Tiro

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA CAMPUS ZACATENCO México, Distrito Federal, 8 de noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN TEÓRICA Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un balón lanzado, un paquete soltado desde un avión y una bala disparada de un rifle son todos proyectiles. El camino que sigue un proyectil es su trayectoria.

El movimiento de un proyectil siempre está limitado a un plano vertical determinado por la dirección de la velocidad inicial. La razón es que la aceleración debida a la gravedad es exclusivamente vertical; la gravedad no puede mover un proyectil lateralmente. Por lo tanto, este movimiento es bidimensional. Llamaremos al plano de movimiento, el plano de coordenadas xy, con el eje x horizontal y el eje y vertical hacia arriba.

La clave del análisis del movimiento de proyectiles es que podemos tratar por separado las coordenadas x y y. La componente x de la aceleración es cero, y la componente y es constante e igual a -g. (Por definición, g siempre es positiva, pero por las direcciones de coordenadas elegidas, ay es negativa.)

Así, podemos analizar el movimiento de un proyectil como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante. La figura 3.16 muestra dos proyectiles con diferente movimiento x, pero con idéntico movimiento y: uno se deja caer desde el reposo y el otro se proyecta horizontalmente, aunque ambos proyectiles caen la misma distancia en el mismo tiempo. Podemos expresar todas las relaciones vectoriales de posición, velocidad y aceleración del proyectil, con ecuaciones independientes para las componentes horizontales y verticales. Las componentes de son:

También podemos representar la velocidad inicial ⃗⃗⃗⃗ con su magnitud (la rapidez inicial) y su ángulo con el eje +x (como se nuestra en la figura 3.18). En términos de estas cantidades, las componentes y de la velocidad inicial son

Desarrollo del prototipo Aplicando los conocimientos teóricos antes mencionados se desarrolló un prototipo de artefacto balístico de tiro parabólico. El diseño del prototipo que fue llevado a cabo por la división de ingeniería. (fig. 1.1)

Basado en este primer diseño comenzó la construcción del artefacto, y posteriormente su dispositivo de precisión que más adelante explicare. Básicamente nuestro diseño consta de un tensor que aprovecha la elasticidad del material usado para generar un Impulso y así lanzar un proyectil con una velocidad de salida inicial diferente de cero, el sistema para mediar los ángulos de inclinación de los tiros y la cantidad de fuerza aplicada mediante una proporción dada por el estiramiento de las bandas elásticas, consta básicamente de un sistema de escuadras graduadas con las cuales es posible elegir un ángulo de tiro con una precisión de un ±5%, además se puede elegir un impulso inicial mediante un cálculo muy básico que nos permite saber cuánto estirar los elásticos. A continuación explicare más detalladamente como es que funciona este sistema de precisión, para calcular el impulso y el ángulo de tiro necesario para un alcance. Como primer punto hare una breve referencia a las variables que intervienen en los tiros, en primer lugar encontramos la

velocidad inicial del tiro, que podemos saber en función del ángulo de tiro y el alcance del proyectil, en segundo lugar encontramos el ángulo de tiro, que determina en gran medida la altura máxima que lograra el proyectil a lo largo de su trayectoria, posteriormente encontramos la fricción del aire, la temperatura del medio ambiente, y el viento, ya que estos factores externos al tiro tienen que ser contemplados dentro de nuestros cálculos para tener un resultado más preciso. Una vez revisadas estas variables comenzare a exponer el sistema de precisión del dispositivo. Al ser un dispositivo en el cual por diseño el tiro no comienza desde el nivel del suelo, hay que considerar la altura desde la que el tiro parabólico comienza su trayectoria, ya que esto genera un tiro disparado desde un punto más alto que el punto de impacto, por lo que es necesario compensar una distancia extra que el tiro tendrá de alcance, debido a que el tiro comienza en una altura B describiendo un triángulo rectángulo podemos determinar mediante una semejanza de triángulos cual será el avance extra que tendrá el proyectil, posteriormente se determina una distancia C que será compensada con una constante en la ecuación que da el movimiento del proyectil. Luego entonces habiendo determinado este avance dado por la altura inicial del proyectil, y mediante un extenso proceso experimental se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla 1.1: Relación Estiramiento-Alcance en tiros de 45°

Donde el estiramiento es la cantidad de centímetros que se estira la banda elástica a 45° y el alcance es la distancia lograda con esta cantidad de estiramiento. De esta tabla logramos determinar el comportamiento de las ligas para lo que generamos una gráfica, para la cual se obtuvo su ecuación y determino una relación del alcance en función del estiramiento a 45°

Estiramiento (y) Alcance (x) 10 0.8 20 1.31 30 2.64 40 3.73 50 5.76 60 7.03 70 8.98 80 10.25

Grafica (1.1)

Estiramiento (cm)

Alcance 45° 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

Alcance (metros)

La ecuación que nos da relación Estiramiento-Alcance es la siguiente:

De la anterior ecuación determinamos que y está en función de x donde x es el alcance que queremos lograr a 45° y F(x) es el estiramiento necesario en las bandas elásticas. Posteriormente esta ecuación se ingresó en un programa para agilizar los cálculos en el campo de prueba. A continuación se muestra

el código fuete de este dicho programa y se resalta la parte en donde se hace referencia a esta ecuación y la compensación de las variables externas. void main() { float R,y; char opc='n'; while(opc=='n') printf("Alcanze [m]: ");scanf("%f",&R); y=(6.918*R)+9.97; printf("Estiramiento: %.2f cm",y); printf("Desea salir [s/n]");opc=getch(); }

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Desarrollo de la prueba

Ficha Técnica del dispositivo

A continuación se ve un diagrama con las referencias pertinentes a la prueba del dispositivo. (fig. 1.2)

Alcance máximo: 10.645 m (45°) Velocidad inicial máxima: 10.2189 m/s Peso: 10.56 Kg Sistema de Mira: Laser Operatividad: 4 personas Tolerancia de error ±8.56% ≈ 30 cm

Los factores que influyeron en los resultados obtenidos son básicamente los mismos mencionados anteriormente, el viento, la temperatura del ambiente, la fricción principalmente. El viento influye en el proyectil ya que al ser este de una masa relativamente baja es propenso a que el viento pueda hacer cambios en su trayectoria, desviándola unos pocos grados de su objetivo, la temperatura del ambiente produce que el material del que están fabricados los elásticos de dilate o contraiga generando más o menos impulso, y como último punto la fricción del aire hace que el tiro no logre su alcense teóricamente calculado, a pesar que este último punto fue compensado de modo experimental y se logró una constante de fricción la precisión de esta misma tiene un error de ±10%.

Conclusiones

De Blas Resendiz Luis Enrique

Llanos Montero Jorge Isaac

Al realizar este prototipo no utilizamos materiales para crear algo muy sofisticado, en su lugar, lo que se tomó más en cuenta fueron los cálculos necesarios para poder lograr un tiro más exacto, lo cual se vio reflejado al momento de probar el instrumento, los tiros no fueron 100% certeros ya que existen varios factores que afectan al lanzamiento, algunos fueron el viento, el desgaste de las ligas, el terreno en el que se probó ya que no estaba completamente nivelado, debido a que se usaron ligas para lanzar el disparo estas podían enredarse lo cual también fue un factor importante que afecto el tiro, fuera de todas esas complicaciones gracias a los cálculos que se realizaron el rango de nuestro lanzador no era mayor a los 20 cm, con lo cual se puede comprobar que las medidas teóricas son bastante similares a las practicas.

Fueron muchos los factores que influyeron en los tiros durante las pruebas realizadas, pero la mayoría de los casos los tiros fueron muy acertados cumpliendo con un rango de error mínimo que no excedía el 5%, comprobando con esto las especificaciones técnicas del dispositivo. El ejercicio consistía en el diseño, estructurado y prueba de un dispositivo balístico capaz de lograr tiros parabólicos con una precisión aceptable, al parecer mío estos objetivos se cumplieron, ya que a pesar que los resultados durante la prueba no fueron muy buenos, y solo se acertaron a 3 tiros, la mayoría de los tiros tenían un buen acercamiento, además los cálculos desarrollados pusieron a prueba nuestra capacidad de diseño, planteamiento y resolución de problemas aplicados a un modelo real, en donde no solo se involucran factores ideales y teóricos, si no que se involucran muchísimos más elementos que tenemos que tomar en cuenta al momento de hacer un modelo matemático del dispositivo para poder hacer que las ecuaciones representen el fenómeno de la manera más realista posible y así obtener el menor rango de error, incluso la mayoría de nuestros errores que aumentaban ese rango de fallo del tiro eran, errores de medición y de operación del equipo ya que los artefactos rudimentarios que implementamos como instrumentos de medición para colocar los ángulos y la dirección del tiro eran muy propensos a la subjetividad de quien los usara. En resumen, el diseño cumplió mis exceptivas y siento que se podrían mejorar muchas cosas pero es un buen comienzo de diseño “beta”.

Pasten Peña Manuel En conclusión entiendo que teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica que está dada por la experimentación, y por tanto los cálculos obtenidos que se plantean en una ecuación y una razón cambio, de las variables obtenidas se establecieron la velocidad inicial del proyectil y el ángulo en él fue lanzado el proyectil. Por medio del trabajo realizado pudimos concluir que no es lo mismo hacer solo los cálculos teóricos y realizar la práctica, ya que influyen muchos factores que modifican los resultados esperados. Ramos Silva Javier Noé Para poder comprender los fenómenos que ocurren durante un tiro parabólico a través de un proceso experimental durante este parcial nuestra evaluación consistió en

construir un artefacto capaz de representar de la manera más precisa un tiro parabólico pudiendo nosotros controlar las variables de las que el tiro depende con el objetivo de poder acertar a distintos blancos distribuidos en un campo simulando una especie de bombardeo. Para llevar a cabo este trabajo consideramos que materiales serían los que más nos convendrían para la realización de este teniendo en cuanta distintos factores, formamos equipos con diferentes tareas sobre todo la planeación, el diseño, el armado, los cálculos, la artillería y un programa que nos permitiera de la manera más eficiente llevar a cabo los cálculos que se necesitan para poder acertar a los objetivo. En mi caso fui participe en todos los distintos equipos ayudando sobre todo con el armado y los cálculos para lograr un tiro eficiente nuestro diseño consiste en un soporte con una ligas que se asemeja a la forma de una resortera graduamos la base para poder tener una referencia del ángulo con el que se iba a realizar cada uno de los tiros además incluimos una especie de mira para poder calibrar el objetivo con nuestra posición. Para poder hacer los cálculos aplicamos no solo los conocimientos que obtuvimos en este parcial sino que también aplicamos algunos términos que aprendimos sobre todo en las clases en el laboratorio así como la representación e interpretación de datos en gráficas y el ajuste de las incertidumbres de estas. Cuando llego la hora de poner a prueba nuestro trabajo a mi parecer los resultados fueron satisfactorios ya que se pudo observar que la mayoría de los tiros estaban cerca del objetivo con una falla mayor de 20 cm que en la teoría lo consideramos bastante bien y los cálculos bien hechos, en lo general fue un trabajo que cumplió con las expectativas.

Alan Mauricio León Mendoza Para experimentar prácticamente el tema de tiro parabólico y todos los elementos derivados de éste se realizó un examen en el que diseñamos un cañón y mediante los debidos cálculos debíamos atinar en blancos colocados en el suelo a una cierta distancia. Estos blancos tenían un radio de 10cm como máximo. Para atinar a los blancos, planteamos saber primero a que distancia total debía llegar el proyectil para atinar exactamente en el mismo, para esto calibramos el cañón por medidas de ángulo en un tubo horizontal en el cual si se direccionaban los resortes a dicha calibración realmente se estaba abriendo al ángulo correspondiente. Nuestros tiros eran en condiciones ideales de 45°.Otra medida que utilizamos eran los metros que se debían estirar los resortes para obtener alcance en proporción de la medida en que se estiraba el mismo. A partir de estas dos medidas determinamos una ecuación en la que la medida del estiramiento estaba en función de la distancia total y ángulo de inclinación, y para determinar la ecuación se utilizaron constantes de proporción ya que dicha proporción no cambiaba debido a que el proyectil al ser lanzado obtenía la misma velocidad durante todo el trayecto. De esta manera obtuvimos la ecuación para saber cada dato para así al lanzar el proyectil diera exactamente en el blanco. Como resultados obtuvimos 3 tiros acertados de 10 en total, sabiendo que los cálculos realizados eran correctos experimentalmente ya que en los tiros fallados se logró observar un margen de error mayoritariamente por tan solo 20 cm aproximadamente , esto debido a que en

este examen no se tomaron en cuenta las variables de fricción del aire el cual afectaba mucho al tiro ejecutado por el cañón, se llegó a la conclusión de que los cálculos realizados fueron correctos al acertar con su debido margen de error en los blancos colocados en el examen.

máximo avance y teniendo esos datos de referencia para realizar una tabla para tener mejor control de los disparos

Luis López Flores

Peralta Bárcenas Héctor Miguel.

La conclusión a la que llegue fue que los tiros parabólicos hechos con el dispositivo de la resortera eran casi precisos, fallando por un margen de error mínimo, los cálculos y los ajustes fueron bien hechos por mis compañeros de tiro para pasar la altura propuesta por el maestro y el error se daba quizás por el ajuste de las fuerzas de las ligas que era un poco inestable y que lanzaba el proyectil.

El presente trabajo tiene por objeto demostrar el movimiento, la distancia y factores influyentes en el tiro parabólico. La medición de este parámetro se efectúa, pasando una pelota por una cañón de ligas diseñado por alumnos del grupo 1cv7 y se determina la distancia y la precisión que se efectúa en el experimento a diferentes alturas de acurdo al anglo de inclinación y se toma la distancia sobre el eje x en la cual cae la pelota. Así mismo se debe determinar el diámetro y el peso de la esfera y tomar diez distancias para hallar en forma posterior el acertamiento tanto en función de la distancia experimental y teórica como en los grados influyentes semiexperimentales así como poder decir los diferentes posibles errores.

Chávez morales Luis Roberto Para esta prueba realizamos una catapulta con ligas la idea era medir la tensión que se ejercía con las ligas y en base a la fórmula de tiro parabólico hacer una relación de los metros q necesitábamos a Angulo y fuerza de salida del proyectil decidimos tener una relación en base a que todos los tiros fueran disparados a 45 grados pues a este ángulos es cuando la pelota alcanza su máximo avance y su máxima altura así que procedimos a realizar un programa en que realizara este cálculo y en la hora de tener los objetivos contar con un ángulo estable que es a 45 grados y con base a una cinta métrica medir la atención necesaria para obtener el alcance deseado nuestra base fue de un máximo de tención de la liga que estiraba a 85 centímetros en un ángulo de 45 por lo que al lanzar el proyectil teníamos un avanza de 10 metros siendo así ese su

Una vez teniendo los cálculos hicimos las pruebas con la catapulta reafirmando así que nuestros cálculos eran correctos.

A mi parecer este experimento fue muy agradable ya que mediante la práctica pudimos observar los diferentes fenómenos tanto físicos como experimentales ya vistos en clases posteriores de tiro parabólico, distancias, aceleraciones, errores de paralaje, errores de medición, entre muchas otras cosa vistas tanto en el salón de clases como en el laboratorio de física clásica. Al hacer este experimento pude observar que había muchos factores que influían tanto en el acertamiento como en el tiro erróneo. A favor porque teníamos a favor formulas a la mano ya con evaluadas en la práctica y en contra la fricción de la pelota al salir, el lugar

no era totalmente plano y el blanco era fijo pero no había forma de comprobar exactamente qué tan acertado fue el tiro. En el transcurso del experimento realizamos 10 tiros los cuales 3 fueron favorables y el resto con un acercamiento de 2 a 4 cm de distancia. A mi parecer el profesor estaba tomando en cuenta un margen de error de 10 cm erróneamente ya que pudimos haber hecho un proyectil más grande y así atinar al blanco cada que quisiéramos. Mendieta Cruz José En la práctica de tiros con el dispositivo de lanzamiento (resortera) pude observar que los lanzamientos que se llevan a cabo desde encuentros bélicos, hasta lanzamientos al espacio deben tener un alto cálculo con una muy buena precisión, pues si no se hace como se debe se pierde el combate(en este caso nuestra calificación), por lo que considero muy importante el saber por qué pasan las cosas, no solo era un tiro a la suerte, en el interviene o que es la velocidad, potencia, gravedad y estos influyen en el desplazamiento de un objeto al ser lanzado.

parabólico calculara los grados y fuerza necesaria para disparar un proyectil a algún punto exacto definido, incluso se añadió un apuntador láser que nos permitió una mayor precisión, el resultado del experimento a mi punto de vista fue muy satisfactorio, ya que mediante los cálculos que realizamos, los resultados obtenidos, fueron muy certeros, dando el proyectil en el blanco 3 veces y quedando a no más de 20 cm en las demás ocasiones. Con esto evaluamos las fórmulas teóricas en la práctica y comprobamos su utilidad, así como cierto margen de error, causado por distintos fenómenos no contemplados, como la fricción con el aire, y la imprecisión humana que tuvimos a la hora de utilizar el lanzador. En general el experimento se apegó bastante bien a lo que teóricamente debía ser, ya que de otra manera no hubiésemos sido capaces de acercar tanto nuestro proyectil al blanco en cada tiro.

En conclusión, en cuanto a los tiros errados, creo que algunas cosas que no consideramos como lo es la resistencia al viento que tenía la pelota, el temblor en las manos al realizar el lanzamiento o los malos calculos son causa de que hayamos fallado en algunos tiros. Piña Luna Mauricio. Se llevó a cabo satisfactoriamente un conjunto de pruebas con el que comprobamos las fórmulas de tiro parabólico, utilizando mediciones precisas de masa del proyectil, distancias y tiempos exactos, lo que nos permitió crear un programa que en base a las fórmulas de tiro

REFERENCIAS [1]Física 1, Sears, Zemansky, vol 1, 2005, pp. 120 – 135.

Anexos (Todos los diagramas y figuras aquí mostrados son propiedad intelectual de los alumnos del equipo) Figura 1.1

Grafica 1.1

Alcance 45° 90

Estiramiento (cm)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

Alcance (metros)

8

10

12

Figura 1.2