Tema 11: Estructura De Barras: Estructuras 1

TEMA 11: ESTRUCTURA DE BARRAS ESTRUCTURAS 1

ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ ANTONIO DELGADO TRUJILLOh ANTONIA FERNÁNDEZ SERRANO MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO

Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

ÍNDICE [1] DEFINICIÓN [1.1]Barra [2.2]Estructura de barras [2] ENLACES ENTRE BARRAS [2.1]Nudo rígido-nudo articulado [2.2]Nudo articulado [2.3]Nudo rígido [3] TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA [3.1]Fuerzas sobre la estructura - fuerzas sobre cada barra [3.2]Cómo descomponer una estructura en partes [3.3]Aplicación a un pórtico [3.4]Aplicación a un voladizo [4] DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA [4.1]Principios básicos [4.2]Ejemplo 1: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga vertical [4.3]Ejemplo 2: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga horizontal

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1_DEFINICIÓN

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[1.1] BARRA:

[1.2] ESTRUCTURA DE BARRAS:

VIGA

VIGA

PILAR

PILAR

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES: l l l

LAS BARRAS ESTÁN CONECTADAS ENTRE SÍ LA FUERZA APLICADA SOBRE UNA DE ELLAS AFECTA AL RESTO LAS BARRAS DE LA ESTRUCTURA SE DEFORMAN CONJUNTAMENTE.

LOS PUNTOS DE UNIÓN ENTRE BARRAS SE LLAMAN NUDOS.

2_ENLACES ENTRE BARRAS

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[2.1] NUDO RÍGIDO - NUDO ARTICULADO:

[A] NUDO RÍGIDO

[B] NUDO ARTICULADO

2_ENLACES ENTRE BARRAS [2.2] NUDO ARTICULADO:

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En este nudo, la viga gira...

...y el pilar, no gira.

El nudo se desplaza COACCIONES: • LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.

La viga no gira

• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS NO SE CONSERVA AL DEFORMARSE. TRANSMISIÓN DE FUERZAS: El pilar gira • EL NUDO ARTICULADO TRANSMITE FUERZAS, PERO NO MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

2_ENLACES ENTRE BARRAS

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[2.3] NUDO RÍGIDO: En este nudo, la viga gira...

...y el pilar está obligado a girar lo mismo.

El nudo se desplaza

COACCIONES: • LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE. • EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS SE CONSERVA AL DEFORMARSE. TRANSMISIÓN DE FUERZAS:

Viga y pilar giran igual

• EL NUDO RÍGIDO TRANSMITE FUERZAS Y MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

DESPUÉS DE DEFORMARSE, EL ÁNGULO ENTRE LAS BARRAS SIGUE SIENDO 90º.

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.1] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA - FUERZAS SOBRE CADA BARRA: [A] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA

[B] FUERZAS SOBRE CADA BARRA R2

R1

20kN

10kN

REACCIÓN

REACCIÓN

CABLE

CABLE

ACCIÓN P

10kN 4m

20kN

2m

30kN VIGA 20kN

10kN

4m

2m

PARA CONOCER LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE CADA BARRA HAY QUE DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES.

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [A] SEPARAR LA ESTRUCTURA COLOCANDO, SOBRE CADA PARTE, LAS FUERZAS EXTERIORES QUE ACTÚAN SOBRE ELLA.

P = 30kN

4m

2m

30kN

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [B] AL DAR UN CORTE, LAS FUERZAS INTERNAS APARECEN COMO FUERZAS EXTERNAS SOBRE CADA ELEMENTO, ACTUANDO EN EL PUNTO DE CORTE (FUERZAS DE CONTACTO).

y1 FUERZAS DE CONTACTO

y2 FUERZAS DE CONTACTO

30kN y1

y2

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [C] LAS FUERZAS DE CONTACTO DEBEN CUMPLIR EL PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN

FUERZA QUE HACE LA VIGA SOBRE EL CABLE

PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN SI EL CUERPO “A” HACE UNA FUERZA F SOBRE EL CUERPO “B”, EL CUERPO “A” RECIBE UNA FUERZA IGUAL Y CONTRARIA A F.

FUERZAS DE CONTACTO

y1

y2 F

30kN y1

F

y2 FUERZA QUE HACE EL CABLE SOBRE LA VIGA

El jarrón hace una fuerza F sobre la mesa (acción). La mesa hace una fuerza igual y contraria sobre el jarrón (reacción).

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [D] CADA UNA DE LAS PARTES DEBEN ESTAR EN EQUILIBRIO. APLICANDO LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO A CADA PARTE, CALCULAMOS LAS FUERZAS DE CONTACTO SOBRE LA VIGA Y SOBRE LOS DOS CABLES. 10kN

20kN

10kN

20kN 30kN

NOTA: SI LA ESTRUCTURA ES HIPERESTÁTICA, NO BASTAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO PARA CALCULAR LAS FUERZAS SOBRE CADA PARTE, Y HABRÍA QUE UTILIZAR UN ANÁLISIS MÁS COMPLEJO, CON ECUACIONES DE DEFORMACIÓN.

20kN

10kN

4m

2m

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES: [E] DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES ES ÚTIL PARA OBTENER LOS DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN CADA PARTE.

10kN

+

+

20kN

10kN

+

-

+

20kN 40kN·m

DIAGRAMA DE AXIL

DIAGRAMA DE CORTANTE

DIAGRAMA DE FLECTOR

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.3] APLICACIÓN A UN PÓRTICO: [B] DE NUDOS ARTICULADOS

[A] DE NUDOS RÍGIDOS

X

X

M

M Y M

Y

Y

Y

Y

Y

M

Y X

Y

X

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [A] PARA SIMPLIFICAR LA ESTRUCTURA SE PUEDE QUITAR EL VOLADIZO, SUSTITUYÉNDOLO POR UNA CARGA Y UN MOMENTO. q

RESULTANTE DE LAS FUERZAS EN EL VOLADIZO q·v

L

v

v/2

Y

q

M

M Y

L

v

[B] PARA CALCULAR Y Y M APLICAMOS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO 10kN

5KN/m 10kN·m

10kN·m 5m

10kN

2m

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [C] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL. P P

L

P·v

L

v

[D] VOLADIZO CON MOMENTO PUNTUAL.

M

L

v

M

L

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

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[3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO: [E] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL. P

P

L

P·v

[F] VOLADIZO CON CARGA CONTINUA. 60kN

10kN/m

v

20·1kN·m

L

2m

4m

40·2kN·m

60kN

60kN·m

4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA [4.1] PRINCIPIOS BÁSICOS: LA DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA ES PRODUCTO DE LA DEFORMACIÓN DE CADA UNA DE SUS BARRAS: • LAS BARRAS SOMETIDAS A AXIL SE ACORTAN • LAS BARRAS SOMETIDAS A FLEXIÓN SE CURVAN LA ESTRUCTURA SE DEFORMA DE MODO QUE SE CUMPLEN LOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE COMPATIBILIDAD: • SE DEBEN CUMPLIR LAS RESTRICCIONES DE MOVIMIENTO Y GIRO EN LOS ENLACES EXTERIORES DE LA ESTRUCTURA (ENLACES CON EL TERRENO) • LAS BARRAS DEBEN PERMANECER UNIDAS AL DEFORMARSE • EN LOS NUDOS RÍGIDOS, EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO SE CONSERVA AL DEFORMARSE

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4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA

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[4.2] EJEMPLO 1: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA VERTICAL (VIGAS IPE 300 Y PILARES HEB 220) q=30kN/m B

B

ΔL=0.131mm f=6.542mm

3m

El ángulo original pilarviga (90º) se conserva al deformarse

VB=f+ΔL=6.673mm

El pilar y la viga permanecen unidos al deformarse

GIRO = 0 en el empotramiento

Z

5m LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LOS PILARES) SON EN GENERAL MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA EN LA VIGA).

EL DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO B ES LA SUMA DE LA FLECHA EN LA VIGA + EL ACORTAMIENTO DE LOS PILARES.

• LOS PILARES SE ACORTAN POR EL AXIL Y SE CURVAN POR EL FLECTOR. • LA VIGA SE CURVA POR EL FLECTOR, EL ACORTAMIENTO POR AXIL ES MÍNIMO. -

DIAGRAMA DE FLECTOR

-

+

-

-

-

+

+

-

+

+ DIAGRAMA DE AXIL

DIAGRAMA DE CORTANTE

-

-

4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA

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[4.3] EJEMPLO 2: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA HORIZONTAL (VIGAS IPE 300 Y PILARES HEB 220)

q=5kN/m

X1=0.812mm

El pilar y la viga permanecen unidos al deformarse

El ángulo original pilarviga (90º) se conserva al deformarse

3m

X2=0.797mm

GIRO = 0 en el empotramiento

5m

ΔL = X2-X1 = 0.797-0.812= -0.015mm

LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LA VIGA) SON MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA O DESPLOME EN LOS PILARES)

-

+ -

-

+

+

-

+

DIAGRAMA DE FLECTOR

+

+ DIAGRAMA DE CORTANTE