROALIMENTACIÓN ARBOL DE MINIMA EXPANSIÓN EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EQUIPO 3 PROGRAMACION DE FLUJO MAXIMO EJERCICIOS 1 0 2 7

El número de flujo que se transportó

32

EJERCICIO 2 Encuentre el flujo máximo de la red que se le muestra a continuación, donde el nodo inicial es (AI) y el terminal es (GT)

CANTIDAD TRANSPORTADA

9

EJERCICIO 3

A-B-C-D-F-T= (10, 7, 4, 10, 9) A-C-F-T= (8, 3, 5)

4+3+2+2=11

A-B-E-F-T= (6, 6, 8, 2)

CT= 11

A-B-E-T= (4, 4, 2)

RETROALIMENTACIÓN DE FLUJO MAXIMO EJERCICIO 1

LA SIGUIENTE RED MUESTRA EL NÚMERO DE PERSONAS QUE PUEDEN CIRCULAR POR MINUTO (DURANTE LA HORA PICO) A LO LARGO DE LOS DIFERENTES CAMINOS:

14 CANTIDAD MAXIMA TRANSPORTADA

EJERCICIO 2 DETERMINE EL NÚMERO MÁXIMO DE PERSONAS QUE PUEDEN CIRCULAR A LO LARGO DE LA RED DEL EJEMPLO ANTERIOR MEDIANTE EL ALGORITMO DE LA TRAYECTORIA AUMENTANTE.

CT=35 CANTIDAD MAXIMA TRANSPORTADA

EJERCICIO 3

K= min (2,2) K= 2 C13, 31 (2-2, 0+2)= (0,2) C34, 43 (2-2, 0+2) = (0,2)

K=MIN (1,3) K=1 C12, 21 (1-1, 0+1)= (0,1) C24, 42 (3-1, 0+1)= (2,1)

CT=3 CANTIDAD MAXIMA TRANSPORTADA

Flujo máximo = 2+1= 3

PROBLEMAS DE REDES RUTA MÁS CORTA EJERCICIO 1 Una compañía arrendadora de automóviles está desarrollando un plan de reemplazo de su flotilla para los próximos cinco años. Un automóvil debe de estar en servicio cuando menos un año antes de que se considere ser reemplazado. La tabla 1.1 resume el costo de reemplazo por unidad (en miles de unidades monetarias) como función del tiempo y el número de años en operación. El costo incluye la compra, prima del seguro, operación y mantenimiento. Este problema se puede representar mediante una red como sigue. Cada año está representado por un nodo. La “longitud” de una rama que une a dos nodos es igual al costo de reemplazo asociado que se da en la tabla 1.1. El problema se reduce a determinar la “ruta” más corta del nodo 1 al 5. Año

1

1 2 3

2

3

4

5

4.0

5.4

9.8

13.7

4.3

6.2

8.1

4.8

7.1 4.9

4

A. Dibujar la red para representar los datos de la tabla B. Calcular la ruta optima del problema

Solución

1-5=13.7 1-4-5=14.7 1-3-4-5=15.1 1-2-3-4-5=18 1-2-4-5=15.1 1-2-3-5=15.4 1-2-5=12.1 Conclusión Por lo tanto la ruta más corta con un costo de 12.1 (miles de unidades monetarias). Es decir que cada automóvil debe ser remplazado al segundo año de su uso y desecharlo al quinto año.

C. TORA

EJERCICIO 2 La administración de seervada park necesita encontrar la ruta más corta desde la entrada del parque (nodo O), hasta el mirados (noto T), a través de caminos que se presentan la información en la siguiente tabla: Actividad O A

O

A

B

C

2

5

4

2

B C D E

D

T

7 4

1

E

3 4 1

5 7

O+A=2 A+B=2 B+C=1 B+E=3 E+D=1 D+T=5 = 14

C.TORA

EJERCICIO 3 RentCart es una compañía de reemplazo de equipos el cuál quiere reemplazar los equipos, suponiendo que se debe mantener un automóvil en servicio durante dos años como mínimo y 4 años como máximo, el horizonte de planeación es desde el inicio del 2001 hasta el fin del 2005, la tabla siguiente contiene los datos necesarios.

La solución es la ruta 1, 4, 7 = 9800

TORA

EJERCICIO 4 La figura 2 muestra la red de comunicación entre 2 estaciones 1 y 7, las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se ve en cada arco. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión, formule el caso con modelo de problema de la ruta más corta.

1-2-5-7=2.10 1-2-5-6-7=2.7 1-2-4-5-7=3.2 1-2-4-3-6-7=4.4 1-4-6-7=2.15 1-3-6-7=2.15 1-4-3-6-7=3.35

CONCLUSIÓN La ruta más corta fue de 2.10, cumpliendo el objetivo de la maximización en su probabilidad de que tenga una buena transmisión.

EJERCICIO 5 Dada la siguiente tabla construya la red y encuentra la solución óptima, utilizando el problema de la ruta más corta

AÑO 1

1

2

3

4

5

4

5.4

9.8

13.7

4.3

6.2

8.1

4.8

7.1

2 3 4

1.9

SOLUCIÓN

1-5=13.7

1-2-5= 12.10

1-4-5= 14.7

1-2-3-5=15.4

1-3-4-5=15.1 1-2-3-4-5=18 1-2-4-5=15.1

EJERCICIO 6 Determine la ruta que minimice la distancia en kilómetros, para llegar al destino I, elaborando el diagrama de redes que muestra la ruta más corta.

Nodos A

B

C

D

E

O

7

2

A

3

1

B

4

C

5

5

D E

G

H

8

11

6

I

9

4

F

5

G

9

H

12

O-A-D-G-I= 28

O-A-D-F-I=21

O-A-D-H-I=26

O-A-E-G-I=19

O-C-D-G-I=27

O-C-D-F-I=20

O-C-D-H-I=25

O-C-E-G-I=24

O-B-D-G-I=31

O-B-D-F-I=24

O-B-D-H-I=29

F

EJERCICIO 7 Dados los casos en la siguiente tabla construya el diagrama de redes y encuentre la ruta óptima formulando con el problema de la ruta más corta

Nodos

A

B

C

O

4

6

5

A

1

B

D

E

F

7 2

5

C

8

D

1

E

6 8

SOLUCION Diagrama de redes

Formulación de la ruta más corta RUTA

RECORRIDO

O–A–D–F

17

O–A–D–E–F

20

O–A–B–D–F

16  Ruta más corta

O–A–B–D–E–F

19

O–A–B–C–E–F

23

O–B–D–F

17

O–B–D–E–F

20

O–B–C–E–F

24

O–C–E–F

21

CONCLUSIÓN Nodos: OABDF, cuyo recorrido suma un total de 16 unidades.

EJERCICIO 8 Con el siguiente diagrama determine la ruta óptima formulando el problema de la ruta más corta

SOLUCION RUTA

RECORRIDO

1–2–5–7

8

CONCLUSIÓN Observando las sumas de cada una de

1 – 2 – 3 – 5 – 7 10

las posibles rutas, decimos que la más

1–2–3–7

corta es aquella que sigue el orden de

6

1 – 4 – 3 – 5 – 7 11

nodos de 1 a 4 a 7, con 4 unidades de

1–4–3–7

7

recorrido.

1–4–7

4Ruta más corta

1–4–6–7

8

ÁRBOL DE MINIMA EXPANCIÓN EJERCICIO 9 La administración de seervada park necesita determinar los caminos bajo los cuales se deben entender las líneas telefónicas para conectar todas las estaciones con una longitud total mínima de cable. Se describirá paso a paso la solución de este problema con base en los datos que se dan a continuación. Los nodos y distancias para el problema se resumen enseguida, en donde las líneas delgadas ahora representan ligaduras potenciales. Obtén la solución de este problema aplicando el árbol de mina expansión y plantea el resultado y la gráfica correspondiente.

PASO

EJECUCIÓN

Elegimos

el

nodo

más

cercano (A).

Elegimos nodo

el más

cercano

a

cualquiera

de

los dos nodos seleccionados, B

en

caso

nuestro (más

cercano al nodo A).

Ahora, el nodo más cercano a cualquiera

de

los

ya

nodos

seleccionados es el nodo C, por lo

que

lo

conectamos.

Siguiendo

de

este modo, el nodo

más

cercano a los ya seleccionados es el nodo E, lo conectamos.

Continuando, seleccionamos el nodo D y lo conectamos, por ser

el

más

cercano a los ya seleccionados.

Por

último,

seleccionamos el nodo restante de tal manera que sea la ruta más cercana a cualquiera

de

los

ya

nodos

conectados, en este

caso,

lo

conectamos

al

nodo

D.

Finalizando con el algoritmo del árbol de mínima expansión.

CONCLUSIÓN Habiendo aplicado correctamente el algoritmo del árbol de mínima expansión, vemos que la forma optimizada de conectar todos los nodos fue la imagen anterior, con una longitud total de 14 unidades de distancia.

PROBLEMA DE FLUJO MAXIMO EJERCICIO 10 Hallar la red y el flujo máximo del siguiente problema; como el método del Ford Fulkerson:

Actividad

1

1 2

2

3

4

20

30

10

40

3 5

PASO

EJECUCIÓN

Se selecciona el nodo de origen y final. (origen  verde, final  Azul)

Elegimos el nodo con el flujo

más

grande

con

respecto al inicio, 3 en nuestro caso.

20 10

4

5

20 20

Identificamos

el

nodo

anterior como [30, 1] (30 es la capacidad y 1 es el nodo del que proviene).

Repetimos

el

proceso,

pero consideraremos el nodo de inicio al nodo intermediario.

El

flujo

mayor es 20, del nodo 5, y formando

el

nodo

de

trasbordo [20, 3] K=min (∞,30,20) K=20 Calculamos k y las nuevas C13, 31 = (30-20, 0+20) capacidades.

C13, 31 = (10, 20) C35, 53 = (20-20, 0+20) C35, 53 = (0, 20)

Modificamos capacidades

las

Se

repite

el

proceso

anterior.

K=min (∞,20,40,10,20) K=10 C12, 21 = (20-10, 0+10) C12, 21 = (10, 10) C23, 32 = (40-10, 0+10) C23, 32 = (30, 10) C34, 43 = (10-10, 5+10) C34, 43 = (0, 15) C45, 54 = (20-10, 0+10) C45, 54 = (10, 10)

Se repite el proceso con la nueva red. K=min (∞,10,20) K=10 C12, 21 = (10-10, 10+10) C12, 21 = (0, 20) C25, 52 = (20-10, 0+10)

C25, 52 = (10, 10)

K=min (∞,10,10,10) K=10 C13, 31 = (10-10, 20+10) C12, 21 = (0, 30) C32, 23 = (10-10, 30+10) C32, 23 = (0, 40) C25, 52 = (10-10, 5+10) C25, 52 = (0, 15)

K=min (∞,10,10) K=10 C14, 41 = (10-10, 0+10) C14, 41 = (0, 10) C45, 54 = (10-10, 10+10)

C45, 54 = (0, 20) C25, 52 = (10-10, 5+10) C25, 52 = (0, 15)

Nuevas capacidades

Suma de todas las k (flujo flujo máximo = 20+10+10+10+10 máximo)

flujo máximo = 60

CONCLUSIÓN Después de realizar todos los cálculos, decimos que el flujo máximo que puede pasar del nodo origen hasta el final, equivale a 60 unidades.

EJERCICIO 11 Encuentre el flujo máximo de la red que se le muestra a continuación, donde el nodo inicial es (AI) y el terminal es (GT)

AI 6

B 4

E 4 GT

AI 4

C 3

F9

A 1

D 4

F 9 GT

A 1

C 3

D 4

GT

F 9

GT

Flujo Máximo: 4+3+1+1: 9 Conclusión: El resultando del flujo máximo fue de 9, se puede ver que logramos enviar 9 unidades al nodo GT. Por lo tanto hemos llegado al flujo máximo de la red con capacidad de 9.

TORA:

PROBLEMAS DE COSTO MINIMO EJERCICIO 12 Resolver el siguiente problema aplicando el problema de costo mínimo Destino

Oferta

Origen

1

2

3

4

1

10

0

20

11

15

2

12

7

9

20

25

3

0

14

16

18

5

Demanda

5

15

15

10

SOLUCION Destino

Oferta

Origen

1

2

3

4

1

10

015

20

11

15

2

125

7

915

205

25 10 5 0

3

0

14

16

185

5

Demanda

5 0

15 0

15 0

10 5 0

0 (15)+ 12 (5)+ 9 (15)+ 20 (5)+ 18 (5)= 0+60+135+100+90=385 Conclusión: El costo mínimo para trasladar de un lugar a otro es de 385

0

0

TORA:

EJERCICIO 13 Una compañía fabrica estufas y hornos, la compañía y dos tiendas de venta al detalle. En los tres almacenes se dispone, respectivamente de 60,80 y 50 estufas, y de 80, 50, 50 hornos. En las tiendas de detalle se requieren, respectivamente, 100., y 90 estufas, y 60, 120 hornos. En la siguiente tabla se dan los costos de envió por unidad, de los almacenes a las tiendas, los cuales se aplican tanto a estufas como a hornos. Encontrar las soluciones factibles óptimas para estos problemas de transporte. Los costos de envió por unidad de los almacenes a las tiendas, los cuales tanto de estufas como a hornos la suma de ellos se detalla en la tabla.

Cadena

Almacén

Demanda

Oferta

1

2

Estufas

Hornos

EyH

1

3

5

60

80

140

2

2

3

80

50

130

3

6

3

50

50

100

Estufas

100

90

Hornos

60

120

Estufas y 160

210

hornos SOLUCION Max Estufas: 3 (60)+ 2 (40)+ 3 (40)+ 3(50)=530 Max Horno: 3 (60)+ 5 (20)+ 3 (50) + 3 (50)=580 Max E y H: 3 (140)+ 2 (20)+ 3(110)+ 3 (100)=190

Conclusión El costo mínimo para trasladar estufas y hornos es de 190, ya que en un solo viaje se envía los dos electrodomésticos, si se envía por separado, tendría mayor costo. Tora:

CONCLUSIÓN JULIO CESAR TUCUCH UH Habiendo resuelto todos los ejercicios, y realizado la recopilación de información necesaria, adquirimos ciertos conocimientos, habilidades y técnicas que como próximos ingenieros industriales podrían sernos de mucha ayuda gracias a los métodos estudiados, tenemos la certeza de que ahora podemos tomar mejores decisiones relacionados a la optimización de procesos. Con cada uno de los métodos, fuimos comprendiendo la importancia de saber elegir una opción de entre varias, las herramientas presentadas, fueron, aunque difíciles, muy apropiadas para nuestra formación académica y próximamente, laboral. Podemos mencionar que comprender cada uno de los métodos de optimización, es de suma importancia para aquellos que estén relacionados directamente con los procedimientos en las industrias, ya que en sus manos estará la toma de diferentes cursos de acción, muchos de ellos críticos para las organizaciones donde se labore. LUIS IVAN FLORES UC En conclusión, los diversos problemas de red vistos en esta unidad en la materia de investigación de operaciones II, los que fueron; problemas de flujo máximo, de la ruta más corta, problema de árbol de mínima expansión y problema de flujo de costo mínimo los cuales son importantes para nuestra formación como ingenieros industriales ya que la optimización de redes es algo fundamental para la toma decisiones, ya que en las industrias es muy común hallas este tipos de problemas, de igual manera cada uno de estos tipos de problemas a su realización de ejercicios, aprendimos de los diferentes tipos de aplicaciones como pueden ser en transporte, agricultura, la industria, en telecomunicaciones, estos aplicaciones ya mencionadas parecieran problemas que a simple vista no pudiera resolverse con una de estas redes, pero una vez analizando detalladamente, si es posible resolverse con los algoritmos vistos durante toda esta unidad. JOSE MANUEL REJON CATZIM Como conclusión la programación por metas es una herramienta muy útil para la optimización de tiempo para resolver cuestiones de distribución, los modelos de optimización de redes nos sirve como una herramienta para la solución óptima a los problemas de flujo de redes, por lo que proporcionan algoritmos fáciles de comprender y aplicar, se puede resolver de modo tan eficiente es que se puede formular como un problema de programación línea y es posible resolverlo con una versión simplificada del método simplex llamada método simplex de redes.