Topografia Automatizada

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

2

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

ÍNDICE

Índice ……………………………………………………………………………………….. (03) Introducción ………………………………………………………………………………... (04) Cap. 1: Conceptos básicos ………………………………………………………………….. (06) Cap. 2: Reconocimiento de campo ………………………………………………………… (13)

Cap. 3: Ubicación y monumentación de puntos ………………………………...………… (19) Cap. 4: Control horizontal ………………………………………………………………… (25) Cap. 5: Control vertical ………………………………………………………….………… (62) Cap. 6: Levantamiento topográfico ……………………………………………...………… (66)

Cap. 7: Procesamiento de la información e informe técnico …………………...………… (75)

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

3

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

introducción En realidad se desconoce el origen de la topografía. Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo, pero es de Egipto donde se han obtenido mayores y mejores referencias, las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de los hombres

realizando mediciones de terrenos. Los Egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron como geometría (medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o quizá mejor dicho etimológicamente, topometría. Heródoto dice que Sesostris (alrededor del año 1400 a. C) dividió las tierras de Egipto en predios para fines de aplicación de impuestos, pues era fundamental la medida de la extensión de dichas parcelas para determinar los tributos. Esto motivó la creación de funcionarios llamados arpedonaptes (tendedores de cuerda) dedicados a la labor de medir. Las inundaciones del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos lotes, por lo tanto otra de sus funciones era la de reponer (replantear) estos límites.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

4

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Posiblemente a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero francés P. Merlín, la topografía nace al mismo tiempo que la propiedad privada. Así, de manera dinámica a través del tiempo la Topografía se hace cada vez más científica y especializada, por estar ligada a lograr la representación real del planeta, valiéndose para este propósito en la actualidad de los últimos adelantos tecnológicos

como la Posición por satélite (GPS y GLONASS) gracias a los relojes atómicos y a la riqueza de información captada por los Sensores remotos. En América, la aplicación concreta y el desarrollo de la Topografía nos presenta un panorama enmarcado dentro de los tiempos de la conquista y la colonia y más específicamente por los trabajos

adelantados por MUTIS, ALEXANDER VON HUMBOLDT y FRANCISCO JOSE DE CALDAS. Posteriormente España envía misiones de Cartógrafos dentro de los cuales es notable AGUSTÍN CODAZZI. En la continua tarea de establecer las "VERDADERAS" medidas y formas del territorio, siempre ligadas a los hechos políticos y a la soberanía, ha pasado una extensa lista de Cartógrafos, Geógrafos, Astrónomos etc., con el propósito de lograr la representación lo más real y exacta posible de la tierra, que se resume etimológicamente en dos palabras: TOPO = TIERRA y GRAFOS = DIBUJO. En 1883 se integra la carrera de Ingeniero Topógrafo e Hidrógrafo, la cual perdura con el título básico de "INGENIERO TOPÓGRAFO". A comienzos de la vida republicana, la profesión se denominó como "Agrimensor" y fue ejercida en una buena parte por

militares, mucho antes de que se impartiera la Ingeniería Civil. A la par con la demanda de las primera obras como la apertura de ferrocarriles y caminos, se crea la Ingeniería Civil y junto a ella con el pasar del tiempo se forman los auxiliares instrumentistas que por la habilidad técnica en tareas repetitivas de campo y a la necesidad del Ingeniero de una cantidad considerable de tiempo para realizar las cálculos ya que tenía que realizarlos a mano, se abre un espacio para el comienzo del denominado "Topógrafo Empírico"

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

5

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

1 Conceptos básicos Topografía

Es importante conocer el origen etimológico de la palabra topografía para entender mejor su significado. Está formada por tres palabras claramente diferenciadas; topo, que significa “lugar o terreno”, el verbo grafo que significa “describir, dibujar o pintar” y el sufijo –ia que proviene de cualidad. Con estos términos podemos entender a la topografía como la representación grafica de las

cualidades de un terreno. La topografía es una ciencia o técnica, parte de la ingeniería civil, que estudia la representación grafica de un terreno a través de puntos, utilizando las técnicas necesarias en campo en la etapa de levantamiento topográfico y los procedimientos de gabinete para procesar estos puntos a través de

triangulaciones e interpolaciones o usando los software correspondientes.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

6

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

La topografía es un estudio de gran importancia para llevar a cabo los proyectos de ingeniería, debido a que los terrenos donde se desarrollaran estos proyectos pueden ser de grandes dimensiones y a través de esta técnica, estos terrenos pueden ser estudiados, analizados y manipulados con facilidad en planos a distintas escalas o en los software donde se procesan esta información. De esta manera la topografía es la información básica que necesitan distintos especialistas de la

ingeniería para diseñar y ejecutar sus proyectos. Es así que la topografía se aplica en el estudio para cualquier proyecto de ingeniería. Por ejemplo, proyectos hidráulicos, carreteras, puentes, puertos, aeropuertos, edificaciones, represas, canales, etc. División de la topografía Básicamente podemos dividir la topografía en:

Planimetría Es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos para representar gráficamente todos los detalles del terreno sobre una superficie plana, proyectándose sobre una superficie horizontal.

Altimetría Es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos para representar gráficamente la altura “cota” de todos los puntos proyectados en un plano vertical para observar con facilidad las distancias verticales entre los puntos.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

7

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Taquimetría Viene a ser la combinación de la planimetría y la altimetría por lo que se ocupa de estudiar las distancias horizontales y verticales proyectadas en los planos. Uniendo la planimetría y la altimetría podemos representar el terreno en sus tres dimensiones y de este modo realizar los planos, curvas de nivel, perfiles, secciones, etc.

Clases de levantamientos Geodésicos Se realizan cuando se estudian grandes extensiones de terreno el cual es afectado por la curvatura de

la tierra. También se pueden realizar en terrenos pequeños para obtener mayor precisión pero el costo es muy elevado. Topográficos Contrariamente a los levantamientos geodésicos, se realizan en terrenos de poca extensión considerados planos ya que se desprecia la curvatura de la tierra.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

8

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Tipos de levantamientos topográficos

Levantamientos en general Realizados en todo tipo de terreno para estudios en general; para medir o dividir superficies, marcar perímetros, calcular áreas y volúmenes, calcular pendientes y curvas de nivel, ejecutar obras, etc.

Levantamientos catastrales Realizados mayormente en zonas urbanas para delimitar las propiedades o predios, en este tipo de levantamiento no solo se considera el área sino también el tipo de construcción y materiales utilizados, el numero de pisos de las casas, la profundidad y la forma de cada predio. Esta información es de vital importancia en las municipalidades para el cobro de los impuestos prediales.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

9

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Levantamientos mineros

Es la topografía aplicada en zonas mineras ya sea de modo subterráneo o a tajo abierto para poder controlar las excavaciones, direcciones y movimientos de tierra, el mismo método se aplica en perforación de túneles para carreteras y ferrocarriles, en determinadas obras hidráulicas, etc.

Levantamientos para vías de comunicación Es un levantamiento lineal considerando una franja cuyo ancho dependerá del tipo de estudio realizado o lo solicitado por el cliente. Este tipo de levantamientos se aplica en estudios de carreteras,

ferrocarriles, líneas de transmisión, canales, etc.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

10

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Levantamientos para obras de arte

Este término es usado mayormente en carreteras en los lugares donde los levantamientos tienes que ser mucho mas detallados, considerando obras de arte a los puentes, pontones, alcantarillas, badenes, túneles, gaviones, muros de contención, etc.

Levantamientos aéreos Realizados por medio de fotografías utilizando técnicas especiales (fotogrametría) para extraer puntos topográficos y poder representarlos en un plano. Actualmente se están utilizando vehículos

aéreos no tripulados “VANT” o también conocidos como DRONES, que son utilizados militarmente pero también para levantamiento de información geoespacial.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

11

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Topografía automatizada • Automatización: es la utilización de máquinas o instrumentos; o la aplicación de procedimientos automáticos en la realización de un proceso. • Topografía automatizada: Es el desarrollo de la topografía tradicional con la utilización de equipos

topográficos electrónicos para los trabajos en campo y el uso de computadoras y programas para el procesamiento de la información en gabinete.

Proceso de levantamiento topográfico • Reconocimiento de campo • Ubicación y monumentación de puntos • Control horizontal

• Control vertical • Levantamiento topográfico • Procesamiento de la información • Informe técnico

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

12

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

2 Reconocimiento de campo Reconocimiento del terreno

Es la etapa en la cual se realiza una visita al terreno para analizarlo y deducir cual es el método mas apropiado para desarrollar eficazmente el trabajo de campo; para esto debemos reunir la mayor cantidad de información posible, tales como: datos técnicos, topografía del terreno, accesos, planos, fotografías, climas, seguridad, hospedajes, viáticos, referencias históricas sobre desastres naturales,

etc.

Esta información es recolectada con los ingenieros y los pobladores del lugar donde se vaya a desarrollar el proyecto. Esta etapa es importante también, para calcular el tiempo que demoraremos en elaborar el proyecto, y con esto realizar una buena cotización. GYORGI CARRIZALES CAMPOS

13

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Cotización Es el presupuesto que se entregará como propuesta económica con el costo necesario para cubrir los gastos del proyecto.

Para elaborar una buena propuesta hay que considerar los costos diarios, las cantidades y el tiempo.

1.- COSTO DIARIO: Es el costo de cada unidad de elementos utilizados para la ejecución de un proyecto. Vamos a clasificarlos en costos directos y costos indirectos. a) Costo directo diario

Es el costo de los recursos utilizados directamente en campo como son: transporte, mano de obra, viáticos, hospedajes, materiales, equipos y herramientas.  Transporte: Se considera la forma de transporte para llegar al lugar de trabajo, puede ser en avión, en ómnibus o con movilidad propia; y el transporte diario para movilizarse los días que dure el

proyecto.  Mano de obra: Es todo el recurso humano que interviene en campo al desarrollar el proyecto de topografía, entre estos tenemos, ingenieros, topógrafos, operadores de equipos, auxiliares, ayudantes, seguridad, chofer, etc.

 Viáticos: Son los alimentos diarios que consumen cada uno de los trabajadores, los mismos considerados en la mano de obra.  Hospedajes: Es la estadía que tendrá cada uno de los trabajadores en el lugar donde se vaya a desarrollar el proyecto; mayormente se considera cuando el proyecto se realiza fuera de la ciudad

donde se encuentra la empresa contratada para este trabajo.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

14

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

 Materiales: Son todos los materiales que se utilizaran en el proyecto, como pueden ser; combustible, cemento, piedra, arena, fierros, placas de codificación, pinturas, estacas, clavos, plásticos, etc. Mayormente utilizados en la monumentación de hitos y el replanteo de puntos.  Equipos y herramientas: Todos los equipos topográficos utilizados en el levantamiento como: niveles, teodolitos, estación, gps, drones, etc. Y las herramientas necesarias como: picos, palas, barretas, moldes, combas, badilejos, etc. b) Costo indirecto Correspondiente a los gastos no incluidos en los costos que se realizan en campo, y mayormente son expresados en porcentajes del costo directo, estos son: gastos generales y utilidades.  Gastos generales: corresponden a los gastos indirectos para la ejecución del proyecto como: oficina, dirección técnica, supervisión, administración, etc. Es decir los gastos que se hicieron con todos los trabajadores que no participan en la ejecución pero si en la elaboración del proyecto  Utilidades: es el beneficio económico que espera ganar el contratista, esta ganancia depende de la oferta y demanda que se tenga en el momento en que se elabora la cotización. 2.- CANTIDADES Es el número o cantidad de cada uno de los recursos necesarios para ejecutar el proyecto, de tal manera que se desarrolle con bastante eficiencia. Esto se analiza con mucho criterio y experiencia en este tipo de trabajos para saber cuantos trabajadores necesitaremos, cuanto y que materiales, que tipo de herramientas y que forma de transporte. Es necesario desarrollar una buena logística para organizar todos estos recursos y mejorar el rendimiento. 3.- TIEMPO En este punto también es necesario la experiencia y conocer el rendimiento de los trabajadores, para poder saber cuanto será el avance diario en la ejecución del proyecto. También podemos basarnos en experiencias anteriores o de otras personas para conocer estos rendimientos o avances diarios. Con estos tres puntos básicos podemos realizar un formato para elaborar nuestras cotizaciones.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

15

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Formato de Cotización Los formatos que veremos a continuación son los usados por la empresa INGECYR PERU E.I.R.L. TRANSPORTE PASAJE EN AVION PASAJE EN OMNIBUS PASAJE EN CAMIONETA PASAJE EN AUTO ALQUILER CAMIONETA ALQUILER AUTO

DIA

MANO DE OBRA INGENIERO CHOFER POLICIA SEGURIDAD OPERADOR DE GPS DIFERENCIAL OPERADOR DE DRON OPERADORDE ESTACION TOTAL OPERADOR DE TEODOLITO OPERADOR DE NIVEL CADISTA AUXILIAR AYUDANTES

DIA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

C.U.

DIA

CANTIDAD

C.U.

DIAS

CANTIDAD

C.U.

C. PARCIAL

DIAS

TOTAL

C. PARCIAL

0

TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C. PARCIAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIAS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TOTAL 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CANTIDAD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C. PARCIAL 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA

DIAS 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA

HOSPEDAJE INGENIERO CHOFER POLICIA SEGURIDAD OPERADOR DE GPS DIFERENCIAL OPERADORDE ESTACION TOTAL OPERADOR DE TEODOLITO OPERADOR DE NIVEL AUXILIAR AYUDANTES

CANTIDAD 0 0 0 0 0 0

DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA

VIATICOS INGENIERO CHOFER POLICIA SEGURIDAD OPERADOR DE GPS DIFERENCIAL OPERADOR DE DRON OPERADORDE ESTACION TOTAL OPERADOR DE TEODOLITO OPERADOR DE NIVEL CADISTA AUXILIAR AYUDANTES

C.U.

UND UND UND UND DIA DIA

0

TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

16

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

MATERIALES

UND

COMBUSTIBLE CEMENTO PIEDRA CHANCADA ARENA GRUESA AGUA FIERRO 1/2" FIERRO 3/4" PLACA DE CODIFICACION PINTURA SPRITE ESTACAS CLAVOS PARA CALAMINAS PLASTICOS

C.U.

GL BOL M3 M3 M3 UND UND UND UND UND UND M2

EQUIPOS Y HERRAMIENTAS

UND

GPS DIFERENCIAL ROBERT GPS DIFERENCIAL BASE Y ROBERT GPS DIFERENCIAL BASE, ROBERT Y COLECTORA DRONNE ESTACION TOTAL TEODOLITO NIVEL GPS NAVEGADOR DISTANCIOMETRO HERRAMIENTAS

CANTIDAD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C.U.

DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA DIA GLB

DIAS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CANTIDAD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C. PARCIAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIAS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C. PARCIAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

Con esto podemos obtener un resumen de presupuesto. ESTUDIO TOPOGRÁFICO PARTIDAS TRANSPORTE MANO DE OBRA VIATICOS HOSPEDAJE MATERIALES EQUIPOS Y HERRAMIENTAS

COSTOS S/. S/. S/. S/. S/. S/. -

COSTO DIRECTO GASTOS GENERALES UTILIDADES COSTO PARCIAL IGV

S/. S/. S/. S/. S/.

-

COSTO TOTAL

S/.

-

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

17

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Logística Es el conjunto de medios y métodos necesarios para llevar a cabo la organización de un proyecto o una obra. En un estudio de topografía la logística se lleva a cabo desde antes del reconocimiento de campo porque esto también tiene que ser organizado. La logística esta presente en todas las etapas del estudio topográfico y va de la mano con la programación de las actividades que se van a realizar. Se encarga también de proporcionar los recursos necesarios en el momento requerido, de tal manera que se cumpla con la programación del proyecto. Se encarga de la movilidad, la mano de obra, viáticos, hospedajes, materiales, equipos y herramientas, y todo lo que se necesite para mejorar la productividad.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

18

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

3 Ubicación y monumentación de puntos Ubicación y monumentación de puntos

Todos los puntos o hitos son ubicados en lugares estratégicos de tal manera que me brinde una buena visibilidad del área en estudio y que no sean movidos o destruidos. Para analizar mejor la ubicación de estos puntos los clasificaremos en tres redes de puntos: red de puntos geodésicos, red de puntos topográficos y red de puntos BM’s. RED DE PUNTOS GEODÉSICOS Los puntos geodésicos forman parte del control horizontal y son muy importantes para realizar el ajuste de las poligonales topográficos. La coordenadas obtenidas sobre estos puntos con equipos

geodésicos son de precisión milimétrica y absolutas con respecto al elipsoide conque se esté trabajando. Estos puntos son distribuidos en lugares estratégicos con los fines ya mencionados, y la cantidad de puntos dependerá de la forma y dimensiones del terreno y del nivel de estudio que se esté realizando.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

19

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

No es una norma, pero en un área concentrada es recomendable colocar puntos geodésicos a partir de las 10 hectáreas de terreno y según el tipo de trabajo que se vaya a realizar , se analiza la posición y la cantidad de puntos.

En una obra lineal es recomendable colocar dos puntos geodésicos cada 5 km o cada 10 km o a una distancia apropiada según el nivel de estudio que se este realizando En el siguiente gráfico los puntos están colocados cada 05 km.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

20

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

MONUMENTACIÓN DE PUNTOS GEODÉSICOS Los puntos geodésicos no tienen dimensiones reglamentarias pero la práctica y la experiencia nos han llevado a construir hitos con dimensiones apropiadas para su estabilidad y duración. Como mínimo un hito geodésico debe tener las siguientes dimensiones: de 0.30 m x 0.30 m de ser cuadrada o de un radio de 0.15 m si fuera circular en ambos casos una profundidad de 0.40 m; con una placa de 0.05 m de radio con el nombre o la codificación del punto, anclado a un fierro de 0.50 m de largo .

Estos

puntos

construidos

con

deben una

ser buena

mezcla de cemento piedra y arena para

obtener

una

buena

durabilidad y debe estar ubicado en un lugar alto y despejado para tener una mejor recepción de los satélites.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

21

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

RED DE PUNTOS TOPOGRÁFICOS Los puntos topográficos también sirven para el control horizontal porque forman parte de una poligonal de apoyo y tienen como base a los puntos geodésicos. Estos puntos tienen distancias de separación mas cercanas que los pares geodésicos, desde ellos debe visualizarse toda el área en estudio porque desde ellos se tomarán todos los puntos necesarios para los planos requeridos. Inician en uno o dos puntos geodésicos y terminan en otro, de esta manera podemos realizar el ajuste de poligonal En un área concentrada:

En una obra lineal…

La separación de estos puntos en carretera dependerá de la topografía del terreno, pero lo recomendable es que esta separación no baje de los 100 m y no sobrepase los 800 m. Estos puntos forman una poligonal topográfica e inician en dos puntos geodésicos y terminan en otros dos, así desarrollamos el levantamiento por tramos considerados planos. GYORGI CARRIZALES CAMPOS

22

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

En algunas curvas cerradas los puntos topográficos estarán muy cerca, recordar que queda uno de lo puntos debe verse con el anterior y con el siguiente para que la estación total pueda orientarse. MONUMENTACIÓN DE PUNTOS TOPOGRÁFICOS

Los puntos topográficos no tienen dimensiones reglamentarias pero la práctica y la experiencia nos han llevado a construir hitos con dimensiones apropiadas para su estabilidad y duración. Como mínimo un hito topográfico debe tener las siguientes dimensiones: de 0.20 m x 0.20 m de ser cuadrada o de un radio de 0.10 m si fuera circular en ambos casos una profundidad de 0.30 m; con

un fierro anclado de 0.40 m de largo, sobresaliendo 0.5 o 1.0 cm sobre la mezcla de concreto

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

23

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

RED DE PUNTOS BM’s Los puntos BM’s sirven para el control vertical y se colocan en lugares estratégicos de tal manera que no sean movidos o destruidos, es preferible que se encuentre fuera del área de trabajo. En un proyecto de área concentrada los BM’s se colocan en ciertos lugares desde donde se pueda controlar toda la obra

BM-1

BM-2

BM-3

En un proyecto de obra lineal los BM´s se colocan cada 500 m

MONUMENTACION DE BM´s Estos hitos pueden ser monumentados con las dimensiones de un punto topográfico o pintados en un lugar inamovible tratando siempre que sobresalga una punta, ya sea un fierro o algún objeto.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

24

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

4 Control Horizontal Control geodésico

Este control horizontal se realiza a través de hitos o puntos con coordenadas georreferenciadas GEODESIA: Es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la tierra. Esto incluye el campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición se incluye también la orientación y posición de la tierra en el espacio. GEOIDE: Significa forma de la tierra y es un esferoide tridimensional que constituye una superficie equipotencial imaginaria que resulta de suponer la superficie de los océanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes, como si fuese la superficie en equilibrio de las masas oceánicas

Al añadirle movimiento de rotación

Tomando en cuenta la densidad y la gravedad

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

25

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN En general, es más práctico trabajar la forma de la tierra como si fuera un elipsoide, sin considerar las ondulaciones propias de la topografía. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemática fácil de usar y es lo suficientemente parecida a la forma de la tierra.

Si comparamos un elipsoide con la superficie de la tierra tendremos.

Estas coordenadas obtenidas a través de un estudio geodésico sirven como base para la posición y orientación de un terreno sobre la tierra y son llamadas coordenadas absolutas. Teniendo como inicio y fin a las coordenadas geodésicas podemos crear una poligonal topográfica y

ajustarla para obtener coordenadas topográficas con mayor precisión.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

26

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Control topográfico Para realizar este control horizontal hay que crear una poligonal topográfica y obtener cierta información de campo con una estación total. Una poligonal topográfica es una serie de líneas consecutivas cuyos vértices están representados por hitos o puntos topográficos de apoyo para realizar levantamientos de detalle, elaborar planos, para el replanteo de proyectos y para el control en la ejecución de obras. Estos puntos se crean con un respectivo control horizontal; a través de la medición de ángulos y distancias o la medición de coordenadas; para poder realizar un ajuste entre ellos y así poder obtener con mas precisión las coordenadas de los demás puntos en la red poligonal.

CLASIFICACIÓN DE POLIGONALES En forma general, las poligonales topográficas pueden estar clasificadas en: POLIGONAL CERRADA Es el polígono en el cual el punto de inicio es el mismo punto final o punto de cierre, proporcionando con esto un control en el cierre angular y lineal.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

27

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

POLIGONAL ABIERTA SIN CONTROL Es un polígono en el cual no es posible establecer los controles de cierre debido a que puede conocerse las coordenadas o el azimut de inicio pero no se conoce ni la coordenada ni el azimut de llegada para poder compararlos con los datos calculados.

POLIGONAL ABIERTA CON CONTROL Es aquella poligonal en la que si se conoce dos coordenadas de inicio y dos de llegada o en su defecto se conoce una coordenada y un azimut de inicio y una coordenada y un azimut de llegada, por tanto

puede realizarse el control de cierre angular y lineal.

Para realizar un mejor ajuste en las poligonales, es necesario que las coordenadas de inicio y de llegada estén enlazados a la red geodésica nacional, e decir que sean puntos geo-referenciados. De esta manera se podrá realizar un mejor control en los proyectos.

Recordar que el control es horizontal, es decir la posición del punto en un plano con ejes Este y Norte; para la obtención de las cotas de estos puntos es necesario realizar un control vertical o llamado de otra manera, una nivelación topográfica.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

28

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

SUMATORIA DE ÁNGULOS INTERNOS EN UNA FIGURA GEOMÉTRICA Se sabe que la suma de todos los ángulos internos o externos en una figura geométrica es un numero conocido, el cual depende de la cantidad de lados o vértices del polígono.

∢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑛𝑜𝑠 = 180°

∢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑛𝑜𝑠 = 360°

∢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑛𝑜𝑠 = 540°

∢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑛𝑜𝑠 = 720°

N lados

∢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑛𝑜𝑠 = 180°(𝑁 − 2)

ERROR ANGULAR (Ea) Es la diferencia que se obtiene entre la sumatoria de ángulos obtenidos en campo y la sumatoria de ángulos de un polígono cerrado el cual es conocido o dato.

Para encontrar el error en cualquiera de nuestros cálculos nos basaremos en el siguiente orden: Error = Dato - Calculado Ejemplo:

Tenemos un polígono cerrado de 6 lados o 6 vértices, de tal manera que los ángulos internos obtenidos en campo suman 720°00’12’’ ¿Cuál es el error angular (Ea)? 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑎 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑎 = 720°00′ 00′ − 720°00′ 12′′ 𝐸𝑎 = −00°00′ 12′′

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

29

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

TOLERANCIA PARA EL ERROR ANGULAR (Ta) Es considerado el máximo error angular.

𝑇𝑎 = 𝑃 𝑁 Donde:

P = precisión del equipo N = numero de ángulos que participan. CORRECCIÓN ANGULAR (Ca) Es la compensación que se le debe hacer a cada ángulo para quedar corregido y la nueva sumatoria sea igual al dato. 𝐶𝑎 =

𝐸𝑎 𝑁

Ejemplo: Del ejemplo anterior se obtuvo un error de – 00°00’12’’ en un polígono de 6 lados, ¿cual sería la compensación angular? 𝐶𝑎 =

𝐸𝑎 𝑁

𝐶𝑎 =

−00°00´12´´ 6

𝐶𝑎 = −00°00′ 02′′

Esta compensación debe ser sumada a cada uno de los ángulos que participaron en la obtención del error para corregirlos. ACIMUT Es el ángulo formado en sentido horario al orientar una recto con respecto al norte. Es decir: El acimut de la recta AB

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

30

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

CALCULO DEL ACIMUT Para calcular el acimut de una recta cualquiera necesitamos conocer el acimut de la recta contigua anterior y en ángulo que forman estas dos rectas.

Es decir; para encontrar el acimut de la recta BC necesitamos conocer el acimut de la recta

AB y el ángulo que forman estas dos rectas.

Mediante cálculos de geometría se obtiene:

𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 < 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 + 180° 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 180° 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 540° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 540°

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

31

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

PROYECCIONES Una proyección es el reflejo perpendicular de un punto, recta o plano sobre otra recta o plano.

PROYECCIONES DE RECTAS SOBRE EJES DE COORDENADAS Es la proyección perpendicular de una recta o un lado de un polígono sobre los ejes del plano donde se encuentra ubicado.

Donde:

PE  Proyección de la recta AB sobre el eje este PN  Proyección de la recta AB sobre el eje norte

Y estas proyecciones pueden ser calculadas; para esto es necesario conocer el acimut y la distancia de la recta AB

𝑃𝐸 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝑆𝑒𝑛𝑜(𝑍𝐴𝐵 )

𝑃𝑁 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝐶𝑜𝑠(𝑍𝐴𝐵 ) Si tenemos: ZAB = 135°27´48´´

DAB = 194.576 m

𝑃𝐸 = 194.576𝑥𝑆𝑒𝑛𝑜(135°27′ 48′′) 𝑃𝐸 = 136.4689 𝑃𝑁 = 194.576𝑥𝐶𝑜𝑠(135°27′ 48′′) 𝑃𝑁 = −138.694 GYORGI CARRIZALES CAMPOS

32

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

ERROR LINEAL Es la distancia que existe entre dos puntos que deberían de tener la misma posición, pero por errores de cálculos existe un pequeño desplazamiento. Este error descompuesto o proyectado en los ejes nos da los errores al este y al norte.

Donde: EE = Error al Este EN = Error al Norte EL = Error Lineal El error al Este se obtiene al restar las coordenadas Este de los dos puntos que debieron coincidir y del mismo modo el error al Norte, al restar sus coordenadas Norte. Luego: TOLERANCIA PARA EL ERROR LINEAL (TL) Es considerado el máximo error lineal. Si el terreno es llano:

𝑇𝐿 = 0.0015 𝑃

Si el terreno es ondulado:

𝑇𝐿 = 0.0025 𝑃

Donde: P = Perímetro Y debe cumplirse que:

𝐸𝐿 ≤ 𝑇𝐿

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

33

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

COMPENSACIÓN DEL ERROR LINEAL Para compensar el error lineal hay que compensar sus proyecciones es decir; el error al este y el error al norte, con las siguientes fórmulas

𝐶𝐸 =

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

𝐶𝑁 =

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

Donde: CE = Compensación Este CN = Compensación Norte

D = Distancia del lado proyectado P = perímetro o a suma de todos los lados CÁLCULO DE COORDENADAS Para obtener las coordenadas de un vértice de la poligonal, basta con conocer las coordenadas del vértice anterior y las proyecciones de la recta que une estos dos vértices.

Del gráfico:

𝐸2 = 𝐸1 + 𝑃𝐸 𝑁2 = 𝑁1 + 𝑃𝑁

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

34

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

FORMAS DE AJUSTES 1.- AJUSTE POR EL MÉTODO DE ANGULOS Y DISTANCIAS 1.1 POLIGONAL CERRADA Para realizar este tipo de ajustes en una poligonal cerrada es necesario obtener en campo cuatro datos:  Coordenadas del punto inicial  Acimut del lado inicial  Los ángulos de todos los vértices  Las distancias de todos los lados

1.2 POLIGONAL ABIERTA Para realizar este tipo de ajustes en una poligonal abierta es necesario obtener en campo cuatro datos:  Acimut de inicio y coordenadas del punto inicial o en su defecto dos coordenadas iniciales

 Acimut de llegada y coordenadas de llegada o en su defecto dos coordenadas de llegada.  Los ángulos de todos los vértices  Las distancias de todos los lados

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

35

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

FORMAS DE AJUSTES 1.- AJUSTE POR EL MÉTODO DE COORDENADAS 1.1 POLIGONAL CERRADA Para realizar este tipo de ajustes en una poligonal cerrada es necesario obtener en campo dos datos:  Coordenadas del punto inicial.  Coordenadas de todos los puntos medidos con estación total.

1.2 POLIGONAL ABIERTA Para realizar este tipo de ajustes en una poligonal abierta es necesario obtener en campo cuatro datos:  Acimut de inicio y coordenadas del punto inicial o en su defecto dos coordenadas iniciales  Acimut de llegada y coordenadas de llegada o en su defecto dos coordenadas de llegada.  Coordenadas de todos los puntos medidos con estación total.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

36

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

DESARROLLO DE UNA POLIGONAL CERRADA (MÉTODO DE ÁNGULOS Y DISTANCIAS) Datos: PTOS ÁNGULOS P1 100°17'04'' P2

127°21'09''

P3

106°59´25''

DISTANCIAS

ACIMUT

186.48

111°36'24''

COORDENADAS ESTE NORTE 500000 8000000

170.99 160.72 P4

113°52'27''

P5

128°55'51''

P6

142°33'52''

175.26 108.16 136.64 P1

Lo primero que haremos será conocer el cuadro de cálculos para este tipo de poligonal con los datos ingresados. PROYECCIONES DE EST. < MEDIDO P1

Ca

< CORREGIDO

ACIMUT

DN

DIST. DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

CORRECCIONES CE

CN

100°17'04'' 127°21'09''

P3

106°59´25''

P4

113°52'27''

P5

128°55'51''

P6

142°33'52''

PCE

PCN

COORDENADAS E 500000

111°36'24'' P2

PROYECCIONES CORREGIDAS

N 8000000

186.48 170.99 160.72 175.26 108.16 136.64

P1

Realizamos la suma de los ángulos medidos y al resultado llamaremos sumatoria calculada.

∢ = 719°59′ 48′′ En un polígono de 6 lados los ángulos interiores suman 720°00’00’’, a esto llamaremos sumatoria dato

∢ = 180(𝑁 − 2) Teniendo la sumatoria dato y calculado podemos encontrar el error. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑎 = 720°00′ 00′ − 719°59′ 48′′ 𝐸𝑎 = 00°00′ 12′ ’ GYORGI CARRIZALES CAMPOS

37

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Calculamos la tolerancia angular para comprobar que los datos hayan sido bien tomados en campo. Considerar una precisión del equipo de 5’’

𝑇𝑎 = 𝑃 𝑁

𝑇𝑎 = 5′′ 6 𝑇𝑎 =12.247´´ Con esto tenemos:

𝐸𝑎 ≤ 𝑇𝑎 Con este error y el numero de lados podemos encontrar la corrección angular.

𝐸𝑎 𝑁 12´´ 𝐶𝑎 = 6 𝐶𝑎 =

𝐶𝑎 = 02′′ Esta corrección debe ser sumada a todos los ángulos para obtener los ángulos corregidos. EST.

< MEDIDO

Ca

< CORREGIDO

P1

100°17'04''

2''

100°17'06''

P2

127°21'09''

2''

127°21'11''

P3

106°59´25''

2''

106°59´27''

P4

113°52'27''

2''

113°52'29''

P5

128°55'51''

2''

128°55'53''

P6

142°33'52''

2''

142°33'54''

P1

Con estos ángulos corregidos hallaremos nuestros acimuts 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 < 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 + 180° 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 180° 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 540° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 540°

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

38

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

EST.

< MEDIDO

Ca

< CORREGIDO

P1

100°17'04''

2''

100°17'06''

P2

127°21'09''

2''

127°21'11''

P3

106°59´25''

2''

P4

113°52'27''

2''

P5

128°55'51''

2''

ACIMUT

111°36'24''

58°57'35''

238°57'35'' =>

106°59´27'' 165°57'02'' => 459°49'31'' =>

142°33'52''

2''

279°49'31''

128°55'53'' 408°45'24'' =>

P6

345°57'02''

113°52'29''

228°45'24''

142°33'54'' 371°19'18'' =>

191°19'18''

P1

Con los acimuts ya calculados y las distancias como datos podemos calcular las proyecciones de los lados. EST.

< MEDIDO

Ca

< CORREGIDO

P1

100°17'04''

2''

100°17'06''

P2

127°21'09''

2''

127°21'11''

P3

106°59´25''

2''

106°59´27''

P4

113°52'27''

2''

113°52'29''

P5

128°55'51''

2''

128°55'53''

P6

142°33'52''

2''

142°33'54''

ACIMUT

DIST.

111°36'24''

186.48

58°57'35''

170.99

345°57'02''

160.72

279°49'31''

175.26

228°45'24''

108.16

191°19'18''

136.64

P1

Sabemos que las proyecciones al Este y al Norte las calculamos con las siguientes expresiones.

𝑃𝐸 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝑆𝑒𝑛𝑜(𝑍𝐴𝐵 )

EST.

< MEDIDO

Ca

< CORREGIDO

P1

100°17'04''

2''

100°17'06''

P2

127°21'09''

2''

127°21'11''

P3

106°59´25''

2''

106°59´27''

P4

113°52'27''

2''

113°52'29''

P5

128°55'51''

2''

128°55'53''

P6

142°33'52''

2''

142°33'54''

𝑃𝑁 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝐶𝑜𝑠(𝑍𝐴𝐵 )

ACIMUT

PROYECCIONES DE DN DIST. DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

111°36'24''

186.48

173.37673 -68.6680403

58°57'35''

170.99

146.505092

88.1693723

345°57'02''

160.72

-39.016249

155.912317

279°49'31''

175.26 -172.689411

29.9071069

228°45'24''

108.16 -81.3272909

-71.305381

191°19'18''

136.64 -26.8247486 -133.981053

P1 GYORGI CARRIZALES CAMPOS

39

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

En el siguiente grafico vemos todas las proyecciones al Este y al Norte. Teóricamente, si empezamos en el punto A y recorremos todas las proyecciones al Este, debemos llegar al mismo punto A; es decir no debe existir ningún desplazamiento. Lo mismo debe suceder si hacemos el recorrido hacia el Norte.

Con este análisis deducimos que si sumamos las proyecciones al Este y al Norte por separado, cada una de las sumatorias debe resultar 0.

DIST.

PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

Se observa que las sumatorias no son cero, es

decir existe un pequeño desplazamiento, por tanto debemos encontrar el error sabiendo

186.48

173.37673

-68.6680403

170.99

146.505092

88.1693723

160.72

-39.016249

155.912317

175.26

-172.689411

29.9071069

108.16

-81.3272909

-71.305381

136.64

-26.8247486 sumatorias 0.02412289

-133.981053

938.25

que los desplazamientos datos deben ser cero y

los

desplazamientos

calculados

son

nuestras sumatorias. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜

𝐸𝐸 = 0 − 0.0241 𝐸𝐸 = −0.0241 𝐸𝑁 = 0 − 0.0343 𝐸𝑁 = −0.0343

0.0343227

Teniendo el Error al Este (EE) y el Error al Norte (EN) podemos calcular el Error Lineal (EL)

𝐸𝐿 =

𝐸𝐸 2 + 𝐸𝑁 2

𝐸𝐿 =

(−0.0241)2 +(−0.0343)2

𝐸𝐿 = 0.042

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

40

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Ahora calculamos la tolerancia para verificar que los datos tomados en campo fueron buenos. Recordamos que:

Si el terreno es llano:

𝑇𝐿 = 0.0015 𝑃

Si el terreno es ondulado:

𝑇𝐿 = 0.0025 𝑃

Considerando un terreno llano

Con esto: EE : EN : EL : TL :

𝑇𝐿 = 0.0015 938.25 𝑇𝐿 = 0.0459

-0.0241 -0.0343 0.0420 0.0459

𝐸𝐿 ≤ 𝑇𝐿

Entonces los errores pueden ser compensados.

𝐶𝐸 =

PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

DIST.

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

CORRECCIONES CE CN 𝐶𝐸 =

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

𝐶𝑁 =

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

186.48

173.3767

-68.6680

-0.0048

-0.0068

170.99

146.5051

88.1694

-0.0044

-0.0063

160.72

-39.0162

155.9123

-0.0041

-0.0059

175.26

-172.6894

29.9071

-0.0045

-0.0064

108.16

-81.3273

-71.3054

-0.0028

-0.0040

136.64 perimetro 938.25

-26.8247

-133.9811

-0.0035

-0.0050

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝐶𝑁 = 𝑃

Al sumar nuestras proyecciones con nuestras correcciones obtendremos nuestras proyecciones corregidas. PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

CORRECCIONES CE CN

PROYECCIONES CORREGIDAS PCE PCN

173.3767

-68.6680

-0.0048

-0.0068

173.3719

-68.6749

146.5051

88.1694

-0.0044

-0.0063

146.5007

88.1631

-39.0162

155.9123

-0.0041

-0.0059

-39.0204

155.9064

-172.6894

29.9071

-0.0045

-0.0064

-172.6939

29.9007

-81.3273

-71.3054

-0.0028

-0.0040

-81.3301

-71.3093

-26.8247

-133.9811

-0.0035

-0.0050

-26.8283

-133.9861

41

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Finalmente, con las proyecciones ya corregidas podemos obtener las coordenadas de los demás puntos.

𝐸2 = 𝐸1 + 𝑃𝐸 𝑁2 = 𝑁1 + 𝑃𝑁

Sumando obtenemos: PROYECCIONES CORREGIDAS PCE PCN

173.3719

EST.

500000

8000000 P1

500173.372

7999931.33 P2

500319.873

8000019.49 P3

500280.852

8000175.39 P4

500108.158

8000205.3 P5

500026.828

8000133.99 P6

500000

8000000 P1

-68.6749

146.5007

88.1631

-39.0204

155.9064

-172.6939

29.9007

-81.3301 -26.8283

COORDENADAS E N

-71.3093 -133.9861

Y podemos presentar las coordenadas de todos los vértices. PUNTOS P-1 P-2 P-3 P-4 P-5 P-6

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

ESTE 500000.000 500173.372 500319.873 500280.852 500108.158 500026.828

NORTE 8000000.000 7999931.325 8000019.488 8000175.395 8000205.295 8000133.986

42

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

43

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

DESARROLLO DE UNA POLIGONAL ABIERTA (MÉTODO DE ÁNGULOS Y DISTANCIAS)

Datos: PTOS Ri P1

ANGULOS

DISTANCIAS

96°09'55''

COORDENADAS ESTE NORTE 500255.973 8001556.096 500307.395

8001394.532

501455.132

8001418.510

501498.503

8001600.266

287.700 P2

241°28'47''

P3

144°42'26''

P4

141°51'35''

P5

213°31'23''

P6

130°51'42''

P7

142°28'54''

177.230 203.500 154.870 249.150 215.820

Rf

Lo primero que haremos será conocer el cuadro de cálculos para este tipo de poligonal con los datos

ingresados. PROYECCIONES DE DN < EST. < MEDIDO ACIMUT CORREGIDO Ri

ACIMUTCORREG

DIST.

DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

PROYECCIONES CORREGIDAS CORRECCIONES CE

CN

COORDENADAS PCE

PCN

E 500255.973

N 8001556.1

500307.395

8001394.53

501455.132

8001418.51

501498.503

8001600.27

169.55 P1

96°09'55'' 287.7

P2

241°28'47''

P3

144°42'26''

P4

141°51'35''

P5

213°31'23''

P6

130°51'42''

P7

142°28'54''

177.23 203.5 154.87 249.15 215.82

Rf SUM.

Con las dos coordenadas de inicio y de llegada calculamos el azimut de inicio y el de llegada respectivamente.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

44

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Para calcular el azimut entre dos puntos con coordenadas conocidas calculamos primero las proyecciones restando las coordenadas Este de los dos puntos y las coordenadas Norte de los dos puntos. Con estas diferencias podemos encontrar el valor de teta

𝑡𝑔 𝜃 =

/𝑁2 − 𝑁1/ /𝐸2 − 𝐸1/

𝑡𝑔 𝜃 =

𝜃

/8001394.532 − 8001556.096/ /500307 − 500255/

𝑡𝑔 𝜃 = 3.14192369 𝜃 = tan−1 (3.14192369) 𝜃 = 72°20′ 41.85′′ Con esto, según el grafico, el acimut de inicio es:

𝑍𝑖 = 90°00′ 00′′ + 72°20′ 41.85′′ 𝑍𝑖 = 162°20′ 41.85′′ Del mismo modo se calcula el acimut de llegada.

𝑍𝑓 = 13°25′ 15.82′′ Con los ángulos tomados en campo y el acimut dato inicial calculado de las coordenadas hallamos directamente nuestros acimut EST. Ri

< MEDIDO

ACIMUT

162°20'41.85''

𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 < 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 + 180° 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 180° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 180°

P1

96°09'55''

P2

241°28'47''

P3

144°42'26''

P4

141°51'35''

P5

213°31'23''

78°30'36.85'' 139°59'23.85'' 104°41'49.85''

𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 540° ⇒ 𝑍𝑖+1= 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 540°

66°33'24.85''

100°04'47.85'' P6

130°51'42''

P7

142°28'54''

50°56'29.85'' 13°25'23.85'' Rf

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

45

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Solo con el acimut inicial hemos podido calcular el acimut final, el cual será comparado con el acimut final que tenemos de dato y con esto encontraremos un error. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑎 = 13°25′ 15.82′′ − 13°25′ 23.85′′

𝐸𝑎 = −00°00′ 8.03′ ’ 𝐸𝑎 = −8.03′ ’

Calculamos la tolerancia angular para comprobar que los datos hayan sido bien tomados en campo. Considerar una precisión del equipo de 5’’ Con esto tenemos:

𝑇𝑎 = 𝑃 𝑁

𝐸𝑎 ≤ 𝑇𝑎

𝑇𝑎 = 5′′ 7

𝑇𝑎 =13.228’’ Con este error y el numero de vértices podemos encontrar la corrección angular.

𝐶𝑎 =

𝐸𝑎 𝑁

𝐶𝑎 =

−8.03´´ 7

𝐶𝑎 = −1.15′′

Esta corrección debe ser sumada a todos los ángulos para obtener los ángulos corregidos. EST.

< MEDIDO

ACIMUT

< CORREGIDO

Ri

162°20'41.85'' P1

96°09'55''

96°09'53.85'' 78°30'36.85''

P2

241°28'47''

241°28'45.85'' 139°59'23.85''

P3

144°42'26''

144°42'24.85'' 104°41'49.85''

P4

141°51'35''

141°51'33.85'' 66°33'24.85''

P5

213°31'23''

213°31'21.85''

100°04'47.85'' P6

130°51'42''

130°51'40.85'' 50°56'29.85''

P7

142°28'54''

142°28'52.85'' 13°25'23.85''

Rf

Con estos ángulos corregidos hallaremos nuestros acimuts también corregidos 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 < 180° ⇒ 𝑍𝑖+1 = 𝑍𝑖 + ∢𝑖 + 180° 𝑆𝑖: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 180°

⇒ 𝑍𝑖+1 = 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 180° 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑍𝑖 + ∢𝑖 ≥ 540° ⇒ 𝑍𝑖+1 = 𝑍𝑖 + ∢𝑖 − 540°

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

46

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

EST.

< MEDIDO

ACIMUT

< CORREGIDO

ACIMUT- CORREG

Ri 162°20'41.85'' P1

96°09'55''

P2

241°28'47''

P3

144°42'26''

P4

141°51'35''

P5

213°31'23''

P6

130°51'42''

P7

142°28'54''

162°20'41.85'' 96°09'53.85''

78°30'36.85''

78°30'35.7''

241°28'45.85'' 139°59'23.85''

139°59'21.56'' 144°42'24.85''

104°41'49.85''

104°41'46.41'' 141°51'33.85''

66°33'24.85''

66°33'20.26'' 213°31'21.85''

100°04'47.85''

100°04'42.12''

130°51'40.85'' 50°56'29.85''

50°56'22.97'' 142°28'52.85''

13°25'23.85''

13°25'15.82''

Rf

Con los acimuts ya calculados y las distancias como datos podemos calcular las proyecciones de los

lados.

EST.

< MEDIDO

ACIMUT

< CORREGIDO

ACIMUT- CORREG

DIST.

Ri 162°20'41.85'' P1

96°09'55''

P2

241°28'47''

P3

144°42'26''

P4

141°51'35''

P5

213°31'23''

P6

130°51'42''

P7

142°28'54''

162°20'41.85'' 96°09'53.85''

78°30'36.85''

78°30'35.7''

287.7

241°28'45.85'' 139°59'23.85''

139°59'21.56''

177.23

104°41'46.41''

203.5

66°33'20.26''

154.87

100°04'42.12''

249.15

50°56'22.97''

215.82

144°42'24.85'' 104°41'49.85''

141°51'33.85'' 66°33'24.85'' 213°31'21.85'' 100°04'47.85'' 130°51'40.85'' 50°56'29.85'' 142°28'52.85'' 13°25'23.85''

13°25'15.82''

Rf

Sabemos que las proyecciones al Este y al Norte las calculamos con las siguientes expresiones.

ACIMUT- CORREG

DIST.

PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

162°20'41.85''

𝑃𝐸 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝑆𝑒𝑛𝑜(𝑍𝐴𝐵 )

78°30'35.7''

𝑃𝑁 = 𝐷𝐴𝐵 𝑥𝐶𝑜𝑠(𝑍𝐴𝐵 )

287.7

281.934261

57.309357

139°59'21.56''

177.23

113.946551

-135.744821

104°41'46.41''

203.5

196.84239

-51.6267717

66°33'20.26''

154.87

142.084984

61.6163468

100°04'42.12''

249.15

245.305448

-43.5999983

50°56'22.97''

215.82

167.58064

135.996328

13°25'15.82''

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

47

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

En el siguiente grafico vemos todas las proyecciones al Este y al Norte. Teóricamente, si empezamos en el punto A y recorremos todas las proyecciones al Este, encontraremos el desplazamiento total en el Este. Lo mismo debe suceder si hacemos el recorrido hacia el Norte, encontraremos el desplazamiento total hacia el Norte.

Con este análisis deducimos que si sumamos las proyecciones al Este y al Norte por separado, cada una de las sumatorias debe resultar el desplazamiento total, las cuales al ser sumadas con las coordenadas iniciales nos deben resultar las coordenadas finales. PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

DIST.

287.7

281.934261

57.309357

177.23

113.946551

-135.744821

203.5

196.84239

-51.6267717

154.87

142.084984

61.6163468

249.15

245.305448

-43.5999983

215.82

167.58064

135.996328

1288.27

sumatorias 1147.69427

23.9504413

Se observa que las sumatorias son los desplazamientos, es decir sumamos las coordenadas iniciales con estos desplazamientos y obtendremos las coordenadas finales calculadas, las cuales podemos compararlas con nuestras coordenadas finales que tenemos de dato.

𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 + 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 desplazamientos P1 P7 CALCULADO P7 DATO GYORGI CARRIZALES CAMPOS

Este Norte 1147.69427 23.9504413 500307.395 8001394.53 501455.089 501455.132

8001418.48 8001418.51

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 EE : EN :

0.043 m 0.028 m

48

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Teniendo el Error al Este (EE) y el Error al Norte (EN) podemos calcular el Error Lineal (EL)

𝐸𝐿 =

𝐸𝐸 2 + 𝐸𝑁 2

𝐸𝐿 =

(0.043)2 +(0.028)2

𝐸𝐿 = 0.0508 Ahora calculamos la tolerancia para verificar que los datos tomados en campo fueron buenos. Recordamos que:

𝑇𝐿 = 0.0015 𝑃

Si el terreno es llano:

𝑇𝐿 = 0.0025 𝑃 Si el terreno es ondulado: Considerando un terreno llano

𝑇𝐿 = 0.0015 1288.27 𝑇𝐿 = 0.0538 Con esto:

𝐸𝐿 ≤ 𝑇𝐿 EE : EN : EL : TL :

0.0427 0.0276 0.0508 0.0538

Entonces los errores pueden ser compensados.

𝐶𝐸 =

DIST.

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

𝐶𝑁 =

PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃 CORRECCIONES CE CN

287.7000

281.9343

57.3094

0.0095

0.0062

177.2300

113.9466

-135.7448

0.0059

0.0038

203.5000

196.8424

-51.6268

0.0067

0.0044

154.8700

142.0850

61.6163

0.0051

0.0033

249.1500

245.3054

-43.6000

0.0083

0.0053

215.8200 perimetro 1288.27

167.5806

135.9963

0.0072

0.0046

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

49

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Al sumar nuestras proyecciones con nuestras correcciones obtendremos nuestras proyecciones corregidas. PROYECCIONES DE DN DIST*SEN(Z) DIST*COS(Z)

PROYECCIONES CORREGIDAS CORRECCIONES CE CN

PCE

PCN

281.9343

57.3094

0.0095

0.0062

281.9438

57.3155

113.9466

-135.7448

0.0059

0.0038

113.9524

-135.7410

196.8424

-51.6268

0.0067

0.0044

196.8491

-51.6224

142.0850

61.6163

0.0051

0.0033

142.0901

61.6197

245.3054

-43.6000

0.0083

0.0053

245.3137

-43.5947

167.5806

135.9963

0.0072

0.0046

167.5878

136.0009

Finalmente, con las proyecciones ya corregidas podemos obtener las coordenadas de los demás puntos.

𝐸2 = 𝐸1 + 𝑃𝐸 𝑁2 = 𝑁1 + 𝑃𝑁

Sumando obtenemos: PROYECCIONES CORREGIDAS

PCE

PCN

COORDENADAS E N 500255.973 8001556.096 Ri

Y podemos presentar coordenadas de todos vértices.

las los

500307.395 8001394.532 P1 281.9438

57.3155 500589.339 8001451.848 P2

113.9524

-135.7410

196.8491

-51.6224

142.0901

61.6197

245.3137

-43.5947

167.5878

136.0009

500703.291 8001316.106 P3 500900.140 8001264.484 P4 501042.230 8001326.104 P5

PUNTOS ESTE NORTE P-1 500307.395 8001394.532 P-2 500589.339 8001451.848 P-3 500703.291 8001316.106 P-4 500900.140 8001264.484 P-5 501042.230 8001326.104 P-6 501287.544 8001282.509 P-7 501455.132 8001418.510

501287.544 8001282.509 P6 501455.132 8001418.510 P7 501498.503 8001600.266 Rf

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

50

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

51

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

DESARROLLO DE UNA POLIGONAL CERRADA (MÉTODO DE COORDENADAS) Datos obtenidos en campo. EST. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1

COORDENADAS E 501817.474 502164.224 502457.227 502379.176 502033.781 501871.137 501817.514

N 8000011.556 7999874.220 8000050.566 8000362.389 8000422.176 8000279.542 8000011.526

Lo primero que haremos será conocer el cuadro de cálculos para este tipo de poligonal con los datos ingresados. PROYECCIONES CORREGIDAS

PROYECCIONES COORDENADAS

EST.

E

N

P1

501817.474 8000011.56

P2

502164.224 7999874.22

P3

502457.227 8000050.57

P4

502379.176 8000362.39

P5

502033.781 8000422.18

P6

501871.137 8000279.54

P1

501817.514 8000011.53

DISTANCIA

DE E2-E1

DN N2-N1

CORRECCIONES CE CN

DE

DN

COORDENADAS E N

Se observa que con estos datos podemos encontrar directamente los errores al Este y al Norte, ya que al ser una poligonal cerrada deberíamos de llegar con las mismas coordenadas al punto de inicio P1 pero vemos que ha ocurrido un pequeño desplazamiento 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐸𝐸 = 501817.474 − 501817.514 𝐸𝐸 = −0.04 𝐸𝑁 = 8000011.56 − 8000011.53 𝐸𝑁 = 0.03 Teniendo el Error al Este (EE) y el Error al Norte (EN) podemos calcular el Error Lineal (EL)

𝐸𝐿 =

𝐸𝐸 2 + 𝐸𝑁 2

𝐸𝐿 =

(−0.04)2 +(0.03)2

𝐸𝐿 = 0.05 GYORGI CARRIZALES CAMPOS

52

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Para tolerancia primero

conocer

la

debemos conocer

Con esto podemos encontrar “D”

el

aplicando el teorema de Pitágoras.

perímetro; y para esto necesitamos calcular las

𝐷=

(𝐸2 − 𝐸1)2 +𝑁2 − 𝑁1)2

distancias de todos los lados. Sabemos que las diferencias (E2-E1) y (N2-N1) vienen a ser las proyecciones del lado AB de nuestro

grafico anterior. Para facilitar los cálculos de “D” primero encontraremos las proyecciones ya que también son datos requeridos para nuestro cuadro de cálculos.

EST.

COORDENADAS E N

P1

501817.474

8000011.56

P2

502164.224

7999874.22

P3

502457.227

8000050.57

P4

502379.176

8000362.39

P5

502033.781

8000422.18

P6

501871.137

8000279.54

P1

501817.514

8000011.53

DISTANCIA

PROYECCIONES PE PN E2-E1 N2-N1

346.75

-137.336

293.003

176.346

-78.051

311.823

-345.395

59.787

-162.644

-142.634

-53.623

-268.016

Calculando las distancias

𝐷=

EST.

(𝐸2 − 𝐸1)2 +𝑁2 − 𝑁1)2

COORDENADAS E N

P1

501817.474

8000011.556

P2

502164.224

7999874.220

P3

502457.227

8000050.566

P4

502379.176

8000362.389

P5

502033.781

8000422.176

P6

501871.137

8000279.542

P1 SUM.

501817.514

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

DISTANCIA

PROYECCIONES PE PN E2-E1 N2-N1

372.957

346.750

-137.336

341.978

293.003

176.346

321.443

-78.051

311.823

350.531

-345.395

59.787

216.327

-162.644

-142.634

273.328 8000011.526 perimetro 1876.56356

-53.623

-268.016

53

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Ahora calculamos la tolerancia para verificar que los datos tomados en campo fueron buenos. Recordamos que:

Si el terreno es llano:

𝑇𝐿 = 0.0015 𝑃

Si el terreno es ondulado:

𝑇𝐿 = 0.0025 𝑃

Considerando un terreno llano

𝑇𝐿 = 0.0015 1876.56356

Con esto:

𝑇𝐿 = 0.0649

𝐸𝐿 ≤ 𝑇𝐿

EdE : EdN : EL : TL :

-0.04 0.03 0.05 0.0649

Entonces los errores pueden ser compensados.

𝐶𝐸 =

EST.

COORDENADAS E N

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

DISTANCIA

𝐶𝑁 =

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

PROYECCIONES PE PN E2-E1 N2-N1

CORRECCIONES CE CN 𝐶𝐸 =

P1

501817.474

8000011.556

P2

502164.224

7999874.220

P3

502457.227

8000050.566

P4

502379.176

8000362.389

P5

502033.781

8000422.176

P6

501871.137

8000279.542

P1

501817.514

8000011.526

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

𝐶𝑁 =

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

372.957

346.750

-137.336

-0.00794978

0.00596234

341.978

293.003

176.346

-0.00728944

0.00546708

321.443

-78.051

311.823

-0.00685174

0.0051388

350.531

-345.395

59.787

-0.00747177

0.00560383

216.327

-162.644

-142.634

-0.00461114

0.00345835

273.328

-53.623

-268.016

-0.00582613

0.0043696

Ahora sumamos nuestras proyecciones con sus respectivas correcciones y obtenemos nuestras

proyecciones corregidas. PROYECCIONES PE PN E2-E1 N2-N1

PROYECCIONES CORREGIDAS CORRECCIONES CE CN

DE

DN

346.750

-137.336

-0.00794978

0.00596234

346.74205

-137.3300377

293.003

176.346

-0.00728944

0.00546708

292.995711

176.3514671

-78.051

311.823

-0.00685174

0.0051388

-78.0578517

311.8281388

-345.395

59.787

-0.00747177

0.00560383

-345.402472

59.79260383

-162.644

-142.634

-0.00461114

0.00345835

-162.648611

-142.6305416

-53.623

-268.016

-0.00582613

0.0043696

-53.6288261

-268.0116304

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

54

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Finalmente, con las proyecciones ya corregidas podemos obtener las coordenadas de los demás puntos.

𝐸2 = 𝐸1 + 𝑃𝐸 𝑁2 = 𝑁1 + 𝑃𝑁

PROYECCIONES CORREGIDAS DE

DN

COORDENADAS N

E

346.74205

-137.3300377

292.995711

176.3514671

-78.0578517

311.8281388

-345.402472

59.79260383

-162.648611

-142.6305416

-53.6288261

-268.0116304

501817.474

8000011.56

P1

502164.216

7999874.23

P2

502457.212

8000050.58

P3

502379.154

8000362.41

P4

502033.751

8000422.2

P5

501871.103

8000279.57

P6

501817.474

8000011.56

P1

Y podemos presentar las coordenadas de todos los vértices. PUNTOS P-1 P-2 P-3 P-4 P-5 P-6

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

ESTE 501817.474 502164.216 502457.212 502379.154 502033.751 501871.103

NORTE 8000011.56 7999874.23 8000050.58 8000362.41 8000422.2 8000279.57

55

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

56

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

DESARROLLO DE UNA POLIGONAL ABIERTA (MÉTODO DE COORDENADAS) Datos obtenidos en campo. Pi Pf

COORDENADAS E N 503256.36 8000604.759 504404.056 8000628.767

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

503256.36 503538.291 503652.237 503849.079 503991.162 504236.472 504404.096

8000604.759 8000662.064 8000526.318 8000474.691 8000536.306 8000492.705 8000628.737

Lo primero que haremos será conocer el cuadro de cálculos para este tipo de poligonal con los datos ingresados. PROYECCIONES

EST.

COORDENADAS E N

P1

503256.36 8000604.76

P2

503538.291 8000662.06

P3

503652.237 8000526.32

P4

503849.079 8000474.69

P5

503991.162 8000536.31

P6

504236.472 8000492.71

P7

504404.096 8000628.74

DISTANCIA

DE E2-E1

DN N2-N1

CORRECCIONES CE CN

PROYECCIONES CORREGIDAS PCE PCN

COORDENADAS E N

Se observa que con estos datos podemos encontrar directamente los errores al Este y al Norte, comparando las coordinadas finales dato con las calculadas en el cuadro. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑡𝑜 − 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜

𝐸𝐸 = 504404.056 − 504404.096 𝐸𝐸 = −0.04

𝐸𝑁 = 8000628.767 − 8000628.74 𝐸𝑁 = 0.03 Teniendo el Error al Este (EE) y el Error al Norte (EN) podemos calcular el Error Lineal (EL)

𝐸𝐿 =

𝐸𝐸 2 + 𝐸𝑁 2

𝐸𝐿 =

(−0.04)2 +(0.03)2

𝐸𝐿 = 0.05 GYORGI CARRIZALES CAMPOS

57

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Para conocer la tolerancia debemos primero conocer el perímetro; y para esto necesitamos calcular las distancias de todos los lados. Con esto podemos encontrar “D” aplicando el teorema de Pitágoras.

𝐷=

(𝐸2 − 𝐸1)2 +𝑁2 − 𝑁1)2

Sabemos que las diferencias (E2-E1) y (N2-N1) vienen a ser las proyecciones del lado AB de nuestro grafico anterior. Para facilitar los cálculos de “D” primero encontraremos las proyecciones ya que también son datos requeridos para nuestro cuadro de cálculos. COORDENADAS EST.

E

N

DISTANCIA

P1

503256.36

8000604.76

P2

503538.291

8000662.06

P3

503652.237

8000526.32

P4

503849.079

8000474.69

P5

503991.162

8000536.31

P6

504236.472

8000492.71

P7

504404.096

8000628.74

PROYECCIONES DE DN E2-E1 N2-N1

281.931

57.305

113.946

-135.746

196.842

-51.627

142.083

61.615

245.31

-43.601

167.624

136.032

Calculando las distancias

(𝐸2 − 𝐸1)2 +𝑁2 − 𝑁1)2

𝐷= COORDENADAS EST.

E

N

P1

503256.36

8000604.76

P2

503538.291

8000662.06

P3

503652.237

8000526.32

P4

503849.079

8000474.69

P5

503991.162

8000536.31

P6

504236.472

8000492.71

P7 SUM.

504404.096

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

DISTANCIA

PROYECCIONES DE DN E2-E1 N2-N1

287.695936

281.931

57.305

177.230549

113.946

-135.746

203.499681

196.842

-51.627

154.867644

142.083

61.615

249.154657

245.31

-43.601

215.876146 8000628.74 perimetro 1288.32461

167.624

136.032

58

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Ahora calculamos la tolerancia para verificar que los datos tomados en campo fueron buenos. Recordamos que:

Si el terreno es llano:

𝑇𝐿 = 0.0015 𝑃

Si el terreno es ondulado:

𝑇𝐿 = 0.0025 𝑃

Considerando un terreno llano

𝑇𝐿 = 0.0015 1288.3246

Con esto:

𝑇𝐿 = 0.0538

𝐸𝐿 ≤ 𝑇𝐿

EE : EN : EL : TL :

-0.04 0.03 0.05 0.0538

Entonces los errores pueden ser compensados.

𝐶𝐸 =

EST.

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

COORDENADAS E N

𝐶𝑁 =

DISTANCIA

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

PROYECCIONES DE DN E2-E1 N2-N1

CORRECCIONES CE CN 𝐶𝐸 =

P1

503256.36

8000604.76

P2

503538.291

8000662.06

P3

503652.237

8000526.32

P4

503849.079

8000474.69

P5

503991.162

8000536.31

P6

504236.472

8000492.71

P7

504404.096

8000628.74

𝐸𝐸𝑥𝐷 𝑃

𝐶𝑁 =

𝐸𝑁𝑥𝐷 𝑃

287.695936

281.931

57.305

-0.00893

0.00670

177.230549

113.946

-135.746

-0.00550

0.00413

203.499681

196.842

-51.627

-0.00632

0.00474

154.867644

142.083

61.615

-0.00481

0.00361

249.154657

245.31

-43.601

-0.00774

0.00580

215.876146

167.624

136.032

-0.00670

0.00503

Ahora sumamos nuestras proyecciones con sus respectivas correcciones y obtenemos nuestras proyecciones corregidas. PROYECCIONES DE DN E2-E1 N2-N1

CORRECCIONES CE CN

PROYECCIONES CORREGIDAS PCE PCN

281.931

57.305

-0.00893

0.00670

281.9221

57.3117

113.946

-135.746

-0.00550

0.00413

113.9405

-135.7419

196.842

-51.627

-0.00632

0.00474

196.8357

-51.6223

142.083

61.615

-0.00481

0.00361

142.0782

61.6186

245.31

-43.601

-0.00774

0.00580

245.3023

-43.5952

167.624

136.032

-0.00670

0.00503

167.6173

136.0370

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

59

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Finalmente, con las proyecciones ya corregidas podemos obtener las coordenadas de los demás puntos.

𝐸2 = 𝐸1 + 𝑃𝐸 𝑁2 = 𝑁1 + 𝑃𝑁

PROYECCIONES CORREGIDAS PCE PCN

281.9221

57.3117

113.9405

-135.7419

196.8357

-51.6223

142.0782

61.6186

245.3023

-43.5952

167.6173

136.0370

E

COORDENADAS N

503256.360

8000604.759

P1

503538.282

8000662.071

P2

503652.223

8000526.329

P3

503849.058

8000474.707

P4

503991.136

8000536.325

P5

504236.439

8000492.730

P6

504404.056

8000628.767

P1

Y podemos presentar las coordenadas de todos los vértices. PUNTOS ESTE NORTE P-1 503256.36 8000604.76 P-2 503538.282 8000662.07 P-3 503652.223 8000526.33 P-4 503849.058 8000474.71 P-5 503991.136 8000536.33 P-6 504236.439 8000492.73 P7 504404.056 8000628.77

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

60

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

61

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

5 Control Vertical Altimetría

Es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos para representar gráficamente la altura “cota” de todos los puntos proyectados en un plano vertical para observar con facilidad las distancias verticales entre los puntos. La elevación es una distancia vertical que se mide a partir de un plano horizontal de referencia hasta

un punto del terreno. El plano horizontal de referencia normalmente es el nivel medio del mar, en función de observaciones del comportamiento del mar en largos periodos de tiempo.

Nivelación La nivelación es una técnica fundamental para la ingeniería, tanto para poder realizar un proyecto como para poder replantearlo. Cualquier tipo de obra civil en su proyecto, replanteo, construcción y mantenimiento requiere de la altimetría, es decir de nivelaciones. Al conjunto de trabajos que se realizan en campo y gabinete para obtener la elevación de puntos del terreno se enmarca en el concepto de “nivelación”. GYORGI CARRIZALES CAMPOS

62

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Equipos de nivelación

Tipos de nivelación

1 Nivelación indirecta • Nivelación satelital • Nivelación barométrica • Nivelación trigonométrica

2 Nivelación directa • Nivelación diferencial • Nivelación de perfil Para el control vertical necesitamos realizar una nivelación diferencial. Nivelación diferencial

Se puede definir como el conjunto de trabajos topográficos que se realizan en campo y gabinete, con la finalidad de obtener el desnivel entre dos puntos del terreno llamados BM's o puntos de control vertical.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

63

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Para realizar una buena nivelación diferencial debemos considerar: Para trasladar una cota del punto A hacia el punto B, la nivelación deberá realizarse de ida y regreso

Y las cotas las obtenemos con el siguiente principio.

Para una nivelación diferencial también se puede usar el método de doble estación. Para este método se pueden utilizar dos topógrafos o uno solo que realice las dos nivelaciones y las

dos anotaciones a la vez. Para esto haremos una comparación entre las tomas de datos de la nivelación convencional (ida y regreso) y la nivelación de doble estación; y veremos la diferencia entre los recorridos.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

64

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

NIVELACIÓN DE IDA Y REGRESO

Distancia desde A hacia B = D

Recorrido en campo: Recorrido de ida = D Recorrido de regreso = D Recorrido para continuar al segundo tramo = D Recorrido total = 3D NIVELACIÓN DE DOBLE ESTACIÓN

Recorrido en campo: Recorrido de ida = D Recorrido total = D Existe una gran diferencia en el recorrido de ambos métodos. Finalmente con el control horizontal y el control vertical podemos obtener las coordenadas y las cotas de todos los puntos de control; ya sean geodésicos, topográficos o solo BM´s. Teniendo las coordenadas completas ya podemos iniciar el levantamiento topográfico de nuestra área

en estudio, posicionando nuestra estación total en estos puntos de control.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

65

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

6 Levantamiento Topográfico Levantamiento topográfico

Los levantamientos topográficos se utilizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre. En un levantamiento topográfico se toman los datos necesarios para la representación gráfica o elaboración del plano del área de estudio. En el estudio, elaboración y ejecución de cualquier proyecto de Ingeniería de obras que tengan como asiento la superficie de la tierra, es necesario el uso de la Topografía. En la elaboración del área destinada para la obra. Las características del terreno son la guía del Arquitecto, para la mejor distribución y ubicación de la obra, en sus aspectos funcionales y ornamentales; y del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridad de ésta. Se refiere al levantamiento topográfico de la zona.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

66

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS Hasta la década de los 90, los procedimientos topográficos se realizaban con teodolitos y miras verticales. Con la introducción al mercado de las estaciones totales electrónicas, costos accesibles, funciones pre programadas y programas de aplicación incluidos, la aplicación de la topografía

tradicional con teodolito fue desplazada por el uso de estos nuevos equipos.

Una de las grandes ventajas del levantamiento con estación total es que la toma y registro de datos es automática, eliminando los errores de lectura, anotación, transcripción y calculo, ya que las coordenadas se obtienen por medio de programas incorporados en dichas estaciones.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

67

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Estación total Es un equipo electrónico el cual consiste en la incorporación de un distanciómetro, un microprocesador y una pantalla a un teodolito; existen muchas marcas y una gran variedad de modelos. Se utiliza sobre un trípode y mide las distancias sobre un prisma.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

68

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Nivelación y ubicación del equipo Para el estacionamiento seguiremos una serie de pasos que aparentemente son muchos, pero en la practica se convierten en tres o cuatro. * Colocamos el trípode sobre el punto donde deseamos estacionarnos tratando que la base se

encuentre horizontal.

Base del trípode

hito * Nos aseguramos que los tornillos nivelantes de la estación total estén al mismo nivel y la colocamos sobre el trípode ajustándolo al perno.

Tornillos nivelantes * Después de encender la estación total activamos el nivel laser y lo hacemos coincidir con el centro del punto ubicado en el hito.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

69

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

* Para hacer coincidir el laser con el nivel debemos conocer el funcionamiento del trípode.  Movimiento concéntrico.

Este forma produce un movimiento notorio en la base del trípode, subiendo y bajando pero solo un

pequeño movimiento del laser; es decir, de esta manera será muy difícil que coincidan los puntos.

 Movimiento tangencial

Este forma produce un movimiento notorio en la base del trípode levantándose en la dirección donde

se lleva la pata del trípode, y el movimiento del laser es similar al movimiento tangencial de las patas, es decir si realizo el movimiento tangencial en dos de las patas obtendré dos direcciones y con esto podre hacer coincidir los puntos.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

70

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

* Ahora nivelamos el equipo centrando el nivel circular de la estación, este procedimiento lo realizamos estirando o encogiendo las patas del trípode. La burbuja está siempre en el lugar mas alto debemos bajar esta zona

debemos subir esta zona

(encoger la pata del trípode)

(estirar la pata del trípode)

Continuamos

con

el

movimiento de las patas hasta centrar la burbuja de aire * Luego procedemos con el nivel tubular o el nivel eléctrico en la pantalla de la estación (según el modelo del equipo) y esto se hace con los tornillos nivelantes de la estación.

Tornillos nivelantes * Una vez nivelado el equipo verificamos que el laser no se haya ajado del punto de estación, si esto ha ocurrido debemos desentornillar la estación del trípode y moverla hasta que coincida nuevamente el laser con el punto.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

71

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

* Luego volvemos a nivelar el tubular o la pantalla de la estación, según sea la precisión del equipo.

Estacionamiento del equipo Para cualquier marca o modelo de equipo seguimos un procedimiento patrón como el siguiente:  Creación de un archivo o trabajo.

 Darle nombre a este archivo.  Ingresar coordenadas conocidas.  Ingresar códigos que se usaran en el levantamiento.  Entrar al programa donde iniciaremos con la topografía o levantamiento de información.

 Debemos ingresar algunos datos genéricos como presión, temperatura, clima, viento, etc. según lo requiera la estación total.  Ingresar datos del punto ocupado: nombre del punto, código, altura del instrumento, etc.  Ingresar datos del punto de orientación: nombre del punto, código, altura del prisma, etc.

 Orientar o visar el punto de orientación con la estación total; se recomienda ver la base del prisma y luego con la vertical subir hasta visar el centro del lente y medir.  Después de esto podemos iniciar la toma de datos, para esto solo necesitamos ir cambiando la altura del prisma y el código del elemento a tomar para poder medir cada punto que se necesite.

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

72

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Formas de levantamiento Primero observamos todos los elementos que existen en el terreno que se va a trabajar para colocarlos como códigos. Luego se recomienda medir estos puntos y el terreno de dos maneras para manejar un orden en el

levantamiento y en el procesamiento de la información. LEVANTAMIENTO DE SECCIONES Sección del terreno: Una sección es un corte transversal a la dirección longitudinal del terreno el cual nos muestra la superficie del terreno en este corte.

Para obtener estas secciones debemos medir con los prismas en los lugares donde existen cambios de pendientes.

Sección de una carretera

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

73

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Sección de una calle

De esta manera obtendremos una buena sección y con todas las secciones obtendremos buenas curvas de nivel.

LEVANTAMIENTO DE DETALLES Llamamos detalles a todos los elementos existentes en campo y que no fueron considerados en el levantamiento de secciones. Entre estos detalles podemos encontrar: limites de propiedad, vereda, sardinel, pavimento, poste de luz, poste de teléfono, buzón de desagüe, buzón de teléfono, caja de registro de agua, caja de registro de desagüe, árbol, muro de contención, cerco, etc. Estos detalles nos sirven para realiza un buen dibujo de planimetría

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

74

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Capítulo

7 Procesamiento de la información E Informe técnico Procesamiento de la información Con las coordenadas obtenidas por la estación total podemos procesar la información usando el software necesario para tener los puntos en un programa donde poder dibujar la planimetría y obtener las curvas de nivel.

Para la obtención de estos planos con mayor rapidez es recomendable estudiar algunos programas ya bastante conocidos y actualmente usados como el Autocad y el Autocad Civil 3D

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

75

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

Informe técnico El informe técnico es el conjunto de toda la información obtenida en campo y gabinete con lo cual se realizará un buen análisis del levantamiento topográfico. Un modelo de informe técnico debe tener el siguiente contenido: 1. Introducción 2. Objetivos 3. Ubicación del proyecto 4. Dimensiones el levantamiento 5. Equipos utilizados 6. Descripción del trabajo  Reconocimiento de la zona en estudio  Ubicación y monumentación de puntos  Control horizontal  Control vertical  Levantamiento topográfico  Procesamiento de la información 7. Archivos magnéticos 8. Conclusiones y recomendaciones 9. Anexos  Galería fotográfica  Planos

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

76

TOPOGRAFÍA AUTOMATIZADA

CAPACITACIONES

GYORGI CARRIZALES CAMPOS

77