Tema 5 Finanzas Gade(2)

Tema 5: LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS

1.- Introducción. 2.- El valor del dinero en el tiempo 2.1.- Las leyes financieras

2.2.- Rentas 2.3.- La tasa de actualización

3.- Criterios de valoración de inversiones 3.1.- El Valor Actual Neto o Valor Capital. 3.2.- La Tasa Interna de Rentabilidad. 3.3.- El Plazo de Recuperación (Pay-Back).

4.- Comparación y selección de inversiones.

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Asignatura: Finanzas Curso 2019 / 2020

Titulaciones: GADE y Dobles Grados Departamento de Economía Financiera y Dirección de Operaciones

Tema 5: LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS OBJETIVO DEL CAPÍTULO: 1. Entender las leyes financieras relativas a la capitalización y actualización, aplicadas a las rentas. 2. Reflexionar sobre el significado de la tasa de actualización o tasa de descuento. 3. Comprender los criterios de valoración de proyectos de inversión, expresivos de su rentabilidad, y de financiación, expresivos de su coste. 4. Analizar los significados económicos de los resultados de estos criterios.

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1.- Introducción El capítulo se compone de dos partes bien diferenciadas. • En la primera parte, se analiza el VALOR DEL DINERO en el tiempo, como base para estudiar la variable más problemática de Finanzas: LA TASA DE ACTUALIZACIÓN. • En la segunda parte, se estudian: 1.los CRITERIOS DE EVALUACIÓN de proyectos de inversión y financiación. 2. La conexión entre la rentabilidad de inversiones y coste de las financiaciones.

Decisión

Objetivo del tema

 Cash-flows

 Rentabilidad

Aplicación de los criterios clásicos de valoración (Valor Capital, TIR)

Valor de la empresa

 Objetivo Financiero

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1.- Introducción: el concepto de valoración VALORAR: Resumir toda la información financiera de un proyecto en un solo valor que exprese su deseabilidad para el decisor. VALORAR INVERSIONES VR Qi)expl.)di 0

n-1 n 1 2 A= CP + CA

Criterios de valoración

tiempo

RENTABILIDAD

VALORAR FINANCIACIONES A= CP + CA 1 2 0 CFi

n-1

n tiempo

Criterios de valoración

di

COSTE

CAFrasi

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2.- El valor del dinero en el tiempo El dinero tiene un valor relacionado con los bienes y servicios que podemos adquirir con él, así como con la rentabilidad que nos proporciona: 1.000 € hoy valen más de 1.000 € dentro de un año.

PRIMER PRINCIPIO FINANCIERO 1 € HOY VALE MÁS QUE 1 € FUTURO Dos proyectos con iguales cash flows y capital invertido no serán igual de deseables, si uno comporta más riesgo que el otro

SEGUNDO PRINCIPIO FINANCIERO 1 € SEGURO VALE MÁS QUE 1 € CON RIESGO

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2.- El valor del dinero en el tiempo Justificación

1.000 € de hoy vale más que 1.000 € de mañana

¿Cuánto valdrán 1.000 € dentro de un año?

1.000 €

1.000 € + I €

0

t

1 año

“I” es el interés o coste financiero (C.Fro) y se expresa en u.m. En concreto, es la cuantía de dinero adicional que exigimos al prestatario por haberle dejado un capital en el momento 0 hasta el momento 1. Se llaman “i” a la tasa o tipo de interés válida para el periodo temporal tratado. Se expresa en porcentaje y se calcula como sigue: i = (I/C) x100 donde “C” es el capital inicialmente invertido. 1.000 € del año “0”

=

1.000 € + I € del año “1”

=

1.000 + 1.000 i € del año “1”

=

1.000 (1+ i) € del año “1”

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2.1.- Las leyes financieras A la operación que nos permite conocer el valor de una cierta cantidad de dinero, C0, dentro de “n” años se le llama Capitalización y puede ser: • Simple: cuando los intereses que se producen en cada periodo se calculan siempre sobre el capital inicial, al tipo de interés vigente en cada periodo. • Compuesta: cuando los intereses a medida que se van generando pasan a formar parte del capital, se van acumulando y pasan a ser productivos en los periodos siguientes. La capitalización simple está más asociada con operaciones a c/p, menos de 1 año, mientras que la capitalización compuesta está asociada a operaciones a largo plazo.

En este curso de Finanzas, se utilizará la capitalización compuesta ya que trabajaremos, como establece la 5ª premisa del tema 4, con la estructura permanente de la empresa y financiaciones a l/p. Pág 7

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2.1.- El valor del dinero en el tiempo: la capitalización compuesta Capitalización compuesta. × 𝟏+𝒊

𝒏

𝑪𝒏 = 𝑪𝟎 × 𝟏 + 𝒊

C0

Cn

0

n

𝒏

(1+i)n = Factor de capitalización, lleva capitales hacia el futuro. años

Ejemplo: Considere a continuación que usted decide prestar 1.000€ a un amigo para que se lo devuelva dentro de 4 años. ¿Qué cuantía debe devolverle su amigo, si usted quiere obtener una rentabilidad del 5% anual en capitalización compuesta?

𝑪𝒏 = 𝑪𝟎 𝟏 + 𝒊

𝒏

Solución

𝑪𝟒 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟓

𝟒

= 1.215,5 €

¡Muy importante! El tipo de interés, i, debe referirse a la misma unidad temporal en el que se expresa n. Si n está en años, i de ser el tipo de interés anual; si n está en meses, i debe ser tipo de interés mensual ... Pág 8

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2.1.- El valor del dinero en el tiempo: la actualización La operación inversa a la Capitalización se denomina Descuento y nos permite conocer el valor actual, C0, de un valor futuro Cn. 𝟏 × 𝑪𝒏 𝟏+𝒊 𝒏 𝑪 =

𝟎

C0

Cn

0

n

años

𝟏+𝒊 𝒏

1/(1+i)n = Factor de actualización o descuento, lleva capitales al pasado.

Ejemplo: Calcule el valor actual de 1.000€ de dentro de 4 años, sabiendo que el tipo de interés efectivo anual es del 10%.

𝑪𝟎 =

𝑪𝒏 𝟏+𝒊 𝒏

Solución

𝑪𝟎 =

𝟏.𝟎𝟎𝟎 𝟏+𝟎,𝟏 𝟒

= 683,01 €

¡Muy importante! El tipo de interés, i, debe referirse a la misma unidad temporal en el que se expresa n. Si n está en años, i de ser el tipo de interés anual; si n está en meses, k debe ser tipo de interés mensual ... Pág 9

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2.2.- Rentas. Valores actuales y finales La capitalización y la actualización son dos operaciones fundamentales en Finanzas, ya que para tomar decisiones financieras en muchas ocasiones se necesita conocer el valor de un conjunto de cantidades de u.m. (capitales financieros) que vencen en diferentes momentos del tiempo. Este conjunto de capitales financieros constituye lo que se conoce como una renta. Las rentas viene definidas por una serie de capitales (Ci) referidos a unos determinados momento en el tiempo. El valor financiero de una renta en el momento t, (Vt), es el resultado de calcular el valor de dicho conjunto de capitales en el momento t.

C0

C1

C2

C3

Cn

0

1

2

3

n

Si t = 0 hablamos del valor actual de la renta. Si t = n (siendo n el final de la renta) se define como el valor final de la renta.

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2.2.- Rentas. Tipos de rentas Las rentas se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios:

C0

C1

C2

C3

Cn

0

1

2

3

n

 Según su duración  Rentas temporales: formadas por un número determinado de momentos en los que se producen flujos monetarios.  Rentas perpetuas: cuando el número de momentos tiende a infinito.

 Según el momento al que estén referidos los capitales  Rentas pre-pagables: los capitales están referido al principio de cada periodo.  Rentas post-pagables: los capitales están referido al final de cada periodo.

 Según su periodicidad:  Diarias, mensuales, anuales, …, etc. Pág 11

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2.2.- Rentas. Cálculo de una renta temporal post-pagable • Si C1 ≠ C2 ≠ C3 ≠ … ≠ Cn V0?? C1 0

𝐶1 𝑉0 = 1+𝑖

1

𝐶2 + 1 1+𝑖

C2

C3

Cn

2

3

n

𝐶3 + 2 1+𝑖

𝐶𝑛 +. . . . . . . . . . . . . + 3 1+𝑖

𝑛

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta de tres términos, anuales y post-pagables, si el tipo de interés efectivo anual es del 10%. C1=1.000 euros; C2=1.500 euros; C3=2.000 euros. ¿Qué pasaría si los términos fueran pre-pagables?

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𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝑉0 𝒑𝒐𝒔𝒕 = 1 + 𝟎, 𝟏

𝟏. 𝟓𝟎𝟎 1 + 1 + 𝟎, 𝟏

𝟐. 𝟎𝟎𝟎 2 + 1 + 𝟎, 𝟏

𝑉0 𝒑𝒓𝒆 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 +

𝟏. 𝟓𝟎𝟎 1 + 𝟎, 𝟏

𝟐. 𝟎𝟎𝟎 1 + 𝟎, 𝟏

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1+

2

3

= 𝟑. 𝟔𝟓𝟏, 𝟒 €

= 𝟒. 𝟎𝟏𝟔, 𝟓𝟑 €

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2.2.- Rentas. Cálculo de una renta temporal post-pagable • Si C1 = C2 = C3 … = Cn = C V0?? C1 C2

𝑉0 = 𝑪

0

1

𝟏 1+𝑖 1

𝟏 1+𝑖 2

+

2

+

C3

Cn

3

n

𝟏 𝟏 +. . . . . . . . . . . . . + 1+𝑖 3 1+𝑖 𝑛

Progresión geométrica decreciente

=𝑪

𝟏 𝒏 𝒕=𝟏 𝟏+𝒊 𝒕

=

𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝒊

𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝒊

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual, post-pagable y de diez términos, si el tipo de interés efectivo anual es del 10% y C=1.000 euros.

𝑉0 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 Pág 13

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𝟏 1+𝟎,𝟏 1

+

𝟏 𝟏 +. . . . + 1+𝟎,𝟏 2 1+𝟎,𝟏 𝟏𝟎

= 𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝟏−(𝟏+𝟎.𝟏)−𝟏𝟎 𝟎,𝟏

= 𝟔. 𝟏𝟒𝟒, 𝟓𝟕 €

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2.2.- Rentas. Cálculo de una renta perpetua post-pagable • Si C1 = C2 = C3 … = Cn = C V0?? C1 C2 0

𝑉0 = 𝑪

1

𝟏 1+𝑖 1

+

2

𝟏 1+𝑖 2

+

C3

Cn

3

∞

𝟏 +. . . . . . . . . . . . . 1+𝑖 3

=𝑪

𝟏 𝒊

=

𝟏 ∞ 𝒕=𝟏 𝟏+𝒊 𝒕

Progresión geométrica decreciente

𝑪 𝒊

=

𝟏 𝒊

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual, post-pagable y perpetua, si el interés efectivo anual es del 10% y C=1.000 euros.

𝑉0 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 Pág 14

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𝟏 1+𝟎.𝟏 1

+

𝟏 +. . . . 1+𝟎.𝟏 2

=

𝟏.𝟎𝟎𝟎 𝟎,𝟏

= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 €

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3.- Criterios de valoración de proyectos

3.1.- El Valor Actual Neto (VAN) o Valor Capital (VC).

3.2.- La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) 3.3.- El Plazo de Recuperación (Pay-Back)

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3.1. El Valor Actual Neto o Valor Capital Cálculo: Valor actualizado de la corriente de flujos de tesorería (negativos y positivos) que se estima que una inversión va a generar a lo largo de su vida.

-A

Q1

Q2

Q3

0

1

2

3

Qn+ VRn ……….. ….

n

Cálculo:

𝑸𝒅𝒊)1 𝑸𝒅𝒊)2 𝑸𝒅𝒊)3 𝑸𝒅𝒊)𝑛 + 𝑽𝑹𝒅𝒊)𝒏 𝑽𝑪 = −𝑨 + + + +. . . . . . . . . . . . . + 1+𝒌 1 1+𝒌 2 1+𝒌 3 1+𝒌 𝑛

𝒌 = 𝑴á𝒙 𝑪𝑴𝑷𝑪𝒆𝒙𝒑𝒍í𝒄𝒊𝒕𝒐 , 𝒓𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂 , 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 Pág 16

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3.1. El VAN o VC y su significado económico VAN proporciona la ganancia, en u.m. del momento inicial, que genera un proyecto empresarial por encima del valor de k.

Significado económico del VC

• •

Si k = CMPCexpl

•

•

Si k = rmin

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El VAN Proporciona la rentabilidad o ganancia total neta de la inversión– financiación, medida en u.m. del momento inicial. Neta de: • Pago por coste de las ventas (Qi) • Valor de la inversión (A) • Retribución de los recursos (k) No mide, por tanto, la rentabilidad de las inversiones, sino la rentabilidad de proyectos conjuntos de inversión-financiación, proporcionando el excedente generado por encima de todos los costes de inversión y financiación. Mide un excedente perteneciente al accionista, que éste podrá dedicarlo a reservas o a dividendos complementarios de los que ya recibió.

El VAN proporciona la rentabilidad o ganancia de la inversión por encima de rentabilidad mínima que se le exige.

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3.1. El VC: Significado económico y criterio decisional Criterio de decisión A. Para un sólo proyecto: Resultado obtenido

Interpretación económica con k = CMPC expl.

VAN > 0

Ganancias totales netas de la inversión-financiación en 0

Ganancias totales de la inversión por encima de la rentabilidad mínima

Ni ganancias ni pérdidas

Ganancia de proyecto de inversión igual a la rentabilidad mínima

Pérdidas totales netas de la inversión- financiación en 0. El proyecto no genera lo suficiente para recuperar la inversión (A) y todos los costes explícitos (de explotación y financieros)

El proyecto no genera lo suficiente para atender el requisito de rentabilidad mínima.

VAN = 0

VAN <0

Idem para k= rentabilidad mínima

Decisión a adoptar Se acepta el proyecto

Indiferencia Se rechaza el proyecto

B. Para varios proyectos: Se ordenan de mayor a menor Valor Capital, eligiéndose en orden decreciente Pág 18

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Caso. El VC, su significado económico. Alfa Pág. 246 - LPFC Consideremos un proyecto de inversión ALFA con las siguientes características: Adi= 33.700 €, Q1)di = 6.380 €, Q2)di = 7.805 €, Q3,4 y 5)di = 8.780 y VR5)di = 22.820 €, para los cinco años de duración del proyecto. Si la tasa de actualización es el 6,50%: 1. ¿Cuál es la cuantificación del Valor Capital o Valor Actual Neto del proyecto? 2. ¿Cuál es el significado económico de la cifra anterior? 3. Si la aceptación de este proyecto por parte de la empresa que lo acomete implica el rechazo de otro cuya rentabilidad estimada asciende al 20% ¿cambiaría la decisión que tomó en el apartado anterior? ¿por qué? Su significado económico está en relación con lo que represente la tasa de actualización proporcionada. Suponga que esa tasa de actualización representa en primer lugar al CMPCexpl y en segundo lugar la rentabilidad mínima que exige el inversor (ver págs. 272 y ss. del manual). Conteste a estas cuestiones. Pág 19

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Caso. El VC, su significado económico. Alfa Pág. 246 - LPFC Dimensión financiera de la inversión VR5)di = 22.820 u.m

Q2)di = 7.805 u.m

Qi)di = 8.780 u.m

para i = 3,4 y 5

Q1)di = 6.380 u.m

0

1

2

3

4

5

años

A0)di = 33.700 u.m

Pág 20

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Titulaciones: GADE y Dobles Grados Departamento de Economía Financiera y Dirección de Operaciones

Caso. El VC, su significado económico. Alfa Pág. 246 - LPFC Flujos de caja actualizados

A Qdi)1 Qdi)2 Qdi)3 Qdi)4 Q di)5 +Vrdi)5 VC Pág 21

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-33.700 6.380,00 7.805,00 8.780,00 8.780,00 31.600,00

k (CMPC) =6,5% k (rent. mín.)= 20% -33.700 -33.700 5.990,61 5.316,67 6.881,35 5.420,14 7.268,52 5.081,02 6.824,90 4.234,18 23.064,23 12.699,33 16.329,61

-948,66

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Caso. El VC, su significado económico. Alfa Pág. 246 - LPFC Para una tasa de actualización (K) del 6,5% (CMPCexplícito): VC= 16.329,61 u.m. del momento 0. Si k es el CMPC explícito de la financiación asociada al proyecto de inversión, el VC proporciona la ganancia total neta en el momento actual, una vez que se han pagado los gastos de explotación (vienen descontados al utilizar en el VC a los cashs flows), se ha devuelto el capital inicialmente invertido ( es el termino –A de la fórmula del VC), y se ha hecho frente al pago de dividendos e intereses (por haber actualizado al CMPC). Es decir, el valor Capital proporciona la ganancia total neta en el momento actual por encima de todos los costes de la inversión & financiación.

Para una tasa de actualización (K) del 20% (rentabilidad mínima exigida): VC= -7.142,64 u.m. del momento 0. Si k es la rentabilidad mínima requerida al proyecto, el valor Capital proporciona la ganancia total neta en el momento actual, por encima de la rentabilidad mínima requerida por el gerente. Es decir, es la ganancia en el momento actual, una vez que se han pagado los gastos de explotación, se ha devuelto el capital inicialmente invertido y se ha hecho frente al pago de dividendos e intereses, y además se obtiene el suplemento de rentabilidad que cuantifica el VC sobre la rentabilidad mínima exigida. En el caso del proyecto Alfa, al ser el VC negativo, significa que no se atiende el requisito de rentabilidad mínima, por lo que el proyecto se rechazaría Pág 22

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3.1. El VC: Método para valorar los activos Otra lectura del VC: Facilita una aproximación al valor de los

activos.

VAN (k= CMPC) = Ganancia total neta referida a 0, por encima de todo coste

-A

+ VALOR ACTUAL

Coste o precio del activo

Valor del activo para el gerente si su k = CMPC expl

Un activo vale la ganancia actualizada que se espera de él.

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Ejemplo: Un empresario (actuando como gerente) ha iniciado la explotación de un proyecto de inversión definido por la siguiente dimensión financiera: A = 1.100 u.m.; Q1 = 450 u.m.; Q2 = 450 u.m; Q3 = 800 u.m; y por una K entendida como coste medio ponderado de capital explícito del 10%. Por avatares del destino, apenas iniciada la explotación, a este empresario le diagnostican una grave enfermedad, y piensa que sería conveniente deshacerse de dicha inversión para estar más tranquilo, eso sí siempre y cuando consiga un buen precio ¿Cree usted que le interesa venderlo por 1.200 u.m.? Recuerde que nos encontramos en un momento muy próximo al momento actual. Asignatura: Finanzas Curso 2019 / 2020

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3.1. El VC: Ventajas e inconvenientes Ventajas: 1. Con datos especificados a valor de mercado, proporciona la contribución de la inversión a la cotización de la empresa en u.m. del momento 0. 2. Considera el diferente valor del dinero en el tiempo. 3. Es un criterio objetivo por basarse en la actualización de la corriente futura de tesorería que se espera del proyecto de inversión. 4. El Valor Capital es aditivo: VC (I1 + I2) = VC(I1) + VC(I2)

Inconvenientes: 1. La determinación del valor óptimo de la tasa de actualización 2. Poco realista la hipótesis de reinversión de los cash flows. 3. Diferentes costes iniciales y/o duraciones temporales, dificultan las comparaciones. 

Pág 24

Supongamos que tenemos dos inversiones, a y b, siendo el VANa= 100 millones de euros y el VANb= 90 millones de euros. Según este criterio, sería preferible la inversión a sobre la b. Sin embargo, si conocemos los importes del coste inicial de cada una de ellas, Aa=2.000 millones y Ab=10 millones, nuestra decisión, con seguridad, sería optar por la inversión b y repetirla, si ello fuera posible, el mayor número de veces con el presupuesto disponible.

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3.2. La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR , r) El TIR , r, es aquel valor de la tasa de actualización que anula al Valor Capital.

DEFINICIÓN

𝑸1 𝟎 = −𝑨 + 1+𝒓

SIGNIFICADO ECO.

𝑸2 + 1 1+𝒓

𝑸3 + 2 1+𝒓

𝑸𝑛 + 𝑽𝑹𝒏 +. . . . . . . . . . . . . + 3 1+𝒓 𝑛

El TIR mide la rentabilidad de los activos en %, RA. Mide la rentabilidad bruta, en %, de la inversión sobre el capital que permanece invertido al inicio de cada año.

 Jerarquización y aceptación de proyectos de inversión utilizando la TIR:  Entre dos proyectos de inversión siempre se prefiere el de mayor TIR.  Se aceptan aquello proyectos para los que r>k

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Titulaciones: GADE y Dobles Grados Departamento de Economía Financiera y Dirección de Operaciones

3.2.TIR: su doble aplicación

Entradas en caja

0

1

2

n-1 n

Salida de caja

tiempo

Aplicación del TIR

TIRinv= RENTABILIDAD RELATIVA DE LA INVERSIÓN en %

INVERSIÓN El mismo criterio aplicado a la inversión o a la financiación da rentabilidad o coste.

Entrada FINANCIACIÓN en caja 1 2 n-1 n

tiempo Aplicación del TIR

0 Salidas de caja

Pág 26

TIRfin. =COSTE DE LA FINANCIACIÓN en % (CPMCexpl)

rn = TIRinv – k = TIRinv - TIRfin El significado económico de la rn dependerá del concepto utilizado como k.

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3.2. TIR: Ventajas e inconvenientes y significado económico

Ventajas • Considera el diferente valor del dinero en el tiempo. • Proporciona una rentabilidad relativa del activo.

• Determina el coste efectivo de las financiaciones.

Inconvenientes • Problemas para comparar proyectos con diferentes costes iniciales y/o duraciones temporales. • Poco realista la hipótesis de reinversión de los cash flows.

• A veces, su formula no proporciona una única solución. Ej. 1: A = 50 u.m. ; Q1 = 100 u.m.

; Q2 = -100 u.m.

Sin soluciones reales

Ej. 2: A = 16 u.m. ; Q1 = 100 u.m.

; Q2 = -100 u.m.

Dos soluciones reales: 25% y 400%

Significado económico Pág 27

• Aplicado a una inversión proporciona su rentabilidad. • Aplicado a una financiación su coste, ambos en %. Asignatura: Finanzas Curso 2019 / 2020

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Caso: El Tanto Interno de Rendimiento. Diputación de Almería y el TIR (pág. 262 LPFC)

La Diputación de Almería quiere analizar la viabilidad de construir y poner en marcha un edificio para incubadoras de empresas. El coste del terreno es de 100.000 u.m., la construcción asciende a 2.000.000 u.m. e inversiones adicionales para que el edificio funcione ascienden a 500.000 u.m. Se construirán 20 módulos que se alquilarán por 1.000 u.m. al mes a jóvenes empresarios. Los gastos de mantenimiento del proyecto ascienden a 500 u.m./mes y módulo. La duración del proyecto es de 20 años, pudiéndose vender los activos del proyecto por 300 mil u.m. Consideramos todas las variables calculadas después de impuesto.

Pág 28

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Caso: El Tanto Interno de Rendimiento. Diputación de Almería y el TIR (pág. 262 LPFC) Determine: 1. Si le compensará o no a la Diputación acometer la inversión tratada utilizando el criterio del TIR. Dibuje previamente la dimensión financiera de la inversión. 2. ¿Cuál sería el máximo coste de la financiación que podría aguantar el proyecto sin que se pierda dinero? ¿por qué?

3. Si la Diputación exige a sus inversiones una rentabilidad mínima del 30% ¿le compensa acometer este proyecto? ¿por qué?

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Caso: El Tanto Interno de Rendimiento. Diputación de Almería y el TIR (pág. 262 LPFC) 1. Consideramos todas las variables calculadas después de impuestos.

A =Terreno + Construcción + CC = 100 + 2.000 + 500 = =2.600 mil u.m. de 0 Qdi)i = 20 mod x (alqui/mod. y mes – Gtos/mod. y mes) x 12 meses/año = 20 x (1.000 – 500) x 12 = 120 mil u.m./año Vrdi)20 = 300 mil u.m. en el año 20. VR20 = 300 mil u.m

Qi = 120 mil u.m para i = 1 a 20

0

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1

2

A = 2.600 mil u.m

19

20

años

Titulaciones: GADE y Dobles Grados Departamento de Economía Financiera y Dirección de Operaciones

Caso : El Tanto Interno de Rendimiento. Diputación de Almería y el TIR (pág. 262 LPFC) 1) El TIR aplicado a una inversión, proporciona la rentabilidad de la inversión, es decir, del activo. Concretamente proporciona la rentabilidad relativa (%) bruta (incluye el CMPCexpl) de la inversión sobre el capital invertido a principios de cada ejercicio. 0 = -2.600 + 120/(1+RA)1 + 120/(1+RA)2 +….+ 120/(1+RA)19 + +(120 + 300)/(1+RA)20 RA = -1,28% No le compensa a la Diputación este proyecto, el activo proporciona rentabilidad negativa. Además, si lo llevara a cabo, debería imputarle al proyecto el coste de su financiación (CMPCexpl ), que empeoraría, aún más, el resultado. 2) Máximo coste a pagar por la financiación de este proyecto de inversión: el -1.28% que es la rentabilidad que obtiene con el activo. Difícilmente la Diputación podría conseguir dinero a este coste tan bajo. 3) Si la rentabilidad que exige la Diputación a sus inversiones es del 30%, obviamente este proyecto, que proporciona el -1,28%, no alcanza el mínimo requerido. Pág 31

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Caso: El Tanto Interno de Rendimiento. La empresa Alfa(pág. 263 LPFC)

Consideremos un proyecto de inversión ALFA con las siguientes características: Adi= 33.700 euros, y Q1)di = 6.380 euros, Q2)di = 7.805 euros, Q3, 4 y 5)di = 8.780 y de VR5)di = 22.820 euros, para los cinco años de duración del proyecto. Determine: 1. TIR del proyecto. Significado económico. 2. Si el coste medio ponderado de capital fuera del 5% ¿cuál sería la rentabilidad neta del proyecto conjunto de inversión & financiación? Tenga en cuenta que la rentabilidad del activo tratado la ha calculado en el primer punto.

Pág 32

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Caso: El Tanto Interno de Rendimiento. La empresa Alfa(pág. 263 LPFC) 1) TIR de la inversión: Proporciona la rentabilidad relativa bruta sobre el capital que permanece invertido a principios de cada ejercicio, es decir la rentabilidad del activo, Ra. Viene dada por: 0 = -33.700 +6.380/(1+RA)1+ 7.805/(1+ RA)2+ 8,780/(1+RA)3+ 8,780/(1+ RA)4 + (8.780+ 22.820)/(1+ RA)5 Utilizamos Excel para calcular la TIR: RA=19 % > 0 , compensa la inversión para costes de capital inferiores a esa cifra.

2) Rentabilidad neta proyecto de inversión & financiación: rneta = RA – CMPCexpl = TIRinv – CMPC = 19% - 5% = 14 % > 0, el proyecto sería viable Pág 33

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Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC La empresa Pernambuco S.A. desea saber si le interesa acometer el siguiente proyecto de inversión. Necesitará comprar unos terrenos por 80.000€, edificaciones por 150.000€ y equipos por valor de 80.000€. Se fabricará y venderá 1.000 producto/año a 400€/producto; con costes fijos de 200.000€ y unos costes variables de 50€/producto. A los tres años se venderán todos los activos materiales (fijos y corrientes) implicados en el proyecto por 100.000€. Las amortizaciones contables (y fiscales) de los activos serán lineales en 5 años para los equipos y de 10 años para las edificaciones. La tasa impositiva es del 25%. El periodo medio de la empresa es de 36 días (años con 360 días). Estos activos se financiarán con capital social por valor de 100.000€ en acciones de 1€ de valor nominal, y el resto con un préstamo de la Caixa al 7% de interés anual post-pagable con amortización financiera de una sola vez al final del 5º año. La política de dividendo consiste en repartir un 15% anual postpagable sobre el capital social. Pág 34

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Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC Se pide: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Balance inicial del proyecto de inversión y financiación Cash Flow para cada uno de los cuatro primeros años Valor residual después de impuestos para final del tercer año. Dimensión financiera de la inversión y financiación agregada. Tesorería que genera el proyecto Coste medio ponderado de capital explícito de lo recursos, válido para todos los años de su duración 7. Valor capital y su significado económico. 8. Si el gerente de la empresa exigiera a sus inversiones una rentabilidad mínima del 20%, ¿cree qué acometería el proyecto? Explique y cuantifique su contestación.

Pág 35

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Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 1. Balance inicial del proyecto de inversión y financiación

Balance en 0 Pernambuco Terrenos Edificaciones

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150.000

Equipos

80.000

NAC

25.000

Total Activos

Pág 36

80.000

335.000

Capital Social

100.000

Crédito

235.000

Total Recursos

335.000

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 2. Cash Flow para cada uno de los cuatro primeros años 3. Valor residual después de impuestos para final del tercer año. Qi)ai = Cobros Vtasi - Pagos coste Vtasi = 400.000 – 250.000 = 150.000 u.m./año CACi = CACi)edf + CACi)eq = 150.000/10 + 80.000/5 = 31.000 u.m. años 1a3 Qi)di = Qi)ai (1-t) + CACi x t = 150.000 x 0,75 + 31.000 x 0,25 = 120.250u.m./años 1 a 3

vcn3)act materiales = vcn0)act mat – amortiz. realizadas = 335.000 – 3x31.000 = 242.000 u.m. VR3)di = vcn3 + (V3)ai – vcn3)(1-t) = 242.000 + (100.000 – 242.000) x 0,75 = 135.500 u.m.

Pág 37

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 4. Dimensión financiera de la inversión

VR2)di = 135.500 u.m.

Qi)di = 120.250 u.m./año

0

1

2

3

años

Adi = 355.000 u.m.

Pág 38

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 4. Dimensión financiera de la financiación Préstamo = 235.000

1

2

3

4

5

Saldo ppi

235.000

235.000

235.000

235.000

235.000

CAFrasi fpi

0

0

0

0

235.000

Saldo fpi

235.000

235.000

235.000

235.000

0

Cfrosi = 7%

16.450

16.450

16.450

16.450

16.450

Cfrosi (1-t)

12,337,5 12.337,5 12.337,5 12.337,5 12.337,5

CS + Ptmo = 335.000 u.m.

0

1

2

3

años dividi = 15.000 u.m./año Cfrosi = 12.337,5 u.m./año CAFra3)Ptmo = 235.000 u.m.

CAFra3)CS = 100.000 u.m. Pág 39

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 5.Tesorería que genera el proyecto Tesorerías

0

1

2

3 explot

3 liquid

Tes. Inversión

-335.000

+120.250

+120.250

+120.250

+255.750

Tes. financiación

+335.000

-27.337,5

-27.337,5

-27.337,5

-362.337,5

Tes. Inv & fin

0

+92.912,5

+92.912,5

+92.912,5

-106.587,5

Tes acumulada

0

+92.912,5

+185.825

+278.737,5

+79.237,5

6. Coste medio ponderado de capital explícito de lo recursos, válido para todos los años de su duración

Pág 40

CMPCexpl.)periodo 1 = (kcs x CS0 + kca x CA0) / (CP0 + CA0) = (15% x 100.000 + 7%(1-t) x 235.000) / 335.000 = 8,16 % Coste que es válido para todos los periodos, ya que no cambian los valores de la fórmula anterior con el tiempo (ni volúmenes de ponderación, ni costes de cada fuente financiera). Asignatura: Finanzas Curso 2019 / 2020

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 7. Valor capital y su significado económico.

VC(CMPCexpl = 8,16%) = + 81.091,03 u.m. del momento 0. Como k es el CMPC, el VC proporciona la ganancia total neta en el momento actual, una vez que se han pagado los gastos de explotación, se ha devuelto el capital inicialmente invertido y se ha hecho frente al pago de dividendos e intereses. Es decir proporciona la ganancia total neta en el momento actual por encima de todos los costes de la inversión & financiación. Esta ganancia pertenece al accionista, siendo representativa de lo que gana, referido al momento 0, por encima del dividendo que ya cobró. El proyecto es factible desde el punto de vista económico.

Pág 41

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4.-Casos Pernambuco – Pág. 250 del LPFC 8. Si el gerente de la empresa exigiera a sus inversiones una rentabilidad mínima del 20%, ¿cree qué acometería el proyecto? Explique y cuantifique su contestación.

VC(k= 20%)= - 3.281,25 u.m. del momento 0.

El proyecto proporciona rentabilidad por debajo del 20%, concretamente – 3.281,25 u.m. de 0, por lo que el gerente no lo aceptaría bajo este criterio más estricto de rentabilidad exigida.

Pág 42

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4.-Caso Pernambuco – Pág. 264 del LPFC Determine mediante el criterio del TIR y para la financiación asociada al proyecto Pernambuco, SA., definido en el caso 5 del epígrafe anterior dedicado al Valor Capital. a)El coste para la empresa del capital emitido. b)El coste para la empresa del préstamo. c)El coste CMPCexpl de la financiación agregada representativo de todo el horizonte temporal. d)¿Coincide este último coste con el determinado mediante la media ponderada? ¿por qué? ¿cree Vd. que siempre coincidirán los resultados por ambos métodos?

Pág 43

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4.-Caso Pernambuco – Pág. 264 del LPFC 1)Coste del capital emitido. Dimensión financiera del Capital Social : CS = 100.000 u.m.

0

1

2

3

años dividi = 15.000 u.m./año

CAFra3)CS = 100.000 u.m.

Y aplicando el criterio del TIR (utilice Excel): 0= 100 – 15/(1+kCS)1 - 15/(1+kCS)2 - (15+100)/(1+kCS)3

kCS = 15 % Pág 44

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4.-Caso Pernambuco – Pág. 264 del LPFC 2) Coste del préstamo: Dimensión financiera del préstamo. Préstamo = 235.000 u.m.

0

1

2

3

años

Cfrosi)di = 12.337,5 u.m./año CAFra3)ptmo = 235.000 u.m. adelantada su amortización

0 = 235.000 – 12.337,5/(1+kCA)1 – 12.337,5/(1+kCA)2 (12.337,5+235.000)/(1+kCA)3 kCA = 5,25 %

Pág 45

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4.-Caso Pernambuco – Pág. 264 del LPFC 3) CMPCexpl: Dimensión financiera agregada de la financiación de la inversión: CS + Ptmo = 335.000 u.m.

0

1

2

3

años dividi = 15.000 u.m./año Cfrosi = 12.337,5 u.m./año CAFra3)Ptmo = 235.000 u.m.

CAFra3)CS = 100.000 u.m.

0 = 335.000– 27.337,5/(1+CMPC)1 – 27.337,5/(1+CMPC)2 (27.337,5+335.000)/(1+CMPC)3 CMPC = 8,16% Como puede comprobarse este resultado es el mismo que aparece en la solución de la diapositiva nº 39. Ello es debido a que los coeficientes de ponderación de la media ponderada no cambian en el tiempo. Normalmente no coincidirán por cambiar los citados coeficientes debido a las amortizaciones financieras. Pág 46

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3.3. El Plazo de Recuperación (Pay-Back). DEFINICIÓN

CRITERIO

* Un solo proyecto: se acepta o rechaza en función de los deseos del inversor en cuanto a recuperar su dinero. * Varios proyectos: se ordenan, siendo los mejores los de menor valor del Plazo de Recuperación.

LIMITACIONES

• Elección de un fecha tope, arbitraria, para decidir si el proyecto es conveniente o no lo es. • Ignora a los cash flows obtenidos con posterioridad a la fecha que indica el PR. • No actualiza los cash flows → PR no aproximado: actualiza los cash flows.

UTILIDAD

CONCLUSIÓN Pág 47

El PR viene dado por el tiempo que tarda en recuperarse el capital invertido en un proyecto si se dedica la totalidad de los flujos netos de caja a este fin.

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Apropiado para evaluar proyectos en épocas o zonas de gran inestabilidad (económica, política, etc.). Es un criterio de liquidez, y no de rentabilidad.

Criterio muy utilizado por los empresarios

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4. Comparación y Selección de Inversiones Criterio

Elección del proyecto

VAN

Valor más elevado

TIR

Valor más elevado de la rentabilidad neta

PR

Valor más bajo

• VAN y TIR una vez calculada la rentabilidad neta, coinciden en la aceptación o rechazo: cuando VAN > 0, rn > 0 • VAN y TIR pueden que no coincidan al jerarquizar Concepto de inversiones complementarias respecto al capital invertido y respecto a la duración de los proyectos. Pág 48

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Aceptación o rechazo de un proyecto por los criterios VAN y TIR VAN = - A + ∑ Qi / (1+k)i Para k= 0: -A + ∑ Qi

El VAN y el TIR siempre coinciden al aceptar o rechazar un proyecto VAN>0

k

k

VAN > 0 TIR > k Ambos criterios aceptan el proyecto Pág 49

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TIR

VAN < 0 TIR < k

Ambos criterios rechazan el proyecto

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La jerarquización de proyectos mediante los criterios VC y TIR (I) El VC y el TIR NO siempre coinciden al ordenar un conjunto de proyectos

Razones: 1. Distintos capitales invertidos 2. Distintas duraciones 3. Hipótesis de reinversión de los Qi

Caso 1: Inversiones con distinto A, igual duración y sin influir la tr: Inv

A

Q1

VC(k=10%)

TIR

1

- 2.000

2.310

+ 100

15,5%

2

-10

55

+ 40

450%

En este caso son los diferentes capitales invertidos la única razón de la distinta jerarquización. Nótese que coinciden ambos criterios en aceptar los proyectos. Más razonable es la ordenación dada por el TIR.

Pág 50

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Soluciones: 1. Homogeneizar capitales invertidos 2. Homogeneizar duraciones 3. Explicitar la reinversión de los Qi

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La jerarquización de proyectos mediante los criterios VC y TIR (II) Caso 2: Inversiones con iguales capitales invertidos e iguales duraciones Inv

A

Q1

Q2

VC(k=10%)

TIR

1

-100

130

10

+ 26,45

37,28%

2

-100

10

170

+ 49,58

35,48%

treinv = k

treinv = TIR

Es la tasa de reinversión la que introduce la disparidad en la ordenación.

La homogeneización de capitales invertidos y de duraciones se realiza con las inversiones complementarias. La tasa de reinversión la dará las rentabilidades de las oportunidades de inversión que existan en el futuro.

Pág 51

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