Temas Selectos De Fisica I

PROGRAMA DE T.S. DE FISICA I                 

BLOQUE I INTRODUCCION A LA FISICA MODERNA Estática Origen de una fuerza Vectores Cuerpos en equilibrio Momentos de fuerza BLOQUE II LA CINEMATICA Movimiento de translación y rotación. BLOQUE III CINETICA ROTACIONAL Movimiento de cuerpos rígidos Energía cinética rotacional Trabajo y potencia

Actualmente el ser humano depende de una gran cantidad de aparatos para realizar muchas de sus actividades cotidianas. Por ej.: El teléfono, el teléfono celular El automóvil o motocicleta La licuadora, batidora La computadora e internet, etc. Toda esta lista de aparatos construidos por el hombre surgen de la necesidad por hacer mas placentera y fácil su vida y cuyos principios de operación se basan en las leyes de la física

CIENCIA Es un conjunto de conocimientos en constante evolución que proporciona una base confiable para interpretar y describir el universo. FISICA Etimológicamente la física proviene del griego que significa “naturaleza”, por ende estudia los fenómenos que ocurren en la naturaleza Es la ciencia que estudia la energía, sus manifestaciones y transformaciones y su relación con la materia. Es la ciencia natural que trata del comportamiento y la

comprensión de la materia y de sus interacciones en el nivel mas fundamental.

Matemáticas en el planteamiento y resolución de modelos matemáticos que explican el comportamiento de los cuerpos, (Lenguaje de la física) Química en el estudio de las transformaciones de la materia y la energía,

Geografía en fenómenos naturales como la rotación y la traslación de la Tierra, Biología explica fenómenos de transporte y difusión que se presentan en los seres v. Física I y II al entrelazar tópicos relacionados con el movimiento y algunas otras propiedades de los cuerpos.

Medicina rayos x, análisis clínicos, tomografías, ultrasonidos, RMN Geología carbono 14, APLICACIONES EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA Radiografías médicas Perforaciones de pozos petroleros Predicción de sismos y tsunamis Tecnología satelital y aeronáutica.

La curiosidad del ser humano lo impulso a tratar de averiguar como funciona la naturaleza. Así pues en un principio sus únicas fuentes de información fueron sus sentidos clasifico a los fenómenos observados de acuerdo a la manera como los percibía. LA FISICA SE CLASIFICA EN: •CLASICA •MODERNA

MECANICA: movimiento y equilibrio de cuerpos sólidos

y los fluidos  TERMODINAMICA: temperatura y transferencia de calor, transformación de calor en trabajo y viceversa.  ELECTROMAGNETISMO:

fenómenos magnéticos y la relación entre ellos.  OPTICA:

eléctricos

y

fenómenos relacionados con la luz: naturaleza propagación.  ACUSTICA: fenómenos relacionados con la generación propagación y recepción del sonido

Sin embrago a finales del siglo XIX, y durante el siglo XX se descubrieron una serie de fenómenos que no podían ser explicados por los conceptos y leyes de la física clásica Fenómenos producidos a la velocidad de la luz y fenómenos del átomo y núcleo atómico FISICA RELATIVISTA MECANICA CUANTICA FISICA DEL ESTADO SOLIDO FISICA NUCLEAR FISICA DEL PLASMA

Es la rama de la física que estudia a los cuerpos en equilibrio; es fundamental para aquellos que diseñan puentes, edificios, monumentos, torres y otras estructuras de las cuales dependemos. La estática puede ser considerada un caso especial de la dinámica, en el cual el valor de la aceleración es igual a cero.

a=0

La estática fue una de las primeras ramas de la física en desarrollarse, debido a que los principios involucrados podían formularse en forma simple a partir de la geometría y de las mediciones de las fuerzas. Objetivo : Diseñar estructuras que aguanten cargas de forma segura  Que no se muevan  Que todos sus elementos aguanten las cargas  Que sean sistemas seguros y duraderos

MAGNITUD ESCALAR Cantidad física que solo tiene magnitud y por ende queda definida por su magnitud, es decir, por un numero y la unidad. Por ejemplo: La distancia, masa, tiempo, rapidez, temperatura, área volumen, densidad, trabajo, energía, potencia, etc, mismos que pueden ser manipulados por las reglas del algebra ordinaria Ejemplos: 4 m, 5 kg, 60 s, 20 m/s, 100 °C, 8 m2, 4 m3, 24 kg/ m3, 1.78 J, 50 W

MAGNITUD VECTORIAL Es aquella que para quedar completamente definida, además de dar su magnitud expresada en números y el nombre de la unidad, requiere que se de la dirección, el sentido y el origen (o punto de aplicación). Ejemplos: La velocidad, aceleración, fuerza, peso, la cantidad de movimiento, Ej.: -4 m/s, +9.8m/s, 500 N 30 °, -25 kg m/s y – 20 m

La palabra vector proviene del latín que significa “portador”. Las magnitudes vectoriales se representan por medio de vectores. Un vector es un ente matemático que consta de origen, dirección, sentido y magnitud (modulo o intensidad). Simbólicamente los vectores y las magnitudes vectoriales se representan por letras negritas (d) o por letras sobre las cuales se le coloca una flecha pequeña (d). La magnitud de una magnitud vectorial se representa por la letra sin la flecha arriba (d) o por la letra con la flecha arriba entre 2 líneas verticales (|d|).

Un vector se representa gráficamente por un segmento de recta dirigida y sus características son: 1. El origen del vector. Es el punto donde se inicia el segmento de recta o punto O. 2. La dirección del vector. Esta queda representada por la recta sobre la que se encuentra el vector. 3. El sentido del vector. Esta indicado por la punta de la flecha. 4. La magnitud o modulo del vector. Es el tamaño de la flecha , es decir, su longitud del origen a la punta

Vector AB Sentido Dirección= O° d

0 Origen

Termino

Magnitud = 120 m Escala: 1 cm = 20 m

Para representar gráficamente la magnitud de un vector se emplea una escala adecuada de acuerdo con la magnitud del vector y el tamaño que se le desee dar en el papel F= 100 N

Escala: 1 cm = 10 N F= 100 N Escala: 1 cm = 20 N

Se pueden clasificar de a cuerdo con diversos criterios. Un criterio toma en cuenta las dimensiones en que se encuentran ubicados. De acuerdo con estos, los vectores se clasifican en: a) Colineales a b c b) Coplanares y y a b a c c d x x c) Espaciales b z

A su vez, los vectores coplanares y espaciales se pueden clasificar en función de sus direcciones y orígenes en: a) Vectores concurrentes. b) Vectores paralelos. d c a b b

c

a c) Vectores ni concurrentes ni paralelos. a

c b

Es el vector que se puede trasladar a lo largo de su dirección a un punto arbitrario de la recta en que se encuentra. La fuerza F se puede representar por un vector deslizante, ya que la caja experimenta el mismo efecto, ya sea que la empujen o la jalen.

F

F A

B

Es el vector que esta ligado al origen o punto de aplicación. Un ejemplo es el vector de posición que permite localizar un punto o un objeto en el plano o en el espacio con respecto al origen del sistema de coordenadas cartesianas. y P (5,3) r 0

x

Es conveniente en ocasiones descomponer un vector (fuerza) en coordenadas cartesianas, ya sea en el plano o en el espacio, en esta sección describiremos como descomponer un vector de fuerza en ambos ámbitos del sistema de coordenadas. En manera de ejemplo se explicara esto; supongamos que se tiene una fuerza ejercida sobre un objeto, el cual solo presenta movimiento de manera horizontal, de manera que la fuerza se descompone en componentes horizontales, la descomposición de esta fuerza en el plano se hace de la siguiente manera;

 La descomposición de la fuerza F resulta de la suma de los

componentes vectoriales fe la fuerza antes dada, es decir:

Fx, Fy De manera que la descomposición queda de la siguiente manera: F = Fx + Fy Es necesario establecer dos vectores unitarios como referencia (para este caso), de manera que los vectores componente de la fuera F quedaran en función de estos, es decir: Fx = Fx A Fy = Fy B

 En donde Fx y Fy son componentes escalares de los módulos

de los componentes vectoriales de la fuerza F, de manera que la descomposición del vector de la fuerza se puede establecer de la siguiente manera: F = Fx A + Fy B Los componentes escalares se podrían describir como proyecciones del modulo del vector en presencia de los ejes cartesianos, de manera que se pueden expresar de la siguiente manera: Fx = Fcos α Fy = Fcos β Ó Fy = Fsen α Donde α y β son los ángulos entre el vector el eje x o el eje y.

 La descomposición del vector de la fuerza también

puede ser expresada de la siguiente manera:  F = (Fx ,Fy) y F Fy α B x A

Fx

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN FORMA VECTORIAL CARTESIANA EN EL ESPACIO.  Cuando se desea descomponer un vector de fuerza en

una espacio 3D, de hace uso de tres ejes cartesianos perpendiculares, de manera que se hace lo siguiente:  De igual forma que para el caso de la descomposición del vector fuerza en el plano, en el espacio se hace lo mismo, con la diferencia en que en esta ocasión son tres ejes, de manera que la fuera F descompuesta en función de los componentes cartesianos se tiene que:  F = Fx A + Fy B + FZ C

 De igual forma que en el plano, las componentes

escalares se describen como las proyecciones, en este caso ortogonales, del modulo del vector con respecto a los ejes cartesianos, de manera que se describe los componentes escalares de la siguiente manera:

Fx = Fcos α Fy = Fcos β FZ = Fcos γ Como ya se sabe α β γ son los ángulos que se encuentran entre el vector de la fuerza y el eje x, el eje y, el eje z respectivamente.

 Como método de simplificación, existe una identidad

trigonométrica que dicta lo siguiente:  Cos2 α + Cos2 β + Cos2 γ = 1  Si aplicamos esta identidad trigonométrica a la expresión que describe el modulo del vector F en función de sus componentes, dicha expresión queda de la siguiente forma:  F2 = F2x + F2y + F2Z

z F Fz C B A

Fy y

Fx x  Cabe recordar que esta descripción fue hecha en base a un

ejemplo ya establecido, y se pueden presentar otras formas de grafica, pero el método se mantiene de igual forma.

Un cuerpo esta en equilibrio si no tiene aceleración, es decir, si la aceleración del cuerpo es cero. El equilibrio de un cuerpo sometido a la acción de un conjunto de fuerzas se considera durante su análisis como un caso especial de la segunda ley de Newton, donde la fuerza neta o fuerza resultante (Fn) es cero, luego entonces la ecuación de la segunda ley de Newton dada por:

Fn = ma Se convierte en Fn = ma = 0 Lo cual implica que tanto a como F deben ser cero. Esto nos permite concluir que un cuerpo esta en equilibrio cuando la suma de las fuerzas externas que actúan sobre él es cero.

CLASIFICACION Equilibrio estático: cuando el cuerpo permanece en reposo Equilibrio dinámico: cuando el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme

En el estudio de los cuerpos en equilibrio existen casos en que un cuerpo esta sometido a fuerzas concurrentes, es decir, fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un punto. En el estudio de este tipo de cuerpos en equilibrio sus dimensiones se pueden despreciar y el cuerpo se considera como una partícula. Por ej, el cuerpo (el semáforo) se sustituye por una partícula que se representa por medio de un punto a en el diagrama vectorial de fuerzas que actúan sobre el

a) Cable 2

b) Cable 1

T2 Fuerza debida al cable 2

T1 Fuerza debida al cable 1

Semáforo

Peso del Semáforo W

Una partícula esta en equilibrio cuando la suma

vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero. una partícula en equilibrio no tiene aceleración, ya que de acuerdo a la segunda ley de Newton (Fn = ma), si Fn (fuerza neta) es cero, entonces la aceleración es cero. Matemáticamente: Fn = O

En funcion de todas las fuerzas actuantes: F1+F2+F3+…+FN = 0

 O lo que es lo mismo:

N

∑ Fi = O i= 1

Donde: ∑= sumatoria de Fi= fuerza i sobre la partícula. FN = Fuerza enésima sobre la partícula.

Si expresamos la ecuación anterior de los componentes rectangulares de las fuerzas en un plano x-y se tiene: ∑ Fx = O y ∑ F y = O

1.Leer con atención el enunciado del problema e identifica las variables (fuerzas, ángulos, etc.) que te piden determinar. 2. Haz un “diagrama de cuerpo libre ”, que en este caso seria la partícula que representa al cuerpo y las flechas que representan a las fuerzas actuantes sobre la partícula. 3. Asocia un sistema de coordenadas cartesianas a la partícula, de manera que el origen de este sistema coincida con la partícula. 4.- Obtén las componentes de cada partícula. 5. Aplica las condiciones de equilibrio siguientes: ∑ F x = O y ∑ Fy = O 6. Resuelve las ecuaciones anteriores para las incógnitas a determinar en función de las variables conocidas.

Una persona que pesa 800N descansa sobre una hamaca. La cuerda cercana a la cabeza de la persona forma un ángulo α de 25 ° con la horizontal, mientras que la cuerda que se encuentra en los pies forma un ángulo θ1, de 40 ° con la horizontal. Determina la magnitud de las tensiones que ejercen las cuerdas. SOLUCION Lo primero que se hace es trazar el diagrama de cuerpo libre y asociar el sistema de coordenadas cartesianas, ya que la persona se puede considerar como una partícula. Para obtener las componentes rectangulares de las fuerzas, se determinan los ángulos que forman dichas fuerzas con el eje x, es decir el ángulo que se asocia a T2 es θ2 = 180° -α= 155° y a W es θ3= 270°

y

T1 θ1 T2

α

θ1

α

x

θ3 W

 Datos: W= 800N α= 25 θ1= 40°

Formula: Aplicar ecuación de condición de equilibrio ∑ Fx = O En forma escalar 0.766 T1- 0.906T2 =0 (1) y ∑ Fy = O

En forma escalar: 0.642 T1 + 0.423 T2 -800= 0

(2)

T1= 0.906 T2 0.766

(3)

De la ecuación (1):

Al sustituir (3) en (2): 0.642 0.906 T2 + 0.423 T2 – 800 =0 0.766 1.182 T2 = 800 T2= 676.81 N Luego sustituimos este valor en la ecuación (3): T1= 0.906 (676.81) = T1= 800.51 N 0.766

PRODUCTO ENTRE DOS VECTORES Puesto que en la física muchas magnitudes se definen como el producto de dos magnitudes vectoriales. El producto entre 2 vectores no tienen las mismas propiedades que el producto entre 2 escalares. Hay 2 tipos de multiplicación entre 2 vectores:  Producto escalar: multiplicación entre dos vectores

que da como resultado un escalar.  Producto vectorial: multiplicación entre dos vectores que da como resultado un vector.

PRODUCTO ESCALAR  El producto escalar de dos vectores a y b se define

como el producto de sus magnitudes (módulos) por el coseno del ángulo que forman. Es decir: a . b = ab cos θ Donde: θ= ángulo que forman los vectores y cuyo valor esta comprendido entre O° y 180° a y b = magnitudes de los vectores a y b Este producto también se conoce como producto punto, a causa de la notación empleada.

 De la definición anterior se deduce:  1. El producto escalar de dos vectores es el producto de

la magnitud de uno de ellos por la proyección del otro sobre el. a 0

θ b

a cos θ 2. La proyección de un vector sobre otro es igual al producto escalar de los dos vectores divididos por la magnitud del vector sobre el que se hace la proyección.

 3. El producto escalar cumple la propiedad conmutativa, es

decir:  a.b=b.a  4. Si los vectores a y b son perpendiculares entre si, el

producto escalar de estos es igual a:  a.b=O  5. El producto escalar en función de los componentes de los vectores a y b se define por: a . b = ax bx + ay by Un ejemplo de una magnitud física que se define como el producto escalar de dos vectores es el trabajo, ya que se define como: T= F . d = Fd cos θ Donde: F= fuerza d= desplazamiento θ= ángulo entre F y d

EJEMPLO  Determina el producto escalar a . b de los vectores que se

muestra a continuación:

 

a 4.0 20° 0

b 6.0

Solución Datos a= 4.0 b= 6.0 θ= 20°

Formula a . b = ab cos θ

Sustitución a . b = (4)(6) cos 20° Resultado a . b = 22.5