Trabajo Logica Matematica

HISTORIA Lógica Matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, está basado en la lógica filosófica de Aristóteles, pero con una visión más moderna aplicada a la nueva notación matemática. En un principio también fue llamada lógica simbólica. Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática. La actual lógica matemática enfatiza su centro de interés en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos). La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

DESARROLLO DE LÓGICA MATEMATICA. Esta lógica se inicia con The Mathematical Analysis of Logic (1847), de G. Boole, "Ensayo acerca de un cálculo del razonamiento deductivo" que indica como la lógica aparece como un cálculo algebraico; se produce a una completa simbolización; los enunciados lógicos son concebidos como ecuaciones, y se formulan leyes lógicas. Boole desarrolla la lógica de clases y la lógica proposicional. El álgebra se convierte en modelo de la lógica. Y el cálculo que crea Boole es totalmente artificial. Hoy en día se considera una única ciencia lógico-matemática cuya expresión más importante en el campo de la ciencia es la creación de modelos gracias

sobre todo a la aplicación técnica en los circuitos lógicos que hacen posible la informática y el cálculo numérico. DEFINICIÓN DE LÓGICA MATEMÁTICA Etimológicamente lógica procede del griego “logos”, que significa razón, regla usada para hacer deducciones creíbles. Ciencia que estudia principios validos, argumentos y métodos para distinguir un razonamiento correcto de uno incorrecto; la lógica y la matemática son consideradas ciencias auxiliares para la construcción de hipótesis, es una ciencia formal que establece relaciones. También se puede definir como la capacidad para utilizar los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente empleando el pensamiento lógico. AUTORES Como principales representantes de la Lógica Matemática podemos encontrar: GIUSEPPE PEANO (1858-1932), matemático italiano. Nació en Cuneo en 1858. Creó un sistema descriptivo que permitía enunciar cualquier proposición de lógica o de matemáticas sin recurrir al lenguaje. Propuso en sus escritos la ‘aritmética de Peano’, una exposición axiomática y deductiva de la aritmética de los enteros naturales. GEORGE BOOLE (1815-1864), lógico y matemático británico. En 1854, escribió Investigación sobre las leyes del pensamiento, en donde describe un sistema algebraico que más tarde se conoció como el álgebra de Boole. En él, las proposiciones lógicas se indican por símbolos y pueden relacionarse mediante operadores matemáticos abstractos que corresponden a las leyes de la lógica. El álgebra de Boole es fundamental en el estudio de las matemáticas puras y en el diseño de los modernos ordenadores o computadoras.

CARACTERISTICAS 1. Unidad: Sólo hay una forma de nuestra forma de conocer las cosas. a) Técnico (simbolismo), la lógica es la ciencia de los principios de validez formal de la inferencia, la presentación formalizada de las reglas del razonamiento formalmente correcto. b) Conceptual: La lógica no es sólo lógica formal, sino un más vasto instrumento de exploración y análisis de marcos conceptuales. c) Trascendental: como tal, la lógica es un análisis de la racionalidad, una pregunta sobre el logos, como teoría de la forma posible del mundo o de la forma en que podemos conocer el mundo es también una ontología y una gnoseología. 2. Formalidad: La lógica es la ciencia de la verdad formal. Ofrece un canon de la inferencia deductiva en cualquier campo como teoría de la coherencia del razonamiento sobre cualquier materia. 3. Universalidad: Los principios lógicos merecen una consideración por separado porque son principios previos a todos los demás, son principios de todos los demás principios.

CLASES DE LÓGICA MATEMÁTICA LÓGICA DE CONJUNTOS La base fundamental de esta lógica, radica en el conjunto, debiendo entender a este, como cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole (números, libros, empresas, personas, bienes, cosas, etc.) con o sin relación entre estos. Existen distintos tipos de conjuntos, el conjunto universal

denota todos los elementos de una clase determinada; el conjunto vacío, que no contiene elemento alguno; los conjuntos cuyos elementos pueden ser finitos o infinitos; o bien, los subconjuntos, que son conjuntos integrantes de otro conjunto. USOS Y APLICACIONES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA La lógica es ampliamente aplicada en matemáticas para demostrar teoremas que puedan ser aplicados en investigaciones. Las utilidades más sobresalientes en la lógica matemática, es la manera como hacen uso de la actividad mental capaz de sugerir ideas que nos proporcionan información. Otra manera mas usual en la cotidianidad, es la utilización de relacionamiento entre los diferentes esquemas de aprendizaje para que de esta manera tenga una buena inteligencia y algunos

estructura cognitiva. Cabe decir, que la

conocimientos acumulados

nos permiten resolver

problemas, como aprender ciencias exactas que nos proporciona una confianza en la aplicación de reglas y formulas, con el fin de obtener nuevas innovaciones a lo ya existente.