Teoria De Analisis Dimensional

ANALISIS DIMENSIONAL

FISICA

Contiene: Magnitud Ecuación dimensional Ejercicios

ANALISIS DIMENSIONAL

Es una "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Joseph_Fourier.jpg/490px-Joseph_Fou parte auxiliar de la física que estudia las INCLUDEPICTURE relaciones entre las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas, principalmente en el sistema internacional de unidades

MAGNITUD: es todo aquello que se puede medir. CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES:

Por su origen

fundamental es Derivadas

Forman el Jean-Baptiste Joseph Fourier sistema internacional. Se expresan en función de las Físico matemático nacido magnitudesel 21 de marzo de 1768, introdujo el conocido fundamentales “principio

Escalares

Por su naturaleza: Vectoriales

Poseen valor Homogeneidad” numérico y unidades Además de conocer su valor numérico y unidad se conoce su dirección y

SISTEMA DE UNIDADES: se subdividen en dos:

A. Sistema absoluto: que comprende al sistema C.G.S., M.K.S. y F.P.S. cuyas magnitudes fundamentales son la longitud, la masa y el tiempo. Además la fuerza es considerada como magnitud derivada. SISTEMA DE UNIDADES

C.G.S. M.K.S. F.P.S.

SÍMBOLO LONGITUD MASA cm. g. m. Kg. Pie lb.

Prof.: Juan Carlos Luque

TIEMPO s. s. s.

1

de

Debes saber que a las magnitudes vectoriales se les puede representar a través de vectores ()

Debes tener en cuenta el significado de las siguientes siglas: C.G.S = centímetros, gramos y segundos M.K.S. = metros kilogramos y segundos F.P.S = fuerza, pie y segundo

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B. Sistema técnico o gravitatorio: sus unidades

fundamentales son: la longitud, la fuerza y el tiempo. La masa es considerada como magnitud derivada. SISTEMA DE UNIDADES

C.G.S.

SÍMBOLO LONGITU D cm.

M.K.S. F.P.S.

FUERZA

m. Pie

TIEMPO

gr

s.

Kg

s. s.

lb

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: O sistema M.K.S. fundamentales.

aquí

se

definen

las

magnitudes

Magnitudes fundamentales MAGNITU SÍMBOL UNIDAD D O Longitud Metro m. Masa Kilogramo Kg. Tiempo Segundo s. Intensidad Ampere A de corriente Temperatura termodinám Kelvin K ica Intensidad Candela o Cd luminosa bujía Cantidad de mol mol sustancia Magnitudes complementarias MAGNITUD Angulo plano Angulo sólido

UNIDAD Radian Estereorradián

SÍMBOLO Rad. Sr

ECUACIONES DIMENSIONALES: Expresiones matemáticas que indican la relación entre las magnitudes fundamentales y las derivadas. Ecuaciones dimensionales fundamentales MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica

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E.D. L M T θ

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Recuerda que la temperatura termodinámica también puede llamarse simplemente temperatura.

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Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

I J N

Ecuaciones dimensionales derivadas MAGNITUD Área

E.D.

Volumen

L3

Velocidad lineal

LT 1

Aceleración lineal

LT 2

Velocidad angular

T 1

Aceleración angular

T 2

Fuerza

LMT 2

Peso

LMT 2

Momento lineal

L2MT 2

Tórque

L2MT 2

Trabajo

L2MT 2

Energía o calor

L2MT 2

Potencia

L2MT 3

Cantidad de movimiento

LMT 1

Impulso

LMT 1

Densidad Absoluta Densidad relativa Peso especifico

ML3 Adimensional

Presión

L2

L2MT 2 L1MT 2

Periodo

T

Frecuencia

T 1

Caudal

L3T 1

Momento de inercia Coeficiente de dilatación Capacidad calorífica

ML2

Calor especifico Capacidad calorífica esp. Calor latente especifico. Carga eléctrica Intens. de campo eléctrico Potencial eléctrico Tensión eléctrica o voltaje Capacidad eléctrica

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1 L2MT 21 L2T 2 1 L2T 2 1 L2T 2 TI LMT 3I 1 L2MT 3I 1 L2MT 3I 1 L2M 1T 4I2

3

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Carga magnética

L2MT 3I 2 LI

Inducción magnética

MT 2I 1

Flujo magnético

L2MT 2I 1

Iluminación Permeabilidad magnética Constante universal (R)

L2J L3M 1T 4I2

Inductancia

L2MT 2I 1

Viscosidad

L1 MT 1

Resistencia eléctrica

L2MT 2 1N 1

PROPIEDADES:  Primera propiedad: la ecuación dimensional se denota así:

 A  se lee ecuación dimensiona l de A A  se lee ecuación dimensiona l de A

 Segunda propiedad: las ecuaciones dimensiónales cumplen con las leyes del algebra excepto la suma y la resta. LT  LT  LT  LT  LT  LT L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L

 Tercera propiedad: las ecuaciones dimensionales de un número son siempre igual a la unidad.

25   1 

log 6548  1

Sen30   1 

2x  3  1

Todo número es uno pero sólo cuando está como base y no como exponente salvo que en el exponente se aplique la ecuación dimensional.

 Cuarta propiedad: “Principio de homogeneidad” En toda suma o resta correcta de magnitudes físicas, cada uno de los términos tendrá la misma ecuación dimensional.

AB  C DF  E

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Toda Todao suma suma resta o resta equival equival e a una e a una igualda igualda d d

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 A  B   C   D  F  E

La clave para la resolución de los problemas radica en saber reconocer en que caso aplicar el principio de homogeneidad. Veamos ahora los múltiplos y submúltiplos.

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL SISTEMA INETRNACIONAL

M U L T I P L O S

NOMBR E Exa

S U B M U L T I P L O S

SÍMBOLO

EQUIVALENCI A 18

E

10

Peta

P

1015

Tera

T

1012

Giga

G

109

Mega

M

106

Kilo

K

103

Hecto

h

102 101

Deca da Unidades y símbolos básicos Deci d

10 1

Centi

c

10 2

Mili

10 3

Micro

m 

10 6

Nano

n

10 9

Pico

p

10 12

Fento

f

10 15

Atto

a

10 18

1

Método práctico para las conversiones: E

P

T

MÚLTIPLOS G M K

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h

da

Unida d básic

5

Las unidades básicas y símbolos básicos corresponden a los metros, segundos, etc.

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Cuando Cuando la la cantidad cantidad es es decimal decimal solo solo se se debe debe correr correr la la coma coma tantos tantos espacios espacios como como indica indica el el número número de de ceros ceros

SUBMÚLTIPLOS Unida d básic a

d

c

m

A la izquierda:

 10 N

A la derecha:



n

p

f

a

Donde Donde “N” “N” indica indica el el número número de de saltos saltos

x10 N

Método para la conversión de unidades cuadradas A la izquierda:  100N

A la derecha:

Donde Donde “N” “N” indica indica el el número de número de saltos saltos

x100N

Método para la conversión de unidades cúbicas A la izquierda:

 1000 N

A la derecha:

x1000N

Donde Donde “N” “N” indica indica el el número número de de saltos saltos

2.ALGUNAS EQUIVALENCIAS:

De longitud: 1 1 1 1 1 1 1 1

Metro  10dm milla marina  1852 metros año luz  9,4608 x 1012 Km. pulgada  2,54 cm.  25,4 mm pie  12 pulgadas  30,48 cm. yarda  3 pies  36 pulgadas  91,44 cm. milla terrestre  5280 pies  1609 m. unidad astronómica  150000000 Km.

De masa: 1 lb  16 onzas  453,6 g. 1 Kg.  1000g.  2,205 lb. 1 slug  32,174 lb  14,6 Kg. De tiempo: 1 min.  60 s. 1h.  60 min.  3600 s. 1 día  24h.  1440 min.  86400 s. 1 año  365 días  8760 h.  525600 min.

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

31536000 s.

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PROBLEMA 1 Encontrar K y  C En la ecuación dimensionalmente correcta, si M=momento de una fuerza; m= masa; y H =altura M.Sen

C

Solución: Sabemos que: M = L2MT2 m=M H=L



mK 2  H 2 C



El momento de una fuerza es llamado también torque o momento lineal. Recuerda que la ecuación dimensional de todo número es 1

MSen 2

2

mK  mH

CmK2  CmH2  MSen CmK2  CmH2  MSen

CmH2  MSen 

 C. m.H2  M.Sen  C.M.L2  L2MT 2.1

CmH2  CmK2 H2  K2 L2  K2

K  L

 C  L MT2  C  T2 2

2

ML

PROBLEMA 2

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