Trabajo Final 2

2014

TRANSFERENCIA DE CALOR (MN-310) SOLUCION DE PROBLEMAS RESUELTOS ING:GUIDO PINEDO SAAVEDRA

QUISPE CARDENAS, Marco MORI MOJALOTT, Marco Aurelio RIVERA LEON, Giancarlo

20101135C 20066114H 20111298B 26/02/2014

PROBLEMA 7.20 Una placa plana cuadrada y delgada tiene 0.5 m en cada lado. Sobre las superficies inferior y superior de la placa, fluye aire a 10°C, en una dirección paralela a uno de los lados, a una velocidad de 60 m/s. La superficie de la placa se mantiene a una temperatura constante de 54°C. La placa está montada sobre una balanza que mide una fuerza de arrastre de 1.5 N. a) Determine el régimen de flujo (laminar o turbulento). b) Determine la razón total de transferencia de calor de la placa al aire. c) Si se considera una distribución uniforme sobre la placa de los parámetros de la transferencia de calor y del arrastre, estime los gradientes promedios de la velocidad y la temperatura en la superficie, (σu/σy)y-0 y (σT/σy)y-0.

SOLUCION: Conocemos: El aire fluye sobre las superficies superior e inferior de una placa cuadrada delgada. El régimen de flujo y la tasa global de transferencia de calor que se determine y los gradientes medios de la velocidad y la temperatura en la superficie se van a estimar. Asumimos: Existen condiciones de funcionamiento constante El numero critico de Reynolds es: Recr=5x105 Efectos de la radiación son insignificantes Propiedades: Las propiedades del aire a la temperatura (Ts+T∞)/2=32ºC

Analizando: a) El número de Reynolds es:

El cual es mayor que el número de Reynolds crítico, por lo tanto tenemos un flujo turbulento en el extremo de la placa

b) hemos utilizado la analogía de Reynolds modificado para determinar el coeficiente de transferencia de calor y la tasa de transferencia de calor.

̇ c) Asumimos una distribución uniforme

PROBLEMA 7.22 Fluye mercurio a 25°C a una velocidad de 0.8 m/s sobre una placa plana de 3 m de largo y 2 m de ancho, mantenida a una temperatura de 75°C. Determine la razón de la transferencia de calor desde la placa completa.

SOLUCION: Sabemos:

El mercurio fluye sobre una placa plana que se mantiene a una temperatura especificada. La tasa de la transferencia de calor desde la placa entera se determinará

Asumimos: Existen condiciones de funcionamiento constante El numero critico de Reynolds es: Recr=5x105 Efectos de la radiación son insignificantes La presión atmosférica es de 1atm Propiedades: A la temperatura de (75+25)/2=50ºC

Análisis:

El coeficiente medio de transferencia de calor para la totalidad de la superficie puede determinarse a partir:

Remplazando en la

Entonces el número de Reynolds es:

ecuación anterior, tenemos:

Utilizando la relación de número de Nusselt, el coeficiente promedio de transferencia de calor y la transferencia de calor se determinó por:

̇

A=wL= (2m)(3m)=6m2

PROBLEMA 7.24 Considere un motor caliente de automóvil, el cual se puede considerar como un bloque rectangular de 0.5 m de alto, 0.40 m de ancho y 0.8 m de largo. La superficie inferior del bloque está a una temperatura de 100°C y tiene una emisividad de 0.95. El aire ambiental está a 20°C y la superficie del camino está a 25°C. Determine la razón de la transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque del motor, por convección y radiación, cuando el automóvil viaja a una velocidad de 80 km/h. Suponga que el flujo es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del bloque. SOLUCION Observación:

Asumimos:

El auto viaja a una velocidad de 80km/h, la tasa de transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque de motor de automóvil caliente se determinará: Existen condiciones de funcionamiento constante El numero critico de Reynolds es: Recr=5x105 El aire es un gas ideal con propiedades constantes El flujo es turbulento

Propiedades A la temperatura de (100+20)/2=60ºC

Análisis:

El número

de Reynolds en este caso es:

Es mayor que el número de Reynolds crítico y por lo tanto el flujo es laminar + turbulento. Pero el flujo se supone que es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del motor block. Usando las relaciones adecuadas, el número de Nusselt, el coeficiente de transferencia de calor, y la tasa de transferencia de calor se han determinado para ser:

As=wL=(0.8m)(0.4m)=0.32m2 ̇ El calor transferido por radiación en la superficie es: ̇

(

)

̇ Entonces, el calor total transferido en la superficie es: ̇

̇

PROBLEMA 7.26 La superficie superior del vagón de pasajeros de un tren que se mueve a una velocidad de 70 km/h tiene 2.8 m de ancho y 8 m de largo. Esa superficie absorbe radiación solar a razón de200 W/m2 y la temperatura del aire ambiental es de 30°C. Si supone que el techo del vagón está perfectamente aislado y que el intercambio de calor por radiación con los alrededores es pequeño en relación con la convección, determine la temperatura de equilibrio de la superficie superior de dicho vagón.

SOLUCION Asumimos:

Existen condiciones de funcionamiento constante El numero critico de Reynolds es: Recr=5x105 Efectos de la radiación son insignificantes

Propiedades: Las propiedades del aire a 30ºC son:

Análisis: La tasa de transferencia de calor por convección desde la superficie superior del coche para el aire debe ser igual a la radiación solar absorbida por la misma superficie con el fin de alcanzar las condiciones de operación estables. El número de Reynolds es:

Usando la relación del Nusselt:

El equilibrio de temperatura en la superficie debido a la convección y radiación se da de la siguiente manera:

PROBLEMA 7.28 Un tablero de circuito de 15 cm x 15 cm que disipa de manera uniforme 20 W de potencia se enfría por medio de aire, el cual se aproxima al tablero a 20°C con una velocidad de 6 m/s. Si descarta cualquier transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero determine la temperatura superficial de los componentes electrónicos a) en el borde de ataque y b) en el extremo del tablero. Suponga que el flujo es turbulento, ya que se espera que los componentes electrónicos actúen como productores de turbulencia.

SOLUCION: Asumimos:

Existen condiciones de funcionamiento constante El numero critico de Reynolds es: Recr=5x105 Efectos de la radiación son insignificantes

Propiedades: Las propiedades del aire a la temperatura de 35ºC son:

Analizamos: a) El coeficiente de transferencia de calor por convección en el borde delantero se acerca a infinito, y por lo tanto la temperatura de la superficie no debe acercarse a la temperatura del aire, que es 20ºC. b) El número de Reynolds es:

Que es menor que el número de Reynolds crítico pero suponemos que el flujo sea turbulento ya que se espera que los componentes electrónicos a los actos como turbinas. Usamos el flujo de calor uniforme número de Nusselt, el coeficiente de transferencia de calor local en el extremo de la tabla se determina que es:

Luego la temperatura en la superficie es: ̇ Ts=

̇

PROBLEMA 7.30: Un arreglo de transistores de potencia, que disipan de potencia cada uno, se va a enfriar montándolo sobre una placa cuadrada de aluminio de y soplando aire a sobre dicha placa, con un ventilador, a una velocidad de . La temperatura promedio de la placa no debe ser mayor de . Si la transferencia de calor desde el lado posterior de la placa es despreciable y se descarta la radiación, determine el número de transistores que se pueden colocar sobre esta placa.

SOLUCION: Asumimos flujo estable e incompresible, el número de Reynolds crítico es , los efectos de la radiación son despreciables, el calor transferido en la parte de atrás de la placa es despreciable. También debemos asumir al aire como gas ideal con propiedades constantes y la placa es de superficie lisa. La presión atmosférica local es Las propiedades del aire para estas condiciones según tabla:

{

Entonces obtendremos el siguiente número de Reynolds: (

)

Dicho resultado es menor que el número de Reynolds crítico de . Por lo tanto, el flujo es laminar. Usando relaciones adecuadas en flujos laminares, y empleando el número de Nussel, el coeficiente de transferencia de calor y la relación de calor transferido serán determinados por:

̇

(

)

Considerando que cada transistor disipa 6W de potencia, entonces obtenemos el número de transistores que se pueden colocar sobre la placa será:

PROBLEMA 7.32: Aire a y fluye sobre una placa plana larga con una velocidad de . Determine la distancia medida desde el borde de ataque de la placa donde el flujo se vuelve turbulento, así como el espesor de la capa límite en esa ubicación. SOLUCION: Asumimos flujo estable e incompresible, el número de Reynolds crítico es también debemos asumir al aire como gas ideal y la placa es de superficie lisa. La densidad y viscosidad cinemática del aire a

y

,

son:

La distancia desde el borde delantero de la placa donde el flujo se vuelve turbulento es la distancia donde el número de Reynolds llega a ser igual al número de Reynolds crítico.

(

)

El espesor de la capa límite en esa ubicación es obtenida sustituyendo el valor de “x” en la relación de espesor de la capa límite.

Cuando el flujo es turbulento, el espesor de la capa límite empieza a incrementarse, y el valor de este espesor puede ser determinado de la relación de espesor de la capa límite para flujo turbulento.

PROBLEMA 7.34: El peso de una placa delgada que tiene un tamaño de se equilibra mediante un contrapeso que tiene una masa de , como se muestra en la figura. Ahora se enciende un ventilador y aire a y fluye hacia abajo sobre las dos superficies de la placa, con una velocidad de la corriente libre de . Determine la masa que es necesario añadir al contrapeso para equilibrar la placa en este caso.

SOLUCION: Asumimos flujo estable e incompresible, el número de Reynolds crítico es también debemos asumir al aire como gas ideal y la placa es de superficie lisa. La densidad y viscosidad cinemática del aire a

y

,

son:

Hallando el número de Reynolds:

Dicho resultado es menor que el número de Reynolds crítico de . Por lo tanto, el flujo es laminar. El coeficiente de fricción promedio, fuerza de arrastre y la masa correspondiente son:

(

)

Este peso corresponde a una masa de:

Por lo tanto, la masa del contrapeso debe ser de arrastre que actúa sobre la placa.

, para contrarrestar la fuerza de

PROBLEMA 7.36: En el flujo sobre cilindros, ¿Por qué el coeficiente de resistencia al movimiento cae de manera repentina cuando el flujo se vuelve turbulento? ¿No se supone que la turbulencia incrementa el coeficiente de resistencia al movimiento en lugar de hacerlo decrecer? SOLUCION: Existe una caída repentina en el coeficiente de resistencia en alguna parte en el rango de (por lo común, a alrededor de ) Según experimentos, el coeficiente promedio de arrastre para flujo cruzado alrededor de un cilindro varía según la siguiente gráfica:

La turbulencia mueve el punto de separación del fluido más atrás (parte trasera del cuerpo) reduciendo el tamaño de la estela, y por lo tanto la magnitud de la presión de arrastre (que es el modo dominante de arrastre). Como resultado, el coeficiente de arrastre decae. En general, la turbulencia aumenta el coeficiente de arrastre para superficies planas, pero el coeficiente de arrastre por lo general permanece constante con números elevados de Reynolds cuando el flujo es turbulento.

Separación de la capa límite laminar con una estela turbulenta; flujo alrededor de un cilindro circular a un 𝑅𝑒 ; el flujo aquí aún es laminar, pero aquel en la región separada después de pasar es intensamente turbulento en una estela turbulenta ancha.

PROBLEMA 7.38: ¿Por qué en el flujo turbulento se retrasa la separación del flujo sobre cilindros? SOLUCION: En general, los flujos alrededor de cilindros y esferas comprenden separación del flujo, el cual es difícil de manejar en forma analítica. Por lo tanto, los flujos de ese tipo deben estudiarse de manera experimental o numérica. De hecho, el flujo alrededor de cilindros ha sido estudiado de manera experimental por numerosos investigadores y se han desarrollado varias correlaciones empíricas para el coeficiente de transferencia de calor.

La disminución posterior en el se debe una vez más al engrosamiento de la capa límite. alcanza su segundo mínimo alrededor de , el cual es el punto de separación del flujo en el flujo turbulento, y aumenta con como resultado del intenso mezclado en la región turbulenta de la estela. De esta manera se podría decir que la separación de flujo en el fluido a través de un cilindro se retrasa en un flujo turbulento a causa de la mezcla adicional debido a las fluctuaciones aleatorias y el movimiento transversal.

PROBLEMA 7.40 Una bola de acero inoxidable (ρ=8055 kg/m3, Cp=480 J/kg ·°C) de diámetro D= 15 cm se retira del horno a una uniforme temperatura de 350 °C. El balón se somete entonces al flujo de aire a 1 atm de presión y 30 °C con una velocidad de 6 m/s. la temperatura de la superficie de la bola cae finalmente a 250 ° C. determinar el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección durante este proceso de enfriamiento y calcular cuánto tiempo ha tenido este proceso. SOLUCION: SUPUESTOS 1 Existen condiciones de funcionamiento estable. 2 Efectos de la radiación son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con propiedades constantes. 4 La temperatura de la superficie exterior de la bola es uniforme en todo momento. PROPIEDADES La temperatura media de la superficie es (350 +250) / 2 = 300 ° C, y las propiedades del aire a 1 atm de presión y la temperatura del flujo libre de 30 ° C son (Tabla A-15) ESQUEMA

ANALISIS

Análisis El número de Reynolds es

El número de Nusselt correspondiente a este número de Reynolds se determina que es [

*

]

+

(

)

(

)

Coeficiente de transferencia de calor es

La tasa media de transferencia de calor se puede determinar a partir de la ley de enfriamiento de Newton usando la temperatura media de la superficie de la bola

Suponiendo la temperatura balón para ser casi uniforme, el calor total transferido de la bola durante el enfriamiento desde 350 ° C a 250 ° C puede ser determinado a partir

donde Por lo tanto,

Entonces el tiempo de enfriamiento se convierte

PROBLEMA 7.42 Una persona que extiende sus brazos descubiertos en el viento aire exterior a 54 ° F y 20 mph con el fin de sentir la naturaleza de cerca. Inicialmente, la temperatura de la piel del brazo es 86 ° C. el tratamiento de la brazo como 2 pies de largo y 3 pulgadas de diámetro, a determinar la tasa de pérdida de calor desde el brazo. SOLUCION: SUPUESTOS 1 Existen condiciones de funcionamiento estable. 2 Efectos de la radiación son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con propiedades constantes. 4 El brazo se trata como a 2 pies de largo y el cilindro 3 pulgadas de diámetro con extremos aislados. 5 La presión atmosférica local es 1 atm. PROPIEDADES Las propiedades del aire a 1 atm y la temperatura de la película de (T s + T oo)/2 =(86 +54) /2 = 70°F son (Tabla A-15E) ESQUEMA

ANALISIS

Análisis El número de Reynolds es

El número de Nusselt correspondiente a este número de Reynolds se determina que es * *

(

)

(

)

)

+

)

]

+

[ *

(

(

+

A continuación, el coeficiente de transferencia de calor y la transferencia de calor desde el brazo se convierte en

PROBLEMA 7.44 Una persona promedio genera calor a una velocidad de 84 W mientras descansa. Suponiendo que una cuarta parte de este calor se pierde de la cabeza y haciendo caso omiso de la radiación, determinan la superficie media temperatura de la cabeza cuando no está cubierto y se somete a los vientos a 10 ° C y 25 km / h. La cabeza puede ser aproximar como una esfera de 30 cm de diámetro. SOLUCION: SUPUESTOS 1 Existen condiciones de funcionamiento estable. 2 Efectos de la radiación son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con propiedades constantes. 4 La cuarta parte del calor que la persona genera se pierde por la cabeza. 5 La cabeza se puede aproximar como una esfera de 30 cm de diámetro. 6 La presión atmosférica local es 1 atm. PROPIEDADES Asumimos la temperatura de superficie a 15 ° C para la viscosidad. Las propiedades del aire a 1 atm de presión y la temperatura del flujo libre de 10 ° C son (Tabla A-15) ESQUEMA

ANALISIS

Análisis El número de Reynolds es

El número de Nusselt correspondiente a este número de Reynolds se determina que es [

*

(

]

+

(

)

)

A continuación, el coeficiente de transferencia es

A continuación, la temperatura de la superficie de la cabeza se determina que es

PROBLEMA 7.46 Línea de transmisión eléctrica A6 mm de diámetro lleva una corriente eléctrica de 50 A y tiene una resistencia de 0.002 ohmios por metro de longitud. Determinar la temperatura de la superficie del alambre durante un día de viento, cuando la temperatura del aire es de 10 ° C y el viento sopla a través de la línea de transmisión a 40 km / h. SOLUCION: SUPUESTOS 1 Existen condiciones de funcionamiento estable. 2 Efectos de la radiación son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con propiedades constantes. 4 La presión atmosférica local es 1 atm. PROPIEDADES Suponemos la temperatura de la película sea de 10 ° C. Las propiedades del aire a esta temperatura son (Tabla A-15) ESQUEMA

ANALISIS

Análisis El número de Reynolds es

El número de Nusselt correspondiente a este número de Reynolds se determina que es * *

(

)

(

)

)

+

+

* *

(

(

)

+

+

El coeficiente de transferencia de calor es

La tasa de calor generado en las líneas de transmisión eléctrica por metro de longitud es

Todo el calor generado en la línea de transmisión eléctrica tiene que ser transferido a la del aire ambiente. La temperatura de la superficie del alambre se convierte entonces en

PROBLEMA 7.48 Un sistema de calefacción debe ser diseñado para mantener las alas de un avión de crucero a una velocidad a 900 km / h con temperaturas bajo cero durante el vuelo a 12.200 metros de altitud, donde las condiciones atmosféricas estándar son? 55,4 ° C y 18,8 kPa. La aproximación de la banda como un cilindro de sección transversal elíptica cuyo eje menor es de 30 cm y la radiación sin tener en cuenta, determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio en la superficie de las alas y la tasa promedio de transferencia de calor por unidad de superficie SOLUCION: SUPUESTOS 1 Existen condiciones de funcionamiento estable. 2 Efectos de la radiación son despreciables. 3 El aire es un gas ideal con propiedades constantes. 4 El ala se aproxima como un cilindro de sección transversal elíptica cuyo eje menor es de 50 cm. PROPIEDADES Las propiedades del aire a 1 atm y la temperatura de la película de (T s+T /2= -27.7 °C son (Tabla A-15) ESQUEMA

ANALISIS

oo)/2=(0-55,4)

Tenga en cuenta que la presión atmosférica sólo afectará a la viscosidad cinemática. La presión atmosférica en la unidad de ATM está

La viscosidad cinemática a esta presión atmosférica es

Análisis El número de Reynolds es

El número de Nusselt relación para un cilindro de sección elíptica se limita a Re <15.000, y la relación que a continuación no es realmente aplicable en este caso. Sin embargo, esta relación es todo lo que tenemos para formas elípticas, y vamos a utilizarlo en el entendido de que los resultados pueden no ser exactos.

El coeficiente medio de transferencia de calor en la superficie de las alas es

Entonces, la tasa promedio de transferencia de calor por unidad de superficie se convierte en