Trabajo Fisica

GRÁFICAS DEL TRABAJO MECÁNICO FISICA I

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo de una fuerza constante está dada por el área bajo la región rectangular correspondiente.

F

OBSERVACIÓN: F

fX

fa W1

x1

∆x

x2

x1

X

x2

W2

fb

W1→2 = fx . ∆x

WTOTAL = W1 – W2

x3 X

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE El trabajo realizado por la fuerza variable de 1 a 2 es igual al área bajo, la curva. De acuerdo al gráfico se consideran regiones rectangulares de igual base (∆x) cuya suma de sus áreas es aproximadamente igual al trabajo realizado por la fuerza variable de 1 a 2.

f5 f4 f3 f2

W1→2 =(f1)(∆x)+ (f2)(∆x)+ (f3)(∆x)+ (f4)(∆x)

f1

𝑛

𝑊1→2 =

𝑓𝑖 . ∆𝑥 𝑖=1

x1 ∆x

∆x

∆x

∆x

x2

Aún así faltan considerar las áreas de algunas regiones para obtener el área total que es equivalente al trabajo realizado por dicha fuerza variable.

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE Se grafican regiones rectangulares con bases mas pequeñas e iguales a ∆x entonces se irán cubriendo poco a poco porciones de áreas que no habían sido consideradas anteriormente, luego:

f8 f7 f6 f5 f4

W1→2 =f1∆x+f2∆x+ f3∆x+f4∆x+f5∆x+f6∆x+f7∆x+f8∆x

f3

Para cubrir toda el área de la región bajo la curva se irán construyendo regiones rectangulares con bases iguales de manera que estas tiendas a cero (∆x→0), luego:

f2 f1

𝑛

x1 ∆x ∆x

∆x

∆x ∆x

∆x ∆x

∆x x2

𝑊1→2 = lim

∆𝑥→0

𝑓𝑖 . ∆𝑥 𝑖=1

Utilizando la notación del matemático Gottfried Wilhelm Leibniz: 𝑤𝑥 =

𝑓𝑥 . 𝑑𝑥

En general para toda trayectoria: 𝑊=

𝐹 . 𝑑𝑟

PROBLEMA 1: Un bloque es jalado por una fuerza F constante y paralela al plano , siendo su peso 10N y µ=0,5. Calcular el trabajo realizado por F desde A hasta B si lo hizo con velocidad constante.

PROBLEMA 2: El bloque mostrado está afectado por fuerzas que le permiten desplazarse desde A hasta B. Calcular el trabajo neto que realizan las fuerzas sobre dicho bloque.

PROBLEMA 3: Un bloque de 50N de peso es jalado por una fuerza F=70N constante y paralela al plano inclinado de modo que al desplazarse desde A hasta B se efectuó un trabajo neto de 600j. Calcular ϴ si no hay rozamiento

PROBLEMA 4: Una partícula es afectada por una fuerza F=50N que mantiene permanentemente el ángulo ϴ=37º respecto de la tangente. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza desde A hasta B (π=22/7).

PROBLEMA 5: Una fuerza aplicada a un cuerpo lo desplaza en la dirección X de manera que su valor varía de acuerdo con la gráfica F vs X. Calcular el trabajo realizado desde x=0m hasta x=10m.

PROBLEMA 6: Un hombre carga sobre sus hombros un saco de arena de 50kg el cual debe levantar hasta una altura de 6m. Si el saco presenta un orificio por donde la arena sale uniformemente de modo que al llegar a su destino no queda ningún grano en el saco. ¿Qué trabajo realizo el hombre durante su recorrido?

PROBLEMA 7: Un resorte de constante k=10N/cm se encuentra estirado x1=20cm. Calcular el trabajo que se requiere para estirarlo adicionalmente ∆x=10cm.

PROBLEMA 8: (CORREGIDO) Una fuerza F varía con el desplazamiento x tal como se indica en la figura. Si el trabajo realizado por F es 100J desde x1=0m hasta x 2=Am. ¿Calcular A y F para x=14m?

A

PROBLEMA 9: Para extraer un cilindro sumergido en agua con una fuerza externa F se requiere que ésta verifique la relación F=10+5x. Donde F está en Newton y x está en metros. Calcular el trabajo para sacar el cilindro fuera del agua si su altura es 20cm.

PROBLEMA 10: Una fuerza aplicada a un cuerpo varía con la distancia x a la posición inicial según la ecuación F=3x+2x3 (J). El objeto pasa del punto x=0 a x=10 (m). Calcular bel trabajo realizado por la fuerza, si su dirección y sentido coinciden con el desplazamiento.

PROBLEMA 11: Una partícula cuya masa es de 4kg se mueve sobre una circunferencia horizontal de radio 1m, entre los puntos 0 y π/2 con una aceleración tangencial cuyo módulo esta dado por aT=sen2ϴ. Calcular el trabajo realizado por dicha aceleración.

PROBLEMA 12: Una fuerza 𝐹 =(y+2z)𝑖+(x2+y2)𝑗+(xz+yz2+y2z)𝑘 (N) actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo de la curva y=2z2 (m) en el plano YZ. Calcular el trabajo efectuado por esta fuerza cuando la partícula se mueve desde el origen hasta el punto (0;6;2).

PROBLEMA 13: En una mesa sin rozamiento se coloca una cadena de tal forma que la quinta parte de su longitud está colgando por el borde de la mesa. La cadena tiene longitud “L” y una masa “m”. Calcular la cantidad de trabajo que habrá que hacer para subir a la mesa la porción que está colgando.