Trabajo De Colavorativo Iii Unidad

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA PROYECCIONES DE LA RECTA

AUTORES:  BISARES CELESTINO RAUL  BAÑEZ GONZALES MARCOS ROALD  TARAZONA DIAS CELEDONIO  SOLIS CANARES YHULLER  RURUSH TARAZONA MARCO RAFAEL

DOCENTE: Ing. POMA GONZALEZ Carla ASIGNATURA: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

HUARAZ – PERÚ 2017

OBJETIVOS 

Aprender a resolver sobre intersecciones por métodos gráficos y empleando la representación por medio de proyecciones.  Estas técnicas nos ayudaran a representar rectas y resolver problemas en los planos.  determinar los puntos de intersección cuando se proyectan los planos de proyección

CONTENIDO 1.- LA RECTA 1.1.-DETERMINACIÓN DE UNA RECTA: Una recta queda bien definida por dos puntos de paso, de manera que para hallar las proyecciones de una recta suficientemente proyectar dos puntos de ella, como se ven en la figura.

Un punto está contenido en una recta, cuando sus proyecciones están contenidas en las respectivas proyecciones de la recta.

1.2. PROPIEDAD DE LA RECTA: Si un punto pertenece a un segmento, lo decidirá en una cierta razón, entonces la proyección de dicho punto dividirá a las respectivas proyecciones del segmento en la misma razón, cumpliéndose la siguiente proporción múltiple.

1.3. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA: Las posiciones particulares que una recta puede tomar en el espacio son seis: Recta horizontal: Paralela al plano horizontal, y se ve en el plano horizontal en verdadera

Magnitud (VM). en la imagen se proyecta la paralela al pliegue H/F en la proyección frontal y muestra su VM en la proyección horizontal.

Recta frontal: Es paralela al plano de proyección frontal y se proyecta en VM en esta vista y paralela al pliegue H/F en la vista horizontal.

Recta de perfil: Es paralela al plano de proyección de perfil y se proyecta perpendicular al pliegue H/M en las proyecciones frontal y horizontal mostrados su VM en la vista de perfil.

Recta vertical: Es perpendicular al plano de proyección horizontal y en esta vista se proyecta como un punto, en la proyección frontal o cualquier de elevación aparecerá en VM y perpendicular al pliegue respectivo.

Resta normal u ortofrontal: Es perpendicular al plano frontal y se proyecta aparecerá en VM y perpendicular al pliegue respectivo.

Recta ortoperfil : Es perpendicular al plano de perfil en donde se proyectará como un punto y aparecerá en VM en la vista horizontal, frontal, además de ser perpendicular al plieguie respectivo F/P.

1.4. VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA, RECTA COMO PUNTO. Para hallar una recta en su VM se le deberá proyectar un plano paralelo a ella, es decir se deberá trazar una línea de pliegue paralela a cualquier proyección de la recta. Para hallar una recta como punto, primero se hallan en VM y luego se la proyecta tal como se ve en la figura.

Orientación y rumbo de una recta: El rumbo de una recta es el que nos indica su dirección y situación en el espacio con respecto al norte magnético. La orientación de una recta es el angulo que sigue la proyeccion horizontal de diche recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo q se objetiviza en el plano H. Esta dada por el angulo que esta se desvie de la línea norte-sur hacia el este u oeste y de dnota : N/S – E/O Solo se mide la visión horizontal.

Inclinación de una recta: Esta dad por el angulo que la recta forma en el plano de proyeccion de proyeccion horizontal y puede ser en sentido de elavacion o depresión.

Pendiente de una recta: Esta dada porl a tangente del Angulo de inclinación expresada en porcentaje en sentido ascendente o desendente. Par medir el Angulo que una recta hace con el plano de proyección horizontal den el depurado, se debe hallar una VISTA DE ELVACION donde la recta aparezca en VM.

Posición relativa de rectas entre si: Dos rectas en el espacion pueden ser: Coplanares: cuando pertenecen a un mismo plano y están a su vez pueden ser.  Concurrentes: cuando tienen un punto en común el cual deberá estar en todas las proyecciones de ambas rectas a la vez.  Paralelas: con rectas que prolongadas indefinidamente no tienen punto en común y todas las proyecciones se van a proyecctar siempre paralelas.

Rectas alabeadas que se cruzan: Son rectas que pertenecen a diferentes planos y no tienen ningún punto en común.

Rectas perpendiculares: Van aser aquellas coplanares o alabeadas que forman 90°, ya que se corten o se cruzen en el espacion.en el depurado para ver la perpendicularidad sera suficiente hallar una vista donde por lo menos una de ellas aprezca en VM.

1.5. PROCESOS PARA DETERMINAR PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUA.

LA

a) Procedimiento de los planos auxiliares de proyeccion. Se proyecta la recta dada en VM en una vista de elevacion dnde podamos determinar la pendiente de dicha recta. b) Procedimientos de giros:

c)

Procedimiento de la diferencia de cotas y construccion auxiliar: Realizamos las mismas construcciones que para determinar la VM d una recta,el angulo de inclinacion aparece por construccion.

2.-PARALELISMO. Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas se muestran sus proyecciones. Si una recta se proyecta de punta, todas las rectas paralelas a ella se proyectan también de punta.

Rectas paralelas a un plano: Para que una recta sea paralela a un plano debe serlo a por lo menos una recta contenida en dicho plano. Planos paralelos: Si dos planos son paralelos entre sí, todas las rectas contenidas en uno de ellos son paralelos al otro plano. La condición mínima para que dos planos sean paralelos entre si es q una de ellos contenga dos rectas paralelas al otro plano.

12

3.-PERPENDICULARIDAD. Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares entre si cuando una de ellas se encuentra en VM. Recta perpendicular a un plano: Si una recta es perpendicular a un plano lo será a todas las rectas contenidas en este plano. La condición mínima para q una recta sea perpendicular a un plano es q lo sea a dos rectas contenidas en el plano. Si un plano se proyecta de campo todas las rectas perpendiculares a el se proyectan en verdadera magnitud. Por un punto traza una recta a perpendicular a un plano.

3.1.-POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS Rectas que se cruzan: Si dos rectas se cortan, son concurrentes y coplanares (se encuentran en un mismo plano o dicho de otro modo, forman un plano) y sus proyecciones se cortan en un punto que es la proyeccion del punto de intersección de las dos rectas.asi en la figura las rectas AB y CD se cortan en el punto X. Las proyecciones del punto X (alineado en una misma línea de referencia en los planos adycentes )es donde se intersectan a las proyecciones de las rectas que se cortan.

Rectas que se cruzan: Son rectas que no tienen ningún punto común-una recta pasa a corta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela, no son coplanares.

3.2.-ANALISIS DE LA VISIBILIDAD DE RESTAS QUE SE CRUZAN. Caso 1: cuando las rectas están en cualquier posición. Ejemplo: analizar la visibilidad de las rectas AB y CD que se muestra en la figura.

Método: Para analizar la visibilidad en un plano principal, hacemos uso de la proyección en un plano adyacente. En el plano frontal, un punto de cruce es 1,2; trazamos a partir de este punto una línea de referencia al plano adyacente H donde encontramos primero la proyección de DC al que denominamos 1, y luego la proyección de AB al que denominamos 2. El punto 1 se encuentra más delante de 2 y por lo tanto del observador, luego en el plano F, la proyección de CD es visible. En forma semejante hacemos el análisis para el punto de cruce 3,4 y encontramos que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de cruce en el plano H. Concluye el análisis de visibilidad analizando los extremos de las rectas de modo que los extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberías.

Caso2: cuando una de ellas es una recta de perfil. Analizamos primero si las rectas se cortan o se cruzan, para lo cual disponemos de un plano anexo al plano F, o al plano H, donde en este caso las proyecciones nos demuestran de aunque se trata de una recta que se cruzan.

3.3.-VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS. a) procedimiento de los planos auxiliares: consiste en disponer un plano auxiliar adyacente a cualquiera de los planos principales de proyeccion de modo que este plampo sea paralelo a la recta dad.

b) procedimiento de la diferencia de cotas y las construcciones auxiliares: por este procedimiento llevamos la longitud de la proyección horizontal de la recta dada a una recta dada a una recta horizontal cualquiera, tal com L, y por uno de sus extremos perpendiculares trazamos una recta B a donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB. De este modo formamos los catetos de un triángulo rectángulo, la recta que hace de hipotenusa nos representa la VM de la recta AB.

3.4.-PROYECCION DE UNA RECTA COMO PUNTO. Una recta se dice que esta como punto cuando la recta se dispone de tal manera q sus puntos extremos, se ofrece al observador, como si ellos estuvieran confundidos en un solo punto si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plano de proyección se dice que la recta se proyecta como un punto en dicho plano. Una recta se proyecta como un punto en un cualquier plano perpendicular a ella proyectándose en el plano adyacente en el VM. Proyectamos en verdadera magnitud una recta en VM, en el plano adyacente perpendicular a esta proyección la recta se proyecta como punto.

4.-INTERSECCIONES: Si una recta o un plano, no son paralelos ni están contenidos en otro plano, entonces existen intersecciones entre recta y plano, o entre planos. Determinar los puntos de intersección cuando se proyectan los planos de proyección. Visualizaremos la forma de hallar dichos puntos de intersección mediante métodos: 1) por el método de plano en canto. 2) Por el método del plano cortante.

Método de plano de canto: Consiste en q si se trata de hallar los puntos de intersección de una recta o un plano con otro plano, siempre es posible determinar dichos puntos de intersección, disponible en el plano de canto, en un plano de proyección adyacente o anexa a las demás vistas dadas.

Método de plano cortante: Un palno cortante es el plano ilimitado que se proyecta de canto en el plano de proyección desde donde empezamos a hacer el análisis de las intersecciones. El plano cortante es un plano que introducciones en la resolución del problema en una posición adecuada a cada caso y nuestro criterio,con proyectarse de canto lo utilizamos siempre en esa posicion de corte ,esdecir como el plano cortante.este método es un artificio que nos permite localizar fácilmente los puntos de interseccion en dos proyecciones adyacentes sin necesidad de un tercera vista.

4.1.-APLICACIÓN DEL METODO DEL PLANOD CANTO. A) INTERSECCIONES DE UNA RECTA Y UN PLANO DE POSICION DE CANTO: Denominado plano de posición particular al horizontal, frontal, de perfil, y a los planos vertical, normal, y perpendicular al plano de perfil. Estos planos en general se proyectan de canto en un plano adyacente. La intersección: de una recta con un plano en posición particular se verifica mediantemente la vista donde el plano dado se proyecta de canto. Por ejemplo: en la figura las proyecciones de un plano ABCD y la recta MN. sus proyecciones en el plano F, donde el plano ABCD aparece de canto, nos determina el punto de intersección con la recta MN en el punto R.

B) INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLICUO. determinamos una vista auxiliar en la cual el plano aparezca de canto, en esta visita el punto de la intersección entre la recta y el plano se observa a simple inspección. El punto asi obtenido llevamos a las vistas primarias estableciendo la visibilidad correspondida en las proyecciones. Ejemplo: Se da un plano ABC y la recta RS proyectada en los planos H y F. para determinar el punto de intersección entre ellos proyectamos el plano ABC de canto en el plano1. Donde ubicamos el punto de intersección buscando lo que complementamos en los planos H y F analizamos la visibilidad correspondiente.

C) INTERSECCION DE UN PLANO OBLICUO CON PLANO EN POSICION PARTICULAR. La intersección de un plano oblicuo y un plano en posición particular queda determinada en la vista donde el plano en posición particular aparece de canto. La intersección se muestra según una recta común a los dos planos, hallar los puntos extremos y unirlos habremos hallado la intersección común. Ejemplo: El plano ABCD es un plano normal y RST en un plano oblicuo. En el plano F, el plano ABCD se muestra de canto determinando los puntos de intersección de M y N en RST. La recta MN es la recta de intersección común a los dos planos, lo que determina también en el plano adyacente. Queda resuelto el problema analizando la visibilidad correspondiente.

4.2.-Tipos generales de intersección de planos: Dos o más planos se intersectan entre si por penetración o por mordedura.

D) INTERSECCION DE DOS PLANOS OBLICUOS. si dos planos oblucuos se determina fácilmente los puntos de intersección entre estos planos en la vista donde una de ellos se proyecta de canto. en esta vista aparece los puntos donde dos aristas del segundo plano es cortado por el plano de canto en dos puntos, estos dos puntos nos determina la línea de intersección comun de los dos planos.

5.-. -APLICACIÓN DEL METODO DEL PLANO CORTANTE. E) INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLICUO. Dadas dos proyecciones adyacentes de un plano oblicuo y una recta podemos determinar el punto de intersección en las dos proyecciones mediante método del plano cortante. METODO. Por una de las proyecciones de la recta hacemos un plano cortante. Determinamos los puntos donde el plano cortante toca las aristas del otro plano y la corta según la resta. En la vista adyacente donde se trazó el plano cortante determina el punto donde la recta hallada corta a la recta dada. Este es el punto de intersección buscado que proyectamos la otra vista.

BIBLIOGRAFIA  ING.R. CHOZA NOSIGLIA, ARQ. G. ATUNCAR SILVA, ING. A. FRANCO PALLETE.GEOMETRIA DESCRIPTIVA. Ed, UNICIT.  G E O M E T R Í A DESCRIPTIVA. LIBRERÍA Y EDITORIAL ALSINA. Buenos Aires o 1.962.  PARRAMÓN, José Mª COMO DIBUJAR EN PERSPECTIVA. PARRAMÓN EDICIONES, o S. A.- Barcelona - 1.983, 16ª edición.  UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU-GEOMETRIA DESCRIPTIVA