Trabajo Final Analisis Matematico 1

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS (UAPA)

Carrera: Ingeniero en software Asignatura: Análisis matemático 1 Tema: Práctica final Facilitadora: Participante: Matricula: Fecha: 17-marzo-2020 Introducción A continuación, daremos cavidad a importantes conceptos y aclaraciones sobre elementos que engloban lo que es el Análisis Matemático, esta información es la utilizada por la humanidad a lo largo de toda su historia para dar forma a su civilización en la forma y fondo de como la conocemos

hoy en día, esto es una clara evidencia de que las Matemáticas son el idioma de Dios.

1. Escriba un concepto de la integración, cite los primeros científicos en utilizarla y mencione los aportes que surgieron: La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la

suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la derivada. Tenemos dos actores principales íntimamente ligados a los inicios del cálculo infinitesimal, el inglés Newton (1642-1727) y el alemán Leibniz (1646-1716), si bien es cierto que hubieron otros matemáticos que de una u otra forma trabajaron en ello, como Kepler, Fermant (1601-1665), Cavalieri (1598-1647), incluso Arquímedes ( Ap. 288 a.C. -Ap. 213 a.C.), que utilizo un método para el calculo de áreas que se aproxima rudimentariamente al calculo integrar. Aportaciones Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín “summa”, y la letra “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable.  2. Define cálculo diferencial y describe una sus aplicaciones. Parte del cálculo infinitesimal que se ocupa de hallar la derivada de una magnitud respecto de otra de la que es función. El estudio del cambio de una función es de espacial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee).

3. Cite las aplicaciones del Cálculo Integral

El cálculo integral tiene muchas aplicaciones las cuales ayudan a muchas explicaciones de sucesos que pasan en la vida diaria, por ejemplo, podemos determinar: 

Áreas entre curvas.

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Volúmenes

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Longitud de un arco.

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Área de una superficie de revolución.

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Aplicaciones a la física y a la ingeniería.

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Aplicaciones a la economía y a la biología.

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Probabilidad

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Otra de nuestras aplicaciones es el área de superficies planas

4. Describa los aportes del Cálculo Integral en el cálculo del área de figuras planas. El aporte del calculo integral ha sido el poder ofrecer una formula contundente para llegar a las soluciones de las mismas. Se llama área de una superficie plana a la medida de la superficie que ocupa, esta se puede calcular a través de una integral, esta se aplica dependiendo de las características de la que se quiera conocer el área. La mayoría de los casos en el cálculo integral se conoce el área de bajo de una curva en un método más simple, ya dependiendo del tema que estemos utilizando es para la aplicación que se le dará. 5. Explique los aportes del Cálculo en la rectificación de una curva. El cálculo en la rectificación de una curva hizo un gran aporte al poder presentar una formula general para obtener soluciones cerradas a algunos casos; lo que históricamente, había sido difícil determinar dicha longitud en segmentos irregulares; aunque se utilizaron varios métodos para curvas específicas.

6. Según la historia del cálculo integral, describa el primer uso del Cálculo Integral.

El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. 7. ¿Cómo se calcula el área por suma de rectángulos infinitos? Esto se es posible por medio de la suma de Riemann la cual se expresa por medio de la siguiente formula:

Donde el área de cada rectángulo seria:

Donde el valor del incremento de x para un intervalo [a,b] lo definiremos como:

Y el valor de Xi como:

8. ¿Por qué debes aprender a integrar? El uso de las integrales es bastante extenso, citare diez casos en los cuales es necesario usar las integrales        

Obtener los volúmenes de sólidos de revolución. Estadística de una empresa. Control en la industria. En la física. En la ind. administrativa. Industria automotriz. En construcciones. Hallar el área de regiones planas.

Esto es un indicador de la importancia de las integrales en nuestra realidad

9. Describa la formalización de las integrales Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable la expresión del obispo Berkeley interpretando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continúas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann. Posteriormente Lebesgue dio una definición diferente de la integral1 basada en la teoría de la medida que generalizaba la definición de Riemann, así toda función integrable en el sentido de Riemann también lo es en el sentido de Lebesgue, aunque existen algunas funciones integrables en el sentido de Lebesgue que no lo son en el sentido de Riemann. Más recientemente se han propuesto otras definiciones de integral aún más generales, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue. 10. Define la Integral de Riemann. La integral de Riemann se utiliza para calcular el área exacta bajo una curva en un intervalo finito [a, b], siempre y cuando la curva, f(x), sea continua en ese intervalo y esté acotada. 11. Cuáles acciones cotidianas se pueden resolver por medio de integrales En el campo de la Ingeniería electrónica, las integrales cumplen una función muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. En la Ecología y Medio Ambiente se emplea para el conteo de organismos y cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como, en modelos ecológicos tales como: el cálculo de crecimiento poblacional, Ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta. En muchas situaciones físicas se emplea en la aproximación del impulso. En esta aproximación, se supone que una de las fuerzas que actúan sobre la partícula es muy grande, pero de muy corta duración.

Se utilizan en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de líquido, para calcular su fuerza, y presión. En el área de Química se utiliza el cálculo integral para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo. En los campos de informática y computación se utiliza en la fabricación de chips; miniaturización de componentes internos; administración de las compuertas de los circuitos integrados; compresión y digitalización de imágenes, sonidos y vídeos; investigación sobre inteligencias artificiales. En la ingeniería civil se utilizan las integrales para calcular estructuras y/o áreas. 12. Escribe la diferencia entre integral y antiderivada La antiderivada es una integral indefinida, ya que la integral también puede ser definida, es decir que te dan límites, una de sus aplicaciones más importantes es calcular el área de una región.

Conclusión

Sobre las Matemáticas cae la responsabilidad del desarrollo de la civilización humana hasta el día de hoy, y en la actualidad es el motor que impulsa a una sociedad, la comprensión del mundo es dada en forma de Matemáticas, y para poder avanzar debemos de conocer nuestro ambiente circundante.

Bibliografía   1. https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n 2. http://jonathan-calculo.blogspot.com/2009/06/aportes-de-newton-al-

calculo-y-area.html 3. http://es.slideshare.net/AaronFano/aplicaciones-simples-de-calculointegral 4. http://www.saberespractico.com/curiosidades/%C2%BFpara-que-seutilizan-las-integrales/